ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΩΝ ΑΠΟΘΗΚΕΥΤΙΚΩΝ ΧΩΡΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΓΡΑΜΜΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ:

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗ» ΤΜΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΩΝ ΑΠΟΘΗΚΕΥΤΙΚΩΝ ΧΩΡΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΓΡΑΜΜΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ: ΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΤΗΣ ΥΠΟΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΟΡΟΦΗΣ (DEGRADED CEILING ALGORITHM) ΚΑΙ ΤΗΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΩΝ ΑΠΟΔΗΜΗΤΙΚΩΝ ΠΟΥΛΙΩΝ (MIGRATING BIRDS OPTIMIZATION ALGORITHM) Διπλωματική Εργασία του ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΤΟΠΚΑ (ΑΕΜ: 423) Εξεταστική Επιτροπή Επιβλέπων: Χρυσολέων Παπαδόπουλος, Καθηγητής Μέλη: Νικόλαος Βασιλειάδης, Αναπληρωτής Καθηγητής Κυριακή Κοσμίδου, Επίκουρη Καθηγήτρια ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ i-

2 Ευχαριστίες Στο σημείο αυτό θα ήθελα να εκφράσω τις θερμές μου ευχαριστίες στον καθηγητή κ. Χρυσολέοντα Παπαδόπουλο, για την άμεση και αμέριστη υποστήριξη που μου προσέφερε, καθοδηγώντας με επιστημονικά και ηθικά, καθώς και για την αστείρευτη υπομονή του καθ όλη τη διάρκεια εκπόνησης της διπλωματικής αυτής. Επίσης, θα ήθελα να ευχαριστήσω και τα υπόλοιπα μέλη της εξεταστικής επιτροπής, την κ. Κυριακή Κοσμίδου και τον κ. Νικόλαο Βασιλειάδη για τη δική τους συμβολή στην εργασία αυτή. Τέλος, θα ήθελα να ευχαριστήσω την οικογένειά μου, που μου συμπαραστάθηκε και με παρότρυνε συνεχώς σε όλη τη διάρκεια των σπουδών μου και περισσότερο κατά τη διάρκεια εκπόνησης της παρούσας διπλωματικής εργασίας. Δημήτριος Τόπκας Σεπτέμβριος ii-

3 Πρόλογος Κανείς δεν μπορεί να αμφισβητήσει το γεγονός ότι η απόδοση και ο σχεδιασμός ενός συστήματος παραγωγής είναι έννοιες στενά συνδεδεμένες μεταξύ τους. Όσο πιο βέλτιστα είναι σχεδιασμένο ένα βιομηχανικό σύστημα παραγωγής τόσο πιο αποδοτικό είναι. Επιπλέον, ο τρόπος με τον οποίο θα πρέπει να κατανεμηθούν οι αποθηκευτικοί χώροι, οι οποίοι βρίσκονται ανάμεσα στις γραμμές παραγωγής, παίζει σημαντικό παράγοντα στο βέλτιστο αποτέλεσμα της γραμμής παραγωγής. Πιο συγκεκριμένα ο κάθε αποθηκευτικός χώρος απαιτεί κάποιο κόστος. Το γεγονός αυτό μας οδηγεί στο να γίνεται σωστός αρχικός σχεδιασμός έτσι ώστε να επιτυγχάνεται η βέλτιστη κατανομή των χώρων αυτών στις γραμμές παραγωγής. Για να μπορέσει να υλοποιηθεί αυτό χρησιμοποιούνται οι μέθοδοι βελτιστοποίησης με τους αντίστοιχους αλγορίθμους. Στην εργασία αυτή εξετάζονται δύο αλγόριθμοι βελτιστοποίησης. Ο αλγόριθμος της υποβαθμισμένης οροφής (Degraded Ceiling Algorithm, DCA) και ο αλγόριθμος της βελτιστοποίησης των αποδημητικών πουλιών (Migrating Birds Optimization Algorithm, MBOA). Ο κώδικας που είναι υλοποιημένος ο αλγόριθμος της υποβαθμισμένης οροφής (Degraded Ceiling Algorithm, DCA) είναι σε γλώσσα προγραμματισμού C++, ενώ ο δεύτερος αλγόριθμος, της βελτιστοποίησης των αποδημητικών πουλιών (Migrating Birds Optimization Algorithm, MBOA), είναι υλοποιημένος σε γλώσσα προγραμματισμού Visual Basic. Η εργασία αυτή αποτελείται από 6 κεφάλαια: Στο πρώτο κεφάλαιο αναλύονται οι βασικές έννοιες και οι ορισμοί που αφορούν τα βιομηχανικά συστήματα και τις γραμμές παραγωγής. Επίσης γίνεται μία περιγραφή των βασικών κατηγοριών των βιομηχανικών συστημάτων. Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται αναφορά στους τρόπους αξιολόγησης των βιομηχανικών συστημάτων παραγωγής. Στο τρίτο κεφάλαιο αναλύονται οι μέθοδοι βελτιστοποίησης των βιομηχανικών συστημάτων. -3-

4 Στο τέταρτο κεφάλαιο περιγράφονται και αναλύονται οι αλγόριθμοι της υποβαθμισμένης οροφής (Degraded Ceiling Algorithm, DCA) και της βελτιστοποίησης των αποδημητικών πουλιών (Migrating Birds Optimization Algorithm, MBOA), οι οποίοι χρησιμοποιήθηκαν για τη διεξαγωγή των πειραμάτων. Στο πέμπτο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα αποτελέσματα από τα πειράματα που διεξήχθησαν σε διάφορες γραμμές παραγωγής. Επίσης παρουσιάζονται συγκριτικοί πίνακες με αποτελέσματα άλλων αλγορίθμων βελτιστοποίησης. Τέλος στο έκτο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα συμπεράσματα που προέκυψαν, καθώς και προτάσεις για μελλοντική έρευνα. -4-

5 Περιεχόμενα ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ... II ΠΡΟΛΟΓΟΣ...3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΟΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΒΑΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΒΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Γραμμές παραγωγής Job shops Ευέλικτα βιομηχανικά συστήματα ΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΓΡΑΜΜΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Κατηγοριοποίηση με βάση την τοπολογία των μηχανών Κατηγοριοποίηση με βάση το είδος των μηχανών Κατηγοριοποίηση με βάση το παραγόμενο προϊόν Κατηγοριοποίηση με βάση το συγχρονισμό επεξεργασίας των προϊόντων ΜΕΤΡΑ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΤΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΤΡΟΠΟΙ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ (SIMULATION METHOD) ΜΑΡΚΟΒΙΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟΣΥΝΘΕΣΗΣ (DECOMPOSITION METHOD) ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΘΡΟΙΣΗΣ (AGGREGATION METHOD) ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗΣ (ENUMERATION METHOD) ΜΥΩΠΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ (MYOPIC ALGORITHMS) ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΩΝ ΕΝΘΕΤΩΝ ΧΩΡΙΣΜΑΤΩΝ (NESTED PARTITIONS)

6 3.4 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΕΝΗ ΑΝΟΠΤΗΣΗ (SIMULATED ANNEALING) ΓΕΝΕΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ (GENETIC ALGORITHMS) ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ (HEURISTIC METHOD) ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΓΡΑΜΜΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ο ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΤΗΣ ΥΠΟΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΟΡΟΦΗΣ (DEGRADED CEILING ALGORITHM, DCA) Βιβλιογραφική επισκόπηση Η μαθηματική μοντελοποίηση του προβλήματος Παραδοχές εφαρμογής του αλγορίθμου Ανάλυση του αλγορίθμου Υπολογισμός της απόδοσης Αρχική λύση Ο ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΤΗΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΩΝ ΑΠΟΔΗΜΗΤΙΚΩΝ ΠΟΥΛΙΩΝ (MIGRATING BIRDS OPTIMIZATION ALGORITHM, MBOA) Ο σχηματισμός «V» στα αποδημητικά πουλιά Ο αλγόριθμος Παράμετροι του αλγορίθμου ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΟΥ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΤΗΣ ΥΠΟΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΟΡΟΦΗΣ (DEGRADED CEILING ALGORITHM, (DCA)) Αξιολόγηση με βάση την απόδοση Αξιολόγηση με βάση το χρόνο ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΟΥ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΩΝ ΑΠΟΔΗΜΗΤΙΚΩΝ ΠΟΥΛΙΩΝ (MIGRATING BIRDS OPTIMIZATION ALGORITHM, (MBOA)) Αξιολόγηση με βάση την απόδοση Αξιολόγηση με βάση το χρόνο ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ...63 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

7 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήμα 1 - Γραμμή παραγωγής με 4 μηχανές επεξεργασίας προϊόντων Σχήμα 2 - Ευέλικτο βιομηχανικό σύστημα Σχήμα 3 - Τρόπος λειτουργίας μιας απλής γραμμής παραγωγής Σχήμα 4 - Σειριακή γραμμή παραγωγής με Ν σταθμούς παραγωγής και Ν-1 αποθηκευτικούς χώρους Σχήμα 5 - Σύστημα συναρμολόγησης με 7 μηχανές παραγωγής και 6 αποθηκευτικούς χώρους Σχήμα 6 - Γραμμή αποσυναρμολόγησης με 4 σταθμούς εργασίας και 3 αποθηκευτικούς χώρους Σχήμα 7 - Γραμμή συγχώνευσης με 3 μηχανές και 2 αποθηκευτικούς χώρους Σχήμα 8 - Σύστημα συγχώνευσης με 3 μηχανές και 1 αποθηκευτικό χώρο Σχήμα 9 - Γραμμή διάσπασης με 4 μηχανές και 3 αποθηκευτικούς χώρους.. 19 Σχήμα 10 - Γραμμή παραγωγής με 5 μηχανές και βρόγχο επανεπεξεργασίας Σχήμα 11 - Γραμμές παραγωγής με Μ σταθμούς εργασίας που αποτελούνται από παράλληλες μηχανές Σχήμα 12 - Δομικό στοιχείο της μεθόδου αποσύνθεσης Σχήμα 13 - Σειριακή γραμμή παραγωγής με 4 μηχανές και 3 αποθηκευτικούς χώρους Σχήμα 14 - Η μέθοδος της αποσύνθεσης στη γραμμή παραγωγής με 4 μηχανές επεξεργασίας και 3 αποθηκευτικούς χώρους Σχήμα 15 - Μέθοδος της συνάθροισης για μία γραμμή παραγωγής Σχήμα 16 - Βήματα του γενετικού αλγορίθμου Σχήμα 17 - Τα βήματα του ευρετικού αλγορίθμου Σχήμα 18 - Το διάγραμμα ροής του αλγορίθμου της υποβαθμισμένης οροφής (Degraded Ceiling Algorithm, DCA) Σχήμα 19 - Το σχήμα του φτερού ενός πουλιού Σχήμα 20 - Ο σχηματισμός "V" Σχήμα 21 - Μικρού μεγέθους γραμμές παραγωγής, αξιολόγηση με βάση την απόδοση

8 Σχήμα 22 - Μεσαίου μεγέθους γραμμές παραγωγής, αξιολόγηση με βάση την απόδοση Σχήμα 23 - Μεγάλου μεγέθους γραμμές παραγωγής, αξιολόγηση με βάση την απόδοση Σχήμα 24 - Μικρού μεγέθους γραμμές παραγωγής, αξιολόγηση με βάση το χρόνο Σχήμα 25 - Μεσαίου μεγέθους γραμμές παραγωγής, αξιολόγηση με βάση το χρόνο Σχήμα 26 - Μεγάλου μεγέθους γραμμές παραγωγής, αξιολόγηση με βάση το χρόνο Σχήμα 27 - Μικρού μεγέθους γραμμές παραγωγής, αξιολόγηση με βάση την απόδοση Σχήμα 28 - Μεσαίου μεγέθους γραμμές παραγωγής, αξιολόγηση με βάση την απόδοση Σχήμα 29 - Μεγάλου μεγέθους γραμμές παραγωγής, αξιολόγηση με βάση την απόδοση Σχήμα 30 - Μικρού μεγέθους γραμμές παραγωγής, αξιολόγηση με βάση το χρόνο Σχήμα 31 - Μεσαίου μεγέθους γραμμές παραγωγής, αξιολόγηση με βάση το χρόνο Σχήμα 32 - Μεγάλου μεγέθους γραμμές παραγωγής, αξιολόγηση με βάση το χρόνο

9 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ Πίνακας 1 - Μικρού μεγέθους γραμμές παραγωγής, αξιολόγηση με βάση την απόδοση Πίνακας 2 - Μεσαίου μεγέθους γραμμές παραγωγής, αξιολόγηση με βάση την απόδοση Πίνακας 3 - Μεγάλου μεγέθους γραμμές παραγωγής, αξιολόγηση με βάση την απόδοση Πίνακας 4 - Μικρού μεγέθους γραμμές παραγωγής, αξιολόγηση με βάση το χρόνο Πίνακας 5 - Μεσαίου μεγέθους γραμμές παραγωγής, αξιολόγηση με βάση το χρόνο Πίνακας 6 - Μεγάλου μεγέθους γραμμές παραγωγής, αξιολόγηση με βάση το χρόνο Πίνακας 7 - Μικρού μεγέθους γραμμές παραγωγής, αξιολόγηση με βάση την απόδοση Πίνακας 8 - Μεσαίου μεγέθους γραμμές παραγωγής, αξιολόγηση με βάση την απόδοση Πίνακας 9 - Μεγάλου μεγέθους γραμμές παραγωγής, αξιολόγηση με βάση την απόδοση Πίνακας 10 - Μικρού μεγέθους γραμμές παραγωγής, αξιολόγηση με βάση το χρόνο Πίνακας 11 - Μεσαίου μεγέθους γραμμές παραγωγής, αξιολόγηση με βάση το χρόνο Πίνακας 12 - Μεγάλου μεγέθους γραμμές παραγωγής, αξιολόγηση με βάση το χρόνο

10 1 Βιομηχανικά συστήματα και γραμμές παραγωγής 1.1 Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται μία εισαγωγή στα βιομηχανικά συστήματα παραγωγής, τα οποία έχουν γίνει αντικείμενο μελέτης από πολλούς ερευνητές παγκοσμίως. Επίσης αναλύονται οι βασικές έννοιες έτσι ώστε να γίνει κατανοητή η ανάλυση των μεθόδων βελτιστοποίησης που θα ακολουθήσουν σε επόμενα κεφάλαια. Το κεφάλαιο αυτό χωρίζεται σε υποενότητες. Στην πρώτη υποενότητα δίνεται ο ορισμός του βιομηχανικού συστήματος παραγωγής και παράλληλα περιγράφονται τα βασικά χαρακτηριστικά του. Στη δεύτερη υποενότητα γίνεται μία σύντομη αναφορά σε διάφορα θέματα που έχουν απασχολήσει τη διεθνή βιβλιογραφία. Στην τρίτη υποενότητα παρουσιάζονται οι κατηγορίες στις οποίες χωρίζονται τα βιομηχανικά συστήματα με βάση διάφορα κριτήρια. Στην τελευταία υποενότητα αναφέρονται τα μέτρα απόδοσης που χρησιμοποιούνται για την αξιολόγηση των βιομηχανικών συστημάτων. 1.2 Ορισμός και βασικά χαρακτηριστικά Ο όρος βιομηχανικό σύστημα αναφέρεται σε ένα πολύπλοκο οργανισμό που αποτελείται από ανθρώπους, μηχανές, προϊόντα, διαδικασίες και πληροφορίες προσπαθώντας να παραμείνει ανταγωνιστικός. (O Sullivan, 1992). Πρόκειται για ένα δίκτυο που αποτελείται από σταθμούς εργασίας και αποθηκευτικούς χώρους και παράγει ένα ή και περισσότερα είδη προϊόντων. (Tan, 2001). Η κάθε παραγόμενη μονάδα προϊόντος σύμφωνα με την παραγωγική διαδικασία που έχει ορισθεί εξ αρχής στο βιομηχανικό σύστημα, θα περάσει μέσα από τις μηχανές παραγωγής έτσι ώστε να γίνει η επεξεργασία της και στο τέλος να γίνει η παραγωγή του τελικού προϊόντος. Τα βιομηχανικά συστήματα παράγουν προϊόντα σε μεγάλες ποσότητες αποτελούμενα από ένα σύνολο σταθμών επεξεργασίας τα οποία σειριακά ή και παράλληλα επεξεργάζονται τις πρώτες ύλες μέχρις ότου παραχθεί το τελικό -10-

11 προϊόν. Η διαδικασία με την οποία γίνεται η παραγωγή του κάθε προϊόντος είναι προκαθορισμένη, περνώντας η κάθε μονάδα από τις εκάστοτε μηχανές που απαιτείται. Οι αποθηκευτικοί χώροι παρεμβάλλονται μεταξύ δύο μηχανών. Οι χώροι αυτοί φιλοξενούν τις μισο-επεξεργασμένες μονάδες προϊόντων μέχρι ο επόμενος σταθμός επεξεργασίας να γίνει διαθέσιμος, σε περίπτωση που είναι ήδη απασχολημένος από άλλη μονάδα προϊόντος. Στις γραμμές παραγωγής οι μονάδες προϊόντος περνάνε με συγκεκριμένη σειρά από κάθε μηχανή ώστε να γίνεται καλύτερα ο έλεγχος της ροής των προϊόντων. Εάν προκληθεί βλάβη σε οποιονδήποτε σταθμό επεξεργασίας δημιουργείται αρνητική επίδραση στη διαδικασία της παραγωγής του προϊόντος και αυτό έχει ως αποτέλεσμα τη γενικότερη δυσλειτουργία ολόκληρου του συστήματος. Το μέγεθος του προβλήματος μπορεί να προκαλέσει από μια απλή μείωση του ρυθμού της παραγωγής μέχρι και τη διακοπή της παραγωγής για ώρες. Για να μπορέσει να λυθεί το πρόβλημα αυτό θα πρέπει να αυξηθεί ο ενδιάμεσος αποθηκευτικός χώρος μεταξύ των μηχανών. Λόγω του γεγονότος ότι το κόστος των αποθηκευτικών χώρων είναι υψηλό, θα πρέπει να κατανεμηθούν με βέλτιστο τρόπο οι παραγόμενες μονάδες ώστε να επιτευχθεί η μέγιστη απόδοση του συστήματος. Δε θα μπορούσε να παραληφθεί στη βέλτιστη απόδοση του συστήματος ο τρόπος με τον οποίο είναι κατανεμημένοι οι σταθμοί εργασίας, όπως επίσης και η κατανομή του ανθρώπινου δυναμικού. Πολλοί ερευνητές κατά καιρούς έχουν ασχοληθεί με τέτοιου είδους προβλήματα αναζητώντας τρόπους σχεδίασης ώστε να μειώνονται οι περιπτώσεις μπλοκαρίσματος των μηχανών και κατ επέκταση ολόκληρου του συστήματος. Η αποδοτικότητα ενός συστήματος παραγωγής μπορεί να βελτιωθεί κατανέμοντας καλύτερα τους αποθηκευτικούς χώρους ανάμεσα στις μηχανές παραγωγής. (Nahas et al, 2006). Για να βρεθεί ο βέλτιστος τρόπος κατανομής των αποθηκευτικών μονάδων χρειάζεται ένα εργαλείο μέτρησης της απόδοσης του συστήματος και ένα ακόμη το οποίο θα βρει τη βέλτιστη λύση του προβλήματος. Στην επόμενη ενότητα παρουσιάζονται τα βασικά θέματα που έχουν απασχολήσει αρκετούς ερευνητές διεθνώς, έχοντας κύριο στόχο τη βελτιστοποίηση της απόδοσης των βιομηχανικών συστημάτων. 1.3 Βασικά θέματα βιβλιογραφίας Τα βασικά θέματα που απασχόλησαν και συνεχίζουν να απασχολούν τους ερευνητές είναι η μέτρηση της απόδοσης ενός βιομηχανικού συστήματος και η εύρεση του -11-

12 βέλτιστου σχεδιασμού του. Τα δύο αυτά ερωτήματα γίνεται αντιληπτό ότι είναι στενά συνδεδεμένα μεταξύ τους διότι η απόδοση ενός συστήματος αποτελεί βασικό κριτήριο για το σχεδιασμό του. Για να μετρηθεί η απόδοση των βιομηχανικών συστημάτων χρησιμοποιούνταν συχνά η μέθοδος της προσομοίωσης στην οποία δημιουργείται ένα μοντέλο προσομοίωσης περιλαμβάνοντας τα χαρακτηριστικά του βιομηχανικού συστήματος που πρόκειται να μελετηθεί πραγματοποιώντας μετρήσεις της απόδοσής του. Το πρόβλημα της μεθόδου αυτής ήταν ότι απαιτείται αρκετός χρόνος μέχρι η λύση να φτάσει στο επιθυμητό αποτέλεσμα, κυρίως σε πολύπλοκα συστήματα παραγωγής. Προσπαθώντας να βρεθεί λύση στο πρόβλημα αυτό έγινε προσπάθεια εύρεσης μεθόδων οι οποίες θα έδιναν ταχύτερα αποτελέσματα. Τα προβλήματα βελτιστοποίησης των συστημάτων παραγωγής χωρίζονται σε τρεις κατηγορίες: o Βέλτιστη κατανομή των σταθμών εργασίας (Server Allocation Problem SAP) o Βέλτιστη κατανομή των αποθηκευτικών χώρων (Buffer Allocation Problem BAP) o Βέλτιστη κατανομή των ανθρώπινων πόρων (Worker Allocation Problem WAP) Στην εργασία αυτή εξετάζονται αλγόριθμοι οι οποίοι επιλύουν το πρόβλημα της βέλτιστης κατανομής των αποθηκευτικών χώρων. 1.4 Κατηγορίες βιομηχανικών συστημάτων Αναζητώντας στη βιβλιογραφία παρατηρείται ότι τα βιομηχανικά συστήματα χωρίζονται σε τρεις κατηγορίες: Γραμμές παραγωγής (production lines) Job shops Ευέλικτα βιομηχανικά συστήματα Βασική διαφορά μεταξύ των γραμμών παραγωγής και των job shops είναι ο τρόπος με τον οποίο πραγματοποιείται η πορεία του προϊόντος προς επεξεργασία. -12-

13 1.4.1 Γραμμές παραγωγής Οι γραμμές παραγωγής (production lines) είναι η πιο διαδεδομένη κατηγορία βιομηχανικών συστημάτων (Dallery & Gershwin, 1992). Είναι συστήματα παραγωγής των οποίων τα παραγόμενα προϊόντα περνάνε από όλους τους σταθμούς επεξεργασίας από τον πρώτο μέχρι τον τελευταίο κάθε φορά (Diamantidis et al, 2004). Ο τρόπος με τον οποίο συμβολίζονται οι σταθμοί επεξεργασίας είναι ένα τετράγωνο σχήμα, οι αποθηκευτικοί χώροι με έναν κύκλο και η ροή των μονάδων παραγωγής με γραμμές που ενώνουν τα παραπάνω σχήματα μεταξύ τους. Στο παρακάτω σχήμα απεικονίζεται μία γραμμή παραγωγής με 4 μηχανές επεξεργασίας και ανάμεσα από αυτές υπάρχουν 3 αποθηκευτικοί χώροι. Τα βέλη δείχνουν ότι τα προϊόντα ακολουθούν πάντα την ίδια τυποποιημένη διαδικασία. Το πλεονέκτημα έγκειται στο γεγονός ότι μπορούμε να ελέγχουμε εύκολα τη ροή της παραγωγής αφού όλα τα προϊόντα περνάνε από μία συγκεκριμένη διαδικασία. Από την άλλη πλευρά το μειονέκτημα είναι ότι δε μπορούμε να παράγουμε προϊόντα διαφορετικού τύπου λόγω της τυποποιημένης διαδικασίας που ακολουθείται. (Dallery & Gershwin, 1992) Μ1 Μ3 Β1,2 Μ2 Β2,3 Β3,4 Μ4 Σχήμα 1 - Γραμμή παραγωγής με 4 μηχανές επεξεργασίας προϊόντων (Πηγή: Dallery & Gershwin (1992)) Job shops Στα job shops οι γραμμές παραγωγής αποτελούνται από διάφορους σταθμούς επεξεργασίας, χωρίς κάποια συγκεκριμένη πορεία, δίνοντας έτσι τη δυνατότητα παραγωγής διαφορετικών προϊόντων. Κάθε προϊόν προς επεξεργασία περνάει από τον κάθε σταθμό με διαφορετική σειρά ακόμη και πάνω από μία φορά. Το πλεονέκτημα σε αυτού του είδους τις μηχανές είναι ότι μπορούν να παράγουν ποικιλία προϊόντων και παράλληλα περιορισμένο όγκο παραγωγής, όπως γίνεται στις γραμμές παραγωγής. -13-

14 1.4.3 Ευέλικτα βιομηχανικά συστήματα Τα ευέλικτα βιομηχανικά συστήματα αναπτύχθηκαν τα τελευταία χρόνια με την ανάπτυξη της τεχνολογίας και των ηλεκτρονικών υπολογιστών. Ένας υπολογιστής είναι υπεύθυνος για τη λειτουργία των ευέλικτων βιομηχανικών συστημάτων με αποτέλεσμα να είναι πιο ευέλικτα και να εκτελούν πολύπλοκες διαδικασίες, να παράγουν μεγαλύτερη ποικιλία από τις απλές γραμμές παραγωγής και τα job shops, αλλά σε μικρότερες ποσότητες (O Grady, 1989). Σχήμα 2 - Ευέλικτο βιομηχανικό σύστημα (Πηγή: Νικήτα, 2010, Πρωτογενής πηγή: Ιστοσελίδα Κατηγοριοποίηση των γραμμών παραγωγής Οι γραμμές παραγωγής κατηγοριοποιούνται με βάση διάφορα κριτήρια. Στην περίπτωση της παρούσας εργασίας αναλύονται τα παρακάτω κριτήρια κατηγοριοποίησης των γραμμών παραγωγής: o Τοπολογία μηχανών παραγωγής o Τύπος παραγόμενων προϊόντων o Αξιοπιστία μηχανών παραγωγής Κατηγοριοποίηση με βάση την τοπολογία των μηχανών Όπως αναφέρθηκε και προηγουμένως οι γραμμές παραγωγής απεικονίζονται με διαγράμματα. Χωρίζονται σύμφωνα με την τοπολογία τους σε σειριακές και μη σειριακές. Οι σειριακές είναι οι απλούστερη μορφή γραμμών παραγωγής διότι οι σταθμοί εργασίας τοποθετούνται στη σειρά ο ένας μετά τον άλλο. Αντιθέτως οι μη σειριακές είναι πολυπλοκότερες γιατί εκτελούν πιο εξειδικευμένες εργασίες. -14-

15 Μ 1 Μ 2 Β 1 Σχήμα 3 - Τρόπος λειτουργίας μιας απλής γραμμής παραγωγής Πηγή: Dallery & Gershwin (1992)) Σειριακές γραμμές παραγωγής (Serial Production Lines) Σχήμα 4 - Σειριακή γραμμή παραγωγής με Ν σταθμούς παραγωγής και Ν-1 αποθηκευτικούς χώρους (Πηγή: Νικήτα, (2010)) Στο παραπάνω σχήμα απεικονίζεται μία σειριακή γραμμή παραγωγής με Ν σταθμούς εργασίες και Ν-1 αποθηκευτικούς χώρους. Οι σειριακές γραμμές παραγωγής είναι η απλούστερη τοπολογία γραμμών παραγωγής όπου οι σταθμοί εργασίας και οι αποθηκευτικοί χώροι είναι όλοι συνδεδεμένοι σε μία σειρά. Το προς επεξεργασία προϊόν ξεκινάει από τον πρώτο σταθμό παραγωγής και περνάει στη συνέχεια από τους υπόλοιπους, μέχρις ότου να φτάσει στον τελευταίο σταθμό. Σε αυτές τις γραμμές παραγωγής λαμβάνουμε υπόψιν το γεγονός ότι η πρώτη μηχανή έχει πάντα μονάδες προϊόντων προς επεξεργασία και ότι μετά την τελευταία μηχανή του συστήματος υπάρχει απεριόριστος ελεύθερος χώρος προς αποθήκευση. Η μηχανή δέχεται ένα προϊόν για επεξεργασία από τον προηγούμενο αποθηκευτικό χώρο. Εάν όμως ο αποθηκευτικός χώρος είναι άδειος τότε η μηχανή θα αναγκαστεί να περιμένει μέχρις ότου αυτός γεμίσει με μία μονάδα προϊόντος. Στην περίπτωση αυτή χαρακτηρίζεται η μηχανή ως άδεια (sterved). Όταν η μηχανή ολοκληρώσει την επεξεργασία του προϊόντος, τότε την τοποθετεί στον αποθηκευτικό χώρο που βρίσκεται μετά από αυτήν ώστε να χρησιμοποιηθεί από την επόμενη μηχανή, εκτός αν είναι η τελευταία μηχανή της γραμμής παραγωγής, που στην περίπτωση αυτή το προϊόν ολοκληρώνει τον κύκλο επεξεργασίας του. Εάν ο επόμενος αποθηκευτικός χώρος είναι γεμάτος -15-

16 τότε η μηχανή δε μπορεί να τοποθετήσει το επεξεργασμένο προϊόν στο χώρο αυτό με αποτέλεσμα να μη μπορεί να ελευθερωθεί για να επεξεργαστεί το επόμενο προϊόν. Σε αυτή την περίπτωση χαρακτηρίζεται η μηχανή ως μπλοκαρισμένη (blocked). Όταν σε ένα σύστημα παραγωγής υπάρχουν άδειες και μπλοκαρισμένες μηχανές τότε υπάρχει μείωση στην απόδοση του συστήματος και απαιτείται επανασχεδιασμός. Μη σειριακές γραμμές παραγωγής (Non-serial production lines) Οι μη σειριακές γραμμές παραγωγής είναι πολυπλοκότερες από τις σειριακές και αυτές τις κατηγορίες συναντάμε συνήθως στα βιομηχανικά συστήματα. Η ροή που ακολουθούν τα προϊόντα στις γραμμές αυτές δεν είναι γραμμική. Παρακάτω παρουσιάζονται οι ειδικές κατηγορίες των μη σειριακών γραμμών παραγωγής. Συστήματα συναρμολόγησης (Assembly Lines) Τα βιομηχανικά συστήματα παραγωγής χρησιμοποιούν συνήθως συστήματα συναρμολόγησης. Στα συστήματα συναρμολόγησης κάποιες μηχανές παραγωγής έχουν ως είσοδο προϊόντα από δύο αποθηκευτικούς χώρους, συναρμολογούν τα επιμέρους κομμάτια και στη συνέχεια δημιουργείται ένα νέο προϊόν προς επεξεργασία (Helbert, 1998). Μ 1 Β 1,5 Μ5 Β 5,7 Μ 2 Β 2,5 Μ7 Μ3 Β 3,6 Μ6 Β 6,7 Μ4 Β 4,6 Σχήμα 5 - Σύστημα συναρμολόγησης με 7 μηχανές παραγωγής και 6 αποθηκευτικούς χώρους (Πηγή: Μυστακίδου, (2012)) -16-

17 Πιο αναλυτικά όπως απεικονίζεται και στο παραπάνω σχήμα, με Bi,j συμβολίζεται ο αποθηκευτικός χώρος που βρίσκεται ανάμεσα από δύο μηχανές, Mi και Mj. Οι μηχανές Μ5, Μ6 και Μ7 είναι μηχανές συναρμολόγησης. Συστήματα αποσυναρμολόγησης (Disassembly Lines) Εκτός από τα συστήματα συναρμολόγησης υπάρχουν και τα συστήματα αποσυναρμολόγησης. Στο παρακάτω σχήμα υπάρχει μία γραμμή αποσυναρμολόγησης αποτελούμενη από τέσσερις μηχανές. Πιο αναλυτικά η Μ2 είναι η μηχανή αποσυναρμολόγησης. Β 2,3 Μ3 Μ 1 Β 1 Μ2 Β 2,4 Μ4 Σχήμα 6 - Γραμμή αποσυναρμολόγησης με 4 σταθμούς εργασίας και 3 αποθηκευτικούς χώρους (Πηγή: Helber, (1998)) Στα συστήματα αυτά υπάρχει η μηχανή αποσυναρμολόγησης η οποία δέχεται ένα προϊόν, το αποσυναρμολογεί και το προωθεί ταυτόχρονα σε περισσότερους από έναν αποθηκευτικούς χώρους ώστε να το παραλάβει στη συνέχεια η επόμενη μηχανή για να το επεξεργαστεί και αυτή με τη σειρά της (Helber, 1998). Σύμφωνα με το παραπάνω σχήμα η μηχανή Μ2 αποσυναρμολογεί το προϊόν και στέλνει από μία μονάδα προϊόντος στις μηχανές Μ3 και Μ4. Στην περίπτωση που κάποιος από αυτούς τους αποθηκευτικούς χώρους που βρίσκονται μεταξύ των μηχανών είναι γεμάτος, τότε οδηγούμαστε σε μπλοκάρισμα της γραμμής παραγωγής (block). Σε ένα σύστημα παραγωγής μπορεί να συνυπάρχουν μηχανές συναρμολόγησης και αποσυναρμολόγησης. -17-

18 Γραμμές συγχώνευσης (Merge Lines) Στις γραμμές συγχώνευσης, οι οποίες αρχικά χρησιμοποιήθηκαν για να αναλύουν μεγάλες γραμμές παραγωγής, η κάθε μηχανή δέχεται ταυτόχρονα προϊόντα από δύο αποθηκευτικούς χώρους (Helber, 1999). Στο παρακάτω σχήμα η μηχανή συγχώνευσης Μ3 δέχεται ως είσοδο προϊόντα από τους αποθηκευτικούς χώρους Β1,3 και Β2,3. Η μηχανή συγχώνευσης επιλέγει με συγκεκριμένο κριτήριο την προτεραιότητα του αποθηκευτικού χώρου από τον οποίο θα παραλάβει το προς επεξεργασία προϊόν. Ο αποθηκευτικός χώρος Β1,3 έχει μεγαλύτερη προτεραιότητα από τον αποθηκευτικό χώρο Β2,3 και έτσι η μηχανή Μ3 παραλαμβάνει το προς επεξεργασία προϊόν από αυτόν. Υπάρχει πιθανότητα η μηχανή Μ3 να είναι άδεια σε περίπτωση που και οι δύο αποθηκευτικοί χώροι είναι άδειοι. Μ 1 Β 1,3 Μ3 Μ2 Β 2,3 Σχήμα 7 - Γραμμή συγχώνευσης με 3 μηχανές και 2 αποθηκευτικούς χώρους (Πηγή: Helber, (1999)) Η τακτική αυτή, σε μεγάλες γραμμές συγχώνευσης δεν αποδείχθηκε ιδιαίτερα αποτελεσματική παρουσιάζοντας αποκλίσεις στον υπολογισμό της απόδοσης και για το λόγω αυτό δημιουργήθηκε ένα νέο σύστημα εργασιών συγχώνευσης. (Helber & Mertens, 1999, Diamantidis et al, 2004). Το σύστημα αυτό είναι αποτελεσματικότερο πετυχαίνοντας μεγαλύτερη ακρίβεια και απόδοση της γραμμής παραγωγής. Μ 1 Β(1,2),3 Μ3 Μ2 Σχήμα 8 - Σύστημα συγχώνευσης με 3 μηχανές και 1 αποθηκευτικό χώρο (Πηγή: Diamantidis & Papadopoulos, (2006)) -18-

19 Η διαφορά του νέου συστήματος έγκειται στο γεγονός ότι στο νέο σύστημα πριν τη μηχανή συναρμολόγησης Μ3 υπάρχει μόνο ένας αποθηκευτικός χώρος Β(1,2),3 ο οποίος δέχεται προϊόντα ταυτόχρονα από τις μηχανές Μ1 και Μ2. Στην περίπτωση αυτή δεν υπάρχει προσδιορισμός της προτεραιότητας από την οποία θα δεχθεί τα προϊόντα η μηχανή. Η μηχανή Μ3 δέχεται προϊόντα από τον μοναδικό αυτό αποθηκευτικό χώρο ανεξάρτητα από τη μηχανή προέλευσης. Σε περίπτωση που ο αποθηκευτικός χώρος Β(1,2),3 γεμίσει τότε η Μ1 έχει προτεραιότητα να αποθέσει το προϊόν της σε σχέση με τη Μ2. (Diamantidis & Papadopoulos, 2006) Γραμμές διάσπασης (Split Lines) Οι γραμμές διάσπασης χρησιμοποιούνται σε γραμμές παραγωγής στις οποίες χρειάζεται να γίνεται ποιοτικός έλεγχος των προϊόντων σύμφωνα με τις προδιαγραφές που έχουν τεθεί εξ αρχής. Σε περίπτωση που το προϊόν δεν πληροί τις απαιτούμενες προδιαγραφές, τότε προχωρά σε επανεπεξεργασία ή απευθείας απόρριψη από τη γραμμή παραγωγής (Gopalan & Kuman, 1995). Β 2,3 Μ3 Μ1 Β 1,2 Μ2 Β 2,4 Μ4 Σχήμα 9 - Γραμμή διάσπασης με 4 μηχανές και 3 αποθηκευτικούς χώρους (Πηγή: Νικήτα, (2010)) Σύμφωνα με το παραπάνω σχήμα η μηχανή Μ2 επιλέγει τον αποθηκευτικό χώρο στον οποίο θα αποθέσει το προϊόν, Β2,3 ή Β2,4 ανάλογα με τις προδιαγραφές που τέθηκαν εξ αρχής. Για παράδειγμα η μηχανή Μ3 θα μπορούσε να δέχεται ελαττωματικά προϊόντα από τον αποθηκευτικό χώρο Β2,3 και αντίστοιχα η μηχανή Μ4 θα μπορούσε να δέχεται τα υπόλοιπα προς επεξεργασία προϊόντα. Σε περίπτωση που η μηχανή Μ2 ολοκληρώσει την επεξεργασία της και θέλει να αποθέσει το προϊόν στον αποθηκευτικό χώρο Β2,4 και ο χώρος αυτός είναι γεμάτος, τότε δημιουργείται εμπλοκή στη μηχανή αυτή και γενικότερα σε όλη τη γραμμή παραγωγής. Για να λυθούν τέτοιου είδους προβλήματα, τα συστήματα διάσπασης και συγχώνευσης -19-

20 συνδυάζονται και χρησιμοποιούνται για τη μοντελοποίηση γραμμών παραγωγής με βρόγχους επανεπεξεργασίας (Diamantidis et al, 2004). Μ1 Β1 Μ2 Β2 Μ3 Β 3 Μ4 Β 4 Μ5 Σχήμα 10 - Γραμμή παραγωγής με 5 μηχανές και βρόγχο επανεπεξεργασίας (Πηγή: Diamantidis et al, (2004)) Όπως απεικονίζει το παραπάνω σχήμα η μηχανή Μ4 ελέγχει εάν τα προϊόντα πληρούν τις προϋποθέσεις και τα ελαττωματικά προϊόντα εξέρχονται και επιστρέφουν ξανά για επεξεργασία στη μηχανή Μ2, ενώ τα υπόλοιπα συνεχίζουν κανονικά την επεξεργασία τους προς τη μηχανή Μ5 μέχρις ότου εξέλθουν από το σύστημα παραγωγής. Γραμμές παραγωγής με σταθμούς εργασίας που αποτελούνται από παράλληλες μηχανές Σε μεγαλύτερες γραμμές παραγωγής υπάρχει περίπτωση να απαιτούνται περιπλοκότερες επεξεργασίες προϊόντων κάποιες από τις οποίες να χρειάζεται να γίνονται παράλληλα με κάποιες άλλες. Ο αριθμός των μηχανών σε ένα σταθμό εργασίας μπορεί να είναι διαφορετικός, καθώς επίσης η κάθε μηχανή να έχει διαφορετικό χρόνο επεξεργασίας. Παρακάτω απεικονίζεται ένα σύστημα παραγωγής με Μ σταθμούς εργασίας, ΒΝ-1 αποθηκευτικούς χώρους και SΜ μηχανές ανά σταθμό εργασίας. Ο αριθμός των παράλληλων μηχανών που περιέχει κάθε σταθμός εργασίας μπορεί να διαφέρει. (Quadt & Kuhn, 2007) -20-

21 . Μ1.. Μ1... Μ1.. S1 Β1. Μ2.. Μ2... Μ2.. S2 Β2 ΒΝ-2.. ΜM-1. ΜM-1... ΜM-1.. SM-1 ΒΝ-1. ΜM.. ΜM... ΜM.. SM Σχήμα 11 - Γραμμές παραγωγής με Μ σταθμούς εργασίας που αποτελούνται από παράλληλες μηχανές (Πηγή: Πιστοφίδης,, (2010)) Κατηγοριοποίηση με βάση το είδος των μηχανών Εάν μία μηχανή παραγωγής λειτουργεί συνεχώς δίχως να παθαίνει καμία βλάβη κατά τη διάρκεια λειτουργίας της, τότε η μηχανή χαρακτηρίζεται ως αξιόπιστη. Εάν μια γραμμή παραγωγής περιλαμβάνει αποκλειστικά μόνο αξιόπιστες μηχανές τότε χαρακτηρίζεται πλήρως αξιόπιστη. Στην περίπτωση που κάποια μηχανή παθαίνει βλάβες τότε θεωρείται μη αξιόπιστη και συνεπώς αν μία γραμμή παραγωγής περιέχει τέτοιες μηχανές θεωρείται μη αξιόπιστη. Τις περισσότερες φορές οι γραμμές παραγωγής είναι μη αξιόπιστες γιατί συνήθως οι μηχανές από τις οποίες αποτελούνται παρουσιάζουν βλάβες Κατηγοριοποίηση με βάση το παραγόμενο προϊόν Η κατηγοριοποίηση των μηχανών με βάση το παραγόμενο προϊόν χωρίζεται σε διακριτές και συνεχούς τύπου γραμμές παραγωγής. Στην πρώτη κατηγορία είναι οι γραμμές παραγωγής που παράγουν προϊόντα διακριτού τύπου τα οποία μετρούνται σε μονάδες όπως τηλεοράσεις, τηλέφωνα κτλ. Στη δεύτερη κατηγορία ανήκουν οι γραμμές παραγωγής που παράγουν προϊόντα συνεχούς ροής, όπως εμφιαλωμένο νερό. -21-

22 1.5.4 Κατηγοριοποίηση με βάση το συγχρονισμό επεξεργασίας των προϊόντων Οι γραμμές παραγωγής μπορούν επίσης να κατηγοριοποιηθούν με βάση τη ροή των προϊόντων στη γραμμή παραγωγής. Εάν οι μηχανές είναι αξιόπιστες και έχουν όλες τους ίδιους χρόνους επεξεργασίας των προϊόντων, τότε η κίνηση των προϊόντων θα είναι συγχρονισμένη και δε θα απαιτείται να περιμένει κάποιο προϊόν προς επεξεργασία σε κάποιο αποθηκευτικό χώρο. Οι γραμμές αυτές είναι οι συγχρονισμένες. Πολύ συχνά συμβαίνει οι μηχανές παραγωγής να είναι ασύγχρονες, διότι οι μηχανές επεξεργασίας δεν είναι αξιόπιστες και παράλληλα τα προϊόντα δεν επεξεργάζονται με σταθερό ρυθμό. Οι γραμμές αυτές ονομάζονται μη συγχρονισμένες. 1.6 Μέτρα απόδοσης των βιομηχανικών συστημάτων παραγωγής Δεν αρκεί μόνο να σχεδιαστεί ένα βιομηχανικό σύστημα αλλά απαιτείται και η μέτρηση της απόδοσης και αποτελεσματικότητάς του. Οι μετρήσεις αυτές είναι απαραίτητες για να μπορεί να παραμείνει ανταγωνιστική η γραμμή παραγωγής (Hon, 2005). Τα κυριότερα μέτρα απόδοσης των συστημάτων αυτών είναι ο ρυθμός παραγωγής, ο οποίος υπολογίζει τον αριθμό των προϊόντων που παράγονται ανά μονάδα χρόνου, ο αριθμός των ημιακατέργαστων προϊόντων, ο οποίος υπολογίζει τον αριθμό των ημιακατέργαστων προϊόντων που βρίσκονται στο σύστημα και ο μέσος χρόνος παραμονής ενός προϊόντος από τη στιγμή που θα εισέλθει ένα προϊόν μέχρι τη στιγμή εξόδου από το σύστημα. -22-

23 2 Τρόποι αξιολόγησης βιομηχανικών συστημάτων Το κεφάλαιο της αξιολόγησης αποτελεί ένα από τα σημαντικότερα θέματα των βιομηχανικών συστημάτων και γι αυτό υπάρχει εκτενής βιβλιογραφία και έρευνα από πολλούς ερευνητές στο κομμάτι αυτό. Σκοπός είναι ο υπολογισμός της απόδοσης της γραμμής παραγωγής με συγκεκριμένα χαρακτηριστικά και ως προς κάποιο μέτρο απόδοσης. Παρακάτω αναφέρονται σύντομα οι σημαντικότεροι μέθοδοι αξιολόγησης των γραμμών παραγωγής. 2.1 Η μέθοδος της προσομοίωσης (Simulation Method) Η μέθοδος της προσομοίωσης είναι η διαδικασία σχεδιασμού του μοντέλου ενός συστήματος παραγωγής και η διεξαγωγή πειραμάτων με κύριο σκοπό την κατανόηση της συμπεριφοράς του συστήματος ή την αξιολόγηση κάποιων στρατηγικών που αφορά τη λειτουργία του συστήματος. Με τη μέθοδο της προσομοίωσης αναπτύσσεται ένα μαθηματικό μοντέλο, το οποίο περιλαμβάνει τα βασικά μέρη του συστήματος, τα χαρακτηριστικά αυτών, όπως επίσης και τις μεταξύ τους αλληλεπιδράσεις. Είναι ουσιαστικά μία αντιγραφή του πραγματικού συστήματος που προσομοιώνει. Για να μπορέσει να λυθεί το μαθηματικό αυτό μοντέλο χρησιμοποιείται ο ηλεκτρονικός υπολογιστής. Το πρόβλημα δεν επιλύεται μαθηματικά, αλλά παρακολουθείται η συμπεριφορά των λύσεών του για μεγάλα χρονικά διαστήματα. Έτσι με τη βοήθεια της τεχνολογίας, σύντομα εξάγονται συμπεράσματα για διαφορετικά μοντέλα προσομοίωσης (Dengiz & Akbay, 2000). Για να είναι πιο ακριβές και αξιόπιστο το αποτέλεσμα που θα εξαχθεί από τη λύση του μοντέλου τα πειράματα εκτελούνται πολλές φορές. Με τη μέθοδο της προσομοίωσης μοντελοποιούνται περίπλοκα συστήματα και διεξάγονται διαφορετικά πειράματα κάθε φορά. Η μέθοδος αυτή αποφεύγεται από τους ερευνητές διότι περιέχει μειονεκτήματα (Li et al, 1992). Το κύριο μειονέκτημα της μεθόδου αυτής έγκειται στο υψηλό χρονικό κόστος που απαιτούν τα προγράμματα μέχρις ότου -23-

24 φτάσουν στην επιθυμητή λύση. Η προσομοίωση είναι μέχρι σήμερα η πιο δημοφιλής μέθοδος αξιολόγησης ενός συστήματος παραγωγής. Παρακάτω θα αναλυθούν αναλυτικές μέθοδοι οι οποίες καταλήγουν πιο γρήγορα και με βεβαιότητα σε ένα συγκεκριμένο αποτέλεσμα. 2.2 Μαρκοβιανή ανάλυση Τα βιομηχανικά συστήματα ανήκουν στην ευρύτερη κατηγορία των δυναμικών συστημάτων, η κατάσταση των οποίων μεταβάλλεται σε συνάρτηση με το χρόνο. Η μαρκοβιανή ανάλυση εφαρμόζεται κυρίως σε δυναμικά συστήματα, η κατάσταση των οποίων την επόμενη χρονική στιγμή t+1 εξαρτάται από την παρούσα κατάσταση t και όχι από προηγούμενες καταστάσεις t-1. Ο χρόνος θεωρείται διακριτός και η κατάσταση του συστήματος τη χρονική στιγμή t+1 εξαρτάται αποκλειστικά και μόνο από την κατάσταση στη χρονική στιγμή t. Παραδείγματος χάριν αν μία μηχανή τη χρονική στιγμή t είναι σε κατάσταση λειτουργίας, μπορεί τη χρονική στιγμή t+1 να πάθει βλάβη με πιθανότητα p, ενώ η πιθανότητα να συνεχίσει να λειτουργεί είναι η 1- p. Η μαρκοβιανή ανάλυση καταλήγει σε πολύ ακριβή αποτελέσματα σε μικρά συστήματα παραγωγής, ενώ σε συστήματα με πολύπλοκες μηχανές και πολλούς αποθηκευτικούς χώρους δε μπορεί να εφαρμοστεί. Στα μεγάλα συστήματα οι πιθανές καταστάσεις που μπορεί να βρεθεί το σύστημα αυξάνονται δραματικά με αποτέλεσμα την αύξηση του αριθμού των εξισώσεων που είναι αδύνατο να επιλυθούν. Εάν υποθέσουμε πως υπάρχουν Ν μηχανές και Ν-1 αποθηκευτικούς ενδιάμεσους χώρους και κάθε μηχανή μπορεί να βρεθεί σε δύο καταστάσεις, σε λειτουργία ή σε βλάβη και κάθε αποθηκευτικός χώρος μπορεί να βρεθεί σε Βi+1 καταστάσεις με bi=0,,bi, όπου Bi η χωρητικότητα του i-οστού αποθηκευτικού χώρου και bi η τρέχουσα ποσότητα προϊόντος που περιέχει κάθε στιγμή. Το σύνολο S των πιθανών καταστάσεων στις οποίες μπορεί να βρεθεί το σύστημα, υπολογίζεται από τον παρακάτω τύπο: S 2 1 N ( B i 0 i 1) -24-

25 Όταν το μέγεθος της γραμμής παραγωγής είναι μεγάλο τότε αυξάνεται το μέγεθος των πιθανών καταστάσεων, γεγονός που καθιστά αδύνατη την επίλυση των εξισώσεων για τέτοιου μεγέθους συστήματα. Η μαρκοβιανή ανάλυση εξακολουθεί να χρησιμοποιείται στην αξιολόγηση μικρών συστημάτων, όπως επίσης και σε βήματα άλλων μεθόδων, όπως της αποσύνθεσης και της συνάθροισης. (Νικήτα, 2010 & Πιστοφίδης, 2010) 2.3 Μέθοδος της αποσύνθεσης (Decomposition Method) Η μέθοδος της αποσύνθεσης σχεδιάστηκε αρχικά για να υπολογίζει μέτρα απόδοσης σειριακών γραμμών παραγωγής διακριτού τύπου προϊόντων και έπειτα προχώρησε και σε μη σειριακές γραμμές παραγωγής, διακριτού και συνεχούς τύπου προϊόντων (Gershwin, 1987, Dallery et al, 1988). Η μέθοδος χωρίζει τη γραμμή παραγωγής σε υποσυστήματα αποτελούμενα από δύο σταθμούς εργασίας και έναν ενδιάμεσο αποθηκευτικό χώρο, ώστε να είναι ευκολότερος ο υπολογισμός της απόδοσης με τη χρήση της Μαρκοβιανής ανάλυσης, λαμβάνοντας ακριβή και αξιόπιστα αποτελέσματα. Το κάθε υποσύστημα ονομάζεται δομικό στοιχείο της μεθόδου της αποσύνθεσης. Στην περίπτωση αυτή ο υπολογισμός της απόδοσης γίνεται με ακρίβεια διότι ο αριθμός των πιθανών καταστάσεων είναι μικρός. Μ1 Β1 Μ2 Σχήμα 12 - Δομικό στοιχείο της μεθόδου αποσύνθεσης (Πηγή: Gershwin, (1987)) Στην περίπτωση που έχουμε μόνο δύο μηχανές ο τύπος που αναφέρθηκε στην προηγούμενη ενότητα γίνεται ως εξής: N S 2 1 ( B 0 i i 1) 4( B 1) -25-

26 Ο αριθμός των πιθανών καταστάσεων εξαρτάται από τη χωρητικότητα του κάθε αποθηκευτικού χώρου. Παρακάτω θα παρουσιαστεί ένα παράδειγμα μιας σειριακής γραμμής παραγωγής η οποία αποτελείται από τέσσερις μηχανές και τρεις ενδιάμεσους αποθηκευτικούς χώρους. Με L συμβολίζουμε τη γραμμή παραγωγής και το κάθε υποσύστημα συμβολίζεται με L(1), L(2) και L(3). Σε κάθε υποσύστημα υπάρχει ένας αποθηκευτικός χώρος ίδιας χωρητικότητας με τον αντίστοιχο αποθηκευτικό χώρο της αρχικής γραμμής. Ακόμη υπάρχουν δύο εικονικές μηχανές Mu(i) και Md(i), i=1,2,3. Η μηχανή Mu(i) αναπαριστά το κομμάτι της γραμμής παραγωγής L που βρίσκεται πριν από τον αποθηκευτικό χώρο Bi και ονομάζεται upstream, ενώ η μηχανή Md(i) που ονομάζεται downstream αναπαριστά το κομμάτι της γραμμής παραγωγής που βρίσκεται μετά από τον αποθηκευτικό χώρο Bi. Για κάθε Mu(i) και Md(i) θεωρούμε πως ο ρυθμός επεξεργασίας της συμβολίζεται με μu(i), μd(i) αντίστοιχα, η πιθανότητα εμφάνισης βλαβών εμφανίζεται με pu(i) και pd(i), ενώ η πιθανότητα επιδιόρθωσης συμβολίζεται με ru(i) και rd(i) αντίστοιχα. Μ1 Β1 Μ2 Β2 Μ3 Β3 Μ4 Σχήμα 13 - Σειριακή γραμμή παραγωγής με 4 μηχανές και 3 αποθηκευτικούς χώρους (Πηγή: Gershwin, (1987)) Στη συνέχεια υπολογίζονται όλες οι παράμετροι των εικονικών μηχανών έτσι ώστε να ικανοποιούνται οι παρακάτω συνθήκες: Μ1 Β1 Μ2 Β2 Μ3 Β3 Μ4 L Μu(1) Β1 Μd(1) L(1) Μu(2) Β2 Μd(2) L(2) Μu(3) Β3 Μd(3) L(3) -26-

27 Σχήμα 14 - Η μέθοδος της αποσύνθεσης στη γραμμή παραγωγής με 4 μηχανές επεξεργασίας και 3 αποθηκευτικούς χώρους (Πηγή: Gershwin, (1987)) Ο ρυθμός της ροής των προϊόντων προς και από τον αποθηκευτικό χώρο Bi του δομικού στοιχείου L(i) είναι ίσος με το ρυθμό ροής των προϊόντων προς και από τον αντίστοιχο αποθηκευτικό χώρο Bi της γραμμής παραγωγής L. Η πιθανότητα ο αποθηκευτικός χώρος Bi του υποσυστήματος L(i) να είναι γεμάτος ή άδειος, να είναι ίδια με την αντίστοιχη πιθανότητα του αποθηκευτικού χώρου Bi της γραμμής L. Η πιθανότητα επαναφοράς της ροής των προϊόντων από και προς τον αποθηκευτικό χώρο Bi του υποσυστήματος L(i), μετά από κάποια χρονική περίοδο στην οποία υπήρχε διακοπή της ροής, να είναι ίση με την πιθανότητα του ίδιου γεγονότος για τον αποθηκευτικό χώρο Bi της γραμμής L. Ο μέσος αριθμός των προϊόντων στον αποθηκευτικό χώρο Bi του υποσυστήματος Li πρέπει να είναι ίσος με το μέσο αριθμό προϊόντων στον αποθηκευτικό χώρο Bi της γραμμής παραγωγής L. Οι παράμετροι των εικονικών μηχανών υπολογίζονται χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις που ακολουθούν (Gershwin, 1987): Εξισώσεις επαναφοράς της ροής: χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό των πιθανοτήτων επιδιόρθωσης ru(i) και rd(i) των εικονικών μηχανών. Εξισώσεις διακοπής της ροής: χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό των πιθανοτήτων εμφάνισης βλαβών pu(i) και pd(i) των εικονικών μηχανών. Εξισώσεις ροής: χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό των ρυθμών εξυπηρέτησης μu(i) και μd(i) των εικονικών μηχανών. Εξισώσεις διατήρησης της ροής: χρησιμοποιούνται ως κριτήριο τερματισμού της ταυτόχρονης επίλυσης όλων των παραπάνω εξισώσεων. Το επόμενο έτος δημιουργήθηκε ένας αλγόριθμος ταυτόχρονης επίλυσης των παραπάνω εξισώσεων για τις σειριακές γραμμές παραγωγής. Στον αλγόριθμο αυτό στηρίχθηκαν οι αλγόριθμοι που χρησιμοποιούνται για την εφαρμογή της μεθόδου της αποσύνθεσης σε μη σειριακές γραμμές παραγωγής (Dallery et al, 1988). Τα αποτελέσματα έχουν επαληθευτεί από πολλούς ερευνητές και είναι ικανοποιητικά. Αν και μέχρι σήμερα η σύγκλιση της μεθόδου δεν έχει αποδειχθεί, η εφαρμογή της έχει -27-

28 δείξει ότι πετυχαίνει τον προσδιορισμό της απόδοσης σχεδόν με ακρίβεια. (Πιστοφίδης, 2010) 2.4 Μέθοδος της συνάθροισης (Aggregation Method) Η μέθοδος της συνάθροισης (aggregation method) είναι μία μέθοδος που χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό των μέτρων απόδοσης μιας γραμμής παραγωγής. Βασίζεται στη διαδοχική συνάθροιση όλων των μηχανών μιας γραμμής παραγωγής, μέχρι στο τελικό σύστημα να υπάρχουν μόνο δύο μηχανές και ένας ενδιάμεσος αποθηκευτικός χώρος, έτσι ώστε να εκτιμηθεί η απόδοση του συστήματος με τη χρήση της Μαρκοβιανής ανάλυσης (De Koster, 1987). Η δυσκολία έγκειται στο γεγονός ότι δεν είναι προφανές πώς θα πρέπει να χωριστεί η γραμμή και να γίνει η συνάθροιση. Παραδείγματος χάριν σε μια γραμμή παραγωγής με τρεις μηχανές και δύο αποθηκευτικούς χώρους, η συνάθροιση θα μπορούσε να αναλυθεί ξεκινώντας από τις μηχανές Μ1 και Μ2 ή από τις μηχανές Μ2 και Μ3. Τα αποτελέσματα που θα προκύψουν από τις διαφορετικές επιλογές συνάθροισης δε θα είναι ίσα, με αποτέλεσμα να εξάγεται διαφορετικό αποτέλεσμα της απόδοσης ανάλογα με την αρχική επιλογή. Μ1 Β1 Μ2 Β2 Μ3 Β3 Μ4 Μ1 Β1 Μ2 Β2 Μ 3,4 Μ1 Β1 Μ 2,3,4 Μ1,2,3,4 Σχήμα 15 - Μέθοδος της συνάθροισης για μία γραμμή παραγωγής -28-

29 (Πηγή: Belmansour, A.T., Nourelfath, M., (2008)) Μία νέα διαφορετική μέθοδος συνάθροισης η οποία αντιμετωπίζει το πρόβλημα αυτό, ξεκινά από την πρώτη μηχανή και καταλήγει στην τελευταία και έπειτα συνεχίζει με αντίστροφη κατεύθυνση ξεκινώντας από την τελευταία και καταλήγοντας στην πρώτη. Η διαδικασία αυτή επαναλαμβάνεται μέχρις ότου οι εκτιμήσεις για την απόδοση της γραμμής που προκύπτουν από τα δύο στάδια γίνουν ίσες έτσι ώστε η κοινή εκτίμηση των δύο να είναι και η τελική απόδοση του συστήματος. (Lim et al, 1990) -29-

30 3 Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Βελτιστοποίηση είναι η βέλτιστη κατανομή των στοιχείων που συνθέτουν μια γραμμή παραγωγής με σκοπό την επίτευξη της βέλτιστης τιμής της μεταβλητής που τίθεται προς αξιολόγηση. Ο βέλτιστος σχεδιασμός εξαρτάται κατά κύριο λόγο από τρόπο τον οποίο είναι κατανεμημένοι οι αποθηκευτικοί χώροι, οι σταθμοί επεξεργασίας, καθώς και το ανθρώπινο δυναμικό. Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι σημαντικότερες μέθοδοι βελτιστοποίησης. 3.1 Η μέθοδος της απαρίθμησης (Enumeration Method) Η μέθοδος αυτή είναι η μοναδική που δίνει τη σωστή απάντηση στο πρόβλημα της βελτιστοποίησης. Υπολογίζει την απόδοση του συστήματος για κάθε πιθανή λύση και στο τέλος επιλέγεται η βέλτιστη. Το αποτέλεσμα είναι σίγουρα το βέλτιστο διότι ελέγχονται όλες οι πιθανές λύσεις. Στην περίπτωση που είναι μεγάλη η γραμμή παραγωγής, τόσο μεγάλο θα είναι και το εύρος των πιθανών λύσεων και κατά συνέπεια θα αυξηθεί και ο χρόνος γεωμετρικά (Mirzapour Α.Η. & Aryanezhad Μ.Β., 2009). Λόγω του γεγονότος ότι η μέθοδος αυτή δε μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε μεγάλες γραμμές παραγωγής, αναπτύχθηκαν και άλλοι αλγόριθμοι βελτιστοποίησης οι οποίοι δεν εξετάζουν όλες τις πιθανές λύσεις. Σαν συμπέρασμα η μέθοδος αυτή εφαρμόζεται σε μικρές γραμμές παραγωγής. 3.2 Μυωπικοί αλγόριθμοι (Myopic Algorithms) Οι μυωπικοί αλγόριθμοι εξετάζουν σε κάθε επανάληψη μόνο ορισμένες τιμές. Ο αλγόριθμος αυτός κρατάει ως την καλύτερη λύση του προβλήματος την τρέχουσα και σε κάθε επόμενη επανάληψη επιλέγεται η επόμενη καλύτερη λύση εάν υπάρχει χωρίς να μπορεί να επιστρέψει σε κάποια προγενέστερη. Ο χρόνος που απαιτείται για να βρεθεί η λύση αυτή είναι σαφώς μικρότερος από τους υπόλοιπους της κατηγορίας του. Τις περισσότερες φορές τα αποτελέσματα που εξάγονται είναι τα βέλτιστα. Κάποιες φορές όμως δεν δύναται να βρει τη βέλτιστη λύση λόγω του ότι δε μπορεί να επιστρέψει σε κάποια από τις προηγούμενες επαναλήψεις. -30-

31 3.3 Μέθοδος των ένθετων χωρισμάτων (Nested Partitions) Η μέθοδος των ένθετων χωρισμάτων (Nested Partitions), η οποία βασίζεται στη μέθοδο της δειγματοληψίας, δημιουργήθηκε με σκοπό να βελτιστοποιήσει το σχεδιασμό των γραμμών παραγωγής. Ο τρόπος με τον οποίο αναζητείται η βέλτιστη λύση είναι ο εξής: Διαιρείται το σύνολο των πιθανών λύσεων σε επιμέρους περιοχές και στη συνέχεια επιλέγονται τυχαία ορισμένες τιμές από κάθε περιοχή. Γίνεται μία αξιολόγηση των επιλεγμένων δειγμάτων και στη συνέχεια επιλέγεται η περιοχή στην οποία είναι πιθανότερο να βρεθεί η βέλτιστη λύση. Στη συνέχεια η κάθε περιοχή διαιρείται σε επιμέρους περιοχές και ακολουθείται η ίδια διαδικασία της δειγματοληψίας. Εάν έχει επιλεχθεί λάθος περιοχή από τον αλγόριθμο, τότε αυτός επιστρέφει σε προηγούμενα βήματα ώστε να ξεκινήσει νέα αναζήτηση από την αρχή (Shi & Olafsson, 2000). 3.4 Προσομοιωμένη ανόπτηση (Simulated Annealing) Η μέθοδος της προσομοιωμένης ανόπτησης (Simulated Annealing) χρησιμοποιείται κυρίως σε προβλήματα ελαχιστοποίησης (Kirkpatrick, 1983). Ξεκινάει με μία τυχαία αρχική λύση και στη συνέχεια βελτιώνεται με την επιλογή νέων λύσεων και τον υπολογισμό του διαφορικού κόστους. Εάν υπάρχει μείωση του κόστους αυτού τότε η λύση αυτή επιλέγεται ως η καλύτερη και η διαδικασία συνεχίζεται μέχρις ότου ικανοποιηθεί το κριτήριο τερματισμού (Spinellis et al, 2000). Υπάρχει περίπτωση να παγιδευτεί σε τοπικά ακρότατα, με λύσεις που διαφέρουν πολύ από τη βέλτιστη, αλλά για να λυθεί το πρόβλημα αυτό επιλέγονται όχι μόνο οι βέλτιστες λύσεις, αλλά κάποιες επιπλέον από τις υπόλοιπες. 3.5 Γενετικοί αλγόριθμοι (Genetic Algorithms) Οι γενετικοί αλγόριθμοι αντιμετωπίζουν το πρόβλημα εύρεσης της βέλτιστης λύσης όπως έναν πληθυσμό οργανισμών. Η πιθανή λύση του προβλήματος είναι ένας -31-

32 οργανισμός και κάθε οργανισμός περιέχει χαρακτηριστικά που υπάρχουν και στην τελική λύση. Η διαδικασία ξεκινά με ένα τυχαίο πληθυσμό οργανισμών, των οποίων η καταλληλόλητα υπολογίζεται με βάση την απόδοσή τους. Έπειτα επιλέγεται ένας αριθμός από τους καταλληλότερους οργανισμούς και οι λύσεις μεταλλάσσονται έτσι ώστε να δημιουργηθεί ένας νέος πληθυσμός και να συνεχιστεί η διαδικασία με την επόμενη επανάληψη. Ο τερματισμός πραγματοποιείται όταν έχει δημιουργηθεί ο μέγιστος αριθμός πληθυσμών ή οι οργανισμοί του πληθυσμού είναι κατάλληλοι. Παρακάτω παρουσιάζεται ένας εναλλακτικός τρόπος απεικόνισης των λύσεων. 1. Επέλεξε έναν αρχικό πληθυσμό 2. Αξιολόγησε κάθε μέλος του πληθυσμού 3. Επανέλαβε τη διαδικασία μέχρις ότου το αποτέλεσμα της συνάρτησης καταλληλόλητας να είναι ικανοποιητικό i. Δημιούργησε ένα νέο πληθυσμό με γενετική διασταύρωση από τον προηγούμενο ii. Μετάλλαξέ τον iii. Εφάρμοσε τη συνάρτηση καταλληλόλητας και επέλεξε τον καλύτερο iv. Αντικατέστησε τον παλιό πληθυσμό με τον καινούριο και πήγαινε στο βήμα 3. Σχήμα 16 - Βήματα του γενετικού αλγορίθμου (Πηγή: Spinellis & Papadopoulos, (2000)) Στα πειράματα που διεξήχθησαν με τη χρήση του παραπάνω αλγορίθμου εξάχθηκε το συμπέρασμα ότι οι γενετικοί αλγόριθμοι είναι γρηγορότεροι σε μεγάλες γραμμές παραγωγής. 3.6 Ευρετικές μέθοδοι (Heuristic Method) Το 2001 αναπτύχθηκε μία ευρετική μέθοδος που είχε ως στόχο τη βελτιστοποίηση της κατανομής των αποθηκευτικών χώρων σε μικρές γραμμές παραγωγής. Ο αλγόριθμος αυτός, σύμφωνα με τα πειράματα που εξετάστηκε, βρέθηκε ότι βρίσκει σχεδόν πάντα τη βέλτιστη λύση. (Papadopoulos & Vidalis, 2001). Παρακάτω παρατίθενται τα βήματα του αλγορίθμου. -32-

33 1. Προετοιμασία για την εύρεση μίας καλής αρχικής κατανομής των αποθηκευτικών χώρων Ταξινόμηση των σταθμών από τον πιο αργό στον πιο γρήγορο (βάσει του χρόνου επεξεργασίας) (Μ1,, Μj,, Μκ ) 2. Εύρεση μίας καλής αρχικής κατανομής. Καθορισμός ενός διανύσματος που θα την αντιπροσωπεύει ως εξής: Οι αποθηκευτικοί χώροι που βρίσκονται προς το κέντρο της γραμμής παραγωγής και μετά το σταθμό Μj, βαθμολογούνται με 2(Κ+1-j) βαθμούς Οι αποθηκευτικοί χώροι που βρίσκονται προς το τέλος της γραμμής παραγωγής και μετά το σταθμό Μj, βαθμολογούνται με 2(Κ+1-j)-1 βαθμούς Ο κεντρικός αποθηκευτικός χώρος βαθμολογείται με Κ βαθμούς και αν ο αριθμός τους είναι ζυγός και υπάρχουν δύο κεντρικοί σταθμοί τότε βαθμολογούνται με Κ/2 βαθμούς ο καθένας. 3. Ψάξε για τον βέλτιστο τρόπο κατανομής με τμηματοποίηση ξεκινώντας με το διάνυσμα που δημιουργήθηκε στο βήμα 2. a. Αυξομείωσε κατά μία μονάδα τους Κ-1 αποθηκευτικούς χώρους της τρέχουσας αρχικής λύσης και υπολόγισε την νέα κάθε φορά απόδοση του συστήματος. Επέλεξε την κατανομή που προσφέρει την καλύτερη έξοδο και θέσε αυτήν ως νέα αρχική λύση. b. Επανέλαβε την παραπάνω διαδικασία αναζήτησης έως ότου να μην υπάρχει περαιτέρω βελτίωση της απόδοσης ή να έχει γίνει ένα μέγιστος αριθμός επαναλήψεων. Σχήμα 17 - Τα βήματα του ευρετικού αλγορίθμου (Πηγή: Papadopoulos & Vidalis, (2001)) Επίσης προτάθηκε μία διαφορετική ευρετική μέθοδος για την επίλυση του προβλήματος της κατανομής των αποθηκευτικών χώρων, όπου ο αλγόριθμος αυτός εντοπίζει τις περιοχές όπου υπάρχει πλεόνασμα ή έλλειμα των αποθηκευτικών χώρων. Έπειτα προχωράει στην ανακατανομή των χώρων αυτών μέχρις ότου βελτιστοποιηθεί η απόδοση του συστήματος (Sabunsuoglou, et al, 2006). -33-

34 4 Βελτιστοποίηση των γραμμών παραγωγής Στο κεφάλαιο αυτό θα αναλυθούν οι δύο αλγόριθμοι οι οποίοι χρησιμοποιήθηκαν στα πειράματα της εργασίας αυτής. Ο πρώτος είναι ο αλγόριθμος της υποβαθμισμένης οροφής (Degraded Ceiling Algorithm, DCA) και ο δεύτερος είναι ο αλγόριθμος βελτιστοποίησης των αποδημητικών πουλιών (Migrating Birds Optimization Algorithm, MBOA). 4.1 Ο αλγόριθμος της υποβαθμισμένης οροφής (Degraded Ceiling Algorithm, DCA) Βιβλιογραφική επισκόπηση Ο αλγόριθμος της υποβαθμισμένης οροφής (Degraded Ceiling Algorithm, DCA) δημιουργήθηκε με στόχο τη βελτιστοποίηση προβλημάτων χρονοπρογραμματισμού στα εκπαιδευτικά ιδρύματα, η οποία αποδείχθηκε αρκετά αποδοτική (Bruke et al, 2002). Στη συνέχεια, ο αλγόριθμος τροποποιήθηκε ώστε να χρησιμοποιηθεί στα προβλήματα κατανομής των αποθηκευτικών χώρων (Buffer Allocation Problem) (Nahas et al, 2006). Ακόμη ο αλγόριθμος της υποβαθμισμένης οροφής (Degraded Ceiling Algorithm, DCA) τροποποιήθηκε και εφαρμόστηκε σε μη αξιόπιστες σειριακές παράλληλες γραμμές παραγωγής (Venkataraju, 2007) Η μαθηματική μοντελοποίηση του προβλήματος Σε μία σειριακή γραμμή παραγωγής με N σταθμούς επεξεργασίας και N-1 αποθηκευτικούς χώρους χρησιμοποιούνται οι παρακάτω συμβολισμοί: N = το σύνολο των σταθμών επεξεργασίας Mi = ο εκάστοτε σταθμός επεξεργασίας i (i=1,,n) Bi = o εκάστοτε αποθηκευτικός χώρος ανάμεσα σε δύο σταθμούς επεξεργασίας Mi και Mi+1 (i=1,,n-1) bi = η χωρητικότητα του Bi -34-

35 Tb = η συνολική διαθέσιμη αποθηκευτική χωρητικότητα (TB = b1+ bn-1) B = [b1, bn-1] = το διάνυσμα που περιέχει την τελική λύση του προβλήματος P(B) = το throughput που επιτυγχάνει η λύση N Bαρχικό = η αρχική λύση του προβλήματος Pαρχικό = η απόδοση του συστήματος όταν εφαρμοστεί η αρχική λύση Bβέλτιστο = η βέλτιστη κατανομή των αποθηκευτικών χώρων στην οποία καταλήγει ο αλγόριθμος Pmax = η μέγιστη απόδοση του συστήματος. Pmax = P(Bβέλτιστο) Bτρεχ = η τρέχουσα λύση σε κάθε βήμα του αλγορίθμου Pτρεχ = η απόδοση της τρέχουσας λύσης. Pτρεχ = P(Bτρεχ) Bνέο = η νέα λύση σε κάθε βήμα του αλγορίθμου Pνέο = η απόδοση της νέας λύσης. Pτρεχ = P(Bτρεχ) Si = ο αριθμός των παράλληλων μηχανών στον σταθμό εργασίας Mi ri = ο ρυθμός επεξεργασίας του σταθμού εργασίας Mi S = [S1,,SN-1] = το διάνυσμα που περιγράφει τον αριθμό των παράλληλων μηχανών όλων των σταθμών εργασίας r = [r1,,rn-1] = το διάνυσμα που περιγράφει το ρυθμό επεξεργασίας όλων των σταθμών εργασίας Παραδοχές εφαρμογής του αλγορίθμου o Η πρώτη μηχανή είναι πάντα απασχολημένη. Δηλαδή πάντα θα υπάρχει μία μονάδα προϊόντος για να τροφοδοτηθεί η πρώτη μηχανή. o Η τελευταία μηχανή δε μπλοκάρει ποτέ. Δηλαδή πάντα η τελευταία μηχανή θα παράγει προϊόντα δίχως να σταματήσει η ζήτηση. o Ο αποθηκευτικός χώρος που βρίσκεται πριν από την πρώτη μηχανή επεξεργασίας έχει άπειρη χωρητικότητα. o Όλες οι μηχανές επεξεργασίας είναι αξιόπιστες. Δουλεύουν πάντα χωρίς να σταματήσουν λόγω βλάβης. o Όλες οι μηχανές που δουλεύουν παράλληλα και βρίσκονται στον ίδιο σταθμό επεξεργασίας θεωρούνται ταυτόσημες. o Οι μηχανές έχουν εκθετικούς χρόνους ρυθμούς επεξεργασίας. o Ο χρόνος μεταφοράς από τη μία μηχανή στον αποθηκευτικό χώρο, μόλις ολοκληρώσει την επεξεργασία του ένα προϊόν, είναι μηδενικός. Αντίστοιχα -35-

36 και ο χρόνος μεταφοράς από τον αποθηκευτικό χώρο προς την επόμενη μηχανή επεξεργασίας είναι μηδενικός. (Μυστακίδου, 2010, Venkataraju, 2007) Ανάλυση του αλγορίθμου Ο αλγόριθμος της υποβαθμισμένης οροφής (Degraded Ceiling Algorithm, DCA) βασίζεται στην τυχαία επανατοποθέτηση ενός αποθηκευτικού χώρου σε κάποιο άλλο σημείο της γραμμής παραγωγής. Στη συνέχεια συγκρίνεται η απόδοση της γραμμής με την απόδοση της τρέχουσας λύσης και της τιμής «ταβάνι» L. Η τιμή «ταβάνι» L έχει ως αρχική τιμή την απόδοση της αρχικής λύσης και αυξάνεται κατά δl κάθε φορά που γίνεται νέα επανατοποθέτηση. Εάν η απόδοση που μόλις υπολογίστηκε είναι μεγαλύτερη από την τρέχουσα ή από την τιμή «ταβάνι», τότε η συγκεκριμένη γραμμή παραγωγής ορίζεται ως τρέχουσα λύση και ο αλγόριθμος συνεχίζει τις επαναλήψεις του. Εάν η απόδοση που υπολογίσθηκε είναι μικρότερη, τότε η λύση αυτή απορρίπτεται και ο αλγόριθμος συνεχίζει τις επαναλήψεις του. Ο αλγόριθμος ξεκινάει ορίζοντας το Βαρχικό. Η λύση αυτή ορίζεται ως η τρέχουσα και ως Pτρεχ ορίζεται η απόδοσή της. Στη συνέχεια ορίζονται δύο ακέραιοι p και q. Κατά τη διάρκεια εκτέλεσης του αλγορίθμου το bp αυξάνεται κατά 1 σε κάθε επανάληψη, ενώ το bq μειώνεται κατά 1. Επίσης υπάρχουν κάποιοι περιορισμοί οι οποίοι εξασφαλίζουν ότι το συνολικό buffer space θα παραμείνει σταθερό και όλες οι τιμές θα είναι θετικές. Αυτοί είναι οι εξής: p, q >=1 και p, q <= K-1 (ο περιορισμός αυτός πρέπει να ισχύει για να αντιστοιχούν σε κάποια θέση buffer) p q (ο περιορισμός αυτός πρέπει να ισχύει για να αποφευχθεί η σύγκριση ίδιας λύσης) bq >=1 (ο περιορισμός αυτός πρέπει να ισχύει για να αποφευχθούν οι αρνητικές τιμές στους buffers) Για κάθε καινούρια λύση Βνέο που δημιουργείται υπολογίζεται η απόδοση Pνέο με τη λύση της εκτιμητικής μεθόδου. Εάν το Pνέο >= Pτρεχ ή Pνέο >=L τότε η νέα λύση θα είναι η Bτρεχ, αλλιώς η λύση αυτή απορρίπτεται και ο αλγόριθμος συνεχίζει τις επαναλήψεις του. Η τιμή του «ταβάνι» L αυξάνεται κατά δl σε κάθε επανάληψη. Παρακάτω παρουσιάζεται ο αλγόριθμος της υποβαθμισμένης οροφής (Degraded Ceiling Algorithm, DCA) με μορφή διαγράμματος ροής. -36-

37 Αρχή Ορισμός αρχικής λύσης Ναρχικό Ορισμός δl L=Pτρεχ=Pαρχικό Bτρεχ=Bαρχικό Τυχαία επιλογή p και q Bq = bq+1, bp=bp+1 Pνέο>=Pτρεχ ή Pνέο>=L Ναι Bτρεχ=Bνέο L=L+δL Όχι bq=bq-1 bp=bp-1 Τερματι σμός; Όχι Τέλος Σχήμα 18 - Το διάγραμμα ροής του αλγορίθμου της υποβαθμισμένης οροφής (Degraded Ceiling Algorithm, DCA) Ναι -37-

38 (Πηγή: Bruke et al, (2002)) Παρακάτω περιγράφεται ο αλγόριθμος της υποβαθμισμένης οροφής (Degraded Ceiling Algorithm, DCA) σε μορφή ψευδοκώδικα. Αρχή Βήμα 1 ο : Διάβασε τα στοιχεία της πρώτης γραμμής Βήμα 2 ο : Υπολόγισε την αρχική λύση Βήμα 3 ο : Αρχικοποίησε το δl Βήμα 4 ο : Θέσε Bτρεχ = Bαρχικό, και L=Pτρεχ = Pαρχικό Βήμα 5 ο : Επίλεξε τυχαία ακεραίους p, q στο διάστημα [1,N-1] Βήμα 6 ο : Αν p=q ή bq=0 πήγαινε στο Βήμα 5 ο Βήμα 7 ο : Θέσε bq = bq - 1 και bp = bp + 1 Βήμα 8 ο : Υπολόγισε το Pνέο Βήμα 9 ο : Αν OXI (Pνέο Pτρεχ ή Pνέο L) πήγαινε στο Βήμα 12 ο Βήμα 10 ο : Bτρεχ = Bνέο, Pτρεχ = Pνέο Βήμα 11 ο : L=L+δL Βήμα 12 ο : Αν δεν ικανοποιείται η συνθήκη τερματισμού πήγαινε στο Βήμα 5 ο Τέλος (Πηγή: Bruke et al, (2002)) Υπολογισμός της απόδοσης Είναι σαφές ότι σε κάθε επανάληψη του αλγορίθμου πρέπει να υπολογίζεται η απόδοση της λύσης, έτσι ώστε να μπορεί να παρθεί απόφαση για το αν θα διατηρηθεί ή θα απορριφθεί η συγκεκριμένη λύση. Στην παρούσα εργασία χρησιμοποιήθηκε μία εκτιμητική μέθοδος που βασίζεται στη μέθοδο της αποσύνθεσης. Η μέθοδος αυτή μπορεί να εφαρμοστεί σε γραμμές παραγωγής αξιόπιστες, που ακολουθούν εκθετικούς χρόνους επεξεργασίας και με σταθμούς εργασίας που αποτελούνται πάνω από μία παράλληλες μηχανές. Σε κάθε επανάληψη υπολογίζεται η απόδοση καλώντας τη συνάρτηση P(B). (Diamantidis et al, 2005) Αρχική λύση Ο τρόπος με τον οποίο διαμορφώνεται η αρχική λύση είναι ο εξής: Οι αποθηκευτικοί χώροι γεμίζουν με ισόποσες μονάδες προϊόντων και όσες μονάδες περισσεύουν μοιράζονται στους buffers που βρίσκονται στο κέντρο της γραμμής παραγωγής. Τα αποτελέσματα τα οποία εξάγονται είναι αρκετά καλά, αρκεί όλοι οι σταθμοί εργασίας -38-

39 να είναι ταυτόσημοι (S και r ίδια παντού). (Venkataraju, 2007). Στην περίπτωση όπου η γραμμή παραγωγής δεν αποτελείται από ομοιόμορφους σταθμούς εργασίας, τα αποτελέσματα δεν είναι το ίδιο καλά. Στα πειράματα που διεξήχθησαν για την παρούσα εργασία θεωρήθηκε ότι όλες οι μηχανές επεξεργασίας έχουν ρυθμό επεξεργασίας ίσο με Ο αλγόριθμος της βελτιστοποίησης των αποδημητικών πουλιών (Migrating Birds Optimization Algorithm, MBOA) Στην παρούσα παράγραφο αναλύονται τα βήματα του αλγορίθμου της βελτιστοποίησης των αποδημητικών πουλιών (Migrating Birds Optimization Algorithm, MBOA). Ο αλγόριθμος αυτός προτείνει μία νέα μετά ευρετική μέθοδο εμπνευσμένη από τη φύση, βασιζόμενη στο σχήμα «V» που σχηματίζουν τα αποδημητικά πουλιά, το οποίο αποδεικνύεται ένας αποτελεσματικός σχηματισμός στην ελαχιστοποίηση της παραγόμενης ενέργειας. Η αποτελεσματικότητα του αλγορίθμου έχει ελεγχθεί σε προβλήματα που προέρχονται από την καθημερινότητα με απόλυτη επιτυχία στα παραγόμενα αποτελέσματα. (Duman et al, 2012) Ο σχηματισμός «V» στα αποδημητικά πουλιά Ο σχηματισμός «V» είναι ο πιο διαδεδομένος σχηματισμός τον οποίο χρησιμοποιούν τα αποδημητικά πουλιά για να ταξιδεύουν μεγάλες αποστάσεις. Πήρε αυτό το όνομα λόγω του ότι ο σχηματισμός των πουλιών μοιάζει με το γράμμα «V». Ο κύριος στόχος του σχηματισμού είναι αποδεδειγμένος ότι εξοικονομεί ενέργεια. Σχήμα 19 - Το σχήμα του φτερού ενός πουλιού (Πηγή: Duman, et al, (2012)) -39-