Οδοποιία I. Ενότητα 11: Εφαρμογές Οδοποιία Ι. Γεώργιος Μίντσης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Οδοποιία I. Ενότητα 11: Εφαρμογές Οδοποιία Ι. Γεώργιος Μίντσης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ"

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Οδοποιία I Ενότητα 11: Εφαρμογές Γεώργιος Μίντσης

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

3 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

4 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εφαρμογές

5 Περιεχόμενα ενότητας (1/) 1. Εφαρμογή 1: Κατακόρυφες συναρμογές. Εφαρμογή : Κατακόρυφες συναρμογές 3. Εφαρμογή 3: Επικλίσεις Διάγραμμα οριογραμμών 4. Εφαρμογή 4: Λειτουργικός έλεγχος ασφαλείας 5. Εφαρμογή 5: Λειτουργικός έλεγχος ασφαλείας 6. Εφαρμογή 6: Λειτουργικός έλεγχος ασφαλείας 5

6 Περιεχόμενα ενότητας (/) 7. Εφαρμογή 7: Λειτουργικός έλεγχος ασφαλείας 8. Εφαρμογή 8: Λειτουργικός έλεγχος ασφαλείας 9. Εφαρμογή 9: Λειτουργικός έλεγχος ασφαλείας 6

7 Σκοπός ενότητας Σκοπός της Θεματικής Ενότητας είναι να βοηθήσει τους φοιτητές/ τριες στην κατανόηση, μέσω απλών εφαρμογών, των μεθόδων που χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό των γεωμετρικών και δυναμικών παραμέτρων της χάραξης των οδών καθώς και των τεχνικών αναπαράστασης της χάραξης σε οριζόντια και κατακόρυφη προβολή. 7

8 Εφαρμογή 1: Κατακόρυφες συναρμογές (1/31) Δίδεται κυρτή κατακόρυφη καμπύλη συναρμογή A 1 M 1 S 1 B 1, κορυφής γωνίας Κ 1, με κλίση s 1 =3% και κλίση s =-6% και ακτίνα συναρμογής R 1 =4.000m. Το απόλυτο υψόμετρο στην ερυθρά της οδού στο σημείο αλλαγής κλίσεων S 1 είναι Hs=100m. Δίδονται σημεία Ν 1 και Ρ 1 επί της ερυθράς της οδού σε απόσταση από την αρχή της κυρτής κατακόρυφης συναρμογής Α 1 Ν 1 =10m και Α 1 Ρ 1 =50m. Στη συνέχεια της κυρτής συναρμογής A 1 M 1 S 1 B 1 εγγράφεται κοίλη κατακόρυφη συναρμογή Β 1 Μ S Α κορυφής γωνίας Κ με κλίσεις s 3 =-6% και s 4 =-3% και ακτίνα συναρμογής H =10.000m. Δίδονται επίσης σημεία N και Ρ επί της ερυθράς της οδού σε απόσταση από την αρχή της κοίλης κατακόρυφης συναρμογής Β 1 Ν =60m και Β 1 Ρ =170m. 8

9 Εφαρμογή 1: Κατακόρυφες συναρμογές (/31) Ζητείται να υπολογισθούν Οι τιμές των βασικών παραμέτρων των δύο συναρμογών T, f, θέσεις και κλίσεις των σημείων M και S. Τα απόλυτα υψόμετρα των σημείων Α 1, Μ 1, Κ 1, S 1, Β 1, Ν 1, Ρ 1, Ν, Ρ, K, Μ, S, A. Χρήσιμοι τύποι s x H x s T H s s x s s1 100 y x s1 x 100 x H f T H 9

10 Εφαρμογή 1: Κατακόρυφες συναρμογές (3/31) Εξετάζουμε την 1 η κατακόρυφη συναρμογή. Από τα πρόσημα των κλίσεων S 1 και S προκύπτει ότι πρόκειται για κυρτή καμπύλη. Από το τυπολόγιο της σελίδας 50 του τεύχους ΟΜΟΕ-Χ, θα υπολογίσουμε τις βασικές παραμέτρους T, f καθώς και την τετμημένη και τεταγμένη οποιουδήποτε σημείου επί της καμπύλης. 10

11 Εφαρμογή 1: Κατακόρυφες συναρμογές (4/31) Επομένως θα έχουμε: T 1 H S S Θα πρέπει να δοθεί ιδιαίτερη προσοχή στην αναγνώριση των μεγεθών καθώς και στη χρήση των προσήμων για τις κλίσεις S 1 και S. Εφόσον από την εκφώνηση μας δίδεται S 1 = +3% και S = -6%, βάσει του κανόνα των προσήμων στη σελίδα 50 του τεύχους ΟΜΟΕ-Χ, θα υπολογίσουμε την παράμετρο Τ 1 ως εξής: H1 S S1 H1 S S ( 6) ( 3) T ( 6 3) ( ) 180 T1 180m

12 Εφαρμογή 1: Κατακόρυφες συναρμογές (5/31) Από τη σελίδα 50 του τεύχους ΟΜΟΕ-Χ προκύπτει επίσης ότι η ακτίνα κυρτής συναρμογής H κ λαμβάνεται ως αρνητική (-Η), δηλαδή στην προκειμένη περίπτωση H 1 =4000 θα ληφθεί ως H 1 = H κ = -4000m. Στο επόμενο βήμα υπολογίζουμε την παράμετρο f, βάσει του τύπου (8.7) και πάντα προσέχοντας την ορθή επιλογή των προσήμων S 1, S και H. Άρα f 1 T1 (180) (180) 3400 H ( 4000) f 1 1 4,05m 1

13 Εφαρμογή 1: Κατακόρυφες συναρμογές (6/31) Από την εκφώνηση, ζητείται ο υπολογισμός των κλίσεων των σημείων Μ και S. Από τη σελίδα 50 του τεύχους ΟΜΟΕ-Χ και συγκεκριμένα τον τύπο (8.4) θα υπολογίσουμε τις κλίσεις των σημείων Μ και S έχοντας υπόψη τον κανόνα των προσήμων. Επομένως: S 1 S ( M ) 1 x M H

14 Εφαρμογή 1: Κατακόρυφες συναρμογές (7/31) Το σημείο Μ 1 από τη σελίδα 50 του τεύχους ΟΜΟΕ-Χ, προκύπτει πως απέχει από το σύστημα ορθογωνίων αξόνων που εγκαθιστούμε, απόσταση Τ 1. Επομένως το x M1 =T 1 =180m. Σε κάθε περίπτωση οι αποστάσεις που υπολογίζονται, αναφέρονται σε «τοπικό» σύστημα ορθογωνίων αξόνων (αρχή άξονα το σημείο αρχής της καμπύλης) που ορίζεται με σκοπό τον υπολογισμό των συντεταγμένων οποιουδήποτε σημείου επί της κατακόρυφης συναρμογής. 14

15 Εφαρμογή 1: Κατακόρυφες συναρμογές (8/31) Επομένως για το σημείο Μ 1 θα ισχύει: x ( 3) 100 ( 4000) M ( ) 1 ( ) H1 1 S M S S 1 M1 S ( 3) 0, S 3 4,5 S 1,5% ( M ) ( M ) ( M ) Ενώ για το σημείο S 1 : S 1 S ( S ) 1 x S H

16 Εφαρμογή 1: Κατακόρυφες συναρμογές (9/31) Είναι σημαντικό να θυμόμαστε πως στους τύπους, χρησιμοποιούμε την αριθμητική τιμή των κλίσεων παρότι αναφέρονται ως τιμές επί τοις εκατό (%). Δηλαδή στους τύπους της σελίδας 50 του τεύχους ΟΜΟΕ-Χ όπου S 1 και S, χρησιμοποιούνται οι αριθμητικές τους τιμές που στην προκειμένη περίπτωση είναι S 1 = +3% και S =-6%, οπότε θα χρησιμοποιηθούν οι τιμές S 1 = +3 και S = -6. Ωστόσο κατά τον υπολογισμό των κλίσεων τυχαίων σημείων, η τιμή που θα υπολογισθεί, αναφέρεται ως επί τοις εκατό (%), δηλαδή για το σημείο Μ 1 όπως υπολογίσθηκε ανωτέρω S M1 = -1,5%. 16

17 Εφαρμογή 1: Κατακόρυφες συναρμογές (10/31) Θα πρέπει ωστόσο αρχικά να υπολογίσουμε την τετμημένη x S1. Επομένως θα έχουμε: S1 ( 3) xs H 1 1 xs 1 ( 4000) ( 3) xs 1 ( 4000) xs 1 10 m 100 Άρα: x ( 3) 100 ( 4000) S ( ) 1 ( ) H1 1 S S S S 1 M1 S 3 3 S 0% ( M ) ( M ) 1 1 Όπου S M1 =0%, σημαίνει ότι το σημείο S 1 συμπίπτει με το σημείο αλλαγής της κλίσης στην κυρτή συναρμογή. 17

18 Εφαρμογή 1: Κατακόρυφες συναρμογές (11/31) Ακολουθεί το στάδιο υπολογισμού των απολύτων υψομέτρων των σημείων. Πρέπει όμως πρώτα να υπολογισθεί η τεταγμένη του S 1 (μέγεθος y S1 ) βάσει του τύπου (8.5) της σελίδας 50 του τεύχους ΟΜΟΕ-Χ. Υπενθυμίζεται ότι η τεταγμένη y S1 αναφέρεται στο «τοπικό» σύστημα ορθογωνίων αξόνων που εγκαταστήσαμε εμείς. Άρα: S xs 3 (10) H 100 ( 4000) 1 1 ys x 1 S y 1 S1 y 3, 6 1,8 y 1,8m S S 18

19 Εφαρμογή 1: Κατακόρυφες συναρμογές (1/31) Στην εκφώνηση της εφαρμογής, δίδεται το απόλυτο υψόμετρο του σημείου S 1. Τα απόλυτα υψόμετρα των υπολοίπων σημείων θα υπολογίζονται με βάση το υψόμετρο του σημείου S 1. Το σημείο Α 1, το οποίο αποτελεί την αρχή του «τοπικού» συστήματος ορθογωνίων αξόνων που εγκαταστήσαμε, θα έχει ως απόλυτο υψόμετρο ως προς το σημείο S 1, ίσο με τη διαφορά του απόλυτου υψομέτρου του σημείου μείον την τεταγμένη του σημείου S 1. Δηλαδή, H H y 100 1,8 H 98, m A S S A

20 Εφαρμογή 1: Κατακόρυφες συναρμογές (13/31) Για το σημείο Κ 1 θα βασισθούμε σε απλές αρχές γεωμετρίας. Δηλαδή εφόσον για το τρίγωνο Α 1 Κ 1 Ο 1 γνωρίζουμε την απόσταση Τ 1 και την κλίση S 1, είναι δυνατόν να υπολογίσουμε το μήκος Κ 1 Ο 1, όπου 3 K1O1 T1 S1 180 K1O1 5, 4m 100 0

21 Εφαρμογή 1: Κατακόρυφες συναρμογές (14/31) Δηλαδή η τεταγμένη του σημείου Κ 1 ως προς το σημείο Α 1 είναι 5,4m. Το απόλυτο υψόμετρο του σημείου Κ 1 θα υπολογισθεί ως προς το απόλυτο υψόμετρο του σημείου Α 1. Επομένως: HK H A K1O1 H K 98, 5, H K 1 103,6m 1

22 Εφαρμογή 1: Κατακόρυφες συναρμογές (15/31) Για το σημείο Μ 1 γνωρίζουμε την κατακόρυφη απόστασή του από το σημείο Κ 1 που είναι ίση με το μήκος f. Επομένως το απόλυτο υψόμετρο του σημείου Μ 1 θα υπολογισθεί ως προς το απόλυτο υψόμετρο του σημείου Κ 1. Επομένως: H H f H 103,6 4,05 M K M H M 1 99,55m

23 Εφαρμογή 1: Κατακόρυφες συναρμογές (16/31) Για το σημείο Β 1 ακολουθούμε παρόμοια διαδικασία με το σημείο Α 1. Αυτό συμβαίνει διότι τα σημεία Α 1 και Β 1 είναι τα σημεία αρχής και τέλους της κατακόρυφης συναρμογής. Για το τρίγωνο Β 1 Κ 1 Ο ισχύει: 6 OK1 T1 S 180 OK1 10,8m 100 3

24 Εφαρμογή 1: Κατακόρυφες συναρμογές (17/31) Το απόλυτο υψόμετρο του σημείου Β 1 θα υπολογισθεί ως προς το απόλυτο υψόμετρο του σημείου Κ 1 : H B H K OK1 H B 103, 6 10, H B 1 9,80m 4

25 Εφαρμογή 1: Κατακόρυφες συναρμογές (18/31) Για το σημείο Ν 1 θα πρέπει να υπολογιστεί η τεταγμένη y καθότι γνωρίζουμε την τετμημένη του από την εκφώνηση της εφαρμογής. Επομένως: S xn 3 (10) H 100 ( 4000) 1 1 yn x 1 N y 1 N1 y 3, 6 1,8 y 1,8m N 1 1 Προκύπτει λοιπόν πως το σημείο Ν 1 συμπίπτει με το σημείο S 1, δηλαδή: Ν 1 S 1 και κατά συνέπεια 1 N H H 100m N S 1 1 5

26 Εφαρμογή 1: Κατακόρυφες συναρμογές (19/31) Για το σημείο Ρ 1 ομοίως πρέπει να υπολογίσουμε την τεταγμένη του καθότι από την εκφώνηση γνωρίζουμε την τετμημένη του. Επομένως: S x 3 (50) H 100 ( 4000) 1 1 y x 1 y 1 1 y 7,5 7,81 y 0,31m Το απόλυτο υψόμετρο του Ρ 1 υπολογίζεται ως προς το απόλυτο υψόμετρο του σημείου Α 1. Επομένως: H H y H 98, 0,31 A H 1 97,89m 6

27 Εφαρμογή 1: Κατακόρυφες συναρμογές (0/31) Για την η καμπύλη, τα δεδομένα που μας δίδονται προσδιορίζουν μία κοίλη καμπύλη με κλίσεις S 3 =-6% και S 4 =-3%. Και πάλι με οδηγό τη σελίδα 50 του τεύχους ΟΜΟΕ-Χ, για την κατωφέρεια οι κλίσεις S 3 και S 4 θα χρησιμοποιηθούν ως S 3 και S 4. 7

28 Εφαρμογή 1: Κατακόρυφες συναρμογές (1/31) Εάν στην εκφώνηση οι κλίσεις της κοίλης καμπύλης μας δίδονται ως απόλυτες τιμές, για παράδειγμα S i =6% και S j =3% και ταυτόχρονα από την εκφώνηση ορίζεται πως αφορούν σε κοίλη καμπύλη, τότε θα χρησιμοποιηθούν ως S i και S j, δηλαδή ως S i =-6% και S j =-3%. Εάν στην εκφώνηση οι κλίσεις της κοίλης καμπύλης μας δίδονται ως S i =-6% και S j =-3% ακόμη και εάν δεν αναφέρεται ότι αφορούν σε κοίλη καμπύλη (οι κλίσεις καθορίζουν το είδος της καμπύλης) τότε στους τύπους θα χρησιμοποιηθούν ως S i =-6% και S j =-3%. 8

29 Εφαρμογή 1: Κατακόρυφες συναρμογές (/31) Η ακτίνα Η w ισχύει πως θα χρησιμοποιηθεί ως θετική, δηλαδή H w =+H. Το πρώτο βήμα και πάλι απαιτεί τον υπολογισμό της παραμέτρου T. Επομένως: H S S1 H S4 S ( 3) ( 6) T T T 50 ( 3) T 150m 9

30 Εφαρμογή 1: Κατακόρυφες συναρμογές (3/31) Ακολουθεί ο υπολογισμός της παραμέτρου f T T (150) f f f 1,15m H R Από τη στιγμή που αναφερόμαστε σε κοίλη καμπύλη, δεν υπάρχει σημείο S. Ακόμη και εάν επιχειρήσουμε να υπολογίσουμε την τετμημένη, όπως παρακάτω θα αποδειχθεί, το σημείο S θα είναι εκτός καμπύλης. S ( 6) xs H x (10000) x 600m 3 1 S S Άρα το σημείο S θα ήταν εκτός καμπύλης. 30

31 Εφαρμογή 1: Κατακόρυφες συναρμογές (4/31) Για το σημείο Μ θα ισχύει: x S S S S H M ( M ) 1 ( ) M 150 S( M) S( M) 4,5% x M R Όπου x M = T = 150m. 31

32 Εφαρμογή 1: Κατακόρυφες συναρμογές (5/31) Το σημείο S βρίσκεται εκτός καμπύλης επομένως δεν είναι δυνατόν να υπολογισθεί η κλίση του. Τα απόλυτα υψόμετρα των σημείων υπολογίζονται ακολούθως: Για το σημείο Κ ακολουθώντας τη γεωμετρία της καμπύλης θα ισχύει 6 H K H B T 1 S3 H K 9, H 9,8 9 83,8m K 3

33 Εφαρμογή 1: Κατακόρυφες συναρμογές (6/31) Από το παραπάνω σχήμα, έχουμε: 6 O3K T S3 150 O3K 9m

34 Εφαρμογή 1: Κατακόρυφες συναρμογές (7/31) Επομένως το απόλυτο υψόμετρο του σημείου Μ θα υπολογισθεί ως προς το απόλυτο υψόμετρο του σημείου Κ. H M H K f H M 83,8 1,15 H M 84,95m Το απόλυτο υψόμετρο του σημείου Β 1 από την κυρτή καμπύλη έχει υπολογισθεί πως είναι ίσο με Η Β1 =9,8m. Από την εκφώνηση ορίζεται πως στο τέλος της κυρτής καμπύλης εκκινεί η κοίλη καμπύλη, δηλαδή το τέλος της κυρτής καμπύλης και η αρχή της κοίλης καμπύλης συμπίπτουν. 34

35 Εφαρμογή 1: Κατακόρυφες συναρμογές (8/31) Για το σημείο Ν υπολογίζουμε αρχικά την τεταγμένη y N ως εξής S x 3 N ( 6) (60) yn x 60 N y N 150 H 150 (10000) y N, m Η τετμημένη x N δίνεται από την εκφώνηση. 35

36 Εφαρμογή 1: Κατακόρυφες συναρμογές (9/31) Για τα υπόλοιπα σημεία θα ενεργήσουμε με όμοιο τρόπο: S x 3 ( 6) (170) y x 170 y 150 H 150 (10000) y 5,355m 36

37 Εφαρμογή 1: Κατακόρυφες συναρμογές (30/31) Τέλος για το σημείο Α ισχύει: S x 3 ( 6) (00) y x 00 y 150 H 150 (10000) y 6,00m Όπου x A = *T =*150=300m 37

38 Εφαρμογή 1: Κατακόρυφες συναρμογές (31/31) Επομένως τα απόλυτα υψόμετρα των σημείων Ν, Ρ και Α, θα υπολογισθούν ως προς το απόλυτο υψόμετρο του σημείου Β 1. H H y 9,8, H 90,58m N 1 N H H y 9,8 5,355 H 87, 445m 1 H H y 9,8 6, 00 H 86,80m 1 38

39 Εφαρμογή : Κατακόρυφες συναρμογές (1/11) Δίδεται τμήμα ΑΓ υπεραστικής δίστιβης οδού με ενιαία επιφάνεια κυκλοφορίας κατηγορίας ΑΙΙΙ και ταχύτητα μελέτης V e =80km/h το οποίο αποτελείται από δύο συνεχόμενες αντίρροπες κατακόρυφες συναρμογές. Η πρώτη κατακόρυφη συναρμογή ΑΒ, με κορυφή Κ 1, η οποία είναι κυρτή με κλίσεις πλευρών s 1 =-3% και s =-6% και ακτίνα συναρμογής Η 1 =8000m. Η δεύτερη κατακόρυφη καμπύλη ΒΓ, με κορυφή Κ, η οποία είναι κοίλη με κλίσεις πλευρών s 3 =-6% και s 4 =-% και ακτίνα συναρμογής Η =6000m. Το απόλυτο υψόμετρο του σημείου Γ είναι Η Γ =100m. 39

40 Εφαρμογή : Κατακόρυφες συναρμογές (/11) Ζητείται να υπολογισθούν: Οι τιμές των βασικών παραμέτρων των δύο κατακόρυφων συναρμογών και οι κλίσεις της ερυθράς στα σημεία A, Μ 1, S 1, B, M, S, Γ. Τα υψόμετρα της ερυθράς σε όλα τα χαρακτηριστικά σημεία των κατακόρυφων καμπυλών και σε σημεία του άξονα που διατάσσονται από το Α έως το Γ σε αποστάσεις μεταξύ τους 30m. Χρήσιμοι τύποι: s1 x s1 x xs H, s( x) s1 100, y(x) x, 100 H 100 H H s s1 T T, f 100 H * Πρόσημα: ανωφέρεια (+s 1, +s ), κατωφέρεια (-s 1, -s ), κοίλη καμπύλη (+Η), κυρτή καμπύλη (-Η) 40

41 Εφαρμογή : Κατακόρυφες συναρμογές (3/11) Υπεραστική οδός ΑΙΙΙ, V e =80km/h, H Γ =100m T Κυρτή κατακόρυφη καμπύλη s 1 =-3%, s =-6%, H 1 =8000m f x 1 M H 1 1 s 8000 ( 6 ( 3)) T 10 0,9m H ( 8000) T s 1 10, 00m s x 1 M y(m 1) xm 10 4,5m H s1 3 xs H 1 1 ( 8000) 40,00 m δεν υπάρχει σημείο αλλαγής κλίσης

42 Εφαρμογή : Κατακόρυφες συναρμογές (4/11) Σχήμα 1: Κυρτή κατακόρυφη καμπύλη 4

43 Εφαρμογή : Κατακόρυφες συναρμογές (5/11) Διατομές ανά 30m: Α, 1,, 3, Μ 1, 4, 5, 6, Β y( ) y(1) 30 0,96m 100 ( 8000) 3 60 y() 60,03m 100 ( 8000) 3 90 y(3) 90 3, 1m 100 ( 8000) y(m ) 4,50m y(4) 150 5,91m 100 ( 8000) y(5) 180 7, 43m 100 ( 8000) 3 10 y(6) 10 9,06m 100 ( 8000) 3 40 y(b) 40 10,80m 100 ( 8000) 43

44 Εφαρμογή : Κατακόρυφες συναρμογές (6/11) Κοίλη συναρμογή s 3 =-6%, s 4 =-%, H =6000m T f x M H 3 4 s 6000 ( ( 6)) T 10 1, m H 6000 T s 10,00m s x 3 M 6 10 y(m ) xm 10 6,0m 100 H s3 6 xs H ,00 m δεν υπάρχει σημείο αλλαγής κλίσης

45 Εφαρμογή : Κατακόρυφες συναρμογές (7/11) Σχήμα : Κοίλη κατακόρυφη καμπύλη 45

46 Εφαρμογή : Κατακόρυφες συναρμογές (8/11) Διατομές ανά 30m: Β, 7, 8, 9, Μ, 10, 11, 1, Γ y(b) y(7) 30 1,73m y(8) 60 3,30m y(9) 90 4,73m y(m ) 10 6,00m y(10) 150 7,13m y(11) 180 8,10m y(1) 10 8,93m y( ) 40 9,60m

47 Εφαρμογή : Κατακόρυφες συναρμογές (9/11) Κλίσεις σημείων ερυθράς 0 s(a) 3, % s(m 1) 3, ,5% s(b) 3, % s(m ) 6, % s( ) 6,0 100 %

48 Εφαρμογή : Κατακόρυφες συναρμογές (10/11) Υψόμετρα Διατομών 1 100m 10 % 10, 4m 106% 109,6m B K 106% 116,8m B 103% 10, 4m A K 1 y 1 A 1 y A y 3 A 3 y 4 A A 5 6 A 6 119, 44m 118,37m 117,19m 114, 49m y 115,90m M A M y 11,97m y 111,34m 48

49 Εφαρμογή : Κατακόρυφες συναρμογές (11/11) Υψόμετρα Διατομών 7 B 7 8 B 8 9 B 9 10 B B 11 1 B 1 107,87m 106,30m 104,87m y 10, 47m y 101,50m y 100,67m y 103,60m M B M y 100,00m B y y y 49

50 Εφαρμογή 3: Επικλίσεις Διάγραμμα οριογραμμών (1/39) Δίδεται τμήμα ΑΖ υπεραστικής δίστιβης οδού με ενιαία επιφάνεια κυκλοφορίας κατηγορίας ΑΙΙΙ και ταχύτητα μελέτης V e =80km/h. Αποτελείται από ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ μήκους 150m, κλωθοειδή κορυφής ΒΓ, κορυφής γωνίας Κ 1 και ακτίνας R 1, ευθύγραμμο τμήμα ΓΔ μήκους 100m, αντίρροπο κυκλικό τόξο ΔΕ κορυφής γωνίας Κ, μήκους 150m και ακτίνα R και ευθύγραμμο τμήμα ΕΖ μήκους 100m. Τα στοιχεία των συναρμογών είναι: R 1 =00m, A 1 =140, q 1εφ =5% R =700m, q εφ =4% (μήκος συναρμογής επικλίσεων στο κυκλικό τόξο το ελάχιστο επιτρεπόμενο από τις ΟΜΟΕ) Πλάτος οδοστρώματος 7,50m, πλάτος λωρίδας καθοδήγησης 0,5m. q qq S a, S min 0,10 a, L 0,30 V L e 50

51 Εφαρμογή 3: Επικλίσεις Διάγραμμα οριογραμμών (/39) Ζητείται Ο υπολογισμός των τιμών όλων των παραμέτρων σχεδιασμού του διαγράμματος οριογραμμών με άξονα περιστροφής τον άξονα της οδού (χωριστά για κάθε διακριτό τμήμα της οδού). Ο υπολογισμός των επικλίσεων των δύο λωρίδων κυκλοφορίας, στις θέσεις Ν και Ρ οι οποίες βρίσκονται επί της ερυθράς της οδού σε αποστάσεις από τις εισόδου των δύο καμπυλών ΒΝ=70m και ΔΡ=10m. 51

52 Εφαρμογή 3 : Επικλίσεις Διάγραμμα οριογραμμών (3/39) 5

53 Εφαρμογή 3 : Επικλίσεις Διάγραμμα οριογραμμών (4/39) Για τον υπολογισμό των παραμέτρων σχεδιασμού για το διάγραμμα οριογραμμών, εξετάζονται χωριστά οι ευθυγραμμίες και οι οριζόντιες συναρμογές. Σε κάθε περίπτωση είναι επιβεβλημένο να αναγνωρίζονται οι οριζόντιες συναρμογές ως προς τις εξής κατηγορίες: Κλωθοειδής Κλωθοειδής κορυφής Κυκλικό τόξο Άλλος τύπος οριζόντιας καμπύλης. Για τις διαφορετικές κατηγορίες οριζόντιας συναρμογής, η μεταβολή των επικλίσεων ορίζεται με διαφορετικό τρόπο. 53

54 Εφαρμογή 3 : Επικλίσεις Διάγραμμα οριογραμμών (5/39) Εξίσου σημαντικό είναι να καταστεί σαφές και κατανοητό, πως η εσωτερική και η εξωτερική οριογραμμή ΔΕΝ μεταβάλλονται ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ με τον ίδιο τρόπο (ποσοστιαία μεταβολή της επίκλισης, μήκος μεταβολής της επίκλισης). Επομένως η εσωτερική και η εξωτερική οριογραμμή θα πρέπει να εξετάζονται ανεξάρτητα. Κατά συνέπεια, όταν ζητείται ο υπολογισμός των παραμέτρων σχεδιασμού του διαγράμματος οριογραμμών για τυχαίο σημείο (και όχι μόνο), θα πρέπει να πραγματοποιείται τόσο για την εξωτερική όσο και για την εσωτερική οριογραμμή. 54

55 Για τα ευθύγραμμα τμήματα (ευθυγραμμίες), η παράμετρος που θα πρέπει να υπολογίζεται, είναι η υψομετρική διαφορά μεταξύ του άξονα της οδού και των οριογραμμών, ΔΗ. Η παράμετρος ΔΗ υπολογίζεται από τη σχέση: όπου Εφαρμογή 3 : Επικλίσεις Διάγραμμα οριογραμμών (6/39) b q b = το πλάτος του οδοστρώματος q α = επίκλιση σε ευθυγραμμία, ορίζεται βάσει των ΟΜΟΕ Χ σε -,5% αμφικλινά (περί τον άξονα της οδού), εκτός και αν ορίζεται διαφορετικά. 55

56 Εφαρμογή 3 : Επικλίσεις Διάγραμμα οριογραμμών (7/39) Για τις οριζόντιες συναρμογές, οι παράμετροι που θα πρέπει να υπολογίζονται είναι οι ακόλουθες: Η ελάχιστη επιτρεπόμενη, κατά ΟΜΟΕ-Χ, μεταβολή της πρόσθετης κλίσης της οριογραμμής, ΔS min. Η παράμετρος ΔS min υπολογίζεται από τη σχέση: S 0,1 min Το πλάτος κυκλοφορίας υπολογίζεται ως εξής: α=b/ Λ.Κ., δηλαδή ισούται με τη διαφορά του ημιπλάτους του οδοστρώματος και του πλάτους της Λωρίδας Καθοδήγησης. 56

57 Εφαρμογή 3 : Επικλίσεις Διάγραμμα οριογραμμών (8/39) Στην περίπτωση που η οριζόντια συναρμογή είναι κλωθοειδής, η παράμετρος που υπολογίζεται αρχικώς, είναι το μήκος της κλωθοειδούς L από τη σχέση: Στην περίπτωση που η οριζόντια συναρμογή είναι κλωθοειδής κορυφής, δηλαδή απουσιάζει το κυκλικό τόξο που συνδέει τις κλωθοειδείς, είναι αναγκαίο να υπολογιστεί το μήκος L σταθ. Η παράμετρος L σταθ υπολογίζεται από τη σχέση: Όπου Ve = η ταχύτητα μελέτης σε km/h. L L A R ( m) 0,3 V ( m) e 57

58 Εφαρμογή 3 : Επικλίσεις Διάγραμμα οριογραμμών (9/39) Η παράμετρος L σταθ εκφράζει εκείνο το μήκος στο οποίο θα εφαρμοσθεί ενιαία η μέγιστη εφαρμοζόμενη επίκλιση στην καμπύλη. Το μήκος αυτό επιμερίζεται ισόποσα ως προς την κορυφή της κλωθοειδούς κορυφής, μειώνοντας εξίσου το μήκος της κλωθοειδούς στο οποίο θα εφαρμοσθεί η μεταβολή της επίκλισης. Τονίζεται και πάλι πως η παράμετρος L σταθ αφορά σε περιπτώσεις κλωθοειδούς κορυφής ΜΟΝΟ. Το μήκος επομένως κατά το οποίο θα μεταβάλλεται η επίκλιση των οριογραμμών υπολογίζεται από τη σχέση: L L ' L ( m) 58

59 Στο επόμενο βήμα, υπολογίζεται η μεταβολή της επίκλισης των οριογραμμών ΔS από τη σχέση: Όπου Εφαρμογή 3 : Επικλίσεις Διάγραμμα οριογραμμών (10/39) q S (%) α = το πλάτος της λωρίδας κυκλοφορίας που όμως προαναφέρθηκε υπολογίζεται από τη σχέση α = b/ Λ.Κ. q τ = η τελική τιμή της επίκλισης για συγκεκριμένο μήκος το οποίο εξετάζεται και η οποία λαμβάνεται στην περίπτωση οριζόντιας συναρμογής ως η τιμή της μέγιστης εφαρμοζόμενης επίκλισης. Αυτό συμβαίνει διότι στο τέλος της κλωθοειδούς και πριν την έναρξη του κυκλικού τόξου, η επίκλιση έχει λάβει τη μέγιστη εφαρμοζόμενη τιμής της. Εξάλλου αυτός είναι και ο ρόλος της κλωθοειδούς. Σε κάθε περίπτωση η τιμή της q τ στον παραπάνω τύπο χρησιμοποιείται ως θετική. q α = η αρχική τιμή της επίκλισης στην αρχή του μήκους μεταβολής των επικλίσεων. L = το μήκος μεταβολής της επίκλισης συνήθως το μήκος της κλωθοειδούς. L q 59

60 Εφαρμογή 3 : Επικλίσεις Διάγραμμα οριογραμμών (11/39) Στο επόμενο βήμα υπολογίζεται η πρόσθετη κλίση της οριογραμμής τόσο για την εξωτερική όσο και για την εσωτερική οριογραμμή. Για να γίνει πιο κατανοητό, ας εξετάσουμε ένα αριθμητικό παράδειγμα όπου η μέγιστη εφαρμοζόμενη επίκλιση είναι 5% και η επίκλιση στην αρχή της κλωθοειδούς είναι -,5%. 60

61 Εφαρμογή 3 : Επικλίσεις Διάγραμμα οριογραμμών (1/39) Για την εξωτερική οριογραμμή θα ισχύει: q q 5 (,5) 7,5% 0, 075 S L L L L Για την εσωτερική οριογραμμή θα ισχύει: q q 5 (,5),5% 0, 05 S L L L L 61

62 Εφαρμογή 3 : Επικλίσεις Διάγραμμα οριογραμμών (13/39) Όπως προαναφέρθηκε, η εσωτερική οριογραμμή υποβαθμίζεται ως προς τον άξονα της οδού. Σε αυτή την περίπτωση, ενώ η τιμή ΔS είναι θετική, γνωρίζουμε ότι πρόκειται για την εσωτερική οριογραμμή η οποία εκκινεί και τερματίζει σε αρνητική επίκλιση (δηλαδή κάτω από το επίπεδο του άξονα της οδού). Έτσι μπορούμε να υπολογίσουμε την παράμετρο ΔS για την εσωτερική οριογραμμή ως εξής: q q 5 (,5),5% 0, 05 S L L L L 6

63 Εφαρμογή 3 : Επικλίσεις Διάγραμμα οριογραμμών (14/39) Εφόσον υπολογισθεί η τιμή της πρόσθετης κλίσης της οριογραμμής ΔS κατά μήκος του τμήματος μεταβολής της επίκλισης γίνεται ο έλεγχός της σε σχέση με την ελάχιστη επιτρεπόμενη τομή ΔS min. Επομένως για την εξωτερική οριογραμμή θα ελέγξουμε εάν ισχύουν τα παρακάτω: Εάν ΔS εξ > ΔS min, τότε η υπολογισθήσα από τα προηγούμενα ΔS εξ εφαρμόζεται σε όλο το μήκος της κλωθοειδούς. Εάν ΔS εξ < ΔS min, τότε η ΔS εξ δε θα εφαρμοσθεί για όλο το μήκος της κλωθοειδούς. Στην περίπτωση αυτή είμαστε υποχρεωμένοι να υπολογίσουμε το απαραίτητο μήκος της κλωθοειδούς (l), κατά το οποίο θα εφαρμοσθεί η ελάχιστη μεταβολή της επίκλισης ΔS min. Οι κανόνες της οδοποιίας ορίζουν πως η ΔS min θα πρέπει να εφαρμοσθεί για εκείνο το μήκος κατά το οποίο η επίκλιση της εξωτερικής οριογραμμής θα μεταβληθεί από την οριακή τιμή (-,5%) στην οριακή τιμή (+,5%). Επομένως βάσει των παραπάνω το μήκος (l) θα υπολογισθεί από τη σχέση: q q,5 (,5) l l S S min 5 l S min ( m) min 63

64 Εφαρμογή 3 : Επικλίσεις Διάγραμμα οριογραμμών (15/39) Ο έλεγχος αυτός αφορά τόσο στην περίπτωση οριζόντιας συναρμογής με κλωθοειδή όσο και στην περίπτωση οριζόντιας συναρμογής με κλωθοειδή κορυφής. Στην περίπτωση της κλωθοειδούς κορυφής και εφόσον υπολογισθεί το μήκος μεταβολής της επίκλισης, υπολογίζεται βάσει αυτού η τιμή της πρόσθετης κλίσης της οριογραμμής. 64

65 Εφαρμογή 3 : Επικλίσεις Διάγραμμα οριογραμμών (16/39) Δηλαδή για την περίπτωση της κλωθοειδούς υπολογίζονται τα κάτωθι μεγέθη: Η πρόσθετη κλίσης της οριογραμμής για την εξωτερική οριογραμμή ΔS εξ για το μήκος της κλωθοειδούς L. Γίνεται ο έλεγχος ΔS εξ ως προς τη ΔS min. Εάν ΔS εξ > ΔS min τότε εφαρμόζεται η ΔS εξ. Εάν όμως ΔS εξ < ΔS min, τότε Υπολογίζεται το μήκος l. Τέλος για το μήκος L =L-l, υπολογίζεται η νέα ΔS εξ που θα εφαρμοσθεί για το μήκος L από τη σχέση: ' q q 5 (,5),5 S ' ' ' (%) L L L 65

66 Εφαρμογή 3 : Επικλίσεις Διάγραμμα οριογραμμών (17/39) Για την περίπτωση κλωθοειδούς κορυφής θα ισχύουν τα εξής: 1. Υπολογίζεται το μήκος της κλωθοειδούς κορυφής L.. Υπολογίζεται το μήκος L σταθ 3. Υπολογίζεται το μήκος 4. Υπολογίζεται το 5. Υπολογίζεται το ΔS min =0,1*α και εάν ΔS εξ < ΔS min τότε 6. Υπολογίζεται το L L ' L ( m) q q 5 (,5) 7,5 S ' ' ' (%) L L L q q,5 (,5) 5 l l l ( m) S S S min min min 66

67 Εφαρμογή 3 : Επικλίσεις Διάγραμμα οριογραμμών (18/39) 7. Υπολογίζεται το 8. Υπολογίζεται το L '' L L l q q 5 (,5),5 (%) L L L ' S '' '' '' 67

68 Εφαρμογή 3 : Επικλίσεις Διάγραμμα οριογραμμών (19/39) Οι διαφορές στις δύο περιπτώσεις εφόσον ΔS εξ < ΔS min είναι οι εξής: Για την κλωθοειδή: το μήκος στο οποίο αναπτύσσεται η μεταβολή της επίκλισης Από +,5% έως q max γίνεται σε μήκος L το οποίο ισούται με L = L l (m). Για την κλωθοειδή κορυφής: το μήκος στο οποίο αναπτύσσεται η μεταβολή της επίκλισης Από +,5% έως q max γίνεται σε μήκος L το οποίο ισούται με '' L L L l m ( ) 68

