V.Alendar-Projektovanje seizmički otpornih AB konstrukcija kroz primere PRIMER 1

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "V.Alendar-Projektovanje seizmički otpornih AB konstrukcija kroz primere PRIMER 1"

Transcript

1 PRIMER 1 Simetrična okvirna konstrukcija temelja teške opreme sastoji se od armiranobetonske platforme - roštilja greda, zglobno oslonjene na četri ugaona konzolna stuba. Za uticaje gravitacionih opterećenja, stubovi su centrično opterećeni relativno značajnim normalnim silama. Rezultat formalnog proračuna prema YU81 propisima, za objekat u zoni niskog seizmičkog intenziteta je da računska armatura stuba nije potrebna, pa je usvojen minimalni procenat armiranja. U nastavku primera, u delu "Pitanja i odgovori" analizira se šta se može realno očekivati pri dejstvu zemljotresa. Primer je tako koncipiran da ukaže na važnu činjenicu da nivo seizmičkog opterećenja nije determinisana veličina, analogna uticajima vetra na primer, već da zavisi od odgovora konstrukcije na pomeranja tla. U okviru ovoga primera prikazan je i koncept obezbeđenja potrebne duktilnosti stubova prema EC8, utezanjem jezgra stuba uzengijama. Pored toga, ilustrovan je i pojam efekata drugoga reda, kao i postupak realizacije koncepta programiranog ponašanja prema EC8. U okviru primera samo se ukazuje na dodatne zahteve koje YU81 ne sadrži, a deo su regularne procedure prema EC8: pitanje torzionih efekata kod nominalno simetričnih konstrukcija, kao i pitanje kombinovanja istovremenih dejstava zemljotresa iz dva upravna pravca. Kako u ovom, tako i u ostalim primerima, nije prikazana numerička analiza ovih efekata prema EC8, jer je složena a nije bitna za razumevanje osnovnih pojmova u vezi odgovora armiranobetonskih konstrukcija na dejstvo zemljotresa. 1-1

2 PRIMER 1 Dimenzionisati stubove POS S okvirne konstrukcije platforme - temelja fiksirane opreme. Proračun i konstruisanje detalja izvršiti preme domaćim pravilnicima /1/ i //. S 0,40 S 0,40 A 0,40 CM, CK L=15,0 0,40 d=1,50 d p =0,5 Oprema H=,5 0,40 5,0 5,0 5,0 0,40 Oprema 15,0 S S Presek A-A 5,0 5,0 5,0 B=15,0 Osnova Podaci: Ukupna težina opreme P= 1600kN Objekat II kategorije Tlo II kategorije Područje VII stepena intenziteta zemljotresa Uticaje vetra zanemariti (zatvoren objekat) 1.1 KONCEPT KONSTRUKCIJE I ANALIZE Uz pretpostavku simetričnog rasporeda opreme u osnovi, geometrijske karakteristike konstrukcije kao i raspored masa su dvoosno simetrični u osnovi. Zbog poklapanja centra masa CM i centra krutosti CK, torzioni efekti u osnovi pri zemljotresu se zanemaruju /1/. Uz pretpostavku zglobne veze platforme i stuba, horizontalnu stabilnost konstrukcije obezbeđuju četri konzolna stuba, krutošću na savijanje. Konstrukcija je regularna u pogledu rasporeda konstrukcijskih nosećih elemenata ( rasporeda krutosti ) kao i masa u osnovi i po visini. Prema Pravilniku YU81 /1/, analiza uticaja zemljotresa može da se izvrši metodom δ N s Z o Z k Z m B CM o CM CM k Slika Dispozicija konstrukcije (u metrima) S e m 'Plastični zglob' N s H p H Slika 1. - Dinamički model konstrukcije CM 0, Z 0 - centar mase opreme CM k, Z k - centar mase konstrukcije CM, Z m - centar ukupne mase objekta δ m S ekvivalentnog statičkog opterećenja, pretpostavljajući da zemljotres deluje u pravcu jedne, ili druge glavne ose konstrukcije objekta. Nivo naprezanja konstrukcije pri zemljotresu kontrolisan je nosivošću 'plastičnog zgloba' visine H p, slika 1.. Pomeranje δ mase određeno je deformacijom savijanja stuba visine H, dok se platforma i oprema translatorno pomeraju za isti iznos, slika 1.. Uz pretpostavku da su AB platforma i 1-

3 oprema jedinstveno kruto telo, horizontalna inercijalna sila S koja deluje u centru CM ukupne mase m, izaziva promenu aksijalnog opterećenja stuba, N S =±Se m /B, koja se u ovom slučaju zanemaruje. Dinamički model je konzola sa ukupnom masom m u vrhu stubova, slika ANALIZA OPTEREĆENJA I MASA Sopstvena težina konstrukcije (zanemareni stubovi): Ploča (d p = 5cm) 0,5 15,40 5 = 148,3 kn Grede (b/d= 40/150cm) 8 0,40(1,50-0,5)15 5 = 1500,0 kn odbijena ploča G= 98,3 kn Oprema P= 1600,0 kn Komentar: S obzirom da je oprema fiksirana, usvaja se da je u slučaju zemljotresa na konstrukciji prisutno ukupno korisno opterećenje P. Ukupna težina: W=G+P= 98,3+1600,0=458,3 kn Ukupna masa konstrukcije i opreme: m= W/g= 458,3/9,81= 467,1 kns /m Aksijalno opterećenje stubova Stalno opterećenje: N g = G/4= 98,3/4 = 745,6 kn Korisno opterećenje: N p = P/4=1600,0/4 = 400,0 kn Totalno opterećenje: N w = W/4= 458,3/4 = 1145,6 kn 1.3 KONTROLA STUBOVA ZA UTICAJE GRAVITACIONIH OPTEREĆENJA Usvojeno: b/d= 40/40, MB 30 (β B = 0,5 MPa) Vitkost stuba: λ= l k /i min =,5 1 /0,40= 39 0, DEJSTVO ZEMLJOTRESA C 0,349 0,454 Dijagram Dijagram interakcije simetrično armiranog pravougaonog preseka, a/d=0,1, σ v =400MPa B 0, Kontrola uslova duktilnosti u oblasti plastičnog zgloba A Uticaji drugog reda sa efektima početne imperfekcije i tečenja betona stuba u ovom slučaju se mogu zanemariti. Granični uticaji u preseku stuba: N u =1,9N g +,1N p = 1,9 745,6+,1 400,0 = 56,6 kn M u 0 n= N u /(bdβ B )= 56,6/(40 40,05)=0,688 m= 0 Dijagram interakcije br.115 /3/, tačka A na Dijagramu 1.1, μ=0. Odgovara minimalni procenat armiranja μ 0,6%(usvojeno), odnosno 4RØ19 (F a = 11,3 cm, μ= 0,71%> 0,6%). Prema članu 61 Pravilnika /1/, zbog obezbeđenja zahtevane duktilnosti u oblasti plastičnog zgloba, ograničava se iznos aksijalnog naprezanja stubova: σ 0 /β B 0,35 gde je σ 0 = N/F; β B = 0,7 β k (1.1) N N w =1145,6 kn - normalna sila usled gravitacionog opterećenja F= b d= 40 40=1600 cm - površina preseka betona β k =30 MPa - čvrstoća betona ~ MB σ 0 =1145,6/1600=0,7 kn/cm 1-3

4 σ 0 /β B = 0,7/(0,7 3,0)= 0,34< 0,35 - Uslov je zadovoljen 1.4. Računsko seizmičko opterećenje konstrukcije - S Da bi se ograničio iznos nelinearnih, post-elastičnih deformacija konstrukcije pri zemljotresu, potrebna nosivost sistema na horizontalne uticaje prema članu 1 /1/ treba da je najmanje jednaka ukupnoj horizontalnoj seizmičkoj sili S : S= KW (1.) gde je: W= 458,3 kn - ukupna težina objekta K= k 0 k s k p k d - ukupni seizmički koeficijent k 0 = 1,0 - koeficijent kategorije objekta (II kategorija) k s = 0,05 - koeficijent seizmičkog intenziteta (VII zona) k p = 1,0 - koeficijent duktiliteta (savremena AB konstrukcija) k d = 0,7/T - koeficijent dinamičnosti (II kategorija tla) P=1,0 δ EI m H Slika Određivanje perioda oscilovanja Period oscilovanja T, slika 1.3: T= π mδ (1.3) m= 467,1 kns /m (ukupna masa) δ= 1 H 3 /(3EI) (1.4) pomeranje mase usled jedinične horizontalne sile P=1 MB30 E= 3, kn/m Četri stuba: b/d= 40/40 I= 4 0,40 4 /1= 8, m 4 EI= 3, , =, knm H=,5 m δ= 1,5 3 /(3, )= 1, m T= π 467,1 1, = 0,51 s (<,0 s član 7) Koeficijent dinamičnosti K d = 0,7/0,51> 1,0 usvojeno K d = 1,0 Ukupni seizmički koeficijent K: K= 1,0 0,05 1,0 1,0= 0,05> mink=0,0 (član 3) Ukupna projektna seizmička sila S: S= 0,05 458,3= 114,6 kn Kontrola pomeranja konstrukcije pri zemljotresu Računsko pomeranje pri zemljotresu iznosi: d= Sδ = 114,6 1, = 1, m< H/600=,5/600= 3, m Komentar: S obzirom da konstrukcija nema pregradnih zidova i fasada koje bi se mogle oštetiti pri zemljotresu, navedeni dokaz je u ovom slučaju verovatno formalan (član 16). Voditi računa da su sračunata 'pomeranja' samo uporedna veličina, i ne pretstavljaju realna pomeranja pri zemljotresu, koja su znatno veća. Otuda i znaci navoda Dimenzionisanje preseka stuba Presek stuba b/d= 40/40; MB30; RA400/500 Komentar: glatka armatura GA danas se uglavnom koristi za uzengije Aksijalno opterećenje: N= N w = 1145,6 kn Moment savijanja u uklještenju jednog stuba usled zemljotresa: M s = SH/4= 114,6,5/4= 64,5 knm 1-4

5 Granični uticaji (član 15, γ= 1,30) Kombinacija 1, N w deluje 'nepovoljno' N u = 1,3N w = 1,3 1145,6= 1489,3 knm M u = 1,3M s = 1,3 64,5= 83,8 knm n= N u / bdβ B =1489,3/40,05= 0,454 m= M u /bd β B =83,8 10 /40 3,05= 0,064 Tačka B na Dijagramu 1.1 Kombinacija, N w deluje 'povoljno' N u = 1,0N w = 1,0 1145,6= 1145,63 knm M u = 1,3M s = 83,8 knm n= 1145,6/40,05= 0,349 m= 0,064 Tačka C na Dijagramu 1.1 Potreban mehanički procenat armiranja iznosi μ=0! Usvojeno: 4RØ19 (μ= 0,71%) Kontrola uticaja transverzalnih sila Transverzalna sila jednog stuba Q s = S/4=114,6/4 =8,6 kn Granična vrednost transverzalne sile (γ=1,3) Q u = γq s = 1,3 8,6= 37, kn Najveća dozvoljena vrednost transverzalne sile prema BAB-u, član 9 //, ograničena je dozvoljenom vrednošću nominalnog napona smicanja τ n preseka, koji treba da je manji od vrednosti 5τ r. MB30 τ r =1,1 MPa (BAB, član 89 //) τ n = Q u /(bz)= 37,/(40 3,0)= 0,03 kn/cm = 0,3 MPa< 5τ r =5,5 MPa Komentar: Ograničenjem napona smicanja u stvari se ograničava maksimalna dozvoljena veličina transverzalne sile, kako bi se sprečio lom pritisnute dijagonale modela rešetke. U slučaju stubova, normalna sila pritiska stuba u ovom slučaju deluje nepovoljno, što algoritam BAB-a ne uvažava. Proračunske uzengije stuba Četiri, do sada poznata razloga zbog čega su uzengije stubova korisne, su: -osiguranje od loma usled transverzalnih sila; -utezanje preseka betona i povećenje duktilnosti; - podupiranje vertikalne armature i sprečavanje njenog izvijanja; - poprečno armiranje nastavaka vertikalne armature. Tri poslednja efekta su sadržana u BAB-u //, odnosno Yu81 /1/ u vidu pravila za armiranje (maksimalni razmak, odnosno minimalni dozvoljeni prečnik uzengija), dok je prvi razlog nejasno naveden u članu 63 Yu81 /1/: ako se analiza sistema konstrukcije vrši dinamičkim postupkom, granična poprečna sila u plastičnim zglobovima pokriva se isključivo poprečnom armaturom. Komentar: Član 63 odnosi se na okvirne konstrukcije i naveden je nakon dva člana koji se odnose na stubove. Zanemarenje nosivosti betona bez obzira na veličinu nominalnog napona smicanja τ n (videti BAB, slučaj τ r <τ n < 3τ r...) tipično je za osiguranje oblasti plastičnih zglobova greda visoke duktilnosti (što je implicitno ugrađeno u Yu81). U ovom primeru, zahtev stava 63 usvojen je za oblast plastičnog zgloba-uklještenja stuba, iako nije primenjen dinamički postupak analize. Dužina H p plastičnog zgloba je reda veličine H p 0,5d, dok se posebni zahtevi za armiranje u stvari odnose na nešto širu kritičnu oblast dužine h cr, sl Prema Yu81, h cr = 1,0 m, član

6 M u N u Q u ~z mf u σ v mf u σ v s mf u σ v 45 H p h cr a=4,5 Z a D b z h=35,5 d=40,0 Slika Osiguranje od loma transverzalnim silama Slika 1.4.a - Ilustracija loma stuba usled zemljotresa Uz pretpostavku pojave kose prsline pod uglom θ= 45, potrebna proračunska horizontalna armatura iznosi, slika 1.4: ΣX= 0 (mf u σ v )z/s= Q u (1.5) gde su: 4Rφ19,5 13x7,5=97,5 7x15=105 0 URφ8/7,5 URφ8/15 Slika Armatura stuba 5 z 0,9h= 0,9 35,5= 3,0 cm - krak unutrašnjih sila m= - sečnost uzengija f u = 0,5 cm -površina preseka uzengije (RØ8) σ v = 400 MPa Q u = 37, kn 1-6 -granica razvlačenja čelika (RA) -granična vrednost transverzalne sile Maksimalni razmak uzengija RØ8 (m=): s zmf u σ v /Q u = 3,0 0,5 40,0/37,= 34,4 cm Prema članu 6, maksimalni razmak uzengija iznosi 15 cm, dok se u blizini čvorova, na dužini 1,0 m, razmak dvostruko smanjuje. Usvojeno: URØ8/15 (7,5) Uzengije su preklopljene po kraćoj strani preseka-član 6 Yu81 /1/. Videti i komentar 6.17-deo A. a 0 =,5 4Rφ URφ8 Slika Armatura stuba - presek Komentar: Prema članu 65 Yu81, armatura se nastavlja van područja plastičnih zglobova, videti i član 191 BAB-a! S obzirom na malu visinu stuba, podužna armatura se

7 može izvesti bez nastavljanja, POS 1 na slici 1.6. Nastavljanje armature van plastičnih zglobova, praktično na polovini visine stuba je komplikovano za izvođenje, konačno, osim na vezi sa temeljom, plastični zglobovi u stubovima se izbegavaju (teorija). U praksi se ovaj zahtev često ignoriše, ili se 50% armature nastavlja u jednom presku. EC8 podržava ovakva rešenja, ali zahteva odgovarajuće poprečno armiranje uzengijama u zoni nastavka vertikalne armature. 1.5 PITANJA I ODGOVORI Zbog velike normalne sile i malog momenta usled seizmičkog opterećenja, nije potrebna proračunska armatura, poglavlje Šta bi se desilo da je usvojen nearmiran stub, i šta će da se dogodi sa ovako armiranom konstrukcijom pri zemljotresu? Ukratko, nearmirana konstrukcija će možda da se sruši, dok će realno seizmičko opterećenje armirane konstrukcije biti veće od propisima zahtevanog, izraz (1.) na str Seizmičko opterećenje nije determinisana veličina, ono zavisi od odgovora konstrukcije na pomeranja tla. Kako bi na zemljotres odgovorila nearmirana konstrukcija koja ima dovoljnu nosivost da prinudna pomeranja usled zemljotresa izdrži u granicama elastičnog ponašanja materijala? Prema EC8 /4/, uslovima ovoga zadatka odgovara tlo kategorije B (S= 1,0), objekat III kategorije (faktor značaja γ I = 1,0), dok za maksimalno ubrzanje tla u zoni VII stepena intenziteta od a g = 0,10g, vrednost odnosa α iznosi α =a g /g= 0,10. S e (T) αsβ 0 Prigušenje 5% Tlo kategorije B αs T=0,51 T b =0,15 T c =0,60 Slika Elastični spektar (videti i sl.6., deo A) T (s) Za sračunatu vrednost perioda oscilovanja T= 0,51s, ordinata elastičnog spektra ubrzanja iznosi, slika 1.7: S e (T)= αsβ 0 = 0,10 1,0,5 =0,5 a seizmičko opterećenje pri elastičnom odgovoru konstrukcije iznosi: F e =S e W=0,5 458,3=1145,5 kn = 10 S(Yu81)!, (poglavlje 1.4.) Realno maksimalno pomeranje elastične konstrukcije iznosi: d e =F e δ =1145,5 1, = 0,016 m gde je δ pomeranje usled jedinične sile, poglavlje Transverzalna sila i momenat savijanja jednog stuba iznose: Q se = F e /4= 1145,5/4= 86,4 kn M se = Q se H= 86,4,5= 644,3 knm Pri normalnoj sili u preseku N w =1145,6 kn (poglavlje 1.), ekscentricitet iznosi e= M se /N w = 644,3/1145,6= 0,56 m > d/= 0,40/= 0,0m (sila je van preseka) Nearmirani stub bi se srušio, ili bi se, nakon iscrpljenja nosivosti betona na zatezanje i faktičkog loma preseka, oformio krti mehanizam zasnovan na trenju. Prema tome, stub mora da bude armiran, jer je to preduslov formiranja duktilnog mehanizma. Šta će se stvarno dogoditi pri zemljotresu? Ako se usvoji koncept jednakih pomeranja (strana 6-18, deo A), onda konstrukcija treba da izdrži sračunato pomeranje d e = 16 mm. Na slici 1.8 prikazan je dijagram moment-krivina preseka prema slici 1.5 (4RØ19, μ=0,71 %, N u =1145,6 kn, max ε a = 30 ). Moment nosivosti preseka iznosi M u = 17,1 knm. Seizmičko opterećenje konstrukcije, pri istovremenom dostizanju kapaciteta nosivosti plastičnih zglobova četri stuba iznosi: 1-7

8 F CD = 4M u /H= 4 17,1/,5= 386,5 kn (= 0,084W=3,37S, poglavlje 1.4.) Odgovarajuća transverzalna sila jednog stuba iznosi Q u = 386,5/4= 96,6 kn što je još uvek manje od nosivosti uzengija URØ8/7,5 Q m =zmf u σ v /s= 3,0 0,5 40/7,5= 136,5 kn M(kNm) M u =17,1 1145,5 F(kN) 75%M u = ,5 3 κ(1/m) 114,5 YU81 1 d(mm) κ y ~0,0090 κ u =0,008 1,6 16,0 Slika Moment-krivina preseka Slika Odgovor konstrukcije, sila-pomeranje Računski odgovor konstrukcije, prema propisima, prikazan je linijom 1, odgovor elastične konstrukcije linijom, a realni odgovor linijom 3 na slici 1.9. Tok krivina preseka κ κ u κ y d m H p ~0,0m H=,5m Slika Deformacija konstrukcije F Može li konstrukcija da izdrži pomeranje d e = 16mm, ako su dilatacije betona odnosno čelika ograničene na ε b =3,5 odnosno ε a =30 (usvojeno, jer se u slučaju zemljotresa dozvoljavaju povećane dilatacije čelika)? Prema slici 1.8, maksimalna krivina preseka iznosi κ u = 0,008 1/m, a krivina na granici elastičnosti (uz bilinearnu aproksimaciju) κ y = 0,009 1/m. Sa dužinom plastičnog zgloba H p 0,5d=0,5 0,40=0, m, slika 1.10, pomeranje vrha pri dostizanju kapaciteta deformacija iznosi d m = (0,5 κ y H) H/3+H p (κ u - κ y ) (H-0,5H p )= (0,5 0,009,5),5/3+ 0,0(0,008-0,009)(,5-0,5 0,0) =0,0076+0,0048=0,01 m=1 mm< d e = 16mm Kapacitet deformacija je nedovoljan. Treba povećati ili nosivost (κ y ) ili duktilnost krivine (κ u /κ y ) - na projektantu je da utvrdi optimalni balans nosivosti i duktilnosti Ako je, uz minimalni procenat armiranje, nosivost konsturkcije veća od propisima zahtevane (FCD>S), može li se izbeći utezanje preseka i obezbediti elastični odgovor minimalno armirane konstrukcije pri zemljotresu? Prema EC8, minimalna vrednost realno obezbeđenog faktora ponašanja iznosi min q=1,5, odnosno, nivo seizmičkog opterećenja nema potrebe usvajati većim od maxf d max S d W= S e W/ mn q= S e W/1,5= 0,67S e W U konkretnom slučaju F d =0,67 0,5 458,3= 767,5 kn Normalna sila i momenat jednog stuba tada iznose: 1-8

9 N w = 1145,6 kn M s = 767,5,5/4= 431,7 kn Sa vrednostima koeficijenata sigurnosti γ= 1,0 za normalnu silu, i γ= 1,3 za moment savijanja, potrebna ukupna armatura preseka 40/40 cm, armiranog ravnomerno po obimu iznosi pot F a = 100 cm, μ= 6,5%. Prema BAB- u, član 189, maksimalni dozvoljeni procenat armiranja je 6%, dok savremeni seizmički propisi procenat armature pritisnutih elemenata ograničavaju na oko 4,0%. Prema tome, potrebna nosivost za elastični odgovor konstrukcije ne može da se obezbedi sa usvojenom armaturom, pa ni sa eventualno maksimalno dozvoljenom armaturom u preseku Pa dobro, jesu li uzengije URØ8/7,5 prema slici 1.5 dovoljne da obezbede potrebno utezanje preseka i povećenje kapaciteta deformacija? Na ovo pitanje Yu81 ne daje odgovor, pa da vidimo šta kaže EC8, na primer /4/. Rešetka vertikalne armature i uzengija sprečava jezgro betona da ne iscuri, ali samo u čvorovima u kojima rezultanta zatezanja uzengija podupire vertikalnu armaturu - gura je prema jezgru. Između čvorova se formira svod. Na slici 1.11, takvih čvorova ima n=8. Ako bi presek imao samo uzengiju POS 1, tada je n=4, manja je globalna efikasnost utezanja uzengijama - α. Za nešrafiranu, neutegnutu masu betona pretpostavlja se da može da otpadne nakon par ciklusa visokih dilatacija betona, slika 1.11.b. 1 a 0 n=8 b i b 0 b c d 0 d c a. b. Slika Mehanizam utezanja betona Ako stub treba da zadovolji traženu vrednost konvencionalnog faktora duktilnosti krivine-ccdf, potrebno je da su istovremeno obezbeđeni sledeći uslovi: αω wd k 0 μ 1/r ν d ε sy,d (0,35A C /A O +0,15)-10ε cu (1.6a) ω wd ω wd,min (1.6b) gde je: V f h yd ω wd = V0 fcd - mehanički zapreminski koeficijent armiranja uzengijama V h - zapremina sloja uzengija na razmaku s V 0 - zapremina utegnutog jezgra betona visine s f yd = f yk /γ s - projektna granica tečenja čelika (videti deo A) f cd = f ck /γ c - projektna čvrstoća betona (videti deo A) ω wd,min -minimalna dozvoljena vrednost ω wd (= 0,13/0,09/0,05 za DCH/M/L) 1-9

10 ν d = N sd /(A C f cd ) - normalizovana proračunska aksijalna sila (ν d 0,55/0,65/0,75 za DCH/M/L) μ 1/r - zahtevana vrednost CCDF = 13/9/5 za stubove DCH/M/L = q za 'samostalne zidove' (q - faktor ponašanja) = 0,8q za 'spojene zidove' ε sy,d - proračunska vrednost dilatacije zatezanja čelika na granici tečenja (za RA 400/500, ε sy,d 0,0/γ s ; γ s =1,15) A C = b c d c - ukupna površina preseka betona A O = b 0 d 0 - površina preseka utegnutog jezgra ε cu = 0, nominalna granična dilatacija betona k 0 - koeficijent (= 55/60/65 za DCH/M/L) α=α n α s - 'globalna efikasnost utezanja uzengijama' Za pravougaoni presek, vrednost parametara α iznosi α n = 1 b i /6Ao b i s α s = (1-s/b 0 ) i - rastojanje uzastopnih pridržanih podužnih šipki armature, slika 1.11.a - razmak uzengija Konačno, primer. b 0 = d 0 = 40-(,5+0,8/)= 34, cm urφ8/7,5 b i = 40-(,5+0,8+1,9/)= 31,4 cm MB30 prema BAB-u približno odgovara a 0 =,5 4,3 4Rφ19 b i =31,4 d 0 =34, d c =40 4,3 C5/30 po EC. /5/ Domaći propisi podrazumevaju konstrukciju visoke duktilnosti (videti 7.3-deo A). Odgovara klasa visoke duktilnosti-dch prema EC8. DCH ω wd,min = 0,13 Obezbeđeno ω wd : f yd= f yk /γ s = 400/1,15= 34,8 MPa f cd = f ck /γ c = 5/1,50= 16,67 MPa V h = 4 34, 0,5= 68,4 cm 3 (RØ8, f u = 0,5 cm ) V 0 = 34, 7,5= 877,3 cm 3 Slika Varijanta utezanja uzengijama 68,4 34,8 ω wd = 877,316,67 = 0,16> ω wd,min= 0,13 Obezbeđeno ω wd veće je od minimalnog, izraz 1.6.b, ali, da li je dovoljno, izraz 1.6.a? A C = 40 = 1600 cm A 0 = 34, = 1169,64 cm 4 31,4 α n = 1 = 0, ,64 7,5 α s = (1 ) = 0,793 34, α= 0,438 0,793= 0,347 N sd = 1145,5 kn (γ=1,0) b 0 =34, b c =

11 1.5.4 Domaći pravilnik Yu81 /1/ podrazumeva da je konstrukcijskim detaljima obezbeđena visoka duktilnost konstrukcije (DCH prema EC8). U konkretnom primeru, rezultat je stub prevelike nosivosti (malo proračunsko seizmičko opterećenje), ali i sa visokim zahtevima za obezbe- ν d = 1145,5/(1600 1,67)= 0,43 < 0,55 (DCH) (Zadovoljeno) DCH k 0 = 55; μ 1/r = 13 ε sy,d = 0,00/1,15= 0,0017 (1.6.a) 0,347 ω wd ,43 0,0017(0, /1169,6+0,15)-10 0,0035 0,94 ω wd 0,94/0,347= 0,847> 0,16! (Nedovoljno utezanje!) Jedna uzengija nije dovoljna. Da bi se povećao broj uzengija, treba promeniti koncept armiranja podužnom armaturom, slika 1.13, F a = 1,3 cm, μ= 0,77% - 8RØ ,7 α n = 1 = 0, ,64 urφ/7,5 α s = 0,793 (s=7,5) α= 0,719 0,793= 0,570 8Rφ14 ω wd 0,94/0,57= 0,516> 0,16 Ovo počinje da nervira, može li se povećati prečnik uzengija, na istom razmaku s= 7,5 cm? f (4 34, 4 4,0) 347,8 ω wd = u + = 4,155 f u /s s 34, 16,67 d 0 =34, 4,155f u /s 0,516 odnosno, f u /s> 0,14 d c =40 za s= 7,5 cm pot f u = 0,14 7,5= 0,93 cm Slika Varijanta utezanja uzengijama odgovara: URØ1/7,5 Najveći prečnik uzengije ne bi trebalo usvajati veći od Ø1, bar ne kod standardnih preseka elemenata konstrukcija zgrada. Da bi se smanjio prečnik, treba povećati broj uzengija, ali i podužnih šipki, slika 1.14! 1Rφ1 F a = 13,56 cm, μ= 0,847%, 1RØ1 (Ø1 je minimalni dozvoljeni prečnik podužne armature stubova) 1 10,47 α n = 1 = 0, ,64 α s = 0,793 (s=7,5) b i =31,4/3=10,47 α= 0,813 0,793= 0,644 d c =40 ω wd 0,94/0,644= 0,456> 0,16 b i =34,/=15,7 b i ~4 b 0 =34, b c =40 b c =40 Slika Varijanta utezanja uzengijama f (8 34, 4 10,47) 347,8 ω wd u + = 5,67f u /s> 0,456 s 34, 16,67 f u /s 0,081 za s= 7,5 f u 0,60 cm (> 0,5 cm ; RØ8) Ima mišljenja da su zahtevi EC8 prestrogi (?), pa se konačno usvaja: 3URØ8/7,5 (do daljeg). Prema EC8, visina h cr kritične oblasti stuba iznosi H cr = max{1,5d c ; l cl /5; 600 mm} = max{1,5 40; 5/5; 60 }= 60 cm gde je l cl - čista visina stuba, između greda/temelja. 1-11

12 đenje pretpostavljene duktilnosti (visoki nivo aksijalnog opterećenja). Da li koncept EC8 možda dozvoljava povoljnija rešenja detalja armature? Za razliku od Yu81, EC8 projektantu nudi tri nivoa projektnog seizmičkog opterećenja, za tri nivoa obezbeđene duktilnosti konstrukcije- DCH/M/L. Viša klasa duktilnosti dozvoljava niži nivo seizmičkog opterećenja, ali su zahtevi za konstruisanje detalja armature strožiji. U konkretnom primeru, nivo proračunskog opterećenja je nizak, pa je armatura usvojena na osnovu kriterijuma minimalnog procenta armiranja- nosivost preseka stuba i konstrukcije je znatno veća od zahtevane, videti i sl Veća nosivost podrazumeva i nižu potrebnu duktilnost, efekat je isti kao da je konstrukcija svesno dimenzionisana za viši nivo opterećenja, odnosno da je usvojena niža klasa duktilnosti. Ako je tako, onda se mogu ublažiti i problemi sa obezbeđenjem zahtevane duktilnosti utezanjem preseka. Možda se nosivost i duktilnost mogu pametnije izbalansirati? Prema EC8, proračunsko seizmičko opterećenje F d (analogno S prema Yu81), za konstrukcije sa periodom oscilovanja T B < T= 0,51 s< T C iznosi, slika 1.7 F d = F e /q= αsβ 0 W/q (1.7) gde je q - faktor ponašanja, čija vrednost zavisi od obezbeđene duktilnosti konstrukcije q= q 0 k D k R k W (videti 6.5- deo A) Za okvirne konstrukcije q 0 = 5,0 ( osnovna vrednost ), dok je u konkretnom slučaju k R = 1,0 i k w = 1,0 (videti 6.5-deo A) a.) Varijanta DCH- klasa visoke duktilnosti k D = 1,0 q= 5,0 1,0= 5,0 (α= 0,10; s= 1,0; β 0 =,5) F d = 0,1 1,0,5 458,3/5,0= 0,05 458,3= 9,1 kn (= S Yu 81 ) Uticaji u jednom stubu N W = 1145,6 kn Q s = 9,1/4= 57,3 kn M s = 57,3,5= 18,8 knm Na osnovu uticaja prema EC8, za dimenzionisanje je usvojen, jednostavnosti radi, BAB- koncept (nije bitno za razumevanje osnovne teme - uticaji zemljotresa). N u = 1,0 1145,6= 1145,6 kn (N w - deluje povoljno ) M u = 1,3 18,8= 167,4 knm n= 1145,6/40,05= 0,349 m= 167,4 10 /40 3,05= 0,17 B tačka A, Dijagram 1. A pot μ=0,05 0,171 0,17 0,349 Dijagram 1. - Dijagram interakcije simetrično armiranog pravougaonog preseka, a/d=0,1, σ v =400MPa potμ= µ f B / σ v = 0,05 0,5/400= 0,007= 0,7% Prema EC8, minimalni procenat armiranja stubova konstrukcija u seizmičkim područjima je min μ= 1,0%. Odgovara: 8RØ16 (F a = 16,08 cm, μ 1%) b.) Varijanta DCM- klasa srednje duktilnosti k D = 0,75 q= 5,0 0,75= 3,75 F d = 0,1 1,0,5 458,3/3,75= 0, ,3= 307,0kN (=,67 S Yu 81 ) 1-1

13 Uticaji u jednom stubu N W = 1145,6 kn Q s = 307,0/4= 76, kn M s = 76,7,5= 17,7 knm M u = 1,3 17,7= 4,5 knm n= 0,349 m= 4,5 10 /40 3,05= 0,171 tačka B, dijagram 1. pot μ=0,195 pot μ= µ f B / σ v = 0,195 0,5/400= 0,01= 1% Odgovara: 8RØ16 (F a = 16,08 cm, μ 1%) c.) Varijanta DCL- klasa niske duktilnosti k D = 0,5 q= 5,0 0,5=,5 F d =0,1 1,0,5 458,3/,5= 0,1 458,3= 458,kN (= 4 S Yu 81 ) Uticaji u jednom stubu N W = 1145,6 kn Q s = 458,/4= 114,6 kn M s = 114,6,5= 57,7 knm M u = 1,3 57,7= 335,1 knm A n= 0,349 m= 335,1 10 /40 3,05= 0,55 tačka A, dijagram ,55 0,349 Dijagram Dijagram interakcije simetrično armiranog pravougaonog preseka, a/d=0,1, σ v =400MPa pot μ=0,5 pot μ= µ f B / σ v = 0,5 0,5/400= 0,06=,6 % Odgovara: 1RØ (F a = 45,6 cm, μ,85%) Obezbeđenje zahtevane duktilnosti preseka- parametarska analiza Postupkom prikazanim u delu 1.5.3, sračunata je i na slici 1.15 prikazana zavisnost potrebnog mehaničkog procenta utezanja uzengijama ω wd u zavisnosti od nivoa normalizovane aksijalne sile ν d = N sd /(A C f cd ) kao i klase duktilnosti konstrukcije, za tri sheme armiranja preseka. Zapreminski procenat armiranja - ω wd ,847 0,516 0,456 DCH DCM DCL 0, Normalizovana sila - ν d Slika Potrebno ω wd za presek 40/40; C5/30; S ,13 0,090,05 0,55 0,65 0,

14 urφ10/9 d bl 8Rφ16 d c =40 Slika Shema armiranja - DCM potrebna vrednost ω wd ω wd = 4,155f u /s pot ω wd = 0,37 za URØ1 (f u = 1,13 cm ) s 1,7 cm za URØ10 (f u = 0,79 cm ) s 8,9 cm Usvojeno: URØ10/9 b c =40 Za definitivno rešenje detalja armature stuba usvaja se shema armiranja na slici 1.15, kao i nivo seizmičkog opterećenja srednje klase duktilnosti- DCM, slika Za ν d =1145,6/1600 1,67= 0,43 pot ω wd =0,37 Prema EC8, maksimalni razmak uzengija u kritičnoj oblasti stuba klase DCM iznosi s= min{b 0 /3; 150 mm; 7d bl } = min{400/3; 150; 7 16}= 11 mm dok je dužina kritične oblasti l cr = max{1,5d c ; l cl /6; 450 mm} = max{1,5 400; 50/6; 450 }= 600 mm Za shemu armiranja prema sl već je sračunata Pa zar konstrukcija iz ovog primera nije upravo primer 'fleksibilnog sprata' ili 'mekog prizemlja', što EC8 'praktično zabranjuje', videti 5.3- deo A? Pa jeste, ali u ovom slučaju i nema drugog rešenja da se smanji nivo seizmičkog opterećenja, osim putem formiranja upravo mehanizma fleksibilnog sprata! Fleksibilni sprat δ(t) G G Fleksibilni sprat Fleksibilni sprat Fleksibilni sprat Fleksibilni sprat Fleksibilni sprat a. b. c. A. B. Slika Plastični mehanizmi sa zglobovima na oba kraja svih stubova jednog sprata. Prema EC8, prva tri slučaja su dozvoljena, ali ne i slučajevi A i B S obzirom da su u pitanju ciklična pomeranja a ne uticaj determinisane statičke sile u jednom smeru, mehanizam smicanja sprata je dozvoljen, ali treba proveriti efekte drugog reda! (videti deo A). Za slučaj konstrukcije klase duktilnosti DCM prema EC8, prethodni primer: P δ tot P tot = W= 458,3 kn V tot = Fd= 307,0 kn V tot δ= d e = 16 mm H= 50 mm gde je δ realno spratno pomeranje (videti i deo A) H Slika Efekti II reda prema EC8 1-14

15 ((6.11)- deo A) θ= P tot δ/( V tot H)= 458,3 16/(307,0 50)= 0,11> 0,10 Prema EC8, kada je vrednost koeficijenta osetljivosti sprata na relativno pomeranje - θ veća od 0,10, potrebno je u proračun uvesti i efekte drugog reda, uvećanjem proračunskog opterećenja F d * > F d F d * = F d /(1-θ) (0,1< θ 0,) (1.8) maxθ= 0,3 F d * = F d /(1-0,11)= 1,1F d =1,1 307,0=345,0 kn Ceo postupak dimenzionisanja konstrukcije trebalo bi ponoviti sa uvećanim seizmičkim opterećenjem, prema tome ovaj kriterijum treba proveriti na samom početku proračuna. Slika 1.19-Velika oštećenja konstrukcije usled efekta fleksibilnog prizemlja (Japan 1995) Slika 1.0-Kolaps konstrukcije usled efekta fleksibilnog prizemlja (Turska 1999) Slika 1.1-Kolaps četvrtog sprata usled efekta fleksibilnog sprata (Japan 1995) Na slikama prikazani su primeri efekata zemljotresa na konstrukcije sa fleksibilnim prizemljem/spratom. Fleksibilno prizemlje je slučaj konstrukcija koje u prizemlju imaju samo stubove, dok je gornji deo konstrukcije krući, zbog prisustva zidova. Ovakva rešenja tipična su za objekte sa višestrukom namenom - prizemlja su otvorena zbog obezbeđenja poslovnog prostora ili garaža, dok su gornji delovi stambeni, sa mnoštvom zidova. Ovakvi slučajevi se mogu realizovati, ali uz pažljiviju analizu, koja prevazilazi uputstva data u standardnim propisima. U suprotnom, mogu da nastanu velika oštećenja prizemlja, zbog 'klizanja' gornjeg dela objekta po prizemlju kao 'velikom kliznom ležištu', slika Nije redak slučaj da pri povećanim deformacijama-smicanjima prizemlja, dođe do iscrpljenja nosivosti stubova na gravitaciona opterećenje, i da gornji deo objekta zdrobi prizemlje, slika 1.0. Ovaj katastrofalni efekat može da se javi i na višim spratovima, usled značajno manje krutosti nekog sprata u odnosu na susedne spratove-efekat 'fleksibilnog sprata'. Na slici 1.1 prikazan je slučaj potpunog kolapsa jedne etaže, zdrobljene težinom gornjeg dela objekta. 1-15

16 1.5.6 A šta je sa konceptom programiranog ponašanja prema EC8? M Bu Q Cd A B N u Q Cd M Au l Cl Slika 1. - Računska transverzalna sila stuba Ovaj koncept (videti 5.4- deo A) u konkretnom primeru nije ni primenjen, jer pravilnik Yu81 /1/ to ne zahteva. U konkretnom slučaju, koncept programiranog ponašanja prema EC8 obuhvata sledeće (samo za klase duktilnosi konstrukcija DCM i DCH!): a) definisanje plastičnog mehanizma konstrukcije i položaja plastičnih zglobova; Ovaj zahtev je implicitno ispunjen, jer u ovom slučaju i nije bilo dileme, plastični zglobovi su u uklještenju stubova; b) dimenzionisanje nosivosti plastičnih zglobova na proračunski momente savijanja dobijene na osnovu seizmičkog opterećenja definisanog propisima; Pa to smo i uradili, presek u uklještenju je dimenzionisan na savijanje prema seizmičkom opterećenju, čiji je intenzitet određen prema pravilniku Yu81. c) usvajanje detalja armature plastičnih zglobova, broja i rasporeda šipki podužne armature stuba, uz obezbeđenje potrebne duktilnosti utezanjem uzengijama; I to je urađeno, pri čemu je u nekim varijantama usvojena armatura veća od računski potrebne, videti primer na sl d) proračun realnih momenata savijanja plastičnih zglobova pri pomeranjima usled zemljotresa-proračun kapaciteta nosivosti plastičnih zglobova na savijanje na osnovu stvarno angažovane armature preseka; Tako nešto je i urađeno, ali kasnije, u delu i drugim povodom. Tom prilikom konstatovano je sledeće: Proračunsko ukupno seizmičko opterećenje prema Yu81 iznosi S= 114,6 kn, a proračunski moment savijanja odnosno transverzalna sila jednog stuba iznose M s = 64,5 knm odnosno Q s = 8,6 kn; Moment nosivosti preseka b/d= 40/40 (MB 30), armiranog sa 4RØ19 (μ= 0,71%, σ v = 400 MPa) pri aksijalnoj sili pritiska od N u = N w = 1145,6 kn iznosi M u = 17,1 knm> γm s = 1,3 64,5= 83,8 knm, slika 1.8. e) proračun realnih transverzalnih sila stubova koje će se indukovati pri dostizanju kapaciteta nosivosti na savijanje plastičnih zglobova. To nije urađeno. Ukupno indukovano seizmičko opterećenje pri pomeranjima usled zemljotresa iznosi F CD = 386,5 kn, a transverzalna sila jednog stuba Q u = 96,6 kn (deo 1.5.1). Prema EC8, vrednost transverzalne sile stuba, stačunatu uz pretpostavku dostizanja kapaciteta nosivosti plastičnih zglobova na oba kraja stuba, treba pomnožiti faktorom γ Rd (=1,35 za DCH odnosno =1,0 za DCM) koji može da se shvati kao dodatni faktor sigurnosti od loma preseka stuba. Proračunska vrednost transverzalne sile stuba iznosi (slika 1.) Q CD = γ Rd (M BU +M AU )/l CL (1.9) gde su M BU i M AU momenti nosivosti krajeva stuba. U konkretnom slučaju, uz pretpostavku klase visoke duktilnosti, korigovana proračunska transverzalna sila stuba iznosi Q CD = γ Rd Q u = 1,35 96,6= 130,4 kn. Sa ovom vrednošću transverzalne sile treba proveriti nosivost preseka stuba. f) sve elemente konstrukcije, priključene na plastične zglobove, treba dimenzionisati na uticaje koje se u konstrukciji javljaju pri dostizanju kapaciteta nosivosti na savijanje plastičnih zglobova. 1-16

17 U konkretnom slučaju, temelj konstrukcije treba dimenzionisati na moment nosivosti plastičnog zgloba M u = 17,7 knm i odgovarajuću transverzalnu silu Q u = 96,6 kn, slika 1.3. Treba uočiti bitnu razliku u odnosu na veličinu uticaja na koje bi se temelj dimenzionisao prema konceptu Yu81. Prema Yu81, moment u uklještenju stuba iznosi M s = 64,5 knm, a transverzalna sila Q s = 8,6 kn, što su 3,37 puta manji uticaji, za stub prema slici 1.6. δ=16mm N W =1145,6 kn H Q u =96,6 kn M u =17,1 knm Q t M t Slika Računski uticaji na temelj Slika Preturanje objekta usled popuštanja temelja Na slici 1.4 prikazan je slučaj preturanja objekta zbog popuštanja temelja. Ovakav slučaj može da se pojavi kada je nosivost konstrukcije veća od nosivosti temelja, pa nema uslova da se 'plastični zglobovi' pojave u konstrukciji, već se oni sele u temelje kao najslabiju kariku. Do preturanja dolazi ili zbog velikih deformacija tla, ili usled sloma tla ili usled izvlačenja zategnutih šipova koji ne mogu da prihvate indukovana aksijalna opterećenja Ima li još nešto što nedostaje Yu81 u odnosu na EC8, u konkretnom slučaju? Ima. Prema EC8, i u ovom slučaju bi morao da se uzme u obzir uticaj slučajnih torzionih efekata, jer nema idealno simetričnih konstrukcija. Rezultat bi bio za približno 30% veći momenti savijanja stubova. I to nije sve! Trebalo bi u obzir uzeti i istovremeno dejstvo zemljotresa u dva ortogonalna pravca, što za posledicu ima koso savijanje stubova (videti 6.1- deo A). Oba zahteva nisu bitna za razumevanje odgovora betonskih konstrukcija na zemljotres, pa se neće ovom prilikom ni izlagati. 1-17

Proračunski model - pravougaoni presek

Proračunski model - pravougaoni presek Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N

Διαβάστε περισσότερα

V.Alendar-Projektovanje seizmički otpornih AB konstrukcija kroz primere PRIMER 2

V.Alendar-Projektovanje seizmički otpornih AB konstrukcija kroz primere PRIMER 2 PRIMER 2 Da bi se ilustrovali problemi i postupak analize složenijih okvirnih konstrukcija prema YU81, izabran je primer simetrične sedmoetažne okvirne konstrukcije, sa nejednakim rasponima greda. U uvodnom

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A Odsek za konstrukcije 25.01.2012. grupa A 1. 1.1 Za nosač prikazan na skici 1 odrediti dijagrame presečnih sila. Sopstvena težina je uključena u stalno opterećenje (g), a povremeno opterećenje (P1 i P2)

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 25.12.2012. grupa A 1. 1.1 Dimenzionisati prema momentima savijanja (Mu) karakteristične preseke nosača prikazanog na skici 1. Prilikom dimenzionisanja obezbediti graničnu

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1)

BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1) UNIVERZITET U NOVOM SADU 2012 03 FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA datum: 07. April 2012 DEPARTMAN ZA GRAĐEVINARSTVO I GEODEZIJU BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1) Zadatak 1 (100%) - eliminatorni

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET ODREĐIVANJE MOMENTA LOMA - PRAVOUGAONI PRESEK Moment loma za pravougaoni presek prikazan na skici odrediti za slučajeve:. kada

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit ODSEK ZA KONSTRUKCIJE TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA. grupa A. p=60 kn/m. 7.

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit ODSEK ZA KONSTRUKCIJE TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA. grupa A. p=60 kn/m. 7. ODSEK ZA KONSTRUKCIJE 28.01.2015. grupa A g=50 kn/m p=60 kn/m 60 45 15 75 MB 35, RA 400/500 7.5 m 5 m 25 1.1 Odrediti potrebnu površinu armature u karakterističnim presecima (preseci na mestima maksimalnih

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 1 PRESECI S PRSLINO - VELIKI EKSCENTRICITET ČISTO SVIJNJE - VEZNO DIENZIONISNJE Poznato: - statički ticaji za pojedina opterećenja ( i ) - kalitet materijala (f, σ ) - dimenzije

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

PROJEKTOVANJEI GRA ENJEBETONSKIH KONSTRUKCIJA

PROJEKTOVANJEI GRA ENJEBETONSKIH KONSTRUKCIJA GRA EVINSKI FAKULTET UBEOGRADU PROJEKTOVANJEI GRA ENJEBETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 12.06.2013. p=10 kn/m 2 p=8kn/m 2 p=10 kn/m 2 25 W=±60 kn 16 POS 1 80 60 25 25 POS 1 60 POS 3 60 POS 4 POS 2 POS 3 POS 4 POS

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 BETONSKE KONSTRUKCIJE RAMOVSKE KONSTRUKCIJE Prof. dr Snežana Marinković Doc. dr Ivan Ignjatović Semestar: V ESPB: Ramovske konstrukcije 1.1. Podela 1.2. Statički sistemi i statički proračun 1.3. Proračun

Διαβάστε περισσότερα

30 kn/m. - zamenimo oslonce sa reakcijama oslonaca. - postavimo uslove ravnoteže. - iz uslova ravnoteže odredimo nepoznate reakcije oslonaca

30 kn/m. - zamenimo oslonce sa reakcijama oslonaca. - postavimo uslove ravnoteže. - iz uslova ravnoteže odredimo nepoznate reakcije oslonaca . Za zadati nosač odrediti: a) Statičke uticaje (, i T) a=.50 m b) Dimenzionisati nosač u kritičnom preseku i proveriti normalne, smičuće i uporedne napone F=00 k F=50 k q=30 k/m a a a a Kvalitet čelika:

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar

PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET

SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTE U MOSTRU GRĐEVINSKI FKULTET Kolegij: Osnove betonskih konstrukcija k. 013/014 god. 8. pismeni (dodatni) ispit - 10.10.014. god. Zadatak 1 Dimenzionirati i prikazati raspored usvojene armature

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar

PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 009. Ime i prezime 50 60 (h) 16 (h0) (A) (A) 600 (B) 600 (B) 500 (A) 500 (A) SADRŽAJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01...3.1. Analiza opterećenja ploče

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Predavanje br.3 KONSTRUKTIVNI SKLOPOVI ZGRADA

Predavanje br.3 KONSTRUKTIVNI SKLOPOVI ZGRADA Predavanje br.3 KONSTRUKTIVNI SKLOPOVI ZGRADA Dr Veliborka Bogdanović, red.prof. Dr Dragan Kostić, v.prof. Konstruktivni sklop - Noseći sistem objekta Struktura sastavljena od jednostavnih nosećih elemenata

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA IZGRADNJU OBJEKATA VISOKOGRADNJE U SEIZMIČKIM PODRUČJIMA

PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA IZGRADNJU OBJEKATA VISOKOGRADNJE U SEIZMIČKIM PODRUČJIMA PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA IZGRADNJU OBJEKATA VISOKOGRADNJE U SEIZMIČKIM PODRUČJIMA Službeni list SFRJ br. 31/81, 49.82, 29/83, 21/88 I 52/90 PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA IZGRADNJU OBJEKATA

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

Proračun nosivosti elemenata

Proračun nosivosti elemenata Proračun nosivosti elemenata EC9 obrađuje sve fenomene vezane za stabilnost elemenata aluminijumskih konstrukcija: Izvijanje pritisnutih štapova; Bočno-torziono izvijanje nosača Izvijanje ekscentrično

Διαβάστε περισσότερα

Određivanje statičke šeme glavnog nosača

Određivanje statičke šeme glavnog nosača 1 PRORAČUN GLAVNIH NOSAČA Određivanje statičke šeme glavnog nosača Konstrukcijska i statička šema za jednobrodnu halu Konstrukcijska i statička šema za dvobrodnu halu 3 Metode globalne analize materijalna

Διαβάστε περισσότερα

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA) ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN AB STUPA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL

PRORAČUN AB STUPA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL PRORAČUN AB STUPA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Materijal: Beton: C25/30 C f ck /f ck,cube valjak/kocka f ck 25 N/mm 2 karakteristična tlačna čvrstoća fcd proračunska tlačna

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

FUNDIRANJE. Temelj samac ekscentrično opterećen u prostoru 1/11/2013 TEMELJI SAMCI

FUNDIRANJE. Temelj samac ekscentrično opterećen u prostoru 1/11/2013 TEMELJI SAMCI 1/11/013 FUNDIRANJE TEEJI SACI 1. CENTRIČNO OPTEREĆEN TEEJ SAAC. EKSCENTRIČNO OPTEREĆEN TEEJ SAAC 1 Temelj samac ekscentrično oterećen rostor 1 1/11/013 Dimenzionisanje A temelja samca 3 Određivaje visine

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

CENTRIČNO PRITISNUTI ELEMENTI

CENTRIČNO PRITISNUTI ELEMENTI 3/7/013 CETRIČO PRITISUTI ELEMETI 1 Primeri primene 1 3/7/013 Oblici poprečnih presea 3 Specifičnosti pritisnutih elemenata ivijanje Konrola napona u poprečnom preseu nije dovoljan uslov a dimenionisanje;

Διαβάστε περισσότερα

FUNDIRANJE (TEMELJENJE)

FUNDIRANJE (TEMELJENJE) 1/11/013 FUNDIRANJE 1 FUNDIRANJE (TEMELJENJE) 1. Projektovanje temelja se vrši prema graničnom stanju konstrukcije i tla ispod ojekta sa osvrtom na ekonomski faktor u pogledu utroška materijala, oima radova

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

1 PRORAČUN PLOČE POS 1

1 PRORAČUN PLOČE POS 1 PLOČA OSLONJENA U JEDNOM PRAVCU P1/1 1 PRORAČUN PLOČE POS 1 Ploča dimenzija 6.0 7.m u osnovi oslonjena je na dve paralelne grede POS, koje su oslonjene na stubove POS S u uglovima ploče. Pored sopstvene

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA JBAG 4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 9 5 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU JBAG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... Analiza opterećenja 5 5 4 6 8 5 6 0

Διαβάστε περισσότερα

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB oslonjena je na dva čelična štapa u A i B i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slici desno. Ako su oba štapa iste dužine L,

Διαβάστε περισσότερα

Aksijalno pritisnuti štapovi konstantnog višedelnog preseka

Aksijalno pritisnuti štapovi konstantnog višedelnog preseka Aksijalno pritisnuti štapovi konstantnog višedelnog preseka Metalne konstrukcije 1 P6-1 Osobenosti višedelnih štapova Poprečni presek se sastoji od više samostalnih elemenata koji su mestimično povezani;

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Konvencija o znacima za opterećenja grede

Konvencija o znacima za opterećenja grede Konvencija o znacima za opterećenja grede Levo od preseka Desno od preseka Savijanje Čisto savijanje (spregovima) Osnovne jednačine savijanja Savijanje silama Dimenzionisanje nosača izloženih savijanju

Διαβάστε περισσότερα

P z. =1.1MN/m _ =0.68MNm/m. k b =460.0MN/m 3 z. Dispozicija opterećenja grupe šipova preko krute naglavnice

P z. =1.1MN/m _ =0.68MNm/m. k b =460.0MN/m 3 z. Dispozicija opterećenja grupe šipova preko krute naglavnice BROJNI PRIMER - 9 Na slici 9.1 je orečni resek trakastog temelja obalnog zida. Temelj zida je kruta naglavnica na šiovima. Oterećenje otornog zida je redukovano u težište naglavnice. Podužno rastojanje

Διαβάστε περισσότερα

SILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA

SILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA SIE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA DEFINICIJE SIA U PRESECIMA Projektovanje bilo kog konstruktivnog elemenata podrazumeva određivanje unutrašnjih sila u tom elementu da bi se obezbedilo da materijal od koga

Διαβάστε περισσότερα

Sl. 3/1. Statički sistemi grednih nosača

Sl. 3/1. Statički sistemi grednih nosača 3. LINIJSKI ELEMENTI 3.1. GREDNI NOSAČI 3.1.1. KARAKTERISTIKE, PRIMENA I SISTEMI Grednim nosačima smatramo one linijske elemente koji su pretežno opterećeni na savijanje silama. Javljaju se sastavnim delom

Διαβάστε περισσότερα

4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I

4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I 4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I Čisto pravo savijanje Pod čistim savijanjem grede podrazumeva se naprezanje pri kome su sve komponente unutrašnjih sila jednake nuli, osim momenta

Διαβάστε περισσότερα

METALNE KONSTRUKCIJE II

METALNE KONSTRUKCIJE II METALNE KONSTRUKCIJE II 1 Predmet br. teme Dodatne napomene objašnjenja uputstva NASLOV PODNASLOV PODNASLOV Osnovni sadržaj. Važniji pojmovi i sadržaji su štampani kao bold. Legenda dodatnih grafičkih

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I

5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I 5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I ČISTO KOSO SAVIJANJE Pod pravim savijanjem podrazumeva se slučaj kada se ravan savijanja poklapa sa jednom od glavnih ravni

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

Оsnоvni principi prојеktоvаnjа zidаnih zgrаdа

Оsnоvni principi prојеktоvаnjа zidаnih zgrаdа Građevinsko-arhitektonski fakultet Univerziteta u Nišu Osnovne akademske studije studijski program Arhitektura Školska godina 2015/16 Uvod u arhitektonske konstrukcije, II sem. 2+2 Predavanje br. 6 Оsnоvni

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

( ) BROJNI PRIMER 4. Temeljni nosač na sloju peska. Slika 6.3. Rešenje: Ekvivalentni modul reakcije podloge/peska k i parametar krutosti λ :

( ) BROJNI PRIMER 4. Temeljni nosač na sloju peska. Slika 6.3. Rešenje: Ekvivalentni modul reakcije podloge/peska k i parametar krutosti λ : BROJNI PRIMER 4 Armrano etonsk temeljn nosač (slka 63), fundran je na dun od D f =15m, u sloju poto-pljenog peska relatvne zjenost D r 75% Odredt sleganje w, nag θ, transverzalnu slu T, moment savjanja

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

1. Dimenzionisanje poprečnog preseka nosača. Pretpostavlja se poprečni presek HEB 600. Osnovni materijal S235 f y 235MPa f u 360MPa

1. Dimenzionisanje poprečnog preseka nosača. Pretpostavlja se poprečni presek HEB 600. Osnovni materijal S235 f y 235MPa f u 360MPa a. zadatak Sračuna i konstruisa montažni nastavak nosača izrađenog od vruce valjanog profila prema zadam presečnim silama:ved = 300 kn MEd = 1000 knm. Za nosač usvoji odgovarajući HEB valjani profil. Nastavak

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Beogradu 20. januar Elektrotehnički fakultet

Univerzitet u Beogradu 20. januar Elektrotehnički fakultet Univerzitet u eograu. januar 1. Elektrotehnički fakultet EHNIK 1. Telekomunikacioni kabl je potrebno zategnuti između ve vertikalne konzole (stuba) koje su ubetonirane u sreišta krovova ve susene zgrae,

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne vrste naprezanja: Aksijalno naprezanje Smicanje Uvijanje. Savijanje. Izvijanje

Osnovne vrste naprezanja: Aksijalno naprezanje Smicanje Uvijanje. Savijanje. Izvijanje Osnovne vrste napreanja: ksijalno napreanje Smicanje Uvijanje Savijanje Ivijanje 1 SVIJNJE GREDE SI Greda je opterećena na desnom kraju silom paralelno jednoj od glavnih centralnih osa inercije (y osi).

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Izvođenje diferencijalne jednačine elastične linije elastična linija kod proste grede elastična linija kod konzole

Izvođenje diferencijalne jednačine elastične linije elastična linija kod proste grede elastična linija kod konzole Izvođenje diferencijalne jednačine elastične linije Elastična linija, čija je jednačina y(z), je krivolinijski oblik ose nosača izazvan opterećenjem. Koordinatni sistem ćemo uvek uzimati tako da je koordinatni

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

AKSIJALNO NAPREZANJE LINEARNO STANJE NAPREZANJA HUKOV ZAKON

AKSIJALNO NAPREZANJE LINEARNO STANJE NAPREZANJA HUKOV ZAKON AKSIJALNO NAPREZANJE LINEARNO STANJE NAPREZANJA HUKOV ZAKON Gredni nosač može biti spoljnim silama napregnut na razne načine, pa tako postoji aksijalno naprezanje, čisto savijanje, savijanje silama, torzija,

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.

, 81, 5?J,. 1o~,mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pten:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M. J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

SANACIJE, REKONSTRUKCIJE I BETONSKIH KONSTRUKCIJA U VISOKOGRADNJI

SANACIJE, REKONSTRUKCIJE I BETONSKIH KONSTRUKCIJA U VISOKOGRADNJI GRAĐEVINSKI FAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU Odsek za konstrukcije Katedra za materijale i konstrukcije (MIK) Master studije (28+28) I semester (2+2) Prof. dr Dušan Najdanović SANACIJE, REKONSTRUKCIJE

Διαβάστε περισσότερα

Osnove projektovanja seizmič ki otpornih zgrada (III deo)

Osnove projektovanja seizmič ki otpornih zgrada (III deo) Projektovanje i građ enje betonskih konstrukcija 2 Slajdovi uz predavanja Osnove projektovanja seizmič ki otpornih zgrada (III deo) 1 Principi projektovanja zgrada u seizmič kim oblastima 1. Lokacija:

Διαβάστε περισσότερα

11. ZUPČASTI PRENOSNICI

11. ZUPČASTI PRENOSNICI . ZUČASTI RENOSNICI.. CILINDRIČNI ZUČANICI SA RAVIM ZUBIMA (CZZ) Zadatak... (Skica CZZ) otrebno je skicirati cilindrični cilindrični zupčanik sa pravim zupcima, obeležiti njegove dimenzije i navesti podatke

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα