Ατομική και Μοριακή Φυσική
|
|
- Αντιγόνη Γούναρης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Ατομική και Μοριακή Φυσική Αλληλεπίδραση μονοηλεκτρονικού ατόμου με εξωτερικό ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο Λιαροκάπης Ευθύμιος
2 Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε Άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναγράφεται ρητώς.
3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Αλληλεπίδραση μονοηλεκτρονικού ατόμου με εξωτερικό ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο 6. Η επίδραση ενός στατικού ηλεκτρικού πεδίου (φαινόμενο Stark) Μελετήθηκε αρχικά από τον J. Stark το 93, που παρατήρησε ότι οι φασματικές γραμμές του υδρογόνου διαχωρίζονται υπό την επίδραση ενός στατικού ηλεκτρικού πεδίου. Ας παραδεχτούμε ότι το στατικό ηλεκτρικό πεδίο έχει φορά κατά τον άξονα z και ότι είναι αρκετά ισχυρό ώστε να μπορεί να αγνοηθεί η επίδραση της λεπτής υφής. Έστω Ze H o (6.) m 4 or η αρχική χαμιλτονιανή με διαταραχή την H ez (6.) όπου Ε είναι το εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο. Επειδή η διαταραχή δεν επιδρά στο σπιν, αυτό δεν θα μεταβάλλεται. Επομένως, θα το αγνοήσουμε στους περαιτέρω υπολογισμούς. Στην κατάσταση n=, l=m= () δεν υπάρχει (εκτός του σπιν) άλλος εκφυλισμός. Στον ο όρο διαραταραχής η επίδραση στην ενέργεια θα είναι ίση προς () E e z e zdv (6.3) Η αιτία που μηδενίζεται είναι ότι το ολοκλήρωμα αποτελείται από την z, που είναι περιττή συνάρτηση και το ολοκλήρωμα θα αλλάξει πρόσημο με την πράξη αντιστροφής r r. Ισοδύναμα, θα μπορούσαμε απλά να υπολογίσουμε το ολοκλήρωμα και να επιβεβαιώσουμε ότι μηδενίζεται. Σε ένα κλασικό σύστημα με D ( ex, ey, ez) ηλεκτρική διπολική ροπή, η δυναμική του ενέργεια σε πεδίο Ε είναι D ez. Επομένως το συμπέρασμα που συνάγεται είναι ότι: στα μονοηλεκτρονικά άτομα όταν τα ηλεκτρόνια βρίσκονται στην l= (s)-στιβάδα δεν παρουσιάζεται ηλεκτρική διπολική ροπή. Για την κατάσταση n=, l=,, υπάρχουν 4 καταστάσεις (εκτός του σπιν) ενεργειακά εκφυλισμένες, οι,,, με ενέργεια E mc Z. Για 8 να εφαρμόσουμε την θεωρία διαταραχών στις εκφυλισμένες καταστάσεις, θα πρέπει να διαγωνοποιήσουμε τον πίνακα της διαταραχής στις 4 καταστάσεις, που προκύπτει από το σύστημα των εξισώσεων Και δίνει την ορίζουσα 4 () () () c rs ku H ks E kr u, 4 (6.4) s () () () det ku H ks Ekr us s, u, 4 (6.5) 6-
4 Από αυτήν θα προκύψουν τέσσερις λύσεις E, E, E, E για την ενέργεια, που () () () () k, k, k,3 k,4 αν είναι διαφορετικές μεταξύ τους, θα έχουμε πλήρη άρση του ενεργειακού εκφυλισμού, αλλιώς θα έχουμε μερική. Στην συγκεκριμένη περίπτωση γνωρίζουμε ότι z, εκτός και αν m m και l l. Επομένως, οι μη-μηδενικοί όροι θα είναι ανάμεσα στις καταστάσεις () και (). Επειδή z z, τελικά οι 4 εξισώσεις ανάγονται στις δύο της μορφής c H H e ( r ) z ( r) dv Με () E H () H c E Με την αντικατάσταση των ιδιοσυναρτήσεων, προκύπτει ότι (6.6) (6.7) 3 Z 3 Zr Zr Zr ao H e dr r exp sin cos d d 3e 3 6 a o a o ao a o Z (6.8) () ao Που οδηγεί στις τιμές E H 3e (6.9) Z () a Για E 3e o c c (6.) Z () a Για E 3e o c c (6.) Z Προφανώς, οι, δεν έχουν ούτε συγκεκριμένη parity, ούτε στροφορμή ( L ). Όμως το m θα είναι ένας καλός κβαντικός αριθμός, γιατί η H αντιμετατίθεται με την L z, δηλαδή το σύστημα είναι αμετάβλητο σε περιστροφή γύρω από τον άξονα z του ηλεκτρικού πεδίου. Η μεταβολή της ενέργειας σε cm - 3ea 7 θα είναι ίση προς o,8 cm -. hcz Z Επομένως θα χρειαστούν πεδία της τάξης των 7 V/m για να γίνει αντιληπτό το φαινόμενο Stark. m= l=,m= l=,m=, ± m= ± m= Κλασικά το σύστημα στην κατάσταση n= συμπεριφέρεται σαν να έχει ηλεκτρική διπολική ροπή 3eα ο, που με την επίδραση του εξωτερικού πεδίου μπορεί να 6-
5 προσανατολιστεί παράλληλα, αντιπαράλληλα ή κάθετα (δύο καταστάσεις) με το πεδίο. Αν υπήρχε επί πλέον και η επίδραση των άλλων διαταραχών (λεπτή υφή, Lamb shift), τότε θα υπήρχε κάποια άρση του εκφυλισμού. Π.χ. αν σε ένα απλό μοντέλο οι κυματοσυναρτήσεις και αντιστοιχούσαν σε ενέργειες () () E E και () () () () E E (όπου ε > ), τότε αποδεικνύεται ότι αντί για τον προηγούμενο πίνακα μορφής θα έπρεπε να λύσουμε τον πίνακα c () () E E H () () H c E E (6.) Όπου πάλι H H (6.3) Έτσι θα προκύψει ότι E E H. (6.4) () () Όταν () () H E E. (6.5) Αν H E E H. (6.6) () () Για την κατάσταση n=3 (με την παραδοχή ότι το Stark effect είναι πολύ μεγαλύτερο των άλλων επιδράσεων), από τις 9 (χωρίς να υπολογίζεται το σπιν) εκφυλισμένες καταστάσεις, η διαταραχή ης τάξης H θα ενώνει καταστάσεις με l l, m m. Δηλαδή τα στοιχεία του πίνακα H nl m είναι μη-μηδενικά μόνο γι αυτούς τους συνδυασμούς των κβαντικών αριθμών l και m. Οι n=3 εκφυλισμένες καταστάσεις είναι οι 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3. (6.7) Τα μη-μηδενικά στοιχεία του πίνακα θα είναι εκείνα που συνδέουν μεταξύ τους τις καταστάσεις 3, 3, 3 είτε τις 3, 3 είτε τις 3, 3. Ενώ οι καταστάσεις 3 και 3 θα παραμείνουν αμετάβλητες. Έτσι το ενεργειακό διάγραμμα θα λάβει την μορφή n = 3 m= (s,p,d) m= ± (p,d) m= ± (d) 3 καταστάσεις 4 καταστάσεις καταστάσεις 6-3
6 Οι αυθόρμητες μεταπτώσεις ακολουθούν τους κανόνες m,. Οι m θα n = 3 m= (s,p,d) m=± (p,d) m=± (d) π π σ σ σ n = (s,p) (p) αντιστοιχούν σε ΗΜ ακτινοβολία πολωμένη παράλληλα στον άξονα z (και στο ηλεκτρικό πεδίο, δηλαδή π-ακτινοβολία), ενώ οι m σε ακτινοβολία πολωμένη στο επίπεδο xy (κάθετα στο ηλεκτρικό πεδίο, δηλαδή σ-συνιστώσα). Οι μεταπτώσεις παρουσιάζονται στο παρακάτω σχεδιάγραμμα. Εξ αιτίας του ηλεκτρικού πεδίου, θα υπάρχει μετάπτωση ανάμεσα στις καταστάσεις s και p o. Επομένως, οι δύο καταστάσεις θα είναι αναμεμιγμένες και μπορούμε να έχουμε μεταπτώσεις ανάμεσα στις καταστάσεις s, s και ο χρόνος ημιζωής της κατάστασης s θα μειωθεί σημαντικά από την τιμή που προκύπτει (~/7 sec) με απουσία ηλεκτρικού πεδίου. Αυτό το φαινόμενο ονομάζεται «καταστολή» ή «σβήσιμο» (quenching) της μετασταθούς κατάστασης s. 6. Τετραγωνικό φαινόμενο Stark Στην η προσέγγιση διαταραχής, η κατάσταση () δεν έχει μεταβολή από το φαινόμενο Stark. Θα πρέπει να δούμε το αποτέλεσμα του ου όρου προσέγγισης. Αυτός είναι της μορφής () z E e (6.8) E E n, l, m n όπου το άθροισμα γίνεται σε όλες τις καταστάσεις με n. () Επειδή E En (για n>) το E, δηλαδή η ενέργεια θα μειωθεί. Είναι προφανές ότι θα ισχύει η ανισότητα Επομένως, μια εκτίμηση για το E e z (6.9) () E E n, l, m () E ως κατώτατο όριο μπορεί να προκύψει από τον υπολογισμό του αθροίσματος [λαμβάνοντας υπόψη ότι z ] 6-4
7 z z z z (6.) n, l, m n, l, m n, l, m Όμως ισχύει ότι (6.) Επομένως z z z. (6.) n, l, m a Ισχύει όμως ότι z x y r o. (6.3) 3 Z Έτσι από την αντικατάσταση των ενεργειών θα προκύψει ότι 3 () 8 a 4 o E o (6.4) 4 3 Z 3 () ao Μια άλλη μέθοδος υπολογισμού δίνει ότι E 8 o (6.5) 4 Z 3 () ao Ενώ η ακριβής λύση είναι E, 54 o (6.6) 4 Z Παρατηρούμε ότι ακόμη και για ηλεκτρικά πεδία της τάξης των 8 V/m η διόρθωση είναι πολύ μικρή (, cm - ). 6.3 Το φαινόμενο Zeeman Το 896 ο Zeeman παρατήρησε ότι οι φασματικές γραμμές των ατόμων διαχωρίζονται όταν τα άτομα βρεθούν σε σταθερό μαγνητικό πεδίο. Κανονικό φαινόμενο Zeeman. Στην εγκάρσια παρατήρηση φαίνονται η αρχική και δύο συμμετρικές γραμμές. Με παρατήρηση κατά μήκος παρατηρούνται μόνο οι δύο μσυμμετρικές γραμμές. Ανώμαλο φαινόμενο Zeeman στις γραμμές D (χωρίζεται σε 4 γραμμές) και D (χωρίζεται σε 6 γραμμές) του νατρίου υπό την επίδραση μαγνητικού πεδίου. 6-5
8 Έστω ότι είναι το σταθερό μαγνητικό πεδίο, τότε το διανυσματικό δυναμικό μπορεί να επιλεγεί ως A r. (6.7) Η χαμιλτονιανή θα γραφτεί ως Ze Ze i e e H p ea A A m (4 ) r m (4 ) r m (6.8) m o Ο 3 ος ie ie ie e όρος γράφεται A r r L (6.9) m m m m Ο 4 ος e A e e όρος γίνεται r r r (6.3) m 8m 8m Από τους δύο αυτούς όρους, ο πρώτος είναι γραμμικός στο μαγνητικό πεδίο και στην τροχιακή μαγνητική διπολική ροπή e L M L L (6.3) m Όπου ορίστηκε ως μαγνητόνη του ohr η ποσότητα e (6.3) m με τιμή 9,74-4 J/T. Η αντίστοιχη αλληλεπίδραση λαμβάνει την μορφή H M L L (6.33) Αν λάβουμε υπόψη και το σπιν, που δεν προκύπτει από την εξίσωση του Schrödinger, θα υπάρχει και μια εσωτερική μαγνητική διπολική ροπή με τιμή e S M s gs S gs (6.34) m Όπου S είναι ο τελεστής του σπιν και g s ο γυρομαγνητικός λόγος του σπιν. Από την εξίσωση του Dirac προκύπτει ότι gs, που συμβαδίζει με την ακριβή τιμή του πειράματος (υπάρχουν όμως διορθώσεις από QED, που το κάνουν να διαφέρει κατά λίγο από την τιμή ). Η αλληλεπίδραση εξ αιτίας του σπιν θα είναι S H M s gs S (6.35) Η συνολική εξίσωση του Schrödinger για σταθερό εξωτερικό μαγνητικό πεδίο, που δεν συμπεριλαμβάνει τον σχετικιστικό όρο της κινητικής ενέργειας και τον όρο του Δαρβίνου, στην μόνιμη κατάσταση θα είναι της μορφής Ze e ( r) L S L S r E (6.36) m 4 or 8m Όπου η κυματοσυνάρτηση θα έχει δύο συνιστώσες (λόγω σπιν), δηλαδή. Αν λάβουμε τον μαγνητικό πεδίο κατά τον άξονα z, τότε o 6-6
9 Ze e ( r) L S Lz Sz r sin E (6.37) m 4 or 8m Όπου θ είναι η γωνία ανάμεσα στα r, zˆ. Ο 4 ος όρος L S Lz Sz που είναι γραμμικός ως προς το μαγνητικό πεδίο ονομάζεται παραμαγνητικός όρος, γιατί τείνει να προσανατολίσει τις μαγνητικές διπολικές ροπές με το εξωτερικό μαγνητικό πεδίο και οδηγεί στον παραμαγνητισμό. Ο 5 ος e e όρος r r sin που είναι ανάλογος του τετραγώνου του 8m 8m πεδίου ονομάζεται διαμαγνητικός όρος και οδηγεί στον διαμαγνητισμό. Για συνηθισμένου μεγέθους μαγνητικά πεδία ο διαμαγνητικός όρος είναι πολύ μικρότερος από τον παραμαγνητικό όρο. Ο λόγος τους είναι τάξης μεγέθους 4 6 n, όπου Β το πεδίο σε Tesla. Μπορούμε λοιπόν να αγνοήσουμε τον Z διαμαγνητικό όρο, οπότε η διαταραχή αποτελείται από την αλληλεπίδραση σπιντροχιακού και από τον παραμαγνητικό όρο. Η σύγκριση του μεγέθους των δύο αυτών όρων θα μας οδηγήσει σε δύο περιπτώσεις, ισχυρό μαγνητικό πεδίο όπου η επίδραση του 4 ος όρου είναι μεγαλύτερη της αλληλεπίδρασης σπιν-τροχιακού και μια άλλη για ασθενές (ανώμαλο φαινόμενο Zeeman), όπου ισχύει το αντίστροφο. 6.4 Για ισχυρό μαγνητικό πεδίο Αυτή η περίπτωση ισχύει για μαγνητικά πεδία τάξης μεγέθους (σε Tesla) 4 Z. Ακόμη και για τα πιο ισχυρά πεδία, αυτό είναι δύσκολο να επιτευχθεί, παρά μόνο για τα άτομα του υδρογόνου και του ηλίου. Στις περιπτώσεις αυτές όμως, μπορούμε να θεωρήσουμε τον όρο της λεπτής υφής ( r) L S ως μια διαταραχή της εξίσωσης Ze Lz Sz E. (6.38) m 4 or Η εξίσωση αυτή γράφεται και ως Ze E Lz Sz m 4 or Οι αρχικές ιδιοσυναρτήσεις του αριστερά μέρους ( r ) /, θα είναι ιδιοσυναρτήσεις των τελεστών εξίσωση αν E E m m n l s L z και l ms l ms (6.39) (6.4) S z και θα ικανοποιούν την παραπάνω (6.4) όπου m s. Αυτό υποδηλώνει ότι οι ενεργειακές στάθμες με διαφορετικό σπιν και μαγνητικό κβαντικό αριθμό διαχωρίζονται, ενώ δεν αίρεται ο εκφυλισμός ως προς τον τροχιακό κβαντικό αριθμό l. Π.χ. για τα p τροχιακά θα έχουμε Οι κανόνες επιλογής για τις μεταπτώσεις είναι, όπως γνωρίζουμε,, και. Για τις μεταπτώσεις m l m s 6-7
10 n n θα έχουμε διαχωρισμό σε τρεις συνιστώσες. Ο όρος με m l θα έχει την αρχική συχνότητα, παράλληλη προς το μαγνητικό πεδίο πόλωση και ονομάζεται π- γραμμή. m s m l L z +S z μ Β Β / + / np /, -/ -, + εκφυλισμός -/ - -/ - - Οι μεταπτώσεις με ονομάζονται σ-γραμμές και έχουν κάθετη στο πεδίο m l πόλωση. Οι συχνότητές τους είναι nn nn L Όπου L είναι η συχνότητα Larmor. (6.4) h Ο διαχωρισμός αυτός των γραμμών ονομάζεται κανονικό φαινόμενο Zeeman και οι τρεις γραμμές λέγονται τριπλέτα του Lorentz. Υπάρχουν τρεις μεταπτώσεις (π-γραμμές) με και δύο σειρές από σ-γραμμές με m l και συχνότητες nn nn L. Οι μεταπτώσεις παρουσιάζονται στο παρακάτω σχεδιάγραμμα. m l 6-8
11 m l n d σ π - σ - np - Όταν το συνολικό σπιν είναι μηδέν, δεν υπάρχει αλληλεπίδραση σπιν-τροχιακού και η τριπλέτα του Lorentz μπορεί να παρατηρηθεί και στα πιο ασθενικά μαγνητικά πεδία. Σύμφωνα με όσα γνωρίζουμε, ο ρυθμός της αυθόρμητης εκπομπής στην διπολική προσέγγιση θα είναι e 3 Wd ˆ 3 ba rab d (6.43) c 4 o Όπου ˆ είναι το διάνυσμα πόλωσης της ακτινοβολίας ˆ k. Επειδή η πόλωση της π-γραμμής με m l είναι παράλληλη στο μαγνητικό πεδίο, όταν η παρατήρηση του εγκάρσιου ΗΜ κύματος κατά το διάνυσμα διάδοσης k είναι παράλληλη στο μαγνητικό πεδίο, τότε η π-γραμμή δεν παρατηρείται. Αν το παρατηρούμε εγκάρσια k, τότε η γραμμή π είναι γραμμικά πολωμένη. Ως προς τις δύο σ-γραμμές. Όταν η παρατήρηση γίνει διαμήκως κατά το μαγνητικό πεδίο, τότε το εγκάρσιο ΗΜ κύμα είναι κυκλικά πολωμένο στο επίπεδο xy με σ- πόλωση. Είναι δε αριστερόστροφο ή δεξιόστροφο για τις δύο συνιστώσες, που αντιστοιχούν στο m l. Αν πάλι το παρατηρήσουμε κάθετα (εγκάρσια) στο μαγνητικό πεδίο, τότε η σ-γραμμές θα είναι γραμμικά πολωμένες και στις δύο περιπτώσεις. Όλα αυτά προκύπτουν από την σχέση για την αυθόρμητη m l ms εκπομπή. Π.χ. αν το διάνυσμα k έχει την διεύθυνση του κάτω σχήματος, τότε 6-9
12 z θ k eˆ k, eˆ xy ί eˆ eˆ k φ ê x ê y k k sin cos, k k sin sin, k k cos x y z e cos cos, e cos sin, e sin x y z e sin, e cos, e x y z (6.44) Εύκολα επαληθεύεται η καθετότητα των διανυσμάτων. Για την π-γραμμή ( m ) προκύπτει ότι xba yba. Επομένως, eˆ r ba και ˆ e sin rba zba. Το διάνυσμα πόλωσης της ακτινοβολίας ˆ θα βρίσκεται στο επίπεδο eˆ, e ˆ. Αν το παρατηρήσουμε κατά μήκος του πεδίου (άξονας z), τότε θ=. Δηλαδή απουσία πόλωσης κατά την διεύθυνση ê, επομένως απουσία της π-γραμμής. Αν το παρατηρήσουμε εγκάρσια τότε θ=9 ο τότε η π-γραμμή θα είναι γραμμικά πολωμένη. Για την σ-γραμμή με, αποδεικνύεται ότι η μετάπτωση περιλαμβάνει τον m l x y ba ba, που για την διεύθυνση ê δίνει ότι όρο i x iy i ba ba Wd cose x iy d, ενώ για την ê ότι Επομένως cos W d x iy d. total ba ba i ba ba Wd e x iy d. Για παρατήρηση κατά θ=9 ο η συνιστώσα κατά την ê θα μηδενίζεται ενώ κατά την ê όχι, δηλαδή γραμμικά πολωμένο κατά την ê. Για παρατήρηση κατά θ= ο και οι δύο συνιστώσες διάφορες του μηδενός και ίσες μεταξύ τους, δηλαδή κυκλικά πολωμένο κύμα. 6.5 Ανώμαλο φαινόμενο Zeeman (ασθενές μαγνητικό πεδίο) Το ανώμαλο φαινόμενο Zeeman ονομάστηκε έτσι γιατί δεν ήταν δυνατό να εξηγηθεί, όπως το κανονικό, από την κλασική ΗΜ θεωρία (εξήγηση του Lorentz). Αφορά την περίπτωση που το μαγνητικό πεδίο είναι ασθενές ως προς τον όρο 6-
13 αλληλεπίδρασης σπιν-τροχιακού. Στην περίπτωση αυτή ξεκινά κανείς από την χαμιλτονιανή Ze H o ( r) L S (6.45) m 4 r o Και ιδιοσυναρτήσεις με κβαντικούς αριθμούς στους τελεστές L, S, J, J z. Τις κυματοσυναρτήσεις αυτές μπορούμε να τις αναλύσουμε ως προς την πλήρη βάση των αρχικών Y και. Επειδή θα αναφερόμαστε σε συγκεκριμένο n το έχουμε lm l sm s παραλήψει. Ας γράψουμε την ανάλυση αυτή ως m ls lsml ms m Ylm (, ) l s, ms ml, ms (6.46) Οι συντελεστές lsml ms m εξαρτώνται από τις τιμές των l, και των m, ml, s, m s και ονομάζονται συντελεστές Clebsch-Gordan, υπολογίζονται δε με την θεωρία ομάδων και διατίθενται σε πίνακες. Η διαταραχή θα είναι H Lz Sz J z Sz (6.47) Και η μεταβολή ενέργειας στον ο όρο προσέγγισης m * l E m d S m, z l, (6.48) m m Δεδομένου ότι ισχύει J z m. (6.49) l, l, Οι συντελεστές Clebsch-Gordan για l από τους πίνακες δίνουν ότι l m l m l l l, m, Y, (, ), Y, (, ) l l m, l m (6.5) l m l m l l l, m, Y, (, ), Y, (, ) l l m, l m Επομένως προκύπτει ότι Και * l (6.5) l, m l, m m d, S zl, (6.5) l * l l, m l, m m d, S zl, (6.53) l Τελικά προκύπτει ότι η μεταβολή της ενέργειας μπορεί να γραφτεί για l και s ως E g m (6.54) Όπου ορίστηκε ο παράγοντας Landé g ( ) s( s ) l( l ) ( ) (6.55) 6-
14 Επομένως, η μαγνητική διπολική ροπή θα συνδέεται με την συνολική στροφορμή J J μέσω της M g (6.56) Από την παραπάνω σχέση έχουμε ότι Για Για l l l, g, E m l l l l l, g, E m l l Τελικά η ενέργεια θα δίνεται από την σχέση Όπου και nm n n m E n είναι η μη-σχετικιστική τιμή της ενέργειας, E m η διόρθωση εξ αιτίας του μαγνητικού πεδίου. (6.57) (6.58) E E E E (6.59) En η τιμή της λεπτής υφής, np 3 m 3 E3/ 4 / 3 m E3/ 4 / 3 m E3/ 4 / 3 m 3 np m E / / 3 m 6-
15 Οι μεταπτώσεις l, m, θα είναι 3/ / p 3/ -/ -3/ / p / -/ s / μ Β Β m =/ (=m s ) m =-/ (=m s ) Για το Na οι μεταπτώσεις (που θα εξαρτώνται από τα l,s, και ) είναι g( S / )=, g( P / )=/3, g( P 3/ )=4/3 Ενεργειακός διαχωρισμός των γραμμών D ( S / - P / ) και D ( S / - P 3/ ) του νατρίου σε μαγνητικό πεδίο (ανώμαλο φαινόμενο Zeeman). Ενεργειακός διαχωρισμός των γραμμών D και D του νατρίου σε ασθενές μαγνητικό πεδίο 3Τ (ανώμαλο φαινόμενο Zeeman). 6-3
16 6.6 Φαινόμενο Paschen-ack Το φαινόμενο αυτό αφορά την περίπτωση ισχυρού μαγνητικού πεδίου, όπου όμως ο όρος αλληλεπίδρασης σπιν-τροχιακού ( r) L S είναι μεν μικρός ως προς τον όρο του μαγνητικού πδίου, αλλά υπάρχει και επιφέρει μια περαιτέρω άρση του ενεργειακού εκφυλισμού. Μπορούμε να αποδείξουμε ότι οι ενεργειακά εκφυλισμένες καταστάσεις με m, l ms και ml, ms δεν συνδέονται με την διαταραχή σπιν-τροχιακού. Επομένως, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την διαταραχή των μη-εκφυλισμένων καταστάσεων και η συνεισφορά θα είναι ( ) ( ) ( ) E dr r Rnl r r l ml ms L S l ml ms l ms l Ενώ E για τις s-καταστάσεις (l = ). Η τιμή για το λ nl είναι Z nl nl n (6.6) dr r R ( r) ( r) E l (6.6) n l l l Παρατηρούμε ότι ο εκφυλισμός ως προς τον τροχιακό κβαντικό αριθμό αίρεται, ενώ η ενεργειακή διαφορά ανάμεσα στις καταστάσεις lm s και lm s με m m είναι ίση προς s s E E E m m m m m (6.6) n n l l n l l nl l s Η έκφραση δίνει τις συχνότητες μετάπτωσης με ml m l ml, και τον διαχωρισμό των, που ονομάζεται φαινόμενο Paschen-ack. (a) Οι γραμμές D και D του νατρίου χωρίς μαγνητικό πεδίο. (b) Η επίδραση του φαινομένου Zeeman. (c) Το αποτέλεσμα του φαινομένου Paschen-ack. 6-4
17 Χρηματοδότηση - Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. - Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Ε.Μ.Π.» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. - Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικού πόρους.
Ατομική και Μοριακή Φυσική
Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Ατομική και Μοριακή Φυσική Επίδραση του πυρήνα στα ατομικά φάσματα Λιαροκάπης Ευθύμιος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Spin Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κβαντική Θεωρία ΙΙ Spin Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΑτομική και Μοριακή Φυσική
Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Ατομική και Μοριακή Φυσική Σύστημα με δύο ηλεκτρόνια Λιαροκάπης Ευθύμιος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Εφαρμογές Θεωρίας Διαταραχών Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κβαντική Θεωρία ΙΙ Εφαρμογές Θεωρίας Διαταραχών Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΑτομική και Μοριακή Φυσική
Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Ατομική και Μοριακή Φυσική Λεπτή υφή Λιαροκάπης Ευθύμιος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΤΟΜΙΚΗΣ (FineStructureA) Ακαδ. Ετος: Ε. Βιτωράτος
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΤΟΜΙΚΗΣ (FineStructureA) Ακαδ. Ετος: 016-017 Ε. Βιτωράτος Υπολογισμός της ενέργειας αλληλεπίδρασης σπιν-τροχιάς στην περίπτωση του υδρογόνου Η τιμή της ενέργειας αλληλεπίδρασης σπιν-τροχιάς
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Ατομική Δομή ΙΙ Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Σύγxρονη Φυσική II Ατομική Δομή ΙΙ Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Common.
Διαβάστε περισσότεραΑτομική και Μοριακή Φυσική
Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Ατομική και Μοριακή Φυσική Θεωρία Προσεγγίσεων Λιαροκάπης Ευθύμιος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε
Διαβάστε περισσότερα1. Μετάπτωση Larmor (γενικά)
. Μετάπτωση Larmor (γενικά) Τι είναι η μετάπτωση; Μετάπτωση είναι η αλλαγή της διεύθυνσης του άξονα περιστροφής ενός περιστρεφόμενου αντικειμένου. Αν ο άξονας περιστροφής ενός αντικειμένου περιστρέφεται
Διαβάστε περισσότεραNobel Φυσικής για Κβαντική Ηλεκτροδυναμική
Spin Nobel Φυσικής για Κβαντική Ηλεκτροδυναμική Δομή Διάλεξης Το πείραμα Stern-Gerlach: Πειραματική απόδειξη spin Ο δισδιάστατος χώρος καταστάσεων spin του ηλεκτρονίου: οι πίνακες Pauli Χρονική εξέλιξη
Διαβάστε περισσότεραΚβαντική Μηχανική ΙΙ. Ενότητα 6: Άτομα σε μαγνητικά πεδία Αθανάσιος Λαχανάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής
Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ενότητα 6: Άτομα σε μαγνητικά πεδία Αθανάσιος Λαχανάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος 2013-14, Α. Λαχανάς 2/ 25 Περιεχόµενα 6ης ενότητας Φαινόµενο
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμογές Θεωρίας Διαταραχών σε Υδρογόνο: Λεπτή Υφή, Φαινόμενο Zeeman, Υπέρλεπτη Υφή
Εφαρμογές Θεωρίας Διαταραχών σε Υδρογόνο: Λεπτή Υφή, Φαινόμενο Zeeman, Υπέρλεπτη Υφή Δομή Διάλεξης Λεπτή Υφή: Άρση εκφυλισμού λόγω σύζευξης spin με μαγνητικό πεδίο τροχιακής στροφορμής και λόγω σχετικιστικού
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Θεωρία Διαταραχών Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κβαντική Θεωρία ΙΙ Θεωρία Διαταραχών Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 6
Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος 2013-14, Α. Λαχανάς 1/ 25 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 6 Α. Λαχανάς ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, Τµήµα Φυσικής Τοµέας Πυρηνικής Φυσικής & Στοιχειωδών Σωµατιδίων Ακαδηµαικό έτος
Διαβάστε περισσότεραSpin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή. Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής
Spin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Εξάρτηση του πυρηνικού δυναμικού από άλλους παράγοντες (πλην της απόστασης) Η συνάρτηση του δυναμικού
Διαβάστε περισσότεραETY-202. Εκπομπή και απορρόφηση ακτινοβολίας ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 12. ΎΛΗ & ΦΩΣ. Στέλιος Τζωρτζάκης 21/12/2012
stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 Εκπομπή και απορρόφηση ακτινοβολίας ΎΛΗ & ΦΩΣ 12. ΎΛΗ & ΦΩΣ Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 Ηλεκτρομαγνητικά πεδία Απορρόφηση είναι Σε αυτή τη διαδικασία το ηλεκτρόνιο
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 5: Ατομική Δομή. Σύζευξη Σπιν-Τροχιάς
Σύζευξη Σπιν-Τροχιάς Θεωρούμε το άτομο του υδρογόνου με το ηλεκτρόνιο να «περιστρέφεται» γύρω από τον πυρήνα. Ισοδύναμα θεωρούμε τον πυρήνα να περιστρέφεται γύρω από το ηλεκτρόνιο. Στο σύστημα αυτό η μαγνητική
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Κεντρικά Δυναμικά Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κβαντική Θεωρία ΙΙ Κεντρικά Δυναμικά Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότερα1 p p a y. , όπου H 1,2. u l, όπου l r p και u τυχαίο μοναδιαίο διάνυσμα. Δείξτε ότι μπορούν να γραφούν σε διανυσματική μορφή ως εξής.
ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου V Άσκηση : Οι θεμελιώδεις σχέσεις μετάθεσης της στροφορμής επιτρέπουν την ύπαρξη ακέραιων και ημιπεριττών ιδιοτιμών Αλλά για την τροχιακή στροφορμή L r p γνωρίζουμε ότι
Διαβάστε περισσότεραΠαραμαγνητικός συντονισμός
Παραμαγνητικός συντονισμός B B teˆ teˆ B eˆ, όπου Έστω ηλεκτρόνιο σε μαγνητικό πεδίο cos sin x y z B, B. Θεωρούμε ότι η σταθερή συνιστώσα του μαγνητικού πεδίου, Be, ˆz είναι ισχυρότερη από τη χρονοεξαρτώμενη
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 39 Κβαντική Μηχανική Ατόμων
Κεφάλαιο 39 Κβαντική Μηχανική Ατόμων Περιεχόμενα Κεφαλαίου 39 Τα άτομα από την σκοπιά της κβαντικής μηχανικής Το άτομο του Υδρογόνου: Η εξίσωση του Schrödinger και οι κβαντικοί αριθμοί ΟΙ κυματοσυναρτήσεις
Διαβάστε περισσότεραΚβαντομηχανική σε. τρεις διαστάσεις. Εξίσωση Schrödinger σε 3D. Τελεστές 2 )
vs of Io vs of Io D of Ms Scc & gg Couo Ms Scc ική Θεωλης ική Θεωλης ιδάσκων: Λευτέρης Λοιδωρίκης Π 746 dok@cc.uo.g cs.s.uo.g/dok ομηχ ομηχ δ ά τρεις διαστ Εξίσωση Schödg σε D Σε μία διάσταση Σε τρείς
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Εκφυλισμένη Θεωρία Διαταραχών Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κβαντική Θεωρία ΙΙ Εκφυλισμένη Θεωρία Διαταραχών Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΔηλαδή. Η Χαμιλτονιανή του περιστροφέα μέσα στο μαγνητικό πεδίο είναι
Κβαντικός περιστροφέας που J J J H y z τοποθετείται y z περιγράφεται μέσα σε από τη ομογενές, Χαμιλτονιανή χρονοανεξάρτητο μαγνητικό πεδίο με κατεύθυνση στα θετικά του άξονα z, δηλαδή B B ez, με B >. Αν
Διαβάστε περισσότεραασθενέστερες αλληλεπιδράσεις στο άτομο που προέρχονται από μαγνητικά φαινόμενα. Θα ασχοληθούμε αρχικά με τα φαινόμενα εκείνα που προκαλούνται από
1 Λεπτή Υφή (Fi Structur) [FS] Μέχρι τώρα έχουμε μελετήσει το χοντρικό διάγραμμα των ενεργειακών σταθμών των ατόμων. Στην χαμιλτονιανή παίρνουμε μόνο τους μεγαλύτερους όρους, δηλαδή την κινητική ενέργεια,
Διαβάστε περισσότεραΚλασική Ηλεκτροδυναμική Ι
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κλασική Ηλεκτροδυναμική Ι ΜΑΓΝΗΤΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ ΣΤΗΝ ΥΛΗ Διδάσκων: Καθηγητής Ι. Ρίζος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΜοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης
Μοριακή Φασματοσκοπία I Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης 2 Τι μελετά η μοριακή φασματοσκοπία; Η μοριακή φασματοσκοπία μελετά την αλληλεπίδραση των μορίων με την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία Από τη μελέτη
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Σωμάτιο σε Ηλεκτρομαγνητικό Πεδίο Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κβαντική Θεωρία ΙΙ Σωμάτιο σε Ηλεκτρομαγνητικό Πεδίο Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Κεντρικά Δυναμικά Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Σύγxρονη Φυσική II Κεντρικά Δυναμικά Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Ceative Coons.
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα 7 & 8 Κβαντικοί αριθμοί και ομοτιμία (parity) ουσιαστικά σημεία με βάση το άτομο του υδρογόνου ΔΕΝ είναι προς εξέταση
Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2017-18) Τμήμα T2: Κ. Κορδάς & Δ. Σαμψωνίδης Μάθημα 7 & 8 Κβαντικοί αριθμοί και ομοτιμία (parity) ουσιαστικά σημεία με βάση
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις
ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις Ενότητα 8 Ατομικά Τροχιακά Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Άσκηση 1 Να υπολογιστεί η πιθανότερη ακτίνα, *, στην οποία θα βρίσκεται
Διαβάστε περισσότερακαι χρησιμοποιώντας τον τελεστή A r P αποδείξτε ότι για
ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου IV Άσκηση 1: Σωματίδιο μάζας Μ κινείται στην περιφέρεια κύκλου ακτίνας R. Υπολογίστε τις επιτρεπόμενες τιμές της ενέργειας, τις αντίστοιχες κυματοσυναρτήσεις και τον εκφυλισμό.
Διαβάστε περισσότεραΧρονοανεξάρτητη Μη-Εκφυλισμένη Θεωρία Διαταραχών
Χρονοανεξάρτητη Μη-Εκφυλισμένη Θεωρία Διαταραχών Δομή Διάλεξης Ανασκόπηση συμβολισμού Dirac Διαταραχές σε σύστημα δύο καταστάσεων Η γενική μέθοδος μη-εκφυλισμένης θεωρίας διαταραχών Εφαρμογή: Διαταραχή
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Το άτομο του Υδρογόνου Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Σύγxρονη Φυσική II Το άτομο του Υδρογόνου Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Cetive
Διαβάστε περισσότεραΕξετάσεις 1ης Ιουλίου Για την ϐασική κατάσταση του ατόµου του Υδρογόνου της οποίας η κανονικοποιηµένη στην µονάδα
ΘΕΜΑ 1: Λύσεις Θεµάτων - Κβαντοµηχανική ΙΙ Εξετάσεις 1ης Ιουλίου 13 Τµήµα Α. Λαχανά) Α ) Για την πρώτη διεγερµένη κατάσταση του ατόµου του Υδρογόνου µε τροχιακή στροφορµή l = 1 να προσδιορισθουν οι αποστάσεις
Διαβάστε περισσότεραΟ Πυρήνας του Ατόμου
1 Σκοποί: Ο Πυρήνας του Ατόμου 15/06/12 I. Να δώσει μία εισαγωγική περιγραφή του πυρήνα του ατόμου, και της ενέργειας που μπορεί να έχει ένα σωματίδιο για να παραμείνει δέσμιο μέσα στον πυρήνα. II. III.
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Προχωρηµένα Εργαστήρια Φυσικής Ι Ελευθέριος Ηλιόπουλος Πείραµα VI Το πείραµα αυτό έχει ως σκοπό την παρατήρηση της επίδρασης µαγνητικού πεδίου στα άτοµα (φαινόµενο
Διαβάστε περισσότεραΣύστημα δύο αλληλεπιδρώντων σπιν μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο (άσκηση)
Σύστημα δύο αλληλεπιδρώντων σπιν μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο (άσκηση) Δύο σωμάτια με σπιν s και s αντίστοιχα και με τον ίδιο γυρομαγνητικό λόγο τοποθετούνται μέσα σε ομογενές χρονοανεξάρτητο μαγνητικό
Διαβάστε περισσότεραΚβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 17: Εφαρμογή στην αναπαράσταση τελεστών με μήτρα και εισαγωγή στον συμβολισμό Dirac
Κβαντική Φυσική Ι Ενότητα 17: Εφαρμογή στην αναπαράσταση τελεστών με μήτρα και εισαγωγή στον συμβολισμό Dirac Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι
Διαβάστε περισσότεραΔιατομικά μόρια- Περιστροφική ενέργεια δονητικά - περιστροφικά φάσματα
Διατομικά μόρια- Περιστροφική ενέργεια δονητικά - περιστροφικά φάσματα Πολυατομικά μόρια περιστροφική ενέργεια περιστροφικά φάσματα Σκέδαση φασματοσκοπία n συνεισφορά του πυρηνικού σπιν Δονητικά περιστροφικά
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα 7 α) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη και δυναμικό β) Πυρηνικό μοντέλο των φλοιών
Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2013-14) Τμήμα T3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Μάθημα 7 α) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη και δυναμικό
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα 7 α) QUIZ β-διάσπαση β) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη και δυναμικό γ) Πυρηνικό μοντέλο των φλοιών
Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2011-12) Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Μάθημα 7 α) QUIZ β-διάσπαση β) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Μοριακή Κβαντική Χημεία. Ενότητα 1: Το Πείραμα Stern Gerlach Αριστείδης Μαυρίδης Τμήμα Χημείας
Τίτλος Μαθήματος: Μοριακή Κβαντική Χημεία Ενότητα 1: Το Πείραμα Stern Gerlach Αριστείδης Μαυρίδης Τμήμα Χημείας 1. Το Πείραμα Stern Gerlach... 3 1.1 Περιγραφή του Πειράματος... 3 1. Διαδοχικά Πειράματα
Διαβάστε περισσότεραΠυρηνικές Δυνάμεις. Διάλεξη 4η Πετρίδου Χαρά
Πυρηνικές Δυνάμεις Διάλεξη 4η Πετρίδου Χαρά Η Ύλη στο βιβλίο: Cottingham & Greenwood 2 Κεφάλαιο 5: Ιδιότητες των Πυρήνων 5.5: Μαγνητική Διπολική Ροπή του Πυρήνα 5.7: Ηλεκτρική Τετραπολική του Πυρήνα 5.1:
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή σε προχωρημένες μεθόδους υπολογισμού στην Επιστήμη των Υλικών
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή σε προχωρημένες μεθόδους υπολογισμού στην Επιστήμη των Υλικών Βασικά σημεία της κβαντομηχανικής Διδάσκων : Επίκουρη Καθηγήτρια Χριστίνα Λέκκα
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Στατιστική Φυσική Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Σύγxρονη Φυσική II Στατιστική Φυσική Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Cretive Commons.
Διαβάστε περισσότεραΜαγνητικά Υλικά Υπεραγωγοί
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαγνητικά Υλικά Υπεραγωγοί ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΝΙΣΟΤΡΟΠΙΑ Διδάσκων: Καθηγητής Ιωάννης Παναγιωτόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΑτομική και Μοριακή Φυσική
Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Ατομική και Μοριακή Φυσική Το άτομο του Υδρογόνου Λιαροκάπης Ευθύμιος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις Κεφαλαίου Ι
ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου Ι Άσκηση 1: Θεωρήστε δύο ορθοκανονικά διανύσματα ψ 1 και ψ και υποθέστε ότι αποτελούν βάση σε ένα χώρο δύο διαστάσεων. Θεωρήστε επίσης ένα τελαστή T που ορίζεται στο χώρο
Διαβάστε περισσότεραΑπό τι αποτελείται το Φως (1873)
Από τι αποτελείται το Φως (1873) Ο James Maxwell έδειξε θεωρητικά ότι το ορατό φως αποτελείται από ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι η ταυτόχρονη διάδοση, μέσω της ταχύτητας του φωτός
Διαβάστε περισσότεραΟ τελευταίος όρος είναι πάνω από την επιφάνεια στο άπειρο όπου J = 0,έτσι είναι μηδέν. Επομένως
Πρόβλημα 9.1 Αλλά και αφού είναι: Αλλά Και Έτσι Όμοια Επί πλέον (οι άλλοι δύο όροι αναιρούνται αφού Επομένως: Ο τελευταίος όρος είναι πάνω από την επιφάνεια στο άπειρο όπου J = 0,έτσι είναι μηδέν. Επομένως
Διαβάστε περισσότεραμαγνητικό πεδίο τυχαίας κατεύθυνσης
Σπιν 1 μέσα σε ομογενές, χρονικά ανεξάρτητο μαγνητικό πεδίο τυχαίας κατεύθυνσης 1) Ηλεκτρόνιο βρίσκεται μέσα σε ομογενές, χρονικά ανεξάρτητο μαγνητικό πεδίο B B ˆ ˆ ˆ 0xex B0 yey B0 zez, όπου B0 x, B0
Διαβάστε περισσότεραΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ Ενότητα # (2): Άτομο Ακρίβος Περικλής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Κβαντομηχανική σε τρεις διαστάσεις Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ.
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Σύγρονη Φυσική II Κβαντομηχανική σε τρεις διαστάσεις Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΙΙ. Θέμα 2. α) Σε ένα μονοδιάστατο πρόβλημα να δείξετε ότι ισχύει
ΘΕΜΑΤΑ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΙΙ Θέμα α) Δείξτε ότι οι διακριτές ιδιοτιμές της ενέργειας σε ένα μονοδιάστατο πρόβλημα δεν είναι εκφυλισμένες β) Με βάση το προηγούμενο ερώτημα να δείξετε ότι μπορούμε να διαλέξουμε τις
Διαβάστε περισσότεραΚλασική Ηλεκτροδυναμική Ι
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κλασική Ηλεκτροδυναμική Ι ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ Διδάσκων: Καθηγητής Ι. Ρίζος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κβαντική Θεωρία ΙΙ Τροχιακή Στροφορμή (Ορισμοί Τελεστών) Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΔομή Διάλεξης. Εύρεση ακτινικού μέρους εξίσωσης Schrödinger. Εφαρμογή σε σφαιρικό πηγάδι δυναμικού απείρου βάθους. Εφαρμογή σε άτομο υδρογόνου
Κεντρικά Δυναμικά Δομή Διάλεξης Εύρεση ακτινικού μέρους εξίσωσης Schrödinger Εφαρμογή σε σφαιρικό πηγάδι δυναμικού απείρου βάθους Εφαρμογή σε άτομο υδρογόνου Ακτινική Συνιστώσα Ορμής Έστω Χαμιλτονιανή
Διαβάστε περισσότεραΚλασική Ηλεκτροδυναμική Ι
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κλασική Ηλεκτροδυναμική Ι ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ ΣΤΗΝ ΥΛΗ Διδάσκων: Καθηγητής Ι. Ρίζος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 3: Οι νόμοι του Νεύτωνα
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 3: Οι νόμοι του Νεύτωνα Παπαζάχος Κωνσταντίνος Καθηγητής Γεωφυσικής, Τομέας Γεωφυσικής Τσόκας Γρηγόρης Καθηγητής Εφαρμοσμένης
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Πρόσθεση Στροφορμών Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κβαντική Θεωρία ΙΙ Πρόσθεση Στροφορμών Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής
Κβαντομηχανική ΙI Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Α. Καρανίκας και Π. Σφήκας Σημειώσεις IX: Πρόσθεση στροφορμών Υπάρχουν πάμπολα φυσικά συστήματα στα οποία η κίνηση των επί μέρους σωματιδίων ή τα spin
Διαβάστε περισσότεραΠροηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών
Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Ενότητα 8: Άμεσος Διανυσματικός Έλεγχος Ασύγχρονων Μηχανών με προσανατολισμό στην μαγνητική ροή του στάτη Επαμεινώνδας Μητρονίκας - Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική
Διαβάστε περισσότεραΗ Ψ = Ε Ψ. Ψ = f(x, y, z, t, λ)
Κυματική εξίσωση του Schrödinger (196) Η Ψ = Ε Ψ Η: τελεστής Hamilton (Hamiltonian operator) εκτέλεση μαθηματικών πράξεων επί της κυματοσυνάρτησης Ψ. Ε: ολική ενέργεια των ηλεκτρονίων δυναμική ενέργεια
Διαβάστε περισσότεραΚβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 18: Εφαρμογή στον συμβολισμό Dirac. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής
Κβαντική Φυσική Ι Ενότητα 18: Εφαρμογή στον συμβολισμό Dirac Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι να παραθέσει μια εφαρμογή για να γίνει πιο κατανοητός
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Φυσικοχημείας Ι (ΧΗΜ-311)
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Εργαστήριο Φυσικοχημείας Ι (ΧΗΜ-311) Ενότητα: Ατομική Φασματοσκοπία Νικόλαος Στρατηγάκης, Βασίλειος Παπαδημητρίου, Δημήτριος Άγγλος Τμήμα Χημείας,Πανεπιστήμιο Κρήτης
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά. Ενότητα 6: Ασκήσεις Ορίων Συνάρτησης. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής
Μαθηματικά Ενότητα 6: Ασκήσεις Ορίων Συνάρτησης Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρικές Μηχανές ΙΙ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ Ενότητα 8: Θεωρία των δυο Στρεφόμενων Πεδίων Ηρακλής Βυλλιώτης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΚβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 29: Το άτομο του υδρογόνου. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής
Κβαντική Φυσική Ι Ενότητα 29: Το άτομο του υδρογόνου Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι να δώσει μια πλήρη μαθηματική- κβαντομηχανική μελέτη
Διαβάστε περισσότεραΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΚΑ ΥΛΙΚΑ. Ενότητα 1: ΑΤΟΜΑ ΚΑΙ ΔΕΣΜΟΙ ΛΙΤΣΑΡΔΑΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΤΗΜΜΥ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΚΑ ΥΛΙΚΑ Ενότητα 1: ΑΤΟΜΑ ΚΑΙ ΔΕΣΜΟΙ ΛΙΤΣΑΡΔΑΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΤΗΜΜΥ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 16: Εφαρμογές Θεωρίας Διαταραχών σε Υδρογόνο
Κεφάλαιο 16: Εφαρμογές Θεωρίας Διαταραχών σε Υδρογόνο Περιεχόμενα Κεφαλαίου Στο κεφάλαιο αυτό, θα θεωρήσουμε ως αδιατάρακτη Hamiltonian, εκείνη του ατόμου του υδρογόνου και θα μελετήσουμε τρία είδη διαταραχών.
Διαβάστε περισσότεραΔυναμική Ηλεκτρικών Μηχανών
Δυναμική Ηλεκτρικών Μηχανών Ενότητα 4: Μέθοδος Μικρών Μεταβολών Επ. Καθηγήτρια Τζόγια Χ. Καππάτου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΚλασική Ηλεκτροδυναμική
Κλασική Ηλεκτροδυναμική Ενότητα 17: Μαγνητοστατική σε υλικά Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι να ολοκληρώσει τα στοιχεία θεωρίας που αφορούν
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα 6 α) β-διάσπαση β) Χαρακτηριστικά πυρήνων, πέρα από μέγεθος και μάζα
Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2011-12) Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Μάθημα 6 α) β-διάσπαση β) Χαρακτηριστικά πυρήνων, πέρα από μέγεθος και μάζα Κώστας
Διαβάστε περισσότερα. Να βρεθεί η Ψ(x,t).
ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου II Άσκηση 1: Εάν η κυματοσυνάρτηση Ψ(,0) παριστάνει ένα ελεύθερο σωματίδιο, με μάζα m, στη μία διάσταση την χρονική στιγμή t=0: (,0) N ep( ), όπου N 1/ 4. Να βρεθεί η
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 1. Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς
Κεφάλαιο 1 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 2 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 1.1 Ατοµο του Υδρογόνου 1.1.1 Κατάστρωση του προβλήµατος Ας ϑεωρήσουµε πυρήνα ατοµικού αριθµού Z
Διαβάστε περισσότεραΑτομική και Μοριακή Φυσική
Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Ατομική και Μοριακή Φυσική Φάσματα εκπομπής των ατόμων Λιαροκάπης Ευθύμιος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΗΜ & Διάδοση ΗΜ Κυμάτων
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΗΜ & Διάδοση ΗΜ Κυμάτων Ενότητα : Κυματική Εξίσωση & Επίπεδο ΗΜ Κύμα Σαββαΐδης Στυλιανός Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαια (από το βιβλίο Serway-Jewett) και αναρτημένες παρουσιάσεις
Ύλη μαθήματος «Σύγχρονη Φυσική» Κεφάλαια (από το βιβλίο Serway-Jewett) και αναρτημένες παρουσιάσεις Σ2-Σελίδες: 673-705, (όλο το κεφάλαιο από το βιβλίο) και η παρουσίαση Σ2 που έχει αναρτηθεί στο e-class
Διαβάστε περισσότεραΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΚΤΙΝΕΣ γ
ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΚΤΙΝΕΣ γ Η πιθανότητα μετάπτωσης: Δεύτερος Χρυσός κανόνα του Feri, οι κυματοσυναρτήσεις της αρχικής τελικής κατάστασης ο τελεστής της μετάπτωσης γ (Ηλεκτρομαγνητικός τελεστής). Κυματική
Διαβάστε περισσότεραΕλεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς
Ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς Στόχος : Να εξηγήσουμε την επίδραση του δυναμικού του κρυστάλλου στις Ε- Ειδικώτερα: Το δυναμικό του κρυστάλλου 1. εισάγονται χάσματα στα σημεία όπου τέμνονται
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ Ενότητα #8: Όριο και Συνέχεια Συνάρτησης Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής
Διαβάστε περισσότεραΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 5
Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος 2013-14, Α. Λαχανάς 1/ 53 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 5 Α. Λαχανάς ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, Τµήµα Φυσικής Τοµέας Πυρηνικής Φυσικής & Στοιχειωδών Σωµατιδίων Ακαδηµαικό έτος
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΗΝ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΗΝ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ Φωτοηλεκτρονιακή φασματοσκοπία ΠΕΡΙΚΛΗΣ ΑΚΡΙΒΟΣ Τμήμα Χημείας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΠεριοχές Ακτινοβολίας Κεραιών
Κεραίες ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ Δημοσθένης Βουγιούκας Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών & Επικοινωνιακών Συστημάτων Περιοχές Ακτινοβολίας Κεραιών 2 1 Σημειακή Πηγή 3 Κατακόρυφα Πολωμένο
Διαβάστε περισσότεραΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. Αστροφυσική. Ενότητα # 8: Pulsars. Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αστροφυσική Ενότητα # 8: Pulsars Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραAndre-Marie Ampère Γάλλος φυσικός Ανακάλυψε τον ηλεκτροµαγνητισµό. Ασχολήθηκε και µε τα µαθηµατικά.
Μαγνητικά πεδία Τα µαγνητικά πεδία δηµιουργούνται από κινούµενα ηλεκτρικά φορτία. Μπορούµε να υπολογίσουµε το µαγνητικό πεδίο που δηµιουργούν διάφορες κατανοµές ρευµάτων. Ο νόµος του Ampère χρησιµεύει
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Κβαντομηχανική ΙΙ
Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Κβαντομηχανική ΙΙ Χρονικά Ανεξάρτητη Θεωρία Διαταραχών. Τα περισσότερα φυσικά συστήματα που έχομε προσεγγίσει μέχρι τώρα περιγράφονται από μία κύρια Χαμιλτονιανή η οποία
Διαβάστε περισσότεραΜαγνητικά Υλικά Υπεραγωγοί
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαγνητικά Υλικά Υπεραγωγοί ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΑΝΤΑΛΛΑΓΗΣ ΚΑΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΤΑΞΗ Διδάσκων: Καθηγητής Ιωάννης Παναγιωτόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΑρχίζουµε µε την µη συµµετρική µορφή του απειρόβαθου κβαντικού πηγαδιού δυναµικού, το οποίο εκτείνεται από 0 έως L.
Πρόβληµα ΑπειρόβαθοΚβαντικόΠηγάδια(ΑΚΠα) Να µελετηθεί το απειρόβαθο κβαντικό πηγάδι µε θετικές ενεργειακές καταστάσεις ( E > ). Αρχίζουµε µε την µη συµµετρική µορφή του απειρόβαθου κβαντικού πηγαδιού δυναµικού
Διαβάστε περισσότεραΔυναμική Ηλεκτρικών Μηχανών
Δυναμική Ηλεκτρικών Μηχανών Ενότητα 1: Εισαγωγή Βασικές Αρχές Επ. Καθηγήτρια Τζόγια Χ. Καππάτου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΚβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 1: Ανασκόπηση Σύγχρονης Φυσικής. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής
Κβαντική Φυσική Ι Ενότητα 1: Ανασκόπηση Σύγχρονης Φυσικής Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι να επαναληφθούν βασικές έννοιες της Σύγχρονης Φυσικής,
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 7: Σειρές Taylor, Maclaurin. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 7: Σειρές Taylor, Maclaurin Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραμαγνητικό πεδίο παράλληλο στον άξονα x
Σπιν μέσα σε ομογενές, χρονικά ανεξάρτητο μαγνητικό πεδίο παράλληλο στον άξονα ) Ηλεκτρόνιο βρίσκεται μέσα σε ομογενές, χρονικά ανεξάρτητο μαγνητικό πεδίο με κατεύθυνση στα θετικά του άξονα, δηλαδή e,
Διαβάστε περισσότεραΚβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 33: Εφαρμογές στο άτομο του υδρογόνου. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής
Κβαντική Φυσική Ι Ενότητα 33: Εφαρμογές στο άτομο του υδρογόνου Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι να παρουσιάσει κάποιες εφαρμογές που αφορούν
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 2: Κεντρικά Δυναμικά. Αναζητούμε λύσεις της χρονοανεξάρτητης εξίσωσης Schrödinger για κεντρικά δυναμικά
Διάλεξη : Κεντρικά Δυναμικά Αναζητούμε λύσεις της χρονοανεξάρτητης εξίσωσης Schöing για κεντρικά δυναμικά Μ. Μπενής. Διαλέξεις Μαθήματος Σύγχρονης Φυσικής ΙΙ. Ιωάννινα 03 Κεντρικά δυναμικά Εξάρτηση δυναμικού
Διαβάστε περισσότεραΚλασική Hλεκτροδυναμική
Κλασική Hλεκτροδυναμική Ενότητα 1: Εισαγωγή Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Φυσικής Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι μια σύντομη επανάληψη στις βασικές έννοιες της ηλεκτροστατικής.
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Ενότητα 11: Θεώρημα Μέσης Τιμής Μονοτονία Συνάρτησης
Μαθηματικά Ενότητα 11: Θεώρημα Μέσης Τιμής Μονοτονία Συνάρτησης Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραhttp://mathesis.cup.gr/courses/physics/phys1.1/2016_t3/about http://mathesis.cup.gr/courses/course-v1:physics+phys1.2+2016_t4/about f atomic orbitals http://www.orbitals.com/orb/orbtable.htm g atomic orbitals
Διαβάστε περισσότεραΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Κεφάλαιο 4
ιαλέξεις Κβαντικής Μηχανικής ΙΙ - Κεφάλαιο 4 Α. Λαχανας 1/ 45 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Κεφάλαιο 4 Α. Λαχανάς ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, Τµήµα Φυσικής Τοµέας Πυρηνικής Φυσικής & Στοιχειωδών Σωµατιδίων ακαδηµαικό
Διαβάστε περισσότερα