ΤΑΛΑΝΤΩΤΕΣ (OSCILLATORS)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΤΑΛΑΝΤΩΤΕΣ (OSCILLATORS)"

Transcript

1 ΤΑΛΑΝΤΩΤΕΣ (OSCILLATORS) Ι. ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Ταλαντωτής ονομάζεται κάθε φυσικό σύστημα που εκτελεί περιοδική κίνηση μεταξύ δύο ακραίων θέσεων, άρα η θέση του είναι μεταβαλλόμενη περιοδικά με το χρόνο, χωρίς να χρειάζεται διαρκώς ένα αντίστοιχο μεταβαλλόμενο φυσικό μέγεθος ως διέγερση. Το εκκρεμές ή η κούνια αποτελούν παραδείγματα ταλαντωτών. Οι ηλεκτρονικοί ταλαντωτές είναι ηλεκτρονικά κυκλώματα διαφόρων ειδών και τεχνολογιών, που παράγουν στην έξοδό τους περιοδικές κυματομορφές τάσης ή ρεύματος, χωρίς να χρειάζονται (περιοδικό ή άλλο) σήμα εισόδου. Την ισχύ που χρειάζονται για να παράγουν σήμα στην έξοδο χωρίς να λαμβάνουν σήμα στην είσοδο, την απορροφούν από την τροφοδοσία τους (είναι ενεργά κυκλώματα, άρα για να λειτουργήσουν απαιτούν τροφοδοσία). Τα ενεργά στοιχεία που περιέχουν, ανάλογα με τη σχεδίαση και την τεχνολογία, μπορεί να είναι λυχνίες, transistors διαφόρων ειδών ή τελεστικοί ενισχυτές. Στα επόμενα ο όρος ταλαντωτής θα σημαίνει αποκλειστικά τον ηλεκτρονικό ταλαντωτή. Οι ταλαντωτές χωρίζονται σε δύο μεγάλες κατηγορίες, 1. τους αρμονικούς ταλαντωτές (harmonic oscillators) που παράγουν στην έξοδό τους ημιτονοειδείς κυματομορφές, και 2. τους ταλαντωτές χαλάρωσης ή ανατροπής (relaxation oscillators) που παράγουν στην έξοδό τους περιοδικές κυματομορφές άλλου τύπου, όπως τριγωνικές, τετραγωνικές, πριονωτές, κ.α. Οι ταλαντωτές είναι από τα πλέον βασικά και χρήσιμα ηλεκτρονικά κυκλώματα. Χρησιμοποιούνται σε κλασικά ηλεκτρονικά εργαστηριακά όργανα όπως οι γεννήτριες σήματος (signal generators) ή οι γεννήτριες κυματομορφών (function generators), είτε γενικού σκοπού είτε ειδικού σκοπού (audio, RF, microwave, κλπ.). Βρίσκουν εφαρμογή στα κυκλώματα πομπών και δεκτών στις τηλεπικοινωνίες, στα κυκλώματα χρονισμού (clocks, timers) των ψηφιακών συστημάτων (υπολογιστών κλπ.), στα βιοϊατρικά όργανα (υπέρηχοι, ακουστικά σήματα, κλπ.), στον έλεγχο λειτουργίας και εντοπισμό βλαβών άλλων ηλεκτρονικών συσκευών και σε πολλά άλλα πεδία. Οι ταλαντωτές αναπτύχθηκαν αρχικά ως αναλογικά ηλεκτρονικά κυκλώματα. Σήμερα ταλαντωτές μπορούν να κατασκευαστούν και με ψηφιακά ηλεκτρονικά, π.χ. με σύνθεση ημιτονικού σήματος από ένα μικροεπεξεργαστή και ψηφιο-αναλογική μετατροπή του (DAC). Παρόλα αυτά, οι αναλογικοί ταλαντωτές χρησιμοποιούνται ακόμη ευρύτατα. ΙΙ. Ο ΑΡΜΟΝΙΚΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ (Harmonic Oscillator) Το βασικό κύκλωμα του αρμονικού ταλαντωτή αποτελείται από 1

2 (i) (ii) έναν ενισχυτή Α και ένα κύκλωμα επιλογής συχνοτήτων β (συντονιζόμενο ενισχυτή ή ζωνοπερατό φίλτρο), συνδεδεμένα μεταξύ τους σε βρόχο θετικής ανάδρασης (positive feedback loop), χωρίς σήμα εισόδου, και με λήψη του σήματος εξόδου στην έξοδο του ενισχυτή Α (Σχήμα 1). Α(s) V out (s) β(s) Σχήμα 1. Block diagram βασικού κυκλώματος αρμονικού ταλαντωτή. Επειδή τόσο ο ενισχυτής A(s) όσο και το κύκλωμα επιλογής συχνοτήτων β(s) είναι γραμμικά, ο αρμονικός ταλαντωτής ονομάζεται και γραμμικός (linear oscillator). Η ύπαρξη βρόχου ανάδρασης (feedback loop) στο βασικό κύκλωμα του ταλαντωτή σημαίνει ότι ο αρμονικός ταλαντωτής μπορεί να θεωρηθεί και να αναλυθεί ως Σύστημα Αυτομάτου Ελέγχου. Επιπλέον, επειδή είναι γραμμικό κύκλωμα, μπορεί να μελετηθεί στο πεδίο της συχνότητας (για τα αναλογικά ηλεκτρονικά κυκλώματα, αυτό είναι το πεδίο Laplace). Αυτό αποτελεί σημαντικό πλεονέκτημα στην ανάλυση και σχεδίαση συστημάτων (όπως θα διαπιστώσει όποιος προσπαθήσει να αναλύσει μη γραμμικό κύκλωμα στο πεδίο του χρόνου, αναγκαστικά.) Υπενθυμίζεται ότι Ι. Ένα σύστημα με βρόχο αρνητικής ανάδρασης (negative feedback loop) μπορεί να παρασταθεί απλοποιημένα με το block diagram του Σχήματος 2: V in (s) Α(s) V out (s) β(s) Σχήμα 2. Block diagram απλοποιημένου συστήματος αρνητικής ανάδρασης. Η ενίσχυση (ή απολαβή ή κέρδος - gain) του όλου συστήματος, μαζί με την ανάδραση, δίνεται από τον τύπο: 2

3 Vout () s As () Af () s V ( s) 1 A( s) ( s) in Είναι η συνάρτηση μεταφοράς του συστήματος, η οποία ορίζεται και γράφεται μόνο στο πεδίο της (μιγαδικής) συχνότητας s, δηλαδή στο πεδίο Laplace. Στο πεδίο του χρόνου η αντίστοιχη σχέση είναι συνέλιξη και περιέχει το συνελικτικό ολοκλήρωμα που υπολογίζεται δύσκολα από S/W για Η/Υ. Παράδειγμα: Οι ενισχυτές με ανάδραση (feedback amplifiers) σχεδιάζονται πάντα ως συστήματα αρνητικής ανάδρασης, γιατί έτσι εξασφαλίζεται η ευστάθεια, που είναι απαραίτητο χαρακτηριστικό τους. Εισάγοντας αρνητική ανάδραση σε έναν ενισχυτή, βελτιώνουμε όλα τα άλλα μετρήσιμα χαρακτηριστικά του εκτός από την ίδια την ενίσχυση (gain), η οποία μειώνεται. Πράγματι στις συχνότητες στις οποίες ισχύει A(jω)β(jω) > 0 => 1 + A(jω)β(jω) > 1, προκύπτει ότι A f (ω) < Α(ω), δηλαδή το gain με αρνητική ανάδραση είναι μικρότερο από το gain πριν εισαχθεί η ανάδραση. Όμως με την εισαγωγή της αρνητικής ανάδρασης βελτιώνονται τα εξής χαρακτηριστικά του ενισχυτή: 1. Το εύρος ζώνης του (αυξάνεται), 2. Το περιθώριο ευστάθειας του (αυξάνεται), 3. Η ευαισθησία του στο θόρυβο (μειώνεται), 4. Η ευαισθησία του στις μεταβολές της θερμοκρασίας (μειώνεται). Άρα στους ενισχυτές η επιλογή να προσθέσουμε αρνητική ανάδραση θυσιάζει gain για να κερδίσει τα ανωτέρω πλεονεκτήματα. Σημείωση: Tα σήματα εισόδου, εξόδου, καθώς και αυτά που κυκλοφορούν στο βρόχο ανάδρασης του Σχήματος 2 είναι όλα εναλλασσόμενα. Το αρνητικό πρόσημο συνεπώς δεν σημαίνει αντίθετη πολικότητα, αλλά αντίθετη φάση: τα δύο σήματα που εισέρχονται στον αθροιστή του Σχήματος 2, φτάνουν εκεί με διαφορά φάσης 180 ο δηλαδή όταν το ένα παίρνει τη μέγιστη τιμή του, το άλλο παίρνει την ελάχιστη. Δεδομένου ότι τα A(s) και β(s) είναι γραμμικά και συνεπώς δεν επηρεάζουν τη συχνότητα των σημάτων, τα δύο αυτά σήματα έχουν ίδια συχνότητα. Ως αποτέλεσμα, η διαφορά φάσης των 180 ο σημαίνει πρακτικά ότι αφαιρούνται τα πλάτη τους, και στην έξοδο του αθροιστή προκύπτει εναλλασσόμενο σήμα της ίδιας συχνότητας αλλά μικρότερου πλάτους. Στο επόμενο σχήμα φαίνεται ένα τέτοιο παράδειγμα, όπου τα δύο σήματα φτάνουν στον αθροιστή με αντίθετες φάσεις και ίσα πλάτη, οπότε αλληλοαναιρούνται. 3

4 ΙΙ. Ένα σύστημα με βρόχο θετικής ανάδρασης (positive feedback loop) μπορεί να παρασταθεί απλοποιημένα με το block diagram του Σχήματος 3: V in (s) + Α(s) V out (s) β(s) Σχήμα 3. Block diagram απλοποιημένου συστήματος θετικής ανάδρασης. Η ενίσχυση (ή απολαβή ή κέρδος) του όλου συστήματος, μαζί με την ανάδραση, δίνεται από τον τύπο: Vout () s As () Af () s V ( s) 1 A( s) ( s) in Παράδειγμα: Οι ταλαντωτές σχεδιάζονται πάντα ως συστήματα θετικής ανάδρασης, γιατί έτσι εξασφαλίζεται η συντήρηση των ταλαντώσεων στην έξοδό τους. Στην επόμενη παράγραφο αναλύεται πώς ακριβώς επιτυγχάνεται αυτό. Σημείωση: Tα σήματα εισόδου, εξόδου, καθώς και αυτά που κυκλοφορούν στο βρόχο ανάδρασης του Σχήματος 3, είναι όλα εναλλασσόμενα. Το θετικό πρόσημο συνεπώς δεν σημαίνει ίδια πολικότητα, αλλά ίδια (σύμφωνη) φάση: τα δύο σήματα που εισέρχονται στον αθροιστή του Σχήματος 3, φτάνουν εκεί με διαφορά φάσης 0 ο (συμφασικά) δηλαδή παίρνουν συγχρονισμένα την μέγιστη και την ελάχιστη τιμή τους. Δεδομένου ότι τα A(s) και β(s) είναι γραμμικά και συνεπώς δεν επηρεάζουν τη συχνότητα των σημάτων, τα δύο αυτά σήματα έχουν ίδια συχνότητα. Ως αποτέλεσμα, η διαφορά φάσης των 0 ο σημαίνει πρακτικά ότι προστίθενται τα πλάτη τους, και στην έξοδο του αθροιστή προκύπτει εναλλασσόμενο σήμα της ίδιας συχνότητας αλλά μεγαλύτερου πλάτους. Στο επόμενο σχήμα φαίνεται ένα τέτοιο παράδειγμα, 4

5 όπου τα δύο σήματα φτάνουν στον αθροιστή με σύμφωνη φάση και ίσα πλάτη, οπότε προστίθενται και δίνουν ένα σήμα με το διπλάσιο πλάτος. III. ΠΟΤΕ ΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΑΝΑΔΡΑΣΗΣ ΓΙΝΕΤΑΙ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ; (α) Ο ιδανικός αρμονικός ταλαντωτής Ο ιδανικός αρμονικός ταλαντωτής θα πρέπει να παράγει στην έξοδό του ένα ημιτονικό σήμα αμείωτου πλάτους, χωρίς να δέχεται σήμα εισόδου. Για να προκύψει ένας αρμονικός ταλαντωτής που ταλαντώνει σε συχνότητα έστω ω c, ξεκινάμε από ένα κύκλωμα θετικής ανάδρασης όπως αυτό του Σχήματος 3, και 1. μηδενίζουμε το σήμα εισόδου (V in (s) = 0) και 2. σχεδιάζουμε τις βαθμίδες A(s) και β(s) ώστε στη συχνότητα ταλάντωσης ω c να ικανοποιούν τη σχέση A(s) β(s) = 1 για s->jω c (συνθήκη ταλάντωσης ή συνθήκη Barkhausen) Συγκεκριμένα, εξετάζοντας από μαθηματική σκοπιά την ενίσχυση (συνάρτηση μεταφοράς) του βασικού συστήματος με βρόχο θετικής ανάδρασης, Vout () s A( s) A( s) Af ( s) Vout ( s) Vin ( s) V ( s) 1 A( s) ( s) 1 A( s) ( s) in παρατηρούμε ότι με μηδενική είσοδο, V in (s) = 0, είναι δυνατόν να πάρουμε μη μηδενική έξοδο V out (s) 0, μόνο εάν ο παρονομαστής είναι μηδέν (οπότε θα έχουμε V out (s) = 0/0 δηλαδή «απροσδιόριστη μορφή», άρα το, V out (s) μπορεί τότε να λάβει και πεπερασμένη, μη μηδενική τιμή ): 1 A( s) ( s) 0 A( s) ( s) 1 5

6 Στη μόνιμη κατάσταση του κυκλώματος, δηλαδή όταν θα έχει σταθεροποιηθεί η ταλάντωση σε συχνότητα έστω ω c = 2 π f c, θα ισχύει s -> j ω c οπότε η ανωτέρω μιγαδική μορφή της συνθήκης αναλύεται ισοδύναμα σε δύο πραγματικές (real) συνθήκες: A( jc ) ( jc ) 1 A( jc ) ( jc ) 1 A( jc) ( jc) 1 A( jc ) ( jc ) 0 A( jc ) ( jc ) 0 2 k, k Z Αυτό σημαίνει πρακτικά ότι ο ενισχυτής A(s) και το κύκλωμα επιλογής συχνοτήτων β(s) πρέπει να σχεδιαστούν ώστε στη συχνότητα ταλάντωσης να έχουν (i) αντίστροφα μέτρα (δηλαδή μέτρα που το γινόμενό τους ισούται με 1) και (ii) αντίθετες φάσεις (δηλαδή φάσεις που να αθροίζουν σε 0 ο ή σε πλήρη κύκλο 360 ο ). Παραδείγματος χάριν, αν ο ενισχυτής A(s) δημιουργεί αναστροφή φάσης (διαφορά φάσης 180 ο ) μεταξύ της εισόδου του V in (s) και της εξόδου του V out (s) (όπως π.χ. κάνουν η βαθμίδα ενίσχυσης με BJT σε συνδεσμολογία CE ή με FET σε CS ή με OpAmp σε αναστρέφουσα συνδεσμολογία), τότε θα πρέπει και το φίλτρο β(s) να εισάγει άλλες 180 ο διαφορά φάσης, ώστε όλος ο βρόχος ανάδρασης που αποτελείται από τα A(s) και β(s) σε σειρά, να δημιουργεί διαφορά φάσης 180 ο ο = 360 ο ή ισοδύναμα 0 ο. (β) Ο πρακτικός αρμονικός ταλαντωτής Η συνθήκη Barkhausen είναι αναγκαία αλλά όχι ικανή συνθήκη για να έχουμε ταλάντωση, δεν μπορεί δηλαδή από μόνη της να εξασφαλίσει ότι το κύκλωμα θα ταλαντώσει και θα παράγει ημίτονο. Χρειάζεται ένας μηχανισμός που θα εκκινήσει την ταλάντωση, προκειμένου στη συνέχεια το κύκλωμα του ταλαντωτή, ρυθμισμένο σύμφωνα με τη συνθήκη, να συντηρήσει την ταλάντωση. Εξετάζοντας από φυσική σκοπιά το κύκλωμα, αντιλαμβανόμαστε ότι στην πραγματικότητα συμβαίνει το εξής: Οι ταλαντώσεις εκκινούν από την ελάχιστη θερμική κίνηση των ηλεκτρονίων μέσα στα κυκλωματικά στοιχεία, η οποία συμβαίνει πάντα σε θερμοκρασίες πάνω από το απόλυτο μηδέν. Η κίνηση αυτή είναι τυχαία, δηλαδή είναι συνισταμένη πολλών διαφορετικών κινήσεων, άρα δίνει ένα τυχαίο ρεύμα πολύ μικρού πλάτους. Αυτό μπορεί να αναλυθεί κατά Fourier σε άθροισμα άπειρου πλήθους ημιτόνων, φυσικά εξαιρετικά μικρού πλάτους. Καθώς οι συχνότητες αυτές κινούνται κυκλικά μέσα στο βρόχο θετικής ανάδρασης του Σχήματος 1, το πλάτος τους σταδιακά αυξάνεται, ακριβώς λόγω της θετικής ανάδρασης. Εφόσον η βαθμίδα β(s) είναι ένα στενό ζωνοπερατό φίλτρο, μόνο οι συχνότητες εντός της ζώνης του φίλτρου αυτού θα βγαίνουν στην έξοδό του και θα συνεχίζουν για να ενισχυθούν κατά πλάτος από τον ενισχυτή A(s). Οι συχνότητες εκτός ζώνης θα αποσβένονται από το φίλτρο. Αν οι βαθμίδες A(s) και β(s) είναι σχεδιασμένες ώστε να πληρούν τη συνθήκη Barkhausen για τις συχνότητες διέλευσης του φίλτρου, οι συχνότητες αυτές και μόνο θα εμφανιστούν στην έξοδο V out (s) με πεπερασμένο πλάτος. 6

7 Αν το φίλτρο β(s) ήταν ιδανικό, θα επέτρεπε τη διέλευση σε μία και μόνο συχνότητα, οπότε και θα προέκυπτε ιδανικός αρμονικός ταλαντωτής σε αυτήν ακριβώς τη συχνότητα, δηλαδή στην έξοδό του θα εμφανιζόταν ημίτονο αμείωτου πλάτους της συγκεκριμένη συχνότητας. Στην πράξη αυτό δεν είναι δυνατόν. Το ζωνοπερατό φίλτρο β(s) έχει κάποιο μη μηδενικό εύρος ζώνης διέλευσης γύρω από την κεντρική του συχνότητα (Σχήμα 4), με αποτέλεσμα η έξοδος του ταλαντωτή να μην είναι ένα καθαρό ημίτονο. Είναι φανερό ότι η ποιότητα του ταλαντωτή εξαρτάται καθοριστικά από το εύρος της ζώνης διέλευσης του β(s): όσο στενότερη η ζώνη τόσο καθαρότερο το ημίτονο που παράγει ο ταλαντωτής στην έξοδο. Σχήμα 4. Απόκριση συχνότητας (καμπύλη μέτρου) ζωνοπερατού φίλτρου με κεντρική συχνότητα f 0 και εύρος ζώνης διέλευσης (f 2 f 1 ). IV. Ο ΑΡΜΟΝΙΚΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ ΚΑΙ Η ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ Από πλευράς ευστάθειας, ένας αρμονικός ταλαντωτής είναι ένα οριακά ευσταθές κύκλωμα. Αυτό το προκύπτει διότι στη συχνότητα ταλάντωσης, δηλαδή για s -> j ω c όπου ω c = 2 π f c, ισχύει η συνθήκη Barkhausen: A ( s ) ( s ) 1 A ( j ) ( j ) 11 A ( j ) ( j ) 0, s jc c c c c πράγμα που σημαίνει ότι η συχνότητα ταλάντωσης ω c μηδενίζει τον παρονομαστή της συνάρτησης μεταφοράς του συστήματος A f (s), άρα αποτελεί πόλο του. Επειδή η συνάρτηση μεταφοράς A f (s) είναι ρητή (πηλίκο δύο πολυωνύμων του s) με πραγματικούς (real) συντελεστές, οι μιγαδικοί της πόλοι εμφανίζονται πάντα σε συζυγή μιγαδικά ζεύγη και όχι μεμονωμένοι (Θεμελιώδες Θεώρημα της Άλγεβρας). Οπότε πρόκειται για ζεύγος πόλων πάνω στον φανταστικό άξονα του μιγαδικού επιπέδου s δηλαδή καθαρά φανταστικών αριθμών, 7

8 s = ±j ω c οπότε το σύστημα είναι οριακά ευσταθές. Ένα οριακά ευσταθές σύστημα παράγει στην έξοδό του ημιτονικό σήμα συχνότητας ίσης με την απόλυτη αριθμητική τιμή των πόλων του πάνω στο φανταστικό άξονα, δηλαδή εδώ ω c. Αντίθετα ένα ευσταθές σύστημα παράγει ημιτονικό σήμα μειούμενου (εκθετικά) πλάτους, ενώ ένα ασταθές σύστημα παράγει ημιτονικό σήμα αυξανόμενου (εκθετικά) πλάτους. Στο Σχήμα 5 συνοψίζονται και οι τρεις περιπτώσεις (ΠΡΟΣΟΧΗ: το ημιτονικό σήμα που παράγει ο ταλαντωτής είναι η μπλε καμπύλη. H κόκκινη καμπύλη δεν υπάρχει, απλώς έχει χαραχθεί για να σηματοδοτήσει την περιβάλλουσα (envelop) του σήματος): Σύστημα ευσταθές Α(s)β(s) < 1 στη συχνότητα ταλάντωσης s -> j ω c. Η ταλάντωση ΔΕΝ συντηρείται (το πλάτος της φθίνει εκθετικά με το χρόνο). Σύστημα οριακά ευσταθές Α(s)β(s) = 1 στη συχνότητα ταλάντωσης s -> j ω c. Η ταλάντωση συντηρείται (διατηρεί αμείωτο το πλάτος της). 8

9 Σύστημα ασταθές Α(s)β(s) > 1 στη συχνότητα ταλάντωσης s -> j ω c. Η ταλάντωση αυξάνει εκθετικά το πλάτος της με το χρόνο. Σχήμα 5. Οι τρεις περιπτώσεις εφαρμογής της συνθήκης Barkhausen στην πράξη: (α) Α(s) β(s) < 1, (β) Α(s) β(s) = 1, (γ) Α(s) β(s) > 1. Από τα ανωτέρω σχήματα προκύπτει ότι 1. Αν η συνθήκη Barkhausen παραβιαστεί προς τα κάτω, δηλαδή A(s) β(s) = 1 δ < 1, όπου δ μικρός θετικός αριθμός (π.χ. δ = 0.1), τότε το πλάτος της ταλάντωσης αρχίζει να φθίνει προοδευτικά, με εκθετικό τρόπο, οπότε η ταλάντωση εκκινεί μεν αλλά δεν συντηρείται. 2. Αν η συνθήκη Barkhausen τηρηθεί με μαθηματική ακρίβεια, δηλαδή A(s) β(s) = 1, τότε το πλάτος της ταλάντωσης παραμένει αμείωτο (ιδανική κατάσταση για αρμονικό ταλαντωτή). Δυστυχώς στην πράξη ένα οριακά ευσταθές κύκλωμα δεν μπορεί να μείνει στην κατάσταση αυτή για πολλή ώρα. Μετά από λίγη ώρα λειτουργίας θα μετακινηθεί είτε προς ευστάθεια είτε προς αστάθεια. 3. Αν η συνθήκη Barkhausen παραβιαστεί προς τα άνω, δηλαδή A(s) β(s) = 1 + δ > 1, όπου δ μικρός θετικός αριθμός (π.χ. δ = 0.1), τότε το πλάτος της ταλάντωσης αρχίζει να αυξάνει προοδευτικά, με εκθετικό τρόπο. Η ανεξέλεγκτη αύξηση του πλάτους είναι ανεπιθύμητη, διότι μπορεί να προξενήσει διάφορα φαινόμενα: ένα πρώτο ενδεχόμενο είναι να οδηγηθούν στον κόρο τα ενεργά στοιχεία των κυκλωμάτων μέσα στα A(s) και β(s) (transistors ή OpAmps) και συνεπώς να ψαλιδίσουν το ημίτονο παραμορφώνοντάς το. Άρα δεν θα έχουμε πλέον αρμονικό ταλαντωτή. Ένα άλλο ενδεχόμενο είναι πριν ψαλιδίσουν τα ενεργά στοιχεία το ημίτονο, αυτό να προλάβει να αποκτήσει αρκετό πλάτος ώστε να προξενήσει βλάβη στην επόμενη βαθμίδα, με την οποία συνδέεται ο ταλαντωτής και η οποία χρησιμοποιεί αυτό το ημίτονο ως σήμα εισόδου. Σε ακραίες περιπτώσεις αυτό μπορεί να οδηγήσει και σε φυσική καταστροφή του συστήματος (καύση, θραύση, ανάλωση, κλπ.). 9

10 Η ευστάθεια ενός συστήματος καθορίζεται από τον παρονομαστή της συνάρτησης μεταφοράς του ( χαρακτηριστικό πολυώνυμο ) και πιο συγκεκριμένα από τη θέση των ριζών του χαρακτηριστικού πολυωνύμου («πόλων» του συστήματος) πάνω στο μιγαδικό επίπεδο s του Laplace. (i) Για να ταλαντώσει ένα σύστημα πρέπει να είναι τουλάχιστον 2 ης τάξης, δηλαδή το πολυώνυμο του παρονομαστή της συνάρτησης μεταφοράς να είναι τουλάχιστον 2 ου βαθμού, ή αλλιώς να έχει τουλάχιστον 2 (δύο) πόλους. Προσοχή: Ένα σύστημα 1 ης τάξης ΔΕΝ μπορεί να ταλαντώσει! Στο Σχήμα 6 οι δύο πόλοι πάνω στον πραγματικό (οριζόντιο) άξονα αντιστοιχούν σε δύο περιπτώσεις συστημάτων 1 ης τάξης. Παρατηρείστε ότι οι κυματομορφές εξόδου του καθενός είναι εκθετικές ως προς το χρόνο (η μία φθίνει εκθετικά και η άλλη αυξάνει εκθετικά, αντίστοιχα), ενώ καμία δεν περιέχει ταλάντωση (ημίτονο). (ii) Για να ταλαντώσει ένα σύστημα 2 ης τάξης ή ανώτερης τάξης πρέπει επιπλέον να έχει τουλάχιστον ένα ζεύγος συζυγών μιγαδικών πόλων. Προσοχή: Ένα σύστημα 2 ης ή ανώτερης τάξης που όμως οι πόλοι του είναι όλοι πραγματικοί αριθμοί ΔΕΝ μπορεί να ταλαντώσει! (iii) Όταν ένα σύστημα 2 ης ή ανώτερης τάξης που έχει τουλάχιστον ένα ζεύγος συζυγών μιγαδικών πόλων ξεκινήσει να ταλαντώνει, η συχνότητα της ταλάντωσης καθορίζεται από εκείνο το ζεύγος συζυγών μιγαδικών πόλων που βρίσκονται πάνω ή πλησιέστερα (είτε από δεξιά είτε από αριστερά) στον φανταστικό άξονα jω. Αυτοί ονομάζονται «κυρίαρχοι πόλοι» (dominant poles). Οι υπόλοιποι πόλοι, αν υπάρχουν είναι συζυγή μιγαδικά ζεύγη, θα δώσουν κι αυτοί ημιτονικές συνιστώσες σήματος στην έξοδο, στη συχνότητά του το κάθε ζεύγος, αλλά καθώς είναι πιο απομακρυσμένοι από τον φανταστικό άξονα, οι ταλαντώσεις αυτές θα σβήσουν (θα φθίνουν κατά πλάτος) νωρίτερα και τελικά θα απομείνει η ταλάντωση του κυρίαρχου ζεύγους πόλων. Προσοχή: Για να προκύψει στην έξοδο μία συχνότητα ταλάντωσης (ένα ημίτονο) απαιτείται το σύστημα να έχει ένα ζεύγος συζυγών μιγαδικών πόλων (είτε πάνω είτε κοντά στον φανταστικό άξονα του μιγαδικού επιπέδου). Από έναν μόνο πόλο και όχι ζεύγος ΔΕΝ μπορεί να προκύψει ημίτονο! Για απλότητα θα εξετάσουμε από πλευράς ευστάθειας την περίπτωση ενός συστήματος ακριβώς 2 ης τάξης που έχει ακριβώς ένα ζεύγος συζυγών μιγαδικών πόλων. Η θέση των πόλων αυτών πάνω στο μιγαδικό επίπεδο σε σχέση με το φανταστικό (κατακόρυφο) άξονα αντιστοιχεί σε μία από τις εξής τρεις (3) περιπτώσεις: (1) Οι πόλοι του συστήματος βρίσκονται στο Αριστερό Μιγαδικό Ημιεπίπεδο (Α.Μ.Η.) του μιγαδικού επιπέδου s (Laplace). Στο Σχήμα 6 αντιστοιχούν στο αριστερότερο ζεύγος συζυγών μιγαδικών πόλων (οι πόλοι σημειώνονται με «Χ»). Μπορούν να γραφτούν ως p 1,2 = σ ± j ω, σ < 0. 10

11 Πόλοι στο Α.Μ.Η. σημαίνει σύστημα ευσταθές. Η συνθήκη Barkhausen έχει παραβιαστεί προς τα κάτω: Α(s) β(s) = 1 δ < 1, οπότε στην έξοδο έχουμε ημίτονο με εκθετικά αποσβεννύμενο πλάτος, όπως στο Σχήμα 5.α. Η ταλάντωση ΔΕΝ συντηρείται αλλά σβήνει. Στη δεύτερη περίπτωση οι συζυγείς πόλοι βρίσκονται πάνω στον φανταστικό άξονα. Μπορούν να γραφτούν ως p 1,2 = ± j ω, (σ = 0). Πόλοι πάνω στον φανταστικό άξονα σημαίνει σύστημα οριακά ευσταθές. Η συνθήκη Barkhausen έχει τηρηθεί με μαθηματική ακρίβεια: Α(s) β(s) = 1, οπότε στην έξοδο έχουμε ημίτονο με αμείωτο πλάτος, όπως στο Σχήμα 5.b. Η ταλάντωση συντηρείται και έχουμε ιδανικό αρμονικό ταλαντωτή αλλά δυστυχώς κανένα πραγματικό σύστημα δεν μπορεί να μείνει στην κατάσταση αυτή για πολλή ώρα λειτουργίας. Μετά από κάποια ώρα λειτουργίας, οι πόλοι θα «γλυστρήσουν» αναπόφευκτα είτε αριστερά (προς την ευστάθεια, οπότε η ταλάντωση θα σβήσει) είτε δεξιά (προς την αστάθεια, οπότε η ταλάντωση θα αρχίσει να αυξάνει κατά πλάτος). Στην τρίτη περίπτωση οι πόλοι βρίσκονται στο Δεξί Μιγαδικό Ημιεπίπεδο (Δ.Μ.Η.) του μιγαδικού επιπέδου s (Laplace). Στο Σχήμα 6 αντιστοιχούν στο δεξιότερο ζεύγος συζυγών μιγαδικών πόλων (οι πόλοι σημειώνονται με «Χ»). Μπορούν να γραφτούν ως p 1,2 = σ ± j ω, (σ > 0). Πόλοι στο Δ.Μ.Η. σημαίνει σύστημα ασταθές. Η συνθήκη Barkhausen έχει παραβιαστεί προς τα πάνω: Α(s) β(s) = 1 + δ > 1, οπότε στην έξοδο έχουμε ημίτονο με εκθετικά αυξανόμενο πλάτος, όπως στο Σχήμα 5.γ. Η ταλάντωση αυξάνει ανεξέλεγκτα το πλάτος της, πράγμα ανεπιθύμητο και επικίνδυνο, όπως αναλύθηκε στα προηγούμενα. 11

12 Σχήμα 6. Η πρώτη περίπτωση (αριστερότερο ζεύγος συζυγών πόλων) και η τρίτη περίπτωση (δεξιότερο ζεύγος συζυγών πόλων) από τις τρεις (3) περιπτώσεις θέσης πάνω στο μιγαδικό επίπεδο s (Laplace) των συζυγών μιγαδικών πόλων ενός συστήματος 2 ης τάξης. Από τις προηγούμενες τρεις περιπτώσεις προκύπτει ότι η ευστάθεια του συστήματος και άρα η συμπεριφορά της ταλάντωσης στην έξοδό του (θα σβήσει, θα συντηρηθεί ή θα αυξηθεί ανεξέλεγκτα) καθορίζεται από το ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ σ των συζυγών μιγαδικών πόλων του. Ο ιδανικός ταλαντωτής (ημίτονο αμείωτου πλάτους στην έξοδο) προκύπτει όταν σ = 0, ενώ αν οι πόλοι γλυστρήσουν αριστερά (σ < 0) η ταλάντωση (το ημίτονο στην έξοδο) κινδυνεύει να σβήσει και αν γλυστρήσουν δεξιά (σ > 0) η ταλάντωση (το ημίτονο στην έξοδο) κινδυνεύει να αποκτήσει ανεξέλεγκτα μεγάλο πλάτος. V. ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ ΟΙ ΑΡΜΟΝΙΚΟΙ ΤΑΛΑΝΤΩΤΕΣ ΣΧΕΔΙΑΖΟΝΤΑΙ ΕΛΑΦΡΑ ΑΣΤΑΘΕΙΣ Στην πράξη για να σχεδιάσουμε και να κατασκευάσουμε αρμονικούς ταλαντωτές, σκεφτόμαστε ως εξής: Η ταλάντωση δεν πρέπει να «σβήσει» αλλά να συντηρηθεί αλλιώς δεν έχουμε γεννήτρια ημιτόνου! 12

13 Άρα χρειαζόμαστε ένα σύστημα 2 ης τάξης, με 2 συζυγείς μιγαδικούς πόλους 1. είτε πάνω στο φανταστικό άξονα 2. είτε λίγο δεξιότερα από αυτόν, μέσα στο Δ.Μ.Η. Η πρώτη λύση (πόλοι ακριβώς πάνω στο φανταστικό άξονα σύστημα οριακά ευσταθές) είναι βραχύβια. Κάποια στιγμή θα μετακινηθούν οι πόλοι (δεν ελέγχουμε εμείς προς ποια κατεύθυνση θα «γλυστρήσουν» οι πόλοι, είναι φαινόμενο που οφείλεται στη μεταβολή των περιβαλλοντικών συνθηκών στην αύξηση της θερμοκρασίας κυρίως, καθώς το σύστημα λειτουργεί και θερμαίνεται). Αν μετακινηθούν οι πόλοι αριστερά η ταλάντωση θα σβήσει, αν μετακινηθούν δεξιά θα συντηρηθεί και θα αυξηθεί κατά πλάτος. Άρα καταφεύγουμε στη δεύτερη λύση και σχεδιάζουμε το σύστημα του αρμονικού ταλαντωτή ελαφρά ασταθές (Α(s) β(s) = 1 + δ > 1, οι πόλοι λίγο μέσα στο Δ.Μ.Η., δηλαδή το πραγματικό τους μέρος σ > 0 αλλά μικρής τιμής). Για να μην ξεφύγει το πλάτος του ημιτόνου λόγω αστάθειας και πάρει πολύ μεγάλες τιμές που θα είναι και δύσκολα διαχειρίσιμες, χρησιμοποιούμε ένα κύκλωμα περιοριστή πλάτους (ψαλλιδιστή) που περιορίζει το πλάτος προοδευτικά (δηλαδή ψαλλιδίζει την θετική και την αρνητική κορυφή του ημιτόνου) καθώς αυτό τείνει να αυξηθεί. Ο ψαλλιδιστής εισάγει παραμόρφωση (το ψαλλιδισμένο ημίτονο δεν είναι ιδανικό ημίτονο όπως το γέννησε ο ταλαντωτής, αλλά παραμορφωμένο στις θετικές και αρνητικές κορυφές του). Όμως η παραμόρφωση αυτή είναι ελάχιστη και την ανεχόμαστε προκειμένου να έχουμε συντηρούμενη ταλάντωση. Συνεπώς σχεδιάζουμε τους αρμονικούς ταλαντωτές ελαφρά ασταθείς αλλά με ελεγχόμενη αστάθεια (χάρις στον ψαλλιδιστή περιοριστή πλάτους). VI. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΑΡΜΟΝΙΚΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΤΩΝ Ανάλογα με την περιοχή συχνοτήτων την οποία σχεδιάζεται για να καλύψει ένας αρμονικός ταλαντωτής, χρησιμοποιούνται και διαφορετικές τεχνολογίες για την κατασκευή του. Ι. Για τις ΠΟΛΥ χαμηλές συχνότητες, π.χ. κάτω από τα 20 Hz, χρησιμοποιούνται ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ κυκλώματα που δεν παράγουν ημίτονο με ταλάντωση αλλά συνθέτουν το ημίτονο από διαδοχικά ευθύγραμμα τμήματα διαφορετικών κλίσεων (κυκλώματα spectral shaping). Επειδή είναι μη γραμμικά, η ανάλυση που έχει προηγηθεί εδώ δεν ισχύει. Δεν θα ασχοληθούμε στο εργαστήριο με τέτοια κυκλώματα, αν και έχουν πρακτικό ενδιαφέρον στα βιοϊατρικά ηλεκτρονικά, διότι τα βιολογικά σήματα του ανθρώπινου οργανισμού έχουν πολύ χαμηλές συχνότητες (π.χ. 5 Hz, 8 Hz, 30 Hz κλπ.) ΙΙ. Για τις χαμηλές και μεσαίες συχνότητες χρησιμοποιούνται συνήθως γραμμικά κυκλώματα που περιέχουν: Στη βαθμίδα ενίσχυσης A(s) ένα κύκλωμα ενίσχυσης με τελεστικό ενισχυτή (OpAmp) σε αναστρέφουσα συνδεσμολογία, 13

14 Στη βαθμίδα β(s) ένα παθητικό δικτύωμα (φίλτρο) RC. Παραδείγματα: 1. Ταλαντωτής Ολίσθησης Φάσης, 2. Ταλαντωτής Γέφυρας Wien, 3. Ταλαντωτής Τετραγωνισμού (Quadrature Oscillator) Η τεχνολογία αυτή δεν μπορεί να ανέβει σε πολύ υψηλές συχνότητες ταλάντωσης, κυρίως λόγω του περιορισμένου ρυθμού ανόδου (Slew Rate) των τελεστικών ενισχυτών. ΙΙΙ. Για τις υψηλές και πολύ υψηλές συχνότητες χρησιμοποιούνται συνήθως γραμμικά κυκλώματα που περιέχουν: Στη βαθμίδα ενίσχυσης A(s) έναν ενισχυτή με διπολικό transistor (BJT) σε συνδεσμολογία κοινής βάσης (CB), και Στη βαθμίδα β(s) 1. Είτε κρύσταλλο χαλαζία (quartz) ο οποίος χάρη στο πιεζοηλεκτρικό φαινόμενο ταλαντούμενος παράγει περιοδική κυματομορφή εναλλασσόμενης τάσης Παράδειγμα: κρυσταλλικοί ταλαντωτές XTAL Oscillators. 2. Είτε ένα δικτύωμα LC που συντονίζεται καθώς η ηλεκτρική ενέργεια μεταπηδά περιοδικά από το πηνίο στον πυκνωτή και πίσω Παράδειγμα: ταλαντωτής Hartley, ταλαντωτής Colpitts, ταλαντωτής Pierce. Η συνδεσμολογία κοινής βάσης (CB) χρησιμοποιείται γιατί έχει το μεγαλύτερο εύρος ζώνης από όλες τις συνδεσμολογίες, με αποτέλεσμα να επιτρέπει ταλάντωση (παραγωγή ημιτόνου στην έξοδο) σε πολύ υψηλές συχνότητες. Ο κρύσταλλος έχει εξαιρετική ποιότητα (ακρίβεια, σταθερότητα, καθαρότητα, αναισθησία στις μεταβολές θερμοκρασίας) στη συχνότητα που παράγει. Η συχνότητά του όμως είναι καθορισμένη από τη φύση (από το υλικό και την κοπή του) και μπορεί να μεταβληθεί με κατάλληλο κύκλωμα αλλά λίγο (μέθοδος pull). Αν θέλουμε να καλύψουμε μεγάλες περιοχές συχνοτήτων δεν μπορεί αυτό να γίνει με ένα κρύσταλλο. Το δικτύωμα LC αντίθετα, μπορεί εύκολα να μεταβάλει τη συχνότητα «συντονισμού» του άρα και τη συχνότητα εξόδου, σε πολύ μεγάλο εύρος, π.χ. χρησιμοποιώντας μεταβλητό πυκνωτή. Είναι συνεπώς λύση πολύ πιο ευέλικτη από τον κρύσταλλο, αν και δεν έχει την ποιότητα συντονισμού του κρυστάλλου. 14

ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΕΞΑΜΗΝΟΥ

ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: AΡΙΘΜΟΣ ΜΗΤΡΩΟΥ: ΤΜΗΜΑ ΕΓΓΡΑΦΗΣ ΣΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ: ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΕΠΙΛΕΓΕΤΕ ΜΙΑ ΜΟΝΟ ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΣΕ ΚΑΘΕ ΕΡΩΤΗΣΗ, ΚΥΚΛΩΝΟΝΤΑΣ ΤΟ ΑΡΧΙΚΟ ΓΡΑΜΜΑ 1 (a) (b) (c) (d) Τα κυκλώματα των ταλαντωτών

Διαβάστε περισσότερα

Ταλαντωτές. Ηλεκτρονική Γ Τάξη Β εξάμηνο Μάρτιος 2011 Επ. Καθ. Ε. Καραγιάννη

Ταλαντωτές. Ηλεκτρονική Γ Τάξη Β εξάμηνο Μάρτιος 2011 Επ. Καθ. Ε. Καραγιάννη Ταλαντωτές Ηλεκτρονική Γ Τάξη Β εξάμηνο Μάρτιος Επ. Καθ. Ε. Καραγιάννη Ταλαντωτές ΑΝΑΔΡΑΣΗ Στοιχεία Ταλάντωσης Ενισχυτής OUT Ταλαντωτής είναι ένα κύκλωμα που παράγει ηλεκτρικό σήμα σταθερής συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

6. Τελεστικοί ενισχυτές

6. Τελεστικοί ενισχυτές 6. Τελεστικοί ενισχυτές 6. Εισαγωγή Ο τελεστικός ενισχυτής (OP AMP) είναι ένας ενισχυτής με μεγάλη απολαβή στον οποίο προσαρτάται ανάδραση, ώστε να ελέγχεται η λειτουργία του. Χρησιμοποιείται για την πραγματοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF

Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων F Ενότητα: Φίλτρα και Επαναληπτικές Ασκήσεις Στυλιανός Μυτιληναίος Τμήμα Ηλεκτρονικής, Σχολή

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 11: Μετασχηματισμός Laplace. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 11: Μετασχηματισμός Laplace. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Σήματα και Συστήματα Διάλεξη : Μετασχηματισμός Laplace Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Μετασχηματισμός Laplace. Μαθηματικός ορισμός μετασχηματισμού Laplace 2. Η περιοχή σύγκλισης του μετασχηματισμού

Διαβάστε περισσότερα

Για τη μοντελοποίηση των ταλαντωτών μπορεί να χρησιμοποιηθεί το παρακάτω δομικό διάγραμμα:

Για τη μοντελοποίηση των ταλαντωτών μπορεί να χρησιμοποιηθεί το παρακάτω δομικό διάγραμμα: 7. ΤAΛΑΝΤΩΤΕΣ 7.. Γενικά Οι ταλαντωτές είναι κυκλώματα που, στην έξοδό τους, εμφανίζουν κυματομορφές συγκεκριμένης συχνότητας f o. Οι ταλαντωτές περιλαμβάνουν έναν ενισχυτή και ένα κύκλωμα θετικής ανάδρασης

Διαβάστε περισσότερα

Εξαρτημένες Πηγές και Τελεστικός Ενισχυτής

Εξαρτημένες Πηγές και Τελεστικός Ενισχυτής Ανάλυση Κυκλωμάτων Εξαρτημένες Πηγές και Τελεστικός Ενισχυτής Φώτης Πλέσσας fplessas@inf.uth.gr Εισαγωγή Οι εξαρτημένες πηγές είναι πολύ ενδιαφέροντα ηλεκτρικά στοιχεία, αφού αποτελούν αναπόσπαστα στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF

Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ᄃ Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων F Ασκήσεις Ενότητας: Ταλαντωτές και Πολυδονητές Στυλιανός Μυτιληναίος Τμήμα Ηλεκτρονικής, Σχολή

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 8

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 8 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 8: Ταλαντωτές Γεννήτριες σήματος Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχ. Υπολογιστών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΟ ΤΕΥΧΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΟ ΤΕΥΧΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ Ε. Μ. Πολυτεχνείο Εργαστήριο Ηλεκτρονικής ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΟ ΤΕΥΧΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ Γ. ΠΑΠΑΝΑΝΟΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ : Συναρτήσεις Δικτύων Βασικοί ορισμοί Ας θεωρήσουμε ένα γραμμικό, χρονικά

Διαβάστε περισσότερα

Τελεστικοί Ενισχυτές. Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής

Τελεστικοί Ενισχυτές. Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής Τελεστικοί Ενισχυτές Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής Ο ιδανικός τελεστικός ενισχυτής Είσοδος αντιστροφής Ισοδύναμα Είσοδος μη αντιστροφής A( ) A d 2 1 2 1

Διαβάστε περισσότερα

Ανάδραση. Ηλεκτρονική Γ τάξη Επ. Καθηγ. Ε. Καραγιάννη

Ανάδραση. Ηλεκτρονική Γ τάξη Επ. Καθηγ. Ε. Καραγιάννη Ανάδραση Ηλεκτρονική Γ τάξη Επ. Καθηγ. Ε. Καραγιάννη 3 Συστήματα Ελέγχου Σύστημα Ελέγχου Ανοικτού Βρόχου Α Σύστημα Ελέγχου Κλειστού Βρόχου με Ανάδραση Ε =β Α β Μάρτιος 2 Μάθημα 3, Ηλεκτρονική Γ' Έτος 2

Διαβάστε περισσότερα

Τελεστικοί Ενισχυτές

Τελεστικοί Ενισχυτές Τελεστικοί Ενισχυτές Ενισχυτές-Γενικά: Οι ενισχυτές είναι δίθυρα δίκτυα στα οποία η τάση ή το ρεύμα εξόδου είναι ευθέως ανάλογη της τάσεως ή του ρεύματος εισόδου. Υπάρχουν τέσσερα διαφορετικά είδη ενισχυτών:

Διαβάστε περισσότερα

K14 Αναλογικά Ηλεκτρονικά 11: Ταλαντωτές

K14 Αναλογικά Ηλεκτρονικά 11: Ταλαντωτές K14 Αναλογικά Ηλεκτρονικά 11: Ταλαντωτές Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Γενικά Περιεχόμενα 1 Γενικά 2 Αρχές λειτουργίας 3 Ορθογώνιος ταλαντωτής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1-3 Κέρδος Τάσης του ιαφορικού Ενισχυτή µε FET s 8

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1-3 Κέρδος Τάσης του ιαφορικού Ενισχυτή µε FET s 8 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ 1 1-1 Κέρδος Τάσης του ιαφορικού Ενισχυτή µε BJT s 1 και ιπλή Έξοδο Ανάλυση µε το Υβριδικό Ισοδύναµο του Τρανζίστορ 2 Ανάλυση µε βάση τις Ενισχύσεις των Βαθµίδων CE- 4

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF

Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF Ενότητα: Ανάδραση και Κριτήρια Ταλάντωσης Στυλιανός Μυτιληναίος Τμήμα Ηλεκτρονικής, Σχολή

Διαβάστε περισσότερα

Σύστημα και Μαθηματικά μοντέλα συστημάτων

Σύστημα και Μαθηματικά μοντέλα συστημάτων Σύστημα και Μαθηματικά μοντέλα συστημάτων Όταν μελετούμε έναν συγκεκριμένο μηχανισμό η μια φυσική διεργασία επικεντρώνουμε το ενδιαφέρον μας στα φυσικά μεγέθη του μηχανισμού τα οποία μας ενδιαφέρει να

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Η δίοδος στο κύκλωμα. Στατική και δυναμική χαρακτηριστική

3.1 Η δίοδος στο κύκλωμα. Στατική και δυναμική χαρακτηριστική 1 3. Κυκλώματα διόδων 3.1 Η δίοδος στο κύκλωμα. Στατική και δυναμική χαρακτηριστική Στην πράξη η δίοδος προσεγγίζεται με τμηματική γραμμικοποίηση, όπως στο σχήμα 3-1, όπου η δυναμική αντίσταση της διόδου

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα Β: Ευστάθεια Συστήματος (Α Μέρος) Όνομα Καθηγητή: Ραγκούση Μαρία Τμήμα: Ηλεκτρονικών Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

1.5 1 Ο νόμος των ρευμάτων του Kirchhoff 11 1.5 2 Ο νόμος των τάσεων του Kirchhoff 12 1.5 3 Το θεώρημα του Tellegen 13

1.5 1 Ο νόμος των ρευμάτων του Kirchhoff 11 1.5 2 Ο νόμος των τάσεων του Kirchhoff 12 1.5 3 Το θεώρημα του Tellegen 13 Μέρος Α 1. Εισαγωγικές Έννοιες 3 1.1 Το αντικείμενο της θεωρίας των ηλεκτρικών κυκλωμάτων 4 1.2 Φυσικά και μαθηματικά μοντέλα 5 1.3 Συγκεντρωμένα και κατανεμημένα κυκλώματα 6 1.4 Ορισμοί Φορές αναφοράς

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Τελεστικός ενισχυτής

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Τελεστικός ενισχυτής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Τελεστικός ενισχυτής Ο τελεστικός ενισχυτής, TE (operational ampliier, op-amp) είναι ένα από τα πιο χρήσιμα αναλογικά κυκλώματα. Κατασκευάζεται ως ολοκληρωμένο κύκλωμα (integrated circuit) και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΥΣ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΥΣ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΥΣ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ Εισαγωγή Ιστορικά στοιχεία Οι πρώτοι τελεστικοί ενισχυτές χρησιμοποιήθηκαν κυρίως για την εκτέλεση μαθηματικών πράξεων, δηλαδή πρόσθεση, αφαίρεση, ολοκλήρωση και διαφόριση.

Διαβάστε περισσότερα

Να σχεδιαστεί ένας ενισχυτής κοινού εκπομπού (σχ.1) με τα εξής χαρακτηριστικά: R 2.3 k,

Να σχεδιαστεί ένας ενισχυτής κοινού εκπομπού (σχ.1) με τα εξής χαρακτηριστικά: R 2.3 k, Να σχεδιαστεί ένας ενισχυτής κοινού εκπομπού (σχ) με τα εξής χαρακτηριστικά: 3 k, 50, k, S k και V 5 α) Nα υπολογιστούν οι τιμές των αντιστάσεων β) Να επιλεγούν οι χωρητικότητες C, CC έτσι ώστε ο ενισχυτής

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Ι Ο ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ

ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Ι Ο ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ Εργαστήριο Τεχνολογίας Υλικού & Αρχιτεκτονικής Υπολογιστών ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Ι Ο ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ 1.1 Τελεστικοί ενισχυτές 1.1.1 Εισαγωγή: Αντικείµενο της εργαστηριακής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ;

ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ; ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ; Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές Κινητά τηλέφωνα Τηλεπικοινωνίες Δίκτυα Ο κόσμος της Ηλεκτρονικής Ιατρική Ενέργεια Βιομηχανία Διασκέδαση ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Τι περιέχουν οι ηλεκτρονικές

Διαβάστε περισσότερα

Παραρτήματα. Παράρτημα 1 ο : Μιγαδικοί Αριθμοί

Παραρτήματα. Παράρτημα 1 ο : Μιγαδικοί Αριθμοί Παράρτημα ο : Μιγαδικοί Αριθμοί Παράρτημα ο : Μετασχηματισμός Lplce Παράρτημα 3 ο : Αντίστροφος μετασχηματισμός Lplce Παράρτημα 4 ο : Μετασχηματισμοί δομικών διαγραμμάτων Παράρτημα 5 ο : Τυποποιημένα σήματα

Διαβάστε περισσότερα

2. Ανάλυση και Σύνθεση κυματομορφών με την μέθοδο Fourier

2. Ανάλυση και Σύνθεση κυματομορφών με την μέθοδο Fourier 2.1 2. Ανάλυση και Σύνθεση κυματομορφών με την μέθοδο Fourier 2.1 Εισαγωγή Η βασική ιδέα στην ανάλυση των κυματομορφών με την βοήθεια της μεθόδου Fourier συνίσταται στο ότι μία κυματομορφή μιας οποιασδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

Τελεστικοί Ενισχυτές

Τελεστικοί Ενισχυτές Τελεστικοί Ενισχυτές Ο Τελεστικός Ενισχυτής (ΤΕ) αποτελεί ένα ιδιαίτερο είδος ενισχυτή, το οποίο έχει ευρύτατη αποδοχή ως δομικό στοιχείο των ηλεκτρονικών κυκλωμάτων. Η μεγάλη του δημοτικότητα οφείλεται

Διαβάστε περισσότερα

Ιατρικά Ηλεκτρονικά. Χρήσιμοι Σύνδεσμοι. ΙΑΤΡΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΔΙΑΛΕΞΗ 5α. Σημειώσεις μαθήματος: E mail:

Ιατρικά Ηλεκτρονικά. Χρήσιμοι Σύνδεσμοι. ΙΑΤΡΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΔΙΑΛΕΞΗ 5α. Σημειώσεις μαθήματος: E mail: Ιατρικά Ηλεκτρονικά Δρ. Π. Ασβεστάς Τμήμα Μηχανικών Βιοϊατρικής Τεχνολογίας Τ.Ε Χρήσιμοι Σύνδεσμοι Σημειώσεις μαθήματος: http://medisp.bme.teiath.gr/eclass/courses/tio127/ E mail: pasv@teiath.gr 2 1 Περιοδικά

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Ταλαντωτές Οι ταλαντωτές είναι από τα βασικότερα κυκλώματα στα ηλεκτρονικά. Χρησιμοποιούνται κατά κόρον στα τηλεπικοινωνιακά συστήματα

Εισαγωγή στους Ταλαντωτές Οι ταλαντωτές είναι από τα βασικότερα κυκλώματα στα ηλεκτρονικά. Χρησιμοποιούνται κατά κόρον στα τηλεπικοινωνιακά συστήματα Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ Υλοποίηση και Εργαστηριακή Αναφορά Ring και Hartley Ταλαντωτών Φοιτητής: Ζωγραφόπουλος Γιάννης Επιβλέπων Καθηγητής: Πλέσσας Φώτιος

Διαβάστε περισσότερα

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER 4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Σκοπός του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει μερικές εφαρμογές του Μετασχηματισμού Fourier (ΜF). Ειδικότερα στο κεφάλαιο αυτό θα περιγραφούν έμμεσοι τρόποι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ 04/02/2011 ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ 04/02/2011 ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΘΕΜΑ 1 ο ( μονάδες) Για τον ενισχυτή του παρακάτω σχήματος δίνονται: 1, 0.7, 00 kω, 4 kω, h e. kω και β h 100. (α) Να προσδιορίσετε τις τιμές των αντιστάσεων και ώστε το σημείο λειτουργίας Q (, ) του τρανζίστορ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 2. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 2. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1.1 Εισαγωγή 1.1 1.2 Συμβολισμοί και μονάδες 1.3 1.3 Φορτίο, τάση και ενέργεια 1.5 Φορτίο και ρεύμα 1.5 Τάση 1.6 Ισχύς και Ενέργεια 1.6 1.4 Γραμμικότητα 1.7 Πρόσθεση

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Ευστάθεια Συστημάτων Ελέγχου Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις στην ενότητα: Γενικά Ηλεκτρονικά

Ερωτήσεις στην ενότητα: Γενικά Ηλεκτρονικά Ερωτήσεις στην ενότητα: Γενικά Ηλεκτρονικά -1- Η τιμή της dc παραμέτρου β ενός npn transistor έχει τιμή ίση με 100. Το transistor λειτουργεί στην ενεργή περιοχή με ρεύμα συλλέκτη 1mA. Το ρεύμα βάσης έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transfer function) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης 6 Nv 6 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Ανάπτυξη σε Σειρές Furier Αθανάσιος

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Λ. ΜΠΙΣΔΟΥΝΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/01/2015

ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Λ. ΜΠΙΣΔΟΥΝΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/01/2015 ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8//5 ΘΕΜΑ ο (.5 μονάδες) Η έξοδος του αισθητήρα του παρακάτω σχήματος είναι γραμμικό σήμα τάσης, το οποίο εφαρμόζεται για χρονικό διάστημα

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά Θέματα Ηλεκτρονικών 1

Ειδικά Θέματα Ηλεκτρονικών 1 Ειδικά Θέματα Ηλεκτρονικών 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3...2 ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΕΝΙΣΧΥΤΩΝ...2 3.1 Απόκριση συχνότητας ενισχυτών...2 3.1.1 Παραμόρφωση στους ενισχυτές...5 3.1.2 Πιστότητα των ενισχυτών...6 3.1.3

Διαβάστε περισσότερα

ορίσουμε το Μετασχηματισμό Laplace (ML) και το Μονόπλευρο Μετασχηματισμό Laplace (MML) και να περιγράψουμε τις βασικές διαφορές τους.

ορίσουμε το Μετασχηματισμό Laplace (ML) και το Μονόπλευρο Μετασχηματισμό Laplace (MML) και να περιγράψουμε τις βασικές διαφορές τους. Όταν θα έχουμε τελειώσει το κεφάλαιο αυτό θα μπορούμε να: υπολογίσουμε το μετασχηματισμό aplac στοιχειωδών σημάτων. αναφέρουμε τις ιδιότητες του μετασχηματισμού aplac. 6. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ APACE

Διαβάστε περισσότερα

Από τους κλασικούς ταλαντωτές, στους ταλαντωτές που ελέγχονται από τάση ή

Από τους κλασικούς ταλαντωτές, στους ταλαντωτές που ελέγχονται από τάση ή Από τους κλασικούς ταλαντωτές, στους ταλαντωτές που ελέγχονται από τάση ή VCOs: Voltage Controlled Oscillators του Αθανάσιου Νασιόπουλου, Καθ. Τμήμα Ηλεκτρονικής, ΤΕΙ Αθήνας 1. Πρόλογος Εγκαινιάζουμε αυτή

Διαβάστε περισσότερα

Ιατρικά Ηλεκτρονικά. Χρήσιμοι Σύνδεσμοι. ΙΑΤΡΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΔΙΑΛΕΞΗ 1η. Σημειώσεις μαθήματος: E mail:

Ιατρικά Ηλεκτρονικά. Χρήσιμοι Σύνδεσμοι. ΙΑΤΡΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΔΙΑΛΕΞΗ 1η. Σημειώσεις μαθήματος: E mail: Ιατρικά Ηλεκτρονικά Δρ. Π. Ασβεστάς Τμήμα Μηχανικών Βιοϊατρικής Τεχνολογίας Τ.Ε Χρήσιμοι Σύνδεσμοι Σημειώσεις μαθήματος: http://medisp.bme.teiath.gr/eclass/courses/tio127/ E mail: pasv@teiath.gr 2 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση και υλοποίηση ταλαντωτή τύπου Colpitts

Ανάλυση και υλοποίηση ταλαντωτή τύπου Colpitts Εργασία στο μάθημα «Εργαστήριο Αναλογικών VLSI» Ανάλυση και υλοποίηση ταλαντωτή τύπου Colpitts Ομάδα Γεωργιάδης Κωνσταντίνος konsgeorg@inf.uth.gr Σκετόπουλος Νικόλαος sketopou@inf.uth.gr ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

6. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE

6. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE 6. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ APACE Σκοπός του κεφαλαίου είναι να ορίσει τον αμφίπλευρο μετασχηματισμό aplace ή απλώς μετασχηματισμό aplace (Μ) και το μονόπλευρο μετασχηματισμό aplace (ΜΜ), να περιγράψει

Διαβάστε περισσότερα

Ευστάθεια συστημάτων

Ευστάθεια συστημάτων 1. Ευστάθεια συστημάτων Ευστάθεια συστημάτων Κατά την ανάλυση και σχεδίαση ενός συστήματος αυτομάτου ελέγχου, η ευστάθεια αποτελεί έναν πολύ σημαντικό παράγοντα και, γενικά, είναι επιθυμητό να έχουμε ευσταθή

Διαβάστε περισσότερα

Ιατρικά Ηλεκτρονικά. Χρήσιμοι Σύνδεσμοι. ΙΑΤΡΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΔΙΑΛΕΞΗ 2η. Σημειώσεις μαθήματος: E mail:

Ιατρικά Ηλεκτρονικά. Χρήσιμοι Σύνδεσμοι. ΙΑΤΡΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΔΙΑΛΕΞΗ 2η. Σημειώσεις μαθήματος: E mail: Ιατρικά Ηλεκτρονικά Δρ. Π. Ασβεστάς Τμήμα Μηχανικών Βιοϊατρικής Τεχνολογίας Τ.Ε Χρήσιμοι Σύνδεσμοι Σημειώσεις μαθήματος: http://medisp.bme.teiath.gr/eclass/courses/tio127/ E mail: pasv@teiath.gr 2 1 Όπως

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο. ΓΕΩΜΕΤΡΙΚOΣ ΤΟΠΟΣ ΤΩΝ PIZΩN ή ΤΟΠΟΣ ΕVANS

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο. ΓΕΩΜΕΤΡΙΚOΣ ΤΟΠΟΣ ΤΩΝ PIZΩN ή ΤΟΠΟΣ ΕVANS ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο ΓΕΩΜΕΤΡΙΚOΣ ΤΟΠΟΣ ΤΩΝ PIZΩN ή ΤΟΠΟΣ ΕVANS Εισαγωγή Η μελέτη ενός ΣΑΕ μπορεί να γίνει με την επίλυση της διαφορικής εξίσωσης που το περιγράφει και είναι τόσο πιο δύσκολο, όσο μεγαλυτέρου βαθμού

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 16: Απόκριση συχνότητας Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 978-960-93-7110-0 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 50657177

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Ταλαντώσεις: Εξαναγκασμένη Ηλεκτρική Ταλάντωση

Ηλεκτρικές Ταλαντώσεις: Εξαναγκασμένη Ηλεκτρική Ταλάντωση Σκοπός της άσκησης Ηλεκτρικές Ταλαντώσεις: Εξαναγκασμένη Ηλεκτρική Ταλάντωση Να παρατηρήσουν οι μαθητές στην πράξη το φαινόμενο του συντονισμού στην εξαναγκασμένη ηλεκτρική ταλάντωση Να αντιληφθούν τον

Διαβάστε περισσότερα

Ένα σύστημα εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση όταν διεγερθεί κατάλληλα και αφεθεί στη συνέχεια ελεύθερο να

Ένα σύστημα εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση όταν διεγερθεί κατάλληλα και αφεθεί στη συνέχεια ελεύθερο να ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Α. Εξαναγκασμένες μηχανικές ταλαντώσεις Ελεύθερη - αμείωτη ταλάντωση και ποια η συχνότητα και η περίοδος της. Ένα σύστημα εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση όταν διεγερθεί κατάλληλα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Ο τελεστικός ενισχυτής είναι ένα προκατασκευασμένο κύκλωμα μικρών διαστάσεων που συμπεριφέρεται ως ενισχυτής τάσης, και έχει πολύ μεγάλο κέρδος, πολλές φορές της τάξης του 10 4 και 10 6. Ο τελεστικός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΕΠΟΠΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΕΠΟΠΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΤΕΙ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΕΠΟΠΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Χ. ΤΣΩΝΟΣ ΛΑΜΙΑ 2013 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Μετασχηματισμός Laplace 1. Ο μετασχηματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Σ Τ Ι Σ Φ Θ Ι Ν Ο Υ Σ Ε Σ Τ Α Λ Α Ν Τ Ω Σ Ε Ι Σ

Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Σ Τ Ι Σ Φ Θ Ι Ν Ο Υ Σ Ε Σ Τ Α Λ Α Ν Τ Ω Σ Ε Ι Σ Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Σ Τ Ι Σ Φ Θ Ι Ν Ο Υ Σ Ε Σ Τ Α Λ Α Ν Τ Ω Σ Ε Ι Σ 1. Η σταθερά απόσβεσης σε μια μηχανική ταλάντωση που γίνεται μέσα σε κάποιο μέσο είναι: α) ανεξάρτητη των ιδιοτήτων του μέσου β) ανεξάρτητη

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΚΠΟΜΠΗΣ & ΛΗΨΗΣ Ρ/Τ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Γενικό διάγραμμα πομπού ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΥΨΗΛΕΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΕΣ Δημιουργία φέροντος σήματος Το φέρον σήμα (fo) παράγεται από ημιτονικούς

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 1.1. Τι είναι το Matlab... 13 1.2. Περιβάλλον εργασίας... 14 1.3. Δουλεύοντας με το Matlab... 16 1.3.1. Απλές αριθμητικές πράξεις... 16 1.3.2. Σχόλια...

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα Β: Ευστάθεια Συστήματος (Δ Μέρος Όνομα Καθηγητή: Ραγκούση Μαρία Τμήμα: Ηλεκτρονικών Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ Κ. Ψυχαλίνος Πάτρα 005 . METAΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE. Ορισμοί Μετάβαση από το πεδίο του χρόνου στο πεδίο συχνότητας.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΑΠΛΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΑΠΛΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΑΠΛΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ 1 Ο συντονισμός είναι μια κατάσταση κατά την οποία το φανταστικό μέρος της σύνθετης αντίστασης ενός κυκλώματος RCL μηδενίζεται. Αυτό συμβαίνει γιατί

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 11. Κυκλώματα Χρονισμού

Κεφάλαιο 11. Κυκλώματα Χρονισμού Κεφάλαιο 11. Κυκλώματα Χρονισμού Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό αναλύεται η λειτουργία των κυκλωμάτων χρονισμού. Τα κυκλώματα αυτά παρουσιάζουν πολύ μεγάλο πρακτικό ενδιαφέρον και απαιτείται να λειτουργούν με

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Κυκλωμάτων. Φώτης Πλέσσας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών

Ανάλυση Κυκλωμάτων. Φώτης Πλέσσας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Ανάλυση Κυκλωμάτων Σήματα Φώτης Πλέσσας fplessas@inf.uth.gr Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Εισαγωγή Για την ανάλυση των ηλεκτρικών κυκλωμάτων μαζί με την μαθηματική περιγραφή των

Διαβάστε περισσότερα

Ευστάθεια Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Αλγεβρικά κριτήρια

Ευστάθεια Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Αλγεβρικά κριτήρια ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Ευστάθεια Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Αλγεβρικά κριτήρια 6 Nicol Tptouli Ευστάθεια και θέση πόλων Σ.Α.Ε ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 14.2 Να βρεθεί ο μετασχηματισμός Laplace των συναρτήσεων

Παράδειγμα 14.2 Να βρεθεί ο μετασχηματισμός Laplace των συναρτήσεων Κεφάλαιο 4 Μετασχηματισμός aplace 4. Μετασχηματισμός aplace της εκθετικής συνάρτησης e Είναι Άρα a a a u( a ( a ( a ( aj F( e e d e d [ e ] [ e ] ( a e (c ji, με a (4.9 a a a [ e u( ] a, με a (4.3 Η σχέση

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 23/06/2016 ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΦΟΙΤΗΤΕΣ

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 23/06/2016 ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /6/6 ΘΕΜΑ ο (5 μονάδες Για τον ενισχυτή του παρακάτω σχήματος δίνονται: =, = 6 kω, = kω και = = Ε = = kω, ενώ για το τρανζίστορ δίνονται: = 78, β

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο (3 μονάδες):

ΘΕΜΑ 1 ο (3 μονάδες): ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ 9/0/00 ΘΕΜΑ ο ( μονάδες): Για τον ενισχυτή του παρακάτω σχήματος δίνονται: 0, 0.7, kω, 0 kω, Ε kω, L kω, β fe 00, e kω. (α) Να προσδιορίσετε τις τιμές των αντιστάσεων,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ 5 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΗΜΜΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ 1 Ι. ΠΑΠΑΝΑΝΟΣ ΑΠΡΙΛΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

5 η ενότητα ΑΝΑΤΡΟΦΟΔΟΤΗΣΗ ΣΤΟΥΣ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ

5 η ενότητα ΑΝΑΤΡΟΦΟΔΟΤΗΣΗ ΣΤΟΥΣ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ ρ. Λάμπρος Μπισδούνης Καθηγητής 5 η ενότητα ΑΝΑΤΡΟΦΟΔΟΤΗΣΗ ΣΤΟΥΣ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 1 Περιεχόμενα 5 ης ενότητας Στην πέμπτη ενότητα θα μελετήσουμε την ανατροφοδότηση

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα

Σήματα και Συστήματα Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 12: Ιδιότητες του Μετασχηματισμού aplace Ο αντίστροφος Μετασχηματισμός aplace Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ιδιότητες του Μετασχηματισμού aplace 1. Ιδιότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 20: ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις - 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 10 Στοιχεία ηλεκτρονικής τεχνολογίας

Άσκηση 10 Στοιχεία ηλεκτρονικής τεχνολογίας Άσκηση 10 Στοιχεία ηλεκτρονικής τεχνολογίας ΔΙΟΔΟΣ Οι περισσότερες ηλεκτρονικές συσκευές όπως οι τηλεοράσεις, τα στερεοφωνικά συγκροτήματα και οι υπολογιστές χρειάζονται τάση dc για να λειτουργήσουν σωστά.

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα Β: Ευστάθεια Συστήματος (Β Μέρος) Όνομα Καθηγητή: Ραγκούση Μαρία Τμήμα: Ηλεκτρονικών Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα Β: Ευστάθεια Συστήματος (Γ Μέρος) Όνομα Καθηγητή: Ραγκούση Μαρία Τμήμα: Ηλεκτρονικών Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

1. Φάσμα συχνοτήτων 2. Πεδίο μιγαδ

1. Φάσμα συχνοτήτων 2. Πεδίο μιγαδ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ 5 ο Κεφάλαιο Γ. Τσιατούχας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Διάρθρωση. Φάσμα συχνοτήτων. Πεδίο μιγαδικής μγ συχνότητας Πόλοι & μηδενικά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ 21/01/2011 ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ 21/01/2011 ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ /0/0 ΘΕΜΑ ο (5 μονάδες) Για τον ενισχυτή του παρακάτω σχήματος δίνονται: 0 Ω, Ε kω, Β 00 kω, 4 kω, L kω, e 5 kω και 00 (α) Να προσδιορίσετε την ενίσχυση τάσης (A

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ -ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΦΙΛΤΡΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ 2017-18 ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ 1. ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑ Ενα κύκλωµα, το οποίο κάνει µια συγκεκριµένη λειτουργία εκφραζόµενη

Διαβάστε περισσότερα

1. ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ

1. ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ 1. ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ Ο τελεστικός ενισχυτής αποτελεί την βασική δομική μονάδα των περισσοτέρων αναλογικών κυκλωμάτων. Στην ενότητα αυτή θα μελετήσουμε τις ιδιότητες του τελεστικού ενισχυτή, μερικά βασικά

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 5. Τρανζίστορ Διπολικής Επαφής σε συνδεσμολογία Κοινής Βάσης

Άσκηση 5. Τρανζίστορ Διπολικής Επαφής σε συνδεσμολογία Κοινής Βάσης ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Ι (ΕΡ) Άσκηση 5 Τρανζίστορ Διπολικής Επαφής σε συνδεσμολογία Κοινής Βάσης Στόχος Ο στόχος της εργαστηριακής άσκησης είναι η μελέτη των

Διαβάστε περισσότερα

Ι. Ν. ΛΥΓΟΥΡΑΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ Δ. Π. Θ

Ι. Ν. ΛΥΓΟΥΡΑΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ Δ. Π. Θ Ι. Ν. ΛΥΓΟΥΡΑΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ Δ. Π. Θ Έκδοση 4 η 4 Στη Χαρά τον Νίκο και τον Λευτέρη 5 6 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΥ ΕΝΙΣΧΥΤΗ 1.1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 19 1.2. Ο

Διαβάστε περισσότερα

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι Βασικές Έννοιες Σήματα Κατηγορίες Σημάτων Συνεχούς/ Διακριτού Χρόνου, Αναλογικά/ Ψηφιακά Μετασχηματισμοί Σημάτων Χρόνου: Αντιστροφή, Κλιμάκωση, Μετατόπιση Πλάτους Βασικά

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο Εργαστηριακή Άσκηση 4: Πειραματική μελέτη συστημάτων διαμόρφωσης συχνότητας (FΜ) Δρ.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο (3 μονάδες):

ΘΕΜΑ 1 ο (3 μονάδες): ΘΕΜΑ 1 ο ( μονάδες): Για τον ενισχυτή του παρακάτω σχήματος δίνονται: V 10V, V BE 0.7 V, Β 200 kω, 1 kω, 1 kω, β 100. (α) Να προσδιορίσετε το σημείο λειτουργίας Q (V E, I ) του τρανζίστορ. (1 μονάδα) (β)

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων

Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων ΗΜΥ203 Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Εκθετικά κύματα και Σύνθετη Αντίσταση Κυκλώματα RLC Σειράς, Συχνότητα Συντονισμούκαι Διόρθωση Συντελεστή Ισχύος Διδάσκων: Δρ. Γιώργος Ζάγγουλος Πανεπιστήμιο Κύπρου

Διαβάστε περισσότερα

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι HMY 0: Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ # Μετασχηματισμός Laplace και ΓΧΑ Συστήματα Συνάρτηση μεταφοράς αιτιατών και ευσταθών συστημάτων Συστήματα που περιγράφονται από ΔΕ Διαγράμματα Μπλοκ Μετασχηματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Μετασχηματισμός z και Συνάρτηση μεταφοράς

Κεφάλαιο 5 Μετασχηματισμός z και Συνάρτηση μεταφοράς Κεφάλαιο Μετασχηματισμός και Συνάρτηση μεταφοράς Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό δίνεται ο ορισμός του μετασχηματισμού και παρουσιάζονται οι ιδιότητες του μετασχηματισμού Δίνεται ο ορισμός της συνάρτησης μεταφοράς

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΣΥΣΤΗMAΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΣΥΣΤΗMAΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΣΥΣΤΗMAΤΩΝ Εισαγωγή - Έννοιες Ένα ασταθές αντικείμενο προκαλεί γενικά ανεπιθύμητες παρενέργειες ή και καταστροφές Γενικά ένα ευσταθές σύστημα έχει μία οριοθετημένη τιμή στην απόκρισή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 ο. Βασικά στοιχεία των Κυκλωμάτων

Κεφάλαιο 1 ο. Βασικά στοιχεία των Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 1 ο Βασικά στοιχεία των Κυκλωμάτων Ένα ηλεκτρικό/ηλεκτρονικό σύστημα μπορεί εν γένει να παρασταθεί από ένα κυκλωματικό διάγραμμα ή δικτύωμα, το οποίο αποτελείται από στοιχεία δύο ακροδεκτών συνδεδεμένα

Διαβάστε περισσότερα

Διαφορικοί Ενισχυτές

Διαφορικοί Ενισχυτές Διαφορικοί Ενισχυτές Γενικά: Ο Διαφορικός ενισχυτής (ΔΕ) είναι το βασικό δομικό στοιχείο ενός τελεστικού ενισχυτή. Η λειτουργία ενός ΔΕ είναι η ενίσχυση της διαφοράς μεταξύ δύο σημάτων εισόδου. Τα αρχικά

Διαβάστε περισσότερα

f o = 1/(2π LC) (1) και υφίσταται απόσβεση, λόγω των ωμικών απωλειών του κυκλώματος (ωμική αντίσταση της επαγωγής).

f o = 1/(2π LC) (1) και υφίσταται απόσβεση, λόγω των ωμικών απωλειών του κυκλώματος (ωμική αντίσταση της επαγωγής). Συστήματα εκπομπής Το φέρον σήμα υψηλής συχνότητας (f o ) δημιουργείται τοπικά στον πομπό από κύκλωμα αρμονικού (ημιτονικού) ταλαντωτή. Η αρχή λειτουργίας των ταλαντωτών L-C στηρίζεται στην αυτοταλάντωση,

Διαβάστε περισσότερα

περιεχομενα Πρόλογος vii

περιεχομενα Πρόλογος vii Πρόλογος vii περιεχομενα ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: Κυκλώματα Συνεχούς Ρεύματος... 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ... 3 1.1 Εισαγωγή...4 1.2 Συστήματα και Μονάδες...5 1.3 Φορτίο και Ρεύμα...6 1.4 Δυναμικό...9 1.5 Ισχύς

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο

Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται η ιδέα του συμπτωτικού πολυωνύμου, του πολυωνύμου, δηλαδή, που είναι του μικρότερου δυνατού βαθμού και που, για συγκεκριμένες,

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα Χαμηλοδιαβατά φίλτρα:

Σχήμα Χαμηλοδιαβατά φίλτρα: ΦΙΛΤΡΑ 6.. ΦΙΛΤΡΑ Το φίλτρο είναι ένα σύστημα του οποίου η απόκριση συχνότητας παίρνει σημαντικές τιμές μόνο για συγκεκριμένες ζώνες του άξονα συχνοτήτων. Στο Σχήμα 6.6 δείχνουμε την απόκριση συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

1η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ:

1η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΕΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Εισαγωγή. Η διεξαγωγή της παρούσας εργαστηριακής άσκησης προϋποθέτει την μελέτη τουλάχιστον των πρώτων παραγράφων του

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Μοντέλα για Ενεργές Συσκευές Ολοκληρωμένου Κυκλώματος. 1.1 Εισαγωγή

Περιεχόμενα. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Μοντέλα για Ενεργές Συσκευές Ολοκληρωμένου Κυκλώματος. 1.1 Εισαγωγή Περιεχόμενα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Μοντέλα για Ενεργές Συσκευές Ολοκληρωμένου Κυκλώματος 1.1 Εισαγωγή 1.2 Περιοχή Απογύμνωσης μιας Επαφής pn 1.2.1 Χωρητικότητα της Περιοχής Απογύμνωσης 1.2.2 Κατάρρευση Επαφής 1.3

Διαβάστε περισσότερα

Κύκλωμα RLC σε σειρά. 1. Σκοπός. 2. Γενικά. Εργαστήριο Φυσικής IΙ - Κύκλωμα RLC σε σειρά

Κύκλωμα RLC σε σειρά. 1. Σκοπός. 2. Γενικά. Εργαστήριο Φυσικής IΙ - Κύκλωμα RLC σε σειρά Κύκλωμα RLC σε σειρά. Σκοπός Σκοπός της άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με τη συμπεριφορά ενός κυκλώματος RLC συνδεδεμένο σε σειρά όταν τροφοδοτείται από εναλλασσόμενη τάση. Συγκεκριμένα, επιδιώκεται

Διαβάστε περισσότερα

PWL REPEAT FOREVER ( m m m 0) ENDREPEAT

PWL REPEAT FOREVER ( m m m 0) ENDREPEAT ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ Μοντέλο ενός τελεστικού ενισχυτή Ο τελεστικός ενισχυτής είναι ένα κύκλωµα µε δύο εισόδους και µία έξοδο Στην έξοδο εµφανίζεται η διαφορά των εξόδων πολλαπλασιασµένη επί το κέρδος ανοιχτού

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1 1. ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Κύκλωμα είναι ένα σύνολο ηλεκτρικών πηγών και άλλων στοιχείων που είναι συνδεμένα μεταξύ τους και διέρχεται ηλεκτρικό ρεύμα από

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενότητα : ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ (ΖTransform)

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενότητα : ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ (ΖTransform) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ (ΖTransform) Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ διακριτές σήματα και συστήματα διακριτού χρόνου χρονοσειρές (time series)

Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ διακριτές σήματα και συστήματα διακριτού χρόνου χρονοσειρές (time series) Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ Είναι σύνηθες να μελετάμε διάφορα φαινόμενα σε διακριτές (και όχι συνεχείς) τιμές της μεταβλητής του χρόνου, οπότε, μιλάμε για για σήματα και συστήματα διακριτού χρόνου. Τα σήματα διακριτού

Διαβάστε περισσότερα

Ιατρικά Ηλεκτρονικά. Χρήσιμοι Σύνδεσμοι. ΙΑΤΡΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΔΙΑΛΕΞΗ 5γ. Σημειώσεις μαθήματος: E mail:

Ιατρικά Ηλεκτρονικά. Χρήσιμοι Σύνδεσμοι. ΙΑΤΡΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΔΙΑΛΕΞΗ 5γ. Σημειώσεις μαθήματος: E mail: Ιατρικά Ηλεκτρονικά Δρ. Π. Ασβεστάς Τμήμα Μηχανικών Βιοϊατρικής Τεχνολογίας Τ.Ε Χρήσιμοι Σύνδεσμοι Σημειώσεις μαθήματος: http://medisp.bme.teiath.gr/eclass/courses/tio127/ E mail: pasv@teiath.gr 2 1 Πολλές

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΘΕΜΑ 1 Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ με περίοδο Τ και πλάτος Α. Αν διπλασιάσουμε το πλάτος της ταλάντωσης τότε η περίοδος της θα : α. παραμείνει

Διαβάστε περισσότερα