FIZIČKO-TEHNIČKA MERENJA: MERENJE SILE, NAPREZANJA I MOMENTA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "FIZIČKO-TEHNIČKA MERENJA: MERENJE SILE, NAPREZANJA I MOMENTA"

Transcript

1 : MERENJE SILE, NAPREZANJA I MOMENTA

2 UVOD Merenje sile je zastupljeno u robotici, građevinarstvu, električnim mašinama, automobilskoj industriji, medici, petrohemijskoj industriji. Merenje sile može biti kontinualno (potrebno je odrediti tačnu vrednost sile) ili diskretno (detektuje se da li je vrednost sile veća od zadate vrednosti). Merenje sile se preklapa sa merenjem pritiska, ubrazanja, naprezanja. Merenje sile se zasniva na sledećim principima: uravnotežavanju nepoznate sile pomoću tegova poznate mase ili elektromagnetnom silom, merenjem ubrazanja koje nepoznata sila ispoljava na poznatoj masi, merenjem pritiska na poznatoj površini, merenjem efekata koja sila stvara na različitim materijalima (npr, menja index prelamanja svetlosti). Senzori sile su najčešće kompleksni.

3 MERNE TRAKE I MERNE ĆELIJE Merne trake elastični otporni senzori. Relativna promena otpornosti u prvoj aproksimaciji je linearno srazmerna naprezanju: ΔR/R = kδl/l. Aproksimacija važi za ΔR/R < %. k osetljivost mernih traka, za metale najčešće oko, ali može ići i do 6 za Pt. Za Si zavisi od dopiranja, a može dostići i vrednost od čak 150. Nominalna otpornost najčešće oko 100 Ω. Poželjno je da termički koeficijent širenja materijala na koji su zalepljene i termički koeficijnt širenja samih merni traka bude približno isti. Najčešće se povezuju u Vitstonov most. Izlazni signal Vitstonovog mosta vodi se na instrumentacioni pojačavač. Poželjno je da poseduju što veću dužinu, a što manji poprečni preseke, kako bi osetljivost bili veća.

4 MERNE TRAKE I MERNE ĆELIJE Merne ćelije (load cell) konzole na koje se lepe merne trake. Poželjno je da deformacija bude linearna sa primenjenom silom, kako bi i deformacija samih merni traka bila linearna sa promenom sile.

5 MERNE TRAKE I MERNE ĆELIJE Merne trake su već integrisane u mernu ćeliju u toku proizvodnje Max dozvoljena sila ne zavisi od mernih traka, već od merne ćelije (dolazi do plastičen deformacije ili pucanja merne ćelije). Temperaturni opseg rada: od 50 do 150 C. Maksimalni opseg merenja od 0.5 do 5x10 6 kg. Tačnost do 0.0 % pune skale. Cena od 50 do 7500 $.

6 MERENJE SILE ZADATAK 1 Za merenje mase tereta koristi se pretvarač u obliku vertikalnog valjka prečnika d = 5 cm i dužine l = 8 cm. Na gornjem kraju nalazi se platforma mase m p = 8 kg, znatno veće od mase valjka m v. Valjak je od aluminijuma modula elastičnosti E Y = N/m, Puasonovog koeficijenta = 0,33 i maksimalno dozvoljenog normalnog napona max = N/m. Na valjku su zalepljene 4 merne trake spojene u most. Karakteristike traka su R = 10, I max = 0 ma i k =.05. Kao indikator koristi se milivoltmetar sa maksimalnim naponom mv. a) Nacrtati most i označiti način lepljenja traka na valjak. Odrediti potrebno pojačanje pojačavača za izlazni napon mosta, a ako najveća masa koja se meri iznosi m = 199,9 kg. Smatrati da je most uravnotežen dodatnim otpornicima (koje nije potrebno crtati) nakon dodavanja platforme m p. b) Pri istim spoljašnjim dimenzijama valjka osetljivost se može povećati bušenjem, čime on dobija oblik cevi. Odrediti maksimalnu vrednost unutrašnjeg prečnika d u ako opseg merenja iznosi od 0 kg do 100 kg. Odrediti potrebno pojačanje u ovom slučaju. c) Odrediti sopstvenu učestanost neopterećenog pretvarača u gornja dva slučaja. Ako u prvom slučaju koeficijent prigušenja iznosi a = 0., odrediti koeficijent prigušenja u drugom slučaju b.

7 MERENJE SILE ZADATAK 1 mg mg m p >> m v l d d u (a) (b) a) b) U i k(1 ) Eg d E 4k(1 ) RI S d E du 4 mmax mp g 4 m max mp g max du d 4,8 cm d max 1 S ' S 5.87 V/kg A' 1, d d u Y Y max m S m, g 0,46 µv/kg A 10

8 MERENJE SILE ZADATAK , / 1 i 6,4 Hz ' 1 ' 10 N/m 1,7 / ' a sa šupljinom:,7 Hz i 1 N/m, 10 16, 4 Kada valjak nema šupljinu: 1/ 4 d d m k f d d k d d E l k m k c m k f l d E k u a b p e s u e u Y e p e a p e s Y e c) mg mg m p >> m v d d u l (a) (b)

9 MERENJE SILE ZADATAK Čelična ploča opterećena je normalnim silama F 1 i F,. Merenje ovih sila vrši se pomoću mernih traka A i B uključenih u dva simetrična mosta (sa po jednom kompenzacionom trakom). Ako izlazni naponi mostova iznose U A = mv i U B = 5.4 mv izračunati sile F 1 i F. Brojni podaci: a = 10 cm, b = 8 cm, h = 3 mm, E Y = N/m, = 0.3, napon napajanja E = 6 V, koeficijent osetljivosti traka k =.05. Nactrati način povezivanja mernih traka A i B u merne mostove.

10 MERENJE SILE ZADATAK Merne trake A i B povezane su u dva merna mosta. Izlazni napon mosta sa jednom mernom i jednom kompenzacionom trakom dat je sledećim izrazom: U i R E 4R Ek 4 gde je ε relativna promena dužine merne traka. Promena dužine merne trake potiče od dvoosnog naprezanja čelične ploče. Ukupna deformacije svake od mernih traka dobija se superpozicijom naprezanja po X i Y osi. U slučaju da postoji samo sila F 1 (sila po X osi) deformacije ploče po X i Y pravcu su: ' x F1 ' x F1 x i y E bhe E bhe Y Y Y Y

11 MERENJE SILE ZADATAK U slučaju delovanja samo sile po Y osi, F, dobijaju se sledeće deformacije: '' F F x E ahe E ahe y '' y i y Y Y Y Y Ukupne deformacije mernih traka dobijaju se sabiranjem predhodne dve jednačine: 1 F F 1 F F ' '' 1 ' '' 1 x x x i y y y hey b a hey b a Merenjem napona U A i U B i korišćenjem jednačine dobijaju se ukupne deformacije mernih traka: X 4U A 4U 1, i ke ke 3 B 3 Y Rešavanjem sistema jednačina po ε x i ε y dobijaju se nepoznate sile F 1 i F X Y X Y F1 EY bh 50 kn i F EY ah 86.6 kn 1 1

12 PIEZOELEKTRIČNI SENZORI SILE Dva tipa piezoelektičnih senzora: direktna primena piezoelektričnog efekta moguće merenje promenjlivih sila, kvarcni oscilator moguće merenje i statičkih sila. Pri direktnoj primeni piezoelektričnog efekta, signal je prisutan samo u kratkom vremenskom intervalu nakon uspostavljanja pobude. Iako se mogu meriti sporopromenljive sile, uglavnom se koristi se za merenje sila pri udarima ili eksplozijama. Postoji i realizacija koja može odrediti sve tri komponente sile. Svaki od pretvarača reaguje na samo jedan pravac delovanja sile, usled drugačijeg sečenja kristala. Kristali su u obliku diska.

13 PIEZOELEKTRIČNI SENZORI SILE Za merenje i statičkih sila može se koristi konfiguracija u kojoj je piezoelektrični pretvarač u stvari oscilator elektičnog kola. Rezonantna frekvencija (n-ti harmonika) data je sledećim izrazom: f n n l c Gde je l karakteristična dimenzija kristala (u tom pravcu se javljaju oscilacije), ρ gustina kristala, a c moduo koji opisuje naprezanje (Young-ov moduo ili moduo smicanja). Promena frekvencije nastaju usled deformacije kristala pri dejstvu sile. Osim promene l, menja se i c i ρ, ali se te promene zanemaruju. Pri dizajniranju oscilatora, osa sečenja i frekvencija oscilovanja se tako biraju kako bi kristal imao što manju osetljivost na mehanička naprezanja.

14 PIEZOELEKTRIČNI SENZORI SILE Moguće je ostvariti senzor, sa odličnom osetljivošću u malom opsegu: 11 bita u opsegu od 0 do 1.5 kg. Kf0n Pri dejstvu sile javlja se promena frekvencije: f F, gde je K konstantna. l Da bi se ostvarila kompenzacija uticaja temperature, koristi se diferencijalna metoda, tj. oduzima se promena frekvencija dva pretvarača, pri čemu je samo jedan podvrgnut delovanju sile. Pri realizaciji senzora potrebna je ispuniti dva kontradiktorna zahteva: Q faktor rezonatora treba da je što veći, tj. treba smanjiti uticaj okoline, Promena frekvencije sa promenom sile takođe treba da je velika što zahteva direktno prenošenje spoljašnje sile na pretvarač.

15 MERENJE MOMENTA SILE Moment sile T predstavlja akciju koja pokušava da izvrši rotaciono kretanje, najčešće neke osovine. T = FxL, gde je F sila, a L krak te sile. Kada se moment primeni na jedan kraj osovine, drugi kraj se obično uvrće. Intenzitet uvrtanja se može merite na tri načina: Određivanjem naprezanja osovine, Merenjem razlike ugaonog pomeraja oba kraja osovine, Određivanjem promena magnetnih osobina feromegnetnog materijala od kojeg je napravljena osovina, usled naprezanja osovine. Merenje pomoću mernih traka. Merne trake se postavlja pod uglom u odnosu na 45. Dve trake se sabijaju, a dve istežu. Povezuju se u Vitstonov most.

16 MERENJE MOMENTA SILE Signal sa mernih traka je potrebno preneti do indikatora (ili kontrolne sobe). Tri načina: Direknim povezivanjem pomoću četkica, sličan princip kao kod elektromotora. Koriste se za brzine do 30 m/s prstena preko četkica (ugaonu brzinu određuje prečnik osovine), Rotacioni transformator (induktivno sprezanje) most se napaja pomoću oscilatora koji predstavlja primar. Izlazni signal mosta se koristi kao primar drugog transformatora, pri čemu amplituda zavisi od merenog momenta sile.

17 MERENJE MOMENTA SILE Merenjem razlike uganonih pomeraja usled naprezanja na dva različite lokacije duž osovine moguće je odrediti moment sile i beskontaktno preneti informaciju o vrednosti momenta sile: Δφ ~ T/R 4. Moguća realizacija dva blizinska senzora (fiksirana) i dva identična prstena sa zubcima koja se postavljaju na osovinu, na što većem međusobnom rastojanju. Kada osovina nije opterećena, zubci treba da su poravnati. Usled momenta sile jedan kraj osobine (bliži tački delovanja momenta) se zakreće za veći ugao od drugog kraja osovine, što se može meriti pomoću dva blizinska senzora, na osnovu fazne razlike. Treći način prenosa inforamacije o vrednosti momenta sile telemetrijski, prenos signala bežičnim putem.

18 SENZORI DODIRA Senzori dodira (tactile sensor) se koriste za utvrđivanje da li postoji kontakt između dva objekta, kao i za merenje intenziteta sile prilikom tog kontakta. Veštačke kože za robotske sisteme npr. određuje sa kakav je kontakt između robotske ruke i željenog objekta. Odnosno, određuje se raspodela sile na nekoj površine. Mogu se koristiti za realizaciju ekrana osetljivih na dodir. U medicini, za ispitivanje raspodele sile na stopalu prilikom kretanja, za realizaciju sistema za balansiranje veštačkog kolena. U automobilskoj industriji npr. za merenje sile koju stvara sigurnosni pojas prilikom kočenja, itd.

19 SENZORI DODIRA Za merenje da li postoji i u kojoj tački dodir jednostavna realizacija, dva razmaknute provodne povšine koje se spajaju dodirom izlazni signal = 0 kada postoji kontakt. Multipleksiranjem se utvrđuje koordinata u kojoj se javlja dodir. Kontinualni senzor se može realizovati pomoću PVDF (polyvinylidene fluoride) filmova. Centralni film akustički spreže dva spoljašnja filma. Od karakteristika centralnog filma (debljine i krutosti) zavisi osetljivost celog senzora. Oscilator pobuđuje pločicu koju formira donji i centralni film. Ona mehanički osciluje i prenosi oscilacije na gornju pločicu (formiraju je centalni i gornji film). Mehanička pobuda se prevodi u električni i javlja se signal na izlazu koji se demoduliše i dobija se DC vrednost srazmerna sili.

20 SENZORI DODIRA U određenom opsegu senzor je linearan. Pomoću MUX-a može se odrediti raspodela sile na površini. Debljina celog senzora je oko 00 µm. Može se koristi i za merenje pomeranja od nekoliko mm sa rezolucijom od ± µm.

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

FIZIČKO-TEHNIČKA MERENJA: MERENJE BRZINE I UBRZANJA

FIZIČKO-TEHNIČKA MERENJA: MERENJE BRZINE I UBRZANJA : MERENJE BRZINE I UBRZANJA UVOD Iako brzina predstavlja prvi, a ubrzanje drugi izvod, ne preporučuje se njihovo određivanje preko izvoda, jer usled šuma greška može biti velika. Može se koristi sledeća

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I

4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I 4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I Čisto pravo savijanje Pod čistim savijanjem grede podrazumeva se naprezanje pri kome su sve komponente unutrašnjih sila jednake nuli, osim momenta

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

FIZIČKO-TEHNIČKA MERENJA: SENZORI PROTOKA

FIZIČKO-TEHNIČKA MERENJA: SENZORI PROTOKA : SENZORI PROTOKA UVOD Merenje protoka je veoma bitno u velikom broju industrijskih aplikacija. Posebno su značajna obračunska merenje, jer se cena gasova i tečnosti određuje na osnovu protoka kroz cevi.

Διαβάστε περισσότερα

Proračunski model - pravougaoni presek

Proračunski model - pravougaoni presek Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N

Διαβάστε περισσότερα

5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I

5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I 5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I ČISTO KOSO SAVIJANJE Pod pravim savijanjem podrazumeva se slučaj kada se ravan savijanja poklapa sa jednom od glavnih ravni

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Konvencija o znacima za opterećenja grede

Konvencija o znacima za opterećenja grede Konvencija o znacima za opterećenja grede Levo od preseka Desno od preseka Savijanje Čisto savijanje (spregovima) Osnovne jednačine savijanja Savijanje silama Dimenzionisanje nosača izloženih savijanju

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

LINEARNA ELEKTRONIKA VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM

LINEARNA ELEKTRONIKA VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU LINEARNA ELEKTRONIKA LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM.. IME I PREZIME BR. INDEKSA

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

4 Numeričko diferenciranje

4 Numeričko diferenciranje 4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

3.5. Postupak merenja ugaone brzine i broja obrtaja

3.5. Postupak merenja ugaone brzine i broja obrtaja 3.5. Postupak merenja ugaone brzine i broja obrtaja Merenje ugaone brzine i broja obrtaja koristi se za proveru rada motora, turbogeneratora, vretena alatnih mašina itd. Pribore za merenje ugaone brzine

Διαβάστε περισσότερα

Proračun nosivosti elemenata

Proračun nosivosti elemenata Proračun nosivosti elemenata EC9 obrađuje sve fenomene vezane za stabilnost elemenata aluminijumskih konstrukcija: Izvijanje pritisnutih štapova; Bočno-torziono izvijanje nosača Izvijanje ekscentrično

Διαβάστε περισσότερα

Regulacioni termostati

Regulacioni termostati Regulacioni termostati model: KT - 165, 90/15 opseg regulacije temperature: 0 90, T85 dužina osovine: 15 mm, opciono 18 i 23 mm dužina kapilare: L= 650 mm 16(4)A 250V - 6(1)A400V promena opsega regulacije

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Snimanje karakteristika dioda

Snimanje karakteristika dioda FIZIČKA ELEKTRONIKA Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME POSTAVLJANJA VEŽBE (SASTAVLJANJA ELEKTRIČNE ŠEME) I PRIKLJUČIVANJA MERNIH INSTRUMENATA MAKETA MORA BITI ODVOJENA

Διαβάστε περισσότερα

Geometrija (I smer) deo 1: Vektori

Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Srdjan Vukmirović Matematički fakultet, Beograd septembar 2013. Vektori i linearne operacije sa vektorima Definicija Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih duži. Kažemo

Διαβάστε περισσότερα

Odred eni integrali. Osnovne osobine odred enog integrala: f(x)dx = 0, f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx.

Odred eni integrali. Osnovne osobine odred enog integrala: f(x)dx = 0, f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx. Odred eni integrli Osnovne osobine odred enog integrl: fx), fx) fx) b c fx), fx) + c fx), 4 ) b αfx) + βgx) α fx) + β gx), 5 fx) F x) b F b) F ), gde je F x) fx), 6 Ako je f prn funkcij fx) f x), x R ),

Διαβάστε περισσότερα

Ako prava q prolazi kroz koordinatni početak i gradi ugao φ [0, π) sa x osom tada je refleksija S φ u odnosu na tu pravu:

Ako prava q prolazi kroz koordinatni početak i gradi ugao φ [0, π) sa x osom tada je refleksija S φ u odnosu na tu pravu: Refleksija S φ u odnosu na pravu kroz koordinatni početak Ako prava q prolazi kroz koordinatni početak i gradi ugao φ [0, π) sa x osom tada je refleksija S φ u odnosu na tu pravu: ( ) ( ) ( ) x cos 2φ

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA. Vežba br. 6: Dinamika sistema u frekventnom domenu u MATLABu

OSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA. Vežba br. 6: Dinamika sistema u frekventnom domenu u MATLABu OSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA Vežba br. 6: Dinamika sistema u frekventnom domenu u MATLABu I Definisanje frekventnih karakteristika Dinamički modeli sistema se definišu u vremenskom, Laplace-ovom

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

Merenje u regulisanim elektromotornim pogonima. Merenje veličina koje se koriste u upravljačkim algoritmima pogona ili za zaštitu

Merenje u regulisanim elektromotornim pogonima. Merenje veličina koje se koriste u upravljačkim algoritmima pogona ili za zaštitu Merenje u regulisanim elektromotornim pogonima Merenje veličina koje se koriste u upravljačkim algoritmima pogona ili za zaštitu Merenje struje Sadržaj Strujni transformatori, senzori na bazi Hall-ovog

Διαβάστε περισσότερα

Lijeva strana prethodnog izraza predstavlja diferencijalnu formu rada rezultantne sile

Lijeva strana prethodnog izraza predstavlja diferencijalnu formu rada rezultantne sile RAD SILE Sila se može tokom kretanja opisati kao zavisnost od vremena t ili od trenutnog vektora položaja r. U poglavlju o impulsu sile i količini kretanja je pokazano na koji način se može povezati kretanje

Διαβάστε περισσότερα

5 Sistemi linearnih jednačina. a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2.

5 Sistemi linearnih jednačina. a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2. 5 Sistemi linearnih jednačina 47 5 Sistemi linearnih jednačina U opštem slučaju, pod sistemom linearnih jednačina podrazumevamo sistem od m jednačina sa n nepoznatih x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a

Διαβάστε περισσότερα

Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ Mašinski elementi 1/ Predavanje 3. Slika1.1 Primeri nepokretne i obrtne osovine

Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ Mašinski elementi 1/ Predavanje 3. Slika1.1 Primeri nepokretne i obrtne osovine ašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ ašinski elementi 1/ Predavanje.1 OSOVINE I VRATILA.1.1. Uvod Vratila i osovine, kao osnovni elementi obrtnog kretanja, moraju uvek biti preko kliznih i kotrljajnih

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi linearnih jednačina

Sistemi linearnih jednačina Sistemi linearnih jednačina Sistem od n linearnih jednačina sa n nepoznatih (x 1, x 2,..., x n ) je a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1, a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2n x n = b 2, a n1 x 1 + a n2 x 2 +

Διαβάστε περισσότερα

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b)

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b) TAČKA i PRAVA Najpre ćemo se upoznati sa osnovnim formulama i njihovom primenom.. Rastojanje između dve tačke Ako su nam date tačke Ax (, y) i Bx (, y ), onda rastojanje između njih računamo po formuli

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A Psmen spt z OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga ABC se oslanja pomoću dvje špke BD CE kao na slc desno. Špka BD, dužne 0.5 m, zrađena je od čelka (E AB 10 GPa) ma poprečn presjek od 500 mm.

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

3.3. Sile koje se izučavaju u mehanici

3.3. Sile koje se izučavaju u mehanici 3.3. Sile koje se izučavaju u mehanici 3.3.1. Gravitaciona sila Prema Opštem zakonu gravitacije, dvije čestice masa m 1 i m 2 se međusobno privlače silom koja je proporcionalna proizvodu masa dvije čestice

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1 2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.

Διαβάστε περισσότερα

unutrašnja opterećenja

unutrašnja opterećenja * Ravnoteža u deformabilnom tijelu Koncentrisana sila (idealizacija) Površinska sila Spoljašnja opterećenja: površinske i zapreminske sile Reakcije oslonaca Jednačine ravnoteže Linearna raspodjela opterećenja

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila. Potrošnja goriva. Potrošnja goriva

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila. Potrošnja goriva. Potrošnja goriva Ključni faktori: 1. ENERGIJA potrebna za kretanje vozila na određenoj deonici puta Povećanje E K pri ubrzavanju, pri penjanju, kompenzacija energetskih gubitaka usled dejstva F f i F W Zavisi od parametara

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz Osnova matematike

Zadaci iz Osnova matematike Zadaci iz Osnova matematike 1. Riješiti po istinitosnoj vrijednosti iskaza p, q, r jednačinu τ(p ( q r)) =.. Odrediti sve neekvivalentne iskazne formule F = F (p, q) za koje je iskazna formula p q p F

Διαβάστε περισσότερα

MERENJE VREMENA REAKCIJE NA VIZUELNU POBUDU

MERENJE VREMENA REAKCIJE NA VIZUELNU POBUDU EŽBA BOJ 7 Uputstvo za laboratorijske vežbe iz Električnih merenja MEENJE EMENA EAKCIJE NA IZUELNU POBUDU ZADATAK: Odrediti vreme reakcije na vizuelnu pobudu. Izvršiti elementarnu statističku obradu dobijenih

Διαβάστε περισσότερα

Matematički modeli sistema

Matematički modeli sistema Matematički modeli sistema U analizi i sintezi SAU se koriste kvantitativni matematički modeli koji opisuju fiziku sistema. Generalno, dinamika sistema je opisana običnim diferencijalnim jednačinama. lasa

Διαβάστε περισσότερα

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković Devizno tržište Devizni urs i devizno tržište Devizni urs - cena jedne valute izražena u drugoj valuti Promene deviznog ursa utiču na vrednost ative i pasive oje su izražene u stranoj valuti Devizni urs

Διαβάστε περισσότερα

Tačno merenje Precizno Tačno i precizno

Tačno merenje Precizno Tačno i precizno MERENJE, GREŠKE MERENJA I OBRADA REZULTATA MERENJA Izmeriti neku veličinu u fizici znači naći brojni odnos merene fizičke veličine prema vrednosti iste fizičke veličine, koja je dogovorno izabrana za jedinicu.

Διαβάστε περισσότερα

SENZORI I MJERNI PRETVARAČI

SENZORI I MJERNI PRETVARAČI SENZORI I MJERNI PRETVARAČI Što je automatika danas? Automatsko upravljanje + (Procesno) računarstvo + Komunikacione tehnologije Sinergija automatike (Control), računarstva (Computing) I komunikacija (Communication):

Διαβάστε περισσότερα

LABORATORIJSKI PRAKTIKUM - FIZIKA. za generaciju 2015/16.

LABORATORIJSKI PRAKTIKUM - FIZIKA. za generaciju 2015/16. LABORATORIJSKI PRAKTIKUM - FIZIKA za generaciju 015/16. SPISAK LABORATORIJSKIH VEŽBI IZ FIZIKE 1. VEŽBA - a) Određivanje ubrzanja Zemljine teže pomoću matematičkog klatna b) Određivanje Jungovog modula

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Oscilatori. Autori: dipl. inž. Dejan Mirković, prof. dr Vlastimir Pavlović

2.1 Oscilatori. Autori: dipl. inž. Dejan Mirković, prof. dr Vlastimir Pavlović 2.1.1 Cilj 2.1 Oscilatori Autori: dipl. inž. Dejan Mirković, prof. dr Vlastimir Pavlović Ova vežba treba da omugući studentima da sagledaju osnovne osobine oscilatora kroz primenu pojačavača sa pozitivnom

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem.

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. 1.OSNOVNI POJMOVI TOPLOTA Primjeri * KALORIKA Nauka o toploti * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. * TD SISTEM To je bilo koje makroskopsko tijelo ili grupa tijela,

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Kinematika jednodimenzionog kretanja

2.1 Kinematika jednodimenzionog kretanja Glava 2 Kinematika Gde god da pogledamo oko nas, možemo da uočimo tela u kretanju (u fizici je uobičajeno a se kaže u stanju kretanja ). Čak i kada smo u stanju mirovanja, naše srce kuca i na taj način

Διαβάστε περισσότερα

Prvi pismeni zadatak iz Analize sa algebrom novembar Ispitati znak funkcije f(x) = tgx x x3. 2. Naći graničnu vrednost lim x a

Prvi pismeni zadatak iz Analize sa algebrom novembar Ispitati znak funkcije f(x) = tgx x x3. 2. Naći graničnu vrednost lim x a Testovi iz Analize sa algebrom 4 septembar - oktobar 009 Ponavljanje izvoda iz razreda (f(x) = x x ) Ispitivanje uslova Rolove teoreme Ispitivanje granične vrednosti f-je pomoću Lopitalovog pravila 4 Razvoj

Διαβάστε περισσότερα

Rad, energija, snaga. Glava Rad

Rad, energija, snaga. Glava Rad Glava 4 Rad, energija, snaga Pojam energije je jedan od najvažnijih u nauci i tehnici ali se koristi i u svakodnevnom životu. U našoj svakodnevnici taj pojam se obično odnosi na gorivo za pokretanje automobila

Διαβάστε περισσότερα

LABORATORIJSKE VEŽBE IZ FIZIKE. za generaciju 2013/14.

LABORATORIJSKE VEŽBE IZ FIZIKE. za generaciju 2013/14. LABORATORIJSKE VEŽBE IZ FIZIKE za generaciju 03/4. UNIVERZITET U NIŠU UPUTSTVO ZA IZRADU LABORATORIJSKIH VEŽBI IZ FIZIKE. Pre početka rada pažljivo se upoznati sa napomenama iz ovog uputstva!. Na početku

Διαβάστε περισσότερα

VISOKA ŠKOLA ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA STRUKOVNIH STUDIJA

VISOKA ŠKOLA ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA STRUKOVNIH STUDIJA VISOKA ŠKOLA ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA STRUKOVNIH STUDIJA Predmet: Senzori i aktuatori na vozilima Seminarski rad: Davači temperature Student: Veselinović Petar - Školska godina 2008/2009.- Davači temperature

Διαβάστε περισσότερα

Determinante. Inverzna matrica

Determinante. Inverzna matrica Determinante Inverzna matrica Neka je A = [a ij ] n n kvadratna matrica Determinanta matrice A je a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n det A = = ( 1) j a 1j1 a 2j2 a njn, a n1 a n2 a nn gde se sumiranje vrši

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET ODREĐIVANJE MOMENTA LOMA - PRAVOUGAONI PRESEK Moment loma za pravougaoni presek prikazan na skici odrediti za slučajeve:. kada

Διαβάστε περισσότερα

Modeli analogni sistemi

Modeli analogni sistemi Modeli analogni sistemi Sistemsko modeliranje Sistemsko modeliranje je prilično težak zadatak jer zahteva iskustvo, praksu i intuiciju da bi neko bio dobar modeler. Osnova za gradnju matematičkih modela

Διαβάστε περισσότερα

2. TERMODINAMIKA 2.1. Prvi zakon termodinamike

2. TERMODINAMIKA 2.1. Prvi zakon termodinamike . ERMODINAMIKA.. rvi zakon termodinamike ermodinamika je naučna disciplina koja proučava energetske promene koje prate univerzalne procese u prirodi kao i vezu tih promena sa osobinama materije koja učestvuje

Διαβάστε περισσότερα

Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija

Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija 18.1200 Prvi razred A kategorija Neka je K sredixte teжixne duжi CC 1 trougla ABC ineka je AK BC = {M}. Na i odnos CM : MB. Na i sve proste brojeve p, q i r, kao i sve prirodne brojeve n, takve da vaжi

Διαβάστε περισσότερα

Potrošnja goriva. Ključni faktori: ENERGIJA potrebna za kretanje vozila na određenoj deonici puta. ENERGETSKA EFIKASNOST pogonskog motora

Potrošnja goriva. Ključni faktori: ENERGIJA potrebna za kretanje vozila na određenoj deonici puta. ENERGETSKA EFIKASNOST pogonskog motora Ključni faktori: ENERGIJA potrebna za kretanje vozila na određenoj deonici puta Zavisi od parametara vozila i njegove interakcije sa okolinom (c W, A, G, f) Zavisi od parametara voznog ciklusa (profil

Διαβάστε περισσότερα

4.1. Parametri kabla Parametri kabla Otpornost petlje

4.1. Parametri kabla Parametri kabla Otpornost petlje 4.1. Parametri kabla 4.1.1. Otpornost petlje Pod otpornošću petlje R AB se podrazumeva električna otpornost parice kratko spojene na suprotnom kraju. Otpornost parice predstavlja ukupna termogena otpornost

Διαβάστε περισσότερα

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj Matrična analiza linijskih

Διαβάστε περισσότερα

Karakterizacija kontinualnih sistema u prelaznom režimu

Karakterizacija kontinualnih sistema u prelaznom režimu Karakterizacija kontinualnih sistema u prelaznom režimu Postoji veći broj parametara koji karakterišu ponašanje sistema u prelaznom režimu. Ovi parametri pripadaju različitim prostorima u kojima se sistemi

Διαβάστε περισσότερα

Kompleksni brojevi. Algebarski oblik kompleksnog broja je. z = x + iy, x, y R, pri čemu je: x = Re z realni deo, y = Im z imaginarni deo.

Kompleksni brojevi. Algebarski oblik kompleksnog broja je. z = x + iy, x, y R, pri čemu je: x = Re z realni deo, y = Im z imaginarni deo. Kompleksni brojevi Algebarski oblik kompleksnog broja je z = x + iy, x, y R, pri čemu je: x = Re z realni deo, y = Im z imaginarni deo Trigonometrijski oblik kompleksnog broja je z = rcos θ + i sin θ,

Διαβάστε περισσότερα

FREKVENCIJSKE KOMPENZACIJE OPERACIONIH POJAČAVAČA

FREKVENCIJSKE KOMPENZACIJE OPERACIONIH POJAČAVAČA FEKVENIJSKE KOMPENZAIJE OPEAIONIH POJAČAVAČA 4 ZADATAK: Operacioni pojačavač čija je prenosna uncija data iraom: 5 (4) A( s) ( s)( s) oristi se a realiaciju invertujućeg pojačavača (slia 4) odnosno neinvertujućeg

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

Racionalni algebarski izrazi

Racionalni algebarski izrazi . Skratimo razlomak Racionalni algebarski izrazi [MM.4-()6] 5 + 6 +. Ako je a + b + c = dokazati da je a + b + c = abc [MM.4-()] 5 6 5. Reši jednačinu: y y y + + = 7 4 y = [MM.4-(4)] 4. Reši jednačinu:

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak Vul[V] Vul[V]

Zadatak Vul[V] Vul[V] Zadatak 11.1. a) Projektovati kolo A/D konvertora sa paralelnim komparatorima koji ulazni napon u opsegu 0 8V kovertuje u 3 bitni binarni broj prema karakteristici sa Slike 11.1.1. a). U slučaju kada je

Διαβάστε περισσότερα

Osnove geostatistike

Osnove geostatistike Mladen Nikolić Zasnovano na kursu Tomislava Hengla Sadržaj Obrada prostornih podataka Geostatistika podskup statistike specijalizovan za analizu i intepretaciju geografski označenih (georeferenciranih)

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V?

Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? a) b) c) d) e) Odgovor: a), c), d) Objašnjenje: [1] Ohmov zakon: U R =I R; ako je U R 0 (za neki realni, ne ekstremno

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

MERENJE NEELEKTRIČNIH VELIČINA

MERENJE NEELEKTRIČNIH VELIČINA MERENJE NEELEKTRIČNIH VELIČINA SADRŽAJ 1 MERENJE NEELEKTRIČNIH VELIČINA... 4 1.1 Termička ispitivanja... 4 1.1.1 Temperaturne klase izolacije... 4 1.1.2 Merenje temperature... 6 1.1.2.1 Primena termometara...

Διαβάστε περισσότερα

Vežba 8 Osciloskop 2. Uvod

Vežba 8 Osciloskop 2. Uvod Vežba 8 Osciloskop Uvod U prvom delu vežbe ispituju se karakteristike realnih pasivnih i aktivnih filtara. U drugom delu vežbe demonstrira se mogućnost osciloskopa da radi kao jednostavan akvizicioni sistem.

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa:

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa: Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika KOLOKVIJUM 1 Prezime, ime, br. indeksa: 4.7.1 PREDISPITNE OBAVEZE sin + 1 1) lim = ) lim = 3) lim e + ) = + 3 Zaokružiti tačne

Διαβάστε περισσότερα

LABORATORIJSKE VEŽBE IZ FIZIKE

LABORATORIJSKE VEŽBE IZ FIZIKE LABORATORIJSKE VEŽBE IZ FIZIKE Ime i prezime: Broj indeksa: UPUTSTVO ZA IZRADU LABORATORIJSKIH VEŽBI IZ FIZIKE. Pre početka sa radom pažljivo se upoznati sa napomenama iz ovog uputstva!. Na početku opisa

Διαβάστε περισσότερα

USB Charger. Battery charger/power supply via 12 or 24V cigarette lighter

USB Charger. Battery charger/power supply via 12 or 24V cigarette lighter USB Charger Battery charger/power supply via 12 or 24V cigarette lighter Compact charger for devices chargeable via USB For example ipod, iphone, MP3 player, etc. Output voltage: 5V; up to 1.2A; short-circuit

Διαβάστε περισσότερα

Najvažniji parametri fotodiode su: vreme odziva. totalna ekvivalentna snaga šuma. kvantna efikasnost. osetljivost.

Najvažniji parametri fotodiode su: vreme odziva. totalna ekvivalentna snaga šuma. kvantna efikasnost. osetljivost. Kao poslednji element u jednom optičkom lancu pojavljuje se prijemnik koji prevodi optički signal u električni. Prvi element prijemnika je fotodetektor. Fotodetektor konvertuje varijacije optičke snage

Διαβάστε περισσότερα

O DIMENZIONALNOJ ANALIZI U FIZICI.

O DIMENZIONALNOJ ANALIZI U FIZICI. 1 O DIMENZIONALNOJ ANALIZI U FIZICI Ljubiša Nešić, Odsek za fiziku, PMF, Niš http://www.pmf.ni.ac.yu/people/nesiclj/ Uvod Kao što je poznato, fizičke veličine mogu da imaju dimenzije ili pak da budu bezdimenzionalne.

Διαβάστε περισσότερα

PREDMET: Upravljanje sistemima. Frekvencijske karakteristike

PREDMET: Upravljanje sistemima. Frekvencijske karakteristike Osnovne akademske studije PREDMET: Upravljanje sistemima TEMA: Frekvencijske karakteristike Predmetni nastavnik: Prof. dr Milorad Stanojević Asistent: mr Marko Đogatović Kompleksna funkcija prenosa Ukoliko

Διαβάστε περισσότερα

dužina usmjerena (orijentirana) dužina (zna se koja je točka početna, a koja krajnja) vektor

dužina usmjerena (orijentirana) dužina (zna se koja je točka početna, a koja krajnja) vektor I. VEKTORI d. sc. Min Rodić Lipnović 009./010. 1 Pojm vekto A B dužin A B usmjeen (oijentin) dužin (n se koj je točk početn, koj kjnj) A B vekto - kls ( skup ) usmjeenih dužin C D E F AB je epeentnt vekto

Διαβάστε περισσότερα

15. MIKROFONI Uvod Osnovne karakteristike mikrofona

15. MIKROFONI Uvod Osnovne karakteristike mikrofona AKUSTIKA 15 - Mikrofoni 197 15. MIKROFONI 15.1 Uvod Mikrofon je ulazni elektroakustički pretvarač koji je prilagođen radu u vazduhu kao mediju. Mikrofon pretvara zvučni pritisak, koji mu je ulazna veličina,

Διαβάστε περισσότερα

7. Metode ispitivanja karakteristika optičkih vlakana i kablova

7. Metode ispitivanja karakteristika optičkih vlakana i kablova 7. optičkih vlakana i kablova 7.1 Uvod Merenje karakteristika optičkih vlakana je od višestruke koristi proizvođačima (koje interesuju tehnološki i mehanički problemi pri proizvodnji optičkih vlakana i

Διαβάστε περισσότερα

SIMULACIJA MREŽA U FREKVENCIJSKOM DOMENU

SIMULACIJA MREŽA U FREKVENCIJSKOM DOMENU Univerzitet u Banjaluci Teorija električnih kola Elektrotehnički fakultet Laboratorijske vježbe Katedra za opštu elektrotehniku Student: Datum: Broj indeksa: Ocjena: Vježba broj. SIMULACIJA MEŽA U FEKVENCIJSKOM

Διαβάστε περισσότερα

1 RАVANSKE REŠETKE (1.2)

1 RАVANSKE REŠETKE (1.2) 1 RАVNSKE REŠETKE Rešetkasti nosači predstavljaju sistem sačinjen od lakih krutih štapova međusobno zglobno vezanih svojim krajevima. Zglobne veze krajeva štapova se nazivaju čvorovi. Rešetke su opterećene

Διαβάστε περισσότερα

NAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ)

NAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ) NAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ) Trenutna vrednost naizmeničnog napona: u(t) = U max sin(ωt + θ) Trenutna vrednost naizmenične struje:

Διαβάστε περισσότερα