Izradio: Željan Kutleša, mag.educ.phys. Srednja tehnička prometna škola Split
|
|
- Δημοστρατη Καρράς
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 DINAMIKA
2 Izradio: Željan Kutleša, mag.educ.phys. Srednja tehnička prometna škola Split Ova knjižica prvenstveno je namijenjena učenicima Srednje tehničke prometne škole Split. U knjižici su korišteni zadaci s proteklih državnim matura iz fizike. Knjižica se može koristiti samo za individualne potrebe korisnika uz poštivanje svih autorskih i vlasničkih prava. Zabranjeno je mijenjati, distribuirati, prodavati, licencirati ili koristiti sadržaj u komercijalne ili bilo koje druge svrhe bez dozvole autora. Knjižica se koristi na vlastitu odgovornost i autori se ne mogu smatrati odgovornima za bilo kakvu štetu koja na bilo koji način može nastati korištenjem. Zahvala prof. Nedeljku Begoviću na ustupanju svojih zadataka. Više o materijalima prof. Begovića saznajte na
3 1. Sila i masa Inercija ili tromost je svojstvo tijela da se opire promijeni stanja mirovanja ili jednolikog gibanja. Masa (m) je mjera tromosti tijela. Mjerna jedinica za masu je kilogram (kg). Sila (F) je fizikalna veličina koja opisuje međudjelovanje dvaju ili više tijela. Sila je vektorska veličina. Mjerna jedinica za silu je njutn (N). Zbrajanje sila
4 Zadaci 1. Masa je mjera za... tijela. 2. Oznaka za masu je..., a mjerna jedinica Masa je vektorska veličina. T N 4. Silom opisujemo... dvaju ili više Oznaka za silu je..., a mjerna jedinica Sila je vektorska veličina. T N 7. Porast jedne od navedenih veličina će prouzrokovati porast inercije tijela. O kojoj se veličini radi? A. Volumen B. Masa C. Ukupna sila D. Sila trenja 8. Na tijelo djeluju dvije sile, F1 = 12 N i F2 = 4 N. Kolika ne može biti rezultanta tih sila? A. 8 N B. 12 N C. 16 N D. 20 N 9. Na tijelo djeluju dvije sile, F1 = 24 N i F2 = 10 N. Kolika može biti rezultanta tih sila? A. 10 N B. 24 N C. 36 N D. 42 N 10. Na tijelo djeluju dvije sile. Koliki mora biti kut između sila da bi rezultantna sila bila najveća? A. 0 0 B C D Na tijelo, prikazano na crtežu, djelujemo vučnom silom F = 10 N. Sila trenja je Ft = 3 N a otpor zraka Fo = 2.5 N. Kolika je ukupna sila? A. 4.5 N B. 7 N C. 7.5 N D N
5 12. Na tijelo, prikazano na crtežu, djeluju sile F1 = 10 N i F2 = 8 N, te sila trenja Ft = 12 N. Kolika je ukupna sila? A. 30 N B. 14 N C. 10 N D. 6 N 13. Na hokejsku pločicu na ledu, gledanu odozgo, djeluju sile F1 i F2 kako je prikazano na slici. Koji od navedenih crteža prikazuje vektor akceleracije pločice? 14. Na tijelo djeluju tri sile. Sila od 7 N prema sjeveru, sila od 3 N prema jugu te sila od 4 N prema jugu. Odredite iznos, smjer i orijentaciju ukupne sile. Zadatak riješite računski i grafički. 15. Na tijelo djeluju tri sile. Sila od 7 N prema sjeveru, sila od 3 N prema jugu te sila od 4 N prema jugu. Odredite iznos, smjer i orijentaciju ukupne sile. Zadatak riješite računski i grafički.
6 2. Newtonovi aksiomi Prvi Newtonov aksiom Tijelo u mirovanju ostaje u mirovanju, a tijelo koje se giba jednoliko duž pravca zadržava to stanje, sve dok na njega ne počne djelovati neka rezultantna sila različita od nule. Drugi Newtonov aksiom Stalna ukupna sila F tijelu mase m daje stalnu akceleraciju a. Treći Newtonov aksiom Ako prvo tijelo djeluje silom na drugo tijelo, tada i drugo tijelo djeluje jednakom, ali suprotno orijentiranom silom na prvo tijelo.
7 Zadaci 1. Što ilustrira sljedeća rečenica: Tijelo koje miruje nastoji ostati u mirovanju, a tijelo koje se giba nastoji nastaviti gibanje.? A. Težinu B. Rezultantnu silu C. Inerciju D. Silu reakcije podloge 2. Tijelo se giba jednoliko pravocrtno po horizontalnoj podlozi brzinom 4 m/s. Trenje i otpor zraka zanemarujemo. Kolika će biti brzina tijela nakon 2 s? A. 0.5 m/s B. 2 m/s C. 4 m/s D. 8 m/s 3. Na tijelo koje se giba stalnom brzinom udesno počnu djelovati dvije sile, kako je prikazano na slici (trenje je zanemarivo). Kako će to utjecati na gibanje tijela? A. Tijelo će se odmah zaustaviti. B. Tijelo će se nastaviti gibati stalnom brzinom. C. Tijelo će početi ubrzavati. D. Tijelo će početi usporavati. 4. Ako je zbroj svih sila koje djeluju na tijelo jednak nuli, onda mora biti jednaka nuli: A. akceleracija tijela B. energija tijela C. brzina tijela D. količina gibanja tijela 5. Što od navedenoga vrijedi za iznos ukupne sile na tijelo tijekom gibanja? A. iznos ukupne sile na tijelo jednoliko raste B. iznos ukupne sile na tijelo jednak je nuli C. iznos ukupne sile na tijelo jednoliko se smanjuje D. iznos ukupne sile na tijelo je stalan i različit od nule 6. Knjiga mase 2 kg miruje na horizontalnom stolu. Koliki je iznos sile kojom stol djeluje na knjigu? A. 0 N B. 2 N C. 10 N D. 20 N 7. Kolikom silom trebamo djelovati na tijelo mase 6 kg da bismo mu dali ubrzanje od 2 m/s 2 A. 1/3 N B. 1/12 N C. 3 N D.12 N 8. Tijelo mase 25 kg miruje i na njega djelujemo vučnom silom od 50 N. Kolika je akceleracija tijela? A.2 m/s 2 B. 25 m/s 2 C. 0,5 m/s 2 D. 50 m/s 2
8 9. Tijelo se giba jednoliko po pravcu po vodoravnoj podlozi. Pritom na tijelo u vodoravnome smjeru djeluju sila trenja iznosa 5 N i vanjska sila F u smjeru gibanja. Koliki je iznos sile F? A. F = 0 N B. 0 N < F < 5 N C. F = 5 N D. F > 5 N 10. Zemlja djeluje na kamen silom iznosa 100 N. Kolikom silom djeluje kamen na Zemlju? A. silom iznosa 100 N B. silom iznosa manjeg od 100 N C. silom iznosa većeg od 100 N 11. Tijelo leži na vodoravnoj podlozi. Za tijelo zavežemo nit kojom ga vučemo po podlozi. U jednome trenutku nit se prekine. Što je od navedenoga točno? Zanemarite trenje. A. Tijelo se trenutačno zaustavi. B. Tijelo se nastavi gibati usporeno. C. Tijelo se nastavi gibati jednoliko. D. Tijelo se nastavi gibati ubrzano. 12. Na tijelo mase 0.4 kg, koje se nalazi na horizontalnoj podlozi, u horizontalnom smjeru djeluje sila od 5 N. Tijelo se giba stalnom brzinom po pravcu. Kolika je sila trenja između tijela i podloge? A. 2 N B. 5 N C. 10 N D N 13. Tijelo A ima dva puta veću masu od tijela B. Sila koja djeluje na tijelo A dva puta je manja od sile koja djeluje na tijelo B. Kako se odnose akceleracije tijela A i tijela B? A. Akceleracija tijela A dva puta je veća od akceleracije tijela B. B. Akceleracija tijela A dva puta je manja od akceleracije tijela B. C. Akceleracija tijela A četiri je puta veća od akceleracije tijela B. D. Akceleracija tijela A četiri je puta manja od akceleracije tijela B. 14. Ako na neko tijelo djeluje sila od 5 N, tijelo se giba akceleracijom 2.5 m/s 2. Kolika je masa tijela? A. 0.5 kg B. 2 kg C kg D. 25 kg
9 15. Na stolu leži knjiga. Koja od navedenih sila ne djeluje na knjigu? A. Sila teža B. Težina knjige C. Reakcija podloge 16. Na tijelo mase m duž istog pravca djeluju dvije sile suprotnih orijentacija. Iznos jedne sile je 6 N, a druge je 3 N. Tijelo se giba akceleracijom a. Kolika će biti akceleracija ako svaku silu povećamo dva puta? A. a B. 2a C. 3a D. 4a 17. Porast jedne od navedenih veličina će prouzrokovati porast inercije tijela. O kojoj se veličini radi? A. Volumen B. Masa C. Ukupna sila D. Sila trenja 18. Na slici je zadan grafikon položaja nekog tijela koje se giba. Što možemo reći o silama koje na tijelo djeluju? A. Na tijelo djeluje samo podloga. B. Na tijelo djeluje samo sila teža. C. Rezultanta svih sila koje djeluju na tijelo jednaka je nuli. D. Rezultanta svih sila koje djeluju na tijelo različita je od nule. 19. Na slici je zadan grafikon brzine nekog tijela koje se giba. Što možemo reći o silama koje na tijelo djeluju? A. Rezultanta svih sila koje djeluju na tijelo jednaka je nuli. B. Rezultanta svih sila koje djeluju na tijelo različita je od nule. C. Na tijelo djeluje samo podloga. D. Na tijelo djeluje samo sila teža.
10 20. Na tijelo mase m djeluje sila F zbog čega se tijelo giba akceleracijom a. Kolikom će se akceleracijom gibati tijelo mase 2m na kojega djeluje sila F/2? A. a/2 B. a/4 C. 2a D. 4a 21. Na tijelo mase m djeluje sila F zbog čega se tijelo giba akceleracijom a. Kolikom će se akceleracijom gibati tijelo mase m/2 na kojega djeluje sila 2F? A. a/2 B. a/4 C. 2a D. 4a 22. Na tijelo mase m djeluje sila F1 zbog čega se tijelo giba akceleracijom a. Na drugo tijelo, kojemu je masa 2m, djeluje sila F2 i ono se giba akceleracijom 2a. Koliki je omjer tih sila? A. F1/F2 = 1/2 B. F1/F2 = 2 C. F1/F2 = 1/4 D. F1/F2 = Na tijelo mase m djeluje sila F1 zbog čega se tijelo giba akceleracijom a. Na drugo tijelo, kojemu je masa m/2, djeluje sila F2 i ono se giba akceleracijom a/2. Koliki je omjer tih sila? A. F1/F2 = 1/2 B. F1/F2 = 2 C. F1/F2 = 1/4 D. F1/F2 = Na tijelo, prikazano na slici, djelujemo vanjskom silom F, čiji je iznos 4 N i tijelo se giba jednolikom brzinom. Što možemo reći o sili trenja između tijela i podloge? A. Sila trenja je veća od 4 N. B. Sila trenja je manja od 4 N. C. Sila trenja je jednaka 4 N. D. Sila trenja jednaka je nuli. 25. Na tijelo, prikazano na slici, djelujemo vanjskom silom F, čiji je iznos 10 N i tijelo se giba jednoliko ubrzano. Što možemo reći o sili trenja između tijela i podloge? A. Sila trenja je veća od 10 N. B. Sila trenja je manja od 10 N. C. Sila trenja je jednaka 10 N. D. Sila trenja jednaka je nuli.
11 26. Na crtežu je prikazan graf brzine za gibanje nekog tijela. Kako će izgledati graf sile koja djeluje na to tijelo? 27. Na crtežu je prikazan graf brzine za gibanje nekog tijela. Kako će izgledati graf sile koja djeluje na to tijelo? 28. Na crtežu je prikazano tijelo na kojega djeluju tri sile: F1 = 5 N, F2 = 4 N i F3 = 2 N. Tijelo se giba akceleracijom 2 m/s 2. Kolika je masa tijela? 29. Na crtežu je prikazano tijelo na kojega djeluju tri sile: F1 = 5 N, F2 = 4 N i F3 = 12 N. Tijelo se giba akceleracijom 4 m/s 2. Kolika je masa tijela?
12 30. Na horizontalnoj podlozi leži knjiga. Koje od prikazanih sila su sile akcije i reakcije? A. F1 i F3 B. F2 i F3 C. F4 i F5 D. F1 i F2 31. Tijelo A ovješeno je na nit. Koje od prikazanih sila su sile akcije i reakcije? A. F1 i F2 B. F2 i F3 C. F3 i F1
13 32. Na hokejsku pločicu na ledu, gledanu odozgo, djeluju sile F1 i F2 kako je prikazano na slici. Koji od navedenih crteža prikazuje vektor akceleracije pločice? 33. Jabuka pada na Zemlju zbog gravitacijskoga privlačenja između nje i Zemlje. Označimo silu kojom Zemlja privlači jabuku s F1, a silu kojom jabuka privlači Zemlju F2. U kakvome su odnosu iznosi tih dviju sila? A. F1 < F2 B. F1 = F2 C. F1 > F2
14 3. Sila teža, težina, gustoća tijela, pritisna sila i sila reakcije podlo Sila teža ( Fg ) je sila kojom Zemlja privlači tijela na svojoj površini i u blizini svoje površine prema svome središtu. Fg = mg Težina ( G ) je sila kojom tijelo djeluje na horizontalnu podlogu na kojoj se nalazi ili na ovjes ako je ovješeno. G = mg Sila teža i težina imaju isti iznos ali različito hvatište. Gustoća je kvocijent mase i volumena tijela. m ρ = V Pritisna sila ( Fp ) je sila kojom tijelo djeluje na podlogu na kojoj se nalazi. Sila reakcije podloge ( N ) je sila kojom podloga djeluje na tijelo koje se nalazi na podlozi. Sila teža ( Fg ) je sila kojom Zemlja privlači tijela na svojoj površini i u blizini svoje površine prema svome središtu. Fg = mg Težina ( G ) je sila kojom tijelo djeluje na horizontalnu podlogu na kojoj se nalazi ili na ovjes ako je ovješeno. G = mg Sila teža i težina imaju isti iznos ali različito hvatište. Gustoća je kvocijent mase i volumena tijela.
15 m ρ = V Pritisna sila ( Fp ) je sila kojom tijelo djeluje na podlogu na kojoj se nalazi. Sila reakcije podloge ( N ) je sila kojom podloga djeluje na tijelo koje se nalazi na podlozi.
16
17 1. Tijelo mase 200 g pada prema tlu akceleracijom 4 m/s2. Koliki je iznos sile, koja još, osim sile teže, djeluje na tijelo? 2. Padobranac mase 70 kg pada kroz zrak stalnom brzinom. Što možemo reći o otporu zraka? A. Otpor zraka jednak je nuli. B. Otpor zraka jednak je 700 N. C. Otpor zraka je manji od 700 N D. Otpor zraka je veći od 700 N. 3. Tijelo se po horizontalnoj podlozi giba stalnom brzinom. Koja od navedenih sila ne djeluje na tijelo? A. Sila teža. B. Težina. C. Reakcija podloge. D. Otpor zraka. 4. Tijelo težine 1 N giba se vertikalno prema dolje akceleracijom 12 m/s2. Kolika sila, osim sile teže, još djeluje na njega? A. 0.2 N prema gore. B. 0.2 N prema dolje. C. 1.2 N prema gore. D. 1.2 N prema dolje.
18 5. Tijelo težine 1 N giba se vertikalno prema gore akceleracijom 2 m/s2. Kolika sila, osim sile teže, još djeluje na njega? A. 0.2 N prema gore. B. 0.2 N prema dolje. C. 1.2 N prema gore. D. 1.2 N prema dolje. 6. Tijelo je izbačeno pod nekim kutom u odnosu na os x. Koja sila djeluje na tijelo kada se ono nađe u točki A? A. F1 B. F2 C. F3 D. F4 7. Akceleracija tijela koje slobodno pada uz zanemariv otpor zraka: A. jednaka je umnošku sile i mase tijela B. proporcionalna je masi tijela C. neovisna je o masi tijela D. obrnuto je proporcionalna masi tijela 8. Padobranac ima zajedno s opremom masu 110 kg. Kad se padobran otvori, padobranac pada stalnom brzinom. Kolika je sila otpora zraka na padobranca? 9. Balon mase 90 kg pada kroz zrak. Na balon djeluju sila otpora zraka od 300 N i sila uzgona od 60 N. Kolikom akceleracijom pada balon?
19 10. Na vodoravnom stolu leži knjiga mase 4 kg. Vertikalno prema dolje na knjigu djelujemo silom iznosa 30 N. Kolikom silom površina stola djeluje na knjigu? A. 0 N B. 30 N C. 40 N D. 70 N
20 4. Količina gibanja i impuls sile Količina gibanja p r je produkt mase tijela m i njegove brzine v r r r p = m v Impuls sile je produkt sile F r i vremenskog intervala t u kojem ona djeluje r F t
21
22 1. Na tijelo, koje u početnom trenutku miruje, počinje djelovati sila. Grafikon sile tijekom vremena prikazan je na crtežu. Kolika će biti količina gibanja tijela nakon 4 s? A. 1 kg m/s B. 2 kg m/s C. 4 kg m/s D. 8 kg m/s 2. Kugla mase 0,5 kg udari u mirnu kuglu mase 0,4 kg brzinom 2 m/s. Koliko iznosi ukupna količina gibanja tih dviju kugli nakon sudara? A. 0.2 kg m/s B. 0.8 kg m/s C. 1.0 kg m/s D. 1.8 kg m/s 3. Lokomotiva mase 12 tona, koja se giba brzinom 10 m/s, nalijeće na vagon mase 6 tona, koji miruje, i nakon sudara gura ga ispred sebe. Kolika će biti brzina lokomotive i vagona nakon sudara? A. 3.3 m/s B. 5.0 m/s C. 6.7 m/s D m/s 4. Kugla A ima masu 0.6 kg i giba se brzinom 25 m/s. Kugla B ima masu 0.8 kg i giba se brzinom 10 m/s prema kugli A. Nakon centralnog elastičnog sudara, kugla A giba se brzinom 15 m/s u suprotnom smjeru. Kolikom će se brzinom nakon sudara gibati kugla B? 5. Na crtežu je prikazan grafikon brzine tijela mase 500 g. Koliki je impuls sile koja je prouzrokovala ovakvo gibanje?
23 Koliki je impuls sile koja je prouzrokovala ovakvo gibanje? A. 2 Ns B. 4 Ns C. 6 Ns D. 8 Ns 6. Kugla mase 0,4 kg giba se brzinom 2 m/s, a kugla mase 0,5 kg brzinom 4 m/s. Obje kugle gibaju se pravocrtno u istome smjeru te druga kugla naleti na prvu. Koliko iznosi ukupna količina gibanja tih dviju kugli nakon sudara? A. 0.8 kg m/s B. 1.6 kg m/s C. 2.0 kg m/s D. 2.8 kg m/s 7. Ana i Slavko miruju na ledu okrenuti jedno prema drugom. Ana gurne Slavka. Masa Ane je 20 kg, a Slavka 40 kg. Slavko se nakon odguravanja giba jednoliko brzinom iznosa v. Koliki je iznos Anine brzine? Trenje zanemarite. A. 0 B. 0.5 v C. 2 v D. 4 v 8. Tenisač prilikom servisa dade loptici mase 0.06 kg početnu horizontalnu brzinu od 55 m/s. Ako je loptica bila u kontaktu s reketom 0.03 s, kolikom je srednjom silom reket djelovao na lopticu? 9. Kugla A ima masu 1 kg i giba se brzinom 25 m/s. Kugla B ima masu 0.5 kg i giba se u istom smjeru kao i kugla B brzinom 10 m/s. Nakon centralnog i elastičnog sudara kugla A nastavlja gibanje u istom smjeru brzinom 15 m/s. Kolikom će se brzinom gibati kugla B nakon sudara?
24
25 6. Sila trenja Trenje je sila koja se protivi klizanju jednoga tijela uz drugo dok se tijela međusobno pritišću, a djeluje u području dodira. Kada dođe do takvog klizanja, na pojedino tijelo trenje djeluje u suprotnom smjeru od brzine kojom kliže uz drugo tijelo, i zove se trenje klizanja. Sila trenja je proporcionalna okomitoj komponenti sile kojom tijelo djeluje na podlogu. Smjer joj je suprotan od smjera gibanja. je faktor ili koeficijent trenja. - okomita komponenta sile kojom tijelo djeluje na podlogu - faktor trenja, bezdimenzionalna veličina,.
26 1. Na tijelo mase 5 kg djeluje horizontalna sila od 12 N. Faktor trenja između tijela i podloge je 0.2. U početnom trenutku tijelo miruje. Koliki će put tijelo prijeći za 5 s? 2. Kojom najvećom akceleracijom može krenuti automobil ako je faktor trenja između kotača i ceste 0,3? A. 0,3 m/s2 B. 3 m/s2 C. 3,3 m/s2 D. nema dovoljno podataka 3. Na tijelo mase 2 kg koje u početku miruje na horizontalnoj podlozi, počinje djelovati stalna horizontalna vučna sila iznosa 10 N. Faktor trenja između tijela i podloge iznosi 0.2. Kolikom se akceleracijom giba tijelo? 4. Zbog djelovanja horizontalne vučne sile iznosa 10 N, tijelo mase 4 kg giba se po horizontalnoj podlozi stalnom brzinom. Koliki je faktor trenja između tijela i podloge? 5. Guramo ormar po sobi stalnom horizontalnom silom iznosa F i on se zbog toga giba stalnom brzinom. Na ormar osim sile guranja F djeluje i sila trenja Ft između ormara i poda. U kakvome su odnosu iznosi tih dviju sila? A. Ft < F B. Ft = F C. Ft > F 6. Na tijelo mase 30 kg djeluje se silom F pod kutom od 30 0 prema horizontali. Tijelo se giba jednoliko. Faktor trenja između tijela i podloge je 0.1. Odredite iznos sile F.
27 7. Kosina 1. Tijelo se nalazi na kosini. Na crtežu su prikazane sila teža Fg = 5 N i reakcija podloge N = 4 N, a također i rezultanta te dvije sile, F. Faktor trenja između tijela i podloge je 0.5. Kolikom akceleracijom tijelo klizi niz kosinu? 2. Tijelo klizi niz kosinu nagiba 45o bez trenja. Nacrtajte sve sile koje djeluju na tijelo i odredite ubrzanje tijela. 3. Kutija mase 1 kg giba se niz kosinu nagiba 30 o. Trenje je zanemarivo Koliko iznosi ubrzanje kutije? Kolikom silom kutija pritišće podlogu?
28 4. Sustav prikazan na slici sastoji se od jednoga koloturnika zanemarive mase i dvaju tijela. Trenje niti s koloturnikom može se zanemariti. Tijela se gibaju akceleracijom od 1 m s -2. Sila trenja između stola i tijela mase m2 iznosi 5 N. Koliko iznosi masa m1? 5. Sustav prikazan na slici sastoji se od jednoga koloturnika zanemarive mase i dvaju tijela. Trenje između tijela mase m2 i i stola, kao i trenje između niti i koloturnika mogu se zanemariti. Koliko iznosi akceleracija kojom se gibaju ova tijela? 6. Skijaška žičara vuče skijašicu uzbrdo nagiba 30 o. Masa skijašice sa skijama je 80 kg, a faktor trenja iznosi Kolikom silom žičara vuče skijašicu ako se ona uzbrdo giba stalnom brzinom?
29 8. Centripetalna sila Centripetalna sila ima smjer prema središtu kružnice i jednaka je umnošku mase i centripetalne akceleracije F cp = m a cp v = m r 2
30 1. Automobil na horizontalnoj cesti svladava kružni zavoj polumjera zakrivljenosti 400 m. Kolikom se najvećom brzinom može gibati automobil da bi uspio sigurno svladati taj zavoj, ako je faktor trenja između kotača i ceste 0.1? 2. Automobil mase 2000 kg giba se stalnom brzinom 72 km/h po izbočenom mostu polumjera zakrivljenosti 80 m. Kolikom silom automobil pritišće na most u najvišoj točki mosta? 3. Automobil mase 2000 kg giba se stalnom brzinom 72 km/h po udubljenom mostu polumjera zakrivljenosti 80 m. Kolikom silom automobil pritišće na most u najnižoj točki mosta? 4. Zrakoplov leti u horizontalnom smjeru i u jednom trenutku u vertikalnoj ravnini opiše kružnicu polumjera 250 m ("mrtva petlja" ili "luping"). Kolika mora biti najmanja brzina zrakoplova da u najvišoj točki na pilota ne djeluju ni pojas niti sjedalo? 5. Automobil mase 2000 kg giba se brzinom 36 km/h po udubljenom mostu polumjera zakrivljenosti 100 m. Kolikom silom automobil pritišće na most u sredini mosta? 6. Dva se tijela gibaju jednoliko po kružnicama jednakog polumjera. Tijelo A ima dva puta veću masu nego tijelo B i dva puta manju brzinu od tijela B. Kako se odnose centripetalne sile koje djeluju na tijelo A i tijelo B? A. Centripetalna sila na tijelo B dva puta je veća od centripetalne sile na tijelo A. B. Centripetalna sila na tijelo B četiri puta je veća od centripetalne sile na tijelo A. C. Centripetalna sila na tijelo B dva puta je manja od centripetalne sile na tijelo A. D. Centripetalna sila na tijelo B četiri puta je manja od centripetalne sile na tijelo A. 7. Automobil mase 1000 kg giba se po izbočenom mostu polumjera zakrivljenosti 50 m brzinom 36 km/h. Kolikom silom automobil pritišće most u najvišoj točki?
31 Elastična sila Ako se tijelo na elastičnoj opruzi pomakne iz ravnotežnog položaja, tj. ako se opruga rastegne ili stisne, djelovat će povratna sila (elastična sila opruge), koja će nastojati tijelo vratiti u ravnotežni položaj. Iznos te sile je proporcionalan pomaku tijela iz ravnotežnog položaja. Dakle, ako je pomak x, povratna sila je: F = kx, a koeficijent proporcionalnosti k je konstanta opruge (ovisi o njenim dimenzijama, obliku i materijalu od kojega je izrađena).
32 1. Elastična sila je proporcionalna : A. produljenju opruge B. temperaturi C. vremenu D. brzini rastezanja opruge 2. Ako o elastičnu vrpcu objesimo uteg od 300 g ona će se rastegnuti 10 cm. Koliko će se rastegnuti ista vrpca ako o nju objesimo uteg od 150 g? A. 2,5 cm B. 5 cm C. 10 cm D. 20 cm 3. Djelovanje sile od 30N skrati oprugu za 6 cm. Kolikom silom treba djelovati na oprugu da se ona skrati za 18 cm? A. istom silom B. 5 N C. 10 N D. 90 N 4. Elastična sila ima orijentaciju: A. vertikalno prema dolje B. vertikalno prema gore C. suprotnu od vanjske sile na tijelo 5. Na oprugu djelujemo mišićnom silom od 25 N. Elastična sila u opruzi iznosi: A. manje od 25 N B. 25 N C. više od 25 N 6. Na oprugu dugu 10 cm objesimo dva jednaka utega i ona se produlji za tri centimetra. Koliko utega treba objesiti da se produlji za 9 cm? A. 4 utega B. 6 utega C. 9 utega 7. Opruge koje se lako rastežu pod djelovanjem sile imaju: A. malu konstantu elastičnosti B. veliku konstantu elastičnosti
33 8. Tijela koja se nakon djelovanja vanjske sile vraćaju u prvobitni oblik nazivaju se: A. plastična tijela B. savitljiva tijela C. elastična tijela
34
Rad, energija i snaga
Rad, energija i snaga Željan Kutleša Sandra Bodrožić Rad Rad je skalarna fizikalna veličina koja opisuje djelovanje sile F na tijelo duž pomaka x. = = cos Oznaka za rad je W, a mjerna jedinica J (džul).
Διαβάστε περισσότεραRepetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):
Repetitorij-Dinamika Dinamika materijalne točke Sila: F p = m a = lim t 0 t = d p dt m a = i F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j i p ix = j p jx te i p iy = j p jy u 2D sustavu Zakon očuvanja
Διαβάστε περισσότεραFizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva
Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Školska godina 2006/2007 Fizika 1 Auditorne vježbe 5 Dinamika: Newtonovi zakoni 12. prosinca 2008. Dunja Polić (dunja.polic@fesb.hr)
Διαβάστε περισσότεραšupanijsko natjecanje iz zike 2017/2018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova)
šupanijsko natjecanje iz zike 017/018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova) U prvom vremenskom intervalu t 1 = 7 s automobil se giba jednoliko ubrzano ubrzanjem
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραGravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa
Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραRad, snaga i energija zadatci
Rad, snaga i energija zadatci 1. Tijelo mase 400 g klizi niz glatku kosinu visine 50 cm i duljine 1 m. a) Koliki rad na tijelu obavi komponenta težine paralelna kosini kada tijelo s vrha kosine stigne
Διαβάστε περισσότεραRad, energija i snaga
Rad, energija i snaga 1. Koliko se puta promijeni kinetička energija automobila kada se njegova brzina poveća tri puta? A. Poveća se 3 puta. B. Poveća se 6 puta. C. Poveća se 9 puta. D. Poveća se 12 puta.
Διαβάστε περισσότερα- osnovni zakoni gibanja (Newtonovi aksiomi) - gibanja duž ravne podloge i kosine - sila trenja - vrste sila
Dinamika - osnovni zakoni gibanja (Newtonovi aksiomi) - gibanja duž ravne podloge i kosine - sila trenja - vrste sila Osnovni zakoni gibanja: Newtonovi aksiomi Sir Isaac Newton (1642. 1727.) by Sir Godfrey
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραDinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1
Zadatak, Štap B duljine i mase m pridržan užetom u točki B, miruje u vertikalnoj ravnini kako je prikazano na skii. reba odrediti reakiju u ležaju u trenutku kad se presječe uže u točki B. B Rješenje:
Διαβάστε περισσότεραPrimjeri zadataka iz Osnova fizike
Mjerne jedinice 1. Koja je od navedenih jedinica osnovna u SI-sustavu? a) džul b) om c) vat d) amper 2. Koja je od navedenih jedinica osnovna u SI-sustavu? a) kut b) brzina c) koncentracija d) količina
Διαβάστε περισσότεραMehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika
1. Kinematika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika Kinematika (grč. kinein = gibati) je dio mehanike koji
Διαβάστε περισσότεραPITANJA IZ DINAMIKE 1
PITANJA IZ DINAMIKE 1 1. Što je teţina tijela a što sila teţa?. Objasni razliku izmeďu sile teţe i teţine. 3. Kakav je odnos (razjasni pojmove) izmeďu mase tijela, teţine tijela i sile teţe koja djeluje
Διαβάστε περισσότεραSilu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će
Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će se bez obzira na masu kretati istim ubrzanjem Zanimljivo
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE IZ FIZIKE GRADEVINSKI FAKULTET U OSIJEKU. ilukacevic/
VJEŽBE IZ FIZIKE GRADEVINSKI FAKULTET U OSIJEKU www.fizika.unios.hr/ ilukacevic/ ilukacevic@fizika.unios.hr Igor Lukačević Odjel za fiziku Trg Ljudevita Gaja 6 1. kat, soba 6 9. listopada 7. LITERATURA
Διαβάστε περισσότεραMehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika
3. Dinamika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika Kinematika (grč. kinein = gibati) je dio mehanike koji opisuje
Διαβάστε περισσότερα1. KINEMATIKA MATERIJALNE TOČKE
1 1. KINEMATIKA MATERIJALNE TOČKE 1. Automobil prvu trećinu puta vozi brzinom 50km/h, a preostali dio puta brzinom 20km/h. Kolika je srednja (prosječna) brzina tijekom putovanja? R: 25 km/h 2. Biciklista
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραKinematika i vektori
ZADACI ZA INTERAKTIVNE VJEŽBE IZ OPĆE FIZIKE 1 Kinematika i vektori 1. Svjetiljka udaljena 3m od vertikalnog zida baca na zid svijetlu mrlju. Svjetiljka se jednoliko okreće oko svoje osi frekvencijom f
Διαβάστε περισσότεραZadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5?
Zadata 00 (Jasna, osnovna šola) Kolia je težina tijela ase 400 g? Rješenje 00 Masa tijela izražava se u ilograia pa najprije orao 400 g pretvoriti u ilograe. Budući da g = 000 g, orao 400 g podijeliti
Διαβάστε περισσότερα1. Kolokvijum iz MEHANIKE (E1)
Fakultet tehničkih nauka Novi Sad Katedra za Mehaniku 1. Kolokvijum iz MEHANIKE (E1) A grupa A1 Padobranac mase m je iskočio iz aviona. U trenutku otvaranja padobrana, u kom je imao brzinu v 0 usmerenu
Διαβάστε περισσότεραI. Zadatci višestrukoga izbora
I. Zadatci višestrukoga izbora U sljedećim zadatcima od više ponuđenih odgovora samo je jedan točan. Točne odgovore morate označiti znakom X na listu za odgovore kemijskom olovkom. Svaki točan odgovor
Διαβάστε περισσότερα7. Titranje, prigušeno titranje, harmonijsko titranje
7. itranje, prigušeno titranje, harmonijsko titranje IRANJE Općenito je titranje mijenjanje bilo koje mjerne veličine u nekom sustavu oko srednje vrijednosti. U tehnici titranje podrazumijeva takvo gibanje
Διαβάστε περισσότεραNastavna jedinica. Gibanje tijela je... tijela u... Položaj točke u prostoru opisujemo pomoću... prostor, brzina, koordinatni sustav,
1. UVOD 1. * Odgovorite na sljedeća pitanja tako da dopunite tvrdnje. 1.1 Što je gibanje tijela? Gibanje tijela je... tijela u... 1.2 Osnovni parametri u kinematici su... i... 1.3 Na koji način opisujemo
Διαβάστε περισσότεραMehanika. Uvod. Mikrometarskim vijkom odredili ste debljinu jedne vlasi d = 0,12 mm. Kolika je ta debljina izražena potencijama od deset u metrima?
Mehanika Uvod Jednoliko gibanje duž pravca Jednoliko ubrzano i usporeno gibanje duž pravca Nejednoliko gibanje Osnovni zakon gibanja Impuls sile i količina gibanja Složena gibanja Sastavljanje i rastavljanje
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραRješenje 469. m = 200 g = 0.2 kg, v 0 = 5 m / s, h = 1.75 m, h 1 = 0.6 m, g = 9.81 m / s 2, E k =?
Zadatak 469 (Davor, tehnička škola) Kuglicu mase 00 g izbacimo početnom brzinom 5 m / s sa visine.75 m. Koliko iznosi kinetička energija kuglice kada se nalazi na visini 0.6 m iznad tla? Zanemarite gubitak
Διαβάστε περισσότεραRotacija krutog tijela
Rotacija krutog tijela 6. Rotacija krutog tijela Djelovanje sile na tijelo promjena oblika tijela (deformacija) promjena stanja gibanja tijela Kruto tijelo pod djelovanjem vanjskih sila ne mijenja svoj
Διαβάστε περισσότερα5. Rad, snaga, energija, Zakon očuvanja mehaničke energije, Zakon kinetičke energije
5. Rad, naga, energija, Zakon očuvanja mehaničke energije, Zakon kinetičke energije RAD SILE Rad je djelovanje ile na putu. Diferencijal rada jednak je kalarnom produktu ile i diferencijala pomaka vektora
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραKružno gibanje. Pojmovi. Radijus vektor (r), duljina luka (s) Kut (φ), kutna brzina (ω), obodna brzina (v)
Predavanja 2 Kružno gibanje Pojmovi Kod kružnog gibanja položaj čestice jednoznačno je određen kutom kojeg radijus vektor zatvara s referentnim pravcem Radijus vektor (r), duljina luka (s) Kut (φ), kutna
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραMehanika dr.sc. Robert Beuc. Fizika Studij Fizioterapije
Mehanika dr.sc. Robert Beuc izika Studij izioterapije 1 Mehanika 2 Gibanje Jednoliko pravocrtno gibanje Jednoliko promjenljivo pravocrtno gibanje Slobodni pad Kružno gibanje Mirovanje s obzirom na pomicanje
Διαβάστε περισσότεραFIZIKA. Ispitna knjižica 1 FIZ.22.HR.R.K1.16 FIZ IK-1 D-S022. FIZ IK-1 D-S022.indd :25:38
FIZIKA Ispitna knjižica 1 FIZ.22.HR.R.K1.16 12 1.indd 1 4.5.25. 14:25:38 Prazna stranica 99 2.indd 2 4.5.25. 14:25:38 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte
Διαβάστε περισσότεραFIZIKA. Rezultati državne mature 2010.
FIZIKA Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 9395 k 36 38,4 St. pogreška mjerenja 5,25 edijan 36 od 18 St. devijacija 18,57 Raspon 80 inimum 0 aksimum
Διαβάστε περισσότεραRad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Διαβάστε περισσότεραImpuls i količina gibanja
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότερα= = = vrijeme za koje tijelo doñe u točku B. g Vrijeme za koje tijelo prijeñe put od točke A do točke B jednako je razlici vremena t B i t A : m m
Zadatak 6 (Ginazijalci, ginazija) Tijelo lobodno pada i u točki ia brzinu /, a u točki 4 /. Za koje će rijee prijeći udaljenot od do? Koliko u udaljene točke i? (g = 9.8 / ) Rješenje 6 h, = /, = 4 /, g
Διαβάστε περισσότεραPITANJA IZ OČUVANJA ENERGIJE I ROTACIJSKOG GIBANJA
PITANJA IZ OČUVANJA ENERGIJE I ROTACIJSKOG GIBANJA 1. Potencijalna energija tijela mase m smanjila se za 6J. Iz toga slijedi da je rad izvršen djelovanjem gravitacijske sile na masu tijela: a) 6J i visina
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραPrincip inercije. Ako tijelo ostavimo na nekom mjestu ono će ostati mirovati ili se gibati jednolikom brzinom po pravcu.
Princip inercije Ako tijelo ostavimo na nekom mjestu ono će ostati mirovati ili se gibati jednolikom brzinom po pravcu. Razvio koncept dinamike Pretpostavio je da je gibanje tijela nečim uzrokovano Definirao
Διαβάστε περισσότεραρ = ρ V V = ρ m 3 Vježba 101 Koliki obujam ima komad pluta mase 2 kg? (gustoća pluta ρ = 250 kg/m 3 ) Rezultat: m 3.
Zadaak 0 (Ana Marija, ginazija) Koliki obuja ia koad plua ae kg? (guoća plua ρ 50 kg/ ) Rješenje 0 kg, ρ 50 kg/,? Guoću ρ neke vari definirao ojero ae i obuja ijela. kg ρ / 0.004. ρ ρ kg 50 jeba 0 Koliki
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραI. Zadatci višestrukoga izbora
I. Zadatci višestrukoga izbora U sljedećim zadatcima od više ponuđenih odgovora samo je jedan točan. Točne odgovore morate označiti znakom X na listu za odgovore kemijskom olovkom. Svaki točan odgovor
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραSila i Njutnovi zakoni (podsetnik)
Sila i Njutnovi zakoni (podsetnik) -Sila je mera interakcije (međusobnog delovanja) tela. I Njutnov zakon (zakon inercije) II Njutnov zakon (zakon sile) III Njutnov zakon (zakon akcije i reakcije) [] =
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραAmpèreova i Lorentzova sila zadatci za vježbu
Ampèreova i Lorentzova sila zadatci za vježbu Sila na vodič kojim prolazi električna struja 1. Kroz horizontalno položen štap duljine 0,2 m prolazi električna struja jakosti 15 A. Štap se nalazi u horizontalnom
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραFizika 1. Auditorne vježbe 3 Kružna gibanja. Dunja Polić. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva. 17. listopada 2008.
Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Školska godina 008/009 Fizika 1 Auditorne vježbe 3 Kružna gibanja 17. listopada 008. Dunja Polić dunja.polic@fesb.hr Ponavljanje jednoliko
Διαβάστε περισσότεραAlgebra Vektora. pri rješavanju fizikalnih problema najčešće susrećemo skalarne i vektorske
Algebra Vektora 1 Algebra vektora 1.1 Definicija vektora pri rješavanju fizikalnih problema najčešće susrećemo skalarne i vektorske veličine za opis skalarne veličine trebamo zadati samo njezin iznos (npr.
Διαβάστε περισσότεραNacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja FIZIKA. Ispitna knjižica 1 FIZ IK-1 D-S001
Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja FIZIKA Ispitna knjižica 1 12 Prazna stranica 99 UPUTE Pozorno slijedite sve upute. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte test dok to ne odobri dežurni
Διαβάστε περισσότεραRAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραFIZIKA. Ispitna knjižica 1 FIZ.13.HR.R.K1.12 FIZ IK-1 D-S013
FIZIKA Ispitna knjižica 1 FIZ.13.HR.R.K1.1 3149 1 1 Prazna stranica 99 opće UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri dežurni nastavnik.
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραIzdavač HINUS Zagreb, Miramarska 13 B tel. (01) , , fax (01)
Izdavač HINUS Zagreb, Miramarska 3 B tel. (0) 65 4 96, 668738, 6 55 8 fax (0) 6 55 8 e-mail hinus@zg.htnet.hr Urednik Mr. sc. Hrvoje Zrnčić Recenzenti Prof. dr. sc. Ivica Picek Prof. Anđela Gojević ISBN
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότερα3.3. Sile koje se izučavaju u mehanici
3.3. Sile koje se izučavaju u mehanici 3.3.1. Gravitaciona sila Prema Opštem zakonu gravitacije, dvije čestice masa m 1 i m 2 se međusobno privlače silom koja je proporcionalna proizvodu masa dvije čestice
Διαβάστε περισσότεραU Z G O N. Iz iskustva je poznato da je tijela (npr., kamen) lakše podizati u vodi ili nekoj drugoj tekućini nego u zraku.
U Z G O N Iz iskustva je poznato da je tijela (npr., kamen) lakše podizati u vodi ili nekoj drugoj tekućini nego u zraku. U to se možemo lako uvjeriti izvodeći sljedeći pokus. POKUS: Mjerenje težine utega
Διαβάστε περισσότεραRješenje: F u =221,9 N; A x = F u =221,9 N; A y =226,2 N.
Osnove strojrstv Prvilo izolcije i uvjeti rvnoteže Prijeri z sostlno rješvnje 1. Gred se, duljine uležišten je u točki i obješen je n svoje krju o horizontlno uže. Izrčunjte horizontlnu i vertiklnu koponentu
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότεραA MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1
A MATEMATIKA (.5.., treći kolokvij). Zdn je z 3 + os. () Izrčunjte ngib plohe u pozitivnom smjeru -osi. (b) Izrčunjte ngib pod ) u točki T(, ). () Izrčunjte z u T(, ). (5 bodov). Zdn je z 3 ln. () Izrčunjte
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότερα1. Jednoliko i jednoliko ubrzano gibanje
1. JEDNOLIKO I JEDNOLIKO UBRZANO GIBANJE 3 1. Jednoliko i jednoliko ubrzano gibanje Jednoliko gibanje po pravcu je ono gibanje pri kojem se ne mijenja ni iznos ni smjer brzine. Ako se ne mijenja iznos
Διαβάστε περισσότερα6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
Διαβάστε περισσότεραVrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.
Za adani sustav prostornih sila i j k () oktant i j k () oktant koje djeluju na materijalnu toku odredite: a) reultantu silu? b) ravnotežnu silu? a) eultanta sila? i j k 8 Vektor reultante: () i 8 j k
Διαβάστε περισσότεραZadaci (teorija i objašnjenja):
KOLOKVIJ K, 1-4 F1_I semestar; 9.01.08. (analiza zadataka i rješenja) Napomena: razmatrani su svi zadaci iz četiri grupe, K, 1-4 na način da su obrađeni oni s istim temama; posebno je obraćena pažnja onim
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότερα