V.Alendar-Projektovanje seizmički otpornih AB konstrukcija kroz primere PRIMER 2

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "V.Alendar-Projektovanje seizmički otpornih AB konstrukcija kroz primere PRIMER 2"

Transcript

1 PRIMER 2 Da bi se ilustrovali problemi i postupak analize složenijih okvirnih konstrukcija prema YU81, izabran je primer simetrične sedmoetažne okvirne konstrukcije, sa nejednakim rasponima greda. U uvodnom delu izloženi su osnovni pojmovi u vezi računskog modeliranja ove složene prostorne konstrukcije. Rezultat kvalitativne analize očekivanog ponašanja konstrukcijskog sistema pri dejstvu zemljotresa je da se problem može pojednostaviti, i svesti na razmatranje i proračun samo jednog od okvira sa pripadajućim delom ukupnog opterećenja objekta. U okviru primera prikazana je kompletna statička analiza jednog okvira prema YU81, koja se ne može izvesti bez primene računara, pa se od studenata i ne očekuje da mogu da reše i ovakve primere na ispitu. Nakon određivanja veličine uticaja u presecima, dimenzionisanje granične nosivosti preseka greda i stubova se prema YU81 vrši kao za bilo koje drugo opterećenje, vodeći računa samo o specifičnim konstrukcijskim zahtevima u vezi armiranja. U nastavku primera, u delu "Pitanja i odgovori", ilustrovan je koncept dozvoljenih pomeranja kao i proračuna efekata drugog reda prema EC8. Svakako najznačajniji deo za razumevanje ponašanja armiranobetonskih konstrukcija pri zemljotresu obuhvaćen je analizama i komentarima koji se odnose na obezbeđenje formiranja željenog plastičnog mehanizma konstrukcije, kao i obezbeđenje programiranog ponašanja konstrukcije prema EC8. Obim analiza prilagođen je nivou ovoga kursa, i treba samo da ilustruje suštinu kao i da ukaže na razlike koncepta YU81 i EC8: da problem aseizmičkog projektovanja nije uobičajeno određivanje granične nosivosti preseka, već da projektant treba da ima jasan koncept, kao i da obezbedi uslove za formiranje plastičnog mehanizma konstrukcije u celini, sposobne da pouzdano izdrži predviđena pomeranja pri dejstvu zemljotresa. Analizirani primer je karakterističan po tome što računski efekti zemljotresa nisu dovoljno izraženi u odnosu na uticaje gravitacionih opterećenja, pa relativno jednostavni koncept obezbeđenja plastičnog mehanizma konstrukcije u ovakvim slučajevima i nije tako jednostavno realizovati. 2-1

2 PRIMER 2 Za A konstrukciju poslovnog objekta uraditi odgovarajuće analize i dimenzionisati jednu karakterističnu gredu i stu Y 6 30/60 +19,60 VII /50 30/60 30/60 30/50 30/50 Pos /60 40/40 30/ /50 5x4,0=20,0 m 30/60 X A C D 8,0 4,0 8,0 Osnova 20,0 m 40 0, A 8,0 4,0 C 8,0 D 20,0 m VI V IV III II I 7x2,80=19,6 m Presek Slika Dispozicija konstrukcije Gabarit objekta u osnovi je m. Objekat ima sedam etaža spratne visine h= 2,80 m. Svi stubovi su konstantnog kvadratnog preseka 40/40. Dimenzije greda u podužnom, X- pravcu su 30/60, a u poprečnom, Y- pravcu 30/50. Debljina ploče d p = 15 cm. Objekat se nalazi u IX zoni seizmičkog intenziteta. U odnosu na zemljotres, dejstvo vetra je zanemarljivo. Konstrukcija je plitko fundirana, tlo III kategorije. Za težinu pregradnih zidova, podova i instalacija usvojiti 2,50 kn/m 2, korisno opterećenje 2,0 kn/m 2, a težina staklene fasade je 1,0 kn/m 2 fasade. Za ukupnu težinu krovne ploče usvojiti težinu tipske tavanice. Sve proračune i konstruisanja uraditi prema domaćim pravilnicima /1/ i /2/. 'Plastični zglobovi' Slika 'Idealan' plastični mehanizam konstrukcije 2.1 KONCEPT KONSTRUKCIJE I ANALIZE Konstrukcija objekta je okvirna ( ramovska ) u oba ortogonalna glavna pravca. Konstrukcija je simetrična, tako da se centar krutosti nalazi u težištu osnove, i ne menja se po visini. Za poslovne objekte kancelarijskog tipa (p= 2,0 kn/m 2 ) analiza se obično vrši za slučaj korisnog opterećenja prisutnog na celoj osnovi sprata. Uz pretpostavku da je i dodatno stalno opterećenje (pregradni zidovi...) takođe uniformno po osnovi, tada se centar masa svih spratova nalazi u težištu osnove, i poklapa se sa centrom krutosti. Prema Yu81 /1/, efekti torzije u osnovi se mogu zanemariti. 2-2

3 Konstrukcija je regularna u osnovi i po visini, pa analiza dejstva zemljotresa može da se izvrši metodom ekvivalentnog statičkog opterećenja. Za dejstvo zemljotresa se pretpostavlja da deluje ili u pravcu podužne, X- ose, ili u pravcu poprečne, Y- ose. Za konstrukcije tavanica se pretpostavlja da su dovoljno krute u svojoj ravni, tako da se za dinamički model konstrukcije može usvojiti konzola sa sedam masa koncentrisanih u nivou tavanica. Zanemarujući vertikalna pomeranja i rotacije masa, dinamički model ima sedam stepeni slobode- horizontalnih pomeranja spratova. Konstrukcijskim merama poželjno je obezbediti da se pri dejstvu zemljotresa plastični mehanizam konstrukcije oformi pojavom plastičnih zglobova samo u gredama i uklještenju stubova, slika 2.2. U svakom slučaju, pojava fleksibilnog sprata nije dozvoljena. 2.2 PRORAČUNSKI MODEL KONSTRUKCIJE Prostornu A konstrukciju formiraju ploče, grede, stubovi i temelji. Proračunski model konstrukcije zavisi od geometrijskih karakteristika konstrukcije (dispozicije i krutosti elemenata konstrukcije), karaktera i rasporeda opterećenja kao i od cilja analize. Za složene konstrukcije često se formiraju dva nezavisna proračunska modela: G,P V,S G,P a. d. G,P Slika Proračunski modeli: a) kompletan trodimenzionalan model konstrukcije, metoda konačnih elemenata (program TOWER- Radimpex eograd /6/.); b) podkonstrukcija okvira u osi 4 za analizu uticaja gravitacionih i seizmičkih dejstava; c) spratni model sa modeliranjem i krutosti stubova;d.) lokalni model - za proračun grede okvira; c. - komletniji i tačniji statički model, za analizu uticaja gravitacionih opterećenja, uticaja vetra... - pojednostavljeni dinamički model, za proračun seizmičkog opterećenja, čiji se efekti potom analiziraju na tačnijem statičkom modelu, uz kombinovanje sa uticajima usled drugih opterećenja. Kao jednostavni, a za proračune uticaja zemljotresa dovoljno tačni dinamički modeli najčešće se koriste tzv. kvazi-trodimenzionalni modeli. U konkretnom slučaju okvirne konstrukcije, prostorna krutost i stabilnost na horizonstalna dejstva obezbeđena je sa 6 okvira (u osama 1-6) u podužnom, X- pravcu, i 4 okvira (u osama A-C) u poprečnom, Y- pravcu. Ako se pretpostavi da svaki okvir prima horizontalne uticaje samo u svojoj ravni ( dvodimenzionalna konstrukcija), kvazitrodimenzionalan model konstrukcije sastoji se od ravanskih okvira složenih u osnovi i povezanih u nivou svakog sprata krutom tavanicom, slika 2.4. Ako se pri analizi horizontalnih dejstava mogu zanemariti efekti torzije u osnovi (kao u ovom primeru), model se može još pojednostaviti, slika 2.5. U ovom primeru biće prikazana samo analiza dejstva zemljotresa u podužnom, X- pravcu, slika 2.5.a. S obzirom da svi podužni okviri (R1-R6, slika 2.5.a.) zbog efekta krute tavanice imaju ista horizontalna pomeranja u nivou jedne tavanice, model sa slike 2.5.a. može da se interpretira kao povezani niz okvira u ravni, slika 2.6. Pri istim pomeranjima δ, nivo seizmičkog opterećenja S i okvira i, proporcionalan je krutosti na pomeranje k i okvira i. 2-3

4 Ram A Y Ram Ram 6 Ram 5 Ram 4 Ram 3 Ram 2 Ram 1 Ram C Kruta tavanica M A C D S Ram D X Osnova a. A C D X - Okviri (ramovi) Ram1-Ram6 c. Y - Okviri (ramovi) RamA-RamD Slika Kvazi-trodimenzionalni dinamički model konstrukcije Y Y 6 Ram 6 δ y Ram 5 Ram 4 Kruta tavanica X-zemljotres Ram 3 δ x Ram A Ram Y-zemljotres Ram C Kruta tavanica Ram D 2 Ram 2 1 Ram 1 X X a. A C D Slika Proračunski modeli simetrične konstrukcije sa zanemarljivim efektima torzije (centar mase i centar krutosti se poklapaju). Dejstvo zemljotresa izaziva samo pomeranje u jednom pravcu- translaciju δ x, odnosno δ y S Kruti štapovi-efekat krute tavanice δ VII S1 S2 S3 S4 S5 S6 δ IV Ram1 Ram2 Ram3 Ram4 Ram5 Ram6 Slika Niz okvira u ravni za analizu uticaja zemljotresa u X-pravcu 2-4

5 U konkretnom primeru, krutost unutrašnjih okvira R2-R5 principijelno se razlikuje od krutosti fasadnih okvira R1 i R6: zbog različite krutosti greda (nije ista aktivna širina ploče Г i T - preseka), kao i realne krutosti stubova (presek jeste isti 40/40, ali aksijalno opterećenje i količina armature nisu isti). Principijelno, proračunska krutost greda i stubova za analizu dejstava gravitacionih opterećenja odnosno zemljotresa se razlikuje. Pri zemljotresu se dopuštaju veće rotacije, krivine i prsline preseka, pa je i krutost elemenata niža. U ovom primeru, za krutost svih greda usvojena je krutost samo pravougaonog rebra 30/60, dok je za krutost svih stubova usvojena krutost bruto betonskog preseka 40/40. Pri modeliranju krutosti elemenata, treba imati u vidu dva sledeća efekta: - veća krutost za posledicu ima viši nivo seizmičkog opterećenja (ali dimenzije preseka i količina armature mogu da pređu prihvatljivu meru), i niža računska pomeranja pri zemljotresu. Nerealno usvojena visoka proračunska krutost može za posledicu da ima zabludu o zadovoljenju kriterijuma dozvoljenih pomeranja, i nedozvoljena oštećenja pregradnih zidova i fasada pri zemljotresu; - nerealno procenjen odnos krutosti pojedinih elemenata i delova konstrukcije, za posledicu ima nerealnu preraspodelu računskih uticaja, a kod prostornih modela i nerealne torzione efekte, jer se menja položaj centra krutosti. S obzirom da je isvojeno da svi okviri imaju istu krutost, za definitivni dinamički model konstrukcije može da se usvoji jedan okvir ( u osi 4, na primer) sa pripadajućom masom u iznosu od 1/6 ukupne mase objekta. Na istom modelu izvršiće se i analiza gravitacionih uticaja ANALIZA GRAVITACIONIH OPTEREĆENJA Stalno opterećenje tavanice Sopstvena težina ploče (d p = 25cm) 0,15 25 = 3,75 kn/m 2 Dodatno stalno opt. (pregrade, podovi...) = 2,5 kn/m 2 g= 6,25 kn/m 2 Korisno opterećenje tavanice p= 2,50 kn/m 2 Opterećenje tipske grede okvira R4 u X-pravcu određeno je prema pripadajućim površinama, slika 2.7.a-osnova, i slika 2.7.b-presek. Pripadajuće površine F 1 = 0,5(8,0+4.85)2= 12,85 m 2 F 2 = 0,5 4,0 2,0= 4,0 m 2 F 3 = 0,5 4,0 1,15= 2,3 m 2 (= 2,0 / tg60 0 ) Raspon A- (C-D) - stalno sa ploče 6,25 2F 1 /8,0= 6, ,85/8,0= 20,1 kn/m Sopstvena težina grede 0,30 0,60 25 = 4,5 kn/m g 1 = 24,6 kn/m - korisno sa ploče 2,0 2F 1 /8,0= 2,0 2 12,85/8,0= p 1 = 6,4 kn/m 2-5

6 , F 3 F 3 Y F F 45 F 0 2 F 1 F 2 2 F 1 4,85 2,0 F 2 F 2 F 2 F 2 2,0 A C D 8,0 4,0 8,0 20,0 m Raspon -C - stalno sa ploče 6,25 2F 2 /4,0= 6,25 2 4,0/4,0 =12,5 kn/m - sopstvena težina grede = 4,5 kn/m g 2 = 17,0 kn/m - korisno sa ploče 2,0 2F 2 /4,0=2,0 2 4,0/4,0 p 2 = 4,0 kn/m Koncentrisane reakcije greda okvira iz poprečnog, Y- pravca: Osa A - stalno sa ploče 6,25 F 3 = 6,25 2,30=14,4 kn - sopstvena težina grede iz Y- pravca 0,30 0, ,0 = 15,0 kn - težina stuba 0,40 2 2,8 25,0 = 11,2 kn - pripadajuća težina fasade 1,0 4,0 2,8 = 11,2 kn G A = 51,8 kn (= G D ) - korisno sa ploče 2,0 F 3 = 2,0 2,30 P A = 4,6 kn (= P D ) Osa - stalno sa ploče 6,25 2F 2 =6,25 2 4,0=50,0 kn - sopstvena težina grede iz Y- pravca + stub = 26,2 kn G A = 76,2 kn (= G C ) - korisno sa ploče 2,0 2F 2 = 2,0 2 4,0 P = 16,0 kn (= P C ) Ukupna težina tipskog sprata Ploča 0, = 1500 kn Grede u X- pravcu 6 0,30(0,60-0,15)25 20 = 405 kn Grede u Y- pravcu 4 0,30(0,50-0,15)25 20 = 210 kn Dodatno stalno (zidovi, podovi..) 2, = 1000 kn Težina stubova 6 4 0, ,8 = 268,8 kn Fasada ,8 1,0 = 224 kn G= 3607,8 kn prosečno g = 3607,8/(20 20)= 9,0 kn/m 2 2,0 2,0 5x4,0=20,0 m (G,P) A g 1,p 1 (G,P) g (G,P) C (G,P) D 1,p g 1,p 1 0,00 2 A 8,0 4,0 C 8,0 D 20,0 m Slika Analiza opterećenja tipske grede u osi 4 II I a. Presek X 2-6

7 Korisno 2, P= 800 kn Za analizu dejstva zemljotresa usvojeno G+P/2= 3607,8+800/2= 4007,8 kn/spratu Ukupna težina objekta za analizu dejstva zemljotresa W ,8= kn 2.4. ANALIZA SEIZMIČKOG OPTEREĆENJA (okvir R4) Pripadajuća težina jednog okvira W i = (G+P/2)/6= 4007,8/6= 668,0 kn/spratu Proračun osnovnog perioda oscilovanja okvira R4 T 2 dw d w - pomeranje vrha [m] usled gravitacionih opterećenja usmerenih u horizontalnom W i =668 kn pravcu (videti 5.2- deo A) m i a. A m i C D Usvojeno M 40; E b = 3, kn/m 2 Proračun pomeranja d w vrha konstrukcije izvršen je programom SAN /7/ d w = 0,275 m T 2 0,275 = 1,05 s Ukupno seizmičko opterećenje okvira R4 : S= K W W= 7 W i = 7 668,0= 4676 kn - ukupna težina (sedam spratova) K= k 0 k s k p k d - ukupni seizmički koeficijent k 0 = 1,0 - koeficijent kategorije objekta (II kategorija) k s = 0,10 - koeficijent seizmičkog intenziteta (IX zona) k p = 1,0 - koeficijen duktiliteta (savremena A konstrukcija) k d = 0.9/T - koeficijent dinamičnosti (III kategorija tla) W i d W Z i k d = 0,9/1,05= 0,86< 1,0 K= 1,0 0,10 1,0 0,86= 0,086 (> min K= 0,02) S= 0, = 402,1 kn S obzirom da objekat ima više od pet etaža, prema Yu81 /1/ 85% ukupnog opterećenja S raspoređuje se po tavanicama prema relaciji Wi Zi Si = S (videti 5.2- deo A) 7 W Z j= 1 d W j 7x2,8=19,6 m Slika Proračun osnovnog perioda oscilovanja T j dok se 15% S postavlja na nivo poslednje tavanice. 0,85S= 0,85 402,1= 341,7 kn 0,15S= 0,15 402,1= 60,4 kn Proračun opterećenja dat je u Tabeli 2.1, dok je raspodela seizmičkog opterećenja po visini objekta prikazana na slici

8 85,4 60,4 73,2 61,0 48,8 36,6 24,4 12,2 m i Z i 7x2,8=19,6 m A C D Slika Raspodela ukupnog seizmičkog opterećenja Tabela 2.1 Nivo Z i W i W i Z i m kn knm W j Z j = Wi Zi 0,85S W Z (Σ=341.6 kn) j j 2.5 STATIČKI PRORAČUN OKVIRA R4 Statički proračun za uticaje gravitacionih opterećenja (prema shemi na slici 2.7), odnosno uticaja zemljotresa (prema shemi na slici 2.9) urađena je programom SAN /7/. Na slikama prikazani su karakteristični rezultati statičkog proračuna. Normalne sile stubova su ukupne sile, obuhvataju uticaje gravitacionog opterećenja iz oba pravca, videti sliku 2.7. a. M-stalno (g) d. M-korisno (p) N-stalno (g) e. N-korisno (p) Slika Uticaji usled gravitacionih opterećenja 2-8

9 N-stalno (g) e. N-korisno (p) c. Q-stalno (g) f. Q-korisno (p) Slika 2.10 nastavak - Uticaji usled gravitacionih opterećenja a. M-seizmika x (S x ) N-seizmika x (S x ) c. Q-seizmika x (S x ) Slika Uticaji usled zemljotresa d. d x -seizmika x (S x ) 2-9

10 g+p g+p/2 +S x a. -S x g+p/2 Slika Momenti savijanja usled kombinacije dejstava: a.) stalno x 1,6 + korisno x 1,8 ) stalno x 1,3 + 1/2 korisno x 1,3 + seizmika x 1,3 c.) stalno x 1,3 + 1/2 korisno x 1,3 - seizmika x 1,3 c KONTROLA 'POMERANJA' PRI ZEMLJOTRESU Konstrukcija objekta mora da poseduje dovoljnu krutost kako bi se ograničila pomeranja pri zemljotresu. Prema Yu81, pomeranje vrha konstrukcije usled projektnog opterećenja S treba da je manje od H/600 (H-visina objekta), videti 7.3- deo A i sliku 7.5. Prema sl d, pomeranje vrha konstrukcije iznosi δ= (d x )= 31,3 mm < H/600= 1960/600= 32,7 mm (zadovoljeno) 2.7 KONTROLA AKSIJALNOG OPTEREĆENJA STUOVA Prema članu 61 pravilnika Yu81 /1/, zbog obezbeđenja zahtevane duktilnosti preseka, ograničava se iznos aksijalnog naprezanja stubova usled gravitacionog opterećenja σ 0 /β 0,35 gde je σ 0 = N/F; β = 0,7 β k Prema sl b: max N g = 1464 kn (stub u osi, prizemlje) Prema sl e: max N p = 347 kn (stub u osi, prizemlje) N= N g + N p = =1811 kn M 40 β = 0,70 40= 28 MPa σ 0 =1811/40 2 = 1,13 kn/cm 2 = 11,3 MPa σ 0 /β = 11,3/28= 0,40> 0,35 U svim ostalim presecima ovaj kriterijum je zadovoljen. Problem nedovoljne duktilnosti centralnih stubova u prizemlju može da se reši ili povećanjem marke betona ( M45 odgovara), ili, što je bolje, povećanjem preseka stuba (odgovara b/d= 45/45, σ 0 /β = 0,32< 0,35) Za prizemlje u osama,c usvojeno: b/d= 45/45 M

11 2.8 DIMENZIONISANJE GREDE OKVIRA NA SAVIJANJE Za ilustraciju je izabrana greda druge tavanice, na nivou z= 5,6m. Dijagrami uticaja usled kombinacija dejstava prikazani su na slikama 2.13 i g+p a. Prema Yu81, preseci grede se dimenzionišu uobičajenim postupcima, za merodavnu kombinaciju opterećenja. S obzirom da je lom preseka greda obično sa dilatacijama čelika veg+p/2 +S x -S x g+p/2 c. Anvelopa momenata M u A C D d. Slika Okvir R4 u osi 4, greda druge tavanice na koti +5,60, momenti usled kombinacija dejstava: a.) Stalno x 1,6 + korisno x 1,8 ) Stalno x 1,3 + ½ korisno x 1,3 + zemljotres x 1,3 c.) Stalno x 1,3 + ½ korisno x 1,3 - zemljotres x 1,3 d.) Anvelopa graničnih momenata savijanja za kombinacije a-b-c. 2-11

12 ćim od 3, kao i da su obično normalne sile greda male, anvelopa momenata savijanja za nepovoljan uticaj stalnog opterćenja (γ g = 1,6; γ p = 1,8), odnosno alternativnog dejstva zemljotresa (γ= 1,3 za sva opterećenja) je indikator potreba za podužnom armaturom (ili linija zatežućih sila ) g+p a. g+p/2 +S x -S x g+p/2 c. Anvelopa transverzalnih sila Q u A C D d. Slika Okvir R4 u osi 4, greda druge tavanice na koti +5,60,transverzalne sile usled kombinacija dejstava: a.) Stalno x 1,6 + korisno x 1,8 ) Stalno x 1,3 + ½ korisno x 1,3 + zemljotres x 1,3 c.) Stalno x 1,3 + ½ korisno x 1,3 - zemljotres x 1,3 d.) Anvelopa graničnih transverzalnih sila za kombinacije a-b-c. Na slici 2.15 prikazan je dijagram potrebne podužne armature grede, određen modulom za automatsko dimenzionisanje programa SAN /7/, prema Yu81 i A- u. Osim kratke donje 2-12

13 zone u rasponu A-, merodavni su uticaji kombinacije opterećenja sa zemljotresom (crtkaste linije) Rφ19 (22,64 cm 2 ; 1,26 %) +5,60 8Rφ19 (22,64 cm 2 ; 1,26 %) Armatura Fa (cm 2 ) Komb: b,c Komb: a Komb: b,c Komb: a A C D 4Rφ19 (0,63 %) g+p/2+s x g+p Komb: b,c Komb: a Komb: b,c 4Rφ19 (0,63 %) 2Rφ19 (0,31 %) L (m) -15 A 4Rφ19 (11,32 cm 2 ; 0,63 %; 50% F a nad osloncima) Slika Anvelopa računski potrebne, i usvojene podužne armature preseka grede na koti +5,60 okvira R4 u osi 4 (b/d = 30/60) Usvojena armatura (debela puna linija) 8RØ19 nad osloncima-stubovima u osama A i, odnosno 4RØ19 (2RØ19) u polju formalno zadovoljava zahteve Yu81 i A-a: - minimalni procenat armiranja greda je 0,2%; - za maksimalni procenat armiranja usvojeno je 1,6% (A i Yu81 ne definišu ovu vrednost); - pritisnuta armatura u zoni oslonca grede mora biti najmanje jednaka 50% zategnute armature u istom preseku(μ 0,5μ), radi obezbeđenja zahtevane duktilnosti preseka greda u zoni potencijalnih plastičnih zglobova - uz stubove. Usvojena armatura grede prema sl određena je uobičajenim postupkom - na osnovu obezbeđenja nosivosti preseka za proračunske kombinacije opterećenja i naprezanja. Anvelopa potrebne armature može da se pokrije na različite načine ali, da li pri tome treba voditi računa i o obezbeđenju uslova za formiranje optimalnih plastičnih zglobova odnosno plastičnog mehanizma konstrukcije? Treba, naravno, ali koncept i zahtevi pravilnika Yu81 /1/ su nepotpuni, tako da se u praksi o tome jednostavno uglavnom ne razmišlja. Načelni zahtevi članova Yu81, da se plastični zglobovi moraju projektovati (znači svesno predvideti) na krajevima greda u praksi se ne proveravaju. Iako deluje korektno, ni koncept armiranja grede na sl (donja armatura) nije usaglašen sa navedenim načelnim stavovima. 2.9 OSIGURANJE GREDE OD TRANSVERZALNIH SILA Na sl prikazana je anvelopa graničnih vrednosti transverzalnih sila grede. 2-13

14 maxq u = 204,6 kn - oslonac u osama,c b/d= 30/60; a 4,5 cm h 60-4,5= 55,5 cm M 40; τ r = 1,3 MPa τ n =Q u /(bz)= 204,6/(30 0,9 55,5)= 0,137kN/cm 2 = 1,37 MPa τ r = 1,3 MPa Usvaja se minimalni procenat armiranja uzengijama. Prema A-u, član 94, minimalni procenat armiranja uzengijama iznosi mfu min µ u = 100 0,2% bs Za dvosečne uzengije (m=2) RØ8 (f u = 0,5 cm 2 ), na razmaku s =15 cm μ u =2 0,5 100/(30 15)= 0,22%> 0,2% Detalj 'Uzengija preklopljena po kraćoj strani' 40 urφ8/15 urφ8/10 16x10=160 2,5 urφ8/10 2,5 8x10=80 urφ8/ ,2 x8,0 = 1,60 0,2 x4,0 = 0,80 8,0 4,0 Slika Shema armiranja grede uzengijama Komentar: Uobičajeno je u praksi da se osiguranje od transverzalnih sila i u slučaju kada je zemljotres merodavna kombinacija opterećenja vrši u svemu prema A-u. To znači da se u slučajevima kada je τ r <τ n <3τ r deo sile smicanja poverava betonu, a deo armaturi. Prema članu 60 Yu81, maksimalni razmak uzengija greda iznosi max s = 20 cm, dok se u zoni oslonaca, na dužini 0,2l razmak dvostruko smanjuje. Na slici 2.16 prikazano je rešenje armiranja uzengijama koje zadovoljava sve navedene zahteve. Na dužini 0,2l uzengije su preklopljene po kraćoj strani preseka, prema članu 60 Yu81, mada je pitanje da li je to neophodno, s obzirom da se uzengije sidre u zoni ploče, pa je mala verovatnoća da se mogu 'otvoriti', kao u slučaju stubova. Kako protumačiti član 63 Yu81: Ako su u pitanju objekti visokogradnje kod kojih se analiza sistema konstrukcije vrši dinamičkim postupkom, granična poprečna sila u plastičnim zglobovima pokriva se isključivo poprečnom armaturom (zanemaruje se udeo nosivosti betona i u oblasti τ r <τ n <3τ r )? U ovom primeru nije izvršena analiza dinamičkim postupkom (šta god da je to), pa deluje kao da je ovaj zahtev formalno zadovoljen. Ali otkuda ideja da se zanemari nosivost betona, jer zemljotres izaziva šta izaziva, bez obzira na vrstu računske analize? Danas preovladava stav, da u slučaju konstrukcija visoke zahtevane duktilnosti (DCH-M prema EC8), nosivost botona u prijemu transverzalnih sila treba zanemariti u kritičnim 2-14

15 oblastima greda. Nivo seizmičkog opterećenja prema Yu81 podrazumeva visoku ostvarenu duktilnost, tako da bi bilo bolje kompletnu transverzalnu silu poveriti armaturi: mf u σ v z/s Q u Usvojena armatura URØ8/10 na dužini 0,2l u konkretnom slučaju skoro da zadovoljava i ovaj uslov, slučajno 2 0,5 40 0,9 55,5/10=199,8 kn Q u =204,6 kn (3% razlika) 2.10 DIMENZIONISANJE STUA NA SAVIJANJE Dimenzionisanje preseka stubova okvira vrši se u svemu prema A-u, videti i Primer 1. Za ilustraciju primene dijagrama interakcije /3/ i programa tipa Microsoft-Excel, izabran je donji presek stuba druge etaže u osi. Vrednosti uticaja M,N u tabeli očitane su sa dijagrama, sl i sl Za shemu armiranja preseka stuba usvojen je presek ravnomerno armiran po obimu, zbog mogućeg dejstva zemljotresa iz oba ortogonalna pravca. Za dimenzionisanje preseka stuba usvojeno je 8 kombinacija uticaja, uzimajući u obzir povoljno/nepovoljno dejstvo stalnog opterećenja. Često je jednostavnije (pogotovu u slučajevima kosog savijanja) da se, zbog velikog broja kombinacija uticaja, primena dijagrama interakcija automatizuje. Stub S4 Širina preseka b(cm)= 40 f (MPa) = 25.5 Visina preseka d(cm)= 40 σ 02 (MPa) = 400 Slučaj Osnovno opt. M N knm kn g Stalno p Povremeno ZX Zemljotres u X-pravcu Kombinacija n m 1 1,6g + 1,8p (1,9g + 2,1p) ,0g + 1,8p (1,2g + 2,1p) ,3g+1,3p/2+1,3ZX ,3g+1,3p/2-1,3ZX ,0g+1,3p/2+1,3ZX ,0g+1,3p/2-1,3ZX Dijagram interakcije - pravo savijanje (roj 139 /3/ ) n m (µ=0,20) n m (µ=0,30) Slika Formular za dimenzionisanje preseka stuba programom tipa Excel 2-15

16 m=mu/bd 2 f n=n u /bdf Slika 2.17 nastavak - Formular za dimenzionisanje preseka stuba programom tipa Excel Odgovarajući dijagram interakcije, u ovom slučaju broj 139 /3/ aproksimira se sa par tačaka, slika 2.17, za par procenata armiranja ( µ = 0,2 i 0,3, sl.2.17). Proračun kombinacija, za data tri slučaja osnovnih opterećenja, kao i ucrtavanje odgovarajućih vrednosti (n,m) prepušta se programu Excel. Prema sl. 2.17, kritična je kombinacija 7- Rφ19 Rφ19 povoljno dejstvo stalnog opterećenja pri zemljotresu u desnu stranu, +X. Potreban mehanički procenat armiranja ocenjen je u iznosu µ = 0,26 pot μ= µ β /σ v = 8Rφ16 0,26 25,5/400= 1,66% (M 40) urφ8/15(7,5) b/d= 40/40 pot F a = 1, /100= 26,52 cm 2 Rφ19 Rφ19 Usvojeno: 4RØ19+8RØ16 stvf a = 27,4 cm 2, slika Imajući u vidu iskustva sa utezanjem preseka 40 u Primeru 1, slika 1.14, kao i visok nivo aksijalnog opterećenja na ovoj etaži, pretpostavljene Slika Usvojena armatura stuba su uzengije 3URØ8/15(7,5) 2.11 DIMENZIONISANJE STUOVA NA TRANSVERZALNE SILE 40 Merodavna je transverzalna sila u kombinaciji sa zemljotresom Slika 2.10 i 2.11 Q u = 1,3Q g +1,3Q p +1,3Q s = 1,3 28+1,3 7/2+1,3 130= 214,5 kn b/d= 40/40 a= 4,5 cm h=40-4,5= 35,5 cm τ n = Q u /(0,9bz)= 214,5/(0,9 35,5 40)= 0,17 kn/cm 2 = 1,7 MPa > τ r = 1,3 MPa < 3τ r = 3,9 MPa 2-16

17 U stubovima viših etaža ne predviđa se pojava plastičnih zglobova. U ovom slučaju ima smisla da se deo granične transverzalne sile poveri betonu, u svemu prema A- u, za slučaj τ r < τ n <3τ r. U konkretnom slučaju, nosivost pretpostavljenih uzengija 3URØ8/7,5 iznosi mf u σ v z/s =4 0, ,9 35,5/7,5=340,8 kn > Q u =214 kn Nosivost uzengija je veća od granične transverzalne sile, i bez sadejstva betona, ali treba imati u vidu da je količina uzengija kod stubova prvenstveno posledica zahteva za utezanjem preseka betona SHEMA ARMIRANJA Prema članu 62 Yu81, progušćene uzengije stubova (s= 7,5 cm) postavljaju se na dužini od 1,0 m od čvora, u ovom slučaju praktično celom visinom. Prema članu 64 Yu81, uzengije stuba produžavaju se kroz čvorove, slika ,40 l s Nastavak 50% arm.stuba 2 2Rφ19 1 4Rφ19 +5,60 3 4Rφ urφ8/7,5 Nastavak 50% arm.stuba A 4 2Rφ Rφ urφ8/10 urφ8/15 urφ8/ urφ8/15 urφ8/ Rφ19 Nastavak armature Rφ urφ8/10 Detalj 8Rφ16 40 urφ8/7, Presek A Rφ19 40 Presek Rφ19 Slika Shema armiranja grede i stuba 2-17

18 ILUSTRACIJE PONAŠANJA RAMOVSKIH KONSTRUKCIJA PRI ZEMLJOTRESU Slika Velika oštećenja ramovske konstrukcije (Turska 1999.) Slika Kolaps montažne ramovske konstrukcije (Spitak-Jermenija 1988.) Slika Velika oštećenja-lom ramovske konstrukcije (Turska 1999.) Slika Praktično neoštećena ramovska konstrukcija u izgradnji (Turska 1999.) 2-18

19 A V.Alendar-Projektovanje seizmički otpornih A konstrukcija kroz primere Slika Otvaranje uzengija neusidrenih u masu jezgra stuba (kuke pod 90 0 ) Slika Lom čvorova i greda ramovske konstrukcije (Tajvan 1999.) 2.13 PITANJA I ODGOVORI Da li pomeranja konstrukcije zadovoljavaju kriterijume EC8? Uz pretpostavku da su pregradni zidovi fleksibilno vezani za glavnu noseću konstrukciju, pomeranja prema EC8 treba da zadovolje uslov (videti deo A) Pregradni zidovi A C D d max =31 d 3 =16 d 2 =10 a d r (mm) h 3 Slika Pomeranja (mm) usled proračunskog opterećenja zemljotresom: a.) apsolutna; ) relativna spratna, praćena deformacijama i oštećenjima pregradnih zidova d r,i /ν 0,006h i (2.1) na svim spratovima konstrukcije. Na slici 2.26 a-b prikazana su pomeranja usled proračunskog opterećenja S, prema propisima (videti sl deo A)- pomeranja d y na granici formiranja plastičnog mehanizma konstrukcije. Uz pretpostavku da su realna pomeranja pri zemljotresu jednaka pomeranjima elastične konstrukcije, tada su stvarna pomeranja približno jednaka (videti deo A) d m = qd y gde je q - faktor ponašanja (redukcije opterećenja). Ako je (videti deo A) 2-19

20 vrednost faktora ponašanja konstrukcije projektovane prema Yu81 čak q Yu81 10,0, realna pomeranja pri projektnom zemljotresu su 10 puta veća od proračunskih na slici Kolika je ekvivalentna vrednost faktora ponašanja konstrukcija izgrađenih prema Yu81 propisima, stvar je ipak detaljnije analize. Maksimalno realno spratno pomeranje d r,i pri projektnom zemljotresu tada iznosi maxd r,i = d r,3 = q Yu 81 (d 3 -d 2 )= 10(16-10)= 60 mm Pri češćem zemljotresu, sa kraćim povratnim periodom (T P 50 godina), i približno duplo manjim ubrzanjem tla u odnosu na projektni zemljotres (T P 475 godina), pomeranja su približno duplo manja- ν 2. maxd r,i (T P =50)= max d r,i (T P =475)/ν = 60/2= 30 mm. Za visinu sprata h i = 2,8 m= 2800 mm, EC8 uslov (2.1) nije zadovoljen, jer je d r,i /ν= 30 mm> 0,006 h i = 0, = 16,8 mm, pomeranja su približno dva puta veća od dozvoljenih, odnosno krutost konstrukcije je nedovoljna. Potrebno je ukrutiti konstrukciju, dodavanjem zidova ili povećanjem dimenzija stubova i greda. Usvojena dispozicija zadovoljila bi u oblasi VIII stepena intenziteta, sa duplo manjim ubrzanjem tla u odnosu na IX zonu Ako su nosivost i duktilnost konstrukcije u redu, i ako se investitor složi sa većim oštećenjima usled povećanih pomeranja, da li prema EC8 treba proračunom obuhvatiti i efekte drugog reda? 2 V tot = P tot V tot A C D h Slika Efekti II reda na nivou druge etaže d r Prema EC8, vrednost koeficijenta osetljivosti sprata na relativna pomeranja θ iznosi θ= P tot d r /(V tot h) (2.2) Realno spratno pomeranje druge etaže, pri projektnom zemljotresu (T P = 475 godina) iznosi: d r = 60 mm h= 2800 mm. Ukupno gravitaciono opterećenje u nivou razmatranog sprata iznosi (videti 2.4): P tot = 6W i = 6 668,0 = 4008 kn Ukupna seizmička smičuća sila za posmatranu tavanicu (videti sliku 2.9) 7 S i = 24,4+36,6+48,8+61,0+73,2+85,4+60,4= 389,8 kn 2 θ= /(389,8 2800)= 0,22 > 0,20 0,30 (apsolutni dozvoljeni maksimun) Prema EC8, efekti drugog reda moraju da se uzmu u obzir, jer je θ>0,1. Ukoliko je θ<0,2, dozvoljava se približna ocena ovih efekata (videti 1.5.5). Ako je pak 0,2<θ<0,3, valjda treba primeniti tačnije postupke, eto problema. 2-20

21 U komentaru uz shemu armiranja na slici 2.19 stoji da 'usvojeni koncept armiranja nije usaglašen sa stavovima u vezi formiranja plastičnih zglobova greda'. S obzirom da EC8 insistira na konceptu programiranog ponašanja, da li su data i uputstva u vezi načina- koncepta armiranja greda kako bi se obezbedio kontrolisani položaj plastičnih zglobova greda? Takvih uputstava nema, od projektanta se očekuje da razume problem i da ga rešava od slučaja do slučaja. Koncept je u principu jednostavan, ali se u praksi stvari naravno komplikuju: a) poželjan plastični mehanizam konstrukcije, sl. 2.2 treba da ima plastične zglobove na oba kraja greda, i u uklještenju stubova; b) pri porastu momenata savijanja greda usled pomeranja pri zemljotresu, plastični zglob je presek u kome se najpre dostiže moment nosivosti preseka, koji zavisi od količine armature u preseku; c) grede treba tako armirati da se plastični zglobovi jave u željenim presecimakontrolisano. Izloženi principi lepo funkcionišu u slučajevima kada su uticaji zemljotresa dominantni, naglašeni. Da se stvari u praksi komplikuju, ilustrovano je na sl. 2.28, primer grede iz ovog zadatka (ponovljeni dijagram momenata sa slike 2.13). Kraća greda u polju -C je primer idealnog slučaja, ekstremi momenata se javljaju uz stubove, pa su to preseci u kojima je lako projektovati plastične zglobove. g+p/2 +S x θ A 3 5 a. g+p/2 -S x Slika Problem obezbeđenja položaja plastičnih zglobova greda; preseci sa ekstremnim momentima kao potencijalni plastični zglobovi - kako armirati? Duži rasponi, polja A- odnosno C-D su problem, jer maksimum pozitivnih momenata (zatežu donju stranu) nije uz stub, već je pomeren u polje grede. Vodeći računa o potrebama preseka za armaturom, kao i o uslovu μ >0,5μ, teško da se zglob može naterati uz stu Potrebna je mala ekvilibristika u vođenju i ukidanju donje armature grede, da bi se zglob isprojektovao ne preterano daleko od stuba, što bi bilo loše rešenje! Toliko, samo za ilustraciju koncepta i problema pratećih. 2-21

22 Osim definisanja i obezbeđenja položaja plastičnih zglobova, da li koncept programiranog ponašanja podrazumeva još nešto u vezi greda okvira? U slučaju greda konstrukcija visoke duktilnosti, (DCH), konstruisanje armature obuhvata tri nivoa: a) dimenzionisanje potrebne armature prethodno lociranih plastičnih zglobova, prema proračunskim momentima dobijenim analizom; b) usvajanje podužne armature oblasti plastičnih zglobova - kritičnih oblasti prema EC8; c) osiguranje od krtog loma (transverzalne sile) ostatka grede za situaciju dostizanja realnog kapaciteta nosivosti plastičnih zglobova pri pomeranjima usled zemljotresa (videti i deoa). V g=17,0 kn/m p/2=2,0kn/m V C Detalj M u =240 knm Zemljotres l=4,0m M uc =470 knm C a. 8Rφ19 4Rφ19 C g,p l=4,0m 8Rφ19 4Rφ19 C a. Plastični zglob V M u =470Nm g=17,0 kn/m p/2=2,0kn/m Zemljotres l=4,0m C V C M uc =240 knm +M u ~7,5 ~4,0 8Rφ19 Armatura ploče? M40 RA400/500 4Rφ ,1 226,9 V (kn) 226,9 128,1 c. 30 c. Slika Presek i armatura grede u polju -C Slika Opterećenje grede -C pri zemljotresu Primer kraće grede u polju -C. Shema usvojene armature (videti sliku 2.19) grede data je na sl Zanemarujući normalne sile grede, momenti nosivosti preseka grede u zoni plastičnih zglobova iznose: 2-22

23 M - u= -470 knm (zategnuta gornja armatura) M + u= 240 knm (zategnuta donja armatura) Pri pomeranjima i rotacijama preseka u toku zemljotresa, za očekivati je da se na krajevima greda pojave momenti jednaki realnoj nosivosti preseka plastičnih zglobova - moguća stanja opterećenja grede -C prikazana su na sl a- U slučaju a) transverzalne sile- reakcije grede iznose V = 1,3 (17+2,0) 4/2-( )/4,0= = 49,4-177,5= -128,1 kn> 80 kn (sl. 2.14) V C = 49,4+177,5= 226,9 kn> 179 kn (sl. 2.14) U slučaju b) transverzalne sile iznose V = 226,9 kn V C = -128,1 kn Transverzalne sile koje se mogu javiti pri dostizanju kapaciteta nosivosti plastičnih zglobova sa stvarno ugrađenom armaturom znatno su veće od proračunskih vrednosti, slika Međutim, ni to nije sve. Prema slici deo A, stvarna granica razvlačenja ugrađene armature može da bude veća od propisane nominalne (σ v = 400 MPa u ovom primeru), a pri većim pomeranjima i dilatacijama zategnute armature, čelik može da zađe u oblast ojačanja, slika 4.4 i 4.5- deo A. Zbog toga EC8 zahteva da se sračunati momenti nosivosti pomnože faktorom preopterećenja γ Rd = 1,25 (DCH samo!). Maksimalne-računske vrednosti transvezalnih sila koje se mogu pojaviti tada iznose V = 49,4-1,25 177,5= -172,5 kn V C = 49,4+1,25 177,5= 271,3 kn E da je to sve! Ako treba proceniti vrednost maksimalnih momenata koji se mogu javiti na krajevima grede, tada i deo armature ploče može da bude deo aktivnog preseka na savijanje, slika 2.29.c! Usvojene uzengije URØ8/10 prema sl ne mogu da prenesu transverzalnu silu od 271,3 kn! Zaključak, preseci prearmirani na savijanje mogu da ugroze nosivost grede na trasverzalne sile- višak armature ne mora da bude na strani sigurnosti pri zemljotresu! Detalj Ciklično savijanje Vertikalna 'zbirna' prslina l=4,0 m C l=4,0 m a. C Slika Osiguranje od loma transverzalnim silama: a.) uobičajeno; ) neuobičajeno Kada pri zemljotresu transverzalna sila značajnije menja znak u preseku, kose X-prsline mogu da se sliju u jednu vertikalnu, koja prolazi između uzengija, sl Tada jedino pomaže kosa ukrštena armatura, u kombinaciji sa uzengijama. Krti lom je neprijatelj broj 1! 2-23

24 Prema momentima savijanja pri seizmičkom opterećenju definisanom propisima dimenzionisana je nosivost plastičnih zglobova greda. Na osnovu momenata nosivosti plastičnih zglobova izvršeno je potom osiguranje greda od krtog loma transverzalnim silama. Šta koncept programiranog ponašanja zahteva od stubova? Nivo seizmičkog opterećenja S može da se shvati kao mera pomeranja pri kojem će konstrukcija iz stanja mirovanja (d= 0) preći u plastični mehanizam (d=d y, slika 2.32.b) popuštanjem greda na krajevima. Nakon toga, konstrukcija se pomera bez prirasta opterećenja, do maksimalnog iznosa d d m, slika d m S S e d y 1 S K 0 K y A S 2 3 d U stanju plastičnog mehanizma konstrukcije prema sl. 2.32, naprezanje stubova zavisi od poznatih momenata nosivosti plastičnih zglobova greda, poznatog maksimalnog pomeranja konstrukcije kao i od oblika deformacija stuba - promene pomeranja po visini, na šta znatan d y d m a. Slika Karakteristična stanja pomeranja konstrukcije: K 0 -nominalna-početna krutost konstrukcije; K y -sekantna krutost; 1 - elastični odgovor konstr.; 2 - aproksimacija nelinearnog odgovora konstr.; 3-realno-postepeno otvaranj e plastičnih zglobova i pad krutosti Ns=1183 kn αx287 8Rφ19 1 Detalj C a. γ Rd M glu =γ Rd x470 γ Rd M gdu =γ Rd x αx c. 4Rφ19 'Plastični zglob' Slika Programirano ponašanje stuba: ) računski momenti za merodavnu kom broj 7; c.) proračunski momenti pri dostizanju kapaciteta nosivosti plast. zglobov a greda 2-24

25 uricaj mogu da imaju viši tonovi oscilacija kod vitkih konstrukcija. EC8 ovaj problem rešava naizgled logično i jednostavno, sl Za primer je izabran stub u osi, dimenzionisan u delu Momenti savijanja za slučaj merodavne kombinacije broj 7 (1,0g+1,3p/2+1,3z x ) dati su na slici Za usvojenu armaturu 8RØ19 odnosno 4RØ19, nosivost plastičnih zglobova grede je sračunata u delu , M glu = 470 knm odnosno M gdu = 271 knm, slika 2.33.c. Prema EC8, korigovani uslov ravnoteže momenata u čvoru glasi ΣM S * = γ Rd ΣM gu ( q ΣM S ) (2.3) Suma korigovanih računskih momenata gornjeg i donjeg preseka stuba u čvoru (ΣM S * ) treba da je najmanje jednaka sumi momenata nosivosti plastičnih zglobova greda (ΣM gu ), uvećanoj faktorom preopterećenja - γ Rd (= 1,35/1,2 za DCH/DCM). Korigovana vrednost ne treba da bude veća od računske vrednosti dobijene analizom prema propisima (ΣM S ) pomnožene faktorom ponašanja- q (što je praktično elastičan odgovor konstrukcije). Za konkretan primer čvora u osi : ΣM gu = M gdu + M glu = = 741 knm ΣM S * = γ Rd ΣM gu = 1,35 741= 1000,4 knm. Kako ovaj ulazni moment greda raspodeliti na donji i gornji presek stuba u čvoru? Prema EC8 prosto, srazmerno već sračunatim vrednostima (ΣM S ) za opterećenje prema propisima, slika 2.33.b: α(σm S )= γ Rd ΣM gu U konkretnom slučaju, slika 2.33.b ΣM S = = 570 knm α= γ Rd ΣM gu / ΣM S = 1000,4/570= 1,76 Prema slici 2.33.c, gornji presek stuba treba dimenzionisati na moment M u = αm Su = 1,76 287= 505,1 knm, a donji presek na moment M u = 1,76 223= 392 knm! Usvojena armatura gornjeg preseka prema sl je nedovoljna da stub prihvati moment M u = 505,1 knm, videti deo 2.10 i dijagram interakcije sl Stub u osi dimenzionisan je za bezdimenzionalne vrednosti uticaja n= 0,290 i m= 0,176, sl Pri istoj normalnoj sili i korigovanom momentu savijanja, m * = αm= 1,76 0,176= 0,309 potrebna vrednost m * je van opsega dijagrama 2.17, ali je možete pronaći na dijagramu 1.3, Primer 1. Potrebna armatura iznosi: n= 0,290, m * = 0,309 µ 0,7 potμ= 0,7 25,5/400= 0,045= 4,5% < max μ= 6% Yu81 > maxμ= 4% EC8 Koncept deluje prosto, ali je možda i najslabiji deo EC8. Polemike su u toku, ovoliko samo za ilustraciju logike koncepta programiranog ponašanja. Analogno obezbeđenju greda visoke duktilnosti (DCH) od transverzalnih sila, videti , isti postupak treba ponoviti i kod stubova! Iako se pojava plastičnih zglobova na krajevima stubova (osim na vezi sa temeljom) konceptualno ne dozvoljava, EC8 zahteva da se stub proveri na transverzalne sile pri dostizanju kapaciteta krajeva stuba na savijanje! Ima tu raznih problema, očigledno. Nakon što su grede i stubovi konstruisani, vreme je da se provere i čvorovi, veza greda i stuba, da nebi nastupio lom čvora - videti slike 2.22 i I tu je konačno kraj, projekat jedne grede i stuba je gotov. 2-25

26 Sve smo pobrkali! Može li mali rezime koncepta Yu81 i EC8, kada su u pitanju okvirne konstrukcije visoke duktilnosti? Osim razlike u nivou projektnog seizmičkog opteterećenja (što nije toliko bitno), značajnija je razlika u konceptu obezbeđenja pouzdanog ponašanja konstrukcije pri zemljotresu, kao i u zahtevima za konstruisanje detalja. Dodajmo tome i različita dopuštena pomeranja pri zemljotresu, od čega zavisi minimalna dozvoljena krutost konstrukcije, o čemu bi trebalo voditi računa već pri usvajanju dispozicije objekta. Ulazni podaci Seizmičko opterećenje YU81 'Statički proračun' EC8 Dimenzionisanje svih preseka svih elemenata prema računskim uticajima Kraj YU81 proračuna Dimenzionisanje plastičnih zglobova greda prema računskim momentima Korekcija proračunskih momenata savijanja stubova Kapacitet nosivosti realnih plastičnih zglobova Dimenzionisanje preseka stubova Korekcija proračunskih transverzalnih sila greda Kapacitet nosivosti na savijanje krajeva stubova Dimenzionisanje greda prema verovatnim transverzalnim silama Korekcija proračunskih transverzalnih sila stubova Dimenzionisanje stubova prema verovatnim transverzalnim silama Kraj EC8 proračuna Slika Koncept Yu81 i EC8 obezbeđenja pouzdanog ponašanja konstrukcija pri zemljotresu 2-26

27 Prema Yu81, svi preseci elemenata se dimenzionišu za seizmičku kombinaciju opterećenja, kao da je u pitanju bilo koje drugo opterećenje. Algoritam ne obezbeđuje kontrolu lokacije plastičnih zglobova, mogu da se jave bilo gde. Pri dostizanju kapaciteta nosivosti plastičnih zglobova, van kontrole je eventualno preopterećenje priključenih elemenata. Prema EC8, uticaji usled seizmičke kombinacije opterećenja definišu potrebnu nosivost plastičnih zglobova na savijanje. Nakon usvajanja armature plastičnih zglobova, svi ostali elementi se dimenzionišu prema kapacitetu nosivosti plastičnih zglobova-obezbeđuje se hijerarhija nosivosti elemenata konstrukcije. Za razliku od Yu81, algoritam EC8 je teško automatizovati primenom računara, što nije mali nedostatak. 2-27

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

V.Alendar-Projektovanje seizmički otpornih AB konstrukcija kroz primere PRIMER 1

V.Alendar-Projektovanje seizmički otpornih AB konstrukcija kroz primere PRIMER 1 PRIMER 1 Simetrična okvirna konstrukcija temelja teške opreme sastoji se od armiranobetonske platforme - roštilja greda, zglobno oslonjene na četri ugaona konzolna stuba. Za uticaje gravitacionih opterećenja,

Διαβάστε περισσότερα

Proračunski model - pravougaoni presek

Proračunski model - pravougaoni presek Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N

Διαβάστε περισσότερα

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A Odsek za konstrukcije 25.01.2012. grupa A 1. 1.1 Za nosač prikazan na skici 1 odrediti dijagrame presečnih sila. Sopstvena težina je uključena u stalno opterećenje (g), a povremeno opterećenje (P1 i P2)

Διαβάστε περισσότερα

PROJEKTOVANJEI GRA ENJEBETONSKIH KONSTRUKCIJA

PROJEKTOVANJEI GRA ENJEBETONSKIH KONSTRUKCIJA GRA EVINSKI FAKULTET UBEOGRADU PROJEKTOVANJEI GRA ENJEBETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 12.06.2013. p=10 kn/m 2 p=8kn/m 2 p=10 kn/m 2 25 W=±60 kn 16 POS 1 80 60 25 25 POS 1 60 POS 3 60 POS 4 POS 2 POS 3 POS 4 POS

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1)

BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1) UNIVERZITET U NOVOM SADU 2012 03 FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA datum: 07. April 2012 DEPARTMAN ZA GRAĐEVINARSTVO I GEODEZIJU BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1) Zadatak 1 (100%) - eliminatorni

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 OPTEREĆENJE KROVNE KONSTRUKCIJE : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 1.1. ROGOVI : * nagib krovne ravni : α = 35 º * razmak rogova : λ = 80 cm 1.1.1. STATIČKI

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 25.12.2012. grupa A 1. 1.1 Dimenzionisati prema momentima savijanja (Mu) karakteristične preseke nosača prikazanog na skici 1. Prilikom dimenzionisanja obezbediti graničnu

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit ODSEK ZA KONSTRUKCIJE TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA. grupa A. p=60 kn/m. 7.

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit ODSEK ZA KONSTRUKCIJE TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA. grupa A. p=60 kn/m. 7. ODSEK ZA KONSTRUKCIJE 28.01.2015. grupa A g=50 kn/m p=60 kn/m 60 45 15 75 MB 35, RA 400/500 7.5 m 5 m 25 1.1 Odrediti potrebnu površinu armature u karakterističnim presecima (preseci na mestima maksimalnih

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 BETONSKE KONSTRUKCIJE RAMOVSKE KONSTRUKCIJE Prof. dr Snežana Marinković Doc. dr Ivan Ignjatović Semestar: V ESPB: Ramovske konstrukcije 1.1. Podela 1.2. Statički sistemi i statički proračun 1.3. Proračun

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET ODREĐIVANJE MOMENTA LOMA - "T" PRESEK Na skici dole su prikazane sve potrene geometrijske veličine, dijagrami dilatacija i napona,

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET ODREĐIVANJE MOMENTA LOMA - PRAVOUGAONI PRESEK Moment loma za pravougaoni presek prikazan na skici odrediti za slučajeve:. kada

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET

SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTE U MOSTRU GRĐEVINSKI FKULTET Kolegij: Osnove betonskih konstrukcija k. 013/014 god. 8. pismeni (dodatni) ispit - 10.10.014. god. Zadatak 1 Dimenzionirati i prikazati raspored usvojene armature

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

Predavanje br.3 KONSTRUKTIVNI SKLOPOVI ZGRADA

Predavanje br.3 KONSTRUKTIVNI SKLOPOVI ZGRADA Predavanje br.3 KONSTRUKTIVNI SKLOPOVI ZGRADA Dr Veliborka Bogdanović, red.prof. Dr Dragan Kostić, v.prof. Konstruktivni sklop - Noseći sistem objekta Struktura sastavljena od jednostavnih nosećih elemenata

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

S T A T I Č K I P R O R A Č U N UZ PROJEKAT PORODIČNE STAMBENE ZGRADE P+1 PROFESORA MILUTINOVIĆ VELJKA, U PIPERIMA

S T A T I Č K I P R O R A Č U N UZ PROJEKAT PORODIČNE STAMBENE ZGRADE P+1 PROFESORA MILUTINOVIĆ VELJKA, U PIPERIMA S T A T I Č K I P R O R A Č U N UZ PROJEKAT PORODIČNE STAMBENE ZGRADE P+ PROFESORA MILUTINOVIĆ VELJKA, U PIPERIMA OVLAŠĆENI PROJEKTANT ANALIZA OPTEREĆENJA ANALIZA OPTEREĆENJA Osnovni podaci za objekat

Διαβάστε περισσότερα

Proračun nosivosti elemenata

Proračun nosivosti elemenata Proračun nosivosti elemenata EC9 obrađuje sve fenomene vezane za stabilnost elemenata aluminijumskih konstrukcija: Izvijanje pritisnutih štapova; Bočno-torziono izvijanje nosača Izvijanje ekscentrično

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA) ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje

Διαβάστε περισσότερα

30 kn/m. - zamenimo oslonce sa reakcijama oslonaca. - postavimo uslove ravnoteže. - iz uslova ravnoteže odredimo nepoznate reakcije oslonaca

30 kn/m. - zamenimo oslonce sa reakcijama oslonaca. - postavimo uslove ravnoteže. - iz uslova ravnoteže odredimo nepoznate reakcije oslonaca . Za zadati nosač odrediti: a) Statičke uticaje (, i T) a=.50 m b) Dimenzionisati nosač u kritičnom preseku i proveriti normalne, smičuće i uporedne napone F=00 k F=50 k q=30 k/m a a a a Kvalitet čelika:

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 1 PRESECI S PRSLINO - VELIKI EKSCENTRICITET ČISTO SVIJNJE - VEZNO DIENZIONISNJE Poznato: - statički ticaji za pojedina opterećenja ( i ) - kalitet materijala (f, σ ) - dimenzije

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar

PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Krute veze sa čeonom pločom

Krute veze sa čeonom pločom Krute veze sa čeonom pločom Metalne konstrukcije 2 P6-1 Polje primene krutih veza sa čeonom pločom Najčešće se koriste za : Veze greda sa stubovima kod okvirnih nosača; Montažne nastavke nosača; Kontinuiranje

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Formiranje optimalne konfiguracije teretnog vozila u skladu sa potrebama i mogućnostima naručioca, ponudom proizvođača i nadgraditelja.

Formiranje optimalne konfiguracije teretnog vozila u skladu sa potrebama i mogućnostima naručioca, ponudom proizvođača i nadgraditelja. Formiranje optimalne konfiguracije teretnog vozila u skladu sa potrebama i mogućnostima naručioca, ponudom proizvođača i nadgraditelja. Mora postojati interakcija sve tri uključene strane: -poznavanje

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB oslonjena je na dva čelična štapa u A i B i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slici desno. Ako su oba štapa iste dužine L,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 009. Ime i prezime 50 60 (h) 16 (h0) (A) (A) 600 (B) 600 (B) 500 (A) 500 (A) SADRŽAJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01...3.1. Analiza opterećenja ploče

Διαβάστε περισσότερα

P z. =1.1MN/m _ =0.68MNm/m. k b =460.0MN/m 3 z. Dispozicija opterećenja grupe šipova preko krute naglavnice

P z. =1.1MN/m _ =0.68MNm/m. k b =460.0MN/m 3 z. Dispozicija opterećenja grupe šipova preko krute naglavnice BROJNI PRIMER - 9 Na slici 9.1 je orečni resek trakastog temelja obalnog zida. Temelj zida je kruta naglavnica na šiovima. Oterećenje otornog zida je redukovano u težište naglavnice. Podužno rastojanje

Διαβάστε περισσότερα

Konvencija o znacima za opterećenja grede

Konvencija o znacima za opterećenja grede Konvencija o znacima za opterećenja grede Levo od preseka Desno od preseka Savijanje Čisto savijanje (spregovima) Osnovne jednačine savijanja Savijanje silama Dimenzionisanje nosača izloženih savijanju

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA IZGRADNJU OBJEKATA VISOKOGRADNJE U SEIZMIČKIM PODRUČJIMA

PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA IZGRADNJU OBJEKATA VISOKOGRADNJE U SEIZMIČKIM PODRUČJIMA PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA IZGRADNJU OBJEKATA VISOKOGRADNJE U SEIZMIČKIM PODRUČJIMA Službeni list SFRJ br. 31/81, 49.82, 29/83, 21/88 I 52/90 PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA IZGRADNJU OBJEKATA

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 017. Ime i prezime 50 60 (h) 16 (h0) () () 600 (B) 600 (B) 500 () 500 () SDRŽJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01... 3.1. naliza opterećenja ploče POZ 01-01...

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I

5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I 5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I ČISTO KOSO SAVIJANJE Pod pravim savijanjem podrazumeva se slučaj kada se ravan savijanja poklapa sa jednom od glavnih ravni

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NOVOM SADU FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA datum: 27. avgust 2012 DEPARTMAN ZA GRAĐEVINARSTVO I GEODEZIJU

UNIVERZITET U NOVOM SADU FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA datum: 27. avgust 2012 DEPARTMAN ZA GRAĐEVINARSTVO I GEODEZIJU UNIVERZITET U NOVOM SADU 01 08 FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA datum: 7. avgust 01 DEPARTMAN ZA GRAĐEVINARSTVO I GEODEZIJU BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit Zadatak 1 je eliminatornog tipa (kvalifikuje

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

1. Dimenzionisanje poprečnog preseka nosača. Pretpostavlja se poprečni presek HEB 600. Osnovni materijal S235 f y 235MPa f u 360MPa

1. Dimenzionisanje poprečnog preseka nosača. Pretpostavlja se poprečni presek HEB 600. Osnovni materijal S235 f y 235MPa f u 360MPa a. zadatak Sračuna i konstruisa montažni nastavak nosača izrađenog od vruce valjanog profila prema zadam presečnim silama:ved = 300 kn MEd = 1000 knm. Za nosač usvoji odgovarajući HEB valjani profil. Nastavak

Διαβάστε περισσότερα

SILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA

SILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA SIE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA DEFINICIJE SIA U PRESECIMA Projektovanje bilo kog konstruktivnog elemenata podrazumeva određivanje unutrašnjih sila u tom elementu da bi se obezbedilo da materijal od koga

Διαβάστε περισσότερα

1 PRORAČUN PLOČE POS 1

1 PRORAČUN PLOČE POS 1 PLOČA OSLONJENA U JEDNOM PRAVCU P1/1 1 PRORAČUN PLOČE POS 1 Ploča dimenzija 6.0 7.m u osnovi oslonjena je na dve paralelne grede POS, koje su oslonjene na stubove POS S u uglovima ploče. Pored sopstvene

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Beogradu 20. januar Elektrotehnički fakultet

Univerzitet u Beogradu 20. januar Elektrotehnički fakultet Univerzitet u eograu. januar 1. Elektrotehnički fakultet EHNIK 1. Telekomunikacioni kabl je potrebno zategnuti između ve vertikalne konzole (stuba) koje su ubetonirane u sreišta krovova ve susene zgrae,

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I

4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I 4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I Čisto pravo savijanje Pod čistim savijanjem grede podrazumeva se naprezanje pri kome su sve komponente unutrašnjih sila jednake nuli, osim momenta

Διαβάστε περισσότερα

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA JBAG 4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 9 5 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU JBAG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... Analiza opterećenja 5 5 4 6 8 5 6 0

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

Aksijalno pritisnuti štapovi konstantnog višedelnog preseka

Aksijalno pritisnuti štapovi konstantnog višedelnog preseka Aksijalno pritisnuti štapovi konstantnog višedelnog preseka Metalne konstrukcije 1 P6-1 Osobenosti višedelnih štapova Poprečni presek se sastoji od više samostalnih elemenata koji su mestimično povezani;

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Određivanje statičke šeme glavnog nosača

Određivanje statičke šeme glavnog nosača 1 PRORAČUN GLAVNIH NOSAČA Određivanje statičke šeme glavnog nosača Konstrukcijska i statička šema za jednobrodnu halu Konstrukcijska i statička šema za dvobrodnu halu 3 Metode globalne analize materijalna

Διαβάστε περισσότερα

Prethodno napregnute konstrukcije

Prethodno napregnute konstrukcije Prethodno napregnute konstrukcije Predavanje VI 2017/2018 Prof. dr Radmila Sinđić-Grebović Dimenzionisanje prethodno napregnutih konstrukcija II Proračun prema graničnim stanjima nosivosti 2 Dijagram:

Διαβάστε περισσότερα

Bočno-torziono izvijanje. Metalne konstrukcije 1 P7-1

Bočno-torziono izvijanje. Metalne konstrukcije 1 P7-1 Bočno-torziono izvijanje etalne konstrukcije 1 P7-1 etalne konstrukcije 1 P7- etalne konstrukcije 1 P7-3 Teorijske osnove Problem je prvi analizirao Timošenko. Linearno elastična teorija bočno-torzionog

Διαβάστε περισσότερα

Sl. 3/1. Statički sistemi grednih nosača

Sl. 3/1. Statički sistemi grednih nosača 3. LINIJSKI ELEMENTI 3.1. GREDNI NOSAČI 3.1.1. KARAKTERISTIKE, PRIMENA I SISTEMI Grednim nosačima smatramo one linijske elemente koji su pretežno opterećeni na savijanje silama. Javljaju se sastavnim delom

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

2. PONA[ANJE PRI ZEMLJOTRESU LINEARNO ELASTI^NIH SISTEMA SA JEDNIM STEPENOM SLOBODE

2. PONA[ANJE PRI ZEMLJOTRESU LINEARNO ELASTI^NIH SISTEMA SA JEDNIM STEPENOM SLOBODE 2. PONA[ANJE PRI ZELJOTRESU LINEARNO ELASTI^NIH SISTEA SA JEDNI STEPENO SLOBODE UVOD Poznavanje pona{anja konstrukcije, uz pretpostavku njenog elasti~nog odgovora na kretanje tla pri zemljotresu je osnovni

Διαβάστε περισσότερα

MASTER RAD KONTROLNI PRORAČUN IZVEDENIH MOSTOVA SEKTORA 8, AUTOPUTNOG PRAVCA E80 (KORIDOR 10)

MASTER RAD KONTROLNI PRORAČUN IZVEDENIH MOSTOVA SEKTORA 8, AUTOPUTNOG PRAVCA E80 (KORIDOR 10) Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet MASTER RAD KONTROLNI PRORAČUN IZVEDENIH MOSTOVA SEKTORA 8, AUTOPUTNOG PRAVCA E80 (KORIDOR 10) Petar Radosavljević MRG 148/12 Niš, oktobar 2015. Ispitna

Διαβάστε περισσότερα

FUNDIRANJE (TEMELJENJE)

FUNDIRANJE (TEMELJENJE) 1/11/013 FUNDIRANJE 1 FUNDIRANJE (TEMELJENJE) 1. Projektovanje temelja se vrši prema graničnom stanju konstrukcije i tla ispod ojekta sa osvrtom na ekonomski faktor u pogledu utroška materijala, oima radova

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORJA ETONSKH KONSTRUKCJA 1 PRESEC SA PRSLNO - VELK EKSCENTRCTET ČSTO SAVJANJE - SLOODNO DENZONSANJE Poznato: Nepoznato: - statčk tcaj za pojedna opterećenja ( ) - sračnato - kvaltet materjala (, σ v

Διαβάστε περισσότερα

( ) BROJNI PRIMER 4. Temeljni nosač na sloju peska. Slika 6.3. Rešenje: Ekvivalentni modul reakcije podloge/peska k i parametar krutosti λ :

( ) BROJNI PRIMER 4. Temeljni nosač na sloju peska. Slika 6.3. Rešenje: Ekvivalentni modul reakcije podloge/peska k i parametar krutosti λ : BROJNI PRIMER 4 Armrano etonsk temeljn nosač (slka 63), fundran je na dun od D f =15m, u sloju poto-pljenog peska relatvne zjenost D r 75% Odredt sleganje w, nag θ, transverzalnu slu T, moment savjanja

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN AB STUPA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL

PRORAČUN AB STUPA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL PRORAČUN AB STUPA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Materijal: Beton: C25/30 C f ck /f ck,cube valjak/kocka f ck 25 N/mm 2 karakteristična tlačna čvrstoća fcd proračunska tlačna

Διαβάστε περισσότερα

4. KAKO REALIZOVATI ELASTO-PLASTI^AN SISTEM U ARMIRANOM BETONU

4. KAKO REALIZOVATI ELASTO-PLASTI^AN SISTEM U ARMIRANOM BETONU 4. KAKO REALIZOVATI ELASTO-PLASTI^AN SISTEM U ARMIRANOM BETONU UVOD U prethodnim razmatranjima analiziran je odgovor konstrukcije sa elastoplasti~nom vezom sile i pomeranja vrha. U ovom poglavlju, analiza

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

Izvođenje diferencijalne jednačine elastične linije elastična linija kod proste grede elastična linija kod konzole

Izvođenje diferencijalne jednačine elastične linije elastična linija kod proste grede elastična linija kod konzole Izvođenje diferencijalne jednačine elastične linije Elastična linija, čija je jednačina y(z), je krivolinijski oblik ose nosača izazvan opterećenjem. Koordinatni sistem ćemo uvek uzimati tako da je koordinatni

Διαβάστε περισσότερα