=-v και dm=µdx, όπου dx η αυξηση του µήκους x του αιωρούµενου τµήµατος µεταξύ των χρονικών στιγµών t και t+dt, οπότε η σχέση (1) γράφεται:

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "=-v και dm=µdx, όπου dx η αυξηση του µήκους x του αιωρούµενου τµήµατος µεταξύ των χρονικών στιγµών t και t+dt, οπότε η σχέση (1) γράφεται:"

Transcript

1 Mια οµογενής αλυσίδα, γραµµικής πυκνότητας µ και µήκους L, είναι σωριασµένη πάνω σε οριζόντια πλάκα, η οποία φέρει µια οπή. Πλησιάζουµε το ένα άκρο της αλυσίδας στην οπή και φροντίζουµε να περάσει µέσα από αυτήν ο πρώτος κρίκος, τον οποίο στην συνέχεια αφήνουµε ελεύθερο. Tότε η αλυσίδα αρχίζει να κινεί ται κατακόρυφα προς τα κάτω. i) Nα δείξετε ότι, η επιτάχυνση κάθε κινούµενου κρίκου είναι ίση µε g /3, όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας. ii) Eάν οι πάσης φύσεως τριβές κατά την κίνησή της αλυσίδας είναι αµελητέες, να εξετάσετε εάν ισχύει η αρχή διατήρησης της µηχανι κής ενέργειας κατά την κίνηση της αλυσίδας. Aν όχι να δικαιολογή σετε το συµπέρασµά σας. iii) Nα εκφράσετε σε συνάρτηση µε τον χρόνο την τάση της αλυσίδας στο σηµείο εκροής της από την οπή και να σχεδιάσετε την γραφική παράσταση της σχέσεως που θα βρείτε. iv) Nα εκφράσετε σε συνάρτηση µε το µήκος x του αιωρούµενου τµή µατος της αλυσίδας, την δύναµη που ασκεί η πλάκα στο τµήµα της αλυσίδας, που ακόµη δεν την έχει εγκαταλείψει. ΛYΣH: i) Το αιωρούµενο τµήµα της αλυσίδας αποτελεί σώµα που η µάζα του αυξάνει µε τον χρόνο και εποµένως αν m x είναι η µάζα του τµήµατος αυτού κατά την τυχαία χρονική στιγµή t θα ισχύει η σχέση: dv m x =m g+ v x σχ (1) Σχήµα 7α Σχήµα 7β όπου v σχ η σχετική ταχύτητα κάθε προστιθέµενου κρίκου ως προς την αλυ σίδα κατά την θεωρούµενη χρονική στιγµή και / ο αντίστοιχος ρυθµός µε τον οποίο προστίθεται µάζα στο αιωρούµενο τµήµα της αλυσίδας. Όµως κάθε χρονική στιγµή ισχύει v σχ =-v και =µdx, όπου dx η αυξηση του µήκους x του αιωρούµενου τµήµατος µεταξύ των χρονικών στιγµών t και t+, οπότε η σχέση (1) γράφεται:

2 µx d v = µx g - µdx v x d v = x x dv g - dx v dx dv = xg - v xg = x + v () Eπειδή ισχύει =dx/v, η () γράφεται: xg = xv dv dx + v gxdx = xvdv + v dx gx dx = x vdv + v xdx gx dx = d(x v /) (3) Oλοκληρώνοντας την σχέση (3) παίρνουµε: ( ) gx dx= d x v / gx 3 / 3 = x v / + C (4) H σταθερά ολοκλήρωσης C θα προκύψει από τις αρχικές συνθήκες (x= και v= όταν t=), οπότε θα έχουµε C=. Έτσι η (4) γράφεται: gx 3 / 3 = x v / v = gx/3 v = gx/3 (5) Συνδυάζοντας τις () και (5) παίρνουµε την σχέση: gx = x dv + gx 3 g = dv + g 3 dv = g 3 (6) δηλαδή κάθε στιγµή η επιτάχυνση των κρίκων της αλυσίδας είναι σταθερή, που σηµαίνει ότι, κάθε κρίκος εκτελεί οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση. ii) Kάθε στιγµή η µηχανική ενέργεια της αλυσίδας, µε επίπεδο αναφοράς της βαρυτικής δυναµικής ενέργειας την οριζόντια πλάκα πάνω στην οποία βρίσκε ται η αλυσίδα, είναι: E µηχ = - m x gx + m x v = - µgx + µx gx 3 E µηχ = - µgx 6 (7) δηλαδή κατά το ξεδίπλωµα της αλυσίδας η µηχανική της ενέργεια µειώνεται. Aυτό δικαιολογείται από το γεγονός ότι, κάθε φορά που προστίθεται στην αλυ σίδα ένας κρίκος συµβαίνει ένα είδος πλαστικής κρούσεως αυτού µε τον προη γούµενο κρίκο που ήδη έχει τεθεί σε κίνηση, µε αποτέλεσµα να αυξάνεται η εσωτερική ενέργεια της αλυσίδας, σε βάρος της µηχανικής της ενέργειας. iii) To αιωρούµενο τµήµα της αλυσίδας δέχεται κάθε στιγµή το βάρος του µx g και την δύναµη επαφής A(x) από το τµήµα της αλυσίδας που βρίσκεται πάνω στην πλάκα, η οποία αποτελεί την τάση της αλυσίδας στην θέση της οπής. Εφαρ µόζοντας τον δεύτερο νόµο κίνησης του Νευτωνα για το τµήµα αυτό, παίρνου µε την σχέση:

3 µx dv = µxg-a(x) (6) µx g 3 = µxg-a(x) A(x)= µg 3 x (8) Όµως κάθε κρίκος του αιωρούµενου τµήµατος εκτελεί οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση µε επιτάχυνση g/3, οπότε θα ισχύει x=(g/3)t /=gt /6 και η (8) γράφεται A(t)= µg 3 gt 6 = µg 9 t (9) Σχήµα 7γ H (9) ισχύει για t<t *, όπου ο χρόνος t * προκύπτει από την σχέση L=gt * /6, ενώ για t>t * ισχύει Α(t * )=, δηλαδή η συνάρτηση Α(t) παρουσιάζει ασυνέχεια την στιγµή t * η δε γραφική της παράσταση έχει την µορφή του σχήµατος (17γ. iv) Aς εξετάσουµε κατά την χρονική στιγµή t ολόκληρη την αλυσίδα, δηλαδή και το αιωρούµενο τµήµα της και εκείνο που ακόµη βρίσκεται σε ηρεµία πάνω στην πλάκα. Προφανώς ολόκληρη η αλύσίδα αποτελεί σώµα σταθερής µάζας (/=) που κάθε στιγµή δέχεται την δύναµη επαφής R(x) από την πλάκα και το βάρος της M g. H ορµή της αλυσίδας µεταβάλλεται χρονικά, διότι η ορµή του αιωρούµενου τµήµατος µεταβάλλεται και σύµφωνα µε τον δεύτερο νόµο του Νευτωνα υπό την γενικευµένη µορφή του θα ισχύει η σχέση: d m v+ M-m x x ( ) = M g+ R(x) d µxv ( ) = µlg-r(x) µ dx (6) dv v + µx = µlg-r(x) µv + µx g 3 = µlg-r(x) (5) µ gx 3 + µx g = µlg-r(x) R(x)= µg ( L-x), x L (8) 3 P.M. fysikos

4 Διαστηµόπλοιο κινείται ευθύγραµµα εκτοξεύον τας από το οπίσθιο µέρος του καυσαέρια µε σταθερό ρυθµό /=k και µε σταθερή σχετική ταχύτητα ως προς αυτό, µέτρου v σχ. Η µόνη εξωτερική δύναµη που δέχεται το διαστηµόπλοιο είναι µια δύναµη τριβής T, που δίνεται από την σχέση: T = -k v όπου v η ταχύτητα του διαστηµόπλοιου ως προς το αδρανειακό σύ στηµα παρατήρησής του (λ.χ. το σύστηµα του εργαστηρίου) και k µια θετική σταθερά. Εάν την χρονική στιγµή t= η µάζα του διαστηµό πλοιου είναι m και η ταχύτητά του v, να εκφράσετε την ταχύτητα και την µετατόπισή του σε συνάρτηση µε τον χρόνο. ΛYΣH: i) Εάν m είναι η µάζα του διαστηµοπλοίου την τυχαία χρονική στιγµή t και v η αντίστοιχη ταχύτητά του, τότε θα ισχύει η σχέση: m dv = -kv + kv σχ (m - kt)dv = k(v σχ - v) dv v σχ - v = k m - kt - d(v - v) σχ v σχ - v = - d(m - kt) m - kt (1) Ολοκληρώνοντας την σχέση (1) παίρνουµε: ln(v σχ - v) = ln(m - kt) + C () H σταθερά ολοκλήρωσης C θα προκύψει εκ της αρχικής συνθήκης ότι για t= είναι v=, οπότε η () δίνει: lnv σχ = lnm + C lnv σχ - lnm = C C = ln(v σχ /m ) Έτσι η σχέση () γράφεται: ln(v σχ - v) = ln(m - kt) + ln(v σχ /m ) ln(v σχ - v) = ln[ v σχ (m - kt)/m ] v σχ - v = v σχ (m - kt)/m v σχ m - vm = v σχ m - v σχ kt v = v σχ kt/m δηλαδή η κίνηση του διαστηµόπλοιου είναι οµαλά επιταχυνόµενη εκ της ηρε µίας, µε επιτάχυνση a=kv σχ /m. Άρα η µετατόπισή του σε χρόνο t είναι: s = kv σχ m t P.M. fysikos

5 Στην ειδική θεωρία της Σχετικότητας η µάζα m ενός σώµατος δεν θεωρείται ανεξάρτητη από την ταχύτητά του v και µάλιστα συνδέεται µε αυτήν µέσω της σχέσεως: m = m 1 - v /C όπου m η µάζα ηρεµίας του σώµατος καί C η ταχύτητα διαδόσεως του φωτός στον κενό χώρο. Xρησιµοποιώντας την παραπάνω σχέση, τον δεύτερο νόµο κίνησης του Nεύτωνα υπό την γενικεύµένη µορφή του, καθώς και το θεώρηµα κινητικής ενέργειας-έργου, να δείξετε ότι, η κινητική ενέργεια του σώµατος δίνεται από την σχέση: K = (m - m )C Στην συνέχεια να δείξετε ότι, γιά v<<c, η πιο πάνω σχέση παίρνει την γνωστή µορφή K = m v / ΛYΣH: Έστω F η συνισταµένη δύναµη επί του σώµατος, v η ταχύτητά του κατά µια τυχαία χρονική στιγµή t και m η αντίστοιχη µάζα του. Σύµφωνα µε τον δεύτερο νόµο κίνησης του Nεύτωνα υπό την γενικευµένη µορφή του, θα ισχύει η σχέση: F = d(mv )/ F = v + mdv ( F v ) = ( v v ) + m( v d v ) ( F d s ) = v + m( v d v ) (1) Aν δεχθούµε ότι το σώµα κινείται ευθύγραµµα, τότε τα διανύσµατα v και dv είναι συνευθειακά, οπότε η σχέση (1) µετατρέπεται σε σχέση αλγεβρικών τι µών, που έχει την µορφή: dk = v + mvdv () όπου dk η στοιχειώδης µεταβολή της κινητικής ενέργειας του σώµατος, µετα ξύ των στιγµών t καί t+. Όµως για την µάζα m του σώµατος δεχθήκαµε την σχέση: m = m 1 - v /C m = m 1 - v /C 1 - v C = m v m C = 1 - m m v = C - C m (3) m Διαφορίζοντας την (3) παίρνουµε την σχέση:

6 vdv = - C m (-m -3 ) vdv = C m / m 3 (4) Συνδυάζοντας τις σχέσεις () καί (4) παίρνουµε: dk = v + C m m (3) dk = C - C m + C m m m = C (5) Ολοκληρώνοντας την σχέση (5) παίρνουµε: K (dk) = (C ) K = (m - m )C (6) m m Aς αναφερθούµε και πάλι στην σχέση µάζας-ταχύτητας, η οποία µπορεί να πάρει την µορφή: m = m [1 - v /C ] -1 / (7) Aναπτύσσοντας κατά Maclaurin την συνάρτηση f(v) =[1 - v /C ] -1/ έχουµε: 1 - v C -1/ = v C + 3 v 8 C v 16 C οπότε η (7) γράφεται: m = m v C + 3 v 8 C v 16 C (8) Eάν v<<c τότε v/c<<1, οπότε οι όροι που περιέχουν το λόγο v/c σε δύναµη µεγαλύτερη του δύο, αποτελούν ασήµαντες ποσότητες και µπορούν να παρα λειφθούν. Έτσι η σχέση (8) µε καλή προσέγγιση µπορεί να γραφεί: m m v C = m + m v C (9) Συνδυάζοντας τις σχέσεις (6) καί (9) έχουµε: K C m + m v - m C = m v P.M. fysikos

7 Στην ειδική θεωρία της Σχετικότητας αποδεικνύ εται ότι, για ένα σώµα ισχύει η ισοδυναµία µάζας και ενέργειας, η οποία εκφράζεται από την σχέση: E = mc όπου E η ολική ενέργεια του σώµατος, m η µάζα του ως πρός ένα αδρανειακό σύστηµα αναφοράς και C η ταχύτητα διαδόσεως του φω τός στο κενό. Xρησιµοποιώντας την παραπάνω σχέση, τον δεύτερο νόµο κίνησης του Nεύτωνα υπό την γενικευµένη µορφή του και το θεώρηµα κινητικής ενέργειας-έργου να δείξετε ότι, η µάζα του σώµα τος εξαρτάται από την ταχύτητά του v σύµφωνα µε την σχέση: m = m 1 - v /C όπου m η µάζα ηρεµίας του σώµατος, δηλαδή η µάζα του όταν είναι ακίνητο ως πρός το αδρανειακό σύστηµα αναφοράς. ΛYΣH: Yποθέτουµε ότι το σώµα εκτελεί ως πρός το θεωρούµενο αδρανειακό σύστηµα αναφοράς ευθύγραµµη κίνηση υπό την επίδραση µιας συνισταµένης δύναµης F. Tότε, σύµφωνα µε το δευτερο νόµο κίνησης του Nεύτωνα υπό την γενικευµένη µορφή του θα ισχύει η σχέση: F = d(mv)/ F = v + mdv Fv = v + mvdv Fds = v + mvdv (1) όπου v, m η ταχύτητα και η µάζα του σώµατος αντιστοίχως κατά µια τυχαία χρονική στιγµή t και ds,, dv η στοιχειώδης µετατόπιση, η στοιχειώδης µεταβολή της µάζας και η στοιχειώδης µεταβολή της ταχύτητας του σώµατος αντιστοίχως, µεταξύ των στιγµών t καί t+. Όµως, σύµφωνα µε το θεώρηµα κινητικής ενέργειας-έργου το γινόµενο Fds εκφράζει την στοιχειώδη µεταβολή dk της κινητικής ενέργειας του σώµατος στον χρόνο, οπότε θα έχουµε: Fds = dk Fds = d(mc - m C ) Fds = C () Συνδυάζοντας τις (1) καί () παίρνουµε την σχέση: C = v + mvdv (C - v ) = mvdv m = vdv C - v m = - 1 d(c - v ) (3) C - v Ολοκληρώνοντας την σχέση (3) παίρνουµε:

8 m =- 1 d(c - v ) m ln m = - 1 C - v m ln(c - v ) - ln(c m v [ ] ln m m C = ln C - v 1 / m C = m C - v 1 / m m = C m = C - v m 1 - v /C P.M. fysikos Από ένα διαπλανικό σταθµό εκτοξεύεται εκ της ηρεµίας ένα πυραυλοκίνητο βλήµα αρχικής µάζας m, εναντίον αντι κειµένου που πλησιάζει τον σταθµό µε σταθερή ταχύτητα v ως προς αυτόν. Η προώθηση του βλήµατος γίνεται µε εκτόξευση καυσαερίων που εξέρχονται µε σταθερή σχετική ταχύτητα v σχ ως προς το βλήµα. i) Eάν η επιτάχυνση του βλήµατος ως προς τον διαπλανητικό σταθµό είναι σταθερή µε µέτρο a, να δείξετε ότι η µάζα του βλήµατος µεταβάλ λεται µε τον χρόνο t σύµφωνα µε την σχέση: m = m e -at/v σχ ii) Να εκφράσετε την κινητική ενέργεια του βλήµατος σε συνάρτηση µε τον χρόνο, στο σύστηµα αναφοράς του αντικειµένου προς το οποίο κατευθύνεται το βλήµα και να δείξετε ότι υπάρχει χρονική στιγµή κατά την οποία η κινητική αυτή ενέργεια παίρνει µέγιστη τιµή. iii) Να βρείτε ποια πρέπει να είναι η απόσταση αντικειµένου-σταθµού κατά την στιγµή της εκτόξευσής του βλήµατος, ώστε το βλήµα να επιφέρει το µέγιστο καταστροφικό αποτέλεσµα στο αντικείµενο. Η κίνηση του βλήµατος γίνεται χωρίς τριβή σε χώρο όπου δεν υπάρχει βαρυτικό πεδίο. ΛYΣH: i) Για την κίνηση του πυραυλοκίνητου βλήµατος στο σύστηµα ανα φοράς του διαπλανητικού σταθµού ισχύει η σχέση: m dv = - vσχ m = - dv vσχ (1) όπου / o ρυθµός µεταβολής της µάζας του βλήµατος, λόγω της εκτόξευσης καυσαερίων από αυτό, κατά την χρονική στιγµή που το εξετάζουµε και m η αντίστοιχη µάζα του. Ολοκληρώνοντας την εξίσωση (1) παίρνουµε:

9 m v dv = - m ln m = - v vσχ m m vσχ m /m = e -v/v σχ m = m e -v/v σχ () Όµως η κίνηση του βλήµατος είναι οµαλά επιταχυνόµενη εκ της ηρεµίας, οπό τε θα ισχύει v=at, µε αποτέλεσµα η () να γράφεται: m = m e -at/v σχ (3) ii) Η µάζα του βλήµατος στο σύστηµα αναφοράς του αντικειµένου προς το οποίο κατευθύνεται, είναι κάθε στιγµή ίδια µε την µάζα του στο σύστηµα αναφοράς του διαπλανητικού σταθµού, η δε σχετική του ταχύτητα v ' ως προς το αντικείµενο έχει µέτρο v =v +at. Έτσι η κινητική ενέργεια Κ του βλήµατος στο σύστηµα αναφοράς του αντικειµένου είναι: K = mv' () K = m e -at/v σχ (v + at) (4) Εάν υπάρχει χρονική στιγµή για την οποία η Κ λαµβάνει µέγιστη τιµή, αυτή θα είναι ρίζα της εξίσωσης: dk = - m a vσχ e -at/v σχ (v + at) + m e-at/v σχ (v + at)a = - am e-at/v σχ - 1 vσχ (v + at) + (v + at) = (v + at) - v + at = (5) vσχ Οι ρίζες της (5) είναι t 1 = -v /a η οποία απορρίπτεται και η t =(v σχ - v )/a η οποία είναι αποδεκτη, εφ όσον v σχ > v. iii) H απόσταση S του βλήµατος από το αντικείµενο την χρονική στιγµή t =(v σχ - v )/a είναι: S = S - v t - at / Εάν ισχύει S= τότε το βλήµα θα πλήξει το αντικείµενο µε τη µέγιστη κινητική ενέργεια ως προς αυτό, οπότε θα έχουµε: S = v t + at vσχ - v / S = v + a a vσχ - v a

10 S = v (vσχ-v )+(vσχ-v ) a = v (vσχ-v ) + (v +v σχ -v ) a S = (vσχ - v )(vσχ - v ) a = (vσχ - v ) a Πύραυλος αρχικής µάζας m εκτοξεύεται κατακό ρυφα προς τα πάνω µε εκτόξευση καυσαερίων, των οποίων η σχετική ταχύτητα ως προς τον πύραυλο είναι σταθερή και έχει µέτρο v σχ. Δεχό µαστε ότι η επιτάχυνση του πυραύλου ως προς το ακίνητο έδαφος έχει µέτρο a=g, όπου g το µέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης. Ακόµη δεχόµαστε ότι η επιτάχυνση της βαρύ τητας µεταβάλλεται µε την απόσταση h από την επιφάνεια της Γης, σύµφωνα µε την σχέση: g = g R /(R + h) όπου R η ακτίνα της Γης. Να δείξετε ότι η µάζα του πυραύλου ικανο ποιεί κάθε στιγµή t την σχέση: ln m = g t t + R m v σχ (R + g t ) Η ατµοσφαιρική τριβή να θεωρηθεί αµελητέα. ΛYΣH: Eάν m είναι η µάζα του πυραύλου κατά την τυχαία χρονική στιγµή t που βρίσκεται σε ύψος h από το έδαφος, θα ισχύει για την κίνησή του η σχέση: m d v = m g + v σχ (1) όπου / ο ρυθµός µεταβολής της µάζας του πυραύλου κατά την θεωρούµε νη χρονική στιγµή και g η επιτάχυνση της βαρύτητας στην αντίστοιχη θέση του. Η διανυσµατική σχέση (1) µετατρέπεται σε σχέση αλγεβρικών τιµών, η οποία µε θετική φορά την κατεύθυνση κίνησης του πυραύλου έχει την µορφή: m dv = -mg + (-v σχ ) dv = - g R (R + h) - v σχ m () Όµως συµφωνα µε τα δεδοµένα του προβλήµατος ισχύει dv/=g, οπότε η σχέ ση () γράφεται: g = - g R (R + h) - v σχ m (3)

11 Επειδή η κίνηση του πυραύλου είναι οµαλά επιταχυνόµενη εκ της ηρεµίας ισχύει h=g t /=g t, oπότε η σχέση (3) παίρνει την µορφή: g = -g R (R + g t ) - v σχ m v σχ m = -g - g R (R + g t ) (4) Ολοκληρώνοντας την σχέση (4) παίρνουµε: v σχ m = -g m t - g R (R + g t ) m t ln m = -g t t + R m v σχ (R + g t ) ln m = g t t + R m v σχ (R + g t ) (5) Παρατήρηση: Το ολοκλήρωµα που παρουσιάζεται στο δεύτερο µέλος της σχέσεως (5) µπορεί να υπολογιστεί εάν εκτελέσουµε τον µετασχηµατισµό t=kεφφ µε k =R/g. Η διαδικασία υπολογισµού αφήνεται στην βούληση του αναγνώστη. P.M. fysikos

i) Nα εκφράσετε την ταχύτητα της αλυσίδας σε συνάρτηση µε το µή κος x του τµήµατος, που έχει εγκαταλείψει την πλάκα.

i) Nα εκφράσετε την ταχύτητα της αλυσίδας σε συνάρτηση µε το µή κος x του τµήµατος, που έχει εγκαταλείψει την πλάκα. Mια οµογενής αλυσίδα, γραµµικής πυκνότητας µ και µήκους L, είναι σωριασµένη πάνω σε οριζόντια πλάκα, η οποία φέρει µια οπή. Πλησιάζουµε το ένα άκρο της αλυσίδας στην οπή και φροντίζουµε να περάσει µέσα

Διαβάστε περισσότερα

Ο δεύτερος νόµος του Νεύτωνα για σύστηµα µεταβλητής µάζας

Ο δεύτερος νόµος του Νεύτωνα για σύστηµα µεταβλητής µάζας Ο δεύτερος νόµος του Νεύτωνα για σύστηµα µεταβλητής µάζας Όταν εξετάζουµε ένα υλικό σύστηµα µεταβλητής µάζας, δηλαδή ένα σύστη µα που ανταλλάσσει µάζα µε το περιβάλλον του, τότε πρέπει να είµαστε πολύ

Διαβάστε περισσότερα

# $ + L " = ml " ml! = ML " $ + ml " $ L " = ML/2(M + m) # $ (1) Eξάλλου, εάν L' α, L' σ είναι οι τελικές αποστάσεις του κέντρου µάζας C του

# $ + L  = ml  ml! = ML  $ + ml  $ L  = ML/2(M + m) # $ (1) Eξάλλου, εάν L' α, L' σ είναι οι τελικές αποστάσεις του κέντρου µάζας C του Mία σανίδα, µήκους L καί µάζας M, βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στο ένα άκρο της σανίδας πατάει άνθ ρωπος µάζας m και αρχίζει να κινείται προς το άλλο άκρο της. Kατά πόσο θα µετατοπιστεί η

Διαβάστε περισσότερα

που περιγράφεται από την σχέση:! R = -mk! v

που περιγράφεται από την σχέση:! R = -mk! v Mικρό σώµα µάζας m βάλλεται από σηµείο Ο του οριζόντιου εδάφους κατακόρυφα προς τα άνω, µε ταχύτητα µέτρου v. Στην διάρκεια της κίνησής του το σώµα δέχεται από τον ατµοσφαιρι κό αέρα αντίσταση R, που περιγράφεται

Διαβάστε περισσότερα

Ένα κυβικό δοχείο ακµής α, είναι γεµάτο νερό και τοποθετείται πάνω σε οριζόντιο έδαφος (σχ. 13).

Ένα κυβικό δοχείο ακµής α, είναι γεµάτο νερό και τοποθετείται πάνω σε οριζόντιο έδαφος (σχ. 13). Ένα κυβικό δοχείο ακµής α, είναι γεµάτο νερό και τοποθετείται πάνω σε οριζόντιο έδαφος σχ. 3). i) Εάν στο κέντρο Ο µιας έδρας του δοχείου ανοίξουµε µικρή κυκλική οπή εµβαδού S, ποιο πρέπει να είναι το

Διαβάστε περισσότερα

i) τον λόγο των µαζών των δύο σφαιριδίων, ώστε αυτά µετά την κρού ση τους να φθάνουν στις αρχικές τους θέσεις και

i) τον λόγο των µαζών των δύο σφαιριδίων, ώστε αυτά µετά την κρού ση τους να φθάνουν στις αρχικές τους θέσεις και Δύο αβαρή και µη εκτατά νήµατα του ίδιου µή κους είναι στερεωµένα στο ίδιο σηµείο Ο, ενώ στις ελεύθερες άκρες των νηµάτων είναι δεµένα δύο σφαιρίδια, µε µάζες 1 και. Eκτρέ πουµε τα σφαιρίδια από την θέση

Διαβάστε περισσότερα

, της οποίας το µέτρο ικανοποιεί τη σχέση:

, της οποίας το µέτρο ικανοποιεί τη σχέση: Στην κορυφή της κεκλιµένης έδρας µιας ορθογώνιας σφήνας µάζας M, η οποία ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο έδαφος, αφήνεται µικ ρός κύβος µάζας m. Nα δείξετε ότι η σφήνα κινείται στο σύστη µα αναφοράς του

Διαβάστε περισσότερα

i) το πλάτος ταλάντωσης του καροτσιού µετά την ενσωµάτωση του σφαιριδίου σ' αυτό και

i) το πλάτος ταλάντωσης του καροτσιού µετά την ενσωµάτωση του σφαιριδίου σ' αυτό και Ένα καροτσάκι που περιέχει άµµο, συνολικής µάζας M, εκτελεί οριζόντια αρµονική ταλάντωση σε λείο επίπεδο, µε τη βοήθεια ιδανικού οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k. Ένα σφαιρίδιο µάζας m

Διαβάστε περισσότερα

όπου y το µήκος του σχοινιού στο κατακόρυφο σκέλος του σωλήνα, v το κοινό µέτρο των ταχυτήτων v!

όπου y το µήκος του σχοινιού στο κατακόρυφο σκέλος του σωλήνα, v το κοινό µέτρο των ταχυτήτων v! Ένας σωλήνας µεγάλου µήκους έχει καµφθεί σε ορθή γωνία και είναι στερεωµένος, ώστε το ένα σκέλος του να είναι οριζόντιο και το άλλό κατακόρυφο, όπως φαίνεται στο σχήµα 1). Ένα σχοινί µήκους L, του οποίου

Διαβάστε περισσότερα

i) Nα βρείτε την επιτάχυνση του κέντρου της τροχαλίας τ 1.

i) Nα βρείτε την επιτάχυνση του κέντρου της τροχαλίας τ 1. Στην διάταξη του σχήµατος 1) οι τροχαλίες τ 1 και τ έχουν την ίδια µάζα Μ που θεωρείται συγκεντρωµένη στην περι φέρειά τους και την ίδια ακτίνα R. Στο αυλάκι της σταθερής τροχα λίας τ έχει περιτυλιχθεί

Διαβάστε περισσότερα

µε φορά προς το κυρτό µέρος του σύρµατος (σχήµα α) η οποία µαζί µε την ακτινική συνιστώσα w!

µε φορά προς το κυρτό µέρος του σύρµατος (σχήµα α) η οποία µαζί µε την ακτινική συνιστώσα w! Το κυκλικό σύρµα του σχήµατος έχει µάζα m/ και είναι κρεµασµένο από κατακόρυφο σπάγκο αµελητέας µάζας αλλά επαρκούς αντοχής. Δύο όµοιες σηµειακές χάντρες, καθε µιά µε µάζα m, αφήνονται ταυτόχρονα από την

Διαβάστε περισσότερα

της οποίας ο φορέας σχηµατί ζει γωνία φ=π/6 µε την κατακόρυφη διεύθυνση και ανακλάται µε αντίστοιχη γωνία φ=π/4.

της οποίας ο φορέας σχηµατί ζει γωνία φ=π/6 µε την κατακόρυφη διεύθυνση και ανακλάται µε αντίστοιχη γωνία φ=π/4. Οριζόντιος δίσκος µάζας Μ ισορροπεί στηριζόµε νος στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k, του οποίου το άλλο άκρο στηρίζεται στο έδαφος (σχήµα 1). Ένα µικρό σφαιρίδιο µάζας m, προσκρούει

Διαβάστε περισσότερα

της µορφής:! F = -mk! r

της µορφής:! F = -mk! r Ένα µικρό σώµα µάζας m, κινείται επί κυκλικής τροχιάς ακτίνας α µέσα σε δυναµικό πεδίο, ελκόµενο από σταθερό ση µείο Ο που αποτελεί το κέντρο της τροχιάς, µε δύναµη F της µορφής: F -mk όπου το διάνυσµα

Διαβάστε περισσότερα

Υλικό σηµείο µάζας m, κινείται εντός δυναµικού πεδίου δεχόµενο ελκτική κεντρική δύναµη F!

Υλικό σηµείο µάζας m, κινείται εντός δυναµικού πεδίου δεχόµενο ελκτική κεντρική δύναµη F! Υλικό σηµείο µάζας, κινείται εντός δυναµικού πεδίου δεχόµενο ελκτική κεντρική δύναµη F (), η οποία ακολουθεί τον νόµο του αντιστρόφου τετραγώνου της απόστασης από το ελκτι κό κέντρο Ο, δηλαδή περιγράφεται

Διαβάστε περισσότερα

Ένα σώµα µε µεγάλη µάζα Μ, κινείται µε σταθερή

Ένα σώµα µε µεγάλη µάζα Μ, κινείται µε σταθερή Ένα σώµα µε µεγάλη µάζα Μ, κινείται µε σταθερή ταχύτητα µέτρου V 0 πάνω σε λείο οριζόντιο έδαφος κατευθυνόµενο προς κατακόρυφο τοίχο. Το σώµα κάποια στιγµή συγκρούεται ελα στικά και µετωπικά µε µια µπάλα

Διαβάστε περισσότερα

όπου Μ η µάζα της Γης την οποία θεωρούµε σφαίρα οµογενή, G η παγκόσµια σταθερά της βαρύτητας και L!

όπου Μ η µάζα της Γης την οποία θεωρούµε σφαίρα οµογενή, G η παγκόσµια σταθερά της βαρύτητας και L! Είναι γνωστό ότι, όταν ένα σώµα κινείται µέσα στο βαρυτικό πεδίο της Γης υπό την επίδραση µόνο της Νευτώνειας έλξεως, η τροχιά που διαγράφει το κέντρο µάζας του είναι επίπεδη και µάλιστα το επίπεδό της

Διαβάστε περισσότερα

i) την ενέργεια που πρέπει να προσφερθεί στο σφαιρίδιο,

i) την ενέργεια που πρέπει να προσφερθεί στο σφαιρίδιο, Tο σφαιρίδιο του σχήµατος ισορροπεί πάνω στο λείο οριζόντιο δαπεδο, ενώ τα οριζόντια ελατήρια είναι τεντωµένα. H απόσταση των σηµείων στήριξης των δύο ελατηρίων είναι 3α, ενώ τα ελατήρια έχουν το ίδιο

Διαβάστε περισσότερα

και όταν φθάσει στο σηµείο Γ αρχίζει να κινείται στο κυκλικό του τµήµα που έχει την µορφή λείου τεταρτο κυκλίου ακτίνας R.

και όταν φθάσει στο σηµείο Γ αρχίζει να κινείται στο κυκλικό του τµήµα που έχει την µορφή λείου τεταρτο κυκλίου ακτίνας R. Το σώµα Σ του σχήµατος (α) έχει µάζα και µπορεί να ολισθαίνει πάνω σε λείο οριζόντιο έδαφος. Ένα µικρό σφαιρίδιο µάζας m κινείται αρχικά πάνω στο οριζόντιο τµήµα του σώµατος µε ταχύτητα v 0 και όταν φθάσει

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΗ: Έστω O η θέση ισορροπίας του σφαιριδίου. Στη θέση αυτή το σφαι ρίδιο δέχεται το βάρος του w!, τη δύναµη F

ΛΥΣΗ: Έστω O η θέση ισορροπίας του σφαιριδίου. Στη θέση αυτή το σφαι ρίδιο δέχεται το βάρος του w!, τη δύναµη F Ένα ιδανικό ελατήριο σταθεράς k κόβεται σε δύο τµήµατα µε µήκη L και L. Η µία άκρη κάθε τµήµατος συνδέεται στέρεα µε µικρό σφαιρίδιο µάζας m και οι ελέυθερες άκρες τους στερεώνονται σε ακλόνητα σηµεία

Διαβάστε περισσότερα

i) Nα δείξετε ότι, κάθε στιγµή οι ταχύτητες των δύο πιθήκων ως προς το ακίνητο έδαφος είναι ίσες.

i) Nα δείξετε ότι, κάθε στιγµή οι ταχύτητες των δύο πιθήκων ως προς το ακίνητο έδαφος είναι ίσες. Δύο πιθηκάκια της ίδιας µάζας αναρριχώνται εκ της ηρεµίας κατά µήκος των τµηµάτων του αβαρούς σχοινιού, που διέρχεται από τον λαιµό µιας σταθερής τροχαλίας (σχ. ). H τροχαλία έχει αµελητέα µάζα και µπορεί

Διαβάστε περισσότερα

i) Να βρεθεί ο χρόνος αιώρησης του διαστηµοπλοίου, µέχρις ότου εξαντληθούν τα καύσιµά του.

i) Να βρεθεί ο χρόνος αιώρησης του διαστηµοπλοίου, µέχρις ότου εξαντληθούν τα καύσιµά του. Ένα διαστηµόπλοιο αιωρείται στον αέρα σε στα θερό ύψος από την επιφάνεια της Γης, εκτοξεύοντας καυσαέρια µε σταθερή ταχύτητα v. Η αρχική µάζα του διαστηµόπλοιου µαζί µε τα καύσιµά του είναι m, η δε µάζα

Διαβάστε περισσότερα

ii) Να δείξετε ότι το σφαιρίδιο εκτελεί µια µη αρµονική περιοδική ταλάντωση, της οποίας να υπολογίσετε την περίοδο.

ii) Να δείξετε ότι το σφαιρίδιο εκτελεί µια µη αρµονική περιοδική ταλάντωση, της οποίας να υπολογίσετε την περίοδο. Το σύστηµα του σχήµατος αποτελείται από δύο όµοια ελατήρια στα θεράς και φυσικού µήκους α, των οποίων οι άξονες βρίσκονται πάνω στην ευθεία ΑΒ, όπου Α, Β είναι δύο ακλόνητα σηµεία του επιπέδου. Εκτρέπουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 ΘΕΜΑ Α.1 Α1. Να χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες προτάσεις Στην ευθύγραμμα ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση: Α. Η ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα ο ΦΥΣΙΚΗ Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε ένα σώµα

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρούµε σύστηµα δύο σωµατιδίων Σ 1 και Σ 2 µε αντίστοιχες µάζες m 1 και m 2, τα οποία αλληλοεπιδρούν χωρίς όµως να δέχονται εξωτερικές δυνάµεις.

Θεωρούµε σύστηµα δύο σωµατιδίων Σ 1 και Σ 2 µε αντίστοιχες µάζες m 1 και m 2, τα οποία αλληλοεπιδρούν χωρίς όµως να δέχονται εξωτερικές δυνάµεις. Θεωρούµε σύστηµα δύο σωµατιδίων Σ και Σ µε αντίστοιχες µάζες m και m, τα οποία αλληλοεπιδρούν χωρίς όµως να δέχονται εξωτερικές δυνάµεις. i) Nα δείξετε ότι η σχετική ορµή P του ενός, λογουχάρη του Σ ως

Διαβάστε περισσότερα

τία θα είναι οµοιόµορφα κατανεµηµένα, αλλά οι τιµές τους θα είναι αυτές που ζητούνται στο πρόβληµα, Εάν E! E 1 E 2

τία θα είναι οµοιόµορφα κατανεµηµένα, αλλά οι τιµές τους θα είναι αυτές που ζητούνται στο πρόβληµα, Εάν E! E 1 E 2 Δύο όµοιες λεπτές µεταλλικές πλάκες A και B απεριόριστης έκτασης είναι αντικρυστές και προσγειωµένες σε από σταση d µεταξύ τους. Eάν µεταξύ αυτών τοποθετηθεί ένα σηµειακό ηλεκτρικό φορτίο Q, σε απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

H σταθερά ολοκληρώσεως C θα προκύψει από την αρχική συνθήκη, ότι για t=0 είναι v=0, οπότε η (2) δίνει: ) (3) m 1 - e- t/t

H σταθερά ολοκληρώσεως C θα προκύψει από την αρχική συνθήκη, ότι για t=0 είναι v=0, οπότε η (2) δίνει: ) (3) m 1 - e- t/t Υλικό σηµείο µάζας m βρίσκεται ακίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο έδαφος στην θέση x= ιου άξονα Οx. Κάποια στιγµή επί του υλικού σηµείου εξασκείται δύναµη της µορφής: F = F e - t/t i όπου F, t θετικές και

Διαβάστε περισσότερα

(ΘΕΜΑ 17ο)

(ΘΕΜΑ 17ο) Εισαγωγικά: Με το πρόβληµα της αλληλεπίδρασης δύο µαζών, µέσω αβαρούς και µη εκτατού νήµατος παρουσία οµογενούς βαρυτικού πεδίου, είχα ασχοληθεί και στο παρελθόν παρουσιάζοντάς το στην ιστοσελίδα µου µε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο. ΘΕΜΑ 2 ο. ΘΕΜΑ 3 ο. ΘΕΜΑ 4 ο ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑΤΑ. 1. Να διατυπωθούν οι τρεις νόμοι του Νεύτωνα.

ΘΕΜΑ 1 ο. ΘΕΜΑ 2 ο. ΘΕΜΑ 3 ο. ΘΕΜΑ 4 ο ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑΤΑ. 1. Να διατυπωθούν οι τρεις νόμοι του Νεύτωνα. ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Να διατυπωθούν οι τρεις νόμοι του Νεύτωνα. ΘΕΜΑ 2 ο 1. Να διατυπώσετε το νόμο της παγκόσμιας έλξης. 2. Τι είναι το έργο και τι η ενέργεια; 3. Πως ορίζετε η μέση διανυσματική ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

Eφαρµόζοντας στο τρίγωνο OAΣ το θεώρηµα του συνηµιτόνου παίρνουµε:

Eφαρµόζοντας στο τρίγωνο OAΣ το θεώρηµα του συνηµιτόνου παίρνουµε: ΘΕΜΑ 6o Η κυκλική τροχαλία του σχήµατος (1) έχει µάζα Μ και ακτίνα R, είναι σε επαφή µε οριζόντιο δάπεδο (ε), ενώ στον άξονά της έχει πακτωθεί αβαρής ράβδος µήκους L, στο ελεύθερο ακρο της οποίας έχει

Διαβάστε περισσότερα

i) Για ένα στερεό σώµα να αποδείξετε την παρα κάτω πρόταση, που αποτελεί το λεγόµενο γενικεύµενο θεώρηµα των ροπών.

i) Για ένα στερεό σώµα να αποδείξετε την παρα κάτω πρόταση, που αποτελεί το λεγόµενο γενικεύµενο θεώρηµα των ροπών. i) Για ένα στερεό σώµα να αποδείξετε την παρα κάτω πρόταση, που αποτελεί το λεγόµενο γενικεύµενο θεώρηµα των ροπών. Εάν σ ένα στερεό σώµα ενεργούν πολλές δυνάµεις, τότε η ολική ροπή τους, περί µια αρχή

Διαβάστε περισσότερα

. Αυτό σηµαίνει ότι το κέντρο µάζας κινείται ευθύγραµµα µε σταθερή επιτάχυνση a! = F!

. Αυτό σηµαίνει ότι το κέντρο µάζας κινείται ευθύγραµµα µε σταθερή επιτάχυνση a! = F! Οµογενής κυκλικός δίσκος µάζας m και ακτίνας, βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο έδαφος µε τον άξονα συµµετρίας του κατα κόρυφο. Εάν σ ένα σηµείο της περιφέρειας του δίσκου εξασκείται συνεχώς µια σταθερή

Διαβάστε περισσότερα

Ο µαθητής που έχει µελετήσει το κεφάλαιο διατήρησης της ορµής πρέπει:

Ο µαθητής που έχει µελετήσει το κεφάλαιο διατήρησης της ορµής πρέπει: Ο µαθητής που έχει µελετήσει το κεφάλαιο διατήρησης της ορµής πρέπει: Να γνωρίζει ποιες δυνάµεις λέγονται εσωτερικές και ποιες εξωτερικές ενός συστήµατος σωµάτων. Να γνωρίζει ποιο σύστηµα λέγεται µονωµένο.

Διαβάστε περισσότερα

GI_V_FYSP_4_ m/s, ξεκινώντας από το σημείο Κ. Στο σημείο Λ (αντιδιαμετρικό του Κ) βρίσκεται ακίνητο σώμα Σ 2 μάζας m2 1 kg.

GI_V_FYSP_4_ m/s, ξεκινώντας από το σημείο Κ. Στο σημείο Λ (αντιδιαμετρικό του Κ) βρίσκεται ακίνητο σώμα Σ 2 μάζας m2 1 kg. Μια ράβδος μήκους R m και αμελητέας μάζας βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και μπορεί να περιστρέφεται γύρω από το σημείο Ο. Στο άλλο άκρο της είναι στερεωμένο σώμα Σ, μάζας m kg το οποίο εκτελεί

Διαβάστε περισσότερα

Οµογενής σφαίρα µάζας m και ατίνας R, ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Κάποια στιγµή ενεργεί στην σφαίρα οριζόντια ώθηση!!

Οµογενής σφαίρα µάζας m και ατίνας R, ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Κάποια στιγµή ενεργεί στην σφαίρα οριζόντια ώθηση!! Οµογενής σφαίρα µάζας και ατίνας R, ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Κάποια στιγµή ενεργεί στην σφαίρα οριζόντια ώθηση βραχείας διάρκειας, της οποίας ο φορέας βρίσκε ται άνωθεν του κέντρου της

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρούµε δύο υλικά σηµεία µε µάζες m 1, m 2 τα οποία αλληλοεπιδ ρούν µε βαρυτική δύναµη, που ακολουθεί τον νόµο της παγκόσµιας έλξεως του Νεύτωνα.

Θεωρούµε δύο υλικά σηµεία µε µάζες m 1, m 2 τα οποία αλληλοεπιδ ρούν µε βαρυτική δύναµη, που ακολουθεί τον νόµο της παγκόσµιας έλξεως του Νεύτωνα. Θεωρούµε δύο υλικά σηµεία µε µάζες m, m τα οποία αλληλοεπιδ ρούν µε βαρυτική δύναµη, που ακολουθεί τον νόµο της παγκόσµιας έλξεως του Νεύτωνα. i) Εάν είναι το διάνυσµα θέσεως του ενός υλικού σηµείου σε

Διαβάστε περισσότερα

Ποια η ταχύτητά του τη στιγµή που έχει περάσει πλήρως από την τρύπα? Λύση µε διατήρηση της ενέργειας. + K f. ! 0 + 0 = mg " L & $ !

Ποια η ταχύτητά του τη στιγµή που έχει περάσει πλήρως από την τρύπα? Λύση µε διατήρηση της ενέργειας. + K f. ! 0 + 0 = mg  L & $ ! Παράδειγµα Ενέργειες Το ακόλουθο πρόβληµα µπορεί να λυθεί είτε µε χρήση των νόµων του Newton ( F=mα ) ή Διατήρηση ενέργειας. Ένα µικρό τµήµα σχοινιού κρέµεται προς τα κάτω µέσα από µια τρύπα σε λείο τραπέζι.

Διαβάστε περισσότερα

A! Κινηµατική άποψη. Σχήµα 1 Σχήµα 2

A! Κινηµατική άποψη. Σχήµα 1 Σχήµα 2 A Κινηµατική άποψη Θεωρούµε στερεό σώµα σε τυχαία κίνηση, η οποία εξέταζεται από ένα αδρα νειακό σύστηµα αναφοράς ΟXYZ. Εφοδιάζουµε το σώµα µε κινητό σύστηµα συντεταγµένων xyz ακλόνητα συνδεδεµένο µε αυτό,

Διαβάστε περισσότερα

ii) Nα βρείτε την µέγιστη γωνιακή ταχύτητα της ράβδου.

ii) Nα βρείτε την µέγιστη γωνιακή ταχύτητα της ράβδου. Oµογενής ράβδος σταθερής διατοµής, µάζας m και µήκους L, µπορεί να στρέφεται περί οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το ένα άκρο της. Όταν η ράβδος βρίσκεται στην θέση ευσταθούς ισορροπίας εφαρµόζεται στο

Διαβάστε περισσότερα

i) Nα βρεθεί κατά ποιά χρονική στιγµή ο κύβος αποσπάται από τον πυθµένα του δοχείου.

i) Nα βρεθεί κατά ποιά χρονική στιγµή ο κύβος αποσπάται από τον πυθµένα του δοχείου. Ένας ξύλινος κύβος ακµής α, εφάπτεται υδατοστε γώς µε µια έδρα του µε τον οριζόντιο πυθµένα ενός δοχείου, το οποίο περιέχει νερό µέχρις ύψους H>α. Mε την βοήθεια λεπτού νήµατος, του οποίου το ένα άκρο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ 3 ΟΡΜΗ-ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ

ΕΡΓΑΣΙΑ 3 ΟΡΜΗ-ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑ 3 ΟΡΜΗ-ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ Παρατηρήσεις-Υποδείξεις Μετωπική λέγεται η κρούση κατά την οποία τα διανύσματα των ταχυτήτων πριν την κρούση των σωμάτων που συγκρούονται βρίσκονται στην ίδια ευθεία.

Διαβάστε περισσότερα

Περι - Φυσικής. Επαναληπτικό ιαγώνισµα Φυσικής Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 17 Μάη Θέµα Α. Ενδεικτικές Λύσεις

Περι - Φυσικής. Επαναληπτικό ιαγώνισµα Φυσικής Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 17 Μάη Θέµα Α. Ενδεικτικές Λύσεις Επαναληπτικό ιαγώνισµα Φυσικής Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 17 Μάη 2015 Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Η επιτάχυνση ενός κινητού εκφράζει το : (ϐ) πόσο γρήγορα µεταβάλλεται η ταχύτητά του. Α.2. Οταν

Διαβάστε περισσότερα

όπου Α το πλάτος της ταλάντωσης, φ η αρχική της φάση και ω η γωνιακή της συχνότητα. Οι σχέσεις (2) εφαρµοζόµενες τη χρονική στιγµή t=0 δίνουν:

όπου Α το πλάτος της ταλάντωσης, φ η αρχική της φάση και ω η γωνιακή της συχνότητα. Οι σχέσεις (2) εφαρµοζόµενες τη χρονική στιγµή t=0 δίνουν: Tο ένα άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου είναι στερεωµένο στο οριζόντιο έδαφος, ενώ το άλλο του άκρο είναι ελεύθερο. Mικρό σφαιρίδιο, µάζας m, αφήνεται σε ύψος h από το άκρο Β. Το σφαιρίδιο πέφτοντας

Διαβάστε περισσότερα

ii) η δύναµη που ασκεί το έδαφος στο πυροβόλο κατά τον χρόνο Δt. Δί νεται η επιτάχυνση! g της βαρύτητας

ii) η δύναµη που ασκεί το έδαφος στο πυροβόλο κατά τον χρόνο Δt. Δί νεται η επιτάχυνση! g της βαρύτητας Σε λείο κεκλιµένο έδαφος, γωνίας κλίσεως φ ως προς τον ορίζοντα, έχει τοποθετηθεί πυροβόλο µάζας M, του οποίου η ολίσθη ση προς τα κάτω αποφεύγεται µε την βοήθεια εµποδίου. Tο πυροβόλο εκτοξεύει οριζόντια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ 3 ΟΡΜΗ-ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ

ΕΡΓΑΣΙΑ 3 ΟΡΜΗ-ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑ 3 ΟΡΜΗ-ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ Παρατηρήσεις-Υποδείξεις Μετωπική λέγεται η κρούση κατά την οποία τα διανύσματα των ταχυτήτων πριν την κρούση των σωμάτων που συγκρούονται βρίσκονται στην ίδια ευθεία.

Διαβάστε περισσότερα

Θετικό σηµειακό φορτίο q βρισκεται σε απόσταση D από το κέντρο µιας κοίλης µεταλλικής σφαίρας ακτίνας R (R<D), η οποία είναι προσγειωµένη.

Θετικό σηµειακό φορτίο q βρισκεται σε απόσταση D από το κέντρο µιας κοίλης µεταλλικής σφαίρας ακτίνας R (R<D), η οποία είναι προσγειωµένη. Θετικό σηµειακό φορτίο q βρισκεται σε απόσταση D από το κέντρο µιας κοίλης µεταλλικής σφαίρας ακτίνας R (R

Διαβάστε περισσότερα

υ r 1 F r 60 F r A 1

υ r 1 F r 60 F r A  1 2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. 4.2.1. Θεώρηµα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας. ΘΜΚΕ. Ένα σώµα µάζας m=2kg ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε µια στιγµή δέχεται την επίδραση οριζόντιας δύνα- µης, το µέτρο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/6 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Kινηµατική άποψη της επίπεδης κίνησης

Kινηµατική άποψη της επίπεδης κίνησης Kινηµατική άποψη της επίπεδης κίνησης Θα λέµε ότι ένα στερεό σώµα εκτελεί επίπεδη κίνηση, όταν οι αποστάσεις των υλικών του σηµείων από ένα ορισµένο επίπεδο αναφοράς (ε), παραµέ νουν αµετάβλητες µε το

Διαβάστε περισσότερα

ομαλή κυκλική κίνηση-κρούσεις

ομαλή κυκλική κίνηση-κρούσεις ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. Β Λυκείου Ύλη:Οριζόντια βολή- Γεν. Παιδεία ομαλή κυκλική κίνηση-κρούσεις 8 -- Θέμα ο : ) Ένα σώμα εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση και η επιβατική του ακτίνα διαγράφει γωνία

Διαβάστε περισσότερα

η αντίστοιχη ταχύτητα του οχήµατος, θα ισχύει η σχέση:! 0 = m! v + M! V! md! v /dt = -Md!

η αντίστοιχη ταχύτητα του οχήµατος, θα ισχύει η σχέση:! 0 = m! v + M! V! md! v /dt = -Md! Tο νήµα µαθηµατικού εκκρεµούς µήκους L, είναι στερεωµένο στην οροφή µικρού οχήµατος µάζας M, το οποίο µπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβή πάνω σε οριζόντιο επίπεδο (σχήµα 1). i) Eάν το σφαιρίδιο του εκκρεµούς

Διαβάστε περισσότερα

i) Nα δείξετε ότι η κυµατοσυνάρτηση που περιγράφει το κύµα έχει την µορφή: ) µε t! t + T x - x0 ( )

i) Nα δείξετε ότι η κυµατοσυνάρτηση που περιγράφει το κύµα έχει την µορφή: ) µε t! t + T x - x0 ( ) Ένα µονοδιάστατο εγκάρσιο αρµονικό κύµα, πλάτους Α, περιόδου Τ και µήκους κύµατος λ, διαδίδεται κατά µήκος του άξονα x x. Στο σχήµα 1 απεικονίζεται ένα στιγµιότυπο του κύµατος την χρονική στιγµή t=t, όπου

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Απλές προτάσεις Για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής των εννοιών Δογραματζάκης Γιάννης 9/5/2013 Απλές προτάσεις για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

Ένθετη θεωρία για την αδρανειακή δύναµη D Alempert

Ένθετη θεωρία για την αδρανειακή δύναµη D Alempert Ένθετη θεωρία για την αδρανειακή δύναµη D Alempert Είναι γνωστό ότι ο δεύτερος νόµος κίνησης του Νεύτωνα ισχύει µόνο για τα λεγόµενα αδρανεικά συστήµατα αναφοράς, δηλαδή για τα συστήµατα εκείνα που είναι

Διαβάστε περισσότερα

Έργο-Ενέργεια Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας Θεώρηµα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας. ΘΜΚΕ Μεταβλητή δύναµη και κίνηση

Έργο-Ενέργεια Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας Θεώρηµα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας. ΘΜΚΕ Μεταβλητή δύναµη και κίνηση 2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. 2.2.1. Θεώρηµα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας. ΘΜΚΕ. Ένα σώµα µάζας m=2kg ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε µια στιγµή δέχεται την επίδραση οριζόντιας δύνα- µης, το µέτρο

Διαβάστε περισσότερα

16. Να γίνει µετατροπή µονάδων και να συµπληρωθούν τα κενά των προτάσεων: α. οι τρεις ώρες είναι... λεπτά β. τα 400cm είναι...

16. Να γίνει µετατροπή µονάδων και να συµπληρωθούν τα κενά των προτάσεων: α. οι τρεις ώρες είναι... λεπτά β. τα 400cm είναι... 1. Ο νόµος του Hooke υποστηρίζει ότι οι ελαστικές παραµορφώσεις είναι.των...που τις προκαλούν. 2. Ο τρίτος νόµος του Νεύτωνα υποστηρίζει ότι οι δυνάµεις που αναφέρονται στο νόµο αυτό έχουν... µέτρα,......

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρούµε στερεό σώµα που εκτελεί ως προς ένα αδρανειακό σύστηµα αναφοράς επίπεδη κίνηση.

Θεωρούµε στερεό σώµα που εκτελεί ως προς ένα αδρανειακό σύστηµα αναφοράς επίπεδη κίνηση. Θεωρούµε στερεό σώµα που εκτελεί ως προς ένα αδρανειακό σύστηµα αναφοράς επίπεδη κίνηση. i) Εάν Κ είναι το στιγµιαίο κέντρο περιστροφής του στερεού κάποια στιγµή και C η αντίστοιχη θέση του κέντρου µάζας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΤΙΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ 1) Το διπλανό διάγραµµα παριστά τη θέση ενός σώµατος που κινείται σε ευθύγραµµα, σε συνάρτηση µε το χρόνο. i) Μεγαλύτερη ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

Λύση Α. Σωστή η επιλογή α. Β.

Λύση Α. Σωστή η επιλογή α. Β. 1) Αρνητικά φορτισμένο σωμάτιο κινείται σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο μεγάλης έκτασης. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Αν η κατεύθυνση της κίνησης του σωματίου παραμένει σταθερή, τότε: α. Συμπίπτει με την

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2018: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2018: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΡΟΥΣΕΙΣ - ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Αα. γ Αα. β Α3α. β Α4α. α Αβ. γ Αβ. δ Α3β. δ Α4β. δ Α5. Σ, Λ, Σ, Λ, Σ ΘΕΜΑ Β Β. Σωστή απάντηση η γ. Ισχύει:

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενόςισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σηµειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 =2µC και q 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

Ένα διαστηµόπλοιο µάζας M, κινείται στο διά στηµα µε σταθερή ταχύτητα V!

Ένα διαστηµόπλοιο µάζας M, κινείται στο διά στηµα µε σταθερή ταχύτητα V! Ένα διαστηµόπλοιο µάζας M, κινείται στο διά στηµα µε σταθερή ταχύτητα V 0. O πιλότος του θέλει ν αλλάξει τη διεύθυνση κίνησης του διαστηµόπλοιου, ώστε η νέα διεύθυνση να γίνει κάθετη προς την αρχική. Για

Διαβάστε περισσότερα

Ποια μπορεί να είναι η κίνηση μετά την κρούση;

Ποια μπορεί να είναι η κίνηση μετά την κρούση; Ποια μπορεί να είναι η κίνηση μετά την κρούση; ή Η επιτάχυνση και ο ρυθµός µεταβολής του µέτρου της ταχύτητας. Ένα σώµα Σ ηρεµεί, δεµένο στο άκρο ενός ελατηρίου. Σε µια στιγµή συγκρούεται µε ένα άλλο κινούµενο

Διαβάστε περισσότερα

i) Να γράψετε τη διαφορική εξίσωση κίνησης του σώµατος και να δείξετε ότι δέχεται λύση της µορφής:

i) Να γράψετε τη διαφορική εξίσωση κίνησης του σώµατος και να δείξετε ότι δέχεται λύση της µορφής: Μικρό σώµα µάζας m στερεώνεται στο ένα άκρο οριζόντιου ιδα νικού ελατηρίου σταθεράς k, του οποίου το άλλο άκρο προσδένε ται σε κατακόρυφο τοίχωµα όπως φαίνεται στο σχήµα. Το σώµα µπορεί να ολισθαίνει πάνω

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις του τύπου Σωστό /Λάθος

Ερωτήσεις του τύπου Σωστό /Λάθος Ερωτήσεις του τύπου Σωστό /Λάθος Οδηγία: Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις, αρκεί να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δεξιά απ αυτόν το γράμμα Σ αν την κρίνετε σωστή ή το

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Θέµα 1 (25 µονάδες) Ένα εκκρεµές µήκους l κρέµεται έτσι ώστε η σηµειακή µάζα να βρίσκεται ακριβώς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

Ταλαντώσεις. =+ και έχει θετική ταχύτητα. Να γραφεί η εξίσωση κίνησης του.

Ταλαντώσεις. =+ και έχει θετική ταχύτητα. Να γραφεί η εξίσωση κίνησης του. Ταλαντώσεις Άσκηση 1 η Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και την χρονική στιγμή t=0s βρίσκεται στην θέση =+ και έχει θετική ταχύτητα. Να γραφεί η εξίσωση κίνησης του. Για t=0s, =+, υ>0 =+ 2 = =

Διαβάστε περισσότερα

(α) t 2 =v2. y 2. όπου v η ταχύτητα διαδόσεως του επιφανειακού εγκάρσιου κύµατος της µεµβράνης.

(α) t 2 =v2. y 2. όπου v η ταχύτητα διαδόσεως του επιφανειακού εγκάρσιου κύµατος της µεµβράνης. Σε µια τεντωµένη µεµβράνη διαδίδεται ένα εγκάρ σιο κύµα, µε αποτέλεσµα τα διάφορα σηµεία της να ταλαντεύονται. Aποδεικνύεται ότι κυµατοσυνάρτηση Ψ(x,y,t) που περιγράφει την κίνηση των σηµείων της δονούµενης

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

Ένα υλικό σηµείο εκτελεί επίπεδη καµπυλόγραµ µη κίνηση. Eάν T!

Ένα υλικό σηµείο εκτελεί επίπεδη καµπυλόγραµ µη κίνηση. Eάν T! Ένα υλικό σηµείο εκτελεί επίπεδη καµπυλόγραµ µη κίνηση. Eάν T είναι το µοναδιαίο διάνυσµα κατά την διεύθυνση της εφαπτοµένης της τροχιάς του σ ένα τυχαίο σηµείο M αυτής και R η ακτίνα καµπυλότητας της

Διαβάστε περισσότερα

Nα δείξετε τις εξής προτάσεις:

Nα δείξετε τις εξής προτάσεις: Nα δείξετε τις εξής προτάσεις: i) Εάν ένα υλικό σηµείο µάζας m κινείται πάνω σ ένα άξονα x x, ώστε κάθε στιγµή η ταχύτητά του v και η αποµάκρυνσή του x ως προς µια αρχή Ο του άξονα, να ικανοποιούν τη σχέση:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Γ! 2η οµάδα λυµένων παραδειγµάτων

ΜΕΡΟΣ Γ! 2η οµάδα λυµένων παραδειγµάτων ΜΕΡΟΣ Γ η οµάδα λυµένων παραδειγµάτων Στις άκρες αβαρούς και λεπτής ράβδου µηκούς L, έχουν στερεωθεί δύο όµοιες σφαίρες, µάζας m και ακτίνας R, το δε σύστηµα στρέφεται µε σταθερή γωνιακή ταχύτητα περί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. Η δύναμη είναι ένα διανυσματικό μέγεθος. Όταν κατά την κίνηση ενός σώματος η δύναμη είναι μηδενική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 5 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 6 Ιανουαρίου, Προτεινόμενες Λύσεις Πρόβλημα - ( μονάδες) Ένα όχημα, μαζί με ένα κανόνι που είναι ακλόνητο πάνω σε αυτό,

Διαβάστε περισσότερα

Δυναµική της κίνησης συστήµατος δύο σωµατιδίων

Δυναµική της κίνησης συστήµατος δύο σωµατιδίων Δυναµική της κίνησης συστήµατος δύο σωµατιδίων Θεωρούµε δύο σωµατίδια Σ και Σ µε αντίστοιχες µάζες m και m, των οποίων τα διανύσµατα θέσεως ως προς την αρχή Ο ενός αδρανειακού συστή µατος αναφοράς Oxyz

Διαβάστε περισσότερα

1. Για το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και. = (x σε μέτρα).

1. Για το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και. = (x σε μέτρα). Θέμα ο. ια το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και M= M = M, υπολογίστε την επιτάχυνση της µάζας. ίνεται το g. (0) Λύση.

Διαβάστε περισσότερα

7. Ένα σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. Η σταθερά επαναφοράς συστήματος είναι.

7. Ένα σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. Η σταθερά επαναφοράς συστήματος είναι. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ, ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ, ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ, ΟΡΜΗ) 6α. Σφαίρα μάζας ισορροπεί δεμένη στο πάνω άκρο κατακόρυφου

Διαβάστε περισσότερα

Α. ο σώμα αρχίζει να κινείται όταν η προωστική δύναμη γίνει ίση με τη δύναμη της τριβής. Έχουμε δηλαδή

Α. ο σώμα αρχίζει να κινείται όταν η προωστική δύναμη γίνει ίση με τη δύναμη της τριβής. Έχουμε δηλαδή Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (8-7-007) Μηχανική Ονοματεπώνυμο Τμήμα ΘΕΜΑ A. Υλικό σώμα μάζας βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο με μέγιστο συντελεστή στατικής τριβής η και συντελεστή τριβής ολίσθησης μ.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ A ΤΑΞΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6)

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ A ΤΑΞΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ A ΤΑΞΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ 1. Το έργο ως φυσικό µέγεθος εκφράζει: α) την ενέργεια που έχει ένα σώµα κατά τη διάρκεια της κίνησής του. β) το ρυθµό µε τον οποίο µια

Διαβάστε περισσότερα

i) τον λόγο των µαζών των δύο σφαιριδίων, ώστε αυτά µετά την κρού ση τους να φθάνουν στις αρχικές τους θέσεις και

i) τον λόγο των µαζών των δύο σφαιριδίων, ώστε αυτά µετά την κρού ση τους να φθάνουν στις αρχικές τους θέσεις και Δύο αβαρή και µη εκτατά νήµατα του ίδιου µή κους είναι στερεωµένα στο ίδιο σηµείο Ο, ενώ στις ελεύθερες άκρες των νηµάτων είναι δεµένα δύο σφαιρίδια, µε µάζες 1 και. Eκτρέ πουµε τα σφαιρίδια από την θέση

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση ΙΙ - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση ΙΙ - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση ΙΙ - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Η απλή αρµονική ταλάντωση είναι κίνηση : (δ) ευθύγραµµη περιοδική Α.2. Σώµα εκτελεί απλή αρµονική

Διαβάστε περισσότερα

όπου µ η γραµµική πυκνότητα του σχοινιού. Aν λοιπόν δηµιουργηθεί στο σταθε ρό άκρο Α ένας εγκάρσιος παλµός, αυτός θα διαδίδεται προς το ελεύθερο άκρο

όπου µ η γραµµική πυκνότητα του σχοινιού. Aν λοιπόν δηµιουργηθεί στο σταθε ρό άκρο Α ένας εγκάρσιος παλµός, αυτός θα διαδίδεται προς το ελεύθερο άκρο Oµογενές σχοινί µήκους L, στερεώνεται στο ένα άκρο του από µια οροφή και ισορροπεί, ώστε να είναι κατακόρυφο. i) Eάν πολύ κοντά στο σταθερό άκρο του σχοινιού δηµιουργήσουµε ένα εγκάρσιο παλµό βραχείας

Διαβάστε περισσότερα

1. Βαρυτική ροή. dφ = gdsσυνφ (1)

1. Βαρυτική ροή. dφ = gdsσυνφ (1) 1. Βαρυτική ροή Θεωρούµε µέσα σε βαρυτικό πεδίο µια νοητή επιφάνεια τυχαίας µορφής, που διασχίζεται από δυναµικές γραµµές του πεδίου (σχ. 1). Πάνω στην επιφά νεια και στην περιοχή ενός σηµείου A αυτής,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ε_3.Φλ(ε) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 4 Απριλίου 6 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε στο απαντητικό φύλλο τον αριθµό της πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν σαν σωστές (Σ) ή λάθος (Λ). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές (Σ) και ποιες είναι λάθος (Λ).

Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν σαν σωστές (Σ) ή λάθος (Λ). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές (Σ) και ποιες είναι λάθος (Λ). 1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 Ο Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν σαν σωστές (Σ) ή λάθος (Λ). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές (Σ) και ποιες είναι λάθος (Λ). *1. Μια κίνηση είναι

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό ιαγώνισµα Β Τάξης Λυκείου Κυριακή 7 Μάη 2017 Οριζόντια Βολή-Κυκλική Κίνηση-Ορµή Ηλεκτρικό& Βαρυτικό Πεδίο

Επαναληπτικό ιαγώνισµα Β Τάξης Λυκείου Κυριακή 7 Μάη 2017 Οριζόντια Βολή-Κυκλική Κίνηση-Ορµή Ηλεκτρικό& Βαρυτικό Πεδίο Επαναληπτικό ιαγώνισµα Β Τάξης Λυκείου Κυριακή 7 Μάη 2017 Οριζόντια Βολή-Κυκλική Κίνηση-Ορµή Ηλεκτρικό& Βαρυτικό Πεδίο Σύνολο Σελίδων: έξι (6) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΤΕΡΑ 28 ΙΟΥΝΙΟΥ 1999 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΥΤΕΡΑ 28 ΙΟΥΝΙΟΥ 1999 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΥΤΕΡΑ 28 ΙΟΥΝΙΟΥ 1999 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-5, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Μάζα που κινείται

Διαβάστε περισσότερα

Έργο Ενέργεια Παραδείγµατα

Έργο Ενέργεια Παραδείγµατα ΦΥΣ 131 - Διαλ.17 1 Έργο Ενέργεια Παραδείγµατα Mn Επανάληψη Έργο δύναμης W = Έργο συνισταμένης δυνάμεων W = E "#$ Βαρυτική δυναμική ενέργεια U g " 1 2 F d r Ελαστική δυναμική ενέργεια U " = 1 2 kx 2 ΦΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό ιαγώνισµα Β Τάξης Λυκείου Παρασκευή 25 Μάη 2018 Μηχανική - Ηλεκτρικό/Βαρυτικό Πεδίο

Επαναληπτικό ιαγώνισµα Β Τάξης Λυκείου Παρασκευή 25 Μάη 2018 Μηχανική - Ηλεκτρικό/Βαρυτικό Πεδίο Επαναληπτικό ιαγώνισµα Β Τάξης Λυκείου Παρασκευή 25 Μάη 2018 Μηχανική - Ηλεκτρικό/Βαρυτικό Πεδίο Σύνολο Σελίδων: επτά 7) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: ιαβάστε µε ΠΡΟΣΟΧΗ τις εκφωνήσεις

Διαβάστε περισσότερα

) ω ω. L λίγο πριν. . Nα βρεθούν:

) ω ω. L λίγο πριν. . Nα βρεθούν: Δύο σφαιρίδια A, B µάζας m το καθένα συνδέονται µεταξύ τους µε αβαρές και µη εκτατό νήµα µήκους L, ηρεµούν δε πάνω σε οριζόντιο τραπέζι ευρισκόµενα σε απόσταση α

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. A.1 Μια διαφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Β ΦΑΣΗ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÏÅÖÅ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Β ΦΑΣΗ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÏÅÖÅ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 6 Ε_3.Φλ(ε) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 4 Απριλίου 6 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε στο απαντητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΟΙΧΤΟΥ ΤΥΠΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΟΙΧΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΟΙΧΤΟΥ ΤΥΠΟΥ 1. Γιατί η δύναµη είναι διανυσµατικό µέγεθος; 2. Να διατυπώσετε τον πρώτο νόµο της κίνησης. 3. Ένα αυτοκίνητο κινείται σε ευθεία και το ταχύµετρο δείχνει σταθερά 50km/h. Τι συµπεραίνουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΟΥΣΗ. α. η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος. β. η ορμή του συστήματος. 1. Σε κάθε κρούση ισχύει

ΚΡΟΥΣΗ. α. η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος. β. η ορμή του συστήματος. 1. Σε κάθε κρούση ισχύει ΚΡΟΥΣΗ 1 ο ΘΕΜΑ Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Στην παρακάτω ερώτηση να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σε κάθε κρούση ισχύει

Διαβάστε περισσότερα

4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: 10-5-2004)

4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: 10-5-2004) Άσκηση (Μονάδες ) 4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: -5-4) Α) Αστροναύτης µάζας 6 Κg βρίσκεται µέσα σε διαστηµόπλοιο που κινείται µε σταθερή ταχύτητα προς τον Άρη. Σε κάποιο σηµείο του ταξιδιού βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ Οριζόντια βολή: Είναι η κίνηση (παραβολική τροχιά) που κάνει ένα σώμα το οποίο βάλλεται με οριζόντια ταχύτητα U 0 μέσα στο πεδίο βαρύτητας

Διαβάστε περισσότερα

ÔÏÕËÁ ÓÁÑÑÇ ÊÏÌÏÔÇÍÇ

ÔÏÕËÁ ÓÁÑÑÇ ÊÏÌÏÔÇÍÇ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 04 Ε_3.Φλ(α) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 4 Μαΐου 04 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες A δ Α δ Α3 α Α4 γ Α5 (α)λ, (β)σ, (γ)λ, (δ)λ, (ε)σ ΘΕΜΑ Β Β. () α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα