Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων

Transcript

1 Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων Ενότητα 3: Ξήρανση (1/), 1ΔΩ Τμήμα: Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής Του Ανθρώπου Σταύρος Π. Γιαννιώτης, Καθηγητής Μηχανικής Τροφίμων

2 Μαθησιακοί Στόχοι Βασικές έννοιες ξήρανσης Κατασκευή καμπυλών ξήρανσης Υπολογισμός του ρυθμού ξήρανσης Υπολογισμός του χρόνου ξήρανσης με τη βοήθεια της καμπύλης του ρυθμού ξήρανσης Υπολογισμός του χρόνου ξήρανσης με τη βοήθεια θεωρητικών σχέσεων

3 Λέξεις Κλειδιά Ελεύθερη υγρασία Υγρασία ισορροπίας Καμπύλη ξήρανσης Ρυθμός ξήρανσης Σταθερός ρυθμός ξήρανσης Μειούμενος ρυθμός ξήρανσης Κρίσιμη υγρασία Υγρασία ισορροπίας

4 Παράδειγμα Ξήρανσης ΞΗΡΑΝΣΗ ΦΡΟΥΤΩΝ ΠΡΩΤΗ ΥΛΗ ΠΑΡΑΛΑΒΗ ΠΟΙΟΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΟΓΗ ΠΛΥΣΙΜΟ ΑΠΟΦΛΟΙΩΣΗ ΕΚΠΥΡΗΝΩΣΗ ΤΕΜΑΧΙΣΜΟΣ ΘΕΙΩΣΗ (με μεταμπισουλφιτ ή καύση S ΞΗΡΑΝΣΗ ΔΙΑΛΟΓΗ ΣΥΣΚΕΥΑΣΙΑ

5 Ορισμοί 1/ Υγρασία σε ξηρή βάση N kg kg ύ ά ί Υγρασία σε νωπή βάση M N O kg kg ύ ϊό ή M 1 όπου Β ΝΠ Βάρος Νωπού Προϊόντος Β ΞΟ Βάρος Ξηράς Ουσίας

6 Ορισμοί / Υγρασία, (kg νερού/kg ΞΟ) Ισόθερμη καμπύλη υγρασίας Υγρασία ισορροπίας, Χ e Ενεργότητα νερού Υγρασία ισορροπίας σε συγκεκριμένες συνθήκες θερμοκρασίας και σχετικής υγρασίας είναι η υγρασία που αποκτά το στερεό μετά από έκθεση του για μεγάλο χρόνο στις συνθήκες αυτές. Μπορεί να ευρεθεί από την ισόθερμη καμπύλη υγρασίας του προϊόντος. Ελεύθερη υγρασία είναι η επιπλέον υγρασία που έχει το στερεό πάνω από την υγρασία ισορροπίας.

7 Υγρασία, (kg νερού/kg ΞΟ) Καμπύλες Ξήρανσης 1/ Καμπύλη υγρασίας-χρόνου Α Από την κλίση της καμπύλης υγρασίας-χρόνου υπολογίζεται ο ρυθμός ξήρανσης R R d ( kg H O/h m ) A dt e Χρόνος, h Χρόνος t, (h) όπου Α επιφάνεια ξήρανσης Χe υγρασία ισορροπίας

8 Καμπύλες Ξήρανσης / Καμπύλη ρυθμού ξήρανσης Ο ρυθμός ξήρανσης ως συνάρτηση της υγρασίας ή της ελεύθερης υγρασίας ή του χρόνου Ρυθμός ξήρανσης R (kg νερού/h m ) Rc Ε Περίοδος μειούμενου ρυθμού Τα σημεία Α, Β, Γ, Δ, Ε αντιστοιχούν σε αυτά της καμπύλης Υγρασίας-Χρόνου Δ Περίοδος σταθερού ρυθμού Ελεύθερη υγρασία Χ (kg νερού/kg ΞΟ) Γ C A 1 Στην καμπύλη μπορεί να διακρίνονται τα τμήματα: -ΑΒ περίοδος προσαρμογής της θερμοκρασίας του προϊόντος στη θερμοκρασία ξήρανσης -ΒΓ περίοδος σταθερού ρυθμού ξήρανσης -ΓΔ 1η περίοδος μειούμενου ρυθμού ξήρανσης (γραμμικό τμήμα) -ΔΕ η περίοδος μειούμενου ρυθμού ξήρανσης - Χ c κρίσιμη υγρασία - R c κρίσιμος ρυθμός ξήρανσης

9 Υπολογισμός του Χρόνου Ξήρανσης 1/19 με τη Βοήθεια της Καμπύλης Ρυθμού Ξήρανσης. Από την ολοκλήρωση της σχέσης του ρυθμού ξήρανσης : προκύπτει: R A d dt d t dt 0 A 1 R

10 Υπολογισμός του Χρόνου Ξήρανσης /19 1) Με τη Βοήθεια της Καμπύλης Ρυθμού Ξήρανσης Α) Περίοδος Σταθερού Ρυθμού Ξήρανσης Ο ρυθμός R είναι σταθερός οπότε η προηγούμενη σχέση δίνει: d t dt 0 A R 1 απ όπου προκύπτει: t AR C 1 όπου R c ο σταθερός ρυθμός ξήρανσης Ρυθμός ξήρανσης R, (kg νερού/h m ) Rc Ελεύθερη υγρασία (kg νερού/kg ΞΟ) 1

11 Υπολογισμός του Χρόνου Ξήρανσης 3/19 Β) Περίοδος Μειούμενου Ρυθμού Ξήρανσης 1) Γενική περίπτωση Το εμβαδόν της γραμμοσκιασμένης περιοχής της καμπύλης 1/R ως προς Χ δίνει το ολοκλήρωμα χρόνος t, δηλαδή: 1 d R και επομένως υπολογίζεται ο Από τη σχέση d t dt 0 A 1 R προκύπτει: t A 1 d R 1/R 1

12 Υπολογισμός του Χρόνου Ξήρανσης 4/19 ) Ειδική περίπτωση: Εάν θεωρηθεί ότι ο ρυθμός ξήρανσης είναι γραμμική συνάρτηση του Χ, δηλαδή: Τότε από τη σχέση R d t dt 0 A 1 R και dr R 1 1 d R Ρυθμός ξήρανσης R, (kg νερού/h m ) R 1 R 1 Ελεύθερη υγρασία (kg νερού/kg ΞΟ)

13 Ρυθμός ξήρανσης R, (kg νερού/h m ) Υπολογισμός του Χρόνου Ξήρανσης 5/19 προκύπτει ο χρόνος t για ξήρανση από Χ 1 έως Χ : R 1 t 1 R1 ln R 1 R R R 1 Ελεύθερη υγρασία (kg νερού/kg ΞΟ)

14 Υπολογισμός του Χρόνου Ξήρανσης 6/19 Εάν ολόκληρη η περίοδος του μειούμενου ρυθμού ξήρανσης μπορεί να θεωρηθεί ως γραμμική που περνά από την αρχή των αξόνων, τότε: t AR C C ln C Ρυθμός ξήρανσης R, (kg νερού/h m ) R C R C Ελεύθερη υγρασία (kg νερού/kg ΞΟ)

15 Υπολογισμός του Χρόνου Ξήρανσης 7/19 Παράδειγμα Εκατό kg ενός προϊόντος με αρχική υγρασία 90% τοποθετούνται σε ένα ξηραντήριο για να αφυδατωθούν μέχρι 0% υγρασία. Η υγρασία ισορροπίας στις συνθήκες του ξηραντηρίου είναι 0.1 kg νερού/kg ΞΟ. Η επιφάνεια του προϊόντος που εκτίθεται στον αέρα ξήρανσης είναι 30 m. Να υπολογιστεί ο απαιτούμενος χρόνος ξήρανσης. Η καμπύλη του ρυθμού ξήρανσης του συγκεκριμένου προϊόντος υπό τις συνθήκες ξήρανσης που θα γίνει η ξήρανση έχει πειραματικά προσδιοριστεί και δίνεται στο επόμενο διάγραμμα. Λύση 1)Χρόνος σταθερού ρυθμού ξήρανσης -To βάρος της ξηράς ουσίας είναι: 100kgϊό kg kg ϊό kg

16 Υπολογισμός του Χρόνου Ξήρανσης 8/19 - H υγρασία σε ξηρή βάση είναι kg ύ 9 kg 0 kg ύ kg - Από το διάγραμμα του ρυθμού ξήρανσης προκύπτει ότι: 0 c =8 kg νερού. h -1 m - R c = kg νερού. h -1 m - Ρυθμός ξήρανσης R (kg νερού/h m ) 3 Rc 1 C Υγρασία Χ (kg νερού/kg ΞΟ)

17 Υπολογισμός του Χρόνου Ξήρανσης 9/19 1) Περίοδος σταθερού ρυθμού ξήρανσης AR h ) Περίοδος μειούμενου ρυθμού ξήρανσης Θεωρώντας ότι ολόκληρη η περίοδος του μειούμενου ρυθμού ξήρανσης μπορεί να προσεγγιστεί ως ευθεία γραμμή που περνά από την αρχή των αξόνων, ο χρόνος θα είναι: AR t 10 kg kg h ln ln t C C C 3) Συνολικός χρόνος t1 t h kg kg t 1 1 c 1 C 30 m m 4.6 h

18 Υπολογισμός του Χρόνου Ξήρανσης 10/19 1) Με τη Βοήθεια Θεωρητικών Σχέσεων Α) Περίοδος Σταθερού Ρυθμού Ξήρανσης Εάν η θερμότητα μεταφέρεται μόνο με συναγωγή, τότε: R q qa A ha T a T W q A q 18NW W 9k m y w kj/ s kj kg A Y Y k AY Y w O kgho ή m s C w w Επειδή: και y w w

19 w w w ' y w w C A Y Y A k A T ha T R Y Y k T T h R W y W w C Προκύπτει: C 1 C AR t και τελικά ο χρόνος υπολογίζεται από τη σχέση: ή Υπολογισμός του Χρόνου Ξήρανσης 11/19

20 Υπολογισμός του Χρόνου Ξήρανσης 1/19 Ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας μπορεί να υπολογιστεί από γνωστές σχέσεις τύπου Νu=f(Re,Pr) ή και ειδικότερα από τις σχέσεις: Ροή παράλληλη προς την επιφάνεια 0,8 h 0,004G Ροή κάθετη προς την επιφάνεια όπου 0,37 h 1,17 G h συντελεστής μεταφοράς θερμότητας, W/m K G ταχύτητα μάζας, kg/h m (G=vρ)

21 Υπολογισμός του Χρόνου Ξήρανσης 13/19 Β) Περίοδος Μειούμενου Ρυθμού Ξήρανσης α) Κίνηση του νερού με διάχυση Από το ο νόμο του Fick t D z για σώμα σε σχήμα πλάκας και iot>40 γνωρίζουμε ότι: όπου t 0 e e 8 e Χ t μέση υγρασία του σώματος σε χρόνο t 0 αρχική υγρασία Fo 4 Χ e υγρασία ισορροπίας 1 e 9 Dt Fo z Fo αριθμός Fourier ( ) 9 Fo 4 1 e 5 5 Fo 4...

22 Εάν Fo > 0., τότε η προηγούμενη σχέση προσεγγίζεται με ικανοποιητική ακρίβεια από: από όπου τελικά: e t e 0 8 ln D 4z t Fo 4 e 0 e t e 8 Υπολογισμός του Χρόνου Ξήρανσης 14/19

23 Υπολογισμός του Χρόνου Ξήρανσης 15/19 β) Κίνηση του νερού μέσω τριχοειδών αγγείων t zw( 0 e) ln h(tt ) w 0 t e e

24 Υπολογισμός του Χρόνου Ξήρανσης 16/19 Παράδειγμα Εκατό kg ενός προϊόντος με αρχική υγρασία 90% τοποθετούνται σε ένα ξηραντήριο για να αφυδατωθούν μέχρι 0% υγρασία. Η κρίσιμη υγρασία είναι 8 kg νερού/kg ΞΟ, η υγρασία ισορροπίας στις συνθήκες του ξηραντηρίου είναι 0.1 kg νερού/kg ΞΟ, ενώ ο συντελεστής διάχυσης της υγρασίας στο στερεό είναι 9x10-9 m /s. Η επιφάνεια του προϊόντος που εκτίθεται στον αέρα ξήρανσης είναι 30 m, και το βάθος του προϊόντος στα ταψιά που είναι τοποθετημένο είναι 1 cm. O αέρας ξήρανσης με θερμοκρασία 60 ο C και αρχική απόλυτη υγρασία 8 g νερού/kg ξηρού αέρα ρέει παράλληλα προς την επιφάνεια κάθε ταψιού με ταχύτητα 4 m/s. Να υπολογιστεί ο απαιτούμενος χρόνος ξήρανσης. Λύση 1)Χρόνος σταθερού ρυθμού ξήρανσης Από το ψυχρομετρικό διάγραμμα ευρίσκουμε: v H m / kg 3 και w 6.6 o C

25 Υπολογισμός του Χρόνου Ξήρανσης 17/19 Η πυκνότητα του αέρα είναι: 1 Y v H kg / kg m / kg kg / m 3 Η ταχύτητα μάζας του αέρα είναι: m s kg kg G v s h 3 m m h O συντελεστής μεταφοράς θερμότητας είναι: h 0.004G W/ m K

26 Υπολογισμός του Χρόνου Ξήρανσης 18/19 Ο ρυθμός ξήρανσης την περίοδο του σταθερού ρυθμού είναι: C w w To βάρος της ξηράς ουσίας είναι: R 1 100kgϊό Η αρχική υγρασία είναι: kg ύ 9 kg kg kg ϊό kg O χρόνος ξήρανσης για την περίοδο σταθερού ρυθμού είναι: t h AR T T h 1 1 C C kg h m

27 Υπολογισμός του Χρόνου Ξήρανσης 19/19 ) Περίοδος μειούμενου ρυθμού ξήρανσης Εάν υποτεθεί ότι η κίνηση του νερού γίνεται με διάχυση κατά την περίοδο του μειούμενου ρυθμού ξήρανσης, ο χρόνος ξήρανσης από την κρίσιμη υγρασία μέχρι Χ t, όπου: t θα είναι: t 4z 8 0 e ln ln 9 D t e ) Συνολικός χρόνος kg ύ kg και e kg ύ 0.1 kg 4.70 t t1 t h

28 Βιβλιογραφία Σ. Γιαννιώτη, Παραδόσεις Μηχανικής Τροφίμων S. Yanniotis, Solving Problems in Food Engineering, Springer. Λαζαρίδης, Μηχανική Τροφίμων, Εκδόσεις Γιαχούδη-Γιαπουλή P.R.Singh & D.R. Heldman, Introduction to Food Engineering, Academic Press Mac Cabe & Smith, Βασικές Διεργασίες Χημικής Μηχανικής C. Geankoplis, Transport Processes and Unit Operations

29 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδεια χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

30 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Γεωπονικού Πανεπιστημίου Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

31 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής του Ανθρώπου, Στάυρος Π. Γιαννιώτης. «Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων». Έκδοση: 1.0. Αθήνα 015. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση:

32 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων, π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». Η άδεια αυτή ανήκει στις άδειες που ακολουθούν τις προδιαγραφές του Oρισμού Ανοικτής Γνώσης [], είναι ανοικτό πολιτιστικό έργο [3] και για το λόγο αυτό αποτελεί ανοικτό περιεχόμενο [4]. [1] [] [3] [4]

33 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.