Τερλνινγίεο Πνιπκέζσλ Δ Β Γ Ο Μ Η Κ Α Ι O Γ Γ Ο Η Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η Ψ Η Φ Ι Α Κ Η Δ Ι Κ Ο Ν Α

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Τερλνινγίεο Πνιπκέζσλ Δ Β Γ Ο Μ Η Κ Α Ι O Γ Γ Ο Η Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η Ψ Η Φ Ι Α Κ Η Δ Ι Κ Ο Ν Α"

Transcript

1 Τερλνινγίεο Πνιπκέζσλ Δ Β Γ Ο Μ Η Κ Α Ι O Γ Γ Ο Η Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η Ψ Η Φ Ι Α Κ Η Δ Ι Κ Ο Ν Α

2 Η Λεηηνπξγία ηνπ Μαηηνύ (1/4) Η όξαζε είλαη κηα ζύλζεηε δηαδηθαζία πνπ νινθιεξώλεηαη κε ηε ζπλεξγαζία αλζξώπηλνπ καηηνύ θαη εγθεθάινπ Τν κάηη από κόλν ηνπ δελ είλαη ηόζν αμηόπηζην όξγαλν όξαζεο θαη ν ξόινο ηνπ εγθεθάινπ είλαη θαζνξηζηηθόο ζηε δεκηνπξγία θαη αληίιεςε ηεο ηειηθήο εηθόλαο Φάξε ζηελ εξκελεπηηθή ηθαλόηεηα ηνπ εγθεθάινπ αλαπηύζζνπκε ζπλείδεζε κηαο αληηπξνζσπεπηηθήο εηθόλαο ηνπ εμσηεξηθνύ θόζκνπ

3 Η Λεηηνπξγία ηνπ Μαηηνύ (2/4) Πσο βιέπνπκε: Τν θώο πνπ κπαίλεη ζην κάηη ζπιιακβάλεηαη από εηδηθά λεπξηθά θύηηαξα, ηα θσλία (cones) θαη ηα ξαβδία (rods) Μεηαηξέπεηαη ζε ειεθηξηθνύο παικνύο πάλσ ζην νπηηθό λεύξν Φηάλεη ζην εγθεθαιηθό θέληξν ηεο όξαζεο όπνπ αλαπηύζζεηαη ε νπηηθή ζπλείδεζε Τα θσλία θαη ηα ξαβδία βξίζθνληαη ζην πίζσ κέξνο ηνπ ακθηβιεζηξνεηδή ρηηώλα, ην ζεκείν ηνπ αλζξώπηλνπ νθζαικνύ πνπ γίλεηαη ε πξώηε ζύιιεςε ησλ θσηεηλώλ εξεζηζκάησλ

4 Η Λεηηνπξγία ηνπ Μαηηνύ (3/4) Τα ξαβδία (rods): Δλεξγνπνηνύληαη πεξηζζόηεξν ζε ζπλζήθεο ρακεινύ θσηηζκνύ ςυνειςφέρουν περιςςότερο ςτη νυκτερινή όραςη (αποχρώςεισ του γκρι) Δίλαη πεξηζζόηεξν επαίζζεηα ζηελ κπιε/πξάζηλε πεξηνρή ηνπ νξαηνύ θάζκαηνο Γελ πξνζθέξνπλ πςειή επθξίλεηα Γελ παίδνπλ θάπνην ζεκαληηθό ξόιν ζην κεραληζκό ηεο εκεξήζηαο όξαζεο θαη αληίιεςεο ηνπ ρξώκαηνο Τα θσλία: Μεηαθέξνπλ πιεξνθνξία κεγαιύηεξεο αλάιπζεο θαη πιεξνθνξία ρξώκαηνο Φακειόηεξε επαηζζεζία Δίλαη ππεύζπλα γηα ηελ πςειήο επθξίλεηαο εκεξήζηα όξαζε

5 Η Λεηηνπξγία ηνπ Μαηηνύ (4/4) Πεγή: Γεκεηξηάδεο, Σ.Ν., Πνκπόξηζεο, Α.Σ. & Τξηαληαθύιινπ, Δ.Γ. (2015). Τερλνινγία Πνιπκέζσλ: Θεσξία θαη Πξάμε, Δθδόζεηο Τδηόια: Θεζζαινλίθε : 164

6 Η Αίζζεζε ηνπ Φξώκαηνο (1/3) Τν «νξαηό παξάζπξν» ηνπ ειεθηξνκαγλεηηθνύ θάζκαηνο πεξηιακβάλεη ηηο αθηηλνβνιίεο ζηηο νπνίεο είλαη επαίζζεηα ηα κάηηα καο Σην έλα άθξν απηνύ ηνπ παξαζύξνπ βξίζθεηαη ε ηώδεο αθηηλνβνιία ελώ ζην άιιν ε εξπζξά

7 Η Αίζζεζε ηνπ Φξώκαηνο (2/3) Τν ιεπθό ειηαθό θσο ζπληίζεηαη από όιεο ηηο θαζκαηηθέο απνρξώζεηο (ρξώκαηα ηνπ νπξάληνπ ηόμνπ) Οη ρξσζηηθέο νπζίεο (κπνγηέο, βαθέο, κειάλεο, θιπ.) είλαη αδηαθαλείο νπζίεο πνπ θαιύπηνπλ επηθάλεηεο (πρ. ραξηί, ηνίρν, θιπ.) θαζνξίδνληαο ηνλ ηξόπν απνξξόθεζεο ηνπ θσηόο πνπ πέθηεη πάλσ ζ απηέο

8 Η Αίζζεζε ηνπ Φξώκαηνο (3/3) Όηαλ ην ειηαθό (ή ηερλεηό) θσο πέθηεη πάλσ ζε κηα ρξσζηηθή νπζία, νξηζκέλα κήθε θύκαηνο αλαθιώληαη ελώ άιια απνξξνθώληαη από ηελ νπζία Μηα νπζία πνπ αλαθιά απόιπηα θαη ηα ηξία βαζηθά ρξώκαηα (θόθθηλν, πξάζηλν, κπιε) δεκηνπξγεί ηελ αίζζεζε ηνπ απόιπηνπ ιεπθνύ Δθείλε πνπ ηα απνξξνθά όια δεκηνπξγεί ηελ αίζζεζε ηνπ απόιπηνπ καύξνπ

9 Φξσκαηηθά Μνληέια (1/9) Τξηρξσκαηηθή Θεσξία: Πξνηάζεθε από ηνπο Young θαη Helmholtz θαη ππνζηεξίρζεθε από ηα πεηξάκαηα ηνπ Maxwell Υπνζηεξίδεηαη από ηελ ύπαξμε ηξηώλ θαηεγνξηώλ ρξσκαηνεπαίζζεησλ θπηηάξσλ (θσλίσλ)πνπ αληηζηνηρνύλ ζε ηξεηο δηαθξηηέο πεξηνρέο ηνπ θάζκαηνο Θεσξεί όηη θάζε απόρξσζε κπνξεί λα αλαπαξαρζεί κε βάζε 3 πξσηεύνληα ρξώκαηα Σπλήζσο, σο πξσηεύνληα ρξώκαηα ρξεζηκνπνηνύληαη ην κόκκινο, ην πράζινο θαη ην μπλε Φξεζηκνπνηνύληαη ζήκεξα ζε ηερλνινγίεο όπσο ε TV, ην video, ε θσηνγξαθία θαη ε εθηύπσζε

10 Φξσκαηηθά Μνληέια (2/9) Αλάπηπμε ρξσκαηηθώλ κνληέισλ: Αθνξκή: Αλάγθε γηα απζηεξό θαζνξηζκό θαη καζεκαηηθή πεξηγξαθή ηνπ ρξώκαηνο ώζηε λα είλαη δπλαηή ε αλάπηπμε ηερλνινγηώλ θσδηθνπνίεζεο θαη πηζηήο αλαπαξαγσγή ηνπο Απνηέιεζκα: Γεκηνπξγία πνηθίισλ ρξσκαηηθώλ ρώξσλ ή κνληέισλ θαη ηε δεκηνπξγία ελόο δηαγξάκκαηνο αλαθνξάο

11 Φξσκαηηθά Μνληέια (3/9) Υπάξρνπλ πνιιά ρξσκαηηθά κνληέια πνπ ην θαζέλα κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεί δηαθνξεηηθέο παξακέηξνπο γηα ηελ αθξηβή πεξηγξαθή ησλ ρξσκάησλ Κνηλό ραξαθηεξηζηηθό ηνπο είλαη πσο πηνζεηνύλ 3 παξακέηξνπο, δειαδή ρξεηάδνληαη ηξεηο αλεμάξηεηεο ηηκέο γηα λα πξνζδηνξίζνπλ καζεκαηηθά θάπνην ρξώκα Οξηζκέλα από ηα κνληέια απηά είλαη: Red, Green, Blue (RGB) Cyan, Magenta, Yellow (CMY) Hue, Lightness, Saturation (HLS) Hue, Saturation, Brightness (HSB) Δμαίξεζε ζηηο ηξεηο παξακέηξνπο απνηειεί ην CMYK (Cyan, Magenta, Yellow, black) γηα ηερληθνύο όκσο ιόγνπο

12 Φξσκαηηθά Μνληέια (4/9) Γύν βαζηθά ρξσκαηηθά κνληέια πνπ ρξεζηκνπνηνύλ 3 παξακέηξνπο γηα λα πεξηγξάςνπλ ησλ πνηθηιία ρξσκάησλ είλαη ην: Προζθεηικό Αθαιρεηικό Φξεζηκνπνηνύλ δηαθνξεηηθέο ηξηάδεο πξσηεπόλησλ ρξσκάησλ θαη πεξηγξάθνπλ ην πώο πξέπεη απηά λα αλακηρζνύλ ώζηε λα δεκηνπξγήζνπλ άιιεο απνρξώζεηο Τν θάζε κνληέιν έρεη ην δηθό ηνπ ρώξν εθαξκνγήο

13 Φξσκαηηθά Μνληέια (5/9) Πξνζζεηηθό Μνληέιν (RGB): Θεσξεί σο πξσηεύνληα ρξώκαηα ηα βαζηθά ρξώκαηα ηεο αλζξώπηλεο όξαζεο: Red (Κόθθηλν) Green (Πξάζηλν) Blue (Μπιέ) Κάζε άιιν ρξώκα δεκηνπξγείηαη από αλάκημε (πξόζζεζε) ησλ ηξηώλ πξσηεπόλησλ ρξσκάησλ ζε πνηθίιεο αλαινγίεο Φξεζηκνπνηείηαη ζε πεξηπηώζεηο όπνπ ε θσηεηλή αθηηλνβνιία θηάλεη ζην κάηη καο απεπζείαο από ηελ πεγή π.ρ. ζηηο νζόλεο θαζνδηθνύ ζσιήλα ηεο ηειεόξαζεο θαη ησλ ππνινγηζηώλ Όια ηα ρξώκαηα κεδέλ = Μαύρο ρξώκα Μέγηζηε έληαζε θαη ζηα ηξία = Λεσκό

14 Φξσκαηηθά Μνληέια (6/9) Πξνζζεηηθό Μνληέιν :

15 Φξσκαηηθά Μνληέια (7/9) Αθαηξεηηθό Μνληέιν (CMY): Τα πξσηεύνληα ρξώκαηα είλαη απηά πνπ ζρεκαηίδνληαη από αλάκεημε ίζσλ πνζνηήησλ ησλ R, G θαη Β: Cyan (Κπαλό) (Blue + Green) Magenta (Πνξθπξό) (Red + Blue) Yellow (Κίηξηλν) (Green + Red) To κνληέιν εθαξκόδεηαη ζηελ πεξίπησζε πνπ ε αίζζεζε ηνπ ρξώκαηνο δεκηνπξγείηαη από αθηηλνβνιία πνπ αλαθιάηαη ζε κηα επηθάλεηα (πρ. ηππσκέλν ραξηί) Σηελ επηθάλεηα αθαηξνύληαη νη απνρξώζεηο πνπ απηή απνξξνθά

16 Φξσκαηηθά Μνληέια (8/9) Αθαηξεηηθό Μνληέιν : Θεωρηηικά ε νινθιεξσηηθή αθαίξεζε ησλ Red, Green, Blue από ην ιεπθό δίλεη ην απόιπην Μαύξν (Black) Τετνικά θάηη ηέηνην δελ είλαη εθηθηό γηαηί νη ηερλνινγίεο εθηύπσζεο δελ κπνξνύλ εύθνια λα δώζνπλ απόιπηα θαζαξά κειάληα Πξνζηίζεηαη θαη έλα ηέηαξην καύξν κειάλη ώζηε λα είλαη δπλαηή ε ζσζηή εθηύπσζε ηνπ απόιπηνπ καύξνπ

17 Φξσκαηηθά Μνληέια (9/9) Αθαηξεηηθό Μνληέιν :

18 Γεκηνπξγία Χεθηαθήο Δηθόλαο Μπνξεί λα γίλεη κε δύν βαζηθνύο ηξόπνπο: Με ςεθηνπνίεζε κηαο αλαινγηθήο εηθόλαο ρξεζηκνπνηώληαο ην θαηάιιειν πιηθό: Σαξσηή ςεθηαθή θσηνγξαθηθή κεραλή θάκεξα Με άκεζε δεκηνπξγία ηεο ςεθηαθήο εηθόλαο ζηνλ ππνινγηζηή ρξεζηκνπνηώληαο θάπνην θαηάιιειν ινγηζκηθό

19 Βαζηθέο Έλλνηεο Χεθηαθήο Δηθόλαο Οη βαζηθέο έλλνηεο πνπ αθνξνύλ ζηελ ςεθηαθή εηθόλα είλαη: Γνκή Αλάιπζε εηθόλαο Βάζνο ρξώκαηνο

20 Γνκή Χεθηαθήο Δηθόλαο (1/2) Μηα ςεθηαθή εηθόλα είλαη έλα «ςεθηδσηό» ζηνηρεησδώλ ζεκείσλ ηα νπνία δηαζέηνπλ ηελ απαξαίηεηε πιεξνθνξία θσηεηλόηεηαο θαη ρξώκαηνο Θεσξεηηθά, κηα ςεθηαθή εηθόλα είλαη νξγαλσκέλε ζε έλα ζύλνιν νξζνγώληα δηαηεηαγκέλσλ (ζεηξέο θαη ζηήιεο) ζηνηρεησδώλ ζεκείσλ πνπ εθπέκπνπλ θσο ζε θαζνξηζκέλεο εληάζεηο (αλ πξόθεηηαη γηα αζπξόκαπξε εηθόλα) ή απνρξώζεηο (αλ πξόθεηηαη γηα έγρξσκε) Τα ζηνηρεηώδε απηά ζεκεία νλνκάδνληαη «εηθνλνζηνηρεία» (ή pixels)

21 Γνκή Χεθηαθήο Δηθόλαο (2/2)

22 Αλάιπζε Χεθηαθήο Δηθόλαο (1/3) Τν κέγεζνο πνπ δείρλεη από πόζα pixels απνηειείηαη κηα ςεθηαθή εηθόλα ζηε κνλάδα ηνπ κήθνπο θαη κεηξηέηαη ζε ppi (pixels per inch) π.ρ. αλ κηα εηθόλα έρεη αλάιπζε 200 ppi ζεκαίλεη πσο αλαιύεηαη ζε 200 εηθνλνζηνηρεία (pixels) αλά ίληζα ζε θάζε δηάζηαζή ηεο Η αλάιπζε κηαο εηθόλαο είλαη ε έλλνηα ηεο ζπρλόηεηαο δεηγκαηνιεςίαο κεηαθεξκέλε ζην ρώξν Η ζπρλόηεηα δεηγκαηνιεςίαο δειώλεη γεληθά ην πιήζνο ησλ δεηγκάησλ πνπ δεκηνπξγνύληαη από ην αλαινγηθό ζήκα ζηε κνλάδα ηνπ ρξόλνπ Η αλάιπζε δείρλεη ην πιήζνο ησλ δεηγκάησλ πνπ δεκηνπξγνύληαη από ηελ αλαινγηθή εηθόλα ζηε κνλάδα ηνπ κήθνπο

23 Αλάιπζε Χεθηαθήο Δηθόλαο (2/3) Έζησ όηη ε ζπγθεθξηκέλε εηθόλα έρεη δηαζηάζεηο 6x5 ίληζεο (ζηελ αξρηθή ηεο κνξθή) θαη αλαιύεηαη ζε 600 ζηήιεο θαη 500 ζεηξέο εηθνλνζηνηρείσλ Η αλάιπζή ηεο είλαη 100 ppi

24 Αλάιπζε Χεθηαθήο Δηθόλαο (3/3) Όπσο θαίλεηαη θαη από ηελ πξνεγνύκελε δηαθάλεηα, ε αλάιπζε ηεο εηθόλαο δε ιέεη ηίπνηε γηα ην ζπλνιηθό αξηζκό ησλ pixels από ηα νπνία απνηειείηαη ε εηθόλα Γηα λα ην ππνινγίζνπκε απηό πξέπεη λα γλσξίδνπκε ην αθξηβέο αξρηθό κέγεζνο ηεο εηθόλαο Απηό είλαη κηα έλδεημε όηη ζηελ ςεθηαθή αλαπαξάζηαζε ην κέγεζνο κηαο εηθόλαο δελ είλαη ζεκαληηθό γηαηί κπνξεί λα κεηαβάιιεηαη ζε ζρέζε θαη κε άιινπο παξάγνληεο ςημαντικότεροσ παράγοντασ η ανάλυση Γεληθά ππάξρεη ε εληύπσζε όηη κηα εηθόλα πςειήο αλάιπζεο πξνζθέξεη πνηνηηθόηεξε απεηθόληζε από κηα αληίζηνηρε ρακειήο Απηό δελ είλαη απόιπην αθνύ ε πνηόηεηα ηεο απεηθόληζεο εμαξηάηαη ζε κεγάιν βαζκό από ηελ αλάιπζε εμόδνπ ηεο ζπζθεπήο ζηελ νπνία απηή πξαγκαηνπνηείηαη

25 Βάζνο Φξώκαηνο Χεθηαθήο Δηθόλαο (1/4) Κάζε pixel πεξηέρεη ηελ πιεξνθνξία ρξώκαηνο πνπ πξέπεη λα αλαπαξαρζεί θαηά ηελ παξνπζίαζε ηεο εηθόλαο Η πιεξνθνξία απηή απνζεθεύεηαη κε ρξήζε θάπνησλ bit κέζα ζην αξρείν ηεο εηθόλαο Τν βάθος τρώμαηος είλαη ν αξηζκόο πνπ δειώλεη πόζα bit ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηελ απνζήθεπζε ηεο πιεξνθνξίαο ρξώκαηνο ηνπ θάζε pixel

26 Βάζνο Φξώκαηνο Χεθηαθήο Δηθόλαο (2/4) Από ηνλ αξηζκό απηό πξνθύπηεη θαη ην πιήζνο ησλ ρξσκάησλ πνπ κπνξεί λα πεξηέρεη κηα ςεθηαθή εηθόλα Σηελ απινύζηεξε πεξίπησζε βάζνο ρξώκαηνο 1 bit ζεκαίλεη πσο αθηεξώλεηαη 1 bit πιεξνθνξία γηα θάζε pixel ηεο εηθόλαο 1 bit κπνξεί λα έρεη δύν κόλνλ ηηκέο (0 θαη 1) απηό ζεκαίλεη πσο θάζε pixel κπνξεί λα εκθαλίδεηαη ζε κία από δύν δπλαηέο ρξσκαηηθέο θαηαζηάζεηο: ιεπθό ή καύξν Οη ζπλεζέζηεξεο ζήκεξα ηηκέο βάζνπο ρξώκαηνο είλαη ηα 8, 16, 24 θαη 32 bit

27 Βάζνο Φξώκαηνο Χεθηαθήο Δηθόλαο (3/4) Φξώκα 8 bit: Φξεζηκνπνηνύκε 8 bit (1 Byte) γηα θάζε pixel θαη επνκέλσο κπνξνύκε λα έρνπκε 2 8 = 256 ρξώκαηα ζηελ απεηθόληζή καο Η νκάδα απηώλ ησλ 256 ρξσκάησλ αλαθέξεηαη ζπλήζσο ζαλ «παιέηα» ηεο εηθόλαο Δηδηθή πεξίπησζε είλαη νη 256 απνρξώζεηο λα είλαη θιίκαθεο ηνπ γθξη νπόηε έρνπκε εηθόλα πνπ απνδίδεηαη ζε ηόλνπο ηνπ γθξίδνπ (grayscale) Φξώκα 16 bit: Απεηθόληζε κε 16 bit γηα θάζε pixel 2 16 = ρξώκαηα ζηελ εηθόλα

28 Βάζνο Φξώκαηνο Χεθηαθήο Δηθόλαο (4/4) Φξώκα 24 bit: Πξαγκαηηθό ρξώκα (true color). Απεηθόληζε κε 24 bit γηα θάζε pixel 2 24 = 16,777,216 ρξώκαηα ζηελ εηθόλα Αλαθέξεηαη σο πξαγκαηηθό ρξώκα γηαηί ζεσξείηαη όηη αλαπαξηζηά πηζηά θάζε απόρξσζε πνπ κπνξεί λα δηαθξίλεη ην αλζξώπηλν κάηη, αλ θαη ζηελ πξαγκαηηθόηεηα απνδίδεη πνιύ πεξηζζόηεξν Φξώκα 32 bit: Τν πξόζζεην byte πεξηέρεη πιεξνθνξία ζρεηηθά κε ηε δηαθάλεηα ηεο εηθόλαο (θαιείηαη alpha channel) θαη δελ αθνξά απνρξώζεηο Φξώκα 32 bit ή θαη αθόκα πεξηζζόηεξν ρξεζηκνπνηείηαη ζε ηερληθέο επεμεξγαζίαο εηθόλαο επαγγεικαηηθνύ επηπέδνπ

29 Μέγεζνο Δηθόλαο Η αλάιπζε & ην βάζνο ρξώκαηνο ζεσξνύληαη σο ξπζκηζηέο ηνπ κεγέζνπο ηνπ αξρείνπ εηθόλαο Τν κέγεζνο ηνπ αξρείνπ κηαο ςεθηαθήο εηθόλαο πξνθύπηεη πνιιαπιαζηάδνληαο ηνλ αξηζκό pixels ηεο εηθόλαο επί ην βάζνο ρξώκαηνο: Μέγεζνο αξρείνπ = [αξηζκόο pixels] x [Βάζνο ρξώκαηνο] Ο αξηζκόο ησλ pixels κπνξεί λα ππνινγηζηεί από ηε ζρέζε: Pixels = [pixels θαηά πιάηνο] x [pixels θαηά ύςνο] = [αλάιπζε] x [πιάηνο] x [αλάιπζε] x [ύςνο]

30 Παξάδεηγκα Μηα εηθόλα δηαζηάζεσλ 6x3 ηληζώλ πνπ ςεθηνπνηήζεθε ζηα 100 dpi θαη 8bit ρξώκα, ην κέγεζνο ηνπ αξρείνπ πνπ ζα πξνθύςεη είλαη: 100 Χ 6 X 100 Χ 3Χ8 = bit = bytes = 176 KB Αλ ηελ ίδηα εηθόλα ηελ ςεθηνπνηήζνπκε ζε αλάιπζε 300 dpi θαη πξαγκαηηθό ρξώκα (24 bit) ην κέγεζνο ηνπ αξρείνπ ζα είλαη: 300 Χ 6 Χ 300 Χ 3 x 24 = bit = bytes = KB

31 Παξάδεηγκα Υπνβάζκηζεο Πνηόηεηαο

32 Αλάιπζε Δμόδνπ & Παξνπζίαζεο Η παξνπζίαζε κίαο εηθόλαο ζηελ νζόλε εμαξηάηαη από: Τελ αλάιπζε ηεο εηθόλαο Τελ αλάιπζε ηεο εμόδνπ ηνπ ζπζηήκαηνο Η αλάιπζε νζόλεο (screen resolution) είλαη ην κέγεζνο πνπ δείρλεη από πόζα pixels παξνπζηάδεη ζε θάζε δηάζηαζή ηεο ε νζόλε θαη εθθξάδεηαη ζαλ γηλόκελν δύν αξηζκώλ Πρ. αλάιπζε νζόλεο 800 x 600 ζεκαίλεη πσο ε νζόλε ρξεζηκνπνηεί 800 pixels ζηελ νξηδόληηα (πιάηνο) θαη 600 ζηελ θάζεηε (ύςνο) δηάζηαζή ηεο

33 Δίδε Χεθηαθώλ Δηθόλσλ Μνλόρξσκε (Grayscale) Έγρξσκε (Colour image) Γηηνληθή (Bitonal ή bilevel image) Γεηθηνδνηεκέλνπ ρξώκαηνο (Indexed Color images) Σπλερνύο ηόλνπ (Continuous tone images) & Halftone images

34 Μνλόρξσκε Δηθόλεο πνπ δεκηνπξγνύληαη από ηόλνπο ηνπ γθξί (από απόιπην καύξν κέρξη απόιπην ιεπθό) Έρνπλ βάζνο ρξώκαηνο 8 bit (δει. εκθαλίδνπλ 256 ηόλνπο ηνπ γθξη) Τν αλζξώπηλν κάηη κπνξεί λα δηαθξίλεη κόιηο 200 δηαθνξεηηθνύο ηόλνπο Τα 256 επίπεδα είλαη αξθεηά ώζηε λα δεκηνπξγνύλ εηθόλεο κε κηα νκαιή κεηαβνιή ηεο θσηεηλόηεηαο ησλ εηθνλνζηνηρείσλ

35 Έγρξσκε Η πιεξνθνξία ρξώκαηνο ηνπ θάζε pixel αλαιύεηαη ζε ηξεηο ζπληζηώζεο: ηα ηξία πξσηεύνληα ρξώκαηα ηνπ κνληέινπ RGB Αλ γηα θάζε ρξώκα ρξεζηκνπνηεζεί πιεξνθνξία 8 bit (δει. 256 απνρξώζεηο) 16,7 εθαηνκκύξηα ρξώκαηα (256 x 256 x 256)

36 Γηηνληθή Μηα δηηνληθή εηθόλα έρεη βάζνο ρξώκαηνο 1 bit θαη επνκέλσο ρξεζηκνπνηεί δύν ρξσκαηηθνύο ηόλνπο (πρ. άζπξν θαη καύξν) γηα θάζε εηθνλνζηνηρείν

37 Γεηθηνδνηεκέλνπ Φξώκαηνο Έγρξσκεο εηθόλεο πνπ ρξεζηκνπνηνύλ 8 bit βάζνο ρξώκαηνο Τν ζεκαληηθό είλαη όηη ε πιεξνθνξία ησλ 8 bit γηα θάζε pixel παξαπέκπεη (απνηειεί δείθηε, index) ζε ζέζεηο ελόο πίλαθα κε 256 ρξώκαηα πνπ απνηειεί ηελ παιέηα ηεο εηθόλαο Με ηελ ηερληθή απηή είλαη δπλαηόλ λα έρνπκε ρξσκαηηθή πνηθηιία αιιά θαη κηθξό κέγεζνο αξρείνπ

38 Σπλερνύο Τόλνπ & Halftone Images Οη ςεθηαθέο εηθόλεο παξάγνληαη από ηηο ζπζθεπέο εμόδνπ (νζόλεο & εθηππσηέο) δεκηνπξγώληαο θνπθίδεο (dots) (γθξη ή έγρξσκεο) ζε ηέηνηεο ππθλόηεηεο θαη ηέηνηεο απνρξώζεηο ώζηε λα αλαπαξηζηνύλ ηθαλνπνηεηηθά ηελ εηθόλα Κάπνηεο ζπζθεπέο (πρ. νζόλεο ππνινγηζηή) κπνξνύλ λα πξνβάιινπλ εηθνλνζηνηρεία όπνπ ε αιιαγή ηνπ γθξη ή ηνπ ρξώκαηνο είλαη ζπλερήο Οη εηθόλεο απηέο ραξαθηεξίδνληαη εηθόλεο ζπλερνύο ηόλνπ Αληίζεηα νξηζκέλεο ζπζθεπέο (νη πεξηζζόηεξνη εθηππσηέο) παξάγνπλ θνπθίδεο κόλνλ ελόο ηόλνπ (πρ. καύξεο) Οη δηάθνξεο απνρξώζεηο ηνπ γθξη (ή ηνπ ρξώκαηνο) απνδίδνληαη ξπζκίδνληαο ηελ ππθλόηεηα ή ην ζρήκα ησλ θνπθίδσλ Η ηερληθή απηή νλνκάδεηαη halftoning (ή dithering) θαη νη αληίζηνηρεο εηθόλεο halftone images

39 Καηεγνξηνπνίεζε Χεθηαθώλ Δηθόλσλ (1/4) Οη ςεθηαθέο εηθόλεο ρσξίδνληαη ζε δύν βαζηθέο θαηεγνξίεο αλάινγα κε: ην είδνο ηεο πιεξνθνξίαο πνπ απνζεθεύεηαη ζην αξρείν ηε κέζνδν αλαπαξαγσγήο ηεο από ην ππνζύζηεκα εηθόλαο ηνπ ππνινγηζηή Οη δύν θαηεγνξίεο είλαη: ραξηνγξαθηθέο (ή ςεθηνγξαθηθέο (bitmapped ή raster images) δηαλπζκαηηθέο (vector images)

40 Καηεγνξηνπνίεζε Χεθηαθώλ Δηθόλσλ (2/4) Φαξηνγξαθηθέο Δηθόλεο: Απνζεθεύνπλ ζην αξρείν κηα ζεηξά ηηκώλ πνπ παξηζηάλνπλ ηελ πιεξνθνξία ρξώκαηνο γηα ην θάζε εηθνλνζηνηρείν ηεο εηθόλαο Η αλαπαξαγσγή κηαο ηέηνηαο εηθόλαο γίλεηαη πξνβάιινληαο ζηελ νζόλε ηελ πιεξνθνξία ρξώκαηνο όπσο απηή πεξηέρεηαη γηα ην θάζε pixel κέζα ζην αξρείν Αλ κεγεζπλζεί κηα ραξηνγξαθηθή εηθόλα κεηώλεηαη ε αλάιπζε παξνπζίαζήο ηεο Σε κεγάιε κεγέζπλζε είλαη δπλαηόλ λα γίλεη επδηάθξηην ην θάζε pixel ζηελ νζόλε θαη λα ην επεμεξγαζηεί θαλείο μερσξηζηά

41 Καηεγνξηνπνίεζε Χεθηαθώλ Δηθόλσλ (3/4) Γηαλπζκαηηθέο Δηθόλεο: Οη δηαλπζκαηηθέο εηθόλεο απνζεθεύνπλ ζην αξρείν καζεκαηηθέο εθθξάζεηο πνπ πεξηγξάθνπλ ηα γεσκεηξηθά αληηθείκελα (πρ. επζείεο, θύθινπο, ειιείςεηο, θιπ.) πνπ δεκηνπξγνύλ ηελ εηθόλα Η πεξηγξαθή πεξηιακβάλεη όιεο ηηο απαξαίηεηεο ιεπηνκέξεηεο γηα ηελ πηζηή αλαπαξαγσγή ηνπο Πεξηγξάθεηαη: ην πάρνο θαη ην είδνο ησλ γξακκώλ ην ρξώκα ηνπο ε ζέζε ηνπ αληηθεηκέλνπ ην ρξώκα γεκίζκαηνο θ.ά.

42 Καηεγνξηνπνίεζε Χεθηαθώλ Δηθόλσλ (4/4) Γηαλπζκαηηθέο Δηθόλεο : Η κεγέζπλζε (ή ζκίθξπλζε) κηαο δηαλπζκαηηθήο εηθόλαο δελ επεξεάδεη ηελ αλάιπζή ηεο θαη πξνβάιιεηαη πάληα κε ηελ ίδηα πνηόηεηα ζηελ νζόλε Τππηθά παξαδείγκαηα δηαλπζκαηηθώλ εηθόλσλ είλαη: Τα ηερληθά ζρέδηα Οη γξακκαηνζεηξέο Οη ράξηεο Τα ζρεδηαγξάκκαηα θ.ά.

43 Format Αξρείσλ Δηθόλαο (1/7) TIFF (Tagged Image File): Φαξηνγξαθηθνύ ηύπνπ κνξθνπνίεζε Αξρεία αζπκπίεζηεο εηθόλαο Μεηνλέθηεκα ην κεγάιν ηνπο κέγεζνο Απαληάηαη ζπλήζσο ζηνπο ζαξσηέο Η πιεξνθνξία απνζεθεύεηαη ζην αξρείν ρσξίο ζπκπίεζε θαη απώιεηα Έρεη ζρεδηαζηεί λα είλαη αλεμάξηεην από νπνηνδήπνηε πιηθό ή ινγηζκηθό Ιδαληθή ρξήζε ζηελ αξρεηνζέηεζε αζπκπίεζησλ εηθόλσλ

44 Format Αξρείσλ Δηθόλαο (2/7) GIF (CompuServe Graphics Interface Format): Γηαδεδνκέλνο ζην Web Φαξηνγξαθηθόο ηύπνο Σπκπηέδεη ηελ πιεξνθνξία ηνπ αξρείνπ ρσξίο απώιεηεο Πεξηνξίδεηαη ζε ρξώκα 8 bit Μπνξεί αθόκε λα πεξηιακβάλεη πνιιέο εηθόλεο ζε έλα κόλνλ αξρείν Οη εηθόλεο ελαιιάζζνληαη ζηελ νζόλε κε γξήγνξν ξπζκό θαη δεκηνπξγνύλ ηελ ςεπδαίζζεζε ηεο θίλεζεο (animated gif)

45 Format Αξρείσλ Δηθόλαο (3/7) JPEG (Joint Photographies Expert Group): Παξνπζίαζε θαη κεηαθνξά εηθόλσλ ζπλερνύο ηόλνπ Γηαηεξεί όιε ηελ πνηθηιία ησλ RGB ρξσκάησλ Μηθξό κέγεζνο αξρείνπ Δθαξκνγή ελόο αιγόξηζκνπ ζπκπίεζεο πνπ αθαηξεί ηελ πιεξνθνξία πνπ δελ είλαη απαξαίηεηε γηα ηελ πνηνηηθή παξνπζίαζε ηεο εηθόλαο (απσιεζηηθή ζπκπίεζε)

46 Format Αξρείσλ Δηθόλαο (4/7) BMP (Standard Windows Bitmap): Σρεδηαζκέλν από ηελ Microsoft γηα ην ιεηηνπξγηθό DOS θαη ηα Windows Υπνζηεξίδεη ρξώκα από 1 κέρξη θαη 24 bit Η ζπκπίεζε είλαη ρσξίο απώιεηεο Τν κέγεζνο ηνπ ηειηθνύ αξρείνπ εμαξηάηαη πξνθαλώο από ην βάζνο ρξώκαηνο πνπ ζα επηιεγεί

47 Format Αξρείσλ Δηθόλαο (5/7) PNG (Portable Network Graphics): Δλαιιαθηηθή ιύζε ζην gif γηα ηελ παξνπζίαζε εηθόλσλ ζην Web Παξνπζηάδεη εηθόλεο πξαγκαηηθνύ ρξώκαηνο Φξεζηκνπνηεί ζπκπίεζε ρσξίο απώιεηεο Μεγάια κεγέζε αξρείνπ Γηαηεξεί θαη ηελ πιεξνθνξία alpha channel (βνεζεηηθό θαλάιη πιεξνθνξίαο πνπ ζπλήζσο αλαθέξεηαη ζε ηδηαίηεξε επεμεξγαζία ηεο εηθόλαο, πρ. εθαξκνγή κάζθαο ζε ζπγθεθξηκέλεο πεξηνρέο)

48 Format Αξρείσλ Δηθόλαο (6/7) PSD (Photoshop images): Αλαπηύρζεθε θαη ππνζηεξίδεηαη από ην ινγηζκηθό Adobe Photoshop Γηαηήξεζε πιήζνπο πιεξνθνξηώλ πνπ ζρεηίδνληαη κε δπλαηόηεηεο επεμεξγαζίαο ηεο εηθόλαο, πρ. layers, channels, θ.ά.

49 Format Αξρείσλ Δηθόλαο (7/7) PICT (Macintosh format): Γηαδεδνκέλν ζηνπο ππνινγηζηέο ηύπνπ Macintosh ζε εθαξκνγέο γξαθηθώλ, ζρεδίαζεο & δηαρείξηζεο ζειίδαο θαζώο θαη γηα ηε κεηαθνξά εηθόλσλ κεηαμύ ησλ εθαξκνγώλ PIXAR (Pixar Image Computers): Μνξθή ζπκβαηή κε ηνπο ηζρπξνύο ππνινγηζηέο επεμεξγαζίαο γξαθηθώλ PIXAR πνπ ζπλήζσο ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηελ ζρεδίαζε ηξηζδηάζηαησλ εηθόλσλ θαη ζρεδηνθίλεζεο (animation)

50 Σπκπίεζε θαηά JPEG (1/3) Η ζπκπίεζε JPEG (Joint Photographie Experts Group) είλαη κηα απσιεζηηθή ηερληθή ζπκπίεζεο έγρξσκσλ εηθόλσλ θαη εηθόλσλ ηόλσλ ηνπ γθξη Βαζίδεηαη ζηνλ ηξόπν αληίιεςεο ησλ ρξσκάησλ από ην νπηηθό ζύζηεκα ηνπ αλζξώπνπ

51 Σπκπίεζε θαηά JPEG (2/3) Σε γεληθέο γξακκέο ε θσδηθνπνίεζε κηαο εηθόλαο θαηά JPEG, αθνινπζεί ηηο εμήο θάζεηο: Γίλεηαη κεηαηξνπή ησλ παξαζηάζεσλ ρξώκαηνο ηεο εηθόλαο από ην ζύζηεκα RGB ζην YCbCr Δπεηδή ην αλζξώπηλν νπηηθό ζύζηεκα είλαη ιηγόηεξν επαίζζεην ζε κεηαβνιέο ρξώκαηνο από όηη ζε κεηαβνιέο θσηεηλόηεηαο, ηα δεδνκέλα θσηεηλόηεηαο ειαηηώλνληαη θαηά έλαλ παξάγνληα (ζπλήζσο 2) Η εηθόλα δηαζπάηαη ζε ηκήκαηα ησλ 8x8 εηθνλνζηνηρείσλ θαη ζε θάζε ηκήκα εθαξκόδεηαη δηαθξηηόο κεηαζρεκαηηζκόο ζπλεκίηνλνπ (DCT) ζηα αληίζηνηρα δεδνκέλα Y, Cb, Cr Γίλεηαη κε ηνλ ηξόπν απηό αλάιπζε ηνπ ηκήκαηνο ζε θάζκα ζπρλνηήησλ

52 Σπκπίεζε θαηά JPEG (3/3) Τα κεγέζε πνπ αληηζηνηρνύλ ζε ζπληζηώζεο πςειήο ζπρλόηεηαο απνζεθεύνληαη κε κηθξόηεξε αθξίβεηα από όηη νη ζπληζηώζεο ρακειήο ζπρλόηεηαο Τέινο, ιακβάλεη ρώξα κηα κε απσιεζηηθή ζπκπίεζε γηα απνκάθξπλζε ηεο πιενλάδνπζαο πιεξνθνξίαο πνπ έρεη απνκείλεη Η ζπκπηεζκέλε εηθόλα απνζεθεύεηαη ζε αξρείν εηδηθήο κνξθήο (ηππηθά κε επέθηαζε.jpg) Αποηελεί διεθνή ησποποίηζη

53 Βηβιηνγξαθία Γεκεηξηάδεο, Σ.Ν., Πνκπόξηζεο, Α.Σ. & Τξηαληαθύιινπ, Δ.Γ. (2015). Τερλνινγία Πνιπκέζσλ: Θεσξία θαη Πξάμε, Δθδόζεηο Τδηόια: Θεζζαινλίθε

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οη παξνπζηάζεηο κε βνήζεηα ηνπ ππνινγηζηή γίλνληαη κε πξνγξάκκαηα παξνπζηάζεσλ, όπσο ην OpenOffice.org Impress [1] θαη ην Microsoft Office PowerPoint [2]. Απηά ηα πξνγξάκκαηα

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΙΔΡΤΜΑ ΚΕΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΧΟΛΗ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΉ

ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΙΔΡΤΜΑ ΚΕΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΧΟΛΗ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΉ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΙΔΡΤΜΑ ΚΕΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΧΟΛΗ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΉ ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΙΑ ΕΙΚΟΝΑ Ενότητα 1. Χαράλαμπος Π. Στρουθόπουλος Καθηγητής Ιοφλιος 2015 ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Σηηο παξαθάησ γξακκέο εθαξκόζηε ηε κνξθνπνίεζε πνπ πεξηγξάθνπλ Γξακκή κε έληνλε γξαθή Γξακκή κε πιάγηα γξαθή Γξακκή κε ππνγξακκηζκέλε γξαθή Γξακκή κε Arial Font κεγέζνπο

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων (https://weeman.inf.ethz.ch/particletracker/) Τν Plugin particle tracker κπνξεί λα αληρλεύζεη απηόκαηα ηα ζσκαηίδηα πνπ θηλνύληαη,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

Σκιές. Οη ζθηέο ζπλεηζθέξνπλ πνιύ ζηελ αίζζεζε ξεαιηζκνύ κηα ζθελήο θαη βνεζνύλ ζηελ αληίιεςε ηεο ζρεηηθήο ζέζεο ησλ αληηθεηκέλσλ.

Σκιές. Οη ζθηέο ζπλεηζθέξνπλ πνιύ ζηελ αίζζεζε ξεαιηζκνύ κηα ζθελήο θαη βνεζνύλ ζηελ αληίιεςε ηεο ζρεηηθήο ζέζεο ησλ αληηθεηκέλσλ. Σκιές Οη ζθηέο ζπλεηζθέξνπλ πνιύ ζηελ αίζζεζε ξεαιηζκνύ κηα ζθελήο θαη βνεζνύλ ζηελ αληίιεςε ηεο ζρεηηθήο ζέζεο ησλ αληηθεηκέλσλ. Σκιές Οη ζθηέο ζπλεηζθέξνπλ πνιύ ζηελ αίζζεζε ξεαιηζκνύ κηα ζθελήο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ 1 Σ. Δ. Ι. ΓΤ Σ Ι Κ Η Μ Α Κ Δ Γ Ο Ν Ι Α ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ Σ Μ Η Μ Α Μ Η Υ Α Ν ΟΛΟ Γ Ι Α Δξγαζηήξην Μεραλνπξγηθώλ Καηεξγαζηώλ & CAD ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 2: Πνηόηεηα Δπηθάλεηαο Γξ. Βαξύηεο

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε Κβαντικοί Υπολογισμοί Πέκπηε Γηάιεμε Kπθισκαηηθό Mνληέιν Έλαο θιαζηθόο ππνινγηζηήο απνηειείηαη από αγσγνύο θαη ινγηθέο πύιεο πνπ απνηεινύλ ηνπο επεμεξγαζηέο. Σηνπο θβαληηθνύο ε πιεξνθνξία βξίζθεηαη κέζα

Διαβάστε περισσότερα

Η αξρή ζύλδεζεο Client-Server

Η αξρή ζύλδεζεο Client-Server Η αξρή ζύλδεζεο Client-Server Δηαθνκηζηήο (Server) Πξνζθέξεη ππεξεζίεο ζηνπο Πειάηεο (Client) Μεγάινη ππνινγηζηέο γηα ηηο ππεξεζίεο Internet (π.ρ. WWW, FTP) Λακβάλεη εξσηήζεηο θαη δίδεη απαληήζεηο Πειάηεο

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Παλεπηζηήκην Κξήηεο Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Δηδάζθσλ: Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Email: dpapa@materials.uc.gr Άλυτες Ασκήσεις: 1. Να πξνζδηνξίζεηε αλ νη αθόινπζεο ζπλαξηήζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ ΚΔΦ.. ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ Οξηζκόο ηεηξαγσληθήο ξίδαο: Αλ 0 ηόηε νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ηελ κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο:. Γειαδή ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 ιέγεηαη ν αξηζκόο 0 πνπ όηαλ πςσζεί

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο

Διαβάστε περισσότερα

Σπζηήκαηα Πνιπκέζσλ. Δηζαγσγή ζηελ επεμεξγαζία πνιπκεζηθνύ ζήκαηνο I. (εηθόλα)

Σπζηήκαηα Πνιπκέζσλ. Δηζαγσγή ζηελ επεμεξγαζία πνιπκεζηθνύ ζήκαηνο I. (εηθόλα) Σπζηήκαηα Πνιπκέζσλ Δηζαγσγή ζηελ επεμεξγαζία πνιπκεζηθνύ ζήκαηνο I (εηθόλα) X(t) Σύζηεκα επηθνηλσλίαο Κπκαηνκνξθή πνιπκεζηθνύ ζήκαηνο t Καηεγνξίεο ζεκάησλ (πιήζνο & ηύπνο κεηαβιεηώλ) 3 / 48 Δξγαζηήξην

Διαβάστε περισσότερα

Αντισταθμιστική ανάλυση

Αντισταθμιστική ανάλυση Θεσξήζηε έλαλ αιγόξηζκν Α πνπ ρξεζηκνπνηεί κηα δνκή δεδνκέλσλ Γ : Καηά ηε δηάξθεηα εθηέιεζεο ηνπ Α ε Γ πξαγκαηνπνηεί κία αθνινπζία από πξάμεηο. Παξάδεηγκα: Θπκεζείηε ην πξόβιεκα ηεο εύξεζεο-έλσζεο Δίρακε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Θεματικές Ενότητες 1. Απιέο έλλνηεο θβαληηθήο κεραληθήο θαη ην ζύζηεκα δύν θβαληηθώλ θαηαζηάζεωλ. 2. Qubit θαη θβαληηθόο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή στη Φωτογραυία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο ΚΛΕΙΣΡΟ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΚΛΕΙΣΡΟΤ-ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΣΑΛΛΗΛΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Σι είναι υωτογραυική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη: 1. Φαθό

Διαβάστε περισσότερα

ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Δημήτρης Χασάπης ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗΕΚΠΑΙΔΕΤΗ Οη γεσκεηξηθέο ζρέζεηο κεηξηθή ζεώξεζε ηνπ ρώξνπ - Απόζηαζε αλάκεζα ζε δύν ζεκεία / κήθνο - Επηθάλεηα / επίπεδα ζρήκαηα /

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα Ηοσνίοσ 9 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α.α) Οξηζκόο ζρνιηθνύ βηβιίνπ ζει 5. Έζησ Α έλα ππνζύλνιν ηνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα 4. ΑΝΑΠΝΟΗ Η δηάζπαζε ηεο γιπθόδεο γίλεηαη κέζα ζηα θύηηαξα, νλνκάδεηαη θπηηαξηθή αλαπλνή θαη εμαζθαιίδεη ηελ ελέξγεηα πνπ είλαη απαξαίηεηε ζην θύηηαξν. Η δηάζπαζε γίλεηαη κε ηελ παξνπζία νμπγόλνπ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη

Διαβάστε περισσότερα

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access) Έρνπκε απνζεθεύζεη κηα ζπιινγή αξρείσλ ζε κηα ζπλδεδεκέλε ιίζηα, όπνπ θάζε αξρείν έρεη κηα εηηθέηα ηαπηνπνίεζεο. Μηα εθαξκνγή παξάγεη κηα αθνινπζία από αηηήκαηα πξόζβαζεο ζηα αξρεία ηεο ιίζηαο. Γηα λα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017 α: κολάδα β: κολάδες Σειίδα από 8 ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 7 ΘΔΜΑ Α Α Έζηω, κε Θα δείμνπκε όηη f ( ) f ( ) Πξάγκαηη, ζην δηάζηεκα [, ] ε f ηθαλνπνηεί ηηο πξνϋπνζέζεηο ηνπ ΘΜΤ Επνκέλωο,

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΣΑ Ο πολσμεριζμός Πολσμεριζμός είναι η τημική ανηίδραζη καηά ηην οποία πολλά μόρια ίδιων ή διαθορεηικών οργανικών ενώζεων, ποσ ονομάζονηαι μονομερή, ενώνονηαι και ζτημαηίζοσν

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Τν crossover καλώδιο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδεζνύλ δπν ππνινγηζηέο κεηαμύ ηνπο θαη αλ θηηάμνπλ έλα κηθξό ηνπηθό δίθηπν(lan). Έλα LAN κπνξεί λα είλαη ηόζν

Διαβάστε περισσότερα

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο.

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο. 7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ση είλαη έλαο θαηαρσξεηήο; O θαηαρσξεηήο είλαη κηα νκάδα από flip-flop πνπ κπνξεί λα απνζεθεύζεη πξνζσξηλά ςεθηαθή πιεξνθνξία. Μπνξεί λα δηαηεξήζεη ηα δεδνκέλα ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Ναηαιία Σπαλνύ, spanou@igme.gr & natspanou@gmail.com Τερληθόο Γεσιόγνο (M.Sc.) Πεξηγξαθή Χάξηεο ρσξηθήο θαηαλνκήο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX

ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX Σηότοι εργαζηηρίοσ Σην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ, νη θνηηεηέο ζα εμνηθεησζνύλ κε βαζηθέο εληνιέο δηθηπαθώλ πξσηνθόιισλ νη νπνίεο βξίζθνπλ εθαξκνγή ζε πεξηβάιινληα Windows

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΕΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΕΣ Η ζεκεξηλή ξαγδαία εμέιημε ηεο ηερλνινγίαο ηεο κηθξνειεθηξνληθήο επέηξεςε ηελ θαηαζθεπή εηδηθώλ νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ απνζήθεπζεο δεδνκέλσλ θαη πιεξνθνξηώλ θαηαιακβάλνπλ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,

Διαβάστε περισσότερα

1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s Β. π 2 = 0.02km/s Γ. π 3 = 36000m/h Γ. π 4 = 144km/h.

1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s Β. π 2 = 0.02km/s Γ. π 3 = 36000m/h Γ. π 4 = 144km/h. ΦΤΙΚΗ A ΛΤΚΔΙΟΤ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 10min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA:. ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΜΟΝΑΓΔ ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΘΔΜΑ A: 1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ ΜΙΓΑΔΙΚΙ ΑΡΙΘΜΙ: έζησ έλαο κηγαδηθόο αξηζκόο. αληίζηξνθνο ηνπ κηγαδηθνύ αξηζκνύ a b είλαη ν αξηζκόο Παπάδειγμα: έζησ.αληίζηξνθνο ηνπ αξηζκνύ : Μέηπο μιγαδικού απιθμού: αλ κέηξν δηαλύζκαηνο OM. b ή απόιπηε

Διαβάστε περισσότερα

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

Το Χρώμα στα Γραυικά & στην Οπτικοποίηση

Το Χρώμα στα Γραυικά & στην Οπτικοποίηση Γραυικά & Οπτικοποίηση Κεφάλαιο 11 Το Χρώμα στα Γραυικά & στην Οπτικοποίηση Δηζαγσγή Ζ κειέηε ηνπ ρξώκαηνο θαη ηεο αληίιεςήο ηνπ από ηνλ άλζξσπν, είλαη θιάδνο ησλ: Φπζηθήο Φπζηνινγίαο Τέρλεο Γπαθικών με

Διαβάστε περισσότερα