69 Εφαρμογή 3 : Επικλίσεις Διάγραμμα οριογραμμών (0/39) Για την εσωτερική οριογραμμή η πρόσθετη κλίση της οριογραμμής υπολογίζεται και πάλι από τη σχέση q S Και για την εσωτερική οριογραμμή το μήκος L που θα χρησιμοποιηθεί διαφοροποιείται με το εάν η οριζόντια συναρμογή είναι κλωθοειδής ή κλωθοειδής κορυφής με παρόμοιο τρόπο όπως περιγράφηκε στα ανωτέρω. Ωστόσο η διαφορά έγκειται στο εάν θα υπάρξει έλεγχος της ΔS εσ με τη ΔS min. Εάν πρόκειται για αντίρροπες κυκλικές συναρμογές, τότε απαιτείται ο έλεγχος και για την εσωτερική οριογραμμή. Σε διαφορετική περίπτωση ο έλεγχος αυτός δεν απαιτείται. Στην περίπτωση όμως της κλωθοειδούς κορυφής, η ΔS ες ελέγχεται για το μήκος L σταθ κατά το οποίο όπως προαναφέρθηκε εφαρμόζεται η μέγιστη επίκλιση λόγω απουσίας κυκλικού τόξου. q L (%) 69

70 Εφαρμογή 3 : Επικλίσεις Διάγραμμα οριογραμμών (1/39) Κατά συνέπεια για οποιοδήποτε σημείο ζητηθεί, είμαστε σε θέση να υπολογίσουμε την επίκλισή του, τόσο για την εσωτερική όσο και για την εξωτερική λωρίδα κυκλοφορίας. Απαραίτητη προϋπόθεση είναι να εντοπίσουμε επάνω στην κλωθοειδή, πού ακριβώς βρίσκεται το δεδομένο σημείο. qr q Στο επόμενο βήμα από τη σχέση S L υπολογίζουμε την επίκλιση του τυχαίου σημείο σύμφωνα με τον εξής τύπο: qr q SL S qr q % L a 70

71 Εφαρμογή 3 : Επικλίσεις Διάγραμμα οριογραμμών (/39) Η σχέση χρησιμοποιείται τόσο για τον υπολογισμό της επίκλισης της εξωτερικής λωρίδας κυκλοφορίας όσο και για τον υπολογισμό της επίκλισης της εσωτερικής λωρίδας κυκλοφορίας. Ιδιαίτερη προσοχή πρέπει να δίδεται στις παραμέτρους q α και L που χρησιμοποιούνται στην παραπάνω σχέση, διότι ανάλογα με το σημείο αναφοράς που θα χρησιμοποιείται (στην πραγματικότητα η θέση του σημείου επάνω στην κλωθοειδή ή στην κλωθοειδή κορυφής καθορίζει το σημείο αναφοράς) υπολογίζονται και οι τιμές τους. 71

72 Εφαρμογή 3 : Επικλίσεις Διάγραμμα οριογραμμών (3/39) Στη συνέχεια περιγράφεται η διαδικασία που ακολουθείται στην περίπτωση που η οριζόντια συναρμογή είναι κυκλικό τόξο. Στο κυκλικό τόξο μεταβάλλεται η επίκλιση κατά τη σειρά των στοιχείων «ευθυγραμμία κυκλικό τόξο» κατά το ήμισυ στην ευθυγραμμία και κατά το ήμισυ στο κυκλικό τόξο, όπως αναφέρεται και στην παράγραφο της σελίδας 59 του τεύχους ΟΜΟΕ-Χ. 7

73 Εφαρμογή 3 : Επικλίσεις Διάγραμμα οριογραμμών (4/39) Σε ειδικές περιπτώσεις και ΜΟΝΟ επιτρέπεται η προσαρμογή της επίκλισης να λάβει χώρα εξ ολοκλήρου στην ευθυγραμμία ή στο κυκλικό τόξο. Αυτές οι ειδικές περιπτώσεις προκύπτουν όταν το απαιτούμενο ελάχιστο μήκος για την προσαρμογή της επίκλισης δεν εξασφαλίζονται από το μήκος της ευθυγραμμίας ή του κυκλικού τόξου. Για λόγους δυναμικής της κυκλοφορίας και λόγους οπτικής, η μέγιστη τιμή της πρόσθετης κλίσης των οριογραμμών ΔS max δεν πρέπει να υπερβαίνει τις τιμές του πίνακα 9-5 της σελίδας 59 του τεύχους ΟΜΟΕ-Χ, για τις ομάδες οδών Α και Β. 73

74 Εφαρμογή 3 : Επικλίσεις Διάγραμμα οριογραμμών (5/39) Για τη συγκεκριμένη εφαρμογή, αρχικά υπολογίζεται για το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ που προηγείται του κυκλικού τόξου η παράμετρος ΔΗ, η υψομετρική δηλαδή διαφορά των οριογραμμών από τον άξονα της οδού. b q όπου b = το πλάτος του οδοστρώματος ίσο με 7,5m q α = επίκλιση σε ευθυγραμμία η οποία βάσει των κανόνων της Οδοποιίας ισούται με,5% επομένως το ΔΗ θα είναι ίσο με ΔΗ = 0,094m. 74

75 Εφαρμογή 3 : Επικλίσεις Διάγραμμα οριογραμμών (6/39) Για την εφαρμογή της εκφώνησης τα βήματα που θα ακολουθηθούν για την κλωθοειδή κορυφής ΒΓ και με βάση όλα τα παραπάνω είναι τα εξής: Υπολογίζεται αρχικά το μήκος της κλωθοειδούς L. A 140 L ( m) L L 98m R 00 Υπολογίζεται το μήκος L σταθ κατά το οποίο θα εφαρμοστεί η επίκλιση q 1εφ =5% από την ακόλουθη σχέση: L 0,3 V ( m) L 0,3 80 L 4( m) e 75

76 Εφαρμογή 3 : Επικλίσεις Διάγραμμα οριογραμμών (7/39) Το μήκος λοιπόν της κλωθοειδούς L για την εξωτερική οριογραμμή στο οποίο είναι δυνατόν να μεταβληθεί η επίκλιση είναι πλέον: L 4 Υπολογίζεται η ΔS εξ από τη σχέση: L ' L ( m) L ' 98 86( m) q q 5 (,5) S S 3,5 S 0,305(%) L 86 Ακολούθως υπολογίζεται το ΔS min από τη σχέση S 0,1 S 0,1 3,5 S 0,35(%) min min min 76

77 Εφαρμογή 3 : Επικλίσεις Διάγραμμα οριογραμμών (8/39) Πραγματοποιείται ο απαραίτητος έλεγχος μεταξύ των ΔS εξ και ΔS min από όπου προκύπτει πως ΔS εξ < ΔS min. Άρα υπολογίζεται το μήκος: q q,5 (,5) 5 5 l l l ( m) l 3,5 l 50( m) S S S 0,35 min min min '' '' Για το υπολειπόμενο μήκος L L l L ( m) υπολογίζεται η εφαρμοζόμενη μεταβολή της επίκλισης από τη σχέση ' q q 5 (,5),5 ',5 ' S (%) S 3,5 S 0, 4(%) '' '' '' L L L 36 L 77

78 Εφαρμογή 3 : Επικλίσεις Διάγραμμα οριογραμμών (9/39) Για την εσωτερική οριογραμμή υπολογίζεται η μεταβολή της επίκλισης: q q 5 (,5) S S 3,5 S 0,10(%) L 86 Τα παραπάνω ισχύουν και για τις δύο κλωθοειδείς καθότι εκατέρωθεν αυτών υπάρχει ευθύγραμμο τμήμα επαρκούς μήκους. 78

79 Για το ευθύγραμμο τμήμα ΓΔ που προηγείται του κυκλικού τόξου η παράμετρος ΔΗ, η υψομετρική δηλαδή διαφορά των οριογραμμών από τον άξονα της οδού είναι: όπου Εφαρμογή 3 : Επικλίσεις Διάγραμμα οριογραμμών (30/39) b q b = το πλάτος του οδοστρώματος ίσο με 7.5 μέτρα q α = επίκλιση σε ευθυγραμμία η οποία βάσει των κανόνων της Οδοποιίας ισούται με,5% επομένως το ΔΗ θα είναι ίσο με ΔΗ = 0,094m. 79

80 Εφαρμογή 3 : Επικλίσεις Διάγραμμα οριογραμμών (31/39) Για την εφαρμογή της εκφώνησης τα βήματα που θα ακολουθηθούν για το κυκλικό τόξο ΔΕ είναι τα εξής: Για το κυκλικό τόξο, υπολογίζεται η μέγιστη (οριακή) τιμή της πρόσθετης κλίσης των οριογραμμών, από τη σχέση: S 0, 5 (%) S 0, 5 3,5 S 0,875(%) max max max Για τη συναρμογή των επικλίσεων στην εξωτερική λωρίδα κυκλοφορίας θα χρησιμοποιηθεί ως ΔS η μέγιστη μεταβολή της επίκλισης ΔS max. 80

81 Εφαρμογή 3 : Επικλίσεις Διάγραμμα οριογραμμών (3/39) Εάν ζητείται να υπολογισθεί το ελάχιστο επιτρεπόμενο από τις ΟΜΟΕ μήκος συναρμογής των επικλίσεων σε κυκλικό τόξο, τότε ως ΔS θα χρησιμοποιηθεί το ΔS max. Ο υπολογισμός του ελάχιστου μήκος στο οποίο θα εφαρμοστεί η μέγιστη μεταβολή της επίκλισης ΔS max στην εξωτερική οριογραμμή βασίζεται στην ακόλουθη σχέση: q q 4 (,5) L 3,5 L 6( m) min min S 0,875 max 81

82 Εφαρμογή 3 : Επικλίσεις Διάγραμμα οριογραμμών (33/39) Το επόμενο βήμα απαιτεί τον έλεγχο της επάρκειας του μήκους του κυκλικού τόξου και της ευθυγραμμίας που βρίσκεται πριν και μετά το κυκλικό τόξο. Το αποτέλεσμα του ελέγχου θα καθορίσει το πώς θα κατανεμηθεί το μήκος αυτό στις ευθυγραμμίες και στο κυκλικό τόξο, επιλέγοντας κατά σειρά προτεραιότητας τις ακόλουθες λύσεις: Επιμερισμός κατά 50% του μήκους στην ευθυγραμμία και κατά 50% στο κυκλικό τόξο. Να σημειωθεί ότι το μήκος αυτό αφορά και στα ΔΥΟ ΑΚΡΑ του κυκλικού τόξου. Εξ ολοκλήρου εφαρμογή του μήκους ΕΚΤΟΣ του κυκλικού τόξου, δηλαδή στην ευθυγραμμία. Εξ ολοκλήρου εφαρμογή του μήκους ΕΝΤΟΣ του κυκλικού τόξου. 8

83 Εφαρμογή 3 : Επικλίσεις Διάγραμμα οριογραμμών (34/39) Εφόσον ολοκληρωθεί ο έλεγχος αυτός, τότε υπολογίζεται το υπολειπόμενο μήκος του κυκλικού τόξου, στο οποίο θα εφαρμοσθεί η επίκλιση όπως ορίζεται στην εκφώνηση της εφαρμογής (μέγιστη εφαρμοζόμενη επίκλιση). Βάσει όλων των προαναφερθέντων το μήκος της συναρμογής θα κατανεμηθεί κατά 50% στο ευθύγραμμο τμήμα ΓΔ και κατά 50% στο κυκλικό τόξο. Ομοίως το 50% θα κατανεμηθεί στο τέλος του κυκλικού τόξου και κατά 50% στο ευθύγραμμο τμήμα 50% ΕΖ. Άρα το μήκος εφαρμογής της επίκλισης q εφ =4% θα είναι: 150-6=14(m). 83

84 Εφαρμογή 3 : Επικλίσεις Διάγραμμα οριογραμμών (35/39) Για την εσωτερική οριογραμμή η πρόσθετη κλίση της οριογραμμής Δs εσ υπολογίζεται από τη σχέση: 4 (,5) q q S S 3,5 S 0, (%) L 6 Από την εκφώνηση ζητείται ο υπολογισμός της επίκλισης στο σημείο Ν. Αρχικά θα πρέπει να αναγνωριστεί σε ποιο σημείο του κυκλικού τόξου βρίσκεται το σημείο Ν. Μας δίδεται από την εκφώνηση το μήκος ΒΝ=70m, επομένως αντιλαμβανόμαστε πως το σημείο βρίσκεται εντός της κλωθοειδής εισόδου στην καμπύλη ΒΓ. 84

85 Εφαρμογή 3 : Επικλίσεις Διάγραμμα οριογραμμών (36/39) Επομένως θα ισχύουν τα εξής: Για την εξωτερική οριογραμμή υπολογίζεται η επίκλιση στο σημείο Ν από τη σχέση: ' S L S (70 l) 0, 4 0 qn q qn q qn,5 q N 3,87(%) 3,5 Για την εσωτερική οριογραμμή υπολογίζεται η επίκλιση στο σημείο Ν από τη σχέση: S L S 70 0,10 70 qn q qn q qn,5 q N 4,54(%) 3,5 85

