Προσοχή!!! Τα θέματα αυτά αναφέρονται στη διδακτέα ύλη του σχολικού έτους

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Προσοχή!!! Τα θέματα αυτά αναφέρονται στη διδακτέα ύλη του σχολικού έτους"

Transcript

1 . Προσοχή!!! Τα θέματα αυτά αναφέρονται στη διδακτέα ύλη του σχολικού έτους Τέλος Μαΐου 2017 θα αναρτηθεί νέα έκδοση με βάση τη νέα ύλη του σχολικού έτους Δημήτριος Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών

2 Δημήτριος Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών, Φθιώτιδας και Ευρυτανίας

3 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Ο οδηγός αυτός απευθύνεται σε όσους διδάσκουν το μάθημα των μαθηματικών στα Ημερήσια και Εσπερινά Γυμνάσια και αφορά την τελική γραπτή αξιολόγηση των μαθητών. Οι γραπτές προαγωγικές και απολυτήριες εξετάσεις, ιδιαίτερα όσο αφορά το μάθημα των μαθηματικών, δεν είναι µια απλή, συνηθισμένη διαδικασία, αλλά ένα σοβαρό έργο με πολλές παραμέτρους. Για το σημαντικό αυτό έργο, θα θέλαμε να υπενθυμίσουμε τη σχετική νομοθεσία και να επισημάνουμε ορισμένα πράγματα, από διδακτικής και παιδαγωγικής σκοπιάς, τα οποία πιστεύουμε ότι θα βοηθήσουν τους διδάσκοντες το μάθημα. Τέλος, με βάση τη νομοθεσία αλλά και τις επισημάνσεις μας, παραθέτουμε ο- ρισμένα ενδεικτικά παραδείγματα θεμάτων, χρήσιμα για την κατανόηση της φιλοσοφίας σύνταξής τους. Λαμία, Απρίλιος 2016 Δημήτριος Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών

4 2

5 Οδηγίες σύνταξης των θεμάτων των γραπτών προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων στα Μαθηματικά των Α, Β, Γ τάξεων Ημερήσιων και Εσπερινών Γυμνασίων Η νομοθεσία των γραπτών εξετάσεων στα Μαθηματικά Γυμνασίου. Η νομοθεσία που διέπει τις προαγωγικές και απολυτήριες γραπτές εξετάσεις στο γυμνάσιο υπάρχει στο Π.. 508/77, άρθρο 3, παρ., στο Π.. 409/94, στην ενημερωτική εγκύκλιο Γ2/2764/ της /νσης Σπουδών /θµιας Εκπ/σης καθώς και στην εγκύκλιο 62078/Γ2 / Όσον αφορά την εξέταση των μαθητών µε αναπηρία και ειδικές εκπαιδευτικές ανάγκες σχετική είναι η απόφαση 28722/Γ2/ Σύμφωνα µε τα παραπάνω, στις προαγωγικές και απολυτήριες εξετάσεις του γυμνασίου στα μαθηματικά δίνονται: A) Θεωρία: Σε όλες τις τάξεις τίθενται δύο απλά θέματα θεωρίας, ένα από την εξεταστέα ύλη της άλγεβρας και ένα από την εξεταστέα ύλη της γεωμετρίας. Κάθε θέμα θεωρίας μπορεί να αναλύεται σε τρεις το πολύ ερωτήσεις της ίδιας ενότητας. Οι μαθητές υποχρεούνται να διαπραγματευτούν ένα µόνο από τα παραπάνω δύο θέματα θεωρίας. B) Ασκήσεις: Σε όλες τις τάξεις τίθενται τρεις ασκήσεις από την εξεταστέα ύλη. Καθένα από τα θέματα αυτά δεν πρέπει να αποτελείται από δύο ή περισσότερες διαφορετικές ασκήσεις, μπορεί όμως να αναλύεται σε βήματα. Ενδείκνυται το κάθε θέμα να αναλύεται σε βήματα, τουλάχιστον για τις τάξεις Β και Γ, αλλά αυτά να είναι δύο ή τρία και όχι περισσότερα. Στην Α και Β τάξη δίνονται δύο ασκήσεις από την άλγεβρα και μια από τη γεωμετρία ή αντίστροφα μία άσκηση από την άλγεβρα και δύο από τη γεωμετρία. Στην Γ τάξη δίνονται δύο ασκήσεις από την άλγεβρα και μια από τη γεωμετρία. Ενδεχομένως µια άσκηση να συνδυάζει άλγεβρα και γεωμετρία. Τα θέματα, ή ορισμένα από αυτά, μπορεί να είναι προβλήματα. Οι μαθητές υποχρεούνται να διαπραγματευτούν δύο μόνο από τα παραπάνω τρία θέματα. 3

6 Σε όλα τα τμήματα της ίδιας τάξης του ίδιου σχολείου, δίνονται κοινά θέματα από τον καθηγητή ή τους καθηγητές που διδάσκουν το μάθημα, σε συνεργασία µε το Διευθυντή του σχολείου, εκτός εάν συντρέχει ιδιαίτερα σοβαρός λόγος, ο οποίος αναγράφεται σε σημείωση κάτω από το έγγραφο που περιέχει τα θέματα. Το έγγραφο με τα θέματα υ- πογράφεται από τους καθηγητές που τα εισηγούνται, όπως και από τον Διευθυντή, τίθεται η σφραγίδα του σχολείου και κατατίθενται στο αρχείο. Η απάντηση στο ένα θέμα της θεωρίας και η καθεμία από τις δύο απαντήσεις στα θέματα των ασκήσεων ή προβλημάτων βαθμολογούνται ισότιμα. Η διάρκεια της εξέτασης είναι δύο ώρες. Η βαθμολόγηση των γραπτών γίνεται στην κλίμακα 1-20 µε ακέραιους µόνο αριθμούς. Βασικά χαρακτηριστικά των θεμάτων. Τα θέματα των εξετάσεων πρέπει: Να είναι απλά στη δομή και επιστημονικά έγκυρα. Να είναι σύμφωνα µε τους στόχους και τις οδηγίες της διδασκαλίας, αλλά και το νοητικό επίπεδο των μαθητών της τάξης µας. Να είναι κλιμακούμενης δυσκολίας. Τα εύκολα ερωτήματα να προηγούνται και τα πιο δύσκολα να έπονται. Να ελέγχουν βασικές γνώσεις και δεξιότητες της εξεταστέας ύλης και να καλύπτουν όσο το δυνατόν περισσότερη εξεταστέα ύλη. Να μπορούν να απαντηθούν πλήρως και µε άνεση εντός του χρονικού διαστήματος των δύο ωρών. Να είναι διατυπωμένα σε γλώσσα απλή, κατανοητή στους μαθητές, με σαφήνεια και ακρίβεια. Δεν είναι σπάνιο το φαινόμενο πολλοί μαθητές να απαντούν σε άλλο θέμα από αυτό που τους ζητείται, επειδή δεν κατανόησαν καλά το ζητούμενο και όχι επειδή δεν γνώριζαν την απάντηση. Η ορολογία και η διατύπωση να είναι ανάλογη με εκείνη του σχολικού βιβλίου. Να μη χρησιμοποιούνται συμβολισμοί που δεν υπάρχουν στο σχολικό βιβλίο. Επισημάνσεις για τα θέματα θεωρίας. Το κάθε θέμα θεωρίας μπορεί να αναλύεται σε τρεις το πολύ ερωτήσεις της ίδιας ε- νότητας. Ενότητα εδώ εννοείται από μια παράγραφο μέχρι το πολύ ένα κεφάλαιο, ανάλογα με τη συνάφεια του θέματος. Οι απαντήσεις των θεμάτων θεωρίας πρέπει να προκύπτουν άμεσα από τη θεωρία που υπάρχει στα σχολικά βιβλία. Δεν πρέπει να προκύπτουν εφαρμόζοντας τη θεωρία αυτή σε κάποια συγκεκριμένα δεδομένα, γιατί τότε τα θέματα είναι εφαρμογές της θεωρίας και επομένως ασκήσεις. Επίσης η απάντηση δεν μπορεί να προέρχεται από ένα σύνθετο συλλογισμό, με δεδομένη τη θεωρία, διότι τότε είναι ερωτήσεις κρίσεως. Όταν εκδόθηκε το Π.. 508/77, δεν είχαν καθιερωθεί οι ερωτήσεις κλειστού τύπου (συμπλήρωσης κενού, πολλαπλής επιλογής, αντιστοίχισης, σωστό λάθος κ.α.). Τότε δεν υπήρχε άλλο είδος ερωτήσεων πέραν των ερωτήσεων ανοικτού τύπου. Με τα σημερινά δεδομένα όμως οι ερωτήσεις μπορεί να είναι και κλειστού τύπου. Από διδακτικής και παιδαγωγικής πλευράς, ενδείκνυται ένα μέρος των ερωτήσεων της θεωρίας να είναι τέτοιας μορφής. Σε κάθε περίπτωση πρέπει να ελέγχεται κυρίως η κατανόηση των εννοιών και λιγότερο η απομνημόνευση. 4

7 Θέματα θεωρίας που ελέγχουν την απομνημόνευση κανόνων. ΘΕΜΑ Α Α1) Ποια κλάσματα λέγονται ομώνυμα και ποια ετερώνυμα; Α2) Πότε δύο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα; Α3) Πώς από ένα κλάσμα προκύπτει ισοδύναμό του κλάσμα; ΘΕΜΑ Β Β1) Πότε δυο γωνίες ονομάζονται παραπληρωματικές; Β2) Πότε δυο γωνίες ονομάζονται εφεξής; Β3) Πότε δυο γωνίες ονομάζονται κατακορυφήν; Παρατηρούμε ότι όλες οι ερωτήσεις είναι ανοικτού τύπου (σύντομης απάντησης) και ότι ελέγχουν µόνο την ικανότητα απομνημόνευσης κανόνων. Έτσι, και αν απαντηθούν σωστά, δεν γνωρίζουμε αν οι μαθητές κατέχουν τις σχετικές δεξιότητες, π.χ. να απλοποιούν ένα κλάσμα ή να αναγνωρίζουν δυο εφεξής γωνίες, δηλαδή αυτό που κυρίως µας ενδιαφέρει. Από την άλλη μεριά πολλοί μαθητές από αυτούς που θα απαντήσουν λάθος, όπως έχει δείξει η εμπειρία, κατέχουν τις σχετικές δεξιότητες, αφού κατά κανόνα δυσκολεύονται στην λεκτική διατύπωση. Αυτό βέβαια δεν σημαίνει ότι οι ερωτήσεις αυτές δεν πρέπει να υπάρχουν, αλλά να είναι περιορισμένες σε αριθμό. Θέματα θεωρίας που ελέγχουν περισσότερο την κατανόηση εννοιών. ΘΕΜΑ Α Α1) Πότε δυο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα; Α2) Να μεταφέρετε τις παρακάτω προτάσεις στην κόλλα σας με συμπληρωμένα τα κενά. 1) Όταν διαιρεθούν οι όροι ενός κλάσματος με τον ίδιο φυσικό αριθμό α 0 τότε προκύπτει κλάσμα. 2) Σε ένα κλάσμα, η διαδικασία που έχει ως αποτέλεσμα ένα άλλο κλάσμα ισοδύναμο με το αρχικό αλλά με μικρότερους όρους λέγεται... του κλάσματος. 3) Το κλάσμα εκείνο που δεν μπορεί να απλοποιηθεί λέγεται κλάσμα. ΘΕΜΑ Β 4) Όταν δυο ή περισσότερα κλάσματα έχουν τον ίδιο παρονομαστή λέγονται ενώ όταν έχουν διαφορετικούς παρονομαστές λέγονται Β1) Πότε δύο γωνίες ονομάζονται εφεξής; Β2) Στο διπλανό πίνακα να αντιστοιχίσετε το γράμμα της πρώτης στήλης με έναν αριθμό της δεύτερης στήλης, ώστε να προκύπτει σωστή απάντηση. Να μεταφέρετε στην κόλλα σας τον παρακάτω πίνακα συμπληρωμένο. Α Β Γ Δ Ε ΣΤΗΛΗ 1 ΣΤΗΛΗ 2 (Α) Η ορθή γωνία έχει μέτρο: (Β) Η πλήρης γωνία έχει μέτρο: (Γ) Η ευθεία γωνία έχει μέτρο: (Δ) Οι παραπληρωματικές γωνίες έχουν άθροισμα: (Ε) Οι συμπληρωματικές γωνίες έχουν άθροισμα: (1) 45 ο (2) 90 ο (3) 180 ο (4) 360 ο 5

8 Με το παράδειγμα αυτό ελέγχεται λιγότερο η απομνημόνευση ορισμών και περισσότερο η κατανόηση εννοιών. Ταυτόχρονα υποχρεώνει σε μικρότερο βαθμό το μαθητή να διατυπώσει λεκτικά, σημείο στο οποίο πολλοί μαθητές δυσκολεύονται σ αυτή την ηλικία. Ένα άλλο πλεονέκτημα είναι ότι εξετάζει την αντίστοιχη ύλη σε μεγαλύτερη έκταση. Είναι αυτονόητο ότι δεν είναι ο μοναδικός τρόπος για να βελτιώσουμε τα θέματά μας. Μπορούμε αυτά που παιδαγωγικά θέλουμε να εξετάσουμε, να το κάνουμε μέσα στο υπάρχον νομικό πλαίσιο. Αυτό είναι βασικό για να υπάρχει ισονομία και για να μην επιδέχονται τα θέματά μας αμφισβητήσεις. Δεν υπάρχει λόγος να θέσουμε κάτι, έστω και πολύ απλό όπως μια εφαρμογή, που δεν είναι σύννομο. Μια τέτοια λογική ενδεχομένως να δημιουργήσει προβλήματα. Ένα άλλο παράδειγμα από την ύλη της Γ τάξης, όπου στην τάξη αυτή μπορούμε να θέσουμε και προτάσεις για απόδειξη, είναι το παρακάτω: ΘΕΜΑ Α Α1) Να αποδείξετε την ταυτότητα: Α2) Στο διπλανό πίνακα να αντιστοιχίσετε το γράμμα της πρώτης στήλης με έναν αριθμό της δεύτερης στήλης, ώστε να προκύπτει ταυτότητα. Να μεταφέρετε στην κόλλα σας τον παρακάτω πίνακα συμπληρωμένο. Α Β Γ Δ (α β) α 2αβ β (Α) ΣΤΗΛΗ 1 ΣΤΗΛΗ 2 2 (α β) (1) (Β) (α β)(α β) (2) (Γ) (Δ) 3 (α β) (3) 3 (α β) (4) (5) (6) α β α 3α β 3αβ β α α β 3 3 β α 3α β 3αβ β 2 2 α 2αβ β ΘΕΜΑ Β Σε ορθοκανονικό σύστημα αξόνων Oxy τοποθετούμε τη γωνία ω έτσι ώστε ω xom ˆ, όπου Μ ένα σημείο με συντεταγμένες y M(x,y) (x,y) και 2 2 ρ OM x y όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Β1) Β2) Να ορίσετε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς ημω, συνω, εφω της γωνίας ω συναρτήσει των συντεταγμένων του σημείου Μ και του ρ. ημω Να αποδείξετε ότι: εφω συνω O ρ ω x Επισημάνσεις για τα θέματα ασκήσεων. Όταν πρόκειται να δώσουμε ως θέμα μία άσκηση ή ένα πρόβλημα που έχει αναλυθεί σε επιμέρους ερωτήματα, τα οποία βοηθούν το μαθητή στη λύση των επομένων ερωτημάτων, πρέπει οι μαθητές μας να είναι ενήμεροι για τον τρόπο αντιμετώπισης τέτοιων θεμάτων. Πολλοί μαθητές, ακόμη και του Λυκείου, παρά τις συστάσεις, έχουν την τάση τα επιμέρους ερωτήματα ενός τέτοιου θέματος να τα αντιμετωπίζουν ανεξάρτητα από τα προηγούμενα. Γι αυτό καλό είναι να έχουμε διδάξει παρόμοια στην τάξη και να έ- χουμε επιμείνει στον τρόπο επίλυσής τους. Οι τελευταίες διδακτικές ώρες του έτους καλό είναι να διατεθούν σε επαναλήψεις στην εξεταστέα ύλη και σε λύσεις ασκήσεων και προβλημάτων, οπότε μεταξύ των άλλων θα επισημανθούν και τα παραπάνω σχετικά. 6

9 Για τις ασκήσεις δεν είναι καλή πρακτική να θέσουμε δυο θέματα απλής εφαρμογής και ένα θέμα σύνθετο. Με τον τρόπο αυτό ακυρώνουμε το λόγο ύπαρξης του τρίτου θέματος. Εάν πράξουμε έτσι, θα επιλέξουν όλοι οι μαθητές να διαπραγματευτούν τα δύο πρώτα απλά θέματα ασκήσεων και θα υπάρξει «ισοπέδωση» στη βαθμολογία μεταξύ καλών και άριστων μαθητών. Είναι καλύτερα όλα τα ερωτήματα ενός θέματος ασκήσεων να είναι απλές εφαρμογές της θεωρίας, όπως επίσης και τα πρώτα ερωτήματα των δύο άλλων θεμάτων, ενώ τα τελευταία ερωτήματα των δύο αυτών θεμάτων να είναι περισσότερο σύνθετα. Με τον τρόπο αυτό το δίλημμα για το ποια θέματα ασκήσεων θα διαπραγματευτούν οι μαθητές μας θα έχει πραγματικά νόημα για το λόγο ότι δεν θα μπορούν να επιλέξουν δύο εντελώς εύκολα, στο σύνολό τους, θέματα. Δίνουμε έτσι τη δυνατότητα στους αδύνατους μαθητές να δώσουν απαντήσεις στα εύκολα ερωτήματα απλής εφαρμογής που είναι τα περισσότερα και από την άλλη κλιμακώνουμε τη δυσκολία σε κάθε περίπτωση, ώστε να υπάρχει διάκριση μεταξύ των καλών και των άριστων μαθητών. ΘΕΜΑ Α Α1). Α2). Α3). ΘΕΜΑ Β Β1). Β2).... Β3).. ΘΕΜΑ Γ Γ1)... Γ2)... Γ3)... ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Δεδομένα Απλά ερωτήματα Απλά ερωτήματα Δεδομένα Απλά ερωτήματα Σύνθετα ερωτήματα Δεδομένα Απλά ερωτήματα Σύνθετα ερωτήματα Τα σχήματα των θεμάτων. Πολλοί συνάδελφοι προβληματίζονται για το αν θα πρέπει να δίνονται τα σχήματα της γεωμετρίας ή όχι. Συνήθως στις εξετάσεις του γυμνασίου δίνονται τα σχήματα. Η κατασκευή ενός σχήματος με βάση τα δεδομένα ίσως δυσκολέψει πολλούς μαθητές και είναι καλύτερα να δοθεί. Ενδεχομένως ένα εύκολο στην κατασκευή του σχήμα να μην δίνεται και ο σχεδιασμός του αυτός καθαυτός να αξιολογείται. Αυτό θα το κρίνει ο συνάδελφος που θέτει τα θέματα ανάλογα με τους στόχους που έχει θέσει. Σε κάθε περίπτωση όμως, ότι είναι να δοθεί, πρέπει να είναι γραμμένο στο έντυπο των θεμάτων. Δεν είναι καλή πρακτική να δίνονται τα θέματα σε φωτοτυπία χωρίς τα σχήματα και αυτά στη συνέχεια να σχεδιάζονται στον πίνακα. Σε περίπτωση αναβαθμολόγησης, για παράδειγμα, ο πίνακας προφανώς δεν θα συνοδεύει το έντυπο των θεμάτων. Γενικότερα ό,τι δεδομένα έχουμε να δώσουμε και όποιες ερωτήσεις έχουμε να θέσουμε, να είναι όλα γραμμένα στο έντυπο των θεμάτων. Τι πρέπει να αποφεύγεται στα θέματα ασκήσεων. Να αποφεύγεται η επιλογή αυτούσιων ασκήσεων ή προβλημάτων από εξωσχολικά βοηθήματα, ενώ μπορεί να είναι παραπλήσια µε αυτά του σχολικού βιβλίου. Να αποφεύγεται η ανάδειξη του δευτερεύοντος σε πρωτεύον. Για παράδειγμα αν δεν θέσουμε καμία εξίσωση και κανένα πρόβλημα που λύνεται με χρήση εξίσωσης σε κα- 7

10 νένα από τα θέματα της Β Γυμνασίου, αλλά θέσουμε ένα σύστημα τριών ανισώσεων µε κλάσματα, τότε έχουμε αναδείξει το δευτερεύον σε πρωτεύον. Να αποφεύγονται τα ίδια ακριβώς θέματα ασκήσεων του προηγουμένου έτους ή και παρελθόντων ετών. Για το λόγο, αυτό πριν ξεκινήσουμε τη σύνταξη των θεμάτων, καλό είναι να ρίξουμε μια ματιά στο αρχείο θεμάτων του σχολείου. Να αποφεύγονται οι ασάφειες, όσον αφορά τη δομή των θεμάτων. Να είναι δηλαδή άρτια δομημένα. Για παράδειγμα, μια «εσωτερική» υπόθεση σε ένα ερώτημα όπως και το σχετικό συμπέρασμα που προκύπτει από αυτή, δεν αποτελούν δεδομένα για τα επόμενα ερωτήματα. Μια τέτοια πρακτική θα παραπλανήσει τους μαθητές και μάλιστα τους περισσότερο προσεκτικούς, ή θα οδηγήσει σε δικαιολογημένες απορίες. Αυτό θα μας αναγκάσει να παρέμβουμε διορθωτικά εκ των υστέρων, πράγμα το οποίο μειώνει το κύρος μας και την αξιοπιστία μας. Αν έχουμε κάτι τέτοιο στο σχεδιασμό μας, θα πρέπει η «εσωτερική» υπόθεση του παραπάνω ερωτήματος να είναι στο «σενάριο» της άσκησης. Έτσι η υπόθεση αυτή, αλλά και τα συμπεράσματα που προέκυψαν με βάση αυτή, αποτελούν δεδομένα για τη συνέχεια. Στη διάρκεια του σχολικού έτους, ενδεχομένως σε κάποια τάξη να διδάξαμε κάτι περισσότερο από τα προβλεπόμενα για την τάξη αυτή. Για παράδειγμα στη Γ τάξη μπορεί να έχουμε αναφερθεί στη γενίκευση μιας ταυτότητας, ή να αναφέραμε κάτι παραπάνω για τις λύσεις της εξίσωσης β βαθμού, αλλά και άλλα. Αυτό μπορεί να το πράξαμε, διότι κάποιοι ικανοί μαθητές παρατήρησαν κάτι που μπορεί να γενικευτεί ή είχαν απορίες και κρίναμε ότι ήταν σκόπιμο να δώσουμε κάτι περισσότερο, αφού ή- ταν σε θέση να το αφομοιώσουν, χωρίς όμως να πλατειάσουμε. Σε καμία περίπτωση, όμως, κάτι τέτοιο δεν τίθεται στα θέματα των προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων. Ο μέσος μαθητής δεν είναι υποχρεωμένος να γνωρίζει κάτι που προβλέπεται για την επόμενη τάξη και εμείς απλά το αναφέραμε για τις ανάγκες της διδασκαλίας σε κάποια χρονική στιγμή. Εξέταση μαθητών με αναπηρία ή με ειδικές εκπαιδευτικές ανάγκες. Για την εξέταση των μαθητών µε αναπηρία και ειδικές εκπαιδευτικές ανάγκες θα πρέπει να συμβουλευτούμε την απόφαση 28722/Γ2/ Στην απόφαση αυτή αναφέρονται οι περιπτώσεις που οι μαθητές εξετάζονται προφορικά (δυσλεξία, αναπηρία άνω άκρων κτλ) και οι περιπτώσεις που εξετάζονται γραπτά (βαρηκοΐα κτλ), όπως και οι προϋποθέσεις για κάτι τέτοιο. Κατά τις προαγωγικές και απολυτήριες εξετάσεις του γυμνασίου, οι μαθητές των παραπάνω περιπτώσεων εξετάζονται ταυτόχρονα με τους μαθητές της τάξης στην οποία ανήκουν και στα ίδια θέματα. Ενδεικτικά θέματα εξετάσεων. Στη συνέχεια παρουσιάζουμε ορισμένα ενδεικτικά θέματα εξετάσεων. Ο λόγος της παρουσίασης είναι να πάρουμε ορισμένες ιδέες, περισσότερο όσο αφορά τη φιλοσοφία των θεμάτων, και όχι να τα θέσουμε αυτούσια στις εξετάσεις του σχολείου μας. Σκόπιμο είναι τα θέματα να γραφούν με έναν επεξεργαστή κειμένου σε ηλεκτρονικό υπολογιστή, αλλά αν παρόλα αυτά δοθούν χειρόγραφα, να είναι ευανάγνωστα. Οι μαθητές μας, και μέσα από αυτούς οι γονείς τους, αλλά και η κοινωνία γενικότερα, μας κρίνουν καθημερινά. Ας έχουμε πάντα στο νου μας ότι κατά τη διάρκεια των εξετάσεων κρινόμαστε, και ότι µέσω της αξιολόγησης των μαθητών μας, αξιολογείται εν μέρει και το δικό µας εκπαιδευτικό έργο. 8

11 Δ/ΝΣΗ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ Α ΤΑΞΗ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: ΧΧΧΧΧΧΧΧ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ Α Α1) Τι λέγεται δύναμη του α στη ν ή νιοστή δύναμη του α και πως συμβολίζεται; Α2) Να μεταφέρετε τις παρακάτω προτάσεις στην κόλλα σας με συμπληρωμένα τα κενά. α) Στο σύμβολο β) Το ν α ο αριθμός α λέγεται.... της δύναμης και ο ν λέγεται 1 α, δηλαδή η πρώτη δύναμη ενός αριθμού α, είναι..... γ) Οι δυνάμεις του 1, δηλαδή το ν 1, είναι όλες ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ Β Β1) Τι λέγεται κύκλος με κέντρο Ο και ακτίνα ρ; Β2) Να μεταφέρετε τις παρακάτω προτάσεις στην κόλλα σας με συμπληρωμένα τα κενά. α) Το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ που συνδέει δύο σημεία Α και Β του κύκλου, λέγεται..... του κύκλου. β) Δύο σημεία Α και Β του κύκλου τον χωρίζουν σε δύο μέρη που το καθένα λέγεται... του κύκλου με άκρα τα γ) Κυκλικός δίσκος (Ο,ρ) είναι ο κύκλος (Ο,ρ) μαζί με το. 9

12 ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Δίνονται οι αριθμητικές παραστάσεις Α και Β Α1) Να κάνετε τις πράξεις και να δείξετε ότι Α 756 Α2) Να κάνετε τις πράξεις και να δείξετε ότι Β 792 Α3) Να βρείτε το μέγιστο κοινό διαιρέτη των αριθμών 756 και 792 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Β Ένας έμπορος πούλησε δυο μεταχειρισμένα μηχανάκια προς 960 το καθένα. Από το ένα είχε κέρδος 20% και από το άλλο είχε ζημία 20%. Β1) Ποια ήταν η αρχική τιμή από το πρώτο μηχανάκι το οποίο πουλήθηκε με κέρδος 20%; Β2) Ποια ήταν η αρχική τιμή από το δεύτερο μηχανάκι το οποίο πουλήθηκε με ζημία 20%; Β3) Να βρείτε αν ο έμπορος έχασε ή κέρδισε από τις δυο αυτές πωλήσεις και πόσο. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Γ Στο διπλανό σχήμα το τετράπλευρο ΑΒΓΔ είναι παραλληλόγραμμο με ΑΒ//ΔΓ και ΑΔ//ΒΓ. Το Ε είναι σημείο της πλευράς ΑΒ τέτοιο ώστε ο ΑΕ ΑΔ. Αν είναι ΑΕΔ ˆ 30 τότε: Γ1) Να υπολογίσετε τη γωνία ˆφ Γ2) Να υπολογίσετε τη γωνία ˆω Γ3) Με βάση τα παραπάνω να αιτιολογήσετε το γεγονός ότι η ΔΕ είναι διχοτόμος της γωνίας ΑΔΓ ˆ Να απαντήσετε στη κόλλα σας σε ένα (1) θέμα θεωρίας και σε δύο (2) θέματα ασκήσεων. Διάρκεια εξέτασης δυο (2) ώρες. ΧΧΧΧΧΧΧΧ, ΧΧ Μαΐου ΧΧΧΧ Ο Διευθυντής Οι Εισηγητές 10

13 Δ/ΝΣΗ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ Α ΤΑΞΗ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: ΧΧΧΧΧΧΧΧ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ Α Α1) Πότε δύο αριθμοί ονομάζονται αντίθετοι; Α2) Να μεταφέρετε τις παρακάτω προτάσεις στην κόλλα σας με συμπληρωμένα τα κενά. α) Για να προσθέσουμε δύο ομόσημους ρητούς αριθμούς,... τις απόλυτες τιμές τους και στο..... βάζουμε β) Για να προσθέσουμε δυο ετερόσημους ρητούς αριθμούς, από τη μεγαλύτερη τη μικρότερη απόλυτη τιμή και στη. βάζουμε ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ Β Β1) Πότε δύο ευθείες είναι κάθετες; Β2) Να μεταφέρετε τις παρακάτω προτάσεις στην κόλλα σας με συμπληρωμένα τα κενά. α) Οι πλευρές της ορθής γωνίας είναι.... ημιευθείες. β) Οξεία γωνία λέγεται κάθε γωνία με μέτρο γ) Αμβλεία γωνία λέγεται κάθε γωνία με μέτρο..... και μικρότερο. 11

14 ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Δίνονται οι αριθμητικές παραστάσεις: Α 2 και Β : Α1) Να κάνετε τις πράξεις και να δείξετε ότι Α και Β 6 4 Α2) Να συγκρίνετε τα κλάσματα Α και Β. Α Α3) Να μετατρέψετε το σύνθετο κλάσμα Κ σε απλό και να το απλοποιήσετε. Β ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Β Το 25% μιας χορηγίας θα κατακρατηθεί από την περιφέρεια, για σκοπούς οργάνωσης αθλητικών αγώνων και το υπόλοιπο θα μοιραστεί σε τρία αθλητικά σωματεία, ανάλογα με τον αριθμό των αθλητών τους. Το σωματείο Α έχει 40 αθλητές, το σωματείο Β έχει 50 αθλητές και το Γ σωματείο έχει 60 αθλητές. Β1) Να υπολογίσετε το ποσό της χορηγίας που θα κατακρατηθεί από την περιφέρεια. Β2) Να βρείτε το κλάσμα της χορηγίας που θα μοιραστεί στα τρία σωματεία. Β3) Να υπολογίσετε το ποσό που θα πάρει κάθε σωματείο. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Γ Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ ΑΓ προεκτείνουμε τη βάση ΒΓ εκατέρωθεν αυτής κατά τμήματα ΒΔ ΑΒ και ΓΕ ΑΓ όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Αν είναι ˆ ο ΑΓΒ 70 τότε: Γ1) Να υπολογίσετε τη γωνία ˆφ Γ2) Να υπολογίσετε τη γωνία ˆω Γ3) Να υπολογίσετε τη γωνία ˆθ Να απαντήσετε στη κόλλα σας σε ένα (1) θέμα θεωρίας και σε δύο (2) θέματα ασκήσεων. Διάρκεια εξέτασης δυο (2) ώρες. ΧΧΧΧΧΧΧΧ, ΧΧ Μαΐου ΧΧΧΧ Ο Διευθυντής Οι Εισηγητές 12

15 Δ/ΝΣΗ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ Α ΤΑΞΗ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: ΧΧΧΧΧΧΧΧ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ Α Α1) Πότε δύο ποσά λέγονται ανάλογα; Α2) Να μεταφέρετε τις παρακάτω προτάσεις στην κόλλα σας με συμπληρωμένα τα κενά. α) Τα ανάλογα ποσά x και y συνδέονται με τη σχέση y α x όπου α είναι ο.... β) Τα σημεία που αντιστοιχούν στα ζεύγη τιμών (x,y) δύο ανάλογων ποσών βρίσκονται πάνω σε μία... με αρχή την γ) Όταν το ποσό y είναι ποσοστό του ποσού x, τα δύο ποσά συνδέονται με την σχέση: y x και είναι..... με... το α α ή α% ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ Β Β1) Πότε δύο γωνίες ονομάζονται εφεξής; Β2) Στο διπλανό πίνακα να αντιστοιχίσετε κάθε γράμμα της πρώτης στήλης με έναν αριθμό της δεύτερης στήλης, ώστε να προκύπτει σωστή απάντηση. Να μεταφέρετε στην κόλλα σας τον παρακάτω πίνακα συμπληρωμένο. Α Β Γ Δ Ε ΣΤΗΛΗ 1 ΣΤΗΛΗ 2 (Α) Η ορθή γωνία έχει μέτρο: (Β) Η πλήρης γωνία έχει μέτρο: (Γ) Η ευθεία γωνία έχει μέτρο: (Δ) Οι παραπληρωματικές γωνίες έχουν άθροισμα: (Ε) Οι συμπληρωματικές γωνίες έχουν άθροισμα: (1) 45 ο (2) 90 ο (3) 180 ο (4) 360 ο 13

16 ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Σε μια Ευκλείδεια διαίρεση, ένας φυσικός αριθμός ν διαιρούμενος με το 5 δίνει πηλίκο 23 Α1) Αν η διαίρεση είναι τέλεια, τότε ποιος είναι ο φυσικός αριθμός ν; Α2) Ποια είναι τα δυνατά υπόλοιπα της παραπάνω διαίρεσης; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Α3) Αν το υπόλοιπο είναι 3, τότε ποιος είναι ο φυσικός αριθμός ν; ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Β Από τους μαθητές ενός γυμνασίου, τα 2 5 φοιτούν στην Α τάξη, το 32% φοιτούν στη Β τάξη και οι υπόλοιποι, οι οποίοι φοιτούν στη Γ τάξη, είναι 56. Β1) Να βρείτε το ποσοστό των μαθητών που φοιτούν στην Α τάξη. 8 Β2) Να δείξετε ότι στη Β τάξη φοιτούν τα των μαθητών του γυμνασίου. 25 Β3) Να βρείτε το πλήθος των μαθητών του γυμνασίου. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Γ Στο διπλανό σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο με ˆΑ 90 ο και Δ είναι ένα σημείο της πλευράς του ΑΓ τέτοιο ώστε ΔΒ ΔΓ. ο Αν ισχύει ΑΒΔ ˆ 40 τότε: Γ1) Να υπολογίσετε τη γωνία ˆφ. Γ2) Να υπολογίσετε τη γωνία ˆω. Γ3) Να υπολογίσετε τη γωνία ˆθ. Να απαντήσετε στη κόλλα σας σε ένα (1) θέμα θεωρίας και σε δύο (2) θέματα ασκήσεων. Διάρκεια εξέτασης δυο (2) ώρες. ΧΧΧΧΧΧΧΧ, ΧΧ Μαΐου ΧΧΧΧ Ο Διευθυντής Οι Εισηγητές 14

17 Δ/ΝΣΗ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ Α ΤΑΞΗ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: ΧΧΧΧΧΧΧΧ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ Α Σε μια Ευκλείδεια διαίρεση, Δ είναι ο διαιρετέος, δ είναι ο διαιρέτης, π είναι το πηλίκο και υ είναι υπόλοιπο. Α1) Πότε λέμε ότι έχουμε μια τέλεια διαίρεση; Α2) Να μεταφέρετε τις παρακάτω προτάσεις στην κόλλα σας με συμπληρωμένα τα κενά. α) Ο διαιρέτης δ μιας διαίρεσης δεν μπορεί να είναι. β) Όταν Δ δ, τότε το πηλίκο π είναι.... γ) Όταν δ 1, τότε το πηλίκο π είναι... δ) Όταν Δ 0, τότε το πηλίκο π είναι.. ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ Β Α1) Τι λέγεται διάμεσος ενός τριγώνου; Α2) Να μεταφέρετε τις παρακάτω προτάσεις στην κόλλα σας με συμπληρωμένα τα κενά. α) Σε κάθε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει Αˆ Βˆ Γˆ.... β) Οι.... γωνίες στη βάση του ισοσκελούς τριγώνου είναι ίσες. γ) Όλες οι γωνίες του ισοπλεύρου τριγώνου είναι

18 ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Δίνονται οι αριθμητικές παραστάσεις 3 Β 15(4 3) 3(7 5) Α1) Να κάνετε τις πράξεις και να δείξετε ότι Α 18 Α2) Να κάνετε τις πράξεις και να δείξετε ότι Β Α και Α3) Να βρείτε τους φυσικούς αριθμούς που είναι διαιρέτες των αριθμών Α και Β και στη συνέχεια να βρείτε το μέγιστο κοινό διαιρέτη τους. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Β Στον παρακάτω πίνακα τα ποσά x και y είναι ανάλογα. x : ποσότητα σε κιλά ενός προϊόντος y : αξία σε ευρώ Β1) Να βρείτε τον συντελεστή αναλογίας. Β2) Να μεταφέρετε στην κόλλα σας τον πίνακα συμπληρωμένο. Β3) Να βρείτε τη σχέση με την οποία συνδέονται τα ποσά x και y. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Γ Στο διπλανό σχήμα είναι: ε1 ε 2 η ΒΔ διχοτομεί τη γωνία ο ΒΑΓ ˆ 90 ο ΑΔΒ ˆ 28 ˆ ΑΒΓ Γ1) Να υπολογίσετε τη γωνία ˆx. Γ2) Να υπολογίσετε τη γωνία ŷ. Γ3) Να υπολογίσετε τις γωνίες ˆω και ˆθ. Να απαντήσετε στη κόλλα σας σε ένα (1) θέμα θεωρίας και σε δύο (2) θέματα ασκήσεων. Διάρκεια εξέτασης δυο (2) ώρες. ΧΧΧΧΧΧΧΧ, ΧΧ Μαΐου ΧΧΧΧ Ο Διευθυντής Οι Εισηγητές 16

19 Δ/ΝΣΗ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ Α ΤΑΞΗ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: ΧΧΧΧΧΧΧΧ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ Α Α1) Τι λέγεται αριθμητική παράσταση; Α2) Στο διπλανό πίνακα να αντιστοιχίσετε κάθε γράμμα της πρώτης στήλης με έναν αριθμό της δεύτερης στήλης, ώστε να προκύπτει η σωστή σειρά με την οποία πρέπει να κάμουμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση χωρίς παρενθέσεις. Να μεταφέρετε στην κόλλα σας τον παρακάτω πίνακα συμπληρωμένο. Α Β Γ ΣΤΗΛΗ 1 ΣΤΗΛΗ 2 (Α) 1 ο βήμα (Β) 2 ο βήμα (Γ) 3 ο βήμα (1) Εκτέλεση προσθέσεων και αφαιρέσεων (2) Υπολογισμός δυνάμεων (3) Εκτέλεση πολλαπλασιασμών και διαιρέσεων ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ Β Β1) Τι λέγεται μεσοκάθετος ενός ευθυγράμμου τμήματος; Β2) Να μεταφέρετε τις παρακάτω προτάσεις στην κόλλα σας με συμπληρωμένα τα κενά. α) Κάθε σημείο της μεσοκαθέτου ενός ευθυγράμμου τμήματος έχει... από τα άκρα του. β) Κάθε σημείο που.. από τα άκρα ενός ευθυγράμμου τμήματος βρίσκεται πάνω στη μεσοκάθετό του. 17

20 ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Οι μαθητές ενός σχολείου μπορούν να χωριστούν σε ομάδες των 6, των 12 ή των 15 μαθητών, χωρίς να περισσεύει κανένας κάθε φορά. Α1) Είναι δυνατόν το σχολείο να έχει 180 μαθητές; Δικαιολογήστε την απάντησή σας. Α2) Να βρείτε τον ελάχιστο αριθμό μαθητών που μπορεί να έχει το σχολείο. Α3) Να βρείτε πόσους ακριβώς μαθητές έχει το σχολείο, αν είναι περισσότεροι από 200 και λιγότεροι από 300. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Β Ένα ποδήλατο κόστιζε αρχικά 200. Στην αρχή του έτους η τιμή του αυξήθηκε κατά 10%. Β1) Να βρείτε τη νέα τιμή του ποδηλάτου μετά την αύξηση κατά 10%. Β2) Μετά από δυο μήνες έγινε ξανά αύξηση της νέας τιμής του ποδηλάτου κατά 20%. Ποια είναι η τελική τιμή μετά τη νέα αύξηση; Β3) Να βρείτε το ποσοστό της συνολικής αύξησης της τιμής του ποδηλάτου μετά τις δυο διαδοχικές αυξήσεις. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Γ Στο διπλανό σχήμα είναι ε 1//ε 2 και Γ1) Να υπολογίσετε τη γωνία ˆφ. ΔAB ˆ 60 o. Δ 60 o Α θ ε 1 Γ2) Να υπολογίσετε τη γωνία ŷ. Γ3) Αν η γωνία ˆθ είναι διπλάσια της γωνίας ˆω, να υπολογίσετε τις γωνίες ˆθ και ˆω. y Β φ ω ε 2 Γ Να απαντήσετε στη κόλλα σας σε ένα (1) θέμα θεωρίας και σε δύο (2) θέματα ασκήσεων. Διάρκεια εξέτασης δυο (2) ώρες. ΧΧΧΧΧΧΧΧ, ΧΧ Μαΐου ΧΧΧΧ Ο Διευθυντής Οι Εισηγητές 18

21 Δ/ΝΣΗ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ Β ΤΑΞΗ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: ΧΧΧΧΧΧΧΧ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ Α Α1) Τι λέγεται κλίση της ευθείας y αx ; Α2) Να μεταφέρετε τις παρακάτω προτάσεις στην κόλλα σας με συμπληρωμένα τα κενά. α) Η γραφική παράσταση της συνάρτησης y αx είναι μια που διέρχεται από την... των αξόνων. β) Ο άξονας x x είναι η ευθεία με εξίσωση.. γ) Η γραφική παράσταση της συνάρτησης y αx β με β 0 είναι μια ευθεία παράλληλη της ευθείας με εξίσωση... που διέρχεται από το σημείο του άξονα y'y ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ Β Β1) Πότε μια γωνία xay ˆ λέγεται εγγεγραμμένη στον κύκλο (Ο,ρ); Β2) Να μεταφέρετε τις παρακάτω προτάσεις στην κόλλα σας με συμπληρωμένα τα κενά. α) Κάθε εγγεγραμμένη γωνία που βαίνει σε ημικύκλιο είναι β) Κάθε εγγεγραμμένη γωνία ισούται με το..... της επίκεντρης γωνίας που έχει ίσο αντίστοιχο τόξο. γ) Οι εγγεγραμμένες γωνίες ενός κύκλου που βαίνουν στο ίδιο τόξο ή σε ίσα τόξα είναι μεταξύ τους δ) Κάθε εγγεγραμμένη γωνία έχει μέτρο ίσο με το του μέτρου του αντίστοιχου τόξου της. 19

22 ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Δίνεται ένα τρίγωνο ΑΒΓ του οποίου οι πλευρές σε εκατοστά είναι x AB x 5, ΑΓ και ΒΓ x 3 και η περίμετρός του είναι 12 cm. 2 Α1) Να δείξετε ότι x 8 cm Α2) α) Να αιτιολογήσετε γιατί το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο και να βρείτε το εμβαδόν του. β) Να βρείτε το ημίτονο και το συνημίτονο της γωνίας ˆB ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Β Στο διπλανό πίνακα φαίνονται τα αποτελέσματα που βρέθηκαν σε μια έρευνα που έγινε στις οικογένειες μιας πολυκατοικίας σχετικά με τον αριθμό των παιδιών τους. Β1) Να βρείτε πόσες οικογένειες έχει η πολυκατοικία. Β2) Να μεταφέρετε τον πίνακα στην κόλλα σας και να συμπληρώσετε τη στήλη των σχετικών συχνοτήτων. Β3) Να υπολογίσετε τη μέση τιμή και τη διάμεσο του αριθμού των παιδιών. Αριθμός παιδιών Συχνότητα Σύνολο Σχετική συχνότητα % ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Γ Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με ίσες κάθετες πλευρές ΑΒ ΑΓ 5 cm και εξωτερικά αυτού τετράγωνο ΒΓΔΕ με πλευρά την υποτείνουσα ΒΓ όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Γ1) Να βρείτε το μήκος της υποτείνουσας ΒΓ. Γ2) Να βρείτε το εμβαδόν του τετραγώνου ΒΓΔΕ. Γ3) Να βρείτε το μήκος της διαγωνίου ΒΔ του τετραγώνου. Να απαντήσετε στη κόλλα σας σε ένα (1) θέμα θεωρίας και σε δύο (2) θέματα ασκήσεων. Διάρκεια εξέτασης δυο (2) ώρες. ΧΧΧΧΧΧΧΧ, ΧΧ Μαΐου ΧΧΧΧ Ο Διευθυντής Οι Εισηγητές 20

23 Δ/ΝΣΗ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ Β ΤΑΞΗ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: ΧΧΧΧΧΧΧΧ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ Α Α1) Πως βρίσκουμε τη μέση τιμή ενός συνόλου παρατηρήσεων; Α2) Να μεταφέρετε τις παρακάτω προτάσεις στην κόλλα σας με συμπληρωμένα τα κενά. α) Όταν το πλήθος των παρατηρήσεων είναι περιττός αριθμός, παίρνουμε ως διάμεσο τη... β) Όταν το πλήθος των παρατηρήσεων είναι άρτιος αριθμός, παίρνουμε ως διάμεσο τον.. ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ Β Β1) Να διατυπώσετε λεκτικά το Πυθαγόρειο θεώρημα Β2) Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στην κόλλα σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α) Το εμβαδόν ενός παραλληλογράμμου είναι ίσο με το γινόμενο μίας βάσης του με το αντίστοιχο ύψος. β) Το εμβαδόν ενός τριγώνου είναι ίσο με το γινόμενο μίας βάσης του με το αντίστοιχο ύψος. γ) Το εμβαδόν ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι ίσο με το μισό του γινομένου των δύο κάθετων πλευρών του. δ) Το εμβαδόν ενός τραπεζίου είναι ίσο με το γινόμενο του αθροίσματος των βάσεών του με το ύψος του. 21

24 ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Ένας ταχυδρόμος ξεκινάει από το χωριό Α και αφού ε- πισκεφθεί διαδοχικά τα χωριά Β και Γ, επιστρέφει στο χωριό Α. Η διαδρομή ΒΓ είναι η μισή της διαδρομής ΑΒ και η ΓΑ είναι κατά 4 km μεγαλύτερη από την ΒΓ. Α1) Aν η συνολική απόσταση που διήνυσε ο ταχυδρόμος ήταν 16 km, να βρείτε πόσο απέχουν τα χωριά Α και Β μεταξύ τους. A2) Aν η συνολική απόσταση που διήνυσε ο ταχυδρόμος ήταν μικρότερη από το πενταπλάσιο της απόστασης ΒΓ, να δείξετε ότι η απόσταση AB είναι μεγαλύτερη των 8 km. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Β Δίνεται η συνάρτηση y 2x 1 Β1) Να βρείτε την κλίση της ευθείας που παριστάνει η συνάρτηση καθώς και το σημείο του άξονα y y από το οποίο διέρχεται. Β2) Να μεταφέρετε τον διπλανό πίνακα στην κόλλα σας με συμπληρωμένα τα κενά. x -1 2 y 7 11 Β3) Να βρείτε ποια από τα σημεία Α(1,2), Β(4,9) και Γ(6,13) ανήκουν στη ευθεία που παριστάνει η συνάρτηση. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Γ Δίνεται τετράγωνο ΑΒΓΔ εγγεγραμμένο σε κύκλο (Ο,ρ) με κέντρο Ο και ακτίνα ρ 10 cm όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Γ1) Να βρείτε το μήκος του κύκλου (Ο,ρ). (Θεωρήστε π 3,14 ) Γ2) Να βρείτε το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου (Ο,ρ). Γ3) Να βρείτε το εμβαδόν της γραμμοσκιασμένης επιφάνειας. Να απαντήσετε στη κόλλα σας σε ένα (1) θέμα θεωρίας και σε δύο (2) θέματα ασκήσεων. Διάρκεια εξέτασης δυο (2) ώρες. ΧΧΧΧΧΧΧΧ, ΧΧ Μαΐου ΧΧΧΧ Ο Διευθυντής Οι Εισηγητές 22

25 Δ/ΝΣΗ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ Β ΤΑΞΗ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: ΧΧΧΧΧΧΧΧ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ Α Α1) Τι λέγεται τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α; Α2) Να μεταφέρετε τις παρακάτω προτάσεις στην κόλλα σας με συμπληρωμένα τα κενά. α) Επειδή 2 0 0, ορίζουμε ως β) Αν α x, όπου α 0, τότε x 0 και γ) Αν α 0, τότε α x. ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ Β Β1) Τι λέγεται εφαπτομένη μιας οξείας γωνίας ω ενός ορθογωνίου τριγώνου; Β2) Να μεταφέρετε τις παρακάτω προτάσεις στην κόλλα σας με συμπληρωμένα τα κενά. α) Ο λόγος που σχηματίζεται, αν διαιρέσουμε την απέναντι κάθετη πλευρά μίας οξείας γωνίας ω ενός ορθογωνίου τριγώνου με την υποτείνουσα, είναι πάντοτε σταθερός και λέγεται.... της γωνίας ω. β) Ο λόγος που σχηματίζεται, αν διαιρέσουμε την προσκείμενη κάθετη πλευρά μίας οξείας γωνίας ω ενός ορθογωνίου τριγώνου με την υποτείνουσα, είναι πάντοτε σταθερός και λέγεται... της γωνίας ω. 23

26 ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1) Να λύσετε την εξίσωση 4(x1) 2(x 1) 3(x 2) 2 Α2) Να λύσετε τις ανισώσεις x 2 7 x και 5 x x 2 Α3) Να βρείτε τις κοινές λύσεις των ανισώσεων του ερωτήματος (Α2) και να εξετάσετε αν η λύση του ερωτήματος (Α1) ανήκει σ αυτές. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Β Τα χρήματα που ξοδεύουν σε ευρώ 20 μαθητές της Α τάξης Γυμνασίου κατά τη διάρκεια μιας εβδομάδας είναι: Β1) Να κάνετε διαλογή και να μεταφέρετε στην κόλλα σας το διπλανό πίνακα με συμπληρωμένη τη στήλη των συχνοτήτων. Β2) Να συμπληρώσετε τη στήλη των σχετικών συχνοτήτων. Β3) Να βρείτε τη μέση τιμή των χρημάτων που ξοδεύουν οι μαθητές σε μια εβδομάδα. Χρήματα που ξοδεύουν σε ευρώ Διαλογή Συχνότητα Σχετική Συχνότητα % ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Γ Κάθε ένα από τα ίσα κομμάτια μιας πίτσας έχει σχήμα κυκλικού τομέα γωνίας AOB ˆ 45 ενός o κύκλου (Ο,ρ) και το εμβαδόν του είναι cm. Γ1) Να βρείτε πόσα κομμάτια έχει ολόκληρη η πίτσα και πόσο είναι το εμβαδόν της. Γ2) Να αποδείξετε ότι η ακτίνα της πίτσας είναι ρ 20 cm. (Θεωρήστε π 3,14 ) Γ3) Να υπολογίσετε το μήκος του τόξου ΑΒ. Να απαντήσετε στη κόλλα σας σε ένα (1) θέμα θεωρίας και σε δύο (2) θέματα ασκήσεων. Διάρκεια εξέτασης δυο (2) ώρες. ΧΧΧΧΧΧΧΧ, ΧΧ Μαΐου ΧΧΧΧ Ο Διευθυντής Οι Εισηγητές 24

27 Δ/ΝΣΗ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ Β ΤΑΞΗ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: ΧΧΧΧΧΧΧΧ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ Α Α1) Έστω ότι έχουμε μια συνάρτηση με την οποία ένα μέγεθος y εκφράζεται ως συνάρτηση ενός άλλου μεγέθους x. Τι ονομάζεται γραφική παράσταση της συνάρτησης αυτής; Α2) Να μεταφέρετε τις παρακάτω προτάσεις στην κόλλα σας με συμπληρωμένα τα κενά. α) Η γραφική παράσταση της συνάρτησης y αx β με β 0 είναι μια ευθεία παράλληλη της ευθείας με εξίσωση που διέρχεται από το σημείο του άξονα y'y. α β) Η γραφική παράσταση της συνάρτησης y όπου α 0 λέγεται.... x και αποτελείται από δύο.. που βρίσκονται: Στο 1 ο και στο 3 ο τεταρτημόριο των αξόνων, όταν.... Στο 2 ο και στο 4 ο τεταρτημόριο των αξόνων, όταν.... ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ Β Β1) Πότε ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό; Β2) Να μεταφέρετε τις παρακάτω προτάσεις στην κόλλα σας με συμπληρωμένα τα κενά. α) Η κεντρική γωνία ω ενός κανονικού ν-γώνου είναι ίση με ω=. β) Η γωνία φ ενός κανονικού ν-γώνου είναι... της κεντρικής γωνίας του ν-γώνου. 25

28 ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Ένα οικόπεδο ΑΒΓΔ έχει σχήμα τραπεζίου με ΑΒ ΔΓ και ΑΔ ΑΒ. Οι πλευρές του σε μέτρα είναι ΑΒ 4x, ΒΓ x 14, ΓΔ 6x, ΑΔ 3x 2 και η περίμετρός του είναι 96 m. Α1) Να δείξετε ότι x 6 m. A2) Να βρείτε το εμβαδόν του οικοπέδου. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Β Το διπλανό ραβδόγραμμα παρουσιάζει τους μηνιαίους μισθούς σε ευρώ των υπαλλήλων μιας επιχείρησης. Β1) Να βρείτε πόσοι είναι οι υπάλληλοι της επιχείρησης. Β2) Να κάνετε τον πίνακα συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων. Β3) Ποιο είναι το ποσοστό των υπαλλήλων που παίρνουν μισθό τουλάχιστον 840 ευρώ; ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Γ Δίνετε κύκλος (Ο,ρ), μια διάμετρός του ΒΓ και δυο χορδές ΑΒ και ΑΓ όπως φαίνετε στο διπλανό σχήμα. Αν είναι ΑΒ=12 cm και ΑΓ=16 cm τότε: Γ1) Να αιτιολογήσετε γιατί η γωνία ˆ ΒΑΓ είναι ορθή και να βρείτε το μήκος της διαμέτρου ΒΓ. Γ2) Να βρείτε το εμβαδόν της γραμμοσκιασμένης επιφάνειας του σχήματος. (Θεωρήστε π 3,14 ) Γ3) Να βρείτε το ημίτονο και το συνημίτονο της γωνίας ˆω ΑΒΓ ˆ. Να απαντήσετε στη κόλλα σας σε ένα (1) θέμα θεωρίας και σε δύο (2) θέματα ασκήσεων. Διάρκεια εξέτασης δυο (2) ώρες. ΧΧΧΧΧΧΧΧ, ΧΧ Μαΐου ΧΧΧΧ Ο Διευθυντής Οι Εισηγητές 26

29 Δ/ΝΣΗ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ Β ΤΑΞΗ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: ΧΧΧΧΧΧΧΧ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ Α Α1) Τι λέγεται ανίσωση με έναν άγνωστο; Α2) Στο διπλανό πίνακα να αντιστοιχίσετε κάθε γράμμα της πρώτης στήλης με έναν αριθμό της δεύτερης στήλης, ώστε να προκύπτει η σωστή σειρά την οποία ακολουθούμε για να λύσουμε μια ανίσωση. Να μεταφέρετε στην κόλλα σας τον παρακάτω πίνακα συμπληρωμένο. Α Β Γ ΣΤΗΛΗ 1 ΣΤΗΛΗ 2 (Α) 1 ο βήμα (Β) 2 ο βήμα (Γ) 3 ο βήμα (1) Κάνουμε αναγωγές ο- μοίων όρων. (2) Διαιρούμε με το συντελεστή του αγνώστου. (3) Χωρίζουμε γνωστούς από αγνώστους. ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ Β Β1) Τι λέγεται ημίτονο μιας οξείας γωνίας ω ενός ορθογωνίου τριγώνου; Β2) Να μεταφέρετε στην κόλλα σας τον παρακάτω πίνακα συμπληρωμένο. 30 ο 45 ο 60 ο ημίτονο συνημίτονο εφαπτομένη 27

30 ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Οι πλευρές ενός τριγώνου ΑΒΓ είναι: α 21 16, β , γ Α1) Να βρείτε τις πλευρές α, β, γ του τριγώνου. A2) Να εξετάσετε αν το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Β Μια ευθεία (ε) διέρχεται από την αρχή Ο των αξόνων και από το σημείο Α(2,4) Β1) Να βρείτε την κλίση της ευθείας (ε). Β2) Να γράψετε την εξίσωση της ευθείας (ε) και να μεταφέρετε τον διπλανό πίνακα στην κόλλα σας με συμπληρωμένα τα κενά. x -3 5 y -8 6 Β3) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας (ζ) που είναι παράλληλη προς την ευθεία (ε) του ερωτήματος (Β2) και διέρχεται από το σημείο Β(0,3) του άξονα y y. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Γ Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με ˆΑ 90 ο, ˆΒ 60 ο και ΒΓ 8 cm. Με κέντρο Β και ακτίνα ΒΑ γράφουμε κύκλο (Β,ΒΑ) που τέμνει την ΒΓ στο σημείο Δ. Γ1) Να βρείτε το μήκος της πλευράς ΑΒ. Γ2) Να δείξετε ότι ΑΓ 48 τριγώνου ΑΒΓ. (Θεωρήστε 48 7 ) cm και να βρείτε το εμβαδόν του Γ3) Να βρείτε το εμβαδόν της γραμμοσκιασμένης επιφάνειας. (Θεωρήστε π 3,14 ) Να απαντήσετε στη κόλλα σας σε ένα (1) θέμα θεωρίας και σε δύο (2) θέματα ασκήσεων. Διάρκεια εξέτασης δυο (2) ώρες. ΧΧΧΧΧΧΧΧ, ΧΧ Μαΐου ΧΧΧΧ Ο Διευθυντής Οι Εισηγητές 28

31 Δ/ΝΣΗ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ Γ ΤΑΞΗ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: ΧΧΧΧΧΧΧΧ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ Α Α1) Τι λέγεται ρητή αλγεβρική παράσταση; Α2) Να μεταφέρετε τις παρακάτω προτάσεις στην κόλλα σας με συμπληρωμένα τα κενά. α) Οι... μια ρητής αλγεβρικής παράστασης δεν μπορούν να πάρουν τιμές που... τον παρονομαστή της. β) Για να απλοποιήσουμε μια ρητή αλγεβρική παράσταση εργαζόμαστε ως εξής: Παραγοντοποιούμε και τους... της. Διαγράφουμε τους των όρων της. ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ Β Σε ορθοκανονικό σύστημα αξόνων Oxy τοποθετούμε τη γωνία ω έτσι ώστε ω xom ˆ, όπου Μ ένα σημείο με συντεταγμένες (x,y) και όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. 2 2 ρ ΟΜ x y Β1) Να ορίσετε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς ημω, συνω και εφω της γωνίας ω συναρτήσει των συντεταγμένων (x,y) του σημείου Μ και του ρ. 2 2 Β2) Να αποδείξετε ότι: ημ ω συν ω 1 29

32 ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Δίνονται οι παραστάσεις: και B Α1) Να βρείτε τις τιμές της μεταβλητής x για τις οποίες ορίζονται οι παραστάσεις Α και Β. Α2) Να απλοποιήσετε τις παραστάσεις Α και Β. Α3) Να λύσετε την εξίσωση Α x1 2 x 1 ΑΒ 1 2x 3 x x ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Β Δίνεται το σύστημα x y (x 1) y (x 1) 2 B1) Να κάνετε τις πράξεις και να αποδείξετε ότι το σύστημα γίνεται B2) Να λύσετε το σύστημα. 2x y 4 4x y 2 B3) Αν οι ευθείες ε 1 :2x y 4, ε 2 : 4x y 2 και ε 3 : 4x 3y λ διέρχονται από το ίδιο σημείο τότε να βρείτε την τιμή του λ. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Γ Σε μια ευθεία ε παίρνουμε τα διαδοχικά σημεία Α, Β, Γ έτσι ώστε ΑΒ ΒΓ και κατασκευάζουμε τα ισόπλευρα τρίγωνα ΔΑΒ και ΕΒΓ προς το ίδιο μέρος της ευθείας ε όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Στη συνέχεια φέρνουμε τα ευθύγραμμα τμήματα ΑΕ και ΔΓ τα οποία τέμνονται στο σημείο Ρ. Γ1) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΒΕ και ΔΒΓ είναι ίσα. Γ2) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΒΕ και ΑΡΓ είναι όμοια. Να απαντήσετε στη κόλλα σας σε ένα (1) θέμα θεωρίας και σε δύο (2) θέματα ασκήσεων. Διάρκεια εξέτασης δυο (2) ώρες. ΧΧΧΧΧΧΧΧ, ΧΧ Μαΐου ΧΧΧΧ Ο Διευθυντής Οι Εισηγητές 30

33 Δ/ΝΣΗ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ Γ ΤΑΞΗ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: ΧΧΧΧΧΧΧΧ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ Α Α1) Να αποδείξετε την ταυτότητα: (α+β) =α +2αβ+β Α2) Στο διπλανό πίνακα να αντιστοιχίσετε το γράμμα της πρώτης στήλης με έναν αριθμό της δεύτερης στήλης, ώστε να προκύπτει ταυτότητα. Να μεταφέρετε στην κόλλα σας τον παρακάτω πίνακα συμπληρωμένο. Α Β Γ Δ ΣΤΗΛΗ 1 ΣΤΗΛΗ 2 2 (Α) (α-β) (1) (Β) (α+β)(α-β) (2) α +3α β+3αβ +β 3 (Γ) (α+β) (3) 3 (Δ) (α-β) (4) (5) (6) 2 2 α -β 3 3 α +β 3 3 α -β α -3α β+3αβ -β 2 2 α -2αβ+β ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ Β Β1) Πότε δύο τρίγωνα είναι ίσα; Β2) Να μεταφέρετε τις παρακάτω προτάσεις στην κόλλα σας με συμπληρωμένα τα κενά. α) Αν δύο τρίγωνα έχουν δύο πλευρές ίσες μία προς μία και... γωνία τους ίση, τότε είναι ίσα. β) Αν δυο τρίγωνα έχουν μια πλευρά ίση και.... στην πλευρά αυτή γωνίες ίσες μία προς μία, τότε είναι ίσα. γ) Αν δύο τρίγωνα έχουν τις.. ίσες μια προς μια, τότε είναι ίσα. 31

34 ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1) Να λύσετε την εξίσωση 2 x x 6 0 Α2) Να παραγοντοποιήσετε το τριώνυμο Α3) Να δείξετε ότι η παράσταση A 2 x x 6 2 x x 6 2x 3 2 x 4 x 2 είναι ανεξάρτητη του x. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Β Ένας φίλαθλος για να παρακολουθήσει τους αγώνες μιας ομάδας έχει τις εξής επιλογές: 1η επιλογή: Να πληρώνει 25 ευρώ για κάθε αγώνα που παρακολουθεί. 2η επιλογή: Να πληρώσει 130 ευρώ ως αρχική συνδρομή και για κάθε αγώνα που παρακολουθεί να πληρώνει 12 ευρώ. Β1) α) Αν x είναι το πλήθος των αγώνων που θα παρακολουθήσει ο φίλαθλος και y είναι το ποσό που θα πληρώσει, να αποδείξετε ότι οι γραμμικές εξισώσεις που συνδέουν τα x και y είναι: 25x y 0 για την 1 η επιλογή 12x y 130 για την 2 η επιλογή β) Ποια επιλογή συμφέρει τον φίλαθλο αν παρακολουθήσει 8 αγώνες και ποια αν παρακολουθήσει 15 αγώνες; Β2) Πόσους αγώνες πρέπει να παρακολουθήσει ο φίλαθλος ώστε τα χρήματα που θα πληρώσει να είναι τα ίδια και στις δύο επιλογές και πόσα είναι τα χρήματα αυτά; ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Γ Για την οξεία γωνία ω ισχύει 4 εφω. 3 Γ1) Να αποδείξετε ότι 3ημω 4συνω. Γ2) Να βρείτε το ημω και το συνω. Γ3) Να βρείτε τους αριθμούς ο ημ(180 ω), ο συν(180 ω) και ο εφ(180 ω) Να απαντήσετε στη κόλλα σας σε ένα (1) θέμα θεωρίας και σε δύο (2) θέματα ασκήσεων. Διάρκεια εξέτασης δυο (2) ώρες. ΧΧΧΧΧΧΧΧ, ΧΧ Μαΐου ΧΧΧΧ Ο Διευθυντής Οι Εισηγητές 32

35 Δ/ΝΣΗ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ Γ ΤΑΞΗ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: ΧΧΧΧΧΧΧΧ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ Α Α1) Τι λέγεται μονώνυμο; Α2) Να μεταφέρετε τις παρακάτω προτάσεις στην κόλλα σας με συμπληρωμένα τα κενά. Σε ένα μονώνυμο: α) Ο αριθμητικός παράγοντας λέγεται.. του μονωνύμου. β) Το γινόμενο όλων των μεταβλητών του με τους αντίστοιχους εκθέτες τους λέγεται. του μονωνύμου. γ) Ο εκθέτης μιας μεταβλητής λέγεται.. του μονωνύμου ως προς τη μεταβλητή αυτή. ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ Β Β1) Να αποδείξετε ότι για οποιαδήποτε γωνία ω ισχύει 2 2 ημ ω συν ω 1 Β2) Να μεταφέρετε τις παρακάτω προτάσεις στην κόλλα σας με συμπληρωμένα τα κενά. Για δύο παραπληρωματικές γωνίες ω και ο 180 ω ισχύουν: α) β) γ) ο ημ(180 ω).. ο συν(180 ω).. ο εφ(180 ω).. 33

36 ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1) Να παραγοντοποιήσετε τις παραστάσεις x 2x x και x x x 1 Α2) Να βρείτε τις τιμές του x για τις οποίες ορίζονται και στη συνέχεια να απλοποιήσετε τις ρητές αλγεβρικές παραστάσεις Α Α3) Να λύσετε την εξίσωση 3 2 x 2x x 3 2 x x x 1 και Β x 2x x x x x x x x 1 x 2x x x x x x 2x x ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Β Ένα οικόπεδο σχήματος ορθογωνίου με μήκος x και πλάτος y έχει εμβαδόν Ε τετραγωνικά μέτρα και περίμετρο Π 80 μέτρα. Β1) Να αποδείξετε ότι η γραμμική εξίσωση που συνδέει τα x, y είναι x y 40 και να εκφράσετε το εμβαδόν Ε του οικοπέδου ως συνάρτηση του μήκους x. Β2) Να αποδείξετε ότι ισχύει Ε 400 Β3) Να αποδείξετε ότι αν Ε 400 τότε το οικόπεδο έχει σχήμα τετραγώνου. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Γ Δίνεται ένα ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ ΑΓ. Στη βάση ΒΓ παίρνουμε σημεία Δ και Ε έτσι ώστε ΒΔ ΕΓ όπως φαίνετε στο διπλανό σχήμα. Α Γ1) Να συγκρίνετε τα τρίγωνα ΑΒΔ και ΑΓΕ και να α- ποδείξετε ότι είναι ίσα. Γ2) Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο ΑΔΕ είναι ισοσκελές. Γ3) Να αποδείξετε ότι οι αποστάσεις των Δ και Ε από τις ΑΒ και ΑΓ αντίστοιχα, είναι ίσες. Β Δ Ε Γ Να απαντήσετε στη κόλλα σας σε ένα (1) θέμα θεωρίας και σε δύο (2) θέματα ασκήσεων. Διάρκεια εξέτασης δυο (2) ώρες. ΧΧΧΧΧΧΧΧ, ΧΧ Μαΐου ΧΧΧΧ Ο Διευθυντής Οι Εισηγητές 34

37 Δ/ΝΣΗ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ Γ ΤΑΞΗ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: ΧΧΧΧΧΧΧΧ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ Α Α1) α) Να γράψετε τη γενική μορφή εξίσωσης 2 ου βαθμού με έναν άγνωστο καθώς και τον τύπο της διακρίνουσας της εξίσωσης. β) Σε περίπτωση που η εξίσωση 2 ου βαθμού έχει δυο άνισες λύσεις, τότε από ποιόν τύπο δίνονται αυτές; Α2) Στο διπλανό πίνακα να αντιστοιχίσετε κάθε γράμμα της πρώτης στήλης με έναν αριθμό της δεύτερης στήλης, ώστε να προκύπτει το σωστό συμπέρασμα. Να μεταφέρετε στην κόλλα σας τον παρακάτω πίνακα συμπληρωμένο. Α Β Γ ΣΤΗΛΗ 1 ΣΤΗΛΗ 2 (Α) Δ 0 (1) Η εξίσωση έχει μια διπλή λύση. (Β) Δ 0 (2) Η εξίσωση δεν έχει λύση. (Δ) Δ 0 (3) Η εξίσωση έχει δυο άνισες λύσεις. ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ Β Β1) Πότε δύο πολύγωνα είναι όμοια; Β2) Να μεταφέρετε τις παρακάτω προτάσεις στην κόλλα σας με συμπληρωμένα τα κενά. α) Αν δύο τρίγωνα έχουν δύο..... ίσες μία προς μία τότε είναι όμοια. β) Ο λόγος των εμβαδών δυο όμοιων σχημάτων είναι ίσος με το.. του λόγου ομοιότητάς τους. 35

38 ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1) Να αποδείξετε ότι 2 2 (α β) (α β) 4αβ A2) Με βάση το παραπάνω να υπολογίσετε τους αριθμούς: α) β) x y ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Β Β1) Να λύσετε την εξίσωση 2 x 5x 6 0 Β2) Να λύσετε την εξίσωση x 2 x 4 Β3) Οι εξισώσεις των παραπάνω ερωτημάτων (Α1) και (Α2) έχουν τις ίδιες λύσεις; Να δικαιολογήσετε τον ισχυρισμό σας. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Γ Για την οξεία γωνία ω ισχύει συνω Γ1) Να αποδείξετε ότι εφω Γ2) Να αποδείξετε ότι ημω και 3 2 2ημω 2 2 συνω 3 Γ3) Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης 4 4 Α συν ω ημ ω Να απαντήσετε στη κόλλα σας σε ένα (1) θέμα θεωρίας και σε δύο (2) θέματα ασκήσεων. Διάρκεια εξέτασης δυο (2) ώρες. ΧΧΧΧΧΧΧΧ, ΧΧ Μαΐου ΧΧΧΧ Ο Διευθυντής Οι Εισηγητές 36

39 Δ/ΝΣΗ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ Γ ΤΑΞΗ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: ΧΧΧΧΧΧΧΧ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ Α Α1) Τι ονομάζεται γραμμική εξίσωση με αγνώστους x, y και πότε παριστάνει ευθεία; Α2) Να μεταφέρετε τις παρακάτω προτάσεις στην κόλλα σας με συμπληρωμένα τα κενά. α) Η εξίσωση y k με k 0 παριστάνει μια..... που είναι..... στον άξονα... και τέμνει τον άξονα... στο σημείο... β) Η εξίσωση x k με k 0 παριστάνει μια..... που είναι..... στον άξονα... και τέμνει τον άξονα... στο σημείο... γ) Η εξίσωση 0x 0y 0 επαληθεύεται για.. ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ Β Β1) Να αποδείξετε ότι για οποιαδήποτε γωνία ω με συνω 0 ισχύει Β2) Να μεταφέρετε στην κόλλα σας τον παρακάτω πίνακα συμπληρωμένο. ημίτονο συνημίτονο εφαπτομένη ημω εφω. συνω 0 ο 90 ο 180 ο 37

40 ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Δίνεται ότι α 2 3 και β 2 3 Α1) Να υπολογίσετε την παράσταση Α α β Α2) Να υπολογίσετε την παράσταση A3) Να υπολογίσετε την παράσταση 2 2 Β α β 4 4 Γ α β ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Β Β1) Να λύσετε το σύστημα 2x y 6 3x y 4 Β2) Αν η λύση (x,y) του παραπάνω συστήματος επαληθεύει τη σχέση να αποδείξετε ότι α β. 2 2 α x β y αβxy, ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Γ Στο τρίγωνο ΑΒΓ του διπλανού σχήματος έ- χουμε ΔΕ ΒΓ, ΔΕ 12 cm και ΒΓ 18 cm. Γ1) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΔΕ και ΑΒΓ είναι όμοια. Γ2) Να βρείτε το λόγο ομοιότητας των παραπάνω τριγώνων. Γ3) Αν το εμβαδόν του τριγώνου ΑΔΕ είναι (ΑΔΕ)=80 cm 2 να βρείτε του εμβαδόν του τραπεζίου ΒΔΕΓ. Να απαντήσετε στη κόλλα σας σε ένα (1) θέμα θεωρίας και σε δύο (2) θέματα ασκήσεων. Διάρκεια εξέτασης δυο (2) ώρες. ΧΧΧΧΧΧΧΧ, ΧΧ Μαΐου ΧΧΧΧ Ο Διευθυντής Οι Εισηγητές 38

41 Δημοσιοποίηση των θεμάτων των ενδοσχολικών εξετάσεων. Σύμφωνα με την 62602/Δ2/ εγκύκλιο του Υπουργείου Παιδείας τα θέματα των ενδοσχολικών εξετάσεων των μαθητών Γυμνασίων και Λυκείων δεν εκτίθενται σε δημοσιότητα. Τα θέματα αυτά εξυπηρετούν, αποκλειστικώς και μόνο, την εκπαιδευτική διαδικασία. Υπό την έννοια αυτή, πρόσβαση στα θέματα των εξετάσεων έχουν οι Εκπαιδευτικοί που τα συντάσσουν, ο Διευθυντής της σχολικής μονάδας, ο Διευθυντής Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης (σε περίπτωση αναβαθμολόγησης) και ο Σχολικός Σύμβουλος της ειδικότητας βάση των αρμοδιοτήτων του όπως αυτές προκύπτουν από το καθηκοντολόγιο. Για τους Σχολικούς Συμβούλους ΦΕΚ 1340/τ.β / Άρθρο 9 - Παρ. 2. θ. 39

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΧΧ ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΧΧ ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Δ/ΝΣΗ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ Α ΤΑΞΗ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2016-2017 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΧΧ ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Δημήτρης Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Λαμία, 13 Μαΐου 2013 Αριθ. Πρωτ.: 339. Προς:

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Δημήτρης Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Λαμία, 13 Μαΐου 2013 Αριθ. Πρωτ.: 339. Προς: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΝΟΜΟΥ ΦΘΙΩΤΙΔΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΑΠΟ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ομόσημοι Ετερόσημοι αριθμοί Αντίθετοι Αντίστροφοι αριθμοί Πρόσθεση ομόσημων και ετερόσημων ρητών αριθμών Απαλοιφή παρενθέσεων Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση ρητών αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 ο : Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί

Κεφάλαιο 7 ο : Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΒΑΣΙΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΙΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ Κεφάλαιο 7 ο : Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί Α. 7. 1 1. Τι είναι τα πρόσημα και πως χαρακτηρίζονται οι αριθμοί από αυτά; Τα σύμβολα

Διαβάστε περισσότερα

1 ΘΕΩΡΙΑΣ...με απάντηση

1 ΘΕΩΡΙΑΣ...με απάντηση 1 ΘΕΩΡΙΑΣ.....με απάντηση ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 0 Εξισώσεις Ανισώσεις 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση που περιέχει πράξεις μεταξύ αριθμών.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α.1. 1) Ποιοι φυσικοί αριθμοί λέγονται άρτιοι και ποιοι περιττοί; ( σ. 11 ) 2) Από τι καθορίζεται η αξία ενός ψηφίου σ έναν φυσικό αριθμό; ( σ. 11 ) 3) Τι

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα.

Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα. Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα. (2) Ποιοι είναι οι άρτιοι και ποιοι οι περιττοί αριθμοί; Γράψε από τρία παραδείγματα.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΠΕΡΙΦ. ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΜΕ ΕΔΡΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α. 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΜΕΡΟΣ Α. 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΕΡΟΣ Α ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση που περιέχει πράξεις μεταξύ αριθμών. Ονομάζεται αλγεβρική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: «ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΣΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ»

ΘΕΜΑ: «ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΣΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ» ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Δημήτρης Σπαθάρας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 6 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες & Ενδεικτικά θέματα προαγωγικών & απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίου Σελίδα 1

Οδηγίες & Ενδεικτικά θέματα προαγωγικών & απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίου Σελίδα 1 ΟΔΗΓIEΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΘΕΩΡΙΑ Οι μαθητές υποχρεούνται σε διαπραγμάτευση ενός απλού από δύο τιθέμενα θέματα θεωρίας της διδαγμένης ύλης. Ένα θέμα από την Άλγεβρα και

Διαβάστε περισσότερα

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός 1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Τι ονομάζεται αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Μία παράσταση, που περιέχει πράξεις με αριθμούς ονομάζεται αριθμητική παράσταση. Μία παράσταση, που περιέχει πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς, τους φυσικούς και τους ακέραιους αριθμούς. Δηλαδή είναι το μεγαλύτερο σύνολο αριθμών που μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΗ Β ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 ΟΔΗΓΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ α α (ii)

ΤΑΞΗ Β ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 ΟΔΗΓΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ α α (ii) ΤΑΞΗ Β ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΔΗΓΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1-13 1 Ποιοι αριθμοί ονομάζονται ομόσημοι και ποιοι ετερόσημοι; 1 Δίνονται οι αριθμοί: 1,,.1,,, 9, + 3, 3 3.1 Ποιοι από αυτούς είναι θετικοί και ποιοι αρνητικοί;.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΣΑΞΗ: ΘΕΜΑ 1 ο. A. Τι ονομάζουμε τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού α ;

ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΣΑΞΗ: ΘΕΜΑ 1 ο. A. Τι ονομάζουμε τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού α ; ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΣΑΞΗ: B ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο A. Τι ονομάζουμε τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού α ; B. Να αντιγράψετε και να συμπληρώσετε τις παρακάτω σχέσεις: i. Αν α 0,

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Γραπτών Απολυτήριων Εξετάσεων Στο Μάθημα των Μαθηματικών Περιόδου Μαΐου-Ιουνίου 2007 Σχ. Έτος ΤΑΞΗ Γ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέματα Γραπτών Απολυτήριων Εξετάσεων Στο Μάθημα των Μαθηματικών Περιόδου Μαΐου-Ιουνίου 2007 Σχ. Έτος ΤΑΞΗ Γ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Θέματα Γραπτών Απολυτήριων Εξετάσεων Στο Μάθημα των Μαθηματικών Περιόδου Μαΐου-Ιουνίου 007 Σχ. Έτος 006-007 ΤΑΞΗ Γ ΘΕΩΡΙΑ 1. α.) Να συμπληρώσετε τις ταυτότητες : 3 ( α + β ) = ( β ) = α 3 3 3 β.) Να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου. Μεθοδική Επανάληψη

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου. Μεθοδική Επανάληψη Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Μεθοδική Επανάληψη Στέλιος Μιχαήλογλου www.askisopolis.gr Η επανάληψη των Μαθηματικών βήμα - βήμα Άλγεβρα Κεφάλαιο 1ο: Αλγεβρικές παραστάσεις 1.1. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ. 3 2 x. β)

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ. 3 2 x. β) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : α) γ) x x 3x 7x 9 4 5 0 x x x 3 6 3 4 β) δ) 3x x 3 x 4 3 5 x x. 4 4 3 5 x. Να λυθούν οι εξισώσεις: α) 3x x 3 3 5x x β) 4 3 x x x 0

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ 1. Να αναπτύξετε τις ταυτότητες: α. (α+8) β. (-) γ. (γ+k) δ. (+γ) ε. (3k-5λ) ζ. (5/κ - 4/λ) η. (/3-χ/4) θ. (χ - 3/χ) ι. (χ/3+3ψ/4) κ. (3χ+χ/) λ. (χ+8)(χ-8)

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Θέματα απολυτήριων εξετάσεων Γ Γυμνασίου σχολικού έτους 013-014 ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 013-014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα απολυτήριων εξετάσεων ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέματα απολυτήριων εξετάσεων ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α. Πότε μια αλγεβρική παράσταση λέγεται μονώνυμο και από ποια μέρη αποτελείται; Β. Πότε δύο μονώνυμα λέγονται όμοια;. Τι λέγεται πολυώνυμο; Θέμα ο Α. Να διατυπώσετε την πρόταση που είναι γνωστή ως θεώρημα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 013-014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή των θεμάτων των απολυτήριων εξετάσεων

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Β Γυμνασίου. Επανάληψη στη Θεωρία

Μαθηματικά Β Γυμνασίου. Επανάληψη στη Θεωρία Μαθηματικά Β Γυμνασίου Επανάληψη στη Θεωρία Α.1.1: Η έννοια της μεταβλητής - Αλγεβρικές παραστάσεις Α.1.2: Εξισώσεις α βαθμού Α.1.4: Επίλυση προβλημάτων με τη χρήση εξισώσεων Α.1.5: Ανισώσεις α βαθμού

Διαβάστε περισσότερα

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός 1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Ποιες είναι οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών; Το άθροισμα ενός φυσικού αριθμού με το 0 ισούται με τον ίδιο αριθμό. α+0=α Αντιμεταθετική ιδιότητα. Με βάση την οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΘΕΩΡΙΑ. Β. Να συμπληρώσετε στο γραπτό σας τις παρακάτω σχέσεις ώστε να προκύψουν ταυτότητες:

ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΘΕΩΡΙΑ. Β. Να συμπληρώσετε στο γραπτό σας τις παρακάτω σχέσεις ώστε να προκύψουν ταυτότητες: ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΣΑΞΗ: Γ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο Α. Τι λέγεται ταυτότητα; Β. Να συμπληρώσετε στο γραπτό σας τις παρακάτω σχέσεις ώστε να προκύψουν ταυτότητες: Γ. Να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε στο τετράδιό σας. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1. Να συμπληρώσετε

Διαβάστε περισσότερα

Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο ... ν παράγοντες

Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο ... ν παράγοντες 1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Τι ονομάζεται δύναμη α ν με βάση τον πραγματικό αριθμό α και εκθέτη το φυσικό αριθμό >1; H δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα φυσικό αριθμό ν, συμβολίζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Γ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Γ ΥΜΝΑΣΙΟ - 010 90 Α. Πότε μια αλγεβρική παράσταση λέγεται μονώνυμο και από ποια μέρη αποτελείται; Β. Πότε δύο μονώνυμα λέγονται όμοια;. Τι λέγεται πολυώνυμο; Θέμα ο Α. Να διατυπώσετε την πρόταση που είναι

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα απολυτήριων εξετάσεων ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέματα απολυτήριων εξετάσεων ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α. Να συμπληρωθούν οι ισότητες: (α + β) =.., (α β) 3 = και (α + β)(α β) =.. Β. Να αποδείξετε τη δεύτερη. Θέμα ο Να γράψετε τα τρία (3) κριτήρια ισότητας τριγώνων. Να λυθεί η εξίσωση: 3 + 4 = 7 + 1 Άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Δημήτρης Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Λαμία, 13 Μαΐου 2013 Αριθ. Πρωτ.: 340. Προς:

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Δημήτρης Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Λαμία, 13 Μαΐου 2013 Αριθ. Πρωτ.: 340. Προς: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΝΟΜΟΥ ΦΘΙΩΤΙΔΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθημαηικά Γ Γυμμαζίου

Μαθημαηικά Γ Γυμμαζίου Μαθημαηικά Γ Γυμμαζίου Μεθοδική Επαμάληψη Σηέλιος Μιχαήλογλου 017-18 www.askisopolis.gr Η επαμάληψη ηωμ Μαθημαηικώμ βήμα - βήμα Άλγεβρα Κεφάλαιο 1ο: Αλγεβρικές παραστάσεις www.askisopolis.gr 1.1. Πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος )

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) Ερωτήσεις Θεωρίας Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου. Άλγεβρα...

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου. Άλγεβρα... Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Άλγεβρα 1.1 Β: Δυνάμεις πραγματικών αριθμών. 1. Πως ορίζεται η δύναμη ενός πραγματικού αριθμού ; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Μαθηματικό Περιηγητή 97 ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ 1. Τα θέματα και στι 3 τάξει του Γυμνασίου χωρίζονται σε δύο κατηγορίε. Στα θέματα τη θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ B ΓΥΝΜΑΣΙΟΥ. 1. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις :

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ B ΓΥΝΜΑΣΙΟΥ. 1. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : α) γ) x x 3x 7x 9 4 5 0 x x x 3 6 3 4 β) δ) 3x x 3 x 4 3 5 x x. 4 4 3 5 x 4x 3 x 6x 7. Να λυθεί στο Q, η ανίσωση :. 5 8 8 3. Να λυθούν

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Γεωμετρίας Β Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Γεωμετρίας Β Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 013-014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή των θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 3 η : H βαθµολογία των µαθητών σε ένα διαγώνισµα στα Μαθηµατικά φαίνεται στο παραπάνω ραβδόγραµµα.

ΑΣΚΗΣΗ 3 η : H βαθµολογία των µαθητών σε ένα διαγώνισµα στα Μαθηµατικά φαίνεται στο παραπάνω ραβδόγραµµα. 6 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΡ ΙΤΣΑΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΝΑΚΕΦΑΙΛΑΙΩΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΤΑΞΗ: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΤΜΗΜΑ:Β 4 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΕΜΠΤΗ 20 ΜΑΪΟΥ 2010 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ (Να γράψετε το ένα από τα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α. Άλγεβρα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α. Άλγεβρα ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Άλγεβρα 1. Τι ονομάζεται ακέραια αλγεβρική παράσταση και τι είναι μονώνυμο; Ποιες από τις παρακάτω παραστάσεις είναι μονώνυμα; 3xa,, 5, x 3, 5 x a (σελ.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι η Ευκλείδια διαίρεση; Είναι η διαδικασία κατά την οποία όταν δοθούν δύο φυσικοί αριθμοί Δ και δ, τότε βρίσκουμε άλλους δύο φυσικούς αριθμούς π και υ,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: «ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΣΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ»

ΘΕΜΑ: «ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΣΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ» ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Δημήτρης Σπαθάρας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 009 ΤΑΞΗ: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 Ο : α) Ποια μονώνυμα λέγονται αντίθετα; Γράψτε ένα παράδειγμα δύο αντίθετων μονωνύμων. β) Ποια αλγεβρική

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση προαγωγικών εξετάσεων Β Γυμνασίου ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΑΝΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Α.

Προσομοίωση προαγωγικών εξετάσεων Β Γυμνασίου ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΑΝΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Α. Προσομοίωση προαγωγικών εξετάσεων Β Γυμνασίου ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 014-015 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΑΝΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Α. ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο Α. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν

Διαβάστε περισσότερα

Το εγχειρίδιο αυτό, δεν είναι απλό τυπολόγιο αλλά μία εγκυκλοπαίδεια όλων των μαθηματικών του ενιαίου λυκείου.

Το εγχειρίδιο αυτό, δεν είναι απλό τυπολόγιο αλλά μία εγκυκλοπαίδεια όλων των μαθηματικών του ενιαίου λυκείου. Τυπολόγιο Μαθηματικών Πρόλογος Το εγχειρίδιο αυτό, δεν είναι απλό τυπολόγιο αλλά μία εγκυκλοπαίδεια όλων των μαθηματικών του ενιαίου λυκείου. Π ε ρ ι ε χ ό μ ε ν α Λυκείου Άλγεβρα 001 018 Γεωμετρία 019

Διαβάστε περισσότερα

Οι γωνίες και που ονομάζονται «εντός εναλλάξ γωνίες» και είναι ίσες. «εντός-εκτός και επί τα αυτά μέρη γωνίες» και είναι ίσες.

Οι γωνίες και που ονομάζονται «εντός εναλλάξ γωνίες» και είναι ίσες. «εντός-εκτός και επί τα αυτά μέρη γωνίες» και είναι ίσες. ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΝΑΒΡΥΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ «ΘΑΛΗΣ» ΤΑΞΗ Α ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ 1. Μεσοκάθετος ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ ονομάζεται η ευθεία που είναι κάθετη

Διαβάστε περισσότερα

Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Ω Ρ Ι Α Σ.

Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Ω Ρ Ι Α Σ. Μ Ν Σ Υ Κ Σ Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Ω Ρ Ι Σ. 1. Να γράψετε τους τύπους του εμβαδού των : (α) τετραγώνου (β) ορθογωνίου παραλληλογράμμου (γ) παραλληλογράμμου (δ) τριγώνου (ε) ορθογωνίου τριγώνου (στ) τραπεζίου.

Διαβάστε περισσότερα

2 Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΕΡΚΥΡΑΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

2 Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΕΡΚΥΡΑΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΕΡΚΥΡΑΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 00 ΤΑΞΗ: Β ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ Α. Να αντιστοιχίσετε κάθε στοιχείο της πρώτης στήλης με το αντίστοιχο στοιχείο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΘΕΩΡΙΑ

ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΣΑΞΗ: Α ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο : Α. Τι ονομάζουμε απόλυτη τιμή ενός ρητού αριθμού α και πως συμβολίζεται; Β. Πότε δύο αριθμοί λέγονται αντίθετοι; Γ. Να χαρακτηρίσετε

Διαβάστε περισσότερα

Π.χ. Ιδιότητα Πρόσθεση Πολλαπλασιασμός. Αντιμεταθετική α + β = β + α αβ = βα. Προσεταιριστική α + (β + γ) = (α + β) + γ α(βγ) = (αβ)γ

Π.χ. Ιδιότητα Πρόσθεση Πολλαπλασιασμός. Αντιμεταθετική α + β = β + α αβ = βα. Προσεταιριστική α + (β + γ) = (α + β) + γ α(βγ) = (αβ)γ Η θεωρία της Γ Γυμνασίου 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) Α Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Πραγματικοί αριθμοί είναι όλοι οι αριθμοί που γνωρίσαμε στις προηγούμενες

Διαβάστε περισσότερα

3, ( 4), ( 3),( 2), 2017

3, ( 4), ( 3),( 2), 2017 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ σε word! ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΤΣΟΛΚΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ σε word! ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΤΣΟΛΚΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ σε word! ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΤΣΟΛΚΑΣ Ένα «ανοικτό» αρχείο, δηλαδή επεξεργάσιμο που όλοι μπορούν να συμμετέχουν είτε προσθέτοντας είτε διορθώνοντας υλικό. Μετά

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Συνοπτική θεωρία Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται άρτιος; Άρτιος

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Γυμνασίου

Μαθηματικά A Γυμνασίου Μαθηματικά A Γυμνασίου ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Μέρος Α - Άλγεβρα 1. Ποιες είναι οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών; (σελ. 15) 2. Πως ορίζεται η πράξη της αφαίρεσης στους φυσικούς και πότε αυτή μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α. Άλγεβρα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α. Άλγεβρα ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Άλγεβρα 1. Τι ονομάζεται ακέραια αλγεβρική παράσταση και τι είναι μονώνυμο; Ποιες από τις παρακάτω παραστάσεις είναι μονώνυμα; xa,, 5, x, 5 x a (σελ. 6)

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ -ΙΟΥΝΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ :

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ -ΙΟΥΝΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ : ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ -ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Θέμα 1 ον ΘΕΩΡΙΑ : α) Τι καλείται αριθμητική παράσταση και τι καλείται αλγεβρική παράσταση ; β) Να συμπληρώσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 016-17 1. Τι ονομάζεται αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται κάθε έκφραση που περιέχει πράξεις μεταξύ αριθμών και μεταβλητών.. Τι ονομάζεται αριθμητική τιμή αλγεβρικής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΥΡΩΝ 11/6/2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΥΡΩΝ 11/6/2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΥΡΩΝ 11/6/014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΤΕ ΕΝΑ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΑΙ ΔΥΟ ΑΠΟ ΤΙΣ ΤΡΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΙΝΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου, Κεφάλαιο 1ο

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου, Κεφάλαιο 1ο 1 Ερωτήσεις θεωρίας Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. Τι ονομάζουμε μονώνυμο;. Τι ονομάζουμε ρητή αλγεβρική παράσταση; 3. Ποιες τιμές δεν μπορούν να πάρουν οι μεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι ασκήσεις του φυλλαδίου δεν είναι ανά κεφάλαιο, αλλά τυχαία με σκοπό την τελική επανάληψη, και είναι θέματα εξετάσεων από διάφορα σχολεία του νομού Σερρών Σέρρες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές ασκήσεις για το Πάσχα.

Επαναληπτικές ασκήσεις για το Πάσχα. Μαθηματικά B Γυμνασίου Επαναληπτικές ασκήσεις για το Πάσχα. Άλγεβρα. Κεφάλαιο 1 ο. 1. Να υπολογιστούν οι παρακάτω αριθμητικές παραστάσεις : 1 7 1 7 1 1 ) - 1 4 : ) -1 1 : 1 4 10 9 6. Να λυθούν οι εξισώσεις:

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Άλγεβρα 1.1 Β : Δυνάμεις πραγματικών αριθμών. 1. Πως ορίζεται η δύναμη ενός πραγματικού αριθμού ; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2013-2014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή των θεμάτων των προαγωγικών εξετάσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Προσομοιωμένο διαγώνισμα απολυτήριων εξετάσεων στα Μαθηματικά της Γ Γυμνασίου ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 01-01 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Α. ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο Α. Να συμπληρώσετε

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

Web page: Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Γ Γυμνασίου Γεωμετρία-Τριγωνομετρία

Web page:    Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Γ Γυμνασίου Γεωμετρία-Τριγωνομετρία Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Άλγεβρα Κανόνας των πρόσημων: (+) (+) = + ( ) ( ) = + (+) ( ) = ( ) (+) = Συνοπτική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Ευθύγραμμο τμήμα είναι το κομμάτι της ευθείας που έχει αρχή και τέλος. Ημιευθεια Είναι το κομμάτι της ευθείας που έχει αρχή αλλά όχι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού Τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α, λέγεται ο θετικός αριθμός, ο οποίος, όταν υψωθεί στο τετράγωνο, δίνει τον αριθμό α. Η τετραγωνική ρίζα του

Διαβάστε περισσότερα

Β.1.8. Παραπληρωματικές και Συμπληρωματικές γωνίες Κατά κορυφήν γωνίες

Β.1.8. Παραπληρωματικές και Συμπληρωματικές γωνίες Κατά κορυφήν γωνίες Β.1.6. Είδη γωνιών Κάθετες ευθείες 1. Ορθή γωνία λέγεται η γωνία της οποίας το μέτρο είναι ίσο με 90 ο. 2. Οξεία γωνία λέγεται κάθε γωνία με μέτρο μικρότερο των 90 ο. 3. Αμβλεία γωνία λέγεται κάθε γωνία

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1 ο δείγμα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1 ο δείγμα ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 ο δείγμα Α. Θεωρία Α) Πότε ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό; Β) Να δώσετε τον ορισμό της εγγεγραμμένης γωνίας σε κύκλο (Ο, ρ). (Να γίνει σχήμα) Γ) Ποια

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Α Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Α Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Α Λυκείου Σχ. έτος 013-014, Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 013-014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Α Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Α Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2013-2014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή των θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις

Επαναληπτικές Ασκήσεις Β' Γυμν. - Επαναληπτικές Ασκήσεις 1 Άσκηση 1 Απλοποίησε τις αλγεβρικές παραστάσεις (α) 2y 2z 8ω 8ω 2y 2z (β) 1x 2y 3z 3 3 z 2z z 2 x y Επαναληπτικές Ασκήσεις Άλγεβρα - Γεωμετρία Άσκηση 2 Υπολόγισε την

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Β

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Β ΥΜΝΑΣΙΟ - 010 48 Α. Τι λέγεται τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α και πώς συμβολίζεται αυτή; Β. Ποιος αριθμός ονομάζεται άρρητος;. Πώς ορίζονται οι πραγματικοί αριθμοί; Α. Τι λέγεται ημίτονο μιας

Διαβάστε περισσότερα

2) Να λύσετε την παρακάτω εξίσωση και να εξετάσετε αν έχει τις ίδιες λύσεις με την παραπάνω εξίσωση.

2) Να λύσετε την παρακάτω εξίσωση και να εξετάσετε αν έχει τις ίδιες λύσεις με την παραπάνω εξίσωση. ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΤΑΞΗ: Γ Α. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Επιλέγετε και απαντάτε σε ένα (1) από τα δύο θέματα θεωρίας ΘΕΜΑ 1 ο Α) Να αποδείξετε την ταυτότητα ( α+β) = α + αβ + β. Β)

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ...

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ... Αμυραδάκη 0, Νίκαια (10-4903576) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΘΕΜΑ 1 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 013 Α. Να αποδείξετε ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο του ύψους που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα του ισούται με το γινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Μαθηματικό Περιηγητή 56 ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ 1. Τα θέματα και στι 3 τάξει του Γυμνασίου χωρίζονται σε δύο κατηγορίε. Στα θέματα τη θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Α Τάξης Γυμνασίου

Μαθηματικά Α Τάξης Γυμνασίου Μαθηματικά Α Τάξης Γυμνασίου Διδακτικό Έτος 2018-2019 Ι. Διδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου. Κεφ. 1 ο :

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΠΕΡΙΦ. ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΜΕ ΕΔΡΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΟΣ. Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος»

ΚΥΚΛΟΣ. Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» ΚΥΚΛΟΣ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» Σωστό Λάθος 1. Αν α είναι η απόσταση ευθείας ε από το κέντρο του κύκλου (Ο, ρ) τότε: αν α > ρ η ε λέγεται εξωτερική του κύκλου αν α = ρ η ε λέγεται τέμνουσα του

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Β Γυμνασίου

Μαθηματικά Β Γυμνασίου Μαθηματικά Β Γυμνασίου Περιεχόμενα KEΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ... 3 1.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ... 3 1.2 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Α ΒΑΘΜΟΥ... 3 1.3 ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΥΠΩΝ... 4 1.4 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Α Τάξη Γυμνασίου Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 01. Κεφ. 1 ο : Οι φυσικοί αριθμοί 1. Πρόσθεση, αφαίρεση και

Διαβάστε περισσότερα

Άλγεβρα ( ) = ( 1)( 3 2) ( 1) 2. i) Να αποδείξετε ότι ( ) ii) Να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή του ( ) iii) Να λύσετε την εξίσωση P( x ) = 0

Άλγεβρα ( ) = ( 1)( 3 2) ( 1) 2. i) Να αποδείξετε ότι ( ) ii) Να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή του ( ) iii) Να λύσετε την εξίσωση P( x ) = 0 ΤΑΞΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ MAΘΗΜΑΤΙΚΑ 016 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Άλγεβρα 1) Δίνεται το πολυώνυμο ( ) = ( + 1)( 1) ( + 1)( 5 + 7) P x x x x x i) Να αποδείξετε ότι ( ) P x = 7x x 8 Να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Α Γυμνασίου

Μαθηματικά Α Γυμνασίου Μαθηματικά Α Γυμνασίου Επαναληπτικές ασκήσεις Στέλιος Μιχαήλογλου Ασκήσεις. Δίνεται η παράσταση 7 : α) Να αποδείξετε ότι Α=8. β) Ο αριθμός Α είναι πρώτος ή σύνθετος; γ) Να αναλύσετε τον αριθμό Α σε γινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Δημήτρης Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Λαμία, 19 Απριλίου 2013 Αριθ. Πρωτ.: 317. Προς:

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Δημήτρης Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Λαμία, 19 Απριλίου 2013 Αριθ. Πρωτ.: 317. Προς: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΝΟΜΟΥ ΦΘΙΩΤΙΔΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

δίου ορισμού, μέσου του τύπου εξαρτημένης μεταβλητής του πεδίου τιμών που λέγεται εικόνα της f για x α f α.

δίου ορισμού, μέσου του τύπου εξαρτημένης μεταβλητής του πεδίου τιμών που λέγεται εικόνα της f για x α f α. 3.1 Η έννοια της συνάρτησης Ορισμοί Συνάρτηση f από ένα συνόλου Α σε ένα σύνολο Β είναι μια αντιστοιχία των στοιχείων του Α στα στοιχεία του Β, κατά την οποία κάθε στοιχείο του Α αντιστοιχεί σε ένα μόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΑΡΧΙΑ ΠΕΛΛΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Δ/ΒΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΞΑΠΛΑΤΑΝΟΥ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΑΡΧΙΑ ΠΕΛΛΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Δ/ΒΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΞΑΠΛΑΤΑΝΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΑΡΧΙΑ ΠΕΛΛΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : 2008-2009 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Δ/ΒΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΞΑΠΛΑΤΑΝΟΥ Ονοματεπώνυμο μαθητή/τριας Εξεταζόμενο Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Τάξη : Β

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος )

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) Πυθαγόρειο ενικό Λύκειο Σάμου ΕΠΝΛΗΨΗ ΕΩΜΕΤΡΙΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Α Γυμνασίου. Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας

Μαθηματικά Α Γυμνασίου. Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας Μαθηματικά Α Γυμνασίου Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας Επαναληπτικές Ερωτήσεις Θεωρίας 1. Τι ονομάζεται Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) δύο ή περισσότερων αριθμών; Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) δύο

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος. Κ. Τζιρώνης Θ. Τζουβάρας Μαθηματικοί

Πρόλογος. Κ. Τζιρώνης Θ. Τζουβάρας Μαθηματικοί Πρόλογος Το βιβλίο αυτό περιέχει όλη την ύλη των Μαθηματικών της Β Γυμνασίου, χωρισμένη σε ενότητες, όπως ακριβώς στο σχολικό βιβλίο. Κάθε ενότητα περιλαμβάνει: Τη θεωρία Λυμένες ασκήσεις Χρήσιμες παρατηρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΛΥΚΕΙΑΚΩΝ ΤΑΞΕΩΝ ΣΤΥΡΩΝ 20/6/2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΛΥΚΕΙΑΚΩΝ ΤΑΞΕΩΝ ΣΤΥΡΩΝ 20/6/2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΛΥΚΕΙΑΚΩΝ ΤΑΞΕΩΝ ΣΤΥΡΩΝ 0/6/0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Α. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στην κόλλα σας δίπλα στο γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

MAΘΗΜΑΤΙΚΑ. κριτήρια αξιολόγησης B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Πέτρος Μάρκος

MAΘΗΜΑΤΙΚΑ. κριτήρια αξιολόγησης B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Πέτρος Μάρκος B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πέτρος Μάρκος κριτήρια αξιολόγησης MAΘΗΜΑΤΙΚΑ Διαγωνίσματα σε κάθε μάθημα και επαναληπτικά σε κάθε κεφάλαιο Διαγωνίσματα σε όλη την ύλη για τις τελικές εξετάσεις Αναλυτικές απαντήσεις σε όλα

Διαβάστε περισσότερα