Ανάπτυξη Τεχνικών Επεξεργασίας και Ευθυγράμμισης Ιατρικών Δεδομένων με Χρήση Χαρτών Αυτο-οργάνωσης στην Ακτινοθεραπεία

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΙΚΡΟΚΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΠΤΙΚΩΝ ΙΝΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΙΑΤΡΙΚΗΣ Ανάπτυξη Τεχνικών Επεξεργασίας και Ευθυγράμμισης Ιατρικών Δεδομένων με Χρήση Χαρτών Αυτο-οργάνωσης στην Ακτινοθεραπεία ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΒΙΟΪΑΤΡΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΒΑΣΙΛΙΚΗ Ε. ΜΑΡΚΑΚΗ ΑΘΗΝΑ, Ιούλιος 2012

2 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΙΚΡΟΚΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΠΤΙΚΩΝ ΙΝΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΙΑΤΡΙΚΗΣ Ανάπτυξη Τεχνικών Επεξεργασίας και Ευθυγράμμισης Ιατρικών Δεδομένων με Χρήση Χαρτών Αυτο-οργάνωσης στην Ακτινοθεραπεία ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΒΑΣΙΛΙΚΗ Ε. ΜΑΡΚΑΚΗ Συμβουλευτική Επιτροπή: Γεώργιος Ματσόπουλος, Επ.. Καθηγητής Ε.Μ.Π. Νικόλαος Ουζούνογλου, Καθηγητής Ε.Μ.Π. Κωνσταντίνα Νικήτα, Καθηγήτρια ΕΜΠ Εγκρίθηκε από την επταμελή εξεταστική επιτροπή την Γεώργιος Ματσόπουλος Επ. Καθηγητής ΕΜΠ... Νικόλαος Ουζούνογλου Καθηγητής ΕΜΠ... Κωνσταντίνα Νικήτα Καθηγήτρια ΕΜΠ... Δημήτριος Διονύσιος Κουτσούρης Καθηγητής ΕΜΠ... Ανδρέας Γεώργιος Σταφυλοπάτης Καθηγητής ΕΜΠ... Βασίλειος Κουλουλίας Επικ. Καθηγητής, Πανεπιστήμιο Αθηνών... Δημήτριος Φωτιάδης Καθηγητής, Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Αθήνα, Ιούλιος 2012

3 ... ΒΑΣΙΛΙΚΗ ΜΑΡΚΑΚΗ Διδάκτωρ Ηλεκτρολόγος Μηχανικός και Μηχανικός Υπολογιστών Ε.Μ.Π. Copyright Βασιλική Μαρκάκη, 2012 Με επιφύλαξη παντός δικαιώματος. All rights reserved. Απαγορεύεται η αντιγραφή, αποθήκευση και διανομή της παρούσας εργασίας, εξ ολοκλήρου ή τμήματος αυτής, για εμπορικό σκοπό. Επιτρέπεται η ανατύπωση, αποθήκευση και διανομή για σκοπό μη κερδοσκοπικό, εκπαιδευτικής ή ερευνητικής φύσης, υπό την προϋπόθεση να αναφέρεται η πηγή προέλευσης και να διατηρείται το παρόν μήνυμα. Ερωτήματα που αφορούν τη χρήση της εργασίας για κερδοσκοπικό σκοπό πρέπει να απευθύνονται προς τη συγγραφέα. Οι απόψεις και τα συμπεράσματα που περιέχονται σε αυτό το έγγραφο εκφράζουν τη συγγραφέα και δεν πρέπει να ερμηνευθεί ότι αντιπροσωπεύουν τις επίσημες θέσεις του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου. 3

4 Περίληψη Σκοπός της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι η ανάπτυξη αλγορίθμων επεξεργασίας ιατρικής εικόνας για την ενσωμάτωση τους σε ιατρικές εφαρμογές ακτινοθεραπευτικού ενδιαφέροντος. Οι αλγόριθμοι αυτοί στηρίζονται στην αρχή λειτουργίας των χαρτών αυτοοργάνωσης Kohonen και αξιοποιούν την πληροφορία που περιέχεται σε περιοχές των εικόνων γύρω από σημεία ενδιαφέροντος, ώστε να εντοπίσουν αυτόματα, με ακρίβεια και αξιοπιστία, αντιστοιχίες μεταξύ των εικόνων. Πιο συγκεκριμένα, ένας επαναληπτικός αλγόριθμος προτείνεται για την αυτόματη εύρεση αντίστοιχων σημείων σε ιατρικές εικόνες δύο διαστάσεων. Ο προτεινόμενος αλγόριθμος προϋποθέτει την εύρεση σημείων ενδιαφέροντος μόνο στη μια από τις δύο εικόνες και εντοπίζει τα αντίστοιχα σημεία στη δεύτερη εικόνα μέσα από μια επαναληπτική διαδικασία, η οποία προσομοιάζει τη φάση εκπαίδευσης του νευρωνικού δικτύου. Με βάση τα ζεύγη των αντίστοιχων σημείων, υπολογίζονται στη συνέχεια οι παράμετροι ενός μετασχηματισμού, κατάλληλου για να περιγράψει τη σχέση μεταξύ των δεδομένων εικόνων. Ο αλγόριθμος ευθυγράμμισης εφαρμόζεται σε δεδομένες εικόνες ηλεκτρονικής πυλαίας απεικόνισης (Electronic Portal Images), που λαμβάνονται πριν από κάθε συνεδρία της ακτινοθεραπείας, για τον υπολογισμό του σφάλματος τοποθέτησης του ασθενούς. Το ζήτημα της επαλήθευσης της θέσης του ασθενούς στην ακτινοθεραπεία αντιμετωπίζεται επίσης με τη βοήθεια μιας αυτόματης μεθόδου εύρεσης αντίστοιχων σημείων σε τρισδιάστατα δεδομένα, η οποία εφαρμόζεται για την ευθυγράμμιση της αξονικής τομογραφίας του σχεδιασμού της ακτινοθεραπείας και μιας αξονικής τομογραφίας επαλήθευσης, που λαμβάνεται πριν την πρώτη συνεδρία της ακτινοθεραπείας. Ο προτεινόμενος αλγόριθμος εντοπίζει αντίστοιχα σημεία ενδιαφέροντος στις δεδομένες τομογραφικές εικόνες και υπολογίζει τις παραμέτρους ενός μη γραμμικού μετασχηματισμού ευθυγράμμισης. Μετά την ευθυγράμμιση των δύο τομογραφιών, υπολογίζεται η μετατόπιση του ισοκέντρου στην τομογραφία επαλήθευσης σε σχέση με τη θέση του ισοκέντρου που προβλέπεται στην αρχική τομογραφία του σχεδιασμού. Με την ενσωμάτωση αυτής της μεθόδου ευθυγράμμισης στη διαδικασία της ακτινοθεραπείας, ικανοποιούνται δύο ανάγκες της κλινικής πρακτικής. Αφενός, η μετατόπιση του ισοκέντρου, όπως υπολογίζεται από την προτεινόμενη μέθοδο, παρέχει μια αξιόπιστη ένδειξη για τη μετατόπιση του ασθενούς που απαιτείται πριν τη χορήγηση της ακτινοβολίας. Αφετέρου, επιχειρείται η καλύτερη αξιοποίηση των πόρων του τμήματος της ακτινοθεραπείας με τη διαδικασία της εύρεσης του ισοκέντρου της ακτινοθεραπείας να λαμβάνει χώρα στην αίθουσα του αξονικού τομογράφου και να μειώνεται συνεπώς ο χρόνος που απαιτείται για την προετοιμασία του ασθενούς στον γραμμικό επιταχυντή κατά την πρώτη συνεδρία της ακτινοθεραπείας. Λέξεις κλειδιά Επεξεργασία Eικόνων, Ευθυγράμμιση Eικόνων, Αντιστοίχιση Σημείων, Δίκτυα Kohonen SOM, Ακτινοθεραπεία, Πιστοποίηση Ποιότητας, Αξονική Τομογραφία, DRR, EPI. 4

5 Abstract Aim of the present thesis is the development of image processing algorithms for radiotherapy applications. These algorithms are based on the principles of Kohonen Self Organizing Maps and exploit the information contained in image regions around distinctive points of interest, in order to determine image correspondences in an automatic, accurate and robust way. In particular, an iterative algorithm is proposed for automatic detection of point correspondences in two-dimensional medical images. The proposed algorithm requires the extraction of interest points only in one image and detects the homologous points in the second image through an iterative procedure, respective to the training phase of a neural network. Subsequently, the parameters of an appropriate registration transformation are computed to describe the mapping between the two images. The computation is based on the detected point correspondence. The proposed registration algorithm is applied to Electronic Portal Images, acquired prior to the radiotherapy treatment delivery, in order to estimate the setup error of the patient. The issue of patient position verification in radiotherapy is also addressed in the present thesis by developing an algorithm for automatic detection of point correspondences in three-dimensional medical data. The algorithm is used to register the CT data of radiotherapy planning to an additional verification CT, acquired prior to the first treatment fraction. The proposed algorithm detects corresponding points in the two CT images and computes the parameters of a non-rigid registration transformation. After the registration of the two CT images, the isocenter displacement of the verification CT is calculated with respect to the ideal isocenter position, defined in the planning CT. By integrating the proposed registration procedure in the clinical practice, two needs are met. Firstly, the isocenter displacement, calculated by the proposed method, provides a reliable indication of the patient shift, needed before the treatment delivery, for optimization of the dose delivery. Secondly, an improvement of the radiotherapy department efficiency is attempted by performing the procedure of isocenter marking in the CT scanner room and, consequently, reducing the time expenditure of the patient in the LINAC during the first radiotherapy fraction. Key words Image Processing, Image Registration, Point Correspondence, Kohonen SOMs, Radiotherapy, Quality Assurance, CT, DRR, EPI. 5

6 Ευχαριστίες Στα χρόνια που πέρασαν πολλά συνέβησαν, πολλά άλλαξαν. Χρειάστηκε υπομονή, κόπος και διαρκής προσπάθεια. Προσπάθεια στην οποία συνέβαλαν με τον πιο θαυμαστό τρόπο οι άνθρωποι που στάθηκαν δίπλα μου. Τους ευχαριστώ με όλη μου την καρδιά. Συγκεκριμένα, θα ήθελα να ευχαριστήσω τον Επικ. Καθηγητή κ.γιώργο Ματσόπουλο για την καθοδήγηση και την αμέριστη συμπαράστασή του όλα αυτά τα χρόνια. Ήταν αυτός που έθεσε τις βάσεις αυτής της διατριβής και συνέβαλε καθοριστικά στην ολοκλήρωσή της. Ευχαριστώ ακόμα τα υπόλοιπα μέλη της Τριμελούς επιτροπής, τον Καθ. Ν. Ουζούνογλου, που με προέτρεψε να ασχοληθώ με την έρευνα στον τομέα της Βιοϊατρικής Τεχνολογίας, και την Καθ. Κ. Νικήτα για τη συμβολή της στην εκπόνηση της διατριβής. Επίσης, ευχαριστώ τον Δρ. Παντελή Ασβεστά, ο οποίος με τις γνώσεις και τις συμβουλές του βοήθησε καθοριστικά να ξεπεράσω τις δυσκολίες που προέκυψαν από την πρώτη στιγμή που ξεκίνησα την προσπάθεια. Ακόμα, ευχαριστώ ιδιαίτερα τον Επικ. Καθ. Β. Κουλουλία, που συνέτρεξε σημαντικά τόσο στη συλλογή δεδομένων ακτινοθεραπείας όσο και στο δύσκολο έργο της ανάλυσης των αποτελεσμάτων και της εξαγωγής συμπερασμάτων. Για τη συλλογή δεδομένων DRR και EPI εικόνων, απαραίτητων στην εφαρμογή και αποτίμηση των αλγορίθμων που αναπτύχθηκαν στα πλαίσια της παρούσας διατριβής, ευχαριστώ τον Καθ. Π. Σάνδηλο και τον Αναπλ. Καθ. Π. Καραΐσκο, οι οποίοι συνεισέφεραν ιδιαίτερα στο σκοπό αυτό. Τέλος, θα ήθελα να ευχαριστήσω ολόψυχα την οικογένεια και τους φίλους μου, που μου πρόσφεραν την απαραίτητη ηθική και υλική συμπαράσταση, ο καθένας με το δικό του τρόπο. Χωρίς τη βοήθειά τους η εκπόνηση της παρούσας διατριβής θα ήταν αδύνατη. Τους ευχαριστώ όλους ολόψυχα και τους αφιερώνω τον καρπό αυτής της προσπάθειας. 6

7 Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή Σκοπός διδακτορικής διατριβής Περιεχόμενα διδακτορικής διατριβής Ακτινοθεραπεία και Επεξεργασία Εικόνας Ακτινοθεραπεία Εισαγωγή Σύγχρονες Τεχνικές Ακτινοθεραπείας Απεικονιστικές Τεχνικές στη Σύγχρονη Ακτινοθεραπεία Επεξεργασία Εικόνας στην Ακτινοθεραπεία Αντιστοίχιση χαρακτηριστικών σημείων Ευθυγράμμιση Εικόνων Σύντηξη Εικόνων Επαλήθευση των αποτελεσμάτων ευθυγράμμισης και σύντηξης Εφαρμογές στην Ακτινοθεραπεία Συμπεράσματα Αναφορές Εύρεση Αντίστοιχων Σημείων σε Δισδιάστατα Ιατρικά Δεδομένα Εισαγωγή Μεθοδολογία Δίκτυα Αυτο-οργάνωσης Kohonen (Kohonen Self Organizing Maps) Περιγραφή Προτεινόμενου Αλγορίθμου Δεδομένα Αποτελέσματα Δεδομένα Γνωστού Μετασχηματισμού Δεδομένα Άγνωστου Μετασχηματισμού Δεδομένα Αλλοιωμένα από Θόρυβο Συμπεράσματα Αναφορές Ευθυγράμμιση Δισδιάστατων Ιατρικών Δεδομένων Εισαγωγή Μεθοδολογία

8 4.2.1 Εύρεση σημείων ενδιαφέροντος στην εικόνα αναφοράς Εντοπισμός αντίστοιχων σημείων στην προς ευθυγράμμιση εικόνα Ευθυγράμμιση εικόνων με χρήση γεωμετρικού μετασχηματισμού Δεδομένα Αποτελέσματα Ποιοτική Ανάλυση Ποσοτική Ανάλυση Δεδομένα Αλλοιωμένα από Θόρυβο Συμπεράσματα Αναφορές Ευθυγράμμιση Τρισδιάστατων Δεδομένων Αξονικών Τομογραφιών για Πιστοποίηση της Ποιότητας της Ακτινοθεραπείας Εισαγωγή Μεθοδολογία Προτεινόμενη διαδικασία επαλήθευσης του ισοκέντρου ακτινοβόλησης Αυτόματη ευθυγράμμιση των αξονικών τομογραφιών Δεδομένα Αποτελέσματα Αποτελέσματα ευθυγράμμισης Επαλήθευση της θέσης του ισοκέντρου ακτινοβόλησης Συμπεράσματα Αναφορές Ευθυγράμμιση Δεδομένων DRR/EPI για Πιστοποίηση της Ποιότητας της Ακτινοθεραπείας Εισαγωγή Μεθοδολογία Προεπεξεργασία ιατρικών δεδομένων Ευθυγράμμιση ιατρικών δεδομένων Δεδομένα Αποτελέσματα Χρήση ομοιώματος Κλινικά δεδομένα Συμπεράσματα Αναφορές

9 7 Συμπεράσματα και Μελλοντικές Επεκτάσεις Συμπεράσματα διδακτορικής διατριβής Μελλοντικές επεκτάσεις διδακτορικής διατριβής

10 1 Εισαγωγή 1.1 Σκοπός διδακτορικής διατριβής Η ακτινοθεραπεία αποτελεί σήμερα μία από τις βασικές μεθόδους για την αντιμετώπιση των καρκινικών όγκων ή τουλάχιστον τον περιορισμό της αύξησης των όγκων που δεν είναι δυνατό να αντιμετωπιστούν με φάρμακα ή να προσεγγιστούν χειρουργικά λόγω του απρόσιτου ή της αδυναμίας του ασθενή. Κατά τη διαδικασία της ακτινοθεραπείας, ο ασθενής υποβάλλεται σε ημερήσιες ακτινοβολήσεις μικρών δόσεων για συγκεκριμένο χρονικό διάστημα. Tα πεδία της ακτινοβολήσεως και οι δόσεις καθορίζονται ανάλογα με τον αρχικό εντοπισμό του προβλήματος και βάσει της εμπειρίας των ειδικών ιατρών από ανάλογες περιπτώσεις ιστολογικώς και κλινικώς επιβεβαιωμένων μορφών καρκίνου. Τα επιτεύγματα των τελευταίων χρόνων στο χώρο των απεικονιστικών τεχνικών επηρέασαν καθοριστικά την ποιότητα της ακτινοθεραπείας, βελτιώνοντας την ακρίβεια και την αξιοπιστία τόσο του σχεδιασμού όσο και της ίδιας της ακτινοβόλησης. Από την αρχική διάγνωση μέχρι την ολοκλήρωση της θεραπείας, η απεικόνιση της ανατομικής και λειτουργικής πληροφορίας, που προσφέρουν τα σύγχρονα απεικονιστικά συστήματα, επιτρέπει τον ακριβέστερο σχεδιασμό των πεδίων ακτινοβολίας και την ασφαλέστερη υλοποίηση του πλάνου του θεραπείας κατά τη χορήγηση της ακτινοβολίας. Ο θεμελιώδης ρόλος της ακρίβειας της τοποθέτησης του ασθενούς για τη διαδικασία της ακτινοβόλησης έχει οδηγήσει στην ανάπτυξη διαφόρων τεχνικών επεξεργασίας εικόνας, οι οποίες υποστηρίζουν, διευκολύνουν ή αυτοματοποιούν το έργο των ακτινοθεραπευτών. Σκοπός της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι η ανάπτυξη εξελιγμένων τεχνικών επεξεργασίας και ευθυγράμμισης ιατρικών δεδομένων για την πιστοποίηση της ποιότητας της παρεχόμενης ακτινοθεραπείας. Στα πλαίσια της διατριβής, αναπτύσσονται αλγόριθμοι επεξεργασίας ιατρικής εικόνας για εφαρμογές ακτινοθεραπευτικού ενδιαφέροντος, με στόχο να χρησιμοποιηθούν δεδομένα από διάφορα απεικονιστικά συστήματα για την αυτόματη επαλήθευση της θέσης του ασθενούς κατά τη θεραπεία και τη μέγιστη δυνατή ακρίβεια υλοποίησης του πλάνου του σχεδιασμού. 1.2 Περιεχόμενα διδακτορικής διατριβής Στα πλαίσια της παρούσας διατριβής, αναπτύσσονται και προτείνονται αλγόριθμοι επεξεργασίας ιατρικής εικόνας με σκοπό την πιστοποίηση της ποιότητας της παρεχόμενης ακτινοθεραπείας. Οι αλγόριθμοι αυτοί στηρίζονται στην αρχή λειτουργίας των νευρωνικών δικτύων, που ονομάζονται χάρτες αυτο-οργάνωσης Kohonen, και επιχειρούν να αξιοποιήσουν την πληροφορία που περιέχεται σε περιοχές των εικόνων γύρω από σημεία ενδιαφέροντος, ώστε να εντοπίσουν αυτόματα, με ακρίβεια και αξιοπιστία, αντιστοιχίες 10

11 μεταξύ των εικόνων. Για την αποτίμηση των αλγορίθμων χρησιμοποιήθηκαν τόσο τεχνητά όσο και κλινικά δεδομένα. Τα αποτελέσματα, η στατιστική ανάλυση και οι παρατηρήσεις σχετικά με την επίδοση των αλγορίθμων παρουσιάζονται στα Κεφάλαια που ακολουθούν. Πιο συγκεκριμένα, στο Κεφάλαιο 2 παρουσιάζεται μια γενική εισαγωγή στην ακτινοθεραπεία, τις σύγχρονες τεχνικές ακτινοθεραπείας, τις απεικονιστικές τεχνικές που χρησιμοποιούνται στα διάφορα στάδια της σύγχρονης ακτινοθεραπείας και τους τρόπους με τους οποίους η επεξεργασία εικόνας συμβάλλει στο έργο των ειδικών ακτινοθεραπευτών και ογκολόγων. Στο Κεφάλαιο 3 προτείνεται ένας επαναληπτικός αλγόριθμος για την αυτόματη εύρεση αντίστοιχων σημείων σε ιατρικές εικόνες δύο διαστάσεων. Ο προτεινόμενος αλγόριθμος, που προϋποθέτει την εύρεση σημείων ενδιαφέροντος μόνο στη μια από τις δύο εικόνες, υλοποιεί ένα τροποποιημένο δίκτυο αυτο-οργάνωσης Kohonen. Οι αντιστοιχίες σημείων προκύπτουν από μια επαναληπτική διαδικασία, η οποία προσομοιάζει τη φάση εκπαίδευσης του νευρωνικού δικτύου. Ο αλγόριθμος εφαρμόστηκε σε ένα πλήθος ιατρικών εικόνων, προερχόμενων από διάφορα απεικονιστικά συστήματα (αξονική τομογραφία, μαγνητική τομογραφία, κ.ά.), είτε γνωστού είτε άγνωστου μετασχηματισμού, ενώ δοκιμάστηκε και σε εικόνες αλλοιωμένες από θόρυβο διαφόρων τύπων και επιπέδων. Η ακρίβεια με την οποία υπολογίστηκαν οι αντιστοιχίες σημείων στις δεδομένες εικόνες βρέθηκε μικρότερη του pixel. Η σύγκριση των αποτελεσμάτων αυτών με ανάλογα αποτελέσματα από άλλες μεθόδους της βιβλιογραφίας έδειξε υπεροχή του προτεινόμενου αλγορίθμου σε ακρίβεια και αξιοπιστία. Στο Κεφάλαιο 4 προτείνεται ένας αλγόριθμος ευθυγράμμισης ιατρικών εικόνων που βασίζεται σε αντίστοιχα σημεία των δύο εικόνων. Στα πλαίσια του Κεφαλαίου αυτού, ο αλγόριθμος εύρεσης αντίστοιχων σημείων, που περιγράφεται στο Κεφάλαιο 3, ενσωματώνεται σε ένα σχήμα ευθυγράμμισης εικόνων που εφαρμόζεται σε διαθέσιμες εικόνες οδοντιατρικής αφαιρετικής ακτινογραφίας για διόρθωση των σφαλμάτων μετατόπισης διαδοχικών ακτινογραφιών. Ο αλγόριθμος προϋποθέτει την εξαγωγή σημείων ενδιαφέροντος στην μια από τις δύο ακτινογραφίες και αναζητά τη βέλτιστη αντιστοίχιση των σημείων αυτών με σημεία της δεύτερης ακτινογραφίας. Με βάση τα ζεύγη των αντίστοιχων σημείων, υπολογίζονται στη συνέχεια οι παράμετροι ενός προβολικού μετασχηματισμού, κατάλληλου για να περιγράψει τη σχέση μεταξύ προβολών του αντικειμένου ενδιαφέροντος, εν προκειμένω της οστικής μάζας, σε διαδοχικές ακτινογραφίες. Ο αλγόριθμος εφαρμόζεται σε δεδομένα που προέρχονται από μια in vitro και μια in vivo μελέτη και συγκρίνεται με άλλους τρεις αλγορίθμους που προτείνονται στη βιβλιογραφία ως προς την ακρίβεια των αποτελεσμάτων. Τέλος, ο αλγόριθμος εφαρμόζεται σε τεχνητά αλλοιωμένες εικόνες με θόρυβο διαφόρων τύπων και επιπέδων, ώστε να εκτιμηθεί η ανοχή του αλγορίθμου σε δεδομένα χαμηλής ποιότητας. Στο Κεφάλαιο 5, το ζήτημα της επαλήθευσης της θέσης του ασθενούς στην ακτινοθεραπεία αντιμετωπίζεται με τη βοήθεια μιας αυτόματης μεθόδου εύρεσης αντίστοιχων σημείων σε τρισδιάστατα δεδομένα, η οποία εφαρμόζεται για την ευθυγράμμιση της αξονικής τομογραφίας του σχεδιασμού της ακτινοθεραπείας και μιας δεύτερης αξονικής τομογραφίας επαλήθευσης, που λαμβάνεται πριν την πρώτη συνεδρία της ακτινοθεραπείας. Ο προτεινόμενος αλγόριθμος εντοπίζει αντίστοιχα σημεία ενδιαφέροντος στις δεδομένες τομογραφικές εικόνες και υπολογίζει τις παραμέτρους ενός μη γραμμικού μετασχηματισμού ευθυγράμμισης. Μετά την ευθυγράμμιση των δύο τομογραφιών, 11

12 υπολογίζεται η μετατόπιση του ισοκέντρου που είναι σημειωμένο στο σώμα του ασθενούς στην τομογραφία επαλήθευσης σε σχέση με τη θέση του ισοκέντρου που προβλέπει το πλάνο της ακτινοθεραπείας στην αρχική τομογραφία του σχεδιασμού. Η μετατόπιση αυτή παρέχει μια αξιόπιστη ένδειξη για τη μετατόπιση του ασθενούς που απαιτείται πριν τη χορήγηση της ακτινοβολίας ώστε να βελτιστοποιηθεί η θέση του κατά τη διάρκεια της θεραπείας. Με την ενσωμάτωση αυτής της μεθόδου ευθυγράμμισης στη διαδικασία της ακτινοθεραπείας, ικανοποιούνται δύο ανάγκες της κλινικής πρακτικής. Αφενός, ο υπολογισμός της απαιτούμενης μετατόπισης του ασθενούς για τη βελτιστοποίηση της δόσης της ακτινοβολίας επιβεβαιώνεται από τη μετατόπιση του ισοκέντρου, όπως αυτή προκύπτει από τον προτεινόμενο αλγόριθμο ευθυγράμμισης. Αφετέρου, επιχειρείται η καλύτερη αξιοποίηση των πόρων του τμήματος της ακτινοθεραπείας με τον ορθολογικό καταμερισμό του φόρτου εργασίας μεταξύ αξονικού τομογράφου και γραμμικού επιταχυντή, αποσκοπώντας στην εξυπηρέτηση μεγαλύτερου αριθμού ασθενών ημερισίως. Στο Κεφάλαιο 6 προτείνεται δύο εναλλακτικές μέθοδοι επαλήθευσης της θέσης του ασθενους στην ακτινοθεραπεία, που στηρίζονται σε αλγορίθμους ευθυγράμμισης εικόνων ψηφιακά ανακατασκευασμένης ακτινογραφίας (DRR) και ηλεκτρονικής πυλαίας (portal) απεικόνισης. Οι μέθοδοι αυτές περιλαμβάνουν δύο βασικά βήματα: (α) την εξαγωγή του περιγράμματος του πεδίου ακτινοβόλησης στην προς ευθυγράμμιση εικόνα για να επιβεβαιωθεί το σχήμα του πεδίου της δέσμης αλλά και να δημιουργηθεί ένα κοινό σύστημα συντεταγμένων με το πεδίο που εξάγεται από την εικόνα αναφοράς και (β) την ευθυγράμμιση κοινών ανατομικών δομών των δύο εικόνων, από την οποία προκύπτει η απαιτούμενη μετατόπιση του ασθενούς για την ορθή τοποθέτηση του ως προς τις ακμές του πεδίου ακτινοβολίας. Πιο συγκεκριμένα, προτείνονται οι εξής δύο μέθοδοι ευθυγράμμισης: (α) η ευθυγράμμιση της portal εικόνας της τρέχουσας συνεδρίας με την εικόνα DRR που χρησιμοποιείται ως εικόνα αναφοράς και (β) η ευθυγράμμιση portal εικόνων από διαφορετικές συνεδρίες για το ταίριασμα των κοινών ανατομικών δομών. Για την ευθυγράμμιση των portal εικόνων χρησιμοποιήθηκε μια σχεδόν αυτόματη μέθοδος ευθυγράμμισης, που στηρίζεται στην εύρεση αντίστοιχων σημείων σε ανατομικές δομές των δύο εικόνων με τη βοήθεια των δικτύων αυτο-οργάνωσης Kohonen, όπως περιγράφεται στα Κεφάλαια 3 και 4, ενώ για την ευθυγράμμιση DRR/portal εικόνων ακολουθήθηκε μια τροποποιημένη χειρωνακτική μέθοδος. Οι δύο μεθοδολογίες εφαρμόστηκαν σε δεδομένα ανθρώπινου ομοιώματος αλλά και σε πραγματικά κλινικά δεδομένα έξι ασθενών. Οι μέθοδοι που αναπτύχθηκαν καθώς και τα αποτελέσματα που προέκυψαν από την εφαρμογή τους τόσο στα δεδομένα ανθρώπινου ομοιώματος όσο και στα πραγματικά κλινικά δεδομένα περιγράφεται αναλυτικά στην αντίστοιχη ενότητα του Κεφαλαίου 6. Τέλος, στο Κεφάλαιο 7 παρουσιάζονται τα συμπεράσματα της παρούσας διδακτορικής διατριβής και προτείνονται μελλοντικές επεκτάσεις. 12

13 2 Ακτινοθεραπεία και Επεξεργασία Εικόνας 2.1 Ακτινοθεραπεία Εισαγωγή Ως ακτινοθεραπεία ορίζεται η θεραπεία διαφόρων νόσων με χρήση ιοντίζουσας ακτινοβολίας. Η ακτινοθεραπεία είναι, μετά τις χειρουργικές επεμβάσεις, η περισσότερο χρησιμοποιούμενη μέθοδος αντιμετώπισης του καρκίνου και παρουσιάζει τη μεγαλύτερη επιτυχία. Εφαρμόζεται σε περισσότερο από το 50% των πασχόντων από καρκίνο σήμερα, καθώς και σε πολλές περιπτώσεις καλοηθών όγκων, όπως ακουστικά νευρινώματα, δυσπλασίες, μηνιγγιώματα, κ.ά., οι οποίοι είτε δε μπορούν να χειρουργηθούν είτε η χειρουργική τους αφαίρεση εγκυμονεί πολλούς κινδύνους. Βασική αρχή της ακτινοθεραπείας αποτελεί η χρήση της ακτινοβολίας για την απόθεση ενέργειας σε μια περιοχή του σώματος του ασθενούς. Όταν τα κύτταρα απορροφήσουν ένα μεγάλο ποσό ενέργειας μπορεί να καταστραφούν και να χάσουν την ικανότητα αναπαραγωγής. Η ακτινοθεραπεία βέβαια, αν και κατευθύνεται στα καρκινικά κύτταρα, επηρεάζει και τους υγιείς ιστούς που βρίσκονται στη διαδρομή της ακτινοβολίας. Κατά συνέπεια, το κρίσιμο ζήτημα είναι να βρεθεί ένας τρόπος για να χορηγηθεί η απαιτούμενη δόση ακτινοβολίας στην πάσχουσα περιοχή και ταυτόχρονα να διατηρηθεί η ακτινοβολία στους γειτονικούς ιστούς στα χαμηλότερα δυνατά επίπεδα. Στις συμβατικές μεθόδους ακτινοθεραπείας η συνηθέστερη τεχνική για την προστασία των υγιών ιστών που βρίσκονται σε επαφή ή γειτονία με τον όγκο στόχο και την ταυτόχρονη αύξηση της δόσης ακτινοβολίας στο στόχο είναι η κλασματοποίηση της δόσης. Με την τεχνική αυτή αυξάνεται η συνολικά εναποτιθέμενη δόση, αλλά διαμοιράζεται σε έναν αριθμό συνεδριών. Με τον τρόπο αυτό δίνεται αφενός στους υγιείς ιστούς η δυνατότητα να υπερκαλύψουν τις όποιες ακτινοπροκλητές βλάβες έχουν υποστεί μεταξύ δύο συνεδριών, αφετέρου η συνολικά μεγαλύτερη εναποτιθέμενη δόση στον όγκο στόχο οδηγεί σε καλύτερο τοπικό έλεγχο της νόσου. Στις σύγχρονες μεθόδους ακτινοθεραπείας η προστασία των υγιών ιστών βασίζεται περισσότερο στην πλήρη συμμόρφωση της δέσμης ακτινοβολίας στο περίγραμμα του όγκου στόχου, ώστε να επιτυγχάνεται κατά το δυνατό επιλεκτική ακτινοβόληση και η δόση να χορηγείται σε μία συνεδρία ή σε μικρό αριθμό συνεδριών. Αυτές οι μέθοδοι ακτινοθεραπείας ονομάζονται στερεοτακτικές. Η θεραπευτική χρήση της ιοντίζουσας ακτινοβολίας πραγματοποιείται είτε με χρήση εξωτερικής δέσμης ιοντίζουσας ακτινοβολίας που προσπίπτει στον ασθενή στοχεύοντας τον όγκο, τεχνική που ονομάζεται εξωτερική ακτινοθεραπεία, είτε με τη χρήση κλειστών ραδιενεργών πηγών που τοποθετούνται μέσα ή σε επαφή με τον όγκο, τεχνική γνωστή ως βραχυθεραπεία. Η εξωτερική ακτινοθεραπείας με χρήση δέσμης ιοντίζουσας ακτινοβολίας αποτελεί τον πιο συχνά χρησιμοποιούμενο τρόπο χορήγησης. Συνήθως χρησιμοποιούνται δέσμες ακτίνων-χ ή ηλεκτρονίων υψηλής ενέργειας που παράγονται από γραμμικούς 13

14 επιταχυντές (linear accelerators linacs). Εναλλακτικά, για την παραγωγή της εξωτερικής δέσμης ακτινοβολίας μπορούν να χρησιμοποιηθούν και ραδιενεργές πηγές γ-ακτινοβολίας, όπως το ραδιονουκλίδιο κοβάλτιο ( 60 Co). Ωστόσο η χρήση τους σήμερα είναι περιορισμένη. Στη συνέχεια της παρούσας διδακτορικής διατριβής ο όρος ακτινοθεραπεία αναφέρεται στην ακτινοθεραπεία εξωτερικής δέσμης, η οποία άλλωστε αποτελεί και τη συνηθέστερη μορφή ακτινοθεραπείας Σύγχρονες Τεχνικές Ακτινοθεραπείας Τα τελευταία χρόνια οι εξελίξεις στον τομέα της ιατρικής απεικόνισης επέφεραν σημαντικές αλλαγές σε όλα τα στάδια της διαδικασίας της ακτινοθεραπείας. Συγκεκριμένα, με τη χρήση της αξονικής τομογραφίας (Computed Tomography - CT) κατά το σχεδιασμό της ακτινοθεραπείας οι ακτινοθεραπευτές ογκολόγοι έχουν πλέον τη δυνατότητα, εκτός από τον εντοπισμό του όγκου στόχου, να μπορούν να εντοπίζουν σε τρισδιάστατα δεδομένα τους υγιείς ιστούς και τα κρίσιμα όργανα, τα οποία δεν πρέπει να ακτινοβοληθούν. Άλλες απεικονιστικές τεχνικές, όπως η μαγνητική τομογραφία (Magnetic Resonance Imaging - MRI), η τομογραφία εκπομπής ποζιτρονίων (Positron Emission Tomography-PET), η υπολογιστική τομογραφία εκπομπής απλών φωτονίων (Single Photon Emission Computed Tomography-SPECT), μπορούν να συμβάλλουν σε μια λεπτομερέστερη αναπαράσταση ανατομικών δομών αλλά και λειτουργικής πληροφορίας για τον όγκο στόχο και τους παρακείμενους ιστούς. Το βασικό πλεονέκτημα των νέων αυτών τεχνικών ακτινοθερπαείας σε σχέση με τις συμβατικές τεχνικές είναι η δυνατότητα ακτινοβόλησης των μη υγιών ιστών με ταυτόχρονη προστασία των υγιών γειτονικών ιστών και οργάνων. Στη συνέχεια του Κεφαλαίου περιγράφονται λεπτομερώς οι σύγχρονες τεχνικές ακτινοθεραπείας, όπως η τρισδιάστατη σύμμορφη ακτινοθεραπεία [1], η ακτινοθεραπεία διαμορφωμένης έντασης [2] και η απεικονιστικά καθοδηγούμενη ακτινοθεραπεία [3], οι οποίες με τη βοήθεια αλγορίθμων υπολογισμού των δόσεων μεγάλης ακρίβειας επιτυγχάνουν να διαμορφώσουν τη δόση ακτινοβολίας, καλύπτοντας όγκους σχεδόν κάθε σχήματος και γεωμετρίας. Τρισδιάστατη σύμμορφη ακτινοθεραπεία (3D Conformal Radiotherapy 3D CRT) Η τρισδιάστατη σύμμορφη ακτινοθεραπεία (3D Conformal Radiotherapy 3D CRT) επιτυγχάνει να προσαρμόσει την περιοχή υψηλής δόσης στον ακριβώς καθορισμένο όγκο στόχο περιορίζοντας ταυτόχρονα τη δόση στους παρακείμενους υγιείς ιστούς [4]. Στην τεχνική αυτή χρησιμοποιούνται πολλαπλά πεδία ακτινοβολίας ομοιόμορφής έντασης, το σχήμα των οποίων είναι τέτοιο ώστε να προσαρμόζεται με ακρίβεια στον όγκο. Ο ακριβής καθορισμός των κατευθύνσεων των πολλαπλών δεσμών, του σχήματος του πεδίου ακτινοβολίας και του ποσοστού της δόσης που χορηγείται από κάθε δέσμη, πραγματοποιείται από ειδικό λογισμικό του συστήματος σχεδιασμού της θεραπείας με τη βοήθεια λεπτομερών δεδομένων που παρέχονται από τον αξονικό τομογράφο. Μάλιστα η χρήση του αξονικού τομογράφου έχει το πλεονέκτημα ότι, καθώς χρησιμοποιεί ακτίνες-χ για την απεικόνιση του σώματος του ασθενούς, δίνει ακριβείς πληροφορίες για την αλληλεπίδραση των ιστών με τις ακτίνες-χ, οι οποίες χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό της δόσης ακτινοβολίας που εναποτίθεται σε κάθε τμήμα του σώματος (όγκος στόχος, υγιείς ιστοί/όργανα). 14

15 Στα στάδια της σύγχρονης τρισδιάστατης σύμμορφης ακτινοθεραπείας περιλαμβάνονται τα εξής: i. Ακινητοποίηση του ασθενούς για την απεικόνιση της πάσχουσας περιοχής με κάποιο απεικονιστικό σύστημα (CT, MRI, PET) ii. Καθορισμός όγκων και κρίσιμων οργάνων iii. Σχεδιασμός θεραπείας iv. Υπολογισμός κατανομών δόσης v. Εκτίμηση πλάνου θεραπείας vi. Εξομοίωση vii. Χορήγηση θεραπείας viii. Ποιοτικός έλεγχος και επαλήθευση Πιο αναλυτικά, μετά την ακινητοποίηση του ασθενούς με ειδικά συστήματα ακινητοποίησης πραγματοποιείται αξονική τομογραφία (Computed Tomography CT) σε θέση θεραπείας για την απεικόνιση της ανατομικής περιοχής που θα πραγματοποιηθεί η ακτινοβόληση. Η τομογραφία πρέπει να καλύπτει επαρκώς την κλινική περιοχή ενδιαφέροντος έτσι ώστε να επιτρέπει την ακριβή τρισδιάστατη ανακατασκευή της ανατομίας και τον εντοπισμό των όγκων και των κρίσιμων δομών. Άλλες απεικονιστικές μέθοδοι όπως η μαγνητική τομογραφία (Magnetic Resonance Imaging MRI) και η τομογραφία εκπομπής ποζιτρονίων (Positron Emission Tomography PET) μπορούν να χρησιμοποιηθούν επικουρικά. Οι εικόνες της αξονικής τομογραφίας καθώς και των υπολοίπων απεικονιστικών μεθόδων μεταφέρονται μέσω ειδικών πρωτοκόλλων επικοινωνίας (Digital Imaging and Communications in Medicine DICOM) στον υπολογιστή του συστήματος σχεδιασμού θεραπείας (Treatment Planning System TPS), όπου και γίνεται ο τρισδιάστατος σχεδιασμός του πλάνου θεραπείας με τη χρήση εξειδικευμένου λογισμικού. Σχεδιασμός Θεραπείας είναι η διαδικασία εκείνη της ακτινοθεραπείας κατά την οποία αποφασίζεται η τακτική που θα ακολουθηθεί για την ακτινοβόληση του ασθενούς, προκειμένου να επιτευχθεί η ακτινοβόληση του όγκου με υψηλές και ομοιογενείς τιμές δόσης και παράλληλη διατήρηση της δόσης στους παρακείμενους υγιείς ιστούς σε όσο το δυνατόν χαμηλότερα επίπεδα. Κατά τη σχεδίαση του πλάνου θεραπείας αρχικά προσδιορίζονται ο όγκος στόχος και τα κρίσιμα όργανα (Organs at Risk OAR). Ο καθορισμός του όγκου στόχου σύμφωνα με τις οδηγίες της ICRU (International Commission on Radiation Units and Measurements) [5] περιλαμβάνει τον μακροσκοπικό όγκο στόχο (Gross Tumor Volume GTV), τον κλινικό όγκο στόχο (Clinical Tumor Volume CTV) και τον όγκο στόχο για το σχεδιασμό της θεραπείας (Planning Target Volume PTV). Ο μακροσκοπικός όγκος στόχος (GTV) περιγράφει τον όγκο όπως είναι ορατός με τις απεικονιστικές μεθόδους. Ο κλινικός όγκος στόχος (CTV) αποτελείται από το GTV και πιθανές μικροσκοπικές επεκτάσεις του όγκου, και περιλαμβάνει όλες τις δομές που πρέπει να ακτινοβοληθούν. Για να διασφαλιστεί ότι όλα τα μέρη του CTV λαμβάνουν την προβλεπόμενη δόση, προστίθενται επιπλέον περιθώρια προκειμένου να ληφθούν υπόψη οι πιθανές μετακινήσεις του όγκου στόχου (Internal Margin IM) και τα σφάλματα κατά την τοποθέτηση του ασθενούς (Set up Margin SM). Ο όγκος που προκύπτει καλείται όγκος σχεδιασμού PTV (Σχήμα 2.1). 15

16 Σχήμα 2.1: Σχηματική αναπαράσταση των όγκων ενδιαφέροντος. Το επόμενο βήμα στο σχεδιασμό θεραπείας είναι ο καθορισμός των χαρακτηριστικών της ακτινοβολίας, δηλαδή ο τύπος της ακτινοβολίας (φωτόνια ή σωματίδια), η ενέργειά της καθώς και τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά της δέσμης. Στη συνέχεια υπολογίζονται οι απορροφούμενες δόσεις από τους διάφορους ιστούς και οι δέσμες επανασχεδιάζονται μέχρι να υπάρξει μια αποδεκτή κατανομή δόσης. Ένα παράδειγμα κατανομής δόσης σε περίπτωση ακτινοθεραπείας προστάτη φαίνεται στο Σχήμα 2.2. Το πλάνο θεραπείας που τελικά θα εφαρμοστεί επιλέγεται με βάση τη βέλτιστη κατανομή δόσης σε υγιείς και φυσιολογικούς ιστούς. Η αξιολόγηση αυτή μπορεί να γίνει με τη βοήθεια των ισοδοσικών καμπυλών και του ιστογράμματος δόσης όγκου (Dose Volume Histogram DVH) για τον ακτινοβολούμενο όγκο και τα διάφορα όργανα. Σχήμα 2.2: Κατανομή δόσης σε περίπτωση ακτινοθεραπείας προστάτη. Η όλη διαδικασία του σχεδιασμού θεραπείας από τον σχεδιασμό των περιγραμμάτων των ανατομικών περιοχών μέχρι και τον υπολογισμό της δόσης γίνεται με τη βοήθεια σύγχρονων υπολογιστικών συστήματων σχεδιασμού θεραπείας (Treatment Planning Systems TPS). Το επόμενο βήμα στη διαδικασία της σύμμορφης ακτινοθεραπείας περιλαμβάνει την τοποθέτηση του ασθενούς. Προκειμένου το πλάνο θεραπείας να εφαρμοσθεί με ακρίβεια στον ασθενή πρέπει πρώτα από όλα ο ασθενής να τοποθετηθεί στην ίδια ακριβώς θέση με αυτή που είχε κατά τη διάρκεια της απεικονιστικής εξέτασης. Για το λόγο αυτό 16

17 χρησιμοποιείται ο εξομοιωτής όπου αναπαράγονται επακριβώς όλες οι γεωμετρικές συνθήκες θεραπείας και τοποθέτουνται τα τελικά σημάδια στον ασθενή που καθορίζουν το ισόκεντρο (το κέντρο δηλαδή της ακτινοβόλησης). Ο εξομοιωτής είναι ένα ακτινοδιαγνωστικό μηχάνημα με δυνατότητα ακτινοσκοπικής και ακτινογραφικής λήψης και χαρακτηριστικά (γεωμετρικά και μηχανικά) πανομοιότυπα με τη μονάδα ακτινοθεραπείας. Στα σύγχρονα συστήματα ακτινοθεραπείας, η επιβεβαίωση της τοποθέτησης του ασθενούς μπορεί να γίνει και με τη χρήση ψηφιακά ανακατασκευασμένης ακτινογραφίας (Digital Reconstructed Radiographs DRRs) [6]. Η ψηφιακά ανακατασκευασμένη ακτινογραφία κατασκευάζεται από το σύστημα σχεδιασμού θεραπείας για κάθε δέσμη ακτινοβολίας του πλάνου θεραπείας. Είναι μια τεχνική κατά την οποία από τα δεδομένα της αξονικής τομογραφίας ανακατασκευάζεται τελικά μια δισδιάστατη εικόνα της προβολής κάθε δέσμης. Ακολουθεί η τοποθέτηση του ασθενούς στη μονάδα ακτινοβόλησης του γραμμικού επιταχυντή. Αποτελείται από την κλίνη (couch) στην οποία τοποθετείται ο ασθενής, τον κατευθυντήρα (collimator) που διαμορφώνει τη δέσμη και το βραχίονα (gantry). Σχήμα 2.3: Γραμμικός επιταχυντής. Η κλίνη του γραμμικού επιταχυντή διαθέτει δυνατότητα μετατόπισης κατά μήκος τριών ορθογώνιων διευθύνσεων καθώς και περιστροφής περί κατακόρυφο άξονα. Ο βραχίονας διαθέτει δυνατότητα περιστροφής περί τον άξονά του. Το σημείο τομής του άξονα περιστροφής της κλίνης, του βραχίονα και του κατευθυντήρα ονομάζεται ισόκεντρο. Η διατομή της δέσμης της ακτινοβολίας καθορίζεται από τις θέσεις των φύλλων του κατευθυντήρα πολλαπλών φύλλων (Multileaf Collimator MLC). Αυτού του είδους οι κατευθυντήρες διαθέτουν φύλλα από ειδικό απορροφητικό υλικό, συνήθως βαρύ μέταλλο, όπως είναι ο μόλυβδος και το βολφράμιο. Τα φύλλα αυτά κινούνται ανεξάρτητα το ένα από το άλλο και κάθετα στη διαδρομή της ακτινοβολίας, σχηματίζοντας ακόμα και τα πιο πολύπλοκα σχήματα. Η κίνηση των φύλλων του κατευθυντήρα ελέγχεται μέσω υπολογιστή 17

18 ώστε κατά την κίνηση του βραχίονα γύρω από τον ασθενή να αλλάζει αυτόματα η διατομή της δέσμης στο σχήμα της διατομής του όγκου. Η επιβεβαίωση της σωστής τοποθέτησης του ασθενούς πριν από τη θεραπεία γίνεται με τη σύγκριση των DRR των πεδίων ακτινοβολίας με τις εικόνες που λαμβάνονται με το συστήμα ηλεκτρονικής πυλαίας απεικόνισης (Electronic Portal Imaging EPI) του γραμμικού επιταχυντή [6]. Στην ηλεκτρονική πυλαία απεικόνιση της ακτινοθεραπείας ένας ανιχνευτής ή μια συστοιχία ηλεκτρονικών αισθητήρων βρίσκεται αντιδιαμετρικά προς τον κατευθυντήρα ώστε να συλλέγει τις ακτίνες που έχουν διαπεράσει τον ασθενή. Έτσι δημιουργείται μια δισδιάστατη εικόνα που αποκαλύπτει τυχόν σφάλματα τοποθέτησης του ασθενούς. Σε όλα τα στάδια της σύμμορφης ακτινοθεραπείας υπεισέρχονται σφάλματα, τα οποία μπορούν να επηρεάσουν σημαντικά το σχεδιασμό και τη θεραπεία. Για το λόγο αυτό, είναι απαραίτητος ο ποιοτικός έλεγχος του εξοπλισμού και του συστήματος σχεδιασμού θεραπείας. Ακτινοθεραπεία διαμορφωμένης έντασης (Intensity-Modulated Radiation Therapy IMRT) Η ικανοποιητική κάλυψη των όγκων στόχων με ταυτόχρονη προστασία των υγιών ιστών δεν είναι πάντα εφικτή μόνο με τις δυνατότητες της σύμμορφης ακτινοθεραπείας. Συχνά οι όγκοι είναι εντοπισμένοι σε ζωτικά όργανα ιδιαίτερα ευαίσθητα στην ακτινοβολία, όπως οι πνέυμονες και το ήπαρ, ή περιβάλλουν ευαίσθητα όργανα μικρότερων διαστάσεων, όπως οι σιελογόνοι αδένες, το οπτικό νεύρο και ο νωτιαίος μυελός. Στην περίπτωση αυτή απαιτείται μεγαλύτερη ευελιξία, την οποία προσφέρει η τεχνική της ακτινοθεραπείας διαμορφωμένης έντασης (Intensity Modulated Radiotherapy, IMRT) [2]. Η ακτινοθεραπεία διαμορφωμένης έντασης αντιμετωπίζει το παραπάνω πρόβλημα εφαρμόζοντας τμήματα δέσμης με διαφορετική ένταση, ώστε να ακτινοβολείται επιτυχώς ο όγκος στόχος και να αποφεύγεται η ακτινοβόληση των υγιών ιστών. Για το σκοπό αυτό, απαιτείται ο υπολογισμός των γωνιών των δεσμών, των όγκων στόχων και της δόσης, για τη βελτιστοποίηση των οποίων διατίθενται κατάλληλα λογισμικά. Αν και η τεχνική της IMRT είναι εξατομικευμένη για κάθε ασθενή, στο σύνολο σχεδόν των περιπτώσεων η διαδικασία του σχεδιασμού είναι εξαιρετικά απαιτητική, τόσο για το προσωπικό που πρέπει να διαθέτει ιδιαίτερη εμπειρία όσο και για την πολυπλοκότητα του υπολογιστικού μοντέλου που προϋποθέτει τον προσδιορισμό μεγάλου πλήθους παραμέτρων. Επιπλέον, λόγω της πολυπλοκότητας του μοντέλου των υπολογισμών, η διαδικασία για τη βελτιστοποίηση των παραμέτρων είναι χρονοβόρα, όπως επίσης και ο έλεγχος για την ασφάλεια και την εφικτότητα του υπολογισμένου μοντέλου δόσης. Παρά τα μειονεκτήματα αυτά, η τεχνική IMRT δίνει τη δυνατότητα η δόση ακτινοβολίας να προσαρμοστεί ακριβέστερα στην τρισδιάστατη μορφή του όγκου στόχου, ελέγχοντας και διαμορφώνοντας την ένταση της δέσμης ακτινοβολίας καλύτερα από την τρισδιάστατη σύμμορφη ακτινοθεραπεία. Επιτρέπει επίσης οι υψηλότερες δόσεις ακτινοβολίας να κατανεμηθούν ανάλογα μέσα στις περιοχές του όγκου στόχου, ελαχιστοποιώντας την δόση στις περιοχές που περιβάλλουν τις κρίσιμες ανατομικές δομές. Στο Σχήμα 2.8 παρουσιάζεται ένα τυπικό παράδειγμα εφαρμογής IMRT στη θεραπεία καρκίνου του προστάτη. Παρατηρείται συμμόρφωση της δόσης υψηλής ακτινοβολίας στο μη-κανονικό σχήμα του προστάτη και ταυτόχρονη προστασία από την ακτινοβολία των κρίσιμων υγιών οργάνων, του ορθού και της ουροδόχου κύστης. 18

19 Σχήμα 2.4: Τυπικό παράδειγμα εφαρμογής IMRT στη θεραπεία καρκίνου του προστάτη με συμμόρφωση της δόσης υψηλής ακτινοβολίας στο μη-κανονικό σχήμα του προστάτη και ταυτόχρονη προστασία από την ακτινοβολία του ορθού και της ουροδόχου κύστης. Ο σχεδιασμός της θεραπείας IMRT βασίζεται αφενός στις τρισδιάστατες εικόνες υπολογιστικής και μαγνητικής τομογραφίας (CT-MRI) του ασθενούς και αφετέρου στους αυτοματοποιημένους αλγόριθμους υπολογισμού δόσεων, για να καθοριστεί το σχέδιο έντασης δόσεων που προσαρμόζεται καλύτερα στη μορφή των όγκων στόχων. Ο ακτινοφυσικός με τη χρήση αλγορίθμων βελτιστοποίησης υπολογίζει το πλάνο θεραπείας του ασθενή χρησιμοποιώντας εργαλεία αντίστροφου σχεδιασμού (inverse planning). Ο αντίστροφος σχεδιασμός θεραπείας διαφέρει από τον κλασικό στο γεγονός ότι καθορίζονται εξαρχής και με ακρίβεια οι δόσεις που θα λάβουν ο όγκος στόχος και οι υγιείς ιστοί και στη συνέχεια υπολογίζεται από το σύστημα σχεδιασμού θεραπείας ο τρόπος εκτέλεσης τις βέλτιστης κατανομής της δόσης. Ο ακτινοφυσικός δηλαδή θέτει κριτήρια στο σύστημα σχεδιασμού για τον καθορισμό του επιθυμητού αποτελέσματος, τα οποία μπορούν να περιγραφούν σε όρους ορίων δόσης (dose limits), σε όρους ορίων δόσης-όγκου (dose-volume limits) ή σε όρους δόσης-ανταπόκρισης (TCP, NTCP). Ο σχεδιασμός της θεραπείας καθορίζει το συνολικό αριθμό των δεσμών ακτινοβολίας και τη χωρική κατανομή της έντασής τους και τελικά την τρισδιάστατη κατανομή της δόσης στον χώρο (Σχήμα 2.5). Χρησιμοποιούνται πολλαπλά πεδία από διαφορετικές γωνίες του βραχίονα του γραμμικού επιταχυντή, σε καθένα από τα οποία ο κατευθυντήρας πολλαπλών φύλλων (MLC) κινείται κατά μήκος των πεδίων, ενώ η δέσμη ακτινοβολίας είναι ενεργή, διαμορφώνοντας ανάλογα την ένταση της δέσμης (sliding window technique). Προτού πραγματοποιηθεί η θεραπεία, ο ακτινοφυσικός επιβεβαιώνει το πλάνο θεραπείας για τον κάθε ασθενή ξεχωριστά. Η επιβεβαίωση της θεραπείας IMRT περιλαμβάνει τον έλεγχο των πεδίων ακτινοβολίας και πραγματοποιείται συνήθως πειραματικά χρησιμοποιώντας θαλάμους ιονισμού και φιλμ. Η δόση μετράται στο ισόκεντρο και σε σημεία που αντιστοιχούν στα κρίσιμα όργανα και συγκρίνεται με τους αντίστοιχους υπολογισμούς του συστήματος σχεδιασμού θεραπείας (TPS). Τέλος, ο γραμμικός επιταχυντής εκτελεί το πλάνο θεραπείας, για να αποδώσει με τη μέγιστη δυνατή ακρίβεια τις δόσεις ακτινοβολίας στον όγκο στόχο και την ελάχιστη επιβάρυνση στα κρίσιμα όργανα. 19

20 Σχήμα 2.5: Παράδειγμα ακτινοθεραπείας IMRT στη θεραπεία καρκίνου του προστάτη (7 γωνίες ακτινοβόλησης). Τέλος, επειδή η αναλογία της δόσης των υγιών ιστών σε σχέση με την δόση του όγκου στόχου με την τεχνική IMRT μειώνεται στον ελάχιστο βαθμό, υψηλότερες και αποτελεσματικότερες δόσεις ακτινοβολίας μπορούν ακίνδυνα να χορηγηθούν στους όγκους με λιγότερες παρενέργειες έναντι των συμβατικών τεχνικών ακτινοθεραπείας. Η IMRT συνεπώς έχει την δυνατότητα να μειώσει την τοξικότητα της θεραπείας, ακόμα και όταν αυξάνονται οι δόσεις των όγκων στόχων. Απεικονιστικά Καθοδηγούμενη Ακτινοθεραπεία (Image Guided Radiotherapy-IGRT) Οι εξελίξεις στην ιατρική απεικόνιση οδήγησαν στην ενσωμάτωση απεικονιστικών συσκευών στο σύστημα του γραμμικού επιταχυντή, γεγονός που επέτρεψε την παρακολούθηση της θέσης του όγκου στόχου και των κρίσιμων οργάνων κατά τη διάρκεια της θεραπείας και συνέβαλε στη διάμορφωση της τεχνικής ακτινοθεραπείας που ονομάζεται απεικονιστικά καθοδηγούμενη ακτινοθεραπεία (Image Guided Radiotherapy- IGRT) [3]. Η τεχνική IGRT χορηγείται με χρήση εξελιγμένων γραμμικών επιταχυντών με ενσωματωμένους αξονικούς τομογράφους (Cone Beam CT) τρισδιάστατα υπό απεικονιστική καθοδήγηση. Η εφαρμογή της IGRT επιτρέπει την διόρθωση των μεταβολών στις οποίες υποβάλλονται η θέση του ασθενούς, ο όγκος στόχος και τα εσωτερικά όργανα σε καθημερινή βάση και εξασφαλίζει την ακριβή χορήγηση της ακτινοβολίας κατά τη διάρκεια μιας συνεδρίας. Ουσιαστικά είναι o πιο προηγμένος τρόπος ακτινοβόλησης στην κλασική ακτινοθεραπεία του σήμερα. Στα διάφορα στάδια της 3D CRT και της IMRT θεραπείας υπεισέρχονται γεωμετρικές αβεβαιότητες, οι οποίες επηρεάζουν την ακρίβεια της απεικόνισης, τον καθορισμό των ορίων του όγκου στόχου και την χορήγηση της δόσης. Οι αβεβαιότητες αυτές προέρχονται κυρίως από σφάλματα κατά την τοποθέτηση του ασθενούς και από τις κινήσεις του ασθενούς (αναπνευστικές ή εσωτερικές των οργάνων) κατά τη διάρκεια της θεραπείας (Σχήμα 2.6). Τα σφάλματα τοποθέτησης διακρίνονται σε συστηματικά και τυχαία. Τα 20

21 συστηματικά σφάλματα αναφέρονται στη διαφορά που παρουσιάζει η θέση και η γεωμετρία του όγκου μεταξύ της απεικόνισης και της θεραπείας, ενώ τα τυχαία σφάλματα αναφέρονται στην απόκλιση της θέσης του όγκου από μέρα σε μέρα. Η κίνηση των οργάνων εξαιτίας της αναπνοής, της καρδιακής και της περισταλτικής κίνησης κυμαίνεται από cm [7]. Σχήμα 2.6: Συνηθισμένα αίτια που προκαλούν γεωμετρικές αποκλίσεις κατά τη διάρκεια της θεραπείας. Ο οριζόντιος άξονας παριστάνει τις συνεδρίες (σε μονάδες χρόνου) και ο κάθετος την θέση του όγκου [7]. Προκειμένου να ληφθούν υπόψη οι γεωμετρικές αυτές αβεβαιότητες, ένα σχετικά μεγάλο περιθώριο (Internal Margin/Set up Margin) προστίθεται γύρω από τον όγκο στόχο με αποτέλεσμα να ακτινοβολείται μέρος φυσιολογικών ιστών. Η απεικονιστικά καθοδηγούμενη ακτινοθεραπεία χρησιμοποιώντας σύγχρονα απεικονιστικά συστήματα επιτρέπει τον περιορισμό των γεωμετρικών σφαλμάτων, τη σημαντική μείωση των περιθωρίων και την ακριβή στόχευση του όγκου. Μάλιστα, η τεχνική IGRT περιλαμβάνει όλα τα στάδια της ακτινοθεραπευτικής διαδικασίας, από την ακινητοποίηση του ασθενούς και την απεικόνιση έως την ακτινοβόληση και τον ποιοτικό έλεγχο. Η IGRT ενδείκνυται ιδίως σε περιπτώσεις, όπου η εσωτερική μετατόπιση των οργάνων (π.χ. του προστάτη ή των νεφρών) είναι σημαντική (Σχήμα 2.7, Σχήμα 2.8). Σχήμα 2.7: Παράδειγμα σύντηξης των δεδομένων CT του σχεδιασμού (γκρι) και των δεδομένων CT για την επαλήθευση της θέσης του ασθενούς (κίτρινο). Η τεχνική IGRT ενδείκνυται για περιπτώσεις, όπου η εσωτερική μετατόπιση των οργάνων (στην προκειμένη περίπτωση του προστάτη) είναι σημαντική. 21

22 Σχήμα 2.8: Τομές από δύο CT στα οποία φαίνεται η διαφοροποίηση της θέσης του νεφρού σε διαφορετικές χρονικές στιγμές. Με τη χρήση της IGRT μπορεί να εντοπιστεί η ακριβής θέση του νεφρού κατά τη θεραπεία και να αποφευχθεί η άσκοπη ακτινοβόληση υγιών ιστών. Στην IGRT ο έλεγχος της αναπνευστικής κίνησης γίνεται με την τετρασδιάστατη αξονική τομογραφία (4D Computed Tomography 4DCT), η οποία επιτρέπει την απεικόνιση τρισδιάστατων ογκομετρικών εικόνων καθώς αυτά μεταβάλλονται με τον χρόνο. Η 4DCT μπορεί να είναι είτε προοπτική (prospective) είτε αναδρομική (retrospective) [8]. Στην πρώτη περίπτωση, ο αξονικός τομογράφος συλλέγει εικόνες σε μία μόνο φάση του αναπνευστικού κύκλου του ασθενούς αντί να σαρώνει συνεχόμενα. Το σύστημα λαμβάνει μια σειρά από στιγμιότυπα στην κατάλληλη φάση και στη συνέχεια το κρεβάτι μετακινείται στην επόμενη θέση. Η διαδικασία αυτή επαναλαμβάνεται ώστε να σχηματιστεί μια ογκομετρική CT εικόνα σε μία συγκεκριμένη φάση του αναπνευστικού κύκλου. Σε αντίθεση, η αναδρομική 4D CT τεχνική δημιουργεί πολλαπλές ογκομετρικές CT εικόνες, κάθε μία από τις οποίες παριστάνει μία φάση του αναπνευστικού κύκλου. Το σύστημα συλλέγει συνεχόμενα εικόνες κατά τη διάρκεια όλων των φάσεων, ενώ η κλίνη του ασθενούς παραμένει ακίνητη. Σε κάθε εικόνα αναγράφονται η φάση και η θέση του κρεβατιού τη στιγμή της λήψης. Κάθε φάση ανακατασκευάζεται χωριστά. Έπειτα η κλίνη μετακινείται στην επόμενη θέση και η διαδικασία επαναλαμβάνεται μέχρι να σαρωθεί όλη η περιοχή ενδιαφέροντος. Τα δεδομένα της αξονικής τομογραφίας και το σήμα της αναπνοής εισάγονται μέσω κατάλληλου λογισμικού στο σύστημα σχεδιασμού θεραπείας, όπου για κάθε φάση του αναπνευστικού κύκλου σχεδιάζεται και ένα CTV (Σχήμα 2.9). Σχήμα 2.9: CTV σε τρεις διαφορετικές φάσεις του αναπνευστικού κύκλου[9]. Κατά τη διάρκεια της θεραπείας ο όγκος ακτινοβολείται επιλεκτικά διακόπτωντας και ξαναρχίζοντας την ακτινοβόληση σε συγκεκριμένα διαστήματα (τεχνική gating ). Ο 22

23 αναπνευστικός κύκλος προσδιορίζεται χρησιμοποιώντας ένα ανακλώμενο μπλοκ, το οποίο τοποθετείται στο στήθος ή την κοιλιακή χώρα του ασθενούς. Μια υπέρυθρη κάμερα παρακολουθεί την κίνηση του μπλοκ και αναπαράγει την ανάσα του ασθενούς με τη μορφή κυματομορφής (Σχήμα 2.10). (α) (β) Σχήμα 2.10: (α) Ανακλώμενο μπλοκ στο στήθος του ασθενούς. (β) Η κυματομορφή που παράγεται από το σήμα του μπλοκ συναρτήσει του χρόνου [8]. Η ακτινοβολία χορηγείται μόνο όταν το σήμα της αναπνοής του ασθενούς βρίσκεται σε συγκεκριμένη φάση του αναπνευστικού κύκλου (συνήθως στο τέλος της εισπνοής ή της εκπνοής) (Σχήμα 2.11). Σχήμα 2.11: Τεχνική gating. Η ανίχνευση των σφαλμάτων τοποθέτησης στην IGTR γίνεται με ενσωματωμένα συστήματα απεικόνισης (On Board Imaging OBI). Το ΟΒΙ στηρίζεται στο βραχίονα του γραμμικού επιταχυντή. Αποτελείται από μία kv πηγή ακτίνων Χ και έναν ανιχνευτή σιλικόνης. Το kv απεικονιστικό σύστημα είναι πάντα κάθετο με την δέσμη ακτινοβολίας, ενώ οι εικόνες που λαμβάνονται συγκρίνονται με τις εικόνες αναφοράς (DRR εικόνες). Η πιο σύχρονη απεικονιστική τεχνική IGTR είναι η κωνικής δέσμης CT (cone beam CT CBCT). Σύμφωνα με αυτή την τεχνική, τα ογκομετρικά CT δεδομένα ανακατασκευάζονται με μία μόνο περιστροφή του βραχίονα, ενώ ο ασθενής και η κλίνη παραμένουν ακίνητα. Τόσο kv όσο και MV δέσμες μπορούν να χρησιμοποιηθούν. Οι CBCT εικόνες ευθυγραμμίζονται με τις εικόνες της αξονικής τομογραφίας που χρησιμοποιούνται στο σχεδιασμό του πλάνου και μέσω κατάλληλου λογισμικού υπολογίζονται οι μετατοπίσεις και στις τρεις κατευθύνσεις. Οι μετατοπίσεις αυτές παριστάνουν τις απαιτούμενες διορθώσεις που πρέπει να γίνουν στην τοποθέτηση του ασθενούς. Η IGRT εξασφαλίζει την ακριβή στόχευση του όγκου και την κλιμάκωση της δόσης της ακτινοβολίας επιλεκτικά στη νόσο αποφεύγοντας τους υγιείς 23

24 ιστούς. Αν και βρίσκεται ακόμα σε πρώιμο στάδιο και μένει να επιλυθούν πολλά τεχνικάζητήματα είναι μια πολλά υποσχόμενη τεχνική η οποία πιστεύεται ότι τα επόμενα χρόνια θα καθιερωθεί στη κλινική πράξη. 2.2 Απεικονιστικές Τεχνικές στη Σύγχρονη Ακτινοθεραπεία Μια τυπική διαδικασία σύγχρονης ακτινοθεραπευτικής τεχνικής μπορεί να διαιρεθεί σε πέντε στάδια: i. Εξομοίωση ii. Σχεδιασμός της θεραπείας iii. Επαλήθευση της θέσης του ασθενούς iv. Χορήγηση της θεραπείας v. Εκτίμηση της ανταπόκρισης του ασθενούς στη θεραπεία Τα στάδια αυτά καθώς και οι απεικονιστικές τεχνικές που χρησιμοποιούνται σε αυτά φαίνονται στο Σχήμα Κατά τη διαδικασία της εξομοίωσης, ο ασθενής τοποθετείται με τη βοήθεια ενός συστήματος laser και ακινητοποιείται στη στάση κατά την οποία θα υποβληθεί στη θεραπεία. Με τη βοήθεια της υπολογιστικής αξονικής τομογραφίας (Computed Tomography CT), λαμβάνονται δεδομένα εικόνων που περιέχουν τρισδιάστατη πληροφορία για την ανατομία του ασθενούς. Τα δεδομένα CT μεταφέρονται στη συνέχεια στο σύστημα σχεδιασμού της ακτινοθεραπείας (Radiotherapy Planning RTP) για την εκτέλεση όλων των βημάτων που απαιτούνται στο τρίτο στάδιο της διαδικασίας, όπως ο προσδιορισμός του όγκου στόχου και των κρίσιμων οργάνων (Organs At Risk OARs). Κατά το στάδιο του σχεδιασμού υπολογίζονται οι παράμετροι της ακτινοβολίας με βάση τους ορισμούς των όγκων στόχων στις τομές της αξονικής τομογραφίας και την απαιτούμενη δόση. Αφού υλοποιηθεί το πλάνο του σχεδιασμού που ικανοποιεί τα παραπάνω κριτήρια, οι παράμετροι του πλάνου μεταφέρονται αυτόματα από το σύστημα σχεδιασμού στο μηχάνημα της θεραπείας. Κατά το τρίτο στάδιο, ο ασθενής τοποθετείται στην κλίνη του μηχανήματος της θεραπείας για τη συνεδρία της ακτινοθεραπείας, κατά τον ίδιο τρόπο όπως και στο στάδιο της εξομοίωσης. Αυτό προϋποθέτει ότι όλοι οι παράγοντες που επηρεάζουν την επανατοποθέτηση του ασθενούς πριν τη θεραπεία είναι γνωστοί και τα πιθανά σφάλματα τοποθέτησης έχουν διορθωθεί. Στο τέταρτο στάδιο της θεραπείας, λαμβάνει χώρα η ακτινοβόληση του όγκου με βάση τις υπολογισμένες κατά το σχεδιασμό παραμέτρους. Σε συγκεκριμένες περιπτώσεις, για παράδειγμα, όταν όγκος εντοπίζεται στους πνεύμονες ή στο ήπαρ, η θέση του όγκου μεταβάλλεται κατά τη διάρκεια της συνεδρίας και μπορεί να παρακολουθείται σε πραγματικό χρόνο, ώστε να βελτιστοποιηθεί η ακτινοβόληση της πάσχουσας περιοχής και να μειωθεί το επίπεδο της ακτινοβολίας που αποτίθεται στους γειτονικούς ιστούς. Το πέμπτο και τελευταίο στάδιο περιλαμβάνει την αξιολόγηση της απόκρισης του ασθενούς στην ακτινοθεραπεία, η οποία είναι ιδιαίτερα σημαντική για να εκτιμηθεί η μελλοντική πορεία της θεραπείας του ασθενούς. 24

25 Σήμερα, η επιτυχία όλων των παραπάνω σταδίων της ακτινοθεραπείας είναι στενά συνδεδεμένη με τη χρήση απεικονιστικών τεχνικών, που προσφέρουν ανατομική και λειτουργική πληροφορία [10]. Όλο και πιο συχνά, η αξονική τομογραφία συνδυάζεται με άλλα απεικονιστικά συστήματα, όπως MR και PET, τα οποία παρέχουν επιπλέον πληροφορία για τον ασθενή (Σχήμα 2.12). Η ανάγκη για ακρίβεια στην επαλήθευση της θέσης του ασθενούς πριν τη χορήγηση της δόσης ακτινοβολίας οδήγησε στην ανάπτυξη τεχνικών, όπως η απεικονιστικά καθοδηγούμενη ακτινοθεραπεία IGRT, η οποία επεκτείνεται πέρα από από τη διαχείριση της κίνησης του ασθενούς μεταξύ των συνεδριών (inter-fraction motion) ή κατά τη διάρκεια μιας συνεδρίας (intra-fraction motion) και περιλαμβάνει την ακινητοποίηση του ασθενούς, την εξομοίωση, το σχεδιασμό, την αποτίμηση του πλάνου του σχεδιασμού, την επαλήθευση της θέσης του ασθενούς και τη διόρθωση των σφαλμάτων, τη χορήγηση της δόσης ακτινοβολίας και την πιστοποίηση της ποιότητας της διαδικασίας [3][11]. Στις παραγράφους που ακολουθούν περιγράφονται αναλυτικότερα τα επιμέρους στάδια της ακτινοθεραπείας και οι τρόποι με τους οποίους χρησιμοποιούνται σε αυτά οι διάφορε απεικονιστικές τεχνικές. Εξομοίωση: Σχεδιασμός Θεραπείας: Επαλήθευση Θέσης: Χορήγηση Θεραπείας και Κίνηση Οργάνων: Εκτίμηση Απόκρισης Ασθενούς: CT + optical laser CT MRI-MRS PET US Εικόνες kv CT on-rails CBCT (kv/mv) Απεικόνιση 4D Ακτινοσκόπηση PET CT MRI PET SPECT Σχήμα 2.12: Σχηματική αναπαράσταση των σταδίων της σύγχρονης ακτινοθεραπείας και των τεχνικών απεικόνισης που χρησιμοποιούνται σε κάθε στάδιο ή βρίσκονται σε ερευνητική φάση. i. Εξομοίωση Κατά το στάδιο αυτό λαμβάνεται με τη βοήθεια απεικονιστικών τεχνικών πληροφορία σχετικά με την ανατομία του ασθενούς. Παλαιότερα, η διαδικασία της εξομοίωσης διεξαγόταν με τη βοήθεια ενός συμβατικού εξομοιωτή, που παρείχε δισδιάστατη πληροφορία. Ο συμβατικός εξομοιωτής αποτελεί συσκευή εφοδιασμένη με πηγή ακτίνων Χ, που έχει την ικανότητα να κινείται μηχανικά με τον ίδιο τρόπο όπως και η μονάδα του γραμμικού επιταχυντή. Η συσκευή αυτή μπορούσε να εξομοιώσει τη διαδικασία της θεραπείας με τη βοήθεια μιας διαγνωστικής ακτινοβολίας χαμηλής δόσης, γεγονός από το οποίο προέρχεται και ο όρος εξομοίωση. Ο συμβατικός εξομοιωτής παρείχε μόνο δισδιάστατες εικόνες και καθόλου πληροφορία για τους μαλακούς ιστούς, οπότε και θεωρείται απαρχαιωμένος. Η σύγχρονη ακτινοθεραπεία στηρίζεται σε απεικονιστικά συστήματα τριών διαστασεων και κυρίως στην υπολογιστική αξονική τομογραφία CT. Η διάδοση της χρήσης του CT οφείλεται κυρίως στο αποδεκτό κόστος, τη διαθεσιμότητα και την ικανότητα να παρέχει την πληροφορία της πυκνότητας τως ιστών που απαιτείται για τον υπολογισμό της δόσης ακτινοβολίας. Ο αξονικός τομογράφος μπορεί να συνδυαστεί με χρήση ενός συμβατικού εξομοιωτή για τη διαδικασία της φυσικής εξομοίωσης (physical simulation) ή να χρησιμοποιηθεί και για τη διαδικασία της εξομοίωσης, που ονομάζεται στην περίπτωση αυτή εικονική εξομοίωση 25

26 (virtual simulation), όρος που επινοήθηκε από τον Sherouse [12] και έχει έκτοτε καθιερωθεί. Η διαδικασία της εικονικής εξομοίωσης υπερέχει τόσο σε ταχύτητα όσο και σε ακρίβεια σε σχέση με τη φυσική εξομοίωση και αποτελεί πλέον την πιο διαδεδομένη πρακτική [13][14]. Άλλωστε η εικόνα CT (ορισμένες φορές σε συνδυασμό με εικόνες MRI ή PET) είναι απαραίτητη προϋπόθεση για τη σύγχρονη τρισδιάστατη σύμμορφη ακτινοθεραπεία. Τέλος, αξίζει να αναφερθεί ότι τα ευρήματα των ακτινοθεραπευτών που προκύπτουν από τη φυσική εξέταση του ασθενούς μπορούν εύκολα να περιληφθούν στη διαδικασία της εξομοίωσης με τη βοήθεια οδηγών σημείων που τοποθετούνται μη επεμβατικά στο σώμα του ασθενούς. Τα σημεία αυτά μπορεί να τοποθετηθούν στην περιοχή του όγκου, σε ουλές ή άλλες ανατομικές δομές και είναι ορατά στην εικόνα CT. Τα σημεία αυτά μπορεί να είναι επίσης ενδεικτικά εσωτερικών κοιλοτήτων ή οπών του σώματος. ii. Σχεδιασμός της θεραπείας Ο σχεδιασμός της ακτινοθεραπείας περιλαμβάνει διάφορα επιμέρους στάδια, όπως ο εντοπισμός του περιγράμματος των όγκων στόχων (target volumes) και των κρίσιμων οργάνων (organs at risk), οι περιορισμοί για τη δόση ακτινοβολίας και, τέλος, η εκπόνηση ενός πλάνου θεραπείας που να ικανοποιεί τα προηγούμενα κριτήρια. Η εξομοίωση και ο σχεδιασμός της θεραπείας είναι δύο στάδια της θεραπείας που διαχωρίζονται σαφώς μεταξύ τους, δεν παύουν όμως να είναι αλληλένδετα, αφού οι εικόνες που λαμβάνονται από την εξομοίωση είναι αυτές που χρησιμοποιούνται κατά το στάδιο του σχεδιασμού και κατά συνέπεια οι ανάγκες του σχεδιασμού καθορίζουν την τεχνική απεικόνισης που θα χρησιμοποιηθεί κατά το σχεδιασμό. Ο ΠΙΝΑΚΑΣ 2-1 που ακολουθεί συνοψίζει τα πλεονεκτήματα/μειονεκτήματα των τεχνικών απεικόνισης που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για το σχεδιασμό της ακτινοθεραπείας [15]. Γενικά, η χρήση των εικόνων CT για το σχεδιασμό της ακτινοθεραπείας προσφέρει τη δυνατότητα διάκρισης ιστών που παρουσιάζουν σημαντική διαφοροποίηση του δείκτη εξασθένησης των ακτίνων Χ, όπως αυτή μεταξύ αέρα, μαλακού ιστού ή οστού. Η διάκριση όμως μεταξύ ιστών που διαθέτουν παραπλήσιες ιδιότητες εξασθένησης των ακτίνων Χ δεν είναι δυνατή παρά μόνο αν μεταξύ των ιστών αυτών παρεμβάλλεται λίπος, αέρας ή οστό. Αυτός ο εγγενής περιορισμός της τομογραφίας CT συντελεί στην υποκειμενικότητα και τη διαφοροποιήση μεταξύ των ακτινοθεραπευτών κατά τον εντοπισμό του όγκου σε περιοχές, όπως ο εγκέφαλος, ο πνεύμονας, ο οισοφάγος, ο προστάτης, ο μαστός, ο τράχηλος ή ο αυχένας [16]-[21]. Συχνά λοιπόν η τομογραφία MRI χρησιμοποιείται στην κλινική πρακτική ώστε να αρθεί ο παραπάνω περιορισμός και να βελτιωθεί η ακρίβεια εντοπισμού του όγκου στο σχεδιασμό της ακτινοθεραπείας. Η τομογραφία MRI προσφέρει άριστη διάκριση των μαλακών ιστών καθώς και δυνατότητα πολυεπίπεδης απεικόνισης (multi-planar capability) σε οποιοδήποτε πλάγιο επίπεδο [22], αλλά υστερεί στο γεγόνός ότι δεν προσφέρει πληροφορία για την εξασθένηση των ιστών. Βέβαια, τελευταία έχουν πραγματοποιηθεί κάποιες προσπάθειες για την άντληση τέτοιου είδους πληροφορίας από τις εικόνες MR με ικανοποιητικά αποτελέσματα [23]. Σε κάθε περίπτωση, ο συνδυασμός της χρήσιμης πληροφορίας για τη διαφοροποίηση των μαλακών ιστών που προέρχεται από τις εικόνες MR με την πληροφορία της εξασθένησης των ακτίνων Χ που δίνεται από την εικόνα CT μπορεί να επιτευχθεί με τη βοήθεια της ευθυγράμμισης των δεδομένων εικόνων, όπως περιγράφεται στη συνέχεια του Κεφαλαίου. 26

27 ΠΙΝΑΚΑΣ 2-1: Πλεονεκτήματα/μειονεκτήματα των διαφόρων τεχνικών απεικόνισης (CT, MR, PET) για το σχεδιασμό της ακτινοθεραπείας [15] Ασθενής Πλεονεκτήματα Γρήγορη διαδικασία εξέτασης με δυνατότητα περιορισμού των προβλημάτων λόγω κίνησης του ασθενούς Μειονεκτήματα CT MR PET Μη επεμβατική διαδικασία Καθόλου ακτινοβολία του ασθενούς Δυνατότητα ανάκτησης τόσο ανατομικής όσο και λειτουργικής πληροφορίας (MR spectroscopy) Ακτινοβολία του ασθενούς (μικρή σε σύγκριση με αυτή που αποτίθεται στο σώμα του ασθενούς κατά την ακτινοθεραπεία) Απεικόνιση Πλεονεκτήματα Χωρική πληροφορία μεγάλης ακρίβειας Πληροφορία για την πυκνότητα ηλεκτρονίων που απαιτείται στη δοσιμετρία Πληροφορία φλοιώδους οστού για την παραγωγή DRRs Μειονεκτήματα Μέτρια απεικόνιση των μαλακών ιστών Έλλειψη λειτουργικής και βιολογικής πληροφορίας Μηχάνημα Πλεονεκτήματα Σωλήνες μεγάλης διαμέτρου (85 cm) Επίπεδη κλίνη Μειονεκτήματα Απαραίτητη θωράκιση για ακτινοπροστασία Πιθανότητα κλειστοφοβίας λόγω του σωλήνα μικρής διαμέτρου Αντεδείκνυται σε ασθενείς με μεταλλικά εμφυτεύματα συγκεκριμένων τύπων Καλύτερη απεικόνιση των μαλακών ιστών με χωρική πληροφορία εξαιρετικής ακρίβειας Πραγματική δυνατότητα πολυεπίπεδης απεικόνισης σε οποιοδήποτε πλάγιο επίπεδο Λειτουργική πληροφορία (MR spectroscopy) Παραμόρφωση εικόνας MR Έλλειψη πληροφορίας για την πυκνότητα ηλεκτρονίων Έλλειψη πληροφορίας για φλοιώδους οστού για τα DRRs Οι τρόποι ακινητοποίησης του ασθενούς στην ακτινοθεραπεία δεν είναι πάντα συμβατοί με το MR Ανοιχτά συστήματα για ευκολότερη πρόσβαση του ασθενούς, ανοχή και καταλληλότητα για την ακτινοθεραπεία Σωλήνες σχετικά μικρής διαμέτρου (50 cm) Μη επίπεδη κλίνη Δυνατότητα ανάκτησης τόσο ανατομικής όσο και λειτουργικής πληροφορίας με μια εξέταση CT/PET Χρονοβόρα διαδικασία Ενδοφλέβια χορήγηση ραδιοφαρμακευτικών σκευασμάτων Δυνατότητα ανάκτησης τόσο ανατομικής όσο και βιολογικής πληροφορίας Διαγνωστική αξία λόγω της δυνατότητας εντοπισμού μεταστάσεων που αδυνατούν να εντοπίσουν άλλες τεχνικές απεικόνισης Δυνατότητα καλύτερης εκτίμησης της τοπικής εξάπλωσης στους λεμφαδένες Περιορισμένη χωρική ανάλυση και μέτρια δυνατότητα εντοπισμού των κακώσεων Υποκειμενικότητα στην ερμηνεία της εξέτασης Διαφοροποίηση των αποτελεσμάτων κατά τη μεταβολή κατωφλίων και άλλων παραμέτρων που χρησιμοποιούνται για τον εντοπισμό των ορίων της πάσχουσας περιοχής Σωλήνες σχετικά μεγάλης διαμέτρου (70 cm) Επίπεδη κλίνη Απαραίτητη θωράκιση για ακτινοπροστασία Παρά τη λεπτομερή ανατομική πληροφορία που παρέχει η τυπική εξέταση MR, τα ευρήματα πολλές φορές δεν συσχετίζονται με τη βιολογία του όγκου. Σε αυτές τις περιπτώσεις, οι εικόνες MR είτε δε χαρακτηρίζονται από ικανοποιητική αντίθεση στην πάσχουσα περιοχή για τον ακριβή εντοπισμό του όγκου είτε δεν παρέχουν πληροφορία σχετικά με αυξημένη κυτταρική δραστηριότητα σε περιοχές που πρέπει να ακτινοβοληθούν με αυξημένη δόση. Για τους λόγους αυτούς, έχουν αρχίσει να αναπτύσσονται τεχνικές MR για την καλύτερη απεικόνιση της λειτουργικής πληροφορίας, όπως η απεικόνιση μαγνητικού συντονισμού αιμάτωσης (perfusion MRI), η φασματοσκοπία μαγνητικού συντονισμού (Magnetic Resonance Spectroscopy - MRS) και η σταθμισμένη απεικόνιση της 27

28 κυτταρικής διάχυσης (cellularity-diffusion weighted imaging) του όγκου και των κρίσιμων οργάνων [24]. Η φασματοσκοπία μαγνητικού συντονισμού MRS αποτελεί μια υποσχόμενη τεχνική απεικόνισης για τον προσδιορισμό της θέσης και της έκτασης του όγκου, η οποία στηρίζεται σε τεχνικές πυρηνικού μαγνητικού συντονισμού. Η τεχνική MRS καταγράφει τη μεταβολική δραστηριότητα χημικών ουσιών στον οργανισμό, επιτρέποντας τη μέτρηση βιοχημικών μεταβολών στον όγκο στόχο, τον εντοπισμό μεταβολικών δεικτών για διαφορετικούς φαινότυπους όγκων και το χαρακτηρισμό του περιβάλλοντος του όγκου σε σχέση με την ποσότητα αίματος και τη διαπερατότητα των αγγείων. Επιπλέον, με τη βοήθεια της MRS καθίσταται δυνατό να αναγνωριστεί η περιοχή του όγκου σε περιπτώσεις χαμηλής αντίθεσης των μορφολογικών εικόνων, καθώς η βιοχημική δραστηριότητα στην περιοχή του όγκου διαφέρει αισθητά από αυτή των υγιών γειτονικών ιστών [25]-[27]. Βέβαια, η χρήση της φασματοσκοπίας MRS στην ακτινοθεραπεία απαιτεί περαιτέρω έρευνα, πριν την ένταξή της στην καθημερινή κλινική πρακτική. Σε κάθε περίπτωση, όμως, η δυνατότητα της απεικόνισης MR να προσφέρει στο χρήστη εκτός από την ανατομική και λειτουργική πληροφορία αποτελεί σημαντικό πλεονέκτημα σε σχέση με άλλες απεικονιστικές τεχνικές. Η απεικόνιση με τη βοήθεια της τομογραφίας εκπομπής ποζιτρονίων (Positron Emission Tomography-PET) επιτρέπει την παρακολούθηση βιολογικών δεικτών χαρακτηριστικών των νεοπλασματικών κυττάρων, της δραστηριότητας ή του περιβάλλοντός τους. Οι κυτταρικοί αυτοί δείκτες αποκαλύπτουν μεταβολές στο μεταβολισμό της γλυκόζης, τη μεταφορά αμινοξέων και την πρωτεϊνοσύνθεση, τη σύνθεση DNA, την κυτταρική αναπαραγωγή, την έκφραση των υποδοχέων, την επαγωγή της απόπτωσης των κυττάρων και το περιβάλλον του όγκου συμπεριλαμβανομένου του επιπέδου οξυγόνου. Οι πληροφορίες αυτές μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την ταυτοποίηση διαφορετικών περιοχών σε έναν βιολογικά ετερογενή όγκο και τη βελτιστοποίηση του σχεδιασμού της ακτινοθεραπείας [28]. Ο πιο συνήθης βιολογικός δείκτης που εκτιμάται με τη βοήθεια της τομογραφίας PET είναι το ανάλογο της γλυκόζης [ 18 F]FDG, το οποίο μεταφέρεται στα κύτταρα από τους μεταφορείς γλυκόζης και φωσφορυλιώνεται με την εξοκινάση (HK). Οι όγκοι γενικά εμφανίζουν αυξημένη έκφραση των μεταφορέων γλυκόζης και αυξημένη δραστηριότητα της εξοκινάσης, με αποτέλεσμα να να αυξάνεται και ο ρυθμός πρόσληψης και φωσφορυλίωσης της [ 18 F]FDG στις καρκινικές περιοχές. Τις ιδιότητες αυτές εκμεταλλεύεται η τομογραφία PET με χρήση [ 18 F]FDG για την εξαγωγή πληροφορίας σχετικά με το χαρακτηρισμό των ιστών, τη διάγνωση, το σχεδιασμό και την παρακολούθηση της ανταπόκρισης του ασθενούς. Για την αξιοποίηση των πλεονεκτημάτων της τομογραφίας PET με [ 18 F]FDG σε δίαφορους τύπους καρκίνου έχουν δημοσιευτεί πολυάριθμες μελέτες, όπως οι [29]-[31]. Καθώς η σύγχρονη ακτινοθεραπεία διαμορφωμένης έντασης IMRT έχει τη δυνατότητα ακτινοβόλησης διαφορετικών υποπεριοχών του στόχου με διαφορετικές δόσεις ακτινοβολίας σε μια και μόνη συνεδρία, καθίσταται δυνατή μελλοντικά η επιλεκτική ακτινοβόληση με μεγαλύτερη δόση υποπεριοχών του όγκου που παρουσιάζουν μεγαλύτερη δραστηριότητα. Άλλα ραδιοφάρμακα που χρησιμοποιούνται στην τομογραφία PET, όπως οι [ 18 F]MISO και [ 18 F]FLT, είναι υπό διερεύνηση και είναι πιθανό να επιτρέψουν μελλοντικά in vivo προσδιορισμό σημαντικών βιολογικών ιδιοτήτων των όγκων, για εξατομίκευση και πρασαρμογή της θεραπείας του καρκίνου. Το κυριότερο μειονέκτημα της PET για χρήση κατά το σχεδιασμό της ακτινοθεραπείας είναι η έλλειψη ακρίβειας στην απεικόνιση των ορίων του όγκου, λόγω της οποίας η διαδικασία 28

29 προσδιορισμού των περιγραμμάτων του όγκου στόχου είναι συχνά επιρρεπής σε σφάλματα. Ο ειδικός ο οποίος είναι επιφορτισμένος με την εργασία αυτή μπορεί εύκολα να τροποποιήσει τα περιγράμματα των όγκων στόχων, ρυθμίζοντας την τιμή κατωφλίου, για την οποία δεν υπάρχει κάποια κοινά αποδεκτή κλινική πρακτική. Ο τρόπος επιλογής ενός κατάλληλου κατωφλίου για το περίγραμμα του όγκου στόχου είναι αντικείμενο πολλών μελετών, όπως για παράδειγμα οι [32]-[35], αλλά εξακολουθεί να παραμένει ανοικτό ζήτημα, καθώς επηρεάζεται από πολλούς παράγοντες, όπως η μεταβολική δραστηριότητα του όγκου, η ανομοιογένεια στο εσωτερικό του και η κίνηση. Άλλα προβλήματα που ανέκυψαν στην προσπάθεια ενσωμάτωσης της τομογραφίας PET στο σχεδιασμό της ακτινοθεραπείας, όπως δυσχέρειες στην επικοινωνία με τη χρήση των πρωτοκόλλων PACS και DICOM, αναλύονται διεξοδικά στην εργασία [36]. Απαραίτητη προϋπόθεση για τη χρήση των τομογραφιών PET και MRI-MRS στο σχεδιασμό της ακτινοθεραπείας αποτελεί η ακριβής ευθυγράμμισή τους με την τομογραφία CT της εξομοίωσης της θεραπείας. Οι εικόνες CT θεωρούνται ως εικόνες αναφορές ως προς τις οποίες πραγματοποιείται η διαδικασία ευθυγράμμισης των εικόνων που προέρχονται από άλλα απεικονιστικά συστήματα. Σκοπός της διαδικασίας αυτής είναι η αντιστοίχιση πληροφορίας από τη μια εικόνα στην άλλη, ο συνδυασμός ή η σύντηξη των εικόνων για τη μορφοποίησή τους σε μια ενιαία εικόνα που περιέχει χαρακτηριστικά και από τα δύο απεικονιστικά συστήματα. Για παράδειγμα, ένας όγκος μπορεί να διακρίνεται ευκρινέστερα σε μια τομογραφία MR ή σε μια μετωπιαία απεικόνιση από ότι στις εγκάρσιες τομές CT. Αν ο γεωμετρικός μετασχηματισμός ευθυγράμμισης των δύο τομογραφιών είναι γνωστός, ο ειδικός μπορεί να σχεδιάσει το περίγραμμα του όγκου στην τομογραφία MR και στη συνέχεια να το αντιστοιχίσει στην τομογραφία CT του σχεδιασμού. Άλλος τρόπος ενοποίησης της πληροφορίας δύο εικόνων είναι να αντιστοιχιστεί απευθείας η τιμή του pixel της μιας εικόνας με την αντίστοιχη της δεύτερης εικόνας έτσι ώστε κάθε pixel να περιλαμβάνει τελικά δύο τιμές έντασης. Στην περίπτωση αυτή η πληροφορία της μιας εικόνας, για παράδειγμα η λειτουργική πληροφορία του PET, μπορεί να παρασταθεί με έγρωμο τρόπο και να υπερτεθεί στη γκρίζα εικόνα του CT. Στο Σχήμα 2.13, παρουσιάζεται ένα παράδειγμα σύντηξης, όπου για την ευθυγράμμιση των εικόνων χρησιμοποίηθηκε ένας αλγόριθμος κανονικοποιημένης αμοιβαίας πληροφορίας (normalized mutual information) [37]. Αναλυτικά, το ζήτημα της ευθυγράμμισης και της σύντηξης εικόνων στην ακτινοθεραπεία περιγράφεται στην επόμενη Ενότητα του παρόντος Κεφαλαίου. Σχετικά με τη σύντηξη της λειτουργικής και της ανατομικής πληροφορίας στην περίπτωση του μαγνητικού συντονισμού, οι τομογραφίες MRS λαμβάνονται με χρήση τομογράφων MRI, συνεπώς είναι εγγενώς ευθυγραμμισμένες με τις αντίστοιχες τομογραφίες MR που λαμβάνονται από τον ασθενή στην ίδια θέση. Η ευθυγράμμιση των τομογραφιών MR με τις τομογραφίες CT πραγματοποιείται είτε με τη βοήθεια οδηγών σημείων που τοποθετούνται στο σώμα του ασθενούς και είναι ορατά και στις δύο απεικονιστικές τεχνικές είτε με κατάλληλα εργαλεία λογισμικού. Οι υβριδικοί τομογράφοι PET/CT που χρησιμοποιούνταν ευρέως για διαγνωστικούς σκοπούς, χρησιμοποιούνται σήμερα και για την εξομοίωση της ακτινοθεραπείας με κατάλληλες τεχνικές ακινητοποίησης του ασθενούς στη θέση της θεραπείας και το απαραίτητο σύστημα laser [56]. Η ακρίβεια της ευθυγράμμισης των τομογραφιών PET και CT που λαμβάνονται με έναν υβριδικό τομογράφο PET/CT είναι μεγαλύτερη σε σύγκριση με αυτήν που επιτυγχάνεται από αλγορίθμους ευθυγράμμισης σε περιπτώσεις που οι δύο 29

30 τομογραφίες λαμβάνονται ανεξάρτητα. Βέβαια, πρέπει να σημειωθεί ότι ακόμα και στις περιπτώσεις των υβριδικών τομογράφων PET/CT που χρησιμοποιούνται για το σχεδιασμό της θεραπείας, παρατηρούνται σφάλματα στην ευθυγράμμιση των εικόνων, καθώς ο χρόνος που απαιτείται για τη λήψη της τομογραφίας CT είναι μικρότερος σε σχέση με αυτόν της τομογραφίας PET. Κατά συνέπεια, κινήσεις, όπως η αναπνοή στην περιοχή του θώρακα και του εντέρου ή της ουροδόχου κύστης στην περιοχή της πυέλου, μπορεί να προκαλέσουν σφάλματα στην ευθυγράμμιση των δύο τομογραφιών. Τέλος, σημειώνονται προσπάθειες για να συνδυαστεί η πληροφορία από τομογράφο PET και MR σε ένα ενιαίο σύστημα ανιχνευτών PET συμβατών με τη λειτουργία του μαγνητικού συντονισμού των τομογράφων MR [38][39]. Εφαρμογές ταυτόχρονης λήψης τομογραφιών PET και MR μπορεί να αποδειχτούν χρήσιμες σε περιπτώσεις όπου η τομογραφία MR είναι το κατάλληλο απεικονιστικό μέσο για την ανατομική πληροφορία της εξομοίωσης [40]. Σχήμα 2.13: Ευθυγράμμιση δεδομένων PET και CT, των οποίων η λήψη πραγματοποίηθηκε σε διαφορετικές συσκευές. Για την ευθυγράμμιση χρησιμοποίηθηκε ένας αλγόριθμος κανονικοποιημένης αμοιβαίας πληροφορίας. Οι εικόνες (εγκάρσια, μετωπιαία και οβελιαία) έχουν ληφθεί από ασθενή με μημικροκυτταρικό καρκίνο του πνεύμονα, όπου η ατελεκτασία του αριστερού άνω λοβού προσδιορίζεται με κόκκινο βέλος [15]. iii. Επαλήθευση της θέσης του ασθενούς Ενώ για τη συμβατική ακτινοθεραπεία επαρκεί η επαλήθευση της θέσης του ασθενούς με εικόνες megavoltage (MV) από το γραμμικό επιταχυντή, η σύγχρονη ακτινοθεραπεία απαιτεί πολλές φορές μεθόδους πολύ πιο ακριβείς και εξεζητημένες. Στη σύγχρονη 30

31 ακτινοθεραπεία, τα όρια του ακτινοβολούμενου όγκου προσεγγίζουν αυτά του όγκουστόχου του σχεδιασμού (Planning Target Volume - PTV). Εκτός των ορίων αυτών η ένταση του πεδίου ακτινοβολίας υπόκειται σε απότομη εξασθένηση, με αποτέλεσμα να μειώνεται εξαιρετικά η δόση ακτινοβολίας που αποτίθεται στα κρίσιμα όργανα (Organs At Risk - OARs). Είναι συνεπώς ιδιαίτερα σημαντικός ο προσδιορισμός και η διόρθωση των σφαλμάτων κατά την τοποθέτηση του ασθενούς για τη θεραπεία, ώστε να αποφευχθεί ο κίνδυνος γεωμετρικών αστοχιών σε μία ή περισσότερες συνεδρίες. Ως σφάλμα τοποθέτησης του ασθενούς ορίζεται η διαφορά της πραγματικής θέσης του ασθενούς σε σχέση με αυτήν που προβλέπεται από τον σχεδιασμό της ακτινοθεραπείας. Στη συμβατική ακτινοθεραπεία, η θέση του ασθενούς στο γραμμικό επιταχυντή επιβεβαιώνεται με τη βοήθεια απεικονιστικών τεχνικών πριν την έναρξη της πρώτης συνεδρίας, ενώ η επαλήθευση της θέσης του στις επόμενες συνεδρίες πραγματοποιείται με τη βοήθεια του συστήματος laser του γραμμικού επιταχυντή και των οδηγών σημείων που τοποθετούνται στο σώμα του ασθενούς. Η ίδια δέσμη MV που χρησιμοποιείται για τη θεραπεία, εφαρμόζεται και για τη λήψη πυλαίων (portal) εικόνων επαλήθευσης που λαμβάνονται με τη βοήθεια μιας ηλεκτρονικής συσκευής πυλαίας απεικόνισης (Electronic Portal Imaging Device - EPID). Παρά το γεγονός ότι οι σύγχρονες συσκευές EPID έχουν βελτιωθεί σημαντικά ως προς την απόδοσή τους, παραμένουν ορισμένα σημαντικά μειονεκτήματα, μεταξύ των οποίων η χαμηλή αντίθεση των εικόνων ως προς την απεικόνιση των οστών στις ενέργειες των MV η σχετικά μεγάλη δόση απεικόνισης και τα σχετικά μικρά πεδία ακτινοβολίας. Η ακρίβεια της επαλήθευσης της θέσης του ασθενούς στην περίπτωση των EPID εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από την ακρίβεια των συστημάτων λογισμικού που εκτελούν την ευθυγράμμιση των portal εικόνων με τις εικόνες αναφοράς. Στην απεικονιστικώς καθοδηγούμενη ακτινοθεραπεία (IGRT), οι διάφορες απεικονιστικές τεχνικές διαδραματίζουν σημαντικότερο ρόλο κατά το στάδιο της επαλήθευσης της θέσης του ασθενούς σε σχέση με τη συμβατική ακτινοθεραπεία. Στις απεικονιστικές τεχνικές που χρησιμοποιούνται στα πλαίσια της IGRT περιλαμβάνονται: 1. Συσκευές υπερηχογραφήματος 2. Συσκευές ακτίνων Χ (kv) 3. Αξονικοί τομογράφοι κινούμενοι σε ράγες 4. Αξονικοί τομογράφοι κωνικής δέσμης (Cone Beam Computed Tomography - CBCT) ενεργειών kv ή MV 5. Ειδικευμένα συστήματα ΙGRT H επιλογή μιας συγκεκριμένης απεικονιστικής τεχνικής εξαρτάται από διάφορους παράγοντες και καμιά από τις παραπάνω τεχνικές δε μπορεί να θεωρηθεί κατάλληλη για όλες τις κλινικές περιπτώσεις. Στη συνέχεια περιγράφονται αναλυτικότερα αυτές οι δυνατότητες απεικόνισης καθώς και οι τρόποι με τους οποιούς μπορούν να αξιοποιηθούν στα πλαίσια της IGRT. 1. Συσκευές υπερηχογραφήματος Το υπερηχογράφημα (Ultrasonography - US) αποτελεί πρακτική που χρησιμοποιείται συχνά κατά την επαλήθευση της θέσης του ασθενούς πριν τη θεραπεία σε περιπτώσεις καρκίνου του προστάτη, όπου παρατηρούνται σημαντικές διαφοροποιήσεις μεταξύ της στατικής εικόνας CT του σχεδιασμού της ακτινοθεραπείας και των δυναμικών αλλαγών της κατάστασης του ασθενούς στην εκάστοτε συνεδρία [41][42]. 31

32 Στα υπάρχοντα συστήματα υπερήχων για IGRT [43][44], ένας αισθητήρας τοποθετείται με τρόπο ώστε να είναι ορατό στην τρισδιάστατη απεικόνιση το ισόκεντρο της ακτινοθεραπείας. Τα λαμβανόμενα υπερηχογραφήματα ευθυγραμμίζονται με το πλάνο της θεραπείας και τα περιγράμματα των κρίσιμων οργάνων και του όγκου στόχου (ορθό, ουροδόχος κύστη, προστάτης) μεταφέρονται από το πλάνο στις εικόνες του υπερηχογραφήματος, όπου ο χρήστης μπορεί με το κατάλληλο λογισμικό να τα μετασχηματίσει ώστε να καλύψουν τις πραγματικές θέσεις των οργάνων του ασθενούς. Στη συνέχεια, το σύστημα λογισμικού υπολογίζει με βάση τις πραγματικές και τις προβλεπόμενες από το σχεδιασμό θέσεις των ανατομικών αυτών δομών τη μετατόπιση και/ή τη περιστροφή που χρειάζεται ο ασθενής για τη διόρθωση της θέσης του πριν τη θεραπεία. Ένα παράδειγμα υπερηχογραφήματος για IGRT φαίνεται στο Σχήμα Τα περιγράμματα που υπερτίθενται στις εικόνες περιγράφουν τη θέση και τη γεωμετρία των κρίσιμων ανατομικών δομών. (α) (β) (γ) (δ) Σχήμα 2.14: Εγκάρσιες (α)(γ) και οβελιαίες (β)(δ) εικόνες υπερηχογραφήματος. Τα περιγράμματα στις εικόνες (α)-(β) υποδεικνύουν τις αναμενόμενες θέσεις του προστάτη, του ορθού και της ουροδόχου κύστης σύμφωνα με το CT του σχεδιασμού, ενώ τα περιγράμματα στις εικόνες (γ)-(δ) έχουν μετακινηθεί από το χρήστη ώστε να ανταποκρίνονται στις πραγματικές θέσεις των οργάνων. Γενικά, η χρήση υπερήχων δεν προκαλεί δυσφορία στους ασθενείς και δεν υπάρχουν γνωστές παρενέργειες. Παρολαυτά, η ποιότητα της εικόνας είναι ιδιαίτερα χαμηλή σε 32

33 περίπτωση παρεμβολής αέρα ή οστού, οπότε η χρήση υπερηχογραφήματος αντενδείκνυται για την απεικόνιση των πνευμόνων και του εγκεφάλου. Επίσης, ένα σημαντικό μειονέκτημα είναι ότι με τη χρήση υπερήχων δεν μπορεί να απεικονιστεί το πεδίο της ακτινοβολίας, οπότε απαιτείται η χρήση μιας δεύτερης απεικονιστικής τεχνικής πριν την ακτινοβόληση του ασθενούς. 2. Συσκευές ακτίνων Χ (kv) Οι συσκευές ακτίνων Χ που λειτουργούν σε ενέργειες kv προσφέρουν καλύτερη ποιότητα εικόνας σε σχέση με τις ενέργειες MV, καθώς οι συντελεστές εξασθένησης των ιστών του ανθρώπινου σώματος παρουσιάζουν μεγαλύτερες διαφοροποίησεις σε ενέργειες kv. Η απλούστερη μορφή απεικόνισης με τη βοήθεια kv ακτίνων Χ είναι η χρήση δύο ορθογώνιων πηγών ακτίνων Χ και αντίστοιχων ανιχνευτών, εγκατεστημένων στο χώρο του γραμμικού επιταχυντή. Μετά την τοποθέτηση του ασθενούς στη κλίνη της θεραπείας λαμβάνονται δισδιάστατες εικόνες με τη βοήθεια του συστήματος των ακτίνων Χ, οι οποίες στη συνέχεια ευθυγραμμίζονται με τις αντίστοιχες εικόνες DRR που προκύπτουν από το σχεδιασμό της θεραπείας για να υπολογιστούν οι απαραίτητες διορθώσεις της θέσης του ασθενούς. Η απεικόνιση με τη βοήθεια kv ακτίνων Χ είναι ιδιαίτερα αποδοτική σε περιοχές όπου υπάρχουν οστά, αλλά αποδεικνύεται συχνά ανεπαρκής σε περιπτώσεις όπου απαιτείται διάκριση μεταξύ μαλακών ιστών. Για τις περιπτώσεις αυτές είναι χρήσιμο να χρησιμοποιηθούν οδηγά σημεία που να προσδιορίζουν το στόχο της ακτινοβολίας [45]. 3. Αξονικοί τομογράφοι κινούμενοι σε ράγες Για την επαλήθευση της θέσης του ασθενούς χρησιμοποιούνται σε κάποιες περιπτώσεις και συμβατικοί αξονικοί τομογράφοι εγκατεστημένοι στο χώρο του γραμμικού επιταχυντή, οι οποίοι παράγουν τρισδιάστατες απεικονίσεις του ασθενούς στη θέση της θεραπείας. Οι αξονικοί αυτοί τομογράφοι προσαρμόζονται σε ειδικές ράγες που επιτρέπουν στο βραχίονά τους να κινείται ως προς την κλίνη του ασθενούς, σε αντίθεση με τους τυπικούς διαγνωστικούς τομογράφους, όπου η κλίνη είναι αυτή η οποία μετακινείται σε σχέση με το βραχίονα (Σχήμα 2.15). Μετά τη λήψη της αξονικής τομογραφίας, η κλίνη του ασθενούς μετακινείται προς το γραμμικό επιταχυντή για τη χορήγηση της ακτινοβολίας. Η ακρίβεια του συστήματος διερευνήθηκε από τους Cheng et al. [46]. Τα δεδομένα CT που παράγονται με τον τρόπο αυτό μπορούν να χρησιμοποιηθούν για το σχεδιασμό και τον υπολογισμό της δόσης ακτινοβολίας. Κατά συνέπεια, το σύστημα του κινούμενου σε ράγες αξονικού τομογράφου μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την επιβεβαίωση της θέσης του όγκου στόχου, για τη διόρθωση των σφαλμάτων τοποθέτησης του ασθενούς μεταξύ των συνεδριών, τον προσδιορισμό των αποκλίσεων του στόχου λόγω της κίνησης των οργάνων, καθώς και για υπολογισμούς της δόσης ακτινοβολίας, που πραγματικά αποτέθηκε στο σώμα του ασθενούς. Συστηματικές αλλαγές κατά τη διάρκεια της θεραπείας, όπως απώλεια βάρους του ασθενούς ή μείωση της μάζας του καρκινικού όγκου, μπορούν να ληφθούν υπόψη κατά τους υπολογισμούς και το πλάνο να τροποποιηθεί για τη βελτιστοποίηση της θεραπείας [47]. 33

34 Καθώς δεν είναι εφικτή η λήψη τομογραφιών στη θέση θεραπείας και σε πραγματικό χρόνο, η χρήση του αξονικού τομογράφου δε μπορεί να επεκταθεί στην παρακολούθηση των μεταβολών κατά τη διάρκεια μιας συνεδρίας [48]. Σχήμα 2.15: Σχηματική αναπαράσταση της γεωμετρίας ενός συστήματος CT ενσωματωμένου με το γραμμικό επιταχυντή, που κινείται σε ράγες [15]. 4. Αξονικοί τομογράφοι κωνικής δέσμης ενεργειών kv ή MV Η τεχνική απεικόνισης με τομογράφους κωνικής δέσμης (Cone Beam Computed Tomography - CBCT) παράγει πολλαπλές δισδιάστατες εικόνες με τη βοήθεια δέσμης ακτίνων Χ σε κωνικό σχήμα που προέρχεται είτε από πηγή ακτίνων Χ (kv) [49] είτε από τον ίδιο το γραμμικό επιταχυντή (MV), καθώς ο βραχίονάς του περιστρέφεται γύρω από την κλίνη του ασθενούς (Σχήμα 2.16). Η τρισδιάστατη απεικόνιση προκύπτει στη συνέχεια με ανακατασκευή από τις δισδιάστατες τομές [50]. Λόγω της σχετικά αργής περιστροφής του βραχίονα (προσεγγιστικά απαιτούνται 60 sec για μια πλήρη περιστροφή 360 ), η αναπνευστική κίνηση του ασθενούς προκαλεί σημαντικές αλλοιώσεις στις λαμβανόμενες εικόνες προβολής, με αποτέλεσμα χαμηλή ποιότητα εικόνας και μικρότερη ακρίβεια στον εντοπισμό του στόχου [51]. Το MV-CBCT εκμεταλλεύεται τη δέσμη ακτινοβολίας του γραμμικού επιταχυντή και τον επίπεδο ανιχνευτή της πυλαίας απεικόνισης για την παραγωγή μιας σειράς δισδιάστατων προβολών χαμηλής δόσης ακτινοβολίας. Οι προβολές αυτές χρησιμοποιούνται για την ανακατασκευή των τρισδιάστατων δεδομένων που μπορούν να συγκριθούν με τα δεδομένα CT του σχεδιασμού της θεραπείας (Σχήμα 2.17). 34

35 Σχήμα 2.16: Παράδειγμα εικόνων CBCT (εγκάρσια, μετωπιαία, οβελιαία) από την περιοχή της πυέλου. Οι εικόνες είναι ευθυγραμμισμένες με την τομογραφία CT του σχεδιασμού [15]. (α) (β) (γ) Σχήμα 2.17: Εγκάρσια (α) και μετωπιαία (γ) τομή από τα δεδομένα CT του σχεδιασμού και οι αντίστοιχες τομές (β) και (δ) από τα δεδομένα CBCT μετά την ευθυγράμμισή τους με αυτά του σχεδιασμού [52]. (δ) 35

36 5. Ειδικευμένα συστήματα ΙGRT Τέλος, στα πλαίσια της ΙGRT έχουν χρησιμοποιηθεί ειδικευμένα συστήματα που συνδυάζουν λειτουργίες τόσο για την επαλήθευση της θέσης του ασθενούς όσο και για τη χορήγηση της ακτινοβολίας. Παράδειγμα ενός ρομποτικού συστήματος IGRT για στερεοτακτική ακτινοχειρουργική υπό απεικονιστική καθοδήγηση είναι το CyberKnife TM της Accuray (Sunnyvale, CA, USA) (Σχήμα 2.18), το οποίο περιλαμβάνει έναν γραμμικό επιταχυντή 6-MV προσαρμοσμένο σε ρομποτικό βραχίονα και δύο διαγνωστικές κάμερες ακτίνων Χ με αντίστοιχους ανιχνευτές για απεικόνιση σε πραγματικό χρόνο [53]. Σχήμα 2.18: Τα εξαρτήματα του συστήματος CyberKnife TM της Accuray: Γραμμικός επιταχυντής προσαρμοσμένος σε ρομποτικό βραχίονα, ρομποτική κλίνη θεραπείας, κάμερα υπέρυθρης ακτινοβολίας και πηγές ακτίνων Χ με τους αντίστοιχους ανιχνευτές. Μια εναλλακτική μέθοδος για την IGRT είναι η ελικοειδής τομοθεραπεία (Helical Tomotherapy HT), για την οποία χρησιμοποιούνται συσκευές που συνδυάζουν τα χαρακτηριστικά ενός γραμμικού επιταχυντή με αυτά ενός ελικοειδούς τομογράφου CT [54]. Τα δεδομένα CT ανακτώνται με χρήση της ίδιας MV δέσμης ακτινοβολίας με αυτήν των ακτίνων Χ, εξασφαλίζοντας καλή ποιότητα απεικόνισης των μαλακών ιστών. Επειδή η ίδια δέσμη ακτινοβολίας χρησιμοποιείται τόσο για την απεικόνιση όσο και για τη θεραπεία, δεν απαιτείται ευθυγράμμιση για την αντιστοίχιση μεταξύ χώρου απεικόνισης και χώρου θεραπείας. iv. Χορήγηση της θεραπείας Ένα κρίσιμο ζήτημα που ανακύπτει κατά τη διαδικασία χορήγησης της ακτινοβολίας στον ασθενή είναι η μετακίνηση του όγκου στόχου που προέρχεται από την εσωτερική κίνηση των οργάνων. Οι μεταβολές αυτές στην ανατομία του ασθενούς μπορεί να οφείλονται σε διάφορες αιτίες. Η βασικότερη αιτία είναι η κίνηση λόγω της αναπνευστικής λειτουργίας, η οποία επηρεάζει σημαντικά την ακτινοθεραπεία της περιοχής του θώρακα και της πυέλου. Η καρδιακή λειτουργία και οι περισταλτικές κινήσεις του εντέρου επηρεάζουν επίσης την ανατομία της ακτινοβολούμενης περιοχής, αλλά σε πολύ μικρότερο βαθμό σε σχέση με την αναπνοή. Ενώ οι μεταβολές μεταξύ των συνεδριών που οφείλονται για παράδειγμα στην κατάσταση του ορθού ή της ουροδόχου κύστης μπορεί να εκτιμηθούν σχετικά εύκολα με τη βοήθεια 36

37 τεχνικών IGRT, η κίνηση λόγω της αναπνευστικής λειτουργίας και οι μεταβολές που προκαλεί κατά τη διάρκεια μιας συνεδρίας αποτελούν πολύ δυσκολότερο πρόβλημα και απαιτούν πιο εξεζητημένες προσεγγίσεις. Στη συμβατική ακτινοθεραπεία, τα όρια του όγκου στόχου του σχεδιασμού (Planning Target Volume - PTV) επιλέγονται με τέτοιο τρόπο ώστε να περικλείουν τον καρκινικό όγκο σε όλες τις φάσεις του κύκλου της αναπνοής. Για να περιοριστούν τα όρια του PTV και να ακτινοβολείται η μικρότερη δυνατή περιοχή εκτός του όγκου απαιτείται η παρακολούθηση των χρονικών μεταβολών της ανατομίας του ασθενούς κατά τη διάρκεια της συνεδρίας. Ο στόχος αυτός οδήγησε στην ανάπτυξη της τετραδιάστατης ακτινοθεραπείας (4D Radiotherapy), η οποία υπολογίζει τη θέση του PTV στις διάφορες φάσεις του κύκλου της αναπνοής. Για την τετραδιάστατη ακτινοθεραπεία έχουν προταθεί τρεις τεχνικές. Η πρώτη τεχνική στηρίζεται στον έλεγχο της αναπνοής (controlled breath hold) τόσο στη φάση της εξομοίωσης όσο και της θεραπείας. Ο ειδικός προτρέπει τον ασθενή να κρατήσει την αναπνοή του κατά τη διάρκεια της εξομοίωσης ώστε να αποφυχθεί πιθανή κίνηση των οργάνων και να προκύψει μια στατική εικόνα εξομοίωσης. Για να αναπαραχθεί η κατάσταση αυτή της αναπνοής κατά τη θεραπεία, ο ασθενής δέχεται κάποια οπτικά σήματα τα οποία σχετίζονται είτε με άμεση ακτινοσκοπική απεικόνιση του όγκου-στόχου είτε με έμμεσο υπολογισμό διαφόρων παραμέτρων, όπως ο εισπνεόμενος όγκος και η θέση οδηγών σημείων στο δέρμα του ασθενούς [55][56]. Στη δεύτερη τεχνική ο ασθενής μπορεί να αναπνέει ελεύθερα και η ακτινοβολία χορηγείται στον ασθενή μόνο σε ορισμένες χρονικές στιγμές του κύκλου της αναπνοής (respiratory gating). Καθώς ο ασθενής αναπνέει ελεύθερα, λαμβάνεται η τομογραφία CT της εξομοίωσης, κάθε τομή της οποίας σαρώνεται μόνο σε συγκεκριμένες φάσεις της αναπνοής. Το σήμα που ενεργοποιεί τη διαδικασία της σάρωσης στον αξονικό τομογράφο είναι είτε η μετατόπιση του θωρακικού τοιχώματος (μετρούμενη με τη βοήθεια οπτοηλεκτρονικού συστήματος) είτε η ροή του αέρα. Η χορήγηση της ακτινοβολίας ενεργοποιείται με τον ίδιο ακριβώς τρόπο, όπως και στη διαδικασία της εξομοίωσης [57][58]. Σύμφωνα με την τρίτη τεχνική, ο ασθενής αναπνέει ελεύθερα και το πεδίο ακτινοβολίας μετακινείται ακολουθώντας την κίνηση του όγκου-στόχου (tumor tracking) κατά τη διάρκεια του κύκλου της αναπνοής [59]. Για τη διαδικασία της εξομοίωσης απαιτείται η λήψη ενός τετραδιάστατου σετ δεδομένων 4D CT, το οποίο αποτελείται από τρισδιάστατες τομογραφίες CT λαμβανόμενες σε διαφορετικές φάσεις του αναπνευστικού κύκλου. Για την ευθυγράμμιση των διαδοχικών τρισδιάστατων δεδομένων εφαρμόζονται μέθοδοι ελαστικής ευθυγράμμισης, που μπορούν να περιγράψουν την παραμόρφωση των απεικονιζόμενων ανατομικών δομών λόγω της αναπνοής [60]. v. Εκτίμηση της ανταπόκρισης του ασθενούς στη θεραπεία Ένας διαδεδομένος δείκτης για την επιτυχία της θεραπείας είναι η μείωση του μεγέθους του όγκου, που υπολογίζεται με βάση την ανατομική απεικόνιση της περιοχής με χρήση τομογραφίας CT ή MR. Πρόβλημα ανακύπτει στην περίπτωση αυτή όταν η μορφολογική απεικόνιση αποτυγχάνει να διαφοροποιήσει τον όγκο από περιοχές ίνωσης, έκχυσης, ατελεκτασίας ή πνευμονίας προκαλούμενης από την ακτινοβολία. Τα μειονεκτήματα αυτά που παρουσιάζονται στη μορφολογική απεικόνιση, μπορούν να ξεπεραστούν με τη βοήθεια λειτουργικής απεικόνισης, με κυριότερη αυτή του [ 18 F]FDG-PET. 37

38 Η τομογραφία PET/CT με χρήση [ 18 F]FDG έχει αποδειχτεί ιδιαίτερα ακριβής στον εντοπισμό της βιωσιμότητας των όγκων που απομένουν μετά την ολοκλήρωση της θεραπείας [61]. Παρολαυτά, ο ιδανικός χρόνος εξέτασης του ασθενούς για την εκτίμηση της ανταπόκρισής του στη θεραπεία δεν έχει προσδιοριστεί. Ο βέλτιστος χρόνος για την εξέταση πρέπει να είναι τέτοιος ώστε να έχει υποχωρήσει πιθανή φλεγμονώδης αντίδραση αλλά και οι εναπομείναντες όγκοι να είναι εντός των ορίων ευκρίνειας της τομογραφίας PET. Συμπερασματικά, η ανάπτυξη σύγχρονων τεχνικών ακτινοθεραπείας στηρίζεται σε μεγάλο βαθμό στη χρήση εξελιγμένων τεχνικών ιατρικής απεικόνισης σε κάθε στάδιο της θεραπείας, από τη διάγνωση και το σχεδιασμό μέχρι την εκτίμηση της ανταπόκρισης του ασθενούς μετά την ολοκλήρωση της θεραπείας. Οι τεχνικές απεικόνισης επιτρέπουν την παρακολούθηση της κίνησης του ασθενούς και την επαλήθευση της θέσης του ασθενούς πριν τη θεραπεία, εξασφαλίζοντας μεγαλύτερη ακρίβεια και καλύτερη ποιότητα στην παρεχόμενη ακτινοθεραπεία. 2.3 Επεξεργασία Εικόνας στην Ακτινοθεραπεία Αντιστοίχιση χαρακτηριστικών σημείων Η εύρεση αντίστοιχων χαρακτηριστικών σε εικόνες αποτελεί θεμελιώδες πρόβλημα σε πλήθος εφαρμογών επεξεργασίας εικόνων, που βασίζονται σε χαρακτηριστικά, συμπεριλαμβανομένης και της ακτινοθεραπείας. Τα χαρακτηριστικά αυτά μπορεί να είναι σημεία, καμπύλες ή επιφάνειες/περιοχές. Ιδιαίτερα τα χαρακτηριστικά σημεία αποτελούν ένα από τα πιο επιθυμητά στοιχεία σε μια εικόνα, καθώς οι συντεταγμένες των αντίστοιχων σημείων που προκύπτουν από την αναζήτηση σε ένα ζεύγος εικόνων μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την ευθυγράμμιση των εικόνων [62]. Το πρόβλημα της αντιστοίχισης σημείων μπορεί να οριστεί ως εξής. Δεδομένων δύο συνόλων σημείων (προς αντιστοίχιση σύνολο) και (σύνολο αναφοράς) σε ένα -διάστατο χώρο αναζητείται από ένα σύνολο μετασχηματισμών εκείνος, ο οποίος μετασχηματίζει τα σημεία του πρώτου συνόλου στα σημεία του δεύτερου συνόλου, ώστε να βρεθεί η αντιστοιχία μεταξύ των δύο συνόλων. Η πολυπλοκότητα του προβλήματος εύρεσης αντίστοιχων σημείων, ή ισοδύναμα του μετασχηματισμού που ορίζει τη σχέση των δύο συνόλων σημείων, επηρεάζεται από διάφορους παράγοντες. Πρωταρχικής σημασίας για την ακρίβεια και την αποδοτικότητα της διαδικασίας εύρεσης αντίστοιχων σημείων είναι η ποιότητα των δεδομένων και ο τύπος της κίνησης που τα χαρακτηρίζει. Η ποιότητα των δεδομένων υπόκειται σε μεταβολές λόγω παραμόρφωσης των δεδομένων, έλλειψης πληρότητας και θορύβου. Ο τύπος της κίνησης μπορεί να διαφέρει από ένα απλό συμπαγές (ή affine) μοντέλο έως πολύπλοκα μοντέλα προβολικών ή μη-συμπαγών μετασχηματισμών. Με βάση τη διαφοροποίηση αυτή, οι τεχνικές αναζήτησης αντίστοιχων σημείων μπορούν να διακριθούν σε δύο βασικές κατηγορίες: α) συμπαγούς/affine μετασχηματισμού και β) μη-συμπαγούς/ελαστικού μετασχηματισμού. Η συμπαγής κίνηση διατηρεί αμετάβλητες όλες τις εσωτερικές αποστάσεις και γωνίες του συνόλου των σημείων που μετασχηματίζονται και μπορεί να περιγραφεί με τη βοήθεια ενός ολικού συμπαγούς μετασχηματισμού. Στην κατηγορία αυτή συγκαταλέγονται πλήθος τεχνικών εύρεσης αντιστοιχιών, μεταξύ των οποίων τεχνικές ομαδοποίησης (clustering), 38

39 χαλάρωσης (relaxation), αποστάσεων μεταξύ των σημείων (inter-point distances), αποστάσεων Hausdorrf, αναπαράστασης γράφων και δέντρων και επαναληπτικές προσεγγίσεις coarse-to-fine. Οι τεχνικές clustering [63] στηρίζονται στον υπολογισμό των παραμέτρων όλων των δυνατών μετασχηματισμών που μπορούν να προκύψουν από τα δεδομένα σύνολα σημείων, οι οποίοι ομαδοποιούνται για να βρεθεί η ομάδα με τον πιο πιθανό μετασχηματισμό. Η χρήση των τεχνικών αυτών περιορίζεται σημαντικά από το υπολογιστικό τους κόστος, που οφείλεται στην εξαντλητική αναζήτηση των παραμέτρων των μετασχηματισμών. Οι τεχνικές relaxation [64] περιλαμβάνουν μια επαναληπτική διαδικασία, κατά την οποία δοκιμάζονται υποψήφια ζεύγη σημείων. Για τα ζεύγη αυτά υπολογίζονται οι αποστάσεις των υπόλοιπων σημείων, οι οποίες αξιολογούνται με βάση κάποιο κριτήριο. Οι τιμές των παραμέτρων του μετασχηματισμού του ζεύγους σημείων που επιτυγχάνει τη βέλτιστη τιμή αξιολόγησης καθορίζουν τις παραμέτρους του ολικού μετασχηματισμού αντιστοίχισης των δύο συνόλων σημείων. Οι αποστάσεις μεταξύ των σημείων αποτελούν ιδιότητες των συμπαγών αντικειμένων, οι οποίες μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την περιγραφή και τη σύγκριση των αντικειμένων. Οι Lavine et al. [65] παρουσιάζουν διαφορετικούς τρόπους αναπαράστασης των ιδιοτήτων των αποστάσεων μεταξύ των σημείων για τον καθορισμό της ομοιότητας των δομών που αναπαρίστανται από δεδομένα σύνολα σημείων. Η αναπαράσταση των συνόλων σημείων με τη βοήθεια γράφων ή δένδρων συνδέεται στενά με την έννοια των συμπαγών αντικειμένων και των ιδιοτήτων τους [66][65]. Με τη βοήθεια τεχνικών που βασίζονται σε γράφους, το πρόβλημα της αντιστοίχισης σημείων μετατρέπεται σε πρόβλημα αντιστοίχισης γράφων, το οποίο συνήθως συνδέεται με τη συσχέτιση γεωμετρικών σταθερών και ιδιοτήτων των γράφων. Οι προσεγγίσεις όμως αυτές είναι συχνά δύσκολα εφαρμόσιμες στη πράξη και σε ορισμένες περιπτώσεις ανέφικτες, ιδίως σε περιπτώσεις μη-πληρότητας των δεδομένων. Πολλές τεχνικές αντιστοίχισης σημείων χρησιμοποιούν συναρτήσεις απόστασης για να ποσοτικοποιήσουν την επιτυχία της αντιστοίχισης. Ιδιαίτερα διαδεδομένες συναρτήσεις είναι η απόσταση Hausdorrf [67] και η μερική απόσταση Hausdorrf [68], οι οποίες εκφράζουν το πόσο κοντά σε κάθε σημείο του συνόλου αναφοράς βρίσκεται το εκάστοτε σημείο του προς αντιστοίχιση συνόλου. Οι συναρτήσεις αυτές μπορούν να χρησιμοποιηθούν και ως κριτήρια ομοιότητας ευθυγραμμισμένων εικόνων, για να καθορίσουν το βαθμό ομοιότητας των εικόνων και την επιτυχία της ευθυγράμμισης. Τέλος, μια σημαντική κατηγορία τεχνικών εύρεσης αντίστοιχων σημείων συμπαγούς μετασχηματισμού είναι οι επαναληπτικές τεχνικές, στις οποίες επιχειρείται η εύρεση ενός ολικού βέλτιστου με τη δοκιμή μερικών λύσεων του προβλήματος ή με εφαρμογή ευριστικών αλγορίθμων αναζήτησης. Μεταξύ των πιο γνωστών επαναληπτικών αλγορίθμων βελτιστοποίησης περιλαμβάνονται η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων (least square regression) [69], οι αποστάσεις Hausdorrf [67] και ο αλγόριθμος Iterative Closest Point (ICP) [70]. Οι επαναληπτικοί αυτοί αλγόριθμοι είναι ιδιαίτερα αποδοτικοί σε πρακτικά προβλήματα και έχουν εφαρμοστεί σε πλήθος επιστημονικών τομέων, συχνά όμως αποδεικνύονται ευαίσθητοι στην αρχικοποίηση της αναζήτησης, που μπορεί να οδηγήσει σε πρόωρη σύγκλιση και αδυναμία εντοπισμού του ολικού βέλτιστου. 39

40 Η δεύτερη σημαντική κατηγορία αλγορίθμων εύρεσης αντίστοιχων σημείων είναι οι αλγόριθμοι ελαστικού μετασχηματισμού. Σε σχέση με την περίπτωση των συμπαγών μετασχηματισμών, οι αλγόριθμοι αυτοί αναζητούν μια πιο πολύπλοκη συσχέτιση μεταξύ των δεδομένων συνόλων σημείων. Για τον ορισμό του προβλήματος, οι περισσότεροι αλγόριθμοι της κατηγορίας αυτής επιβάλλουν ολικούς ή τοπικούς περιορισμούς της ελαστικότητας που σχετίζονται με το είδος της κίνησης, τα αντικείμενα και τις ιδιότητες των δεδομένων. Αντί της αναζήτησης μιας αντιστοιχίας ένα προς ένα μεταξύ των στοιχείων των δύο συνόλων, οι αλγόριθμοι αυτοί συνήθως υπολογίζουν προσεγγιστικές αντιστοιχίες σημείων ως αποτέλεσμα μιας μη-συμπαγούς ευθυγράμμισης. Οι μη-συμπαγείς αλγόριθμοι βασίζονται σε υπολογισμούς παραμέτρων τοπικών μετασχηματισμών, από τις οποίες στη συνέχεια προκύπτει ένας ολικός μετασχηματισμός μέσω τμηματικής προσέγγισης (piecewise approximation), ελαστικού/παραμορφώσιμου μοντέλου (elastic/deformable model) ή προσαρμογής σταθμισμένων γράφων (weighted-graph matching). Στην περίπτωση της τμηματικής προσέγγισης, αντί ενός ολικού μετασχηματισμού, υπολογίζονται μετασχηματισμοί σε τοπική βάση, οι οποίοι αποτιμώνται, βελτιστοποιούνται και επεκτείνονται διαδοχικά σε γειτονικές περιοχές. Πολυώνυμα υψηλής τάξης, όπως splines, ή τοπικοί affine μετασχηματισμοί ανήκουν στους συχνά χρησιμοποιούμενους τύπους μετασχηματισμών για τη μοντελοποίηση και ανάλυση τοπικών γεωμετρικών παραμορφώσεων. Η τμηματική προσέγγιση αποτελεί την πιο δημοφιλή επιλογή σε προβλήματα ελαστικής παραμόρφωσης, κυρίως λόγω του σχετικά χαμηλού υπολογιστικού κόστους και της εύκολης υλοποίησης [71][72]. Τα ελαστικά/παραμορφώσιμα μοντέλα προσφέρουν δυνατότητα εύρεσης της σχέσης μησυμπαγών δεδομένων, με χρήση ενός μικρού αριθμού παραμέτρων. Στην επισκόπηση των Aggarwal et al. [73], τα ελαστικά μοντέλα διακρίνονται σε δύο κατηγορίες: τα παραμετρικά μοντέλα και τα φυσικά μοντέλα. Η πρώτη κατηγορία μοντέλων είναι κατάλληλη για στατικά δεδομένα που χαρακτηρίζονται από ελαστική παραμόρφωση, ενώ η δεύτερη κατηγορία εφαρμόζεται σε περιπτώσεις δεδομένων δυναμικών ακολουθιών και χειρίζεται τα δεδομένα βάσει των ιδιοτήτων του ελαστικού σώματος (elastic body). Οι μετατοπίσεις των σημείων των δύο συνόλων θεωρούνται ως εξωτερικές δυνάμεις που δρουν παραμορφωτικά στο ελαστικό σώμα. Οι δυνάμεις αυτές εξισορροπούνται από περιορισμούς ομαλότητας, οι οποίοι αποτρέπουν την υπερβολική παραμόρφωση των αντικειμένων. Τέλος, παραμορφώσιμες καμπύλες που εμφανίζονται πολύ συχνά στη βιβλιογραφία είναι οι καμπύλες snakes και active contours [74][72]. Ουσιαστικά είναι μοντέλα splines ελαχιστοποίησης ενός κριτηρίου ενέργειας, που καθορίζονται από εξωτερικές δυνάμεις και περιορίζονται από την εσωτερική ελαστικότητα. Στα ελαστικά μοντέλα η βελτιστοποίηση του κριτηρίου ενέργειας επιχειρείται πάντα σε τοπική βάση, ώστε να ικανοποιούνται οι τοπικοί περιορισμοί που επιβάλλονται στις τμηματοποιημένες καμπύλες και επιφάνειες Ευθυγράμμιση Εικόνων Ως ευθυγράμμιση δύο εικόνων ορίζεται η διαδικασία εκείνη που έχει στόχο τον προσδιορισμό ενός μετασχηματισμού που συνδέει τις συντεταγμένες των αντίστοιχων (ή ομόλογων) σημείων των εικόνων. Παρά τις διαφοροποιήσεις των πολυάριθμων τεχνικών 40

41 που έχουν αναπτυχθεί με στόχο την ευθυγράμμιση εικόνων, τρεις σημαντικοί παράγοντες υπεισέρχονται στις περισσότερες προσεγγίσεις. Πρώτος παράγοντας είναι το ίδιο το μοντέλο του μετασχηματισμού που χρησιμοποιείται για την αντιστοίχιση των ομόλογων σημείων των δύο εικόνων. Ο μετασχηματισμός αυτός μπορεί να ποικίλλει από έναν ολικό γραμμικό μετασχηματισμό που διαχειρίζεται μόνο απλές μετατοπίσεις και περιστροφές μέχρι έναν ελαστικό μετασχηματισμό, ο οποίος αναπαρίσταται από ανεξάρτητα διανύσματα μετατόπισης σε κάθε voxel της εικόνας. Ο δεύτερος παράγοντας αφορά στο κριτήριο ομοιότητας, που ποσοτικοποιεί το βαθμό προσαρμογής των ευθυγραμμισμένων εικόνων, και, τέλος, ο τρίτος παράγοντας σχετίζεται με την τεχνική που εφαρμόζεται για τη βελτιστοποίηση του κριτηρίου ομοιότητας των εικόνων. Παρά το γεγονός ότι στην πράξη είναι πολλές φορές απαραίτητη η ευθυγράμμιση πολλαπλών ιατρικών εικόνων, η συνήθης πρακτική έγκειται στην ευθυγράμμιση ενός ζεύγους εικόνων κάθε φορά. Ως εικόνα αναφοράς χρησιμοποιείται συνήθως η αξονική τομογραφία του σχεδιασμού της ακτινοθεραπείας, αφού είναι αυτή που χρησιμοποιείται τόσο για το σχεδιασμό όσο και τον υπολογισμό των δόσεων ακτινοβολίας. Η ευθυγράμμιση μεταξύ ακτινογραφιών που δε σχετίζονται μεταξύ τους απευθείας με έναν μετασχηματισμό, μπορεί εύκολα να προκύψει χρησιμοποιώντας τους ευθείς και αντίστροφους μετασχηματισμούς που συνδέουν τις δύο εικόνες με την εικόνα αναφοράς του σχεδιασμού. Στη συνέχεια του Κεφαλαίου, ως εικόνα ορίζεται η εικόνα αναφοράς και η προς ευθυγράμμιση εικόνα, ενώ ορίζεται η εικόνα που προκύπτει μετά την εφαρμογή του μετασχηματισμού ευθυγράμμισης (Σχήμα 2.20). Σχήμα 2.19: Σχηματική αναπαράσταση της διαδικασίας ευθυγράμμισης και σύντηξης τομογραφιών PET - MR. 41

42 Εικόνα Α Υπολογισμός Κριτηρίου Ομοιότητας Εικόνα Β Βελτιστοποίηση Παράμετροι Μετασχηματισμού Ευθυγράμμισης Εικόνα Β Γεωμετρικός Μετασχηματισμός Σχήμα 2.20: Διάγραμμα ροής για τη διαδικασία ευθυγράμμισης των δεδομένων εικόνων Α και Β. Μοντέλο Μετασχηματισμού Το μοντέλο μετασχηματισμού που επιλέγεται για να περιγράψει τη σχέση των συντεταγμένων στις δύο εικόνες εξαρτάται από το κλινικό χώρο, τις συνθήκες απεικόνισης και τη συγκεκριμένη εφαρμογή. Ο μετασχηματισμός μπορεί να είναι μονοδιάστατος, δισδιάστατος για ευθυγράμμιση εικόνων προβολών ή τομών του ίδιου επιπέδου, τρισδιάστατος για ευθυγράμμιση τρισδιάστατων συνόλων δεδομένων ή χρονικών ακολουθιών δισδιάστατων εικόνων και τετραδιάστατος για την ευθυγράμμιση χρονικών ακολουθιών τρισδιάστατων συνόλων δεδομένων. Στην ιδανική περίπτωση, όπου ο ασθενής τοποθετείται με έναν πανομοίοτυπο προσανατολισμό σε όλα τα απεικονιστικά συστήματα και ταυτόχρονα η κλίμακα και τα κέντρα των συστημάτων συντεταγμένων συμπίπτουν, ο μετασχηματισμός ευθυγράμμισης είναι ο μοναδιαίος και ισχύει για όλα τα σημεία των δεδομένων εικόνων και. Την ιδανική αυτή κατάσταση προσεγγίζουν μόνο κάποια συσκευές διπλής απεικόνισης (dual imaging modality devices), όπως PET-CT ή SPECT-CT, ιδίως αν η φυσιολογική κίνηση του ασθενούς ελέγχεται. Στη γενική περίπτωση βέβαια, όπου ο προσανατολισμός του ασθενούς μεταβάλλεται μεταξύ των διαφόρων απεικονίσεων, απαιτούνται πιο πολύπλοκα μοντέλα μετασχηματισμών για να περιγράψουν την ευθυγράμμιση των εικόνων. Για τις απεικονίσεις του εγκεφάλου, όπου η θέση και ο προσανατολισμός της ανατομικής δομής καθορίζεται σαφώς από το συμπαγές κρανίο, μπορεί να εφαρμοστεί με ακρίβεια ένα απλό μοντέλο μετατόπισης και περιστροφής. Ένας μετασχηματισμός που προσδιορίζεται από τρεις γωνίες περιστροφής και τρεις μετατοπίσεις μπορεί να περιγράψει επακριβώς την ευθυγράμμιση των δύο απεικονίσεων. Ένας πιο γενικός γραμμικός μετασχηματισμός είναι ο μετασχηματισμός affine, ο οποίος εκτός από μετατοπίσεις και περιστροφές περιλαμβάνει συντελεστές κλίμακας 42 και κλίσης Μια χαρακτηριστική ιδιότητα των affine μετασχηματισμών είναι η διατήρηση της συγγραμμικότητας (collinearity), δηλ. οι παράλληλες ευθείες διατηρούνται παράλληλες και μετά το μετασχηματισμό. Ο affine μετασχηματισμός είναι αυτός που χρησιμοποιείται στα περισσότερα εμπορικά συστήματα σχεδιασμού της ακτινοθεραπείας. Η υπόθεση της συμπαγούς κίνησης των ανατομικών δομών συχνά παραβιάζεται στην πράξη, κυρίως για περιοχές απεικόνισης εκτός του κρανίου. Η διαφοροποίηση στην τοποθέτηση του ασθενούς, ο βαθμός πλήρωσης των εσωτερικών οργάνων και η μη-

43 ελεγχόμενη φυσιολογική κίνηση δεν επιτρέπουν την ορθή ευθυγράμμιση των εικόνων με ολικούς συμπαγείς μετασχηματισμούς. Σε παρόμοιες περιπτώσεις, συμπαγείς ή affine μετασχηματισμοί μπορούν να εφαρμοστούν μόνο τμηματικά (Σχήμα 2.21). (α) (β) (γ) Σχήμα 2.21: Διαφορετικές τεχνικές για περιορισμό του οπτικού πεδίου σε δεδομένα εικόνων. (α) Απλός γεωμετρικός περιορισμός. (β) Τμηματικός περιορισμός. (γ) Περιορισμός που βασίζεται σε ανατομικά χαρακτηριστικά. Σε πολλές περιπτώσεις ακόμα και οι τοπικοί συμπαγείς ή affine μετασχηματισμοί δε μπορούν να αποδώσουν επαρκώς την παραμόρφωση της απεικονιζόμενης ανατομικής περιοχής. Στις περιπτώσεις αυτές, το μέγεθος και το σχήμα ενός οργάνου μπορεί να μεταβάλλεται ως αποτέλεσμα της φυσιολογικής λειτουργίας του ή της κίνησης των γειτονικών ανατομικών δομών. Για παράδειγμα, τόσο το μέγεθος όσο και το σχήμα των πνευμόνων μεταβάλλεται κατά τη διάρκεια του αναπνευστικού κύκλου, ενώ το σχήμα του ήπατος επηρεάζεται από το βαθμό πλήρωσης του στομάχου. Σε τέτοιες περιπτώσεις ευθυγράμμισης απαιτείται ένας πιο πολύπλοκος μετασχηματισμός, που να μπορεί να περιγράψει την ελαστική παραμόρφωση των εικόνων. Τα τελευταία χρόνια έχουν προταθεί στη βιβλιογραφία διάφοροι ελαστικοί μετασχηματισμοί, μεταξύ των οποίων οι B-splines [75], Thin Plate Splines [76] και οι μετασχηματισμοί ελεύθερης μορφής ή μη-παραμετρικοί, οι οποίοι αναπαριστώνται με διανύσματα μετατοπίσεων σε πλέγματα σημείων των εικόνων [77][78] (Σχήμα 2.22). (α) Σχήμα 2.22: Παράδειγμα οπτικοποίησης ενός ελαστικού μετασχηματισμού ευθυγράμμισης δύο δεδομένων εικόνων με βάση το μοντέλο (α) B-splines και (β) ροής ρευστού (fluid flow). (β) 43

44 Κριτήριο Ομοιότητας των Εικόνων Στις περισσότερες μεθόδους ευθυγράμμισης, ο υπολογισμός των παραμέτρων του μετασχηματισμού που ευθυγραμμίζει ένα ζεύγος εικόνων στηρίζεται στη βελτιστοποίηση μιας συνάρτησης, η οποία ποσοτικοποιεί την ομοιότητα των δύο ευθυγραμμισμένων εικόνων και κατα συνέπεια την επιτυχία της ευθυγράμμισης. Η πλειοψηφία των συναρτήσεων ομοιότητας των εικόνων μπορεί να ταξινομηθεί σε δύο κατηγορίες: τις συναρτήσεις που βασίζονται σε γεωμετρικά χαρακτηριστικά και τις συναρτήσεις που βασίζονται στην ένταση των εικόνων. Ο υπολογισμός της τιμής των συναρτήσεων της πρώτης κατηγορίας προϋποθέτει την εξαγωγή ανατομικών ή γεωμετρικών χαρακτηριστικών από τις εικόνες, ενώ για τις συναρτήσεις της δεύτερης κατηγορίας χρησιμοποιούνται απευθείας οι τιμές της έντασης των εικόνων. Οι πιο διαδεδομένες συναρτήσεις ομοιότητας που βασίζονται σε γεωμετρικά χαρακτηριστικά, προϋποθέτουν την εύρεση σημείων [79], γραμμών [80] ή επιφανειών [81]. Στην περίπτωση των σημείων, οι συντεταγμένες ζευγών αντίστοιχων σημείων χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό της συνάρτησης ομοιότητας. Τα σημεία αυτά μπορεί να είναι είτε ενδογενή χαρακτηριστικά, όπως διακριτά σημεία των ανατομικών δομών, είτε εξωγενή χαρακτηριστικά, όπως σημάδια που τοποθετούνται στο σώμα του ασθενούς πριν την εξέταση με στόχο αυτά να μπορούν να εντοπιστούν στα δεδομένα και να χρησιμοποιηθούν για τον προσδιορισμό των παραμέτρων του μετασχηματισμού. Απο την άλλη πλευρά, για τις συναρτήσεις ομοιότητας που βασίζονται στην ένταση των εικόνων δεν τίθενται οι παραπάνω περιορισμοί των γεωμετρικών χαρακτηριστικών. Οι πιο συνηθισμένες συναρτήσεις αυτής της κατηγορίας είναι το άθροισμα των τετραγωνικών διαφορών (sum-of-squared differences) και ο συντελεστής συσχέτισης (correlation) [82] για δεδομένα CT και ο συντελεστής αμοιβαίας πληροφορίας (mutual information) [83] για δεδομένα που προέρχονται από διαφορετικά απεικονιστικά συστήματα. Βελτιστοποίηση του Κριτηρίου Ομοιότητας Στις μεθόδους ευθυγράμμισης που βασίζονται σε ζεύγη αντίστοιχων σημείων οι παράμετροι του μετασχηματισμού συνήθως υπολογίζονται απευθείας κάνοντας χρήση της προσέγγισης ελαχίστων τετραγώνων με επικρατούσα τεχνική την ανάλυση σε ανώμαλες ιδιοτιμές (singular value decomposition) [84]. Στις υπόλοιπες περιπτώσεις, όπου οι παράμετροι του μετασχηματισμού δε μπορούν να υπολογιστούν απευθείας, εφαρμόζεται μια τεχνική αναζήτησης των σημείων ακροτάτου της συνάρτησης που ορίζει το βαθμό ομοιότητας των εικόνων και, συνεπώς, την επιτυχία της ευθυγράμμισης. Εάν η συνάρτηση ομοιότητας δεν έχει ομαλή μαθηματικά συμπεριφορά, η μόνη τεχνική που προσδιορίζει με βεβαιότητα τις ιδανικές παραμέτρους είναι η εξαντλητική αναζήτηση σε όλο το εύρος τιμών τους. Η εξαντλητική αναζήτηση όμως δεν είναι εφικτή από άποψη χρόνου εκτέλεσης, γι αυτό συνήθως εφαρμόζεται κάποια μέθοδος βελτιστοποίησης. Οι μέθοδοι βελτιστοποίησης αναζητούν τη βέλτιστη τιμή της συνάρτησης ομοιότητας με συγκεκριμένη τεχνική, η οποία μπορεί ορισμένες φορές να οδηγήσει σε σημείο τοπικού αντί ολικού ακρότατου. Ο προσδιορισμός του ολικού ακρότατου παρουσιάζει γενικά πολλές δυσκολίες. Δύο είναι οι τεχνικές που εφαρμόζονται συνήθως. Στην πρώτη προσδιορίζονται πολλά τοπικά ακρότατα ξεκινώντας από τυχαία σημεία του χώρου των ανεξάρτητων μεταβλητών και στη συνέχεια επιλέγονται όσα έχουν υψηλότερες τιμές (αν δεν έχουν όλα την ίδια τιμή). Στη δεύτερη 44

45 μετατοπίζεται η θέση ενός σημείου που αντιστοιχεί σε τοπικό ακρότατο εκτελώντας βήματα πεπερασμένου πλάτους γύρω από αυτό, ενώ παράλληλα ελέγχεται αν η συνάρτηση σε κάθε νέο σημείο επιστρέφει καλύτερη τιμή ή αν πάντα υπερισχύει το αρχικό ακρότατο [84]. Οι τεχνικές που φαίνεται να υπερνικούν το πρόβλημα του εγκλωβισμού σε τοπικά ακρότατα είναι οι μέθοδοι ολικής βελτιστοποίησης. Οι μέθοδοι αυτές εντοπίζουν συνήθως με επιτυχία την περιοχή του ολικού ακρότατου αλλά δεν συγκλίνουν σε αυτό με ικανοποιητική ακρίβεια. Για το λόγο αυτό χρησιμοποιούνται κυρίως στην εύρεση μιας καλής αρχικής εκτίμησης, η οποία θα οδηγήσει στη βέλτιστη λύση με την εφαρμογή κάποιας μεθόδου τοπικής βελτιστοποίησης. Κύριος εκπρόσωπος των μεθόδων ολικής βελτιστοποίησης είναι η μέθοδος της προσομοίωσης ανόπτησης (simulated annealing) [85], η οποία είναι κατάλληλη για τη βελτιστοποίηση συναρτήσεων με μεγάλο βαθμό μη γραμμικότητας και οποιασδήποτε μορφής οριακές συνθήκες. Μια άλλη κατηγορία μεθόδων ολικής βελτιστοποίησης αποτελούν οι μέθοδοι που κάνουν χρήση των εξελικτικών αλγορίθμων (evolutionary algorithms), όπως οι γενετικοί αλγόριθμοι (genetic algorithms). Τέλος στην κατηγορία των μεθόδων ολικής βελτιστοποίησης ανήκουν η μέθοδος της απαγορευμένης αναζήτησης (tabu search) και η μέθοδος διακλάδωσης και φραγής (branch and bound). Οι μέθοδοι ολικής βελτιστοποίησης, ενώ συνήθως υπερνικούν το πρόβλημα του εγκλωβισμού σε τοπικά ακρότατα, αδυνατούν να προσδιορίσουν τη θέση του ολικού ακροτάτου με μεγάλη ακρίβεια. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούνται οι μέθοδοι τοπικής βελτιστοποίησης. Οι μέθοδοι τοπικής βελτιστοποίησης βασίζονται στον υπολογισμό των τιμών της συνάρτησης ή της παραγώγου της συνάρτησης. Για την επίλυση του προβλήματος της ευθυγράμμισης με υπολογισμό μόνο των τιμών της συνάρτησης οι επικρατέστερες μέθοδοι είναι η μέθοδος downhill simplex [86][87] και η μέθοδος του Powell [87]. Μέθοδοι τοπικής βελτιστοποίησης που περιλαμβάνουν και υπολογισμό της πρώτης παραγώγου της συνάρτησης και είναι συνεπώς πιο αργές, είναι η μέθοδος Συζυγών Κλίσεων (Conjugate Gradient) και η μέθοδος Variable Metric ή αλλιώς Quasi-Newton. Πολλές από τις μεθόδους βελτιστοποίησης που εφαρμόζονται στην ακτινοθεραπεία ακολουθούν μια ιεραρχική προσέγγιση [88]. Για παράδειγμα, στην εργασία [89] προτείνεται μια μέθοδος βελτιστοποίησης, όπου η διαδικασία της ευθυγράμμισης ξεκινάει με μικρή ανάλυση των δεδομένων εικόνων, ενώ, καθώς η διαδικασία εξελίσσεται, χρησιμοποιείται ολοένα αυξανόμενη ανάλυση εικόνας. Επίσης, σε διάφορες ιεραρχικές προσεγγίσεις της ευθυγράμμισης μεταβάλλονται και οι βαθμοί ελευθερίας του γεωμετρικού μετασχηματισμού, καθώς προχωράει η διαδικασία της ευθυγράμμισης. Αρχικά επιτρέπονται μόνο μετατοπίσεις, στη συνέχεια περιστροφές και ελαστικές παραμορφώσεις χαμηλής χωρικής συχνότητας και, τέλος, ένα μοντέλο πλήρους ελαστικής παραμόρφωσης. Τέτοιου είδους ιεραρχικές προσεγγίσεις μειώνουν το υπολογιστικό κόστος του αλγορίθμου και αποφεύγουν τον εγκλωβισμό σε τοπικά βέλτιστα της συνάρτησης ομοιότητας, τα οποία είναι πιθανότερα να συμβούν όσο περισσότεροι είναι οι βαθμοί ελευθερίας που προβλέπει το μοντέλο του μετασχηματισμού. Στις περιπτώσεις που το μοντέλο του μετασχηματισμού επιτρέπει ελαστικές παραμορφώσεις, επιβάλλεται συχνά μια ομαλοποίηση του μετασχηματισμού, ώστε να αποφευχθούν υπερβολικές παραμορφώσεις των δεδομένων εικόνων. Μια προσέγγιση του προβλήματος αυτού είναι η διαφοροποίηση των παραμορφωτικών μοντέλων με τη μεταβολή των επαναλήψεων της διαδικασίας βελτιστοποίησης [90]. Μια δεύτερη 45

46 προσέγγιση περιλαμβάνει την εισαγωγή ενός όρου ομαλοποίησης στη συνάρτηση ομοιότητας που αποτρέπει πιθανές αφύσικες παραμορφώσεις. Ο όρος αυτός μπορεί επίσης να μεταβάλλεται στις περιοχές της εικόνας ανάλογα με τις εκτιμούμενες ιδιότητες των εικονιζόμενων ιστών [91] Σύντηξη Εικόνων Το βασικό κίνητρο για την ανάπτυξη τεχνικών ευθυγράμμισης εικόνων είναι η αντιστοίχιση της πληροφορίας που προέρχεται από ένα σετ δεδομένων σε ένα δεύτερο σετ δεδομένων ή διαφορετικά ο συνδυασμός των διαφορετικών σετ δεδομένων για να δημιουργηθούν απεικονίσεις των ανατομικών δομών που περιέχουν τις σχετικές πληροφορίες και από τις δύο απεικονιστικές τεχνικές. Για παράδειγμα, ένας καρκινικός όγκος μπορεί να διαγράφεται καθαρότερα σε μια συγκεκριμένη ακολουθία εικόνων MR σε σχέση με την εικόνα CT του σχεδιασμού της ακτινοθεραπείας. Κατά συνέπεια, αν ο μετασχηματισμός ευθυγράμμισης των εικόνων MR και CT είναι γνωστός, ο κλινικός ιατρός να είναι σε θέση να εντοπίσει τον όγκο χρησιμοποιώντας τις τομές MR και να αντιστοιχίσει τα περιγράμματα του όγκου στις τομές CT. Η διαδικασία αυτή, η οποία ονομάζεται αντιστοίχιση δομών (structure mapping), απεικονίζεται στο Σχήμα Μια διαφορετική προσέγγιση για το συνδυασμό της πληροφορίας από δύο διαφορετικές απεικονίσεις της ίδιας ανατομικής δομής είναι η απευθείας αντιστοίχιση των τιμών της έντασης της μιας εικόνας στην άλλη, ούτως ώστε σε κάθε voxel της ευθυγραμμισμένης εικόνας να αντιστοιχίζονται δύο (ή περισσότερες) τιμές έντασης. Σκοπός αυτής της διαδικασίας είναι να δημιουργηθεί μια εικόνα, ευθυγραμμισμένη εκδοχή της εικόνας, από εικόνες των οποίων το μέγεθος, η θέση και ο προσανατολισμός συμπίπτουν με τα αντίστοιχα χαρακτηριστικά της εικόνας. Οι εικόνες αυτές μπορούν στη συνέχεια να συνδυαστούν ή να συντηχθούν με πολλούς τρόπους για να αναδείξουν τη σχέση των δεδομένων των δύο εικόνων. Διάφορες μορφές απεικόνισης έχουν προταθεί για τη συνδυαστική πληροφορία. Για παράδειγμα, η λειτουργική πληροφορία από τα δεδομένα PET μπορεί να ενσωματωθεί στην ανατομική πληροφορία από τα δεδομένα MR και να αναπαρασταθεί με διαφορετικό χρωματισμό πάνω από την ασπρόμαυρη εικόνα MR (Σχήμα 2.24(γ)). Αυτός ο τρόπος σύνθεσης εικόνων ονομάζεται σύντηξη εικόνων (image fusion). Για την αναπαράσταση των συνδυαστικών δεδομένων με σύντηξη εικόνων έχουν αναπτυχθεί πλήθος τεχνικών, όπως οι επικαλύψεις (overlays), ο ψευδο-χρωματισμός (pseudo-colouring) και η τροποποίηση επιπέδων του γκρίζου (modeified grayscales). Για παράδειγμα, τα χαρακτηριστικά των οστών από μια αξονική τομογραφία μπορούν να συνδυαστούν με την πληροφορία για τους μαλακούς ιστούς μιας μαγνητικής τομογραφίας, συμπεριλαμβάνοντας τις δομές των οστών που έχουν εξαχθεί από την αξονική στη μαγνητική τομογραφία. Άλλος τρόπος απεικόνισης είναι η παράθεση των ευθυγραμμισμένων εικόνων (Σχήμα 2.24(α)-(β)), που επιτρέπει ταυτόχρονη απεικόνιση των ανατομικών δομών και με τα δύο απεικονιστικά συστήματα. 46

47 Σχήμα 2.23: Αντιστοίχιση δομών: ο όγκος που καθορίζεται στις τομές MR αντιστοιχίζεται μέσω του μετασχηματισμού ευθυγράμμισης στις αντίστοιχες τομές CT του σχεδιασμού της ακτινοθεραπείας. (α) (β) (γ) Σχήμα 2.24: Τρόποι απεικόνισης δεδομένων που προέρχονται από διαφορετικές μελέτες μετά από ευθυγράμμιση. (α) Παράθεση με χρήση κοινού κέρσορα. (β) Απεικόνιση με χρήση οθόνης διαιρεμένης σε δύο τμήματα. (γ) Απεικόνιση με χρήση έγχρωμης επικάλυψης. Εκτός από την αντιστοίχιση και σύντηξη της έντασης των εικόνων που προέρχονται από διαφορετικές εξετάσεις και/ή απεικονιστικά συστήματα, η αντιστοίχιση μεταξύ διαφορετικών εικόνων μπορεί να επεκταθεί και στις τρισδιάστατες κατανομές δόσεων. Δόσεις που υπολογίζονται με βάση την αξονική τομογραφία του σχεδιασμού της ακτινοθεραπείας, μπορούν εύκολα να μεταφερθούν σε μαγνητικές τομογραφίες που ανακτώνται μετά τη θεραπεία. Με αυτά τα δεδομένα, περιοχές που παρουσιάζουν μετά τη θεραπεία κάποιου είδους ακτινολογική ανωμαλία μπορούν να συγκριθούν με την προβλεπόμενη από το σχεδιασμό δόση. Επίσης, με την εισαγωγή της ογκομετρικής απεικόνισης στα συστήματα χορήγησης της ακτινοθεραπείας, μπορούν να ανακτηθούν κατά τη θεραπεία αξονικές τομογραφίες, οι οποίες επιτρέπουν τον ακριβή καθορισμό των πραγματικών δόσεων που χορηγήθηκαν. Με την ευθυγράμμιση των λαμβανόμενων αξονικών τομογραφιών κατά τη διάρκεια της θεραπείας σε μια κοινή βάση αναφοράς, οι χορηγούμενες δόσεις αθροίζονται, παρέχοντας μια ικανοποιητική εκτίμηση της συνολικής δόσης που χορηγήθηκε στον ασθενή. Η εκτίμηση αυτή της συνολικής χορηγούμενης δόσης μπορεί να χρησιμοποιηθεί και στη διαδικασία λήψης αποφάσεων κατά την προσαρμοζόμενη ακτινοθεραπεία (adaptive radiotherapy). 47

48 2.3.4 Επαλήθευση των αποτελεσμάτων ευθυγράμμισης και σύντηξης Μετά τη διαδικασία της ευθυγράμμισης και της σύντηξης ιατρικών εικόνων, είναι σημαντικό για την κλινική πρακτική να εξασφαλιστεί η ορθότητα των αποτελεσματων πριν τη λήψη κλινικών αποφάσεων για την πορεία θεραπείας του ασθενούς. Για το σκοπό αυτό τα περισσότερα διαθέσιμα εμπορικά συστήματα προσφέρουν εργαλεία που συνδυάζουν αριθμητικές μεθόδους και μεθόδους οπτικοποίησης των αποτελεσμάτων. Μια διαδεδομένη αριθμητική μέθοδος υπολογίζει τις αποστάσεις των αντίστοιχων διακεκριμένων σημείων ανατομικών δομών, που εντοπίζονται από τον ειδικό στις δύο ευθυγραμμισμένες ιατρικές εικόνες. Μια τέτοια μέθοδος βέβαια, αν και είναι εύκολα υλοποιήσιμη, συχνά παρουσιάζει δυσκολίες, όταν οι ιατρικές εικόνες προέρχονται από διαφορετικά απεικονιστικά συστήματα, όπου δεν είναι εύκολος ο ακριβής εντοπισμός αντίστοιχων σημείων. Επίσης, σε περιπτώσεις δεδομένων, όπου υπεισέρχονται ελαστικές παραμορφώσεις των δομών που απεικονίζονται, η ορθότητα των αποτελεσμάτων επιβεβαιώνεται μόνο για τις περιοχές των εικόνων που βρίσκονται κοντά στα αντίστοιχα διακεκριμένα σημεία. Ανεξάρτητα όμως από τα αποτελέσματα των αριθμητικών μεθόδων, είναι απαραίτητο σε όλες τις περιπτώσεις για τον ειδικό να εκτιμήσει το βαθμό στον οποίο τα δεδομένα των δύο εικόνων είναι σωστά ευθυγραμμισμένα. Για να επιτευχθεί αυτό, έχουν αναπτυχθεί πλήθος τεχνικών οπτικοποίησης των αποτελεσμάτων της ευθυγράμμισης, που προσφέρουν στον ειδικό τη δυνατότητα ποσοτικής εκτίμησης των σφαλμάτων της ευθυγράμμισης. Οι περισσότερες τεχνικές συνδυάζουν δυνατότητες αντιστοίχισης των δεδομένων και μεθόδους σύντηξης εικόνων. Για παράδειγμα, υπάρχουν τεχνικές που προσφέρουν στο χρήστη τη δυνατότητα μετάβασης μεταξύ διαδοχικών τομών των τρισδιάστατων δεδομένων, χωρίζοντας την οθόνη σε εφαπτόμενες περιοχές των δύο ευθυγραμμισμένων εικόνων, π.χ. MR και CT, όπου η παράθεση των ακμών μπορεί να αποκαλύψει αστοχίες της διαδικασίας (Σχήμα 2.25). Άλλος ένας ενδιαφέρων τρόπος απεικόνισης των αποτελεσμάτων της ευθυγράμμισης αποσκοπεί στη δυναμική μετάβαση μεταξύ των δύο ευθυγραμμισμένων εικόνων περίπου κάθε δευτερόλεπτο, ώστε να μπορεί ο χρήστης να επικεντρώνεται σε συγκεκριμένες περιοχές των εικόνων εντοπίζοντας πιθανές αστοχίες της ευθυγράμμισης. Ως εργαλείο για την επαλήθευση των αποτελεσμάτων της ευθυγράμμισης μπορεί να χρησιμοποιηθεί και η υπέρθεση των περιγραμμάτων ανατομικών δομών της μιας εικόνας στην άλλη. Για παράδειγμα, στο Σχήμα 2.26 παρουσιάζεται η υπέρθεση στα δεδομένα MR της επιφάνειας του εγκεφάλου, που προέκυψε από την αυτόματη κατάτμηση των δεδομένα CT του σχεδιασμού της ακτινοθεραπείας. Η βαθμός προσαρμογής των ακμών των δύο εικόνων υποδηλώνει την ακρίβεια της ευθυγράμμισης και επιβεβαιώνει την ορθότητά της. 48

49 (α) (β) (γ) Σχήμα 2.25: Επαλήθευση των αποτελεσμάτων με διαχωρισμό της εικόνας σε περιοχές που προέρχονται απο τα αρχικά MR δεδομένα και τα ευθυγραμμισμένα δεδομένα CT. Βέβαια η ακρίβεια της ευθυγράμμισης εξαρτάται από πλήθος παραγόντων. Για εικόνες που προέρχονται από διαφορετικά συστήματα απεικόνισης του εγκεφάλου (CT, MR, PET) μπορεί να επιτευχθεί ακρίβεια της τάξης μεγέθους ενός voxel. Στις υπόλοιπες ανατομικές περιοχές, παρόμοια ακρίβεια δεν είναι συνήθως εφικτή, λόγω των αλλαγών που μπορεί να παρατηρηθούν σε μαλακούς ιστούς και όργανα, καθώς και μετατοπίσεις που οφείλονται στην αναπνευστική λειτουργία. Πάντως, ακόμα και στις περιπτώσεις που εμφανίζονται παρόμοια προβλήματα, μπορεί να επιτευχθεί ακρίβεια της τάξης μεγέθους μερικών voxel. (α) (β) (γ) Σχήμα 2.26: Υπέρθεση σε δεδομένα MR της επιφάνειας του εγκεφάλου που προέκυψε από τμηματοποίηση των αντίστοιχων δεδομένων CT Εφαρμογές στην Ακτινοθεραπεία Η ευθυγράμμιση και η σύντηξη των ιατρικών εικόνων είναι χρήσιμη σε όλα σχεδόν τα βήματα της ακτινοθεραπευτικής διαδικασίας, από την αρχική διάγνωση και το σχεδιασμό της θεραπείας έως τη χορήγηση της ακτινοβολίας και την παρακολούθηση της απόκρισης του ασθενούς μετά το τέλος της θεραπείας. Σκοπός των εργαλείων επεξεργασίας της εικόνας σε όλα τα παραπάνω στάδια είναι ο ίδιος: να ποσοτικοποιηθούν, να ενοποιηθούν και να συνδυαστούν πληροφορίες από διαφορετικά δεδομένα του ασθενούς, είτε από 49

50 διαφορετικά απεικονιστικά συστήματα είτε από διαφορετικές χρονικές στιγμές της θεραπείας για να αποδώσουν μια πληρέστερη απεικόνιση του ασθενούς. Τα τελευταία χρόνια, έχουν αναπτυχθεί πολυάριθμες τεχνικές προς την κατεύθυνση αυτή, οι οποίες ενσωματώθηκαν στα συστήματα σχεδιασμού της ακτινοθεραπείας και ακτινοβόλησης του ασθενούς. Στη συνέχεια, παρουσιάζονται ορισμένα χαρακτηριστικά δείγματα των τεχνικών αυτών. Σχεδιασμός Θεραπείας Πολλά από τα σύγχρονα συστήματα σχεδιασμού προσφέρουν στο χρήστη τη δυνατότητα χρήσης ενός ή περισσότερων δεδομένων αξονικής τομογραφίας πέραν της αξονικής τομογραφίας του σχεδιασμού, ώστε να διευκολύνεται η διαδικασία ανάδειξης των στόχων της ακτινοβόλησης και η οπτικοποίηση των ανατομικών δομών. Για τη χρησιμοποίηση αυτών των δευτερευόντων δεδομένων, καθίσταται απαραίτητη η ευθυγράμμιση τους ως προς την αρχική τομογραφία του σχεδιασμού. Επίσης, ο αντίστροφος μετασχηματισμός είναι συχνά χρήσιμος, για την αντιστοίχιση της πληροφορίας που περιέχεται στην τομογραφία του σχεδιασμού, π.χ. της δόσης ακτινοβολίας, σε κάποιο από τα δευτερεύοντα σετ δεδομένων. Ιδιαίτερα χρήσιμη αποδεικνύεται η ενσωμάτωση δευτερευόντων δεδομένων που προέρχονται από μαγνητικές ακτινογραφίες ή εξετάσεις πυρηνικής ιατρικής. Η μαγνητική τομογραφία προσφέρει καλύτερη αντίθεση για τους μαλακούς ιστούς σε σχέση με την αξονική τομογραφία και η δυνατότητα επιλογής αυθαίρετου επιπέδου οπτικοποίησης μπορεί να βοηθήσει στη ανάδειξη περιγραμμάτων των ανατομικών δομών, όπως τα οπτικά νεύρα και το χίασμα. Η μαγνητική τομογραφία προσφέρει επίσης τη δυνατότητα καταγραφής της μεταβολικής δραστηριότητας, π.χ. του εγκεφάλου, με χρήση μαγνητικής φασματοσκοπίας (MR spectroscopy) [92][93]. Επιπρόσθετα, η λειτουργική πληροφορία που προέρχεται από συστήματα PET και SPECT μπορεί να αποσαφηνίσει διφορούμενες περιοχές της αξονικής τομογραφίας του σχεδιασμού, όπως περιοχές ατελεκτασίας ή νέκρωσης [94]. Τέλος, τα δεδομένα αυτά μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τη δημιουργία χαρτών λειτουργικότητας των τοπικών ιστών, που βοηθούν στη βελτιστοποίηση της δόσης ακτινοβολίας [95][96]. Στο Σχήμα 2.27 παρουσιάζεται η διαδικασία του σχεδιασμού της ακτινοθεραπείας με χρήση ενός δευτερεύοντος σετ δεδομένων MR, τα οποία χρησιμοποιούνται για τον ακριβή εντοπισμό του όγκου στόχου καθώς και των υγιών ιστών. Η εγκάρσια και η μετωπιαία τομογραφία MR ευθυγραμμίστηκαν με την τομογραφία CT του σχεδιασμού με χρήση ενός συμπαγούς μετασχηματισμού που επιτρέπει μόνο μετατοπίσεις και περιστροφές, καθώς οι ανατομικές δομές που απεικονίζονται δεν υφίστανται ελαστικές παραμορφώσεις. Καθώς τα δύο σετ δεδομένων προέρχονται από διαφορετικά απεικονιστικά συστήματα, ως κριτήριο ομοιότητας των δύο εικόνων χρησιμοποιήθηκε ο συντελεστής αμοιβαίας πληροφορίας. Η ποιότητα της ευθυγράμμισης ελέγχθηκε με τη βοήθεια διαχωρισμού της εικόνας που προέρχεται από κάθε απεικονιστικό σύστημα, όπως φαίνεται και στο Σχήμα 2.25 [88]. Το περίγραμμα του μακροσκοπικού όγκου στόχου (Gross Tumor Volume, GTV) σχεδιάστηκε από τον ογκολόγο τόσο στην εγκάρσια όσο και στη μετωπιαία μαγνητική τομογραφία, ενώ τα οπτικά νεύρα και το χίασμα εντοπίστηκαν επίσης με τη βοήθεια της μετωπιαίας τομογραφίας. Τα περιγράμματα των όγκων στόχων καθώς και των υγιών ιστών χρησιμοποιήθηκαν για τη δημιουργία τρισδιάστατων επιφανειών, οι οποίες 50

51 μετασχηματίστηκαν στο σύστημα συντεταγμένων της τομογραφίας CT του σχεδιασμού. Στη συνέχεια, τα περιγράμματα των δομών υπολογίστηκαν στις επιμέρους εικόνες της τομογραφίας CT από την τομή των μετασχηματισμένων επιφανειών και των επιπέδων που ορίζει κάθε τομή CT. Σχήμα 2.27: Ενσωμάτωση δεδομένων MR στη διαδικασία σχεδιασμού της ακτινοθεραπείας. Στο προηγούμενο παράδειγμα, μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί και η τομογραφία CT για τον σχεδιασμό του μακροσκοπικού όγκου στόχου GTV. Τα περιγράμματα του GTV που προκύπτουν από τις δύο τομογραφίες MR και CT είναι χρήσιμο να συγκριθούν, ιδιαίτερα αν υπάρχουν περιοχές αβεβαιότητας κατά το σχεδιασμό στην τομογραφία MR. Στη συνέχεια, ο όγκος στόχου του σχεδιασμού (Planning Tumor Volume, PTV) προκύπτει με μια ομοιόμορφη επέκταση του GTV κατά 5 mm, ώστε να ληφθούν υπόψη πιθανά σφάλματα τοποθέτησης. Το πλάνο της ακτινοθεραπείας και ο υπολογισμός της δόσης πραγματοποιούνται στην τομογραφία CT του σχεδιασμού με βάση τα περιγράμματα του PTV και των υγιών ιστών. Τέλος, η κατανομή της δόσης που υπολογίστηκε σύμφωνα με την τομογραφία CT του σχεδιασμού μπορεί να μετασχηματιστεί στη τομογραφία MR για να απεικονιστεί καθαρότερα η αλληλεπίδραση με τους παρακείμενους ιστούς. Χορήγηση Θεραπείας Για τη χορήγηση της απαιτούμενης δόσης ακτινοβολίας στον ασθενή, η κατανομή της δόσης που υπολογίζεται κατά το σχεδιασμό της ακτινοθεραπείας μεταφέρεται στη μονάδα της θεραπείας. Το ζητούμενο σε αυτή τη φάση της θεραπείας είναι η τοποθέτηση του ασθενούς στο χώρο της θεραπείας να αναπαράγει κατά το δυνατό τη θέση και τον προσανατολισμό του ασθενούς κατά το σχεδιασμό της ακτινοθεραπείας. Προς αυτή την κατεύθυνση χρήσιμη μπορεί να αποδειχτεί η ευθυγράμμιση εικόνων που λαμβάνονται στο χώρο της θεραπείας σε σχέση με την τομογραφία CT του σχεδιασμού. Η πιο συνηθισμένη πρακτική περιλαμβάνει τη δημιουργία ενός ζεύγους ορθογώνιων ψηφιακά ανακατασκευασμένων ακτινογραφιών (Digitally Reconstructed Radiographs, DRRs) απο την τομογραφία CT του σχεδιασμού και η ευθυγράμμιση αυτών των εικονικών ακτινογραφιών με αντίστοιχες πραγματικές ορθογώνιες ακτινογραφίες που λαμβάνονται από τον ασθενή στη θέση της θεραπείας με τη βοήθεια ενός απεικονιστικού συστήματος ενσωματωμένου στο μηχάνημα της ακτινοθεραπείας. Τα σύχρονα συστήματα ακτινοθεραπείας προσφέρουν συχνά τη δυνατότητα ανάκτησης τρισδιάστατων δεδομένων από τον ασθενή στη θέση της θεραπείας με ανακατασκευή κωνικής δέσμης ενός σετ εικόνων προβολής που λαμβάνονται με 51

52 περιστροφή του βραχίονα (gantry) του γραμμικού επιταχυντή [97]-[99]. Τα τρισδιάστατα δεδομένα κωνικής δέσμης που ανακτώνται από τον ασθενή με αυτόν τον τρόπο μπορούν στη συνέχεια να ευθυγραμμιστούν με τα δεδομένα CT του σχεδιασμού, καθορίζοντας τις απαραίτητες μετατοπίσεις ή περιστροφές του ασθενούς, ώστε η θέση του και ο προσανατολισμός του να συμπίπτουν με τα αντίστοιχα του σχεδιασμού [100]-[103]. Το Σχήμα 2.28 δείχνει ένα παράδειγμα λογισμικού για την τρισδιάστατη ευθυγράμμιση των δεδομένων CT κωνικής δέσμης που λαμβάνονται στο χώρο του γραμμικού επιταχυντή με τα δεδομένα CT του σχεδιασμού της ακτινοθεραπείας [88]. Η μέθοδος ευθυγράμμισης που εφαρμόζεται είναι μια αυτόματη μέθοδος που χρησιμοποιεί ως κριτήριο ομοιότητας των δύο εικόνων το συντελεστή αμοιβαίας πληροφορίας. Οι μετατοπίσεις και περιστροφές που προκύπτουν για την ευθυγράμμιση των δεδομένων CT κωνικής δέσμης με αυτά του σχεδιασμού μπορούν να μεταφραστούν σε παραμέτρους αυτόματης ρύθμισης της θέσης του ασθενούς στη μονάδα της ακτινοθεραπείας. Στο παράδειγμα αυτό (Σχήμα 2.28), η ακρίβεια της ευθυγράμμισης εκτιμάται με υπέρθεση της πρώτης εικόνας ή επιμέρους δομών που εξάγωνται από αυτήν στη δεύτερη εικόνα. Σχήμα 2.28: Λογισμικό ευθυγράμμισης της τομογραφίας CT κωνικής δέσμης, που ανακτάται πριν τη θεραπεία, με την τομογραφία CT του σχεδιασμού της θεραπείας, για τον υπολογισμό της απαιτούμενης διόρθωσης της θέσης του ασθενούς. 52

53 Αναπροσαρμογή/Εξατομίκευση Θεραπείας Η πρόοδος στον τομέα της ιατρικής απεικόνισης έχει οδηγήσει στη δυνατότητα εκτίμησης των παραγόντων που επηρεάζουν την πορεία της θεραπείας και της ανταπόκρισης του ασθενούς με τη βοήθεια ιατρικών δεδομένων που ανακτώνται κατά τη διάρκεια της θεραπείας. Με βάση αυτά τα δεδομένα που λαμβάνονται κατά τη θεραπεία, μπορούν να εντοπιστούν αλλαγές είτε σε ανατομικές δομές είτε στην τοποθέτηση του ασθενούς, που απαιτούν τροποποιήσεις του αρχικού σχεδιασμού. Ευθυγραμμίζοντας τα δεδομένα που λαμβάνονται σε διάφορες χρονικές στιγμές με αυτά του αρχικού σχεδιασμού, μπορεί εύκολα να υπολογιστεί η συνολική δόση που έχει χορηγηθεί στον ασθενή και να διαπιστωθεί κατά πόσο τηρείται το πλάνο του σχεδιασμού. Με βάση την πληροφορία αυτή το πλάνο μπορεί να αναπροσαρμοστεί, ώστε να καλύπτει πληρέστερα τις ανάγκες του εκάστοτε ασθενούς [104]-[108]. Το Σχήμα 2.29 δείχνει ένα παράδειγμα άθροισης δόσεων σε δύο διαδοχικές στιγμές του κύκλου της αναπνοής. Η κατανομή της δόσης κατά την πρώτη χρονική στιγμή υπολογίστηκε, χρησιμοποιώντας το σετ δεδομένων της εικόνας, που φαίνεται στα αριστερά. Η κατανομή της δόσης κατά τη δεύτερη χρονική στιγμή υπολογίστηκε με βάση το σετ δεδομένων της μεσαίας εικόνας και στη συνέχεια ευθυγραμμίστηκε με αυτό της εικόνας στα αριστερά. Η μέθοδος ευθυγράμμισης βασίστηκε στη χρήση του μετασχηματισμού B-splines και του αθροίσματος των τετραγώνων των διαφορών ως κριτηρίου ομοιότητας των δύο εικόνων. Η κατανομή της δόσης στα δεξιά υπολογίστηκε ως το άθροισμα των δύο επιμέρους κατανομών και αναπαριστά τη συνολική δόση που χορηγήθηκε στον ασθενή. Αθροίζοντας κατά τον ίδιο τρόπο κατανομές δόσεων σε διάφορες χρονικές στιγμές της θεραπείας, μπορεί να προκύψει η κατανομή της συνολικά χορηγούμενης δόσης μέχρι τη δεδομένη χρονική στιγμή. Μάλιστα, η σύγκριση της κατανομής της χορηγούμενης δόσης με την κατανομή της δόσης που προβλέπει το πλάνο του σχεδιασμού μπορεί να οδηγήσει σε χρήσιμα συμπεράσματα για την τροποποίηση της θεραπείας ή την προσαρμογή της στις ατομικές ανάγκες του ασθενούς [109]. Σχήμα 2.29: Παράδειγμα άθροισης της χορηγούμενης δόσης με χρήση ευθυγράμμισης τομογραφιών CT Συμπεράσματα Η ανάγκη για πιστοποίηση της ποιότητας της ακτινοθεραπείας σε όλες τις φάσεις της, από τη διάγνωση μέχρι την ολοκλήρωση της θεραπείας έχει καταστήσει αναγκαία τη χρήση ιατρικών δεδομένων που λαμβάνονται σε διαφορετικές χρονικές στιγμές και προέρχονται πολλές φορές από διαφορετικά απεικονιστικά συστήματα. Για να αποβεί χρήσιμη και κατανοητή στον ειδικό η συνδυαστική πληροφορία από τα διάφορα ιατρικά δεδομένα, απαραίτητη προϋπόθεση είναι να υπολογιστεί σωστά η αντιστοίχιση των ανατομικών 53

54 δομών μεταξύ των διαφορετικών εικόνων. Το ζητούμενο αυτό αντιμετωπίζεται με τη βοήθεια των τεχνικών που έχουν αναπτυχθεί για την ευθυγράμμιση ιατρικών εικόνων στην ακτινοθεραπεία. Η σύντηξη των ευθυγραμμισμένων εικόνων παρουσιάζει στο χρήστη τη συνδυαστική πληροφορία που προέρχεται από τις εικόνες αυτές και του προσφέρει τη δυνατότητα να εκτιμήσει το βαθμό επιτυχίας της ευθυγράμμισης, ώστε να στηριχτεί σε αυτή για την διάγνωση και την εκτίμηση της πορείας της θεραπείας. Η αυτοματοποίηση της διαδικασίας της ευθυγράμμισης αποτελεί ένα σημαντικό εργαλείο για το χρήστη, που έχει τη δυνατότητα να επιβεβαιώσει ασάφειες και να χρησιμοποιήσει πληροφορία που είναι πιο ευκρινής σε κάποιο από τα διαθέσιμα για το σκοπό αυτό απεικονιστικά συστήματα. Βέβαια όλες οι παραπάνω δυνατότητες είναι επικουρικές, μιας και το βάρος της διαγνωστικής απόφασης για την περιοχή που πρέπει να ακτινοβοληθεί ανήκει στον κλινικό ογκολόγο. Όλα τα παραπάνω όμως μπορούν να συμβάλλουν σε ένα όσο το δυνατό πληρέστερο μοντέλο των ανατομικών δομών και των χορηγούμενων δόσεων, ώστε να εφαρμοστεί ακριβέστερα το πλάνο του σχεδιασμού κατά τη χορήγηση της θεραπείας. 2.4 Αναφορές [1] G. Luxton, S.L. Hancock, A.L. Boyer. Dosimetry and radiobiologic model comparison of IMRT and 3D conformal radiotherapy in treatment of carcinoma of the prostate, Int J Radiat Oncol Biol Phys 59(2004): [2] J.D. Fenwick, W.A. Tome, E.T. Soisson, M.P. Mehta, T. Rock Mackie, Tomotherapy and other innovative IMRT delivery systems, Semin Radiat Oncol 16(2006): [3] L.A. Dawson, M.B. Sharpe, Image-guided radiotherapy: rationale, benefits, and limitations, Lancet Oncol 7(2006): [4] Y. Nagata, Y. Negoro, T. Aoki, T. Mizowaki, K. Takayama, M. Kokubo, N. Araki, M. Mitsumori, K. Sasai, Y. Shibamoto. Clinical outcomes of 3D conformal hypofractionated single high-dose radiotherapy for one or two lung tumors using a stereotactic body frame, Int J Radiat Oncol Biol Phys 52(2002): [5] ICRU 62, Prescribing, recording and reporting photon beam therapy, ICRU report no. 62 (Supplement to ICRU report no. 50), ICRU, Bethesda, Maryland. [6] L.M. Sirois, D.H. Hristov, B.G. Fallone, Three-dimensional anatomy setup verification by correlation of orthogonal portal images and digitally reconstructed radiographs, Med Phys 26(1999): [7] D. Yan, D. Lockman, A. Martinez, Computed tomography guided management of interfractional patient variation, Semin Radiat Oncol 15(2005): [8] C. Huntzinger, P. Munro, S. Johnson et al., Dynamic targeting image-guided radiotherapy, Med Dosim 31(2006): [9] L.X. Xing, B. Thorndyke, E. Schreibmann, et al., Overview of image-guided therapy, Med Dosim 31(2006): [10] C.C. Ling, J. Humm, S. Larson, H. Amols, Z. Fuks, S. Leibel, et al., Towards multidimensional radiotherapy (MD-CRT): biological imaging and biological conformality, Int J Radiat Oncol Biol Phys 47(2000):

55 [11] D. Jaffray, P. Kupelian, T. Djemil, R.M. Macklis, Review of image guided radiation therapy. Expert Rev Anticancer Ther 71(2007): [12] G.W. Sherouse, C.E. Mosher, K.L. Novins, J.G. Rosenmann, E.L. Chaney. Virtual simulation: concept and implementation, In: I.A.D. Bruinvis, P.H. van der Giessen, H.J. van Kleffens, F.W. Wittkamper, editors. 9 th International Conference on the Use of Computers in Radiation Therapy, North Holland Publishing Co.(1987): [13] G.R. Baker, Localization: conventional and CT simulation, Br J Radiol 79(2006): S [14] V. Valentini, A. Piermattei, A.G. Morganti, M.A. Gambacorta, L. Azario, G. Macchia, et al. Virtual simulation: fifteen years later, Rays 28(2003): [15] M. Lecchi, P. Fossati, F. Elisei, R. Orecchia, G. Lucignani, Current concepts on imaging in radiotherapy, Eur J Nucl Med Mol Imaging 35(2008): [16] C.B. Caldwell, K. Mah, Y.C. Ung, C.E. Danjoux, J.M. Balogh, S.N. Ganguli, et al., Observer variation in contouring gross tumor volume in patients with poorly defined nonsmall-cell lung tumors on CT: the impact of 18-FDG-hybrid PET fusion, Int J Radiat Oncol Biol Phys 51(2001): [17] L.F. Cazzaniga, M.A. Marinoni, A. Bossi, E. Bianchi, E. Cagna, D. Cosentino, et al., Interphysician variability in defining the planning target volume in the irradiation of prostate and seminal vesicles, Radiother Oncol 47(1998): [18] R. Hermans, M. Feron, E. Bellon, P. Dupont, W. Van den Bogaert, A.L. Baert, Laryngeal tumor volume measurements determined with CT: a study on intra- and interobserver variability, Int J Radiat Oncol Biol Phys 40(1998): [19] C.W. Hurkmans, J.H. Borger, A. v Giersbergen, J. Cho, B.J. Mijnheer, Variability in target volume delineation on CT scans of the breast, Int J Radiat Oncol Biol Phys 50(2001): [20] P. Tai, J. Van Dyk, E. Yu, J. Battista, L. Stitt, T. Coad, Variability of target volume delineation in cervical oesophageal cancer, Int J Radiat Oncol Biol Phys 42(1998): [21] M. Yamamoto, Y. Nagata, K. Okajima, T. Ishigaki, R. Murata, T. Mizowaki, et al., Differences in target outline delineation from CT scans of brain tumours using different methods and different observers, Radiother Oncol 50(1999): [22] V.S. Khoo, D.L. Joon, New developments in MRI for target volume delineation in radiotherapy, Br J Radiol 79(2006): S2 15. [23] Y.K. Lee, M. Bollet, G. Charles-Edwards, M.A. Flower, M.O. Leach, H. McNair, et al., Radiotherapy treatment planning of prostate cancer using magnetic resonance imaging alone, Radiother Oncol 66(2003): [24] H.U. Kauczor, C. Zechmann, B. Stieltjes, M.A. Weber, Functional magnetic resonance imaging for defining the biological target volume, Cancer Imaging 6(2006): [25] A. Zapotoczna, G. Sasso, J. Simpson, M. Roach, Current role and future perspectives of magnetic resonance spectroscopy in radiation oncology for prostate cancer, Neoplasia 9(2007): [26] G.S. Payne, M.O. Leach, Applications of magnetic resonance spectroscopy in radiotherapy treatment planning, Br J Radiol 79(2006): S [27] J. Pouliot, Y. Kim, E. Lessard, I.C. Hsu, D.B. Vigneron, J. Kurhanewicz, Inverse planning for HDR prostate brachytherapy used to boost dominant intraprostatic lesions defined by 55

56 magnetic resonance spectroscopy imaging, Int J Radiat Oncol Biol Phys 59(2004): [28] P. Zanzonico, PET-based biological imaging for radiation therapy treatment planning, Crit Rev Eukaryot Gene Expr 16(2006): [29] H. Ashamalla, S. Rafla, K. Parikh, B. Mokhtar, G. Goswami, S. Kambam, et al., The contribution of integrated PET/CT to the evolving definition of treatment volumes in radiation treatment planning in lung cancer, Int J Radiat Oncol Biol Phys 63(2005): [30] I.S. Grills, D. Yan, Q.C. Black, C.Y. Wong, A.A. Martinez, L.L. Kestin, Clinical implications of defining the gross tumor volume with combination of CT and 18FDGpositron emission tomography in non-small-cell lung cancer, Int J Radiat Oncol Biol Phys 67(2007): [31] D.A. Schinagl, J.H. Kaanders, W.J. Oyen, From anatomical to biological target volumes: the role of PET in radiation treatment planning, Cancer Imaging 6(2006): S [32] K.J. Biehl, F.M. Kong, F. Dehdashti, J.Y. Jin, S. Mutic, I. El Naqa, et al., 18F-FDG PET definition of gross tumour volume for radiotherapy of non-small cell lung cancer: is a single standardized uptake value threshold approach appropriate? J Nucl Med 47(2006): [33] W. Jentzen, L. Freudenberg, E.G. Eising, M. Heinze, W. Brandau, A. Bockisch, Segmentation of PET volumes by iterative image thresholding, J Nucl Med 48(2007): [34] J.F. Daisne, M. Sibomana, A. Bol, T. Doumont, M. Lonneux, V. Gregoire, Tridimensional automatic segmentation of PET volumes based on measured source-tobackground ratios: influence of reconstruction algorithms, Radiother Oncol 69(2003): [35] Y.E. Erdi, S.A. Nehmeh, T. Pan, A. Pevsner, K.E. Rosenzweig, G. Mageras, et al., The CT motion quantitation of lung lesions and its impact on PET-measured SUVs, J Nucl Med 45(2004): [36] E.J. Somer, PACS man: questioning nuclear medicine and PET integration, Nucl Med Commun 27(2006): [37] P.J. Slomka, Software approach to merging molecular with anatomic information, J Nucl Med 45(2004): 36S 45S. [38] Y. Shao, S.R. Cherry, K. Farahani, R. Slates, R.W. Silverman, K. Meadors, et al., Development of a PET detector system compatible with MRI/NMR systems, IEEE Trans Nucl Sci 44(1997): [39] K. Farahani, R. Slates, Y. Shao, R. Silverman, S. Cherry, Contemporaneous positron emission tomography and MR imaging at 1.5 T, J Magn Reson Imaging 9(1999): [40] C. Catana, Y. Wu, M.S. Judenhofer, J. Qi, B.J. Pichler, S.R. Cherry, Simultaneous acquisition of multislice PET and MR images: initial results with a MR-compatible PET scanner, J Nucl Med 47(2006): [41] K. Peignaux, G. Crehange, G. Truc, I. Barillot, S. Naudy, P. Maingon, High precision radiotherapy with ultrasonic imaging guidance, Cancer Radiother 10(2006): [42] P.A. Kupelian, K.M. Langen, T.R. Willoughby, T.H. Wagner, O.A. Zeidan, S.L. Meeks, Daily variations in the position of the prostate bed in patients with prostate cancer 56

57 receiving postoperative external beam radiation therapy, Int J Radiat Oncol Biol Phys 66(2006): [43] J. Morr, T. DiPetrillo, J.S. Tsai, M. Engler, D.E. Wazer, Implementation and utility of a daily ultrasound-based localization system with intensity-modulated radiotherapy for prostate cancer, Int J Radiat Oncol Biol Phys 53(2002): [44] K. Peignaux, G. Truc, I. Barillot, A. Ammor, S. Naudy, G. Crehange, et al., Clinical assessment of the use of the Sonarray system for daily prostate localization, Radiother Oncol 81(2006): [45] G. Soete, M. De Cock, D. Verellen, D. Michielsen, F. Keuppens, G. Storme, X-rayassisted positioning of patients treated by conformal arc radiotherapy for prostate cancer: comparison of setup accuracy using implanted markers versus bony structures, Int J Radiat Oncol Biol Phys 67(2007): [46] C.W. Cheng, J. Wong, L. Grimm, M. Chow, M. Uematsu, A. Fung, Commissioning and clinical implementation of a sliding gantry CT scanner installed in an existing treatment room and early clinical experience for precise tumor localization, Am J Clin Oncol 26(2003): e [47] C. Thieke, U. Malsch, W. Schlegel, J. Debus, P. Huber, R. Bendl, et al., Kilovoltage CT using a linac-ct scanner combination, Br J Radiol 79(2006): S [48] R. de Crevoisier, D. Kuban, D. Lefkopoulos, Image-guided radiotherapy by in-room CT-linear accelerator combination, Cancer Radiother 10(2006): [49] U. Oelfke, T. Tucking, S. Nill, A. Seeber, B. Hesse, P. Huber, et al., Linac-integrated kvcone beam CT: technical features and first applications, Med Dosim 31(2006): [50] B. Sorcini, A. Tilikidis, Clinical application of image-guided radiotherapy, IGRT (on the Varian OBI platform), Cancer Radiother 10(2006): [51] T. Li, E. Schreibmann, Y. Yang, L. Xing, Motion correction for improved target localization with on-board cone-beam computed tomography, Phys Med Biol 51(2006): [52] C.J. Moore, A. Amer, T. Marchant, J.R. Sykes, J. Davies, J. Stratford, C. McCarthy, C. MacBain, A. Henry, P. Price, P.C. Williams, Developments in and experience of kilovoltage X-ray cone beam image-guided radiotherapy, Br J Radiol 79(2006): S [53] J.S. Kuo, C. Yu, Z. Petrovich, M.L. Apuzzo, The CyberKnife stereotactic radiosurgery system: description, installation, and an initial evaluation of use and functionality, Neurosurgery 53(2003): [54] R. Jeraj, T.R. Mackie, J. Balog, G. Olivera, D. Pearson, J. Kapatoes, K. Ruchala, P. Reckwerdt, Radiation characteristics of helical tomotherapy, Med Phys 31(2004): [55] D. Mah, J. Hanley, K.E. Rosenzweig, E. Yorke, L. Braban, C.C. Ling, et al., Technical aspects of the deep inspiration breath-hold technique in the treatment of thoracic cancer, Int J Radiat Oncol Biol Phys 48(2000): [56] G.S. Mageras, E. Yorke, Deep inspiration breath hold and respiratory gating strategies for reducing organ motion in radiation treatment, Semin Radiat Oncol 14(2004): [57] S. Minohara, T. Kanai, M. Endo, K. Noda, M. Kanazawa, Respiratory gated irradiation system for heavy-ion radiotherapy, Int J Radiat Oncol Biol Phys 47(2000):

58 [58] D. Kubo, P.M. Len, S. Minohara, H. Mostafavi, Breathing synchronized radiotherapy program at the University of California Davis Cancer Center, Med Phys 27(2000): [59] R. Onimaru, H. Shirato, M. Fujino, K. Suzuki, K. Yamazaki, M. Nishimura, et al., The effect of tumor location and respiratory function on tumor movement estimated by realtime tracking radiotherapy (RTRT) system, Int J Radiat Oncol Biol Phys 63(2005): [60] P.J. Keall, S. Joshi, S.S. Vedam, J.V. Siebers, V.R. Kini, R. Mohan, Four-dimensional radiotherapy planning for DMLC-based respiratory motion tracking, Med Phys 32(2005): [61] C. Messa, N. Di Muzio, M. Picchio, M.C. Gilardi, V. Bettinardi, F. Fazio, PET/CT and radiotherapy, Q J Nucl Med Mol Imaging 50(2006): [62] B. Li, Q. Meng, H. Holstein, Point pattern matching and applications a review, Proceedings of the IEEE International Conference on Systems, Man and Cybernetics, Washington, DC, USA, [63] G. C. Stockman, Object recognition and localization via pose clustering, Comput Vis Graph Imag Process 40 (1987): [64] S. Ranade, A. Posenfeld, Point pattern matching by relaxation Patt Recogn 12 (1980): [65] D. Lavine, B. Lambird, L. Kanal, Recognition of spatial point patterns, Patt Recogn 16(1983): [66] V. Gaede, O. Gaunther, Multidimensional access methods, ACM Computing Surveys 30(1998): [67] D. Huttenlocher, D.Klanderman, A. Rucklige, Comparing images using the Hausdorff distance, IEEE Trans Patt Anal Mach Intell 15(1993): [68] D. M. Mount, N. S. Netanyahu, J. L. Moigne, Efficient algorithms for robust feature matching, Patt Recogn 32: [69] D.W. Eggert, A. Lorusso, R.B. Fisher, Estimating 3-D rigid body transformations: a comparison of four major algorithms, Mach Vis Appl 9(1997): [70] P.J. Besl, N.D. McKay, A method of registration of 3-D shapes, IEEE Trans Patt Anal Mach Intell 14(1992): [71] A. Rangarajan, H. Chui, E. Mjolsness, A relationship between spline-based deformable models and weighted graphs in non-rigid matching, Proc IEEE Comp Vis Patt Recogn, Hawaii, USA, Dec [72] H. Chui, A. Rangarajan, A new algorithm for non-rigid point matching, Proc IEEE Comp Vis Patt Recogn, Carolina, June [73] J. K. Aggarwal, Q. Cai, W. Liao, B. Sabata, Articulated and elastic non-rigid motion: A review, Proc IEEE Workshop on Motion of Non-Rigid and Articulated Object, Austin, TX, [74] G. Wahba, Spline models for observational data, Series in Appl Math, SIAM, Philadelphia, 59, [75] M. Unser, A. Aldroubi, M. Eden, B-spline signal processing: part I-theory, IEEE Trans Sign Process 41(1993): [76] F. Bookstein, Principal warps: thin-plate splines and the decomposition of deformations, IEEE Trans Patt Anal Mach Intell 1989:

59 [77] G.E. Christensen, B. Carlson, K.S. Chao, P. Yin, P.W. Grigsby, K. Nguyen, et al. Imagebased dose planning of intracavitary brachytherapy: registration of serial-imaging studies using deformable anatomic templates, Int J Radiat Oncol Biol Phys 51(2001): [78] H. Wang, L. Dong, M.F. Lii, A.L. Lee, R. de Crevoisier, R. Mohan, et al. Implementation and validation of a three-dimensional deformable registration algorithm for targeted prostate cancer radiotherapy, Int J Radiat Oncol Biol Phys 61(2005): [79] M.L. Kessler, S. Pitluck, P.L. Petti, J.R. Castro, Integration of multimodality imaging data for radiotherapy treatment planning, Int J Radiat Oncol Biol Phys 21(1991): [80] J.M. Balter, C.A. Pelizzari, G.T. Chen, Correlation of projection radiographs in radiation therapy using open curve segments and points, Med Phys 19(1992): [81] C.A. Pelizzari, G.T. Chen, D.R. Spelbring, R.R. Weichselbaum, Accurate threedimensional registration of CT, PET, and/or MR images of the brain, J ComputAssist Tomogr 13(1989): [82] J. Kim, J.A. Fessler, Intensity-based image registration using robust correlation coefficients, IEEE Trans Med Imaging 23(2004): [83] C.R. Meyer, J.L. Boes, B. Kim, P.H. Bland, K.R. Zasadny, P.V. Kison, et al. Demonstration of accuracy and clinical versatility of mutual information for automatic multimodality image fusion using affine and thin-plate spline warped geometric deformations, Med Image Anal 1(1997): [84] W. Press, B. Flannery, S. Teukolsky, W.Vetterling, Numerical recipes in C, Cambridge University Press, [85] S. Kirkpatrick, C.D. Gelatt, M.P. Vecchi, Optimization by simulated annealing, Science 220(1983): [86] S.L.S. Jacoby, J.S. Kowalik, J.T. Pizzo, Iterative methods for nonlinear optimization problems, Prentice Hall, [87] F. Maes, D. Vandermeulen, P. Suetens, Comparative evaluation of multiresolution optimization strategies for multimodality image registration by maximization of mutual information, Med Image Anal 3(1999): [88] M.L. Kessler, Image registration and data fusion in radiation therapy, Brit J Radiol 79(2006): S99-S108. [89] J. Kybic, M. Unser, Fast parametric elastic image registration, IEEE Trans Image Processing 75(2003): [90] M. Staring, S. Klein, J.P. Pluim, Non rigid registration with adaptive, content-based filtering of the deformation field, Proc SPIE Medical Imaging 5747(2005): [91] R. Ruan, J.A. Fessler, M. Roberson, J. Balter, M. Kessler. Non rigid registration using regularization that accommodates for local tissue rigidity, Proc SPIE Medical Imaging 6144(2006): 12. [92] E.E. Graves, A. Pirzkall, S.J. Nelson, D. Larson, L. Verhey, Registration of magnetic resonance spectroscopic imaging to computed tomography for radiotherapy treatment planning, Med Phys 28(2001): [93] G.S. Payne, M.O. Leach, Applications of magnetic resonance spectroscopy in radiotherapy treatment planning, Brit J Radiol 79(2006): S16-S26. [94] M.T. Munley, L.B. Marks, C. Scarfone, G.S. Sibley, E.F. Patz, T.G. Turkington, et al. Multimodality nuclear medicine imaging in three-dimensional radiation treatment planning for lung cancer: challenges and prospects, Lung Cancer 23(1999):

60 [95] L.B. Marks, D.P. Spencer, G.C. Bentel, et al, The utility of SPECT lung perfusion scans in minimizing and assessing the physiologic consequences of thoracic irradiation, Int J Radiat Oncol Biol Phys 26(1993): [96] C.C. Ling, J. Humm, S. Larson, H. Amols, Z. Fuks, S. Leibel, et al, Towards multidimensional radiotherapy (MD-CRT): biological imaging and biological conformality, Int J Radiat Oncol Biol Phys 47(2000): [97] M.C. Kirby, A.G. Glendinning, Developments in electronic portal imaging systems, Brit J Radiol September 79(2006): S50-S65. [98] C.J. Moore, A. Amer, T. Marchant, J.R. Sykes, J. Davies, J. Stratford, C. McCarthy, C. MacBain, A. Henry, P. Price, P.C. Williams, Developments in and experience of kilovoltage X-ray cone beam image-guided radiotherapy, Brit J Radiol 79(2006): S66-S78. [99] J. Chen, O. Morin, M. Aubin, M.K. Bucci, C.F. Chuang, J. Pouliot, Dose-guided radiation therapy with megavoltage cone-beam CT, Brit J Radiol 79(2006): S87-S98. [100] D.A. Jaffray, J.H. Siewerdsen, J.W. Wong, A.A. Martinez, Flatpanel cone-beam computed tomography for image guided radiation therapy, Int J Radiat Oncol Biol Phys 53(2002): [101] T.R. Mackie, J. Kapatoes, K. Ruchala, W. Lu, C. Wu, G. Olivera, et al, Image guidance for precise conformal radiotherapy, Int J Radiat Oncol Biol Phys 56(2003): [102] C.E. Leonard, M. Tallhamer, T. Johnson, K. Hunter, K. Howell, J. Kercher, J. Widener, T. Kaske, D. Paul, S. Sedlacek, D.L. Carter, Clinical Experience With Image-Guided Radiotherapy in an Accelerated Partial Breast Intensity-Modulated Radiotherapy Protocol, Int J Radiat Oncol Biol Phys 76(2010): [103] I.S. Grills, G. Hugo, L.L. Kestin, A.P. Galerani, K.K. Chao, J. Wloch, D. Yan, Image- Guided Radiotherapy via Daily Online Cone-Beam CT Substantially Reduces Margin Requirements for Stereotactic Lung Radiotherapy, Int J Radiat Oncol Biol Phys 70(2008): [104] M.H. Smitsmans, J.W. Wolthaus, X. Artignan, J. de Bois, D.A. Jaffray, J.V. Lebesque, et al, Automatic localization of the prostate for on-line or off-line image-guided radiotherapy, Int J Radiat Oncol Biol Phys 60(2004): [105] D. Yan, J. Wong, F. Vicini, J. Michalski, C. Pan, A. Frazier, et al, Adaptive modification of treatment planning to minimize the deleterious effects of treatment setup errors, Int J Radiat Oncol Biol Phys 38(1997): [106] D. Yan, D. Lockman, A. Martinez, J. Wong, D. Brabbins, F. Vicini, et al. Computed tomography guided management of interfractional patient variation, Semin Radiat Oncol 3(2005): [107] K.L. Lam, R.K. Ten Haken, D. Litzenberg, J.M. Balter, S.M. Pollock, An application of Bayesian statistical methods to adaptive radiotherapy, Phys Med Biol 50(2005): [108] T.T. Nuver, M.S. Hoogeman, P. Remeijer, M. van Herk, J.V. Lebesque, An Adaptive Off-Line Procedure for Radiotherapy of Prostate Cancer, Int J Radiat Oncol Biol Phys 67(2007): [109] M. Rosu, I.J. Chetty, J.M. Balter, M.L. Kessler, D.L. McShan, R.K. Ten Haken, Dose reconstruction in deforming lung anatomy: dose grid size effects and clinical implications, Med Phys 32(2005):

61 3 Εύρεση Αντίστοιχων Σημείων σε Δισδιάστατα Ιατρικά Δεδομένα 3.1 Εισαγωγή Η εύρεση αντίστοιχων σημείων σε δύο ή περισσότερες εικόνες, ή, αλλιώς, η εύρεση σε εικόνες σημείων που αναπαριστούν το ίδιο σημείο του πραγματικού κόσμου, είναι απαραίτητη σε πλήθος εφαρμογών επεξεργασίας εικόνων. Οι εφαρμογές αυτές καλύπτουν ένα ευρύ φάσμα επιστημονικού ενδιαφέροντος, όπως η ανάκτηση τρισδιάστατων εικόνων από δισδιάστατες προβολές [1], ο προσδιορισμός θέσης της κάμερας [2], η ανάλυση της κίνησης [3], η αναπαράσταση της δομής με βάση την κίνηση [4] και η εστίαση των οφθαλμών [5]. Οι αλγόριθμοι εύρεσης αντίστοιχων σημείων μπορούν επίσης να αποτελέσουν χρήσιμο εργαλείο για πολλά προβλήματα ανάλυσης και επεξεργασίας εικόνας στην ιατρική. Για παράδειγμα, η γεωμετρική ευθυγράμμιση δύο ή περισσότερων ιατρικών δεδομένων (ακτινογραφιών, CT, MR, PET, κ.ά.) του ίδιου ασθενούς (intra-subject registration) ή διαφορετικών ασθενών (inter-subject registration) [6] ή η σύγκριση διαδοχικών ιατρικών εξετάσεων, όπως στη μαστογραφία [7] ή στην οδοντιατρική αφαιρετική ακτινογραφία [8], επιβάλλει σε πολλές περιπτώσεις την αναζήτηση αντιστοιχιών (σημείων ή περιοχών) στα ιατρικά δεδομένα. Γενικά, ένας αλγόριθμος υπολογισμού αντίστοιχων σημείων σε ιατρικές εικόνες μπορεί να αναλυθεί σε δύο βασικές συνιστώσες: την εύρεση χαρακτηριστικών σημείων στις εικόνες και τον καθορισμό της σχέσης αντιστοιχίας των σημείων αυτών. Η εύρεση χαρακτηριστικών σημείων σε μια ιατρική εικόνα αποσκοπεί στον εντοπισμό σημείων ανατομικού ή γεωμετρικού ενδιαφέροντος. Ως σημεία με ανατομικό ενδιαφέρον ορίζονται τα ευδιάκριτα σημεία της ανατομικής μορφολογίας που μπορούν να εντοπιστούν με ακρίβεια, συνήθως χειρωνακτικά από έναν έμπειρο χρήστη [6]. Τα σημεία με γεωμετρικό ενδιαφέρον εντοπίζονται στη θέση κάποιου ακρώτατου σημείου που βελτιστοποιεί μια γεωμετρική ιδιότητα, όπως γωνίες σχήματος L (L-shaped corners) και διακλαδώσεις σχήματος Τ ή Υ (Tor Y-shaped junctions). Σε κάθε περίπτωση, μια αξιόπιστη μέθοδος εντοπισμού σημείων ενδιαφέροντος πρέπει να χαρακτηρίζεται από δύο ιδιότητες: α) να παρέχει συνεπή αποτελέσματα, που μπορούν να αναπαραχθούν κάτω από διαφορετικές οπτικές γωνίες και/ή συνθήκες φωτισμού, και β) να εντοπίζει σημεία με υψηλό περιεχόμενο πληροφορίας, το οποίο σχετίζεται με το βαθμό ιδιαιτερότητας των σημείων. Οι μέθοδοι εύρεσης σημείων ενδιαφέροντος μπορούν να διαιρεθούν σε τρεις κατηγορίες: σε μεθόδους βασιζόμενες σε περιγράμματα (contour-based), στην ένταση της εικόνας (intensity-based) και σε παραμετρικά μοντέλα (parametric model-based). Οι μέθοδοι που βασίζονται σε περιγράμματα περιλαμβάνουν μια διαδικασία κατάτμησης της εικόνας με σκοπό τον εντοπισμό των περιγραμμάτων των δομών που αναπαρίστανται. Στη συνέχεια, τα σημεία ενδιαφέροντος εντοπίζονται κατά μήκος των περιγραμμάτων ως σημεία μέγιστης καμπυλότητας [9][10], ως σημεία καμπής [11] ή με τη βοήθεια της μεθόδου Wavelet 61

62 Transform Modulus Maxima (WTMM) [12]. Εναλλακτικά, τα σημεία ενδιαφέροντος μπορούν να εντοπιστούν ως σημεία τομής των πολυγωνικών προσεγγίσεων των περιγραμμάτων [13]. Στις μεθόδους που βασίζονται στην ένταση της εικόνας, ένα μέτρο ενδεικτικό της ύπαρξης σημείου ενδιαφέροντος υπολογίζεται από τα επίπεδα γκρίζου της εικόνας [14]-[19], ενώ στις μεθόδους που βασίζονται σε παραμετρικά μοντέλα, κατάλληλα μοντέλα της έντασης προσαρμόζονται στη δεδομένη εικόνα [20]-[22].Οι μέθοδοι αυτές εξασφαλίζουν συχνά ακρίβεια μικρότερη του pixel, αλλά περιορίζονται μόνο σε σημεία ενδιαφέροντος συγκεκριμένου τύπου, π.χ. γωνίες σχήματος L. Το δεύτερο βήμα που ακολουθεί τον εντοπισμό σημείων ενδιαφέροντος στην εικόνα είναι η εύρεση των αντίστοιχων σημείων. Μια από τις πιο δημοφιλείς μεθόδους εύρεσης αντίστοιχων σημείων είναι η μέθοδος template matching [23], όπου η εξαγωγή των αντίστοιχων σημείων στηρίζεται στη σύγκριση περιοχών των εικόνων γύρω από κάθε σημείο ενδιαφέροντος. Η μέθοδος αυτή χρησιμοποιείται ευρέως κυρίως λόγω της απλότητας στον τρόπο υλοποίησης, καθώς και της ανάπτυξης πολλών γρήγορων αλγορίθμων που επιταχύνουν τη διαδικασία της σύγκρισης των περιοχών των εικόνων [24]- [26]. Άλλη μια ιδιαίτερα διαδεδομένη μέθοδος εύρεσης αντίστοιχων σημείων είναι η Iterative Closest Point (ICP) [27], η οποία χαρακτηρίζεται από ευρωστία, απλότητα και σχετικά γρήγορο χρόνο εκτέλεσης. Η μέθοδος αυτή υλοποιεί έναν επαναληπτικό αλγόριθμο χρησιμοποιώντας τη σχέση του πλησιέστερου γείτονα (nearest neighbor relationship), για να αποδώσει τις σωστές αντιστοιχίες μεταξύ υποψήφιων σημείων που έχουν εξαχθεί στις δύο εικόνες. Στη βιβλιογραφία έχει εμφανιστεί πληθώρα παραλλαγών της μεθόδου ICP. Μια από τις πιο ενδιαφέρουσες παραλλαγές είναι η Trimmed Iterative Closest Point [28], η οποία βελτιώνει την επίδοση της πρωτότυπης ICP αυξάνοντας την ευρωστία της μεθόδου σε εσφαλμένες μετρήσεις και παραμορφώσεις σχημάτων. Εκτός από τις δύο προηγούμενες δημοφιλείς μεθόδους, έχει δημοσιευτεί τα τελευταία χρόνια πλήθος μεθόδων που αποσκοπούν στην εύρωστη και ακριβή εύρεση αντίστοιχων σημείων. Για παράδειγμα, σε μια ακόμη εύρωστη μέθοδο που αναφέρεται στη βιβλιογραφία [29], οι αντιστοιχίες σημείων καθορίζονται με βάση την ευαισθησία που υπολογίζεται σε σχέση με δοκιμαστικές κινήσεις του υπό αντιστοίχιση σημείου. Ένας αλγόριθμος για την εύρεση αντίστοιχων σημείων μετά από μεγάλες παραμορφώσεις των εικόνων και αλλαγές του φωτισμού περιγράφεται στο [30]. Σύμφωνα με τον αλγόριθμο αυτό, οι αντιστοιχίες καθορίζονται από μια εύρωστη μέθοδο εκτίμησης της μέγιστης πιθανοφάνειας (M-estimation), που ενσωματώνει στοιχεία της παραδοσιακής μεθόδου οπτικής ροής (optical flow) και της προσαρμογής τοπικών κατανομών χρώματος. Στην εργασία [31] προτείνεται ένας αλγόριθμος εύρεσης αντίστοιχων σημείων για ευθυγράμμιση οφθαλμολογικών εικόνων από διαφορετικά απεικονιστικά συστήματα, που βασίζεται στην αρχή λειτουργίας των δικτύων αυτο-οργάνωσης Kohonen [32] (Self-Organizing Maps, SOMs). Η ιδέα της εφαρμογής των αρχών των νευρωνικών δικτύων έχει εμφανιστεί αρκετές φορές στη βιβλιογραφία για να αντιμετωπίσει προβήματα εύρεσης αντίστοιχων σημείων σε ιατρικές εικόνες [33]-[35]. Οι Huwer et al. [36] παρουσίασαν ένα τροποποιημένο δίκτυο Kohonen για τοπικούς μη αφινικούς μετασχηματισμούς βασιζόμενο σε ένα γενικό πλαίσιο γειτνίασης σημείων. Επίσης, στο [37] οι αντιστοιχίες σημείων καθορίζονται με την εφαρμογή της εκπαίδευσης ενός δικτύου Kohonen σε ένα ζεύγος εικόνων, οι οποίες αναπαρίστανται ως κυματίδια Gabor (Gabor wavelets). Τέλος, στο [38] προτείνεται ένα 62

63 νευρωνικό δίκτυο ιεραρχικής εξαγωγής χαρακτηριστικών σε πολλαπλά επίπεδα για την αυτόματη επιλογή σημείων ενδιαφέροντος σε εικόνες προς ευθυγράμμιση. Στο παρόν Κεφάλαιο, προτείνεται ένας επαναληπτικός αλγόριθμος για την αυτόματη εύρεση αντίστοιχων σημείων σε ιατρικές εικόνες που βασίζεται στις αρχές των δικτύων Kohonen SOMs [39]. Ο προτεινόμενος αλγόριθμος, που προϋποθέτει την εύρεση σημείων ενδιαφέροντος μόνο στη μια από τις δύο εικόνες, υλοποιεί ένα τροποποιημένο δίκτυο Kohonen, όπου οι αντιστοιχίες σημείων προκύπτουν από μια επαναληπτική διαδικασία, η οποία προσομοιάζει τη φάση εκπαίδευσης ενός δικτύου SOM. Ο αλγόριθμος εφαρμόστηκε σε ένα πλήθος ιατρικών εικόνων, προερχόμενων από διάφορα απεικονιστικά συστήματα (CT, MR, κ.ά.), είτε γνωστού είτε άγνωστου μετασχηματισμού, ενώ δοκιμάστηκε και σε εικόνες αλλοιωμένες από θόρυβο διαφόρων τύπων και επιπέδων. Η ακρίβεια με την οποία υπολογίστηκαν οι αντιστοιχίες σημείων στις δεδομένες εικόνες βρέθηκε μικρότερη του pixel. Η σύγκριση των αποτελεσμάτων αυτών με ανάλογα αποτελέσματα από άλλες μεθόδους της βιβλιογραφίας, όπως οι μέθοδοι που προτείνονται στα [23],[27] και [31], έδειξε υπεροχή του προτεινόμενου αλγορίθμου σε ακρίβεια και αξιοπιστία. 3.2 Μεθοδολογία Με δεδομένο ένα ζεύγος εικόνων που αναπαριστούν την ίδια ανατομική δομή, μια από τις οποίες θεωρείται η εικόνα αναφοράς, και ένα σύνολο σημείων στην εικόνα αναφοράς, ο προτεινόμενος αλγόριθμος εντοπίζει ένα σύνολο αντίστοιχων σημείων στη δεύτερη εικόνα. Η εύρεση των αντιστοιχιών των σημείων επιτυγχάνεται χρησιμοποιώντας τις δυνατότητες που προσφέρουν τα δίκτυα Kohonen SOMs μέσα από μια στοχαστική διαδικασία βελτιστοποίησης. Ο αλγόριθμος στηρίζεται ουσιαστικά σε μια τροποποίηση της ανταγωνιστικής μάθησης (competitive learning), όπως αυτή υλοποιείται από τα SOMs, η οποία καθορίζει επαναληπτικά τις παραμέτρους τοπικών μετασχηματισμών, που αντιστοιχούν τις περιοχές της εικόνας αναφοράς γύρω από τα σημεία ενδιαφέροντος με ομόλογες περιοχές της δεύτερης εικόνας. Η αντιστοίχιση αυτή γίνεται μέσω της βελτιστοποίησης ενός κριτηρίου ομοιότητας των περιοχών των δύο εικόνων. Πριν την αναλυτική περιγραφή του αλγορίθμου, ακολουθεί μια παρουσίαση των βασικών αρχών των δικτύων Kohonen SOMs Δίκτυα Αυτο-οργάνωσης Kohonen (Kohonen Self Organizing Maps) Τα δίκτυα αυτο-οργάνωσης SOMs είναι νευρωνικά δίκτυα, τα οποία στηρίζονται σε ένα μηχανισμό εκπαίδευσης χωρίς επίβλεψη (unsupervised training) για να μετασχηματίσουν ένα πρότυπο εισόδου αυθαίρετης διάστασης σε ένα διακριτό μονο- ή δισδιάστατο χάρτη διατηρώντας την τοπολογία του [40][41][42]. Οι τρεις βασικές αρχές στις οποίες βασίζονται τα δίκτυα αυτά είναι: Ανταγωνιστικότητα: Σε κάθε πρότυπο εισόδου του δικτύου υπολογίζονται για όλους τους νευρώνες οι αντίστοιχες τιμές μιας συνάρτησης διάκρισης (discriminant function), που αποτελεί τη βάση του ανταγωνισμού μεταξύ των νευρώνων. Ο νευρώνας με τη μεγαλύτερη τιμή της συνάρτησης αναδεικνύεται σε νικητή του δικτύου. 63

64 Συνεργασία: Η θέση του νικητή νευρώνα καθορίζει μια περιοχή γειτνίασης γύρω από αυτόν, μέσα στην οποία οι νευρώνες ενεργοποιούνται από το συγκεκριμένο πρότυπο εισόδου, συμβάλλοντας στη συνεργασία των γειτονικών νευρώνων του δικτύου. Προσαρμογή: Ο μηχανισμός αυτός επιτρέπει στους ενεργοποιημένους νευρώνες της γειτονικής περιοχής του νικητή νευρώνα να προσαρμόσουν τα βάρη τους με βάση της συνάρτηση διάκρισης, ώστε να ενισχυθεί η απόκρισή τους σε ένα μεταγενέστερο πρότυπο εισόδου με παρόμοια χαρακτηριστικά. Ένα από τα πιο γνωστά δίκτυα αυτο-οργάνωσης είναι αυτό που προτάθηκε από τον Kohonen [32], ο οποίος βασιζόμενος στις γενικές αρχές των δικτύων αυτο-οργάνωσης δημοσίευσε τη σχετική θεωρία και διερεύνησε τις δυνατότητες που προσφέρουν τα δίκτυα αυτά. Το μοντέλο του Kohonen αποτελείται από ένα επίπεδο νευρώνων, διατεταγμένων σε ένα μονο- ή δισδιάστατο πλέγμα. Η εκπαίδευση του δικτύου πραγματοποιείται με έναν επαναληπτικό τρόπο. Σε κάθε επανάληψη, ένα σημείο τροφοδοτείται ως είσοδος στο δίκτυο. Ο νευρώνας με διάνυσμα βαρών αναδεικνύεται νικητής σύμφωνα με τον κανόνα: Τα βάρη του νικητή νευρώνα καθώς και των γειτονικών του νευρώνων ενημερώνονται σύμφωνα με την ακόλουθη σχέση: όπου είναι μια φθίνουσα συνάρτηση της απόστασης μεταξύ των νευρώνων και, για την οποία ισχύει. Η συνάρτηση αυτή μπορεί να είναι μια συνάρτηση Gauss που μεγιστοποιείται, όταν η απόσταση των νευρώνων και είναι μηδενική, δηλ.. Το πλάτος της συνάρτησης αυτής μειώνεται μονότονα καθώς αυξάνεται ο αριθμός των επαναλήψεων της διαδικασίας. Με τον τρόπο αυτό επιχειρείται σύγκλιση στο ολικό βέλτιστο στο πρώτο στάδιο της διαδικασίας, ενώ καθώς το πλάτος της συνάρτησης σταδιακά μειώνεται, η σύγκλιση γίνεται ολοένα και πιο τοπική. Στο Σχήμα 3.1 αναπαρίσταται η μεταβολή σε δύο διαστάσεις μιας συνάρτησης τύπου Gauss σε σχέση με την απόσταση των δύο νευρώνων και. (3.1) (3.2) Σχήμα 3.1: Μεταβολή της συνάρτησης Gauss για την ανανέωση των βαρών των νευρώνων σε σχέση με την απόσταση των νευρώνων και. Με τη βοήθεια του κανόνα ανανέωσης των βαρών (3.2) επιτυγχάνεται και η διατήρηση της τοπολογίας στα δίκτυα Kohonen από το χώρο των προτύπων εισόδου στο πλέγμα των 64

65 νευρώνων του δικτύου [43]. Μετά τη διαδικασία της εκπαίδευσης, πρότυπα εισόδου που είναι κοντά το ένα στο άλλο πρέπει να αντιστοιχίζονται σε γειτονικούς νευρώνες του δικτύου. Στο Σχήμα 3.2 παρουσιάζεται ένα παράδειγμα διατήρησης της τοπολογίας στο δισδιάστατο πλέγμα ενός δικτύου Kohonen 8 8. Οι τέσσερις εικόνες αντιστοιχούν σε διαφορετικές φάσεις της εκπαίδευσης, από την αρχικοποίηση των βαρών έως το τέλος της εκπαίδευσης του δικτύου. Οι κορυφές του πλέγματος αναπαριστούν τα βάρη των νευρώνων στο επίπεδο και οι ευθείες γραμμές συνδέουν τους γειτονικούς νευρώνες στο πλέγμα. (α) (β) (γ) (δ) Σχήμα 3.2: Διατήρηση της τοπολογίας σε ένα δίκτυο Kohonen. (α) Πριν την διαδικασία εκπαίδευσης. (β)μετά από 200 επαναλήψεις. (γ) Μετά από 600 επαναλήψεις. (δ) Μετά από 1900 επαναλήψεις. Η παραπάνω θεωρία των SOMs μπορεί να υιοθετηθεί και στην περίπτωση της εύρεσης αντιστοιχιών σημείων μεταξύ δύο εικόνων. Συγκεκριμένα, τα σημεία ενδιαφέροντος της εικόνας αναφοράς μπορούν να θεωρηθούν ως νευρώνες ενός δικτύου SOM. Σε κάθε σημείο-νευρώνα μπορεί να αποδοθεί ένα διάνυσμα που περιέχει τις παραμέτρους ενός τοπικού μετασχηματισμού. Το διάνυσμα αυτό είναι ανάλογο των βαρών των νευρώνων ενός SOM, ενώ ο τοπικός μετασχηματισμός που προσδιορίζεται από τις παραμέτρους του διανύσματος μετασχηματίζει το σημείο-νευρώνα της μιας εικόνας στο αντίστοιχό του στη δεύτερη εικόνα. Οι παράμετροι των τοπικών μετασχηματισμών υπολογίζονται μέσω μιας επαναληπτικής διαδικασίας βελτιστοποίησης, που αντιστοιχεί στη φάση εκπαίδευσης του νευρωνικού δικτύου. Σε κάθε επανάληψη της διαδικασίας αυτής, παράγεται μια μερικώς τυχαία υποψήφια λύση για τις παραμέτρους των τοπικών μετασχηματισμών ως διάνυσμα εισόδου του δικτύου. Η λύση αυτή χρησιμοποιείται για την ενημέρωση των παραμέτρων των τοπικών μετασχηματισμών σε αναλογία με τη σχέση (3.2) με βάση τη χωρική διάταξη των σημείων-νευρώνων και την αλληλεπίδραση μεταξύ τους. Η ανανέωση των παραμέτρων των τοπικών μετασχηματισμών πραγματοποιείται με σκοπό τη βελτιστοποίηση ενός κριτηρίου ομοιότητας μεταξύ περιοχών της εικόνας αναφοράς που έχουν ως κέντρα τα σημεία ενδιαφέροντος και των αντίστοιχων περιοχών της δεύτερης εικόνας. Οι αναλογίες μεταξύ του προτεινόμενου αλγορίθμου και των Kohonen SOMs παρουσιάζονται συνοπτικά στον πίνακα που ακολουθεί: 65

66 ΠΙΝΑΚΑΣ 3-1: Αναλογίες μεταξύ των Kohonen SOMs και του προτεινόμενου αλγορίθμου Kohonen SOMs Προτεινόμενος Αλγόριθμος Νευρώνες Σημεία Ενδιαφέροντος Διάνυσμα Βαρών Παράμετροι Τοπικού Μετασχηματισμού Διάνυσμα Εισόδου Τυχαία Διαταραχή των Παραμέτρων Τοπικού Μετασχηματισμού Ανταγωνιστική Εκπαίδευση Ανταγωνιστική Εκπαίδευση με Αλληλεπίδραση των Γειτονικών Νευρώνων Περιγραφή Προτεινόμενου Αλγορίθμου Τοπολογία δικτύου Έστω το τμήμα της εικόνας σε μια περιοχή και ο μετασχηματισμός της περιοχής με παραμέτρους, όπου το πλήθος των απαιτούμενων παραμέτρων για τον ορισμό του μετασχηματισμού. Αν, είναι η εικόνα αναφοράς και η προς αντιστοίχιση εικόνα, αντίστοιχα, ο προτεινόμενος αλγόριθμος με δεδομένο ένα σύνολο σημείων ενδιαφέροντος, στην εικόνα αναφοράς (όπως γωνιακά σημεία, διακλαδώσεις, κ.λ.π.), αναζητά τις αντιστοιχίες σημείων στην προς αντιστοίχιση εικόνα, οι οποίες βελτιστοποιούν ένα κριτήριο ομοιότητας των δύο εικόνων. Η μέθοδος εύρεσης των σημείων ενδιαφέροντος στην εικόνα αναφοράς μπορεί να είναι είτε χειρωνακτική είτε αυτόματη. Στα πλαίσια της παρούσας διατριβής, χρησιμοποιήθηκαν δύο αυτόματοι μέθοδοι: i. η μέθοδος που προτάθηκε από τον Rohr [44] για την εξαγωγή γωνιακών σημείων (corner points) στις εικόνες CT και MR, και ii. η μέθοδος που περιγράφεται στο [45] για την εξαγωγή των σημείων διακλάδωσης στις οφθαλμολογικές εικόνες. Κάθε σημείο στην εικόνα αναφοράς μπορεί να θεωρηθεί ως ένας νευρώνας του δικτύου και σχετίζεται με μια τετραγωνική περιοχή της εικόνας με κέντρο το σημείο αυτό. Το μήκος της πλευράς της περιοχής ισούται με και μεταβάλλεται με τον αριθμό της επανάληψης του αλγορίθμου. Συγκεκριμένα, η συνάρτηση ακολουθεί κατά τη διάρκεια της φάσης εκμάθησης μια εκθετική μείωση από μια αρχική τιμή σε μια τελική τιμή, που περιγράφεται από την εξίσωση: όπου μια σταθερά, ο μέγιστος αριθμός επαναλήψεων και η συνάρτηση αποκοπής του δεκαδικού μέρους του αριθμού. Επιπλέον, ένα διάνυσμα βαρών ορίζεται για κάθε σημείο-νευρώνα,. Το διάνυσμα αυτό περιέχει τις παραμέτρους του τοπικού μετασχηματισμού ο οποίος μετασχηματίζει την περιοχή της εικόνας αναφοράς στην περιοχή (3.3) της προς αντιστοίχιση εικόνας. Ο τύπος του μετασχηματισμού (π.χ. μόνο μετατόπιση, μετατόπιση και περιστροφή ή μετασχηματισμός ομοιότητας) που 66

67 χρησιμοποιείται κάθε φορά εξαρτάται από το είδος των εικόνων. Στην προκειμένη περίπτωση, με στόχο ο αλγόριθμος να είναι εφαρμόσιμος σε ένα ευρύ φάσμα εικόνων, επιλέχθηκε ένας μετασχηματισμός ομοιότητας (similitude transformation), που ορίζεται από τέσσερις παραμέτρους, την οριζόντια μετατόπιση, την κατακόρυφη μετατόπιση, τη γωνία περιστροφής ως προς το κέντρο της εικόνας και τη σταθερά κλίμακας. Σύμφωνα με τα προηγούμενα, ο τοπικός μετασχηματισμός της εικόνας, μπορεί να περιγραφεί από τις ακόλουθες εξισώσεις: της περιοχής όπου,, και, ο αριθμός των στηλών και των γραμμών της εικόνας αναφοράς, αντίστοιχα. Για την εκτίμηση του βαθμού ομοιότητας μεταξύ των περιοχών των εικόνων μπορεί να χρησιμοποιηθεί ένα από τα κριτήρια ομοιότητας (Κ.Ο.) (Measure οf Match, ΜοΜ), που περιγράφονται στη βιβλιογραφία [46]. Το κατάλληλο κάθε φορά Κ.Ο. εξαρτάται από τη φύση των δεδομένων εικόνων στις οποίες πρέπει να εφαρμοστεί, π.χ. αν τα δεδομένα προέρχονται από το ίδιο ή από διαφορετικά απεικονιστικά συστήματα (uni-, multi-modal image data). Στα πλαίσια της παρούσας μελέτης, ως Κ.Ο. χρησιμοποιήθηκε ο τετραγωνικός συντελεστής συσχέτισης (squared correlation coefficient), του οποίου η επίδοση κρίνεται ικανοποιητική για δεδομένα εικόνων που προέρχονται από το ίδιο απεικονιστικό σύστημα, όπως στην προκειμένη περίπτωση. Ο τετραγωνικός συντελεστής συσχέτισης ορίζεται σύμφωνα με την εξίσωση: όπου, η μέση τιμή του επιπέδου του γκρίζου στις περιοχές των εικόνων και, αντίστοιχα. Το Κ.Ο. της προηγούμενης εξίσωσης χρησιμοποιείται για την ποσοτικοποίηση της ομοιότητας της περιοχής της εικόνας αναφοράς με κέντρο το σημείο-νευρώνα (3.4),, και της περιοχής της προς αντιστοίχιση εικόνας. Δηλαδή, σε κάθε νευρώνα ανατίθεται μια τιμή, ενδεικτική του βαθμού ομοιότητας των περιοχών των εικόνων και, οι οποίες συσχετίζονται μέσω του μετασχηματισμού. (3.5) Εκπαίδευση δικτύου Η εκπαίδευση του δικτύου συνίσταται σε μια επαναληπτική διαδικασία, κατά την οποία αναζητώνται οι βέλτιστες τιμές των παραμέτρων των τοπικών μετασχηματισμών, που ορίζονται στην περιοχή κάθε νευρώνα. Προτού ξεκινήσει η διαδικασία της εκπαίδευσης, ο τοπικός μετασχηματισμός κάθε νευρώνα αρχικοποιείται ως μοναδιαίος μετασχηματισμός, δηλαδή,, και το Κ.Ο. του νευρώνα υπολογίζεται για την αρχική τιμή σύμφωνα με την εξίσωση: Πρέπει να σημειωθεί ότι κατά τη διάρκεια της διαδικασίας της εκπαίδευσης, η μεταβλητή αποθηκεύει τη βέλτιστη τιμή του Κ.Ο. που έχει βρεθεί μέχρι στιγμής και η μεταβλητή τις παραμέτρους του τοπικού μετασχηματισμού που αντιστοιχούν στη βέλτιστη τιμή. Η τιμή του Κ.Ο. και οι τιμές των παραμέτρων του μετασχηματισμού στην τρέχουσα (3.6) 67

68 κάθε φορά επανάληψη του αλγορίθμου συμβολίζονται ως και αντίστοιχα. Σε κάθε επανάληψη του αλγορίθμου, εκτελούνται τα παρακάτω βήματα για την εκπαίδευση του δικτύου: i. Παράγεται μια τυχαία διαταραχή των βαρών των νευρώνων αριθμών [47]: με τη βοήθεια της παρακάτω γεννήτριας τυχαίων (3.7) (3.8) όπου είναι η -οστή συνιστώσα του -διάσταστου διανύσματος των τυχαίων διαταραχών, είναι μια ομοιόμορφα καταναμεμημένη τυχαία μεταβλητή στο διάστημα και, η μέγιστη και η ελάχιστη επιτρεπόμενη τιμή για την -οστή συνιστώσα του διανύσματος των τυχαίων διαταραχών. Η παράμετρος καθορίζει πόσο μπορούν να απέχουν από τα βέλτιστα βάρη οι τιμές των τυχαίων διαταραχών και η παράμετρος δηλώνει τον αριθμό των επαναλήψεων που απαιτούνται για να αλλάξει η τιμή της. Καθώς αυξάνει η τιμή του αριθμού των επαναλήψεων του αλγορίθμου, η τιμή της μειώνεται εκθετικά και οι παραγόμενες διαταραχές των βαρών εντοπίζονται κοντά στις μηδενικές τιμές, ώστε τα τρέχοντα βάρη να βρίσκονται πιο κοντά στα βέλτιστα που έχουν βρεθεί μέχρι στιγμής. ii. Η τρέχουσα τιμή του Κ.Ο. για τον μετασχηματισμό υπολογίζεται για κάθε νευρώνα : (3.9) iii. Το τρέχον διάνυσμα βαρών υπολογίζεται για κάθε νευρώνα σύμφωνα με την εξίσωση: (3.10) (3.11) όπου είναι μια συνάρτηση της τρέχουσας τιμής για τον νευρώνα, είναι μια συνάρτηση Gauss με τυπική απόκλιση που καθορίζει τη σχέση γειτνίασης των νευρώνων και ή, αλλιώς, το βαθμό αλληλεπίδρασης τους, και η βηματική συνάρτηση Heaviside. Όπως γίνεται φανερό από τα προηγούμενα, μόνο οι νευρώνες που βρίσκονται σε απόσταση μικρότερη από από κάποιο τυχαίο νευρώνα και χαρακτηρίζονται από καλύτερο Κ.Ο. από αυτόν συνεισφέρουν στη διαμόρφωση του διανύσματος των βαρών του. Αν δεν υπάρχουν 68

69 νευρώνες που να ικανοποιούν τις δύο αυτές συνθήκες, τότε ο κλασματικός όρος της εξίσωσης (3.10) παραλείπεται. iv. Οι τρέχουσες τιμές του Κ.Ο. υπολογίζονται εκ νέου για κάθε νευρώνα και συγκρίνονται με τις βέλτιστες τιμές που έχουν βρεθεί μέχρι στιγμής. Αν οι τρέχουσες τιμές είναι καλύτερες από τις, τα τρέχοντα βάρη καθώς και οι τρέχουσες τιμές του K.O. αποθηκεύονται ως βέλτιστα βάρη και βέλτιστες τιμές Κ.Ο., αντίστοιχα. Η διαδικασία της εκπαίδευσης τελειώνει όταν ικανοποιηθεί ένα από τα κριτήρια τερματισμού: είτε όταν έχει συμπληρωθεί ένας μέγιστος αριθμός επαναλήψεων (π.χ ) είτε όταν ικανοποιηθεί το παρακάτω κριτήριο σύγκλισης: (3.12) όπου η μέση τιμή του Κ.Ο. των νευρώνων στην -οστή επανάληψη του αλγορίθμου και μια σταθερά που δηλώνει έναν προκαθορισμένο αριθμό επαναλήψεων (π.χ επαναλήψεις). Στο τέλος της διαδικασίας εκπαίδευσης, η βέλτιστη τιμή του Κ.Ο. για τον νευρώνα παρέχει μια εκτίμηση της ποιότητας της αντιστοίχισης που έχει επιτευχθεί στην περιοχή της εικόνας γύρω από τον συγκεκριμένο νευρώνα. Υπό την προϋπόθεση ότι η πλειοψηφία των σημείων-νευρώνων της εικόνας αναφοράς έχει αντιστοιχιστεί σωστά στην προς αντιστοίχιση εικόνα, οι πιθανές εξαιρέσεις λανθασμένων αντιστοιχιών μπορούν να προσδιοριστούν με τη βοήθεια της μεθόδου GESD (Generalized Extreme Studentized Deviate) [48], αν αυτή εφαρμοστεί στις βέλτιστες τιμές Κ.Ο. των νευρώνων. Μετά την απόρριψη των πιθανών λανθασμένων αντιστοιχιών, το διάνυσμα των βαρών των εναπομείναντων νευρώνων που αντιστοιχούν στη βέλτιστη τιμή του Κ.Ο., προσδιορίζει τον τοπικό μετασχηματισμό που μετασχηματίζει το σημείο-νευρώνα της εικόνας αναφοράς στο αντίστοιχο σημείο στην προς αντιστοίχιση εικόνα. Το διάγραμμα ροής της παραπάνω διαδικασίας δίνεται συνοπτικά στο Σχήμα 3.1. Η παρούσα υλοποίηση του αλγορίθμου εισάγει τρεις βασικές διαφοροποιήσεις σε σχέση με τα δίκτυα SOMs που έχουν υλοποιηθεί στη βιβλιογραφία: I. Αντί να ανανεώνονται μόνο τα βάρη του νικητή και των γειτονικών νευρώνων, ανανεώνονται τα βάρη όλων των νευρώνων σε κάθε επανάληψη του αλγορίθμου ανάλογα με την τιμή του Κ.Ο. του κάθε νευρώνα. II. Η ανανέωση των βαρών δεν εξαρτάται αποκλειστικά από το διάνυσμα των τυχαίων διαταραχών που εισάγεται στο δίκτυο σε κάθε επανάληψη, αλλά και από την αλληλεπίδραση μεταξύ των γειτονικών νευρώνων, όπως αυτή εκφράζεται από τον κλασματικό όρο της εξίσωσης (3.10). 69

70 III. Το μέγεθος της περιοχής της εικόνας που λαμβάνεται υπόψη για τον προδιορισμό των τοπικών μετασχηματισμών μεταβάλλεται με τον αριθμό των επαναλήψεων, ώστε να επιτευχθεί μεγαλύτερη ακρίβεια και ανεκτικότητα σε σφάλματα. ΑΡΧΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΒΕΛΤΙΣΤΟ K.O. ΕΩΣ ΤΩΡΑ; n=1 ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΤΥΧΑΙΑΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΗΣ ΣΤΑ ΒΑΡΗ ΝΑΙ ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ ΤΩΝ ΑΝΑΝΕΩΜΕΝΩΝ ΒΑΡΩΝ ΟΧΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ Κ.Ο. ΓΙΑ ΤΑ ΒΑΡΗ+ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΝΑΙ n = n + 1 ΑΝΑΝΕΩΣΗ ΤΩΝ ΒΑΡΩΝ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΟ Κ.Ο. n < nmax ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ Κ.Ο. ΓΙΑ ΤΑ ΑΝΑΝΕΩΜΕΝΑ ΒΑΡΗ ΟΧΙ ΤΕΡΜΑΤΙΣΜΟΣ Σχήμα 3.3: Διάγραμμα ροής της διαδικασίας εκπαίδευσης του δικτύου. Μια ποιοτική και ποσοτική ανάλυση του πώς ακριβώς επηρεάζει την απόδοση του αλγορίθμου καθένας από τους τρεις παραπάνω παράγοντες παρατίθεται στη συνέχεια του παρόντος Κεφαλαίου. Επειδή όμως η ανανέωση των βαρών των νευρώνων είναι ιδιαίτερης σημασίας για την κατανόηση του προτεινόμενου αλγορίθμου, θα αναλυθεί διεξοδικά στο σημείο αυτό. Όπως φαίνεται από την εξίσωση (3.10), η ανανέωση των βαρών ενός νευρώνα εξαρτάται από δύο παράγοντες: την τυχαία διαταραχή των βαρών που εισάγεται στο δίκτυο στην -οστή επανάληψη της διαδικασίας και την αλληλεπίδραση του νευρώνα και των γειτονικών του νευρώνων που εκφράζεται από τον κλασματικό όρο της εξίσωσης (3.10), ο οποίος μπορεί να ονομαστεί απωστικός (repulsive term), υπό την έννοια ότι απωθεί κάποιον νευρώνα από ένα τοπικό βέλτιστο, στο οποίο πιθανόν να έχει εγκλωβιστεί, λαμβάνοντας υπόψη τους γειτονικούς νευρώνες για τους οποίους έχει επιτευχθεί καλύτερο Κ.Ο. σε σχέση με τον υπό εξέταση νευρώνα [49]. Ο όρος αυτός αναπαριστά αθροιστικά τη συνεισφορά των γειτονικών νευρώνων στην ανανέωση των βαρών του νευρώνα και περιλαμβάνει όλους τους νευρώνες, οι οποίοι βρίσκονται μέσα στη γειτονιά του νευρώνα, δηλαδή σε μια απόσταση μικρότερη από από αυτόν, και χαρακτηρίζονται από καλύτερη τιμή του Κ.Ο. Η έκταση στην οποία το βάρος του νευρώνα επηρεάζει το τρέχον βάρος του νευρώνα καθορίζεται από την καλύτερη 70

71 τιμή του Κ.Ο. του νευρώνα,, καθώς και την ευκλίδεια απόσταση μεταξύ των νευρώνων και,. Συνεπώς, οι νευρώνες που βρίσκονται κοντά στο νευρώνα και χαρακτηρίζονται από καλύτερη τιμή του Κ.Ο. σε σχέση με αυτόν, επηρεάζουν το τρέχον διάνυσμα των βαρών του προς την κατεύθυνση των δικών τους διανυσμάτων. Από την άλλη πλευρά, νευρώνες που βρίσκονται μακριά από το νευρώνα ή χαρακτηρίζονται από χειρότερη τιμή του K.O. δεν επηρεάζουν καθόλου το τρέχον διάνυσμα βαρών. Η συνεισφορά κάθε νευρώνα στην ανανέωση των βαρών του νευρώνα κανονικοποιείται από το σταθμισμένο άθροισμα των τιμών του Κ.Ο. όλων των γειτονικών στον νευρώνων, που εκφράζεται από τον παρονομαστή του κλάσματος της εξίσωσης (3.10). Ο βαθμός στον οποίο συνεισφέρουν οι δύο παραπάνω παράγοντες, η τυχαία διαταραχή των βαρών και η αλληλεπίδραση των γειτονικών νευρώνων, στην ανανέωση των βαρών καθορίζεται από τη συνάρτηση, η τιμή της οποίας εξαρτάται από την τιμή του Κ.Ο. που επιτυγχάνεται για τον νευρώνα στην -οστή επανάληψη του αλγορίθμου,. Η συνάρτηση που έχει επιλεγεί για την παρούσα υλοποίηση του αλγορίθμου είναι σιγμοειδής και δίνεται από την εξίσωση: (3.13) όπου είναι η κεντρική τιμή για την οποία και είναι η κλίση της γραμμικής περιοχής της συνάρτησης. Η παράμετρος μπορεί να θεωρηθεί ως κατώφλι, πάνω από το οποίο η τιμή του Κ.Ο. για τις δύο εικόνες θεωρείται ικανοποιητική. Συνεπώς, τιμές του Κ.Ο. που υπερβαίνουν κατά πολύ αυτή την τιμή κατωφλίου είναι ενδεικτικές μιας ικανοποιητικής προσαρμογής των δύο εικόνων στην περιοχή του νευρώνα για τη δεδομένη διαταραχή των βαρών, οπότε η ανανέωση των βαρών πρέπει να καθοριστεί κυρίως με βάση τη διαταραχή αυτή. Αντίθετα, τιμές πολύ χαμηλότερες του κατωφλίου υποδεικνύουν πενιχρά αποτελέσματα σε σχέση με την προσαρμογή των δύο εικόνων, οπότε η επίδραση της διαταραχής των βαρών πρέπει να ελαχιστοποιηθεί και στην ανανέωση των βαρών πρωτεύοντα ρόλο πρέπει να έχει η συνεισφορά των γειτονικών νευρώνων, που εκφράζεται από τον απωστικό παράγοντα της εξίσωσης (3.10). Τέλος, για τιμές του Κ.Ο. που βρίσκονται κοντά στην τιμή κατωφλίου, τόσο η τυχαία διαταραχή όσο και η αλληλεπίδραση μεταξύ των νευρώνων πρέπει να ληφθούν υπόψη για την ανανέωση των βαρών, αφού η συνεισφορά τους είναι περίπου της ίδιας σημαντικότητας. 3.3 Δεδομένα Για την παρούσα μελέτη χρησιμοποιήθηκαν εικόνες CT καθώς και Τ1-weighted MR που λήφθηκαν από ασθενείς του Τμήματος Ακτινοθεραπείας του Αττικού Πανεπιστημιακού Νοσοκομείου στην Αθήνα. Οι εικόνες CT λήφθηκαν με χρήση ενός GE HiSpeed CT scanner (General Electric, Milwaukee, USA) και αποτελούνταν από voxels διαστάσεων 0.89 mm 0.89 mm 3.0 mm. Οι εικόνες MR λήφθηκαν με χρήση ενός Symphony MRI scanner και αποτελούνταν από voxels διαστάσεων 0.5 mm 0.5 mm 2.0 mm. Χρησιμοποιήθηκαν επίσης οφθαλμολογικές εικόνες αμφιβληστροειδούς, για τη λήψη των οποίων χρησιμοποιήθηκε το IMAGEnet 1024, το οποίο αποτελεί ένα πλήρως λειτουργικό σύστημα ψηφιακής απεικόνισης για λήψη, ανάλυση, αποθήκευση και ανάκτηση εικόνων 71

72 αμφιβληστροειδούς. Ψηφιακές red-free (RF) οφθαλμολογικές εικόνες διαστάσεων pixels και μεγέθους pixel ίσου με 10μm λήφθηκαν απευθείας με χρήση CCD κάμερας προσαρμοσμένης στο σύστημα Topcon TRC-50IX, που παρέχει γωνία κάλυψης ίση με 50, 39 mm απόσταση εργασίας και πράσινο φίλτρο, που επιτρέπει στα αγγεία του αμφιβληστροειδούς να απεικονίζονται σκουρόχρωμα. Για τη μελέτη χρησιμοποίηθηκαν 20 περιπτώσεις αμφιβληστροειδούς και οι αντίστοιχες εικόνες λήφθηκαν σε διάστημα δύο με έξι μηνών. Στις περιπτώσεις αυτές συμπεριλαμβάνονταν δεδομένα τόσο από υγιείς όσο και από μη υγιείς οφθαλμούς. Με βάση τις παραπάνω εικόνες, δημιουργήθηκαν δύο σετ δεδομένων για την εφαρμογή της μεθόδου που αναπτύχθηκε. Το πρώτο σετ δεδομένων περιελάμβανε 120 ζεύγη αντίστοιχων εικόνων όλων των παραπάνω απεικονιστικών τρόπων (CT, MR, οφθαλμολογικές), καθεμιά από τις οποίες μετασχηματίστηκε στην αντίστοιχη με χρήση ενός γνωστού γενικού ή τοπικού μετασχηματισμού. Το δεύτερο σετ δεδομένων αποτελούνταν από 20 ζεύγη οφθαλμολογικών εικόνων. 3.4 Αποτελέσματα Για την αποτίμηση του προτεινόμενου αλγορίθμου εύρεσης αντίστοιχων σημείων χρησιμοποιήθηκαν δύο σετ δεδομένων εικόνων: το πρώτο σετ εικόνων αποτελείται από ζεύγη εικόνων που συσχετίζονται με ένα γνωστο μετασχηματισμό, ενώ το δεύτερο από ζεύγη εικόνων για τα οποία ο μετασχηματισμός είναι άγνωστος. Τα αποτελέσματα του αλγορίθμου για τα δύο αυτά σετ δεδομένων παρουσιάζονται στις παραγράφους και 3.4.2, αντίστοιχα. Η επίδοση του αλγορίθμου σε εικόνες παραμορφωμένες από θόρυβο εξετάζεται στην παράγραφο Δεδομένα Γνωστού Μετασχηματισμού Το πρώτο σετ δεδομένων στο οποίο εφαρμόστηκε ο προτεινόμενος αλγόριθμος αποτελείται από 10 τομές αξονικής τομογραφίας (CT), 10 τομές μαγνητικής τομογραφίας (MR) και 10 οφθαλμολογικές εικόνες, των οποίων τα χαρακτηριστικά περιγράφονται στην ενότητα 3.2. Καθεμιά από τις εικόνες αυτές θεωρείται εικόνα αναφοράς και μετασχηματίζεται σε τέσσερις διαφορετικές προς αντιστοίχιση εικόνες, σύμφωνα με τέσσερις γνωστούς μετασχηματισμούς, από τους οποίους οι δύο είναι τύπου affine και οι δύο ημιτονοειδείς (sinusoidal). Με τον τρόπο αυτό δημιουργήθηκαν συνολικά 120 ζεύγη εικόνων για να δοκιμαστεί ο προτεινόμενος αλγόριθμος. Οι παράμετροι των τεσσάρων παραπάνω μετασχηματισμών επιλέχθηκαν ώστε να καλύπτουν ένα ευρύ φάσμα παραμορφώσεων των εικόνων, από σχετικά μικρές (Affine-1, Sinusoidal-1) έως σχετικά μεγάλες (Affine-2, Sinusoidal-2). Ο μετασχηματισμός τύπου affine δίνεται από τις παρακάτω εξισώσεις: (3.14) όπου, ο δείκτης στήλης και γραμμής, αντίστοιχα, στην εικόνα αναφοράς (προς αντιστοίχιση), (, είναι ο αριθμός των στηλών και των γραμμών, αντίστοιχα, της εικόνας αναφοράς), είναι η παράμετρος της κλίμακας, η γωνία 72

73 περιστροφής και ( ) η μετατόπιση κατά μήκος του -( -) άξονα. Για τον μετασχηματισμό Affine-1 οι τιμές των παραμέτρων που χρησιμοποιήθηκαν είναι:,,,, ενώ για τον Affine-2 οι αντίστοιχες τιμές είναι:,,,. Ο ημιτονοειδής μετασχηματισμός που χρησιμοποιήθηκε περιγράφεται από την εξίσωση: (3.15) όπου και για τον Sinusoidal-1, ενώ και για τον Sinusoidal-2. Στο Σχήμα 3.4 φαίνεται μια τυπική τομή MR με τις αντίστοιχες μετασχηματισμένες εικόνες σύμφωνα με τους παραπάνω τέσσερις μετασχηματισμούς. Για τις εικόνες των δεδομένων γνωστού μετασχηματισμού, ο αριθμός των σημείων ενδιαφέροντος, που, όπως προαναφέρθηκε, εντοπίστηκαν με τις μεθόδους [44][45], κυμαίνεται από 14 έως 37. Τα ιδανικά αντίστοιχα σημεία στην προς αντιστοίχιση εικόνα μπορούν να υπολογιστούν από τα σημεία της εικόνας αναφοράς με βάση τις εξισώσεις (3.14) και (3.15) των τεσσάρων μετασχηματισμών. Η επίδοση του προτεινόμενου αλγορίθμου για την εύρεση αντίστοιχων σημείων εκτιμήθηκε ποσοτικά με βάση τη τετραγωνική ρίζα του μέσου τετραγωνικού σφάλματος (Root Mean Square Error - RMSE). Ο υπολογισμός του κριτηρίου μεταξύ των αντίστοιχων σημείων ( ) που εντοπίστηκαν με τη βοήθεια του αλγορίθμου και των ιδανικών αντίστοιχων σημείων που υπολογίστηκαν με βάση τις εξισώσεις των γνωστών μετασχηματισμών έγινε ως εξής: (3.16) Η υλοποίηση του αλγορίθμου, όπως περιγράφηκε στην Ενότητα 3.3, καθορίζει ότι η τιμή ενός πλήθους παραμέτρων πρέπει είναι προκαθορισμένη. Οι τιμές αυτές των παραμέτρων περιέχονται στον ΠΙΝΑΚΑ 3-2. Όπως μπορεί να παρατηρήσει κανείς, οι τιμές όλων των παραμέτρων είναι ίδιες και για τους δύο τύπους μετασχηματισμών, εκτός από την τυπική απόκλιση της συνάρτησης Gauss (βλ. εξίσωση (3.11)), που περιγράφει τη γειτονική περιοχή ενός νευρώνα. Η τιμή της παραμέτρου καθορίζει το μέγεθος της περιοχής γειτνίασης, μέσα στην οποία οι νευρώνες που εντοπίζονται θεωρούνται γειτονικοί του εν λόγω νευρώνα. Συνεπώς, Ο λόγος για τον οποίο η τιμή της παραμέτρου διαφοροποιείται για τους δύο τύπους μετασχηματισμών, έγκειται στο γεγονός ότι σε περιπτώσεις ελαστικής παραμόρφωσης των εικόνων (Sinusoidal-1, -2) η τιμή της παραμέτρου πρέπει να μειωθεί, επιτρέποντας μόνο στους πολύ κοντινούς νευρώνες να επηρέζουν τις παραμέτρους του τοπικού μετασχηματισμού. 73

74 (α) (β) (γ) (δ) Σχήμα 3.4: Μία τυπική εικόνα αναφοράς MR με υπερτιθέμενο τετραγωνικό πλέγμα (α) και οι τέσσερις προς αντιστοίχιση εικόνες που παρήχθησαν με χρήση του μετασχηματισμού Affine-1 (β), Affine-2 (γ), Sinusoidal-1 (δ) και Sinusoidal-2 (ε). (ε) 74

75 ΠΙΝΑΚΑΣ 3-2: Τιμές των παραμέτρων που χρησιμοποιήθηκαν για την εφαρμογή του προτεινόμενου αλγορίθμου Εξίσωση Σύμβολο Τύπος Μετασχηματισμού Affine Sinusoidal (3.3) (3.8) (3.11) (3.13) Στο Σχήμα 3.5 παρουσιάζεται ένα παράδειγμα της επίδοσης του αλγορίθμου σε ένα ζεύγος εικόνων MR από τα δεδομένα γνωστού μετασχηματισμού. Τα ιδανικά αντίστοιχα σημεία, που υπολογίστηκαν από τα σημεία της εικόνας αναφοράς με χρήση του μετασχηματισμού Sinusoidal-2, σημειώνονται με κόκκινες τελείες, ενώ τα σημεία που υπολογίζονται με χρήση του προτεινόμενου αλγορίθμου με κίτρινες τελείες. Το Σχήμα 3.5(α) απεικονίζει την αρχική θέση των αντίστοιχων σημείων στην προς αντιστοίχιση εικόνα (πριν την εκπαίδευση του δικτύου), ενώ το Σχήμα 3.5(β), (γ) και (δ) δείχνει τις θέσεις των σημείων σε τρεις διαφορετικές φάσεις κατά την εκπαίδευση του δικτύου, μετά από 100, 500 και 5500 επαναλήψεις, αντίστοιχα. Στο διάγραμμα του Σχήμα 3.5(ε), παρουσιάζεται η τιμή μεταξύ των ιδανικών αντίστοιχων σημείων και των σημείων που υπολογίζονται με τη βοήθεια του προτεινόμενου αλγορίθμου σε συνάρτηση με τον αριθμό των επαναλήψεων του αλγορίθμου. Στο ίδιο διάγραμμα, παρουσιάζεται και η μέση τιμή του Κ.Ο. όλων των νευρώνων του δικτύου, όπως εξελίσσεται με τον αριθμό των επαναλήψεων. Καθώς αυξάνεται ο αριθμός των επαναλήψεων, η τιμή του μειώνεται μέχρι την μικρότερη τιμή του (0.334 pixels) μετά από 5500 επαναλήψεις, ενώ η μέση τιμή του Κ.Ο. αυξάνεται μέχρι την υψηλότερη τιμή του (0.94). Πιο συγκεκριμένα, μέχρι τις 100 πρώτες επαναλήψεις (Σχήμα 3.5(β)) η τιμή παραμένει σχετικά υψηλή (4.644 pixels), ενώ η μέση τιμή του Κ.Ο. αυξάνεται από την αρχική του τιμή 0.18 σε Μετά από 500 επαναλήψεις η μέση τιμή του Κ.Ο. αυξάνεται σε 0.74, το ελαττώνεται σε 2.13 pixels και τα αντίστοιχα σημεία που υπολογίζει ο αλγόριθμος πλησιάζουν στα ιδανικά (Σχήμα 3.5(γ)). Όπως, όμως, φαίνεται από το σχήμα, τα σημεία 12, 19, 33 και 34 δεν έχουν εντοπιστεί ακόμα με μεγάλη ακρίβεια. Μετά τις 5500 επαναλήψεις (Σχήμα 3.5(δ)), όλα τα σημεία έχουν εντοπιστεί με ακρίβεια καλύτερη από 1 pixel. 75

76 RMSE (pixels) Average MoM Βασιλική Μαρκάκη Ιούλιος 2012 (α) (β) (γ) (δ) Number of Iteration (ε) Σχήμα 3.5: Η επίδοση του προτεινόμενου αλγορίθμου στην εύρεση αντίστοιχων σημείων σε μια τομή MR και την αντίστοιχή της, που δημιουργήθηκε με χρήση του μετασχηματισμού Sinusoidal-2. Με κόκκινο παριστάνονται τα ιδανικά αντίστοιχα σημεία και με κίτρινο τα σημεία που εντοπίζονται από τον αλγόριθμο. (α) Η αρχική θέση των σημείων στην προς αντιστοίχιση εικόνα. (β)-(δ) Η θέση των σημείων μετά από 100, 500 και 5500 επαναλήψεις, αντίστοιχα. (ε) Η τιμή RMSE και η μέση τιμή του Κ.Ο. όλων των νευρώνων σε συνάρτηση με τον αριθμό των επαναλήψεων του αλγορίθμου. 76

77 Στον ΠΙΝΑΚΑ 3-3 παρουσιάζονται τα ποσοτικά αποτελέσματα (τιμές σε pixels) που προέκυψαν από την εφαρμογή του προτεινόμενου αλγορίθμου στα 120 ζεύγη δεδομένων εικόνων γνωστού μετασχηματισμού. Σύμφωνα με τις τιμές του πίνακα και για τους τέσσερις μετασχηματισμούς, η μέση τιμή κυμαίνεται μεταξύ pixels ( mm) για τα δεδομένα CT, pixels ( mm) για τα δεδομένα MR και pixels ( μm) για τα οφθαλμολογικά δεδομένα, η ακρίβεια δηλ. του αλγορίθμου είναι καλύτερη από την τιμή του pixel. Βέβαια, η ακρίβεια του αλγορίθμου φαίνεται να εξαρτάται από το είδος του μετασχηματισμού που χρησιμοποιήθηκε για τη δημιουργία των εικόνων. Οι τιμές του είναι χαμηλότερες στους μετασχηματισμούς τύπου affine για όλα τα είδη των δεδομένων εικόνων σε σχέση με αυτές που προέκυψαν για τους ημιτονοειδείς μετασχηματισμούς. Παρολαυτά, ακόμα και για τους ημιτονοειδείς μετασχηματισμούς οι τιμές που προέκυψαν είναι εξαιρετικά χαμηλές, ενώ η επίσης χαμηλή τιμή της τυπικής απόκλισης επιβεβαιώνει τη μικρή διασπορά των αποτελεσμάτων γύρω από τη μέση τιμή. Ο ΠΙΝΑΚΑΣ 3-3 περιλαμβάνει εκτός από τα αποτελέσματα του προτεινόμενου αλγορίθμου και αποτελέσματα από την εφαρμογή άλλων αλγορίθμων εύρεσης αντίστοιχων σημείων στις δεδομένες εικόνες. Οι αλγόριθμοι που χρησιμοποιήθηκαν είναι ένας υπάρχων αλγόριθμος στηριζόμενος στα δίκτυα SOMs [31] καθώς και δύο ευρέως χρησιμοποιούμενοι αλγόριθμοι στη βιβλιογραφία, ο αλγόριθμος Template Matching (TM) [23] και ο αλγόριθμος Iterative Closest Point (ICP) [27]. Ο αλγόριθμος ΤΜ βασίζεται στη σύγκριση περιοχών των εικόνων που περικλείουν τα σημεία ενδιαφέροντος, ενώ ο αλγόριθμος ICP χρησιμοποιεί τη σχέση πλησιέστερου γείτονα (nearest neighbor relationship) με επαναληπτικό τρόπο, για να εντοπίσει αντιστοιχίες μεταξύ συνόλων υποψήφιων σημείων στις δύο εικόνες. Ο μετασχηματισμός που χρησιμοποιήθηκε για τον αλγόριθμο ICP ήταν τύπου affine και Thin Plate Splines (TPS) για τις εικόνες που δημιουργήθηκαν με affine και ημιτονοειδείς μετασχηματισμούς, αντίστοιχα. Επίσης, λόγω της αδυναμίας του αλγορίθμου να εντοπίσει αντιστοιχίες σε μεγάλες μετατοπίσεις ή παραμορφώσεις της εικόνας, για την περίπτωση του Affine-2 μετασχηματισμού χρειάστηκε προ-ευθυγράμμιση των εικόνων. Όπως φαίνεται από τον ΠΙΝΑΚΑ 3-3, η επίδοση του προτεινόμενου αλγορίθμου υπερτερεί έναντι των τριών άλλων σε όλους τους τύπους δεδομένων εικόνων και μετασχηματισμών. Το συμπέρασμα αυτό επιβεβαιώνεται και στατιστικά με one-tailed paired T-tests [50]. Συγκεκριμένα, τα στατιστικά αυτά τεστ εκτελέστηκαν προκειμένου να διαπιστωθεί αν η διαφορά μεταξύ των αποτελεσμάτων του προτεινόμενου αλγορίθμου και των τριών άλλων είναι σημαντική ή όχι. Η μηδενική υπόθεση για τα τεστ ήταν ότι ο προτεινόμενος αλγόριθμος δεν παρέχει σημαντικά καλύτερα αποτελέσματα σε σύγκριση με καθέναν από τους παραπάνω τρεις αλγορίθμους. Η χαμηλή τιμή που προέκυψε ( ) στα τεστ επιβεβαίωσε ότι η μηδενική υπόθεση πρέπει να απορριφθεί και, συνεπώς, ο προτεινόμενος αλγόριθμος παρέχει συστηματικά ακριβέστερα αποτελέσματα σε σχέση με τους υπόλοιπους. Για να διαπιστωθεί κατά πόσο το είδος της απεικονιστικής τεχνικής στις δεδομένες εικόνες (CT, MR ή οφθαλμολογικές) έχει συστηματική ή όχι επίδραση στις τιμες του που προκύπτουν από τον προτεινόμενο αλγόριθμο, εφαρμόστηκε επίσης η τεχνική της Μονόδρομης Ανάλυσης Διασποράς (One-way Analysis Of Variance - ANOVA). Η μηδενική υπόθεση ήταν ότι δεν υπάρχει σημαντική διαφορά μεταξύ της μέσης τιμής που προκύπτει για τα δεδομένα διαφορετικών απεικονιστικών τεχνικών. Τα αποτελέσματα της 77

78 ανάλυσης συνοψίζονται στον ΠΙΝΑΚΑ 3-4. Κατά την Ανάλυση Διασποράς, η ποσοτικοποίηση της επίδρασης των διαφόρων πηγών διασποράς επιτυγχάνεται με τη βοήθεια του Αθροίσματος Τετραγώνων (Sum of Squares - SS), το οποίο παριστάνει το άθροισμα των τετραγώνων των αποκλίσεων από το μέσο όρο. Οι τιμές SS για τις δύο πηγές διασποράς, την απεικονιστική τεχνική και τους λοιπούς παράγοντες, παρατίθενται στη δεύτερη στήλη του ΠΙΝΑΚΑ 3-4. Η τρίτη στήλη περιέχει τους Βαθμούς Ελευθερίας (Degrees of Freedom - DF) για κάθε πηγή διασποράς. Η τέταρτη στήλη περιέχει τη Μέση Τιμή των Τετραγώνων (Mean of Squares - MS), δηλ. το λόγο του αθροίσματος τετραγώνων προς τους βαθμούς ελευθερίας. Η συστηματική επίδραση της απεικονιστικής τεχνικής στις τιμές του ποσοτικοποιείται από την τιμή, το λόγο δηλ. της τιμής MS για τον παράγοντα της απεικονιστικής τεχνικής προς την τιμή MS του δεύτερου παράγοντα. Η τιμή ( ) που αντιστοιχεί στο λόγο υποδεικνύει ότι η μηδενική υπόθεση δε μπορεί να απορριφθεί. Συνεπώς, η απεικονιστική τεχνική δεν επιδρά συστηματικά στην ακρίβεια έυρεσης αντίστοιχων σημείων και οι παρατηρούμενες διαφορές οφείλονται σε τυχαίους παράγοντες. 78

79 Οφθαλμολογικές Εικόνες Εικόνες MR Εικόνες CT ΠΙΝΑΚΑΣ 3-3: Ποσοτικά αποτελέσματα για το κριτήριο RMSE (σε pixels) από την εφαρμογή στα δεδομένα γνωστού μετασχηματισμού του Προτεινόμενου Αλγόριθμου (Π.Α.), ενός Yπάρχοντος Αλγορίθμου στηριζόμενου στα SOMs (Y.A.), του Αλγορίθμου Template Matching (T.M.) και του αλγορίθμου Iterative Closest Point (ICP). Ζεύγος Affine-1 Affine-2 Sinusoidal-1 Sinusoidal-2 Π.Α. Υ.Α. T.M. I.C.P. Π.Α. Υ.Α. T.M. I.C.P. Π.Α. Υ.Α. T.M. I.C.P. Π.Α. Υ.Α. T.M. I.C.P Mean STD Mean STD Mean STD

80 ΠΙΝΑΚΑΣ 3-4: Μονόδρομη Ανάλυση Διασποράς για την εκτίμηση της στατιστικής διαφοράς των αποτελεσμάτων RMSE σε δεδομένα διαφορετικών απεικονιστικών τεχνικών Πηγή Διασποράς SS DF MS F p Απεικονιστική Τεχνική Λοιποί Παράγοντες Σύνολο Δεδομένα Άγνωστου Μετασχηματισμού Το δεύτερο σετ δεδομένων που χρησιμοποιήθηκε για την αξιολόγηση της επίδοσης του προτεινόμενου αλγορίθμου αποτελείται από 20 ζεύγη οφθαλμογικών εικόνων αμφιβληστροειδούς. Κάθε ζεύγος αποτελείται από μια εικόνα αναφοράς, στην οποία εντοπίζονται τα σημεία ενδιαφέροντος, και μια εικόνα προς αντιστοίχιση. Ο μετασχηματισμός, όμως, που συνδέει τις δύο αυτές εικόνες είναι άγνωστος, οπότε τα ιδανικά αντίστοιχα σημεία δεν ήταν δυνατό να προσδιοριστούν απευθείας από τα σημεία ενδιαφέροντος της εικόνας αναφοράς μέσω κάποιας εξίσωσης. Για το λόγο αυτό, υιοθετήθηκε μια διαφορετική μεθοδολογία, σύμφωνα με την οποία τα σημεία διακλαδώσεων εντοπίστηκαν, όπως προηγουμένως με εφαρμογή της μεθόδου που προτείνεται στο [45], και στις δύο εικόνες κάθε ζεύγους αυτή τη φορά. Από τα σημεία αυτά θεωρήθηκαν ως σημεία ενδιαφέροντος μόνο τα σημεία εκείνα της εικόνας αναφοράς που εντοπίστηκαν και στην προς αντιστοίχιση εικόνα. Στη συνέχεια, εφαρμόστηκε ο προτεινόμενος αλγόριθμος για την εύρεση των αντιστοιχιών και η επίδοσή του αξιολογήθηκε με βάση τις τιμές της τετραγωνικής ρίζας του μέσου τετραγωνικού σφάλματος μεταξύ των σημείων που υπολογίστηκαν από τον αλγόριθμο και των σημείων που είχαν εντοπιστεί από τη μέθοδο [45]. Στο Σχήμα 3.6, απεικονίζεται η επίδοση του αλγορίθμου για ένα ζεύγος εικόνων αμφιβληστροειδούς από το δεύτερο σετ δεδομένων άγνωστου μετασχηματισμού. Η εικόνα αναφοράς με τα 16 σημεία ενδιαφέροντος (διακλαδώσεις) παρουσιάζεται στο Σχήμα 3.6(α), ενώ στο Σχήμα 3.6(β) παρουσιάζεται η προς αντιστοίχιση εικόνα, όπου με κόκκινο σημειώνονται τα ιδανικά αντίστοιχα σημεία και με κίτρινο η αρχική θέση των σημείων που υπολογίζει ο αλγόριθμος. Στα Σχήμα 3.6(γ)-(δ), φαίνεται η εξέλιξη της διαδικασίας εκπαίδευσης του δικτύου μετά από 4000 και 5800 επαναλήψεις, αντίστοιχα. Τέλος, στο διάγραμμα του Σχήμα 3.6 (ε), απεικονίζεται η τιμή σε pixels καθώς και η μέση τιμή του Κ.Ο. όλων των νευρώνων σε συνάρτηση με τον αριθμό των επαναλήψεων. Όπως μπορεί να παρατηρήσει κανείς, τα σημεία που εντοπίζει ο αλγόριθμος μετά από 4000 επαναλήψεις προσεγγίζουν ικανοποιητικά τα ιδανικά σημεία, αλλά η τιμή παραμένει σχετικά υψηλή, κυρίως λόγω των σημείων 10 και 11, τα οποία δεν έχουν εντοπιστεί σωστά. Μετά από 5800 επαναλήψεις, όλα τα σημεία έχουν εντοπιστεί με ακρίβεια, όπως φαίνεται από την τιμή (0.615 pixels) και τη μέση τιμή του Κ.Ο. (0.93). 80

81 RMSE (in pixels) Average MoM Βασιλική Μαρκάκη Ιούλιος 2012 (α) (β) (γ) (δ) Number of Iteration (ε) Σχήμα 3.6: Η επίδοση του προτεινόμενου αλγορίθμου στην εύρεση αντίστοιχων σημείων σε ένα ζεύγος οφθαλμολογικών εικόνων αμφιβληστροειδούς. Με κόκκινο παριστάνονται τα σημεία ενδιαφέροντος (διακλαδώσεις) της εικόνας αναφοράς και τα ιδανικά αντίστοιχα σημεία στην προς αντιστοίχιση εικόνα, ενώ με κίτρινο τα αντίστοιχα σημεία που εντοπίζονται από τον αλγόριθμο. (α) Η εικόνα αναφοράς με τα 16 σημεία ενδιαφέροντος. (β) Η αρχική θέση των σημείων στην προς αντιστοίχιση εικόνα. (γ) -(δ) Η θέση των αντίστοιχων σημείων μετά από 4000 και 5800 επαναλήψεις του αλγορίθμου, αντίστοιχα. (ε) Η τιμή RMSE και η μέση τιμή του Κ.Ο. όλων των νευρώνων σε συνάρτηση με τον αριθμό των επαναλήψεων του αλγορίθμου. 81

82 Ποσοτικά αποτελέσματα από την εφαρμογή τόσο του προτεινόμενου αλγορίθμου όσο και των τριών άλλων αλγορίθμων, που χρησιμοποιήθηκαν και για τα δεδομένα γνωστού μετασχηματισμού, παρουσιάζονται στον ΠΙΝΑΚΑ 3-5. Η μέση τιμή για το σετ δεδομένων άγνωστου μετασχηματισμού είναι μικρότερη του ενός pixel (0.781 pixels ή 7.81 μm) με τυπική απόκλιση επίσης χαμηλή (0.279), που επιβεβαιώνει τη μικρή διασπορά των αποτελεσμάτων από τη μέση τιμή. Όπως μπορεί να διαπιστωθεί από τη σύγκριση των αποτελεσμάτων του ΠΙΝΑΚΑ 3-5, ο προτεινόμενος αλγόριθμος υπερτερεί των άλλων τριών αλγορίθμων. Όπως και στην περίπτωση του πρώτου σετ δεδομένων, εκτελέστηκαν onetailed paired T-tests για να διαπιστωθεί αν η διαφορά των αποτελεσμάτων είναι στατιστικά σημαντική ή όχι. Η μηδενική υπόθεση, όπως ακριβώς προηγουμένως, ήταν ότι ο προτεινόμενος αλγόριθμος δεν παρέχει σημαντικά καλύτερα αποτελέσματα σε σύγκριση με καθέναν από τους παραπάνω τρεις αλγορίθμους, ενώ η τιμή που προέκυψε ( ) στα τεστ επιβεβαίωσε ότι η μηδενική υπόθεση πρέπει να απορριφθεί και, συνεπώς, ο προτεινόμενος αλγόριθμος παρέχει συστηματικά ακριβέστερα αποτελέσματα σε σχέση με τους υπόλοιπους. ΠΙΝΑΚΑΣ 3-5: Ποσοτικά αποτελέσματα για το κριτήριο RMSE (σε pixels) από την εφαρμογή στα δεδομένα άγνωστου μετασχηματισμού του Προτεινόμενου Αλγόριθμου (Π.Α.), ενός Yπάρχοντος Αλγορίθμου στηριζόμενου στα SOMs (Y.A.), του Αλγορίθμου Template Matching (T.M.) και του αλγορίθμου Iterative Closest Point (ICP). Ζεύγος Εικόνων Π.Α. Υ.A. T.M. I.C.P Μέσος Όρος Τυπ. Απόκλιση

83 3.4.3 Δεδομένα Αλλοιωμένα από Θόρυβο Για να διαπιστωθεί κατά πόσο ο αλγόριθμος παρέχει εύρωστα (robust) αποτελέσματα, η επίδοσή του εξετάστηκε και σε δεδομένα αλλοιωμένα από θόρυβο. Δύο εικόνες MR και δύο εικόνες αμφιβληστροειδούς επιλέχθηκαν από το πρώτο σετ των δεδομένων γνωστού μετασχηματισμού. Σε κάθε εικόνα προστέθηκε θόρυβος Gauss διαφόρων επιπέδων με μηδενική μέση τιμή. Συγκεκριμένα, η πρώτη εικόνα από κάθε απεικονιστική τεχνική (MR, οφθαλμολογική) μετασχηματίστηκε σύμφωνα με το μετασχηματισμό Affine-2 (Εξίσωση (3.14)) και η δεύτερη σύμφωνα με το Sinusoidal-2 (Εξίσωση (3.15)). Ο θόρυβος Gauss που προστέθηκε χαρακτηρίζεται από τέσσερις διαφορετικές τιμές διασποράς (0.001, 0.002, 0.005, 0.01). Στη συνέχεια υπολογίστηκε ο Λόγος Σήματος προς Θόρυβο Κορυφής (Peak Signal to Noise Ratio - PSNR) σύμφωνα με την εξίσωση: (3.17) (3.18) όπου είναι η μέγιστη τιμή επιπέδου γκρίζου της εικόνας, δηλ. 255 για ασπρόμαυρες εικόνες που απεικονίζονται με 8 bits/pixel, το μέσο τετραγωνικό σφάλμα (Mean Square Error) μεταξύ δύο εικόνων και, διαστάσεων, μια από τις οποίες αποτελεί τη θορυβώδη εκδοχή της άλλης. Πρέπει να σημειωθεί ότι στην περίπτωση των δεδομένων με θόρυβο, η ομοιότητα των δύο αντίστοιχων εικόνων, όπως αυτή εκφράζεται από το Κ.Ο. που έχει επιλεχθεί, προφανώς χειροτερεύει σε σχέση με αυτήν χωρίς παρουσία θορύβου. Συνεπώς, είναι λογικό να μεταβληθεί και η παράμετρος της σιγμοειδούς συνάρτησης, που ορίζεται στην εξίσωση (3.13), να προσαρμοστεί ανάλογα. Συνεπώς η παράμετρος πρέπει να μετατοπιστεί σε χαμηλότερες τιμές πιο συγκεκριμένα, η τιμή της παραμέτρου μειώνεται από 0.5 σε 0.1 για το ζεύγος των MR εικόνων με θόρυβο, καθώς η τιμή μειώνεται από 30.6 db σε 20 db, και από 0.3 σε 0.08 για το ζεύγος των οφθαλμολογικών εικόνων με θόρυβο, καθώς η τιμή μειώνεται από 29.4 db σε 20 db. Οι τιμές αυτές προσδιορίστηκαν πειραματικά. Οι υπόλοιπες παράμετροι που εμπλέκονται στον αλγόριθμο δεν εξαρτώνται από την ποιότητα των εικόνων και παραμένουν αμετάβλητες (ΠΙΝΑΚΑΣ 3-2). Στο Σχήμα 3.7 παριστάνεται η μεταβολή της τιμής του κριτηρίου RMSE σε σχέση με την τιμή για τα τέσσερα ζεύγη εικόνων με θόρυβο. Όπως είναι αναμενόμενο, καθώς η τιμή του αυξάνεται η επίδοση του αλγορίθμου πέφτει και η τιμή του RMSE αυξάνεται. Η αύξηση αυτή είναι πιο εμφανής στις εικόνες που είναι μετασχηματισμένες ημιτονοειδώς, αφού η τοπική παραμόρφωση των εικόνων καθιστά δυσκολότερο τον προσδιορισμό των αντίστοιχων σημείων σε σχέση με κάποιον συμπαγή μετασχηματισμό. Παρολαυτά, όπως μπορεί να διαπιστωθεί από τα διαγράμματα στο Σχήμα 3.7, ο αλγόριθμος παραμένει αποδοτικός και με την παρουσία θορύβου, με μειωμένη βέβαια ακρίβεια. Η μέση τιμή RMSE που υπολογίστηκε είναι και pixels για τον συμπαγή και ημιτονοειδή μετασχηματισμό στις εικόνες MR, αντίστοιχα, και και pixels για τον συμπαγή και ημιτονοειδή μετασχηματισμό στις εικόνες αμφιβληστροειδούς, αντίστοιχα. 83

84 RMSE (pixels) RMSE (pixels) Βασιλική Μαρκάκη Ιούλιος MRI-Affine2 with noise MRI-Sinusoidal2 with noise PSNR (db) (α) Retinal-Affine2 with noise Retinal-Sinusoidal2 with noise PSNR (db) (β) Σχήμα 3.7: Η επίδοση του αλγορίθμου με βάση το κριτήριο Root Mean Square Error για ζεύγη εικόνων γνωστού μετασχηματισμού αλλοιωμένων από θόρυβο: (α) εικόνες MR και (β) εικόνες αμφιβληστροειδούς. 3.5 Συμπεράσματα Στο παρόν Κεφάλαιο παρουσιάστηκε μια μέθοδος αυτόματης εύρεσης αντίστοιχων σημείων σε ένα ζεύγος εικόνων. Δεδομένου ενός συνόλου σημείων ενδιαφέροντος σε μια από τις δυο εικόνες, ο αλγόριθμος, που υιοθετεί την αρχή της εκπαίδευσης ενός δικτύου Kohonen, εντοπίζει με επαναληπτικό τρόπο τα αντίστοιχα σημεία στη δεύτερη εικόνα. Η αναλογία μεταξύ του προτεινόμενου αλγορίθμου και του κλασικού δικτύου Kohonen έγκειται στο γεγονός ότι τα βάρη των αποκαλούμενων νευρώνων ανανεώνονται σύμφωνα με 84

85 δεδομένους κανόνες σε κάθε επανάληψη της διαδικασίας εκμάθησης μέχρι να ικανοποιηθεί ένα επιλεγμένο κριτήριο σύγκλισης. Η ομοιότητα όμως μεταξύ των δύο αλγορίθμων περιορίζεται στα παραπάνω. Ο προτεινόμενος αλγόριθμος εντοπίζει τα αντίστοιχα σημεία σε ένα ζεύγος εικόνων σαν απόκριση στις δεδομένες εικόνες, που μπορούν να θεωρηθούν ως είσοδος στο εκάστοτε δίκτυο, το οποίο επανα προσαρμόζεται εκ νέου σε κάθε δεδομένο ζεύγος εικόνων. Συνεπώς, δεν απαιτείται ο ορισμός training and test cases, όπως στα κλασικά νευρωνικά δίκτυα. Η επίδοση του προτεινόμενου αλγορίθμου στην περίπτωση μη γραμμικής παραμόρφωσης των εικόνων συγκριτικά με αυτήν άλλων αλγορίθμων μπορεί να εκτιμηθεί ποιοτικά στις εικόνες αμφιβληστροειδούς γνωστού μετασχηματισμού στο Σχήμα 3.8. Συγκεκριμένα, στο Σχήμα 3.8(α) φαίνεται η εικόνα αναφοράς με τα σημεία διακλάδωσης. Στο Σχήμα 3.8(β)-(γ) και (δ)-(ε), φαίνονται τα αντίστοιχα σημεία που εντοπίστηκαν για τις μετασχηματισμένες κατά Sinusoidal-1, -2 εικόνες από τον προτεινόμενο αλγόριθμο και τον υπάρχοντα αλγόριθμο που στηρίζεται στο δίκτυο Kohonen SOM [32], αντίστοιχα. Τα αποτελέσματα αυτά Τα αντίστοιχα σημεία που εντοπίστηκαν για τα ίδια ζεύγη εικόνων από τους αλγορίθμους Template Matching και ICP φαίνονται στο Σχήμα 3.8(ζ)-(η) και (θ)-(ι), αντίστοιχα. Όπως μπορεί να διαπιστώσει κανείς, όλοι οι αλγόριθμοι παρουσιάζουν ικανοποιητικά αποτελέσματα στις περιπτώσεις της μικρής τοπικής παραμόρφωσης που προκαλείται από το μετασχηματισμό Sinusoidal-1 (Σχήμα 3.8(β)(δ)(ζ)(θ)). Για τις περιπτώσεις όμως στις οποίες η μη γραμμική παραμόρφωση είναι σημαντική (μετασχηματισμός Sinusoidal-2), ο προτεινόμενος αλγόριθμος (Σχήμα 3.8(γ)) υπερέχει σε ακρίβεια έναντι των άλλων (Σχήμα 3.8(ε)(η)(ι)). Όπως αναφέρθηκε και στην παράγραφο 3.2, η καινοτομία του προτεινόμενου αλγορίθμου σε σχέση με τους αλγορίθμους της βιβλιογραφίας έγκειται σε τρεις βασικές διαφοροποιήσεις. Πρώτον, σε κάθε επανάληψη του αλγορίθμου ανανεώνονται τα βάρη όλων των νευρώνων και όχι μόνο αυτό του νικητή νευρώνα. Δεύτερον, εισάγεται η έννοια της γειτνίασης των νευρώνων, ώστε η ανανέωση των βαρών να στηρίζεται τόσο στο Κ.Ο. που επιτυγχάνεται για κάθε νευρώνα όσο και σε αυτό των γειτονικών του νευρώνων. Τρίτον, το μέγεθος της περιοχής της εικόνας γύρω από κάθε νευρώνα που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του Κ.Ο. των δύο εικόνων δεν παραμένει σταθερό, αλλά μεταβάλλεται κατά τη διάρκεια εκπαίδευσης του δικτύου. Στα σχήματα που ακολουθούν, εξετάζεται διεξοδικά ο τρόπος με τον οποίο ο καθένας από τους τρεις παραπάνω παράγοντες επηρεάζει την επίδοση του προτεινόμενου αλγορίθμου. Στο Σχήμα 3.9(α), παρουσιάζεται η επίδοση του αλγορίθμου για το ίδιο ζεύγος εικόνων αμφιβληστροειδούς που εξετάστηκε και στο Σχήμα 3.8. Συγκεκριμένα, στο διάγραμμα παριστάνεται η μεταβολή της τιμής του κριτηρίου RMSE σε συνάρτηση με τον αριθμό της επανάληψης του αλγορίθμου, όταν ανανεώνονται τα βάρη είτε αποκλειστικά του νικητή νευρώνα είτε όλων των νευρώνων. Όπως γίνεται φανερό, στη δεύτερη περίπτωση για τη συγκλιση του αλγορίθμου απαιτούνται λιγότερες επαναλήψεις. 85

86 (α) (β) (γ) (δ) (ε) (ζ) (η) (θ) (ι) Σχήμα 3.8: Ποιοτική σύγκριση των αποτελεσμάτων του προτεινόμενου αλγορίθμου με αυτά ενός υπάρχοντος αλγορίθμου στηριζόμενου στα δίκτυα SOMs και των αλγορίθμων Template Matching και ICP για εικόνες γνωστού μετασχηματισμού: Η εικόνα αναφοράς με τα σημεία διακλάδωσης (α) και οι αντίστοιχες εικόνες με τα σημεία που εντόπισε ο προτεινόμενος αλγόριθμος (β)-(γ), ο υπάρχων αλγόριθμος (δ)-(ε), ο Template Matching (ζ)-(η) και ο ICP (θ)-(ι), για τους μετασχηματισμούς Sinusoidal-1, -2, αντίστοιχα. Όπως διαπιστώθηκε, σημαντική επίδραση τόσο στην ακρίβεια όσο και την ευρωστία του αλγορίθμου ασκεί ο λεγόμενος απωστικός όρος στην εξίσωση ανανέωσης των βαρών (3.10). Αν ο όρος αυτός παραληφθεί, η ανανέωση των βαρών εξαρτάται μόνο από την τυχαία διαταραχή των βαρών που δέχεται ως είσοδο το δίκτυο και, κατά συνέπεια, είναι πιθανότερη μια πρόωρη σύγκλιση, που μπορεί να παγιδεύσει τον αλγόριθμο σε τοπικό βέλτιστο του Κ.Ο. Ανάλογη διαπίστωση για τη γενική περίπτωση των νευρωνικών αυτο- 86

87 οργανούμενων δικτύων μπορεί να βρεθεί και στη βιβλιογραφία [49]. Συμπεριλαμβάνοντας τον απωστικό όρο στην (3.10), η αλληλεπίδραση που λαμβάνει χώρα μεταξύ των νευρώνων οδηγεί με μεγαλύτερη πιθανότητα στην εύρεση του ολικού βέλτιστου. Στο Σχήμα 3.9(β) παρουσιάζεται η επίδραση του απωστικού όρου στην επίδοση του αλγορίθμου, όπως αυτή καταγράφεται από τη μεταβολή της τιμής του RMSE μεταξύ των δύο εικόνων συναρτήσει του αριθμού επαναλήψεων του αλγορίθμου. Στην περίπτωση που ο απωστικός όρος συμπεριλαμβάνεται στην εξίσωση ανανέωσης των βαρών, επιτυγχάνεται και πιο γρήγορη σύγκλιση του αλγορίθμου και βελτιωμένη τιμή του κριτηρίου RMSE. Η αλληλεπίδραση μεταξύ γειτονικών νευρώνων μπορεί να εξεταστεί και από μια δεύτερη οπτική γωνία. Η μεταβολή της επίδοσης του αλγορίθμου σε συνάρτηση με τον αριθμό των σημείων ενδιαφέροντος (νευρώνων) που επιλέγονται στην εικόνα αναφοράς παρουσιάζεται στο Σχήμα 3.9(γ). Καθώς ο αριθμός των σημείων ενδιαφέροντος στην εικόνα αναφοράς μεταβάλλεται (7, 14, 20 σημεία), η τιμή του RMSE παριστάνεται σε συνάρτηση με τον αριθμό επαναλήψεων του αλγορίθμου για το ίδιο ζεύγος εικόνων γνωστού μετασχηματισμού (Sinusoidal-2) που χρησιμοποιήθηκε και προηγουμένως. Όπως φαίνεται και στο διάγραμμα, η επίδοση του αλγορίθμου βελτιώνεται με την αύξηση του αριθμού των νευρώνων, γεγονός που μπορεί να αποδοθεί στο ότι για δεδομένο μέγεθος γειτονιάς η αλληλεπίδραση μεταξύ γειτονικών νευρώνων ισχυροποιείται, καθώς αυξάνεται ο αριθμός τους. Αν ο αριθμός των νευρώνων μειωθεί, μειώνεται κατά συνέπεια και ο αριθμός των νευρώνων που θεωρούνται γειτονικοί και εξαλείφεται η επίδραση του απωστικού όρου (3.10), με αποτέλεσμα η ανανεώση των βαρών να εξαρτάται σχεδόν αποκλειστικά από την τυχαία διαταραχή των βαρών και μια σύγκλιση σε τοπικό βέλτιστο να καθίσταται πιθανότερη, όπως αναφέρθηκε και προηγουμένως. 87

88 RMSE (pixels) RMSE (pixels) RMSE (pixels) Βασιλική Μαρκάκη Ιούλιος all neurons updated only w inning neuron updated Number of Iteration (α) w ith "repulsive term" 14 w ithout "repulsive term" Number of Iteration (β) interest points 14 interest points 7 interest points Number of Iteration (γ) Σχήμα 3.9: Η επίδοση του προτεινόμενου αλγορίθμου με βάση το κριτήριο RMSE στην περίπτωση ημιτονοειδούς μετασχηματισμού της εικόνας αναφοράς όταν: (α) ανανεώνονται τα βάρη μόνο του νικητή ή όλων των νευρώνων, (β) συμπεριλαμβάνεται ή μη ο απωστικός όρος της εξίσωσης (3.10) στην ανανέωση των βαρών και (γ) μεταβάλλεται ο αριθμός των σημείων ενδιαφέροντος στην εικόνα αναφοράς. Ο τρίτος παράγοντας που βελτιώνει την επίδοση του συγκεκριμένου αλγορίθμου σχετίζεται με το μέγεθος της περιοχής της εικόνας γύρω από τον εκάστοτε νευρώνα, η οποία 88

89 λαμβάνεται υπόψη κατά τον υπολογισμό του Κ.Ο. των δύο αντίστοιχων εικόνων. Στον προτεινόμενο αλγόριθμο, το μέγεθος της περιοχής αυτής μειώνεται εκθετικά με τον αριθμό των επαναλήψεων (βλ. (3.3)). Η χρήση μιας περιοχής μεταβαλλόμενου μεγέθους καθιστά μεν πιο πολύπλοκη τη διαδικασία υπολογισμού του Κ.Ο., αλλά συμβάλλει στην αποφυγή τοπικών ελαχίστων, στα οποία θα μπορούσε να παγιδευτεί ο αλγόριθμος κατά τη διαδικασία εκπαίδευσης του δικτύου. Το μειονέκτημα χρήσης μιας περιοχής σταθερού μεγέθους παρουσιάζεται γραφικά στο Σχήμα Έστω ότι χρησιμοποιείται μια περιοχή σχετικά μικρού μεγέθους (π.χ pixels για τις συγκεκριμένες εικόνες). Ο αλγόριθμος γίνεται υπολογιστικά πιο αποδοτικός, καθώς οι υπολογισμοί του Κ.Ο. για τον τοπικό μετασχηματισμό περιορίζονται σε μικρές περιοχές γύρω από τον εκάστοτε νευρώνα. Η γρηγορότερη όμως εκτέλεση του αλγορίθμου επηρεάζει αρνητικά την ευρωστία του αλγορίθμου, ο οποίος μπορεί να παγιδευτεί σε γειτονικές περιοχές που παρουσιάζουν μεγάλη ομοιότητα μεταξύ τους. Αυτό γίνεται ιδιαίτερα εμφανές στις οφθαλμολογικές εικόνες αμφιβληστροειδούς, όπου τα γειτονικά σημεία διακλάδωσης, τα οποία θεωρούνται σημεία ενδιαφέροντος, μπορεί να παρουσιάζουν μεγάλη ομοιότητα. Το πρόβλημα αυτό μπορεί να ερμηνευτεί από το γεγονός ότι η ποσότητα πληροφορίας που περιέχεται σε μια περιοχή μικρού μεγέθους δεν επαρκεί για να τη διαφοροποιήσει σημαντικά από άλλες παραπλήσιες γειτονικές περιοχές. Το πρόβλημα που ανακύπτει κατά τη χρήση μιας σχετικά μικρής περιοχής σταθερού μεγέθους απεικονίζεται στο Σχήμα 3.10(β)(ε), όπου το αντίστοιχο σημείο που υπολογίζεται από τον προτεινόμενο αλγόριθμο (μαρκαρισμένο με κίτρινο χρώμα) δε βρίσκεται εντοπισμένο στο πραγματικό αντίστοιχο σημείο (μαρκαρισμένο με κόκκινο χρώμα), αλλά σε ένα γειτονικό παραπλήσιο σημείο διακλάδωσης. Από την άλλη πλευρά, αν χρησιμοποιηθεί περιοχή σχετικά μεγάλου μεγέθους (π.χ pixels για τις συγκεκριμένες εικόνες), ο αλγόριθμος παρουσιάζει ικανοποιητική ευρωστία, αλλά χειρότερη ακρίβεια, ιδιαίτερα στις περιπτώσεις ελαστικών παραμορφώσεων των εικόνων (Σχήμα 3.10(γ)(ζ)). Επιπλέον, ο υπολογισμός του Κ.Ο. σε μεγαλύτερη περιοχή των εικόνων καθιστά τον αλγόριθμο υπολογιστικά πιο απαιτητικό. Συνεπώς, η χρήση μιας περιοχής μεταβαλλόμενου μεγέθους επιτρέπει το συνδυασμό επαρκούς ακρίβειας με ικανοποιητική ευρωστία και διατηρεί σχετικά χαμηλές τις υπολογιστικές απαιτήσεις του αλγορίθμου (Σχήμα 3.10(δ)). Αυτό επιβεβαιώνεται και ποσοτικά από τις υπολογιζόμενες τιμές του κριτηρίου RMSE, το οποίο για το παράδειγμα των εικόνων στο Σχήμα 3.10 υπολογίστηκε 1.30 pixels για περιοχή σχετικά μικρού μεγέθους pixels (Σχήμα 3.10(β)), 8.14 pixels για περιοχή σχετικά μεγάλου μεγέθους pixels (Σχήμα 3.10(γ)) και 0.64 pixels για περιοχή μεταβαλλόμενου μεγέθους από pixels σε pixels (Σχήμα 3.10(δ)) μετά από επαναλήψεις του αλγορίθμου. 89

90 (α) (β) (γ) (δ) (ε) (ζ) Σχήμα 3.10: Η επίδραση του μεγέθους της περιοχής της εικόνας γύρω από τους νευρώνες στην ακρίβεια και την ευρωστία του προτεινόμενου αλγορίθμου. (α) Η εικόνα αναφοράς με τα αρχικά σημεία ενδιαφέροντος (φαίνονται με κόκκινο). Η προς αντιστοίχιση εικόνα με τα πραγματικά αντίστοιχα σημεία (φαίνονται με κόκκινο) και τα αντίστοιχα σημεία που εντοπίζει ο πρότεινόμενος αλγόριθμος (φαίνονται με κίτρινο), όταν χρησιμοποιείται (β) σταθερό μέγεθος περιοχής pixels, (γ) σταθερό μέγεθος περιοχής pixels και (δ) μεταβαλλόμενο μέγεθος περιοχής μεταξύ pixels και pixels. Στις εικόνες (ε) και (ζ) φαίνονται μεγεθυμένες περιοχές των εικόνων (β) και (γ), αντίστοιχα. 90

91 RMSE (pixels) Βασιλική Μαρκάκη Ιούλιος 2012 Σχετικά με τη συνάρτηση ανανέωσης των βαρών κατά τη διαδικασία εκπαίδευσης του δικτύου δύο τύποι συνάρτησης μελετήθηκαν στα πλαίσια της παρούσας διατριβής, η σιγμοειδής συνάρτηση (3.13) και η γραμμική ( ). Και οι δύο τύποι συνάρτησης παρουσιάζουν ικανοποιητική επίδοση στις εικόνες του σετ δεδομένων γνωστού και άγνωστου μετασχηματισμού. Μεταξύ των δύο αυτων τύπων επιλέχθηκε τελικά η σιγμοειδής συνάρτηση, η οποία, παρόλο που απαιτεί τον ορισμό δύο επιπλέον παραμέτρων και, επιτρέπει στον αλγόριθμο να εφαρμοστεί αποδοτικά και σε εικόνες χαμηλής ποιότητας με υψηλά επίπεδα θορύβου. Στο Σχήμα 3.11 αποτυπώνεται η διαφοροποίηση της επίδοσης του προτεινόμενου αλγορίθμου ανάλογα με τον τύπο της συνάρτησης ανανέωσης των βαρών, στο ζεύγος εικόνων γνωστού μετασχηματισμού (Sinusoidal-2) που φαίνονται στο Σχήμα 3.8 παρουσία θορύβου. Η σιγμοειδής καμπύλη, όπως φαίνεται στο Σχήμα 3.11, με κεντρική τιμή και κλίση, παρουσιάζει πολύ καλύτερη επίδοση από τη γραμμική συνάρτηση με βάση τις τιμές του RMSE, αφού είναι κατάλληλα προσαρμοσμένη στην τιμή του K.O., του τετραγώνου του συντελεστή συσχέτισης στην προκειμένη περίπτωση, ο οποίος λόγω του θορύβου παίρνει τιμές σχετικά χαμηλές sigmoid linear Number of Iteration Σχήμα 3.11: Η επίδραση του τύπου της συνάρτησης ανανέωσης των βαρών στην επίδοση του προτεινόμενου αλγορίθμου (σύμφωνα με το κριτήριο RMSE) σε εικόνες με θόρυβο. Πρέπει επίσης να σημειωθεί ότι ο προτεινόμενος αλγόριθμος προσφέρει και μια εκτίμηση της ποιότητας της παραγόμενων αποτελεσμάτων σχετικά με την τοπική αντιστοιχία των περιοχών των εικόνων γύρω από τους δεδομένους νευρώνες μέσω του βέλτιστου Κ.Ο. που έχει επιτευχθεί για αυτούς. Σύμφωνα με όσα αναφέρονται και στην παράγραφο?, η εύρεση των πιθανών λανθασμένων αντιστοιχιών, όπως αυτή ενσωματώνεται στον αλγόριθμο, στηρίζεται στην εφαρμογή της μεθόδου GESD [48] στις βέλτιστες τιμές του Κ.Ο. που υπολογίζονται για κάθε νευρώνα. Για να γίνει σαφέστερος ο τρόπος με τον οποίο λειτουργεί η μέθοδος, χρησιμοποιήθηκε ένα ζεύγος οφθαλμολογικών εικόνων (Σχήμα 3.12(α)), όπου ορίστηκαν τρία επιπλέον σημεία ενδιαφέροντος, για τα οποία δεν υπάρχουν αντιστοιχίες στην προς αντιστοίχιση εικόνα. Η εικόνα αναφοράς με τα σημεία ενδιαφέροντος και η προς αντιστοίχιση εικόνα με τα σημεία που έχει εντοπίσει ο προτεινόμενος αλγόριθμος φαίνονται στο Σχήμα 3.12(α), (β), αντίστοιχα. Όπως γίνεται αντιληπτό, τα σημεία 10, 13 και 14 (Σχήμα 3.12(α)) δεν υπάρχουν στην προς αντιστοίχιση εικόνα (Σχήμα 3.12(β)) και, συνεπώς, τα αντίστοιχα σημεία που εντοπίζει ο αλγόριθμος 91

92 είναι λανθασμένα. Στο Σχήμα 3.12(γ), παριστάνονται οι βέλτιστες τιμές του Κ.Ο. που έχουν βρεθεί για τους 19 νευρώνες του δικτύου. Οι τιμές για τους νευρώνες 10, 13 και 14 είναι σαφώς χαμηλότερες από αυτές των υπόλοιπων νευρώνων, υποδεικνύοντας ανεπαρκές συνταίριασμα των δύο εικόνων στις περιοχές των νευρώνων αυτών. Το συμπέρασμα αυτό επιβεβαιώνεται και από την εφαρμογή της μεθόδου GESD, σύμφωνα με την οποία οι αντιστοιχίες των νευρώνων 10, 13 και 14 είναι λανθασμένες και πρέπει να μη συμπεριληφθούν στο σύνολο των αντίστοιχων σημείων. (α) (β) (γ) Σχήμα 3.12: Εύρεση με βάση τη βέλτιστη τιμή για το Κ.Ο. των νευρώνων. (α) Η εικόνα αναφοράς με 19 σημεία ενδιαφέροντος. (β) Η προς αντιστοίχιση εικόνα με τα αντίστοιχα σημεία που έχει εντοπίσει ο προτεινόμενος αλγόριθμος. Οι λανθασμένες αντιστοιχίες σημειώνονται με βέλη. (γ) Οι βέλτιστες τιμές του Κ.Ο. για τους 19 νευρώνες του δικτύου στο τέλος της διαδικασίας εκπαίδευσης. Όπως αναφέρθηκε ήδη, ο μετασχηματισμός που επιλέχτηκε για να περιγράψει τις τοπικές αντιστοιχίες μεταξύ των περιοχών των εικόνων γύρω από τους νευρώνες του δικτύου είναι ο μετασχηματισμός ομοιότητας. Ο λόγος για τον οποίο προτιμήθηκε ο συγκεκριμένος τύπος μετασχηματισμού είναι ότι παρουσίασε ικανοποιητική συμπεριφορά σε ένα μεγάλο εύρος εικόνων, είτε αυτές έχουν υποστεί γραμμική είτε ελαστική παραμόρφωση. Αν οι δεδομένες εικόνες χαρακτηρίζονται μόνο από γραμμικές παραμορφώσεις, μπορεί να χρησιμοποιηθεί ένας απλούστερος μετασχηματισμός, όπως ο συμπαγής μετασχηματισμός που 92

93 περιγράφεται από τρεις παραμέτρους, μετατοπίσεις κατά μήκος των δύο ορθογώνιων αξόνων και περιστροφή. Ένας πιο πολύπλοκος μετασχηματισμός, όπως ο affine, μπορεί επίσης να εφαρμοστεί αλλά με μεγαλύτερο κόστος σε υπολογιστική ισχύ. Σχετικά με τις παραμέτρους (ΠΙΝΑΚΑΣ 3-2) που χρησιμοποιήθηκαν κατά την εφαρμογή του προτεινόμενου αλγορίθμου στο παρόν κεφάλαιο, πρέπει να σημειωθεί ότι οι τιμές και για το αρχικό και τελικό μέγεθος των περιοχών της εικόνας γύρω από τα σημεία ενδιαφέροντος, αντίστοιχα, όπως επίσης και για την τυπική απόκλιση της συνάρτησης της περιοχής γειτνίασης του εκάστοτε νευρώνα εξαρτώνται από την ευκρίνεια (resolution) και τις διαστάσεις των δεδομένων εικόνων. Αν οι διαστάσεις αυτές αλλάξουν, απαιτείται και ανάλογη προσαρμογή των παραπάνω παραμέτρων. Επίσης, η τυπική απόκλιση εξαρτάται από το είδος του μετασχηματισμού που συνδέει τα ζεύγη των εικόνων, όπως διευκρινίστηκε προηγουμένως. Τέλος, η εκτέλεση του προτεινόμενου αλγορίθμου, λόγω των πολλαπλών υπολογισμών που απαιτούνται σε κάθε βήμα της επαναληπτικής διαδικασίας, απαιτεί περισσότερο χρόνο σε σχέση με αλγορίθμους που αναφέρονται στη βιβλιογραφία, επιτυγχάνει όμως μεγαλύτερη ακρίβεια στην εύρεση των αντίστοιχων σημείων. Συγκεκριμένα, ο μέση χρονική διάρκεια για την εκτέλεση του προτεινόμενου αλγορίθμου σε μια εικόνα του σετ δεδομένων γνωστού μετασχηματισμού με 20 σημεία ενδιαφέροντος είναι κατά προσέγγιση 2 min (σε υπολογιστή AMD Athlon Dual Core GHz, 1GB RAM) για επαναλήψεις του αλγορίθμου. Επειδή όμως ο αριθμός των επαναλήψεων που απαιτούνται στις περισσότερες περιπτώσεις για τη σύγκλιση του αλγορίθμου δεν ξεπερνά τις 5000 επαναλήψεις, ο χρόνος εκτέλεσης περιορίζεται περίπου στο 1 min. 3.6 Αναφορές [1] A.Heyden, R.Berthilsson, G.Sparr, An iterative factorization method for projective structure and motion from image sequences, Image Vision Comput. 17 (13) (1999) [2] Y.Liu, T.S.Huang, O.D.Faugeras, Determination of camera location from 2-D to 3-D line and point correspondences, IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. 12 (1) (1990) [3] X.Zhang, Y.Liu, T.S.Huang, Motion analysis of articulated objects from monocular images, IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. 28 (4) (2006) [4] B.Micusk, T.Pajdla, Structure from motion with wide circular field of view cameras, IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. 28 (7) (2006) [5] L.H.Yu, M.Eizenman, A new methodology for determining point-of-gaze in head-mounted eye tracking systems, IEEE Trans. Biomed. Eng. 51 (10) (2004) [6] J.B.A.Maintz, M.A.Viergever, A survey of medical image registration, Med. Image Anal. 2 (1) (1998) [7] N.Vujovic, D.Brzakovic, Establishing the correspondence between control points in pairs of mammographic images,ieee Trans. Image Process. 6 (10) (1997) [8] T.M. Lehmann, K. Gröndahl, H.-G. Gröndahl, W. Schmitt, and K. Spitzer, Observerindependent registration of perspective projection prior to subtraction of in vivo radiographs, in Dentomaxillofacial Radiology 27 (1998)

94 [9] G. Medioni, Y. Yasumoto, Corner detection and curve representation using cubic B- splines, Comput. Vision Gr. Image Process. 39 (1987) [10] H. Asada, M. Brady, The curvature primal sketch, IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. 8 (1) (1986) [11] F. Mokhtarian, A. Mackworth, Scale-based description and recognition of planar curves and two-dimensional shapes, IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. 8 (1) (1986) [12] X. Gao, F. Sattar, A. Quddus, R. Venkateswarlu, Multiscale contour corner detection based on local natural scale and wavelet transform. Im Vis Comp 25 (6) (2007) [13] R. Horaud, T. Skordas, F. Veillon, Finding geometric and relational structures in an image, Proc 1st Europ Conf Comp Vis Antibes, France, (1990) [14] L. Kitchen, A. Rosenfeld, Gray-level corner detection, Pattern Recogn Let 1 (1982) [15] S.M. Smith, J.M. Brady, SUSAN A new approach to low level image processing, Int J Comput Vis 23 (1) [16] C. Harris, M. Stephens, A combined corner and edge detector, Proc 4th Alvey Vis Conf (1988) [17] S. Ando, Image field categorization and edge/corner detection from gradient covariance, IEEE Trans. Pattern Anal Mach Intell 22 (1) (2000) [18] C.F. Olson, Adaptive-scale filtering and feature detection using range data, IEEE Trans Pattern Anal Mach Intell 22 (9) (2000) [19] K. Mikolajczyk, C. Schmid, An affine invariant interest point detector, Proc. 7th European Conf Comput Vis 1 (2002) [20] K. Rohr, Recognizing corners by fitting parametric models, Int J Comput Vis 9 (3) (1992) [21] S. Baker, S. Nayar, H. Murase, Parametric feature detection, Int J Comp Vis 27 (1) (1998) [22] L. Parida, D. Geiger, R. Hummel, Junctions: detection, classification and reconstruction, IEEE Trans Pattern Anal Mach Intell 20 (2) (1998) [23] B. Likar, F. Pernus, Automatic extraction of corresponding points for the registration of medical images, Med Phys 26 (1999) [24] Y.-S. Chen, Y.-P. Hung, C.-S. Fuh, Fast block matching algorithm based on the winner update strategy, IEEE Trans Image Process 10 (8) (2001) [25] M. Ghanbari, The cross-search algorithm for motion estimation, IEEE Trans Commun 38 (7) (1990) [26] J.-H. Chen, C.-S. Chen, Y.-S. Chen, Fast algorithm for robust template matching with M-estimators, IEEE Trans Signal Process 51 (1) (2003) [27] P.J. Besl, N.D. McKay, A method of registration of 3-D shapes, IEEE Trans Pattern Anal Mach Intell 14 (2) (1992) [28] D. Chetverikov, D. Svirko D. Stepanov, The trimmed iterative closest point algorithm, Proc 16th Int Conf Pattern Recogn 3 (2002) [29] E. Guest, E. Berry, R.A, Baldock, M. Fidrich, M.A. Smith, Robust point correspondence applied to two and three-dimensional image registration, IEEE Trans Pattern Anal Mach Intell 23 (2) (2001)

95 [30] B. Georgescu, P. Meer, Point matching under large image deformations and illumination changes, IEEE Trans Pattern Anal Mach Intell 26 (6) (2004) [31] G.K. Matsopoulos, P.A. Asvestas, N.A. Mouravliansky, K.K Delibasis, Multimodal registration of retinal images using Self Organizing Maps, IEEE Trans. Med. Imag 23 (12) (2004) [32] T. Kohonen, Self Organization and Associative Memory, Springer, [33] A. Wismueller, F. Vietze, D.R. Dersch, J. Behrends, K. Hahn, H. Ritter, The deformable feature map a novel neurocomputing algorithm for adaptive plasticity in pattern analysis, Neurocomputing 48 (2002) [34] V.A. Magnotta, H.J. Bockholt, H.J. Johnson, G.E. Christensen, N.C. Andreasen, Subcortical, cerebellar, and magnetic resonance based consistent brain image registration, NeuroImage 19 (2003) [35] M. Li, W. Cai, Z. Tan, A region-based multi-sensor image fusion scheme using pulse-coupled neural network. Pattern Recogn Let 27, [36] S. Huwer, J. Rahmel, A. van Wangenheim, Data-driven registration for local deformations, Pattern Recogn Let 17 (1996) [37] G. Coppini, S. Diciotti, G. Valli, Matching of medical images by self-organizing neural networks, Pattern Recogn Let 25 (2004) [38] T. Sabisch, A. Ferguson, H., Bolouri, Automatic registration of complex images using a self organizing neural system, IEEE Int Joint Conf Neural Netw Anchorage Alaska USA (1998). [39] V. Markaki, P.Asvestas, G. Matsopoulos, Application of Kohonen network for automatic point correspondence in 2D medical images, Comp Biol Med 39 (2009): [40] L. Fausett, Fundamentals of Neural Networks Architectures, Algorithms And Αpplications, Prentice Hall, [41] S. Haykin, Neural Networks: a comprehensive foundation (2nd Edition), Prentice Hall, [42] N. K. Bose, P. Liang, Neural Network Fundamentals With Graphs, Algorithms, and Applications, McGraw-Hill, [43] Β. Kröse, P. van der Smagt, An Introduction to Neural Networks, University of Amsterdam, [44] K. Rohr, Extraction of 3D anatomical point landmarks based on invariance principles Pattern Recogn. 32 (1999) [45] F. Laliberte, L. Gagnon, Y. Sheng, Registration and fusion of retinal images: an evaluation study, IEEE Trans Med Imag 22 (5) (2003) [46] G.P. Penney, J. Weese, J.A. Little, P. Desmedt, D.L.G. Hill, D.J. Hawkes, A comparison of similarity measures for use in 2-D-3-D medical image registration, IEEE Trans Med Imag 17 (4) (1998) [47] L. Ingber, B. Rosen, Genetic algorithms and very fast simulated reannealing: a comparison, Math Comp Model 16 (11) (1992) [48] B. Rosner, Percentage points for a generalized ESD many-outlier procedure, Technometrics 25 (2) (1983) [49] M. Milano, P. Koumoutsakos, J. Schmidhuber, Self organizing nets for optimization, IEEE Trans Neural Netw 15 (3) (2004)

96 [50] N. Furlong, E. Lovelace, K. Lovelace, Research methods and statistics: An integrated approach (Orlando, FL: Harcourt Brace & Company, 2000). 96

97 4 Ευθυγράμμιση Δισδιάστατων Ιατρικών Δεδομένων 4.1 Εισαγωγή Σύμφωνα με όσα αναφέρθηκαν στο Κεφάλαιο 2 της παρούσας διατριβής, ως ευθυγράμμιση εικόνων ορίζεται η διαδικασία εκείνη που έχει στόχο τον προσδιορισμό ενός μετασχηματισμού, ο οποίος συνδέει τις συντεταγμένες των αντίστοιχων (ή ομόλογων) σημείων των εικόνων. Η ευθυγράμμιση εικόνων έχει αποδειχτεί ιδιαίτερα χρήσιμη σε πληθώρα ιατρικών εφαρμογών, μεταξύ των οποίων η διάγνωση, ο συνδυασμός πληροφορίας από δεδομένα διαφορετικών απεικονιστικών τεχνικών, η παρακολούθηση της εξέλιξης διαφόρων ασθενειών και η σύγκριση των δεδομένων του ασθενούς με ανατομικούς άτλαντες [1]. Οι μέθοδοι ευθυγράμμισης ιατρικών δεδομένων που έχουν προταθεί τις τελευταίες δεκαετίες παρουσιάζουν μεγάλες διαφοροποίησεις και μπορούν να ταξινομηθούν σε πολλές κατηγορίες, σύμφωνα με τα κριτήρια που παρουσιάζονται στη βιβλιογραφία, όπως το είδος του μετασχηματισμού, το κριτήριο ομοιότητας των εικόνων, ο τύπος των δεδομένων, η διαστασιοποίηση, κ.ά. [2][3]. Κατά κανόνα, όμως, οι μέθοδοι ευθυγράμμισης ιατρικών εικόνων περιλαμβάνουν τρία βασικά στάδια: (1) την εύρεση χαρακτηριστικών στοιχείων των εικόνων, (2) την αντιστοίχιση των χαρακτηριστικών αυτών και (3) τον υπολογισμό του μετασχηματισμού ευθυγράμμισης. Μια βασική διαφοροποίηση των μεθόδων ευθυγράμμισης των εικόνων αποτελεί η χρήση εξωγενών ή ενδογενών χαρακτηριστικών. Η πρώτη κατηγορία μεθόδων στηρίζεται σε χαρακτηριστικά, όπως οδηγά σημεία προσκολλημένα στο σώμα του ασθενούς. Οι μέθοδοι αυτές χαρακτηρίζονται συνήθως από απλότητα στην υλοποίηση και μικρούς χρόνους εκτέλεσης [4][5]. Όσο αφορά στη χρήση ενδογενών χαρακτηριστικών των εικόνων, οι μέθοδοι μπορούν να διακριθούν σε αυτές που βασίζονται σε σημεία, καμπύλες ή επιφάνειες. Για παράδειγμα, οι Batler et al. προτείνουν μια μέθοδο ευθυγράμμισης δισδιάστατων εικόνων προβολής με χρήση τεχνικής αντιστοίχισης καμπυλών [6], ενώ o Peng προτείνει μια μέθοδο που συνδυάζει την ακρίβεια των χαρακτηριστικών σημείων με την ευρωστία των γραμμών (περιγραμμάτων και καμπυλών) [7]. Οι επιφάνειες ως όρια των αντικειμένων που αναπαριστώνται σε μια εικόνα μπορούν να χρησιμοποιηθούν και για την τμηματοποίηση της εικόνας, ιδιαίτερα όταν χαρακτηρίζονται από υψηλή αντίθεση. Στην εργασία [8] παρουσιάζεται μια επισκόπηση των μεθόδων ευθυγράμμισης εικόνων που βασίζονται σε επιφάνειες. Μια άλλη κατηγορία μεθόδων ευθυγράμμισης στηρίζεται στη συσχέτιση (correlation) των εικόνων και είναι κατάλληλη για δεδομένα που προέρχονται από το ίδιο απεικονιστικό σύστημα. Πληθώρα μεθόδων έχουν αναπτυχθεί με χρήση της συσχέτισης ως κριτηρίου ομοιότητας των προς ευθυγράμμιση εικόνων. Συχνά η συσχέτιση επεκτείνεται και στο πεδίο της συχνότητας [9], ενώ στη βιβλιογραφία αναφέρεται και η συσχέτιση φάσης [10]. Άλλο ευρύτατα διαδεδομένο κριτήριο ομοιότητας είναι ο συντελεστής αμοιβαίας πληροφορίας, 97

98 που μπορεί να εφαρμοστεί και σε ζεύγη εικόνων προερχόμενων από διαφορετικά απεικονιστικά συστήματα, προσφέροντας τη δυνατότητα συνδυαστικής ανατομικής και λειτουργικής πληροφορίας σε διάφορες ιατρικές εφαρμογές. Πολλές μέθοδοι έχουν προταθεί για τη βελτιστοποίηση του συντελεστή αμοιβαίας πληροφορίας, μεταξύ των οποίων η μέθοδος του Brent και του Powell [11] και η στρατηγική ιεραρχικής αναζήτησης σε συνδυασμό με τη μέθοδο προσομοιωμένης ανόπτησης [12]. Οι εργασίες [13] και [14] περιλαμβάνουν μια επισκόπηση των μεθόδων ευθυγράμμισης που βασίζονται στην αμοιβαία πληροφορία των εικόνων και των τεχνικών βελτιστοποίησης που μπορούν να εφαρμοστούν, αντίστοιχα. Άλλες κατηγορίες μεθόδων ευθυγράμμισης βασίζονται στην ανάλυση κυματιδίων (wavelet decomposition), στα τεχνητά νευρωνικά δίκτυα και στους γενετικούς αλγορίθμους. Πιο συγκεκριμένα, σχετικά με την ανάλυση κυματιδίων έχει εξεταστεί στη βιβλιογραφία η χρήση κυματιδίων Daubechies [15], χαρακτηριστικών Gabor [16] και ορθογώνιων κυματιδίων [17]. Οι μέθοδοι αυτές συνδυάζουν την ακρίβεια των αποτελεσμάτων τόσο στο πεδίο του χώρου όσο και στο πεδίο της συχνότητας λόγω των εγγενών χαρακτηριστικών της ανάλυσης κυματιδίων. Επίσης, πολλές μέθοδοι έχουν προταθεί στη βιβλιογραφία στηριζόμενες στις ιδιότητες διαφόρων νευρωνικών δικτύων, όπως τα δίκτυα αυτοοργάνωσης [18], τα δίκτυα Hopfield [19], οι συναρτήσεις ακτινικής βάσης [20][21] και τα δίκτυα PCA (Principal Component Analysis) [22]. Τέλος, στις μεθόδους ευθυγράμμισης συγκαταλλέγονται και αυτές που στηρίζονται σε γενετικούς αλγορίθμους βελτιστοποίησης. Οι αλγόριθμοι αυτοί υλοποιούν έννοιες της εξελικτικής βιολογίας, όπως κληρονομικότητα, μετάλλαξη, επιλογή και ανασυνδυασμός γονιδίων. Παραδείγματα εφαρμογής γενετικών αλγορίθμων σε προβλήματα ευθυγράμμισης αποτελούν οι μέθοδοι που προτείνονται από τους Chow et al. [23] και Janko et al. [24] για την επίλυση του προβλήματος ευθυγράμμισης επιφανειών. Στο παρόν Κεφάλαιο αναπτύσσεται μια τεχνική ευθυγράμμισης δισδιάστατων ιατρικών εικόνων που βασίζεται στην εύρεση αντίστοιχων σημείων ενδιαφέροντος στις δύο εικόνες με την εφαρμογή της γενικής ιδέας των δικτύων αυτοοργάνωσης SOM. Η προτεινόμενη μέθοδος ευθυγράμμισης ενσωματώνει τον αλγόριθμο εύρεσης αντίστοιχων σημείων που αναλύεται στο Κεφάλαιο 3. Συγκεκριμένα, έχοντας θεωρήσει ένα ζεύγος ιατρικών εικόνων της ίδιας ανατομικής περιοχής που ανακτήθηκαν σε διαφορετικές χρονικές στιγμές, από τις οποίες η πρώτη ονομάζεται εικόνα αναφοράς και η δεύτερη προς αντιστοίχιση εικόνα, η γενική ιδέα του αλγορίθμου συνοψίζεται στα εξής βήματα: Εντοπισμός σημείων ενδιαφέροντος στην εικόνα αναφοράς Εύρεση των αντίστοιχων σημείων στην προς ευθυγράμμιση εικόνα με χρήση του προτεινόμενου αλγορίθμου Υπολογισμός των παραμέτρων ενός ολικού μετασχηματισμού ευθυγράμμισης των δύο εικόνων με βαση τα ζεύγη των αντίστοιχων σημείων Για να διαπιστωθεί η αποτελεσματικότητα και η ακρίβειά του, ο προτεινόμενος αλγόριθμος ευθυγράμμισης διδιάστατων εικόνων εφαρμόστηκε σε ένα πλήθος οδοντιατρικών εικόνων (113 in vivo και in vitro ζεύγη εικόνων) προερχόμενων από εξετάσεις οδοντιατρικής αφαιρετικής ακτινογραφίας και τα αποτελέσματά του συγκρίθηκαν στη συνέχεια με τα αντίστοιχα αποτελέσματα που προέκυψαν από την εφαρμογή άλλων μεθόδων 98

99 ευθυγράμμισης. Από τη σύγκριση διαπιστώθηκε ότι ο προτεινόμενος αλγόριθμος παρέχει μεγαλύτερη ακρίβεια ευθυγράμμισης στις δεδομένες εικόνες. 4.2 Μεθοδολογία Στο παρόν Κεφάλαιο αντιμετωπίζεται το ζήτημα της ακριβούς ευθυγράμμισης δισδιάστατων ιατρικών εικόνων βάσει αντίστοιχων ζευγών σημείων στις δύο εικόνες, που υπολογίζονται με τη βοήθεια ενός επαναληπτικού αλγορίθμου αυτόματης εύρεσης αντίστοιχων σημείων. Ο αλγόριθμος αυτός ενσωματώνεται σε ένα σχήμα ευθυγράμμισης εικόνων που εφαρμόζεται στην οδοντιατρική αφαιρετική ακτινογραφία για διόρθωση των σφαλμάτων μετατόπισης των διαδοχικών ακτινογραφιών. Όπως αναφέρθηκε και στην Εισαγωγή του παρόντος Κεφαλαίου, η προτεινόμενη μέθοδος ευθυγράμμισης περιλαμβάνει τρία βασικά στάδια: την εύρεση σημείων ενδιαφέροντος στη μια από τις δύο εικόνες, την αναζήτηση των αντίστοιχων σημείων στη δεύτερη εικόνα και τον υπολογισμό των παραμέτρων ενός ολικού μετασχηματισμού ευθυγράμμισης με βάση τα ζεύγη των αντίστοιχων σημείων που έχουν βρεθεί. Καθένα από τα στάδια αυτά αναλύεται λεπτομερώς στις παραγράφους που ακολουθούν Εύρεση σημείων ενδιαφέροντος στην εικόνα αναφοράς Γενικά, η εύρεση σημείων ενδιαφέροντος σε μια εικόνα εξαρτάται από το είδος της εικόνας αυτής. Συνεπώς, δεν μπορεί να θεωρηθεί μια γενικευμένη μέθοδος εύρεσης σημείων ενδιαφέροντος, μιας και αυτή εξαρτάται από τη φύση των δεδομένων κάθε φορά εικόνων. Για τις οδοντιατρικές ακτινογραφίες που χρησιμοποιήθηκαν στο παρόν Κεφάλαιο, η εύρεση σημείων ενδιαφέροντος στηρίχτηκε στον αλγόριθμο που προτείνεται από τους Likar και Pernus [25]. Σύμφωνα με τον αλγόριθμο αυτό, σημεία ενδιαφέροντος θεωρούνται αυτά που περιέχουν μεγαλύτερη ποσότητα πληροφορίας σε σχέση με τα γειτονικά τους σημεία. Πιο συγκεκριμένα, ένα pixel της εικόνας θεωρείται σημείο ενδιαφέροντος όταν η ένταση που το χαρακτηρίζει διαφέρει σημαντικά από αυτή των pixels που ανήκουν στη γειτονική περιοχή του. Ως γειτονική περιοχή ενός pixel ορίζεται η μια κυκλική περιοχή ακτίνας με κέντρο το συγκεκριμένο pixel. Για να γίνει, όμως, η διαδικασία αναζήτησης των σημείων ενδιαφέροντος πιο εύρωστη, αντί μεμονωμένων pixels, συγκρίνονται ολόκληρες περιοχές. Δηλαδή για κάθε σημείο της εικόνας αναφοράς, η γειτονική περιοχή του ακτίνας συγκρίνεται με τις γειτονικές περιοχές ακτίνας όλων των pixels που βρίσκονται σε μια ακτίνα γύρω από το Αυτό σημαίνει ότι η κυκλική περιοχή της εικόνας ακτίνας με κέντρο το συγκρίνεται με όλες τις κυκλικές περιοχές ακτίνας με κέντρο τα σημεία, όπου. Συνήθως η ακτίνα είναι μεγαλύτερη από την ακτίνα, αλλά υπάρχουν και περιπτώσεις όπου οι δύο ακτίνες μπορούν να είναι ίσες. Σε κάθε περίπτωση η τιμή των ακτίνων και παίζει καθοριστικό ρόλο στη διαδικασία. Για τη συγκεκριμένη περίπτωση, οι τιμές που βρέθηκαν πειραματικά για τις δύο ακτίνες είναι και. Ως μέτρο διαφοροποίησης (disparity measure) των δύο γειτονικών περιοχών ορίζεται η μέση απόλυτη διαφορά των τιμών έντασης των αντίστοιχων pixels των δύο περιοχών: 99

100 (4.1) όπου ο αριθμός των pixels στη γειτονική περιοχή ακτίνας και. Ως κριτήριο για τη διαφοροποίηση του κάθε pixel από τα γειτονικά του ορίζεται το γινόμενο των τιμών για όλα τα pixels, όπου. Έχοντας υπολογίσει το γινόμενο αυτό για όλα τα pixels της εικόνας, αυτά μπορούν να διαταχθούν σε φθίνουσα σειρά, ώστε να επιλεγεί το πλήθος με τα πιο διακριτά pixels, αυτά δηλαδή που διαφοροποιούνται σε μεγαλύτερο βαθμό από τα γειτονικά τους. Για τα δεδομένα της παρούσας μελέτης, επιλέχθηκαν 200 σημεία σε κάθε εικόνα αναφοράς, τα οποία και θεωρήθηκαν σημεία ενδιαφέροντος για τον προτεινόμενο αλγόριθμο ευθυγράμμισης εικόνων. Ο τρόπος με τον οποίο το πλήθος των σημείων ενδιαφέροντος επιδρά στην επίδοση του αλγορίθμου εξετάζεται σε επόμενη παράγραφο Εντοπισμός αντίστοιχων σημείων στην προς ευθυγράμμιση εικόνα Οι βασιζόμενες σε σημεία μέθοδοι ευθυγράμμισης εικόνων προϋποθέτουν την ύπαρξη ζευγών αντίστοιχων σημείων στις δύο εικόνες. Αυτά τα ζεύγη σημείων χρησιμοποιούνται στη συνέχεια για τον υπολογισμό των παραμέτρων ενός μετασχηματισμού ευθυγράμμισης. Στην παρούσα μελέτη ο αλγόριθμος που χρησιμοποιείται για την εύρεση των αντίστοιχων σημείων στις δύο εικόνες, είναι ένας επαναληπτικός αλγόριθμος που βελτιστοποιεί τις παραμέτρους τοπικών μετασχηματισμών στις δύο εικόνες όπως ακριβώς περιγράφεται στο προηγούμενο Κεφάλαιο. Οι παράμετροι που απαιτούνται για την εφαρμογή του προτεινόμενου αλγορίθμου στις δεδομένες εικόνες συνοψίζονται στον ΠΙΝΑΚΑ 4-1. Όπως μπορεί να διαπιστωθεί, δε διαφοροποιούνται από τις αντίστοιχες τιμές των παραμέτρων που χρησιμοποιήθηκαν στα πλαίσια της μελέτης του Κεφαλαίου 3. Τέλος, πρέπει να σημειωθεί ότι ο τοπικός μετασχηματισμός, όπως ορίζεται στην εξίσωση (3.4) του Κεφαλαίου 3, δεν παίρνει ακέραιες τιμές, με αποτέλεσμα να απαιτείται η εισαγωγή μιας συνάρτησης παρεμβολής (interpolation). Ο τύπος παρεμβολής που χρησιμοποιήθηκε για τον υπολογισμό της έντασης σε κάθε σημείο εικόνας είναι η διγραμμική παρεμβολή (bilinear interpolation). της προς ευθυγράμμισης ΠΙΝΑΚΑΣ 4-1: ΤΙΜΕΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΤΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΥ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΕΥΡΕΣΗΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ Εξίσωση Σύμβολο Τιμή 30 (3.3) ,000 (3.11) 50 (3.13)

101 4.2.3 Ευθυγράμμιση εικόνων με χρήση γεωμετρικού μετασχηματισμού Τα δεδομένα της μελέτης αυτής προέκυψαν από πηγή ακτίνων Χ με εστιακό μέγεθος μικρότερο του 1 mm 2, γεγονός που επιτρέπει να θεωρηθεί η δέσμη των ακτίνων Χ ως παραγόμενη από σημειακή πηγή. Όπως αναφέρεται και στη βιβλιογραφία [26], αυτή η γεωμετρία συλλογής δεδομένων μπορεί να περιγραφεί ικανοποιητικά από ένα προβολικό μετασχηματισμό (projective transformation), που ορίζεται ως εξής: (4.2) όπου για το μετασχηματισμό του σημείου απαιτείται ο καθορισμός οκτώ παραμέτρων. Σύμφωνα με την εξίσωαη (4.2), κάθε pixel της προς ευθυγράμμιση εικόνας μετασχηματίζεται στις νέες του συντεταγμένες, όπου και. Ο υπολογισμός των οκτώ παραμέτρων του μετασχηματισμού βασίζεται στα ζεύγη αντίστοιχων σημείων που εντοπίζονται στις εικόνες από τον προτεινόμενο αλγόριθμο. Οι βέλτιστες τιμές των παραμέτρων του προβολικού μετασχηματισμού υπολογίζονται στη συνέχεια με βάση μια εύρωστη μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων (Mestimation), που προϋπoθέτει ότι τα υπόλοιπα (residuals) χαρακτηρίζονται από μια κατανομή Lorentz (Lorentzian distribution), σε συνδυασμό με μια μέθοδο βελτιστοποίησης Downhill Simplex [27]. Η μέθοδος M-estimation ελαχιστοποιεί την επίδραση των λανθασμένων αντιστοιχιών σημείων (outliers), τα οποία πιθανον να προκύψουν από τον προτεινόμενο αλγόριθμο, στον υπολογισμό των παραμέτρων του προβολικού μετασχηματισμού, συμβάλλοντας στην ευρωστία της μεθόδου ευθυγράμμισης. 4.3 Δεδομένα Η οδοντιατρική αφαιρετική ακτινογραφία παρέχει ένα βασικό διαγνωστικό εργαλείο, που επιτρέπει την αποτίμηση διαφορετικών θεραπευτικών σχημάτων, στοχεύοντας στον ποσοτικό προσδιορισμό διαφορών στην ένταση μεταξύ αντίστοιχων ακτινογραφιών. Η πληροφορία σχετικά με μικρές διαφοροποιήσεις μεταξύ διαδοχικών ακτινογραφιών μπορεί να εξαχθεί εύκολα και αντικειμενικά μέσω της εικόνας που προκύπτει από την αφαίρεση των ευθυγραμμισμένων ακτινογραφιών της ίδιας στοματικής περιοχής. Με τη βοήθεια μεθόδων ευθυγράμμισης των προς αφαίρεση ακτινογραφιών εξαλείφονται σε μεγάλο βαθμό σφάλματα λόγω μετατόπισης ή περιστροφής της δεύτερης ακτινογραφίας σε σχέση με την αρχική, που πιθανόν επηρρεάζουν τη δυνατότητα αναπαραγωγής της γεωμετρίας της εικόνας όπως και την ποιότητα της αφαιρετικής ακτινογραφίας. Για την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθόδου ευθυγράμμισης σε ζεύγη ιατρικών εικόνων χρησιμοποιήθηκαν δεδομένα που συλλέχθηκαν στα πλαίσια δύο μελετών οδοντιατρικής αφαιρετικής ακτινογραφίας: μιας in vitro και μιας in vivo μελέτης. Τα in vitro δεδομένα προέρχονται από μια μελέτη, η οποία είχε ως σκοπό την αποτίμηση της προβολικής γεωμετρίας στη δυνατότητα ανίχνευσης περιοδοντικών οστικών κακώσεων σε μικρές περιστροφές των εικόνων [28]. Στα πλαίσια της μελέτης αυτής, ως αντικείμενο χρησιμοποιήθηκαν ξηρές κάτω γνάθοι (dry mandibles), τοποθετημένες σε συσκευή που 101

102 επιτρέπει στο αντικείμενο και το φιλμ της ακτινογραφίας να περιστρέφονται οριζόντια και κατακόρυφα σε σχέση με τη δέσμη των ακτίνων Χ (Σχήμα 4.1). Η απόσταση εστίας - αντικειμένου και η απόσταση αντικειμένου - φιλμ παρέμειναν σταθερές και ίσες με 40 cm και 0.5 cm, αντίστοιχα. Οι ακτινογραφίες που λήφθηκαν, ψηφιοποιήθηκαν στη συνέχεια με έναν Agfa Arcus II flatscanner, που δημιουργεί αρχεία γκρίζων εικόνων 8-bit. Η πρώτη ακτινογραφία λήφθηκε με τον κεντρικό άξονα των ακτίνων Χ κάθετο στο διαμήκη άξονα των δοντιών, η θέση του οποίου καθορίστηκε υποκειμενικά έτσι ώστε να αποφεύγονται επικαλύψεις μεταξύ των γειτονικών επιφανειών των δοντιών. Η λήψη των επόμενων ακτινογραφιών πραγματοποιήθηκε μετά από περιστροφή του αντικειμένου οριζόντια ή κατακόρυφα σε σχέση με τη δέσμη των ακτίνων Χ. Η ακτινογραφία που λήφθηκε στις 0 ως προς τον οριζόντιο και τον κατακόρυφο άξονα θεωρήθηκε ως εικόνα αναφοράς. Συνολικά χρησιμοποιήθηκαν τέσσερις ξηρές κάτω γνάθοι, για καθεμία από τις οποίες συλλέχθηκαν 24 ζεύγη εικόνων. Δημιουργήθηκαν έτσι τέσσερα σετ των 24 εικόνων το καθένα (Set-I, -II, - III, -IV) ή συνολικά 96 ζεύγη in vitro εικόνων. Οι διαστάσεις αυτών των ακτινογραφιών ήταν pixels. Σχήμα 4.1: Γραφική αναπαράσταση του τρόπου ανάκτησης των δεδομένων in vitro ακτινογραφιών. Η λήψη των in vivo ακτινογραφιών έγινε με χρήση μιας τυπικής οδοντιατρικής μηχανής παραγωγής ακτίνων Χ. Οι ακτινογραφίες αυτές προέρχονται από δύο κλινικές μελέτες. Η πρώτη μελέτη είχε ως σκοπό να εξετάσει την αποτελεσματικότητα της τοπικής εφαρμογής αντιμικροβιακών παραγόντων στις περιπτώσεις ασθενών με περιοδοντική οστική απώλεια [29]. Επτά ζεύγη ακτινογραφιών συλλέχθηκαν από ασθενείς που έπασχαν από μέτριας έως 102

103 βαριάς μορφής περιοδοντική οστική απώλεια. Η δεύτερη μελέτη αφορούσε ασθενείς με εμφυτεύματα (Astra Tech AB, Mölndal, Sweden) που εξετάστηκαν στα πλαίσια παρακολούθησης της οστικής στήριξης των εμφυτευμάτων. Από τη μελέτη αυτή, η οποία περιλαμβάνει και περιπτώσεις ασθενών με εμφυτεύματα Brånemark (Nobel Biocare AB, Göteborg, Sweden), προέρχονται δέκα ζεύγη ακτινογραφιών που χρησιμοποιήθηκαν στα πλαίσια της παρούσας μελέτης. Δηλαδή χρησιμοποιήθηκαν συνολικά 17 ζεύγη από in vivo ακτινογραφίες (Set-V). Σε κάθε ζεύγος ακτινογραφιών, η ακτινογραφία που λήφθηκε πρώτη θεωρήθηκε ως εικόνα αναφοράς, ενώ η μεταγενέστερη ακτινογραφία προς ευθυγράμμιση εικόνα. Οι εικόνες αυτές ψηφιοποιήθηκαν επίσης με έναν Agfa Arcus II flatscanner σε αρχεία γκρίζων εικόνων 8-bit. Οι διαστάσεις των in vivo ακτινογραφιών ήταν pixels, όπως και στην περίπτωση των in vitro ακτινογραφιών. 4.4 Αποτελέσματα Στις ενότητες που ακολουθούν παρατίθενται τα αποτελέσματα ποιοτικά και ποσοτικά - που προέκυψαν από την εφαρμογή του προτεινόμενου αλγορίθμου ευθυγράμμισης δισδιάστατων εικόνων Ποιοτική Ανάλυση Εφόσον για τα αποτελέσματα της παρούσας μελέτης δεν έιναι δυνατό να προσδιοριστεί μια δεδομένη αλήθεια (ground truth), η προτεινόμενη μέθοδος συγκρίθηκε ως προς την ορθότητα των αποτελεσμάτων με τρεις άλλες συνήθεις μεθόδους της βιβλιογραφίας: δύο μεθόδους βασιζόμενες σε σημεία, τη μέθοδο Template Matching (ΤΜ), όπως υλοποιείται στην εργασία [25], και τη μέθοδο Iterative Closest Point (ICP), όπως υλοποιείται στην εργασία [30], και μια μέθοδο βασιζόμενη στην ένταση της εικόνας. Όπως αναφέρθηκε και στο προηγούμενο Κεφάλαιο, ο αλγόριθμος ΤΜ βασίζεται στη σύγκριση περιοχών των εικόνων που περικλείουν τα σημεία ενδιαφέροντος, ενώ ο αλγόριθμος ICP χρησιμοποιεί τη σχέση πλησιέστερου γείτονα (nearest neighbor relationship) με επαναληπτικό τρόπο, για να εντοπίσει αντιστοιχίες μεταξύ συνόλων υποψήφιων σημείων στις δύο εικόνες. Τόσο ο αλγόριθμός ΤΜ όσο και ο ICP είναι ιδιαίτερα δημοφιλείς στη βιβλιογραφία λόγω της απλότητας και της γρήγορης εκτέλεσής τους. Πρέπει να σημειωθεί ότι στον αλγόριθμο ICP απαιτείται για την εύρεση των αντίστοιχων σημείων ο ορισμός ένος πλήθους υποψήφιων σημείων και στη δεύτερη εικόνα (προς ευθυγράμμιση εικόνα). Για το λόγο αυτό η τεχνική εύρεσης σημείων ανδιαφέροντος που περιγράφεται στην παράγραφο εφαρμόστηκε και στην προς ευθυγράμμιση εικόνα για την εξαγωγή 200 σημείων ενδιαφέροντος, όπως ακριβώς και στην εικόνα αναφοράς. Ο μέγιστος αριθμός επαναλήψεων ορίστηκε στις 500 επαναλήψεις. Η τρίτη μέθοδος που χρησιμοποιήθηκε στηρίχτηκε στη βελτιστοποίηση του συντελεστή αμοιβαίας πληροφορίας (Mutual Information - MI) [31] με τη μέθοδο Συζυγών Κλίσεων (Conjugate Gradient) [27]. Όλες οι προηγούμενες μέθοδοι συνδυάστηκαν με το μοντέλο του ολικού προβολικού μετασχηματισμού ευθυγράμμισης που περιγράφεται από την (4.2). Η ποιοτική σύγκριση των αποτελεσμάτων ευθυγράμμισης από την προτεινόμενη μέθοδο σε σχέση με τις τρεις άλλες μεθόδους της βιβλιογραφίας πραγματοποιήθηκε από έναν ειδικό με δύο τρόπους: μέσω εικόνων σύντηξης (fusion images) που προκύπτουν από την 103

104 υπέρθεση των ακμών της εικόνας αναφοράς στην ευθυγραμμισμένη εικόνα και μέσω εικόνων αφαίρεσης (subtraction images) που προκύπτουν από την αφαίρεση των εντάσεων των αντίστοιχων pixels της ευθυγραμμισμένης εικόνας και της εικόνας αναφοράς. Στο Σχήμα 4.2 και Σχήμα 4.3 παρουσιάζονται τα ποιοτικά αποτελέσματα της ευθυγράμμισης για ένα ζεύγος in vitro ακτινογραφιών. Συγκεκριμένα, στο Σχήμα 4.2(α) και (β) φαίνεται η εικόνα αναφοράς με τα σημεία ενδιαφέροντος και η προς ευθυγράμμιση εικόνα με τα αντίστοιχα σημεία, όπως αυτά εντοπίστηκαν από τον προτεινόμενο αλγόριθμο, αντίστοιχα, ενώ στο Σχήμα 4.2(γ) και (δ) οπτικοποιούνται τα αποτελέσματα της ευθυγράμμισης με τη βοήθεια των ακμών της εικόνας αναφοράς, οι οποίες υπερτίθενται στην προς ευθυγράμμιση και την ευθυγραμμισμένη εικόνα, αντίστοιχα. Η εξαγωγή των ακμών της εικόνας αναφοράς στηρίχτηκε στον αλγόριθμο ανίχνευσης ακμών Canny (Canny edge detector) [32]. Στο Σχήμα 4.3 η ακρίβεια του προτεινόμενου αλγορίθμου συγκρίνεται με αυτήν των τριών άλλων αλγορίθμων ευθυγράμμισης με βάση τα ποιοτικά αποτελέσματα ευθυγράμμισης στο ίδιο ζεύγος in vitro ακτινογραφιών που χρησιμοποιήθηκε και στο Σχήμα 4.2. Για καθέναν από τους τέσσερις αλγορίθμους παρατίθενται οι εικόνες σύντηξης και αφαίρεσης που προκύπτουν μετά την ευθυγράμμιση. Όπως μπορεί να διαπιστώσει κανείς, τόσο το ταίριασμα των ακμών στις ευθυγραμμισμένες εικόνες όσο και η μεταβολή των επιπέδων του γκρίζου στην εικόνα αφαίρεσης του προτεινόμενου αλγορίθμου είναι βελτιωμένα σε σχέση με τους τρεις άλλους αλγορίθμους. Τέλος, πρέπει να σημειωθεί ότι πριν την αφαίρεση των ευθυγραμμισμένων εικόνων εφαρμόστηκε η μέθοδος του Ruttiman [33] για να αντισταθμίσει τις διακυμάνσεις αντίθεσης της εικόνας Ποσοτική Ανάλυση Ως κριτήριο για την ποσοτική σύγκριση των αποτελεσμάτων ευθυγράμμισης των τεσσάρων παραπάνω αλγορίθμων χρησιμοποιήθηκε η μέση απόσταση ακμών των εικόνων (Mean Edge Distance - MED) μεταξύ της εικόνας αναφοράς και της ευθυγραμμισμένης εικόνας. Η ανίχνευση των ακμών των δύο εικόνων πραγματοποίηθηκε με τη μέθοδο του Canny [32] και η τιμή του κριτηρίου MED υπολογίστηκε ως εξής: όπου ο συνολικός αριθμός των pixels των ακμών της ευθυγραμμισμένης εικόνας, οι συντεταγμένες ενός pixel των ακμών της ευθυγραμμισμένης εικόνας και ο χάρτης αποστάσεων της εικόνας αναφοράς, ο οποίος παρέχει την πληροφορία της απόστασης κάθε pixel από το πλησιέστερο pixel ακμής της εικόνας [34]. (4.3) 104

105 (α) (β) (γ) (δ) Σχήμα 4.2: Ευθυγράμμιση ενός τυπικού ζεύγους in vitro ακτινογραφιών με βάση τον προτεινόμενο αλγόριθμο ευθυγράμμισης. (α) Η εικόνα αναφοράς με τα σημεία ενδιαφέροντος (με κόκκινο). (β) Η προς ευθυγράμμιση εικόνα με τα αντίστοιχα σημεία, όπως έχουν υπολογιστεί από τον προτεινόμενο αλγόριθμο (με πράσινο). (γ)- (δ) Εικόνες σύντηξης που προέκυψαν με υπέρθεση των ακμών της εικόνας αναφοράς στην προς ευθυγράμμιση και την ευθυγραμμισμένη εικόνα, αντίστοιχα. Γενικά, μια χαμηλή τιμή του κριτηρίου υποδεικνύει μικρή απόσταση των ακμών των δύο εικόνων. Συνεπώς, όσο χαμηλότερη είναι η τιμή, τόσο καλύτερη η ακρίβεια των αποτελεσμάτων της ευθυγράμμισης. Στους πίνακες που ακολουθούν (ΠΙΝΑΚΑΣ 4-2, ΠΙΝΑΚΑΣ 4-3) παρατίθενται τα αποτελέσματα της ευθυγράμμισης ως προς το κριτήριο για τους τέσσερις αλγορίθμους ευθυγράμμισης: τον προτεινόμενο αλγόριθμο, τον αλγόριθμο ΤΜ, τον αλγόριθμο ICP και τον αλγόριθμο βελτιστοποίησης του συντελεστή ΜΙ. Συγκεκριμένα, στον ΠΙΝΑΚΑ 4-2 φαίνονται τα αποτελέσματα ευθυγράμμισης βάσει της τιμής του κριτηρίου για κάθε ζεύγος των in vitro ακτινογραφιών του Set-I καθώς και η μέση τιμή και η τυπική απόκλιση όλων των δεδομένων του του Set-I και για τους τέσσερις προαναφερόμενους αλγορίθμους. Στον ΠΙΝΑΚΑ 4-2 συνοψίζονται τα αποτελέσματα των τεσσάρων αλγορίθμων για όλα τα in vitro και in vivo δεδομένα (Set-I, Set-II, Set-III, Set-IV, Set-V). Όπως εύκολα μπορεί να διαπιστώσει κανείς, η ακρίβεια ευθυγράμμισης του προτεινόμενου αλγορίθμου υπερέχει έναντι των τριών άλλων, είτε αυτοί βασίζονται σε σημεία είτε σε ένταση εικόνας. Η διαπίστωση αυτή επιβεβαιώνεται και στατιστικά με onetailed paired T-tests [50], τα οποία εκτιμούν κατά πόσο υπάρχει σημαντική διαφορά μεταξύ των αποτελεσμάτων του προτεινόμενου και καθενός από τους τρεις υπόλοιπους αλγορίθμους. Η μηδενική υπόθεση για καθένα από τα στατιστικά αυτά Τ-tests ήταν ότι ο προτεινόμενος αλγόριθμος δεν παρέχει αποτελέσματα συστηματικά καλύτερα ως προς το κριτήριο σε σχέση με τους άλλους αλγορίθμους. Σύμφωνα με τις τιμές ( -values) 105

106 που υπολογίστηκαν για όλα τα Τ-tests ( ) η μηδενική υπόθεση πρέπει να απορριφθεί και συνεπώς ο προτεινόμενος αλγόριθμος παρέχει συστηματικά καλύτερα αποτελέσματα ευθυγράμμισης σε σχέση με τους υπόλοιπους αλγορίθμους. ΠΙΝΑΚΑΣ 4-2: Συγκριτικά αποτελέσματα βάσει της τιμής του κριτηρίου MED (σε pixels) τεσσάρων αλγορίθμων ευθυγράμμισης (του προτεινόμενου αλγορίθμου, του ICP, του TM και του αλγορίθμου βελτιστοποίησης του ΜΙ) για τα δεδομένα των in vitro ακτινογραφιών του Set-I. Πριν την Μετά την ευθυγράμμιση ευθυγράμμιση Ζεύγος Εικόνων Αλγόριθμοι βασιζόμενοι σε σημεία Αλγόριθμοι βασιζόμενοι σε ένταση εικόνας Προτεινόμενος ICP TM MI MED (Μέση Τιμή ± Τυπ.Απόκλ.) ± ± ± ± ±

107 (α) (β) (γ) (δ) (ε) (ζ) (η) (θ) Σχήμα 4.3: Ποιοτικά αποτελέσματα του προτεινόμενου και άλλων τριών αλγορίθμων ευθυγράμμισης για ένα τυπικό ζεύγος in vitro ακτινογραφιών. Εικόνες σύντηξης από υπέρθεση των ακμών της εικόνας αναφοράς στην ευθυγραμμισμένη εικόνα με χρήση του προτεινόμενου αλγορίθμου (α), του αλγορίθμου ICP (γ), του αλγορίθμου ΤΜ (ε) και του αλγορίθμου βελτιστοποίησης του ΜΙ (η) και εικόνες αφαίρεσης της ευθυγραμμισμένης εικόνας και της εικόνας αναφοράς με χρήση του προτεινόμενου αλγορίθμου (β),του αλγορίθμου ICP (δ), του αλγορίθμου ΤΜ (ζ) και του αλγορίθμου βελτιστοποίησης του ΜΙ (θ). 107

108 ΠΙΝΑΚΑΣ 4-3: Συγκριτικά αποτελέσματα (Μέση Τιμή ± Τυπ.Απόκλ.) βάσει της τιμής του κριτηρίου MED (σε pixels) τεσσάρων αλγορίθμων ευθυγράμμισης (του προτεινόμενου αλγορίθμου, του ICP, του TM και του αλγορίθμου βελτιστοποίησης του ΜΙ) για τα όλα τα δεδομένα των in vitro και in vivo ακτινογραφιών (Set-I, Set-II, Set-III, Set-IV, Set-V). Σετ Δεδομένων Εικόνων Set-I (24 ζεύγη) Set-II (24 ζεύγη) Set-III (24 ζεύγη) Set-IV (24 ζεύγη) Set-V (17 ζεύγη) Αλγόριθμοι Αλγόριθμοι βασιζόμενοι σε σημεία βασιζόμενοι σε ένταση εικόνας Προτεινόμενος ICP TM MI ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± Δεδομένα Αλλοιωμένα από Θόρυβο Για να εκτιμηθεί η ευρωστία του προτεινόμενου αλγορίθμου παρουσία θορύβου, η ακρίβεια της ευθυγράμμισης δοκιμάστηκε και σε δεδομένες εικόνες αλλοιωμένες από θόρυβο. Συγκεκριμένα, σε ένα ζεύγος εικόνων του Set-I προστέθηκε θόρυβος δύο τύπων, κατανομής Gauss (Gaussian noise) και τύπου αλάτι και πιπέρι (salt and pepper noise). Για κάθε τύπο θορύβου δημιουργήθηκαν εικόνες τεσσάρων επιπέδων θορύβου. Στη συνέχεια υπολογίστηκε ο Λόγος Σήματος προς Θόρυβο Κορυφής (Peak Signal to Noise Ratio - PSNR) σύμφωνα με τις εξισώσεις (3.17) και (3.18). Τα ποσοτικά αποτελέσματα της ευθυγράμμισης για τους τέσσερις αλγορίθμους που συγκρίνονται στην παρούσα μελέτη φαίνονται στον ΠΙΝΑΚΑ 4-4, που ακολουθεί. ΠΙΝΑΚΑΣ 4-4: Συγκριτικά αποτελέσματα βάσει της τιμής του κριτηρίου MED (σε pixels) τεσσάρων αλγορίθμων ευθυγράμμισης (του προτεινόμενου αλγορίθμου, του ICP, του TM και του αλγορίθμου βελτιστοποίησης του ΜΙ) για δεδομένα αλλοιωμένα από θόρυβο. Τύπος Θορύβου Χωρίς Θόρυβο Gaussian Salt and Pepper PSNR (db) Αλγόριθμοι Αλγόριθμοι βασιζόμενοι σε σημεία βασιζόμενοι σε ένταση εικόνας Προτεινόμενος ICP TM MI

109 Όπως μπορεί να διαπιστωθεί με βάση τα αποτελέσματα του προηγούμενου πίνακα, ο προτεινόμενος αλγόριθμος υπερτερεί των άλλων αλγορίθμων σε ακρίβεια ευθυγράμμισης και στις εικόνες χαμηλής ποιότητας λόγω θορύβου. Πρέπει όμως να σημειωθεί ότι η επίδοση όλων των αλγορίθμων μπορεί να χαρακτηριστεί μη ικανοποιητική για εικόνες με. 4.5 Συμπεράσματα Στις παραγράφους που ακολουθούν αναλύονται περαιτέρω ορισμένα ζητήματα που αφορούν στην επίδοση του προτεινόμενου αλγορίθμου ευθυγράμμισης και τον τρόπο που επιδρούν σε αυτή ένα πλήθος παραγόντων. Καταρχάς, η διαδικασία εύρεσης σημείων ενδιαφέροντος που περιγράφεται στην ενότητα εξαρτάται από την επιλογή δύο ακτίνων, και, για τον καθορισμό των κυκλικών περιοχών γειτνίασης των σημείων ενδιαφέροντος. Για τον υπολογισμό των βέλτιστων τιμών των ακτίνων και,επιλέχτηκε ένα ζεύγος in vitro ακτινογραφιών του Set-I. Για το ζεύγος αυτό υπολογίστηκε η ακρίβεια της ευθυγράμμισης που επιτυγχάνεται με τον προτεινόμενο αλγόριθμο καθώς μεταβάλλονται οι τιμές των δύο ακτίνων. Στο Σχήμα 4.4(α)-(β) φαίνεται πώς διαμορφώνεται η τιμή του κριτηρίου, όπως αυτή υπολογίζεται από την εξίσωση (4.3), συναρτήσει των τιμών των ακτίνων και, αντίστοιχα. Όπως προκύπτει από τα δύο διαγράμματα (Σχήμα 4.4), οι βέλτιστες τιμές που βρέθηκαν είναι και. Οι τιμές αυτές χρησιμοποιήθηκαν για όλες τις δεδομένες εικόνες της παρούσας μελέτης. Πρέπει να σημειωθεί ότι ο χρόνος εκτέλεσης της διαδικασίας εύρεσης των σημείων ενδιαφέροντος αυξάνεται σχεδόν εκθετικά με την αύξηση των δύο ακτίνων, ιδιαίτερα με την αύξηση της τιμής της ακτίνας. Συνεπώς, η χρήση ακτίνων με τιμες και κρίνεται μη αποδοτική. Η επίδοση του προτεινόμενου αλγορίθμου εξαρτάται επίσης από τον αριθμό των σημείων ενδιαφέροντος που επιλέγονται στην εικόνα αναφοράς. Η επιλογή του βέλτιστου αριθμού σημείων αποτελεί μια δύσκολη διαδικασία, αφού εξαρτάται από τις εκάστοτε εικόνες. Μετά από πειραματικές δοκιμές στα δεδομενα ζεύγη εικόνων, παρατηρήθηκε ότι η επίδοση του αλγορίθμου βελτιώνεται καθώς αυξάνεται το πλήθος των σημείων ενδιαφέροντος μέχρι περίπου τα 200 σημεία. Επιπλέον αύξηση του πλήθους των σημείων δεν επιφέρει σημαντική βελτίωση της ακρίβειας του αλγορίθμου, η οποία παραμένει σταθερή, όπως φαίνεται και στο διάγραμμα που ακολουθεί για ένα συγκεκριμένο ζεύγος εικόνων του Set-I (Σχήμα 4.5). 109

110 Mean Edge Distance (pixels) Mean Edge Distance (pixels) Mean Edge Distance (pixels) Βασιλική Μαρκάκη Ιούλιος Rn (pixels) (α) Rc (pixels) Σχήμα 4.4: Ακρίβεια ευθυγράμμισης βάσει του κριτηρίου MED (σε pixels) για μεταβαλλόμενες ακτίνες (α) και (β) της διαδικασίας εύρεσης των σημείων ενδιαφέροντος στην εικόνα αναφοράς. (β) Number of distinctive points Σχήμα 4.5: Ακρίβεια ευθυγράμμισης βάσει του κριτηρίου MED (σε pixels) για μεταβαλλόμενο πλήθος σημείων ενδιαφέροντος στην εικόνα αναφοράς. 110

111 Όπως γίνεται φανερό, θεωρώντας ένα δεδομένο πλήθος σημείων ενδιαφέροντος στην εικόνα αναφοράς και ένα δεδομένο τύπο μετασχηματισμού ευθυγράμμισης, η ακρίβεια της ευθυγράμμισης που επιτυγχάνεται από τον προτεινόμενο αλγόριθμο εξαρτάται από την ακρίβεια των αντίστοιχων σημείων που έχουν βρεθεί στις δύο εικόνες. Η καινοτομία του αλγορίθμου έγκειται στον τρόπο με τον οποίο ανανεώνονται τα βάρη των νευρώνων σε κάθε επανάληψη της διαδικασίας σύμφωνα με την εξίσωση (3.10), δηλαδή στον τρόπο με τον οποίο ανανεώνονται επαναληπτικά οι παράμετροι των τοπικών μετασχηματισμών που εφαρμόζονται στα σημεία ενδιαφέροντος της εικόνας αναφοράς. Για το λόγο αυτό, ο ρόλος της συνάρτησης στην ανανέωση των βαρών των νευρώνων έχει ιδιαίτερη σημασία. Όπως αναφέρθηκε και στο προηγούμενο Κεφάλαιο, η παράμετρος μπορεί να θεωρηθεί ως κατώφλι, πάνω από το οποίο η τιμή του Κ.Ο. για τις δύο εικόνες θεωρείται ικανοποιητική. Οι τιμές του Κ.Ο. που υπερβαίνουν αυτή την τιμή κατωφλίου υποδεικνύουν μια ικανοποιητική ομοιότητα των περιοχών των δύο εικόνων γύρω από τον εκάστοτε νευρώνα για τη συγκεκριμένη διαταραχή των βαρών, ενώ τιμές χαμηλότερες του κατωφλίου υποδεικνύουν μη ικανοποιητική ομοιότητα των περιοχών των δύο εικόνων. Έτσι στην πρώτη περίπτωση, με τη βοήθεια της συνάρτησης η ανανέωση των βαρών βασίζεται κυρίως στην τυχαία διαταραχή των βαρών, ενώ στη δεύτερη περίπτωση ελαχιστοποιείται ο ρόλος της τυχαίας διαταραχής και η ανανέωση των βαρών βασίζεται κυρίως στη συνεισφορά των γειτονικών νευρώνων, που εκφράζεται από τον απωστικό παράγοντα της εξίσωσης (3.10). Αν ο απωστικός παράγοντας της εξίσωσης (3.10) παραλειφθεί, η ανανέωση των βαρών στηρίζεται μόνο στην τυχαία διαταραχή των βαρών που παράγεται σε κάθε επανάληψη του αλγορίθμου. Στην περίπτωση αυτή ο αλγόριθμος μπορεί να συγκλίνει πρόωρα και να παγιδευτεί σε τοπικά ελάχιστα της συνάρτησης του κριτηρίου ομοιότητας, όπως αναφέρθηκε και στο προηγούμενο Κεφάλαιο. Το Σχήμα 4.6(α) παρουσιάζει σε διάγραμμα τη μεταβολή της τιμής του κριτηρίου σε συνάρτηση με τον αριθμό των επαναλήψεων του αλγορίθμου για ένα τυπικό ζεύγος ακτινογραφιών του Set-I, όταν συμπεριλαμβάνεται ο απωστικός παράγοντας στην εξίσωση (3.10) και όταν παραλείπεται. Όπως αναδεικνύεται και από το Σχήμα 4.6(α), στην περίπτωση που συμπεριλαμβάνεται ο απωστικός παράγοντας, η επίδοση του αλγορίθμου με βάση το κριτήριο βελτιώνεται, επιτυγχάνεται δηλ. καλύτερο ταίριασμα μεταξύ των ευθυγραμμισμένων εικόνων, και η σύγκλιση επέρχεται σε λιγότερες επαναλήψεις. Άλλος ένας παράγοντας που πρέπει να εξαταστεί στα πλαίσια του παρόντος Κεφαλαίου είναι το μέγεθος της τετραγωνικής περιοχής που ορίζει τον τοπικό μετασχηματισμό για τον κάθε νευρώνα. Το μέγεθος της περιοχής αυτής μεταβάλλεται με τον αριθμό των επαναλήψεων σύμφωνα με την εξίσωση (3.3). Αν αντί της μεταβαλλόμενης αυτής περιοχής, επιλεχθεί μια περιοχή σταθερού μεγέθους (21 21 pixels) η επίδοση του αλγορίθμου εύρεσης αντίστοιχων σημείων και κατά συνέπεια η ακρίβεια της ευθυγράμμισης χειροτερεύει, όπως φαίνεται και στο Σχήμα 4.6(β). Η μεταβολή του μεγέθους της περιοχής αυτής συνδυάζει την ευρωστία, η οποία εξασφαλίζεται από το σχετικά μεγάλο μέγεθος της περιοχής στις αρχικές επαναλήψεις του αλγορίθμου, και την ακρίβεια, η οποία επιτυγχάνεται με ένα σχετικά μικρό μέγεθος περιοχής κατά τη διάρκεια των τελευταίων επαναλήψεων. Επίσης, η διαδικασία γίνεται υπολογιστικά ταχύτερη καθώς μειώνεται το μέγεθος της περιοχής, γεγονός που αποτελεί πλεονέκτημα σε σχέση με τη χρήση μιας σχετικά μεγάλης περιοχής σταθερού μεγέθους. Η επίδραση των δύο προηγούμενων 111

112 Mean Edge Distance (pixels) Mean Edge Distance (pixels) Βασιλική Μαρκάκη Ιούλιος 2012 παραγόντων, του απωστικού όρου και του μεγέθους της περιοχής, στην επίδοση του αλγορίθμου ευθυγράμμισης οπτικοποιείται στο Σχήμα 4.7 για το ίδιο ζέυγος ακτινογραφιών του Set-I που χρησιμοποιήθηκε και στο Σχήμα 4.6. Στο Σχήμα 4.7 (α), (δ), φαίνονται οι εικόνες σύντηξης και αφαίρεσης αντίστοιχα, που προκύπτουν από την προτεινόμενη διαδικασία του αλγορίθμου (όταν δηλ. συμπεριλαμβάνεται ο απωστικός παράγοντας στην εξίσωση (3.10) και όταν μεταβάλλεται το μέγεθος της περιοχής του τοπικού μετασχηματισμού σύμφωνα με την εξίσωση (3.3). Στο Σχήμα 4.7 (β), (ε), φαίνονται οι εικόνες σύντηξης και αφαίρεσης αντίστοιχα, που προκύπτουν στην περίπτωση κατά την οποία παραλείπεται ο απωστικός παράγοντας, ενώ στο Σχήμα 4.7 (γ), (ζ), φαίνονται οι εικόνες σύντηξης και αφαίρεσης αντίστοιχα, που προκύπτουν στην περίπτωση κατά την οποία το μέγεθος της περιοχής του τοπικού μετασχηματισμού παραμένει σταθερό. Σε συμφωνία με τα διαγράμματα στο Σχήμα 4.6, παρατηρείται μέσω τόσο των εικόνων σύντηξης όσο και των εικόνων αφαίρεσης χειρότερη ακρίβεια στην ευθυγράμμιση και στην περίπτωση που παραλείπεται ο απωστικός παράγοντας και στην περίπτωση όπου το μέγεθος της περιοχής του τοπικού μετασχηματισμού παραμένει σταθερό without accumulative term with accumulative term Iteration number (α) constant area size variable area size Iteration number Σχήμα 4.6: Ακρίβεια ευθυγράμμισης βάσει του κριτηρίου MED (σε pixels) σε συνάρτηση με το πλήθος επαναλήψεων του αλγορίθμου, όταν (α) συμπεριλαμβάνεται ή παραλείπεται ο απωστικός όρος στην ανανέωση των βαρών και (β) μεταβάλλεται ή παραμένει σταθερό το μέγεθος της περιοχής της εικόνας γύρω από τους νευρώνες. 112 (β)

113 (α) (β) (γ) (δ) (ε) (ζ) Σχήμα 4.7: Εκτίμηση της ακρίβειας των αποτελεσμάτων ευθυγράμμισης του προτεινόμενου αλγορίθμου με εικόνες σύντηξης (υπέρθεση των ακμών της εικόνας αναφοράς στην ευθυγραμμισμένη εικόνα) και εικόνες αφαίρεσης (της ευθυγραμμισμένης εικόνας και της εικόνας αναφοράς),(α)(δ) όταν συμπεριλαμβάνεται ο απωστικός όρος στην ανανέωση των βαρών και μεταβάλλεται το μέγεθος της περιοχής της εικόνας γύρω από τους νευρώνες, (β)(ε) χωρίς να συμπεριληφθεί ο απωστικός όρος και (γ)(ζ) με σταθερό μέγεθος της περιοχής της εικόνας γύρω από τους νευρώνες. Στο Σχήμα 4.8 εξετάζεται ο τρόπος με τον οποίο επιδρά η συνάρτηση μεταβολής του μεγέθους (μήκος πλευράς) της τετραγωνικής περιοχής του τοπικού μετασχηματισμού στην επίδοση του αλγορίθμου ευθυγράμμισης. Δύο τύποι συναρτήσεων μελετήθηκαν: μια γραμμική και μια εκθετική συνάρτηση μείωσης (βλ. εξίσωση (3.3)). Όπως μπορεί να διαπιστωθεί εύκολα από το διάγραμμα, η εκθετική μείωση παρουσιάζει καλύτερα αποτελέσματα ευθυγράμμισης βάσει του κριτηρίου σε σχέση με τη γραμμική. Επίσης, με την εκθετική μείωση βελτιώνεται ο χρόνος εκτέλεσης της διαδικασίας εύρεσης αντίστοιχων σημείων, καθώς μειώνεται γρηγορότερα το μέγεθος της περιοχής του τοπικού μετασχηματισμού, μειώνοντας το πλήθος των απαιτούμενων υπολογισμών για το Κ.Ο. των περιοχών των δύο εικόνων. Σχετικά με τις τιμές των παραμέτρων που χρησιμοποιήθηκαν στην υλοποίηση του αλγορίθμου ισχύουν όσα περιγράφονται στο Κεφάλαιο 3. Το μέγεθος της περιοχής του τοπικού μετασχηματισμού, όπως αυτό ορίζεται από τις παραμέτρους και της εξίσωσης (3.3), καθώς και η παράμετρος της περιοχής γειτνίασης των νευρώνων, εξαρτώνται από το μέγεθος των δεδομένων εικόνων. Σε εικόνες διαφορετικού μεγέθους, οι παράμετροι αυτές πιθανόν να χρειαστεί να προσαρμοστούν ανάλογα. 113

114 Mean Edge Distance (pixels) Βασιλική Μαρκάκη Ιούλιος exponential linear Iteration number Σχήμα 4.8: Ακρίβεια ευθυγράμμισης βάσει του κριτηρίου MED (σε pixels), όταν το πλευρικό μήκος της τετραγωνικης περιοχής της εικόνας γύρω σπό τους νευρώνες μεταβάλλεται εκθετικά ή γραμμικά. Στο παρόν Κεφάλαιο προτάθηκε ένας αλγόριθμος ευθυγράμμισης δισδιάστατων εικόνων που βασίζεται σε αντίστοιχα σημεία στο προς ευθυγράμμιση ζεύγος εικόνων. Ο αλγόριθμος αυτός εφαρμόστηκε αρχικά σε ζεύγη οδοντιατρικών ακτινογραφιών, που λήφθηκαν σε προηγούμενες μελέτες, ώστε να εξεταστεί η ακρίβεια και η ευρωστία που παρέχει. Μετά την ολοκλήρωση της συλλογής των δισδιάστατων δεδομένων ακτινοθεραπείας, ο προτεινόμενος αλγόριθμος εφαρμόστηκε σε εικόνες DRR/EPI για τον υπολογισμό του σφάλματος τοποθέτησης του ασθενούς πριν την έναρξη της θεραπείας, όπως περιγράφεται αναλυτικά στο Κεφάλαιο 6. Χωρίς τροποποιήσεις ο αλγόριθμος του παρόντος Κεφαλαίου μπορεί να εφαρμοστεί σε ένα ευρύ φάσμα ιατρικών εικόνων, ενώ με χρήση του κατάλληλου κριτηρίου ομοιότητας μπορεί να βρει εφαρμογή και σε δεδομένα που προέρχονται από διαφορετικά απεικονιστικά συστήματα (multi-modal image data). Για παράδειγμα, με χρήση του κριτηρίου της αμοιβαίας πληοροφορίας (Mutual Information - ΜΙ) αντί του συντελεστή συσχέτισης, ο αλγόριθμος μπορεί να τροποποιηθεί για την ευθυγράμμιση δεδομένων μαγνητικής τομογραφίας (MR) και τομογραφίας εκπομπής ποζιτρονίου (PET). Στο επόμενο Κεφάλαιο, προτείνεται η επέκταση του αλγορίθμου σε τρεις διαστάσεις για την ευθυγράμμιση τρισδιάστατων δεδομένων μαγνητικής τομογραφίας στα πλαίσια βελτίωσης της ποιότητας της παρεχόμενης στον ασθενή ακτινοθεραπείας. 4.6 Αναφορές [1] M.V. Wyawahare, P.M. Patil, H.K. Abhyankar, Image registration techniques: an overview, Int J Sign Proc Im Proc Patt Recogn 2 (2009): [2] J.B.A. Maintz, M.A. Viergever, A survey of medical image registration, Med Image Anal 2 (1998): [3] L. Gottesfeld Brown, A survey of image Registration Techniques, ACM Computing surveys 24 (1992):

115 [4] R.D. Bucholz, K.R. Smith, J. Henderson, L. McDermott, Intraoperative localization using a three dimensional optical digitizer, Med Robot Comp Assist Surg (1994): [5] W.D. Leslie, A. Borys, D. McDonald, J.O. Dupont, A.E. Peterdy, External reference markers for the correction of head rotation in brain single-photon emission tomography, Europ J Nucl Med 22 (1995): [6] J.M. Batler, C.A. Pelizarri, G.T.Y. Chen, Correlation of projection radiographs in radiation therapy using opencurve segments and points, Med Phys 19 (1992): [7] W. Peng, Medical Image Registration Based-on Points, Contour and Curves, International Conference on Biomedical Engineering and Informatics (2008): [8] M.A. Audette, F.P. Ferrie, T.M. Peters, An algorithmic overview of surface registration techniques for medical imaging, Med Imag Analysis 4 (2000): [9] H. Shekarforoush, M. Berthod, J. Zerubia, Subpixel image registration by estimating the polyphase decomposition of cross power spectrum, Proc IEEE on Comp Vision Patt Recogn, Los Alamitos, CA, (1996): [10] J. Wang, L.E. Reinstein, J. Hanley, A.G. Meek, Investigation of a phase-only correlation technique for anatomical alignment of portal images in radiation therapy, Phys Med Biol 41 (1996): [11] F. Maes, A. Collignon, D. Vandermeulen, G. Marchal, P. Suetens, Multimodality image registration by maximization of mutual information, IEEE Trans Med Imag 16 (1997): [12] N. Ritter, R. Owens, J. Cooper, R.H. Eikelboom, P.P. van Saarloos, Registration of stereo and temporal images of the retina, IEEE Trans Med Imag 18 (1999): [13] P. Josien, W. Pluim, J.B.A. Maintz, M.A. Viergever, Mutual information based registration of medical images: a survey, IEEE Trans Med Imag 22 (2003): [14] F. Maes, D. Vandermeulen, P. Suetens, Comparative evaluation of multiresolution optimization strategies for multimodality image registration by maximization of mutual information, Med Im Analysis 3 (1999): [15] J. le Moigne, Parallel registration of multi-sensor remotely sensed imagery using wavelet coefficients, Proc of the SPIE: Wavelet Applications, Orlando, Florida (1994): [16] J. Liu, B.C. Vemuri, J.L. Marroquin, Local frequency representations for robust multimodal image registration, IEEE Trans Med Imaging 21 (2002): [17] R. Turcajova, J. Kautsky, A hierarchical multiresolution technique for image registration, Proc of SPIE Math Imag: Wavelet Applications in Signal and Image Processing, Colorado (1996). [18] T. Sabisch, A. Ferguson, H. Bolouri, Automatic registration of complex images using a self organizing neural system, Proc Int Joint Conf on Neural Networks (1998): [19] S. Banerjee, D.D. Majumdar, Shape matching in multimodal medical images using point landmarks with Hopfield net, Neurocomputing 30 (2000): [20] M.H. Davis, A. Khotanzad, D.P. Flaming, 3D image matching using radial basis function neural network, Proc. WCNN'96: World Congress on Neural Networks (1996): [21] M. Fornefett, K. Rohr, H.S. Stiehl, Radial basis functions with compact support for elastic registration of medical images, Imag Vis Comp 19 (2001): [22] L. Shang, J.C. Lv, Z. Yi, Rigid medical image registration using PCA neural network, Neurocomp 69 (2006): [23] C.K. Chow, H.T. Tsui, T.L. Surface, Registration using a dynamic genetic algorithm, Patt Recogn 37 (2004): [24] Z. Janko, D. Chetverikov, A. Ekart, Using a genetic algorithm to register an uncelebrated image pair to a 3D surface model, Eng Appl Artif Intell 19 (2006): [25] B. Likar and F. Pernus, Automatic extraction of corresponding points for the registration of medical images, in Medical Physics 26 (1999)

116 [26] T.M. Lehmann, K. Gröndahl, H.-G. Gröndahl, W. Schmitt, and K. Spitzer, Observerindependent registration of perspective projection prior to subtraction of in vivo radiographs, in Dentomaxillofacial Radiology 27 (1998) [27] W.H. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling and B.P. Flannery, Numerical recipes in C: The art of scientific computing, [28] K. Gröndahl, H.-G. Gröndahl, and R. L. Webber, Influence of variations in projection geometry on the detectability of periodontal bone lesions, in Journal of Clinical Periodontology 11 (1984) [29] K. Gröndahl, H.-G. Gröndahl, J. Wennström, and L. Heijl, Examiner agreement in estimating changes in periodontal bone from conventional and subtraction radiographs, in Journal of Clinical Periodontology 14 (1987) [30] D. Chetverikov, D. Stepanov, P. Krsek, Robust Euclidean alignment of 3D point sets: the trimmed iterative closest point algorithm, in Image and Vision Computing 23 (2005) [31] F. Maes, A. Collignon, D. Vandermeulen, G. Marchal, and P. Suetens, Multi-modality image registration by maximization of mutual information, in IEEE Transaction on Medical Imaging 16 (1997): [32] J. Canny, A Computational Approach To Edge Detection, IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence 8(1986): [33] U. E. Ruttimann, R. L. Webber, and E. Schmidt, A robust digital method for film contrast correction in subtraction radiography, in Journal of Periodontal Research 21 (1986) [34] G. Borgefors, Distance transformation in digital images, in Computer Vision, Graphics, and Image Processing 34 (1986): [35] N. Furlong, E. Lovelace, K. Lovelace, Research methods and statistics: An integrated approach (Orlando, FL: Harcourt Brace & Company, 2000). 116

117 5 Ευθυγράμμιση Τρισδιάστατων Δεδομένων Αξονικών Τομογραφιών για Πιστοποίηση της Ποιότητας της Ακτινοθεραπείας 5.1 Εισαγωγή Η επιτυχία ενός ακτινοθεραπευτικού σχήματος βασίζεται κυρίως σε δύο παράγοντες: την αρτιότητα του σχεδιασμού και την ακρίβεια με την οποία το πλάνο του σχεδιασμού εφαρμόζεται κατά τη χορήγηση της ακτινοβολίας. Ένας άρτιος σχεδιασμός περιλαμβάνει την ακριβή σκιαγράφηση της περιοχής του όγκου στόχου (target volume) και τον ορθό υπολογισμό της δόσης της ακτινοβολίας, ενώ η ποιότητα της παρεχόμενης θεραπείας ανάγεται στην ακρίβεια με την οποία το πλάνο του σχεδιασμού αναπαράγεται στο χώρο της ακτινοβόλησης. Ζητήματα πρωταρχικής σημασίας για την ακτινοθεραπεία, όπως η κάλυψη του όγκου στόχου και η προφύλαξη των γειτονικών υγιών ιστών, σχετίζονται άμεσα με τη δυνατότητα αναπαραγωγής του πλάνου της ακτινοθεραπείας στο διαφορετικό σύστημα συντεταγμένων που ορίζει το χώρο της ακτινοβόλησης [1]. Τα επιτεύγματα των τελευταίων χρόνων στο χώρο των απεικονιστικών τεχνικών επηρέασαν την ποιότητα της παρεχόμενης ακτινοθεραπείας, βελτιώνοντας την ακρίβεια και την αξιοπιστία τόσο του σχεδιασμού όσο και της ίδιας της ακτινοβόλησης [1][2][3]. Από τη στιγμή που προτάθηκε για πρώτη φορά η χρήση ενός συστήματος σχεδιασμού ακτινοθεραπείας βασιζόμενου στην αξονική τομογραφία [4], η λεγόμενη εικονική εξομοίωση (virtual simulation) ή εξομοίωση αξονικής τομογραφίας (CT simulation) έχει υιοθετηθεί ευρύτατα στον τομέα της ακτινοθεραπείας και έχει καθιερωθεί ως εργαλείο σχεδιασμού, αντικαθιστώντας τη συμβατική εξομοίωση [5]. Η εικονική εξομοίωση επιτρέπει τον ακριβή προσδιορισμό του όγκου στόχου καθώς και των ακτινοευαίσθητων υγιών ιστών, όπως τα κρίσιμα όργανα (Organs At Risk - OAR), καθώς και την οπτικοποίηση των πεδίων ακτινοβόλησης σε σχέση με το δεδομένο σετ της αξονικής τομογραφίας. Επίσης, προσφέρει τη δυνατότητα ανακατασκευής εικόνων πολλαπλών επιπέδων (Multi-Planar Reconstructions - MPR) και τον καθορισμό παραμέτρων της δέσμης ακτινοβόλησης, όπως το μέγεθος του πεδίου και η γωνία του βραχίονα (gantry) του γραμμικού επιταχυντή. Τις παραπάνω δυνατότητες εκμεταλλεύονται οι σύγχρονες τεχνικές ακτινοθεραπείας, όπως η σύμμορφη ακτινοθεραπεία (conformal radiotherapy - CFRT) και η ακτινοθεραπεία με πεδία ακτινοβολίας διαμορφωμένης έντασης (intensity-modulated radiotherapy - IMRT) [1][5]. Ένα ακόμη πλεονέκτημα της εικονικής εξομοίωσης είναι η δυνατότητα δημιουργίας εικόνων ψηφιακά ανακατασκευασμένης ακτινογραφίας (Digital Reconstructed Radiograph - DRR) από το σύστημα σχεδιασμού για κάθε δέσμη ακτινοβολίας του πλάνου θεραπείας. Οι ψηφιακά ανακατασκευασμένες ακτινογραφίες μέσω της σύγκρισης με τις αντίστοιχες εικόνες του συστήματος ηλεκτρονικής πυλαίας απεικόνισης (Electronic Portal Imaging Device - EPID) του γραμμικού επιταχυντή διασφαλίζουν την ορθή τοποθέτηση του πεδίου ακτινοβόλησης και την κάλυψη των ιστών του στόχου [2]. Η σύγκριση των αντίστοιχων DRR 117

118 και EP εικόνων καθίσταται απαραίτητη για την ακριβή υλοποίηση του πλάνου του σχεδιασμού κατά την τοποθέτηση του ασθενούς στο κρεβάτι του γραμμικού επιταχυντή (LINAC) για τη χορήγηση της ακτινοβολίας. Η ακρίβεια της υλοποίησης του πλάνου του σχεδιασμού μπορεί να ερμηνευτεί ως ο βαθμός στον οποίο το ισόκεντρο ακτινοβόλησης του σχεδιασμού συμπίπτει με το ισόκεντρο της ακτινοβολίας στο γραμμικό επιταχυντή, όπου ο ασθενής βρίσκεται στη θέση της θεραπείας. Πολλές μελέτες στη βιβλιογραφία αναφέρονται στα σφάλματα τοποθέτησης του ασθενούς στη θέση της θεραπείας, την επάρκεια της εικονικής εξομοίωσης ή την ανάγκη για συμβατική εξομοίωση μετά την εικονική εξομοίωση. Τα σφάλματα τοποθέτησης του ασθενούς μπορούν εύκολα να εντοπιστούν με τη βοήθεια της ηλεκτρονικής πυλαίας απεικόνισης (EPI) [6][7][8][9]. Τα σφάλματα αυτά εξαρτώνται σε μεγάλο βαθμό από τις τεχνικές και τα συστήματα ακινητοποίησης του ασθενούς που χρησιμοποιούνται [10]. Όπως αναφέρεται στην εργασία [11], η ακρίβεια της τοποθέτησης του ασθενούς μετά την εικονική εξομοίωση, όπως αυτή υπολογίζεται από μια επακόλουθη συμβατική εξομοίωση, είναι σχετικά χαμηλή σε όγκους της περιοχής της πυέλου, του θώρακα ή του μαστού λόγω της μεγαλύτερης κινητικότητας που εμφανίζουν σε σχέση με άλλες ανατομικές περιοχές όπως ο αυχένας ή το κεφάλι, όπου η ακρίβεια τοποθέτησης του ασθενούς μπορεί να εξασφαλιστεί σε μεγάλο βαθμό με τη χρήση τεχνικών ακινητοποίησης του ασθενούς [12][13]. Κυρίως οι όγκοι της πυέλου και του θώρακα είναι αυτοί που υπόκεινται σε μεγαλύτερες μεταβολές λόγω κινητικότητας κατά τη διάρκεια μιας συνεδρίας ή μεταξύ διαδοχικών συνεδριών. Η κινητικότητα αυτή μπορεί να οφείλεται σε διάφορες αιτίες, όπως η κίνηση του ίδιου του ασθενούς, ο βάθμος πληρότητας των εσωτερικών οργάνων (ουροδόχος κύστη, έντερο), η αναπνοή και η κίνηση της καρδιάς. Μάλιστα, οι παράγοντες αυτοί επηρεάζουν εξίσου και την αξονική τομογραφία του σχεδιασμού, η οποία ανακτάται συνήθως κάτω από συνθήκες ήπιας αναπνοής του ασθενούς. Ο θεμελιώδης ρόλος της ακρίβειας της τοποθέτησης του ασθενούς για τη διαδικασία της ακτινοβόλησης έχει οδηγήσει στην ανάπτυξη πλήθους τεχνικών επεξεργασίας εικόνας, οι οποίες υποστηρίζουν, διευκολύνουν ή αυτοματοποιούν το έργο των ακτινοθεραπευτών στην ερμηνεία της συνδυαστικής πληροφορίας που προέρχεται από τις εικόνες DRR και EP. Οι Jiang et al. [14] αναπτύσσουν στην εργασία τους ένα διαδραστικό εργαλείο για τους ακτινοθεραπευτές, το οποίο βοηθά στην ευθυγράμμιση εικόνων EP και εικόνων εξομοίωσης βελτιώνοντας την ακρίβεια της ευθυγράμμισης. Άλλος ένας αλγόριθμος προτείνεται από τους Khamene et al. [15] για την αυτόματη ευθυγράμμιση DRR και EP εικόνων με τη βοήθεια μιας επαναληπτικής διαδικασίας δημιουργίας διαδοχικών DRR εικόνων με σκοπό τη βελτιστοποίηση ενός κριτηρίου ομοιότητας μεταξύ των DRR εικόνων και μιας δεδομένης EP εικόνας. Τέλος, οι Bansal et al. [6] παρουσιάζουν ένα σύστημα λογισμικού για την εξάλειψη των σφαλμάτων τοποθέτησης των ασθενών κατά την ακτινοβόληση με τη βοήθεια της ευθυγράμμισης των EP εικόνων που ανακτώνται πριν την κάθε συνεδρία της ακτινοθεραπείας. Στα πλαίσια της παρούσας διατριβής το ζήτημα της επαλήθευσης της θέσης του ασθενούς στην ακτινοθεραπεία αντιμετωπίζεται με τη βοήθεια τρισδιάστατων δεδομένων αξονικής τομογραφίας, αντί των δισδιάστατων προβολών που χρησιμοποιούνται στη συνήθη κλινική πρακτική για την επαλήθευση της θέσης του ισοκέντρου ακτινοβόλησης. Για το σκοπό αυτό αναπτύσσεται μια αυτόματη μέθοδος εύρεσης αντιστοίχων σημείων σε τρισδιάστατα δεδομένα, η οποία εφαρμόζεται για την ευθυγράμμιση της αξονικής τομογραφίας του 118

119 σχεδιασμού και μιας δεύτερης αξονικής τομογραφίας επαλήθευσης. Αυτή η δεύτερη τομογραφία επαλήθευσης ανακτάται πριν από την πρώτη συνεδρία της ακτινοθεραπείας και μετά την τοποθέτηση του οδηγού σημείου του ισοκέντρου στο σώμα του ασθενούς. Με τη βοήθεια του προτεινόμενου αλγορίθμου ευθυγράμμισης εντοπίζονται αντίστοιχα σημεία ενδιαφέροντος στις δεδομένες τομογραφικές εικόνες και, με βάση αυτά τα ζεύγη σημείων, υπολογίζονται οι παράμετροι ενός μη γραμμικού μετασχηματισμού ευθυγράμμισης. Μετά την ευθυγράμμιση των δύο τομογραφιών, υπολογίζεται η μετατόπιση του ισοκέντρου, όπως φαίνεται τοποθετημένο στο σώμα του ασθενούς στην τομογραφία επαλήθευσης, σε σχέση με τη θέση του ισοκέντρου που προβλέπει το πλάνο της ακτινοθεραπείας στην αρχική τομογραφία του σχεδιασμού. Η μετατόπιση αυτή παρέχει μια αξιόπιστη ένδειξη για τη μετατόπιση του ασθενούς που απαιτείται πριν τη χορήγηση της ακτινοβολίας ώστε να βελτιστοποιηθεί η θέση του κατά τη διάρκεια της θεραπείας. Με την ενσωμάτωση της μεθόδου ευθυγράμμισης των αξονικών τομογραφιών στη διαδικασία της ακτινοθεραπείας, η παρούσα μελέτη αποβλέπει σε δύο στόχους. Αφενός, ο υπολογισμός της απαιτούμενης μετατόπισης του ασθενούς για τη βελτιστοποίηση της δόσης της ακτινοβολίας με βάση τη προτεινόμενη μέθοδο επιβεβαιώνει τη μετατόπιση του ισοκέντρου, που προκύπτει από τη σύγκριση DRR και EP εικόνων. Μάλιστα, καθώς η πληροφορία που περιέχουν οι αξονικές τομογραφίες δεν αναπαρίσταται πλήρως στις δισδιάστατες εικόνες προβολής DRR και EP, ο βαθμός στον οποίο συμφωνούν τα αποτελέσματα των δύο μεθόδων είναι ενδεικτικός της πιστότητας της θεραπείας στο αρχικό πλάνο του σχεδιασμού. Αφετέρου, μέσω της παρούσας μελέτης επιχειρείται η καλύτερη αξιοποίηση των πόρων του τμήματος της ακτινοθεραπείας με τον ορθολογικό καταμερισμό του φόρτου εργασίας μεταξύ αξονικού τομογράφου και γραμμικού επιταχυντή. Συγκεκριμένα,προτείνεται η διόρθωση της τοποθέτησης του ασθενούς για τη θεραπεία να λαμβάνει χώρα εν μέρει στο χώρο του αξονικού τομογράφου, ώστε να περιορίζεται η χρήση του γραμμικού επιταχυντή ως συμβατικού εξομοιωτή και να χρησιμοποιείται αποκλειστικά στη χορήγηση της ακτινοβολίας, αποσκοπώντας στην εξυπηρέτηση μεγαλύτερου αριθμού ασθενών ημερισίως. 5.2 Μεθοδολογία Προτεινόμενη διαδικασία επαλήθευσης του ισοκέντρου ακτινοβόλησης Σύμφωνα με το κλινικό πρωτόκολλο της παρούσας μελέτης, οι ασθενείς υποβάλλονται σε μια αξονική τομογραφία για το σχεδιασμό της ακτινοθεραπείας. Συγκεκριμένα, οι ασθενείς τοποθετoύνται στην κλίνη του αξονικού τομογράφου με τον ίδιο ακριβώς τρόπο όπως κατά τη χορήγηση της ακτινοβολίας. Ένα σημείο αναφοράς μαρκάρεται πάνω στο σώμα κάθε ασθενούς στα σημεία προβολής του συστήματος laser που διαθέτει για τον σκοπό αυτό το μηχάνημα του του αξονικού τομογράφου. Η εικόνα CT που ανακτάται, μεταφέρεται σε ένα τερματικό (VARIAN ECLIPSE), όπου λαμβάνει χώρα η επεξεργασία των ανατομικών δεδομένων του ασθενούς. Καθορίζονται τα περιγράμματα/όρια των περιοχών ενδιαφέροντος και τα όρια του σώματος, των εσωτερικών οργάνων και του όγκου στόχου. Ο σχεδιασμός της ακτινοθεραπείας στη συνέχεια επαληθεύεται με τη χρήση εικόνων DRR κατά την εικονική εξομοίωση (virtual simulation) (PROSOMA, π-medical). Οι συντεταγμένες RAS (Right-left Anterior-posterior Superior-inferior) του ισοκέντρου του σχεδιασμού 119

120 υπολογίζονται σε σχέση με το σημείο αναφοράς που έχει σημειωθεί στο σώμα του ασθενούς πριν την ανάκτηση της αξονικής τομογραφίας του σχεδιασμού (Σχήμα 5.1(α)). Αντίθετα από τη συνήθη διαδικασία της ακτινοθεραπείας, οι ασθενείς υποβάλλονται και σε μια δεύτερη αξονική τομογραφία προτού εισαχθούν για τη χορήγηση της ακτινοβολίας στην πρώτη συνεδρία της ακτινοθεραπείας. Πριν την ανάκτηση της τομογραφίας επαλήθευσης, η θέση του ισοκέντρου τόσο στο διαμήκη άξονα του ασθενούς όσο και στο εγκάρσιο επίπεδο, όπως αυτό υπολογίζεται από τις RAS συντεταγμένες σε σχέση με το σημείο αναφοράς, σημειώνεται επίσης στο σώμα του ασθενούς από τον τεχνολόγο του αξονικού τομογράφου. Αυτή η δεύτερη αξονική τομογραφία, που στο εξής αναφέρεται ως τομογραφία επαλήθευσης, έχει ως κεντρική τομή την τομή του ισοκέντρου, το οποίο μπορεί να θεωρηθεί ως ένα προσεγγιστικό ισόκεντρο (Σχήμα 5.1(β)), αφού η θέση του υπολογίζεται κατά προσέγγιση από τον τεχνολόγο. Μετά την ανάκτηση της αξονικής τομογραφίας επαλήθευσης, εφαρμόζεται μια μέθοδος ευθυγράμμισης των δύο αξονικών τομογραφιών, η οποία παρουσιάζεται λεπτομερώς στην επόμενη ενότητα. Μετά την ευθυγράμμιση της τομογραφίας επαλήθευσης ως προς την τομογραφία του σχεδιασμού, η θέση του προσεγγιστικού ισοκέντρου, που έχει σημειωθεί στο σώμα του ασθενούς, συγκρίνεται με αυτήν του ισοκέντρου του σχεδιασμού (Σχήμα 5.1(γ)). Η μετατόπιση του προσεγγιστικού ισοκέντρου σε σχέση με το ισόκεντρο του σχεδιασμού, του επιθυμητού δηλ. ισοκέντρου ακτινοβόλησης, μπορεί να μεταφραστεί ως σφάλμα μετατόπισης του ασθενούς σε σχέση με την ιδανική θέση της θεραπείας για τη βέλτιστη χορήγηση της ακτινοβολίας. (α) (β) (γ) Σχήμα 5.1: Αναπαράσταση του ισοκέντρου ακτινοβόλησης στην αξονική τομογραφία του σχεδιασμού της ακτινοθεραπείας (α), του προσεγγιστικού ισοκέντρου στην αξονική τομογραφία επαλήθευσης (β) και της μετατόπισης του προσεγγιστικού ισοκέντρου σε σχέση με το ισόκεντρο του σχεδιασμού στις ευθυγραμμισμένες αξονικές τομογραφίες (γ). Η προτεινόμενη διαδικασία της ακτινοθεραπείας αναπαρίσταται στο Σχήμα 5.2. Η ευθυγράμμιση των δύο τομογραφιών, του σχεδιασμού και της επαλήθευσης, ενσωματώνεται στη διαδικασία ως ένα ενδιάμεσο βήμα μεταξύ του σχεδιασμού της ακτινοθεραπείας και της χορήγησης της ακτινοβολίας κατά την πρώτη συνεδρία. Τα σφάλματα τοποθέτησης του ασθενούς στο χώρο του γραμμικού επιταχυντή διορθώνονται με τη βοήθεια της σύγκρισης των εικόνων DRR, που δημιουργούνται κατά το σχεδιασμό της ακτινοθεραπείας, και των εικόνων EPI, που ανακτώνται από τον ασθενή πριν τη χορήγηση της ακτινοβολίας. Σκοπός της παρούσας μελέτης ήταν να δείξει ότι η μετατόπιση του ισοκέντρου, όπως υπολογίζεται με τη βοήθεια της μεθόδου ευθυγράμμισης των δύο τομογραφιών, προσεγγίζει ικανοποιητικά τα πραγματικά σφάλματα τοποθέτησης του ασθενούς, όπως υπολογίζονται από τη σύγκριση των DRR και EPI εικόνων. 120

121 Σχεδιασμός Τοποθέτηση οδηγού σημείου αναφοράς στον ασθενή / CT σχεδιασμού Σχεδιασμός ακτινοθεραπείας / Ορισμός ισοκέντρου ακτινοβολίας Τοποθέτηση οδηγού σημείου ισοκέντρου στον ασθενή Ευθυγράμμιση CT CT επαλήθευσης Ευθυγράμμιση CT / Υπολογισμός μετατόπισης ισοκέντρου Χορήγηση Θεραπείας Επαλήθευση θέσης ισοκέντρου από DRR/EPI Ακτινοβόληση Ασθενούς Σχήμα 5.2: Διάγραμμα ροής της προτεινόμενης διαδικασίας της ακτινοθεραπείας Αυτόματη ευθυγράμμιση των αξονικών τομογραφιών Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, μετά την ανάκτηση της δεύτερης αξονικής τομογραφίας επαλήθευσης και πριν τη χορήγηση της ακτινοβολίας στην πρώτη συνεδρία της ακτινοθεραπείας, εφαρμόζεται μια μέθοδος χωρικής ευθυγράμμισης των δύο τομογραφιών (Σχήμα 5.2). Για την εφαρμογή της μεθόδου ευθυγράμμισης, η αξονική τομογραφία του σχεδιασμού θεωρείται ως εικόνα αναφοράς, ενώ η τομογραφία επαλήθευσης ως εικόνα προς ευθυγράμμιση. Η ευθυγράμμιση στηρίζεται σε μια αυτόματη επαναληπτική διαδικασία εύρεσης αντίστοιχων σημείων στις τρισδιάστατες εικόνες των δύο τομογραφιών, η οποία απεικονίζεται στο διάγραμμα ροής που ακολουθεί (Σχήμα 5.3). Η διαδικασία αυτή επεκτείνει σε τρεις διαστάσεις τον αλγόριθμο εύρεσης αντίστοιχων σημείων σε δισδιάστατες εικόνες που περιγράφεται στο Κεφάλαιο 3 και μπορεί να διαιρεθεί σε τέσσερα επιμέρους βήματα: I. Εξαγωγή των σημείων ενδιαφέροντος στην αξονική τομογραφία του σχεδιασμού (εικόνα αναφοράς) II. Εύρεση των αντίστοιχων σημείων στην αξονική τομογραφία επαλήθευσης (προς ευθυγράμμιση εικόνα) με τη βοήθεια ενός αυτόματου επαναληπτικού αλγορίθμου III. Προευθυγράμμιση των δύο αξονικών τομογραφιών (απαιτείται μόνο στην περιοχή του θώρακα/μαστού) IV. Ευθυγράμμιση δύο αξονικών τομογραφιών Για την καλύτερη κατανόηση του αλγορίθμου ευθυγράμμισης σε τρεις διαστάσεις, πρέπει να εισάγουμε κάποιους βασικούς συμβολισμούς. Έστω και οι εικόνες αναφοράς και προς ευθυγράμμιση, δηλ. οι αξονικές τομογραφίες σχεδιασμού και επαλήθευσης, αντίστοιχα. Ως συμβολίζεται ο περιορισμός της εικόνας σε μια περιοχή, όπου 121

122 , ενώ είναι ο τοπικός μετασχηματισμός που δρα μόνο στην περιοχή της εικόνας. CT σχεδιασμού CT επαλήθευσης Εξαγωγή σημείων ενδιαφέροντος Εύρεση αντίστοιχων σημείων Περιοχή πυέλου ή θώρακα; Περιοχή πυέλου Περιοχή θώρακα Υπολογισμός affine μετ/σμού με βάση τα αντίστοιχα σημεία της σπονδ.στήλης Προ-ευθυγράμμιση Υπολογισμός TPS μετ/σμού με βάση το σύνολο των αντίστοιχων σημείων Υπολογισμός TPS μετ/σμού με βάση τα υπόλοιπα αντίστοιχα σημεία Ευθυγράμμιση Σχήμα 5.3: Διάγραμμα ροής της προτεινόμενης διαδικασίας ευθυγράμμισης των αξονικών τομογραφιών. I. Εξαγωγή των σημείων ενδιαφέροντος στην αξονική τομογραφία του σχεδιασμού Η εξαγωγή των σημείων ενδιαφέροντος στην εικόνα αναφοράς της αξονικής τομογραφίας του σχεδιασμού πραγματοποιήθηκε με τη βοήθεια της μεθόδου που προτείνεται από τον K. Rohr [16]. Σημεία που χαρακτηρίζονται από μεγάλες διακυμάνσεις στην ένταση της εικόνας μπορούν να προσδιοριστούν με βάση τα τοπικά μέγιστα της ποσότητας, η οποία υπολογίζεται σε ένα pixel της -οστής τομής της εικόνας αναφοράς (, όπου ο συνολικός αριθμός τομών) ως εξής: (5.1) όπου η υπεργράμμιση υποδηλώνει τη μέση τιμή σε μια γειτονική περιοχή του pixel και οι δείκτες αναφέρονται στη μερική παράγωγο της -οστής τομής της εικόνας αναφοράς ως προς τις δύο χωρικές συντεταγμένες του εγκάρσιου επιπέδου. Δεδομένου ότι οι δομές των οστών υφίστανται μικρότερη παραμόρφωση μεταξύ των δύο τομογραφιών σε σχέση με τους μαλακούς ιστούς και τις επιφάνειες των οργάνων, θεωρήθηκε σκόπιμο να επιλεχτούν μόνο σημεία ενδιαφέροντος που βρίσκονται εντοπισμένα στις επιφάνειες των οστών. Με την εφαρμογή ενός κατάλληλου κατωφλίου σε Hounsfield units, που βρέθηκε πειραματικά, από τα τοπικά μέγιστα της ποσότητας 122

123 επιλέχθηκαν τελικά μόνο τα σημεία εκείνα τα οποία ανήκαν σε επιφάνειες οστών. Στο Σχήμα 5.4(α) και (γ) φαίνονται τα σημεία ενδιαφέροντος που βρέθηκαν με τη μέθοδο αυτή σε μια τυπική τομή αξονικής τομογραφίας πυέλου και μαστού, αντίστοιχα. II. Εύρεση των αντίστοιχων σημείων στην αξονική τομογραφία επαλήθευσης (προς ευθυγράμμιση εικόνα) με τη βοήθεια ενός αυτόματου επαναληπτικού αλγορίθμου Για την εύρεση των αντίστοιχων σημείων ενδιαφέροντος στην προς ευθυγράμμιση εικόνα της τομογραφίας επαλήθευσης εφαρμόστηκε ένας αυτόματος επαναληπτικός αλγόριθμος που αποτελεί επέκταση σε τρεις διαστάσεις του αλγορίθμου εύρεσης αντίστοιχων σημείων σε δισδιάστατες εικόνες που παρουσιάστηκε στο Κεφάλαιο 3 της παρούσας διατριβής και δημοσιεύθηκε στην εργασία [17]. Συγκεκριμένα, κάθε σημείο ενδιαφέροντος ( ) της εικόνας αναφοράς καθορίζει τη θέση ενός νευρώνα του δικτύου. Για τον -οστό νευρώνα του δικτύου ορίζεται ένας τοπικός μετασχηματισμός που μετασχηματίζει την περιοχή (όπου η πλευρική διάσταση της περιοχής ) της εικόνας αναφοράς με κέντρο τον νευρώνα αυτό στην αντίστοιχη περιοχή της προς ευθυγράμμιση εικόνας. Ζητούμενο είναι ο υπολογισμός των παραμέτρων των τοπικών μετασχηματισμών για τη βελτιστοποίηση ενός κριτηρίου ομοιότητας (Κ.Ο.) των δύο εικόνων, και. Αν λοιπόν είναι οι παράμετροι που ορίζουν τον τοπικό μετασχηματισμό του - οστού νευρώνα (όπου το πλήθος των παραμέτρων που απαιτούνται για τον ορισμό του συγκεκριμένου μετασχηματισμού), τότε η βελτιστοποίηση του Κ.Ο. αποσκοπεί στον υπολογισμό των παραμέτρων των τοπικών μετασχηματισμών των νευρώνων για την εύρεση των αντίστοιχων σημείων στη δεύτερη εικόνα. Λαμβάνοντας μια περιοχή, μικρή σε σχέση με το μέγεθος της εικόνας, η περιστροφή της μπορεί να θεωρηθεί αμελητέα και ο μετασχηματισμός να προσεγγιστεί ικανοποιητικά με απλές μετατοπίσεις κατά τους τρεις άξονες σύμφωνα με την εξίσωση: όπου, και, και η μετατόπιση κατά τους άξονες, και, αντίστοιχα. Κατά τη διάρκεια της διαδικασίας βελτιστοποίησης δοκιμάζονται υποψήφιες λύσεις για τις παραμέτρους των τοπικών μετασχηματισμών, οι οποίες παράγονται από μια γεννήτρια τυχαίων αριθμών βασιζόμενη σε ένα σχήμα προσομοιωμένης ανόπτησης (simulated annealing) [18]. Η ανανέωση των παραμέτρων σε κάθε επαναλήψη του αλγορίθμου στηρίζεται τόσο στις τυχαίες λύσεις που εισάγονται στο δίκτυο όσο και στις τιμές των παραμέτρων των τοπικών μετασχηματισμών των γειτονικών νευρώνων. Αντί των δισδιάστατων περιοχών που ορίζονταν για τις εικόνων των δύο διαστάσεων, οι περιοχές του μετασχηματισμού και της γειτνίασης των νευρώνων είναι τώρα τριασδιάστατα μπλοκ με κέντρο και πάλι τον εκάστοτε νευρώνα. Ως Κ.Ο. για τις περιοχές των δύο εικόνων και χρησιμοποιήθηκε ο τετραγωνικός συντελεστής συσχέστισης προσαρμοσμένος σε τρισδιάστατες εικόνες: (5.2) (5.3) 123

124 όπου ένα σημείο της περιοχής της εικόνας αναφοράς και είναι το αντίστοιχο σημείο, μετασχηματισμένο κατά το μετασχηματισμό, που ανήκει στην περιοχή της προς ευθυγράμμιση εικόνας. Η υπεργράμμιση υποδηλώνει τη μέση τιμή της έντασης στην περιοχή ή της εικόνας αναφοράς ή της προς ευθυγράμμιση εικόνας, αντίστοιχα. Σύμφωνα με τα παραπάνω, η τιμή του τετραγωνικού συντελεστή συσχέτισης αποτελεί ένδειξη ενός Κ.Ο. των εικόνων για τις περιοχές με κέντρο τον εκάστοτε νευρώνα και μπορεί να αποδοθεί στον οστό νευρώνα ως, χαρακτηρίζοντας την επιτυχία της ευθυγράμμισης με βάση τον τοπικό μετασχηματισμό του νευρώνα. Κατά τη διάρκεια της επαναληπτικής διαδικασίας δοκιμάζονται υποψήφιες λύσεις για τις παραμέτρους των τοπικών μετασχηματισμών με σκοπό να βελτιστοποιηθεί η τιμή του Κ.Ο. για όλους τους νευρώνες. Στη συνέχεια του Κεφαλαίου, ως αναφέρεται η καλύτερη τιμή του Κ.Ο. που έχει βρεθεί έως την τρέχουσα επανάληψη του αλγορίθμου και ως αναφέρονται οι παράμετροι του τοπικού μετασχηματισμού με τις οποίες επιτυγχάνεται η τιμή για το Κ.Ο. Ως και αναφέρονται η τιμή του Κ.Ο. και οι αντίστοιχες παράμετροι του τοπικού μετασχηματισμού που υπολογίζονται κατά την οστή επανάληψη του αλγορίθμου. Η αρχικοποίηση του δικτύου και τα βήματα της επαναληπτικής διαδικασίας εκπαίδευσης μπορούν να συνοψιστούν ως εξής: 1. Αρχικοποίηση i. Μηδενισμός των παραμέτρων των τοπικών μετασχηματισμών ii. Υπολογισμός των τιμών iii. Μηδενισμός του αριθμού, των επαναλήψεων των νευρώνων με βάση τις τιμές 2. Εκπαίδευση δικτύου Αν, τότε: i. Παράγεται μια τυχαία διαταραχή των παραμέτρων των τοπικών μετασχηματισμών των νευρώνων τη βοήθεια της γεννήτριας τυχαίων αριθμών που περιγράφεται στις εξισώσεις (3.7)-(3.8). ii. Υπολογίζεται η τρέχουσα τιμή του Κ.Ο. για τις παραμέτρους. iii. Ανανεώνεται το τρέχον διάνυσμα των παραμέτρων του τοπικού μετασχηματισμού για κάθε νευρώνα σύμφωνα με τις εξισώσεις (3.10)- (3.11). iv. Υπολογίζονται εκ νέου οι τρέχουσες τιμές του Κ.Ο. για κάθε νευρώνα και συγκρίνονται με τις βέλτιστες τιμές που έχουν βρεθεί μέχρι στιγμής. Αν οι τρέχουσες τιμές είναι καλύτερες από τις, τα τρέχοντα βάρη καθώς και οι τρέχουσες τιμές του K.O. αποθηκεύονται ως βέλτιστα βάρη και βέλτιστες τιμές Κ.Ο., αντίστοιχα. με 124

125 v. Υπολογίζεται η τιμή ενός κριτηρίου σύγκλισης σύμφωνα με την εξίσωση (3.12). Αν το κριτήριο ικανοποιείται, η διαδικασία τερματίζεται. Διαφορετικά, ο αριθμός των επαναλήψεων αυξάνεται και εφόσον ισχύει επαναλαμβάνονται τα βήματα (i)-(v). Στο Σχήμα 5.4(β) και (δ) φαίνονται τα αντίστοιχα σημεία που προσδιορίστηκαν με τη βοήθεια του προτεινόμενου αλγορίθμου σε τομές αξονικών τομογραφιών επαλήθευσης της περιοχής της πυέλου και του μαστού, αντίστοιχα. Τα αντίστοιχα σημεία στις δύο αξονικές τομογραφίες επαλήθευσης υποδηλώνονται με την ίδια αρίθμηση, όπως αυτή των τομογραφιών αναφοράς (Σχήμα 5.4(α) και (γ)). (α) (β) (γ) Σχήμα 5.4: (α) Τα σημεία ενδιαφέροντος στην τομή του ισοκέντρου για μια αξονική τομογραφία σχεδιασμού στην περιοχή της πυέλου και (β) τα αντίστοιχα σημεία στην κεντρική τομή της αξονικής τομογραφίας επαλήθευσης, όπου εντοπίζεται το προσεγγιστικό ισόκεντρο. (γ) Τα σημεία ενδιαφέροντος στην τομή του ισοκέντρου για μια αξονική τομογραφία σχεδιασμού στην περιοχή του μαστού και (δ) τα αντίστοιχα σημεία στην κεντρική τομή της αξονικής τομογραφίας επαλήθευσης, όπου εντοπίζεται το προσεγγιστικό ισόκεντρο. (δ) 125

126 Τα σημεία της σπονδηλικής στήλης που βρίσκονται εντός της ορθογώνιας περιοχής στις εικόνες (γ) και (δ) χρησιμοποιούνται για την προευθυγράμμιση των δύο τομογραφιών. III. Προευθυγράμμιση των δύο αξονικών τομογραφιών (απαιτείται μόνο στην περιοχή του θώρακα/μαστού) Η προευθυγράμμιση των δύο τομογραφιών αναφοράς και επαλήθευσης απαιτείται μόνο στην περίπτωση της περιοχής του θώρακα/μαστού, όπου η παραμόρφωση των αντίστοιχων εικόνων μπορεί να αναλυθεί σε δύο βασικές συνιστώσες: τη συμπαγή μετατόπιση της σπονδυλικής στήλης του ασθενούς και την τοπική παραμόρφωση λόγω της αναπνευστικής λειτουργίας. Τα σημεία ενδιαφέροντος που είναι εντοπισμένα στις επιφάνειες των σπονδύλων του ασθενούς θεωρήθηκαν κατάλληλα για την προευθυγράμμιση των δύο τομογραφιών, ώστε να καθορίσουν έναν τρισδιάστατο affine μετασχηματισμό που περιγράφει τη συνιστώσα της συμπαγούς μετατόπισης της σπονδυλικής στήλης. Το μοντέλο του τρισδιάστατου affine μετασχηματισμού που χρησιμοποιήθηκε περιγράφεται από την εξίσωση: (5.4) όπου είναι οι μετασχηματισμένες χωρικές συντεταγμένες του σημείου. Οι δώδεκα παράμετροι του μετασχηματισμού υπολογίστηκαν από τα ζεύγη των αντίστοιχων σημείων των δύο εικόνων (Σχήμα 5.4(γ)(δ)) με τη βοήθεια μιας μεθόδου ελαχίστων τετραγώνων (Least Squares Method) [19]. Τα αποτελέσματα της προευθυγράμμισης για το ζεύγος τομών που απεικονίζεται και στο Σχήμα 5.4(γ)(δ) οπτικοποιούνται στο Σχήμα 5.5(α)(β), όπου οι ακμές της εικόνας αναφοράς υπερτίθενται στην προς ευθυγράμμιση εικόνα και στην εικόνα που προκύπτει μετά την προευθυγράμμιση, αντίστοιχα. Όπως φαίνεται από το Σχήμα 5.5(β), μετά τη διαδικασία της προευθυγράμμισης οι ακμές των δύο εικόνων ταυτίζονται στην περιοχή της σπονδηλικής στήλης, γεγονός που επιβεβαιώνει την ικανοποιητική εκτίμηση της μετατόπισης του σώματος του ασθενούς. Στις εμπρόσθιες και πλευρικές επιφάνειες του θώρακα οι ακμές δε συμπίπτουν λόγω της αναπνευστικής λειτουργίας. Η παραμόρφωση των εικόνων λόγω της αναπνοής αποκαθίσταται με τη βοήθεια της διαδικασίας της ευθυγράμμισης που ακολουθεί. 126

127 (α) (β) (γ) Σχήμα 5.5: Υπέρθεση των ακμών της τομογραφίας αναφοράς (σχεδιασμού) στην τομογραφία επαλήθευσης (α) πριν την ευθυγράμμιση, (β) μετά την προευθυγράμμιση και (γ) μετά την ευθυγράμμιση των δύο τομογραφιών θώρακα. IV. Ευθυγράμμιση δύο αξονικών τομογραφιών Για την ευθυγράμμιση των αξονικών τομογραφιών σχεδιασμού και επαλήθευσης, χρησιμοποιήθηκε ένας μη συμπαγής μετασχηματισμός (non-rigid registration transformation) που βασίζεται στο μοντέλο Thin Plate Splines (TPS), όπως περιγράφεται από τον Bookstein [20]. Οι παράμετροι του μετασχηματισμού προσδιορίστηκαν με βάση τα ζεύγη αντίστοιχων σημείων των δύο τομογραφιών που υπολογίστηκαν με τη βοήθεια του προτεινόμενου αλγορίθμου στο βήμα ΙΙ της διαδικασίας. Με δεδομένο ότι για τις αξονικές τομογραφίες της πυέλου δεν είναι απαραίτητο το βήμα ΙΙΙ της προευθυγράμμισης, το σύνολο των αντίστοιχων σημείων χρησιμοποιήθηκε για τον υπολογισμό του μετασχηματισμού TPS. Στις αξονικές τομογραφίες θώρακα/μαστού, όπου από τα ζεύγη αντίστοιχων σημείων της σπονδυλικής στήλης υπολογίστηκε ο μετασχηματισμός της 127

128 προευθυγράμμισης, για τον υπολογισμό του μοντέλου TPS χρησιμοποιήθηκε το σύνολο των υπόλοιπων ζευγών σημείων. Επειδή τα σημεία αυτά εντοπίζονται στις επιφάνειες είτε του στέρνου είτε των πλευρών, ο μετασχηματισμός TPS στην περίπτωση του θώρακα/μαστού περιγράφει ουσιαστικά την τοπική παραμόρφωση λόγω της αναπνευστικής λειτουργίας. Ο μετασχηματισμός ενός σημείου σύμφωνα με το μοντέλο TPS περιγράφεται από τις εξισώσεις: (5.5) όπου, (, και ) είναι οι προσδιοριστέες παράμετροι ενός affine και ενός μη συμπαγούς μετασχηματισμού, αντίστοιχα. Η συνάρτηση μεταβάλλεται με την απόσταση δύο σημείων και,, ως εξής: Έστω τα σημεία ενδιαφέροντος στην εικόνα αναφοράς και τα αντίστοιχα σημεία στην προς ευθυγράμμιση εικόνα. Τότε, αν (5.6) η απόσταση μεταξύ των δύο σημείων και, ο προσδιορισμός των παραμέτρων του μοντέλου TPS απαιτεί τον ορισμό των παρακάτω πινάκων: (5.7) (5.8) όπου μια παράμετρος ομαλοποίησης, T ο τελεστής του ανάστροφου πίνακα και ένας μηδενικός πίνακας. Με βάση τους ορισμούς των παραπάνω πινάκων οι παράμετροι του μετασχηματισμού και ( ) της εξίσωσης (5.5) μπορούν να προσδιοριστούν ως εξής: 128 (5.9) (5.10) όπου και. Τα διανύσματα περιέχουν την -οστή συντεταγμένη των αντίστοιχων σημείων, Στο Σχήμα 5.5(γ) και Σχήμα 5.6(β) παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της ευθυγράμμισης σε αντίστοιχες τομές για δύο τυπικές τομογραφίες μαστού και πυέλου, αντίστοιχα. Η

129 υπέρθεση των ακμών της εικόνας αναφοράς στην ευθυγραμμισμένη τομογραφία οπτικοποιεί τα ικανοποιητικά αποτελέσματα ευθυγράμμισης των δύο εικόνων. (α) Σχήμα 5.6: Υπέρθεση των ακμών της τομογραφίας αναφοράς (σχεδιασμού) στην τομογραφία επαλήθευσης (α) πριν την ευθυγράμμιση και (β) μετά την ευθυγράμμιση των δύο τομογραφιών πυέλου. (β) 5.3 Δεδομένα Στα πλαίσια της παρούσας μελέτης χρησιμοποιήθηκαν δεδομένα που προήλθαν από 40 συνολικά ασθενείς του Τμήματος Ακτινοθεραπείας του Πανεπιστημιακού Γενικού Νοσοκομείου Αττικόν. Οι όγκοι των ασθενών εντοπίζονταν είτε στην περιοχή της πυέλου (20 ασθενείς με καρκίνο του προστάτη) είτε στην περιοχή του θώρακα/μαστού (8 ασθενείς με καρκίνο των πνευμόνων και 12 ασθενείς με καρκίνο του μαστού). Στους ασθενείς με καρκίνο του προστάτη (κλινικό στάδιο T3N0M0), οι οποίοι παραπέμφθηκαν για ριζική ακτινοθεραπεία (radical radiotherapy), χορηγήθηκε συνολική δόση 74 Gy (2 Gy ανά συνεδρία, 5 συνεδρίες ανά βδομάδα). Οι ασθενείς με καρκίνο του μαστού παραπέμφθηκαν για επικουρική ακτινοθεραπεία (adjuvant radiotherapy) μετά από εκτομή του όγκου και χημειοθεραπεία (κλινικό στάδιο T2N0M0). Οι ασθενείς με καρκίνο των πνευμόνων (κλινικό στάδιο T3N2Mx) υποβλήθηκαν σε ριζική ακτινοθεραπεία με χορηγούμενη δόση 60-64Gy (2 Gy ανά συνεδρία, 5 συνεδρίες ανά βδομάδα). Για τις ανάγκες της παρούσας μελέτης ανακτήθηκαν δύο αξονικές τομογραφίες (CT) από κάθε ασθενή. Η πρώτη αξονική τομογραφία ανακτήθηκε για το σχεδιασμό της ακτινοθεραπείας και, σύμφωνα με τη συνήθη κλινική πρακτική, κάλυπτε μια ευρύτερη ανατομική περιοχή του ασθενούς. Η δεύτερη ανακτήθηκε για την επαλήθευση της τοποθέτησης του ασθενούς πριν ακριβώς την πρώτη συνεδρία της ακτινοθεραπείας και κάλυπτε μόνο τη συγκεκριμένη περιοχή ακτινοβόλησης. Μάλιστα στη δεύτερη αξονική τομογραφίας ως σημείο αναφοράς θεωρήθηκε η τομή του ισοκέντρου ακτινοβόλησης που προέκυψε κατά το σχεδιασμό της ακτινοθεραπείας για τον συγκεκριμένο ασθενή. 129

130 Τα δεδομένα CT ανακτήθηκαν με τη βοήθεια ενός αξονικού τομογράφου GE HiSpeed Scanner (120.0 kv, ma). Το πάχος κάθε τομής (slice thickness) και η απόσταση μεταξύ των τομών (slice spacing) καθορίστηκαν στα 3 mm για τους ασθενείς με όγκο στην περιοχή της πυέλου και 5mm για τους ασθενείς με όγκο στην περιοχή του θώρακα/μαστού. Οι διαστάσεις της τομής ήταν pixels και το μέγεθος του pixel προσεγγιστικά mm 2. Ο αριθμός των τομών που ανακτήθηκαν για το σχεδιασμό της ακτινοθεραπείας κάθε ασθενή κυμαίνεται μεταξύ 40 και 100, ανάλογα με τη θέση και τη γεωμετρία του όγκου. Για τη δεύτερη αξονική τομογραφία, ο αριθμός των τομών που απαιτήθηκαν ήταν σημαντικά μικρότερος (11-15 τομές). Ο σχεδιασμός της ακτινοθεραπείας πραγματοποιήθηκε με τη βοήθεια ενός συστήματος τρισδιάστατου σχεδιασμού (VARIAN ECLIPSE ver. 7.1) σύμμορφης ακτινοθεραπείας (conformal radiotherapy). Για την επαλήθευση της τοποθέτησης του ασθενούς πριν τη χορήγηση της ακτινοβολίας στην πρώτη συνεδρία ανακτήθηκαν επίσης ορθογώνιες εικόνες EP και αντίστοιχες εικόνες DRR. Οι εικόνες EP ανακτήθηκαν με τη βοήθεια του συστήματος AGFA CR Για τη μεταφορά των εικόνων χρησιμοποιήθηκε ένα τερματικό του συστήματος της AGFA συνδεδεμένου μέσω ενός τοπικού δικτύου (LAN Local Area Network) με το σύστημα σχεδιασμού VARIAN ECLIPSE. Η υπέρθεση των εικόνων DRR, που δημιουργήθηκαν με τη βοήθεια του VARIAN ECLIPSE, και των εικόνων EP, που ανακτήθηκαν με το σύστημα της AGFA, επέτρεψε την τελική επαλήθευση της τοποθέτησης του ασθενούς πριν την ακτινοβόληση. Όλες οι διορθώσεις που προέκυψαν από τη σύγκριση DRR και EP εικόνων πραγματοποιήθηκαν χειρωνακτικά από τους ειδικούς. 5.4 Αποτελέσματα Αποτελέσματα ευθυγράμμισης Για την επιβεβαίωση της ακρίβειας ευθυγράμμισης των αξονικών τομογραφιών, τα αποτελέσματα της προτεινόμενης μεθόδου συγκρίθηκαν με αυτά που προέκυψαν από δύο ακόμα μεθόδους ευθυγράμμισης. Η πρώτη μέθοδος που χρησιμοποιήθηκε για τη σύγκριση είναι μια μέθοδος βασιζόμενη στην ένταση των εικόνων που βελτιστοποιεί το συντελεστή συσχέτισης των δύο εικόνων, ενώ η δεύτερη βασίζεται στις αντιστοιχίες σημείων που υπολογίστηκαν στο δεύτερο βήμα της προτεινόμενης μεθόδου. Και στις δύο μεθόδους ο τύπος μετασχηματισμού που επιλέχθηκε ήταν ο affine. Για για τον υπολογισμό των παραμέτρων του affine μετασχηματισμού στην πρώτη μέθοδο εφαρμόστηκε μια συνδυαστική μέθοδος βελτιστοποίησης στηριζόμενη στις μεθόδους Simplex και Powell [19], ενώ στη δεύτερη μέθοδο εφαρμόστηκε η τεχνική των ελαχίστων τετραγώνων στο σύνολο των αντίστοιχων σημείων των δύο εικόνων που βρέθηκαν κατά το δεύτερο στάδιο της προτεινόμενης μεθόδου. Τα αποτελέσματα των τριών μεθόδων συνοψίζονται στους πίνακες που ακολουθούν ως προς τη μέση τιμή και την τυπική απόκλιση του κριτηρίου MED (εξίσωση (4.3)) για τα δεδομένα αξονικών τομογραφιών από την περιοχή της πυέλου (ΠΙΝΑΚΑΣ 5-1) και του θώρακα/μαστού (ΠΙΝΑΚΑΣ 5-2). Το κριτήριο MED επιλέχτηκε για τη σύγκριση των τριών μεθόδων, καθώς η απόσταση των ακμών στις ευθυγραμμισμένες εικόνες αποτυπώνει ουσιαστικά την απόσταση ανατομικών δομών ενδιαφέροντος, όπως των οστών. Για να διαπιστωθεί κατά πόσο τα αποτελέσματα των τριών μεθόδων διαφέρουν μεταξύ τους, 130

131 χρησιμοποιήθηκε το στατιστικό εργαλείο των one-tailed paired T-tests [21], τα οποία εκτιμούν αν υπάρχει σημαντική διαφορά μεταξύ των αποτελεσμάτων της προτεινόμενης και καθεμιάς από τις άλλες δύο μεθόδους. Η μηδενική υπόθεση για τα Τ-tests ήταν ότι η προτεινόμενη μέθοδος δεν παρέχει αποτελέσματα συστηματικά καλύτερα ως προς το κριτήριο σε σχέση με τις άλλες μεθόδους. Σύμφωνα με τις τιμές ( -values) που υπολογίστηκαν για όλα τα Τ-tests ( ), η μηδενική υπόθεση πρέπει να απορριφθεί και, συνεπώς, η προτεινόμενη μέθοδος παρέχει συστηματικά καλύτερα αποτελέσματα ευθυγράμμισης σε σχέση με τις άλλες δύο μεθόδους. ΠΙΝΑΚΑΣ 5-1: Συγκριτικά αποτελέσματα ευθυγράμμισης δεδομένων πυέλου ως προς το κριτήριο MED (σε pixels) για την προτεινόμενη μέθοδο και δύο ακόμα μεθόδους ευθυγράμμισης, βασιζόμενων σε αντιστοιχίες σημείων και στην ένταση των εικόνων Αλγόριθμοι βασιζόμενοι Αλγόριθμοι βασιζόμενοι σε σημεία σε ένταση εικόνας CT πυέλου Μετασχηματισμός Affine / TPS (Προτεινόμενη Μέθοδος) 131 Μετασχηματισμός Affine Μετασχηματισμός Affine Μέση Τιμή ± Τυπ. Απόκλ ± ± ± Επαλήθευση της θέσης του ισοκέντρου ακτινοβόλησης Όπως αναφέρθηκε και στην προηγούμενη ενότητα, η ευθυγράμμιση της αξονικής τομογραφίας επαλήθευσης με την τομογραφία του σχεδιασμού αποσκοπεί στην επαλήθευση της θέσης του ασθενούς για τη βέλτιστη χορήγηση της ακτινοβολίας σύμφωνα με ό,τι προβλέπει ο σχεδιασμός της ακτινοθεραπείας. Για το λόγο αυτό, μετά την ευθυγράμμιση των τομογραφιών, η θέση του προσεγγιστικού ισοκέντρου, που έχει σημειωθεί στο σώμα του ασθενούς πριν την τομογραφία επαλήθευσης, συγκρίνεται με

132 αυτήν του ισοκέντρου του σχεδιασμού (Σχήμα 5.1). Η μετατόπιση του προσεγγιστικού ισοκέντρου σε σχέση με το ισόκεντρο του σχεδιασμού ποσοτικοποιεί την απαιτούμενη διόρθωση της θέσης του ασθενούς σε σχέση με την ιδανική θέση της θεραπείας. ΠΙΝΑΚΑΣ 5-2: Συγκριτικά αποτελέσματα ευθυγράμμισης δεδομένων θώρακα/μαστού ως προς το κριτήριο MED (σε pixels) για την προτεινόμενη μέθοδο και δύο ακόμα μεθόδους ευθυγράμμισης, βασιζόμενων σε αντιστοιχίες σημείων και στην ένταση των εικόνων CT θώρακα/ μαστού Αλγόριθμοι βασιζόμενοι σε σημεία Μετασχηματισμός Affine / TPS (Προτεινόμενη Μέθοδος) Μετασχηματισμός Affine Αλγόριθμοι βασιζόμενοι σε ένταση εικόνας Μετασχηματισμός Affine Μέση Τιμή ± Τυπ. Απόκλ ± ± ± 2.57 Η μετατόπιση του προσεγγιστικού ισοκέντρου στην τομογραφία επαλήθευσης σε σχέση με τη θέση του ισοκέντρου στην τομογραφία του σχεδιασμού υπολογίστηκε κατά μήκος των αξόνων-x (Right-left), -y (Anterior-posterior) και -z (Superior-inferior). Η αντιστοιχία των συντεταγμένων (x, y, z) και (R, A, S) φαίνεται στο Σχήμα 5.7 για μια τρισδιάσταση απεικόνιση αξονικής τομογραφίας πυέλου. Η χωρική μετατόπιση του ασθενούς υπολογίστηκε από τις συνιστώσες των μετατοπίσεων κατά μήκος των αξόνων-x, - y και z, αντίστοιχα, με βάση την εξίσωση: (5.11) 132

133 Σχήμα 5.7: Αντιστοιχία των συντεταγμένων (x, y, z) και (R,A, S) Οι πίνακες που ακολουθούν (ΠΙΝΑΚΑΣ 5-3, ΠΙΝΑΚΑΣ 5-4) περιέχουν αναλυτικά τα αποτελέσματα της μετατόπισης του ισοκέντρου, όπως αυτά υπολογίστηκαν με τη βοήθεια της προτεινόμενης μεθόδου ευθυγράμμισης αξονικών τομογραφιών, στις περιπτώσεις ακτινοθεραπείας στην περιοχή της πυέλου και του θώρακα/μαστού, αντίστοιχα. Για την επαλήθευση των αποτελεσμάτων αυτών, η μετατόπιση του ισοκέντρου συγκρίθηκε με αυτήν που υπολογίζεται από τον ειδικό με βάση τη σύγκριση DRR και EP εικόνων. Στην καθημερινή κλινική πρακτική, πριν από την χορήγηση της ακτινοβολίας ανακτάται από τον ασθενή μια EP εικόνα και στη συνέχεια συγκρίνεται με την αντίστοιχη DRR εικόνα, που έχει δημιουργηθεί από την αξονική τομογραφία του σχεδιασμού με τη βοήθεια του συστήματος σχεδιασμού VARIAN ECLIPSE. Τα αποτελέσματα για την απαιτούμενη μετατόπιση του κάθε ασθενούς που προέκυψαν από τη σύγκριση DRR και EP εικόνων περιέχονται επίσης στους πίνακες που ακολουθούν (ΠΙΝΑΚΑΣ 5-3, ΠΙΝΑΚΑΣ 5-4) για στην περιοχή της πυέλου και του θώρακα/μαστού, αντίστοιχα. Για την εκτίμηση των αποτελεσμάτων εφαρμόστηκε το Wilcoxon Signed-Rank Test [22]. Οι δύο -τιμές που υπολογίστηκαν για τις περιπτώσεις της πυέλου και του θώρακα/μαστού έδειξαν ότι δεν υπάρχει σημαντική διαφορά μεταξύ των δύο μεθόδων. Συνεπώς, η προτεινόμενη μέθοδος ευθυγράμμισης CT υπολογίζει ικανοποιητικά την μετατόπιση του ισοκέντρου κατά τη χορήγηση της ακτινοβολίας σε σχέση με τον αρχικό σχεδιασμό και την απαιτούμενη διόρθωση της θέσης του ασθενούς, ώστε να βελτιστοποιηθεί η διαδικασία της ακτινοθεραπείας. 133

134 ΠΙΝΑΚΑΣ 5-3: Μετατόπιση ισοκέντρου (σε mm) υπολογισμένη με την προτεινόμενη μέθοδο ευθυγράμμισης CT και τη σύγκριση DRR/EPI για την περιοχή της πυέλου CT πυέλου Ευθυγράμμιση CT Σύγκριση DRR/EPI Δx (mm) Δy (mm) Δz (mm) Δx (mm) Δy (mm) Δz (mm) Μέση Τιμή Τυπ. Απόκλ ΠΙΝΑΚΑΣ 5-4: Μετατόπιση ισοκέντρου (σε mm) υπολογισμένη με την προτεινόμενη μέθοδο ευθυγράμμισης CT και τη σύγκριση DRR/EPI για την περιοχή του θώρακα/μαστού CT θώρακα/ Ευθυγράμμιση CT Σύγκριση DRR/EPI μαστού Δx (mm) Δy (mm) Δz (mm) Δx (mm) Δy (mm) Δz (mm) Μέση Τιμή Τυπ. Απόκλ

135 Οι στατιστικές παράμετροι που υπολογίστηκαν για τις μετατοπίσεις του ισοκέντρου κατά μήκος των αξόνων-x, -y και z, αντίστοιχα, καθώς και τη συνολική μετατόπιση φαίνονται στον πίνακα που ακολουθεί (ΠΙΝΑΚΑΣ 5-5), ενώ απεικονίζονται επίσης και στα δύο επόμενα σχήματα (Σχήμα 5.8, Σχήμα 5.9). Η χωρική μετατόπιση του ισοκέντρου κυμαίνεται από 0.68 mm έως 8.88 mm για την περιοχή της πυέλου και από 3.59 έως mm για την περιοχή του θώρακα/μαστού. Για την περαιτέρω ανάλυση των αποτελεσμάτων, χρησιμοποιήθηκαν unpaired T-tests που σύγκριναν την απόλυτη τιμή της μετατόπισης του ισοκέντρου κατά μήκος των αξόνων-x, -y και z για την περιοχή της πυέλου και του θώρακα/μαστού. Οι -τιμές που προέκυψαν από τη σύγκριση φαίνονται στον ΠΙΝΑΚΑ 5-5. Σύμφωνα με τις τιμές αυτές, η στατιστική διαφορά είναι μη σημαντική ( ) μόνο για τις μετατοπίσεις του ισοκέντρου κατά μήκος του άξονα-x. Η σημαντική διαφορά μετατόπισης του ισοκέντρου κατά μήκος των αξόνων-y και - z επιβεβαιώνει το γεγονός ότι η ακτινοθεραπεία της περιοχής του θώρακα/μαστού είναι πιο επιρρεπής σε σφάλματα τοποθέτησης του ασθενούς, κυρίως λόγω της αναπνευστικής και καρδιακής λειτουργίας. ΠΙΝΑΚΑΣ 5-5: Στατιστικές παράμετροι για την απόλυτη τιμή της μετατόπισης του ισοκέντρου (σε mm) κατά μήκος των αξόνων-x, -y και z, όπως υπολογίζεται από την προτεινόμενη μέθοδο ευθυγράμμισης CT για την περίπτωση της ακτινοθεραπείας (α) πυέλου και (β) θώρακα/μαστού Δx (mm) Δy (mm) Δz (mm) Δs (mm) α β α β α β α β Μέση Τιμή Τυπ.Απόκλ Ελάχιστη Τιμή Μέγιστη Τιμή Ενδιάμεση Τιμή ο Quartile ο Quartile p-τιμή (α) Σχήμα 5.8: Στατιστικά αποτελέσματα για την απόλυτη τιμή της μετατόπισης του ισοκέντρου (σε mm) κατά μήκος του άξονα x, y και z στην περίπτωση ακτινοθεραπείας στην περιοχή (α) της πυέλου και (β) του θώρακα/μαστού, όπως υπολογίζεται από την προτεινόμενη μέθοδο ευθυγράμμισης CT. (β) 135

136 Mean Isocenter Displacement (mm) Βασιλική Μαρκάκη Ιούλιος abdomen thorax x-axis y-axis z-axis Σχήμα 5.9: Συγκριτικά αποτελέσματα για τη μέση απόλυτη τιμή της μετατόπισης του ισοκέντρου (σε mm) κατά μήκος του άξονα x, y και z στην περίπτωση ακτινοθεραπείας στην περιοχή της πυέλου και του θώρακα/μαστού, όπως υπολογίζεται από την προτεινόμενη μέθοδο ευθυγράμμισης CT. Εκτός από τον υπολογισμό της μετατόπισης του ισοκέντρου, στα πλαίσια της παρούσας διατριβής εξετάστηκε και το θέμα της εξοικονόμησης χρόνου με την ενσωμάτωση της προτεινομένης μεθόδου ευθυγράμμισης στη συνήθη κλινική πρακτική της ακτινοθεραπείας. Στον ΠΙΝΑΚΑ 5-6 συνοψίζεται η μέση χρονική διάρκεια της χρήσης του αξονικού τομογράφου και της επαλήθευσης της θέσης του ασθενούς στο χώρο του LINAC με/χωρίς την προτεινόμενη μέθοδο ευθυγράμμισης CT. Όπως μπορεί εύκολα να διαπιστωθεί, ο χρόνος χρήσης του αξονικού τομογράφου αυξάνεται κατά μέσο όρο με την προτεινόμενη διαδικασία κατά 10 min, χρόνος που απαιτείται για την ανάκτηση της αξονικής τομογραφίας επαλήθευσης και στον οποίο περιλαμβάνεται ο χρόνος για την οριοθέτηση του ισοκέντρου στο σώμα του ασθενούς. Ο χρόνος όμως που απαιτείται μέσα στο χώρο του LINAC μειώνεται σημαντικά σε σχέση με τη συνήθη διαδικασία της ακτινοθεραπείας. Η μείωση του χρόνου οφείλεται κυρίως στο γεγονός ότι κατά τη συνήθη κλινική πρακτική ο LINAC χρησιμοποιείται και ως συμβατικός εξομοιωτής για την επαλήθευση της θέσης του ασθενούς πριν από τη χορήγηση της ακτινοβολίας, ενώ με την προτεινόμενη διαδικασία η επαλήθευση αυτή πραγματοποιείται στο χώρο του αξονικού τομογράφου και η χρήση του LINAC περιορίζεται στη λήψη της EP εικόνας του ασθενούς ακριβώς πριν από την έναρξη της θεραπείας. 5.5 Συμπεράσματα Η πιστοποίηση της ποιότητας ενός ακτινοθεραπευτικού σχήματος μέσω του περιορισμού των συστηματικών και τυχαίων σφαλμάτων αποτελεί ζήτημα ιδιαίτερης σημασίας για την επιτυχία της παρεχόμενης θεραπείας [23]. Η παρούσα μελέτη αντιμετωπίζει το ζήτημα πιστοποίησης της ποιότητας της ακτινοθεραπείας με τη βοήθεια μιας αξονικής τομογραφίας, που ανακτάται πριν από τη χορήγηση της ακτινοβολίας με σκοπό την επαλήθευση της θέσης του ασθενούς σε σχέση με το σχεδιασμό της ακτινοθεραπείας. Τα 136

137 αποτελέσματα για το σφάλμα μετατόπισης του ασθενούς υπολογίζονται με τη βοήθεια μιας μεθόδου ευθυγράμμισης της αξονικής τομογραφίας επαλήθευσης με την αρχική τομογραφία του σχεδιασμού. Το σφάλμα αυτό στη συνέχεια επιβεβαιώνεται με τη σύγκριση DRR εικόνων, που δημιουργούνται κατά το σχεδιασμό της θεραπείας, και EP εικόνων, που ανακτώνται από τον ασθενή πριν ακριβώς από τη χορήγηση της ακτινοβολίας. Τα σφάλματα μετατόπισης που υπολογίζονται με την προτεινόμενη μέθοδο προσεγγίζουν ικανοποιητικά αυτά που προκύπτουν από τη σύγκριση DRR και EP εικόνων. Συνεπώς, η προτεινόμενη μέθοδος μπορεί να αποτελέσει ένα επικουρικό εργαλείο στη διαδικασία πιστοποίησης της ποιότητας της χορηγούμενης ακτινοθεραπείας. ΠΙΝΑΚΑΣ 5-6: Χρονική διάρκεια (μέση τιμή σε min) της ανάκτησης CT και της επαλήθευσης της θέσης του ασθενούς στο LINAC CT Συνήθης Διαδικασία Μέση χρονική διάρκεια (min) Προτεινόμενη Διαδικασία Σχεδιασμού Επαλήθευσης 0 10 LINAC 25 5 Συνολικός Χρόνος Η επαλήθευση της θέσης του ασθενούς καθίσταται ιδιαίτερα σημαντική σε περιπτωσεις όπου τα σφάλματα τοποθέτησης του ασθενούς στη θέση της θεραπείας είναι υψηλά. Για παράδειγμα, η ακτινοθεραπεία στις περιοχές της πυέλου και του θώρακα παρουσιάζει σύμφωνα με τη βιβλιογραφία [24] υψηλά ποσοστά εσφαλμένης τοποθέτησης του ασθενούς σε σχέση με την ακτινοθεραπεία άλλων ανατομικών περιοχών, όπως για παράδειγμα του εγκεφάλου, όπου οι τεχνικές ακινητοποίησης του ασθενούς είναι πιο αποτελεσματικές. Στις περιοχές της πυέλου ή του θώρακα/μαστού τα ποσοστά ακριβούς τοποθέτησης του ασθενούς είναι ιδιαίτερα χαμηλά. Σε ορισμένες περιπτώσεις μπορεί να παρατηρηθούν ακόμη και σφάλματα μεγαλύτερα από 1 cm μεταξύ εικονικής και φυσικής εξομοίωσης, που οφείλονται σε διάφορες αιτίες, όπως μη σταθερή τοποθέτηση του ασθενούς ή μετακίνηση των σημείων πάνω στην επιδερμίδα του ασθενούς λόγω παχυσαρκίας [24]. Εξαιτίας αυτών των σφαλμάτων όπως επίσης και των συχνά παρατηρούμενων τοπικών παραμορφώσεων των περιοχών της πυέλου και του θώρακα/μαστού, στα πλαίσια της παρούσας διατριβής υιοθετήθηκε ένας μη συμπαγής μετασχηματισμός για την ευθυγράμμιση των διαδοχικών αξονικών τομογραφιών. Αυτός ο τύπος μετασχηματισμού, που βασίζεται στο μοντέλο thin plate splines [20] μπορεί να περιγράψει τόσο τη συμπαγή μετακίνηση του ασθενούς μεταξύ των δύο αξονικών τομογραφιών όσο και τις παραμορφώσεις των μαλακών ιστών, όπως οι παραμορφώσεις οργάνων και η αναπνευστική λειτουργία κατά τη διάρκεια της θεραπείας. Σχετικά με την επανατοποθέτηση του ασθενούς στον αξονικό τομογράφο για την ανάκτηση της τομογραφίας επαλήθευσης, πρέπει να σημειωθεί ότι πραγματοποιείται κάτω από τις ίδιες ακριβώς συνθήκες με την αξονική τομογραφία του σχεδιασμού, όπως για παράδειγμα η κλίνη του αξονικού τομογράφου ή οι τεχνικές ακινητοποίησης του ασθενούς. Συνεπώς, οι μετρούμενες διαφορές στη θέση του ασθενούς δεν επηρεάζονται από κάποια αλλαγή στις 137

138 εξωτερικές συνθήκες ανάκτησης της τομογραφίας. Όπως φαίνεται από μια συγκριτική μελέτη των αποτελεσμάτων της προτεινόμενης μεθόδου ευθυγράμμισης για την απόλυτη τιμή της μετατόπισης του ισοκέντρου (ΠΙΝΑΚΑΣ 5-5, Σχήμα 5.8), η ακτινοθεραπεία θώρακα/μαστού είναι πιο επιρρεπής σε σφάλματα τοποθέτησης του ασθενούς σε σχέση με την ακτινοθεραπεία στην περιοχή της πυέλου και μάλιστα σε όλες τις διευθύνσεις, εκτός από τον πλευρικό άξονα [25]. Τα σφάλματα αυτά μπορούν να αποδοθούν εν μέρει στην κίνηση του θώρακα λόγω της αναπνευστικής λειτουργίας. Σφάλματα και στις δύο περιπτώσεις ακτινοθεραπείας μπορούν επίσης να συμβούν λόγω τοπικών παραμορφώσεων εσωτερικών οργάνων και ιστών, όπως για παράδειγμα η ουροδόχος κύστη ή το έντερο. Τέλος, τα σφάλματα τοποθέτησης τείνουν να εξάρτώνται από τη διεύθυνση, τα σφάλματα κατά μήκος του διαμήκη άξονα του ασθενούς είναι χαμηλότερα σε σχέση με τις άλλες διευθύνσεις (εμπρόσθιος-οπίσθιος ή πλευρικός άξονας). Εκτός από την πιστοποίηση της ποιότητας της παρεχόμενης ακτινοθεραπείας, στόχος της παρούσας μελέτης ήταν επίσης να διαπιστωθεί σε ποιο βαθμό η ενσωμάτωση της προτεινόμενης διαδικασίας στην κλινική πρακτική μπορεί να βελτιώσει την αξιοποίηση των πόρων του τμήματος ακτινοθεραπείας. Σύμφωνα με το πρωτόκολλο της προτεινόμενης διαδικασίας, η σημείωση του ισοκέντρου της ακτινοβολίας στο σώμα του ασθενούς πραγματοποιείται στο χώρο του αξονικού τομογράφου αντί του χώρου του LINAC. Επίσης, οι μετατοπίσεις του ισοκέντρου που υπολογίζονται από την προτεινόμενη μέθοδο ευθυγράμμισης των αξονικών τομογραφιών, είναι ενδεικτικές των μετατοπίσεων που απαιτούνται για τη διόρθωση της θέσης του ασθενούς πριν τη χορήγηση της ακτινοβολίας. Η θέση του ασθενούς είναι βέβαια απαραίτητο να επιβεβαιωθεί και με τη βοήθεια της σύγκρισης των DRR και EP εικόνων, αλλά το ειδικευμένο προσωπικό του τμήματος διαθέτει εκ των προτέρων μια αξιόπιστη ένδειξη των αναγκαίων διορθωτικών μετατοπίσεων του ασθενούς. Συνεπώς, αν υιοθετηθεί μια παρόμοια διαδικασία στην καθημερινή κλινική πρακτική, μπορεί να συνεισφέρει σε μια μείωση του συνολικού χρόνου κατά τη διάρκεια του οποίου ο χώρος του LINAC πρέπει να διατεθεί σε έναν συγκεκριμένο ασθενή. Αυτή η μείωση χρόνου, που προσεγγίζει τα 20 min (ΠΙΝΑΚΑΣ 5-6), κοστίζει βέβαια ένα επιπλέον φόρτο εργασίας για τον αξονικό τομογράφο που υπολογίζεται στα 10 min. Σε πολλά τμήματα ακτινοθεραπείας όμως ο αξονικός τομογράφος διατίθεται αποκλειστικά για το σκοπό της ακτινοθεραπείας, οπότε ο επιπλέον φόρτος δεν επηρεάζει αρνητικά την απόδοση του τμήματος. Καθώς η εφαρμογή ενός αλγορίθμου αυτόματης ευθυγράμμισης στην κλινική πρακτική αποδεικνύεται ιδιαίτερα απαιτητική και επιβάλλει ακρίβεια και αξιοπιστία αλλά και ικανοποιητικούς χρόνους εκτέλεσης, στα πλαίσια της παρούσας διατριβής εξετάστηκε ο τρόπος με τον οποίο η επίδοση της προτεινόμενης μεθόδου ευθυγράμμισης επηρεάζεται από διαφόρους παράγοντες που υπεισέρχονται ση διαδικασία εύρεσης των αντίστοιχων σημείων και υπολογισμού του μετασχηματισμού ευθυγράμμισης. Καταρχάς, όπως είναι προφανές η ακρίβεια της μεθόδου εξαρτάται από το πλήθος των σημείων ενδιαφέροντος που επιλέγονται σε κάθε τομή της αξονικής τομογραφίας του σχεδιασμού. Στο Σχήμα 5.10 παρουσιάζεται η μεταβολή της ακρίβειας ευθυγράμμισης με βάση το κριτήριο MED σε pixels (εξίσωση (4.3)) συναρτήσει του αριθμού των σημείων ενδιαφέροντος που επιλέγονται ανά τομή για ένα τυχαίο ζεύγος των δεδομένων αξονικών τομογραφιών. Όπως είναι προφανές, όσο περισσότερα σημεία ενδιαφέροντος επιλέγονται, τόσο χαμηλότερη τιμή MED επιτυγχάνεται για την ευθυγράμμιση. Όμως ο μεγάλος αριθμός σημείων 138

139 Mean Edge Distance (in pixels) Βασιλική Μαρκάκη Ιούλιος 2012 επιβαρύνει το υπολογιστικό κόστος του αλγορίθμου, οπότε για τα δεδομένα της παρούσας μελέτης επιλέχτηκαν 35 σημεία ανά τομή, καθώς περαιτέρω αύξηση δεν επέφερε σημαντική βελτίωση της τιμής MED Number of points (per slice) Σχήμα 5.10: Μεταβολή της τιμής του κριτηρίου MED (σε pixels) συναρτήσει του αριθμού των σημείων ενδιαφέροντος ανά τομή για την ευθυγράμμιση ενός τυχαίου ζεύγους αξονικών τομογραφιών. Προκειμένου να εξακριβωθεί ο τρόπος με τον οποίο επηρεάζεται η ακρίβεια εύρεσης των αντίστοιχων σημείων στις τρισδιάστατες τομογραφίες από τις παραμέτρους που υπεισέρχονται στην προτεινόμενη μέθοδο, χρησιμοποιήθηκε ένα ζεύγος αξονικών τομογραφιών γνωστού μετασχηματισμού. Με τον τρόπο αυτό μπορούν να υπολογιστούν οι πραγματικές θέσεις των αντίστοιχων σημείων ενδιαφέροντος και να χρησιμοποιηθούν για τη σύγκριση με τα σημεία που εκτιμώνται με τη βοήθεια της προτεινόμενης μεθόδου, όταν μεταβάλλονται οι τιμές των διαφόρων παραμέτρων. Για την προσέγγιση των πραγματικών ελαστικών παραμορφώσεων της θωρακικής κοιλότητας χρησιμοποιήθηκε ένας ημιτονοειδής μετασχηματισμός που εικονίζεται στο Σχήμα Με τη βοήθεια του πλέγματος στο Σχήμα 5.11(β) αναπαρίσταται η παραμόρφωση που προκαλείται από την εφαρμογή του ημιτονοειδούς μετασχηματισμού στην εικόνα αναφοράς (Σχήμα 5.11(α)), ενώ στο Σχήμα 5.11(γ) το πλέγμα αναπαριστά το μετασχηματισμό ευθυγράμμισης που υπολογίζεται για το ζεύγος των εικόνων. Για το συγκεκριμένο ζεύγος τομογραφιών γνωστού ημιτονοειδούς μετασχηματισμού, μελετήθηκε η επίδραση ενός πλήθου παραγόντων στην ακρίβεια εύρεσης των αντίστοιχων σημείων ενδιαφέροντος. Ως κριτήριο χρησιμοποιήθηκε η τετραγωνική ρίζα του μέσου τετραγωνικού σφάλματος (Root Mean Square Error - RMSE) μεταξύ των αντίστοιχων σημείων που υπολογίζονται με τη βοήθεια της προτεινόμενης μεθόδου και των πραγματικών αντίστοιχων σημείων που υπολογίζονται με τη βοήθεια του γνωστού ημιτονοειδούς μετασχηματισμού. Οι τιμές του κριτηρίου RMSE σε pixels υπολογίζονται σύμφωνα με την εξίσωση (3.16). 139

140 (α) (β) Σχήμα 5.11: (α) Τομή της αξονικής τομογραφίας αναφοράς. (β) Αντίστοιχη τομή της προς ευθυγράμμιση τομογραφίας, που προέκυψε από την εφαρμογή ημιτονοειδούς μετασχηματισμού στην τομογραφία αναφοράς (το πλέγμα απεικονίζει την παραμόρφωση της εικόνας λόγω του μετασχηματισμού). (γ) Τομή από την ευθυγραμμισμένη τομογραφία με υπέρθεση των ακμών της τομογραφίας αναφοράς που σημειώνονται με κόκκινες γραμμές (το πλέγμα απεικονίζει τον μετασχηματισμό ευθυγράμμισης). Στο Σχήμα 5.12(α) παρουσιάζεται το διάγραμμα μεταβολής του κριτηρίου RMSE συναρτήσει του πλήθους των επαναλήψεων του προτεινόμενου αλγορίθμου εύρεσης αντίστοιχων σημείων, όταν το πλευρικό μήκος της περιοχής γύρω από τους νευρώνες, όπου ορίζεται κάθε τοπικός μετασχηματισμός, μειώνεται εκθετικά ή παραμένει σταθερό. Όπως μπορεί να διαπιστώσει κανείς, η εκθετική μείωση παρουσιάζει μια αρκετά μικρή βελτίωση της ακρίβειας του αλγορίθμου. Λόγω όμως του υπολογιστικού κόστους που υπεισέρχεται, επιλάχτηκε τελικά μια περιοχή σταθερού πλευρικού μήκους. Ένας ακόμα παράγοντας, η επίδραση του οποίου μελετάται για την επίδοση του προτεινόμενου αλγορίθμου, είναι η περιοχή γειτνίασης των νευρώνων, όπως αυτή ορίζεται από τη συνάρτηση Gauss της εξίσωσης (3.11). Οι διαφοροποιήσεις που παρατηρούνται στην επίδοση του αλγορίθμου για διαφορετικές τιμές της τυπικής απόκλισης της συνάρτησης, όπως φαίνεται και από το Σχήμα 5.12(β), είναι πολύ μικρές. Η τιμή, στην οποία αντιστοιχεί το καλύτερο αποτέλεσμα του κριτηρίου RMSE, χρησιμοποιήθηκε για την ευθυγράμμιση των αξονικών τομογραφιών της παρούσας μελέτης. Στο Σχήμα 5.12(γ) παρουσιάζεται η μεταβολή του κριτηρίου RMSE συναρτήσει του πλήθους των επαναλήψεων του προτεινόμενου αλγορίθμου εύρεσης αντίστοιχων σημείων, όταν η συνάρτηση που καθορίζει τον τρόπο ανανέωσης των βαρών σύμφωνα με την εξίσωση (3.10) είναι σιγμοειδούς ή γραμμικής μορφής. Όπως φαίνεται στο διάγραμμα, με τη γραμμική συνάρτηση η επίδοση του αλγορίθμου είναι ελάχιστα βελτιωμένη, οπότε 140 (γ)

141 RMSE (pixels) RMSE (pixels) RMSE (pixels) Βασιλική Μαρκάκη Ιούλιος 2012 προτιμήθηκε έναντι της σιγμοειδούς, αφού άλλωστε έχει και μικρότερο υπολογιστικό κόστος variable region size constant region size Iteration (α) Iteration σ=100 σ=50 σ=20 σ=10 (β) Iteration sigmoid linear (γ) Σχήμα 5.12: (α) Επίδραση του πλευρικού μήκους της περιοχής των τοπικών μετασχηματισμών στην επίδοση του αλγορίθμου.(β) Επίδραση της τυπικής απόκλισης σ της συνάρτησης γειτνίασης των νευρώνων στην επίδοση του αλγορίθμου. (γ) Επίδραση της μορφής της συνάρτησης α (σιγμοειδής/γραμμική) της ανανέωσης των βαρών στην επίδοση του αλγορίθμου. 141

142 Τέλος, όπως προαναφέρθηκε ως μετασχηματισμός ευθυγράμμισης επιλέχθηκε το μοντέλο Thin Plate Splines, κυρίως για να περιγράψει την ελαστική παραμόρφωση των εικόνων του θώρακα/μαστού. Η τιμή της της παραμέτρου ομαλοποίησης που χρησιμοποιήθηκε ήταν η μηδενική, προσδίδοντας στο μοντέλο του μετασχηματισμού έναν καθαρά ελαστικό χαρακτήρα. Στο Σχήμα 5.13 που ακολουθεί, φαίνεται η επίδραση της παραμέτρου στην ελαστικότητα του μετασχηματισμού και κατά συνέπεια στην προσαρμογή των δύο εικόνων. Πιο συγκεκριμένα, όσο μικρότερη τιμή έχει η παράμετρος τόσο μεγαλύτερη είναι η ελαστικότητα του αλγορίθμου, με αποτέλεσμα να προσεγγίζονται επακριβώς τα αντίστοιχα σημεία (Σχήμα 5.13(α)(δ)(η)). Όσο η τιμή της παραμέτρου αυξάνεται, ο μετασχηματισμός γίνεται λιγότερο ελαστικός, προσεγγίζοντας τον affine (Σχήμα 5.13(β)-(γ)) και η προσαρμογή των δύο εικόνων χειροτερεύει, όπως φαίνεται κυρίως από τις λεπτομέρειες της εμπρόσθιας πλευράς των θωρακικών τοιχωμάτων και της σπονδηλικής στήλης (Σχήμα 5.13 (ε)(ζ)(θ)(ι)). (α) (β) (γ) (δ) (ε) (ζ) (η) (θ) (ι) Σχήμα 5.13: Ευθυγράμμισμένη εικόνα με υπέρθεση των ακμών της εικόνας αναφοράς που σημειώνονται με κόκκινες γραμμές (α) για λ=0.0, (β) για λ=10.0 και (γ) για λ= Λεπτομέρεια της εμπρόσθιας πλευράς των θωρακικών τοιχωμάτων (δ) για λ=0.0, (ε) για λ=10.0 και (ζ) για λ= Λεπτομέρεια της σπονδηλικής στήλης (η) για λ=0.0, (θ) για λ=10.0 και (ι) για λ= Αναφορές [1] E.G.A. Aird, J. Conway, CT simulation for radiotherapy treatment planning, BJR 2002;75: [2] D.M.Driver, H.J. Dobbs, Improvements in radiotherapy practice: the impact of new technologies, Cancer Imaging 2004;4:

143 [3] M.C. Kirby, A.G. Glendinning, Developments in electronic portal imaging systems, Brit J Radiol 2006;70:S50-S65. [4] G.W. Sherouse, J.D. Bourland, K. Reynolds, et al, Virtual simulation in the clinical setting: some practical considerations, Int J Radiat Oncol Biol Phys 1990;19: [5] C.L. Creutzberg, A.G. Visser, P.M.Z.R. de Porre, et al, Accuracy of patient positioning in mantle field irradiation, Radiother Oncol 1992;23: [6] R. Bansal, L.H. Staib, Z. Chen, A. Rangarajan, J. Knisely, R. Nath, J.S. Duncan, A novel approach for the registration of 2D portal and 3D images for treatment setup verification in radiotherapy, Proceedings of MICCAI (1998): [7] A. Buchali, D. Geismar, M. Hinkelbein, et al, Virtual simulation in patients with breast cancer. Radioth Oncol 2001;59: [8] C.L. Creutzberg, V.G.M. Althof, M. de Hoog, et al, A quality control study of the accuracy of patient positioning in irradiation of pelvic fields, Int J Radiat Oncol Biol Phys 1996;34: [9] C.L. Creutzberg, V.G.M. Althof, H. Huizenga, et al, Quality assurance using portal imaging: the accuracy of patient positioning in irradiation of breast cancer, Int J Radiat Oncol Biol Phys 1993;25: [10] J.L. Robar, B.G. Clark, J.W. Schella, C.S. Kim, Analysis of patient repositioning accuracy in precision radiation therapy using automated image fusion, J Appl Cl Med Phys 2005;6(1) [11] P. Sch ller, F. Bruns, S. Hesselmann, et al, Simulator verification of the accuracy of patient repositioning after virtual simulation, Strahlenther Onkol 2002; 178(12): [12] P. Haddad, F. Cheung, G. Pond, et al, Computerized tomographic simulation compared with clinical markup in palliative radiotherapy: A prospective study, Int J Radiat Oncol Biol Phys 2006;65(3): [13] S.B. Jiang, Radiotherapy of mobile tumors, Semin Radiat Oncol 2006;16: [14] C.F. Jiang, T.C. Lu, S.P. Sun, Interactive image registration tool for positioning verification in head and neck radiotherapy, Comput Biol Med 2008;38: [15] A. Khamene, P. Bloch, W. Wein, M. Svatos, F. Sauer, Automatic registration of portal images and volumetric CT for patient repositioning in radiation therapy, Med Image Anal 2006;10: [16] K. Rohr, Extraction of 3D anatomical point landmarks based on invariance principles. Pattern Recognit 32 (1999): [17] V. Markaki, P. Asvestas, G. Matsopoulos, Application of Kohonen network for automatic point correspondence in 2D medical images, Comput Biol Med 2009;39: [18] L. Ingber, B. Rosen, Genetic algorithms and very fast simulated reannealing: a comparison, Math Comp Model 16 (11) (1992) [19] W.H. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling, B.P. Flannery, Minimization or maximization of functions, Numerical Recipes in C: the art of scientific computing, second ed. Cambridge University Press; p [20] F. Bookstein, Principal wraps: Thin-plate splines and the decomposition of deformations, IEEE Trans. PAMI 1989;11:

144 [21] N. Furlong, E. Lovelace, K. Lovelace, Research methods and statistics: An integrated approach (Orlando, FL: Harcourt Brace & Company, 2000). [22] G.W. Corder, D.I. Foreman, Nonparametric Statistics for Non-Statisticians: A Step-by- Step Approach, New Jersey:Wiley [23] V.E. Kouloulias, Quality assurance in radiotherapy, Eur J Cancer 2003;39: [24] P. Sch ller, F. Bruns, S. Hesselmann, et al, Simulator verification of the accuracy of patient repositioning after virtual simulation, Strahlenther Onkol 2002; 178(12): [25] S.B. Jiang, Radiotherapy of mobile tumors, Semin Radiat Oncol 2006;16:

145 6 Ευθυγράμμιση Δεδομένων DRR/EPI για Πιστοποίηση της Ποιότητας της Ακτινοθεραπείας 6.1 Εισαγωγή Όπως αναφέρθηκε και στα προηγούμενα Κεφάλαια, η αποτελεσματικότητα της ακτινοθεραπείας εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από την ακρίβεια τοποθέτησης του ασθενούς για τη χορήγηση της ακτινοβολίας σε κάθε συνεδρία της ακτινοθεραπείας. Ένα σημαντικό πρόβλημα που ανακύπτει κατά τη διαδικασία αυτή είναι η αναπαραγωγή σε κάθε συνεδρία της επιθυμητής θέσης της ανατομικής περιοχής του ασθενούς που ακτινοβολείται σε σχέση με την ακτίνα θεραπείας. Η συνήθης κλινική πρακτική περιλαμβάνει τη σύγκριση μιας portal εικόνας που λαμβάνεται κατά την τοποθέτηση του ασθενούς στο γραμμικό επιταχυντή με την εικόνα της επιθυμητής θέσης του ασθενούς για τη βέλτιστη ακτινοβόληση της πάσχουσας περιοχής. Ο έλεγχος αυτός με τη βοήθεια της portal εικόνας πραγματοποιείται έτσι ώστε σε όλες τις συνεδρίες οι ίδιες ανατομικές δομές να απέχουν το ίδιο από το πεδίο ακτινοβόλησης, η δόση στον όγκο να είναι μεγιστοποιημένη και παράλληλα να ελαχιστοποιείται η βλάβη λόγω ακτινοβολίας των γειτονικών υγιών ιστών. Τυπικά παραδείγματα εικόνων που απεικονίζουν την επιθυμητή θέση του ασθενούς για τη βέλτιστη ακτινοβόληση της πάσχουσας περιοχής αποτελούν οι εικόνες των συμβατικών εξομοιωτών, οι ψηφιακά ανακατεσκευασμένες ακτινογραφίες (Digitally Reconstructed Radiographs DRRs) και οι portal εικόνες που λαμβάνονται από συσκευές ηλεκτρονικής πυλαίας απεικόνισης (Electronic Portal Imaging Device EPID). Γενικά, τα σφάλματα τοποθέτησης του ασθενούς στην ακτινοθεραπεία μπορούν να διαιρεθούν σε τυχαία (random) και συστηματικά (systematic) [1]. Τα τυχαία σφάλματα αποτελούν αποκλίσεις μεταξύ των διαφορετικών συνεδριών της ακτινοθεραπείας (interfraction errors), ενώ τα συστηματικά αποτελούν αποκλίσεις μεταξύ της επιθυμητής θέσης του ασθενούς και της θέσης του, όπως αυτή υπολογίζεται από το μέσο όρο των επιμέρους συνεδριών της ακτινοθεραπείας [2]. Επιπλέον, τυχαία κίνηση του ασθενούς ή περιοδική κίνηση, όπως η αναπνευστική, μπορεί να προκαλέσει και σφάλμα κατά τη διάρκεια μιας συνεδρίας (intra-fraction error), το οποίο ορίζεται ως απόκλιση μεταξύ της επιθυμητής θέσης του ασθενούς και της θέσης του κατά τη διάρκεια μιας συνεδρίας. Βέβαια, οι αποκλίσεις αυτές λόγω κίνησης του ασθενούς μπορούν να θεωρηθούν τις περισσότερες φορές αμελητέες εκτός από συγκεκριμένες περιπτώσεις, όπως η ακτινοθεραπεία του πνεύμονα. Στη βιβλιογραφία αναφέρεται πλήθος τεχνικών που αποσκοπούν στη διόρθωση των σφαλμάτων τοποθέτησης του ασθενούς στις επιμέρους συνεδρίες της ακτινοθεραπείας. Οι περισσότερες από αυτές βασίζονται στην ευθυγράμμιση ανατομικών δομών που εντοπίζονται σε portal εικόνες είτε με χειρωνακτικό είτε με ημι-αυτόματο τρόπο. Για παράδειγμα, στην εργασία [3], το πλάτος του σφάλματος που εισάγεται κατά την τοποθέτηση του ασθενούς υπολογίζεται με βάση την ευθυγράμμιση περιεστραμμένων 145

146 portal εικόνων ομοιώματος και εικόνων DRR. Η ευθυγράμμιση βασίζεται στην αναζήτηση κοινών δομών μεταξύ των δύο εικόνων, στις οποίες περιλαμβάνονται οι ακμές του πεδίου και τρεις τουλάχιστον ανατομικές δομές που επιλέγονται χειρωνακτικά στην εικόνα αναφοράς και ευθυγραμμίζονται με τις αντίστοιχες ανατομικές περιοχές της portal εικόνας. Μια άλλη μέθοδος ευθυγράμμισης, βασισμένη σε αντικείμενα (object-based), προτείνεται στην εργασία [4], όπου με χρήση ανάλυσης πυρήνα (core analysis), μιας βασικής μεθόδου της όρασης υπολογιστών, αντιστοιχίζονται οι κοινές ανατομικές δομές που εξάγονται χειρωνακτικά από τις δύο εικόνες και στη συνέχεια υπολογίζονται οι παράμετροι μετατόπισης και περιστροφής με τη βοήθεια ενός αλγορίθμου Chamfer Matching. Παρόμοιες προσεγγίσεις για ευθυγράμμιση DRR και portal εικόνων έχουν προταθεί στη βιβλιογραφία με χρήση του συντελεστή συσχέτισης Pearson ως κριτηρίου ομοιότητας για επιλεγμένες ανατομικές δομές [5] ή με χρήση τεχνικών template matching [6]. Άλλες στρατηγικές για την επαλήθευση της τοποθέτησης του ασθενούς στηρίζονται στη βελτιστοποίηση ενός μέτρου ομοιότητας όπως ο βαθμός ομοιότητας του ιστογράμματος των εικόνων [7], η συσχέτιση φάσης [8], η εντροπία ελαχίστου/μεγίστου (minmax entropy) [9] και ο συντελεστής αμοιβαίας πληροφορίας [10]. Μάλιστα, στα πλαίσια της εργασίας [11] έχει πραγματοποιηθεί μια συγκριτική μελέτη διαφόρων κριτηρίων ομοιότητας καθώς και τεχνικών βελτιστοποίησης για την ευθυγράμμιση εικόνων DRR υψηλής ποιότητας με portal εικόνες που λαμβάνονται πριν τη χορήγηση της δόσης ακτινοβολίας. Τα σφάλματα τοποθέτησης που οφείλονται σε περιστροφές εκτός επιπέδου μπορούν να εκτιμηθούν με τη βοήθεια τρισδιάστατων τεχνικών [5][12]. Γενικά, σφάλματα από περιστροφές εκτός επιπέδου μικρότερες των 3 δεν επηρεάζουν σημαντικά την ποιότητα της ανατομικής πληροφορίας που προβάλλεται στις portal εικόνες. Βέβαια, αν οι παρατηρούμενες περιστροφές είναι μεγαλύτερες, μπορούν να αλλοιώσουν την πληροφορία των portal εικόνων και να επηρεάσουν την ακρίβεια υπολογισμού των σφαλμάτων μετατόπισης [13]. Ορισμένες δισδιάστατες τεχνικές μπορούν να εφαρμοστούν για τον υπολογισμό σφαλμάτων λόγω περιστροφών εκτός επιπέδου, καθώς μια εκτός επιπέδου περιστροφή σε μια μετωπιαία εικόνα μπορεί να θεωρηθεί συνεπίπεδη με την αντίστοιχη οβελιαία εικόνα. Σύμφωνα με τη μεθοδολογία που προτείνεται στα πλαίσια της παρούσας διατριβής, η επαλήθευση της θέσης του ασθενους περιλαμβάνει δύο βήματα: (α) την εξαγωγή του περιγράμματος του πεδίου ακτινοβόλησης στην portal εικόνα για να επιβεβαιωθεί το σχήμα του πεδίου της δέσμης αλλά και να δημιουργηθεί ένα κοινό σύστημα συντεταγμένων με το πεδίο που εξάγεται από την εικόνα αναφοράς και (β) η ευθυγράμμιση κοινών ανατομικών δομών των δύο εικόνων, από την οποία προκύπτει η απαιτούμενη μετατόπιση του ασθενούς για την ορθή τοποθέτηση του ως προς τις ακμές του πεδίου ακτινοβολίας. Για το σκοπό αυτό, στο παρόν Κεφάλαιο παρουσιάζονται δύο μεθοδολογίες: (α) η ευθυγράμμιση της portal εικόνας της τρέχουσας συνεδρίας με την εικόνα DRR που χρησιμοποιείται ως εικόνα αναφοράς και (β) η ευθυγράμμιση portal εικόνων από διαφορετικές συνεδρίες για το ταίριασμα των κοινών ανατομικών δομών. Για την ευθυγράμμιση των portal εικόνων χρησιμοποιείται μια σχεδόν αυτόματη μέθοδος ευθυγράμμισης που στηρίζεται στην εύρεση αντίστοιχων σημείων σε ανατομικές δομές των δύο εικόνων με τη βοήθεια των δικτύων αυτο-οργάνωσης SOMs, όπως περιγράφεται στα Κεφάλαια 3 και 4. Οι δύο μεθοδολογίες εφαρμόστηκαν σε δεδομένα που προέρχονται από ανθρώπινο ομοίωμα αλλά και σε πραγματικά κλινικά δεδομένα έξι ασθενών. Η μέθοδος 146

147 που αναπτύχθηκε καθώς και τα αποτελέσματα που προέκυψαν από την εφαρμογή της τόσο στα δεδομένα ανθρώπινου ομοιώματος όσο και στα κλινικά δεδομένα περιγράφεται αναλυτικά στις παραγράφους που ακολουθούν. 6.2 Μεθοδολογία Η μέθοδος ευθυγράμμισης που προτείνεται στο παρόν Κεφάλαιο αφορά στην ευθυγράμμιση μιας portal εικόνας ακτινοθεραπείας, η οποία λαμβάνεται από το σύστημα EPI στην εκάστοτε συνεδρία της ακτινοθεραπείας, με μια εικόνα αναφοράς, η οποία είναι είτε μια εικόνα DRR είτε η portal εικόνα της πρώτης συνεδρίας. Η μέθοδος περιλαμβάνει δύο βασικά βήματα: i. Εξαγωγή του περιγράμματος του πεδίου ακτινοβόλησης στις portal εικόνες, για να διασφαλιστεί ότι η δέσμη έχει το σωστό σχήμα καθώς και να δημιουργηθεί ένα κοινό σύστημα συντεταγμένων με το αρχικό σκιαγραφημένο πεδίο της εικόνας αναφοράς. ii. Ταίριασμα των κοινών ανατομικών δομών των δύο εικόνων. Το σύστημα λογισμικού που αναπτύχθηκε για την υλοποίηση αυτής της μεθόδου ευθυγράμμισης δέχεται ως είσοδο τις portal εικόνες που λαμβάνονται από τον ασθενή πριν την τυχαία συνεδρία της ακτινοθεραπείας. Επιτρέπει επίσης την εισαγωγή ως εικόνων αναφοράς ψηφιακά ανακατασκευασμένων ακτινογραφιών (DRRs) και εικόνων εξομοίωσης (simulators images). Στη συνέχεια δίνεται στο χρήστη η δυνατότητα για εύκολη τοποθέτηση οδηγών σημείων στις εικόνες εισόδου. Αν η ευθυγράμμιση αφορά δύο portal εικόνες, τα σημεία που επιλέγει ο χρήστης στην portal εικόνα αναφοράς αναγνωρίζονται αυτόματα με τη βοήθεια της προτεινόμενης μεθόδου στην προς ευθυγράμμιση portal εικόνα. Η μέθοδος ευθυγράμμισης που χρησιμοποιείται μπορεί να εφαρμοστεί ανεξάρτητα από την ακτινοβολούμενη ανατομική περιοχή, η οποία μπορεί να εντοπίζεται στο κρανίο, το θώρακα ή την πύελο, και από το πεδίο ακτινοβόλησης του επιταχυντή, το οποίο μπορεί είναι μεταβλητής γεωμετρίας και να αλλάζει συχνά μεταξύ συνεδριών, κατ απαίτηση του ακτινοθεραπευτή. Για την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθόδου ευθυγράμμισης κρίνεται απαραίτητη η εφαρμογή μιας μεθόδου προεπεξεργασίας των δεδομένων εικόνων, η οποία βελτιώνει την ποιότητα των λαμβανόμενων εικόνων και αναδεικνύει το πεδίο ακτινοβόλησης, το οποίο χρησιμοποιείται στη συνέχεια για το πρώτο βήμα της διαδικασίας της ευθυγράμμισης. Οι μέθοδοι προεπεξεργασίας και ευθυγράμμισης των δεδομένων περιγράφονται αναλυτικά στις παραγράφους που ακολουθούν Προεπεξεργασία ιατρικών δεδομένων Σκοπός της προεπεξεργασίας των portal εικόνων είναι αφενός η βελτίωση της ποιότητας των εικόνων πριν την εφαρμογή της μεθόδου ευθυγράμμισης και αφετέρου η σκιαγράφηση των πεδίων ακτινοβόλησης προκειμένου να χρησιμοποιηθούν στο επόμενο στάδιο για την επιβεβαίωση του σχήματος του πεδίου. Για τη βελτίωση της ποιότητας των εικόνων υλοποιήθηκαν τρία φίλτρα επεξεργασίας εικόνας. Πρώτον, υλοποιήθηκε ένα φίλτρο ενίσχυσης της αντίθεσης της εικόνας με τεχνικές εξισορρόπησης ιστογράμματος, από την εφαρμογή του οποίου προκύπτει μια εικόνα με 147

148 ισοκατανεμημένα επίπεδα φωτεινότητας [14]. Προς την ίδια κατεύθυνση υλοποιήθηκε και η τεχνική CLAHE (Clipped Adaptive Histogram Equalization), σχεδιασμένη να αντιμετωπίζει προβλήματα αυξημένου θορύβου [15]. Τέλος, υλοποιήθηκαν φίλτρα ανάσχεσης θορύβου (φίλτρο ενδιάμεσης τιμής, φίλτρο τύπου Gauss) [14]. Πρέπει να σημειωθεί ότι η εφαρμογή των παραπάνω τεχνικών προεπεξεργασίας δεν είναι υποχρεωτική και μπορεί να παραληφθεί σε εικόνες των οποίων η ποιότητα κρίνεται ικανοποιητική. Για την σκιαγράφηση των πεδίων ακτινοβόλησης συνδυάστηκαν τα αποτελέσματα δύο μεθόδων: i. της μεθόδου κατάτμησης με κατωφλίωση και ii. της μεθόδου ανίχνευσης ακμών με χρήση της μεθόδου του Canny. i. Κατάτμηση με κατωφλίωση Γενικά, κατάτμηση εικόνας είναι η διαδικασία με την οποία η εικόνα χωρίζεται στα αντικείμενα ή μέρη από τα οποία αποτελείται και το φόντο της, χωρίζεται δηλ. σε περιοχές που είναι συνδεδεμένες και ομοιογενείς με βάση κάποιο κριτήριο, όπως το επίπεδο του γκρίζου, η υφή, το χρώμα, η κίνηση ή το βάθος. Πριν από την εφαρμογή οποιασδήποτε μεθόδου ευθυγράμμισης επιφανειών απαιτείται ο διαχωρισμός των σημείων που ανήκουν στο αντικείμενο ενδιαφέροντος από τα υπόλοιπα με την εφαρμογή τεχνικών κατάτμησης. Ανάλογα με την εφαρμογή πρέπει να επιλέγεται και η κατάλληλη τεχνική κατάτμησης. Οι Haralick και Shapiro [16] πρότεινουν ότι για να είναι ορθή μια μέθοδος κατάτμησης πρέπει να πληροί κάποιες προϋποθέσεις: Οι περιοχές που διαχωρίζει πρέπει να είναι ομοιόμορφες και ομοιογενείς σε σχέση με κάποιο χαρακτηριστικό, όπως για παράδειγμα το επίπεδο του γκρίζου. Το εσωτερικό των περιοχών πρέπει να είναι απλό, για παράδειγμα χωρίς πολύ μικρές οπές. Γειτονικές περιοχές πρέπει να έχουν σαφώς διαφορετικές τιμές για το χαρακτηριστικό σύμφωνα με το οποίο γίνεται ο διαχωρισμός. Τα όρια των περιοχών πρέπει να είναι κατά το δυνατό απλά, ομαλά και ακριβή. Πλήθος υπολογιστικών αλγορίθμων έχει προταθεί στη βιβλιογραφία για κατάτμηση εικόνας, καλύπτοντας ένα ευρύ φάσμα, από απλούς αλγόριθμους κατωφλίωσης μέχρι και περίπλοκους αλγόριθμους με αυτόματες διαδικασίες διαχείρισης εικόνας [17]. Οι αλγόριθμοι αυτοί στηρίζονται στις ιδιότητες της ασυνέχειας ή της ομοιότητας. Με τον έλεγχο της ασυνέχειας, εξετάζεται η ύπαρξη απότομης μεταβολής στις τιμές των pixels της εικόνας. Με αυτόν το τρόπο, είναι δυνατόν να προσδιοριστούν απομονωμένα σημεία, καμπύλες ή ακμές. Από την άλλη, ο έλεγχος της ομοιότητας ως προς ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά οδηγεί σε τεχνικές κατάτμησης όπως απλού κατωφλίου ή πολυκατωφλίωσης. Η εύρεση κατωφλίου είναι μια από τις αποτελεσματικότερες τεχνικές για την κατάτμηση εικόνων που απεικονίζονται με επίπεδα του γκρίζου [18] και είναι πολύ βασική στην επεξεργασία εικόνας. Η εφαρμογή των τεχνικών κατωφλίου σε μια ψηφιακή εικόνα βασίζεται στην υπόθεση ότι τα pixels του εικονιζόμενου αντικειμένου μπορούν να διαχωριστούν από τα pixels του φόντου (background), με βάση τις τιμές των επιπέδων του γκρίζου. Με βάση το ιστόγραμμα της εικόνας, γίνεται κατάλληλη επιλογή κάποιου επιπέδου του γκρίζου που θα χρησιμοποιηθεί ως γενικό κατώφλι (global thresholding) για τις τιμές 148

149 των pixels. Η αρχική γκρίζα εικόνα μπορεί με αυτόν τον τρόπο να μετατραπεί σε δυαδική, ώστε τα τμήματα της εικόνας που αντιστοιχούν στην εικονιζόμενη ανατομική δομή να εμφανίζονται στη δυαδική εικόνα λευκά, ενώ τα υπόλοιπα τμήματα (φόντο) να εμφανίζονται στη δυαδική εικόνα μαύρα (ή το αντίθετο). Η μέθοδος αυτή είναι απλή και αποδοτική, ιδιαίτερα στην περίπτωση κατάτμησης εικόνων στις οποίες διαφορετικές δομές έχουν πολύ διαφορετική ένταση, ή ποσοτικά διαφορετικά χαρακτηριστικά. Έχουν προταθεί αρκετές τεχνικές για την αυτόματη επιλογή ενός γενικού κατωφλίου. Μια καλή επισκόπηση τέτοιων τεχνικών παρουσιάζεται στην εργασία [19]. Στην ιδανική περίπτωση, όπου στο ιστόγραμμα της εικόνας εμφανίζεται μια βαθιά και απότομη κοιλάδα ανάμεσα στις δύο κορυφές που αντιστοιχούν στα αντικείμενα (η μια) και στο φόντο (η άλλη), το επιθυμητό κατώφλι επιλέγεται ως η μικρότερη τιμή της κοιλάδας αυτής (Σχήμα 6.1). Βέβαια, αν και απλή στην υλοποίησή της, αυτή η μέθοδος κατωφλίωσης δε χρησιμοποιεί τα χωρικά χαρακτηριστικά μιας εικόνας, με αποτέλεσμα να είναι ευαίσθητη στο θόρυβο και στις ανομοιογένειες της έντασης [20]. Σχήμα 6.1: Παράδειγμα επιλογής κατωφλίου σε ιστόγραμμα εικόνας. Στα πλαίσια της μεθόδου που προτείνεται στο Κεφάλαιο αυτό, μια τεχνική γενικής κατωφλίωσης κρίθηκε ικανοποιητική για την κατάτμηση των εικόνων και την εξαγωγή του πεδίου ακτινοβόλησης. Η τιμή του γενικού κατωφλίου στην περιοχή της κοιλάδας του ιστογράμματος προσδιορίζεται σύμφωνα με τη μέθοδο της εργασίας [21]. Η αρχική εικόνα μετατρέπεται στη δυαδική ως εξής: όπου είναι η τιμή της φωτεινότητας του pixel στη θέση με συντεταγμένες. Εφαρμόζοντας αυτή τη μέθοδο κατωφλίωσης με τιμή κατωφλίου 5, που υπολογίστηκε πειραματικά, προκύπτει μια αρχική προσέγγιση του περιγράμματος του πεδίου. Ένα παράδειγμα κατωφλίωσης σε portal εικόνα παρουσιάζεται στο Σχήμα 6.2. (6.1) ii. Ανίχνευση Ακμών Στην όραση υπολογιστών και στην επεξεργασία εικόνας, η εξαγωγή ακμών είναι μια διαδικασία κατά την οποία αναγνωρίζονται σε μια εικόνα τα σημεία, στα οποία αλλάζει απότομα η φωτεινότητα ή, διαφορετικά, τα σημεία στα οποία η εικόνα παρουσιάζει ασυνέχειες. Οι ασυνέχειες αυτές σχετίζονται με τα φωτομετρικά, γεωμετρικά ή φυσικά χαρακτηριστικά των αντικειμένων που απεικονίζονται και χαρακτηρίζονται ως ακμές. 149

150 Ιδανικά, το αποτέλεσμα της διαδικασίας εξαγωγής των ακμών δείχνει τα όρια των αντικειμένων. Συνεπώς, η εξαγωγή ακμών από μια εικόνα μπορεί να μειώσει σημαντικά τον αριθμό των δεδομένων που πρέπει να υποστούν επεξεργασία, απομονώνοντας τις άχρηστες πληροφορίες του φόντου ή του θορύβου και διατηρώντας τις σημαντικές δομικές ιδιότητες της εικόνας. Εάν δηλαδή ο εντοπισμός των ακμών είναι επιτυχής, απλοποιείται το πρόβλημα της ερμηνείας των πληροφοριών που περιέχονται στην εικόνα. (α) (β) Σχήμα 6.2: (α) Αρχική portal εικόνα. (β) Δυαδική εικόνα ως αποτέλεσμα κατωφλίωσης της αρχικής. Οι ακμές ορίζονται ως τοπικές απότομες μεταβολές της φωτεινότητας στα όρια ομοιογενών περιοχών της εικόνας. Ως γνωστό, στα σημεία που μεταβάλλεται απότομα μια συνάρτηση, η απόλυτη τιμή της παραγώγου της είναι μεγάλη. Επομένως, οι ακμές θα πρέπει να αναζητηθούν στις περιοχές της εικόνας, στις οποίες η παράγωγος της φωτεινότητας παρουσιάζει τοπικά μέγιστα. Οι πιο γνωστές τεχνικές ανίχνευσης ακμών χρησιμοποιούν τελεστές πρώτης παραγώγου (τελεστής κλίσης) ή και δεύτερης παραγώγου (λαπλασιανός τελεστής). Στη μέθοδο που προτείνεται στο παρόν Κεφάλαιο, ύστερα από τη διαδικασία κατωφλίωσης, εφαρμόζεται στις εικόνες ο αλγόριθμος ανίχνευσης ακμών Canny [22] σε ένα εύρος 15 pixels γύρω από το αρχικό περίγραμμα, παρέχοντας την τελική μορφή του πεδίου των ακμών. Αυτός ο αλγόριθμος εξαγωγής ακμών που προτάθηκε το 1986 και θεωρείται από τους πιο ισχυρούς, δεν αποτελεί μια απλή τεχνική για τη βέλτιστη εξαγωγή περιγραμμάτων. Στη πραγματικότητα, είναι μια βέλτιστη τεχνική ανίχνευσης και δημιουργίας περιγραμμάτων. Ο αλγόριθμος του Canny ακολουθεί τα παρακάτω βήματα, τα οποία περιγράφονται λεπτομερώς στη συνέχεια: 1. Εξομάλυνση της εικόνας με εφαρμογή σε αυτήν ενός δισδιάστατου φίλτρου Gauss: (6.2) 150