Γεωλογικές γραμμές: τομές γεωλογικής επιφάνειας με τον τοπογραφικό ανάγλυφο Χρήσιμες στον υπολογισμό της διεύθυνσης, κλίσης κτλ.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Γεωλογικές γραμμές: τομές γεωλογικής επιφάνειας με τον τοπογραφικό ανάγλυφο Χρήσιμες στον υπολογισμό της διεύθυνσης, κλίσης κτλ."

Transcript

1 Γεωλογικός χάρτης Γεωλογικές επιφάνειες: επιφάνειες στρωμάτων ή επαφής στρωμάτων, ρηγμάτων, πλευρών πτυχής, ασυμφωνίας στρωμάτων Γεωλογικές γραμμές: τομές γεωλογικής επιφάνειας με τον τοπογραφικό ανάγλυφο Χρήσιμες στον υπολογισμό της διεύθυνσης, κλίσης κτλ. Δίνουν τη Θέση μιας γεωλογικής επιφάνειας στο χώρο Κεκλιμένη ή οριζόντια Που χρησιμεύουν; Οι γεωλογικοί χάρτες απεικονίζουν υπόγειες επιφάνειες τέτοιες όπως τα όρια μιας ενότητας του χάρτη Δίνουν τη θέση και τη μορφή των υπόγειων επιφανειών Κατασκευάζονται οι ισοϋψείς των επιφανειών εμφανίσεων από τα τοπογραφικά υψόμετρα, εκεί όπου αυτές εκτίθενται στην επιφάνεια Η κατασκευή των δομικών ισοϋψών από τα υψόμετρα των εμφανίσεων ελέγχεται καλύτερα εάν έχουμε πληροφορίες και από γεωτρήσεις

2 Οι δομικές ισοϋψείς για λείες, ομοιόμορφα κεκλιμένες επιφάνειες είναι ευθείες και καλούνται γραμμές παράταξης Οι γεωλογικοί χάρτες έχουν ευρεία εφαρμογή στην απεικόνιση της κατανομής των γεωλογικών πληροφοριών που συνδέονται με περιβαλλοντικά ζητήματα και στη διερεύνηση πιθανών συνδέσμων ανάμεσα στη γεωλογία μιας περιοχής και περιβαλλοντικών ζητημάτων Οι υδρογεωλογικοί χάρτες δίνουν έμφαση στο πως η κατανομή του νερού και οι υδραυλικές ιδιότητες ποικίλουν σε μια περιοχή και στο ποιες πληροφορίες μπορούν να περιέχονται που σχετίζονται με τους σκοπούς του περιβαλλοντικού σχεδιασμού Οι χάρτες μπορεί να υποδεικνύουν περιορισμούς στην εξόρυξη κοιτασμάτων ορυκτών και να οριοθετούν περιοχές διαφορετικού βαθμού καταλληλότητας για κατασκευές και θέσεις με γεωλογικούς κινδύνους

3 Συμβάλλουν στον ευαίσθητο σχεδιασμό θέσεων ΧΥΤΑ, υπόγειας αποθήκευσης τοξικών αποβλήτων και στην εκτίμηση της καταλληλότητας θέσεων για μακράς διάρκειας αποθήκευση ραδιενεργών αποβλήτων Οι χάρτες της περιβαλλοντικής γεωλογίας παρουσιάζουν και αξιολογούν τους γεωλογικούς παράγοντες που σχετίζονται με το σχεδιασμό των μελλοντικών χρήσεων γης και βοηθούν στην καλύτερη κατανόηση του περιβάλλοντος Βοηθούν στην κατανόηση της γεωλογικής δομής, να γνωρίσουμε τη γεωλογική ιστορία και εξέλιξη μιας περιοχής Περιλαμβάνουν τις εμφανίσεις διαφόρων πετρωμάτων Είναι περισσότερο ακριβείς όσο περισσότερο ακριβείς είναι οι τοπογραφικοί χάρτες Βοηθούν να αναγνωρίσουμε χρήσιμους υδροφόρους ορίζοντες Δίνουν κρίσιμα στοιχεία για το έργο του μηχανικού (1:5000, 1:1000) Υπόμνημα: ποικιλία χρωμάτων και συμβόλων ανάλογα με το χάρτη Δίνουν τη μορφή και τη θέση της γεωλογικής εμφάνισης στο υπέδαφος

4 Γεωλογική τομή Γεωλογικές τομές ίδια κλίμακα χ,ψ Στην οδοποιία 10πλάσια κλίμακα κατ ύψος Ακριβής γεωλογική τομή Προσδιορισμός της θέσης μιας γεωλογικής επιφάνειας στο χώρο Οριζόντιες: Γεωλογικές γραμμές//με τις ισοϋψείς Κατακόρυφες: ευθείες γεωλογικές γραμμές Κεκλιμένες: τέμνουν τις ισοϋψείς με τη μορφή τεθλασμένων γραμμών Στοιχεία προσδιορισμού της γεωλογικής επιφάνειας στο χώρο Παράταξη, είναι η τομή της γεωλογικής επιφάνειας με ένα οριζόντιο επίπεδο (ευθεία γραμμή). Όλα τα σημεία της έχουν το ίδιο υψόμετρο. Μπορούμε να φέρουμε άπειρες παρατάξεις που είναι μεταξύ τους παράλληλες Διεύθυνση παράταξης Είναι η δεξιόστροφη γωνία που σχηματίζει η παράταξη με τον γεωγραφικό βορρά Για να χαράξουμε την παράταξη μιας γεωλογικής επιφάνειας στο χάρτη, αρκεί να βρούμε δύο κοινά σημεία της γεωλογικής επιφάνειας με την ίδια τοπογραφική ισοϋψή και να τα ενώσουμε.

5 Αν το πρόσθιο τμήμα της στέγης είναι μια κεκλιμένη γεωλογική επιφάνεια τότε η κόκκινη γραμμή που αποτελεί τομή αυτής με το οριζόντιο επίπεδο (βάση της στέγης) είναι μία παράταξη. Η γραμμή της κορυφής της στέγης που είναι παράλληλη με την προηγούμενη αποτελεί μια άλλη παράταξη. Προσανατολισμός πίσω τμήματος της στέγης - 090/45 ο Ν 090 = παράταξη Διεύθυνση της κλίσης Γωνία κλίσης = 45 ο Προσανατολισμός προσθίου τμήματος της στέγης 090/45 ο S Διεύθυνση παράταξης Νότια

6 Σημασία της παράταξης στο γεωλογικό χάρτη Η διαφορά υψομέτρου του εδάφους και της παράταξης, απεικονίζει το βάθος της γεωλογικής επιφάνειας Όταν λόγω της διάβρωσης του εδάφους δεν υπάρχει η γεωλογική επιφάνεια η παράταξη είναι φανταστική Όταν ορισμένα σημεία της παράταξης συμπίπτουν υψομετρικά με ορισμένα σημεία του εδάφους τότε η γεωλογική επιφάνεια στα σημεία εκείνα είναι στην επιφάνεια του εδάφους Κλίση μιας γεωλογικής επιφάνειας Είναι η αντίστοιχη οξεία γωνία της διέδρου που σχηματίζεται από την τομή του επιπέδου της κεκλιμένης γεωλογικής επιφάνειας και ενός οριζοντίου επιπέδου (τυχαίου). Τιμή κλίσης Η κλίση μιας γεωλογικής επιφάνειας στο χάρτη υπολογίζεται αν χαράξουμε δύο παρατάξεις και φέρουμε μία κάθετο σ αυτές. Στη συνέχεια βρίσκουμε τη διαφορά υψομέτρου μεταξύ των δύο σημείων όπου η κάθετος τέμνει τις παρατάξεις (=ΑΒ) καθώς και την οριζόντια απόστασή τους από την κλίμακα του χάρτη. Η πραγματική κλίση δίνεται από τη σχέση: εφφ=αβ/αγ

7 α. παράταξη και κλίση γεωλογικών επιφανειών. β. πραγματική και φαινόμενη κλίση. Φαινόμενη είναι η κλίση όταν δεν βασίζεται στην κάθετο σε δύο διαδοχικές παρατάξεις η τιμή κλίσης μιας κεκλιμένης επιφάνειας υπολογίζεται από την εφαπτομένη της ως εξής:

8 (α) Διάγραμμα και (β) κάτοψη ή χάρτης δομικών ισοϋψών (structure contours) που απεικονίζουν τη σχέση ανάμεσα στην πραγματική (true) και στη φαινόμενη (aparrent) κλίση (dip)

9

10 Συμπλήρωση της γεωλογικής γραμμής από στοιχεία της επιφανείας εδάφους

11

12 Περίπτωση οριζόντιων γεωλογικών επιφανειών Όταν κάποιο τμήμα της γεωλογικής γραμμής ακολουθεί τις ισοϋψείς (όλα τα σημεία του έχουν το ίδιο υψόμετρο), αυτό σημαίνει ότι έχουμε οριζόντιες γεωλογικές επιφάνειες. Η συμπλήρωση του γεωλογικού χάρτη γίνεται επεκτείνοντας το τμήμα αυτό σε όλο το χάρτη με βάση το υψόμετρο (ίδιο).

13

14 Υπόμνημα γεωλογικών σχηματισμών

15 Σχέσεις δομικών και τοπογραφικών ισοϋψών Όταν τα V s των δομικών και τοπογραφικών ισοϋψών είναι ομόρροπα, και η γωνία του V των δομικών ισοϋψών είναι > του V των τοπογραφικών ισοϋψών τότε οι γεωλογικοί σχηματισμοί κλίνουν αντίθετα προς την τοπογραφική επιφάνεια

16 1.Όταν τα V s δομικών και τοπογραφικών ισοϋψών είναι ομόρροπα, και η γωνία του V των δομικών ισοϋψών είναι < της γωνίας του V των τοπογραφικών ισοϋψών, τότε οι γεωλογικοί σχηματισμοί κλίνουν προς τα κατάντη.

17 1.Όταν οι δομικές ισοϋψείς δεν σχηματίζουν V αλλά παίρνουν τη μορφή δύο παράλληλων γραμμών ενώ οι τοπογραφικές ισοϋψείς σχηματίζουν κανονικά γωνία, τότε η κλίση των γεωλογικών σχηματισμών είναι ίση με την κλίση της τοπογραφικής επιφάνειας.

18 1.Όταν τα V s δομικών και τοπογραφικών ισοϋψών είναι αντίρροπα και η γωνία του V των δομικών ισοϋψών είναι > της γωνίας του V των τοπογραφικών ισοϋψών, τότε οι γεωλογικοί σχηματισμοί κλίνουν προς τα κατάντη (κλίση της γεωλογικής επιφάνειας ομόρροπη της κλίσης της τοπογραφικής επιφάνειας). Η κλίση της γεωλογικής επιφάνειας είναι μεγαλύτερη ανεξαρτήτως γωνίας

19 Όταν οι τοπογραφικές ισοϋψείς σχηματίζουν V s ενώ οι δομικές ισοϋψείς εμφανίζονται με τη μορφή ευθείας γραμμής που τέμνει τις τοπογραφικές ισοϋψείς, τότε οι γεωλογικοί σχηματισμοί είναι κατακόρυφοι.

20 Γεωλογικές εμφανίσεις φαίνονται στη ΒΔ γωνία του χάρτη Συμπληρώσετε τις γεωλογικές εμφανίσεις σε ολόκληρο το χάρτη Σχεδιάστε μια κατακόρυφη στήλη που να δείχνει κάθε ένα από τα στρώματα σε στρωματογραφική σειρά και σε κλίμακα 1 cm = 100 m). Να δείχνει το πραγματικό πάχος κάθε στρώματος. Σχεδιάστε μία γεωλογική τομή κατά μήκος της γραμμής Α-Β.

21 Κατασκευή γεωλογικής τομής

22

23 Κατασκευή στρωματογραφικής στήλης: Συχνά σχεδιάζεται μια τεθλασμένη στο κάτω υμήμα μιας στρωματογραφικής στήλης όταν το πάχος μιας ενότητας είναι άγνωστο. Καθώς αυτά τα στρώματα είναι οριζόντια το πραγματικό πάχος είναι το ίδιο με το εύρος της εμφάνισης.

24 Κατασκευή γεωλογικής τομής

25

26 πρόβλημα τριών σημείων Όταν δίνονται τρία σημεία γνωστού υψομέτρου μιας γεωλογικής επιφάνειας τότε μπορούμε να χαράξουμε άπειρες παρατάξεις αυτής της επιφάνειας. 1. Βρίσκουμε το ζεύγος σημείων με τη μεγαλύτερη διαφορά υψομέτρου και τα ενώνουμε (800 και 400 m) 2. Από το τρίτο σημείο (υψόμετρο 600 m) φέρουμε ευθύγραμμο τμήμα που τέμνει το προηγούμενο ευθύγραμμο τμήμα στο αντίστοιχο υψόμετρου αυτού (δηλαδή στα 600 m). Το τμήμα αυτό αποτελεί την παράταξη της γεωλογικής επιφάνειας και στη συνέχεια μπορούμε να χαράξουμε άπειρες παρατάξεις Η τελευταία ενέργεια γίνεται εύκολα αν διαιρέσουμε την διαφορά υψομέτρου του πρώτου τμήματος διά του μήκους του (με βάση την κλίμακα)

27

28

29 Γεωλογικός χάρτης και γεωλογική τομή στη θέση ΑΒ. Κεκλιμένα Στρώματα

30 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Στον χάρτη παρουσιάζεται μια τοπογραφική επιφάνεια με ισοϋψείς ανά 5 μέτρα στις οποίες σημειώνονται οι εμφανίσεις στην επιφάνεια των ορίων τριών γεωλογικών στρώσεων: Το δάπεδο ενός ψαμμίτη εμφανίζεται στο Α, το δάπεδο ενός ασβεστολίθου εμφανίζεται στο Β και το δάπεδο ενός ιλυόλιθου στο C Υποθέτουμε ότι μεταξύ των Α και Β υπάρχει μόνο ψαμμίτης, μεταξύ των B και C υπάρχει μόνο ασβεστόλιθος και πάνω από το C υπάρχει μόνο ιλυόλιθος. Συμπλήρωσε τις εμφανίσεις των ορίων των στρώσεων Χρωμάτισε κατάλληλα τους λιθολογικούς τύπους Υποσημείωση: Ο ρυθμός της αληθινής κλίσης των στρώσεων είναι 1 προς 10 κατά την διεύθυνση των 210 ο

31

32

33

34

35

36

37

38

39 Στρώμα, ως γεωλογικός όρος, ονομάζεται η μορφή ανάπτυξης ενός πετρώματος που οριοθετείται από δύο σχεδόν επίπεδες επιφάνειες. Η επάνω επιφάνεια λέγεται οροφή του στρώματος και η κάτω δάπεδο. ιζηματογενή. Οι επιφάνειες των στρωμάτων θεωρούνται επίπεδες και ότι υπάρχει παραλληλία μεταξύ της επιφάνειας της οροφής και του δαπέδου κάθε στρώματος. Στα οριζόντια στρώματα πραγματικό και κατακόρυφο πάχος ταυτίζονται Επιφάνεια επαφής είναι οι επιφάνειες δύο διαφορετικών στρωμάτων που βρίσκονται σ επαφή Γραμμή επαφής είναι η τομή της επιφάνειας επαφής δύο στρωμάτων (δάπεδο του ενός, οροφή του άλλου) με το τοπογραφικό ανάγλυφο της περιοχής. Με βάση αυτή μπορούν να υπολογιστούν τα γεωμετρικά στοιχεία των στρωμάτων (πάχος, κλίση, διεύθυνση)

40 Πάχος στρώματος είναι η κάθετη απόσταση μεταξύ της οροφής και του δαπέδου του Όταν τα στρώματα είναι κεκλιμένα, το κατακόρυφο πάχος VT (που διαπερνάται από μία γεώτρηση είναι μεγαλύτερο από το πραγματικό πάχος T που μετριέται κάθεται προς τα γεωλογικά όρια (διεπιφάνεια μεταξύ δύο στρωμάτων, δηλαδή την οροφή και το δάπεδο) Το κατακόρυφο πάχος είναι αυτό που συνήθως χρησιμοποιείται στην καθημερινή πρακτική γιατί αυτό υπολογίζουμε, τόσο από τις κατακόρυφες κάθε είδους γεωτρήσεις όσο και από τους χάρτες Υπολογισμός του κατακόρυφου πάχους Στα κεκλιμένα στρώματα Υπολογίζουμε το κατακόρυφο πάχος από τη διαφορά υψομέτρου δύο παρατάξεων, μιας του δαπέδου και μιας της κορυφής που συμπίπτουν Εδώ το κατακόρυφο πάχος διαφέρει από το πραγματικό Πραγματικό πάχος ΓΒ= Κατακόρυφο πάχος (ΑΒ) συνα Όπου α είναι η γωνία μεταξύ αυτών Στα οριζόντια στρώματα Το κατακόρυφο πάχος συμπίπτει με το πραγματικό (υπολογίζεται το ύψος των δύο οριακών επιφανειών)

41 Γενικά η σχέση μεταξύ κατακόρυφου (VT) και πραγματικού πάχους (T) και της γωνίας κλίσεως (α) δίνεται από τη σχέση: T = VTσυνα Γεωλογική τομή που δείχνει τη σχέση ανάμεσα στο κατακόρυφο πάχος (VT) και στο πραγματικό πάχος (T) κεκλιμένου στρώματος.

42 Υπολογισμός πάχους κεκλιμένων στρωμάτων. Λαμβάνοντας μια κοινή παράταξη της οροφής και του δαπέδου του ψαμμίτη (στικτός σχηματισμός) π.χ. την παράταξη των 1000 m για την οροφή (κόκκινο) και 800 για το δάπεδο (μπλε) παρατηρούμε ότι η διαφορά τους είναι 200 m που είναι το κατακόρυφο πάχος του ψαμμίτη

43 Οι τεκτονικές δυνάμεις μπορεί να προκαλέσουν τη θραύση των πετρωμάτων και συχνά την κίνηση κατά μήκος της επιφάνειας θραύσης. Αυτός ο τύπος της παραμόρφωσης είναι γνωστός ως ρηγμάτωση. Η επιφάνεια κατά την οποία λαμβάνει χώρα η κίνηση (ολίσθηση) αποτελεί το επίπεδο του ρήγματος. Το τεμάχιο πάνω από το επίπεδο του ρήγματος ονομάζεται τοιχίο οροφής (hanging wall) και το τεμάχιο κάτω από αυτό ονομάζεται τοιχίο δαπέδου (footwall). Οι κύριοι τύποι ρηγμάτων απεικονίζονται στην εικόνα. Κανονικό (normal), ανάστροφο(reverse) ολίσθησης κατά την παράταξη (strike-slip)

44

45 Fault Breccia

46 Fault Scarp

47

48

49

50

51

52 Ρήγματα Κατακόρυφο άλμα Βρίσκουμε για την ίδια γεωλογική επαφή παρατάξεις που ταυτίζονται Η διαφορά τους ισοδυναμεί με το κατακόρυφο άλμα Οριζόντιο άλμα Οι ίδιες παρατάξεις του ρήγματος της ίδιας επαφής έχουν απομακρυνθεί λόγω μετατόπισης ενώ θα έπρεπε να ταυτίζονται Η κάθετη απόσταση δύο ίδιων παρατάξεων στα δύο τεμάχια δίνει το οριζόντιο άλμα Πως θα διαπιστώσουμε το είδος του ρήγματος; 1. Χαράσσουμε τις παρατάξεις της επιφάνειας του ρήγματος 2. Παρατηρούμε προς τα πού κλίνει η επιφάνεια του ρήγματος 3. Αν το τεμάχιο του ρήγματος (τοιχίο οροφής) που βρίσκεται προς την κατεύθυνση που κλίνει η επιφάνεια του ρήγματος έχει κατέβει χαμηλότερα σε σχέση με το τοιχίο δαπέδου τότε το ρήγμα είναι κανονικό. 4. Αν συμβαίνει το αντίθετο τότε το ρήγμα είναι ανάστροφο

53

54

55

56

57 Tαξινόμηση υδρορρεύματος Η ταξινόμηση υδρορρεύματος αποτελεί μια ευρέως εφαρμοσμένη μέθοδο χαρακτηρισμού των υδρορρευμάτων που βασίζεται στην προϋπόθεση ότι ο αριθμός ταξινόμησης έχει κάποια σχέση με το μέγεθος της περιοχής τροφοδοσίας (υπολεκάνης ή λεκάνης), με τις διαστάσεις της κοίτης και την παροχή του υδρορρεύματος Παρά τις όποιες αντιρρήσεις, εξαιτίας της απλότητάς της, η ταξινόμηση υδρορρεύματος παρέχει μια σύντομη μέθοδο ταξινόμησης «πρώτης προσέγγισης» ενός υδρορρεύματος και ένα κατάλληλο τρόπο διάστρωσης των σχεδίων δειγματοληψίας. Ειδικότερα, οι τάξεις των υδρορρευμάτων παρέχουν ένα τρόπο ταξινόμησης των σχετικών μεγεθών των υδρορρευμάτων μέσα σε

58 Η μέθοδος του Strahler έχει γίνει ευρέως αποδεκτή ως λιγότερο υποκειμενική σε σχέση με εκείνη του Horton και χρησιμοποιείται συνήθως από τους βιολόγους που ασχολούνται με τα υδρορρεύματα. Στο σύστημα αυτό, όλα τα μικρά περιθωριακά υδρορρεύματα χαρακτηρίζονται ως πρώτης τάξης, και είναι εκείνα που δέχονται ροές βροχερού καιρού, και είναι συνήθως ξηρά. Ένα υδρόρρευμα δευτέρας τάξης σχηματίζεται από τη συμβολή οποιωνδήποτε δύο υδρορρευμάτων πρώτης τάξης. Ένα τρίτης τάξης υδρόρρευμα σχηματίζεται από την συμβολή δύο υδρορρευμάτων δευτέρας τάξης.

59 Ένας περιορισμός της μεθόδου του Strahler είναι ότι ένας μεγάλος αριθμός δευτερευόντων κλάδων (παραποτάμων) μπορεί να συμβάλλουν σε ένα υδρόρρευμα μεγαλύτερης τάξης, ενισχύοντας σημαντικά την παροχή του μη μεταβάλλοντας την τάξη του. Η μέθοδος του Shreve παρακάμπτει αυτό το μειονέκτημα. Αυτός πρότεινε ένα σύστημα όπου η τάξη ενός υδρορρεύματος είναι το άθροισμα των τάξεων των ανάντι παραποτάμων. Έτσι η συμβολή ενός δευτέρας τάξης και ενός πρώτης τάξης υδρορρευμάτων, αποφέρει ένα υδρόρρευμα τρίτης τάξης. Αυτό το σύστημα παράγει μια ταξινόμηση που είναι περισσότερο περιγραφική του συνολικού δικτύου και των μέσως όγκων ροής ενός υδρορρεύματος.

60 Η εφαρμογή των δύο μεθόδων παρουσιάζεται στο σχήμα 1 Strahler σχήμα 1 Shreve

61 Λόγος αναγλύφου Δίνεται από τη σχέση S c R r Όπου L είναι το μέγιστο μήκος της υδρολογικής λεκάνης (που μετράται κατά μήκος του κυρίου υδρορρεύματος) και h είναι η διαφορά στο υψόμετρο μεταξύ του στομίου της λεκάνης και του υψηλότερου σημείου του υδροκρίτη. Οι μονάδες πρέπει να είναι ίδιες. h L Τόσο η πυκνότητα του υδρογραφικού δικτύου όσο και η κλίση επηρεάζονται από το ανάγλυφο της λεκάνης. Επίσης η ετήσια παροχή ιζημάτων της λεκάνης αυξάνει εκθετικά με την αύξηση του λόγου του αναγλύφου. Μέση κλίση υδρορρεύματος Η μέση κλίση της κοίτης είναι ένας από τους παράγοντες που ελέγχουν την ταχύτητα του νερού. Η μέση κλίση της κοίτης S c δίνεται από τη σχέση: ( ό ή ό ό ) ή ύ

62 Η μηκοτομή ενός υδρορρεύματος Η μηκοτομή ενός υδρορρεύματος περιγράφει τον τρόπο με τον οποίο αλλάζει το υψόμετρο σε ένα υδρόρρευμα (σχήμα 2) Ο άξονας χ παριστά την απόσταση κατά μήκος ενός υδρορρεύματος, όπως μετράται από το σημείο εξόδου της λεκάνης (συμβολή, μια λίμνη, ή μια θάλασσα). Σε πολλά υδρορρεύματα, η μηκοτομή εμφανίζει ένα χαρακτηριστικό κοίλο σχήμα, με την κλίση να μειώνεται από το υψηλότερο (περιοχή διάβρωσης) τμήμα προς το χαμηλότερο τμήμα (περιοχή απόθεσης). Το σχήμα αυτό συνδέεται τόσο με μια αύξηση του μεγέθους των ιζημάτων όσο και με μια μείωση αυτού προς την κατάντη κατεύθυνση.

63 Σε υδρορρεύματα ημίξηρων περιοχών η μέση παροχή μπορεί πραγματικά να μειώνεται στην κατάντη περιοχή εξαιτίας της εξατμισοδιαπνοής και των απωλειών της ροής, γιαυτό στα υδρορρεύματα αυτά η μηκοτομή είναι κυρτή. Η μηκοτομή, γενικά, τροποποιείται από τους χαρακτήρες του υποβάθρου της τοπικής τοπογραφίας, τις αλλαγές στα υλικά της κοίτης κ.τ.λ. Γενικά, η μηκοτομή τείνει να είναι πιο απότομη σε σκληρότερους τύπους πετρωμάτων και πιο ομαλή όταν η κοίτη είναι λιγότερο ανθεκτική στη διάβρωση. Απότομες αλλαγές στην κλίση (knickpoints) μπορεί να υπάρξουν στις συμβολές ή όταν αλλάζει η γεωλογία.

64

65 Πέραμα Κόμαρος Πετρωτά χείμαρρος Παλιόρρεμα

66 Ανάλυση του δυναμικού κατολίσθησης μιας κλιτύος Η ανάλυση του δυναμικού κατολίσθησης μιας κλιτύος περιλαμβάνει: τον προσδιορισμό των ανθιστάμενων και κινητήριων δυνάμεων και τον λόγο των δύο, ο οποίος είναι ο παράγοντας ασφάλειας (FS). Αυτό μπορεί να γίνει για παράλληλες και για περιστροφικές ολισθήσεις. Π.χ., θεωρείστε τη διατομή που παρουσιάζεται στο σχήμα 8.5, το οποίο δείχνει έναν μικροσκοπικό γκρεμό σε ασβεστόλιθο με ένα πιθανό επίπεδο ολίσθησης που αποτελείται από άργιλο και το οποίο εντοπίζεται μεταξύ επιπέδων στρώσης ασβεστόλιθου και κλίνει με γωνία 30 ως προς το οριζόντιο επίπεδο.

67 Υποθέστε ότι η περιοχή πάνω από το επίπεδο ολίσθησης είναι στην εγκάρσια διατομή 500 m 2, το μοναδιαίο βάρος του ασβεστόλιθου είναι 1.6x10 4 N/m 3, η αντοχή διάτμησης της αργίλου έχει καθοριστεί από εργαστηριακές μελέτες να είναι 9x10 4 N/m 2 και το μήκος του επιπέδου ολίσθησης είναι 50 m. Ο FS υπολογίζεται ως ο λόγος των ανθιστάμενων προς τις κινητήριες δυνάμεις από την εξίσωση: FS SLT W sin W SLT FS sin

68 Για να αναλύσουμε τις ανθιστάμενες και κινητήριες δυνάμεις για μια τομή (εγκάρσια διατομή στο σχήμα 6.5) του μικρού γκρεμού, προσανατολισμένη κάθετα στο μικρό γκρεμό, το πάχος του οποίου είναι 1, χρησιμοποιούμε τη μέθοδο που είναι γνωστή ως "μέθοδος μοναδιαίου πάχους". Οι ανθιστάμενες δυνάμεις είναι το γινόμενο SLT, όπου: S είναι η αντοχή διάτμησης της αργίλου, L είναι το μήκος του επιπέδου ολίσθησης και T είναι το μοναδιαίο πάχος. Η κινητήρια δύναμη είναι η συνιστώσα του βάρους του υλικού η παράλληλη προς την κλίση της κλιτύος και με την ίδια φορά πάνω από το πιθανό επίπεδο ολίσθησης και δίνεται από τη σχέση: W ημίτονοθ, Όπου: W είναι ίσο με το γινόμενο του εμβαδού πάνω από το επίπεδο ολίσθησης (A), επί το μοναδιαίο βάρος του υλικού της κλιτύος επί το μοναδιαίο πάχος (I) W = (500 m 2 )(1m)(1.6x10 4 N/m 3 ) = 8x10 6 Ν. πολλαπλασιάζουμε το W επί το ημίτονο της γωνίας του επιπέδου ολίσθησης το γινόμενο (WημΘ) αποτελεί τη συνιστώσα του βάρους του υλικού της κλιτύος πάνω από το πιθανό επίπεδο ολίσθησης (σχήμα).

