Ασκήσεις (διάφορες, στροφορμής και δυναμικής συστήματος σωματιδίων)

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ασκήσεις (διάφορες, στροφορμής και δυναμικής συστήματος σωματιδίων)"

Μέλαινα Αλεξόπουλος
6 χρόνια πριν
Προβολές:

Προσπαθείστε να λύσετε τις: Ασκήσεις (διάφορες, στροφορμής και δυναμικής συστήματος σωματιδίων Διάφορες: l. inn: : 7.6, 7.76, 7.78 Serwy: Κεφ.. 9:, 55, 65, 8, 85 Στροφορμή: : : 7.5, 7.8, 7., 7.6 Δυν.

Υπολογίστε το βάρος του πιλότου μάζας 7kg στο χαμηλότερο, υψηλότερο και μέσο σημείο της κυκλικής τροχιάς του ά : - g + g / 7kg( 6 / 6 / s + 7kg 9.

1 Προσπαθείστε να λύσετε τις: Ασκήσεις (διάφορες, στροφορμής και δυναμικής συστήματος σωματιδίων Διάφορες: l. inn: : 7.6, 7.76, 7.78 Serwy: Κεφ.. 9:, 55, 65, 8, 85 Στροφορμή: : : 7.5, 7.8, 7., 7.6 Δυν. Συστ. Σωμ. : 8., 8., 8.6, 8.8, 8. l. inn: 9.5, 9.9, 9., 9. ΙΤΤ Ένα μικρό αεροπλάνο εκτελεί μια κίνηση κυκλικής διαδομής κατακόρυφα με ακτίνα 5 και ταχύτητα 6k/h. Υπολογίστε το βάρος του πιλότου μάζας 7kg στο χαμηλότερο, υψηλότερο και μέσο σημείο της κυκλικής τροχιάς του ά : - g + g / 7kg( 6 / 6 / s + 7kg 9.8 / s 5 g 86N g / g έ : + g -g 7kg 7N ( 6 /6 5 / s -7kg 9.8 / s έ : 565 ( -( g N 7.6 ( Σφαιρίδιο, δεμένο στα Α και Β με αβαρή μη εκτατά νήματα περιστρέφεται με ω γύρο από τον άξονα ( ΑΒ. (α Αν ω ικανό ώστε να είναι και τα νήματα τεντωμένα βρείτε τη δύναμη που ασκεί κάθε νήμα στο σφαιρίδιο (β ποια η ω in για την οποία το κάτω νήμα μόλις να είναι τεντωμένο. Γνωστά τα ω,,, g, θ. Α Β ω θ 9 ο θ g ( sin + cos g k g sec cos g - g tn

2 Για να είναι το κάτω νήμα μόλις τεντωμένο θα πρέπει η Τ in gtn in ω Α Β θ 9 ο θ g g tn Νήμα μήκους τοποθετείται σε λεία σφαιρική επιφάνεια νας (<π/ με το ένα του άκρο στερεωμένο στην κορ της σφαίρας στο Α. Με ποια επιτάχυνση θα αρχίσει να κι το νήμα όταν απελευθερωθεί το άκρο του Α? Α l B B // B B // Γ θ B φ θ Β O B B sin g sin gsin B gsin g cos ( B// g cos gsin - sin - ( B // g sin g cos - sin - ( cos ( g - ( - cos g ( - cos g g ( - cos sin φ g ( - cos 8. (ΙΤ( ΙΤ Σώματα μάζας και συνδεδεμένα με αβαρές ελατήριο σταθεράς k. Ασκούμε δύναμη στο. Αν δεν υπάρχουν άλλες δυνάμεις να βρεθεί ( η συσπείρωση x του ελατηρίου όταν έχουν σταματήσει οι ταλαντώσεις ( ποια η επιτάχυνση και των σωμάτων μετά τη παύση της δύναμης. ( Όταν σταματήσουν οι ταλαντώσεις η επιτάχυνση του συστήματος θα είναι k + (

3 Έστω x η συσπείρωση του ελατηρίου kx kx ( & ( + x k ( + ( Όταν παύση η σε κάθε μάζα ασκείται μόνο η δύναμη του ελατηρίου ( : : kx ( + kx ( + - kx kx - k k k k ( + ( + ( ( Αν & & x k 8. (( Σε λείο οριζόντιο επίπεδο βρίσκονται δύο σφαιρίδια μάζας, τα οποία συνδέονται με ράβδο αμελητέας μάζας Στα σφαιρίδια εφάπτεται ορθή γωνία που μπορεί να κινείται και από την οποία πάνω τους ασκούνται οι δυνάμεις & αντίστοιχα, κάθετες στο τοίχωμα της γωνίας. Την t τα σφαι- ρίδια είναι ακίνητα και απέχουν & από την κορυφή της γωνίας. Βρείτε τις συντεταγμένες του Κ.Μ. και την ορμή του συστήματος σαν συναρτήσεις του χρόνου. O ( υπόδειξη.. r + r r c +

4 t t t x Το αυτό για τα r, r στο r c Η ορμή από ΣP/ 8.( Σύστημα που αποτελείται από ίδιες σφαίρες συνδε- δεμένες με ίδια ελατήρια, κρέμεται από σχοινί. Κόβουμε το σχοινί. Να βρεθεί η επιτάχυνση των σφαιρών ΑΜΕΣΩΣ μετά το κόψιμο του σχοινιού Ν i, ( ( i i N ( ό cos g cos g ( ί ( & ( ί ά i Για τ η i ( σφαίρα: i ( + ( + ( ( g + cos + cos g + g + g 8.7(ΙΤ ΙΤ Τρεις χάντρες,, ( >>, >>. Χωρίς τριβές σε οριζόντια βελόνα. Βρείτε τη μέγιστη ταχύτητα των,, αν αρχικά ήταν ακίνητες και η μεσαία είχε ταχύτητα v. Οι κρούσεις ελαστικές. Το ( ~ και v τελ ~, Ε κιν, τελ ~ έναντι των αντιστοίχων,., v Ν & g, Το διαδοχικές κρούσεις στις, μεταφέροντας ορμή και ενέργεια όλο και πιο λίγη. Θα σταματήσουν όταν v ~v ή v, όπου v, v οι ζητούμενες μέγιστες τελικές ταχύτητες. Εφαρμόζουμε διατήρηση ορμής και ενέργειας

5 Δια- τήρηση ορμής Διατήρηση ενέργειας v + + v - v v v v - v ( Από ( v - v v v + ( v - v ( [( + (]* ( + v - v v + ( - v ( το << και η εξίσωση είναι ου βαθμού Από ( v - v [ ( + (]* ( v - v v - v v v + v - v v ( ( ό X - v - v - (5 ( + (5 v - v v - vv + v - v ( + (5 v - v - vv + v v ( + - ( v v + v ( - ( + v - ( v v + ( - v ( + v - v v + ( - v ( - v ( v αλλά v v v ( + ( + ( + v ( + ( + ( + ( ( + v ( + v

6 Η v θα προκύψει από τη πρώτη εξίσωση: v v v v ( + ( + ( v + + v - v v v - v Στην πλαστική κρούση τα δύο σώματα κινούνται σαν ένα σώμα μετά από τη κρούση. (α εξηγείστε γιατί η τιμή συντελεστή αποκατάστασης e είναι μηδέν (β υπολογίστε τη τιμήτου Q της αντίδρασης ( e ' V ό & ' ' V -e ' ( - e e Q - ( b Q - άσκηση 9. Ασκήσεις Στερεού σώματος (στροφορμές, ροπές αδράνειας, γωνιακές επιταχύνσεις κλπ Αναλογίες μεταφορικής και στροφικής κίνησης sθ ω α

7 μεταφορική κίνηση διάστημα s ταχύτητα s/ επιτάχυνση / δύναμη μάζα ορμή P P/ έργο Ws ισχύς ΝW/ κιν εν. Ε κ (/ γωνία θ περιστροφική κίνηση γωνιακή ταχύτητα ωθ/ γων. επιτάχυνση αω/ ροπή δύναμης τ ροπή αδράνειας Στροφορμή ω τια/ έργο περ. Wτθ ισχύς περ. Ντθ/τω κιν. εν. περ.(/ιω ΔΣ7 Άνθρωπος μάζας τρέχει με ταχύτητα πηδά στο εσωτερικό ακίνητου τροχού, ακτίνας και ροπής αδράνειας. Ποια η ελάχιστη ταχύτητα ώστε καθήμενος στο τροχό να φτάσει στο υψηλότερο σημείο (όχι τριβές ' + ( + g ( έ + ~πλαστική κρούση. ΑΔΣτρ ' ' + ( + g ά g g ( + ΔΣ Ράβδος μάζας κρέμεται οριζόντια από νήματα του ιδίου μήκους που είναι δεμένα στα άκρα της. Κόβουμε το νήμα στο Α. Υπολογίστε την επιτάχυνση του σημείου Α και την τάση του νήματος στο Β αμέσως μετά. g B l g Με το κόψιμο του νήματος μόνο το βάρος και η τάση Τ & τείνει να περιστραφεί περί το Β (σταθ ΑΔΣτροφ.. /. Β: l ά, B ά, + l + l l g l g l l l.. ί ά ά l l l g - g ί έ ώ ά : g g B g :

8 y gsin φ gcosφ h y g N gsinφcos cosφ gsinφ x Σώμα μάζας αρχίζει να ολισθαίνει χωρίς τριβές από την κορυφή κεκλιμένου επιπέδου γωνίας φ, από ύψος h. Υπολο- γίστε την ολική ροπή τ των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα ως προς το Ο και τη στροφορμή (t του σώματος ως προς το Ο. r φ Ο x r y N gcos δηλ.κατά τον κάθετο άξονα στη κίνηση έχουμε ισορροπία δεν έχουμε ροπή Ροπή έχουμε από τη συνιστώσα της δύναμης του βάρους κατά μήκος της κίνησης στο επίπεδο, δηλ. την gsinφ Το σώμα μόλις έχει αρχίσει να ολισθαίνει απόσταση Ο και δύναμης gsin φ είναι, και της gsinφcosφ είναι το hr Άρα η ροπή τ που είναι κάθετη στο επίπεδο της δύναμης και της απόστασης r θα είναι διάνυσμα με μόνο k συνιστώσα, δηλαδή κατ ουσίαν τ z : - ( g cos ( h sin k - hg sin k διότι sin sin cos "-" διότι ĵ î -kˆ

9 t t - Για τη στροφορμή (z-άξονας άξονας : ght sin kˆ Σε ένα κύλινδρο ακτίνας είναι τυλιγμένο μη εκτατό νήμα το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο. Ο κύλινδρος κυ- λίεται. Όταν το νήμα γίνει κατακόρυφο η γωνιακή ταχύτητα είναι ω. Βρείτε τη ταχύτητα του άξονα και τη ταχύτητα του σημείου επαφής. Το Α κάνει μεταφορική με και περιστροφική ω εφαπτό- μενη στο σημείο αυτό π B Α Α φ, ω B π B B B ή + sin sin sin sin π Α B Α φ, ω π B + - sin ( - sin sin - Ομογενής δίσκος μάζας και ακτίνας κυλάει χωρίς να ολισθαίνει σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας φ. Να σχε- διαστούν οι δυνάμεις και να βρεθεί η γραμμική επιτά- χυνση του κέντρου του δίσκου τρ g Ν φ g sin -

10 ό : g sin - g sin & α g sin l t t l g sin t l l g sin l t g sin g sin Mgl sin M + gl sin M gl sin 9.7 Συμπαγής κύλινδρος ακτίνας περιστρέφεται γύρο από τον άξονά του με γωνιακή ταχύτητα ω και ο τοποθετείται σε ορθή γωνία. Ο συντελεστής τριβής τοιχωμάτων κυλίνδρου είναι μ. Πόσες στροφές θα κάνει ο κύλινδρος μέχρι να σταματήσει και πόσο χρό- νο θα χρειαστεί για αυτό? y, x ά Ν Ν ω ο, Mg + N N N N Mg Mg + Mg + ( + -( + - M ω ο, Ν Ν Mg ( + M t om t ( + -( + t

11 ω ο, Ν Ν - Mg - ά ( + - M ( + M ( + S N N M M S S ( + Η εκ περιστροφής ενέργεια επιβραδύνει τη περιστροφική κίνηση μέχρι ακινησίας κάνοντας συνολικό τόξο (διαδρομή S με δαπάνη ζεύγους δυνάμεων τριβής ( + Ράβδος μάζας Μ και μήκους μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρο από οριζόντιο άξονα Ο. Η ράβδος αφήνεται να πέσει από την οριζόντια θέση. Όταν περνά από τη κατακόρυφη θέση συγκρούεται ελαστικά με σώμα μάζας. Υπολογίστε τη ταχύτητα του σώματος μετά τη κρούση. Ο M, l Το κέντρο μάζας της ράβδου στο /, ά M l έ Mg 6 M ή : Ml Ml έ : Ml Ml 6 6 M, l ' M g + M ' + + ( & ( ( ( Ράβδος μάζας M και μήκους βρίσκεται σε οριζόντιο λείο τραπέζι. Σώμα μάζας M με ταχύτητα ο κτυπάει τη ράβδο και καρφώνεται σε αυτή σε απόσταση από το κ.μ. α Ποιες ποσότητες διατηρούνται κατά τη κρούση, β ποια η ταχύτητα κ.μ. μετά τη κρούση γ ποια η γωνιακή ταχύτητα του συστήματος αμέσως μετά τη κρούση δ πόσο πρέπει να είναι το ώστε αμέσως μετά τη κρούση το ανώτατο σημείο Α της ράβδου να μην κινηθεί (θεωρείστε ότι η σφαίρα έχει αμελητέες διαστάσεις. M ( o ή ή ( M + ί ή ή x ό x ό.. o ή ά -ί ό ί ό

12 M x x ά, ΑΔΟ o M + ox ΑΔΣτρ M x και από το ό ί M + - x M + + M ή ( M + + M ( - x ά & ί ά, M + M Steiner M ( M + ά ά ox ό M M ύ ί έ ί M x ύ ί M ( M + M ( M + ( M + + ύ ό.. ή ύ " ": ( + - x o ή ή ή + M ή o + M + M + M + Μια λεπτή ράβδος μάζας M και μήκους είναι στηριγμένη σε ένα οριζόντιο άξονα χωρίς τριβή σε ένα σημείο που απέχει / από το ένα άκρο της. α βρείτε τη ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς το στήριγμα β βρείτε μια εξίσωση που να δίνει τη γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου σαν συνάρτηση της θ. / ( / Μ r Sr + r Sr ( b M M r / M r V r S / r + S 7 8 S + S S S o g - sin M Mg - sin

13 Σε πρίσμα όπως στο σχήμα βρίσκονται δύο ίδιοι κύλινδροι ακτίνας και μάζας M που συνδέονται με αβαρές και μη εκτατό νήμα Το σύστημα θα κινηθεί? Αν ναι με ποια φορά και ποια ταχύτητα? Θεωρείστε ότι οι κύλινδροι μπορούν να κυλίονται χωρίς να ολισθαίνουν ( KM / g sin - - ( 5 ο 5 ο Β Β + - g sin ( ( 5 ο 5 ο Β Β ( - ( ( 5 ( ( 6 ( 5, - - ( 7 (, g sin + g sin g sin g sin - ( gsin 5 gsin g 5 ( 6,7, 5 gt Συμπαγής κύλινδρος και λεπτή στεφάνη με ίδιο βάρος Β και ακτίνα συνδέονται με μια αβαρή ράβδο ΑΒ και κυλούν χωρίς ολίσθηση πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο που έχει κλίση θ. Να βρείτε την επιτάχυνση με την οποία κα- τεβαίνει το σύστημα και τη δύναμη που ασκείται από τη ράβδο στη στεφάνη Όταν αφήνουμε σώμα από h να κυλίσει από ΑΔΕ έχουμε Τ f κ K Ν f σ K Ν Τ gh ( ό + & + +,,

14 Τ f κ o o K - + Ν f σ σ Ν + + o o άρα στεφ > κυλ διότι στεφ >Ι κυλ εξ. κίνησης για τα σώματα: Τ g sin - g sin o + - f ( - f ( + o / ( ό g sin 7 ω ( + o Είδαμε ότι αφού δεν έχουμε ολίσθηση: / ( ό g sin gsin + 7 g sin 7 Κύλινδρος μάζας βρίσκεται πάνω σε δύο οριζόντιες σανίδες. Στο κύλινδρο είναι τυλιγμένο αβαρές νήμα στο Άκρο του οποίου ασκείται κατακόρυφη δύναμη. Πόση Πρέπει να είναι η ώστε ο κύλινδρος να κυλίεται χωρίς ολίσθηση αν ο συντελεστής τριβής μεταξύ των σανίδων και του κυλίνδρου είναι μ (</? Με ποια επιτάχυνση α θα κινείται σε αυτή τη περίπτωση ο άξονας του κυλίνδρου Δίδεται κυλ /. g ( g+ & ( - ( - - g - ( g - g g + - g -

Σχετικά έγγραφα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή