2. zakon održanja energije, koji se može izraziti poznatom jednadžbom za 1 kg mase:

Transcript

1 *Ukoliko očio da neke jednadžbe nedostaj ožete ih dodati ovo ois ( to nis kljčeni riješeni zadaci) Pro.dr.sc Katarina Sion Hidralički roračn agistralnih vodova. zakon o kontinitet asa: q vρ A vρ A konst.. zakon održanja energije, koji se ože izraziti oznato jednadžbo za kg ase: d + vdv+ gdh + gdht + dw ρ 0 To s: q količina rotoka, 3 /s; v, v brzina rotoka lida resjek, odnosno, /s A, A ovršina orečnog resjeka cjevovoda resjek, odnosno, ; ρ, ρ gstoća lida resjek, odnosno, kg/ 3 d/ρ razlika otencijalne energije zbog tlaka, J/kg; vdv razlika kinetičke energije, J/kg; gdh razlika otencijalne energije zbog oložaja, J/kg dh t razlika energije zbog trenja, J/kg; dw rojena rada koji se dodaje lid ili što ga on čini na svo t rotjecanja, J/kg Energija trenja - arcy - Weisbachovo jednadžba: h t i v g (hidralički otori - gbici) Jednadžba za izračnavanje ada tlaka cjevi (cjevovod). v i ρ gdje s: ad tlaka natovod, Pa; dljina natovoda, ; ρ gstoća nate, kg/ 3 i ntrašnji rojer natovoda, ; v srednja brzina rotoka nate /s; h t hidralički otor rotjecanj,.s.k; koeicijent trenja, -

2 Srednja brzina rotoka jednaka je: v q / A 4q / i π Ako se ad tlaka izražava kao gradijent ože se riijeniti jednadžba: k 0 γ 6,475x0 q 5 i Gdje je: P k ad (sanjenje) tlaka slijed trenja, kpa/k q dobava, 3 /h koeicijent trenja,- i ntrašnji rojer cjevovoda, γ relativna gstoća lida cjevovod Hazen-Williasova jednadžba - Ujesto koeicijenta trenja jednadžb se vrštava Hazen Williasov C-aktor Tiični vrijednosti C aktora Glatke cijevi (sve etalne) Glatko drvo 0 Glina 0 ijevano željezo (staro) 00 Željezo (korodirano) PVC 50 Cigla 00 q 9 8,63 k,0379x0 C i γ l q dobava, 3 /sat i ntrašnji rojer cijevi, k gradijent ada tlaka, kpa/k γl relativna gstoća kaljevine C Hazen-Williasov aktor 0,54

3 Shell-MIT jednadžba - Iz Reynoldsovog broja treba izračnati odiicirani Reyn. broj iz Re od Re/774 - Nakon toga se ovisno o ti rotjecanja izračnava koe. trenja i to: Za lainarno rotjecanje 0,0007/Re od Za trblentno rotjecanje 0,008+0,0066(/Re od ) 0,355 Gradijent ada tlaka izračna se iz: 6,9x0 γ q 0 k 5 i (jedinice iste kao za Hazen-Williasov jedn.) Koeicijent trenja () nkcija je Reynoldsova broja (Re) i relativne hraavosti (K/), K je asoltna hraavost ntrašnjih stjenki cjevovoda, a ntrašnji rojer cjevovoda. Za nove čelične cijevi K 0,03-0,05, a za rabljene cijevi K 0, viρ R e µ vi ϑ v brzina rotoka kaljevine, /s µ - asoltna viskoznost kaljevine, Pa s ϑ- kineatička viskoznost kaljevine, /s ϑ µ / ρ (cst0-6 /s ) i ntrašnji rojer cijevi, ρ gstoća kaljevine, kg/ 3 relativna hraavost (e K/) Koeicijent trenja ri lainarno rotok Re<000 (arcyjeva jednadžba) 64 Re Fanningov koeicijent trenja: F 6 Re

4 Za odrčje hidralički glatkih cijevi, odnosno za vrijednost Re < 0 5, koeicijent trenja najčešće se izračnava o Blasisovo obrasc: 0,364 0,5 Re Za vrijednost Re < 3 x 0 6 dovoljno je valjan i obrazac: 0, ,5 Re - 0,3 Za Re valjan je i obrazac Nikradsea i Karana: log Re 0,8 Podrčje hidralički glatkih cijevi - koe. trenja ovisi sao o Reynoldsovo broj,5 log Re Podrčje hidralički hraavih cijevi (kvadratično odrčje) koe. trenja ovisi o relativnoj hraavosti log 3, 7 K i Prijelazno odrčje: Colebrookov obrazac: K,5 log + 3,7 Re ili K,74 log 8,7 + Re

5 Obrazac Jaina, za Re 5,0 x 0 3,0 x 0 8 i K/ 0-6 do 0 - glasi: K,4 log +,5 0, Re 9 Obrazac Isajeva:,8log 3,7 K. 6,8 + Re

6 U kvadratično odrčj najčešće je otrebi Nikradseov obrazac:,74+ log K Moodyev dijagra Slika. Moodyev dijagra ovisnosti koeicijenta trenja o Reynoldsovo broj i o relativnoj hraavosti

7 Slika. Relativna hraavost ovisnosti rojera cjevovoda i aterijala od kojeg s one načinjene Weisbachova jednadžba ože se izraziti i drgačije oblik ako se nj vrsti izraz za koeicijent trenja, i to za lainarno strjanje: 64 Re 64ϑ, v odnosno za trblentno: 0,364 a a, 0,5 Re Re v ϑ zati za brzin strjanja lida: q v A 4q π

8 Jednadžbe za hidraličke gbitke izražene etria stca kaljevine: a) za lainarno rotjecanje h t qϑ 4,55 4 b) za trblentno rotjecanje h t q ϑ 0,046 5 q rotočna količina kaljevine, 3 /s; ϑ kineatička viskoznost, /s; dljina natovoda, ; ntarnji rojer cjevovoda, ; h t hidralički gbici,.s.k. Jednadžbe za sanjenje tlaka za lainarno i trblentno rotjecanje kaljevine s: a) za lainarno rotjecanje qϑρ 40,74 4 b) za trblentno rotjecanje q ϑ ρ 0,4 5 Prea Blasisovoj orli eksonent iznosi: 0,5 za trblentno strjanje, odnosno,0 za lainarno strjanje.

9 Hidralički nagib ht i v g (/) ili i h q ϑ t c 5 i q ϑ ρ c 5 i i i i i q q q X Osnovni cjevovod Uetak ing X Slika 3. Hidralički nagib osnovnog cjevovoda, linga i etka q rotočna količina kaljevine rije gradnje linga/etka ntrašnji rojer osnovnog natovoda dljina glavnog natovoda X dljina linga ntrašnji rojer linga X dljina etka -ntrašnji rojer etka

10 Hidralički nagib za glavni natovod bit će: Za aralelni natovod (ling): Bdći da je q + q q, tada je: za lainarno strjanje: za trblentno strjanje: Ako je rojer linga jednak rojer glavnog cjevovoda ( ): q c i 5 ϑ q c q c i 5 5 ϑ ϑ i i ω + 5 ω 4 + ω,75,7 + ω ω

11 Obrasci za etnti natovod: i iω ω 5 U kobinirano sstav glavnog natovoda dljine i rojera te linga dljine X i rojera, hidralički gbici og se izraziti kako slijedi: t ( X ) i X h i + odnosno, za etak dljine X i rojera : t ( X ) i X h i + h t h t [ + X X ] i ω [ + X X ] i ω Ukni otrebni tlak na očetk cjevovda, k + + k tr z kon Gdje je: tr sanjenje tlaka slijed trenja izeñ očetne i krajnje točke z tlak koji se troši na svladavanje razlike visini izeñ očetne i krajnje točke kon zahtijevani tlak krajnjoj točki cjevovoda Hidralički gbici različiti tehnički eleentia, kao što s nr. zasni, ventili, razna sženja, koljena i dr. izračnavaj se ooć Weisbachove orle koja glasi: v h ξ g h jesni ili lokalni hidralički gbici,.s.k.; v brzina rotjecanja lida /s

12 ξ koeicijent lokalnog otora koji ovisi o vrsti reñaja i o reži rotjecanja kaljevine Ekvivalentna dljina: e ξ ntarnji rojer natovoda, ; Ekvivalentna dljina se ribraja stvarnoj dljini, čie se dobije roračnska, tj.: s + e Hidralički roračn nastavak q q - X X Slika 3. Sheatski rikaz sstava osnovnog natovoda i linga q rotočna količina kaljevine rije gradnje linga q rotočna količina kaljevine nakon gradnje linga q /q Θ koeicijent ovećanja rosnosti natovoda dljina glavnog natovoda X dljina linga rojer linga jednadžbe kojia se deinira visina dizanja, odnosno svladavanja knih hidraličkih otora, i to: h t H c n ρ g + z odnosno: h t q ϑ c 5 [ X ( ω )]

13 a slijedi da je: n ρ g q ϑ + z c 5 [ X ( ω )]

14 Ako je z 0 ri dvostrčenj broja ostaja koeicijent ovećanja rosne oći natovoda jednak: Θ Tako, ri lainarno reži rotoka ( ) dvostrčenje broja crnih ostaja ovećava rosn oć natovoda za ta (Θ ). Pri trblentno rotok kaljevine ( 0,5) s dvostrki ovećanje crnih ostaja rosna oć natovoda se ovećava za Θ 0,5 0, 574,486 ta U odrčj hidraličkih hraavih cijevi ( 0): Θ 0,5,44 ljina linga dobije se iz jednadžbe: ω Θ X Hidralički dar: Tlak slijed hidraličkog dara izračna se iz: ρ v c Ako se ze obzir kna elastičnost cjevovoda (E c ) i kaljevine (E o ) onda je tlak slijed hidraličkog dara jednak: ρ v ( E / ρ) 0,5 gdje je kna elastičnost (E ) jednaka: E E o + E δ c c brzina širenja vala, odnosno zvka kaljevini (nati), /s ( vodi c,45 /s) ρ gstoća kaljevine (nate), kg/ 3 E o odl elastičnosti nate, Pa (E o,3734 x 0 9 Pa) E c odl elastičnosti cijevi (čelika), Pa (E c,06 x 0 Pa) v brzina rotjecanja nate rije zatvaranja zasna, /s ntarnji rojer cjevovoda, δ debljina stijenke cjevovoda, tlak slijed hidraličkog dara, Pa

15 Tolinski roračn natovoda: Konačna teeratra nate na kraj natovoda jednaka je: T T + ( T T )ex( a) K 0 0 gdje je a okazatelj rijenosa toline jednak: kvπ a c K kni koeicijent rolaza toline,w/ K c seciična tolina nate (ri st. vj. 000 J/kgK) C53346/ρ 0,5 (+0,00t) tteeratra C rotočna asa nate (ρxq), kg/s ljina natovoda za zadan konačn teeratr nate (T ) biti će: c T T T T ln ln k π T T a T T 0 0 v K 0 K 0 K Srednja teeratra nate natovod jednaka je: ( )( ) 0,5 T + T T T T Tsr 0 0 K 0 Ukni koeicijent rolaza toline (k) izračna se rea: n i+ + ln + k α λ α i i v ili za dobivanje ribližne vrijednosti rea: n δi + + k α λ α i

16 N λ λ α ; za h/ >3 vrijedi: α ln(4 h / ) t v v ( λ ) n λ l sr tti i i Nsseltov broj (N ) račna se ovisno o ti rotjecanja rea: a) za lainarno rotjecanje N 0,7 Re P P 0,33 0,43 0, r r Gr Prc 0,5 v b) za trblentno rotjecanje N P 0,8 0,33 r 0,07 Re Pr Prc 0,5

17 Hidralički gbici ri transort vrlo viskoznih nati: Hidralički gbici izračnaj se iz: h h gdje s hidralički gbici ri izoteričko rotjecanj nate (h ) jednaki: h ti ti q ϑ c ti 5 a koeicijent korekcije za neizoteričko rotjecanje ako se ze obzir rojena teeratre o dljini i o oljer ( ) jednak je: (T T0 ) e k k { Ei ( T T0) Ei ( TK T0) a 3α 3α Transort nati različitih svojstava isti natovodo: Er y 0,57 0,495,8 00 ( )

18 Otialni rojer natovoda, ot - ri lainarno rotjecanj (; c40,7) 0, q ϑ ρ C ot,770 C η - ri trblentno rotjecanj (0,5; c0,4) 0,74,75 0,5 q ϑ ρ C ot,04 C η q - rotočna količina nate, 3 /s; 9 - kineatička viskoznost nate, /s; - gstoća nate, kg/ 3 ; C - troškovi ogonske energije, kn/w/god; C - troškovi cjevovoda nkciji rojera i dljine natovoda, kn///god; η -k.k.. (77-0,60-0,70) Cjevovodi i narezanja Po ISO standard, odnos aksialnog doštenog narezanja, roračnskog (ntrašnjeg) tlaka, vanjskog rojera debljine stjenke δ za lastične cijevi se izražava Barlowi obrasce: ax v ili ax v δ

19 Uzdžno narezanje, zrokovano ntarnji tlako cjevovod, račna se rea: o µ δ o - zdžno narezanje, Pa (N/ ); - ntarnji tlak cjevovod, Pa; - ntarnji rojer cjevovoda, ; δ - debljina stijenke cjevovoda, ; µ- Poissonov koeicijent, tj. koeicijent orečnog sženja ri zdžno rastezanj (za čelik µ 0,3; za željezo µ 0,8; za PVC aterijal µ 0.45; za alinij µ 0,33 ). ože se javiti i slijed teeratrne razlike, koja se izračnava o obrasc: ot α E T ri če s: α - koeicijent linearnog rastezanja aterijala, za čelik α x 0-6 /K; E - odl elastičnosti čelika, E, x 0 Pa (, x 0 5 MPa); T - teeratrna razlika stjenkaa cjevovoda, K Uslijed hladnog savijanja zbog neravnog terena trase: os ±E r v 0 os - zdžno narezanje, Pa v - vanjski rojer cjevovoda, r o - oljer zakrivljenosti ri rogib cjevovoda,, (r o 900 v ) Obično se zia da je tangencijalno narezanje jednako:, t o odnosno o 0,45 t

20 Radijalno narezanje: r - cr - kritično narezanje cjevovoda slijed sile gnječenja, Pa cr E( δ / ) µ 3 Narezanje koanog cjevovoda zbog trenja s okržjćo sredino (tlo), izračnava se iz: tr o ρh δ tr - narezanje cjevovoda slijed trenja s tlo, Pa; - dljina cjevovoda, ; ρ - gstoća okrovnog zeljišta, kg/3; h debljina okrova, o - koeicijent trenja izeñ stjenke cjevovoda i okržjćeg tla, - ( 0 0,3-0,5). Maksialni ntrašnji radni tlak cjevovoda δ in Ev Fc Tt v - roračnski radni tlak cjevovod, Pa; v - vanjski rojer cjevovoda, ; in - narezanje cjevovoda do granice elastičnosti, Pa; δ - debljina stijenke cjevovoda, ; E v - aktor zdžnog soja cijevi; - za bešavne i elektrovarene cijevi E v,0; - za čeono zavarene cijevi E v 0,6; - za siralno zavarene cijevi E v 0,8; T t - teeratrni aktor koji iznosi za teeratr: a. T < 393 K (0 C): T,,0; b. T 44 K(49 C):T, 0,967; c. T 478 K (05 C): T, 0,900; d. T 505 K (33 C): T, 0,867. F c - roračnski aktor koji ovisi o vjetia i rostor ržanja trase cjevovoda. Najčešće se zia F c 0,7.

21 ošteno narezanje cjevovoda: E F do in v c Ako se za većin bešavnih cijevi ze da je E v,0, a za F c 0,7, tada je do 0,7 in obava e: dvoradne kline e (najčešće se koristi) izračna se iz: q c ( As Ak ) s n η 60 jednoradne trocilindrične (trilex) e izračna se iz: q c 3( As s n η) 60 q c kaacitet crke, 3 /s A s ovršina orečnog resjeka staa, A k ovršina orečnog resjeka klinjače, s dljina hoda staa, n broj hodova staa inti η objaski koeicijent korisnog činka (η 0,70-0,90) Visina dizanja e izračna se iz: ρ g H + hg + hl H visina dizanja, (etri stca kaljevine.s.k.), tlak na sisnoj odnosno tlačnoj strani crke, Pa ρ gstoća kaljevine (nate), kg/ 3 hg - geoetrijska visina od sisnog do tlačnog kraja cijevi, ; h t - hidralički gbici slijed trenja,.s.k.

22 Gbici ri njenj srenika: sjesa lina i zraka se kroz dišni ventil istiskje iz srenika atoser aseni gbici, g, se izračnaj o obrasc: g Vo Vg ( ) y TR y g g aseni gbici zbog isaravanja riliko njenja srenika, kg V o, V g obja srenika koji zarea nata odnosno lin očetk njenja, 3, tlak linsko dijel srenika na očetk i na kraj njenja, Pa y naon ara gljikovodika ri teeratri srenik (očita se iz dijagraa za naon ara, Zelić, 987, slika.6) R g linska konstanta natnih ara (R g R/M) R oća linska konstanta 834 J/kol K M olna asa natnih ara, kg/kol T rosječna (srednja) teeratra linskog dijela srenika, K Ako nea dišnih ventila, tj. a, aseni gbici slijed isaravanja ri njenj srenika s jednaki: a g Vo Cy V _ o Cy ρg T R g C y srednja volna koncentracija are sjesi, dio jedinice ρ g gstoća ara nate, kg/ 3 Za raktičn rijen aseni gbici s jednaki: g 0, 043V ' o y k ρ o Gdje je: g aseni gbici lina, t/god V o obja nate koji tijeko godine roñe kroz srenik, 3 /god ρ o gstoća nate, t/ 3 y tlak zasićenih ara nate ri srednjoj godišnjoj teeratri zraka, MPa k koeicijent koji ovisi o broj njenja godini ri n-40, k,0 ri n40-60, k 0,8 ri n60-00, k 0,6.

23 Gbici slijed ishivanja: g3 V g g3 V g Cρ g - gbici sijed ishivanja, kg/s; - obja lina koji se ventilacijo izgbi, 3 /s; i izračnava se o obrasc: g z Vg i Ao g h ρ ϕ ρ ρ g C - vakna koncentracija ara nate arozračno rostor, dio jedinice: ρ g - gstoća natnih ara, kg/ 3 ; φ i - koeicijent istjecanja natnih ara kroz otvor (φ i je ribližno 0,58); A 0 - ovršina otvora, ; h - visinska razlika otvora, ; ρ z - gstoća zraka, kg/ 3 Proračn srenika: ebljina stijenke sravnog cilindričnog čeličnog srenika ože se izračnati o obrasc: r δ δ do ρl ghr k R v v δ - debljina stijenke, ; - aksialni tlak srenik, Pa; r - oljer srenika, ; do - aksialno došteno narezanje, Pa; h - aksialna visina stca kaljevine, ; ρ l - gstoća kaljevine, kg/ 3 ; k v - koeicijent šavnog vara (k v je ribližno 0,85); R v - roračnska otornost varenog šava, Pa Otialni oljer srenika ože se dobiti iz: r ot 4 V π ρ g r l r ot otialni oljer, V r ntrašnji volen srenika, 3 ρ l - gstoća kaljevine, kg/ 3 δ zbrojena debljina stijenke dna i krova srenika, vlačno narezanje etala, Pa ek j/r e narezanje do granice elastičnosti etala, Pa k j koeicijent jednoličnosti aterijala - za niskolegirane čelike: k j0,85 koeicijent za vjete rada (0,8) r oljer srenika,

24 Otialna visina cilindričnog srenika: h ot δ ρ g l Minialni volen čelika za izrad srenika dobije se iz: l g hρl g in δ ρ V + č Vr V in č inialni obja čelika, 3 h visina jednog ojasa srenika, Pri ražnjenj srenika njega lazi zrak, koji se zasićje, ovećava obja sjese lina i zraka i onovno od tlako izlazi iz njega. Taj gbitak izračnava se o obrasc ' yk y y g Vo T T y yk - arcijalni tlak ara na kraj ražnjenja Ovi gbici og se zeti rosjek oko 7-% onih rethodnih, tj.: R g 0,07 do 0, 0,0 ' g g g Gbici zbog alih disanja" izračnavaj se o obrasc koji glasi : y y y g Vg T T y g -gbici lina, kg; Vg - ntarnji obja srenika isnjen lino, 3 ;, - tlakovi dijel srenika isnjenog lino, koji odgovaraj tlak otvaranja dihajćeg ventila ri štanj, odnosno isštanj iz njega, Pa: a - v a + iz v - otlak (vak), Pa; iz - retlak srenik, odnosno tlak otvaranja dišnog ventila ri isštanj lina iz njega, Pa; a - atoserski tlak, Pa; yl, y - naon ara nate ri teeratri T l odnosno T, Pa; rosječni tlak srenik isnjeno lino, Pa; y - rosječni naon ara y ( yl + y )/ R g

25 Eirijski obrazac ooć kojeg se og izračnati ribližni gbici slijed alih disanja" srenika glasi: g, y,8 k h k b ρ g g - gbici lina, t/god; y - tlak zasićenih ara ri srednjogodišnjoj teeratri zraka, Pa; - ntarnji rojer srenika, ; k h - koeicijent, koji račnava visin srenika: k, 0,75 (0,38h g + 5) 0,57-0, h g - visina srenika isnjena lino, ; k h koeicijent, koji ovisi o boji srenika: - za alinijske: k b,0; - za bijel boj: k b 0,75; - za neobojeni: k b,5