Αποτίµηση υναµικών Χαρακτηριστικών Κτιρίου Ο/Σ από Καταγραφή Σεισµικής ιέγερσης

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Αποτίµηση υναµικών Χαρακτηριστικών Κτιρίου Ο/Σ από Καταγραφή Σεισµικής ιέγερσης"

Transcript

1 Αποτίµηση υναµικών Χαρακτηριστικών Κτιρίου Ο/Σ από Καταγραφή Σεισµικής ιέγερσης Τ.Κ.Μακάριος ρ Πολιτικός Μηχανικός Α.Π.Θ., όκιµος Ερευνητής Ι.Τ.Σ.Α.Κ. ) Θ.Ν.Σαλονικιός ρ Πολιτικός Μηχανικός Α.Π.Θ., Εντεταλµένος Ερευνητής Ι.Τ.Σ.Α.Κ. Χ.Ζ. Καρακώστας ρ Πολιτικός Μηχανικός Α.Π.Θ., Κύριος Ερευνητής Ι.Τ.Σ.Α.Κ. ) Β.Α. Λεκίδης ρ Πολιτικός Μηχανικός Α.Π.Θ., Κύριος Ερευνητής ) I.Ι. Σους ρ Πολιτικός Μηχανικός Α.Π.Θ., όκιµος Ερευνητής Ι.Τ.Σ.Α.Κ. ) Α.Ι. Αναστασιάδης ρ Πολιτικός Μηχανικός Α.Π.Θ., Κύριος Ερευνητής Ι.Τ.Σ.Α.Κ. ) Λέξεις κλειδιά: Ενοργάνωση κτιρίου, σεισµική διέγερση, ανάλυση Fourier, FFT, PSD ιδιοσυχνότητες. ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Στην παρούσα εργασία παρουσιάζεται εφαρµογή από την ενοργάνωση του κτιρίου του ηµαρχείου στην Κόρινθο µε δίκτυο επιταχυνσιοµέτρων. Κατά την περίοδο λειτουργίας της ενοργάνωσης καταγράφηκε σεισµική δόνηση από το ειδικό δίκτυο ενοργάνωσης. Οι καταγραφές αυτές χρησιµοποιήθηκαν για την πειραµατική εύρεση των δυναµικών χαρακτηριστικών του κτιρίου. Παρουσιάζεται η µεθοδολογία επεξεργασίας των καταγραφών και τα αντίστοιχα αποτελέσµατα που προέκυψαν από αυτή, όπως είναι οι ιδιοσυχνότητες, οι ιδιοπερίοδοι και οι ιδιοµορφές του κτιρίου. Τα χαρακτηριστικά αυτά αξιοποιήθηκαν για τη βελτίωση του αναλυτικού προσοµοιώµατος του κτιρίου και τη βαθµονόµηση παραµέτρων για τις οποίες δεν είναι σαφής η επιρροή τους. 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η καταγραφή της απόκρισης κατασκευών εξαιτίας εξωτερικών διεγέρσεων είναι ένας κλάδος της επιστήµης του Πολιτικού Μηχανικού µε ραγδαία εξέλιξη τα τελευταία χρόνια. Πράγµατι συχνά σήµερα, εκτός από τις αναλυτικές µεθόδους ανάλυσης των κατασκευών, εφαρµόζονται παράλληλα και πειραµατικές µεθοδολογίες εύρεσης των δυναµικών χαρακτηριστικών των κατασκευών. Για παράδειγµα, στην περίπτωση που πρέπει να προσδιοριστούν τα δυναµικά χαρακτηριστικά µιας υφιστάµενης κατασκευής (π.χ. για έλεγχο, για αξιολόγηση ή για αποτίµηση της φέρουσας αντισεισµικής ικανότητάς της) υπάρχει το πρόβληµα της επάρκειας και τεκµηρίωσης των δεδοµένων της κατασκευής. Αυτό έχει ως αποτέλεσµα, το προσοµοίωµα της κατασκευής να έχει πολλές εγγενείς αβεβαιότητες που οφείλονται τόσο στην έλλειψη γνώσης των πραγµατικών δεδοµένων της κατασκευής (άγνωστες λεπτοµέρειες όπλισης των διατοµών, άγνωστες σηµερινές τιµές διαρροής και αστοχίας των υλικών της κατασκευής, αποκλίσεις από την εγκεκριµένη µελέτη, άγνωστες εδαφικές συνθήκες θεµελίωσης κ.τ.λ), όσο και σε άλλες παραµέτρους που δεν είναι δυνατόν να προσοµοιωθούν µε επαρκή ακρίβεια. Συνεπώς, η εκτέλεση κατάλληλου πειράµατος 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 006 1

2 επάνω στην ίδια την κατασκευή συχνά αποτελεί µονόδροµο. Είναι λοιπόν δυνατό να ενοργανωθεί κατάλληλα µία κατασκευή και στη συνέχεια να προκληθεί µία τεχνητή αλλά ελεγχόµενη ταλάντωση αυτής, ή να αναµένουµε την εµφάνιση µιας µέτριας (ή ισχυρής) σεισµικής δόνησης, ώστε να καταγραφεί η απόκρισή της σε χαρακτηριστικά σηµεία της. Από την επεξεργασία του καταγεγραµµένου σήµατος είναι δυνατόν να εκτιµηθούν πολλά από τα πραγµατικά δυναµικά χαρακτηριστικά της κατασκευής ενώ παράλληλα είναι δυνατή η βελτιστοποίηση του προσοµοιώµατος αυτής µε την κατάλληλη τροποποίηση των µη-τεκµηριωµένων δεδοµένων της. Για την επεξεργασία των καταγεγραµµένων σηµάτων απόκρισης ή διέγερσης -που για τους αντισεισµικούς ελέγχους των κατασκευών είναι χρονοϊστορίες µετακινήσεων, ταχυτήτων και επιταχύνσεων µετρούµενων σε χαρακτηριστικά σηµεία αυτών - προσφεύγουµε στην «θεωρία επεξεργασίας τυχηµατικών δεδοµένων (random data)» που αναπτύχθηκε από τη δεκαετία του 1960 ειδικά για τα λεγόµενα µη-ντετερµινιστικά δεδοµένα (Bendat & Piersol, 1971). Όταν ένα φυσικό φαινόµενο παράγει δεδοµένα που δεν µπορούν να περιγραφούν από ρητή µαθηµατική εξίσωση, διότι κάθε παρατήρηση του ιδίου του φαινοµένου είναι διαφορετική από όλες τις προηγούµενες, τότε τα δεδοµένα αυτά ονοµάζονται τυχηµατικά (random data). Σ αυτά τα µη-ντετερµινιστικά δεδοµένα ανήκουν και οι κινήσεις εδάφους και κατασκευών εξαιτίας ενός σεισµού. Τα δεδοµένα αυτά είναι ενδεδειγµένο να περιγράφονται µε πιθανοτικούς όρους και στατιστικούς µέσους όρους παρά µε τη χρήση ρητών µαθηµατικών εξισώσεων οι οποίες είναι αδύνατο να αποτυπώσουν µε επάρκεια το πραγµατικό φαινόµενο. Για το κλασικό παράδειγµα της δυναµικής των κατασκευών που αναφέρεται στην κίνηση x(t) µιας συγκεκριµένης µάζας, από µια ταλαντούµενη κατασκευή (εξ αιτίας σεισµού, ανέµου, φορτία κυκλοφορίας γεφυρών, επιβολή τεχνητής δυναµικής φόρτισης), χρησιµοποιούνται στοιχεία όπως ο αριθµητικός µέσος x και η τυπική απόκλιση s, η µέση τετραγωνική τιµή (mean square value) Ψ, η θετική ρίζα της µέσης τετραγωνικής τιµής (root mean square value ή rms value), ο µετασχηµατισµός Fourier, η ανάλυση του σήµατος σε σειρές Fourier ή εναλλακτικά ο υπολογισµός των «Fast Fourier Transform (FFT)» και τέλος ο υπολογισµός της Φασµατικής Πυκνότητας Ισχύος γνωστότερου ως «Power Spectral Density (PSD)», που θα συµβολίζεται µε PSD ή G x (f) όπου x είναι τα δεδοµένα και f είναι η συχνότητα εµφάνισης αυτών. Σηµειώνεται τέλος, ότι χρησιµοποιώντας κατάλληλα τα PSD των καταγραφών υπολογίζονται οι ιδιοσυχνότητες, οι ιδιοπεριόδοι και οι πρώτες ιδιοµορφές ταλάντωσης της κατασκευής οι οποίες κατόπιν βοηθούν στην άρση των αβεβαιοτήτων των αριθµητικών προσοµοιωµάτων της κατασκευής και στη βελτίωση τους. Στην παρούσα εργασία παρουσιάζεται µια εφαρµογή από την ενοργάνωση του κτιρίου του ηµαρχείου στην Κόρινθο. Κατά την περίοδο ενοργάνωσης συνέβη µία σεισµική δόνηση η οποία καταγράφηκε από το ειδικό δίκτυο επιταχυνσιοµέτρων. Αρχικά γίνεται µια παρουσίαση των θεωρητικών αρχών που διέπουν τη µεθοδολογία αξιοποίησης των καταγραφών, κατόπιν παρουσιάζεται η µεθοδολογία ανάλυσης του σήµατος προκειµένου να προσδιοριστούν πειραµατικά τα δυναµικά χαρακτηριστικά του κτιρίου και τέλος δίδονται οι ιδιοπερίοδοι και ιδιοµορφές του κτιρίου που προσδιορίσθηκαν. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΟΣ Θεωρείται ένα µη-ντετερµινιστικό τυχηµατικό σήµα (random data), ut () (σχ.1), που καταγράφηκε στη διάρκεια του χρόνου t και το οποίο µπορεί να είναι µία χρονοϊστορία µετακινήσεων ut () ή ταχυτήτων ut &() ή επιταχύνσεων ut &&() ενός υλικού σηµείου. Το τυχηµατικό αυτό σήµα ut () ψηφιοποιείται σε Ν χρονικά τµήµατα ίσου µήκους h. Θεωρώντας ότι ο χρόνος καταγραφής (record time-length) είναι Tr τότε ισχύει Tr = h. Το χρονικό βήµα h πρέπει να είναι τέτοιο ώστε να επιτυγχάνεται σχεδόν γραµµική κατανοµή της παραµέτρου ut () µεταξύ δύο διαδοχικών χρονικών στιγµών. Η επιλογή του χρονικού βήµατος h είναι ένας σηµαντικός παράγοντας διότι καθορίζει ταυτόχρονα και µονοσήµαντα τη µέγιστη δυνατή συχνότητα f max που είναι δυνατόν να 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 006

3 ανιχνευτεί από την ανάλυση του σήµατος. Η µέγιστη προσδιοριστέα συχνότητα f max δίδεται από τη σχέση f 1 ( h) max = και ονοµάζεται «yquist frequency» ή «folding frequency». Επιλέγοντας για παράδειγµα χρονικό βήµα ψηφιοποίησης h=0.01sec προκύπτει fmax = 50Hz και άρα η ελάχιστη δυνατή περίοδος που είναι δυνατό να ανιχνευτεί στο δοθέν σήµα είναι T 1 f sec min = max = =. Στη συνέχεια θεωρείται η τιµή n u των δεδοµένων στον διακριτό χρόνο tn = to + n h όπου n = 1,,..., και to είναι η χρονική αφετερία εκκίνησης της ψηφιοποίησης (κατά την ανάλυση του σήµατος συχνά θεωρούµε t o = 0 ). Με τα στοιχεία του σχήµατος 1, ακολουθεί στη συνέχεια ο υπολογισµός των παρακάτω αριθµητικών ποσοτήτων (.1 έως.7). Σχήµα 1. Ψηφιοποίηση σήµατος.1 Υπολογισµός της µέσης αριθµητικής τιµής u. Η µέση αριθµητική τιµή u ορίζεται ως ο µέσος όρος των τιµών u n και δίδεται: 1 = u un n= 1 u = u(to + n h) και n = 1,,..., όπου n. Υπολογισµός της τυπικής απόκλισης s. Η τυπική απόκλιση s δίδεται από την ακόλουθη εξίσωση και συνδυαζόµενη µε τη µέση αριθµητική τιµή παρέχει σηµαντικές πληροφορίες για τις ενεργές (effective) τιµές της εξεταζόµενης παραµέτρου. ( un u) s = () n= 1 1 όπου n = 1,,...,. Για παράδειγµα, αν το σήµα είναι ένα επιταχυνσιόγραµµα καταγεγραµµένο στο επίπεδο θεµελίωσης µιας κατασκευής και η ανάλυση του σήµατος περιοριστεί στη διάρκεια T r της ισχυρής κίνησης τότε χρησιµοποιώντας την µέση αριθµητική τιµή των µέγιστων εδαφικών επιταχύνσεων και την τυπική απόκλιση ορίζεται εύκολα η ενεργός (effective) εδαφική επιτάχυνση (1) 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 006 3

4 Aeff = α g που είναι ως γνωστόν διαφορετική από την µέγιστη εδαφική επιτάχυνση (PGA) ενώ συνηθίζεται να λαµβάνεται προσεγγιστικά ίση µε A 0.80( PGA).3 Υπολογισµός της µέσης τετραγωνικής τιµής Ψ. eff. Σε ένα διακριτό ψηφιοποιηµένο τυχηµατικό σήµα, η µέση τετραγωνική τιµή Ψ ορίζεται ως ο µέσος όρος των τιµών u n υψωµένων στο τετράγωνο και δίδεται: Ψ 1 u n n= 1 = (3) όπου un = u(to + n h) Σε ένα συνεχές µη-ψηφιοποιηµένο σήµα η µέση τετραγωνική τιµή δίδεται από την ακόλουθη σχέση: Tr 1 Ψ = lim u ( t )dt (4) Tr Tr 0 Η θετική ρίζα της µέσης τετραγωνικής τιµής (rms) συχνά δίδει καλύτερα αποτελέσµατα µέσης τιµής από ό,τι η µέση αριθµητική τιµή u..4 Ο γενικός µετασχηµατισµός Fourier X (f) ή X (f,t r ). Σε ένα διακριτό ψηφιοποιηµένο τυχηµατικό σήµα µε πεπερασµένα χρονικά όρια (π.χ από t o έως T r ) ο γενικός µετασχηµατισµός Fourier γράφεται: Tr ( j π f t) X (f,t r ) = u(t)e dt (5) to όπου j = 1, µε την συνάρτηση u( t ) να είναι ψηφιοποιηµένη σε Ν χρονικά τµήµατα ίσου µήκους h και όταν t o = 0 προκύπτει t n = n h και un = u(t) = u(n h) µε n= 0,1,,..., 1. Σε ένα συνεχές µη-ψηφιοποιηµένο σήµα χωρίς πεπερασµένα χρονικά όρια, ο γενικός µετασχηµατισµός Fourier γράφεται: + ( j π f t) X (f) = u(t)e dt (6) Η τιµή X (f) ή παρακάτω µορφή: X (f,t r ) ονοµάζεται φασµατική τιµή Fourier και µπορεί να γραφεί µε την r r j θ ( f ) X(f,T ) = X(f,T ) e (7) όπου X( f,t r ) είναι ένας θετικός πραγµατικός αριθµός που δηλώνει το µέτρο και την µορφή του φάσµατος Fourier, ενώ το θ (f) δίνει τις γωνίες φάσεων. Ο εκθέτης της εξ.(7), είναι φανταστικός αριθµός αλλά από φυσικής άποψης το µέτρο X( f,t r ) µπορεί να υποκαταστήσει επαρκώς την ακριβή τιµή X (f,t r ) του φάσµατος Fourier χωρίς να χαθούν σηµαντικές πληροφορίες. Στην 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 006 4

5 περίπτωση της ελεύθερης ταλάντωσης µε απόσβεση του µονοβάθµιου ταλαντωτή του σχ., η απόκριση ut () της ταλαντούµενης µάζας είναι µία συνεχής συνάρτηση και δίδεται από τον τύπο: όπου Α είναι το µέγιστο πλάτος ταλάντωσης. ( ) -a t ut)=ae ( cosb t (8) Σχήµα. Ελεύθερη ταλάντωση µε απόσβεση ενός µονοβάθµιου ταλαντωτή Στην περίπτωση αυτή το φάσµα Fourier X (f) της συνεχούς συνάρτησης ut () της εξ.(8) στο πεδίο των συχνοτήτων δίδεται από την εξ.(9): j θ ( f ) X(f) = X(f) e (9) και παριστάνεται στο σχ.3, θέτοντας στον οριζόντιο άξονα τις συχνότητες f και στον κατακόρυφο άξονα το µέτρο X( f) του φάσµατος Fourier. Σχήµα 3. Φάσµα Fourier της απόκρισης ενός µονοβάθµιου ταλαντωτή, µε απόσβεση, κατά την ελεύθερη ταλάντωση του..5 Ανάλυση σήµατος σε σειρές Fourier Σε ένα διακριτό ψηφιοποιηµένο τυχηµατικό σήµα µε πεπερασµένα χρονικά όρια (π.χ από 0 έως T r ) η απόκριση ut () µπορεί να δοθεί µέσα από την επόµενη σειρά Fourier που διατυπώνεται σε πεπερασµένους όρους σύµφωνα µε την εξ.(10): ( ) 1 π q t π q t ut () = A o + Aq cos + Bq cos q=1 T (10) r q=1 T r όπου t = n h οι διακριτές χρονικές στιγµές ψηφιοποίησης του σήµατος, n=1,,3,...,, Tr = h είναι ο χρόνος καταγραφής, 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 006 5

6 q είναι ενδιάµεσες χρονικές στιγµές, Στις διακριτές χρονικές τιµές t = n h µε n=1,,3,..., η σειρά Fourier γίνεται: ( ) 1 π q n π q n ut () = A o + Aq cos + Bq cos όπου, A = A = u cos (11) q=1 q=1 1 o un είναι η µέση αριθµητική τιµή, n=1 π q n q n n=1 όπου 1 n ( π ) για q= n=1 A = u cos q n n=1 όπου 1 π q n B q = u sin q=1,,..., -1 q=1,,..., -1 Σε ένα συνεχές µη-ψηφιοποιηµένο σύνθετο περιοδικό σήµα µε θεµελιώδη περίοδο T 1, η διατύπωση της σειράς Fourier γίνεται σύµφωνα µε την εξ.(1): όπου a u o o = και f1 n n n 1 bn n a n ( ) u(t)= u + u cos π n f t-θ (1) 1 =, T1 u = a + b, n=1,,3,..., θ = tan, n=1,,3,..., T 1 ( ) n 1 T1 0 o n 1 n n=1 a = u(t) cos π n f t dt, n=0,1,,3,... T 1 ( ) b = u(t) sin π n f t dt, n=0,1,,3,... n 1 T1 0 Η εξ.(1) σηµαίνει ότι ένα τέτοιο σήµα αποτελείται από µια µέση αριθµητική τιµή uo και από αρµονικές συνιστώσες (ηµιτονοειδούς µορφής) που η κάθε µία έχει πλάτος u n και γωνία φάσης θ n. Για παράδειγµα, υποθέτουµε ένα σήµα που παριστάνει µια σύνθετη περιοδική συνάρτηση αποτελούµενη από πέντε ηµιτονοειδή κύµατα µε συχνότητες f 1 f4 = 18Hz και f 5 = 6Hz, f = 10Hz, f 3 = 1Hz, = 4Hz. Ο µέγιστος κοινός διαιρέτης των παραπάνω πέντε συχνοτήτων αποτελεί την θεµελιώδη συχνότητα f o του σήµατος, δηλαδή είναι f o = Hz και κατά συνέπεια η 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 006 6

7 θεµελιώδης περίοδος του σήµατος είναι To = 1 fo = 0.5sec. Αν τώρα το σήµα αναλυθεί σε σειρά Fourier σύµφωνα µε την εξ.(1) τότε όλες οι τιµές u n είναι µηδέν εκτός από τις τιµές που αντιστοιχούν για n= 3, n= 5, n= 6, n= 9 και n = 1 αντίστοιχα διότι (x3=6hz, x5=10hz, x6=1hz, x9=18hz και x1=4 Hz). Στην περίπτωση αυτή, η εξ.(1) χαρακτηρίζεται από ένα διακριτό φάσµα µέγιστων πλατών u n στο πεδίο των συχνοτήτων όπως φαίνεται στο σχ.4. Σχήµα 4. ιακριτό φάσµα Fourier µεγίστων πλατών µιας σύνθετης περιοδικής συνάρτησης..6 Υπολογισµός των «Fast Fourier Transform (FFT)» Η ανάλυση του σήµατος σε σειρές Fourier δεν ενδείκνυται στις περιπτώσεις σηµάτων µε µεγάλο αριθµό δεδοµένων διότι το υπολογιστικό κόστος είναι υψηλό. Εναλλακτικά, µπορεί να γίνει ο υπολογισµός των «Fast Fourier Transform (FFT)» που έχουν την ίδια πρακτική σηµασία µε τις σειρές Fourier. Έτσι, η εξ.(5) µπορεί να γραφεί σε διακριτή µορφή µε σχεδόν ισοδύναµο τρόπο ως εξής: διότι t n = n h. 1 = n n= 0 j π f nh X( f,t r ) h u e (13) Όµως, επειδή ο χρόνος καταγραφής Tr είναι δεδοµένος (αφού ισχύει Tr = h) µπορεί να υπολογιστεί το αντίστροφο του χρόνου καταγραφής που παριστάνει την µικρότερη δυνατή συχνότητα fr = 1 Tr η οποία είναι δυνατόν να ανιχνευτεί στο σήµα. Με άλλα λόγια, όλες οι συχνότητες fi που είναι δυνατόν να ανιχνευτούν θα βρίσκονται στο διάστηµα ( f r,f max), όπου f max είναι η συχνότητα «yquist»: fr fi fmax (14) Χρησιµοποιώντας τις διακριτές συχνότητες για τον υπολογισµό των FFT προκύπτει: k k fk = k fr = = (15) T h r όπου k = 0,1,,..., 1 Στην συνέχεια, εισάγοντας την εξ.(15) στην εξ.(13) προκύπτει το FFT του σήµατος: όπου k 0,1,,..., ( ) 1 1 j kn X( f,t r ) π FFT = = u n e h n= 0 (16) =, διότι για k = εµφανίζεται η µέγιστη προσδιοριστέα συχνότητα «yquist frequency». 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 006 7

8 Η γραφική απεικόνιση των FFT γίνεται σε ένα ορθογώνιο σύστηµα αξόνων, θέτοντας στον οριζόντιο άξονα τις συχνότητες f και στον κατακόρυφο άξονα τον συντελεστή του δηλαδή το µέτρο των FFT..7 Υπολογισµός της Φασµατικής Πυκνότητας Ισχύος (PSD) e jpkn Σε ένα διακριτό ψηφιοποιηµένο τυχηµατικό σήµα µε πεπερασµένα χρονικά όρια (π.χ από 0 έως T r ) µε ήδη γνωστό το µέτρο X( f,t r ) του φάσµατος Fourier, η Φασµατική Πυκνότητα Ισχύος (PSD) ή G x (f) ορίζεται σύµφωνα µε την ακόλουθη εξίσωση: Gx( f) = X ( f, Tr ) (17) T r όπου Tr = h είναι ο χρόνος καταγραφής του σήµατος, Εισάγοντας τις εξ.(13) και εξ.(15) στην εξ.(17) προκύπτει η εξ.(18) που δίδει τον υπολογισµό της Φασµατικής Πυκνότητας Ισχύος (PSD) του σήµατος. ( r ) G ( ), x f = X f T h h G(f)= x u e -j π kn -1 n (18) n=0 Η γραφική απεικόνιση των PSD γίνεται σε ένα ορθογώνιο σύστηµα αξόνων, θέτοντας στον jpkn οριζόντιο άξονα τις συχνότητες f και στον κατακόρυφο άξονα τον συντελεστή του e, δηλαδή το µέτρο των PSD. Σε ένα συνεχές µη-ψηφιοποιηµένο σήµα, η Φασµατική Πυκνότητα Ισχύος (PSD) δίδεται από την εξ.(19) διά µέσου της µέσης τετραγωνικής τιµής Ψ της εξ.(4): όπου fr G (f)= lim x = 1 T. r Ψ f fr 0 r G x(f)= lim lim u (t, f, f ) dt T 1 1 r r fr 0 fr Tr T r 0 (19), 3 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΥΝΑΜΙΚΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΑΠΟ ΤΗ ΜΕΤΡΟΥΜΕΝΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ Υποθέτουµε ότι ένας J-βάθµιος ταλαντωτής υποβάλλεται σε εδαφική σεισµική διέγερση οπότε και τίθενται σε κίνηση οι µάζες του m 1, m,, u && g(t) m J κατά τις J ελευθερίες κίνησης u 1, u και u J αντίστοιχα. Επίσης, υποθέτουµε ότι έχουν καταγραφεί από επιταχυνσιόµετρα οι χρονοϊστορίες των επιταχύνσεων τόσο στη θεµελίωση του ταλαντωτή όσο και στις J ταλαντούµενες µάζες του (δηλαδή είναι γνωστά J+1 επιταχυνσιογράµµατα u && g(t), u && 1 (t), u && (t),, J u && (t) ). Για τον υπολογισµό των δυναµικών χαρακτηριστικών του συστήµατος ακολουθούνται τα εξής βήµατα υπολογισµού: 1. Υπολογισµός της Φασµατικής Πυκνότητας Ισχύος (PSD) των J+1 καταγεγραµµένων σηµάτων χρησιµοποιώντας την εξ.(18). Εύρεση των συχνοτήτων που αντιστοιχούν στις ακρότατες τιµές των PSD. Τονίζεται ιδιαίτερα ότι πολλές από αυτές τις συχνότητες 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 006 8

9 οφείλονται στο συχνοτικό περιεχόµενο της διέγερσης και όχι στις ιδιοµορφές της κατασκευής. Έτσι, απαιτείται απαλοιφή της εξωτερικής διέγερσης.. Οι Φασµατικές Πυκνότητες Ισχύος (PSD) που αναφέρονται στις J ελευθερίες κίνησης του συστήµατος διαιρούνται µε την Φασµατική Πυκνότητα Ισχύος (PSD) της εδαφικής διέγερσης προκειµένου από τα πρώτα να επιτευχθεί η απαλοιφή της εξωτερικής διέγερσης (ανηγµένα ως προς µοναδιαία βάση). Όµως, κατά την υπόψη διαίρεση ενίοτε αλλοιώνεται το συχνοτικό περιεχόµενο των καταγραφών όταν τύχει ο διαιρέτης, για κάποια συγκεκριµένη συχνότητα, να είναι ένας πολύ µικρός αριθµός, µε αποτέλεσµα στο ανηγµένο PSD να εµφανίζεται ακρότατο για την συχνότητα αυτή χωρίς όµως αυτό να σηµαίνει ότι αντιστοιχεί πραγµατικά σε κάποια ιδιοµορφή του κτιρίου. 3. Συνεπώς, οι πραγµατικές ιδιοσυχνότητες του J-βάθµιου ταλαντωτή είναι οι κοινές συχνότητες για τις οποίες εµφανίζεται ακρότατη τιµή τόσο στις Φασµατικές Πυκνότητες Ισχύος του πρώτου βήµατος όσο και στις ανηγµένες Φασµατικές Πυκνότητες ισχύος (PSD) του δεύτερου βήµατος, ταυτόχρονα. Στη συνέχεια, οι ιδιοπερίοδοι του συστήµατος προκύπτουν µε απλή αντιστροφή των ιδιοσυχνοτήτων, ενώ τονίζεται ιδιαίτερα ότι αναλόγως του συχνοτικού περιεχοµένου της εξωτερικής διέγερσης υπάρχει το ενδεχόµενο να µην αναδειχθούν όλες οι ιδιοσυχνότητες του συστήµατος αλλά µόνο µερικές (κυρίως αυτές που έχουν διεγερθεί). Επίσης, όσο µεγαλύτερος είναι ο χρόνος καταγραφής ενός επιταχυνσιογράµµατος τόσο πιο πολλές ιδιοσυχνότητες δύναται να αναδειχθούν (βλ. εξ.(14)). 4. Αν συµβολίσουµε µε S n,i τις ανηγµένες τιµές των Φασµατικών Πυκνοτήτων Ισχύος για τις J ελευθερίες κίνησης του συστήµατος, όπου n = 1,,3,...,J οι ελευθερίες κίνησης του συστήµατος και i = 1,,3,...,J είναι η εκάστοτε ιδιοµορφή, τότε οι συνιστώσες φ n,i των (i) ιδιοµορφών δίδονται από την εξ.(0). Τα πρόσηµα των ιδιοµορφικών συνιστωσών καθορίζονται από τις γωνίες φάσεων θ (f) των FFT. Σηµειώνεται ότι αν το αρχικό σήµα δεν είναι χρονοϊστορία επιταχύνσεων αλλά είναι χρονοϊστορία ταχυτήτων ή µετακινήσεων η εξ.(0) µπορεί να εφαρµοστεί εξίσου, αφού είναι γνωστό ότι από τη µέγιστη φασµατική επιτάχυνση S a προκύπτει η µέγιστη φασµατική ταχύτητα ως v a Sd = Sa T 4π. επίσης και η µέγιστη φασµατική µετακίνηση ως S n,i φn,i = SJ,i για n = 1,,3,...,J και i = 1,,3,...,J. 0.5 S = S T π καθώς (0) 4 ΕΝΟΡΓΑΝΩΣΗ ΗΜΑΡΧΕΙΟΥ ΚΟΡΙΝΘΟΥ - ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ 4.1 Περιγραφή κτιρίου και ενοργάνωσης Το κτίριο του ηµαρχείου Κορίνθου ενοργανώθηκε µε ειδικό φορητό δίκτυο επιταχυνσιογράφων που διαθέτει το ΙΤΣΑΚ. Πρόκειται για σύστηµα ανάλυσης 19bit της εταιρείας Kinemetrics (τύπου PX-3). Το σύστηµα είναι κοινής εκκίνησης και κοινού χρόνου για όλα τα αισθητήρια (common start / common time). ιαθέτει δυνατότητα ρύθµισης, ανεξάρτητα για κάθε αισθητήρα, του επιπέδου διέγερσης (threshold) που θα ενεργοποιήσει το σύστηµα, καθώς και δυνατότητα καθορισµού από τον χρήστη των αισθητήρων εκείνων που µπορούν να προκαλέσουν την ενεργοποίηση. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 006 9

10 Ο φέρων οργανισµός του κτιρίου είναι πλαισιακού τύπου, χωρίς τοιχώµατα (πλην των περιµετρικών του υπογείου). Η κάτοψη του κτιρίου είναι ορθογωνική διαστάσεων 3.47x18.38m, ενώ στο εσωτερικό της διαµορφώνεται αίθριο διαστάσεων 6.56 x 4.54 m καθ όλο το ύψος. Οι στάθµες των δαπέδων υπογείου, ισογείου, παταριού, 1 ου, ου ορόφου και δώµατος διαµορφώνονται σε υψόµετρα.70m, m, m, m, m και m από το επίπεδο του δρόµου (±0.00 m). Στο σχήµα 5 παρουσιάζεται φωτογραφική άποψη του κτιρίου και άποψη της ενοργάνωσης στο υπόγειο του κτιρίου. Μία τυπική κάτοψη του κτιρίου και µία τοµή φαίνονται στο σχήµα 6. Η διάταξη της ενοργάνωσης του κτιρίου φαίνεται στο ίδιο σχήµα. Χρησιµοποιήθηκαν συνολικά 8 αισθητήρες, τοποθετηµένοι ανά δύο σε ορθογωνικές διευθύνσεις στα δάπεδα του υπογείου (αισθητήρες ΒΧ και ΒΥ), του 1 ου ορόφου (1Χ, 1Υ), του ου ορόφου (Χ, Υ) και του δώµατος (ΤΧ, ΤΥ). Στις φωτογραφίες (σχ. 5 & 6) φαίνεται η κεντρική καταγραφική µονάδα στο υπόγειο και οι αισθητήρες στο δάπεδο του ου ορόφου (αισθητήρες Χ και Υ). Σχήµα 5. Φωτογραφική άποψη του κτιρίου και τµήµα της διάταξης ενοργάνωσης στο υπόγειο. Σχήµα 6. Σχηµατική απεικόνιση της ενοργάνωσης και φωτογραφία αισθητήρων στην ανωδοµή. 4. Καταγραφές και αποτελέσµατα από την επεξεργασία τους. Η σεισµική δόνηση που καταγράφηκε, έγινε στις 6/9/003 και φαίνεται στο σχήµα 7. Από τις επιταχύνσεις που καταγράφηκαν υπολογίστηκαν οι ταχύτητες και µετατοπίσεις στις ίδιες θέσεις µέσω του λογισµικού Strong Motion Analyst (SMA) της εταιρείας Kinemetrics. Για τις καταγραφές που συλλέχθηκαν έγινε υπολογισµός των «Fast Fourier Transform» σύµφωνα µε την εξ.(16). Οι αναλύσεις αυτές παρουσιάζονται στα δύο διαγράµµατα του σχ.8, όπου το κάθε ένα αντιστοιχεί σε µία κύρια διεύθυνση του κτιρίου. Επίσης, για κάθε µία καταγραφή έγινε υπολογισµός του διαγράµµατος PSD σύµφωνα µε την εξ.(18), τα οποία και παρουσιάζονται στα σχήµατα 9 και 10, ενώ οι ανηγµένες τιµές αυτών φαίνονται στα σχήµατα 11 και 1. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου,

11 Σχήµα 7. Καταγεγραµµένες επιταχύνσεις. Σχήµα 8. Σεισµική διέγερση της 6/9/003: Αριστερά FFT καταγραφών κατά τη διεύθυνση Χ και δεξιά FFT καταγραφών κατά τη διεύθυνση Υ του κτιρίου Σχήµα 9. Φασµατικές Πυκνότητες Ισχύος (PSD) των καταγραφών κατά τη Χ διεύθυνση λόγω της σεισµικής διέγερσης της 6/9/ ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου,

12 Σχήµα 10. Φασµατικές Πυκνότητες Ισχύος (PSD) των καταγραφών κατά τη Υ διεύθυνση λόγω της σεισµικής διέγερσης της 6/9/003. Σχήµα 11. Ανηγµένες τιµές S i των Φασµατικών Πυκνοτήτων Ισχύος (PSD) των καταγραφών κατά τη Χ διεύθυνση λόγω της σεισµικής διέγερσης της 6/9/003. Σχήµα 1. Ανηγµένες τιµές S i των Φασµατικών Πυκνοτήτων Ισχύος (PSD) των καταγραφών κατά τη Υ διεύθυνση λόγω της σεισµικής διέγερσης της 6/9/003. Οι κοινές συχνότητες µεταξύ των σχηµάτων 9 και 11 είναι f= hz και f= hz. Επίσης, η µοναδική κοινή συχνότητα µεταξύ των σχηµάτων 10 και 1 είναι η f= Hz. Οι τρεις παραπάνω συχνότητες αντιστοιχούν σε τρεις ιδιοµορφές του κτιρίου. Οι ιδιοµορφικές 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 006 1

13 συνιστώσες των ορόφων για τις τρεις αυτές ιδιοµορφές προκύπτουν έµµεσα από τα σχήµατα 11 και 1. Πράγµατι, από το σχήµα 11 προκύπτουν οι κάτωθι ανηγµένες τιµές S i : f = Hz f = Hz Οροφή Β ορ. S 3 = = S J S 3 = = S J Οροφή Α ορ. S = S = Οροφή Ισογ. S 1 = S 1 = Ενώ, από το σχ.1 προκύπτουν οι κάτωθι ανηγµένες τιµές S i : f = Hz Οροφή Β ορ. S 3 = = S J Οροφή Α ορ. S = Οροφή Ισογ. S 1 = Αναδιατάσσοντας τις τρεις παραπάνω συχνότητες κατά αύξουσα σειρά προκύπτει: Α/Α Ιδιοµορφών Ιδιοσυχνότητες f (Hz) Κυκλικές Ιδιοσυχνότητες ω (rad/sec) Ιδιοπερίοδοι Τ (sec) Εφαρµόζοντας την εξ.(0) επί των ανηγµένων τιµών S i των Φασµατικών Πυκνοτήτων Ισχύος (PSD), υπολογίζονται οι µεταφορικές ιδιοµορφικές συνιστώσες στις στάθµες των ορόφων οι οποίες φαίνονται στο σχήµα 13. Σηµειώνεται ότι ο πειραµατικός προσδιορισµός τριών µόνο ιδιοµορφών οφείλεται στο συχνοτικό περιεχόµενο της σεισµικής διέγερσης της 6/9/003, σε συνδυασµό µε τη διάταξη ενοργάνωσης που χρησιµοποιήθηκε. Για τον υπολογισµό, π.χ. των στρεπτικών ιδιοµορφικών συνιστωσών των ορόφων ενός κτιρίου απαιτούνται περισσότερα επιταχυνσιόµετρα κατάλληλα τοποθετηµένα στην περίµετρο των ορόφων του κτιρίου. Σχήµα 13. Οι τρεις πρώτες ιδιοµορφές του κτιρίου, όπως αναδείχθηκαν από τις καταγραφές επιταχύνσεων λόγω της σεισµικής διέγερσης της 6/9/ ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου,

14 5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην παρούσα εργασία, παρουσιάσθηκε η µεθοδολογία υπολογισµού των δυναµικών χαρακτηριστικών κτιρίου από τις καταγραφές των επιταχύνσεων στις στάθµες των ορόφων καθώς επίσης και στη θεµελίωση. Η ραγδαία ανάπτυξη των µετρητικών και υπολογιστικών ψηφιακών συστηµάτων που έγινε τα τελευταία χρόνια επιτρέπει πλέον την αξιοποίηση τέτοιων καταγραφών µε µαθηµατικές µεθοδολογίες ανάλυσης τυχηµατικού µη-ντετερµινιστικού σήµατος, γνωστές από τη δεκαετία του Η προτεινόµενη µεθοδολογία µπορεί να αξιοποιηθεί για τον προσδιορισµό των δυναµικών χαρακτηριστικών των κατασκευών, όπως υποδειγµατικά παρουσιάζεται στο κτίριο του ηµαρχείου στην Κόρινθο, στο οποίο κατέστη δυνατός ο υπολογισµός των τριών πρώτων ιδιοµορφών του κτιρίου, µέσω του διατιθέµενου εξοπλισµού του ΙΤΣΑΚ. Από την άλλη µεριά, στην εφαρµογή που παρουσιάσθηκε δεν κατέστη δυνατόν να προσδιοριστούν ιδιοµορφές ανώτερης τάξης (πέραν των τριών πρώτων) λόγω του περιορισµένου αριθµού των διαθέσιµων επιταχυνσιοµέτρων. Τέλος, τονίζεται ιδιαίτερα ότι τόσο το πλήθος των αισθητήρων (επιταχυνσιοµέτρων) που πρέπει να χρησιµοποιηθούν σε κάθε περίπτωση όσο και το πρόγραµµα ενοργάνωσης που θα ακολουθηθεί, πρέπει να προσδιορίζονται από κατάλληλες προκαταρκτικές µελέτες ενοργάνωσης κατασκευών για την βέλτιστη αξιοποίηση των ενόργανων µετρήσεων (Salonikios et all (005), Σαλονικιός κ.α. (005)). 6 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Τµήµα της παρούσας εργασίας χρηµατοδοτήθηκε από τον ΟΑΣΠ µέσω του προγράµµατος «Μελέτη της Επιρροής των Τοπικών Εδαφικών Συνθηκών της Γεωµορφολογίας και της υναµικής Αλληλεπίδρασης Εδάφους-Θεµελίωσης-Ανωδοµής στις Ενόργανες Καταγραφές του Εθνικού ικτύου Επιταχυνσιογράφων» (Συντονισµένο Πρόγραµµα Εφαρµοσµένης Έρευνας ΟΑΣΠ, , επ. υπευθ. ΙΤΣΑΚ Α. Αναστασιάδης). 7 ΑΝΑΦΟΡΕΣ Bendat J.S., Piersol A.G. (1971). Random data: Analysis and measurement procedures. John Wiley & Sons, Inc. ew York, USA ( nd edition 1986, 3 rd edition 000). Salonikios T, Makarios T, Sous I, Lekidis V, Karakostas Ch. (005): Design of instrumentation and vibration testing programs of structures through analytical investigations, Proceedings of the Computational Methods and Experimental Measurements XII, Malta, pp Σαλονικός Θ., Καρακώστας Χ., Λεκίδης Β., Σους Ι., Μακάριος Τ. (005): ιερεύνηση υναµικής Συµπεριφοράς Κατασκευών µε Ειδικά ίκτυα Ενοργάνωσης. Proceedings of the 5 th ational DT Conference of the Hellenic Society of on Destructive Testing, ovember 18-19, TUA, Athens, Greece (in CD-ROM). 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου,

Δυναμική Ανάλυση Κατασκευών - Πειράματα Μονοβαθμίων Συστημάτων (ΜΒΣ) σε Σεισμική Τράπεζα

Δυναμική Ανάλυση Κατασκευών - Πειράματα Μονοβαθμίων Συστημάτων (ΜΒΣ) σε Σεισμική Τράπεζα ΠΠΜ 5: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, Πειράματα ΜΒΣ σε Σεισμική Τράπεζα Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΠΜ 5: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ Δυναμική

Διαβάστε περισσότερα

Ενοργάνωση Στεγάστρου από Ferrocement στο ΚΠΙΣΝ και Προσδιορισμός Δυναμικών Ιδιοχαρακτηριστικών

Ενοργάνωση Στεγάστρου από Ferrocement στο ΚΠΙΣΝ και Προσδιορισμός Δυναμικών Ιδιοχαρακτηριστικών Θεσσαλονίκη, 10-12 Νοεμβρίου 2016 Ενοργάνωση Στεγάστρου από Ferrocement στο ΚΠΙΣΝ και Προσδιορισμός Δυναμικών Ιδιοχαρακτηριστικών Θωμάς Σαλονικιός Δρ Πολιτικός Μηχανικός, Κύριος Ερευνητής ΙΤΣΑΚ - ΟΑΣΠ,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 3&4: ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 3&4: ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 3&4: ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Συµβολή του ΙΤΣΑΚ στην αποτίµηση της σεισµικής συµπεριφοράς-επάρκειας υφιστάµενων κατασκευών και αξιοποίηση µετρητικών δεδοµένων κατασκευών

Συµβολή του ΙΤΣΑΚ στην αποτίµηση της σεισµικής συµπεριφοράς-επάρκειας υφιστάµενων κατασκευών και αξιοποίηση µετρητικών δεδοµένων κατασκευών ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΙΤΣΑΚ ΣΤΗΝ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗ ΘΩΡΑΚΙΣΗ ΤΗΣ ΧΩΡΑΣ ΙΤΣΑΚ TEE/TKM 30/5/2018 Συµβολή του ΙΤΣΑΚ στην αποτίµηση της σεισµικής συµπεριφοράς-επάρκειας υφιστάµενων κατασκευών και αξιοποίηση µετρητικών δεδοµένων

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 7&8: ΦΑΣΜΑΤΑ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Ελαστικά με σταθερά ελαστικότητας k, σε πλευρικές φορτίσεις και άκαμπτα σε κάθετες φορτίσεις. Δυναμικό πρόβλημα..

Ελαστικά με σταθερά ελαστικότητας k, σε πλευρικές φορτίσεις και άκαμπτα σε κάθετες φορτίσεις. Δυναμικό πρόβλημα.. Φάσματα Απόκρισης Κεφ.20 Θ. Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Τμήμα Γεωλογίας Δυναμική των κατασκευών Φάσματα Απόκρισης Το πρόβλημα της αλληλεπίδρασης σεισμού με τις κατασκευές είναι δυναμικό πρόβλημα του

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14: Στατική μη-γραμμική Ανάλυση (Pushover Analysis) Πολυωρόφων

Κεφάλαιο 14: Στατική μη-γραμμική Ανάλυση (Pushover Analysis) Πολυωρόφων Κεφάλαιο : Στατική μη-γραμμική Ανάλυση (Pshover Analyss) Πολυωρόφων Επίπεδων Πλαισίων Μαθηματική Διατύπωση Ως προοίμιο για τη μαθηματική διατύπωση της στατικής μη-γραμμικής (υπερωθητικής) ανάλυσης (pshover

Διαβάστε περισσότερα

Τριαντάφυλλος ΜΑΚΑΡΙΟΣ 1, Θωμάς ΣΑΛΟΝΙΚΙΟΣ 2, Βασίλης ΛΕΚΙΔΗΣ 3, Χρήστος ΚΑΡΑΚΩΣΤΑΣ 4, Μίλτων ΔΗΜΟΣΘΕΝΟΥΣ 5.

Τριαντάφυλλος ΜΑΚΑΡΙΟΣ 1, Θωμάς ΣΑΛΟΝΙΚΙΟΣ 2, Βασίλης ΛΕΚΙΔΗΣ 3, Χρήστος ΚΑΡΑΚΩΣΤΑΣ 4, Μίλτων ΔΗΜΟΣΘΕΝΟΥΣ 5. Αποτίμηση ιδιοπεριόδων και ιδιομορφών ταλάντωσης πενταώροφου κτιρίου από την απόκρισή του κατά τη διάρκεια της μετασεισμικής ακολουθίας του σεισμού Αχαίας-Ηλείας. Identification of eigen-periods & mode-shapes

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ 1

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ 1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ 1 ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΟΤΗΤΑ Περίοδος επανάληψης σεισμού για πιανότητα υπέρβασης p του

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 12&13: ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟ ΙΔΙΟΜΟΡΦΩΝ Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 9: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 9: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 9: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Fourier Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Fourier 1. Μετασχηματισμός Fourier

Διαβάστε περισσότερα

Εξίσωση Κίνησης Μονοβάθμιου Συστήματος (συνέχεια)

Εξίσωση Κίνησης Μονοβάθμιου Συστήματος (συνέχεια) Εξίσωση Κίνησης Μονοβάθμιου Συστήματος (συνέχεια) Εξίσωση Κίνησης Μονοβάθμιου Συστήματος: Επιρροή Μόνιμου Φορτίου Βαρύτητας Δ03-2 Μέχρι τώρα στη διατύπωση της εξίσωσης κίνησης δεν έχει ληφθεί υπόψη το

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική ανάλυση μονώροφου πλαισίου

Δυναμική ανάλυση μονώροφου πλαισίου Κεφάλαιο 1 Δυναμική ανάλυση μονώροφου πλαισίου 1.1 Γεωμετρία φορέα - Δεδομένα Χρησιμοποιείται ο φορέας του Παραδείγματος 3 από το βιβλίο Προσομοίωση κατασκευών σε προγράμματα Η/Υ (Κίρτας & Παναγόπουλος,

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Επίλυση Προβλημάτων Αρχικών Συνθηκών σε Συνήθεις. Διαφορικές Εξισώσεις με Σταθερούς Συντελεστές

Δυναμική Μηχανών I. Επίλυση Προβλημάτων Αρχικών Συνθηκών σε Συνήθεις. Διαφορικές Εξισώσεις με Σταθερούς Συντελεστές Δυναμική Μηχανών I Επίλυση Προβλημάτων Αρχικών Συνθηκών σε Συνήθεις 5 3 Διαφορικές Εξισώσεις με Σταθερούς Συντελεστές 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός της σεισμικής δυναμικής ή μη-γραμμικής απόκρισης των κατασκευών.

Υπολογισμός της σεισμικής δυναμικής ή μη-γραμμικής απόκρισης των κατασκευών. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Aντισεισμικός Σχεδιασμός Κατασκευών Προσομοίωση Φορτίων Μανόλης Παπαδρακάκης Καθηγητής ΕΜΠ 007-008 Βασικές Αρχές Αντισεισμικού Σχεδιασμού Κατασκευών

Διαβάστε περισσότερα

Γενικευμένα Mονοβάθμια Συστήματα

Γενικευμένα Mονοβάθμια Συστήματα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Γενικευμένα Mονοβάθμια Συστήματα Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ Δυναμική Ανάλυση Ραβδωτών Φορέων 1 1. Είδη γενικευμένων μονοβαθμίων συστημάτων xu

Διαβάστε περισσότερα

Ελεύθερη Ταλάντωση Μονοβάθμιου Συστήματος

Ελεύθερη Ταλάντωση Μονοβάθμιου Συστήματος Ελεύθερη Ταλάντωση Μονοβάθμιου Συστήματος Εισαγωγή Ελεύθερη Ταλάντωση Μονοβάθμιου Συστήματος: Δ05-2 Μία κατασκευή λέγεται ότι εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση όταν μετακινηθεί από τη θέση στατικής ισορροπίας

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 1: Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 1: Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 1: Σήματα Συνεχούς Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Εισαγωγή στα Σήματα 1. Σκοποί της Θεωρίας Σημάτων 2. Κατηγορίες Σημάτων 3. Χαρακτηριστικές Παράμετροι

Διαβάστε περισσότερα

Σεισμική Απόκριση Μονοβάθμιου Συστήματος

Σεισμική Απόκριση Μονοβάθμιου Συστήματος Σεισμική Απόκριση Μονοβάθμιου Συστήματος Εισαγωγή Σεισμική Απόκριση Μονοβάθμιου Συστήματος: Δ16-2 Η κίνηση των στηρίξεων προκαλεί δυναμική καταπόνηση στην κατασκευή, έστω και αν δεν επενεργούν εξωτερικά

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 9. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 9. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 9 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ 1 Ανακοινώσεις Η διάλεξη σε MATLAB/simulink για όσους δήλωσαν συμμετοχή θα γίνει στις 16/1/2014 στο PC LAB Δεν θα γίνει διάλεξη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΥΛΙΝΔΡΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΛΟΓΩ ΔΙΝΩΝ Γ. Σ. ΤΡΙΑΝΤΑΦYΛΛΟΥ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΕΜΠ Διατύπωση των εξισώσεων Θεωρούμε κύλινδρο διαμέτρου D, μήκους l, και μάζας m. Ο κύλινδρος συγκρατειται

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Απόκριση Γραμμικών Συστημάτων στο. Πεδίο της Συχνότητας

Δυναμική Μηχανών I. Απόκριση Γραμμικών Συστημάτων στο. Πεδίο της Συχνότητας Δυναμική Μηχανών I Απόκριση Γραμμικών Συστημάτων στο 7 4 Πεδίο της Συχνότητας 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com Απαγορεύεται οποιαδήποτε αναπαραγωγή χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

Σεισμική Απόκριση Μονοβάθμιου Συστήματος. (συνέχεια)

Σεισμική Απόκριση Μονοβάθμιου Συστήματος. (συνέχεια) Σεισμική Απόκριση Μονοβάθμιου Συστήματος (συνέχεια) Βήματα κατασκευής φασμάτων απόκρισης για ένα σεισμό 1. Επιλογή ιδιοπεριόδου Τ n και λόγου απόσβεσης ζ ενός μονοβάθμιου συστήματος. Δ17-2 2. Επίλυση της

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Επικοινωνίες I ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Επικοινωνίες I ΑΣΚΗΣΕΙΣ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Επικοινωνίες I ΑΣΚΗΣΕΙΣ Άσκηση 1 Προσδιορίστε τη Σειρά Fourier (δηλαδή τους συντελεστές πλάτους A n και φάσης φ n ) του παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Διάλεξη 6

ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Διάλεξη 6 ΗΜΥ 00 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Διάλεξη 6 5 Σεπτεμβρίου, 0 Δρ. Στέλιος Τιμοθέου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τα θέματά μας σήμερα Χρονικά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ 2

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ 2 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΣΤΡΟΦΗ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εκκεντρότητες: Στατικές: e = Χ ΚΜ Χ o, e = Y ΚΜ Y o όροφος

Διαβάστε περισσότερα

1η Εργαστηριακή Άσκηση: Απόκριση κυκλώµατος RC σε βηµατική και αρµονική διέγερση

1η Εργαστηριακή Άσκηση: Απόκριση κυκλώµατος RC σε βηµατική και αρµονική διέγερση Ονοµατεπώνυµο: Αριθµός Μητρώου: Εξάµηνο: Υπογραφή Εργαστήριο Ηλεκτρικών Κυκλωµάτων και Συστηµάτων 1η Εργαστηριακή Άσκηση: Απόκριση κυκλώµατος σε βηµατική και αρµονική διέγερση Μέρος Α : Απόκριση στο πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

AΝΕΜΟΓΕΝΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΣΜΟΙ

AΝΕΜΟΓΕΝΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΣΜΟΙ ΝΕΜΟΓΕΝΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΣΜΟΙ ΓΕΝΕΣΗ ΑΝΕΜΟΓΕΝΩΝ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ: Μεταφορά ενέργειας από τα κινούμενα κατώτερα ατμοσφαιρικά στρώματα στις επιφανειακές θαλάσσιες μάζες. η ενέργεια αρχικά περνά από την ατμόσφαιρα στην

Διαβάστε περισσότερα

Εξαναγκασμένη Ταλάντωση. Αρμονική Φόρτιση (...)

Εξαναγκασμένη Ταλάντωση. Αρμονική Φόρτιση (...) Εξαναγκασμένη Ταλάντωση Αρμονική Φόρτιση (...) Εξαναγκασμένη Ταλάντωση: Αρμονική Φόρτιση: Αρμονική Ταλάντωση με Απόσβεση (...) π / ω π / ω D E = f du = ( cu ) udt = cu dt D Δ9- Απώλεια ενέργειας Η απώλεια

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Ι. Αντισεισμική Τεχνολογία Ι. Συντονιστής: Ι. Ψυχάρης Διδάσκοντες: Χ. Μουζάκης, Μ. Φραγκιαδάκης

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Ι. Αντισεισμική Τεχνολογία Ι. Συντονιστής: Ι. Ψυχάρης Διδάσκοντες: Χ. Μουζάκης, Μ. Φραγκιαδάκης ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Ι Αντισεισμική Τεχνολογία Ι Συντονιστής: Ι. Ψυχάρης Διδάσκοντες: Χ. Μουζάκης, Μ. Φραγκιαδάκης Άδεια Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος : Ε. Μ. Π. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι - 22.

υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος : Ε. Μ. Π. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι - 22. υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος: 0-0 ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι -. - υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος: 0-0 Cprigh ΕΜΠ - Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών - 0. Με επιφύλαξη παντός

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 6: ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΣΕ ΤΥΧΟΥΣΑ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ DUHAMEL Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 1: δυναμικά φορτία Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΜΜΕΤΟΧΗ Ι ΙΟΜΟΡΦΩΝ ΣΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΕΠΑΛΛΗΛΙΑΣ

ΣΥΜΜΕΤΟΧΗ Ι ΙΟΜΟΡΦΩΝ ΣΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΕΠΑΛΛΗΛΙΑΣ Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών ΣΥΜΜΕΤΟΧΗ Ι ΙΟΜΟΡΦΩΝ ΣΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΕΠΑΛΛΗΛΙΑΣ Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ υναμική Ανάλυση Ραβδωτών Φορέων Μετακινήσεις στη μέθοδο επαλληλίας των ιδιομορφών,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 11: Επίλυση Κτιριακών Κατασκευών με χρήση Επιταχυνσιογραμμάτων

Κεφάλαιο 11: Επίλυση Κτιριακών Κατασκευών με χρήση Επιταχυνσιογραμμάτων Κεφάλαιο 11: Επίλυση Κτιριακών Κατασκευών με χρήση Επιταχυνσιογραμμάτων 11.1 Εισαγωγή Υπάρχουν περιπτώσεις για τις οποίες η ανάλυση των κατασκευών υπό σεισμικά φορτία με τη μέθοδο του φάσματος απόκρισης

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεση Ειδικών Κατασκευών Σκυροδέματος

Σύνθεση Ειδικών Κατασκευών Σκυροδέματος Σύνθεση Ειδικών Κατασκευών Σκυροδέματος 6. Σεισμική Μόνωση Γεφυρών Τηλέμαχος Παναγιωτάκος 6. Σεισμική Μόνωση Γεφυρών Στην ενότητα αυτή θα γίνει περιγραφή της σεισμικής μόνωσης γεφυρών. Αρχικά θα γίνει

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ /02 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ

Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ /02 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 0 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 0 Περιεχόµενα Πενταώροφος µικτός φορέας µε απλή διαγώνια συµµετρία - Με περιµετρικά τοιχώµατα

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ /02 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ

Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ /02 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Μονώροφος, απλά συµµετρικός φορέας µε µη παράλληλη διάταξη στύλων Περιεχόµενα. εδοµένα Παραδοχές Προσοµοίωµα. Ένταση λόγω στατικών κατακορύφων φορτίων 6. Σεισµική απόκριση.. υναµική φασµατική

Διαβάστε περισσότερα

Διερεύνηση της δυναμικής απόκρισης ενοργανωμένου κτιρίου κατά τη διάρκεια της σεισμικής ακολουθίας στην Κεφαλονιά το 2014

Διερεύνηση της δυναμικής απόκρισης ενοργανωμένου κτιρίου κατά τη διάρκεια της σεισμικής ακολουθίας στην Κεφαλονιά το 2014 Διερεύνηση της δυναμικής απόκρισης ενοργανωμένου κτιρίου κατά τη διάρκεια της σεισμικής ακολουθίας στην Κεφαλονιά το 2014 Χρήστος Καρακώστας Διευθυντής ερευνών ΙΤΣΑΚ-ΟΑΣΠ, email: christos@itsak.gr Βασίλειος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γενικά... 2. 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2. 3. Ορισμός "ελαστικού" άξονα κτιρίου... 2. 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος...

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γενικά... 2. 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2. 3. Ορισμός ελαστικού άξονα κτιρίου... 2. 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος... ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Γενικά... 2 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2 3. Ορισμός "ελαστικού" άξονα κτιρίου.... 2 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος.... 3 5. Στρεπτική ευαισθησία κτιρίου... 3 6. Εκκεντρότητες

Διαβάστε περισσότερα

Συνθετικές εδαφικές κινήσεις Κεφ.22. Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών

Συνθετικές εδαφικές κινήσεις Κεφ.22. Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών Συνθετικές εδαφικές κινήσεις Κεφ.22 Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών Συνθετικές εδαφικές κινήσεις Τι υπολογίζουμε από μια μελέτη σεισμικής επικινδυνότητας..? Μια πιθανολογική εκτίμηση των μέγιστων

Διαβάστε περισσότερα

Παραρτήματα. Παράρτημα 1 ο : Μιγαδικοί Αριθμοί

Παραρτήματα. Παράρτημα 1 ο : Μιγαδικοί Αριθμοί Παράρτημα ο : Μιγαδικοί Αριθμοί Παράρτημα ο : Μετασχηματισμός Lplce Παράρτημα 3 ο : Αντίστροφος μετασχηματισμός Lplce Παράρτημα 4 ο : Μετασχηματισμοί δομικών διαγραμμάτων Παράρτημα 5 ο : Τυποποιημένα σήματα

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ /02 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ

Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ /02 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Περιεχόµενα Πενταώροφος µικτός φορέας µε απλή συµµετρία Στρεπτική ευαισθησία. εδοµένα Παραδοχές Προσοµοίωµα. Ένταση λόγω στατικών κατακορύφων φορτίων 8. Σεισµική απόκριση 0.. υναµική φασµατική

Διαβάστε περισσότερα

Εξεταστική Ιανουαρίου 2007 Μάθηµα: «Σήµατα και Συστήµατα»

Εξεταστική Ιανουαρίου 2007 Μάθηµα: «Σήµατα και Συστήµατα» Εξεταστική Ιανουαρίου 27 Μάθηµα: «Σήµατα και Συστήµατα» Θέµα 1 ο (3%) Έστω δύο διακριτά σήµατα: x(n) = {1,,, -1} και h(n) = {1,, 1} µε το πρώτο δείγµα να αντιστοιχεί σε n= και για τα δύο. Υπολογίστε τα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ. Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών

ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ. Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών H ανελαστική στατική ανάλυση (pushover) στον ΚΑΝ.ΕΠΕ. Επιτρεπόμενες μέθοδοι ανάλυσης στον ΚΑΝ.ΕΠΕ. Ελαστικές μέθοδοι

Διαβάστε περισσότερα

Σεισµική µόνωση γεφυρών µε το SAP2000

Σεισµική µόνωση γεφυρών µε το SAP2000 Σεισµική µόνωση γεφυρών µε το SAP2000 Η σεισµική προστασία γεφυρών στην Ελλάδα σήµερα Γενικά Η σεισµική προστασία των γεφυρών αποτελεί ένα µέληµα πρωτίστης σηµασίας για την πολιτεία λόγω της εξαιρετικής

Διαβάστε περισσότερα

υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος : Ε. Μ. Π. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι - 2.

υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος : Ε. Μ. Π. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι - 2. υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος: 00-0 ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι -. - υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος: 00-0 Cpyright ΕΜΠ - Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών - 00. Με επιφύλαξη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Αντισεισμικές Κατασκευές διαφάνεια /0 ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Μέθοδος: Δυναμική Φασματική Μέθοδος (Γενικής Εφαρμογής Ε.Α.Κ.. Μόρφωση των Εξισώσεων Κίνησης. Υπολογισμός των α Ιδιοτιμών

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Απλή Αρμονική Ταλάντωση Εικόνα: Σταγόνες νερού που πέφτουν από ύψος επάνω σε μια επιφάνεια νερού προκαλούν την ταλάντωση της επιφάνειας. Αυτές οι ταλαντώσεις σχετίζονται με κυκλικά

Διαβάστε περισσότερα

Πολυβάθμια Συστήματα. (συνέχεια)

Πολυβάθμια Συστήματα. (συνέχεια) Πολυβάθμια Συστήματα (συνέχεια) Ελεύθερη Ταλάντωση Xωρίς Απόσβεση Πολυβάθμια Συστήματα: Δ0- Για ένα πολυβάθμιο σύστημα που ταλαντώνεται ελεύθερα χωρίς απόσβεση, λόγω μόνο επιβαλλόμενων αρχικών μετατοπίσεων

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 6: Ανάλυση Σημάτων σε Ανάπτυγμα Σειράς Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 6: Ανάλυση Σημάτων σε Ανάπτυγμα Σειράς Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 6: Ανάλυση Σημάτων σε Ανάπτυγμα Σειράς Fourier Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ανάλυση Σημάτων σε Ανάπτυγμα Σειράς Fourier 1. Ανάπτυγμα σήματος σε Σειρά Fourier

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές Ασκήσεις για το μάθημα: «Μετρήσεις Φυσικών Μεγεθών»

Ενδεικτικές Ασκήσεις για το μάθημα: «Μετρήσεις Φυσικών Μεγεθών» Ενδεικτικές Ασκήσεις για το μάθημα: «Μετρήσεις Φυσικών Μεγεθών» Άσκηση 1 Τα φίλτρα Butterworth χαρακτηρίζονται από την ιδιότητα, η συνάρτηση απόκρισής τους να είναι ιδιαίτερα επίπεδη στην περιοχή διέλευσης.

Διαβάστε περισσότερα

Ελαστική και μετελαστική ανάλυση πολυώροφων πλαισιακών κτιρίων Ο/Σ για ισοδύναμη σεισμική φόρτιση σύμφωνα με τον EC8

Ελαστική και μετελαστική ανάλυση πολυώροφων πλαισιακών κτιρίων Ο/Σ για ισοδύναμη σεισμική φόρτιση σύμφωνα με τον EC8 Ελαστική και μετελαστική ανάλυση πολυώροφων πλαισιακών κτιρίων Ο/Σ για ισοδύναμη σεισμική φόρτιση σύμφωνα με τον EC8 Γιώργος Βακανάς Msc Πολιτικός Μηχανικός Πανεπιστημίου Frederick, Κύπρος Μίλτων Δημοσθένους

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ. Ενδιάμεση Πρόοδος. 6:00-8:00 μ. μ.

Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ. Ενδιάμεση Πρόοδος. 6:00-8:00 μ. μ. ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, 016 - Ενδιάμεση Πρόοδος Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER (H ΣΕΙΡΑ FOURIER ΚΑΙ Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER) Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ 1 Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Φασματική ανάλυση χρονοσειρών

Στοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Φασματική ανάλυση χρονοσειρών Στοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Φασματική ανάλυση χρονοσειρών Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αθήνα Επανέκδοση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 93

ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 93 ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 93 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 5.. Εισαγωγή Η παρουσία εξωτερικών διεγέρσεων σε ένα σύστηµα πολλών Β.Ε. δηµιουργεί σ'

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Το απλό εκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι HMY 22: Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ # Αναπαράσταση περιοδικών σημάτων με μιγαδικά εκθετικά σήματα: Οι σειρές Fourier Υπολογισμός συντελεστών Fourier Ανάλυση σημάτων σε μιγαδικά εκθετικά σήματα Είδαμε

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 19 Ταλαντώσεις Απλή αρμονική κίνηση ΦΥΣ102 1 Ταλαντώσεις Ελατηρίου Όταν ένα αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό λογισµικό µονοβάθµιου ταλαντωτή Educational Single Degree Of Freedom Software. ESDOFsoftware

Εκπαιδευτικό λογισµικό µονοβάθµιου ταλαντωτή Educational Single Degree Of Freedom Software. ESDOFsoftware Εκπαιδευτικό λογισµικό µονοβάθµιου ταλαντωτή Educational Single Degree Of Freedom Software ESDOFsoftware Ως οδηγίες χρήσης του λογισµικού ESDOFsoftware δίνονται εδώ οι επιλύσεις µιας σειράς παραδειγµάτων.

Διαβάστε περισσότερα

υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος : Ε. Μ. Π. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι - 10.

υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος : Ε. Μ. Π. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι - 10. υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος: - ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι -. - υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος: - opyrght ΕΜΠ - Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών -. Με επιφύλαξη παντός δικαιώµατος.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΠΜ 320: Δυναμική Ανάλυση των Κατασκευών

ΠΠΜ 320: Δυναμική Ανάλυση των Κατασκευών Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΠΜ 320: Δυναμική Ανάλυση των Κατασκευών Ακαδημαϊκό Έτος 2005-6, Χειμερινό Εξάμηνο Τελική Εξέταση 8:30-11:30

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ7 ΟΠΤΙΚΗ FOURIER. Γ. Μήτσου

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ7 ΟΠΤΙΚΗ FOURIER. Γ. Μήτσου ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΙΚΗΣ - ΟΠΟΗΛΕΚΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & /Υ ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ7 ΟΠΙΚΗ FOURIER Γ. Μήτσου Μάρτιος 8 Α. Θεωρία. Εισαγωγή Η επεξεργασία οπτικών δεδοµένων, το φιλτράρισµα χωρικών συχνοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Ευαισθησία πειράµατος (Signal to noise ratio = S/N) ιάρκεια πειράµατος (signal averaging)) ιάρκεια 1,38 1,11 0,28 5,55. (h) πειράµατος.

Ευαισθησία πειράµατος (Signal to noise ratio = S/N) ιάρκεια πειράµατος (signal averaging)) ιάρκεια 1,38 1,11 0,28 5,55. (h) πειράµατος. Γιατί NMR µε παλµούς; Ευαισθησία πειράµατος (Signal to noise ratio = S/N) ιάρκεια πειράµατος (signal averaging)) Πυρήνας Φυσική αφθονία (%) ν (Hz) Ταχύτητα σάρωσης (Hz/s) Αριθµός σαρώσεων 1 Η 99,985 1000

Διαβάστε περισσότερα

Αντισεισμικοί κανονισμοί Κεφ.23. Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών

Αντισεισμικοί κανονισμοί Κεφ.23. Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών Κεφ.23 Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών Ο αντισεισμικός σχεδιασμός απαιτεί την εκ των προτέρων εκτίμηση των δυνάμεων που αναμένεται να δράσουν επάνω στην κατασκευή κατά τη διάρκεια της ζωής της

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 10: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΥΟ ΒΑΘΜΩΝ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ (-ΒΕ) Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο (ΕΜΠ) Σχολή Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο (ΕΜΠ) Σχολή Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών arine Engineering arine Engineering 8.3.38-6: Μέτρηση στρεπτικών ταλαντώσεων εργαστηριακού αξονικού συστήματος. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο (ΕΜΠ) Σχολή Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών Τομέας Ναυτικής Μηχανολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: Κινηματική των Ταλαντώσεων

Κεφάλαιο 1: Κινηματική των Ταλαντώσεων Κεφάλαιο : Κινηματική των Ταλαντώσεων Κεφάλαιο : Κινηματική των Ταλαντώσεων. Φαινομενολογικός ορισμός ταλαντώσεων Μεταβολές σε φυσικά φαινόμενα που χαρακτηρίζονται από μια κανονική επανάληψη κατά ορισμένα

Διαβάστε περισσότερα

Μετροτεχνικός προσδιορισµός των δυναµικών ταλαντωτικών χαρακτηριστικών της εργαλειοµηχανής και του κοπτικού εργαλείου στη θέση κοπής

Μετροτεχνικός προσδιορισµός των δυναµικών ταλαντωτικών χαρακτηριστικών της εργαλειοµηχανής και του κοπτικού εργαλείου στη θέση κοπής Μετροτεχνικός προσδιορισµός των δυναµικών ταλαντωτικών χαρακτηριστικών της εργαλειοµηχανής και του κοπτικού εργαλείου στη θέση κοπής Στα πλαίσια του παρόντος ερευνητικού έργου έγινε προσδιορισµός της συνάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΠΟΥΔ ΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ Μεθοδολογία Κλεομένης Γ. Τσιγάνης Λέκτορας ΑΠΘ Πρόχειρες

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 7: Μετασχηματισμός Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 7: Μετασχηματισμός Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 7: Μετασχηματισμός Fourier Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μετασχηματισμός Fourier 1. Ορισμός του Μετασχηματισμού Fourier 2. Φυσική Σημασία του Μετασχηματισμού

Διαβάστε περισσότερα

x(t) = 4 cos(2π600t π/3) + 2 cos(2π900t + π/8) + cos(2π1200t) (3)

x(t) = 4 cos(2π600t π/3) + 2 cos(2π900t + π/8) + cos(2π1200t) (3) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-25: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ιάρκεια : 3 ώρες Ρήτρα τελικού : 4.0/0.0 Θέµα ο - Περιοδικά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 55

ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 55 ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 55 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 3.. Εισαγωγή Αναφέρθηκε ήδη στο ο κεφάλαιο ότι η αναπαράσταση της ταλαντωτικής

Διαβάστε περισσότερα

ή/και με απόσβεση), και να υπολογίσουν αναλυτικά την απόκριση τους σε ελεύθερη ταλάντωση.

ή/και με απόσβεση), και να υπολογίσουν αναλυτικά την απόκριση τους σε ελεύθερη ταλάντωση. Τίτλος μαθήματος: Δυναμική Κατασκευών Ι Κωδικός μαθήματος: CE08_S02 Πιστωτικές μονάδες: 5 Φόρτος εργασίας (ώρες): 153 Επίπεδο μαθήματος: Προπτυχιακό Μεταπτυχιακό Τύπος μαθήματος: Υποχρεωτικό Επιλογής Κατηγορία

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 12: Μέτρηση Απόκρισης Kτιρίου σε Εξωτερική Φόρτιση

Κεφάλαιο 12: Μέτρηση Απόκρισης Kτιρίου σε Εξωτερική Φόρτιση Κεφάλαιο 12: Μέτρηση Απόκρισης Kτιρίου σε Εξωτερική Φόρτιση 12.1 Εισαγωγή Η θεωρία σημάτων βρίσκει άμεση εφαρμογή στην αναγνώριση των δυναμικών χαρακτηριστικών (ιδιοσυχνότητες, ιδιομορφές και ιδιομορφικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΥΘΕΡΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 73

ΕΛΕΥΘΕΡΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 73 ΕΛΕΥΘΕΡΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 73 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΕΛΕΥΘΕΡΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 4.. Εισαγωγή Στο παρόν κεφάλαιο θα μελετηθούν οι ελεύθερες ταλαντώσεις συστημάτων που περιγράφονται

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή Άσκηση. Εξαναγκασμένη Ταλάντωση Πακτωμένης Δοκού

Εργαστηριακή Άσκηση. Εξαναγκασμένη Ταλάντωση Πακτωμένης Δοκού Εργαστηριακή Άσκηση Εξαναγκασμένη Ταλάντωση Πακτωμένης Δοκού 1.Σκοπός Σκοπός της άσκησης είναι η μελέτη των εξαναγκασμένων μηχανικών ταλαντώσεων ενός κλασικού συστήματος πακτωμένης δοκού στο ένα άκρο.

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών. Πολυβάθμια Συστήματα. Ε.Ι. Σαπουντζάκης. Καθηγητής ΕΜΠ. Δυναμική Ανάλυση Ραβδωτών Φορέων

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών. Πολυβάθμια Συστήματα. Ε.Ι. Σαπουντζάκης. Καθηγητής ΕΜΠ. Δυναμική Ανάλυση Ραβδωτών Φορέων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Πολυβάθμια Συστήματα Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ Συστήματα με Κατανεμημένη Μάζα και Δυσκαμψία 1. Εξίσωση Κίνησης χωρίς Απόσβεση: Επιβαλλόμενες

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασµός κτηρίων Με και Χωρίς Αυξηµένες Απαιτήσεις Πλαστιµότητας: Συγκριτική Αξιολόγηση των δύο επιλύσεων

Σχεδιασµός κτηρίων Με και Χωρίς Αυξηµένες Απαιτήσεις Πλαστιµότητας: Συγκριτική Αξιολόγηση των δύο επιλύσεων Σχεδιασµός κτηρίων Με και Χωρίς Αυξηµένες Απαιτήσεις Πλαστιµότητας: Συγκριτική Αξιολόγηση των δύο επιλύσεων (βάσει των ΕΑΚ-ΕΚΩΣ) Μ.Λ. Μωρέττη ρ. Πολιτικός Μηχανικός. ιδάσκουσα Παν. Θεσσαλίας.. Παπαλοϊζου

Διαβάστε περισσότερα

Ελεύθερη Ταλάντωση Μονοβάθμιου Συστήματος (συνέχεια)

Ελεύθερη Ταλάντωση Μονοβάθμιου Συστήματος (συνέχεια) Ελεύθερη Ταλάντωση Μονοβάθμιου Συστήματος (συνέχεια) Ελεύθερη Ταλάντωση Μονοβάθμιου Συστήματος: Δ06- Στην περίπτωση που Δ

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2004., η οποία όµως µπορεί να γραφεί µε την παρακάτω µορφή: 1 e

ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2004., η οποία όµως µπορεί να γραφεί µε την παρακάτω µορφή: 1 e ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 4 AΣΚΗΣΗ () [ ] (.5)

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανολογίας

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανολογίας Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανολογίας Μετρήσεις Τεχνικών Μεγεθών Τελική Εξέταση Ι (Ιουνίου Εαρινό Εξάμηνο 9 Πρόβλημα Α Ένας μηχανικός, με βάση τις μετρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Η τεχνική οδηγία 1 παρέχει βασικές πληροφορίες για τον έλεγχο εύκαµπτων ορθογωνικών πεδίλων επί των οποίων εδράζεται µοναδικό ορθογωνικό υποστύλωµα.

Η τεχνική οδηγία 1 παρέχει βασικές πληροφορίες για τον έλεγχο εύκαµπτων ορθογωνικών πεδίλων επί των οποίων εδράζεται µοναδικό ορθογωνικό υποστύλωµα. CSI Hellas, Φεβρουάριος 2004 Τεχνική Οδηγία 1 Πέδιλα στα οποία εδράζονται υποστυλώµατα ορθογωνικής διατοµής Η τεχνική οδηγία 1 παρέχει βασικές πληροφορίες για τον έλεγχο εύκαµπτων ορθογωνικών πεδίλων επί

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Κυκλωμάτων. Φώτης Πλέσσας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών

Ανάλυση Κυκλωμάτων. Φώτης Πλέσσας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Ανάλυση Κυκλωμάτων Σήματα Φώτης Πλέσσας fplessas@inf.uth.gr Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Εισαγωγή Για την ανάλυση των ηλεκτρικών κυκλωμάτων μαζί με την μαθηματική περιγραφή των

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Τοαπλόεκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

Ενόργανη Παρακολούθηση Γεφυρών της Εγνατία Οδού

Ενόργανη Παρακολούθηση Γεφυρών της Εγνατία Οδού Ενόργανη Παρακολούθηση Γεφυρών της Εγνατία Οδού Παναγιώτης Πανέτσος, Δημήτρης Κωνσταντινίδης Δρ. Πολιτικοί Μηχανικοί, Τμήμα Γεφυρών, Δ/νση Μελετών ΕΟΑΕ Κωνσταντίνος Παπαδημητρίου Καθηγητής, Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

Q 12. c 3 Q 23. h 12 + h 23 + h 31 = 0 (6)

Q 12. c 3 Q 23. h 12 + h 23 + h 31 = 0 (6) Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων Μάθηµα: Τυπικά Υδραυλικά Έργα Μέρος 2: ίκτυα διανοµής Άσκηση E0: Μαθηµατική διατύπωση µοντέλου επίλυσης απλού δικτύου διανοµής

Διαβάστε περισσότερα

2. ΑΡΧΕΣ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΜΕΘΟ ΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ

2. ΑΡΧΕΣ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΜΕΘΟ ΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ Σεισµική Μόνωση Υφισταµένων Κατασκευών µε Ελαστοµερή Συστήµατα και ιερεύνηση της Ανταγωνιστικότητας των Ελαστοµεταλλικών Εφεδράνων µε Πυρήνα Μολύβδου LRB ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΟΝΩΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΕΛΑΣΤΟΜΕΡΗ

Διαβάστε περισσότερα

10,2. 1,24 Τυπική απόκλιση, s 42

10,2. 1,24 Τυπική απόκλιση, s 42 Ασκηση 3.1 (a) Αν μία ράβδος οπλισμού θεωρηθεί ότι λυγίζει μεταξύ δύο διαδοχικών συνδετήρων με μήκος λυγισμού το μισό της απόστασης, s w, των συνδετήρων, να υπολογισθεί η απόσταση συνδετήρων, s w, πέραν

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ Διαλ.33 1 KYMATA

ΦΥΣ Διαλ.33 1 KYMATA ΦΥΣ 131 - Διαλ.33 1 KYMATA q Κύµατα εµφανίζονται σε συστήµατα µε καταστάσεις ισορροπίας. Τα κύµατα είναι διαταραχές από τη θέση ισορροπίας. q Τα κύµατα προκαλούν κίνηση σε πολλά διαφορετικά σηµεία σε ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΓΕΙΤΟΝΙΚΟΥ ΚΤΙΡΙΟΥ ΣΤΗΝ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ

ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΓΕΙΤΟΝΙΚΟΥ ΚΤΙΡΙΟΥ ΣΤΗΝ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Επίδραση Γειτονικού Κτιρίου στην Αποτίμηση Κατασκευών Ο/Σ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΓΕΙΤΟΝΙΚΟΥ ΚΤΙΡΙΟΥ ΣΤΗΝ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΒΑΣΙΛΕΙΑΔΗ ΜΙΧΑΕΛΑ Μεταπτυχιακή Φοιτήτρια Π.Π., mikaelavas@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

DFT ιακριτός µετ/σµός Fourier Discrete Fourier Transform

DFT ιακριτός µετ/σµός Fourier Discrete Fourier Transform DFT ιακριτός µετ/σµός Fourier Discrete Fourier Transform Νοέµβριος 5 ΨΕΣ Ορισµοί O διακριτός µετασχηµατισµός Fourier DFT, αναφέρεται σε µία πεπερασµένου µήκους ακολουθία σηµείων και ορίζεται ως εξής: X(

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑΣ Π. ΛΟΥΚΟΓΕΩΡΓΑΚΗ Διπλωματούχου Πολιτικού Μηχανικού ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ενότητα: Αναγνώριση Διεργασίας - Προσαρμοστικός Έλεγχος (Process Identification) Αλαφοδήμος Κωνσταντίνος

Διαβάστε περισσότερα

1. Διερεύνηση της δυναμικής συμπεριφοράς του κίονα-δοκιμίου και του αποσβεστήρα σωματιδίων

1. Διερεύνηση της δυναμικής συμπεριφοράς του κίονα-δοκιμίου και του αποσβεστήρα σωματιδίων Ενίσχυση Ερευνητικών Ομάδων στο ΤΕΙ Πάτρας» με MIS 38392 του Ε.Π. «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» που συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση «Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο (ΕΚΤ)» και Εθνικούς Πόρους

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι σήμα; Παραδείγματα: Σήμα ομιλίας. Σήμα εικόνας. Σεισμικά σήματα. Ιατρικά σήματα

Τι είναι σήμα; Παραδείγματα: Σήμα ομιλίας. Σήμα εικόνας. Σεισμικά σήματα. Ιατρικά σήματα Τι είναι σήμα; Σεραφείμ Καραμπογιάς Ως σήμα ορίζεται ένα φυσικό μέγεθος το οποίο μεταβάλλεται σε σχέση με το χρόνο ή το χώρο ή με οποιαδήποτε άλλη ανεξάρτητη μεταβλητή ή μεταβλητές. Παραδείγματα: Σήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΕΡΙ Α «ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΟΡΓΑΝΗΣ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗΣ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ

ΗΜΕΡΙ Α «ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΟΡΓΑΝΗΣ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗΣ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΜΠΕΙΡΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗ ΤΗΣ ΟΜΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΓΕΦΥΡΩΝ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΧΩΡΟΥ Β. ΛΕΚΙ ΗΣ Ρ. ΠΟΛΙΤΙΚΟΣΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΙνστιτούτοΤεχνικήςΣεισµολογίαςκαιΑντισεισµικώνΚατασκευών (ΙΤΣΑΚ) Λεωφ. ΓεωργικήςΣχολής

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Απλή Αρμονική Ταλάντωση Εικόνα: Σταγόνες νερού που πέφτουν από ύψος επάνω σε μια επιφάνεια νερού προκαλούν την ταλάντωση της επιφάνειας. Αυτές οι ταλαντώσεις σχετίζονται με κυκλικά

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Απλή Αρμονική Ταλάντωση Εικόνα: Σταγόνες νερού που πέφτουν από ύψος επάνω σε μια επιφάνεια νερού προκαλούν την ταλάντωση της επιφάνειας. Αυτές οι ταλαντώσεις σχετίζονται με κυκλικά

Διαβάστε περισσότερα