V.Alendar-Projektovanje seizmički otpornih AB konstrukcija kroz primere PRIMER 2

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "V.Alendar-Projektovanje seizmički otpornih AB konstrukcija kroz primere PRIMER 2"

Transcript

1 PRIMER 2 Da bi se ilustrovali problemi i postupak analize složenijih okvirnih konstrukcija prema YU81, izabran je primer simetrične sedmoetažne okvirne konstrukcije, sa nejednakim rasponima greda. U uvodnom delu izloženi su osnovni pojmovi u vezi računskog modeliranja ove složene prostorne konstrukcije. Rezultat kvalitativne analize očekivanog ponašanja konstrukcijskog sistema pri dejstvu zemljotresa je da se problem može pojednostaviti, i svesti na razmatranje i proračun samo jednog od okvira sa pripadajućim delom ukupnog opterećenja objekta. U okviru primera prikazana je kompletna statička analiza jednog okvira prema YU81, koja se ne može izvesti bez primene računara, pa se od studenata i ne očekuje da mogu da reše i ovakve primere na ispitu. Nakon određivanja veličine uticaja u presecima, dimenzionisanje granične nosivosti preseka greda i stubova se prema YU81 vrši kao za bilo koje drugo opterećenje, vodeći računa samo o specifičnim konstrukcijskim zahtevima u vezi armiranja. U nastavku primera, u delu "Pitanja i odgovori", ilustrovan je koncept dozvoljenih pomeranja kao i proračuna efekata drugog reda prema EC8. Svakako najznačajniji deo za razumevanje ponašanja armiranobetonskih konstrukcija pri zemljotresu obuhvaćen je analizama i komentarima koji se odnose na obezbeđenje formiranja željenog plastičnog mehanizma konstrukcije, kao i obezbeđenje programiranog ponašanja konstrukcije prema EC8. Obim analiza prilagođen je nivou ovoga kursa, i treba samo da ilustruje suštinu kao i da ukaže na razlike koncepta YU81 i EC8: da problem aseizmičkog projektovanja nije uobičajeno određivanje granične nosivosti preseka, već da projektant treba da ima jasan koncept, kao i da obezbedi uslove za formiranje plastičnog mehanizma konstrukcije u celini, sposobne da pouzdano izdrži predviđena pomeranja pri dejstvu zemljotresa. Analizirani primer je karakterističan po tome što računski efekti zemljotresa nisu dovoljno izraženi u odnosu na uticaje gravitacionih opterećenja, pa relativno jednostavni koncept obezbeđenja plastičnog mehanizma konstrukcije u ovakvim slučajevima i nije tako jednostavno realizovati. 2-1

2 PRIMER 2 Za A konstrukciju poslovnog objekta uraditi odgovarajuće analize i dimenzionisati jednu karakterističnu gredu i stu Y 6 30/60 +19,60 VII /50 30/60 30/60 30/50 30/50 Pos /60 40/40 30/ /50 5x4,0=20,0 m 30/60 X A C D 8,0 4,0 8,0 Osnova 20,0 m 40 0, A 8,0 4,0 C 8,0 D 20,0 m VI V IV III II I 7x2,80=19,6 m Presek Slika Dispozicija konstrukcije Gabarit objekta u osnovi je m. Objekat ima sedam etaža spratne visine h= 2,80 m. Svi stubovi su konstantnog kvadratnog preseka 40/40. Dimenzije greda u podužnom, X- pravcu su 30/60, a u poprečnom, Y- pravcu 30/50. Debljina ploče d p = 15 cm. Objekat se nalazi u IX zoni seizmičkog intenziteta. U odnosu na zemljotres, dejstvo vetra je zanemarljivo. Konstrukcija je plitko fundirana, tlo III kategorije. Za težinu pregradnih zidova, podova i instalacija usvojiti 2,50 kn/m 2, korisno opterećenje 2,0 kn/m 2, a težina staklene fasade je 1,0 kn/m 2 fasade. Za ukupnu težinu krovne ploče usvojiti težinu tipske tavanice. Sve proračune i konstruisanja uraditi prema domaćim pravilnicima /1/ i /2/. 'Plastični zglobovi' Slika 'Idealan' plastični mehanizam konstrukcije 2.1 KONCEPT KONSTRUKCIJE I ANALIZE Konstrukcija objekta je okvirna ( ramovska ) u oba ortogonalna glavna pravca. Konstrukcija je simetrična, tako da se centar krutosti nalazi u težištu osnove, i ne menja se po visini. Za poslovne objekte kancelarijskog tipa (p= 2,0 kn/m 2 ) analiza se obično vrši za slučaj korisnog opterećenja prisutnog na celoj osnovi sprata. Uz pretpostavku da je i dodatno stalno opterećenje (pregradni zidovi...) takođe uniformno po osnovi, tada se centar masa svih spratova nalazi u težištu osnove, i poklapa se sa centrom krutosti. Prema Yu81 /1/, efekti torzije u osnovi se mogu zanemariti. 2-2

3 Konstrukcija je regularna u osnovi i po visini, pa analiza dejstva zemljotresa može da se izvrši metodom ekvivalentnog statičkog opterećenja. Za dejstvo zemljotresa se pretpostavlja da deluje ili u pravcu podužne, X- ose, ili u pravcu poprečne, Y- ose. Za konstrukcije tavanica se pretpostavlja da su dovoljno krute u svojoj ravni, tako da se za dinamički model konstrukcije može usvojiti konzola sa sedam masa koncentrisanih u nivou tavanica. Zanemarujući vertikalna pomeranja i rotacije masa, dinamički model ima sedam stepeni slobode- horizontalnih pomeranja spratova. Konstrukcijskim merama poželjno je obezbediti da se pri dejstvu zemljotresa plastični mehanizam konstrukcije oformi pojavom plastičnih zglobova samo u gredama i uklještenju stubova, slika 2.2. U svakom slučaju, pojava fleksibilnog sprata nije dozvoljena. 2.2 PRORAČUNSKI MODEL KONSTRUKCIJE Prostornu A konstrukciju formiraju ploče, grede, stubovi i temelji. Proračunski model konstrukcije zavisi od geometrijskih karakteristika konstrukcije (dispozicije i krutosti elemenata konstrukcije), karaktera i rasporeda opterećenja kao i od cilja analize. Za složene konstrukcije često se formiraju dva nezavisna proračunska modela: G,P V,S G,P a. d. G,P Slika Proračunski modeli: a) kompletan trodimenzionalan model konstrukcije, metoda konačnih elemenata (program TOWER- Radimpex eograd /6/.); b) podkonstrukcija okvira u osi 4 za analizu uticaja gravitacionih i seizmičkih dejstava; c) spratni model sa modeliranjem i krutosti stubova;d.) lokalni model - za proračun grede okvira; c. - komletniji i tačniji statički model, za analizu uticaja gravitacionih opterećenja, uticaja vetra... - pojednostavljeni dinamički model, za proračun seizmičkog opterećenja, čiji se efekti potom analiziraju na tačnijem statičkom modelu, uz kombinovanje sa uticajima usled drugih opterećenja. Kao jednostavni, a za proračune uticaja zemljotresa dovoljno tačni dinamički modeli najčešće se koriste tzv. kvazi-trodimenzionalni modeli. U konkretnom slučaju okvirne konstrukcije, prostorna krutost i stabilnost na horizonstalna dejstva obezbeđena je sa 6 okvira (u osama 1-6) u podužnom, X- pravcu, i 4 okvira (u osama A-C) u poprečnom, Y- pravcu. Ako se pretpostavi da svaki okvir prima horizontalne uticaje samo u svojoj ravni ( dvodimenzionalna konstrukcija), kvazitrodimenzionalan model konstrukcije sastoji se od ravanskih okvira složenih u osnovi i povezanih u nivou svakog sprata krutom tavanicom, slika 2.4. Ako se pri analizi horizontalnih dejstava mogu zanemariti efekti torzije u osnovi (kao u ovom primeru), model se može još pojednostaviti, slika 2.5. U ovom primeru biće prikazana samo analiza dejstva zemljotresa u podužnom, X- pravcu, slika 2.5.a. S obzirom da svi podužni okviri (R1-R6, slika 2.5.a.) zbog efekta krute tavanice imaju ista horizontalna pomeranja u nivou jedne tavanice, model sa slike 2.5.a. može da se interpretira kao povezani niz okvira u ravni, slika 2.6. Pri istim pomeranjima δ, nivo seizmičkog opterećenja S i okvira i, proporcionalan je krutosti na pomeranje k i okvira i. 2-3

4 Ram A Y Ram Ram 6 Ram 5 Ram 4 Ram 3 Ram 2 Ram 1 Ram C Kruta tavanica M A C D S Ram D X Osnova a. A C D X - Okviri (ramovi) Ram1-Ram6 c. Y - Okviri (ramovi) RamA-RamD Slika Kvazi-trodimenzionalni dinamički model konstrukcije Y Y 6 Ram 6 δ y Ram 5 Ram 4 Kruta tavanica X-zemljotres Ram 3 δ x Ram A Ram Y-zemljotres Ram C Kruta tavanica Ram D 2 Ram 2 1 Ram 1 X X a. A C D Slika Proračunski modeli simetrične konstrukcije sa zanemarljivim efektima torzije (centar mase i centar krutosti se poklapaju). Dejstvo zemljotresa izaziva samo pomeranje u jednom pravcu- translaciju δ x, odnosno δ y S Kruti štapovi-efekat krute tavanice δ VII S1 S2 S3 S4 S5 S6 δ IV Ram1 Ram2 Ram3 Ram4 Ram5 Ram6 Slika Niz okvira u ravni za analizu uticaja zemljotresa u X-pravcu 2-4

5 U konkretnom primeru, krutost unutrašnjih okvira R2-R5 principijelno se razlikuje od krutosti fasadnih okvira R1 i R6: zbog različite krutosti greda (nije ista aktivna širina ploče Г i T - preseka), kao i realne krutosti stubova (presek jeste isti 40/40, ali aksijalno opterećenje i količina armature nisu isti). Principijelno, proračunska krutost greda i stubova za analizu dejstava gravitacionih opterećenja odnosno zemljotresa se razlikuje. Pri zemljotresu se dopuštaju veće rotacije, krivine i prsline preseka, pa je i krutost elemenata niža. U ovom primeru, za krutost svih greda usvojena je krutost samo pravougaonog rebra 30/60, dok je za krutost svih stubova usvojena krutost bruto betonskog preseka 40/40. Pri modeliranju krutosti elemenata, treba imati u vidu dva sledeća efekta: - veća krutost za posledicu ima viši nivo seizmičkog opterećenja (ali dimenzije preseka i količina armature mogu da pređu prihvatljivu meru), i niža računska pomeranja pri zemljotresu. Nerealno usvojena visoka proračunska krutost može za posledicu da ima zabludu o zadovoljenju kriterijuma dozvoljenih pomeranja, i nedozvoljena oštećenja pregradnih zidova i fasada pri zemljotresu; - nerealno procenjen odnos krutosti pojedinih elemenata i delova konstrukcije, za posledicu ima nerealnu preraspodelu računskih uticaja, a kod prostornih modela i nerealne torzione efekte, jer se menja položaj centra krutosti. S obzirom da je isvojeno da svi okviri imaju istu krutost, za definitivni dinamički model konstrukcije može da se usvoji jedan okvir ( u osi 4, na primer) sa pripadajućom masom u iznosu od 1/6 ukupne mase objekta. Na istom modelu izvršiće se i analiza gravitacionih uticaja ANALIZA GRAVITACIONIH OPTEREĆENJA Stalno opterećenje tavanice Sopstvena težina ploče (d p = 25cm) 0,15 25 = 3,75 kn/m 2 Dodatno stalno opt. (pregrade, podovi...) = 2,5 kn/m 2 g= 6,25 kn/m 2 Korisno opterećenje tavanice p= 2,50 kn/m 2 Opterećenje tipske grede okvira R4 u X-pravcu određeno je prema pripadajućim površinama, slika 2.7.a-osnova, i slika 2.7.b-presek. Pripadajuće površine F 1 = 0,5(8,0+4.85)2= 12,85 m 2 F 2 = 0,5 4,0 2,0= 4,0 m 2 F 3 = 0,5 4,0 1,15= 2,3 m 2 (= 2,0 / tg60 0 ) Raspon A- (C-D) - stalno sa ploče 6,25 2F 1 /8,0= 6, ,85/8,0= 20,1 kn/m Sopstvena težina grede 0,30 0,60 25 = 4,5 kn/m g 1 = 24,6 kn/m - korisno sa ploče 2,0 2F 1 /8,0= 2,0 2 12,85/8,0= p 1 = 6,4 kn/m 2-5

6 , F 3 F 3 Y F F 45 F 0 2 F 1 F 2 2 F 1 4,85 2,0 F 2 F 2 F 2 F 2 2,0 A C D 8,0 4,0 8,0 20,0 m Raspon -C - stalno sa ploče 6,25 2F 2 /4,0= 6,25 2 4,0/4,0 =12,5 kn/m - sopstvena težina grede = 4,5 kn/m g 2 = 17,0 kn/m - korisno sa ploče 2,0 2F 2 /4,0=2,0 2 4,0/4,0 p 2 = 4,0 kn/m Koncentrisane reakcije greda okvira iz poprečnog, Y- pravca: Osa A - stalno sa ploče 6,25 F 3 = 6,25 2,30=14,4 kn - sopstvena težina grede iz Y- pravca 0,30 0, ,0 = 15,0 kn - težina stuba 0,40 2 2,8 25,0 = 11,2 kn - pripadajuća težina fasade 1,0 4,0 2,8 = 11,2 kn G A = 51,8 kn (= G D ) - korisno sa ploče 2,0 F 3 = 2,0 2,30 P A = 4,6 kn (= P D ) Osa - stalno sa ploče 6,25 2F 2 =6,25 2 4,0=50,0 kn - sopstvena težina grede iz Y- pravca + stub = 26,2 kn G A = 76,2 kn (= G C ) - korisno sa ploče 2,0 2F 2 = 2,0 2 4,0 P = 16,0 kn (= P C ) Ukupna težina tipskog sprata Ploča 0, = 1500 kn Grede u X- pravcu 6 0,30(0,60-0,15)25 20 = 405 kn Grede u Y- pravcu 4 0,30(0,50-0,15)25 20 = 210 kn Dodatno stalno (zidovi, podovi..) 2, = 1000 kn Težina stubova 6 4 0, ,8 = 268,8 kn Fasada ,8 1,0 = 224 kn G= 3607,8 kn prosečno g = 3607,8/(20 20)= 9,0 kn/m 2 2,0 2,0 5x4,0=20,0 m (G,P) A g 1,p 1 (G,P) g (G,P) C (G,P) D 1,p g 1,p 1 0,00 2 A 8,0 4,0 C 8,0 D 20,0 m Slika Analiza opterećenja tipske grede u osi 4 II I a. Presek X 2-6

7 Korisno 2, P= 800 kn Za analizu dejstva zemljotresa usvojeno G+P/2= 3607,8+800/2= 4007,8 kn/spratu Ukupna težina objekta za analizu dejstva zemljotresa W ,8= kn 2.4. ANALIZA SEIZMIČKOG OPTEREĆENJA (okvir R4) Pripadajuća težina jednog okvira W i = (G+P/2)/6= 4007,8/6= 668,0 kn/spratu Proračun osnovnog perioda oscilovanja okvira R4 T 2 dw d w - pomeranje vrha [m] usled gravitacionih opterećenja usmerenih u horizontalnom W i =668 kn pravcu (videti 5.2- deo A) m i a. A m i C D Usvojeno M 40; E b = 3, kn/m 2 Proračun pomeranja d w vrha konstrukcije izvršen je programom SAN /7/ d w = 0,275 m T 2 0,275 = 1,05 s Ukupno seizmičko opterećenje okvira R4 : S= K W W= 7 W i = 7 668,0= 4676 kn - ukupna težina (sedam spratova) K= k 0 k s k p k d - ukupni seizmički koeficijent k 0 = 1,0 - koeficijent kategorije objekta (II kategorija) k s = 0,10 - koeficijent seizmičkog intenziteta (IX zona) k p = 1,0 - koeficijen duktiliteta (savremena A konstrukcija) k d = 0.9/T - koeficijent dinamičnosti (III kategorija tla) W i d W Z i k d = 0,9/1,05= 0,86< 1,0 K= 1,0 0,10 1,0 0,86= 0,086 (> min K= 0,02) S= 0, = 402,1 kn S obzirom da objekat ima više od pet etaža, prema Yu81 /1/ 85% ukupnog opterećenja S raspoređuje se po tavanicama prema relaciji Wi Zi Si = S (videti 5.2- deo A) 7 W Z j= 1 d W j 7x2,8=19,6 m Slika Proračun osnovnog perioda oscilovanja T j dok se 15% S postavlja na nivo poslednje tavanice. 0,85S= 0,85 402,1= 341,7 kn 0,15S= 0,15 402,1= 60,4 kn Proračun opterećenja dat je u Tabeli 2.1, dok je raspodela seizmičkog opterećenja po visini objekta prikazana na slici

8 85,4 60,4 73,2 61,0 48,8 36,6 24,4 12,2 m i Z i 7x2,8=19,6 m A C D Slika Raspodela ukupnog seizmičkog opterećenja Tabela 2.1 Nivo Z i W i W i Z i m kn knm W j Z j = Wi Zi 0,85S W Z (Σ=341.6 kn) j j 2.5 STATIČKI PRORAČUN OKVIRA R4 Statički proračun za uticaje gravitacionih opterećenja (prema shemi na slici 2.7), odnosno uticaja zemljotresa (prema shemi na slici 2.9) urađena je programom SAN /7/. Na slikama prikazani su karakteristični rezultati statičkog proračuna. Normalne sile stubova su ukupne sile, obuhvataju uticaje gravitacionog opterećenja iz oba pravca, videti sliku 2.7. a. M-stalno (g) d. M-korisno (p) N-stalno (g) e. N-korisno (p) Slika Uticaji usled gravitacionih opterećenja 2-8

9 N-stalno (g) e. N-korisno (p) c. Q-stalno (g) f. Q-korisno (p) Slika 2.10 nastavak - Uticaji usled gravitacionih opterećenja a. M-seizmika x (S x ) N-seizmika x (S x ) c. Q-seizmika x (S x ) Slika Uticaji usled zemljotresa d. d x -seizmika x (S x ) 2-9

10 g+p g+p/2 +S x a. -S x g+p/2 Slika Momenti savijanja usled kombinacije dejstava: a.) stalno x 1,6 + korisno x 1,8 ) stalno x 1,3 + 1/2 korisno x 1,3 + seizmika x 1,3 c.) stalno x 1,3 + 1/2 korisno x 1,3 - seizmika x 1,3 c KONTROLA 'POMERANJA' PRI ZEMLJOTRESU Konstrukcija objekta mora da poseduje dovoljnu krutost kako bi se ograničila pomeranja pri zemljotresu. Prema Yu81, pomeranje vrha konstrukcije usled projektnog opterećenja S treba da je manje od H/600 (H-visina objekta), videti 7.3- deo A i sliku 7.5. Prema sl d, pomeranje vrha konstrukcije iznosi δ= (d x )= 31,3 mm < H/600= 1960/600= 32,7 mm (zadovoljeno) 2.7 KONTROLA AKSIJALNOG OPTEREĆENJA STUOVA Prema članu 61 pravilnika Yu81 /1/, zbog obezbeđenja zahtevane duktilnosti preseka, ograničava se iznos aksijalnog naprezanja stubova usled gravitacionog opterećenja σ 0 /β 0,35 gde je σ 0 = N/F; β = 0,7 β k Prema sl b: max N g = 1464 kn (stub u osi, prizemlje) Prema sl e: max N p = 347 kn (stub u osi, prizemlje) N= N g + N p = =1811 kn M 40 β = 0,70 40= 28 MPa σ 0 =1811/40 2 = 1,13 kn/cm 2 = 11,3 MPa σ 0 /β = 11,3/28= 0,40> 0,35 U svim ostalim presecima ovaj kriterijum je zadovoljen. Problem nedovoljne duktilnosti centralnih stubova u prizemlju može da se reši ili povećanjem marke betona ( M45 odgovara), ili, što je bolje, povećanjem preseka stuba (odgovara b/d= 45/45, σ 0 /β = 0,32< 0,35) Za prizemlje u osama,c usvojeno: b/d= 45/45 M

11 2.8 DIMENZIONISANJE GREDE OKVIRA NA SAVIJANJE Za ilustraciju je izabrana greda druge tavanice, na nivou z= 5,6m. Dijagrami uticaja usled kombinacija dejstava prikazani su na slikama 2.13 i g+p a. Prema Yu81, preseci grede se dimenzionišu uobičajenim postupcima, za merodavnu kombinaciju opterećenja. S obzirom da je lom preseka greda obično sa dilatacijama čelika veg+p/2 +S x -S x g+p/2 c. Anvelopa momenata M u A C D d. Slika Okvir R4 u osi 4, greda druge tavanice na koti +5,60, momenti usled kombinacija dejstava: a.) Stalno x 1,6 + korisno x 1,8 ) Stalno x 1,3 + ½ korisno x 1,3 + zemljotres x 1,3 c.) Stalno x 1,3 + ½ korisno x 1,3 - zemljotres x 1,3 d.) Anvelopa graničnih momenata savijanja za kombinacije a-b-c. 2-11

12 ćim od 3, kao i da su obično normalne sile greda male, anvelopa momenata savijanja za nepovoljan uticaj stalnog opterćenja (γ g = 1,6; γ p = 1,8), odnosno alternativnog dejstva zemljotresa (γ= 1,3 za sva opterećenja) je indikator potreba za podužnom armaturom (ili linija zatežućih sila ) g+p a. g+p/2 +S x -S x g+p/2 c. Anvelopa transverzalnih sila Q u A C D d. Slika Okvir R4 u osi 4, greda druge tavanice na koti +5,60,transverzalne sile usled kombinacija dejstava: a.) Stalno x 1,6 + korisno x 1,8 ) Stalno x 1,3 + ½ korisno x 1,3 + zemljotres x 1,3 c.) Stalno x 1,3 + ½ korisno x 1,3 - zemljotres x 1,3 d.) Anvelopa graničnih transverzalnih sila za kombinacije a-b-c. Na slici 2.15 prikazan je dijagram potrebne podužne armature grede, određen modulom za automatsko dimenzionisanje programa SAN /7/, prema Yu81 i A- u. Osim kratke donje 2-12

13 zone u rasponu A-, merodavni su uticaji kombinacije opterećenja sa zemljotresom (crtkaste linije) Rφ19 (22,64 cm 2 ; 1,26 %) +5,60 8Rφ19 (22,64 cm 2 ; 1,26 %) Armatura Fa (cm 2 ) Komb: b,c Komb: a Komb: b,c Komb: a A C D 4Rφ19 (0,63 %) g+p/2+s x g+p Komb: b,c Komb: a Komb: b,c 4Rφ19 (0,63 %) 2Rφ19 (0,31 %) L (m) -15 A 4Rφ19 (11,32 cm 2 ; 0,63 %; 50% F a nad osloncima) Slika Anvelopa računski potrebne, i usvojene podužne armature preseka grede na koti +5,60 okvira R4 u osi 4 (b/d = 30/60) Usvojena armatura (debela puna linija) 8RØ19 nad osloncima-stubovima u osama A i, odnosno 4RØ19 (2RØ19) u polju formalno zadovoljava zahteve Yu81 i A-a: - minimalni procenat armiranja greda je 0,2%; - za maksimalni procenat armiranja usvojeno je 1,6% (A i Yu81 ne definišu ovu vrednost); - pritisnuta armatura u zoni oslonca grede mora biti najmanje jednaka 50% zategnute armature u istom preseku(μ 0,5μ), radi obezbeđenja zahtevane duktilnosti preseka greda u zoni potencijalnih plastičnih zglobova - uz stubove. Usvojena armatura grede prema sl određena je uobičajenim postupkom - na osnovu obezbeđenja nosivosti preseka za proračunske kombinacije opterećenja i naprezanja. Anvelopa potrebne armature može da se pokrije na različite načine ali, da li pri tome treba voditi računa i o obezbeđenju uslova za formiranje optimalnih plastičnih zglobova odnosno plastičnog mehanizma konstrukcije? Treba, naravno, ali koncept i zahtevi pravilnika Yu81 /1/ su nepotpuni, tako da se u praksi o tome jednostavno uglavnom ne razmišlja. Načelni zahtevi članova Yu81, da se plastični zglobovi moraju projektovati (znači svesno predvideti) na krajevima greda u praksi se ne proveravaju. Iako deluje korektno, ni koncept armiranja grede na sl (donja armatura) nije usaglašen sa navedenim načelnim stavovima. 2.9 OSIGURANJE GREDE OD TRANSVERZALNIH SILA Na sl prikazana je anvelopa graničnih vrednosti transverzalnih sila grede. 2-13

14 maxq u = 204,6 kn - oslonac u osama,c b/d= 30/60; a 4,5 cm h 60-4,5= 55,5 cm M 40; τ r = 1,3 MPa τ n =Q u /(bz)= 204,6/(30 0,9 55,5)= 0,137kN/cm 2 = 1,37 MPa τ r = 1,3 MPa Usvaja se minimalni procenat armiranja uzengijama. Prema A-u, član 94, minimalni procenat armiranja uzengijama iznosi mfu min µ u = 100 0,2% bs Za dvosečne uzengije (m=2) RØ8 (f u = 0,5 cm 2 ), na razmaku s =15 cm μ u =2 0,5 100/(30 15)= 0,22%> 0,2% Detalj 'Uzengija preklopljena po kraćoj strani' 40 urφ8/15 urφ8/10 16x10=160 2,5 urφ8/10 2,5 8x10=80 urφ8/ ,2 x8,0 = 1,60 0,2 x4,0 = 0,80 8,0 4,0 Slika Shema armiranja grede uzengijama Komentar: Uobičajeno je u praksi da se osiguranje od transverzalnih sila i u slučaju kada je zemljotres merodavna kombinacija opterećenja vrši u svemu prema A-u. To znači da se u slučajevima kada je τ r <τ n <3τ r deo sile smicanja poverava betonu, a deo armaturi. Prema članu 60 Yu81, maksimalni razmak uzengija greda iznosi max s = 20 cm, dok se u zoni oslonaca, na dužini 0,2l razmak dvostruko smanjuje. Na slici 2.16 prikazano je rešenje armiranja uzengijama koje zadovoljava sve navedene zahteve. Na dužini 0,2l uzengije su preklopljene po kraćoj strani preseka, prema članu 60 Yu81, mada je pitanje da li je to neophodno, s obzirom da se uzengije sidre u zoni ploče, pa je mala verovatnoća da se mogu 'otvoriti', kao u slučaju stubova. Kako protumačiti član 63 Yu81: Ako su u pitanju objekti visokogradnje kod kojih se analiza sistema konstrukcije vrši dinamičkim postupkom, granična poprečna sila u plastičnim zglobovima pokriva se isključivo poprečnom armaturom (zanemaruje se udeo nosivosti betona i u oblasti τ r <τ n <3τ r )? U ovom primeru nije izvršena analiza dinamičkim postupkom (šta god da je to), pa deluje kao da je ovaj zahtev formalno zadovoljen. Ali otkuda ideja da se zanemari nosivost betona, jer zemljotres izaziva šta izaziva, bez obzira na vrstu računske analize? Danas preovladava stav, da u slučaju konstrukcija visoke zahtevane duktilnosti (DCH-M prema EC8), nosivost botona u prijemu transverzalnih sila treba zanemariti u kritičnim 2-14

15 oblastima greda. Nivo seizmičkog opterećenja prema Yu81 podrazumeva visoku ostvarenu duktilnost, tako da bi bilo bolje kompletnu transverzalnu silu poveriti armaturi: mf u σ v z/s Q u Usvojena armatura URØ8/10 na dužini 0,2l u konkretnom slučaju skoro da zadovoljava i ovaj uslov, slučajno 2 0,5 40 0,9 55,5/10=199,8 kn Q u =204,6 kn (3% razlika) 2.10 DIMENZIONISANJE STUA NA SAVIJANJE Dimenzionisanje preseka stubova okvira vrši se u svemu prema A-u, videti i Primer 1. Za ilustraciju primene dijagrama interakcije /3/ i programa tipa Microsoft-Excel, izabran je donji presek stuba druge etaže u osi. Vrednosti uticaja M,N u tabeli očitane su sa dijagrama, sl i sl Za shemu armiranja preseka stuba usvojen je presek ravnomerno armiran po obimu, zbog mogućeg dejstva zemljotresa iz oba ortogonalna pravca. Za dimenzionisanje preseka stuba usvojeno je 8 kombinacija uticaja, uzimajući u obzir povoljno/nepovoljno dejstvo stalnog opterećenja. Često je jednostavnije (pogotovu u slučajevima kosog savijanja) da se, zbog velikog broja kombinacija uticaja, primena dijagrama interakcija automatizuje. Stub S4 Širina preseka b(cm)= 40 f (MPa) = 25.5 Visina preseka d(cm)= 40 σ 02 (MPa) = 400 Slučaj Osnovno opt. M N knm kn g Stalno p Povremeno ZX Zemljotres u X-pravcu Kombinacija n m 1 1,6g + 1,8p (1,9g + 2,1p) ,0g + 1,8p (1,2g + 2,1p) ,3g+1,3p/2+1,3ZX ,3g+1,3p/2-1,3ZX ,0g+1,3p/2+1,3ZX ,0g+1,3p/2-1,3ZX Dijagram interakcije - pravo savijanje (roj 139 /3/ ) n m (µ=0,20) n m (µ=0,30) Slika Formular za dimenzionisanje preseka stuba programom tipa Excel 2-15

16 m=mu/bd 2 f n=n u /bdf Slika 2.17 nastavak - Formular za dimenzionisanje preseka stuba programom tipa Excel Odgovarajući dijagram interakcije, u ovom slučaju broj 139 /3/ aproksimira se sa par tačaka, slika 2.17, za par procenata armiranja ( µ = 0,2 i 0,3, sl.2.17). Proračun kombinacija, za data tri slučaja osnovnih opterećenja, kao i ucrtavanje odgovarajućih vrednosti (n,m) prepušta se programu Excel. Prema sl. 2.17, kritična je kombinacija 7- Rφ19 Rφ19 povoljno dejstvo stalnog opterećenja pri zemljotresu u desnu stranu, +X. Potreban mehanički procenat armiranja ocenjen je u iznosu µ = 0,26 pot μ= µ β /σ v = 8Rφ16 0,26 25,5/400= 1,66% (M 40) urφ8/15(7,5) b/d= 40/40 pot F a = 1, /100= 26,52 cm 2 Rφ19 Rφ19 Usvojeno: 4RØ19+8RØ16 stvf a = 27,4 cm 2, slika Imajući u vidu iskustva sa utezanjem preseka 40 u Primeru 1, slika 1.14, kao i visok nivo aksijalnog opterećenja na ovoj etaži, pretpostavljene Slika Usvojena armatura stuba su uzengije 3URØ8/15(7,5) 2.11 DIMENZIONISANJE STUOVA NA TRANSVERZALNE SILE 40 Merodavna je transverzalna sila u kombinaciji sa zemljotresom Slika 2.10 i 2.11 Q u = 1,3Q g +1,3Q p +1,3Q s = 1,3 28+1,3 7/2+1,3 130= 214,5 kn b/d= 40/40 a= 4,5 cm h=40-4,5= 35,5 cm τ n = Q u /(0,9bz)= 214,5/(0,9 35,5 40)= 0,17 kn/cm 2 = 1,7 MPa > τ r = 1,3 MPa < 3τ r = 3,9 MPa 2-16

17 U stubovima viših etaža ne predviđa se pojava plastičnih zglobova. U ovom slučaju ima smisla da se deo granične transverzalne sile poveri betonu, u svemu prema A- u, za slučaj τ r < τ n <3τ r. U konkretnom slučaju, nosivost pretpostavljenih uzengija 3URØ8/7,5 iznosi mf u σ v z/s =4 0, ,9 35,5/7,5=340,8 kn > Q u =214 kn Nosivost uzengija je veća od granične transverzalne sile, i bez sadejstva betona, ali treba imati u vidu da je količina uzengija kod stubova prvenstveno posledica zahteva za utezanjem preseka betona SHEMA ARMIRANJA Prema članu 62 Yu81, progušćene uzengije stubova (s= 7,5 cm) postavljaju se na dužini od 1,0 m od čvora, u ovom slučaju praktično celom visinom. Prema članu 64 Yu81, uzengije stuba produžavaju se kroz čvorove, slika ,40 l s Nastavak 50% arm.stuba 2 2Rφ19 1 4Rφ19 +5,60 3 4Rφ urφ8/7,5 Nastavak 50% arm.stuba A 4 2Rφ Rφ urφ8/10 urφ8/15 urφ8/ urφ8/15 urφ8/ Rφ19 Nastavak armature Rφ urφ8/10 Detalj 8Rφ16 40 urφ8/7, Presek A Rφ19 40 Presek Rφ19 Slika Shema armiranja grede i stuba 2-17

18 ILUSTRACIJE PONAŠANJA RAMOVSKIH KONSTRUKCIJA PRI ZEMLJOTRESU Slika Velika oštećenja ramovske konstrukcije (Turska 1999.) Slika Kolaps montažne ramovske konstrukcije (Spitak-Jermenija 1988.) Slika Velika oštećenja-lom ramovske konstrukcije (Turska 1999.) Slika Praktično neoštećena ramovska konstrukcija u izgradnji (Turska 1999.) 2-18

19 A V.Alendar-Projektovanje seizmički otpornih A konstrukcija kroz primere Slika Otvaranje uzengija neusidrenih u masu jezgra stuba (kuke pod 90 0 ) Slika Lom čvorova i greda ramovske konstrukcije (Tajvan 1999.) 2.13 PITANJA I ODGOVORI Da li pomeranja konstrukcije zadovoljavaju kriterijume EC8? Uz pretpostavku da su pregradni zidovi fleksibilno vezani za glavnu noseću konstrukciju, pomeranja prema EC8 treba da zadovolje uslov (videti deo A) Pregradni zidovi A C D d max =31 d 3 =16 d 2 =10 a d r (mm) h 3 Slika Pomeranja (mm) usled proračunskog opterećenja zemljotresom: a.) apsolutna; ) relativna spratna, praćena deformacijama i oštećenjima pregradnih zidova d r,i /ν 0,006h i (2.1) na svim spratovima konstrukcije. Na slici 2.26 a-b prikazana su pomeranja usled proračunskog opterećenja S, prema propisima (videti sl deo A)- pomeranja d y na granici formiranja plastičnog mehanizma konstrukcije. Uz pretpostavku da su realna pomeranja pri zemljotresu jednaka pomeranjima elastične konstrukcije, tada su stvarna pomeranja približno jednaka (videti deo A) d m = qd y gde je q - faktor ponašanja (redukcije opterećenja). Ako je (videti deo A) 2-19

20 vrednost faktora ponašanja konstrukcije projektovane prema Yu81 čak q Yu81 10,0, realna pomeranja pri projektnom zemljotresu su 10 puta veća od proračunskih na slici Kolika je ekvivalentna vrednost faktora ponašanja konstrukcija izgrađenih prema Yu81 propisima, stvar je ipak detaljnije analize. Maksimalno realno spratno pomeranje d r,i pri projektnom zemljotresu tada iznosi maxd r,i = d r,3 = q Yu 81 (d 3 -d 2 )= 10(16-10)= 60 mm Pri češćem zemljotresu, sa kraćim povratnim periodom (T P 50 godina), i približno duplo manjim ubrzanjem tla u odnosu na projektni zemljotres (T P 475 godina), pomeranja su približno duplo manja- ν 2. maxd r,i (T P =50)= max d r,i (T P =475)/ν = 60/2= 30 mm. Za visinu sprata h i = 2,8 m= 2800 mm, EC8 uslov (2.1) nije zadovoljen, jer je d r,i /ν= 30 mm> 0,006 h i = 0, = 16,8 mm, pomeranja su približno dva puta veća od dozvoljenih, odnosno krutost konstrukcije je nedovoljna. Potrebno je ukrutiti konstrukciju, dodavanjem zidova ili povećanjem dimenzija stubova i greda. Usvojena dispozicija zadovoljila bi u oblasi VIII stepena intenziteta, sa duplo manjim ubrzanjem tla u odnosu na IX zonu Ako su nosivost i duktilnost konstrukcije u redu, i ako se investitor složi sa većim oštećenjima usled povećanih pomeranja, da li prema EC8 treba proračunom obuhvatiti i efekte drugog reda? 2 V tot = P tot V tot A C D h Slika Efekti II reda na nivou druge etaže d r Prema EC8, vrednost koeficijenta osetljivosti sprata na relativna pomeranja θ iznosi θ= P tot d r /(V tot h) (2.2) Realno spratno pomeranje druge etaže, pri projektnom zemljotresu (T P = 475 godina) iznosi: d r = 60 mm h= 2800 mm. Ukupno gravitaciono opterećenje u nivou razmatranog sprata iznosi (videti 2.4): P tot = 6W i = 6 668,0 = 4008 kn Ukupna seizmička smičuća sila za posmatranu tavanicu (videti sliku 2.9) 7 S i = 24,4+36,6+48,8+61,0+73,2+85,4+60,4= 389,8 kn 2 θ= /(389,8 2800)= 0,22 > 0,20 0,30 (apsolutni dozvoljeni maksimun) Prema EC8, efekti drugog reda moraju da se uzmu u obzir, jer je θ>0,1. Ukoliko je θ<0,2, dozvoljava se približna ocena ovih efekata (videti 1.5.5). Ako je pak 0,2<θ<0,3, valjda treba primeniti tačnije postupke, eto problema. 2-20

21 U komentaru uz shemu armiranja na slici 2.19 stoji da 'usvojeni koncept armiranja nije usaglašen sa stavovima u vezi formiranja plastičnih zglobova greda'. S obzirom da EC8 insistira na konceptu programiranog ponašanja, da li su data i uputstva u vezi načina- koncepta armiranja greda kako bi se obezbedio kontrolisani položaj plastičnih zglobova greda? Takvih uputstava nema, od projektanta se očekuje da razume problem i da ga rešava od slučaja do slučaja. Koncept je u principu jednostavan, ali se u praksi stvari naravno komplikuju: a) poželjan plastični mehanizam konstrukcije, sl. 2.2 treba da ima plastične zglobove na oba kraja greda, i u uklještenju stubova; b) pri porastu momenata savijanja greda usled pomeranja pri zemljotresu, plastični zglob je presek u kome se najpre dostiže moment nosivosti preseka, koji zavisi od količine armature u preseku; c) grede treba tako armirati da se plastični zglobovi jave u željenim presecimakontrolisano. Izloženi principi lepo funkcionišu u slučajevima kada su uticaji zemljotresa dominantni, naglašeni. Da se stvari u praksi komplikuju, ilustrovano je na sl. 2.28, primer grede iz ovog zadatka (ponovljeni dijagram momenata sa slike 2.13). Kraća greda u polju -C je primer idealnog slučaja, ekstremi momenata se javljaju uz stubove, pa su to preseci u kojima je lako projektovati plastične zglobove. g+p/2 +S x θ A 3 5 a. g+p/2 -S x Slika Problem obezbeđenja položaja plastičnih zglobova greda; preseci sa ekstremnim momentima kao potencijalni plastični zglobovi - kako armirati? Duži rasponi, polja A- odnosno C-D su problem, jer maksimum pozitivnih momenata (zatežu donju stranu) nije uz stub, već je pomeren u polje grede. Vodeći računa o potrebama preseka za armaturom, kao i o uslovu μ >0,5μ, teško da se zglob može naterati uz stu Potrebna je mala ekvilibristika u vođenju i ukidanju donje armature grede, da bi se zglob isprojektovao ne preterano daleko od stuba, što bi bilo loše rešenje! Toliko, samo za ilustraciju koncepta i problema pratećih. 2-21

22 Osim definisanja i obezbeđenja položaja plastičnih zglobova, da li koncept programiranog ponašanja podrazumeva još nešto u vezi greda okvira? U slučaju greda konstrukcija visoke duktilnosti, (DCH), konstruisanje armature obuhvata tri nivoa: a) dimenzionisanje potrebne armature prethodno lociranih plastičnih zglobova, prema proračunskim momentima dobijenim analizom; b) usvajanje podužne armature oblasti plastičnih zglobova - kritičnih oblasti prema EC8; c) osiguranje od krtog loma (transverzalne sile) ostatka grede za situaciju dostizanja realnog kapaciteta nosivosti plastičnih zglobova pri pomeranjima usled zemljotresa (videti i deoa). V g=17,0 kn/m p/2=2,0kn/m V C Detalj M u =240 knm Zemljotres l=4,0m M uc =470 knm C a. 8Rφ19 4Rφ19 C g,p l=4,0m 8Rφ19 4Rφ19 C a. Plastični zglob V M u =470Nm g=17,0 kn/m p/2=2,0kn/m Zemljotres l=4,0m C V C M uc =240 knm +M u ~7,5 ~4,0 8Rφ19 Armatura ploče? M40 RA400/500 4Rφ ,1 226,9 V (kn) 226,9 128,1 c. 30 c. Slika Presek i armatura grede u polju -C Slika Opterećenje grede -C pri zemljotresu Primer kraće grede u polju -C. Shema usvojene armature (videti sliku 2.19) grede data je na sl Zanemarujući normalne sile grede, momenti nosivosti preseka grede u zoni plastičnih zglobova iznose: 2-22

23 M - u= -470 knm (zategnuta gornja armatura) M + u= 240 knm (zategnuta donja armatura) Pri pomeranjima i rotacijama preseka u toku zemljotresa, za očekivati je da se na krajevima greda pojave momenti jednaki realnoj nosivosti preseka plastičnih zglobova - moguća stanja opterećenja grede -C prikazana su na sl a- U slučaju a) transverzalne sile- reakcije grede iznose V = 1,3 (17+2,0) 4/2-( )/4,0= = 49,4-177,5= -128,1 kn> 80 kn (sl. 2.14) V C = 49,4+177,5= 226,9 kn> 179 kn (sl. 2.14) U slučaju b) transverzalne sile iznose V = 226,9 kn V C = -128,1 kn Transverzalne sile koje se mogu javiti pri dostizanju kapaciteta nosivosti plastičnih zglobova sa stvarno ugrađenom armaturom znatno su veće od proračunskih vrednosti, slika Međutim, ni to nije sve. Prema slici deo A, stvarna granica razvlačenja ugrađene armature može da bude veća od propisane nominalne (σ v = 400 MPa u ovom primeru), a pri većim pomeranjima i dilatacijama zategnute armature, čelik može da zađe u oblast ojačanja, slika 4.4 i 4.5- deo A. Zbog toga EC8 zahteva da se sračunati momenti nosivosti pomnože faktorom preopterećenja γ Rd = 1,25 (DCH samo!). Maksimalne-računske vrednosti transvezalnih sila koje se mogu pojaviti tada iznose V = 49,4-1,25 177,5= -172,5 kn V C = 49,4+1,25 177,5= 271,3 kn E da je to sve! Ako treba proceniti vrednost maksimalnih momenata koji se mogu javiti na krajevima grede, tada i deo armature ploče može da bude deo aktivnog preseka na savijanje, slika 2.29.c! Usvojene uzengije URØ8/10 prema sl ne mogu da prenesu transverzalnu silu od 271,3 kn! Zaključak, preseci prearmirani na savijanje mogu da ugroze nosivost grede na trasverzalne sile- višak armature ne mora da bude na strani sigurnosti pri zemljotresu! Detalj Ciklično savijanje Vertikalna 'zbirna' prslina l=4,0 m C l=4,0 m a. C Slika Osiguranje od loma transverzalnim silama: a.) uobičajeno; ) neuobičajeno Kada pri zemljotresu transverzalna sila značajnije menja znak u preseku, kose X-prsline mogu da se sliju u jednu vertikalnu, koja prolazi između uzengija, sl Tada jedino pomaže kosa ukrštena armatura, u kombinaciji sa uzengijama. Krti lom je neprijatelj broj 1! 2-23

24 Prema momentima savijanja pri seizmičkom opterećenju definisanom propisima dimenzionisana je nosivost plastičnih zglobova greda. Na osnovu momenata nosivosti plastičnih zglobova izvršeno je potom osiguranje greda od krtog loma transverzalnim silama. Šta koncept programiranog ponašanja zahteva od stubova? Nivo seizmičkog opterećenja S može da se shvati kao mera pomeranja pri kojem će konstrukcija iz stanja mirovanja (d= 0) preći u plastični mehanizam (d=d y, slika 2.32.b) popuštanjem greda na krajevima. Nakon toga, konstrukcija se pomera bez prirasta opterećenja, do maksimalnog iznosa d d m, slika d m S S e d y 1 S K 0 K y A S 2 3 d U stanju plastičnog mehanizma konstrukcije prema sl. 2.32, naprezanje stubova zavisi od poznatih momenata nosivosti plastičnih zglobova greda, poznatog maksimalnog pomeranja konstrukcije kao i od oblika deformacija stuba - promene pomeranja po visini, na šta znatan d y d m a. Slika Karakteristična stanja pomeranja konstrukcije: K 0 -nominalna-početna krutost konstrukcije; K y -sekantna krutost; 1 - elastični odgovor konstr.; 2 - aproksimacija nelinearnog odgovora konstr.; 3-realno-postepeno otvaranj e plastičnih zglobova i pad krutosti Ns=1183 kn αx287 8Rφ19 1 Detalj C a. γ Rd M glu =γ Rd x470 γ Rd M gdu =γ Rd x αx c. 4Rφ19 'Plastični zglob' Slika Programirano ponašanje stuba: ) računski momenti za merodavnu kom broj 7; c.) proračunski momenti pri dostizanju kapaciteta nosivosti plast. zglobov a greda 2-24

25 uricaj mogu da imaju viši tonovi oscilacija kod vitkih konstrukcija. EC8 ovaj problem rešava naizgled logično i jednostavno, sl Za primer je izabran stub u osi, dimenzionisan u delu Momenti savijanja za slučaj merodavne kombinacije broj 7 (1,0g+1,3p/2+1,3z x ) dati su na slici Za usvojenu armaturu 8RØ19 odnosno 4RØ19, nosivost plastičnih zglobova grede je sračunata u delu , M glu = 470 knm odnosno M gdu = 271 knm, slika 2.33.c. Prema EC8, korigovani uslov ravnoteže momenata u čvoru glasi ΣM S * = γ Rd ΣM gu ( q ΣM S ) (2.3) Suma korigovanih računskih momenata gornjeg i donjeg preseka stuba u čvoru (ΣM S * ) treba da je najmanje jednaka sumi momenata nosivosti plastičnih zglobova greda (ΣM gu ), uvećanoj faktorom preopterećenja - γ Rd (= 1,35/1,2 za DCH/DCM). Korigovana vrednost ne treba da bude veća od računske vrednosti dobijene analizom prema propisima (ΣM S ) pomnožene faktorom ponašanja- q (što je praktično elastičan odgovor konstrukcije). Za konkretan primer čvora u osi : ΣM gu = M gdu + M glu = = 741 knm ΣM S * = γ Rd ΣM gu = 1,35 741= 1000,4 knm. Kako ovaj ulazni moment greda raspodeliti na donji i gornji presek stuba u čvoru? Prema EC8 prosto, srazmerno već sračunatim vrednostima (ΣM S ) za opterećenje prema propisima, slika 2.33.b: α(σm S )= γ Rd ΣM gu U konkretnom slučaju, slika 2.33.b ΣM S = = 570 knm α= γ Rd ΣM gu / ΣM S = 1000,4/570= 1,76 Prema slici 2.33.c, gornji presek stuba treba dimenzionisati na moment M u = αm Su = 1,76 287= 505,1 knm, a donji presek na moment M u = 1,76 223= 392 knm! Usvojena armatura gornjeg preseka prema sl je nedovoljna da stub prihvati moment M u = 505,1 knm, videti deo 2.10 i dijagram interakcije sl Stub u osi dimenzionisan je za bezdimenzionalne vrednosti uticaja n= 0,290 i m= 0,176, sl Pri istoj normalnoj sili i korigovanom momentu savijanja, m * = αm= 1,76 0,176= 0,309 potrebna vrednost m * je van opsega dijagrama 2.17, ali je možete pronaći na dijagramu 1.3, Primer 1. Potrebna armatura iznosi: n= 0,290, m * = 0,309 µ 0,7 potμ= 0,7 25,5/400= 0,045= 4,5% < max μ= 6% Yu81 > maxμ= 4% EC8 Koncept deluje prosto, ali je možda i najslabiji deo EC8. Polemike su u toku, ovoliko samo za ilustraciju logike koncepta programiranog ponašanja. Analogno obezbeđenju greda visoke duktilnosti (DCH) od transverzalnih sila, videti , isti postupak treba ponoviti i kod stubova! Iako se pojava plastičnih zglobova na krajevima stubova (osim na vezi sa temeljom) konceptualno ne dozvoljava, EC8 zahteva da se stub proveri na transverzalne sile pri dostizanju kapaciteta krajeva stuba na savijanje! Ima tu raznih problema, očigledno. Nakon što su grede i stubovi konstruisani, vreme je da se provere i čvorovi, veza greda i stuba, da nebi nastupio lom čvora - videti slike 2.22 i I tu je konačno kraj, projekat jedne grede i stuba je gotov. 2-25

26 Sve smo pobrkali! Može li mali rezime koncepta Yu81 i EC8, kada su u pitanju okvirne konstrukcije visoke duktilnosti? Osim razlike u nivou projektnog seizmičkog opteterećenja (što nije toliko bitno), značajnija je razlika u konceptu obezbeđenja pouzdanog ponašanja konstrukcije pri zemljotresu, kao i u zahtevima za konstruisanje detalja. Dodajmo tome i različita dopuštena pomeranja pri zemljotresu, od čega zavisi minimalna dozvoljena krutost konstrukcije, o čemu bi trebalo voditi računa već pri usvajanju dispozicije objekta. Ulazni podaci Seizmičko opterećenje YU81 'Statički proračun' EC8 Dimenzionisanje svih preseka svih elemenata prema računskim uticajima Kraj YU81 proračuna Dimenzionisanje plastičnih zglobova greda prema računskim momentima Korekcija proračunskih momenata savijanja stubova Kapacitet nosivosti realnih plastičnih zglobova Dimenzionisanje preseka stubova Korekcija proračunskih transverzalnih sila greda Kapacitet nosivosti na savijanje krajeva stubova Dimenzionisanje greda prema verovatnim transverzalnim silama Korekcija proračunskih transverzalnih sila stubova Dimenzionisanje stubova prema verovatnim transverzalnim silama Kraj EC8 proračuna Slika Koncept Yu81 i EC8 obezbeđenja pouzdanog ponašanja konstrukcija pri zemljotresu 2-26

27 Prema Yu81, svi preseci elemenata se dimenzionišu za seizmičku kombinaciju opterećenja, kao da je u pitanju bilo koje drugo opterećenje. Algoritam ne obezbeđuje kontrolu lokacije plastičnih zglobova, mogu da se jave bilo gde. Pri dostizanju kapaciteta nosivosti plastičnih zglobova, van kontrole je eventualno preopterećenje priključenih elemenata. Prema EC8, uticaji usled seizmičke kombinacije opterećenja definišu potrebnu nosivost plastičnih zglobova na savijanje. Nakon usvajanja armature plastičnih zglobova, svi ostali elementi se dimenzionišu prema kapacitetu nosivosti plastičnih zglobova-obezbeđuje se hijerarhija nosivosti elemenata konstrukcije. Za razliku od Yu81, algoritam EC8 je teško automatizovati primenom računara, što nije mali nedostatak. 2-27

Proračunski model - pravougaoni presek

Proračunski model - pravougaoni presek Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET ODREĐIVANJE MOMENTA LOMA - PRAVOUGAONI PRESEK Moment loma za pravougaoni presek prikazan na skici odrediti za slučajeve:. kada

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Proračun nosivosti elemenata

Proračun nosivosti elemenata Proračun nosivosti elemenata EC9 obrađuje sve fenomene vezane za stabilnost elemenata aluminijumskih konstrukcija: Izvijanje pritisnutih štapova; Bočno-torziono izvijanje nosača Izvijanje ekscentrično

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 009. Ime i prezime 50 60 (h) 16 (h0) (A) (A) 600 (B) 600 (B) 500 (A) 500 (A) SADRŽAJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01...3.1. Analiza opterećenja ploče

Διαβάστε περισσότερα

Konvencija o znacima za opterećenja grede

Konvencija o znacima za opterećenja grede Konvencija o znacima za opterećenja grede Levo od preseka Desno od preseka Savijanje Čisto savijanje (spregovima) Osnovne jednačine savijanja Savijanje silama Dimenzionisanje nosača izloženih savijanju

Διαβάστε περισσότερα

5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I

5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I 5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I ČISTO KOSO SAVIJANJE Pod pravim savijanjem podrazumeva se slučaj kada se ravan savijanja poklapa sa jednom od glavnih ravni

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA JBAG 4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 9 5 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU JBAG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... Analiza opterećenja 5 5 4 6 8 5 6 0

Διαβάστε περισσότερα

4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I

4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I 4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I Čisto pravo savijanje Pod čistim savijanjem grede podrazumeva se naprezanje pri kome su sve komponente unutrašnjih sila jednake nuli, osim momenta

Διαβάστε περισσότερα

1. Dimenzionisanje poprečnog preseka nosača. Pretpostavlja se poprečni presek HEB 600. Osnovni materijal S235 f y 235MPa f u 360MPa

1. Dimenzionisanje poprečnog preseka nosača. Pretpostavlja se poprečni presek HEB 600. Osnovni materijal S235 f y 235MPa f u 360MPa a. zadatak Sračuna i konstruisa montažni nastavak nosača izrađenog od vruce valjanog profila prema zadam presečnim silama:ved = 300 kn MEd = 1000 knm. Za nosač usvoji odgovarajući HEB valjani profil. Nastavak

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar

PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

FUNDIRANJE (TEMELJENJE)

FUNDIRANJE (TEMELJENJE) 1/11/013 FUNDIRANJE 1 FUNDIRANJE (TEMELJENJE) 1. Projektovanje temelja se vrši prema graničnom stanju konstrukcije i tla ispod ojekta sa osvrtom na ekonomski faktor u pogledu utroška materijala, oima radova

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj Matrična analiza linijskih

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

UVOD U GRADITELJSTVO 6. NOSIVI ELEMENTI GRAĐEVINA. Prof. dr. sc. NEDIM SULJIĆ, dipl.ing.građ. Sadržaj poglavlja: -općenito o nosivim konstrukcijama

UVOD U GRADITELJSTVO 6. NOSIVI ELEMENTI GRAĐEVINA. Prof. dr. sc. NEDIM SULJIĆ, dipl.ing.građ. Sadržaj poglavlja: -općenito o nosivim konstrukcijama UVOD U GRADITELJSTVO 6. NOSIVI ELEMENTI GRAĐEVINA Sadržaj poglavlja: -općenito o nosivim konstrukcijama -odnos stanja naprezanja u nosivim elementima -linijski nosivi elementi (prosta greda; kontinualna

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

SPREGNUTE KONSTRUKCIJE

SPREGNUTE KONSTRUKCIJE SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Prof. dr. sc. Ivica Džeba Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu SPREGNUTI NOSAČI 1B. DIO PRIJENJIVO NA SVE KLASE POPREČNIH PRESJEKA OBAVEZNA PRIJENA ZA KLASE PRESJEKA 3 i 4

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A Psmen spt z OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga ABC se oslanja pomoću dvje špke BD CE kao na slc desno. Špka BD, dužne 0.5 m, zrađena je od čelka (E AB 10 GPa) ma poprečn presjek od 500 mm.

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj Rešavanje jednačina ravnoteže

Διαβάστε περισσότερα

4 Numeričko diferenciranje

4 Numeričko diferenciranje 4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)

Διαβάστε περισσότερα

6. Plan armature prednapetog nosača

6. Plan armature prednapetog nosača 6. Plan armature prednapetog nosača 6.1. Rekapitulacija odabrane armature Prednapeta armatura odabrano:3 natege 6812 Uzdužna nenapeta armatura. u polju donji rub nosača (mjerodavna je provjera nosivosti

Διαβάστε περισσότερα

POGLAVLJE 1 BEZUSLOVNA OPTIMIZACIJA. U ovom poglavlju proučavaćemo problem bezuslovne optimizacije:

POGLAVLJE 1 BEZUSLOVNA OPTIMIZACIJA. U ovom poglavlju proučavaćemo problem bezuslovne optimizacije: POGLAVLJE 1 BEZUSLOVNA OPTIMIZACIJA U ovom poglavlju proučavaćemo problem bezuslovne optimizacije: min f(x) (1.1) pri čemu nema dodatnih ograničenja na X = (x 1,..., x n ) R n. Probleme bezuslovne optimizacije

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

1 RАVANSKE REŠETKE (1.2)

1 RАVANSKE REŠETKE (1.2) 1 RАVNSKE REŠETKE Rešetkasti nosači predstavljaju sistem sačinjen od lakih krutih štapova međusobno zglobno vezanih svojim krajevima. Zglobne veze krajeva štapova se nazivaju čvorovi. Rešetke su opterećene

Διαβάστε περισσότερα

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b)

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b) TAČKA i PRAVA Najpre ćemo se upoznati sa osnovnim formulama i njihovom primenom.. Rastojanje između dve tačke Ako su nam date tačke Ax (, y) i Bx (, y ), onda rastojanje između njih računamo po formuli

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Str

Str Str. Testiranje statističkih hipoteza Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće

Διαβάστε περισσότερα

Proračun toplotne zaštite

Proračun toplotne zaštite Proračun toplotne zaštite za objekat Stambeni objekat urađen prema JUS U.J5.600 iz 1998 i JUS U.J5.510 iz 1987 godine. Sadržaj - analiza konstrukcija - analiza linijskih gubitaka - proračun toplotnih transmisionih

Διαβάστε περισσότερα

Prvi pismeni zadatak iz Analize sa algebrom novembar Ispitati znak funkcije f(x) = tgx x x3. 2. Naći graničnu vrednost lim x a

Prvi pismeni zadatak iz Analize sa algebrom novembar Ispitati znak funkcije f(x) = tgx x x3. 2. Naći graničnu vrednost lim x a Testovi iz Analize sa algebrom 4 septembar - oktobar 009 Ponavljanje izvoda iz razreda (f(x) = x x ) Ispitivanje uslova Rolove teoreme Ispitivanje granične vrednosti f-je pomoću Lopitalovog pravila 4 Razvoj

Διαβάστε περισσότερα

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković Devizno tržište Devizni urs i devizno tržište Devizni urs - cena jedne valute izražena u drugoj valuti Promene deviznog ursa utiču na vrednost ative i pasive oje su izražene u stranoj valuti Devizni urs

Διαβάστε περισσότερα

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Prva tačka u ispitivanju toka unkcije je odredjivanje oblasti deinisanosti, u oznaci Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog ajla, obavezno pogledajte ajl ELEMENTARNE

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ Mašinski elementi 1/ Predavanje 3. Slika1.1 Primeri nepokretne i obrtne osovine

Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ Mašinski elementi 1/ Predavanje 3. Slika1.1 Primeri nepokretne i obrtne osovine ašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ ašinski elementi 1/ Predavanje.1 OSOVINE I VRATILA.1.1. Uvod Vratila i osovine, kao osnovni elementi obrtnog kretanja, moraju uvek biti preko kliznih i kotrljajnih

Διαβάστε περισσότερα

On predstavlja osnovni pojam, poput pojma tačke ili prave u geometriji. Suštinsko svojstvo skupa je da se on sastoji od elemenata ili članova.

On predstavlja osnovni pojam, poput pojma tačke ili prave u geometriji. Suštinsko svojstvo skupa je da se on sastoji od elemenata ili članova. Pojam skupa U matematici se pojam skup ne definiše eksplicitno. On predstavlja osnovni pojam, poput pojma tačke ili prave u geometriji. Suštinsko svojstvo skupa je da se on sastoji od elemenata ili članova.

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni pojmovi, spoljašnje i unutrašnje sile, definicije napona i deformacije, vrste naprezanja. Osnovni pojmovi

Osnovni pojmovi, spoljašnje i unutrašnje sile, definicije napona i deformacije, vrste naprezanja. Osnovni pojmovi Osnovni pojmovi, spoljašnje i unutrašnje sile, definicije napona i deformacije, vrste naprezanja Osnovni pojmovi Kruto telo Rastojanje ma koje tačke je stalno, ne menja se, telo se ne deformiše predmet

Διαβάστε περισσότερα

Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija

Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija 18.1200 Prvi razred A kategorija Neka je K sredixte teжixne duжi CC 1 trougla ABC ineka je AK BC = {M}. Na i odnos CM : MB. Na i sve proste brojeve p, q i r, kao i sve prirodne brojeve n, takve da vaжi

Διαβάστε περισσότερα

A. STATIČKI PRORAČUN POLUMONTAŽNE STROPNE KONSTRUKCIJE "YTONG STROP" strana

A. STATIČKI PRORAČUN POLUMONTAŽNE STROPNE KONSTRUKCIJE YTONG STROP strana S A D R Ž A J OPĆI DIO: Izvadak iz sudskog registra o registraciji Rješenje o upisu u imenik ovlaštenih inženjera građevinarstva Izvješće o kontroli Tipskog projekta glede mehaničke otpornosti i stabilnosti

Διαβάστε περισσότερα

Zgradarstvo : Mostogradnja: Specijalne (inženjerske) konstrukcije: Prednosti čeličnih konstrukcija Nedostaci čeličnih konstrukcija

Zgradarstvo : Mostogradnja: Specijalne (inženjerske) konstrukcije: Prednosti čeličnih konstrukcija Nedostaci čeličnih konstrukcija 1. Primena celicnih konstrukcija u gradjevinarstvu Zgradarstvo : sportske dvorane izložbene hale, višespratne zgrade, industrijske hale, krovovi stadiona, hangari... Mostogradnja: drumski mostovi, železnički

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG 1 PRAVILNIK BAB 87

PRILOG 1 PRAVILNIK BAB 87 PRILOG 1 PRAVILNIK BAB 87 PRILOG 1.1 PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA BETON I ARMIRANI BETON I OPŠTE ODREDBE 1 Ovim pravilnikom propisuju se uslovi i zahtevi koji moraju biti ispunjeni pri projektovanju,

Διαβάστε περισσότερα

Determinante. Inverzna matrica

Determinante. Inverzna matrica Determinante Inverzna matrica Neka je A = [a ij ] n n kvadratna matrica Determinanta matrice A je a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n det A = = ( 1) j a 1j1 a 2j2 a njn, a n1 a n2 a nn gde se sumiranje vrši

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

5 Sistemi linearnih jednačina. a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2.

5 Sistemi linearnih jednačina. a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2. 5 Sistemi linearnih jednačina 47 5 Sistemi linearnih jednačina U opštem slučaju, pod sistemom linearnih jednačina podrazumevamo sistem od m jednačina sa n nepoznatih x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 7. KOMPLEKSNI BROJEVI 7. Opc pojmov Kompleksn brojev su sastavljen dva djela: Realnog djela (Re) magnarnog djela (Im) Promatrajmo broj a+ b = + 3 Realn do jednak je Re : Imagnarna jednca: = - l = (U elektrotehnc

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

GRANIČNA STANJA NOSIVOSTI BETONSKIH KONSTRUKCIJA SADRŽAJ

GRANIČNA STANJA NOSIVOSTI BETONSKIH KONSTRUKCIJA SADRŽAJ GRANIČNA STANJA NOSIVOSTI BETONSKIH KONSTRUKCIJA SADRŽAJ 1 FIZIKALNO-MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA... 2 1.1 Beton... 2 1.1.1 Računska čvrstoća betona... 6 1.1.2 Višeosno stanje naprezanja... 6 1.1.3 Razred

Διαβάστε περισσότερα

Otvorene mreže. Zadatak 1

Otvorene mreže. Zadatak 1 Otvorene mreže Zadatak Na slici je data otvorena mreža u kojoj je rocesor centralni server. Prosečan intenzitet ulaznog toka rocesa u sistem iznosi X rocesa/sec. Posle rocesorske obrade, roces u % slučajeva

Διαβάστε περισσότερα

Na grafiku bi to značilo :

Na grafiku bi to značilo : . Ispitati tok i skicirati grafik funkcije + Oblast definisanosti (domen) Kako zadata funkcija nema razlomak, to je (, ) to jest R Nule funkcije + to jest Ovo je jednačina trećeg stepena. U ovakvim situacijama

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

Predavanje br 3 TRANSPORT I LOGISTIKA 2006/2007 OSNOVE ZA DIMENZIONISANJE ČELIČNIH KONSTRUKCIJA

Predavanje br 3 TRANSPORT I LOGISTIKA 2006/2007 OSNOVE ZA DIMENZIONISANJE ČELIČNIH KONSTRUKCIJA ANALIZA NOSEĆIH STRUKTURA 11 Predavanje br TRANSPORT I LOGISTIKA 006/007 OSNOVE ZA DIMENZIONISANJE ČELIČNIH KONSTRUKCIJA Dimenzionisanje čeličnih konstrukcija se izvodi na bazi poznavanja rasporeda spoljašnjih

Διαβάστε περισσότερα

Fizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva

Fizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Školska godina 2006/2007 Fizika 1 Auditorne vježbe 5 Dinamika: Newtonovi zakoni 12. prosinca 2008. Dunja Polić (dunja.polic@fesb.hr)

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

SPECIJALNE INŽENJERSKE GRAĐEVINE 4. PREDAVANJE

SPECIJALNE INŽENJERSKE GRAĐEVINE 4. PREDAVANJE SPECIJALNE INŽENJERSKE GRAĐEVINE 4. PREDAVANJE Visoke građevine VISOKE GRAĐEVINE SADRŽAJ PREDAVANJA (1.dio) Uvodno Povijest i kronologija visokih građevina Nosivi elementi za osnovna opterećenja Mjere

Διαβάστε περισσότερα

PRIKAZ STANDARDA SCS ISO 13370:2006 Toplotne karakteristike zgradaprenošenje toplote preko tla- Metode proračuna -u pogledu određivanja U-vrednosti-

PRIKAZ STANDARDA SCS ISO 13370:2006 Toplotne karakteristike zgradaprenošenje toplote preko tla- Metode proračuna -u pogledu određivanja U-vrednosti- PRIKAZ STANDARDA SCS ISO 13370:2006 Toplotne karakteristike zgradaprenošenje toplote preko tla- Metode proračuna -u pogledu određivanja U-vrednosti- Prenos toplote preko poda (temelja) koji je u kontaktu

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi linearnih jednačina

Sistemi linearnih jednačina Sistemi linearnih jednačina Sistem od n linearnih jednačina sa n nepoznatih (x 1, x 2,..., x n ) je a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1, a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2n x n = b 2, a n1 x 1 + a n2 x 2 +

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa:

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa: Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika KOLOKVIJUM 1 Prezime, ime, br. indeksa: 4.7.1 PREDISPITNE OBAVEZE sin + 1 1) lim = ) lim = 3) lim e + ) = + 3 Zaokružiti tačne

Διαβάστε περισσότερα

Geometrija (I smer) deo 1: Vektori

Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Srdjan Vukmirović Matematički fakultet, Beograd septembar 2013. Vektori i linearne operacije sa vektorima Definicija Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih duži. Kažemo

Διαβάστε περισσότερα

SRĐAN PODRUG ELEMENTI STROJEVA

SRĐAN PODRUG ELEMENTI STROJEVA S V E U Č I L I Š T E U S P L I T U FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE U SPLITU SRĐAN PODRUG ELEMENTI STROJEVA Predavanja za stručni studij BRODOGRADNJE za šk. god. 2006/2007. Split, 2006.

Διαβάστε περισσότερα

Chi-kvadrat test. Chi-kvadrat (χ2) test

Chi-kvadrat test. Chi-kvadrat (χ2) test 1 Chi-kvadrat test Chi-kvadrat (χ2) test Test za proporcije, porede se frekvence Neparametarski test Koriste se dihotomne varijable Proverava se veza između dva faktora Npr. tretmana i bolesti pola i smrtnosti

Διαβάστε περισσότερα

Ako prava q prolazi kroz koordinatni početak i gradi ugao φ [0, π) sa x osom tada je refleksija S φ u odnosu na tu pravu:

Ako prava q prolazi kroz koordinatni početak i gradi ugao φ [0, π) sa x osom tada je refleksija S φ u odnosu na tu pravu: Refleksija S φ u odnosu na pravu kroz koordinatni početak Ako prava q prolazi kroz koordinatni početak i gradi ugao φ [0, π) sa x osom tada je refleksija S φ u odnosu na tu pravu: ( ) ( ) ( ) x cos 2φ

Διαβάστε περισσότερα

MEHANI^KI PRORA^UN NADZEMNIH VODOVA 10 kv,20 kv i 35 kv IZVEDENIH SLABOIZOLOVANIM PROVODNICIMA

MEHANI^KI PRORA^UN NADZEMNIH VODOVA 10 kv,20 kv i 35 kv IZVEDENIH SLABOIZOLOVANIM PROVODNICIMA JP ELEKTROPRIVREDA SRBIJE Beograd, Vojvode Stepe 4 PRILOG TEHNI^KE PREPORUKE br.10v MEHANI^KI PRORA^UN NADZEMNIH VODOVA 10 kv,20 kv i 35 kv IZVEDENIH SLABOIZOLOVANIM PROVODNICIMA - PRIMERI SA KOMENTAROM

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V?

Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? a) b) c) d) e) Odgovor: a), c), d) Objašnjenje: [1] Ohmov zakon: U R =I R; ako je U R 0 (za neki realni, ne ekstremno

Διαβάστε περισσότερα

UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA Troškovi Predstavljaju novčano izražena trošenja sredstava i rada. Postoji više različitih klasifikacija troškova, u zavisnosti od aspekta posmatranja. Vrste troškova U zavisnosti

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz Osnova matematike

Zadaci iz Osnova matematike Zadaci iz Osnova matematike 1. Riješiti po istinitosnoj vrijednosti iskaza p, q, r jednačinu τ(p ( q r)) =.. Odrediti sve neekvivalentne iskazne formule F = F (p, q) za koje je iskazna formula p q p F

Διαβάστε περισσότερα

Tačno merenje Precizno Tačno i precizno

Tačno merenje Precizno Tačno i precizno MERENJE, GREŠKE MERENJA I OBRADA REZULTATA MERENJA Izmeriti neku veličinu u fizici znači naći brojni odnos merene fizičke veličine prema vrednosti iste fizičke veličine, koja je dogovorno izabrana za jedinicu.

Διαβάστε περισσότερα

A 2 A 1 Q=? p a. Rješenje:

A 2 A 1 Q=? p a. Rješenje: 8. VJEŽBA - RIJEŠENI ZADACI IZ MEANIKE FLUIDA. Oreite minimalni protok Q u nestlačiom strujanju fluia ko koje će ejektor početi usisaati flui kroz ertikalnu cječicu. Zaano je A = cm, A =,5 cm, h=,9 m.

Διαβάστε περισσότερα

KVANTNA MEHANIKA SKRIPTA UZ I DEO KURSA ŠKOLSKA GODINA 2011/2012 VITOMIR MILANOVIĆ JELENA RADOVANOVIĆ

KVANTNA MEHANIKA SKRIPTA UZ I DEO KURSA ŠKOLSKA GODINA 2011/2012 VITOMIR MILANOVIĆ JELENA RADOVANOVIĆ KVANTNA MEHANIKA SKRIPTA UZ I DEO KURSA ŠKOLSKA GODINA / VITOMIR MILANOVIĆ JELENA RADOVANOVIĆ SADRŽAJ. SCHRÖDINGER-OVA JEDNAČINA.. NESTACIONARNA SCHRÖDINGER-OVA JEDNAČINA.. STACIONARNA SCHRÖDINGER-OVA

Διαβάστε περισσότερα

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1 2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.

Διαβάστε περισσότερα

3.3. Sile koje se izučavaju u mehanici

3.3. Sile koje se izučavaju u mehanici 3.3. Sile koje se izučavaju u mehanici 3.3.1. Gravitaciona sila Prema Opštem zakonu gravitacije, dvije čestice masa m 1 i m 2 se međusobno privlače silom koja je proporcionalna proizvodu masa dvije čestice

Διαβάστε περισσότερα

PROJEKAT BETONSKE MEŠAVINE Redosled postupaka

PROJEKAT BETONSKE MEŠAVINE Redosled postupaka Redosled postupaka - Izbor komponentnih materijala (na osnovu vrste konstrukcije, sredine u kojoj se gradi i ekonomskih aktora) - Određivanje nominalno najvećeg zrna agregata (D) (na osnovu planova oplate

Διαβάστε περισσότερα

CIGLA - tehnički priručnik

CIGLA - tehnički priručnik CIGLA - tehnički priručnik SADRŽAJ TERMO PROGRAM KLASIČNI PROGRAM STROPNI PROGRAM TROŠKOVNIK ZA UGRADNJU PROIZVODA 04 13 16 21 Proizvodi Građevinska fizika Prednosti termo bloka Proizvodi Proizvodi Tehničke

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA. Vežba br. 6: Dinamika sistema u frekventnom domenu u MATLABu

OSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA. Vežba br. 6: Dinamika sistema u frekventnom domenu u MATLABu OSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA Vežba br. 6: Dinamika sistema u frekventnom domenu u MATLABu I Definisanje frekventnih karakteristika Dinamički modeli sistema se definišu u vremenskom, Laplace-ovom

Διαβάστε περισσότερα

SPECIJALNA POGLAVLJA IZ TERMODINAMIKE I GRAĐEVINSKE FIZIKE - Skripta sa pitanjima i odgovorima PITANJA: I DEO TERMODINAMIKA Page 1 of 6

SPECIJALNA POGLAVLJA IZ TERMODINAMIKE I GRAĐEVINSKE FIZIKE - Skripta sa pitanjima i odgovorima PITANJA: I DEO TERMODINAMIKA Page 1 of 6 PITANJA: I DEO TERMODINAMIKA Page 1 of 6 2. Skicirati jednostavno kompresiono rashladno postrojenje i dati njegov prikaz u (h,s) dijagramu stanja. Ako ovo postrojenje radi u režimu toplotne pumpe (KTP),

Διαβάστε περισσότερα

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

S A D R Ž A J. 1.1 Opšti podaci Čelik za prednaprezanje Kotve i kablovi Oprema Gubici sile prednaprezanja...

S A D R Ž A J. 1.1 Opšti podaci Čelik za prednaprezanje Kotve i kablovi Oprema Gubici sile prednaprezanja... 1 1 S A D R Ž A J 1.0 OPIS SISTEMA 1.1 Opšti podaci... 2 1.2 Čelik za prednaprezanje... 2 1.3 Kotve i kablovi... 2 1.4 Oprema... 3 1.5 Gubici sile prednaprezanja... 3 1.5.1 Uvlačenje klina... 4 1.5.2 Elastično

Διαβάστε περισσότερα

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD 10.2012-13. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak TEHNIČKA SREDSTVA U CESTOVNOM PROMETU 1. UVOD 1 Literatura: [1] Novak, Z.: Predavanja Tehnička sredstva u cestovnom prometu, Web stranice Veleučilišta

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 16. UVOD U STATISTIKU Statistika je nauka o sakupljanju i analizi sakupljenih podatka u cilju donosenja zakljucaka o mogucem toku ili obliku neizvjesnosti koja se obradjuje. Frekventna distribucija - je

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11.

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11. OSNOVE EEKTOTEHNKE Vježba... Za redno rezonantno kolo, prikazano na slici. je poznato E V, =Ω, =Ω, =Ω kao i rezonantna učestanost f =5kHz. zračunati: a) kompleksnu struju u kolu kao i kompleksne napone

Διαβάστε περισσότερα