TRANSFORMATORI. TR.1 - Matematički model, nadomjesna shema, fazorski dijagram, paralelni rad, hlađenje, prenaponi. Prof. dr. sc.
|
|
- Ὑπατια Μαυρογένης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA TEORIJA ELEKTRIČNIH STROJEVA I TRANSFORMATORA TRANSFORMATORI TR. - Matematički model, nadomjesna shema, fazorski dijagram, paralelni rad, hlađenje, prenaponi Prof. dr. sc. Zlatko Maljković ZAVOD ZA ELEKTROSTROJARSTVO I AUTOMATIZACIJU Ak. god. 00/0 Zagreb,
2 Sadržaj predavanja iz transformatora Gubici i korisnost Naponske jednadžbe Nadomjesna shema Fazorski dijagram Pad napona Zakoni sličnosti Rasipna reaktancija Paralelni rad Hlađenje transformatora Sile na namote Prenaponi
3 Jalova snaga i gubici u praznom hodu Zbog histereze struja magnetiziranja osim jalove ima i radnu komponentu struje Gubici zbog vrtložnih struja u limovima obuhvaćaju se proširenom petljom histereze tzv. dinamičkom petljom histereze Ukupni gubici u praznom hodu P 0 ovise o naponu, odnosno indukciji i frekvenciji
4 Jalova (reaktivna) snaga transformatora u praznom hodu Permeabilnost magnetske jezgre ovisi o radnoj točki i iznosi od najveće nezasićene vrijednosti μ Fe =0,0 Vs/Am do minimalne μ Fe μ 0 =4π. 0-7 Vs/Am (zasićena vrijednost) Struja magnetiziranja Dio struje magnetiziranja I μfe može se računati iz karakteristika specifične potrošnje jalove snage po kilogramu mase lima Q j (za orijentirani lim oko,5 var/kg pri,5 T i 50 Hz). Drugi dio struje magnetiziranja pokriva magnetski pad napona u rasporu - I δ vrijednost koju je teško egzaktno odrediti jer je zračni raspor teško odrediv. Svi transformatori se ispituju u praznom hodu, tako da se struja praznog hoda mjeri, pa se i struja magnetiziranja najtočnije određuje mjerenjem
5 Gubici u željezu transformatora Gubici u željezu zbog histereze i zbog vrtložnih struja Specifični p h i ukupni histerezni gubici P h (β= 3): p Specifični p w i ukupni gubici vrtložnih struja P w : p h w P = kh f B β h h Fe P Dodatni gubici u konstruktivnim dijelovima (kotao, oklopi oko izvoda, metalni držači i priteznici jezgre) nastaju zbog rasipnog toka = = p m p m = kw f B d w w Fe P (W/kg) 3 Q (var/kg) Limovi starih transformatora Toplo valjani lim Gubici u Fe 0 0,5,5 Jalova snaga B (T)
6 Gubici u željezu i jalova snaga za magnetiziranje tipičnih orijentiranih limova pri uzbudi f = 50 Hz P (W/kg),5,5 90 u odnosu na smjer valjanja Limovi novih transformatora (M7) M6 M5 M4 Smjer valjanja Q (var/kg),5 (M7) M6 M5 M4 (M7) 0 5 M5 0 0,5 0, ,5,5 B (T) 0 0,5,5,8 B (T)
7 Osnovni teretni gubici Teretni gubici P t (gubici zbog tereta) predstavljaju gubitke u namotima zbog protoka struje. Osnovni teretni gubici (Joule-ovi pri istosmjernoj struji) su gubici I R za namote, gdje je R otpor namota pri istosmjernoj struji računat za normom definiranu radnu temperaturu namota. Uz poznat otpor R pri temperaturi θ može se otpor namota R za bakrene vodiče pri temperaturi θ računati prema formuli: R = R 35 + ϑ 35 + ϑ Za aluminijske vodiče prethodna formula vrijedi stavljajući umjesto faktora 35 faktor
8 Dodatni teretni gubici Dodatni teretni gubici su razlika mjerenih gubitaka izmjeničnom strujom od računatih prema izrazu I R. Zbog izmjeničnog polja u kojem se nalaze vodiči teku vrtložne struje kroz vodiče, pa se događa nejednolika raspodjela struje kroz presjek vodiča i povećane gubitke. Zbog nejednolike raspodjele magnetskog polja po radijalnoj širini namota (najveće polje je u namotima uz kanal između dvaju koncentriranih namota) gubici zbog vrtložnih struja, pa onda i zagrijavanje najveće je u tim dijelovima namota. U svrhu smanjenja tih dodatnih gubitaka presjek vodiča okomit na magnetsko polje mora biti što manji, pa se namoti rade od dionih vodiča relativno malog presjeka
9 Transponirani (prepleteni) vodiči Kod velikih energetskih transformatora rade se posebne vrste namota radi smanjenja dodatnih gubitaka u namotu, npr. preloženi disk namot s transponiranim vodičima
10 Gubici i korisnost transformatora Gubici u transformatoru se sastoje od gubitaka praznog hoda P 0 i teretnih gubitaka P t. Korisnost transformatora je omjer predane i primljene djelatne snage izražen u postocima: S cosϕ P P η = t S cosϕ [ ] 0 00 % Označava se najčešće s 4 znamenke, i današnji najveći transformatori postižu korisnost iznosa η= 99,80%, što znači da su ukupni gubici samo 0,% od prenesene snage
11 Ovisnost korisnosti o opterećenju transformatora Relativno opterećenje α: S α = Sn Teretni gubici ovise samo o iznosu tereta: Gubici praznog hoda ovise o naponu, odnosno o indukciji i frekvenciji: P0 = f ( U ) = f ( B, f ) Korisnost: η = P t α = P tn α ϕ α α S cosϕ Sn cos P0 Ptn n
12 Optimalna korisnost transformatora () Maksimalnu korisnost u ovisnosti o opterećenju dobit će se derivirajući izraz za korisnost i izjednačujući ga s nulom, pa se dobiva: P0 P = tn 0 α Opterećenje pri kojem je korisnost najveća je: P0 α = P Korisnost je optimalna kada su gubici praznog hoda i teretni gubici jednaki P 0 = P t. Transformator s nazivnim teretnim gubicima jednakim gubicima praznog hoda imao bi maksimalnu korisnost kod punog tereta. tn
13 Optimalna korisnost transformatora () No većinu vijeka trajanja transformator neće raditi punom nego smanjenom snagom. Uobičajena je izvedba transformatora s P tn dva do šest puta većim od P 0, što znači da je optimalna korisnost pri: odnosno: P 0 α = = tn = P0 0,7 za P P 0 P 0 α = = tn = 6P0 0,4 za P 6P
14 Optimalna korisnost transformatora (3) Postiže se pri opterećenju od 40% kod manjih do 70% kod najvećih transformatora. Optimalna korisnost: η max α S = n cosϕ P0 α α S cosϕ n P tn = P P 0 tn S n cosϕ P P P 0 tn S n 0 cosϕ P P 0 tn P tn η max = S n P P 0 cosϕ tn
15 MATEMATIČKI MODEL. Opće naponske jednadžbe transformatora Naponske jednadžbe primarnog i sekundarnog namota dψ di di u = R i + = R i + L L dt dt dt dψ di di u = Ri = R i + = R i + L L dt dt dt i i I I R u R R U RZ U u L L L R L Naponi i struje su trenutne vrijednosti Otpori i induktiviteti su konstantni M L
16 Naponske jednadžbe u simboličkom prikazu Naponske jednadžbe primarnog i sekundarnog kruga transformatora za stacionarno stanje (kad su naponi i struje sinusne veličine) u simboličkom prikazu: U = U R I = Dodavanjem dvaju suprotnih članova (jωl I i -jωl I ) u naponsku jednadžbu primara i (jωl I i -jωl I ) u jednadžbu sekundara dobije se: R + I jωli jωl I + jωl I jωl ( ) jω ( ) ( ) jω ( ) U = R I + jω L L I + L I I U = R I + jω L L I L I I I R L -L L -L R I I U L U
17 Nadomjesne sheme Teorijski korektna nadomjesna shema je T/-shema, no za transformatore sa željeznom jezgrom dovoljno točna je i uobičajena T-shema I R σ L R (L /L ) I L /L U k L U L /L T/ - shema I R L σ (w /w ) L σ (w /w ) R (w /w )I U (w /w )L (w /w )U T - shema
18 Pojednostavljena T -shema U literaturi je uobičajen odabir koeficijenta a = s kojim se dobivaju rasipne reaktancije primara i sekundara. Dodavanjem otpora u poprečnu granu R 0 koji predstavlja nadomjesni otpor na kojoj se disipirasnaga praznog hoda (gubici u željezu) dobiva se sljedeća nadomjesna shema: X σ X σ R I I R L -L w /w (w /w ) L -L w /w (w /w ) R I w /w w w U R 0 I 0 I 0r I µ X µ U w /w U
19 Naponske jednadžbe u simboličkom prikazu Naponske jednadžbe primarnog i sekundarnog kruga transformatora za stacionarno stanje (kad su naponi i struje sinusne veličine) u simboličkom prikazu: U = Z I Z I U + = Z I Z I gdje su impedancije: Z = R + jωl Z = R + jωl Z = j L ω I I I I R R U Z U L L U R L M L R L U
20 Impedancija u praznom hodu i kratkom spoju Prazni hod Kratki spoj R KS = R Za kratki spoj vrijedi: Otpor i reaktancija u kratkom spoju + ω R Z = R + jωl PH Z Z I I = U = Z I Z Z U ( ) Z j L Z ω KS = = Z = R + jωl I Z R + jωl ( R + ω L ) L R X KS << ω L R KS R + R = ωl L L ω L L 3 R PH = R X PH = ωl ( R ) + ω L X KS ω L L L L
21 Ulančenjei rasipanje Ulančenjeprimara i sekundara nije potpuno, nego je definirano koeficijentom k < za primar odnosno k < za sekundar, odnosno vrijedi: L w L = w k = k L w L w Ukupni koeficijent ulančenja: L k = k k = Koeficijent rasipanja: σ = k Induktivitet transformatora u kratkom spoju: < L L L KS σl Koeficijent rasipanja predstavlja omjer: σ = L L KS PH = X X KS PH
22 Opća T -nadomjesna shema Dodavanjem dvaju suprotnih članova (jωl I i -jωl I ) u naponsku jednadžbu primara i (jωl I i -jωl I ) u jednadžbu sekundara dobije se: ( ) j ω ( ) ( ) j ω ( ) U = R I + jω L L I + L I I U = R I + j ω L L I L I I Na temelju ovih jednadžbi crta se nadomjesna T-shema transformatora I R L -L L -L R I U L U Fizikalno je ispravno da su:l -L >0 i L -L >0. Zato treba uvesti koeficijent akoji treba biti u granicama: w L L k = < a < = w L L k w w
23 Oblici nadomjesne sheme Međuinduktivitet valja pomnožiti s koeficijentom a, a sekundarne otpore i samoinduktivitetes a. U takvoj shemi primarni naponi i struje ostaju nepromijenjeni, dok se sekundarni naponi množe s a, a sekundarne struje dijele s a. I R L -al a L -al a R I /a U al au
24 T-shema s dva rasipna induktiviteta i T/ shema s jednim rasipnim induktivitetom Odabirom: dobiju se jednaki iznosi serijskih induktiviteta (reaktancija) u primaru i sekundaru. Odabirom: a = a = L L L L dobije se T/ shema. U I R (-k)l (-k)l R (L /L ) I (L /L ) T - shema T/ - shema Pri tome je sekundarni napon u praznom hodu L / L puta manji zbog neulančanog ukupnog toka sekundara u odnosu na primar. kl U L /L I R σ L R (L /L ) I L /L U k L U L /L
25 Fazorski dijagram za: T/ -shemu T -shemu I R I jx σ I = I I µ 0 U I jx σ I R U E I R I jx σ I R u k u σ φ u r i U E I U I Trokut kratkog spoja φ φ I φ φ I I µ I µ
26 Pad napona u transformatoru u % = α[u r% cosφ+ u σ% sinφ+ 0,005α(u σ% cosφ u r% sinφ) ] α = S/S n u σ u k u r u k = Z k S n /U n u r = P tn /S n = R k S n /U n u = u - u u % = 00 u u Kappov dijagram φ u φ i u σ = ωl σ S n /U n u σ = (u k - u r ) u k% = 00 u k u σ% = 00 u σ u r% = 00 u r
27 Razlike u parametrima malih i velikih transformatora Mali transformator Veliki transformator R R = % R R = 0, % X σ = L σ = 5 % X σ = L σ = % u σ u k Mali tr. ur I R L σ R I U I µ -E L U Z u k Veliki tr. u σ u r
28 Pad napona nazivno opterećenog transformatora za različite faktore snage za: a) male, b) velike (mrežne) transformatore a) u% 6 4 b) u% 0 0, 0,4 0,6 0,8 0,6 0,4 0, cosφ 0 cosφ kap. -6 cosφ ind. kap. - cosφ ind. u r =% u σ =6% u r =0,% u σ =%
29 Pad napona transformatora u ovisnosti o opterećenju i karakteru opterećenja Napon sekundara raste s porastom kapacitivnog opterećenja, dok pada s porastom induktivnog opterećenja (u odnosu na prazni hod) u% ,5 0, 0,8 0,9 0,9 0,8 0 cosφ ind. kap. S S n
30 Zakoni sličnosti Slično građeni transformatori: građeni od istih materijala, ista specifična opterećenja B(T), J(A/mm ), geometrijski slično građeni. Ako je X omjer linearnih izmjera Površina Masa Obujam A' = X m' = X V ' = X 3 3 A m V
31 Snaga i korisnost sličnih transformatora Gubici se mijenjaju kao i masa: Snaga: Povećanjem linearnih dimenzija snaga se povećava brže od gubitaka Korisnost: S = U I = ω Φ w I = ω B A w J A S ' = X / η 4 S P g ' = X S cosϕ P X S cosϕ X P = = S cosϕ X S cosϕ j 3 P / / 4 3 n g n g / 4 n P / g η η = = X S cosϕ X Korisnost većeg transformatora je veća n n g n
32 Glavni i rasipni tok i napon kratkog spoja Glavni tok (kao poprečna površina jezgre): Rasipni tok: Lσ I w λσ Dπ A s δ Φ r σ = = J = wµ JA w w l 3 σ Φ ' σ = XLσ X I = X Φσ Induktivna komponenta napona kratkog spoja (kao rasipni induktivitet): Djelatna komponenta napona kratkog spoja (kao djelatni otpor): Φ ' = X Φ n 0 n u ' = Xu σ % σ % u ' = Napon kratkog spoja u k% veći je kod većih transformatora r% u r% X
33 Sile na namote i dodatni gubici Sile na namote najveće su u kratkom spoju, kad je struja definirana uglavnom rasipnim induktivitetom; Akumulirana energija u rasipnom polju: Lσ I K 3 3 Aσ KS = = k Lσ A' σ KS = X A Sila na namote(derivacija F ' KS = X FKS energije po smjeru): Dodatni gubicikao posljedica rasipnog toka rastu brže od teretnih gubitaka procjenjuju se s 5.potencijom od X. σ KS Povećanjem linearnih dimenzija dodatni gubici rastu brže od osnovnih gubitaka
34 Nadomjesne sheme za prijelazne pojave u transformatoru i važnost parametara (prema CIGRE) Transformator Skupina I 0, Hz 3 khz Skupina II 50/60 Hz 0 khz Skupina III 0 khz 3 MHz Skupina IV 00 khz 50 MHz Nadomjesna shema R (f) L L R (f) W W L m (Ψ) C' / C' / R (f) L L R (f) R Fe C / C / C W W / C / L m (Ψ ) R Fe C' / C' / R (f) L L R (f) C / C C / W W C / C / k C k C * Z s C C * Impedancija kratkog spoja vrlo važna vrlo važna važna zanemariva Zasićenje vrlo važno vrlo važno za magnetiziranje transformatora zanemarivo zanemarivo Frekvencijski ovisni gubici vrlo važni važni zanemarivi zanemarivi Gubici histereze i praznog hoda važni za rezonanciju važni samo za magnetiziranje transformatora zanemarivi zanemarivi Parazitski kapaciteti zanemarivi važni vrlo važni vrlo važni
35 Rasipno polje Rasipno polje u transformatoru rezultat je djelovanja oba protjecanja primarnog i sekundarnog. Rasipno protjecanje (magnetski pad napona) i rasipni tok najveći su u rasporu između namota, a u zoni namota linearno opadaju. V m rasipno protjecanje B δ rasipna indukcija B δ V m a a δ x
36 Rasipni tok primarnog i sekundarnog namota () + _ V m rasipno protjecanje, B δ rasipna indukcija B δ V m B V m a δ a x
37 Rasipni tok primarnog i sekundarnog namota () B δ V m PRIMARNI ZRAK SEKUNDARNI NAMOT (ULJE) NAMOT x
38 Magnetska energija akumulirana u prostoru rasipnog toka A = A + A + σ A σ δ σ gdje su akumulirane energije: A σ -u prostoru primara A δ - u prostoru između namota A σ -u prostoru sekundara Φ σ l D u Raspodjela indukcije u području primara širine a i sekundara a Bδ Bδ x B x = x B x = a a a Obujam prostora primara i sekundara: ( u ) dv l D x π dx x = σ + D u D v ( u ) dv l D x π dx x = σ + a δ a
39 Magnetska energija u prostoru primarnog namota A σ i između namota A δ i u prostoru sekundarnog namota A σ Aσ = Bσ HδdVx Bx dv = µ a B δ σ σ µ 0 a 0 ( u ) A = x l D + x π dx δ σ ( u δ ) π δ δ ( u δ ) Aδ Bδ D lσ D µ 0 µ 0 Bδ lσ 0 ( ) u a Bδ lσ π x σ µ 0 a 0 ( ) u A = D + x dx 0 B l π = = π Aδ = δ D + a µ x
40 Ukupna magnetska energija rasipnog polja Nakon sređivanja ukupna je magnetska energija rasipnog polja: gdje je srednji promjer: Ako su širine primarnog i sekundarnog namota približno jednake a a tada vrijedi: = s s s s s D a D a D a D a D l B A δ δ δ µ π σ δ σ + δ + = D a D u s + + = δ µ π σ δ σ 3 0 a a D l B A s D S D u D v a a δ l
41 Rasipni induktivitet - iz akumulirane energije: Veza indukcije i struje iz zakona protjecanja: L σ Ds π a + a = w µ 0 + δ l 3 σ l = σ l K R L B σ δ = = Aσ i wi µ 0 l δ l σ -nadomjesna duljina rasipnih silnica l-visina stupa jezgre K R koeficijent Rogowskog K σ σ R R = σ R e σ R R δ + a + a = π l D u D S D v a a δ l
42 Transformator sbikoncentričnimnamotima = 3 ) ( ) ( 3 ) ( a a l D w a a l D w L s s α δ π µ α α δ π µ α σ σ σ l a a l l π δ α σ + + = l a a l l π δ α σ 3 ) ( + + = Rasipni induktivitet: gdje su nadomjesne visine:
43 Transformator spločastimnamotima Rasipni induktivitet, ako ima n svitaka namota: L σ w Ds π a + a = µ 0 + δ n b 6 Srednja duljina rasipnih silnica: Koeficijent Rogowskog: K R δ 0 = σ R σ Rb e e ( e σ b = σ b K R Pločastim namotima postižu se manji iznosi rasipne reaktancije σ R ) D s δ o LV HV LV HV LV b a a a
44 Rasipna reaktancija Rasipna reaktancija u Ω: X σ = ω L σ Rasipna reaktancijau postocima je identičnog iznosa s reaktivnom (jalovom) komponentom napona kratkog spoja transformatora u postocima: ω S x = u = u = 00 L (%) n σ % x% σ % σ U n
45 Paralelni rad transformatora Uvjeti paralelnog rada: Isti satni broj Jednaki nazivni naponi transformacije U n /U n Približno jednaki naponi kratkog spoja, razlika do 0% Omjer nazivnih snaga ne veći od Z k φ k Zk φ k T T I I
46 Paralelno spojeni transformatori Dopušteno opterećenje n paralelno spojenih transformatora S d : S d Opterećenje pojedinog transformatora S i : gdje su: = u k min n i= S u ni ki S = i S u ni ki u k min Z k φ k I I Z k φ k Z kn I n φ kn u ki -napon kratkog spoja i-tog transformatora u kmin -napon kratkog spoja transformatora s minimalnim u k
47 Paralelno spojeni transformatori Opterećenje pojedinog transformatora u slučaju kada se ukupno opterećenje paralelno spojenih transformatora S razlikuje od dopuštenog opterećenja S d iznosi: S i = S u ki S ni n i= S u ni ki
48 Načini hlađenja transformatora Oznaka načina hlađenja transformatora sastoji se od 4 slova:. Rashladno sredstvo namota. Način hlađenja namota 3. Rashladno sredstvo vanjskog hlađenja 4. Način hlađenja za vanjsko hlađenje Rashladno sredstvo: O mineralno ulje, L sintetsko ulje, G plin, W voda, A zrak, S kruti materijali Način hlađenja: N prirodno, F prisilno, D dirigirano
49 Primjeri oznake hlađenja transformatora: ONAN hlađenje prirodnim strujanjem ulja oko namota, i zraka kao sekundarnog rashladnog sredstva (uljni transformatori do 0 MVA). ONAN/ONAF do 80% snage ONAN, dalje se automatski uključuju ventilatori. ODWF - hlađenje namota dirigiranim strujanjem ulja u kotlu, te sekundarnim rashladnim krugom u kojem prisilno struji voda (najveći transformatori). AN suhi transformatori bez zaštitnog kućišta. ANAN suhi transformatori sa zaštitnim kućištem i prirodnim strujanjem zraka unutar i izvan kućišta. AF suhi transformatori za veće snage
50 Dopušteno zagrijavanje transformatora prema IEC normi
51 Zagrijavanje u transformatoru po vertikali
52 Prisilno hlađenje transformatora jezgra pumpa 3 VN namot 4 SN namot 5 NN namot strelice označavaju smjer strujanja ulja pumpa hladnjak 3 ventilator
53 Vodeni hladnjaci Na veće transformatore ponekad se ugrađuju hladnjaci koji rashlađuju ulje odvodom topline vodom umjesto zrakom. Manjih su dimenzija ali zahtijevaju rashladnu vodu
54 Zagrijavanje u kratkom spoju Zagrijavanje transformatora tijekom kratkog spoja u pravilu nije problematično zbog kratkog trajanja, no ipak ga treba provjeriti. Srednja temperatura namota ϑ ( C) nakon protoka struje kratkog spoja izražene gustoćom struje J(A/mm ) u trajanju t(s) iznosi (IEC ): θ = θ + Cu 0 ( θ0 + 35) J t Al 0 gdje je početna temperatura namota ϑ 0 ( C) ( θ0 + 5) J t Dopuštena maksimalna temperatura namota je 50 C za bakar i 00 C za aluminij, a formule vrijede za trajanje K.S. do 0 s (adijabatski uvjeti). θ = θ
55 Sile na namote u transformatoru u kratkom spoju Sile računamo iz magnetske energije rasipnog polja A i = w σ 0 Radijalna sila F r D µ l s σ π δ r F r F a F a F r F A σ = = w µ r δ 0 r Aksijalna sila F a i D l s σ π F A i D π a σ s = = w µ 0 lσ lσ δ r = F r δ r l σ F a F a
56 Deformacije namota nastale zbog kratkog spoja transformatora u pogonu Deformacije unutrašnjeg namota Tipični primjer deformacije unutrašnjeg namota:
57 Tipska snaga Tipska snaga transformatora je nazivna snaga dvonamotnog transformatora bez regulacije. Ako imamo mogućnost regulacije napona za +a % i b % treba jednom namotu dodati a % zavoja, i presjek vodiča povećati za b % da bi pri tom nižem naponu struja bila veća za b %.Tipska snaga takvog transformatora da nema regulacije je približno: a% + b% ST = SN + 00 Ako postoji treći namot nazivne snage S 3 tipska snaga je: S T a + b S = SN S % % 3 N
58 AUTOTRANSFORMATOR Transformator u štednom spoju Autotransformator je transformator u kojem su barem dva namota kruto spojena u zajednički namot. Višenaponska strana namota sastoji se od serijskog i zajedničkog (paralelnog) namota. Niženaponska strana se sastoji samo od zajedničkog namota. U autotransformatoru samo se dio snage transformira induktivnim putem, dok se preostali dio prenosi direktno s primara na sekundar preko galvanske veze namota. U a I a I a -I a I a U a
59 Prednosti i nedostaci autotransformatora Prednosti autotransformatora prema dvonamotnom transformatoru za iste napone i snagu u osnovi se sastoji u manjim dimenzijama, nižim gubicima, većoj korisnosti, lakšem transportu i nižoj cijeni. Negativne strane autotransformatora proizlaze iz galvanske veze primarnog i sekundarnog kruga i time direktnog prijenosa prenapona s jednog sustava na drugi. Spoj trofaznog namota autotransformatora mora biti u zvijezda spoju da bi se mogao jedan izvod zajedničkog namota uzemljiti. Izolacijski sustav autotransformatora je kompleksniji zbog gotovo redovito izvedenih dodatnih regulacijskih zavoja
60 Shema autotransformatora U U k a = U a / U a = (w +w ) / w I I U w w Z U I a N N U U U a I a I I +I w w Z U I a -I a U a I N
61 Snaga autotransformatora S = U I = ( U + U ) I S a a a U = U I + U U = a a Sa ST U a U a Tipska snaga : U a ST = Sa Ua Faktor redukcije : q S S T = = a U U a a I a = I U I a = I +I U a ST S na 0,5 U 0 0,5 Ua Ua Ua
62 Napon kratkog spoja autotransformatora Napon kratkog spoja s VN strane u postotnom iznosu je manji jer je primarni napon veći (umjesto U bazni je napon U a = U +U ): Z S Ua k T Z U k a U U a a U a uka% = 00 = 00 = u k% Ua U U a a S U n a Ua U a ST u = u ka% k% S a Zbog manjih struja kratkog spoja u mreži često je zahtjev kupaca da u ka bude većeg iznosa (čak i do 40%), pa se autotransformator mora raditi s posebnom konstrukcijom namota koje karakteriziraju povećani dodatni gubici
63 Primjena autotransformatora Zbog uštede se često primjenjuju autotransformatori za velike snage pri povezivanju VN mreža (400, 0 i 0 kv). Najčešće se izrađuju tronamotni transformatori s VN i SN namotima spojenim u zvijezdu u štednom spoju, a NN namot je galvanski odvojen i spojen je u trokut. Taj se tercijar obično ne koristi za napajanje svoje mreže; tada ga nazivamo stabilizacijski namot kojim se ostvaruje da u magnetskom toku i induciranom naponu nema trećeg harmonika. Često se autotransformatorima dograđuje regulacijska sklopka zbog mogućnosti podešavanja prijenosnog omjera pod teretom
64 Regulacija napona autotransformatora (napon VN strane čvrst)
65 Regulacija napona autotransformatora (napon VN strane promjenljiv)
66 Tercijar Tercijar je kratkospojeni namot malog otpora, jednoliko razdijeljen na sva 3 stupa tako da su svi svici spojeni u seriju spoj trokut. Namotan je okostupai sprečava zatvaranje 3.harmonika toka u prostoru između stupova i kotla. Nulta reaktancija jednaka je direktnoj reaktanciji i zato kažemo da tercijar ruši nultu reaktanciju od iznosa bliskog reaktanciji praznog hoda na iznos blizak reaktanciji kratkog spoja. U slučaju nesimetričnog opterećenja po fazama kada nema nul voda javljaju se istofazni tokovi u jezgri. Naponi inducirani tim tokovima mijenjaju fazne napone. No u tercijaru će poteći struja inducirana od istofaznih tokova u jezgri koja će svojim djelovanjem poništiti djelovanje istofaznih struja tereta
67 Uloga tercijara Tercijar u transformatoru u spoju Yy ima funkciju smanjenja nulte reaktancije transformatora, simetriranja opterećenja po fazama, smanjenja nultih komponenti struje uključenja i sl. Može se koristiti i za priključak trošila, odnosno u elektrani ili transformatorskoj stanici gdje su potrebna 3 različita napona. Ako se ne koristi za napajanje trošila naziva se i stabilizacijski namot. Primjer tronamotnog transformatora s tercijarom: YNyn0d
68 Cik-cak spoj transformatora Svaki se fazni namot sastoji od dva dijela u kojima se induciraju fazno pomaknutinaponi. Te se polufaze nalaze na različitim stupovima. 5,5% više zavoja nego u spoju zvijezda. Omogućeno nesimetrično opterećenje (čak 00% opterećenja samo jedne faze). Upotreba za manje transformatore (do 60 kva) Primjer: Yzn
69 Cik-cak (slomljena, razlomljena zvijezda) Praktički se ne koristi za primarni namot. Zbog spoja svake faze od polunamota, struje 3.harmonika djeluju tako da se treći harmonik protjecanja poništava, što znači da nema 3.harmonika magnetskog toka. Taj se tok može zatvoriti samo između cik-cak namota (jako veliki magnetski otpor) pa treba puno amperzavoja, tj. struja magnetiziranja (primara) mora biti jako velika
70 Transformator za uzemljenje Iznimka za spoj cik-cak u primaru je transformator za uzemljenje. Ako treba mrežu (npr. 0 kv) uzemljiti, a spoj je na toj strani trokut ubacuje se transformator za uzemljenje u Z-spoju (to je praktički prigušnica). U sekundaru takvog transformatora za uzemljenje može se dodati namot u spoju y za napajanje NN mreže (0,4 kv) tako da je npr. grupa spoja ZNyn
71 Prenaponi kojima je izložen transformator Atmosferski atmosfersko izbijanje prilikom udara groma u dalekovod ili bliskih munja. Sklopni isklop ili uklop prekidača mijenja konfiguraciju mreže i nastupa prijelazno stanje s drugačijim akumuliranim energijama u električnom, magnetskom i mehaničkom dijelu sustava kao npr. počeci kratkih spojeva. Da bi bili sigurni da će transformator normalno raditi u svim radnim uvjetima ispitujemo ga: izmjeničnim ispitnim naponima nazivne frekvencije AC (kv) razine od 0 do 630 kv udarnim ispitnim naponima posebnog valnog oblika -LI (kv) razine od 40 do 45 kv
72 Najviši napon opreme U m (kv) 3,6 7, Podnosivi napon industr. frekv. (kv) Podnosivi udarni napon (kv)
73 Sklopni prenaponi primjer oznake ispitivanja namota na otpornost prema sklopnim prenaponima: AC30 Amplituda prenapona u odnosu na nazivni napon može biti i do 3 puta veća, ali tehnička rješenja limitiraju je na i manje. Sklopni prenaponi simuliraju se valovima oblika µs / nekoliko ms. Strmina: T 0 < 50 μs =,67 T U 0,9 T d 90% trajanje: T d 00 μs 0,3 Trajanje do prve nule: T 500 μs 0 T T t
74 Ispitivanje udarnim valom primjer oznake: LI550 (Lightning impulse test Full wave lighting impulse) Provjerava se sposobnost izolacije da će izdržati atmosferske prenapone koji se mogu pojaviti. U 0,9 T =, ±30% µs T = 50 ±0% µs T =,67 T T = 0,5 T 0,5 0,3 0 T t T T T
75 Natpisna pločica Za transformatore veće snage od 0 MVA preporuča se primjena vrijednosti R0 reda za nazivne snage, tj. 00, 5, 60, 00, 50, 35, 400, 500, 630, 800, 000 itd. (IEC ). Primjer označavanja regulacijskih transformatora: Transformator s regulacijom na 0 kv namotu s ukupno odvojkom simetrično postavljenim: (0 ±0 x,5 %) / 35 kv ili uz nesimetrične odvojke: (0-8x,5% +x,5% ) / 35 kv
76 Nazivni podaci specijalnog tronamotnog transformatora Nazivna snaga S n (kva) Najviši napon opreme U m (kv) U ISP_udarni U ISP_fn u k Uključenje rashladnih ventilatora hladnjaka kad je snaga veća od 3,5 MVA
77 Supravodljivitransformatori Namoti su u supravodljivom stanju (I Rzanemarivi) Rashladni medij helij (LTS) dušik (HTS θ=-60 do -30 C)
TRANSFORMATORI. Zakoni sličnosti, zagrijavanje i hlađenje, vijek trajanja, tipska snaga, autotransformator, prenaponi, natpisna pločica
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ELEKTROMEHANIČKE I ELEKTRIČNE PRETVORBE ENERGIJE TRANSFORMATORI TR.3 - Zakoni sličnosti, zagrijavanje i hlađenje, vijek trajanja, tipska snaga, autotransformator,
Διαβάστε περισσότεραTRANSFORMATORI. TR.1 - Princip rada, prazni hod, gubici, korisnost, matematički model, nadomjesna shema i fazorski dijagram
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ELEKTROMEHANIČKE I ELEKTRIČNE PRETVORBE TRANSFORMATORI TR.1 - Princip rada, prazni hod, gubici, korisnost, matematički model, nadomjesna shema i fazorski dijagram
Διαβάστε περισσότεραTRANSFORMATORI. opća mreža (400 kv - izbacivanje 220kV) razdjelna mreža (110, 35, 20 kv) (izbacivanje 10 kv) na 400 kv.
ANSFOMAOI opća mreža (400 kv - izbacivanje 0kV) na 400 kv razdjelna mreža (0, 35, 0 kv) (izbacivanje 0 kv) potrošna mreža ransformator u praznom hodu N - primarni N - sekundarni GN - gornjeg napona DN
Διαβάστε περισσότεραTransformatori. Transformatori
Transformatori 3 4 5 6 7 8 9 0 r t h Transformatori n e Fizikalna slika rada transformatora Stvarni transformator Reduciranje transformatorskih veličina Pokus praznog hoda i kratkog spoja Nadomjesna shema
Διαβάστε περισσότεραELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE
veučilište u ijeci TEHNIČKI FAKULTET veučilišni preddiplomki tudij elektrotehnike ELEKTOOTONI OGONI - AUDITONE VJEŽBE Ainkroni motor Ainkroni motor inkrona obodna brzina inkrona brzina okretanja Odno n
Διαβάστε περισσότεραTrofazni sustav. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi
tranica: X - 1 tranica: X - 2 rofazni sustav inijski i fazni naponi i struje poj zvijezda poj trokut imetrično i nesimetrično opterećenje naga trofaznog sustava Uvodni pojmovi rofazni sustav napajanja
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραINDUSTRIJSKO OBRTNIČKA ŠKOLA MLETAČKA 3, PULA PREDAVANJA IZ PREDMETA ELEKTRIČNI STROJEVI. Poglavlje 1: Jednofazni transformator
INDUSTRIJSKO OBRTNIČKA ŠKOLA MLETAČKA 3, PULA PREDAVANJA IZ PREDMETA ELEKTRIČNI STROJEVI Poglavlje : Jednofazni transformator PREDAVAČ: RADOVANOVIĆ DRAGAN PODJELA ELEKTRIČNIH STROJEVA Električni strojevi
Διαβάστε περισσότεραInduktivno spregnuta kola
Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραReaktancije transformatora (1) Dvonamotni transformatori
Reaktancije transformatora (1) Dvonamotni transformatori Nadomjesna shema (T-shema): 1 k1 / ' k1 / n1 / n V n1 m V n1 ' V n Reaktancija k1 dobiva se mjerenjem u pokusu kratkog spoja: V k1 I n1 I n V k1
Διαβάστε περισσότεραFAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Διαβάστε περισσότεραMagnetske veličine Magnetski krug Djelovanje magnetskog polja Elektromagnetska indukcija Realna zavojnica Transformator
1 ELEKTROMAGNETIZ AM Magnetske veličine Magnetski krug Djelovanje magnetskog polja Elektromagnetska indukcija Realna zavojnica Transformator Elektromagnetizam Magneti su objekti oko kojih se primjećuju
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραTrofazno trošilo je simetrično ako su impedanse u sve tri faze međusobno potpuno jednake, tj. ako su istog karaktera i imaju isti modul.
Zadaci uz predavanja iz EK 500 god Zadatak Trofazno trošilo spojeno je u zvijezdu i priključeno na trofaznu simetričnu mrežu napona direktnog redoslijeda faza Pokazivanja sva tri idealna ampermetra priključena
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIKA 6. TROFAZNI SUSTAV IZMJENIČNE STRUJE. Izv.prof. dr.sc. Vitomir Komen, dipl.ing. el.
EEKTROTEHNKA 6. TROAZN SSTAV ZMJENČNE STRJE zv.prof. dr.sc. Vitomir Komen, dipl.ing. el. EEKTROTEHNKA :: 6. Trofazni sustav izmjenične struje 1/4 SADRŽAJ: 6.1 vod u trofazni sustav izmjenične struje 6.
Διαβάστε περισσότεραZadaci za pripremu. Opis pokusa
5. EM: OSCILOSKOP 1. Nacrtajte blok shemu analognog osciloskopa i kratko je opišite. 2. Na zastoru osciloskopa dobiva se prikazana slika. Kolika je efektivna vrijednost i frekvencija priključenog napona,
Διαβάστε περισσότεραSnage u kolima naizmjenične struje
Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραElektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I
Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka
Διαβάστε περισσότερα, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραIz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema,
. Na slici je jednopolno prikazan trofazni EES sa svim potrebnim parametrima. U režimu rada neposredno prije nastanka KS kroz prekidač protiče struja (168-j140)A u naznačenom smjeru. Fazni stav struje
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραPRIJENOS i DISTRIBUCIJA ELEKTRIČNE ENERGIJE
TEHNČK FAKULTET SVEUČLŠTA U RJEC Sveučilišni diplomski studij elektrotehnike PRJENOS i DSTRBUCJA ELEKTRČNE ENERGJE 1. KONSTRUKCJSK RAD - ZBOR PRESJEKA ELEKTROENERGETSKOG KABELA Kabelskim elektroenergetskim
Διαβάστε περισσότεραSrednjenaponski izolatori
Srednjenaponski izolatori Linijski potporni izolatori tip R-ET Komercijalni naziv LPI 24 N ET 1) LPI 24 L ET/5 1)2) LPI 24 L ET/6 1)2) LPI 38 L ET 1) Oznaka prema IEC 720 R 12,5 ET 125 N R 12,5 ET 125
Διαβάστε περισσότεραPopis oznaka. Elektrotehnički fakultet Osijek Stručni studij. Osnove elektrotehnike I. A el A meh. a a 1 a 2 a v a v. a v. B 1n. B 1t. B 2t.
Popis oznaka A el A meh A a a 1 a 2 a a a x a y - rad u električnom dijelu sustaa [Ws] - mehanički rad; rad u mehaničkom dijelu sustaa [Nm], [J], [Ws] - mehanički rad [Nm], [J], [Ws] - polumjer kugle;
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότερα= 6.25 Ω I B1 = 3U =529 Ω I B2 = 3U = 1905 Ω I B3G = 3U
1. Za EES dat na slici: a) odrediti bazne struje i impedanse elemenata ako je S B = 100 MVA, a naponi jednaki nominalnim vrijednostima napona pojedinih naponskih nivoa, b) Nacrtati ekvivalentne šeme direktnog,
Διαβάστε περισσότεραAkvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραAlarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραBRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović
FAKULTET ZA POMORSTVO OSNOVNE STUDIJE BRODOMAŠINSTVA BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI Prof. dr Vladan Radulović ELEKTRIČNA ENERGIJA Električni sistem na brodu obuhvata: Proizvodnja Distribucija Potrošnja Sistemi
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραINDUCIRANJE TROFAZNOG NAPONA
SINKRONI STROJEVI generatori od najmanjih do najvećih snaga motori za snage reda MW i više (dobar η, vrtnja definirana f mreže i brojem pari polova) generatori i motori - jednake izvedbe - razlika u smjeru
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραELEKTRIČNA POSTROJENJA
ELEKTRIČNA POSTROJENJA Literatura: Požar, H. Visokonaponska rasklopna postrojenja, Tehnička knjiga, Zagreb Tehnički priručnik Končar Elektroenergetski sustav Međusobno povezani skup proizvodnih, prijenosnih
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραIzolacioni monofazni transformator IMTU6080CV1
Izolacioni monofazni transformator IMTU6080CV1 Monofazni izolacioni transformatori za napajanje uređaja u medicinskim ustanovama u skladu sa standardima DIN VDE0100-710 (VDE 0100 deo 710): 2002-11, IEC6364-7-710:
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότερα1. As (Amper sekunda) upotrebljava se kao mjerna jedinica za. A) jakost električne struje B) influenciju C) elektromotornu silu D) kapacitet E) naboj
ELEKTROTEHNIKA TZ Prezime i ime GRUPA Matični br. Napomena: U tablicu upisivati slovo pod kojim smatrate da je točan odgovor. Upisivati isključivo velika štampana slova. Točan odgovor donosi jedan bod.
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραFazne i linijske veličine Trokut i zvijezda spoj Snaga trofaznog sustava
7 TROFAZNI SUSTA Fazne i linijske veličine Trokut i zvijezda soj Snaga troaznog sustava Fourierova analiza 7.1. Troazni sustav Elektrorivredne tvrtke koriste troazne krugove za generiranje, rijenos i razdiobu
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραUnipolarni tranzistori - MOSFET
nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]
Διαβάστε περισσότεραBRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI SUSTAVI
SVEUČILIŠTE U RIJECI POMORSKI FAKULTET Brodostrojarstvo BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI SUSTAVI Dr. sc. Dubravko Vučetić Rijeka, 2015. Sadržaj 1. OSNOVE ELEKTROMAGNETIZMA... 1 1.1. FORMIRANJE MAGNETSKOG POLJA
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραDeterminante. a11 a. a 21 a 22. Definicija 1. (Determinanta prvog reda) Determinanta matrice A = [a] je broj a.
Determinante Determinanta A deta je funkcija definirana na skupu svih kvadratnih matrica, a poprima vrijednosti iz skupa skalara Osim oznake deta za determinantu kvadratne matrice a 11 a 12 a 1n a 21 a
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραUZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότεραNeka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραTranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa
Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na
Διαβάστε περισσότεραPROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)
ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότερα