PROJEKAT I IZGRADNJA VIJADUKTA U SKLOPU PETLJE BATAJNICA OBILAZNICA OKO BEOGRADA, SEKTOR A1

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "PROJEKAT I IZGRADNJA VIJADUKTA U SKLOPU PETLJE BATAJNICA OBILAZNICA OKO BEOGRADA, SEKTOR A1"

Transcript

1 Zoran Kovrlija 1 Nebojša Hadži-Antić 2 Andrijana Tomanović 3 PROJEKAT I IZGRADNJA VIJADUKTA U SKLOPU PETLJE BATAJNICA OBILAZNICA OKO BEOGRADA, SEKTOR A1 Rezime: U ovom tekstu date su najbitnije pojedinosti Glavnog projekta vijadukata petlje Batajnica, koja se izvodi u okviru obilaznice Beograda, a u sklopu autoputa E-75, Novi Sad - Niš. Konstrukcija se sastoji iz dva vijadukta, svaki dužine oko 1400 m, i četiri pristupne rampe. Glavni nosači konstrukcija vijadukata su ošupljene prednapregnute betonske ploče, kontinualno oslonjene na ukupno 115 stubova, dok su glavni nosači rampi klasično armirane ošupljene ploče. Rasponi glavne konstrukcije kreću se od m, dok su rasponi na rampama 16 m (krajnji 11 m). Saobraćajni profil na mostu je profil autoputa. Most je fundiran na šipovima (~31 m). Ključne reči: vijadukt, betonski most, autoput 1. UVOD Petlja Batajnica izvodi se u sklopu 70 km duge obilaznice Beograda, kojom se teški saobraćaj izmešta iz urbanog jezgra grada. Nalazi se na početku sektora A, Batajnica-Dobanovci, dugog 10.1 km, koji povezuje autoput E-75 (Novi Sad-Beograd) i autoput E-70 (Beograd-Zagreb). Slika 1. Obilaznica Beograda - Petlja Batajnica (Belgrade bypass Batajnica interchange) 2. OPŠTI PODACI O OBJEKTU Konstrukcije vijadukata koji čine objekat u sklopu petlje Batajnica protežu se od km (desna traka), odnosno (leva traka) na vezi sa novosadskim putem, do km (desna traka), odnosno (leva traka) na kraju ka Dobanovcima. Ukupna dužina oba vijadukta je = 2825 m. Svaki od vijadukata ima po dve pristupne rampe, čija je ukupna dužina 681 m. Rampama se obezbeđuje veza autoputa sa saobraćajnicama koje vode ka Zemunu i Batajnici. Površina svih konstrukcija iznosi oko m 2. Projektovanje i izvođenje objekta radilo je preduzeće MBA Miljković d.o.o. Sektor za mostove. Odgovorni projektant konstrukcije je dipl.ing.građ. Zoran Kovrlija, projektanti dipl.ing.građ. Nebojša Hadži- Antić i dipl.ing.građ. Andrijana Tomanović (MBA Design). 1.1 Saobraćajni profili vijadukata i rampi 1 dipl.ing.građ., odgovorni projektant objekta, MBA Miljković d.o.o., Bulevar Mihajla Pupina 181, Novi Beograd, 2 dipl.ing.građ., projektant objekta, MBA Miljković d.o.o., Bulevar Mihajla Pupina 181, Novi Beograd, 3 dipl.ing.građ., projektant objekta, MBA Miljković d.o.o., Bulevar Mihajla Pupina 181, Novi Beograd,

2 Saobraćajni profil na vijaduktima u sklopu autoputa je : Saobraćajne trake : x x 0.5 = m (isto kao na novosadskom autoputu na koga se vijadukti nadovezuju), osim na proširenjima kod ulivno izlivnih rampi, gde je širina kolovoza m. Prelazak na širinu autoputa od m izvodi se posle završetka vijadukta, tj. u zoni spoja sa sektorom A2. Čelične sigurnosne ograde sa zaštitnim pojasevima : 2x( ) = 2.00 m Servisna staza : 0.5 m Slika 2. Tipski poprečni presek glavne konstrukcije vijadukta (Typical viaduct superstructure cross section) Saobraćajni profil na rampama je : Saobraćajna traka : 5.5 m Čelične sigurnosne ograde sa zašt. pojasevima : 2x( ) = 2.00 m Servisna staza : 0.5 m 1.2 Konstrukcija vijadukta Slika 3. Tipski poprečni presek rampi (Typical ramp superstructure cross section) Položaj vijadukata, i situaciono i nivelaciono, uklopljen je u glavni projekat predmetne saobraćajnice. Podloge za izradu glavnog projekta konstrukcija su Projektni zadatak, uslovi relevantnih javnih preduzeća, revidovani idejni projekat i glavni projekat trase autoputa na deonici Batajnica Dobanovci, sektori A1 / A2. Konstrukcije vijadukata (levog i desnog) sastoje se od po 4 nezavisne dilatacione celine (A, B, C i D), svaki dužine oko m, sa poljima raspona oko 26 m - 31 m. Kontinualnog su sistema, sa dilatacionim napravama na početku i kraju svakog segmenta (videti shemu petlje Batajnica ). Poprečni presek gornje konstrukcije vijadukta je prednapregnuta armiranobetonska ošupljena ploča visine 1.0 m. Ošupljenja se izvode radi smanjenja sopstvene težine konstrukcije i to ugradnjom polietilenskih cevi spoljnog prečnika Φ630 mm i debljine zida 9 mm, sa zavarenim čelima cevi, tako da je onemogućen bilo kakav ulazak vode u iste. Širina ploče u zoni oslanjanja na stubove iznosi 7 m, a zakošenja bočnih strana su po 40 cm. Konzolni prepusti su uz zaštitni pojas 330 cm, a na spoljnim stranama od 245 cm do 330 cm, zavisno od širine kolovozne konstrukcije (11.00 m ili m). Identičnu vizuelnu siluetu imaju i rampe čiji se glavni nosači visine 1.0 m kontinualno ulivaju u glavnu konstrukciju. Konzolni prepusti na rampama su 300 cm, odnosno 275 cm. Sve veze glavnih konstrukcija i rampi su krute monolitne veze. Konstrukcije rampi su armiranobetonske grede ploče, širine 3.0 m u dnu poprečnog preseka, odnosno 3.6 m pri vrhu, na početku konzolnih prepusta, i olakšane sa po tri PE cevi Φ630 mm. Raspon rampi je oko 11.0 m na krajevima, odnosno 16.0 m u srednjim poljima. One se oslanjaju na stubove dvojako u zonama manjih dilatiranja preko a.b. zglobova, a u zonama većih dilatiranja preko elastomernih ili kliznih ležišta.

3 Slika 4. Shema petlje Batajnica (Interchange Batajnica scheme) Slika 5. Montažno polje preko pruge - segmentu D (Precast span over the railway - segment D)

4 Raspon konstrukcije preko pruge, dužine 28 m (u segmentu D), zbog tehnoloških zahteva, rešen je kao montažno polje, kontura koje se u potpunosti uklapaju u opšti izgled glavnog nosača (slika 6). Nosači (ivični i srednji) dugi su 12 m i prethodno napregnuti, visine 82 cm, pri montaži oslonjeni na jarmove postavljene uz postojeće koloseke pruge Beograd-Zagreb. Slika 6. Poprečni presek montažnog polja (Precast span cross section) Stubovi glavne konstrukcije su V oblika (širina u dnu 450 cm, u vrhu 700 cm, osim posebnih tipova), sa ležišnom gredom zategom u vrhu (60 ili 80 cm visine). Ukupno ih ima 111 i svrstani su u nekoliko tipova radi jednostavnijeg projektovanja i izvođenja. Visina stubova, u zavisnosti od njihovog položaja u vijaduktu, je od 5.0 m do 9.5 m, a debljine su 60, 70, odnosno 80 cm, što zavisi od visine stuba i uslova oslanjanja. Na mestima spoja nezavisnih dilatacionih segmenata stubovi su udvojeni, na razmaku 0.6 m, i oslanjaju se na zajedničku naglavnicu. Srednji stubovi su fundirani na po dva šipa ø1200 mm, dužine od m, a naglavne grede su dimenzija 520x150 cm i visine 120 cm. Srednje grupe stubova svakog od segmenata (tri do šest, kako gde) su fiksno vezani za gornji stroj preko armiranobetonskih zglobova, susedna dva - tri stuba sa leve i desne strane ove centralne grupe stubova su preko elastomernih ležišta povezana sa konstrukcijom, a prvih i poslednjih nekoliko stubova, uključujući i krajnje stubove, sadrže pokretna lončasta ležišta. Pokretna ležišta su podužno usmerena (u pravcu ose mosta) i u mogućnosti su da preuzmu poprečne sile sa gornjeg stroja, zajedno stubovima sa a.b. zglobovima. Slika 7. Izgled konstrukcije i stubova vijadukta i rampi, zajednički stub dve konstrukcije (Viaducts superstructure and piers, ramp piers and twin pier between two constructions) Stubovi rampi su trapeznog oblika, širine 150 cm u dnu i 300 cm u vrhu, debljine 60 cm. Fundirani su na po jednom šipu ø1200 mm, dužine 24 do 28 m, sa naglavnicama 180x150 cm i visine 100 cm. Visina im varira u zavisnosti od položaja na rampi, a ima ih 42. Takođe, zavisno od visine i položaja na rampi, njihove veze sa naglavnicom i gornjim strojem su različite.

5 Slika 8. Izgled konstrukcije i stubova vijadukata - 3D model (Viaducts superstructure and piers 3D model) Slika 9. Stubovi vijadukta (Viaduct piers) Krajnji stubovi glavnih vijadukata su rešeni kao stubovi sa propuštenim nasipom, sa keglama u nagibu 1:1,5. Konstruisani su u vidu grupe od 3 šipa Φ1200 mm preko kojih se izvodi ležišna greda sa andjeoskim krilima. Šipovi se izvode tek nakon izrade nasipa, čime se izbegava nepovoljan uticaj negativnog trenja na šipove. Krajnji stubovi konstrukcija rampi, na spoju sa nasipima, izvode se principijelno isto kao i na glavnoj konstrukciji, dakle izradom šipova kroz prethodno izveden i stabilizovan nasip. Maksimalna dilatiranja segmenata glavnih konstrukcija od skupljanja i tečenja betona i od temperature su od mm ka poljima, odnosno od mm ka susednim segmentima. Dilatacione naprave su češljaste, vodonepropusne. Atmosferska voda sa kolovoznih konstrukcija se preko slivnika skuplja u horizontalne sabirne cevi i sprovodi u taložnike.

6 Slika 10. Specijalni stubovi vijadukta u zoni gasovoda (Special viaduct piers in gas-pipeline zone) 3. METOD IZGRADNJE Bušeni šipovi Φ1200 mm su izvedeni uobičajenim postupkom za tu vrstu fundiranja. Svi su izvedeni sa postojeće kote terena, osim šipova na krajnjim stubovima glavnih konstrukcija i rampi, koji su izvedeni tek nakon uradjenog nasipa, zbijenog i primarno konsolidovanog. Nakon betoniranja, dinamičkim testom opterećenja proverena je nosivost nekoliko šipova i ustanovljeno je da je granična nosivost veća od kn za šipove dužine oko 30 m. Napomena: servisna sila od G + G + P je oko kn. Svi srednji stubovi su izvodjeni u dve faze. Izgradnja superstrukture mosta je predvidjena postupkom sukcesivnog betoniranja i prednaprezanja polje po polje. Prvi raspon pojedinačnih segmenata od m, i ostali rasponi ( oko m ) se premošćavaju fiksnom skelom, sa jednim jačim jarmom u polovini raspona. Nakon betoniranja svake od faza (koju čini jedno polje + 3.8m prepusta), uteže se polovina od ukupnog broja od 11 kablova u poprečnom preseku (7 x 12Φ15,7 + 2 x 2k13Φ15.7) i ukotvljavaju putem nastavnih kotvi u preseku radnoj spojnici. Obzirom da se u svakoj radnoj spojnici nastavlja po 5 6 ( ½ ukupnog broja kablova ), to postoje dve grupe kablova jedna koja se uteže u radnoj spojnici, i druga koja samo prolazi kroz tu radnu spojnicu i uteže se na sledećoj. Nakon premeštanja skele iz polja kome je utegnuta jedna grupa kablova (ostavlja se samo jaram u polovini raspona do utezanja druge grupe kablova), betonira se naredno polje do sledeće

7 radne spojnice i takodje prednapreže nastavljenim kablovima. Uklanjanje centralnog jarma se vrši nakon utezanja kompletnog broja svih kablova u jednom polju. Postupak se nastavlja u N identičnih faza. Prednaprezanje ploče se vrši nakon dostizanja čvrstoće betona klase C25/30 ( lom cilindra Φ150 mm na 25 MPa, odnosno kocke 200 mm na 30 MPa ). Segmenti sa manjim rasponima od segmenta B imaju u ivičnim nosačima umesto dva kabla 13Φ15.7 po jedan kabl 15Φ15.7. Usled značajnih poprečnih napona zatezanja u ploči (i poprečno i vertikalno) u betonu naredne faze betoniranja (a usled sprečenog skupljanja mladog betona uz stari beton prethodne faze ) u zoni uz radnu spojnicu, vrši se dodatno armiranje ploče u zoni neposredno do radne spojnice. Zbog ošupljenja u poprečnom preseku, betoniranje je vršeno u dve faze prva faza do PE cevi u tom betonu su ankerovane obujmice kojima se sprečava isplivavanje PE ošupljenja, i druga faza, obično odmah sutradan posle prve faze, čim beton prve faze dobije min C12/15 i onemogući isplivavanje cevi. Slika 11. PE cevi za ošupljenje konstrukcije (PE voids) Detaljan plan faza prednaprezanja sa početnim silama na presi dat je u posebnim crtežima, za svaki segment posebno. U okviru segmenta D, u polju preko pruge, postavljaju se montažni nosači. Nakon montaže na jarmove sa donje strane nosača postavljaju se čelični 2U280 profili na razmaku 3.0 m koji se vešaju o ankere ostavljene iz ivičnih nosača. Ti čelični profili 2U280 pokrivaju celu širinu poprečnog preseka vijadukta (oko 14 m) i na svojim konzolnim delovima služe kao oslonac oplati konzole poprečnog preseka. Srednji nosači imaju u svom donjem delu ostavljene otvore prečnika 50 mm kroz koje se provlače šipke armature koja prihvata poprečne momente savijanja i omogućava rad konstrukcije kao ploče. Ova armatura se zavarivanjem povezuje sa identičnom armaturom koja se u vidu ankera ostavlja iz ivičnih nosača. Potom se ta zona betonira slojem debljine 12 cm, sa ostavljenim rupama prečnika 50 mm za odvodjenje eventualne vode iz te

8 zone. Izmedju montažnih nosača, na njihovom vrhu, postavlja se oplata od panel ploča za betoniranje kolovozne ploče debljine 18 cm. Vezu montažnih nosača sa kolovoznom pločom ostvaruju ispuštene uzengije, u meri da obezbede prenos smičućih sila izmedju ploče i nosača. Zatim se betonira kolovozna ploča zajedno sa konzolama. Preostale zone raspona, levo i desno od zone montažnih nosača do stubova, betoniraju se na standardnoj skeli. Po dostignutoj potrebnoj čvrstoći betona, vrši se provlačenje kontinualnih kablova ( po dva kabla 13Φ15.7 u ivičnim, i jedan kabl 13Φ15.7 u srednjim nosačima ) i prednaprezanje u skladu sa uobičajenim redosledom sa nastavljanjem po pola kablova na svakoj radnoj spojnici. Potom se vrši uklanjanje jarmova. 4. KORIŠĆENI MATERIJALI Slika 12. Završeno montažno polje (Finished precast span) 1. beton: - šipovi C25/30 - tampon slojevi i ispune C12/15 - prelazne ploče, naglavnice, obloge i temelj kegli C25/30 - krila, ležišne grede, parapeti, komplet srednji stubovi C30/37, V6, M100 - kvaderi, konstrukcija gornjeg stroja C30/37-C35/45, V6, M150, 0 - pešačke staze, ivični venci C30/37, V6, M150, 0 2. armatura: B500-B (500/560), ili B500-C (500/580) 3. kablovi: Y1860 (1670/1860) 4. ležišta i dilatacione naprave: - elastomerna: od prirodne ili hloroprenske gume (NR ili CR), armirana čeličnim pločama od čelika S235, vulkanizirana, niskog prigušenja (ζ < 0,06), CE conformity marked, prema EN klizna: CE conformity marked, prema EN dilatacione naprave: češljaste, vodonepropusne, prema ETA 5. čelični elementi: S235, pocinkovani

9 6. hidroizolacija: na bazi polimer bitumenskih traka 7. asfalt: asfalt beton i SMA 5. PODACI O TLU I FUNDIRANJE Prema podacima iz istražnih radova iz Geomehaničkog elaborata Instututa za puteve, vidi se da je teren, do dubine približno m, sastavljen od vrlo do srednje stišljivih lesnih naslaga 4 horizonta lesa izmedju kojih su naizmenično 4 sloja pogrebene zemlje pz. Ispod tih slojeva su manje stišljivi barski sedimenti i manje stišljive peskovite gline, koje na dubinama preko 35 m prelaze u srednje zbijene do zbijene jezerske peskove. Imajući navedeno u vidu, šipovi glavne konstrukcije (sa maksimalnim silama od 4200 kn 5070 kn) su dužine 28 31m ispod kote dna naglavnice. Nivo podzemne vode je detektovan na dubinama od m od površine terena. U geofizičkom pogledu, ovaj prostor treba tretirati kao zonu VII stepena seizmičnosti za povratni period od 100 i 200 godina (geofizička ispitivanja iz 2005.). Kategorija objekta je I, kategorija tla II, koeficijent seizmičnosti Ks = 0.028, a projektno ubrzanje tla 0.11g. Dopuštene nosivosti šipova su sračunate na bazi podataka iz postojećeg Geomehaničkog elaborata Instituta za puteve, (kao i na bazi dopunskih ispitivanja probnih šipova testom dinamićkog opterećenja) i to preko više metoda metodom iz domaćeg Pravilnika o temeljenju objekata, metodom Brinch Hansena, metodom statičke penetracije, semiempirijskom metodom iz rezultata standardne penetracije, i iz obrasca za mobilizaciju otpornosti tla. 6. STATIČKI PRORAČUN Raspored i dužine konstruktivno nezavisnih celina segmenata A, B, C i D na desnoj traci, ( odnosno A, B, C i D na levoj traci ) izvršeni su imajući u vidu položaje pristupnih rampi i njihovim vezama sa glavnim konstrukcijama : segmenti B i B su locirani tako da im mesta izlivnih rampi (za Zemun i Batajnicu) budu oko sredine, tj. u zoni nultih dilatiranja od temperature, iz razloga da bi se izegao diskontinuitet i ostvarila kruta veza glavnih konstrukcija sa rampama. Te rampe imaju dilatacione naprave samo na svojim krajevima na kontaktu sa nasipom i relativno su male za dilatiranja ± ( ) mm. Slično je i sa konstrukcijom A koja prihvata ulivnu rampu saobraćaja iz Zemuna za Novi Sad vrlo blisko sredini segmenta, tako da je i tu izbegnuta dilataciona naprava na spoju sa konstrukcijom. U smislu rečenog, i ulivna rampa koja saobraćaj iz Zemuna (Batajnice) vodi ka Dobanovcima je kruto vezana za glavnu konstrukciju B, ali se na njena tri četiri krajnja stuba u zoni uz konstrukciju B postavljaju klizna ležišta koja mogu da prate dilatiranja glavne konstrukcije od temperature. Dilataciona naprava na toj rampi, na spoju sa nasipom, ima pomeranja koja zavise od temperature pri kojoj će se izvršiti kontinuiranje segmenta B sa tom rampom, i iznose od ±15 mm do ±40 mm. Slika 13. Model za statičku analizu SOFiSTiK (Structural analysis model SOFiSTiK) Proračun uticaja u konstrukciji vijadukta, za gravitaciona opterećenja i prednaprezanje uradjen je programom SOFiSTiK, dok je proračun za horizontalne uticaje uradjen u Tower modelu. Gornji stroj konstrukcije je modeliran kao površinski nosač, karakterističnih poprečnih preseka duž mosta. Obzirom na uslove oslanjanja na stubove, na mestima istih je u modelu oformljen kruti pločasti element na čijim krajevima su ležišta modelirana spring -ovima, tako da su oslonačke zone u stanju da prihvate torziju. Sva ležišta, zavisno od toga da li su elastomerna (i kojih su debljina) ili klizna, dobijaju svoje spring karakteristike Cx, Cy, Cz i Cm, čime se uspostavlja direktna interakcija izmedju rada gornjeg i donjeg stroja. Proračun segmenta B je poslužio (kao najdetaljnije uradjen i za vertikalna i za horizontalna opterećenja) kao osnova za dimenzionisanje svih ostalih segmenata konstrukcije. Proračun uticaja je uradjen prema domaćem Pravilniku o tehničkim normativima za odredjivanje veličina

10 opterećenja mostova iz godine. Kablovi za prednaprezanje (7 x 1k 12Φ15,7 + 2 x 2k 13Φ15.7) u sistem su uneseni modulom Geos realnom prostornom geometrijom, i sukcesivno sa postupkom gradjenja modelirani i aktivirani u Construction Stage Manager -u. Trenutni gubici sile u kablovima (koji se utežu na 0,8 β ku ) se automatski u programu sračunavaju (zaklinjavanje, trenje, elastično skraćenje), čime se dobija naponska slika u presecima u svim fazama gradnje usled stalnog opterećenja i prednaprezanja, kao i nakon završenog gradjenja. Kablovi 12Φ15.7 se postavljaju u središnjim zonama ploče (izmedju cevi za ošupljenje), a udvojeni kablovi 2k13Φ15.7 u ivične zone ploče. Sukcesivno sidrenje kablova za nastavljanje (kuplerima) vrši se u presecima na 3.8 m od stuba, i to u zonama punog poprečnog preseka ploče. Slika 14. Kablovi za prednaprezanje model SOFiSTiK (Prestressing model SOFiSTiK) Ostali uticaji na konstrukciju gornjeg stroja (pokretno opterećenje i temperaturna razlika) takodje su sračunati i inkorporirani u naponsku sliku u T o. Merodavan položaj vozila SLW SLW 300, obzirom na krivinu vijadukta, je uz spoljni ivičnjak. Naponska stanja za sve kombinacije u T o zadovoljavaju dopuštene nivoe naprezanja u materijalima. Slika 15. Kablovi za prednaprezanje (Prestressing)

11 Gubici sile prednaprezanja usled skupljanja i tečenja betona, kao i relaksacije kablovskog čelika, sračunati su metodom preporučenom u EC2. Pored promene momentne slike u poprečnim presecima usled stalnog opterećenja, prouzrokovane padom sile u kablovima, proračunata je i preraspodela momenata savijanja usled samog postupka izvodjenja konstrukcije metodom prof. Jörg Schlaich-a. Naponska slika normalnih napona u T je isto tako u dopuštenim granicama, s tim što postoje u pojedinim poprečnim presecima naponi zatezanja usled ukupnog (osnovnog i dopunskog) opterećenja, koji su takodje u dopuštenim granicama. Naponski klin zatezanja je i u tim zonama pokriven armaturom. Dokaz nosivosti konstrukcije uradjen je za karakteristične preseke u polju i nad stubom (sa naponima zatezanja u T ), gde je pokazano da isti ima zadovoljavajući koeficijent sigurnosti u odnosu na lom. Takodje su provereni i glavni naponi zatezanja. I ovi naponi su u dopuštenim nivoima koji dopuštaju konstruktivno armiranje poprečnom armaturom. Konstrukcija poprečnog preseka je proverena i na poprečne uticaje, tj. savijanja upravno na pravac mosta. U skladu sa dobijenim uticajima izvršeno je dimenzionisanje poprečne armature i kontrola naprezanja ovih elemanata u servisnom, SLS stanju. Sračunati su i ugibi krajeva konzola (obzirom na znatnu dužinu) usled tečenja betona od stalnog opterećenja, pa se za te vrednosti vrši inicijalno podizanje oplate krajeva konzola u odnosu na dispoziciono stanje. Detaljno su provereni i konstruisani svi bitni detalji od interesa za pravilan rad konstrukcije armiranobetonski zglobovi, osigurani su elementi preseka u zoni radne spojnice za uticaje sprečenog skupljanja mladog betona novog segmenta prema starom betonu prethodnog segmenta; s posebnom pažnjom su sračunata i naprezanja u zatezi stubova obzirom na trajnu silu zatezanja od stalnog opterećenja, i shodno tome izvršene sve kontrole servisnih stanja naprezanja, prslina i ugiba. Posebno je vodjeno računa da se u eksploataciji omogući zamena ležišta na konstrukcijama i rampama, proverom naprezanja u stubovima glavne konstrukcije, obzirom na položaj presa u odnosu na zategu u vrhu stuba. Slika 16. Armiranje konstrukcije (Superstructure reinforcing) Imajući u vidu sam postupak gradjenja, kao i značajnu dužinu objekta svakog od 4 segmenta jednog vijadukta sa samo dve dilatacione naprave na krajevima segmanata, detaljno su sračunata pomeranja konstrukcije i samih ležišta usled svih uticaja koji na njih deluju. Posebno su sračunate svih 15 faza gradnje segmenta B i pomeranja konstrukcije koja tada nastaju, imajući u vidu procentualno obavljene i preostale veličine skupljanja. Time su dobijeni i odgovarajući podužni momenti savijanja stubova koji imaju elastomerna ležišta i armiranobetonske zglobove, a usled svih faza gradnje i pripadajućih skupljanja i skraćenja konstrukcije od prednaprezanja. Podrazumeva se da su ti momenti relaksirani, jer potiču od uticaja sa gornjeg stroja koji su afini sa procesom tečenja betona samih stubova, tako da su sračunati sa korigovanim efektivnim modulom Eb* = Eb / ( 1 + ΧΦ ) 0,3 Eb. Što se tiče izvijanja stubova, za najveći broj njih je vitkost 75 < λ < 50 osim za stubove veće visine od 6.5 m koji imaju klizna ležišta na vrhu (koeficijent vitkosti 2.0) gde je vitkost veća od 75. Za sve stubove gde je vitkost veća od 50 uzeti su efekti drugog reda na povećanje momenata savijanja usled teorije prvog reda. Za stubove sa vitkošću većom od 75, proračun momenata drugog reda izvodi se tačnijim, nelineranim analizama. Što se tiče koeficijenta vitkosti, on je za stubove koji na svom vrhu imaju klizna ležišta jednak 2.0. Za stubove koji su na vrhu armiranobetonskim zglobom vezani za konstrukciju, koeficijent vitkosti je 0,7. Granični uslov za stubove koji su elastomernim ležištima vezani za konstrukciju je nešto komplikovaniji, ali je rešen usvajanjem takodje koeficijenta vitkosti 0,7 ali sa korigovanim usvajanjem efektivne visine tih stubova (povećanom za 25% 47%). Ova efektivna visina je dobijena odredjivanjem horizontalnog pomeranja vrha realnog stuba sa realnim elastomernim ležištem usled jedinične sile. Ovoliko pomeranje mora imati i stub

12 fiktivne (veće) visine, bez ležišta, opterećen istom jediničnom silom na vrhu. Slika 17. Stub 9.5 m - najviši, 5.0 m najniži (Pier 9.5 m the tallest, 5.0 m the shortest) Radi detaljnije provere stabilnosti stubova, uradjen je i dopunski proračun u Tower modelu gde su u zajednički rad uključeni i stubovi i pripadajući šipovi ispod njih, sa realnim karakteristikama tla oko šipova. Ovaj model je dokazao da je granično opterećenje koje ugrožava stabilnost sistema stub šip daleko veće od eksploatacionog. Donji stroj u modelu čini zajednički sklop sa gornjim strojem. U prvoj iteraciji proračuna donjeg stroja na horizontalne uticaje od temperature, skupljanja, kočenja..., pretpostavljeno je puno uklještenje u dnu stubova koji imaju baterije šipova za temelje. Uticaji koji se dobijaju iz prve iteracije u fiktivnim punim uklještenjima na mestima naglavnica šipova, unose se kao input u program Deep Foundation System Analysis Program koji gde su izmodelirani šipovi u realnim slojevima tla. Ovaj program nije uobičajeno baziran na linearnim p y krivim, već uzima u obzir nelinearno ponašanje tla zavisno od nivoa opterećenja koji šipovi u svom pomeranju vrše na njega. Sa navedenim uticajima program DFSAP sračunava konstante Kix / Kiy / Kiz koje se sada stavljaju kao spring -ovi u omekšana uklještenja u dnu stubova koji za oslonce imaju šipove. U drugoj iteraciji se ponovo zadaju na ceo model horizontalni uticaji i ponovo dobijaju uticaji (ovog puta manji momenti ) u uklještenjima, koji sada opet idu u DFSAP. Tako se iz nekoliko iteracija (max 3 4) dospeva do konačnog nivoa uklještenja u dnu stubova koji imaju šipove, gde je cela baterija šipova predstavljena spring -ovima koji simuliraju njene karakteristike naravno, za odgovarajući nivo opterećenja. Jasno je da se, obzirom na nivo opterećenja, ovi spring -ovi moraju razlikovati za uticaje t + Hk + skupljanje i za uticaje od zemljotresa. Za proračun uticaja i dimenzionisanje elemenata donjeg stroja, kao i za kontrolu nosivosti u graničnom stanju (ULS), sastavljene su relevantne kombinacije opterećenja. Za svaku od njih je izvršena kontrola napona u merodavnim presecima stubova i šipova. Takodje, za svaku od njih je izvršena i kontrola nosivosti preseka (za stubove preko konstruisanja interakcionih dijagrama N / M, za obe ortogonalne ravni savijanja). Seizmički uticaji su sračunati na osnovu aktuelnog domaćeg Pravilnika o tehničkim normativima za izgradnju objekata visokogradnje u seizmičkim područjima (poslednji put inoviranog 1990.) za VII zonu MCS skale (povratni period 100 i 200 godina). Period prvog podužnog tona oscilovanja (dobijen multimodalnom analizom) je 2,68 sec. Ni po jednom ni po drugom proračunu (metoda spektralne analize i metoda ekvivalentnog statičkog opterećenja) stubovi konstrukcije ne ulaze u plastičnu oblast. Svi stubovi su adekvatno poprečno armirani u potencijalnim zonama pojave plastičnih zglobova, na način da beton izdrži znatnije dilatacije pritiska, za nivoe i preko 3,5. Proračunom prema domaćem Pravilniku, svi stubovi, za oba ortogonalna pravca dejstva zemljotresa, ostaju u elastičnom području.

13 Za proračun nosivosti pojedinih elemenata konstrukcije (ULS) korišćene su karakteristike materijala prema aktuelnom PBAB-u, tj. za betone βb, a za armaturu σ v = 500 MPa (krivina na granici tečenja). Za proračun granične krivine (lom preseka) korišćene su granične dilatacije, u čeliku 50 (klasa B), a u betonu 3.5 ako je neutegnut (unconfined), odnosno εcu,c ako je utegnut (confined). Za proračun i kontrolu servisnih stanja (SLS) korišćeni su sledeći dopušteni nivoi naprezanja : Beton konstrukcije gornjeg stroja prema dopuštenim naponima pritiska i zatezanja u betonu, za faze utezanja i eksploatacije, iz Pravilnika iz godine. Beton ostalih elemenata (klasično armiran) obzirom da PBAB ne poznaje kategoriju dopuštenog napona, za kontrolu servisnih stanja korišćeni su preporučeni nivoi naprezanja iz EC2, tj. 0.45fck za trajna i 0.6fck za prolazna naponska stanja. Armatura za trajna stanja ( )fyk, a za prolazna stanja ( )fyk, (EC2 dopušta, za karakterističnu kombinaciju opterećenja, 0.80fyk). Kablovi početno stanje ( )fku, odnosno 0.70fku za trajno stanje. Dopuštene širine prslina u servisnim stanjima armiranobetonskih elemenata (kao i prednapregnutih ali u poprečnom pravcu) su 0.2mm za uticaje od stalnih opterećenja, odnosno 0.3mm za uticaje od ukupnih opterećenja. Debljine zaštitnih slojeva betona do armature su: - za šipove, do glavne armature 10.0 cm - za elemente u tlu 5.0 cm - za stubove 4.0 cm - za konstrukciju gornjeg stroja 3.5 cm, osim gornje površine kolovozne ploče gde je 4.0 cm 7. ZAVRŠNI RADOVI Izolacija gornje površine preseka konstrukcije izvodi se od polimer bitumenskih traka, sa potrebnim preklapanjem, a preko pripremljene površine obradjene prajmerom. Kolovozni zastor se izvodi od asfalt - betona i SMA, u dva sloja, ukupne debljine 8 cm. Slika 18. Završni radovi na vijaduktu izolacija (Viaduct finishing works - insulation) Zaštita vozila na kolovoznoj površini vrši se čeličnim sigurnosnim ogradama, a zaštita pešaka na servisnoj stazi obezbedjuje se ogradom od čeličnih profila koja se štiti prajmerom i trostrukim premazom PUR lakom. U zoni prelaska preko pruge ugradjuje se zaštitna čelična ograda visine 2.2 m (videti sliku 20.). Na spoju ivičnjaka sa asfaltom i pešačkom stazom ugradjuje se trajno elastični git. Pešačka staza (servisna) premazuje se trostrukim hidroizolacono abrazivnim premazom na bazi poliuretana. Slivnici i slivničke rešetke na mostu su od livenog gvoždja, a vodu sa kolovoza odvode u horizontalni sistem cevi kojim se ista transportuje do taložnika ispod mosta (u sklopu posebnog Projekta odvodnjavanja). U zoni izmedju slivnika koji skupljaju vodu sa kolovoza postavljaju se i ocedne cevčice prečnika mm za odvodjenje vode sa hidroizolacije. Ove cevčice se ne povezuju na horizontalni sistem cevi. Na mostu se postavljaju i stubovi javne rasvete koji se napajaju električnom energijom putem kablova koji se vode kroz otvore Φ 100 mm u pešačkoj stazi (u sklopu posebnog Projekta osvetljenja). Imajući u vidu veličinu objekta, neophodno je preduzimati sve potrebne mere zaštite za sve vreme izvodjenja radova na mostu, s posebnim osvrtom na postojeće trase gasovoda, stari batajnički put, železničku prugu kao i na postojeće instalacije kišne i fekalne kanalizacije u zoni trase.

14 Slika 19. Završni radovi na vijaduktu (Viaduct finishing works) Slika 20. Završni radovi na vijaduktu (Viaduct finishing works) Projekat je uradjen u skladu sa svim važećim Pravilnicima, normativima i standardima koji su dati u prilogu tehničke dokumentacije. Glavni projekat vijadukta je usaglašen sa revidovanim idejnim projektom konstrukcija, glavnim projektom trase, projektnim zadatkom, uslovima relevantnih javnih preduzeća, kao i sa postojećim geomehaničkim elaboratom.

15 Slika 21. Završen desni vijadukt (Finished right viaduct)

Proračunski model - pravougaoni presek

Proračunski model - pravougaoni presek Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N

Διαβάστε περισσότερα

Proračun nosivosti elemenata

Proračun nosivosti elemenata Proračun nosivosti elemenata EC9 obrađuje sve fenomene vezane za stabilnost elemenata aluminijumskih konstrukcija: Izvijanje pritisnutih štapova; Bočno-torziono izvijanje nosača Izvijanje ekscentrično

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar

PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA JBAG 4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 9 5 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU JBAG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... Analiza opterećenja 5 5 4 6 8 5 6 0

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

FUNDIRANJE (TEMELJENJE)

FUNDIRANJE (TEMELJENJE) 1/11/013 FUNDIRANJE 1 FUNDIRANJE (TEMELJENJE) 1. Projektovanje temelja se vrši prema graničnom stanju konstrukcije i tla ispod ojekta sa osvrtom na ekonomski faktor u pogledu utroška materijala, oima radova

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET ODREĐIVANJE MOMENTA LOMA - PRAVOUGAONI PRESEK Moment loma za pravougaoni presek prikazan na skici odrediti za slučajeve:. kada

Διαβάστε περισσότερα

1. Dimenzionisanje poprečnog preseka nosača. Pretpostavlja se poprečni presek HEB 600. Osnovni materijal S235 f y 235MPa f u 360MPa

1. Dimenzionisanje poprečnog preseka nosača. Pretpostavlja se poprečni presek HEB 600. Osnovni materijal S235 f y 235MPa f u 360MPa a. zadatak Sračuna i konstruisa montažni nastavak nosača izrađenog od vruce valjanog profila prema zadam presečnim silama:ved = 300 kn MEd = 1000 knm. Za nosač usvoji odgovarajući HEB valjani profil. Nastavak

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

S A D R Ž A J. 1.1 Opšti podaci Čelik za prednaprezanje Kotve i kablovi Oprema Gubici sile prednaprezanja...

S A D R Ž A J. 1.1 Opšti podaci Čelik za prednaprezanje Kotve i kablovi Oprema Gubici sile prednaprezanja... 1 1 S A D R Ž A J 1.0 OPIS SISTEMA 1.1 Opšti podaci... 2 1.2 Čelik za prednaprezanje... 2 1.3 Kotve i kablovi... 2 1.4 Oprema... 3 1.5 Gubici sile prednaprezanja... 3 1.5.1 Uvlačenje klina... 4 1.5.2 Elastično

Διαβάστε περισσότερα

5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I

5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I 5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I ČISTO KOSO SAVIJANJE Pod pravim savijanjem podrazumeva se slučaj kada se ravan savijanja poklapa sa jednom od glavnih ravni

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

Konvencija o znacima za opterećenja grede

Konvencija o znacima za opterećenja grede Konvencija o znacima za opterećenja grede Levo od preseka Desno od preseka Savijanje Čisto savijanje (spregovima) Osnovne jednačine savijanja Savijanje silama Dimenzionisanje nosača izloženih savijanju

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I

4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I 4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I Čisto pravo savijanje Pod čistim savijanjem grede podrazumeva se naprezanje pri kome su sve komponente unutrašnjih sila jednake nuli, osim momenta

Διαβάστε περισσότερα

SPREGNUTE KONSTRUKCIJE

SPREGNUTE KONSTRUKCIJE SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Prof. dr. sc. Ivica Džeba Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu SPREGNUTI NOSAČI 1B. DIO PRIJENJIVO NA SVE KLASE POPREČNIH PRESJEKA OBAVEZNA PRIJENA ZA KLASE PRESJEKA 3 i 4

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 009. Ime i prezime 50 60 (h) 16 (h0) (A) (A) 600 (B) 600 (B) 500 (A) 500 (A) SADRŽAJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01...3.1. Analiza opterećenja ploče

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

Proračun toplotne zaštite

Proračun toplotne zaštite Proračun toplotne zaštite za objekat Stambeni objekat urađen prema JUS U.J5.600 iz 1998 i JUS U.J5.510 iz 1987 godine. Sadržaj - analiza konstrukcija - analiza linijskih gubitaka - proračun toplotnih transmisionih

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

6. Plan armature prednapetog nosača

6. Plan armature prednapetog nosača 6. Plan armature prednapetog nosača 6.1. Rekapitulacija odabrane armature Prednapeta armatura odabrano:3 natege 6812 Uzdužna nenapeta armatura. u polju donji rub nosača (mjerodavna je provjera nosivosti

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi linearnih jednačina

Sistemi linearnih jednačina Sistemi linearnih jednačina Sistem od n linearnih jednačina sa n nepoznatih (x 1, x 2,..., x n ) je a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1, a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2n x n = b 2, a n1 x 1 + a n2 x 2 +

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

UVOD U GRADITELJSTVO 6. NOSIVI ELEMENTI GRAĐEVINA. Prof. dr. sc. NEDIM SULJIĆ, dipl.ing.građ. Sadržaj poglavlja: -općenito o nosivim konstrukcijama

UVOD U GRADITELJSTVO 6. NOSIVI ELEMENTI GRAĐEVINA. Prof. dr. sc. NEDIM SULJIĆ, dipl.ing.građ. Sadržaj poglavlja: -općenito o nosivim konstrukcijama UVOD U GRADITELJSTVO 6. NOSIVI ELEMENTI GRAĐEVINA Sadržaj poglavlja: -općenito o nosivim konstrukcijama -odnos stanja naprezanja u nosivim elementima -linijski nosivi elementi (prosta greda; kontinualna

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG 1 PRAVILNIK BAB 87

PRILOG 1 PRAVILNIK BAB 87 PRILOG 1 PRAVILNIK BAB 87 PRILOG 1.1 PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA BETON I ARMIRANI BETON I OPŠTE ODREDBE 1 Ovim pravilnikom propisuju se uslovi i zahtevi koji moraju biti ispunjeni pri projektovanju,

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj Matrična analiza linijskih

Διαβάστε περισσότερα

PREDMER MATERIJALA I RADOVA

PREDMER MATERIJALA I RADOVA TEHNIČKA SPECIFIKACIJA Obrazac 11. PREDMER MATERIJALA I RADOVA 1. JAVNO OSVETLJENJE U UL. PARTIZANSKIH BAZA I UL. 51. DIVIZIJE U SUBOTICI Red. Br. Opis Merna jedinica Količina 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Geodetsko

Διαβάστε περισσότερα

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016.

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016. Broj zadataka: 5 Vrijeme rješavanja: 120 min Ukupan broj bodova: 100 Zadatak 1. (a) Napišite aksiome vjerojatnosti ako je zadan skup Ω i σ-algebra F na Ω. (b) Dokažite iz aksioma vjerojatnosti da za A,

Διαβάστε περισσότερα

Determinante. Inverzna matrica

Determinante. Inverzna matrica Determinante Inverzna matrica Neka je A = [a ij ] n n kvadratna matrica Determinanta matrice A je a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n det A = = ( 1) j a 1j1 a 2j2 a njn, a n1 a n2 a nn gde se sumiranje vrši

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

SANACIJE, REKONSTRUKCIJE I ODRŽAVANJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA. Ivan Ignjatović, dipl. inž. građ.

SANACIJE, REKONSTRUKCIJE I ODRŽAVANJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA. Ivan Ignjatović, dipl. inž. građ. SANACIJE, REKONSTRUKCIJE I ODRŽAVANJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA Ivan Ignjatović, dipl. inž. građ. UVOD Savremeni principi projektovanja Eksploatacioni vek konstrukcije UVOD Stalni zahtevi za ekonomskim razvojem,

Διαβάστε περισσότερα

Zgradarstvo : Mostogradnja: Specijalne (inženjerske) konstrukcije: Prednosti čeličnih konstrukcija Nedostaci čeličnih konstrukcija

Zgradarstvo : Mostogradnja: Specijalne (inženjerske) konstrukcije: Prednosti čeličnih konstrukcija Nedostaci čeličnih konstrukcija 1. Primena celicnih konstrukcija u gradjevinarstvu Zgradarstvo : sportske dvorane izložbene hale, višespratne zgrade, industrijske hale, krovovi stadiona, hangari... Mostogradnja: drumski mostovi, železnički

Διαβάστε περισσότερα

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b)

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b) TAČKA i PRAVA Najpre ćemo se upoznati sa osnovnim formulama i njihovom primenom.. Rastojanje između dve tačke Ako su nam date tačke Ax (, y) i Bx (, y ), onda rastojanje između njih računamo po formuli

Διαβάστε περισσότερα

Geometrija (I smer) deo 1: Vektori

Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Srdjan Vukmirović Matematički fakultet, Beograd septembar 2013. Vektori i linearne operacije sa vektorima Definicija Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih duži. Kažemo

Διαβάστε περισσότερα

Kontrola kvaliteta betona Projekat betona

Kontrola kvaliteta betona Projekat betona Kontrola kvaliteta betona Projekat betona Predavanje, 08.01.2013. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Kontrola kvaliteta betona: Opće postavke Partije betona Kontrola

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni pojmovi, spoljašnje i unutrašnje sile, definicije napona i deformacije, vrste naprezanja. Osnovni pojmovi

Osnovni pojmovi, spoljašnje i unutrašnje sile, definicije napona i deformacije, vrste naprezanja. Osnovni pojmovi Osnovni pojmovi, spoljašnje i unutrašnje sile, definicije napona i deformacije, vrste naprezanja Osnovni pojmovi Kruto telo Rastojanje ma koje tačke je stalno, ne menja se, telo se ne deformiše predmet

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

Rešenje: X C. Efektivne vrednosti struja kroz pojedine prijemnike su: I R R U I. Ekvivalentna struja se određuje kao: I

Rešenje: X C. Efektivne vrednosti struja kroz pojedine prijemnike su: I R R U I. Ekvivalentna struja se određuje kao: I . Otnik tnsti = 00, kalem induktivnsti = mh i kndenzat kaacitivnsti = 00 nf vezani su aaleln, a između njihvih kajeva je usstavljen steidični nan efektivne vednsti = 8 V, kužne učestansti = 0 5 s i četne

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A Psmen spt z OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga ABC se oslanja pomoću dvje špke BD CE kao na slc desno. Špka BD, dužne 0.5 m, zrađena je od čelka (E AB 10 GPa) ma poprečn presjek od 500 mm.

Διαβάστε περισσότερα

5 Sistemi linearnih jednačina. a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2.

5 Sistemi linearnih jednačina. a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2. 5 Sistemi linearnih jednačina 47 5 Sistemi linearnih jednačina U opštem slučaju, pod sistemom linearnih jednačina podrazumevamo sistem od m jednačina sa n nepoznatih x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a

Διαβάστε περισσότερα

Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ Mašinski elementi 1/ Predavanje 3. Slika1.1 Primeri nepokretne i obrtne osovine

Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ Mašinski elementi 1/ Predavanje 3. Slika1.1 Primeri nepokretne i obrtne osovine ašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ ašinski elementi 1/ Predavanje.1 OSOVINE I VRATILA.1.1. Uvod Vratila i osovine, kao osnovni elementi obrtnog kretanja, moraju uvek biti preko kliznih i kotrljajnih

Διαβάστε περισσότερα

PREDGOTOVLJENE BETONSKE KONSTRUKCIJE

PREDGOTOVLJENE BETONSKE KONSTRUKCIJE PREDGOTOVLJENE BETONSKE KONSTRUKCIJE DARKO MEŠTROVIĆ Rijeka, 2017. Sadržaj 1 OPĆENITO 1 1.1 Materijali za proizvodnju predgotovljenih elemenata 1 1.2 Prednosti i mane montažnog načina građenja 2 1.3 Projektiranje

Διαβάστε περισσότερα

Prvi pismeni zadatak iz Analize sa algebrom novembar Ispitati znak funkcije f(x) = tgx x x3. 2. Naći graničnu vrednost lim x a

Prvi pismeni zadatak iz Analize sa algebrom novembar Ispitati znak funkcije f(x) = tgx x x3. 2. Naći graničnu vrednost lim x a Testovi iz Analize sa algebrom 4 septembar - oktobar 009 Ponavljanje izvoda iz razreda (f(x) = x x ) Ispitivanje uslova Rolove teoreme Ispitivanje granične vrednosti f-je pomoću Lopitalovog pravila 4 Razvoj

Διαβάστε περισσότερα

dužina usmjerena (orijentirana) dužina (zna se koja je točka početna, a koja krajnja) vektor

dužina usmjerena (orijentirana) dužina (zna se koja je točka početna, a koja krajnja) vektor I. VEKTORI d. sc. Min Rodić Lipnović 009./010. 1 Pojm vekto A B dužin A B usmjeen (oijentin) dužin (n se koj je točk početn, koj kjnj) A B vekto - kls ( skup ) usmjeenih dužin C D E F AB je epeentnt vekto

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Snimanje karakteristika dioda

Snimanje karakteristika dioda FIZIČKA ELEKTRONIKA Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME POSTAVLJANJA VEŽBE (SASTAVLJANJA ELEKTRIČNE ŠEME) I PRIKLJUČIVANJA MERNIH INSTRUMENATA MAKETA MORA BITI ODVOJENA

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V?

Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? a) b) c) d) e) Odgovor: a), c), d) Objašnjenje: [1] Ohmov zakon: U R =I R; ako je U R 0 (za neki realni, ne ekstremno

Διαβάστε περισσότερα

T E H N I Č K I N A L A Z I M I Š LJ E NJ E

T E H N I Č K I N A L A Z I M I Š LJ E NJ E Mr.sc. Krunoslav ORMUŽ, dipl. inž. str. Stalni sudski vještak za strojarstvo, promet i analizu cestovnih prometnih nezgoda Županijskog suda u Zagrebu Poljana Josipa Brunšmida 2, Zagreb AMITTO d.o.o. U

Διαβάστε περισσότερα

CIGLA - tehnički priručnik

CIGLA - tehnički priručnik CIGLA - tehnički priručnik SADRŽAJ TERMO PROGRAM KLASIČNI PROGRAM STROPNI PROGRAM TROŠKOVNIK ZA UGRADNJU PROIZVODA 04 13 16 21 Proizvodi Građevinska fizika Prednosti termo bloka Proizvodi Proizvodi Tehničke

Διαβάστε περισσότερα

Na grafiku bi to značilo :

Na grafiku bi to značilo : . Ispitati tok i skicirati grafik funkcije + Oblast definisanosti (domen) Kako zadata funkcija nema razlomak, to je (, ) to jest R Nule funkcije + to jest Ovo je jednačina trećeg stepena. U ovakvim situacijama

Διαβάστε περισσότερα

PRIKAZ STANDARDA SCS ISO 13370:2006 Toplotne karakteristike zgradaprenošenje toplote preko tla- Metode proračuna -u pogledu određivanja U-vrednosti-

PRIKAZ STANDARDA SCS ISO 13370:2006 Toplotne karakteristike zgradaprenošenje toplote preko tla- Metode proračuna -u pogledu određivanja U-vrednosti- PRIKAZ STANDARDA SCS ISO 13370:2006 Toplotne karakteristike zgradaprenošenje toplote preko tla- Metode proračuna -u pogledu određivanja U-vrednosti- Prenos toplote preko poda (temelja) koji je u kontaktu

Διαβάστε περισσότερα

On predstavlja osnovni pojam, poput pojma tačke ili prave u geometriji. Suštinsko svojstvo skupa je da se on sastoji od elemenata ili članova.

On predstavlja osnovni pojam, poput pojma tačke ili prave u geometriji. Suštinsko svojstvo skupa je da se on sastoji od elemenata ili članova. Pojam skupa U matematici se pojam skup ne definiše eksplicitno. On predstavlja osnovni pojam, poput pojma tačke ili prave u geometriji. Suštinsko svojstvo skupa je da se on sastoji od elemenata ili članova.

Διαβάστε περισσότερα

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1 2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.

Διαβάστε περισσότερα

A. STATIČKI PRORAČUN POLUMONTAŽNE STROPNE KONSTRUKCIJE "YTONG STROP" strana

A. STATIČKI PRORAČUN POLUMONTAŽNE STROPNE KONSTRUKCIJE YTONG STROP strana S A D R Ž A J OPĆI DIO: Izvadak iz sudskog registra o registraciji Rješenje o upisu u imenik ovlaštenih inženjera građevinarstva Izvješće o kontroli Tipskog projekta glede mehaničke otpornosti i stabilnosti

Διαβάστε περισσότερα

Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija

Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija 18.1200 Prvi razred A kategorija Neka je K sredixte teжixne duжi CC 1 trougla ABC ineka je AK BC = {M}. Na i odnos CM : MB. Na i sve proste brojeve p, q i r, kao i sve prirodne brojeve n, takve da vaжi

Διαβάστε περισσότερα

PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA

PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA d.o.o Radnicka bb 32240 LU ČANI SRBIJA TR: 205-68352-90; MB: 17533606; PIB: 103195754; E-mail:

Διαβάστε περισσότερα

Jul 2007 ZA KANALIZACIONE I DRENAŽNE SISTEME, ZA KOMUNALNU I INDUSTRIJSKU NAMENU. Inteligentna rešenja u niskogradnji

Jul 2007 ZA KANALIZACIONE I DRENAŽNE SISTEME, ZA KOMUNALNU I INDUSTRIJSKU NAMENU. Inteligentna rešenja u niskogradnji Jul 7 Sistem PVCU kanalizacije Proizvodni program ZA KANALIZACIONE I DRENAŽNE SISTEME, ZA KOMUNALNU I INDUSTRIJSKU NAMENU Inteligentna rešenja u niskogradnji Sistem PVCU kanalizacije Sadržaj Sadržaj PVC

Διαβάστε περισσότερα

Vektorski prostori. Vektorski prostor

Vektorski prostori. Vektorski prostor Vektorski prostori Vektorski prostor Neka je X neprazan skup i (K, +, ) polje. Skup X je vektorski ili linearni prostor nad poljem skalara K ako ima sledeću strukturu: (1) Definisana je operacija + u skupu

Διαβάστε περισσότερα

1 RАVANSKE REŠETKE (1.2)

1 RАVANSKE REŠETKE (1.2) 1 RАVNSKE REŠETKE Rešetkasti nosači predstavljaju sistem sačinjen od lakih krutih štapova međusobno zglobno vezanih svojim krajevima. Zglobne veze krajeva štapova se nazivaju čvorovi. Rešetke su opterećene

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 7. KOMPLEKSNI BROJEVI 7. Opc pojmov Kompleksn brojev su sastavljen dva djela: Realnog djela (Re) magnarnog djela (Im) Promatrajmo broj a+ b = + 3 Realn do jednak je Re : Imagnarna jednca: = - l = (U elektrotehnc

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

PROJEKAT BETONSKE MEŠAVINE Redosled postupaka

PROJEKAT BETONSKE MEŠAVINE Redosled postupaka Redosled postupaka - Izbor komponentnih materijala (na osnovu vrste konstrukcije, sredine u kojoj se gradi i ekonomskih aktora) - Određivanje nominalno najvećeg zrna agregata (D) (na osnovu planova oplate

Διαβάστε περισσότερα

MOSTOVI SA KOSIM ZATEGAMA

MOSTOVI SA KOSIM ZATEGAMA MOSTOVI SA KOSIM ZATEGAMA U toku posljednjih tridesetak godina mostovi sa kosim zategama doživljavaju spektakularan razvoj u cijelom svijetu. Ekonomičnost ovih mostova ne leži samo u odličnom iskorištenju

Διαβάστε περισσότερα

O DIMENZIONALNOJ ANALIZI U FIZICI.

O DIMENZIONALNOJ ANALIZI U FIZICI. 1 O DIMENZIONALNOJ ANALIZI U FIZICI Ljubiša Nešić, Odsek za fiziku, PMF, Niš http://www.pmf.ni.ac.yu/people/nesiclj/ Uvod Kao što je poznato, fizičke veličine mogu da imaju dimenzije ili pak da budu bezdimenzionalne.

Διαβάστε περισσότερα

ELEMENTI NIVELACIONOG PLANA Podužni nagibi Vertikalne krivine Poprečni nagibi Vitoperenje kolovoza

ELEMENTI NIVELACIONOG PLANA Podužni nagibi Vertikalne krivine Poprečni nagibi Vitoperenje kolovoza V Predavanje ELEMENTI NIVELACIONOG PLANA Podužni nagibi Vertikalne krivine Poprečni nagibi Vitoperenje kolovoza mrkatarina Mirković 1 Nivelacioni plan jedne saobraćajnice pretstavlja sintezni prikaz odnosa

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 16. UVOD U STATISTIKU Statistika je nauka o sakupljanju i analizi sakupljenih podatka u cilju donosenja zakljucaka o mogucem toku ili obliku neizvjesnosti koja se obradjuje. Frekventna distribucija - je

Διαβάστε περισσότερα

4 Numeričko diferenciranje

4 Numeričko diferenciranje 4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz Osnova matematike

Zadaci iz Osnova matematike Zadaci iz Osnova matematike 1. Riješiti po istinitosnoj vrijednosti iskaza p, q, r jednačinu τ(p ( q r)) =.. Odrediti sve neekvivalentne iskazne formule F = F (p, q) za koje je iskazna formula p q p F

Διαβάστε περισσότερα

konstruktivni detalji

konstruktivni detalji Ytong sustav gradnje konstruktivni detalji λ 10 DRY = 0,09 Najbolja toplinska izolacija 115 110/120 100 20/90 120 80/120 60 70/75 30/35/40/45 50 30/35 15/20/25 10/15 10 10/15 10 TEMELJ I SOKL 10-05 Temelj

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

3.3. Sile koje se izučavaju u mehanici

3.3. Sile koje se izučavaju u mehanici 3.3. Sile koje se izučavaju u mehanici 3.3.1. Gravitaciona sila Prema Opštem zakonu gravitacije, dvije čestice masa m 1 i m 2 se međusobno privlače silom koja je proporcionalna proizvodu masa dvije čestice

Διαβάστε περισσότερα

Otvorene mreže. Zadatak 1

Otvorene mreže. Zadatak 1 Otvorene mreže Zadatak Na slici je data otvorena mreža u kojoj je rocesor centralni server. Prosečan intenzitet ulaznog toka rocesa u sistem iznosi X rocesa/sec. Posle rocesorske obrade, roces u % slučajeva

Διαβάστε περισσότερα

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Prva tačka u ispitivanju toka unkcije je odredjivanje oblasti deinisanosti, u oznaci Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog ajla, obavezno pogledajte ajl ELEMENTARNE

Διαβάστε περισσότερα

RAVAN. Ravan je osnovni pojam u geometriji i kao takav se ne definiše. Ravan je određena tačkom i normalnim vektorom.

RAVAN. Ravan je osnovni pojam u geometriji i kao takav se ne definiše. Ravan je određena tačkom i normalnim vektorom. RAVAN Ravan je osnovni pojam u geometiji i kao takav se ne definiše. Ravan je odeđena tačkom i nomalnim vektoom. nabc (,, ) π M ( x,, ) y z Da bi izveli jednačinu avni, poučimo sledeću sliku: n( A, B,

Διαβάστε περισσότερα

MEHANI^KI PRORA^UN NADZEMNIH VODOVA 10 kv,20 kv i 35 kv IZVEDENIH SLABOIZOLOVANIM PROVODNICIMA

MEHANI^KI PRORA^UN NADZEMNIH VODOVA 10 kv,20 kv i 35 kv IZVEDENIH SLABOIZOLOVANIM PROVODNICIMA JP ELEKTROPRIVREDA SRBIJE Beograd, Vojvode Stepe 4 PRILOG TEHNI^KE PREPORUKE br.10v MEHANI^KI PRORA^UN NADZEMNIH VODOVA 10 kv,20 kv i 35 kv IZVEDENIH SLABOIZOLOVANIM PROVODNICIMA - PRIMERI SA KOMENTAROM

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila. Potrošnja goriva. Potrošnja goriva

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila. Potrošnja goriva. Potrošnja goriva Ključni faktori: 1. ENERGIJA potrebna za kretanje vozila na određenoj deonici puta Povećanje E K pri ubrzavanju, pri penjanju, kompenzacija energetskih gubitaka usled dejstva F f i F W Zavisi od parametara

Διαβάστε περισσότερα

POGLAVLJE 1 BEZUSLOVNA OPTIMIZACIJA. U ovom poglavlju proučavaćemo problem bezuslovne optimizacije:

POGLAVLJE 1 BEZUSLOVNA OPTIMIZACIJA. U ovom poglavlju proučavaćemo problem bezuslovne optimizacije: POGLAVLJE 1 BEZUSLOVNA OPTIMIZACIJA U ovom poglavlju proučavaćemo problem bezuslovne optimizacije: min f(x) (1.1) pri čemu nema dodatnih ograničenja na X = (x 1,..., x n ) R n. Probleme bezuslovne optimizacije

Διαβάστε περισσότερα

Vežba br. 5. Čelična užad za potrebe rudarstva

Vežba br. 5. Čelična užad za potrebe rudarstva Vežba br. 5 Čelična užad za potrebe rudarstva Osobine užadi relativno mala masa po dužnom metru, velika nosivost i gipkost, omogućuju rad sa velikim brzinama jer rade mirno i bešumno, kod preopterećenja

Διαβάστε περισσότερα