5. משוואות ושאלות מילוליות 253

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "5. משוואות ושאלות מילוליות 253"

Transcript

1 א. 1. משוואות מגלים מגלים ולומדים א. משוואות וזהויות מיינו את השוויונות שלפניכם לשלוש הקבוצות: שוויונות שמתקיימים לכל ערך של אות, שוויונות שאינם מתקיימים, שוויונות שמתקיימים רק לערכים מסוימים של האות. הסבירו את קביעותיכם. א = ב = _ 1_ 2 : ג a + b = b + a ד a 6 a = 4 a 10 4 ה = : ו a b = b a ז = 1 2 1_ 3 ח b b = 10 b 2 ט = 12 3 a 2 + י = יא x + 1 = x 3 יב z + 4 z = 7 z 3 טז + 3 b b b = 7 2 טו = 5 x : 40 יד = 3 1 t יג = 10 2 : z 4 יח b 0 = b יז = 20 x 40 לומדים משוואה היא שוויון שיש בו משתנה שמתקיים לערכים מסוימים של המשתנה. משתנה במשוואה נקרא נעלם, כי צריך למצוא את ערכו. פתרון משוואה הוא כל ערכי הנעלם, שבהצבתם במשוואה השוויון מתקיים. דוגמאות למשוואות: 3 x + 8 = x + 10,4 z = 12,10 = y + 1 כדי לפתור את המשוואה = y מחפשים את ערכי הנעלם, y כך שיתקיים שוויון מספרי. אם = 6 y, השוויון = מתקיים, לכן 6 הוא פתרון המשוואה. אם = 7 y, השוויון = אינו מתקיים, ולכן 7 אינו פתרון המשוואה. משימות א איזה מבין המספרים 13 14, ו- 15 הוא פתרון המשוואה = x? ב איזה מבין המספרים 16 15, ו- 17 הוא פתרון המשוואה 5 x = 12? ג איזה מספר מבין המספרים 6,20 ו- 18 הוא פתרון המשוואה = x?3 בכל סעיף ה חליפו את הריבוע באות כרצונכם. האם קיבלתם משוואות? א = ב = 116 ג = ד 150 = 300 ה 2 =

2 3 פתרו את המשוואות. א = 3 x + 2 ב = 4 x + 2 ג = 5 x + 2 ד = 6 x פתרו את המשוואות. א = 10 3 x ב = 9 3 x ג = 8 3 x ד = 7 3 x 5 פתרו את המשוואות. א = x ב = 11 x + 4 ג = 29 x + 11 ד = x 6 פתרו את המשוואות. א = x ב = 17 4 x ג = 17 x + 9 ד = 9 2 x ה = 12 x + 11 ו = 8 13 x 7 פתרו את המשוואות. א = x ב = 21 x + 14 ג = 37 x + 19 ד = x בכל סעיף המספרים b, a ו- c שונים מ-. 0 הסבירו לפי אילו תכונות השוויונות (2) ו- (3) מתקבלים מהשוויון (1). 8 (1) c a : b = ג ב (1) c a b = א (1) c a = b + a = c b (2) a = c : b (2) b = a c (2) b = a : c (3) b = c : a (3) c = a b (3) 9 פתרו את המשוואות. א = 4 2 : x ב = 2 8 : x ג = 12 5 : x ד = 5 3 : x x 6 x 7 ח 2 = x 3 ז 2 = x 5 ו 4 = ה 7 = 10 פתרו את המשוואות. א = 9 3 x ב = 8 2 x ג = 10 5 x ד = 21 7 x x ה = 9 3 : x ו 8 = 2 x ז = 10 5 : x ח 21 = 7 11 לפניכם שוויונות שתמיד מתקיימים = _ 2 + 3_ = = = 90 6 b + 0 = b = x + 3 x + 5 x = 10 x 9 12 a 6 a = 6 a 8 4 z + 4 z = 8 z 7 א באילו מהשוויונות יש משתנים? ב הסבירו מדוע שוויונות אלה תמיד מתקיימים. ג כתבו שלושה שוויונות )שיש בהם משתנה אחד או כמה משתנים(, שיתקיימו בהצבת כל מספר במקום המשתנים. 254

3 בסרטוט שלפניכם הנקודות O A, ו- B נמצאות על אותו ישר. מצאו את מידת הזווית α. כתבו שלוש משוואות המתאימות לאיור שלפניכם x α 50º A O B א. 2. זהויות לומדים זהות היא משוואה שבה כל מספר שנציב במקום הנעלם, יהיה פתרון המשוואה. בעזרת זהויות אפשר לבטא חוקים וכללים, ובעזרת חוקים וכללים אפשר לקבל זהויות נוספות. דוגמאות: הזהות a + b = b + a מבטאת את חוק החילוף בחיבור. c, a b הם זהויות. b כללים הקשורים לשברים, כגון d נוסחאות בגאומטריה יכולות להיחשב כזהויות. d = a c למשל, נוסחת היקף המלבן b) p = 2 (a + היא זהות. מקבלים את הזהות a + 4 b = 4 b + 5 a 5 בעזרת חוק החילוף של החיבור. מקבלים את הזהות + 6 x (x + 2) = 3 3 בעזרת חוק הפילוג של הכפל מעל החיבור. מקבלים את הזהות x) = 12 x (4 3 בעזרת חוק הקיבוץ של הכפל. משימות מצאו את הזהויות. נמקו את קביעותיכם. א a = 9 a 9 ב = x ג t + 4 = 4 + t ד = 0 z z 4 4 ה b = 9 + b ו = 63 c ז = 18 y 3 6 ח 0) (x x x 1 = 1 לפניכם משוואות שונות. אילו מהן הופכות לשוויונות נכונים בהצבת כל מספר במקום המשתנים? 4 t t = 13 t ג a + b 2 = a ב b א (x + y) = 7 x + 7 y 7 x + 3 x = 5 x 2 ו ה (a + a) = 4 a 2 ד 2 (a 0, b 0) a 2 a 2 b אילו מבין השוויונות שלפניכם הופכים לשוויונות נכונים בהצבת כל מספר במקום המשתנים? א = 3 a 0 ב = 0 b 0 ג + 2 b b + 1 = 5 5 ד = 0 b 4 ה z = 3 z + 4 z 7 ו a = 3 a a

4 בכל סעיף כתבו לפי אילו חוקים מתקיימת הזהות. א x + 17 x = 17 x + 5 x 5 ב x = 9 5 x 45 ג + 72 x (x + 6) = לפניכם זהות המייצגת את חוק הפילוג של הכפל מעל החיבור..a (b + c) = a b + a c א הציבו = 5 a b = 7, ו-.c = x האם השוויון מתקיים לכל? x ב הציבו = 12 a b = x, ו- = 20.c האם השוויון מתקיים לכל? x ג האם + 21 x (x + 6) = 15?15 הסבירו את תשובתכם. פתרו את התרגילים. )כל המשתנים שונים מ- 0.( צמצמו את התוצאות במידת האפשר. דוגמה: 10 a 9 4 a 9 = 10 a 4 a 9 = 6 a 9 = 2 a 3 c 2 x 3 2 x = c 3 2 x 2 א = x 3 x + 7 ב = x x + 3 a ג = y 9 y 3 ד = x x b a 2 b 2 + c 2 = ח 4 c c 5 ז = 5 4 a 3 2 ו = a 4 4 a + 4 ה = a פיצוחים הכלל שלפניכם מייצג דרך לחישוב חיבור או חיסור של שברים. (b, k 0) a (b, k 0) a k b + c b = a k b c b = a k b + k c k b = a + k c k b k b k c k b = a k c k b א באילו מקרים משתמשים בכלל זה? ב קבעו ערכים למשתנים, ותנו דוגמאות א. 3. פתרון משוואות מגלים המאזניים שבאיור מאוזנים. בכל מעוין רשום מספר יחידות. אבאילו פעולות, לדעתכם, נשמר האיזון? 1 הפחתת 2 יחידות מכל צד. 2 הוספת 6 יחידות לכל צד. 3 הפחתת 2 יחידות מצד ימין והוספתן לצד שמאל. 4 הסרת כדור מכל צד. 5 הסרת כדור מימין והסרת שני כדורים משמאל. ב מהו המשקל של כדור אחד?

5 לומדים שתי משוואות נקראות משוואת שקולות, אם יש להן אותם משתנים ואותם פתרונות. דוגמאות: המשוואות = 11 1 z 4 ו- = 12 z 4 הן משוואות שקולות, כי יש להן אותו משתנה )z( ואותו פתרון (3). המשוואות = 7 5 x ו- = 7 5 y הן משוואות שאינן שקולות, כי מופיעים בהן משתנים שונים. המשוואות = 22 y + 15 ו- = 22 y + 5 הן משוואות שאינן שקולות, כי יש להן פתרונות שונים. באחת מהן הפתרון הוא (17), ובאחרת הפתרון הוא 7. כדי לפתור משוואה כותבים את המשוואה הנתונה כמשוואה פשוטה יותר, השקולה לנתונה, על-ידי שימוש בתכונות השוויון ובחוקי פעולות החשבון. למעשה, כדי לפתור את המשוואות שנדון בהן בפרק זה, "מבודדים" באחד האגפים* את כל האיברים שיש בהם נעלם, ואת האיברים שאין בהם נעלם "מרכזים" באגף האחר. כדי לבדוק אם המספר שהתקבל הוא אכן פתרון המשוואה, יש להציב את המספר במשוואה במקום הנעלם ולבדוק אם השוויון מתקיים. * אין חשיבות לאגף שמרכזים בו את הנעלם. דוגמאות לתכונות השוויון וחוקי פעולות הוספה של אותו מספר בו-זמנית לשני אגפי המשוואה הפחתה של אותו מספר בו-זמנית משני אגפי המשוואה כפל או חילוק של שני האגפים באותו מספר השונה מ- 0 שימוש בתכונות של החיבור )חוק החילוף וחוק הקיבוץ( שימוש בחוק הפילוג של הכפל מעל החיבור והחיסור הערות אפשר גם "לנחש" את הפתרון, אך עדיף לעבוד בשיטתיות. בכל מקרה, חשוב לבצע בדיקה. נוח לכתוב מימין למשוואה את הפעולה שבוצעה, כדי לעקוב אחרי תהליך הפת רון. 257

6 דוגמאות לפתרון משוואות: 3 x 4 = 9 3x : 4 = 9 4 3x : 4 4 = 9 4 3x = 36 : 3 x = 12 4 z 1 = z = z = 12 4 z : 4 = 12 : 4 : 4 z = 3 בדיקה: בדיקה: = = 12 1 = 11 8(y + 1) = 24 : 8 y + 1 = 3 1 y = 2 8(y + 1) = 24 8y + 8 = y = y = 16 : 8 y = 2 בדיקה: בדיקה: 8 (2 + 1) = 8 3 = 24 או 8 (2 + 1) = 8 3 = 24 משימות 21 המאזניים שבאיור מאוזנים. 100 גר' 100 גר' גר' גר' א איזו פעולה נדרשת כדי שיהיו רק אגסים על המגש השמאלי? באילו פעולות נדרשות כדי לדעת את משקלו של כל אגס? א 22 מצאו את משקל הספר בכל איור. ב ג 1 2 2,500 ק"ג ק"ג 3 גר' ק"ג 1 ק"ג 5 ק"ג 258

7 כמה ריבועים יש במעטפה, אם ידוע שמספר הריבועים שמימין שווה למספר הריבועים שמשמאל? מהו האיור המתאים למשוואה = x 3? x א ב x x x x ד x x x ג לכל אחד מהאיורים האחרים כתבו משוואה מתאימה, ופתרו אותה. פתרו את המשוואות. א = x ב = 4 1 x ג = x ד = 10 8 x ה = x ו = 2 4 x לפניכם זוגות של משוואות שקולות. באיזו פעולה השתמשו כדי לכתוב את משוואה (1) כמשוואה (2)? א = 14 x 2 (1) ב = 15 2 x (1) ג = 15 2 : x (1) (2) x = 30 (2) x = 17 (2) x = 7 פתרו את המשוואות. א = x 3 ב = y 5 ג = y 5 ד = 16 5 y 3 ה 7 y 8 = 17 ו + 7 y 6 = לפניכם זוגות של משוואות. האם המשוואות שקולות? אם כן, באיזו פעולה השתמשו כדי לכתוב את משוואה (1) כמשוואה (2)? (1) ד = 5 x 8 5 (1) א = 42 2 x 5 (1) ב = x 5 (1) ג = 5 x (2) 8 x = 40 (2) 5 x = 40 (2) 5 x = 40 (2) 5 x =

8 בכל סעיף הסבירו באיזו מהמשוואות הפתרון גדול יותר, ובדקו את תשובתכם על-ידי חישובים. א 5 40 = x ב 10 9 = 5 x x 25 = 9 10 x + 20 = פתרו את המשוואות, וציינו באיזו דרך פתרתם אותן. x + 1 א = x ב = x ג + 2 x = 2 ד 2 3 = 2 ה = x ו = x ז = 7.1 x ח = x 30 פשטו את הביטויים על-ידי כינוס איברים דומים, ופתרו את המשוואות. א + 30 t = t + t + 69 ב = 11 4 x 3 ג = 11 3 c c ד = 130 b b ה = 140 y y דוגמה: x x + 2 x + 7 = 35 כינוס איברים דומים: 5 x + 15 = 35 5 x = 20 x = פתרו את המשוואות. א = x ב = x ג 4 3 = x ד 7 5 = x פתרו את המשוואות. א = x ב = x ג = x ד = x 33 פתרו את המשוואות. א = 26 x 4 ב = 46 x 8 ג = 37 x 5 ד = 66 x לפניכם זוגות של משוואות שקולות. בכל זוג ציינו באילו חוקי פעולות חשבון או תכונות שוויון השתמשו. דוגמה: תכונות השוויון: חילוק שני אגפי המשוואה באותו מספר השונה מ- 0 תכונות השוויון: הוספת אותו מספר לשני אגפי המשוואה 7 (x 1) = 21 1 x 1 = 3 2 x = = א = 20 5) + (x 2 (1) ב = 20 4) (y 2 (1) ג = 15 2 x (1) (2) x = 17 (2) 2 y 8 = 20 (2) 2 x + 10 = (1) ו = 15 2) (x 3 (1) ד = x 2 (1) ה = 20 y (2) x 2 = 5 (2) 2 y = 60 (2) x = 1 260

9 מצאו את המספר החסר. 5 7 = (6 + ) א 25 = 5 4 ב = 20 ג 12 = 4 3 ד 25 + בכל סעיף כתבו משוואה מתאימה להיגד, ופתרו אותה. אאם מוסיפים 8 למספר, b מקבלים 28. בארבע פעמים המספר a שווה ל- 28. גכאשר מחסרים 5 מהמספר, c מקבלים 28. דאם מחלקים את המספר d בשתיים, מקבלים 28. זכרו! אפשר לקבל שברים שווים על-ידי הרחבה בכל אחד מהסעיפים כתבו אם המשפט נכון או לא-נכון, ונמקו את תשובתכם. א המספר 0 הוא פתרון המשוואה = 0 y 16. ב המספר 2 1 הוא פתרון המשוואה = 20 t 40. ג למשוואה = 20 1 x 3 ולמשוואה 1 x 3 = 20 יש פתרון זהה. ד למשוואה = 51 z z + z + ולמשוואה = 402 x יש פתרון זהה. ה המספר 1 הוא פתרון המשוואה = 4 x פיצוחים לפניכם "ריבועי קסם". בכל "ריבוע קסם" סכום המספרים בטור, בשורה ובאלכסון שווה. מצאו את המספרים. 39 a + 13? a a 16? 2 13? a + 7 a + 8 a + 5? ? a + 3 a + 4 a + 9? ?? a + 11? 4? 14? משימות נוספות בעמודים

10 ב. ממילים לאלגברה ב. 1. משוואות ושאלות מילוליות מגלים ולומדים לומדים אפשר לבטא קשרים ועובדות מתמטיות בעזרת משתנים. קובעים מה מייצגות האותיות, ו"מתרגמים את המצב" על-ידי שימוש באותיות. דוגמאות: אם האות a מייצגת תאריך בחודש, "מתרגמים" את "היום שאחריו" על-ידי הקשר + 1 a. אם האות m מייצגת את מספר התלמידים בכיתה, מספר התלמידים ביום שבו שני תלמידים חסרים, הוא 2 m. אם האות p מייצגת מחיר של קילוגרם אחד של משמש, המחיר של שלושה קילוגרמים וחצי של משמש הוא p 3.5. אם האות a מייצגת את ספרת היחידות של מספר, והאות b מייצגת את ספרת העשרות של המספר, המספר הוא b + a 10. משימות בחדר היו p אנשים. ארבעה אנשים יצאו מהחדר. א מה מייצגת האות? p ב איך הייתם מייצגים בעזרת p את מספר האנשים שנשארו? גמהם הערכים האפשריים של p? באוטובוס היו b אנשים. כאשר הגיע האוטובוס לתחנה, ירדו ממנו 8 אנשים, ועלו 6 אנשים. א האם הערך של b יכול להיות 1,000? 30? 5? נמקו את תשובותיכם. ב יצגו בעזרת b את מספר האנשים באוטובוס )כולל הנהג(, כאשר האוטובוס יצא מהתחנה. בבית המלון "אביב-אביב" מתקיים כנס של משפטנים. באולם "דוד" נוכ חים a משתתפים, באולם "יונתן" נוכ חים b משתתפים. א האם הערך של a יכול להיות מיליון? 200? 40.5? נמקו את תשובותיכם. ב מהו מספר המשתתפים בשני האולמות יחד? ג 8 אנשים עברו מאולם "דוד" לאולם "יונתן". מהו מספר המשתתפים בכל אולם אחרי המעבר שלהם? מחיר חבילת שוקולד הוא. 12 א מהו המחיר של 5 חבילות? של c חבילות? ב האם הערך של c יכול להיות 4? 4.5? 1,000? נמקו את תשובותיכם

11 מחיר חבילת שוקולד הוא m. אמהו המחיר של 5 חבילות? של c חבילות? 44 ב האם הערך של m יכול להיות 4? 4.5? 1,000? נמקו את תשובותיכם. 45 יונה בת a שנים. אחותה רחל קטנה ממנו ב- 3 שנים. בטאו את הגיל של רחל בעזרת. a 46 גבריאל בן b שנים. שמשון מבוגר מגבריאל ב- 5 שנים. בטאו את הגיל של שמשון בעזרת. b 47 היום נעמי בת c שנים. בטאו בעזרת c את הגיל של נעמי בעוד עשר שנים. 48 היום צופיה בת d שנים. בטאו בעזרת d את הגיל של צופיה בשנה שעברה. עזרא, תלמיד תיכון, מחלק עיתונים מוקדם בבוקר. תמורת חלוקה של 30 עיתונים הוא מקבל 40 שקל. א ביום ראשון חילק עזרא 160 עיתונים. מה הייתה משכורתו בשקלים? בחרו את הביטוי הנכון, וסיימו את החישוב : : : : ב ביום שני הוא חילק t עיתונים. בטאו בעזרת t את שכרו של עזרא ביום זה. ג ביום שלישי הוא קיבל n שקלים. בטאו בעזרת n את מספר העיתונים שחילק עזרא ביום זה. א בקופסה 16 חבילות הפתעה. מחיר כל קופסה הוא 80 שקלים. מה מחירה של חבילת הפתעה אחת? ב המשתנה a מייצג את מספר חבילות ההפתעה בקופסה. מחיר כל קופסה הוא 80 שקלים. בטאו בעזרת a את המחיר של חבילות ההפתעה. ג המשתנה a מייצג את מספר חבילות ההפתעה בקופסה, והמשתנה b מייצג את המחיר של כל קופסה. בטאו בעזרת a ו- b את המחיר של חבילות ההפתעה. 50 א אורכו של שדה מלבני גדול מרוחבו ב- 10 מ'. מהו רוחב השדה, אם אורכו הוא 35 מטר? ב אורכו של שדה מלבני גדול מרוחבו ב- b מ'. בטאו את רוחב השדה, אם אורכו הוא 100 מטר. 51 א רוחבו של שדה מלבני קטן מאורכו ב- 25 מ'. מהו היקף השדה, אם נתון שאורכו 80 מטר? ב רוחבו של שדה מלבני קטן מאורכו ב- k מ'. בטאו את היקף השדה, אם אורכו 80 מטר

12 מוטי קבע תור לרופא השיניים באחד מימי חמישי בחודש אוקטובר וסימן את התור בלוח החודשי, אך ספל קפה נשפך והכתים את הלוח. 53 חודש אוקטובר ראשון שני שלישי רביעי חמישי שישי שבת אמהם התאריכים האפשריים לפגישה? איך מצאתם אותם? במהם התאריכים של ימי שישי באותו חודש? גמהו הקשר בין שני ימי שישי רצופים? האם קיים קשר כזה בין שני ימי ראשון רצופים באותו חודש? דנניח כי האות a מייצגת תאריך בחודש )מספר יום בחודש(. האם הערך של a יכול להיות 15? 1? 35? ההתאריך b בחודש חל ביום ראשון. )b הוא מספר טבעי קטן מ- 21.( כ תבו בעזרת b את התאריך של יום ראשון שאחריו. והתאריך c בחודש חל ביום רביעי. )המשתנה c הוא מספר טבעי קטן מ- 21.( כ תבו בעזרת c את התאריך של יום שני שאחריו. זמדוע, לפי דעתכם, המשתנים b ו- c מייצגים מספרים הקטנים מ- 21? ח התאריך m בחודש חל ביום חמישי בשבוע. )המשתנה m הוא מספר טבעי בין 1 ל- 25.( איזה יום בשבוע הוא + 2 m? איזה יום בשבוע הוא 5 m? ב. 2. התאמת ערכי המשתנים מגלים בארנק a מטבעות של, 10 b מטבעות של 5 ו- c מטבעות של ( 1 a b, ו- c מספרים טבעיים(. א כתבו ביטוי אלגברי לייצוג סכום הכסף שבארנק. ב האם במקום a ובמקום b אפשר להציב אותו מספר טבעי? אם כן, תנו דוגמה. אם לא, נמקו את קביעתכם. ג האם במקום המשתנים b, a ו- c אפשר להציב כל מספר? אם כן, תנו דוגמה. אם לא, נמקו את קביעתכם. 264

13 לומדים בעזרת ביטויים אלגבריים אפשר לתאר לא רק שרשרת של חישובים, אלא גם מצבים ותכונות של מספרים. במקרה זה ערכי המשתנים צריכים להתאים לתנאי המשימה. חשוב לציין מהו סוג המספרים שאפשר להציב במקום המשתנים. דוגמאות: אם האות k מייצגת את מספר האנשים שבחדר, האוהבים גלידות, k לא יכול להיות, 81.5 כי מספר אנשים הוא מספר טבעי. אם הביטוי a + b 10 מייצג מספר דו-ספרתי, הערכים האפשריים של a ושל b.9,8,7,6,5,4,3,2,1,0 הם הספרות משימות ספרת היחידות של מספר דו-ספרתי היא 5. כתבו ביטוי אלגברי לייצוג כל המספרים המתאימים, אם המשתנה a מייצג את ספרת העשרות. מהם הערכים האפשריים של המשתנה? במספר תלת-ספרתי ספרת היחידות היא, a ספרת העשרות היא, b וספרת המאות היא. c א אילו ערכים של, a של b ושל c מתאימים לכל אחד מהמספרים שלפניכם? 584, 774, 808, 999, 230 ב כתבו ביטוי אלגברי לייצוג מספר תלת-ספרתי בעזרת המשתנים b, a ו-.c דוגמה: במספר 342 c = 3 b = 4 a = 2 נהוג לבחור באותיות m, n, k כדי לייצג בחרו אות כרצונכם, שתשמש משתנה. כתבו ביטוי אלגברי לייצוג כל הכפולות של 7 בעזרת האות שבחרתם. במקום המשתנה כתבו מספר טבעי, וו דאו שקיבלתם כפולה של 7. מספרים טבעיים. 56 ידוע ששטח מלבן שווה למכפלה של אורכי צלעותיו. א מהו שטח מלבן שאורכי צלעותיו הם 5 ס"מ ו- 2 ס"מ? ב מהו שטח מלבן שאורכי צלעותיו הם 3.5 ס"מ ו- 2 ס"מ? ג מהו שטח מלבן שאורכי צלעותיו הם a ס"מ ו- b ס"מ? 57 ד מהו שטח מלבן שאורכי צלעותיו הם c ס"מ ו- d מ'? ציינו את יחידת השטח. בחרו את האות n כמשתנה. כתבו בעזרת משתנה זה ביטוי אלגברי לייצוג כל המספרים הזוגיים. במקום המשתנה כתבו מספר טבעי, וו דאו שקיבלתם מספר זוגי

14 כתבו ביטוי אלגברי לייצוג כל המספרים האי-זוגיים מגלים ולומדים זכרו! )בעזרת האות (. n במקום המשתנה כתבו מספר טבעי, וו דאו שקיבלתם מספר אי-זוגי. רק מספרים טבעיים הם זוגיים או אי-זוגיים. 59 ח שבו על מספר. כפלו אותו ב- 2, הוסיפו למכפלה 6, חלקו את הסכום ב- 2, וחסרו מהתוצאה את המספר שבחרתם. האם קיבלתם 3 כתוצאה סופית? הסבירו את החישוב. )רמז: השתמשו בביטוי אלגברי.( איך נתאר את כל המספרים הגדולים מ- 3, בעזרת המשתנה? a )המשתנה a מייצג מספר גדול מ- 0.( במשימות, המשתנה x מייצג מספר גדול מ איך נתאר את כל המספרים הגדולים מ- a, בעזרת המשתנה? x 63 איך נתאר את כל המספרים הקטנים מ- a 3, בעזרת המשתנה? x פיצוחים לפניכם ביטויים אלגבריים ותיאורים מילוליים. התאימו כל ביטוי לתיאור שלו. ציינו מהם הערכים האפשריים של המשתנים. 2 a א ריבוע של מספר 1 3 b ב מספר אי-זוגי 2 a 2 ג מספר זוגי 3 2 n + 1 ד עוקב של כפולה של a + 1 ה כפולה של x 1 ו שני מספרים זוגיים סמוכים 6 a ו- a + 1 ז מספר קודם לכפולה של n 2 ו- n 2 ח מספר והעוקב שלו לפניכם סרטוט של קטעים בציון אורכם. A a B 3 C 3 D א מה מייצגת האות? a ב כתבו ביטוי אלגברי המבטא את אורך הקטע AC בעזרת המשתנה. a ג כתבו ביטוי אלגברי המבטא את אורך הקטע AD בעזרת המשתנה. a ד אם 8 ס"מ = a, מהו אורך הקטע? AC מהו אורך הקטע? AD 266

15 66 המשתנים p ו- r הם מספרים טבעיים. הקטעים שלפניכם מייצגים סכום של מספרים טבעיים. א בכל קטע קבעו אם אורכו הוא מספר זוגי או מספר אי-זוגי או אי-אפשר לדעת. A p p r r B C p p p + 1 D G p p + 1 F ב האם סכום של שני מספרים עוקבים הוא מספר זוגי או מספר אי-זוגי? נמקו את תשובתכם. בחדר היו a אנשים, והגיעו עוד שלושה אנשים. כמה אנשים יש בחדר עכשיו? )בחרו באפשרות המתאימה.( 67 א 3 a ב a 3 1 ג a 3 ד + a 3 המשתנה m מייצג את גילי. אחי צעיר ממני בשנתיים. איזה מהביטויים האלגבריים שלפניכם מייצג את גילו של אחי? א : 2 m ב 2 m ג m 2 ד + m 2 68 על כל אחד משלושה מדפים מונחים ספרים. מספר הספרים על המדף הראשון הוא. x מספר הספרים על המדף השני גדול ממספר הספרים על המדף הראשון ב- 7. מספר הספרים על המדף השלישי קטן ממספר הספרים על המדף הראשון ב א כתבו ביטויים אלגבריים המייצגים את מספר הספרים על כל מדף. ב האם על המדף הראשון יכולים להיות שני ספרים? הסבירו את קביעתכם. גמהו הערך הקטן ביותר של? x 70 בני משפחת כהן קנו שולחן ב- m שקלים. 300 שקל שולמו במזומן, והיתר בתשלומים. א כתבו ביטוי אלגברי לייצוג הסכום ששולם בתשלומים. ב על-סמך הנתונים, מה יכול להיות מחיר השולחן? 250 שקל 301 שקל 800 שקל הסבירו מדוע פסלתם אפשרויות אחרות. 267

16 ב. 3. פתרון שאלות מילוליות מגלים תלמידות חטיבת הביניים החליטו לתרום כסף לספריית בית אבות. התלמידות של כיתה ז' תרמו 150 יותר מהתלמידות של כיתה ח'. כמה כסף תרמו תלמידות כיתה ח', אם ידוע שתלמידות כיתה ז' תרמו? 1,275 אמה צריך למצוא בשאלה? בבחרו אות כרצונכם, וסמנו באמצעותה את המבוקש )את מה שצריך למצוא(. גכתבו משוואה מתאימה, פתרו אותה, ובדקו את תשובתכם. דאיך כתבתם את המשוואה? איך בדקתם את התשובה? לומדים השלבים לפתירת שאלה מילולית. שלב א': קוראים את השאלה. שלב ב': מנתחים את הנתונים. בודקים מה נתון, ומה צריך למצוא )המבוקש(. שלב ג': מייצגים את המבוקש באות. האות תהיה הנעלם במשוואה. שלב ד': כותבים משוואה המתאימה לנתונים. שלב ה': פותרים את המשוואה. שלב ו': בודקים אם הפתרון נכון, על-ידי הצבתו במשוואה, ומוודאים כי הפת רון מתאים לתנאי השאלה. שלב ז': כותבים תשובה לשאלה. דוגמה: מספר המכוניות שעברו ברמזור גדול ממספר האופנועים ב- 15. ידוע כי ברמזור עברו 20 מכוניות. כמה אופנועים עברו ברמזור? נתון מספר המכוניות; צריך למצוא את מספר האופנועים. למשל, האות x תייצג את מספר האופנועים שעברו ברמזור. לפיכך מספר המכוניות שעברו ברמזור הוא (x + 15), כי מספר המכוניות גדול ממספר האופנועים ב- 15. ידוע כי מספר המכוניות שעברו ברמזור הוא 20, לכן אפשר לכתוב את המשוואה = 20 x x 15 = x = x = 5 בדיקה: = 20 5,15 + ואכן, 20 גדול מ- 15 ב- 5. תשובה: ברמזור עברו חמישה אופנועים. 268

17 משימות 71 בעל חנות כובעים הזמין 38 כובעים נוספים על המלאי הקודם. יש לו כעת 76 כובעים. האות x מייצגת את מספר הכובעים שהיה במלאי. מהי המשוואה המתאימה לנתונים? x א = x ב = x ג = 76 x 38 ד = לפניכם רשימה של משפטים ורשימה של משוואות. בכל משוואה האות מייצגת מספר לא-ידוע. מצאו לכל משפט את המשוואה שלו כאשר מחסרים שלוש מפעמיים מספר, מקבלים שלוש. א = 24 x 3 2 שלוש פעמים גובהו של החלון שווה לארבעה מטרים. ב 4 n + n = סבתא שילמה 24 תמורת מספר ורדים שמחיר כל אחד מהם הוא. 3 ג = 3 3 n 2 4 הסכום של 3 ושל חצי ממספר שווה להפרש בין אותו מספר לבין 4. ד = 4 x 3 אם מחסרים 9 ממספר, התוצאה המתקבלת היא 8. האות n מייצגת את המספר. מהי המשוואה המתאימה לנתונים? א = 8 n 9 ב = 8 9 n ג = 9 n 8 ד = 9 8 n סכום שני מספרים הוא 96. אחד המספרים גדול מהמספר האחר ב- 20. האות n מייצגת את המספר הגדול. מהי המשוואה המתאימה לנתונים? א = 96 20) + +(n n ב = 96 n + 20 ג n n 2 = 96 ד = 96 20) (n n + סכום שני מספרים הוא 96. אחד המספרים גדול מהמספר האחר פי שניים. האות n מייצגת את המספר הקטן. מהי המשוואה המתאימה לנתונים? 2 n + n = 96 ד = 96 2 n n ג n + n 2 א = 96 n + 2 ב = 96 סכום שני מספרים הוא 96. אחד המספרים גדול מהמספר האחר פי שניים. האות n מייצגת את המספר הגדול. מהי המשוואה המתאימה לנתונים? 2 n + n = 96 ד = 96 2 n n ג n + n 2 א = 96 n + 2 ב = 96 רננה בת 15. היא צעירה מאחותה שרה ב- 3 שנים. האות a מייצגת את גילה של שרה. מהי המשוואה המתאימה לנתונים? 1 3 ד = 15 3 a א = 15 a 3 ב = a ג = 15 a סכום הגילים של ארבעה אחים הוא 38 שנים. הבכור גדול מהשני בשנתיים, השני גדול מהשלישי ב- 3 שנים, והשלישי גדול מהצעיר בשנתיים. א לפניכם ייצוג הגיל של הילדים. מהו הגיל של כל ילד? ב כתבו דרך אחרת למציאת הפתרון, כאשר הנעלם הוא גיל הבכור. הצעיר

18 79 אלכל אחת מהסכמות כתבו ביטוי אלגברי המבטא את ערך הקטע AB בעזרת. x A B 5 C 3 A x C 5 B 2 x x x x x 1 x A B A x מ"ר B 5 5 A x B 5 C 4 D C בקבעו בכל סעיף מהו הערך של, x אם = 20.AB בכל אחת מהשאלות מצאו מהו המבוקש, יצגו אותו באות, כתבו משוואה מתאימה, ופתרו אותה. לאחר מכן כתבו דרך אחרת למציאת הפתרון ללא שימוש במשוואה. דוגמה: מחיר המחשב עלה ב-, 540 וכעת הוא נמכר ב-. 4,790 מה היה מחירו המקורי של המחשב? המבוקש: מחיר המחשב לפני עליית המחיר. האות x תייצג את המחיר לפני עליית המחיר. מחיר המחשב אחרי העלייה הוא (540 + x), שהם, 4,790 לכן משוואה מתאימה היא = 4, x. פתרון המשוואה: = 4, = x תשובה: המחיר המקורי של המחשב היה. 4,250 אפשר לכתוב את פתרון המשוואה כך: x +540 = x = x = 4250 דייג דג כמה דגים. לאחר שהוא החזיר ארבעה דגים למים, נותרו לו שלושה עשר דגים. כמה דגים דג הדייג? 80 אחרי הנחה של 4.50 שילם יונה 41.5 תמורת ספר שקנה. מה היה המחיר של הספר לפני ההנחה? 81 במהלך הכנס עברו 28 אנשים מאולם "יסמין" לאולם "ורד". אחרי ההעברה נמצאים באולם "ורד" 330 אנשים. כמה אנשים היו באולם "ורד" לפני ההעברה? 82 בתחרות שח-מט לאה שיחקה 24 פעמים. מספר הניצחונות גדול ממספר ההפסדים פי שלושה. כמה הפסדים היו ללאה? 83 הילל הלך שליש מהדרך מביתו לתחנה, ונותר לו ללכת עוד 500 מטר. מהו המרחק בין הבית לתחנה?

19 משקלם של בקבוק ופקק ביחד הוא 100 גרם. משקל הבקבוק גדול ממשקל הפקק ב- 90 גרם. א סמנו ב- a את משקל הפקק. כתבו בעזרת a ביטוי אלגברי למשקל הבקבוק. בכתבו משוואה המתאימה לנתונים. גמהו משקל הפקק? מהו משקל הבקבוק? ד רונית מצאה את הפתרון לסעיף הקודם בדרך אחרת. בהתחלה היא סימנה ב- b את משקל הבקבוק וכתבה ביטוי אלגברי המתאים למשקל הפקק. כתבו איך, לדעתכם, פתרה רונית את השאלה. במגרש חניה חונים 100 כלי רכב - מכוניות ואופנועים. מספר המכוניות גדול ממספר האופנועים ב- 30. א סמנו ב- x את מספר האופנועים שבמגרש החניה. כתבו בעזרת x ביטוי אלגברי למספר המכוניות שבמגרש החניה. בכתבו משוואה המתאימה לנתונים. גכמה אופנועים וכמה מכוניות חונים במגרש? באיור שלפניכם מתואר "מובייל" שתלויים בו פירמידות, תיבות, כדור וקובייה. עקרון ה"מובייל" הוא שכל "קומה" דומה לנדנדה מאוזנת. א מהו המשקל של הפירמידה? במהו המשקל של הכדור? גמהו המשקל של הקובייה? גר' הצורה שלפניכם מורכבת מריבוע קטן ששטחו 4 יחידות שטח, וממלבן שמידותיו הן 3 יחידות אורך ו- x יחידות אורך. x א כתבו ביטוי אלגברי לשטח הצורה. ב שטח הצורה הוא 22 יחידות שטח. מהו אורך המלבן? הסבירו איך מצאתם אותו. 89 מידות של מלבן הן 3 ס"מ ו- x ס"מ. היקף המלבן הוא 10 ס"מ. מהו האורך של? x דבורה מכינה משלוח של 200 חוברות לחנות. בשתי חבילות אותו מספר חוברות ובחבילה השלישית 80 חוברות. מהו מספר החוברות בכל אחת מהחבילות? 90 פיצוחים 91 ביום בו התקיים מופע באולם, כל אחד מתלמידי כיתות ז' העביר שלושה כסאות לאולם. בסך-הכל התלמידים העבירו 180 כסאות. באותו יום חסרו ארבעה תלמידים מכיתות ז'. כמה תלמידים יש בכיתות ז'? 271

20 ב. 4. שאלות סכום והפרש מגלים בכל אחת מהשאלות המילוליות... א ציינו מה מייצג הנעלם; ב כתבו משוואה המתאימה לנתונים, ופתרו אותה; גבדקו את תשובתכם. 1 מספר אחד גדול ממספר אחר פי שלושה. סכום שני המספרים הוא 72. מהם המספרים? 2 מספר אחד גדול ממספר אחר פי שלושה. ההפרש בין שני המספרים הוא 72. מהם המספרים? 3 ההפרש בין שני מספרים הוא 15. אחד המספרים גדול מהמספר האחר פי ארבעה. מהם המספרים? לומדים כאשר נתונים סכום או הפרש של שני מספרים, עדיף לסמן את המספר הקטן כנעלם. ברוב המקרים, כאשר נתונים מכפלה או מנה של שני מספרים, עדיף לסמן את המספר הקטן כנעלם. דוגמאות: ישי מבוגר מראובן פי חמישה. סכום הגילים שלהם הוא 18. מהו הגיל של כל ילד? אם הנעלם y הוא הגיל של ישי, הגיל של ראובן הוא 5 y, והמשוואה המתאימה היא = y + y אם הנעלם x הוא הגיל של ראובן, הגיל של ישי הוא x 5, והמשוואה המתאימה היא = 18 x. x + 5 המשוואה השנייה פשוטה יותר. תשובה: ראובן בן 3 שנים. x + 5 x = 18 6 x = 18 x = 3 בעזרת הצבה מוצאים את הגיל של ישי: = בדיקה: = ההפרש בין שני מספרים הוא 24. סכום שני המספרים הוא 88. מהם המספרים? המשתנה x הוא המספר הקטן. אפשר לבטא את המספר הגדול כך: x 88 או כך: + 24 x. לפי הבחירה כותבים משוואה מתאימה. שתי המשוואות שקולות. זכרו! אם, a b = c מתקיים a = c + b וגם b = a c 272

21 אפשרות ב' + 24 x x x = 88 2 x + 24 = x = x = 64 :2 x = 32 בדיקה: = לכן המספר הגדול שווה ל: = (88 x) x = 24 אפשרות א' x x x = x = x 88 = x = 2 x 64 = 2 x :2 32 = x בדיקה: = = 32 32) (88 לכן המספר הגדול שווה ל: = תשובה: המספרים הם 32 ו- 56. משימות דוגמה: שירלי מבוגרת מאסתר פי שלושה. סכום הגילים הוא 24. בת כמה אסתר? בת כמה שירלי? א נסמן ב- x את הגיל של אסתר, לכן הגיל של שירלי הוא x 3. ב המשוואה: = 24 x x x = 24 x = 6 אסתר בת 6, ושירלי בת 18. ג בדיקה: = בכל אחת מהשאלות אציינו מה מייצג הנעלם; בכתבו משוואה המתאימה לנתונים, ופתרו אותה; גבדקו את תשובתכם. מיכל סידרה את 160 הספרים שלה בארון ועל מדף. מספר הספרים שבארון גדול ממספר הספרים שעל המדף פי שלושה. כמה ספרים סידרה מיכל על המדף? 92 מחיר שמלה גבוה ממחיר כובע פי ארבעה. שרה שילמה 540 תמורת הכובע והשמלה יחד. מהו מחיר השמלה? מהו מחיר הכובע? ההפרש בין שני מספרים הוא 15. אחד מהמספרים גדול מהמספר השני פי 4. מהם המספרים? 273

22 אם נכפיל ב- 6 את גילה של סמדר, ונחסר מהמכפלה את גילו של אחיה בן החמש, נקבל את גילו של אביהם. האב בן 43. בת כמה סמדר? סכום שני מספרים הוא 27. מספר אחד הוא חצי מהמספר השני. מהם המספרים? יונה קנה חולצה ומכנסיים. המכנסיים יקרים מהחולצה ב-. 50 יונה שילם בסך הכול. 190 מה מחיר החולצה, ומה מחיר המכנסיים? 97 תכולתו של סיר היא שני ליטרים. אפשר למלא אותו אם מרוקנים לתוכו בקבוק מים גדול ובקבוק מים קטן. ההפרש בין התכולות של שני הבקבוקים הוא 1 ליטר בדיוק. מה התכולה של כל בקבוק? מחירו של בקבוק יין הוא היין יקר מהבקבוק הריק ב-. 29 מהו מחיר הבקבוק הריק? 100 סכום שני מספרים עוקבים הוא 55. מצאו את המספרים. כתבו ביטוי אלגברי המבטא את הסכום של שלושה מספרים עוקבים, כאשר המשתנה x הוא המספר הקטן ביותר. 101 כתבו ביטוי אלגברי המבטא את הסכום של שלושה מספרים עוקבים, כאשר המשתנה x הוא המספר הגדול ביותר סכום של שלושה מספרים עוקבים הוא 36. מצאו את המספרים. איך מצאתם אותם? פיצוחים בגינה הייתה ערמה של גזרים. הארנבות אכלו שתי חמישיות מהגזרים, והארנב הקטן אכל 3 גזרים. בסך הכול נאכלו 17 גזרים. כמה גזרים היו בערמה? היקף של מלבן הוא 42 מטר. אורך המלבן קטן מפעמיים רוחבו ב- 3 מטרים. מהן מידות המלבן? משימות נוספות בעמודים

23 מיומנויות בשאלות מילוליות רבות אנחנו נדרשים למצוא מספר נתונים. המשוואה מסייעת במציאת הנתונים החסרים. נכתוב את המשוואה בשלבים. דוגמה: סבתא הזמינה לקראת ארוחת שבת משפחתית 36 פ רות מסוגים שונים: מלונים, תפוזים ותפוחים. מספר התפוחים גדול ממספר המלונים פי 5. מספר התפוזים שווה לחצי ממספר התפוחים והמלונים יחד. כמה תפוזים, תפוחים ומלונים קנתה סבתא? א הבנת נתוני השאלה ב בחירת הנעלם ג ניתוח הנתונים הנתונים: סך כל הפרות, קשרים בין כמויות הפרות. המבוקש: כמויות התפוזים, התפוחים והמלונים. נייצג את מספר המלונים באות. x "מספר התפוחים גדול ממספר המלונים פי 5." לכן הביטוי המתאים הוא x 5. "מספר התפוזים שווה לחצי ממספר התפוחים והמלונים יחד." 1 מספר התפוחים והמלונים יחד הוא, x + 5 x כלומר x.6.3 x, כלומר 6 x 2 מספר התפוזים הוא 2 ד כתיבת המשוואה בסך הכול "סבתא קנתה 36 פ רות". המשוואה המתאימה: = 36 x. x + 5 x + 3 ה פתירת המשוואה ו תשובה 9 x = 36 x = 36 : 9 x = 4 את ערך ה- x שהתקבל נציב בביטויים שכתבנו. ביטוי הצבה תשובה מספר המלונים x 4 4 מספר התפוחים x מספר התפוזים x = 36 ז בדיקה 275

24 מוכנים להמשיך? ציינו מהן התשובות הנכונות. א ב ג כן לא אי-אפשר לדעת האם = 3 x הוא פתרון המשוואה?x + 9 = 2 x מהו פתרון המשוואה : d 48 =?8 להוסיף 17 לחסר 17 לחסר 32 איזו פעולה צריך לבצע בשני האגפים של המשוואה + x 17 = 32 כדי "לבודד" את הנעלם? לשני האגפים משני האגפים משני האגפים.3 על-ידי איזו פעולה אפשר לפתור את המשוואה? y 5 = 11 יש לחסר 5 משני האגפים יש להוסיף 5 לשני האגפים יש להוסיף 11 לשני האגפים מהו פתרון המשוואה = 25 5 a? מהו פתרון המשוואה 10 b = 8? מהו פתרון המשוואה = 18 8 : t? מהו פתרון המשוואה = 7 f 15? 32 ס"מ 320 ס"מ 5 ס"מ מידותיו של מלבן הן 8 ס"מ ו- y ס"מ. שטח המלבן הוא 40 סמ"ר. מהו הערך של? y.9 10 ס"מ 6 ס"מ 7.5 ס"מ מידותיו של מלבן הן 5 ס"מ ו- t ס"מ. היקף המלבן הוא 30 סמ"ר. מהו הערך של? t

25 תרגילים נוספים משוואות 106 המספר 3 הוא פתרון של חלק מהמשוואות שכאן. מצאו את המשוואות. א = x ב x 4 = 6 ג 3 x = 9 ד : x 4 = 5 ה x 2 = ו x + 2 x 3 = פתרו את המשוואות. א = 12 x + 3 ב = 12 x + 4 ג = 12 x + 5 ד = 12 x + 6 ה = 9 2 x ו = 23 9 x ז = 45 6 x ח = 35 7 x 108 פתרו את המשוואות. x = = x ד 7 א = x ב 4 1 = x ג פתרו את המשוואות, ובדקו את תשובותיכם על-ידי הצבה. א = 112 x + 16 ב = x ג = x ד = 18 7 x ה = x ו = x 110 פתרו את המשוואות. א = 112 x ב = 0 36 x ג = x ד = 0 85 x ה = x ו = 0 x 34 ז = 15 x 15 ח = 0 x 17 פתרו את המשוואות. 3 7 ג 10 = x 5 1 ד 15 = x ב 8 = x 5 2 ג 10 = x א 6 = x 4 1 ב 8 = x פתרו את המשוואות. x ד 5 = 9 ג = 12 4 : x ב = 51 x 17 א = 18 x בנו שלוש משוואות מהמספרים 60 20, ומהנעלם, x ופתרו אותן. דוגמה: x = 997 נבחר ב- = 4 x 4 = x = x = 1001 בכל סעיף בחרו מספר כרצונכם במקום העיגול, ופתרו את המשוואה. א = 17 + x ב = 27 x + ג = 32 x ד = 80 x

26 תרגילים נוספים פשטו את האגף השמאלי של כל משוואה באמצעות כינוס איברים דומים, ולאחר מכן פתרו את המשוואה. א = 9 x x + 2 ב = 9 x x 2 ג = 9 x x 2 5 ד = 9 x x מצאו את המספר החסר. 3 4 = 18 = 4 3 ד = 7 5 ג ב א ) + (6 = אם מחסרים 7 ממספר, מקבלים 8. האות t מייצגת את המספר המבוקש. מהי המשוואה המתאימה לנתונים? א = 7 8 t ב = 8 7 t ג = t - ד = 8 7 t בכל סעיף בחרו את האות n כמייצגת את המספר המבוקש. כתבו משוואה מתאימה לתיאור, ופתרו אותה. א אם מוסיפים 8 למספר, התוצאה היא 29. ב אם מחסרים 5 מפעמיים מספר, התוצאה היא 25. ג אם מוסיפים 100 למספר, התוצאה היא שלוש פעמים המספר אם מחסרים 20 ממכפלת מספר ב- 8, מקבלים את הסכום של 30 ושל מכפלת המספר ב- 3. בכל סעיף כתבו משוואה מתאימה. א סכום שני מספרים עוקבים הוא 45. האות m מייצגת את המספר הקטן מבין השניים. בסכום שני מספרים עוקבים הוא 45. האות y מייצגת את המספר הגדול מבין השניים. גסכום שלושה מספרים עוקבים הוא 57. האות x מייצגת את המספר הקטן ביותר מבין השלושה. דסכום שלושה מספרים עוקבים הוא 57. האות x מייצגת את המספר הגדול ביותר מבין השלושה. הסכום שלושה מספרים עוקבים הוא 57. האות x מייצגת את המספר האמצעי מבין השלושה סרטטו איור מתאים לשאלה, כתבו משוואה מתאימה, ופתרו אותה. "יש פקק בכביש תל-אביב ירושלים, שלושה קילומטרים לפני שער הגיא." יעקב נמצא באותו כביש, שבעה קילומטרים לפני שער הגיא. כמה ק"מ נותרו ליעקב עד הפקק? 278

27 תרגילים נוספים פתרו כל שאלה מילולית בעזרת משוואה מתאימה. דוגמה: 122 אחרי שדני קנה מתנה ב-, 25 נותרו לו. 85 כמה כסף היה לדני לפני הקנייה? המבוקש: סכום הכסף לפני הקנייה. נסמן ב- x את סכום הכסף לפני הקנייה. אחרי הקנייה נותרו לו 25( )x, שהם, 85 לכן המשוואה המתאימה לשאלה היא = x. פתרון המשוואה: = x x = 110 בדיקה: נציב 110 במקום x במשוואה המקורית. השוויון = מתקיים. תשובה: לדני היו 110 לפני הקנייה. א לפני שבע שנים היה שמשון בן 6. מה הגיל של שמשון עכשיו? ב רוחבו של מלבן קטן מאורכו בחמישה סנטימטרים. מהו אורך המלבן, אם ידוע שרוחבו הוא שנים עשר סנטימטרים? ג אבי קנה CD שמחירו. 95 לאחר הקנייה נותרו לו. 30 כמה כסף היה לאבי? ד בעל חנות מוכר קומקום במחיר. 112 הרווח שלו הוא. 58 כמה שילם בעל החנות תמורת הקומקום? ה ורד צריכה להקליד 78 עמודים. נותרו לה 12 עמודים להקלדה. כמה עמודים כבר הוקלדו? y + = לפניכם כרטיסים. א כתבו בעזרתם משוואות שונות. בכל משוואה השתמשו בסימן פעולה אחד ובכל כרטיס אחר פעם אחת בלבד. ב פתרו את המשוואות שכתבתם. שאלות מילוליות A y מ' 3 מ' B 124 שטח המלבן המקווקו הוא 36 מ"ר. מהו אורך המלבן?ABCD 4 מ' D C 279

28 תרגילים נוספים 125 מספר אחד גדול ממספר אחר פי ארבעה. מהם המספרים, אם ההפרש ביניהם הוא 81? 126 אם כופלים מספר ב- 8 ומוסיפים למכפלה 12, התוצאה היא 52. מהו המספר? אימא שילמה 157 תמורת שלוש חולצות זהות ושתי חגורות שמחיר כל אחת מהן הוא. 35 מה מחירה של כל חולצה? הסכום של שני מספרים עוקבים הוא 33. מצאו את המספרים. 129 הסכום של שני מספרים עוקבים הוא 53. מהם המספרים? 130 הסכום של שלושה מספרים עוקבים הוא 333. מהם המספרים? הסכום של ארבעה מספרים זוגיים עוקבים )למשל, 8( 6, 4, 2, הוא 100. מצאו את המספרים. איך מצאתם אותם? הסכום של ארבעה מספרים עוקבים זוגיים הוא 60. מצאו את המספרים. איך מצאתם אותם? 133 האם כל מספר אי-זוגי הוא סכום של שני מספרים עוקבים? נמקו את תשובתכם. 134 האם 55 יכול להיות סכום של שלושה מספרים עוקבים? אורכי הצלעות של משולש הם מספרים עוקבים. א מצאו את אורכי הצלעות, אם היקף המשולש הוא 24 מטר. ב מצאו את אורכי הצלעות, אם היקף המשולש הוא 300 מטר יצחק מבוגר מבנו יעקב ב- 27 שנים, וצעיר מאביו אברהם ב- 32 שנה. סכום הגילים של כולם הוא 140 שנה. מהו הגיל של כל אחד מהגברים? 280

29 ממשיכים בתרגול 137 "כוורת פסקל" בנויה כך: בכל שורה )פרט לשורת דוגמה: 18 הבסיס( מספר האבנים קטן ב- 1 ממספר האבנים שבשורה שמתחתיה. המספר הרשום בכל אבן הוא סכום המספרים המופיעים בשתי האבנים שמתחתיה. לפניכם "כוורת פסקל". א כתבו משוואה בעזרת הנעלם a. ב מצאו את הערך של a. 21 ג בדקו את תשובתכם בעזרת משוואה אחרת a 10 4 פסקל היה פילוסוף ומתמטיקאי צרפתי מהמאה ה- 1623( 17.) ב הוא חקר את תכונות המשולש הידוע כ"משולש פסקל" הבנוי לפי עיקרון הדומה לבניית הכוורת שאנו מציגים כאן. A x 138 לפניכם איור. א הסבירו איך מוצאים את שטח המלבן.ABCD ב כתבו שני ביטויים אלגבריים לשטח המלבן התחתון. ג כתבו משוואה המתאימה לביטויים שכתבתם. ד בחרו מספר חיובי, ובדקו את תשובתכם על-ידי D 10 C B 4 הצבתו במקום. x 139 בחדר 20 אנשים. מספר האנשים המרכיבים משקפיים קטן ב- 10 ממספר האנשים שאינם מרכיבים משקפיים. א סמנו ב- x את מספר האנשים שאינם מרכיבים משקפיים. כתבו בעזרת x ביטוי אלגברי למספר האנשים המרכיבים משקפיים. ב כתבו משוואה המתאימה לנתונים. ג כמה אנשים המרכיבים משקפיים נמצאים בחדר? 140 גילה ורינה חושבות כל אחת על מספר אחר. סמנו ב- x את המספר של גילה וב- y את המספר של רינה. א גילה מוסיפה 5 למספר שלה וכופלת את התוצאה ב- 4. כתבו ביטוי אלגברי לחישוב של גילה. ב רינה כופלת את המספר שלה ב- 2. כתבו ביטוי אלגברי לחישוב של רינה. ג גילה ורינה קיבלו אותה תוצאה. כתבו משוואה המתאימה לעובדה זו. ד האם אפשר לדעת מהם המספרים של גילה ושל רינה? ה התוצאה שקיבלו גילה ורינה, היא 60. מצאו את המספרים של גילה ושל רינה. 281

30 ממשיכים בתרגול אורכי הצלעות של משולש ABC נתונים על-ידי הביטויים האלה:.BC = 4,AB = x 1,CA = x היקף המשולש הוא 14 ס"מ. מהם אורכי הצלעות? איזה משולש יתקבל? היקף משולש שווה-שוקיים הוא 25 ס"מ. אורך אחת הצלעות הוא 10 ס"מ. מהם אורכי שלוש הצלעות של המשולש? שימו לב, ישנם שני פתרונות שונים לשאלה. 142 הגדילו בשבעה מטרים כל צלע של ריבוע. עתה היקף הריבוע הוא 108 מטר. מה היה אורך הצלע של הריבוע המקורי? 143 בארנק של מר כהן יש בסך הכול חמישה מטבעות של, 1 ויש גם מטבעות של. 2 בארנק שלו יש בסך הכול. 21 כמה מטבעות של 2 יש למר כהן? 144 בארנק של גב' לוי יש בסך הכול שישה מטבעות של, 2 ויש גם מטבעות של. 5 בארנק שלה יש בסך הכול. 37 כמה מטבעות של 5 יש לגב' לוי? 145 בארנק של מר ישראל יש בסך הכול שלושה מטבעות של, 5 ויש גם מטבעות של 50 אגורות. בארנק שלו יש בסך הכול כמה מטבעות של 50 אגורות יש למר ישראל? 146 בכל סעיף כתבו משוואה מתאימה לשאלה, ופתרו אותה. א בגן ציבורי שני ארגזי חול: אחד בצורה של משולש שווה-צלעות ואחד בצורת ריבוע. צלע המשולש שווה לצלע הריבוע. כל ארגז מוקף גדר. אורך שתי הגדרות ביחד הוא שבעה מטרים. מהו אורך צלע הריבוע? 147 בבגן ציבורי שני ארגזי חול: אחד בצורה של משולש שווה-צלעות ואחד בצורת ריבוע. צלע המשולש שווה לצלע הריבוע. כל ארגז מוקף גדר. אורך הגדר סביב הריבוע גדול מאורך הגדר סביב המשולש בשבעה מטרים. מהו אורך צלע הריבוע? פיצוחים 148 בחצר המשק תרנגולות וכבשים. בחצר 30 ראשים ו- 86 רגליים. מהו מספר התרנגולות? 282

31 מה למדנו? משוואה היא שוויון שיש בו משתנה )או משתנים(. המשתנה במשוואה נקרא נעלם. למשוואה יש כל התכונות של השוויון. לעתים קרובות המשוואה היא שוויון שמתקיים רק בערכים מסוימים של המשתנה. משמעות פתירת משוואה היא מציאת הפתרון שלה. פתרון משוואה הוא כל ערכי הנעלם )או הנעלמים( שבהצבתם במשוואה השוויון מתקיים. שתי משוואות בעלות אותו משתנה ואותו פתרון הן משוואות שקולות. זהות היא שוויון שמתקיים בהצבת כל מספר במקום המשתנה. בעזרת זהויות אפשר לבטא חוקים וכללים. מהשימוש בחוקים ובכללים מתקבלות זהויות נוספות. כדי לפתור משוואה "מבודדים" את המשתנה באחד משני האגפים, ומרכזים את המספרים באגף האחר על-ידי "פעולות מותרות" המבוססות על חוקי פעולות החשבון ועל תכונות השוויון. שימוש בפעולות המותרות מוביל למשוואה השקולה לנתונה, כלומר למשוואה שפתרונה הוא פתרון של המשוואה המקורית. שלבים לפתירת שאלות מילוליות בעזרת משוואה מזהים את המבוקש. בוחרים אות לייצוג הנעלם )המבוקש או נתון לא-ידוע אחר(. כותבים משוואה מתאימה בעזרת ביטוי אלגברי. פותרים את המשוואה. בודקים את התוצאה בעזרת הצבת הפתרון במשוואה. אם הנעלם שמצאנו הוא המבוקש, כותבים את התשובה. אם לא, מחשבים את הנתון המבוקש, וכותבים את התשובה. בשאלות סכום והפרש של מספרים עדיף לסמן את המספר הקטן כנעלם. ברוב השאלות של כפל ושל חילוק כדאי לסמן את המספר הקטן כנעלם. 283

32 היסטוריה מתמטיקה בסין המתמטיקה בסין התפתחה במשך תקופה ארוכה באופן עצמאי, ללא קשר להתפתחות התרבות באגן הים התיכון. מעט מאוד ידוע על המתמטיקה בסין. ב- 1983, כאשר ארכיאולוגים פתחו קבר בז 'אנ גג 'י א ש אן שבמחוז הוביי, התגלה החיבור "ס ו אן ש ו ש וה" שפירושו "כתבים על התחשבנות". החיבור כתוב על 190 רצועות במבוק, ובו כ- 7,000 תווים. משערים שזו העדות הכתובה הקדומה ביותר הידועה, העוסקת במתמטיקה. מעדויות כתובות ידוע שהקבר נחתם בשנת 186 לפנה"ס, בתחילת שושלת האן המערבית. ספר אחר, מפורסם יותר, הוא "ג 'יו ג 'אנ ג ס ואן ש ו" שפירושו "תשעה פרקים של אמנות המתמטיקה", והוא פרי מחקריהם של מספר דורות של מלומדים החל מן המאה השנייה לפנה"ס ועד למאה הראשונה לספירה. כותרת הספר מופיעה על שני לוחות ארד משנת 179 לספירה, אך סבורים שהספר הופיע בתקופה מוקדמת יותר. בספר כתובות שיטות כלליות לפתרון בעיות מעשיות, והוא סייע רבות להתפתחות המתמטיקה העתיקה באזורי קוריאה ויפן. להלן מספר דוגמאות של בעיות המופיעות בכתבים הסיניים. בכלוב אחד כלואים יחד שפנים ועופות פסיון. בסך הכול יש שם 35 ראשים ו- 94 כמה בעלי-חיים יש מכל סוג? רגליים. מספר מסוים של סינים רכשו מספר פריטים. אילו היה כל אדם משלם 8 ליאנג, היה נותר עודף של 3 אילו היה כל אחד משלם 7 ליאנג, היה נוצר חוסר של 4 ליאנג. מהו מחיר הפריטים שנרכשו? בעיה של סאן סואן צ'ינג: אישה רחצה כלים במי הנהר. שאל אותה הפקיד הממונה על טיב מי הנהר: "מדוע יש לך כל-כך הרבה כלים?" השיבה: "מפני שערכנו מסיבה בבית." "מה היה מספר האורחים?" התעניין הפקיד. "אינני יודעת," אמרה האישה, "אבל כל שניים חלקו צלחת אורז, כל שלושה חלקו צלחת מרק, כל ארבעה חלקו צלחת עוף, ובסך הכול יש לי 65 צלחות." מה היה מספר האורחים? תמורת תרנגול משלמים חמישה מטבעות, תמורת תרנגולת משלמים שלושה מטבעות, ותמורת שלושה אפרוחים משלמים מטבע אחד. אם נקנו 100 עופות ב- 100 מטבעות, כמה עופות מכל סוג נקנו? אדם גנב סוס, ולאחר שרכב עליו 37 מיילים סיניים, גילה בעליו של הסוס את דבר הגנבה ויצא למרדף. ליאנג. לאחר שעבר 140 מיילים סיניים, כאשר היה במרחק 23 מיילים מן הסוס הגנוב, הוא ויתר על המרדף וחזר לביתו. לו היה ממשיך במרדף, לאחר כמה מיילים היה תופס את הגנב? 284

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל לוח יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה.

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. 16 במאי 2010 נסמן את מחלקת הצמידות של איבר בחבורה G על ידי } g.[] { y : g G, y g כעת נניח כי [y] [] עבור שני איברים, y G ונוכיח כי [y].[] מאחר והחיתוך

Διαβάστε περισσότερα

חזרה על מושגים בסיסיים במתמטיקה

חזרה על מושגים בסיסיים במתמטיקה חזרה על מושגים בסיסיים במתמטיקה סימנים לפניכם טבלה של סימנים מקובלים הכתובים בבחינה. הסימן «x x x < x 0 < x, x ± x x : משמעותו הישרים ו- מקבילים זה לזה הישרים ו- מאונכים זה לזה זווית של 90, זווית ישרה

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

אלגוריתמים קומבינטוריים סיכומים של תרגילי כיתה מסמסטרים קודמים בנושא מיון ובעיית הבחירה

אלגוריתמים קומבינטוריים סיכומים של תרגילי כיתה מסמסטרים קודמים בנושא מיון ובעיית הבחירה אלגוריתמים קומבינטוריים סיכומים של תרגילי כיתה מסמסטרים קודמים בנושא מיון ובעיית הבחירה 1. סיכום אלגוריתמי המיון שנלמד: הנחות והערות זכרון נוסף זמן (טוב) זמן (ממוצע) זמן (גרוע) האלגוריתם מיון במקום O(1)

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית גיא סלומון. α β χ δ ε φ ϕ γ η ι κ λ µ ν ο π. σ ς τ υ ω ξ ψ ζ. לפתרון מלא בסרטון פלאש היכנסו ל- כתב ופתר גיא סלומון

אלגברה לינארית גיא סלומון. α β χ δ ε φ ϕ γ η ι κ λ µ ν ο π. σ ς τ υ ω ξ ψ ζ. לפתרון מלא בסרטון פלאש היכנסו ל-  כתב ופתר גיא סלומון 0 אלגברה לינארית α β χ δ ε φ ϕ γ η ι κ λ µ ν ο π ϖ θ ϑ ρ σ ς τ υ ω ξ ψ ζ גיא סלומון לפתרון מלא בסרטון פלאש היכנסו ל- wwwgoolcoil סטודנטים יקרים ספר תרגילים זה הינו פרי שנות ניסיון רבות של המחבר בהוראת

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמא : dy dx. xdx = x. cos 1. cos. x dx 2. dx = 2xdx לסיכום: 5 sin 5 1 = + ( ) הוכחה: [ ] ( ) ( )

לדוגמא : dy dx. xdx = x. cos 1. cos. x dx 2. dx = 2xdx לסיכום: 5 sin 5 1 = + ( ) הוכחה: [ ] ( ) ( ) 9. חשבון אינטגרלי. עד כה עסקנו בבעיות של מציאת הנגזרת של פונקציה נתונה. נשאלת השאלה בהינתן נגזרת האם נוכל למצוא את הפונקציה המקורית (הפונקציה שנגזרתה נתונה)? זוהי שאלה קשה יותר, חשבון אינטגרלי דן בבעיה

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

חוק קולון והשדה האלקטרוסטטי

חוק קולון והשדה האלקטרוסטטי חוק קולון והשדה האלקטרוסטטי בשנת 1784 מדד הפיזיקאי הצרפתי שארל קולון את הכוח השורר בין שני גופים הטעונים במטענים חשמליים ונמצאים במנוחה. q הנמצאים במרחק r זה q 1 ו- תוצאות המדידה היו: בין שני מטענים חשמליים

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 5

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 5 אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 5 1 במאי 1 1. נוכיח כי מרחב הפולינומים R[t] אינו נפרש סופית: נניח שהוא כן נפרש סופית. אם כך, ניקח קבוצה סופית פורשת שלו:.R[t] קבוצה סופית של פולינומים, שפורשת את כל המרחב p}

Διαβάστε περισσότερα

שטף בהקשר של שדה וקטורי הוא "כמות" השדה הוקטורי העובר דרך משטח מסויים. שטף חשמלי מוגדר כך:

שטף בהקשר של שדה וקטורי הוא כמות השדה הוקטורי העובר דרך משטח מסויים. שטף חשמלי מוגדר כך: חוק גאוס שטף חשמלי שטף בהקשר של שדה וקטורי הוא "כמות" השדה הוקטורי העובר דרך משטח מסויים. שטף חשמלי מוגדר כך: Φ E = E d כאשר הסימון מסמל אינטגרל משטחי כלשהו (אינטגרל כפול) והביטוי בתוך האינטגרל הוא מכפלה

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל אמצע הסמסטר - פתרונות

תרגיל אמצע הסמסטר - פתרונות 1856 1 פיסיקה כללית לתלמידי ביולוגיה 774 פיסיקה כללית : חשמל ואופטיקה לתלמידי ביולוגיה חשמל ואופטיקה 774, תשס"ו - פתרונות 1 מטענים, שדות ופטנציאלים (5) ו- am µc נגדיר d האלכסון בין הקודקודים B המרחק בין

Διαβάστε περισσότερα

קחרמב יאצמנה דחא לכ Q = 1 = 1 C לש ינעטמ ינש ינותנ (ג ( 6 )? עטמה תא ירצוי ינורטקלא המכ.1 ( 5 )? עטמ לכ לע לעופה חוכ והמ.2

קחרמב יאצמנה דחא לכ Q = 1 = 1 C לש ינעטמ ינש ינותנ (ג ( 6 )? עטמה תא ירצוי ינורטקלא המכ.1 ( 5 )? עטמ לכ לע לעופה חוכ והמ.2 לקט תרגילי חזרה בנושא אלקטרוסטטיקה מבנה אטו, חוק קולו. א) נתוני שני איזוטופי של יסוד ליטיו 3 Li 6 : ו. 3 Li 7 מהו הבדל בי שני האיזוטופי? מה משות ביניה? ) התייחס למספר אלקטרוני, פרוטוני וניטרוני, מסת האיזוטופ

Διαβάστε περισσότερα

Prerequisites for the MBA course: Statistics for managers".

Prerequisites for the MBA course: Statistics for managers. Prerequisites for the MBA course: Statistics for managers". The purpose of the course "Statistics for Managers" is to get familiar with the basic concepts required for statistical reasoning: Types of Analyses,

Διαβάστε περισσότερα

ÈËÓ Ó ÌÈ ÂÓ ÔÂÏÈÓ. Â Ó Â Â ÌÈËÙ Ó Â ÁÒÂapple ÌÈ Â È Â Â. ÈÂÒÈapple  Ó

ÈËÓ Ó ÌÈ ÂÓ ÔÂÏÈÓ. Â Ó Â Â ÌÈËÙ Ó Â ÁÒÂapple ÌÈ Â È Â Â. ÈÂÒÈapple Â Ó ÈËÓ Ó ÌÈ ÂÓ ÔÂÏÈÓ ÂȈ appleâù Â Ó Â Â ÌÈËÙ Ó Â ÁÒÂapple ÌÈ Â È Â Â ÈÂÒÈapple Â Ó תוכן העניינים 7 9 6 0 8 6 9 55 59 6 מושגים בסיסיים... אינטרוולים וסביבות... מאפיינים של פונקציות... סוגי הפונקציות ותכנותיהם...

Διαβάστε περισσότερα

מבוא למדעי ה מחשב תוכנ י יה הרצאה 4: משפטים, תנאים ולולאות

מבוא למדעי ה מחשב תוכנ י יה הרצאה 4: משפטים, תנאים ולולאות מבוא למדעי ה מחשב הרצאה 4: משפטים, תנאים ולולאות מבוסס על השקפים שנערכו במקור ע"י שי ארצי, גיתית רוקנשטיין, איתן אביאור, וסאהר אסמיר, ועובדו ע"י מיכאל אלעד בסמסטר חורף 2007. תוכנ י יה משפטים בשפת - C (Statements)

Διαβάστε περισσότερα

מדוע אופ טימיזציה נחו צ ה? אופטימיזציה ש ל ש איל תו ת. Query Optimization ארכיטקטורה של אופטימייזר (המשך) סיבוכיות נתו נים Data Complexity

מדוע אופ טימיזציה נחו צ ה? אופטימיזציה ש ל ש איל תו ת. Query Optimization ארכיטקטורה של אופטימייזר (המשך) סיבוכיות נתו נים Data Complexity אופטימיזציה ש ל ש איל תו ת Query Optimization מדוע אופ טימיזציה נחו צ ה? נתונה שאילתה בגודל m, מהו גודל התוצאה? לדוגמה: יחס n R(A) ומסד נ ת ונים בגודל עם 2 שורות, שבא חת מהן יש את הע רך 0 ובשניה יש א ת

Διαβάστε περισσότερα

Electric Potential and Energy

Electric Potential and Energy Electric Potential and Energy Submitted by: I.D. 039033345 The problem: How much energy is needed to create the following configuration? The solution: Let φ i be the potential at the position of the charge

Διαβάστε περισσότερα

 ËÈÒ ÈappleÂ Ï È ËÓÂÎÈÒÙ ÒÈappleÎ appleèá Î ÂÁ ÈÓˆÚ ÂÒapple Ï appleèá

 ËÈÒ ÈappleÂ Ï È ËÓÂÎÈÒÙ ÒÈappleÎ appleèá Î ÂÁ ÈÓˆÚ ÂÒapple Ï appleèá 77 ÈÓˆÚ ÂÒapple Ï appleèá Æ ÈÂÙˆ appleèá ÌÎÈÚÂˆÈ Ó ÂÓ Ï ÌÎÏ Ù Ó ÈÓˆÚ ÂÒapple Ï appleèá ÌÎÈappleÙÏ ÆÔÓÊ ÂÏ Ó ÏÚ Â Ó ÆÌ ÂappleÁ È ÌÈ apple Ï Ù ÏÎÎ ÌÈÓ ÌÈ apple appleèá ÂÏ Â ÙÏ ÂÏ Æ ÈÓˆÚ ÂÒapple Ï appleèá

Διαβάστε περισσότερα

בחינה פסיכומטרית להתנסות עברית

בחינה פסיכומטרית להתנסות עברית בחינה פסיכומטרית להתנסות עברית פברואר 00 כל הזכויות שמורות למרכז ארצי לבחינות ולהערכה )ע"ר( אין להעתיק או להפיץ בחינה זו או קטעים ממנה בכל צורה ובכל אמצעי, או ללמדה - כולה או חלקים ממנה - בלא אישור בכתב

Διαβάστε περισσότερα

תכנות מתקדם בשפת C חוברת תרגילים - 1 -

תכנות מתקדם בשפת C חוברת תרגילים - 1 - תכנות מתקדם בשפת C חוברת תרגילים - 1 - קלט פלט. MaxMult MaxMult שאלה 1. 10 א. כתבו תוכנית המדפיסה לוח כפל בגודל 10 ב. כתבו תוכנית המקבלת מספר,,MaxMult ומדפיסה לוח כפל בגודל לדוגמא עבור: MaxMult=4 יודפס:

Διαβάστε περισσότερα

בחינה פסיכומטרית להתנסות עברית

בחינה פסיכומטרית להתנסות עברית בחינה פסיכומטרית להתנסות עברית דצמבר 0 ת וכן עניינים מועד דצמבר 0 חשיבה מילולית מטלת כתיבה... חשיבה מילולית פרק ראשון... חשיבה מילולית פרק שני... חשיבה כמותית פרק ראשון... 0 חשיבה כמותית פרק שני... אנגלית

Διαβάστε περισσότερα

טיב פני שטח Surface) (Finish מתארת את אופן החספוס של פני השטח של חלק כלשהו.

טיב פני שטח Surface) (Finish מתארת את אופן החספוס של פני השטח של חלק כלשהו. // טיב פני שטח Surface) (Finish טיב פני שטח Surface) (Finish מתארת את אופן החספוס של פני השטח של חלק כלשהו. לכל חומר יש דרגת חספוס מסויימת. ישנם חומרים שהם חלקים יותר וישנם חומרים מחוספסים יותר. חספוס

Διαβάστε περισσότερα

תויטנגמו למשח קילומס הלא רד ' ןייטשנוארב ןורוד 'רד

תויטנגמו למשח קילומס הלא רד ' ןייטשנוארב ןורוד 'רד היחידה לפיסיקה D חשמל ומגנטיות דר' דורון בראונשטיין דר' אלה סמוליק ינואר B - - מאגר שאלות לקורס פיסיקה תרגילים בפיסיקה מהוווים כבר שנים רבות קלאסיקה, במרביתם אין כל חידוש רעיוני וניתן למצוא את אותם התרגילים

Διαβάστε περισσότερα

מבוא מונופול - נושאים הסיבות להיווצרות מונופול בלעדיות, פטנט, זיכיונות ייצור, מונופול טבעי בעיית המונופול במישור ביקוש היצע הצגה גראפית ואלגברית האינד

מבוא מונופול - נושאים הסיבות להיווצרות מונופול בלעדיות, פטנט, זיכיונות ייצור, מונופול טבעי בעיית המונופול במישור ביקוש היצע הצגה גראפית ואלגברית האינד מונופול 1 מבוא מונופול - נושאים הסיבות להיווצרות מונופול בלעדיות, פטנט, זיכיונות ייצור, מונופול טבעי בעיית המונופול במישור ביקוש היצע הצגה גראפית ואלגברית האינדקס של לרנר, MARK UP PRICING בעיית המונופול

Διαβάστε περισσότερα

מושגים: קשיר. o בעל 1 קשתות בדיוק.

מושגים: קשיר. o בעל 1 קשתות בדיוק. 1 גרפים / חזרה כללית: סיכומים למבחן בקורס אלגוריתמים סמסטר א' 2008-9 (פרופ' מיכה שריר) מושגים: גרף: גרף,, V קבוצת קודקודים, קבוצת קשתות. מכוון: הקשתות הן זוגות סדורים, לא מכוון: הקשתות הן קבוצה בת שני

Διαβάστε περισσότερα

פיסיקה - 2 מאגר שאלות ופתרונות מלאים

פיסיקה - 2 מאגר שאלות ופתרונות מלאים פיסיקה - מאגר שאלות ופתרונות מלאים,. חוק קולון צפיפות אחידה מטען ממוקם במרכז קשת חצי מעגלית בעלת רדיוס. חצי קשת עליון טעון במטען F הפועל על המטען וחצי קשת תחתון טעון במטען - (ראו שרטוט). מצאו את הכוח Y

Διαβάστε περισσότερα

חוק קולומב והשדה החשמלי

חוק קולומב והשדה החשמלי דף נוסחאות פיסיקה 2 - חשמל ומגנטיות חוק קולומב והשדה החשמלי F = kq 1q 2 r 2 r k = 1 = 9 10 9 [ N m2 חוק קולומב 4πε ] C 2 0 כח שפועל בין שני מטענים נקודתיים E (r) = kq r 2 r שדה חשמלי בנקודה מסויימת de

Διαβάστε περισσότερα

מימון דף נוסחאות + = = 1+ 4 rnekova Revonit. 1 (1 d) reffective. effective. effective. reff. Simple

מימון דף נוסחאות + = = 1+ 4 rnekova Revonit. 1 (1 d) reffective. effective. effective. reff. Simple מימון דף נוסחאות ריבית אפקטיבית ריבית פשוטה = ריבית נקובה = ריבית נומינאלית. המעבר מריבית נקובה לריבית אפקטיבית המחושבת ב N תקופות: rnekov + = + reffective N וכאשר N שואף לאינסוף (הריבית מחושבת באופן רציף):

Διαβάστε περισσότερα

אך ורק בהתפשטות חכמת הקבלה ברוב עם נזכה ל אולה השלמה Â È ÌÏÂÒ ÏÚ Ï

אך ורק בהתפשטות חכמת הקבלה ברוב עם נזכה ל אולה השלמה Â È ÌÏÂÒ ÏÚ Ï אך ורק בהתפשטות חכמת הקבלה ברוב עם נזכה ל אולה השלמה Â È ÌÏÂÒ ÏÚ Ï Ò כולנו יחד - מתחברים לטוב יליון מסß אר ון קבלה לעם תשרי תשע א ספטמבר ± מחג לחג: יומן מסע פנימי חינוך עמß עמß µ מהי קבלה? עמß עמß הנה

Διαβάστε περισσότερα

יישום חוקי הקשר למציאת קשרי גומלין בין מיקומי גידולים סרטנים למיקומי גרורותיהם

יישום חוקי הקשר למציאת קשרי גומלין בין מיקומי גידולים סרטנים למיקומי גרורותיהם בס"ד יישום חוקי הקשר למציאת קשרי גומלין בין מיקומי גידולים סרטנים למיקומי גרורותיהם עבודת מסכמת זו הוגשה כחלק מהדרישות לקבלת תואר "מוסמך למדעים" M.Sc. במדעי המחשב באוניברסיטה הפתוחה החטיבה למדעי המחשב

Διαβάστε περισσότερα

פיסיקה 2 חשמלומגנטיות

פיסיקה 2 חשמלומגנטיות פיסיקה 2 חשמלומגנטיות R L C V אייל לוי סטודנטים יקרים ספרתרגיליםזההינופרישנותנסיוןרבותשלהמחברבהוראתפיסיקהבאוניברסיטתתלאביב, במכללת אפקה,ועוד. שאלות תלמידים וטעויות נפוצות וחוזרות הולידו את הרצון להאיר

Διαβάστε περισσότερα

מבוא לאקונומטריקה ב' החוג לכלכלה [1]

מבוא לאקונומטריקה ב' החוג לכלכלה [1] מבוא לאקונומטריקה ב' החוג לכלכלה [] תוכן עניינים מבחני ספציפיקציה- מבחן LM (כופלי לגרנג')... 4 טעויות ספציפיקציה... ) הוספת משתנה לא רלוונטי.... ) השמטת משתנה רלוונטי... מולטיקוליניאריות... 4 ) מולטיקוליניאריות

Διαβάστε περισσότερα

ABCD BCDE ABCD C BCDE

ABCD BCDE ABCD C BCDE ביולוגיה של ההתפתחות 1 חלק א אנו יכולים לדעת את פעולות הגנום אך לא ניתן לדעת בקלות את התוכנית הכללית והשילוב שלה בהתפתחות. אבולוציה נוצרת עקב מוטציות בגנים אך השילוב הכימי המתקבל לא מסביר למה מקבלים תוצאה

Διαβάστε περισσότερα

מבוא ונוסחאות עיקריות לתרגיל כיתה מספר 5. בתרגול מספר 4 הוסבר שכאשר גוף נמצא בתוך מערכת המאיצה בתאוצה, a r system החוק F מייצג כוחות אמיתיים בלבד).

מבוא ונוסחאות עיקריות לתרגיל כיתה מספר 5. בתרגול מספר 4 הוסבר שכאשר גוף נמצא בתוך מערכת המאיצה בתאוצה, a r system החוק F מייצג כוחות אמיתיים בלבד). כח דלמבר במערכת מסתובבת : מבוא ונוסחאות עיקריות לתרגיל כיתה מספר 5 בתרגול מספר 4 הוסבר שכאשר גוף נמצא בתוך מערכת המאיצה בתאוצה, a system החוק F F מייצג כוחות אמיתיים בלבד). השני של ניוטון = ma body לא

Διαβάστε περισσότερα

HLM H L M טבלת עומסים לעוגן בודד (בטון ב- 30 )

HLM H L M טבלת עומסים לעוגן בודד (בטון ב- 30 ) HM HM מאפיינים טכנולוגיה: עוגן נקבה סוג פלדה העוגן נקבה: Cold Formed steel D62 סוג פלדה הבורג :. Steel f uk = 0 N/mm 2 ; f yk = 6 N/mm 2 גלוון: 5µ Zn HM Bolt HM Eye European Approval ETA01/00 ETAG001 option

Διαβάστε περισσότερα

בשחמה יעדמל אובמ תואלולו ם יאנת, םיטפשמ

בשחמה יעדמל אובמ תואלולו ם יאנת, םיטפשמ מבוא למדעי המחשב ולולאות הרצאה 3 :משפטים,תנאים מבוסס על השקפים שנערכו ע"י שי ארצי, גיתית רוקנשטיין, איתן אביאור, סאהר אסמיר,מיכאל אלעד, רון קימל ודן רביב. עדכון אחרון: סמסטר חורף 2012. תוכנייה משפטים בשפת

Διαβάστε περισσότερα

47 דפים 47 דפים - כתב עת המכוון לקדם תאוריה, מחקר ומעשה בחינוך, בהוראה ובהכשרת כתב עת לעיון ולמחקר בחינוך תשס"ט 2009

47 דפים 47 דפים - כתב עת המכוון לקדם תאוריה, מחקר ומעשה בחינוך, בהוראה ובהכשרת כתב עת לעיון ולמחקר בחינוך תשסט 2009 מכון מופ"ת בית ספר למחקר ופיתוח תכניות Aבהכשרת עובדי חינוך והוראה במכללות דפים - כתב עת המכוון לקדם תאוריה, מחקר ומעשה בחינוך, בהוראה ובהכשרת עובדי הוראה ופיתוחם הפרופסיונלי. כתב עת זה מיועד לעובדי הוראה

Διαβάστε περισσότερα

ההורים ובית הספר: יחסי גומלין ומעורבות

ההורים ובית הספר: יחסי גומלין ומעורבות ההורים ובית הספר: יחסי גומלין ומעורבות יעל פישר, יצחק פרידמן תקציר מטרתו של מחקר זה היא לחשוף את הגורמים ואת התנאים העשויים להסביר רמות שונות של מעורבות הורים, פעילה או סבילה, בבית הספר. לשם כך נבנה מודל

Διαβάστε περισσότερα

ISRAEL AMATEUR RADIO CLUB MAGAZINE תחרות WFF שידורים דיגיטאליים ועוד, ועוד... גיליון 392 פברואר 2010

ISRAEL AMATEUR RADIO CLUB MAGAZINE תחרות WFF שידורים דיגיטאליים ועוד, ועוד... גיליון 392 פברואר 2010 ביטאון אגודת חובבי הרדיו בישראל ISRAEL AMATEUR RADIO CLUB MAGAZINE גיליון 392 פברואר 2010 בגיליון: תורן השידור בברלין תחרות WFF לוויינים שידורים דיגיטאליים ועוד, ועוד... הכל על הכל - מידעון לחובבי הרדיו

Διαβάστε περισσότερα

הקימנידורטקלאה תודוסי (ךשמה)

הקימנידורטקלאה תודוסי (ךשמה) יסודות האלקטרודינמיקה (המשך) נמשיך בלימודי האלקטרודינמיקה, ונכיר שדות מגנטיים שאינם משתנים בזמן. נכיר גם שדות מגנטיים ושדות חשמליים המשתנים בזמן. התוודענו לשדות חשמליים שאינם משתנים בזמן. כזכור, בספרנו

Διαβάστε περισσότερα

Coaching for psychomotor Empowerment Coach ME

Coaching for psychomotor Empowerment Coach ME ד"ר אורלי יזדי-עוגב המרכז לקידום השליטה המוטורית ותפקודי למידה ; 050-5382160050-6930972 נייד : 04 -רח' הדקל 10 חדרה 38220 טלפקס: 6344476 ; אתר: ; yazdi@macam.98.ac.il ; y_orly@netvision.net.il אלקטרוני:דואר

Διαβάστε περισσότερα

אלקטרוניקה ומחשבים ג' שתי יחידות לימוד )השלמה לחמש יחידות לימוד( )כיתה י"א(

אלקטרוניקה ומחשבים ג' שתי יחידות לימוד )השלמה לחמש יחידות לימוד( )כיתה יא( מדינת ישראל סוג הבחינה: בגרות לבתי ספר על יסודיים משרד החינוך מועד הבחינה: קיץ תשע"ב, 2012 סמל השאלון: 815201 א. משך הבחינה: שלוש שעות. בכתיבת פתרונות חישוביים, קבלת מ רב הנקודות מותנית בהשלמת כל המהלכים

Διαβάστε περισσότερα

αὐτόν φέρω αὐτόν τὸ φῶς τὸ φῶς αὐτόν τὸ φῶς ὁ λόγος ὁ κόσμος δι αὐτοῦ ἐγένετο, καὶ ὁ κόσμος αὐτὸν οὐκ ἔγνω αὐτόν

αὐτόν φέρω αὐτόν τὸ φῶς τὸ φῶς αὐτόν τὸ φῶς ὁ λόγος ὁ κόσμος δι αὐτοῦ ἐγένετο, καὶ ὁ κόσμος αὐτὸν οὐκ ἔγνω αὐτόν ἐγένετο ἄνθρωπος, ἀπεσταλμένος παρὰ θεοῦ, ὄνομα αὐτῷ Ἰωάννης οὗτος ἦλθεν εἰς μαρτυρίαν ἵνα μαρτυρήσῃ περὶ τοῦ φωτός, ἵνα πάντες πιστεύσωσιν δι αὐτοῦ. οὐκ ἦν ἐκεῖνος τὸ φῶς, ἀλλ ἵνα μαρτυρήσῃ περὶ τοῦ φωτός.

Διαβάστε περισσότερα

תוירטמורפרטניא תוטיש : סמ

תוירטמורפרטניא תוטיש : סמ ניסוי מס' 8: שיטות אינטרפרומטריות נכתב על ידי אלכס גוסרוב. הוסף במהדורה השביעית מטרות הניסוי הכרתתופעת ההתאבכות. מדידות תמונות התאבכות של גלי אור בשכבות דקות. יצירת מערכים אינטרפרומטרים למדידת זוויות טריז

Διαβάστε περισσότερα

ריבוי אלחוטית בהעדר קו ראייה, הקדמה:? היתרון של ריבוי וגיוון ערוצים מה משוואת תקשורת בלי קו ראייה פיתוח. וגיוון ערוצים Diversity and Selective MIMO

ריבוי אלחוטית בהעדר קו ראייה, הקדמה:? היתרון של ריבוי וגיוון ערוצים מה משוואת תקשורת בלי קו ראייה פיתוח. וגיוון ערוצים Diversity and Selective MIMO אנטנות בתקשורת אלחוטית וגיוון ריבוי עניינים תוכן אלחוטית בהעדר קו ראייה, תקשורת הקדמה:? היתרון של ריבוי וגיוון ערוצים מה (LOS) (NLOS) משוואת תקשורת עם קו ראייה פיתוח משוואת תקשורת בלי קו ראייה פיתוח של

Διαβάστε περισσότερα

Blom-Singer Nasal Septal Perforation Prosthesis MEDICAL PROFESSIONAL Instructions For Use

Blom-Singer Nasal Septal Perforation Prosthesis MEDICAL PROFESSIONAL Instructions For Use Blom-Singer Nasal Septal Perforation Prosthesis MEDICAL PROFESSIONAL Instructions For Use R5 37805-05B נכנס לתוקף במרץ 37805-05B Effective March 2015 / Σε ισχύ από το Μάρτιο 2015 / 2015 Blom-Singer is

Διαβάστε περισσότερα

ø ÓÂ Ï Â Ó ÓÂ Ï Â Ó Â ÈˆÓÏ Ò ÈÓ ÔÈ ÔÓÎÓ Ô

ø ÓÂ Ï Â Ó ÓÂ Ï Â Ó Â ÈˆÓÏ Ò ÈÓ ÔÈ ÔÓÎÓ Ô ø ÓÂ Ï Â Ó ÓÂ Ï Â Ó Ï È appleè Ó Ó Ï Â ÔÈ È ÈÒ Ï ÈÙ ÂÈ ÂËÒÈ Â ÈˆÓÏ Ò ÈÓ ÔÈ ÔÓÎÓ Ô הניגוד המהותי בין רצח העם היהודי לבין תקומתו הפוליטית, מחד גיסא, וה קרבה בזמן בין שני האירועים הללו (שניהם התרחשו בתוך

Διαβάστε περισσότερα

תוכן העניינים. The Talmudic discussion on building a porter's lodge and a door for the courtyard

תוכן העניינים. The Talmudic discussion on building a porter's lodge and a door for the courtyard אוקימתא מחקרים בספרות התלמודית והרבנית שנה א (תשע"ג) תוכן העניינים 1 25 71 93 105 133 195 243 293 319 369 421 שלמה גליקסברג מוטי ארד גלעד ששון אפרים בצלאל הלבני מנחם בן שלום שמא יהודה פרידמן רבין שושטרי

Διαβάστε περισσότερα

LXX w/ Logos Morphology

LXX w/ Logos Morphology א דנ י י הו ה א ת ה ה ח ל ות ל ה רא ות Deut 3:24 א ת ע ב ד א ת ג דל ו א ת י ד ה ח ז ק ה א ש ר מ י א ל ב ש מ י ם וב א רץ א ש ר י ע ש ה כ מ ע ש י ו כ ג ב ו רת Deut 9:26 ו א ת פ ל ל א ל י הו ה ו א מ ר א דנ

Διαβάστε περισσότερα

User's Guide Οδηγός χρήσης שמתשמל ךירדמ. תירבע English Ελληνικά

User's Guide Οδηγός χρήσης שמתשמל ךירדמ. תירבע English Ελληνικά User's Guide Οδηγός χρήσης שמתשמל ךירדמ תירבע English Ελληνικά www.parrot.biz www.parrot.biz English Ελληνικά עברית 5 15 34 Warning : The manufacturer Parrot S.A. and it s affiliates should not be held

Διαβάστε περισσότερα

בחירת דיודה - איך בוחרים דיודה?

בחירת דיודה - איך בוחרים דיודה? // רקע כללי היא רכיב אלקטרוני בעל שני חיבורים הפועל כמעין שסתום חד כיווני ומאפשר מעבר זרםדיודה ) (Diode בכיוון אחד בלבד. 1 / 57 בשרטוטים חשמליים מסמנים את הדיודה בסימון הכללי הבא : לדיודה יש שני חיבורים

Διαβάστε περισσότερα

עבטה יעדמו הסדנהה יעדמ תניכמ הקיסיפב תובושתו תוניחב ףסוא ל חי " 5 תישילש הרודהמ 2004 רבוטקוא

עבטה יעדמו הסדנהה יעדמ תניכמ הקיסיפב תובושתו תוניחב ףסוא ל חי  5 תישילש הרודהמ 2004 רבוטקוא היחידה הקדם אקדמית מכינת מדעי ההנדסה ומדעי הטבע אוסף בחינות ותשובות בפיסיקה 5 יח"ל מהדורה שלישית אוקטובר 4 הקדמה חבורת זו היא מהדורה שלישית מורחבת מתוקנת ומאורגנת מחדש לחוברת "אוסף בחינות בפיסיקה של המכינה

Διαβάστε περισσότερα

גודל המאמץ תלוי ב- P )הכוח החיצוני( הגדול יותר. גם הדפורמציה תהיה גדולה יותר.

גודל המאמץ תלוי ב- P )הכוח החיצוני( הגדול יותר. גם הדפורמציה תהיה גדולה יותר. הרצאה מספר 1 הנדסת בניין 10/10/01 ספרים: תורת הבניה ש. ציפר )הוצאת אורט( מושגי יסוד בתורת החוזק התנהגות של חלקי מבנה תחת השפעת כוחות חיצוניים שפועלים על המבנה. כתוצאה של הכוחות יש תופעות של מאמץ ודפורמציה.

Διαβάστε περισσότερα

פרק 2 פיסיקה 2 ב' - פתרון שאלות מחוברת הקורס שאלה 2.6: (לא ברשימה) על מוט מבודד באורך מפוזר מטען חשמלי בצפיפות אחידה.

פרק 2 פיסיקה 2 ב' - פתרון שאלות מחוברת הקורס שאלה 2.6: (לא ברשימה) על מוט מבודד באורך מפוזר מטען חשמלי בצפיפות אחידה. שאלה.6: (לא ברשימה) על מוט מבודד באורך פיסיקה ב' - פתרון שאלות מחוברת הקורס מפוזר מטען חשמלי פרק בצפיפות אחידה. - P א. ב. ג. חשב את צפיפות המטען האורכית. חשב את השדה החשמלי בנקודה הראה כי במרחקים גדולים

Διαβάστε περισσότερα

"רבי, מה אני לחיי העולם הבא"? מתוך דרשותיו של הרב אמנון יצחק שליט"א

רבי, מה אני לחיי העולם הבא? מתוך דרשותיו של הרב אמנון יצחק שליטא בס"ד 152 קובץ שבועי בעניני יהדות מהוצאת להזמנת עלונים ולפרסום טל: 03-6762226 מופץ בכל הארץ ב- 90,000 עותקים "ו לא ת ח לּ לוּ א ת שׁ ם ק דשׁ י ו נ קדּ שׁ תּ י בּ תוֹ ך בּ נ י י שׂ רא ל א נ י ה' מ קדּ שׁ כ ם" "רבי, מה

Διαβάστε περισσότερα

החינוך וסביבו שנתון המכללה ל"ז

החינוך וסביבו שנתון המכללה לז החינוך וסביבו שנתון המכללה ל"ז תשע"ה 2015 1 החינוך וסביבו כרך ל ז, תשע ה - 2015 עורכת: ד ר אסתי אדיבי-שושן מערכת: פרופ נמרוד אלוני פרופ ליאורה גביעון ד ר חיים חיון ד ר מעין מזור פרופ דן סואן פרופ אלי צור

Διαβάστε περισσότερα

bsoul מרכז ǀ Samah אעלאם: מרכז Amal Jamal תקשורתי לחברה הערבית פלסטינית בישראל Still Subjegated עדיין כפופות: ייצוג האישה בעיתונים הערביים הארציים

bsoul מרכז ǀ Samah אעלאם: מרכז Amal Jamal תקשורתי לחברה הערבית פלסטינית בישראל Still Subjegated עדיין כפופות: ייצוג האישה בעיתונים הערביים הארציים עדיין כפופות - ייצוג האישה בעיתונים הערביים הארציים אמל ג מאל ǀ סמאח בסול עדיין כפופות ייצוג האישה בעיתונים הערביים הארציים bsoul מרכז ǀ Samah אעלאם: מרכז Amal Jamal תקשורתי לחברה הערבית פלסטינית בישראל

Διαβάστε περισσότερα

נספח ד. The Face as the Heavenly Counterpart of the Visionary (צוין לעיל, עמ',106 הערה,(20 עמ' 73 מעיר על הערה 25).

נספח ד. The Face as the Heavenly Counterpart of the Visionary (צוין לעיל, עמ',106 הערה,(20 עמ' 73 מעיר על הערה 25). נו" א. סולם יעקב: חזיון ותפילה נספח ד סולם יעקב ושנים עשר פנים עליונים אגב דיון בתפיסת פני האל בזיקה אל המקדש, עלתה השאלה של ריבוי הפנים העליונים. בדקנו את הטענה שבספר חנוך הסלאבי מדובר על שני פנים של

Διαβάστε περισσότερα

Blom-Singer Showerguard

Blom-Singer Showerguard Blom-Singer Showerguard USER Instructions For Use R5 37728-05C 37728-05C Effective March 2014 Blom-Singer is a registered trademark in the United States of Hansa Medical Products. / InHealth Technologies

Διαβάστε περισσότερα

נוסחאות ונתונים בפיזיקה

נוסחאות ונתונים בפיזיקה מדינת ישראל משרד החינוך נוסחאות ונתונים בפיזיקה נספח לבחינות הבגרות ברמה של 5 יח"ל לשאלונים מס' 654,653,65,97553,97554,97555,98,3654,975,9753 )החל בקיץ תשס"ז( תוכן העניינים נוסחאות עמוד מכניקה אלקטרומגנטיות

Διαβάστε περισσότερα

ילדים חיסונים חדשים לנגיף הרוטה שיטות האבחון החדשות לצליאק דלקות האוזן התיכונה הורמון גדילה: האם לטפל בילדים ללא חוסר בהורמון

ילדים חיסונים חדשים לנגיף הרוטה שיטות האבחון החדשות לצליאק דלקות האוזן התיכונה הורמון גדילה: האם לטפל בילדים ללא חוסר בהורמון ילדים רבעון בנושא רפואת ילדים מרץ - מאי 2007 גיליון מס' 2 חיסונים חדשים לנגיף הרוטה שיטות האבחון החדשות לצליאק דלקות האוזן התיכונה הורמון גדילה: האם לטפל בילדים ללא חוסר בהורמון מו"ל: שלמה בואנו עורכת:

Διαβάστε περισσότερα

1. התכונות המכניות של הבטון והפלדה*

1. התכונות המכניות של הבטון והפלדה* 1. התכונות המכניות של הבטון והפלדה* מבוא 1.1 התכונות המכניות של החומרים המרכיבים את הבטון המזוין, ובעיקר הבטון על כל מרכיביו, הינם נושא רחב ומורכב ומהווה התמחות בפני עצמה. ספרות רחבה ביותר קיימת על הנושא

Διαβάστε περισσότερα

Blom-Singer Showerguard

Blom-Singer Showerguard Blom-Singer Showerguard USER Instructions For Use R5 37728-05D / 2016 ראונימ ףקותב / 2016 37728-05D Effective January Με ισχύ από τον Ιανουάριο του 2016 Blom-Singer and InHealth Technologies are registered

Διαβάστε περισσότερα

This is the Internet version of the User's guide. Print only for private use.

This is the Internet version of the User's guide. Print only for private use. ברכותינו לרגל רכישת הטלפון הנייד C702 מבית.Sony Ericsson מעכשיו תוכל ליהנות מצילום דיגיטלי באיכות 3.2 מגה-פיקסל בכל אשר תלך. לקבלת תכנים נוספים עבור הטלפון, בקר באתר.www.sonyericsson.com/fun הירשם כעת

Διαβάστε περισσότερα

מיתון עומס חום בערים מדבריות באמצעות צמחים - באר שבע כמקרה בוחן

מיתון עומס חום בערים מדבריות באמצעות צמחים - באר שבע כמקרה בוחן 33 אקולוגיה וסביבה ;12 :)1(3 42-33 מיתון עומס חום בערים מדבריות באמצעות צמחים - באר שבע כמקרה בוחן עודד פוצ'טר ]1, 2[*, ירון יעקב ]1[, לימור בר )שעשוע( ]3[, ]5[ שבתאי כהן ]4[, יוסי טנאי ]4[ ופועה בר )קותיאל(

Διαβάστε περισσότερα

Exodus 20:1-4, 7-9, (rcl Year a, Proper 22) LXX Vulgate MT. καὶ ο«σα ε ν τοι^ς υ«δασιν υ ποκα' τω τη^ς γη^ς.

Exodus 20:1-4, 7-9, (rcl Year a, Proper 22) LXX Vulgate MT. καὶ ο«σα ε ν τοι^ς υ«δασιν υ ποκα' τω τη^ς γη^ς. Exodus 20:1-4, 7-9, 12-20 (rcl Year a, Proper 22) 20:1 Καὶ ε λα' λησεν κυ' ριος πα' ντας τοὺς λο' γους του' τους λε'γων 20:2 Εγω' ει μι κυ' ριος ο θεο' ς σου, ο«στις ε ξη' γαγο' ν σε ε κ γη^ς Αι γυ' πτου

Διαβάστε περισσότερα

21 7 Holy_bible_ !! :

21 7 Holy_bible_ !! : 21 7 Holy_bible_1 ( 21 7..!! : ( Let us go early into the vineyards; let us see if the vine has flowered, [if] the blossoms have appeared, if the pomegranates have blossomed; there will I give thee my

Διαβάστε περισσότερα

"מנהיגות פדגוגית בישראל" הערכה וניבוי של הישגי תלמידים דו"ח מסכם עבור מכון "אבני ראשה"

מנהיגות פדגוגית בישראל הערכה וניבוי של הישגי תלמידים דוח מסכם עבור מכון אבני ראשה מטרות המחקר מטרת המחקר "מנהיגות פדגוגית בישראל" הערכה וניבוי של הישגי תלמידים דו"ח מסכם עבור מכון "אבני ראשה" פרופ' שאול אורג וד"ר יאיר ברזון הייתה לבדוק את הקשר בין מנהיגות מדד של "מנהיגות פדגוגית בישראל"

Διαβάστε περισσότερα

The Catholic University of America Biblical Studies Comprehensive Examination

The Catholic University of America Biblical Studies Comprehensive Examination The Catholic University of America Biblical Studies Comprehensive Examination Day One: You may use the Hebrew Bible, Septuagint, and Greek New Testament. You may not use any translation of any kind. You

Διαβάστε περισσότερα

Ἀβαδδών א ב ד ון Rev 9:11 ἀββα א ב א Mk 14:36 Rom 8:15 Gal 4:6. Ἅβελ ה ב ל Matt 23:35 Lk 11:51 Heb 11:4 Heb 12:24. Ἀβιὰ א ב י ה Matt 1:7 Lk 1:5

Ἀβαδδών א ב ד ון Rev 9:11 ἀββα א ב א Mk 14:36 Rom 8:15 Gal 4:6. Ἅβελ ה ב ל Matt 23:35 Lk 11:51 Heb 11:4 Heb 12:24. Ἀβιὰ א ב י ה Matt 1:7 Lk 1:5 Tabelle der lexikalischen Semitismen Einträge in [ ] bedeuten: semitische Verwendung des Wortes nur in aufgelisteten Stellen Table of Lexical Semitisms Entries in [ ] mean: Semitic usage of word only in

Διαβάστε περισσότερα

Early Rabbinic Midrash Between Philo and Qumran. Texts

Early Rabbinic Midrash Between Philo and Qumran. Texts Early Rabbinic Midrash Between Philo and Qumran Texts 1. Ben Sira 51:23 (MS B): Turn aside to me, you untutored, and lodge in my house of study. 2. 1QS (Community Rule) 8.12-15: פנו אלי סכלים ולינו בבית

Διαβάστε περισσότερα

הורים כותבים עם ילדיהם: תכנית לקידום ניצני אוריינות והסתגלות לכיתה א'

הורים כותבים עם ילדיהם: תכנית לקידום ניצני אוריינות והסתגלות לכיתה א' הורים כותבים עם ילדיהם: תכנית לקידום ניצני אוריינות והסתגלות לכיתה א' עדי אלימלך, דורית ארם מבוא המעבר מהגן לבית-הספר מהווה תקופה משמעותית בהתפתחותם של ילדים והבנת מערכת הכתב מהווה את אחד האתגרים המרכזיים

Διαβάστε περισσότερα

טונוס : Modified Ashworth Scale. Associated Reaction Rating Scale תחושה: Fugl -Meyer Assessment of the Upper extremity

טונוס : Modified Ashworth Scale. Associated Reaction Rating Scale תחושה: Fugl -Meyer Assessment of the Upper extremity כלי ערכת מדידה בטיפול באדם פגיעה עם נוירולוגית פברואר תוכן עניינים 8 7 8 6 7 8 9 6 מבוא לשימוש בכלי מדידה ליקויים פיזיקליים - Functions Body Structures and תנועות אקטיביות: טופס הערכת תנועות אקטיביות טונוס

Διαβάστε περισσότερα

הינב ירצומ ןוריחמ 2013 תרודהמ

הינב ירצומ ןוריחמ 2013 תרודהמ מחירון מוצרי בניה מהדורת 13 איטונג ישראל פועלת מאז 191 בזיכיון איטונג הבינלאומית, מובילה את תחום הבניה בישראל בפיתוח מוצרים מתקדמים, בניה ירוקה, תמיכה ושירות לקוחות. מיליוני מבני איכות נבנים באיטונג מדי

Διαβάστε περισσότερα

BDC = α AM BD AMD. . BAM = 90 α M C

BDC = α AM BD AMD. . BAM = 90 α M C דוגמאותלשאלותבגאומטרייה כוללהצעותשונותלדרכיפתרון שאלות 1,2,3 מתאימיםלשלישהראשוןשלכיתהח', יתר השאלותמתאימות לשלישהשלישישלכיתהח' E במשולש. נקודהעלהצלע במשולש, נקודהעלהצלע E נמקומדועמשולש דומהלמשולשE E 1

Διαβάστε περισσότερα

מבצע "צוק איתן" מלחמת הווטסאפ הראשונה?

מבצע צוק איתן מלחמת הווטסאפ הראשונה? מבצע "צוק איתן" מלחמת הווטסאפ הראשונה? ורד מלכה, ירון אריאל, רות אבידר ואילת חן לוי מבצע "צוק איתן", סבב הלחימה בין חמישים הימים בין ישראל לחמאס שהתנהל במהלך קיץ 2014, חשף מאות אלפי ישראלים לאיום ישיר

Διαβάστε περισσότερα

ÌÈÁÏÂ ÊÂÁ ÂÓÈ Â ÌÈÎÙ ÏÂÙÈËÏ Î ÚÓ È Ú È ÙÎ Ê Ó ÈÓÂ Ó Â Ï Á

ÌÈÁÏÂ ÊÂÁ ÂÓÈ Â ÌÈÎÙ ÏÂÙÈËÏ Î ÚÓ È Ú È ÙÎ Ê Ó ÈÓÂ Ó Â Ï Á Ï È ÁÏ ÌÈÏ Â È ÔÂÎÓ המרכז למדיניות סביבתית מייסודה של קרן צ'רלס ה' רבסון ÌÈÁÏÂ ÊÂÁ ÂÓÈ Â ÌÈÎÙ ÏÂÙÈËÏ Î ÚÓ È Ú È ÙÎ Ê Ó ÈÓÂ Ó Â Ï Á ÏÂÚÙ Â ÏÂ Èapple Ï ÂÓ Ô È ÏÏ Ú Á Ò Ì ÒÈÚ תשס"ז 2007 פרסומי המרכז למדיניות

Διαβάστε περισσότερα

Texts for Scriptural Reasoning

Texts for Scriptural Reasoning Texts for Scriptural Reasoning 7. Prayer The Scriptural Reasoning Society 1 Psalm 44 1 1 For the Leader; a Psalm of the sons of Korah. Maschil. 2 O God, we have heard with our ears, our fathers have told

Διαβάστε περισσότερα

CD/MP3 Hands-free Receiver

CD/MP3 Hands-free Receiver CD/MP3 Hands-free Receiver RHYTHM N BLUE User manual For Bluetooth Mobile Phone ENG GRE P.3 P.15 HEB P.38 Warning The manufacturer Parrot S.A. and its affiliates should not be held liable towards end users

Διαβάστε περισσότερα

המרכז האוניברסיטאי אריאל בשומרון

המרכז האוניברסיטאי אריאל בשומרון פרופ' המרכז האוניברסיטאי אריאל בשומרון הפקולטה למדעי הטבע, המחלקה לכימיה ביולוגית חיים כהן,, טל. 03-9066623, פקס. 08-9200749, email:hcohen@ariel.ac.il דו"ח מסכם בדיקת היתכנות - קיבוע פסולות רדיואקטיביות

Διαβάστε περισσότερα

ORDNING FÖR MIDDAGSBÖN (L = ledare, F = församling)

ORDNING FÖR MIDDAGSBÖN (L = ledare, F = församling) ORDNING FÖR MIDDAGSBÖN (L = ledare, F = församling) TILL INGÅNG L: Herre, låt oss se din nåd. F: Och ge oss din frälsning. (Ps 85:8) F: Nu och alltid och i evigheters evighet. Amen, halleluja! HYMN PSALTARPSALM

Διαβάστε περισσότερα

MM-E430D מדריך למשתמש. תודה שרכשתם מוצר זה מתוצרת.Samsung לקבלת שירות מלא יותר, רשמו את המוצר שברשותכם באתר.

MM-E430D מדריך למשתמש. תודה שרכשתם מוצר זה מתוצרת.Samsung לקבלת שירות מלא יותר, רשמו את המוצר שברשותכם באתר. MM-E430D מערכת DVD Component Micro מדריך למשתמש דמיינו את האפשרויות תודה שרכשתם מוצר זה מתוצרת.Samsung לקבלת שירות מלא יותר, רשמו את המוצר שברשותכם באתר www.samsung.com/register מידע אודות בטיחות אזהרות

Διαβάστε περισσότερα

qoz«dý w»df «5MÞ«u*«Z œ W Ò B «UNł w Ï È ÈÁ Ê ÌÈ Ú ÂÏÈ Â È Î ÚÓ øõu$ WB סיפור הצלחהø ÂÒÚ Ï È ÈÁ Ê ÌÈ Ú ÂÏÈ qlf «uý w qoz«dý w»df «5MÞ«u*«Z œ

qoz«dý w»df «5MÞ«u*«Z œ W Ò B «UNł w Ï È ÈÁ Ê ÌÈ Ú ÂÏÈ Â È Î ÚÓ øõu$ WB סיפור הצלחהø ÂÒÚ Ï È ÈÁ Ê ÌÈ Ú ÂÏÈ qlf «uý w qoz«dý w»df «5MÞ«u*«Z œ qlf «uý w qoz«dý w»df «5MÞ«u*«Z œ ÂÒÚ Ï È ÈÁ Ê ÌÈ Ú ÂÏÈ qoz«dý w»df «5MÞ«u*«Z œ W Ò B «UNł w øõu$ WB Ï È ÈÁ Ê ÌÈ Ú ÂÏÈ Â È Î ÚÓ סיפור הצלחהø ±± ÏÈ Ù ±± ÊU O½ שילוב הערבים אזרחי ישראל בתעסוקה Ï È ÈÁ Ê ÌÈ

Διαβάστε περισσότερα

1 And Israel took his journey with all that he had, and came to Beer-sheba, and offered sacrifices unto the Elohei of his father Isaac.

1 And Israel took his journey with all that he had, and came to Beer-sheba, and offered sacrifices unto the Elohei of his father Isaac. GENESIS 46 1 And Israel took his journey with all that he had, and came to Beer-sheba, and offered sacrifices unto the Elohei of his father Isaac. 1 ויסע ישראל וכל אשר לו ויבא בארה שבע ויזבח זבחים לאלהי

Διαβάστε περισσότερα

תקציר... מבוא טראומה משנית אופטימיות... נבדקים כלים שאלון סובלנות לעמימות (סל"ע)... הליך...

תקציר... מבוא טראומה משנית אופטימיות... נבדקים כלים שאלון סובלנות לעמימות (סלע)... הליך... הקשר בין טראומה משנית, חשיפה לאירועי טרור דרך אמצעי התקשורת והתמודדות בקרב סטודנטים מאת: ינון שמשינס עבודת גמר המוגשת כמילוי חלק מהדרישות לקבלת התואר "מוסמך האוניברסיטה" אוניברסיטת חיפה הפקולטה ללימודי

Διαβάστε περισσότερα

User's Guide Οδηγός χρήσης שמתשמל ךירדמ. תירבע English Ελληνικά

User's Guide Οδηγός χρήσης שמתשמל ךירדמ. תירבע English Ελληνικά User's Guide Οδηγός χρήσης שמתשמל ךירדמ תירבע English Ελληνικά www.parrot.biz www.parrot.biz English Ελληνικά עברית 5 17 38 Warning : The manufacturer Parrot S.A. and its affiliates should not be held

Διαβάστε περισσότερα

1 In the third month after the children of Israel were gone forth out of the land of Egypt, the same day came they into the wilderness of Sinai.

1 In the third month after the children of Israel were gone forth out of the land of Egypt, the same day came they into the wilderness of Sinai. EXODUS 19 1 In the third month after the children of Israel were gone forth out of the land of Egypt, the same day came they into the wilderness of Sinai. 1 בחדש השלישי לצאת בני ישראל מארץ מצרים ביום הזה

Διαβάστε περισσότερα

Hands-free Car Kit. Parrot 3200 LS-COLOR PLUS User manual. For Bluetooth Mobile Phone P.3 ENG HEB

Hands-free Car Kit. Parrot 3200 LS-COLOR PLUS User manual. For Bluetooth Mobile Phone P.3 ENG HEB Hands-free Car Kit Parrot 3200 LS-COLOR PLUS User manual For Bluetooth Mobile Phone ENG HEB P.3 Parrot 3200 LS-COLOR PLUS English עברית Ελληνικά......... 07-20 34-21 35-48 www.parrot.com GENERAL INFORMATION

Διαβάστε περισσότερα

שיווק מכונות בע"מ מכשיר סימון נייד. מכשירים מבוקרי מומנט לסגירת ברגים עיתון לענף המתכת

שיווק מכונות בעמ מכשיר סימון נייד.  מכשירים מבוקרי מומנט לסגירת ברגים עיתון לענף המתכת גיליון מס 184 פברואר מרץ 25 2014, ש ח כולל מע מ עיתון לענף המתכת בהוצאת מירב-דסקלו הפקות בע מ עיבוד שבבי l עיבוד פח l יציקות תבניות l ריתוך l ציפוי וגימור מתכות וחומרים l תיב מ www.benygrinding.co.il 36

Διαβάστε περισσότερα

wayyizkör élöhîm et-nöªh wü ët Kol-ha Hayyâ wü et-kol-habbühëmâ ášer ittô BaTTëbâ wayya`ábër élöhîm rûªh `al-hä äºrec wayyäšöºkkû hammäºyim

wayyizkör élöhîm et-nöªh wü ët Kol-ha Hayyâ wü et-kol-habbühëmâ ášer ittô BaTTëbâ wayya`ábër élöhîm rûªh `al-hä äºrec wayyäšöºkkû hammäºyim GENESIS 8 1 And Elohim remembered Noah, and every living thing, and all the cattle that were with him in the ark; and Elohim made a wind to pass over the earth, and the waters assuaged; 1 ויזכר אלהים את

Διαβάστε περισσότερα

על הפרק רוצים לפרסם בעיתון? מיכון והנדסה מדור המיכון מולאו כראוי. הליקויים הם:

על הפרק רוצים לפרסם בעיתון? מיכון והנדסה מדור המיכון מולאו כראוי. הליקויים הם: מיכון והנדסה מדור המיכון על הפרק נחום הלפגוט - מדור המיכון בסוף דצמבר נפתח במדרשת רופין, הקורס השלישי ביסודות למיכון חקלאי. בסוף כל קורס, נערך משוב של המשתתפים ונעשים שינויים לקראת הקורס הבא. ב- 10-12

Διαβάστε περισσότερα

November Compressed November Condensed November

November Compressed November Condensed November Typotheque type specimen & OpenType feature specification. Please read before using the fonts. November Compressed November Condensed November OpenType font family supporting Latin based languages with

Διαβάστε περισσότερα

wayühî ahárê haddübärîm hä ëºllè wayyöº mer lüyôsëp hinnë äbîºkä Hölè wayyiqqah et-šünê bänäyw `immô et-münaššè wü et- epräºyim

wayühî ahárê haddübärîm hä ëºllè wayyöº mer lüyôsëp hinnë äbîºkä Hölè wayyiqqah et-šünê bänäyw `immô et-münaššè wü et- epräºyim GENESIS 48 1 And it came to pass after these things, that one said to Joseph: 'Behold, thy father is sick.' And he took with him his two sons, Manasseh and Ephraim. 1 ויהי אחרי הדברים האלה ויאמר ליוסף

Διαβάστε περισσότερα

Blom-Singer Voice Prosthesis Placement Surgical Kit MEDICAL PROFESSIONAL Instructions For Use

Blom-Singer Voice Prosthesis Placement Surgical Kit MEDICAL PROFESSIONAL Instructions For Use Blom-Singer Voice Prosthesis Placement Surgical Kit MEDICAL PROFESSIONAL Instructions For Use R5 37757-05B / 2016 ראונימ ףקותב / 2016 37757-05B Effective January Με ισχύ από τον Ιανουάριο του 2016 Blom-Singer

Διαβάστε περισσότερα

be re shit ba ra e lo him et ha sha ma yim ve 'et ha 'a retz. Bürë šît Bärä élöhîm ët haššämaºyim wü ët hä äºrec

be re shit ba ra e lo him et ha sha ma yim ve 'et ha 'a retz. Bürë šît Bärä élöhîm ët haššämaºyim wü ët hä äºrec GENESIS 1 1 In the beginning Elohim created the heaven and the earth. 1 בראשית ברא אלהים את השמים ואת הארץ be re shit ba ra e lo him et ha sha ma yim ve 'et ha 'a retz. 1 ª7:! = #- ' / x i! = - '! r Y

Διαβάστε περισσότερα

äz yäšî r-möšè ûbünê yisrä ël et-haššîrâ hazzö t lyhwh(la dönäy) wayyö mürû lë mör äšîºrâ lyhwh(la dönäy) Kî -gä ò Gä â sûs würökbô rämâ bayyäm

äz yäšî r-möšè ûbünê yisrä ël et-haššîrâ hazzö t lyhwh(la dönäy) wayyö mürû lë mör äšîºrâ lyhwh(la dönäy) Kî -gä ò Gä â sûs würökbô rämâ bayyäm EXODUS 15 1 Then sang Moses and the children of Israel this song unto Yahowah, and spoke, saying: I will sing unto Yahowah, for He is highly exalted; the horse and his rider hath He thrown into the sea.

Διαβάστε περισσότερα

wayyöº mer yhwh( ädönäy) el-möšè `attâ tir è ášer e `ésè lüpar`ò Kî büyäd Házäqâ yüšallühëm ûbüyäd Házäqâ yügäršëm më arcô s

wayyöº mer yhwh( ädönäy) el-möšè `attâ tir è ášer e `ésè lüpar`ò Kî büyäd Házäqâ yüšallühëm ûbüyäd Házäqâ yügäršëm më arcô s EXODUS 6 1 And Yahowah said unto Moses: 'Now shalt thou see what I will do to Pharaoh; for by a strong hand shall he let them go, and by a strong hand shall he drive them out of his land.' 1 ויאמר יהוה

Διαβάστε περισσότερα