Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης"

Transcript

1 Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα: Ασκήσεις για τις ενότητες 9 0 ( ίκτυα απωλειών μορφής γινομένου Προσέγγιση μειωμένου φορτίου) Ιωάννης Μοσχολιός Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

2 Σελίδα 2

3 Περιεχόμενα. Σκοποί ενότητας Περιεχόμενα ενότητας Ασκήσεις για τις Ενότητες 9-0: ( ίκτυα απωλειών μορφής γινομένου Προσέγγιση μειωμένου φορτίου)... 7 Σελίδα 3

4 Σελίδα 4

5 . Σκοποί ενότητας Ο βασικός σκοπός αυτής της ενότητας είναι η παρουσίαση ασκήσεων για την κατανόηση της ύλης των ενοτήτων 9 και 0 της θεωρίας του μαθήματος Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης. Οι ασκήσεις που παρουσιάζονται καλύπτουν όλο το φάσμα της αντίστοιχης ύλης της θεωρίας, ενώ κάθε άσκηση συνοδεύεται από λεπτομερή περιγραφή της διαδικασίας επίλυσης. 2. Περιεχόμενα ενότητας Σε αυτή την ενότητα παρουσιάζονται ασκήσεις, καθώς και οι λύσεις τους, για την κατανόηση: ) των δικτύων απωλειών μορφής γινομένου και 2) της προσεγγιστικής μεθόδου του μειωμένου φορτίου για τηλεφωνικά δίκτυα και δίκτυα απωλειών πολυδιάστατης τηλεπικοινωνιακής κίνησης. Σελίδα 5

6 Σελίδα 6

7 3. Ασκήσεις για τις Ενότητες 9-0: ( ίκτυα απωλειών μορφής γινομένου Προσέγγιση μειωμένου φορτίου) Άσκηση Θεωρείστε δύο κατηγορίες κίνησης των οποίων οι κλήσεις απαιτούν b και b 2 μονάδες εύρους, αντίστοιχα. Οι κλήσεις των κατηγοριών αυτών εξυπηρετούνται από ένα δίκτυο που αποτελείται από 3 ζεύξεις με χωρητικότητες C, C 2 και C 3 μονάδες εύρους ζώνης, αντίστοιχα. Να σχεδιάσετε το σύνολο καταστάσεων Ω αν γνωρίζετε ότι το σύνολο Ω δίνεται από την γενική σχέση: K Ω= n:0 nkbk C p, p,..., P kk p όπου: C p είναι η χωρητικότητα της ζεύξης p, Κ είναι ο αριθμός των κατηγοριών κίνησης, K p είναι το σύνολο των κατηγοριών κίνησης των οποίων οι κλήσεις εξυπηρετούνται από την ζεύξη p, δηλαδή K p k K : p και R k είναι η σταθερή διαδρομή (fixed route) των κλήσεων της κατηγορίας k στο = δίκτυο. R k Λύση Το σύνολο καταστάσεων Ω παρουσιάζεται στο σχήμα, όπου x είναι ο μεγαλύτερος ακέραιος που bk, ά p Rk δεν υπερβαίνει το x και bkp. Παρατηρούμε ότι το σύνολο Ω οριοθετείται από τρεις 0, ώ γραμμικούς περιορισμούς. n 2 C / b 2 n b + n 2 b 2 C n b 2 + n 2 b 22 C 2 N Ω n b 3 + n 2 b 23 C 3 C 3 / b 3 n Σχήμα : Σύνολο καταστάσεων Ω του δικτύου τριών ζεύξεων της Άσκησης. Σελίδα 7

8 Άσκηση 2 Θεωρείστε το δίκτυο δύο ζεύξεων του σχήματος 2. Η πρώτη ζεύξη έχει χωρητικότητα C = 4 μονάδες εύρους ζώνης (bandwidth units, b.u.) ενώ η δεύτερη C 2 = 5 b.u. Το δίκτυο εξυπηρετεί δύο κατηγορίες κίνησης. Οι κλήσεις της ης κατηγορίας απαιτούν b = b.u. από κάθε ζεύξη του δικτύου ενώ οι κλήσεις της 2 ης κατηγορίας απαιτούν b 2 = 2 b.u. μόνο από την δεύτερη ζεύξη του δικτύου. Στο δίκτυο αυτό εφαρμόζεται η πολιτική πλήρους διάθεσης του εύρους ζώνης. Επομένως, οι νέες κλήσεις μπλοκάρονται και χάνονται οποτεδήποτε δεν υπάρχει διαθέσιμο το εύρος ζώνης που απαιτούν. Να βρείτε τις δυνατές καταστάσεις n ( n, n2) του συνόλου Ω καθώς και τις αντίστοιχες κατειλημμένες χωρητικότητες j, j 2 των δύο ζεύξεων. η κατηγορία 2 η κατηγορία η κατηγορία C = 4 b.u. C2 = 5 b.u. 2 η κατηγορία Σχήμα 2: ύο κατηγορίες κίνησης που εξυπηρετούνται από δίκτυο δύο ζεύξεων. Λύση Με βάση την σχέση: Ω= n:0 nkbk C p p,..., P K kk p, καθώς και το γεγονός ότι j = 0,,C και j 2 = 0,,C 2, βρίσκουμε ότι το σύστημα αποτελείται από δυνατές καταστάσεις που παρουσιάζονται στον πίνακα. Πίνακας : Σύνολο δυνατών καταστάσεων και κατειλημμένων χωρητικοτήτων της Άσκησης 2 n n 2 j j Σελίδα 8

9 Άσκηση 3 Θεωρείστε εκ νέου το δίκτυο της Άσκησης 2. Αν η άφιξη των κλήσεων κάθε κατηγορίας ακολουθεί μια διαδικασία Poisson και οι χρόνοι εξυπηρέτησης είναι εκθετικά κατανεμημένοι, τότε αποδεικνύεται ότι οι πιθανότητες P n P( n,..., n K ) εκφράζονται μέσω της ακόλουθης λύσης μορφής γινομένου []: Pn K n = G ak k () n k k! όπου G G(Ω) = n a n k K k k nk! είναι η σταθερά κανονικοποίησης, a k k είναι το προσφερόμενο φορτίο κίνησης (σε erl) των κλήσεων της κατηγορίας k και Ω= n:0 nkbk C p p,..., P Αν τα φορτία κίνησης είναι α = α 2 = erl, να υπολογιστούν: P n P( n, n ). α) Οι πιθανότητες 2 q j q( j, j ) β) Οι πιθανότητες 2 γ) Οι πιθανότητες απώλειας κλήσεως των δύο κατηγοριών κίνησης. δ) Η εκμετάλλευση (utilization) κάθε ζεύξης. K kk p k,. [] Z. Dziong, J. Roberts, Congestion probabilities in a circuit switched integrated services network, Performance Evaluation, Vol. 7, Issue 4, pp , November 987. Λύση α) Βασιζόμενοι στον πίνακα της Άσκησης 2, υπολογίζουμε τους αριθμητές της () ως εξής: ' a a2 ' a a2 ' a a2 a2 P (0,0), P(0,) a2, P (0,2) 0.5, 0! 0! 0!! 0! 2! 2 ' a a2 P(,) aa 2,!! 2 ' a a2 a2 P(, 2) a 0.5,! 2! 2 0 ' a a2 P(, 0) a,! 0! 2 0 ' a a2 a P (2, 0) 0.5, 2! 0! ' a a2 aa2 P (3,), 3!! 3! ' a a2 a P (2,) 0.5, 2!! ' a a2 a P (4,0). 4! 0! 4! ' a a2 a P (3,0), 3! 0! 3! 6 Επίσης: K n ' a k k GP( n, n2) n n k nk! Σελίδα 9

10 Οπότε από την σχέση Pn (, n) 2 ' P n n2 (, ) υπολογίζουμε όλες τις πιθανότητες: G P(0,0) P(0,) P(,0) P(,) G 0.5 P(0,2) P(,2) P(2,0) P(2,) G P(3,0) P(3,) G P(4,0) G Θυμίζουμε ότι πρέπει να ισχύει: Pn (, n2). n β) Βασιζόμενοι στον πίνακα της Άσκησης 2 έχουμε: q(0,0) P(0,0) , q(0,2) P(0,) , q(0,4) P(0,2) , q(,) P(,0) , q(,3) P(,) , q(,5) P(,2) , q(2,2) P(2,0) , q(2,4) P(2,) , q(3,3) P(3,0) , q(3,5) P(3,) , q(4,4) P(4,0) γ) Η πιθανότητα απώλειας κλήσεως της κατηγορίας κίνησης k δίνεται από την σχέση: P b k j P b p kp jp C p G q( j) όπου: G q( j), j b kp bk ά p R k και q( j ) q( j, j2). 0, ά Οι κλήσεις της ης κατηγορίας κίνησης μπλοκάρονται οποτεδήποτε δεν υπάρχει διαθέσιμη μία μονάδα εύρους ζώνης είτε στην η είτε στην 2 η ζεύξη. Οι κλήσεις της 2 ης κατηγορίας κίνησης μπλοκάρονται όταν δεν υπάρχουν διαθέσιμες δύο μονάδες εύρους ζώνης στην 2 η ζεύξη. Επομένως: Pb q(,5) q(3,5) q(4,4) 0. P q(0,4) q(,5) q(2,4) q(3,5) q(4,4) b 2 δ) Η εκμετάλλευση (utilization) κάθε ζεύξης υπολογίζεται από την σχέση: C p Up G qp ( ) όπου: qp ( ) q( j ). j jp Σελίδα 0

11 Υπολογίζουμε αρχικά τους όρους q p ( ): q () q(, 0) q(,) q(, 2) q(,3) q(, 4) q(,5) q (2) q(2, 0) q(2,) q(2, 2) q(2,3) q(2, 4) q(2,5) q (3) q(3, 0) q(3,) q(3, 2) q(3,3) q(3, 4) q(3,5) q (4) q(4,0) q(4,) q(4, 2) q(4,3) q(4, 4) q(4,5) q () q(0,) q(,) q(2,) q(3,) q(4,) q (2) q(0, 2) q(, 2) q(2, 2) q(3, 2) q(4, 2) q (3) q(0,3) q(,3) q(2,3) q(3,3) q(4,3) q (4) q(0,4) q(,4) q(2, 4) q(3, 4) q(4, 4) q (5) q(0,5) q(,5) q(2,5) q(3,5) q(4,5) Άρα: U q () 2 q (2) 3 q (3) 4 q (4) U q () 2 q (2) 3 q (3) 4 q (4) 5 q (5) Άσκηση 4 Θεωρείστε την Άσκηση 3. Σκοπός της νέας άσκησης είναι ο υπολογισμός των q j q( j, j2), και κατ επέκταση των πιθανοτήτων απώλειας κλήσεως και της εκμετάλλευσης της ζεύξης, μέσω του παρακάτω αναδρομικού τύπου, γνωστού στην βιβλιογραφία ως Dziong-Roberts formula []:, if j 0 K q( j) kbkpq jb k, jp,..., Cp (2) jp k 0, otherwise όπου: b kp bk ά p R k, b k είναι η k-οστή γραμμή ενός (Κ x P) πίνακα με b k = (b k, b k2,..., b kp,, 0, ά b kp ). Στην περίπτωση μας, όπου οι κλήσεις της ης κατηγορίας χρησιμοποιούν και τις δύο ζεύξεις ενώ οι κλήσεις της 2 ης κατηγορίας μόνο την δεύτερη ζεύξη, ο (2 x 2) πίνακας έχει την μορφή b b2 b2 b Σημειώνουμε ότι ο τύπος των Dziong-Roberts δίνει ακριβή αποτελέσματα (τα ίδια με εκείνα της λύσης μορφής γινομένου που παρουσιάστηκε στην Άσκηση 3), ενώ στην περίπτωση μόνο μιας ζεύξης συμπίπτει με τον γνωστό αναδρομικό τύπο των Kaufman-Roberts. [] Z. Dziong, J. Roberts, Congestion probabilities in a circuit switched integrated services network, Performance Evaluation, Vol. 7, Issue 4, pp , November 987. Σελίδα

12 Λύση Σύμφωνα με την (2), έχουμε j = (j, j 2 ), b = (b, b 2 ) = (, ) και b 2 = (b 2, b 22 ) = (0, 2). Ξεκινώντας με την υπόθεση q(0,0)= και θεωρώντας μόνο την δεύτερη ζεύξη (υποθέτουμε p = 2 στην (2)) υπολογίζουμε αναδρομικά τις τιμές των q(0, j 2 ) για j 2 =,,5: q(0,) a b q 0,b 2 q(0, ) 0.0 q(0,) q(0,2) a b q 0,2 b 2 q(0,0) 2.0 q(0,2) q(0,3) a b q 0,3 b 2 q(0,) 0.0 q(0,3) q(0, 4) a b q 0, 4 b 2 q(0,2) 2.0 q(0,4) q(0,5) a b q 0,5 b 2 q(0,3) 0.0 q(0,5) 0.0 Επειδή b 2 = 2 b.u., είναι αναμενόμενο ότι q(0,)=q(0,3)=q(0,5) = 0.0. Παράλληλα, τονίζουμε ότι στους προηγούμενους υπολογισμούς δεν λάβαμε υπόψιν τις κλήσεις της ης κατηγορίας, αφού αυτές καταλαμβάνουν εύρος ζώνης και στις δύο ζεύξεις. Αυτό σημαίνει ότι q(,0) q(2,0) q(3,0) q(4,0) 0.0 (γιατί?). Θεωρούμε τώρα την πρώτη ζεύξη (υποθέτουμε δηλαδή p= στην (2)) και υπολογίζουμε αναδρομικά τις τιμές των q(j, j 2 ) για j =,,4 και j 2 =,,5 ως ακολούθως: q(,) ab q j b, j2 b2 a2b2q j b2, j2 b22 q(0,0) 0 q(, ).0 q(,).0 Στους επόμενους υπολογισμούς δεν λαμβάνουμε υπόψιν τον όρο ab q j b, j b = 0. q(, 2) ab q(0,) 0.0 q(, 2) 0.0 q(,3) ab q(0,2).0 q(,3).0 q(,4) ab q(0,3) 0.0 q(,4) 0.0 q(,5) ab q(0, 4) 0.5 q(,5) q(2,) ab q(,0) 0.0 q(2,) q(2,2) ab q(,).0 q(2, 2) q(2,3) ab q(, 2) 0.0 q(2,3) q(2, 4) ab q(,3).0 q(2, 4) q(2,5) ab q(, 4) 0.0 q(2,5) 0.0 καθώς b Σελίδα 2

13 3 q(3,) ab q(2,0) 0.0 q(3,) q(3, 2) ab q(2,) 0.0 q(3, 2) q(3,3) ab q(2, 2) 0.5 q(3,3) q(3,4) ab q(2,3) 0.0 q(3,4) q(3,5) ab q(2, 4) 0.5 q(3,5) q(4,) ab q(3,0) 0.0 q(4,) q(4,2) ab q(3,) 0.0 q(4,2) q(4,3) ab q(3, 2) 0.0 q(4,3) q(4, 4) ab q(3,3) q(4, 4) q(4,5) ab q(3, 4) 0.0 q(4,5) 0.0 Η σταθερά κανονικοποίησης ισούται με (όπως και στην Άσκηση 3): G q( j) Επομένως: q(,5) q(3,5) q(4, 4) Pb ( ) 0. G q j Pb P G j b pjpc p P b2 P b2 j p P b p 2 p jp C p q(0,4) q(,5) q(2,4) q(3,5) q(4,4) G q( j) G j C 4 U G q ( ) G q ( ) C U G q ( ) G q ( ) όπου: q () q(,0) q(,) q(, 2) q(,3) q(, 4) q(,5) 2.5 q (2) q(2,0) q(2,) q(2,2) q(2,3) q(2,4) q(2,5).0 q (3) q(3,0) q(3,) q(3,2) q(3,3) q(3,4) q(3,5) 3 q (4) q(4,0) q(4,) q(4,2) q(4,3) q(4,4) q(4,5) 24 Σελίδα 3

14 q () q(0,) q(,) q(2,) q(3,) q(4,).0 2 q (2) q(0, 2) q(, 2) q(2, 2) q(3, 2) q(4, 2).5 2 q (3) q(0,3) q(,3) q(2,3) q(3,3) q(4,3) 7 / 6 2 q (4) q(0,4) q(, 4) q(2, 4) q(3, 4) q(4, 4) 25 / 24 2 q (5) q(0,5) q(,5) q( 2,5) q(3,5) q(4,5) 2 / 3 2 Σημείωση: Μολονότι η (2) δίνει ακριβή αποτελέσματα ωστόσο παρουσιάζει υψηλή υπολογιστική πολυπλοκότητα της τάξης Ο(Κ p P C p μειωμένου φορτίου ιδιαίτερα στην περίπτωση μεγάλων δικτύων. ). Για τον λόγο αυτό, προτιμάμε την προσεγγιστική μέθοδο του Άσκηση 5 Θεωρείστε το δίκτυο της Άσκησης 3. Να υπολογιστούν οι πιθανότητες απώλειας κλήσεως των δύο κατηγοριών κίνησης όταν εφαρμόσουμε την προσεγγιστική μέθοδο του μειωμένου φορτίου. Λύση Ορίζουμε ως Qpk Q την πιθανότητα απώλειας κλήσεως της κατηγορίας k= στην ζεύξη p=. Ισχύει ότι: l C Q C ; a, lk q( c) (3) ccb όπου: α l το προσφερόμενο φορτίο κίνησης της κατηγορίας κίνησης lk στην ζεύξη p =, Κ το σύνολο των κατηγοριών κίνησης που χρησιμοποιούν την πρώτη ζεύξη και q(c) η κανονικοποιημένη πιθανότητα να έχουμε c κατειλημμένες μονάδες εύρους ζώνης στην ζεύξη. Η ζεύξη p=2 χωρητικότητας C 2 = 5 μονάδων εύρους ζώνης εξυπηρετεί και τις δύο κατηγορίες κίνησης. Επομένως, ορίζουμε ως Q2 και Q22 την πιθανότητα απώλειας κλήσεως της κατηγορίας και της κατηγορίας 2 στην δεύτερη ζεύξη, αντίστοιχα. Ισχύει ότι: 2 2 l 2 C2 Q C ; a, lk q( c) (4) 22 2 l 2 cc2b C2 Q C ; a, lk q( c) (5) cc2b2 Στις σχέσεις (3)-(5) οι τιμές των q(c) υπολογίζονται μέσω του αναδρομικού τύπου των Kaufman- Roberts. Σελίδα 4

15 Ορίζουμε στην συνέχεια ως Lpk L την προσεγγιστική πιθανότητα να υπάρχουν λιγότερες από b μονάδες εύρους ζώνης στην ζεύξη p=, L 2 την προσεγγιστική πιθανότητα να υπάρχουν λιγότερες από b μονάδες εύρους ζώνης στην ζεύξη p=2 και L 22 την προσεγγιστική πιθανότητα να υπάρχουν λιγότερες από b 2 μονάδες εύρους ζώνης στην ζεύξη p=2. Είναι φανερό ότι L 2 = 0. Οι τιμές των L pk δίνονται από την σχέση: Lpk Qpk Cp; al Lxl, lkp, kkp, p,..., P xrl { p} (6) Το προσφερόμενο φορτίο κίνησης της κατηγορίας l= στην πρώτη ζεύξη δίνεται από την σχέση: l, p a L a L a L (7) l xl x 2 xrl { p} xr {} Ομοίως, το προσφερόμενο φορτίο κίνησης της πρώτης κατηγορίας στην δεύτερη ζεύξη υπολογίζεται ως εξής: l, p2 a L a L a L (8) l xl x xrl { p} xr {2} Τέλος, το προσφερόμενο φορτίο κίνησης της δεύτερης κατηγορίας στην δεύτερη ζεύξη είναι: l2, p2 a L a L a (9) l xl 2 x 2 xrl { p} xr2 {2} αφού οι κλήσεις της δεύτερης κατηγορίας χρησιμοποιούν μόνο την δεύτερη ζεύξη. Βασιζόμενοι στις (6)-(9), υπολογίζουμε τις πιθανότητες L, L 2 και L 22 ως εξής: L Q C ; a L2 (0) L2 Q2 C2 ; a L, a2 () L22 Q22 C2 ; a L, a2 (2) Στο σημείο αυτό ξεκινάμε τον υπολογισμό των L, L 2 και L 22 μέσω της τεχνικής των επαναλαμβανομένων αντικαταστάσεων: Αρχικά, L =.0, L 2 =.0 και L 22 =.0. Βήμα : Με βάση τις (0)-(2), έχουμε: L Q C ;0 0.0 ;0, 0.0 (αφού a L L Q C a σύστημα) = 0.0 erl, δεν υπάρχουν κλήσεις της ης κατηγορίας στο Σελίδα 5

16 q(4) q(5) 0.5 L Q C ;0, a G q( c) 0.20 L C cc2b2 G 2.5 Σημείωση: Για τον υπολογισμό του L 22 χρειάστηκε να υπολογίσουμε τα q(c) για την δεύτερη ζεύξη, με βάση τον αναδρομικό τύπο των Kaufman-Roberts, ο οποίος παίρνει την μορφή: cq(c) = α 2 b 2 q(c-b 2 ), c =,, 5 q(0) = q() = 0 2q(2) = α 2 b 2 q(2-2)=2 q(0) q(2)=.0 3q(3) = α 2 b 2 q(3-2)=2 q() q(3)=0.0 4q(4) = α 2 b 2 q(4-2)=2 q(2) q(4)=0.5 5q(5) = α 2 b 2 q(5-2)=2 q(3) q(5)=0.0 Άρα 5 G q( j) 2.5. j Βήμα 2: Βασιζόμενοι στις νέες τιμές των L = 0.0, L 2 = 0.0 και L 22 = 0.2 έχουμε: q(4) L Q C ; a G q( c) L C ccb G q(5) L Q C ; a, a G q( c) L C cc2b G q(4) q(5).7667 L Q C ; a, a G q( c) 0.20 L C cc2b2 G Σημείωση: Για τον υπολογισμό του L χρειάστηκε να υπολογίσουμε τα q(c) για την πρώτη ζεύξη, με βάση τον αναδρομικό τύπο των Kaufman-Roberts, ο οποίος παίρνει την μορφή: cq(c) = α b q(c-b ), c =,, 4 q(0) = q() = 0 2q(2) = α b q(2-)=q(0) q(2)=0.5 3q(3) = α b q(3-)= q(2) q(3)=/6 4q(4) = α b q(4-)= q(3) q(4)=/24 Άρα 4 G q( j) j Σελίδα 6

17 Επίσης, για τον υπολογισμό των L 2, L 22 χρειάστηκε να υπολογίσουμε τα q(c) για την δεύτερη ζεύξη, με βάση τον αναδρομικό τύπο των Kaufman-Roberts, ο οποίος παίρνει την μορφή: cq(c) = α b q(c-b ) + α 2 b 2 q(c-b 2 ), c =,, 5 q(0) = q() = 0 2q(2) = α b q(2-) + α 2 b 2 q(2-2)=3 q(2)=.5 3q(3) = α b q(3-) + α 2 b 2 q(3-2)=3.5 q(3)= q(4) = α b q(4-) + α 2 b 2 q(4-2)= q(4)= q(5) = α b q(5-) + α 2 b 2 q(5-2)=3.375 q(5)=0.675 Άρα 5 G q( j) j Βήμα 3: Βασιζόμενοι στις νέες τιμές των L = , L 2 = και L 22 = έχουμε: L Q C ; a ( ) L L Q C ; a ( ), a L L Q C ; a, a ( ) L Σημείωση: Για τον υπολογισμό των L, L 2 και L 22 χρειάζεται να υπολογιστούν τα αντίστοιχα q(c), όπως έγινε στα προηγούμενα βήματα. Ακολουθώντας την ίδια διαδικασία, σταματάμε στο βήμα 6 (καθώς οι τιμές των L, L 2 και L 22 είναι πολύ κοντά σε εκείνες του βήματος 5): L = , L 2 = και L 22 = Πλέον, μπορούμε να υπολογίσουμε τις πιθανότητες απώλειας κλήσεως μέσω της σχέσης: Pb L,,..., k pk k K (3) prk P L L ( )( ) b 2 b P L L Οι τιμές αυτές είναι πολύ κοντά στις ακριβείς τιμές των Ασκήσεων 3, 4 ( P = 0. και = ). b P b 2 Σελίδα 7

18 Άσκηση 6 ίνεται το τηλεφωνικό δίκτυο του σχήματος 3 με χωρητικότητες C =2, C 2 =3 και C 3 =4. Η κίνηση από το Α στο είναι α = erl και από το Β στο είναι α 2 = 0.5 erl. Να βρεθούν: ) O χώρος καταστάσεων και οι καταστάσεις απωλείας κλήσεως για κάθε ροή κίνησης (ροή Α και ροή Β ). 2) Οι πιθανότητες απωλείας κλήσεως για κάθε ροή κίνησης. 3) Οι πιθανότητες απωλείας κλήσεως για κάθε ροή κίνησης, με την προσεγγιστική μέθοδο του μειωμένου φορτίου (RLA). A C =2 C 2 =3 Γ C 3 =4 Δ B Σχήμα 3: Τηλεφωνικό δίκτυο τριών ζεύξεων. Λύση ) Αν x, x 2 είναι ο αριθμός των κλήσεων της ροής Α και Β αντιστοίχως, τότε, δεδομένου ότι κάθε τηλεφωνική κλήση καταλαμβάνει μονάδα χωρητικότητας ( trunk), πρέπει να ικανοποιούνται οι ακόλουθες ανισώσεις στο δίκτυο: x C x 2 x 2 C 2 x 2 3 x + x 2 C 3 x + x 2 4 Από τις εξισώσεις αυτές προκύπτει το σύνολο S των καταστάσεων: S={(0,0), (0,), (0,2), (0,3), (,0), (,), (,2), (,3), (2,0), (2,), (2,2)} Οι καταστάσεις απωλείας κλήσεως για κάθε ροή κίνησης έχουν ως εξής. Για την ροή Α : S Α ={(2,0), (2,), (,3), (2,2)} Οι καταστάσεις (2,0), (2,) είναι καταστάσεις απωλείας κλήσεως επειδή γεμίζει ο κλάδος ΑΓ. Η κατάσταση (,3) είναι κατάσταση απωλείας κλήσεως επειδή γεμίζει ο κλάδος Γ, και η κατάσταση (2,2) είναι κατάσταση απωλείας κλήσεως επειδή γεμίζουν και οι δύο κλάδοι της διαδρομής Α (ΑΓ, Γ ). Σελίδα 8

19 Για την ροή Β : S Α ={(0,3), (,3), (2,2)} Οι καταστάσεις (0,3) είναι κατάσταση απωλείας κλήσεως επειδή γεμίζει ο κλάδος ΒΓ. Η κατάσταση (2,2) είναι κατάσταση απωλείας κλήσεως επειδή γεμίζει ο κλάδος Γ και η κατάσταση (,3) είναι κατάσταση απωλείας κλήσεως επειδή γεμίζουν και οι δύο κλάδοι της διαδρομής Β (ΒΓ, Β ). Το σχήμα 4 δείχνει παραστατικά τις καταστάσεις του συστήματος (δικτύου) και τις καταστάσεις απωλείας κλήσεως για κάθε ροή κίνησης. Ροή ΒΔ (3,0) (2,0) Blocking ΑΔ Blocking ΒΔ (,0) (0,0) (,0) (2,0) Ροή ΑΔ Σχήμα 4: Σύνολο καταστάσεων του τηλεφωνικό δικτύου τριών ζεύξεων. (β) Οι πιθανότητες απωλείας κλήσεως για κάθε ροή κίνησης θα υπολογισθούν από τις καταστάσεις απωλείας κλήσεως. Για την ροή Α, Β Α = P(2,0) + P(2,) + P(,3) + P(2,2) Για την ροή Β, Β Β = P(3,0) + P(,3) + P(2,2) Από τις σχέσεις Β Α και Β Β είναι φανερό ότι Β Α > Β Β (όπως αναμενόταν, αφού η διαθέσιμη χωρητικότητα στην ροή Α είναι μικρότερη απ αυτήν της ροής Β ). Το διάγραμμα των καταστάσεων δείχνει ότι έχουμε μοντέλο μορφής γινομένου διότι μπορούμε πάντα να γυρίσουμε στην κατάσταση απ όπου ξεκινήσαμε. Άρα για το σύνολο όλων των καταστάσεων S υπολογίζουμε: G = + α 2 + α 22 /2 + α 23 /6 + α + α α 2 + α (α 22 /2) + α (α 23 /6) + α 2 /2 + (α 2 /2)α 2 + (α 2 /2)(α 22 /2) G = + /2 + /8 + / /2 + /8 + /48 + /2 + /4 + /6 = =97/48 = 4. Β A = (/2+/4+/48+/6)/G = (40/48)/(97/48) = 40/97 = % Β Β = (/48+/48+/6)/G = (5/48)/(97/48) = 5/97 = % Γενικά, η πιθανότητα μια ζεύξη (κλάδος) του δικτύου να είναι πλήρως κατειλημμένη έχει ως άνω όριο την τιμή Ε Cj (Σα k ) (Erlang B-Formula), όπου C j είναι η χωρητικότητα της ζεύξης j και Σα k είναι η Σελίδα 9

20 συνολική κίνηση (αθροιστικά) που προσφέρεται στην ζεύξη από k ροές κίνησης που περνούν απ αυτή. Αφού λοιπόν στο δίκτυο η ζεύξη ΑΓ έχει χωρητικότητα C = 2 και δέχεται κίνηση α = erl από την ροή Α, βρίσκουμε ότι Ε C (α ) = 20 %. Η ζεύξη Β έχει χωρητικότητα C 2 = 3 και από την ροή Β δέχεται κίνηση α 2 = 0.5 erl, βρίσκουμε ότι Ε C2 (α 2 ) =.266 %. Η ζεύξη Γ έχει χωρητικότητα C 3 = 4 και από τις ροές Α και Β δέχεται κίνηση α + α 2 =.5 erl, βρίσκουμε ότι Ε C3 (α +α 2 ) = %. Για να προσεγγίσουμε ακριβέστερα τις απώλειες σε μια ζεύξη j πρέπει να μειώσουμε τα α k στην σχέση Ε Cj (Σα k ), έτσι ώστε να λάβουμε υπ όψιν τις απώλειες της κίνησης στις υπόλοιπες ζεύξεις (εκτός της j) από τις οποίες περνά μια ροή κίνησης. Αντικαθιστούμε λοιπόν τον όρο α k με το γινόμενο α k t k (j), όπου t k (j) είναι η πιθανότητα να υπάρχει διαθέσιμη τουλάχιστον μια μονάδα εύρους ζώνης σε κάθε ζεύξη της ροής της κίνησης, πλην της ζεύξης j. Αν λοιπόν L j είναι η προσεγγιστική πιθανότητα η ζεύξη j να είναι πλήρως κατειλημμένη, έχουμε: L j = Ε Cj (Σα k t k (j)) Υποθέτοντας ότι οι απώλειες είναι ανεξάρτητες από ζεύξη σε ζεύξη: tk j) L i (, όπου R k είναι το σύνολο των κλάδων (ζεύξεων) του δικτύου από τους οποίους περνά η κίνηση της ροής k. j C j j,..., J Kj i R j Άρα: L E Li Επικαλούμενοι ξανά την υπόθεση της ανεξαρτησίας των ζεύξεων, έχουμε την ακόλουθη προσέγγιση για τις απώλειες των κλήσεων της ροής k: L j, B k,..., k jrk Η προσεγγιστική αυτή μέθοδος καλείται μέθοδος του μειωμένου φορτίου (RLA - Reduce Load Approximation). Αν την εφαρμόσουμε στο δίκτυο θα έχουμε: irk j L = E C (α t Α ()), t Α () = -L 3 L 2 = E C2 (α 2 t B (2)), t B (2) = -L 3 L 3 = E C3 (α t Α (3) + α 2 t B (3)), t Α (3) = -L, t B (3) = -L 2 ηλαδή: L =E 2 ((-L 3 )), L 2 =E 3 (0.5(-L 3 )), (4) L 3 =E 4 ((-L )+0.5(-L 2 )) Και για να βρούμε τις απώλειες (την πιθανότητα απωλείας κλήσεως για κάθε ροή κίνησης) B = ( L )( L 3 ) B 2 = ( L 2 )( L 3 ) Προκειμένου να επιλύσουμε το σύστημα των ανωτέρω εξισώσεων, εφαρμόζουμε την ακόλουθη επαναληπτική μέθοδο. Σελίδα 20

21 Θέτουμε κατ αρχάς L =L 2 =L 3 =, με άλλα λόγια υποθέτουμε ότι η πιθανότητα να είναι σε κάθε ζεύξη είναι 00%. Οπότε από τις (4) προκύπτει: L = E 2 (0) = 0.0 L 2 = E 3 (0) = 0.0 L 3 = E 4 (0) = 0.0 (Και Β = Β 2 = ) Αντικαθιστούμε πάλι τις τιμές L, L 2, L 3 στις σχέσεις (4) και παίρνουμε: L = E 2 () = 0.20 L 2 = E 3 (0.5) = 0.03 L 3 = E 4 (.5) = (Β = (-0.20)(-0.048)= Β 2 = (-0.03)(-0.048) = 0.06) Αντικαθιστούμε πάλι τις τιμές L, L 2, L 3 στις σχέσεις (4) και παίρνουμε: L = E 2 (0.952) = L 2 = E 3 (0.476) = 0.08 L 3 = E 4 ( ) = E 4 (.2936) = Αντικαθιστούμε πάλι τις τιμές L, L 2, L 3 στις σχέσεις (4), θέτοντας ως κριτήριο τερματισμού αυτής της επαναληπτικής διαδικασίας: οι επόμενες από τις προηγούμενες τιμές των L, L 2, L 3 να διαφέρουν λιγότερο από e= Καταχωρούμε όλες τις τιμές στον πίνακα 2. Πίνακας 2: Τιμές των L, L 2, L 3 της Άσκησης 6 L L2 L3 Κίνηση στην Κίνηση στην 2 Κίνηση στην Σελίδα 2

22 Τελικά: Β =-(-L )(-L 3 )=-( )(-0.063)= * = =0.286=2.86 % (αντί %) B 2 =-(-L 2 )(-L 3 )=-(-0.063)( )= * = = =4.42% (αντί %) Άσκηση 7 Θεωρείστε το δίκτυο τοπολογίας αστέρα του σχήματος 5, το οποίο εξυπηρετεί κλήσεις δύο κατηγοριών κίνησης με τα ακόλουθα χαρακτηριστικά (,, b ) (5,,) και ( 2, 2, b2 ) (3,, 5), αντίστοιχα. Οι κλήσεις των δύο κατηγοριών κίνησης εισέρχονται στο δίκτυο από τους κόμβους, 2 και 3 και ακολουθούν τις σταθερές διαδρομές -5-2, -5-3, -5-4, 2-5-3, και (βλ. σχήμα 3). Αν η πολιτική διάθεσης του εύρους ζώνης του δικτύου είναι η πολιτική πλήρους διάθεσης να υπολογιστούν οι πιθανότητες απώλειας κλήσης των δύο κατηγοριών κίνησης σε όλες τις διαδρομές χρησιμοποιώντας την προσεγγιστική μέθοδο του μειωμένου φορτίου και να συγκριθούν τα αναλυτικά αποτελέσματα με αποτελέσματα προσομοίωσης. C =90 b.u. 4 C 4 =20 b.u. 5 C 2 =00 b.u. 2 C 3 =0 b.u. 3 Σχήμα 5: ίκτυο τοπολογίας αστέρα. Λύση Στον πίνακα 2 παρουσιάζουμε τις πιθανότητες απώλειας κλήσης των δύο κατηγοριών κίνησης για τις διαφορετικές διαδρομές. Παρατηρούμε ότι τα αναλυτικά αποτελέσματα είναι πολύ κοντά στα αποτελέσματα της προσομοίωσης (μέσες τιμές 2 μετρήσεων με 95% διάστημα εμπιστοσύνης). Η γλώσσα προσομοίωσης που χρησιμοποιήθηκε είναι η SIMSCRIPT III [2]. Σελίδα 22

23 Πίνακας 2: Πιθανότητες απώλειας κλήσεως (%) για το δίκτυο τοπολογίας αστέρα. ιαδρομή Προσφερόμενο φορτίο Πιθανότητες απώλειας κλήσεως (%) κίνησης (erl) Αναλυτικά Προσομοίωση αποτελέσματα ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 0.2 [2] SIMSCRIPT III, Σελίδα 23

24 Σημειώματα Σημείωμα Ιστορικού ΕκδόσεωνΈργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση.0. Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Πατρών, Ιωάννης Μοσχολιός, 205. Ιωάννης Μοσχολιός. «Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης, Ασκήσεις για τις ενότητες 9 0: ίκτυα απωλειών μορφής γινομένου Προσέγγιση μειωμένου φορτίου». Έκδοση:.0. Πάτρα 205. ιαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια ιανομή 4.0 [] ή μεταγενέστερη, ιεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. ιατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει:

25 το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση ιατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων Το Έργο αυτό δεν κάνει χρήση εικόνων/σχημάτων/διαγραμμάτων/φωτογραφιών ή πινάκων από έργα τρίτων: Πηγές: [] Μ. Λογοθέτης, Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κινήσεως και Εφαρμογές, 2 η έκδοση, Εκδόσεις Παπασωτηρίου, 202. Σελίδα 25

26 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Πανεπιστημίου Πατρών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και ια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. Σελίδα 26

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα: Ασκήσεις για τις ενότητες 7 8 (Πολυδιάστατη Κίνηση Αναδρομικός τύπος Kaufman- Roberts) Ιωάννης Μοσχολιός Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 10: Προσέγγιση μειωμένου φορτίου

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 10: Προσέγγιση μειωμένου φορτίου Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 0: Προσέγγιση μειωμένου φορτίου Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Συνιστώμενο Βιβλίο: Εκδόσεις : Παπασωτηρίου

Διαβάστε περισσότερα

ίκτυα Επικοινωνίας Υπολογιστών

ίκτυα Επικοινωνίας Υπολογιστών ίκτυα Επικοινωνίας Υπολογιστών Ενότητα: Ασκήσεις για την ενότητα 5 (Στοιχεία Θεωρίας Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης) Ιωάννης Μοσχολιός Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σελίδα 2 Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα: Ασκήσεις για τις ενότητες 3 4 (Μαρκοβιανά συστήματα απωλειών Εφαρμογή των τύπων Erlng και Enget) Ιωάννης Μοσχολιός Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 8: Αναδρομικός τύπος Kaufman Roberts

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 8: Αναδρομικός τύπος Kaufman Roberts Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 8: Αναδρομικός τύπος aufma Roberts Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Συνιστώμενο Βιβλίο: Εκδόσεις : Παπασωτηρίου

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 7: Βέλτιστος έλεγχος συστημάτων διακριτού χρόνου Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 4: Κλασσική και Κβαντική Πιθανότητα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση Συγχώνευση & απαρίθμηση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Υπολογιστές Εισαγωγή στους Υπολογιστές Εργαστήριο 2 Καθηγητές: Αβούρης Νικόλαος, Παλιουράς Βασίλης, Κουκιάς Μιχαήλ, Σγάρμπας Κυριάκος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άσκηση 2 ου εργαστηρίου

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 12: Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση - Συγχώνευση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας

Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 4 2 η Άσκηση... 7 3 η Άσκηση... 10 Χρηματοδότηση... 12 Σημείωμα Αναφοράς... 13 Σημείωμα Αδειοδότησης...

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική Λογιστική

Διοικητική Λογιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 10: Προσφορά και κόστος Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 11: Διανύσματα (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων &

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2)

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους.

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης

Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης Δωρεά Κυττάρων Αίματος και Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης για τη Δωρεά Κυττάρων Αίματος και Μυελού των Οστών Αλέξανδρος Σπυριδωνίδης Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

1 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων

1 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 η Διάλεξη Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 3 2 η Άσκηση... 3 3 η Άσκηση... 3 4 η Άσκηση... 3 5 η Άσκηση... 4 6 η Άσκηση... 4 7 η Άσκηση... 4 8 η Άσκηση... 5 9 η Άσκηση... 5 10

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 4: Το γενικευμένο πρόβλημα βέλτιστου ελέγχου για συστήματα συνεχούς Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 1 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5 2.

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 8: Το γραμμικό τετραγωνικό πρόβλημα ρύθμισης (LQ) για συστήματα διακριτού χρόνου Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Ενότητα 7: Universal motor Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση Ποιότητας,

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Ενότητα 5: Εφαρμογές Βελτιστοποίησης Βελτιστοποίηση της Απόδοσης Βιομηχανικών Διαδικασιών Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2β: Αντίστροφο Πρόβλημα. Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών

Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2β: Αντίστροφο Πρόβλημα. Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Εισαγωγή στους Η/Υ Ενότητα 2β: Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εύρεση συνάρτησης Boole όταν είναι γνωστός μόνο ο πίνακας αληθείας.

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση

Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση Ενότητα: Εργασίες Διδάσκων: Βασίλης Κόμης, Καθηγητής komis@upatras.gr www.ecedu.upatras.gr/komis/ Τμήμα Επιστημών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Δομές δεδομένων Άσκηση αυτοαξιολόγησης Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ2, Ενότητα : Ασκήσεις και Λύσεις Άσκηση 1 Ενότητα : Υλοποίηση Λεξικών µε

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 7: Πολυδιάστατη κίνηση

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 7: Πολυδιάστατη κίνηση Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 7: Πολυδιάστατη κίνηση Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Συνιστώμενο Βιβλίο: Εκδόσεις : Παπασωτηρίου Θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 11 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Ενότητα 1: E-L Συστήματα Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 10η Άσκηση Αλγόριθμος Dijkstra

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 10η Άσκηση Αλγόριθμος Dijkstra Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 1η Άσκηση Αλγόριθμος Dijkra Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upara.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.4: Ολοκλήρωση με Αντικατάσταση Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 6 η Άσκηση - DFS δένδρα Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Αερισμός. Ενότητα 1: Αερισμός και αιμάτωση. Κωνσταντίνος Σπυρόπουλος, Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής

Αερισμός. Ενότητα 1: Αερισμός και αιμάτωση. Κωνσταντίνος Σπυρόπουλος, Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής Αερισμός Ενότητα 1: Αερισμός και αιμάτωση Κωνσταντίνος Σπυρόπουλος, Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής Ολικός και κυψελιδικός αερισμός Η κύρια λειτουργία του αναπνευστικού συστήματος είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 6

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 6 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 6: Ανάδραση Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχ. Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Emil: zro@ei.uptrs.r Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 1: Εισαγωγή Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 23: Υπολογισμοί σε Κβαντικά Κυκλώματα ΙΙ Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Υπολογισμοί

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 7: Παράγωγος, ελαστικότητα, παραγώγιση συναρτήσεων (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 6

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 6 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 6: 1η εργαστηριακή άσκηση και προσομοίωση με το SPICE Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική Ενότητα: Ταλαντώσεις

Γενική Φυσική Ενότητα: Ταλαντώσεις Γενική Φυσική Ενότητα: Ταλαντώσεις Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ερωτήσεις Ταλαντώσεων... 4 1.1 Ερώτηση 1... 4 2. Ασκήσεις Ταλαντώσεων... 4 2.1 Άσκηση 1... 4 2.2 Άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 7: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 9: Αρχή της Βελτιστοποίησης-Θεωρία Hamilton Jacobi Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα

Διαβάστε περισσότερα

Μικροκύματα. Ενότητα 4: Προσαρμογή. Σταύρος Κουλουρίδης Πολυτεχνική Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

Μικροκύματα. Ενότητα 4: Προσαρμογή. Σταύρος Κουλουρίδης Πολυτεχνική Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Μικροκύματα Ενότητα 4: Προσαρμογή Σταύρος Κουλουρίδης Πολυτεχνική Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Αρχές σχεδίασης προσαρμοσμένων (χωρίς ανακλάσεις) δικτύων με τη βοήθεια

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Ενότητα 4: Παραδείγματα Περιγραφής Δυναμικών Συστημάτων II Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 8: Η Οικονομική πολιτική της Ευρωπαϊκής Ένωσης Γρηγόριος Ζαρωτιάδης Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 9: Δίκτυα απωλειών μορφής γινομένου

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 9: Δίκτυα απωλειών μορφής γινομένου Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 9: Δίκτυα απωλειών μορφής γινομένου Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Συνιστώμενο Βιβλίο: Εκδόσεις : Παπασωτηρίου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΕΣ. Θερμοδυναμική 2012 Σελίδα 292

ΠΙΝΑΚΕΣ. Θερμοδυναμική 2012 Σελίδα 292 ΠΙΝΑΚΕΣ 2012 Σελίδα 292 Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες: Ιδανικά αέρια Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc.

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ISO 17025 5.9. ΔΙΑΣΦΑΛΙΣΗ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ (1) 5.9.1 Το Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα # 8: Άτρακτοι και σφήνες Μ. Γρηγοριάδου Μηχανολόγων Μηχανικών Α.Π.Θ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 11: Είδη και μετασχηματισμοί πινάκων Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Είδη και μετασχηματισμοί

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα. Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων

Ενότητα. Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων Ενότητα 1 Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων 2 1.1 Βάσεις Δεδομένων Ένα βασικό στοιχείο των υπολογιστών είναι ότι έχουν τη δυνατότητα να επεξεργάζονται εύκολα και γρήγορα μεγάλο πλήθος δεδομένων και πληροφοριών.

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 10: Δυναμικός προγραμματισμός Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Ενότητα 11: Ελεγκτές P,PI και PID για E-L συστήματα Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 9: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΤΟΠΟΥ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός Κεφάλαιο Β.9: Το Διαφορικό Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Γεώργιος Νικ. Μπροδήμας Κεφάλαιο Β.9: Το Διαφορικό 1 Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών

Συστήματα Επικοινωνιών Συστήματα Επικοινωνιών Ενότητα 7: Απόδοση συστημάτων γωνίας υπό θόρυβο Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Παρουσίαση της γενικής

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών

Συστήματα Επικοινωνιών Συστήματα Επικοινωνιών Ενότητα 4: Απόδοση συστημάτων AM υπό θόρυβο Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Παρουσίαση της γενικής μορφής

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων

Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων Ενότητα 3: Μοντέλα βάσεων δεδομένων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 2: Εισαγωγή στον βέλτιστο έλεγχο Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 7: Άσκηση στο Εναλλασσόμενο Ρεύμα Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός 1/8 Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.05: Ολοκλήρωση Ρητών Συναρτήσεων Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 12: Αρχή ελαχίστου του Pontryagin Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 1

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 1 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 1 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 1. Ιστορική αναδρομή της διδακτικής της

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική Λογιστική

Διοικητική Λογιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 6: Μέθοδοι ς Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικά Κινητήρια Συστήματα

Ηλεκτρικά Κινητήρια Συστήματα Ηλεκτρικά Κινητήρια Συστήματα Ενότητα 7:Περιγραφή Κινητήρων Σ.Ρ. με χονδρικά διαγράμματα Επαμεινώνδας Μητρονίκας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης

Διαβάστε περισσότερα

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Ενότητα 1: Έλεγχος Μηχανών Συνεχούς Ρεύματος με ξένη διέγερση Επαμεινώνδας Μητρονίκας - Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1)

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1) Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Η/Υ. Βασικές Προγραμματιστικές Δομές. ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος

Προγραμματισμός Η/Υ. Βασικές Προγραμματιστικές Δομές. ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος Προγραμματισμός Η/Υ Βασικές Προγραμματιστικές Δομές ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος Δομή Ελέγχου Ροής (IF) Η εντολή IF χρησιμοποιείται όταν

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 1

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 1 Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 1 Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική ΙΙΙ. Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Φυσική ΙΙΙ. Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Φυσική ΙΙΙ Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Ασκήσεις ΦΙΙΙ Ασκήσεις κυκλωμάτων συνεχούς ρεύματος. Κανόνες Kirchhoff. Γ. Βούλγαρης 2 Ο Νόμος των Ρευμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 3

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 3 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 3 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 3. Ο ρόλος του εκπαιδευτικού: σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Δικτύωση Υπολογιστών

Εισαγωγή στη Δικτύωση Υπολογιστών Εισαγωγή στη Δικτύωση Υπολογιστών Ενότητα 4: Το Επίπεδο Δικτύου Δημήτριος Τσώλης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διαχείρισης Πολιτισμικού Περιβάλλοντος και Νέων Τεχνολογιών Στόχοι Μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα # 14: Τμηματοποίηση με χρήση τυχαίων πεδίων Markov Καθηγητής Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Τμηματοποίηση εικόνων

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 2: Γραμμικές συναρτήσεις (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση

Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση Ενότητα: Εργασίες Διδάσκων: Βασίλης Κόμης, Καθηγητής komis@upatras.gr www.ecedu.upatras.gr/komis/ Τμήμα Επιστημών

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 11: Θεωρία Οργάνωσης & Διοίκησης Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομένων. Ενότητα 1: Εισαγωγή στις Βάσεις δεδομένων. Πασχαλίδης Δημοσθένης Τμήμα Ιερατικών σπουδών

Βάσεις Δεδομένων. Ενότητα 1: Εισαγωγή στις Βάσεις δεδομένων. Πασχαλίδης Δημοσθένης Τμήμα Ιερατικών σπουδών Βάσεις Δεδομένων Ενότητα 1: Εισαγωγή στις Βάσεις δεδομένων Πασχαλίδης Δημοσθένης Τμήμα Ιερατικών σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Σ.Η.Ε. Ενότητα 1: Ανάλυση συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας

Ανάλυση Σ.Η.Ε. Ενότητα 1: Ανάλυση συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας Ανάλυση Σ.Η.Ε Ενότητα 1: Ανάλυση συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και τεχνολογίας Υπολογιστών 1 Σημείωμα Αδειοδότησης

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Ενότητα 5: Παραδείγματα Περιγραφής Δυναμικών Συστημάτων III Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 4: ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ - ΔΕΝΤΡΑ

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 4: ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ - ΔΕΝΤΡΑ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 4: ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ - ΔΕΝΤΡΑ Δημήτριος Κουκόπουλος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διαχείρισης Πολιτισμικού Περιβάλλοντος και Νέων Τεχνολογιών

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Ενότητα 1: Το πρόβλημα της βελτιστοποίησης Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Ενότητα 9: Παθητικότητα Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 6: ΜΕΓΕΘΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών. L d D F

Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών. L d D F Ηλεκτρονικά Ισχύος Ι 3 η Θεματική Ενότητα: Μετατροπείς Εναλλασσόμενης Τάσης σε Συνεχή Τάση Δρ. Μηχ. Εμμανουήλ Τατάκης, Καθηγητής Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Ασκήσεις Προς Επίλυση

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος

Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ερωτήσεις Δυναμικής Άκαμπτου Σώματος... 4 1.1 Ερώτηση 1... 4 1.2 Ερώτηση 2... 4 1.3 Ερώτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 3

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 3 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 3: Ενισχυτές στις χαμηλές συχνότητες Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχ. Υπολογιστών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας

Διοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας Διοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας Ενότητα 8: Αξιολόγηση και επιλογή αγορών στόχων από ελληνική εταιρία στον κλάδο παραγωγής και εμπορίας έτοιμου γυναικείου Καθ. Αλεξανδρίδης Αναστάσιος Δρ. Αντωνιάδης

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Επιχειρήσεων

Διοίκηση Επιχειρήσεων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5: Η λήψη των αποφάσεων Ευγενία Πετρίδου Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα