Izradio: Željan Kutleša, mag.educ.phys. Srednja tehnička prometna škola Split

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Izradio: Željan Kutleša, mag.educ.phys. Srednja tehnička prometna škola Split"

Transcript

1 DINAMIKA

2 Izradio: Željan Kutleša, mag.educ.phys. Srednja tehnička prometna škola Split Ova knjižica prvenstveno je namijenjena učenicima Srednje tehničke prometne škole Split. U knjižici su korišteni zadaci s proteklih državnim matura iz fizike. Knjižica se može koristiti samo za individualne potrebe korisnika uz poštivanje svih autorskih i vlasničkih prava. Zabranjeno je mijenjati, distribuirati, prodavati, licencirati ili koristiti sadržaj u komercijalne ili bilo koje druge svrhe bez dozvole autora. Knjižica se koristi na vlastitu odgovornost i autori se ne mogu smatrati odgovornima za bilo kakvu štetu koja na bilo koji način može nastati korištenjem. Zahvala prof. Nedeljku Begoviću na ustupanju svojih zadataka. Više o materijalima prof. Begovića saznajte na

3 1. Sila i masa Inercija ili tromost je svojstvo tijela da se opire promijeni stanja mirovanja ili jednolikog gibanja. Masa (m) je mjera tromosti tijela. Mjerna jedinica za masu je kilogram (kg). Sila (F) je fizikalna veličina koja opisuje međudjelovanje dvaju ili više tijela. Sila je vektorska veličina. Mjerna jedinica za silu je njutn (N). Zbrajanje sila

4 Zadaci 1. Masa je mjera za... tijela. 2. Oznaka za masu je..., a mjerna jedinica Masa je vektorska veličina. T N 4. Silom opisujemo... dvaju ili više Oznaka za silu je..., a mjerna jedinica Sila je vektorska veličina. T N 7. Porast jedne od navedenih veličina će prouzrokovati porast inercije tijela. O kojoj se veličini radi? A. Volumen B. Masa C. Ukupna sila D. Sila trenja 8. Na tijelo djeluju dvije sile, F1 = 12 N i F2 = 4 N. Kolika ne može biti rezultanta tih sila? A. 8 N B. 12 N C. 16 N D. 20 N 9. Na tijelo djeluju dvije sile, F1 = 24 N i F2 = 10 N. Kolika može biti rezultanta tih sila? A. 10 N B. 24 N C. 36 N D. 42 N 10. Na tijelo djeluju dvije sile. Koliki mora biti kut između sila da bi rezultantna sila bila najveća? A. 0 0 B C D Na tijelo, prikazano na crtežu, djelujemo vučnom silom F = 10 N. Sila trenja je Ft = 3 N a otpor zraka Fo = 2.5 N. Kolika je ukupna sila? A. 4.5 N B. 7 N C. 7.5 N D N

5 12. Na tijelo, prikazano na crtežu, djeluju sile F1 = 10 N i F2 = 8 N, te sila trenja Ft = 12 N. Kolika je ukupna sila? A. 30 N B. 14 N C. 10 N D. 6 N 13. Na hokejsku pločicu na ledu, gledanu odozgo, djeluju sile F1 i F2 kako je prikazano na slici. Koji od navedenih crteža prikazuje vektor akceleracije pločice? 14. Na tijelo djeluju tri sile. Sila od 7 N prema sjeveru, sila od 3 N prema jugu te sila od 4 N prema jugu. Odredite iznos, smjer i orijentaciju ukupne sile. Zadatak riješite računski i grafički. 15. Na tijelo djeluju tri sile. Sila od 7 N prema sjeveru, sila od 3 N prema jugu te sila od 4 N prema jugu. Odredite iznos, smjer i orijentaciju ukupne sile. Zadatak riješite računski i grafički.

6 2. Newtonovi aksiomi Prvi Newtonov aksiom Tijelo u mirovanju ostaje u mirovanju, a tijelo koje se giba jednoliko duž pravca zadržava to stanje, sve dok na njega ne počne djelovati neka rezultantna sila različita od nule. Drugi Newtonov aksiom Stalna ukupna sila F tijelu mase m daje stalnu akceleraciju a. Treći Newtonov aksiom Ako prvo tijelo djeluje silom na drugo tijelo, tada i drugo tijelo djeluje jednakom, ali suprotno orijentiranom silom na prvo tijelo.

7 Zadaci 1. Što ilustrira sljedeća rečenica: Tijelo koje miruje nastoji ostati u mirovanju, a tijelo koje se giba nastoji nastaviti gibanje.? A. Težinu B. Rezultantnu silu C. Inerciju D. Silu reakcije podloge 2. Tijelo se giba jednoliko pravocrtno po horizontalnoj podlozi brzinom 4 m/s. Trenje i otpor zraka zanemarujemo. Kolika će biti brzina tijela nakon 2 s? A. 0.5 m/s B. 2 m/s C. 4 m/s D. 8 m/s 3. Na tijelo koje se giba stalnom brzinom udesno počnu djelovati dvije sile, kako je prikazano na slici (trenje je zanemarivo). Kako će to utjecati na gibanje tijela? A. Tijelo će se odmah zaustaviti. B. Tijelo će se nastaviti gibati stalnom brzinom. C. Tijelo će početi ubrzavati. D. Tijelo će početi usporavati. 4. Ako je zbroj svih sila koje djeluju na tijelo jednak nuli, onda mora biti jednaka nuli: A. akceleracija tijela B. energija tijela C. brzina tijela D. količina gibanja tijela 5. Što od navedenoga vrijedi za iznos ukupne sile na tijelo tijekom gibanja? A. iznos ukupne sile na tijelo jednoliko raste B. iznos ukupne sile na tijelo jednak je nuli C. iznos ukupne sile na tijelo jednoliko se smanjuje D. iznos ukupne sile na tijelo je stalan i različit od nule 6. Knjiga mase 2 kg miruje na horizontalnom stolu. Koliki je iznos sile kojom stol djeluje na knjigu? A. 0 N B. 2 N C. 10 N D. 20 N 7. Kolikom silom trebamo djelovati na tijelo mase 6 kg da bismo mu dali ubrzanje od 2 m/s 2 A. 1/3 N B. 1/12 N C. 3 N D.12 N 8. Tijelo mase 25 kg miruje i na njega djelujemo vučnom silom od 50 N. Kolika je akceleracija tijela? A.2 m/s 2 B. 25 m/s 2 C. 0,5 m/s 2 D. 50 m/s 2

8 9. Tijelo se giba jednoliko po pravcu po vodoravnoj podlozi. Pritom na tijelo u vodoravnome smjeru djeluju sila trenja iznosa 5 N i vanjska sila F u smjeru gibanja. Koliki je iznos sile F? A. F = 0 N B. 0 N < F < 5 N C. F = 5 N D. F > 5 N 10. Zemlja djeluje na kamen silom iznosa 100 N. Kolikom silom djeluje kamen na Zemlju? A. silom iznosa 100 N B. silom iznosa manjeg od 100 N C. silom iznosa većeg od 100 N 11. Tijelo leži na vodoravnoj podlozi. Za tijelo zavežemo nit kojom ga vučemo po podlozi. U jednome trenutku nit se prekine. Što je od navedenoga točno? Zanemarite trenje. A. Tijelo se trenutačno zaustavi. B. Tijelo se nastavi gibati usporeno. C. Tijelo se nastavi gibati jednoliko. D. Tijelo se nastavi gibati ubrzano. 12. Na tijelo mase 0.4 kg, koje se nalazi na horizontalnoj podlozi, u horizontalnom smjeru djeluje sila od 5 N. Tijelo se giba stalnom brzinom po pravcu. Kolika je sila trenja između tijela i podloge? A. 2 N B. 5 N C. 10 N D N 13. Tijelo A ima dva puta veću masu od tijela B. Sila koja djeluje na tijelo A dva puta je manja od sile koja djeluje na tijelo B. Kako se odnose akceleracije tijela A i tijela B? A. Akceleracija tijela A dva puta je veća od akceleracije tijela B. B. Akceleracija tijela A dva puta je manja od akceleracije tijela B. C. Akceleracija tijela A četiri je puta veća od akceleracije tijela B. D. Akceleracija tijela A četiri je puta manja od akceleracije tijela B. 14. Ako na neko tijelo djeluje sila od 5 N, tijelo se giba akceleracijom 2.5 m/s 2. Kolika je masa tijela? A. 0.5 kg B. 2 kg C kg D. 25 kg

9 15. Na stolu leži knjiga. Koja od navedenih sila ne djeluje na knjigu? A. Sila teža B. Težina knjige C. Reakcija podloge 16. Na tijelo mase m duž istog pravca djeluju dvije sile suprotnih orijentacija. Iznos jedne sile je 6 N, a druge je 3 N. Tijelo se giba akceleracijom a. Kolika će biti akceleracija ako svaku silu povećamo dva puta? A. a B. 2a C. 3a D. 4a 17. Porast jedne od navedenih veličina će prouzrokovati porast inercije tijela. O kojoj se veličini radi? A. Volumen B. Masa C. Ukupna sila D. Sila trenja 18. Na slici je zadan grafikon položaja nekog tijela koje se giba. Što možemo reći o silama koje na tijelo djeluju? A. Na tijelo djeluje samo podloga. B. Na tijelo djeluje samo sila teža. C. Rezultanta svih sila koje djeluju na tijelo jednaka je nuli. D. Rezultanta svih sila koje djeluju na tijelo različita je od nule. 19. Na slici je zadan grafikon brzine nekog tijela koje se giba. Što možemo reći o silama koje na tijelo djeluju? A. Rezultanta svih sila koje djeluju na tijelo jednaka je nuli. B. Rezultanta svih sila koje djeluju na tijelo različita je od nule. C. Na tijelo djeluje samo podloga. D. Na tijelo djeluje samo sila teža.

10 20. Na tijelo mase m djeluje sila F zbog čega se tijelo giba akceleracijom a. Kolikom će se akceleracijom gibati tijelo mase 2m na kojega djeluje sila F/2? A. a/2 B. a/4 C. 2a D. 4a 21. Na tijelo mase m djeluje sila F zbog čega se tijelo giba akceleracijom a. Kolikom će se akceleracijom gibati tijelo mase m/2 na kojega djeluje sila 2F? A. a/2 B. a/4 C. 2a D. 4a 22. Na tijelo mase m djeluje sila F1 zbog čega se tijelo giba akceleracijom a. Na drugo tijelo, kojemu je masa 2m, djeluje sila F2 i ono se giba akceleracijom 2a. Koliki je omjer tih sila? A. F1/F2 = 1/2 B. F1/F2 = 2 C. F1/F2 = 1/4 D. F1/F2 = Na tijelo mase m djeluje sila F1 zbog čega se tijelo giba akceleracijom a. Na drugo tijelo, kojemu je masa m/2, djeluje sila F2 i ono se giba akceleracijom a/2. Koliki je omjer tih sila? A. F1/F2 = 1/2 B. F1/F2 = 2 C. F1/F2 = 1/4 D. F1/F2 = Na tijelo, prikazano na slici, djelujemo vanjskom silom F, čiji je iznos 4 N i tijelo se giba jednolikom brzinom. Što možemo reći o sili trenja između tijela i podloge? A. Sila trenja je veća od 4 N. B. Sila trenja je manja od 4 N. C. Sila trenja je jednaka 4 N. D. Sila trenja jednaka je nuli. 25. Na tijelo, prikazano na slici, djelujemo vanjskom silom F, čiji je iznos 10 N i tijelo se giba jednoliko ubrzano. Što možemo reći o sili trenja između tijela i podloge? A. Sila trenja je veća od 10 N. B. Sila trenja je manja od 10 N. C. Sila trenja je jednaka 10 N. D. Sila trenja jednaka je nuli.

11 26. Na crtežu je prikazan graf brzine za gibanje nekog tijela. Kako će izgledati graf sile koja djeluje na to tijelo? 27. Na crtežu je prikazan graf brzine za gibanje nekog tijela. Kako će izgledati graf sile koja djeluje na to tijelo? 28. Na crtežu je prikazano tijelo na kojega djeluju tri sile: F1 = 5 N, F2 = 4 N i F3 = 2 N. Tijelo se giba akceleracijom 2 m/s 2. Kolika je masa tijela? 29. Na crtežu je prikazano tijelo na kojega djeluju tri sile: F1 = 5 N, F2 = 4 N i F3 = 12 N. Tijelo se giba akceleracijom 4 m/s 2. Kolika je masa tijela?

12 30. Na horizontalnoj podlozi leži knjiga. Koje od prikazanih sila su sile akcije i reakcije? A. F1 i F3 B. F2 i F3 C. F4 i F5 D. F1 i F2 31. Tijelo A ovješeno je na nit. Koje od prikazanih sila su sile akcije i reakcije? A. F1 i F2 B. F2 i F3 C. F3 i F1

13 32. Na hokejsku pločicu na ledu, gledanu odozgo, djeluju sile F1 i F2 kako je prikazano na slici. Koji od navedenih crteža prikazuje vektor akceleracije pločice? 33. Jabuka pada na Zemlju zbog gravitacijskoga privlačenja između nje i Zemlje. Označimo silu kojom Zemlja privlači jabuku s F1, a silu kojom jabuka privlači Zemlju F2. U kakvome su odnosu iznosi tih dviju sila? A. F1 < F2 B. F1 = F2 C. F1 > F2

14 3. Sila teža, težina, gustoća tijela, pritisna sila i sila reakcije podlo Sila teža ( Fg ) je sila kojom Zemlja privlači tijela na svojoj površini i u blizini svoje površine prema svome središtu. Fg = mg Težina ( G ) je sila kojom tijelo djeluje na horizontalnu podlogu na kojoj se nalazi ili na ovjes ako je ovješeno. G = mg Sila teža i težina imaju isti iznos ali različito hvatište. Gustoća je kvocijent mase i volumena tijela. m ρ = V Pritisna sila ( Fp ) je sila kojom tijelo djeluje na podlogu na kojoj se nalazi. Sila reakcije podloge ( N ) je sila kojom podloga djeluje na tijelo koje se nalazi na podlozi. Sila teža ( Fg ) je sila kojom Zemlja privlači tijela na svojoj površini i u blizini svoje površine prema svome središtu. Fg = mg Težina ( G ) je sila kojom tijelo djeluje na horizontalnu podlogu na kojoj se nalazi ili na ovjes ako je ovješeno. G = mg Sila teža i težina imaju isti iznos ali različito hvatište. Gustoća je kvocijent mase i volumena tijela.

15 m ρ = V Pritisna sila ( Fp ) je sila kojom tijelo djeluje na podlogu na kojoj se nalazi. Sila reakcije podloge ( N ) je sila kojom podloga djeluje na tijelo koje se nalazi na podlozi.

16

17 1. Tijelo mase 200 g pada prema tlu akceleracijom 4 m/s2. Koliki je iznos sile, koja još, osim sile teže, djeluje na tijelo? 2. Padobranac mase 70 kg pada kroz zrak stalnom brzinom. Što možemo reći o otporu zraka? A. Otpor zraka jednak je nuli. B. Otpor zraka jednak je 700 N. C. Otpor zraka je manji od 700 N D. Otpor zraka je veći od 700 N. 3. Tijelo se po horizontalnoj podlozi giba stalnom brzinom. Koja od navedenih sila ne djeluje na tijelo? A. Sila teža. B. Težina. C. Reakcija podloge. D. Otpor zraka. 4. Tijelo težine 1 N giba se vertikalno prema dolje akceleracijom 12 m/s2. Kolika sila, osim sile teže, još djeluje na njega? A. 0.2 N prema gore. B. 0.2 N prema dolje. C. 1.2 N prema gore. D. 1.2 N prema dolje.

18 5. Tijelo težine 1 N giba se vertikalno prema gore akceleracijom 2 m/s2. Kolika sila, osim sile teže, još djeluje na njega? A. 0.2 N prema gore. B. 0.2 N prema dolje. C. 1.2 N prema gore. D. 1.2 N prema dolje. 6. Tijelo je izbačeno pod nekim kutom u odnosu na os x. Koja sila djeluje na tijelo kada se ono nađe u točki A? A. F1 B. F2 C. F3 D. F4 7. Akceleracija tijela koje slobodno pada uz zanemariv otpor zraka: A. jednaka je umnošku sile i mase tijela B. proporcionalna je masi tijela C. neovisna je o masi tijela D. obrnuto je proporcionalna masi tijela 8. Padobranac ima zajedno s opremom masu 110 kg. Kad se padobran otvori, padobranac pada stalnom brzinom. Kolika je sila otpora zraka na padobranca? 9. Balon mase 90 kg pada kroz zrak. Na balon djeluju sila otpora zraka od 300 N i sila uzgona od 60 N. Kolikom akceleracijom pada balon?

19 10. Na vodoravnom stolu leži knjiga mase 4 kg. Vertikalno prema dolje na knjigu djelujemo silom iznosa 30 N. Kolikom silom površina stola djeluje na knjigu? A. 0 N B. 30 N C. 40 N D. 70 N

20 4. Količina gibanja i impuls sile Količina gibanja p r je produkt mase tijela m i njegove brzine v r r r p = m v Impuls sile je produkt sile F r i vremenskog intervala t u kojem ona djeluje r F t

21

22 1. Na tijelo, koje u početnom trenutku miruje, počinje djelovati sila. Grafikon sile tijekom vremena prikazan je na crtežu. Kolika će biti količina gibanja tijela nakon 4 s? A. 1 kg m/s B. 2 kg m/s C. 4 kg m/s D. 8 kg m/s 2. Kugla mase 0,5 kg udari u mirnu kuglu mase 0,4 kg brzinom 2 m/s. Koliko iznosi ukupna količina gibanja tih dviju kugli nakon sudara? A. 0.2 kg m/s B. 0.8 kg m/s C. 1.0 kg m/s D. 1.8 kg m/s 3. Lokomotiva mase 12 tona, koja se giba brzinom 10 m/s, nalijeće na vagon mase 6 tona, koji miruje, i nakon sudara gura ga ispred sebe. Kolika će biti brzina lokomotive i vagona nakon sudara? A. 3.3 m/s B. 5.0 m/s C. 6.7 m/s D m/s 4. Kugla A ima masu 0.6 kg i giba se brzinom 25 m/s. Kugla B ima masu 0.8 kg i giba se brzinom 10 m/s prema kugli A. Nakon centralnog elastičnog sudara, kugla A giba se brzinom 15 m/s u suprotnom smjeru. Kolikom će se brzinom nakon sudara gibati kugla B? 5. Na crtežu je prikazan grafikon brzine tijela mase 500 g. Koliki je impuls sile koja je prouzrokovala ovakvo gibanje?

23 Koliki je impuls sile koja je prouzrokovala ovakvo gibanje? A. 2 Ns B. 4 Ns C. 6 Ns D. 8 Ns 6. Kugla mase 0,4 kg giba se brzinom 2 m/s, a kugla mase 0,5 kg brzinom 4 m/s. Obje kugle gibaju se pravocrtno u istome smjeru te druga kugla naleti na prvu. Koliko iznosi ukupna količina gibanja tih dviju kugli nakon sudara? A. 0.8 kg m/s B. 1.6 kg m/s C. 2.0 kg m/s D. 2.8 kg m/s 7. Ana i Slavko miruju na ledu okrenuti jedno prema drugom. Ana gurne Slavka. Masa Ane je 20 kg, a Slavka 40 kg. Slavko se nakon odguravanja giba jednoliko brzinom iznosa v. Koliki je iznos Anine brzine? Trenje zanemarite. A. 0 B. 0.5 v C. 2 v D. 4 v 8. Tenisač prilikom servisa dade loptici mase 0.06 kg početnu horizontalnu brzinu od 55 m/s. Ako je loptica bila u kontaktu s reketom 0.03 s, kolikom je srednjom silom reket djelovao na lopticu? 9. Kugla A ima masu 1 kg i giba se brzinom 25 m/s. Kugla B ima masu 0.5 kg i giba se u istom smjeru kao i kugla B brzinom 10 m/s. Nakon centralnog i elastičnog sudara kugla A nastavlja gibanje u istom smjeru brzinom 15 m/s. Kolikom će se brzinom gibati kugla B nakon sudara?

24

25 6. Sila trenja Trenje je sila koja se protivi klizanju jednoga tijela uz drugo dok se tijela međusobno pritišću, a djeluje u području dodira. Kada dođe do takvog klizanja, na pojedino tijelo trenje djeluje u suprotnom smjeru od brzine kojom kliže uz drugo tijelo, i zove se trenje klizanja. Sila trenja je proporcionalna okomitoj komponenti sile kojom tijelo djeluje na podlogu. Smjer joj je suprotan od smjera gibanja. je faktor ili koeficijent trenja. - okomita komponenta sile kojom tijelo djeluje na podlogu - faktor trenja, bezdimenzionalna veličina,.

26 1. Na tijelo mase 5 kg djeluje horizontalna sila od 12 N. Faktor trenja između tijela i podloge je 0.2. U početnom trenutku tijelo miruje. Koliki će put tijelo prijeći za 5 s? 2. Kojom najvećom akceleracijom može krenuti automobil ako je faktor trenja između kotača i ceste 0,3? A. 0,3 m/s2 B. 3 m/s2 C. 3,3 m/s2 D. nema dovoljno podataka 3. Na tijelo mase 2 kg koje u početku miruje na horizontalnoj podlozi, počinje djelovati stalna horizontalna vučna sila iznosa 10 N. Faktor trenja između tijela i podloge iznosi 0.2. Kolikom se akceleracijom giba tijelo? 4. Zbog djelovanja horizontalne vučne sile iznosa 10 N, tijelo mase 4 kg giba se po horizontalnoj podlozi stalnom brzinom. Koliki je faktor trenja između tijela i podloge? 5. Guramo ormar po sobi stalnom horizontalnom silom iznosa F i on se zbog toga giba stalnom brzinom. Na ormar osim sile guranja F djeluje i sila trenja Ft između ormara i poda. U kakvome su odnosu iznosi tih dviju sila? A. Ft < F B. Ft = F C. Ft > F 6. Na tijelo mase 30 kg djeluje se silom F pod kutom od 30 0 prema horizontali. Tijelo se giba jednoliko. Faktor trenja između tijela i podloge je 0.1. Odredite iznos sile F.

27 7. Kosina 1. Tijelo se nalazi na kosini. Na crtežu su prikazane sila teža Fg = 5 N i reakcija podloge N = 4 N, a također i rezultanta te dvije sile, F. Faktor trenja između tijela i podloge je 0.5. Kolikom akceleracijom tijelo klizi niz kosinu? 2. Tijelo klizi niz kosinu nagiba 45o bez trenja. Nacrtajte sve sile koje djeluju na tijelo i odredite ubrzanje tijela. 3. Kutija mase 1 kg giba se niz kosinu nagiba 30 o. Trenje je zanemarivo Koliko iznosi ubrzanje kutije? Kolikom silom kutija pritišće podlogu?

28 4. Sustav prikazan na slici sastoji se od jednoga koloturnika zanemarive mase i dvaju tijela. Trenje niti s koloturnikom može se zanemariti. Tijela se gibaju akceleracijom od 1 m s -2. Sila trenja između stola i tijela mase m2 iznosi 5 N. Koliko iznosi masa m1? 5. Sustav prikazan na slici sastoji se od jednoga koloturnika zanemarive mase i dvaju tijela. Trenje između tijela mase m2 i i stola, kao i trenje između niti i koloturnika mogu se zanemariti. Koliko iznosi akceleracija kojom se gibaju ova tijela? 6. Skijaška žičara vuče skijašicu uzbrdo nagiba 30 o. Masa skijašice sa skijama je 80 kg, a faktor trenja iznosi Kolikom silom žičara vuče skijašicu ako se ona uzbrdo giba stalnom brzinom?

29 8. Centripetalna sila Centripetalna sila ima smjer prema središtu kružnice i jednaka je umnošku mase i centripetalne akceleracije F cp = m a cp v = m r 2

30 1. Automobil na horizontalnoj cesti svladava kružni zavoj polumjera zakrivljenosti 400 m. Kolikom se najvećom brzinom može gibati automobil da bi uspio sigurno svladati taj zavoj, ako je faktor trenja između kotača i ceste 0.1? 2. Automobil mase 2000 kg giba se stalnom brzinom 72 km/h po izbočenom mostu polumjera zakrivljenosti 80 m. Kolikom silom automobil pritišće na most u najvišoj točki mosta? 3. Automobil mase 2000 kg giba se stalnom brzinom 72 km/h po udubljenom mostu polumjera zakrivljenosti 80 m. Kolikom silom automobil pritišće na most u najnižoj točki mosta? 4. Zrakoplov leti u horizontalnom smjeru i u jednom trenutku u vertikalnoj ravnini opiše kružnicu polumjera 250 m ("mrtva petlja" ili "luping"). Kolika mora biti najmanja brzina zrakoplova da u najvišoj točki na pilota ne djeluju ni pojas niti sjedalo? 5. Automobil mase 2000 kg giba se brzinom 36 km/h po udubljenom mostu polumjera zakrivljenosti 100 m. Kolikom silom automobil pritišće na most u sredini mosta? 6. Dva se tijela gibaju jednoliko po kružnicama jednakog polumjera. Tijelo A ima dva puta veću masu nego tijelo B i dva puta manju brzinu od tijela B. Kako se odnose centripetalne sile koje djeluju na tijelo A i tijelo B? A. Centripetalna sila na tijelo B dva puta je veća od centripetalne sile na tijelo A. B. Centripetalna sila na tijelo B četiri puta je veća od centripetalne sile na tijelo A. C. Centripetalna sila na tijelo B dva puta je manja od centripetalne sile na tijelo A. D. Centripetalna sila na tijelo B četiri puta je manja od centripetalne sile na tijelo A. 7. Automobil mase 1000 kg giba se po izbočenom mostu polumjera zakrivljenosti 50 m brzinom 36 km/h. Kolikom silom automobil pritišće most u najvišoj točki?

31 Elastična sila Ako se tijelo na elastičnoj opruzi pomakne iz ravnotežnog položaja, tj. ako se opruga rastegne ili stisne, djelovat će povratna sila (elastična sila opruge), koja će nastojati tijelo vratiti u ravnotežni položaj. Iznos te sile je proporcionalan pomaku tijela iz ravnotežnog položaja. Dakle, ako je pomak x, povratna sila je: F = kx, a koeficijent proporcionalnosti k je konstanta opruge (ovisi o njenim dimenzijama, obliku i materijalu od kojega je izrađena).

32 1. Elastična sila je proporcionalna : A. produljenju opruge B. temperaturi C. vremenu D. brzini rastezanja opruge 2. Ako o elastičnu vrpcu objesimo uteg od 300 g ona će se rastegnuti 10 cm. Koliko će se rastegnuti ista vrpca ako o nju objesimo uteg od 150 g? A. 2,5 cm B. 5 cm C. 10 cm D. 20 cm 3. Djelovanje sile od 30N skrati oprugu za 6 cm. Kolikom silom treba djelovati na oprugu da se ona skrati za 18 cm? A. istom silom B. 5 N C. 10 N D. 90 N 4. Elastična sila ima orijentaciju: A. vertikalno prema dolje B. vertikalno prema gore C. suprotnu od vanjske sile na tijelo 5. Na oprugu djelujemo mišićnom silom od 25 N. Elastična sila u opruzi iznosi: A. manje od 25 N B. 25 N C. više od 25 N 6. Na oprugu dugu 10 cm objesimo dva jednaka utega i ona se produlji za tri centimetra. Koliko utega treba objesiti da se produlji za 9 cm? A. 4 utega B. 6 utega C. 9 utega 7. Opruge koje se lako rastežu pod djelovanjem sile imaju: A. malu konstantu elastičnosti B. veliku konstantu elastičnosti

33 8. Tijela koja se nakon djelovanja vanjske sile vraćaju u prvobitni oblik nazivaju se: A. plastična tijela B. savitljiva tijela C. elastična tijela

34

Rad, energija i snaga

Rad, energija i snaga Rad, energija i snaga Željan Kutleša Sandra Bodrožić Rad Rad je skalarna fizikalna veličina koja opisuje djelovanje sile F na tijelo duž pomaka x. = = cos Oznaka za rad je W, a mjerna jedinica J (džul).

Διαβάστε περισσότερα

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE): Repetitorij-Dinamika Dinamika materijalne točke Sila: F p = m a = lim t 0 t = d p dt m a = i F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j i p ix = j p jx te i p iy = j p jy u 2D sustavu Zakon očuvanja

Διαβάστε περισσότερα

Fizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva

Fizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Školska godina 2006/2007 Fizika 1 Auditorne vježbe 5 Dinamika: Newtonovi zakoni 12. prosinca 2008. Dunja Polić (dunja.polic@fesb.hr)

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga i energija zadatci

Rad, snaga i energija zadatci Rad, snaga i energija zadatci 1. Tijelo mase 400 g klizi niz glatku kosinu visine 50 cm i duljine 1 m. a) Koliki rad na tijelu obavi komponenta težine paralelna kosini kada tijelo s vrha kosine stigne

Διαβάστε περισσότερα

- osnovni zakoni gibanja (Newtonovi aksiomi) - gibanja duž ravne podloge i kosine - sila trenja - vrste sila

- osnovni zakoni gibanja (Newtonovi aksiomi) - gibanja duž ravne podloge i kosine - sila trenja - vrste sila Dinamika - osnovni zakoni gibanja (Newtonovi aksiomi) - gibanja duž ravne podloge i kosine - sila trenja - vrste sila Osnovni zakoni gibanja: Newtonovi aksiomi Sir Isaac Newton (1642. 1727.) by Sir Godfrey

Διαβάστε περισσότερα

Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će

Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će se bez obzira na masu kretati istim ubrzanjem Zanimljivo

Διαβάστε περισσότερα

Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika

Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika 3. Dinamika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika Kinematika (grč. kinein = gibati) je dio mehanike koji opisuje

Διαβάστε περισσότερα

Rotacija krutog tijela

Rotacija krutog tijela Rotacija krutog tijela 6. Rotacija krutog tijela Djelovanje sile na tijelo promjena oblika tijela (deformacija) promjena stanja gibanja tijela Kruto tijelo pod djelovanjem vanjskih sila ne mijenja svoj

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

ρ = ρ V V = ρ m 3 Vježba 101 Koliki obujam ima komad pluta mase 2 kg? (gustoća pluta ρ = 250 kg/m 3 ) Rezultat: m 3.

ρ = ρ V V = ρ m 3 Vježba 101 Koliki obujam ima komad pluta mase 2 kg? (gustoća pluta ρ = 250 kg/m 3 ) Rezultat: m 3. Zadaak 0 (Ana Marija, ginazija) Koliki obuja ia koad plua ae kg? (guoća plua ρ 50 kg/ ) Rješenje 0 kg, ρ 50 kg/,? Guoću ρ neke vari definirao ojero ae i obuja ijela. kg ρ / 0.004. ρ ρ kg 50 jeba 0 Koliki

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja FIZIKA. Ispitna knjižica 1 FIZ IK-1 D-S001

Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja FIZIKA. Ispitna knjižica 1 FIZ IK-1 D-S001 Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja FIZIKA Ispitna knjižica 1 12 Prazna stranica 99 UPUTE Pozorno slijedite sve upute. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte test dok to ne odobri dežurni

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

3.3. Sile koje se izučavaju u mehanici

3.3. Sile koje se izučavaju u mehanici 3.3. Sile koje se izučavaju u mehanici 3.3.1. Gravitaciona sila Prema Opštem zakonu gravitacije, dvije čestice masa m 1 i m 2 se međusobno privlače silom koja je proporcionalna proizvodu masa dvije čestice

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci (teorija i objašnjenja):

Zadaci (teorija i objašnjenja): KOLOKVIJ K, 1-4 F1_I semestar; 9.01.08. (analiza zadataka i rješenja) Napomena: razmatrani su svi zadaci iz četiri grupe, K, 1-4 na način da su obrađeni oni s istim temama; posebno je obraćena pažnja onim

Διαβάστε περισσότερα

1. Jednoliko i jednoliko ubrzano gibanje

1. Jednoliko i jednoliko ubrzano gibanje 1. JEDNOLIKO I JEDNOLIKO UBRZANO GIBANJE 3 1. Jednoliko i jednoliko ubrzano gibanje Jednoliko gibanje po pravcu je ono gibanje pri kojem se ne mijenja ni iznos ni smjer brzine. Ako se ne mijenja iznos

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

A MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1

A MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1 A MATEMATIKA (.5.., treći kolokvij). Zdn je z 3 + os. () Izrčunjte ngib plohe u pozitivnom smjeru -osi. (b) Izrčunjte ngib pod ) u točki T(, ). () Izrčunjte z u T(, ). (5 bodov). Zdn je z 3 ln. () Izrčunjte

Διαβάστε περισσότερα

Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.

Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici. Za adani sustav prostornih sila i j k () oktant i j k () oktant koje djeluju na materijalnu toku odredite: a) reultantu silu? b) ravnotežnu silu? a) eultanta sila? i j k 8 Vektor reultante: () i 8 j k

Διαβάστε περισσότερα

Mehanika. dinamika. Сила Њутнови закони кретања Тежина, трење и друге силе Основне силе у природи Статика

Mehanika. dinamika. Сила Њутнови закони кретања Тежина, трење и друге силе Основне силе у природи Статика Сила Њутнови закони кретања Тежина, трење и друге силе Основне силе у природи Статика Galileo Galilei, (1564-1642) Isaac Newton (1643 1727) Mehanika dinamika 1 14., 15. i 16. 10. 2015. Njutnova kolevka,

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga i energija. Dinamika. 12. dio

Rad, snaga i energija. Dinamika. 12. dio Rad, snaga i energija Dinaika 1. dio Veliine u ehanici 1. Skalari. Vektori 3. Tenzori II. reda 4. Tenzori IV. reda 1. Skalari: 3 0 1 podatak + jerna jedinica (tenzori nultog reda). Vektori: 3 1 3 podatka

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE Srednje škole 1. skupina

ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE Srednje škole 1. skupina ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE 6..9. Srednje škole. skupina. zadatak ( bodova) Tramvaj vozi između dvije stanice udaljene 6 m tako da polazi sa prve stanice iz mirovanja i ubrzava ubrzanjem m/s dok ne

Διαβάστε περισσότερα

Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula

Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula ukratko je objašnjeno značenje svih slova u formulama koje se dobiju uz ispit [u uglatim zagradama su SI mjerne jedinice] Kinetika v = brzina ( =

Διαβάστε περισσότερα

ZAKONI OČUVANJA U IZOLIRANOM SUSTAVU

ZAKONI OČUVANJA U IZOLIRANOM SUSTAVU Poglavlje 6 ZAKONI OČUVANJA U IZOLIRANOM SUSTAVU U praksi se često dogada da nekoliko tijela uzajamno djeluju jedno na drugo mnogo snažnije nego što na njih djeluju druga okolna tijela. Teorijsko razmatranje

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA HIDROSTATIKA 5. Osnovna jednadžba gibanja (II. Newtonov zakon) čestice idealnog fluida i realnog fluida u relativnom mirovanju

MEHANIKA FLUIDA HIDROSTATIKA 5. Osnovna jednadžba gibanja (II. Newtonov zakon) čestice idealnog fluida i realnog fluida u relativnom mirovanju MENIK LUID IDTTIK 5. IDTTIK snovna jednadžba ibanja (II. Newtonov akon) čestice idealno fluida i realno fluida u relativnom mirovanju σ d av d fdv+ σd n V V t av d fdv+ ( pn+ σ ) V V d U anemarenje viskoni

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Fizička mehanika i termofizika, junski rok

Fizička mehanika i termofizika, junski rok Fizička mehanika i termofizika, junski rok 5.7.2001. 1. Po strmoj ravni, nagibnog ugla α, kotrlja se bez klizanja masivni šuplji cilindar, mase M i poluprečnika R. Po unutrašnjosti cilindra se kreće pas.

Διαβάστε περισσότερα

Predavanja iz mehanike u okviru predmeta Fizika 1 i 2

Predavanja iz mehanike u okviru predmeta Fizika 1 i 2 Predavanja iz mehanike u okviru predmeta Fizika 1 i 2 Saša Ilijić (UniZG/FER) 27. lipnja 2016. Sadržaj 1 Materija, prostor, vrijeme i fizikalne veličine 1 1.1 Tijela, čestice i gustoća mase.............................

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14.

Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14. Pojmo:. Vektor se F (transacja). oment se (rotacja) Dnamka krutog tjea. do. oment tromost masa. Rad krutog tjea A 5. Knetka energja k 6. oment kona gbanja 7. u momenta kone gbanja momenta se f ( ) Gbanje

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Priprema za državnu maturu

Priprema za državnu maturu Priprema za državnu maturu E L E K T R I Č N A S T R U J A 1. Poprečnim presjekom vodiča za 0,1 s proteče 3,125 10¹⁴ elektrona. Kolika je jakost struje koja teče vodičem? A. 0,5 ma B. 5 ma C. 0,5 A D.

Διαβάστε περισσότερα

I. Zadatci višestrukoga izbora

I. Zadatci višestrukoga izbora Fizika I. Zadatci višestrukoga izbora U sljedećim zadatcima od više ponuđenih odgovora samo je jedan točan. Točne odgovore morate označiti znakom X na listu za odgovore kemijskom olovkom. Svaki točan odgovor

Διαβάστε περισσότερα

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB oslonjena je na dva čelična štapa u A i B i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slici desno. Ako su oba štapa iste dužine L,

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

m m ( ) m m v v m m m

m m ( ) m m v v m m m Zadatak (Ria, ginazija) Autoobil raketni pogono započne e iz tanja iroanja ubrzaati zbog potika rakete Potiak traje 5, a ubrzanje iznoi 5 / Nakon gašenja raketnog pogona autoobil e natai gibati kontantno

Διαβάστε περισσότερα

( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Zadatak 08 (Vedrana, maturantica) Je li unkcija () = cos (sin ) sin (cos ) parna ili neparna? Rješenje 08 Funkciju = () deiniranu u simetričnom području a a nazivamo: parnom, ako je ( ) = () neparnom,

Διαβάστε περισσότερα

2.Kolika je relativna vlažnost zraka pri temperaturi 30 C ako svaki m 3 zraka sadrži 22,7 g vodene pare?

2.Kolika je relativna vlažnost zraka pri temperaturi 30 C ako svaki m 3 zraka sadrži 22,7 g vodene pare? Ponavljanje 1. Kolika je korisnost toplinskog stroja koji radi prema Carnotovom kružnom procesu, prilikom kojega je najveća razlika u temperaturi 100 C, a najveća temperatura tokom procesa je 130 C? 2.Kolika

Διαβάστε περισσότερα

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka

Διαβάστε περισσότερα

REFERENTNI SUSTAVI. Poglavlje Relativnost gibanja Pojam referentnog sustava

REFERENTNI SUSTAVI. Poglavlje Relativnost gibanja Pojam referentnog sustava Poglavlje 4 REFERENTNI SUSTAVI Za opisivanje raznih gibanja koja smo razmatrali u prethodnim poglavljima, bilo je potrebno najprije odrediti neku točku kao ishodište O koordinatnog sustava u odnosu prema

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA KRUTOG TIJELA

MEHANIKA KRUTOG TIJELA Poglavlje 7 MEHANIKA KRUTOG TIJELA U prethodnim smo poglavljima svodili tijela na čestični model, koji je bio uveden već u prvome poglavlju. Čak i kada je bilo očito da se radi o nekom realnom prostranom

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Zadatci s dosadašnjih državnih matura poredani po nastavnom programu (više-manje svi, izdanje zima 2016.) drugi razred (do magnetizma)

Zadatci s dosadašnjih državnih matura poredani po nastavnom programu (više-manje svi, izdanje zima 2016.) drugi razred (do magnetizma) Zadatci s dosadašnjih državnih matura poredani po nastavnom programu (više-manje svi, izdanje zima 2016.) Sve primjedbe na facebook stranicu Fizikagfp drugi razred (do magnetizma) TEKUĆINE (priprema za

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

5. PARCIJALNE DERIVACIJE

5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11. Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =

Διαβάστε περισσότερα

Lijeva strana prethodnog izraza predstavlja diferencijalnu formu rada rezultantne sile

Lijeva strana prethodnog izraza predstavlja diferencijalnu formu rada rezultantne sile RAD SILE Sila se može tokom kretanja opisati kao zavisnost od vremena t ili od trenutnog vektora položaja r. U poglavlju o impulsu sile i količini kretanja je pokazano na koji način se može povezati kretanje

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.

, 81, 5?J,. 1o~,mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pten:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M. J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e

Διαβάστε περισσότερα

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD 10.2012-13. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak TEHNIČKA SREDSTVA U CESTOVNOM PROMETU 1. UVOD 1 Literatura: [1] Novak, Z.: Predavanja Tehnička sredstva u cestovnom prometu, Web stranice Veleučilišta

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. kolokviji. Sadržaj

Matematika 1. kolokviji. Sadržaj Matematika kolokviji Sadržaj. kolokvij, 2..2004.............................................. 2. kolokvij, 2..2004.............................................. 3 2. kolokvij, 7.2.2004..............................................

Διαβάστε περισσότερα

PITANJA IZ MEHANIKE FLUIDA

PITANJA IZ MEHANIKE FLUIDA PITANJA IZ MEHANIKE FLUIDA 1. Što su fluidi i koja su njihova najvaţnija obiljeţja? 2. Kako se definira tlak? Kojim ga jedinicama iskazujemo? Je li tlak skalarna ili vektorska veličina? 3. Kakva je veza

Διαβάστε περισσότερα

EKSTERNA MATURA za učenike osnovne škole

EKSTERNA MATURA za učenike osnovne škole EKSTERNA MATURA za učenike osnovne škole ISPITNI KATALOG ZA EKSTERNU MATURU U ŠKOLSKOJ 202/203. GODINI FIZIKA Stručni tim za fiziku: Maida Beganović Sanela Karović Mirsada Ţiko Sead Hanjalić Divna Petrović

Διαβάστε περισσότερα

Računske vežbe iz Fizike

Računske vežbe iz Fizike Računske vežbe iz Fizike Praktikum Decembar 2009 Mašinski Fakultet Kraljevo Zlatan Šoškić Predgovor Ovaj praktikum je zamišljen kao pomoćni materijal koji se koristi u nastavi predmeta Fizika na Mašinskom

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1.

Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1. σ-algebra skupova Definicija : Neka je Ω neprazan skup i F P(Ω). Familija skupova F je σ-algebra skupova na Ω ako vrijedi:. F, 2. A F A C F, 3. A n, n N} F n N A n F. Borelova σ-algebra Definicija 2: Neka

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Elementarne funkcije

4.1 Elementarne funkcije . Elementarne funkcije.. Polinomi Funkcija f : R R zadana formulom f(x) = a n x n + a n x n +... + a x + a 0 gdje je n N 0 te su a n, a n,..., a, a 0 R, zadani brojevi takvi da a n 0 naziva se polinom

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Unutarnji je volumen čaše V 1. Budući da je do polovice napunjena vodom masa te vode iznosi: 2 Ukupna masa čaše i vode u njoj je 1 kg

Unutarnji je volumen čaše V 1. Budući da je do polovice napunjena vodom masa te vode iznosi: 2 Ukupna masa čaše i vode u njoj je 1 kg Zadatak 6 (Josi, ginazija) Staklena čaša nalazi se u sudoeru naunjena vodo. Čaša je do olovice naunjena vodo. Unutarnji voluen čaše je 5 c, a njezina asa kada je razna iznosi 9 g. Ako oduzeo sao alo vode

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

1. As (Amper sekunda) upotrebljava se kao mjerna jedinica za. A) jakost električne struje B) influenciju C) elektromotornu silu D) kapacitet E) naboj

1. As (Amper sekunda) upotrebljava se kao mjerna jedinica za. A) jakost električne struje B) influenciju C) elektromotornu silu D) kapacitet E) naboj ELEKTROTEHNIKA TZ Prezime i ime GRUPA Matični br. Napomena: U tablicu upisivati slovo pod kojim smatrate da je točan odgovor. Upisivati isključivo velika štampana slova. Točan odgovor donosi jedan bod.

Διαβάστε περισσότερα

ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA

ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA STATIČKI MOMENTI I MOMENTI INERCIJE RAVNIH PLOHA Kao što pri aksijalnom opterećenju štapa apsolutna vrijednost naprezanja zavisi, između ostalog,

Διαβάστε περισσότερα

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:

Διαβάστε περισσότερα

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016.

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016. Broj zadataka: 5 Vrijeme rješavanja: 120 min Ukupan broj bodova: 100 Zadatak 1. (a) Napišite aksiome vjerojatnosti ako je zadan skup Ω i σ-algebra F na Ω. (b) Dokažite iz aksioma vjerojatnosti da za A,

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V?

Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? a) b) c) d) e) Odgovor: a), c), d) Objašnjenje: [1] Ohmov zakon: U R =I R; ako je U R 0 (za neki realni, ne ekstremno

Διαβάστε περισσότερα

1. Osnovni pojmovi o elektricitetu

1. Osnovni pojmovi o elektricitetu 1. Osnovni pojmovi o elektricitetu 1.0. Uvod U ljetnim olujnim danima nastaju žestoke munje, koje imaju razornu moć. Svatko se zapita odakle munji ta energija. To su pitanje ljudi postavljali stoljećima.

Διαβάστε περισσότερα

A 2 A 1 Q=? p a. Rješenje:

A 2 A 1 Q=? p a. Rješenje: 8. VJEŽBA - RIJEŠENI ZADACI IZ MEANIKE FLUIDA. Oreite minimalni protok Q u nestlačiom strujanju fluia ko koje će ejektor početi usisaati flui kroz ertikalnu cječicu. Zaano je A = cm, A =,5 cm, h=,9 m.

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1 2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.

Διαβάστε περισσότερα

Dinamičke jednačine ravnog kretanja krutog tela.

Dinamičke jednačine ravnog kretanja krutog tela. Dinamičke jednačine ravnog kretanja krutog tela. Prve dve dinamičke jednačine ravnog kretanja krutog tela, u prvoj varijanti, imaju oblik: 1) m & x X, ) m & y = Y. = i i Dok, u drugoj varijanti, njihov

Διαβάστε περισσότερα