ΗΜΥ 445 Εκτίμηση κατάστασης

Transcript

1 ΗΜΥ 445 Εκτίμηση κατάστασης Δρ. Ηλίας Κυριακίδης Λέκτορας ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ 7 Ηλίας Κυριακίδης, Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών, Πανεπιστήμιο Κύπρου

2 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΣ ΣΗΜΕΡΑ Εκτίμηση κατάστασης (state estimation) Υπόλοιπο Μέθοδος ελάχιστων τετραγώνων Ψευδοαντίστροφο Στάθμιση Αξιοπιστία αποτελεσμάτων

3 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ (SAE ESIMAION) Ορισμός: Η εκτίμηση κατάστασης είναι η διαδικασία του ορισμού τιμών στις άγνωστες καταστάσεις (state variables) του συστήματος χρησιμοποιώντας μετρήσεις από το σύστημα. Σε αυτή τη διαδικασία χρησιμοποιούνται επίσης η τοπολογία του συστήματος και τυχόν γνώσεις για την ακρίβεια των συσκευών μέτρησης.

4 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ (SAE ESIMAION) Ποιές είναι οι καταστάσεις (states) σε ένα σύστημα ηλεκτρικής ισχύος; Τι θέλουμε να υπολογίσουμε; -- Οι καταστάσεις (state variables) είναι συνήθως το μέτρο και η γωνίατηςτάσηςσεκάθεζυγότουσυστήματος. Οι διαθέσιμες μετρήσεις μπορεί να είναι το μέτρο της τάσης σε κάποιους ζυγούς, η ένταση, η ενεργόςισχύςκαιηάεργοςισχύς, η θέση των βηματικών διακοπτών στους μετασχηματιστές (transformer taps) και η κατάσταση των διακοπτών (ανοικτοί ή κλειστοί). Πρόσφατα έχουν μπει σε λειτουργία συσκευές που έχουν την δυνατότητα να υπολογίζουν και την φάση στον ζυγό στον οποίο τοποθετούνται (Phasor Measurement Units, PMUs). Χρησιμοποιούν τεχνολογία GPS.

5 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ (SAE ESIMAION) Μέσω της διαδικασίας εκτίμησης καταστάσεως, χρησιμοποιούνται οι μετρήσεις και η τοπολογία του συστήματος για να υπολογιστούν οι άγνωστες καταστάσεις. Οι μετρήσεις μπορεί να είναι ατελείς και να περιέχουν θόρυβο. Οεκτιμητής(estimator) είναι σχεδιασμένος ούτως ώστε να επιτυγχάνει την καλύτερη δυνατή εκτίμηση. Συνήθως έχουμε περισσότερες εξισώσεις παρά αγνώστους (υπερκαθορισμένο σύστημα, overdetermined system).

6 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ (SAE ESIMAION) Γιατί δεν χρησιμοποιούμε συσκευές μέτρησης σε όλους τους ζυγούς του συστήματος; -- Κόστος -- Μειωμένη χωρητικότητα καναλιών τηλεπικοινωνίας -- Θόρυβος και σφάλματα στις μετρήσεις -- Περίοδοι που τα κανάλια τηλεπικοινωνίας δεν δουλεύουν > ο χειριστής του συστήματος δεν θα έχει πληροφορίες για μέρος του συστήματος σε αυτές τις περιόδους. Επομένως, ο εκτιμητής είναι απαραίτητος.

7 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ (SAE ESIMAION) Σκοπός της εκτίμησης κατάστασης στα συστήματα ηλεκτρικής ισχύος: Ο υπολογισμός των καλύτερων δυνατών τιμών του μέτρου και της γωνιάς της τάσης στους ζυγούς του συστήματος λαμβάνοντας υπόψη ότι πιθανόν να υπάρχουν σφάλματα στις μετρήσεις και ότι έχουμε περισσότερες μετρήσεις από όσες είναι απαραίτητες. Το αποτέλεσμα της εκτίμησης κατάστασης είναι η λύση του προβλήματος ροής ισχύος (power flow solution) σε πραγματικό χρόνο.

8 ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΣΤΙΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Μικρά σφάλματα (π.χ. σφάλματα στους μετρητές) Μεγάλα σφάλματα (π.χ. μετρητές ενωμένοι ανάποδα) Απουσία μετρήσεων (π.χ. λόγω σφάλματος σε κανάλια επικοινωνίας (communication channel failures)) Ο εκτιμητής: Ομαλοποιεί τα μικρά σφάλματα στις μετρήσεις (smooths out small errors) Ανιχνεύει μεγάλα σφάλματα στις μετρήσεις Συμπληρώνει τις μετρήσεις που απουσιάζουν Μειώνει το θόρυβο στις μετρήσεις Υπολογίζει τις τιμές καταστάσεων που είναι δύσκολο να μετρηθούν.

9 ΧΡΟΝΟΣ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ Τι ώρα είναι; What time is it? Quelle heure est-il? Qué hora es? Che ora é? Cât e ceasul?

10 ΚΑΜΗΛΟΠΑΡΔΑΛΕΙΣ Πόσο είναι το μέσο ύψος του λαιμού μιας καμηλοπάρδαλης αν έχουμε τα πιο κάτω δεδομένα;

11 ΚΑΜΗΛΟΠΑΡΔΑΛΕΙΣ Η καμηλοπάρδαλη στα δεξιά δεν μπορεί να θεωρηθεί αντιπροσωπευτική. Είναι παράδειγμα κακών δεδομένων (bad data). Ονομάζεται outlier (μέτρηση που είναι προφανώς μακριά από τις αναμενόμενες) καιμπορείείτενααπορριφθεί είτε να μετρηθεί με μικρότερη σημασία (weighted less).

12 ΚΑΜΗΛΟΠΑΡΔΑΛΕΙΣ Η μέτρηση στα δεξιά είναι ένα άλλο παράδειγμα κακών δεδομένων. Είναι μια ασυνεπής μέτρηση (inconsistent measurement). Δεν έχει σχέση με εκείνο που θέλουμε να μετρήσουμε, επομένως απορρίπτεται ως δεδομένο.

13 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Επιθυμούμε να μετρήσουμε την τάση στα άκρα της R Έστω ότι έχουμε δύο βολτόμετρα, τα Α και Β. Μετρούμε την τάση στα άκρα της R χρησιμοποιώντας και τα δύο βολτόμετρα. V a 5. V V b 4.7 V Αφού οι δύο μετρήσεις δεν συμφωνούν αλλά είναι κοντά η μια στην άλλη, το V είναιομέσοςόροςτωνδυομετρήσεων. V V a + V b 4.9V

14 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Υποθέστε ότι έχουμε ένα τρίτο βολτόμετρο C. Έστω ότι η μέτρηση από το C είναι V c 5 V. Προφανώς αυτή η μέτρηση δεν είναι αξιόπιστη. Απλή προσέγγιση: αγνοούμε την V c και εκτιμούμε το V από τις V a και V b. Άλλη προσέγγιση: Χρήση σταθμισμένης εκτίμησης κατάστασης (weighted state estimation) Αυτό σημαίνει ότι ορίζουμε κατάλληλα βάρη (weights) σε κάθε μια από τις τρεις μετρήσεις ανάλογα με την εμπιστοσύνη που έχουμε σε κάθε όργανο μέτρησης. Για παράδειγμα, ας δώσουμε τα πιο κάτω βάρη: Αν το B είναι το καλύτερο όργανο μέτρησης, ας του δώσουμε βάρος Ας δώσουμε βάρος 8 στο A Αφού το C δεν είναι αξιόπιστο, ας του δώσουμε βάρος. V

15 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Έστω ότι θέλουμε να υπολογίσουμε δυο καταστάσεις. Λαμβάνονται τρεις μετρήσεις και δημιουργούνται οι πιο κάτω εξισώσεις Σε μορφή πίνακα: Process matri 3 states vector 3 measurements 3 vector Ηεξίσωσηείναιστηνμορφή z

16 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Αριθμός μετρήσεων: n 3 Αριθμός καταστάσεων: m Αφού n > m, το σύστημα είναι υπερκαθορισμένο (overdetermined) Επομένως δεν υπάρχει μοναδική λύση (no unique solution) Η λύση δεν είναι μοναδική αφού συνήθως, δεν είναι δυνατό να ικανοποιηθούν επακριβώς όλες οι εξισώσεις για τις ίδιες τιμές των καταστάσεων. Σε κάθε εξίσωση θα υπάρχει ένα σφάλμα. Οστόχοςμαςείναινα βρούμε μια λύση που να αναγκάζει αυτό το σφάλμα να είναι όσο πιο μικρό γίνεται.

17 ΥΠΟΛΟΙΠΟ (RESIDUAL) Αυτό το σφάλμα ονομάζεται υπόλοιπο (residual) της λύσης. r z : το διάνυσμα των εκτιμημένων παραμέτρων Υπάρχουν πολλοί τρόποι να ελαχιστοποιήσουμε (minimize) το υπόλοιπο, r. Μια από τις πιο διαδεδομένες μεθόδους είναι η μέθοδος ελάχιστων τετραγώνων (least squares method), η οποία στην ουσία ελαχιστοποιεί το μήκος (ευκλείδεια νόρμα, Euclidean norm) του υπόλοιπου r.

18 ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ LEAS SQUARES MEOD ) ( ) ( z z r r J ] [ + z z z z J J J M Ο στόχος είναι να ελαχιστοποιήσουμε το υπόλοιπο: Μερικές ιδιότητες: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A A A d d a a d d a d d A A d d +

19 ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ LEAS SQUARES MEOD [ ] z ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) z z z z z z z z z J Η ποσότητα + ονομάζεται ψευδοαντίστροφο (pseudoinverse) του [ ] + Έστω ότι

20 ΨΕΥΔΟΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ (PSEUDOINVERSE) ( ) Τι συμβαίνει αν το δεν ορίζεται; Το ψευδοαντίστροφο μπορεί να βρεθεί με διαφορετικό τρόπο. Τέσσερις περιπτώσεις: (α) ΟπίνακαςΗείναι τετραγωνικός και υπάρχει ο αντίστροφος του ( nonsingular) [ ] z + z (β) Υπάρχει ο αντίστροφος του (γ) Υπάρχει ο αντίστροφος του z + z [ ] z z + Πιο συχνή περίπτωση (δ) Χρησιμοποιώντας την διάσπαση σε χαρακτηριστικές τιμές (singular value decomposition (SVD))

21 ΨΕΥΔΟΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ (PSEUDOINVERSE) Το ψευδοαντίστροφο υπάρχει πάντα (ακόμα και για τον μηδενικό πίνακα). Ονομάζεται και Moore-Penrose pseudoinverse (από τους δημιουργούς του). MALAB: pinv(η), όπου Η ο πίνακας του οποίου θέλουμε να βρούμε το ψευδοαντίστροφο.

22 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ (ΣΥΝΕΧΕΙΑ) z z ) (

23 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ - ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΥΠΟΛΟΙΠΟΥ Γιαναδούμεπόσο σφάλμα έχουμε στις εκτιμημένες παραμέτρους, πρέπει να υπολογίσουμε το υπόλοιπο. J r r ( z ) ( z ) r z J.3.8 [.3.4.8] Τι σημαίνει αυτός ο αριθμός; Αν συγκρίνουμε όμοιες ποσότητες, τότε μπορεί να είναι ένα μέτρο εμπιστοσύνης στις εκτιμημένες ποσότητες (measure of confidence).

24 V R R 3 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3 V V 3 R μετρήσουμε τις τάσεις V, V, και V 3. Βρείτε την εξίσωση της V 3 αν έχει τη μορφή: Έστω ότι σε αυτό το κύκλωμα μπορούμε να V 3 av + bv + c Διαθέσιμες μετρήσεις V V V Αυτό είναι ένα πρόβλημα εκτίμησης κατάστασης με τρεις αγνώστους (a, b, c), και τέσσερεις μετρήσεις. Επομένως, είναι ένα υπερκαθορισμένο (overdetermined) πρόβλημα. Πρέπει να διαμορφώσουμε το πρόβλημα σε μαθηματική μορφή.

25 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3 Αντικαθιστούμε τις μετρήσεις που έχουν ληφθεί στο μαθηματικό μοντέλο του συστήματος, V 3 av + bv + c V V V a + b + c.3 8.3a + 3.b + c.4.4a + 5.b + c 4. a + 9.b + c Σε μορφή πίνακα, a b c z Όπως και στο προηγούμενο παράδειγμα, επιλύουμε την εξίσωση λαμβάνοντας το ψευδοαντίστροφο του πίνακα. 7. a 8.3 b.4 c

26 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4 Υπολογίστε τη γωνία της τάσης σε κάθε ζυγό του συστήματος. 4 MW 5 MW M MW 6 MW M 3 9 MW M 3 Δεδομένα: X. p.u. X 3.4 p.u. X 3. p.u. Βάση ισχύος: MVA 3 MW

27 BUS BUS 5 MW M M 3 MW 3 MW Οι ροές ισχύος είναι, f ab ( a b ) X ab M ab ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4 M 3 9 MW BUS 3 Έστω ότι ο ζυγός είναι ο ζυγός αναφοράς Μπορούμε να δείξουμε την πιο πάνω εξίσωση χρησιμοποιώντας ένα παράδειγμα με δυο ζυγούς. P V V sin( δ δ) X Από τις μετρήσεις: M MW. p.u. M 3 3 MW.3 p.u. M 3-6 MW -.6 p.u. V δ V δ Αφού η V και η V είναι περίπου p.u., και η γωνία δ δ είναι μικρή, η ροή ισχύος P μπορεί να βρεθεί από, δ δ X P P X

28 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4 Επομένως,.6 ) (. ) (.3.5 ) (.4 ) (. 5 ) (. ) ( X f X f X f Σε μορφή πίνακα, Αυτό είναι και πάλι στη μορφή z rad

29 ΣΤΑΘΜΙΣΗ (WEIGING) Έστω ότι θέλουμε να εκτιμήσουμε την κατάσταση από δυο μετρήσεις που έχουμε λάβει, χρησιμοποιώντας τη μέθοδο ελάχιστων τετραγώνων. J r ( dj ( ) d.5 ) + ( + ( ) ) 4 Αν πολλαπλασιάσουμε την πρώτη εξίσωση με δυο: J r dj 4( d. ( ) ) + ( + ( ) ) 6 Προσοχή στις πράξεις!!!

30 ΣΤΑΘΜΙΣΗ (WEIGING) Το φαινόμενο της προηγούμενης διαφάνειας χρησιμοποιείται για να δώσει διαφορετικά βάρη (weights) στις μετρήσεις, ανάλογα με την ακρίβεια τους. Αυτό ονομάζεται biased state estimation. Η περίπτωση στην οποία δεν χρησιμοποιούνται βάρη ονομάζεται unbiased state estimation. Χρησιμοποιείτε ένας διαγώνιος πίνακας W με κάθε στοιχείο να αντιπροσωπεύει το βάρος της συγκεκριμένης μέτρησης.

31 ΣΤΑΘΜΙΣΗ (WEIGING) Συνήθως, η ακρίβεια των οργάνων μέτρησης είναι γνωστή (ή περίπου γνωστή). Αν η τυπική απόκλιση του σφάλματος στις μετρήσεις οριστεί ως σ, μικρό σ σημαίνει ψηλή ακρίβεια και μεγάλο σ σημαίνει χαμηλή ακρίβεια. Εισαγάγουμε βάρη για να αυξήσουμε τη σημασία των καλών μετρήσεων και να μειώσουμε τη σημασία των κακών μετρήσεων. W w M w M L L O L M w n

32 ΣΤΑΘΜΙΣΗ (WEIGING) Unbiased estimator z ( ) J z ( r + r ) z ( z ) ( z ) Biased (weighted) estimator W W z ( W ) ( + (( W ) ( W ( W ) W z W )) W ) Wz ( W ) W W z W z r W ( z ) J r r ( z ) W ( z )

33 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5 Για το σύστημα του παραδείγματος 4, υποθέστε ότι οι συσκευές μετρήσεως έχουν τα πιο κάτω χαρακτηριστικά: Μετρητής Μ : πλήρης κλίμακα ΜW ±3 MW ακρίβεια Μετρητής Μ 3 : πλήρης κλίμακα ΜW ±6MW ακρίβεια Μετρητής Μ 3 : πλήρης κλίμακα ΜW ±3MW ακρίβεια 5 MW M MW M 3 9 MW M 3 3 MW

34 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5 Μετρητής Μ : πλήρης κλίμακα ΜW ±3 MW ακρίβεια Τι σημαίνει αυτό; Σημαίνει ότι οι μετρητές θα δώσουν μια μέτρηση που θα είναι μεταξύ -3 MW και +3 MW από την πραγματική τιμή της μετρούμενης ποσότητας, 99% του χρόνου. Πραγματική τιμή μετρούμενης ποσότητας -3σ -σ -σ σ σ 3σ Μέτρηση

35 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5 Μετρητής Μ : πλήρης κλίμακα ΜW ±3 MW ακρίβεια Τι σημαίνει αυτό; Επομένως, το ±3 MWαντιστοιχεί με τυπική απόκλιση: σ MW. p.u. Τιμή βάσης αυτού του οργάνου μέτρησης: MW σ M. p.u. σ M3. p.u. σ M3.5 p.u.

36 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5 Πίνακας στάθμισης (weight matri): M M M W σ σ σ

37 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5 Εξισώσεις συστήματος:.6 ) (. ) (.3.5 ) (.4 ) (. 5 ) (. ) ( X f X f X f Wz W ) (

38 ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Αν το υπόλοιπο (residual) είναι μικρό, τότε η αξιοπιστία των αποτελεσμάτων είναι μεγάλη. Αν το υπόλοιπο είναι μεγάλο, δεν μπορούμε να έχουμε εμπιστοσύνη στα αποτελέσματα. Ποιος αποφασίζει ποιο υπόλοιπο θεωρείται μεγάλο και πιο θεωρείται μικρό;

39 CI SQUARE ES ΕΛΕΓΧΟΣ χ Αν τα σφάλματα στις μετρήσεις είναι τυχαίοι αριθμοί (random numbers) και περιγράφονται από την κανονική συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας (normal probability density function), τότε το υπόλοιπο J() είναι τυχαίος αριθμός και η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας του είναι γνωστή ως κατανομή χ (chisquare distribution). Ηκατανομήχ γράφεται και ως χ (Κ) όπου Κ είναι οι βαθμοί ελευθερίας (degrees of freedom). K N m N s N m : αριθμός μετρήσεων N s : αριθμός καταστάσεων

40 CI SQUARE ES ΕΛΕΓΧΟΣ χ Επιλέγουμε ένα επίπεδο σημαντικότητας (significance level) α, συνήθως %. Το α δηλώνει την πιθανότητα να έχουμε κάποιο λανθασμένο συναγερμό (false alarm) στην απόφαση αν η εκτίμηση μπορεί να είναι καλή. Χρησιμοποιώντας το α, βρίσκουμε το όριο (threshold) (από πίνακες) για το υπόλοιπο J(). Αυτήητιμήονομάζεταιt J. Υπολογίζουμε το υπόλοιπο J(). Αν J ( ) > t J, τότε έχουμε κακά δεδομένα ή κακή εκτίμηση. Αν J ( ), μπορούμε να εμπιστευτούμε την εκτίμηση. t J

41 CI SQUARE ES ΕΛΕΓΧΟΣ χ

42 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΣΦΑΛΜΕΝΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΕΩΝ Λανθασμένο μέτρο και γωνία τάσης στους ζυγούς και επομένως εσφαλμένες ροές ισχύος στις γραμμές. Αυτό μπορεί να προκαλέσει λανθασμένες αποφάσεις των χειριστών του συστήματος (π.χ. να θεωρείται ότι το σύστημα είναι σε καλή κατάσταση ενώ στην πραγματικότητα μια γραμμή να είναι υπερφορτωμένη). Λανθασμένες εκτιμήσεις για το κριτήριο ασφάλειας N-. Μπορεί να μεταφερθούν λανθασμένα δεδομένα στις γειτονικές περιοχές και να δημιουργηθούν αλυσιδωτά προβλήματα. Λανθασμένες αποφάσεις για αγοραπωλησίες ενέργειας. Στη χειρότερη περίπτωση, μπορεί να προκληθεί συσκότιση (blackout). Παράδειγμα: Η συσκότιση στις ΗΠΑ και Καναδά, 4 Αυγ. 3.

43 ΑΛΛΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ Υπάρχουν διάφοροι τρόποι να ελαχιστοποιηθεί το υπόλοιπο J. Σε κάθε περίπτωση επιλέγεται ο τρόπος που δίνει τα καλύτερα αποτελέσματα. Γενικά, θέλουμε να βρούμε την καλύτερη λύση ελαχιστοποιώντας το r z για κάποια τιμή του p. p p

44 ΑΛΛΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ Τι σημαίνει το p ; Είναι η νόρμα (norm) του διανύσματος r και είναι ένας τρόπος να μετριέται το μήκος του σύμφωνα με κάποια κριτήρια που καθορίζονται από την τιμή του p. Συνήθεις τιμές του p:,, r r r r + r r p + L+ p p p + r + rn ) ( r L+ n r n r i i ) n ( r + r + L+ r ( r r) ma i n r i r L Maimum norm p L -norm Least absolute deviations L -norm Least squares norm

45 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΕΛΕΓΧΟΥ

46 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΜΕ ΑΠΩΛΕΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Όταν χαθεί μια μέτρηση, το σύστημα συνεχίζει να παραμένει παρατηρήσιμο (observable); Αν ναι, τότε δεν υπάρχει πρόβλημα. Αν όχι, τότε δεν μπορούμε να κάνουμε εκτίμηση κατάστασης. Πιθανές λύσεις: -- Χρήση ψευδομετρήσεων (και στάθμιση τους με χαμηλή αξιοπιστία) -- Χρήση των αμέσως προηγούμενων μετρήσεων