ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΣΜΕ & ΠΡΟΘΕΣΜΙΑΚΩΝ ΣΥΜΒΑΣΕΩΝ

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΣΜΕ & ΠΡΟΘΕΣΜΙΑΚΩΝ ΣΥΜΒΑΣΕΩΝ 4.1. Γενικά Σ αυτό το κεφάλαιο εξάγονται οι τιµές των προθεσµιακών συµβάσεων και των ΣΜΕ σε σχέση µε την τιµή του υποκείµενου µέσου, για τρεις διαφορετικές περιπτώσεις: 1. Κεφαλαιουχικά στοιχεία που δεν παρέχουν κανένα εισόδηµα. 2. Κεφαλαιουχικά στοιχεία που παρέχουν κάποιο γνωστό εισόδηµα. 3. Κεφαλαιουχικά στοιχεία που παρέχουν κάποια γνωστή µερισµατική απόδοση. Μπορεί να αποδειχθεί ότι η προθεσµιακή τιµή (forward price) και η µελλοντική τιµή (futures price) ενός κεφαλαιουχικού στοιχείου είναι πολύ κοντά όταν τα δύο συµβόλαια έχουν την ίδια λήξη. Οι σχέσεις που δίνουµε στις επόµενες ενότητες εξάγονται για τις προθεσµιακές συµβάσεις. Θα θεωρούµε όµως ότι για πρακτικούς σκοπούς η προθεσµιακή και η µελλοντική τιµή είναι ταυτόσηµες Προκαταρκτικές έννοιες Πριν προχωρήσουµε στον υπολογισµό των προθεσµιακών τιµών, είναι αναγκαία η παρουσίαση κάποιων προκαταρκτικών εννοιών. 41

2 Μελλοντική αξία, παρούσα αξία και συνεχής ανατοκισµός Εδώ, τα επιτόκια που χρησιµοποιούµε είναι συνήθως υπολογισµένα µε συνεχή ανατοκισµό. Οι αναγνώστες οι οποίοι είναι συνηθισµένοι να δουλεύουν µε επιτόκια τα οποία αντιστοιχούν σε ετήσιο, ή κάποιο άλλον τρόπο ανατοκισµού, στην αρχή ίσως θεωρήσουν τον συγκεκριµένο τρόπο ανατοκισµού παράξενο. Ωστόσο, τα επιτόκια συνεχούς ανατοκισµού χρησιµοποιούνται συχνά στην αποτίµηση των δικαιωµάτων προαίρεσης και άλλων περίπλοκων παραγώγων. Από εδώ και στο εξής, εκτός εάν αναφέρεται διαφορετικά, θα χρησιµοποιούµε πάντοτε επιτόκια συνεχούς ανατοκισµού Μελλοντική αξία µε συνεχή ανατοκισµό Ας υποθέσουµε ότι έχουµε ένα ποσό Α το οποίο επενδύεται για n χρόνια και µε ετήσιο επιτόκιο R. Εάν ο ανατοκισµός γίνεται µία φορά κάθε χρόνο, τότε η τελική αξία της επένδυσης (µελλοντική αξία) είναι: FV ( 1+ ) n = A R (4.1) Εάν πάλι, α ανατοκισµός γίνεται m φορές τον χρόνο, τότε η µελλοντική αξία της επένδυσης είναι: FV nm R = A 1 + (4.2) m Υποθέστε ότι Α = 100 ευρώ, R = 10% ανά έτος και n =1 έτη. Εάν ανατοκίζουµε µία φορά το έτος (m = 1), ο παραπάνω τύπος δείχνει ότι τα 100 ευρώ µέσα σ ένα έτος θα αυξηθούν σε: 100 x 1,1 = 110 ευρώ Όταν ο ανατοκισµός γίνεται δύο φορές το έτος (m = 2), τότε τα 100 ευρώ µέσα σ ένα έτος θα αυξηθούν σε: 100 x 1,05 x 1,05 = 110,25 ευρώ Όταν ο ανατοκισµός γίνεται τέσσερις φορές το έτος (m = 4), τότε τα 100 ευρώ µέσα σ ένα έτος θα αυξηθούν σε: 42

3 100 x 1,05 4 = 110,38 ευρώ Ο Πίνακας 4.1 δείχνει το αποτέλεσµα της συνεχόµενης αύξησης της συχνότητας του ανατοκισµού, δηλαδή του m. Πίνακας 4.1 Σύγκριση συνεχούς και περιοδικού ανατοκισµού Συχνότητα ανατοκισµού Αξία 100 ευρώ στο τέλος ενός έτους ετήσια (m = 1) 110,00 εξαµηνιαία (m = 2) 110,25 τριµηνιαία (m = 4) 110,38 µηνιαία (m = 12) 110,47 εβδοµαδιαία (m = 52) 110,51 ηµερήσια (m = 365) 110,52 Το όριο καθώς το m τείνει στο άπειρο ονοµάζεται συνεχής ανατοκισµός. Σ αυτή την περίπτωση η µελλοντική αξία θα είναι: nm R FVCC = lim A 1 + (4.3) m m Η παραπάνω σχέση µπορεί να γραφεί και ως: FV CC nr m R R A = lim ( m R) ( m R) 1 + (4.4) Επειδή όµως η εκθετική σταθερά e ορίζεται ως: k 1 e = lim 1 + 2, (4.5) k k 43

4 προκύπτει ότι ένα ποσό Α που επενδύεται για n χρόνια µε επιτόκιο R, µε συνεχή ανατοκισµό, θα γίνει τελικά: Rn FV CC = Ae (4.6) Η εκθετική συνάρτηση e x υπάρχει στις περισσότερες αριθµοµηχανές, έτσι ώστε ο υπολογισµός της παραπάνω εξίσωσης να µην δηµιουργεί ιδιαίτερα προβλήµατα. Στο παράδειγµα του Πίνακα 4.3 όπου Α = 100, R = 0,1 και n = 1, εφαρµόζοντας τον σχέση (4.3) µπορούµε να υπολογίσουµε την µελλοντική αξία του ποσού Α όταν γίνεται συνεχής ανατοκισµός ως: 100e 0,1 = 110,52 ευρώ Η παραπάνω µελλοντική αξία (µε ακρίβεια δύο δεκαδικών ψηφίων) είναι ίση µε την µελλοντική αξία µε ηµερήσιο ανατοκισµό. Για πρακτικούς σκοπούς συνήθως θεωρείται ότι ο συνεχής ανατοκισµός είναι ισοδύναµος µε τον ηµερήσιο ανατοκισµό. Για να ανατοκίσουµε ένα ποσό µε ένα επιτόκιο συνεχούς ανατοκισµού R για n έτη, πρέπει να πολλαπλασιάσουµε το ποσό µε το e Rn. Ενώ όπως θα δούµε στην αµέσως επόµενη ενότητα, για να προεξοφλήσουµε το ποσό αυτό µε ένα επιτόκιο συνεχούς ανατοκισµού R για n έτη, πρέπει να πολλαπλασιάσουµε το ποσό µε το e -Rn Παρούσα αξία µε συνεχή ανατοκισµό Παρούσα αξία ονοµάζουµε το ποσό που πρέπει να επενδυθεί σήµερα µε συγκεκριµένο ετήσιο επιτόκιο ώστε µετά από n έτη να έχουµε µία συγκεκριµένη µελλοντική αξία. Η διαδικασία υπολογισµού της παρούσας αξίας ονοµάζεται προεξόφληση και το επιτόκιο που χρησιµοποιείται προεξοφλητικό. Η παρούσα αξία για ετήσιο ανατοκισµό µπορεί να υπολογιστεί από την σχέση (4.1) και για ανατοκισµό m φορές το έτος από την σχέση (4.2) επιλύνοντας ως προς Α. Εάν συµβολίσουµε την παρούσα αξία µε PV τότε για ετήσιο ανατοκισµό από την σχέση (4.1) προκύπτει ότι: PV FV = = FV 1 ( 1+ R) n ( + R) n (4.7) Για ανατοκισµό m φορές το έτος από την σχέση (4.2) αντίστοιχα προκύπτει ότι: 44

5 PV FV = FV nm = 1 + R 1 + m R m nm (4.8) Οµοίως για συνεχή ανατοκισµό από την σχέση (4.6) υπολογίζουµε την παρούσα αξία ως: PV CC FV e nr = = FV e (4.9) nr Σχέση µεταξύ περιοδικού και συνεχούς επιτοκίου Υποθέστε ότι R CC είναι το επιτόκιο µε συνεχή ανατοκισµό και R είναι το ισοδύναµο επιτόκιο µε ανατοκισµό m φορές το έτος. Τότε σύµφωνα µε τις σχέσεις (4.1) και (4.3) θα πρέπει να είναι: FV CC = FV και ισοδύναµα R n Ae CC mn R = A 1 + (4.10) m άρα R n e CC = 1 + R m mn και συνεπώς R R CC = mln 1 + (4.11) m και 45

6 R CC m R = m e 1 (4.12) Οι παραπάνω εξισώσεις χρησιµεύουν για την µετατροπή του επιτοκίου όταν η συχνότητα ανατοκισµού είναι m φορές το έτος σε επιτόκιο µε συνεχή ανατοκισµό και αντιστρόφως. Η συνάρτηση ln είναι ο φυσικός λογάριθµος και υπολογίζεται και αυτή από τις περισσότερες αριθµοµηχανές. Ορίζεται έτσι ώστε εάν y = ln x, τότε x = e y. Παράδειγµα 4.1 Υποθέστε επιτόκιο 10% ετησίως, µε εξαµηνιαίο ανατοκισµό. Χρησιµοποιώντας την εξίσωση (4.11) µε m = 2 και R = 0,1, βρίσκουµε ότι το ισοδύναµο επιτόκιο µε συνεχή ανατοκισµό είναι: 2 ln (1 + 0,05) = 0,09758 ή 9,758 % ετησίως. Παράδειγµα 4.2 Υποθέστε ότι κάποιος δανείζει µε επιτόκιο 8% ετησίως µε συνεχή ανατοκισµό και ότι οι τόκοι πληρώνονται κάθε τρίµηνο. Χρησιµοποιώντας, λοιπόν, την εξίσωση (4.12) µε m = 4 και R CC = 0,08, το ισοδύναµο επιτόκιο µε τρίµηνο ανατοκισµό θα είναι: 4(e 0,02 1) = 0,0808 ή 8,08 % ετησίως. Αυτό, λοιπόν, σηµαίνει ότι σε ένα δάνειο ευρώ, αντιστοιχούν τόκοι 20,20 ευρώ το τρίµηνο Ανοικτή πώληση Η έννοια της ανοικτής πώλησης (short selling) χρησιµοποιείται σ αυτό το κεφάλαιο στο πλαίσια στρατηγικών arbitrage. Πρόκειται για την πώληση χρεογράφων τα οποία δεν βρίσκονται στην κατοχή του πωλητή. Η δυνατότητα της ανοικτής πώλησης είναι απαραίτητη ώστε να εξαχθεί η θεωρητική προθεσµιακή τιµή. Παρακάτω, δίνουµε ένα µικρό παράδειγµα ανοικτής πώλησης µετοχών για να γίνει κατανοητό ακριβώς τι εννοούµε µε τον όρο ανοικτή πώληση. ιευκρινίζουµε ότι το παράδειγµα σκιαγραφεί το γενικό πλαίσιο λειτουργίας του µηχανισµού της ανοικτής 46

7 πώλησης σε αγορές του εξωτερικού. Στην Ελλάδα η ανοικτή πώληση µετοχών διεξάγεται µέσω του stock reverse repo σε συνδυασµό µε το stock repo, που θα συζητήσουµε αµέσως µετά. Έστω, ότι κάποιος επενδυτής επικοινωνεί µε τον χρηµατιστή του και του ζητά να πουλήσει ανοικτές (short sell) 500 µετοχές ΑΒΓ. Τότε ο χρηµατιστής του θα δανειστεί αυτές τις µετοχές από το χαρτοφυλάκιο κάποιου άλλου πελάτη του και έπειτα θα τις πουλήσει στην αγορά κατά τον συνηθισµένο τρόπο. Ο επενδυτής µπορεί να διατηρήσει την θέση της ανοικτής πώλησης (short position) για όσο διάστηµα επιθυµεί, αρκεί να υπάρχουν πάντοτε µετοχές τις οποίες µπορεί ο χρηµατιστής να δανειστεί. Ωστόσο, κάποια στιγµή, ο επενδυτής θα κλείσει την θέση του αγοράζοντας 500 µετοχές ΑΒΓ. Στην συνέχεια, αυτές οι µετοχές που αγοράστηκαν από τον επενδυτή µεταφέρονται στο χαρτοφυλάκιο του πελάτη από το οποίο αρχικά δανείστηκε τις µετοχές ο χρηµατιστής. Ο επενδυτής µε την θέση της ανοικτής πώλησης βγαίνει κερδισµένος όταν η τιµή της µετοχής υποχωρεί, ενώ βγαίνει χαµένος όταν η τιµή της µετοχής ανεβαίνει. Εάν όµως, ενώ η θέση του είναι ακόµη ανοιχτή, ο χρηµατιστής δεν µπορεί να βρει άλλες µετοχές για να δανειστεί, τότε ο επενδυτής αναγκάζεται να κλείσει την θέση του αµέσως, έστω κι αν αυτό µεταφράζεται σε ζηµία για τον ίδιο. Ένας επενδυτής µε θέση ανοικτής πώλησης πρέπει να πληρώσει στον χρηµατιστή του οποιοδήποτε εισόδηµα, για παράδειγµα από µερίσµατα ή τόκους, το οποίο θα είχε εισπραχθεί φυσιολογικά εάν δεν είχε γίνει η ανοικτή πώληση των χρεογράφων. Τα χρήµατα αυτά τα µεταφέρει ο χρηµατιστής, στο χαρτοφυλάκιο του πελάτη από τον οποίο δανείστηκε τα χρεόγραφα. Παράδειγµα 4.3 Επενδυτής πραγµατοποιεί ανοικτή πώληση 500 µετοχών της εταιρείας ΑΒΓ τον Φεβρουάριο, όταν η τιµή της µετοχής είναι 50 ευρώ, και κλείνει την θέση του αγοράζοντας 500 µετοχές τον Απρίλιο, όταν η τιµή της µετοχής είναι 42 ευρώ. Έστω επίσης, ότι η εταιρεία ΑΒΓ διένειµε µέρισµα 1 ευρώ ανά µετοχή τον Μάρτιο. Το κέρδος του επενδυτή υπολογίζεται ως εξής: 1. Εισέπραξε τον Φεβρουάριο από την ανοικτή πώληση των µετοχών: 500 x 50 = ευρώ 2. Πλήρωσε τον Μάρτιο στον χρηµατιστή µετά διανοµή του µερίσµατος: 500 x 1 = 500 ευρώ 3. Πλήρωσε τον Απρίλιο για την αγορά των µετοχών: 500 x 42 = ευρώ 47

8 Καθαρό κέρδος : ευρώ Προϊόντα Repos επί µετοχών του ΧΠΑ Αυτή την στιγµή στο ΧΠΑ διατίθενται δύο προϊόντα repos επί µετοχών: 1. Σύµβαση πώλησης µετοχών µε σύµφωνο επαναγοράς (Stock Repo) 2. Σύµβαση αγοράς µετοχών µε σύµφωνο επαναπώλησης (Stock Reverse Repo) Η ΕΤΕΣΕΠ προσδιορίζει σε ποιες µετοχές είναι διαθέσιµα τα παραπάνω συµβόλαια (αυτή την στιγµή υπάρχει ένα καλάθι µε περισσότερες από 70 µετοχές που διαπραγµατεύονται στο ΧΑΑ). Το µέγεθος ενός συµβολαίου είναι 100 ή µετοχές ανάλογα µε την τιµή της µετοχής. Η διαπραγµάτευση γίνεται στο ΧΠΑ µέσω των µελών του. Η ΕΤΕΣΕΠ εισπράττει ως προµήθεια το 2% των εσόδων του επενδυτή εφόσον υπάρχουν. Επιπλέον προµήθεια εισπράττει το µέλος του ΧΠΑ από τον επενδυτή. Οι συναλλαγές είναι ανώνυµες για όλους τους συµµετέχοντες. Ο αντικειµενικός στόχος είναι η δηµιουργία µιας δεξαµενής µετοχών (stock pool) απ όπου οι επενδυτές θα µπορούν να δανείζονται και να δανείζουν µετοχές. Με το stock reverse repo ο επενδυτής έχει την δυνατότητα να δανεισθεί µετοχές τις οποίες µπορεί να πουλήσει ανοιχτά 1 για µία σειρά από λόγους: γιατί αναµένει πτώση της τιµής της µετοχής, στα πλαίσια διάφορων στρατηγικών όπως π.χ. arbitrage, ή για να κάνει την φυσική παράδοση των µετοχών κατά την λήξη ΣΜΕ (short future) ή δικαιωµάτων προαίρεσης (short call, long put). Με το stock repo ο επενδυτής αυξάνει την απόδοση των µετοχών του. Εξακολουθεί να απολαµβάνει την κεφαλαιακή και µερισµατική απόδοση των µετοχών αλλά επιπλέον εισπράττει τόκους από τον δανεισµό τους. Όπως είναι φυσικό στην περίπτωση διανοµής µερίσµατος αυτό αποδίδεται στον δανειστή των µετοχών από την ΕΤΕΣΕΠ αν και δεν λαµβάνει βεβαίωση καταβολής µερίσµατος από την εκδότρια εταιρία. Οι ετησιοποιηµένες αποδόσεις των stock repo κυµαίνονται από 1% έως 3%. Επίσης οι µετοχές που δάνεισε ο επενδυτής µπορούν να χρησιµοποιηθούν και ως περιθώριο ασφάλισης για άλλες θέσεις σε παράγωγα. Το θετικό περιθώριο ασφάλισης που αποκτά ο επενδυτής είναι σηµαντικό. Για παράδειγµα για τις µετοχές 1 Η εντολή ανοικτής πώλησης εισάγεται υποχρεωτικά σε τιµή µεγαλύτερη της τρέχουσας (up-tick). 48

9 του FTSE/ASE-20 ανέρχεται στο 70% της τρέχουσας χρηµατιστηριακής αξίας των µετοχών που έχει δανείσει Stock Reverse Repo Σε ένα stock reverse repo ή αλλιώς stock borrowing ο αγοραστής (δανειζόµενος) είναι ο επενδυτής και µοναδικός πωλητής (δανειστής) είναι η ΕΤΕΣΕΠ. Ο πωλητής παραδίδει τις µετοχές του στην ΕΤΕΣΕΠ µε αντάλλαγµα κάποιο κέρδος. Το κόστος του αγοραστή αντιστοιχεί σε ηµερήσιο τίµηµα που καταβάλλεται καθηµερινά και υπολογίζεται ως: ηµερήσιο τίµηµα αγοραστή: P 1 S (4.13) όπου S είναι η τιµή κλεισίµατος της µετοχής στην υποκείµενη αγορά την προηγούµενη ηµέρα, P είναι η τιµή συναλλαγής για 100 µετοχές που εκφράζει το ετήσιο επιτόκιο ανά µετοχή, π.χ. 1,9%. Το πρωί κάθε ηµέρας συναλλαγών υπολογίζεται το ηµερήσιο τίµηµα για όλες τις ηµερολογιακές ηµέρες που έχουν µεσολαβήσει από την προηγούµενη ηµέρα συναλλαγών και πληρώνεται στην ΕΤΕΣΕΠ. Επίσης ο επενδυτής είναι υποχρεωµένος να διατηρεί περιθώριο ασφάλισης ύψους 125% της αξίας της θέσης του σύµφωνα µε την τιµή κλεισίµατος της υποκείµενης µετοχής. Οι µετοχές παραδίδονται στον αγοραστή το αργότερο την επόµενη ηµέρα. Ο αγοραστής µπορεί να εξασκήσει το δικαίωµα επαναπώλησης οποιαδήποτε στιγµή. Τότε είναι υποχρεωµένος να παραδώσει της µετοχές στην ΕΤΕΣΕΠ µέσα στην ίδια ηµέρα. Αντίστοιχα η ΕΤΕΣΕΠ µπορεί να εξασκήσει το δικαίωµα το δικαίωµα επαναγοράς των µετοχών οποιαδήποτε στιγµή. Σ αυτή την περίπτωση ο επενδυτής θα πρέπει να παραδώσει τις µετοχές στην ΕΤΕΣΕΠ µέσα στις επόµενες 4 ηµέρες. Η ΕΤΕΣΕΠ εξασκεί υποχρεωτικά το δικαίωµα επαναγοράς 6 µήνες µετά την ηµέρα συναλλαγής. Παράδειγµα 4.4 Έστω ότι επενδυτής αποφασίζει να κάνει ανοικτή πώληση 100 µετοχών της εταιρίας Α. Αυτό προϋποθέτει ότι θα πρέπει πρώτα να δανειστεί 100 µετοχές από την ΕΤΕΣΕΠ αγοράζοντας ένα stock reverse repo που αντιπροσωπεύει 100 µετοχές. Οι 100 µετοχές παραδίδονται από την ΕΤΕΣΕΠ στον επενδυτή την επόµενη εργάσιµη ηµέρα, ο οποίος και τις πουλά στο ΧΑΑ προς 25,95 ανά µετοχή. Έστω ότι το ετήσιο επιτόκιο για την µετοχή Α έχει καθορισθεί από την 49

10 ΕΤΕΣΕΠ σε 2,5%. Εάν η τιµή κλεισίµατος στο ΧΑΑ την προηγούµενη ηµέρα ήταν 25,85 τότε το ηµερήσιο τίµηµα για τον αγοραστή του stock reverse repo θα είναι: P 1 2,5 1 S = 25,85 = 0,0018 /µετοχή Ο επενδυτής θα καταβάλει για κάθε ηµερολογιακή ηµέρα 0,18 για τις 100 µετοχές που δανείσθηκε, µέχρι να τις επιστρέψει εξασκώντας το δικαίωµα επαναπώλησης. Το ποσό αυτό είναι σταθερό για όλη την διάρκεια δανεισµού των µετοχών. Επίσης ο επενδυτής υπόκειται σε περιθώριο ασφάλισης που ανέρχεται στο 125% της αξίας των µετοχών που δανείσθηκε. Κατά την πρώτη ηµέρα το περιθώριο ασφάλισης ανέρχεται σε: 125% 100 µετοχές 25,85 /µετοχή = 3.231,25 Το περιθώριο ασφάλισης θα µεταβάλλεται καθηµερινά καθώς θα αλλάζει η τιµή κλεισίµατος της µετοχής Α. Ο επενδυτής αποφασίζει να κλείσει την θέση της ανοικτής πώλησης µετά από 50 ηµέρες (ηµερολογιακές και όχι ηµέρες συναλλαγών). Αγοράζει 100 µετοχές Α από το ΧΑΑ στην τρέχουσα τιµή η οποία έστω ότι έχει διαµορφωθεί σε 23,15 ανά µετοχή και τις επιστρέφει στην ΕΤΕΣΕΠ. Το κόστος δανεισµού των µετοχών ανέρχεται σε: 50 ηµέρες 0,18 ανά ηµέρα = 9 Το καθαρό του κέρδος υπολογίζεται ως εξής: έσοδα από την πώληση των µετοχών µείον κόστος αγοράς των µετοχών µείον κόστος δανεισµού = ( 25,95-23,15) = Stock Repo Σε ένα stock repo ή αλλιώς stock lending πωλητής (δανειστής) είναι ο επενδυτής και µοναδικός αγοραστής (δανειζόµενος) είναι η ΕΤΕΣΕΠ. Ο πωλητής παραδίδει τις µετοχές του στην ΕΤΕΣΕΠ µε αντάλλαγµα κάποιο κέρδος. Το κέρδος αυτό δεν είναι εκ των προτέρων γνωστό. Αποτελεί τµήµα των τόκων που εισπράττει η ΕΤΕΣΕΠ από τον περαιτέρω δανεισµό των µετοχών µέσω του stock reverse repo. 50

11 Η ηµερήσια τιµή που ανακοινώνει η ΕΤΕΣΕΠ αντιπροσωπεύει το συσσωρευµένο έσοδο µέχρι και την προηγούµενη ηµέρα, εκφρασµένη σε λεπτά ανά µετοχή συν 100 λεπτά, π.χ. 103,59 λεπτά ανά µετοχή. Κάθε πρωί η ΕΤΕΣΕΠ υπολογίζει το σύνολο των µη διανεµηθέντων εσόδων µέχρι εκείνη την ηµέρα από τον περαιτέρω δανεισµό της συγκεκριµένης µετοχής µέσω του stock reverse repo. Έπειτα τα διαιρεί µε τον αριθµό των µετοχών που έχει δανεισθεί µέσω του stock repo και προσθέτει 100 λεπτά. Συγκεκριµένα η ηµερήσια τιµή P t υπολογίζεται ως εξής: P t = I S P t 1 (4.14) S όπου: P t-1 είναι η ηµερήσια τιµή της προηγούµενης ηµέρας (εάν t = 1 δηλαδή η 1 η ηµέρα του µήνα τότε P t-1 = 100), I S είναι το συνολικό έσοδο από την µετοχή κατά την ηµέρα t 1 σε ευρώ, S είναι ο συνολικός αριθµός δανεισµένων υπέρ της ΕΤΕΣΕΠ µετοχών κατά την ηµέρα t-1. Το κέρδος του επενδυτή καταβάλλεται την τελευταία ηµέρα κάθε ηµερολογιακού µήνα και υπολογίζεται ως: (τιµή τέλους µήνα τιµή ηµέρας πράξης) αριθµός συµβολαίων µέγεθος συµβολαίου. Οι µετοχές παραδίδονται στην ΕΤΕΣΕΠ την ηµέρα της συναλλαγής. Ο πωλητής µπορεί να εξασκήσει το δικαίωµα επαναγοράς οποιαδήποτε στιγµή. Τότε η ΕΤΕΣΕΠ είναι υποχρεωµένη να παραδώσει της µετοχές µέσα σε 5 εργάσιµες ηµέρες. Αντίστοιχα η ΕΤΕΣΕΠ µπορεί να εξασκήσει το δικαίωµα επαναπώλησης των µετοχών οποιαδήποτε στιγµή. Σ αυτή την περίπτωση η ΕΤΕΣΕΠ είναι υποχρεωµένη να παραδώσει της µετοχές την επόµενη εργάσιµη ηµέρα. Η σύµβαση εφόσον δεν εξασκηθεί το δικαίωµα επαναγοράς ή επαναπώλησης λήγει την τελευταία ηµέρα κάθε ηµερολογιακού µήνα και ανανεώνεται αυτόµατα. Παράδειγµα 4.5 Έστω ότι επενδυτής που διαθέτει στο χαρτοφυλάκιό του 300 µετοχές της εταιρίας Β αποφασίζει στις 5 Σεπτεµβρίου να τις δανείσει στην ΕΤΕΣΕΠ πουλώντας τρία stock repo που το καθένα αντιπροσωπεύει 100 µετοχές. Την συγκεκριµένη ηµέρα η τρέχουσα τιµή δανεισµού για την µετοχή Β είναι 100,64 λεπτά. Στο τέλος του µήνα η ΕΤΕΣΕΠ καταβάλλει στον επενδυτή το 51

12 σχετικό τίµηµα. Έστω ότι στις 30 Σεπτεµβρίου η τρέχουσα τιµή δανεισµού για την µετοχή Β είναι 103,35 λεπτά. Ο επενδυτής θα εισπράξει: (103,35 100,64) = 813 λεπτά = 8, Αποτίµηση προθεσµιακών συµβάσεων Υποθέσεις Εδώ θα υποθέσουµε ότι ισχύουν όλα τα παρακάτω για κάποιους από τους επενδυτές που συµµετέχουν στην αγορά : 1. εν υπάρχουν κόστη συναλλαγών. 2. Όλα τα καθαρά κέρδη των συναλλαγών υπόκεινται στην ίδια φορολογία. 3. Όλοι οι επενδυτές µπορούν να δανείζουν και να δανείζονται χρήµατα µε το ίδιο επιτόκιο της επένδυσης δίχως κίνδυνο. 4. Οι επενδυτές έχουν τη δυνατότητα να εκµεταλλεύονται ευκαιρίες για την πραγµατοποίηση arbitrage όταν αυτές παρουσιάζονται. Πρέπει να τονιστεί ότι όλες οι παραπάνω υποθέσεις δεν είναι απαραίτητο να ισχύουν για όλους τους συµµετέχοντες στην αγορά, αλλά για ένα υποσύνολο, όπως για παράδειγµα οι µεγάλοι επενδυτικοί οίκοι Συµβολισµοί Από εδώ και στο εξής χρησιµοποιούµε τους παρακάτω συµβολισµούς: T : Χρόνος (σε έτη) έως την ηµεροµηνία παράδοσης της προθεσµιακής σύµβασης. S : Η τρέχουσα τιµή (σήµερα) του κεφαλαιουχικού στοιχείου που αποτελεί το υποκείµενο µέσο της προθεσµιακής σύµβασης. K : Η τιµή παράδοσης της προθεσµιακής σύµβασης. f : Η τρέχουσα αξία (σήµερα) της θέσης αγοραστή στην προθεσµιακή σύµβαση. F : Η τρέχουσα προθεσµιακή τιµή (σήµερα). r : Το τρέχων ετήσιο επιτόκιο δίχως κίνδυνο (σήµερα), µε συνεχή ανατοκισµό, για µια επένδυση που λήγει την ηµεροµηνία παράδοσης της προθεσµιακής σύµβασης (δηλαδή σε T έτη). 52

13 Προθεσµιακή τιµή όταν η υποκείµενη αξία δεν παρέχει εισόδηµα Είναι σχετικά εύκολο να αποτιµήσουµε προθεσµιακές συµβάσεις µε υποκείµενη αξία, χρεόγραφα τα οποία δεν παρέχουν εισόδηµα, για παράδειγµα µία µετοχή που δεν διανέµει µέρισµα έως την λήξη της σύµβασης. Η προθεσµιακή τιµή δίνεται από την σχέση: rt F = Se (4.15) ενώ η αξία της θέσης αγοραστή είναι: f rt = S Ke (4.16) Παρατηρούµε ότι την στιγµή που συνάπτεται η προθεσµιακή σύµβαση, επειδή η τιµή παράδοσης είναι ίδια µε την προθεσµιακή τιµή, αντικαθιστώντας το Κ στην σχέση (4.15) από την σχέση (4.16) η αξία της θετικής θέσης γίνεται ίση µε µηδέν, όπως ήδη έχουµε συζητήσει. Ο τρόπος µε τον οποίο θα αποδείξουµε ότι η σχέση (4.15) είναι αληθής, είναι µε την «εις άτοπο απαγωγή». Συγκεκριµένα θα αποδείξουµε ότι εάν η σχέση (4.15) δεν ισχύει (δηλαδή η προθεσµιακή τιµή είναι µεγαλύτερη ή µικρότερη από το δεξί µέρος της ισότητας 4.15), δηµιουργούνται συνθήκες arbitrage, δηλαδή υπάρχει η δυνατότητα πραγµατοποίησης κέρδους χωρίς την ανάληψη κινδύνου. Η προσπάθεια όµως εκµετάλλευσης της δυνατότητας arbitrage από τους επενδυτές, δηµιουργεί εξισοροποιητικές τάσεις οι οποίες και θα αναιρέσουν αυτή την δυνατότητα. ιατυπωµένο διαφορετικά, οι ευκαιρίες arbitrage είναι εξαιρετικά βραχύβιες, άρα µια κατάσταση που οδηγεί στην συστηµατική παρουσία δυνατοτήτων arbitrage δεν είναι δυνατόν να υφίσταται. Συγκεκριµένα, έστω ότι F > Se rt. Τότε ένας επενδυτής µπορεί να δανεισθεί S ευρώ για χρονική περίοδο Τ µε το επιτόκιο δίχως κίνδυνο r, µε τα χρήµατα αυτά να αγοράσει το κεφαλαιουχικό στοιχείο, και να πάρει θέση πωλητή στην προθεσµιακή σύµβαση. Μετά από χρόνο T, το κεφαλαιουχικό στοιχείο πωλείται σύµφωνα µε του όρους της σύµβασης προς F, και επιστρέφονται Se rt για να ξεπληρωθεί το δάνειο. Το καθαρό κέρδος είναι F - Se rt. Υποθέστε έπειτα ότι F < Se rt. Τότε ένας επενδυτής µπορεί να κάνει ανοικτή πώληση του κεφαλαιουχικού στοιχείου και να εισπράξει S ευρώ, τα οποία και θα επενδύσει για χρονική περίοδο 53

14 Τ µε το επιτόκιο δίχως κίνδυνο r (η µελλοντική αξία θα είναι Se rt ), και να πάρει θέση αγοραστή στην προθεσµιακή σύµβαση. Μετά από χρόνο T, το κεφαλαιουχικό στοιχείο αγοράζεται σύµφωνα µε του όρους της σύµβασης προς F, και η θέση της ανοικτής πώλησης κλείνει επιστρέφοντας το κεφαλαιουχικό στοιχείο. Το καθαρό κέρδος είναι Se rt - F. Εάν το επιτόκιο r αναφέρεται σε ετήσιο ανατοκισµό (θα το συµβολίσουµε ως r f για ευκρίνεια) οι αντίστοιχες σχέσεις µε τις (4.15) και (4.16) είναι: F ( + r T ) = S 1 (4.15) f και f = S K r ( 1+ T ) f (4.16) Παράδειγµα 4.6 Υποθέστε προθεσµιακή σύµβαση πάνω σε µετοχή 2 που δεν διανέµει µέρισµα έως την ηµεροµηνία παράδοσης, σε τρεις µήνες από σήµερα. Η τρέχουσα τιµή της µετοχής είναι 40 ευρώ, και το επιτόκιο δίχως κίνδυνο για τρεις µήνες είναι 5% ετησίως, µε συνεχή ανατοκισµό. Επειδή είναι T = 0,25, r = 0,05 και S = 40 η προθεσµιακή τιµή θα είναι: F = 4e 0,05 0,25T = 40,50 Αυτή θα ήταν η προθεσµιακή τιµή εάν η σύµβαση διαπραγµατευόταν σήµερα. Εάν η προθεσµιακή τιµή είναι µεγαλύτερη από 40,50 ευρώ, τότε ένας arbitrageur µπορεί να δανεισθεί χρήµατα, να αγοράσει την µετοχή, και να πάρει θέση πωλητή στην προθεσµιακή σύµβαση, πραγµατοποιώντας ένα καθαρό κέρδος. Εάν η προθεσµιακή τιµή είναι µικρότερη από 40,50 ευρώ, τότε ένας arbitrageur µπορεί να κάνει ανοικτή πώληση της µετοχής, να επενδύσει τα χρήµατα που θα εισπράξει, και να πάρει θέση αγοραστή στην προθεσµιακή σύµβαση, πραγµατοποιώντας και πάλι ένα καθαρό κέρδος. 2 Μερικά παραδείγµατα αναφέρονται σε προθεσµιακές συµβάσεις, όπως πάνω σε µετοχές που δεν διανέµουν µέρισµα, που δεν υφίστανται στην πραγµατικότητα αλλά χρησιµοποιούνται λόγω της απλότητάς τους. 54

15 Προθεσµιακή τιµή όταν η υποκείµενη αξία παρέχει γνωστό εισόδηµα Στην ενότητα αυτή, θα συζητήσουµε την αποτίµηση προθεσµιακών συµβάσεων µε υποκείµενη αξία χρεόγραφα, τα οποία παρέχουν γνωστό εισόδηµα. Για παράδειγµα, µετοχές που διανέµουν µέρισµα, ή οµόλογα µε τοκοµερίδια. Η προθεσµιακή τιµή δίνεται από την σχέση: ( S I ) e rt F = (4.17) ενώ η αξία της θέσης αγοραστή είναι: f rt = S I Ke (4.18) όπου Ι είναι η παρούσα αξία (χρησιµοποιώντας το επιτόκιο δίχως κίνδυνο), του εισοδήµατος που θα ληφθεί µέχρι την λήξη της προθεσµιακής σύµβασης. Για να αποδείξουµε την σχέση (4.17), θα υποθέσουµε καταρχήν ότι F > (S Ι)e rt. Τότε ένας επενδυτής µπορεί να δανεισθεί S ευρώ για χρονική περίοδο Τ µε το επιτόκιο δίχως κίνδυνο r, µε τα χρήµατα αυτά να αγοράσει το κεφαλαιουχικό στοιχείο, και να πάρει θέση πωλητή στην προθεσµιακή σύµβαση. Υποθέτοντας, ότι το εισόδηµα Ι χρησιµοποιείται για να ξεπληρωθεί τµήµα του δανείου, υπολείπεται ποσό ίσο µε (S Ι)e rt ευρώ για να ξεπληρωθεί µετά από χρόνο T. Έτσι µετά από χρόνο T, το κεφαλαιουχικό στοιχείο πωλείται σύµφωνα µε του όρους της σύµβασης προς F, και επιστρέφονται (S Ι)e rt ευρώ για να ξεπληρωθεί το δάνειο. Το καθαρό κέρδος είναι F - (S Ι)e rt. Υποθέστε έπειτα ότι F < (S Ι)e rt. Τότε ένας επενδυτής µπορεί να κάνει ανοικτή πώληση του κεφαλαιουχικού στοιχείου και να εισπράξει S ευρώ, τα οποία και θα επενδύσει για χρονική περίοδο Τ µε το επιτόκιο δίχως κίνδυνο r (η µελλοντική αξία θα είναι (S Ι)e rt γιατί θα πρέπει να αφαιρεθεί το εισόδηµα που εισπράττει από το κεφαλαιουχικό στοιχείο αποδίδεται στον πραγµατικό κάτοχο, δες παράδειγµα 4.3), και να πάρει θέση αγοραστή στην προθεσµιακή σύµβαση. Μετά από χρόνο T, το κεφαλαιουχικό στοιχείο αγοράζεται σύµφωνα µε του όρους της σύµβασης προς F, και η θέση της ανοικτής πώλησης κλείνει επιστρέφοντας το κεφαλαιουχικό στοιχείο. Το καθαρό κέρδος είναι (S Ι)e rt - F. 55

16 Παράδειγµα 4.7 Υποθέστε προθεσµιακή σύµβαση 10 µηνών, σε µετοχή µε τρέχουσα τιµή 50 ευρώ. Επίσης, υποθέστε ότι το επιτόκιο δίχως κίνδυνο είναι 8% ετησίως µε συνεχή ανατοκισµό για όλες τις λήξεις (η χρονική διάρθρωση των επιτοκίων είναι επίπεδη). Τέλος, υποθέστε ότι µερίσµατα 0,75 ευρώ ανά µετοχή αναµένονται µετά από 3, 6 και 9 µήνες (στο ορισµένες αγορές του εξωτερικού είναι σύνηθες να διανέµεται µέρισµα περισσότερες από µία φορές το έτος). Η παρούσα αξία των µερισµάτων είναι: Ι = 0,75e -0,02 + 0,75e -0,04 + 0,75e -0,06 = 2,162 Επίσης είναι Τ = 0,8333 έτη. Άρα η προθεσµιακή τιµή είναι: F = (50 2,162)e -0,08x0,8333 = 51,14 ευρώ Εάν η προθεσµιακή τιµή ήταν µικρότερη από 51,14 ευρώ, ένας arbitrageur θα µπορούσε να κάνει ανοικτή πώληση της µετοχής και να πάρει θέση αγοραστή στην προθεσµιακή σύµβαση. Εάν η προθεσµιακή τιµή ήταν µεγαλύτερη από 51,14 ευρώ, τότε ένας arbitrageur θα µπορούσε να πάρει θέση πωλητή στην προθεσµιακή σύµβαση και να αγοράσει την µετοχή Προθεσµιακή τιµή όταν η υποκείµενη αξία παρέχει γνωστή µερισµατική απόδοση Όπως θα αναλυθεί παρακάτω, τα ξένα νοµίσµατα και οι χρηµατιστηριακοί δείκτες µπορούν να θεωρηθούν ως χρεόγραφα που παρέχουν γνωστή µερισµατική απόδοση. Σ αυτή την ενότητα, παρέχεται µια γενική ανάλυση των προθεσµιακών συµβάσεων µε αντικείµενο τέτοια χρεόγραφα. Γνωστή µερισµατική απόδοση σηµαίνει ότι όταν το εισόδηµα είναι γνωστό, τότε εκφράζεται ως ποσοστό επί τοις εκατό της αξίας του χρεογράφου. Στο εξής, θα υποθέτουµε ότι η µερισµατική απόδοση πληρώνεται συνεχώς (κατ αντιστοιχία µε τον συνεχή ανατοκισµό) µε ετήσιο ρυθµό q. Η προθεσµιακή τιµή δίνεται από την σχέση: F ( r q) T = Se (4.19) ενώ η αξία της θέσης αγοραστή είναι: f qt rt = Se Ke (4.20) 56

17 Η απόδειξη της ισότητας (4.19) µπορεί να γίνει µε τον ίδιο τρόπο όπως και προηγουµένως. Εάν η µερισµατική απόδοση q µεταβάλλεται κατά την διάρκεια της προθεσµιακής σύµβασης, η εξίσωση (4.19) εξακολουθεί να ισχύει εάν όπου q βάλουµε την µέση µερισµατική απόδοση. Παράδειγµα 4.8 Υποθέστε προθεσµιακή σύµβαση 6 µηνών, σε χρεόγραφο που αναµένεται να παρέχει συνεχή µερισµατική απόδοση 4% ετησίως. Η τιµή της µετοχής είναι 25 ευρώ και η τιµή παράδοσης είναι 27 ευρώ. Το επιτόκιο δίχως κίνδυνο είναι 10% µε συνεχή ανατοκισµό. Είναι λοιπόν, T = 0,5, S = 25, K = 27, r = 0,10 και q = 0,04. Από την σχέση (4.20) η αξία της θέσης αγοραστή είναι: f = 25e -0,04x0,5-27e -0,1x0,5 = -1,18 ευρώ Από την σχέση (4.19) η προθεσµιακή τιµή είναι: F = 25e 0,06x0,5 = 25,76 ευρώ Η ισοδυναµία των τιµών ΣΜΕ και των προθεσµιακών τιµών Όταν τα επιτόκια µεταβάλλονται συνεχώς (όπως συµβαίνει στον πραγµατικό κόσµο), τότε η µελλοντική τιµή και η προθεσµιακή τιµή δεν ταυτίζονται. Οι διαφορές µεταξύ των θεωρητικών µελλοντικών και προθεσµιακών τιµών είναι σε αρκετές περιπτώσεις αρκετά µεγάλες και δεν µπορούν πια να αγνοηθούν. Επίσης στην πράξη, υπάρχουν αρκετοί παράγοντες οι οποίοι δεν υπεισέρχονται στα θεωρητικά µοντέλα αποτίµησης, αλλά µπορούν να δηµιουργήσουν σηµαντικές διαφορές ανάµεσα στις δύο τιµές. Τέτοιοι παράγοντες είναι οι φόροι, τα κόστη συναλλαγών και οι λογαριασµοί περιθωρίου ασφαλείας. Επίσης, ο πιστωτικός κίνδυνος των αντισυµβαλλοµένων είναι συνήθως µικρότερος στην περίπτωση των ΣΜΕ εξαιτίας του ρόλου της εταιρείας εκκαθάρισης, όπως η ΕΤΕΣΕΠ. Τέλος, γενικά τα ΣΜΕ έχουν µεγαλύτερη ρευστότητα και συναλλάσσονται πιο εύκολα από ότι οι προθεσµιακές συµβάσεις. Πέρα από αυτά όµως, στις περισσότερες περιπτώσεις φαίνεται λογικό να θεωρείται ότι τα ΣΜΕ και οι προθεσµιακές συµβάσεις είναι ουσιαστικά το ίδιο. Εδώ ακολουθούµε αυτή την λογική. Ως εκ τούτου εδώ το σύµβολο F θα αντιπροσωπεύει τόσο την προθεσµιακή όσο και την µελλοντική τιµή, ενός κεφαλαιουχικού στοιχείου. 57

18 4.4. ΣΜΕ σε χρηµατιστηριακούς δείκτες Ένας χρηµατιστηριακός δείκτης παρακολουθεί τις αλλαγές που γίνονται στην αξία ενός υποθετικού χαρτοφυλακίου µετοχών. Το «βάρος» µιας µετοχής του χαρτοφυλακίου, ισούται µε την αναλογία του χαρτοφυλακίου που έχει επενδυθεί στην µετοχή. Οι µετοχές του χαρτοφυλακίου µπορεί να έχουν ίσα βάρη ή βάρη τα οποία αλλάζουν µε κάποιο τρόπο καθώς περνά ο χρόνος. Η ποσοστιαία µεταβολή στο επίπεδο ενός χρηµατιστηριακού δείκτη συνήθως ισούται µε την ποσοστιαία µεταβολή στην συνολική αξία των µετοχών που αποτελούν τον δείκτη την δεδοµένη χρονική στιγµή. Οι χρηµατιστηριακοί δείκτες συνήθως δεν αναπροσαρµόζονται για διανεµηθέντα µερίσµατα. Με άλλα λόγια, τα διανεµηθέντα µερίσµατα ενός χαρτοφυλακίου συνήθως αγνοούνται όταν υπολογίζονται οι επί τοις εκατό µεταβολές των περισσότερων χρηµατιστηριακών δεικτών. Αξίζει να σηµειωθεί, ότι εάν το υποτιθέµενο χαρτοφυλάκιο µετοχών παραµένει σταθερό, το βάρος κάθε µετοχής µέσα στο χαρτοφυλάκιο µεταβάλλεται. Εάν η τιµή µιας συγκεκριµένης µετοχής του χαρτοφυλακίου αυξηθεί αισθητά σε σχέση µε τις άλλες µετοχές, τότε αυτόµατα δίνεται περισσότερο βάρος σε αυτήν την µετοχή Μελλοντικές τιµές χρηµατιστηριακών δεικτών Ένας χρηµατιστηριακός δείκτης µπορεί να θεωρηθεί ως η τιµή ενός χρεογράφου που αποδίδει µερίσµατα. Το χρεόγραφο είναι το χαρτοφυλάκιο µετοχών που απαρτίζουν τον δείκτη και τα µερίσµατα που αποδίδονται από το χρεόγραφο είναι τα µερίσµατα που θα εισπράξει ο κάτοχος του χαρτοφυλακίου των µετοχών. Με κάποια προσέγγιση, οι µετοχές του δείκτη µπορεί να υποτεθεί ότι παρέχουν συνεχή µερισµατική απόδοση. Εάν q είναι η µερισµατική απόδοση, τότε η µελλοντική τιµή του δείκτη είναι: F S e ( r q) T index = (4.21) όπου S index είναι το τρέχον επίπεδο του δείκτη σε µονάδες. Υπενθυµίζεται ότι η µελλοντική τιµή F δίνεται σε µονάδες δείκτη. Πολλαπλασιάζοντάς την µε τον πολλαπλασιαστή του ΣΜΕ υπολογίζουµε την ονοµαστική αξία του συµβολαίου. 58

19 Εάν το επιτόκιο δίχως κίνδυνο και η µερισµατική απόδοση υπολογίζονται στη βάση ετήσιου ανατοκισµού (θα τα συµβολίσουµε r f και d αντίστοιχα) τότε η µελλοντική τιµή δίνεται από την σχέση: F ( + ( r d ) T ) = S 1 (4.22) index f Παράδειγµα 4.8 Υποθέστε ΣΜΕ µε λήξη σε τρεις µήνες πάνω σε χρηµατιστηριακό δείκτη. Οι µετοχές που απαρτίζουν τον δείκτη παρέχουν συνεχή µερισµατική απόδοση 3% ετησίως, το τρέχων επίπεδο του δείκτη είναι 400 µονάδες και το επιτόκιο δίχως κίνδυνο µε συνεχή ανατοκισµό είναι 8% ετησίως. Άρα είναι : S = 400, r = 0,08, T = 0,25 και q = 0,03. Έτσι λοιπόν, η µελλοντική τιµή F υπολογίζεται ως: F = 400e 0,05 x 0,25 = 405,03 µονάδες Στην πράξη η µερισµατική απόδοση του χαρτοφυλακίου που αντιπροσωπεύει ο δείκτης αλλάζει συνεχώς κατά την διάρκεια του έτους, καθώς οι διάφορες εταιρείες πληρώνουν τα µερίσµατα. Η τιµή του q που πρέπει να χρησιµοποιείται είναι η µέση ετήσια µερισµατική απόδοση κατά την διάρκεια ζωής του ΣΜΕ (έως την λήξη). Τα µερίσµατα που πρέπει να χρησιµοποιηθούν για τον υπολογισµό του q είναι των µετοχών µε ηµεροµηνία αποκοπής µερίσµατος µέσα στην διάρκεια ζωής του ΣΜΕ. Εναλλακτικά κάποιος µπορεί να εκτιµήσει την αξία των µερισµάτων που θα πληρωθούν κατά την διάρκεια της ζωής του ΣΜΕ και έπειτα να χρησιµοποιήσει την σχέση (4.21) για να υπολογίσει την µελλοντική τιµή F. Παράδειγµα 4.9 Έστω ότι ο δείκτης FTSE/ASE-20 βρίσκεται στις µονάδες. Η µερισµατική απόδοση του δείκτη εκτιµάται στο 2,5% και το επιτόκιο δίχως κίνδυνο είναι 6,5% ετησίως µε ετήσιο ανατοκισµό. Ποια είναι η τρέχουσα ονοµαστική αξία ενός ΣΜΕ στον FTSE/ASE-20 που λήγει σε 3 µήνες; Η µελλοντική τιµή του ΣΜΕ υπολογίζεται από την σχέση (4.22) ως εξής: 59

20 F FTSE / ASE 20 = = ,01 = 1010 ( 1+ ( r d ) ) = S T f ( 0,065 0,025) 3 12 Επειδή ο πολλαπλασιαστής του συγκεκριµένου ΣΜΕ έχει καθορισθεί από το ΧΠΑ σε 5, η αξία ενός συµβολαίου είναι x 5 = Index arbitrage Εάν F > Se (r - q)t τότε µπορούν να πραγµατοποιηθούν κέρδη µε την αγορά των µετοχών του δείκτη και την πώληση ΣΜΕ. Εάν F < Se (r - q)t τότε µπορούν να πραγµατοποιηθούν κέρδη µε τον αντίστροφο τρόπο: µε την ανοικτή πώληση των µετοχών του δείκτη, και την αγορά ΣΜΕ. Οι (r - q)t παραπάνω στρατηγικές είναι γνωστές ως «index arbitrage». Όταν F < Se τότε το index arbitrage συχνά γίνεται από ένα pension fund 3 (ασφαλιστικό ταµείο) το οποίο συνήθως κατέχει ένα χαρτοφυλάκιο µετοχών µε την σύνθεση του δείκτη. Όταν F > Se (r - q)t τότε το index arbitrage γίνεται συχνά από ένα χρηµατοπιστωτικό ίδρυµα µε βραχυπρόθεσµες επενδύσεις στην χρηµαταγορά. Για δείκτες που απαρτίζονται από πολλές µετοχές, το index arbitrage πολλές φορές επιτυγχάνεται µε συναλλαγές πάνω σε ένα σχετικά µικρό υποσύνολο µετοχών, που οι µεταβολές της αξίας του παρακολουθούν στενά του δείκτη. Συχνά επίσης, το index arbitrage εκτελείται µε αυτοµατοποιηµένο τρόπο, µέσω ενός συστήµατος υπολογιστών που εισάγει χωρίς ανθρώπινη παρέµβαση τις κατάλληλες εντολές στο σύστηµα διεκπεραίωσης συναλλαγών (program trading). 3 Τα ασφαλιστικά ταµεία είναι από τους σηµαντικότερους θεσµικούς επενδυτές στις αναπτυγµένες κεφαλαιαγορές. 60