ΣΩΚΡΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΛΟΓΟΣ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΩΚΡΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΛΟΓΟΣ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ"

Transcript

1 ALFRED RENYI: 1965 ΚΑΙ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ 1979 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΔΙΟΓΕΝΗΣ: ΔΙΑΛΟΓΟΙ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΩΚΡΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΛΟΓΟΣ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΩΚΡΑΤΗΣ : Ψάχνεις για κανέναν, αγαπητέ µου Ιπποκράτη ; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : "Όχι, Σωκράτη, γιατί τον βρήκα κιόλας. Είσαι εσύ. "Έψαχνα παντού να σε βρω. Κάποιος στην αγορά µου 'πε οτι σε είδε να περπατάς στις όχθες του ποταµού Ιλισού και έτσι σε βρήκα. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : Ωραία, λοιπόν, πες µου πρώτα γιατί ήρθες και µετά θέλω να σε ρωτήσω κάτι για τη συζήτηση µας µε τον Πρωταγόρα. τη θυµάσαι; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Και µε ρωτάς; Από τότε δεν έχει περάσει ούτε στιγµή πού να µην την έχω στο µυαλό µου. Ακριβώς λοιπόν γι' αυτή τη συζήτηση ήρθα σήµερα να ζητήσω τη συµβουλή σου. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : Φαίνεται, αγαπητέ µου Ιπποκράτη, ότι θέλεις να συζητήσουµε για το ίδιο ακριβώς ζήτηµα πού κι εγώ θέλω να µιλήσουµε. Έτσι τα δύο ζητήµατα είναι ένα και το αυτό. Είναι φανερό ότι οι µαθηµατικοί δεν έχουν δίκιο όταν λένε ότι τό δύο δεν είναι ποτέ ίσο µε το ένα. ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Και, αλήθεια, Σωκράτη, τα µαθηµατικά είναι ακριβώς τό θέµα πού θέλω να συζητήσουµε. ΣΩΚΡΑΤΗΣ: Ασφαλώς το ξέρεις, Ιπποκράτη, ότι δεν είµαι µαθηµατικός. Γιατί δεν πήγες να πεις τα προβλήµατα σου στο φηµισµένο Θεόδωρο; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ: Με ξαφνιάζεις, Σωκράιη. εσύ απαντάς στα έρωιήµαιά µου, πριν ακόµα σου πω ποια είναι. Ήρθα να ζητήσω τη γνώµη σου για το αν πρέπει να γίνω µαθητής του Θεόδωρου. Την περασµένη φορά, όταν ήρθα σε σένα µε σκοπό να γίνω µαθητής τού Πρωταγόρα, πήγαµε µαζί σ' αυτόν και µού έφερες µε τέτοιο τρόπο τη συζήτηση, πού φάνηκε καθαρά ότι αυτός 6έν ήξερε ούτε τό άντικείµενο της διδασκαλίας του. Αποτέλεσµα ήταν ν' αλλάξω γνώµη και να µην τον ακολουθήσω. ΊΙ συζήτηση εκείνη µε βοήθησε να καταλάβω τι να µην κάνω), δεν µου έδειξε όµως τι να κάνω. Κάτι ακόµη αναρωτιέµαι. Πηγαίνω στα συµπόσια και στην παλαίστρα µε άλλους νέους της ήλικίας µου, µπορώ να πω δη περνώ ευχάριστα, άλλα αυτό δε µε ικανοποιεί. µε ενοχλεί πού αίσθάνοµαι τον εαυτό µου άµαθη. Συγκεκριµένα αισθάνοµαι ότι ή γνώση πού έχω είναι µάλλον άβέβαιη. Στη συζήτηση µε τον Πρωταγόρα κατάλαβα ότι ή γνώση µου για τόσο συνηθισµένες έννοιες οπως ή αρετή, ή δικαιοσύνη και ή τόλµη απέχει πολύ Από το να ειναι ίκανοποιητική. δεν πειράζει όµως νοµίζω ότι είναι πρόοδος το ότι τώρα βλέπω καθαρότερα την άµάθειά µου. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : ΕΙµαι εύχαριστηµένος, φίλε µου Ιπποκράτη, πού µε καταλαβαίνεις τόσο καλά. Πάντα λέω στον εαυτό µου µε αρκετή ειλικρίνεια ότι δεν ξέρω τίποτα. Ή διαφορά ανάµεσα σε µένα και σε πολλούς ανθρώπους είναι ότι, εγώ δεν φαντάζοµαι πώς ξέρω αυτό που στην πραγµατικότητα δεν ξέρω. ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Αυτό δείχνει ξεκάθαρα τη σοφία σου, Σωκράτη. Τέτοια γνώση όµως δεν ύπάρχει αρκετή σε µένα. 15

2 Νιώθω µεγάλη ανάγκη να αποκτήσω κάποιες βέβαιες και σταθερές γνώσεις κατ δε θα 'µαι ευτυχισµένος µέχρι να το πετύχω. Σκέφτοµαι συνέχεια στα σοβαρά τι είδος γνώσης να προσπαθήσω ν' αποκτήσω. Ό Θεαίτητος, τελευταία, µου είπε ότι βεβαιότητα υπάρχει µόνο στα µαθηµατικά και µου πρότεινε να µά- 16 θω µαθηµατικά Από τον δάσκαλο του τό Θεόδωρο, που είναι ό πιο ειδικός στους αριθµούς και στη γεωµετρία, σ' δλη την Αθήνα. Δε θά 'θελα οµως πάλι να κάνω τό ίδιο λάθος πού έκανα, οταν ήθελα να γίνω µαθητής του Πρωταγόρα. Γι' αυτό, πες µου Σωκράτη, θα βρω τό είδος της γνώσης πού ζητώ, αν διδαχτώ τα µαθηµατικά από τό Θεόδωρο; ΣΩΚΡΑΤΗΣ : "Αν θέλεις πραγµατικά να σπουδάσεις µαθηµατικά, γιε του Απολλόδωρου, τό καλύτερο, βέβαια, πού χεις να κάνεις είναι να πάς στο φίλο µου τον Θεόδωρο, πού τον εκτιµώ πολύ. Πρέπει όµως ν' αποφασίσεις µόνος σου αν πραγµατικά θέλεις να σπουδάσεις µαθηµατικά ή όχι. Κανένας άλλος από σένα τον ίδιο δε µπορεί να ξέρει καλύτερα τις ανάγκες σου. ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Γιατί αρνείσαι να µε βοηθήσεις Σωκράτη; Μήπως, χωρίς να τό καταλάβω σε πρόσβαλα; ΣΩΚΡΑΤΗΣ : Με παρεξήγησες, νεαρέ µου φίλε. Δεν είµαι θυµωµένος άλλα µου ζητάς κάτι τό αδύνατο. Ό καθένας πρέπει να αποφασίζει µόνος του τι θέλει να κάνει. Δεν µπορώ να κάνω τίποτα περισσότερο από τό να βοηθήσω, σα µία µαµµή να γεννηθεί ή απόφαση σου. ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ: Σε παρακαλώ, αγαπητέ Σωκράτη, µην αρνείσαι να µέ βοηθήσεις κι αν είσαι ελεύθερος τώρα, ας αρχίσουµε αµέσως. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : Καλά, λοιπόν, ας γίνει αφού τό θέλεις. "Ας ξαπλώσουµε στη σκιά αυτού του πλάτανου κι ας αρχίσουµε. Άλλα, πρώτα, για πες µου, είσαι έτοιµος να κάνεις τη συζήτηση µε τον τρόπο που προτιµώ: Έγώ θά σε ρωτάω και συ θά πρέπει να δίνεις τις απαντήσεις. "Έτσι θα µπορέσεις να δεις καθαρά τι κιόλας ξέρεις. Γιατί µ' αυτή τη µέθοδο θά βλαστήσουν οι σπόροι των γνώσεων που ήδη κατέχεις. Ελπίζω πώς δε θα κάνεις σαν τον βασιλιά Δαρείο πού σκότωσε τον προϊστάµενο των ορυχείων του, όταν του έφερε µόνο χαλκό από ενα ορυχείο πού ό βασιλιάς νόµιζε ότι περιείχε χρυσάφι. Ελπίζω πώς δεν ξεχνάς ότι ένας µεταλλωρύχος µπορεί να βρει σ' ένα ορυχείο µόνο ο,τι αυτό περιέχει. ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Όρκίζοµαι ότι δε θα κάνω περιττές παρεµβάσεις, άλλα, µά το Δία, ας αρχίσουµε να βγάζουµε µετάλλευµα αµέσως. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : Εντάξει. Λοιπόν, για πες µου, ξέρεις τί είναι τα µαθηµατικά; Υποθέτω ότι, αφού θέλεις να τα σπουδάσεις, µπορείς και να ορίσεις τι είναι. ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Νοµίζω ότι κι ένα παιδί θά µπορούσε να το κάνει. τα µαθηµατικά είναι 17

3 µιά άπ' τις επιστήµες και µάλιστα µιά από τις πιο ωραίες. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : Δεν σοΰ ζήτησα να επαινέσεις τα µαθηµατικά, αλλά να περιγράψεις τη φύση τους. για παράδειγµα, αν σε ρωτούσα για την τέχνη τών γιατρών, θ' απαντούσες ότι αυτή ή τέχνη ασχολείται µε την υγεία και την αρρώστια και έχει σά σκοπό να θεραπεύει την αρρώστια και να διατηρεί την υγεία. Σωστά δεν τα λέω; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Βέβαια. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : Λοιπόν, απάντησε µου σ' αυτό. Ή ιατρική ασχολείται µε κάτι πού υπάρχει ή µε κάτι πού δεν υπάρχει; Αν δεν υπήρχαν καθόλου γιατροί, θά εξακολουθούσε να υπάρχει ή αρρώστια; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Όπωσδήποτε και µάλιστα πολύ περισσότερο από όσο τώρα. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : Ας ρίξουµε µιά µατιά σε µιά άλλη τέχνη, ας πούµε π.χ. στην αστρονοµία. Συµφωνείς µαζί µου ότι οι αστρονόµοι µελετούν την κίνηση τών άστρων ; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ: Σίγουρα. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : Κι αν σε ρωτήσω, αν ή αστρονοµία α- σχολείται µε κάτι πού υπάρχει, ποια θά είναι ή απάντηση σου; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Ή απάντηση µου ειναι καταφατική. 18 ΣΩΚΡΑΤΗΣ : θα υπήρχαν τ' άστρα, αν δεν υπήρχε ούτε ένας αστρονόµος στον κόσµο; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Βέβαια. Κι αν ο Ζευς στο θυµό του εξόντωνε το ανθρώπινο είδος, τ' άστρα θα εξακολουθούσαν να λάµπουν στον ουρανό τις νύχτες. 'Αλλά γιατί µιλάµε για την αστρονοµία, αντί για τα µαθηµατικά; ΣΩΚΡΑΤΗΣ : Μην είσαι ανυπόµονος, καλέ µου φίλε. "Ας πάρουµε µερικές άλλες τέχνες, για να τις συγκρίνουµε µε τα µαθηµατικά. Πώς θα περιέγραφες τον άνθρωπο πού έχει γνώσεις για όλα τα πλάσµατα πού ζουν στα δάση η στα βάθη της θάλασσας; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ: Αυτός είναι ένας επιστήµονας πού µελετά την ζωντανή φύση. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : Συµφωνείς, λοιπόν, ότι αυτός ο άνθρωπος µελετά πράγµατα τα όποια υπάρχουν; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ: Συµφωνώ. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : "Αν τέλος πω ότι κάθε τέχνη ασχολείται µε κάτι πού υπάρχει, θα συµφωνούσες; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Απόλυτα. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : Τώρα πες µου, νεαρέ µου φίλε, ποιο είναι το αντικείµενο των µαθηµατικών; Τι πράγµατα µελετά ο µαθηµατικός; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : "Έκανα στο Θεαίτητο την ίδια ερώτηση. Μου απάντησε ότι ο µαθηµατικός µελετά τους αριθµούς και τα γεωµετρικά σχήµατα. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : Ή απάντηση είναι σωστή, άλλα τι λες, αυτά τα πράγµατα υπάρχουν; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ: Βέβαια. Πώς θα µπορούσαµε να µιλάµε γι' αυτά, αν δεν υπήρχαν; ΣΩΚΡΑΤΗΣ : πες µου, τώρα, αν δεν υπήρχαν µαθηµατικοί, θα υπήρχαν οι πρώτοι αριθµοί; Κι αν είναι έτσι, πού θα υπήρχαν αυτοί; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Πραγµατικά, δεν ξέρω τι να σου ά-, παντήσω. Προφανώς, αν οι µαθηµατικοί στοχάζονται τους πρώτους αριθµούς, τότε αυτοί υπάρχουν στη συ- 19 νείδησή τους. Άλλα αν δεν υπήρχαν µαθηµατικοί, οι πρώτοι

4 αριθµοί δεν θα υπήρχαν πουθενά. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : Εννοείς ότι πρέπει να πούµε, πώς οι µαθηµατικοί µελετούν πράγµατα που δεν υπάρχουν; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Ναι, νοµίζω ότι πρέπει να το παραδεχθούµε. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : 'Ας δούµε την ερώτηση από µια άλλη σκοπιά. "Έγραψα εδώ, σ' αυτή την κερένια πλάκα, τον αριθµό 37. Τον βλέπεις; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ: Ναι, τον βλέπω. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : Μπορείς να τον αγγίζεις µε το χέρι σου; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ: Βέβαια. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : Τότε µήπως οι αριθµοί υπάρχουν στ' αλήθεια; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ: Νοµίζω, Σωκράτη, ότι µε κοροϊδεύεις. Δες εδώ, έχω σχεδιάσει στην 'ίδια πλάκα ένα δράκο µε επτά κεφάλια. Βγαίνει σαν συµπέρασµα δα ένας τέτοιος δράκος υπάρχει; Δε συνάντησα ποτέ κάποιον πού να έχει δει δράκο και είµαι σίγουρος ότι δράκοι δεν υπάρχουν καθόλου, παρά µόνο σε παραµύθια µε νεράιδες. Άλλα κι αν υποθέσουµε ότι κάνω λάθος, δηλαδή ότι κάπου πέρα από τις Ηράκλειες στήλες πραγµατικά υπάρχουν δράκοι, αυτό τίποτα δεν έχει να κάνει µε τη ζωγραφιά µου. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : Σωστά τα είπες, Ιπποκράτη. Και συµφωνώ απόλυτα µαζί σου. Άλλα σηµαίνει αυτό, ότι αν και µπορούµε να µιλάµε για τους αριθµούς και να τους γράφουµε, αυτοί δεν υπάρχουν στην πραγµατικότητα; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ: Ασφαλώς. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : Μη βγάζεις βιαστικά συµπεράσµατα. "Ας κάνουµε µιαν ακόµα προσπάθεια. Μιλώ σωστά όταν λέω ότι µπορούµε να µετρήσουµε τα πρόβατα εδώ στο λιβάδι ή τα πλοία στο λιµάνι του Πειραιά; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Ναι, µπορούµε. 20 ΣΩΚΡΑΤΗΣ : Και τα πρόβατα και τα πλοία υπάρχουν; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ: Προφανώς. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : αλλά αν τα πρόβατα υπάρχουν, ο αριθµός τους δεν πρέπει να είναι κάτι πού κι αυτό υπάρχει; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Παίζεις µαζί µου, Σωκράτη. Οι µαθηµατικοί δεν µετρούν πρόβατα. Αυτό είναι δουλειά των βοσκών. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : Εννοείς ότι εκείνο πού µελετούν οι µαθηµατικοί δεν είναι ο αριθµός των προβάτων ή πλοίων η άλλων πραγµάτων πού υπάρχουν, άλλα ο αριθµός αυτός καθ' αυτός; Και έτσι ενδιαφέρονται για κάτι πού υπάρχει µόνο στα µυαλά τους; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Ναι, αυτό εννοώ.. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : Μου είπες ότι σύµφωνα µε τον Θεαίτητο, οι µαθηµατικοί µελετούν τους αριθµούς και τα γεωµετρικά σχήµατα. Ποια ή γνώµη σου για τα σχήµατα; "Αν σε ρωτήσω αν υπάρχουν, τι θ' απαντήσεις; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ: και βέβαια υπάρχουν. Μπορούµε π. χ. να δούµε το σχήµα ενός ωραίου αγγείου κι ακόµα να το ψαύσουµε µε τα χέρια µας. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : Εξακολουθώ να µην καταλαβαίνω. "Αν δεις ένα αγγείο, τι βλέπεις, το αγγείο ή το σχήµα του; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Βλέπω και τα δύο. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : Είναι το ίδιο πράγµα σα να βλέπεις ένα αρνί; Βλέπεις και το αρνί και το µαλλί του; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ: Βρίσκω πολύ επιτυχηµένη την παροµοίωση. ΣΩΚΡΑΤΗΣ: Αυτό µοιάζει να κουτσαίνει σαν τον "Ήφαιστο. Γιατί, µπορείς να κόψεις τα µαλλιά του αρνιού και να δεις µετά το αρνί χωρίς µαλλιά και τα µαλλιά χωρίς αρνί. Μπορείς να ξεχωρίσεις, µε παρόµοιο τρόπο, τό σχήµα του αγγείου απ το ίδιο το αγγείο; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Βέβαια όχι. και τολµώ να πω

5 ότι κανένας δεν µπορεί. 21 ΣΩΚΡΑΤΗΣ : Και παρ' όλα αυτά εξακολουθείς να πιστεύεις πώς µπορείς να δεις ένα γεωµετρικό σχήµα; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Αρχίζω ν' αµφιβάλλω γι' αυτό. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : Έξαλλου, αν οί µαθηµατικοί µελετούσαν τα σχήµατα των αγγείων, δεν θά τους ονοµάζαµε αγγειοπλάστες; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Οπωσδήποτε. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : "Επειτα, αν ό Θεόδωρος είναι ό καλύτερος µαθηµατικός, δε θά ήταν και ό καλύτερος αγγειοπλάστης; Εχω ακούσει πολλούς ανθρώπους να τον επαινούν άλλα κανένας δεν µου είπε ότι ξέρει και από αγγειοπλαστική. Αµφιβάλλω αν θά µπορούσε να φτιάξει ακόµα και το πιο απλό αγγείο. Ή µήπως οί µαθηµατικοί ασχολούνται µε το σχήµα των αγαλµάτων καί των κτιρίων; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ: Αν πράγµατι συνέβαινε έτσι, τότε θά ήταν γλύπτες καί αρχιτέκτονες. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : Καλά. Λοιπόν φίλε µου, έχουµε καταλήξει στό συµπέρασµα ότι οί µαθηµατικοί όταν µελετούν τη γεωµετρία, δεν ενδιαφέρονται γιά τά σχήµατα ιών πραγµατικών αντικειµένων όπως τών αγγείων, άλλα γιά τά σχήµατα πού υπάρχουν µόνο στις σκέψεις τους. Συµφωνείς; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Δεν µπορώ να κάνω κι άλλοιώς. ΣΩΚΡΑΤΗΣ: Άφού δεχτήκαµε ότι οι µαθηµατικοί ενδιαφέρονται γιά πράγµατα πού δεν υπάρχουν στην πραγµατικότητα, άλλα µόνο στις σκέψεις τους, ας εξετάσουµε τήν δήλωση τοϋ Θεαίτητου, την οποία ανάφερες, ότι δηλαδή τά µαθηµατικά µας δίνουν περισσότερο αξιόπιστη καί πιό αληθινή γνώση άπ' όση οποιοσδήποτε άλλος κλάδος επιστήµης. Πές µου, σου έδωσε ό Θεαίτητος καθόλου παραδείγµατα; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Ναι, είπε για παράδειγµα πώς δεν µπορεί κανείς να ξέρει ακριβώς πόσο µακριά είναι ή Αθήνα από τή Σπάρτη. Βέβαια, οι άνθρωποι πού κάνουν αυτό τό ταξίδι, συµφωνούν για τόν αριθµό τών 22 ήµερων πού πρέπει να περπατήσει κάποιος, άλλα είναι αδύνατο να γνωρίζουν ακριβώς πόσα πόδια είναι ή απόσταση. Ωστόσο µπορεί κανείς να πει ότι, µε τη βοήθεια του θεωρήµατος του Πυθαγόρα, υπολογίζουµε την διαγώνιο ενός τετραγώνου. Ό Θεαίτητος είπε, επίσης, ότι είναι αδύνατο να δώσουµε τόν ακριβή αριθµό των ανθρώπων πού κατοικούν στην Ελλάδα. Άν κάποιος προσπαθούσε να τους µετρήσει όλους ποτέ δε θα είχε τήν ακριβή εικόνα, γιατί, ενώ θα µετρούσε, µερικοί ηλικιωµένοι θα πέθαιναν και µερικά παιδιά θά γεννιόνταν. Ετσι, ο τελικός αριθµός µπορούσε νά είναι µόνο κατά προσέγγιση σωστός. Άλλα αν ρωτήσεις ένα µαθηµατικό πόσες ακµές έχει ένα κανονικό δωδεκάεδρο, θά σου πει ότι το δωδεκάεδρο περιορίζεται άπό 12 έδρες, πού ή κάθε µιά έχει 5 ακµές. Ετσι, έχουµε 60 ακµές, άλλα επειδή κάθε ακµή ανήκει σέ δυό έδρες και άρα τις έχουµε µετρήσει δυό φορές, ο αριθµός τών ακµών του δωδεκάεδρου είναι ίσος µέ 30 και δέν χωρά αµφιβολία γι' αυτό. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : Ανάφερε άλλα παραδείγµατα; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Αρκετά, άλλα δέν τά θυµάµαι όλα. Είπε ότι στην πραγµατικότητα ποτέ δε βρίσκεις δυό πράγµατα, πού νά είναι

6 ακριβώς τά ίδια. Ποτέ δυό αυγά δέν είναι ακριβώς τά ίδια, ακόµα και οί κολώνες του ναού του Ποσειδώνα, είναι λίγο διαφορετικές ή µιά άπό τήν άλλη. 'Αλλά µπορεί νά είναι κανείς σίγουρος, ότι οί δυό διαγώνιοι ενός ορθογώνιου είναι ακριβώς ίσες. Ανάφερε τόν Ηράκλειτο, ο οποίος έλεγε ότι κάθε τι πού υπάρχει διαρκώς µεταβάλλεται και ότι βέβαιη γνώση είναι δυνατή µόνο γιά πράγµατα πού δέν αλλάζουν ποτέ, όπως π.χ. είναι ο περιττός και ο άρτιος αριθµός, ή ευθεία γραµµή και ο κύκλος. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : Αυτά λοιπόν τά παραδείγµατα, µ' έπεισαν πώς στά µαθηµατικά µπορούµε να αποκτήσουµε γνώση πού να είναι έξω άπό κάθε αµφισβήτηση, ενώ στις άλλες επιστήµες η στην καθηµερινή ζωή αυτό ει- 23 ναι αδύνατο. Ας προσπαθήσουµε να συνοψίσουµε τα αποτελέσµατα της ερευνάς µας για τη φύση των µαθηµατικών. Δεν έχω δίκιο να λέω ότι φτάσαµε στο συµπέρασµα πώς τα µαθηµατικά µελετούν πράγµατα πού δεν υπάρχουν και είναι σε θέση να βοούν όλη την αλήθεια γι' αυτά; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Ναί, αυτό το δεχτήκαµε. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : 'Αλλά για πές µου, για τ' όνοµα τοϋ Δία, αγαπητέ Ιπποκράτη, δεν είναι µυστήριο κάποιος να µπορεί νά ξέρει περισσότερα για πράγµατα πού δέν υπάρχουν άπ' ότι για πράγµατα πού υπάρχουν; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Άν το θέµα µπαίνει έτσι, βέβαια είναι µυστήριο. Είµαι σίγουρος ότι υπάρχει κάποιο λάθος στα επιχειρήµατα µας. ΣΩΚΡΑΤΗΣ: Οχι, γιατί προχωρήσαµε µε µεγάλη φροντίδα και ελέγχαµε το κάθε σκαλί της επιχειρηµατολογίας µας. Δεν µπορεί να υπάρχει λάθος στο συλλογισµό µας. Αλλά, πρόσεξε µε, σκέφθηκα κάτι πού θα µας βοηθήσει να λύσουµε τό αίνιγµα. ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Πές µου το γρήγορα, γιατί βρίσκοµαι σε αγωνία. ΣΩΚΡΑΤΗΣ; Σήµερα τό πρωί ήµουν στο διάδροµο του σπιτιού του δεύτερου άρχοντα, όπου δίκαζαν τη γυναίκα ενός µαραγκού από το χωριό Πύθος, µε την κατηγορία της προδοσίας, πώς δηλαδή µε τη βοήθεια του εραστή της σκότωσε τον άντρα της. Ή γυναίκα διαµαρτυρόταν και ακόµη ορκίστηκε στην Αρτεµη και στην Αφροδίτη πώς είναι αθώα, πώς ποτέ δέν αγάπησε άλλον, εκτός από τόν άντρα της και πώς ό άντρας της δολοφονήθηκε από πειρατές. Καλέσανε πολλούς για µάρτυρες. "Αλλοι είπαν ότι ή γυναίκα ήταν ένοχη, άλλοι ότι ήταν αθώα. ~Ηταν αδύνατο ν' ανακαλύψεις τι είχε συµβεί πραγµατικά. ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ: Μοΰ φαίνεται, πώς µέ περιπαίζεις πάλι. Πρώτα µ' έµπλεξες τελείως και τώρα αντί να µε 24 βοηθήσεις να βρω την αλήθεια, µου διηγείσαι τέτοιες Ιστορίες. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : Μη θυµώνεις, φίλε µου, γιατί έχω σοβαρούς λόγους που σου µιλώ γι' αύτη τη γυναίκα της οποίας ή ενοχή ήταν αδύνατο να εξακριβωθεί. "Ενα πράγµα, λοιπόν, είναι βέβαιο. Ή γυναίκα υπάρχει. Την είδα µε τα ιδια µου τα µάτια, όπως και όλοι πού ήταν εκεί, πολλοί από τους οποίους ποτέ δεν έχουν πει ψέµ-µατα στη ζωή τους και πού αν τους ρωτήσεις θα πάρεις την ίδια απάντηση.

7 ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Ή µαρτυρία σου είναι αρκετή για µένα, αγαπητέ Σωκράτη. "Ας δεχτούµε πώς ή γυναίκα υπάρχει. Αλλά τι σχέση έχει αυτό µε τα µαθηµατικά; ΣΩΚΡΑΤΗΣ : Περισσότερη άπ' όση φαντάζεσαι. Αλλά για πές µου πρώτα, ξέρεις την ιστορία για τον Αγαµέµνονα και την Κλυταιµνήστρα; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Ό καθένας την ξέρει αύτη την Ιστορία. Είδα την τριλογία του Αισχύλου στο θέατρο τον περασµένο χρόνο. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : Για πες µου την Ιστορία µε λίγες λέξεις. ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Ένώ ό Αγαµέµνονας, ό βασιλιάς τών Μυκηνών, πολεµούσε κάτω από τα τείχη της Τροίας, ή γυναίκα του ή Κλυταιµνήστρα, διέπραξε µοιχεία µε τον Αίγισθο, τον εξάδελφο του άντρα της. Μετά τήν πτώση της Τροίας, όταν ό Αγαµέµνονος γύρισε σπίτι του, ή γυναίκα του µε τον εραστή της, τον δολοφόνησαν. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : Πές µου "Ιπποκράτη, είναι βέβαιο ότι ή Κλυταιµνήστρα ήταν ένοχη; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Δεν καταλαβαίνω γιατί µου κάνεις τέτοιες ερωτήσεις. Δεν υπάρχει αµφιβολία γι' αύτη τήν ιστορία. Σύµφωνα µε τον Οµηρο, όταν ό Όδυσσέας επισκέφθηκε τον κάτω κόσµο, συνάντησε τον Αγαµέµνονα, πού του αφηγήθηκε γιά το άτυχο ριζικό του. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : Είσαι όµως σίγουρος ότι η Κλυταιµνή- 25 στρα, ο Αγαµέµνονας κι όλα τα άλλα πρόσωπα της ιστορίας υπήρξαν πραγµατικά; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : "Ισως να εξοστρακιζόµουν αν το έλεγα αυτό δηµόσια, άλλα έχω τη γνώµη πώς είναι αδύνατον να αποδείξεις σήµερα, µετά από τόσους αιώνες, ότι οι ιστορίες του Οµηρου είναι ή δέν είναι αληθινές. Άλλα αυτό δέν έχει σηµασία. "Οταν σου είπα ότι ή Κλυταιµνήστρα ήταν ένοχη, δεν εννοούσα την πραγµατική Κλυταιµνήστρα αν δεχτούµε ότι έζησε ποτέ τέτοιο πρόσωπο άλλα την Κλυταιµνήστρα στην Οµηρική µας παράδοση, δηλαδή την Κλυταιµνήστρα στην Τριλογία του Αισχύλου. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : Να πω ότι δεν ξέρουµε τίποτα για την πραγµατική Κλυταιµνήστρα; Ακόµα και ή ύπαρξη της είναι αβέβαιη, άλλα όσο για την Κλυταιµνήστρα πού είναι ένα από τα πρόσωπα της Τριλογίας του Αισχύλου, ειµαστε βέβαιοι ότι ήταν ένοχη και ότι σκότωσε τον Αγαµέµνονα, αφού µας το λέει ο Αισχύλος. ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ: Ναι, βέβαια. Άλλα γιατί επιµένεις σ' όλα αυτά; ΣΩΚΡΑΤΗΣ : θα το δεις σε λίγο. Άς συνοψίσω όσα έχουµε βρει. Στη περίπτωση της γυναίκας µε σάρκα και οστά, πού δικαζόταν σήµερα στην Αθήνα, είναι αδύνατον ν' αποδείξουµε ότι ήταν ένοχη, ένώ δεν µπορεί να υπάρχει αµφιβολία για την ένοχη της Κλυταιµνήστρας πού είναι ένα από τα πρόσωπα του έργου και ή οποία, πιθανότατα, δεν υπήρξε ποτέ. Συµφωνείς; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Τώρα αρχίζω να καταλαβαίνω τι θέλεις να πεις. Άλλα θα ήταν καλύτερα, αν έβγαζες τα συµπεράσµατα µόνος σου. ΣΩΚΡΑΤΗΣ: Το συµπέρασµα είναι αυτό: "Εχουµε πολύ περισσότερο σίγουρη γνώση για πρόσωπα πού υπάρχουν µόνο στη φαντασία µας, π. χ. για τα πρόσωπα σ' ένα θεατρικό έργο,

8 άπ' ότι για ζώντα πρόσωπα. 'Άν πούµε ότι ή Κλυταιµνήστρα ήταν ένοχη, αυτό 26 σηµαίνει µόνο πώς έτσι την φαντάστηκε ο Αισχύλος και την παρουσίασε στο έργο του. Ή κατάσταση είναι ακριβώς ή ίδια µε τα µαθηµατικά. Μπορούµε να είµαστε βέβαιοι ότι οι διαγώνιοι ενός ορθογωνίου είναι ίσες, γιατί αυτό έπεται από τον ορισµό του ορθογωνίου, όπως δίνεται από τους µαθηµατικούς. ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Εννοείς Σωκράτη, ότι το παράδοξο αποτέλεσµα µας είναι πραγµατικά αληθινό και ότι έ- νας µπορεί να έχει περισσότερο βέβαιη γνώση για πράγµατα πού δεν υπάρχουν π. χ. για τα αντικείµενα των µαθηµατικών, άπ' ότι για τά πραγµατικά άντικεί- µένα της φύσης; Νοµίζω ότι τώρα καταλαβαίνω την αιτία γι' αυτό. Οί ιδέες πού εµείς οι ίδιοι δηµιουργούµε είναι από την ίδια τους τη φύση εντελώς γνωστές σε µας και µπορούµε να βγάλουµε όλη την αλήθεια γι' αυτές, γιατί δεν έχουν άλλη υπόσταση έξω άπ' τη φαντασία µας. "Οµως, τά αντικείµενα πού υπάρχουν στον πραγµατικό κόσµο δέν είναι ταυτόσηµα µε την εικόνα µας γι' αυτά, ή οποία πάντοτε είναι έλλειπής και προσεγγιστική, γι' αυτό ή γνώση µας γι' αυτά τά πραγµατικά πράγµατα δέν µπορεί ποτέ να είναι πλήρης και αρκετά σίγουρη. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : Αύτη είναι ή αλήθεια, νεαρέ µου φίλε, και την διατύπωσες καλύτερα άπ' ότι θά µπορούσα να τό κάνω έγώ. ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Αυτό οφείλεται σε σένα Σωκράτη, γιατί έσύ µέ οδηγείς να καταλάβω αυτά τά πράγµατα. Βλέπω τώρα, όχι µόνο ότι ο Θεαίτητος είχε αρκετά δίκιο πού µου είπε ότι πρέπει να σπουδάσω µαθηµατικά αν θέλω να αποκτήσω αλάνθαστη γνώση, άλλα και γιατί είχε δίκιο. "Οµως, αν και µέ οδήγησες µέ υποµονή ώς τώρα, σέ παρακαλώ µη µ' εγκαταλείψεις ακόµα, γιατί µιά από τις ερωτήσεις µου, στην πραγµατικότητα ή πιό σηµαντική, εξακολουθεί να µένει αναπάντητη. ΣΩΚΡΑΤΗΣ: Ποια είναι αύτη ή ερώτηση; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Σέ παρακαλώ, θυµήσου Σωκράτη δ- τι ήρθα να ζητήσω τη συµβουλή σου για το αν θα πρέπει να σπουδάσω µαθηµατικά. Με βοήθησες να αναγνωρίσω ότι τα µαθηµατικά και µόνο τα µαθηµατικά µπορούν νά µου δώσουν το είδος της στέρεης γνώσης πού θέλω. Άλλα ποια ή χρησιµότητα αυτής της γνώσης; Είναι φανερό ότι αν κάποιος αποκτήσει κάποια γνώση για τον υπαρκτό κόσµο, έ'στω και αν αύτη ή γνώση είναι ελλιπής και όχι αρκετά σίγουρη, είναι όµως χρήσιµη και γιά το άτοµο και για τήν πολιτεία. "Αν κάποιος αποκτήσει κάποια γνώση για πράγµατα, όπως τ' αστέρια, µπορεί π.χ. να είναι χρήσιµη για τήν θαλασσοπλοΐα µέσα στη νύχτα. Άλλα ποια ή χρησιµότητα τής γνώσης γιά πράγµατα µη υπαρκτά, σαν αυτά πού προσφέρουν τα µαθηµατικά; Ακόµα κι αν είναι ξεκάθαρη και πέρα άπό κάθε αµφιβολία, ποια είναι ή χρησιµότητα της γνώσης πού άφορα σε πράγµατα, πού δέν υπάρχουν στην πραγµατικότητα; ΣΩΚΡΑΤΗΣ : Αγαπητέ µου φίλε, είµαι απόλυτα σίγουρος ότι ξέρεις τήν απάντηση, µόνο πού θέλεις νά µ' εξετάσεις. ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Μά τον Ηρακλή, δέν τήν ξέρω τήν απάντηση. 27

9 Σε παρακαλώ, βοήθησε µε. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : Καλά, λοιπόν, ας προσπαθήσουµε νά τήν βρούµε. "Εχουµε καταλήξει στό ότι οί ίδέες των µαθηµατικών δηµιουργούνται άπό τον ίδιο τον µαθηµατικό. Πές µου, σηµαίνει αύτύ ότι ό µαθηµατικός εκλέγει τις έννοιες ίου αυθαίρετα, όπως τοΰ αρέσει; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : "Οπως σοϋ είπα, δέν ξέρω ακόµα πολλά πράγµατα γιά τά µαθηµατικά. Άλλα µοΰ φαίνεται ότι ό µαθηµατικός είναι τόσο ελεύθερος νά εκλέξει τά αντικείµενα της µελέτης του όσο είναι κι ό ποιητής, νά εκλέξει τά πρόσωπα των έργων του. Και όπως ό ποιητής δίνει στά πρόσωπα αυτά όποια χαρακτηριστικά του αρέσουν, έτσι µπορεί και ό µαθηµατικός νά προικίσει τις έννοιες του µ' εκείνες τις ιδιότητες, πού του αρέσουν. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : "Αν τά πράγµατα ήταν έτσι, θά ύπήρ- 28 χαν τόσες µαθηµατικές αλήθειες όσοι και οί µαθηµατικοί. Πώς εξηγείς λοιπόν, το γεγονός ότι όλοι οι µαθηµατικοί µελετούν τις ίδιες ιδέες και τα ίδια προβλήµατα; Πώς εξηγείς αυτό πού συµβαίνει συχνά: Μαθηµατικοί πού ζουν µακρυά ο ένας από τον άλλο και δεν έχουν καµιά επαφή, να ανακαλύπτουν ανεξάρτητα τις ίδιες αλήθειες; Ποτέ δεν άκουσα ότι δυο ποιητές έγραψαν το ίδιο ποίηµα. ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Ούτ' εγώ έχω ακούσει κάτι τέτοιο για ποίηµα, θυµάµαι, όµως, ότι µου είπε ο Θεαίτητος πώς ανακάλυψε κάποιο πολύ ενδιαφέρον θεώρηµα για τις ασύµµετρες αποστάσεις. "Εδειξε τα αποτελέσµατα του στο δάσκαλο του το Θεόδωρο, ο όποιος του παρουσίασε ένα γράµµα από τον Αρχύτα, µέσα στο οποίο ήταν γραµµένο σχεδόν λέξη προς λέξη το ίδιο θεώρηµα. ΣΩΚΡΑΤΗΣ: Στην ποίηση αυτό θα ήταν αδύνατο. Βλέπεις λοιπόν τώρα πώς υπάρχει ένα πρόβληµα. Άλλα ας συνεχίσουµε. Πώς εξηγείς ότι οι µαθηµατικοί διαφορετικών χωρών συνήθως συµφωνούν για την αλήθεια, ενώ µπορεί να µη συµφωνούν για ζητήµατα πού αφορούν στην πολιτεία, όπως π. χ. οι Πέρσες και οι Σπαρτιάτες έχουν αρκετά αντίθετες απόψεις από µας στην Αθήνα; Και, επί πλέον, και εµείς εδώ, συχνά δε συµφωνούµε ο ένας µε τον άλλο. ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Μπορώ να απαντήσω στην τελευταία ερώτηση. Σέ υποθέσεις πού αφορούν στην πολιτεία ο καθένας ενδιαφέρεται µέ βάση το προσωπικό του συµφέρον, και αυτά το προσωπικά συµφέροντα βρίσκονται συχνά σέ αντίθεση. Αυτός είναι ο λόγος, για τον όποιο είναι δύσκολο να έρθουν σέ µια συµφωνία. Ένώ ο µαθηµατικός οδηγείται καθαρά από την επιθυµία του να 6ρεί την αλήθεια. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : θέλεις να πεις πώς οι µαθηµατικοί προσπαθούν νά βρουν µιαν αλήθεια, πού είναι τελείως ανεξάρτητη από το ατοµό τους; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Ναι, αυτό θέλω νά πώ. 29 ΣΩΚΡΑΤΗΣ : αλλά τότε είχαµε κάνει λάθος, όταν συµπεραίναµε πώς οι µαθηµατικοί εκλέγουν τα αντικείµενα της µελέτης τους µέ οδηγό µονάχα τη βούληση τους. Φαίνεται πώς το αντικείµενο της µελέτης τους έχει κάποιο είδος ύπαρξης, πού είναι ανεξάρτητη από το άτοµο τους. Πρέπει να λύσουµε αυτό το νέο αίνιγµα. ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Δεν βλέπω πώς ν' αρχίσω. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : "Αν εξακολουθείς να έχεις υποµονή, ας προσπαθήσουµε γι' αυτό µαζί. Πές µου, ποια είναι ή διαφορά

10 ανάµεσα στον ναυτικό, πού ανακαλύπτει ένα ακατοίκητο νησί και στον ζωγράφο, πού βρίσκει ένα καινούριο χρώµα, τό όποιο κανένας άλλος ζωγράφος δεν έχει χρησιµοποιήσει πριν απ' αυτόν; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Νοµίζω πώς ό ναυτικός µπορεί να ονοµαστεί εξερευνητής, και ό ζωγράφος, εφευρέτης. Ό ναυτικός ανακαλύπτει ενα νησί πού υπήρχε πρίν άπ' αυτόν, µόνο πού ήταν άγνωστο, ενώ ό ζωγράφος εφευρίσκει ένα καινούριο χρώµα, τό όποιο πρίν δέν υπήρχε καθόλου. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : Κανένας δέν θα µπορούσε να απαντήσει καλύτερα στην ερώτηση αυτή. αλλά, για πές µου, ό µαθηµατικός πού βρίσκει µιά νέα αλήθεια, τήν ανακαλύπτει ή τήν εφευρίσκει; Είναι δηλ. εξερευνητής, δπως ό ναυτικός, ή εφευρέτης, όπως ό ζωγράφος; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ: Μου φαίνεται, πώς ο µαθηµατικός µοιάζει περισσότερο µε άνθρωπο πού ανακαλύπτει. Είναι ένας τολµηρός ναύτης πού ταξιδεύει στην άγνωστη θάλασσα της σκέψης και εξερευνά τις ακτές, τα νησιά και τις δίνες της. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : Καλά τό λές και συµφωνώ απόλυτα µαζί σου. θα πρόσθετα µόνο, οτι σε µικρότερη έκταση ο µαθηµατικός είναι και ένας εφευρέτης, ειδικά όταν επινοεί νέες έννοιες. αλλά κι ο καθένας πού ανακαλύπτει πρέπει νά είναι σέ κάποια έκταση και εφευρέτης. Γιά παράδειγµα, αν ένας ναύτης θέλει νά πάει σέ µέρη, πού άλλοι ναύτες πριν άπ' αυτόν αδυνατούσαν νά πλη- 30 σιάσουν, πρέπει νά φτιάξει ένα πλοίο, πού να είναι καλύτερο από τα πλοία πού χρησιµοποίησαν αυτοί. Οί νέες έννοιες, πού εφεύραν οί µαθηµατικοί είναι σάν τα νέα πλοία πού µεταφέρουν αυτόν πού τις ανακαλύπτει, πιο πέρα, στη µεγάλη θάλασσα τής σκέψης. ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ: Αγαπητέ µου Σωκράτη, µε βοήθησες να βρώ την απάντηση στην ερώτηση πού µου φαινόταν τόσο δύσκολη. Ό κύριος σκοπός του µαθηµατικού είναι να εξερευνήσει τα µυστικά καί τα αινίγµατα τής θάλασσας τής ανθρώπινης σκέψης. Αυτά υπάρχουν ανεξάρτητα από το πρόσωπο του µαθηµατικού, αν και όχι από τήν ανθρωπότητα σάν ένα όλο. Ό µαθηµατικός έχει κάποια ελευθερία να εφευρίσκει νέες ίδέες, σάν εργαλεία, και φαίνεται πώς µπορεί να το κάνει από µόνος του, χωρίς εξωτερικό επηρεασµό. Όπωσδήποτε δέν είναι εντελώς ελεύθερος σ' αυτό πού κάνει, γιατί οί νέες έννοιες πρέπει να είναι χρήσιµες στη δουλειά του. Ό ναύτης, επίσης, µπορεί να φτιάξει οποιοδήποτε είδος πλοίου τής εκλογής του, αλλά βέβαια θά ήταν τρελλός να κατασκευάσει πλοίο πού θά συντριβόταν µέ τήν πρώτη θύελλα. Τώρα, νοµίζω ότι όλα είναι ξεκάθαρα. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : "Αν τα βλέπεις όλα καθαρά, προσπάθησε ξανά να απαντήσεις στην ερώτηση: Ποιο είναι τό αντικείµενο των µαθηµατικών; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Καταλήξαµε στό συµπέρασµα ότι εκτός από τον κόσµο στον όποιο ζούµε, υπάρχει και ένας άλλος κόσµος, ό κόσµος τής ανθρώπινης σκέψης και ότι ό µαθηµατικός είναι ό άφοβος ναυτικός πού εξερευνά αυτόν τον κόσµο, χωρίς ποτέ να κάνει πίσω, µπροστά στις φουρτούνες, τους κινδύνους και τίς περιπέτειες πού τόν περιµένουν. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : Φίλε µου, ή νεανική σου ορµή µε συγκλονίζει. Φοβάµαι όµως πώς στό φούντωµα του ενθουσιασµού σου, παραβλέπεις µερικά πράγµατα. ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Ποια είναι

11 αυτά τα πράγµατα; ΣΩΚΡΑΤΗΣ : Δεν θέλω να σε απογοητέψω, άλλα αισθάνοµαι ότι στην κύρια ερώτηση σου δεν έχει ακόµα δοθεί απάντηση. Δεν έχουµε ακόµα απαντήσει στην ερώτηση : Σε τί χρησιµεύει ή εξερεύνηση της θαυµάσιας θάλασσας πού είναι ή ανθρώπινη σκέψη; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : "Εχεις δίκιο αγαπητέ µου Σωκράτη, όπως πάντα. 'Αλλά µην εφαρµόσεις τη µέθοδο σου αύτη τη φορά και πές µου την απάντηση αµέσως. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : "Οχι φίλε µου. 'Ακόµα κι αν µπορούσα, δεν θά το έκανα. Κι αυτό γιά δικό σου όφελος. Ή γνώση πού άποκτα κάποιος χωρίς µόχθο, είναι σχεδόν άχρηστη γι' αυτόν. Καταλαβαίνουµε εντελώς εκείνη µόνο τη γνώση, πού ίσως µε κάποια εξωτερική βοήθεια, αποκαλύπτουµε στους εαυτούς µας, ακριβώς όπως ένα φυτό µπορεί νά χρησιµοποιήσει µόνο το νερό πού απορροφά από το χώµα µε τις δικές του ρίζες. ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Εντάξει, ας συνεχίσουµε την έρευνα µας µε την ίδια µέθοδο, αλλά τουλάχιστον βοήθα µε, µε µιά ερώτηση. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : "Ας γυρίσουµε πίσω στο σηµείο πού καταλήξαµε πρίν, πώς ό µαθηµατικός δέν ασχολείται µε τον αριθµό των προβάτων, πλοίων ή άλλων υπαρκτών πραγµάτων, άλλα µε τους ίδιους τους αριθµούς. Δε νοµίζεις όµως, ότι εκείνο πού ανακαλύπτουν οί µαθηµατικοί ότι ισχύει γιά τους καθαρούς αριθµούς, ισχύει και γιά τους αριθµούς των υπαρκτών πραγµάτων; Γιά παράδειγµα, ό µαθηµατικός βρίσκει ότι ό 17 είναι ένας πρώτος αριθµός. Συνεπώς δέν είναι αληθινό ότι δέν µπορείς νά µοιράσεις 17 ζωντανά πρόβατα σε µιά οµάδα ανθρώπων, δίνοντας στον καθένα τον ίδιο αριθµό προβάτων, έκτος αν ή οµάδα έχει 17 ανθρώπους; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Και βέβαια είναι αληθινό. ΣΩΚΡΑΤΗΣ: Λοιπόν, τί γίνεται µε τη γεωµετρία; Δε µπορεί νά εφαρµοσθεί στο χτίσιµο των σπιτιών, στην κατασκευή αγγείων ή στον υπολογισµό του ποσού των σιτηρών πού µπορεί νά αντέξει ένα πλοίο; 32 ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Βέβαια, µπορεί να εφαρµοσθεί, αν και µου φαίνεται ότι γι' αυτούς τους πρακτικούς λόγους του τεχνίτη, δε χρειάζονται τόσα πολλά µαθηµατικά. Οι απλοί νόµοι, γνωστοί ήδη άπό τους γραφείς των Φαραώ στην Αίγυπτο, είναι αρκετοί για τις περισσότερες περιπτώσεις και οι καινούργιες ανακαλύψεις για τις όποιες µου µίλησε ό Θεαίτητος µε µεγάλο ενθουσιασµό, ούτε χρησιµοποιήθηκαν, ούτε χρειάστηκαν στην πρακτική. ΣΩΚΡΑΤΗΣ: "Ισως όχι προς τό παρόν, άλλα µπορεί νά χρησιµοποιηθούν στο µέλλον. ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Ενδιαφέροµαι γιά τό παρόν. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : "Αν θέλεις νά γίνεις µαθηµατικός, πρέπει νά καταλάβεις ότι θά δουλεύεις περισσότερο γιά τό µέλλον. Τώρα ας γυρίσουµε στην κύρια ερώτηση. Είδαµε πώς ή γνώση γιά κάποιον άλλο κόσµο τον κόσµο τής σκέψης, γιά πράγµατα πού δεν υπάρχουν µέ τή συνηθισµένη σηµασία τής λέξης, µπορεί νά χρησιµοποιηθεί στην καθηµερινή ζωή γιά ν' απαντήσει σ' ερωτήσεις για τον πραγµατικό κόσµο. Δεν είν' εκπληκτικό; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Ακόµα περισσότερο, είναι ακατανόητο. Είναι πραγµατικά ένα θαύµα. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : "Ισως νά µήν είναι και τόσο µυστηριώδες κι αν 31

12 ανοίξουµε τό όστρακο αυτής τής ερώτησης, µπορεί νά βρούµε ένα αληθινό µαργαριτάρι. ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Σε παρακαλώ, αγαπητέ µου Σωκράτη, µή µιλάς µέ γρίφους, σάν τήν Πυθία. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : Πές µου, τότε, σου προκαλεί έκπληξη, όταν κάποιος, πού έχει ταξιδέψει σέ µάκρυνες χώρες, πού έχει δει και έχει πείρα γιά πολλά πράγµατα, επιστρέφει στην πόλη του και χρησιµοποιεί τήν πείρα του γιά νά δίνει καλές συµβουλές στους συµπολίτες του; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ: "Οχι, καθόλου. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : Ακόµα και αν οι χώρες πού ό ταξιδιώτης έχει επισκεφθεί Βρίσκονται πολύ µακρυά και κατοικούνται άπό ένα εντελώς διαφορετικό είδος ανθρώπων, 33 πού µιλούν µιαν άλλη γλώσσα και πού λατρεύουν άλλους θεούς; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Οχι, ακόµα και σ' αυτή την περίπτωση, γιατί υπάρχουν πολλά κοινά πράγµατα ανάµεσα σε διαφορετικούς λαούς. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : Τώρα, πες µου, αν είχε δειχτεί ότι ό κόσµος των µαθηµατικών, παρά τις ιδιορρυθµίες του, είναι, µε ορισµένη έννοια, όµοιος µε τον πραγµατικό µας κόσµο, θά εξακολουθούσες νά το βλέπεις σάν θαύµα, ότι τά µαθηµατικά µπορούν νά εφαρµοσθούν γιά τη µε-λέτη του πραγµατικού κόσµου; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Σ' αύτη τη περίπτωση όχι, αλλά δέν βλέπω καµµιά οµοιότητα ανάµεσα στον πραγµατικό κόσµο και στο φανταστικό κόσµο των µαθηµατικών. ΣΩΚΡΑΤΗΣ: Βλέπεις το βράχο στην άλλη πλευρά του ποταµού, εκεί πού ό ποταµός φαρδαίνει και σχηµατίζει λίµνη; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ: Τον βλέπω. ΣΩΚΡΑΤΗΣ: Και βλέπεις την εικόνα του βράχου, πού αντανακλάται στό νερό; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Και βέβαια τη βλέπω, ΣΩΚΡΑΤΗΣ : Τότε πές µου, ποια είναι ή διαφορά α- νάµεσα στό βράχο και στην αντανάκλαση του; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Ό βράχος είναι ενα στερεό κοµµάτι από σκληρή ύλη. θερµαίνεται από τον ήλιο. "Αν τόν άγγιζες, θά αισθανόσουν ότι ή επιφάνεια του δέν είναι λεία. Το είδωλο όµως στό νερό δέν µπορούµε νά το αγγίξουµε αν έβαζα το χέρι µου επάνω του, θά άγγιζα µόνο τό δροσερό νερό. Συγκεκριµένα, ή άντανακλώ-µενη εικόνα δέν υπάρχει στη πραγµατικότητα. Είναι αυταπάτη, τίποτε άλλο. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : Δέν υπάρχει τίποτα κοινό ανάµεσα στό βράχο και στό είδωλο του πού καθρεφτίζεται; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Λοιπόν, µέ ορισµένη έ'ννοια, ή άντανακλώµενη εικόνα είναι µιά πιστή ζωγραφιά του βράχου. Τό περίγραµµα του βράχου ακόµα και οί µικρές 34

13 προεξοχές του, είναι καθαρά ορατές στην άντανακλώ-µενη εικόνα. Άλλα και τί µ' αυτό; θέλεις να πεις πώς ό κόσµος τών µαθηµατικών είναι µια άντανακλώµενη εικόνα του πραγµατικού κόσµου στον καθρέφτη της σκέψης µας; ΣΩΚΡΑΤΗΣ : Το είπες και µάλιστα πολύ καλά. ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Αλλά πώς είναι δυνατόν; ΣΩΚΡΑΤΗΣ : Άς θυµηθούµε πώς αναπτύχθηκαν οί α- φηρηµένες ίδέες τών µαθηµατικών. Είπαµε πώς ό µαθηµατικός ασχολείται µε τους καθαρούς αριθµούς και όχι µέ τους αριθµούς τών πραγµατικών αντικειµένων. Άλλα νοµίζεις ότι κάποιος πού ποτέ δεν έχει µετρήσει πραγµατικά αντικείµενα, µπορεί νά καταλάβει τήν αφηρηµένη ίδέα του αριθµού; "Οταν ενα παιδί µαθαίνει νά µέτρα, πρώτα µετρά πετραδάκια και µικρά ξυλαράκια. Μόνον αν ξέρει ότι δυο πετραδάκια και τρία πετραδάκια µας κάνουν πέντε πετραδάκια και τό ίδιο για τά ξυλαράκια ή κέρµατα, τότε είναι ικανό νά καταλάβει ότι δυο και τρία κάνουν πέντε. Ή περίπτωση είναι ουσιαστικά ή ίδια και στη γεωµετρία. Τό παιδί φτάνει στην ίδέα τής σφαίρας µέσα άπό την πείρα του µέ στρογγυλά αντικείµενα, όπως οι µπάλλες. Τό ανθρώπινο είδος ανάπτυξε όλες τις θεµελιώδεις ίδέες τών µαθηµατικών µέ παρόµοιο τρόπο. Αυτές οί ίδέες αποκρυσταλλώνονται άπό τη γνώση του πραγµατικού κόσµου και έτσι δεν είναι εκπληκτικό, άλλα εντελώς φυσικό, πού διατηρούν τά σηµάδια τής καταγωγής τους, όπως τά παιδιά τών γονιών τους. Και ακριβώς όπως τά παιδιά, όταν µεγαλώσουν, γίνονται προστάτες τών γονιών τους, έτσι και κάθε κλάδος τών µαθηµατικών, αν είναι αρκετά αναπτυγµένος, γίνεται ένα χρήσιµο εργαλείο στην εξερεύνηση του πραγµατικού κόσµου. ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Τώρα, είναι εντελώς ξεκάθαρο σέ µένα, πώς ή γνώση τών µη υπαρκτών πραγµάτων του κόσµου τών µαθηµατικών, µπορεί νά χρησιµοποιηθεί στην καθηµερινή ζωή. Μου έδωσες πολλά βοηθώντας µε νά το καταλάβω. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : Σέ ζηλεύω, αγαπητέ µου Ιπποκράτη, γιατί εγώ ακόµα απορώ για ένα πράγµα, πού θά 'θελα νά έχει τακτοποιηθεί. "Ισως µπορείς νά µε βοηθήσεις. ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : θά το έκανα µ' ευχαρίστηση, άλλα φοβάµαι ότι µε περιπαίζεις πάλι. Μη µε κάνεις νά ντρέποµαι, ζητώντας τη βοήθεια µου, και πές µου ειλικρινά την ερώτηση πού µου διέφυγε. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : θά την δεις µόνος σου, αν προσπαθήσεις νά συνοψίσεις τά αποτελέσµατα της συζήτησης µας. ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Καλά, λοιπόν, όταν ξεκαθαρίστηκε γιατί τά µαθηµατικά είναι σέ θέση νά δώσουν σίγουρη γνώση γιά ένα κόσµο διαφορετικό απ" τον κόσµο στον όποιο ζούµε, γιά τον κόσµο της ανθρώπινης σκέψης, ή ερώτηση πού απόµεινε ήταν γιά τή χρησιµότητα αυτής της γνώσης. Τώρα έχουµε βρει πώς ό κόσµος των µαθηµατικών δεν είναι τίποτ' άλλο άπό µιά αντανάκλαση του πραγµατικού κόσµου στο µυαλό µας. Μ' αυτό γίνεται φανερό, ότι κάθε ανακάλυψη στον κόσµο τών µαθηµατικών µας δίνει κάποιες πληροφορίες γιά τον πραγµατικό κόσµο. Είµαι απόλυτα ικανοποιηµένος µ' αυτή τήν 35

14 απάντηση. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : "Αν σου λέω ότι ή απάντηση δέν είναι ακόµα πλήρης, δέν τό κάνω επειδή θέλω νά σέ µπερδέψω, αλλά επειδή είµαι σίγουρος ότι αργά ή γρήγορα θά σου γεννηθεί τό ερώτηµα και θά µέ κατακρίνεις, επειδή δέν έστρεψα τήν προσοχή σου σ' αυτό. θά έλεγες: «Πές µου, Σωκράτη, ποιο νόηµα έχει τό νά µελετάµε τήν άντανακλώµενη είκόνα, αν µπορούµε νά µελετήσουµε τό ιδιο τό αντικείµενο;» ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : 'Έχεις απόλυτο δίκιο. Είναι µιά ολοφάνερη έρώτηοη. Είσαι ένας µάγος, Σωκράτη. Μπορείς τελικά νά µέ µπερδέψεις µέ λίγες λέξεις και µπορείς νά γκρεµίσεις µέ µιά φαινοµενικά αθώα ερώτηση, ολόκληρο τό οικοδόµηµα πού έχουµε χτίσει µέ τόσο πολύ 36 κόπο. θα απαντούσα, βέβαια, ότι αν έχουµε τη δυνατό τητα να ρίξουµε µιά µατιά στο αρχικό αντικείµενο, δεν έχει νόηµα να κοιτάξουµε την άντανακλώµενη εικόνα. Άλλα είµαι σίγουρος ότι αυτό δείχνει µόνο πώς ή πα ροµοίωση µας δεν έχει πετύχει σ' αυτό το σηµείο. Βέ βαια, υπάρχει µια απάντηση, µόνο πού δεν ξέρω πώς να τη βρω. '"! ΣΩΚΡΑΤΗΣ : Μάντεψες σωστά, ότι το παράδοξο ξεπή-δησε γιατί επιµείναµε πολύ στην παροµοίωση της άντα-νακλώµενης εικόνας. Μια παροµοίωση µοιάζει µέ τόξο, αν τό τεντώσεις πάρα πολύ, σπάει. "Ας την πετάξουµε και άς εκλέξουµε µιαν άλλη. Βέβαια, τό ξέρεις ότι οί ταξιδιώτες και οί ναύτες χρησιµοποιούν πολύ τους χάρτες. ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : "Εχω προσωπική πείρα σ' αυτό. Εννοείς ότι τά µαθηµατικά µας δίνουν ενα χάρτη του πραγµατικού κόσµου; ΣΩΚΡΑΤΗΣ : Ναί. Μπορείς τώρα ν' απαντήσεις στην ερώτηση: Ποιο πλεονέκτηµα θά είχαµε αν κοιτάζαµε στο χάρτη, άντι να κοιτάξουµε ολο τό τοπίο; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Αυτό είναι φανερό. Χρησιµοποιώντας τό χάρτη, µπορούµε να εξετάσουµε προσεχτικά απέραντες αποστάσεις, πού θά µπορούσαν νά καλυφθούν µόνο µέ ταξίδι πολλών έβδοµάδων ή και µηνών. Ό χάρτης δε µας δείχνει κάθε λεπτοµέρεια, αλλά µόνο τά πιό σηµαντικά πράγµατα. Γι αυτό, είναι χρήσιµος, αν θέλουµε νά σχεδιάσουµε ένα µακρινό ταξίδι. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : Πολύ καλά. 'Αλλά υπάρχει και κάτι άλλο, στο οποίο σκοντάφτω. ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Ποιο είναι αυτό; ΣΩΚΡΑΤΗΣ: Υπάρχει και κάποιος άλλος λόγος, γιά τόν όποιον ή µελέτη της µαθηµατικής εικόνας του κόσµου ίσως είναι χρήσιµη. "Αν οί µαθηµατικοί ανακαλύψουν κάποια ιδιότητα του κύκλου, αυτό αµέσως µας δίνει κάποια πληροφορία για κάθε αντικείµενο κυκλικής µορφής. "Ετσι ή µέθοδος των µαθηµατικών µας δίνει τή 37 δυνατότητα να ασχοληθούµε µε διαφορετικά πράγµατα την ιδια ώρα. ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Έσύ τι λες γιά τις παρακάτω παροµοιώσεις : "Αν κάποιος κοιτάζει µια πόλη από την κορυφή ενός κοντινού βουνού, αποκτά πληρέστερη εικόνα άπ' οτι αν περπατάει µέσα στους δικτυωτούς δρόµους της- ή, αν ένας στρατηγός παρακολουθεί τις κινήσεις ενός εχθρικού στρατού από ένα λόφο, παίρνει καθαρότερη εικόνα για τήν κατάσταση άπ' οτι

15 ενας στρατιώτης της πρώτης γραµµής, πού βλέπει µόνο αυτούς πού είναι ακριβώς άπέναντί του. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : Ώραία, µε ξεπερνάς στο να εφευρίσκεις νέες παροµοιώσεις, άλλα επειδή δεν θέλω νά υστερήσω, άσε µε νά προσθέσω ακόµα µιά παραβολή. Τελευταία, είδα 2ναν πίνακα του Άριστοφώντα, του γυιού του Ά-γλαοφώντα και ό ζωγράφος µε προειδοποίησε: «Άν πας πολύ κοντά στην εικόνα, Σωκράτη, θά δεις µόνο χρωµατισµένα στίγµατα, άλλα δεν θά δεις ολόκληρη τήν εικόνα». ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Βέβαια, είχε δίκιο. Και έσύ είχες, όταν δεν άφηνες νά τελειώσουµε τή συζήτηση, πριν φτάσουµε στην καρδιά της ερώτησης. 'Αλλά νοµίζω οτι είναι ώρα νά γυρίσουµε στην πόλη, γιατί τα πέπλα της νύχτας πέφτουν και εγώ εχω πεινάσει και διψάσει. "Αν έχεις ακόµα υποµονή, θά 'θελα νά σε ρωτήσω κάτι, ενώ θά περπατάµε. ΣΩΚΡΑΤΗΣ. Έν τάξει, ας αρχίσουµε και µπορείς νά κάνεις τήν ερώτηση σου. ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Ή συνοµιλία µας µ' έπεισε τελείως οτι θά πρέπει ν' αρχίσω νά σπουδάζω µαθηµατικά και σου είµαι ευγνώµων γι' αυτό. 'Αλλά πές µου, γιατί δεν κάνεις έσύ ό ίδιος µαθηµατικά; Κρίνοντας άπ' τή βαθειά γνώση σου γιά τήν αληθινή φύση και τήν σπουδαιότητα των µαθηµατικών, µαντεύω πώς θά ξεπερνούσες όλους τους µαθηµατικούς της Ελλάδας, αν αποφάσιζες νά εντρυφήσεις σ' αυτά. θά ήµουν ευχαριστηµένος νά σέ ά- 38 κολουθήσω σαν µαθητής σου στα µαθηµατικά, άν µε δεχόσουν. ΣΩΚΡΑΤΗΣ : "Οχι, αγαπητέ Ιπποκράτη, αυτό δεν είναι δουλειά µου. Ό Θεόδωρος γνωρίζει πολύ περισσότερα για τα µαθηµατικά άπ' ότι ξέρω έγώ και δεν µπορείς νά βρεις καλύτερο δάσκαλο άπ' αυτόν, "Οσο γιά ι ην ερώτηση σου, γιατί δεν είµαι µαθηµατικός, θά σοΰ εξηγήσω τους λόγους. Δέν κρύβω την µεγάλη εκτίµηση µου γιά τά µαθηµατικά. Νοµίζω ότι εµείς οί "Ελληνες δέν έ'χουµε κάνει σε καµιά άλλη τέχνη τόσο σηµαντική πρόοδο, όσο στα µαθηµατικά και αυτό είναι µόνο ή αρχή. "Αν δέν εξοντώσουµε ό ένας τον άλλον σε ανόητους πολέµους, θά πετύχουµε θαυµάσια αποτελέσµατα, τόσο σάν εξερευνητές όσο και σαν εφευρέτες. Με ρώτησες, γιατί δέν προσχωρώ στις τάξεις εκείνων, πού καλλιεργούν αύτη τη µεγάλη επιστήµη. Συγκεκριµένα, είµαι κατά κάποιο τρόπο µαθηµατικός, άλλα διαφορετικού είδους. Μιά εσωτερική φωνή, µπορείς νά την πής µαντείο, τήν οποία πάντοτε ακούω προσεχτικά, µε ρωτούσε πολλά χρόνια πριν «Ποια είναι ή πηγή των µεγάλων προόδων πού οί µάθηµατικοί έχουν κάνει στην ευγενική τους επιστήµη;». Απάντησα: «Νοµίζω ότι ή πηγή της επιτυχίας των µαθηµατικών βρίσκεται στίς µεθόδους τους, στους υψηλούς κανόνες της λογικής τους. στον χωρίς τον παραµικρό συµβιβασµό αγώνα τους γιά την πλήρη αλήθεια, στη συνήθεια τους ν' αρχίζουν πάντοτε από πρώτες αρχές, στο νά ορίζουν επακριβώς κάθε έννοια πού χρησιµοποιούν και στο ν' αποφεύγουν τις εσωτερικές αντιφάσεις». Ή εσωτερική µου φωνή απάντησε: «Πολύ καλά, άλλα γιατί νοµίζεις Σωκράτη ότι αυτή ή µέθοδος σκέψης και συζήτησης µπορεί νά χρησιµοποιηθεί µόνο γιά τή µελέτη τών αριθµών και τών γεωµετρικών σχηµάτων; Γιατί δέν προσπαθείς νά πείσεις τους

16 συµπολίτες σου νά εφαρµόζουν τους ίδιους υψηλούς λογικούς κανόνες σέ κάθε άλλο τοµέα, γιά παράδειγµα στη φιλοσοφία και στην πολιτική, στη συζήτηση τών πρόβληµα - 39 των της καθηµερινής ιδιωτικής και δηµόσιας ζωής;» Από τότε αυτός έγινε ό τελικός µου σκοπός. "Εχω αποδείξει - θυµάσαι για παράδειγµα τη συζήτηση µας µε τον Πρωταγόρα ότι εκείνοι που τους νοµίζουν σοφούς είναι οί πιο αµαθείς ανόητοι. Σ' όλη την επιχειρηµατολογία τους λείπουν τα σταθερά θεµέλια, επειδή χρησιµοποιούν σε αντίθεση µε τους µαθηµατικούς αόριστες και µόνο µισοκατανοηµένες έννοιες. Μ' αυτή µου τη δράση κατάφερα να τους κάνω σχεδόν όλους εχθρούς µου. Αυτό δέν είναι εκπληκτικό, γιατί για όλους τους ανθρώπους πού ειναι νωθροί στη σκέψη και άπό τεµπελιά ευχαριστιούνται να χρησιµοποιούν σκοτεινούς όρους, είµαι µια ζωντα-νή επίπληξη. Στους ανθρώπους δέν αρέσουν εκείνοι πού συνέχεια τους θυµίζουν τα σφάλµατα πού είναι ανίκανοι ή απρόθυµοι νά διορθώσουν. Δέ θα αργήσει ή µέρα πού αυτοί οί άνθρωποι θα πέσουν πάνω µου και θα µε εξολοθρεύσουν. 'Αλλά έως ότου έλθει αυτή ή µέρα, θά συνεχίσω νά υπακούω στο κάλεσµα της εσωτερικής φωνής µου. "Οσο γιά σένα, οπωσδήποτε νά πας στο Θεόδωρο.

ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΟΥ ΑΛΦΡΕΝΤ ΡΕΝΙΙ

ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΟΥ ΑΛΦΡΕΝΤ ΡΕΝΙΙ ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΟΥ ΑΛΦΡΕΝΤ ΡΕΝΙΙ ΣΩΚΡΑΤΗΣ: Ψάχνεις για κανέναν, αγαπητέ µου 'Ιπποκράτη; ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ : Όχι, Σωκράτη, γιατί τον βρήκα κιόλας. Είσαι εσύ. Έψαχνα παντού να σε βρω. Κάποιος στην αγορά µου 'πε

Διαβάστε περισσότερα

Τράντα Βασιλική Β εξάμηνο Ειδικής Αγωγής

Τράντα Βασιλική Β εξάμηνο Ειδικής Αγωγής Τράντα Βασιλική Β εξάμηνο Ειδικής Αγωγής Ο Μικρός Πρίγκιπας έφτασε στη γη. Εκεί είδε μπροστά του την αλεπού. - Καλημέρα, - Καλημέρα, απάντησε ο μικρός πρίγκιπας, ενώ έψαχνε να βρει από πού ακουγόταν η

Διαβάστε περισσότερα

1 / 15 «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο για τους µαθητές της 3 ης Γυµνασίου. Μάρτιος 2007

1 / 15 «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο για τους µαθητές της 3 ης Γυµνασίου. Μάρτιος 2007 1 / 15 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Έρευνα υποστηριζόµενη από τη Γενική ιεύθυνση Εκπαίδευσης και Πολιτισµού της Ε.Ε., στο πλαίσιο του προγράµµατος Σωκράτης «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο

Διαβάστε περισσότερα

Το παραμύθι της αγάπης

Το παραμύθι της αγάπης Το παραμύθι της αγάπης Μια φορά και ένα καιρό, μια βασίλισσα έφερε στον κόσμο ένα παιδί τόσο άσχημο που σχεδόν δεν έμοιαζε για άνθρωποs. Μια μάγισσα που βρέθηκε σιμά στη βασίλισσα την παρηγόρησε με τούτα

Διαβάστε περισσότερα

ALBUM ΤΟ ΚΛΕΙΔΙ 2010 ΦΥΣΑΕΙ

ALBUM ΤΟ ΚΛΕΙΔΙ 2010 ΦΥΣΑΕΙ ALBUM ΤΟ ΚΛΕΙΔΙ 2010 ΦΥΣΑΕΙ Μη µου µιλάς γι' αυτά που ξεχνάω Μη µε ρωτάς για καλά κρυµµένα µυστικά Και µε κοιτάς... και σε κοιτώ... Κι είναι η στιγµή που δεν µπορεί να βγεί απ' το µυαλό Φυσάει... Κι είναι

Διαβάστε περισσότερα

«Ο Αϊούλαχλης και ο αετός»

«Ο Αϊούλαχλης και ο αετός» ΠΑΡΑΜΥΘΙ #25 «Ο Αϊούλαχλης και ο αετός» (Φλώρινα - Μακεδονία Καύκασος) Διαγωνισμός παραδοσιακού παραμυθιού ebooks4greeks.gr ΠΑΡΑΜΥΘΙ #25 Ψηφίστε το παραμύθι που σας άρεσε περισσότερο εδώ μέχρι 30/09/2011

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (ΦΑΣΗ 1 η )

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (ΦΑΣΗ 1 η ) ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (ΦΑΣΗ 1 η ) 1 ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΗ ΤΟΥ JACKSON POLLOCK ΣΤΟΝ ΔΗΜΟΣΙΟΓΡΑΦΟ WILLIAM WRIGHT ΤΟ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ ΤΟΥ 1950. Το καλοκαίρι του 1950 o δημοσιογράφος William Wright πήρε μια πολύ ενδιαφέρουσα ηχογραφημένη

Διαβάστε περισσότερα

Μεγάλο βραβείο, μεγάλοι μπελάδες. Μάνος Κοντολέων. Εικονογράφηση: Τέτη Σώλου

Μεγάλο βραβείο, μεγάλοι μπελάδες. Μάνος Κοντολέων. Εικονογράφηση: Τέτη Σώλου Συλλογή Περιστέρια 148 Εικονογράφηση εξωφύλλου: Εύη Τσακνιά 1. Το σωστό γράψιμο Έχεις προσέξει πως κάποια βιβλία παρακαλούμε να μην τελειώσουν ποτέ κι άλλα, πάλι, από την πρώτη κιόλας σελίδα τα βαριόμαστε;

Διαβάστε περισσότερα

Δεύτερη διδακτική πρόταση Έλεγχος επίδοσης στο σχολείο. 1 φωτοτυπία ανά μαθητή με τον έλεγχο παραγωγή προφορικού λόγου, παραγωγή γραπτού λόγου

Δεύτερη διδακτική πρόταση Έλεγχος επίδοσης στο σχολείο. 1 φωτοτυπία ανά μαθητή με τον έλεγχο παραγωγή προφορικού λόγου, παραγωγή γραπτού λόγου Κατανόηση προφορικού λόγου Επίπεδο B Δεύτερη διδακτική πρόταση Έλεγχος επίδοσης στο σχολείο Ενδεικτική διάρκεια: Ομάδα-στόχος: Διδακτικός στόχος: Στρατηγικές: Υλικό: Ενσωμάτωση δραστηριοτήτων: 1 διδακτική

Διαβάστε περισσότερα

Τριγωνοψαρούλη, μην εμπιστεύεσαι ΠΟΤΕ... αχινό! Εκπαιδευτικός σχεδιασμός παιχνιδιού: Βαγγέλης Ηλιόπουλος, Βασιλική Νίκα.

Τριγωνοψαρούλη, μην εμπιστεύεσαι ΠΟΤΕ... αχινό! Εκπαιδευτικός σχεδιασμός παιχνιδιού: Βαγγέλης Ηλιόπουλος, Βασιλική Νίκα. Ήρθε ένας νέος μαθητής στην τάξη. Όλοι τον αποκαλούν ο «καινούριος». Συμφωνείς; 1 Δεν είναι σωστό να μη φωνάζουμε κάποιον με το όνομά του. Είναι σαν να μην τον αναγνωρίζουμε. Σωστά. Έχει όνομα και με αυτό

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΛΕΜΕΣΟΥ (Κ.Α.) ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ:

ΙΕ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΛΕΜΕΣΟΥ (Κ.Α.) ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: ΙΕ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΛΕΜΕΣΟΥ (Κ.Α.) ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2007-2008 Τάξη: Γ 3 Όνομα: Η μύτη μου είναι μεγάλη. Όχι μόνο μεγάλη, είναι και στραβή. Τα παιδιά στο νηπιαγωγείο με λένε Μυτόγκα. Μα η δασκάλα τα μαλώνει: Δεν

Διαβάστε περισσότερα

Βούλα Μάστορη. Ένα γεμάτο μέλια χεράκι

Βούλα Μάστορη. Ένα γεμάτο μέλια χεράκι 1 Σειρά Σπουργιτάκια Εκδόσεις Πατάκη Ένα γεμάτο μέλια χεράκι Βούλα Μάστορη Εικονογράφηση: Σπύρος Γούσης Σελ. 91 Δραστηριότητες για Γ & Δ τάξη Συγγραφέας: Η Βούλα Μάστορη γεννήθηκε στο Αγρίνιο. Πέρασε τα

Διαβάστε περισσότερα

«Πούλα τα όσο θες... πούλα ας πούµε το καλάµι από 200 ευρώ, 100. Κατάλαβες;»

«Πούλα τα όσο θες... πούλα ας πούµε το καλάµι από 200 ευρώ, 100. Κατάλαβες;» «Πούλα τα όσο θες... πούλα ας πούµε το καλάµι από 200 ευρώ, 100. Κατάλαβες;» Οπου (Α) ο καλούµενος - χρήστης της υπ' αριθ. 698... (µέλος της Χ.Α.) Οπου (Β) ο καλών Ηµεροµηνία: 20/09/2013 Εναρξη: 22:12':00''

Διαβάστε περισσότερα

Μια μέρα μπήκε η δασκάλα στην τάξη κι είπε ότι θα πήγαιναν ένα μακρινό ταξίδι.

Μια μέρα μπήκε η δασκάλα στην τάξη κι είπε ότι θα πήγαιναν ένα μακρινό ταξίδι. ΤΟ ΦΑΝΤΑΣΤΙΚΟ ΤΑΞΙΔΙ ΜΙΑΣ ΠΑΡΕΑΣ ΠΑΙΔΙΩΝ Μια μέρα μπήκε η δασκάλα στην τάξη κι είπε ότι θα πήγαιναν ένα μακρινό ταξίδι. Αμέσως χάρηκαν πολύ, αλλά κι απογοητεύτηκαν ταυτόχρονα όταν έμαθαν ότι θα ήταν ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΠΑΤΣΑΤΖΑΚΗ ΕΛΕΝΗ, ΑΕΜ:3196 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΥΕ258 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ

ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΠΑΤΣΑΤΖΑΚΗ ΕΛΕΝΗ, ΑΕΜ:3196 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΥΕ258 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ 2015 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΥΕ258 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΠΑΤΣΑΤΖΑΚΗ ΕΛΕΝΗ, ΑΕΜ:3196 ΕΠΙΒΛΕΠΟΥΣΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ: ΓΡΙΒΑ ΕΛΕΝΗ 5/2/2015 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Αυτό το portfolio φτιάχτηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΑΤΡΙΚΟ 2 ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΚΟΥΖΙΝΑ

ΘΕΑΤΡΙΚΟ 2 ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΚΟΥΖΙΝΑ ΘΕΑΤΡΙΚΟ 2 ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΚΟΥΖΙΝΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΚΟΥΖΙΝΑ ΕΓΓΟΝΟΣ: Παππού, γιατί προτιμάς να βάζεις κανέλα και όχι κύμινο στα σουτζουκάκια; ΠΑΠΠΟΥΣ: Το κύμινο είναι κομματάκι δυνατό. Κάνει τους ανθρώπους να κλείνονται

Διαβάστε περισσότερα

Αϊνστάιν. Η ζωή και το έργο του από τη γέννησή του έως το τέλος της ζωής του ΦΙΛΟΜΗΛΑ ΒΑΚΑΛΗ-ΣΥΡΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΥ. Εικόνες: Νίκος Μαρουλάκης

Αϊνστάιν. Η ζωή και το έργο του από τη γέννησή του έως το τέλος της ζωής του ΦΙΛΟΜΗΛΑ ΒΑΚΑΛΗ-ΣΥΡΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΥ. Εικόνες: Νίκος Μαρουλάκης ΜΕΓΑΛΟΙ ΕΦΕΥΡΕΤΕΣ - ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΕΣ ΦΙΛΟΜΗΛΑ ΒΑΚΑΛΗ-ΣΥΡΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΥ Αϊνστάιν Η ζωή και το έργο του από τη γέννησή του έως το τέλος της ζωής του Εικόνες: Νίκος Μαρουλάκης Περιεχόµενα Κεφάλαιο 1:...3 Κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

«Το θέµα είναι που θα πάει; Τουλάχιστον µετά να πήγαινε Μαλανδρίνο, δεν ξέρω»

«Το θέµα είναι που θα πάει; Τουλάχιστον µετά να πήγαινε Μαλανδρίνο, δεν ξέρω» «Το θέµα είναι που θα πάει; Τουλάχιστον µετά να πήγαινε Μαλανδρίνο, δεν ξέρω» Στον αποµαγνητοφωνηµένο δάλογο που ακολουθεί συνοµιλεί συγγενής του Γ. Ρουπακιά (Α) µε τον (Β) - Οπου Α η καλούσα - Οπου Β

Διαβάστε περισσότερα

Εντυπώσεις μαθητών σεμιναρίου Σώμα - Συναίσθημα - Νούς

Εντυπώσεις μαθητών σεμιναρίου Σώμα - Συναίσθημα - Νούς Εντυπώσεις μαθητών σεμιναρίου Σώμα - Συναίσθημα - Νούς A...Τα αισθήματα και η ενεργεία που δημιουργήθηκαν μέσα μου ήταν μοναδικά. Μέσα στο γαλάζιο αυτό αυγό, ένιωσα άτρωτος, γεμάτος χαρά και αυτοπεποίθηση.

Διαβάστε περισσότερα

Αν δούµε κάπου τα παρακάτω σήµατα πώς θα τα ερµηνεύσουµε; 2. Πού µπορείτε να συναντήσετε αυτό το σήµα; (Κάθε σωστή απάντηση 1 βαθµός)

Αν δούµε κάπου τα παρακάτω σήµατα πώς θα τα ερµηνεύσουµε; 2. Πού µπορείτε να συναντήσετε αυτό το σήµα; (Κάθε σωστή απάντηση 1 βαθµός) ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1 Φύλλο εργασίας 1 Ερµηνεύουµε σύµβολα! Αν δούµε κάπου τα παρακάτω σήµατα πώς θα τα ερµηνεύσουµε; Επικοινωνούµε έτσι κι αλλιώς 26 2. Πού µπορείτε να συναντήσετε αυτό το σήµα; Σύνολο: (Κάθε σωστή.

Διαβάστε περισσότερα

Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας

Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας Σύμφωνα με τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας που διατύπωσε ο Αϊνστάιν, το βαρυτικό πεδίο κάθε μάζας δημιουργεί μια καμπύλωση στον χώρο (μάλιστα στον χωροχρόνο),

Διαβάστε περισσότερα

1 / 13 «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο για τους µαθητές της 5 ης ηµοτικού. Μάρτιος 2007

1 / 13 «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο για τους µαθητές της 5 ης ηµοτικού. Μάρτιος 2007 1 / 13 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Έρευνα υποστηριζόµενη από τη Γενική ιεύθυνση Εκπαίδευσης και Πολιτισµού της Ε.Ε., στο πλαίσιο του προγράµµατος Σωκράτης «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο

Διαβάστε περισσότερα

Οι αριθμοί σελίδων με έντονη γραφή δείχνουν τα κύρια κεφάλαια που σχετίζονται με το θέμα. ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΜΑΘΗΜΑ

Οι αριθμοί σελίδων με έντονη γραφή δείχνουν τα κύρια κεφάλαια που σχετίζονται με το θέμα. ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΜΑΘΗΜΑ Τί σε απασχολεί; Διάβασε τον κατάλογο που δίνουμε παρακάτω και, όταν συναντήσεις κάποιο θέμα που απασχολεί κι εσένα, πήγαινε στις σελίδες που αναφέρονται εκεί. Διάβασε τα κεφάλαια, που θα βρεις σ εκείνες

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ (ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Τίτλος διερεύνησης: Ποιοί παράγοντες επηρεάζουν το πόσο νερό συγκρατεί το χώμα;

ΥΔΡΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ (ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Τίτλος διερεύνησης: Ποιοί παράγοντες επηρεάζουν το πόσο νερό συγκρατεί το χώμα; ΥΔΡΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ (ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Τίτλος διερεύνησης: Ποιοί παράγοντες επηρεάζουν το πόσο νερό συγκρατεί το χώμα; Σύντομη περιγραφή διερεύνησης: Σκοπός αυτής της διερεύνησης ήταν να κάνουν κάποιες υποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

Antoine de Saint-Exupéry. Ο Μικρός Πρίγκιπας. Μετάφραση από τα Γαλλικά Ηρακλής Λαμπαδαρίου

Antoine de Saint-Exupéry. Ο Μικρός Πρίγκιπας. Μετάφραση από τα Γαλλικά Ηρακλής Λαμπαδαρίου Antoine de Saint-Exupéry Ο Μικρός Πρίγκιπας Μετάφραση από τα Γαλλικά Ηρακλής Λαμπαδαρίου 1 13 Ο τέταρτος πλανήτης ήταν αυτός του επιχειρηματία. Αυτός ο άνθρωπος ήταν τόσο πολύ απασχολημένος που δεν σήκωσε

Διαβάστε περισσότερα

Η Αλφαβητοχώρα. Γιώργος Αμπατζίδης. Ελλάδα. A sea of words 5 th year

Η Αλφαβητοχώρα. Γιώργος Αμπατζίδης. Ελλάδα. A sea of words 5 th year Η Αλφαβητοχώρα Γιώργος Αμπατζίδης. Ελλάδα Η μέρα έμοιαζε συνηθισμένη στην Αλφαβητοχώρα. Ο κύριος ې διαφήμιζε τα φρέσκα λαχανικά του στο μανάβικο δείχνοντας με καμάρι πως το μαρούλι είχε ακόμα την πρωινή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚ ΟΣΕΙΣ ΨΥΧΟΓΙΟΣ Α.Ε.

ΕΚ ΟΣΕΙΣ ΨΥΧΟΓΙΟΣ Α.Ε. ιστορίες της 17 ιστορίες της Πρωτοχρονιάς Παραμύθια: Βαλερί Κλες, Έμιλι-Ζιλί Σαρμπονιέ, Λόρα Μιγιό, Ροζέ-Πιερ Μπρεμό, Μονίκ Σκουαρσιαφικό, Καλουάν, Ιμπέρ Μασουρέλ, Ζαν Ταμπονί-Μισεράτσι, Πολ Νέισκενς,

Διαβάστε περισσότερα

Γιατί πρέπει να κάνω εμβόλια;

Γιατί πρέπει να κάνω εμβόλια; Για τους μικρούς μας φίλους Γιατί πρέπει να κάνω εμβόλια; Σε ύ Είµαι το µικρόβιο. Μου αρέσει να κάνω τα µικρά παιδιά να αρρωσταίνουν. Εγώ και η οικογένειά µου βρισκόµαστε παντού στο περιβάλλον που ζεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΔΡΑΣΗ ΑΠΟ ΤΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΟΥ ΤΡΟΜΟΥ

ΑΠΟΔΡΑΣΗ ΑΠΟ ΤΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΟΥ ΤΡΟΜΟΥ ΑΠΟΔΡΑΣΗ ΑΠΟ ΤΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΟΥ ΤΡΟΜΟΥ - Α,α,α,α,α,α,α! ούρλιαξε η Νεφέλη - Τρομερό! συμπλήρωσε η Καλλιόπη - Ω, Θεέ μου! αναφώνησα εγώ - Απίστευτα τέλειο! είπε η Ειρήνη και όλες την κοιτάξαμε λες και είπε

Διαβάστε περισσότερα

Αντουάν ντε Σαιντ-Εξυπερύ. Ο Μικρός Πρίγκιπας. Μετάφραση: Μελίνα Καρακώστα. Διασκευή: Ανδρονίκη

Αντουάν ντε Σαιντ-Εξυπερύ. Ο Μικρός Πρίγκιπας. Μετάφραση: Μελίνα Καρακώστα. Διασκευή: Ανδρονίκη Αντουάν ντε Σαιντ-Εξυπερύ Ο Μικρός Πρίγκιπας Μετάφραση: Μελίνα Καρακώστα Διασκευή: Ανδρονίκη 2 Μια φορά κι έναν καιρό ήταν ένα νεαρό αγόρι, που του άρεσε πολύ να ζωγραφίζει. Μια μέρα ζωγράφισε ένα βόα

Διαβάστε περισσότερα

0001 00:00:11:17 00:00:13:23. Έλα δω να δεις. 0002 00:00:13:23 00:00:15:18. Η Χλόη είναι αυτή; 0003 00:00:16:21 00:00:18:10. Ναι.

0001 00:00:11:17 00:00:13:23. Έλα δω να δεις. 0002 00:00:13:23 00:00:15:18. Η Χλόη είναι αυτή; 0003 00:00:16:21 00:00:18:10. Ναι. 0001 00:00:11:17 00:00:13:23 Έλα δω να δεις. 0002 00:00:13:23 00:00:15:18 Η Χλόη είναι αυτή; 0003 00:00:16:21 00:00:18:10 Ναι. 0004 00:01:06:17 00:01:07:17 Σου έδειξα τη φωτογραφία; 0005 00:01:07:17 00:01:10:10

Διαβάστε περισσότερα

Σχολείο εύτερης Ευκαιρίας Αλεξανδρούπολης. Σχολικό Έτος 2006 2007. Σενάριο : Αγιοργιωτάκης Ιωάννης Μαθηµατικός

Σχολείο εύτερης Ευκαιρίας Αλεξανδρούπολης. Σχολικό Έτος 2006 2007. Σενάριο : Αγιοργιωτάκης Ιωάννης Μαθηµατικός Σχολείο εύτερης Ευκαιρίας Αλεξανδρούπολης Σχολικό Έτος 2006 2007 Σενάριο : Αγιοργιωτάκης Ιωάννης Μαθηµατικός Τρίτη 10 Οκτωβρίου στο Σ Ε Αλεξανδρούπολης. 2 η Ώρα : Μαθηµατικά στο Β2. ΙΣΜΑΗΛ : Λεµονιά, θέλω

Διαβάστε περισσότερα

Γνωριμία με τη φωτογραφική έκφραση για παιδιά του Δημοτικού

Γνωριμία με τη φωτογραφική έκφραση για παιδιά του Δημοτικού Μένης Θεοδωρίδης Γνωριμία με τη φωτογραφική έκφραση για παιδιά του Δημοτικού Η μικρή εισαγωγή στη φωτογραφική έκφραση για παιδιά 6-12 χρόνων που ακολουθεί, γράφτηκε με σκοπό να ενθαρρύνει τους εκπαιδευτικούς

Διαβάστε περισσότερα

Έρικα Τζαγκαράκη. Τα Ηλιοβασιλέματα. της μικρής. Σταματίας

Έρικα Τζαγκαράκη. Τα Ηλιοβασιλέματα. της μικρής. Σταματίας Έρικα Τζαγκαράκη Τα Ηλιοβασιλέματα της μικρής Σταματίας στην μικρη Ριτζάκη Σταματία-Σπυριδούλα Τα Ηλιοβασιλέματα της μικρής Σταματίας ISBN: 978-618-81493-0-4 Έρικα Τζαγκαράκη Θεσσαλονίκη 2014 Έρικα Τζαγκαράκη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΚΔΡΟΜΕΣ. ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ. 1 η εκδρομή (21/11/05): Επίσκεψη στο Αστεροσκοπείο.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΚΔΡΟΜΕΣ. ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ. 1 η εκδρομή (21/11/05): Επίσκεψη στο Αστεροσκοπείο. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΚΔΡΟΜΕΣ. ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ 1 η εκδρομή (21/11/05): Επίσκεψη στο Αστεροσκοπείο. Στόχοι: Οι εκπαιδευόμενοι: Να ενημερωθούν για το σύμπαν. Να παρατηρήσουν τα ουράνια σώματα. Να σκεφτούν -να

Διαβάστε περισσότερα

Naoki HigasHida. Γιατί χοροπηδώ. Ένα αγόρι σπάει τη σιωπή του αυτισμού. david MiTCHELL. Εισαγωγή:

Naoki HigasHida. Γιατί χοροπηδώ. Ένα αγόρι σπάει τη σιωπή του αυτισμού. david MiTCHELL. Εισαγωγή: Naoki HigasHida Γιατί χοροπηδώ Ένα αγόρι σπάει τη σιωπή του αυτισμού Εισαγωγή: david MiTCHELL 41 Ε13 Προτιμάς να είσαι μόνος σου; «Α, μην ανησυχείτε γι αυτόν προτιμά να είναι μόνος του». Πόσες φορές το

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΜΥΘΙ #14. «Ο μικρός βλάκας» (Τραγάκι Ζακύνθου - Επτάνησα) Διαγωνισμός παραδοσιακού παραμυθιού ebooks4greeks.gr

ΠΑΡΑΜΥΘΙ #14. «Ο μικρός βλάκας» (Τραγάκι Ζακύνθου - Επτάνησα) Διαγωνισμός παραδοσιακού παραμυθιού ebooks4greeks.gr ΠΑΡΑΜΥΘΙ #14 «Ο μικρός βλάκας» (Τραγάκι Ζακύνθου - Επτάνησα) Διαγωνισμός παραδοσιακού παραμυθιού ebooks4greeks.gr ΠΑΡΑΜΥΘΙ #14 Ψηφίστε το παραμύθι που σας άρεσε περισσότερο εδώ μέχρι 30/09/2011 Δείτε όλα

Διαβάστε περισσότερα

Ο Καταστατικός Χάρτης της Γης

Ο Καταστατικός Χάρτης της Γης Ο Καταστατικός Χάρτης της Γης Προσαρµογή για παιδιά Εισαγωγή Η γη είναι το σπίτι µας - Ζούµε σε µια πολύ σηµαντική εποχή και πρέπει να προστατεύσουµε τη Γη. - Όλοι οι λαοί του κοσµού φτιάχνουν µια µεγάλη

Διαβάστε περισσότερα

Ο γιος του ψαρά. κόκκινη κλωστή δεμένη στην ανέμη τυλιγμένη, δώστου κλότσο να γυρίσει παραμύθι ν' αρχινήσει...

Ο γιος του ψαρά. κόκκινη κλωστή δεμένη στην ανέμη τυλιγμένη, δώστου κλότσο να γυρίσει παραμύθι ν' αρχινήσει... Ο γιος του ψαρά κόκκινη κλωστή δεμένη στην ανέμη τυλιγμένη, δώστου κλότσο να γυρίσει παραμύθι ν' αρχινήσει... ια φορά κι έναν καιρό ήταν ένας ψαράς που δεν είχε παιδιά. Κάποια μέρα, εκεί που πήγαινε με

Διαβάστε περισσότερα

Σοφία Παράσχου. «Το χάνουμε!»

Σοφία Παράσχου. «Το χάνουμε!» 1 Σειρά Σπουργιτάκια Εκδόσεις Πατάκη «Το χάνουμε!» Σοφία Παράσχου Εικονογράφηση: Βαγγέλης Ελευθερίου Σελ. 52 Δραστηριότητες για Α & Β τάξη Συγγραφέας: Η Σοφία Παράσχου γεννήθηκε στην Κάρπαθο και ζει στην

Διαβάστε περισσότερα

Φωνή: Θανούλη! Φανούλη! Μαριάννα! Φανούλης: Μας φωνάζει η μαμά! Ερχόμαστε!

Φωνή: Θανούλη! Φανούλη! Μαριάννα! Φανούλης: Μας φωνάζει η μαμά! Ερχόμαστε! 20 Χειμώνας σε μια πλατεία. Χιονίζει σιωπηλά. Την ησυχία του τοπίου διαταράσσουν φωνές και γέλια παιδιών. Μπαίνουν στη σκηνή τρία παιδιά: τα δίδυμα, ο Θανούλης και ο Φανούλης, και η αδελφή τους η Μαριάννα.

Διαβάστε περισσότερα

ΒΛΑΣΤΗΣΗ (ΜΑΤΘΑΙΟΥ) !"Τίτλος διερεύνησης: Ποιοι παράγοντες επηρεάζουν το πόσο γρήγορα θα βλαστήσουν τα σπέρματα των οσπρίων.

ΒΛΑΣΤΗΣΗ (ΜΑΤΘΑΙΟΥ) !Τίτλος διερεύνησης: Ποιοι παράγοντες επηρεάζουν το πόσο γρήγορα θα βλαστήσουν τα σπέρματα των οσπρίων. ΒΛΑΣΤΗΣΗ (ΜΑΤΘΑΙΟΥ)!"Τίτλος διερεύνησης: Ποιοι παράγοντες επηρεάζουν το πόσο γρήγορα θα βλαστήσουν τα σπέρματα των οσπρίων.!"σύντομη περιγραφή διερεύνησης: Στη διερεύνησή μας μετρήθηκε ο χρόνος που χρειάστηκαν

Διαβάστε περισσότερα

Ο Τοτός και ο Μπόμπος εξετάζονται από το δάσκαλό τους. Ο Μπόμπος βγαίνει από την αίθουσα και λέει στον Τοτό:

Ο Τοτός και ο Μπόμπος εξετάζονται από το δάσκαλό τους. Ο Μπόμπος βγαίνει από την αίθουσα και λέει στον Τοτό: Ο Τοτός και ο Μπόμπος εξετάζονται από το δάσκαλό τους. Ο Μπόμπος βγαίνει από την αίθουσα και λέει στον Τοτό: - "Η πρώτη απάντηση είναι 1821, η δεύτερη Θεόδωρος Κολοκοτρώνης και η τρίτη δεν ξέρουμε ερευνάται

Διαβάστε περισσότερα

17.Γ. ΠΡΟΣΤΧΑ ΑΝΕΚΔΟΣΑ ΜΕ ΣΟΝ ΣΟΣΟ 4 - ΧΑΣΖΗΑΛΕΞΑΝΔΡΟΤ ΜΑΡΙΑ

17.Γ. ΠΡΟΣΤΧΑ ΑΝΕΚΔΟΣΑ ΜΕ ΣΟΝ ΣΟΣΟ 4 - ΧΑΣΖΗΑΛΕΞΑΝΔΡΟΤ ΜΑΡΙΑ το Δημοτικό η δασκάλα λέει στους μαθητές της: -Παιδιά, ελάτε να κάνουμε ένα τεστ εξυπνάδας! Ριχάρδο, πες μου ποιο είναι αυτό το ζωάκι: Περπατά στα κεραμίδια, έχει μουστάκι, κάνει νιάου και αλλά έχει και

Διαβάστε περισσότερα

«Γκρρρ,» αναφωνεί η Ζέτα «δεν το πιστεύω ότι οι άνθρωποι μπορούν να συμπεριφέρονται έτσι μεταξύ τους!»

«Γκρρρ,» αναφωνεί η Ζέτα «δεν το πιστεύω ότι οι άνθρωποι μπορούν να συμπεριφέρονται έτσι μεταξύ τους!» 26 σχεδιασε μια ΦωτογρΑΦιΑ τήσ προσκλήσήσ που ελαβεσ Απο τον ΔΑσκΑλο σου. παρουσιασε το λογοτυπο και το σλογκαν που χρήσιμοποιει το σχολειο σου για τήν εβδομαδα κατα τήσ παρενοχλήσήσ. ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΠΑΡΕΝΟΧΛΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

KEΦΑΛΑΙΟ 1 AN HMΟΥΝ ΜΕΓΑΛΟΣ. Όταν είσαι μικρός ένα πράγμα είναι σίγουρο. Ότι θέλεις να μεγαλώσεις όσο πιο γρήγορα γίνεται.

KEΦΑΛΑΙΟ 1 AN HMΟΥΝ ΜΕΓΑΛΟΣ. Όταν είσαι μικρός ένα πράγμα είναι σίγουρο. Ότι θέλεις να μεγαλώσεις όσο πιο γρήγορα γίνεται. KEΦΑΛΑΙΟ 1 AN HMΟΥΝ ΜΕΓΑΛΟΣ Όταν είσαι μικρός ένα πράγμα είναι σίγουρο. Ότι θέλεις να μεγαλώσεις όσο πιο γρήγορα γίνεται. Ο μπαμπάς μου λέει ότι αυτά είναι χαζομάρες και ότι όταν μεγαλώσω θα θέλω να ήμουν

Διαβάστε περισσότερα

Ο εγωιστής γίγαντας. Μεταγραφή : Γλυμίτσα Ευθυμία. Διδασκαλείο Δημοτικής Εκπαίδευσης. «Αλέξανδρος Δελμούζος»

Ο εγωιστής γίγαντας. Μεταγραφή : Γλυμίτσα Ευθυμία. Διδασκαλείο Δημοτικής Εκπαίδευσης. «Αλέξανδρος Δελμούζος» Ο εγωιστής γίγαντας Μεταγραφή : Γλυμίτσα Ευθυμία Διδασκαλείο Δημοτικής Εκπαίδευσης «Αλέξανδρος Δελμούζος» 2010-2011 Κάθε απόγευμα μετά από το σχολείο τα παιδιά πήγαιναν για να παίξουν στον κήπο του γίγαντα.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΑΡΩΜΑ ΤΟΥ ΘΕΟΥ. του Prem Rawat

ΤΟ ΑΡΩΜΑ ΤΟΥ ΘΕΟΥ. του Prem Rawat ΤΟ ΑΡΩΜΑ ΤΟΥ ΘΕΟΥ του Prem Rawat TΙΣ ΠΡΟΑΛΛΕΣ σκεφτόμουν τι είναι η ειρήνη. Και κατάλαβα κάτι: η ειρήνη είναι το άρωμα. Όταν ο Θεός βρίσκεται κοντά σου, αναδύεται αυτό το άρωμα. Είναι εξαίσιο. Είναι όμορφο.

Διαβάστε περισσότερα

σόκ. Σιώπησε και έφυγε μετανιωμένος χωρίς να πει τίποτα, ούτε μια λέξη.» Σίμος Κάρμιος Λύκειο Λειβαδιών Σεπτέμβριος 2013

σόκ. Σιώπησε και έφυγε μετανιωμένος χωρίς να πει τίποτα, ούτε μια λέξη.» Σίμος Κάρμιος Λύκειο Λειβαδιών Σεπτέμβριος 2013 Εμπειρίες που αποκόμισα από το Διήμερο Σεμινάριο που αφορά στην ένταξη Παιδιών με Απώλεια Ακοής στη Μέση Γενική και Μέση Τεχνική και Επαγγελματική Εκπαίδευση Είχα την τύχη να συμμετάσχω στο διήμερο σεμινάριο

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α Ο πυρήνας των μαθηματικών είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να συλλογιζόμαστε στα μαθηματικά. Τρόποι απόδειξης Επαγωγικός συλλογισμός (inductive)

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΡΑΝ ΛΑΦΟΡΓΚ: TA ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΖΩΗΣ

ΛΟΡΑΝ ΛΑΦΟΡΓΚ: TA ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΖΩΗΣ ΛΟΡΑΝ ΛΑΦΟΡΓΚ: TA ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΖΩΗΣ Ο διάσηµος µαθηµατικός µιλάει για την παγκόσµια γλώσσα της επιστήµης του, την αλήθεια, την οµορφιά, τη µοναξιά του ερευνητή αλλά και το πώς µπορούµε να ανακαλύψουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑ ΕΦΗΒΟΥΣ ΚΑΙ ΕΝΗΛΙΚΟΥΣ Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ

ΓΙΑ ΕΦΗΒΟΥΣ ΚΑΙ ΕΝΗΛΙΚΟΥΣ Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ ΓΙΑ ΕΦΗΒΟΥΣ ΚΑΙ ΕΝΗΛΙΚΟΥΣ Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 5 Μ 0 Ν Α Δ Ε Σ 1 Y Π Ο Υ Ρ Γ Ε Ι Ο Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ Κ Α

Διαβάστε περισσότερα

Η ΆΝΝΑ ΚΑΙ Ο ΑΛΈΞΗΣ ΕΝΆΝΤΙΑ ΣΤΟΥΣ ΠΑΡΑΧΑΡΆΚΤΕΣ

Η ΆΝΝΑ ΚΑΙ Ο ΑΛΈΞΗΣ ΕΝΆΝΤΙΑ ΣΤΟΥΣ ΠΑΡΑΧΑΡΆΚΤΕΣ ΤΟ ΠΑΙΧΝΙΔΙ EURO RUN www.nea-trapezogrammatia-euro.eu Η ΆΝΝΑ ΚΑΙ Ο ΑΛΈΞΗΣ ΕΝΆΝΤΙΑ ΣΤΟΥΣ ΠΑΡΑΧΑΡΆΚΤΕΣ - 2 - Η Άννα και ο Αλέξης είναι συμμαθητές και πολύ καλοί φίλοι. Μπλέκουν πάντοτε σε φοβερές καταστάσεις.

Διαβάστε περισσότερα

Η τέχνη της συνέντευξης Martes, 26 de Noviembre de 2013 12:56 - Actualizado Lunes, 17 de Agosto de 2015 18:06

Η τέχνη της συνέντευξης Martes, 26 de Noviembre de 2013 12:56 - Actualizado Lunes, 17 de Agosto de 2015 18:06 No hay traducción disponible. του Χουάν Μαγιόργκα 4 ΠΡΟΣΩΠΑ: 3 Γυναίκες (γιαγιά, μητέρα και εγγονή) και ένας άντρας γύρω στα 30. Το τελευταίο έργο του μεγάλου Ισπανού δραματουργού που ανέβηκε στο Εθνικό

Διαβάστε περισσότερα

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 5 Μ 0 Ν Α Δ Ε Σ 1 Y Π Ο Υ Ρ Γ Ε Ι Ο Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ Κ

Διαβάστε περισσότερα

Αυτά συμβαίνουν σε επίπεδο αισθητού δηλαδή ύλης, τι γίνεται όμως σε επίπεδο νοητού, δηλαδή καταστάσεων, γεγονότων κτλ;

Αυτά συμβαίνουν σε επίπεδο αισθητού δηλαδή ύλης, τι γίνεται όμως σε επίπεδο νοητού, δηλαδή καταστάσεων, γεγονότων κτλ; Όλοι έχουμε ακούσει για το συνειδητό και το υποσυνείδητο. Το υποσυνείδητο είναι μια αποθήκη πληροφοριών από την οποία αντλούμε εικόνες ήχους κτλ για να αποκωδικοποιήσουμε κάτι. Π.χ. σπάει ένα γυαλί, τα

Διαβάστε περισσότερα

Q = (2 3 5... P) + 1.

Q = (2 3 5... P) + 1. Η ΑΠΟΛΟΓΙΑ ΕΝΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ G.H. Hardy ΘΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΕΙΝΑΙ Η Η ΦΑΝΕΡΟ ότι, αν θέλουµε να έχουµε οποιαδήποτε πιθανότητα να προχωρήσει η συζήτηση, οφείλω να δώσω παραδείγµατα «πραγµατικών» µαθηµατικών θεωρηµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Στέφανος Λίβος: «Η συγγραφή δεν είναι καθημερινή ανάγκη για μένα. Η έκφραση όμως είναι!»

Στέφανος Λίβος: «Η συγγραφή δεν είναι καθημερινή ανάγκη για μένα. Η έκφραση όμως είναι!» Ημερομηνία 27/4/2015 Μέσο Συντάκτης Link www.thinkover.gr Ανδριάνα Βούτου http://www.thinkover.gr/2015/04/27/stefanos-livos/ Στέφανος Λίβος: «Η συγγραφή δεν είναι καθημερινή ανάγκη για μένα. Η έκφραση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΕΙΝΗ ΕΝΑ ΤΡΑΓΟΥ Ι ΓΙΑ ΤΟΝ Γ

ΕΚΕΙΝΗ ΕΝΑ ΤΡΑΓΟΥ Ι ΓΙΑ ΤΟΝ Γ Πέρος Ζαχαρίας Ζαχαρίας Πέρος ψευδώνυμο, του σπουδαστή της Αντιρύπανσης Ζαχαρία Περογαμβράκη. Στην Κοζάνη ασχολήθηκε με το Θέατρο σαν ερασιτέχνης ηθοποιός σε αρκετές παραστάσεις, συμμετείχε σε μία ταινία

Διαβάστε περισσότερα

Το τέλος -ένας µονόλογος-

Το τέλος -ένας µονόλογος- Το τέλος -ένας µονόλογος- Γυναίκα µόνη, όµορφη, τριακονταετής. Καθιστή, µετά όρθια, πάντα µόνη. Χώρος κλειστός, ελάχιστα φωτεινός, παλιά ωραίος. Η ατµόσφαιρα έχει κάτι το πένθιµο. Το πρόσωπο κάτι το µόνιµο

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΓΙΑΝΝΗΣ ΓΥΜΝΑΖΕΤΑΙ (Κωµικό σκετς)

Ο ΓΙΑΝΝΗΣ ΓΥΜΝΑΖΕΤΑΙ (Κωµικό σκετς) 1 Ο ΓΙΑΝΝΗΣ ΓΥΜΝΑΖΕΤΑΙ (Κωµικό σκετς) ΠΑΙΖΟΥΝ ΛΟΧΑΓΟΣ ΛΟΧΙΑΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΩΣΤΑΣ ΝΙΚΟΣ (στρατιώτες) Σήµερα θα πάµε µαζί να κάνουµε ασκήσεις και θεωρία. Για κάντε γραµµή. Αρχίζω. Προσέξτε. Πρώτα πρώτα ν ακούτε

Διαβάστε περισσότερα

Ταξίδι στις ρίζες «Άραγε τι μπορεί να κρύβεται εδώ;»

Ταξίδι στις ρίζες «Άραγε τι μπορεί να κρύβεται εδώ;» Ταξίδι στις ρίζες Είχε φτάσει πια η μεγάλη ώρα για τα 6 αδέρφια Ήταν αποφασισμένα να δώσουν απάντηση στο ερώτημα που τόσα χρόνια τα βασάνιζε! Η επιθυμία τους ήταν να μάθουν την καταγωγή τους και να συλλέξουν

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτηματολόγιο Προγράμματος "Ασφαλώς Κυκλοφορώ" (αρχικό ερωτηματολόγιο) Για μαθητές Δ - Ε - ΣΤ Δημοτικού

Ερωτηματολόγιο Προγράμματος Ασφαλώς Κυκλοφορώ (αρχικό ερωτηματολόγιο) Για μαθητές Δ - Ε - ΣΤ Δημοτικού Ερωτηματολόγιο Προγράμματος "Ασφαλώς Κυκλοφορώ" (αρχικό ερωτηματολόγιο) Για μαθητές Δ - Ε - ΣΤ Δημοτικού Tάξη & Τμήμα:... Σχολείο:... Ημερομηνία:.../.../200... Όνομα:... Ερωτηματολόγιο Προγράμματος "Ασφαλώς

Διαβάστε περισσότερα

Το ψέμα είναι ένας εύκολος τρόπος να αποφύγεις την πραγματικότητα : συνέντευξη του Άγγελου Αγγέλου και της Έμης Σίνη στο elniplex

Το ψέμα είναι ένας εύκολος τρόπος να αποφύγεις την πραγματικότητα : συνέντευξη του Άγγελου Αγγέλου και της Έμης Σίνη στο elniplex Το ψέμα είναι ένας εύκολος τρόπος να αποφύγεις την πραγματικότητα : συνέντευξη του Άγγελου Αγγέλου και της Έμης Σίνη στο elniplex Η Έμη Σίνη μεγάλωσε στη Ρόδο, σπούδασε πολιτικός μηχανικός στο Μετσόβιο

Διαβάστε περισσότερα

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά.

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. Γ. Οι μαθητές και τα Μαθηματικά. Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. ΠΙΝΑΚΑΣ 55 Στάση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΣΤΑΣΙΑΣ ΠΡΩΤΟΓΗΡΟΥ Πρωτοδίκου Διοικητικών Δικαστηρίων ΟΜΙΛΙΑ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΕΚΔΗΛΩΣΗ ΤΗΣ ΧΟΡΩΔΙΑΣ ΟΡΧΗΣΤΡΑΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΗΣ ΙΕΡΑΣ ΜΗΤΡΟΠΟΛΕΩΣ ΧΑΛΚΙΔΟΣ

ΑΝΑΣΤΑΣΙΑΣ ΠΡΩΤΟΓΗΡΟΥ Πρωτοδίκου Διοικητικών Δικαστηρίων ΟΜΙΛΙΑ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΕΚΔΗΛΩΣΗ ΤΗΣ ΧΟΡΩΔΙΑΣ ΟΡΧΗΣΤΡΑΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΗΣ ΙΕΡΑΣ ΜΗΤΡΟΠΟΛΕΩΣ ΧΑΛΚΙΔΟΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑΣ ΠΡΩΤΟΓΗΡΟΥ Πρωτοδίκου Διοικητικών Δικαστηρίων ΟΜΙΛΙΑ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΕΚΔΗΛΩΣΗ ΤΗΣ ΧΟΡΩΔΙΑΣ ΟΡΧΗΣΤΡΑΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΗΣ ΙΕΡΑΣ ΜΗΤΡΟΠΟΛΕΩΣ ΧΑΛΚΙΔΟΣ Κυριακή 19 Δεκεμβρίου 2010 Έμπλεη ευγνωμοσύνης, με βαθιά

Διαβάστε περισσότερα

«Τρόποι για να βελτιώσω την πόλη μου»

«Τρόποι για να βελτιώσω την πόλη μου» Γράψε ένα Τίτλο για την εφημερίδα εδώ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ ΑΠΟ τα ΠΑΙΔΙΑ ΤΕΧΝΗ σελ. 4 γράψε την ημερομηνία εδώ «Τρόποι για να βελτιώσω την πόλη μου» Αφιέρωμα για την σχέση «Πόλη + Φύση» «Να μεγάλωναν ας πούμε οι

Διαβάστε περισσότερα

Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ»

Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ» Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ» Τμήμα 5 ης -6 ης Δημοτικού Σάββατο, 27 Οκτωβρίου 2012 Θαλής ο Μιλήσιος 630/635 π.χ. 543 π.χ. Ο πρώτος φιλόσοφος! Ο Θαλής ο Μιλήσιος ανήκει στους προσωκρατικούς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΜΥΘΙ #20. «Δεκαοχτώ ψωμιά» Διαγωνισμός παραδοσιακού παραμυθιού ebooks4greeks.gr

ΠΑΡΑΜΥΘΙ #20. «Δεκαοχτώ ψωμιά» Διαγωνισμός παραδοσιακού παραμυθιού ebooks4greeks.gr ΠΑΡΑΜΥΘΙ #20 «Δεκαοχτώ ψωμιά» Διαγωνισμός παραδοσιακού παραμυθιού ebooks4greeks.gr ΠΑΡΑΜΥΘΙ #20 Ψηφίστε το παραμύθι που σας άρεσε περισσότερο εδώ μέχρι 30/09/2011 Δείτε όλα τα παραμύθια εδώ Δεκαοχτώ ψωμιά

Διαβάστε περισσότερα

Ο "Παραμυθάς" Νίκος Πιλάβιος στα Χανιά

Ο Παραμυθάς Νίκος Πιλάβιος στα Χανιά Ο "Παραμυθάς" Νίκος Πιλάβιος στα Χανιά 18 Ιαν 2014 Χανιά (18/1), Σταλός (19/1), Χανιά 18.01 έως 19.01 Ο "Παραμυθάς" Νίκος Πιλάβιος στα Χανιά Ο Παραμυθάς των παιδικών μας χρόνων έρχεται στην Κρήτη Όταν

Διαβάστε περισσότερα

Συνέντευξη του Ν. Λυγερού στην εκπομπή «Καλή σας ημέρα» ΡΙΚ 1, 03/11/2014

Συνέντευξη του Ν. Λυγερού στην εκπομπή «Καλή σας ημέρα» ΡΙΚ 1, 03/11/2014 Συνέντευξη του Ν. Λυγερού στην εκπομπή «Καλή σας ημέρα» ΡΙΚ 1, 03/11/2014 Δημοσιογράφος: -Μπορούν να συνυπάρξουν η θρησκεία και η επιστήμη; Ν.Λυγερός: -Πρώτα απ όλα συνυπάρχουν εδώ και αιώνες, και κάτι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΕΣ. Α ομάδα. Αφού επιλέξεις τρία από τα παραπάνω αποσπάσματα που σε άγγιξαν περισσότερο, να καταγράψεις τις δικές σου σκέψεις.

ΕΡΓΑΣΙΕΣ. Α ομάδα. Αφού επιλέξεις τρία από τα παραπάνω αποσπάσματα που σε άγγιξαν περισσότερο, να καταγράψεις τις δικές σου σκέψεις. Α ομάδα ΕΡΓΑΣΙΕΣ 1. Η συγγραφέας του βιβλίου μοιράζεται μαζί μας πτυχές της ζωής κάποιων παιδιών, άλλοτε ευχάριστες και άλλοτε δυσάρεστες. α) Ποια πιστεύεις ότι είναι τα μηνύματα που θέλει να περάσει μέσα

Διαβάστε περισσότερα

Συνέντευξη από τη. ηµοσιογράφοι. κα Τατιάνα Στεφανίδου. Είµαι πολλά χρόνια δηµοσιογράφος, από το 1992.

Συνέντευξη από τη. ηµοσιογράφοι. κα Τατιάνα Στεφανίδου. Είµαι πολλά χρόνια δηµοσιογράφος, από το 1992. ΑΞΙΖΕΙ ΝΑ ΤΟ ΙΑΒΑΣΕΙΣ Συνέντευξη από τη δηµοσιογράφο κα Τατιάνα Στεφανίδου ηµοσιογράφοι Χάρης Μιχαηλίδης ηµήτρης Μαρούδας Φένια Πάσσα Αµαλία Τζήµα Λυδία Τούµπη Συντονισµός -επιµέλεια κειµένου Όµιλος δηµοσιογραφίας

Διαβάστε περισσότερα

Το Ηµερολόγιο των Μάγιας και τα Χρήµατα από τον ρ. Καρλ Τζοχάν Κάλλεµαν

Το Ηµερολόγιο των Μάγιας και τα Χρήµατα από τον ρ. Καρλ Τζοχάν Κάλλεµαν Το Ηµερολόγιο των Μάγιας και τα Χρήµατα Από τον ρ. Καρλ Τζοχάν Κάλλεµαν Λοιπόν, ήθελα να µιλήσω για δυο πράγµατα που νοµίζω δεν συνδέονται πάντα αλλά, πραγµατικά θα τους άξιζε µια σύνδεση. Το ένα είναι

Διαβάστε περισσότερα

Το παραμύθι της Επιπεδίας

Το παραμύθι της Επιπεδίας Το παραμύθι της Επιπεδίας Ιστορία του J.Weeks, βασισμένη σε ιδέες του μυθιστορήματος Flatland: a romance in many dimensions, του E.A.Abbott, το οποίο δημοσιεύτηκε το 1884, και στο οποίο βασίστηκε το κινηματογραφικό

Διαβάστε περισσότερα

«ΑΓΝΩΣΤΟΙ ΑΝΑΜΕΣΑ ΜΑΣ»

«ΑΓΝΩΣΤΟΙ ΑΝΑΜΕΣΑ ΜΑΣ» «ΑΓΝΩΣΤΟΙ ΑΝΑΜΕΣΑ ΜΑΣ» ΤΑΞΗ Γ1 2 ο Δ Σ ΓΕΡΑΚΑ ΔΑΣΚ:Αθ.Κέλλη ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Κατά τη διάρκεια της περσινής σχολικής χρονιάς η τάξη μας ασχολήθηκε με την ανάγνωση και επεξεργασία λογοτεχνικών βιβλίων

Διαβάστε περισσότερα

Ζήτησε να συναντηθούμε νύχτα. Το φως της μέρας τον

Ζήτησε να συναντηθούμε νύχτα. Το φως της μέρας τον Μια φωνή τρυφερή και ευάλωτη Ζήτησε να συναντηθούμε νύχτα. Το φως της μέρας τον ενοχλούσε, είπε. Η νύχτα είναι πιο τρυφερή, πιο ευάλωτη. Η φωνή του χανόταν. Μια φωνή τρυφερή και ευάλωτη, σαν τη νύχτα του

Διαβάστε περισσότερα

«ΠΩΣ ΦΑΝΤΑΖΟΜΑΙ ΤΗ ΖΩΗ ΜΟΥ ΧΩΡΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ;» Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης 2011-2012

«ΠΩΣ ΦΑΝΤΑΖΟΜΑΙ ΤΗ ΖΩΗ ΜΟΥ ΧΩΡΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ;» Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης 2011-2012 «ΠΩΣ ΦΑΝΤΑΖΟΜΑΙ ΤΗ ΖΩΗ ΜΟΥ ΧΩΡΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ;» Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης 2011-2012 1 ΠΩΣ ΦΑΝΤΑΖΟΜΑΙ ΤΗ ΖΩΗ ΜΟΥ ΧΩΡΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ; Γράφει ο Ηλίας Δερμετζής «Τη ζωή μου χωρίς αριθμούς δεν μπορώ να τη φανταστώ,

Διαβάστε περισσότερα

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας Ιωαννίνων Αριθμητικός Γραμματισμός Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη ΘΕΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΗΣ «Προγραμματισμός-Οργάνωση και υλοποίηση μιας διδακτικής ενότητας στον Αριθμητικό Γραμματισμό» ΠΡΟΣΘΕΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Χάρτινη Αγκαλιά Συγγραφέας: Ιφιγένεια Μαστρογιάννη

Χάρτινη Αγκαλιά Συγγραφέας: Ιφιγένεια Μαστρογιάννη Χάρτινη Αγκαλιά Συγγραφέας: Ιφιγένεια Μαστρογιάννη Επιμέλεια εργασίας: Παναγιώτης Γιαννόπουλος Περιεχόμενα Ερώτηση 1 η : σελ. 3-6 Ερώτηση 2 η : σελ. 7-9 Παναγιώτης Γιαννόπουλος Σελίδα 2 Ερώτηση 1 η Η συγγραφέας

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΤΑΕΤΟΣ UÇURTMA Orkun Bozkurt

ΧΑΡΤΑΕΤΟΣ UÇURTMA Orkun Bozkurt ΧΑΡΤΑΕΤΟΣ UÇURTMA Orkun Bozkurt - Ι - Αυτός είναι ένας ανάπηρος πριν όμως ήταν άνθρωπος. Κάθε παιδί, σαν ένας άνθρωπος. έρχεται, καθώς κάθε παιδί γεννιέται. Πήρε φροντίδα απ τη μητέρα του, ανάμεσα σε ήχους

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

Όσκαρ Ουάιλντ - Ο Ψαράς και η Ψυχή του

Όσκαρ Ουάιλντ - Ο Ψαράς και η Ψυχή του Όσκαρ Ουάιλντ - Ο Ψαράς και η Ψυχή του Μια φορά και έναν καιρό, σε ένα μακρινό ψαροχώρι, ένας ψαράς πήγαινε κάθε βράδυ στη θάλασσα και έριχνε τα δίχτυα του στο νερό. Όταν ο άνεμος φυσούσε από τη στεριά,

Διαβάστε περισσότερα

ένας τρόπος να μιλήσουμε στα παιδιά για αξίες και συναισθήματα»

ένας τρόπος να μιλήσουμε στα παιδιά για αξίες και συναισθήματα» Ημερομηνία 8/4/2015 Μέσο Συντάκτης Link http://artpress.sundaybloody.com/ Βασίλης Κάργας http://goo.gl/di6ugf Μαρίνα Γιώτη, συγγραφέαςεικονογράφος : «Τα παραμύθια είναι ένας τρόπος να μιλήσουμε στα παιδιά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (Ε.Χαραλάμπους)

ΕΝΤΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (Ε.Χαραλάμπους) ΕΝΤΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (Ε.Χαραλάμπους) Όνομα Παιδιού: Ναταλία Ασιήκαλη ΤΙΤΛΟΣ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ: Πως οι παράγοντες υλικό, μήκος και πάχος υλικού επηρεάζουν την αντίσταση και κατ επέκταση την ένταση του ρεύματος

Διαβάστε περισσότερα

1 H Ελλάδα Κάνετε ερωτήσεις και απαντήσεις. Χρησιμοποιήσετε τις λέξεις κοντά, μακριά, δίπλα, απέναντι, δεξιά, αριστερά, πίσω... Καβάλα. Θάσος.

1 H Ελλάδα Κάνετε ερωτήσεις και απαντήσεις. Χρησιμοποιήσετε τις λέξεις κοντά, μακριά, δίπλα, απέναντι, δεξιά, αριστερά, πίσω... Καβάλα. Θάσος. ΜΑΘΗΜΑ ΔΥΟ ΠΡΟΦΟΡΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 H Ελλάδα Κάνετε ερωτήσεις και απαντήσεις. Χρησιμοποιήσετε τις λέξεις κοντά, μακριά, δίπλα, απέναντι, δεξιά, αριστερά, πίσω... Θεσσαλονίκη Καβάλα Κέρκυρα Θάσος Σαμοθράκη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΗ Γ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ από τη δασκάλα Στέλλα Σάββα Παττίδου

ΤΑΞΗ Γ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ από τη δασκάλα Στέλλα Σάββα Παττίδου ΤΑΞΗ Γ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ από τη δασκάλα Στέλλα Σάββα Παττίδου ΚΕΙΜΕΝΙΚΟ ΕΙΔΟΣ:ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Θέμα: Περιγραφή προσώπου Τίτλος: «ο παππούς μου» Α. ΠΡΟΣΥΓΓΡΑΦΙΚΟ ΣΤΑΔΙΟ 1. Φάση Αυθεντικοποίησης (3Χ40 λεπτά) Προβληματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Εισπράττουµε περί τα 40 δις ευρώ το χρόνο και ξοδεύουµε περί τα 60. Κατ' αναλογία είναι σαν να βγάζω 1.000 ευρώ το µήνα και να χαλάω 1.500.

Εισπράττουµε περί τα 40 δις ευρώ το χρόνο και ξοδεύουµε περί τα 60. Κατ' αναλογία είναι σαν να βγάζω 1.000 ευρώ το µήνα και να χαλάω 1.500. Αφού κανείς από τους επίσηµους φορείς δεν βγαίνει επιτέλους να πει την πολυπόθητη αλήθεια στον ελληνικό λαό αποφάσισα να το κάνω εγώ. Ξέρετε η αλήθεια στα οικονοµικά δεν είναι ούτε θέσφατο, ούτε κρυφή

Διαβάστε περισσότερα

Στην ζωή πρέπει να ξέρεις θα σε κάνουν να υποφέρεις. Μην λυγίσεις να σταθείς ψηλά! Εκεί που δεν θα μπορούν να σε φτάσουν.

Στην ζωή πρέπει να ξέρεις θα σε κάνουν να υποφέρεις. Μην λυγίσεις να σταθείς ψηλά! Εκεί που δεν θα μπορούν να σε φτάσουν. Αποστόλη Λαμπρινή (brines39@ymail.com) ΔΥΝΑΜΗ ΨΥΧΗΣ Στην ζωή πρέπει να ξέρεις θα σε κάνουν να υποφέρεις Μην λυγίσεις να σταθείς ψηλά! Εκεί που δεν θα μπορούν να σε φτάσουν. Θα σε χτυπάνε, θα σε πονάνε,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕ ΡΟ ΧΟΥΑΝ ΓΚΟΥΤΙΕΡΕΣ

ΠΕ ΡΟ ΧΟΥΑΝ ΓΚΟΥΤΙΕΡΕΣ Ηµερολόγιο 2016 28 ΔΕΥΤΕΡΑ iανουaριος 29 ΤΡΙΤΗ 30 ΤΕΤΑΡΤΗ 31 ΠΕΜΠΤΗ 51 ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 62 Πρωτοχρονιά (αργία) ΣΑΒΒΑΤΟ ρεϊμοντ καρβερ dfsfsdfsdfsdfdsfsd Απέκτησες τελικά, έστω κι έτσι, αυτό που ήθελες από τούτη

Διαβάστε περισσότερα

Κατανόηση προφορικού λόγου

Κατανόηση προφορικού λόγου Κατανόηση προφορικού λόγου Επίπεδο Α (αρχάριο) Δεύτερη διδακτική πρόταση Ανέκδοτα-Αινίγματα Ενδεικτική διάρκεια: 1 διδακτική ώρα (εναλλακτικά, να δίνονται ένα ή δύο ανέκδοτα στο πρώτο ή τελευταίο δεκάλεπτο

Διαβάστε περισσότερα

Κείμενα Κατανόησης Γραπτού Λόγου

Κείμενα Κατανόησης Γραπτού Λόγου Κέντρο Ελληνικής Γλώσσας Πιστοποίηση Επάρκειας της Ελληνομάθειας 18 Ιανουαρίου 2013 A2 Κείμενα Κατανόησης Γραπτού Λόγου Διάρκεια Εξέτασης 30 λεπτά Διάρκεια Εξέτασης 30 λεπτά Ερώτημα 1 (7 μονάδες) Διαβάζετε

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικά Κυκλώματα (Μ.Χ. ΠΑΠΑΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Η προσθήκη λαμπτήρων επηρεάζει την ένταση του ρεύματος σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα;

Ηλεκτρικά Κυκλώματα (Μ.Χ. ΠΑΠΑΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Η προσθήκη λαμπτήρων επηρεάζει την ένταση του ρεύματος σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα; Ηλεκτρικά Κυκλώματα (Μ.Χ. ΠΑΠΑΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Η προσθήκη λαμπτήρων επηρεάζει την ένταση του ρεύματος σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα; Στη διερεύνηση που κάναμε με τα παιδιά, όπως φαίνεται και από τον τίτλο ασχοληθήκαμε

Διαβάστε περισσότερα

Τηλ./Fax: 210.62.19.712, Τηλ: 210.6218.894 www.apolito.gr e-mail:info@apolito.gr Λεωφόρος Μαραθώνος &Χρυσοστόµου Σµύρνης 3,

Τηλ./Fax: 210.62.19.712, Τηλ: 210.6218.894 www.apolito.gr e-mail:info@apolito.gr Λεωφόρος Μαραθώνος &Χρυσοστόµου Σµύρνης 3, «...Πλαστήκαµε για να µην είµαστε µονάχοι. Για τούτο η καρδιά µας ασταµάτητα διψά για τους άλλους. Χωρίς το διάλογο των υπάρξεων µας η ζωή φαίνεται αδειανή, ερηµωµένη, αδικαιολόγητη. Ζούµε και πλησιάζουµε

Διαβάστε περισσότερα

Modern Greek Stage 6 Part 2 Transcript

Modern Greek Stage 6 Part 2 Transcript 1. Announcement Καλημέρα, παιδιά. Θα ήθελα να δώσετε μεγάλη προσοχή σε ό,τι πω σήμερα, γιατί όλες οι ανακοινώσεις είναι πραγματικά πολύ σημαντικές. Λοιπόν ξεκινάμε: Θέμα πρώτο: Αύριο η βιβλιοθήκη του σχολείου

Διαβάστε περισσότερα

Κατανόηση προφορικού λόγου

Κατανόηση προφορικού λόγου Α1 Κατανόηση προφορικού λόγου Διάρκεια: 25 λεπτά (25 μονάδες) Ερώτημα 1 (7 μονάδες) Ο Δημήτρης και ο φίλος του ο Πέτρος αυτό το σαββατοκύριακο θα πάνε εκδρομή στο βουνό. Θα ακούσετε δύο (2) φορές το Δημήτρη

Διαβάστε περισσότερα

Γρίφος 1 ος Ένας έχει μια νταμιτζάνα με 20 λίτρα κρασί και θέλει να δώσει σε φίλο του 1 λίτρο. Πώς μπορεί να το μετρήσει, χωρίς καθόλου απ' το κρασί να πάει χαμένο, αν διαθέτει μόνο ένα δοχείο των 5 λίτρων

Διαβάστε περισσότερα

«Το δαμαλάκι με τα χρυσά πόδια»

«Το δαμαλάκι με τα χρυσά πόδια» ΠΑΡΑΜΥΘΙ #39 «Το δαμαλάκι με τα χρυσά πόδια» (Ρόδος Δωδεκάνησα) Διαγωνισμός παραδοσιακού παραμυθιού ebooks4greeks.gr ΠΑΡΑΜΥΘΙ #39 Ψηφίστε το παραμύθι που σας άρεσε περισσότερο εδώ μέχρι 30/09/2011 Δείτε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ. Η χαρά της αγάπης

ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ. Η χαρά της αγάπης ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Η χαρά της αγάπης Καρδιά που εργάζεται για όλους Ο Απόστολος Παύλος, ο διδάσκαλος Ο Σαούλ ήταν ένας πολύ μορφωμένος Ιουδαίος, που ζούσε στην Παλαιστίνη, μια χώρα πολύ κοντά στο νησί μας.

Διαβάστε περισσότερα

«Δουλεύω Ηλεκτρονικά, Δουλεύω Γρήγορα και με Ασφάλεια - by e-base.gr»

«Δουλεύω Ηλεκτρονικά, Δουλεύω Γρήγορα και με Ασφάλεια - by e-base.gr» Επεξήγηση web site με λογικό διάγραμμα «Δουλεύω Ηλεκτρονικά, Δουλεύω Γρήγορα και με Ασφάλεια - by e-base.gr» Web : www.e-base.gr E-mail : support@e-base.gr Facebook : Like Twitter : @ebasegr Πολλοί άνθρωποι

Διαβάστε περισσότερα