(σχ. 1). Εφαρ µόζοντας για την µεταφορική συνιστώσα της κύλισης του δίσκου τον
|
|
- Θεόκριτος Αυγερινός
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Oµογενής λεπτός δίσκος ακτίνας R και µάζας m, ακινητεί επί οριζόντιου εδάφους µε το οποίο παρουσιάζει συντελεστή οριακής τριβής µ το δε επιπεδό του είναι κατακόρυφο,. Κάποια στιγµή εφαρµόζεται στο κέντρο του δίσκου οριζόντια δύνα µη F, της οποίας το µέτρο είναι F=µmg, όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας. i) Nα βρείτε πιο κλάσµα του έργου της δύναµης F µετασχηµατίζε ται σε θερµότητα εντός ορισµένου χρόνου. i) Να απαντήσετε στο ίδιο ερώτηµα στην περίπτωση που το µέτρο της δύναµης F είναι F=4µmg. Ποια είναι η κινητική ενέργεια του δίσκου ύστερα από χρόνο t από την εκκίνησή του; Δίνεται η ροπή αδράνειας Ι=mR / του δίσκου ως προς άξονα κάθετο στο επίπεδό του και διερχόµενο από το κέντρο του. ΛΥΣΗ: i) Ας δεχθούµε ότι ο δίσκος µε την επίδραση της οριζόντιας δύνα µης F κυλίεται χωρίς ολίσθηση επί του οριζόντιου εδάφους. Ο δίσκος δέχε ται ακόµη το βάρος του m g και την δύναµη επαφής από το έδαφος που αναλύεται στην στατική τριβή T και στην κάθετη αντίδραση N (σχ. 1). Εφαρ µόζοντας για την µεταφορική συνιστώσα της κύλισης του δίσκου τον Σχήµα 1 δεύτερο νόµο του Νεύτωνα και για την περιστροφική συνιστώσα τον θεµελι ώδη νόµο της στροφικής κίνησης, παίρνουµε τις σχέσεις: F - T = ma TR = I F - T = ma TR = mr / F - T = ma T = mr / (1)
2 όπου a η επιτάχυνση της µεταφορικής κίνησης και η γωνιακή επιτάχυν ση της περιστροφικής κίνησης του δίσκου. Eπειδή δεχθήκαµε ότι ο δίσκος κυλίεται χωρίς ολίσθηση ισχύει a =ω R, οπότε οι σχέσεις (1) γράφονται: F - T = ma T = ma / (:) F - T T = F - T = T T = F/3 () Όµως η τριβή T είναι στατική, οπότε το µέτρο της ικανοποιεί την σχέση Τ µmg, η οποία συνδυαζόµενη µε την () δίνει: F/3 µmg F 3µmg (3) H (3) επιβεβαιώνει ότι, στην περίπτωση που το µέτρο της δύναµης F είναι F=µmg η αρχική µας παραδοχή ότι ο δίσκος κυλίεται χωρίς ολίσθηση είναι σωστή, που σηµαίνει ότι πράγµατι η τριβή T είναι στατική και το έργο της σε ορισµένο χρόνο είναι µηδενικό και εποµένως δεν αναπτύσσεται θερµότη τα κατά την κίνηση του δίσκου, όλο δε το έργο της F µετασχηµατίζεται σε κινητική ενέργεια του δίσκου. ii) Στην περίπτωση που το µέτρο της δύναµης F είναι F=4µmg η συνθήκη (3) δεν ικανοποιείται, που σηµαίνει ότι µε την έναρξη της κίνησής του ο δίσκος κυλίεται ολισθαίνοντας, δηλαδή εκτελεί επίπεδη κίνηση που παρου σιάζει µεταφορική συνιστώσα στην διάρκεια της οποίας η τριβή T είναι τριβή ολισθήσεως και περιστροφική συνιστώσα που οφείλεται στην ροπή της T περί το κέντρο µάζας του δίσκου. Εφαρµόζοντας και στην περίπτωση αυτή για την µεταφορική συνιστώσα τον δεύτερο νόµο του Νεύτωνα και για την περιστροφική συνιστώσα τον θεµελιώδη νόµο της στροφικής κίνησης, παίρνουµε τις σχέσεις: F - T = ma TR = I 4µmg - µmg = ma µmgr = mr / a = 3µg = µg/r όπου a η νέα επιτάχυνση της µεταφορικής κίνησης και η νέα γωνιακή επιτάχυνση της περιστροφικής κίνησης του δίσκου. Επειδή από τις (4) προκύπτει ότι οι επιταχύνσεις a, είναι σταθερές, τόσο η µεταφορική όσο και η περιστροφική κίνηση είναι οµαλά επιταχυνόµετες και εποµένως για τα µέτρα της ταχύτητας v του κέντρου του δίσκου και της γωνιακής του ταχύτητας ύστερα από χρόνο t από την έναρξη της κίνησής του, ισχύουν οι σχέσεις: (4) v = 3µgt = µgt/r (5) Εξάλλου αν σε χρόνο t η µετατόπιση του κέντρου του δίσκου είναι S, τα αντίστοιχα έργα της δύναµης F και της τριβής T είναι:
3 W = FS = 4µmgS F = -T S- S W T ( ) = -µmg ( S- S ) (6) όπου S η µετατόπιση του σηµείου επαφής σε χρόνο t, λόγω της περιστρο φικής συνιστώσας της κίνησης του δίσκου. Όµως για τις µετατοπίσεις S και S ισχύουν οι σχέσεις: S = a t / S = R = R t & S = 3µgt / S = µgt / (7) όπου φ η εντός χρόνου t γωνία στροφής του δίσκου. Συνδυάζοντας τις (6) µε τις (7) παίρνουµε: W F W T = 1µmg ( µg / )t = -µmg( µg)t (:) W T W F = 1 1 Q W F = 1 1 όπου που Q η θερµότητα που παράγεται λόγω τριβής σε χρόνο t, ίση µε την απόλυτη τιµή του αντίστοιχου έργου της τριβής. Τέλος η κινητική ενέργεια του δίσκου την χρο νική στιγµή t είναι: K = mv + I (5) K = m ( 3µgt ) + mr 4 µgt & R K = 9m ( µgt) + m ( µgt) = 11m ( µgt) (8) Παρατήρηση: Aφού η θερµότητα Q σε χρόνο t αποτελει το 1/1 του αντίστοιχου έργου της δύναµης F τα υπόλοιπα 11/1 αποτελουν την αντίστοιχη κινητική ενέργεια του δίσκου, δηλαδή θα έχουµε: K = 11 1 W = 11 F 1 1m ( µgt) = 11 m ( µgt ) δηλαδή επανευρίσκουµε την (8) µε άλλο τρόπο. P.M. fysikos Η λεπτή oµογενής ράβδος AB του σχήµατος (1) κρατείται σε οριζόντια θέση στηριζόµενη στο άκρο της Α από κατακόρυφο ελατήριο, ενώ το άκρο της B υποβαστάζεται. Κάποια στιγµή η ράβδος παύει να υποβαστάζεται και αρχίζει να κινείται. i) Nα βρείτε την γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου, την στιγµή t=0 που απελευθερώνεται.
4 ii) Nα βρείτε την αντίστοιχη επιτάχυνση του άκρου Β της ράβδου. Δίνεται η µάζα m και το µήκος L της ράβδου, η ροπή αδράνειας Ι =m(l) /1 αυτής ως προς άξονα κάθετο στην ράβδο και διερχό µενο από το κέντρο µάζας της και η επιτάχυνση g της βαρύτη τας. ΛΥΣΗ: i) Όταν η ραβδος ΑΒ κρατείται σε οριζόντια θέση δέχεται το βάρος της m g, την κατακόρυφη δύναµη F A από το συµπιεσµένο ελατήριο και την δύναµη F B στο άκρο της Β, που την υποβαστάζει (σχ. ). Λόγω της ισορ ροπίας της ράβδου η συνολική ροπή περί το άκρο της Β όλων αυτών των δυνάµεων είναι µηδενική, δηλαδή ισχύει η σχέση: ( B) = 0 F A L- mgl+f B 0 = 0 F A = mg/ (1) Σχήµα Σχήµα 3 Όταν η ράβδος ελευθερωθεί τίθεται σε επίπεδη κίνηση στο κατακόρυφο επί πεδο που καθορίζει η ράβδος και ο άξονας του ελατηρίου, η οποία παρουσιά ζει περιστροφική και µεταφορική συνιστώσα. Εφαρµόζοντας αµέσως µετά την έναρξη κίνησης της ράβδου (t=0) για την περιστροφική συνιστώσα τον θεµελιώδη νόµο της στροφικής κίνησης παίρνουµε την σχέση: ( ) = I F A L- mgl0 = m( L) / 1 (1) mgl = ml = 3g 3 L όπου η ζητούµενη γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου την στιγµή t=0. () ii) Εξάλλου την στιγµή t=0 το κέντρο µάζας της ράβδου έχει επιτάχυνση a και σύµφωνα µε το θεώρηµα κίνησης του κέντρου µάζας θα ισχύει: mg - F A = ma (1) mg - mg/ = ma a = g/ (3) Tην ίδια στιγµή το άκρο Β της ράβδου έχει επιτάχυνση a B που θα προκύψει µε επαλληλία της µεταφορικής του επιτάχυνσης a B( µ ) που είναι ίση µε a, της επιτρόχιας επιτάχυνσής του a B( ) που οφείλεται στην περιστροφική συνι στώσα της κίνησης της ράβδου και τέλος της κεντροµόλου επιταχυνσης του εξ αιτίας της ίδιας συνιστώσας, η οποία όµως είναι µηδενική διότι η αντί στοιχη γωνιακή ταχύτητα της ράβδου είναι µηδενική. Με βάση λοιπόν τα παραπάνω θα έχουµε:
5 a B = a + a B( ) + 0 a ( ),( 3) B = a j + L j a B = g 3g j + L L j a B = g j όπου j το µοναδιαίο κάθετο διάνυσµα στην αρχική θέση ΑΒ της ράβδου. P.M. fysikos Στο κέντρο λεπτού δίσκου µάζας m και ακτί νας R έχει στερεωθεί ελαστικό νήµα σταθεράς k, του οποίου το άλλο άκρο είναι ακλόνητο ενώ το νήµα κρατείται οριζόντιο. Ο δίσκος εφάπτεται οριζόντιου δαπέδου µε το επιπεδό του κατακόρυ φο και αρχικά το σύστηµα κρατείται ακίνητο µε το νήµα τεντωµένο από την φυσική του κατάσταση. Η επιµήκυνση x 0 του νήµατος έχει επιλεγεί ώστε όταν το συστηµα αφήνεται ελευθερο ο δίσκος να εκτελεί οριακή κύλιση χωρίς ολίσθηση. Ο δίσκος αφου ξεπεράσει την θέση ισορροπίας του συναντά λείο κατακόρυφο τοίχωµα µε το οποίο συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά. i) Να βρεθεί o συντελεστής οριακής τριβής µεταξύ δίσκου και δαπέ δου. ii) Εάν το φυσικό µήκος του ελαστικού νήµατος είναι πολύ µεγα λύτερο του µήκους x 0, να βρείτε σε ποια θέση ο δίσκος θα ακινητο ποιηθεί µετά την κρούση του. Δίνεται η επιτάχυνση g της βαρύτητας και ότι η µάζα του δίσκου είναι συγκεντρωµένη στην περιφέρειά του. ΛΥΣΗ: i) Eπειδή η κίνηση του δίσκου είναι οριακή κύλιση χωρίς ολίσθηση αυτό σηµαίνει ότι την στιγµή t=0 που το σύστηµα αφήνεται ελεύθερο η τριβή επί του δίσκου από το οριζόντιο δάπεδο είναι ίση µε την οριακή τριβή T η οποία είναι αντίρροπη της δύναµης F που ασκεί στον δίσκο το τεντωµένο ελαστικό νήµα, το δε µέτρο της είναι ίσο µε µmg, όπου µ ο συντε λεστής οριακής τριβής µεταξύ δίσκου και δαπέδου. Εφαρµόζοντας την στιγµή t=0 για την κίνηση του κέντρου µάζας του δίσκου τον δεύτερο νόµο του Νεύτωνα παίρνουµε την σχέση: T - F = -ma µmg - kx 0 = -ma (1) όπου a η επιτάχυνση του κέντρου µάζας του δίσκου κατά την εκκίνηση του. Εξάλλου ο δίσκος έχει αντίστοιχη γωνιακή επιτάχυνση που σχετί ζεται µε την ροπή περί το κέντρο µάζας της τριβής T και σύµφωνα µε τον θεµελιώδη νόµο της στροφικής κίνησης θα έχουµε την σχέση: T R = I µmgr = mr µg = R ()
6 όπου τέθηκε Ι=mR διότι η µάζα του δίσκου είναι συγκεντρωµένη στην περιφέρειά του. Όµως λόγω της οριακής κύλισης ισχύει Rω =a, οπότε η () δίνει µg = a και η σχέση (1) γράφεται: µmg - kx 0 = -mµg µmg = kx 0 µ = kx 0 /mg (3) Σχήµα 4 ii) Για t>0 ο δίσκος συνεχίζει την κύλισή του, ένω η δύναµη από το ελαστικό νήµα συνεχώς µειώνεται και µηδενίζεται όταν το κέντρο του δίσκου φθάνει στην θέση ισορροπίας του Ο, όπου το ελαστικό νήµα αποκτά το φυσικό του µήκος. Tην στιγµή αυτή το κέντρο µάζας του δίσκου αποκτά την µέγιστη ταχύτητά του v και ο δίσκος την µέγιστη γωνιακή του ταχύ τητα των οποίων τα µέτρα ικανοποιούν την σχέση Rω =v η δε τρι βή µηδενίζεται, το νήµα χαλαρώνει και ο δίσκος συνεχίζει να κυλίεται ισοτα χώς. Για τον υπολογισµό του µέτρου της ταχύτητας v εφαρµόζουµε για το σύστηµα δίσκος-ελαστικό νήµα το θεώρηµα διατήρησης της µηχανικής ενέργειας για την κίνησή του από την αρχική του θέση στην θέση ισορροπί ας του και θα έχουµε: kx 0 = mv + I kx 0 = mv + m R kx 0 = 3mv / v = kx 0 /3m (4) Όταν o δίσκος φθάνει στον τοίχο συγκρούεται µε αυτόν ελαστικά και κεντ ρικά µε αποτέλεσµα η µεν ταχυτητά του να αντιστρέφεται, ενώ η γωνιακή του ταχύτητα παραµένει ίδια, διότι καµιά ροπή περί το κέντρο του δεν ασκεί ται στην διάρκεια της επαφής του µε το τοίχο. Αµέσως µετά την κρούση η τριβή T από το δάπεδο είναι τριβή ολίσθησης αντίρροπη της ταχύτητας ανακλάσεως - v (σχ. 5), η οποία επιβραδύνει την µεταφορική συνιστώσα της κίνησης του δίσκου µέσω δε της ροπής της επιβραδύνει και την περιστροφική του κίνηση. Εάν a είναι η επιβράδυνση του κέντρου του δίσκου και η γωνιακή επιβράδυνση της περιστροφικής του κίνησης, θα έχουµε τις σχέσεις:
7 T = ma TR = I µmg = ma µmgr = mr a = µg = µg/r (5) Aπό τις σχέσεις (5) προκύπτει ότι τόσο η µεταφορική όσο και η περιστροφική κίνηση του δίσκου είναι οµαλά επιβραδυνόµενη, οπότε ύστερα από χρόνο t Σχήµα 5 µετά την απόσπαση του δίσκου από τον τοίχο τα µέτρα της ταχύτητας και της γωνιακής του ταχύτητας υπολογίζονται από τις σχέσεις: v = v - a t = - t (4) v = v - µgt = - µgt/r v = v - µgt R = v - µgt Aπό τις (6) προκύπτει ότι η ταχύτητα v και η γωνιακή ταχύτητα θα µηδενιστούν την ίδια στιγµή t *, που υπολογίζεται από την σχέση: 0 = v - µgt * t * = v /µg (7) H µετατόπιση S του δίσκου σε χρόνο t * δίνει την θέση στην οποία θα ακινη τοποιηθεί ο δίσκος, υπό την προυπόθεση ότι είναι S x 0 ώστε το νήµα να µην έχει τεντώσει, δίνεται δε από την σχέση: (6) v S = v t * - a t * ( 5),( 7) S = v µg - v µg = v µg (),(4) S = kx 0 3m m = x 0 kx 0 3 P.M. fysikos Tο σύστηµα του σχήµατος (6) αποτελείται από δύο σφαιρίδια µάζας m το καθένα και από τρείς αβαρείς ράβδους µήκους L η κάθε µία. Οι τρείς ράβδοι αποτελούν ισόπλευρο τρίγω νο ΟΑΒ όλο δε το σύστηµα είναι άκαµπτο και µπορεί να περιστρέ φεται σε κατακόρυφο επίπεδο περί οριζόντιο άξονα που διέρχεται από την κορυφή Ο. Aρχικά το σύστηµα κρατείται ακίνητο µε την ράβδο ΟΑ κατακόρυφη και κάποια στιγµή εφαρµόζεται στο µέσον της Μ δύναµη F σταθερού µέτρου, της οποίας ο φορέας είναι συνε
8 χώς κάθετος στην ράβδο, η οποία προκαλεί µέγιστη εκτροπή του συστήµατος κατά γωνία φ=π/3. i) Εάν διπλασιαστεί το µέτρο της δύναµης, ποια θα είναι η ταχύτη τα των δύο σφαιριδίων την στιγµή που η γωνιακή εκτροπή του συστήµατος είναι φ=π/3; ii) Εάν η δύναµη εφαρµόζεται στο σφαιρίδιο Α και διατηρήσει το αρχικό της µέτρο, αλλά ο φορέας της παραµένει συνεχώς οριζόν τιος η εκτροπή του συστήµατος θα υπερβεί την τιµή φ=π/3; Δίνεται η επιτάχυνση g της βαρύτητας. ΛΥΣΗ: i) Εφαρµόζοντας στο σύστηµα το θεώρηµα µηχανικής ενέργειαςέργου στην περίπτωση που η µέγιστη εκτροπή του από την αρχική θέση του είναι π/6, παίρνουµε την σχέση: K + U = W F 0 + ( U - U & ) = W F ) 0 - -mgl - mglµ &, + (. = F L * 6' - 3 3mg L = F L 3 F = 9mg (1) Σχήµα 6 Εφαρµόζοντας για το σύστηµα το ίδιο θεώρηµα στην περίπτωση που η εκτρο πή του από την αρχική θέση του είναι π/6, αλλα το µέτρο της δύναµης διπλάσιο, παίρνουµε την σχέση: K + U = W F ( ) = F L mv & + U '() - U *+, - 3 ) mv mgl - mglµ &, + (. = F L * 6' - 3 (1) mv + 3mgL = 18mg L 3 mv + 3mgL = 3mgL
9 v = 3gL v = 3gL όπου v το κοινό µέτρο των ταχυτήτων v A, v B των σφαιριδίων Α και Β αντι στοίχως. ii) Εάν η δύναµη εφαρµόζεται στο σφαιρίδιο Α, ο φορέας της είναι οριζόν τιος και το µέτρο της F =9mg/π (σχ. 6), τότε το έργο της για εκτροπή του συστήµατος κατά γωνία φ=π/3 από την αρχική του θέση είναι: () W = F A F ( ) = FLµ 3 (1) W F = 9mg L 3 = 3mg L 3 3 Όµως στο 1ο ερώτηµα βρέθηκε ότι το αντίστοιχο έργο της δύναµης F είναι: (3) Σχήµα 7 W F = 3mg L (3) W > F W F δηλαδή στην περίπτωση της δύναµης F το σύστηµα θα εκτραπεί κατά γωνία µεγαλύτερη της π/3. P.M. fysikos Oµογενής σφαίρα ισορροπεί στην κορυφή ενός σταθερού ηµισφαιρίου, όπως φαίνεται στο σχήµα (8). Ωθούµε ελαφ ρώς την σφαίρα, οπότε αυτή αρχίζει να κυλίεται χωρίς ολίσθηση επί του ηµισφαιρίου. i) Eάν µ είναι ο συντελεστής οριακής τριβής ανάµεσα στην σφαίρα και στο ηµισφαίριο, να δείξετε ότι η γωνία φ για την οποία αρχίζει η ολίσθηση της σφαίρας ικανοποιεί την σχέση: 17µ - µ = 10µ
10 ii) Nα βρείτε για ποια τιµή της γωνίας φ η σφαίρα εγκαταλείπει το ηµισφαίριο. iii) Υπάρχει τιµή του συντελεστή µ για την οποία η θέση έναρξης ολίσθησης της σφαίρας συµπίπτει µε την θέση, όπου αυτή εγκαταλ λείπει το ηµισφαίριο ; Δίνεται η ροπή αδράνειας I=mr /5 της σφαίρας ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο της, όπου m η µάζα της σφαίρας και r η ακτίνα της ΛYΣH: i) Έστω Α η θέση όπου επίκειται η ολίσθηση της σφαίρας επί της κυρτής επιφάνειας του ηµισφαιρίου. Στην θέση αυτή η σφαίρα δέχεται το βάρος της w, που αναλύεται στην ακτινική συνιστώσα w r και στην εφα πτοµενική συνιστώσα w και την δύναµη επαφής από το ηµισφαίριο, η οποία αναλύεται στην εφαπτοµενική συνιστώσα T που αποτελεί την οριακή τριβή µεταξύ σφαίρας και ηµισφαιρίου µε φορά αντίθετη της ταχύτητας v του κέντρου µάζας της σφαίρας και στην ακτινική συνιστώσα N, που αποτε λεί την κάθετη αντίδραση και έχει φορά προς το κυρτό µέρος της ηµισφαι ρικής επιφάνειας. Η συνισταµένη των ακτινικών δυνάµεων επί της σφαίρας λειτουργεί ως κεντροµόλος δύναµη για την κυκλική κίνηση που εκτελεί το κέντρο µάζας της και εποµένως ισχύει η σχέση: w r - N = mv R +r mg - N= mv R +r (1) Σχήµα 8 όπου R, r οι ακτίνες του ηµισφαιρίου και της σφαίρας αντιστοίχως και φ η γωνία της επιβατικής ακτίνας του κέντρου της σφαίρας ως προς το κέντρο Ο της κυκλικής τροχιάς του, στην θέση Α. Όµως η σφαίρα στην θέση Α ορια κά κυλίεται, οπότε για την περιστροφική συνιστώσα της κύλισης θα ισχύει ο θεµελιώδης νόµος της στροφικής κίνησης δήλαδή µπορούµε να γράψουµε την σχέση: Tr = I µnr = mr / 5 N = mr / 5µ () όπου η γωνιακή επιτάχυνση περιστροφής της σφαίρας περί το κέντρο της στην θέση Α. Λόγω όµως της κύλισης θα ισχύει ω r=a E, όπου a E η επιτρόχια επιτάχυνση του κέντρου της σφαίρας στην θέση Α, οπότε η () γράφεται: N = ma E / 5µ (3)
11 Συνδυάζοντας τις σχέσεις (1) και (3) παίρνουµε: mg - ma E 5µ = mv R +r g - a E 5µ = v R +r (4) Εφαρµόζοντας εξάλλου στην θέση Α για την µεταφορική συνιστώσα της κύλισης της σφαίρας τον δεύτερο νόµο του Νεύτωνα, παίρνουµε την σχέση: w - T = ma E mgµ - µn = ma E ( 3) mgµ - ma E /5 = ma E a E = 5gµ / 7 (5) Όµως µέχρι την θέση Α η µηχανική ενέργεια της σφαίρας διατηρείται και αυτό επιτρέπει να έχουµε την σχέση: mg( R +r) +0 = mg( R +r) + mv + I mg( R +r) ( 1- ) = mv + mr 5 10g( R +r) ( 1- ) = 5v +r v = 10g( R +r) ( 1- ) /7 (6) όπου τέθηκε v=ωr λόγω της κύλισης της σφαίρας. Η σχέση (4) λόγω των (5) και (6) γράφεται: g - 5µ - µ 7µ 5gµ 7 ( )( 1- ) ( ) 10g R +r = 7 R +r = ( ) 7 7µ - µ = 10µ ( 1- ) 17µ - µ = 10µ (7) H (7) αποτελεί την αποδεικτέα σχέση. ii) Έστω B η θέση όπου η σφαίρα εγκαταλείπει την ηµισφαιρική επιφάνεια. Στη θέση αυτή η µοναδική δύναµη που δέχεται η σφαίρα είναι το βάρος της w, του οποίου η ακτινική συνιστώσα w r αποτελεί κεντροµόλο δύναµη για την κυκλική κίνηση του κέντρου µάζας της σφαίρας και σύµφωνα µε το θεώρηµα κίνησης του κέντρου µάζας θα έχουµε την σχέση: w r = mv R +r mv mg = R +r v = g(r +r) (8) όπου v η ταχύτητα του κέντρου µάζας της σφαίρας στην θέση B και θ η γωνία που σχηµατίζει η αντίστοιχη επιβατική ακτίνα του κέντρου της
12 σφαίρας µε την κατακόρυφη διεύθυνση (σχ. 9). Eξάλλου κατά την κύλιση της σφαίρας από την αρχική της θέση στην θέση Β, η µηχανική της ενέργεια διατηρείται, δηλαδή µπορούµε να γράψουµε την σχέση: mg( R +r) +0 = mg( R +r) + mv + I Σχήµα 9 mg( R +r) ( 1- ) = mv + mr 5 10g( R +r) ( 1- ) = 7v (9) όπου τέθηκε v=ωr λόγω της κύλισης της σφαίρας. Η σχέση (9) λόγω της (8) γράφεται: 10g( R +r) ( 1- ) = 7g(R +r) 10( 1- ) = 7 = 10/17 (10) iii) Ας δεχθούµε ότι υπάρχει τιµή του συντελεστή οριακής τριβής µ για την οποία η θέση της σφαίρας στην οποία αυτή χάνει την επαφή της µε το ηµισφαίριο συµπίπτει µε την θέση διακοπής της κύλισή της. Τότε θα έχουµε φ=θ και οι σχέσεις (7), (10) δίνουν: 17µ ( 10/ 17) - 1- ( 10/ 17) = 10µ 10µ - 1- ( 10/ 17) = 10µ 1- ( 10/ 17) = 0 (άτοπο) Άρα ο αρχικός ισχυρισµός µας αποτελεί λάθος. P.M. fysikos
, της οποίας το µέτρο ικανοποιεί τη σχέση:
Στην κορυφή της κεκλιµένης έδρας µιας ορθογώνιας σφήνας µάζας M, η οποία ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο έδαφος, αφήνεται µικ ρός κύβος µάζας m. Nα δείξετε ότι η σφήνα κινείται στο σύστη µα αναφοράς του
Διαβάστε περισσότεραΔίνεται η ροπή αδράνειας I=mL 2 /3 της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής της, η επιτάχυνση! g της βαρύτητας και ότι π 2!10.
Oµογενής ράβδος σταθερής διατοµής, µάζας m και µήκους L, µπορεί να στρέφεται περί οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το ένα άκρο της. Όταν η ράβδος βρίσκεται στην θέση ευσταθούς ισορροπίας της εφαρµόζεται
Διαβάστε περισσότεραi) τον λόγο των µαζών των δύο σφαιριδίων, ώστε αυτά µετά την κρού ση τους να φθάνουν στις αρχικές τους θέσεις και
Δύο αβαρή και µη εκτατά νήµατα του ίδιου µή κους είναι στερεωµένα στο ίδιο σηµείο Ο, ενώ στις ελεύθερες άκρες των νηµάτων είναι δεµένα δύο σφαιρίδια, µε µάζες 1 και. Eκτρέ πουµε τα σφαιρίδια από την θέση
Διαβάστε περισσότεραακτινικής διεύθυνσης και στην οριακή τριβή T!"
Λεπτή κυκλική στεφάνη ακτίνας R και µάζας m, ισορρο πεί εφαπτόµενη σε δύο υποστηρίγµατα A και Γ, όπως φαίνεται στο σχήµα (1. Eάν ο συντελεστής οριακής τριβής µεταξύ της στεφάνης και των υποστη ριγµάτων
Διαβάστε περισσότεραii) ii) Nα καθορίσετε το είδος της ισορροπίας της ράβδου.
Oµογενής ράβδος Γ, βάρους w και µήκους L, είναι αρθρωµένη στο ένα άκρο της όπως φαίνεται στο σχήµα (), ενώ το άλλο άκρο της είναι δεµένο σε νήµα που διέρχεται από µικρή ακίνητη τροχαλία O, η οποία βρίσκεται
Διαβάστε περισσότεραΘεωρούµε στερεό σώµα που εκτελεί ως προς ένα αδρανειακό σύστηµα αναφοράς επίπεδη κίνηση.
Θεωρούµε στερεό σώµα που εκτελεί ως προς ένα αδρανειακό σύστηµα αναφοράς επίπεδη κίνηση. i) Εάν Κ είναι το στιγµιαίο κέντρο περιστροφής του στερεού κάποια στιγµή και C η αντίστοιχη θέση του κέντρου µάζας
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΗ: Έστω O η θέση ισορροπίας του σφαιριδίου. Στη θέση αυτή το σφαι ρίδιο δέχεται το βάρος του w!, τη δύναµη F
Ένα ιδανικό ελατήριο σταθεράς k κόβεται σε δύο τµήµατα µε µήκη L και L. Η µία άκρη κάθε τµήµατος συνδέεται στέρεα µε µικρό σφαιρίδιο µάζας m και οι ελέυθερες άκρες τους στερεώνονται σε ακλόνητα σηµεία
Διαβάστε περισσότερααπό τον κατακόρυφο τοίχο, της οποίας ο φορέας είναι οριζόντιος και την δύναµη επα φής N!
Οµογενής συµπαγής κύβος ακµής α και µάζας m, ισορροπεί ακουµπώντας µε µια ακµή του σε κατακόρυφο τοίχο και µε µια του έδρα σε κεκλιµένο επίπεδο γωνίας κλίσεως φ ως προς τον ορίζοντα, όπως φαίνεται στο
Διαβάστε περισσότερα. Αυτό σηµαίνει ότι το κέντρο µάζας κινείται ευθύγραµµα µε σταθερή επιτάχυνση a! = F!
Οµογενής κυκλικός δίσκος µάζας m και ακτίνας, βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο έδαφος µε τον άξονα συµµετρίας του κατα κόρυφο. Εάν σ ένα σηµείο της περιφέρειας του δίσκου εξασκείται συνεχώς µια σταθερή
Διαβάστε περισσότεραi) Nα δείξετε ότι, κάθε στιγµή οι ταχύτητες των δύο πιθήκων ως προς το ακίνητο έδαφος είναι ίσες.
Δύο πιθηκάκια της ίδιας µάζας αναρριχώνται εκ της ηρεµίας κατά µήκος των τµηµάτων του αβαρούς σχοινιού, που διέρχεται από τον λαιµό µιας σταθερής τροχαλίας (σχ. ). H τροχαλία έχει αµελητέα µάζα και µπορεί
Διαβάστε περισσότεραδιέρχεται από το σηµείο τοµής Ο των φορέων του βάρους w! της ράβδου και της οριζόντιας αντίδρασης A!
Η οµογενής ράβδος ΑΒ του σχήµατος έχει βά ρος w και στηρίζεται διά του άκρου της Α σε τραχύ κεκλιµένο επί πεδο γωνίας κλίσεως φ ως προς τον ορίζοντα, ενώ το άλλο της άκρο Β ακουµπάει σε λείο κατακόρυφο
Διαβάστε περισσότεραi) Nα βρείτε την επιτάχυνση του κέντρου της τροχαλίας τ 1.
Στην διάταξη του σχήµατος 1) οι τροχαλίες τ 1 και τ έχουν την ίδια µάζα Μ που θεωρείται συγκεντρωµένη στην περι φέρειά τους και την ίδια ακτίνα R. Στο αυλάκι της σταθερής τροχα λίας τ έχει περιτυλιχθεί
Διαβάστε περισσότεραπερί το κέντρο της σφαίρας, ονοµάζεται δε τριβή κυλίσεως. Tο µέτρο της τρι βής κυλίσεως είναι προφανώς ανάλογο του µέτρου της N,!
Θεωρούµε µια βαρειά σφαίρα, η οποία ισορροπεί επί σχετικά µαλακού εδάφους, ώστε να προκαλεί σ αυτό µια µικρή παραµόρφωση. Λόγω της συµµετρίας που παρουσιάζει η παραµόρφωση αυτή, ως προς την κατακόρυφη
Διαβάστε περισσότεραΈνα σώµα µε µεγάλη µάζα Μ, κινείται µε σταθερή
Ένα σώµα µε µεγάλη µάζα Μ, κινείται µε σταθερή ταχύτητα µέτρου V 0 πάνω σε λείο οριζόντιο έδαφος κατευθυνόµενο προς κατακόρυφο τοίχο. Το σώµα κάποια στιγµή συγκρούεται ελα στικά και µετωπικά µε µια µπάλα
Διαβάστε περισσότεραii) Nα υπολογιστεί η κινητική ενέργεια του συστήµατος σε συνάρτηση µε τον χρόνο. Δίνεται η επιτάχυνση! g της βαρύτητας.
Στην διάταξη του σχήµατος () η ράβδος ΑΒ είναι οµογενής, έχει µήκος L και µπορεί να στρέφεται περί οριζόντιο άξο να, που διέρχεται από σηµείο Ο ευρισκόµενο σε απόσταση 3L/4 από το άκρο της Α. Η τροχαλία
Διαβάστε περισσότεραΟµογενής σφαίρα µάζας m και ατίνας R, ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Κάποια στιγµή ενεργεί στην σφαίρα οριζόντια ώθηση!!
Οµογενής σφαίρα µάζας και ατίνας R, ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Κάποια στιγµή ενεργεί στην σφαίρα οριζόντια ώθηση βραχείας διάρκειας, της οποίας ο φορέας βρίσκε ται άνωθεν του κέντρου της
Διαβάστε περισσότερααπό την άρθρωση και της δύναµης επαφής από τον τοίχο που αναλύεται στην στατική τριβη T!
Tο ένα άκρο A οµογενούς ράβδου AB αρθρώνεται σε οριζόντιο επίπεδο, ενώ το άλλο της άκρο Β εφάπτεται κατακόρυ φου τοίχου, µε τον οποίο η ράβδος παρουσιάζει συντελεστή οριακής τριβής µ. H άρθρωση της ράβδου
Διαβάστε περισσότεραi) τον λόγο των µαζών των δύο σφαιριδίων, ώστε αυτά µετά την κρού ση τους να φθάνουν στις αρχικές τους θέσεις και
Δύο αβαρή και µη εκτατά νήµατα του ίδιου µή κους είναι στερεωµένα στο ίδιο σηµείο Ο, ενώ στις ελεύθερες άκρες των νηµάτων είναι δεµένα δύο σφαιρίδια, µε µάζες 1 και. Eκτρέ πουµε τα σφαιρίδια από την θέση
Διαβάστε περισσότεραi) Nα βρεθεί η επιτάχυνση του κέντρου Κ της τροχαλίας την στιγµή t=0 αµέσως µετά την θραύση του νήµατος.
H τροχαλία του σχήµατος () µάζας m και ακτίνας R, ισορροπεί εξαρτηµένη από τα νήµατα ΑΒ και ΓΔ τα οποία είναι ισο κεκλιµένα ως προς την οριζόντια διεύθυνση κατα γωνία φ. Κάποια στιγµή κόβουµε το νήµα ΑΒ
Διαβάστε περισσότερατης οποίας ο φορέας σχηµατί ζει γωνία φ=π/6 µε την κατακόρυφη διεύθυνση και ανακλάται µε αντίστοιχη γωνία φ=π/4.
Οριζόντιος δίσκος µάζας Μ ισορροπεί στηριζόµε νος στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k, του οποίου το άλλο άκρο στηρίζεται στο έδαφος (σχήµα 1). Ένα µικρό σφαιρίδιο µάζας m, προσκρούει
Διαβάστε περισσότεραQ του νήµατος που το συγκρατεί, συµφωνα δε µε τον δεύτερο νό µο κίνησης του Νεύτωνα θα ισχύει η σχέση: της τάσεως!
Αβαρής ράβδος αποτελείται από δύο συνεχόµενα τµήµατα ΟΑ και ΑΒ που είναι ορθογώνια µεταξύ τους. Το άκρο Ο της ράβδου είναι αρθρωµένο σε οριζόντιο έδαφος το δε τµήµα της ΟΑ είναι κατακόρυφο και εφάπτεται
Διαβάστε περισσότεραΜΕΡΟΣ Γ! 2η οµάδα λυµένων παραδειγµάτων
ΜΕΡΟΣ Γ η οµάδα λυµένων παραδειγµάτων Στις άκρες αβαρούς και λεπτής ράβδου µηκούς L, έχουν στερεωθεί δύο όµοιες σφαίρες, µάζας m και ακτίνας R, το δε σύστηµα στρέφεται µε σταθερή γωνιακή ταχύτητα περί
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η λεπτή, ομογενής ράβδος ΟΑ του σχήματος έχει μήκος, μάζα και μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο ακλόνητο άξονα (άρθρωση) που διέρχεται
Διαβάστε περισσότεραόπου Μ η µάζα της Γης την οποία θεωρούµε σφαίρα οµογενή, G η παγκόσµια σταθερά της βαρύτητας και L!
Είναι γνωστό ότι, όταν ένα σώµα κινείται µέσα στο βαρυτικό πεδίο της Γης υπό την επίδραση µόνο της Νευτώνειας έλξεως, η τροχιά που διαγράφει το κέντρο µάζας του είναι επίπεδη και µάλιστα το επίπεδό της
Διαβάστε περισσότεραi) Nα βρείτε την ταχύτητα του κέντρου της στεφάνης αµέσως µετά την κρού ση, η οποία θεωρείται βραχείας διάρκειας.
Mια κυκλική στεφάνη ακτίνας R, της οποίας η µάζα θεωρείται συγκεντρωµένη στην περιφέρεια της, κυλίεται ισοταχώς πάνω σε οριζόντιο επίπεδο το δε κέντρο της έχει ταχύτητα v. Kάποια στιγµή η στε φάνη προσκρούει
Διαβάστε περισσότερα(τρίτος νόµος του Νεύτωνα) και την πλάγια αντίδραση του οριζόντιου εδάφους, η οποία αναλύεται στην τριβή ολίσθησης T!
Επί της κεκλιµένης έδρας µιας ορθογώνιας και ισοσκελούς σφήνας µάζας m, η οποία ισορροπεί πάνω σε οριζόντιο έδαφος, αφήνεται µικρός κύβος µάζας m. Μεταξύ του κύβου και της σφήνας δεν υπάρχει τριβή, ενώ
Διαβάστε περισσότεραιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος ΙΙ Ενδεικτικές Λύσεις Κυριακή 28 Φλεβάρη 2016 Θέµα Α
ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος ΙΙ Ενδεικτικές Λύσεις Κυριακή 28 Φλεβάρη 2016 Θέµα Α Α.1. Ενα στερεό σώµα περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα. Εάν διπλασιαστεί η στροφορµή
Διαβάστε περισσότεραi) την ενέργεια που πρέπει να προσφερθεί στο σφαιρίδιο,
Tο σφαιρίδιο του σχήµατος ισορροπεί πάνω στο λείο οριζόντιο δαπεδο, ενώ τα οριζόντια ελατήρια είναι τεντωµένα. H απόσταση των σηµείων στήριξης των δύο ελατηρίων είναι 3α, ενώ τα ελατήρια έχουν το ίδιο
Διαβάστε περισσότεραii) Nα βρείτε την µέγιστη γωνιακή ταχύτητα της ράβδου.
Oµογενής ράβδος σταθερής διατοµής, µάζας m και µήκους L, µπορεί να στρέφεται περί οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το ένα άκρο της. Όταν η ράβδος βρίσκεται στην θέση ευσταθούς ισορροπίας εφαρµόζεται στο
Διαβάστε περισσότερα, σταθερής κατεύθυνσης, της οποίας το µέτρο µεταβάλλεται µε τον χρόνο t, σύµφωνα µε την σχέση:
Σώµα µάζας m σχήµατος ορθογώνιου κιβωτίου, ισορροπεί πάνω σε τραχύ οριζόντιο επίπεδο και στην άνω επιφάνειά του έχει τοποθετηθεί σώµα µάζας m/. Κάποια στιγµή που λαµβάνε ται ως αρχή µέτρησης του χρόνου
Διαβάστε περισσότερα. Εάν η σφαίρα κυλίεται πάνω στο δοκάρι να βρείτε: i) την επιτάχυνση του δοκαριού και του κέντρου της σφαίρας, στο σύστηµα αναφοράς του δαπέδου και
Οµογενής σφαίρα µάζας m και ακτίνας R είναι ακίνητη πάνω σε οριζόντιο δοκάρι µάζας Μ και µήκους L, που µπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβή επί οριζοντίου δαπέδου. Η σφαίρα εφάπτεται στο δεξιό άκρο Β του δοκαριού
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό
ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. γ. Α. δ. Α3. γ. Α4. γ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό ΘΕΜΑ B B1. Σωστή απάντηση είναι η
Διαβάστε περισσότεραµε φορά προς το κυρτό µέρος του σύρµατος (σχήµα α) η οποία µαζί µε την ακτινική συνιστώσα w!
Το κυκλικό σύρµα του σχήµατος έχει µάζα m/ και είναι κρεµασµένο από κατακόρυφο σπάγκο αµελητέας µάζας αλλά επαρκούς αντοχής. Δύο όµοιες σηµειακές χάντρες, καθε µιά µε µάζα m, αφήνονται ταυτόχρονα από την
Διαβάστε περισσότεραΟµογενής ράβδος µάζας m και µήκους L, κρατεί ται οριζόντια ακουµπώντας σε σταθερή ακίδα που απέχει απόσταση x από το κέντρο µάζας C της ράβδου.
Οµογενής ράβδος µάζας m και µήκους L, κρατεί ται οριζόντια ακουµπώντας σε σταθερή ακίδα που απέχει απόσταση x από το κέντρο µάζας C της ράβδου. i) Να βρεθεί η απόσταση x, ώστε την στιγµή που η ράβδος αφήνεται
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013
ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή
Διαβάστε περισσότεραii) Να δείξετε ότι το σφαιρίδιο εκτελεί µια µη αρµονική περιοδική ταλάντωση, της οποίας να υπολογίσετε την περίοδο.
Το σύστηµα του σχήµατος αποτελείται από δύο όµοια ελατήρια στα θεράς και φυσικού µήκους α, των οποίων οι άξονες βρίσκονται πάνω στην ευθεία ΑΒ, όπου Α, Β είναι δύο ακλόνητα σηµεία του επιπέδου. Εκτρέπουµε
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2
ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος 1. Ένα σύστημα ελατηρίου σταθεράς = 0 π N/ και μάζας = 0, g τίθεται σε εξαναγκασμένη ταλάντωση. Αν είναι Α 1 και Α τα πλάτη της ταλάντωσης
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 1 K = K = m 2. ! = v 2 + v 1 R + r (3) H (1) λόγω της (3) γράφεται: R - v 2. + v 1. v 2. r > 0 (4) ! v K. + v 1 )R - v 2. = v 2. - v.
Το καρούλι του σχήµατος κυλίεται χωρίς ολίσ θηση πάνω σε οριζόντιο δοκάρι, που ολισθαίνει επί οριζοντίου έδα φους µε ταχύτητα v η οποία έχει την κατεύθυνση του δοκαριού. Η κύλιση του καρουλιού επιτυγχάνεται
Διαβάστε περισσότεραi) Να δείξετε ότι: F max = (m 1 + m 2 όπου! g η επιτάχυνση της βαρύτητας.
Δύο σώµατα Σ και Σ µε αντίστοιχες µάζες m και m, είναι στερεωµένα στις άκρες ενός κατακόρυφου αβαρούς ελατηρίου, όπως φαίνεται στο σχήµα. Εξασκούµε στο σώµα Σ κατακόρυφη δύναµη µε φορά προς τα κάτω, της
Διαβάστε περισσότεραιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος
ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος Σύνολο Σελίδων: οκτώ (8) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Σάββατο 24 Φλεβάρη 2018 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ
ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία
Διαβάστε περισσότερα. Εάν η κρούση της ράβ δου µε το οριζόντιο έδαφος είναι τελείως ελαστική, να βρείτε:
Μια λεπτή λαστιχένια ράβδος ΑΒ µήκους L και µάζας m, εκτελεί ελεύθερη πτώση χώρίς να περιστρέφεται και κάποια στιγµή το άκρο της Α συναντά λείο οριζόντιο έδαφος. Την στιγµή αυτή η ράβδος έχει κλίση φ ως
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. γ. Α. δ. Α3. γ. Α4. γ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό
Διαβάστε περισσότεραΈνα διαστηµόπλοιο µάζας M, κινείται στο διά στηµα µε σταθερή ταχύτητα V!
Ένα διαστηµόπλοιο µάζας M, κινείται στο διά στηµα µε σταθερή ταχύτητα V 0. O πιλότος του θέλει ν αλλάξει τη διεύθυνση κίνησης του διαστηµόπλοιου, ώστε η νέα διεύθυνση να γίνει κάθετη προς την αρχική. Για
Διαβάστε περισσότεραιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α
ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Ενας δίσκος στρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδό του. Η τιµή
Διαβάστε περισσότεραγ) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου τη στιγμή κατά την οποία έχει ξετυλιχθεί όλο το σχοινί.
1. Ο ομογενής και ισοπαχής δίσκος του σχήματος έχει ακτίνα και μάζα, είναι οριζόντιος και μπορεί να περιστρέφεται, χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του. Ο δίσκος
Διαβάστε περισσότεραi) την µέγιστη ροπή του ζεύγους δυνάµεων που επιτρέπεται να ενερ γήσει επί του κυλίνδρου, ώστε αυτός να ισορροπεί και
Oµογενής κύλινδρος µάζας m και ακτίνας R εφάπ τεται στα τοιχώµατα ενός αυλακιού, τα οποία είναι επίπεδες σταθερές επιφάνειες που η τοµή τους είναι οριζόντια. Τα τοιχώµατα είναι ισο κεκλιµένα ως προς τον
Διαβάστε περισσότεραιονύσης Μητρόπουλος Ζ Ο
Πρισµατικό σώµα και κύλινδρος (ΙΙ) Κίνηση σε οριζόντιο επίπεδο (Σ 2 ) (Σ 1 ) A F εξ Ζ Ο Πρισµατικό σώµα (Σ 2 ) µάζας m = 4kg και κύλινδρος (Σ 1 ) ίσης µάζας m και ακτίνας R = 0,2m βρίσκονται πάνω σε οριζόντιο
Διαβάστε περισσότεραi) Να δείξετε ότι αν για µια τιµή της γωνίας θ η ράβδος ισορροπεί, η ισορροπία αυτή είναι αδιάφορη.
Η ράβδος του σχήµατος έχει µήκος L, βάρος w και στηρίζεται διά του άκρου της Α επί λείου τοίχου, ενώ το άλλο άκρο της Β ακουµπά ει σε λεία κοίλη επιφάνεια. Η τοµή της επιφάνειας µε κατακόρυφο επίπεδο που
Διαβάστε περισσότεραθα επιβρα δύνεται. Επειδή η F! /Μ και θα ισχύει η σχέση: /t!
Ξύλινο κιβώτιο µάζας M κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο µε ταχύτητα µέτρου v 0. Ένα βλήµα µάζας m, κινούµενο αντίρροπα προς το κιβώτιο προσπίπτει σ αυτό µε ταχύ τητα µέτρου v 0 και εξέρχεται από
Διαβάστε περισσότεραi) Nα αποδείξετε ότι το σώµα τελικά θα ηρεµήσει ως προς το δοκάρι και να βρείτε την κοινή τους ταχύτητα στο σύστηµα αναφοράς του εδάφους.
Ένα δοκάρι µεγάλου µήκους και µάζας M, είναι ακίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο έδαφος. Στο ένα άκρο του δοκαριού βρίσκεται ξύλινο σώµα µάζας m, το οποίο παρουσιάζει µε την επιφά νεια του δοκαριού συντελεστή
Διαβάστε περισσότεραi) Nα βρεθεί η επιτάχυνση του κέντρου του δακτυλιδιού. Σχήµα 1 Σχήµα 2 L C
Ένα στερεό σώµα αποτελείται από λεπτό δακτυ λίδι µάζας m και ακτίνας R και από δύο όµοιες λεπτές ράβδους µαζάς m η κάθε µια, των οποίων τα κέντρα έχουν ηλεκτροκολυθεί µε το δακτυλίδι, σε αντιδιαµετρικά
Διαβάστε περισσότερα) ω ω. L λίγο πριν. . Nα βρεθούν:
Δύο σφαιρίδια A, B µάζας m το καθένα συνδέονται µεταξύ τους µε αβαρές και µη εκτατό νήµα µήκους L, ηρεµούν δε πάνω σε οριζόντιο τραπέζι ευρισκόµενα σε απόσταση α
Διαβάστε περισσότεραi) Το επίπεδο της τροχαλίας είναι οριζόντιο και το έδαφος λείο.
Πάνω σε οριζόντιο έδαφος ηρεµεί µια τροχαλία µάζας m και ακτίνας R. Στο αυλάκι της τροχαλίας έχει περιτυλιχ θεί αβαρές νήµα στο ελεύθερο άκρο Α του οποίου εξασκείται σταθε ρή οριζόνια δύναµη F. Eάν µέχρις
Διαβάστε περισσότεραόπου Α το πλάτος της ταλάντωσης, φ η αρχική της φάση και ω η γωνιακή της συχνότητα. Οι σχέσεις (2) εφαρµοζόµενες τη χρονική στιγµή t=0 δίνουν:
Tο ένα άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου είναι στερεωµένο στο οριζόντιο έδαφος, ενώ το άλλο του άκρο είναι ελεύθερο. Mικρό σφαιρίδιο, µάζας m, αφήνεται σε ύψος h από το άκρο Β. Το σφαιρίδιο πέφτοντας
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτική άσκηση: Περιστροφή Κρούση - Κύλιση με ολίσθηση
Επαναληπτική άσκηση: Περιστροφή Κρούση - Κύλιση με ολίσθηση α) Το μέτρο της δύναμης που δέχεται η ράβδος από την άρθρωση λίγο πριν και αμέσως μετά το κόψιμο του νήματος, Η ομογενής και ισοπαχής ράβδος
Διαβάστε περισσότερα[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s]
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ 34. Μία κατακόρυφη ράβδος μάζας μήκους, μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από
Διαβάστε περισσότεραΜηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης
Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης Όπου χρειάζεται, θεωρείστε δεδομένο ότι g = 10m/s 2. 1. Μία ράβδος ΟΑ, μήκους L = 0,5m, περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που περνάει από το ένα άκρο της Ο, με σταθερή
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΔΙΣΚΟΥ ΕΠΙΒΡΑΔΥΝΟΜΕΝΟΣ ΑΠΟ ΔΥΟ ΑΒΑΡΗΣ ΡΑΒΔΟΥΣ
ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΔΙΣΚΟΥ ΕΠΙΒΡΑΔΥΝΟΜΕΝΟΣ ΑΠΟ ΔΥΟ ΑΒΑΡΗΣ ΡΑΒΔΟΥΣ Κυκλικός δίσκος ακτίνας R και μάζας m, περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω 0 (η τριβή στον άξονα περιστροφής θεωρείται αμελητέα).
Διαβάστε περισσότερα, που είναι στατική τριβή µε κατεύθυνση αντίθετη της ταχύτητας του κέντρου µάζας C 1 της σφαίρας (σχήµα 1) και η δύναµη επαφής!
Δύο οµογενείς σφαίρες Α και Β, της ίδιας ακτίνας R µε αντίστοιχες µάζες m και m είναι ακίνητες επί οριζοντίου εδάφους και εφάπ τονται µεταξύ τους. Κάποια στιγµή που λαµβάνεται ως αρχή µέτρη σης του χρόνου
Διαβάστε περισσότεραi) Nα δείξετε ότι αν το σύστηµα αφεθεί ελεύθερο η τροχαλία τ 1 δεν µπορεί να κυλίεται, άλλά µόνο να ισσρροπεί ή να ολισθαίνει.
Στην διάταξη του σχήµατος η τροχαλία τ 1 έχει µάζα m 1 και ακτίνα R και στο αυλάκι της έχει περιτυλιχθεί αβαρές νήµα, το οποίο διέρ χεται από τον λαιµό της µικρής τροχαλίας τ στο δε άκρο του έχει δε θεί
Διαβάστε περισσότεραιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος ΙΙ
ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος ΙΙ Σύνολο Σελίδων: οκτώ (8) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Κυριακή 28 Φλεβάρη 2016 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1
Διαβάστε περισσότερα1ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 9 Νοέµβρη 2014 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική
1ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 9 Νοέµβρη 2014 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική Σύνολο Σελίδων: έξι (6) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις
Διαβάστε περισσότεραi) το πλάτος ταλάντωσης του καροτσιού µετά την ενσωµάτωση του σφαιριδίου σ' αυτό και
Ένα καροτσάκι που περιέχει άµµο, συνολικής µάζας M, εκτελεί οριζόντια αρµονική ταλάντωση σε λείο επίπεδο, µε τη βοήθεια ιδανικού οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k. Ένα σφαιρίδιο µάζας m
Διαβάστε περισσότεραmu R mu = = =. R Γενική περίπτωση ανακύκλωσης
Γενική περίπτωση ανακύκλωσης Με τον όρο ανακύκλωση εννοούμε την κίνηση ενός σώματος σε κατακόρυφο επίπεδο σε κυκλική τροχιά. Χαρακτηριστικό παράδειγμα τέτοιας κίνησης είναι η κίνηση στο roller coaster,
Διαβάστε περισσότερα! =A'B=C!! C! = R" (1)
Οµογενής κύβος ακµής α ισορροπεί επί ακλό νητης σφαιρικής επιφάνειας ακτίνας R, µε το κέντρο µάζας του ακριβώς πάνω από την κορυφή Α της επιφάνειας. Εάν µεταξύ του κύβου και της σφαιρικής επιφάνειας υπάρχει
Διαβάστε περισσότερατα µοναδιαία διανύσµατα των αξόνων Οx, Oy, Oz αντιστοί χως. Η αντίστοιχη στροφορµή L!
Στο ένα άκρο ράβδου µήκους L και αµελητέας µά ζας, έχει στερεωθεί σφαιρίδιο µάζας m. Η ράβδος είναι ακίνητη πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο Οxy, µε το σφαιρίδιο στο σηµείο, και το άλλο της άκρο στο σηµείο
Διαβάστε περισσότεραιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος
ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος Σύνολο Σελίδων: οκτώ (8) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Κυριακή 17 Φλεβάρη 2019 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4
Διαβάστε περισσότεραΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής. Έργο και ισχύς σταθερής ροπής)
ΕΚΦΩΝΗΣΕΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1 (Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής Έργο και ισχύς σταθερής ροπής) Ένας κύβος και ένας δίσκος έχουν ίδια μάζα και αφήνονται από το ίδιο ύψος να κινηθούν κατά μήκος δύο κεκλιμένων
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 5.1 Το διάνυσμα θέσης ενός σώματος μάζας m=0,5kgr δίνεται από τη σχέση: 3 j οπότε το μέτρο της ταχύτητας θα είναι:
ΑΣΚΗΣΗ. Το διάνυσμα θέσης ενός σώματος μάζας =,k δίνεται από τη σχέση: 6. α Βρείτε την θέση και το μέτρο της ταχύτητας του κινητού την χρονική στιγμή. β Τι είδους κίνηση κάνει το κινητό σε κάθε άξονα;
Διαβάστε περισσότερα(ΘΕΜΑ 17ο)
Εισαγωγικά: Με το πρόβληµα της αλληλεπίδρασης δύο µαζών, µέσω αβαρούς και µη εκτατού νήµατος παρουσία οµογενούς βαρυτικού πεδίου, είχα ασχοληθεί και στο παρελθόν παρουσιάζοντάς το στην ιστοσελίδα µου µε
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤ. & ΤΕΧΝ. ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤ. & ΤΕΧΝ. ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1.
Διαβάστε περισσότερα1. Για το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και. = (x σε μέτρα).
Θέμα ο. ια το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και M= M = M, υπολογίστε την επιτάχυνση της µάζας. ίνεται το g. (0) Λύση.
Διαβάστε περισσότεραΤροχός ακτίνας R κυλίεται χωρίς ολίσθηση κατά µήκος οριζόντιου αυλακιού, το δε κέντρο µάζας του C έχει σταθερή ταχύτητα v!
Τροχός ακτίνας R κυλίεται χωρίς ολίσθηση κατά µήκος οριζόντιου αυλακιού, το δε κέντρο µάζας του C έχει σταθερή ταχύτητα v C. Σε σηµείο της περιφέρειας του τροχου έχει αρθρωθεί το ένα άκρο Β µιας λεπτής
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΑΥΕΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΑΥΕΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/04 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Στις ερωτήσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ
Ονοµατεπώνυµο: Διάρκεια: (3 45)+5=50 min Τµήµα: ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ Ζήτηµα ο Ένα στερεό µπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα και αρχικά ηρεµεί. Σε µια στιγµή δέχεται (ολική) ροπή
Διαβάστε περισσότεραΔιαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος. Σάββατο 24 Φεβρουαρίου Θέμα 1ο
Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος Σάββατο 24 Φεβρουαρίου 2018 Θέμα 1ο Στις παρακάτω προτάσεις 1.1 1.4 να επιλέξτε την σωστή απάντηση (4 5 = 20 μονάδες ) 1.1. Ένας δίσκος στρέφεται γύρω από άξονα που
Διαβάστε περισσότερα6ο Πρόχειρο Τεστ Γ Τάξης Λυκείου Θεµελιώδης Νόµος Στροφικής Κίνησης Σύνολο Σελίδων: πέντε (5) - ιάρκεια Εξέτασης: 90 min Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο:
6ο Πρόχειρο Τεστ Γ Τάξης Λυκείου Θεµελιώδης Νόµος Στροφικής Κίνησης Σύνολο Σελίδων: πέντε (5) - ιάρκεια Εξέτασης: 90 min Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4 να γράψετε στο
Διαβάστε περισσότερατην αρχή Ο του ΟΧY, που είναι ένα αδρανειακό σύστηµα αναφοράς. Εάν
Ένα στερεό σώµα εκτελεί επίπεδη κίνηση, όταν οι αποστάσεις των υλικών του σηµείων από ένα ορισµένο επίπεδο αναφοράς (ε, παραµένουν αµετάβλητες µε τον χρόνο. Για την µελέτη της επίπεδης κίνησης στερεού
Διαβάστε περισσότεραi) Nα εκφράσετε σε συνάρτηση µε τον χρόνο την γωνιακή ταχύτητα της τροχαλίας.
Στην διάταξη του σχήµατος ) οι δύο κυκλικοί δίσκοι Δ, Δ έχουν την ιδια ακτίνα R και αντίστοιχες µάζες m, m µπορούν δε να κυλίωνται χωρίς ολίσθηση κατά µήκος δύο κεκλιµέ νων επιπέδων που είναι µεταξύ τους
Διαβάστε περισσότεραΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :
ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Συµπαγής κύλινδρος µάζας Μ συνδεδεµένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αµελητέας µάζας, κυλίεται, χωρίς να
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1 Η ράβδος ΟΑ του σχήματος μπορεί να στρέφεται γύρω από τον άξονα z z χωρίς τριβές Tη στιγμή t=0 δέχεται την εφαπτομενική δύναμη F σταθερού μέτρου 0 Ν, με φορά όπως φαίνεται στο σχήμα
Διαβάστε περισσότεραi) Nά δείξετε ότι το νήµα θα χαλαρώσει και ότι το σφαιρίδιο θα συγκρουσθεί µε την οροφή.
Ένα µικρό σφαιρίδιο µάζας m, είναι στερεωµένο στο ένα άκρο απολύτως ελαστικού νήµατος φυσικού µήκους L =3mg/k και σταθεράς k, όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας, του οποίου το άλλο άκρο έχει στερεωθει σε
Διαβάστε περισσότεραΠροτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου
Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του
Διαβάστε περισσότεραιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α
ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Η γωνιακή επιτάχυνση ενός οµογενούς δίσκου που στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, που διέρχεται από το κέντρο
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ ΚΑΙ ΣΤΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ. Η στροφορμή ενός στερεού σώματος είναι μηδενική, όταν το σώμα δεν περιστρέφεται.
ο ΓΕΛ ΓΑΛΑΤΣΙΟΥ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ ΚΑΙ ΣΤΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ Διερεύνηση της σχέσης L=ω Η στροφορμή ενός στερεού σώματος είναι μηδενική, όταν το σώμα δεν περιστρέφεται. Η ροπή αδράνειας Ι
Διαβάστε περισσότεραπου δέχεται από την παράπλευρη επιφάνεια του κώνου, της οποίας ο φορέας είναι κάθετος στην επιφάνεια αυτή, αφού θεωρείται λεία και των δυνάµεων T
Mιά κυκλική σπείρα εύκαµπτης αλυσίδας βάρους w, είναι τοποθετηµένη πάνω σε λείο ορθό κώνο ύψους h, του οποίου η βάση έχει ακτίνα R (σχ. 9). O κατακόρυφος άξονας του κώνου διέρ χεται από το κέντρο της αλυσίδας
Διαβάστε περισσότεραi) Να δείξετε ότι η κίνηση του συστήµατος των δύο σφαιριδίων είναι περιοδική και να υπολογίσετε την περίοδο της.
Ένα σφαιρίδιο Σ 1 µάζας m, είναι στερεωµένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k, του οποίου το άλλο άκρο είναι ακλόνητο όπως φαίνεται στο σχήµα (α). Το σφαιρίδιο µπορεί να κινείται χωρίς τριβή πάνω
Διαβάστε περισσότεραιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος
ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος Σύνολο Σελίδων: οκτώ (8) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Κυριακή 5 Μάρτη 2017 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4 να
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Κεφαλαίου: Στερεό σώµα. Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως. Γεώργιος Μακεδών, Φυσικός Ρ/Η Σελίδα 1
Τίτλος Κεφαλαίου: Στερεό σώµα ιδακτική Ενότητα: Κινηµατική του Στερεού Σώµατος Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα 3ο: Γεώργιος Μακεδών, Φυσικός Ρ/Η Σελίδα 1 ιδακτική Ενότητα: Ροπή
Διαβάστε περισσότεραΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ Σ ένα στερεό ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις. Όταν το στερεό ισορροπεί, δηλαδή ισχύει ότι F 0 και δεν περιστρέφεται τότε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν Στ=0,
Διαβάστε περισσότερα% ] Βαγγέλης Δημητριάδης 4 ο ΓΕΛ Ζωγράφου
1. Ομογενής και ισοπαχής ράβδος μήκους L= 4 m και μάζας M= 2 kg ισορροπεί οριζόντια. Το άκρο Α της ράβδου συνδέεται με άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο. Σε σημείο Κ της ράβδου έχει προσδεθεί το ένα άκρο κατακόρυφου
Διαβάστε περισσότεραΒ) Μέχρι τη στιγµή t 1 που ξετυλίγεται όλο το νήµα, Β-1) Κατά πόσο διάστηµα x έχει µετατοπιστεί ο κύλινδρος, πόση ενέργεια
Ένας κύλινδρος που σπινάρει Νήµα τυλίγεται σε λεπτό αυλάκι κατά µήκος της περιφέρειας κυλίνδρου, που έχει µάζα M=2kg και ακτίνα R = 0,2m. Ο κύλινδρος συγκρατείται αρχικά στη θέση που φαίνεται στο σχήµα,
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 12. Ένας οριζόντιος ομογενής δίσκος ακτίνας μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο
Διαβάστε περισσότεραγ) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου τη στιγμή κατά την οποία έχει ξετυλιχθεί όλο το σχοινί.
1. Ο ομογενής και ισοπαχής δίσκος του σχήματος έχει ακτίνα και μάζα, είναι οριζόντιος και μπορεί να περιστρέφεται, χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του. Ο δίσκος
Διαβάστε περισσότεραΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :
ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Συμπαγής κύλινδρος μάζας Μ συνδεδεμένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αμελητέας μάζας, κυλίεται, χωρίς να
Διαβάστε περισσότεραNα δείξετε τις εξής προτάσεις:
Nα δείξετε τις εξής προτάσεις: i) Εάν ένα υλικό σηµείο µάζας m κινείται πάνω σ ένα άξονα x x, ώστε κάθε στιγµή η ταχύτητά του v και η αποµάκρυνσή του x ως προς µια αρχή Ο του άξονα, να ικανοποιούν τη σχέση:
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις (διάφορες, στροφορμής και δυναμικής συστήματος σωματιδίων)
Προσπαθείστε να λύσετε τις: Ασκήσεις (διάφορες, στροφορμής και δυναμικής συστήματος σωματιδίων Διάφορες: l. inn: : 7.6, 7.76, 7.78 Serwy: Κεφ.. 9:, 55, 65, 8, 85 Στροφορμή: : : 7.5, 7.8, 7., 7.6 Δυν. Συστ.
Διαβάστε περισσότερατων Α και Β αντιστοίχως είναι παράλληλες (σχ. 12) που σηµαί Σχήµα 11 Σχήµα 12
Δύο ακριβώς όµοιες λεπτές ράβδοι OA και AB µήκους L και µάζας m, αρθρώνονται στο σηµείο Α το δε άκρο Ο της ΟΑ αρθρώνεται σε σταθερό υποστήριγµα, ενώ το άκρο Β της ΑΒ µπο ρεί να ολισθαίνει πάνω σε λείο
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/03/2017 (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ ΕΤΟΥΣ 206-207 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 9/03/207 (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό
Διαβάστε περισσότερα