Τεύκρου Μιχαηλίδη. Από τον Αισχύλο στους µεταµοντέρνους: µαθηµατική λογοτεχνία

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Τεύκρου Μιχαηλίδη. Από τον Αισχύλο στους µεταµοντέρνους: µαθηµατική λογοτεχνία"

Transcript

1 Τεύκρου Μιχαηλίδη Από τον Αισχύλο στους µεταµοντέρνους: µαθηµατική λογοτεχνία

2 Από τον Αισχύλο στους µεταµοντέρνους: µαθηµατική λογοτεχνία Κατά την τελευταία δεκαετία παρατηρείται µια σηµαντική αύξηση στη λογοτεχνική παραγωγή έργων που συνδέονται µε τον ένα ή τον άλλο τρόπο µε τα µαθηµατικά. Ακόµα πιο αξιοπερίεργο είναι ότι η αύξηση αυτή, κατά κανόνα συµβαδίζει και µε την καλή ποιότητα. Στην παγκοσµιοποιηµένη κοινωνία µας, όπου ισχύουν µόνον οι αδυσώπητοι νόµοι της αγοράς, το φαινόµενο δε µπορεί παρά να σηµατοδοτεί µια αύξηση του ενδιαφέροντος εκ µέρους ενός κοινού, παραδοσιακά εχθρικού προς οτιδήποτε συνδέεται άµεσα ή έµµεσα µε τα µαθηµατικά. Στον δικτυακό τόπο του Alex Kasman [13] καταχωρούνται όλα τα λογοτεχνικά έργα που µε τον ένα ή τον άλλο τρόπο µπορούν να χαρακτηριστούν ως «µαθηµατική λογοτεχνία». Φυσικά η επιλογή των καταχωρήσεων είναι άκρως υποκειµενική αφού δεν είναι δυνατό να υπάρξει ένας κοινά αποδεκτός ορισµός της «µαθηµατικής λογοτεχνίας». Λαµβάνοντας υπόψη αυτή την επιφύλαξη, είναι ενδιαφέρον να παρακολουθήσουµε τη ροή των καταχωρήσεων: εκαετία # τίτλων Τεύκρου Μιχαηλίδη: Από τον Αισχύλο στους µεταµοντέρνους: µαθηµατική λογοτεχνία Σελίδα 2

3 Mαθηµατική λογοτεχνία ανά δεκαετία Αριθµός τίτλων Είναι ακόµη ενδιαφέρον να παρατηρήσουµε ότι οι δηµιουργοί αυτών των έργων είναι συχνά κορυφαίοι µαθηµατικοί που διακρίνονται είτε στον τοµέα της έρευνας (Stewart Παπαδηµητρίου) είτε στον τοµέα της διδασκαλίας (Guedj). Άλλοι πάλι ( οξιάδης, Crumey, Schogt) παρόλο που δεν ασκούν αυτή τη στιγµή το επάγγελµα του µαθηµατικού έχουν µια βαθιά µαθηµατική παιδεία, συχνά σε επίπεδο διδακτορικού από κορυφαία πανεπιστηµιακά ιδρύµατα. Με όλες τις επιφυλάξεις που διατυπώσαµε πιο πάνω θα επιχειρήσουµε ένα περιγραφικό «ορισµό» της µαθηµατικής λογοτεχνίας: Θα ονοµάζουµε «µαθηµατική λογοτεχνία» κάθε µορφή µυθοπλασίας στην οποία τα µαθηµατικά παίζουν καθοριστικό ρόλο, είτε επειδή το αντικείµενο της πλοκής σχετίζεται µε αυτά είτε γιατί κάποιοι από τους χαρακτήρες της συνδέονται µε αυτά και οι ενέργειές τους επηρεάζονται σηµαντικά από αυτή τη σχέση. Όπως θα δούµε και πιο κάτω, έργα που να ανταποκρίνονται σε αυτές τις προδιαγραφές δεν έχουµε πριν από τα τέλη του 19 ου αιώνα. Ωστόσο, κορυφαία λογοτεχνικά έργα, από την αρχαιότητα µέχρι και τις µέρες µας, περιέχουν σηµαντικές αναφορές είτε στα µαθηµατικά, είτε στους µαθηµατικούς και µάλιστα µε τρόπο χαρακτηριστικό µιας οµοιογενούς προσέγγισης του αντικειµένου. Από την αρχαιότητα µέχρι σήµερα, τα λογοτεχνικά κείµενα, όταν αναφέρονται στα µαθηµατικά επιδεικνύουν ιδιαίτερο σεβασµό. Ήδη από το 500 π.χ., στην τραγωδία του Αισχύλου «Προµηθεύς εσµώτης», γίνεται αναφορά στους αριθµούς. εµένος στο βράχο του Καυκάσου, ο Τεύκρου Μιχαηλίδη: Από τον Αισχύλο στους µεταµοντέρνους: µαθηµατική λογοτεχνία Σελίδα 3

4 Προµηθέας απαριθµεί στο χορό των Ωκεανίδων τα όσα έχει προσφέρει στους ανθρώπους. Κι ανάµεσα στ άλλα, «και µην αριθµόν, έξοχον σοφισµάτων, εξηύρον αυτοίς» ( µα και τον αριθµό, την πιο τρανή σοφία βρήκα για χάρη τους εγώ ). Όσο σεβασµό δείχνει η λογοτεχνία για τα µαθηµατικά, τόση σκωπτική διάθεση και ειρωνεία επιδεικνύει για τους µαθηµατικούς. Το κλισέ του «αφηρηµένου µαθηµατικού», του περιθωριακού τύπου που ζει «στον κόσµο του» είναι στοιχείο που υπάρχει ήδη από την κλασσική αρχαιότητα. Γύρω στο 415 π.χ. παίχτηκαν στην Αθήνα, οι Όρνιθες του Αριστοφάνη. Τα πουλιά, απηυδισµένα από τα καµώµατα θεών και ανθρώπων αποφασίζουν να χτίσουν τη δική τους πολιτεία ανάµεσα σε γη και ουρανό. Μόλις αυτό γίνει γνωστό, αρχίζουν να παρελαύνουν µπροστά τους, διάφοροι επιτήδειοι και «ψώνια» ζητώντας να προσφέρουν τις υπηρεσίες τους στη νέα κυβέρνηση. Είναι ένας καθαρά επιθεωρησιακός τρόπος που χρησιµοποιεί ο Αριστοφάνης για να σατιρίσει διάφορους αθηναϊκούς χαρακτήρες. Ανάµεσά τους και ο µαθηµατικός αστρονόµος Μέτωνας, ένα πολύ γνωστό πρόσωπο στην Αθήνα που εργάστηκε γύρω στο 430 π.χ. για την αναµόρφωση του ηµερολογίου. Ο Μέτωνας προσφέρεται να γεωµετρήσει τον αέρα: ΠΕΙ:... Τι κάνεις πάλι εσύ εδώ; Ποιος είναι ο λόγος που µας ήρθες; ΜΕ: Θέλω να γεωµετρήσω τον αέρα και να σας τον χωρίσω σε δρόµους. ΠΕΙ: Στο θεό σου! και συ ποιος άνθρωπος είσαι; ΜΕ: Ποιος είµαι; εγώ; Ο Μέτωνας, πού µε γνωρίζει όλη η Ελλάδα και ο Κολωνός! ΠΕΙ: Και αυτά εδώ πού έχεις, πες µου, τι είναι; ΜΕ: Χάρακες για τον αέρα. (διδακτικά) Γιατί ο αέρας, βλέπεις, είναι στο σχήµα ολόκληρος πάνω κάτω σαν γάστρα. Αφού λοιπόν τοποθετήσω εγώ από πάνω το χάρακα αυτόν τον καµπυλωτό, βάζοντας από µέσα ένα διαβήτη - καταλαβαίνεις; ΠΕΙ: εν καταλαβαίνω. Ο Αριστοφάνης δε χάνει την ευκαιρία να σατιρίσει και την προσπάθεια των σοφών της εποχής του να τετραγωνίσουν τον κύκλο. ΜΕ: Θα τον µετρήσω βάζοντας ίσιο χάρακα, για να σου γίνει ο κύκλος τετράγωνος και στη µέση αγορά, και για να υπάρχουν δρόµοι, πού να οδηγούν σ' αυτήν κάθετοι στο ίδιο το κέντρο, και σαν από αστέρι, πού το ίδιο είναι στρογγυλό, να ξεκινούν από παντού σε ορθή γωνία λαµπερές ακτίνες. Τεύκρου Μιχαηλίδη: Από τον Αισχύλο στους µεταµοντέρνους: µαθηµατική λογοτεχνία Σελίδα 4

5 ΠΕΙ: 0 άνθρωπος είναι Θαλής! Η κατάληξη του διαλόγου µας επιβεβαιώνει πόσο η Αριστοφανική Κωµωδία είναι ο πρόγονος του Καραγκιόζη ΠEΙ: (φιλικά) Μέτωνα! ΜΕ: Τι είναι; ΠEΙ: Να το ξέρεις πώς εγώ σε αγαπώ - άκουσε λοιπόν τη συµβουλή µου και δίνε του µε τρόπο. ΜΕ: Τι το κακό συµβαίνει; ΠΕΙ: (εµπιστευτικά) Όπως στη Λακεδαίµονα, τους αποδιώχνουνε κι εδώ τους ξένους, κι έχουν αρχίσει να πέφτουνε στην πόλη µπόλικες σφαλιάρες. ΜΕ: Μήπως λοιπόν έχετε πολιτικές ταραχές; ΠΕΙ: Μα τον ία, όχι βέβαια. ΜΕ: Άλλα πως; ΠΕΙ: Είµαστε όλοι µαζί σύµφωνοι να ξεσκονίζουµε τους ξιπασµένους όλους. Και µε το απαραίτητο ξύλο ολοκληρώνεται η έξοδος. ΜΕ: (µουδιασµένα) Τότε εγώ να έφευγα. ΠΕΙ: Ναι, µα τον ία- δεν ξέρω µόνο αν θα πρόφταινες, γιατί νάτες οι ξυλιές σε πρόκαναν! (του δίνει) ΜΕ: Αλίµονο µου ο κακοµοίρης! (το βάζει στα, πόδια) ΠΕΙ: εν το έλεγα από ώρα; εν φεύγεις καλύτερα, να πας αλλού να µετρηθείς ο ίδιος ; Ωστόσο ο Αριστοφάνης είναι σατιρικός ποιητής. ουλειά του είναι να διακωµωδεί τους πάντες. Όµως, ανέκδοτα για τους µαθηµατικούς αναφέρει ακόµα και ο Πλάτωνας που είναι γνωστό το πόσο τους σεβόταν. Έτσι στο διάλόγο Θεαίτητος διαβάζουµε: ΣΩΚΡΑΤΗΣ: 'Όπως ακριβώς και ο Θαλής, Θεόδωρε, που ενώ παρατηρούσε τα άστρα κοιτάζοντας προς τα πάνω, έπεσε σ' ένα πηγάδι. Τότε, λένε πως κάποια χαριτωµένη και σπιρτόζα υπηρέτρια απ τη Θράκη τον κορόιδεψε παρατηρώντας πως από το µεγάλο ζήλο του να µάθει για όσα είναι στον ουρανό, δε βλέπει αυτά που είναι µπροστά του και ανάµεσα στα πόδια του. Το ίδιο πείραγµα ισχύει για όλους όσοι ζουν φιλοσοφώντας. Πράγµατι ένας τέτοιος Τεύκρου Μιχαηλίδη: Από τον Αισχύλο στους µεταµοντέρνους: µαθηµατική λογοτεχνία Σελίδα 5

6 άνθρωπος δεν προσέχει διόλου τον πλησίον και τον γείτονα, όχι µόνο το τι αυτός πράττει αλλά σχεδόν και αν είναι άνθρωπος η τίποτε άλλο ζωντανό. Τον ενδιαφέρει µόνο τι τάχα είναι ο άνθρωπος και τι είναι αυτό στην ανθρώπινη φύση που τη διαφοροποιεί από αυτή των άλλων όντων. Όσα είδαµε ως τώρα είναι αναφορές στα µαθηµατικά και τους µαθηµατικούς µέσα σε λογοτεχνικά κείµενα. Θα χρειαστεί να περιµένουµε µέχρι το δέκατο ένατο αιώνα για να έχουµε ένα λογοτεχνικό έργο αφιερωµένο εξ ολοκλήρου σε κάποιο µαθηµατικό θέµα. Ωστόσο αξίζει να αναφερθούµε σ ένα κατά βάση λογοτεχνικό κείµενο του 5ου µ.χ. αιώνα αφιερωµένο στο σύνολο των επιστηµονικών γνώσεων της εποχής. Πρόκειται για το έργο του Μαρσιανού Καπέλλα «Οι γάµοι του Ερµή και της Φιλολογίας» (~410 µ.χ.). Ο θεός Ερµής νυµφεύεται τη Φιλολογία. Οι επτά ελεύθερες τέχνες παρελαύνουν για να ευχηθούν και αυτο-παρουσιάζονται. Ανάµεσά τους η Αριθµητική (που η παρουσίασή της καταλαµβάνει 58 από τις 379 σελίδες του έργου), η Γεωµετρία (που ενσωµατώνει και τη Γεωγραφία µε 60 σελίδες) και η Αστρονοµία (41 σελίδες). Το πιο ενδιαφέρον σ αυτό το κείµενο είναι η ιδέα του συγγραφέα να επινοήσει ένα µύθο ως πρόσχηµα για να του δοθεί η ευκαιρία να παρουσιάσει τις επιστηµονικές γνώσεις της εποχής του, ιδέα που από όσο γνωρίζω εµφανίζεται για πρώτη φορά. Από αυτή την άποψη και µόνο το έργο αποτελεί τον πρόδροµο των σηµερινών µαθηµατικών µυθιστορηµάτων στα οποία θα αναφερθούµε στη συνέχεια. Οι ίδιες οι επιστηµονικές γνώσεις που παρουσιάζονται προκαλούν θλίψη µε τη φτώχια τους και τη χαµηλή τους ποιότητα. Βλέπει κανείς ότι στο ρωµαϊκό κράτος ο ελληνικός πολιτισµός και η ελληνική επιστήµη έχουν πέσει σε βαθύ λήθαργο. Αναφορές στα µαθηµατικά θα συναντήσουµε και στο έργο του άντη. Κι εδώ θα διακρίνουµε την ίδια διαφοροποίηση ανάµεσα στον απέραντο σεβασµό στα µαθηµατικά και τη σατιρική, ελαφρά απαξιωτική διάθεση για τους µαθηµατικούς. Έτσι, στο τρίτο µέρος της Θείας Κωµωδίας, τον Παράδεισο, τα µαθηµατικά εµφανίζονται ως ο εγγυητής της απόλυτης αλήθειας και της βεβαιότητας. Το απραγµατοποίητο περιγράφεται µε τους στίχους: αν τρίγωνο µπορείς σε µισοκύκλι χωρίς ορθή γωνία ποτέ να µπάσεις Αντίθετα, αυτός που αναζητά την ουτοπία παροµοιάζεται Τεύκρου Μιχαηλίδη: Από τον Αισχύλο στους µεταµοντέρνους: µαθηµατική λογοτεχνία Σελίδα 6

7 Ως ο γεωµέτρης που όλος βυθισµένος, τον κύκλο να µετρήσει µα δε βρίσκει στο νου του το θεµέλιο που έχει ανάγκη Το 1865 κυκλοφόρησε η Αλίκη στη χώρα των θαυµάτων, του άγγλου µαθηµατικού Charles Lutwidge Dodgson (Lewis Carroll). Το κείµενο είναι γεµάτο έµµεσες αναφορές στα µαθηµατικά, και θα µπορούσε ίσως να χαρακτηριστεί ως πρόγονος του µαθηµατικού µυθιστορήµατος µια και στις σελίδες του θα διακρίνουµε και τη «µαθηµατική» δοµή και τα παράδοξα που απορρέουν από τη µη προσεκτική χρήση της µαθηµατικής γλώσσας. Ωστόσο, το πρώτο µυθιστόρηµα που ανταποκρίνεται στις προδιαγραφές που θέσαµε πιο πάνω είναι το Flatland (Επιπεδοχώρα) του Edwin A. Abbot, που κυκλοφόρησε το O Abbot ( ), άγγλος ιερέας και δάσκαλος περιγράφει ένα δισδιάστατο κόσµο, ένα κόσµο δηλαδή που περιορίζεται σ ένα ιδανικό ευκλείδειο επίπεδο. Τα κατώτερα κοινωνικά όντα αυτού του κόσµου είναι οι γυναίκες, που είναι ευθύγραµµα τµήµατα. Είναι όµως και πολύ επικίνδυνες γιατί µε τα άκρα τους µπορούν εύκολα να σκοτώσουν οποιονδήποτε άλλο κάτοικο της Eπιπεδοχώρας, πόσο µάλλον που ως µονοδιάστατα όντα µπορούν πολύ εύκολα να κρυφτούν. Οι κατώτεροι κοινωνικά άνδρες είναι τα τρίγωνα. Όσο ανεβαίνει κανείς στην κοινωνική ιεραρχία, τόσο περισσότερες πλευρές αποκτά. Η αφρόκρεµα της κοινωνίας, το εκκλησιαστικό ιερατείο, είναι οι κύκλοι. Ένας από τους κατοίκους της Eπιπεδοχώρας, ο Α. Square, έχει αδυναµία στη γεωµετρία. Ένα βράδυ ονειρεύεται ότι βρίσκεται στη Γραµµοχώρα (Lineland), ένα µονοδιάστατο χώρο, όπου αντιµετωπίζει τροµακτικές δυσκολίες για να εξηγήσει στους κατοίκους της τι είναι οι δύο διαστάσεις και πώς είναι φτιαγµένος ο κόσµος του. Την άλλη µέρα, δέχεται την επίσκεψη µιας Σφαίρας από τη Χωροχώρα (Spaceland), που τον παίρνει µαζί της, σ ένα ταξίδι στον κόσµο των τριών διαστάσεων. Επιστρέφοντας, µάταια προσπαθεί να εξηγήσει στους συνεπιπεδοχωρίτες του την τρίτη διάσταση µε αποτέλεσµα να διωχθεί και φυλακιστεί σαν αιρετικός. Το βιβλίο γράφτηκε κατά την περίοδο της ανάπτυξης της γεωµετρίας των ν διαστάσεων και επιχειρεί, παρουσιάζοντας τις δυσκολίες που έχει ένα δισδιάστατο ον να κατανοήσει την τρίτη διάσταση, να διευκολύνει την ενορατική αντίληψη της επέκτασης σε χώρους που έχουν περισσότερες από τρεις διαστάσεις. Ταυτόχρονα αποτελεί µια καυστική σάτιρα της βικτωριανής κοινωνίας µε τον πουριτανισµό της, τη µισαλλοδοξία της, τις κοινωνικές της διακρίσεις και την ιδιότυπη θέση της γυναίκας µέσα σ Τεύκρου Μιχαηλίδη: Από τον Αισχύλο στους µεταµοντέρνους: µαθηµατική λογοτεχνία Σελίδα 7

8 αυτήν. Το έργο λοιπόν, έχει αφ ενός όλα τα χαρακτηριστικά ενός µυθιστορήµατος ο µύθος και η αφήγηση είναι αναπόσπαστα στοιχεία του - και αφ ετέρου ένα σαφώς µαθηµατικό υπόβαθρο, αφού η πλοκή του στηρίζεται θεµελιωδώς σε µαθηµατικές έννοιες. Με αυτή την έννοια το χαρακτηρίζουµε ως το πρώτο κυριολεκτικά «µαθηµατικό µυθιστόρηµα». Πολλοί συγγραφείς έγραψαν «συνέχειες», της επιπεδοχώρας (ένας πλήρης κατάλογος περιλαµβάνεται στα [13] και [23]). Η τελευταία, η Flaterland, του Ian Stewart, παρουσιάζει και το µεγαλύτερο ενδιαφέρον. Ο Stewart, γνωστός τόσο για το ερευνητικό του έργο όσο και για τα εξαιρετικής ποιότητας εκλαϊκευτικά βιβλία του, παίρνει τη Βίκυ, δισέγγονη του A. Square, σ ένα ταξίδι στο χώρο των ν διαστάσεων (µε ν αρχικά ακέραιο και στη συνέχεια κλάσµα), στο υποατοµικό σύµπαν, στο χωρόχρονο. Όταν η Βίκυ επιστρέφει στον κόσµο της χρησιµοποιεί την επιστηµονική της γνώση για να οργανώσει ένα κοινωνικό µαθηµατικό κίνηµα για την απελευθέρωση της γυναίκας. Με την κατάληξη του έργου του, ο Stewart αναδεικνύει την ιδέα του Βολταίρου ότι η επιστηµονική γνώση είναι από τη φύση της επαναστατική. Μετά τον Abbot, και µέχρι τις αρχές της δεκαετίας του 90, ελάχιστα έργα µπορούν να χαρακτηριστούν ως «µαθηµατική λογοτεχνία» µε την έννοια που περιγράψαµε πιο πάνω. Υπάρχουν βέβαια αρκετές µυθιστορηµατικές βιογραφίες που αναφέρονται σε µαθηµατικούς καθώς και αρκετά αστυνοµικά µυθιστορήµατα όπου το θύµα, ο δολοφόνος ή αυτός που εξιχνιάζει το έγκληµα είναι µαθηµατικοί και αυτή τους η ιδιότητα υπεισέρχεται κατά κάποιο τρόπο στην πλοκή. Όµως κανένα δεν προχωρά πέρα από τα στερεότυπα του «αφηρηµένου µαθηµατικού», της «σαφήνειας των εξισώσεων», της «αναµφισβήτητης αλήθειας» στα οποία αναφερθήκαµε πιο πάνω. Ο αστυνόµος Μπέκας, ήρωας του Γιάννη Μαρή, που «στο σχολείο αγαπούσε πολύ την Άλγεβρα», που θεωρούσε ότι «όλα είναι στοιχεία µιας µαθηµατικής εξίσωσης» και ότι «βήµα-βήµα πηγαίνουµε από το γνωστό στον άγνωστο», αποτελεί χαρακτηριστικό παράδειγµα. Οι δεκαετίες του 50 και του 60, χαρακτηρίζονται από την άνθηση της επιστηµονικής φαντασίας. Σ αυτό το λογοτεχνικό είδος τα µαθηµατικά παίζουν κατά κανόνα ένα σκοτεινό για να µην πούµε σκοταδιστικό ρόλο. Επειδή η συντριπτική πλειοψηφία των µυθιστορηµάτων αυτού του τύπου στηρίζεται σε µια παραβίαση φυσικών νόµων (κίνηση µε ταχύτητα µεγαλύτερη αυτής του φωτός, τηλεµεταφορά, ταξίδια στο παρελθόν και στο µέλλον µε Τεύκρου Μιχαηλίδη: Από τον Αισχύλο στους µεταµοντέρνους: µαθηµατική λογοτεχνία Σελίδα 8

9 στόχο την τροποποίηση του παρόντος κλπ.) γίνεται επίκληση κάποιου συγκεχυµένου µαθηµατικού όρου ή τύπου, που εξασφαλίζει τη «νοµιµοποίηση» της φυσικής παρανοµίας. Η ιδέα «αφού είναι µαθηµατικό είναι εγγυηµένα αληθές αλλά έτσι κι αλλιώς δεν το καταλαβαίνει κανένας» είναι όλη κι όλη η συµµετοχή των µαθηµατικών στα έργα επιστηµονικής φαντασίας. Εξαίρεση αποτελούν ίσως τα έργα του Ισαάκ Ασίµωφ και ειδικότερα η τριλογία Foundation. Εκεί εµφανίζεται µια υποθετική επιστήµη, η Ψυχοϊστορία, που χρησιµοποιώντας τη Στατιστική, τη µελέτη των επαναλήψεων και των κανονικοτήτων και την αυτοοµοιότητα (που παρουσιάζεται χωρίς να κατονοµάζεται) είναι σε θέση να προβλέψει ή ακόµα και να επηρεάσει το µέλλον, όχι σε ατοµική αλλά σε µαζική κλίµακα. Παρατηρούµε εδώ µια προαναγγελία των θεωριών του Χάους και της Πολυπλοκότητας που αναπτύχθηκαν 25 χρόνια αργότερα. Επίσης ενδιαφέρον παρουσιάζουν τα βιβλία του Gregory Benford πoυ στηρίζει την υπόθεσή του σε έγκυρες από µαθηµατική άποψη εξισώσεις που δεν έχουν όµως επαληθευθεί πειραµατικά. Ειδικότερα στην Απόδραση από το Χρόνο προσεγγίζεται µε αρκετή σοβαρότητα και αξιοπιστία το πρόβληµα της µεταφοράς προς τα πίσω στο χρόνο όχι προσώπων αλλά µηνυµάτων µέσω ταχυονίων, σωµατιδίων που µετακινούνται µε ταχύτητες µεγαλύτερες αυτής του φωτός και τα οποία προβλέπονται από τις µαθηµατικές εξισώσεις της σχετικότητας. Και φτάνουµε στις µέρες µας. Στη διάρκεια της τελευταίας δεκαετίας υπάρχει µια µεγάλη αύξηση στο ρυθµό παραγωγής µαθηµατικής λογοτεχνίας. Πρόκειται για κάτι διαφορετικό από τη συνήθη υπερπαραγωγή αγαθών «µιας χρήσεως» της καταναλωτικής κοινωνίας, γιατί τα περισσότερα από αυτά τα βιβλία πραγµατοποιούν πολλές εκδόσεις, µεταφράζονται σε πολλές γλώσσες και µερικά από αυτά γίνονται µπεστ σέλερ. Έχουµε λοιπόν µάλλον ένα ρεύµα παρά µια µόδα µαθηµατικής λογοτεχνίας. Θα µπορούσαµε να χωρίσουµε αυτό το ρεύµα σε δυο µεγάλες κατηγορίες. H πρώτη αποτελείται από έργα που αναφέρονται κυρίως στα Μαθηµατικά. Πρόκειται για έργα όπου η µυθοπλασία χρησιµοποιείται ως αφορµή για την παράθεση, ανάπτυξη ή ακόµα και διδασκαλία µαθηµατικών εννοιών. Αντιπροσωπευτικότερα δείγµατα αυτής της κατηγορίας είναι, χωρίς αµφιβολία, το Flatterland του Stewart, στο οποίο ήδη αναφερθήκαµε καθώς και το Θεώρηµα του παπαγάλου του Denis Guedj. Σ αυτό το δεύτερο µυθιστόρηµα, Τεύκρου Μιχαηλίδη: Από τον Αισχύλο στους µεταµοντέρνους: µαθηµατική λογοτεχνία Σελίδα 9

10 περισσότερο από την κεντρική πλοκή και τη λύση του µυστηρίου, το ενδιαφέρον επικεντρώνεται στα επί µέρους κεφάλαια που το καθένα αποτελεί και µια καινούργια έκπληξη, τόσο ως προς το περιεχόµενο όσο και ως προς τον τρόπο παρουσίασης. Άλλοτε ταξιδιωτικό µυθιστόρηµα, άλλοτε ιστορικό αφήγηµα, ηθογραφία, µελό σε κάποιες στιγµές, καταφέρνει να συµπεριλάβει µια πλήρη απόδειξη της ασυµµετρίας πλευράς και διαγωνίου του τετραγώνου, έστω και σε µορφή ροκ όπερας, εισάγει και µελετά σε πολλαπλά επίπεδα την έννοια της µαθηµατικής απόδειξης και φτάνει µέχρι να θίξει θέµατα φιλοσοφίας της επιστήµης ενώ ταυτόχρονα δίνει τη συνταγή του «όσσο µπούκο». Από παιδαγωγική σκοπιά πιστεύω ότι αποτελεί υπόδειγµα της µεθόδου «πολλαπλής προσέγγισης του αντικειµένου», ενώ οι «παρουσιάσεις» που περιλαµβάνει είναι µοντέλα καλοσχεδιασµένων µαθηµάτων και µπορούν να αποτελέσουν πηγή έµπνευσης για κάθε εκπαιδευτικό. Πιο εξειδικευµένο, αλλά µε την ίδια γλαφυρότητα, το Επιχείρηση Μεσηµβρία του ίδιου συγγραφέα, αφηγείται την αποστολή δυο επιστηµονικών οµάδων από το Παρίσι προς τη Βαρκελώνη και την ουγκέρκη µε στόχο τη µέτρηση του µήκους του µεσηµβρινού χρησιµοποιώντας τη µέθοδο του γεωδαιτικού τριγωνισµού. Αιτία, η επιθυµία της γαλλικής εθνοσυνέλευσης να υιοθετήσει µια ενιαία µονάδα µετρήσεως για το µήκος σε συµφωνία µε τις ιδεολογικές, πολιτικές και διοικητικές επιλογές της γαλλικής επανάστασης. Αφού αφηγήθηκε τη µέτρηση του µεσηµβρινού του Παρισιού, ο Guedj στο τελευταίο του µυθιστόρηµα στράφηκε σε µια άλλη µέτρηση, την πρώτη που έγινε ποτέ, τη µέτρηση του µεσηµβρινού της Αλεξάνδρειας από τον Ερατοσθένη. Σ ένα πλούσιο ιστορικό µυθιστόρηµα µεταφέρεται ζωντανό το κλίµα της Ελληνιστικής Αλεξάνδρειας, οι δραστηριότητες του Μουσείου και της Βιβλιοθήκης, οι πολιτικές ίντριγκες των Πτολεµαίων και φυσικά η εποποιία της µέτρησης, µε όλες τις µαθιηµατικές της λεπτοµέρειες δοσµένες όπως πάντα µε τρόπο κατανοητό, διδακτικό και συνάµα συναρπαστικό. Σε ολότελα διαφορετικό στυλ είναι τα βιβλία του Κάρλο Φραµπέτι. Σ αυτά, ιδιαιτέρως στο Βιβλίο Κόλαση, η ίδια η δοµή του µύθου είναι µαθηµατική ενώ η πλοκή τους αναπτύσσεται ως µαθηµατικός αλγόριθµος. Ο συγγραφέας, όπως και ο άντης στη Θεία Κωµωδία, τοποθετεί τον πρωταγωνιστή του στον πυθµένα της κολάσεως, που σηµειωτέον είναι µια βιβλιοθήκη. Για να Τεύκρου Μιχαηλίδη: Από τον Αισχύλο στους µεταµοντέρνους: µαθηµατική λογοτεχνία Σελίδα 10

11 γλιτώσει ο ήρωας οφείλει να ανέβει έναν προς ένα τους κύκλους της κολάσεως δηλαδή τα διάφορα τµήµατα της βιβλιοθήκης. Για να το πετύχει αυτό πρέπει να νικήσει τον βιβλιοθηκάριο δεσµοφύλακά του, δείχνοντας την υπεροχή του στην κατανόηση των µαθηµατικών εννοιών. Για παράδειγµα, καταφέρνει να ελευθερωθεί από τα θεµέλια της κολάσεως παγιδεύοντας τον φύλακα δαίµονά του µε το παράδοξο του Ράσσελ, αποδρά από το ένατο κύκλο χρησιµοποιώντας την αρχή της επαγωγής στο σύνολο των φυσικών αριθµών, από τον όγδοο εκµεταλλευόµενος τη δοµή των ακεραίων και ούτω καθεξής. Τα Μαθηµατικά και η Λογοτεχνία, αποτελούν το θέµα του βιβλίου του Τόµας Φόγκελ, Το τελευταίο παραµύθι του Μιγκέλ Τόρρες ντα Σίλβα. Ο κεντρικός ήρωας, φοιτητής των Μαθηµατικών και εγγονός ενός ξακουστού παραµυθά, αναζητά, µε τη βοήθεια του δασκάλου του, τους κοινούς δρόµους της µυθοπλασίας και της µαθηµατικής τέχνης. Η δεύτερη κατηγορία περιλαµβάνει µυθιστορήµατα που µε τον ένα ή τον άλλο τρόπο αναφέρονται στους µαθηµατικούς. Σ αυτήν θα συµπεριλάβουµε µυθιστορήµατα στα οποία κάποιοι από τους χαρακτήρες είναι µαθηµατικοί και η δράση τους µέσα στην πλοκή καθορίζεται σε µεγάλο βαθµό από αυτή τους την ιδιότητα. Χαρακτηριστικά παραδείγµατα αυτής της κατηγορίας είναι ο θείος Πέτρος και η εικασία του Γκόλντµπαχ του Απόστολου οξιάδη καθώς και οι Άγριοι Αριθµοί του Philibert Schogt. Στο πρώτο από αυτά τα βιβλία, παρουσιάζεται η ζωή, τα οράµατα, οι απογοητεύσεις ενός µαθηµατικού που έχει αφιερώσει τη ζωή του στην επίλυση ενός από τα πιο ονοµαστά ανοικτά προβλήµατα των µαθηµατικών, της εικασίας του Γκόλντµπαχ. Παρόλο που ο ίδιος ο θείος Πέτρος είναι φανταστικό πρόσωπο, έρχεται µέσα στο κείµενο σε επαφή µε αληθινά πρόσωπα, των οποίων ο συγγραφέας έχει πετύχει να διατηρήσει τα βασικά χαρακτηριστικά. Ας σηµειώσουµε ακόµα ότι το έργο του οξιάδη είναι το εκείνο που άνοιξε το δρόµο στη σύγχρονη έκρηξη της µαθηµατικής λογοτεχνίας αφού είναι το πρώτο που κυκλοφόρησε στη δεκαετία του 90. Στο ίδιο µήκος κύµατος κινούνται και οι Άγριοι Αριθµοί. Οι χαρακτήρες του έργου είναι όλοι φανταστικοί, έχουν όµως δηµιουργηθεί µε µια επιτυχηµένη σύνθεση υπαρκτών Τεύκρου Μιχαηλίδη: Από τον Αισχύλο στους µεταµοντέρνους: µαθηµατική λογοτεχνία Σελίδα 11

12 προσώπων. Το ίδιο φανταστικό είναι και το κεντρικό πρόβληµα των Άγριων Αριθµών έχει όµως όλα τα χαρακτηριστικά υπαρκτών ανοικτών προβληµάτων, κάτι που κάνει την πλοκή ιδιαίτερα ρεαλιστική. Σ αυτή την κατηγορία εντάσσεται και η βραβευµένη κινηµατογραφική ταινία Good Will Hunting (ο ταλαντούχος κύριος Χάντιγκ) του Gus Van Sant. Και αφού αγγίξαµε τη show business ας επισηµάνουµε ότι η θεατρική παραγωγή έχει σηµαντική συµµετοχή στο κύµα της µαθηµατικής λογοτεχνίας. Ο πρώτος διδάξας της σύγχρονης εποχής είναι χωρίς αµφιβολία ο Tom Stoppard. Το έργο Arcadia (1993) είναι σύµφωνα µε τον Robert May - έναν από τους θεµελιωτές της σύγχρονης θεωρίας του Χάους και της Πολυπλοκότητας ένα παιχνίδι ανάµεσα σε τρία θέµατα, την αρχιτεκτονική κήπων, την πολυµάθεια του Byron και το Χάος. Πιο πρόσφατο, το Proof του David Audburn (που το απολαύσαµε στην Ελλάδα και στη σκηνή του θεάτρου Μουσούρη, ενώ σύντοµα θα το δούµε και στον κινηµατογράφο) διερευνά τα όρια ανάµεσα στη µαθηµατική ιδιοφυία και την τρέλα µε φόντο µια µαθηµατική απόδειξη. Μια µαθηµατική απόδειξη και τι απόδειξη, την απόδειξη του Gödel ότι στις µαθηµατικές θεωρίες υπάρχουν και µη αποδείξιµες προτάσεις ασχολείται και το πρόσφατο έργο του Απόστολου οξιάδη Incompleteness που ανέβηκε για έξι πειραµατικές παραστάσεις τον Ιούλιο του 2003 στην Αθήνα. Η απόδειξη της Μη Πληρότητας συνδυάζεται µε µια µυθοπλαστική αν και βασισµένη σε πραγµατικά στοιχεία περιγραφή των τελευταίων ηµερών του Gödel στο νοσοκοµείο όπου για 17 µέρες αρνήθηκε να πάρει οποιαδήποτε τροφή. Το θέµα «παραφροσύνη και ιδιοφυία» κυριαρχεί και στο A Beautiful Mind, τη µυθιστορηµατική βιογραφία του John Nash που έγραψε η Sylvia Nasar και έγινε πρόσφατα κινηµατογραφική ταινία. Οι µυθιστορηµατικές βιογραφίες δεν αποτελούν βέβαια νέο λογοτεχνικό είδος αλλά, ακολουθώντας τα σηµάδια των καιρών, έχουν πρόσφατα στραφεί και αυτές προς τους µαθηµατικούς. Ενδεικτικά αναφέρουµε το Ο Γάλλος µαθηµατικός του Tom Petsinis (η ζωή του Evariste Galois) και το The Man Who Loved Only Numbers του Paul Hoffman (βιογραφία του Paul Erdös). Θα κλείσουµε αυτή την ανασκόπηση µε δυο ιδιότυπα µυθιστορήµατα που χωρίς να εντάσσονται σε κάποια από τις πιο πάνω κατηγορίες έχουν στοιχεία απ όλες. Ως λογοτεχνικά είδη Τεύκρου Μιχαηλίδη: Από τον Αισχύλο στους µεταµοντέρνους: µαθηµατική λογοτεχνία Σελίδα 12

13 θα µπορούσαν να συµπεριληφθούν στην κατηγορία του «µεταµοντέρνου» µυθιστορήµατος, όσο επισφαλής και πρόσκαιρος και αν είναι αυτός ο χαρακτηρισµός. Πρόκειται για Το χαµόγελο του Τούρινγκ (που ήδη κυκλοφορεί αναθεωρηµένο µε το νέο τίτλο Τούρινγκ, µαθήµατα αγάπης) του Χρίστου Παπαδηµητρίου και για την Αρχή του Ντ Αλαµπέρ του Andrew Crumey. Η πληροφορική, τα ελληνικά νησιά, ο έρωτας, οι µαθηµατικοί κώδικες, το σεξ αποτελούν το εκρηκτικό µείγµα του πρώτου από τα δύο µυθιστορήµατα. Στη νέα του έκδοση το έργο φέρει τον τίτλο, Τούρινγκ, µαθήµατα αγάπης. Τούρινγκ είναι το όνοµα ενός κορυφαίου µαθηµατικού και ταυτόχρονα το όνοµα ενός προγράµµατος υπολογιστή που παίζει σηµαντικό ρόλο στην πλοκή του έργου που φέρει την υπογραφή του διάσηµου συµπατριώτη µας. Η Αρχή του Ντ Αλαµπέρ είναι ένα τρίπτυχο µυθιστόρηµα, δοµηµένο πάνω στο µοντέλο της Εγκυκλοπαίδειας, της οποίας ο Ντ Αλαµπέρ υπήρξε βασικός συνεργάτης. Το πρώτο µέρος είναι µια κλασσική µυθιστορηµατική βιογραφία του κορυφαίου µαθηµατικού που συµπλήρωσε, επαναδιατύπωσε και γενίκευσε το έργο του Νεύτωνα. Με περισσή τέχνη ο συγγραφέας ζωντανεύει µέσα από την αφήγηση της ζωής του ήρωά του την ατµόσφαιρα των παρισινών σαλονιών, το κλίµα της επιστηµονικής επανάστασης και του διαφωτισµού. Το γνώριµό µας θέµα της επιστηµονικής αυθεντίας που δυσκολεύεται στην κοινωνική ένταξη ενώ δείχνει µια απελπιστική αφέλεια σε όλα τα θέµατα που ξεπερνούν την επιστήµη του, έχει κι εδώ κυρίαρχο ρόλο. Το δεύτερο µέρος, µια φανταστική περιπλάνηση στους πλανήτες του ηλιακού µας συστήµατος είναι και το κατ εξοχήν «µαθηµατικό» µέρος. Πάντα µε ποιητική διάθεση ο συγγραφέας αγγίζει θέµατα όπως η πλειότιµη λογική, ο χωρόχρονος, οι πιθανότητες. Τέλος, το τρίτο µέρος προσφέρεται για ανάγνωση σε πολλαπλά επίπεδα αφού άλλοι θα διαβάσουν σ αυτό µια συλλογή από πρωτότυπες ιστορίες ενώ κάποιοι άλλοι θα διακρίνουν πως πρόκειται για µια εφαρµογή στην πράξη του θεωρητικού πλαισίου που αναπτύσσεται στο δεύτερο µέρος. Βρισκόµαστε λοιπόν µπροστά σε µια κυριολεκτική άνθηση της µαθηµατικής λογοτεχνίας. Το φαινόµενο καταδεικνύει αναµφισβήτητα το αυξηµένο ενδιαφέρον του κοινού αν όχι «για τα», τουλάχιστον «γύρω από τα» Μαθηµατικά. εν είναι σίγουρο ότι αυτό το ενδιαφέρον σηµατοδοτεί και µια µεταστροφή από το αρχέγονο δέος προς τα µαθηµατικά που χαρακτηρίζει τον Τεύκρου Μιχαηλίδη: Από τον Αισχύλο στους µεταµοντέρνους: µαθηµατική λογοτεχνία Σελίδα 13

14 περισσότερο κόσµο, καµιά φορά ακόµα και τους ίδιους τους µαθηµατικούς. Αναµφίβολα όµως υπογραµµίζει την ύπαρξη µιας µεγάλης ευκαιρίας και µ αυτό τον τρόπο αποτελεί µια πρόκληση. Η εκπαίδευση έχει πολλά να διδαχθεί από την επιτυχία της µαθηµατικής λογοτεχνίας. Καλείται να ποικίλει τις µεθόδους της να καταφέρει να αντικαταστήσει το µονότονο «θεώρηµα απόδειξη ασκήσεις» από µια διδασκαλία πιο ευέλικτη, πιο κοντά στην εµπειρία και τα πραγµατικά προβλήµατα, να υιοθετήσει την πολλαπλή προσέγγιση αναγνωρίζοντας ότι όλα τα παιδιά δε συλλαµβάνουν µε τον ίδιο τρόπο τη γνώση, να εντάξει αυτά που διδάσκει στο ιστορικό τους πλαίσιο, να πάψει να χρησιµοποιεί τα µαθηµατικά ως µέσο κοινωνικής επιλογής και τα θεωρήσει κυρίως ως φορέα παιδείας και αγωγής. Αν δεν τα καταφέρει η σκληροί νόµοι της αγοράς θα επικρατήσουν, ότι κι αν αυτό συνεπάγεται. Βιβλιογραφία [1] Edwin A. Abbot, Flatland A Romance in Many Dimensions, Dover, [2] Aισχύλος, Προµηθεύς εσµώτης. [3] Αριστοφάνης, Όρνιθες. [4] Ιsaac Asimov, Foundation, Bantam Books, [5] Gregory Bendford, Απόδραση από το χρόνο, Πόλις 2004 [6] Lynne Butler, Review of A Beautiful Mind, Notices of the AMS, v. 49, 4, April 2002 [7] Andrew Crumey, H αρχή του ντ Αλαµπέρ, Αθήνα, Πόλις, [8] Matt Damon, Ben Affleck, Gus Van Sant Good Will Hunting: A Screenplay, New York, Miramax, 1997 [9] Dante Alighieri, Θεία Κωµωδία, (Μετ. Ν, Καζαντζάκη), Αθήνα: ίφρος 1954 [10] Απόστολος οξιάδης, Ο θείος Πέτρος και η εικασία του Γκόλντµπαχ, Αθήνα, Καστανιώτης, 1992 [11] Denis Guedj, Το θεώρηµα του παπαγάλου, Αθήνα, Πόλις, [12] Denis Guedj, Επιχείρηση Μεσηµβρία, Αθήνα, Τραυλός, [13] Denis Guedj, Το µέτρο του κόσµου, Αθήνα, Τραυλός, [14] Alex Kasman, Mathematical Fiction, website, [15] Sylvia Nasar, A Beautiful Mind, New York, Touchstone Books, 2001 [16] Χρίστος Παπαδηµητρίου, Το χαµόγελο του Τούρινγκ, Αθήνα, Λιβάνης [17] Πλάτων, Θεαίτητος [18] Tom Petsinis, Ο Γάλλος Μαθηµατικός, Τραυλός 2004 [19] Philibert Schogt, Οι άγριοι αριθµοί, Αθήνα, Πόλις, [20] Simon Singh, H φαντασία στην υπηρεσία των αριθµών, εφηµερίδα Καθηµερινή, σελ. 43, 10/9/2000 [21] W.H. Stahl & E.L. Burge, Martianus Capella and the Seven Liberal Arts, New York, Columbia Τεύκρου Μιχαηλίδη: Από τον Αισχύλο στους µεταµοντέρνους: µαθηµατική λογοτεχνία Σελίδα 14

15 University Press, [22] Ian Stewart, Φλάτερλαντ, Αθήνα, Τραυλός, [23] Malba Tahan, Ο άνθρωπος που µετρούσε, Κάτοπτρο, 2002 [24] Jody Trout, Review of Flatterland, Notices of the AMS, v. 49, 4, April [25] Κάρλο Φραµπέτι, Το βιβλίο κόλαση, Opera, 2003 [26] Τhomas Vogel, To τελευταίο παραµύθι του Μιγκέλ Τόρρες ντα Σίλβα, Κριτική, 2003 Σηµείωση: Αυτό το κείµενο αποτελεί την τελευταία µετεξέλιξη µιας παρουσίασης που έγινε στο 19 ο συνέδριο Μαθηµατικής Παιδείας στην Κοµοτηνή, το Νοέµβριο του Όπως επισηµαίνεται και στο άρθρο ο ρυθµός παραγωγής µαθηµατικής λογοτεχνίας επιβάλλει τη συχνή αναθεώρηση ενός κειµένου που φιλοδοξεί να αναδείξει όλες τις τάσεις αυτού του ρεύµατος. Στο εξώφυλλο, από αριστερά προς τα δεξιά, από πάνω προς τα κάτω: 1 η σειρά: Αισχύλος, Αριστοφάνης, Ιan Stewart, Philibert Schogt. 2η σειρά: Denis Guedj, Απόστολος οξιάδης, Simon Singh, Dante Alighieri, Andrew Crumey. 3 η σειρά: Lewis Carroll H αφίσα της παράστασης του τελευταίου έργου του Α. οξιάδη Seventeenth Night ( έκατη έβδοµη νύχτα) Τεύκρου Μιχαηλίδη: Από τον Αισχύλο στους µεταµοντέρνους: µαθηµατική λογοτεχνία Σελίδα 15

Μαθηµατικές Μυθοπλασίες

Μαθηµατικές Μυθοπλασίες Μαθηµατικές Μυθοπλασίες Μια προσπάθεια ταξινοµίας στη λογοτεχνία των µαθηµατικών του Τεύκρου Μιχαηλίδη Η ταξινόµηση µε βάση σαφή και αυστηρά κριτήρια είναι µια εργασία οικεία στον µαθηµατικό. Ταξινοµεί

Διαβάστε περισσότερα

Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ»

Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ» Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ» Τμήμα 5 ης -6 ης Δημοτικού Σάββατο, 27 Οκτωβρίου 2012 Θαλής ο Μιλήσιος 630/635 π.χ. 543 π.χ. Ο πρώτος φιλόσοφος! Ο Θαλής ο Μιλήσιος ανήκει στους προσωκρατικούς

Διαβάστε περισσότερα

THOMAS VOGEL Το τελευταίο παραµύθι του Μιγκέλ Τόρρες ντα Σίλβα (ΜΥΘΙΣΤΟΡΗΜΑ)

THOMAS VOGEL Το τελευταίο παραµύθι του Μιγκέλ Τόρρες ντα Σίλβα (ΜΥΘΙΣΤΟΡΗΜΑ) THOMAS VOGEL Το τελευταίο παραµύθι του Μιγκέλ Τόρρες ντα Σίλβα (ΜΥΘΙΣΤΟΡΗΜΑ) Μετάφραση: ΛΙΝΑ ΣΙΠΙΤΑΝΟΥ Εκδόσεις Κριτική 2003 Παρουσίαση του βιβλίου: Ευαγγελία Τατάγια ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το µυθιστόρηµα ξετυλίγεται

Διαβάστε περισσότερα

Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ. Απόστολος Δοξιάδης

Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ. Απόστολος Δοξιάδης Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ Απόστολος Δοξιάδης Περίληψη του βιβλίου Τι είναι τα Μαθηματικά; Ποια είναι η σχέση της «εικασίας» και του «θεωρήματος»; Ποιοι είναι οι πρώτοι αριθμοί; Christian

Διαβάστε περισσότερα

2 ο Εργαστήρι Λεσχών Ανάγνωσης. Πάρος 2-6 Ιουλίου 2007

2 ο Εργαστήρι Λεσχών Ανάγνωσης. Πάρος 2-6 Ιουλίου 2007 2 ο Εργαστήρι Λεσχών Ανάγνωσης Πάρος 2-6 Ιουλίου 2007 Περίληψη Η Αλίκη µισεί τα µαθηµατικά και θεωρεί πως δε χρησιµεύουν σε τίποτα. Μια µέρα που κάθεται και διαβάζει στο πάρκο, ένα παράξενο άτοµο την προσκαλεί

Διαβάστε περισσότερα

Από ξύλο και ασήμι φτιαγμένο το νέο βιβλίο της Δήμητρας Παπαναστασοπούλου

Από ξύλο και ασήμι φτιαγμένο το νέο βιβλίο της Δήμητρας Παπαναστασοπούλου Ημερομηνία 19/3/2015 Μέσο Συντάκτης Link artpress.sundaybloody.com Βασίλης Κάργας http://artpress.sundaybloody.com/?it_books=%ce%b1%cf%80%cf%8c- %CE%BE%CF%8D%CE%BB%CE%BF-%CE%BA%CE%B1%CE%B9- %CE%B1%CF%83%CE%AE%CE%BC%CE%B9-

Διαβάστε περισσότερα

η φιλοσοφία Gestalt, η προσέγγιση PSP, το Playback Θέατρο: τοπία αυτοσχεδιασμού

η φιλοσοφία Gestalt, η προσέγγιση PSP, το Playback Θέατρο: τοπία αυτοσχεδιασμού 1 η φιλοσοφία Gestalt, η προσέγγιση PSP, το Playback Θέατρο: τοπία αυτοσχεδιασμού Το βιβλίο αυτό, του ψυχοθεραπευτή Gestalt Πέτρου Θεοδώρου, κυκλοφορεί από τις εκδόσεις ΒΙΒΛΙΟΦΟΡΟΣ και σε Ελληνική και

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΥΙΛΙΑΜ ΛΑΝΤΕΪ συνέντευξη στον Ελπιδοφόρο Ιντζέμπελη

ΟΥΙΛΙΑΜ ΛΑΝΤΕΪ συνέντευξη στον Ελπιδοφόρο Ιντζέμπελη Ημερομηνία 25/2/2015 Μέσο Συντάκτης Link diastixo.gr Ελπιδοφόρος Ιντζέμπελης http://diastixo.gr/sinentefxeis/xenoi/3524-william-landay ΟΥΙΛΙΑΜ ΛΑΝΤΕΪ συνέντευξη στον Ελπιδοφόρο Ιντζέμπελη Δημοσιεύτηκε

Διαβάστε περισσότερα

Από το 0 μέχρι τη συγγραφή ενός σεναρίου μυθοπλασίας. (βιωματικό εργαστήρι) Βασισμένο σε μια ιδέα του Γιώργου Αποστολίδη

Από το 0 μέχρι τη συγγραφή ενός σεναρίου μυθοπλασίας. (βιωματικό εργαστήρι) Βασισμένο σε μια ιδέα του Γιώργου Αποστολίδη Από το 0 μέχρι τη συγγραφή ενός σεναρίου μυθοπλασίας (βιωματικό εργαστήρι) Βασισμένο σε μια ιδέα του Γιώργου Αποστολίδη Περιγραφή εργαστηρίου Οι ιστορίες είναι γεγονότα ζωής ή του μυαλού ή μήπως απλώς

Διαβάστε περισσότερα

Αν και η πρώτη αντίδραση από πολλούς είναι η γελοιοποίηση για τη ανάλυση τέτοιων θεμάτων, παρόλα αυτά τα ερωτηματικά υπάρχουν.

Αν και η πρώτη αντίδραση από πολλούς είναι η γελοιοποίηση για τη ανάλυση τέτοιων θεμάτων, παρόλα αυτά τα ερωτηματικά υπάρχουν. Είναι γνωστή σε όλους η σειρά επιστημονικής φαντασίας Star Trek η οποία έχει φανατικούς θαυμαστές σε όλο τον κόσμο. Οι τεχνολογικές καινοτομίες και οι «φανταστικές» τεχνολογίες που είχε συμπεριλάβει στο

Διαβάστε περισσότερα

Το ψέμα είναι ένας εύκολος τρόπος να αποφύγεις την πραγματικότητα : συνέντευξη του Άγγελου Αγγέλου και της Έμης Σίνη στο elniplex

Το ψέμα είναι ένας εύκολος τρόπος να αποφύγεις την πραγματικότητα : συνέντευξη του Άγγελου Αγγέλου και της Έμης Σίνη στο elniplex Το ψέμα είναι ένας εύκολος τρόπος να αποφύγεις την πραγματικότητα : συνέντευξη του Άγγελου Αγγέλου και της Έμης Σίνη στο elniplex Η Έμη Σίνη μεγάλωσε στη Ρόδο, σπούδασε πολιτικός μηχανικός στο Μετσόβιο

Διαβάστε περισσότερα

Γεννήθηκε το 1883 στο Ηράκλειο της Κρήτης Υπήρξε φιλόσοφος, ποιητής, θεατρικός συγγραφέας Έργα: µυθιστορήµατα, ποίηση, θεατρικά,

Γεννήθηκε το 1883 στο Ηράκλειο της Κρήτης Υπήρξε φιλόσοφος, ποιητής, θεατρικός συγγραφέας Έργα: µυθιστορήµατα, ποίηση, θεατρικά, http://www.amis-kazantzaki.gr./ Γεννήθηκε το 1883 στο Ηράκλειο της Κρήτης Υπήρξε φιλόσοφος, ποιητής, θεατρικός συγγραφέας Έργα: µυθιστορήµατα, ποίηση, θεατρικά, ταξιδιωτικά Τα πιο γνωστά του έργα: Αναφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΓΝΩΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΓΝΩΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΓΝΩΣΗ Η πλέον διαδεδοµένη και αποδεκτή θεωρία είναι η τριµερής θεωρία της γνώσης που ορίζει τη γνώση ως δικαιολογηµένη αληθή πεποίθηση (justified true belief). Ανάλυση της τριµερούς

Διαβάστε περισσότερα

Ο συγγραφέας Θάνος Κονδύλης και το «Έγκλημα στην αρχαία Αμφίπολη Σάββατο, 10 Οκτωβρίου 2015-10:2

Ο συγγραφέας Θάνος Κονδύλης και το «Έγκλημα στην αρχαία Αμφίπολη Σάββατο, 10 Οκτωβρίου 2015-10:2 Ο συγγραφέας Θάνος Κονδύλης και το «Έγκλημα στην αρχαία Αμφίπολη Σάββατο, 10 Οκτωβρίου 2015-10:2 Συνέντευξη στη Μαίρη Γκαζιάνη «Τελικά οι σύγχρονοι Έλληνες φέρουμε στο αίμα μας το dna των αρχαίων προγόνων

Διαβάστε περισσότερα

ΣΜΑΡΑΓΔΙ ΣΤΗ ΒΡΟΧΗ της Άννας Γαλανού - Book review

ΣΜΑΡΑΓΔΙ ΣΤΗ ΒΡΟΧΗ της Άννας Γαλανού - Book review Ημερομηνία 20/8/2015 Μέσο Συντάκτης Link www.culture21century.gr Γιώτα Παπαδημακοπούλου http://www.culture21century.gr/2015/08/book-review_33.html ΣΜΑΡΑΓΔΙ ΣΤΗ ΒΡΟΧΗ της Άννας Γαλανού - Book review 20

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.

Διαβάστε περισσότερα

Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 2003

Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 2003 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Γ ΕΚ ΟΣΗΣ Μετά την τρίτη έκδοση του βιβλίου µου µε τα προβλήµατα Μηχανικής για το µάθηµα Γενική Φυσική Ι, ήταν επόµενο να ακολουθήσει η τρίτη έκδοση και του παρόντος βιβλίου µε προβλήµατα Θερµότητας

Διαβάστε περισσότερα

Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα

Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα Κ. Σ. Δ. Μ. Ο. Μ. Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα της Κάτω Ιταλίας. Η κοινότητα στεγαζόταν

Διαβάστε περισσότερα

Σοφία Παράσχου. «Το χάνουμε!»

Σοφία Παράσχου. «Το χάνουμε!» 1 Σειρά Σπουργιτάκια Εκδόσεις Πατάκη «Το χάνουμε!» Σοφία Παράσχου Εικονογράφηση: Βαγγέλης Ελευθερίου Σελ. 52 Δραστηριότητες για Α & Β τάξη Συγγραφέας: Η Σοφία Παράσχου γεννήθηκε στην Κάρπαθο και ζει στην

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ ΗΜΗΤΡΗΣ ΧΑΣΑΠΗΣ Επιµέλεια 6 o ιήµερο ιαλόγου για τη ιδασκαλία των Μαθηµατικών 17 & 18 Μαρτίου 2007 Οµάδα έρευνας της Μαθηµατικής Εκπαίδευσης Α.Π.Θ. ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Το ταξίδι στην 11η διάσταση

Το ταξίδι στην 11η διάσταση Το ταξίδι στην 11η διάσταση Το κείμενο αυτό δεν αντιπροσωπεύει το πώς παρουσιάζονται οι 11 διστάσεις βάση της θεωρίας των υπερχορδών! Είναι περισσότερο «τροφή για σκέψη» παρά επιστημονική άποψη. Οι σκέψεις

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑ ΔΙΚΗ ΜΑΣ ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ + ΠΡΟΣΘΕΤΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ. - http://pratt.edu/~arch543p/readings/mathematics_and_philosophy.html

ΓΙΑ ΔΙΚΗ ΜΑΣ ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ + ΠΡΟΣΘΕΤΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ. - http://pratt.edu/~arch543p/readings/mathematics_and_philosophy.html ΓΙΑ ΔΙΚΗ ΜΑΣ ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ + ΠΡΟΣΘΕΤΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ Α. ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΑΔΑ Για Θαλή: - http://pratt.edu/~arch543p/readings/mathematics_and_philosophy.html - http://www.anselm.edu/homepage/dbanach/thales.htm -http://www-groups.dcs.stand.ac.uk/~history/birthplacemaps/places/miletus.html

Διαβάστε περισσότερα

Η Αριστοτελική Φρόνηση

Η Αριστοτελική Φρόνηση Η Αριστοτελική Φρόνηση µία δια βίου πρακτική για τον δια βίου µαθητευόµενο Χριστίνα Ζουρνά ΠΜΣ ΕΚΠ ΠΑΜΑΚ ΒΜ και σύγχρονη Πολιτεία Αυτό που θεωρείται πολύ σηµαντικό στο πρόγραµµα των Μεταπτυχιακών Σπουδών

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά Ε. Κολέζα Α. Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας µαθηµατικής ενότητας: Βήµατα για τη συγγραφή του σχεδίου Β. Θεωρητικό υπόβαθρο της διδακτικής πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά.

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. Γ. Οι μαθητές και τα Μαθηματικά. Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. ΠΙΝΑΚΑΣ 55 Στάση

Διαβάστε περισσότερα

Το Ηµερολόγιο των Μάγιας και τα Χρήµατα από τον ρ. Καρλ Τζοχάν Κάλλεµαν

Το Ηµερολόγιο των Μάγιας και τα Χρήµατα από τον ρ. Καρλ Τζοχάν Κάλλεµαν Το Ηµερολόγιο των Μάγιας και τα Χρήµατα Από τον ρ. Καρλ Τζοχάν Κάλλεµαν Λοιπόν, ήθελα να µιλήσω για δυο πράγµατα που νοµίζω δεν συνδέονται πάντα αλλά, πραγµατικά θα τους άξιζε µια σύνδεση. Το ένα είναι

Διαβάστε περισσότερα

Δεκατέσσερις ιστορίες ζητούν συγγραφέα

Δεκατέσσερις ιστορίες ζητούν συγγραφέα ΓΙΩΡΓΟΣ Σ. ΔΡΟΥΛΙΑΣ Δεκατέσσερις ιστορίες ζητούν συγγραφέα Παραγωγή λόγου για την Ε και την ΣΤ Δημοτικού ΠΡΟΛΟΓΟΣ Για να κρατάς αυτό το βιβλίο στα χέρια σου, σημαίνει ότι θέλεις να μάθεις να εκφράζεσαι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ: 1 η σκηνή: στίχοι 1-82

ΠΡΟΛΟΓΟΣ: 1 η σκηνή: στίχοι 1-82 ΠΡΟΛΟΓΟΣ: 1 η σκηνή: στίχοι 1-82 1.Α. Ο ρόλος και η λειτουργία του Προλόγου ως δομικό στοιχείο της τραγωδίας: Ο πρόλογος μιας τραγωδίας αποτελεί τα πρώτο από τα απαγγελλόμενα μέρη και εκτελείται από τους

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητική Εργασία µε. Ζωγραφική και Μαθηµατικά

Ερευνητική Εργασία µε. Ζωγραφική και Μαθηµατικά Ερευνητική Εργασία - Ζωγραφική και Μαθηµατικά Ηλίας Νίνος Ερευνητική Εργασία µε θέµα: Μαθηµατικά και Τέχνη Υποθέµα: Μαθηµατικά και Ζωγραφική Οµάδα: Μαρία Βαζαίου- Ηρώ Μπρούφα- Μαθηµατικά εννοούµε την επιστήµη

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Διαλέξεων ΟΙ ΠΕΡΙΠΕΤΕΙΕΣ ΤΗΣ ΣΚΕΨΗΣ

Πρόγραμμα Διαλέξεων ΟΙ ΠΕΡΙΠΕΤΕΙΕΣ ΤΗΣ ΣΚΕΨΗΣ Πρόγραμμα Διαλέξεων ΟΙ ΠΕΡΙΠΕΤΕΙΕΣ ΤΗΣ ΣΚΕΨΗΣ Κύκλος επτά (7) διαλέξεων, με την συμμετοχή εννέα (9) κορυφαίων ομιλητών, με κοινό χαρακτηριστικό γνώρισμα την πρωτοποριακή σκέψη. Στόχος των ομιλιών είναι

Διαβάστε περισσότερα

Αιτιολογική έκθεση. µεγάλων δυσκολιών που η κρίση έχει δηµιουργήσει στον εκδοτικό χώρο και στους

Αιτιολογική έκθεση. µεγάλων δυσκολιών που η κρίση έχει δηµιουργήσει στον εκδοτικό χώρο και στους Αιτιολογική έκθεση Η Επιτροπή Κρατικών Bραβείων Λογοτεχνικής Μετάφρασης εργάστηκε για τα βραβεία του 2013, όπως και την προηγούµενη χρονιά, έχοντας επίγνωση α. των µεγάλων δυσκολιών που η κρίση έχει δηµιουργήσει

Διαβάστε περισσότερα

3-10-2012 : ΒΙΟΛΕΤΑ ΚΑΝΤΕΣΑ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΘΗΤΡΙΑΣ ΥΠΕΥΘΥΝΗ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ :ΣΤΑΥΡΟΥΛΑ ΠΑΤΣΙΟΜΙΤΟΥ. Τάνγκραµ

3-10-2012 : ΒΙΟΛΕΤΑ ΚΑΝΤΕΣΑ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΘΗΤΡΙΑΣ ΥΠΕΥΘΥΝΗ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ :ΣΤΑΥΡΟΥΛΑ ΠΑΤΣΙΟΜΙΤΟΥ. Τάνγκραµ 3-10-2012 ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΘΗΤΡΙΑΣ : ΒΙΟΛΕΤΑ ΚΑΝΤΕΣΑ ΥΠΕΥΘΥΝΗ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ :ΣΤΑΥΡΟΥΛΑ ΠΑΤΣΙΟΜΙΤΟΥ Τάνγκραµ Το τάνγκραµ είναι ένα παλιό κινέζικο παιχνίδι που χρονολογείται πριν το 18 ο αιώνα. Οι πρώτες δηµοσιεύσεις

Διαβάστε περισσότερα

Α. Γαλανού: «Οι ήρωες των βιβλίων μου με ακολουθούν πάντα»

Α. Γαλανού: «Οι ήρωες των βιβλίων μου με ακολουθούν πάντα» Ημερομηνία 20/01/2015 Μέσο Συντάκτης Link prosopakritis.gr Αμαλία Αγγελάκη http://goo.gl/a1tyfd Α. Γαλανού: «Οι ήρωες των βιβλίων μου με ακολουθούν πάντα» H Άννα Γαλανού γεννήθηκε στο Ηράκλειο της Κρήτης.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου.

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου. Να διατηρηθεί µέχρι... ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ENIAIOΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α' Αν. Παπανδρέου 37, 15180 Μαρούσι Πληροφορίες : Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο

Διαβάστε περισσότερα

Mathematics and its Applications, 5th

Mathematics and its Applications, 5th Μαθηµατικα για Πληροφορικη Εφαρµογες και τεχνικες Ηλιας Κουτσουπιάς Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήµιο Αθηνών Σχετικα µε το µαθηµα Σχετικα µε το µαθηµα Το µαθηµα πραγµατευεται καποια ϑεµατα

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων Νίκος Γ. Τόμπρος ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Ενότητα : ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ (ΛΟΓΟΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑ) Σκοποί: Η ανάπτυξη ενδιαφέροντος για το θέμα, η εξοικείωση με τη χρήση τεχνολογίας, η παρότρυνση για αναζήτηση πληροφοριών (εδώ σε

Διαβάστε περισσότερα

1 / 15 «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο για τους µαθητές της 3 ης Γυµνασίου. Μάρτιος 2007

1 / 15 «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο για τους µαθητές της 3 ης Γυµνασίου. Μάρτιος 2007 1 / 15 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Έρευνα υποστηριζόµενη από τη Γενική ιεύθυνση Εκπαίδευσης και Πολιτισµού της Ε.Ε., στο πλαίσιο του προγράµµατος Σωκράτης «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την 1 ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την παλαιότερη γνώση τους, σημειώνουν λεπτομέρειες, παρακολουθούν

Διαβάστε περισσότερα

Λέσχη Ανάγνωσης Μαθηματικής Λογοτεχνίας. Εκπαιδευτήριο Το Παγκρήτιον Λύκειο, Αγ.Ιωάννης, Ηράκλειο

Λέσχη Ανάγνωσης Μαθηματικής Λογοτεχνίας. Εκπαιδευτήριο Το Παγκρήτιον Λύκειο, Αγ.Ιωάννης, Ηράκλειο Λέσχη Ανάγνωσης Μαθηματικής Λογοτεχνίας Εκπαιδευτήριο Το Παγκρήτιον Λύκειο, Αγ.Ιωάννης, Ηράκλειο Πρώτη νύχτα Μονάδα Όνειρα ( εργασία ) Η έννοια του απείρου Φρόυντ Κλάσματα Αριθμητικό σύστημα ( εργασία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΤΕ ΗΓΕΤΗΣ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ ΣΑΣ;

ΕΙΣΤΕ ΗΓΕΤΗΣ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ ΣΑΣ; ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕ ΤΟ 3 επιχειρηµατικές διαλέξεις ΕΙΣΤΕ ΗΓΕΤΗΣ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ ΣΑΣ; 1984, 1991, 2006 Wilson Learning Worldwide Inc. WLW 46663 Challenge 1 O Ηγέτης-Manager: Επιτυγχάνοντας υψηλή απόδοση µε αίσθηµα

Διαβάστε περισσότερα

142 Παιδαγωγικό Δημοτικής Εκπαίδευσης Θράκης (Αλεξανδρούπολη)

142 Παιδαγωγικό Δημοτικής Εκπαίδευσης Θράκης (Αλεξανδρούπολη) 142 Παιδαγωγικό Δημοτικής Εκπαίδευσης Θράκης (Αλεξανδρούπολη) Σκοπός Τα Παιδαγωγικά Τμήματα Δημοτικής Εκπαίδευσης, σκοπό έχουν την ανάδειξη επιστημόνων που θα καλύψουν τις εκπαιδευτικές ανάγκες της Πρωτοβάθμιας

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

Νέες τάσεις στη διδακτική των Μαθηματικών

Νέες τάσεις στη διδακτική των Μαθηματικών Νέες τάσεις στη διδακτική των Μαθηματικών Μέχρι πριν λίγα χρόνια ηαντίληψη που επικρατούσε ήταν ότι ημαθηματική γνώση είναι ένα αγαθό που έχει παραχθεί και καλούνται οι μαθητές να το καταναλώσουν αποστηθίζοντάς

Διαβάστε περισσότερα

Ο "Παραμυθάς" Νίκος Πιλάβιος στα Χανιά

Ο Παραμυθάς Νίκος Πιλάβιος στα Χανιά Ο "Παραμυθάς" Νίκος Πιλάβιος στα Χανιά 18 Ιαν 2014 Χανιά (18/1), Σταλός (19/1), Χανιά 18.01 έως 19.01 Ο "Παραμυθάς" Νίκος Πιλάβιος στα Χανιά Ο Παραμυθάς των παιδικών μας χρόνων έρχεται στην Κρήτη Όταν

Διαβάστε περισσότερα

Σόφη Θεοδωρίδου: "Αν δε συμπάσχεις με τους ήρωές σου, δεν είναι αληθινοί"

Σόφη Θεοδωρίδου: Αν δε συμπάσχεις με τους ήρωές σου, δεν είναι αληθινοί Σόφη Θεοδωρίδου: "Αν δε συμπάσχεις με τους ήρωές σου, δεν είναι αληθινοί" Το clickatlife επιλέγει ρήσεις από έντεκα συγγραφείς της παγκόσμιας κλασσικής λογοτεχνίας για να ανοίξει διάλογο με σύγχρονους

Διαβάστε περισσότερα

Π. Κοταρίνου, Μαθηµατικός Ν. Κουτλή, Φυσικός 2 ου Ενιαίου Λυκείου Ιλίου

Π. Κοταρίνου, Μαθηµατικός Ν. Κουτλή, Φυσικός 2 ου Ενιαίου Λυκείου Ιλίου Gillian Bradshaw, Ο άνθρωπος που µετρούσε την άµµο Διαβάσαµε και προτείνουµε. Π. Κοταρίνου, Μαθηµατικός Ν. Κουτλή, Φυσικός 2 ου Ενιαίου Λυκείου Ιλίου Πάρος, Ιούλιος 2006 1 Περιεχόµενα 1. Η συγγραφέας 2.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΠΑΤΣΑΤΖΑΚΗ ΕΛΕΝΗ, ΑΕΜ:3196 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΥΕ258 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ

ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΠΑΤΣΑΤΖΑΚΗ ΕΛΕΝΗ, ΑΕΜ:3196 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΥΕ258 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ 2015 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΥΕ258 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΠΑΤΣΑΤΖΑΚΗ ΕΛΕΝΗ, ΑΕΜ:3196 ΕΠΙΒΛΕΠΟΥΣΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ: ΓΡΙΒΑ ΕΛΕΝΗ 5/2/2015 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Αυτό το portfolio φτιάχτηκε

Διαβάστε περισσότερα

Παραμύθι. Δραστηριότητα. Είσαι ο Μιγκέλ Τόρρες ντα Σίλβα. Πήγαινε στις σελίδες. Πρώτη ιστορία: (σελίδα 50) Ο πλούσιος

Παραμύθι. Δραστηριότητα. Είσαι ο Μιγκέλ Τόρρες ντα Σίλβα. Πήγαινε στις σελίδες. Πρώτη ιστορία: (σελίδα 50) Ο πλούσιος (Αυτές είναι μια σειρά από δραστηριότητες για την τάξη και μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως έχουν ή να τροποποιηθούν ανάλογα με το δάσκαλο/λα- συντονιστή της λέσχης). Παραμύθι Δραστηριότητα Είσαι ο Μιγκέλ

Διαβάστε περισσότερα

Διήμερο σεμινάριο. Εισαγωγή στη θεατρική Σκηνοθεσία. Bar theater

Διήμερο σεμινάριο. Εισαγωγή στη θεατρική Σκηνοθεσία. Bar theater Διήμερο σεμινάριο Εισαγωγή στη θεατρική Σκηνοθεσία Bar theater & Γιατί η υποκριτική είναι Τέχνη Σάββατο και Κυριακή 19 και 20 Οκτωβρίου 2013 στην αίθουσα του ''Θυρεάτη''(παραπλεύρως Αφων Καρκούλη) Έναρξη

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟΣ ΕΤΗΣΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 2015-2016 Α ΤΑΞΗ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΝΕΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟΣ ΕΤΗΣΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 2015-2016 Α ΤΑΞΗ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΝΕΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟΣ ΕΤΗΣΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 2015-2016 Α ΤΑΞΗ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Το μάθημα της Νέας Ελληνικής Γλώσσας στην Α Γυμνασίου διδάσκεται τρεις (3) περιόδους την εβδομάδα. Συνεπώς, το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Ε Δημοτικού

Μαθηματικά Ε Δημοτικού Μαθηματικά Ε Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης 2014 Πέτρος Κλιάπης 12η Περιφέρεια Θεσσαλονίκης Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας»

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Εισαγωγή Επιστημονική μέθοδος Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Διατύπωση αξιωματική της αιτίας μια κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΡΑΖΟΝΤΑΣ ΣΥΝΑΙΣΘΗΜΑΤΑ Η ΑΓΑΠΗ

ΕΚΦΡΑΖΟΝΤΑΣ ΣΥΝΑΙΣΘΗΜΑΤΑ Η ΑΓΑΠΗ ΕΚΦΡΑΖΟΝΤΑΣ ΣΥΝΑΙΣΘΗΜΑΤΑ Η ΑΓΑΠΗ Μεθοδολογία: Συνεργατική Βιωματική προσέγγιση. Στόχοι: Ανάπτυξη δεξιοτήτων δημιουργικού χειρισμού εννοιών σε κλίμα καλής επικοινωνίας και συνεργασίας. Απόπειρα δημιουργικής

Διαβάστε περισσότερα

Χριστούγεννα. Ελάτε να ζήσουμε τα. όπως πραγματικά έγιναν όπως τα γιορτάζει η εκκλησία μας όπως τα νιώθουν τα μικρά παιδιά

Χριστούγεννα. Ελάτε να ζήσουμε τα. όπως πραγματικά έγιναν όπως τα γιορτάζει η εκκλησία μας όπως τα νιώθουν τα μικρά παιδιά Ελάτε να ζήσουμε τα όπως πραγματικά έγιναν όπως τα γιορτάζει η εκκλησία μας όπως τα νιώθουν τα μικρά παιδιά Χριστούγεννα (μέσα από ιστορίες και χριστουγεννιάτικα παιχνίδια) 1 Στόχοι: Μέσα από διάφορες

Διαβάστε περισσότερα

Παγκόσμια ημέρα παιδικού βιβλίου

Παγκόσμια ημέρα παιδικού βιβλίου Παγκόσμια ημέρα παιδικού βιβλίου Η ΗΜΕΡΑ Η Παγκόσμια Ημέρα Παιδικού Βιβλίου γιορτάζεται κάθε χρόνο στις 2 Απριλίου, την ημέρα που γεννήθηκε ο μεγάλος Δανός παραμυθάς Χανς Κρίστιαν Άντερσεν. Την καθιέρωσε

Διαβάστε περισσότερα

Πώς να διευρύνουμε τους ορίζοντες της διδασκαλίας μας Επιλογή: Τεύκρος Μιχαηλίδης

Πώς να διευρύνουμε τους ορίζοντες της διδασκαλίας μας Επιλογή: Τεύκρος Μιχαηλίδης Παραμαθηματικές Δραστηριότητες Πώς να διευρύνουμε τους ορίζοντες της διδασκαλίας μας Επιλογή: Τεύκρος Μιχαηλίδης ΒΙΒΛΙΑ Α) Λογοτεχνία Gregory Benford, Απόδραση από το χρόνο Μυθιστόρημα γραμμένο το 1979,

Διαβάστε περισσότερα

Η καλλιέργεια της κριτικής ανάγνωσης µέσα από το µάθηµα της λογοτεχνίας

Η καλλιέργεια της κριτικής ανάγνωσης µέσα από το µάθηµα της λογοτεχνίας Η καλλιέργεια της κριτικής ανάγνωσης µέσα από το µάθηµα της λογοτεχνίας Η εµπειρία της χρήσης των «Αναγνωστικών Ηµερολογίων» στην Α Γυµνασίου της Βάλιας Λουτριανάκη Η χρήση αναγνωστικών ηµερολογίων (reading

Διαβάστε περισσότερα

4.Παρουσίαση των κοινωνικών αναγκών που εξυπηρετεί η έρευνα. 6.Ανάλυση των παραμέτρων που θεωρήθηκε ότι δεν επηρεάζουν τα αποτελέσματα της έρευνας.

4.Παρουσίαση των κοινωνικών αναγκών που εξυπηρετεί η έρευνα. 6.Ανάλυση των παραμέτρων που θεωρήθηκε ότι δεν επηρεάζουν τα αποτελέσματα της έρευνας. Πρόλογος 1.Τίτλος της έρευνας. 2.Παρουσίαση του προβλήματος. 3.Παρουσίαση του σκοπού της έρευνας. 4.Παρουσίαση των κοινωνικών αναγκών που εξυπηρετεί η έρευνα. 5.Διαμωρφωση της υπόθεσης της έρευνας. 6.Ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Αγαπητές/οί συνάδελφοι, σε αυτό το τεύχος σας προτείνουµε µερικά ενδιαφέροντα βιβλία που αφορούν βασικές αρχές της Συµβουλευτικής.

Αγαπητές/οί συνάδελφοι, σε αυτό το τεύχος σας προτείνουµε µερικά ενδιαφέροντα βιβλία που αφορούν βασικές αρχές της Συµβουλευτικής. Αγαπητές/οί συνάδελφοι, σε αυτό το τεύχος σας προτείνουµε µερικά ενδιαφέροντα βιβλία που αφορούν βασικές αρχές της Συµβουλευτικής. Arist Von Schlippe, Jochen Schweitzer επιµέλεια: Βιργινία Ιωαννίδου µετάφραση:

Διαβάστε περισσότερα

Το κορίτσι με τα πορτοκάλια. Εργασία Χριστουγέννων στο μάθημα της Λογοτεχνίας. [Σεμίραμις Αμπατζόγλου] [Γ'1 Γυμνασίου]

Το κορίτσι με τα πορτοκάλια. Εργασία Χριστουγέννων στο μάθημα της Λογοτεχνίας. [Σεμίραμις Αμπατζόγλου] [Γ'1 Γυμνασίου] Το κορίτσι με τα πορτοκάλια Εργασία Χριστουγέννων στο μάθημα της Λογοτεχνίας [Σεμίραμις Αμπατζόγλου] [Γ'1 Γυμνασίου] Εργασία Χριστουγέννων στο μάθημα της Λογοτεχνίας: Σεμίραμις Αμπατζόγλου Τάξη: Γ'1 Γυμνασίου

Διαβάστε περισσότερα

Scenario How-To ~ Επιμέλεια: Filming.gr Σελ. 1. Το σενάριο, είναι μια ιστορία, ειπωμένη σε κινηματογραφικές εικόνες.

Scenario How-To ~ Επιμέλεια: Filming.gr Σελ. 1. Το σενάριο, είναι μια ιστορία, ειπωμένη σε κινηματογραφικές εικόνες. Scenario How-To ~ Επιμέλεια: Filming.gr Σελ. 1 Σενάριο Το σενάριο, είναι μια ιστορία, ειπωμένη σε κινηματογραφικές εικόνες. Σε αντίθεση με τα αφηγηματικά ή λογοτεχνικά είδη, το σενάριο περιγράφει αυτό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ. Έρευνα-επιλογή: Μαρτίνα Λόος Μετάφραση-επιµέλεια: Βασιλική Καντζάρα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ. Έρευνα-επιλογή: Μαρτίνα Λόος Μετάφραση-επιµέλεια: Βασιλική Καντζάρα Έρευνα-επιλογή: Μαρτίνα Λόος Μετάφραση-επιµέλεια: Βασιλική Καντζάρα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ Εισαγωγή Το παρόν κείµενο περιλαµβάνει ορισµένα µόνο ονόµατα γνωστών µαθηµατικών από την ιστορία της επιστήµης. Η έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

Μεγάλο βραβείο, μεγάλοι μπελάδες. Μάνος Κοντολέων. Εικονογράφηση: Τέτη Σώλου

Μεγάλο βραβείο, μεγάλοι μπελάδες. Μάνος Κοντολέων. Εικονογράφηση: Τέτη Σώλου Συλλογή Περιστέρια 148 Εικονογράφηση εξωφύλλου: Εύη Τσακνιά 1. Το σωστό γράψιμο Έχεις προσέξει πως κάποια βιβλία παρακαλούμε να μην τελειώσουν ποτέ κι άλλα, πάλι, από την πρώτη κιόλας σελίδα τα βαριόμαστε;

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Δρ. Βασίλειος Σάλτας 1, Αλέξης Ηλιάδης 2, Ιωάννης Μουστακέας 3 1 Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών, Επιστημονικός Συνεργάτης ΑΣΠΑΙΤΕ Σαπών coin_kav@otenet.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΟΈντι, ένας συγγραφέας, βρίσκεται μετά από ατύχημα απομονωμένος

ΟΈντι, ένας συγγραφέας, βρίσκεται μετά από ατύχημα απομονωμένος Ο ΟΥΡΑΝΟΣ ΠΟΥ ΟΝΕΙΡΕΥΤΗΚΕΣ Σύγχρονη Λογοτεχνία Γιάννης Σκαραγκάς Επιμέλεια: Κατερίνα Σχινά ISBN: 978-960-218-942-9 Τιμή: 11.00 ευρώ Αριθμός σελίδων: 264 Διαστάσεις: 12,5x21 Γλώσσα: Ελληνικά Οκτωβρίου 2014

Διαβάστε περισσότερα

. Ερωτήσεις διάταξης. να διαταχθούν από τη µικρότερη προς τη µεγαλύτερη οι τιµές: f (3), f (0), f (-1), f (5), f (-2), f ( ), f (1).

. Ερωτήσεις διάταξης. να διαταχθούν από τη µικρότερη προς τη µεγαλύτερη οι τιµές: f (3), f (0), f (-1), f (5), f (-2), f ( ), f (1). . Ερωτήσεις διάταξης. Οι συναρτήσεις f (x) = x, g (x) = x, h (x) = x, φ (x) = 3x, ρ (x) = 5x, t (x) = 7x έχουν κοινό πεδίο ορισµού το Α = [- 3, 3]. Να γράψετε τις συναρτήσεις σε µια σειρά έτσι ώστε η γραφική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΑΤΡΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Ι. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΑΤΡΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Ι. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΑΤΡΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Ι. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ Το μάθημα της Θεατρικής Αγωγής θα διδάσκεται από φέτος στην Ε και Στ Δημοτικού. Πρόκειται για μάθημα βιωματικού χαρακτήρα, με κύριο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ, ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ, ΤΕΧΝΗ

ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ, ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ, ΤΕΧΝΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ «ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΗ ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΗ» ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΙΔΙΚΟΣ ΛΟΓΑΡΙΑΣΜΟΣ ΚΟΝΔΥΛΙΩΝ ΕΡΕΥΝΑΣ Η σειρά σεμιναρίων με θέμα ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ, ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ, ΤΕΧΝΗ διοργανώνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΕΤΗ ΚΑΜΠΟΥΡΟΛΙΑ. Δασκάλα Τμήματος Ένταξης Μαράσλειο Διδασκαλείο ΕΑΕ

ΑΡΕΤΗ ΚΑΜΠΟΥΡΟΛΙΑ. Δασκάλα Τμήματος Ένταξης Μαράσλειο Διδασκαλείο ΕΑΕ ΑΡΕΤΗ ΚΑΜΠΟΥΡΟΛΙΑ Δασκάλα Τμήματος Ένταξης Μαράσλειο Διδασκαλείο ΕΑΕ Οι αποτελεσματικοί εκπαιδευτικοί γνωρίζουν: - Τους μαθητές - Το γνωστικό αντικείμενο - Τις θεωρίες μάθησης - Αποτελεσματικές πρακτικές

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές

Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές Φοιτητής: Σκαρπέντζος Γεώργιος Καθηγήτρια: Κολέζα Ευγενία ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Βασικές θεωρίες σχεδιασμού της διδασκαλίας Δραστηριότητες και κατανόηση εννοιών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΤΟ ΛΥΚΕΙΟ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΤΟ ΛΥΚΕΙΟ ΜΕΡΟΣ ΤΡΙΤΟ Ένταξη των Τ.Π.Ε. στην διδασκαλία και τη µάθηση I) ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΤΟ ΛΥΚΕΙΟ Παύλος Γ. Σπυράκης (google: Paul Spirakis) Ερευνητικό Ακαδηµαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟ ΒΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟ ΒΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟ ΒΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ Μόνο με το αίσθημα μπορείς να διδάξεις. Αν καθήσεις στην έδρα η ποίηση θα φύγει από το παράθυρο. «Κώστας Μόντης» Βασικές αρχές: 1) Το λογοτεχνικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΕΣ. Α ομάδα. Αφού επιλέξεις τρία από τα παραπάνω αποσπάσματα που σε άγγιξαν περισσότερο, να καταγράψεις τις δικές σου σκέψεις.

ΕΡΓΑΣΙΕΣ. Α ομάδα. Αφού επιλέξεις τρία από τα παραπάνω αποσπάσματα που σε άγγιξαν περισσότερο, να καταγράψεις τις δικές σου σκέψεις. Α ομάδα ΕΡΓΑΣΙΕΣ 1. Η συγγραφέας του βιβλίου μοιράζεται μαζί μας πτυχές της ζωής κάποιων παιδιών, άλλοτε ευχάριστες και άλλοτε δυσάρεστες. α) Ποια πιστεύεις ότι είναι τα μηνύματα που θέλει να περάσει μέσα

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος: Κογκίδου ήµητρα. Εκπαιδευτική Ηγεσία και Φύλο. Στο: αράκη Ελένη (2007) Θεσσαλονίκη: Επίκεντρο.

Πρόλογος: Κογκίδου ήµητρα. Εκπαιδευτική Ηγεσία και Φύλο. Στο: αράκη Ελένη (2007) Θεσσαλονίκη: Επίκεντρο. Πρόλογος: Κογκίδου ήµητρα Στο: αράκη Ελένη (2007) Θεσσαλονίκη: Επίκεντρο. Εκπαιδευτική Ηγεσία και Φύλο. Τα τελευταία χρόνια βρισκόµαστε µπροστά σε µια βαθµιαία αποδόµηση της ανδροκρατικής έννοιας της ηγεσίας

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα της διάλεξης. ιδασκαλία και µάθηση. Ποιος παίρνει τις αποφάσεις; παραγωγικότητας

Περιεχόµενα της διάλεξης. ιδασκαλία και µάθηση. Ποιος παίρνει τις αποφάσεις; παραγωγικότητας ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ Ανάπτυξη της δηµιουργικότητας: Η µέθοδος της αποκλίνουσας παραγωγικότητας ιγγελίδης Νικόλαος Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας ΤΕΦΑΑ, Τρίκαλα

Διαβάστε περισσότερα

Η τέχνη της συνέντευξης Martes, 26 de Noviembre de 2013 12:56 - Actualizado Lunes, 17 de Agosto de 2015 18:06

Η τέχνη της συνέντευξης Martes, 26 de Noviembre de 2013 12:56 - Actualizado Lunes, 17 de Agosto de 2015 18:06 No hay traducción disponible. του Χουάν Μαγιόργκα 4 ΠΡΟΣΩΠΑ: 3 Γυναίκες (γιαγιά, μητέρα και εγγονή) και ένας άντρας γύρω στα 30. Το τελευταίο έργο του μεγάλου Ισπανού δραματουργού που ανέβηκε στο Εθνικό

Διαβάστε περισσότερα

Πρώτη έκδοση: Απρίλιος 2013 Εκδόσεις ΤΟ ΔΟΝΤΙ, ISBN: 978 960 9772 02 0 Επιµέλεια κειµένου: Ιωάννα Χαµακιώτη

Πρώτη έκδοση: Απρίλιος 2013 Εκδόσεις ΤΟ ΔΟΝΤΙ, ISBN: 978 960 9772 02 0 Επιµέλεια κειµένου: Ιωάννα Χαµακιώτη ªÂı ÛÌ Ó Ú È Συγγραφέας: Βικτωρία Αγγελοπούλου Τίτλος: Μεθυσµένα καράβια Βικτωρία Αγγελοπούλου και Εκδόσεις Γιάννη Σκ. Πικραµένου Πρώτη έκδοση: Απρίλιος 2013 Εκδόσεις ΤΟ ΔΟΝΤΙ, ISBN: 978 960 9772 02 0

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΑΤΡΟ ΤΟΥ ΠΑΡΑΛΟΓΟΥ

ΘΕΑΤΡΟ ΤΟΥ ΠΑΡΑΛΟΓΟΥ ΘΕΑΤΡΟ ΤΟΥ ΠΑΡΑΛΟΓΟΥ Το θέατρο του παραλόγου Θέμα: το «παράλογον» της ανθρώπινης φύσης η ζωή χωρίς νόημα και ιδανικά Κυριότερα στοιχεία: λεκτική ασυναρτησία απογύμνωση της γλώσσας κλοουνέσκο στοιχείο σκηνές

Διαβάστε περισσότερα

Q = (2 3 5... P) + 1.

Q = (2 3 5... P) + 1. Η ΑΠΟΛΟΓΙΑ ΕΝΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ G.H. Hardy ΘΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΕΙΝΑΙ Η Η ΦΑΝΕΡΟ ότι, αν θέλουµε να έχουµε οποιαδήποτε πιθανότητα να προχωρήσει η συζήτηση, οφείλω να δώσω παραδείγµατα «πραγµατικών» µαθηµατικών θεωρηµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΣΑΑΝΤΙ ΠΟΙΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΙΣΤΟΡΙΕΣ ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΟΥ: «Ο ΚΗΠΟΣ ΜΕ ΤΑ ΡΟΔΑ» ΤΑ ΠΑΙΔΙΑ ΤΟΥ ΑΔΑΜ

ΣΑΑΝΤΙ ΠΟΙΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΙΣΤΟΡΙΕΣ ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΟΥ: «Ο ΚΗΠΟΣ ΜΕ ΤΑ ΡΟΔΑ» ΤΑ ΠΑΙΔΙΑ ΤΟΥ ΑΔΑΜ ΣΑΑΝΤΙ ΠΟΙΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΙΣΤΟΡΙΕΣ ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΟΥ: «Ο ΚΗΠΟΣ ΜΕ ΤΑ ΡΟΔΑ» ΤΑ ΠΑΙΔΙΑ ΤΟΥ ΑΔΑΜ Τα παιδιά του Αδάμ είναι τα άκρα ενός σώματος, Μοιράζονται όλα την ίδια ρίζα. Όταν ένα άκρο περνάει τις μέρες του

Διαβάστε περισσότερα

Συνέδριο Μαθηματικών ΠΠΣ Πνευματικό Κέντρο Δήμου Αθηναίων 11-12 / 4 / 2014. Μαθηματικά και ζητήματα πραγματικότητας διάκριση και σύνδεση

Συνέδριο Μαθηματικών ΠΠΣ Πνευματικό Κέντρο Δήμου Αθηναίων 11-12 / 4 / 2014. Μαθηματικά και ζητήματα πραγματικότητας διάκριση και σύνδεση Συνέδριο Μαθηματικών ΠΠΣ Πνευματικό Κέντρο Δήμου Αθηναίων 11-12 / 4 / 2014 Δημήτρης Μπίρμπας ΠΠΛ Αγίων Αναργύρων Σοφία Παππά ΠΠΛ Ζάννειο Πειραιά Μαθηματικά και ζητήματα πραγματικότητας διάκριση και σύνδεση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Περίληψη ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Α. Να αποδώσετε περιληπτικά το περιεχόµενο του κειµένου σε 100-120 λέξεις χωρίς δικά σας σχόλια. Το κείµενο αναφέρεται στις επιπτώσεις της

Διαβάστε περισσότερα

Αναζητήστε τις ευκαιρίες. Του ρα Κώστα Γ. Κονή*

Αναζητήστε τις ευκαιρίες. Του ρα Κώστα Γ. Κονή* Αναζητήστε τις ευκαιρίες Του ρα Κώστα Γ. Κονή* Ένα απο τα κύρια χαρακτηριστικά της επιχειρηµατικότητας και των επιτυχεµµένων επιχειρηµατιών είναι η ικανότητα τους να εντοπίζουν και να αξιοποιούν ευκαιρίες.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 13 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 13 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΗ Περιεχόµενα 7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 13 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α Η ΠΑΙ ΑΓΩΓΟΥΣΑ Ι ΑΣΚΑΛΙΑ... 17 Το αντικείµενο της Παιδαγωγικής, η παιδαγωγούσα διδασκαλία, ο ρόλος της ψυχολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Τα παιδιά δεν έπαψαν ποτέ να με εκπλήσσουν

Τα παιδιά δεν έπαψαν ποτέ να με εκπλήσσουν Τα παιδιά δεν έπαψαν ποτέ να με εκπλήσσουν Έχοντας μεγαλώσει με το Ουράνιο Τόξο, ο Χρήστος Δημόπουλος αποτελεί μία οικεία φιγούρα. Κάθε μέρα «έμπαινε» στο σπίτι, μας έλεγε ιστορίες, μας έδειχνε κατασκευές.

Διαβάστε περισσότερα

Διάρκεια: 2Χ80 Προτεινόμενη τάξη: Δ -Στ Εισηγήτρια: Χάρις Πολυκάρπου

Διάρκεια: 2Χ80 Προτεινόμενη τάξη: Δ -Στ Εισηγήτρια: Χάρις Πολυκάρπου ΘΕΑΤΡΙΚΗ ΑΓΩΓΗ Θεατρικό Εργαστήρι: Δημιουργία δραματικών πλαισίων με αφορμή μαθηματικές έννοιες. Ανάπτυξη ικανοτήτων για επικοινωνία μέσω του θεάτρου και του δράματος. Ειδικότερα αναφορικά με τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Μαθηματικά A Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝ ΚΙΝΗΣΙΣ- ΒΙΩΜΑΤΙΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ, ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΣΥΝ ΚΙΝΗΣΙΣ- ΒΙΩΜΑΤΙΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ, ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Επικοινωνία ΣυνΚίνησις 2155304973, 6973933877 info@sinkinisis.com www.sinkinisis.com ΣΥΝ ΚΙΝΗΣΙΣ- ΒΙΩΜΑΤΙΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ, ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ο Καταστατικός Χάρτης της Γης

Ο Καταστατικός Χάρτης της Γης Ο Καταστατικός Χάρτης της Γης Προσαρµογή για παιδιά Εισαγωγή Η γη είναι το σπίτι µας - Ζούµε σε µια πολύ σηµαντική εποχή και πρέπει να προστατεύσουµε τη Γη. - Όλοι οι λαοί του κοσµού φτιάχνουν µια µεγάλη

Διαβάστε περισσότερα

Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας

Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας Σύμφωνα με τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας που διατύπωσε ο Αϊνστάιν, το βαρυτικό πεδίο κάθε μάζας δημιουργεί μια καμπύλωση στον χώρο (μάλιστα στον χωροχρόνο),

Διαβάστε περισσότερα

Η Έλενα Ακρίτα έκανε "Φόνο 5 αστέρων"

Η Έλενα Ακρίτα έκανε Φόνο 5 αστέρων Ημερομηνία 30/10/2015 Μέσο Συντάκτης Link http://news247.gr/ Χρήστος Δεμέτης http:// Η Έλενα Ακρίτα έκανε "Φόνο 5 αστέρων" Η Έλενα Ακρίτα παρουσιάζει το πρώτο της μυθιστόρημα, δυο χρόνια μετά την τελευταία

Διαβάστε περισσότερα

Υπατία. Εργασία της µαθήτριας Ελευθεριάδη Κωνσταντίνα Υπεύθυνη καθηγήτρια: Dr. Σταυρούλα Πατσιοµίτου 1 ο ΠρότυποΠειραµατικόΓυµνάσιοΑθηνών

Υπατία. Εργασία της µαθήτριας Ελευθεριάδη Κωνσταντίνα Υπεύθυνη καθηγήτρια: Dr. Σταυρούλα Πατσιοµίτου 1 ο ΠρότυποΠειραµατικόΓυµνάσιοΑθηνών Υπατία Τετάρτη20 Νοεµβρίου 2013 Σχολικό έτος 2013-2014 Εργασία της µαθήτριας Ελευθεριάδη Κωνσταντίνα Υπεύθυνη καθηγήτρια: Dr. Σταυρούλα Πατσιοµίτου 1 ο ΠρότυποΠειραµατικόΓυµνάσιοΑθηνών Τµήµα Β1 Βιογραφικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Εισαγωγικά στην αρχαία Ελληνική ιστοριογραφία

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Εισαγωγικά στην αρχαία Ελληνική ιστοριογραφία ΕΙΣΑΓΩΓΗ Εισαγωγικά στην αρχαία Ελληνική ιστοριογραφία Ενδεικτικοί διδακτικοί στόχοι Οι διδακτικοί στόχοι για τη διδασκαλία της εισαγωγής προσδιορίζονται στο βιβλίο για τον καθηγητή, Αρχαίοι Έλληνες Ιστοριογράφοι,

Διαβάστε περισσότερα

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Τι είναι η φιλοσοφία; Φιλοσοφία είναι η επιστήμη που ασχολείται με: ερωτήματα προβλήματα ή απορίες που μπορούμε να αποκαλέσουμε οριακά,

Διαβάστε περισσότερα

15/9/2009. 1880 ποίηση & πεζογραφία στρέφονται προς νέες κατευθύνσεις Νέα εκφραστικά μέσα

15/9/2009. 1880 ποίηση & πεζογραφία στρέφονται προς νέες κατευθύνσεις Νέα εκφραστικά μέσα Νέα Αθηναϊκή Σχολή Λογοτεχνία Β Λυκείου Εισαγωγή Επιμέλεια: Τ. Γιακουμάτου www.netschoolbook.gr 1880 ποίηση & πεζογραφία στρέφονται προς νέες κατευθύνσεις Νέα εκφραστικά μέσα Εσωτερική αναδιάρθρωση κράτους-στόχος

Διαβάστε περισσότερα

«ΑΓΝΩΣΤΟΙ ΑΝΑΜΕΣΑ ΜΑΣ»

«ΑΓΝΩΣΤΟΙ ΑΝΑΜΕΣΑ ΜΑΣ» «ΑΓΝΩΣΤΟΙ ΑΝΑΜΕΣΑ ΜΑΣ» ΤΑΞΗ Γ1 2 ο Δ Σ ΓΕΡΑΚΑ ΔΑΣΚ:Αθ.Κέλλη ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Κατά τη διάρκεια της περσινής σχολικής χρονιάς η τάξη μας ασχολήθηκε με την ανάγνωση και επεξεργασία λογοτεχνικών βιβλίων

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία Μαθηματικά: ριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 11 ο, Τμήμα Γεωμετρία Η γεωμετρία σε σχέση με την άλγεβρα ή την αριθμητική έχει την εξής ιδιαιτερότητα: πρέπει να είμαστε πολύ ακριβείς στην περιγραφή μας (σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

Άρθρο του Σταμάτη Σουρμελή*

Άρθρο του Σταμάτη Σουρμελή* Άρθρο του Σταμάτη Σουρμελή* Το ζήτημα της αποτελεσματικής Διοίκησης - Ηγεσίας, απασχόλησε, απασχολεί και θα απασχολεί όλους εκείνους που επιδιώκουν την αποτελεσματικότητα, την προσωπική βελτίωση, την κοινωνική

Διαβάστε περισσότερα