Izradio: Željan Kutleša, mag.educ.phys. Srednja tehnička prometna škola Split

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Izradio: Željan Kutleša, mag.educ.phys. Srednja tehnička prometna škola Split"

Transcript

1 DINAMIKA

2 Izradio: Željan Kutleša, mag.educ.phys. Srednja tehnička prometna škola Split Ova knjižica prvenstveno je namijenjena učenicima Srednje tehničke prometne škole Split. U knjižici su korišteni zadaci s proteklih državnim matura iz fizike. Knjižica se može koristiti samo za individualne potrebe korisnika uz poštivanje svih autorskih i vlasničkih prava. Zabranjeno je mijenjati, distribuirati, prodavati, licencirati ili koristiti sadržaj u komercijalne ili bilo koje druge svrhe bez dozvole autora. Knjižica se koristi na vlastitu odgovornost i autori se ne mogu smatrati odgovornima za bilo kakvu štetu koja na bilo koji način može nastati korištenjem. Zahvala prof. Nedeljku Begoviću na ustupanju svojih zadataka. Više o materijalima prof. Begovića saznajte na

3 1. Sila i masa Inercija ili tromost je svojstvo tijela da se opire promijeni stanja mirovanja ili jednolikog gibanja. Masa (m) je mjera tromosti tijela. Mjerna jedinica za masu je kilogram (kg). Sila (F) je fizikalna veličina koja opisuje međudjelovanje dvaju ili više tijela. Sila je vektorska veličina. Mjerna jedinica za silu je njutn (N). Zbrajanje sila

4 Zadaci 1. Masa je mjera za... tijela. 2. Oznaka za masu je..., a mjerna jedinica Masa je vektorska veličina. T N 4. Silom opisujemo... dvaju ili više Oznaka za silu je..., a mjerna jedinica Sila je vektorska veličina. T N 7. Porast jedne od navedenih veličina će prouzrokovati porast inercije tijela. O kojoj se veličini radi? A. Volumen B. Masa C. Ukupna sila D. Sila trenja 8. Na tijelo djeluju dvije sile, F1 = 12 N i F2 = 4 N. Kolika ne može biti rezultanta tih sila? A. 8 N B. 12 N C. 16 N D. 20 N 9. Na tijelo djeluju dvije sile, F1 = 24 N i F2 = 10 N. Kolika može biti rezultanta tih sila? A. 10 N B. 24 N C. 36 N D. 42 N 10. Na tijelo djeluju dvije sile. Koliki mora biti kut između sila da bi rezultantna sila bila najveća? A. 0 0 B C D Na tijelo, prikazano na crtežu, djelujemo vučnom silom F = 10 N. Sila trenja je Ft = 3 N a otpor zraka Fo = 2.5 N. Kolika je ukupna sila? A. 4.5 N B. 7 N C. 7.5 N D N

5 12. Na tijelo, prikazano na crtežu, djeluju sile F1 = 10 N i F2 = 8 N, te sila trenja Ft = 12 N. Kolika je ukupna sila? A. 30 N B. 14 N C. 10 N D. 6 N 13. Na hokejsku pločicu na ledu, gledanu odozgo, djeluju sile F1 i F2 kako je prikazano na slici. Koji od navedenih crteža prikazuje vektor akceleracije pločice? 14. Na tijelo djeluju tri sile. Sila od 7 N prema sjeveru, sila od 3 N prema jugu te sila od 4 N prema jugu. Odredite iznos, smjer i orijentaciju ukupne sile. Zadatak riješite računski i grafički. 15. Na tijelo djeluju tri sile. Sila od 7 N prema sjeveru, sila od 3 N prema jugu te sila od 4 N prema jugu. Odredite iznos, smjer i orijentaciju ukupne sile. Zadatak riješite računski i grafički.

6 2. Newtonovi aksiomi Prvi Newtonov aksiom Tijelo u mirovanju ostaje u mirovanju, a tijelo koje se giba jednoliko duž pravca zadržava to stanje, sve dok na njega ne počne djelovati neka rezultantna sila različita od nule. Drugi Newtonov aksiom Stalna ukupna sila F tijelu mase m daje stalnu akceleraciju a. Treći Newtonov aksiom Ako prvo tijelo djeluje silom na drugo tijelo, tada i drugo tijelo djeluje jednakom, ali suprotno orijentiranom silom na prvo tijelo.

7 Zadaci 1. Što ilustrira sljedeća rečenica: Tijelo koje miruje nastoji ostati u mirovanju, a tijelo koje se giba nastoji nastaviti gibanje.? A. Težinu B. Rezultantnu silu C. Inerciju D. Silu reakcije podloge 2. Tijelo se giba jednoliko pravocrtno po horizontalnoj podlozi brzinom 4 m/s. Trenje i otpor zraka zanemarujemo. Kolika će biti brzina tijela nakon 2 s? A. 0.5 m/s B. 2 m/s C. 4 m/s D. 8 m/s 3. Na tijelo koje se giba stalnom brzinom udesno počnu djelovati dvije sile, kako je prikazano na slici (trenje je zanemarivo). Kako će to utjecati na gibanje tijela? A. Tijelo će se odmah zaustaviti. B. Tijelo će se nastaviti gibati stalnom brzinom. C. Tijelo će početi ubrzavati. D. Tijelo će početi usporavati. 4. Ako je zbroj svih sila koje djeluju na tijelo jednak nuli, onda mora biti jednaka nuli: A. akceleracija tijela B. energija tijela C. brzina tijela D. količina gibanja tijela 5. Što od navedenoga vrijedi za iznos ukupne sile na tijelo tijekom gibanja? A. iznos ukupne sile na tijelo jednoliko raste B. iznos ukupne sile na tijelo jednak je nuli C. iznos ukupne sile na tijelo jednoliko se smanjuje D. iznos ukupne sile na tijelo je stalan i različit od nule 6. Knjiga mase 2 kg miruje na horizontalnom stolu. Koliki je iznos sile kojom stol djeluje na knjigu? A. 0 N B. 2 N C. 10 N D. 20 N 7. Kolikom silom trebamo djelovati na tijelo mase 6 kg da bismo mu dali ubrzanje od 2 m/s 2 A. 1/3 N B. 1/12 N C. 3 N D.12 N 8. Tijelo mase 25 kg miruje i na njega djelujemo vučnom silom od 50 N. Kolika je akceleracija tijela? A.2 m/s 2 B. 25 m/s 2 C. 0,5 m/s 2 D. 50 m/s 2

8 9. Tijelo se giba jednoliko po pravcu po vodoravnoj podlozi. Pritom na tijelo u vodoravnome smjeru djeluju sila trenja iznosa 5 N i vanjska sila F u smjeru gibanja. Koliki je iznos sile F? A. F = 0 N B. 0 N < F < 5 N C. F = 5 N D. F > 5 N 10. Zemlja djeluje na kamen silom iznosa 100 N. Kolikom silom djeluje kamen na Zemlju? A. silom iznosa 100 N B. silom iznosa manjeg od 100 N C. silom iznosa većeg od 100 N 11. Tijelo leži na vodoravnoj podlozi. Za tijelo zavežemo nit kojom ga vučemo po podlozi. U jednome trenutku nit se prekine. Što je od navedenoga točno? Zanemarite trenje. A. Tijelo se trenutačno zaustavi. B. Tijelo se nastavi gibati usporeno. C. Tijelo se nastavi gibati jednoliko. D. Tijelo se nastavi gibati ubrzano. 12. Na tijelo mase 0.4 kg, koje se nalazi na horizontalnoj podlozi, u horizontalnom smjeru djeluje sila od 5 N. Tijelo se giba stalnom brzinom po pravcu. Kolika je sila trenja između tijela i podloge? A. 2 N B. 5 N C. 10 N D N 13. Tijelo A ima dva puta veću masu od tijela B. Sila koja djeluje na tijelo A dva puta je manja od sile koja djeluje na tijelo B. Kako se odnose akceleracije tijela A i tijela B? A. Akceleracija tijela A dva puta je veća od akceleracije tijela B. B. Akceleracija tijela A dva puta je manja od akceleracije tijela B. C. Akceleracija tijela A četiri je puta veća od akceleracije tijela B. D. Akceleracija tijela A četiri je puta manja od akceleracije tijela B. 14. Ako na neko tijelo djeluje sila od 5 N, tijelo se giba akceleracijom 2.5 m/s 2. Kolika je masa tijela? A. 0.5 kg B. 2 kg C kg D. 25 kg

9 15. Na stolu leži knjiga. Koja od navedenih sila ne djeluje na knjigu? A. Sila teža B. Težina knjige C. Reakcija podloge 16. Na tijelo mase m duž istog pravca djeluju dvije sile suprotnih orijentacija. Iznos jedne sile je 6 N, a druge je 3 N. Tijelo se giba akceleracijom a. Kolika će biti akceleracija ako svaku silu povećamo dva puta? A. a B. 2a C. 3a D. 4a 17. Porast jedne od navedenih veličina će prouzrokovati porast inercije tijela. O kojoj se veličini radi? A. Volumen B. Masa C. Ukupna sila D. Sila trenja 18. Na slici je zadan grafikon položaja nekog tijela koje se giba. Što možemo reći o silama koje na tijelo djeluju? A. Na tijelo djeluje samo podloga. B. Na tijelo djeluje samo sila teža. C. Rezultanta svih sila koje djeluju na tijelo jednaka je nuli. D. Rezultanta svih sila koje djeluju na tijelo različita je od nule. 19. Na slici je zadan grafikon brzine nekog tijela koje se giba. Što možemo reći o silama koje na tijelo djeluju? A. Rezultanta svih sila koje djeluju na tijelo jednaka je nuli. B. Rezultanta svih sila koje djeluju na tijelo različita je od nule. C. Na tijelo djeluje samo podloga. D. Na tijelo djeluje samo sila teža.

10 20. Na tijelo mase m djeluje sila F zbog čega se tijelo giba akceleracijom a. Kolikom će se akceleracijom gibati tijelo mase 2m na kojega djeluje sila F/2? A. a/2 B. a/4 C. 2a D. 4a 21. Na tijelo mase m djeluje sila F zbog čega se tijelo giba akceleracijom a. Kolikom će se akceleracijom gibati tijelo mase m/2 na kojega djeluje sila 2F? A. a/2 B. a/4 C. 2a D. 4a 22. Na tijelo mase m djeluje sila F1 zbog čega se tijelo giba akceleracijom a. Na drugo tijelo, kojemu je masa 2m, djeluje sila F2 i ono se giba akceleracijom 2a. Koliki je omjer tih sila? A. F1/F2 = 1/2 B. F1/F2 = 2 C. F1/F2 = 1/4 D. F1/F2 = Na tijelo mase m djeluje sila F1 zbog čega se tijelo giba akceleracijom a. Na drugo tijelo, kojemu je masa m/2, djeluje sila F2 i ono se giba akceleracijom a/2. Koliki je omjer tih sila? A. F1/F2 = 1/2 B. F1/F2 = 2 C. F1/F2 = 1/4 D. F1/F2 = Na tijelo, prikazano na slici, djelujemo vanjskom silom F, čiji je iznos 4 N i tijelo se giba jednolikom brzinom. Što možemo reći o sili trenja između tijela i podloge? A. Sila trenja je veća od 4 N. B. Sila trenja je manja od 4 N. C. Sila trenja je jednaka 4 N. D. Sila trenja jednaka je nuli. 25. Na tijelo, prikazano na slici, djelujemo vanjskom silom F, čiji je iznos 10 N i tijelo se giba jednoliko ubrzano. Što možemo reći o sili trenja između tijela i podloge? A. Sila trenja je veća od 10 N. B. Sila trenja je manja od 10 N. C. Sila trenja je jednaka 10 N. D. Sila trenja jednaka je nuli.

11 26. Na crtežu je prikazan graf brzine za gibanje nekog tijela. Kako će izgledati graf sile koja djeluje na to tijelo? 27. Na crtežu je prikazan graf brzine za gibanje nekog tijela. Kako će izgledati graf sile koja djeluje na to tijelo? 28. Na crtežu je prikazano tijelo na kojega djeluju tri sile: F1 = 5 N, F2 = 4 N i F3 = 2 N. Tijelo se giba akceleracijom 2 m/s 2. Kolika je masa tijela? 29. Na crtežu je prikazano tijelo na kojega djeluju tri sile: F1 = 5 N, F2 = 4 N i F3 = 12 N. Tijelo se giba akceleracijom 4 m/s 2. Kolika je masa tijela?

12 30. Na horizontalnoj podlozi leži knjiga. Koje od prikazanih sila su sile akcije i reakcije? A. F1 i F3 B. F2 i F3 C. F4 i F5 D. F1 i F2 31. Tijelo A ovješeno je na nit. Koje od prikazanih sila su sile akcije i reakcije? A. F1 i F2 B. F2 i F3 C. F3 i F1

13 32. Na hokejsku pločicu na ledu, gledanu odozgo, djeluju sile F1 i F2 kako je prikazano na slici. Koji od navedenih crteža prikazuje vektor akceleracije pločice? 33. Jabuka pada na Zemlju zbog gravitacijskoga privlačenja između nje i Zemlje. Označimo silu kojom Zemlja privlači jabuku s F1, a silu kojom jabuka privlači Zemlju F2. U kakvome su odnosu iznosi tih dviju sila? A. F1 < F2 B. F1 = F2 C. F1 > F2

14 3. Sila teža, težina, gustoća tijela, pritisna sila i sila reakcije podlo Sila teža ( Fg ) je sila kojom Zemlja privlači tijela na svojoj površini i u blizini svoje površine prema svome središtu. Fg = mg Težina ( G ) je sila kojom tijelo djeluje na horizontalnu podlogu na kojoj se nalazi ili na ovjes ako je ovješeno. G = mg Sila teža i težina imaju isti iznos ali različito hvatište. Gustoća je kvocijent mase i volumena tijela. m ρ = V Pritisna sila ( Fp ) je sila kojom tijelo djeluje na podlogu na kojoj se nalazi. Sila reakcije podloge ( N ) je sila kojom podloga djeluje na tijelo koje se nalazi na podlozi. Sila teža ( Fg ) je sila kojom Zemlja privlači tijela na svojoj površini i u blizini svoje površine prema svome središtu. Fg = mg Težina ( G ) je sila kojom tijelo djeluje na horizontalnu podlogu na kojoj se nalazi ili na ovjes ako je ovješeno. G = mg Sila teža i težina imaju isti iznos ali različito hvatište. Gustoća je kvocijent mase i volumena tijela.

15 m ρ = V Pritisna sila ( Fp ) je sila kojom tijelo djeluje na podlogu na kojoj se nalazi. Sila reakcije podloge ( N ) je sila kojom podloga djeluje na tijelo koje se nalazi na podlozi.

16

17 1. Tijelo mase 200 g pada prema tlu akceleracijom 4 m/s2. Koliki je iznos sile, koja još, osim sile teže, djeluje na tijelo? 2. Padobranac mase 70 kg pada kroz zrak stalnom brzinom. Što možemo reći o otporu zraka? A. Otpor zraka jednak je nuli. B. Otpor zraka jednak je 700 N. C. Otpor zraka je manji od 700 N D. Otpor zraka je veći od 700 N. 3. Tijelo se po horizontalnoj podlozi giba stalnom brzinom. Koja od navedenih sila ne djeluje na tijelo? A. Sila teža. B. Težina. C. Reakcija podloge. D. Otpor zraka. 4. Tijelo težine 1 N giba se vertikalno prema dolje akceleracijom 12 m/s2. Kolika sila, osim sile teže, još djeluje na njega? A. 0.2 N prema gore. B. 0.2 N prema dolje. C. 1.2 N prema gore. D. 1.2 N prema dolje.

18 5. Tijelo težine 1 N giba se vertikalno prema gore akceleracijom 2 m/s2. Kolika sila, osim sile teže, još djeluje na njega? A. 0.2 N prema gore. B. 0.2 N prema dolje. C. 1.2 N prema gore. D. 1.2 N prema dolje. 6. Tijelo je izbačeno pod nekim kutom u odnosu na os x. Koja sila djeluje na tijelo kada se ono nađe u točki A? A. F1 B. F2 C. F3 D. F4 7. Akceleracija tijela koje slobodno pada uz zanemariv otpor zraka: A. jednaka je umnošku sile i mase tijela B. proporcionalna je masi tijela C. neovisna je o masi tijela D. obrnuto je proporcionalna masi tijela 8. Padobranac ima zajedno s opremom masu 110 kg. Kad se padobran otvori, padobranac pada stalnom brzinom. Kolika je sila otpora zraka na padobranca? 9. Balon mase 90 kg pada kroz zrak. Na balon djeluju sila otpora zraka od 300 N i sila uzgona od 60 N. Kolikom akceleracijom pada balon?

19 10. Na vodoravnom stolu leži knjiga mase 4 kg. Vertikalno prema dolje na knjigu djelujemo silom iznosa 30 N. Kolikom silom površina stola djeluje na knjigu? A. 0 N B. 30 N C. 40 N D. 70 N

20 4. Količina gibanja i impuls sile Količina gibanja p r je produkt mase tijela m i njegove brzine v r r r p = m v Impuls sile je produkt sile F r i vremenskog intervala t u kojem ona djeluje r F t

21

22 1. Na tijelo, koje u početnom trenutku miruje, počinje djelovati sila. Grafikon sile tijekom vremena prikazan je na crtežu. Kolika će biti količina gibanja tijela nakon 4 s? A. 1 kg m/s B. 2 kg m/s C. 4 kg m/s D. 8 kg m/s 2. Kugla mase 0,5 kg udari u mirnu kuglu mase 0,4 kg brzinom 2 m/s. Koliko iznosi ukupna količina gibanja tih dviju kugli nakon sudara? A. 0.2 kg m/s B. 0.8 kg m/s C. 1.0 kg m/s D. 1.8 kg m/s 3. Lokomotiva mase 12 tona, koja se giba brzinom 10 m/s, nalijeće na vagon mase 6 tona, koji miruje, i nakon sudara gura ga ispred sebe. Kolika će biti brzina lokomotive i vagona nakon sudara? A. 3.3 m/s B. 5.0 m/s C. 6.7 m/s D m/s 4. Kugla A ima masu 0.6 kg i giba se brzinom 25 m/s. Kugla B ima masu 0.8 kg i giba se brzinom 10 m/s prema kugli A. Nakon centralnog elastičnog sudara, kugla A giba se brzinom 15 m/s u suprotnom smjeru. Kolikom će se brzinom nakon sudara gibati kugla B? 5. Na crtežu je prikazan grafikon brzine tijela mase 500 g. Koliki je impuls sile koja je prouzrokovala ovakvo gibanje?

23 Koliki je impuls sile koja je prouzrokovala ovakvo gibanje? A. 2 Ns B. 4 Ns C. 6 Ns D. 8 Ns 6. Kugla mase 0,4 kg giba se brzinom 2 m/s, a kugla mase 0,5 kg brzinom 4 m/s. Obje kugle gibaju se pravocrtno u istome smjeru te druga kugla naleti na prvu. Koliko iznosi ukupna količina gibanja tih dviju kugli nakon sudara? A. 0.8 kg m/s B. 1.6 kg m/s C. 2.0 kg m/s D. 2.8 kg m/s 7. Ana i Slavko miruju na ledu okrenuti jedno prema drugom. Ana gurne Slavka. Masa Ane je 20 kg, a Slavka 40 kg. Slavko se nakon odguravanja giba jednoliko brzinom iznosa v. Koliki je iznos Anine brzine? Trenje zanemarite. A. 0 B. 0.5 v C. 2 v D. 4 v 8. Tenisač prilikom servisa dade loptici mase 0.06 kg početnu horizontalnu brzinu od 55 m/s. Ako je loptica bila u kontaktu s reketom 0.03 s, kolikom je srednjom silom reket djelovao na lopticu? 9. Kugla A ima masu 1 kg i giba se brzinom 25 m/s. Kugla B ima masu 0.5 kg i giba se u istom smjeru kao i kugla B brzinom 10 m/s. Nakon centralnog i elastičnog sudara kugla A nastavlja gibanje u istom smjeru brzinom 15 m/s. Kolikom će se brzinom gibati kugla B nakon sudara?

24

25 6. Sila trenja Trenje je sila koja se protivi klizanju jednoga tijela uz drugo dok se tijela međusobno pritišću, a djeluje u području dodira. Kada dođe do takvog klizanja, na pojedino tijelo trenje djeluje u suprotnom smjeru od brzine kojom kliže uz drugo tijelo, i zove se trenje klizanja. Sila trenja je proporcionalna okomitoj komponenti sile kojom tijelo djeluje na podlogu. Smjer joj je suprotan od smjera gibanja. je faktor ili koeficijent trenja. - okomita komponenta sile kojom tijelo djeluje na podlogu - faktor trenja, bezdimenzionalna veličina,.

26 1. Na tijelo mase 5 kg djeluje horizontalna sila od 12 N. Faktor trenja između tijela i podloge je 0.2. U početnom trenutku tijelo miruje. Koliki će put tijelo prijeći za 5 s? 2. Kojom najvećom akceleracijom može krenuti automobil ako je faktor trenja između kotača i ceste 0,3? A. 0,3 m/s2 B. 3 m/s2 C. 3,3 m/s2 D. nema dovoljno podataka 3. Na tijelo mase 2 kg koje u početku miruje na horizontalnoj podlozi, počinje djelovati stalna horizontalna vučna sila iznosa 10 N. Faktor trenja između tijela i podloge iznosi 0.2. Kolikom se akceleracijom giba tijelo? 4. Zbog djelovanja horizontalne vučne sile iznosa 10 N, tijelo mase 4 kg giba se po horizontalnoj podlozi stalnom brzinom. Koliki je faktor trenja između tijela i podloge? 5. Guramo ormar po sobi stalnom horizontalnom silom iznosa F i on se zbog toga giba stalnom brzinom. Na ormar osim sile guranja F djeluje i sila trenja Ft između ormara i poda. U kakvome su odnosu iznosi tih dviju sila? A. Ft < F B. Ft = F C. Ft > F 6. Na tijelo mase 30 kg djeluje se silom F pod kutom od 30 0 prema horizontali. Tijelo se giba jednoliko. Faktor trenja između tijela i podloge je 0.1. Odredite iznos sile F.

27 7. Kosina 1. Tijelo se nalazi na kosini. Na crtežu su prikazane sila teža Fg = 5 N i reakcija podloge N = 4 N, a također i rezultanta te dvije sile, F. Faktor trenja između tijela i podloge je 0.5. Kolikom akceleracijom tijelo klizi niz kosinu? 2. Tijelo klizi niz kosinu nagiba 45o bez trenja. Nacrtajte sve sile koje djeluju na tijelo i odredite ubrzanje tijela. 3. Kutija mase 1 kg giba se niz kosinu nagiba 30 o. Trenje je zanemarivo Koliko iznosi ubrzanje kutije? Kolikom silom kutija pritišće podlogu?

28 4. Sustav prikazan na slici sastoji se od jednoga koloturnika zanemarive mase i dvaju tijela. Trenje niti s koloturnikom može se zanemariti. Tijela se gibaju akceleracijom od 1 m s -2. Sila trenja između stola i tijela mase m2 iznosi 5 N. Koliko iznosi masa m1? 5. Sustav prikazan na slici sastoji se od jednoga koloturnika zanemarive mase i dvaju tijela. Trenje između tijela mase m2 i i stola, kao i trenje između niti i koloturnika mogu se zanemariti. Koliko iznosi akceleracija kojom se gibaju ova tijela? 6. Skijaška žičara vuče skijašicu uzbrdo nagiba 30 o. Masa skijašice sa skijama je 80 kg, a faktor trenja iznosi Kolikom silom žičara vuče skijašicu ako se ona uzbrdo giba stalnom brzinom?

29 8. Centripetalna sila Centripetalna sila ima smjer prema središtu kružnice i jednaka je umnošku mase i centripetalne akceleracije F cp = m a cp v = m r 2

30 1. Automobil na horizontalnoj cesti svladava kružni zavoj polumjera zakrivljenosti 400 m. Kolikom se najvećom brzinom može gibati automobil da bi uspio sigurno svladati taj zavoj, ako je faktor trenja između kotača i ceste 0.1? 2. Automobil mase 2000 kg giba se stalnom brzinom 72 km/h po izbočenom mostu polumjera zakrivljenosti 80 m. Kolikom silom automobil pritišće na most u najvišoj točki mosta? 3. Automobil mase 2000 kg giba se stalnom brzinom 72 km/h po udubljenom mostu polumjera zakrivljenosti 80 m. Kolikom silom automobil pritišće na most u najnižoj točki mosta? 4. Zrakoplov leti u horizontalnom smjeru i u jednom trenutku u vertikalnoj ravnini opiše kružnicu polumjera 250 m ("mrtva petlja" ili "luping"). Kolika mora biti najmanja brzina zrakoplova da u najvišoj točki na pilota ne djeluju ni pojas niti sjedalo? 5. Automobil mase 2000 kg giba se brzinom 36 km/h po udubljenom mostu polumjera zakrivljenosti 100 m. Kolikom silom automobil pritišće na most u sredini mosta? 6. Dva se tijela gibaju jednoliko po kružnicama jednakog polumjera. Tijelo A ima dva puta veću masu nego tijelo B i dva puta manju brzinu od tijela B. Kako se odnose centripetalne sile koje djeluju na tijelo A i tijelo B? A. Centripetalna sila na tijelo B dva puta je veća od centripetalne sile na tijelo A. B. Centripetalna sila na tijelo B četiri puta je veća od centripetalne sile na tijelo A. C. Centripetalna sila na tijelo B dva puta je manja od centripetalne sile na tijelo A. D. Centripetalna sila na tijelo B četiri puta je manja od centripetalne sile na tijelo A. 7. Automobil mase 1000 kg giba se po izbočenom mostu polumjera zakrivljenosti 50 m brzinom 36 km/h. Kolikom silom automobil pritišće most u najvišoj točki?

31 Elastična sila Ako se tijelo na elastičnoj opruzi pomakne iz ravnotežnog položaja, tj. ako se opruga rastegne ili stisne, djelovat će povratna sila (elastična sila opruge), koja će nastojati tijelo vratiti u ravnotežni položaj. Iznos te sile je proporcionalan pomaku tijela iz ravnotežnog položaja. Dakle, ako je pomak x, povratna sila je: F = kx, a koeficijent proporcionalnosti k je konstanta opruge (ovisi o njenim dimenzijama, obliku i materijalu od kojega je izrađena).

32 1. Elastična sila je proporcionalna : A. produljenju opruge B. temperaturi C. vremenu D. brzini rastezanja opruge 2. Ako o elastičnu vrpcu objesimo uteg od 300 g ona će se rastegnuti 10 cm. Koliko će se rastegnuti ista vrpca ako o nju objesimo uteg od 150 g? A. 2,5 cm B. 5 cm C. 10 cm D. 20 cm 3. Djelovanje sile od 30N skrati oprugu za 6 cm. Kolikom silom treba djelovati na oprugu da se ona skrati za 18 cm? A. istom silom B. 5 N C. 10 N D. 90 N 4. Elastična sila ima orijentaciju: A. vertikalno prema dolje B. vertikalno prema gore C. suprotnu od vanjske sile na tijelo 5. Na oprugu djelujemo mišićnom silom od 25 N. Elastična sila u opruzi iznosi: A. manje od 25 N B. 25 N C. više od 25 N 6. Na oprugu dugu 10 cm objesimo dva jednaka utega i ona se produlji za tri centimetra. Koliko utega treba objesiti da se produlji za 9 cm? A. 4 utega B. 6 utega C. 9 utega 7. Opruge koje se lako rastežu pod djelovanjem sile imaju: A. malu konstantu elastičnosti B. veliku konstantu elastičnosti

33 8. Tijela koja se nakon djelovanja vanjske sile vraćaju u prvobitni oblik nazivaju se: A. plastična tijela B. savitljiva tijela C. elastična tijela

34

Rad, energija i snaga

Rad, energija i snaga Rad, energija i snaga Željan Kutleša Sandra Bodrožić Rad Rad je skalarna fizikalna veličina koja opisuje djelovanje sile F na tijelo duž pomaka x. = = cos Oznaka za rad je W, a mjerna jedinica J (džul).

Διαβάστε περισσότερα

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE): Repetitorij-Dinamika Dinamika materijalne točke Sila: F p = m a = lim t 0 t = d p dt m a = i F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j i p ix = j p jx te i p iy = j p jy u 2D sustavu Zakon očuvanja

Διαβάστε περισσότερα

Fizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva

Fizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Školska godina 2006/2007 Fizika 1 Auditorne vježbe 5 Dinamika: Newtonovi zakoni 12. prosinca 2008. Dunja Polić (dunja.polic@fesb.hr)

Διαβάστε περισσότερα

šupanijsko natjecanje iz zike 2017/2018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova)

šupanijsko natjecanje iz zike 2017/2018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova) šupanijsko natjecanje iz zike 017/018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova) U prvom vremenskom intervalu t 1 = 7 s automobil se giba jednoliko ubrzano ubrzanjem

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga i energija zadatci

Rad, snaga i energija zadatci Rad, snaga i energija zadatci 1. Tijelo mase 400 g klizi niz glatku kosinu visine 50 cm i duljine 1 m. a) Koliki rad na tijelu obavi komponenta težine paralelna kosini kada tijelo s vrha kosine stigne

Διαβάστε περισσότερα

- osnovni zakoni gibanja (Newtonovi aksiomi) - gibanja duž ravne podloge i kosine - sila trenja - vrste sila

- osnovni zakoni gibanja (Newtonovi aksiomi) - gibanja duž ravne podloge i kosine - sila trenja - vrste sila Dinamika - osnovni zakoni gibanja (Newtonovi aksiomi) - gibanja duž ravne podloge i kosine - sila trenja - vrste sila Osnovni zakoni gibanja: Newtonovi aksiomi Sir Isaac Newton (1642. 1727.) by Sir Godfrey

Διαβάστε περισσότερα

Primjeri zadataka iz Osnova fizike

Primjeri zadataka iz Osnova fizike Mjerne jedinice 1. Koja je od navedenih jedinica osnovna u SI-sustavu? a) džul b) om c) vat d) amper 2. Koja je od navedenih jedinica osnovna u SI-sustavu? a) kut b) brzina c) koncentracija d) količina

Διαβάστε περισσότερα

Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će

Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će se bez obzira na masu kretati istim ubrzanjem Zanimljivo

Διαβάστε περισσότερα

Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika

Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika 3. Dinamika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika Kinematika (grč. kinein = gibati) je dio mehanike koji opisuje

Διαβάστε περισσότερα

Nastavna jedinica. Gibanje tijela je... tijela u... Položaj točke u prostoru opisujemo pomoću... prostor, brzina, koordinatni sustav,

Nastavna jedinica. Gibanje tijela je... tijela u... Položaj točke u prostoru opisujemo pomoću... prostor, brzina, koordinatni sustav, 1. UVOD 1. * Odgovorite na sljedeća pitanja tako da dopunite tvrdnje. 1.1 Što je gibanje tijela? Gibanje tijela je... tijela u... 1.2 Osnovni parametri u kinematici su... i... 1.3 Na koji način opisujemo

Διαβάστε περισσότερα

Rotacija krutog tijela

Rotacija krutog tijela Rotacija krutog tijela 6. Rotacija krutog tijela Djelovanje sile na tijelo promjena oblika tijela (deformacija) promjena stanja gibanja tijela Kruto tijelo pod djelovanjem vanjskih sila ne mijenja svoj

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

5. Rad, snaga, energija, Zakon očuvanja mehaničke energije, Zakon kinetičke energije

5. Rad, snaga, energija, Zakon očuvanja mehaničke energije, Zakon kinetičke energije 5. Rad, naga, energija, Zakon očuvanja mehaničke energije, Zakon kinetičke energije RAD SILE Rad je djelovanje ile na putu. Diferencijal rada jednak je kalarnom produktu ile i diferencijala pomaka vektora

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Sila i Njutnovi zakoni (podsetnik)

Sila i Njutnovi zakoni (podsetnik) Sila i Njutnovi zakoni (podsetnik) -Sila je mera interakcije (međusobnog delovanja) tela. I Njutnov zakon (zakon inercije) II Njutnov zakon (zakon sile) III Njutnov zakon (zakon akcije i reakcije) [] =

Διαβάστε περισσότερα

ρ = ρ V V = ρ m 3 Vježba 101 Koliki obujam ima komad pluta mase 2 kg? (gustoća pluta ρ = 250 kg/m 3 ) Rezultat: m 3.

ρ = ρ V V = ρ m 3 Vježba 101 Koliki obujam ima komad pluta mase 2 kg? (gustoća pluta ρ = 250 kg/m 3 ) Rezultat: m 3. Zadaak 0 (Ana Marija, ginazija) Koliki obuja ia koad plua ae kg? (guoća plua ρ 50 kg/ ) Rješenje 0 kg, ρ 50 kg/,? Guoću ρ neke vari definirao ojero ae i obuja ijela. kg ρ / 0.004. ρ ρ kg 50 jeba 0 Koliki

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Ampèreova i Lorentzova sila zadatci za vježbu

Ampèreova i Lorentzova sila zadatci za vježbu Ampèreova i Lorentzova sila zadatci za vježbu Sila na vodič kojim prolazi električna struja 1. Kroz horizontalno položen štap duljine 0,2 m prolazi električna struja jakosti 15 A. Štap se nalazi u horizontalnom

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja FIZIKA. Ispitna knjižica 1 FIZ IK-1 D-S001

Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja FIZIKA. Ispitna knjižica 1 FIZ IK-1 D-S001 Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja FIZIKA Ispitna knjižica 1 12 Prazna stranica 99 UPUTE Pozorno slijedite sve upute. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte test dok to ne odobri dežurni

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Algebra Vektora. pri rješavanju fizikalnih problema najčešće susrećemo skalarne i vektorske

Algebra Vektora. pri rješavanju fizikalnih problema najčešće susrećemo skalarne i vektorske Algebra Vektora 1 Algebra vektora 1.1 Definicija vektora pri rješavanju fizikalnih problema najčešće susrećemo skalarne i vektorske veličine za opis skalarne veličine trebamo zadati samo njezin iznos (npr.

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Izdavač HINUS Zagreb, Miramarska 13 B tel. (01) , , fax (01)

Izdavač HINUS Zagreb, Miramarska 13 B tel. (01) , , fax (01) Izdavač HINUS Zagreb, Miramarska 3 B tel. (0) 65 4 96, 668738, 6 55 8 fax (0) 6 55 8 e-mail hinus@zg.htnet.hr Urednik Mr. sc. Hrvoje Zrnčić Recenzenti Prof. dr. sc. Ivica Picek Prof. Anđela Gojević ISBN

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

3.3. Sile koje se izučavaju u mehanici

3.3. Sile koje se izučavaju u mehanici 3.3. Sile koje se izučavaju u mehanici 3.3.1. Gravitaciona sila Prema Opštem zakonu gravitacije, dvije čestice masa m 1 i m 2 se međusobno privlače silom koja je proporcionalna proizvodu masa dvije čestice

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci (teorija i objašnjenja):

Zadaci (teorija i objašnjenja): KOLOKVIJ K, 1-4 F1_I semestar; 9.01.08. (analiza zadataka i rješenja) Napomena: razmatrani su svi zadaci iz četiri grupe, K, 1-4 na način da su obrađeni oni s istim temama; posebno je obraćena pažnja onim

Διαβάστε περισσότερα

U Z G O N. Iz iskustva je poznato da je tijela (npr., kamen) lakše podizati u vodi ili nekoj drugoj tekućini nego u zraku.

U Z G O N. Iz iskustva je poznato da je tijela (npr., kamen) lakše podizati u vodi ili nekoj drugoj tekućini nego u zraku. U Z G O N Iz iskustva je poznato da je tijela (npr., kamen) lakše podizati u vodi ili nekoj drugoj tekućini nego u zraku. U to se možemo lako uvjeriti izvodeći sljedeći pokus. POKUS: Mjerenje težine utega

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

1. Jednoliko i jednoliko ubrzano gibanje

1. Jednoliko i jednoliko ubrzano gibanje 1. JEDNOLIKO I JEDNOLIKO UBRZANO GIBANJE 3 1. Jednoliko i jednoliko ubrzano gibanje Jednoliko gibanje po pravcu je ono gibanje pri kojem se ne mijenja ni iznos ni smjer brzine. Ako se ne mijenja iznos

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije

Διαβάστε περισσότερα

HIDRODINAMIKA JEDNADŽBA KONTINUITETA I BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA JEDNADŽBA KONTINUITETA. s1 =

HIDRODINAMIKA JEDNADŽBA KONTINUITETA I BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA JEDNADŽBA KONTINUITETA. s1 = HIDRODINAMIKA JEDNADŽBA KONTINUITETA I BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA Hidrodinamika proučava fluide (tekućine i plinove) u gibanju. Gibanje fluida naziva se strujanjem. Ovdje ćemo razmatrati strujanje tekućina.

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Rješenje: F u =221,9 N; A x = F u =221,9 N; A y =226,2 N.

Rješenje: F u =221,9 N; A x = F u =221,9 N; A y =226,2 N. Osnove strojrstv Prvilo izolcije i uvjeti rvnoteže Prijeri z sostlno rješvnje 1. Gred se, duljine uležišten je u točki i obješen je n svoje krju o horizontlno uže. Izrčunjte horizontlnu i vertiklnu koponentu

Διαβάστε περισσότερα

A MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1

A MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1 A MATEMATIKA (.5.., treći kolokvij). Zdn je z 3 + os. () Izrčunjte ngib plohe u pozitivnom smjeru -osi. (b) Izrčunjte ngib pod ) u točki T(, ). () Izrčunjte z u T(, ). (5 bodov). Zdn je z 3 ln. () Izrčunjte

Διαβάστε περισσότερα

Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.

Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici. Za adani sustav prostornih sila i j k () oktant i j k () oktant koje djeluju na materijalnu toku odredite: a) reultantu silu? b) ravnotežnu silu? a) eultanta sila? i j k 8 Vektor reultante: () i 8 j k

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Potrebne su relacije za put slobodnog pada za jedno i drugo nebesko tijelo (nepoznato (X)

Potrebne su relacije za put slobodnog pada za jedno i drugo nebesko tijelo (nepoznato (X) MEĐUISPIT_3. gupa zadaaka, -0, svaki zadaak 3 boda:. Maja je bacila kamen hoizonalno bzinom v, a Mako s ise visine pema dolje i isom bzinom v. Koja je od navedenih vdnji očna? (Zanemaimo opo zaka). A.

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga i energija. Dinamika. 12. dio

Rad, snaga i energija. Dinamika. 12. dio Rad, snaga i energija Dinaika 1. dio Veliine u ehanici 1. Skalari. Vektori 3. Tenzori II. reda 4. Tenzori IV. reda 1. Skalari: 3 0 1 podatak + jerna jedinica (tenzori nultog reda). Vektori: 3 1 3 podatka

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Mehanika. dinamika. Сила Њутнови закони кретања Тежина, трење и друге силе Основне силе у природи Статика

Mehanika. dinamika. Сила Њутнови закони кретања Тежина, трење и друге силе Основне силе у природи Статика Сила Њутнови закони кретања Тежина, трење и друге силе Основне силе у природи Статика Galileo Galilei, (1564-1642) Isaac Newton (1643 1727) Mehanika dinamika 1 14., 15. i 16. 10. 2015. Njutnova kolevka,

Διαβάστε περισσότερα

ZADATCI S NATJECANJA

ZADATCI S NATJECANJA ZADATCI S NATJECANJA MAGNETIZAM 41. Na masenom spektrometru proučavamo radioaktivni materijal za kojeg znamo da se sastoji od mješavine 9U 35 9U. Atome materijala ioniziramo tako da im je naboj Q +e, ubrzavamo

Διαβάστε περισσότερα

I. Zadatci višestrukoga izbora

I. Zadatci višestrukoga izbora Fizika I. Zadatci višestrukoga izbora U sljedećim zadatcima od više ponuđenih odgovora samo je jedan točan. Točne odgovore morate označiti znakom X na listu za odgovore kemijskom olovkom. Svaki točan odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

RAD I ENERGIJA. Poglavlje 5. kinetičke energije slobodnog tijela. 5.1 Rad sile i promjena Definicija rada i kinetičke energije

RAD I ENERGIJA. Poglavlje 5. kinetičke energije slobodnog tijela. 5.1 Rad sile i promjena Definicija rada i kinetičke energije Poglavlje 5 RAD I ENERGIJA Proučavajući drugi Newtonov zakon upoznali smo učinak sile koja u nekom vremenskom intervalu djeluje na slobodno tijelo. Produkt sile i intervala vremena uzrokuje promjenu količine

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

ZAKONI OČUVANJA U IZOLIRANOM SUSTAVU

ZAKONI OČUVANJA U IZOLIRANOM SUSTAVU Poglavlje 6 ZAKONI OČUVANJA U IZOLIRANOM SUSTAVU U praksi se često dogada da nekoliko tijela uzajamno djeluju jedno na drugo mnogo snažnije nego što na njih djeluju druga okolna tijela. Teorijsko razmatranje

Διαβάστε περισσότερα

Priprema za državnu maturu

Priprema za državnu maturu Priprema za državnu maturu Toplina / Molekularno-kinetička teorija / Termodinamika 1. Temperatura apsolutne nule iznosi C. Temperatura od 37 C iznosi K. Ako se temperatura tijela povisi od 37 C na 39 C

Διαβάστε περισσότερα

Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula

Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula ukratko je objašnjeno značenje svih slova u formulama koje se dobiju uz ispit [u uglatim zagradama su SI mjerne jedinice] Kinetika v = brzina ( =

Διαβάστε περισσότερα

Fizika 1. Auditorne vježbe 6 Rad. Energija. Snaga. Ivica Sorić. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva

Fizika 1. Auditorne vježbe 6 Rad. Energija. Snaga. Ivica Sorić. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Školska godina 008/009 Fizika 1 Auditorne vježbe 6 Rad. Energija. Snaga. 19. prosinca 008. Ivica Sorić (suri@fesb.hr) Ponavljanje

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE Srednje škole 1. skupina

ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE Srednje škole 1. skupina ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ FIZIKE 6..9. Srednje škole. skupina. zadatak ( bodova) Tramvaj vozi između dvije stanice udaljene 6 m tako da polazi sa prve stanice iz mirovanja i ubrzava ubrzanjem m/s dok ne

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA HIDROSTATIKA 5. Osnovna jednadžba gibanja (II. Newtonov zakon) čestice idealnog fluida i realnog fluida u relativnom mirovanju

MEHANIKA FLUIDA HIDROSTATIKA 5. Osnovna jednadžba gibanja (II. Newtonov zakon) čestice idealnog fluida i realnog fluida u relativnom mirovanju MENIK LUID IDTTIK 5. IDTTIK snovna jednadžba ibanja (II. Newtonov akon) čestice idealno fluida i realno fluida u relativnom mirovanju σ d av d fdv+ σd n V V t av d fdv+ ( pn+ σ ) V V d U anemarenje viskoni

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Fizička mehanika i termofizika, junski rok

Fizička mehanika i termofizika, junski rok Fizička mehanika i termofizika, junski rok 5.7.2001. 1. Po strmoj ravni, nagibnog ugla α, kotrlja se bez klizanja masivni šuplji cilindar, mase M i poluprečnika R. Po unutrašnjosti cilindra se kreće pas.

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14.

Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14. Pojmo:. Vektor se F (transacja). oment se (rotacja) Dnamka krutog tjea. do. oment tromost masa. Rad krutog tjea A 5. Knetka energja k 6. oment kona gbanja 7. u momenta kone gbanja momenta se f ( ) Gbanje

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

( x) ( ) dy df dg. =, ( x) e = e, ( ) ' x. Zadatak 001 (Marinela, gimnazija) Nađite derivaciju funkcije f(x) = a + b x. ( ) ( )

( x) ( ) dy df dg. =, ( x) e = e, ( ) ' x. Zadatak 001 (Marinela, gimnazija) Nađite derivaciju funkcije f(x) = a + b x. ( ) ( ) Zadatak (Mariela, gimazija) Nađite derivaciju fukcije f() a + b c + d Rješeje Neka su f(), g(), h() fukcije ezavise varijable, a f (), g (), h () derivacije tih fukcija po Osova pravila deriviraja Derivacija

Διαβάστε περισσότερα

Priprema za državnu maturu

Priprema za državnu maturu Priprema za državnu maturu E L E K T R I Č N A S T R U J A 1. Poprečnim presjekom vodiča za 0,1 s proteče 3,125 10¹⁴ elektrona. Kolika je jakost struje koja teče vodičem? A. 0,5 ma B. 5 ma C. 0,5 A D.

Διαβάστε περισσότερα

Predavanja iz mehanike u okviru predmeta Fizika 1 i 2

Predavanja iz mehanike u okviru predmeta Fizika 1 i 2 Predavanja iz mehanike u okviru predmeta Fizika 1 i 2 Saša Ilijić (UniZG/FER) 27. lipnja 2016. Sadržaj 1 Materija, prostor, vrijeme i fizikalne veličine 1 1.1 Tijela, čestice i gustoća mase.............................

Διαβάστε περισσότερα

I. Zadatci višestrukoga izbora

I. Zadatci višestrukoga izbora Fizika I. Zadatci višestrukoga izbora U sljedećim zadatcima od više ponuđenih odgovora samo je jedan točan. Točne odgovore morate označiti znakom X na listu za odgovore kemijskom olovkom. Svaki točan odgovor

Διαβάστε περισσότερα

1.inačica Iz formula za put i brzinu pri jednolikom usporenom gibanju dobije se brzina vlaka na kraju puta v = v a t v =

1.inačica Iz formula za put i brzinu pri jednolikom usporenom gibanju dobije se brzina vlaka na kraju puta v = v a t v = Zadatak (Marko, ginazija) Vlak e giba talno brzino 6 k/h. U jedno trenutku lakooña počne jednoliko kočiti te lak za 6 preali put od 6. Koliko e brzino lak giba na kraju tog puta? Rješenje = 6 k/h = [6

Διαβάστε περισσότερα

2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos

2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos . KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..

Διαβάστε περισσότερα

m m ( ) m m v v m m m

m m ( ) m m v v m m m Zadatak (Ria, ginazija) Autoobil raketni pogono započne e iz tanja iroanja ubrzaati zbog potika rakete Potiak traje 5, a ubrzanje iznoi 5 / Nakon gašenja raketnog pogona autoobil e natai gibati kontantno

Διαβάστε περισσότερα

T O P L I N A. Termičko širenje čvrstih tijela i tekućina

T O P L I N A. Termičko širenje čvrstih tijela i tekućina Termičko širenje čvrstih tijela i tekućina 1. Tijelo A ima temperaturu 0 C. Tijelo B ima dva puta višu temperaturu. Kolika je temperatura tijela B iskazana u C? 2. Brownovo gibanje dokazuje: a) kaotično

Διαβάστε περισσότερα

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB oslonjena je na dva čelična štapa u A i B i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slici desno. Ako su oba štapa iste dužine L,

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

5. PARCIJALNE DERIVACIJE

5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

REFERENTNI SUSTAVI. Poglavlje Relativnost gibanja Pojam referentnog sustava

REFERENTNI SUSTAVI. Poglavlje Relativnost gibanja Pojam referentnog sustava Poglavlje 4 REFERENTNI SUSTAVI Za opisivanje raznih gibanja koja smo razmatrali u prethodnim poglavljima, bilo je potrebno najprije odrediti neku točku kao ishodište O koordinatnog sustava u odnosu prema

Διαβάστε περισσότερα