Μονωµένο σύστηµα,ονοµάζεται το σύστηµα εκείνο που δεν µπορεί να ανταλλάξει µε το περιβάλλον του ούτε ενέργεια ούτε ύλη.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μονωµένο σύστηµα,ονοµάζεται το σύστηµα εκείνο που δεν µπορεί να ανταλλάξει µε το περιβάλλον του ούτε ενέργεια ούτε ύλη."

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ Σύστηµα ονοµάζεται µια περιοχή της ύλης που θεωρούµε ότι είναι αποµονωµένη από τον υπόλοιπο χώρο. Οτιδήποτε έξω από το σύστηµα που έχει άµεση επίδραση στη Συµπεριφορά του ονοµάζετε περιβάλλον. Για παράδειγµα το σύστηµα µπορεί να είναι το αέριο ενός δοχείου και περιβάλλον ο χώρος έξω από το δοχείο. Μονωµένο σύστηµα,ονοµάζεται το σύστηµα εκείνο που δεν µπορεί να ανταλλάξει µε το περιβάλλον του ούτε ενέργεια ούτε ύλη. Μιας και αναφερθήκαµε στην ύλη ας θυµηθούµε ότι αυτή χωρίζετε στα εξής τµήµατα : - -

2 Στερεά. Υγρά Αέρια Πλάσµα. Στο κεφάλαιο αυτό θα µελετήσουµε τη Συµπεριφορά των αερίων. Κρίνουµε σκόπιµο να θυµηθούµε δυο από τις βασικές έννοιες που καθορίζουν τη Συµπεριφορά των αερίων και αυτές είναι : Η θερµοκρασία και η θερµότητα. Μια σπουδαία ιδιότητα της ύλης είναι να δηµιουργεί τη φυσιολογική αίσθηση του ψυχρού και του θερµού στη αίσθηση της αφής.η αίσθηση αυτή στην ουσία εκφράζεται µε το φυσικό µέγεθος :τη θερµοκρασία Ορίζουµε ως θερµοκρασία ιδανικού αερίου (Τ) την ένδειξη που δείχνει ένα θερµόµετρο αερίου σταθερής πίεσης ή σταθερού όγκου στο οποίο το αέριο βρίσκεται σε πολύ χαµηλή πίεση. Η θερµοκρασία είναι ευθέως ανάλογη του όγκου ενός αερίου για θερµόµετρο σταθερής πίεσης και είναι ευθέως ανάλογη της πίεσης για θερµόµετρο σταθερού όγκου. Η θερµοκρασία θεωρείται θεµελιώδεις µέγεθος στο S.I διότι δεν προκύπτει από κανένα συνδυασµό γνωστών µεγεθών (µήκος,µάζα,χρόνο.) Η αριθµητική κλίµακα που χρησιµοποιούµε για τη µέτρηση της θερµοκρασίας ονοµάζεται θερµοµετρική κλίµακα. Οι ποιο εύχρηστες θερµοµετρικές κλίµακες είναι : Α.Η κλίµακα Κελσίου Η κλίµακα αυτή έχει σηµεία αναφοράς το σηµείο τήξης του πάγου (0 0 C) και το σηµείο βρασµού του καθαρού νερού στην επιφάνεια της θάλασσας (00 0 C).H απόσταση των σηµείων αυτών στη στήλη του υδραργύρου Ηg χωρίζεται σε 00ισα τµήµατα.kαθε ένα αντιστοιχεί σε 0 C. - -

3 B.Η κλίµακα Κελβιν. Η κλίµακα έχει σαν σηµείο αναφοράς τη θερµοκρασία όπου συνυπάρχουν πάγος,νερό και ατµός µε πίεση 4,5mmHg.Η θερµοκρασία αυτή ορίζεται ότι είναι Τ 0 =73Κ (βαθµοί Κελβιν) ή 0 0 C (βαθµοί Κελσίου) Η σχέση που συνδέει τους βαθµούς Κ και τους βαθµούς C είναι :Τ=Τ 0 +Θ.Όπου Το=73Κ και Θ οι βαθµοί Κελσίου. Η µέτρηση της θερµοκρασίας µε το θερµόµετρο επιτυνχανεται όταν το σώµα και το θερµόµετρο αφεθούν να αποκτήσουν την ίδια θερµοκρασία,αφού τα φέρουµε σε επαφή.όταν τα σώµατα αποκτήσουν την ίδια θερµοκρασία λέµε ότι βρισκόµαστε σε θερµική ισορροπία. Εδώ θα πρέπει να παρατηρήσουµε ότι η µεταβολή της θερµοκρασίας σε βαθµούς Κελσίου και σε Κελβιν είναι ίση Έστω ένα ψυχρό σώµα και ένα θερµό σώµα τα οποία και έρχονται σε επαφή.ύστερα από ορισµένο χρόνο τα σώµατα θα αποκτήσουν κοινή θερµοκρασία και λέµε ότι µεταφέρθηκε θερµότητα από το θερµό στο ψυχρό.θερµότητα είναι λοιπόν µορφή ενέργειας που πρέπει να χρησιµοποιήσουµε όταν περιγράφουµε µεταφορά ενέργειας από το ένα σώµα στο άλλο µε σκοπό τα δυο σώµατα να αποκτήσουν ίδια θερµοκρασία. ΑΡΑ : Θερµότητα είναι µορφή ενέργεια που οδεύει από το ένα σώµα στο άλλο (από το θερµότερο στο ψυχρότερο),όταν µεταξύ των δυο σωµάτων υπάρχει διάφορα θερµοκρασίας. Θερµοδυναµική είναι ο τοµέας της φυσικής ο οποίος περιλαµβάνει την εκτέλεση έργου-τη µεταφορά ενέργειας ενός συστήµατος και τη ροή θερµότητας. Για να µελετήσουµε τη Συµπεριφορά του αερίου(µιας ποσότητας αερίου) πρέπει να γνωρίζουµε τις τιµές ορισµένων µεγεθών όπως : Της πίεσης,του όγκου και της θερµοκρασίας

4 Τα µεγέθη αυτά µπορούν να µετρηθούν πειραµατικά και ονοµάζονται µακροσκοπικά µεγέθη και η περιγραφή µακροσκοπική περιγραφή. Εάν λάβουµε υπόψη ότι το αέριο αποτελείται από πλήθος σωµάτων που κινούνται άτακτα προς όλες τις κατευθύνσεις κατά τυχαίο τρόπο µε διαφορετικές ταχύτητες τότε η περιγραφή ονοµάζεται µικροσκοπική περιγραφή. Πίεση ονοµάζετε το γινόµενο της κάθετης δύναµης που ασκεί ένα ρευστό(αέριο,υγρο) προς τη µονάδα της επιφάνειας όπου ασκείται η δύναµη F. = A N Μονάδα µέτρησης της πίεσης είναι : 5 Άλλες µονάδες πίεσης είναι : Atm=,03*0 N / m ή για ευκολία m 5 Atm= 0 N / m Υπάρχουν και άλλες µονάδες πίεσης µε τις οποίες όµως δεν θα ασχοληθούµε. Ογκος είναι ο χώρος µέσα στο οποίο είναι το αεριο.μοναδα µετρισης είναι m 3. Μονάδα µέτρησης του όγκου είναι L=0-3 m

5 Mol Είναι η ποσότητα της ύλης,της οποίας η µάζα είναι αριθµητικά ίση µε το µοριακό της βάρος. Η ποσότητα αυτή περιέχει αριθµό µορίων ίσο µε τον m αριθµό του Avogadro.Δηλαδή : n= Mr N Επίσης : n= Όπου Ν Α =6, µόρια /mol N A καταστατικη εξίσωση Καταστατική εξίσωση µιας ουσίας είναι µια µαθηµατική σχέση που συνδέει µεταξύ τους τις θερµοδυναµικές µεταβλητές (n,,,) σε µια κατάσταση θερµικής ισορροπίας κατά τρόπο που αν γνωρίζουµε τις τιµές των τριών ιδιοτήτων βρίσκουµε τις τιµές της τέταρτης µεταβλητής. Για τα ιδανικά Αέρια ισχύει :=nρτ Προσοχή στις µοναδες Αν την πίεση την µετρώ σε Ν/m τότε τον όγκο τον µετρώ σε m 3 και το R ισούται µε 8,34 J/mol K Αν την πίεση την µετρώ σε Αtm τότε τον όγκο τον µετρώ σε lit και το R ισούται µε 0,08Lit Atm/mol K Ισοθερµη µεταβολή Κάθε µεταβολή της πίεση και του όγκου υπό σταθερή θερµοκρασία έχει σαν αποτέλεσµα τη µεταβολή της - 5 -

6 κατάστασης µιας ορισµένης ποσότητας ιδανικού αερίου.κατά την ισόθερµη µεταβολή η θερµοκρασία παραµένει σταθερή σε όλη την διάρκεια του πειράµατος ενώ η πίεση είναι αντιστρόφως ανάλογη του όγκου. nr µαθηµατική µελέτη : Από την Καταστατική εξίσωση : = nr = Από την παραπάνω σχέση παρατηρούµε ότι η πίεση είναι αντιστρόφως ανάλογη του όγκου. Άρα στην ισόθερµη µεταβολή θα ισχύει :=σταθερό για σταθερή θερµοκρασία σε όλη τη διάρκεια του πειράµατος. Η γραφική παράσταση της πίεσης σε συνάρτηση µε τον όγκο είναι υπερβολή η οποία και ονοµάζεται ισόθερµη καµπύλη. Πείραµα Μέσα σε κυλινδρικό δοχείο στο άκρο του οποίου υπάρχει εµβολο και στο άλλο άκρο µανόµετρο βρίσκεται ιδανικό αέριο.το εµβολο κινείται χωρίς τριβές ενώ το σύστηµα βρίσκεται σε δοχείο µε νερό ώστε να µην µεταβάλλεται η θερµοκρασία όταν ανταλλάξει θερµότητα µε το περιβάλλον. Έστω ότι αρχικά η πίεση είναι και ο όγκος είναι.(h θερµοκρασία σε όλη την πορεία του πειράµατος παραµένει σταθερή.) Μετακινούµε το εµβολο έτσι ώστε ο όγκος του αερίου να ελαττωθεί και π.χ να γίνει /. Τότε η πίεση που µέτρα το µανόµετρο είναι. Αν ο όγκος γίνει /4 τότε το µανόµετρο δείχνει πίεση 4. Άρα από τις τιµές που παίρνω πειραµατικά µπορώ να δηµιουργήσω πίνακα και στη συνεχεία να κατασκευάσω το διάγραµµα

7 3 4 / /3 /4 Από τα ζεύγη πίεσης όγκου προκύπτει ότι η πίεση και ο όγκος µεταβαλονται αντίστροφα. Δηλαδή αύξηση του ενός προκαλεί ελάττωση του άλλου. Η µαθηµατική σχέση που ικανοποιεί την ισόθερµη µεταβολή είναι =σταθερό. Πείραµα Αν επαναλάβουµε το Πείραµα αλλάζοντας το αέριο µε άλλο της ίδιας ποσότητας παρατηρούµε ότι η καµπύλη παραµένει ίδια.(η προϋπόθεση είναι η θερµοκρασία να παραµένει σταθερή σε όλη την πορεία του πειράµατος ) Αυτό συµβαίνει διότι από την Καταστατική εξίσωση =nr εφόσον η θερµοκρασία είναι σταθερή και η ποσότητα των mol σταθερή τότε το γινόµενο =ct. Πείραµα 3 Αν αλλάξουµε τη θερµοκρασία διατηρώντας το ίδιο αέριο και π.χ > παρατηρώ ότι έχω µετατόπιση της καµπύλης προς τα πάνω (Δηλαδή αύξηση της θερµοκρασίας έχει σαν αποτέλεσµα µετατόπιση των ισόθερµων καµπυλών προς τα πάνω ) Αυτό και πάλι µπορούµε να το διαπιστώσουµε και από την Καταστατική εξίσωση. = nr = nr > > - 7 -

8 Άρα το γινόµενο στη θερµοκρασία Τ είναι µεγαλύτερο από αυτό στη θερµοκρασία Τ και άρα η καµπύλη στην Τ είναι ποιο ψηλά από ότι η καµπύλη στην Τ Πείραµα 4 Αν επαναλάβουµε το Πείραµα διατηρώντας σταθερή τη θερµοκρασία,διατηρώντας το ίδιο αέριο,αλλά έχοντας διαφορετική ποσότητα αερίου τότε παρατηρούµε ότι µετατοπίζεται η καµπύλη επειδή αλλάζουν οι τιµές των ζευγών - Έστω :m >m m = R Mr m = R Mr > m m > και αν µιλήσω για σταθερό όγκο θα έχω : > > Εποµένως το δοχείο που περιέχει τη µεγαλύτερη ποσότητα του ίδιου αερίου (ίδιο Mr) έχει ισόθερµη καµπύλη που βρίσκεται ποιο ψηλά από την ισόθερµη του αερίου που έχει την µικρότερη ποσότητα. Για σταθερή θερµοκρασία µιας ορισµένης ποσότητας ο όγκος είναι αντιστρόφως αναλόγως µε την πίεση. Ο νόµος αυτός ισχύει για Αέρια όπου η πίεση δεν είναι πολύ υψηλή και οι συνθήκες που βρίσκεται το αέριο απέχουν πολύ από τις συνθήκες υγροποίησης

9 Ας απαντήσουµε στην ποιο πάνω ερώτηση θεωρώντας ότι οι δυο ισόθερµες καµπύλες µπορεί και να τέµνονται. Τότε στο σηµείο τοµής θα έχω κοινό ζεύγος (-) για δυο διαφορετικές θερµοκρασίες Τ και Τ. Οι Καταστατική εξίσωση για τις δυο αυτές θερµοκρασίες γράφεται : = nr και = nr Όµως επειδή το πρώτο µέλος των δυο εξισώσεων είναι ίδιο έπεται ότι θα είναι ίδιο και το δεύτερο µέλος τους που σηµαίνει ότι Τ =Τ άτοπο από την υπόθεση Άρα πότε δυο ισόθερµες καµπύλες δεν τέµνονται. o Όταν ο όγκος του αερίου αυξάνει σε µια ισόθερµη µεταβολή τότε θα έχω ισόθερµη εκτόνωση.(τότε η πίεση θα ελαττώνει ) o Όταν ο όγκος του αερίου ελαττώνει τότε θα έχω ισόθερµη συµπίεση.(τότε η πίεση θα αυξάνει) - 9 -

10 ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ Οι γραφικές παραστάσεις -,-,

11 ΙΣΟΒΑΡΗΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗ Τη σχέση όγκου και θερµοκρασίας µε σταθερή την πίεση µελέτησαν πειραµατικά οι Gay_Lussac και ο σχετικός νόµος που προέκυψε φέρει το όνοµα τους. Ισοβαρής µεταβολή ονοµάζετε η µεταβολή µιας ορισµένης ποσότητας ιδανικού αερίου,στην οποία µεταβάλετε ο όγκος και η θερµοκρασία του,ενώ η πίεση παραµένει σταθερή. nr Μαθηµατική µελέτη :Από την καταστατική εξίσωση : = nr = Από την παραπάνω σχέση παρατηρούµε ότι ο όγκος είναι ανάλογος της nr θερµοκρασίας και η σχέση : θα παριστάνει την κλίση της ευθείας. Άρα στην ισοβαρή µεταβολή θα ισχύει : Πείραµα = σταθερο για σταθερή πίεση Θεωρούµε ογκοµετρικό δοχείο µέσα στο οποίο κλείνεται ιδανικό αέριο.το δοχείο περιβάλλεται από δεξαµενή µε νερό που µπορούµε να αυξάνουµε τη θερµοκρασία του.το πάνω µέρος του δοχείου κλείνεται µε εµβολο βάρους Β.Η εξωτερική πίεση που ασκείται στο αέριο είναι σταθερή B : = at+ =σταθ. θερµαίνουµε A αργά και µε σταθερό ρυθµό το νερό.έτσι έχουµε και ανάλογη θέρµανση του αερίου µέσα στο δοχείο.με θερµόµετρο µετράµε τη θερµοκρασία του νερού η οποία είναι και θερµοκρασία του αερίου.ο όγκος του δοχείου µεταβάλετε ενώ η πίεση του αερίου παραµένει σταθερή Έτσι καταγράφουµε τα ζεύγη τιµών όγκου και θερµοκρασίας και µε τη βοήθεια της ογκοµετρικής κλίµακας του δοχείου κατασκευάζουµε την παρακάτω γραφική παράσταση. - -

12 από τη γραφική παράσταση προκύπτει : Όσα αυξάνει η θερµοκρασία αυξάνει ανάλογα και ο ογκος για σταθερή πίεση. -73 θ Δηλαδή η εξίσωση όγκου και θερµοκρασίας είναι εξίσωση πρώτου βαθµού και περιγράψτε από τη σχέση := αθ ή = 0 (+αθ) Όπου 0 είναι ο όγκος στους µηδέν βαθµούς Κελσίου και a o συντελεστής που έχει τιµή α = grad Θερµικός συντελεστής. 73 Από τη γραφική παράσταση προκύπτει ότι αν προεκτείνουµε την ευθεία ΑΒ προς τα αρνητικά υπάρχει µια θερµοκρασία Όπου ο όγκος µηδενίζετε.η θερµοκρασία αυτή είναι C. Aυτο όµως είναι αδύνατο διότι τότε θα είχαµε µηδενισµό του όγκου του αερίου πράγµα αδύνατο.εποµένως η θερµοκρασία C δεν µπορεί να επιτευχθεί σήµερα παρά µόνον προσεγγιστικα.η θερµοκρασία C ονοµάζετε απόλυτο µηδέν και αποτελεί αφετερια της κλίµακας Kelvin. Παρατηρήσεις : Η µεταβολή της θερµοκρασίας σε Kelvin και Κελσίου είναι ίση. Έστω Τ και Τ οι θερµοκρασίες σε Kelvin και Θ και Θ οι θερµοκρασίες σε αντίστοιχους βαθµούς Κελσίου. Τότε έχουµε :Τ =Τ 0+Θ Και Τ=Τ0+Θ. Από τις () και () έχουµε Τ-Τ=Θ-Θ Άρα ΔΤ=ΔΘ Η µεταβολή της θερµοκρασίας ενός σώµατος είναι ανεξάρτητη από την κλίµακα µέτρησης οπότε σε µεταβολή Κ αντιστοιχεί 0 C. Πείραµα Αν επαναλαλαβουµε το αρχικό πείραµα µε τις ίδιες συνθήκες,αντικαθεστοντας αέρα µε άλλο αέριο της ίδιας ποσότητας θα προκύψει η ίδια ευθεία. Άρα η γραφική παράσταση αναφέρεται σε όλα τα αέρια. Πείραµα 3 Αν στο αρχικό πείραµα αλλάξουµε την πίεση του αερίου διατηρώντας την ποσότητα σταθερή παρατηρούµε ότι : - -

13 Α.ο όγκος παραµένει ανάλογος της θερµοκρασίας Β.Η κλήση της ευθείας είναι διαφορετική και µάλιστα είναι αντιστρόφως ανάλογη nr της πίεσης.(από την καταστατική εξίσωση έχουµε = nr = nr Το παριστάνει την κλίση της ευθείας και όσο αυξάνει το ελαττώνει η κλίση.άρα αν > τότε για έχω µικρότερη κλίση από ότι για το Πείραµα 4 Αν το πείραµα γίνει µε διαφορετικές ποσότητες αερίων (m >m ) για µεγάλη µάζα mr αυξάνει και η κλήση της ευθείας : = nr = Mr mr παριστάνει την κλίση της ευθείας. Mr m m Γραφικές παραστάσεις -,-,-. H γραφική παράσταση - απεικονίζετε παρακάτω : - 3 -

14 Oταν αυξάνει ο όγκος ή η θερµοκρασία η µεταβολή λέγεται ισοβαρής θέρµανση. Όταν ελαττώνει ο όγκος ή η θερµοκρασία λέγεται ισοβαρής ψύξη. Ισοβαρής θέρµανση Ισοβαρής ψύξη Διάγραµµα Ρ-Τ Ισοβαρής ψύξη Τ Τ - 4 -

15 Ισοβαρής θέρµανση Τ Τ Τ Διάγραµµα - Ισοβαρής θέρµανση. Ισοβαρής ψύξη

16 ΙΣΟΧΩΡΗ ΜΕΤΑΒΟΛΗ Η σχέση πίεσης και θερµοκρασία µελετήθηκε πειραµατικά από τον Charies και ο σχετικός νόµος που προέκυψε φέρει το όνοµα του. Ποια µεταβολή λέγετε ισόχωρη ; Ισόχωρη µεταβολή ονοµάζετε η µεταβολή µιας ορισµένης ποσότητας ιδανικού αερίου,στην οποία µεταβάλλετε η πίεση του αερίου σε σχέση µε τη θερµοκρασία,ενώ ο όγκος παραµένει σταθερός. nr Μαθηµατική µελέτη :Από την καταστατική εξίσωση : = nr =. Από την παραπάνω σχέση παρατηρούµε ότι η πίεση είναι ανάλογη της θερµοκρασίας και η σχέση : nr θα παριστάνει την κλίση της ευθείας. Άρα στην ισόχωρη µεταβολή θα ισχύει : Πείραµα Σε κλειστό δοχείο (µεταλλικό )µε ανθεκτικά τοιχώµατα υπάρχει ορισµένη ποσότητα αερίου. = σταθερο για σταθερό όγκο. Το δοχείο είναι εφοδιασµένο µε πιεσόµετρο για να µέτρα την πίεση και µε θερµόµετρο για να µέτρα την θερµοκρασία.το αέριο του κυλίνδρου θερµαίνεται από τη φλόγα που υπάρχει κάτω από αυτό.με τη βοήθεια του πιεσόµετρου και του θερµόµετρου καταγράφουµε τις τιµές της πίεσης και της θερµοκρασίας. Από τις τιµές αυτές κάνουµε τη γραφική παράσταση της πίεσης σε συνάρτηση µε τη θερµοκρασία. -73 θ Παρατηρούµε ότι όσο αυξάνει η θερµοκρασία τόσο αυξάνει και η πίεση. Δηλαδή η σχέση πίεσης και θερµοκρασίας δίνετε από τη σχέση : = αθ ή = 0 (+αθ) Όπου 0 η πίεση του αερίου στους 0 0 C και α ο θερµικός συντελεστής αερίου

17 α = grad Θερµικός συντελεστής. 73 Από τη γραφική παράσταση προκύπτει ότι αν προεκτείνουµε την ευθεία ΑΒ προς τα αρνητικά υπάρχει µια θερµοκρασία όπου η θερµοκρασία µηδενίζετε.η θερµοκρασία αυτή είναι C. Aυτο όµως είναι αδύνατο διότι τότε θα είχαµε τα µόρια του αερίου να παραµένουν ακίνητα πράγµα αδύνατο.εποµένως η θερµοκρασία C δεν µπορεί να επιτευχθεί σήµερα παρά µόνον προσεγγιστικα.η θερµοκρασία C ονοµάζετε απόλυτο µηδέν και αποτελεί αφετερια της κλίµακας Kelvin Πείραµα Αν επαναλαβουµε το αρχικό πείραµα µε τις ίδιες συνθήκες,αντικαθεστοντας αέρα µε άλλο αέριο της ίδιας ποσότητας θα προκύψει η ίδια ευθεία. Άρα η γραφική παράσταση αναφέρεται σε όλα τα αέρια. Πείραµα 3 Αν στο αρχικό πείραµα αλλάξουµε τον όγκο του αερίου διατηρώντας την ποσότητα σταθερή παρατηρούµε ότι : Α.Η πίεση παραµένει ανάλογη της θερµοκρασίας Β.Η κλήση της ευθείας είναι διαφορετική και µάλιστα είναι αντιστρόφως ανάλογη nr του όγκου.(από την καταστατική εξίσωση έχουµε = nr = Το nr παριστάνει την κλίση της ευθείας και όσο αυξάνει ο όγκος ελαττώνει η κλίση.άρα αν > τότε για έχω µικρότερη κλίση από ότι για το Πείραµα 4 Αν το πείραµα γίνει µε διαφορετικές ποσότητες αερίων (m >m ) για µεγάλη µάζα mr αυξάνει και η κλήση της ευθείας : = nr = Mr mr παριστάνει την κλίση της ευθείας. Mr - 7 -

18 m m Γραφικές παραστάσεις -,-,-. H γραφική παράσταση - απεικονίζετε παρακάτω : Oταν αυξάνει η πίεση ή η θερµοκρασία η µεταβολή λέγεται ισόχωρη θέρµανση ή ισόχωρη εκτόνωση. Όταν ελαττώνει η πίεση ή η θερµοκρασία λέγεται ισόχωρη ψύξη ή ισόχωρη συµπίεση. ισόχωρη θέρµανση ή εκτόνωση Ισoχωρη ψύξη ή συµπίεση Διάγραµµα -Τ - 8 -

19 Ισόχωρη ψύξη ή συµπίεση Τ Τ Ισόχωρη θέρµανση ή εκτόνωση Τ Τ Τ Διάγραµµα - Ισόχωρη θέρµανση. ισόχωρη ψύξη

20 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ.Ο νόµος του Boyle ισχύει : Α.Για ισοβαρή µεταβολή. Β.Για ισόθερµη µεταβολή. Γ.Για ισόχωρη µεταβολή..για µια οποιαδήποτε µεταβολή..η µαθηµατική σχέση που περιγράφει την ισόθερµη µεταβολή είναι: σταθ. Α. = Β. = σταθ. Γ. = σταθ..=σταθ. 3.Η µαθηµατική σχέση που συνδέει δυο καταστάσεις Α(,, ) και Β(,, ) µιας ισόθερµης µεταβολής για την ίδια ποσότητα αεριού είναι : Α.=. B.=σταθ. Γ. =.Τίποτε από τα παραπάνω. 4.Η γραφική παράσταση του σχήµατος αντιστοιχεί : Α.Σε ισόθερµη µεταβολή. Β.σε ισόχωρη µεταβολή. Γ.Σε ισοβαρή µεταβολή..σε οποιαδήποτε µεταβολή. 5.Η γραφική παράσταση =f() του σχήµατος αντιστοιχεί : Α.σε ισόχωρη µεταβολή. Β.Σε ισοβαρή θέρµανση. Γ.Σε ισόχωρη ψύξη..σε ισοβαρή ψύξη

21 6.Σε δοχείο που κλείνει µε κινούµενο εµβολο περιέχεται µια ποσότητα ιδανικού αεριού.αν θερµάνουµε το δοχείο ώστε να διπλασιαστεί η απόλυτη θερµοκρασία του αεριού ενώ συνχρονως να οκταπλασιαστεί ο όγκος του αεριού η πίεση του θα Α Α.Μείνει αµετάβλητη. Β.Θα υποτετραπλασιαστει. Γ.Θα τετραπλασιαστεί..θα υποδιπλασιαστεί. 7.Ποσότητα ιδανικού αεριού βρίσκεται στην κατάσταση (0,0,0).Aν τετραπλασιάσουµε ταυτόχρονα και τη θερµοκρασία και την πίεση τότε ο όγκος θα γίνει : Α.40 B.60 Γ. 0/4.0/6 Ε. 0 8.Να αντιστοιχισετε τα στοιχεία της αριστερής στήλης µε τα στοιχεία της δεξιάς στήλης : Μέγεθος. Μονάδες στο S.I. Όγκος 0C Πίεση K Απόλυτη θερµοκρασία gr/cm 3 Μάζα L Πυκνότητα m 3 Kg Kg/m 3 N/m 9.Να αντιστοιχίσετε τις µαθηµατικές εκφράσεις µε τους αντίστοιχους νόµους. =σταθ. Νόµος Charles /=σταθ. Νόµος Gay-Lyssac =σταθ. Νόµος Boyle. 0. Να συµπληρώσετε τα κενά στους πίνακες: 0 ; ; 0 0 ΙΣΟΘΕΡΜΗ ΙΣΟΒΑΡΗΣ ΙΣΟΧΩΡΗ 0 ; 0 0 ; ; 0 - -

22 .Να συµπληρώσετε τα κενά στους πίνακες : 0 ; ; ΙΣΟΧΩΡΗ ΙΣΟΘΕΡΜΗ 0 ; Τ 0 ;.Να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις : Α.=f() για ορισµένη ποσότητα ιδανικού αεριού. Β.=f() για την ίδια ποσότητα αεριού που συµµετέχει σε δυο διαφορετικές ισόχωρες µε <. Γ.=f() για δυο διαφορετικές ποσότητες n,n µε n>n που συµµετέχουν σε µεταβολή υπό τον ίδιο σταθερό όγκο..=f() για την ίδια ποσότητα αεριού που συµµετέχει σε δυο διαφορετικές µεταβολές που πραγµατοποιούνται µε σταθερές πιέσεις >. Ε.=f() για δυο διαφορετικές ποσότητες n,n όπου n >n όπου n>nπου συµµετέχουν σε µεταβολή υπό σταθερή θερµοκρασία. Z.=f(),=f(),=f() για την ισόθερµη µεταβολή µιας ποσότητας αεριού σε θερµοκρασία και Τ. 3.Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες είναι λάθος : Α.Η συµπεριφορά του Ο περιγράφετε ικανοποιητικά από την καταστατική εξίσωση των ιδανικών αέριων για οποιαδήποτε τιµή της πυκνότητας. Β.Θα αυξηθεί το ίδιο η θερµοκρασία ορισµένης ποσότητας αεριού αν τετραπλασιαστεί ο όγκος της υπό σταθερή πίεση ή τετραπλασιαστεί η πίεση υπό σταθερό όγκο. Γ.Θα αυξηθεί η θερµοκρασία µιας ποσότητας ιδανικού αεριού αν υπό σταθερή πίεση αυξήσουµε τον όγκο του..θα τετραπλασιαστεί η πίεση µιας ποσότητας ιδανικού αεριού αν υπό σταθερή θερµοκρασία τετραπλασιαστεί ο όγκος του. 4.Μια ποσότητα ιδανικού αεριού µεταβάλλετε ισόχωρα τη µια φορά υπό σταθερό όγκο και την άλλη µε σταθερό όγκο όπως στο σχήµα : τότε: Α. = B.> Γ. <.Τίποτε από τα παραπάνω. / () n () n,75 - -

23 5.Στο διπλανό σχήµα δυο διαφορετικές ποσότητες n και n ιδανικού αεριού συµµετέχουν σε µεταβολή υπό τον ίδιο σταθερό όγκο.τότε : () A.n =n n B.n>n Γ.n <n. () / n.τίποτε από τα παραπάνω.,75 6.Ποσότητα ιδανικού αεριού βρίσκετε σε κατάσταση (,,Θ =7 0 C).Yπο σταθερή πίεση η θερµοκρασία γίνεται 54 0 C.Τότε: Α.Ο όγκος γίνεται B.O oγκος γίνεται / Γ.Τίποτε από τα παραπάνω. 7.Ποσότητα ιδανικού αεριού θερµαίνεται από τους 300Κ στους 40Κ ισοβαρώς.τότε ο όγκος αυξήθηκε κατά : Α.60% Β.40% Γ.0%.Τίποτε από τα παραπάνω. 8.Αέριο µεταβαίνει από την κατάσταση Α(A,A,A) στην κατάσταση Β ( A, A, B).oτε η θερµοκρασία Τ Β είναι : Α.ΤΑ/4 Β.4A. Γ.8Τ Α.3ΤΑ Ε.Τίποτε από τα παραπάνω. 9.Ποσότητα ιδανικού αεριού εκτονώνεται από µια κατάσταση Α( A, A, A) σε µια κατάσταση Β( B, B, B).Aν στην ΑΒ ικανοποιείτε η συνθήκη =σταθ.τότε : Α.ΤΑ=ΤΒ Β.Τ Β<Τ Α Γ.ΤΒ>ΤΑ. 0.Ισοµοριακες ποσότητες Η,Ο βρίσκονται στην ίδια θερµοκρασία και ασκούν την ίδια πίεση.αν ΜrΗ= 0-3 Κg/mol και ΜrΟ = Kg/mol.Τότε: - 3 -

24 Α.Τα δυο αέρια καταλαµβάνουν ίσους όγκους. Β.Το Ο καταλαµβάνει δεκαεξαπλασιο όγκο από αυτόν που καταλαµβάνει το Η. Γ.Τα δυο αέρια έχουν ίδια πυκνότητα..η πυκνότητα του Η είναι υποδεκαεξαπλασια της πυκνότητας του Η..Αν διπλασιάσουµε την πίεση ορισµένης ποσότητας ιδανικού αερίου,διπλασιάζοντας ταυτόχρονα και την απόλυτη θερµοκρασία,ο όγκος του αερίου : Α. ιπλασιάζεται. Β.Υποδιπλασιάζεται. Γ.Τετραπλασιάζεται..Μένει σταθερός..ο όγκος ορισµένης ποσότητας ιδανικού αερίου διπλασιάζεται µε ταυτόχρονο διπλασιασµό της απόλυτης θερµοκρασίας.άρα : Α.Η πίεση του αερίου διπλασιάσθηκε. Β.Η πίεση του αερίου τετραπλασιάσθηκε. Γ.Η πυκνότητα του αερίου µένει σταθερή..η πυκνότητα του αερίου υποδιπλασιάστηκε. 3.Στο διάγραµµα βλέπουµε τη µεταβολή της πυκνότητας ιδανικού αερίου σε συνάρτηση µε την απόλυτη θερµοκρασία.άρα η µεταβολή είναι : Α.Ισόθερµη. Β.Ισόβαρης. Γ.Ισόχωρη. p(gr/l).καµία από τις παραπάνω. 4.O όγκος ορισµένης ποσότητας ιδανικού αερίου διπλασιάζεται µε ταυτόχρονο διπλασιασµό της απόλυτης θερµοκρασίας.άρα: Α.Η πίεση του αερίου διπλασιάσθηκε Β.Η πίεση του αερίου τετραπλασιάσθηκε. Γ.Η πυκνότητα του αερίου µένει σταθερή..η πυκνότητα του αερίου υποδιπλασιάστηκε. (K) - 4 -

25 5.Σε δυο δοχεία µε διαφορετικούς όγκους υπάρχουν δυο αέρια µε την ίδια πυκνότητα και θερµοκρασία.ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες είναι λάθος ; Α.Μεγαλύτερη πίεση έχει το δοχείο που περιέχει το αέριο µε τη µεγαλύτερη γραµµοµοριακή µάζα. Β.Μεγαλύτερη πίεση έχει το δοχείο που περιέχει το αέριο µε την µικρότερη µάζα. Γ.Μικρότερη πίεση έχει το δοχείο µε το µικρότερο όγκο..μικρότερη πίεση έχει το δοχείο που περιέχει το αέριο µε τη µεγαλύτερη γραµµοµοριακή µάζα. 6.Έχουµε δυο δοχεία από τα οποία το (Α) έχει όγκο 5L και περιέχει 4g H και το (Β) έχει όγκο L και περιέχει 6g Ο.α δυο δοχεία έχουν την ίδια θερµοκρασία.άρα : Α.Περισσότερα µόρια υπάρχουν στο δοχείο (Α) Β.Μικρότερη πίεση έχει το δοχείο (Β) Γ.Μεγαλύτερη πυκνότητα έχει το δοχείο (Α) 7.Η πίεση µιας συγκεκριµένης ποσότητας αυξάνει κατά 50% και ο όγκος µειώνει κατά 50%.Άρα η απόλυτη θερµοκρασία του : Α.Αυξάνει κατά 5%. Β.Μένει σταθερή. Γ.Μειώνει κατά 50%..Μειώνει κατά 5%. 8.Ένα ιδανικό αέριο µεταβαίνει από την κατάσταση () στην κατάσταση ().Οι δυο καταστάσεις ικανοποιούν τη σχέση :=.Άρα Α.Η µεταβολή του αερίου είναι Ισόβαρης. Β.Η µεταβολή του αερίου είναι ισόθερµη. Γ.Η δυο καταστάσεις έχουν την ίδια θερµοκρασία..οι δυο καταστάσεις έχουν την ίδια θερµοκρασία µόνον όταν η ποσότητα του αερίου είναι σταθερή. 9.Ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου θερµαίνεται υπό σταθερή πίεση µέχρι το διπλασιασµό της απόλυτης θερµοκρασίας,και στη συνεχεία θερµαίνεται υπό σταθερό όγκο µέχρι τον τετραπλασιασµό της πίεσης του.αρα : Α.Η τελική απόλυτη θερµοκρασία είναι 6 φορές µεγαλύτερη από την αρχική. Β.Η τελική πυκνότητα είναι τετραπλάσια της αρχικής. Γ.Η αρχική πυκνότητα είναι διπλάσια της αρχικής..αν η αρχική θερµοκρασία είναι 0 0 C η τελική θερµοκρασία είναι 80 0 C

26 30.Ένα αέριο βρίσκεται σε κατάσταση (,,). Α.Αν διπλασιάσουµε την πίεση µε ταυτόχρονο διπλασιασµού του όγκου τότε θα έχει θερµοκρασία Τ=. Β.Αν διπλασιάσουµε την πίεση µε ταυτόχρονο τετραπλασιασµό της θερµοκρασίας τότε το αέριο θα έχει όγκο =. Γ.Αν τριπλασιάσουµε την πυκνότητα ορισµένης ποσότητας του αερίου και ταυτόχρονα διπλασιάσω την πίεση τότε η θερµοκρασία θα είναι Τ =.Αν τετραπλασιάσουµε τη θερµοκρασία υποδιπλασιάζοντας τον όγκο η πίεση θα είναι := 3.Σε δυο δοχεία ίσου όγκου βρίσκονται δυο ιδανικά αέρια µε την ίδια πίεση.αυξάνουµε τη θερµοκρασία των δυο δοχείων κατά 00 0 C Άρα στην τελική κατάσταση : Α.Μεγαλύτερη πίεση θα έχει το δοχείο που αρχικά είχε τη µεγαλύτερη θερµοκρασία. Β.Μεγαλύτερη θερµοκρασία θα έχει το δοχείο µε τα περισσότερα mol. Γ.Τα δυο αέρια έχουν την ίδια πίεση..μεγαλύτερη πίεση έχει το δοχείο που αρχικά είχε τη µικρότερη θερµοκρασία. 3.Ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται σε δοχείο σταθερού όγκου έχοντας θερµοκρασία 7 0 C.Θερµαίνουµε το αέριο έως η θερµοκρασία να φτάσει τους 56 0 C.Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή ; Α.Η πίεση του αερίου διπλασιάσθηκε. Β.Η πυκνότητα αυξήθηκε κατά 00% Γ.Η πίεση του αερίου αυξήθηκε λιγότερο από 40%..Η πυκνότητα αυξήθηκε κατά 3,75%. 33.Σε δυο δοχεία µε σταθερούς όγκους και βρίσκονται δυο ιδανικά αέρια ίδιας θερµοκρασίας και πυκνότητας.ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες είναι λάθος: Α.Μικρότερη πίεση θα έχει το αέριο µε τη µικρότερη γραµµοµοριακή µάζα. Β.Μεγαλύτερη πίεση θα έχει το αέριο µε το µικρότερο όγκο. Γ.Αν τα δοχεία έχουν ίσους όγκους θα έχουν και ίδια πίεση..αν τα δοχεία έχουν ίσους όγκους τότε περισσότερα µόρια υπάρχουν στο δοχείο που έχει το αέριο µε τη µικρότερη γραµµοµοριακή µάζα. Ε.Αν διπλασιάσουµε τη θερµοκρασία του αερίου µε το µικρότερο όγκο τότε το αέριο αυτό θα έχει διπλάσια πυκνότητα από το άλλο. 34.Ένα δοχείο σταθερού όγκου περιέχει gr ιδανικού αερίου (Α) µε γραµµοµοριακή µάζα Μr.Αν αντικαταστήσουµε το αέριο (Α) µε ίδια ποσότητα αερίου (Β) έχοντας όµως γραµµοµοριακή µάζα Μr µε (Μr>Μr) και σε όλη την πορεία του πειράµατος η θερµοκρασία είναι σταθερή τότε : - 6 -

27 Α.Η πίεση στο δοχείο θα µειωθεί. Β.Η πίεση στο δοχείο δεν µεταβάλλεται. Γ.Η πίεση στο δοχείο θα αυξηθεί..ο αριθµός των µορίων στο δοχείο θα αυξηθεί. Ε.Ο αριθµός των µορίων στο δοχείο θα ελαττωθεί. 35. ιαθέτουµε ποσότητα n mol ιδανικού αερίου σε δοχείο όγκου έχοντας θερµοκρασία Τ και βρισκόµενο σε πίεση.σε ποιες από τις παρακάτω περιπτώσεις η πίεση θα διπλασιαστεί : Α.Στον ίδιο όγκο προσθέτουµε αλλά n mol ιδανικού αερίου µε σταθερή τη θερµοκρασία. Β.Στον ίδιο όγκο προσθέτουµε αλλά n mol ενός άλλου ιδανικού αερίου διαφορετικής γραµµοµοριακής µάζας,διατηρώντας τη θερµοκρασία σταθερή. Γ. ιπλασιάζουµε τον όγκο και την απόλυτη θερµοκρασία του αερίου.. ιπλασιάζουµε τον όγκο και τετραπλασιάζουµε την απόλυτη θερµοκρασία του αερίου. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΣΗΣ. 36 Να γίνει η αντιστοίχιση των µεταβολών του παρακάτω πίνακα : Α.Ισόχωρη θέρµανση.εκτόνωση του αερίου και ψύξη του. Β.Ισόβαρης εκτόνωση..εκτόνωση του αερίου και θέρµανση του. Γ.Ισόθερµη Εκτόνωση 3.Εκτόνωση του αερίου και µείωση της πίεσης του 4.Αύξηση της πίεσης και θέρµανση του αερίου. 37.Να γίνει η αντιστοίχιση της αριστερής και της δεξιάς στήλης : Α.Ισόχωρη ψύξη..αύξηση πίεσης. Β.Ισόθερµη συµπίεση..µείωση της θερµοκρασίας Γ.Ισόβαρης θέρµανση..ισόβαρης συµπίεση. 3.Αύξηση του όγκου. 4.µείωση του όγκου. 5.Αύξηση της θερµοκρασίας 6.µείωση της πίεσης. EΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗΣ ΚΕΝΟΥ. 38.Το πηλίκο της δύναµης προς. ορίζει την 39.Σε µια ισόθερµη µεταβολή ισχύει.µε την προϋπόθεση να παραµένει σταθερή.. Από την παραπάνω σχέση καταλαβαίνω ότι η.είναι. του όγκου

28 40.Ισοβαρής ονοµάζετε η µεταβολή όπου το µέγεθος που παραµένει σταθερό είναι.σε µια ισοβαρή µεταβολή η κλίση της γραφικής παράστασης =f() ισούται µε Εάν σε ισοβαρή µεταβολή και σε διάγραµµα =f() έχω > τότε η κλίση της..είναι µεγαλύτερη από την κλίση της.. 4.Μια µεταβολή ονοµάζετε όταν παραµένει σταθερός ο όγκος. Σε µια ισόχωρη µεταβολή η κλίση της γραφικής παράστασης =f() ισούται µε Εάν σε ισόχωρη µεταβολή και σε διάγραµµα =f() έχω > τότε η κλίση της..είναι µεγαλύτερη από την κλίση της.. 4.H πυκνότητα ελαττώνετε είτε µε. είτε µε.του όγκου του αεριού. 43.Ο.που καταλαµβάνει ένα αέριο,για δοσµένη τιµή της πίεσης και της θερµοκρασίας είναι..της µάζας. 44.Τη θερµοκρασία τη µετράµε και σε Κ.Η θερµοκρασία αυτή ονοµάζετε.. 45.Η θερµοκρασία 73C είναι µια θερµοκρασία κάτω από την οποία είναι αδύνατον µα φτάσουµε.τη θερµοκρασία αυτή την ονοµάζουµε.. 46.Oταν την πίεση την µετρώ σε Atm τον όγκο τον µετρώ σε.. ενώ το R σε. 47.Όταν την πίεση την µετρώ σε..τότε τον όγκο τον µετρώ σε m 3 και το R σε.. 48.Μια ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας Α(,,). Το αέριο ακολουθεί την ακόλουθη κυκλική µεταβολή : Α.ΑΒ ισοβαρή θέρµανση µέχρι β= Β.ΒΓ Ισόθερµη εκτόνωση έως τον υποτετραπλασιασµό της πίεσης Γ.Γ Ισόχωρη ψύξη µέχρι την αρχική θερµοκρασία.. Ε Ισόβαρης συµπίεση. Ε.ΕΑ Ισόχωρη θέρµανση. Να συµπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας και να γίνει η γραφική παράσταση =f() ΠΙΕΣΗ ΟΓΚΟΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ Κατάσταση Α Κατάσταση Β Κατάσταση Γ Κατάσταση Κατάσταση Ε - 8 -

29 49.Μια ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας Α(,,) Το αέριο πραγµατοποιεί την ακόλουθη κυκλική µεταβολή : Α.ΑΒ Ισόθερµη εκτόνωση έως β=3 B.BΓ Ισόχωρη θέρµανση. Γ.ΓΑ Ισοβαρής συµπίεση. Να συµπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας και να γίνει η γραφική παράσταση =f() ΠΙΕΣΗ ΟΓΚΟΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ Κατάσταση Α Κατάσταση Β Κατάσταση Γ ΝΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΟΥΝ ΤΑ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ 50.Ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται στην κατάσταση ισορροπίας Α(,,) και υφίσταται τις παρακάτω διαδοχικές µεταβολές : Α.Ισόβαρης θέρµανση ΑΒ Β.Ισόχωρη ψύξη ΒΓ µέχρι την αρχική θερµοκρασία. Να κατασκευαστούν τα διαγράµµατα -,-,-. 5.Μια ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται στην κατάσταση ισορροπίας Α(,,) και υφίσταται τις παρακάτω διαδοχικές µεταβολές. Α.Ισόθερµη εκτόνωση ΑΒ Β.Ισοβαρής συµπίεση ΒΓ µέχρι τον αρχικό του όγκο. Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις -,-,- 5.Η κυκλική µεταβολή µιας ποσότητας ιδανικού αερίου αποτελείται από τις παρακάτω διαδοχικές µεταβολές. Α.Ισόχωρη θέρµανση ΑΒ Β.Ισόθερµη εκτόνωση ΒΓ. Γ.Ισόχωρη ψύξη Γ..Ισόθερµη συµπίεση Α. Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις :-,-,-. 53.Ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται στην κατάσταση ισορροπίας Α (,,) και πραγµατοποιεί τις παρακάτω αντιστρεπτές µεταβολές : Α.Ισόθερµη συµπίεση ΑΒ. Β.Ισοβαρής θέρµανση ΒΓ. Γ.Ισόχωρη ψύξη ΓΑ. Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις :-,-,-. 54.Ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται στην κατάσταση ισορροπίας Α (,,) και πραγµατοποιεί τις παρακάτω αντιστρεπτές µεταβολές : Α.Ισοβαρής θέρµανση ΑΒ. Β.Ισόχωρη ψύξη ΒΓ

30 Γ.Ισοβαρής συµπίεση Γ..Ισόχωρη θέρµανση Α. Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις :-,-,-. 55.Με αρχή το σηµείο Α να σχεδιαστούν οι επόµενες διαδοχικές µεταβολές : Α.Ισοβαρής θέρµανση µέχρι το διπλασιασµό του όγκου. Β.Ισόχωρη θέρµανση µέχρι το διπλασιασµό της πίεσης. Γ.Ισόθερµη µεταβολή µέχρι τον υποδιπλασιασµό της πυκνότητας. (Atm).Ισόχωρη µεταβολή µέχρι την αρχική θερµοκρασία. Ε.Ισόθερµη µεταβολή µέχρι την αρχική κατάσταση. 00 (K) 56. Με αρχή το σηµείο Α να σχεδιαστούν οι επόµενες διαδοχικές µεταβολές: Α.Ισόθερµη εκτόνωση (Atm) µέχρι τον υποδιπλασιασµό της πυκνότητας. Β.Ισόχωρη θέρµανση µέχρι τον διπλασιασµό της θερµοκρασίας. Γ.Ισόθερµη µεταβολή..ισόχωρη ψύξη µέχρι την αρχική κατάσταση.. A 3 (L) ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΕΡΙΩΝ: 3.Ποιες ιδιότητες θεωρούµε ότι έχουν τα ιδανικά αέρια ; 3.Ποιες οι διαφορές µεταξύ των ιδανικών αέριων και των πραγµατικών αέριων ; 33.Ιδανικό αέριο έχει όγκο και αποτελείτε από Ν µόρια. Α.Τι ονοµάζω µέση µεταφορική κινητική ενέργεια των µορίων. Β.Πως υπολογίζετε η πίεση του αεριού από το K ; 34.Η θερµοκρασία είναι µακροσκοπικό η µικροσκοπικό µέγεθος ;

31 35.Τα χαρακτηρίστηκα ενός ιδανικού αεριού είναι : Α.Όλα τα µόρια του αεριού έχουν την ίδια ταχύτητα. Β.Τα µόρια του αεριού συµπεριφέρονται σαν µικρές ελαστικές σφαίρες. Γ.Τα µόρια του αεριού κινούνται προς όλες τις κατευθύνσεις κατά τυχαίο τρόπο..η θερµοκρασία και η πίεση του αεριού είναι µικρές. 36.Η υrms ενός ιδανικού αεριού ελαττώνει όταν το αέριο παθαίνει : Α.Ισόθερµη ψύξη. Β.Ισόθερµη θέρµανση. Γ.ισοβαρή εκτόνωση..ισοβαρή συµπίεση. 37.Σύµφωνα µε την κινητική θεωρία τα µόρια ενός αεριού σε ορισµένη θερµοκρασία : Α.Κινούνται όλα µε ταχύτητα υrms. B.Κινούνται όλα µε ταχύτητα µεγαλύτερη από την υrms. Γ.Κινούνται όλα µε ταχύτητα µικρότερη από την υrms..αρκετά από αυτά έχουν ταχύτητες γύρω από την υrms. Ε.Έχουν την µέση κινητική ενέργεια. 38.Σύµφωνα µε την κινητική θεωρία των αέριων σε ορισµένη θερµοκρασία : Α.Όσο µεγαλύτερη είναι η µάζα των µορίων τόσο µεγαλύτερη είναι και η µέση κινητική ενέργεια. Β.Η µέση τιµή των τετραγωνικών ταχυτήτων υrms των µορίων οποιουδήποτε ιδανικού αεριού είναι η ίδια. Γ.Η µέση µεταφορική ενέργεια των µορίων οποιουδήποτε αεριού είναι η ίδια..η µέση τιµή των τετραγώνων των ταχυτήτων των µορίων έχει ορισµένη τιµή που εξαρτάτε από τη φύση του αεριού. 39. υο δοχεία Α και Β περιέχουν τον ίδιο αριθµό mol ενός αεριού σε θερµοκρασία Τα=300Κ.Το δοχείο Α έχει διπλάσιο όγκο από το Β. Α.Στο δοχείο Α η πίεση είναι µεγαλύτερη από αυτή του δοχείου Β Β.Στο δοχείο Α η υrms είναι µεγαλύτερη από αυτή στο δοχείο Β. Γ.Η µέση κινητική ενέργεια των αέριων είναι ίδια και στα δυο δοχεία..τα µόρια του δοχείου α κινούνται µε µεγαλύτερη επιτάχυνση από αυτή των µορίων στο δοχείο Β. 40.Τα µόρια ενός ιδανικού αεριού έχουν ενεργό ταχύτητα 7 0 C.Η ενεργός ταχύτητα θα είναι 000m/sec στους Α C B.54 0 C Γ.08 0 C.97 0 C - 3 -

32 4.α µόρια ενός ιδανικού αεριού έχουν ενεργό ταχύτητα 600m/sec.o αέριο υφίσταται θερµική εκτόνωση µέχρι διπλασιασµού του όγκου του.τότε η ενεργός ταχύτητα των µορίων θα είναι : Α.600m/sec B.>600m/sec Γ.<600m/sec.00m/sec. 4.Ποσότητα ιδανικού αεριού υφίσταται ισοβαρή εκτόνωση µέχρι τετραπλασιασµού του όγκου του.τα µόρια του αεριού είχαν αρχικά ενεργό ταχύτητα ίση µε 500m/sec.Στο τέλος της µεταβολής η ενεργός ταχύτητα θα είναι : Α.500m/sec B.000m /sec Γ.3000m/sec.50m/sec. 43.Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες είναι λάθος : Α.Τα µόρια του He και του Αr όταν βρίσκονται στην ίδια θερµοκρασία έχουν την ίδια ενεργό ταχύτητα. Β.Τα µόρια του He και του Αr όταν βρίσκονται στην ίδια θερµοκρασία έχουν την ίδια µέση κινητική ενέργεια. Γ.Τα ισότοπα 35 Cl, 37 Cl oταν βρίσκονται στην ίδια θερµοκρασία έχουν την ίδια ενεργό ταχύτητα..η µέση κινητική ενέργεια των µορίων ενός αεριού µεταβάλλεται όταν αλλάξει η πίεση ενώ η θερµοκρασία του παραµένει σταθερή. Ε.Αν Ν το πλήθος των µορίων και Κ η σταθερά του Boltzmann για ιδανικά αέρια ισχύει =Nk. 44.Nα γίνουν οι γραφικές παραστάσεις : Α.Της µέσης κινητικής ενέργειας των µορίων συνάρτηση του όγκου για µια ισοβαρή εκτόνωση. Β.απόλυτης θερµοκρασίας συνάρτηση της ενεργού ταχύτητας για ένα ιδανικό αέριο. Γ.µέσης κινητικής ενέργειας συνάρτηση της απόλυτης θερµοκρασίας. 45.Μια ποσότητα ιδανικού αεριού συµπιέζετε ισόθερµα µέχρι υποδιπλασιασµού του όγκου του.ποιες η ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και γιατί: Α.Η πίεση του διπλασιάζετε. Β.Η πυκνότητα του διπλασιάζετε. Γ.Η ενεργός ταχύτητα διπλασιάζετε..η µέση κινητική ενέργεια των µορίων διπλασιάζετε. 46.Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές και ποιες είναι λάθος Α. υ = υ Β. υ = Γ.. υ υεν = υ υεν = υ - 3 -

33 47.Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές και ποιες είναι λάθος Α. υ εν = Β. υ εν = Γ. υ εν =. υ εν = Κ m k m R Mr 3 ρ 48. Σε δυο δοχεία ίδιου όγκου βρίσκονται δυο διαφορετικές ποσότητες διαφορετικών ιδανικών αερίων.να χαραχτιρησετε τις παρακάτω προτάσεις σαν σωστές η λάθος. Α.Τα δυο αέρια έχουν ίδια µέση κινητική ενέργεια,λόγο µεταφορικής κίνησης. Β.Τα δυο αέρια έχουν ίδια ενεργό ταχύτητα. Γ.Η ολική κινητική ενέργεια,λόγο µεταφοράς των δυο αερίων είναι ίδια..μεγαλύτερη µέση κινητική ενέργεια,λόγο µεταφορικής κίνησης,έχει το αέριο µε τα περισσότερα µόρια. Ε.Μεγαλύτερη ολική κινητική ενέργεια,λόγο µεταφορικής κίνησης,έχει το αέριο µε τα περισσότερα µόρια. ΣΤ.Μεγαλύτερη µέση κινητική ενέργεια λόγω µεταφορικής κίνησης,έχει το αέριο µε τα λιγότερα µόρια. 49. Ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου µεταβαίνει ισόχωρα από την κατάσταση Α(,,) στην κατάσταση Β µέχρι διπλασιασµού της πίεσης,και στη συνεχεία εκτονώνεται ισόθερµα µέχρι την κατάσταση Γ όπου ο όγκος γίνεται διπλάσιος του αρχικού.ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες είναι λάθος : Α.Η θερµοκρασία στην κατάσταση Γ είναι τετραπλάσια από τη θερµοκρασία στην κατάσταση Α υεν ( Α) Β.Για τις καταστάσεις Α και Γ ισχύει : = υεν ( Γ) Γ.Η πίεση στις καταστάσεις Α και Γ είναι ίδιες.για τις καταστάσεις Α και Γ ισχύει : _ Α = _ 50.Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες είναι λάθος : Η πίεση ορισµένης ποσότητας ιδανικού αερίου σταθερής πυκνότητας : Α.είναι ανάλογη µε τη µέση τιµή των τετραγώνων των ταχυτήτων των µορίων του αερίου. Β.είναι ανάλογη µε τη µέση µεταφορική κινητική ενέργεια των µορίων του αερίου. Κ Κ Γ

34 Γ.είναι ανάλογη µε την ενεργό ταχύτητα των µορίων..είναι ανεξάρτητη της θερµοκρασίας του αερίου. 5.Ποσότητα Η βρίσκεται στην ίδια θερµοκρασία µε ποσότητα δευτέριου ( D Α.Να συγκριθούν οι ενεργές ταχύτητες και οι µέσες τιµές των κινητικών ενεργειών των µορίων των δυο αερίων. Β.Πως θα µεταβληθούν τα παραπάνω µεγέθη,αν οι θερµοκρασίες των αερίων τετραπλασιαστούν. ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Μια φιάλη υγραερίου έχει όγκο =0L και αντέχει σε πίεση =83,Atm.Η φιάλη γεµίζεται µε n=0mol υγραερίου.να υπολογιστεί η µέγιστη θερµοκρασία που µπορεί να θερµανθεί η φιάλη για να µην εκραγεί.( ίνεται R=8,3J/mol K.) ΛΥΣΗ : Έστω η µέγιστη θερµοκρασία που µπορεί να θερµανθεί η φιάλη χωρίς να εκραγεί είναι Τχ.Σε αυτή τη θερµοκρασία η φιάλη αντέχει σε πίεση =8,3J/molK.Εφαρµόζουµε την καταστατική εξίσωση και έχουµε : = nrx x = = 500K nr. Φυσαλίδα αέρα βρίσκεται στον πυθµένα λίµνης όπου έχει πίεση =,8Atm και η θερµοκρασία της είναι Τ =80 0 Κ.Η Φυσαλίδα ανέρχεται στην επιφάνεια της λίµνης όπου η πίεση είναι =atm και η θερµοκρασία είναι Τ =300Κ.Να υπολογιστεί ο λόγος των όγκων της φυσαλίδας στον πυθµένα και στην επιφάνεια της λίµνης. ΛΥΣΗ Έστω και οι αντίστοιχοι όγκοι της φυσαλίδας στον πυθµένα και στην επιφάνεια της λίµνης.µε εφαρµογή της καταστατικής εξίσωσης δυο φορές την πρώτη στον πυθµένα και τη δεύτερη στην επιφάνεια της λίµνης έχουµε :

35 =nr () =nr () ιαιρώντας κατά µέλη έχουµε : = Και από τη σχέση αυτή µπορούµε να υπολογίσουµε το λόγο των ογκων : = = 3 Η ανάµειξη δυο η περισσότερων διαφορετικών αερίων,που δεν αντιδρούν µεταξύ τους και βρίσκονται σε διαφορετικές συνθήκες,αντιµετωπίζονται µε εφαρµογή της καταστατικής εξίσωσης για κάθε αέριο χωριστά και για το µείγµα,αφού λάβουµε υπόψη µας ότι ο αριθµός των mol στο δοχείο είναι σταθερός. ηλαδή : n µιγµ.=n +n +n 3 +. Όπου n,n,n 3.είναι ο αριθµός των mol κάθε αερίου και του µίγµατος.έτσι µπορούµε να εκφράσουµε την τελική κατάσταση του µίγµατος σε συνάρτηση των αρχικών συνθηκών κάθε αερίου (Νόµος του Dalton) 3. Τρία δοχεία έχουν όγκους,, 3 αντίστοιχα και περιέχουν Τρία αέρια µε πιέσεις,, 3 και θερµοκρασίες Τ,Τ,Τ 3.Τα αέρια µεταφέρονται σε ένα δοχείο όγκου και τελικά αποκτούν θερµοκρασία Τ.Να υπολογιστεί η πίεση του µίγµατος.(τα αέρια δεν αντιδρούν µεταξύ τους ). ΛΥΣΗ : Έστω n,n,n3 τα mol κάθε αερίου.τότε τα mol στο νέο δοχείο θα είναι : n µιγµ.=n +n +n

36 Για κάθε αέριο αλλά και για το µίγµα θα έχουµε από την καταστατική εξίσωση : = nr n = () R = n R n = R = n R n = R n R n = = µιγ µιγ 3 3 R Από τις παραπάνω σχέσεις έχουµε : = Και άρα η πίεση του µίγµατος είναι : = Όταν δυο δοχεία συγκοινωνούν µεταξύ τους και περιέχουν το ίδιο αέριο ή διαφορετικά αέρια,που δεν αντιδρούν,τότε στην κατάσταση ισορροπίας η πίεση που επικρατεί στο εσωτερικό των δοχείων έχει πάντα την ίδια τιµή.αν µεταβληθεί η θερµοκρασία του ενός ή και των δυο δοχείων,τότε έχουµε µετακίνηση µάζας από το ένα δοχείο στο άλλο,έτσι ώστε η νέα πίεση στο εσωτερικό των δυο δοχείων να αποκτήσει την ίδια τιµή. Ο αριθµός mol σε κάθε δοχείο µεταβάλλεται αλλά ο συνολικός αριθµός mol στα δοχεία και στις δυο καταστάσεις είναι σταθερός.αν n και n o αριθµός mol στα αντίστοιχα δοχεία στις αρχικές καταστάσεις και n n στις τελικές καταστάσεις,τότε θα ισχύει : n +n =n +n

37 4. υο σφαιρικά δοχεία όγκου 0=L το καθένα συνδέονται µε σωλήνα αµελητέου όγκου και περιέχουν Η στους Τ0=73Κ και σε πίεση 0=0 5 N/m.Η µια σφαίρα θερµαίνεται στους Τ =373Κ,ενώ η άλλη ψύχεται στους Τ=73Κ. A. Ποια η τελική πίεση του αερίου ; B. Ποια η µάζα που περνάς από τη µια σφαίρα στην άλλη; ( ίνονται η σταθερά R=8,3J/molK και ΜΗ= 0-3 Κg/mol ) ΛΥΣΗ : A.Στην αρχική κατάσταση ισορροπίας οι δυο σφαίρες έχουν ίδιο όγκο,ίδια πίεση και θερµοκρασία.έχουν και τον ίδιο αριθµό mol (από την καταστατική εξίσωση) Όταν η σφαίρα Α ψυχθεί,ενώ η σφαίρα Β θερµανθεί ο αριθµός των mol σε κάθε σφαίρα θα διαφοροποιηθεί. Αν n,n είναι τα mol στα δοχεία Α και Β πριν τη µεταβολή της θερµοκρασίας µε n=n=n (όπως αναφέραµε και ποιο πάνω) και n και n τα τελικά mol µετά την αλλαγή των θερµοκρασιών θα έχουµε : Πριν,,n 0,,n 0 οχείο Α οχείο Β

38 οχείο Α Μετά οχείο Β,,n,,n πάγος n+n=n +n n = n ' + n ' () H µετακίνηση της µάζας από τη µια σφαίρα στην άλλη γίνεται για να αποκατασταθεί η ίδια πίεση,αφού µεταβάλετε η θερµοκρασία και στις δυο σφαίρες. Έστω η κοινή πίεση και στις δυο σφαίρες.στην τελική κατάσταση. Εφαρµόζουµε την καταστατική εξίσωση πριν και µετά,οπότε έχουµε : οχείο Α Πριν Μετά = = nr0 n () R0 0 0 = n ' R n ' (3) R = οχείο Β Πριν Μετά = = nr0 n (4) R0 0 0 = n' R n' (5) R = 0 Από την () λόγω (),(3),(4),(5) έχουµε : R0 = 0 (6) ( + ) 0 0 R 0 0 = + ή R

39 Β.Ο αριθµός των mol του αερίου που θα µετακινηθεί από τη µια σφαίρα στην άλλη θα είναι : n= n n ' και λόγο της () και (3) θα έχουµε : R n= ή 0 R 0 0 n= ( ) και λόγο της (6) έχουµε : R n= ( ) (7) R + 0 Άρα η µάζα που µετακινήθηκε είναι : m= n Mr και λόγο της (7) δίνει : 0 0 m = ( ) Mr R + 0 Όταν ένα δοχείο χωρίζεται σε δυο µέρη από ένα ευκίνητο εµβολο και µπορεί να κινείται χωρίς τριβές,σε κάθε κατάσταση ισορροπίας οι πιέσεις που δέχεται το εµβολο από τις δυο πλευρές είναι πάντα ίσες.αν το εµβολο κινείται κατακόρυφα τότε το βάρος του λαµβάνεται υπόψη στη διαµόρφωση της πίεσης στα δυο τµήµατα του δοχείου. Αντί για εµβολο µπορεί να έχουµε και σταγόνα υδραργύρου (συνήθως σε περιπτώσεις σωλήνα µικρής διατοµής ) Τότε η πίεση της σταγόνας θα είναι =εηgh όπου h το ύψος της σταγόνας και εηg το ειδικό βάρος του Hg. 5. οχείο όγκου =5L χωρίζεται µε εµβολο σε δυο µέρη (Α) και (Β) και εµβολο που µπορεί να κινηθεί χωρίς τριβές.στο χώρο (Α) περιέχονται n a=0,35mol N,ενώ στο χώρο (Β) περιέχονται n β=0,3mol Ο σε αντίστοιχες θερµοκρασίες Τ α=300κ και Τ β=350κ.θερµαίνουµε το χώρο Α στους Τα =40Κ ενώ το χώρο Β τον ψύχουµε στους Τ β =80Κ.Να υπολογιστούν : A. Οι όγκοι a και β των δυο χώρων (Α) και (Β)

40 B. Η µετακίνηση του εµβολου αν το εµβαδόν του εµβολου είναι S= 0 - m. (A) (B) α β (B) χ (B) α β ΛΥΣΗ : Στην αρχική κατάσταση το εµβολο είναι ακίνητο άρα οι πιέσεις A και Β στους αντιστοίχους χώρους είναι ίσες. ηλαδή A=Β () Από την καταστατική εξίσωση για τους χώρους Α και Β έχουµε : AA=nRA () BB=nRB (3) A na A A 0, Oι () και (3) λόγο της () δίνουν = = = n 0,3 35 Άρα A= B. (4) Όµως A+B= και λόγο της (4) = = A B, 5lit = Β.Έστω Χ η µετατόπιση του εµβολου στις νέες θερµοκρασίες.άρα η αύξηση και η ελάττωση του χώρου θα είναι : B B B B

41 =SX Ο χώρος του (Α) δοχείου θα αυξηθεί και θα γίνει : + λόγο αύξησης της θερµοκρασίας και ο όγκος του δοχείου (Β) θα ελαττωθεί και θα γίνει : Στη νέα θέση ισορροπίας του εµβολου και πάλι οι πιέσεις στους χώρους Α και Β θα είναι ίσες.θα ισχύει ηλαδή : ' = B' (5) A Έτσι εάν εφαρµόσουµε την καταστατική εξίσωση για το δοχείο (Α) και το δοχείο (Β) µετά την αλλαγή των θερµοκρασιών και µε όσα αναφέραµε παραπάνω θα έχουµε : οχείο Α A' + = nara' (6) οχείο Β B' = nbrb ' (7) Εάν διαιρέσουµε κατά µέλη τις (6) και (7) και µε τη βοήθεια της (5) έχουµε : + = naa ' + SX ' SX n β Τ Β = 7 4 X = 3 S X = 3,4cm 6. Φιάλη χωρίζετε δυο µέρη µε εµβολο.στο τµήµα (Α) υπάρχουν η=mol αερίου,η θερµοκρασία είναι 300Κ και η πίεση είναι A=6 0 5 N/m.Στο τµήµα (Β) υπάρχουν n=mol του ίδιου αερίου και σε θερµοκρασία Τ=300Κ.Το εµβολο ισορροπεί.θερµαίνουµε το τµήµα Α έως η θερµοκρασία να γίνει ΤΑ =373Κ και ψύχουµε το τµήµα (Β) έως η θερµοκρασία να γίνει ΤΒ =73Κ.Να βρεθεί η πίεση σε κάθε τµήµα του δοχείου στην νέα κατάσταση ισορροπίας

42 ΛΥΣΗ : οχ.α οχ.β οχ.α οχ.β πριν µετά Θεωρούµε αρχικά ότι A=B=0 Όταν θερµάνουµε την περιοχή Α και ψύξουµε την περιοχη Β θα έχουµε µετατόπιση του εµβολου προς τα δεξιά.τελικά θα ισορροπήσει σε θέση όπου η πίεση και στα δυο δοχεία θα είναι ίδια. Εφαρµόζοντας την καταστατική εξίσωση για το δοχείο Α και το δοχείο Β για µετά την αλλαγή θερµοκρασιών θα έχουµε : = nr ' na = () R ' ' = nr ' n = B R ' () Όµως n A=n B (3) Έτσι η (3) γίνεται µε τη βοήθεια της () και () Ο όγκος στο δοχείο Α : = aρχ+sx (5) Ο όγκος στο δοχείο Β : = aρχ-sx (6) ' = (4) H (4) γράφετε µε τη βοήθεια των (5),(6) a ρχ + αρχ SX = SX Άρα : = SX = αρχ ( Τ Τ ) Τ +Τ - 4 -

43 Έτσι µπορούµε να υπολογίσουµε την πίεση στην τελική κατάσταση εφαρµόζοντας την καταστατική εξίσωση και αντικαθεστοντας το =aρx+ = aρχ nr aρχ ( Τ Τ ) + Τ +Τ 7. Λεπτός γυάλινος ισοδιαµετρικος σωλήνας είναι κλειστός στο ένα άκρο του και περιέχει αέρα.το ανοιχτό άκρο κλείνει µε µια σταγόνα υδραργύρου µήκους L=7,5cm.Όταν ο σωλήνας είναι οριζόντιος το µήκος της στήλης του αέρα στο σωλήνα είναι L0=33cm Ενώ Όταν ο σωλήνας γίνει κατακόρυφος µε το ανοιχτό άκρο προς τα πάνω το µήκος της στήλης του αέρα γίνεται L =30cm.Να υπολογιστούν : A. Η ατµοσφαιρική πίεση. B. Η πίεση του αερίου στην οριζόντια και στην κατακόρυφη θέση. 7. οχείο όγκου =m 3 περιέχει υδρογόνο σε θερµοκρασία Τ=300Κ και πίεση = 0 5 N/m.Να υπολογιστούν : Α.Ο αριθµός των µορίων του υδρογόνου στο δοχείο. Β.Η τετραγωνική ρίζα της µέσης τιµής των τετραγώνων των ταχυτήτων των µορίων του υδρογόνου. Γ.Η µέση κινητική ενέργεια λόγω µεταφοράς των µορίων του υδρογόνου. ( ίνονται :ΜrH= 0-3 Kg/mol,Na=6 0 3 µόρια /mol ) ΛΥΣΗ : Α.Από την καταστατική εξίσωση έχουµε : =nr.έτσι : n=.αν Ν ο R N αριθµός των ατόµων στο δοχείο,τότε : n= N = nn A N = N A N A R Και µε αντικατάσταση στην τελευταία σχέση έχουµε Ν=9,6 0 5 µορια Β.Γνωρίζουµε ότι υ = 60m / sec 3R υ = και µε αντικατάσταση έχουµε : Mr 3 R Γ.Η µέση κινητική ενέργεια λόγο µεταφοράς είναι : K = =6,3 0 3 J Mr 8 Σε δοχείο µε σταθερό όγκο βρίσκεται αέριο (Αr) σε θερµοκρασία Τ.Αν η ενεργός ταχύτητα των µορίων του (Ar) είναι : υ = 500m / sec.να υπολογιστούν :

44 Α.Η θερµοκρασία Τ Β.Θερµαίνουµε το δοχείο ώστε η πίεση να διπλασιαστεί.να υπολογιστεί η νέα θερµοκρασία Τ. υεν ( Γ.Να βρεθεί ο λόγος των ενεργών ταχυτήτων ) καθώς και ο λόγος υ Κ Κ εν () ( ίνεται η γραµµοµοριακή µάζα του Ar Mr=0 0-3 Kg/mol. ΛΥΣΗ : Α.Από την κινητική θεωρία των αερίων η σχέση ενεργούς ταχύτητας και θερµοκρασίας είναι : 3R υ = Έτσι λύνοντας ως προς Τ έχουµε Mr Mr( υ ) : = Άρα µε αντικατάσταση τω δεδοµένων στην προηγούµενη 3R σχέση έχουµε Τ=500Κ Β.Η θερµοκρασία του αερίου γίνεται υπό σταθερό όγκο και άρα η µεταβολή είναι Ισόχωρη,Με διπλασιασµό της πίεσης η θερµοκρασία διπλασιάζεται και γίνεται Τ.(Ισόχωρη µεταβολή,πίεση ανάλογη της θερµοκρασίας ) Έτσι Τ=00Κ. Γ.Γνωρίζουµε ότι 3R υεν () υ = Έτσι : Mr υεν () 3R 3 R K Ενώ K = Έτσι : = Mr = Mr K 3R Mr = = 3R Mr 3R Mr = = 9. οχείο όγκου =L περιέχει Ηe σε θερµοκρασία Τ=300Κ και σε πίεση =0,N/m.Να υπολογιστούν : Α.Ο αριθµός µορίων του ήλιου. Β.Η ενεργός ταχύτητα κάθε µορίου. Γ.Η ενεργός ταχύτητα των µορίων του ήλιου αν ο όγκος του γίνει =L υπό σταθερή : I. Πίεση II. Θερµοκρασία. ( ίνεται Μr He=4 0-3Kg/mol,ΝΑ=6 0 3 µόρια /mol.) ΛΥΣΗ :

45 Α.Από την καταστατική εξίσωση των αερίων έχουµε N :=nr = R N = N A = µόρια N R A Β.Η ενεργός ταχύτητα των µορίων του ήλιου δίνεται από τη σχέση : 3R υ = Έτσι : υ = 367,7m / sec Mr Γ.Όταν µεταβάλλεται ο όγκος υπό σταθερή πίεση Τότε η µεταβολή θεωρείται Ισοβαρής και ο όγκος είναι αναλόγως της θερµοκρασίας.έτσι από την εκφώνηση υποδιπλασιασµός του όγκου έχει σαν αποτέλεσµα τον υποδιπλασιασµό και της θερµοκρασίας.άρα Τ =50Κ 3R Οπότε η ενεργός ταχύτητα δίνεται από τη σχέση : υ = Mr Όταν όµως η µεταβολή του όγκου γίνεται υπό σταθερή θερµοκρασία,τότε η ενεργός ταχύτητα δεν µεταβάλλεται αφού η ενεργός ταχύτητα εξαρτάται µόνο από τη θερµοκρασία του αερίου.έτσι Τ=Τ και υ = υ = υ = 3R Mr =964, m/sec 0.Σε δοχείο σταθερού όγκου βρίσκεται ποσότητα αργού σε αέρια κατάσταση και σε θερµοκρασία Τ=300Κ.Να υπολογιστούν : Α.Η ενεργός ταχύτητα των µορίων του αργού. Β.Η θερµοκρασία που πρέπει να θερµανθεί το αέριο ώστε να διπλασιαστεί η ενεργός ταχύτητα των µορίων του αργού. Γ.Η εκατοστιαία αύξηση της πίεσης του αερίου..ο λόγος των µέσων κινητικών ενεργειών των µορίων του αργού στην αρχική και τελική κατάσταση του αργού. ( ίνεται Μr Ar=4 0 - Kg/mol.) ΛΥΣΗ : Α.Η ενεργός ταχύτητα των µορίων δίνεται από τη σχέση : Και µε αντικατάσταση στην σχέση αυτή των δεδοµένων έχουµε υ = 43m /sec υ = 3R Mr Β.Έστω Τ η θερµοκρασία όπου διπλασιάζεται η ενεργός ταχύτητα των µορίων του αργού.. ηλαδή :

46 υ = 3R Mr 3R υεν ( αρχ ) Τ Τ = Mr = = = Τ = 4Τ=00Κ υεν ( τελ) 3R Τ 4 Τ Mr Γ.Αν και η αρχική και η τελική πίεση του αερίου µε εφαρµογή της καταστατικής εξίσωσης των αερίων και για τις δυο καταστάσεις έχουµε (Για σταθερό όγκο) =nr () =nr () ιαιρώντας κατά µέλη τις () και() έχουµε : = = = 4 = 4 Άρα η εκατοστιαία µεταβολή της πίεσης είναι : a% = 00 Έτσι µε τη βοήθεια της ποιο πάνω σχέσης έχουµε 4 a% = 00 = 00 =300% Γ.Η µέση κινητική ενέργεια των µορίων του αργού στην αρχική και τελική κατάσταση είναι : 3 R K = Mr Άρα : 3R K = Mr K 3R Mr = =

47 Η µέση ΟΛΙΚΗ ενέργεια λόγω µεταφοράς των µορίων αερίου βρίσκεται,αν γνωρίζουµε τη µάζα του αερίου.έχει δε τις εκφράσεις : Αν Ν ο αριθµός των µορίων,τότε ισχύει : Ko λ, µετ = ΝΚ = Ν mυ = ( Νm) υ K = m ολ υ 3 3 R 3 Koλ, µετ = ΝΚ = Ν k = ( Ν ) = nr N A 3 Koλ = nrτ (όπως θα δούµε και στο άλλο κεφ.η ενέργεια αυτή θα ονοµαστεί και εσωτερική ενέργεια αερίου µε ένα βαθµό ελευθέριας. οχείο σταθερού όγκου =40L περιέχει άζωτο,τα µόρια του οποίου έχουν ενεργό ταχύτητα : 3 υ =, *0 m / sec.αν η ολική κινητική ενέργεια 3 των µορίων του αερίου είναι : Koλ = 4 *0 J να υπολογιστούν : Α.Τα mol και ο αριθµός µορίων του αερίου. Β.Η πίεση που ασκείται από το άζωτο στα τοιχώµατα του δοχείου. ( ίνονται: Μr N=8 0-3 Kg/mol. ΛΥΣΗ : 3 Α.Γνωρίζουµε ότι : Koλ = nrτ ή 3 N Koλ * ΝΑ Koλ = ( ) RΤ N = = 78*0 N 3* R A Β.Η πίεση που ασκεί το άζωτο στο δοχείο είναι : m = pυ ή ολ = υ (Α) 3 3 µορια

48 Επίσης : K = m ολ υ m= Kολ (Β) υ Αντικαθεστοντας την (Β) στην (Α) έχουµε : Kολ = = N / m ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ. Ένα ιδανικό αέριο βρίσκεται στην κατάσταση (Α) µε ( A, A, A ).Το αέριο υφίσταται τις παρακάτω αντιστρεπτές µεταβολές : Ισοβαρή ψύξη µέχρι τον υποδιπλασιασµό της θερµοκρασίας. Ισόθερµη εκτόνωση µέχρι τον τετραπλασιασµό του όγκου του. Ισόχωρη θέρµανση. Ισόχωρη συµπίεση µέχρι την αρχική του κατάσταση. Να σχεδιαστεί η διαδικασία σε διαγράµµατα -,-,-.. Ιδανικό αέριο έχει πίεση Α =At και θερµοκρασία ΤΑ=300Κ.Το αέριο υφίσταται τις παρακάτω διαδοχικές µεταβολές : Α-Β Ισοβαρής θέρµανση µέχρι τριπλασιασµού του όγκου του. Β-Γ Ισόχωρη ψύξη µέχρι την αρχική του θερµοκρασία. Γ- Ισοβαρή ψύξη. -Α Ισόχωρη θέρµανση µέχρι την αρχική κατάσταση. A. Να υπολογιστούν τα,,.των καταστάσεων Β,Γ,. B. Να σχεδιάσετε τις µεταβολές σε διαγράµµατα -,-,-. 3. Ιδανικό αέριο έχει πίεση A = Atm,όγκο Α=4L και θερµοκρασία ΤΑ=400Κ.Mε σταθερή πίεση διπλασιάζουµε τη θερµοκρασία φέρνοντας το αέριο στην κατάσταση (Β) και στη συνεχεία µε σταθερό όγκο διπλασιάζοντας την πίεση φέρνοντας το αέριο στην κατάσταση (Γ). A. Να βρεθεί ο αριθµός των mol του αερίου. B. Να βρεθεί η πίεση,ο όγκος και η θερµοκρασία των καταστάσεων (Β) και (Γ). C. Να παρασταθεί η διαδικασία σε διαγράµµατα -,-, Eνα αέριο βρίσκεται στην κατάσταση Α έχοντας πίεση A=8Atm,όγκο A=L και θερµοκρασία Τ Α=600Κ.Το αέριο υφίσταται τις παρακάτω διαδοχικές µεταβολές :

Α. ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ. 1. Β1.3 Να αντιστοιχίσετε τις µεταβολές της αριστερής στήλης σε σχέσεις τις δεξιάς στήλης. 1) Ισόθερµη µεταβολή α)

Α. ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ. 1. Β1.3 Να αντιστοιχίσετε τις µεταβολές της αριστερής στήλης σε σχέσεις τις δεξιάς στήλης. 1) Ισόθερµη µεταβολή α) Α. ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ 1. Β1.3 Να αντιστοιχίσετε τις µεταβολές της αριστερής στήλης σε σχέσεις τις δεξιάς στήλης. 1) Ισόθερµη µεταβολή α) P = σταθ. V P 2) Ισόχωρη µεταβολή β) = σταθ. 3) Ισοβαρής µεταβολή γ) V

Διαβάστε περισσότερα

. ΠΡΩΤΟΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ

. ΠΡΩΤΟΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ . ΠΡΩΤΟΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ 1. Σε µια ισόθερµη µεταβολή : α) Το αέριο µεταβάλλεται µε σταθερή θερµότητα β) Η µεταβολή της εσωτερικής ενέργειας είναι µηδέν V W = PV ln V γ) Το έργο που παράγεται δίνεται

Διαβάστε περισσότερα

: Μιγαδικοί Συναρτήσεις έως και αντίστροφη συνάρτηση. 1. Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα παριστάνει γραφικά το νόμο του Gay-Lussac;

: Μιγαδικοί Συναρτήσεις έως και αντίστροφη συνάρτηση. 1. Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα παριστάνει γραφικά το νόμο του Gay-Lussac; Τάξη : Β ΛΥΚΕΙΟΥ Μάθημα : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Εξεταστέα Ύλη : Μιγαδικοί Συναρτήσεις έως και αντίστροφη συνάρτηση Καθηγητής : Mάρθα Μπαμπαλιούτα Ημερομηνία : 14/10/2012 ΘΕΜΑ 1 ο 1. Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ 1. Τι εννοούµε λέγοντας θερµοδυναµικό σύστηµα; Είναι ένα κοµµάτι ύλης που αποµονώνουµε νοητά από το περιβάλλον. Περιβάλλον του συστήµατος είναι το σύνολο των

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α. και d B οι πυκνότητα του αερίου στις καταστάσεις Α και Β αντίστοιχα, τότε

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α. και d B οι πυκνότητα του αερίου στις καταστάσεις Α και Β αντίστοιχα, τότε ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Θέµα ο Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Σύµφωνα µε την κινητική θεωρία των ιδανικών αερίων, η πίεση

Διαβάστε περισσότερα

8 2.ΘΕΜΑ B 2-16138 Β.1

8 2.ΘΕΜΑ B 2-16138 Β.1 1 ΘΕΜΑ B Καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων 1.ΘΕΜΑ Β 2-16146 Β.1 Μια ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται σε κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας, καταλαμβάνει όγκο V, έχει απόλυτη θερμοκρασία Τ, ενώ

Διαβάστε περισσότερα

E. ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ. 2. Β2.26 Με ποιόν τρόπο αποβάλλεται θερµότητα κατά τη λειτουργία της µηχανής του αυτοκινήτου;

E. ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ. 2. Β2.26 Με ποιόν τρόπο αποβάλλεται θερµότητα κατά τη λειτουργία της µηχανής του αυτοκινήτου; E. ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ 1. Β2.25 Θερµική µηχανή είναι, α) το τρόλεϊ; β) ο φούρνος; γ) το ποδήλατο; δ) ο κινητήρας του αεροπλάνου; Επιλέξτε τη σωστή απάντηση. 2. Β2.26 Με ποιόν τρόπο αποβάλλεται θερµότητα κατά

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ. U 1 = + 0,4 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ. U 1 = + 0,4 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια 1 ΘΕΜΑ 1 ο Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ 1. οχείο σταθερού όγκου περιέχει ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου. Αν θερµάνουµε το αέριο µέχρι να τετραπλασιαστεί η απόλυτη θερµοκρασία

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04/01/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04/01/2014 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04/01/2014 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1 Α4 και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

6.2. ΤΗΞΗ ΚΑΙ ΠΗΞΗ, ΛΑΝΘΑΝΟΥΣΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΕΣ

6.2. ΤΗΞΗ ΚΑΙ ΠΗΞΗ, ΛΑΝΘΑΝΟΥΣΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΕΣ 45 6.1. ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΦΑΣΕΩΝ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΦΑΣΕΩΝ Όλα τα σώµατα,στερεά -ά-αέρια, που υπάρχουν στη φύση βρίσκονται σε µια από τις τρεις φάσεις ή σε δύο ή και τις τρεις. Όλα τα σώµατα µπορεί να αλλάξουν φάση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ- ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ- ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ- ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1. Ποιες από τις επόµενες προτάσεις που αναφέρονται στο έργο αερίου, είναι σωστές; α. Όταν το αέριο εκτονώνεται, το έργο του είναι θετικό.

Διαβάστε περισσότερα

2. Ασκήσεις Θερμοδυναμικής. Ομάδα Γ.

2. Ασκήσεις Θερμοδυναμικής. Ομάδα Γ. . σκήσεις ς. Ομάδα..1. Ισοβαρής θέρμανση και έργο. Ένα αέριο θερμαίνεται ισοβαρώς από θερμοκρασία Τ 1 σε θερμοκρασία Τ, είτε κατά την μεταβολή, είτε κατά την μεταβολή Δ. i) Σε ποια μεταβολή παράγεται περισσότερο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Ο Ένα κλειστό δοχείο µε ανένδοτα τοιχώµατα περιέχει ποσότητα η=0,4mol ιδανικού αερίου σε θερµοκρασία θ 1 =17 ο C. Να βρεθούν: α) το παραγόµενο έργο, β) η θερµότητα

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό Χριστουγέννων Β Λυκείου

Επαναληπτικό Χριστουγέννων Β Λυκείου Επαναληπτικό Χριστουγέννων Β Λυκείου 1.Ποιά από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή ; Σύµφωνα µε τον 1ο θερµοδυναµικό νόµο το ποσό της θερµότητας που απορροφά η αποβάλει ένα θερµοδυναµικό σύστηµα είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Φυσική Κατεύθυνσης Β Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ κ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β Θέµα ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε µία από τις παρακάτω ερωτήσεις: Σε ισόχωρη αντιστρεπτή θέρµανση ιδανικού αερίου, η

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια:

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια: ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια (όπως ορίζεται στη μελέτη της μηχανικής τέτοιων σωμάτων): Η ενέργεια που οφείλεται σε αλληλεπιδράσεις και κινήσεις ολόκληρου του μακροσκοπικού σώματος, όπως η μετατόπιση

Διαβάστε περισσότερα

Καταστατική εξίσωση ιδανικών αερίων

Καταστατική εξίσωση ιδανικών αερίων Καταστατική εξίσωση ιδανικών αερίων 21-1. Από τι εξαρτάται η συμπεριφορά των αερίων; Η συμπεριφορά των αερίων είναι περισσότερο απλή και ομοιόμορφη από τη συμπεριφορά των υγρών και των στερεών. Σε αντίθεση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΗ ΛΥΕΙΟΥ ΘΕΤΙΗΣ Ι ΤΕΧ/ΗΣ ΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜ : Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Στις ερωτήσεις -5 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα για το σπίτι

ιαγώνισµα για το σπίτι ιαγώνισµα για το σπίτι p 2 V Θέµα 1 ο Να εξηγήσετε γιατί στη µεταβολή 1 2 η γραµµοµοριακή θερµοχωρητικότητα του αερίου είναι µικρότερη από το µέγεθος C p και µεγαλύτερη από το C V Για τη δικαιολόγηση θα

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1 έως Α5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤ-ΤΕΧΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤ-ΤΕΧΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕ-ΕΧΝ ΚΑΕΥΘΥΝΣΗΣ Κινητική θεωρία των ιδανικών αερίων. Νόμος του Boyle (ισόθερμη μεταβή).σταθ. για σταθ.. Νόμος του hales (ισόχωρη μεταβή) p σταθ. για σταθ. 3. Νόμος του Gay-Lussac

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8)

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8) ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1 Β1. Στο σχολικό εργαστήριο μια μαθήτρια περιεργάζεται ένα ελατήριο και λέει σε συμμαθητή της: «Θα μπορούσαμε να βαθμολογήσουμε αυτό το ελατήριο και με τον τρόπο αυτό να κατασκευάσουμε

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση B' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΖΗΤΗΜΑ 1 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ VIII Θερµιδοµετρία και Θερµοστοιχεία

ΠΕΙΡΑΜΑ VIII Θερµιδοµετρία και Θερµοστοιχεία ΠΕΙΡΑΜΑ VIII Θερµιδοµετρία και Θερµοστοιχεία Σκοπός πειράµατος Στο πείραµα αυτό θα χρησιµοποιήσουµε τις βασικές αρχές της θερµιδοµετρίας προκειµένου να µετρήσουµε τα εξής: Ειδική θερµότητα θερµιδοµέτρου.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ - 6 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ - 6 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 6 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 16 Μαΐου 2010 Ώρα : 10:00-12:30 Προτεινόμενες λύσεις ΘΕΜΑ 1 0 (12 μονάδες) Για τη μέτρηση της πυκνότητας ομοιογενούς πέτρας (στερεού

Διαβάστε περισσότερα

Ι < Ι. Οπότε ο λαμπτήρας θα φωτοβολεί περισσότερο. Ο λαμπτήρα λειτουργεί κανονικά. συνεπώς το ρεύμα που τον διαρρέει είναι 1 Α.

Ι < Ι. Οπότε ο λαμπτήρας θα φωτοβολεί περισσότερο. Ο λαμπτήρα λειτουργεί κανονικά. συνεπώς το ρεύμα που τον διαρρέει είναι 1 Α. ΘΕΜΑ Α. Σωστή απάντηση είναι η α. Πριν το κλείσιμο του διακόπτη η αντίσταση του κυκλώματος είναι: λ, = Λ +. Μετά το κλείσιμο του διακόπτη η ολική αντίσταση είναι: λ, = Λ. Έτσι,,,, Ι < Ι. Οπότε ο λαμπτήρας

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΕΦ ΟΛΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ 17/4/2015

ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΕΦ ΟΛΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ 17/4/2015 ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΕΦ ΟΛΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΘΕΜΑ 1 ο 17/4/2015 Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

m A m B Δ4) Να υπολογιστεί το ποσό θερμικής ενέργειας (θερμότητας) που ελευθερώνεται εξ αιτίας της κρούσης των δύο σωμάτων.

m A m B Δ4) Να υπολογιστεί το ποσό θερμικής ενέργειας (θερμότητας) που ελευθερώνεται εξ αιτίας της κρούσης των δύο σωμάτων. Το σώμα Α μάζας m A = 1 kg κινείται με ταχύτητα u 0 = 8 m/s σε λείο οριζόντιο δάπεδο και συγκρούεται μετωπικά με το σώμα Β, που έχει μάζα m B = 3 kg και βρίσκεται στο άκρο αβαρούς και μη εκτατού (που δεν

Διαβάστε περισσότερα

Ατομική μονάδα μάζας (amu) ορίζεται ως το 1/12 της μάζας του ατόμου του άνθρακα 12 6 C.

Ατομική μονάδα μάζας (amu) ορίζεται ως το 1/12 της μάζας του ατόμου του άνθρακα 12 6 C. 4.1 Βασικές έννοιες Ατομική μονάδα μάζας (amu) ορίζεται ως το 1/12 της μάζας του ατόμου του άνθρακα 12 6 C. Σχετική ατομική μάζα ή ατομικό βάρος λέγεται ο αριθμός που δείχνει πόσες φορές είναι μεγαλύτερη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ IX Θερµιδοµετρία και Θερµοστοιχεία

ΠΕΙΡΑΜΑ IX Θερµιδοµετρία και Θερµοστοιχεία ΠΕΙΡΑΜΑ IX Θερµιδοµετρία και Θερµοστοιχεία Σκοπός πειράµατος Στο πείραµα αυτό θα χρησιµοποιήσουµε τισ βασικές αρχές της θερµιδοµετρίας προκειµένου να µετρήσουµε τα εξής: Ειδική θερµότητα θερµιδοµέτρου.

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ΘΕΜΑ 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Το

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ- Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ- ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 0 Μαΐου 05 Ώρα : 0:0 - :00 ΘΕΜΑ 0 (µονάδες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος.

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος. ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Πριν περιγράψουµε πως µπορούµε να µελετήσουµε µια συνάρτηση είναι αναγκαίο να δώσουµε µερικούς ορισµούς. Άρτια και περιττή συνάρτηση Ορισµός : Μια συνάρτηση fµε πεδίο ορισµού Α λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr. γ) πr 2.

1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr. γ) πr 2. 1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr γ) πr 2 δ) καµία από τις παραπάνω τιµές Το µέτρο της µετατόπισης που έχει υποστεί

Διαβάστε περισσότερα

f = c p + 2 (1) f = 3 1 + 2 = 4 (2) x A + x B + x C = 1 (3) x A + x B + x Γ = 1 3-1

f = c p + 2 (1) f = 3 1 + 2 = 4 (2) x A + x B + x C = 1 (3) x A + x B + x Γ = 1 3-1 ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΦΑΣΕΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΟΛΛΩΝ ΣΥΣΤΑΤΙΚΩΝ ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΙΑΛΥΤΟΤΗΤΑ Θέµα ασκήσεως Προσδιορισµός καµπύλης διαλυτότητας σε διάγραµµα φάσεων συστήµατος τριών υγρών συστατικών που το ένα ζεύγος παρουσιάζει περιορισµένη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ: ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ: ΤΣΙΤΣΑΣ ΓΡΗΓΟΡΗΣ- ΠΑΠΑΤΣΑΚΩΝΑΣ ΗΜΗΤΡΗΣ ΘΕΜΑ 1 ο Επιλέξτε τη σωστή απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

Θερµότητα χρόνος θέρµανσης. Εξάρτηση από είδος (c) του σώµατος. Μονάδα: Joule. Του χρόνου στον οποίο το σώµα θερµαίνεται

Θερµότητα χρόνος θέρµανσης. Εξάρτηση από είδος (c) του σώµατος. Μονάδα: Joule. Του χρόνου στον οποίο το σώµα θερµαίνεται 1 2 Θερµότητα χρόνος θέρµανσης Εξάρτηση από είδος (c) του σώµατος Αν ένα σώµα θερµαίνεται από µια θερµική πηγή (γκαζάκι, ηλεκτρικό µάτι), τότε η θερµότητα (Q) που απορροφάται από το σώµα είναι ανάλογη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1 H θέση ενός κινητού που κινείται σε ένα επίπεδο, προσδιορίζεται κάθε στιγμή αν: Είναι γνωστές οι συντεταγμένες του κινητού (x,y) ως συναρτήσεις του χρόνου Είναι γνωστό

Διαβάστε περισσότερα

Εύρεση της πυκνότητας στερεών και υγρών.

Εύρεση της πυκνότητας στερεών και υγρών. Μ4 Εύρεση της πυκνότητας στερεών και υγρών. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή προσδιορίζεται πειραματικά η πυκνότητα του υλικού ενός στερεού σώματος. Το στερεό αυτό σώμα βυθίζεται ή επιπλέει σε υγρό γνωστής πυκνότητας

Διαβάστε περισσότερα

Ισόθερμη, εάν κατά τη διάρκειά της η θερμοκρασία του αερίου παραμένει σταθερή

Ισόθερμη, εάν κατά τη διάρκειά της η θερμοκρασία του αερίου παραμένει σταθερή Με βάση το δίχρονο βενζινοκινητήρα που απεικονίζεται στο παρακάτω σχήμα, να γράψετε στο τετράδιό σας τους αριθμούς 1,2,3,4,5 από τη στήλη Α και δίπλα ένα από τα γράμματα α, β, γ, δ, ε, στ της στήλης Β,

Διαβάστε περισσότερα

7 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. Α/Α Μετατροπή. 2. Οι μαθητές θα πρέπει να μετρήσουν τη μάζα

7 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. Α/Α Μετατροπή. 2. Οι μαθητές θα πρέπει να μετρήσουν τη μάζα ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 7 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 15 Μαΐου, 2011 Ώρα: 11:00-13:30 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ 1. Α/Α Μετατροπή 1 2h= 2.60= 120 min Χρόνος 2 4500m= 4,5 km Μήκος 3 2m 3

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

υναµική στο επίπεδο.

υναµική στο επίπεδο. στο επίπεδο. 1.3.1. Η τάση του νήµατος, πού και γιατί; Έστω ότι σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεµούν δύο σώµατα Α και Β µε µάζες Μ=3kg και m=2kg αντίστοιχα, τα οποία συνδέονται µε ένα νήµα. Σε µια στιγµή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Σελίδα 1 από Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε µε τα βασικά θεωρήµατα του διαφορικού λογισµού καθώς και µε προβλήµατα που µπορούν να επιλυθούν χρησιµοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε μία από τις ερωτήσεις - που ακολουθούν: Η ενεργός ταχύτητα των μορίων ορισμένης ποσότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ Η ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΩΝ ΤΕΛΕΙΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ Η ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΩΝ ΤΕΛΕΙΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ Η ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΩΝ ΤΕΛΕΙΩΝ ΑΕΡΙΩΝ Η εξίσωση αυτή εκφράζει μια σχέση μεταξύ της πίεσης, της θερμοκρασίας και του ειδικού όγκου. P v = R Όπου P = πίεση σε Pascal v = Ο ειδικός

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 23/4/2009

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 23/4/2009 ΕΠΩΝΥΜΟ:........................ ΟΝΟΜΑ:........................... ΤΜΗΜΑ:........................... ΤΣΙΜΙΣΚΗ & ΚΑΡΟΛΟΥ ΝΤΗΛ ΓΩΝΙΑ THΛ : 7077 594 ΑΡΤΑΚΗΣ 1 Κ. ΤΟΥΜΠΑ THΛ : 919113 9494 www.syghrono.gr ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.....................

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. 1. Τι είναι ο ηλεκτρισµός, τι ονοµάζουµε ηλέκτριση των σωµάτων, ποια σώµατα ονοµάζονται ηλεκτρισµένα;

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. 1. Τι είναι ο ηλεκτρισµός, τι ονοµάζουµε ηλέκτριση των σωµάτων, ποια σώµατα ονοµάζονται ηλεκτρισµένα; ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ. Τι είναι ο ηλεκτρισµός, τι ονοµάζουµε ηλέκτριση των σωµάτων, ποια σώµατα ονοµάζονται ηλεκτρισµένα; Ηλεκτρισµός ονοµάζεται η ιδιότητα που εµφανίζουν ορισµένα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ θερµι µ κή µ η µ χα χ ν α ή ενεργό υλικό Κυκλική µεταβολή

ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ θερµι µ κή µ η µ χα χ ν α ή ενεργό υλικό Κυκλική µεταβολή ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ιάγραµµα ροής ενέργειας σε µια θερµική µηχανή (=διάταξη που µεταφέρει µέρος της θερµότητας σε µηχανική ενέργεια. Περιέχει ενεργό υλικόδηλ., µια ποσότητα ύλης στο εσωτερικό της που υποβάλλεται

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 15 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Μαΐου 15 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

Α Θερμοδυναμικός Νόμος

Α Θερμοδυναμικός Νόμος Α Θερμοδυναμικός Νόμος Θερμότητα Έχουμε ήδη αναφέρει ότι πρόκειται για έναν τρόπο μεταφορά ενέργειας που βασίζεται στη διαφορά θερμοκρασιών μεταξύ των σωμάτων. Ορίζεται από τη σχέση: Έργο dw F dx F dx

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ http://www.economics.edu.gr 1 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΑ ( τρόποι επίλυσης παρατηρήσεις σχόλια ) ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ο πίνακας παραγωγικών δυνατοτήτων µιας

Διαβάστε περισσότερα

Β' τάξη Ενιαίου Λυκείου

Β' τάξη Ενιαίου Λυκείου Β' τάξη Ενιαίου Λυκείου Με απόφαση της ελληνικής κυβερνήσεως τα διδακτικά βιβλία του ηµοτικού, του Γυµνασίου και του Λυκείου τυπώνονται από τον Οργανισµό Εκδόσεως ιδακτικών Βιβλίων και διανέµονται δωρεάν.

Διαβάστε περισσότερα

µηδενικό πολυώνυµο; Τι ονοµάζουµε βαθµό του πολυωνύµου; Πότε δύο πολυώνυµα είναι ίσα;

µηδενικό πολυώνυµο; Τι ονοµάζουµε βαθµό του πολυωνύµου; Πότε δύο πολυώνυµα είναι ίσα; ΘΕΩΡΙΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ 1. Τι ονοµάζουµε µονώνυµο Μονώνυµο ονοµάζεται κάθε γινόµενο το οποίο αποτελείται από γνωστούς και αγνώστους (µεταβλητές ) πραγµατικούς αριθµούς. Ο γνωστός πραγµατικός αριθµός ονοµάζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Νικήτα Μ Ριζόπολο «Ασκήσεις Φσικής» ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ιδανικό αέριο έχει θερμοκρασία 7 ο C και όγκο 3L Θερμαίνομε το αέριο με σταθερή πίεση στος 7 ο C Πόσος είναι ο νέος όγκος Ιδανικό αέριο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΙΣ Μ.Ε.Κ. Μ.Ε.Κ. Ι (Θ)

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΙΣ Μ.Ε.Κ. Μ.Ε.Κ. Ι (Θ) ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΙΣ Μ.Ε.Κ. Μ.Ε.Κ. Ι (Θ) Διαλέξεις Μ4, ΤΕΙ Χαλκίδας Επικ. Καθηγ. Δρ. Μηχ. Α. Φατσής ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Το «φρεσκάρισμα» των γνώσεων από τη Θερμοδυναμική με σκοπό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΥΓΡΟΥ

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΥΓΡΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 13 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΥΓΡΟΥ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ 1.1. Εσωτερική ενέργεια Γνωρίζουμε ότι τα μόρια των αερίων κινούνται άτακτα και προς όλες τις διευθύνσεις με ταχύτητες,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Β. διπλανό διάγραμμα. Αν t 2 =2 t 1 και t 3 =3 t 1 τότε -F

ΘΕΜΑ Β. διπλανό διάγραμμα. Αν t 2 =2 t 1 και t 3 =3 t 1 τότε -F ΘΕΜΑ Β Β 1. Ένας μικρός μεταλλικός κύβος βρίσκεται αρχικά ακίνητος σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Στον κύβο ασκείται την χρονική στιγμή t= 0 s οριζόντια δύναμη της οποίας η τιμή σε συνάρτηση με το χρόνο παριστάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Πίεση ονομάζουμε το πηλικό της δύναμης που ασκείται κάθετα σε μία επιφάνεια προς το εμβαδόν της επιφάνειας αυτής.

Πίεση ονομάζουμε το πηλικό της δύναμης που ασκείται κάθετα σε μία επιφάνεια προς το εμβαδόν της επιφάνειας αυτής. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο ΠΙΕΣΗ 4.1 Πίεση Είναι γνωστό ότι οι χιονοδρόμοι φορούν ειδικά φαρδιά χιονοπέδιλα ώστε να μπορούν να βαδίζουν στο χιόνι χωρίς να βουλιάζουν. Θα έχετε επίσης παρατηρήσει ότι τα μεγάλα και βαριά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΚΑΘΑΡΩΝ ΟΥΣΙΩΝ.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΚΑΘΑΡΩΝ ΟΥΣΙΩΝ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΚΑΘΑΡΩΝ ΟΥΣΙΩΝ. 2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΚΑΘΑΡΗΣ ΟΥΣΙΑΣ. Μια ουσία της οποίας η χημική σύσταση παραμένει σταθερή σε όλη της την έκταση ονομάζεται καθαρή ουσία. Δεν είναι υποχρεωτικό να

Διαβάστε περισσότερα

Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010

Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010 Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010 Οι χάρτες των 850 Hpa είναι ένα από τα βασικά προγνωστικά επίπεδα για τη παράµετρο της θερµοκρασίας. Την πίεση των 850 Hpa τη συναντάµε στην ατµόσφαιρα σε ένα µέσο ύψος περί

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις ανάπτυξης. α) να βρείτε το σηµείο x 0. β) να αποδείξετε ότι η κλίση της εφαπτοµένης της

Ερωτήσεις ανάπτυξης. α) να βρείτε το σηµείο x 0. β) να αποδείξετε ότι η κλίση της εφαπτοµένης της Ερωτήσεις ανάπτυξης. ** Η συνάρτηση είναι παραγωγίσιµη στο R και η ευθεία (ε) είναι εφαπτοµένη της C στο σηµείο (0, (0)). Μετακινούµε τη C παράλληλα προς τους άξονες, όπως φαίνεται στο σχήµα, και ονοµάζουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ «άµιλλα»

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ «άµιλλα» 1 ΜΕΤΡΙΚΕ ΧΕΕΙ ΘΕΩΡΙΑ Μετρικές σχέσεις στο ορθογώνιο τρίγωνο το ορθογώνιο τρίγωνο το τετράγωνο κάθε κάθετης πλευράς είναι ίσο µε το γινόµενο της υποτείνουσας επί την προβολή της κάθετης στην υποτείνουσα.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ - VI ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι (ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) Α. ΑΣΚΗΣΗ Α3 - Θερµοχωρητικότητα αερίων Προσδιορισµός του Αδιαβατικού συντελεστή γ

ΜΑΘΗΜΑ - VI ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι (ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) Α. ΑΣΚΗΣΗ Α3 - Θερµοχωρητικότητα αερίων Προσδιορισµός του Αδιαβατικού συντελεστή γ ΜΑΘΗΜΑ - VI ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι (ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) ΑΣΚΗΣΗ Α3 - Θερµοχωρητικότητα αερίων Προσδιορισµός του Αδιαβατικού συντελεστή γ Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας

Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας ΔΥΝΑΜΗ ΕΡΓΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑ µηχανική, χηµική, θερµότητα, βαρυτική, ηλεκτρική, µαγνητική, πυρηνική, ραδιοενέργεια, τριβής, κινητική, δυναµική Περιεχόµενα Κεφαλαίου 8 Συντηρητικές

Διαβάστε περισσότερα

Εκφωνήσεις και λύσεις των ασκήσεων της Τράπεζας Θεμάτων στην Άλγεβρα Α ΓΕΛ

Εκφωνήσεις και λύσεις των ασκήσεων της Τράπεζας Θεμάτων στην Άλγεβρα Α ΓΕΛ Κοίταξε τις µεθόδους, τις λυµένες ασκήσεις και τις ασκήσεις προς λύση των ενοτήτων 6, 7 του βοηθήµατος Μεθοδολογία Άλγεβρας και Στοιχείων Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου των Ευσταθίου Μ. και Πρωτοπαπά Ελ.

Διαβάστε περισσότερα

2 ο κεφάλαιο. φυσικές έννοιες. κινητήριες μηχανές

2 ο κεφάλαιο. φυσικές έννοιες. κινητήριες μηχανές 2 ο κεφάλαιο φυσικές έννοιες κινητήριες μηχανές 1. Τι μπορεί να προκαλέσει η επίδραση μιας δύναμης, πάνω σ ένα σώμα ; 21 Την μεταβολή της κινητικής του κατάστασης ή την παραμόρφωσή του. 2. Πώς καθορίζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 9 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪ Η-ΜΑΝΩΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 6 : Τηλ.: 076070 ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΥΚΕΙΟΥ 009 ΘΕΜΑ Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 7 Ιανουαρίου 05 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση

1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση ,Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Καραδηµητρίου Ε. Μιχάλης http://perifysikhs.wordpress.com mixalis.karadimitriou@gmail.com Πρόχειρες Σηµειώσεις 2011-2012 1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση 1.1 Περιοδικά Φαινόµενα

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΧΗΜΕΙΑ Β ΤΑΞΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2003

ΧΗΜΕΙΑ Β ΤΑΞΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2003 ΧΗΜΕΙΑ Β ΤΑΞΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 003 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1.1-1.4, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

10. Αέρια. Όταν θα έχετε μελετήσει αυτό το κεφάλαιο, θα μπορείτε να:

10. Αέρια. Όταν θα έχετε μελετήσει αυτό το κεφάλαιο, θα μπορείτε να: 10. Αέρια ΣΚΟΠΟΣ Σκοπός αυτού του κεφαλαίου είναι να γνωρίσουμε τους εμπειρικούς νόμους των αερίων, τον συνδυασμό αυτών που αποτελεί τον νόμο των ιδανικών αερίων, τον νόμο των μερικών πιέσεων για μίγματα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΣΕ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕ ΔΥΟ ΣΩΜΑΤΑ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΣΕ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕ ΔΥΟ ΣΩΜΑΤΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΣΕ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕ ΔΥΟ ΣΩΜΑΤΑ Σώμα είναι τοποθετημένο πάνω σε ορίζοντα δίσκο.ο δίσκος τιθεται σε οριζόντια αρμονικη ταλάντωση με συχνότητα f.αν ο συντελεστης μέγιστης στατικης τριβής μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα.

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. Α2 Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. 1 Σκοπός Στο πείραμα αυτό θα μελετηθεί η συμπεριφορά των στάσιμων ηχητικών κυμάτων σε σωλήνα με αισθητοποίηση του φαινομένου του ηχητικού συντονισμού. Επίσης

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΑΛΛΑΓΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ Ο «ΚΥΚΛΟΣ» ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ

ΟΙ ΑΛΛΑΓΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ Ο «ΚΥΚΛΟΣ» ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ ΟΙ ΑΛΛΑΓΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ Ο «ΚΥΚΛΟΣ» ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 6 Τι πρέπει να γνωρίζεις Θεωρία 6.1 Να αναφέρεις τις τρεις φυσικές καταστάσεις στις οποίες μπορεί να βρεθεί ένα υλικό σώμα. Όπως και

Διαβάστε περισσότερα

κάθετη δύναμη εμβαδόν επιφάνειας Σύμβολο μεγέθους Ορισμός μεγέθους Μονάδα στο S.I.

κάθετη δύναμη εμβαδόν επιφάνειας Σύμβολο μεγέθους Ορισμός μεγέθους Μονάδα στο S.I. 4.1 Η πίεση ονομάζουμε το μονόμετρο φυσικό μέγεθος που ορίζεται ως το πηλίκο του μέτρου της συνολικής δύναμης που ασκείται κάθετα σε μια επιφάνεια προς το εμβαδόν της επιφάνειας αυτής. πίεση = κάθετη δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. Εκπαιδευτικό υλικό. Τρόπος βαθµολόγησης. http://www.pi-schools.gr/lessons/physics/ Βαθµολογία Φυσικά.

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. Εκπαιδευτικό υλικό. Τρόπος βαθµολόγησης. http://www.pi-schools.gr/lessons/physics/ Βαθµολογία Φυσικά. ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Να έχετε: Τετράδιο εργαστηρίου (Physics book) File για φυλλάδια Απλό υπολογιστή (calculator) Οι σηµειώσεις του µαθήµατος βρίσκονται στην προσωπική µου ιστοσελίδα:http://www.pantelis.net

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ-ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΦΑΣΗΣ ΥΓΡΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΙΝΩΝ

ΜΕΡΟΣ Α ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ-ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΦΑΣΗΣ ΥΓΡΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΙΝΩΝ ΜΕΡΟΣ Α ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ-ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΦΑΣΗΣ ΥΓΡΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΙΝΩΝ Εισαγωγή Τα περισσότερα είδη ινών είναι υγροσκοπικά, έχουν δηλαδή την ιδιότητα να απορροφούν υγρασία (υδρατμούς) όταν η ατμόσφαιρα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θέμα Α ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής ιλογής Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Το απλό εκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ. α) Το σημείο (-1,1) ανήκει στη γραφική παράσταση της f; α) Να βρεθεί η τιμή του α, ώστε η τιμή της f στο χ 0 =2 να είναι 1.

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ. α) Το σημείο (-1,1) ανήκει στη γραφική παράσταση της f; α) Να βρεθεί η τιμή του α, ώστε η τιμή της f στο χ 0 =2 να είναι 1. Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 1.Δίνεται η συνάρτηση f()= 4 1 α) Το σημείο (-1,1) ανήκει στη γραφική παράσταση της f; β) Αν χ=, ποια είναι η τιμή της f; γ) Αν f()=1, ποια είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΑΡ.:...

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΑΡ.:... ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΜΑΘΗΜΑ: Φυσική ΤΑΞΗ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΊΑ: 27 Μαίου 2011 ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΩΡΑ: 11.00 1.00 ΒΑΘΜΟΣ: Αριθμητικά:... Ολογράφως:...

Διαβάστε περισσότερα