ΜΕΛΕΤΗ ΤΥΠΩΜΕΝΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΦΡΑΚΤΑΛ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΤΣΑΧΤΣΙΡΗ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΜΕΛΕΤΗ ΤΥΠΩΜΕΝΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΦΡΑΚΤΑΛ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΤΣΑΧΤΣΙΡΗ"

Transcript

1 ΜΕΛΕΤΗ ΤΥΠΩΜΕΝΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΦΡΑΚΤΑΛ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΤΣΑΧΤΣΙΡΗ ΙΠΛΩΜΑΤΟΥΧΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΑΡΙΘΜΟΣ ΙΑΤΡΙΒΗΣ: 165 ΠΑΤΡΑ 24

2

3 Αφιερώνεται στους γονείς µου, Φωκίωνα και Ασπασία

4 Πρόλογος Η παρούσα διδακτορική διατριβή εκπονήθηκε στο Εργαστήριο Θεωρητικής Ηλεκτροτεχνίας και Παραγωγής του Τµήµατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών του Πανεπιστηµίου Πατρών και αποτελεί µέρος της ευρύτερης ερευνητικής δραστηριότητας του εργαστηρίου στον τοµέα του Υπολογιστικού Ηλεκτροµαγνητισµού. Ένα τόσο µεγάλο εγχείρηµα όσο η εκπόνηση µίας διατριβής απαιτεί την συνεισφορά πολλών ανθρώπων και η παρούσα δεν αποτελεί εξαίρεση. Αισθάνοµαι την ανάγκη να ευχαριστήσω όλους αυτούς που συνέβαλαν, ο καθένας µε τον δικό του τρόπο, στην ολοκλήρωσή της. Πρωτίστως θα ήθελα να ευχαριστήσω τον επιβλέποντα καθηγητή µου κ. Βασίλειο Μακιό για την ουσιαστική συµπαράσταση και πολύπλευρη βοήθεια καθ όλη τη διάρκεια παραµονής µου στο εργαστήριο. Τον ευχαριστώ θερµά τόσο για το ευχάριστο κλίµα που µοναδικά διατήρησε, όσο και για τις ουσιαστικές συνθήκες που εξασφάλισε για να µπορέσει η παρούσα εργασία να τελεσφορήσει. Ιδιαιτέρως θα ήθελα να ευχαριστήσω τον δάσκαλό µου επίκουρο καθηγητή κ. Κωνσταντίνο Σώρρα, συνεπιβλέποντα της διατριβής µου, που µε δίδαξε: παιδεία μὲν οὐδεπώποτε γέγονεν Καδμεία, νῖκαι δὲ ἀνθρώποις πολλαὶ δὴ τοιαῦται γεγόνασίν τε καὶ ἔσονται. Πλάτων Νόμοι Η συνεργασία µας υπήρξε άριστη και οι συµβουλές του στην ερευνητική περιοχή καθοριστικές. Τα µαθήµατα παιδείας και ήθους που διδάχτηκα καθ όλη τη διάρκεια παραµονής µου στο εργαστήριο αποτελούν αξίες ζωής. Θα ήθελα επίσης να ευχαριστήσω τα µέλη της επταµελούς επιτροπής, τον αναπληρωτή καθηγητή κ. Σταύρο Κωτσόπουλο για τις πολύτιµες συµβουλές, τον καθηγητή κ. Νικόλαου Ουζούνογλου και την αναπληρώτρια καθηγήτρια κ. ήµητρα Κακλαµάνη του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου για τις ουσιαστικές υποδείξεις και µελλοντικές κατευθύνσεις κατά τη διάρκεια της παρουσίασης, τον καθηγητή κ. Γεώργιο Παπαδόπουλο για την εποικοδοµητική συζήτηση πριν, αλλά και κατά τη διάρκεια της παρουσίασης καθώς επίσης και τον επίκουρο καθηγητή κ. Γρηγόριο Καλύβα για τα σχόλια του κατά τη διάρκεια της εξέτασης.

5 Ευχαριστώ το πρόγραµµα βασικής έρευνας Κ. Καραθεοδωρή και την Panafon Vodafone Hellas για την χρηµατοδότηση της παρούσας διατριβής. Επίσης ευχαριστώ τους, Θοδωρή Ζερβό και Αντώνη Αλεξανδρίδη από το ερευνητικό ινστιτούτο ΕΚΕΦΕ ηµόκριτος για τις µετρήσεις στον ανηχωϊκό θάλαµο, τον Παναγιώτη Ρόζο και Γεώργιο Φλαµή από την εταιρεία ATMEL Hellas και τον Φώτη Πλέσσα του εργαστηρίου Ηλεκτρονικών Εφαρµογών του Πανεπιστηµίου Πατρών για τις µετρήσεις στον αναλυτή δικτύου. Σηµαντική συνεισφορά στο παρόν διδακτορικό είχαν ο Εµµανουήλ Καραµποΐκης και ο Βασίλειος Παπαµιχαήλ, µεταπτυχιακοί φοιτητές του εργαστηρίου, αφ ενός για τις πολύωρες και άκρως εποικοδοµητικές συζητήσεις πάνω στα ερευνητικά µας ενδιαφέροντα και αφ ετέρου για το ευχάριστο κλίµα. Τέλος, ευχαριστώ τους γονείς µου Φωκίωνα και Ασπασία και τα οικεία πρόσωπα για την ξεχωριστή συµβολή καθενός σε αυτή την πολυετή προσπάθεια. Πάτρα, Γεώργιος Τσαχτσίρης

6 Περίληψη Σ την παρούσα διδακτορική διατριβή παρουσιάζεται µία µελέτη τυπωµένων κεραιών γεωµετρίας φράκταλ για ασύρµατες τερµατικές συσκευές, µε έµφαση στις εφαρµογές των κινητών επικοινωνιών και των ασύρµατων τοπικών δικτύων. Η ραγδαία εξέλιξη των ασύρµατων επικοινωνιών είχε ως αποτέλεσµα την σηµαντική µείωση των διαστάσεων των τερµατικών συσκευών, την ολοκλήρωση διαφορετικών υπηρεσιών διαφορετικών συχνοτήτων λειτουργίας στην ίδια συσκευή και την ανάγκη πολλαπλών κεραιών για την αντιµετώπιση του φαινοµένου της διάλειψης και της διασυµβολικής παρεµβολής του ασύρµατου καναλιού. Αυτές οι εξελίξεις έθεσαν καινούργιες απαιτήσεις στην σχεδίαση της κεραίας οδηγώντας στην ανάγκη κεραιών εξαιρετικά µικρών διαστάσεων, πολυσυχνοτικών, χαµηλού κόστους, υψηλής απόδοσης και επιθυµητών χαρακτηριστικών ακτινοβολίας κατά περίπτωση. Στα πλαίσια της διατριβής διερευνήθηκε η ικανότητα σµίκρυνσης και παραγωγής πολυσυχνοτικής συµπεριφοράς που παρουσιάζουν τα σχήµατα γεωµετρίας φράκταλ αν χρησιµοποιηθούν σαν κεραίες. Αρχικά προτείνεται µία καινούργια κατηγορία κεραιών, οι τυπωµένες µονοπολικές κεραίες γεωµετρίας φράκταλ και συγκρίνονται διάφορες γεωµετρίες φράκταλ τόσο ως προς την ικανότητα σµίκρυνσης όσο και ως προς τα χαρακτηριστικά εµπέδησης και ακτινοβολίας που παρουσιάζουν. Εξετάζεται ο καθοριστικός ρόλος του επιπέδου γείωσης αυτής της κατηγορίας κεραιών και εξάγονται γενικά συµπεράσµατα για την εκµετάλλευσή του µε τον βέλτιστο δυνατό τρόπο. Επιπλέον διερευνήθηκε η χρήση των σχηµάτων φράκταλ για την µείωση των διαστάσεων των µικροταινιακών κεραιών. Η φράκταλ ορθογώνια καµπύλη προτείνεται για εφαρµογές γραµµικής και κυκλικής πόλωσης, η οποία παρουσιάζει σηµαντική ικανότητα σµίκρυνσης και προσφέρει πολλούς σχεδιαστικούς βαθµούς ελευθερίας που µπορούν να

7 χρησιµοποιηθούν είτε για περαιτέρω µείωση του µεγέθους της είτε για την διατήρηση του εύρους ζώνης της σε ικανοποιητικά επίπεδα. Λόγω του συµπαγούς σχήµατος και των επιθυµητών χαρακτηριστικών των τυπωµένων µονοπολικών και µικροταινιακών κεραιών φράκταλ, µελετάται περαιτέρω η χρησιµοποίησή τους για την υλοποίηση συστηµάτων πολλαπλών κεραιών µε σκοπό την βελτίωση της ποιότητας του λαµβανοµένου σήµατος. Ακόµη µελετάται η ικανότητα παραγωγής πολυσυχνοτικής συµπεριφοράς της µονοπολικής κεραίας Sierpinski και προτείνεται µία τροποποίηση η οποία µειώνει σηµαντικά το µέγεθος της κεραίας και καθίσταται δυνατόν να τυπωθεί σε ασύρµατες συσκευές µικρού µεγέθους. Επιπλέον, διερευνώνται διάφορες τεχνικές για να ελεγχθούν οι συχνότητες συντονισµού της κεραίας και να συµπέσουν µε τις εκάστοτε επιθυµητές µπάντες λειτουργίας. Τέλος εξετάζεται η επίδραση των διαστάσεων του επιπέδου γείωσης στα χαρακτηριστικά εµπέδησης του συστήµατος.

8 Abstract This Ph. D. thesis presents a comprehensive study on printed fractal antennas for wireless terminal devices, with emphasis on mobile and wireless local area network applications. The rapid evolution of wireless communications resulted in a decrease of terminal devices dimensions, in the integration of different services, operating in different spectra, in the same device and finally in the deployment of multiple antenna systems to mitigate the phenomena of fading and intersymbol interference of wireless channel. These evolutions, in turn, set new demands on antenna s design leading to the necessity of exceptionally small, multiband and low cost radiators possessing high efficiency and desirable radiation characteristics. In the context of the present work, the miniaturization and multiband ability of fractal shaped antennas is examined. Initially a new antenna type is proposed, that of printed fractal monopole antennas, and several innovative fractal shaped monopoles are compared with respect to their miniaturization ability, input impedance and radiation characteristics. The important role of the ground plane is also investigated and general conclusions are drawn to exploit its effects in the most appropriate way. The application of fractals on microstrip antennas was further studied with the fractal rectangular curve (frc) microstrip antenna being proposed for linear and circular polarization applications. The frc microstrip antenna proved to possess a noticeable miniaturization ability and a geometry with several degrees of freedom that can be used either to reduce further its size, or to keep the bandwidth to a satisfactory level. Due to the compact size and desirable electrical characteristics of printed monopole and microstrip fractal antennas, they were further considered for the implementation of multi element antenna systems in order to improve the SNR of the received signal. Finally, the multiband ability of the Sierpinski monopole antenna is investigated and a modification is proposed to decrease the overall antenna height making it feasible to be printed in small terminal devices. Several techniques to allocate the desirable bands of interest are also discussed along with the effect the ground plane dimension s on the system s input impedance.

9 Περιεχόµενα Κατάλογος Περιεχοµένων Κατάλογος Σχηµάτων Κατάλογος Πινάκων i iv xii ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγή Η γεωµετρία φράκταλ Εφαρµογή των γεωµετριών φράκταλ στην τεχνολογία των κεραιών Οργάνωση και πρωτοτυπία της διατριβής...6 [Αναφορές]...9 [Κατάλογος ηµοσιεύσεων]...1 [Τεχνικές Εκθέσεις]...11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Θεωρία Μικρών Κεραιών Τεχνικές Σµίκρυνσης Κεραιών Φόρτιση µε συγκεντρωµένα και κατανεµηµένα στοιχεία Υλική Φόρτιση (Material Loading) Χρήση επιπέδου γείωσης και βραχυκυκλωµάτων Χρήση του περιβάλλοντος της κεραίας Βελτιστοποίηση γεωµετρίας Αξιολόγηση µικρών κεραιών Παράγοντας ποιότητας...22 [Αναφορές]...28 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Τυπωµένες Μονοπολικές Κεραίες Φράκταλ Αρχές λειτουργίας τυπωµένων µονοπολικών κεραιών Τυπωµένο µονόπολο Koch Χαρακτηριστικά εµπέδησης του συστήµατος Koch...38 i

10 3.2.2 Χαρακτηριστικά ακτινοβολίας του συστήµατος Koch Τυπωµένο µονόπολο Minkowski Χαρακτηριστικά εµπέδησης του συστήµατος Minkowski Χαρακτηριστικά ακτινοβολίας του συστήµατος Minkowski Τυπωµένο µονόπολο ΦΟΚ Χαρακτηριστικά εµπέδησης του συστήµατος ΦΟΚ Η επίδραση του λόγου των πλευρών a Χαρακτηριστικά ακτινοβολίας του συστήµατος ΦΟΚ Σύγκριση των τυπωµένων µονοπολικών κεραιών φράκταλ Επίδραση του επιπέδου γείωσης στα χαρακτηριστικά του συστήµατος Επίδραση της τοποθέτησης της κεραίας Επίδραση των διαστάσεων του επιπέδου γείωσης Συστήµατα απόκλισης πολλαπλών στοιχείων Αξιολόγηση της συµπεριφοράς απόκλισης Σύστηµα απόκλισης διπλής µονοπολικής κεραίας Koch Σύστηµα απόκλισης τετραπλής µονοπολικής κεραίας Minkowski...74 [Αναφορές]...78 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Μικροταινιακές Κεραίες Φράκταλ Η µικροταινιακή κεραία φράκταλ ορθογώνιας καµπύλης για γραµµική πόλωση Χαρακτηριστικά εµπέδησης Τεχνικές για περαιτέρω µείωση του µεγέθους της κεραίας Χαρακτηριστικά ακτινοβολίας Η µικροταινιακή κεραία ΦΟΚ για κυκλική πόλωση Χαρακτηριστικά ακτινοβολίας Συστήµατα πολλαπλών κεραιών ΦΟΚ για ασύρµατα τοπικά δίκτυα εσωτερικού χώρου Αξιολόγηση της συµπεριφοράς απόκλισης...95 [Αναφορές]...97 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Υπολογισµός του Παράγοντα Ποιότητας Q για τις Κεραίες Φράκταλ Μεθοδολογία υπολογισµού του Q και του εύρους ζώνης...1 ii

11 5.2 Yπολογισµός του Q και του εύρους ζώνης των τυπωµένων µονοπολικών κεραιών φράκταλ Υπολογισµός Q και εύρους ζώνης για την κεραία ΦΟΚ Σύγκριση του Q των τυπωµένων µονοπολικών κεραιών φράκταλ Σύγκριση των κεραιών φράκταλ µε το θεωρητικό όριο του McLean Υπολογισµός του Q και του εύρους ζώνης για την µικροταινιακή κεραία ΦΟΚ Συµπεράσµατα [Αναφορές] ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Πολυσυχνοτικές Κεραίες Φράκταλ Το κλασικό µονόπολο του Sierpinski Χαρακτηριστικά εµπέδησης και ακτινοβολίας Τεχνικές δέσµευσης των επιθυµητών συχνοτήτων λειτουργίας Το τροποποιηµένο µονόπολο του Sierpinski Χαρακτηριστικά εµπέδησης και ακτινοβολίας του τροποποιηµένου µονοπόλου Sierpinski Τεχνικές δέσµευσης των επιθυµητών συχνοτήτων λειτουργίας [Αναφορές] ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: Συµπεράσµατα και Μελλοντικές Κατευθύνσεις ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ: Κατασκευή και Μέτρηση Πρωτοτύπων Π.1 Κατασκευή Πρωτοτύπων Π.2 Μέτρηση χαρακτηριστικών εµπέδησης των πρωτοτύπων Π.3 Μέτρηση χαρακτηριστικών ακτινοβολίας των πρωτοτύπων...14 [Αναφορές] iii

12 Κατάλογος Σχηµάτων Σχήµα 1.1 Επαναληπτική διαδικασία για την κατασκευή ενός σχήµατος φράκταλ µε δεδοµένο εκκινητή και δεδοµένη γεννήτρια. Στην συγκεκριµένη περίπτωση ο εκκινητής είναι ένα ευθύγραµµο τµήµα, ενώ η γεννήτρια µετασχηµατίζει σύµφωνα µε το πρότυπο του Koch. Με διαφορετικό εκκινητή και διαφορετική γεννήτρια µπορούν να προκύψουν πληθώρα σχηµάτων φράκταλ....4 Σχήµα 2.1 Προσαρµογή της εµπέδησης Z L µίας κεραίας µέσω κυκλώµατος προσαρµογής Σχήµα 2.2 Σχήµα 2.3 Παραδείγµατα φόρτισης κεραιών µε ενσωµατωµένα συγκεντρωµένα στοιχεία α) µικρός κυκλικός βρόχος, β) µικρός ορθογώνιος βρόχος και γ) µικρό ηλεκτρικό µονόπολο...15 Παραδείγµατα φόρτισης µονοπόλων µε προσθήκη µεταλλικών τµηµάτων α) κεραία ανεστραµµένου L, b) κεραία µε φόρτιση σταυρού, γ) κεραία πλάκας-πυκνωτή, δ) κεραία µε φόρτιση σπιράλ και ε) κεραία µε φόρτιση πηνίου Σχήµα 2.4 Ηλεκτρικό µήκος µονοπόλου στον ελεύθερο χώρο και σε υλικό µε ε r, µ r...16 Σχήµα 2.5 Σχήµα 2.6 Σχήµα 2.7 Σχήµα 2.8 ηµιουργία του µονοπόλου από το δίπολο µε την χρήση ενός επιπέδου γείωσης απείρων διαστάσεων...17 Γεωµετρία και διαστάσεις µιας βραχυκυκλωµένης µικροταινιακής κεραίας ηµίσεως κύµατος σε α) τρισδιάστατη και β) πλάγια όψη ιαδικασία κατασκευής της κεραίας SMILA ξεκινώντας από την α) επίπεδη κεραία ανεστραµµένου F (PIFA), β) κάµψη της κεραίας γύρω από ένα µεταλλικό δίσκο ώστε να γίνει σύµµορφη και γ) ενσωµάτωση της κεραίας στο περιβάλλον ενός µεταλλικού κυλινδρικού περιβλήµατος (κάτοψη) Εµπειρικός τρόπος σµίκρυνσης µιας µικροταινιακής κεραίας µε χρήση α) εγκοπών και β) σχισµών...2 Σχήµα 2.9 Ευκλείδειες γεωµετρίες που χρησιµοποιούνται για την σµίκρυνση ενός µονοπόλου α) έλιξ, β) µαίανδρος και γ) ζιγκ-ζαγκ....2 Σχήµα 2.1 Σχήµατα γεωµετρίας φράκταλ που χρησιµοποιούνται για σµίκρυνση µίας µονοπολικής κεραίας, α) Minkowski, β) Koch και γ) Φράκταλ Ορθογώνια Καµπύλη ΦΟΚ...21 iv

13 Σχήµα 2.11 Σχήµα 2.12 Σχήµα 3.1 Σχήµα 3.2 Σχήµα 3.3 Σχήµα 3.4 Σχήµα 3.5 Σχήµα 3.6 Σχήµα 3.7 Σχήµα 3.8 Σχήµα 3.9 Σχήµα 3.1 Σχήµα 3.11 Σύγκριση του θεωρητικού ορίου του παράγοντα ποιότητας Q όπως διατυπώθηκε από τον Chu και τον McLean συναρτήσει του γινοµένου ka Τυπικό διάγραµµα πραγµατικού και φανταστικού µέρους της εµπέδησης εισόδου µίας διπολικής κεραίας που συντονίζεται στη συχνότητα 2,45 GHz ηµιουργία του συρµάτινου διπόλου ηµίσεως κύµατος από την ανοικτοκυκλωµένη δισύρµατη γραµµή µεταφοράς...33 ηµιουργία του µονοπόλου από το δίπολο µε την χρήση ενός επιπέδου γείωσης απείρων διαστάσεων...33 Τυπική γεωµετρία µιας ενσωµατωµένης σε ασύρµατη συσκευή τυπωµένης µονοπολικής κεραίας σε α) κάτοψη και β) πλάγια όψη Επαναληπτική διαδικασία για την κατασκευή του µονοπόλου Koch α) ευθύγραµµο µονόπολο, β) προ-φράκταλ Koch-1, γ) προ-φράκταλ Koch-2, δ) προ-φράκταλ Koch-3, ε) διπλωµένο προ-φράκταλ Koch Γεωµετρία και διαστάσεις των συστηµάτων µονοπόλου επιπέδου γείωσης που µελετήθηκαν α) ευθύ µονόπολο, β) προ-φράκταλ Koch-1, γ) προ-φράκταλ Koch-2, δ) προ-φράκταλ Koch-3 και ε) προ-φράκταλ διπλωµένο Koch Μεταβολή των παραµέτρων α) ύψους και ολικού µήκους και β) περικλείουσας επιφάνειας συναρτήσει του αριθµού των επαναλήψεων για τις γεωµετρίες του σχήµατος Οι υπολογισµένες παράµετροι σκέδασης S11 και χαρακτηριστικά αντίστασης για τα συστήµατα του σχήµατος 3.5 και µέτρηση της γεωµετρίας του διπλωµένου Koch Μεταβολή της αντίστασης εισόδου και του εύρους ζώνης των συστηµάτων του σχήµατος 4.5 συναρτήσει του αριθµού των επαναλήψεων Μεταβολή της α) απόδοσης και β) κατευθυντικότητας του συστήµατος Koch συναρτήσει του αριθµού των επαναλήψεων...4 Υπολογισµένες τιµές των διαγραµµάτων κέρδους του µονοπόλου Koch-3 και του Κoch- (ευθύ µονόπολο) για τα τρία βασικά επίπεδα Μέση χρονικά κατανοµή της επιφανειακής πυκνότητας του ρεύµατος στο σύστηµα µονοπόλου Koch-3 - επιπέδου γείωσης στη συχνότητα των 2,45 GHz ( db = 1 A/m) Σχήµα 3.12 Επαναληπτική διαδικασία για την κατασκευή του µονοπόλου Minkowski, α) ευθύγραµµο µονόπολο, β) προ-φράκταλ Mink-1, γ) προ-φράκταλ Mink-2 και δ) τροποποιηµένο Mink Σχήµα 3.13 Γεωµετρία και διαστάσεις των συστηµάτων µονοπόλου - επιπέδου γείωσης που µελετήθηκαν α) Mink-, β) Mink-1, γ) Mink-2 και δ) Τροποποιηµένο Mink v

14 Σχήµα 3.14 Σχήµα 3.15 Σχήµα 3.16 Σχήµα 3.17 Σχήµα 3.18 Σχήµα 3.19 Σχήµα 3.2 Σχήµα 3.21 Σχήµα 3.22 Σχήµα 3.23 Σχήµα 3.24 Σχήµα 3.25 Σχήµα 3.26 Σχήµα 3.27 Σχήµα 3.28 Σχήµα 3.29 Μεταβολή των παραµέτρων α) ύψους και ολικού µήκους και β) περικλείουσας επιφάνειας συναρτήσει του αριθµού των επαναλήψεων για τις γεωµετρίες του σχήµατος ιεύθυνση του διανύσµατος της πυκνότητας του ρεύµατος για την περίπτωση των µονοπόλων α) Mink-2 και β) Koch Οι υπολογισµένες τιµές της παραµέτρου S11 και της χαρακτηριστικής αντίστασης για τα συστήµατα του σχήµατος 3.14 και µέτρηση της γεωµετρίας του τροποποιηµένου Mink Μεταβολή της αντίστασης εισόδου και του εύρους ζώνης των συστηµάτων Minkowski του σχήµατος 3.13 συναρτήσει του αριθµού των επαναλήψεων...46 Μεταβολή της α) απόδοσης και β) κατευθυντικότητας του συστήµατος συναρτήσει του αριθµού των επαναλήψεων...47 Υπολογισµένες τιµές των διαγραµµάτων κέρδους του τροποποιηµένου Mink-2 για τα τρία βασικά επίπεδα...48 Επαναληπτική διαδικασία για την κατασκευή του ΦΟΚ µονοπόλου...49 Γεωµετρία και διαστάσεις των συστηµάτων µονοπόλου - επιπέδου γείωσης που µελετήθηκαν α) ΦΟΚ-, β) ΦΟΚ-1, γ) ΦΟΚ-2 και δ) ΦΟΚ Μεταβολή των παραµέτρων α) ύψους και ολικού µήκους και β) περικλείουσας επιφάνειας συναρτήσει των επαναλήψεων για τις γεωµετρίες του σχήµατος Οι υπολογισµένες παράµετροι σκέδασης S11 και χαρακτηριστικής αντίστασης για τα συστήµατα του σχήµατος Μεταβολή της αντίστασης εισόδου και του εύρους ζώνης των συστηµάτων ΦΟΚ του σχήµατος 3.21 συναρτήσει των επαναλήψεων Γεωµετρία και διαστάσεις των συστηµάτων µονοπόλου ΦΟΚ-3 - επιπέδου γείωσης για διαφορετικές τιµές του λόγου a Μεταβολή των παραµέτρων α) ύψους και ολικού µήκους και β) περικλείουσας επιφάνειας συναρτήσει του λόγου των πλευρών a για τις γεωµετρίες του σχήµατος Οι υπολογισµένες τιµές της παραµέτρου S11 και της χαρακτηριστικής αντίστασης για τα συστήµατα του σχήµατος 3.25 και µέτρηση της γεωµετρίας µε a =, Μεταβολή της αντίστασης εισόδου και του εύρους ζώνης των συστηµάτων του σχήµατος 3.25 συναρτήσει του λόγου a Μεταβολή της α) απόδοσης και β) κατευθυντικότητας του συστήµατος ΦΟΚ συναρτήσει των επαναλήψεων vi

15 Σχήµα 3.3 Σχήµα 3.31 Υπολογισµένα διαγράµµατα κέρδους της γεωµετρίας ΦΟΚ-3 για τα τρία βασικά επίπεδα...55 Γεωµετρία των µονοπόλων α) ευθύ, β) διπλωµένο Koch-3, γ) τροποποιηµένο Mink-2 και δ) ΦΟΚ-3 που εξετάσθηκαν ως προς την τοποθέτησή τους σχετικά µε το επίπεδο γείωσης Σχήµα 3.32 Γραφική παράσταση της α) συχνότητας συντονισµού...59 Σχήµα 3.32 (συνέχεια) β) αντίστασης εισόδου στον συντονισµό συναρτήσει της µετατόπισης d από τον άξονα συµµετρίας του επιπέδου γείωσης για τα µονόπολα του σχήµατος Σχήµα 3.33 Σχήµα 3.34 Σχήµα 3.35 Σχήµα 3.36 Σχήµα 3.37 Γεωµετρία ενός κάθετου µονοπόλου που µετακινείται από το µέσο προς την άκρη πάνω σε έναν αγώγιµο µεταλλικό κύβο [3.23]...6 Γεωµετρία και διαστάσεις του συστήµατος κεραία - επίπεδο γείωσης µε εγκοπή, µε την κεραία τοποθετηµένη στο µέσο αυτού Υπολογισµένες παράµετροι S11 του συστήµατος του σχήµατος 3.34 µε και χωρίς εγκοπή...62 Υπολογισµένα διαγράµµατα κέρδους της γεωµετρίας ΦΟΚ-3 στο µέσο του επιπέδου γείωσης και ενός τυπωµένου διπόλου για τα τρία βασικά επίπεδα Γεωµετρία του συστήµατος µονόπολο - επίπεδο γείωσης που διερευνήθηκε για διάφορες τιµές διάστασης των διαστάσεων L και W...64 Σχήµα 3.38 Υπολογισµένες τιµές της συχνότητας συντονισµού του συστήµατος του σχήµατος 3.37 συναρτήσει των διαστάσεων του επιπέδου γείωσης α) διάγραµµα ισοτιµικών καµπυλών, β) τοµές σταθερού πλάτους για W = 35 και 6 mm Σχήµα 3.39 Σχήµα 3.4 Σχήµα 3.41 Σχήµα 3.42 Σχήµα 3.43 Υπολογισµένες τιµές της αντίστασης εισόδου στον συντονισµό του συστήµατος του σχήµατος 3.37 συναρτήσει των διαστάσεων του επιπέδου γείωσης α) διάγραµµα ισοτιµικών καµπυλών, β) τοµές για τιµές πλάτους W = 35 και 6 mm...66 Υπολογισµένες τιµές του εύρους ζώνης του συστήµατος του σχήµατος 3.37 συναρτήσει των διαστάσεων του επιπέδου γείωσης α) διάγραµµα ισοτιµικών καµπυλών, β) τοµές για τιµές πλάτους W = 35 και 6 mm...67 Μεταβολή της κατευθυντικότητας του συστήµατος του σχήµατος 3.37 συναρτήσει του µήκους του επιπέδου γείωσης L για σταθερή τιµή πλάτους W = 35 mm...68 Υπολογισµένα διαγράµµατα κέρδους της γεωµετρίας ΦΟΚ-3 στα τα τρία βασικά επίπεδα, για σταθερό πλάτος επιπέδου γείωσης W = 35 mm και για µήκος L = 1, 4 και 11 mm...69 Γεωµετρία και διαστάσεις του συστήµατος απόκλισης διπλού Koch α) κάτοψη του συστήµατος κεραίας επιπέδου γείωσης και β) η γεωµετρία της κεραίας vii

16 Σχήµα 3.44 Σχήµα 3.45 Σχήµα 3.46 Οι παράµετροι Sii (i=1,2) του συστήµατος διπλού Koch υπό σενάριο διακοπτικής και συνδυαστικής απόκλισης...73 ιαγράµµατα κέρδους των κεραιών του συστήµατος διπλού Koch στο αζιµούθιο επίπεδο (x-y) υπό σενάριο α) διακοπτικής απόκλισης και β) συνδυαστικής απόκλισης.74 Γεωµετρία και διαστάσεις του συστήµατος τεσσάρων στοιχείων Minkowski α) κάτοψη του συστήµατος και β) λεπτοµέρεια του στοιχείου Σχήµα 3.47 Εξοµοίωση της παραµέτρου Sii του συστήµατος τεσσάρων στοιχείων Minkowski Σχήµα 3.48 Εξοµοίωση των παραµέτρων Sij του συστήµατος των τεσσάρων Minkowski...76 Σχήµα 3.49 ιαγράµµατα κέρδους των κεραιών Minkowski στο αζιµούθιο επίπεδο...76 Σχήµα 4.1 Σχήµα 4.2 ιαδικασία κατασκευής της Φράκταλ Ορθογώνιας Καµπύλης (ΦΟΚ), α) ΦΟΚ- (εκκινητής), β) ΦΟΚ-1, γ) ΦΟΚ-2, δ) ΦΟΚ Γεωµετρία των βραχυκυκλωµένων στοιχείων, α) Β-ΦOK-, β) Β-ΦOK-1, γ) Β-ΦOK-2, δ) Β-ΦOK-3, ε) Τροποποιηµένο Β-ΦOK-3 (ή ΤΒ- ΦOK-3)...83 Σχήµα 4.3 Υπολογισµένες τιµές της παραµέτρου S11 των στοιχείων Β-ΦΟΚ Σχήµα 4.4 Σχήµα 4.5 Υπολογισµένες τιµές της παραµέτρου S11 την υπο-κλίµακα Β-ΦΟΚ-3 και την τροποποιηµένη ΤΒ-ΦΟΚ Η επίδραση του λόγου a 3 στο εύρος ζώνης και στη συχνότητα συντονισµού της υπό κλίµακας γεωµετρίας Β-ΦOK Σχήµα 4.6 Κατανοµή της επιφανειακής πυκνότητας του ρεύµατος για τη γεωµετρία ΦΟΚ-3 για α) d= mm και b) d=-5 mm...87 Σχήµα 4.7 Σχήµα 4.8 Σχήµα 4.9 Σχήµα 4.1 Σχήµα 4.11 Η επίδραση της µείωσης της απόστασης d στη συχνότητα συντονισµού και στο εύρος ζώνης λειτουργίας της κεραίας Β-ΦΟΚ Το Ε- και το Η- επίπεδο για την γεωµετρία ΤΒ-ΦOK Ανάλυση του ηλεκτρικού πεδίου στις συνιστώσες Ε θ και Ε φ για τα επίπεδα Ε και Η...89 ιαγράµµατα ακτινοβολίας στα επίπεδα Ε και Η...89 Γεωµετρία της ΦOK-2 και θέση των διεγέρσεων για δηµιουργία κυκλικής πόλωσης...9 Σχήµα 4.12 Παράµετροι σκέδασης της µικροταινιακής κεραίας κυκλικής πόλωσης ΦOK Σχήµα 4.13 Σχήµα 4.14 Σχήµα 4.15 Σχήµα 4.16 Υπολογισµένες τιµές του κέρδους και του λόγου αξόνων συναρτήσει της συχνότητας.91 ιαγράµµατα ακτινοβολίας του Ε- και Η-επιπέδου για τη δεξιόστροφη και την αριστερόστροφη συνιστώσα του ηλεκτρικού πεδίου...92 Γεωµετρία και διαστάσεις του συστήµατος δυο κεραιών Τ-ΦΟΚ-3 όµοιας πόλωσης...93 Γεωµετρία και διαστάσεις του συστήµατος δυο κεραιών Τ-ΦΟΚ-3 καθέτου πόλωσης.93 viii

17 Σχήµα 4.17 Σχήµα 4.18 Σχήµα 4.19 Σχήµα 4.2 Παράµετροι σκέδασης για τα συστήµατα δύο κεραιών Τ-ΦΟΚ-3 όµοιας και κάθετης πόλωσης (i,j = 1,2)...94 Γεωµετρία και διαστάσεις του συστήµατος τεσσάρων κεραιών Τ-ΦΟΚ Παράµετροι σκέδασης για το συστήµατα τεσσάρων κεραιών Τ-ΦΟΚ Η αθροιστική συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας των συνδυασµένων υπό σενάριο µεγίστου λόγου (MRC) σηµάτων για τα τρία συστήµατα πολλαπλών Τ-ΦΟΚ-3 κεραιών Σχήµα 5.1 ίκτυο τύπου L για προσαρµογή της κεραίας σε διάφορες συχνότητες όταν α) R in (f ) > R G και β) R in (f ) < R G Σχήµα 5.2 Σχήµα 5.3 Σχήµα 5.4 Υπολογισµένες τιµές του παράγοντα ποιότητας Q για την κεραία ΦΟΚ-3 στην άκρη και στο µέσο του επιπέδου γείωσης, καθώς και του τυπωµένου διπόλου Υπολογισµένες τιµές του εύρους ζώνης για την κεραία ΦΟΚ-3 στην άκρη και στο κέντρο του επιπέδου γείωσης, καθώς και του τυπωµένου διπόλου...13 Γεωµετρία και διαστάσεις ενός συστήµατος µονοπόλου ΦΟΚ-3 - επίπεδο γείωσης που συντονίζεται στην συχνότητα 1,16 GHz...14 Σχήµα 5.5 Οι υπολογισµένες της παραµέτρου S11 για το σύστηµα τυπωµένο µονόπολο ΦΟΚ-3 - επίπεδο γείωσης και το τυπωµένο δίπολο...14 Σχήµα 5.6 Σχήµα 5.7 Σχήµα 5.8 Σχήµα 5.9 Σχήµα 5.1 Σχήµα 5.11 Σχήµα 5.12 Υπολογισµένες τιµές του παράγοντα ποιότητας Q για την κεραία ΦΟΚ-3 στην άκρη του επιπέδου γείωσης µε διαστάσεις 45 x 6 mm 2 και 45 x 4 mm 2, καθώς και του τυπωµένου διπόλου Υπολογισµένες τιµές του εύρους ζώνης για την κεραία ΦΟΚ-3 στην άκρη του επιπέδου γείωσης µε διαστάσεις 45 x 6 mm 2 και 45 x 4 mm 2, καθώς και του τυπωµένου διπόλου Σύγκριση του παράγοντα ποιότητας για τις τυπωµένες µονοπολικές κεραίες γεωµετρίας φράκταλ στην µεγαλύτερη επανάληψη Σύγκριση ως προς Q µε κριτήριο το ίδιο ύψος και συνολικό µήκος για τα ζεύγη συστηµάτων α) [ΦΟΚ-1, Koch-1], β) [ΦΟΚ-2, Koch-2], γ) [Mink-2, ΦΟΚ-3/a=,6] και δ) [Mink-1, ΦΟΚ-3] Καθορισµός της ακτίνας a της σφαίρας που εσωκλείει το σύστηµα µονόπολο επιπέδου γείωσης βάσει της µέγιστης διάστασης Καθορισµός των ακτίνων των σφαιρών που εσωκλείουν τις διπολικές κεραίες φράκταλ α) ΦΟΚ-3, β) Koch-3, γ) τροποποιηµένο Mink-2 και δ) ΦΟΚ-3 µε a =, Σύγκριση του παράγοντα ποιότητας των διπολικών κεραιών φράκταλ ΦΟΚ-3, Koch-3, τροποποιηµένο Mink-2 και ΦΟΚ-3 a=,4 µε το ελάχιστο θεωρητικό όριο του McLean...19 ix

18 Σχήµα 5.13 Σχήµα 5.14 Σχήµα 5.15 Τυπικό διάγραµµα πραγµατικού και φανταστικού µέρους της εµπέδησης εισόδου µίας µικροταινιακής κεραίας που συντονίζεται στη συχνότητα 2,8 GHz...11 Σχηµατική αναπαράσταση σφαίρας που εσωκλείει µια µικροταινιακή κεραία σε πλάγια όψη Υπολογισµένες τιµές του παράγοντα ποιότητας για τις µικροταινιακές κεραίες Β-ΦΟΚ-, Β-ΦΟΚ-1, Β-ΦΟΚ-2 και Β-ΦΟΚ Σχήµα 5.16 Υπολογισµένες τιµές του εύρους ζώνης για τις µικροταινιακές κεραίες Β-ΦΟΚ-, Β- ΦΟΚ-1, Β-ΦΟΚ-2 και Β-ΦΟΚ Σχήµα 5.17 Σχήµα 6.1 Σχήµα 6.2 Σχήµα 6.3 Υπολογισµένες τιµές του παράγοντα ποιότητας για την γεωµετρία Β-ΦΟΚ-3 για διάφορες τιµές της παραµέτρου d του σχήµατος Κατασκευή της τριγωνικής µονοπολικής κεραίας του Sierpinski α) αρχική τριγωνική κεραία, β) προ-φράκταλ µονόπολο πρώτης επανάληψης, γ) προ-φράκταλ δεύτερης επανάληψης, δ) προ-φράκταλ τέταρτης επανάληψης Γεωµετρία και διαστάσεις ενός καθέτου στο επίπεδο γείωσης τριγωνικού µονοπόλου Sierpinski [6.5] Η εξέλιξη του τριγώνου του Sierpinski για παράγοντα κλίµακας α) δ=1,66 και β) δ=1, Σχήµα 6.4 Κατασκευή του τροποποιηµένου µονοπόλου Sierpinski α) αρχική τριγωνική κεραία, β) προ-φράκταλ µονόπολο πρώτης επανάληψης, γ) προ-φράκταλ δεύτερης επανάληψης, δ) τροποποιηµένη µονοπολική κεραία Sierpinski...12 Σχήµα 6.5 Γεωµετρία και διαστάσεις του συστήµατος κεραίας-επιπέδου γείωσης, α) κάτοψη, β) διαστάσεις της τροποποιηµένης µονοπολικής κεραίας Sierpinski Σχήµα 6.6 Σχήµα 6.7 Σχήµα 6.8 Σχήµα 6.9 Κάτοψη του κατασκευασµένου πρωτοτύπου τροποποιηµένου µονοπόλου Sierpinski.122 Μέτρηση και εξοµοίωση της παραµέτρου S11 της τυπωµένης µονοπολικής κεραίας του σχήµατος Ελαττωµένο υπολογιστικό µοντέλο ύστερα από την εισαγωγή του µαγνητικού τοίχου. 124 Μετρηµένες και υπολογισµένες τιµές των διαγραµµάτων κέρδους σε db της κεραίας του σχήµατος 6.6 για τις δύο µπάντες λειτουργίας Σχήµα 6.1 Η κατανοµή της µέσης επιφανειακής πυκνότητας του ρεύµατος στην α) πρώτη, β) δεύτερη και γ) τρίτη συχνότητα συντονισµού Σχήµα 6.11 ιαδικασία αύξησης της µεταλλικής επιφάνειας ανάµεσα στον τριγωνικό δακτύλιο και το κλασικό τρίγωνο Sierpinski α) για τυχαία τιµή της απόστασης d, b) για απόσταση d= mm x

19 Σχήµα 6.12 Επίδραση των διαστάσεων του επιπέδου γείωσης στο εύρος ζώνης της α) πρώτης και β) δεύτερης µπάντας του συστήµατος του σχήµατος Σχήµα Π.1 ιάφορα κατασκευασµένα εργαστηριακά πρωτότυπα Σχήµα Π.2 Κατασκευασµένες πλακέτες µε τις γραµµές µεταφοράς που χρησιµοποιήθηκαν για να τροφοδοτήσουν τις κεραίες, σε α) κάτοψη και β) οπίσθια όψη Σχήµα Π.3 Μετρήσεις των εργαστηριακών πρωτοτύπων στον αναλυτή δικτύου Σχήµα Π.4 Σχήµα Π.5 Ανηχοϊκός θάλαµος ηµοκρίτου, α) εσωτερικό του θαλάµου και κεραία αναφοράς σχήµατος χοάνης και β) µετρητικά όργανα Τοποθέτηση του εργαστηριακού πρωτοτύπου στο τρίποδο για την µέτρηση των διαγραµµάτων ακτινοβολίας στα α) θ=9, β) φ=9 και γ) φ= επίπεδα xi

20 Κατάλογος Πινάκων ΠΙΝΑΚΑΣ 3.1 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΦΡΑΚΤΑΛ ΜΟΝΟΠΟΛΙΚΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ KOCH, MINKOWSKI ΚΑΙ ΦΟΚ ΑΝΑ ΖΕΥΓΗ...57 ΠΙΝΑΚΑΣ 3.2 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ, ΛΟΓΟΙ ΜΕΣΩΝ ΕΝΕΡΓΩΝ ΚΕΡ ΩΝ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΟ ΚΕΡ ΟΣ ΑΠΟΚΛΙΣΗΣ ΜΕ 1% ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΠΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΥΝ ΥΑΣΤΙΚΗΣ ΑΠΟΚΛΙΣΗΣ ΜΕΓΙΣΤΟΥ ΛΟΓΟΥ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΙΠΛΟΥ KOCH...74 ΠΙΝΑΚΑΣ 3.3 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ ΚΑΙ ΛΟΓΟΣ ΜΕΣΩΝ ΕΝΕΡΓΩΝ ΚΕΡ ΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΤΕΣΣΑΡΩΝ MINKOWSKI...77 ΠΙΝΑΚΑΣ 3.4 ΑΠΟ ΟΣΗ ΚΑΙ ΜΕΣΟ ΕΝΕΡΓΟ ΚΕΡ ΟΣ ΚΑΘΕ ΚΕΡΑΙΑΣ...77 ΠΙΝΑΚΑΣ 4.1 ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Β-ΦΟΚ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ...85 ΠΙΝΑΚΑΣ 4.2 ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΤΗΣ ΣΜΙΚΡΥΝΣΗΣ ΣΤΟ ΕΥΡΟΣ ΖΩΝΗΣ...86 ΠΙΝΑΚΑΣ 4.3 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΣΟ ΕΝΕΡΓΟ ΚΕΡ ΟΣ ΓΙΑ ΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 2 ΚΕΡΑΙΩΝ..95 ΠΙΝΑΚΑΣ 4.4 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΣΟ ΕΝΕΡΓΟ ΚΕΡ ΟΣ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 4 ΚΕΡΑΙΩΝ...96 ΠΙΝΑΚΑΣ 6.1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΜΠΕ ΗΣΗΣ ΤΟΥ ΤΡΙΓΩΝΙΚΟΥ ΜΟΝΟΠΟΛΟΥ ΤΟΥ SIERPISNKI ΤΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ 6.2 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΤΟΥ ΜΕΤΡΗΜΕΝΟΥ ΠΡΩΤΟΤΥΠΟΥ ΤΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ 6.3 ΕΞΟΜΟΙΩΜΕΝΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΤΗΣ ΚΕΡΑΙΑΣ ΤΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ 6.4 ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΤΟΥ ΠΛΑΤΟΥΣ ΤΟΥ ΤΡΙΓΩΝΙΚΟΥ ΑΚΤΥΛΙΟΥ W ΠΙΝΑΚΑΣ 6.5 ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΤΗΣ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑΣ ΑΥΞΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΛΛΟΥ ΠΙΝΑΚΑΣ 6.6 ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΤΗΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥ H ΠΙΝΑΚΑΣ Π.1 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΥΝΕΝΩΜΕΝΩΝ ΦΥΛΛΩΝ ΧΑΛΚΟΥ ΜΕ ΙΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΓΙΑ ΤΟ ΥΛΙΚΟ ROGERS RO43C [Π.1] xii

21 Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1 Εισαγωγή H τεχνολογία των κεραιών έχει προσελκύσει την τελευταία δεκαετία έντονο ερευνητικό ενδιαφέρον που οφείλεται κατά κύριο λόγο στην ραγδαία ανάπτυξη των ασύρµατων επικοινωνιών και τις απαιτήσεις που αυτές θέτουν σε κάθε βήµα της εξέλιξής τους. Στις αρχές της δεκαετίας του 9 µε τις κινητές επικοινωνίες να βρίσκονται στα αρχικά στάδια ανάπτυξής τους, η κεραία εθεωρείτο ένα ξεχωριστό κοµµάτι µίας ασύρµατης συσκευής το οποίο µπορεί να επιλεχθεί ανεξάρτητα στην τελική φάση του σχεδιασµού. Βάσει αυτής της επικρατούσας άποψης το εξωτερικό µονόπολο αποτέλεσε την δηµοφιλέστερη επιλογή κεραίας, έχοντας ως µοναδική απαίτηση για να λειτουργήσει την ύπαρξη επιπέδου γείωσης. Αυτή η απαίτηση µπόρεσε εύκολα να ικανοποιηθεί χρησιµοποιώντας το µεταλλικό περίβληµα της συσκευής σαν επίπεδο γείωσης. Με την εξέλιξη των τεχνολογιών της ολοκλήρωσης πολύ µεγάλης κλίµακας (VLSI) το µέγεθος των chips ελαττώνεται και κατά συνέπεια των ασύρµατων τερµατικών συσκευών. Έτσι ανέκυψε η ανάγκη ενσωµάτωσης της κεραίας στο σύστηµα του ποµποδέκτη (transceiver) επειδή µία ενσωµατωµένη κεραία έχει υψηλότερη αισθητική και πρακτικότητα λόγω του χαµηλού της προφίλ και δευτερευόντως επειδή έχει µηδενικό επιπρόσθετο κόστος. Αυτή η µετάβαση από το εξωτερικό µονόπολο στην ενσωµατωµένη κεραία σηµατοδοτεί την εποχή νόησης της κεραίας σαν ένα µέρος του συνολικού σχεδιασµού της συσκευής. Οι απαιτήσεις από την πλευρά του σχεδιασµού της κεραίας ήταν αρχικά η υψηλή απόδοση, λόγω της αναγκαιότητας χαµηλής κατανάλωσης ισχύος και άρα µεγαλύτερης αυτονοµίας των τερµατικών συσκευών, επαρκές εύρος ζώνης καθώς και πανκατευθυντικό (omni directional) διάγραµµα ακτινοβολίας το οποίο είναι

22 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή προτιµητέο τόσο σε επίγειες ασύρµατες επικοινωνίες εξωτερικού χώρου (outdoor) όσο και σε εσωτερικού χώρου (indoor). Εν συνεχεία, λόγω της τάσης για ολοένα και µικρότερες συσκευές, προέκυψε η ανάγκη για µικρές κεραίες που να µπορούν να χωρέσουν στον περιορισµένο πια ελεύθερο χώρο. Συνοψίζοντας, τα απαιτούµενα χαρακτηριστικά της πρώτης φάσης εξέλιξης των κεραιών είναι µικρό µέγεθος, υψηλή απόδοση, επαρκές εύρος ζώνης και πανκατευθυντικό διάγραµµα ακτινοβολίας. Από τα τέλη της δεκαετίας του 9 εµφανίζεται στον χώρο των ασυρµάτων επικοινωνιών µία πληθώρα υπηρεσιών που έρχονται να καλύψουν διαφορετικές ανάγκες και λειτουργούν σε διαφορετικά φάσµατα συχνοτήτων. Από την µία µεριά έχει ήδη ωριµάσει η υπηρεσία της ψηφιακής κινητής τηλεφωνίας (GSM) µε διαφορετικές συχνότητες λειτουργίας για την Ευρώπη, την Αµερική και την Ιαπωνία. Από την άλλη τυποποιούνται από τον οργανισµό IEEE οι τεχνολογίες ασύρµατων τοπικών δικτύων (Wireless LAN) a και b. Το πρότυπο b λειτουργεί στην ελεύθερη µπάντα ISM (Industrial Scientific and Medical) των 2,4 GHz µε ρυθµό µετάδοσης δεδοµένων 11 Mbps, ενώ το a στην ελεύθερη µπάντα ISM των 5 GHz υποστηρίζοντας υψηλότερο ρυθµό µετάδοσης δεδοµένων 54 Mbps. Λίγα χρόνια αργότερα τυποποιείται και το πρότυπο g που λειτουργεί στην µπάντα ISM των 2,4 GHz µε ρυθµό µετάδοσης 54 Mbps. Προκύπτει λοιπόν η ανάγκη για πολυσυχνοτικές (πολυζωνικές) κεραίες τόσο στην κινητή τηλεφωνία όσο και στα ασύρµατα τοπικά δίκτυα, ενώ συγχρόνως επικρατεί και η τάση ενοποίησης διαφορετικών υπηρεσιών σε µία ασύρµατη συσκευή. Έτσι στην δεύτερη φάση εξέλιξης των κεραιών πέραν των απαιτήσεων της πρώτης φάσης, έρχεται να προστεθεί και αυτή των πολλαπλών µπαντών λειτουργίας. Τα τελευταία χρόνια ο ρόλος που καλούνται να διαδραµατίσουν οι κεραίες αλλάζει ριζικά. Η κεραία σταµατάει να αποτελεί απλά το µέσο µετάβασης ενός κυµατοδηγούµενου κύµατος σε κύµα ελευθέρου χώρου και έρχεται να αποτελέσει µία από τις σηµαντικότερες παραµέτρους βέλτιστης αντιµετώπισης των φαινοµένων της διάλειψης (fading) και της διασυµβολικής παρεµβολής (ISI) του ασύρµατου καναλιού. Τα παραπάνω φαινόµενα αποτελούν το κύριο πρόβληµα µετάδοσης σε ένα ασύρµατο κανάλι και προκαλούνται λόγω των πολλαπλών διαδροµών που διανύει το σήµα µέχρι να φτάσει στον δέκτη (multipath). Μία ευρέως διαδεδοµένη τεχνική εξάλειψης αυτών των φαινοµένων είναι η τεχνική απόκλισης µε χρήση κεραιών (antenna diversity technique). Η βασική ιδέα αυτής της τεχνικής είναι ότι τα σήµατα που θα λάβουν δύο ή περισσότερες κεραίες οι οποίες είτε βρίσκονται σε ξεχωριστά σηµεία στον χώρο (χωρική απόκλιση space diversity), είτε έχουν διαφορετική πόλωση (απόκλιση πόλωσης polarization diversity), είτε ακτινοβολούν έχοντας συµπληρωµατικά διαγράµµατα (απόκλιση διαγράµµατος ακτινοβολίας pattern diversity), θα είναι διαφορετικά. Αργότερα προέκυψε η καινοτόµα ιδέα εκµετάλλευσης του φαινοµένου της 2

23 Μελέτη Τυπωµένων Κεραιών Γεωµετρίας Φράκταλ πολυόδευσης (multipath) έναντι της εξάλειψής του, η οποία παρέχει τη δυνατότητα αύξησης της χωρητικότητας του καναλιού (capacity) φέρνοντας κυριολεκτικά την επανάσταση στον χώρο των ασύρµατων επικοινωνιών. Η καινούργια αυτή σύλληψη απαιτεί χρήση πολλαπλών κεραιών τόσο στον ποµπό όσο και στον δέκτη και τα συστήµατα που στηρίζονται σε αυτή την ιδέα ονοµάζονται πολλαπλών εισόδων πολλαπλών εξόδων (Multiple Input Multiple Output - MIMO). Οι απαιτήσεις όσον αφορά στη σχεδίαση της κεραίας τόσο για τις τεχνικές απόκλισης όσο και των MIMO είναι ακόµα πιο αυξηµένες. Το µέγεθος των κεραιών, εδικά στις φορητές συσκευές, θα πρέπει πλέον να είναι εξαιρετικά µικρό, η απόδοση να είναι υψηλή, ενώ οι κεραίες θα πρέπει να παρουσιάζουν µία διαφορετικότητα είτε στην πόλωση είτε στο διάγραµµα ακτινοβολίας ώστε να βλέπουν µε διαφορετικό τρόπο το ασύρµατο κανάλι. Οι στόχοι της παρούσας διατριβής είναι να διερευνήσει την ικανότητα σµίκρυνσης των τυπωµένων µονοπολικών και µικροταινιακών κεραιών µε χρήση διαφορετικών καινοτόµων σχηµάτων γεωµετρίας φράκταλ. Να εξετάσει τις επιπτώσεις της σµίκρυνσης τόσο στα χαρακτηριστικά εµπέδησης όσο και στα χαρακτηριστικά ακτινοβολίας των κεραιών και µέσω αυτών να συγκρίνει τα σχήµατα φράκταλ για χρήση σαν κεραίες. Να διερευνήσει τον καθοριστικό ρόλο που παίζει το επίπεδο γείωσης στις τυπωµένες µονοπολικές γεωµετρίες ώστε να το χρησιµοποιήσει µε τον βέλτιστο δυνατό τρόπο. Να αξιοποιήσει την ιδιότητα της αυτο-οµοιοµορφίας των σχηµάτων φράκταλ για επίτευξη πολυσυχνοτικών κεραιών και να προτείνει τροποποιήσεις για περαιτέρω σµίκρυνση των διαστάσεών των. Να εξετάσει εάν οι µικρές κεραίες σχήµατος φράκταλ πληρούν τα κριτήρια ώστε να µπορούν να χρησιµοποιηθούν σε σύγχρονα συστήµατα πολλαπλών κεραιών, όπως συστήµατα απόκλισης κεραιών και MIMO. 1.1 Η γεωµετρία φράκταλ Ο Benoit Mandelbrot αποτελεί τον πρωτοπόρο της γεωµετρίας φράκταλ (fractal), ορίζοντας ως σχήµα φράκταλ αυτό που αποτελείται από διάφορα τµήµατα τα οποία οµοιάζουν µε το όλο µε κάποιο τρόπο [1.1]. Η λέξη fractal προέρχεται από το λατινικό fractus που σηµαίνει κλασµατικός. Ο Mandelbrot εισήγαγε τα σχήµατα φράκταλ το 1977 σε µία προσπάθεια να περιγράψει τα πολύπλοκα σχήµατα που συναντώνται στην φύση, όπως οι ακτογραµµές, τα σύννεφα, τα βουνά, και παρουσιάζουν ακανόνιστη µορφή (irregular). Επειδή η γεωµετρία φράκταλ δύναται να περιγράψει µία πληθώρα διαφορετικών φυσικών σχηµάτων και φαινοµένων ονοµάστηκε γεωµετρία της φύσης. Ένα σχήµα φράκταλ δηµιουργείται µέσα από µία επαναληπτική διαδικασία που αποδίδεται παραστατικά στο σχήµα 1.1. Για την δηµιουργία του σχήµατος φράκταλ 3

24 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή απαιτείται ένας εκκινητής (initiator), όπου αποτελεί το σχήµα που ξεκινά η επαναληπτική διαδικασία, και µία γεννήτρια (generator) η οποία δέχεται ως είσοδο ένα σχήµα και εφαρµόζει σε αυτό έναν συγκεκριµένο µετασχηµατισµό οµοιότητας (similarity transformation) [1.2, 1.3]. Στην συγκεκριµένη περίπτωση ο εκκινητής είναι ένα ευθύγραµµο τµήµα, ενώ η γεννήτρια µετασχηµατίζει κάθε ευθύγραµµο τµήµα της καµπύλης που δέχεται ως είσοδο σύµφωνα µε την καµπύλη που φαίνεται στο σχήµα 1.1 και αποτελεί το πρότυπο του Koch. Η επαναληπτική διαδικασία εφαρµόζεται άπειρο πλήθος φορών καταλήγοντας σε µία καµπύλη φράκταλ, όπου στην συγκεκριµένη περίπτωση είναι η καµπύλη του Koch, µε άπειρη πολυπλοκότητα η οποία δεν είναι παραγωγίσιµη σε κανένα σηµείο της. Σε πρακτικές εφαρµογές η επαναληπτική διαδικασία σταµατάει ύστερα από έναν πεπερασµένο αριθµό επαναλήψεων, ο οποίος εξαρτάται από την εφαρµογή και τις κατασκευαστικές δυσκολίες. Το προκύπτον σχήµα ονοµάζεται προ-φράκταλ (prefractal) αναλόγως σε ποία επανάληψη σταµατάει η διαδικασία [1.4]. h... Εκκινητής προ-φράκταλ 1 προ-φράκταλ 2 προ-φράκταλ 3 προ-φράκταλ 4 προ-φράκταλ 5 φράκταλ 1 1/3 1/3 Γεννήτρια 1/3 1/3 Σχήµα 1.1 Επαναληπτική διαδικασία για την κατασκευή ενός σχήµατος φράκταλ µε δεδοµένο εκκινητή και δεδοµένη γεννήτρια. Στην συγκεκριµένη περίπτωση ο εκκινητής είναι ένα ευθύγραµµο τµήµα, ενώ η γεννήτρια µετασχηµατίζει σύµφωνα µε το πρότυπο του Koch. Με διαφορετικό εκκινητή και διαφορετική γεννήτρια µπορούν να προκύψουν πληθώρα σχηµάτων φράκταλ. Τα σχήµατα φράκταλ παρουσιάζουν ορισµένες ιδιότητες που τα κάνουν δηµοφιλή και εφαρµόσιµα σε πολλούς κλάδους της επιστήµης. Μία από αυτές είναι η αρχή της αυτοοµοιοµορφίας, βάσει της οποίας η µορφή του όλου σχήµατος οµοιάζει µε κάθε επιµέρους κοµµάτι αυτού. Ή διαφορετικά η ίδια µορφή εµπεριέχεται στο τελικό σχήµα σε διαφορετικές 4

25 Μελέτη Τυπωµένων Κεραιών Γεωµετρίας Φράκταλ κλίµακες, το οποίο φαίνεται στο σχήµα 1.1 µε µεγέθυνση ενός τµήµατος του προ-φράκταλ 5 σχήµατος. Μία άλλη εξαιρετικά σηµαντική ιδιότητα των φράκταλ σχηµάτων είναι η ικανότητα που έχουν σε µικρές επιφάνειες να επιτυγχάνουν εξαιρετικά µεγάλα µήκη, ή γενικότερα σε µικρούς όγκους να επιτυγχάνονται εξαιρετικά µεγάλες επιφάνειες. Αυτό µπορεί εύκολα να φανεί από το παράδειγµα του σχήµατος 1.1. Παρατηρούµε ότι η γεννήτρια µετασχηµατίζει ένα ευθύγραµµο τµήµα µήκους h στο πρότυπο του Koch όπου αποτελείται από τέσσερα ευθύγραµµα τµήµατα µήκους h/3 έκαστο. Έτσι σε κάθε επανάληψη, ενώ το ύψος παραµένει το ίδιο µε τιµή h, το φυσικό µήκος αυξάνει κατά έναν παράγοντα 4/3. Ύστερα από n το πλήθος επαναλήψεις το ολικό φυσικό µήκος L n του σχήµατος θα είναι: Ln n 4 = h 3 (1.1) Παρατηρούµε ότι καθώς το n τείνει στο άπειρο το Ln απειρίζεται και το σχήµα είναι ακανόνιστο (irregular) και δεν παραγωγίζεται σε κανένα σηµείο του. Αυτό αποτελεί την τρίτη σηµαντική ιδιότητα των σχηµάτων φράκταλ. εδοµένου ότι όλες οι καµπύλες σχήµατος φράκταλ έχουν άπειρο φυσικό µήκος, προκύπτει η ανάγκη ορισµού ενός κατάλληλου εργαλείου για να συγκρίνουµε διαφορετικές καµπύλες µεταξύ τους ως προς την λεπτοµέρειά τους ή καλύτερα ως προς την ικανότητα να αυξήσουν το φυσικό τους µήκος. Το εργαλείο αυτό είναι η διαστατικότητα του φράκταλ (fractal dimensionality), η οποία ορίστηκε θεωρητικά από τον Hausdorff βασιζόµενος στον Καραθεοδωρή χρησιµοποιώντας θεωρία τοπολογίας και µέτρου [1.3]. Ένα βασικό µειονέκτηµα του παραπάνω ορισµού είναι η δυσκολία υπολογισµού της διαστατικότητας µίας καµπύλης µε υπολογιστικό τρόπο. Για τον λόγο αυτό ορίστηκε µία άλλη µέθοδος η οποία ονοµάζεται µέθοδος καταµέτρησης κουτιών (box-counting), σύµφωνα µε την οποία η διαστατικότητα D ενός σχήµατος φράκταλ ορίζεται από την εξίσωση: log(n (F)) D= lim δ δ log δ (1.2) όπου F είναι ένα µη κενό φραγµένο υποσύνολο του n-διάστατου χώρου των πραγµατικών αριθµών n και N δ (F) είναι ο ελάχιστος αριθµός κύκλων ακτίνας δ ή τετραγώνων πλευράς δ τα οποία καλύπτουν το F. Άρα για να µετρήσουµε την διαστατικότητα µε πρακτικό τρόπο, αρκεί να δηµιουργήσουµε ένα πλέγµα κύκλων ακτίνας δ ή τετραγώνων πλευράς δ και να µετρήσουµε τα στοιχεία του πλέγµατος που έχουν τοµή µε το σχήµα φράκταλ. 5

26 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή 1.2 Εφαρµογή των γεωµετριών φράκταλ στην τεχνολογία των κεραιών Η πρώτη χρήση της γεωµετρίας φράκταλ στην τεχνολογία των κεραιών έγινε το 1986 από τους Kim και Jaggard [1.5], σε προβλήµατα συστοιχίας κεραιών. Στην αναφορά τους χρησιµοποίησαν ένα δένδρο φράκταλ (fractal tree) σαν οδηγό για την τοποθέτηση των κεραιών µίας συστοιχίας. Το επιδιωκόµενο αποτέλεσµα ήταν η εκµετάλλευση της αυτοοµοιοµορφίας στην τοποθέτηση των στοιχείων ώστε να ελεγχθούν οι στάθµες ισχύος των πλευρικών λοβών ακτινοβολίας της συστοιχίας. Το 1993 ο Jaggard προλογίζει ένα τεύχος του περιοδικού Proceedings of the IEEE που είναι αφιερωµένο στις εφαρµογές των φράκταλς στον τοµέα των Ηλεκτρολόγων Μηχανικών [1.6]. Η επόµενη δηµοσίευση σε φράκταλς γίνεται το 1996 από τους Baliarda και Pous [1.7] και πάλι µε εφαρµογή σε συστοιχίες κεραιών. Στην δηµοσίευσή τους χρησιµοποίησαν το φράκταλ σύνολο Cantor (Cantor set), το οποίο αποτελείται από σηµεία και είναι ιδιαίτερα βολικό για την τοποθέτηση των κεραιών. Η αυτο-οµοιορφία του συνόλου Cantor αποδείχτηκε ότι µεταφέρεται στα χαρακτηριστικά ακτινοβολίας της συστοιχίας µε αποτέλεσµα όχι µόνο να ελεγχθούν οι στάθµες ισχύος των πλευρικών λοβών, αλλά να προκύψει και πολυσυχνοτική ικανότητα της συστοιχίας. Την ίδια χρονική περίοδο και από την ίδια ερευνητική οµάδα γίνεται προσπάθεια χρησιµοποίησης της αυτο-οµοιορφίας των φράκταλς για την επίτευξη κεραιών πολυσυχνοτικής συµπεριφοράς [1.8, 1.9]. Το σχήµα φράκταλ που εξετάσθηκε είναι το τρίγωνο του Sierpisnki, το οποίο είναι και το δηµοφιλέστερο για αυτή την κατηγορία κεραιών επειδή έχει ως βάση του την τριγωνική κεραία και παρέχει εύκολο τρόπο τροφοδοσίας µέσω µίας από τις κορυφές του. Παράλληλα µε την προσπάθεια εκµετάλλευσης της ιδιότητας της αυτο-οµοιοµορφίας των σχηµάτων φράκταλ σε εφαρµογές συστοιχιών και πολυσυχνοτικών κεραιών, επιχειρείται η εκµετάλλευση της ικανότητάς τους να επιτυγχάνουν υψηλά µήκη σε µικρή επιφάνεια. Έτσι το 1998 προτείνεται η καµπύλη του Koch για σµίκρυνση της διπολικής κεραίας [1.1]. Έκτοτε επικρατεί έντονο ερευνητικό ενδιαφέρον στον τοµέα αυτό και µελετώνται διάφορες καµπύλες φράκταλ για την σµίκρυνση διπολικών κεραιών και βρόχων, όπως το δένδρο φράκταλ (fractal tree) [1.11], η καµπύλη του Hilbert [1.12], του Minkowski [1.13], η Φράκταλ Ορθογώνια Καµπύλη (ΦΟΚ) [1.14], και ο βρόχος του Koch και του Minkowski [1.15]. 1.3 Οργάνωση και πρωτοτυπία της διατριβής Σκοπός της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι να διερευνήσει τις δύο σηµαντικές ιδιότητες των σχηµάτων φράκταλ, την ικανότητα να επιτυγχάνουν υψηλά µήκη σε µικρή επιφάνεια και την αυτο-οµοιοµορφία, µε στόχο την εκµετάλλευσή τους στην τεχνολογία των 6

27 Μελέτη Τυπωµένων Κεραιών Γεωµετρίας Φράκταλ κεραιών. Στο πρώτο τµήµα της διατριβής µελετάται η δυνατότητα σµίκρυνσης των κεραιών σχήµατος φράκταλ για τυπωµένες µονοπολικές και µικροταινιακές κεραίες, ενώ στο δεύτερο τµήµα εξετάζεται η ικανότητα των κεραιών σχήµατος φράκταλ να παράγουν πολυσυχνοτική συµπεριφορά. Αναλυτικότερα: Στο κεφάλαιο 2 γίνεται µία εισαγωγή στην θεωρία των µικρών κεραιών, δίνεται ο ορισµός και εξηγούνται οι επιπτώσεις που έχει η σµίκρυνση στα χαρακτηριστικά της κεραίας. Παρουσιάζονται όλες οι τεχνικές που είναι δυνατόν να χρησιµοποιηθούν για να επιτευχθεί η σµίκρυνση µίας κεραίας, καθώς και οι επιπτώσεις στα χαρακτηριστικά εµπέδησης και ακτινοβολίας κάθε µίας. Τέλος ορίζεται και εξηγείται ο παράγοντας ποιότητας (quality factor) που αποτελεί το εργαλείο για να αξιολογήσουµε µία µικρή κεραία και να την συγκρίνουµε µε άλλες. Στο κεφάλαιο 3 αρχικά γίνεται η εισαγωγή στην θεωρία των τυπωµένων µονοπολικών κεραιών που αποτελούν µία καινοτόµα κατηγορία κεραιών για ασύρµατες συσκευές [Π.1]. Στη συνέχεια µελετώνται τρεις καινοτόµες τυπωµένες µονοπολικές κεραίες σχήµατος φράκταλ, το διπλωµένο Koch [Π.3, Σ.2], το Minkowski [Π.2, Σ.4] και η Φράκταλ Ορθογώνια Καµπύλη (ΦΟΚ) [Σ.1]. Τα παραπάνω µονόπολα εξετάζονται και συγκρίνονται τόσο ως προς την ικανότητα σµίκρυνσης όσο και ως προς την ικανότητα διατήρησης των χαρακτηριστικών εµπέδησης και ακτινοβολίας σε υψηλά επίπεδα. Επιπλέον, εξετάζεται ο πολύ σηµαντικός ρόλος που παίζει το επίπεδο γείωσης τόσο όσον αφορά στην τοποθέτηση της κεραίας πάνω από αυτό όσο και ως προς τις διαστάσεις αυτού στα χαρακτηριστικά της κεραίας [Π.7, Π.3, Σ.7]. Στο ίδιο κεφάλαιο προτείνονται δύο γεωµετρίες πολλαπλών µονοπόλων σχήµατος φράκταλ και διερευνάται εάν αυτές πληρούν τα κριτήρια για την εφαρµογή τους σε συστήµατα απόκλισης πολλαπλών κεραιών [Π.7, Π.4, Σ.6, Σ.8, Σ.9]. Στο κεφάλαιο 4 διερευνάται η Φράκταλ Ορθογώνια Καµπύλη (ΦΟΚ) για σµίκρυνση των διαστάσεων µίας µικροταινιακής κεραίας. Αρχικά εξετάζεται η ικανότητα σµίκρυνσης της µικροταινιακής κεραίας ΦΟΚ και οι επιπτώσεις στα χαρακτηριστικά εµπέδησης και ακτινοβολίας για λειτουργία σε γραµµική πόλωση, ενώ συγχρόνως προτείνονται τεχνικές για περαιτέρω µείωση του µεγέθους της κεραίας [Σ.5]. Η γεωµετρία ΦΟΚ µε µικρή τροποποίηση έχει την δυνατότητα παραγωγής και κυκλικά πολωµένων κυµάτων, ενώ εξετάζεται η ποιότητα αυτών µέσα από τα χαρακτηριστικά ακτινοβολίας της κεραίας. Στο τέλος του κεφαλαίου προτείνονται δύο συστήµατα πολλαπλών κεραιών, ένα δύο στοιχείων και ένα τεσσάρων, για εφαρµογή σε ασύρµατα τοπικά δίκτυα. Η 7

28 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή τοποθέτηση των στοιχείων έχει γίνει µε τέτοιο τρόπο ώστε να µειωθεί η αµοιβαία σύζευξη µεταξύ των στοιχείων και να βελτιστοποιηθούν τα κριτήρια απόκλισης των συστηµάτων [Π.5, Σ.11]. Στο κεφάλαιο 5 παρουσιάζονται δύο γενικοί τρόποι υπολογισµού του παράγοντα ποιότητας και του εύρους ζώνης µίας κεραίας µέσα από την εµπέδηση εισόδου της. Αρχικά υπολογίζεται ο παράγοντας ποιότητας και το εύρος ζώνης του τυπωµένου µονοπόλου ΦΟΚ για µεγάλο εύρος συχνοτήτων και πιστοποιείται ο σηµαντικός ρόλος που παίζει το επίπεδο γείωσης, το οποίο βελτιώνει σηµαντικά την συµπεριφορά του συστήµατος σε ορισµένες µπάντες συχνοτήτων. Στην συνέχεια συγκρίνονται όλα τα τυπωµένα µονόπολα σχήµατος φράκταλ που παρουσιάστηκαν στο κεφάλαιο 3 βάσει του παράγοντα ποιότητας. Για να γίνει εφικτή η σύγκριση του παράγοντα ποιότητας µε το ελάχιστο θεωρητικό όριο εξοµοιώθηκαν τα σχήµατα φράκταλ του κεφαλαίου 3 σαν διπολικές κεραίες. Στην τελευταία ενότητα του κεφαλαίου παρουσιάζονται οι υπολογισµένες τιµές του παράγοντα ποιότητας για τις τυπωµένες µικροταινιακές κεραίες του κεφαλαίου 4 όπου επιβεβαιώνεται και εξηγείται γιατί είναι στενού εύρους ζώνης. Στο κεφάλαιο 6 παρουσιάζεται η µονοπολική κεραία Sierpisnki η οποία έχει προταθεί για την ικανότητά της να παράγει πολυσυχνοτική συµπεριφορά [1.9] και εξηγούνται τα δύο βασικά της µειονεκτήµατα, το µεγάλο της µέγεθος και η αδυναµία να ελεγχθεί η απόσταση µεταξύ των µπαντών λειτουργίας. Στο πρώτο τµήµα του κεφαλαίου προτείνεται µια τροποποιηµένη γεωµετρία η οποία µειώνει σηµαντικά το µέγεθος της κεραίας και καθίσταται δυνατόν να τυπωθεί σε ασύρµατες συσκευές µικρού µεγέθους. Στο δεύτερο τµήµα προτείνονται διάφορες τεχνικές για να ελεγχθούν οι συχνότητες συντονισµού της κεραίας ώστε να συµπέσουν µε τις επιθυµητές µπάντες λειτουργίας και εξηγούνται τα όρια της απόστασης των συχνοτήτων συντονισµού αυτών των τεχνικών [Π.6, Σ.3]. Στην τελευταία ενότητα διερευνάται ο ρόλος του επιπέδου γείωσης στα χαρακτηριστικά εµπέδησης του συστήµατος. 8

29 Μελέτη Τυπωµένων Κεραιών Γεωµετρίας Φράκταλ [Αναφορές] [1.1] B. B. Mandelbrot, The Fractal Geometry of Nature, W. H. Freeman and Company, New York, [1.2] G. A. Edgar, Measure, Topology and Fractal Geometry, Springer Verlag, [1.3] K. Falconer, Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications, John Wiley & Sons Ltd., 199. [1.4] J. - F. Gouyet, Physics and Fractal Structures, Springer - Verlag, New York, [1.5] Y. Kim and D. L. Jaggard, The Fractal Random Array, Proceedings of the IEEE, vol. 74(9), pp , Sept [1.6] D. L. Jaggard, Prolog to: Special Section on Fractals in Electrical Engineering, Proceedings of the IEEE, vol. 81(1), pp , Oct [1.7] C. Puente-Baliarda, R. Pous, Fractal Design of Multiband and Low Side-Lobe Arrays, IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 44(5), pp , May [1.8] C. Puente, J. Romeu, R. Bartoleme and R. Pous, Perturbation of the Sierpinski antenna to allocate operating bands, Electronic Letters, vol. 32(24), pp , Nov [1.9] C. Puente, J. Romeu, R. Pous and A. Cardama, On the behavior of the Sierpinski multiband fractal antenna, IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 46(4), pp , April [1.1] C. Puente, J. Romeu, R. Pous, J. Ramis and A. Hijazo, Small but Long Koch Fractal Monopole, Electronics Letters, vol. 34(1), pp. 9-1, Jan [1.11] D. H. Werner, A Rubio Bretones, B. R Long, Radiation characteristics of thin-wire ternary fractal trees, Electronics Letters, vol. 35(8), pp , April [1.12] K. J. Vinoy, K. A. Jose, V. K. Varadan and V. V. Varadan, Hilbert Curve Fractal Antenna: A Small Resonant Antenna for VHF/UHF Applications, Microwave and Optical Technology Letters, vol. 29(4), pp , May 21. [1.13] G. Konstantatos, C. Soras, G. Tsachtsiris, M. Karaboikis and V. Makios, Finite Element Modelling of Minkowski Monopole Antennas Printed on Wireless Devices (invited paper), Electromagnetics Journal, vol. 24, No. 1-2, pp , January-March 24. [1.14] G. Tsachtsiris, M. Karaboikis, C. Soras and V. Makios, A novel fractal rectangular curve printed monopole antenna for portable terminals, Proceedings of URSI International Symposium on Electromagnetic Theory, Pisa, Italy, pp , May 24. [1.15] J. P. Gianvittorio and Y. Rahmat-Samii. Fractal element antennas: a compilation of configurations with novel characteristics. IEEE International Symposium on Antennas & Propagation. Utah, July 2. 9

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι Λαμίας Σ.Τ.ΕΦ. Τμήμα Ηλεκτρονικής Εργασία Κεραίες

Τ.Ε.Ι Λαμίας Σ.Τ.ΕΦ. Τμήμα Ηλεκτρονικής Εργασία Κεραίες Τ.Ε.Ι Λαμίας Σ.Τ.ΕΦ. Τμήμα Ηλεκτρονικής Εργασία Κεραίες Μπαρμπάκος Δημήτριος Δεκέμβριος 2012 Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 2. Κεραίες 2.1. Κεραία Yagi-Uda 2.2. Δίπολο 2.3. Μονόπολο 2.4. Λογαριθμική κεραία 3.

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 4: Κυψελωτά Δίκτυα Κινητών Επικοινωνιών

Εργαστήριο 4: Κυψελωτά Δίκτυα Κινητών Επικοινωνιών Εργαστήριο 4: Κυψελωτά Δίκτυα Κινητών Επικοινωνιών Τα κυψελωτά συστήματα εξασφαλίζουν ασύρματη κάλυψη σε μια γεωγραφική περιοχή η οποία διαιρείται σε τμήματα τα οποία είναι γνωστά ως κυψέλες (Εικόνα 1).

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη Επίδοσης Συστημάτων Πολλαπλών Εισόδων Πολλαπλών Εξόδων

Μελέτη Επίδοσης Συστημάτων Πολλαπλών Εισόδων Πολλαπλών Εξόδων Μελέτη Επίδοσης Συστημάτων Πολλαπλών Εισόδων Πολλαπλών Εξόδων Γεώργιος Χ. Αλεξανδρόπουλος Διπλ. Μηχανικός Η/Υ & Πληροφορικής MSc Συστήματα Επεξεργασίας Σημάτων & Εικόνων Εργαστήριο Ασυρμάτων Επικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στα Συστήµατα Ηλεκτρονικών Επικοινωνιών Κεφάλαιο 3 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ και ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ

Ασκήσεις στα Συστήµατα Ηλεκτρονικών Επικοινωνιών Κεφάλαιο 3 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ και ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ Κεφάλαιο 3 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ και ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ 1. Ποµπός ΑΜ εκπέµπει σε φέρουσα συχνότητα 1152 ΚΗz, µε ισχύ φέροντος 10KW. Η σύνθετη αντίσταση της κεραίας είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Διάφορες κεραίες. Μετάδοση ενέργειας μεταξύ πομπού-δέκτη

Διάφορες κεραίες. Μετάδοση ενέργειας μεταξύ πομπού-δέκτη Κεραίες Antennas Διάφορες κεραίες Μετάδοση ενέργειας μεταξύ πομπού-δέκτη Hκεραία αποτελεί μία μεταλλική κατασκευή η λειτουργία της οποίας εστιάζεται στη μετατροπή των υψίσυχνων τάσεων ή ρευμάτων σε ηλεκτρομαγνητικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΚΤΥΑ ΚΙΝΗΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΩΠΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ασκήσεις για το ασύρματο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

3 η Εργαστηριακή Άσκηση

3 η Εργαστηριακή Άσκηση 3 η Εργαστηριακή Άσκηση Βρόχος υστέρησης σιδηρομαγνητικών υλικών Τα περισσότερα δείγματα του σιδήρου ή οποιουδήποτε σιδηρομαγνητικού υλικού που δεν έχουν βρεθεί ποτέ μέσα σε μαγνητικά πεδία δεν παρουσιάζουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 476: ΚΙΝΗΤΑ ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ (MOBILE NETWORKS)

ΕΠΛ 476: ΚΙΝΗΤΑ ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ (MOBILE NETWORKS) ΟΜΑΔΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ: Χριστιάνα Δαυίδ 960057 Ιάκωβος Στυλιανού 992129 ΕΠΛ 476: ΚΙΝΗΤΑ ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ (MOBILE NETWORKS) Δρ. Χριστόφορος Χριστοφόρου Πανεπιστήμιο Κύπρου - Τμήμα Πληροφορικής Παρουσίαση 1- ΚΕΡΑΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Μικροκυματική μέτρηση σχετικής υγρασίας καρπών στα 2.8 GHz

Μικροκυματική μέτρηση σχετικής υγρασίας καρπών στα 2.8 GHz Μικροκυματική μέτρηση σχετικής υγρασίας καρπών στα 2.8 GHz Κουφογιάννης Ιωάννης, Πιπής Κωνσταντίνος ikoufis@ee.auth.gr, napoli2004@yahoo.gr Προπτυχιακοί φοιτητές Τομέας Τηλεπικοινωνιών Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

Αλληλεπίδραση μεταξύ της κεραίας ασύρματου τερματικού και του σώματος του χρήστη: Διαδικασίες μετρήσεων και μελέτη κρίσιμων παραμέτρων

Αλληλεπίδραση μεταξύ της κεραίας ασύρματου τερματικού και του σώματος του χρήστη: Διαδικασίες μετρήσεων και μελέτη κρίσιμων παραμέτρων Αλληλεπίδραση μεταξύ της κεραίας ασύρματου τερματικού και του σώματος του χρήστη: Διαδικασίες μετρήσεων και μελέτη κρίσιμων παραμέτρων ΖΕΡΒΟΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ Εργαστήριο Ασύρματων Επικοινωνιών ΕΚΕΦΕ «ΔΗΜΟΚΡΙΤΟΣ»

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1-3 Κέρδος Τάσης του ιαφορικού Ενισχυτή µε FET s 8

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1-3 Κέρδος Τάσης του ιαφορικού Ενισχυτή µε FET s 8 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ 1 1-1 Κέρδος Τάσης του ιαφορικού Ενισχυτή µε BJT s 1 και ιπλή Έξοδο Ανάλυση µε το Υβριδικό Ισοδύναµο του Τρανζίστορ 2 Ανάλυση µε βάση τις Ενισχύσεις των Βαθµίδων CE- 4

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Ι Ο ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ

ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Ι Ο ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ Εργαστήριο Τεχνολογίας Υλικού & Αρχιτεκτονικής Υπολογιστών ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Ι Ο ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ 1.1 Τελεστικοί ενισχυτές 1.1.1 Εισαγωγή: Αντικείµενο της εργαστηριακής

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά για µικροκύµατα. ηµιουργία ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων.

Γενικά για µικροκύµατα. ηµιουργία ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 5 1. Άσκηση 1 Γενικά για µικροκύµατα. ηµιουργία ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων. 1.1 Εισαγωγή Τα µικροκύµατα είναι ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία όπως το ορατό φώς, οι ακτίνες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΧΟΙ ΚΥΨΕΛΩΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΣΤΟΧΟΙ ΚΥΨΕΛΩΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟΧΟΙ ΚΥΨΕΛΩΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΡΑ ΙΟΚΑΛΥΨΗ ΚΑΙ ΚΙΝΗΤΙΚΟΤΗΤΑ - Ευρεία Ραδιοκάλυψη Εξωτερικών χώρων -Βάθος Ραδιοκάλυψης -Interwoking µεταξύ συστηµάτων ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ -Μεγάλος αριθµός συνδροµητών -Μικρή απόρριψη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Ασύρματη Διάδοση ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ. Ευάγγελος Παπαπέτρου

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Ασύρματη Διάδοση ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ. Ευάγγελος Παπαπέτρου ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Ασύρματη Διάδοση ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ Ευάγγελος Παπαπέτρου Διάρθρωση μαθήματος Ασύρματη διάδοση Εισαγωγή Κεραίες διάγραμμα ακτινοβολίας, κέρδος, κατευθυντικότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC

6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC 6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC Θεωρητικό µέρος Αν µεταξύ δύο αρχικά αφόρτιστων αγωγών εφαρµοστεί µία συνεχής διαφορά δυναµικού ή τάση V, τότε στις επιφάνειές τους θα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ- ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ ΚΟΙΛΟΤΗΤΑ ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ. i) Για την εύρεση µονοτονίας µιας συνάρτησης υπολογίζω την f ( x )

ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ- ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ ΚΟΙΛΟΤΗΤΑ ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ. i) Για την εύρεση µονοτονίας µιας συνάρτησης υπολογίζω την f ( x ) () Μονοτονία ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ- ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ ΚΟΙΛΟΤΗΤΑ ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ i) Για την εύρεση µονοτονίας µιας συνάρτησης υπολογίζω την f ( ) και βρίσκω το πρόσηµό της ii) Αν προκύψει να είναι αύξουσα ή φθίνουσα,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΞΑΝΘΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΙΙΙ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γενικευμένη Γεωμετρία, που θα αναπτύξουμε στα παρακάτω κεφάλαια, είναι μία «Νέα Γεωμετρία», η οποία προέκυψε από την ανάγκη να γενικεύσει ορισμένα σημεία της Ευκλείδειας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Σκοπός της Άσκησης: Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι α) η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των μηχανών συνεχούς ρεύματος, β) η ανάλυση της κατασκευαστικών

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα συντεταγμένων

Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο. Για να δημιουργήσουμε τρισδιάστατα αντικείμενα, που μπορούν να παρασταθούν στην οθόνη του υπολογιστή ως ένα σύνολο από γραμμές, επίπεδες πολυγωνικές επιφάνειες ή ακόμη και από ένα συνδυασμό από

Διαβάστε περισσότερα

εξισώσεις-ανισώσεις Μαθηματικά α λυκείου Φροντιστήρια Μ.Ε. ΠΑΙΔΕΙΑ σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες

εξισώσεις-ανισώσεις Μαθηματικά α λυκείου Φροντιστήρια Μ.Ε. ΠΑΙΔΕΙΑ σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες Με τον διεθνή όρο φράκταλ (fractal, ελλ. μορφόκλασμα ή μορφοκλασματικό σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες ονομάζεται ένα γεωμετρικό σχήμα που επαναλαμβάνεται αυτούσιο σε άπειρο

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ Ι 10. Η μέθοδος των ειδώλων

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ Ι 10. Η μέθοδος των ειδώλων ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ Ι. Η μέθοδος των ειδώλων Περιγραφή της μεθόδου Σημειακό φορτίο και αγώγιμο επίπεδο Φορτίο μεταξύ δύο αγωγίμων ημιεπιπέδων Σημειακό φορτίο έξω από γειωμένη σφαίρα Σημειακό φορτίο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΘΕΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΣΤΗ ΝΗΣΟ ΣΚΟΠΕΛΟ, ΤΗΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΣ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ. Υπεύθυνος Έκθεσης ΧΡ. ΟΥΛΗΓΕΡΗΣ

ΕΚΘΕΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΣΤΗ ΝΗΣΟ ΣΚΟΠΕΛΟ, ΤΗΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΣ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ. Υπεύθυνος Έκθεσης ΧΡ. ΟΥΛΗΓΕΡΗΣ ΕΚΘΕΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΣΤΗ ΝΗΣΟ ΣΚΟΠΕΛΟ, ΤΗΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΣ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Υπεύθυνος Έκθεσης ΧΡ. ΟΥΛΗΓΕΡΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝ. ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΕΜΠ Ι ΑΚΤΩΡ ΗΛ. ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΓΡΑΦΙΚΟ ΔΕΛΤΙΟ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ ΤΙΤΛΟΣ Συμπληρώστε τον πρωτότυπο τίτλο της Διδακτορικής διατριβής ΑΡ. ΣΕΛΙΔΩΝ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΜΕΝΗ

ΑΠΟΓΡΑΦΙΚΟ ΔΕΛΤΙΟ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ ΤΙΤΛΟΣ Συμπληρώστε τον πρωτότυπο τίτλο της Διδακτορικής διατριβής ΑΡ. ΣΕΛΙΔΩΝ ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΜΕΝΗ ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΝΑΓΝΩΣΤΗΡΙΟ Πανεπιστημιούπολη, Κτήρια Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών 15784 ΑΘΗΝΑ Τηλ.: 210 727 5190, email: library@di.uoa.gr,

Διαβάστε περισσότερα

2. ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

2. ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 28 2. ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Οι γεννήτριες εναλλασσόµενου ρεύµατος είναι δύο ειδών Α) οι σύγχρονες γεννήτριες ή εναλλακτήρες και Β) οι ασύγχρονες γεννήτριες Οι σύγχρονες γεννήτριες παράγουν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Φροντιστήριο Μ.Ε. «ΑΙΧΜΗ» Κ.Καρτάλη 8 Βόλος Τηλ. 43598 ΠΊΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΈΝΩΝ 3. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ... 5 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ...

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. 1.3.1 Μετατροπή από καρτεσιανό σε κυλινδρικό σύστηµα... 6 1.3.2 Απειροστές ποσότητες... 7

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. 1.3.1 Μετατροπή από καρτεσιανό σε κυλινδρικό σύστηµα... 6 1.3.2 Απειροστές ποσότητες... 7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 1.1 Φυσικά µεγέθη... 1 1.2 ιανυσµατική άλγεβρα... 2 1.3 Μετατροπές συντεταγµένων... 6 1.3.1 Μετατροπή από καρτεσιανό σε κυλινδρικό σύστηµα... 6 1.3.2 Απειροστές ποσότητες...

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων

Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Εργαστήριο 9 Ανάλυση και σχεδιασμός εναλλασσόμενων κυκλωμάτων Εξάσκηση στην Κασσιτεροκόλληση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ. α) Το σημείο (-1,1) ανήκει στη γραφική παράσταση της f; α) Να βρεθεί η τιμή του α, ώστε η τιμή της f στο χ 0 =2 να είναι 1.

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ. α) Το σημείο (-1,1) ανήκει στη γραφική παράσταση της f; α) Να βρεθεί η τιμή του α, ώστε η τιμή της f στο χ 0 =2 να είναι 1. Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 1.Δίνεται η συνάρτηση f()= 4 1 α) Το σημείο (-1,1) ανήκει στη γραφική παράσταση της f; β) Αν χ=, ποια είναι η τιμή της f; γ) Αν f()=1, ποια είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ευστάθεια Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Αλγεβρικά κριτήρια

Ευστάθεια Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Αλγεβρικά κριτήρια ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Ευστάθεια Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Αλγεβρικά κριτήρια 6 Nicol Tptouli Ευστάθεια και θέση πόλων Σ.Α.Ε ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 31 Τα µεταβαλλόµενα ηλεκτρικά πεδία παράγουν µαγνητικά πεδία. Ο Νόµος του Ampère-Ρεύµα µετατόπισης Νόµος του Gauss s στο µαγνητισµό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ.Λυκείου ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) Να βρείτε το πεδίο ορισμού των συναρτήσεων: ( ) 6+ 9, g ( ), h ( ) 5 +, k

Διαβάστε περισσότερα

Επιδόσεις της σύνδεσης για κάλυψη µε κεραία πολλαπλής δέσµης σε σχέση µε κάλυψη µε κεραία απλής δέσµης

Επιδόσεις της σύνδεσης για κάλυψη µε κεραία πολλαπλής δέσµης σε σχέση µε κάλυψη µε κεραία απλής δέσµης Επιδόσεις της σύνδεσης για κάλυψη µε κεραία πολλαπλής δέσµης σε σχέση µε κάλυψη µε κεραία απλής δέσµης Η συνολική ποιότητα της σύνδεσης µέσω ραδιοσυχνοτήτων εξαρτάται από την 9000 απολαβή της κεραίας του

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Η ύλη του βιβλίου περιλαμβάνει δέκα κεφάλαια.

Η ύλη του βιβλίου περιλαμβάνει δέκα κεφάλαια. vii Πρόλογος Σκοπός του παρόντος βιβλίου είναι να διερευνήσει τη λειτουργία των Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας (ΣΗΕ) υπό την επίδραση διαταραχών. Καλύπτει την ύλη των μαθημάτων «Ανάλυση ΣΗΕ ΙΙ» και «Έλεγχος

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 1: Αρχές Κινητών Επικοινωνιών

Εργαστήριο 1: Αρχές Κινητών Επικοινωνιών 1.1 Βασικές μετατροπές Εργαστήριο 1: Αρχές Κινητών Επικοινωνιών Όταν μας ενδιαφέρει ο υπολογισμός μεγεθών σχετικών με στάθμες ισχύος εκπεμπόμενων σημάτων, γίνεται χρήση και της λογαριθμικής κλίμακας με

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων

Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Εργαστήριο 8 Κυκλώματα RLC και Σταθερή Ημιτονοειδής Κατάσταση Λευκωσία, 2010 Εργαστήριο 8

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ 1 ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ 1 ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης Φυλλάδιο Φυλλάδι555 4 ο ο.α) ΕΝΝΟΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ.α) ΕΝΝΟΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 3: Διαλείψεις

Εργαστήριο 3: Διαλείψεις Εργαστήριο 3: Διαλείψεις Διάλειψη (fading) είναι η παραμόρφωση ενός διαμορφωμένου σήματος λόγω της μετάδοσης του σε ασύρματο περιβάλλον. Η προσομοίωση μίας τέτοιας μετάδοσης γίνεται με την μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ - ΘΕΜΑ Ο Έστω η συνάρτηση f( ) =, 0 ) Να αποδείξετε ότι f ( ). f( ) =. ) Να υπολογίσετε το όριο lm f ( )+ 4. ) Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης

Διαβάστε περισσότερα

Κατασκευάστε ένα απλό antenna tuner (Μέρος Α )

Κατασκευάστε ένα απλό antenna tuner (Μέρος Α ) Κατασκευάστε ένα απλό antenna tuner (Μέρος Α ) Του Νίκου Παναγιωτίδη (SV6 DBK) φυσικού και ραδιοερασιτέχνη. Ο σκοπός του άρθρου αυτού είναι να κατευθύνει τον αναγνώστη ραδιοερασιτέχνη να κατασκευάσει το

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι µελέτης και βελτίωσης της ευστάθειας συστηµάτων. Συχνοτικά διαγράµµατα

Μέθοδοι µελέτης και βελτίωσης της ευστάθειας συστηµάτων. Συχνοτικά διαγράµµατα Μέθοδοι µελέτης και βελτίωσης της ευστάθειας συστηµάτων. Συχνοτικά διαγράµµατα Εισαγωγή Μελέτη συστήµατος αιώρησης µαγνητικού τρένου. Τις προηγούµενες δύο δεκαετίες, κατασκευάστηκαν πρωτότυπα µαγνητικά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ «ΠΡΟΟΔΟΣ» ΚΥΡΙΑΚΗ 22 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2015 ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ» Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ «ΠΡΟΟΔΟΣ» ΚΥΡΙΑΚΗ 22 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2015 ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ» Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ «ΠΡΟΟΔΟΣ» ΚΥΡΙΑΚΗ ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 5 ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ» Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο A. Να δώσετε τον ορισμό της συνέχειας μιας συνάρτησης στο πεδίο ορισμού της. ( Μονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΕΥΡΙΠΙΔΟΥ 80 ΝΙΚΑΙΑ ΝΕΑΠΟΛΗ ΤΗΛΕΦΩΝΟ 0965897 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ ΒΡΟΥΤΣΗ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΜΠΟΥΡΝΟΥΤΣΟΥ ΚΩΝ/ΝΑ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Η έννοια του μιγαδικού

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 3.0 ΜΕΣΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 3.0 ΜΕΣΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 3 3.0 ΜΕΣΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όπως είναι ήδη γνωστό, ένα σύστημα επικοινωνίας περιλαμβάνει τον πομπό, το δέκτη και το κανάλι επικοινωνίας. Στην ενότητα αυτή, θα εξετάσουμε τη δομή και τα χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΚΑΙ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΚΑΙ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΚΑΙ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Φίλιππος Κωνσταντίνου Καθηγητής Ε.Μ.Π. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΕΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ Προεργασία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Ε.Π.Ε.Α.Ε.Κ «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΙΙ: ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΣΤΑ ΤΕΙ (Ε.Ε.Ο.Τ.)»

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Ε.Π.Ε.Α.Ε.Κ «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΙΙ: ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΣΤΑ ΤΕΙ (Ε.Ε.Ο.Τ.)» ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Ε.Π.Ε.Α.Ε.Κ «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΙΙ: ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΣΤΑ ΤΕΙ (Ε.Ε.Ο.Τ.)» ΥΠΟΕΡΓΟ 4: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΝΕΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ, ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ, ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

27-Ιαν-2009 ΗΜΥ 429. 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό

27-Ιαν-2009 ΗΜΥ 429. 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό ΗΜΥ 429 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό 1 (i) Βασική στατιστική 2 Στατιστική Vs Πιθανότητες Στατιστική: επιτρέπει μέτρηση και αναγνώριση θορύβου και

Διαβάστε περισσότερα

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει:

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο 1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 10 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: (α)

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικές Μέθοδοι στις Κατασκευές

Υπολογιστικές Μέθοδοι στις Κατασκευές Γενικά Για Τη Βελτιστοποίηση Η βελτιστοποίηση µπορεί να χωριστεί σε δύο µεγάλες κατηγορίες: α) την Βελτιστοποίηση Τοπολογίας (Topological Optimization) και β) την Βελτιστοποίηση Σχεδίασης (Design Optimization).

Διαβάστε περισσότερα

Το εξεταστικό δοκίµιο µαζί µε το τυπολόγιο αποτελείται από εννιά (9) σελίδες. Τα µέρη του εξεταστικού δοκιµίου είναι τρία (Α, Β και Γ ).

Το εξεταστικό δοκίµιο µαζί µε το τυπολόγιο αποτελείται από εννιά (9) σελίδες. Τα µέρη του εξεταστικού δοκιµίου είναι τρία (Α, Β και Γ ). ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙI) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο 9.1 ηµιουργία µοντέλων πρόβλεψης 9.2 Απλή Γραµµική Παλινδρόµηση 9.3 Αναλυτικά για το ιάγραµµα ιασποράς

Διαβάστε περισσότερα

Κινητές επικοινωνίες. Κεφάλαιο 4 Διάδοση ραδιοκυμάτων

Κινητές επικοινωνίες. Κεφάλαιο 4 Διάδοση ραδιοκυμάτων Κινητές επικοινωνίες Κεφάλαιο 4 Διάδοση ραδιοκυμάτων Εξασθένηση μεγάλης κλίμακας (Lage scale fading) Καθώς το κινητό απομακρύνεται από το B.S. (0m, 00m, 000m) η τοπική μέση τιμή της ισχύος του λαμβανόμενου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΕΥΡΩΠΑΙΚΟ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΟ 010 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 4 Ιουνίου 010 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 4 ώρες (40 λεπτά) ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ Ευρωπαικό τυπολόγιο Μη προγραμματιζόμενος υπολογιστής, χωρίς γραφικά

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 35 ΠερίθλασηκαιΠόλωση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 35 ΠερίθλασηκαιΠόλωση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 35 ΠερίθλασηκαιΠόλωση ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 35 Περίθλαση απλής σχισµής ή δίσκου Intensity in Single-Slit Diffraction Pattern Περίθλαση διπλής σχισµής ιακριτική ικανότητα; Κυκλικές ίριδες ιακριτική

Διαβάστε περισσότερα

Mobile Telecoms-I Dr. Konstantinos E. Psannis

Mobile Telecoms-I Dr. Konstantinos E. Psannis Mobile Telecoms-I Dr. Konstantinos E. Psannis, University of Macedonia, Greece http://users.uom.gr/~kpsannis/ JAPAN-EU Laboratory: http://www.mobility2net.eu/ Visiting Research Scientist Department of

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά. Β'Γυμνασίου. Μαρίνος Παπαδόπουλος

Μαθηματικά. Β'Γυμνασίου. Μαρίνος Παπαδόπουλος Μαθηματικά Β'Γυμνασίου Μαρίνος Παπαδόπουλος ΠΡΟΛΟΓΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ Σας καλωσορίζω στον όµορφο κόσµο των Μαθηµατικών της B Γυµνασίου. Τα µαθηµατικά της συγκεκριµένης τάξης αποτελούν βάση των µαθηµατικών του

Διαβάστε περισσότερα

16 Ασύμπτωτες. όπως φαίνεται στα παρακάτω σχήματα. 1. Κατακόρυφη ασύμπτωτη. Η ευθεία x = x0

16 Ασύμπτωτες. όπως φαίνεται στα παρακάτω σχήματα. 1. Κατακόρυφη ασύμπτωτη. Η ευθεία x = x0 6 Ασύμπτωτες Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Ορίζουμε μια ευθεία ( ε ) ως ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της αν η απόσταση ενός μεταβλητού σημείου Ρ της γραφικής παράστασης από την ευθεία ( ε ) γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

IV. Συνέχεια Συνάρτησης. math-gr

IV. Συνέχεια Συνάρτησης. math-gr IV Συνέχεια Συνάρτησης mth-gr mth-gr Παντελής Μπουμπούλης, MSc, PhD σελ mth-grblogspotcom, bouboulismyschgr ΜΕΡΟΣ Συνέχεια Συνάρτησης Α Ορισμός Συνέχεια σε σημείο: Θα λέμε ότι μια συνάρτηση είναι συνεχής

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ;

ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ; ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ; Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές Κινητά τηλέφωνα Τηλεπικοινωνίες Δίκτυα Ο κόσμος της Ηλεκτρονικής Ιατρική Ενέργεια Βιομηχανία Διασκέδαση ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Τι περιέχουν οι ηλεκτρονικές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΥΡΜΑΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΣΤΙΣ ΚΙΝΗΤΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ

ΑΣΥΡΜΑΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΣΤΙΣ ΚΙΝΗΤΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΑΣΥΡΜΑΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΣΤΙΣ ΚΙΝΗΤΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Ραδιοδίαυλοι Ιδανικός Ραδιοδίαυλος Το λαµβανόµενο σήµα αποτελείται από ένα απευθείας λαµβανόµενο σήµα, από το οποίο ανακατασκευάζεται πλήρως το εκπεµπόµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Ε.Π.Ε.Α.Ε.Κ «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΙΙ: ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΣΤΑ ΤΕΙ (Ε.Ε.Ο.Τ.)»

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Ε.Π.Ε.Α.Ε.Κ «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΙΙ: ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΣΤΑ ΤΕΙ (Ε.Ε.Ο.Τ.)» ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Ε.Π.Ε.Α.Ε.Κ «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΙΙ: ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΣΤΑ ΤΕΙ (Ε.Ε.Ο.Τ.)» ΥΠΟΕΡΓΟ 4: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΝΕΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ, ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ, ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Χάρτης Ψηφιακής Τηλεόρασης & Ψηφιακό Μέρισμα

Χάρτης Ψηφιακής Τηλεόρασης & Ψηφιακό Μέρισμα ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΚΙΝΗΤΩΝ ΡΑΔΙΟΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης ύναµη σε ρευµατοφόρους αγωγούς (β) Ο αγωγός δεν διαρρέεται από ρεύμα, οπότε δεν ασκείται δύναμη σε αυτόν. Έτσι παραμένει κατακόρυφος. (γ) Το µαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωµάτων και Μετρήσεων

Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωµάτων και Μετρήσεων Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωµάτων και Μετρήσεων Εργαστήριο Εισαγωγή στις Μετρήσεις Σηµάτων και Επίδραση Οργάνου στις Μετρήσεις Λευκωσία, 04

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ AC-DC. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΒΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ - ΑΠΛΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ AC-DC. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΒΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ - ΑΠΛΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ AC-DC ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΒΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ - ΑΠΛΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Βασικά στοιχεία κυκλωμάτων Ένα ηλεκτρονικό κύκλωμα αποτελείται από: Πηγή ενέργειας (τάσης ή ρεύματος) Αγωγούς Μονωτές

Διαβάστε περισσότερα

Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης

Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Μηχ. Η/Υ & Πληροφορικής Ακαδημαϊκό Έτος 009-010 Ψ Η Φ Ι Α Κ Ε Σ Τ Η Λ Ε Π Ι Κ Ο Ι Ν Ω Ν Ι ΕΣ η Εργαστηριακή Άσκηση: Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης Στην άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1.

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. Στο επίπεδο 0, στις πρώτες τάξεις του δηµοτικού σχολείου, όπου στόχος είναι η οµαδοποίηση των γεωµετρικών σχηµάτων σε οµάδες µε κοινά χαρακτηριστικά στη µορφή τους, είδαµε

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής. Κινητά Δίκτυα Επικοινωνιών

Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής. Κινητά Δίκτυα Επικοινωνιών Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Εργαστήριο Επεξεργασίας Σημάτων και Τηλεπικοινωνιών Κινητά Δίκτυα Επικοινωνιών Μέρος Α: Τηλεπικοινωνιακά Θέματα: Πολλαπλές Κεραίες και Επικοινωνίες Χώρου - Χρόνου Μετάδοση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή.

Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή. Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Αντικείμενο της εργασίας είναι η σχεδίαση και κατασκευή του ηλεκτρονικού τμήματος της διάταξης μέτρησης των θερμοκρασιών σε διάφορα σημεία ενός κινητήρα Ο στόχος είναι η ανάκτηση του

Διαβάστε περισσότερα

Οι απόψεις και τα συμπεράσματα που περιέχονται σε αυτό το έγγραφο, εκφράζουν τον συγγραφέα και δεν πρέπει να ερμηνευτεί ότι αντιπροσωπεύουν τις

Οι απόψεις και τα συμπεράσματα που περιέχονται σε αυτό το έγγραφο, εκφράζουν τον συγγραφέα και δεν πρέπει να ερμηνευτεί ότι αντιπροσωπεύουν τις Οι απόψεις και τα συμπεράσματα που περιέχονται σε αυτό το έγγραφο, εκφράζουν τον συγγραφέα και δεν πρέπει να ερμηνευτεί ότι αντιπροσωπεύουν τις επίσημες θέσεις των εξεταστών. i ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η παρούσα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΤΥΠΩΜΕΝΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ YAGI ΓΙΑ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΤΥΠΩΜΕΝΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ YAGI ΓΙΑ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Β ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΤΥΠΩΜΕΝΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ YAGI ΓΙΑ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

8ο Φροντιστηριο ΗΥ217

8ο Φροντιστηριο ΗΥ217 8ο Φροντιστηριο ΗΥ217 Επιµέλεια : Γ. Καφεντζής 10 Ιανουαρίου 2014 Ασκηση 0.1 Εστω ότι η τ.µ. X ακολουθεί Γκαουσιανή κατανοµή µε µέση τιµή 10 και διασπορά σ 2 = 4, δηλαδή X N( 10, 4). Να υπολογίσετε τις

Διαβάστε περισσότερα

f x και τέσσερα ζευγάρια σημείων

f x και τέσσερα ζευγάρια σημείων ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ, 014 015, 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΡΓΑΣΙΑ #: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ Ημερομηνία ανάρτησης εργασίας στην ιστοσελίδα του μαθήματος: 1 11 014 Ημερομηνία παράδοσης εργασίας: 18 11 014 Επιμέλεια απαντήσεων:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 208 ΚΥΚΛΩΜΑ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΕΝ ΣΕΙΡΑ U U (3)

ΑΣΚΗΣΗ 208 ΚΥΚΛΩΜΑ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΕΝ ΣΕΙΡΑ U U (3) ΑΣΚΗΣΗ 8 ΚΥΚΛΩΜΑ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΕΝ ΣΕΙΡΑ Αντικείμενο της άσκησης είναι να πραγματοποιήσετε μετρήσεις σε ένα L κύκλωμα σειράς έτσι ώστε α) να σχεδιάσετε την καμπύλη συντονισμού β) να προσδιορίσετε τις χαρακτηριστικές

Διαβάστε περισσότερα

4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat

4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat 4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα αυτή εισάγει το Θεώρημα Fermat και στη συνέχεια την απόδειξή του. Ακολούθως εξετάζεται η χρήση του στον εντοπισμό πιθανών τοπικών

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1) Να αναφέρετε τις 4 παραδοχές που ισχύουν για το ηλεκτρικό φορτίο 2) Εξηγήστε πόσα είδη κατανοµών ηλεκτρικού φορτίου υπάρχουν. ιατυπώστε τους

Διαβάστε περισσότερα

Εκτίµηση παχών ασφαλτικών στρώσεων οδοστρώµατος µε χρήση γεωφυσικής µεθόδου

Εκτίµηση παχών ασφαλτικών στρώσεων οδοστρώµατος µε χρήση γεωφυσικής µεθόδου Εκτίµηση παχών ασφαλτικών στρώσεων οδοστρώµατος µε χρήση γεωφυσικής µεθόδου Ανδρέας Λοΐζος Αν. Καθηγητής ΕΜΠ Χριστίνα Πλατή Πολιτικός Μηχανικός ΕΜΠ Γεώργιος Ζάχος Πολιτικός Μηχανικός ΕΜΠ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Τα τελευταία

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ. Παράδειγµα: Κίνηση φορτισµένου σωµατιδίου µέσα σε µαγνητικό πεδίο. z B. m υ MAΓΝΗTIKΟ ΠΕ ΙΟ

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ. Παράδειγµα: Κίνηση φορτισµένου σωµατιδίου µέσα σε µαγνητικό πεδίο. z B. m υ MAΓΝΗTIKΟ ΠΕ ΙΟ 1 ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ.. Αν δοκιµαστικό φορτίο q βρεθεί κοντά σε αγωγό που διαρρέεται από ρεύµα, υφίσταται δύναµη κάθετη προς την διεύθυνση της ταχύτητάς του και µε µέτρο ανάλογο της ταχύτητάς του, F qυ Β (νόµος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ Ο ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΚ ΟΧΕΣ ΤΟΥ

ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ Ο ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΚ ΟΧΕΣ ΤΟΥ η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ Ο ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΚ ΟΧΕΣ ΤΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΣΕ ΚΥΚΛΩΜΑ -L-C ΣΕ ΣΕΙΡΑ Κύκλωµα που αποτελείται από ωµική αντίσταση,ιδανικό πηνίο µε συντελεστή αυτεπαγωγής L

Διαβάστε περισσότερα

f f x f x = x x x f x f x0 x

f f x f x = x x x f x f x0 x 1 Παράγωγος 1. για να βρω την παράγωγο της f σε διάστηµα χρησιµοποιώ βασικές παραγώγους και κανόνες παραγωγισης. για να βρω την παράγωγο σε σηµείο αλλαγής τύπου η σε άκρο διαστήµατος δουλεύω µε ορισµό

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεματική, Διαδίκτυα και Κοινωνία Κυψελωτή Τηλεφωνία

Τηλεματική, Διαδίκτυα και Κοινωνία Κυψελωτή Τηλεφωνία Τηλεματική, Διαδίκτυα και Κοινωνία Κυψελωτή Τηλεφωνία 1 Κυψελωτή Τηλεφωνία Για την ανάπτυξη νέων δικτύων κινητών επικοινωνιών υιοθετήθηκε η σχεδιαστική αρχή της κυψελωτής τηλεφωνίας που παρά την περιορισμένη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ Επιβλέπων Καθηγητής: Δρ. Νίκος Μίτλεττον Η ΣΧΕΣΗ ΤΟΥ ΜΗΤΡΙΚΟΥ ΘΗΛΑΣΜΟΥ ΜΕ ΤΗΝ ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΣΑΚΧΑΡΩΔΗ ΔΙΑΒΗΤΗ ΤΥΠΟΥ 2 ΣΤΗΝ ΠΑΙΔΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ Ονοματεπώνυμο: Ιωσηφίνα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων ΘΕ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων 1. Σκοπός Πρόκειται για θεωρητική άσκηση που σκοπό έχει την περιληπτική αναφορά σε θεµατολογίες που αφορούν την

Διαβάστε περισσότερα

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα.

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα. εύτερη διάλεξη. Η στα αναλυτικά προγράµµατα. Η Ευκλείδεια αποτελούσε για χιλιάδες χρόνια µέρος της πνευµατικής καλλιέργειας των µορφωµένων ατόµων στο δυτικό κόσµο. Από τις αρχές του 20 ου αιώνα, καθώς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Δεύτερη Φάση) Κυριακή, 13 Απριλίου 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: Το δοκίμιο αποτελείται από έξι (6) σελίδες και έξι (6) θέματα. Να απαντήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση, Έλεγχος και Βελτιστοποίηση Ενεργειακών Συστημάτων

Προσομοίωση, Έλεγχος και Βελτιστοποίηση Ενεργειακών Συστημάτων ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Μαρία Σαμαράκου Καθηγήτρια, Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας Διονύσης Κανδρής Επίκουρος Καθηγητής, Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο Εργαστηριακή Άσκηση 1: Εισαγωγή στη διαμόρφωση πλάτους (ΑΜ) Προσομοίωση σε Η/Υ Δρ.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΕΡΓΑΣΙΑ 4 η Ημερομηνία Αποστολής στον Φοιτητή: 5 Φεβρουαρίου 008 Ημερομηνία παράδοσης της Εργασίας: 4 Μαρτίου 008

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ηλεκτροτεχνικών Εφαρμογών

Εργαστήριο Ηλεκτροτεχνικών Εφαρμογών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εργαστήριο Ηλεκτροτεχνικών Εφαρμογών Ενότητα: Χωρητική Αντιστάθμιση Ισχύος Γεώργιος Χ. Ιωαννίδης Τμήμα Ηλεκτρολογίας Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα