ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems"

Transcript

1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Κλειστά Δίκτυα Ουρών Markov Θεώρημα Gordon Newell Αλγόριθμος Buzen Βασίλης Μάγκλαρης 10/5/2017

2 ΚΛΕΙΣΤΟ ΔΙΚΤΥΟ ΔΥΟ ΕΚΘΕΤΙΚΩΝ ΟΥΡΩΝ Μ = 2 Ουρές, Ν = 3 Περιφερόμενοι Πελάτες n 1 + n 2 = N = 3, μ 1 /μ 2 = α μ 1 P(1,2) = μ 2 P(0,3) μ 1 P(2,1) = μ 2 P(1,2) μ 1 P(3,0) = μ 2 P(2,1) P(0,3) + P(1,2) + P(2,1) + P(3,0) = 1 P(0,3) = α 3 /[1 + α + α 2 + α 3 ] P(1,2) = α 2 /[1 + α + α 2 + α 3 ] P(2,1) = α/[1 + α + α 2 + α 3 ] P(3,0) = 1/[1 + α + α 2 + α 3 ] P(0,3)[1 + α + α 2 + α 3 ]/α 3 = 1 γ = μ 2 [1 P(3,0)] = μ 1 [1 P(0,3)] = = μ 2 [α + α2 + α 3 ]/[1 + α + α 2 + α 3 ] = = μ 1 [1 + α + α2 ]/[1 + α + α 2 + α 3 ] E(n 1 ) = P(1,2) + 2P(2,1) + 3P(3,0) = = [α 2 + 2α + 3]/[1 + α + α 2 + α 3 ] E(n 2 ) = P(2,1) + 2P(1,2) + 3P(0,3) = = [α + 2α 2 + 3α 3 ]/[1 + α + α 2 + α 3 ] E(n 1 ) + E(n 2 ) = Ν = 3 πελάτες

3 ΠΑΡΑΔΟΧΕΣ: ΚΛΕΙΣΤΑ ΔΙΚΤΥΑ ΕΚΘΕΤΙΚΩΝ ΟΥΡΩΝ ΘΕΩΡΗΜΑ GORDON-NEWELL M Θεωρούμε κλειστό δίκτυο με N πελάτες και M υποσυστήματα εκθετικής εξυπηρέτησης (ουρές) i=1 Ανεξάρτητοι εκθετικοί εξυπηρετητές i = 1, 2,, M με ρυθμό μ i, παραδοχή ανεξαρτησίας Kleinrock Τυχαία Δρομολόγηση από i σε j με πιθανότητα p ij = Prob{i j} n i = N Θεώρημα Gordon-Newell: Οι εργοδικές πιθανότητες της κατάστασης n = n 1, n 2,, n M έχουν μορφή γινομένου P n 1, n 2,, n M = 1 G N i=1 Οι παράμετροι X i είναι ανάλογες των βαθμών χρησιμοποίησης των ουρών i, κατ αναλογία με τα ρ i = λ i /μ i στα ανοικτά δίκτυα Jackson: μ j X j = M i=1 M X i μ i X i p ij, j = 1,, N Συνήθως ορίζουμε την τιμή της X 1 = 1 ώστε το ανωτέρω γραμμικώς εξαρτημένο σύστημα εξισώσεων να έχει μονοσήμαντη λύση Η σταθερά G(N), προκύπτει από την εξίσωση κανονικοποίησης (άθροισμα εργοδικών πιθανοτήτων για όλες τις πιθανές απείρως επισκέψιμες καταστάσεις - positive recurrent states - ίσο με μονάδα) Η G(N) αντιστοιχεί στη Συνάρτηση Κερματισμού Partition Function της Στατιστικής Μηχανικής. Ο υπολογισμός της απαιτεί την καταγραφή όλων των καταστάσεων n 1, n 2,, n M συνδυασμών n i που αθροίζουν σε N (στην γενικότητα του «δύσκολο» πρόβλημα). Στην περίπτωση μας λύνεται με τον αναδρομικό αλγόριθμο του Buzen (επόμενη διαφάνεια) Οι οριακές πιθανότητες (Marginal Probabilities) για το υποσύστημα (ουρά) i δίνονται από: P n i = k = X i k G N G N k X ig N k 1 Ο βαθμός χρησιμοποίησης του εξυπηρετητή i δίνεται από P n i 1 = X i G(N 1)/G(N) N k G N k Ο μέσος αριθμός πελατών στην ουρά i (μαζί με τον εξυπηρετούμενο) δίνεται από: E n i = X i n i k=1 G N

4 ΑΝΑΔΡΟΜΙΚΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ BUZEN Πολυπλοκότητα Ο(Ν Μ) Αναδρομικός Υπολογισμός μέσω δισδιάστατου πίνακα g n, m, n = 0,1,, N και m = 0,1,, M n = X i n i (n 1 + +n m =n) ^ (n m =0) m i=1 Αρχικές συνθήκες αναδρομικού αλγορίθμου: g 0, m = 1, m = 1,, M g n, 1 = X n 1, n = 0,, N Aν ορίσουμε X 1 = 1 τότε g n, 1 = 1 m g(n, m) = X i n i n 1 + +n m i=1 n + X i n i (n 1 + +n m =n) ^ (n m >0) g(n, m) = g(n, m 1) + X m g(n 1, m) Η συνάρτηση κερματισμού (Partition Function) για κλειστό δίκτυο με M ουρές και n πελάτες (n = 0,, N) δίνεται από την τελευταία στήλη του πίνακα g(n, m): m i=1 G n = g n, M, n = 1,2, N και G N = g(n, M) N k G N k E n i = k=1 X i, P n i 1 = X i G(N 1)/G(N) G N Για τον υπολογισμό των Ν στοιχείων της στήλης Μ του πίνακα g(n, m) απαιτούνται N M προσθέσεις και N M πολλαπλασιασμοί: Πολυπλοκότητα O(N M)

5 ΚΛΕΙΣΤΟ ΔΙΚΤΥΟ ΔΥΟ ΕΚΘΕΤΙΚΩΝ ΟΥΡΩΝ Θεώρημα Gordon-Newell για Μ = 2 Ουρές, Ν = 3 Πελάτες Χ 1 μ 1 = Χ 2 μ 2 Χ 1 = 1, Χ 2 = μ 1 /μ 2 = α P(0,3) = X 23 /G(3)=α 3 /G(3) P(1,2) = X 22 /G(3)=α 2 /G(3) P(2,1) = X 2 /G(3)=α/G(3) P(3,0) = 1/G(3) 1/G(3) + α/g(3) + α 2 /G(3) + α 3 /G(3) = 1 Άρα: G(3)=1/(1+α+α 2 +α 3 ) γ = μ 2 [1- P(3,0)] = μ 2 [1-1/G(3)] E(T 1 ) = E(n 1 )/γ E n 1 = P 1,2 + 2P 2,1 + 3P 3,0 = a2 +2a+3 G 3 E n 2 = P 2,1 + 2P 1,2 + 3P 0,3 = a+2a2 +3a 3 E n 1 + E n 2 = N = 3 G 3

6 ΚΛΕΙΣΤΟ ΔΙΚΤΥΟ ΔΥΟ ΕΚΘΕΤΙΚΩΝ ΟΥΡΩΝ Αλγόριθμος Buzen για Μ = 2 Ουρές, Ν = 3 Πελάτες Με βάση τον αναδρομικό αλγόριθμο του Buzen και X 1 = 1, X 2 = μ 1 μ 2 = a ισχύει ότι: g n, m = g n, m 1 + X m g(n 1, m) G N = g(n, M) Προκύπτει : G 1 = 1 + a G 2 = 1 + a + a 2 G 3 = 1 + a + a 2 + a 3 Η χρησιμοποίηση της ουράς Q 1 είναι P n i 1 = P 1,2 + P 2,1 + P 3,0 = 1 P(0,3) = X i G(N 1)/G(N) = X 1 G(2)/G(3)= = 1+a+a2 1+a+a 2 +a 3 (όπως και στη 2η διαφάνεια) Πίνακας Τιμών g(n, m) n X 1 X a a + a a + a 2 + a 3 Επίσης: P 0,3 = a 3 /G 3 P 1,2 = a 2 /G 3 P 2,1 = a/g 3 P 3,0 = 1/G 3 N E n i = X i k E n 1 = k=1 3 k=1 3 E n 2 = X 2 k k=1 G N k G N G 3 k G 3 G N k G N = a2 + 2a a + a 2 + a 3 = 3 E n 1 = a + 2a2 + 3a a + a 2 + a 3 6

7 ΚΛΕΙΣΤΟ ΔΙΚΤΥΟ ΕΚΘΕΤΙΚΩΝ ΟΥΡΩΝ (1/2) Βασισμένο στο Παράδειγμα του Jeffrey Buzen, "Computational Algorithms for Closed Queuing Networks with Exponential Servers, Communications of the ACM 16 (9), Sept Κλειστό δίκτυο Μ εκθετικών ουρών Q 1 (CPU), Q 2,,Q M (I/O) Παράλληλη Επεξεργασία Ν προγραμμάτων (εντολών) με ανακύκλωση στη CPU (πιθανότητα p 1 ), επιλογή Υποσυστήματος I/O (με πιθανότητες p 2, p 3,, p M ) και απάντηση δημιουργία νέας εντολής (εξωτερική ανάδραση). Εφαρμογή Αλγορίθμου Buzen για Ν = 1,2,3,4 πελάτες (παράλληλα προγράμματα) και Μ = 3 ουρές Q 1, Q 2, Q 3 Πίνακας Τιμών g(n, m) μ 1 Χ 1 = p 1 μ 1 Χ 1 + μ 2 Χ 2 + μ 3 Χ 3 μ 2 Χ 2 = p 2 μ 1 Χ 1 μ 3 Χ 3 = p 3 μ 1 Χ 1 Με μ 1 = 1 28 msec 1, μ 2 = 1 40 msec 1, μ 3 = msec 1 και Χ 1 = 1 προκύπτει πως Χ 2 = 1, Χ 3 = 2 Ο αναδρομικός τύπος g n, m = g n, m 1 + X m g(n 1, m) δίνει τον πίνακα δεξιά Οι σταθερές G N = g N, 3 αντιστοιχούν σε Ν = 1,2,3,4 προγράμματα G 1 = 4, G 2 = 11, G 3 = 26, G 4 = 57 n X 1 X 2 X

8 ΚΛΕΙΣΤΟ ΔΙΚΤΥΟ ΕΚΘΕΤΙΚΩΝ ΟΥΡΩΝ (2/2) Βασισμένο στο Παράδειγμα του Jeffrey Buzen, "Computational Algorithms for Closed Queuing Networks with Exponential Servers, Communications of the ACM 16 (9), Sept Οι αντίστοιχοι βαθμοί χρησιμοποίησης U 1 της CPU (Q 1 ) G(N)/G N 1 είναι: γ Ρυθμαπόδοση γ ως προς Αριθμό Προγραμμάτων Ν n X 1 X 2 X Ν U 1 1/4 4/11 11/26 26/ Η ρυθμαπόδοση του συστήματος είναι γ = μ 2 p n μ 3 p n 3 1 Ο μέσος χρόνος απόκρισης είναι E T AB = N γ = μ 2 Χ 2 G(N 1)/G N +μ 3 Χ 3 G(N 1)/G(N) Οι αντίστοιχες τιμές σε sec είναι: = (μ 2 Χ 2 + μ 3 Χ 3 )G(N 1)/G(N) Οι αντίστοιχες τιμές σε προγράμματα/sec είναι: Ν Ν γ Πίνακας Τιμών g(n, m) E(T AB ) 0,4 0,3 0,2 E(T AB ) Μέσος Χρόνος Απόκρισης ως προς Αριθμό Προγραμμάτων Ν 5 0, Ν Ν

9 ΕΛΕΓΧΟΣ ΡΟΗΣ ΑΠΟ ΑΚΡΟ ΣΕ ΑΚΡΟ ΣΤΟ INTERNET (1/10) End-to-End Window Flow Control TCP Session, Μέγεθος Παραθύρου W Αναπάρασταση Μηχανισμού Ελέγχου Ροής Παραθύρου (Window Flow Control) μέσω Κλειστού Δικτύου Μ ανεξαρτήτων εκθετικών ουρών και W πελατών. Η μορφή των πελατών εναλλάσσεται ανάμεσα σε πακέτα δεδομένων, μηνύματα επιβεβαίωσης acknowledgments και άδειες εκπομπής tokens Το κλειστό δίκτυο του παραδείγματος αποτελείται από Μ = 5 υποσυστήματα: Q 0 : Αποθηκεύει τα Tokens στην πηγή (Source) με τον μηχανισμό Window Flow Control και αποστέλλει στον προορισμό (Destination) νέα πακέτα ανά χρονικά διαστήματα μέσης τιμής 1/λ sec (μοντέλο δημιουργίας κίνησης λ πακέτα/sec) Q 1, Q 2, Q 3 : Ενδιάμεσοι δικτυακοί κόμβοι μεταγωγής πακέτου με μέσους εκθετικούς ρυθμούς μ 1, μ 2, μ 3 πακέτα/sec Q r : Ισοδύναμο μοντέλο καθυστέρησης για την δημιουργία και μεταβίβαση μηνυμάτων επιβεβαίωσης ACK σαν ανεξάρτητη ουρά με μέσο εκθετικό ρυθμό μ r πακέτα/sec (θεωρούμε κατά προσέγγιση 1 μ r 1 μ μ μ 3 sec) Στο κλειστό δίκτυο υπάρχουν ανά πάσα στιγμή W 8 πελάτες που αντιστοιχούν στο μέγεθος παραθύρου Window Size: W = n 0 + n 1 + n 2 + n 3 + n r Θεωρούμε πως ισχύουν οι παραδοχές για μορφή γινομένου του θεωρήματος Gordon Newell και εφαρμόζουμε τον Αλγόριθμο του Buzen για W = 1,, 8 πελάτες που κυκλοφορούν σε Μ = 5 ουρές, ως προς την ρυθμαπόδοση γ και την μέση καθυστέρηση πακέτου από άκρο σε άκρο (S σε D) στο δίκτυο E T S,D = [E n 1 + E n 2 + E(n 3 )]/γ

10 ΕΛΕΓΧΟΣ ΡΟΗΣ ΑΠΟ ΑΚΡΟ ΣΕ ΑΚΡΟ ΣΤΟ INTERNET (2/10) End-to-End Window Flow Control TCP Session, Μέγεθος Παραθύρου W = 4

11 ΕΛΕΓΧΟΣ ΡΟΗΣ ΑΠΟ ΑΚΡΟ ΣΕ ΑΚΡΟ ΣΤΟ INTERNET (3/10) End-to-End Window Flow Control TCP Session, Μέγεθος Παραθύρου W = 4

12 ΕΛΕΓΧΟΣ ΡΟΗΣ ΑΠΟ ΑΚΡΟ ΣΕ ΑΚΡΟ ΣΤΟ INTERNET (4/10) End-to-End Window Flow Control TCP Session, Μέγεθος Παραθύρου W = 4

13 ΕΛΕΓΧΟΣ ΡΟΗΣ ΑΠΟ ΑΚΡΟ ΣΕ ΑΚΡΟ ΣΤΟ INTERNET (5/10) End-to-End Window Flow Control TCP Session, Μέγεθος Παραθύρου W = 4

14 ΕΛΕΓΧΟΣ ΡΟΗΣ ΑΠΟ ΑΚΡΟ ΣΕ ΑΚΡΟ ΣΤΟ INTERNET (6/10) End-to-End Window Flow Control TCP Session, Μέγεθος Παραθύρου W = 4

15 ΕΛΕΓΧΟΣ ΡΟΗΣ ΑΠΟ ΑΚΡΟ ΣΕ ΑΚΡΟ ΣΤΟ INTERNET (7/10) End-to-End Window Flow Control TCP Session, Μέγεθος Παραθύρου W = 4

16 ΕΛΕΓΧΟΣ ΡΟΗΣ ΑΠΟ ΑΚΡΟ ΣΕ ΑΚΡΟ ΣΤΟ INTERNET (8/10) End-to-End Window Flow Control TCP Session, Μέγεθος Παραθύρου W = 1,,8 Υποθέτουμε πως λ = 1, μ 1 = μ 2 = μ 3 = 2 πελάτες/sec 1 μ r = 1 μ μ μ 3 = 3 2 sec ή μ r = 2/3 πελάτες/sec Με Χ 0 = 1 έχουμε: λχ 0 = μ 1 Χ 1 = μ 2 Χ 2 = μ 3 Χ 3 = μ 4 Χ 4 = μ r Χ r Άρα: X 1 = X 2 = X 3 = 0.5, X r = 3 2 Ο αναδρομικός τύπος g n, m = g n, m 1 + X m g(n 1, m) δίνει τον πίνακα δεξιά Οι σταθερές G W = g(w, 5) αντιστοιχούν σε W = 1,, 8 Η ρυθμαπόδοση του συστήματος γ σε πακέτα/sec είναι: γ = μ 1 p n 1 1 = μ 1 Χ 1 G(W 1)/G W Η μέση καθυστέρηση πακέτων σε sec από το S στο D είναι E T SD = E n 1 + E n 2 + E(n 3 ) /γ, όπου N E n i = X i k k=1 G N k G N Πίνακας Τιμών g(n, m) W X 1 X 2 X 3 X 4 X r

17 ΕΛΕΓΧΟΣ ΡΟΗΣ ΑΠΟ ΑΚΡΟ ΣΕ ΑΚΡΟ ΣΤΟ INTERNET (9/10) End-to-End Window Flow Control TCP Session, Μέγεθος Παραθύρου W = 1,,8 Ρυθμαπόδοση του συστήματος, γ = μ 1 p n 1 1 : W γ γ 0,8 Ρυθμαπόδοση γ ως προς το Παράθυρο W 0,6 0,4 0,2 Μέση καθυστέρηση πακέτου από το S στο D, E T SD : W W Ε Τ SD E(T SD ) 2,5 Μέση Καθυστέρηση Πακέτων από S σε D ως προς το Παράθυρο W E(T SD ) 2,5 Μέση Καθυστέρηση Πακέτων από S σε D ως προς τη Ρυθμαπόδοση γ 2 2 1,5 1, ,5 0, W 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 γ

18 ΕΛΕΓΧΟΣ ΡΟΗΣ ΑΠΟ ΑΚΡΟ ΣΕ ΑΚΡΟ ΣΤΟ INTERNET (10/10) End-to-End Window Flow Control TCP Session, Μέγεθος Παραθύρου W = 1,,8 Σενάριο Συμφόρησης Υποθέτουμε πως λ = 1, μ 1 = μ 2 = μ 3 = 1 2 πελάτες/sec 1 μ r = 1 μ μ μ 3 = 6 sec ή μ r = 1 6 (ανεπαρκείς ταχύτητες γραμμών συμφόρηση) Έχουμε X 0 = 1, X 1 = X 2 = X 3 = 2, X r = 6 Η ρυθμαπόδοση του συστήματος γ είναι: W γ Η μέση καθυστέρηση πακέτων Ε Τ SD είναι: W Πίνακας Τιμών g(n, m) W X 0 X 1 X 2 X 3 X r E(T SD ) Ε Τ SD ,2 0,4 0,6 γ Σύγκριση Επίδοσης Σεναρίων για Αυξανόμενες τιμές του W Συμφόρηση στο Δίκτυο (μ 1 = μ 2 = μ 3 = 0.5, λ = 1) Δίκτυο με καλή επίδοση (μ 1 = μ 2 = μ 3 = 2, λ = 1) Στην περίπτωση συμφόρησης, ανεκτή καθυστέρηση απαιτεί μικρές τιμές τουw με σημαντικούς περιορισμούς ωφέλιμης ρυθμαπόδοσης

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Κλειστά Δίκτυα Ουρών Markov - Αλγόριθμος Buzen Μοντέλο Παράλληλης Επεξεργασίας Έλεγχος Ροής Άκρου σε Άκρο (e2e) στο Internet Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Κλειστά Δίκτυα Ουρών Markov Θεώρημα Gordon Newell Αλγόριθμος Buzen Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr 9/5/2018 ΚΛΕΙΣΤΟ ΔΙΚΤΥΟ ΔΥΟ ΕΚΘΕΤΙΚΩΝ ΟΥΡΩΝ Μ = 2 Ουρές,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Εφαρμογές Κλειστών Δικτύων Ουρών Markov: 1. Ανάλυση Window Flow Control σε Δίκτυα Υπολογιστών 2. Αξιολόγηση Συστημάτων Πολύ-προγραμματισμού (Multitasking) Γενίκευση Μοντέλων

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Εφαρμογές Κλειστών Δικτύων Ουρών Markov: 1. Ανάλυση Window Flow Control σε Δίκτυα Υπολογιστών 2. Αξιολόγηση Συστημάτων Πολύ-προγραμματισμού (Multitasking) 3. Ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Ουρές //1 εν σειρά, Θεώρημα Burke Ανοικτά Δίκτυα Ουρών arkov, Θεώρημα Jackson Εφαρμογή σε Δίκτυα Μεταγωγής Πακέτου Κλειστά Δίκτυα Ουρών arkov, Θεώρημα Gordon- Newell

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Εφαρμογές Θεωρήματος Jackson: (i) Δίκτυα Μεταγωγής Πακέτου (ii) Υπολογιστικά Μοντέλα Πολυεπεξεργασίας Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr 3/5/2017 ΑΝΟΙΚΤΑ ΔΙΚΤΥΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Ανοικτά Δίκτυα Ουρών arkov - Θεώρημα Jackson (1) Παράδειγμα Επίδοσης Δικτύου Μεταγωγής Πακέτου (2) Παράδειγμα Ανάλυσης Υπολογιστικού Συστήματος Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Άσκηση Προσομοίωσης Στατιστικές Εξόδου Ουράς Μ/Μ/1 - Θεώρημα Burke Ανοικτά Δίκτυα Ουρών Μ/Μ/1 - Θεώρημα Jackson

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Άσκηση Προσομοίωσης Στατιστικές Εξόδου Ουράς Μ/Μ/1 - Θεώρημα Burke Ανοικτά Δίκτυα Ουρών Μ/Μ/1 - Θεώρημα Jackson ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Άσκηση Προσομοίωσης Στατιστικές Εξόδου Ουράς Μ/Μ/1 - Θεώρημα Burke Ανοικτά Δίκτυα Ουρών Μ/Μ/1 - Θεώρημα Jackson Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr 26/4/2017 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Ουρές //1 εν Σειρά - Θεώρημα Burke Ανοικτά Δίκτυα Ουρών arkov - Θεώρημα Jackson Εφαρμογή σε Δίκτυα Μεταγωγής Πακέτου Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr 25/4/2018

Διαβάστε περισσότερα

Ηρώων Πολυτεχνείου 9, Ζωγράφου, Αθήνα, Τηλ: , Fax: URL

Ηρώων Πολυτεχνείου 9, Ζωγράφου, Αθήνα, Τηλ: , Fax: URL ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Τομέας Επικοινωνιών, Ηλεκτρονικής & Συστημάτων Πληροφορικής Εργαστήριο Διαχείρισης και Βέλτιστου Σχεδιασμού Δικτύων - NETMODE

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Τομέας Επικοινωνιών, Ηλεκτρονικής & Συστημάτων Πληροφορικής Εργαστήριο Διαχείρισης και Βέλτιστου Σχεδιασμού Δικτύων - NETMODE

Διαβάστε περισσότερα

Ηρώων Πολυτεχνείου 9, Ζωγράφου, Αθήνα, Τηλ: , Fax: URL

Ηρώων Πολυτεχνείου 9, Ζωγράφου, Αθήνα, Τηλ: , Fax: URL ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Τομέας Επικοινωνιών, Ηλεκτρονικής & Συστημάτων Πληροφορικής Εργαστήριο Διαχείρισης και Βέλτιστου Σχεδιασμού Δικτύων - NETMODE

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Δίκτυα Ουρών Β. Μάγκλαρης, Σ. Παπαβασιλείου 10-7-2014 Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1 (20%) (α) Πότε είναι εργοδικό το παραπάνω σύστημα; Για πεπερασμένο c, το σύστημα είναι πάντα εργοδικό.

Θέμα 1 (20%) (α) Πότε είναι εργοδικό το παραπάνω σύστημα; Για πεπερασμένο c, το σύστημα είναι πάντα εργοδικό. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Τομέας Επικοινωνιών, Ηλεκτρονικής & Συστημάτων Πληροφορικής Εργαστήριο Διαχείρισης & Βέλτιστου Σχεδιασμού Δικτύων - NETMODE

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Παράμετροι Ουρών Αναμονής Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr 13/3/2019 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ (1/3) Ένταση φορτίου (traffic intensity) Σε περίπτωση 1 ουράς, 1 εξυπηρετητή:

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εξέταση στο Μάθημα "ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ" 6ο Εξάμηνο Ηλεκτρολόγων Μηχ. & Μηχ. Υπολογιστών Θέματα και Λύσεις. μ 1.

Γραπτή Εξέταση στο Μάθημα ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ 6ο Εξάμηνο Ηλεκτρολόγων Μηχ. & Μηχ. Υπολογιστών Θέματα και Λύσεις. μ 1. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Τομέας Επικοινωνιών, Ηεκτρονικής & Συστημάτων Πηροφορικής Εργαστήριο Διαχείρισης και Βέτιστου Σχεδιασμού Δικτύων - NETMODE

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Η Ουρά Μ/Μ/1/N Σφαιρικές & Τοπικές Εξισώσεις Ισορροπίας Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr 22/3/2017 ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΓΕΝΝΗΣΕΩΝ ΘΑΝΑΤΩΝ (1/4) Birth Death Processes

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Δίκτυα Ουρών - Παραδείγματα Β. Μάγκλαρης, Σ. Παπαβασιλείου 17-7-2014 Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Συστήματα Γεννήσεων Θανάτων: 1. Σφαιρικές & Λεπτομερείς Εξισώσεις Ισορροπίας 2. Ουρές Markov M/M/1, M/M/1/N Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr 27/3/2019 ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Συστήματα Γεννήσεων Θανάτων (I) 1. Σφαιρικές & Τοπικές Εξισώσεις Ισορροπίας 2. Ουρές Markov M/M/1, M/M/1/N Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr 21/3/2018 ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Εισαγωγή

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Εισαγωγή ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Εισαγωγή Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr Χρύσα Παπαγιάννη chrisap@noc.ntua.gr 24/2/2016 Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Εισαγωγή (1/2) Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr 1/3/2017 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ (1/3) http://www.netmode.ntua.gr/main/index.php?option=com_content&task=view& id=130&itemid=48

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Εισαγωγή (2/2) Επισκόπηση Γνώσεων Πιθανοτήτων (1/2)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Εισαγωγή (2/2) Επισκόπηση Γνώσεων Πιθανοτήτων (1/2) ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Εισαγωγή (2/2) Επισκόπηση Γνώσεων Πιθανοτήτων (1/2) Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr 8/3/2017 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ (1/4) (Επανάληψη) Ένταση φορτίου (traffic intensity)

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Επισκόπηση Γνώσεων Πιθανοτήτων (2/2) Διαδικασία Γεννήσεων Θανάτων Η Ουρά Μ/Μ/1

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Επισκόπηση Γνώσεων Πιθανοτήτων (2/2) Διαδικασία Γεννήσεων Θανάτων Η Ουρά Μ/Μ/1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Επισκόπηση Γνώσεων Πιθανοτήτων (2/2) Διαδικασία Γεννήσεων Θανάτων Η Ουρά Μ/Μ/1 Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr 15/3/2017 Η ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΚΑΤΑΜΕΤΡΗΣΗΣ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Ανάλυση Μεταγωγής Πακέτου - Μοντέλο M/M/1 Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr 25/4/2018 ΟΥΡΑ Μ/Μ/2 (επανάληψη) Αφίξεις Poisson με ομοιόμορφο μέσο ρυθμό λ k = λ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Παράμετροι Συστημάτων Αναμονής Τύπος Little

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Παράμετροι Συστημάτων Αναμονής Τύπος Little ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Παράμετροι Συστημάτων Αναμονής Τύπος Little Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr 2/3/2016 Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Διαδικασίες Birth-Death, Ουρές Markov: 1. Διαγράμματα Μεταβάσεων Εργοδικών Καταστάσεων 2. Εξισώσεις Ισορροπίας 3. Προσομοιώσεις Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Διαδικασίες Birth-Death, Ουρές Markov:

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Διαδικασίες Birth-Death, Ουρές Markov: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Διαδικασίες Birth-Death, Ουρές Markov: 1. Διαγράμματα Μεταβάσεων Εργοδικών Καταστάσεων, Εξισώσεις Ισορροπίας 2. Προσομοιώσεις, Άσκηση Προσομοίωσης Ουράς M/M/1/10 Βασίλης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Επισκόπηση Γνώσεων Πιθανοτήτων Κατανομή Poisson & Εκθετική Κατανομή Διαδικασία Markov Γεννήσεων Θανάτων (Birth Death Markov Processes) Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Διαδικασίες Γεννήσεων - Θανάτων Εξισώσεις Ισορροπίας - Ουρές Μ/Μ/1, M/M/1/N Προσομοίωση Ουράς Μ/Μ/1/Ν

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Διαδικασίες Γεννήσεων - Θανάτων Εξισώσεις Ισορροπίας - Ουρές Μ/Μ/1, M/M/1/N Προσομοίωση Ουράς Μ/Μ/1/Ν ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Διαδικασίες Γεννήσεων - Θανάτων Εξισώσεις Ισορροπίας - Ουρές Μ/Μ/1, M/M/1/N Προσομοίωση Ουράς Μ/Μ/1/Ν Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr 23/3/2016 Άδεια Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Μοντέλα Ουρών Markov και Εφαρμογές:

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Μοντέλα Ουρών Markov και Εφαρμογές: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Μοντέλα Ουρών Markov και Εφαρμογές: Ουρά Μ/Μ/2 Σύστημα Μ/Μ/Ν/Κ, Erlang-C Σύστημα Μ/Μ/c/c, Erlang-B Ανάλυση & Σχεδιασμός Τηλεφωνικών Κέντρων Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Επισκόπηση Αναλυτικών Τεχνικών Θεωρίας Πιθανοτήτων για Εφαρμογή σε Ουρές Αναμονής M/G/1

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Επισκόπηση Αναλυτικών Τεχνικών Θεωρίας Πιθανοτήτων για Εφαρμογή σε Ουρές Αναμονής M/G/1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Επισκόπηση Αναλυτικών Τεχνικών Θεωρίας Πιθανοτήτων για Εφαρμογή σε Ουρές Αναμονής M/G/1 Απόδειξη Τύπου Little Ιδιότητα PASTA (Poisson Arrivals See Time Averages) Βασικοί

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Παράμετροι Συστημάτων Αναμονής Τύπος Little. Β. Μάγκλαρης, Σ. Παπαβασιλείου

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Παράμετροι Συστημάτων Αναμονής Τύπος Little. Β. Μάγκλαρης, Σ. Παπαβασιλείου ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Παράμετροι Συστημάτων Αναμονής Τύπος Little Β. Μάγκλαρης, Σ. Παπαβασιλείου 8-5-2014 Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ & ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ & ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ & ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Αίθουσα 005 - Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Ε.Μ.Π. Μοντέλα Στατιστικής Μηχανικής, Κινητικότητα & Ισορροπία Αλυσίδες Markov: Καταστάσεις, Εξισώσεις Μεταβάσεων καθ. Βασίλης Μάγκλαρης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Παραδείγματα χρήσης ουρών Μ/Μ/c/K και αξιολόγησης συστημάτων αναμονής Β. Μάγκλαρης, Σ. Παπαβασιλείου 5-6-2014 Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασίες Markov Υπενθύμιση

Διαδικασίες Markov Υπενθύμιση Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων Α.-Γ. Σταφυλοπάτης Διαδικασίες Markov Υπενθύμιση Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Ανάλυση Ουράς Αναμονής M/G/1 Αρχές Ανάλυσης Ουράς M/G/1 Ενσωματωμένη Αλυσίδα Markov (Embedded Markov Chain) Τύποι Pollaczeck - Khinchin (P-K) για Ουρές M/G/1 Μέσες Τιμές

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 2. Αν συμβούν 2 duplicate ACKs αντί για timeout τι γίνεται σε αυτή την περίπτωσή;

Άσκηση 2. Αν συμβούν 2 duplicate ACKs αντί για timeout τι γίνεται σε αυτή την περίπτωσή; ΤCP protocol Άσκηση 1 Είναι το ίδιο να αυξάνεται το congestion window κατά μία μονάδα μετά τη λήψη από κάθε ΑCK πακέτου με το να αυξάνεται σε κάθε RTT; Αν δεν είναι το ίδιο σε ποια περίπτωση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Μοντέλα Ουρών Markov και Εφαρμογές:

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Μοντέλα Ουρών Markov και Εφαρμογές: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Μοντέλα Ουρών Markov και Εφαρμογές: Ουρά Μ/Μ/2 Σύστημα Μ/Μ/Ν/Κ, Erlang-C Σύστημα Μ/Μ/c/c, Erlang-B Ανάλυση & Σχεδιασμός Τηλεφωνικών Κέντρων Βελτιστοποίηση Μέσου Μήκους

Διαβάστε περισσότερα

H επίδραση των ουρών στην κίνηση ενός δικτύου

H επίδραση των ουρών στην κίνηση ενός δικτύου H επίδραση των ουρών στην κίνηση ενός δικτύου Ηεπίδραση των ριπών δεδοµένων Όταν οι αφίξεις γίνονται κανονικά ή γίνονται σε απόσταση η µία από την άλλη, τότε δεν υπάρχει καθυστέρηση Arrival s 1 2 3 4 1

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Εκθετική Κατανομή, Στοχαστικές Ανελίξεις Διαδικασίες Απαρίθμησης, Κατανομή Poisson

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Εκθετική Κατανομή, Στοχαστικές Ανελίξεις Διαδικασίες Απαρίθμησης, Κατανομή Poisson ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Εκθετική Κατανομή, Στοχαστικές Ανελίξεις Διαδικασίες Απαρίθμησης, Κατανομή Poisson Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr 9/3/2016 Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Τοµέας Επικοινωνιών, Ηεκτρονικής & Συστηµάτων Πηροφορικής Εργαστήριο ιαχείρισης & Βετίστου Σχεδιασµού ικτύων - NETMODE Πουτεχνειούποη

Διαβάστε περισσότερα

Ονοματεπώνυμο: Ερώτημα: Σύνολο Μονάδες: Βαθμός:

Ονοματεπώνυμο: Ερώτημα: Σύνολο Μονάδες: Βαθμός: ΕΤΥ: Ανάλυση Απόδοσης Πληροφοριακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 2014-15 Τελική Εξέταση 28/02/15 Διάρκεια Εξέτασης: 3 Ώρες Ονοματεπώνυμο: Αριθμός Μητρώου: Υπογραφή: Ερώτημα: 1 2 3 4 5 6 Σύνολο Μονάδες:

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 4: Δίκτυα Συστημάτων Αναμονής

Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 4: Δίκτυα Συστημάτων Αναμονής Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 4: Δίκτυα Συστημάτων Αναμονής Γαροφαλάκης Ιωάννης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχ/κών Η/Υ & Πληροφορικής Γιατί δίκτυα συστημάτων αναμονής; Τα απλά συστήματα

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Αναμονής σε Δίκτυα Επικοινωνιών. Ανάλυση Ουρών. Λάζαρος Μεράκος Τμήμα Πληροφορικής &Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών

Μοντέλα Αναμονής σε Δίκτυα Επικοινωνιών. Ανάλυση Ουρών. Λάζαρος Μεράκος Τμήμα Πληροφορικής &Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών Μοντέλα Αναμονής σε Δίκτυα Επικοινωνιών Ανάλυση Ουρών Λάζαρος Μεράκος Τμήμα Πληροφορικής &Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών Μενού 1. Εισαγωγή 2. Θεώρημα του Little 3. Σύστημα M/M/1 System 4. Συστήματα

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Συστημάτων Αναμονής σε Δίκτυα Επικοινωνιών

Μοντέλα Συστημάτων Αναμονής σε Δίκτυα Επικοινωνιών Δίκτυα Επικοινωνιών ΙΙ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εθνικό & Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Μοντέλα Συστημάτων Αναμονής σε Δίκτυα Επικοινωνιών Διδάσκων: Λάζαρος Μεράκος Δίκτυα Επικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

Απλα Συστήματα Αναμονής Υπενθύμιση

Απλα Συστήματα Αναμονής Υπενθύμιση Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων Α.-Γ. Σταφυλοπάτης Απλα Συστήματα Αναμονής Υπενθύμιση Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 3: Μοντέλα Θεωρίας Αναμονής

Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 3: Μοντέλα Θεωρίας Αναμονής Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 3: Μοντέλα Θεωρίας Αναμονής Γαροφαλάκης Ιωάννης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχ/κών Η/Υ & Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Κατά τη διάρκεια των καθημερινών μας

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ335 - Δίκτυα Υπολογιστών Χειμερινό εξάμηνο 2010-2011 Φροντιστήριο Ασκήσεις στο TCP

ΗΥ335 - Δίκτυα Υπολογιστών Χειμερινό εξάμηνο 2010-2011 Φροντιστήριο Ασκήσεις στο TCP ΗΥ335 - Δίκτυα Υπολογιστών Χειμερινό εξάμηνο 2010-2011 Φροντιστήριο Ασκήσεις στο TCP Άσκηση 1 η : Καθυστερήσεις Θεωρείστε μία σύνδεση μεταξύ δύο κόμβων Χ και Υ. Το εύρος ζώνης του συνδέσμου είναι 10Gbits/sec

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 2: Θεμελιώδεις σχέσεις

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 2: Θεμελιώδεις σχέσεις Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 2: Θεμελιώδεις σχέσεις Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Περιγραφή βασικών μοντέλων τηλεπικοινωνιακής

Διαβάστε περισσότερα

Ορισµός. (neighboring) καταστάσεων. ηλαδή στην περίπτωση αλυσίδας Markov. 1.2 ιαµόρφωση µοντέλου

Ορισµός. (neighboring) καταστάσεων. ηλαδή στην περίπτωση αλυσίδας Markov. 1.2 ιαµόρφωση µοντέλου 200-04-25. ιαδικασίες γεννήσεων-θανάτων. Ορισµός Οι διαδικασίες γεννήσεων-θανάτων (birth-death rocesses) αποτελούν µια σπουδαία κλάση αλυσίδων Markov (διακριτού ή συνεχούς χρόνου). Η ιδιαίτερη συνθήκη

Διαβάστε περισσότερα

που αντιστοιχεί στον τυχαίο αριθμό 0.6 δίνει ισχύ P Y Να βρεθεί η μεταβλητή k 2.

που αντιστοιχεί στον τυχαίο αριθμό 0.6 δίνει ισχύ P Y Να βρεθεί η μεταβλητή k 2. (μονάδα παραγωγής ενέργειας) Έχουμε μια απομακρυσμένη μονάδα παραγωγής ενέργειας. Η ζήτηση σε ενέργεια καλύπτεται από διάφορες πηγές. Η ισχύς εξόδου της ανεμογεννήτριας εξαρτάται από την ταχύτητα ανέμου

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές βασισμένες στα Δίκτυα Αναμονής

Τεχνικές βασισμένες στα Δίκτυα Αναμονής Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων Α.-Γ. Σταφυλοπάτης Τεχνικές βασισμένες στα Δίκτυα Αναμονής Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

P (M = n T = t)µe µt dt. λ+µ

P (M = n T = t)µe µt dt. λ+µ Ουρές Αναμονής Σειρά Ασκήσεων 1 ΑΣΚΗΣΗ 1. Εστω {N(t), t 0} διαδικασία αφίξεων Poisson με ρυθμό λ, και ένα χρονικό διάστημα η διάρκεια του οποίου είναι τυχαία μεταβλητή T, ανεξάρτητη της διαδικασίας αφίξεων,

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Επικοινωνιών ΙΙ: Transmission Control Protocol

Δίκτυα Επικοινωνιών ΙΙ: Transmission Control Protocol Δίκτυα Επικοινωνιών ΙΙ: Transmission Control Protocol Δρ. Απόστολος Γκάμας Διδάσκων 407/80 gkamas@uop.gr Δίκτυα Επικοινωνιών ΙΙ Διαφάνεια 1 Μηχανισμοί πρωτοκόλλων προσανατολισμένων σε σύνδεση Λογική σύνδεση

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 1: TCP αποστολέας με παράθυρο αποστολέα = 1

Σχήμα 1: TCP αποστολέας με παράθυρο αποστολέα = 1 I. Παράδειγμα 1: Απόδοση TCP με παράθυρο αποστολέα = 1 a. Ο μηχανισμός όπως έχει περιγραφεί ως τώρα στέλνει μόνο ένα πακέτο και σταματάει να μεταδίδει έως ότου πάρει το ack του πακέτου αυτού (λειτουργία

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Επικοινωνίας Υπολογιστών Ενότητα 5: Στοιχεία Θεωρίας Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης (Στοιχεία ΘΤΚ)

Δίκτυα Επικοινωνίας Υπολογιστών Ενότητα 5: Στοιχεία Θεωρίας Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης (Στοιχεία ΘΤΚ) Δίκτυα Επικοινωνίας Υπολογιστών Ενότητα 5: Στοιχεία Θεωρίας Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης (Στοιχεία ΘΤΚ) Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Συνιστώμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΚΤΥΑ (15-17) Π. Φουληράς

ΔΙΚΤΥΑ (15-17) Π. Φουληράς ΔΙΚΤΥΑ (15-17) Π. Φουληράς Χαρακτηριστικά Δικτύου: Ιδιοκτησία, Υπόδειγμα Υπηρεσίας, και Απόδοση Ιδιωτικά Δίκτυα Κλασσικό Παράδειγμα τα LAN Μεγάλες εταιρείες όμως και σε επίπεδο WAN Αγοράζουν υλικό διασύνδεσης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΔΙΚΤΥΩΝ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΔΙΚΤΥΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΑΛΕΞΗ 7 ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΑΝΑΡΓΥΡΟΣ ΣΙΔΕΡΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ Διαχείριση Δικτυακών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΘΕΩΡΗΜΑ ROLLE [Θεώρημα Rolle του κεφ.2.5 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΘΕΩΡΗΜΑ ROLLE [Θεώρημα Rolle του κεφ.2.5 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΘΕΩΡΗΜΑ ROLLE [Θεώρημα Rolle του κεφ..5 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα. Να εξετάσετε από τις παρακάτω συναρτήσεις ποιές ικανοποιούν

Διαβάστε περισσότερα

4.1.1 Πρωτόκολλο TCP - Δομή πακέτου

4.1.1 Πρωτόκολλο TCP - Δομή πακέτου 4.1.1 Πρωτόκολλο TCP - Δομή πακέτου 1 / 38 Παράδειγμα Έστω ότι θέλουμε να αποστείλουμε ένα μήνυμα μέσω ηλεκτρονικού ταχυδρομείου. Αρχικά η εφαρμογή χρησιμοποιώντας τα πρωτόκολλα του επιπέδου εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

(Γραμμικές) Αναδρομικές Σχέσεις

(Γραμμικές) Αναδρομικές Σχέσεις (Γραμμικές) Αναδρομικές Σχέσεις ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αναδρομικές Σχέσεις Αναπαράσταση

Διαβάστε περισσότερα

0x2 = 2. = = δηλαδή η f δεν. = 2. Άρα η συνάρτηση f δεν είναι συνεχής στο [0,3]. Συνεπώς δεν. x 2. lim f (x) = lim (2x 1) = 3 και x 2 x 2

0x2 = 2. = = δηλαδή η f δεν. = 2. Άρα η συνάρτηση f δεν είναι συνεχής στο [0,3]. Συνεπώς δεν. x 2. lim f (x) = lim (2x 1) = 3 και x 2 x 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 8: ΘΕΩΡΗΜΑ BOLZANO - ΠΡΟΣΗΜΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΘΕΩΡΗΜΑ ΕΝΔΙΑΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ - ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΚΑΙ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΤΙΜΗΣ - ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

3. Προσομοίωση ενός Συστήματος Αναμονής.

3. Προσομοίωση ενός Συστήματος Αναμονής. 3. Προσομοίωση ενός Συστήματος Αναμονής. 3.1. Διατύπωση του Προβλήματος. Τα συστήματα αναμονής (queueing systems), βρίσκονται πίσω από τα περισσότερα μοντέλα μελέτης της απόδοσης υπολογιστικών συστημάτων,

Διαβάστε περισσότερα

(Γραμμικές) Αναδρομικές Σχέσεις

(Γραμμικές) Αναδρομικές Σχέσεις (Γραμμικές) Αναδρομικές Σχέσεις Διδάσκοντες: Φ. Αφράτη, Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αναδρομικές Σχέσεις

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων

Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων Ακαδ. Έτος 2017-2018 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 1: TCP αποστολέας με παράθυρο αποστολέα = 1

Σχήμα 1: TCP αποστολέας με παράθυρο αποστολέα = 1 I. Παράδειγμα 1: Απόδοση TCP με παράθυρο αποστολέα = 1 a. Ο μηχανισμός όπως έχει περιγραφεί ως τώρα στέλνει μόνο ένα πακέτο και σταματάει να μεταδίδει έως ότου πάρει το ack του πακέτου αυτού (λειτουργία

Διαβάστε περισσότερα

(Γραμμικές) Αναδρομικές Σχέσεις

(Γραμμικές) Αναδρομικές Σχέσεις (Γραμμικές) Αναδρομικές Σχέσεις ιδάσκοντες:. Φωτάκης. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αναδρομικές Σχέσεις Αναπαράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 5: Θεωρήματα κυκλωμάτων Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISN: 978-960-93-7110-0 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 50657177

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Απόδοσης Πληροφοριακών Συστημάτων

Ανάλυση Απόδοσης Πληροφοριακών Συστημάτων Ανάλυση Απόδοσης Πληροφοριακών Συστημάτων Διάλεξη 6: Εισαγωγή στην Ουρά M/G/1 Δρ Αθανάσιος Ν Νικολακόπουλος ΜΔΕ Επιστήμης και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής 18 Νοεμβρίου 2016

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 1: Εισαγωγή. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 1: Εισαγωγή. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Συστήματα Αναμονής Ενότητα 1: Εισαγωγή Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Ενότητα 13: Αλγόριθμοι-Μεγάλων ακεραίων- Εκθετοποίηση- Πολλαπλασιασμός πινάκων -Strassen Μαρία Σατρατζέμη Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εξέταση στο Μάθημα "ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ" 6ο Εξάμηνο Ηλεκτρολόγων Μηχ. & Μηχ. Υπολογιστών Θέματα και Λύσεις

Γραπτή Εξέταση στο Μάθημα ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ 6ο Εξάμηνο Ηλεκτρολόγων Μηχ. & Μηχ. Υπολογιστών Θέματα και Λύσεις ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Τοέας Επικοινωνιών, Ηεκτρονικής & Συστηάτων Πηροφορικής Εραστήριο Διαχείρισης και Βέτιστου Σχεδιασού Δικτύων - NETMODE Ηρώων

Διαβάστε περισσότερα

1 + ρ ρ ρ3. iπ i = Q = λ λ i=0. n=0 tn. n! Qn, t 0

1 + ρ ρ ρ3. iπ i = Q = λ λ i=0. n=0 tn. n! Qn, t 0 Στοχαστικές Διαδικασίες ΙΙ Ιανουάριος 07 Διαδικασίες Markov σε Συνεχή Χρόνο - Παραδείγματα Μ. Ζαζάνης Πρόβλημα. Εστω ένα σύστημα M/M//3 στο οποίο οι αφίξεις είναι Poisson με ρυθμό λ και οι δύο υπηρέτες

Διαβάστε περισσότερα

Πρωτόκολλα Διαδικτύου

Πρωτόκολλα Διαδικτύου Πρωτόκολλα Διαδικτύου Μέρος 1ο Επικοινωνίες Δεδομένων Μάθημα 3 ο Εισαγωγή στην Τεχνολογία TCP/IP To TCP/IP σημαίνει Transmission Control Protocol / Internet Protocol και θα μπορούσε να θεωρηθεί ότι πρόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγµατα δικτυακών τεχνολογιών. Ethernet Internet ATM

Παραδείγµατα δικτυακών τεχνολογιών. Ethernet Internet ATM Παραδείγµατα δικτυακών τεχνολογιών Ethernet Internet ATM Τοπικά δίκτυα (LANs) Τα πιο απλά δίκτυα Κάθε υπολογιστής έχει όνοµα διεύθυνση δικτύου (Internet) διεύθυνση τοπικού δικτύου (Ethernet) alice 28 35

Διαβάστε περισσότερα

Καθ. Γιάννης Γαροφαλάκης. ΜΔΕ Επιστήμης και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής

Καθ. Γιάννης Γαροφαλάκης. ΜΔΕ Επιστήμης και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Α Α Π Σ Δ 1-4: Λ Α Καθ Γιάννης Γαροφαλάκης ΜΔΕ Επιστήμης και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Εισαγωγή I Λειτουργικοί νόμοι : Απλές σχέσεις που δεν απαιτούν κατανομή χρόνων μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων

Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων Ακαδ. Έτος 2017-2018 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων

Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων Ακαδ. Έτος 208-209 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Χρησιμοποιείται για να δηλώσουμε τους διάφορους τύπους ουρών. A/B/C. Κατανομή εξυπηρετήσεων

Χρησιμοποιείται για να δηλώσουμε τους διάφορους τύπους ουρών. A/B/C. Κατανομή εξυπηρετήσεων Συμβολισμός Kedel Χρησιμοποιείται για να δηλώσουμε τους διάφορους τύπους ουρών. A/B/C Κατανομή αφίξεων Κατανομή εξυπηρετήσεων Αριθμός των εξυπηρετητών Όπου Α,Β μπορεί να είναι: M κατανομή Posso G κατανομή

Διαβάστε περισσότερα

Πρωτόκολλο TCP Διάλεξη ΙΙI

Πρωτόκολλο TCP Διάλεξη ΙΙI Πρωτόκολλο TCP Διάλεξη ΙΙI Χρόνος επαναμετάδοσης Στην προηγούμενη διάλεξη είδαμε ότι: Η πρόβλεψη του χρόνου επαναμετάδοσης ενός πακέτου βάσει του εκθετικού μέσου παρατηρημένου χρόνου παράδοσης παλιότερων

Διαβάστε περισσότερα

Markov. Γ. Κορίλη, Αλυσίδες. Αλυσίδες Markov

Markov. Γ. Κορίλη, Αλυσίδες. Αλυσίδες Markov Γ. Κορίλη, Αλυσίδες Markov 3- http://www.seas.upe.edu/~tcom5/lectures/lecture3.pdf Αλυσίδες Markov Αλυσίδες Markov ιακριτού Χρόνου Υπολογισµός Στάσιµης Κατανοµής Εξισώσεις Ολικού Ισοζυγίου Εξισώσεις Λεπτοµερούς

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή σε Έννοιες των Δικτύων Υπολογιστών...11. Κεφάλαιο 2 Αξιοπιστία...25. Κεφάλαιο 3 Αλγόριθμοι Πολλαπλής Πρόσβασης...

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή σε Έννοιες των Δικτύων Υπολογιστών...11. Κεφάλαιο 2 Αξιοπιστία...25. Κεφάλαιο 3 Αλγόριθμοι Πολλαπλής Πρόσβασης... Περιεχόμενα Εισαγωγή...7 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή σε Έννοιες των Δικτύων Υπολογιστών...11 Κεφάλαιο 2 Αξιοπιστία...25 Κεφάλαιο 3 Αλγόριθμοι Πολλαπλής Πρόσβασης...65 Κεφάλαιο 4 Μεταγωγή Δεδομένων και Δρομολόγηση...

Διαβάστε περισσότερα

Μεταγωγείς πακέτων (packet switches)

Μεταγωγείς πακέτων (packet switches) Μεταγωγείς πακέτων (packet switches) Μεταγωγή (Switching) Λειτουργία: συνδέει εισόδους σε εξόδους, έτσι ώστε τα bits ή τα πακέτα που φτάνουν σε ένα σύνδεσμο, να φεύγουν από έναν άλλο επιθυμητό σύνδεσμο.

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο στο Mac Layer Καραγκούνης Δημήτρης

Φροντιστήριο στο Mac Layer Καραγκούνης Δημήτρης Φροντιστήριο στο Mac Layer Καραγκούνης Δημήτρης Πρωτόκολλα Τυχαίας Προσπέλασης (Random Access Protocols) Αρχές Πρωτοκόλλων RA Όταν υπάρχει πακέτο προς αποστολή, αποστέλλεται με μέγιστο ρυθμό μετάδοσης

Διαβάστε περισσότερα

2

2 ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙΔΟΣΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Αναλυτικά μοντέλα, προσομοίωση, μετρήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Προσεγγιστικές Τεχνικές Α.-Γ. ΣΤΑΦΥΛΟΠΑΤΗΣ Καθηγητής Ε.Μ.Π. Γ. ΣΙΟΛΑΣ Ε.ΔΙ.Π. Ε.Μ.Π. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Διαβάστε περισσότερα

Νέες Επικοινωνιακές Τεχνολογίες

Νέες Επικοινωνιακές Τεχνολογίες Νέες Επικοινωνιακές Τεχνολογίες Λύσεις Θεμάτων http://nop33.wordpress.com Τι ορίζουμε ως Τοπικό Δίκτυο Υπολογιστών; Ποια είναι τα βασικά χαρακτηριστικά των Τοπικών Δικτύων; Ποιες οι βασικές τοπολογίες

Διαβάστε περισσότερα

g(x) =α x +β x +γ με α= 1> 0 και

g(x) =α x +β x +γ με α= 1> 0 και ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ [Κεφ..3: Μονότονες Συναρτήσεις - Αντίστροφη Συνάρτηση σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγμα.

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα ΙΙ Τομέας Πληροφορικής,

Δίκτυα ΙΙ Τομέας Πληροφορικής, Δίκτυα ΙΙ Τομέας Πληροφορικής, Γ τάξης ΕΠΑ.Λ. Απαντήσεις στις ερωτήσεις του σχ. βιβλίου ΤΟΜΕΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Γ ΤΑΞΗ ΕΠΑ.Λ. Δίκτυα ΙΙ Τομέας Πληροφορικής, Γ τάξης ΕΠΑ.Λ. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 6ου Κεφαλαίου Δίκτυα Η/Υ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Αλγορίθµων. Σύντοµη επανάληψη (ΕΠΛ 035).

Ανάλυση Αλγορίθµων. Σύντοµη επανάληψη (ΕΠΛ 035). Ανάλυση Αλγορίθµων Σύντοµη επανάληψη (ΕΠΛ 035). Περίληψη Ανάλυση αλγορίθµων Ο, Θ, Ω Ανάλυση µη αναδροµικών αλγόριθµων Ανάλυση αναδροµικών αλγόριθµων Εµπειρική Ανάλυση Visualization Απόδοση Αλγορίθµων Απόδοση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7.3. Πρωτόκολλο TCP

Κεφάλαιο 7.3. Πρωτόκολλο TCP Κεφάλαιο 7.3 Πρωτόκολλο TCP Πρωτόκολλο TCP Το πρωτόκολλο Ελέγχου Μετάδοσης (Transmission Control Protocol, TCP) είναι το βασικό πρωτόκολο του Επιπέδου Μεταφοράς του μοντέλου TCP/IP. Παρέχει υπηρεσίες προσανατολισμένες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuig Systems Επισκόπηση Γνώσεων Πιθανοτήτων Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@etmode.tua.gr 7/3/2018 1 Η ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΚΑΤΑΜΕΤΡΗΣΗΣ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ POISSON Η τυχαία εμφάνιση παλμών περιγράφεται σαν

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης

Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών και Μετάδοσης Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής & Δρ. Στυλιανός Π. Τσίτσος Επίκουρος Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ Λυκείου Κανιστράς Δημήτριος. Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια Μια πρώτη επανάληψη Απαντήσεις των ασκήσεων

Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ Λυκείου Κανιστράς Δημήτριος. Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια Μια πρώτη επανάληψη Απαντήσεις των ασκήσεων Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ Λυκείου Κανιστράς Δημήτριος Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια Μια πρώτη επανάληψη Απαντήσεις των ασκήσεων Άσκηση i. Δίνεται η γνησίως μονότονη συνάρτηση f : A IR. Να αποδείξετε ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΠΡΟΗΓΜΕΝΕΣ ΔΙΚΤΥΑΚΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ» ΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΣΕ AD HOC ΔΙΚΤΥΑ. Γενικά

ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΠΡΟΗΓΜΕΝΕΣ ΔΙΚΤΥΑΚΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ» ΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΣΕ AD HOC ΔΙΚΤΥΑ. Γενικά ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΠΡΟΗΓΜΕΝΕΣ ΔΙΚΤΥΑΚΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ» ΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΣΕ HO ΔΙΚΤΥΑ Μάιος Βάιος Νάσος Γραβάνης Γιάννης Γενικά Τι είναι; Η τυχαία οργάνωση κόμβων χωρίς κεντρικό

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Οκτώβριος 2014 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Οκτώβριος 2014 1 / 42 Αριθμητικές Μέθοδοι

Διαβάστε περισσότερα

Καθ. Γιάννης Γαροφαλάκης. ΜΔΕ Επιστήμης και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής

Καθ. Γιάννης Γαροφαλάκης. ΜΔΕ Επιστήμης και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Α Α Π Σ Δ 11: Ε Σ Α M/G/1 Καθ Γιάννης Γαροφαλάκης ΜΔΕ Επιστήμης και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Το σύστημα αναμονής M/G/1 I Θεωρούμε ένα σύστημα στο οποίο οι πελάτες φθάνουν

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αναμονής (Queuing Systems)

Συστήματα Αναμονής (Queuing Systems) ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ - ΕΜΠ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Τομέας Επικοινωνιών, Ηλεκτρονικής & Συστημάτων Πληροφορικής Εργαστήριο Διαχείρισης & Βέλτιστου Σχεδιασμού Δικτύων Τηλεματικής

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου χειμερινού εξαμήνου 2013-14 (Ιούνιος 2014)

Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου χειμερινού εξαμήνου 2013-14 (Ιούνιος 2014) Λύσεις θεμάτων Α εξεταστικής περιόδου χειμερινού εξαμήνου 201314 (Ιούνιος 2014) ΘΕΜΑ 1 Ο (3,0 μονάδες) Στο παρακάτω σχήμα δίνεται το δομικό λειτουργικό διάγραμμα που περιγράφει ένα αναγνωριστικό αυτοκινούμενο

Διαβάστε περισσότερα

HY-335 : Δίκτυα Υπολογιστών

HY-335 : Δίκτυα Υπολογιστών W N net works R E O T HY-335 : Δίκτυα Υπολογιστών K Μαρία Παπαδοπούλη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Πανεπιστήμιο Κρήτης Χειμερινό εξάμηνο 20010-2011 Θέματα προς συζήτηση Είδη πολυπλεξίας Μεταγωγή Καθυστερήσεις

Διαβάστε περισσότερα