ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΗΣ ΚΟΠΗΣ 1. ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑ ΡΟΜΗ ΕΠΙ ΤΩΝ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΠΟΒΟΛΗΣ ΥΛΙΚΟΥ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΗΣ ΚΟΠΗΣ 1. ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑ ΡΟΜΗ ΕΠΙ ΤΩΝ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΠΟΒΟΛΗΣ ΥΛΙΚΟΥ"

Transcript

1 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΗΣ ΚΟΠΗΣ 1. ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑ ΡΟΜΗ ΕΠΙ ΤΩΝ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΠΟΒΟΛΗΣ ΥΛΙΚΟΥ : Σηµαντική ανάπτυξη των εργαλειοµηχανών (ΕΜ) κοπής (κυρίως στην Αγγλία) Κατασκευή τραπεζοπλάνης (Wilkinson, 1774) Κοπή σπειρωµάτων σε τόρνο (Maudsley) Βελτιώσεις στην κατασκευή τόρνου και δραπάνου. Καθιέρωση προτύπων µέτρησης στη µηχανουργική παραγωγή (Whitworth) : Αξιόλογη ανάπτυξη των ΕΜ κοπής στις ΗΠΑ Κατασκευή φρεζοµηχανής (Whitney, 1818) Κατασκευή πυργωτού τόρνου (Fitch, 1845) Κατασκευή φρεζοµηχανής γενικής χρήσης (Brown, 1862) Κατασκευή λειαντικού κυλινδρικών επιφανειών (Brown, 1864) 1851: Πρώτη δηµοσίευση πάνω στην κοπή (Cocquilhat, Γαλλία) (Υπολογισµός ροπής στρέψης στη διάτρηση και ειδικής αντίστασης/ανηγµένης ενέργειας κοπής για τα µέχρι τότε κατεργαζόµενα υλικά) 1862: Επέκταση προηγούµενης εργασίας (Clarinval, Γαλλία) 1864: Επίδραση της γεωµετρίας κοπτικού εργαλείου (ΚΕ) και των συνθηκών κοπής επί των δυνάµεων κοπής κατά την τόρνευση και διάτρηση (Joessel, Γαλλία) 1870: Σχηµατισµός αποβλίττου (Thime, Ρωσία) ( ιάτµηση σε διαδοχικά επίπεδα θραύσης µπροστά από την κόψη του ΚΕ) 1873: Σχηµατισµός αποβλίττου (Tresca, Γαλλία) ( ιάσχιση του υλικού µπροστά από την κόψη του ΚΕ λόγω σύνθετης καταπόνησής του σε ισχυρή θλίψη και διάτµηση) 1881: Σχηµατισµός αποβλίττου (Mallock, Αγγλία) (Πειραµατική εργασία µε εφαρµογή στίλβωσης και χηµικής προσβολής του αποβλίττου. Μηχανισµός κοπής µε θεώρηση διάτµησης µε θραύση σε συγκεκριµένο επίπεδο και τριβής του αποβλίττου πάνω στο ΚΕ. Ανάδειξη της σηµασίας της γεωµετρίας ΚΕ και της χρήσης υγρού κοπής) 1892: Πειραµατική µέτρηση της κύριας συνιστώσας της δύναµης κοπής σε πλάνισµα. Μελέτη του µηχανισµού σχηµατισµού ψευδοακµής. Εξάρτηση της διάτµησης από την ορθή τάση (Haussner) 1893: Πρώτη προσπάθεια προσδιορισµού της γωνίας διάτµησης. Πρότυπο επιπέδου δ ιάτµησης (Zvorykin, Ρωσία) 1896: Θεώρηση της πλαστικής παραµόρφωσης κατά την κοπή (Bricks, Ρωσία)(Πλαστική διάτµηση σε οικογένεια διακριτών επιπέδων) 1898: ίπλωµα ευρεσιτεχνίας για κατασκευή ΚΕ από κραµατούχο χάλυβα µε µικρή πρόσµιξη Cr και W. Αύξηση της ταχύτητας κοπής στο 3πλάσιο (Taylor, ΗΠΑ) 1900: Επίσηµη πρώτη παρουσίαση ΚΕ από ταχυχάλυβα στη ιεθνή Έκθεση Παρισίων. 1900: Λανθασµένη θεωρία εξέλιξης της κοπής λόγω διάδοσης ρωγµής µπροστά από το ΚΕ (Rouleau/Γερµανία, Kingsbury/Αγγλία) 1905: Κριτική στο µοντέλο Rouleau-Kingsbury (Brooks) 1906: Κριτική στο µοντέλο Rouleau-Kingsbury µε θεώρηση της πλαστικής παραµόρφωσης του υλικού ως µηχανισµού σχηµατισµού αποβλίττου (Rosenhain) 1907: Κλασσική διατύπωση της εξίσωσης Taylor για τον υπολογισµό της διάρκειας ζωής ( Ζ) του ΚΕ (Taylor, ΗΠΑ) 1915: Εµφάνιση και εφαρµογή στην πράξη ΚΕ από χυτοκράµατα (Heynes, ΗΠΑ) : Ανακάλυψη και εφαρµογή των σκληροµετάλλων ως υλικών κατασκευής ΚΕ. Πρώτη µεγάλη επανάσταση στην κατασκευή ΚΕ (chrötter, Γερµανία) : Χρήση φωτοελαστικών µεθόδων για την ανάλυση της κατανοµής των τάσεων στο κατεργαζόµενο τεµάχιο (ΤΕ) και στο ΚΕ. Εντοπισµός πολύ λεπτής ζώνης διάτµησης (Coker/Chakko, Αγγλία) 1925: Κατάταξη µορφών αποβλίττου σε τρεις τύπους (Rosenhain/turnay) 1

2 1925: Ακριβέστερη µέθοδος µέτρησης των δυνάµεων κοπής σε τόρνευση (tanton/hyde, ΗΠΑ) : Γενικευµένες έρευνες επί του µηχανισµού σχηµατισµού αποβλίττου (Wallicks/Opitz, Γερµανία) 1933: Κύκλος σχηµατισµού και τεµαχισµού ψευδοακµής. Εξάρτηση από την ταχύτητα κοπής (chwerd) 1935: Μελέτη µηχανισµού σχηµατισµού συνεχούς απoβλίττου µε ψευδοακµή (Ernst/Martellotti, ΗΠΑ) 1937: Γραφικός προσδιορισµός της γωνίας διάτµησης (Piispanen, Φινλανδία) 1938: Ανασκόπηση διαφόρων τύπων αποβλίττου (Ernst) : Γεωµετρία σχηµατσµού αποβλίττου. Επίδραση στην τραχύτητα της κατεργασµένης επιφάνειας (Merchant) 1943: Μελέτη της επίδρασης της γεωµετρίας ΚΕ στο µηχανισµό της κοπής (Kronenberg) : Μοντέλο ορθογωνικής κοπής των Ernst-Merchant 1955: Εµφάνιση ΚΕ από κεραµικό υλικό για ειδικές εφαρµογές. 1966: Πρώτη διατύπωση της εξίσωσης Kronenberg για τον υπολογισµό της Ζ του ΚΕ (Kronenberg) : εύτερη µεγάλη επανάσταση στην κατασκευή ΚΕ µε την εισαγωγή "επενδυµένων σκληροµετάλλων" 1971: εύτερη διατύπωση της εξίσωσης Kronenberg για τον υπολογισµό της Ζ του ΚΕ (Kronenberg) 2. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 2.1 Είδη συµβατικών κατεργασιών κοπής Στους Πίνακες 1 και 2 παρουσιάζονται σχηµατικά οι βασικές συµβατικές κατεργασίες κοπής σε επίπεδες και κυλινδρικές επιφάνειες. 2.2 Βασικοί συντελεστές της κοπής Οι βασικοί συντελεστές που παίζουν σηµαντικό ρόλο στην κοπή είναι (Σχ.1): Κατεργαζόµενο τεµάχιο (ΤΕ) Κοπτικό εργαλείο (ΚΕ) Απόβλιττο (το αφαιρούµενο υλικό) Το ΚΕ κινείται σε σχέση προς το ΤΕ σε συγκεκριµένη κατεύθυνση (διεύθυνση κοπής) µε ταχύτητα υ, ενώ συγχρόνως σχηµατίζεται το απόβλιττο που κινείται επί του ΚΕ µετά από ισχυρή πλαστική παραµόρφωσή του. Σχήµα 1: Οι βασικοί συντελεστές της κοπής 2

3 Πίνακας 1: Κατεργασίες επίπεδων επιφανειών 3

4 Πίνακας 2: Κατεργασίες κυλινδρικών επιφανειών 2.3 Γεωµετρικά χαρακτηριστικά του ΚΕ Το ΚΕ προσοµοιάζεται µε σφήνα ευθύγραµµης ακµής που κινείται ως προς το κατεργαζόµενο ΤΕ έτσι, ώστε να αφαιρείται στρώµα υλικού ορισµένου πάχους και µε την αντίστοιχη κάθε φορά µορφή αποβλίττου. ιακρίνουµε τα εξής γεωµετρικά χαρακτηριστικά ΚΕ (Σχ. 2): Επιφάνεια αποβλίττου: Είναι η επιφάνεια της σφήνας, πάνω στην οποία ολισθαίνει το απόβλιττο κατά την κίνησή του. Ελεύθερη επιφάνεια: Είναι η επιφάνεια της σφήνας που αντικρίζει την κατεργασµένη επιφάνεια. Κόψη: Είναι η ακµή της σφήνας που προκύπτει ως τοµή των δύο παραπάνω επιφανειών. Γωνία αποβλίττου, γ: Σχηµατίζεται από την επιφάνεια αποβλίττου και το κάθετο επίπεδο στην κατεργασµένη επιφάνεια που διέρχεται από την κόψη του ΚΕ. Μπορεί να είναι θετική, αρνητική ή µηδενική. Γωνία ελευθερίας, α: Σχηµατίζεται από την ελεύθερη επιφάνεια του ΚΕ και την κατεργασµένη επιφάνεια. Γωνία σφήνας, β: Σχηµατίζεται από την ελεύθερη επιφάνεια και από την επιφάνεια αποβλίττου. Ισχύει : α+β+γ= 90 ο (1) 4

5 Σχήµα 2: Βασικές έννοιες της κοπής Ανάλογα µε το είδος της κατεργασίας, τα ΚΕ διακρίνονται σε: Καθορισµένης γεωµετρίας και απλής σηµειακής επαφής, όπου στην αποβολή υλικού µετέχει µία µόνο κόψη ΚΕ (π.χ. τόρνευση, πλάνισµα). Καθορισµένης γεωµετρίας και πολλαπλής σηµειακής επαφής, όπου µετέχουν στην κοπή συγχρόνως περισσότερες από µία κόψεις του ΚΕ (π.χ. διάτρηση, φρεζάρισµα). Μη καθορισµένης γεωµετρίας, π.χ. λειαντικός τροχός. 2.4 Χαρακτηριστικά του αποβλίττου Θεωρητικό πάχος αποβλίττου, t 1 : Είναι το αφαιρούµενο πάχος υλικού. Πραγµατικό πάχος αποβλίττου, t 2 : Είναι η µέση τιµή του πάχους που έχει το απόβλιττο µετά την κοπή. Πλάτος αποβλίττου, b. Θεωρητική διατοµή αποβλίττου, A1 = b t1 (1α) Πραγµατική διατοµή αποβλίττου, A2 = b t2 (1β) 2.5 Κινηµατικά στοιχεία της κοπής Πρωτεύουσα ή κύρια κίνηση: Παρέχεται από την εργαλειοµηχανή (ΕΜ) στο ΤΕ ή στο ΚΕ και εξασφαλίζει τοπική σχετική κίνηση του ενός ως προς το άλλο µε αποτέλεσµα ή την προσέγγισή 5

6 τους ή την αφαίρεση υλικού στη θέση αυτή. Κατά τη κίνηση αυτή απορροφάται το µεγαλύτερο ποσοστό της ισχύος κοπής. ευτερεύουσα ή κίνηση πρόωσης: Παρέχεται από την ΕΜ στο ΤΕ ή στο ΚΕ κατά τρόπο συνεχή ή διακοπτόµενο και σε συνδυασµό µε την κύρια κίνηση αποδίδει την κατεργασµένη επιφάνεια ΤΕ σε ορισµένο µήκος αυτού. Η κίνηση αυτή απορροφά µικρό ποσοστό της ισχύος κοπής. 2.6 Συνθήκες κοπής Περιλαµβάνει το εξής "τρίπτυχο": Βάθος κοπής, a: Είναι το βάθος στο οποίο εισχωρεί το ΚΕ µέσα στο υλικό ΤΕ. Μετράται σε mm. Ταχύτητα κοπής, υ: Είναι η στιγµιαία (σχετική) ταχύτητα της ακής (κόψης) του ΚΕ ως προς το ΤΕ κατά την πρωτεύουσα κίνηση. Συνήθως µετράται σε m/min (σπανιότερα σε m/s). Πρόωση, s: Είναι η σχετική µετατόπιση του ΚΕ ως προς ΤΕ ανά περιστροφή ή ενεργό διαδροµή (ΚΕ ή ΤΕ). Μετράται σε mm/rev ή mm/ενεργό διαδροµή και κατά τη κατεύθυνση της κίνησης πρόωσης. Ταχύτητα πρόωσης, υ v : Είναι η στιγµιαία (σχετική) ταχύτητα της ακής ΚΕ ως προς το ΤΕ κατά τη συνεχή κίνηση πρόωσης. Μετράται σε m/min και χρησιµοποιείται εναλλακτικά αντί της πρόωσης. Μεταξύ των µεγεθών s και υ v ισχύει η σχέση υ = s n (1γ) v όπου: n είναι η ταχύτητα περιστροφής της ατράκτου ή ο αριθµός ενεργών διαδροµών στη µονάδα χρόνου. 2.7 Συµπληρωµατικά µεγέθη Ρυθµός αποβολής υλικού, Θ: Είναι ο όγκος του αποβαλλόµενου υλικού στη µονάδα του χρόνου. Μετράται σε cm 3 /min. Ισχύει: Θ = A 1 υ (1δ) Χρόνος κοπής, t c : Είναι το άθροισµα του καθαρού χρόνου κοπής και των χρόνων προσέγγισης και αποµάκρυνσης του ΚΕ προς και από το ΤΕ, αντίστοιχα. Μετράται σε min. Ισχύει: t c = i υ c v (1ε) όπου: i είναι o αριθµός των "πάσων" και c το µήκος κατεργασίας. 2.8 Είδη κοπής (Σχ. 3) Ορθογωνική κοπή: Η κόψη του ΚΕ είναι κάθετη προς τη διεύθυνση κοπής. Λοξή κοπή: Η κόψη του ΚΕ είναι κεκλιµένη ως προς τη διεύθυνση κοπής. 6

7 (α) (β) 2.9 To Σύστηµα της Κοπής Σχήµα 3: Είδη κοπής: (α) Ορθογωνική κοπή, (β) Λοξή κοπή Ανακεφαλαιώνοντας τα ανωτέρω, µπορεί να µορφοποιηθεί ένα Σύστηµα Κοπής που περιλαµβάνει τη µελέτη των εξής παραγόντων: Συνθήκες κατεργασίας. Γεωµετρική µορφή ΚΕ. Κατεργαζόµενο ΤΕ. Υλικό ΚΕ. Υγρό κοπής. υναµικά χαρακτηριστικά του συστήµατος ΕΜ-ΚΕ-ΤΕ. 3. ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΑΠΟΒΛΙΤΤΟΥ 3.1 Ο µηχανισµός σχηµατισµού αποβλίττου Απ' αυτόν εξαρτώνται βασικά µεγέθη της κοπής, όπως: Οι δυνάµεις κοπής. Η ισχύς κοπής. Η ποιότητα της κατεργασµένης επιφάνειας. Η φθορά και η διάρκεια ζωής του ΚΕ. Η απρόσκοπτη διεξαγωγή της κοπής. Η δυναµική συµπεριφορά του συστήµατος ΕΜ-ΚΕ-ΤΕ. Αντίστροφα, ο µηχανισµός σχηµατισµού αποβλίττου επηρεάζεται από τους εξής παράγοντες: Υλικό ΤΕ. Υλικό και γεωµετρία ΚΕ. Συνθήκες κοπής. υναµικά χαρακτηριστικά του συστήµατος ΕΜ-ΚΕ-ΤΕ. 3.2 Είδη αποβλίττου (Σχ. 4) Σύµφωνα µε την κατάταξη του Ernst υπάρχουν 3 είδη αποβλίττου: Ασυνεχές απόβλιττο Συνεχές απόβλιττο Συνεχές απόβλιττο µε ψευδοακµή 7

8 Ασυνεχές απόβλιττο Συνεχές απόβλιττο Συνεχές απόβλιττο µε ψευδοακµή Χαρακτηριστικά ψευδοακµής Α: Απόβλιττο Β: Επικόλληµα στο απόβλιττο Γ: Ψευδοακµή : Επικόλληµα στην κατεργασµένη επιφάνεια Ε: Τεµάχιο Σχήµα 4: Είδη αποβλίττου 8

9 3.3 Χαρακτηριστικά του ασυνεχούς αποβλίττου Συναντάται κατά την κοπή ψαθυρών υλικών (χυτοσίδηρος, χυτός ορείχαλκος κλπ.) Μπροστά από την κόψη του ΚΕ το υλικό ΤΕ παραµορφώνεται ισχυρά και θραύεται στην πρωτεύουσα ζώνη παραµόρφωσης (ζώνη διάτµησης) σε σχεδόν οµοιόµορφα τµήµατα µερικά ή ολικά. Ο σχηµατισµός αυτός ευνοείται από: 1. Πολύ χαµηλές ταχύτητες κοπής 2. Υπερβολική ελάττωση της γωνίας αποβλίττου συνοδευόµενη από αύξηση του βάθους κοπής και της ταχύτητας πρόωσης 3. Μη χρησιµοποίηση κατάλληλου υγρού κοπής 4. Τυχόν εγκλείσµατα στο κατεργαζόµενο υλικό. Οι επιπτώσεις στην κατεργασία από το σχηµατισµό ασυνεχούς αποβλίττου µπορεί να είναι: 1. Επιδείνωση της τραχύτητας της κατεργασµένης επιφάνειας (επιφανειακές ανωµαλίες και µικρορωγµές), µε δυσµενή επίδραση στην αντοχή σε κόπωση του υλικού ΤΕ. 2. ηµιουργία εξαναγκασµένης ταλάντωσης του συστήµατος ΕΜ-ΚΕ-ΤΕ, λόγω του περιοδικού τεµαχισµού του αποβλίττου. 3. Μικρό µήκος επαφής αποβλίττου/κε, µε αποτέλεσµα την ανάπτυξη µικρότερων δυνάµεων κοπής αλλά και τον περιορισµό στην επιλογή της γεωµετρίας ΚΕ (γιατί;). ιάφορες θεωρίες πάνω στο µηχανισµό σχηµατισµού ασυνεχούς αποβλίττου περιγράφονται στο Σχ. 5. Μηχανισµός κατά Merchant Μηχανισµός κατά Bannerjee και Palmer Σχήµα 5: Μηχανισµός σχηµατισµού ασυνεχούς αποβλίττου 9

10 3.4 Χαρακτηριστικά του συνεχούς αποβλίττου Συναντάται κατά την κοπή όλκιµων υλικών (π.χ. σφυρήλατος σίδηρος, µαλακός χάλυβας, χαλκός, µόλυβδος κλπ.). Το υλικό ΤΕ µπροστά στην κόψη ΚΕ υφίσταται ισχυρή πλαστική παραµόρφωση σε διάτµηση και αποµακρύνεται ως συνεχής ταινία κινούµενη πάνω στην επιφάνεια αποβλίττου του ΚΕ. Πρόκειται για το πιο επιθυµητό είδος αποβλίττου (βλ. κατωτέρω) όσον αφορά την εξέλιξη, την οικονοµία και την ποιότητα της κοπής. Αύξηση της γωνίας αποβλίττου και της ταχύτητας κοπής, καθώς και χρήση κατάλληλου υγρού κοπής ευνοούν το σχηµατισµό αυτό. 3.5 Χαρακτηριστικά συνεχούς αποβλίττου µε ψευδοακµή Η ψευδοακµή είναι υλικό ΤΕ σε σχήµα ασύµµετρης σφήνας που έχει προκύψει λόγω ισχυρής καταπόνησης κατά επάλληλα λεπτά στρώµατα, προσφυόµενα στην κόψη του ΚΕ και µεταξύ τους µε µηχανισµούς συγκόλλησης πίεσης (συνδυασµός ισχυρών θλιπτικών φορτίων και συνθηκών τριβής µε υψηλές θερµοκρασίες). Αποτελείται από υλικό εξόχως σκληρό (Σχ. 6) που αυξάνεται συνεχώς σε µέγεθος µέχρι ενός κρισίµου µεγέθους, οπότε και διασπάται (ψαθυρή συµπεριφορά). Τα τεµαχίδια από τη διάσπαση της ψευδοακµής προσκολλώνται στο απόβλιττο (προς το µέρος του ΚΕ) ή πάνω στην κατεργασµένη επιφάνεια (χειροτέρευση της ποιότητάς της), βλ. Σχ. 4. Η µορφολογία, τα χαρακτηριστικά και ο µηχανισµός σχηµατισµού της ψευδοκόψης παρουσιάζονται στο Σχ. 7. Με την παρουσία της ψευδοκόψης έχουµε µετατόπιση της κοπτικής ακµής του ΚΕ (κακή διαστατική απόδοση του ΤΕ) αλλά συγχρόνως προστατεύεται η πραγµατική κόψη (αύξηση της Ζ του ΚΕ) Απλός τρόπος αποµάκρυνσης της ψευδοκόψης επιτυγχάνεται µε στιγµιαία απότοµη αύξηση της ταχύτητας κοπής. Σχήµα 6: Κατανοµή της σκληρότητας στα διάφορά τµήµατα ΤΕ και αποβλίττου κατά το σχηµατισµό συνεχούς αποβλίττου µε ψευδοκόψη. 10

11 Σχήµα 7: Χαρακτηριστικά µεγέθη και µηχανισµός σχηµατισµού ψευδοκόψης (α) Πραγµατική γωνία αποβλίττου, (β) Γεωµετρικά στοιχεία, (γ) Θεωρητικό µοντέλο του Hoshi, (δ) Μηχανισµός σχηµατισµού. 3.6 Τυποποίηση µορφών αποβλίττου Μορφές αποβλίττου σε διάφορες κατεργασίες κοπής έχουν ταξινοµηθεί και κωδικοποιηθεί κατά IO. Χαρακτηριστικό παράδειγµα παρέχεται στον Πίν. 3 για την περίπτωση τόρνευσης χάλυβα. 3.7 Γρεζοθραύστες Είδη: (α) Τύπου αύλακα (Σχ. 8(α)). (β) Τύπου αναβαθµού, δηλ. µε σχηµατισµό εµποδίου (Σχ. 8(β)). Ανάλογη διαµόρφωση επιδιώκεται και στα ΚΕ µε πλακίδια σκληροµετάλλου (Σχ. 8(γ)). Τρόπος λειτουργίας γρεζοθραύστη (Σχ. 8(δ)) Περιλαµβάνει τα εξής στάδια: 1. Το απόβλιττο εξαναγκάζεται σε περαιτέρω κάµψη (αύξηση της καµπυλότητάς του r 1 <r 2 ). 11

12 2. Στη συνέχεια, το άκρο του ακουµπά και συµπιέζεται στην ελεύθερη επιφάνεια ΚΕ ή στην ακατέργαστη επιφάνεια ΤΕ. 3. Με περαιτέρω αύξηση του µήκους αποβλίττου, η εξωτερική του επιφάνεια εφελκύεται ισχυρά και, όταν φθάσει στο όριο θραύσης του υλικού, το απόβλιττο θραύεται. Πίνακας 3: Τυποποίηση αποβλίττου κατά την τόρνευση χάλυβα 12

13 Σχήµα 8: Είδη και λειτουργία του γρεζοθραύστη (α) Γρεζοθραύστης τύπου αύλακα, (β) Γρεζοθραύστης τύπου αναβαθµού, (γ) Εφαρµογή γρεζοθραύστη σε ΚΕ σκληροµετάλλου, (δ) Μηχανισµός λειτουργίας του γρεζοθραύστη 3.8 Προσοµοίωση του µηχανισµού σχηµατισµού συνεχούς αποβλίττου (Σχ. 9 και 10) Βασικές υποθέσεις 1. Η κοπή είναι συνεχής. 2. Ισχύει το πρότυπο ορθογωνικής κοπής. 3. Το ΚΕ είναι τελείως οξύ και εφάπτεται στο ΤΕ µε την κόψη του. 4. Η πλαστική ζώνη πραγµατοποιείται σε µια περιοχή πολύ µικρού πάχους και πρακτικά εξοµοιώνεται προς επίπεδο. 5. εν σηµειώνεται πλευρική ροή του αποβλίττου. Περιγραφή µηχανισµού O µηχανισµός σχηµατισµού συνεχούς αποβλίττου, που προσέγγισε πρώτος ο Piispanen προσοµοιάζοντας τη διαδικασία της κοπής µε το ανάλογο παιγνιοχάρτων τα οποία κινούνται υπό την επενέργεια του ΚΕ, όπως περιγράφεται στο Σχ. 9(α), περιλαµβάνει τα εξής στάδια: 13

14 1. Το απόβλιττο σχηµατίζεται µε συνεχή πλαστική απλή διάτµηση µέσα στη ζώνη διάτµησης (πρωτεύουσα ζώνη παραµόρφωσης) που έχει πολύ µικρό πάχος και συχνά µπορεί να εκφυλιστεί σε επίπεδο διάτµησης, βλ. Σχ. 9(β). 2. Το απόβλιττο κινείται πάνω στη επιφάνεια αποβλίττου ΚΕ υπό συνθήκες ισχυρής τριβής (δευτερεύουσα ζώνη παραµόρφωσης), βλ. Σχ. 9(β). 3. Οι κρυσταλλίτες του υλικού ΤΕ παραµορφώνονται κατά τη διέλευσή τους από τη ζώνη διάτµησης και αναπροσανατολίζονται σε διεύθυνση διαφορετική από αυτή του επιπέδου ή της ζώνης διάτµησης (δηλ. κατά τη γωνία διάτµησης φ ), που χαρακτηρίζεται από τη γωνία κατεύθυνσης των κρυσταλλιτών ψ του Σχ. 10. (α) (β) Σχήµα 9: Μηχανισµός σχηµατισµού συνεχούς αποβλίττου (α) Μοντέλο Piispanen, (β) Ζώνες παραµόρφωσης του αποβλίττου Σχήµα 10: Πλαστική παραµόρφωση των κρυσταλλιτών κατά την κοπή 14

15 4. ΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΟΡΘΟΓΩΝΙΚΗ ΚΟΠΗ Θεωρούµε το απόβλιττο ως ένα σώµα απόλυτα στερεό και ελεύθερο που οριακά ευρίσκεται σε ισορροπία (Σχ. 11) και συγχρόνως σε αλληλεπίδραση µε το τεµάχιο (ΤΕ) και το κοπτικό εργαλείο (ΚΕ). Οι δυνάµεις που ασκούνται σ' αυτό από το ΤΕ και το ΚΕ είναι: F η αντίσταση του υλικού του ΤΕ σε διάτµηση F N η κάθετη δύναµη στο επίπεδο διάτµησης (δηλ. κάθετη στην F ). F F η δύναµη τριβής στη διεπιφάνεια ΚΕ/αποβλίττου που αντιτίθεται στην κίνηση του απoβλίττου. F N η κάθετη δύναµη στην επιφάνεια επαφής ΚΕ/αποβλίττου (δηλ. κάθετη στην F F ). Σχήµα 11:Το σύστηµα δυνάµεων που ασκούνται στο απόβλιττο Αν F είναι η συνισταµένη των F και F N και F' η συνισταµένη των F F και F N, θα πρέπει να ισχύει για την ισορροπία του αποβλίττου F=F' Η F' ονοµάζεται δύναµη κοπής και, αν µεταφερθεί στην ακή του ΚΕ, µπορεί να αναλυθεί στα ακόλουθα ζεύγη δυνάµεων: F και F N F F και F N F 1 (οριζόντια - κύρια συνιστώσα της δύναµης κοπής) και F 2 (κάθετη στην F 1 - δύναµη άπωσης) Όλες αυτές οι δυνάµεις εγγράφονται σε κύκλο µε διάµετρο ίση µε F ή F' που ονοµάζεται κύκλος του Merchant, βλ Σχ

16 Σχήµα 12: Κύκλος του Merchant Εύκολα προκύπτουν οι ακόλουθες σχέσεις: F 2 F = F1 sin γ + F cos γ (2α) N = F1 cos γ F sin γ (2β) F 2 µ = tanρ = F F F N = F2 + F1 F F 1 2 tan γ tan γ (2γ) = F1 cosφ F sin φ (2δ) F 2 N = F1 sin φ + F cosφ (2ε) F 2 F τ = (2στ) A FN σ = (2ζ) A 16

17 FF τ F = (2η) A F FN σ F = (2θ) A F F τ F µ = (2ι) σ F F 1 2 A1 τ cos( ρ γ) = (2ια) sin φ cos( φ + ρ γ) A1 τ sin( ρ γ) = (2ιβ) sin φ cos( φ + ρ γ) όπου: µ ο µέσος φαινόµενος συντελεστής τριβής ρ = a tanµ η µέση φαινόµενη γωνία τριβής στην επιφάνεια επαφής αποβλίττου/κε τ µέση διατµητική τάση σ µέση ορθή τάση b το πλάτος αποβλίττου L το µήκος επαφής αποβλίττου/κε. A 1 = bt 1 η θεωρητική επιφάνεια αποβλίττου A1 bt1 A = = η επιφάνεια διάτµησης sin φ sin φ A F = bl η επιφάνεια επαφής αποβλίττου/κε 5. ΕΙΚΤΗΣ Η ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΜΠΙΕΣΕΩΣ ΑΠΟΒΛΙΤΤΟΥ Ορισµός είκτης ή συντελεστής συµπιέσεως αποβλίττου λ είναι ο λόγος t 2 λ = (βλ. Σχ. 13) t 1 Σχήµα 13: Υπολογισµός του δείκτη λ 17

18 Φυσική σηµασία Ο συντελεστής συµπιέσεως αποβλίττου εκφράζει το βαθµό πλαστικής παραµόρφωσης που έχει υποστεί το υλικό κατά το σχηµατισµό αποβλίττου. Γενικές παρατηρήσεις 1. Υψηλές τιµές του λ σηµαίνουν έντονη πλαστική παραµόρφωση του υλικού. Κατά κανόνα είναι λ>1. 2. Ο λ παρέχει χονδρική ένδειξη σχετικά µε τις δυνάµεις κοπής, την καταναλισκόµενη ισχύ και τις αναπτυσσόµενες θερµοκρασίες. 3. Με τη βοήθεια του λ µπορούµε να κάνουµε συγκρίσεις ως προς τους παράγοντες που ευνοούν ή όχι την κοπή. 4. Ο λόγος rc = t 1/t2 (αντίστροφος του λ) ονοµάζεται δείκτης κοπής και χρησιµοποιείται κατ ανάλογο τρόπο. Υπολογισµός της γωνίας διάτµησης µέσω του συντεέστή συµπίεσης Με τη βοήθεια του Σχ. 13 προκύπτει t t 1 2 = (AB) sin φ = (AB) cos( φ γ) (3) λ = t t 2 1 cos( φ γ) = sin φ (4) Πειραµατικές µέθοδοι προσδιορισµού του λ cos γ tan φ = (5) λ sin γ cos γ φ = a tan (6) λ sin γ (α) Με µέτρηση του πραγµατικού πάχους αποβλίττου ως αριθµητικού µέσου σειράς µετρήσεων µε µικρόµετρο ακριβείας. Πρόκειται για µικρής ακριβείας µέθοδο (δυσκολίες µέτρησης στην περιοχή αποβλίττου λόγω ιδιοµορφίας της ποιότητας επιφάνειας). (β) Ως ο λόγος του θεωρητικού µήκους προς το αντίστοιχο πραγµατικό µήκος αποβλίττου, δηλ. t 2 L1 λ = = (βάσει της αρχής συνεχείας) (7) t L 1 Μέθοδος πιο ακριβής. Το απόβλιττο πρέπει να ευθυγραµµισθεί κατάλληλα µετά από ανόπτηση. Ενδείκνυται να λαµβάνεται L 2 = mm. (γ) Μετά από ζύγιση γνωστού µήκους αποβλίττου σε ζυγό ακριβείας βάσει του τύπου 2 18

19 W λ = (8) L t b w 2 όπου W το βάρος µήκους L 2 του αποβλίττου και w το ειδικό βάρος του υλικού του αποβλίττου. Επίδραση των συνθηκών κοπής επί του λ 1 (α) Στο Σχ. 14 παρέχεται νοµογράφηµα υπολογισµού της φ συναρτήσει των γ και τον λ. (β) Στο Σχ. 15 παρουσιάζεται η επίδραση της γ. (γ) Στο Σχ. 16 παρουσιάζεται διαδοχικά η επίδραση της ταχύτητας κοπής υ, της πρόωσης s, του βάθους κοπής a και της µέσης θερµοκρασίας θ F στη δευτερεύουσα ζώνη παραµόρφωσης επί του συντελεστή συµπιέσεως λ. 1 Σχήµα 14: Νοµογράφηµα υπολογισµού της φ συναρτήσει των λ και γ. 19

20 (α) (β) Σχήµα 15: (α) Αλληλεξάρτηση γωνίας διάτµησης φ, δείκτη συµπίεσης αποβλίττου λ και γωνίας αποβλίττου γ, (β) Επίδραση της γ επί του λ (a,b,c,d: χαλυβοκράµατα, e,f: ανθρακοχάλυβες) για συνθήκες κατεργασίας υ=130 m/min, bxt 1 =1x0.4 mmxmm. Σχήµα 16: Επίδραση της ταχύτητας κοπής υ, της πρόωσης s, του βάθους κοπής a και της µέσης θερµοκρασίας της επιφάνειας επαφής απόβλίττου/κε θ F στο δείκτη συµπίεσης του αποβλίττου λ κατά την ορθογωνική τόρνευση ανθρακούχου χάλυβα µε π(c)=0.40. ΣΗΜΕΙΩΣΗ : Να σχολιασθούν µε προσοχή τα παραπάνω διαγράµµατα 20

21 6. ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΗΣ ΚΟΠΗΣ Οι διάφορες ταχύτητες κατά την κοπή Σύµφωνα µε το Σχ. 17 διακρίνουµε τις εξής 3 ταχύτητες: Ταχύτητα κοπής, υ : Σχετική ταχύτητα του ΚΕ ως προς το ΤΕ. Ταχύτητα διάτµησης, υ : Σχετική ταχύτητα του αποβλίττου ως προς το ΤΕ και επί του επιπέδου διάτµησης. Ταχύτητα αποβλίττου, υ : Σχετική ταχύτητα του απόβλίττου ως προς το ΚΕ. C Χρήσιµες σχέσεις Σχήµα 17: Οι τρεις ταχύτητες κατά την κοπή Με τη βοήθεια του τριγώνου ταχυτήτων του Σχ. 17 είναι υ C υ sin φ sin φ = = sin[90 + ( γ φ)] cos( φ γ) (9) ή ισοδύναµα sin φ υ C = υ (10) cos( φ γ) ή µε συνδυασµό των (4) και (10) υ υ C = (11) λ Οµοίως, υ υ cos γ = cos( φ γ) (12) ή ισοδύναµα 21

22 cos γ υ = υ (13) cos( φ γ) Γενικές παρατηρήσεις 1. Επειδή συνήθως λ>2 ή λ>3, από την εξ. (11) προκύπτει ότι η η υ C είναι σηµαντικά µικρότερη της υ, δηλαδή το ΚΕ πεδεί σηµαντικά το απόβλιττο κατά την κίνηση του. 2. Στο Σχ. 18(α) παρέχεται η επίδραση της ταχύτητας διάτµησης επί της γωνίας διάτµησης, µε παράµετρο τη γωνία αποβλίττου. Παρατηρούµε ότι για θετικές τιµές της γ υπάρχει µικρή διαφορά µεταξύ υ και υ (µέσα στα συνήθη όρια µεταβολής της γωνίας φ), ενώ, για αρνητικές τιµές της γ, η υ υπερβαίνει σηµαντικά την υ (µέχρι και 80%). 3. Στο Σχ. 18(β) παρέχεται η επίδραση της ταχύτητας αποβλίττου επί της γωνίας διάτµησης, µε παράµετρο τη γωνία αποβλίττου. Παρατηρούµε ότι για κάθε γ υπάρχει µια οριακή τιµή της φ που προσδιορίζεται από τη συνθήκη λ<1 (µη συµπίεση του αποβλίττου). (α) (β) Σχήµα 18: (α) Ο λόγος υ /υ ως συνάρτηση της γωνίας διάτµησης φ µε παράµετρο τη γωνία αποβλίττου, γ. (β) Ο λόγος υ C /υ ως συνάρτηση της γωνίας διάτµησης φ µε παράµετρο τη γωνία αποβλίττου, γ. 7. ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ Ορισµοί Παραµόρφωση λόγω απλής διάτµησης (Σχ. 19): Είναι ο λόγος της µετακίνησης y µιας στρώσης υλικού προς το πάχος x της στρώσης y γ xy = (14) x ιατµητική παραµόρφωση στην ορθογωνική κοπή: Με βάση το πρότυπο της ορθογωνικής κοπής που απεικονίζεται στο Σχ. 20, είναι 22

23 y (AB) x cot φ + x tan( φ γ) γ xy = = = = cot φ + tan( φ γ) (15) x (CD) x Σχήµα 19: Απλή διάτµηση ορθογωνικής λωρίδας Σχήµα 20: Προσδιορισµός της απλής διατµητικής παραµόρφωσης κατά την ορθογωνική κοπή Συµπληρωµατικές χρήσιµες σχέσεις (α) Αποδεικνύεται εύκολα ότι ισχύει επίσης cos γ γ xy = (16) sin φ cos( φ γ) (β) Συναρτήσει της ταχύτητας διάτµησης (µε συνδυασµό των εξ. (13) και (16)) υ γ xy = (17) υ sin φ (γ) Συναρτήσει της κατεύθυνσης επιµήκυνσης ψ των κρυσταλλιτών, µε τη βοήθεια του Σχ. 21: γ xy = cot ψ (18) 23

24 Σχήµα 21 (δ) Συναρτήσει του δείκτη συµπίεσης λ: Λαµβάνοντας υπόψη και τις εξ. (5) και (6), προκύπτει ( λ sin γ) + cos γ γ xy = (19) λ cos γ ενώ αντίστοιχα για γ=0 ο είναι 2 λ + 1 γ xy = (20) λ (ε) Ελάχιστη τιµή της διατµητικής παραµόρφωσης: Προκύπτει για γωνία διάτµησης 45 o γ φ min = +. 2 και παρέχεται από τη σχέση o γ ( γ xy ) min = 2tan 45 (21) 2 ΣΗΜΕΙΩΣΗ : Να σχολιασθεί κατά πόσο ανταποκρίνεται η τιµή αυτή στην πραγµατικότητα. Γενικές παρατηρήσεις 1. Στο Σχ. 22(α) παρουσιάζεται η επίδραση της γωνίας διάτµησης επί της διατµητικής παραµόρφωσης µε παράµετρο τη γωνία αποβλίττου. 2. Στο Σχ. 22(β) οµοίως η επίδραση του δείκτη συµπίεσης µε παράµετρο τη γωνία αποβλίττου. 3. Στο Σχ. 23 δίνεται νοµογράφηµα άµεσου υπολογισµού της διατµητικής παραµόρφωσης. 2 2 (α) (β) Σχήµα 22: Μεταβολή της διατµητικής παραµόρφωσης συναρτήσει: (α) των φ και γ, (β) των λ και γ. 24

25 Σχήµα 23: Νοµογράφηµα υπολογισµού της διατµητικής παραµόρφωσης ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Να σχολιασθούν µε προσοχή τα παραπάνω διαγράµµατα 25

26 8. ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΚΟΠΗ Ορισµός Πρόκειται για διατµητική ταχύτητα παραµόρφωσης γ y υ t x t x xy γ xy = = = (22) όπου: t ο χρόνος που χρειάζεται το παραµορφούµενο υλικό για να διανύσει απόσταση y κατά µήκος του επιπέδου διάτµησης και x η απόσταση των διαδοχικών επιπέδων διάτµησης, σύµφωνα µε το πρότυπο κοπής που έχουµε δεχθεί. Χρήσιµες σχέσεις (α) Με συνδυασµό των εξ. (13) και (22) υ cos γ γ xy = (23) x cos( φ γ) (β) Βάσει της θεωρήσεως της ζώνης διάτµησης, κατά την οποία ως µέση ταχύτητα παραµόρφωσης ορίζεται ο λόγος της διατµητικής παραµόρφωσης γ xy προς τον χρόνο t που απαιτείται για να αποκτήσει την τελική της τιµή ή ισοδύναµα ο λόγος της ταχύτητας διάτµησης υ προς το πάχος της ζώνης διάτµησης x, δηλ. γ xy υ γ xy = = (24) t x όπου το πάχος της ζώνης διάτµησης είναι µια µέση τιµή και µπορεί να προσδιορισθεί από µικροφωτογραφίες της περιοχής µετά από ταχεία παύση της κοπής ή µε µικροσκληροµετρήσεις στην περιοχή διάτµησης. Γενικές παρατηρήσεις Οι τιµές της µέσης ταχύτητας παραµόρφωσης που παρατηρούνται στην κοπή είναι της τάξεως των 10 6 s -1 (εξαιρετικά υψηλές). 9. ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΙΑΤΜΗΣΗΣ 9.1 Γενικά Από τη γνώση της γωνίας διάτµησης, φ καθίσταται εφικτός ο προσδιορισµός σηµαντικών µεγεθών που αφορούν την κοπή, όπως είναι: οι δυνάµεις και η ισχύς κοπής, οι αναπτυσσόµενες τάσεις και παραµορφώσεις, η ταχύτητα παραµόρφωσης, τα αναπτυσσόµενα θερµοκρασιακά πεδία κ.ο.κ. Μέχρι σήµερα, έχουν διατυπωθεί διάφορες θεωρίες για τον θεωρητικό προσδιορισµό της γωνίας διάτµησης, οι οποίες µπορεί να ταξινοµηθούν σε δύο µεγάλες οµάδες : (α) Θεωρίες που στηρίζονται στο πρότυπο του επιπέδου διάτµησης. (β) Θεωρίες που στηρίζονται στο πρότυπο της ζώνης διάτµησης. 26

27 Χαρακτηριστικά παραδείγµατα του µηχανισµού κοπής στα δύο αυτά βασικά πρότυπα παρουσιάζονται στο Σχ. 24. Μερικές βασικές σχέσεις εκτίµησης της γωνίας διάτµησης φ παρουσιάζονται µε χρονολογική σειρά στον Πίν. 4. Σηµειώνεται ότι η έρευνα, θεωρητική και πειραµατική, στο θέµα αυτό συνεχίζεται µε αµείωτο ενδιαφέρον. Πίνακας 4: Προτεινόµενες σχέσεις υπολογισµού της γωνίας διάτµησης φ όπου: C=acotK, Θ=0.5(σ s /τ s +1), η η γωνία µεταξύ επιπέδου διάτµησης και τ max, F, H συντελεστές ανισοτροπίας, Ω η γωνία µεταξύ επιπέδου διάτµησης και κατεύθυνσης µεγίστων κυρίων τάσεων, k=τ s /τ F, L=L F /t 1, D=K c /τ s ο γενικός δείκτης κατεργασιµότητας του υλικού ΤΕ, Κ c η ανά µονάδα επιφανείας του επιπέδου διάτµησης δύναµη προς την κατεύθυνση της ταχύτητας κοπής. 27

28 Σχήµα 24: Τα βασικά πρότυπα που εφαρµόζονται στην ανάλυση της κοπής Γενικά, από τα πειραµατικά αποτελέσµατα έχει προκύψει ότι το πρότυπο της ζώνης διάτµησης ανταποκρίνεται καλλίτερα σε πολύ µικρές ταχύτητες κοπής, ενώ το πρότυπο του επιπέδου διάτµησης προσεγγίζει καλλίτερα το φαινόµενο της κοπής σε υψηλότερες ταχύτητες κοπής. 9.2 Θεωρία των Ernst και Merchant Βασικές παραδοχές (α) Ισχύει το πρότυπο της ορθογωνικής κοπής. (β) Το ΚΕ είναι οξύ (δεν υπάρχει τριβή ή διείσδυση του ΚΕ στο ΤΕ). (γ) Οι τάσεις στο επίπεδο διάτµησης κατανέµονται οµοιόµορφα. (δ) Το απόβλιττο θεωρείται ελεύθερο, σε ηρεµία, απόλυτα στερεό σώµα που ισορροπεί υπό την επενέργεια δύο αντίθετων δυνάµεων F (στο επίπεδο διάτµησης) και F' (στη διεπιφάνεια ΚΕ/αποβλίττου).. Πρώτη προσέγγιση: Με µεγιστοποίηση της τάσης διάτµησης τ, που σηµαίνει ότι το επίπεδο διάτµησης έχει την κατεύθυνση της µέγιστης διατµητικής τάσης. Από την εξ. (2στ) προκύπτει F cos( φ + ρ γ) sin φ τ = (25) A dτ Πρέπει = 0 dφ της φ ή µετά την εκτέλεση των πράξεων και θεωρώντας ότι F και ρ είναι ανεξάρτητα o 2 φ + ρ γ = 90 (26) Είναι προφανές ότι µε την προτεινόµενη προσέγγιση οι δύο ζώνες παραµόρφωσης θεωρούνται τελείως ανεξάρτητες µεταξύ τους (αδυναµία της θεωρίας). εύτερη προσέγγιση: Με χρήση της αρχής ελάχιστης ενέργειας, υποτίθεται ότι η κοπή εξελίσσεται προς την κατεύθυνση της ελάχιστης καταναλισκόµενης ενέργειας ανά µονάδα µήκους ή ισοδύναµα προς ελαχιστοποίηση της κύριας συνιστώσας της δύναµης κοπής F 1. 28

29 Επαναφέροντας την εξ. (2ια) έχουµε A1τ cos( ρ γ) F1 = sin φ cos( φ+ρ γ) (27) df Από την απαίτηση να είναι 1 = 0 και θεωρώντας συγχρόνως ότι τα µεγέθη τ και ρ είναι dφ ανεξάρτητα της φ, µετά την εκτέλεση των πράξεων, προκύπτει πάλι o 2 φ + ρ γ = 90 (28) 9.3 Βελτιωµένη θεωρία του Merchant Προς άρση ορισµένων αδυναµιών του κριτηρίου Ernst-Merchant, o δεύτερος αντικατάστησε την υπόθεση (γ) µε τον ισχυρισµό ότι η διατµητική τάση τ µεταβάλλεται γραµµικά µε την αντίστοιχη ορθή θλιπτική τάση σ (Σχ. 25), δηλ. ισχύει Σχήµα 25 τ = τ + Kσ (29) o όπου Κ σταθερά του κατεργαζόµενου υλικού και τ o το στατικό όριο διαρροής σε διάτµηση του υλικού ΤΕ. Από το κυκλικό διάγραµµα των δυνάµεων που ασκούνται στο απόβλιττο, βλ. Σχ. 12, προκύπτει F N = F tan( φ + ρ γ) ή ισοδύναµα Με συνδυασµό των εξ. (2στ), (2ζ) και (29) έχουµε σ = τ tan( φ + ρ γ) (30) τ = τ o + Kτ tan( φ + ρ γ) ή τελικά 29

30 τo τ = (31) 1 K tan( φ + ρ γ) Με αντικατάσταση στην εξ. (27) προκύπτει για την κύρια συνιστώσα της δύναµης κοπής η έκφραση F 1 = A1τo cos( ρ γ) 1 K tan( φ+ρ γ) sinφ cos( φ+ρ γ) [ ] (32) Με κριτήριο την ελαχιστοποίηση της F 1 (df 1 /d φ =0) και δεχόµενοι ότι τ o και ρ είναι ανεξάρτητα της φ, λαµβάνεται µετά την εκτέλεση των πράξεων η σχέση a tan K ρ + γ φ = (33) Θεωρία των Lee και haffer Βασικές παραδοχές 1. To υλικό τεµαχίου είναι στερεό-απόλυτα πλαστικό (ανυπαρξία ελαστικής συµπεριφοράς και κράτυνσης) 2. Το επίπεδο διάτµησης έχει την κατεύθυνση της µέγιστης διατµητικής τάσης. 3. Επικρατούν συνθήκες επίπεδης παραµορφωσιακής κατάστασης. 4. Προτείνεται το πεδίο γραµµών ολισθήσεως (γ.ο.) και ο αντίστοιχος κύκλος του Μohr που φαίνονται στο Σχ. 26. Σχήµα 26: Το µοντέλλο Lee-haffer. Περιγραφή του προτεινόµενου πεδίου γ.ο. Το πεδίο γ.ο. τοποθετείται µπροστά στην κόψη του ΚΕ και στην περιοχή του αποβλίττου, µεταφέροντας έτσι την δύναµη του ΚΕ στο επίπεδο διάτµησης ΑΒ. Αποτελείται από δύο δέσµες γ.ο. που είναι ευθείες, κάθετες µεταξύ τους και παράλληλες προς τις πλευρές ΑΒ και CD, αντίστοιχα. Στην τριγωνική ζώνη ABC το υλικό βρίσκεται υπό οµοιόµορφη ένταση. Η ένταση σε οποιοδήποτε σηµείο της περιοχής προκύπτει εύκολα από τον κύκλο του Μohr. Oι αναπτυσσόµενες ορθές τάσεις µπροστά από το ΚΕ είναι θλιπτικές. 30

31 Συµπεράσµατα / Χρήσιµες σχέσεις 1. Το σηµείο a του κύκλου Mohr αντιστοιχεί στην ένταση που επικρατεί στην επιφάνεια (a), δηλ. στο επίπεδο διάτµησης. 2. Κατά µήκος του BC η τάση είναι µηδενική (ελεύθερη ροή αποβλίττου) και η ένταση εκεί αντιστοιχεί στο σηµείο b του κύκλου Mohr. 3. Επειδή οι γωνίες µεταξύ τάσεων στον κύκλο Mohr είναι διπλάσιες από τις πραγµατικές, η γωνία ABC=45 ο. 4. Οµοίως, το σηµείο c παριστάνει τις τάσεις στο επίπεδο µέγιστης διατµητικής τάσης (c), οπότε η γωνία BCD=45 ο. 5. Το σηµείο d του κύκλου Mohr παριστάνει τις τάσεις στο σύνορο AC (διεπιφάνεια ΚΕ/αποβλίττου). Άρα, η γωνία τριβής ρ θα αντιστοιχεί στην γωνία Οbd του κύκλου [ρ=atanµ]. 6. Επειδή η γωνία Obc=45 ο, προκύπτει από τον κύκλο Mohr ότι: η=45 ο -ρ (34) 7. Από το πεδίο γ.ο. έχουµε: φ=η+γ (35) 8. Οπότε, συνδυάζοντας τις εξ. (34) και (35), προκύπτει: φ+ρ-γ=45 ο (36) 9.5 Θεωρία του Hill O Hill θεώρησε ότι πολλές κρίσιµες παράµετροι για την κοπή όπως: η κράτυνση και η ανισοτροπία του υλικού ΤΕ, η µη σταθερότητα του µέσου συντελεστή τριβής, οι θερµικές επιδράσεις κλπ., οδηγούν στην πεποίθηση ότι η τιµή της γωνίας διάτµησης δεν είναι µία και µοναδική, αλλά υπάρχει ολόκληρη οµάδα επιτρεποµένων λύσεων. Με βασικές αρχές της θεωρίας πλαστικότητας προσδιόρισε µια περιοχή επιτρεποµένων λύσεων για την φ, εξαιρώντας λύσεις που οδηγούσαν σε υπερκαταπόνηση (ανώµαλα σηµεία, όπου η ένταση υπερβαίνει το όριο διαρροής, δηλ. θέσεις συγκέντρωσης τάσεων). Στο Σχ. 27 παρουσιάζεται στο επίπεδο (φ, ρ-γ) η περιοχή επιτρεποµένων τιµών της φ, σύµφωνα µε την θεωρία του Hill. Σηµεία συγκέντρωσης των τάσεων εντοπίζονται κυρίως στα άκρα του επιπέδου διάτµησης και στις κορυφές των γωνιών PT, QT και RT του διαγράµµατος. Στο Σχ. 27 η γωνία RT αντιστοιχεί στη λύση των Lee-haffer, ενώ η γωνία PT προσεγγίζει τη λύση των Ernst-Merchant. Σχήµα 27: Αποτελέσµατα της θεωρίας του Hill 31

32 9.6 Θεωρία των Palmer και Oxley Η θεωρία βασίζεται στο πρότυπο της ζώνης διάτµησης. Οι Palmer και Oxley µελέτησαν τις παραµορφώσεις κατά την κοπή σε πολύ χαµηλές ταχύτητες. Με κατάλληλη επεξεργασία του ΤΕ και µε κινηµατογράφηση της ροής του αποβλίττου επιτεύχθηκε η καταγραφή της ροής των κρυσταλλιτών µέσω της ζώνης πλαστικής παραµόρφωσης. Οι τροχιές αυτές είναι οµαλές και σαφώς καθορισµένες καµπύλες από το ΤΕ προς το απόβλιττο, που περνούν µέσα από τη ζώνη διάτµησης. Με βάση τις καταγεγραµµένες τροχιές των κρυσταλλιτών κατασκευάστηκαν αντίστοιχα πεδία γραµµών ολίσθησης, τα οποία και επιλύθηκαν. Η δυσκολία µε την σηµειούµενη συγκέντρωση τάσεων στην ακµή του ΚΕ υπερνικήθηκε µε την θεώρηση ότι το απόβλιττο και το ΚΕ δεν βρίσκονται σε επαφή στην περιοχή της κόψης. Λεπτοµέρειες για όλες τις παραπάνω παρατηρήσεις φαίνονται στο Σχ. 29. Σχήµα 29:Το µοντέλο των Palmer-Oxley: (α)-(β) Πειραµατικά αποτελέσµατα, (γ) το πεδίο γραµµών ολίσθησης, (δ) αντιµετώπιση του σηµείου ασυνέχειας στην κόψη ΚΕ 32

33 10. H ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ Η ΙΣΧΥΣ ΚΟΠΗΣ Oρισµοί Ισχύς κοπής, Ν C : Πρόκειται για την καταναλισκόµενη ισχύ κατά την κοπή των µετάλλων και παρέχεται από τη σχέση : N = F 1 υ (37) όπου F 1 η κύρια συνιστώσα της δύναµης κοπής και υ η ταχύτητα κοπής. C Ανηγµένη ενέργεια κοπής, u: Πρόκειται για τη συνολική ενέργεια κοπής ανά µονάδα όγκου αφαιρούµενου υλικού. Προκύπτει ως το πηλίκο της ισχύος κοπής δια του ανά µονάδα χρόνου αφαιρούµενου όγκου υλικού. F1υ F1 u = = bt υ A (38) Eιδική αντίσταση κοπής, k : Πρόκειται για µέγεθος σηµαντικό για την κοπή και θα οριστεί σε επόµενο Κεφάλαιο. Αναφερόµαστε σε αυτό στη παρούσα θέση, για να τονιστεί ότι συµπίπτει µε την ανηγµένη ενέργεια κοπής όταν η F 1 δίνεται σε kp (dan) και η επιφάνεια αποβλίττου Α 1 σε mm 2. Προφανώς θα ισχύει k = F 1 /A 1 (σε dan/mm 2 ) (39) Kαταµερισµός της συνολικής ανηγµένης ενέργειας στις διάφορες ζώνες παραµόρφωσης ιακρίνονται τα ακόλουθα ενεργειακά µερίδια : Ανηγµένη ενέργεια διάτµησης, u, που καταναλίσκεται στην πρωτεύουσα ζώνη παραµόρφωσης (ζώνη διάτµησης). Ανηγµένη ενέργεια τριβής, u F, που αναλίσκεται στη δευτερεύουσα ζώνη παραµόρφωσης (επιφάνεια επαφής ΚΕ/αποβλίττου). Ανηγµένη ενέργεια, u P, για τον σχηµατισµό νέας επιφάνειας ΤΕ. Όταν το ΚΕ για διάφορους λόγους δεν είναι οξύ, τότε προσµετράται και ενέργεια u P που αναλίσκεται λόγω τριβής µεταξύ KE/TE. Ανηγµένη ενέργεια που απαιτείται για την βοστρυχοποίηση (κατσάρωµα) του αποβλίττου. Ανηγµένη ενέργεια που αναλίσκεται για την µετάβαση του υλικού ΤΕ µέσω της ζώνης διάτµησης στη µορφή αποβλίττου. Χρήσιµες παρατηρήσεις και σχέσεις 1. Οι ανηγµένες ενέργειες (γ) και (ε) µπορούν να θεωρηθούν αµελητέες σε τυπικές κατεργασίες κοπής. 2. Η ανηγµένη ενέργεια (δ) µπορεί να εκτιµηθεί σε ποσοστό 5% της συνολικής ανηγµένης ενέργειας. 3. Κατά προσέγγιση µπορούµε να δεχθούµε ότι στις περισσότερες περιπτώσεις κοπής ισχύει u u + u F 1 (40) 4. Η ανηγµένη ενέργεια διάτµησης µπορεί να υπολογιστεί από τη σχέση 33

34 34 υ υ φ τ = υ υ = 1 1 sin t b F u (41) ή τελικά λόγω της εξ. (17) xy u γ τ = (42) 5. Με τον ίδιο τρόπο, η ανηγµένη ενέργεια τριβής ισούται µε υ υ = 1 1 C F F t b F u (43) ή τελικά λόγω της εξ. (11) λ = 1 1 F F t b F u (44)

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ 19 Γ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι βασικότερες κατεργασίες με αφαίρεση υλικού και οι εργαλειομηχανές στις οποίες γίνονται οι αντίστοιχες κατεργασίες, είναι : Κατεργασία Τόρνευση Φραιζάρισμα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΩΝ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΩΝ ΟΡΙΣΜΟΣ Κατεργασία (process) είναι η διαδικασία µορφοποίησης των υλικών που εκµεταλλεύεται την ιδιότητά τους να παραµορφώνονται πλαστικά (µόνιµες µεγάλες παραµορφώσεις) και συνδυάζει

Διαβάστε περισσότερα

ΦΘΟΡΑ ΚΑΙ ΙΑΡΚΕΙΑ ΖΩΗΣ ΚΟΠΤΙΚΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΟΥ

ΦΘΟΡΑ ΚΑΙ ΙΑΡΚΕΙΑ ΖΩΗΣ ΚΟΠΤΙΚΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΟΥ ΦΘΟΡΑ ΚΑΙ ΙΑΡΚΕΙΑ ΖΩΗΣ ΚΟΠΤΙΚΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΟΥ 1. ΠΟΥ ΟΦΕΙΛΕΤΑΙ Η ΦΘΟΡΑ ΚΕ Ανάπτυξη υψηλών τάσεων στην περιοχή της κοπής που καταπονούν το ΚΕ (πλαστική παραµόρφωση υλικού τεµαχίου στη ζώνη διάτµησης, τριβές

Διαβάστε περισσότερα

ΦΘΟΡΑ ΚΟΠΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΟΛΥΑΞΟΝΙΚΟ ΦΡΑΙΖΑΡΙΣΜΑ

ΦΘΟΡΑ ΚΟΠΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΟΛΥΑΞΟΝΙΚΟ ΦΡΑΙΖΑΡΙΣΜΑ ΦΘΟΡΑ ΚΟΠΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΟΛΥΑΞΟΝΙΚΟ ΦΡΑΙΖΑΡΙΣΜΑ Είναι γνωστό ότι η διάρκεια ζωής ενός κοπτικού εργαλείου είναι ένας από τους σηµαντικότερους παράγοντες κατά την κοπή των µετάλλων, επειδή επηρεάζει

Διαβάστε περισσότερα

1 ΘΕΩΡΙΑ ΚΟΠΗΣ ΛΑΜΑΡΙΝΑΣ

1 ΘΕΩΡΙΑ ΚΟΠΗΣ ΛΑΜΑΡΙΝΑΣ 1 ΘΕΩΡΙΑ ΚΟΠΗΣ ΛΑΜΑΡΙΝΑΣ 1.1 Εισαγωγή Οι κυριότερες κατεργασίες για την κατασκευή προϊόντων από λαμαρίνα είναι η κοπή, η μορφοποίηση και η κοίλανση. Οι κατεργασίες αυτές γίνονται ας ψαλίδια και πρέσσες

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση (FEM) της δυναµικής συµπεριφοράς του κοπτικού εργαλείου κατά το φραιζάρισµα

Μοντελοποίηση (FEM) της δυναµικής συµπεριφοράς του κοπτικού εργαλείου κατά το φραιζάρισµα Μοντελοποίηση (FEM) της δυναµικής συµπεριφοράς του κοπτικού εργαλείου κατά το φραιζάρισµα Κατά την διάρκεια των κοπών η κοπτική ακµή καταπονείται οµοιόµορφα σε µήκος της επιφάνειας αποβλίττου ίσο µε το

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΓΑΛΕΙΟΥ ΚΙΝΗΣΗ ΤΕΜΑΧΙΟΥ

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΓΑΛΕΙΟΥ ΚΙΝΗΣΗ ΤΕΜΑΧΙΟΥ 29 ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΓΑΛΕΙΟΥ ΚΙΝΗΣΗ ΤΕΜΑΧΙΟΥ Τόρνευση μετατόπιση περιστροφή Φραιζάρισμα περιστροφή μετατόπιση Διάτρηση περιστροφή - Επιφανειακή λείανση περιστροφή μετατόπιση Κυλινδρική λείανση περιστροφή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι να κατανοηθούν οι αρχές του πειράµατος κρούσης οπροσδιορισµόςτουσυντελεστήδυσθραυστότητας ενόςυλικού. Η δοκιµή, είναι

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικές & Μηχανικές Ιδιότητες

Φυσικές & Μηχανικές Ιδιότητες Μάθημα 5 ο Ποιες είναι οι Ιδιότητες των Υλικών ; Φυσικές & Μηχανικές Ιδιότητες Κατεργαστικότητα & Αναφλεξιμότητα Εφελκυσμός Θλίψη Έλεγχοι των Υλικών Φορτίσεις -1 ιάτμηση Στρέψη Έλεγχοι των Υλικών Φορτίσεις

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 3.13 : Τεμάχια κατεργασμένα με φραιζάρισμα

Σχήμα 3.13 : Τεμάχια κατεργασμένα με φραιζάρισμα 40 3.3 Φραιζάρισμα (milling) Με φραιζάρισμα κατεργάζονται τεμάχια από διάφορα υλικά όπως χάλυβας, χυτοσίδηρος, συνθετικά υλικά κ.λπ, με επίπεδες ή καμπύλες επιφάνειες, εσοχές, αυλάκια ακόμα και οδοντωτοί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

ΟΛΚΗ ΓΕΝΙΚΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΩΝ ΟΛΚΗΣ Α. ΣΥΡΜΑΤΟΠΟΙΗΣΗ

ΟΛΚΗ ΓΕΝΙΚΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΩΝ ΟΛΚΗΣ Α. ΣΥΡΜΑΤΟΠΟΙΗΣΗ ΟΛΚΗ ΓΕΝΙΚΑ Κατά την ολκή (drawing), το τεµάχιο υπό τη µορφή ράβδου, σύρµατος ή σωλήνα υφίσταται πλαστική παραµόρφωση διερχόµενο µέσα από µεταλλική µήτρα υπό την επενέργεια εφελκυστικού φορτίου στην έξοδο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΚΛΗΡΥΝΣΗΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ

ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΚΛΗΡΥΝΣΗΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΚΛΗΡΥΝΣΗΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΣ Σκλήρυνση µεταλλικού υλικού είναι η ισχυροποίησή του έναντι πλαστικής παραµόρφωσης και χαρακτηρίζεται από αύξηση της σκληρότητας, του ορίου διαρροής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ. Το ΤΕ είναι συνήθως κυλινδρικό, μπορεί όμως να είναι και κωνικό ή πρισματικό.

ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ. Το ΤΕ είναι συνήθως κυλινδρικό, μπορεί όμως να είναι και κωνικό ή πρισματικό. ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ ΓΕΝΙΚΑ O διαιρέτης είναι μηχανουργική συσκευή, με την οποία μπορούμε να εκτελέσουμε στην επιφάνεια τεμαχίου (TE) κατεργασίες υπό ίσες ακριβώς γωνίες ή σε ίσες αποστάσεις. Το ΤΕ είναι συνήθως

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικές ιδιότητες υάλων. Διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης (stress-stain)

Μηχανικές ιδιότητες υάλων. Διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης (stress-stain) Μηχανικές ιδιότητες υάλων Η ψαθυρότητα των υάλων είναι μια ιδιότητα καλά γνωστή που εύκολα διαπιστώνεται σε σύγκριση με ένα μεταλλικό υλικό. Διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης (stress-stain) E (Young s modulus)=

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ο προσδιορισµός των χαρακτηριστικών τιµών αντοχής του υλικού που ορίζονταιστηκάµψη, όπωςτοόριοδιαρροήςσεκάµψηκαιτοόριοαντοχής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ 5 ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα διάφορα µηχανολογικά εξαρτήµατα παίρνουν την αρχική τους µορφή κατά κανόνα µε µεθόδους µορφοποίησης (ιδιαίτερα χύτευση) χωρίς αφαίρεση υλικού, αφήνοντας µικρή

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

10. Υλικά κοπτικών εργαλείων

10. Υλικά κοπτικών εργαλείων 10. Υλικά κοπτικών εργαλείων Διακρίνονται σε έξι κατηγορίες : ανθρακούχοι χάλυβες με μικρές προσμίξεις που δεν χρησιμοποιούνται πλέον σοβαρά, ταχυχάλυβες, σκληρομέταλλα, κεραμικά, CBN και διαμάντι. Ταχυχάλυβες

Διαβάστε περισσότερα

6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής

6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής 6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής 6.1 Εισαγωγή Απαραίτητη προϋπόθεση για την οικονοµική εκµετάλλευση ενός σιδηροδροµικού δικτύου αποτελεί η δυνατότητα ένωσης, τοµής, διχασµού και σύνδεσης των γραµµών σε

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικές ιδιότητες οδοντικών υλικών

Φυσικές ιδιότητες οδοντικών υλικών Φυσικές ιδιότητες οδοντικών υλικών Η γνώση των µηχανικών ιδιοτήτων των υλικών είναι ουσιώδης για την επιλογή ενδεδειγµένης χρήσης και την µακρόχρονη λειτουργικότητά τους. Στη στοµατική κοιλότητα διαµορφώνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΡΑΜΑΤΑ ΜΕΡΟΣ Α : ΣΙ ΗΡΟΥΧΑ ΚΡΑΜΑΤΑ

ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΡΑΜΑΤΑ ΜΕΡΟΣ Α : ΣΙ ΗΡΟΥΧΑ ΚΡΑΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΡΑΜΑΤΑ ΜΕΡΟΣ Α : ΣΙ ΗΡΟΥΧΑ ΚΡΑΜΑΤΑ B. ΧYΤΟΣΙ ΗΡΟΙ Είναι κράµατα Fe-C-Si. Η µικροδοµή και οι ιδιότητές τους καθορίζονται από τις π(c), π(si) και τους ρυθµούς απόψυξης. Οι χυτοσίδηροι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης 5.1. Μορφές κάµψης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης Η γενική κάµψη (ή κάµψη), κατά την οποία εµφανίζεται στο φορέα (π.χ. δοκό) καµπτική ροπή (Μ) και τέµνουσα δύναµη (Q) (Σχ. 5.1.α).

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ

ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΕΤΟΥΣ 2008 ( ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ 5Π /2008) ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Κλάδοι-Ειδικότητες: ΠΕ 17.02 ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ, ΝΑΥΠΗΓΩΝ, ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

7.2. ΤΟΡΝΟΙ. Σχήμα 111

7.2. ΤΟΡΝΟΙ. Σχήμα 111 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ι 109 7.2. ΤΟΡΝΟΙ Ο τόρνος είναι ιστορικά η αρχαιότερη ίσως εργαλειομηχανή που χρησιμοποίησε ο άνθρωπος, προερχόμενη κατά πάσα πιθανότητα από τον τροχό του αγγειοπλάστη. Στο σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ 6.. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Για τον υπολογισµό των τάσεων και των παραµορφώσεων ενός σώµατος, που δέχεται φορτία, δηλ. ενός φορέα, είναι βασικό δεδοµένο ή ζητούµενο

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου.

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Μ3 Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή θα προσδιοριστεί η σταθερά ενός ελατηρίου χρησιμοποιώντας στην ακολουθούμενη διαδικασία τον νόμο του Hooke και τη σχέση της περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

Εύρεση της πυκνότητας στερεών και υγρών.

Εύρεση της πυκνότητας στερεών και υγρών. Μ4 Εύρεση της πυκνότητας στερεών και υγρών. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή προσδιορίζεται πειραματικά η πυκνότητα του υλικού ενός στερεού σώματος. Το στερεό αυτό σώμα βυθίζεται ή επιπλέει σε υγρό γνωστής πυκνότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΙΜΗ ΗΣ: ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑ ΩΝ ΣΤΑ Τ.Ε.Ι. (ΕΕΟΤ) ΙΕΞΑΓΩΓΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ

ΑΡΧΙΜΗ ΗΣ: ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑ ΩΝ ΣΤΑ Τ.Ε.Ι. (ΕΕΟΤ) ΙΕΞΑΓΩΓΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ ΙΕΞΑΓΩΓΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ ΚΟΠΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ Τα κοπτικά εργαλεία που χρησιµοποιήθηκαν είναι της εταιρείας Kennametal (Εικόνα 1), κοπτικά KC725M µε πολλαπλές στρώσεις TiN/TiCN/TiN, υψηλής απόδοσης και σχεδιασµένα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ Σ ένα στερεό ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις. Όταν το στερεό ισορροπεί, δηλαδή ισχύει ότι F 0 και δεν περιστρέφεται τότε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν Στ=0,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά)

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά) ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31/05/2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΡΟΝΟΣ: 07:30 10:00 π.μ. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:...

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Το απλό εκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ΘΕΜΑ 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Το

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΚΥΡΩΣΕΙΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ

ΑΓΚΥΡΩΣΕΙΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Ημερίδα: ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΤΙΡΙΩΝ & ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Σ.Π.Μ.Ε. ΗΡΑΚΛΕΙΟ 14.11.2008 ΑΓΚΥΡΩΣΕΙΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ ΠΛΟΥΤΑΡΧΟΣ Δρ. Πολ. Μηχανικός Αν. Καθηγητής Ε.Μ.Π.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 22: Αλυσίδες κυλίνδρων

Σχήμα 22: Αλυσίδες κυλίνδρων Αλυσοκινήσεις Πλεονεκτήματα ακριβής σχέση μετάδοση λόγω μη ύπαρξης διολίσθησης, η συναρμολόγηση χωρίς αρχική πρόταση επειδή η μετάδοση δεν βασίζεται στην τριβή καθώς επίσης και ο υψηλός βαθμός απόδοσης

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Τ.Σ. (ΙΙ) ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: Μηχανουργική Τεχνολογία Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΠΟΒΛΙΤΤΩΝ ΣΤΟ ΦΡΑΙΖΑΡΙΣΜΑ ΜΕ ΚΥΛΙΣΗ Ο ΟΝΤΩΣΕΩΝ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΠΟΒΛΙΤΤΩΝ ΣΤΟ ΦΡΑΙΖΑΡΙΣΜΑ ΜΕ ΚΥΛΙΣΗ Ο ΟΝΤΩΣΕΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΠΟΒΛΙΤΤΩΝ ΣΤΟ ΦΡΑΙΖΑΡΙΣΜΑ ΜΕ ΚΥΛΙΣΗ Ο ΟΝΤΩΣΕΩΝ Σκοπός εργασίας Σκοπός του λογισμικού που δημιουργήθηκε είναι η μελέτη της γεωμετρίας του αποβλίττου στο φραιζάρισμα με κύλιση οδοντώσεων,

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

υναµική στο επίπεδο.

υναµική στο επίπεδο. στο επίπεδο. 1.3.1. Η τάση του νήµατος, πού και γιατί; Έστω ότι σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεµούν δύο σώµατα Α και Β µε µάζες Μ=3kg και m=2kg αντίστοιχα, τα οποία συνδέονται µε ένα νήµα. Σε µια στιγµή

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Σημειώσεις

Πρόχειρες Σημειώσεις Πρόχειρες Σημειώσεις ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΔΟΧΕΙΑ ΠΙΕΣΗΣ Τα λεπτότοιχα δοχεία πίεσης μπορεί να είναι κυλινδρικά, σφαιρικά ή κωνικά και υπόκεινται σε εσωτερική ή εξωτερική πίεση από αέριο ή υγρό. Θα ασχοληθούμε μόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Σελίδα 1 από Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε µε τα βασικά θεωρήµατα του διαφορικού λογισµού καθώς και µε προβλήµατα που µπορούν να επιλυθούν χρησιµοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΕΙΣ - 2 / 22 - Παπαδόπουλος Α. Χρήστος 8 Συγκολλήσεις είναι η διαδικασία της μόνιμης τοπικής ένωσης μεταλλικών μερών σε ημιτετηγμένη μορφή με εφαρμογή πίεσης ή την ένωση των μερών σε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΤΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ. ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΣ: Ανδρέας Ιωάννου 1

ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΤΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ. ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΣ: Ανδρέας Ιωάννου 1 ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΤΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΣ: Ανδρέας Ιωάννου 1 Διαμόρφωση Μεταλλικών Υλικών. ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΧΩΡΙΣ ΚΟΠΗ ΜΕ ΚΟΠΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΣ: Ανδρέας Ιωάννου 2 Διαμόρφωση Μεταλλικών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1 H θέση ενός κινητού που κινείται σε ένα επίπεδο, προσδιορίζεται κάθε στιγμή αν: Είναι γνωστές οι συντεταγμένες του κινητού (x,y) ως συναρτήσεις του χρόνου Είναι γνωστό

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Ερπυσμού. ΕργαστηριακήΆσκηση 4 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Ερπυσμού. ΕργαστηριακήΆσκηση 4 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Ερπυσμού ΕργαστηριακήΆσκηση 4 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ο πειραµατικός προσδιορισµός της καµπύλης ερπυσµού, υπό σταθερό εξωτερικό φορτίο και ελεγχοµένη θερµοκρασία εκτέλεσης

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ. U 1 = + 0,4 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ. U 1 = + 0,4 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια 1 ΘΕΜΑ 1 ο Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ 1. οχείο σταθερού όγκου περιέχει ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου. Αν θερµάνουµε το αέριο µέχρι να τετραπλασιαστεί η απόλυτη θερµοκρασία

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2008 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 29 ΜΑÏΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

(a) Λεία δοκίµια, (b) δοκίµια µε εγκοπή, (c) δοκίµια µε ρωγµή

(a) Λεία δοκίµια, (b) δοκίµια µε εγκοπή, (c) δοκίµια µε ρωγµή ΜηχανικέςΜετρήσεις Βασισµένοστο Norman E. Dowling, Mechanical Behavior of Materials: Engineering Methods for Deformation, Fracture, and Fatigue, Third Edition, 2007 Pearson Education (a) οκιµήεφελκυσµού,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ μονόμετρα. διανυσματικά Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του, πυκνότητα ενός υλικού d = m/v

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ μονόμετρα. διανυσματικά Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του, πυκνότητα ενός υλικού d = m/v ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Υπάρχουν φυσικά μεγέθη που ορίζονται πλήρως, όταν δοθεί η αριθμητική τιμή τους και λέγονται μονόμετρα.. Μονόμετρα μεγέθη είναι ο χρόνος, η μάζα, η θερμοκρασία, η πυκνότητα, η ενέργεια,

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας

Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας ΔΥΝΑΜΗ ΕΡΓΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑ µηχανική, χηµική, θερµότητα, βαρυτική, ηλεκτρική, µαγνητική, πυρηνική, ραδιοενέργεια, τριβής, κινητική, δυναµική Περιεχόµενα Κεφαλαίου 8 Συντηρητικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ- Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ- ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 0 Μαΐου 05 Ώρα : 0:0 - :00 ΘΕΜΑ 0 (µονάδες

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6.1 ΕΠΙΜΕΤΑΛΛΩΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6.1 ΕΠΙΜΕΤΑΛΛΩΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ι 98 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6.1 ΕΠΙΜΕΤΑΛΛΩΣΗ Με τον όρο επιμετάλλωση εννοούμε τη δημιουργία ενός στρώματος μετάλλου πάνω στο μέταλλο βάσης για την προσθήκη ορισμένων επιθυμητών ιδιοτήτων. Οι ιδιότητες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 03-01-11 ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή... 1

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή... 1 Περιεχόμενα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή... 1 1.1 Ιστορική αναδρομή...1 1. Μικροδομή του χάλυβα...19 1.3 Τεχνολογία παραγωγής χάλυβα...30 1.4 Μηχανικές ιδιότητες χάλυβα...49 1.5 Ποιότητες δομικού χάλυβα...58 ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Παλμογράφος. ω Ν. Άσκηση 15:

Παλμογράφος. ω Ν. Άσκηση 15: Άσκηση 15: Παλμογράφος Σκοπός: Σε αυτή την άσκηση θα μάθουμε τις βασικές λειτουργίες του παλμογράφου και το πώς χρησιμοποιείται αυτός για τη μέτρηση συνεχούς και εναλλασσόμενης τάσης, συχνότητας και διαφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Βασικά προσοµοιώµατα συµπεριφοράς. Ελισάβετ Βιντζηλαίου ΕΜΠ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Βασικά προσοµοιώµατα συµπεριφοράς. Ελισάβετ Βιντζηλαίου ΕΜΠ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Βασικά προσοµοιώµατα συµπεριφοράς Ελισάβετ Βιντζηλαίου ΕΜΠ 1 6.1 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ ΜΗΧΑΝΙΣΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΥΝΑΜΕΩΝ(διεπιφάνειες υλικών) 6.2 ΠΕΡΙΣΦΙΓΞΗ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ(µέσω συνδετήρων ή µέσω ΙΩΠ) 6.3 ΕΝΙΣΧΥΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το παρόν βιβλίο περιέχει βασικές γνώσεις ανάλυσης και σύνθεσης των επίπεδων μηχανισμών. Μηχανισμοί είναι μηχανολογικές διατάξεις για την καθοδήγηση της κίνησης διαφόρων εξαρτημάτων, την υλοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ

ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ Ένα ρεύµα ονοµάζεται εναλλασσόµενο όταν το πλάτος του χαρακτηρίζεται από µια συνάρτηση του χρόνου, η οποία εµφανίζει κάποια περιοδικότητα. Το συνολικό ρεύµα που διέρχεται από µια

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς Εργαστηριακή Άσκηση 4 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας με τη διάταξη της αεροτροχιάς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μελέτη της ευθύγραμμης

Διαβάστε περισσότερα

Νοέμβριος 2008. Άσκηση 5 Δίνεται αμφίπακτη δοκός μήκους L=6,00m με διατομή IPE270 από χάλυβα S235.

Νοέμβριος 2008. Άσκηση 5 Δίνεται αμφίπακτη δοκός μήκους L=6,00m με διατομή IPE270 από χάλυβα S235. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τομέας Δομοστατικής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Μάθημα : Σιδηρές Κατασκευές Ι Διδάσκοντες : Ι Βάγιας Γ. Ιωαννίδης Χ. Γαντές Φ. Καρυδάκης Α. Αβραάμ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 18/11/2011 ΚΕΦ. 10

ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 18/11/2011 ΚΕΦ. 10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 1 ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Μέτρο εξωτερικού γινομένου 2 C A B C ABsin διανυσμάτων A και B Ιδιότητες εξωτερικού γινομένου A B B A εν είναι αντιμεταθετικό.

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 3 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Περιεχόμενα: Διακριτή Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Επανάληψη: Διακριτά στοιχεία μηχανικών δυναμικών συστημάτων Δυναμικά

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα Α Στις ερωτήσεις 1-4 να βρείτε τη σωστή απάντηση. Α1. Για κάποιο χρονικό διάστηµα t, η πολικότητα του πυκνωτή και

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΛΥΣΕΙΣ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΛΥΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΛΥΣΕΙΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Τ.Σ. (ΙΙ) ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: Μηχανουργική Τεχνολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΡΝΟΙ. ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΣ: Ανδρέας Ιωάννου

ΤΟΡΝΟΙ. ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΣ: Ανδρέας Ιωάννου ΤΟΡΝΟΙ 1 Ιστορική αναδρομή του τόρνου Η τόρνευση σαν κατεργασία χρησιμοποιείται από πολύ παλαιά, γύρω όμως στο 1400 μ.χ. εμφανίστηκαν οι πρώτοι τόρνοι που στην αρχή κινούνταν με μυϊκή δύναμη ή με νερό

Διαβάστε περισσότερα

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο T3. Ηχητικά κύµατα

Κεφάλαιο T3. Ηχητικά κύµατα Κεφάλαιο T3 Ηχητικά κύµατα Εισαγωγή στα ηχητικά κύµατα Τα κύµατα µπορούν να διαδίδονται σε µέσα τριών διαστάσεων. Τα ηχητικά κύµατα είναι διαµήκη κύµατα. Διαδίδονται σε οποιοδήποτε υλικό. Είναι µηχανικά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

1η Εργαστηριακή Άσκηση: Πείραµα εφελκυσµού µεταλλικών δοκιµίων

1η Εργαστηριακή Άσκηση: Πείραµα εφελκυσµού µεταλλικών δοκιµίων 1η Εργαστηριακή Άσκηση: Πείραµα εφελκυσµού µεταλλικών δοκιµίων 1.1. Σκοπός Οι σπουδαστές θα πρέπει να αναλύουν βήµα προς βήµα τους χειρισµούς που πρέπει να εκτελέσουν για να προσδιορίσουν πειραµατικά την

Διαβάστε περισσότερα

3. ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ

3. ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 1 3. ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 3.1 Κατηγορίες μηχανικών δοκιμών Η μηχανική συμπεριφορά των υλικών είναι πολύ σημαντική, τόσο για την απευθείας χρήση τους σε μηχανολογικές κατασκευές, όσο και για

Διαβάστε περισσότερα

1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exchangers)

1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exchangers) 1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exangers) Οι εναλλάκτες θερµότητας είναι συσκευές µε τις οποίες επιτυγχάνεται η µεταφορά ενέργειας από ένα ρευστό υψηλής θερµοκρασίας σε ένα άλλο ρευστό χαµηλότερης θερµοκρασίας.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ 1. Τι εννοούµε λέγοντας θερµοδυναµικό σύστηµα; Είναι ένα κοµµάτι ύλης που αποµονώνουµε νοητά από το περιβάλλον. Περιβάλλον του συστήµατος είναι το σύνολο των

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1 Μιγαδικοί αριθμοί Τι είναι και πώς τους αναπαριστούμε Οι μιγαδικοί αριθμοί είναι μια επέκταση του συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ

ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΕΤΟΥΣ 2005 ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Κλάδοι-Ειδικότητες: ΠΕ 1720 ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΠΕ 1851 ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΤΕΙ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΧΩΡΙΣ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ

ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΧΩΡΙΣ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ Σημειώσεις ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΧΩΡΙΣ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ Δρ Γ. Παραδεισιάδης Αναπληρωτής Καθηγητής ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 202

Διαβάστε περισσότερα

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing).

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Κεφάλαιο 4 Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Οι ενδείξεις (τάσεις εξόδου) των θερμοζευγών τύπου Κ είναι δύσκολο να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΡΙΒΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΡΙΒΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΡΙΒΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ [Π. Μουρούζης, Γ. Παληός, Κ. Παπαμιχάλης, Γ. Τουντουλίδης, Τζ. Τσιτοπούλου, Ι. Χριστακόπουλος] Για

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2008 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος.

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2008 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος. Θεωρητικό Μέρος Θέμα 1o A Λυκείου 22 Μαρτίου 28 Στις ερωτήσεις Α,Β,Γ,Δ,E μια μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής απάντησης.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί η σωστή απάντηση. Ένας ακίνητος τρoχός δέχεται σταθερή συνιστάμενη ροπή ως προς άξονα διερχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΚΑΛΙΕΡΕΣ Διέλευσης Καλωδίων. Τεχνικές Οδηγίες & Προδιαγραφές

ΣΚΑΛΙΕΡΕΣ Διέλευσης Καλωδίων. Τεχνικές Οδηγίες & Προδιαγραφές ΣΚΑΛΙΕΡΕΣ Διέλευσης Καλωδίων Τεχνικές Οδηγίες & Προδιαγραφές Κατάλογος Προϊόντων / Σκοπός και Δομή Ο κύριος στόχος της εταιρίας είναι η κατασκευή ποιοτικών προ όντων με: πρακτικό σχεδιασμό αυξημένη αντοχή

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις)

Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις) Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις) Πότε µια κίνηση λέγεται περιοδική; Να γράψετε τρία παραδείγµατα. Μια κίνηση λέγεται περιοδική όταν επαναλαµβάνεται σε ίσα χρονικά διαστήµατα.

Διαβάστε περισσότερα