Μηχανική στερεού σώματος

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μηχανική στερεού σώματος"

Transcript

1 Μηχανική στερεού σώματος Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Κινηματική του στερεού 1. Ένα στερεό περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα με σταθερή γωνιακή ταχύτητα. Σε χρόνο Τ 3, ένα υλικό σημείο που δεν βρίσκεται πάνω στον άξονα περιστροφής, διαγράφει γωνία: α. π β. π γ. π 3 δ. π 3 (rad) Επιλέξτε τη σωστή απάντηση.. Ποιες είναι οι διαφορές μεταξύ μεταφορικής και περιστροφικής κίνησης στερεού σώματος: α. ως προς την ταχύτητα των διαφόρων σημείων του, β. ως προς το είδος της τροχιάς των διαφόρων σημείων του, γ. ως προς τον προσανατολισμό του ευθυγράμμου τμήματος που συνδέει δύο τυχαία σημεία του; 3. Η γωνιακή ταχύτητα των τροχών ενός ποδηλάτου που κινείται ευθύγραμμα έχει φορά προς το βορρά, ενώ η γωνιακή τους επιτάχυνση έχει φορά προς το νότο. α. Προς ποια κατεύθυνση κινείται το ποδήλατο; β. Το ποδήλατο επιταχύνεται ή επιβραδύνεται; Να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας. 4. Μπορεί ένα σώμα το οποίο εκτελεί καθαρά μεταφορική κίνηση να κινείται κυκλικά; 5. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις αντιστοιχούν στην κίνηση υλικών σημείων στερεού που στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα με σταθερή γωνιακή ταχύτητα; α. θ = π β. θ = 5 t + 4 t γ. θ = + 5 t δ. θ = t - t ε. θ = 5-3 t 6. Να αντιστοιχίσετε τα μεγέθη και τις σχέσεις της περιστροφικής κίνησης με αυτά της μεταφορικής κίνησης στον παρακάτω πίνακα. Α. θ 1. υ Β. ω. x = υ t Γ. θ = ω t 3. x = υ 0 t ± 1 α t Δ. ω = ω 0 ± α γ t 4. υ = υ 0 + α t Ε. θ = ω 0 t ± 1 α γ t 5. x 7. Κυκλικός δίσκος περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα με σταθερή γωνιακή ταχύτητα. Σε ένα υλικό σημείο του που βρίσκεται σε απόσταση r από τον άξονα περιστροφής: α. η επιτάχυνση α έχει κατεύθυνση προς τον ά- ξονα περιστροφής, β. η επιτάχυνση α έχει μέτρο ω r, γ. η επιτάχυνση α είναι ίση με τη γωνιακή επιτάχυνση α γ, δ. η επιτρόχια επιτάχυνση α είναι κατά μέτρο ανάλογη με τη γωνιακή επιτάχυνση α γ, ε. η επιτάχυνση α είναι κατά μέτρο ανάλογη με τη γωνιακή επιτάχυνση α γ. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση. 8. Ένας τροχός ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα κέντρου μάζας υ cm. Να δείξετε ότι τα σημεία της περιφέρειας του τροχού που απέχουν απόσταση R από το επίπεδο έχουν ταχύτητα μέτρου υ cm. 9. Ο τροχός του σχήματος ακτίνας R, κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε οριζόντιο δάπεδο. Αν είναι υ cm η ταχύτητα του κέντρου μάζας Κ του τροχού, τότε:

2 1. Ένα στερεό περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα με σταθερή γωνιακή ταχύτητα. Ποια από τα επόμενα μεγέθη είναι συνεχώς μηδέν και ποια είναι σταθερά κατά μέτρο; α. γωνία περιστροφής Α. Το σημείο Α έχει γραμμική ταχύτητα λόγω της στροφικής κίνησης μέτρου υ cm R. Β. Το σημείο Α έχει ταχύτητα λόγω της σύνθετης κίνησης υ. cm Γ. Το σημείο Γ έχει ταχύτητα λόγω στροφικής κίνησης ίση με υ cm. Δ. Το σημείο Δ έχει ταχύτητα λόγω της σύνθετης κίνησης ίση με μηδέν. Ποιες προτάσεις είναι σωστές; 10. Ένας τροχός ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε πλάγιο επίπεδο. Αν η επιτάχυνση του κέντρου μάζας Κ του τροχού έχει μέτρο α cm, τότε το μέτρο της επιτάχυνσης των σημείων της περιφέρειας του τροχού που απέχουν από το πλάγιο επίπεδο απόσταση R είναι: α. α = α cm, β. α < α cm, γ. α = α cm, δ. α > α cm Επιλέξτε τη σωστή απάντηση. 11. Ομογενής σφαίρα κινείται πάνω σε οριζόντιο ε- πίπεδο. Κάποια χρονική στιγμή t το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας Κ της σφαίρας είναι υ cm και το μέτρο της ταχύτητας του ανώτερου β. γωνιακή επιτάχυνση γ. κεντρομόλος επιτάχυνση δ. επιτρόχιος επιτάχυνση ε. συνολική επιτάχυνση (διανυσματικό άθροισμα κεντρομόλου και επιτρόχιας) 13. Ο άνθρωπος του σχήματος κρατά οριζόντια ράβδο που βρίσκεται σε επαφή με το ανώτατο σημείο ενός κυλίνδρου. Η διεύθυνση της ράβδου είναι κάθετη στη διεύθυνση του άξονα του κυλίνδρου. Ο άνθρωπος σπρώχνει τη ράβδο και το όλο σύστημα κινείται προς τα αριστερά. Ο κύλινδρος κυλίεται και δεν ολισθαίνει στα σημεία επαφής του με τη ράβδο και με το έδαφος. Αν σε ορισμένο χρόνο ο άνθρωπος μετακινείται κατά διάστημα, το κέντρο μάζας του κυλίνδρου μετακινείται κατά διάστημα: α. cm =, β. cm =, γ. cm = 1, δ. cm, το οποίο εξαρτάται από την ακτίνα του κυλίνδρου. Αιτιολογήστε την απάντησή σας. cm σημείου της Α είναι υ = 3υ. Α Άρα η σφαίρα: α. κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει, β. ολισθαίνει χωρίς να κυλίεται, γ. κυλίεται και ταυτόχρονα ολισθαίνει. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση και αιτιολογήστε την.

3 3 Ροπή - Ισορροπία στερεού 14. Όταν κάποιος ποδηλατεί, ασκώντας στο πεντάλ του ποδηλάτου του σταθερή κατακόρυφη δύναμη, σε ποια θέση του βραχίονα του πεντάλ ασκεί μέγιστη και σε ποια ελάχιστη ροπή; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 15. Στεκόμαστε όρθιοι σε κατακόρυφη θέση ακουμπώντας το πίσω μέρος του σώματός μας στον τοίχο. Θα μπορέσουμε να σκύψουμε προς τα ε- μπρός χωρίς να πέσουμε; 16. Τι είδους κίνηση θα εκτελέσει ένα ελεύθερο στερεό σώμα στο οποίο ασκούνται δύο παράλληλες δυνάμεις F 1 και F, αντίθετης φοράς και διαφορετικού μέτρου; Αιτιολογήστε την απάντησή σας. 17. Ένα αρχικά ακίνητο στερεό σώμα, στο οποίο α- σκούνται δύο δυνάμεις, εκτελεί μόνο περιστροφική κίνηση γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του σώματος. Τι μπορούμε να συμπεράνουμε για τις δύο δυνάμεις; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 18. Ένα στερεό σώμα στο οποίο ασκούνται δύο δυνάμεις εκτελεί μόνο μεταφορική κίνηση με σταθερή ταχύτητα.τι μπορούμε να συμπεράνουμε για τις δύο δυνάμεις; Αιτιολογήστε την απάντησή σας. 19. Σε ένα ελεύθερο, αρχικά ακίνητο, στερεό σώμα ασκούνται πολλές ομοεπίπεδες δυνάμεις. Τι είδους κίνηση θα εκτελέσει το σώμα, αν είναι: α. ΣF = 0 και Στ 0 β. ΣF 0 και Στ 0 γ. ΣF = 0 και Στ = 0 δ. ΣF 0 και Στ = 0 0. Να δείξετε ότι αν ένα στερεό ισορροπεί με την επίδραση τριών ομοεπίπεδων και μη παράλληλων δυνάμεων, οι φορείς των τριών δυνάμεων διέρχονται από το ίδιο σημείο. Ροπή αδράνειας Θεμελιώδης νόμος της στροφικής κίνησης 1. Η ροπή αδράνειας ενός στερεού σώματος κυκλικού σχήματος ως προς άξονα περιστροφής που διέρχεται από το κέντρο μάζας του εξαρτάται: α. μόνο από τη μάζα του σώματος β. μόνο την ακτίνα του σώματος γ. από τη μάζα, την ακτίνα και την κατανομή της μάζας του σώματος δ. από τη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του σώματος. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση.. α) Είναι σωστή η έκφραση: «Η ροπή αδράνειας συμπαγούς και ομογενούς σφαίρας είναι Ι = 5 mr, όπου m η μάζα της σφαίρας και R η ακτίνα της»; β) Η ροπή αδράνειας ενός σώματος είναι σταθερό μέγεθος; Αιτιολογήστε τις απαντήσεις σας. 3. Σωστό η λάθος; Α. Δύο σώματα με την ίδια μάζα έχουν ισες ροπές αδράνειας. Β. Δύο σώματα με την ίδια μάζα και το ίδιο σχήμα (π.χ. σφαίρες) έχουν ίσες ροπές αδράνειας. Γ. Δύο ομογενείς σφαίρες της ίδιας μάζας και α- κτίνας μπορεί να έχουν διαφορετικές ροπές α- δράνειας. Δ. Δύο σώματα με διαφορετικές μάζες μπορεί να έχουν ίσες ροπές αδράνειας. Ε. Κάθε σώμα έχει μία μάζα και μία ροπή αδράνειας. 4. Δύο λεπτοί ομογενείς δίσκοι Α και Β έχουν την ί- δια μάζα και το ίδιο πάχος. Ο δίσκος Α είναι από υλικό πυκνότητας ρ 1, ενώ ο δίσκος Β από υλικό πυκνότητας ρ. Αν είναι ρ 1 < ρ, ποιος από τους

4 4 δύο δίσκους έχει μεγαλύτερη ροπή αδράνειας, ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδό του; Η ροπή αδράνειας ενός δίσκου ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του και είναι κάθετος στο επίπεδό του δίνεται από τη σχέση Ι cm = 1 mr.αιτιολογήστε την απάντησή σας. 5. Δύο λεπτοί ομογενείς δίσκοι Α και Β, από το ίδιο υλικό, έχουν το ίδιο πάχος και η ακτίνα του δίσκου Α είναι διπλάσια από την ακτίνα του δίσκου Β. Ποιος είναι ο λόγος της ροπής αδράνειας του δίσκου Α προς τη ροπή αδράνειας του δίσκου Β, ως προς σταθερούς άξονες που διέρχονται από τα κέντρα των δύο δίσκων και είναι κάθετοι στα επίπεδά τους; Αιτιολογήστε την απάντησή σας. Η ροπή αδράνειας ενός δίσκου, μάζας Μ και α- κτίνας R, ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδό του, δίνεται από τη σχέση Ι cm = 1 mr. 6. Η ροπή αδράνειας ενός συμπαγούς κυλίνδρου, μάζας Μ και ακτίνας R, ως προς άξονα που είναι παράλληλος προς τον άξονα του κυλίνδρου και εφάπτεται στην παράπλευρη επιφάνειά του, είναι: α. 5 ΜR, β. 3 5 ΜR, γ. 5 ΜR, δ. 3 ΜR Επιλέξτε τη σωστή απάντηση και αιτιολογήστε την χωρίς τη χρήση του τύπου που δίνει τη ροπή αδράνειας του κυλίνδρου. 7. Η ροπή αδράνειας ενός δίσκου ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του και είναι κάθετος στο επίπεδό του είναι Ι cm. Η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς άξονα που είναι κάθετος στο επίπεδό διέρχεται από ένα σημείο της περιφέρειας του είναι: α. cm Ι3, β. 3 Ι Ιcm cm, γ., δ. Ι cm Επιλέξτε τη σωστή απάντηση και αιτιολογήστε την. 8. α) Όταν ένα σώμα εκτελεί μόνο μεταφορική κίνηση και η ταχύτητα του κέντρου μάζας του δεν είναι σταθερή, τότε η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτό μπορεί να διέρχεται από σημείο του σώματος; β) Μπορεί ένα στερεό σώμα στο οποίο ασκούνται πολλές ροπές να κάνει μόνο μεταφορική κίνηση; 9. α) Αν η συνισταμένη των ροπών που ασκούνται σ' ένα σώμα είναι ως προς οποιοδήποτε σημείο μηδέν, θα περιστρέφεται το σώμα; β) Για να περιστρέφεται ένα σώμα είναι απαραίτητο να ασκείται σε αυτό ροπή; 30. α) Ένα στερεό σώμα δέχεται την επίδραση δύο δυνάμεων, με αποτέλεσμα να κάνει μόνο μεταφορική κίνηση. Τι συμπέρασμα προκύπτει για τις δυνάμεις αυτές; β) Σ' ένα σώμα που αρχικά ηρεμεί ασκούνται δύο μόνο δυνάμεις και το σώμα εκτελεί μόνο στροφική κίνηση γύρω από άξονα που περνά από το κέντρο μάζας του. Τι συμπέρασμα προκύπτει για τις δυνάμεις αυτές; 31. Σωστό ή λάθος: Α. Όταν ένα στερεό εκτελεί μόνο μεταφορική κίνηση, τότε είτε η συνισταμένη δύναμη που α- σκείται σ αυτό διέρχεται από το κέντρο μάζας του, είτε είναι ίση με μηδέν. Β. Όταν σε ένα στερεό ασκούνται πολλές ροπές υπάρχει περίπτωση το στερεό να κάνει μόνο μεταφορική κίνηση.

5 5 Γ. Το κέντρο μάζας ενός στερεού στο οποίο α- σκούνται πολλές δυνάμεις με Σ F 0 κινείται με επιτάχυνση α =. cm ΣF m Δ. Αν σε στερεό που αρχικά ηρεμεί ασκούνται δύο δυνάμεις και το σώμα εκτελεί μόνο στροφική κίνηση, τότε οι δυνάμεις αυτές αποτελούν ζεύγος. Αιτιολογήστε τις απαντήσεις σας. 3. Ένα στερεό αρχικά εκτελεί μεταφορική κίνηση με ταχύτητα υ. Στη συνέχεια το σώμα θα εκτε- 0 λέσει: Α. μεταφορική και στροφική κίνηση, αν Σ F = 0 και Στ 0. γ. διαφορετική στις δύο περιπτώσεις. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 34. *Ένα γιο-γιο ηρεμεί πάνω σε οριζόντιο τραπέζι και είναι ελεύθερο να κυλήσει. Προς ποια κατεύθυνση θα κυλήσει το γιο-γιο αν στο νήμα τραβηχτεί: α) από οριζόντια δύναμη F 1, β) από πλάγια δύναμη F της οποίας ο φορέας διέρχεται από το σημείο επαφής γιο-γιο - τραπεζιού, γ) από την κατακόρυφη δύναμη F 3 ; Β. μόνο στροφική κίνηση αν Σ F = 0 και Σ τ 0. Γ. μόνο μεταφορική κίνηση αν Σ F 0 και Σ τ = 0. Δ. σύνθετη κίνηση που αποτελείται από στροφική κίνηση με αγ 0 και από μεταφορική κίνηση με α = 0, αν Σ F = 0 και Σ τ = σταθερό. Ποιες από τις παραπάνω προτάσεις είναι σωστές; 33. Η ομογενής τριγωνική πλάκα ΑΒΓ του σχήματος έχει τη δυνατότητα να στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, ο οποίος είναι κάθετος στο επίπεδό της και διέρχεται από την κορυφή Α είτε από την κορυφή Β, με την επίδραση της ίδιας δύναμης F. Η δύναμη F βρίσκεται στο επίπεδο της πλάκας και ασκείται στο μέσο Μ της πλευράς AB, κάθετα προς την πλευρά αυτή. Η γωνιακή επιτάχυνση της πλάκας θα είναι: α. ίδια στις δύο περιπτώσεις. Γ Α Μ Β β. μηδέν και στις δύο περιπτώσεις. 35. *Ένα σύστημα ομοαξονικών κυλίνδρων (καρούλι) ισορροπεί ακίνητο πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Η ακτίνα των εξωτερικών κυλίνδρων του είναι R ενώ η ακτίνα του εσωτερικού κυλίνδρου είναι r. Η μάζα του συστήματος είναι m και η ροπή αδράνειας του ως προς τον οριζόντιο άξονα περιστροφής που διέρχεται από το κέντρο μάζας του Ι. Στον εσωτερικό κύλινδρο είναι τυλιγμένο νήμα αμελητέας μάζας, μέσω του οποίου α- σκούμε οριζόντια δύναμη F. Το σύστημα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει στο οριζόντιο επίπεδο. Να βρείτε τη φορά της στατικής τριβής για κάθε περίπτωση (α) και (β) του σχήματος. [Απ. α) αριστερά αν Ι > mrr, δεξιά αν Ι < mrr, β) αριστερά ]

6 6 F R R r r F (α) (β) 36. Μια ομογενής σφαίρα, μάζας m και ακτίνας R, κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει κατά μήκος κεκλιμένου επιπέδου, γωνίας φ. Να δείξετε ότι η επιτάχυνση του κέντρου μάζας της σφαίρας είναι ανεξάρτητη από τη μάζα και την ακτίνα της. 37. Κύλινδρος μάζας m και ακτίνας R, κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει κατά μήκος κεκλιμένου επιπέδου. Αν η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του είναι Ι cm = 1 mr, ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές; Α. Η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου είναι ανεξάρτητη της μάζας και της ακτίνας του. Β. Η γωνιακή επιτάχυνση του κυλίνδρου είναι ανεξάρτητη της ακτίνας του. Γ. Η γωνιακή ταχύτητα του κυλίνδρου αυξάνεται γραμμικά με το χρόνο. Δ. Ενώ η κάθετη δύναμη επαφής που ασκεί το επίπεδο στον κύλινδρο έχει μέτρο Ν = mgσυνφ και είναι σταθερή, η στατική τριβή είναι σταθερή αλλά ανεξάρτητη του συντελεστή τριβής. Στροφορμή Διατήρηση της στροφορμής 38. Ένα στερεό περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα. Ένα μονόμετρο μέγεθος που χαρακτηρίζει την περιστροφή του σώματος είναι: α. η γωνιακή ταχύτητα, β. η γωνιακή επιτάχυνση, γ. η ροπή αδράνειας, δ. η στροφορμή. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση. 39. Ένα υλικό σημείο που κινείται κυκλικά μπορεί να μην έχει: α. γωνιακή ταχύτητα, β. γωνιακή επιτάχυνση, γ. κεντρομόλο επιτάχυνση, δ. στροφορμή. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση. 40. Ένα υλικό σημείο εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση. Από το κέντρο της κυκλικής τροχιάς διέρχεται ένας άξονας z z κάθετος στο επίπεδό της. Κατά τη διάρκεια της κίνησης του υλικού σημείου: α. η στροφορμή L ως προς τον άξονα z z και η ορμή p του υλικού σημείου είναι σταθερές, β. η στροφορμή L ως προς τον άξονα z z είναι σταθερή ενώ η ορμή p μεταβάλλεται, γ. η στροφορμή L ως προς τον άξονα z z μεταβάλλεται ενώ η ορμή p είναι σταθερή, δ. τόσο η στροφορμή L όσο και η ορμή p μεταβάλλονται. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση. 41. Όταν η συνολική εξωτερική ροπή σε ένα σύστημα σωμάτων είναι μηδέν, τότε διατηρείται: α. η ολική ορμή του συστήματος, β. η ολική στροφορμή του συστήματος, γ. η μηχανική ενέργεια του συστήματος, δ. όλα τα παραπάνω. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση. 4. Η λεπτή στεφάνη του σχήματος, μάζας m και α- κτίνας R, κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει στο οριζόντιο επίπεδο. To κέντρο Κ της στεφάνης έχει σταθερή ταχύτητα υ Κ. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

7 7 α) To διάνυσμα της στροφορμής έχει τη διεύθυν- ση της υ Κ. β) To μέτρο της στροφορμής είναι L = m υ Κ R. γ) To αλγεβρικό άθροισμα των εξωτερικών ροπών είναι διάφορο του μηδενός. δ) Η στατική τριβή δημιουργεί ροπή, με αποτέλεσμα να έχουμε γωνιακή επιτάχυνση. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 43. Ποια από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή: Όταν αφήνουμε μια σφαίρα να πέσει ελεύθερα από ύψος h και τη στιγμή που την αφήνουμε στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω 0, τότε: α) εφόσον αυξάνεται η ταχύτητα του κέντρου μάζας της, θα αυξάνεται και η γωνιακή της ταχύτητα, β) το βάρος της είναι υπεύθυνο για τη μεταβολή του μέτρου της ταχύτητας του κέντρου μάζας της, αλλά δεν μεταβάλλει το μέτρο της γωνιακής της ταχύτητας, γ) εφόσον αυξάνεται η ταχύτητα του κέντρου μάζας της θα μεταβάλλεται η στροφορμή της, δ) ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της είναι σταθερός και ίσος με το βάρος της. R 44. Στο άθλημα των καταδύσεων οι αθλητές κατά τη διάρκεια του άλματος κάνουν μία ή περισσότερες περιστροφές, συμπτύσσοντας τα άκρα τους. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα την αύξηση: K A υ Κ δ. της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση και αιτιολογήστε την. 45. Αθλητής των καταδύσεων εκτινάσσεται από ε- ξέδρα και εκτελώντας μία περιστροφή στον αέρα πέφτει στο νερό. Σωστό ή λάθος: Α. Στον αθλητή ασκείται μόνο το βάρος του, γι αυτό και μεταβάλλεται η στροφορμή του. Β. Η στροφορμή του αθλητή δεν μεταβάλλεται διότι η ροπή του βάρους ως προς τον άξονα περιστροφής είναι ίση με μηδέν. Γ. Η ροπή αδράνειας του αθλητή είναι σταθερή διότι δεν μεταβάλλεται η μάζα και η στροφορμή του. Δ. Η γωνιακή ταχύτητα του αθλητή μεταβάλλεται διότι μεταβάλλεται η ροπή αδράνειας γύρω από το κέντρο μάζας του. Ε. Τη στιγμή που ο αθλητής εγκαταλείπει την ε- ξέδρα δεν έχει γωνιακή ταχύτητα. 46. Μια ομογενής ράβδος εκτοξεύεται προς τα κάτω από την ταράτσα ενός κτιρίου. Κατά την κίνησή της τι παθαίνουν: α) η ορμή της p, β) η στροφορμή της L, γ) η γωνιακή της ταχύτητα ω ; 47. Δύο τροχοί Α και Β, που συνδέονται με ιμάντα, στρέφονται κατά τη φορά των δεικτών του ρολογιού, όπως φαίνεται στο σχήμα. Η ακτίνα R 1 του τροχού Α είναι τριπλάσια από την ακτίνα R του τροχού Β. Αν τα μέτρα των στροφορμών των δύο τροχών είναι ίσα, να προσδιορίσετε το λόγο των ροπών αδράνειας των δύο τροχών, ως προς τους άξονες περιστροφής τους. α. της ροπής αδράνειας, β. της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας, γ. της στροφορμής,

8 8 48. Σε ένα στερεό σώμα ασκείται ζεύγος δυνάμεων. α) Μεταβάλλεται η ορμή του σώματος; β) Μεταβάλλεται η στροφορμή του σώματος; Να αιτιολογηθούν οι απαντήσεις. 49. Υποθέστε ότι από ένα ηφαίστειο εκτινάσσεται κατακόρυφα μεγάλη ποσότητα λάβας, προερχόμενη από πολύ μεγάλο βάθος. Ποια θα είναι η ε- πίδραση ενός τέτοιου φαινομένου στην περίοδο περιστροφής της γης περί τον άξονά της; Αιτιολογήστε την απάντησή σας. 50. Η γη περιστρέφεται γύρω από τον άξονά της με περίοδο Τ = 4h. Ποια από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή; α. Το αλγεβρικό άθροισμα των εξωτερικών ροπών που ασκούνται στη γη είναι διάφορο του μηδενός. β. Η στροφορμή της γης είναι κάθετη στον άξονα περιστροφής της. γ. Αν η γη για κάποιο λόγο συστελλόταν, θα άλλαζε και η περίοδος περιστροφής της, λόγω μεταβολής της στροφορμής της. δ. Αν η γη διαστελλόταν, θα αύξανε η περίοδος περιστροφής της. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 51. Η σφαίρα του σχήματος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε οριζόντιο τραπέζι, το οποίο κάποια στιγμή εγκαταλείπει. Καθώς η σφαίρα πέφτει στο κενό ποια μεταβολή υφίστανται τα μεγέθη: α. Στροφορμή L β. Γωνιακή ταχύτητα περιστροφής ω. γ. Ταχύτητα του κέντρου μάζας υ cm. Αιτιολογήστε τις απαντήσεις σας. Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής Έργο κατά τη στροφική κίνηση 5. Ένας δίσκος, μάζας M και ακτίνας R, περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω γύρω από σταθερό άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδό του. Η κινητική ενέργεια του δίσκου εξαρτάται: α. από τη μάζα Μ του δίσκου, β. από την ακτίνα R του δίσκου, γ. από το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας ω του δίσκου, δ. από όλα τα παραπάνω. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση. 53. Στερεό σώμα περιστρέφεται γύρω από έναν ά- ξονα συμμετρίας του, ως προς τον οποίο η ροπή αδράνειας του σώματος είναι Ι και η στροφορμή του έχει μέτρο L. Η κινητική ενέργεια του σώματος είναι ίση με: α. LI, β. L Ι, γ. L I, δ. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση. LI. 54. Έχουμε δύο κυλίνδρους ίδιας μάζας και ίδιας α- κτίνας. Ο ένας είναι συμπαγής, ενώ ο άλλος είναι κοίλος με λεπτά τοιχώματα. Πώς μπορούμε να βρούμε ποιος από τους δύο είναι ο κοίλος κύλινδρος; h υ cm 55. Οι ροπές αδράνειας δύο στερεών σωμάτων Α και Β, τα οποία στρέφονται γύρω από σταθερούς

9 9 άξονες, είναι Ι Α και Ι Β, αντίστοιχα, με Ι Α > Ι Β. Αν τα δύο στερεά έχουν ως προς τους άξονες περιστροφής τους στροφορμές ίσων μέτρων, τότε: α. το στερεό Α έχει μεγαλύτερη κινητική ενέργεια. β. το στερεό Β έχει μεγαλύτερη κινητική ενέργεια. γ. τα δύο στερεά έχουν την ίδια κινητική ενέργεια. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση και αιτιολογήστε την. 56. Κύλινδρος μάζας m και ακτίνας R, κυλίεται πάνω σε οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα υ cm, χωρίς να ολισθαίνει. Να δείξετε ότι η ολική κινητική ενέργεια του κυλίνδρου είναι ανεξάρτητη της ακτίνας του. Η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς άξονα που περνά από το κέντρο μάζας του είναι Ι cm = 1 mr. 57. Ομογενής κύλινδρος κυλίεται, χωρίς να ολισθαίνει, πάνω σε οριζόντια επιφάνεια. Δείξτε ότι η κινητική ενέργεια του κυλίνδρου λόγω μεταφορικής κίνησης είναι διπλάσια από την κινητική του ενέργεια λόγω περιστροφικής κίνησης. Η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς άξονα που περνά από το κέντρο μάζας του είναι Ι cm = 1 mr. 58. Ένας λεπτός δακτύλιος αφήνεται χωρίς αρχική ταχύτητα στην κορυφή πλάγιου επιπέδου. Ο δακτύλιος θα έχει μεγαλύτερη ταχύτητα στη βάση του επιπέδου: α. όταν ολισθαίνει χωρίς τριβές, χωρίς να κυλίεται. β. όταν κυλίεται, χωρίς να ολισθαίνει. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 59. Συμπαγής και ομογενής σφαίρα αφήνεται να κυλήσει χωρίς ολίσθηση από την κορυφή δύο κεκλιμένων επιπέδων του ίδιου ύψους αλλά διαφορετικής γωνίας κλίσης. α) Πότε η σφαίρα φθάνει γρηγορότερα στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου; β) Πότε η σφαίρα φθάνει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου με τη μεγαλύτερη ταχύτητα; Αιτιολογήστε τις απαντήσεις σας. 60. Γνωρίζουμε ότι, όταν ένα σώμα κυλίεται πάνω σε πλάγιο επίπεδο χωρίς να ολισθαίνει, πρέπει να ασκείται οπωσδήποτε στο σώμα δύναμη στατικής τριβής. Μπορούμε να εφαρμόσουμε για το σώμα αυτό την διατήρηση της μηχανικής ενέργειας; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 61. Ομογενής σφαίρα αφήνεται να κυλήσει από την κορυφή κεκλιμένου επιπέδου. Σωστό ή λάθος: Α. Η στατική τριβή που ασκείται στη σφαίρα έχει φορά προς την κορυφή του κεκλιμένου επιπέδου. Β. Η στροφορμή της σφαίρας παραμένει σταθερή. Γ. Η μηχανική ενέργεια της σφαίρας παραμένει σταθερή. Δ. Η κινητική ενέργεια περιστροφής της σφαίρας παραμένει σταθερή. 6. Μία σφαίρα κι ένας κύβος έχουν την ίδια μάζα m και κινούνται πάνω σε οριζόντιο επίπεδο με τα κέντρα μάζας τους να έχουν ίσες ταχύτητες υ. Η σφαίρα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει, ενώ ο κύβος ολισθαίνει χωρίς τριβές. Η ενέργεια που απαιτείται για να σταματήσουν τα δύο σώματα είναι:

10 10 α. η ίδια, β. μεγαλύτερη για τη σφαίρα, γ. μεγαλύτερη για τον κύβο. Αιτιολογήστε την απάντησή σας. 63. Ένας κύβος βάλλεται προς τα πάνω από τη βάση λείου κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ, με αρχική ταχύτητα υ0 και ολισθαίνει χωρίς τριβές. Μία σφαίρα βάλλεται από τη βάση ενός άλλου κεκλιμένου επιπέδου ίδιας γωνίας κλίσης φ, με ίδια αρχική ταχύτητα υ0 και κυλίεται ανεβαίνοντας στο κεκλιμένο επίπεδο χωρίς να ολισθαίνει. α) Η σφαίρα ή ο κύβος θα φθάσει σε ψηλότερα; β) Αν τα δύο σώματα βάλλονται με ίσες κινητικές ενέργειες, ποιο από τα δύο θα φθάσει ψηλότερα; 64. Ένα στερεό σώμα στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα. Αν η συνισταμένη ροπή που ασκείται στο σώμα ως προς τον άξονα περιστροφής είναι σταθερή, τότε: α. η συνισταμένη δύναμη που ασκείται στο σώμα είναι μηδέν, β. η κινητική ενέργεια του σώματος είναι σταθερή, γ. η ισχύς της ροπής που ασκείται στο σώμα είναι σταθερή, δ. η στροφορμή του σώματος μεταβάλλεται γραμμικά με το χρόνο. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση. 65. Σε ένα στερεό που στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα ασκείται σταθερή ροπή. Το έργο της ροπής είναι ίσο με τη μεταβολή: α. της μεταφορικής κινητικής ενέργειας, β. της στρφορμής του σώματος, γ. της περιστροφικής κινητικής ενέργειας, δ. της ορμής του σώματος. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση. 66. Ομογενής δίσκος τίθεται σε περιστροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα, ξεκινώντας από την ηρεμία, υπό την επίδραση σταθεράς ροπής. Σωστό ή λάθος: Α. Το έργο της ροπής κατά τη διάρκεια της πρώτης περιστροφής είναι μικρότερο από το έργο της ροπής κατά τη διάρκεια της δεύτερης περιστροφής. Β. Το έργο της ροπής κατά τη διάρκεια της πρώτης και κατά τη διάρκεια της δεύτερης περιστροφής είναι το ίδιο. Γ. Η μέση ισχύς της ροπής κατά τη διάρκεια της πρώτης περιστροφής είναι μικρότερη από τη μέση ισχύ της ροπής κατά τη διάρκεια της δεύτερης περιστροφής. Δ. Η μέση ισχύς κατά τη διάρκεια της πρώτης και κατά τη διάρκεια της δεύτερης περιστροφής είναι ίσες. 67. Οριζόντιος ομογενής δίσκος ακτίνας R στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του, με γωνιακή ταχύτητα ω 0. Τη χρονική στιγμή t = 0 αρχίζει να ασκείται στο δίσκο εφαπτομενική δύναμη F σταθερού μέτρου, με αποτέλεσμα μετά από λίγο ο δίσκος να σταματήσει. Σωστό ή λάθος: Α. Η γωνιακή επιβράδυνση του δίσκου δεν είναι σταθερή. Β. Η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου μειώνεται γραμμικά με το χρόνο. Γ. Το συνολικό έργο της δύναμης F είναι 1 W = - F Iω0. Δ. Η ισχύς της δύναμης F είναι σταθερή.

11 11 Ε. Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής είναι σταθερός. Στ. Ο δίσκος σταματάει μετά από χρόνο 0 t= ωι FR. 68. Ένας δακτύλιος κι ένας δίσκος, της ίδιας μάζας και της ίδιας ακτίνας, μπορούν να στρέφονται γύρω από σταθερούς άξονες που διέρχονται από τα κέντρα τους και είναι κάθετοι στα επίπεδα γωνιακή ταχύτητα περιστροφής. Σε ποια περίπτωση το έργο της ροπής της δύναμης F είναι μεγαλύτερο; που ορίζουν. Ασκούμε εφαπτομενικά στην περιφέρεια και των δύο στερεών την ίδια δύναμη F, μέχρι να αποκτήσουν από την ηρεμία την ίδια

12 1 Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Κινηματική του στερεού 1. Ένας τροχός ποδηλάτου ακτίνας R = 40 cm στρέφεται γύρω από τον άξονά του. Το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής του τροχού σε συνάρτηση με το χρόνο παριστάνεται στο διάγραμμα του σχήματος. Να υπολογίσετε: ω (rad/s) t(s) α) τη γωνιακή επιτάχυνση του τροχού τη χρονική στιγμή t = s. [Απ. -4 rad/s ] β) τη μεταβολή του μέτρου της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής του τροχού από τη χρονική στιγμή t = 1s έως τη χρονική στιγμή t = 4 s. [Απ. -1 rad/s] γ) τη γραμμική ταχύτητα ενός σημείου της περιφέρειας του τροχού τη χρονική στιγμή t = 3 s. [Απ. 3, m/s] δ) τον αριθμό των περιστροφών του τροχού κατά τη διάρκεια της κίνησής του. [Απ. 5/π]. Ένας κύλινδρος ακτίνας R = 0 cm αφήνεται χωρίς αρχική ταχύτητα στην κορυφή πλάγιου επιπέδου και κυλίεται κατά μήκος του επιπέδου. Το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του κυλίνδρου, κατά την κάθοδό του, αυξάνεται με σταθερό ρυθμό Δω = 5 rad/s. Τη στιγμή που ο κύλινδρος φτάνει Δt στη βάση του επιπέδου η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του έχει μέτρο ω = 100 rad/s. α) Ποιο είναι το μέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας του κυλίνδρου κατά την κίνησή του στο πλάγιο επίπεδο; [Απ. 1m/s ] β) Ποιο είναι το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας του κυλίνδρου τη στιγμή που φτάνει στη βάση του επιπέδου; [Απ. 0 m/s] γ) Σε πόσο χρόνο από τη στιγμή που αφήνεται ο κύλινδρος φθάνει στη βάση του πλάγιου επιπέδου; [Απ. 0 s] δ) Πόσες περιστροφές εκτελεί ο κύλινδρος κατά την κίνησή του από την κορυφή μέχρι τη βάση του πλάγιου επιπέδου; [Απ. 500/π] Ροπή - Ισορροπία στερεού 3. Ομογενής ράβδος ΑΒ, μήκους L και βάρους w = 10 N, ισορροπεί οριζόντια. Το άκρο Α της ράβδου συνδέεται με άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο. Το σημείο Γ της ράβδου, το οποίο απέχει από το άκρο της Β απόσταση 4 L, στερεώνεται στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου, του οποίου το άλλο άκρο είναι ακλόνητα στερεωμένο, όπως φαίνεται στο σχήμα. Η επιμήκυνση του ελατηρίου από το φυσικό του μήκος είναι ΔL = 0,1 m. Α α) Nα αποδείξετε ότι η δύναμη F A που ασκείται στη ράβδο από την άρθρωση έχει κατακόρυφη διεύθυνση. K L Γ L 4 Β β) Να βρείτε το μέτρο της δύναμης F A. [Απ. 40Ν]

13 13 γ) Να προσδιορίσετε τη σταθερά ελαστικότητας του ελατηρίου. [Απ. 800 Ν/m] 4. Ομογενής δοκός ΑΒ, μήκους L = 3 m και βάρους w = 50 Ν, ισορροπεί οριζόντια, στηριγμένη στο άκρο Α και στο σημείο Γ, που απέχει από το άλλο άκρο Β απόσταση d = 0,5 m, όπως φαίνεται στο σχήμα. L Γ A Β d α) Να υπολογίσετε τις δυνάμεις που ασκούν τα στηρίγματα στη δοκό στα σημεία Α και Γ. [Απ. 0 Ν, 30 Ν] β) Στο άκρο Β της δοκού τοποθετείται σώμα βάρους w 1 και παρατηρούμε ότι η δύναμη που α- σκείται στη δοκό από το στήριγμα στο άκρο Α ε- λαττώνεται στο μισό. Να υπολογίσετε το βάρος w 1 του σώματος. [Απ. 50 Ν] 5. Η ράβδος ΚΛ έχει μήκος L = m, είναι ομογενής και έχει μάζα Μ = 3 kg. Η ράβδος μπορεί να περιστρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Κ και είναι κάθετος d 1 Λ Κ Z L σ αυτή. Η ράβδος ισορροπεί οριζόντια με τη βοήθεια αβαρούς και μη εκτατού νήματος που σχηματίζει με τη ράβδο γωνία φ (ημφ = 0,8 και συνφ = 0,6). Το ένα άκρο του νήματος είναι δεμένο σε σημείο Ζ της ράβδου που απέχει απόσταση είναι d 1 = 1,5 m από το Κ, ενώ το άλλο άκρο του είναι στερεωμένο στην οροφή. α) Να υπολογίσετε την τάση του νήματος. φ [Απ. 5 Ν] β) Να βρείτε τη δύναμη που δέχεται η ράβδος από τον άξονα περιστροφής της. [Απ Ν, εφθ = /3] γ) Τοποθετούμε σε σημείο Δ πάνω στη ράβδο ένα σημειακό αντικείμενο μάζας m = 1 kg, οπότε η τάση του νήματος αποκτά τιμή Τ 1 = 30 Ν. Να υπολογίσετε την απόσταση d του σημείου Δ από το ά- κρο Κ. [Απ. 0,6 m] δ) Χωρίς να απομακρύνουμε το σημειακό αντικείμενο, ασκούμε κατακόρυφη δύναμη F στο άκρο Λ της ράβδου, οπότε η τάση του νήματος μηδενίζεται, ενώ η ράβδος παραμένει οριζόντια. Να βρείτε τη δύναμη F. [Απ. 18 Ν] 6. Ομογενής σανίδα μήκους L = 6 m και βάρους w = 400 Ν στηρίζεται σε ένα κατακόρυφο υποστήριγμα στο σημείο Ζ και ισορροπεί οριζόντια με τη βοήθεια κατακόρυφου αβαρούς και μη εκτατού νήματος, που το ένα άκρο του είναι δεμένο Κ νήμα m 1 d 1 L Z Λ στο άκρο Κ της σανίδας, ενώ το άλλο στο δάπεδο. Πάνω στη σανίδα και στο άκρο της Κ βρίσκεται α- κίνητο σημειακό αντικείμενο βάρους w 1 = 00 Ν, οπότε η τάση του νήματος ισούται με μηδέν. α) Να υπολογίσετε την απόσταση (ΚΖ) = d 1. [Απ. m] β) Στη σανίδα ανεβαίνει ένα παιδί βάρους w = 300 Ν και στέκεται ακίνητο στο άκρο της Λ. Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης που δέχεται η σανίδα από το υποστήριγμα. [Απ Ν]

14 14 γ) Το παιδί κινείται κατά μήκος της σανίδας και φθάνει σε τέτοιο σημείο, ώστε μόλις η σανίδα να μην ανατρέπεται. Να βρεθεί η σχέση που συνδέει το μέτρο της τάσης του νήματος με την απόσταση x του παιδιού από το άκρο Λ, για τη μετακίνησή του αυτή. [Απ. T = x (S.I.), x 4 m] 7. Μη ομογενής ράβδος ΑΓ, μήκους L = 1 m και βάρους w = 50 N, στηρίζεται με το άκρο της Α σε λείο δάπεδο και με το άκρο Γ σε λείο κατακόρυφο επίπεδο. Το άκρο Α συνδέεται με τον τοίχο με οριζόντιο σχοινί. Το κέντρο μάζας Κ της ράβδου απέχει απόσταση L 1 = 0, m από το άκρο Α. Γ α) Αν η τάση του σχοινιού έχει μέτρο Τ = 10 Ν, να βρεθεί η γωνία φ που σχηματίζει η ράβδος με το δάπεδο. [Απ. 450] β) Αν το όριο θραύσης του σχοινιού είναι Τ θ = 70 Ν, σε ποια μέγιστη απόσταση από το άκρο Α μπορούμε να κρεμάσουμε ένα σώμα βάρους w 1 = 100 N, χωρίς να κοπεί το σχοινί; [Απ. 0,6 m] 8. Ομογενής ράβδος βάρους w = 0 N κάμπτεται σ ένα σημείο της Ο, έτσι ώστε τα δύο σκέλη ΟΑ και ΟΒ που προκύπτουν, να έχουν λόγο μηκών L1 3 L A L 1 L Κ φ L 1 Ο φ φ θ L = και να σχηματίζουν γωνία θ. Η ράβδος μπορεί να περιστρέφεται περί οριζόντιο άξονα, κάθετο στο επίπεδο ΑΟΒ, που διέρχεται από το σημείο Ο. α) Ποιο βάρος πρέπει να κρεμάσουμε στο ελεύθερο άκρο του μικρότερου σκέλους ΟΒ της ράβδου, ώστε τα δύο σκέλη να σχηματίζουν ίσες γωνίες με την οριζόντια διεύθυνση; [Απ. 5 Ν] β) Πόση είναι τότε η δύναμη που δέχεται η ράβδος από τον άξονα περιστροφής; [Απ. 5 Ν] 9. Έvας οικοδόμος εργάζεται κινούμενος πάνω σε χοντρές σανίδες (μαδέρια) τοποθετημένες πάνω σε σκαλωσιά (πύργους). Tα μαδέρια έχουν βάρος W = 50 Ν, μήκοs L = 4m και ο πύργος πλάτος d = m. To βάρος του οικοδόμου είναι W = 600 Ν. Ο οικοδόμος ξεκινά από τo Β κατευθυνόμενος προs τo Ε. α) Να σχεδιάσετε όλες τις δυνάμεις που ασκούνται στο μαδέρι, όταν ο οικοδόμοs βρίσκεται στην τυχαία θέση που απέχει απόσταση x από τo Β. β) Nα υπολογίσετε τη δύναμη Α 1 που ασκείται στο μαδέρι από τον πύργο στήριξης στο σημείο Β, σε συνάρτηση με την απόσταση x του οικοδόμου από το σημείο Β. [Απ. Α 1 = x (S.I.)] γ) Nα υπολογίσετε σε ποια απόσταση από τo σημείο Β πρέπει να φθάσει ο οικοδόμος για να μηδενιστεί η δύναμη Α 1. [Απ.,4 m] Β A

15 15 δ) Τη στιγμή που μηδενίζεται η δύναμη Α 1 να υπολογίσετε τη δύναμη στήριξης Α που ασκείται στο σημείο Δ. [Απ. 850 Ν] ε) Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις των δυνάμεων Α 1, Α σε συνάρτηση με την απόσταση x σε αριθμημένους άξονες. Ροπή αδράνειας Θεμελιώδης νόμος της στροφικής κίνησης 10. Το σύστημα του σχήματος αποτελείται από δύο δίσκους ακτίνας R = 0, m και μάζας Μ = 1,5 kg ο καθένας, οι οποίοι συγκρατούνται παράλληλοι με τη βοήθεια τριών πανομοιότυπων ράβδων που κάθε μία έχει μάζα m = 0,5 kg. Οι τρεις ράβδοι είναι παράλληλες μεταξύ τους, κάθετες στους δίσκους και προσαρμοσμένες στην εξωτερική επιφάνεια των δίσκων. Το σύστημα περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω 0 = 30 rad/s γύρω από άξονα που είναι κάθετος στους δίσκους και διέρχεται από τα κέντρα τους. γ) Στην περιφέρεια του ίδιου δίσκου ταυτόχρονα με τη δύναμη F ασκείται και δεύτερη δύναμη, οπότε δημιουργείται ζεύγος δυνάμεων. Μετά από πόσες περιστροφές και σε πόσο χρόνο θα σταμα- 56, 5 τήσει το σύστημα; [Απ., 3,75 s] π Δίνεται η ροπή αδράνειας για κάθε δίσκο Ι cm = 1 ΜR, όπου R η ακτίνα του. 11. Δύο σώματα Σ 1 και Σ που έχουν ίσες μάζες m 1 = m = 8 kg, συνδέονται με αβαρές σχοινί που διέρχεται από το αυλάκι ομογενούς τροχαλίας, ακτίνας R = 0,5 m. Το σώμα Σ 1 κρέμεται κατακόρυφα, ενώ το σώμα Σ βρίσκεται πάνω σε λείο ο- ριζόντιο επίπεδο. Αν τη χρονική στιγμή t = 0 αφήσουμε το σώμα Σ 1 ελεύθερο να κινηθεί, τη χρονική στιγμή t = s η γωνιακή ταχύτητα της τροχαλίας Σ Σ 1 έχει μέτρο ω = 16 rad/s. Να υπολογίσετε: α) Να υπολογίσετε τη ροπή αδράνειας του συστήματος ως προς τον άξονα περιστροφής του. [Απ. 0,08 kgm ] β) Αν στην περιφέρεια του ενός δίσκου ασκηθεί εφαπτομενικά και με κατάλληλη φορά δύναμη F, το σύστημα επιβραδύνεται και σταματάει μετά από 56,5 N= περιστροφές. π Να βρείτε το μέτρο της δύναμης F. [Απ. 1,6 Ν] α) Το μέτρο της επιτάχυνσης με την οποία κινούνται τα δύο σώματα. [Απ. m/s ] β) Τα μέτρα των δυνάμεων που ασκεί το σχοινί στα σώματα Σ 1 και Σ αντίστοιχα. [Απ. 64 Ν, 16 Ν] γ) Τη ροπή αδράνειας της τροχαλίας. [Απ. 1,5kgm ] Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s. 1. Ένας κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ. Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης τον οποίο θεωρούμε ίσο με τον συντελεστή στατικής τριβής, μεταξύ κυλίνδρου και επιπέδου είναι μ = 1, να βρείτε για 3

16 16 ποιες τιμές της γωνίας φ του κεκλιμένου επιπέδου ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Δίνεται για τον κύλινδρο Ι cm = 1 mr, όπου m η μάζα του και R η ακτίνα του. [Απ. φ < 45 0 ] 13. Στο αυλάκι της τροχαλίας του σχήματος, μάζας m = kg και ακτίνας r = 0,1 m, περνά ένα αβαρές σχοινί, που στο ένα άκρο του είναι δεμένο σώμα cm έχει επίσης τυλιγμένο γύρω της αβαρές νήμα, στο ελεύθερο άκρο του οποίου είναι δεμένο σώμα μάζας m = 1 kg. Αν το σύστημα αφεθεί ελεύθερο, να βρεθούν: η γωνιακή επιτάχυνση των τροχαλιών και οι τάσεις των νημάτων. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 mls και οι ροπές αδράνειας των τροχαλιών ως προς μάζας m 1 = 3 kg και στο άλλο το κέντρο Κ τροχού ακτίνας R = 0,3 m και μάζας Μ = 4 kg. Αν το σχοινί δεν γλιστρά στο αυλάκι της τροχαλίας και ο τροχός κυλίεται στο οριζόντιο επίπεδο χωρίς να ολισθαίνει, να βρείτε: α) την επιτάχυνση του σώματος μάζας m 1, [Απ. 3 m/s ] β) τη γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας, [Απ. 30 rad/s ] γ) τη γωνιακή επιτάχυνση του τροχού. [Απ. 10 rad/s ] Δίνονται: για την τροχαλία Ι 1 = 1 mr και για τον τροχό Ι = 1 ΜR 14. Οι δύο τροχαλίες του σχήματος στρέφονται γύρω από τον ίδιο οριζόντιο άξονα που περνά από το κοινό κέντρο τους. Η μικρή τροχαλία μάζας m 1 = 10 kg και ακτίνας r = 10 cm έχει τυλιγμένο γύρω της αβαρές νήμα, στο ελεύθερο άκρο του ο- ποίου είναι δεμένο σώμα μάζας m = 1 kg. Η μεγάλη τροχαλία μάζας m = 0 kg και ακτίνας R = 0 τον άξονα περιστροφής Ι 1 = 1 m 1r και Ι = 1 m R. [Απ. rad/s, 10, N, 9,6 N] 15. * Ένα στερεό (π.χ. σφαίρα, κύλινδρος, τροχός) μάζας m, ακτίνας R και ροπής αδράνειας ως προς ά- ξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του Ι = λmr (0<λ<1),αφήνεται από την κορυφή κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ. Να δείξετε ότι το στερεό θα κυλήσει χωρίς ολίσθηση, αν ο συντελεστής οριακής τριβής μεταξύ αυτού και του κεκλιμένου επιπέδου πληροί τη σχέση λεφφ μ> λ *Ένα σύστημα ομοαξονικών κυλίνδρων (καρούλι) έχει μάζα m = kg και ροπή αδράνειας ως προς τον κοινό άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του Ι = 0,0 kgm. Η ακτίνα των εξωτερικών y y F K r R F

17 17 κυλίνδρων του είναι R = 0, m ενώ η ακτίνα του εσωτερικού κυλίνδρου είναι r = 0,1 m. Το σύστημα βρίσκεται πάνω σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ = 0,4. Στον εσωτερικό κύλινδρο είναι τυλιγμένο νήμα αμελητέας μάζας, μέσω του οποίου ασκούμε στο καρούλι οριζόντια δύναμη F = 0 Ν όπως φαίνεται στο σχήμα. Το καρούλι κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει στο οριζόντιο επίπεδο. α) Να βρείτε την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του συστήματος και τη συνισταμένη στατική τριβή που ασκείται από το δάπεδο στους εξωτερικούς κυλίνδρους. [Απ. 1 m/s, 4 Ν] β) Για ποιες τιμές της δύναμης F το σύστημα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει; [Απ. F 40 N] γ) Αν η ροπή αδράνειας του συστήματος ήταν Ι = 0,04 kgm, πόση θα ήταν η στατική τριβή; Για ποιες τιμές του πηλίκου mrr I αλλάζει φορά; [Απ. <1] η στατική τριβή Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s. 17. Στην περιφέρεια του ομογενούς κυλίνδρου του σχήματος, μάζας m = 4 kg, είναι τυλιγμένο αβαρές σχοινί και ο κύλινδρος αρχικά ισορροπεί στο οριζόντιο επίπεδο. Ασκούμε στο ελεύθερο άκρο του σχοινιού μια σταθερή κατακόρυφη δύναμη μέτρου F = 30 N. Αν ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει στο οριζόντιο επίπεδο, να βρείτε: β) Τη στατική τριβή που δέχεται από το οριζόντιο επίπεδο. [Απ. 0Ν] Δίνεται για τον κύλινδρο Ι cm = 1 mr, όπου R η α- κτίνα του. 18. ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΟΥ ΚΥΛΙΝΔΡΟΥ ΜΕ ΝΗΜΑ (ΓΙΟ-ΓΙΟ) Κύλινδρος τυλιγμένος με νήμα (γιο -γιο) αφήνεται να πέσει κατακόρυφα, ενώ ταυτόχρονα ασκούμε κατακόρυφη δύν α- μη F προς τα πάνω στο ελεύθερο άκρο A του νήματος, το οποίο ανεβαίνει με σταθερή επιτάχυνση α. Αν το κέντρο μάζας κατεβαίνει με επιτάχυνση α cm και ο κύλινδρος περιστρέφεται με γωνιακή επιτάχυνση α γ, να βρεθεί η σχέση μεταξύ των επιταχύνσεων. [Απ. α cm = α γ R - α] 19. Ενας ομογενής κυκλικός δακτύλιος ακτίνας R και μάζας m, ανεβαίνει κατά μήκος πλάγιου επιπέδου, γωνίας φ χωρίς να ολισθαίνει. Τη χρονική στιγμή t 0 = 0 το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας του δακτυλίου είναι υ 0. α) Να αποδείξετε ότι η στατική τριβή μεταξύ του δακτυλίου και του επιπέδου έχει φορά προς τα πάνω. β) Να υπολογίσετε το μέτρο της γωνιακής επιβράδυνσης του δακτυλίου. [Απ. gημφ R ] γ) Ποια χρονική στιγμή t l ο δακτύλιος θα σταματήσει στιγμιαία; [Απ. 0 υ gημφ ] α) Την επιτάχυνση του άξονα περιστροφής του. [Απ. 5 m/s ]

18 18 δ) Πόσο διάστημα θα έχει διανύσει ο δακτύλιος στο χρονικό διάστημα Δt= t l - t 0 ; [Απ. υ 0 gημφ ] Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g και η ροπή αδράνειας του δακτυλίου ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του Ι cm = mr. 0. Ένας τροχός μάζας m και ακτίνας R = 0,3 m μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του. Ενώ ο τροχός περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω 0 = 150 rad/s τοποθετείται τη χρονική στιγμή t = 0 σε οριζόντιο επίπεδο χωρίς μεταφορική ταχύτητα. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ τροχού και επιπέδου είναι μ = 0,75. α) Να υπολογίσετε την ταχύτητα που έχει το σημείο Α του τροχού που βρίσκεται σε επαφή με το επίπεδο τη χρονική στιγμή t = 0. [Απ. 45 m/s] β) Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στον τροχό τη χρονική στιγμή t = 0. Να αιτιολογήσετε την κατεύθυνση της τριβής ολίσθησης και την επίδρασή της στη στροφική και μεταφορική κίνηση του τροχού. γ) Για το χρονικό διάστημα που στον τροχό α- σκείται τριβή ολίσθησης να υπολογίσετε τις συναρτήσεις που περιγράφουν πώς μεταβάλλονται: i. η γωνιακή ταχύτητα με το χρόνο. [Απ. ω = t (S.I.), 0< t 3 s ] Κ ii. η ταχύτητα του κέντρου μάζας (μεταφορική) με το χρόνο. [Απ. υ cm = 7,5 t (S.I.), 0< t 3 s ] Α ω 0 iii. η ταχύτητα του σημείου Α με το χρόνο. [Απ. υ Α = 15 t - 45 (S.I.), 0< t 3 s ] δ) Να υπολογίσετε τη γωνιακή ταχύτητα του τροχού και την ταχύτητα του κέντρου μάζας τη στιγμή που ο τροχός αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. [Απ. 75 rad/s,,5 m/s] Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 mls και η ροπή αδράνειας του τροχού ως προς τον άξονα περιστροφής Ι cm = mr. 1. Ένα ομογενές στερεό μάζας m και ακτίνας R που μπορεί να είναι κύλινδρος, τροχός, δίσκος, σφαίρα ή λεπτός δακτύλιος, έχει τυλιγμένο στην περιφέρειά του λεπτό, μη εκτατό νήμα μεγάλου μήκους και αμελητέας μάζας. Η ροπή αδράνειας του στερεού ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του είναι είναι Ι cm = λmr όπου 0 < λ < 1. Γ F R K m A Ενώ το στερεό ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο ασκούμε σταθερή οριζόντια δύναμη F στο ελεύθερο άκρο Γ του τυλιγμένου νήματος που βρίσκεται στο ανώτερο σημείο του στερεού όπως φαίνεται στο σχήμα. α) Να δείξετε ότι ενώ το νήμα ξετυλίγεται, το στερεό θα ολισθαίνει περιστρεφόμενο και να βρείτε την μετατόπιση του κέντρου μάζας του, καθώς και την μετατόπιση του σημείου Γ που εφαρμόζεται η δύναμη F, όταν το στερεό έχει ολοκληρώσει Ν περιστροφές. [Απ. λνπr, (λ+1)νπr]

19 19 β) Συγκρίνετε τα αποτελέσματα για σφαίρα (λ = 5 ), κύλινδρο (λ = 1 ) ή δακτύλιο (λ = 1). Τι παρατηρείτε; γ) Να απαντήσετε στο πρώτο ερώτημα στην περίπτωση που το επίπεδο δεν είναι λείο και το στερεό κυλίεται χωρίς ολίσθηση. [Απ. ΝπR, 4ΝπR]. Μια ρυμούλκα ρυμουλκεί ένα αυτοκίνητο σε ευθύγραμμο οριζόντιο δρόμο, ασκώντας σ' αυτό σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F = 400 Ν. Η συνολική μάζα του αυτοκινήτου είναι Μ = 1340 kg, ενώ κάθε τροχός του αυτοκινήτου έχει μάζα m = 30 kg και ακτίνα R. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του αυτοκινήτου. [Απ. 3 m/s ] H ροπή αδράνειας κάθε τροχού ως προς τον άξονα περιστροφής του είναι Ι = 1 mr. Στροφορμή Διατήρηση της στροφορμής 3. Ομογενής τροχαλία, μάζας Μ = kg και ακτίνας R = 0 cm, μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο της και είναι κάθετος στο επίπεδό της. Γύρω από την τροχαλία έχουμε τυλίξει αβαρές νήμα, στο ε- λεύθερο άκρο του οποίου κρέμεται σώμα μάζας m = 1kg. Να υπολογίσετε: α) To ρυθμό μεταβολής της στροφορμής του συστήματος ως προς τον άξονα περιστροφής της τροχαλίας. [Απ. 1 kgm /s ] β) Tο μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης της τροχαλίας. [Απ. 5 rad/s ] γ) Tο μέτρο της στροφορμής της τροχαλίας, ως προς τον άξονα περιστροφής της, τη χρονική στιγμή t = s. [Απ. kgm /s] H ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς τον ά- ξονα περιστροφής της είναι Ι cm = 1 ΜR και η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s. Το νήμα δεν ολισθαίνει πάνω στην τροχαλία. 4. Ο τροχός του σχήματος στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω = 0 rad/s γύρω από κατακόρυφο άξονα ΑΒ που διέρχεται από το κέντρο του Κ και είναι κάθετος στο επίπεδό του. Α- σκώντας στα άκρα Α και Β του άξονα δύο κατάλληλες αντίρροπες δυνάμεις με ίσα μέτρα, τον μετακινούμε, ώστε να γίνει οριζόντιος, χωρίς να αλλάξει το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής του τροχού. Να υπολογίσετε: α) τη μεταβολή της στροφορμής του τροχού κατά μέτρο και κατεύθυνση. [Απ. 4 kgm /s, θ = 45 0 ] β) το μέτρο της ροπής του ζεύγους που προκάλεσε τη μεταβολή της στροφορμής του τροχού, αν αυτή πραγματοποιήθηκε σε χρόνο Δt =0,5 s. [Απ. 8 Ν m] γ) Να υπολογίσετε το μέτρο των δύο δυνάμεων του ζεύγους, αν ο άξονας του τροχού αποτελεί τον μοχλοβραχίονα του ζεύγους και είναι ΑΒ = d = 40 cm. [Απ. 0 Ν]

20 0 Η ροπή αδράνειας του τροχού ως προς τον άξονα περιστροφής του είναι Ι = 0, kg m. Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής Έργο κατά τη στροφική κίνηση 5. Ομογενής δίσκος, μάζας m = 19, kg και ακτίνας R = 0 cm, μπορεί να στρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδό του. Τη χρονική στιγμή t = 0 o δίσκος αρχίζει να στρέφεται με την επίδραση σταθερής ροπής μέτρου τ = Ν m. Αν τη χρονική στιγμή t ο τροχός έχει στραφεί κατά γωνία θ = 60 rad, να υ- πολογίσετε: α) Το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου τη χρονική στιγμή t. [Απ. 5 rad/s] β) Τη στιγμιαία ισχύ της ροπής που δρα στο δίσκο τη χρονική στιγμή t. [Απ. 50 W] γ) Τη μέση ισχύ της ροπής που δρα στο δίσκο στο χρονικό διάστημα Δt = t - 0. [Απ. 5 W] Δίνεται η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής Ι cm = 1 mr. 6. Οι ράβδοι ΚΛ και ΛΜ του σχήματος είναι συγκολλημένες στο Λ ώστε να σχηματίζουν ορθή γωνία. Οι μάζες τους είναι m 1 = m = 10 kg και το μήκος καθεμιάς L = 1, m. Το σύστημα διατηρείται σε ισορροπία με τη βοήθεια αβαρούς νήματος με τέτοιο τρόπο ώστε η ΚΛ να είναι οριζόντια. Το σύστημα μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από την άρθρωση Κ. Κόβουμε το νήμα που συγκρατεί το σύστημα. Να υπολογίσετε: α) την τάση του νήματος πριν κοπεί. [Απ. 75 Ν] β) τη ροπή αδράνειας του συστήματος ως προς το Κ. [Απ. 4 kgm ] γ) τη γωνιακή ταχύτητα και τη γωνιακή επιτάχυνση του συστήματος όταν η ράβδος ΚΛ διέρχεται από την κατακόρυφη θέση. [Απ. 5 rad/s,,5 rad/s ] Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 mls και η ροπή αδράνειας ράβδου ως προς άξονα περιστροφής που διέρχεται από το κέντρο μάζας της και είναι κάθετος στη ράβδο Ι cm = 1 1 ml. 7. Ένα στερεό σχηματίζεται από τρεις όμοιες λεπτές ράβδους μήκους οι οποίες έχουν στερεωθεί μαζί δίνοντας τη μορφή του γράμματος Η (βλ. σχήμα). Το σώμα είναι ελεύθερο να περιστρέφεται γύρω από έναν οριζόντιο άξονα που περνά από το ένα σκέλος του γράμματος Η. Το σώμα βρίσκεται αρχικά σε κατάσταση ηρεμίας σε μια τέτοια θέση ώστε το επίπεδο του Η να είναι οριζόντιο, και α- φήνεται να πέσει από τη θέση αυτή.

21 1 α) Ποια είναι η γωνιακή επιτάχυνση του σώματος όταν το επίπεδο του Η είναι οριζόντιο; [Απ. β) Ποια είναι η γωνιακή επιτάχυνση και η γωνιακή ταχύτητα του σώματος όταν το επίπεδο του Η είναι κατακόρυφο; [Απ. 0, Η ροπή αδράνειας ράβδου ως προς άξονα περιστροφής κάθετο στη ράβδο που διέρχεται από το κένρο μάζας της είναι I = 3 g 1 1 m 8. Μία ομογενής ράβδος ΑΒ μάζας m μήκους είναι αρθρωμένη στο άκρο της Α, ώστε να μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το Α και είναι κάθετος στη ράβδο. Η ράβδος αφήνεται ελεύθερη από την οριζόντια θέση και στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο. Να βρεθεί η δύναμη που α- σκεί η άρθρωση στη ράβδο τη στιγμή αφήνεται και τη στιγμή που περνάει από την κατακόρυφη θέση. [Απ. mg 5mg, ] 4 Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 mls και η ροπή αδράνειας ράβδου ως προς άξονα περιστροφής που διέρχεται από το κέντρο μάζας της και είναι κάθετος στη ράβδο Ι cm = 1 1 m. 9. Μια τροχαλία, ακτίνας R = 0 cm, μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο της Κ, όπως φαίνεται στο ] 9g 8 ] σχήμα. Γύρω από την τροχαλία έχουμε τυλίξει αβαρές νήμα, στο ελεύθερο άκρο του οποίου κρέμεται σώμα Σ, μάζας m = kg. Τη χρονική στιγμή t = 0 αφήνουμε το σώμα ελεύθερο να κινηθεί. Κατά τη διάρκεια της κίνησης του σώματος, το μέτρο της δύναμης που ασκεί το νήμα στο σώμα είναι Τ = 18 Ν. Να υπολογίσετε: α) Το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης περιστροφής της τροχαλίας. [Απ. 5 rad/s ] β) Τη ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς τον άξονα περιστροφής της. [Απ. 0,7 kgm ] γ) Τη μετατόπιση του σώματος Σ μέχρι τη χρονική στιγμή t = s. [Απ. m] δ) Το λόγο της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ προς την κινητική ενέργεια της τροχαλίας τη χρονική στιγμή t = s. [Απ. 1/9] Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s. Να θεωρηθεί ότι το νήμα δεν ολισθαίνει πάνω στην τροχαλία. 30. Δύο οριζόντιοι δίσκοι (Ι) και (ΙΙ) με ίσες μάζες Μ = 5 kg ο καθένας και ακτίνες R 1 = 0, m και R = 0,4 m αντίστοιχα μπορούν να περιστρέφονται χωρίς τριβές γύρω από κοινό, ακλόνητο, κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από τα κέντρα τους. Οι δύο δίσκοι είναι αρχικά ακίνητοι. τη χρονική στιγμή t = 0 κάθε δίσκος αρχίζει να δέχεται στην περιφέρειά του οριζόντια εφαπτομενική δύναμη που το αναγκάζει να περιστραφεί γύρω από τον κατακόρυφο άξονα. Οι δυνάμεις που δέχονται οι δίσκοι έχουν ίσα μέτρα F = 10 Ν και οι ροπές που δημιουργούν έχουν αντίθετη φορά. Τη χρονική στιγμή t 1 = s οι δύο δυνάμεις καταργούνται ταυτόχρονα και ο δίσκος (Ι) περιστρέφεται σύμφωνα με τη φορά των δεικτών του ρολογιού.

22 α) Να υπολογίσετε το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής κάθε δίσκου από τη χρονική στιγμή t = 0 μέχρι τη χρονική στιγμή t 1. [Απ. kgm /s, 4 kgm /s ] β) Να υπολογίσετε την κινητική ενέργεια κάθε δίσκου τη χρονική στιγμή t 1. [Απ. 80 J] γ) Με την κατάργηση των δύο δυνάμεων, ο δίσκος (Ι) πέφτει πάνω στον δίσκο (ΙΙ), οπότε από κάποια στιγμή και μετά οι δύο δίσκοι κινούνται με την ίδια γωνιακή ταχύτητα. i. Να υπολογίσετε την κοινή γωνιακή ταχύτητα των δύο δίσκων. [Απ. -8 rad/s] ii. Να βρείτε τη θερμότητα που εκλύθηκε εξ αιτίας της τριβής ολίσθησης η οποία ασκήθηκε μεταξύ των δύο δίσκων από τη στιγμή που οι δίσκοι ήρθαν σε επαφή έως τη στιγμή που απέκτησαν κοινή γωνιακή ταχύτητα. [Απ. 144 J] Δίνεται η ροπή αδράνειας δίσκου ως προς τον α) Ποιο είναι το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής του ανθρώπου, μετά τη σύμπτυξη των χεριών του; [Απ. 8 rad/s] β) Ποιος είναι ο λόγος της τελικής προς την αρχική ενέργεια του συστήματος; [Απ. ] γ) Πώς ερμηνεύεται το αποτέλεσμα του ερωτήματος (β); Η ροπή αδράνειας του ανθρώπου, χωρίς τα βαράκια που κρατάει, ως προς τον άξονα περιστροφής είναι σταθερή και ίση με Ι = 4 kgm. Η ροπή αδράνειας της κυκλικής βάσης θεωρείται αμελητέα. 3. Ο οριζόντιος ομογενής δίσκος του σχήματος μάζας Μ = 10 kg και ακτίνας R = 1 m, περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα που περνά από το κέντρο του. Ένα παιδί μάζας m = 60 kg, βρίσκεται στην περιφέρεια του δίσκου και η γραμμική του ταχύτητα έχει μέτρο υ 1 = 10 m/s. άξονα περιστροφής του Ι cm = 1 mr. 31. Ενας άνθρωπος κάθεται πάνω σε κυκλική βάση, η οποία στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από κατακόρυφο άξονα που είναι ο άξονας συμμετρίας, με γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω 1 = 4 rad/s. Ο άνθρωπος έχει τα χέρια του τεντωμένα και σε κάθε χέρι του κρατάει ένα βαράκι, μάζας m = 4 kg. Κάθε βαράκι απέχει από τον άξονα απόσταση R I = 1 m. Κάποια στιγμή ο άνθρωπος συμπτύσσει τα χέρια του και φέρνει τα βαράκια σε απόσταση R = 0,5 m από τον άξονα περιστροφής. Αν το παιδί μετακινηθεί από την περιφέρεια του δίσκου στο κέντρο του, να βρείτε τη μεταβολή: α) Του μέτρου της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου. [Απ. 10 rad/s] β) Της ενέργειας του συστήματος. [Απ J]

23 3 Δίνεται η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι cm = 1 ΜR. Οι διαστάσεις του παιδιού θεωρούνται αμελητέες σε σχέση με την ακτίνα του δίσκου, συνεπώς το παιδί αντιμετωπίζεται ως σημειακή μάζα. 33. Η ομογενής ράβδος ΚΛ του σχήματος έχει μήκος = 1 m και μάζα m = 6 kg. Η ράβδος μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που είναι κάθετος στη ράβδο και διέρχεται από το άκρο της Κ. Στη ράβδο, που αρχικά ισορροπεί, ασκούμε στο άκρο Λ δύναμη σταθερού μέτρου F = 30 N που είναι συνεχώς κάθετη στη ράβδο όπως φαίνεται στο σχήμα. Η δύναμη καταργείται όταν η ράβδος έχει ολοκληρώσει μισή περιστροφή. [Απ. 34, rad/s] ε) Να βρείτε τη στροφορμή της ράβδου τη στιγμή που έχει ολοκληρώσει τη μισή περιστροφή. [Απ. 34, kgm /s] Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 mls και η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα περιστροφής που διέρχεται από το κέντρο μάζας της και είναι κάθετος στη ράβδο Ι cm = 1 1 m. 34. Κύλινδρος μάζας Μ = 8 kg και ακτίνας R = 0,1 m βρίσκεται στη βάση κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ = Αβαρές νήμα είναι τυλιγμένο στην περιφέρεια του κυλίνδρου και στο άκρο του Α α- σκείται σταθερή δύναμη μέτρου F = 40 Ν, παράλληλη στο κεκλιμένο επίπεδο, όπως φαίνεται στο σχήμα. Τη χρονική στιγμή t = 0 o κύλινδρος αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει προς τα πάνω. Να υπολογιστούν: α) Να βρείτε τη σχέση που περιγράφει πώς μεταβάλλεται η συνολική ροπή που ασκείται στη ράβδο σε συνάρτηση με τη γωνία φ, για όσο χρόνο ασκείται η δύναμη F. Θεωρήστε φ = 0 στην αρχική, κατακόρυφη θέση της ράβδου. [Απ. Στ = 30 30ημφ (S.I.) 0 φ π ] β) Να κάνετε το διάγραμμα Στ = f (ημφ). γ) Να βρείτε την ελάχιστη τιμή της γωνιακής ε- πιτάχυνσης της ράβδου για όσο χρόνο ασκείται η δύναμη F και τη θέση στην οποία την αποκτά. [Απ. 0 για φ = π/] δ) Να βρείτε τη γωνιακή ταχύτητα της ράβδου τη στιγμή που καταργείται η δύναμη F. α) Η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου. [Απ. 10/3 m/s ] β) Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του κυλίνδρου τη χρονική στιγμή t = 3 s. [Απ. 4/3 kgm /s ] γ) Ο ρυθμός με τον οποίο προσφέρεται ενέργεια στον κύλινδρο μέσω της δύναμης F τη χρονική στιγμή t = 3 s. Η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του είναι Ι cm = 1 ΜR και η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s. [Απ. 800 J/s]

24 4 35. Μία ομογενής ράβδος μήκους l = m και μάζας Μ = 6 Kg μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο ακλόνητο άξονα ο οποίος διέρχεται από το ένα άκρο της Ο, ενώ στο άλλο άκρο της έχουμε στερεώσει σημειακή μάζα m 1 = 0,5 Kg. Αρχικά η ράβδος είναι ακίνητη σε κατακόρυφη θέση. Ένα βλήμα μάζας m = 0,08 Kg κινείται με ταχύτητα μέτρου υ = 600 m/s, που ο φορέας της σχηματίζει γωνία 30 0 με τη ράβδο, και συγκρούεται με αυτή σε σημείο Ζ, το οποίο απέχει 3l 4 από το σημείο Ο. Το βλήμα βγαίνει από την άλλη μεριά της ράβδου κινούμενο στην ίδια διεύθυνση και έχοντας στροφορμή ίση με τη στροφορμή που έχει η σημειακή μάζα m 1 ως προς τον ίδιο άξονα αμέσως μετά την σύγκρουση. Να υπολογίσετε: Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 mls και η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα περιστροφής που διέρχεται από το κέντρο μάζας της και είναι κάθετος στη ράβδο Ι cm = 1 1 Μl. Θεωρήστε ότι η σύγκρουση διαρκεί αμελητέο χρόνο. 36. Δύο συμπαγείς και ομογενείς σφαίρες Σ 1 και Σ, με διαφορετικές μάζες και διαφορετικές ακτίνες, αφήνονται από τις κορυφές δύο κεκλιμένων επιπέδων (το ένα είναι λείο), ίδιου ύψους h και γωνίας κλίσης φ. Η σφαίρα Σ 1 ολισθαίνει χωρίς τριβή στο λείο επίπεδο, ενώ, η σφαίρα Σ κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει στο άλλο επίπεδο. Να βρείτε: α) Το λόγο των ταχυτήτων που έχουν οι σφαίρες όταν φτάνουν στις βάσεις των κεκλιμένων επιπέδων. [Απ. 7 5 ] β) Το λόγο των επιταχύνσεων των κέντρων μάζας των δύο σφαιρών. [Απ. 7 5 ] γ) Το λόγο των χρόνων που κάνουν οι σφαίρες μέχρι να φτάσουν στις βάσεις των κεκλιμένων επιπέδων. [Απ. 5 7 ] α) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής της ράβδου αμέσως μετά την κρούση, [Απ. 3 rad/s] β) τη μεταβολή της στροφορμής του βλήματος ως προς τον άξονα περιστροφής της ράβδου ε- ξαιτίας της κρούσης, [Απ. -30 kgm /s] γ) την απώλεια ενέργειας εξαιτίας της κρούσης, [Απ J] δ) το μέγιστο ύψος στο οποίο θα φτάσει η σημειακή μάζα m 1 από την αρχική της θέση. Δίνεται για ομογενή και συμπαγή σφαίρα μάζας m και ακτίνας R: Ι cm = 5 mr. 37. Σφαιρικός φλοιός, μάζας m = 0,8 kg και ακτίνας R = 10 cm, αφήνεται στην κορυφή Α κεκλιμένου επιπέδου AΓ, γωνίας φ = 30 0 και μήκους = 1,5 m. Ο φλοιός κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει, και, όταν φτάνει στη βάση Γ του κεκλιμένου επιπέδου, συναντά οριζόντιο επίπεδο, όπου συνεχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Να βρείτε: [Απ. 9 7 m ]

25 5 α) Tο μέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας του σφαιρικού φλοιού, όταν κινείται στο κεκλιμένο επίπεδο. [Απ. 3 m/s ] β) Tο μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας του σφαιρικού φλοιού, όταν βρίσκεται στο σημείο Γ του κεκλιμένου επιπέδου. [Απ. 3 m/s] γ) Το ποσοστό της κινητικής ενέργειας του σφαιρικού φλοιού που οφείλεται στην περιστροφική του κίνηση, όταν βρίσκεται στο σημείο Γ του κεκλιμένου επιπέδου. [Απ. 40%] δ) Τo μέτρο της σταθερής ροπής που πρέπει να ασκηθεί στο σφαιρικό φλοιό ως προς το κέντρο μάζας του μόλις φτάσει στο οριζόντιο επίπεδο, ώστε να σταματήσει αφού διανύσει πάνω σ' αυτό διάστημα s = 6 m. [Απ. 0,04 Nm] Δίνεται η ροπή αδράνειας του σφαιρικού φλοιού ως προς άξονα που διέρχεται από τo κέντρο του I cm = g = 10 m/s. 3 mr και η επιτάχυνση της βαρύτητας 38. Κατακόρυφος δίσκος μάζας Μ = 8 kg και ακτίνας R = 1 m, μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που περνά από το κέντρο του Κ και είναι κάθετος στον δίσκο. Σε σημείο Ζ της περιφέρειας του δίσκου είναι κολλημένη σημειακή μάζα m = 1 kg. Το σύστημα ισορροπεί με τη βοήθεια κατακόρυφου αβαρούς νήματος, όπως φαίνεται στο σχήμα, και το ευθύγραμμο τμήμα ΖΚ σχηματίζει γωνία φ = 30 0 με την οριζόντια διεύθυνση. α) Να υπολογίσετε το μέτρο της τάσης του νήματος. [Απ. 5 3 Ν] β) Κάποια στιγμή κόβουμε το νήμα, οπότε το σύστημα δίσκος σημειακή μάζα αρχίζει να περιστρέφεται. i. Να υπολογίσετε το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του συστήματος δίσκος σημειακή μάζα ως προς τον άξονα περιστροφής του δίσκου τη στιγμή που η γωνία φ μηδενίζεται. [Απ. 10 kgm /s ] ii. Να βρείτε το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου, τη χρονική στιγμή που η σημειακή μάζα m φθάνει στην κατώτερη θέση της. [Απ. 6 rad/s] iii. Να υπολογίσετε την ελάχιστη ενέργεια που πρέπει να προσφερθεί στο σύστημα ώστε η σημειακή μάζα m που παραμένει κολλημένη στον δίσκο να ξαναβρεθεί στην αρχική της θέση και ο δίσκος χωρίς να αλλάξει φορά περιστροφής να κινείται δεξιόστροφα. [Απ. 5 J] Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 10 m/s και η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του I cm = 1 Μ R. 39. Για τη διάταξη του σχήματος δίνονται: R = 0, m, r = 0,1 m, m 1 = 10 kg και η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής Ι = 0,04 kg m.

26 6 41. Η ομογενής σφαίρα του σχήματος, μάζας m και ακτίνας r, αφήνεται από τη θέση Α να κινηθεί στο εσωτερικό ημισφαιρίου ακτίνας R = 10 r. α) Να βρείτε τη δύναμη F ώστε τo σύστημα να ισορροπεί. [Απ. 50 N] β) Αν η δύναμη F έχει μέτρο F = 100 Ν και το σημείο εφαρμογής της εκτελέσει 4 στροφές, να βρείτε την ταχύτητα που αποκτά το σώμα μάζας m 1. [Απ. 4 5π m/s] 7 Θεωρούμε ότι στο σύστημα, μάζα έχει μόνο ο κύλινδρος και το σώμα. Δίνεται: g = 10 m/s. 40. Ένας ομοιόμορφος σφαιρικός φλοιός μάζας Μ = 0,45 kg και ακτίνας R περιστρέφεται γύρω από έναν κατακόρυφο άξονα πάνω σ' ένα στροφέα χωρίς τριβές (βλ. σχήμα). Ένα αβαρές νήμα περνά γύρω από τον ισημερινό του φλοιού, κατόπιν πάνω από μια τροχαλία μάζας m και ακτίνας r και τέλος στην άκρη του προσδένεται ένας κύβος μάζας m = 0, kg που είναι ελεύθερος να πέσει κάτω, με την επίδραση της βαρύτητας. Αν η σφαίρα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει, να βρείτε: α) Τη γωνιακή της ταχύτητα όταν περνά από το κατώτερο σημείο Γ του ημισφαιρίου. [Απ. 90g 7r β) Tην ακτινική δύναμη που δέχεται η σφαίρα από το ημισφαίριο στο σημείο Γ. [Απ. 17 mg ] 7 Δίνεται η ροπή αδράνειας της σφαίρας ως προς άξονα που διέρχεται από τo κέντρο της I cm = 5 mr και η επιτάχυνση της βαρύτητας g. 4. Κατακόρυφος δίσκος μάζας m = 4 kg και ακτίνας R = 0, m κινείται πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Τη χρονική στιγμή t = 0 ο δίσκος κινείται με ταχύτητα κέντρου μάζας υ 0 = 8 m/s και ταυτόχρονα στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ] ω 0 = 10 rad/s. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ δίσκου και επιπέδου είναι μ = 0,. Ποια είναι η ταχύτητα του κύβου αφού πέσει κατά h = 0,6 m χαμηλότερα από την αρχική θέση που αφέθηκε; Η ροπή αδράνειας του φλοιού είναι Ι cm = 3 ΜR και της τροχαλίας Ι = 1 m r. [Απ. m s ] ω 0 R K A α) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σημείου υ 0 επαφής Α του δίσκου με το επίπεδο, τη χρονική στιγμή t = 0. [Απ. 4 m/s ]

27 7 β) Να δείξετε ότι για ορισμένο χρόνο (t ολ ) ο δίσκος ολισθαίνει πάνω στο οριζόντιο επίπεδο, ενώ στη συνέχεια κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. γ) Να υπολογίσετε το χρόνο ολίσθησης του δίσκου (t ολ ) καθώς και την τελική ταχύτητα του κέντρου μάζας και την γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του δίσκου όταν πάψει να ολισθαίνει. [Απ. 1 s, 6 m/s, 30 rad/s] δ) Να υπολογίσετε του ρυθμούς μεταβολής της κινητικής ενέργειας του δίσκου λόγω μεταφορικής και λόγω στροφικής κίνησης: i. όταν η ταχύτητα του δίσκου είναι [Απ. J J -56, +3 s s ] ii. όταν η ταχύτητα του δίσκου είναι [Απ. 0, 0] m 7 s. m 6 s. Πώς ερμηνεύονται τα παραπάνω αποτελέσματα; Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 mls και η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής Ι cm = 1 mr. Ισορροπία στερεού και ταλάντωση 43. Ομογενής ράβδος μήκους L = 1,4 m και μάζας Μ = 4kg ισορροπεί οριζόντια, στηριγμένη στα σημεία της Γ και Δ, τα οποία απέχουν από τα ά- κρα Α και Β αντίστοιχα την ίδια απόσταση d = 0,5 m. Στο άκρο Β της ράβδου είναι στερεωμένο το ένα άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 80 N/m, στο άλλο άκρο του οποίου κρέμεται σώμα Σ μάζας m, όπως φαίνεται στο σχήμα. Όταν το σώμα Σ ισορροπεί, το μέτρο της δύναμης που ασκεί το στήριγμα στο σημείο Γ της ράβδου είναι F Γ = 10 N. α) Να υπολογίσετε την μάζα m του σώματος Σ. [Απ. 0,8 kg] β) Απομακρύνουμε το σώμα Σ από τη θέση ι- σορροπίας του κατακόρυφα προς τα πάνω και τη χρονική στιγμή t = 0 το αφήνουμε ελεύθερο. Το σώμα Σ εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Να υπολογίσετε την μέγιστη τιμή του πλάτους Α της ταλάντωσης ώστε να μην ανατρέπεται η ράβδος. [Απ. 0,1 m] γ) Σε συνθήκες ταλάντωσης μέγιστου πλάτους του σώματος Σ, ποια είναι η ελάχιστη τιμή του μέτρου της δύναμης που ασκεί στη ράβδο το στήριγμα στο σημείο Δ; [Απ. 0 N] δ) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος Σ σε συνάρτηση με το χρόνο. Θεωρήστε ως θετική τη φορά προς τα πάνω. [Απ. x = 0,1ημ(10t+ π ) (S.I.)] Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s. Στροφική κίνηση και ταλάντωση 44. Αβαρές και μη εκτατό νήμα που περνάει από κυλινδρική τροχαλία μάζας m και ακτίνας R, στο ένα άκρο του είναι δεμένο με σημειακή μάζα m, ενώ στο άλλο με ιδανικό ελατήριο σταθεράς k. Tο άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο. Το ελατήριο είναι κατακόρυφο. Αρχικά το σύστημα ισορροπεί. Απομακρύνουμε κατακόρυφα τη μάζα m και στη συνέχεια την αφή-

28 8 νουμε ελεύθερη. Να δείξετε ότι η μάζα m θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση και να υπολογίσετε την περίοδό της. Θεωρούμε ότι το νήμα δεν ολισθαίνει στην τροχαλία. [Απ. 3m π k ] β) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης του κέντρου μάζας του κυλίνδρου για την α.α.τ., θεωρώντας θετική τη φορά προς τα δεξιά. [Απ. x = 0,1 ημ(10t+ π ) (S.I.)] γ) Να γράψετε την εξίσωση της κινητικής ενέργειας λόγω περιστροφής του κυλίνδρου σε συνάρτηση με το χρόνο. [Απ. Κ περ = 0,5 συν (10t+ π ) (S.I.)] Δίνεται η ροπή αδράνειας της τροχαλίας Ι cm = 1 mr. 45. Ο κύλινδρος του σχήματος, μάζας Μ = kg και ακτίνας R = 0,1 m, έχει συνδεθεί στο κέντρο μάζας του με το ένα άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 300 N/m, του οποίου το άλλο άκρο είναι ακλόνητα συνδεδεμένο σε κατακόρυφο τοίχο. Ο άξονας του ελατηρίου παραμένει συνεχώς οριζόντιος. Ο κύλινδρος μπορεί να κυλίεται χωρίς ολίσθηση στο οριζόντιο επίπεδο και είναι αρχικά ακίνητος σε θέση όπου του ασκείται εφαπτομενικά στο α- νώτατο σημείο του οριζόντια δύναμη μέτρου F = 15 N ενώ το ελατήριο έχει επιμήκυνση Δl. Τη χρονική στιγμή t = 0 καταργούμε τη δύναμη F. α) Να δείξετε ότι η μεταφορική κίνηση του κυλίνδρου θα είναι απλή αρμονική ταλάντωση, θεωρώντας ότι ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε όλη τη διάρκεια της κίνησης. δ) Να υπολογίσετε τον ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του κυλίνδρου λόγω περιστροφής τη χρονική στιγμή που το κέντρο μάζας του διέρχεται για πρώτη φορά από τη θέση x 1 = +0,05 m. [Απ. 5 3 J s ] Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής Ι cm = 1 MR. Στροφική κίνηση και κρούση 46. Η ομογενής ράβδος του σχήματος έχει μάζα Μ = 18 kg, μήκος l = m και μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το ένα άκρο της Ο και είναι κάθετος σε αυτή. Αρχικά η ράβδος είναι ακίνητη στην κατακόρυφη θέση. Κάποια στιγμή, ένα σώμα μάζας m = 4 kg (που θεωρείται σημειακό αντικείμενο), το οποίο κινείται οριζόντια με στροφορμή μέτρου L m = 15 kg. m s -1 ως προς τον άξονα περιστροφής της ράβδου, συγκρούεται πλαστικά με τη ράβδο σε σημείο της Κ που απέχει απόσταση d = 0,5 m από το ακίνητο άκρο της Ο.

29 9 σύστημα μάζαs-ελατηρίου σύμφωνα με την εξίσωση y = 0, nμ0t (SI). Η μάζα m του συστήματος που ταλαντώνεται είναι 1 kg. α) Nα υπολογίσετε το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας της ράβδου αμέσως μετά τη σύγκρουσή της με το σώμα. [Απ. 5 rad/s] β) Να βρείτε την απώλεια ενέργειας εξαιτίας της κρούσης. [Απ J] γ) Να υπολογίσετε το μέτρο της στροφορμής της ράβδου τη στιγμή που το σύστημα φτάνει στην οριζόντια θέση και το ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ενέργειας της ράβδου την ίδια στιγμή. [Απ. 7 kg. m s -1, -540 J/s] δ) Να εξετάσετε αν η ράβδος θα εκτελέσει ανακύκλωση. [Απ. όχι] Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής της υπολογίζεται από τον τύπο: Ι ρ = βαρύτητας g = 10 m/s. 1 3 Μ και η επιτάχυνση της Στροφική κίνηση, κρούση και ταλάντωση 47. Η τροχαλία του σχήματος έχει μάζα Μ = 8 kg α- κτίνα R και μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο της και είναι κάθετος στο επίπεδό της. Ένα αβαρές νήμα είναι τυλιγμένο γύρω από την τροχαλία και στο άκρο του είναι στερεωμένο ένα σώμα μάζας m 1 = 1 kg. Στην ίδια κατακόρυφο με το σώμα μάζας m 1 ταλαντώνεται ένα Ελευθερώνουμε το σώμα μάζας m 1. Τη στιγμή που έχει ξετυλιχτεί νήμα μήκους h = 1 m το σώμα μάζαs m, συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με το σώμα μάζας m το οποίο διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του. Να υπολογίσετε: α) τις ταχύτητες των δύο σωμάτων ελάχιστα πριν την κρούση. [Απ. 4 m/s, m/s] β) το νέο πλάτος ταλάντωσης του σώματος μάζας m μετά την κρούση και τις εξισώσεις της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του σώματος, σε συνάρτηση με το χρόνο. [Απ. 0,1 m, -0,1 ημ0t, - συν0t, 40 ημ0t] γ) Τον λόγο των μεγίστων τιμών της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου, πριν και μετά την κρούση. [Απ. 3,4] Δίνονται: η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s και η ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς τον άξονα περιστροφής της Ι cm = 1 ΜR. Απόστολος Γεωργάκης Φυσικός

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 12. Ένας οριζόντιος ομογενής δίσκος ακτίνας μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s]

[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s] ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ 34. Μία κατακόρυφη ράβδος μάζας μήκους, μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής. Έργο και ισχύς σταθερής ροπής)

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής. Έργο και ισχύς σταθερής ροπής) ΕΚΦΩΝΗΣΕΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1 (Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής Έργο και ισχύς σταθερής ροπής) Ένας κύβος και ένας δίσκος έχουν ίδια μάζα και αφήνονται από το ίδιο ύψος να κινηθούν κατά μήκος δύο κεκλιμένων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης)

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) Ένας ομογενής οριζόντιος δίσκος, μάζας Μ και ακτίνας R, περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα z, ο οποίος διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

γ) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου τη στιγμή κατά την οποία έχει ξετυλιχθεί όλο το σχοινί.

γ) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου τη στιγμή κατά την οποία έχει ξετυλιχθεί όλο το σχοινί. 1. Ο ομογενής και ισοπαχής δίσκος του σχήματος έχει ακτίνα και μάζα, είναι οριζόντιος και μπορεί να περιστρέφεται, χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του. Ο δίσκος

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου]

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου] ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

% ] Βαγγέλης Δημητριάδης 4 ο ΓΕΛ Ζωγράφου

% ] Βαγγέλης Δημητριάδης 4 ο ΓΕΛ Ζωγράφου 1. Ομογενής και ισοπαχής ράβδος μήκους L= 4 m και μάζας M= 2 kg ισορροπεί οριζόντια. Το άκρο Α της ράβδου συνδέεται με άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο. Σε σημείο Κ της ράβδου έχει προσδεθεί το ένα άκρο κατακόρυφου

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος. Τετάρτη 12 Απριλίου Θέμα 1ο

Διαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος. Τετάρτη 12 Απριλίου Θέμα 1ο Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος Τετάρτη 12 Απριλίου 2017 Θέμα 1ο Στις παρακάτω προτάσεις 1.1 1.4 να επιλέξτε την σωστή απάντηση (4 5 = 20 μονάδες ) 1.1. Η γωνιακή επιτάχυνση ενός ομογενούς δίσκου που

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις. Φυσική Γ Λυκείου - Μηχανική στερεού σώματος

Ασκήσεις. Φυσική Γ Λυκείου - Μηχανική στερεού σώματος - Μηχανική στερεού σώματος Ασκήσεις 1. Στερεό στρέφεται γύρω Ένας δίσκος μπορεί να περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα ο οποίος διέρχεται από το κέντρο και είναι κάθετος στο επίπεδο του. Ο δίσκος είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1 Η ράβδος ΟΑ του σχήματος μπορεί να στρέφεται γύρω από τον άξονα z z χωρίς τριβές Tη στιγμή t=0 δέχεται την εφαπτομενική δύναμη F σταθερού μέτρου 0 Ν, με φορά όπως φαίνεται στο σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ. ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ. ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25) Α1. Σε στερεό που περιστρέφεται γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα ενεργεί σταθερή ροπή. Τότε αυξάνεται με σταθερό ρυθμό: α. η ροπή αδράνειας του β. η

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η λεπτή, ομογενής ράβδος ΟΑ του σχήματος έχει μήκος, μάζα και μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο ακλόνητο άξονα (άρθρωση) που διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΑΥΕΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΑΥΕΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΑΥΕΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/04 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Στις ερωτήσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος. Σάββατο 24 Φεβρουαρίου Θέμα 1ο

Διαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος. Σάββατο 24 Φεβρουαρίου Θέμα 1ο Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος Σάββατο 24 Φεβρουαρίου 2018 Θέμα 1ο Στις παρακάτω προτάσεις 1.1 1.4 να επιλέξτε την σωστή απάντηση (4 5 = 20 μονάδες ) 1.1. Ένας δίσκος στρέφεται γύρω από άξονα που

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

γ) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου τη στιγμή κατά την οποία έχει ξετυλιχθεί όλο το σχοινί.

γ) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου τη στιγμή κατά την οποία έχει ξετυλιχθεί όλο το σχοινί. 1. Ο ομογενής και ισοπαχής δίσκος του σχήματος έχει ακτίνα και μάζα, είναι οριζόντιος και μπορεί να περιστρέφεται, χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του. Ο δίσκος

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ >Ι 3. δ. Ι Οι τροχοί (1) και (2) του σχήματος είναι ίδιοι. Τότε: και Ι 2

ΟΡΟΣΗΜΟ >Ι 3. δ. Ι Οι τροχοί (1) και (2) του σχήματος είναι ίδιοι. Τότε: και Ι 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος της στροφικής κίνησης 4.1 Η ροπή αδράνειας ενός σώματος εξαρτάται: α. μόνο από τη μάζα του σώματος β. μόνο τη θέση του άξονα γύρω από τον οποίο μπορεί να περιστρέφεται

Διαβάστε περισσότερα

Για τις παραπάνω ροπές αδράνειας ισχύει: α. β. γ. δ. Μονάδες 5

Για τις παραπάνω ροπές αδράνειας ισχύει: α. β. γ. δ. Μονάδες 5 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ Α (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 01-03-2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ M-ΑΓΙΑΝΝΙΩΤΑΚΗ ΑΝ.-ΠΟΥΛΗ Κ. ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης

Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης Όπου χρειάζεται, θεωρείστε δεδομένο ότι g = 10m/s 2. 1. Μία ράβδος ΟΑ, μήκους L = 0,5m, περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που περνάει από το ένα άκρο της Ο, με σταθερή

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Γ, Δ. γ. 0,3 m δ. 112,5 rad] 3. Η ράβδος του σχήματος περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή

ΘΕΜΑ Γ, Δ. γ. 0,3 m δ. 112,5 rad] 3. Η ράβδος του σχήματος περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ΘΕΜΑ Γ, Δ 1. Μια ευθύγραμμη ράβδος ΑΒ αρχίζει από την ηρεμία να περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση 4 rad/s. Η ράβδος έχει μήκος l 1 m. 0 άξονας περιστροφής της ράβδου είναι κάθετος στη ράβδο και

Διαβάστε περισσότερα

το άκρο Β έχει γραμμική ταχύτητα μέτρου.

το άκρο Β έχει γραμμική ταχύτητα μέτρου. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ 1. Μια ράβδος ΑΒ περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα γύρω από έναν σταθερό οριζόντιο άξονα που περνάει από ένα σημείο πάνω

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα: Μηχανική Στερεού Σώματος

Διαγώνισμα: Μηχανική Στερεού Σώματος Διαγώνισμα: Μηχανική Στερεού Σώματος Θέμα Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συμπληρώνει σωστά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος 1. Ένα σύστημα ελατηρίου σταθεράς = 0 π N/ και μάζας = 0, g τίθεται σε εξαναγκασμένη ταλάντωση. Αν είναι Α 1 και Α τα πλάτη της ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/014 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ.

ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 01: ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Όποτε χρησιμοποιείτε το σταυρό ή το κλειδί της εργαλειοθήκης σας για να ξεσφίξετε τα μπουλόνια ενώ αντικαθιστάτε ένα σκασμένο λάστιχο αυτοκινήτου, ολόκληρος ο τροχός αρχίζει να στρέφεται και θα πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος Σύνολο Σελίδων: οκτώ (8) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Σάββατο 24 Φλεβάρη 2018 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/03/2017 (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/03/2017 (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ ΕΤΟΥΣ 206-207 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 9/03/207 (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β'Λ προετ. Γ'Λ

ΦΥΣΙΚΗ Β'Λ προετ. Γ'Λ ΦΥΣΙΚΗ Β'Λ προετ. Γ'Λ 18/03/018 ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1.

Διαβάστε περισσότερα

3.3. Δυναμική στερεού.

3.3. Δυναμική στερεού. 3.3.. 3.3.1. Ροπή και γωνιακή επιτάχυνση Μια οριζόντια τετράγωνη πλάκα ΑΒΓΔ, πλευράς 1m και μάζας 20kg μπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα z που περνά από το κέντρο της. Η πλάκα αποκτά γωνιακή ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος

Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος Θέμα Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συμπληρώνει σωστά

Διαβάστε περισσότερα

Β. Συµπληρώστε τα κενά των παρακάτω προτάσεων

Β. Συµπληρώστε τα κενά των παρακάτω προτάσεων ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΟ ΣΤΕΡΕΟ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1 έως 3 επιλέξτε τη σωστή απάντηση 1. Δυο δακτύλιοι µε διαφορετικές ακτίνες αλλά ίδια µάζα κυλάνε χωρίς ολίσθηση σε οριζόντιο έδαφος µε την

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. α) έχουν κάθε χρονική στιγμή την ίδια οριζόντια συνιστώσα ταχύτητας, και την ίδια κατακόρυφη συνιστώσα ταχύτητας.

ΦΥΣΙΚΗ. α) έχουν κάθε χρονική στιγμή την ίδια οριζόντια συνιστώσα ταχύτητας, και την ίδια κατακόρυφη συνιστώσα ταχύτητας. Β Λυκείου 14 / 04 / 2019 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις A1 A4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση: Α1. Η ορμή ενός σώματος :

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Στερεό (Μέχρι Ροπή Αδράνειας) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Α)Σε κάθε μια από τις ερωτήσεις (1-4) να σημειώσετε στο τετράδιό σας τη σωστή απάντηση.

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Στερεό (Μέχρι Ροπή Αδράνειας) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Α)Σε κάθε μια από τις ερωτήσεις (1-4) να σημειώσετε στο τετράδιό σας τη σωστή απάντηση. ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Στερεό (Μέχρι Ροπή δράνειας) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜ 1 Ο : )Σε κάθε μια από τις ερωτήσεις (1-4) να σημειώσετε στο τετράδιό σας τη σωστή απάντηση. 1. Για ένα ζεύγος δυνάμεων Η ροπή του, εξαρτάται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β'Λ προετ. Γ'Λ

ΦΥΣΙΚΗ Β'Λ προετ. Γ'Λ ΦΥΣΙΚΗ Β'Λ προετ. Γ'Λ 8/03/08 ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α. Ζεύγος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Ο κύλινδρος και ο δίσκος του σχήματος, έχουν την ίδια μάζα και περιστρέφονται με την ίδια γωνιακή ταχύτητα ω. Ποιό σώμα θα σταματήσει πιο δύσκολα; α) Το Α. β) Το Β. γ) Και τα δύο το ίδιο. 2. Ένας ομογενής

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Απλές προτάσεις Για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής των εννοιών Δογραματζάκης Γιάννης 9/5/2013 Απλές προτάσεις για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

Για τις παραπάνω ροπές αδράνειας ισχύει: α. β. γ. δ. Μονάδες 5

Για τις παραπάνω ροπές αδράνειας ισχύει: α. β. γ. δ. Μονάδες 5 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ-A ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 01-03-2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ M-ΑΓΙΑΝΝΙΩΤΑΚΗ ΑΝ.-ΠΟΥΛΗ Κ. ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΠΗ ΔΥΝΑΜΗΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ

ΡΟΠΗ ΔΥΝΑΜΗΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΡΟΠΗ ΔΥΝΑΜΗΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ 1. Ένας ελαιοχρωματιστής βάρους w 1 =700 N βρίσκεται σε μια οριζόντια σανίδα AB, μήκους l =5m και βάρους w=300 N. Η σανίδα κρέμεται από δυο κατακόρυφα σχοινιά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/03/2017 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/03/2017 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ ΕΤΟΥΣ 2016-2017 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/03/2017 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

3.6. Σύνθετα θέματα στερεού. Ομάδα Δ.

3.6. Σύνθετα θέματα στερεού. Ομάδα Δ. 3.5.61. Μια κινούμενη τροχαλία. 3.6. Σύνθετα θέματα στερεού. Ομάδα Δ. Γύρω από μια τροχαλία μάζας Μ=0,8kg έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα, στο άκρο του οποίου έχουμε δέσει ένα σώμα Σ μάζας m=0,1kg. Συγκρατούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ.

ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

κατά την οποία το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας του τροχού είναι ίσο με

κατά την οποία το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας του τροχού είναι ίσο με ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 06/0/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΣΙΤΣΑΝΛΗΣ ΗΛΙΑΣ ΣΕΛΙΔΑ 1

ΣΙΤΣΑΝΛΗΣ ΗΛΙΑΣ ΣΕΛΙΔΑ 1 1. Ένα βλήμα μάζας 0,1 kg που κινείται οριζόντια με ταχύτητα 100 m/s σφηνώνεται σε ακίνητο ξύλο μάζας 1,9 kg. Να βρεθεί η απώλεια ενέργειας που οφείλεται στην κρούση, όταν το ξύλο είναι: α. πακτωμένο στο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ F ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Όταν δίνονται οι δυνάμεις οι οποίες ασκούνται σε ένα σώμα, υπολογίζουμε τη συνισταμένη των δυνάμεων και από τη σχέση (ΣF=m.α ) την επιτάχυνσή του. Αν ασκούνται σε αρχικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β

ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β Ερώτηση. Tο γιο-γιο του σχήματος έχει ακτίνα R και αρχικά είναι ακίνητο. Την t=0 αφήνουμε ελεύθερο το δίσκο

Διαβάστε περισσότερα

3,6. sec. h a. Το μέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας κάθε τροχού b. Τον αριθμό των περιστροφών κάθε τροχού στο χρόνο t=5 sec.

3,6. sec. h a. Το μέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας κάθε τροχού b. Τον αριθμό των περιστροφών κάθε τροχού στο χρόνο t=5 sec. ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ. Ένας δίσκος στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα ο οποίος διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδο του. Η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του δίσκου σε συνάρτηση με

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 5

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 5 ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 5 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Ενας δίσκος στρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδό του. Η τιµή

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ. Ισχύει: α. L 1. και Κ 1 β. 2L 1 =2L 2 =L 2. και 2Κ 1 γ. L 1

ΟΡΟΣΗΜΟ. Ισχύει: α. L 1. και Κ 1 β. 2L 1 =2L 2 =L 2. και 2Κ 1 γ. L 1 61 Η κινητική ενέργεια ενός δίσκου μάζας m και ακτίνας R που εκτελεί στροφική κίνηση, εξαρτάται: α Μόνο από την γωνιακή του ταχύτητα β Μόνο από την μάζα και την ακτίνα του γ Μόνο από την γωνιακή του ταχύτητα,

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπία στερεού. 3.2.8. Ποιες είναι οι δυνάμεις που ασκούνται; 3.2.9. Ένας Κύλινδρος Πάνω σε μια Σφήνα. Υλικό Φυσικής Χημείας

Ισορροπία στερεού. 3.2.8. Ποιες είναι οι δυνάμεις που ασκούνται; 3.2.9. Ένας Κύλινδρος Πάνω σε μια Σφήνα. Υλικό Φυσικής Χημείας 3.2.. 3.2.1. Ροπές και ισορροπία. Πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται μια ράβδος μήκους l=4m, η οποία μπορεί να στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα, ο οποίος διέρχεται από το μέσον της Ο. Ασκούμε

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις. 2. Η ροπή αδράνειας μιας σφαίρας μάζας Μ και ακτίνας R ως προς άξονα που διέρχεται

Ερωτήσεις. 2. Η ροπή αδράνειας μιας σφαίρας μάζας Μ και ακτίνας R ως προς άξονα που διέρχεται - Μηχανική στερεού σώματος Ερωτήσεις 1. Στερεό στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα. Η γωνιακή ταχύτητα του στερεού μεταβάλλεται με το χρόνο όπως στο διπλανό διάγραμμα ω -. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

2) Βάρος και κυκλική κίνηση. Β) Κυκλική κίνηση

2) Βάρος και κυκλική κίνηση. Β) Κυκλική κίνηση Β) Κυκλική κίνηση 1) Υπολογισμοί στην ομαλή κυκλική κίνηση. Μια μικρή σφαίρα, μάζας 2kg, εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση, σε κύκλο κέντρου Ο και ακτίνας 0,5m, όπως στο σχήμα. Τη χρονική στιγμή t=0 η σφαίρα

Διαβάστε περισσότερα

ταχύτητα μέτρου. Με την άσκηση κατάλληλης σταθερής ροπής, επιτυγχάνεται

ταχύτητα μέτρου. Με την άσκηση κατάλληλης σταθερής ροπής, επιτυγχάνεται ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ 26. Δύο σημειακές σφαίρες που η καθεμιά έχει μάζα συνδέονται μεταξύ τους με οριζόντια αβαρή ράβδο. Το σύστημα περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΦΥΣΙΚΗ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. Ύλη:Στερεό Είμαστε τυχεροί που είμαστε δάσκαλοι Γ Λυκείου Θετ-Τεχν Κατ. 09-0-14 Θέμα 1 ο : 1) Σε ένα μολύβι που ισορροπεί σε οριζόντια επιφάνεια ασκούμε τις δυνάμεις F 1

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι Σύνολο Σελίδων: οκτώ (8) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Κυριακή 24 Γενάρη 2016 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος ΙΙ Ενδεικτικές Λύσεις Κυριακή 28 Φλεβάρη 2016 Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος ΙΙ Ενδεικτικές Λύσεις Κυριακή 28 Φλεβάρη 2016 Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος ΙΙ Ενδεικτικές Λύσεις Κυριακή 28 Φλεβάρη 2016 Θέµα Α Α.1. Ενα στερεό σώµα περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα. Εάν διπλασιαστεί η στροφορµή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Όταν δίνονται οι δυνάμεις οι οποίες ασκούνται σε ένα σώμα, υπολογίζουμε τη συνισταμένη των δυνάμεων και από τη σχέση (ΣF=m.α ) την επιτάχυνσή του.

Διαβάστε περισσότερα

3.2. Ισορροπία στερεού.

3.2. Ισορροπία στερεού. 3.2.. 3.2.1. Ροπές και ισορροπία. Πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται μια ράβδος μήκους l=4m, η οποία μπορεί να στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα, ο οποίος διέρχεται από το μέσον της Ο. Ασκούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 3.1 Στο σχήμα φαίνεται μία πόρτα και οι δυνάμεις που δέχεται. Ροπή ως προς τον άξονα z z έχει η δύναμη:

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 3.1 Στο σχήμα φαίνεται μία πόρτα και οι δυνάμεις που δέχεται. Ροπή ως προς τον άξονα z z έχει η δύναμη: 3.1 Στο σχήμα φαίνεται μία πόρτα και οι δυνάμεις που δέχεται. Ροπή ως προς τον άξονα z z έχει η δύναμη: α. F 1 β. F 2 γ. F 3 δ. F 4 3. 2 Ένα σώμα δέχεται πολλές ομοεπίπεδες δυνάμεις. Τότε: α. οι ροπές

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Η γωνιακή επιτάχυνση ενός οµογενούς δίσκου που στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, που διέρχεται από το κέντρο

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος ΙΙ

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος ΙΙ ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος ΙΙ Σύνολο Σελίδων: οκτώ (8) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Κυριακή 28 Φλεβάρη 2016 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6 ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ 1 Ο : ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6 Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

F Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός

F Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός F 1 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Όταν δίνονται οι δυνάμεις οι οποίες ασκούνται σε ένα σώμα, υπολογίζουμε τη συνισταμένη των δυνάμεων και από τη σχέση (ΣF=m.α ) την επιτάχυνσή του. Αν ασκούνται σε αρχικά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΕΡΕΟ. 1. Στο σχήμα φαίνεται πως μεταβάλλεται η γωνιακή ταχύτητα ενός δίσκου που εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής.

ΣΤΕΡΕΟ. 1. Στο σχήμα φαίνεται πως μεταβάλλεται η γωνιακή ταχύτητα ενός δίσκου που εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής. 1. Στο σχήμα φαίνεται πως μεταβάλλεται η γωνιακή ταχύτητα ενός δίσκου που εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής. Δίνεται ακτίνα δίσκου 0,5 m. α) Να βρεθούν οι γωνιακές επιταχύνσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΤΕΡΕΟΥ 1. ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α.5 να σημειώσετε την σωστή απάντηση

ΦΥΛΛΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΤΕΡΕΟΥ 1. ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α.5 να σημειώσετε την σωστή απάντηση ΦΥΛΛΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΤΕΡΕΟΥ 1 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α.5 να σημειώσετε την σωστή απάντηση Α.1 Το στερεό του σχήματος δέχεται αντίρροπες δυνάμεις F 1 kαι F 2 που έχουν ίσα μέτρα. Το μέτρο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R 2

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Γενικές ερωτήσεις Γενικές ασκήσεις Κριτήρια αξιολόγησης ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 Η ράβδος ΟΑ του σχήματος μπορεί να στρέφεται γύρω από τον άξονα z z χωρίς τριβές Tη στιγμή t=0 δέχεται την εφαπτομενική

Διαβάστε περισσότερα

6ο ιαγώνισµα - Μηχανική Στερεού Σώµατος Ι. Θέµα Α

6ο ιαγώνισµα - Μηχανική Στερεού Σώµατος Ι. Θέµα Α 6ο ιαγώνισµα - Μηχανική Στερεού Σώµατος Ι Ηµεροµηνία : 10 Μάρτη 2013 ιάρκεια : 3 ώρες Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % Θέµα Α Στις ερωτήσεις Α.1 Α.4 επιλέξτε την σωστη απάντηση [4 5 = 20 µονάδες] Α.1. Στερεό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Συμπαγής κύλινδρος μάζας Μ συνδεδεμένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αμελητέας μάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2019

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2019 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 019 Κινηματική ΑΣΚΗΣΗ Κ.1 Η επιτάχυνση ενός σώματος που κινείται ευθύγραμμα δίνεται από τη σχέση a = (4 t ) m s. Υπολογίστε την ταχύτητα και το διάστημα που διανύει το σώμα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. = 2r, τότε:

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. = 2r, τότε: ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. (Διατήρηση της στροφορμής) Η Γη στρέφεται σε ελλειπτική τροχιά γύρω από τον Ήλιο. Το κοντινότερο σημείο στον Ήλιο ονομάζεται Περιήλιο (π) και το πιο απομακρυσμένο Αφήλιο (α).

Διαβάστε περισσότερα

2) Ομογενής δίσκος μάζας m και ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε οριζόντιο

2) Ομογενής δίσκος μάζας m και ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε οριζόντιο - 1 - Επώνυμο.. Όνομα.. Αγρίνιο 22/3/2015 Ζήτημα 1 0 Να επιλεγεί η σωστή πρόταση 1) Ομογενής δίσκος μάζας m και ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Ο δίσκος στρέφεται γύρω

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 3ο, 4ο ΘΕΜΑ Πανελληνίων εξετάσεων -O.Ε.Φ.Ε 196 ΘΕΜΑ 4 ο 00 Δύο ίδιες, λεπτές, ισοπαχείς και ομογενείς ράβδοι ΟΑ και ΟΒ, που έχουν μάζα Μ = 4 Κg και μήκος L =

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ. 12 της στροφορμής της ράβδ ου ως προς παράλληλο άξονα, που περνά από το ένα άκρο της, με ίδια ω, είναι: ω 3

ΟΡΟΣΗΜΟ. 12 της στροφορμής της ράβδ ου ως προς παράλληλο άξονα, που περνά από το ένα άκρο της, με ίδια ω, είναι: ω 3 5.1 Oι σφαίρες του σχήματος έχουν ίσες μάζες και ακτίνες. Η σφαίρα (1) είναι συμπαγής και η σφαίρα () κοίλη. Οι ροπές αδράνειάς τους είναι Ι 1 και Ι αντίστοιχα. Και οι δύο σφαίρες περιστρέφονται με γωνιακές

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στροφικής κίνησης στερεού σώµατος

Ασκήσεις στροφικής κίνησης στερεού σώµατος Ασκήσεις στροφικής κίνησης στερεού σώµατος. Ένας κύλινδρος, βάρους w=0 και διαµέτρου 80 c, περιστρέφεται γύρω από τον γεωµετρικό του άξονα. Ποια σταθερή ροπή (τ) πρέπει να ασκείται, στον κύλινδρο ώστε

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Κεφαλαίου: Στερεό σώµα. Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως. Γεώργιος Μακεδών, Φυσικός Ρ/Η Σελίδα 1

Τίτλος Κεφαλαίου: Στερεό σώµα. Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως. Γεώργιος Μακεδών, Φυσικός Ρ/Η Σελίδα 1 Τίτλος Κεφαλαίου: Στερεό σώµα ιδακτική Ενότητα: Κινηµατική του Στερεού Σώµατος Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα 3ο: Γεώργιος Μακεδών, Φυσικός Ρ/Η Σελίδα 1 ιδακτική Ενότητα: Ροπή

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως

Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Τίτλος Κεφαλαίου: Στερεό σώµα ιδακτική Ενότητα: Κινηµατική του Στερεού Σώµατος Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα 1ο: ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Στις ηµιτελείς παρακάτω προτάσεις να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις προτάσεις Α1α-Α4β να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

Τα σώματα τα έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα σαν υλικά σημεία. Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις. Έχει μόνο μάζα.

Τα σώματα τα έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα σαν υλικά σημεία. Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις. Έχει μόνο μάζα. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΕΡΕΟΎ ΣΏΜΑΤΟΣ Τα σώματα τα έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα σαν υλικά σημεία. Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις. Έχει μόνο μάζα. Ένα υλικό σημείο μπορεί να κάνει μόνο μεταφορική

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος Σύνολο Σελίδων: οκτώ (8) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Κυριακή 17 Φλεβάρη 2019 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : OKTΩΒΡΙΟΣ 2018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 7

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : OKTΩΒΡΙΟΣ 2018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 7 ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ 1 Ο : ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : OKTΩΒΡΙΟΣ 2018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 7 Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιό σας

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΟΝΟΜΑ. ΘΕΜΑ 1ο. 7 mr 5. 1 mr. Μονάδες 5. α. 50 W β. 100 W γ. 200 W δ. 400 W

Γ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΟΝΟΜΑ. ΘΕΜΑ 1ο. 7 mr 5. 1 mr. Μονάδες 5. α. 50 W β. 100 W γ. 200 W δ. 400 W ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΟΝΟΜΑ ΤΜΗΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΤΕΤΑΡΤΗ 8 ΜΑΡΤΙΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. (Θέμα Δ) Άσκηση 2. (Κύλιση χωρίς ολίσθηση, σχέση υ cm και ω, σχέση α cm και a γων )

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. (Θέμα Δ) Άσκηση 2. (Κύλιση χωρίς ολίσθηση, σχέση υ cm και ω, σχέση α cm και a γων ) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. (Γωνιακή ταχύτητα, γωνιακή επιτάχυνση, σύνθετη κίνηση, κέντρο μάζας) Δύο δίσκοι οριζόντιοι Δ 1 και Δ εκτελούν περιστροφική κίνηση γύρω από κατακόρυφο άξονα που περνά από το

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6 ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6 ΘΕΜΑ 1 Ο : Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

Προτεινόμενα ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΑ Β. Β1. Από ύψος h (σημείο Α) αφήνουμε να κυλίσει δακτύλιος μάζας m 1 =m χωρίς ολίσθηση σε οδηγό που καταλήγει σε τεταρτοκύκλιο. Στο σημείο Β και όταν η u cm είναι κατακόρυφη ο δακτύλιος εγκαταλείπει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2019 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 8

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2019 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 8 ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ 1 Ο : ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 019 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 8 Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24 Εκφώνηση άσκησης 6. Ένα σώμα, μάζας m, εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση έχοντας ολική ενέργεια Ε. Χωρίς να αλλάξουμε τα φυσικά χαρακτηριστικά του συστήματος, προσφέρουμε στο σώμα

Διαβάστε περισσότερα

F r. www.ylikonet.gr 1

F r. www.ylikonet.gr 1 3.5. Έργο Ενέργεια. 3.5.1. Έργο δύναµης- ροπής και Κινητική Ενέργεια. Το οµοαξονικό σύστηµα των δύο κυλίνδρων µε ακτίνες R 1 =0,1m και R =0,5m ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Τυλίγουµε γύρω από τον κύλινδρο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. A.1 Μια διαφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β

ΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ερώτηση. ΘΕΜΑ Β Ένα ομογενές σώμα με κανονικό γεωμετρικό σχήμα κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 23/2/2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3-4

ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 23/2/2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3-4 ΚΕΝΤΡΟ Αγίας Σοφίας 39 3 ΝΤΕΠΩ Β Όλγας 3 38 ΕΥΟΣΜΟΣ ΜΑλεξάνδρου 5 37736 ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3// ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3- ΘΕΜΑ A Στις ερωτήσεις - να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

κατά την οποία το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας του τροχού είναι ίσο με

κατά την οποία το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας του τροχού είναι ίσο με ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 06/0/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος Σύνολο Σελίδων: οκτώ (8) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Κυριακή 5 Μάρτη 2017 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4 να

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Α ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Α ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Α ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Ερώτηση 1 Σε ένα ρολόι θέλουμε το άκρο του ωροδείκτη και το άκρο του λεπτοδείκτη να έχουν την ίδια ταχύτητα λόγω περιστροφής (γραμμική ταχύτητα). Αν συμβολίσουμε με το μήκος του ωροδείκτη και

Διαβάστε περισσότερα