69 Ο παράγοντας της ασφάλειας υπολογίζεται ως: το αποτέλεσμα είναι FS = 1,125 FS SLT W sin Η ανάλυσή μας οδήγησε σε έναν παράγοντα ασφάλειας 1.125, ο οποίος δεν είναι ικανοποιητικός. Γενικά ένας παράγοντας ασφάλειας μικρότερος από 1.25 θεωρείται ως υπό όρους σταθερός. Τι θα μπορούσε να γίνει για να αυξήσουμε τον παράγοντα ασφάλειας σε 1.25; Μια δυνατότητα θα ήταν: να αφαιρεθεί μέρος του βάρους του ασβεστόλιθου πάνω από το πιθανό επίπεδο ολίσθησης, με μείωση της απότομης κλίσης της κλιτύος στο μικρό γκρεμό του ασβεστόλιθου Μπορούμε να υπολογίσουμε τον όγκο του ασβεστόλιθου που θα ήταν αναγκαίο να αφαιρεθεί ανά μοναδιαίο πάχος της κλιτύος, θεωρώντας τον παράγοντα ασφάλειας ίσο με 1.25 και χρησιμοποιώντας και επιλύοντας ως 4 2 προς W την ακόλουθη εξίσωση: (9x10 N / m )(50m)(1m ) 6 W 7,2x10 N (1,25)(0,5)

70 Κέντρο βάρους της πιθανής ολίσθησης "C" (είναι ένα σημείο) D, N, W είναι διανύσματα που έχουν μέγεθος και φορά πιθανό επίπεδο ολίσθησης μικρός γκρεμός σε ασβεστόλιθο πιθανό επίπεδο ολίσθησης (άργιλος) στο μικρό γκρεμό ορθή γωνία Σχήμα 6.5 Εγκάρσια διατομή μιας κλιτύος ασβεστολίθου (μικρός γκρεμός) με ένα αργιλικό στρώμα (πιθανό επίπεδο ολίσθησης). Όλο το πέτρωμα και το έδαφος πάνω από το πιθανό επίπεδο ολίσθησης είναι μια πιθανή μάζα ολίσθησης. Το μήκος του επιπέδου ολίσθησης είναι L = 50 m. Η απόσταση C-W είναι το μέγεθος του διανύσματος W. H απόσταση C-D (επίσης N-W) είναι το μέγεθος του διανύσματος D. H απόσταση C-N είναι το μέγεθος του διανύσματος N. Τα τρία διανύσματα χαρακτηρίζονται ως W, D, N.

71 Η ανωτέρω αξιολόγηση του παράγοντα ασφάλειας απλοποιείται υπερβολικά, δεδομένου ότι υποθέτουμε ότι η αντοχή διάτμησης είναι σταθερή κατά μήκος του επιπέδου ολίσθησης, κάτι που δεν συμβαίνει συχνά. Το παράδειγμά μας επίσης δεν εξετάζει την πίεση του ρευστού στην ολισθαίνουσα μάζα, η οποία είναι συνήθως σημαντική κατά την ανάλυση των κατολισθήσεων. Κατά συνέπεια, θα ήταν απαραίτητη πιο λεπτομερής αξιολόγηση, αλλά η αρχή είναι η ίδια. Δηλαδή εκτιμώνται οι ανθιστάμενες και κινητήριες δυνάμεις και υπολογίζεται ο λόγος τους (FS). Ένας παρόμοιος τύπος ανάλυσης μπορεί να γίνει για τις περιστροφικές ή άλλου τύπου αστοχίες, αλλά τα μαθηματικά στις περιπτώσεις αυτές είναι πιο σύνθετα. Οι περιβαλλοντικοί και τεχνικοί γεωλόγοι που εργάζονται στα προβλήματα σταθερότητας κλιτύων χρησιμοποιούν συχνά προγράμματα υπολογιστών και αναλύουν ένα αριθμό πιθανών επιπέδων ολίσθησης, τόσο για τις παράλληλες όσο και για τις περιστροφικές αστοχίες ως τμήμα της ανάλυσης της σταθερότητας κλιτύων

72 Οι καταρράκτες συνήθως σχηματίζονται στο άνω ρου ενός ποταμού όπου η κοίτη είναι συχνά στενή και βαθειά. Όταν οι διαδρομές του ποταμού είναι πάνω σε ανθεκτικό υπόβαθρο, η διάβρωση θα συμβεί σιγά-σιγά, ενώ στα κατάντη η διάβρωση εμφανίζεται πιο γρήγορα. Καθώς η ροή του ποταμού αυξάνει την ταχύτητά της στην άκρη του καταρράκτη, διαβρώνονται υλικά από το στρώμα της κοίτης του ποταμού. Δίνες δημιουργούνται και η ροή μεταφέρει άμμο και πέτρες αυξάνοντας τη διαβρωτική ικανότητα του ποταμού

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3: ΓΕΩΛΟΓΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3: ΓΕΩΛΟΓΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3: ΓΕΩΛΟΓΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Ι. ΖΑΧΑΡΙΑΣ ΑΓΡΙΝΙΟ, 2016 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3:

Διαβάστε περισσότερα

Ερµηνεία Τοπογραφικού Υποβάθρου στη Σύνταξη και Χρήση Γεωλoγικών Χαρτών

Ερµηνεία Τοπογραφικού Υποβάθρου στη Σύνταξη και Χρήση Γεωλoγικών Χαρτών ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ Επιµέλεια: ηµάδη Αγόρω Ερµηνεία Τοπογραφικού Υποβάθρου στη Σύνταξη και Χρήση Γεωλoγικών Χαρτών ΙΣΟΫΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ: είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ 6.1. από. την τομή. την. τομή δύο είναι καμπύλη. γραμμή. υψόμετρο. γεωλογία. Στη. επιπέδου (Σχ παράταξη.

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ 6.1. από. την τομή. την. τομή δύο είναι καμπύλη. γραμμή. υψόμετρο. γεωλογία. Στη. επιπέδου (Σχ παράταξη. ΓΕΩΛΟΓΙΚΗ ΤΟΜΗ ΚΕΚΛΙΜΕΝΑ ΣΤΡΩΜΜΑΤΑ 6.1 ΠΑΡΑΤΑΞΗ Παράταξη μιας επιφάνειας (strike line) καλούμε τη γραμμή που προκύπτει από την τομή της επιφάνειας αυτής, με τυχαίο οριζόντιο επίπεδο. Όταν η επιφάνεια είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΥΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ- ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΙΣΟΥΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ- ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑ 16_10_2012 ΙΣΟΥΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ- ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 2.1 Απεικόνιση του ανάγλυφου Μια εδαφική περιοχή αποτελείται από εξέχουσες και εισέχουσες εδαφικές μορφές. Τα εξέχοντα εδαφικά τμήματα βρίσκονται μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Κλίση ενός στρώματος είναι η διεύθυνση κλίσης και η γωνία κλίσης με το οριζόντιο επίπεδο.

Κλίση ενός στρώματος είναι η διεύθυνση κλίσης και η γωνία κλίσης με το οριζόντιο επίπεδο. ΓΕΩΛΟΓΙΚΗ ΤΟΜΗ ΚΕΚΛΙΜΕΝΑ ΣΤΡΩΜΜΑΤΑ 6.1 ΚΛΙΣΗ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ Κλίση ενός στρώματος είναι η διεύθυνση κλίσης και η γωνία κλίσης με το οριζόντιο επίπεδο. Πραγματική κλίση στρώματος Η διεύθυνση μέγιστης κλίσης,

Διαβάστε περισσότερα

Άλλοι χάρτες λαμβάνουν υπόψη και το υψόμετρο του αντικειμένου σε σχέση με ένα επίπεδο αναφοράς

Άλλοι χάρτες λαμβάνουν υπόψη και το υψόμετρο του αντικειμένου σε σχέση με ένα επίπεδο αναφοράς ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Ένας χάρτης είναι ένας τρόπος αναπαράστασης της πραγματικής θέσης ενός αντικειμένου ή αντικειμένων σε μια τεχνητά δημιουργουμένη επιφάνεια δύο διαστάσεων Πολλοί χάρτες (π.χ. χάρτες

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή Άσκηση Φωτογεωλογίας (Dra)

Εργαστηριακή Άσκηση Φωτογεωλογίας (Dra) Εργαστηριακή Άσκηση Φωτογεωλογίας (Dra) Δίνονται αεροφωτογραφίες για στερεοσκοπική παρατήρηση. Ο βορράς είναι προσανατολισμένος προς τα πάνω κατά την ανάγνωση των γραμμάτων και των αριθμών. Ερωτήσεις:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 5 η ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ Ι ΤΕΧΝΙΚΟΓΕΩΛΟΓΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΠΕΡΙΟΧΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΣΗΡΑΓΓΑΣ

ΑΣΚΗΣΗ 5 η ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ Ι ΤΕΧΝΙΚΟΓΕΩΛΟΓΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΠΕΡΙΟΧΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΣΗΡΑΓΓΑΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ MΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝ. ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ & ΥΔΡΟΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ `9, 157 80 ΖΩΓΡΑΦΟΥ, ΑΘΗΝΑ NATIONAL TECHNICAL

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΛΟΓΙΚΗ ΤΟΜΗ ΚΕΚΛΙΜΕΝΑ ΣΤΡΩΜΜΑΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ. Δίνεται ο παρακάτω γεωλογικός χάρτης και ζητείται να κατασκευαστεί η γεωλογική τομή Α-Β.

ΓΕΩΛΟΓΙΚΗ ΤΟΜΗ ΚΕΚΛΙΜΕΝΑ ΣΤΡΩΜΜΑΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ. Δίνεται ο παρακάτω γεωλογικός χάρτης και ζητείται να κατασκευαστεί η γεωλογική τομή Α-Β. ΓΕΩΛΟΓΙΚΗ ΤΟΜΗ ΚΕΚΛΙΜΕΝΑ ΣΤΡΩΜΜΑΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Δίνεται ο παρακάτω γεωλογικός χάρτης και ζητείται να κατασκευαστεί η γεωλογική τομή Α-Β. Προσοχή! Ο παραπάνω χάρτης για εκπαιδευτικούς λόγους έχει από πριν

Διαβάστε περισσότερα

Κατεύθυνση:«Τεχνικής Γεωλογία και Περιβαλλοντική Υδρογεωλογία»

Κατεύθυνση:«Τεχνικής Γεωλογία και Περιβαλλοντική Υδρογεωλογία» ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ» Κατεύθυνση:«Τεχνικής Γεωλογία και Περιβαλλοντική Υδρογεωλογία» Βασικά εργαλεία Τεχνικής Γεωλογίας και Υδρογεωλογίας Επικ. Καθηγ. Μαρίνος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΒΑΛΛΩΝ ΧΩΡΟΣ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ. Ν. Σαμπατακάκης Καθηγητής Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας Παν/μιο Πατρών

ΠΕΡΙΒΑΛΛΩΝ ΧΩΡΟΣ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ. Ν. Σαμπατακάκης Καθηγητής Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας Παν/μιο Πατρών ΠΕΡΙΒΑΛΛΩΝ ΧΩΡΟΣ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ II ΠΕΡΙΒΑΛΛΩΝ ΧΩΡΟΣ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ βασική απαίτηση η επαρκής γνώση των επιμέρους στοιχείων - πληροφοριών σχετικά με: Φύση τεχνικά χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

Περιβαλλοντική Υδρογεωλογία. Υδροκρίτης-Πιεζομετρία

Περιβαλλοντική Υδρογεωλογία. Υδροκρίτης-Πιεζομετρία Περιβαλλοντική Υδρογεωλογία Υδροκρίτης-Πιεζομετρία Οριοθέτηση υδρολογικής λεκάνης Χάραξη υδροκρίτη Η λεκάνη απορροής, παρουσιάζει ορισμένα γνωρίσματα που ονομάζονται φυσιογραφικά χαρακτηριστικά και μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Πολιτικοί Μηχανικοί ΕΜΠ Τεχνική Γεωλογία Διαγώνισμα 10/ ΘΕΜΑ 1 ο (4 βαθμοί)

Πολιτικοί Μηχανικοί ΕΜΠ Τεχνική Γεωλογία Διαγώνισμα 10/ ΘΕΜΑ 1 ο (4 βαθμοί) Πολιτικοί Μηχανικοί ΕΜΠ Τεχνική Γεωλογία Διαγώνισμα 10/2006 1 ΘΕΜΑ 1 ο (4 βαθμοί) 1. Σε μια σήραγγα μεγάλου βάθους πρόκειται να εκσκαφθούν σε διάφορα τμήματά της υγιής βασάλτης και ορυκτό αλάτι. α) Στο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΟΤΕΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2917

ΠΑΡΑΔΟΤΕΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2917 ΠΑΡΑΔΟΤΕΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2917 Στο αρχείο περιλαμβάνονται οι παραδοτέες εργασίες καθώς και τα συμπληρωματικά βοηθήματαοι φοιτητές να προσέξουν ιδιαίτερα την παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Γεωμορφολογία Ποταμών Μόνιμη δίαιτα ποταμών Σχηματισμός διατομής ποταμού

Κεφάλαιο 1. Γεωμορφολογία Ποταμών Μόνιμη δίαιτα ποταμών Σχηματισμός διατομής ποταμού Κεφάλαιο 1 Γεωμορφολογία Ποταμών Σύνοψη Προαπαιτούμενη γνώση Το παρόν αποτελεί ένα εισαγωγικό κεφάλαιο προς κατανόηση της εξέλιξης των ποταμών, σε οριζοντιογραφία, κατά μήκος τομή και εγκάρσια τομή (διατομή),

Διαβάστε περισσότερα

ΙΖΗΜΑΤΟΓΕΝΗ ΠΕΤΡΩΜΑΤΑ

ΙΖΗΜΑΤΟΓΕΝΗ ΠΕΤΡΩΜΑΤΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ Η εφαρμογή των γεωλογικών πληροφοριών σε ολόκληρο το φάσμα της αλληλεπίδρασης μεταξύ των ανθρώπων και του φυσικού τους περιβάλλοντος Η περιβαλλοντική γεωλογία είναι εφαρμοσμένη

Διαβάστε περισσότερα

1] Σχεδιασμός Τεχνικογεωλογικής Μηκοτομής.

1] Σχεδιασμός Τεχνικογεωλογικής Μηκοτομής. Το Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας στην προσπάθεια να βοηθήσει τους αποτυχόντες φοιτητές του εργαστηριακού μέρους αποφάσισε επανεξέταση με διευρυμένη ύλη του εργαστηρίου ώστε να μην αδικηθούν οι επιτυχόντες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ 1 Οι δυνάμεις μπορούν να χωριστούν σε δυο κατηγορίες: Σε δυνάμεις επαφής, που ασκούνται μόνο ανάμεσα σε σώματα που βρίσκονται σε επαφή, και σε δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. 3 η Σειρά Ασκήσεων. 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους. 2. Γεωστατικές τάσεις

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. 3 η Σειρά Ασκήσεων. 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους. 2. Γεωστατικές τάσεις ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ 3 η Σειρά Ασκήσεων 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους Συνοχή (c) Γωνία τριβής (φ ο ) 2. Γεωστατικές τάσεις Ολικές τάσεις Ενεργές τάσεις Πιέσεις πόρων Διδάσκοντες: Β. Χρηστάρας

Διαβάστε περισσότερα

. Υπολογίστε το συντελεστή διαπερατότητας κατά Darcy, την ταχύτητα ροής και την ταχύτητα διηθήσεως.

. Υπολογίστε το συντελεστή διαπερατότητας κατά Darcy, την ταχύτητα ροής και την ταχύτητα διηθήσεως. Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 7 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος, Επιστημονικός Συνεργάτης Τμήματος Πολιτικών Έργων Υποδομής, Δρ Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Θεματική περιοχή: Υδατική ροή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1: ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Ι. ΖΑΧΑΡΙΑΣ ΑΓΡΙΝΙΟ, 2015 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΓΕΩΧΗΜΕΙΑ

ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΓΕΩΧΗΜΕΙΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΓΕΩΧΗΜΕΙΑ Ενότητα 5: Δευτερογενής Διασπορά, Κυριότερες γεωχημικές μεθόδοι Αναζήτησης Κοιτασμάτων, Σχεδιασμός και δειγματοληψία Χαραλαμπίδης Γεώργιος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΞΑΜΗΝΟ: 7 ο Β. ΜΑΡΙΝΟΣ, Επ. ΚΑΘ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Β. ΧΡΗΣΤΑΡΑΣ, ΚΑΘ. Φεβρουάριος 2015 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΓΝΑΤΙΑ ΟΔΟ. Dr. Βανδαράκης Δημήτριος (dbandarakis@hua.gr) Dr. Παυλόπουλος Κοσμάς Καθηγητής (kpavlop@hua.

ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΓΝΑΤΙΑ ΟΔΟ. Dr. Βανδαράκης Δημήτριος (dbandarakis@hua.gr) Dr. Παυλόπουλος Κοσμάς Καθηγητής (kpavlop@hua. ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΓΝΑΤΙΑ ΟΔΟ Dr. Βανδαράκης Δημήτριος (dbandarakis@hua.gr) Dr. Παυλόπουλος Κοσμάς Καθηγητής (kpavlop@hua.gr) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΣΕΙΣ ΤΜΗΜΑΤΑ ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΣΕΩΝ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Τα σώματα τα έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα σαν υλικά σημεία. Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις. Έχει μόνο μάζα.

Τα σώματα τα έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα σαν υλικά σημεία. Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις. Έχει μόνο μάζα. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΕΡΕΟΎ ΣΏΜΑΤΟΣ Τα σώματα τα έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα σαν υλικά σημεία. Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις. Έχει μόνο μάζα. Ένα υλικό σημείο μπορεί να κάνει μόνο μεταφορική

Διαβάστε περισσότερα

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων 8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές μέθοδοι στρωματογραφίας

Βασικές μέθοδοι στρωματογραφίας Βασικές μέθοδοι στρωματογραφίας ΛΙΘΟΣΤΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΑ ΒΙΟΣΤΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΑ ΧΡΟΝΟΣΤΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΑ Μαγνητοστρωματογραφία Σεισμική στρωματογραφία ΣΥΣΧΕΤΙΣΜΟΣ Παραλληλισμός στρωμάτων από περιοχή σε περιοχή με στόχο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 Τοπογραφικοί Χάρτες Περίγραμμα - Ορισμοί - Χαρακτηριστικά Στοιχεία - Ισοϋψείς Καμπύλες - Κατασκευή τοπογραφικής τομής

Διαβάστε περισσότερα

Η δομή των πετρωμάτων ως παράγοντας ελέγχου του αναγλύφου

Η δομή των πετρωμάτων ως παράγοντας ελέγχου του αναγλύφου Κεφάλαιο 11 ο : Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΠΕΤΡΩΜΑΤΩΝ Η δομή των πετρωμάτων ως παράγοντας ελέγχου του αναγλύφου Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούμε με τις δευτερογενείς μορφές του αναγλύφου που προκύπτουν από τη δράση της

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΞΑΜΗΝΟ: 7 ο Β. ΜΑΡΙΝΟΣ, Λέκτορας ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Β. ΧΡΗΣΤΑΡΑΣ, ΚΑΘ. Ενδεικτικό παράδειγµα θεµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Στο προοπτικό ανάγλυφο για τη ευθεία του ορίζοντα χρησιμοποιούμε ένα δεύτερο κατακόρυφο επίπεδο Π 1

Στο προοπτικό ανάγλυφο για τη ευθεία του ορίζοντα χρησιμοποιούμε ένα δεύτερο κατακόρυφο επίπεδο Π 1 ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΑΝΑΓΛΥΦΟ Το προοπτικό ανάγλυφο, όπως το επίπεδο προοπτικό, η στερεοσκοπική εικόνα κ.λπ. είναι τρόποι παρουσίασης και απεικόνισης των αρχιτεκτονικών συνθέσεων. Το προοπτικό ανάγλυφο είναι ένα

Διαβάστε περισσότερα

8. Υπολογισµός Α.Υ. επαφής σε τυχαία θέση: Το «πρόβληµα» της γεώτρησης

8. Υπολογισµός Α.Υ. επαφής σε τυχαία θέση: Το «πρόβληµα» της γεώτρησης 8. Υπολογισµός Α.Υ. επαφής σε τυχαία θέση: Το «πρόβληµα» της γεώτρησης 1. Γενικά... 78 2. Γεώτρηση σε απλά κεκλιµένα στρώµατα... 78 3. Γεώτρηση σε διερρηγµένα στρώµατα... 81 4. Γεώτρηση σε ασύµφωνα στρώµατα...

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΕΡΕΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΤΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΤΟΥ ΡΗΓΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΞΟΝΩΝ

ΣΤΕΡΕΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΤΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΤΟΥ ΡΗΓΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΞΟΝΩΝ ΣΤΕΡΕΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΤΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΤΟΥ ΡΗΓΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΞΟΝΩΝ Σκοπός Σκοπός της άσκησης αυτής είναι η στερεογραφική απεικόνιση του επιπέδου του ρήγματος, καθώς και του βοηθητικού επιπέδου

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΓΕΩΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑ

ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΓΕΩΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Για τη διευκόλυνση των σπουδαστών στη μελέτη τους και την καλύτερη κατανόηση των κεφαλαίων που περιλαμβάνονται στο βιβλίο ΓΕΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΓΕΩΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑ Σημείωση: Το βιβλίο καλύπτει την ύλη

Διαβάστε περισσότερα

Μορφοµετρικές Παράµετροι Λεκανών Απορροής

Μορφοµετρικές Παράµετροι Λεκανών Απορροής Μορφοµετρικές Παράµετροι Λεκανών Απορροής Α. Μετρούµενες παράµετροι του υδρογραφικού δικτύου Τάξεις κλάδου (u) είναι η ιεράρχηση των κλάδων του δικτύου µε κάποια από τις µεθόδους, που αναπτύξαµε παραπάνω.

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΕΥΘΕΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. i) Μία ευθεία με συντελεστή διεύθυνσης ίσο με το μηδέν, θα είναι παράλληλη στον άξονα των y.

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΕΥΘΕΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. i) Μία ευθεία με συντελεστή διεύθυνσης ίσο με το μηδέν, θα είναι παράλληλη στον άξονα των y. ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΕΥΘΕΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα Α. Να αποδείξετε ότι ο συντελεστής διεύθυνσης ευθείας στο επίπεδο της μορφής x y 0, με 0, 0 θα δίνεται από τον τύπο. ( μονάδες) Β. Να γράψετε τους τύπους του εμβαδού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΞΑΜΗΝΟ: 7 ο ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Β. ΧΡΗΣΤΑΡΑΣ, Καθηγητής Β. ΜΑΡΙΝΟΣ, Επ. Καθηγητής 6η ΑΣΚΗΣΗ: ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΒΑΛΛΩΝ ΧΩΡΟΣ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ III. Ν. Σαμπατακάκης Καθηγητής Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας Παν/μιο Πατρών

ΠΕΡΙΒΑΛΛΩΝ ΧΩΡΟΣ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ III. Ν. Σαμπατακάκης Καθηγητής Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας Παν/μιο Πατρών ΠΕΡΙΒΑΛΛΩΝ ΧΩΡΟΣ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ III Ν. Σαμπατακάκης Καθηγητής Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας Παν/μιο Πατρών (4) Αλλαγές μεταβολές του γεωϋλικού με το χρόνο Αποσάθρωση: αλλοίωση (συνήθως χημική) ορυκτών

Διαβάστε περισσότερα

Οι ασυνέχειες επηρεάζουν τη συμπεριφορά του τεχνικού έργου και πρέπει να λαμβάνονται υπόψη στο σχεδιασμό του.

Οι ασυνέχειες επηρεάζουν τη συμπεριφορά του τεχνικού έργου και πρέπει να λαμβάνονται υπόψη στο σχεδιασμό του. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΑΣΥΝΕΧΕΙΩΝ ΒΡΑΧΟΥ Όπως έχουμε ήδη αναφέρει οι ασυνέχειες αποτελούν επίπεδα αδυναμίας της βραχόμαζας που διαχωρίζει τα τεμάχια του ακέραιου πετρώματος. Κάθετα σε αυτή η εφελκυστική αντοχή είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΞΑΜΗΝΟ: 7 ο ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Β. ΧΡΗΣΤΑΡΑΣ, Καθηγητής Β. ΜΑΡΙΝΟΣ, Επ.Καθηγητής 8 η Σειρά ασκήσεων:

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΑΣΚΗΣΗ ΚΟΙΤΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ

1 η ΑΣΚΗΣΗ ΚΟΙΤΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ 1 η ΑΣΚΗΣΗ ΚΟΙΤΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ ΣΗΜΕΙΩΣΗ 1: Ο λιγνίτης είναι παλαιότερος της μάργας ΣΗΜΕΙΩΣΗ 2: Το ΑΒΓΔ ξεκινά από επάνω αριστερά του χάρτη και δεξιόστροφα (φορά δεικτών ρολογιού). ΣΗΜΕΙΩΣΗ 3: εφ(φαινόμενης)

Διαβάστε περισσότερα

Εισηγητής: Καραγιώργος Θωμάς, MSc, PhD candidate in Sport Management & Recreation ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΙΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΑΡΙΣΤOΤΕΛΕΙΟ

Εισηγητής: Καραγιώργος Θωμάς, MSc, PhD candidate in Sport Management & Recreation ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΙΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΑΡΙΣΤOΤΕΛΕΙΟ Εισηγητής: Καραγιώργος Θωμάς, MSc, PhD candidate in Sport Management & Recreation ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΙΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΑΡΙΣΤOΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Γεωδαιτικό σύστημα Χάρτης Πυξίδα Χάραξη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. Ασκήσεις Εργαστηρίου. (Εργαστήριο Γεωλογίας-Παλαιοντολογίας) Καθ. Αδαμάντιος Κίλιας

ΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. Ασκήσεις Εργαστηρίου. (Εργαστήριο Γεωλογίας-Παλαιοντολογίας) Καθ. Αδαμάντιος Κίλιας ΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ Ασκήσεις Εργαστηρίου (Εργαστήριο Γεωλογίας-Παλαιοντολογίας) Καθ. Αδαμάντιος Κίλιας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ 2013-2014 ΑΣΚΗΣΗ 1 ΡΟΔΟΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΠΑΡΑΤΑΞΕΩΝ Δίνονται οι παρακάτω παρατάξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ. Γενικής Παιδείας ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

ΑΛΓΕΒΡΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ. Γενικής Παιδείας ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ B ΛΥΚΕΙΥ Γενικής Παιδείας ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΧΛΙΚΥ ΒΙΒΛΙΥ Σχολικό βιβλίο: Απαντήσεις Λύσεις Κεφάλαιο ο: Συστήματα Γραμμικά συστήματα Α ΜΑΔΑΣ Έχουμε: = 4 i = 6 = + = + = = Άρα, η λύση του συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Δυναμιική.. Θέμα 1 ο 1. Συμπληρώστε την παρακάτω πρόταση. H αρχή της αδράνειας λέει ότι όλα ανεξαιρέτως τα σώματα εκδηλώνουν μια τάση να διατηρούν την... 2. Ένα αυτοκίνητο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Υπολογισμός της θέσης του κέντρου μάζας συστημάτων που αποτελούνται από απλά διακριτά μέρη. Τα απλά διακριτά

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου]

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου] ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ o ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ.) Τ ι γνωρίζετε για την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων; Σε πολλές περιπτώσεις ένα σώμα εκτελεί σύνθετη κίνηση, δηλαδή συμμετέχει σε περισσότερες από μία κινήσεις. Για

Διαβάστε περισσότερα

Ορμή και Δυνάμεις. Θεώρημα Ώθησης Ορμής

Ορμή και Δυνάμεις. Θεώρημα Ώθησης Ορμής 501 Ορμή και Δυνάμεις Θεώρημα Ώθησης Ορμής «Η μεταβολή της ορμής ενός σώματος είναι ίση με την ώθηση της δύναμης που ασκήθηκε στο σώμα» = ή Το θεώρημα αυτό εφαρμόζεται διανυσματικά. 502 Θεώρημα Ώθησης

Διαβάστε περισσότερα

Υπόδειξη: Στην ισότροπη γραμμική ελαστικότητα, οι τάσεις με τις αντίστοιχες παραμορφώσεις συνδέονται μέσω των κάτωθι σχέσεων:

Υπόδειξη: Στην ισότροπη γραμμική ελαστικότητα, οι τάσεις με τις αντίστοιχες παραμορφώσεις συνδέονται μέσω των κάτωθι σχέσεων: Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 5 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος, Π.Δ.407/80, Δρ Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Θεματική περιοχή: Σχέσεις τάσεων παραμορφώσεων στο έδαφος. Ημερομηνία: Δευτέρα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ: ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΥΔΡΟΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Β. ΧΡΗΣΤΑΡΑΣ, Καθηγητής Β. ΜΑΡΙΝΟΣ, Επ.

ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ: ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΥΔΡΟΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Β. ΧΡΗΣΤΑΡΑΣ, Καθηγητής Β. ΜΑΡΙΝΟΣ, Επ. ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ: ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΥΔΡΟΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Β. ΧΡΗΣΤΑΡΑΣ, Καθηγητής Β. ΜΑΡΙΝΟΣ, Επ. Καθηγητής ΒΟΗΘΗΤΙΚΟ ΦΥΛΛΑΔΙΟ 7ης ΣΕΙΡΑΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΙΤΛΟΣ ΑΣΚΗΣΗΣ: Αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός 1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Τι ονομάζεται αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Μία παράσταση, που περιέχει πράξεις με αριθμούς ονομάζεται αριθμητική παράσταση. Μία παράσταση, που περιέχει πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. 1 Βασικές Υδρολογικές έννοιες

Κεφάλαιο 1. 1 Βασικές Υδρολογικές έννοιες Κεφάλαιο 1 1 Βασικές Υδρολογικές έννοιες Η υδρογεωλογική μελέτη μιας περιοχής πρέπει να καταλήγει πάντα σε ποσοτικά στοιχεία σε σχέση με τις παραμέτρους του υδρολογικού ισοζυγίου. Όμως, για να γίνει αυτό,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΟΥΣΕΙΣ. γ) Δ 64 J δ) 64%]

ΚΡΟΥΣΕΙΣ. γ) Δ 64 J δ) 64%] 1. Μικρή σφαίρα Σ1, μάζας 2 kg που κινείται πάνω σε λείο επίπεδο με ταχύτητα 10 m/s συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα Σ2 μάζας 8 kg. Να υπολογίσετε: α) τις ταχύτητες των σωμάτων μετά

Διαβάστε περισσότερα

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1 EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1. Από την ίδια γραµµή αφετηρίας(από το ίδιο ύψος) ενός κεκλιµένου επιπέδου αφήστε να κυλήσουν, ταυτόχρονα προς τα κάτω, δύο κυλίνδροι της

Διαβάστε περισσότερα

6 Γεωμετρικές κατασκευές

6 Γεωμετρικές κατασκευές 6 Γεωμετρικές κατασκευές 6.1 Γενικά Στα σχέδια εφαρμόζουμε γεωμετρικές κατασκευές, προκειμένου να επιλύσουμε προβλήματα που απαιτούν μεγάλη σχεδιαστική και κατασκευαστική ακρίβεια. Τα γεωμετρικά - σχεδιαστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Διανύσματα Πολλαπλασιασμός αριθμού με διάνυσμα ο Θέμα _8603 Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και σημεία Δ και Ε του επιπέδου τέτοια, ώστε 5 και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΟ - ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ

ΕΡΓΟ - ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΕΡΓΟ - ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ Προσοχή στα παρακάτω!!!!! 1. Σχεδιάζουμε το σώμα σε μια θέση της κίνησής του, (κατά προτίμηση τυχαία) και σημειώνουμε εκεί όλες τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΑΠΟ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ομόσημοι Ετερόσημοι αριθμοί Αντίθετοι Αντίστροφοι αριθμοί Πρόσθεση ομόσημων και ετερόσημων ρητών αριθμών Απαλοιφή παρενθέσεων Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση ρητών αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 1. Εισαγωγή ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ Οι γραφικές παραστάσεις (ή διαγράμματα) χρησιμεύουν για την απεικόνιση της εξάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις 6 ου Κεφαλαίου

Ασκήσεις 6 ου Κεφαλαίου Ασκήσεις 6 ου Κεφαλαίου 1. Μία ράβδος ΟΑ έχει μήκος l και περιστρέφεται γύρω από τον κατακόρυφο άξονα Οz, που είναι κάθετος στο άκρο της Ο με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Να βρεθεί r η επαγώμενη ΗΕΔ στη

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένες ασκήσεις. Έργο σταθερής δύναμης

Λυμένες ασκήσεις. Έργο σταθερής δύναμης Λυμένες ασκήσεις Έργο σταθερής δύναμης 1. Στο σώμα που απεικονίζεται δίπλα τα μέτρα των δυνάμεων είναι F = 20 N, F 1 = 20 N, T = 5 N, B = 40 N. Το σώμα μετατοπίζεται οριζόντια κατά S = 10 m. Να βρεθούν

Διαβάστε περισσότερα

Περιβαλλοντική Γεωτεχνική Θεματική Ενότητα 4 Υπόγεια Ροή

Περιβαλλοντική Γεωτεχνική Θεματική Ενότητα 4 Υπόγεια Ροή Περιβαλλοντική Γεωτεχνική Θεματική Ενότητα 4 Υπόγεια Ροή Λυμένες ασκήσεις Πρόβλημα ροής σε ανομοιογενές έδαφος Μ. Πανταζίδου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Ä ÑÁÓÔÇÑÉÏÔÇÔÁ 1ç. Απάντηση Οι γωνίες που σχηµατίζονται είναι: Α. αµβλεία Β. ευθεία Γ. πλήρης. οξεία Ε. ορθή Ζ. αµβλεία Η. οξεία.

Ä ÑÁÓÔÇÑÉÏÔÇÔÁ 1ç. Απάντηση Οι γωνίες που σχηµατίζονται είναι: Α. αµβλεία Β. ευθεία Γ. πλήρης. οξεία Ε. ορθή Ζ. αµβλεία Η. οξεία. Ä ÑÁÓÔÇÑÉÏÔÇÔÁ 1ç Σε όλα τα παρακάτω αντικείµενα σχηµατίζονται διάφορες γωνίες ανάλογα µε τη σχετική θέση, κάθε φορά, δύο ηµιευθειών που έχουν ένα κοινό ση- µείο, όπως π.χ. είναι οι δείκτες του ρολογιού,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ Ι ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΙΑΛΕΞΕΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ Ι ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΙΑΛΕΞΕΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ Υ ΡΟΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ Ι ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΙΑΛΕΞΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΜΑ ΕΡΓΟΥ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΘΕΩΡΗΜΑ ΕΡΓΟΥ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΡΓΟΥ 7. Σε σώµα ασκείται µια δύναµη F 1 = 20 N πλάγια µε γωνία φ = 30 ενώ υπάρχει τριβή Τ = 5 N. Να βρείτε για µετατόπιση του σώµατος κατά χ = 5 m ί) το έργο κάθε δύναµης, ii) εάν το σώµα κερδίζει

Διαβάστε περισσότερα

Καθορισμός του μηχανισμού γένεσης

Καθορισμός του μηχανισμού γένεσης Καθορισμός του μηχανισμού γένεσης Σκοπός Σκοπός της άσκησης αυτής είναι ο καθορισμός του μηχανισμού γένεσης ενός σεισμού με βάση τις πρώτες αποκλίσεις των επιμήκων κυμάτων όπως αυτές καταγράφονται στους

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ 2 ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 2014) Ε.Μ.Π.

ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ 2 ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 2014) Ε.Μ.Π. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 04) Ε.Μ.Π. (παρατηρήσεις για τη βελτίωση των σημειώσεων ευπρόσδεκτες) Παράσταση σημείου. Σχήμα Σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο Εργασίας. Θέμα : Περπατώντας στο Πήλιο Θέλετε να οργανώσετε έναν ορειβατικό περίπατο από την Αγριά στην Δράκεια Πηλίου.

Φύλλο Εργασίας. Θέμα : Περπατώντας στο Πήλιο Θέλετε να οργανώσετε έναν ορειβατικό περίπατο από την Αγριά στην Δράκεια Πηλίου. Ενότητα Χάρτες Φύλλο Εργασίας Μελέτη χαρτών Τάξη Α Γυμνασίου Ονοματεπώνυμο.Τμήμα..Ημερομηνία. Σκοποί του φύλλου εργασίας Η εξοικείωση 1. Με την χρήση των χαρτών 2. Με την χρήση της πυξίδας 3. Με την εργασία

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos ΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ - ΤΡΙΒΗ 1ος νόμος του Νεύτωνα ή νόμος της αδράνειας της ύλης. «Σε κάθε σώμα στο οποίο δεν ενεργούν δυνάμεις ή αν ενεργούν έχουν συνισταμένη μηδέν δεν μεταβάλλεται η κινητική του κατάσταση.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. 3 η Σειρά Ασκήσεων (3 Α ) A. Γεωστατικές τάσεις. Διδάσκοντες: Β. Χρηστάρας Καθηγητής Β. Μαρίνος, Επ. Καθηγητής

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. 3 η Σειρά Ασκήσεων (3 Α ) A. Γεωστατικές τάσεις. Διδάσκοντες: Β. Χρηστάρας Καθηγητής Β. Μαρίνος, Επ. Καθηγητής ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ 3 η Σειρά Ασκήσεων (3 Α ) A. Γεωστατικές τάσεις Ολικές τάσεις Ενεργές τάσεις Πιέσεις πόρων Διδάσκοντες: Β. Χρηστάρας Καθηγητής Β. Μαρίνος, Επ. Καθηγητής Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας και

Διαβάστε περισσότερα

Τύποι χωμάτινων φραγμάτων (α) Με διάφραγμα (β) Ομογενή (γ) Ετερογενή ή κατά ζώνες

Τύποι χωμάτινων φραγμάτων (α) Με διάφραγμα (β) Ομογενή (γ) Ετερογενή ή κατά ζώνες Χωμάτινα Φράγματα Κατασκευάζονται με γαιώδη υλικά που διατηρούν τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά τους Αντλούν την αντοχή τους από την τοποθέτηση, το συντελεστή εσωτερικής τριβής και τη συνάφειά τους. Παρά τη

Διαβάστε περισσότερα

Υλικά και τρόπος κατασκευής χωμάτινων φραγμάτων

Υλικά και τρόπος κατασκευής χωμάτινων φραγμάτων Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Υλικά και τρόπος κατασκευής χωμάτινων φραγμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Να υπολογίζουμε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς οξείας γωνίας. Τη γωνία σε κανονική θέση και τους τριγωνομετρικούς αριθμούς γωνίας σε κανονική θέση.

Να υπολογίζουμε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς οξείας γωνίας. Τη γωνία σε κανονική θέση και τους τριγωνομετρικούς αριθμούς γωνίας σε κανονική θέση. Ενότητα 4 Τριγωνομετρία Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να υπολογίζουμε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς οξείας γωνίας. Τη γωνία σε κανονική θέση και τους τριγωνομετρικούς αριθμούς γωνίας σε κανονική θέση.

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ Σ ένα στερεό ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις. Όταν το στερεό ισορροπεί, δηλαδή ισχύει ότι F 0 και δεν περιστρέφεται τότε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν Στ=0,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8 Ανισοτροπία

Κεφάλαιο 8 Ανισοτροπία Κεφάλαιο 8 Ανισοτροπία Την ανισοτροπία στη μηχανική συμπεριφορά των πετρωμάτων δυνάμεθα να διακρίνουμε σε σχέση με την παραμορφωσιμότητα και την αντοχή τους. 1 Ανισοτροπία της παραμορφωσιμότητας 1.1 Ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ (Ε.Ο.Μ.Κ.) Με διάγραμμα :

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ (Ε.Ο.Μ.Κ.) Με διάγραμμα : Νόμος Νόμοι Πρότυπο ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ (Ε.Ο.Μ.Κ.) Πρότυπο ευθύγραμμης ομαλά μεταβαλλόμενης κίνησης (Ε.Ο.Μ.Κ) Όταν η επιτάχυνση ενός

Διαβάστε περισσότερα

3. Τριβή στα ρευστά. Ερωτήσεις Θεωρίας

3. Τριβή στα ρευστά. Ερωτήσεις Θεωρίας 3. Τριβή στα ρευστά Ερωτήσεις Θεωρίας Θ3.1 Να συμπληρωθούν τα κενά στις προτάσεις που ακολουθούν: α. Η εσωτερική τριβή σε ένα ρευστό ονομάζεται. β. Η λίπανση των τμημάτων μιας μηχανής οφείλεται στις δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

1,y 1) είναι η C : xx yy 0.

1,y 1) είναι η C : xx yy 0. ΘΕΜΑ Α ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ο δείγμα Α. Αν α, β δύο διανύσματα του επιπέδου με συντελεστές διεύθυνσης λ και λ αντίστοιχα, να αποδείξετε ότι α β λ λ.

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήματα Ισορροπίας Δυνάμεων. Μεθοδολογία ασκήσεων

Προβλήματα Ισορροπίας Δυνάμεων. Μεθοδολογία ασκήσεων Μεθοδολογία ασκήσεων Όταν έχουμε προβλήματα στο οποία ένα σώμα ισορροπεί, η μεθοδολογία που χρησιμοποιούμε έχει ως εξής: 1. Σχεδιάζουμε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα. Το πλήθος των δυνάμεων που σχεδιάζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 ΘΕΜΑ Α.1 Α1. Να χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες προτάσεις Στην ευθύγραμμα ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση: Α. Η ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 12. Ένας οριζόντιος ομογενής δίσκος ακτίνας μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

4. Απλά κεκλιµένα στρώµατα

4. Απλά κεκλιµένα στρώµατα 4. Απλά κεκλιµένα στρώµατα 1. Γενικά... 34 2. Μορφές εµφανίσεων γεωλογικών σχηµατισµών - Ο κανόνας του «V»... 37 3. Χάρτης απλών κεκλιµένων στρωµάτων... 40 4. Γεωλογική τοµή... 41 5. Γεωλογική εξέλιξη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας

Κεφάλαιο 5. Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας Κεφάλαιο 5 Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. 5 Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας. Στο Κεφάλαιο αυτό περιέχονται: 5.1 Γωνία διεύθυνσης. 5. Πρώτο θεμελιώδες πρόβλημα. 5.3 εύτερο θεμελιώδες

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Διανύσματα Πολλαπλασιασμός αριθμού με διάνυσμα ο Θέμα _8603 Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και σημεία Δ και Ε του επιπέδου τέτοια, ώστε 5 και

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Διανύσματα και Συστήματα Συντεταγμένων

Κεφάλαιο 2. Διανύσματα και Συστήματα Συντεταγμένων Κεφάλαιο 2 Διανύσματα και Συστήματα Συντεταγμένων Διανύσματα Διανυσματικά μεγέθη Φυσικά μεγέθη που έχουν τόσο αριθμητικές ιδιότητες όσο και ιδιότητες κατεύθυνσης. Σε αυτό το κεφάλαιο, θα ασχοληθούμε με

Διαβάστε περισσότερα

Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός

Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός 1 ΕΡΓΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Α. ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Βιομηχανική επανάσταση ατμομηχανές καύσιμα μηχανές απόδοση μιας μηχανής φως θερμότητα ηλεκτρισμός κ.τ.λ Οι δυνάμεις δεν επαρκούν πάντα στη μελέτη των αλληλεπιδράσεων Ανεπαρκείς

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

πάχος 0 πλάτος 2a μήκος

πάχος 0 πλάτος 2a μήκος B1) Δεδομένου του τύπου E = 2kλ/ρ που έχει αποδειχθεί στο μάθημα και περιγράφει το ηλεκτρικό πεδίο Ε μιας άπειρης γραμμής φορτίου με γραμμική πυκνότητα φορτίου λ σε σημείο Α που βρίσκεται σε απόσταση ρ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΚΙΝΗΣΗ ΣΩΜΑΤΙΟ Ή ΥΛΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ Ή ΣΗΜΕΙΑΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ

Η ΚΙΝΗΣΗ ΣΩΜΑΤΙΟ Ή ΥΛΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ Ή ΣΗΜΕΙΑΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ «Μπορούμε να παρομοιάσουμε τις έννοιες που δεν έχουν καμιά θεμελίωση στη φύση, με τα δάση εκείνα του Βορρά όπου τα δένδρα δεν έχουν καθόλου ρίζες. Αρκεί ένα φύσημα του αγέρα, ένα ασήμαντο γεγονός για να

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΚΗ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ. Παράδειγμα 1.1

ΣΤΑΤΙΚΗ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ. Παράδειγμα 1.1 ΣΤΤΙΚΗ 1 ΥΝΜΕΙΣ Στατική είναι ο κλάδος της μηχανικής που μελετά την ισορροπία των σωμάτων. Κατά την μελέτη δεχόμαστε ότι τα σώματα δεν παραμορφώνονται από τις δυνάμεις που ασκούνται σ αυτά. Οι παραμορφώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Προσανατολισμού Β Λυκείου Στάμου Γιάννης

Μαθηματικά Προσανατολισμού Β Λυκείου Στάμου Γιάννης Μαθηματικά Προσανατολισμού Β Λυκείου Στάμου Γιάννης Αναλυτική θεωρία Λυμένα παραδείγματα Ερωτήσεις κατανόησης Ασκήσεις Επαναληπτικά διαγωνίσματα ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο ο : Διανύσματα Ενότητα I: Η έννοια

Διαβάστε περισσότερα

2o ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

2o ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2o ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Πως αποτυπώνεται το ανάγλυφο από ένα χάρτη Δημιουργία μια τομής χρησιμοποιώντας ένα χάρτη Έννοιες της ισομετρικής κλίμακας και της κατακόρυφης παραμόρφωσης σε μια τομή Κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα