SVEUČILIŠTE JOSIPA JURAJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "SVEUČILIŠTE JOSIPA JURAJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD"

Transcript

1 SVEUČILIŠTE JOSIPA JURAJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD U Osijeku Mihaela Jakubek

2 SVEUČILIŠTE JOSIPA JURAJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD TEMA: Izvedba zaštite građevne jame zagatnom stijenom uz pridržanje geotehničkim sidrima Mihaela Jakubek U Osijeku (ime i prezime, potpis)

3 SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZNANSTVENO PODRUČJE: ZNANSTVENO POLJE: ZNANSTVENA GRANA: TEMA: PRISTUPNIK: NAZIV STUDIJA: Tehničke znanosti Građevinarstvo Geotehnika Izvedba zaštite građevne jame zagatnom stijenom uz pridržanje geotehničkim sidrima Mihaela Jakubek Preddiplomski stručni studij građevinarstvo T E K S T T E M E: U okviru završnog rada potrebno je prikazati način izvedbe zaštite građevne jame zagatnom stijenom uz podupiranje geotehničkim sidrima. Potrebno je opisati različite vrste zaštitnih konstrukcija kako i kriterije za optimalan odabir tipa konstrukcije za određeni slučaj. Rad treba sadržavati sažet opis proračuna stabilnosti i dimenzioniranje zaštitne konstrukcije i geotehničkih sidara. Na konkretnom projektu Sveučilišne knjižnice i multimedijskog centra u Osijeku potrebno je prikazati izvedbu zaštitne konstrukcje građevne jame te posebno geotehničkih sidara. Rad treba sadržavati SAŽETAK na izvornom jeziku. Rad treba izraditi u 3 primjerka (original+2 kopije), spiralno uvezana u A4 formatu i cjelovitu elektroničku datoteku na CD-u. Osijek, Mentor: Doc.dr.sc. Krunoslav Minažek,dig. Predsjednik/ica Odbora za završne i diplomske ispite: Izv.prof.dr.sc. Mirana Bošnjak- Klečina,dig. (ime i prezime,potpis) (ime i prezime,potpis)

4 SAŽETAK U okviru završnog rada prikazan je način izvedbe zaštite građevne jame zagatnom stijenom uz pridržanje geotehničkim sidrima. U radu su opisane su različite vrste zaštitnih konstrukcija kao i kriterije za optimalan odabir tipa konstrukcije za određeni slučaj. Rad sadržava sažet opis proračuna stabilnosti i dimenzioniranje zaštitne konstrukcije i geotehničkih sidara. Na konkretnom projektu Sveučilišne knjižnice i multimedijskog centra u Osijeku prikazana je izvedba zaštitne konstrukcije građevne jame te posebno geotehničkih sidara. Za izvedbu zaštite građevinske jame na Sveučilišnoj knjižnici i multimedijskom centru u Osijeku korištene su čelične talpe tipa Larssen 604 i geotehnička kabelska sidra tipa CA.TI. RCS, 4 0,6'' koja će biti izvedena mlaznim injektiranje. Izvedena zaštitna konstrukcija mora biti vodonepropusna kako bi se omogućila izgradnja dvije podrumske etaže u suhom. Iskop se izvodi vršiti u fazama, a zaštitna konstrukcija mora štiti prostor dimenzija cca 78x56x9 m. Izvedba geotehničkih sidara kao djela zaštitne konstrukcije opisana je kroz: definiranje položaja sidara (situacijski prikaz i poprečni presjeci zaštitne konstrukcije), definranje načina izvedbe sidara (malzno injektirana sidra), definiranje projektirane nosivosti sidara, opis izvedbe probnih sidara (broj, položaj, način ispitivanja, utvrđena nosivost), izvedbu sidara po fazama gradnje (opisati faze gradnje objekta, te faze ugranje sidara).

5 SADRŽAJ 1. UVOD ZAŠTITA VERTIKALNOG ISKOPA GRAĐEVINSKE JAME Općenito o zaštiti građevinske jame Berma Općenito o zagatnim stijanama Proračuni zagatnih stijena Opterećenja i sile Tlak i otpor tla Hidrodinamičke i hidrostatičke sile Tipovi zagatnih stijena po vrsti pridržanja Konzolna zagatna stijena Zagatna stijena pridržana sidrom Stabilnost Globalna stabilnost Hidraulička stabilnost Dimenzioniranje OPĆENITO O GEOTEHNIČKIM SIDRIMA Elementi geotehničkog sidra Sidrišna i slobodna dionica Proračun sila Podjela sidara Predanprezanje sidara Nosivost i slom geotehničkih sidara Nosivost Slom Zaštita geotehničkih sidara Faze izvedbe sidara na terenu Izrada bušotine Izrada, transport, skladištenje, sastavljanje i ugrađivanje sidra Injektiranje Prednaprezanje sidara Injekcijska smjesa Kontrola kvalitete injekcijske smjese Ispitivanje geotehničkih sidara Uporaba geotehničkih sidara PRIKAZ ZAŠTITE GRAĐEVINSKE JAME SVEUČILIŠNE KNJIŽNICE I MULTIMEDIJSKOG CENTRA U OSIJEKU Geotehnika građevinske jame Geotehnički istražni radovi...35

6 Geostatički proračuni Proračun zaštite konstrukcije Koncepcija rješenja zaštite građevinske jame Sveučilišne knjižnice i multimedijskog centra u Osijeku Berma Utjecaj podzemne vode Praćenje pomaka konstrukcije Praćenje pomaka inklinometrom Praćenje pomaka geodetskim reperima Primjena čeličnog žmurja (talpi) na građevinskoj jami Sveučilišne knjižnice i multimedijskog centra u Osijeku IZVEDBA GEOTEHNIČKIH SIDARA NA GRAĐEVINSKOJ JAMI SVEUČILIŠNE KNJIŽNICE I MULTIMEDIJSKOG CENTRA U OSIJEKU Geotehnička sidra Proračun nosivosti geotehničkog sidra Cementna smjesa za injektiranje sidara Stroj za izvedbu sidara Tehnologija izvedbe sidara s JG sidrišnim djelom Popis opreme za Jet grouting Opis postupka Jet groutinga i ugradnje sidra Vezna greda Kontrola kvalitete sidara i mjerenje sile u sidrima Montaža sidrenih glava Oprema za prednaprezanje sidara ZAKLJUČAK...59 LITERATURA...60

7 1. UVOD Građevinskom jamom nazivamo prostor unutar kojeg se izvodi temeljenje, odnosno građevinski radovi. Taj prostor mora biti siguran za rad i dostupan ljudima i strojevima. Izbor najboljeg rješenja izvedbe građevinske jame ovisi o građevini, karakteristikama terena, prisutnosti vode u tlu tj. podzemne vode i o drugim ambijentalnim okolnostima. Nonveiller kaže da je nemoguće opisati sve načine izvedbe građevinske jame te da je tablica koju je sastavio samo podsjetnik na neke od njih. Zaštitom ili osiguranjem iskopa jame mora se spriječiti prodiranje vode u slobodni prostor njezina iskopa i osigurati stabilnost iskopanih stranica. Može se zaključiti kako su u pogledu vodonepropusnosti mogući različiti načini i oblici složenosti zahvata zaštite građevinskih jama kao i mogući oblici izvedbe potpornih konstrukcija radi osiguranja stabilnosti iskopa njihovih stranica. Kada se preklopi više nepovoljnih uvjeta kao što su velika dubina iskopa, visoka razina podzemne vode, blizina susjednih građevina, tlo manje čvrstoće itd., građevinska jama postaje geotehnička građevina za koju je potrebno izraditi projekt, kao i za svaku drugu građevinu. Projekt zaštite građevinske jame je dokument u kojem se definira geotehnički model s rješenjem za prethodno definirani projektni zadatak. Građevinsku jamu, kako je već navedeno štitimo ovisno o tlu i vodi u tlu, pa tako onda izabiremo najpovoljnije rješenje zaštite građevinske jame. Potporne građevine moguće je podijeliti u tri glavne skupine: gravitacijski zidovi, zagatne stijene i složene potporne konstrukcije. Ovaj rad bazira se na zagatnim stijenama kao zaštitnoj potpornoj konstrukciji građevinske jame jer je potrebno omogućiti izvođenje podzemnih etaža u suhome. Nakon što smo definirali problem koji se treba riješiti potrebno je izabrati, a nakon tog i dimenzionirati potpornu konstrukciju koju ćemo koristiti. Dimenzioniranje zagatne stijene radi se na najveći moment savijanja. Zagatne stijene ponajprije možemo podijeliti na vodopropusne i vodonepropusne. Pod vodopropusne građevine spada berlinsko ziđe, dok pod vodonepropusne spadaju talpe (žmurje), AB zavjesa, metoda pilot do pilota, mlazno injektiranje i dr. Svaka potporna konstrukcija može biti konzolno oslonjena ili pridržana. Pridržanje se izvodi pomoću kosnika, razupora i zatega (sidara). Potporne konstrukcije koje su pridržane kao konzole koriste se za manje dubine građevinskih jama, jer ako bi se izvodile za veće cijena izvedbe bila bi vrlo visoka. Potporne konstrukcije pridržane kosnicima ili razuporama izvode se u manjim građevinskim jamama i mana im je manjak radnog prostora u jami. Za građevinske jame velikih dimenzija, gdje ne možemo koristiti razupore ili kosnike, koriste se zatege, odnosno sidra za pričvršćenje potporne konstrukcije. Konkretno u ovom radu biti će opisana izvedba zaštite građevinske jame čeličnim žmurjem (talpama) pridržanog pomoću zatega, odnosno geotehničkim mlaznoinjektiranim sidrima. Takva zaštitna konstrukcija pokazala se jako dobrom jer građevinsku jamu ostavlja 1

8 praznu i ne umanjuje radni prostor za strojeve i ljude. Kod dimenzioniranja čeličnog žmurja moramo obratiti pozornost na slijedeće sile: aktivni tlak materijala iz stijene, hidrostatski tlak vode ispred stijene, hidrostatski tlak i uzgon vode u tlu iza stijene, tlak zbog opterećenja na površini iza stijene, pasivni otpor materijala ispred stijene i opterećenje drugih vanjskih sila izravno na stijenu. Kako bi osigurali siguran iskop do željene dubine, potrebno je vertikalni iskop štiti od urušavanja. Na početku iskopa radi se široki iskop, odnosno izvodi se berma koja ima ulogu da rastereti rubove građevinske jame. Nakon širokog iskopa potrebno je pobiti čelične talpe do projektirane dubine i vršiti iskop građevinske jame u fazama. Obzirom da je predviđena zaštita jame sa sidrima, nakon što se izvede II faza iskopa rade se geotehnička sidra. Uloga sidara u zaštitnoj konstrukciji je da sile koje primi od potporne konstrukcije prenese u tlo preko sidrišne dionice koja mora biti dovoljno čvrsta da ne pukne, ali i da drži potpornu konstrukciju privremeno dok traje iskop građevinske jame i izgradnja objekta ili trajno i nakon završetka izgradnje građevinskog objekta. Kada u zaštitnoj konstrukciji ne bi bila geotehnička sidra kao dio nje, došlo bi do popuštanja potporne konstrukcije i urušavanja ruba građevinske jame, ali i zagatna stijena bi morala biti dimenzionirana tako da se zabija na puno veće dubine i da platice budu puno deblje. Nije dovoljno dimenzionirati samo potpornu konstrukciju, potrebno je dimenzionirati i zategu, odnosno geotehničko sidro. Kod dimenzioniranja sidra potrebno je izračunati slobodnu i sidrišnu dionicu sidra, silu koju sidro mora podnijeti i prenijeti u tlo, nosivost samog sidra te nagib na kojem se izvodi. Tijekom dimenzioniranja sidra potrebno je paziti da sidrišna dionica bude izvan zone sloma tla tj. izvan zone aktivnog tlaka i sigurnosne zone kako ne bi došlo do popuštanja sidra ili ne mogućnosti dobrog prijenosa sile u tlo. Tema ovog rada je izvedba zaštite građevinske jame u kojoj će pozornost biti bazirana na zaštiti građevinske jame čeličnim žmurjem koje je pridržano geotehničkim mlaznoinjektiranim sidrima. Zaštita će biti objašnjena teoretski ali i kroz konkretan primjer na izvedbi građevinske jame Sveučilišne knjižnice i multimedijskog centra u Osijeku. 2

9 2. ZAŠTITA VERTIKALNOG ISKOPA GRAĐEVINSKE JAME 2.1. Općenito o zaštiti građevinske jame Prilikom izrade građevine potreban je iskop građevinske jame, također često dolazi do potrebe vertikalnog iskopa. Razlog tome može biti oblik i primjena građevine, skučeni slobodni prostor potreban za gradnju, zaštita okolnih građevina prilikom iskopa i mnogo drugih razloga. Način pridržavanja ovakvih iskopa u geotehničkoj praksi vrlo je raznolik. Razvojem tehnologije povećavaju se mogućnosti pridržavanja i njihova raznolikost. Prije samog odabira i izvedbe određene zaštitne konstrukcije potrebno je provesti geotehničke istražne radove u tlu. Pomoću ovih istražnih radova saznajemo u kakvom tlu se planira raditi buduća građevina. Nakon što se izbuše i prikupe poremećeni i ne poremećeni uzorci tla šalju se na laboratorijsku obradu. Nizom pokusa i ispitivanja dobiju se svi potrebni parametri tla preko kojih dobijemo profil tla u kojem se izvodi građevina. Prilikom izvođenja iskopa u bilo koju svrhu, može se ostati s kotom dna iznad razine podzemne vode, ali se može zaći i ispod razine podzemne vode. Ako iskopani prostor treba ostati nepotopljen, a dno iskopa seže ispod razine podzemne vode, tada zaštitna građevina mora biti vododrživa. U tom slučaju će na nju djelovati hidrostatički pritisak. Primjer vododržive građevinske jame vidljiv je na slici 1. Poseban slučaj je izvedba iskopa u vodi, bilo mirnoj ili tekućoj. U tom slučaju je glavno opterećenje na zaštitnu građevinu pritisak vode. Slika 1. Građevinska jama Sveučilišne knjižnice i multimedijskog centra u Osijeku. 3

10 Vidljivo je kako je izvedba uspravnih iskopa složen zadatak, a mogućnost rješenja višeznačna. Kod izbora tipa zaštite građevinske jame vodi se računa o vrsti tla, prisutnosti i razini podzemnih voda, blizini okolnih građevina, cesta, dubini iskopa, fazama iskopa, dopuštenim deformacijama i sl. Izbor zaštite radnog prostora građevinske jame redovito je rezultat kompromisa u procjeni tehničkih prednosti i nedostataka raspoloživih rješenja, ali i cijene. Metode izrade građevinske jame ovise o (Nonveiller, 1979.): - osobinama materijala u kojem se gradi - položaju temeljne plohe prema najvišoj razini podzemne vode - dubini temelja ispod površine terena Da bi se izabrao najprikladniji način izrade građevinske jame za temeljenje, treba procijeniti utjecaj (Nonveiller, 1979.): - hidroloških i hidrauličkih uvjeta na gradilištu - osobina materijala u kojem kopamo - dostupnih metoda, pazeći na ekonomičnost, trajanje i sigurnost izvedbe Postoji više načina za zaštitu građevinske jame. U praksi se najčešće koriste sljedeći tipovi zaštite: - zabijeni čelični profili (talpe) - zaštita berlinskim zidom - bušeni piloti na međusobnom razmaku ili bez njega - mlazno injektiranje tla - AB dijafragme - čavlano tlo 4

11 Nonveiller (1979.) kaže da je nemoguće opisati sve načine izvedbe građevinske jame te da je tablica samo podsjetnik na neke od njih. Tablica 2.1. Uvjeti rada i metode izvođenja građevinskih jama Položaj vode Materijali neograničeni Uvjeti za rad ograničeni Crpljenje vode Nivo vode ispod plohe temeljenja koherentan otvoren vertikalno - svaki otvoreno s kosinama F s =1,2 razuprta jama - oplata - žmurje iz jame prema potrebi Plitko ispod površine tla malo propusni ili šljunak pijesak jama s kosinama jama s kosinama razuprta jama - oplata - žmurje razuprta jama - oplata - žmurje žmurje, dubina ispod plohe prema kritičnom gradijentu kopanje i rad pod vodom iz jame sniženje podzemne vode, bunara i oko jame iz jame - smrzavanje - Iznad površine tla svaki, osim stijene i materijala sa samcima svaki i stijena bunari ili kesoni, s otoka ovisno o dubini drvene ili čelične talpe s nasipom zagati nasuti kamenom ili/i zemljom, sanduci plivajući bunari ili kesoni drveni šipovi i oplata sa zemljom, čelične talpe razuprte ispunom od kamena ili/i zemlje - iz jame iz jame između zagata Berma Berma je kosi usijek u tlu koji se može izvoditi u cestogradnji ili iskopu građevinskih jama i sl. Slika 2. prikazuje presijek berme i potporne konzolne konstrukcije kroz građevinsku jamu. Kod iskopa građevinske jame izvodi se kako bi se smanjilo opterećenje od tla na rub građevinske jame. Kod plitkih iskopa kod kojih ne koristimo razupore, kosnike ili zatege izvedba berme (prilagodba) je obavezna. Nagib berme određuje se u zavisnosti od toga kakvo je tlo. Kod prirodnih stijena i glina pokosi berme su strmiji, dok su u pjescima i šljunku pokosi nešto blaži. 5

12 Slika 2. Izrada berme kod građevinske jame. Kod izvedbe berme po obodu građevinske jame potrebno je bermu dimenzionirati, odnosno potrebno je proračunati koliko je tla potrebno ukloniti da se dovoljno smanji opterećenje na rub građevinske jame. Kada se spominje široki iskop tla pod tim se misli i na izvedbu berme Općenito o zagatnim stijanama Prema Eurocodu 7 potporne građevine podijeljene su u tri osnovne skupine: 1. Gravitacijski zidovi 2. Zagatne stijene 3. Složene potporne građevine Zagatne stijene su savitljive građevine koje prenose opterećenje u tlo pomakom koji izazove deformacija savitljive stijenke. Mogu se izvoditi kao privremena konstrukcija ili kao stalna konstrukcija. Deformacija aktivira otpor u kojem je zagatna stijena ugrađena ili zabijana u tlo. Pri tom treba voditi računa da dio tla djeluje kao opterećenje s aktivnim tlakom ili tlakom mirovanja, što ovisi o ostvarenim pomacima, dok se dio opterećenja preuzima aktiviranjem pasivnog otpora. Puno aktiviranje pasivnog otpora zahtjeva veliku deformaciju tla i konstruktivnog elementa koji se oslanja na tlo, što može dovesti do nedopustivo velikog pomaka građevine. Stoga pri proračunu ovih građevina treba uskladiti dozvoljene vrijednosti deformacije i veličinu aktivnog i pasivnog otpora. Zagatne stijene možemo podijeliti na nekoliko načina: prema načinu izvedbe: - konzolne (ne pridržane) - pridržane (sidrom ili razuporom) 6

13 po načinu deformiranja u tlu i momentima koji se javljaju u njima: - slobodne (nema upetosti dna u tlo) - fiksirane (postoji upetost dna u tlo) prema materijalu od kojeg su napravljene: - metalne - drvene - armirano-betonske prema vremenu djelovanja: - trajne (ostaju i nakon izgradnje objekta) - privremene (uklanjaju se po završetku gradnje objekta) Razlikuju se tri vrste ovakvih građevina: 1. Vodonepropusna zagatna stijena koja preuzima opterećenje hidrostatskim tlakom. Zabijena je u tlo po cijelom tlocrtu kojeg štiti do potrebne dubine. Izvodi se od različitih materijala kao što su drvene platice, čelične platice i armiranobetonski elementi izvedeni u tlu. Slika 3. prikazuje građevinsku jamu zaštićenu čeličnim platicama. Slika 3. Čelične platice zabijene u tlo. 2. Berlinski zid zabijen u tlo na određenim mjestima, opterećenje od tla preuzima samo do dubine iskopa i nije opterećen hidrostatskim tlakom. Osnovni dijelovi su piloti ili vodilice (koje mogu biti čeličnog I profila, AB piloti zabijeni ili izvedeni u tlu i sl.) i platice koje se spuštaju između pilota tijekom iskopa. Platice mogu biti drvene, čelične ili tvornički izrađene armiranobetonske, one su najčešće sastavni dio buduće građevine, dok sve druge vrste uglavnom su privremene građevine. Prije uporabe čeličnih platica koristile su se drvene platice za izradu berlinskog zida kao što prikazuje slika 4. 7

14 Slika 4. Berlinski zid od drvenih platica. (Mulabdić M., 2016.) 3. Čavlano tlo izvodi se u fazama kako prikazuje slika 5. Prvo se iskopa nepoduprti rov dubine 1-2 m, nakon toga se buše otvori za postavljanje šipki te se ulijeva cementna smjesa i postavljaju šipke. Lice vertikalnog zida se torkretiranje štiti od urušavanja. Ovi koraci se ponavljaju sve do željene dubine iskopa. Slika 5. Postupak izvedbe čavlanog tla. (Mulabdić M., 2016.) Najstarije zagatne stijene izvodile su se zabijanjem drvenih platica jedne do druge. Drvo se kao klasičan građevinski materijal prije puno upotrebljavao. Danas je ono skuplje nego prije, pa se sve više zamjenjuje drugim materijalima koji su jeftiniji i veće otpornosti. Nagli razvoj zagatne stijene doživjele su pojavom čelika, od kojeg se i danas izrađuju razni tipovi platica, najčešće nazvani po proizvođaču. Čelik je materijal velike čvrstoće i 8

15 elastičnosti. Zbog male debljine potrebno je da čelične platice na krajevima imaju posebno oblikovane utore kojima se međusobno povezuju i užljebljuju. Oblik utora i platica varira od proizvođača do proizvođača. Ove se platice gotovo uvijek upotrebljavaju tamo gdje postoji mogućnost da ih se po završetku građenja može izvaditi i ponovno koristiti. Platice se oblikuju prema svojoj svrsi kojoj su namijenjene. One koje preuzimaju male momente na savijanje izrazito su ravne. Platice koje preuzimaju veći moment na savijanje, potrebno je odabrati presjek s većim momentom otpornosti. Oblici ovih platica također variraju od proizvođača do proizvođača. Najpoznatiji tipovi čeličnih platica prikazani su na slici 6., a to su: Larssen, Hoesch i Peine. Slika 6. Profili zagatnih stijena Koesch (a), Larssen (b), Peine (c). Nonveiller (1979.) Tehnologija armiranog betona dala je novi doprinos razvoju zagatnih stijena. Postoji više mogućnosti izvedbe zagatnih stijena od armiranog betona. Armiranobetonske platnice namijenjene su samo za izradu trajnih građevina. One imaju prednost pred drugim tipovima jer su manje osjetljive na razne agresivne utjecaje, ako je beton valjano pripremljen i ugrađen. Novije tehnologije koriste mlazno injektiranje za izradu neprekinutih zavjesa u tlu kako prikazuje slika 7. U mlazno injektirana tijela armatura se ugrađuje utiskivanjem u svježe ugrađenu smjesu. 9

16 Slika7. Mlazno injektiranje tla, izvedba ne prekinutih zavjesa u tlu. (Mulabdić M., 2016.) Metoda pilot do pilota također spada, po materijalu od kojeg je izvedena, u armiranobetonske građevine. Pilote jedna do drugog moguće je izvesti na više načina kao što je prikazano na slici 8. Kada zagatna stijena ne štiti prostor od dotoka vode moguće je izvesti građevinu kod koje piloti ne dodiruju jedan drugog. Ako zagatna stijena mora biti vododrživa izvode se dva reda pilota od kojih je jedan zasječen u drugi. Slika 8. Načini na koje se može izvesti metoda pilot do pilota. (Bonacci, 2005.) Od nabrojanih tehnologija za trajne se građevine koriste zagatne stijene od čeličnog žmurja, armiranobetonske neprekinute dijafragme, sustav pilot do pilota koji su armirani i sustav mlazno injektiranih stupnjaka. Ove građevine mogu biti samostalne ili sastavni dio nekih drugih složenijih sustava. Sve zagatne stijene moguće je sidriti te na taj način povećati njihovu stabilnost. 10

17 2.3. Proračun zagatnih stijena Opterećenja i sile Na zagatnu stijenu djeluju sljedeće sile (Nonveiller, 1979.): - aktivni tlak materijala iz stijene (dijagram označen D na slici 9.) - hidrostatski tlak vode ispred stijene (dijagram označen B na slici 9.) - hidrostatski tlak i uzgon vode u tlu iza stijene (dijagram označen B na slici 9.) - tlak zbog opterećenja na površini iza stijene (dijagram označen A na slici 9.) - pasivni otpor materijala ispred stijene (dijagram označen E na slici 9.) - tlak od kohezije ispred i iza stijene (dijagram označen F i C na slici 9.) - opterećenje drugih vanjskih sila izravno na stijenu Slika 9. Raspodjela sila koje djeluju na zagatnu stijenu. (Mulabdić M., 2016.) Tlak i otpor tla Kako bi dobili veličine sila koje djeluju u tlu koristimo se klasičnim proračunom tlakova u tlu. Uobičajeno je u praksi da se aktivni tlak na stijenu računa uz pretpostavku da je kut trenja između zida i tla δ = do φ, gdje je φ kut unutarnjeg trenja tla. Prije proračuna aktivnog tlaka i pasivnog otpora, potrebno je izračunati koeficjente k a i k p. Koeficijent aktivnog tlaka: k = tg 45 Koeficijent pasivnog otpora: k = tg

18 Slika 10. Raspodjela tlakova ispred i iza zagatne stijene. Tlakovi ispred zagatne stijene: A- tlak vanjskog opterećenja, B- tlak kohezije, C- pasivni otpor. Tlakovi iza zagatne stijene: D- aktivni tlak, E- kohezija, F- tlak vode, G- tlak vanjskog opterećenja. Tlak iza zagatne stijene (slika 10.): Aktivni tlak P = h γ k (1) Tlak kohezije P, = 2c k (2) Tlak vode P, = γ h (3) Tlak vanjskog opterećenja P, = k p (4) Tlak ispred zagatne stijene (slika 10.): Pasivni otpor P = d γ k (5) Tlak kohezije P, = 2c k (6) Tlak vode P, = γ h (7) Tlak vanjskog opterećenja P, = k p (8) h duljina zagatne stijene γ specifična težina tla c kohezija γ w težina vode h w razina podzemne vode p vanjsko opterećenje d dubina zabijanja zagatne stijene Sile aktivnih tlakova i pasivnih otpora dobijemo tako što tlakove od 1-8 pomnožimo s odgovarajućim dimenzijama. 12

19 Hidrodinamičke i hidrostatske sile Tijekom korištenja zagatnih stijena kao vodonepropusne zaštitne konstrukcije, razina vode iza i ispred stijene može podjednaka ili različita. Pojednostavljeni proračun hidrodinamičkog pretlaka računa se po formuli prikazanoj na slici 9. Kada imamo podjednaku razinu vode i sa jedna i sa druge strane zagatne stijene onda ukupnu veličinu hidrostatskog tlaka računamo s uronjenom težinom materijala ispod nivoa podzemne vode, a dobivenom tlaku dodamo još razliku hidrostatskog tlaka između razine vode ispred i iza zagatne stijene. Dijagram tlakova prikazan je na slici 11. a). Kada imamo značajnu razliku između razine vode ispred i iza zagatne stijene moramo dodati u učinak hidrauličkih sila koje nastaju zbog toga što se voda zbog razlike u razini procjeđuje iz područja višeg u područje nižeg hidrostatskog tlaka. Raspored dijagrama tlakova prikazan je na slici 11. b). Slika 11. Opterećenje stijene vodom i raspodjela tlakova: (a) podjednaka razina vode ispred i iza zagatne stijene (b) velika razlika između razine vode ispred i iza zagatne stijene (1) hirdostatski tlak, (2) hidrodinamički pretlak. Nonveiller (1979.) Tipovi zagatnih stijena po vrsti pridržanja Konzolna zagatna stijena Uporaba zagatne stijene koja je izvedena kao konzolna ograničen je na male visine zbog momenta savijanja. Stabilnost takve stijene ovisi o dubini zabijanja u tlo koja je potrebna da se preuzme veliki moment savijanja konzole. Kod ovakve zaštite građevinske jame, uz dosadašnje proračune, računamo i dubinu zabijanja zagatne stijene. Pretpostavljamo nekoliko dubina te izračunavamo momente na dno zagatne stijene. Kada dobijemo nekoliko momenata u plusu i nekoliko u minusu radimo 13

20 dijagram. Na vertikali dijagrama je moment a na horizontali dubina zabijanja. Unesemo dobivene rezultate i sa dijagrama očitamo za M=0kN/m' kolika je dubina zabijanja. Kada očitamo dobivenu dubinu potrebno je množiti sa faktorom sigurnosti F s =1,5. Nakon toga dobili smo konačnu dubinu zabijanja zagatne stijene. Ako imamo podzemnu vodu onda P a i P p računamo sa γ' a ne γ. Pri djelovanju svih tlakova u tlu na zagatnu stijenu kako pokazuje slika 12., do rotacije bi došlo oko točke 3, pa zbog toga aktivni tlak i pasivni otpor se pojavljuju na obrnutim stranama. Slika12. Raspored tlako u tlu kod konzolne zagatne stijene. (Mulabdić M., 2016.) Zagata stijena pridržana sidrom Kada bi vertikalni iskop velike visine štitili samo konzolnom zagatnom stijenom, takva stijena bi nas puno koštala zbog njene duljine. Zato vertikalne iskope velikih visina štitimo zagatnim stijena pridržanim geotehničkim sirdima. Kod ovakve zaštite građevinske jame, nakon proračuna sila u tlu potrebno je izračunati silu u sidru i duljinu sidrišne i slobodne dionice. Sidra u ovakvim konstrukcijama mogu biti aktivna i pasivna. Kod zagatnih stijena sa aktivnim sidrima, sidra prednapregnemo i ona privlače zagatnu stijenu prema sebi (slika 13.) pa je tako pridržavaju. Kod zagatnih stijena sa pasivnim sidrima, sidra ne naprežemo nego ona čekaju da se konstrukcija počne deformirati ta ona postaju aktivna sidra (slika 14.) jer pridržavaju konstrukciju da se ne deformira. 14

21 Slika 13. Djelovanje aktivnog sidra u zaštitnoj konstrukciji. (Mulabdić M., 2016.) Slika 14. Djelovanje pasivnog sidra u zaštitnoj konstrukciji. (Mulabdić M., 2016.) Stabilnost Pod stabilnošću zagatne stijene prvenstveno se misli na koji način je izvedena, odnosno da li je izvedena kao konzola ili je pridržana geotehničkim sidrom. Nakon što izračunamo sve sile i tlakove u tlu potrebno izračunati sumu momenata na točku rotacije. Kod konzolnih stijena to je na dnu stijene, odnosno u točki B, a kod zagatnih stijena pridržanih sidrom to u točki pridržanja, odnosno u točki A. 15

22 Slika 15. Točke na koje se provjerava uvijet ravnoteže, M= Globalna stabilnost Globalna ili opća stabilnost je jedno od graničnih stanja kod potpornih konstrukcija, to je onaj dio tla koji nije obuhvaćen u zoni zagatne stijene, sidra ili potpornog zida. Mogućnost nastanka gubitka sveukupne stabilnosti je mala ali moguća. Potrebno je napraviti provjeru na opći slom tla oko potporne konstrukcije prema pravilima provjere stabilnosti pokosa. U slučaju provjere globalne stabilnosti, ukoliko nije zadovoljen faktor sigurnosti dolazi do sloma sistema. Zbog iscrpljenja posmične čvrstoće na plohi tla dolazi do općeg sloma kao što je prikazano na slici 16. Opći lom događa se izvan zone stijene, a na tijelo koje je nastalo nakon sloma djeluju aktivne sile i pasivni otpori. Slika 16. Opći problem nestabilnosti: nastanak općeg loma kod potpornih zidova (a,b), nastanak općeg loma kod zagatne stijene pridržane sidrom ili sidrima (c,d) (Mulabdić M., 2016.) 16

23 Hidraulička stabilnost Kada moramo osigurati vodonepropusnu građevinsku jamu najviše pažnje dajemo na hidrauličku stabilnost dna građevinske jame. Strujanje vode u jamu kroz tlo može izazvati hidraulički slom, pa je potrebno preko strujne mreže provjeriti stvarne gradijente u izlazu vode u jamu i osigurati se od hidrauličkog sloma. Tečenje vode se pojavljuje tek onda kad imamo razliku u ukupnom potencijalu H uk. Ukupni potencijal je zbroj geodetskog potencijala H g i piezometarskog potencijala H p. Slika 17. Strujna mreža oko zagatne stijene. (Mulabdić M., 2016.) Na slici 17. su vidljive ekvipotenicale i strujnice koje se međusobno sijeku pod pravim kutom. Strujnice opisuju smjer tečenja vode, a ekvipotenicjale povezuju sve točke koje imaju isti ukupni potencijal. Pri tečenju vode kroz tlo, ona gubi potencijal zbog savladavanja otpora u porama tla. Kada voda struji s jedne strane na drugu, tlakovi iza stijene se smanjuju a ispred stijene povećavaju. Postupak provjere nastupanja hidrauličkog sloma tla: Nakon što je određena strujna mreža potrebno je izračunati ukupni protok kroz tlo prema formuli: Q = k H. Potrebno je odrediti hidraulički gradijent: =, što je on veći voda brže teče kroz tlo. Kritični hidraulički gradijent određuje se: = gdje je : =, a = n s broj strujnica n h broj ekvipotencijala γ specifična težina tla γ w težina vode Da bi ocijenili je li nastupio hidraulički slom tla ili ne potrebno je usporediti hidraulički gradijent s kritičnim hidrauličkim gradijentom. < > nije nastupio hidraulički slom nastupio je hidraulički slom 17

24 Dimenzioniranje Proračun zagatnih stijena može se obaviti na nekoliko načina: - pojednostavljeno - bez uzimanja u obzir deformacija potporne konstrukcije i tla - uz uzimanje u obzir fleksibilnosti / krutosti potporne konstrukcije Pojednostavljeni proračuni su brži, taže manje podataka o tlu i jednostavniji su korisnicima, a dokazani su na mnogim projektima kao uporabljivi. Kod značajnih projekata i ozbiljnijih zahtjeva potrebno je provesti numeričku analizu uz uzimanje u obzir krutosti tla i konstrukcije. Prema Bonacci (2005.) prilikom dimenzioniranja potrebno je razmotriti slučajeve prikazane na slici 18. jer do sloma može doći uslijed: 1. pucanja ili popuštanja oslonca (zatege) na slobodnom dijelu 2. ostvarenja punog pasivnog otpora ispred zabijenog dijela platice 3. prekoračenja nosivosti nosača, platica 4. globalnog loma tla oko zagatne stijene 5. slijeganje tla iza zagatne stijene Slika 18. Neke vrste sloma zaštitne konstrukcije. Bonacci (2005.) Dimenzioniranje zagatnih stijena provodim zbog opasnosti od nastanka sloma zaštitne konstrukcije. Načini nastanka sloma zaštitne konstrukcije mogu biti: opći lom, lom strukturnog elementa, kombinirani lom tla i elementa konstrukcije, hidraulički slom, pretjerana defleksija stijene, nedopustivo curenje kroz ili iza zida, nedopustiva erozija, nedopustiva promjena strujanja vode. 18

25 Slika 19. Ne pridržana stijena rotira oko točke djelovanja sile C h, dubina t 1 odredi se iz uvjeta ravnoteže. (Mulabdić M., 2016.) Najveći moment savijanja se odredi na mjestu gdje je rezultanta poprečnih sila od tlakova jednaka nuli (slika 19.). Zagatna stijena se dimenzionira po najvećem momentu savijanja. Moment savijanja nije isti kod stijene u pijesku ili glini, kod stijena zabijenih u pijesak moment savijanja je drugačiji i računa se po Blumu. Dubina zabijanja zagatne stijene kod gline poveća se za 20-30% a kod pijeska za 30-50% te se promatra kao faktor sigurnosti (Δt 1 = 1,2-1,5 t 1 ) Primjer proračuna prema (Mulabdić M., 2016.): Slika 20. Zagatna stijena u pijesku: od slike tlakova s jedne i druge strane stijene dobiju se tzv. neto tlakovi na stijenu. Oni izazivaju savijene stijene i u odnosu na najveći moment savijanja dimenzionira se stijena. (Mulabdić M., 2016.) U danom slučaju na slici 20. tlakovi od vode se uravnotežuju. Do točke D (dubina L 1 +L 2 ) postoje samo aktivni tlakovi. U ravnini točke D nema pasivnog tlaka ispred stijene (vertikalni tlak od tla je nula, jer je to površina terena). Ispod točke D u zoni iza stijene raste aktivni tlak, ali ispred nje raste pasivni otpor, pa je konačni balans (razlika) tlakova takav da se u točki E tlakovi poništavaju, od E do F' su pasivni tlakovi ispred stijene a ispod F' su pasivni tlakovi 19

26 iza stijene. ova raspodjela vrijedi za bilo koji materijal (tlo) uz uvažavanje parametara čvrstoće i položaja podzemne vode. Uz efektivna naprezanja od tla na stijenu djeluju i tlakovi od vode. Jednadžbom ravnoteže u horizontalnom smjeru i momentnom jednadžbom oko neke točke (npr. B, slika 20.) može se izračunati raspodjela tlakova (dionice na stijeni (L 1, L 2, L3, L 4,), te iz takve raspodjele tlakova odredi se najveći moment (tamo gdje je poprečna sila nula). Može se pokazati da vrijedi =, = ( + ), = ( ), = + ( ), = ( ( )), = ( + ) + ( ), = ( ) ( ), a dubina zabijanja (teoretska) = L 3 +L 4 L 4 se odredi iz jednadžbe (postupkom pokušaja i pogreške): + = 0 uz vrijednosti: =, ( ) =, ( ) = ( ), ( ) = ( ), ( ) Teoretski izračunata dubina uvećana je za 20-30% (sigurnost). Najveći moment se odredi na mjestu gdje je rezultanta poprečnih sila od tlakova jednaka nuli, a to je na visini =, gdje je najveći moment = ( + ) ( je težište gdje djeluje sila P) Budući da se stijena deformira, momenti su manji u takvoj deformiranoj stijeni nego u nedeformiranoj (po čemu se računaju), pa ih treba reducirati (Rowe-ov postupak). Prema (Mulabdić M., 2016.) proračun zagatnih stijena može se obaviti na nekoliko načina: - pojednostavljeni proračun zagatnih stijena - proračun korištenjem Winklerovog modela - proračun metodom konačnih elemenata Kod modeliranja koristimo programe koji se zasnivaju na mehanici tla i mehanici stijena. Većinom su u upotrebi 2D modeli metode konačnih elemenata, ali suvremeniji programi 20

27 koriste 3D modele konačnih elemenata. Preciznost i točnost proračuna Plaxis 2D metode prikazan je na slici 21. Slika 21. Prikaz primjera kontrole globalne stabilnosti po fazama iskopa. (Geotehnika.info, 2010) 21

28 3. OPĆENITO O GEOTEHNIČKIM SIDRIMA Geotehničko sidro je nosivi element trajne ili privremene konstrukcije pomoću kojeg se sile iz konstrukcije prenose u tlo. Sidra možemo podijeliti na više načina, ali glavna podjela je ona po vrsti a to su štapna sidra i kabelska sidra Elementi geotehničkog sidra Geotehničko sidro mora biti izvedeno tako da sadrži 3 glavna elementa: Sidrišnu dionicu L a Slobodnu dionicu L f Glavu sidra Ls Elementi sidra su (slika 22.): 1. Glava sidra 2. Konstrukcija oslonca 3. Usidrena konstrukcija 4. Bušotina 5. Zaštitna cijev 6. Čelična natezna dionica 7. Injekcijsko (sidrišno) tijelo 8. Sidrišna stopa Slika 22. Dijelovi geotehničkog sidra Lf - duljina slobodne dionice sidra La - duljina sidrišne dionice sidra Lo - ukupna duljina sidra Lfs - slobodna duljina čelika Las- duljina usidrenja čelične natezne dionice Lr - rezervni produžetak bušotine 3.2. Sidrišna i slobodna dionica Sidrišna dionica La ima uloga da se sila sa sidra prenese u tlo preko trenja. U njoj injektirana masa osigurava prionjivost sidra i tla. Slobodna dionica sidra, duljine Lf, osigurava zaštitu sidra od korozije, te se njom ne predaje sila sidra u tlo. 22

29 Čelična komponenta geotehničkog sidra sastoji se od čeličnih žica spojenih u strukove ili čeličnog kabla projektiranog profila. U geotehničkim sidrima koriste se razne vrste čelika. Najčešće rebrasti čelik za tzv. pasivna (kruta sidra) ili visokovrijedni čelik za geotehnička sidra velike nosivosti Proračun sidra Sidra silu koju prime od potporne konstrukcije prenose u tlo preko sidrišne dionice, sidrenog bloka ili pilota (slika 23.) pri tome čvrstoća sidra mora biti dovoljan da ne pukne i izvedena izvan zone klizne plohe da se razviju otpori u tlu. Slika 23. Sidrenje preko sidrišne dionice (gore lijevo), sidrenje preko pilota (gore desno) sidrenje preko sidrenog bloka ili sidrišne ploče (donje skice). (Mulabdić M., 2016.). Slobodnu dionicu računamo na sljedeći način: Ako je = tgα iz tog slijedi da je: x = H tgα onda je slobodna dionica = ( ) tj. = ( ) Silu u sidru računamo na sljedeći način: = gdje je = + i = Na slici 24. prikazani su parametri potrebni za proračun, a to su: x širina aktivnog klina H visina zagatne stijene α kut aktivnog klina L f slobodna dionica d s udaljenost sidra od vrha građevne jame T sila u sidru τ posmično naprezanje c kohezija σ n normalno naprezanje φ kut unutarnjeg trenja γ težina tla 23

30 Slika 24. Prikaz izvedbe sidra izvan zone aktivnog klina tla. (Mulabdić M., 2016.) Podjela sidara S obzirom na aktiviranje vlačne sile sidra mogu biti: Pasivna nisu prednapregnuta Aktivna prednapregnuta S obzirom na način predaje sile sidra u tlo, dijelimo ih na predaju: Preko pilota Preko sidrene ploče Preko sidrene dionice S obzirom na vrstu prijenosa sile sa sidra na tlo ili stijenu, mogu biti s: Točkastim prijenosom Volumenskim prijenosom Linijskim prijenosom Plošnim prijenosom Prema postojanosti sidra dijelimo: Sidra kao stalnu konstrukciju Sidra kao privremenu konstrukciju Prema vrsti izvedbe dijele se na: Štapna sidra- možemo ih podijeliti po načinu na koji se sidre, pa tako mogu biti: štapno sidro sa mehaničkim usidrenjem pomoću vijka (slika 27.), štapno injektirano sidro (slika 26.) i frikcijsko sidro (slika 25.). 24

31 Slika 25. Frikcijsko sidro. (Selimović M., 2012.) Slika 26. Injektirano sidro. (Selimović M., 2012.) Slika 27. Mehaničko sidro. (Selimović M., 2012.) Kabelska sidra- kabeli i žičana užad prave se iz pojedinačnih žica (6 kom.), koje se pletu oko debele centralno postavljene žice, a za veće kabele slijedi 12, 18, itd. vanjskih žica oko osnovnog kabela (slika 29.). Kabeli su pocinčani, galvanizirani ili plastificirani radi zaštite od korozije. Prije upotrebe vrše se ispitivanja prema propisima za primjenu žice/kabela u prednapregnutim betonskim konstrukcijama. U sidrišnoj dionici radi bolje nosivosti kabeli se postavljaju na nekoliko načina kako pokazuje slika 28.: 25

32 Slika 28. Načini postavljanja kablova u sidrišnoj dionici. (Selimović M., 2012.) Slika 29. Primjeri presjeka čeličnih kablova. (Selimović M., 2012.) 3.5. Predanprezanje sidara U građevinama, u kojima je sidro temeljni dio potpore, za učinkovitost sidra bitno je prednaprezanje. Prema EN 1537:1999 preporuča se da sila prednaprezanja bude do 65% karakteristične nosivosti tetive sidra. Kod geotehničkog sidra prednaprezanje se provodi sa svrhom da se: 1. Sidro po potrebi aktivira i to putem procesa samonaprezanja 2. Spriječe eventualni štetni pomaci usidrenog objekta 3. Provede kontrola uspješnosti izvedbe sidra 4. Izazovu povoljni efekti među stijenskim blokovima i fragmentima 26

33 Kad bi se tlo ispod glave sidra s vremenom moglo pomaknuti baš za vrijednost le, u smjeru prednaprezanja, sila prednaprezanja bi pala na nulu. Prema tome, proizlazi zaključak da treba težiti za tim da omjer le / lt (izduženje tetive/pomak tla ispod glave sidra), bude što veći. Kako je pomak tla ispod glave sidra funkcija svojstava tla pa se na to teško može utjecati, preostaje da se djeluje na vrijednost, le. Ako je tetiva (uže ili štap) glavni dio sidra unutar kojeg se ostvaruje izduženje le, prema Hooke-ovu zakonu može se pisati: le=sp* Lf E*F Δle produženje sidra Sp sila prednaprezanja sidra Lf duljina slobodne dionice E modul elastičnosti F površina presjeka natezanog članka To znači da će izduženje, le, pri nekoj sili, Sp, biti to veće, što je dulja slobodna dionica, Lf, manja površina presjeka tetive, F, i manji modul elastičnosti, E. Površina presjeka čeličnog članka može se smanjiti koristeći čelik velike čvrstoće tzv. visokovrijedni čelik. Sila prednaprezanja u sidro se unosi tek kad sidrišno tijelo očvrsne Nosivost i slom geotehničkih sidara Nosivost Nosivost sidra u velikoj mjeri ovisi o kvaliteti unošenja sile prednaprezanja u tlo. Ovo je jedan od najvećih problema koji se pojavljuju u ovoj vrsti konstruktivnih elemenata. Nosiva temeljna tla u koja sidrimo geotehničko sidro mogu biti zemljani ili stijenski masiv. Velike sile koje se pojavljuju u sidrenom dijelu sidra prenose se na stijenski masiv uz pomoć injektiranog sidra sa cementom. Uvjet da spoj sa stijenskom masom mora biti nepomičan omogućava prijenos velikih sila sidrenja u stijensku masu. Prethodno se mora bušotina ispitati na vodonepropusnost. Ako bušotina nije vodonepropusna onda se izvrši konsolidacija bušotine sa injektiranjem. Poslije toga se izvrši novo bušenje i ugrađivanje sidra sa čime se postiže dovoljna sigurnost u prenošenju sila. Nosivost sidara u zemljanim masivima ovise o osobinama masiva i tehnologije ugrađivanja veznog dijela sidra. Najznačajniji faktor koji utječe na nosivost sidra je vezni dio čiji je učinak povezan sa određenim ograničenjima. Sa povećanjem pomaka veznog dijela smanjuje se trenje po plaštu. Slijedeći faktor, koji utječe na nosivost sidra u zemljanim masivima, je promjer bušotine. Sa povećanjem promjera bušotine povećava se sila trenja. Međutim, ovo povećanje ima svoje granice, pošto se mora izvesti po čitavoj dužini bušotine što ima za posljedicu povećane troškove bušenja Slom Slom sidra može nastati na jedan ili više sljedećih načina: slom po spoju sidrišnog tijela i kabla slom po spoju sidrišnog tijela i tla/stijene 27

34 slom unutar mase tla/stijene slom čeličnog kabla ili njegovih komponenata drobljenje injekcijske smjese oko žice unutar sidrenog tijela neprihvatljiv pomak glave sidra slom naglavne konstrukcije sidra u grupi Potrebno je kod dimenzioniranja sidra provjeriti svaki od navedenih uvjeta. Posebno je potrebno provjeriti i globalnu stabilnost cijele konstrukcije koja je pridržana sa sidrima. Da bi došlo do idealnog sloma morale bi otkazati sve komponente u sustavu geotehničko sidro tlo, ali to u praksi nije realno za očekivati Zaštita geotehničkih sidara Sidra se projektiraju i izvode tako da obavljaju svoju funkciju kroz čitavo vrijeme trajanja objekta. Izrađuju se tako da predstavljaju trajne i sigurna elemente građevine. Da bi sve to bilo moguće potrebno je osigurati slijedeću parametre: vijek trajanja sidra mora biti jedna ili veći od vijeka trajanja konstrukcije uvid u stanje sidra mora biti dostupno u bilo kojem vremenskom periodu eventualni prijevremeni prestanak funkcioniranja sidra mora se pravovremeno otkriti tako da ostane dovoljno vremena za evakuaciju ugroženog osoblja i zamjenu neispravnog sidra Dugoročna sigurna i trajna sidra izrađena od visokokvalitetnog čelika su samo ona koja su u potpunosti i trajno zaštićena od propadanja vode i kod kojih tu zaštitu i nosivost možemo provjeriti u svakom trenutku. Najvažnija zaštita sidra je zaštita od korozije, te obzirom na to sidro možemo podijeliti na tri područja: 1. Glava sidra izložena je zraku i vlazi. Ulaz sidra u stijenu ili betonski nosivi element osigurava se najčešće ugradnjom plastične cijevi. Vanjski dijelovi izloženi atmosferilijama se galvaniziraju u tvornici ili proizvodnom pogonu. Druga je mogućnost prekrivanje epoxy preparatima. 2. Sidrišna dionica učvršćuje se injekcijskom smjesom. U tom području injekcijska smjesa štiti štap/kabel. Povoljnija su sidra sa završetkom u obliku sidrene ploče. 3. Slobodna dionica u većini slučajeva zaštita se obavlja još u tvornici i kao takva dolazi na gradilište. Po potrebi se injektira i slobodna dionica sidra s ciljem zaštite od korozije Faze izvedbe sidara na terenu Prije izvedbe sidara potrebno je definirati osnovne elemente sidrenja, a to su: područje stijene ili tla koje omogućuje siguran prijenos sile sa sidra u tlo vrijednost radne sile koju sidro preuzima tip i trajnost, te dimenzije odabranog sidra 28

35 način izvedbe sidra program prednaprezanja sidara primopredaja i kontrola izvedenih sidara Sama izvedba kompletnog geotehničkog sidra sastoji se od nekoliko operacija: izrada bušotine izrada, transport, skladištenje, sastavljanje i ugrađivanje sidra konsolidacijsko injektiranje prednapinjanje Izrada bušotine Metoda bušenja bušotine mora odgovarati materijalu u kojem se izvodi bušenje. Nakon završetka bušenja, bušotina se mora zaštiti zbog sprečavanja upadanja neželjenog materijala. Prije ugradnje sidra ili injektiranja smjese, bušotina se mora očistiti i pripremiti za izvedbu sidra. Kod zemljanih materijala, odnosno onih podložnih brzom raspadanju, potrebno je što prije ugraditi i injektirati sidro. Kod šljunkovito-pjeskovitih materijala kod kojih često dolazi do urušavanja, bušenje se izvodi sa zaštitnom kolonom koja omogućava ugradbu sidra. Bušotine u stijenama potrebno je ispitati na vodonepropusnost. Pri izvođenju bušenja potrebno je kontrolirati poziciju, nagib i dužinu bušotine. Za provođenje kvalitetnog bušenja potrebno je: osigurati kvalitetnu podlogu s dovoljnim radnim prostorom za bušaću garnituru tehniku bušenja potrebno je prilagoditi sastavu i karakteristikama tla pratiti i bilježiti propadanje bušećeg pribora Bušenju se pristupa tek onda kada je provjereno da je bušaći stroj pravilno centriran i usmjeren kroz uvodnu cijev Izrada, transport, skladištenje, sastavljanje i ugrađivanje sidra Sidra izrađena tvornički atestiraju se te nakon toga transportiraju se na potrebno gradilište. Tijekom transporta potrebno je paziti da se ne oštete. Dobro se mora paziti i na antikorozivnu zaštitu kojom su zaštićena sidra. Poslove transporta, uskladištenja, dopreme do gradilišta i samo ugrađivanje potrebno je dobro organizirati na način kojim se garantira da neće doći do štetnih utjecaja na funkcionalnost i efikasnost samog sidra. Ugrađivanje sidra može biti ručno, pomoću različitih dizalica ili posebnih naprava za ugrađivanje sidara. 29

36 Prilikom ugradbe sidra mogu biti postavljena: samostalno kao sustav više sidara kao sustav sidara u kombinaciji: - s mrežom - mrežom i mlaznim betonom - armirano-betonskim gredama ili pločama kao naglavnicama - armirano-betonskim zidovima - zidovima od žmurja Injektiranje Injektiranje je postupak kojim se mora omogućiti unos sile sidrenja u veznom dijelu sidra na sidrenu dionicu i zaštita sidra na utjecaj korozije. Svrha je da se poveća čvrstoća i smanji deformabilnost i propusnost stijenske mase te da se omogući ispunjenje sidrišne dionice. Na kvalitetu izvedbe utječu tri glavne stvari: receptura smjese za injektiranje veličina i način primjene injekcijskog tlaka brzina i vrijeme ubrizgavanja injekcijske smjese. Količinu mase za injektiranje i pritisak smjese treba prilagoditi geometrijskim, hidrogeološkoi i geološkim prilikama, tipu i sastavu sidra. Injektiranje započinje od najdubljeg mjesta, a na drugom kraju mora biti otvor za nesmetani izlazak zraka ili vode iz bušotine. Masa za injektiranje je većinom čisti portland cement, voda i dodatak koji reducira sadržaj vode. Vodo-cementni faktor iznosi od 0,36 do 0,44.Smjesa za injektiranje čuva se u posebnim rezervoarima opremljeni sa stalnim mješačima i pumpama. Ako za injektiranje ne upotrebljavamo cementnu suspenziju nego neku drugu mješavinu, onda je potrebno dokazati da ona odgovara u pogledu zaštite od korozije, trajnosti i drugih mehaničkih osobina. Injektiranje se obično provodi iz dva dijela, iako u praksi se radi i odjednom. Ovoj fazi se posvećuje velika pažnje jer spada u grupu najznačajnijih postupaka pri izradi sidara Prednaprezanje sidara Prednaprezanjem izvedenih sidara aktivira se predviđeno djelovanje sidrene konstrukcije radi osiguranja stabilnosti tla. Ujedno se kontrolira i uspješnost izvedenih sidara. Da bi sidro bilo aktivno potrebno ga je prije postavljanje sidrene glave prednapregnuti. Prednapreznajem se postiže: trenutno aktiviranje sidara 30

37 traženo poboljšanje deformacijskih karakteristika tla kontrolira se uspješnost izvedbe sidara Sidro se može prednapeti tek kad je smjesa za injektiranje dosegla propisanu otpornost. Prednaprezanje se mora vršiti prema elaboratu za prednaprezanje sidara kojeg je pripremio projektant. Prije početka potrebno je odrediti jednu odgovornu osobu koja će voditi kompletan postupak prednaprezanja. Prije nego što se pristupi prednaprezanju mora proći minimalno 7 dana od injektiranja sidrišne dionice. Prednaprezanje se provodi u dvije faze. U prvoj sidro se zateže do predviđene vrijednosti kojom se dokazuje da sidro može preuzeti projektnu radnu silu. Nakon toga sila u sidru otpušta te se konačno zateže na silu prednaprezanja. Ovakvo se ispitivanje smatra kontrolnim (primopredajnim) ispitivanjem nosivosti sidra Injekcijska smjesa Laboratorijska ispitivanja daju nam mogućnost izbora najpovoljnije injekcijske smjese. Prije nego odaberemo injekcijsku smjesu ona mora zadovoljiti određene uvijete i imati određene osobine. Osnovne osobine koje treba odrediti svakoj injekcijskoj smjesi su: - Viskoznost- svojstvo tekućine da stvara otpor protiv međusobnog pomicanja dvaju susjednih slojeva. Dinamička viskoznost pokazuje kakvi će se otpori javljati kod kretanja injekcijske smjese, dok statička viskoznost pokazuje kad će suspenzija početi prelaziti u gel. - Čvrstoća- konačna čvrstoća injekcijske smjese ovisi o: karakteristikama injekcijske smjese i njenim komponentama, količini vode u pripremljenoj injekcijskoj smjesi, radnom pritisku i trajanju injektiranja, sredini u kojoj se injektiranje primjenjuje, namjeni injektiranja - Sedimentacijski volumen- iz smjese koja se ubrizgava u tlo najprije se talože krupne, a onda sitnije čestice. Volumen istaloženih čestica naziva se sedimentacijski volumen. - Otpornost na koroziju- ovo je važna karakteristika injekcijske smjese. Za injektiranje sidara uglavnom se koristi smjesa portlanda cementa i vode u omijetima vodocementnog faktora od 0,3 do 0,5. Niži vodo-cementni faktor daje veću nosivost sidra ali teže se smjesa ugrađuje. S druge strane, smjesa sa većim vodo-cementnim faktorom lakše se ugrađuje ali daje manju nosivost sidra. Tijekom skupljanja smjese dolazi do skraćivanja sidrišne dionice i oslabljenja veze koju treba ostvariti. Ako se dodaju aditivi kao što su plastifikatori i dodatci za bubrenje injekcijska smjesa ima još manju čvrstoću i deformacijske značajke. 31

38 Kontrola kvalitete injekcijske smjese Laboratorijska ispitivanja injekcijskih smjesa obuhvaćaju prethodna i kontrolna ispitivanja. Prethodna ispitivanja služe za određivanje recepture smjese pri čemu je potrebno provjeriti: fizikalna i mehanička svojstva cementa protočnost izdvajanje vode vrijeme vezivanja promjenu zapremnine tlačnu čvrstoću nakon 7,14,28 dana tlak bujanja Kontrolna ispitivanja obuhvaćaju ispitivanje kvalitete smjese za injektiranje. Receptura za smjesu za injektiranje određuje se laboratorijski na osnovu prethodnih ispitivanja od strane ovlaštene institucije za materijale koji će se upotrijebiti. Smjesa se radi pomoću posebne miješalice. Prethodnim ispitivanjima treba dokazati da predviđena smjesa s vremenom povećava volumen za 5-10%, ta da postiže potrebnu čvrstoću. Tijekom rada potrebno je kontrolirati svojstva injekcijske smjese. Ukoliko se primijeti gubitak vode, smjesa nema dovoljnu sposobnost zadržavanja vode stoga je potrebno korigirati smjesu. Tijekom spravljanja injekcijske smjese potrebno je izmiješati sve suhe sastojke uz malo vode te onda dodati ostatak vode da ne dođe do grudanja smjese Ispitivanje geotehničkih sidara Točnost pretpostavki proračuna geotehničkog sidra provodi se uz pomoć probnih sidara (slika 30.). Potrebno je na prikladnim mjestima u svakom redu izvesti minimum jedno probno sidro i testirati njegovu nosivost. Svako sidro mora zadovoljiti vrijednost radne sile. Probno sidro Ako su rezultati zadovoljavajući, nema potrebe za novim pokusnim sidrima. U slučaju da probno sidro ne pokaže dovoljnu nosivost, potrebno je promijeniti tehnologiju izvedbe, te dokazati da novo pokusno sidro zadovoljava. Ispitivanje se provodi do vrijednosti 1.5 radne sile na kojoj se održava 15 minuta, nakon čega se sila spušta na silu prednaprezanja i fiksira. Primopredaja sidra Sva preostala sidra podvrgavaju se primopredajnom ispitivanju. Sila koja ostaje u sidru nakon primopredajnog testa, predstavlja silu prednaprezanja. Ukoliko dođe do pomaka zaštitne konstrukcije potrebno je promijeniti silu prednaprezanja. Oprema za ispitivanje geotehničkih sidara Za ispitivanje geotehničkih sidara i ostvarivanje sile opterećenja koriste se specijalne 32

39 hidrauličke preše i hidrauličke pumpe. Tijekom testa izvlačenja koristi se oprema za izazivanje opterećenja točnosti 2% od maksimalne sile i uređajem za mjerenje aksijalnog pomaka glave sidra s hodom od 50 mm i točnosti 0,05 mm Za ispitivanje sidara veće nosivosti potrebna je oprema za izazivanje opterećenja i uređaja za mjerenje vlačne sile točnosti 0,2% od maksimalne vlačne sile. Slika 30. Uzorci štapnih sidara pripremljeni za ispitivanje. (Arbanas. Ž, Kovačević M.S., Szavits - Nossan V, 2005.) Uporaba geotehničkih sidara Današnji uvjeti i načini gradnje zahtijevaju sve češću uporabu geotehničkih sidara. Sidra se koriste onda kad druga rješenja daju slabije rezultate. Prije svega to se odnosi na slučajeve u kojima bi moglo doći do rušenje konstrukcije a ne smije, u slučajevima estetskih zahtjeva ili u slučajevima u kojima se radovi ne mogu izvesti bez uporabe sidara. Neke konstrukcije nemoguće je zamisliti bez uporabe sidara, kao kod visokih brana, kad treba povezati nadograđeni dio sa postojećim dijelom objekta, za zaštitu iskopa građevinskih jama, za sanaciju nestabilnih padina i klizišta, sidrenje svodova u podzemnoj izgradnji, sidrenje upornjaka kod mostova. Kada se planira izgradnja nekog objekta, sa podzemnim etažama, u urbanom dijelu grada gdje nemamo dovoljno mjesta za izvedbu širokih iskopa, kao potpornu konstrukciju strmih pokosa koristimo zagatne stijene i dijafragme pričvršćene sidrima. 33

40 4. PRIKAZ ZAŠTITE GRAŽEVINSKE JAME SVEUČILIŠNE KNJIŽNICE I MULTIMEDIJSKOG CENTRA U OSIJEKU Građevna jama o čijoj zaštiti će biti riječ u ovom radu nalazi se u Ulici Cara Hadrijana bb u Osijeku. Konkretno riječ je o izgradnji I faze Sveučilišne knjižnice i multimedijskog centra s dvije podzemne etaže. Parcela je pravokutna dimenzija 87,30x63,40 m a proteže se u smjeru zapad istok s malim otklonom od navedene osi prema jugoistoku tj. sjeverozapadu (slika 31.). Tlocrtne dimenzije zahvata iznose 79,85m x 55,60m, a kota dna iskopa je na - 10,05 m od kote terena 0,00 m (slika 32.). Prikaz karakteristika i proračuna u nastavku rada preuzet je iz projektne dokumentacije. Slika 31. Lokacija gradilišta. Slika 32. Gradilište Sveučilišne knjižnice i multimedijskog centra u Osijeku 34

41 4.1. Geotehnika građevinske jame Geotehnički istražni radovi Prethodnim ispitivanjima i istražnim bušotinama ispitani je sastav i karakteristike temeljnog tla. Terensko ispitivanje obuhvaća bušenje 12 bušotina oznaka B 1 do B 12. Dubine bušotina određene su projektnim zadatkom, a iznose 6.0 m za pet bušotina, 12.0 m za dvije bušotine i 15.0 m za pet bušotina od kote postojećeg terena. Koordinacije terenskih i laboratorijskih istražnih radove te izrada geotehničkog elaborata rađena je pod geotehničkim nadzorom. Iz bušotina vađene su jezgre koje su do laboratorija prevožene u sanducima. Iz tla su uzima poremećeni i neporemećeni uzorci za daljnja i detaljnija ispitivanja u laboratoriju. Laboratorijska ispitivanja izvodila su se u geotehničkom laboratoriju Graditeljske, prirodoslovne i rudarske škole u Varaždinu. Model tla čini sastav tla iz bušotina B-1 do B-12 iz kojeg vidimo sljedeće slojeve tla (slika 33.): 1. navažani materijala tj. humus, prah, cigla, kamenje, šuta, beton, vrlo rahle do rahle zbijenosti, tamno smeđe boje na dubini od 0.0m do -3.5m, 2. zaglinjen prah s proslojcima pijeska, srednje gnječiv, male do srednje plastičnosti, srednje do krute konzistencije, te smeđe boje na dubini od -3.5m do 6.5m, 3. te od -6.5m pa do kraja bušenja je zaglinjen prah, mjestimično nailazi se na vapnenac, srednje gnječiv i plastičan, srednje do krute konzistencije smeđe boje Tablica Prosječni parametri tla korišteni za geostatičke proračune (GeoKol, 2014.). Slika 33. Profil tla (GeoKol, 2014.) Geostatički proračuni Zaštitna konstrukcija je projektirana kao privremena građevina radi osiguranja stabilnosti. Predmetna se konstrukcija sastoji od pobijenog čeličnog žmurja pridržanog geotehničkim mlaznoinjektiranim sidrima. Geostatičke proračune čine proračuni unutarnjih 35

42 sila u zaštitnim konstrukcijama, kontrola globalne i lokalne stabilnosti, te njihovo dimenzioniranje. Statički sustav zaštitne konstrukcije čine čelično žmurje, geotehnička mlaznoinjektirana sidra i pasivni otpor na ukopanom dijelu konstrukcije. Proračun nosivosti geotehničkog sidra biti će prikazan kasnije u radu. Proračun globalne stabilnosti proveden je po Bishopovoj teoriji. Stabilnost vertikalnog sustava se definira dopuštenim opterećenjem koje pretpostavljena konstrukcija može primiti i opterećenjem uslijed djelovanja aktivnog pritiska tla i posmičnog naprezanja mobiliziranih za održavanje granične ravnoteže duž razmatrane plohe sloma. U slučaju provjere globalne sigurnosti, ukoliko nije zadovoljen faktor sigurnosti dolazi do sloma sustava Proračun zaštitne konstrukcije Proračun stabilnosti iskopa jame za ovaj tip zaštitne konstrukcije je proveden u tri faze: - Faza 1 (slika 34.) proračun stabilnosti iskopa do kote +86,70 m.n.m. (široki iskop) Slika 34. Proračun stabilnosti iskopa (GeoKol, 2014.). - Faza 2 (slika 35.) proračun stabilnosti iskopa do kote +83,70 m.n.m. Slika 35. Raspored dijagrama naprezanja u tlu (GeoKol, 2014.). 36

43 - Faza 3 (slika 36.) proračun stabilnosti iskopa do kote +81,45 m.n.m. (do kote postojećeg terena) Slika 36. Raspored dijagrama naprezanja u tlu (GeoKol, 2014.) Koncepcija rješenja zaštite građevinske jame Sveučilišne knjižnice i multimedijskog centra u Osijeku Zaštitna konstrukcija izvodi se za potrebe izvođenja podrumskih etaža predmetne građevine. Glavni zadatak je osigurati izvedbu u suhom i spriječiti dotjecanje podzemne vode, te zaštite bokova građevne jame od pritiska tla. Zaštita građevinske jame SKIMCO-a sastoji od: Čelično žmurje je debljine 10 mm, širina jedne platice iznosi 60 cm. Duljina jedne čelične platice iznosi 10 m, a dno čelične platice je na koti + 76,80 m.n.m. Geotehničko sidro je duljine 14,0 m, duljina sidrišne dionice iznosi 6,0 m, a duljina slobodne dionice iznosi 8,0 m. Zbog denivelacije iskopa za predviđeni objekt u odnosu na neposrednu blizinu susjedne parcele, te parkirališta, nužno je za vrijeme izvedbe novogradnje osigurati sljedeće: kota dan iskopa na +81,45 m.n.m., odnosno do maksimalno -8,95 m od kote postojećeg terena sprječavanje prodora podzemne vode u građevinsku jamu, te omogućavanje izvedbe podrumskih zidova i temeljne ploče u suhom prijenos svih neposrednih vertikalnih opterećenja u temeljno tlo preuzimanje horizontalne komponente bočnog tlaka i tlaka tla preuzimanje opterećenja okolnih prometnica i objekata, te njihovo prenošenje u temeljno tlo stabilnost bočnih stranica građevinske jame spriječiti gubitak volumena tla kroz zaštitnu konstrukciju 37

44 Radovi tijekom izvedbe zaštite građevinske jame izvode se slijedećim redoslijedom: skidanje sloja humusa uz široki iskop iskop tla do kote +86,80 m.n.m. na kojoj je radni plato za izvedbu čeličnog žmurja pobijanje čeličnog žmurja iskop do kote +83,70m.n.m. i formiranje radnog platoa za izvedbu geotehničkih sidara izvedba mlaznoinjektiranih geotehničkih sidara na koti +84,20 m.n.m. iskop do kote dna građevinske jame izvedba trajnog sustava za crpljenje podzemne vode izvedba temeljne ploče Berma Kako je već ranije spomenuto, berma po obodu građevinske jame izvodi se kako bi se smanjila opterećenja ruba građevinske jama i u konačnici koristila potporna konstrukcija za manja opterećenja tla. Berma na građevinskoj jami Sveučilišne knjižnice i multimedijskoj centra u Osijeku dimenzionirana je tako da joj je nagib 1:1, od ruba građevinske jame odmaknuta je 3,0 m a visina i širina pokosa su 4,7 m. Karakteristični presjek berme prikazan je na slici 37. Slika 37. Presjek berme na građevinskoj jami SKIMCO-a (GeoKol, 2014.) Utjecaj podzemne vode Tijekom istražnih radova zabilježen je i nivo podzemne vode na koti +86,70 m.n.m. od početne kote +91,50 m.n.m. Razina podzemne vode izuzetno je bitna iz tog razloga što je dno građevinske jame na koti +81,45 m.n.m. što je ispod nivoa podzemne vode, te iz tog razloga rađen je proračun opasnosti od hidrauličkog sloma dna građevne jame. Opasnosti od sloma 38

45 dna građevinske jame nema što vidimo iz priloženog proračuna: z = 14,70 m γ' = 19,0 9,81 = 9,19 kn/m 3 a = 0,10 m i = 5,40 / 14,40 = 0,375 b = 4,50 m c = 9,80 m Δh = 5,40 m L = 14,40 m 0,375 < 9,19 / 9,81 = 0,937 nema opasnosti od hidrauličkog sloma tla Osnovni zadatak mjerenja razine podzemne vode u piezometru je praćenje njenog kretanja na predmetnoj lokaciji. Na lokaciji je potrebno prije bilo kakvih iskopa izvesti piezometar minimalne dubine 12 m od kote postojećeg terena kako bi se mogla pratiti promjena razine vode, te kako bi se u slučaju eventualnog povišenja iznad kote iskopa moglo pravovremeno intervenirati. U piezometar se spušta nivelirska letva na kojoj se može očitati dubina na kojoj se voda nalazi tj. kota na kojem se nalazi nivo podzemne vode. Promjena nivoa podzemne vode može se primijetiti nakon kišnih i vlažnih razdoblja, ali isto tako na isti utječe i koeficijent propusnosti tla koji se kreće između 1x10-8 do 1x10-5 m/s. Kako bi se kopalo i betoniralo u suhom, potrebno je crpiti vodu iz građevinske jame. Ovisno o osobinama materijala i o izvedbi iskopa zastupljeni su ovi načini crpljenja vode: - otvoreno crpljenje iz građevinske jame - sniženje razine podzemne vode crpeći oko građevinske jame iz cijevnih bunara - sniženje razine podzemne vode i dodatna konsolidacija mekog manje propusnog tla, crpeći iz cijevnih bunara pomoću vakuma - konsolidiranje manje propusnog tla oko građevinske jame uz pomoć elektroosmoze Zbog visokog nivoa podzemne vode crpljenje vode je obavezno zbog mogućnosti izvedbe iskopa do krajnje kote zadnje podzemne etaže. Crpljenje vode iz građevne jame vrši se pumpama (slika 38.). Pumpe se spuštaju u prethodno iskopani bunar kako bi se nivo podzemne vode održavao ispod kote dna građevne jame. Na kraju pumpe nalazi se plovak kojim se održava stalan nivo podzemne vode koji ne može ugroziti stabilnost jame. Pumpa se uključuje kada nivo vode prijeđe plovak i zatim se isključuje kada se spusti na razinu ispod plovka, tj. kada je plovak na samoj površini vode unutar bunara. 39

46 Slika 38. Crpljenje vode prije i nakon iskopa djela građevinske jame Praćenje pomaka konstrukcije Praćenje pomaka će započeti pobijanjem čeličnog žmurja, a provoditi će se do završetka zadnje podrumskih etaža, odnosno do vađenja talpi. Učestalost opažanja je u prosjeku jednom tjedno. Po izvedbi temeljne ploče, predviđa se smanjenje pojedinih grupa mjerenja na jednom u dva tjedna. Opažanjem je obuhvaćeno slijedeće: - praćenje pomaka geodetskim reperima - praćenje pomaka vertikalnim inklinometrima U svrhu mjerenja deformacija zaštitne konstrukcije, te potvrđivanja pretpostavki postavljenih u projektu i sigurnog izvođenja zaštitne konstrukcije, na dvije lokacije postavljaju se inklinometri, a na dvanaest mjesta prate se pomaci geodetskim reperima. Geodetski reperi se ugrađuju na vrhu čeličnih platica, a njima se mjere horizontalni i vertikalni pomaci mjerne točke Praćenje pomaka inklinometrom Mjerenje horizontalnih pomaka tla s površine terena zasniva se na mjerenju relativnih kutova zaokreta u tlo ugrađenih PVC cijevi promjera 60/70 mm. Cijevi se injektiranjem učvršćuju u izvedene bušotine promjera 101mm. Pomoću ojačanog električnog kabela inklinometarska sonda spušta se na dno bušotine. Inklinometarske cijevi imaju na sebi urezana dva para vodilica koje omoguućuju vođenje inklinometra bez zakretanja. Inklinometar na sebi ima ugrađene kotače koji ulaze u vodilice inklinometarskih cijevi. Ugrađeni gravitacijski senzori mjere kut zaokreta inklinometarske sonde u odnosu na prostornu vertikalu. Povlačenjem sonde prema vrhu očitavaju se kutovi zaokreta na svaki metar inklinometarske cijevi. 40

47 Za mjerenje je potrebno: - mjerna sonda 60 mm sa pripadajućim priborom - bušenje dvije vertikalne bušotine 101 mm, po 18m dubine - nabava i sastavljanje mjernih plastičnih cijevi - ugradnja mjernih cijevi i kontaktno injektiranje - nabava i ugradnja zaštitnog poklopca - nulto mjerenje po ugradnji U razdoblju od do obavljena su mjerenja na dva inklinometarska okna. Na slici 40. i slici 41. je vidljivo gdje se nalazi inklinometarsko okno 1 i inklinometarsko okno 2. Rezultati kojima raspolažem nisu dovoljni za usporedbu i daljnju analizu jer su mjerenja provedena samo prije iskopa građevinske jame, pa su pomaci vrlo mali. Slika 39. Princip mjerenja inklinometrom (GeoKol, 2014.). 41

48 Slika 40. Inklinometarsko okno 1. Slika 41. Inklinometarsko okno Praćenje pomaka geodetskim reperima Predviđa se praćenje pomaka na dvanaest mjesta geodetskim reperima. Geodetski reperi ugrađuju se na vrh čeličnog žmurja, nakon ugradbe potrebno je očitati nulto mjerenje prije početka bilo kakvih iskopa. Geodetskim reperima se mjere horizontalni i vertikalni pomaci mjerne točke ugrađene na zidu susjednih objekata. Mjerenje završava nakon izvedbe podrumskog dijela objekta. Osim praćenja geodetskim reperima potrebno je i vizualno opažati zaštitnu konstrukciju kako ne bi došlo do pucanja prilikom iskopa uslijed nedovoljnog armiranja Primjena čeličnog žmurja (talpi) na građevinskoj jami Sveučilišne knjižnice i multimedijskog centra u Osijeku Stabilnost iskopa osigurava se konstrukcijom od čeličnog žmurja pridržanog geotehničkim mlaznoinjektiranim sidrima. Zaštitu građevinske jame potrebno je izvesti sa svih strana građevinske jame. Oko građevne jame nema objekata koji bi utjecali na stabilnost iskopa, odnosno zaštite građevinske jame. Zaštita građevne jame provodi se iz tri osnovna razloga: osiguranje sigurnosti vertikalnih iskopa, kao zaštita od podzemne vode i omogućivanje izvedbe podrumskih zidova u suhom te sprječavanje pronosa, odnosno osipanja materijala kroz zaštitnu konstrukciju. Prije nego se započne sa izvedbom pobijanja talpi potrebno je ukloniti humusni sloj zemlje do kote + 86,80 m.n.m. na kojoj se predviđa radi plato stroja za pobijanje talpi. Nakon što je pripremljen teren za izvedbu čeličnog žmurja i iskolčene su osi pomoću šablona, kreće se sa pobijanjem čeličnog žmurja visokofrekventnim čekićem (slika 43.) Nakon zavšetka pobijanja čeličnih talpi (slika 44.) kreće se sa iskopom II faze (slika 45.). Čelično žmurje napravljeno je od čelika tipa Larssen 604. Tablica 4.3. prikazuje tehničke podatke čeličnog žmurja.. Žmurje se vertikalno zabija u tlo s dubinom zabijanja 10,0 m i ono se izvodi kao privremena konstrukcija, što znači da će se nakon završetka radova na građevini talpe ukloniti.. Konstrukcija od žmurja izvodi se kontinuirano po cijelom obodu građevne jame što ukupno iznosi cca. 260 m, odnosno sastoji se od 434 čelične platice. 42

49 Uzduž svake talpe postavljene su sa jedne i druge strane simetrične kuke i utori koje se u toku pobijanja u zemlju uzdužno poklapaju i stvaraju nepropusni spoj (slika 42.). Talpe tipa Larssen imaju utore na polovici visine rebra, odnosno u neutralnoj osi presjeka koji je opterećen na savijanje. Njima se može uspješno izvršiti zaštita građevinske jame u svim slojevima tla, ako nema krupnijih komada kamena ili većih samaca. Tablica 4.3. Tehnički podaci čeličnog žmurja Larssen 604 Mj. po m' Larssen 604 platica 2 platice 3 platice jed. zida moment otpora po osi y cm težina kg/m 124,2 74, ,5 površina presjeka cm 2 158, opseg cm površina obloge cm 2 2,82 1,82 3,51 5,20 statički moment cm drugi moment površine cm radijus tromosti popr. presjeka cm 4 13,93 7,84 13,93 13,93 Čelično žmurje prolazi kroz dva različita sloja zemljanog materijala, a to su prah niske do srednje plastičnosti i prah s glinom. Sloj tla prah s glinom sadrži proslojke tla koji su jače zaglinjeni i na tim je dubinama dolazilo do poteškoće sa zabijanjem čeličnog žmurja jer je tlo pružalo otpor, ponašalo se kao tijesto i bilo elastično. U tim se slučajevima svrdlom ø15 30 cm tlo bušilo kako bi se razrahlilo. Tijekom zabijanja potrebno je osigurati da sve platice budu u određenom pravcu, te da budu vertikalne. Tijekom rada potrebno provoditi kontrolu vertikalnosti platice koja se zabija. Moguće je da prilikom zabijanja platice dobiju nagib, pa za zadnju platicu dobije se prostor u obliku trapeza. Pri takvom slučaju koristi se platica koja ima trapezni oblik koji odgovara obliku prostora te se ona postavlja predzadnja u nizu, zadnja u nizu ide normalna platica. Prilikom kontroliranja potrebno je paziti na dopuštena odstupanja čeličnog žmurja u odnosu na vertikalni položaj koji se može ostvariti tijekom izvedbe žmurja. Potrebno je zadovoljiti propisane norme glede: - maksimalni dopušteni odmak linije žmurja od projektirane horizontalne osi na površini terena ±50 mm - maksimalna dopuštena visinska razlika vrha zabijenog žmurja u odnosu na projektiranu visinu vrha žmurja ± 20 mm - maksimalni dopušteni otklon od projektirane vertikale po dubini za smjer okomitosti na liniju vođenja žmurja L/100 - maksimalni dopušteni otklon od projektirane vertikale po dubini za smjer linije vođenja žmurja l/5 Konačna odstupanja konstrukcije od žmurja moraju se kretati unutar propisanih dopuštenih vrijednosti kako bi se osigurala bitna svojstva konstrukcije vezana na stabilnost, funkcionalnost (vodonepropustljivost) i trajnost u skladu sa projektom (slika 46.). 43

50 Slika 42. Čelične talpe. Slika 43. Zabijanje čeličnog žmurja. Slika 44. Dio pobijenog čeličnog žmurja. 44

51 Slika 45. Iskop tla nakon zabijenih čeličnih talpi. Slika 46. Pobijene talpe i iskopana građevinska jama do kote radnog platoa stroja za sidra. 45

52 5. IZVEDBA GEOTEHNIČKIH SIDARA NA GRAĐEVINSKOJ JAMI SVEUČILIŠNE KNJIŽNICE I MULTIMEDIJSKOG CENTRA U OSIJEKU 5.1. Geotehnička sidra Geotehnička sidra sastoje se od sidrišne i slobodne dionice. Slobodna dionica modelirana je kao elastična opruga, a sidrišna kao elastični materijal. Geotehničko sidro preuzima samo vlačnu silu, a ugrađuje se preko prethodno zabijenih čeličnih elemenata zagatnih stijena koji su duljine 10,00 m (slika 47. ). Na mjestu svakog sidra, prije izvedbe istog, potrebno je napraviti odgovarajuću bušotinu u čeličnom elementu zagatne stijene od Ø180 mm te nakon izrade sidra na veznoj gredi napraviti mjesto za montažu sidrene glave za sva izrađena sidra. Slika 47. Karakteristični presjek zaštitne konstrukcije (GeoKol, 2014.). Mlaznoinjektirana geotehnička sidra predstavljaju vlačni element zaštitne konstrukcije. Prema glavnom izvedbenom projektu predviđena je ugradnja sidara izvedbom mlaznoinjektiranih tijela predviđenog minimalnog promjera 60 cm, ugradnjom čeličnih užadi 4 0,6'' kvalitete čelika 1570/1770. Izvedba mlaznoinjektiranih geotehničkih sidara može se podijeliti u sljedeće faze: izrada bušotine izvedba sidrišne dionice mlaznim injektiranjem u promjeru 60 cm 46

53 izvlačenje pribora za mlazno injektiranje uz prethodno ispunjavanje sidrišne dionice cementnom suspenziom kao zaštita od urušavanja odvijanje monitora, te namještanje krune uz ugradnju čeličnih užadi ugradnja čelične užadi uz injektiranje sidrišne duljine cementnom suspenziom, te izvlačenje pribora rotacijom prednapinjanje i uređenje glave sidra Određeno je da će se sidra izvoditi na koti +84,20 m.n.m. Za zaštitu građevinske jame koristi se CA.TI. RCS, 4 0,6'' sidra (slika 47.). Predviđena je izvedba 145 kom privremenih geotehničkih sidara koja su duljine 14,00 m, duljina sidrišne dionice iznosi 6,0 m, a slobodne 8,0 m. Nagib sidra je 20. Sidra su izrađena u jednoj razini u razmaku od 1,80 m. Slika 48. Čelična kabelska sidra. Tablica Karakteristike CATI RCS sidara. Tip sidra 4 0,6'' Kvaliteta čelika fy/ftk 1.570/1.770 MN/ m 2 Prekidna sila P tk : 984 kn Sila pri ispitivanju probna sidra 460 kn Sila pri ispitivanju 400 kn Max sila naprezanja P pmax : 777kN Sila prednapinjanja 360 kn Dužina sidra 14,00 m Dužina veznog dijela JG vezni dio 6,00 m Dužina slobodnog dijela 8,00 m Kut nagiba 20 Udaljenost između sidara 1,80 m Promjer bušenja 90 mm Injekcijska smjesa cementna, V/C = 0,8 47

54 Tablica Početni parametri za izvedbu sidrišne dionice geotehničkog sidra. Pritisak injektiranja 400 bara Utrošak cementa po volumenu injektiranog tijela 500 kg/m 3 Utrošak cementa po duljini sidra 185 kg/m' v/c faktor 0,8 Utrošak injekcijske smjese po duljini sidra 240 l/m' Broj mlaznica 2 kom Promjer mlaznica 2 mm Visina podizanja pribora 4 cm Trajanje injektiranja po inkrementu visine 4,2 sek Proračun nosivosti geotehničkog sidra Proračuni unutarnjih sila u zaštitnoj konstrukciji provedeni su programskim paketom GGU Retain, a proračun stabilnosti objekta s obzirom na klizanje proračunat je u prorgamskom paketu GGU Stability. Geotehničko mlaznoinjektirano sidro dimenzionirano na aksijalnu silu mora zadovoljiti potrebnu nosivost u odnosu na tlo i u odnosu na čelik. Uzimajući u obzir čvrstoću čelika i marku injekcijske smjese, potrebna minimalna duljina sidrene dionice iznosi: I = σ 4 F τ I s - najmanja potrebna sidrišna duljina (m) ϕ - polumjer armature koja se sidri (m) σ v - granica velikih izduženja (kn/m 2 ) F s - faktor sigurnosti (F s = 1,8) τ p - dopušteni napon adhezije (prema Geotehnička sidra i sidrene konstrukcije τ p =0,80 MPa) Koso geotehničko sidro mora zadovoljiti potrebnu nosivost u odnosu na tlo i u odnosu na čelik. Uzimajući u obzir promjer i duljinu sidrišne dionice, visinu nadsloja, zapreminsku težinu tla, te parametre materijala i nagib sidara, nosivost geotehničkog sidra u određenom materijalu na određenoj dubini iznosi: A = 2 r π l B 0,5 γ ( z + z + 2 c cot φ ) tan φ γ Dobivenu vrijednost A f potrebno je dijeliti sa faktorom sigurnosti koji za privremene konstrukcija iznosi F s =1,3. Koeficijent nagiba geotehničkog sidra se izračunava: B = [ sin sin( 2)] 48

55 Nosivost prvog reda geotehničkog mlaznoinjektiranog sidra iznosi: Gdje su: A = 2 0,5 π 6 1,27 0,5 19 ( cot 25 ) tan r 0 efektivni promjer štapnog sidra 0,5 m l sidrišna dionica 6 m B koeficijent nagiba geotehničkog sidra 1,27 γ zapreminska težina tla 19 t/m 3 φ kut unutarnjeg trenja 25 o c kohezija 3 kn/m 2 z 1 udaljenost od površine tla do početka sidrišne dionice 10 m z 2 udaljenost od površine tla do kraja sidrišne dionice 12 m F s faktor sigurnosti 1,3 Nosivost geotehničkog sidra je A f = 748,46 kn Nosivost je potrebno podijeliti s faktorom sigurnosti te tako dobijemo: = = 575, Cementna smjesa za injektiranje sidara Injektiranje sidara izvoditi će se s cementnom smjesom sastava: - Cement CEM I 42,5 N - v/c faktor = 0,80 Sidrišni dio sidra koji je dužine 6,00 m izrađuje se JG tehnologijom, količina cementa u sidrišnom dijelu je 220 kg/m'. Injektiranje sidrišne dionice vrši se pod tlakom od cca bara. Slobodni dio sidra je dužine 8,00 m, količina cementa u slobodnoj dionici je 100kg/m'. Injektiranje slobodne dionice vrši se pod tlakom od cca 100 bara. Za izradu injekcijske smjese može se upotrijebiti samo cement za koji se prethodnim ispitivanjem utvrdilo da ispunjavaju predviđene uvijete kvalitete. Cement treba biti klase CEM I 42,5N, a cijelu količinu cementa potrebno je nabaviti od istog proizvođača. Voda za pripremu injekcijske smjese treba biti čista i bez štetnih sastojaka. Ako se koristi obična voda za piće, nije potreban dokaz o kakvoći vode. Na slici 48. pokazuje postrojenje za skladištenje cementa ta izvedbu mlaznog injektiranja. Tijekom rada potrebno je kontrolirati svojstva injekcijske smjese uzimanjem uzoraka na miješalici. Ovi uzorci se čuvaju na gradilištu, te se ispituje tlačna čvrstoća. Ujedno treba vršiti kontrolu komponenata od kojih se izrađuje injekcijska smjesa. 49

56 Slika 49. Postrojenje za proizvodnju injekcijske smjese Stroj za izvedbu sidara Stroj proizvodi poduzeće Csagrande i naziv stroja je C8XP hidraulička bušilica. Stroj se koristi za bušenje rupa u zemljanom materijalu u koje se kasnije ugrađuju sidra (slika 50.). Bušilica može probušiti rupu duljine max 29 metara. Najveća brzina kretanja u vožnji mu je 2 km/h i sposoban je svladati nagibe od 20 o do 37 o. Promjer bušače glave kreće se od ø mm zbog mogućnosti promjena nastavaka. Sila pri izvlačenju bušače glave iz zemlje kreće se u rasponu od 86,5 do 150 kn sto zavisi u kakvom se materijalu buši. Slika 50. Stroj za izvedbu mlaznoinjektiranih sidara. 50

57 Tehnologija izvedbe sidara s JG sidrišnim djelom Injektiranje sidara se u veznom dijelu izrađuje se prema tehnologiji jet grouting. Slobodni dio injektira se manjim pritiskom. Predviđena je upotreba injekcijske cementne mase s V/C = 0, Popis opreme za Jet grouting Opremu za jet grouting čine: 1. Hidraulička lafetna bušilica Casagrande C8; 2. Visokotlačna pumpa, npr. JET 5; 3. Stanica za miješanje, npr. LDP 500; 4. Vertikalni silos za cement, npr. 40T. 5. Šipka za bušenje promjera 90 mm, trokrilno dlijeto mm. Predviđena je izvedba jednofaznog jet grouting postupka Opis postupka Jet groutinga i ugradnje sidra U veznom dijelu zahtijeva se upotreba injekcijske mase do 220 kg/m' JG stupnjaka, u slobodnom dijelu zahtijeva se do 100 kg/m' JG stupnjaka. Predviđena je ugradnja sidara izvedbom mlaznoinjektiranih tijela predviđenog minimalnog promjera 60 cm. Bušenje rupa izvodi se trokrilnim dlijetom ( mm - izbor) uz ispiranje vodom. Voda je pod tlakom 20 do 30 bara. Kad šipkom za bušenje postignemo željenu dubinu, završnu dubinu sidra, na pumpi (JET-5) prebacimo na crpljenje mase. Kad na pumpi postignemo željeni pritisak počnemo s podizanjem šipke za bušenje uz istodobnu vezanu rotaciju. Brzinu rotacije i podizanja injekcijske glave postavljamo s obzirom na zahtjeve upotrebe injekcijske mase po dužnom metru JG stupnjaka. Tok mase uz povećanje pritiska u sustavu, pomoću posebnog ventila odmah iznad dlijeta automatski se preusmjerava na bočne mlaznice (dvije mlaznice promjera 2.0 mm) koje se nalaze iznad dlijeta. To prebacivanje događa se pri tlaku od cca 70 bara. Tlak na pumpi pri izvedbi jet grouting veznog dijela mora biti 400 bar, u slobodnom dijelu tlak injektiranja smanjuje se na 30 bara. Nakon izvedenog injektiranja izvlačimo šipku za bušenje u cijelosti. Prije početka ugradnje sidra s užetom sa šipke za bušenje odstranjuje se dlijeto za bušenje i zamjenjuje se krunom za bušenje. Slijedi ponovno bušenje u rupu do dna bušotine uz stalno dovođenje injekcijske mase s tlakovima do 30 bara. Nakon dosezanja završne dubine sidra sustav injektiranja se isključi. Slijedi ugradnja sidra s užetom kroz šipku za bušenje koje služi kao zaštita bušotine i jamstvo pravog smjera ugradnje sidra. Kad je sidro ugrađeno oprezno se u cijelosti izvlači cijela šipka za bušenje. Ugradnja je završena. 51

58 Slika 51. Izvedba mlaznoinjektiranih sidara Vezna greda Nakon završetka ugradnje počinje se s montažom čelične vezne grede. Predviđena je greda sastavljena od 2 x UNP200 (S235) prikazana na slici 52. Čelična greda mora biti izrađena s odmakom od 7 dana nakon izvedbe sidra da bi se omogućilo nesmetano naprezanje sidara (slika 53.). Na mjestu sidara vezna greda mora biti odgovarajuće izrađena i pripremljena za montažu sidrene glave. Vezna greda postavlja se na zaštitnu konstrukciju kako bi se smanjili pomaci zida i sidra. Slika 52. Vezna greda na sidrima. 52

59 Slika 53. Vezna greda izvedena na cijeloj zaštitnoj konstrukciji građevinske jame Kontrola kvalitete sidara i mjerenje sile u sidrima Kontrola kvalitete izvedbe sidara sastoji se u sljedećem: - provjeri stacionaže i kote na poziciji početka sidra - provjera nagiba osi sidra - praćenje bušenja kontrolom profila - provjera kvalitete sastavnih dijelova sidara - izvedba probnih sidara izvedba kontrolnih ispitivanja na probnim i na sidrima u tijeku osiguranja pokosa Sidra se smiju naprezati tek nakon što prođe minimalno 8 dana od ugradnje. Sila na probnim sidrima je 460 kn. Predviđa se provjera naprezanja na 2% sidara, što znači da je potrebno ispitati 4 sidra. Sila se ispituje do zahtijevane nosivosti sidra uvećane za 20% a ne do loma. Sila koja se unosi tijekom ispitivanja na ostalim sidrima iznosi 400 kn. Prednapinjanje sidara izvodi se dok se u sidru ne postigne sila od 360kN. Radna sila sidara iznosi 384 kn. Slika 54. prikazuje mjerne instrumente za mjerenje pomaka zida i sidra. 53

60 Slika 54. Mjerenje pomaka sidra i zida. Kontrolna ispitivanja provodila su se na probnim sidrima. Sidra su se ispitivala bez vezne grede i s veznom gredom. Na probnom sidru br. 4 na sjevernoj strani pristupilo se ispitivanju bez vezne grede. Najveći pomak sidra zabilježen je nakon 72 min naprezanja i iznosio je 68,41 mm (slika 55.). Najveći pomak platice zabilježen je također nakon 72 min naprezanja i iznosio je 13,19 mm (slika 56.). Pomaci su zabilježeni nakon što je u sidro unesena sila od 460 kn. Sila napinjanja spuštena je na 0 kn. Nakon toga sila napinjanja povećana je do 360 kn pri kojem je zabilježen pomak sidra od 49,85 mm, a pomak platice 11,83 mm. Tablica Rezultati pomaka sidra i zida dobiveni ispitivanjem bez vezne grede. Sila napinjanja Ispitivanje probnog sidra br. 4, bez vezne grede U vrijeme postizanja sile Pomak sidra Nakon predviđenog održavanja sile U vrijeme postizanja sile Pomak zida Nakon predviđenog održavanja sile kn mm mm mm mm 50 0,18 0,22 0,02 0, ,33 8,58 0,65 0, ,15 16,41 1,68 1, ,31 24,15 2,84 3, ,34 31,97 4,34 4, ,91 39,86 6,01 6, ,17 45,65 7,57 8, ,55 54,82 9,31 9, ,09 61,11 10,85 11, ,09 68,41 12,66 13,19 54

61 Slika 55. Pomak sidra opterećenim radnom silom od 384 kn u vrijeme postizanja sile iznosi 54,2 mm, a nakon predviđenog održavanja sile iznosi 55,5 mm. Slika 56. Pomak zida pri radnoj sili sidra od 84 kn u vrijeme postizanja sile iznosi 9,46 mm, a nakon predviđenog održavanja sile iznosi 10,1 mm. Na probnom sidru br. 2 na zapadnoj strani pristupilo se ispitivanju s veznom gredom. Najveći pomak sidra zabilježen je nakon 72 min naprezanja i iznosio je 66,81 mm (slika 57.). Najveći pomak platice zabilježen je također nakon 72 min naprezanja i iznosio je 11,57 mm (slika 58.). Pomaci su zabilježeni nakon što je u sidro unesena sila od 460 kn. Sila napinjanja spuštena je na 50 kn. Nakon toga sila napinjanja povećana je do 360 kn pri kojem je zabilježen pomak sidra od 53,15 mm, a pomak platice 10,32 mm. 55

62 Tablica Rezultati pomaka sidra i zida dobiveni ispitivanjem s veznom gredom. Sila napinjanja Ispitivanje probnog sidra br. 2, s veznom gredom U vrijeme postizanja sile Pomak sidra Nakon predviđenog održavanja sile U vrijeme postizanja sile Pomak zida Nakon predviđenog održavanja sile kn mm mm mm mm 50 0,34 0,44 0,08 0, ,21 9,54 0,73 0, ,06 17,29 1,54 1, ,15 25,03 3,11 3, ,79 32,21 4,82 5, ,94 39,65 6,37 6, ,01 45,46 7,30 7, ,13 53,22 9,04 9, ,44 59,67 10,29 10, ,73 66,81 11,32 11,57 Slika 57. Pomak sidra opterećenim radnom silom od 384 kn u vrijeme postizanja sile iznosi 52,8 mm, a nakon predviđenog održavanja sile iznosi 53,9 mm. 56

63 Slika 58. Pomak zida pri radnoj sili sidra od 84 kn u vrijeme postizanja sile iznosi 9,2mm, a nakon predviđenog održavanja sile iznosi 9,6 mm Montaža sidrenih glava Nakon obavljenog testnog naprezanja testnih sidara počinje se s montažom sidrenih glava i unosom zahtijevane projektne sile u svako sidro. Po= 360 kn. Naručitelj će na mjestu svakog sidra ugraditi odgovarajuće sidreno ležište s osnovnom sidrenom pločom pod kutom pravokutno na os sidra. Ležište je zavareno na čeličnu zagatnu stijenu. Veličina sidrene ploče je 250 x 250 x 25 mm Oprema za prednaprezanje sidara Za ostvarenje sile opterećenja koristile su se specijalne hidrauličke preše kapaciteta min kn i hidrauličke pumpe (DSI). U sklopu preše i pumpe trebaju biti ispravni i baždareni mjerni instrumenti (manometar, dinamometar i milimetarsko mjerilo na klipu) (slika 59.). Pored navedenog, u sustavu mjernih sklopova trebaju nalaze se i dvije mikroure učvršćene na nepomičnoj podlozi, pomoću kojih će se očitavati sidra i pomaci platice (slika 54.). Oprema za primopredajno ispitivanje i prednapinjanje sastoji se od: - specijalnih hidrauličkih preša kapaciteta min. 1000kN - hidraulička pumpa, DSI - mjerni instrumenti - mikroura učvršćena na nepomičnoj podlozi pomoću koje se očitavaju pomaci sidra i platice 57

64 Slika 59. Montiranje opreme za prednapinjanje sidra. 58

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD Osijek, 15. rujan 2015. Marija Vidović SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJE

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

GEOTEHNIČKE KONSTRUKCIJE POTPORNE KONSTRUKCIJE. Predavanje: POTPORNE KONSTRUKCIJE Prof.dr.sc. Leo MATEŠIĆ 2012/13

GEOTEHNIČKE KONSTRUKCIJE POTPORNE KONSTRUKCIJE. Predavanje: POTPORNE KONSTRUKCIJE Prof.dr.sc. Leo MATEŠIĆ 2012/13 GEOTEHNIČKE KONSTRUKCIJE POTPORNE KONSTRUKCIJE Predavanje: POTPORNE KONSTRUKCIJE Prof.dr.sc. Leo MATEŠIĆ 2012/13 Sadržaj predavanja 1 TLAK I OTPOR TLA (ponavljanje) 1.1 Općenito - Horizontalni (bočni)

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET

SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTE U MOSTRU GRĐEVINSKI FKULTET Kolegij: Osnove betonskih konstrukcija k. 013/014 god. 8. pismeni (dodatni) ispit - 10.10.014. god. Zadatak 1 Dimenzionirati i prikazati raspored usvojene armature

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.

, 81, 5?J,. 1o~,mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pten:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M. J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e

Διαβάστε περισσότερα

SPREGNUTE KONSTRUKCIJE

SPREGNUTE KONSTRUKCIJE SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Prof. dr. sc. Ivica Džeba Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu SPREGNUTI NOSAČI 1B. DIO PRIJENJIVO NA SVE KLASE POPREČNIH PRESJEKA OBAVEZNA PRIJENA ZA KLASE PRESJEKA 3 i 4

Διαβάστε περισσότερα

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE): Repetitorij-Dinamika Dinamika materijalne točke Sila: F p = m a = lim t 0 t = d p dt m a = i F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j i p ix = j p jx te i p iy = j p jy u 2D sustavu Zakon očuvanja

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

6. Plan armature prednapetog nosača

6. Plan armature prednapetog nosača 6. Plan armature prednapetog nosača 6.1. Rekapitulacija odabrane armature Prednapeta armatura odabrano:3 natege 6812 Uzdužna nenapeta armatura. u polju donji rub nosača (mjerodavna je provjera nosivosti

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA) ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje

Διαβάστε περισσότερα

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA JBAG 4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 9 5 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU JBAG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... Analiza opterećenja 5 5 4 6 8 5 6 0

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

BUŠENJE I Fo F r o m r ul u e l

BUŠENJE I Fo F r o m r ul u e l BUŠENJE I Formule Površina prstenastog presjeka NIZ BUŠAĆIH ALATKI A = π (D 2 4 d 2 ) A površina prstenastog presjeka (m 2 ) D vanjski promjer prstenastog presjeka (m) d unutarnji promjer prstenastog presjeka

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB oslonjena je na dva čelična štapa u A i B i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slici desno. Ako su oba štapa iste dužine L,

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se

Διαβάστε περισσότερα

ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA

ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA STATIČKI MOMENTI I MOMENTI INERCIJE RAVNIH PLOHA Kao što pri aksijalnom opterećenju štapa apsolutna vrijednost naprezanja zavisi, između ostalog,

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI STTIČKI ODREĐENI SUSTVI STTIČKI ODREĐENI SUSTVI SVOJSTV SUSTV Kod statički određenih nosača rješenja za reakcije i unutrašnje sile su jednoznačna. F C 1. F x =0 C 2. M =0 3. F y =0 Jednoznačno rješenje

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

4. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA

4. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA . Limesi funkcija (sa svim korekcijama) 69. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA U ovom poglavlju: Neodređeni oblik Neodređeni oblik Neodređeni oblik Kose asimptote Neka je a konačan realan broj ili

Διαβάστε περισσότερα

Proračunski model - pravougaoni presek

Proračunski model - pravougaoni presek Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N

Διαβάστε περισσότερα

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:

Διαβάστε περισσότερα

MANUELA KANIŠKI ZAVRŠNI RAD

MANUELA KANIŠKI ZAVRŠNI RAD SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GEOTEHNIČKI FAKULTET VARAŽDIN MANUELA KANIŠKI PRORAČUN POPREČNO OPTEREĆENIH PILOTA ZAVRŠNI RAD VARAŽDIN, 2010. 2 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GEOTEHNIČKI FAKULTET VARAŽDIN ZAVRŠNI RAD PRORAČUN

Διαβάστε περισσότερα

9. GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE

9. GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE Geodetski akultet, dr sc J Beban-Brkić Predavanja iz Matematike 9 GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE Granična vrijednost unkcije kad + = = Primjer:, D( )

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 009. Ime i prezime 50 60 (h) 16 (h0) (A) (A) 600 (B) 600 (B) 500 (A) 500 (A) SADRŽAJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01...3.1. Analiza opterećenja ploče

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Zadatak 08 (Vedrana, maturantica) Je li unkcija () = cos (sin ) sin (cos ) parna ili neparna? Rješenje 08 Funkciju = () deiniranu u simetričnom području a a nazivamo: parnom, ako je ( ) = () neparnom,

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 5. VJEŽBE DIMENZIONIRANJE - GSN Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. GRANIČNO STANJE NOSIVOSTI DIMENZIONIRANJE - GSN 1. Sila prednapinjanja 2. Provjera

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

20 mm. 70 mm i 1 C=C 1. i mm

20 mm. 70 mm i 1 C=C 1. i mm MMENT NERJE ZDTK. Za površinu prema datoj slici odrediti: a centralne težišne momente inercije, b položaj glavnih, centralnih osa inercije, c glavne, centralne momente inercije, d glavne, centralne poluprečnike

Διαβάστε περισσότερα

σ = PMF OSNOVE STROJARSTVA -PODLOGE ZA PREDAVANJA

σ = PMF OSNOVE STROJARSTVA -PODLOGE ZA PREDAVANJA PMF OSNOVE STROJARSTVA -PODLOGE ZA PREDAVANJA OSNOVE NAUKE O ČVRSTOĆI Nauka o čvrstoći proučava ravnotežu između vanjskih i unutarnjih sila i deformacije čvrstih tijela uzrokovanih vanjskim silama. Na

Διαβάστε περισσότερα

Fizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva

Fizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Školska godina 2006/2007 Fizika 1 Auditorne vježbe 5 Dinamika: Newtonovi zakoni 12. prosinca 2008. Dunja Polić (dunja.polic@fesb.hr)

Διαβάστε περισσότερα

5. ANALIZE STABILNOSTI KOSINA

5. ANALIZE STABILNOSTI KOSINA 5. ANALIZE STABILNOSTI KOSINA 1 UVOD Analize stabilnosti kosine provode se radi utvrđivanja moguće pojave sloma u prirodnoj ili umjetnoj kosini ili radi utvrđivanja parametara čvrstoće materijala u kosinama

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD Osijek, 15.07.2015 Marko Srdanović SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI

Διαβάστε περισσότερα

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11. Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA HIDROSTATIKA 5. Osnovna jednadžba gibanja (II. Newtonov zakon) čestice idealnog fluida i realnog fluida u relativnom mirovanju

MEHANIKA FLUIDA HIDROSTATIKA 5. Osnovna jednadžba gibanja (II. Newtonov zakon) čestice idealnog fluida i realnog fluida u relativnom mirovanju MENIK LUID IDTTIK 5. IDTTIK snovna jednadžba ibanja (II. Newtonov akon) čestice idealno fluida i realno fluida u relativnom mirovanju σ d av d fdv+ σd n V V t av d fdv+ ( pn+ σ ) V V d U anemarenje viskoni

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016.

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016. Broj zadataka: 5 Vrijeme rješavanja: 120 min Ukupan broj bodova: 100 Zadatak 1. (a) Napišite aksiome vjerojatnosti ako je zadan skup Ω i σ-algebra F na Ω. (b) Dokažite iz aksioma vjerojatnosti da za A,

Διαβάστε περισσότερα

A MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1

A MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1 A MATEMATIKA (.5.., treći kolokvij). Zdn je z 3 + os. () Izrčunjte ngib plohe u pozitivnom smjeru -osi. (b) Izrčunjte ngib pod ) u točki T(, ). () Izrčunjte z u T(, ). (5 bodov). Zdn je z 3 ln. () Izrčunjte

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD Osijek 25. rujan 2015. Siniša Ivković SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK

Διαβάστε περισσότερα

Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.

Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici. Za adani sustav prostornih sila i j k () oktant i j k () oktant koje djeluju na materijalnu toku odredite: a) reultantu silu? b) ravnotežnu silu? a) eultanta sila? i j k 8 Vektor reultante: () i 8 j k

Διαβάστε περισσότερα

Rad, energija i snaga

Rad, energija i snaga Rad, energija i snaga Željan Kutleša Sandra Bodrožić Rad Rad je skalarna fizikalna veličina koja opisuje djelovanje sile F na tijelo duž pomaka x. = = cos Oznaka za rad je W, a mjerna jedinica J (džul).

Διαβάστε περισσότερα

5. PARCIJALNE DERIVACIJE

5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

A 2 A 1 Q=? p a. Rješenje:

A 2 A 1 Q=? p a. Rješenje: 8. VJEŽBA - RIJEŠENI ZADACI IZ MEANIKE FLUIDA. Oreite minimalni protok Q u nestlačiom strujanju fluia ko koje će ejektor početi usisaati flui kroz ertikalnu cječicu. Zaano je A = cm, A =,5 cm, h=,9 m.

Διαβάστε περισσότερα

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf zvučna zaštita Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf ploče Gipsana Gipskartonska Gipsano jezgro obostrano ojačano

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1.

Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1. σ-algebra skupova Definicija : Neka je Ω neprazan skup i F P(Ω). Familija skupova F je σ-algebra skupova na Ω ako vrijedi:. F, 2. A F A C F, 3. A n, n N} F n N A n F. Borelova σ-algebra Definicija 2: Neka

Διαβάστε περισσότερα

CENTRIČNO PRITISNUTI ELEMENTI

CENTRIČNO PRITISNUTI ELEMENTI 3/7/013 CETRIČO PRITISUTI ELEMETI 1 Primeri primene 1 3/7/013 Oblici poprečnih presea 3 Specifičnosti pritisnutih elemenata ivijanje Konrola napona u poprečnom preseu nije dovoljan uslov a dimenionisanje;

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKI PRORAČUN KROVIŠTA SA DVOSTRUKOM STOLICOM

STATIČKI PRORAČUN KROVIŠTA SA DVOSTRUKOM STOLICOM STATIČKI PRORAČUN KROVIŠTA SA DVOSTRUKOM STOLICOM Autor: Ivan Volarić, struč. spec. ing. aedif. Zagreb, Siječanj 2017. TEHNIČKI OPIS KONSTRUKCIJE OPIS PROJEKTNOG ZADATKA Projektni zadatak prema kojem je

Διαβάστε περισσότερα

Determinante. a11 a. a 21 a 22. Definicija 1. (Determinanta prvog reda) Determinanta matrice A = [a] je broj a.

Determinante. a11 a. a 21 a 22. Definicija 1. (Determinanta prvog reda) Determinanta matrice A = [a] je broj a. Determinante Determinanta A deta je funkcija definirana na skupu svih kvadratnih matrica, a poprima vrijednosti iz skupa skalara Osim oznake deta za determinantu kvadratne matrice a 11 a 12 a 1n a 21 a

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJERI TEST PITANJA iz OTPORNOSTI MATERIJALA I 1

PRIMJERI TEST PITANJA iz OTPORNOSTI MATERIJALA I 1 PRIMJERI TEST PITANJA iz OTPORNOSTI MATERIJALA I 1 Napomene: Pitanja služe kao priprema za izradu testova iz Otpornosti Materijala I, koji se polažu parcijalno i integralno. Testovi su koncipirani kao

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

3.3. Sile koje se izučavaju u mehanici

3.3. Sile koje se izučavaju u mehanici 3.3. Sile koje se izučavaju u mehanici 3.3.1. Gravitaciona sila Prema Opštem zakonu gravitacije, dvije čestice masa m 1 i m 2 se međusobno privlače silom koja je proporcionalna proizvodu masa dvije čestice

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz Osnova matematike

Zadaci iz Osnova matematike Zadaci iz Osnova matematike 1. Riješiti po istinitosnoj vrijednosti iskaza p, q, r jednačinu τ(p ( q r)) =.. Odrediti sve neekvivalentne iskazne formule F = F (p, q) za koje je iskazna formula p q p F

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON 2 MATERIJALI, SUSTAVI I TEHNOLOGIJA PREDNAPINJANJA TE PODRUČJE PRIMJENE. Zahtjevi na beton u prednapetim konstrukcijama:

PREDNAPETI BETON 2 MATERIJALI, SUSTAVI I TEHNOLOGIJA PREDNAPINJANJA TE PODRUČJE PRIMJENE. Zahtjevi na beton u prednapetim konstrukcijama: PREDNAPETI BETON 2 MATERIJALI, SUSTAVI I TEHNOLOGIJA PREDNAPINJANJA TE PODRUČJE PRIMJENE BETON Zahtjevi na beton u prednapetim konstrukcijama: Visoka tlačna čvrstoća (s niskim v/c odnosom) Mali iznos skupljanja

Διαβάστε περισσότερα