ohm y j mho B 2 B = j (ratio of E R /E S with open ended line) per_cent increase% 100

Transcript

1 MVA := 000kW MW := MVA MVAr := MVA f := 50 Hz ω := πf ω = Hz ΟΜΑ Α ΘΕΜΑ ο (4 βαθµοί) Τριφασική γραµµή µεταφοράς, 50 Hz, µήκους 400, 400 kv, έχει τις παρακάτω παραµέτρους: r = 0,09 /, x = 0,84 / και y = j, mho/ Θεωρούµε ότι η γραµµή αναπαρίσταται µε το ονοµαστικό κύκλωµα Π. Να βρεθούν: α) Το είδος και η τιµή της εν σειρά αντιστάθµισης στο µέσον της γραµµής, ώστε, σε κενή λειτουργία, η ανύψωση τάσης στο πέρας της γραµµής να είναι το 50% της αντίστοιχης ανύψωσης τάσης χωρίς αντιστάθµιση. (50%) β) Η τάση και η διανυσµατική ισχύς στην αρχή της γραµµής, λαµβάνοντας υπόψη την αντιστάθµιση που υπολογίστηκε στο ερώτηµα (α), όταν στο άκρο άφιξης συνδεθεί φορτίο 800MWj00MVAr υπό τάση 9 kv. (50%) e j0 400 ( kv) E S := E S = kv l := 400 r := 0.09 x := 0.84 y j mho := z := r j x z = j z = arg( z) = deg Z:= ( r j x) l R := Re( Z) := Im( Z) Z =.6 7.6j Ω Z = Ω arg( Z) = deg := y l Ερώτηµα (α) := = j S j Εν σειρά αντιστάθµιση στο µέσον της γραµµής Z = j j R = j ratio := Z ratio = (ratio of E R /E S with open ended line) increase% := ( ratio ) 00 increase% = per_cent increase% per_cent := 0.5 new_ratio := new_ratio = E ( R) := C := C = S C := new_ratio ( E) C Z C := Z C = j Ω C := C = F j ω C C

2 ratio := Z Ερώτηµα (β) Z C ratio := ratio = ( C ) j R ratio = ( kv) E R := E R = kv P R := 800MW Q R := 00MVAr C e j0 S R := P R j Q R S R = j MW I R S R := I R = j A I R = A arg I R E R A:= ( Z Z C ) := ( Z Z C ) C := ( Z Z C ) D:= A 4 A = j = j Ω C = j S D = j A = arg( A) = deg = Ω arg( ) = deg = S arg( C) = deg D = arg( D) = deg = deg A D C = E S := A E R I R E S = j kv E S = kv arg E S = deg I S := C E R D I R I S = j A I S = A arg I S S S := E S I S SS = j MVA = deg ΘΕΜΑ o ( βαθµοί) ύο ίδιες γραµµές µεταφοράς έχουν τις εξής γενικευµένες σταθερές: A= D = 0,97 0,866 o o o = 5, 79, C = 0, ,77 mho Οι δύο γραµµές συνδέονται µεταξύ τους σε αλυσωτή σύνδεση. o o Αν η τάση και το ρεύµα στο πέρας της δεύτερης γραµµής είναι 0 0 kv και 40 6 A αντίστοιχα, να βρεθούν η τάση, το ρεύµα και η διανυσµατική ισχύς στην αναχώρηση και το πέρας κάθε γραµµής καθώς και οι αντίστοιχες διανυσµατικές απώλειες. Αποδείξτε θεωρητικά αν ισχύει ή όχι η σχέση AD C = για το συνδυασµό των δύο αλυσωτά συνδεδεµένων γραµµών. A := 0.97 e j0.866deg := 5. e j79.deg Ω C := e j90.77deg S D := A A D C = j A := A := C := C D := D A D C = j

3 A = j C = j S A = j = j Ω D = j = j Ω C = j S A:= A A C := A D C := C A D C D:= C D D A D C = j A = j = j Ω C = j S A = arg( A) = deg = Ω arg( ) = deg C = S arg( C) = 9.4 deg D = arg( D) = deg 0 ( kv) E := S := E I e j0 E = kv δ := 6deg V I 40 e j δ := S = j MVA I = j A E := A E I I := C E D I E = j kv I = j A E = kv arg( E ) = 4.05 deg I = A arg( I ) = deg S := E I S = j MVA E := A E I E = j kv I := C E D I I = j A ή E = kv arg( E ) = deg I = A arg( I ) = deg E := A E I E = j kv I := C E D I I = j A E = kv arg( E ) = deg I = A arg( I ) = deg S := E I S = j MVA S L := S S S L = j MVA S L := S S S L = j MVA S Ltot := S L S L S Ltot = j MVA S Ltot := S S S Ltot = j MVA

4 ΘΕΜΑ ο ( βαθµοί) Τριφασική γραµµή µεταφοράς 50 Hz, 400 kv, αποτελείται από δύο κυκλώµατα µε Χ=75Ω/φάση και τροφοδοτεί φορτίο 680 MW. Χρησιµοποιώντας προσεγγιστικά το µοντέλο µικρού µήκους χωρίς απώλειες και θεωρώντας ότι οι τάσεις στα άκρα άφιξης και αναχώρησης της γραµµής είναι ίσες µε την ονοµαστική, ζητούνται: α) Εάν στο µέσον κάθε κυκλώµατος συνδεθεί εγκάρσια αντιστάθµιση STATCOM µε I omax =450A, να βρεθεί η µέγιστη µεταφερόµενη ενεργός ισχύς της γραµµής. (50%) β) Να βρεθεί εάν το σύστηµα είναι µεταβατικά ευσταθές όταν τεθεί εκτός λειτουργίας το ένα κύκλωµα. (50%) 400 ( kv) E Snom := e j0 E Snom = kv := 75Ω P R := 680MW I omax := 450 V Ερώτηµα (α) Σηµείο τοµής Α της καµπύλης Ρ-δ της περιβάλλουσας και του STATCOM δ A := acos I omax 4 E Snom δ A = deg P circuits E Snom sin δ A := ( E Snom I omax ) sin δ A P circuits = MW P circuits := P circuits P circuits = MW Μέγιστο της καµπύλης του STATCOM βρίσκεται από την η παράγωγο της P dp d V VI0 δ V VI0 δ = sinδ sin = cosδ cos dδ d 4 VI0 VI0 V δ δ V δ δ V = (cos - ) cos = cos cos E Snom k := E Snom I omax k := 4 k =.4 0 MW k = MW E Snom k := k = 7. MW δ max δ max := acos := acos k k 4 k k k k k 4 k k k δ max δ max = deg = deg

5 k Επειδή δ max >δ Α η µέγιστη µεταφερόµενη ισχύς προκύπτει ως ακολούθως: P max_statcom_circuits E Snom sin δ max := ( E Snom I omax ) sin δ max P max_statcom_circuits = MW P max_statcom_circuits := P max_statcom_circuits P max_statcom_circuits = MW Ερώτηµα (β) P max_ideal_circuits E Snom := P max_ideal_circuits := P max_ideal_circuits P max_ideal_circuits P max_ideal_circuits = MW = 85. MW δ := asin P R P max_ideal_circuits δ = deg δ := asin P R P max_ideal_circuits δ = deg E := P R δ δ P max_ideal_circuits δ δ sin δ dδ E = MW E A := P R δ A δ P max_ideal_circuits δ A δ sin δ dδ E A = MW Εφόσον Ε Α >Ε το σύστηµα είναι µεταβατικά ευσταθές (δε χρειάζεται να υπολογίσουµε και το υπόλοιπο εµβαδόν κάτω από την καµπύλη του STATCOM). δ crit := 56.5 deg (Με δοκιµές!!) P circuits E Snom sin δ crit := ( E Snom I omax ) sin δ crit P circuits = MW E := P R δ crit δ A δ crit δ A E Snom sin( δ) ( E Snom I omax ) sin δ dδ E = MW E := E A E E = MW E E = MW

6 A