Κλασική και στατιστική Θερμοδυναμική

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κλασική και στατιστική Θερμοδυναμική Σύνοψη Κλασικής Θερμοδυναμικής Διδάσκων: Καθηητής Ιωάννης Παναιωτόπουλος

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό όπως εικόνες που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

3 Η εσωτερική ενέρεια σαν δυναμικό Με την βοήθεια της σχέσης Q Δ ο 1 ος ΘΝ ράφεται: de Q + W d d Η εσωτερική ενέρεια είναι συνάρτηση της κατάστασης του συστήματος και επομένως μπορεί να εκφραστεί σαν συνάρτηση των μακροσκοπικών παραμέτρων που την χαρακτηρίζουν. Αν θεωρήσουμε ότι έχουμε δεδομένη την συνάρτηση E() : de E d + E d Με σύκριση βλέπουμε ότι αν () είναι οι ελεύθερες μεταβλήτες οι συζηείς τους (Τ) μπορούν να εκφραστούν σαν μερικές παράωοι: E E 1

4 Η εσωτερική ενέρεια σαν δυναμικό Εφόσον η δέυτερη παράωος ως προς τις είναι οι ελεύθερες μεταβλήτες () δεν πρέπει να εξαρτάται από την σειρά της παραώισης μπορούμε να παράουμε την εξίσωση Maxwell: E E H εσωτερική ενέρεια έχει ακρότατο (de0) ια αδιαβατικές (d0) ισόχωρες (d0) μεταβολές ια άλλες περιπτώσεις πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τα εξής δυναμικά: Αδιαβατικές Ισόθερμες ισόχωρες Ε (εσωτ. ενέρ.) F (Helmholtz) ισοβαρείς Η (ενθαλπία) G (Gibbs)

5 Η ενθαλπία σαν σχετικό δυναμικό ια ισοβαρείς αδιαβατικές Με τον μετασχηματισμό : E H + Μπορούμε να εύκολα να δείξουμε: Οι () είναι οι ελεύθερες μεταβλήτες και οι συζηείς τους (Τ) μπορούν να ληφθούν ως μερικές παράωοι: H H d d dh + H H Αντίστοιχη εξίσωση Maxwell: 3

6 Θερμοχωρητικότητες και ΕΗ Σε μια ισόχωρη μεταβολή de QΤd επομένως: C dq d de d d d Σε μια ισoβαρή μεταβολή dη QΤd επομένως: C dq d dh d d d 4

7 Η ελεύθερη ενέρεια Helmholtz σαν σχετικό δυναμικό ια ισόχωρες ισόθερμες Με τον μετασχηματισμό : E F Μπορούμε να εύκολα να δείξουμε: Οι (Τ) είναι οι ελεύθερες μεταβλήτες και οι συζηείς τους () μπορούν να ληφθούν ως μερικές παράωοι: F F d d df F F Αντίστοιχη εξίσωση Maxwell: 5

8 Η ελεύθερη ενέρεια Gibbs σαν σχετικό δυναμικό ια ισoβαρείς ισόθερμες Με διπλό μετασχηματισμό από την Ε (ή με απλούς από τα Η F): H F E G + + Μπορούμε να εύκολα να δείξουμε: Οι (Τ) είναι οι ελεύθερες μεταβλήτες και οι συζηείς τους () μπορούν να ληφθούν ως μερικές παράωοι: G G d d dg + G G Αντίστοιχη εξίσωση Maxwell: 6

9 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ : Για ένα τριχοειδές σύστημα (ια το οποία η συνεισφορά των επιφανειών δεν είναι αμεληταία) η εσωτερική ενέρεια μπορεί να ραφεί: όπου η επιφανεική τάση και Α το εμβαδό της επιφάνειας. Να ορίσετε τον σωστό μετασχηματισμό ώστε να παραχθεί δυναμικό (έστω Φ) που να είναι κατάλληλο ια περιράψει μεταβολές υπό σταθερή πίεση θερμοκρασία και επιφανειακή τάση. ΑΠΑΝΤΗΣΗ : Πρέπει να αντιστραφούν όλα τα ζεύη των συζηών και Α: da d d du + Ad d d d Ad da d d d d du d A U U A U U U + Φ + + Φ + Φ μπορούμε να παράουμε τρεις εξίσωσεις Maxwell: A A Φ Φ Φ Φ Φ Φ 7

10 Σύνοψη: Θερμοδυναμικά Δυναμικά ια συστήματα με μεταβλητό αριθμό σωματιδίων du dq + dw F U H U + G F + Ω F μn du d d + μdn df d d + μdn dh d + d + μdn dg d + d + μdn dω d d Ndμ U + μn F + μn H + μn G μn Ω Η τελευταία στήλη μπορεί να δειχθεί με βάση την παρατήρηση ότι μόνο η εσωτερική ενέρεια U είναι συνάρτηση μόνο εκτατικών μεεθών U(N) {και επομένως πρέπει να είναι ομοενής συνάρτηση πρώτου βαθμού} και χρήση του σχετικού θεωρήματος Euler. Gibbs Duhem F p ( λx λy) λ F( x y) U + U + N U N F x x U U F + y y pf + μn dω d d Ndµ d d d d + Ndµ

11 Τέλος Ενότητας

12 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έρου του διδάσκοντα. Το έρο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έρο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

13 Σημειώματα

14 Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έρου Το παρόν έρο αποτελεί την έκδοση 1.0. Έχουν προηηθεί οι κάτωθι εκδόσεις: Έκδοση 1.0 διαθέσιμη εδώ.

15 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Διδάσκων: Καθηητής Ιωάννης Παναιωτόπουλος. «Κλασική και στατιστική Θερμοδυναμική. Σύνοψη Κλασικής Θερμοδυναμικής». Έκδοση: 1.0. Ιωάννινα 014. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση:

16 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά Δημιουρού - Παρόμοια Διανομή Διεθνής Έκδοση 4.0 [1] ή μεταενέστερη. [1]