Τεύκρου Μιχαηλίδη. Από τον Αισχύλο στους µεταµοντέρνους: µαθηµατική λογοτεχνία

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Τεύκρου Μιχαηλίδη. Από τον Αισχύλο στους µεταµοντέρνους: µαθηµατική λογοτεχνία"

Transcript

1 Τεύκρου Μιχαηλίδη Από τον Αισχύλο στους µεταµοντέρνους: µαθηµατική λογοτεχνία

2 Από τον Αισχύλο στους µεταµοντέρνους: µαθηµατική λογοτεχνία Κατά την τελευταία δεκαετία παρατηρείται µια σηµαντική αύξηση στη λογοτεχνική παραγωγή έργων που συνδέονται µε τον ένα ή τον άλλο τρόπο µε τα µαθηµατικά. Ακόµα πιο αξιοπερίεργο είναι ότι η αύξηση αυτή, κατά κανόνα συµβαδίζει και µε την καλή ποιότητα. Στην παγκοσµιοποιηµένη κοινωνία µας, όπου ισχύουν µόνον οι αδυσώπητοι νόµοι της αγοράς, το φαινόµενο δε µπορεί παρά να σηµατοδοτεί µια αύξηση του ενδιαφέροντος εκ µέρους ενός κοινού, παραδοσιακά εχθρικού προς οτιδήποτε συνδέεται άµεσα ή έµµεσα µε τα µαθηµατικά. Στον δικτυακό τόπο του Alex Kasman [13] καταχωρούνται όλα τα λογοτεχνικά έργα που µε τον ένα ή τον άλλο τρόπο µπορούν να χαρακτηριστούν ως «µαθηµατική λογοτεχνία». Φυσικά η επιλογή των καταχωρήσεων είναι άκρως υποκειµενική αφού δεν είναι δυνατό να υπάρξει ένας κοινά αποδεκτός ορισµός της «µαθηµατικής λογοτεχνίας». Λαµβάνοντας υπόψη αυτή την επιφύλαξη, είναι ενδιαφέρον να παρακολουθήσουµε τη ροή των καταχωρήσεων: εκαετία # τίτλων Τεύκρου Μιχαηλίδη: Από τον Αισχύλο στους µεταµοντέρνους: µαθηµατική λογοτεχνία Σελίδα 2

3 Mαθηµατική λογοτεχνία ανά δεκαετία Αριθµός τίτλων Είναι ακόµη ενδιαφέρον να παρατηρήσουµε ότι οι δηµιουργοί αυτών των έργων είναι συχνά κορυφαίοι µαθηµατικοί που διακρίνονται είτε στον τοµέα της έρευνας (Stewart Παπαδηµητρίου) είτε στον τοµέα της διδασκαλίας (Guedj). Άλλοι πάλι ( οξιάδης, Crumey, Schogt) παρόλο που δεν ασκούν αυτή τη στιγµή το επάγγελµα του µαθηµατικού έχουν µια βαθιά µαθηµατική παιδεία, συχνά σε επίπεδο διδακτορικού από κορυφαία πανεπιστηµιακά ιδρύµατα. Με όλες τις επιφυλάξεις που διατυπώσαµε πιο πάνω θα επιχειρήσουµε ένα περιγραφικό «ορισµό» της µαθηµατικής λογοτεχνίας: Θα ονοµάζουµε «µαθηµατική λογοτεχνία» κάθε µορφή µυθοπλασίας στην οποία τα µαθηµατικά παίζουν καθοριστικό ρόλο, είτε επειδή το αντικείµενο της πλοκής σχετίζεται µε αυτά είτε γιατί κάποιοι από τους χαρακτήρες της συνδέονται µε αυτά και οι ενέργειές τους επηρεάζονται σηµαντικά από αυτή τη σχέση. Όπως θα δούµε και πιο κάτω, έργα που να ανταποκρίνονται σε αυτές τις προδιαγραφές δεν έχουµε πριν από τα τέλη του 19 ου αιώνα. Ωστόσο, κορυφαία λογοτεχνικά έργα, από την αρχαιότητα µέχρι και τις µέρες µας, περιέχουν σηµαντικές αναφορές είτε στα µαθηµατικά, είτε στους µαθηµατικούς και µάλιστα µε τρόπο χαρακτηριστικό µιας οµοιογενούς προσέγγισης του αντικειµένου. Από την αρχαιότητα µέχρι σήµερα, τα λογοτεχνικά κείµενα, όταν αναφέρονται στα µαθηµατικά επιδεικνύουν ιδιαίτερο σεβασµό. Ήδη από το 500 π.χ., στην τραγωδία του Αισχύλου «Προµηθεύς εσµώτης», γίνεται αναφορά στους αριθµούς. εµένος στο βράχο του Καυκάσου, ο Τεύκρου Μιχαηλίδη: Από τον Αισχύλο στους µεταµοντέρνους: µαθηµατική λογοτεχνία Σελίδα 3

4 Προµηθέας απαριθµεί στο χορό των Ωκεανίδων τα όσα έχει προσφέρει στους ανθρώπους. Κι ανάµεσα στ άλλα, «και µην αριθµόν, έξοχον σοφισµάτων, εξηύρον αυτοίς» ( µα και τον αριθµό, την πιο τρανή σοφία βρήκα για χάρη τους εγώ ). Όσο σεβασµό δείχνει η λογοτεχνία για τα µαθηµατικά, τόση σκωπτική διάθεση και ειρωνεία επιδεικνύει για τους µαθηµατικούς. Το κλισέ του «αφηρηµένου µαθηµατικού», του περιθωριακού τύπου που ζει «στον κόσµο του» είναι στοιχείο που υπάρχει ήδη από την κλασσική αρχαιότητα. Γύρω στο 415 π.χ. παίχτηκαν στην Αθήνα, οι Όρνιθες του Αριστοφάνη. Τα πουλιά, απηυδισµένα από τα καµώµατα θεών και ανθρώπων αποφασίζουν να χτίσουν τη δική τους πολιτεία ανάµεσα σε γη και ουρανό. Μόλις αυτό γίνει γνωστό, αρχίζουν να παρελαύνουν µπροστά τους, διάφοροι επιτήδειοι και «ψώνια» ζητώντας να προσφέρουν τις υπηρεσίες τους στη νέα κυβέρνηση. Είναι ένας καθαρά επιθεωρησιακός τρόπος που χρησιµοποιεί ο Αριστοφάνης για να σατιρίσει διάφορους αθηναϊκούς χαρακτήρες. Ανάµεσά τους και ο µαθηµατικός αστρονόµος Μέτωνας, ένα πολύ γνωστό πρόσωπο στην Αθήνα που εργάστηκε γύρω στο 430 π.χ. για την αναµόρφωση του ηµερολογίου. Ο Μέτωνας προσφέρεται να γεωµετρήσει τον αέρα: ΠΕΙ:... Τι κάνεις πάλι εσύ εδώ; Ποιος είναι ο λόγος που µας ήρθες; ΜΕ: Θέλω να γεωµετρήσω τον αέρα και να σας τον χωρίσω σε δρόµους. ΠΕΙ: Στο θεό σου! και συ ποιος άνθρωπος είσαι; ΜΕ: Ποιος είµαι; εγώ; Ο Μέτωνας, πού µε γνωρίζει όλη η Ελλάδα και ο Κολωνός! ΠΕΙ: Και αυτά εδώ πού έχεις, πες µου, τι είναι; ΜΕ: Χάρακες για τον αέρα. (διδακτικά) Γιατί ο αέρας, βλέπεις, είναι στο σχήµα ολόκληρος πάνω κάτω σαν γάστρα. Αφού λοιπόν τοποθετήσω εγώ από πάνω το χάρακα αυτόν τον καµπυλωτό, βάζοντας από µέσα ένα διαβήτη - καταλαβαίνεις; ΠΕΙ: εν καταλαβαίνω. Ο Αριστοφάνης δε χάνει την ευκαιρία να σατιρίσει και την προσπάθεια των σοφών της εποχής του να τετραγωνίσουν τον κύκλο. ΜΕ: Θα τον µετρήσω βάζοντας ίσιο χάρακα, για να σου γίνει ο κύκλος τετράγωνος και στη µέση αγορά, και για να υπάρχουν δρόµοι, πού να οδηγούν σ' αυτήν κάθετοι στο ίδιο το κέντρο, και σαν από αστέρι, πού το ίδιο είναι στρογγυλό, να ξεκινούν από παντού σε ορθή γωνία λαµπερές ακτίνες. Τεύκρου Μιχαηλίδη: Από τον Αισχύλο στους µεταµοντέρνους: µαθηµατική λογοτεχνία Σελίδα 4

5 ΠΕΙ: 0 άνθρωπος είναι Θαλής! Η κατάληξη του διαλόγου µας επιβεβαιώνει πόσο η Αριστοφανική Κωµωδία είναι ο πρόγονος του Καραγκιόζη ΠEΙ: (φιλικά) Μέτωνα! ΜΕ: Τι είναι; ΠEΙ: Να το ξέρεις πώς εγώ σε αγαπώ - άκουσε λοιπόν τη συµβουλή µου και δίνε του µε τρόπο. ΜΕ: Τι το κακό συµβαίνει; ΠΕΙ: (εµπιστευτικά) Όπως στη Λακεδαίµονα, τους αποδιώχνουνε κι εδώ τους ξένους, κι έχουν αρχίσει να πέφτουνε στην πόλη µπόλικες σφαλιάρες. ΜΕ: Μήπως λοιπόν έχετε πολιτικές ταραχές; ΠΕΙ: Μα τον ία, όχι βέβαια. ΜΕ: Άλλα πως; ΠΕΙ: Είµαστε όλοι µαζί σύµφωνοι να ξεσκονίζουµε τους ξιπασµένους όλους. Και µε το απαραίτητο ξύλο ολοκληρώνεται η έξοδος. ΜΕ: (µουδιασµένα) Τότε εγώ να έφευγα. ΠΕΙ: Ναι, µα τον ία- δεν ξέρω µόνο αν θα πρόφταινες, γιατί νάτες οι ξυλιές σε πρόκαναν! (του δίνει) ΜΕ: Αλίµονο µου ο κακοµοίρης! (το βάζει στα, πόδια) ΠΕΙ: εν το έλεγα από ώρα; εν φεύγεις καλύτερα, να πας αλλού να µετρηθείς ο ίδιος ; Ωστόσο ο Αριστοφάνης είναι σατιρικός ποιητής. ουλειά του είναι να διακωµωδεί τους πάντες. Όµως, ανέκδοτα για τους µαθηµατικούς αναφέρει ακόµα και ο Πλάτωνας που είναι γνωστό το πόσο τους σεβόταν. Έτσι στο διάλόγο Θεαίτητος διαβάζουµε: ΣΩΚΡΑΤΗΣ: 'Όπως ακριβώς και ο Θαλής, Θεόδωρε, που ενώ παρατηρούσε τα άστρα κοιτάζοντας προς τα πάνω, έπεσε σ' ένα πηγάδι. Τότε, λένε πως κάποια χαριτωµένη και σπιρτόζα υπηρέτρια απ τη Θράκη τον κορόιδεψε παρατηρώντας πως από το µεγάλο ζήλο του να µάθει για όσα είναι στον ουρανό, δε βλέπει αυτά που είναι µπροστά του και ανάµεσα στα πόδια του. Το ίδιο πείραγµα ισχύει για όλους όσοι ζουν φιλοσοφώντας. Πράγµατι ένας τέτοιος Τεύκρου Μιχαηλίδη: Από τον Αισχύλο στους µεταµοντέρνους: µαθηµατική λογοτεχνία Σελίδα 5

6 άνθρωπος δεν προσέχει διόλου τον πλησίον και τον γείτονα, όχι µόνο το τι αυτός πράττει αλλά σχεδόν και αν είναι άνθρωπος η τίποτε άλλο ζωντανό. Τον ενδιαφέρει µόνο τι τάχα είναι ο άνθρωπος και τι είναι αυτό στην ανθρώπινη φύση που τη διαφοροποιεί από αυτή των άλλων όντων. Όσα είδαµε ως τώρα είναι αναφορές στα µαθηµατικά και τους µαθηµατικούς µέσα σε λογοτεχνικά κείµενα. Θα χρειαστεί να περιµένουµε µέχρι το δέκατο ένατο αιώνα για να έχουµε ένα λογοτεχνικό έργο αφιερωµένο εξ ολοκλήρου σε κάποιο µαθηµατικό θέµα. Ωστόσο αξίζει να αναφερθούµε σ ένα κατά βάση λογοτεχνικό κείµενο του 5ου µ.χ. αιώνα αφιερωµένο στο σύνολο των επιστηµονικών γνώσεων της εποχής. Πρόκειται για το έργο του Μαρσιανού Καπέλλα «Οι γάµοι του Ερµή και της Φιλολογίας» (~410 µ.χ.). Ο θεός Ερµής νυµφεύεται τη Φιλολογία. Οι επτά ελεύθερες τέχνες παρελαύνουν για να ευχηθούν και αυτο-παρουσιάζονται. Ανάµεσά τους η Αριθµητική (που η παρουσίασή της καταλαµβάνει 58 από τις 379 σελίδες του έργου), η Γεωµετρία (που ενσωµατώνει και τη Γεωγραφία µε 60 σελίδες) και η Αστρονοµία (41 σελίδες). Το πιο ενδιαφέρον σ αυτό το κείµενο είναι η ιδέα του συγγραφέα να επινοήσει ένα µύθο ως πρόσχηµα για να του δοθεί η ευκαιρία να παρουσιάσει τις επιστηµονικές γνώσεις της εποχής του, ιδέα που από όσο γνωρίζω εµφανίζεται για πρώτη φορά. Από αυτή την άποψη και µόνο το έργο αποτελεί τον πρόδροµο των σηµερινών µαθηµατικών µυθιστορηµάτων στα οποία θα αναφερθούµε στη συνέχεια. Οι ίδιες οι επιστηµονικές γνώσεις που παρουσιάζονται προκαλούν θλίψη µε τη φτώχια τους και τη χαµηλή τους ποιότητα. Βλέπει κανείς ότι στο ρωµαϊκό κράτος ο ελληνικός πολιτισµός και η ελληνική επιστήµη έχουν πέσει σε βαθύ λήθαργο. Αναφορές στα µαθηµατικά θα συναντήσουµε και στο έργο του άντη. Κι εδώ θα διακρίνουµε την ίδια διαφοροποίηση ανάµεσα στον απέραντο σεβασµό στα µαθηµατικά και τη σατιρική, ελαφρά απαξιωτική διάθεση για τους µαθηµατικούς. Έτσι, στο τρίτο µέρος της Θείας Κωµωδίας, τον Παράδεισο, τα µαθηµατικά εµφανίζονται ως ο εγγυητής της απόλυτης αλήθειας και της βεβαιότητας. Το απραγµατοποίητο περιγράφεται µε τους στίχους: αν τρίγωνο µπορείς σε µισοκύκλι χωρίς ορθή γωνία ποτέ να µπάσεις Αντίθετα, αυτός που αναζητά την ουτοπία παροµοιάζεται Τεύκρου Μιχαηλίδη: Από τον Αισχύλο στους µεταµοντέρνους: µαθηµατική λογοτεχνία Σελίδα 6

7 Ως ο γεωµέτρης που όλος βυθισµένος, τον κύκλο να µετρήσει µα δε βρίσκει στο νου του το θεµέλιο που έχει ανάγκη Το 1865 κυκλοφόρησε η Αλίκη στη χώρα των θαυµάτων, του άγγλου µαθηµατικού Charles Lutwidge Dodgson (Lewis Carroll). Το κείµενο είναι γεµάτο έµµεσες αναφορές στα µαθηµατικά, και θα µπορούσε ίσως να χαρακτηριστεί ως πρόγονος του µαθηµατικού µυθιστορήµατος µια και στις σελίδες του θα διακρίνουµε και τη «µαθηµατική» δοµή και τα παράδοξα που απορρέουν από τη µη προσεκτική χρήση της µαθηµατικής γλώσσας. Ωστόσο, το πρώτο µυθιστόρηµα που ανταποκρίνεται στις προδιαγραφές που θέσαµε πιο πάνω είναι το Flatland (Επιπεδοχώρα) του Edwin A. Abbot, που κυκλοφόρησε το O Abbot ( ), άγγλος ιερέας και δάσκαλος περιγράφει ένα δισδιάστατο κόσµο, ένα κόσµο δηλαδή που περιορίζεται σ ένα ιδανικό ευκλείδειο επίπεδο. Τα κατώτερα κοινωνικά όντα αυτού του κόσµου είναι οι γυναίκες, που είναι ευθύγραµµα τµήµατα. Είναι όµως και πολύ επικίνδυνες γιατί µε τα άκρα τους µπορούν εύκολα να σκοτώσουν οποιονδήποτε άλλο κάτοικο της Eπιπεδοχώρας, πόσο µάλλον που ως µονοδιάστατα όντα µπορούν πολύ εύκολα να κρυφτούν. Οι κατώτεροι κοινωνικά άνδρες είναι τα τρίγωνα. Όσο ανεβαίνει κανείς στην κοινωνική ιεραρχία, τόσο περισσότερες πλευρές αποκτά. Η αφρόκρεµα της κοινωνίας, το εκκλησιαστικό ιερατείο, είναι οι κύκλοι. Ένας από τους κατοίκους της Eπιπεδοχώρας, ο Α. Square, έχει αδυναµία στη γεωµετρία. Ένα βράδυ ονειρεύεται ότι βρίσκεται στη Γραµµοχώρα (Lineland), ένα µονοδιάστατο χώρο, όπου αντιµετωπίζει τροµακτικές δυσκολίες για να εξηγήσει στους κατοίκους της τι είναι οι δύο διαστάσεις και πώς είναι φτιαγµένος ο κόσµος του. Την άλλη µέρα, δέχεται την επίσκεψη µιας Σφαίρας από τη Χωροχώρα (Spaceland), που τον παίρνει µαζί της, σ ένα ταξίδι στον κόσµο των τριών διαστάσεων. Επιστρέφοντας, µάταια προσπαθεί να εξηγήσει στους συνεπιπεδοχωρίτες του την τρίτη διάσταση µε αποτέλεσµα να διωχθεί και φυλακιστεί σαν αιρετικός. Το βιβλίο γράφτηκε κατά την περίοδο της ανάπτυξης της γεωµετρίας των ν διαστάσεων και επιχειρεί, παρουσιάζοντας τις δυσκολίες που έχει ένα δισδιάστατο ον να κατανοήσει την τρίτη διάσταση, να διευκολύνει την ενορατική αντίληψη της επέκτασης σε χώρους που έχουν περισσότερες από τρεις διαστάσεις. Ταυτόχρονα αποτελεί µια καυστική σάτιρα της βικτωριανής κοινωνίας µε τον πουριτανισµό της, τη µισαλλοδοξία της, τις κοινωνικές της διακρίσεις και την ιδιότυπη θέση της γυναίκας µέσα σ Τεύκρου Μιχαηλίδη: Από τον Αισχύλο στους µεταµοντέρνους: µαθηµατική λογοτεχνία Σελίδα 7

8 αυτήν. Το έργο λοιπόν, έχει αφ ενός όλα τα χαρακτηριστικά ενός µυθιστορήµατος ο µύθος και η αφήγηση είναι αναπόσπαστα στοιχεία του - και αφ ετέρου ένα σαφώς µαθηµατικό υπόβαθρο, αφού η πλοκή του στηρίζεται θεµελιωδώς σε µαθηµατικές έννοιες. Με αυτή την έννοια το χαρακτηρίζουµε ως το πρώτο κυριολεκτικά «µαθηµατικό µυθιστόρηµα». Πολλοί συγγραφείς έγραψαν «συνέχειες», της επιπεδοχώρας (ένας πλήρης κατάλογος περιλαµβάνεται στα [13] και [23]). Η τελευταία, η Flaterland, του Ian Stewart, παρουσιάζει και το µεγαλύτερο ενδιαφέρον. Ο Stewart, γνωστός τόσο για το ερευνητικό του έργο όσο και για τα εξαιρετικής ποιότητας εκλαϊκευτικά βιβλία του, παίρνει τη Βίκυ, δισέγγονη του A. Square, σ ένα ταξίδι στο χώρο των ν διαστάσεων (µε ν αρχικά ακέραιο και στη συνέχεια κλάσµα), στο υποατοµικό σύµπαν, στο χωρόχρονο. Όταν η Βίκυ επιστρέφει στον κόσµο της χρησιµοποιεί την επιστηµονική της γνώση για να οργανώσει ένα κοινωνικό µαθηµατικό κίνηµα για την απελευθέρωση της γυναίκας. Με την κατάληξη του έργου του, ο Stewart αναδεικνύει την ιδέα του Βολταίρου ότι η επιστηµονική γνώση είναι από τη φύση της επαναστατική. Μετά τον Abbot, και µέχρι τις αρχές της δεκαετίας του 90, ελάχιστα έργα µπορούν να χαρακτηριστούν ως «µαθηµατική λογοτεχνία» µε την έννοια που περιγράψαµε πιο πάνω. Υπάρχουν βέβαια αρκετές µυθιστορηµατικές βιογραφίες που αναφέρονται σε µαθηµατικούς καθώς και αρκετά αστυνοµικά µυθιστορήµατα όπου το θύµα, ο δολοφόνος ή αυτός που εξιχνιάζει το έγκληµα είναι µαθηµατικοί και αυτή τους η ιδιότητα υπεισέρχεται κατά κάποιο τρόπο στην πλοκή. Όµως κανένα δεν προχωρά πέρα από τα στερεότυπα του «αφηρηµένου µαθηµατικού», της «σαφήνειας των εξισώσεων», της «αναµφισβήτητης αλήθειας» στα οποία αναφερθήκαµε πιο πάνω. Ο αστυνόµος Μπέκας, ήρωας του Γιάννη Μαρή, που «στο σχολείο αγαπούσε πολύ την Άλγεβρα», που θεωρούσε ότι «όλα είναι στοιχεία µιας µαθηµατικής εξίσωσης» και ότι «βήµα-βήµα πηγαίνουµε από το γνωστό στον άγνωστο», αποτελεί χαρακτηριστικό παράδειγµα. Οι δεκαετίες του 50 και του 60, χαρακτηρίζονται από την άνθηση της επιστηµονικής φαντασίας. Σ αυτό το λογοτεχνικό είδος τα µαθηµατικά παίζουν κατά κανόνα ένα σκοτεινό για να µην πούµε σκοταδιστικό ρόλο. Επειδή η συντριπτική πλειοψηφία των µυθιστορηµάτων αυτού του τύπου στηρίζεται σε µια παραβίαση φυσικών νόµων (κίνηση µε ταχύτητα µεγαλύτερη αυτής του φωτός, τηλεµεταφορά, ταξίδια στο παρελθόν και στο µέλλον µε Τεύκρου Μιχαηλίδη: Από τον Αισχύλο στους µεταµοντέρνους: µαθηµατική λογοτεχνία Σελίδα 8

9 στόχο την τροποποίηση του παρόντος κλπ.) γίνεται επίκληση κάποιου συγκεχυµένου µαθηµατικού όρου ή τύπου, που εξασφαλίζει τη «νοµιµοποίηση» της φυσικής παρανοµίας. Η ιδέα «αφού είναι µαθηµατικό είναι εγγυηµένα αληθές αλλά έτσι κι αλλιώς δεν το καταλαβαίνει κανένας» είναι όλη κι όλη η συµµετοχή των µαθηµατικών στα έργα επιστηµονικής φαντασίας. Εξαίρεση αποτελούν ίσως τα έργα του Ισαάκ Ασίµωφ και ειδικότερα η τριλογία Foundation. Εκεί εµφανίζεται µια υποθετική επιστήµη, η Ψυχοϊστορία, που χρησιµοποιώντας τη Στατιστική, τη µελέτη των επαναλήψεων και των κανονικοτήτων και την αυτοοµοιότητα (που παρουσιάζεται χωρίς να κατονοµάζεται) είναι σε θέση να προβλέψει ή ακόµα και να επηρεάσει το µέλλον, όχι σε ατοµική αλλά σε µαζική κλίµακα. Παρατηρούµε εδώ µια προαναγγελία των θεωριών του Χάους και της Πολυπλοκότητας που αναπτύχθηκαν 25 χρόνια αργότερα. Επίσης ενδιαφέρον παρουσιάζουν τα βιβλία του Gregory Benford πoυ στηρίζει την υπόθεσή του σε έγκυρες από µαθηµατική άποψη εξισώσεις που δεν έχουν όµως επαληθευθεί πειραµατικά. Ειδικότερα στην Απόδραση από το Χρόνο προσεγγίζεται µε αρκετή σοβαρότητα και αξιοπιστία το πρόβληµα της µεταφοράς προς τα πίσω στο χρόνο όχι προσώπων αλλά µηνυµάτων µέσω ταχυονίων, σωµατιδίων που µετακινούνται µε ταχύτητες µεγαλύτερες αυτής του φωτός και τα οποία προβλέπονται από τις µαθηµατικές εξισώσεις της σχετικότητας. Και φτάνουµε στις µέρες µας. Στη διάρκεια της τελευταίας δεκαετίας υπάρχει µια µεγάλη αύξηση στο ρυθµό παραγωγής µαθηµατικής λογοτεχνίας. Πρόκειται για κάτι διαφορετικό από τη συνήθη υπερπαραγωγή αγαθών «µιας χρήσεως» της καταναλωτικής κοινωνίας, γιατί τα περισσότερα από αυτά τα βιβλία πραγµατοποιούν πολλές εκδόσεις, µεταφράζονται σε πολλές γλώσσες και µερικά από αυτά γίνονται µπεστ σέλερ. Έχουµε λοιπόν µάλλον ένα ρεύµα παρά µια µόδα µαθηµατικής λογοτεχνίας. Θα µπορούσαµε να χωρίσουµε αυτό το ρεύµα σε δυο µεγάλες κατηγορίες. H πρώτη αποτελείται από έργα που αναφέρονται κυρίως στα Μαθηµατικά. Πρόκειται για έργα όπου η µυθοπλασία χρησιµοποιείται ως αφορµή για την παράθεση, ανάπτυξη ή ακόµα και διδασκαλία µαθηµατικών εννοιών. Αντιπροσωπευτικότερα δείγµατα αυτής της κατηγορίας είναι, χωρίς αµφιβολία, το Flatterland του Stewart, στο οποίο ήδη αναφερθήκαµε καθώς και το Θεώρηµα του παπαγάλου του Denis Guedj. Σ αυτό το δεύτερο µυθιστόρηµα, Τεύκρου Μιχαηλίδη: Από τον Αισχύλο στους µεταµοντέρνους: µαθηµατική λογοτεχνία Σελίδα 9

10 περισσότερο από την κεντρική πλοκή και τη λύση του µυστηρίου, το ενδιαφέρον επικεντρώνεται στα επί µέρους κεφάλαια που το καθένα αποτελεί και µια καινούργια έκπληξη, τόσο ως προς το περιεχόµενο όσο και ως προς τον τρόπο παρουσίασης. Άλλοτε ταξιδιωτικό µυθιστόρηµα, άλλοτε ιστορικό αφήγηµα, ηθογραφία, µελό σε κάποιες στιγµές, καταφέρνει να συµπεριλάβει µια πλήρη απόδειξη της ασυµµετρίας πλευράς και διαγωνίου του τετραγώνου, έστω και σε µορφή ροκ όπερας, εισάγει και µελετά σε πολλαπλά επίπεδα την έννοια της µαθηµατικής απόδειξης και φτάνει µέχρι να θίξει θέµατα φιλοσοφίας της επιστήµης ενώ ταυτόχρονα δίνει τη συνταγή του «όσσο µπούκο». Από παιδαγωγική σκοπιά πιστεύω ότι αποτελεί υπόδειγµα της µεθόδου «πολλαπλής προσέγγισης του αντικειµένου», ενώ οι «παρουσιάσεις» που περιλαµβάνει είναι µοντέλα καλοσχεδιασµένων µαθηµάτων και µπορούν να αποτελέσουν πηγή έµπνευσης για κάθε εκπαιδευτικό. Πιο εξειδικευµένο, αλλά µε την ίδια γλαφυρότητα, το Επιχείρηση Μεσηµβρία του ίδιου συγγραφέα, αφηγείται την αποστολή δυο επιστηµονικών οµάδων από το Παρίσι προς τη Βαρκελώνη και την ουγκέρκη µε στόχο τη µέτρηση του µήκους του µεσηµβρινού χρησιµοποιώντας τη µέθοδο του γεωδαιτικού τριγωνισµού. Αιτία, η επιθυµία της γαλλικής εθνοσυνέλευσης να υιοθετήσει µια ενιαία µονάδα µετρήσεως για το µήκος σε συµφωνία µε τις ιδεολογικές, πολιτικές και διοικητικές επιλογές της γαλλικής επανάστασης. Αφού αφηγήθηκε τη µέτρηση του µεσηµβρινού του Παρισιού, ο Guedj στο τελευταίο του µυθιστόρηµα στράφηκε σε µια άλλη µέτρηση, την πρώτη που έγινε ποτέ, τη µέτρηση του µεσηµβρινού της Αλεξάνδρειας από τον Ερατοσθένη. Σ ένα πλούσιο ιστορικό µυθιστόρηµα µεταφέρεται ζωντανό το κλίµα της Ελληνιστικής Αλεξάνδρειας, οι δραστηριότητες του Μουσείου και της Βιβλιοθήκης, οι πολιτικές ίντριγκες των Πτολεµαίων και φυσικά η εποποιία της µέτρησης, µε όλες τις µαθιηµατικές της λεπτοµέρειες δοσµένες όπως πάντα µε τρόπο κατανοητό, διδακτικό και συνάµα συναρπαστικό. Σε ολότελα διαφορετικό στυλ είναι τα βιβλία του Κάρλο Φραµπέτι. Σ αυτά, ιδιαιτέρως στο Βιβλίο Κόλαση, η ίδια η δοµή του µύθου είναι µαθηµατική ενώ η πλοκή τους αναπτύσσεται ως µαθηµατικός αλγόριθµος. Ο συγγραφέας, όπως και ο άντης στη Θεία Κωµωδία, τοποθετεί τον πρωταγωνιστή του στον πυθµένα της κολάσεως, που σηµειωτέον είναι µια βιβλιοθήκη. Για να Τεύκρου Μιχαηλίδη: Από τον Αισχύλο στους µεταµοντέρνους: µαθηµατική λογοτεχνία Σελίδα 10

11 γλιτώσει ο ήρωας οφείλει να ανέβει έναν προς ένα τους κύκλους της κολάσεως δηλαδή τα διάφορα τµήµατα της βιβλιοθήκης. Για να το πετύχει αυτό πρέπει να νικήσει τον βιβλιοθηκάριο δεσµοφύλακά του, δείχνοντας την υπεροχή του στην κατανόηση των µαθηµατικών εννοιών. Για παράδειγµα, καταφέρνει να ελευθερωθεί από τα θεµέλια της κολάσεως παγιδεύοντας τον φύλακα δαίµονά του µε το παράδοξο του Ράσσελ, αποδρά από το ένατο κύκλο χρησιµοποιώντας την αρχή της επαγωγής στο σύνολο των φυσικών αριθµών, από τον όγδοο εκµεταλλευόµενος τη δοµή των ακεραίων και ούτω καθεξής. Τα Μαθηµατικά και η Λογοτεχνία, αποτελούν το θέµα του βιβλίου του Τόµας Φόγκελ, Το τελευταίο παραµύθι του Μιγκέλ Τόρρες ντα Σίλβα. Ο κεντρικός ήρωας, φοιτητής των Μαθηµατικών και εγγονός ενός ξακουστού παραµυθά, αναζητά, µε τη βοήθεια του δασκάλου του, τους κοινούς δρόµους της µυθοπλασίας και της µαθηµατικής τέχνης. Η δεύτερη κατηγορία περιλαµβάνει µυθιστορήµατα που µε τον ένα ή τον άλλο τρόπο αναφέρονται στους µαθηµατικούς. Σ αυτήν θα συµπεριλάβουµε µυθιστορήµατα στα οποία κάποιοι από τους χαρακτήρες είναι µαθηµατικοί και η δράση τους µέσα στην πλοκή καθορίζεται σε µεγάλο βαθµό από αυτή τους την ιδιότητα. Χαρακτηριστικά παραδείγµατα αυτής της κατηγορίας είναι ο θείος Πέτρος και η εικασία του Γκόλντµπαχ του Απόστολου οξιάδη καθώς και οι Άγριοι Αριθµοί του Philibert Schogt. Στο πρώτο από αυτά τα βιβλία, παρουσιάζεται η ζωή, τα οράµατα, οι απογοητεύσεις ενός µαθηµατικού που έχει αφιερώσει τη ζωή του στην επίλυση ενός από τα πιο ονοµαστά ανοικτά προβλήµατα των µαθηµατικών, της εικασίας του Γκόλντµπαχ. Παρόλο που ο ίδιος ο θείος Πέτρος είναι φανταστικό πρόσωπο, έρχεται µέσα στο κείµενο σε επαφή µε αληθινά πρόσωπα, των οποίων ο συγγραφέας έχει πετύχει να διατηρήσει τα βασικά χαρακτηριστικά. Ας σηµειώσουµε ακόµα ότι το έργο του οξιάδη είναι το εκείνο που άνοιξε το δρόµο στη σύγχρονη έκρηξη της µαθηµατικής λογοτεχνίας αφού είναι το πρώτο που κυκλοφόρησε στη δεκαετία του 90. Στο ίδιο µήκος κύµατος κινούνται και οι Άγριοι Αριθµοί. Οι χαρακτήρες του έργου είναι όλοι φανταστικοί, έχουν όµως δηµιουργηθεί µε µια επιτυχηµένη σύνθεση υπαρκτών Τεύκρου Μιχαηλίδη: Από τον Αισχύλο στους µεταµοντέρνους: µαθηµατική λογοτεχνία Σελίδα 11

12 προσώπων. Το ίδιο φανταστικό είναι και το κεντρικό πρόβληµα των Άγριων Αριθµών έχει όµως όλα τα χαρακτηριστικά υπαρκτών ανοικτών προβληµάτων, κάτι που κάνει την πλοκή ιδιαίτερα ρεαλιστική. Σ αυτή την κατηγορία εντάσσεται και η βραβευµένη κινηµατογραφική ταινία Good Will Hunting (ο ταλαντούχος κύριος Χάντιγκ) του Gus Van Sant. Και αφού αγγίξαµε τη show business ας επισηµάνουµε ότι η θεατρική παραγωγή έχει σηµαντική συµµετοχή στο κύµα της µαθηµατικής λογοτεχνίας. Ο πρώτος διδάξας της σύγχρονης εποχής είναι χωρίς αµφιβολία ο Tom Stoppard. Το έργο Arcadia (1993) είναι σύµφωνα µε τον Robert May - έναν από τους θεµελιωτές της σύγχρονης θεωρίας του Χάους και της Πολυπλοκότητας ένα παιχνίδι ανάµεσα σε τρία θέµατα, την αρχιτεκτονική κήπων, την πολυµάθεια του Byron και το Χάος. Πιο πρόσφατο, το Proof του David Audburn (που το απολαύσαµε στην Ελλάδα και στη σκηνή του θεάτρου Μουσούρη, ενώ σύντοµα θα το δούµε και στον κινηµατογράφο) διερευνά τα όρια ανάµεσα στη µαθηµατική ιδιοφυία και την τρέλα µε φόντο µια µαθηµατική απόδειξη. Μια µαθηµατική απόδειξη και τι απόδειξη, την απόδειξη του Gödel ότι στις µαθηµατικές θεωρίες υπάρχουν και µη αποδείξιµες προτάσεις ασχολείται και το πρόσφατο έργο του Απόστολου οξιάδη Incompleteness που ανέβηκε για έξι πειραµατικές παραστάσεις τον Ιούλιο του 2003 στην Αθήνα. Η απόδειξη της Μη Πληρότητας συνδυάζεται µε µια µυθοπλαστική αν και βασισµένη σε πραγµατικά στοιχεία περιγραφή των τελευταίων ηµερών του Gödel στο νοσοκοµείο όπου για 17 µέρες αρνήθηκε να πάρει οποιαδήποτε τροφή. Το θέµα «παραφροσύνη και ιδιοφυία» κυριαρχεί και στο A Beautiful Mind, τη µυθιστορηµατική βιογραφία του John Nash που έγραψε η Sylvia Nasar και έγινε πρόσφατα κινηµατογραφική ταινία. Οι µυθιστορηµατικές βιογραφίες δεν αποτελούν βέβαια νέο λογοτεχνικό είδος αλλά, ακολουθώντας τα σηµάδια των καιρών, έχουν πρόσφατα στραφεί και αυτές προς τους µαθηµατικούς. Ενδεικτικά αναφέρουµε το Ο Γάλλος µαθηµατικός του Tom Petsinis (η ζωή του Evariste Galois) και το The Man Who Loved Only Numbers του Paul Hoffman (βιογραφία του Paul Erdös). Θα κλείσουµε αυτή την ανασκόπηση µε δυο ιδιότυπα µυθιστορήµατα που χωρίς να εντάσσονται σε κάποια από τις πιο πάνω κατηγορίες έχουν στοιχεία απ όλες. Ως λογοτεχνικά είδη Τεύκρου Μιχαηλίδη: Από τον Αισχύλο στους µεταµοντέρνους: µαθηµατική λογοτεχνία Σελίδα 12

13 θα µπορούσαν να συµπεριληφθούν στην κατηγορία του «µεταµοντέρνου» µυθιστορήµατος, όσο επισφαλής και πρόσκαιρος και αν είναι αυτός ο χαρακτηρισµός. Πρόκειται για Το χαµόγελο του Τούρινγκ (που ήδη κυκλοφορεί αναθεωρηµένο µε το νέο τίτλο Τούρινγκ, µαθήµατα αγάπης) του Χρίστου Παπαδηµητρίου και για την Αρχή του Ντ Αλαµπέρ του Andrew Crumey. Η πληροφορική, τα ελληνικά νησιά, ο έρωτας, οι µαθηµατικοί κώδικες, το σεξ αποτελούν το εκρηκτικό µείγµα του πρώτου από τα δύο µυθιστορήµατα. Στη νέα του έκδοση το έργο φέρει τον τίτλο, Τούρινγκ, µαθήµατα αγάπης. Τούρινγκ είναι το όνοµα ενός κορυφαίου µαθηµατικού και ταυτόχρονα το όνοµα ενός προγράµµατος υπολογιστή που παίζει σηµαντικό ρόλο στην πλοκή του έργου που φέρει την υπογραφή του διάσηµου συµπατριώτη µας. Η Αρχή του Ντ Αλαµπέρ είναι ένα τρίπτυχο µυθιστόρηµα, δοµηµένο πάνω στο µοντέλο της Εγκυκλοπαίδειας, της οποίας ο Ντ Αλαµπέρ υπήρξε βασικός συνεργάτης. Το πρώτο µέρος είναι µια κλασσική µυθιστορηµατική βιογραφία του κορυφαίου µαθηµατικού που συµπλήρωσε, επαναδιατύπωσε και γενίκευσε το έργο του Νεύτωνα. Με περισσή τέχνη ο συγγραφέας ζωντανεύει µέσα από την αφήγηση της ζωής του ήρωά του την ατµόσφαιρα των παρισινών σαλονιών, το κλίµα της επιστηµονικής επανάστασης και του διαφωτισµού. Το γνώριµό µας θέµα της επιστηµονικής αυθεντίας που δυσκολεύεται στην κοινωνική ένταξη ενώ δείχνει µια απελπιστική αφέλεια σε όλα τα θέµατα που ξεπερνούν την επιστήµη του, έχει κι εδώ κυρίαρχο ρόλο. Το δεύτερο µέρος, µια φανταστική περιπλάνηση στους πλανήτες του ηλιακού µας συστήµατος είναι και το κατ εξοχήν «µαθηµατικό» µέρος. Πάντα µε ποιητική διάθεση ο συγγραφέας αγγίζει θέµατα όπως η πλειότιµη λογική, ο χωρόχρονος, οι πιθανότητες. Τέλος, το τρίτο µέρος προσφέρεται για ανάγνωση σε πολλαπλά επίπεδα αφού άλλοι θα διαβάσουν σ αυτό µια συλλογή από πρωτότυπες ιστορίες ενώ κάποιοι άλλοι θα διακρίνουν πως πρόκειται για µια εφαρµογή στην πράξη του θεωρητικού πλαισίου που αναπτύσσεται στο δεύτερο µέρος. Βρισκόµαστε λοιπόν µπροστά σε µια κυριολεκτική άνθηση της µαθηµατικής λογοτεχνίας. Το φαινόµενο καταδεικνύει αναµφισβήτητα το αυξηµένο ενδιαφέρον του κοινού αν όχι «για τα», τουλάχιστον «γύρω από τα» Μαθηµατικά. εν είναι σίγουρο ότι αυτό το ενδιαφέρον σηµατοδοτεί και µια µεταστροφή από το αρχέγονο δέος προς τα µαθηµατικά που χαρακτηρίζει τον Τεύκρου Μιχαηλίδη: Από τον Αισχύλο στους µεταµοντέρνους: µαθηµατική λογοτεχνία Σελίδα 13

14 περισσότερο κόσµο, καµιά φορά ακόµα και τους ίδιους τους µαθηµατικούς. Αναµφίβολα όµως υπογραµµίζει την ύπαρξη µιας µεγάλης ευκαιρίας και µ αυτό τον τρόπο αποτελεί µια πρόκληση. Η εκπαίδευση έχει πολλά να διδαχθεί από την επιτυχία της µαθηµατικής λογοτεχνίας. Καλείται να ποικίλει τις µεθόδους της να καταφέρει να αντικαταστήσει το µονότονο «θεώρηµα απόδειξη ασκήσεις» από µια διδασκαλία πιο ευέλικτη, πιο κοντά στην εµπειρία και τα πραγµατικά προβλήµατα, να υιοθετήσει την πολλαπλή προσέγγιση αναγνωρίζοντας ότι όλα τα παιδιά δε συλλαµβάνουν µε τον ίδιο τρόπο τη γνώση, να εντάξει αυτά που διδάσκει στο ιστορικό τους πλαίσιο, να πάψει να χρησιµοποιεί τα µαθηµατικά ως µέσο κοινωνικής επιλογής και τα θεωρήσει κυρίως ως φορέα παιδείας και αγωγής. Αν δεν τα καταφέρει η σκληροί νόµοι της αγοράς θα επικρατήσουν, ότι κι αν αυτό συνεπάγεται. Βιβλιογραφία [1] Edwin A. Abbot, Flatland A Romance in Many Dimensions, Dover, [2] Aισχύλος, Προµηθεύς εσµώτης. [3] Αριστοφάνης, Όρνιθες. [4] Ιsaac Asimov, Foundation, Bantam Books, [5] Gregory Bendford, Απόδραση από το χρόνο, Πόλις 2004 [6] Lynne Butler, Review of A Beautiful Mind, Notices of the AMS, v. 49, 4, April 2002 [7] Andrew Crumey, H αρχή του ντ Αλαµπέρ, Αθήνα, Πόλις, [8] Matt Damon, Ben Affleck, Gus Van Sant Good Will Hunting: A Screenplay, New York, Miramax, 1997 [9] Dante Alighieri, Θεία Κωµωδία, (Μετ. Ν, Καζαντζάκη), Αθήνα: ίφρος 1954 [10] Απόστολος οξιάδης, Ο θείος Πέτρος και η εικασία του Γκόλντµπαχ, Αθήνα, Καστανιώτης, 1992 [11] Denis Guedj, Το θεώρηµα του παπαγάλου, Αθήνα, Πόλις, [12] Denis Guedj, Επιχείρηση Μεσηµβρία, Αθήνα, Τραυλός, [13] Denis Guedj, Το µέτρο του κόσµου, Αθήνα, Τραυλός, [14] Alex Kasman, Mathematical Fiction, website, [15] Sylvia Nasar, A Beautiful Mind, New York, Touchstone Books, 2001 [16] Χρίστος Παπαδηµητρίου, Το χαµόγελο του Τούρινγκ, Αθήνα, Λιβάνης [17] Πλάτων, Θεαίτητος [18] Tom Petsinis, Ο Γάλλος Μαθηµατικός, Τραυλός 2004 [19] Philibert Schogt, Οι άγριοι αριθµοί, Αθήνα, Πόλις, [20] Simon Singh, H φαντασία στην υπηρεσία των αριθµών, εφηµερίδα Καθηµερινή, σελ. 43, 10/9/2000 [21] W.H. Stahl & E.L. Burge, Martianus Capella and the Seven Liberal Arts, New York, Columbia Τεύκρου Μιχαηλίδη: Από τον Αισχύλο στους µεταµοντέρνους: µαθηµατική λογοτεχνία Σελίδα 14

15 University Press, [22] Ian Stewart, Φλάτερλαντ, Αθήνα, Τραυλός, [23] Malba Tahan, Ο άνθρωπος που µετρούσε, Κάτοπτρο, 2002 [24] Jody Trout, Review of Flatterland, Notices of the AMS, v. 49, 4, April [25] Κάρλο Φραµπέτι, Το βιβλίο κόλαση, Opera, 2003 [26] Τhomas Vogel, To τελευταίο παραµύθι του Μιγκέλ Τόρρες ντα Σίλβα, Κριτική, 2003 Σηµείωση: Αυτό το κείµενο αποτελεί την τελευταία µετεξέλιξη µιας παρουσίασης που έγινε στο 19 ο συνέδριο Μαθηµατικής Παιδείας στην Κοµοτηνή, το Νοέµβριο του Όπως επισηµαίνεται και στο άρθρο ο ρυθµός παραγωγής µαθηµατικής λογοτεχνίας επιβάλλει τη συχνή αναθεώρηση ενός κειµένου που φιλοδοξεί να αναδείξει όλες τις τάσεις αυτού του ρεύµατος. Στο εξώφυλλο, από αριστερά προς τα δεξιά, από πάνω προς τα κάτω: 1 η σειρά: Αισχύλος, Αριστοφάνης, Ιan Stewart, Philibert Schogt. 2η σειρά: Denis Guedj, Απόστολος οξιάδης, Simon Singh, Dante Alighieri, Andrew Crumey. 3 η σειρά: Lewis Carroll H αφίσα της παράστασης του τελευταίου έργου του Α. οξιάδη Seventeenth Night ( έκατη έβδοµη νύχτα) Τεύκρου Μιχαηλίδη: Από τον Αισχύλο στους µεταµοντέρνους: µαθηµατική λογοτεχνία Σελίδα 15

Μαθηµατικές Μυθοπλασίες

Μαθηµατικές Μυθοπλασίες Μαθηµατικές Μυθοπλασίες Μια προσπάθεια ταξινοµίας στη λογοτεχνία των µαθηµατικών του Τεύκρου Μιχαηλίδη Η ταξινόµηση µε βάση σαφή και αυστηρά κριτήρια είναι µια εργασία οικεία στον µαθηµατικό. Ταξινοµεί

Διαβάστε περισσότερα

THOMAS VOGEL Το τελευταίο παραµύθι του Μιγκέλ Τόρρες ντα Σίλβα (ΜΥΘΙΣΤΟΡΗΜΑ)

THOMAS VOGEL Το τελευταίο παραµύθι του Μιγκέλ Τόρρες ντα Σίλβα (ΜΥΘΙΣΤΟΡΗΜΑ) THOMAS VOGEL Το τελευταίο παραµύθι του Μιγκέλ Τόρρες ντα Σίλβα (ΜΥΘΙΣΤΟΡΗΜΑ) Μετάφραση: ΛΙΝΑ ΣΙΠΙΤΑΝΟΥ Εκδόσεις Κριτική 2003 Παρουσίαση του βιβλίου: Ευαγγελία Τατάγια ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το µυθιστόρηµα ξετυλίγεται

Διαβάστε περισσότερα

2 ο Εργαστήρι Λεσχών Ανάγνωσης. Πάρος 2-6 Ιουλίου 2007

2 ο Εργαστήρι Λεσχών Ανάγνωσης. Πάρος 2-6 Ιουλίου 2007 2 ο Εργαστήρι Λεσχών Ανάγνωσης Πάρος 2-6 Ιουλίου 2007 Περίληψη Η Αλίκη µισεί τα µαθηµατικά και θεωρεί πως δε χρησιµεύουν σε τίποτα. Μια µέρα που κάθεται και διαβάζει στο πάρκο, ένα παράξενο άτοµο την προσκαλεί

Διαβάστε περισσότερα

η φιλοσοφία Gestalt, η προσέγγιση PSP, το Playback Θέατρο: τοπία αυτοσχεδιασμού

η φιλοσοφία Gestalt, η προσέγγιση PSP, το Playback Θέατρο: τοπία αυτοσχεδιασμού 1 η φιλοσοφία Gestalt, η προσέγγιση PSP, το Playback Θέατρο: τοπία αυτοσχεδιασμού Το βιβλίο αυτό, του ψυχοθεραπευτή Gestalt Πέτρου Θεοδώρου, κυκλοφορεί από τις εκδόσεις ΒΙΒΛΙΟΦΟΡΟΣ και σε Ελληνική και

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

Από το 0 μέχρι τη συγγραφή ενός σεναρίου μυθοπλασίας. (βιωματικό εργαστήρι) Βασισμένο σε μια ιδέα του Γιώργου Αποστολίδη

Από το 0 μέχρι τη συγγραφή ενός σεναρίου μυθοπλασίας. (βιωματικό εργαστήρι) Βασισμένο σε μια ιδέα του Γιώργου Αποστολίδη Από το 0 μέχρι τη συγγραφή ενός σεναρίου μυθοπλασίας (βιωματικό εργαστήρι) Βασισμένο σε μια ιδέα του Γιώργου Αποστολίδη Περιγραφή εργαστηρίου Οι ιστορίες είναι γεγονότα ζωής ή του μυαλού ή μήπως απλώς

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑ ΔΙΚΗ ΜΑΣ ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ + ΠΡΟΣΘΕΤΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ. - http://pratt.edu/~arch543p/readings/mathematics_and_philosophy.html

ΓΙΑ ΔΙΚΗ ΜΑΣ ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ + ΠΡΟΣΘΕΤΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ. - http://pratt.edu/~arch543p/readings/mathematics_and_philosophy.html ΓΙΑ ΔΙΚΗ ΜΑΣ ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ + ΠΡΟΣΘΕΤΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ Α. ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΑΔΑ Για Θαλή: - http://pratt.edu/~arch543p/readings/mathematics_and_philosophy.html - http://www.anselm.edu/homepage/dbanach/thales.htm -http://www-groups.dcs.stand.ac.uk/~history/birthplacemaps/places/miletus.html

Διαβάστε περισσότερα

Το ψέμα είναι ένας εύκολος τρόπος να αποφύγεις την πραγματικότητα : συνέντευξη του Άγγελου Αγγέλου και της Έμης Σίνη στο elniplex

Το ψέμα είναι ένας εύκολος τρόπος να αποφύγεις την πραγματικότητα : συνέντευξη του Άγγελου Αγγέλου και της Έμης Σίνη στο elniplex Το ψέμα είναι ένας εύκολος τρόπος να αποφύγεις την πραγματικότητα : συνέντευξη του Άγγελου Αγγέλου και της Έμης Σίνη στο elniplex Η Έμη Σίνη μεγάλωσε στη Ρόδο, σπούδασε πολιτικός μηχανικός στο Μετσόβιο

Διαβάστε περισσότερα

Σοφία Παράσχου. «Το χάνουμε!»

Σοφία Παράσχου. «Το χάνουμε!» 1 Σειρά Σπουργιτάκια Εκδόσεις Πατάκη «Το χάνουμε!» Σοφία Παράσχου Εικονογράφηση: Βαγγέλης Ελευθερίου Σελ. 52 Δραστηριότητες για Α & Β τάξη Συγγραφέας: Η Σοφία Παράσχου γεννήθηκε στην Κάρπαθο και ζει στην

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΑΤΡΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Ι. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΑΤΡΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Ι. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΑΤΡΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Ι. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ Το μάθημα της Θεατρικής Αγωγής θα διδάσκεται από φέτος στην Ε και Στ Δημοτικού. Πρόκειται για μάθημα βιωματικού χαρακτήρα, με κύριο

Διαβάστε περισσότερα

Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα

Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα Κ. Σ. Δ. Μ. Ο. Μ. Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα της Κάτω Ιταλίας. Η κοινότητα στεγαζόταν

Διαβάστε περισσότερα

Νέες τάσεις στη διδακτική των Μαθηματικών

Νέες τάσεις στη διδακτική των Μαθηματικών Νέες τάσεις στη διδακτική των Μαθηματικών Μέχρι πριν λίγα χρόνια ηαντίληψη που επικρατούσε ήταν ότι ημαθηματική γνώση είναι ένα αγαθό που έχει παραχθεί και καλούνται οι μαθητές να το καταναλώσουν αποστηθίζοντάς

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μ. Γρηγοριάδου Ρ. Γόγουλου Ενότητα: Η Διδασκαλία του Προγραμματισμού Περιεχόμενα Παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

Scenario How-To ~ Επιμέλεια: Filming.gr Σελ. 1. Το σενάριο, είναι μια ιστορία, ειπωμένη σε κινηματογραφικές εικόνες.

Scenario How-To ~ Επιμέλεια: Filming.gr Σελ. 1. Το σενάριο, είναι μια ιστορία, ειπωμένη σε κινηματογραφικές εικόνες. Scenario How-To ~ Επιμέλεια: Filming.gr Σελ. 1 Σενάριο Το σενάριο, είναι μια ιστορία, ειπωμένη σε κινηματογραφικές εικόνες. Σε αντίθεση με τα αφηγηματικά ή λογοτεχνικά είδη, το σενάριο περιγράφει αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Παγκόσμια ημέρα παιδικού βιβλίου

Παγκόσμια ημέρα παιδικού βιβλίου Παγκόσμια ημέρα παιδικού βιβλίου Η ΗΜΕΡΑ Η Παγκόσμια Ημέρα Παιδικού Βιβλίου γιορτάζεται κάθε χρόνο στις 2 Απριλίου, την ημέρα που γεννήθηκε ο μεγάλος Δανός παραμυθάς Χανς Κρίστιαν Άντερσεν. Την καθιέρωσε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ. Έρευνα-επιλογή: Μαρτίνα Λόος Μετάφραση-επιµέλεια: Βασιλική Καντζάρα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ. Έρευνα-επιλογή: Μαρτίνα Λόος Μετάφραση-επιµέλεια: Βασιλική Καντζάρα Έρευνα-επιλογή: Μαρτίνα Λόος Μετάφραση-επιµέλεια: Βασιλική Καντζάρα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ Εισαγωγή Το παρόν κείµενο περιλαµβάνει ορισµένα µόνο ονόµατα γνωστών µαθηµατικών από την ιστορία της επιστήµης. Η έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων Νίκος Γ. Τόμπρος ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Ενότητα : ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ (ΛΟΓΟΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑ) Σκοποί: Η ανάπτυξη ενδιαφέροντος για το θέμα, η εξοικείωση με τη χρήση τεχνολογίας, η παρότρυνση για αναζήτηση πληροφοριών (εδώ σε

Διαβάστε περισσότερα

Διήμερο σεμινάριο. Εισαγωγή στη θεατρική Σκηνοθεσία. Bar theater

Διήμερο σεμινάριο. Εισαγωγή στη θεατρική Σκηνοθεσία. Bar theater Διήμερο σεμινάριο Εισαγωγή στη θεατρική Σκηνοθεσία Bar theater & Γιατί η υποκριτική είναι Τέχνη Σάββατο και Κυριακή 19 και 20 Οκτωβρίου 2013 στην αίθουσα του ''Θυρεάτη''(παραπλεύρως Αφων Καρκούλη) Έναρξη

Διαβάστε περισσότερα

Αγαπητές/οί συνάδελφοι, σε αυτό το τεύχος σας προτείνουµε µερικά ενδιαφέροντα βιβλία που αφορούν βασικές αρχές της Συµβουλευτικής.

Αγαπητές/οί συνάδελφοι, σε αυτό το τεύχος σας προτείνουµε µερικά ενδιαφέροντα βιβλία που αφορούν βασικές αρχές της Συµβουλευτικής. Αγαπητές/οί συνάδελφοι, σε αυτό το τεύχος σας προτείνουµε µερικά ενδιαφέροντα βιβλία που αφορούν βασικές αρχές της Συµβουλευτικής. Arist Von Schlippe, Jochen Schweitzer επιµέλεια: Βιργινία Ιωαννίδου µετάφραση:

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΕΣ ΑΓΝΩΣΤΩΝ - ΣΚΙΑΘΟΣ, 7-11 ΙΟΥΛΙΟΥ 2008 Εργαστήρι Λεσχών Ανάγνωσης Μαθηµατικής Λογοτεχνίας

ΙΣΤΟΡΙΕΣ ΑΓΝΩΣΤΩΝ - ΣΚΙΑΘΟΣ, 7-11 ΙΟΥΛΙΟΥ 2008 Εργαστήρι Λεσχών Ανάγνωσης Μαθηµατικής Λογοτεχνίας ΥΠΟΘΕΣΗ ΡΙΜΑΝ (Η ΕΜΜΟΝΗ ΜΕ ΤΟΥΣ ΠΡΩΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ) του John Derbyshire (Εκδόσεις Τραυλός) Η ΜΟΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΠΡΩΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ του Marcus du Sautoy (Εκδόσεις Τραυλός) Γενικά Υπόθεση Ρίµαν Όλες οι µη τετριµµένες

Διαβάστε περισσότερα

Λέσχη Ανάγνωσης Μαθηματικής Λογοτεχνίας. Εκπαιδευτήριο Το Παγκρήτιον Λύκειο, Αγ.Ιωάννης, Ηράκλειο

Λέσχη Ανάγνωσης Μαθηματικής Λογοτεχνίας. Εκπαιδευτήριο Το Παγκρήτιον Λύκειο, Αγ.Ιωάννης, Ηράκλειο Λέσχη Ανάγνωσης Μαθηματικής Λογοτεχνίας Εκπαιδευτήριο Το Παγκρήτιον Λύκειο, Αγ.Ιωάννης, Ηράκλειο Πρώτη νύχτα Μονάδα Όνειρα ( εργασία ) Η έννοια του απείρου Φρόυντ Κλάσματα Αριθμητικό σύστημα ( εργασία

Διαβάστε περισσότερα

Κέντρο Πρόληψης των Εξαρτήσεων και Προαγωγής της Ψυχοκοινωνικής Υγείας Περιφερειακής Ενότητας Κιλκίς «ΝΗΡΕΑΣ»

Κέντρο Πρόληψης των Εξαρτήσεων και Προαγωγής της Ψυχοκοινωνικής Υγείας Περιφερειακής Ενότητας Κιλκίς «ΝΗΡΕΑΣ» Εργαστήριο δικτύωσης σε εκπαιδευτικούς πρωτοβάθμιας και δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης με θέμα: «Η συναισθηματική νοημοσύνη και η επίδρασή της στην εκπαιδευτική διαδικασία» 6 7 Μαΐου 2014 Κέντρο Πρόληψης των

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Δρ. Βασίλειος Σάλτας 1, Αλέξης Ηλιάδης 2, Ιωάννης Μουστακέας 3 1 Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών, Επιστημονικός Συνεργάτης ΑΣΠΑΙΤΕ Σαπών coin_kav@otenet.gr

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος: Κογκίδου ήµητρα. Εκπαιδευτική Ηγεσία και Φύλο. Στο: αράκη Ελένη (2007) Θεσσαλονίκη: Επίκεντρο.

Πρόλογος: Κογκίδου ήµητρα. Εκπαιδευτική Ηγεσία και Φύλο. Στο: αράκη Ελένη (2007) Θεσσαλονίκη: Επίκεντρο. Πρόλογος: Κογκίδου ήµητρα Στο: αράκη Ελένη (2007) Θεσσαλονίκη: Επίκεντρο. Εκπαιδευτική Ηγεσία και Φύλο. Τα τελευταία χρόνια βρισκόµαστε µπροστά σε µια βαθµιαία αποδόµηση της ανδροκρατικής έννοιας της ηγεσίας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΩΣ ΕΡΩΤΕΥΟΝΤΑΙ ΣΤΗ ΒΕΡΟΝΑ; Μικρός οδηγός για δραστηριότητες μελέτης κινηματογραφικών μεταφορών από θεατρικά έργα του Σαίξπηρ

ΠΩΣ ΕΡΩΤΕΥΟΝΤΑΙ ΣΤΗ ΒΕΡΟΝΑ; Μικρός οδηγός για δραστηριότητες μελέτης κινηματογραφικών μεταφορών από θεατρικά έργα του Σαίξπηρ ΠΩΣ ΕΡΩΤΕΥΟΝΤΑΙ ΣΤΗ ΒΕΡΟΝΑ; Μικρός οδηγός για δραστηριότητες μελέτης κινηματογραφικών μεταφορών από θεατρικά έργα του Σαίξπηρ αρχική εκδοχή: Θεοδωρίδης Μ. (2006), «Πώς ερωτεύονται στη Βερόνα; σκέψεις για

Διαβάστε περισσότερα

Σόφη Θεοδωρίδου: "Αν δε συμπάσχεις με τους ήρωές σου, δεν είναι αληθινοί"

Σόφη Θεοδωρίδου: Αν δε συμπάσχεις με τους ήρωές σου, δεν είναι αληθινοί Σόφη Θεοδωρίδου: "Αν δε συμπάσχεις με τους ήρωές σου, δεν είναι αληθινοί" Το clickatlife επιλέγει ρήσεις από έντεκα συγγραφείς της παγκόσμιας κλασσικής λογοτεχνίας για να ανοίξει διάλογο με σύγχρονους

Διαβάστε περισσότερα

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Τι είναι η φιλοσοφία; Φιλοσοφία είναι η επιστήμη που ασχολείται με: ερωτήματα προβλήματα ή απορίες που μπορούμε να αποκαλέσουμε οριακά,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΟΠΟΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΚΟΜΙΚΣ ΣΤΗΝ ΤΑΞΗ «οι μύθοι του Αισώπου»

ΤΡΟΠΟΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΚΟΜΙΚΣ ΣΤΗΝ ΤΑΞΗ «οι μύθοι του Αισώπου» ΤΡΟΠΟΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΚΟΜΙΚΣ ΣΤΗΝ ΤΑΞΗ «οι μύθοι του Αισώπου» 6/Θ ΔΗΜ. ΣΧΟΛΕΙΟ ΚΙΤΡΟΥΣ ΠΙΕΡΙΑΣ Μαρία Υφαντή (ΠΕ 11) Δαμιανός Τσιλφόγλου (ΠΕ 20) Θέμα: Μύθοι Αισώπου και διδαχές του Τάξη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Περίληψη ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Α. Να αποδώσετε περιληπτικά το περιεχόµενο του κειµένου σε 100-120 λέξεις χωρίς δικά σας σχόλια. Το κείµενο αναφέρεται στις επιπτώσεις της

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 13 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 13 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΗ Περιεχόµενα 7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 13 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α Η ΠΑΙ ΑΓΩΓΟΥΣΑ Ι ΑΣΚΑΛΙΑ... 17 Το αντικείµενο της Παιδαγωγικής, η παιδαγωγούσα διδασκαλία, ο ρόλος της ψυχολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Αιτιολογική έκθεση. µεγάλων δυσκολιών που η κρίση έχει δηµιουργήσει στον εκδοτικό χώρο και στους

Αιτιολογική έκθεση. µεγάλων δυσκολιών που η κρίση έχει δηµιουργήσει στον εκδοτικό χώρο και στους Αιτιολογική έκθεση Η Επιτροπή Κρατικών Bραβείων Λογοτεχνικής Μετάφρασης εργάστηκε για τα βραβεία του 2013, όπως και την προηγούµενη χρονιά, έχοντας επίγνωση α. των µεγάλων δυσκολιών που η κρίση έχει δηµιουργήσει

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ 6.. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Για τον υπολογισµό των τάσεων και των παραµορφώσεων ενός σώµατος, που δέχεται φορτία, δηλ. ενός φορέα, είναι βασικό δεδοµένο ή ζητούµενο

Διαβάστε περισσότερα

Άρθρο του Σταμάτη Σουρμελή*

Άρθρο του Σταμάτη Σουρμελή* Άρθρο του Σταμάτη Σουρμελή* Το ζήτημα της αποτελεσματικής Διοίκησης - Ηγεσίας, απασχόλησε, απασχολεί και θα απασχολεί όλους εκείνους που επιδιώκουν την αποτελεσματικότητα, την προσωπική βελτίωση, την κοινωνική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΤΕ ΗΓΕΤΗΣ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ ΣΑΣ;

ΕΙΣΤΕ ΗΓΕΤΗΣ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ ΣΑΣ; ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕ ΤΟ 3 επιχειρηµατικές διαλέξεις ΕΙΣΤΕ ΗΓΕΤΗΣ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ ΣΑΣ; 1984, 1991, 2006 Wilson Learning Worldwide Inc. WLW 46663 Challenge 1 O Ηγέτης-Manager: Επιτυγχάνοντας υψηλή απόδοση µε αίσθηµα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ. Δυσλεξία και εκπαιδευτική πράξη

ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ. Δυσλεξία και εκπαιδευτική πράξη ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ Δυσλεξία και εκπαιδευτική πράξη του Κωνσταντίνου Θώδη * Η εικόνα που προβάλλεται και έχει επικρατήσει για το παιδί με «μαθησιακές δυσκολίες» είναι η εικόνα ενός έξυπνου παιδιού, το

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ: Τι κάνεις στον ελεύθερο χρόνο σου;

Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ: Τι κάνεις στον ελεύθερο χρόνο σου; Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ: Τι κάνεις στον ελεύθερο χρόνο σου; Ενότητα: Ελεύθερος χρόνος διασκέδαση (2 Φύλλα εργασίας) Επίπεδο: Α1, Α2 Κοινό: αλλόγλωσσοι ενήλικες ιάρκεια: 4 ώρες (2 δίωρα) Υλικοτεχνική υποδομή:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΠ22 ΤΕΤΑΡΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΕΛΠ22 ΤΕΤΑΡΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΛΠ22 ΤΕΤΑΡΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Υποστηρίζεται η άποψη ότι η ελληνιστική περίοδος (3ος - 2ος αι. π.χ.) αποτελεί το «απόγειο» της αρχαίας ελληνικής επιστήµης. Επίσης, ορισµένοι ιστορικοί της επιστήµης εκτιµούν ότι

Διαβάστε περισσότερα

Τυπικές προϋποθέσεις απόκτησης μεταπτυχιακού τίτλου εξειδίκευσης

Τυπικές προϋποθέσεις απόκτησης μεταπτυχιακού τίτλου εξειδίκευσης Εκπονώ διπλωματική ερευνητική εργασία στην εξ αποστάσεως εκπαίδευση: αυτό είναι εκπαιδευτική έρευνα; κι αν ναι, τι έρευνα είναι; Αντώνης Λιοναράκης 7-8 Ιουνίου 2008 Τυπικές προϋποθέσεις απόκτησης μεταπτυχιακού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΦΙΕΡΩΜΑ: Καλοκαίρι. Βιβλίο: Η χαµένη πόλη. Συνταγή ΤΙΤΙΝΑ: κρέπα. Από την Μαριλένα Ντε Πιάν και την Ελένη Κοτζάµπαση - 1 - Μια εφηµερίδα για όλους

ΑΦΙΕΡΩΜΑ: Καλοκαίρι. Βιβλίο: Η χαµένη πόλη. Συνταγή ΤΙΤΙΝΑ: κρέπα. Από την Μαριλένα Ντε Πιάν και την Ελένη Κοτζάµπαση - 1 - Μια εφηµερίδα για όλους Ιούλιος 2011 Τεύχος 11 3 Μια εφηµερίδα για όλη την οικογένεια ΑΦΙΕΡΩΜΑ: Καλοκαίρι Βιβλίο: Η χαµένη πόλη Συνταγή ΤΙΤΙΝΑ: κρέπα Από την Μαριλένα Ντε Πιάν και την Ελένη Κοτζάµπαση - 1 - ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Η γλώσσα

Διαβάστε περισσότερα

Ο Καταστατικός Χάρτης της Γης

Ο Καταστατικός Χάρτης της Γης Ο Καταστατικός Χάρτης της Γης Προσαρµογή για παιδιά Εισαγωγή Η γη είναι το σπίτι µας - Ζούµε σε µια πολύ σηµαντική εποχή και πρέπει να προστατεύσουµε τη Γη. - Όλοι οι λαοί του κοσµού φτιάχνουν µια µεγάλη

Διαβάστε περισσότερα

Γράμμα σ έναν νέο θεραπευτή

Γράμμα σ έναν νέο θεραπευτή Γράμμα σ έναν νέο θεραπευτή ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η τελική εργασία ως επιστέγασμα της τετραετούς πορείας στην εκπαίδευση είναι μια σκέψη που μπαίνει στον πρώτο χρόνο. Είναι μια σκέψη που ζυμώνεται, προκαλεί απορία,

Διαβάστε περισσότερα

Κάπως έτσι ονειρεύτηκα την Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση!!! Μπορεί όμως και να ήταν.

Κάπως έτσι ονειρεύτηκα την Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση!!! Μπορεί όμως και να ήταν. Ένα όνειρο που ονειρεύεσαι μόνος είναι απλά ένα όνειρο. Ένα όνειρο που ονειρεύεσαι με άλλους μαζί είναι πραγματικότητα. John Lennon Κάπως έτσι ονειρεύτηκα την Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση!!! Μπορεί όμως

Διαβάστε περισσότερα

Λένα Μαντά : «Προσπαθώ να μην πονέσω κάποιον, παρά να του οφείλω μια συγνώμη»

Λένα Μαντά : «Προσπαθώ να μην πονέσω κάποιον, παρά να του οφείλω μια συγνώμη» Λένα Μαντά : «Προσπαθώ να μην πονέσω κάποιον, παρά να του οφείλω μια συγνώμη» Συνέντευξη στην Ελευθερία Καμπούρογλου Το «Μια συγνώμη για το τέλος» είναι η νέα συγγραφική δουλειά της Λένας Μαντά, που μόλις

Διαβάστε περισσότερα

0001 00:00:11:17 00:00:13:23. Έλα δω να δεις. 0002 00:00:13:23 00:00:15:18. Η Χλόη είναι αυτή; 0003 00:00:16:21 00:00:18:10. Ναι.

0001 00:00:11:17 00:00:13:23. Έλα δω να δεις. 0002 00:00:13:23 00:00:15:18. Η Χλόη είναι αυτή; 0003 00:00:16:21 00:00:18:10. Ναι. 0001 00:00:11:17 00:00:13:23 Έλα δω να δεις. 0002 00:00:13:23 00:00:15:18 Η Χλόη είναι αυτή; 0003 00:00:16:21 00:00:18:10 Ναι. 0004 00:01:06:17 00:01:07:17 Σου έδειξα τη φωτογραφία; 0005 00:01:07:17 00:01:10:10

Διαβάστε περισσότερα

Συνέδριο Μαθηματικών ΠΠΣ Πνευματικό Κέντρο Δήμου Αθηναίων 11-12 / 4 / 2014. Μαθηματικά και ζητήματα πραγματικότητας διάκριση και σύνδεση

Συνέδριο Μαθηματικών ΠΠΣ Πνευματικό Κέντρο Δήμου Αθηναίων 11-12 / 4 / 2014. Μαθηματικά και ζητήματα πραγματικότητας διάκριση και σύνδεση Συνέδριο Μαθηματικών ΠΠΣ Πνευματικό Κέντρο Δήμου Αθηναίων 11-12 / 4 / 2014 Δημήτρης Μπίρμπας ΠΠΛ Αγίων Αναργύρων Σοφία Παππά ΠΠΛ Ζάννειο Πειραιά Μαθηματικά και ζητήματα πραγματικότητας διάκριση και σύνδεση

Διαβάστε περισσότερα

Μάθετε στο παιδί σας τον Κανόνα των Εσωρούχων.

Μάθετε στο παιδί σας τον Κανόνα των Εσωρούχων. 1. Μάθετε στο παιδί σας τον Κανόνα των Εσωρούχων. Υπολογίζεται ότι περίπου ένα στα πέντε παιδιά πέφτει θύμα σεξουαλικής βίας, συμπεριλαμβανομένης της σεξουαλικής κακοποίησης. Μπορείτε να βοηθήσετε να μη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ Α ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Π.Μ.Σ (ΥΠΟΕΡΓΟΥ)

ΤΜΗΜΑ Α ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Π.Μ.Σ (ΥΠΟΕΡΓΟΥ) ΤΜΗΜΑ Α ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Π.Μ.Σ (ΥΠΟΕΡΓΟΥ) Α1. ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΦΥΣΙΚΟΥ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ Tο Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών Σπουδών του Τµήµατος Μαθηµατικών του Πανεπιστηµίου Κρήτης είναι ένα από τα πρώτα οργανωµένα µεταπτυχιακά

Διαβάστε περισσότερα

«Οδική ασφάλεια... για κλάµατα!» (Θεατρικό γραµµένο από τα παιδιά της Β 1)

«Οδική ασφάλεια... για κλάµατα!» (Θεατρικό γραµµένο από τα παιδιά της Β 1) «Οδική ασφάλεια... για κλάµατα!» (Θεατρικό γραµµένο από τα παιδιά της Β 1) Πρόσωπα: Μαθητές ασκάλα Κύριος Τροχαιάκης (αστυνοµικός της τροχαίας) Παιδιά ΣΚΗΝΗ 1 (στην τάξη) Χτυπά κουδούνι και µπαίνει µέσα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ PROJECT

ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ PROJECT ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ PROJECT Βασιλίσιν Μιχάλης, Δέφτο Χριστίνα, Ιλινιούκ Ίον, Κάσα Μαρία, Κουζμίδου Ελένη, Λαμπαδάς Αλέξης, Μάνε Χρισόστομος, Μάρκο Χριστίνα, Μπάμπη Χριστίνα, Σακατελιάν Λίλιτ, Σαχμπαζίδου

Διαβάστε περισσότερα

Πώς θα υλοποιήσω ένα πρόγραµµα Αγωγής Υγείας για τη διατροφή. Νικόλαος Ευσταθίου (Μ.ed.) Υπεύθυνος Αγωγής Υγείας Α /νση Π.Ε.

Πώς θα υλοποιήσω ένα πρόγραµµα Αγωγής Υγείας για τη διατροφή. Νικόλαος Ευσταθίου (Μ.ed.) Υπεύθυνος Αγωγής Υγείας Α /νση Π.Ε. Πώς θα υλοποιήσω ένα πρόγραµµα Αγωγής Υγείας για τη διατροφή Νικόλαος Ευσταθίου (Μ.ed.) Υπεύθυνος Αγωγής Υγείας Α /νση Π.Ε. Αθηνών Βήµατα για ένα σχέδιο εργασίας Α φάση: Επιλογή και διερεύνηση του θέµατος

Διαβάστε περισσότερα

Ο εγωιστής γίγαντας. Μεταγραφή : Γλυμίτσα Ευθυμία. Διδασκαλείο Δημοτικής Εκπαίδευσης. «Αλέξανδρος Δελμούζος»

Ο εγωιστής γίγαντας. Μεταγραφή : Γλυμίτσα Ευθυμία. Διδασκαλείο Δημοτικής Εκπαίδευσης. «Αλέξανδρος Δελμούζος» Ο εγωιστής γίγαντας Μεταγραφή : Γλυμίτσα Ευθυμία Διδασκαλείο Δημοτικής Εκπαίδευσης «Αλέξανδρος Δελμούζος» 2010-2011 Κάθε απόγευμα μετά από το σχολείο τα παιδιά πήγαιναν για να παίξουν στον κήπο του γίγαντα.

Διαβάστε περισσότερα

4os. σι λ α ν α γ ν ω Φ. ί α. «Μυστικοί πράκτορες, ενωθείτε!» ΜΑΡΑΘΏΝΙΟΣ ΑΝΆΓΝΩΣΗΣ. Οκτώβριος 2014-Μάιος 2015. της Β, Γ, Δ, Ε, ΣΤ Δημοτικού

4os. σι λ α ν α γ ν ω Φ. ί α. «Μυστικοί πράκτορες, ενωθείτε!» ΜΑΡΑΘΏΝΙΟΣ ΑΝΆΓΝΩΣΗΣ. Οκτώβριος 2014-Μάιος 2015. της Β, Γ, Δ, Ε, ΣΤ Δημοτικού 4os ΜΑΡΑΘΏΝΙΟΣ ΑΝΆΓΝΩΣΗΣ ΑΠΟ ΤΙΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ για τους μαθητές και τις μαθήτριες της Β, Γ, Δ, Ε, ΣΤ Δημοτικού Οκτώβριος 2014-Μάιος 2015 σι λ α ν α γ ν ω Φ ί α «Μυστικοί πράκτορες, ενωθείτε!» Οι εκδόσεις ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Οι μεγάλες εξισώσεις....όχι μόνο σωστές αλλά και ωραίες...

Οι μεγάλες εξισώσεις....όχι μόνο σωστές αλλά και ωραίες... Οι μεγάλες εξισώσεις. {...όχι μόνο σωστές αλλά και ωραίες... Ερευνητική εργασία μαθητών της Β λυκείου. E = mc 2 Στοιχεία ταυτότητας: Ε: ενέργεια (joule) m: μάζα (kg) c: ταχύτητα του φωτός στο κενό (m/s)

Διαβάστε περισσότερα

Η διδασκαλία της λογικής και της απόδειξης στο Λύκειο ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Η διδασκαλία της λογικής και της απόδειξης στο Λύκειο ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η διδασκαλία της λογικής και της απόδειξης στο Λύκειο Μαθηματικών Δυτικής Θεσσαλονίκης gthom@otenet.gr ΕΙΣΑΓΩΓΗ Έχουν γίνει αρκετές απόπειρες στο παρελθόν για τη διδασκαλία στοιχείων της μαθηματικής λογικής

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝ ΚΙΝΗΣΙΣ- ΒΙΩΜΑΤΙΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ, ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΣΥΝ ΚΙΝΗΣΙΣ- ΒΙΩΜΑΤΙΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ, ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Επικοινωνία ΣυνΚίνησις 2155304973, 6973933877 info@sinkinisis.com www.sinkinisis.com ΣΥΝ ΚΙΝΗΣΙΣ- ΒΙΩΜΑΤΙΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ, ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Το παραμύθι της Επιπεδίας

Το παραμύθι της Επιπεδίας Το παραμύθι της Επιπεδίας Ιστορία του J.Weeks, βασισμένη σε ιδέες του μυθιστορήματος Flatland: a romance in many dimensions, του E.A.Abbott, το οποίο δημοσιεύτηκε το 1884, και στο οποίο βασίστηκε το κινηματογραφικό

Διαβάστε περισσότερα

Όμιλος Παραμύθι και Αφήγηση. Βασιλική Αντωνογιάννη Δασκάλα. Πρότυπο Πειραματικό Δημοτικό Σχολείο Φλώρινας. bantonog@yahoo.gr

Όμιλος Παραμύθι και Αφήγηση. Βασιλική Αντωνογιάννη Δασκάλα. Πρότυπο Πειραματικό Δημοτικό Σχολείο Φλώρινας. bantonog@yahoo.gr Όμιλος Παραμύθι και Αφήγηση Βασιλική Αντωνογιάννη Δασκάλα Πρότυπο Πειραματικό Δημοτικό Σχολείο Φλώρινας bantonog@yahoo.gr Εισαγωγή Τίτλος: «Παραμύθι και Αφήγηση» Υλοποίηση: στο πλαίσιο του νέου θεσμού

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΕΝΟΣ 3D ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

Η ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΕΝΟΣ 3D ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Η ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΕΝΟΣ 3D ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Αξιοποίηση εξελισσόμενων τεχνολογιών Η αξιοποίηση των διαρκώς εξελισσόμενων τεχνολογιών του H/Y στον εκπαιδευτικό και μαθητικό τομέα γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΛΙΕΡΓΕΙΑ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ

ΚΑΛΙΕΡΓΕΙΑ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ ΚΑΛΙΕΡΓΕΙΑ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ Δημοτικό Σχολείο Λυκαβητού (Κ.Α ) Εκπαιδευτικοί: Αγάθη Θεοδούλου Ριάνα Θεοδούλου ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Αρκετές φορές οι μαθητές μας έχουν μονοδιάστατο τρόπο σκέψης, με αποτέλεσμα να

Διαβάστε περισσότερα

Αφαίρεση και Γενίκευση στα Μαθηματικά

Αφαίρεση και Γενίκευση στα Μαθηματικά 1 Αφαίρεση και Γενίκευση στα Μαθηματικά Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ3 www.p-theodoropoulos.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην εργασία αυτή εξετάζεται εντός του πλαισίου της Διδακτικής των

Διαβάστε περισσότερα

1 ΕΚΘΕΣΗ ΕΚΦΡΑΣΗ B ΛΥΚΕΙΟΥ (Θεωρία Σχολικού βιβλίου, σελ. 249-257) A.ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΟ ΓΡΑΠΤΟ ΛΟΓΟ 1. Κρατώ σηµειώσεις κατά παράγραφο 1. Εντοπίζω τα κύρια συστατικά της παραγράφου 2. Παρουσιάζω παραλλαγές

Διαβάστε περισσότερα

Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ

Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ Ενότητα 2: Επαγωγική-περιγραφική στατιστική, παραµετρικές

Διαβάστε περισσότερα

Να φύγει ο Ευκλείδης;

Να φύγει ο Ευκλείδης; Να φύγει ο Ευκλείδης; Σωτήρης Ζωιτσάκος Βαρβάκειο Λύκειο Μαθηματικά στα ΠΠΛ Αθήνα 2014 Εισαγωγικά Dieudonné: «Να φύγει ο Ευκλείδης». Douglas Quadling: «Ο Ευκλείδης έχει φύγει, αλλά στο κενό που άφησε πίσω

Διαβάστε περισσότερα

Συνέντευξη από τη. ηµοσιογράφοι. κα Τατιάνα Στεφανίδου. Είµαι πολλά χρόνια δηµοσιογράφος, από το 1992.

Συνέντευξη από τη. ηµοσιογράφοι. κα Τατιάνα Στεφανίδου. Είµαι πολλά χρόνια δηµοσιογράφος, από το 1992. ΑΞΙΖΕΙ ΝΑ ΤΟ ΙΑΒΑΣΕΙΣ Συνέντευξη από τη δηµοσιογράφο κα Τατιάνα Στεφανίδου ηµοσιογράφοι Χάρης Μιχαηλίδης ηµήτρης Μαρούδας Φένια Πάσσα Αµαλία Τζήµα Λυδία Τούµπη Συντονισµός -επιµέλεια κειµένου Όµιλος δηµοσιογραφίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΝΑΙ Η ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΓΕΝΟΥΣ ΘΗΛΥΚΟΥ; Ιστορική Εξέλιξη & Κοινωνική Ανάλυση

ΕΙΝΑΙ Η ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΓΕΝΟΥΣ ΘΗΛΥΚΟΥ; Ιστορική Εξέλιξη & Κοινωνική Ανάλυση ΕΙΝΑΙ Η ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΓΕΝΟΥΣ ΘΗΛΥΚΟΥ; Ιστορική Εξέλιξη & Κοινωνική Ανάλυση ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ & ΦΥΛΟ Μυστήριο αποτελεί τα τελευταία 20 χρόνια η συνεχής µείωση της συµµετοχής του γυναικείου φύλου στην επιστήµη των

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΑΠΟ ΜΕΤΑΦΡΑΣΗ

ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΑΠΟ ΜΕΤΑΦΡΑΣΗ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΑΠΟ ΜΕΤΑΦΡΑΣΗ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΑΠΟ ΜΕΤΑΦΡΑΣΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Θα διδαχτούν η Ομήρου Οδύσσεια και οι Ηροδότου Ιστορίες σύμφωνα με το Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών. Α) ΟΜΗΡΟΥ ΟΔΥΣΣΕΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Αφροδίτη Βακάλη: «Σε όλες τις εποχές ο δρόμος της συγγραφής ήταν και είναι μοναχικός»

Αφροδίτη Βακάλη: «Σε όλες τις εποχές ο δρόμος της συγγραφής ήταν και είναι μοναχικός» Αφροδίτη Βακάλη: «Σε όλες τις εποχές ο δρόμος της συγγραφής ήταν και είναι μοναχικός» Η Αφροδίτη Βακάλη γεννήθηκε στην Αθήνα το 1965 και είναι εκπαιδευτικός. Σπούδασε Αγγλική Φιλολογία στο Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Α ΜΕΡΟΣ. Μαθαίνω να σχηµατίζω απλές προτάσεις... 7. Μαθαίνω να οµορφαίνω τις προτάσεις µου... 17

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Α ΜΕΡΟΣ. Μαθαίνω να σχηµατίζω απλές προτάσεις... 7. Μαθαίνω να οµορφαίνω τις προτάσεις µου... 17 3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Α ΜΕΡΟΣ Μαθαίνω να σχηµατίζω απλές προτάσεις................ 7 Μαθαίνω να οµορφαίνω τις προτάσεις µου.............. 17 Μαθαίνω να µεγαλώνω τις προτάσεις µου............... 25 Μαθαίνω να γράφω

Διαβάστε περισσότερα

2009: 22892841 ή 22892832, Εmail: stavrost@ucy.ac.cy ή haris@ucy.ac.cy. www.ucy.ac.cy/fmweb/metaptihiaka.htm

2009: 22892841 ή 22892832, Εmail: stavrost@ucy.ac.cy ή haris@ucy.ac.cy. www.ucy.ac.cy/fmweb/metaptihiaka.htm ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ ΘΕΣΕΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2009-2010 Το Πανεπιστήµιο Κύπρου ανακοινώνει ότι δέχεται αιτήσεις για περιορισµένο αριθµό θέσεων στο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Κείμενο 1 Τοποθέτηση πομπού σε έναν από τους τελευταίους Ασπροπάρηδες στα Βαλκάνια Οι άνθρωποι παγιδεύουν εδώ και χιλιάδες χρόνια τα πουλιά για τροφή, για το πολύχρωμο φτέρωμά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ Θέμα Διδασκαλίας Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων (Κεφάλαιο 23 ο ) Σχολείο: 2 ο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΔΟΥ ΛΥΚΟΠΟΥΛΩΝ ΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ Η ΠΡΟΟΔΟΣ ΤΟΥ ΚΛΑΔΟΥ ΛΥΚΟΠΟΥΛΩΝ Στον Προσκοπισµό οι νέοι έχουν την ευκαιρία να αποκτήσουν µια σειρά από εµπειρίες που συµβάλλουν στην φυσιολογική

Διαβάστε περισσότερα

Αναζητήστε τις ευκαιρίες. Του ρα Κώστα Γ. Κονή*

Αναζητήστε τις ευκαιρίες. Του ρα Κώστα Γ. Κονή* Αναζητήστε τις ευκαιρίες Του ρα Κώστα Γ. Κονή* Ένα απο τα κύρια χαρακτηριστικά της επιχειρηµατικότητας και των επιτυχεµµένων επιχειρηµατιών είναι η ικανότητα τους να εντοπίζουν και να αξιοποιούν ευκαιρίες.

Διαβάστε περισσότερα

2η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΟ 22. ΘΕΜΑ: Οι βασικοί σταθµοί του νεώτερου Εµπειρισµού από τον Locke µέχρι και τον Hume. ΣΧΕ ΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α.

2η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΟ 22. ΘΕΜΑ: Οι βασικοί σταθµοί του νεώτερου Εµπειρισµού από τον Locke µέχρι και τον Hume. ΣΧΕ ΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α. Θέµατα & Ασκήσεις από: www.arnos.gr 2η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΟ 22 ΘΕΜΑ: Οι βασικοί σταθµοί του νεώτερου Εµπειρισµού από τον Locke µέχρι και τον Hume. ΣΧΕ ΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σύµφωνα µε τη θεωρία του εµπειρισµού

Διαβάστε περισσότερα

Δημόσια Ελληνική Αστρονομική Εγκυκλοπαίδεια www.astronomia.gr

Δημόσια Ελληνική Αστρονομική Εγκυκλοπαίδεια www.astronomia.gr Ερασιτεχνικής Αστρονομίας Δημόσια Ελληνική Αστρονομική Εγκυκλοπαίδεια www.astronomia.gr Ανδρέας Παπαλάμπρου Παναγιώτης Αντωνόπουλος Κωνσταντίνος-Νεκτάριος Γουργουλιάτος Νικόλας-Ρικάρδο Καβαλιέρο Αστρονομική

Διαβάστε περισσότερα

πίστη είναι κάτι ανεξήγητο. Αυτός είναι ο Θεός στην Ευρύτερη Κοινότητα. Και από εδώ πρέπει να ξεκινήσετε.

πίστη είναι κάτι ανεξήγητο. Αυτός είναι ο Θεός στην Ευρύτερη Κοινότητα. Και από εδώ πρέπει να ξεκινήσετε. ΤΙ ΕΙΝΑΙ Ο ΘΕΟΣ; ΣΤΗΝ ΕΥΡΥΤΕΡΗ ΚΟΙΝΟΤΗΤΑ, Ο ΘΕΟΣ ΕΙΝΑΙ ΓΝΩΣΗ. Στην Ευρύτερη Κοινότητα, ο Θεός είναι εμπειρία. Στην Ευρύτερη Κοινότητα, ο Θεός είναι επικοινωνία βαθιών ενοράσεων και αναγνώρισης του ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ 556 3 Ο ΣΥΝΕ ΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ Ματούλας Γεώργιος άσκαλος Σ Ευξινούπολης

Διαβάστε περισσότερα

1 H Ελλάδα Κάνετε ερωτήσεις και απαντήσεις. Χρησιμοποιήσετε τις λέξεις κοντά, μακριά, δίπλα, απέναντι, δεξιά, αριστερά, πίσω... Καβάλα. Θάσος.

1 H Ελλάδα Κάνετε ερωτήσεις και απαντήσεις. Χρησιμοποιήσετε τις λέξεις κοντά, μακριά, δίπλα, απέναντι, δεξιά, αριστερά, πίσω... Καβάλα. Θάσος. ΜΑΘΗΜΑ ΔΥΟ ΠΡΟΦΟΡΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 H Ελλάδα Κάνετε ερωτήσεις και απαντήσεις. Χρησιμοποιήσετε τις λέξεις κοντά, μακριά, δίπλα, απέναντι, δεξιά, αριστερά, πίσω... Θεσσαλονίκη Καβάλα Κέρκυρα Θάσος Σαμοθράκη

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΜΕΙΝΕΙ ΑΝΕΠΑΦΗ!

Η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΜΕΙΝΕΙ ΑΝΕΠΑΦΗ! Η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΜΕΙΝΕΙ ΑΝΕΠΑΦΗ! Με μεγάλη μας έκπληξη διαπιστώσαμε πως πρόσφατα (Νοέμβριος 2011) διανεμήθηκε προς διδασκαλία, στα δημοτικά σχολεία της χώρας μας ένα καινούργιο βιβλίο γραμματικής,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: «Ωρολόγιο Πρόγραμμα των μαθημάτων των Α, Β και Γ τάξεων Καλλιτεχνικού Γυμνασίου και των Α, Β και Γ τάξεων Γενικού Καλλιτεχνικού Λυκείου»

ΘΕΜΑ: «Ωρολόγιο Πρόγραμμα των μαθημάτων των Α, Β και Γ τάξεων Καλλιτεχνικού Γυμνασίου και των Α, Β και Γ τάξεων Γενικού Καλλιτεχνικού Λυκείου» ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ, ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Αφού έχουµε γνωρίσει ορισµένους από τους φίλους µας του Γαλάτες, πάµε τώρα να δούµε γιατί στο χωριό τους σήµερα ακούγονται φωνές.

Αφού έχουµε γνωρίσει ορισµένους από τους φίλους µας του Γαλάτες, πάµε τώρα να δούµε γιατί στο χωριό τους σήµερα ακούγονται φωνές. Βρισκόµαστε στη Γαλατία το 50 π.χ. Όλη η Γαλατία βρίσκεται υπό ρωµαϊκή κατοχή εκτός από ένα χωριό ανυπόταχτων γαλάτων το οποίο αντιστέκεται ακόµη και θα αντιστέκεται για πάντα στους εισβολείς. Στο χωριό

Διαβάστε περισσότερα

Περπατώντας τις εποχές του Βυζαντίου

Περπατώντας τις εποχές του Βυζαντίου Στην Αγορά των αρχαίων Αθηναίων (με τον Κ. Βέτση), Γνώση, Αθήνα 19893, Καλειδοσκόπιο, Αθήνα 20064 (έκδοση αναθεωρημένη και εμπλουτισμένη) Αρχαιολογία Ένα ταξίδι στο παρελθόν, οδηγός για παιδιά, Κέδρος,

Διαβάστε περισσότερα

Ήταν μια φορά.. Moυσικά Παραμύθια για αφηγητή και ορχήστρα εγχόρδων. Η εκδήλωση εντάσσεται στον κύκλο Το Ελληνικό Σχέδιο στη Στέγη

Ήταν μια φορά.. Moυσικά Παραμύθια για αφηγητή και ορχήστρα εγχόρδων. Η εκδήλωση εντάσσεται στον κύκλο Το Ελληνικό Σχέδιο στη Στέγη 10.4.2013 Ήταν μια φορά.. Moυσικά Παραμύθια για αφηγητή και ορχήστρα εγχόρδων Η εκδήλωση εντάσσεται στον κύκλο Το Ελληνικό Σχέδιο στη Στέγη Για παιδιά από 5 ετών και άνω. 28 Απριλίου 2013 Κεντρική Σκηνή

Διαβάστε περισσότερα

Βούλα Μάστορη. Ένα γεμάτο μέλια χεράκι

Βούλα Μάστορη. Ένα γεμάτο μέλια χεράκι 1 Σειρά Σπουργιτάκια Εκδόσεις Πατάκη Ένα γεμάτο μέλια χεράκι Βούλα Μάστορη Εικονογράφηση: Σπύρος Γούσης Σελ. 91 Δραστηριότητες για Γ & Δ τάξη Συγγραφέας: Η Βούλα Μάστορη γεννήθηκε στο Αγρίνιο. Πέρασε τα

Διαβάστε περισσότερα

ALBUM ΤΟ ΚΛΕΙΔΙ 2010 ΦΥΣΑΕΙ

ALBUM ΤΟ ΚΛΕΙΔΙ 2010 ΦΥΣΑΕΙ ALBUM ΤΟ ΚΛΕΙΔΙ 2010 ΦΥΣΑΕΙ Μη µου µιλάς γι' αυτά που ξεχνάω Μη µε ρωτάς για καλά κρυµµένα µυστικά Και µε κοιτάς... και σε κοιτώ... Κι είναι η στιγµή που δεν µπορεί να βγεί απ' το µυαλό Φυσάει... Κι είναι

Διαβάστε περισσότερα

Μια οµαδικοαναλυτική άποψη για την ιστορία και το χρόνο

Μια οµαδικοαναλυτική άποψη για την ιστορία και το χρόνο Η παρακάτω εργασία παρουσιάστηκε στο εισαγωγικό σεµινάριο στα οµαδικά δυναµικά στην Ελληνική Εταιρεία Οµαδικής Ανάλυσης και Ψυχοθεραπείας, τον Ιανουάριο του 2000. Στην οµάδα που συνεργάστηκε µαζί µου για

Διαβάστε περισσότερα

Ιστορία του νεότερου και σύγχρονου κόσμου

Ιστορία του νεότερου και σύγχρονου κόσμου Ιστορία ΣΤ' Δημοτικού Ιστορία του νεότερου και σύγχρονου κόσμου Βιβλίο μαθητή ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ Ιωάννης Κολιόπουλος Ομότιμος Καθηγητής Ιάκωβος Μιχαηλίδης Επίκουρος Καθηγητής, ΑΠΘ Αθανάσιος Καλλιανιώτης Σχολικός

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεόραση και διαφήμιση

Τηλεόραση και διαφήμιση Τηλεόραση και διαφήμιση Δείτε τι έγραψαν μερικά παιδιά για τις διαφημίσεις:... Σε κάθε σπίτι σήμερα έχει μπει η τηλεόραση και, όπως γνωρίζουμε, κάθε μέρα βομβαρδιζόμαστε από τις διάφορες διαφημίσεις που

Διαβάστε περισσότερα

ένας τρόπος να μιλήσουμε στα παιδιά για αξίες και συναισθήματα»

ένας τρόπος να μιλήσουμε στα παιδιά για αξίες και συναισθήματα» Ημερομηνία 8/4/2015 Μέσο Συντάκτης Link http://artpress.sundaybloody.com/ Βασίλης Κάργας http://goo.gl/di6ugf Μαρίνα Γιώτη, συγγραφέαςεικονογράφος : «Τα παραμύθια είναι ένας τρόπος να μιλήσουμε στα παιδιά

Διαβάστε περισσότερα

Χειμαριού Ελένη, Φιλόλογος, Δρ. Παιδαγωγικής Οδ. Ανδρούτσου 21, 546 43, Θεσσαλονίκη Τηλ. 2310.850355 697 80 10 508 e-mail: susulik@the.forthnet.

Χειμαριού Ελένη, Φιλόλογος, Δρ. Παιδαγωγικής Οδ. Ανδρούτσου 21, 546 43, Θεσσαλονίκη Τηλ. 2310.850355 697 80 10 508 e-mail: susulik@the.forthnet. 1 Γ Θεματική ενότητα: Εκπαιδευτικά προγράμματα - Καινοτόμες δράσεις Εισηγητές: Μαργαρού Ελένη, Φιλόλογος, Δρ. Βυζαντινής Ιστορίας Διεύθυνση κατοικίας: Στρατηγού Παπούλα 6-8, 54351, Θεσσαλονίκη Τηλ. 2310.930750

Διαβάστε περισσότερα

Ένας άθεος καθηγητής της φιλοσοφίας συζητά με έναν φοιτητή του, για την σχέση μεταξύ επιστήμης και πίστης στον Θεό.

Ένας άθεος καθηγητής της φιλοσοφίας συζητά με έναν φοιτητή του, για την σχέση μεταξύ επιστήμης και πίστης στον Θεό. Ένας άθεος καθηγητής της φιλοσοφίας συζητά με έναν φοιτητή του, για την σχέση μεταξύ επιστήμης και πίστης στον Θεό. Καθηγητής: Λοιπόν, πιστεύεις στον Θεό; Φοιτητής: Βεβαίως, κύριε. Καθ.: Είναι καλός ο

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΛΕΜΕΣΟΥ (Κ.Α.) ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ:

ΙΕ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΛΕΜΕΣΟΥ (Κ.Α.) ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: ΙΕ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΛΕΜΕΣΟΥ (Κ.Α.) ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2007-2008 Τάξη: Γ 3 Όνομα: Η μύτη μου είναι μεγάλη. Όχι μόνο μεγάλη, είναι και στραβή. Τα παιδιά στο νηπιαγωγείο με λένε Μυτόγκα. Μα η δασκάλα τα μαλώνει: Δεν

Διαβάστε περισσότερα

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 5 Μ 0 Ν Α Δ Ε Σ 1 Y Π Ο Υ Ρ Γ Ε Ι Ο Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ Κ Α Ι Θ Ρ Η Σ Κ Ε Υ Μ Α

Διαβάστε περισσότερα

ιδασκαλία της Ροµποτικής Επιστήµης στη ευτεροβάθµια Εκπαίδευση Εµπειρίες από άλλα εκπαιδευτικά συστήµατα και προσαρµογή στην Ελληνική πραγµατικότητα

ιδασκαλία της Ροµποτικής Επιστήµης στη ευτεροβάθµια Εκπαίδευση Εµπειρίες από άλλα εκπαιδευτικά συστήµατα και προσαρµογή στην Ελληνική πραγµατικότητα ιδασκαλία της Ροµποτικής Επιστήµης στη ευτεροβάθµια Εκπαίδευση Εµπειρίες από άλλα εκπαιδευτικά συστήµατα και προσαρµογή στην Ελληνική πραγµατικότητα Αντώνιος Τζες Αναπληρωτής Καθηγητής Τµήµατος Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φοιτητής: Παύλου Νικόλαος, Α.Ε.Μ: 2245, Ε Εξάμηνο Σχολείο: 1 ο Πειραματικό

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Οργάνωση και ιοίκηση (Μάνατζµεντ -Management) 2.2.1. Βασικές έννοιες 2.2.2 Ιστορική εξέλιξη τον µάνατζµεντ.

2.2 Οργάνωση και ιοίκηση (Μάνατζµεντ -Management) 2.2.1. Βασικές έννοιες 2.2.2 Ιστορική εξέλιξη τον µάνατζµεντ. 2.2 Οργάνωση και ιοίκηση (Μάνατζµεντ -Management) 2.2.1. Βασικές έννοιες Έχει παρατηρηθεί ότι δεν υπάρχει σαφής αντίληψη της σηµασίας του όρου "διοίκηση ή management επιχειρήσεων", ακόµη κι από άτοµα που

Διαβάστε περισσότερα

Συμβουλές για τους γονείς

Συμβουλές για τους γονείς Συμβουλές για τους γονείς Για τα παιδιά του Δημοτικού κάθε διαδρομή από το σπίτι προς στο σχολείο αποτελεί μια σημαντική μαθησιακή εμπειρία και ένα μάθημα κυκλοφοριακής αγωγής. Μέσω αυτής της καθημερινής

Διαβάστε περισσότερα

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Περίληψη Στην εργασία αυτή επιχειρείται μια ερμηνεία της λογικής αλήθειας

Διαβάστε περισσότερα