86 Εφαρμογή 3 : Επικλίσεις Διάγραμμα οριογραμμών (37/39) Ομοίως για το σημείο Ρ, προκύπτει από τον έλεγχο πως βρίσκεται εντός του κυκλικού τόξου και μάλιστα εντός του μήκους L εξmin. Επομένως το μήκος L που θα χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της επίκλισης στο σημείο Ρ θα έχει ως αρχικό σημείο (σημείο αναφοράς) την αρχή του μήκους συναρμογής των επικλίσεων όπως παρουσιάζεται και στο Σχήμα που ακολουθεί ενώ η επίκλιση στην εξωτερική λωρίδα κυκλοφορίας στο σημείο Ρ θα υπολογισθεί από τη σχέση: S L Smax L 0,875 (13 10) q qa qa (,5) a a 3,5 q 3, 5(%) 86

87 Εφαρμογή 3 : Επικλίσεις Διάγραμμα οριογραμμών (38/39) 87

88 Εφαρμογή 3 : Επικλίσεις Διάγραμμα οριογραμμών (39/39) Για την εσωτερική λωρίδα κυκλοφορίας ομοίως η επίκλιση στο σημείο Ρ θα υπολογισθεί από τη σχέση: S L S L 0, (13 10) q qa qa (,5) a a 3,5 q 3,81(%) ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Η μετάβαση από αρνητική επίκλιση στο αρχικό σημείο σε θετική επίκλιση στο τελικό σημείο, σημαίνει πως οι επικλίσεις του αρχικού και του τελικού σημείου αθροίζονται. Η μετάβαση από αρνητική επίκλιση στο αρχικό σημείο σε αρνητική επίκλιση στο τελικό σημείο, σημαίνει πως οι επικλίσεις του αρχικού και του τελικού σημείο αφαιρούνται. 88

89 Εφαρμογή 4: Λειτουργικός έλεγχος ασφαλείας (1/11) Δίδεται τμήμα ΑΒ υπεραστικής δίστιβης οδού κατηγορίας ΑIV, ταχύτητας μελέτης Ve = 70km/h. Αποτελείται από ευθύγραμμο τμήμα ΑΑ 1, τυπική συναρμογή Α 1 Α 1, αντίρροπη τυπική συναρμογή Α Α, ευθύγραμμο τμήμα Α Α 3, τυπική συναρμογή Α 3 Α 3, αντίρροπη τυπική συναρμογή Α 4 Α 4, αντίρροπη τυπική συναρμογή Α 5 Α 5 και ευθύγραμμο τμήμα Α 5 Β. Η οδός αναπτύσσεται σε έδαφος λοφώδες. Τα στοιχεία της γεωμετρίας του τμήματος ΑΒ είναι: L AA1 = 150m, L A A3 = 500m, L A 5B = 500m Κ 1 : γ 1 =60 g, R 1 = 300m, L 1 = 00m, Ω 1 Ω 1 =50m, q 1 =4% Κ : γ =80 g, R = 00m, L = 150m, Ω Ω =50m, q =5% Κ 3 : γ 3 =50 g, R 3 = 150m, L 3 = 100m, Ω 3 Ω 3 =45m, q 3 =6% Κ 4 : γ 4 =80 g, R 4 = 150m, L 4 = 60m, Ω 4 Ω 4 =50m, q 4 =7% Κ 5 : γ 5 =60 g, R 5 = 400m, L 5 = 150m, Ω 5 Ω 5 =80m, q 5 =4% s AA3 = 4%, s A3B = 6% b=7,50m & Λωρίδα καθοδήγησης = 0,5m 89

90 Εφαρμογή 4: Λειτουργικός έλεγχος ασφαλείας (/11) Ζητείται να γίνει γεωμετρικός και λειτουργικός έλεγχος ασφάλειας στο τμήμα ΑΒ. Χρήσιμοι τύποι A R L, k, max f 0, max fr 0, 18 1, V 0, V (V V 85) V85 fr 0,70 fr, fr q A 17 R L 90

91 Εφαρμογή 4: Λειτουργικός έλεγχος ασφαλείας (3/11) Σχήμα 3: Ενδεικτικό σχήμα Εφαρμογής 4 91

92 Εφαρμογή 4: Λειτουργικός έλεγχος ασφαλείας (4/11) Γεωμετρικός Έλεγχος Σε όλες τις συναρμογές ισχύει: R A R (A1 45 m, A 173 m, A3 13 m, A 4 95 m, A5 45 m ) 3 ΩΩ ελαχ = ,89 < από τα μήκη ΩΩ' σε όλες τις καμπύλες m 9

93 Εφαρμογή 4: Λειτουργικός έλεγχος ασφαλείας (5/11) Λειτουργικός Έλεγχος: Κ ,5 133,34, Π.Λ.Κ.= 0, 5 3,5 m, s=4%, V km / h K1 0, Άρα max fr 0,103 f 0, 07, 4 0, 03 0,163 1 R f 1 RA f 1 RA Πλάτος Λωρίδας Κυκλοφορίας Κ 80 7,5 9, Π.Λ.Κ.= 0, 5 3,5 m, s=4%, V km / h K 0,35 83 Άρα max fr 0,11 f 0, 08, 0, 05 0, 7 0, 05 0, R f RA f RA

94 Εφαρμογή 4: Λειτουργικός έλεγχος ασφαλείας (6/11) Κ ,5 04, 0, Π.Λ.Κ.= 0, 5 3,5 m, s=6%, V km / h K3 0, Άρα max f 0,1 f 0, 08, 0, 06 0, 6 0, 06 0, 0 3 R f 3 RA f 3 RA Κ ,5 471, Π.Λ.Κ.= 0, 5 3,5 m, s=6%, V km / h K4 0,17 66 Άρα max f 0,1 f 0, 08, 0, 07 0, 3 0, 07 0,16 4 R f 4 RA f 4 RA

95 Εφαρμογή 4: Λειτουργικός έλεγχος ασφαλείας (7/11) Κ ,5 158, Π.Λ.Κ.= 0, 5 3,5 m, s=6%, V km / h K5 0,38 71 Άρα max f 0,1 f 0, 08, 0, 04 0,10 0, 04 0, 06 5 R f 5 RA f 5 RA Ευθυγραμμία ΑΑ 1 L 150 m, V 98 km / h AA 1 AA1 K1 85 για V 88 km / h TL 165m 150m ευθυγραμμία ΑΑ εξαρτημένη 85 S 1 95

96 Εφαρμογή 4: Λειτουργικός έλεγχος ασφαλείας (8/11) Ευθυγραμμία Α Α 3 L 500 m, V 98 km / h A' A 85 3 A' A 3 για V 83 km / h TL 165 m, TL m 500m ευθυγραμμία Α' A ανεξάρτητη 85 L L 3 K Ευθυγραμμία Α 3 Β L 500 m, V 73 km / h A' 85 3 A3 για V 71 km / h TL 35 m, TL m 500m ευθυγραμμία Α' B ανεξάρτητη 85 L 3 K5 96

97 Εφαρμογή 4: Λειτουργικός έλεγχος ασφαλείας (9/11) K K K E E E ,56 gon / km ,10 gon / km , 4 gon / km 97

98 Εφαρμογή 4: Λειτουργικός έλεγχος ασφαλείας (10/11) Κριτήριο Ασφαλείας Ι Στοιχεία Χάραξης Μήκος L (m) Κ Ε (gon/km) V 85 (km/h) V e (km/h) V 85 -V e (km/h) V 85Ki -V 85Ki+1 (km/h) Ποιότητα Σχεδιασμού (Κρ. Ασφ. Ι) Ποιότητα Σχεδιασμού (Κριτ.Ασφ. ΙΙ) Ευθυγραμμία ΑΑ Απαράδεκτη - - Κ Μέτρια 5 Καλή Κ Μέτρια 15 Μέτρια Ευθυγραμμία Α' Α Απαράδεκτη 8 Απαράδεκτο Κ Καλή 4 Καλή Κ Καλή 5 Καλή Κ Καλή Καλή Ευθυγραμμία Α' 3 Β Καλή Μέση Τιμή K E1 K E 175, Μέτρια 39, Καλή 98

99 Εφαρμογή 4: Λειτουργικός έλεγχος ασφαλείας (11/11) Κριτήριο Ασφάλειας ΙΙ: K : f f 0, 07 0,16 0, 09 Απαράδεκτη R 1 1 K : f f 0, 08 0, 0,14 Απαράδεκτη R RA RA K : f f 0, 08 0, 0 0,1 Απαράδεκτη R RA 3 3 K : f f 0, 08 0,16 0, 08 Απαράδεκτη R RA 4 4 K : f f 0, 08 0, 06 0, 04 Καλή R RA

100 Εφαρμογή 5: Λειτουργικός έλεγχος ασφαλείας (1/6) Δίδεται τμήμα ΑΖ δίστιβης, υφιστάμενης υπεραστικής οδού, κατηγορίας ΑΙΙΙ, ταχύτητας μελέτης Ve=80km/h. Περιλαμβάνει ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ μήκους 90m, τυπική συναρμογή ΒΓ κορυφής Κ 1, ευθύγραμμο τμήμα ΓΔ μήκους 350m, κλωθοειδή κορυφής ΔΕ κορυφής Κ και αντίρροπη κλωθοειδή κορυφής ΕΖ κορυφής Κ 3. Τα στοιχεία της χάραξης είναι: Κ 1 : R 1 =300m, A 1 =150, Ω 1 Ω 1 =60m, γ 1 =40 g Κ : R =50m, A =150, γ =5 g Κ 3 : R 3 =30m, A 3 =160, γ 3 =0 g Κατά μήκος κλίση: Τμήμα ΑΔ=3%, Τμήμα ΔΖ = -6% Μήκος εξαρτημένης ευθυγραμμίας 100m Μήκος ανεξάρτητης ευθυγραμμίας 300m Πλάτος οδοστρώματος b=7,50m Πλάτος λωρίδας καθοδήγησης α =,50m 100

101 Ζητείται ο λειτουργικός έλεγχος ασφαλείας στο τμήμα ΑΖ. Χρήσιμοι τύποι Εφαρμογή 5: Λειτουργικός έλεγχος ασφαλείας (/6) A k R L L 101

102 Εφαρμογή 5: Λειτουργικός έλεγχος ασφαλείας (3/6) Ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ: Μήκος 90m<100m Εξαρτημένη ευθυγραμμία Καμπύλη κορυφή Κ 1 - ΒΓ 150 L1 75 m, Μήκος καμπύλης=75+60=10m 300 b 7,5... 0, 5 0, 5 3, 75 0, 5 3,50 m, κατά μήκος κλίση ΑΔ=3% 40 Κ 190, 48 gon / km V km / h 0, Πλάτος Λωρίδας Κυκλοφορίας 10

103 Εφαρμογή 5: Λειτουργικός έλεγχος ασφαλείας (4/6) Ευθύγραμμο τμήμα ΓΔ: Μήκος 350m<300m Ανεξάρτητη ευθυγραμμία, κλίση =3%, Κ Ε =0, V 85 =98km/h Καμπύλη κορυφή Κ - ΔΕ 150 L 90 m, Μήκος καμπύλης=90=180m 50 b 7,5... 0, 5 0, 5 3, 75 0, 5 3,50 m, κατά μήκος κλίση 6% 5 Κ 138,89 gon / km V km / h 0,

104 Εφαρμογή 5: Λειτουργικός έλεγχος ασφαλείας (5/6) Καμπύλη κορυφής Κ 3 - ΕΖ 160 L3 80 m, Μήκος καμπύλης=80=160m 30 b 7,5... 0, 5 0, 5 3, 75 0, 5 3,50 m, κατά μήκος κλίση -6% 0 Κ 15 gon / km V km / h 0,

105 Εφαρμογή 5: Λειτουργικός έλεγχος ασφαλείας (6/6) Κριτήριο Ασφαλείας Ι Στοιχεία Χάραξης Μήκος L (m) K E (gon/km) V 85 (km/h) V 85 -V e (km/h) Ποιότητα Σχεδιασμού (Κρ. Ασφ. Ι) V 85Ki -V 85Ki+1 (km/h) Ποιότητα Σχεδιασμού (Κριτ.Ασφ. ΙΙ) ΑΒ ΒΓ , Καλή ΓΔ Μέτρια ΔΕ , Καλή 13 Μέτρια 7 Απαράδεκτη 1 Καλή ΕΖ Καλή Μέση Τιμή 154,55 105

106 Εφαρμογή 6: Λειτουργικός έλεγχος ασφαλείας (1/5) Δύο υπεραστικές οδοί ΑΒ και ΓΔ διασταυρώνονται ανισόπεδα στο σημείο Μ με κλίσεις s AB =-% και s ΓΔ =+4%. Μεταξύ των οδών σχεδιάζεται ράμπα ΕΖ με ακτίνα κατακόρυφης συναρμογής Η = 4000m. Τα υψόμετρα των σημείων Ε και Ζ είναι 100m και 104,80m αντίστοιχα. 106

107 Ζητούνται: Εφαρμογή 6: Λειτουργικός έλεγχος ασφαλείας (/5) Οι τιμές των παραμέτρων της γεωμετρίας της κατακόρυφης συναρμογής (ράμπα ΕΖ): Τ, f, x s, s(s), s(m) Το συνολικό μήκος της ράμπας. Το υψόμετρο σε σημείο Ρ που απέχει 70m από το σημείο Ε. 107

108 Εφαρμογή 6: Λειτουργικός έλεγχος ασφαλείας (3/5) Χρήσιμοι τύποι: s1 x s1 x xs H, s( x) s1 100, y( x) x+ 100 H 100 H H s s1 T T, f 100 H 108

109 Εφαρμογή 6: Λειτουργικός έλεγχος ασφαλείας (4/5) 109

110 Εφαρμογή 6: Λειτουργικός έλεγχος ασφαλείας (5/5) m 100 Μήκος καμπύλης συναρμογής = Τ= 10=40m L 70 40m m 1 1 H H T s ,0 H 100,4 97,6m K E 1 K ,8 97,6 LKZ m 0,04 Άρα οριζόντιο μήκος ράμπας = Τ+(180-10)=40+60=300m H 104, ,04 104,80 1, 103,6m 10 f 1,8m 4000 xs m s( x) 100 s( x) 0%, s( M) 100 1%

111 Εφαρμογή 7: Λειτουργικός έλεγχος ασφαλείας (1/9) Δίδεται τμήμα ΑΗ δίστιβης υπεραστικής οδού με ενιαία επιφάνεια κυκλοφορίας, κατηγορίας ΑΙΙΙ και ταχύτητα μελέτης V e = 70km/h. Αποτελείται από ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ, αριστερόστροφη τυπική συναρμογή ΒΓ, ευθύγραμμο τμήμα ΓΔ, δεξιόστροφη κλωθοειδή κορυφής ΔΕ, ευθύγραμμο τμήμα ΕΖ και αριστερόστροφο κυκλικό τόξο ΖΗ. 111

112 Εφαρμογή 7: Λειτουργικός έλεγχος ασφαλείας (/9) Τα γεωμετρικά στοιχεία της χάραξης στον άξονα της οδού, είναι: : L AB 300 m,s AB 4% g : 50, L 150 m,s 4%, R 140m : L 100 m,s 6% g : 60, L 100 m,s 6%, R 150m : L 00 m,s 8% g : 60, L 150 m,s 8%, R 140m Το πλάτος οδοστρώματος b=7,50m και το πλάτος λωρίδας καθοδήγησης είναι 0,5m. Η εφαρμοζόμενη επίκλιση σε όλες τις καμπύλες είναι q=7%. Το οριακό μήκος εξαρτώμενης ευθυγραμμίας είναι 160m και το αντίστοιχο της ανεξάρτητης 80m. 11

113 Εφαρμογή 7: Λειτουργικός έλεγχος ασφαλείας (3/9) Να γίνει ο έλεγχος λειτουργικής ασφάλειας της χάραξης τόσο για τα μεμονωμένα τμήματα όσο και το σύνολο της χάραξης. 113

114 Εφαρμογή 7: Λειτουργικός έλεγχος ασφαλείας (4/9) Χρήσιμοι τύποι k, L max f 0, 18 1, V 0, V f f R RA TL V85 q 17 R V85 V 1 85, V V V T r 0,70 f c r T 3 5 V 85 T V 4V 44,06 ( TL TL ) c 114

115 Εφαρμογή 7: Λειτουργικός έλεγχος ασφαλείας (5/9) Κριτήριο Ασφαλείας Ι Στοιχεία μελέτης Μήκος (m) Κ Ε V 85 V e V 85 -V e Ποιότητα σχεδιασμού Ευθυγραμμία ΑΒ Κακή Τυπική συναρμογή ΒΓ Καλή Ευθυγραμμία ΓΔ Καλή Κλωθοειδής κορυφής ΔΕ Καλή Ευθυγραμμία ΕΖ Καλή Κυκλικό τόξο ΖΗ Καλή Μέση Τιμή 44, Καλή ,88 για μέση κλίση 6% 115

116 Εφαρμογή 7: Λειτουργικός έλεγχος ασφαλείας (6/9) Αξιολόγηση ευθυγραμμιών 300m 80m AB ανεξάρτητη ευθυγραμμία 100m 160m εξαρτημένη ευθυγραμμία EZ=00m 00m 160m 80m μερικά ανεξάρτητη ευθυγραμμία 116

117 Εφαρμογή 7: Λειτουργικός έλεγχος ασφαλείας (7/9) Κριτήριο Ασφαλείας ΙΙ V V V κακή ποιότητα V μέτρια ποιότητα Για την ευθυγραμμία ΕΖ ισχύει: V85 V85 V85, TL 5,76 / ZH T EZ c km h, VT EZ 15 km / h Άρα V km / h V V V μέτρια ποιότητα V μέτρια ποιότητα

118 Εφαρμογή 7: Λειτουργικός έλεγχος ασφαλείας (8/9) Κριτήριο Ασφαλείας ΙΙΙ Τυπική συναρμογή 3 5 max fr 0,18 1, , ,113 Άρα f 0,7 0,113 0,08 f R R 77 7% 0, Κλωθοειδής κορυφής 3 5 max fr 0,18 1, , ,16 Άρα f 0,7 0,16 0,09 R 64 fra 7% 0, 0,07 0, Άρα f f 0,09 0,15 0,06 κακή ποιότητα r RA f R f 0,16 κακή ποιότητα RA 118

119 Εφαρμογή 7: Λειτουργικός έλεγχος ασφαλείας (9/9) Κυκλικό τόξο 3 5 max fr 0,18 1, , ,14 ZH Άρα f 0,7 0,14 0,098 R ZH 63 fra 7% 0,1 ZH Άρα f f 0,098 0,1 0,0 μέτρια ποιότητα r ZH RA ZH 119

120 Εφαρμογή 8: Λειτουργικός έλεγχος ασφαλείας (1/6) Δίδεται κοίλη κατακόρυφη καμπύλη (αντίθετα πρόσημα στα δύο σκέλη), κορυφής γωνίας Κ, η οποία αρχίζει στο Α και τελειώνει στο Β με κλίση s 1 και s (διπλάσια της s 1 ), ακτίνας Η=4500m και f=,5m. Το απόλυτο υψόμετρο της κορυφής της γωνίας Κ είναι 97,5m. Δίδονται τα σημεία Γ, Δ και Ε επί της καμπύλης σε οριζόντια απόσταση από την αρχή της κατακόρυφης συναρμογής ΑΓ=50m, ΓΔ=10m και ΔΕ=60m. 10

121 Εφαρμογή 8: Λειτουργικός έλεγχος ασφαλείας (/6) Ζητείται να υπολογισθούν οι τιμές των βασικών παραμέτρων της κοίλης συναρμογής, τα απόλυτα υψόμετρα των σημείων Α, Γ, Μ, Δ, S, E, και Β της ερυθράς της οδού. s1 x s1 x xs H, s( x) s1 100, y( x) x+ 100 H 100 H H s s1 T T, f 100 H 11

122 Πρόσημα: Εφαρμογή 8: Λειτουργικός έλεγχος ασφαλείας (3/6) Ανωφέρεια (+s 1, +s ) Κατωφέρεια (-s 1, -s ) Κοίλη καμπύλη (+Η) Κυρτή καμπύλη (-Η) 1

123 Εφαρμογή 8: Λειτουργικός έλεγχος ασφαλείας (4/6) T f T H f 4500,5 150m H H s s1 H s1 s1 H s1 00T T 3 s1 s1, % H s s s 4, 44% 1, xs ,9 x 100 m s(s), 100 s(s),, s ( x) 0%

124 Εφαρμογή 8: Λειτουργικός έλεγχος ασφαλείας (5/6), 50 Σημείο Γ: y(x)= 50 1,11 0, 8 y( ) 0,83m , 170 Σημείο Δ: y(x)= 170 3,78 3, 1 y( ) 0,57m , 30 Σημείο Ε: y(x)= 30 5,11 5,88 y( ) 0,77m , 100 Σημείο S: y(s)= 100, 1,11 y(s) 1,11m

125 Εφαρμογή 8: Λειτουργικός έλεγχος ασφαλείας (6/6) H H K M 97,5m 97,5,5 100m H H T s 97,5 1500, 0 97,5 3,33 100,83m A 1 H y( ) 100,83 0,83 100, 0m y( A) 100,83 0,57 100, 6m K H H y( E) 100,83 0, , 60m E A H H T s 97,5 4, 44% ,5 6, ,16m B K H H y(s) 100,83 1,11 99, 7m s A 15

126 Εφαρμογή 9: Λειτουργικός έλεγχος ασφαλείας (1/1) Δίδεται τμήμα ΑΗ δίστιβης υπεραστικής οδού (δύο () λωρίδες κυκλοφορίας) με ενιαία επιφάνεια κυκλοφορίας, κατηγορίας ΑΙΙΙ και ταχύτητα μελέτης V e = 80km/h. Αποτελείται από ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ μήκους 50m, κυκλικό τόξο κορυφής Κ 1 μήκους ΒΓ=40m, ακτίνας R 1 και πολύ μικρής επίκεντρης γωνίας, ευθύγραμμο τμήμα ΓΔ μήκους 100m, τυπική συναρμογή Κ, ακτίνας R, μήκους ΔΕ, κλωθοειδής κορυφής Κ 3, ακτίνας R 3, μήκους ΕΖ και ευθύγραμμο τμήμα ΖΗ μήκους 100m. 16

127 Εφαρμογή 9: Λειτουργικός έλεγχος ασφαλείας (/1) Τα στοιχεία των συναρμογών δίδονται ως εξής: R 1 =000m, q 1εφ =4% R =300m, A =150, q εφ =4%, Ω Ω =30m R 3 =160m, A 3 =10, q 3εφ =5%, Ω 3 Ω 3=ελάχιστον Πλάτος οδοστρώματος = 7,5m Πλάτος λωρίδας καθοδήγησης α =,50m q q s a, smax 0,5 a, smin 0,1a L 17

128 Εφαρμογή 9: Λειτουργικός έλεγχος ασφαλείας (3/1) Ζητείται χωριστά για το κάθε διακριτό τμήμα της οδού να: Προσδιορισθούν οι τιμές όλων των παραμέτρων που συνθέτουν το διάγραμμα μεταβολής των επικλίσεων και Οι απαραίτητοι έλεγχοι ικανοποίησης των προδιαγραφών ΟΜΟΕ για την εφαρμογή των επικλίσεων. 18

129 Τμήμα ΑΒ Ευθυγραμμία Επίκλιση =,5% Εφαρμογή 9: Λειτουργικός έλεγχος ασφαλείας (4/1) b 7,5 Δh=,5%,5% 0,094m 19

130 Εφαρμογή 9: Λειτουργικός έλεγχος ασφαλείας (5/1) Τμήμα ΒΓ κυκλικό τόξο μικρής επίκεντρης γωνίας Έλεγχος μήκους ΒΓ= 44m 40m 3600 Διαπίστωση ανεπάρκεια μήκους κυκλικού τόξου Κατανομή μήκους επίκλισης 50% στην ευθυγραμμία και 50% στο κυκλικό τόξο Δs 0,5a 0,53,5 0,875% max s 0,10 a 0,10 3,5 0,35% min Επιλογή Δs=0,6% q1 q a 4,5 a m m Τότε L= 3,5 37,9 38 s 0,6 Κατανομή: 19m στην ευθυγραμμία και 19m στο κυκλικό τόξο Δh 0,094m b h 4% 0,15m 130

131 Εφαρμογή 9: Λειτουργικός έλεγχος ασφαλείας (6/1) Τμήμα ΓΔ Ευθυγραμμία h0,094m Τμήμα ΔΕ Τυπική συναρμογή 150 Α R L L 75m 300 Έλεγχος μήκους Ω Ω 30m 44mανεπάρκεια μήκους Ω Ω q qa 4,5% s a 3,5 0,30% L 75 Έλεγχος Δs: Δs Δs, Δs Δs max min 131

132 Εφαρμογή 9: Λειτουργικός έλεγχος ασφαλείας (7/1) Εξωτερική οριογραμμή,5,5 Δsmin 0,35% L 3,5 50m 0,35 4,5 Δs 3,5 s 0,1% ',5 0 Δsmin 0,35% L 3,5 5m 0,35 4,5 1,5 Δs 3, 5 L 3,5 0,11%

133 Εφαρμογή 9: Λειτουργικός έλεγχος ασφαλείας (8/1) Εσωτερική οριογραμμή 4,5 Δs 3,5 0,07% Δs 3,5 0,19% 75 b 7,5 4% 0,04 0,15m 133

134 Εφαρμογή 9: Λειτουργικός έλεγχος ασφαλείας (9/1) Τμήμα EZ Κλωθοειδής κορυφής 10 Α3 R3 L3 L3 90m 160 Μήκος κυκλικού τόξου=0 Μήκος εφαρμογής της q : L 0,3 V ή L max L 0,380 4m L 44,44m 3600 e 134

135 Εφαρμογή 9: Λειτουργικός έλεγχος ασφαλείας (10/1) Κλωθοειδής εισόδου Α Ω (εξωτερική και εσωτερική οριογραμμή) min S 3,5 0,19% Smin 0,35% 90,,5 0 Άρα σε μήκος L= 3,5 5 m εφαρμόζεται 0,35 S S 0,35% 44,44 Για το υπόλοιπο μήκος L=90-5 4,78m 5,5 εφαρμόζεται ΔS= 3,5 0,0% 4,78 135

136 Εφαρμογή 9: Λειτουργικός έλεγχος ασφαλείας (11/1) Κλωθοειδής εξόδου 5 (,5) S 3,5 0,38% Smin 0,35% 90, 5,5 S 3,5 0,14% 90, 136

137 Τμήμα ZH Ευθυγραμμία Εφαρμογή 9: Λειτουργικός έλεγχος ασφαλείας (1/1) b 7,5 h qa 0,05 0,094 m 137

138 Βιβλιογραφία Γ. Μίντσης, «Πανεπιστημιακές Σημειώσεις μαθήματος», Τομέας Συγκοινωνιακών & Υδραυλικών Έργων, Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών, Πολυτεχνική Σχολή, 138

139 Σημείωμα Αναφοράς Copyright, Γεώργιος Μίντσης. «- Εισαγωγή στην Οδοποιία». Έκδοση: 1.0. Θεσσαλονίκη 014. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση:

140 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά - Παρόμοια Διανομή [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λπ., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. [1]

141 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τέλος Ενότητας Επεξεργασία: Ευστάθιος Μπουχουράς, Θεσσαλονίκη, Νοέμβριος 014

142 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Σημειώματα

143 Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.00.

144 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.

Οδοποιία Ι. Ενότητα 9: Στοιχεία μελέτης χάραξης οδού Επικλίσεις σύμφωνα με το τεύχος Χαράξεις των ΟΜΟΕ (ΟΜΟΕ Χ)

Οδοποιία Ι. Ενότητα 9: Στοιχεία μελέτης χάραξης οδού Επικλίσεις σύμφωνα με το τεύχος Χαράξεις των ΟΜΟΕ (ΟΜΟΕ Χ) ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Οδοποιία Ι Ενότητα 9: Στοιχεία μελέτης χάραξης οδού Επικλίσεις σύμφωνα με το τεύχος Χαράξεις των ΟΜΟΕ (ΟΜΟΕ Χ) Γεώργιος Μίντσης Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Οδοποιία II. Ενότητα 8: Εφαρμογές Οδοποιία ΙI. Γεώργιος Μίντσης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Οδοποιία II. Ενότητα 8: Εφαρμογές Οδοποιία ΙI. Γεώργιος Μίντσης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Οδοποιία II Ενότητα 8: Εφαρμογές Γεώργιος Μίντσης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Οδοποιία Ι. Ενότητα 8: Στοιχεία μελέτης χάραξης οδού Μηκοτομή σύμφωνα με το τεύχος Χαράξεις των ΟΜΟΕ (ΟΜΟΕ Χ)

Οδοποιία Ι. Ενότητα 8: Στοιχεία μελέτης χάραξης οδού Μηκοτομή σύμφωνα με το τεύχος Χαράξεις των ΟΜΟΕ (ΟΜΟΕ Χ) ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Οδοποιία Ι Ενότητα 8: Στοιχεία μελέτης χάραξης οδού Μηκοτομή σύμφωνα με το τεύχος Χαράξεις των ΟΜΟΕ (ΟΜΟΕ Χ) Γεώργιος Μίντσης Τμήμα Αγρονόμων

Διαβάστε περισσότερα

Οδοποιία IΙ. Ενότητα 14: Υπόδειγμα σύνταξης τευχών θέματος Οδοποιίας. Γεώργιος Μίντσης ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Οδοποιία IΙ. Ενότητα 14: Υπόδειγμα σύνταξης τευχών θέματος Οδοποιίας. Γεώργιος Μίντσης ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Οδοποιία IΙ Ενότητα 14: Υπόδειγμα σύνταξης τευχών θέματος Οδοποιίας Γεώργιος Μίντσης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 12: Κριτήρια Σύγκλισης Σειρών. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 12: Κριτήρια Σύγκλισης Σειρών. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 2: Κριτήρια Σύγκλισης Σειρών Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Ιστορία της μετάφρασης

Ιστορία της μετάφρασης ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 6: Μεταφραστές και πρωτότυπα. Ελένη Κασάπη ΤΜΗΜΑ ΑΓΓΛΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΚΑΙ ΦΙΛΟΛΟΓΙΑΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 6: Ακρότατα Συνάρτησης. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής

ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 6: Ακρότατα Συνάρτησης. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 6: Ακρότατα Συνάρτησης Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Εκκλησιαστικό Δίκαιο. Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Τμήμα Νομικής Α.Π.Θ.

Εκκλησιαστικό Δίκαιο. Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Τμήμα Νομικής Α.Π.Θ. ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμός 3. Ενότητα 19: Θεώρημα Πεπλεγμένων (γενική μορφή) Μιχ. Γ. Μαριάς Τμήμα Μαθηματικών ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Λογισμός 3. Ενότητα 19: Θεώρημα Πεπλεγμένων (γενική μορφή) Μιχ. Γ. Μαριάς Τμήμα Μαθηματικών ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 19: Θεώρημα Πεπλεγμένων (γενική μορφή) Μιχ. Γ. Μαριάς Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα # 8: Άτρακτοι και σφήνες Μ. Γρηγοριάδου Μηχανολόγων Μηχανικών Α.Π.Θ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Οδοποιία Ι. Ενότητα 5 : Λειτουργικός έλεγχος σύμφωνα με το τεύχος Χαράξεις των ΟΜΟΕ (ΟΜΟΕ Χ) Γεώργιος Μίντσης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών

Οδοποιία Ι. Ενότητα 5 : Λειτουργικός έλεγχος σύμφωνα με το τεύχος Χαράξεις των ΟΜΟΕ (ΟΜΟΕ Χ) Γεώργιος Μίντσης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Οδοποιία Ι Ενότητα 5 : Λειτουργικός έλεγχος σύμφωνα με το τεύχος Χαράξεις των ΟΜΟΕ (ΟΜΟΕ Χ) Γεώργιος Μίντσης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων

Διαβάστε περισσότερα

Θεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας

Θεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας Ενότητα 7η: Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 9: Κίνηση Σε Πολικές Συντεταγμένες. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 9: Κίνηση Σε Πολικές Συντεταγμένες. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 9: Κίνηση Σε Πολικές Συντεταγμένες Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Ceative

Διαβάστε περισσότερα

Θεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας

Θεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας Ενότητα 10η: Απεσταλμένοι του Ρωμαίου Ποντίφικα και Ρωμαϊκή Κουρία Κυριάκος Κυριαζόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 17: Αριθμητική Ολοκλήρωση, Υπολογισμός Μήκους Καμπύλης Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 17: Αριθμητική Ολοκλήρωση, Υπολογισμός Μήκους Καμπύλης Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 7: Αριθμητική Ολοκλήρωση, Υπολογισμός Μήκους Καμπύλης Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 15: Ολοκληρώματα Με Ρητές Και Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 15: Ολοκληρώματα Με Ρητές Και Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5: Ολοκληρώματα Με Ρητές Και Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2)

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Εκκλησιαστικό Δίκαιο

Εκκλησιαστικό Δίκαιο ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 8η: Ο νέος αντιρατσιστικός νόμος και ο ν.4301/2014 Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι

Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι Ενότητα: Επαναληπτικές Ασκήσεις Ενοτήτων 5, 6 & 7 Όνομα Καθηγητή: Γεωργά Σταυρούλα Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα # 4: Τομές ΙΙ Όνομα Καθηγητή: Γιώργος Ανδρεάδης Τμήμα: Μηχανολόγων Μηχ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομία των ΜΜΕ. Ενότητα 7: Μορφές αγοράς και συγκέντρωση των ΜΜΕ

Οικονομία των ΜΜΕ. Ενότητα 7: Μορφές αγοράς και συγκέντρωση των ΜΜΕ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Οικονομία των ΜΜΕ Ενότητα 7: Μορφές αγοράς και συγκέντρωση των ΜΜΕ Γιώργος Τσουρβάκας, Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Δημοσιογραφίας και

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Χημείας Ενώσεων Συναρμογής

Εργαστήριο Χημείας Ενώσεων Συναρμογής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εργαστήριο Χημείας Ενώσεων Συναρμογής Ενότητα 9: Μέτρηση Αγωγιμότητας Διαλυμάτων Περικλής Ακρίβος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Χημείας Ενώσεων Συναρμογής

Εργαστήριο Χημείας Ενώσεων Συναρμογής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εργαστήριο Χημείας Ενώσεων Συναρμογής Ενότητα 4: Τοποθέτηση d ηλεκτρονίων σε οκτάεδρα Σύμπλοκα Περικλής Ακρίβος Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 19: Υπολογισμός Εμβαδού και Όγκου Από Περιστροφή (2 ο Μέρος) Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 19: Υπολογισμός Εμβαδού και Όγκου Από Περιστροφή (2 ο Μέρος) Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 19: Υπολογισμός Εμβαδού και Όγκου Από Περιστροφή ( ο Μέρος) Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Ιστορία της μετάφρασης

Ιστορία της μετάφρασης ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5: Η μετάφραση των εβδομήκοντα, η εκπαίδευση των μεταφραστών κατά Κικέρωνα, η τέχνη της μετάφρασης από την αρχαιότητα μέχρι τα

Διαβάστε περισσότερα

Οδοποιία Ι. Ενότητα 7: Στοιχεία μελέτης χάραξης οδού Οριζοντιογραφία σύμφωνα με το τεύχος Χαράξεις των ΟΜΟΕ (ΟΜΟΕ Χ)

Οδοποιία Ι. Ενότητα 7: Στοιχεία μελέτης χάραξης οδού Οριζοντιογραφία σύμφωνα με το τεύχος Χαράξεις των ΟΜΟΕ (ΟΜΟΕ Χ) ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Οδοποιία Ι Ενότητα 7: Στοιχεία μελέτης χάραξης οδού Οριζοντιογραφία σύμφωνα με το τεύχος Χαράξεις των ΟΜΟΕ (ΟΜΟΕ Χ) Γεώργιος Μίντσης Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση Συγχώνευση & απαρίθμηση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 8: Εφαρμογές παραγώγων Μελέτη και βελτιστοποίηση συναρτήσεων μιας μεταβλητής (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 7: Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

Θεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας

Θεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας Ενότητα 11η: Σύγκριση Ρωσικής Ορθόδοξης Εκκλησίας και Καθολικής Εκκλησίας Κυριάκος Κυριαζόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Ενότητα 2: Συναρτήσεις Χώροι - Μεταβλητές Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Περιβαλλοντικής Εκπαίδευσης

Διδακτική της Περιβαλλοντικής Εκπαίδευσης ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διδακτική της Περιβαλλοντικής Εκπαίδευσης Ενότητα 08: Σχεδιασμός και Οργάνωση ενός Προγράμματος Περιβαλλοντικής Εκπαίδευσης Ι Πολυξένη

Διαβάστε περισσότερα

Παράκτια Τεχνικά Έργα

Παράκτια Τεχνικά Έργα ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΔΙΑΘΕΣΗ ΥΓΡΩΝ ΣΤΗ ΘΑΛΑΣΣΑ ΥΠΟΒΡΥΧΙΟΙ ΑΓΩΓΟΙ Ενότητα 5 η : Κατασκευαστικά παραδείγματα Γιάννης Ν. Κρεστενίτης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομία των ΜΜΕ. Ενότητα 9: Εταιρική διασπορά και στρατηγικές τιμολόγησης

Οικονομία των ΜΜΕ. Ενότητα 9: Εταιρική διασπορά και στρατηγικές τιμολόγησης ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 9: Εταιρική διασπορά και στρατηγικές τιμολόγησης Γιώργος Τσουρβάκας, Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Δημοσιογραφίας και ΜΜΕ Σχολή

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 6: Διαπεριφερειακές διαφορές Γρηγόριος Ζαρωτιάδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 7: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 8: Η Οικονομική πολιτική της Ευρωπαϊκής Ένωσης Γρηγόριος Ζαρωτιάδης Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 6: Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση - Συγχώνευση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Γεωργική Εκπαίδευση Ενότητα 9

Γεωργική Εκπαίδευση Ενότητα 9 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 9: Σχεδιασμός εκπαιδευτικών προγραμμάτων για τον αγροτικό χώρο Αφροδίτη Παπαδάκη-Κλαυδιανού Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους.

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους. Ενότητα 4: ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ - ΦΥΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Λογιστική Κόστους. Ενότητα 4: ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ - ΦΥΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Λογιστική Κόστους Ενότητα 4: ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ - ΦΥΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Χημείας Ενώσεων Συναρμογής

Εργαστήριο Χημείας Ενώσεων Συναρμογής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εργαστήριο Χημείας Ενώσεων Συναρμογής Ενότητα 6: Προσδιορισμός δ0 σε οκτάεδρα σύμπλοκα Περικλής Ακρίβος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΙΙΙ. Ενότητα: Ηλεκτροστατική ΜΑΪΝΤΑΣ ΞΑΝΘΟΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΙΙΙ. Ενότητα: Ηλεκτροστατική ΜΑΪΝΤΑΣ ΞΑΝΘΟΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙΙ Ενότητα: Ηλεκτροστατική ΜΑΪΝΤΑΣ ΞΑΝΘΟΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Σελίδα 2 ΑΣΚΗΣΕΙΣ... 4 Σελίδα 3 ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ηλεκτροστατική 1. Στις κορυφές κανονικού n-πλεύρου τοποθετούνται ίδια φορτία q. Να δειχθεί ότι η

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 14: Ολοκλήρωση Κατά Παράγοντες, Ολοκλήρωση Ρητών Συναρτήσεων Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 14: Ολοκλήρωση Κατά Παράγοντες, Ολοκλήρωση Ρητών Συναρτήσεων Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 1: Ολοκλήρωση Κατά Παράγοντες, Ολοκλήρωση Ρητών Συναρτήσεων Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 7: Βέλτιστος έλεγχος συστημάτων διακριτού χρόνου Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα

Διαβάστε περισσότερα

Χώρος και Διαδικασίες Αγωγής

Χώρος και Διαδικασίες Αγωγής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 7: Καινοτόμα εκπαιδευτικά περιβάλλοντα και αλλαγή της σχολικής κουλτούρας 1/2 Δημήτριος Γερμανός Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές πληροφορικής σε θέματα πολιτικού μηχανικού

Εφαρμογές πληροφορικής σε θέματα πολιτικού μηχανικού ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εφαρμογές πληροφορικής σε θέματα πολιτικού μηχανικού Ενότητα 4: Εφαρμογές λογιστικών φύλλων στη Στατική: Γεωμετρικά μεγέθη πολυγωνικά

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική Λογιστική

Διοικητική Λογιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 10: Προσφορά και κόστος Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Emil: zro@ei.uptrs.r Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομένων. Ενότητα 1: Εισαγωγή στις Βάσεις δεδομένων. Πασχαλίδης Δημοσθένης Τμήμα Ιερατικών σπουδών

Βάσεις Δεδομένων. Ενότητα 1: Εισαγωγή στις Βάσεις δεδομένων. Πασχαλίδης Δημοσθένης Τμήμα Ιερατικών σπουδών Βάσεις Δεδομένων Ενότητα 1: Εισαγωγή στις Βάσεις δεδομένων Πασχαλίδης Δημοσθένης Τμήμα Ιερατικών σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Διπλωματική Ιστορία. Ενότητα 12η: Ο Β Παγκόσμιος Πόλεμος Η Ευρώπη. του Hitler Ιωάννης Στεφανίδης, Καθηγητής Τμήμα Νομικής Α.Π.Θ.

Διπλωματική Ιστορία. Ενότητα 12η: Ο Β Παγκόσμιος Πόλεμος Η Ευρώπη. του Hitler Ιωάννης Στεφανίδης, Καθηγητής Τμήμα Νομικής Α.Π.Θ. ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 12η: Ο Β Παγκόσμιος Πόλεμος Η Ευρώπη του Hitler Ιωάννης Στεφανίδης, Καθηγητής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Διπλωματική Ιστορία Ενότητα 2η:

Διπλωματική Ιστορία Ενότητα 2η: ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 2η: Η εμφάνιση των εθνών-κρατών και οι συνέπειες στο διεθνές σύστημα Ιωάννης Στεφανίδης, Καθηγητής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος

Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ερωτήσεις Δυναμικής Άκαμπτου Σώματος... 4 1.1 Ερώτηση 1... 4 1.2 Ερώτηση 2... 4 1.3 Ερώτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 2: Ταχύτητα - Επιτάχυνση

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 2: Ταχύτητα - Επιτάχυνση ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 2: Ταχύτητα - Επιτάχυνση Παπαζάχος Κωνσταντίνος Καθηγητής Γεωφυσικής, Τομέας Γεωφυσικής Τσόκας Γρηγόρης Καθηγητής Εφαρμοσμένης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 6 η Άσκηση - DFS δένδρα Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Θεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας

Θεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας Ενότητα 12η: Αυτόνομες και ημιαυτόνομες εκκλησίες κ.ά. διατάξεις Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός Κεφάλαιο Β.05.2: Ρυθμός Μεταβολής Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Γεώργιος Νικ. Μπροδήμας Κεφάλαιο Β.05.2: Ρυθμός

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση μεταφράσεων ιταλικής ελληνικής γλώσσας

Αξιολόγηση μεταφράσεων ιταλικής ελληνικής γλώσσας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αξιολόγηση μεταφράσεων ιταλικής ελληνικής γλώσσας Ενότητα 1: Αυτοαξιολόγηση μεταφραστών Κασάπη Ελένη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Περιβαλλοντικής Εκπαίδευσης

Διδακτική της Περιβαλλοντικής Εκπαίδευσης ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διδακτική της Περιβαλλοντικής Εκπαίδευσης Ενότητα 13: Αξιολόγηση στην Περιβαλλοντική Εκπαίδευση Πολυξένη Ράγκου Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Εκκλησιαστικό Δίκαιο Ι (Μεταπτυχιακό)

Εκκλησιαστικό Δίκαιο Ι (Μεταπτυχιακό) ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εκκλησιαστικό Δίκαιο Ι (Μεταπτυχιακό) Ενότητα 11η: Παρουσίαση και σχολιασμός των Οδηγιών (2014 μέρος Δ ) Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΑΝΟΙΚΤΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Γενικά Μαθηματικά Ι Ενότητα 11 : Ακολουθίες και Σειρές Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΑΝΟΙΚΤΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Γενικά Μαθηματικά Ι Ενότητα 11 : Ακολουθίες και Σειρές Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα : Ακολουθίες και Σειρές Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Ceative Commos. Για

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.08.5: Το Ολοκλήρωμα στην Φυσική Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί

Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Ενότητα 9: Η έννοια και η χρήση των εσωτερικών δεσμεύσεων Χριστόφορος Κωτσάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός Κεφάλαιο Β.05.3: Μέγιστα και Ελάχιστα Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Γεώργιος Νικ. Μπροδήμας Ενότητα Β.05.3: Μέγιστα

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 4: Κλασσική και Κβαντική Πιθανότητα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Υπολογιστές Εισαγωγή στους Υπολογιστές Εργαστήριο 2 Καθηγητές: Αβούρης Νικόλαος, Παλιουράς Βασίλης, Κουκιάς Μιχαήλ, Σγάρμπας Κυριάκος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άσκηση 2 ου εργαστηρίου

Διαβάστε περισσότερα

Eγγειοβελτιωτικά έργα και επιπτώσεις στο περιβάλλον

Eγγειοβελτιωτικά έργα και επιπτώσεις στο περιβάλλον ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Eγγειοβελτιωτικά έργα και επιπτώσεις στο περιβάλλον Ενότητα 1 : Εκπόνηση μελέτης Ευαγγελίδης Χρήστος Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.4: Ολοκλήρωση με Αντικατάσταση Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. Λογισμός 4. Ενότητα 5: Το Θεώρημα του Fubini. Μιχ. Γ. Μαριάς Τμήμα Μαθηματικών

ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. Λογισμός 4. Ενότητα 5: Το Θεώρημα του Fubini. Μιχ. Γ. Μαριάς Τμήμα Μαθηματικών ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5: Το Θεώρημα του Fubini. Μιχ. Γ. Μαριάς Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Οδοποιία Ι. Ενότητα 7 : Κύριες Αστικές Οδοί σύμφωνα με το τεύχος Κύριες Αστικές Οδοί των ΟΜΟΕ (ΟΜΟΕ ΚΑΟ)

Οδοποιία Ι. Ενότητα 7 : Κύριες Αστικές Οδοί σύμφωνα με το τεύχος Κύριες Αστικές Οδοί των ΟΜΟΕ (ΟΜΟΕ ΚΑΟ) ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Οδοποιία Ι Ενότητα 7 : Κύριες Αστικές Οδοί σύμφωνα με το τεύχος Κύριες Αστικές Οδοί των ΟΜΟΕ (ΟΜΟΕ ΚΑΟ) Γεώργιος Μίντσης Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί

Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Ενότητα 4: Μοντέλα Ανάλυσης και Εξισώσεις Παρατηρήσεων Δικτύων Χριστόφορος Κωτσάκης Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 12: Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική Ενότητα: Κινητική

Γενική Φυσική Ενότητα: Κινητική Γενική Φυσική Ενότητα: Κινητική Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ασκήσεις κινητικής... 4 1.1 Άσκηση 1... 4 1.2 Άσκηση 2... 4 1.3 Άσκηση 3... 4 1.4 Άσκηση 4... 4 1.5 Άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2β: Αντίστροφο Πρόβλημα. Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών

Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2β: Αντίστροφο Πρόβλημα. Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Εισαγωγή στους Η/Υ Ενότητα 2β: Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εύρεση συνάρτησης Boole όταν είναι γνωστός μόνο ο πίνακας αληθείας.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ

ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ Ενότητα # (5): Δεσμοί και Τροχιακά Ακρίβος Περικλής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι

Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι Ενότητα: Επαναληπτικές Ασκήσεις Ενότητας 4 Όνομα Καθηγητή: Γεωργά Σταυρούλα Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Χημείας Ενώσεων Συναρμογής

Εργαστήριο Χημείας Ενώσεων Συναρμογής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εργαστήριο Χημείας Ενώσεων Συναρμογής Ενότητα 3: Θεωρία του Ligand Περικλής Ακρίβος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Φ 619 Προβλήματα Βιοηθικής

Φ 619 Προβλήματα Βιοηθικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 3: Ο Πλάτων και ο Αριστοτέλης ως ιατροί. Οι ιατροφιλόσοφοι (Ιπποκράτης, Γαληνός, Κέλσος). Ελένη Καλοκαιρινού Φιλοσοφίας-Παιδαγωγικής

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ

ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ Ενότητα # (20): Δεσμοί Ακρίβος Περικλής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Χώρος και Διαδικασίες Αγωγής

Χώρος και Διαδικασίες Αγωγής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 3: Η δυναμική της σχέσης του ανθρώπου με τον χώρο και η εκπαιδευτική της σημασία (2/2) Δημήτριος Γερμανός Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Χώρος και Διαδικασίες Αγωγής

Χώρος και Διαδικασίες Αγωγής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5: Η κοινωνική ποιότητα του χώρου Δημήτριος Γερμανός Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 9: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΤΟΠΟΥ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Αποτυπώσεις Μνημείων και Αρχαιολογικών Χώρων

Αποτυπώσεις Μνημείων και Αρχαιολογικών Χώρων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αποτυπώσεις Μνημείων και Αρχαιολογικών Χώρων Ενότητα 3 : Τοπογραφία και Μνημεία Τοκμακίδης Κωνσταντίνος Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 10 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 8: Εφαρμογές Σειρών Taylor. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 8: Εφαρμογές Σειρών Taylor. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 8: Εφαρμογές Σειρών Tylor Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Cretive Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονική και Οπτική Επικοινωνία 1 - Αναπαραστάσεις

Αρχιτεκτονική και Οπτική Επικοινωνία 1 - Αναπαραστάσεις Αρχιτεκτονική και Οπτική Επικοινωνία 1 - Αναπαραστάσεις Ενότητα: ΜΕΘΟΔΟΣ MONGE Διδάσκων: Γεώργιος Ε. Λευκαδίτης Τμήμα: Αρχιτεκτόνων Μηχανικών ΜΕΘΟΔΟΣ MONGE ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΠΑΡΑΣΤAΣΗ ΘΕΜΕΛΙΩΔΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Συμπεριφορά Καταναλωτή

Συμπεριφορά Καταναλωτή ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 9 : Ομάδες αναφοράς Χριστίνα Μπουτσούκη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής

Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής Διάλεξη 11: Μεγιστοποίηση κέρδους Ανδρέας Παπανδρέου Σχολή Οικονομικών και Πολιτικών Επιστημών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Οικονομικό κέρδος Μια

Διαβάστε περισσότερα

Χώρος και Διαδικασίες Αγωγής

Χώρος και Διαδικασίες Αγωγής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 6: Η παιδαγωγική ποιότητα του χώρου Δημήτριος Γερμανός Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομική Ανάλυση Ι

Μικροοικονομική Ανάλυση Ι Μικροοικονομική Ανάλυση Ι Θεωρία της Παραγωγής Καμπύλες ίσου προϊόντος Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση της έννοιας της καμπύλης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 6: ΜΕΓΕΘΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Παράκτια Ωκεανογραφία

Παράκτια Ωκεανογραφία ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διάλεξη 8 η : Θραύση και αναρρίχηση κυματισμών-2 Θεοφάνης Β. Καραμπάς Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός 1/8 Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.05: Ολοκλήρωση Ρητών Συναρτήσεων Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ Μάθημα ασκήσεων 1: Ηλεκτρικά χαρακτηριστικά γραμμών μεταφοράς Λαμπρίδης Δημήτρης Ανδρέου Γεώργιος Δούκας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι ΘΕΩΡΙΑ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ. Κανονισμός Μαθήματος και Εργαστηρίου Καθηγήτρια Γεωργά Σταυρούλα Τμήμα Φυσικής

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι ΘΕΩΡΙΑ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ. Κανονισμός Μαθήματος και Εργαστηρίου Καθηγήτρια Γεωργά Σταυρούλα Τμήμα Φυσικής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι ΘΕΩΡΙΑ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ Κανονισμός Μαθήματος και Εργαστηρίου Καθηγήτρια Γεωργά Σταυρούλα Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα