Γενικό Εργαστήριο Φυσικής

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Γενικό Εργαστήριο Φυσικής"

Σάρρα Καλογιάννης
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Γενικό Εργαστήριο Φυσικής

3 0 6 Να βρείτε την εξίσωση της διπλανής ευθείας =α 0 +α X = Δίνεται ότι η εξίσωση ευθείας που περνάει από δύο σημεία (, ). (, ) είναι =α 0 +α a α 0 = -α

5 X log= Να βρείτε την εξίσωση της διπλανής ευθείας =α 0 +α Δίνεται ότι η εξίσωση ευθείας που περνάει από δύο σημεία (, ). (, ) είναι =α 0 +α a α 0 = -α

6 E X log= log Να βρείτε την εξίσωση της διπλανής ευθείας =α 0 +α Δίνεται ότι η εξίσωση ευθείας που περνάει από δύο σημεία (, ). (, ) είναι =α 0 +α a α 0 = -α

7 Το άθροισμα των τετραγώνων των αποκλίσεων των πειραματικών τιμών να είναι ελάχιστο =α 0 +α. U (m/sec) ιάγραμμα U-t t (sec)

8 α 0 i i i i i N ( ) i i α N N ( ) i i i i i i σ 0 i m N i ( i ) σ m N i ( i ) N

9 log S (m) Y=A. X n λογαριθμίζω logy=log(a. X n ) logy=loga+nlogx ιάγραμμα S=/ at logs= log(/a)+ logt Καμπύλη Χαρτί logt t (sec) = α 0 + α Η καμπύλη αυτή μετατρέπεται σε ευθεία αν τη σχεδιάσω όχι σε άξονες - αλλά σε log-log Εφαρμογή θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων Y=A. X n log-log =logy, =logx, n= α, loga=α 0

10 Y = α 0 + α Y=A. e kx λογαριθμίζω logy=log(a. e kx ) logy=loga+kloge X Y=A. 0 kx λογαριθμίζω E56,00E+030 E46 8,00E+09 E36 6,00E+09 E6 4,00E+09 E6,00E Καμπύλη Y=Ae k Y=A0 k Χαρτί Y=A0 k Y=Ae k 0,00E+000 E X logy=log(a. 0 kx ) logy=loga+k X Οι καμπύλες αυτές μετατρέπονται σε ευθείες αν τις σχεδιάσω όχι σε άξονες - αλλά σε log- Εφαρμογή θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων Y=A. e kx semi-log =logy, =X, k/,303= α, loga=α 0 Y=A. 0 kx semi-log =logy, =X, k= α, loga=α 0

11 Καμπύλη Χαρτί Εφαρμογή θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων Y=B+A. X mm Y=, X=, A= α, B=α 0 Y=A. X n log-log =logy, =logx, n= α, loga=α 0 Y=A. e kx semi-log =logy, =X, k/,303= α, loga=α 0 Y=A. 0 kx semi-log =logy, =X, k= α, loga=α 0

12 00 0 = Ποια είναι η εξίσωση της αντίστοιχης καμπύλης; k= α, loga=α 0 Y=A. 0 kx X Να βρείτε την εξίσωση της διπλανής ευθείας =α 0 +α Δίνεται ότι η εξίσωση ευθείας που περνάει από δύο σημεία (, ). (, ) είναι =α 0 +α a α 0 = -α

13 = E Ποια είναι η εξίσωση της αντίστοιχης καμπύλης; n= α, loga=α 0 Y=A. X n X Να βρείτε την εξίσωση της διπλανής ευθείας =α 0 +α Δίνεται ότι η εξίσωση ευθείας που περνάει από δύο σημεία (, ). (, ) είναι =α 0 +α a α 0 = -α

14 Στην πράξη σχεδιάζω αρχικά τα δεδομένα σε χαρτί mm. Αν δω ότι ακολουθούν γραμμική σχέση εφαρμόζω τη θεωρία των ελαχίστων τετραγώνων απευθείας και σχεδιάζω την αντίστοιχη ευθεία δίνοντας δύο τιμές στο και υπολογίζοντας το από τη σχέση =α 0 +α. Αν μου δοθεί ότι ακολουθούν άλλη σχέση (=CX n, =Ae k, =A0 k ) επιλέγω το κατάλληλο χαρτί (log-log ή semi-log) και σχεδιάζω απευθείας τα σημεία ( i, i ) ΧΩΡΙΣ ΝΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΩ ΛΟΓΑΡΙΘΜΟΥΣ. Η θεωρία των ελαχίστων τετραγώνων όμως εφαρμόζεται στα ζευγάρια (log, log) ή (log, ) και η σχέση =α 0 +α γιανασχεδιαστείσωστά χρειάζεται να δωθούν δύο τιμές στο (και να υπολογιστεί ο λογάριθμος τους στη η περίπτωση) και στην συνέχεια να απολογαριθμοικοποιήσουμε για να υπολογίσουμε τα αντίστοιχα.

15 α 0 log=0.544+log =3.5 N ( ) X i i i i i i i log= = = α 3 Από κάθε καμπύλη του σχήματος να διαλέξετε 0 σημεία και να εφαρμόσετε κατάλληλα τη θεωρία ελαχίστων τετραγώνων για να βρείτε την εξίσωση της. ίνεται ότι: ). =D0 k, ). =C n, 3). =a 0 +a Να γίνουν τα αντίστοιχα διαγράμματα στα κατάλληλα χαρτιά. N N ( ) i i i i i i

16 Άσκηση : Ελάχιστα Τετράγωνα Λήψη μετρήσεων Απαιτούνται δέκα (προαιρετικά 0 ώστε να έχουμε καλύτερη στατιστική) τιμές τάσης και ρεύματος για να συμπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας.. Κατά τη λήψη των μετρήσεων πρέπει να προσεχτούν τα εξής σημεία: α). Η ανάγνωση της κλίμακας να γίνεται κάθετα προς το επίπεδο της κλίμακας και όχι πλάγια. β). Να υπολογίσετε από πριν ποια είναι η ελάχιστη υποδιαίρεση της κλίμακας ώστε να αποφύγετε λάθη στην καταχώρηση των μετρήσεων. Επιλέγετε δέκα (προαιρετικά 0 ώστε να έχουμε καλύτερη στατιστική) τιμές τάσης από το τροφοδοτικό και καταχωρείτε στον πίνακα τις αντίστοιχες τιμές τάσης και ρεύματος

17 Άσκηση : Ελάχιστα Τετράγωνα. Επιλέγετε δέκα (προαιρετικά είκοσι (0) ώστε να έχουμε καλύτερη στατιστική) τιμές τάσης από το τροφοδοτικό και καταχωρείτε στον πίνακα τις αντίστοιχες τιμές τάσης και ρεύματος από το βολτόμετρο και το αμπερόμετρο 3. Ελέγχετε αν οι μετρήσεις του πίνακα είναι ευλογοφανείς, μηδενίζετε τη τάση και κλείνετε το τροφοδοτικό. Αποσυνδέετε και τακτοποιείτε τα όργανα. Α/Α Τάση (Volts) Ρεύμα (ma) Α/Α Τάση (Volts) Ρεύμα (ma)

18 Άσκηση : Ελάχιστα Τετράγωνα Επεξεργασία μετρήσεων-αποτελέσματα. Σε mm χαρτί να τοποθετήσετε τα πειραµατικά σηµεία και να υπολογίσετε τους συντελεστές α 0 και α της ευθείας ελαχίστων τετραγώνων.. Να υπολογίσετε την αντίσταση R από την ευθεία ελαχίστων τετραγώνων και να σχολιάσετε πως µε το πείραµα αυτό επιβεβαιώνεται ο νόµος του Ohm. 3. Να σχολιάσετε τους διάφορους παράγοντες σφάλµατος που εµφανίζονται σε όλη τη διαδικασία υπολογισµού της R. Εργασία Ηεργασίασαςπρέπειναακολουθείτοπρότυποπουσαςέχειδιανεμηθεί. Να περιλαμβάνει τον πίνακα των μετρήσεων, τον πίνακα υπολογισμών, τη γραφική παράστασης της ευθείας των ελαχίστων τετραγώνων μαζί με τα πειραματικά σημεία.

19 Γενικό Εργαστήριο Φυσικής

Σχετικά έγγραφα

Πειραματικός σχεδιασμός της χαρακτηριστικής καμπύλης παθητικής διπολικής συσκευής ηλεκτρικού κυκλώματος. Σκοπός και κεντρική ιδέα της άσκησης

Εργαστήριο Φυσικής Λυκείου Επιμέλεια: Κ. Παπαμιχάλης, Δρ Φυσικής Πειραματικός σχεδιασμός της χαρακτηριστικής καμπύλης παθητικής διπολικής συσκευής ηλεκτρικού κυκλώματος Σκοπός και κεντρική ιδέα της άσκησης