Μηχανική Στερεού. ω rad/s t(s)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μηχανική Στερεού. ω rad/s t(s)"

Transcript

1 Μηχανική Στερεού 1) Η γραφική παράσταση της γωνιακής ταχύτητας ενός στερεού που στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα δίνεται στο διπλανό διάγραµµα. Ζητούνται: ω rad/s 10 i) Η γωνιακή επιτάχυνση του στερεού. ii) Η γωνιακή του ταχύτητα τη χρονική στιγµή t=10s. iii) Πόσες περιστροφές έκανε το στερεό από t 1 =2s έως t 2 =20s; 0 4 t(s) 2) Μια ράβδος µήκους ;=2m µπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα ο οποίος διέρχεται από το άκρο της Ο και ισορροπεί σε κατακόρυφη θέση (θέση 1). Ασκώντας µια κατάλληλη δύναµη στο άκρο Α προσδίδουµε στην ράβδο σταθερή γωνιακή επιτάχυνση α γων =2rad/s 2, οπότε φτάνοντας στη θέση (2) έχει γωνιακή ταχύτητα ω=1rad/s. i) Για τη θέση αυτή να σχεδιάστε στο σχήµα τα διανύσµατα της γραµµικής ταχύτητας και της επιτρόχιας επιτάχυνσης του άκρου Α και να υπολογίσετε τα µέτρα τους. ii) Έχει και άλλη επιτάχυνση το σηµείο Α; Αν ναι, να την υπολογίστε. 3) Ένας τροχός ακτίνας R=0,5m, κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο µε σταθερή επιτάχυνση 2m/s 2 ξεκινώντας από την ηρεµία. Μετά από χρονικό διάστηµα t=5s, να βρείτε: i) Την ταχύτητα του κέντρου µάζας του τροχού Ο. ii) Την γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του τροχού. iii) Τη ταχύτητα και την οριζόντια επιτάχυνση του σηµείου επαφής του τροχού µε το έδαφος, σηµείο Α, καθώς και του αντιδιαµετρικού του σηµείου Β. 4) Πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεµεί µια σανίδα µήκους ;=4m (θέση 1). Μια σφαίρα που κινείται οριζόντια κτυπά τη ράβδο, µε αποτέλεσµα αµέσως µετά την κρούση τα άκρα Α και Β της ράβδου να έχουν ταχύτητες µε κατεύθυνση προς τα δεξιά και µέτρα υ Α =6m/s και υ Β =2m/s αντίστοιχα. i) Ποια η ταχύτητα του µέσου Ο της σανίδας; ii) Βρείτε την γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της σανίδας. iii) Ποια η προς τα δεξιά µετατόπιση x του άκρου Α, τη στιγµή που η σανίδα βρίσκεται στη θέση (2) για πρώτη φορά; ίνεται ότι η κίνηση είναι οµαλή µετά την κρούση. 5) Ο τροχός ενός αυτοκινήτου έχει ακτίνα R=0,8m. Τα αυτοκίνητο για t=0 ξεκινά από την ηρεµία µε επιτάχυνση 2m/s 2 ενώ ο τροχός αποκτά σταθερή γωνιακή επιτάχυνση α γων =2rad/s 2. Για τη χρονική στιγµή t=5s, να υπολογιστούν: i) Η ταχύτητα του αυτοκινήτου και η µετατόπιση του κέντρου Ο του τροχού του. ii) Η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του τροχού. iii) Η ταχύτητα και η επιτάχυνση του σηµείου επαφής Α του τροχού µε

2 Μηχανική Στερεού Ι. 2 το έδαφος. iv) Ο τροχός του αυτοκινήτου: α) Κυλίεται χωρίς ολίσθηση β) Ολισθαίνει γ) Σπινάρει. Επιλέξτε την σωστή απάντηση δικαιολογώντας την άποψή σας. 6) Η γωνιακή ταχύτητα σε συνάρτηση µε το χρόνο ενός τροχού που περιστρέφεται δίνεται στο διπλανό διάγραµµα. Να υπολογιστούν: i) Η γωνιακή επιτάχυνση, σε κάθε χρονικό διάστηµα. ii) Η γωνιά που έχει διαγράψει ο τροχός (γωνιακή µετατόπιση) µέχρι τη χρονική στιγµή t=4s. 7) Ένα σηµείο ενός τροχού διαγράφει γωνία, η οποία σε συνάρτηση µε το χρόνο δίνεται από τη σχέση θ=5+10t+2t 2 rαd. Να βρεθούν η γωνιακή ταχύτητα και η γωνιακή επιτάχυνση του τροχού τις χρονικές στιγµές t=0 και t=3s. 8) Ο δίσκος του σχήµατος µπορεί να στρέφεται γύρω από τον κατακόρυφο άξονα z και ηρεµεί. Ένα σηµείο του Α απέχει κατά 0,5m από το κέντρο του Ο. Για t=0 ο δίσκος αποκτά σταθερή γωνιακή επιτάχυνση α γων =0,4rαd/s 2. Να βρεθούν για την χρονική στιγµή t=5s: i) Η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου. ii) Η γραµµική ταχύτητα του σηµείου Α. iii) Η επιτρόχια και η κεντροµόλος επιτάχυνση του σηµείου Α. iv) Η γωνία που έχει διαγράψει ο δίσκος (γωνιακή µετατόπιση). 9) Ένας τροχός ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει µε σταθερή ταχύτητα 10m/s. i) Να βρεθούν οι ταχύτητες των σηµείων Α,Β,Γ και (η γωνία θ=30 ). ii) Ποια γωνία σχηµατίζει η Α µε την ταχύτητα του σηµείου ; iii) Με ποιο άλλο τρόπο θα µπορούσατε να υπολογίσετε την ταχύτητα του σηµείου ; 10) Ένα αυτοκίνητο ξεκινά από την ηρεµία και κινείται µε σταθερή επιτάχυνση a=1m/s 2.. Ο τροχός του αυτοκινήτου έχει ακτίνα R=0,5m, ενώ ένα σηµείο Α του τροχού απέχει r=0,4m από το κέντρο του. Για τη χρονική στιγµή t=10s, που το σηµείο Α βρίσκεται σε οριζόντια θέση (βλέπε σχήµα), να βρεθούν: i) Η ταχύτητα του αυτοκινήτου και η γωνιακή ταχύτητα του τροχού. ii) Η γωνιακή επιτάχυνση του τροχού. iii) Η ταχύτητα του σηµείου Α. iv) Η κατακόρυφη επιτάχυνση του σηµείου Α. Ο cm 11) Ένα αυτοκίνητο κινείται σε χιονισµένο δρόµο και σε µια στιγµή έχει ταχύτητα 15m/s, ενώ ο τροχός του διαγράφει 2 2 π0 περιστροφές το δευτερόλεπτο. Αν τροχός έχει ακτίνα R=0,5m:

3 Μηχανική Στερεού Ι. 3 i) Βρείτε την ταχύτητα του σηµείου Α, επαφής του τροχού µε το έδαφος. ii) Ο τροχός γλιστράει ή σπινάρει; iii) Μια µικρή ποσότητα λάσπης ξεκολλάει την παραπάνω στιγµή από το σηµείο Β, που βρίσκεται σε οριζόντια θέση. Με ποια αρχική ταχύτητα εκσφενδονίζεται η λάσπη; 12) Ένα αυτοκίνητο ξεκινά από την ηρεµία για t=0 και κινείται µε σταθερή επιτάχυνση α=2m/s 2. Οι τροχοί του αυτοκινήτου έχουν ακτίνα R=0,4m και κυλίονται χωρίς να ολισθαίνουν. Ζητούνται: i) Το µέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης των τροχών. ii) Ποια χρονική στιγµή το µέτρο της γωνιακής ταχύτητας των τροχών είναι ίσο µε ω=20rad/s; iii) Πόσες περιστροφές εκτελούν οι τροχοί, µέχρι την παραπάνω χρονική στιγµή; iv) Η ταχύτητα µε την οποία κινείται το ανώτερο σηµείο Β του τροχού του αυτοκινήτου, την παραπάνω χρονική στιγµή. v) Ο ρυθµός µεταβολής του µέτρου της ταχύτητας του σηµείου Β. 13) Μια ράβδος µήκους : = 1 2 π0 m στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Α. Σε µια στιγµή που η ράβδος σχηµατίζει µε την κατακόρυφο γωνία θ=30 έχοντας γωνιακή ταχύτητα ω=π rad/s ο άξονας σπάει και η ράβδος κινείται ελεύθερα. Μετά από χρόνο t=2s: i) Πόσο έχει πέσει κατακόρυφα το µέσον Ο της ράβδου; ii) Ποια η οριζόντια µετατόπιση του µέσου της ράβδου Ο; iii) Σχεδιάστε στο σχήµα τη θέση της ράβδου. g=10m/s 2. 14) Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεµεί µια οµογενής ράβδος ΑΒ µήκους : =1 1 π2 m. Σε µια στιγµή µια κινούµενη σφαίρα κτυπά ελαστικά τη ράβδο µε αποτέλεσµα να αποκτήσει υ cm =4m/s και γωνιακή ταχύτητα ω= 0 π 4 rad/s. Μετά από χρόνο t=2s να υπολογίστε: i) Τη µετατόπιση του µέσου Ο της ράβδου. ii) Την ταχύτητα του άκρου Α της ράβδου, 15) Ένας άνθρωπος αρπάζει µια οµογενή ράβδο µήκους 40cm από ένα τυχαίο σηµείο της και την πετάει στον αέρα, µε τέτοιο τρόπο ώστε το ά- κρο της ράβδου που είναι πλησιέστερα προς αυτόν να έχει ταχύτητα µηδέν τη στιγµή που η ράβδος φεύγει από τα χέρια του. Αν η ράβδος συµπληρώσει δύο περιστροφές πριν την ξαναπιάσει ο άνθρωπος στο ί- διο ύψος απ όπου την άφησε, να αποδείξτε ότι το ύψος που φτάνει το κέντρο µάζας της ράβδου είναι ίσο µε h=0,2kπ (m) 16) Πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται µια ράβδος µήκους l=4m, η οποία µπορεί να στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα, ο οποίος διέρχεται από το µέσον της Ο. Ασκούµε πάνω της δύο οριζόντιες δυνά- µεις µε ίσα µέτρα F 1 =F 2 =20Ν, όπως στο σχήµα, όπου (ΟΓ)=(ΓΒ).

4 Μηχανική Στερεού Ι. 4 i) Βρείτε την συνολική ροπή που ασκείται στη ράβδο ως προς τον ά- ξονα περιστροφής. ii) Υπολογίστε την οριζόντια δύναµη που δέχεται η ράβδος από τον άξονα. iii) Πόση η συνολική ροπή των δυνάµεων F 1 -F 2 ως προς το άκρο Α; iv) Για να µην περιστραφεί η ράβδος ασκούµε πάνω της οριζόντια δύναµη F 3 στο άκρο Α, παράλληλη προς τις F 1, F 2. a) Να σχεδιάστε την δύναµη F 3. b) Πόση οριζόντια δύναµη δέχεται τώρα η ράβδος από τον άξονα; 17) Μια οµογενής ράβδος ΑΒ µήκους ;=8m και βάρους w=100ν µπορεί να στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα ο οποίος διέρχεται από το σηµείο Κ όπου ΑΚ= 2m. Στη ράβδο ασκούνται δύο κατακόρυφες δυνάµεις µε µέτρα F 1 =F 2 = 80Ν, όπως στο σχήµα. Η ράβδος δεν στρέφεται. Να βρεθούν: i) Η ροπή του ζεύγους των δυνάµεων F 1 -F 2. ii) Η απόσταση (Γ ). iii) Η δύναµη που δέχεται η ράβδος από τον άξονα περιστροφής. 18) Μια οµογενής δοκός µήκους 2m και βάρους 100Ν ισορροπεί οριζόντια δεµένη στο ένα της άκρο µε νήµα, ενώ στο άλλο της άκρο υπάρχει άρθρωση. Να βρείτε: i) Τη ροπή της τάσης του νήµατος ως προς την άρθρωση στο Β. Α ii) Τη ροπή της δύναµης που ασκεί η άρθρωση: α) Ως προς το άκρο Α. β) Ως προς το σηµείο πρόσδεσης του νήµατος στον τοίχο, σηµείο. B 19) Στο διπλανό σχήµα δίνεται ένας κύβος ακµής α=1m και µάζας m=50kg ο οποίος ηρεµεί σε ένα οριζόντιο επίπεδο, µε το οποίο παρουσιάζει συντελεστές τριβής µ=µ s =0,2. Σε µια στιγµή ασκούµε πάνω του οριζόντια δύναµη µέτρου F=60Ν, ο φορέας της οποίας διέρχεται από το κέντρο του κύβου. i) Να υπολογίστε την τριβή που ασκείται στον κύλινδρο. ii) Πόσο απέχει ο φορέας της κάθετης αντίδρασης του επιπέδου από το κέντρο Ο του κύβου; g=10m/s 2. 20) Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεµεί ένας κύβος ακµής α=1m και µάζας m=30kg, ο οποίος εµφανίζει µε το επίπεδο συντελεστές τριβής µ=µ s =0,6. Σε µια στιγµή δέχεται την επίδραση µιας οριζόντιας δύναµης µέτρου F=60Ν στην κορυφή Α, όπως στο σχήµα. i) Υπολογίστε τις δυνάµεις που ασκούνται στο κύβο, καθώς και τη ροπή καθεµιάς ως προς το κέντρο Ο του κύβου, ii) Αν αυξήσουµε το µέτρο της δύναµης F ποια η µέγιστη τιµή που µπορεί να πάρει, χωρίς να ανατραπεί ο κύβος; g=10m/s 2.

5 Μηχανική Στερεού Ι. 5 21) Η οµογενής ράβδος ΑΓ έχει µήκος 4m και βάρος 30Ν και ισορροπεί οριζόντια, όπου στο Γ υπάρχει άρθρωση και το µέσο Μ δένεται µε νήµα µε το σηµείο. Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος i) Η ράβδος δέχεται 3 δυνάµεις: Το βάρος του στο Μ, την τάση του νήµατος Τ και µια δύναµη F από τον τοίχο στο σηµείο Γ. ii) Η ροπή του βάρους ως προς το Γ είναι +60Νm. iii) Η δύναµη F είναι οριζόντια µε φορά από το Γ προς το Α. iv) Η ροπή της τάσης ως προς το Γ είναι -60Νm. v) Η ροπή της τάσης ως προς το σηµείο Α είναι -60Νm. vi) Η ροπή της δύναµης F ως προς το είναι -120Νm. 22) Ένας κύλινδρος βάρους 800Ν και ακτίνας 0,6m ισορροπεί όπως στο σχήµα µε την επίδραση της δύναµης F, στηριζόµενος στο οριζόντιο επίπεδο και στο σκαλοπάτι µε ύψος h=0,12m, όπου οι επιφάνειες είναι λείες. i) Αν F=300N, αποδείξτε ότι η δύναµη που δέχεται ο κύλινδρος από το σκαλοπάτι, περνά από το κέντρο Κ και υπολογίστε την αντίδραση του επιπέδου στο Γ. ii) Ποια η ελάχιστη τιµή της F, ώστε ο κύλινδρος να υπερπηδήσει το σκαλοπάτι. 23) Μια οµογενής ράβδος ΑΒ είναι τοποθετηµένη πάνω σε ένα τραπέζι έ- τσι, ώστε τα 0 3 της να ακουµπά στο τραπέζι. Στο άκρο Β της ράβδου 4 ασκούµε µια συνεχώς αυξανόµενη κατακόρυφη δύναµη F, µε φορά προς τα κάτω. Όταν το µέτρο της δύναµης αυτής γίνει F=100Ν, το άκρο Α της ράβδου αρχίζει να σηκώνεται. Αν g=10m/s 2, να βρείτε τη µάζα της ράβδου. 24) Ένας κύλινδρος ισορροπεί σε κεκλιµένο επίπεδο κλίσεως θ=30 µε την βοήθεια νήµατος που είναι τυλιγµένο γύρω του και είναι παράλληλο προς το επίπεδο. i) Να αποδείξτε ότι το επίπεδο δεν είναι λείο. ii) Να δείξτε ότι η τριβή που ασκείται στον κύλινδρο έχει φορά προς τα πάνω και έχει το ίδιο µέτρο µε την τάση του νήµατος. iii) Ποιος ο ελάχιστος συντελεστής στατικής τριβής για να υπάρχει ι- σορροπία; g=10m/s 2. 25) Μια οµογενής οριζόντια δοκός βάρους w 1 =100Ν και µήκους 4m είναι αρθρωµένη στο άκρο της Α, ενώ στο άκρο της Γ είναι δεµένη µε νήµα που σχηµατίζει µε τον ορίζοντα γωνία θ=45. Πάνω στη δοκό ολισθαίνει ένα σώµα Σ, το οποίο θεωρείται υλικό σηµείο, µάζας m=4kg και για t=0 περνά από το σηµείο, όπου (Α )=1m µε ταχύτητα υ 0 =5m/s, όπως στο σχήµα. Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης µεταξύ του σώµατος Σ και της δοκού είναι µ=0,5, να βρείτε: i) Τις δυνάµεις που ασκούνται στη δοκό για t=0. ii) Πόσο πρέπει να είναι το όριο θραύσεως του νήµατος, ώστε να µην

6 Μηχανική Στερεού Ι. 6 σπάσει κατά την κίνηση του σώµατος Σ. g=10m/s 2. 26) Η οµογενής ράβδος ΑΒ µήκους 6m και βάρους 300Ν ισορροπεί οριζόντια, όπως στο σχήµα, στηριζόµενη σε έναν κύλινδρο και σε ένα τρίποδο. ίνονται (ΑΓ) =1m και ( Β) =2m ενώ ο κύλινδρος στρέφεται µε σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω=2rad/s. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης µεταξύ δοκού και κυλίνδρου είναι µ=0,4. i) Ποιες οι κατακόρυφες δυνάµεις που δέχεται η δοκός από τον κύλινδρο και από το τρίποδο. ii) Υπολογίστε την τριβή που ασκείται στη ράβδο στα σηµεία στήριξης. iii) Ποιος ο ελάχιστος συντελεστής στατικής τριβής µεταξύ τρίποδου και σανίδας για την παραπάνω ισορροπία; iv) Αν αυξήσουµε την γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του κυλίνδρου θα µεταβληθούν οι δυνάµεις που ασκούνται στη δοκό; Α Γ Μ B ω 27) Η οµογενής δοκός Α του σχήµατος έχει µήκος 4m και µάζα 30kg, ισορροπεί δε οριζόντια, όπως στο σχήµα, δεµένη στο ένα της άκρο σε νήµα, ενώ στηρίζεται σε περιστρεφόµενο κύλινδρο σε σηµείο Γ, όπου (ΑΓ)=1m. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης µεταξύ δοκού και κυλίνδρου είναι µ=0,5. i) Ποια η φορά περιστροφής του κυλίνδρου; ii) Ποια η γωνία που σχηµατίζει το νήµα µε την οριζόντια διεύθυνση; 28) Η οµογενής δοκός ΟΑ µήκους L και µάζας 4kg είναι αρθρωµένη στο άκρο της Ο σε κατακόρυφο τοίχο, ενώ το άλλο της άκρο δένεται µε νή- µα από τον τοίχο, το οποίο σχηµατίζει γωνία θ=30 µε την δοκό. Στο άκρο Α κρέµεται µε ελατήριο σταθεράς k=8kπ 2 =80Ν/m ένα σώµα Σ µάζας m=2kg, το οποίο ισορροπεί. i) Να βρείτε την τάση του νήµατος. ii) Εκτρέπουµε το σώµα Σ κατακόρυφα προς τα κάτω κατά 10cm και για t=0 το αφήνουµε να κινηθεί. Πόση είναι η τάση του νήµατος τη χρονική στιγµή t 1 =1,5s; ίνεται g=10m/s 2. 29) Ένας οριζόντιος οµογενής δίσκος ακτίνας R=0,4m και µάζας Μ=4kg µπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, όταν πάνω του ασκείται εφαπτοµενικά δύναµη σταθερού µέτρου F=16Ν. Να βρεθεί η γωνιακή επιτάχυνση που αποκτά στις εξής περιπτώσεις:

7 Μηχανική Στερεού Ι. 7 i) Ο άξονας είναι κατακόρυφος και διέρχεται από το κέντρο του Ο. ii) Ο άξονας είναι κατακόρυφος και διέρχεται από το άκρο µιας ακτίνας του Α. iii) Ο άξονας είναι κατακόρυφος και διέρχεται από το κέντρο του, αλλά έχει αφαιρεθεί από τον δίσκο ένας µικρότερος δίσκος ακτίνας r=0,2m, όπως στο σχήµα. ίνεται η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς κάθετο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του Ι= ΜKR2. 30) Μια οµογενής σανίδα µήκους : =6m και µάζας 10kg µπορεί να στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από οριζόντιο άξονα ο οποίος διέρχεται από ένα σηµείο Ο, όπου (ΒΟ)=2m. Σε µια στιγµή t=0 ασκείται στο άκρο Α µια δύναµη σταθερού µέτρου F=30Ν η οποία είναι πάντα κάθετη στη σανίδα. i) Πόσο είναι το µέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης που αποκτά η σανίδα αµέσως µετά (για t=0 + ); ii) Ποια η αντίστοιχη γωνιακή επιτάχυνση τη στιγµή που η σανίδα θα γίνει οριζόντια; ίνεται η ροπή αδράνειας της σανίδας ως προς άξονα κάθετο στη σανίδα που διέρχεται από το µέσον της Ι= m: 2 και g=10m/s 2. 31) Μια οµογενής δοκός µήκους l=4m και µάζας Μ=12kg µπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα, ο οποίος διέρχεται από το ένα της άκρο Α και ισορροπεί οριζόντια µε την βοήθεια κατακόρυφου νήµατος, το οποίο είναι δεµένο στο άλλο της άκρο Β. i) Βρείτε τη δύναµη που ασκείται στη δοκό από τον άξονα. ii) Σε µια στιγµή κόβουµε το νήµα. Αµέσως µετά το κόψιµο του νή- µατος: Βρείτε τη γωνιακή επιτάχυνση που αποκτά η δοκός Πόση δύναµη ασκεί ο άξονας στη δοκό; ίνεται η ροπή αδράνειας της δοκού ως προς τον άξονα περιστροφής Ι= Μl2 και g=10m/s 2. 32) ίνεται µια λεπτή οµογενής ράβδος ΑΓ µήκους 8m και µάζας 3kg. Στο άκρο της Γ προσκολλάται µια σφαίρα, που θεωρείται σηµειακή, µάζας 1kg. i) Σε ποιο σηµείο Κ πρέπει να στηρίξουµε την ράβδο για να ισορροπεί

8 Μηχανική Στερεού Ι. 8 οριζόντια; ii) Να εξετασθεί ως προς την ορθότητά της η πρόταση: «το κέντρο µάζας του συστήµατος ράβδος-σφαίρα, βρίσκεται στην κατακόρυφο που διέρχεται από το σηµείο Κ» iii) Να υπολογίσετε την ροπή αδράνειας του συστήµατος ως προς οριζόντιο άξονα ο οποίος είναι κάθετος στην ράβδο και διέρχεται από το σηµείο Κ ίνεται η ροπή αδράνειας µιας οµογενούς ράβδου ως προς άξονα κάθετο προς αυτήν που διέρχεται από το µέσον της Ι cm = ml2 και g=10m/s 2. 33) Στο επίπεδο του χαρτιού βλέπεται µια λεπτή οµογενή κυλινδρική ράβδο µήκους : =4m και µάζας 3kg. Να υπολογίστε την ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα: i) x, κατά µήκος του άξονα συµµετρίας της ράβδου. ii) x ο οποίος είναι παράλληλος στον άξονα x απέχοντας 1m από αυτόν. iii) z, ο οποίος είναι κάθετος στην ράβδο και διέρχεται από το µέσον της Μ. iv) z 1 ο οποίος διέρχεται από το άκρο Α της ράβδου και είναι κάθετος σ αυτήν. 34) ίνονται δύο οµογενείς κυλινδρικοί ράβδοι µήκους : =2m και µάζας 3kg οι οποίες έχουν καρφωθεί, έχοντας κοινό το άκρο τους Ο, όπως στο σχήµα. Να βρείτε την ροπή αδράνειας του συστήµατος ως προς: i) Άξονα κάθετο στο επίπεδο της σελίδας, που διέρχεται από το άκρο Ο. ii) Τον άξονα z κατά µήκος της ράβδου ΟΒ. iii) Τον άξονα z 1 ο οποίος είναι παράλληλος στον z και διέρχεται από το άκρο Α της ΟΑ. 35) Τέσσερις οµογενείς λεπτοί ράβδοι µήκους : =1m και µάζας 3kg η καθεµιά, έχουν καρφωθεί και σχηµατίζουν ένα τετράγωνο «κάδρο» πλευράς 1m. Το τετράγωνο που σχηµατίζεται, κρέµεται στον τοίχο από το µέσο Ο της πλευράς του ΑΒ. i) Να υπολογίσετε τη ροπή αδράνειας του τετραγώνου ως προς οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το Ο και είναι κάθετος στο επίπεδο του κάδρου. ίνεται η ροπή αδράνειας µιας οµογενούς ράβδου ως προς άξονα κάθετο προς αυτήν που διέρχεται από το µέσον της Ι cm = m: 2. ii) Πόση είναι η ροπή αδράνειας του ίδιου τετραγώνου ως προς κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από την πλευρά Α ; 36) ίνεται µια πόρτα µε πλευρές ΑΒ=1m και Α =2m, µάζας 20kg. Να υπολογίστε τη ροπή αδράνειας της πόρτας ως προς άξονα που διέρχεται από τη πλευρά Α. Να θεωρήσετε ότι η πόρτα αποτελείται από µικρές σανίδες, η µια δίπλα στην άλλη, ενώ δίνεται ότι η ροπή µιας οµογενούς ράβδου µήκους ; και µάζας m, ως προς άξονα που διέρχεται από το µέσον της και είναι κάθετος προς αυτήν δίνεται από τη σχέση

9 Μηχανική Στερεού Ι. 9 Ι cm = m: 2. 37) ίνεται ένα κυλινδρικό κέλυφος, εσωτερικής ακτίνας r=0,3m και εξωτερικής R=0,4m, µάζας m=4kg. Να βρεθεί η ροπή αδράνειας του κελύφους, ως προς τον άξονα x, ο οποίος διέρχεται από τα κέντρα των δύο βάσεων. ίνεται η ροπή αδράνειας ενός κυλίνδρου ως προς τον άξονα που διέρχεται από τα κέντρα των δύο βάσεων Ι= mkr2. x 38) Ένας δίσκος µάζας Μ και ακτίνας R=0,2m περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδο του δίσκου, µε γωνιακή ταχύτητα µέτρου ω 0 =60rad/s. Τη χρονική στιγµή t 0 =0 ασκούµε στο δίσκο δύναµη <F σταθερού µέτρου F=10Ν, η οποία εφάπτεται συνεχώς στην περιφέρεια του δίσκου, µε α- ποτέλεσµα ο δίσκος να σταµατήσει στιγµιαία τη χρονική στιγµή t 1 =10s. Να υπολογίσετε: i) Το ρυθµό µεταβολής της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου. ii) Να σχεδιάστε τα διανύσµατα της γωνιακής ταχύτητας και της γωνιακής επιτάχυνσης του δίσκου τη χρονική στιγµή t=4s. iii) Τη γωνία κατά την οποία στρέφεται ο δίσκος στο παραπάνω χρονικό διάστηµα. iv) Τον αντίστοιχο αριθµό περιστροφών του δίσκου. v) Τη ροπή αδράνειας του δίσκου. vi) Να γίνει η γραφική παράσταση της γωνιακής ταχύτητας σε συνάρτηση µε το χρόνο µέχρι τη χρονική στιγµή t 2 =15s. 39) Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεµεί µια οµογενής σανίδα µάζας 2kg. Σε µια στιγµή στο άκρον της Α ασκείται δύναµη F=2Ν, όπως στο σχήµα. Να βρείτε την επιτάχυνση που αποκτά το σηµείο Α για t=0 +. Η ροπή αδράνειας της σανίδας ως προς άξονα που είναι κάθετος σε αυτήν και περνάει από το µέσον της Ι cm = ml2. 40) Μια οµογενής σανίδα µήκους : =6m και µάζας m=2kg αφήνεται για t=0 από οριζόντια θέση να κινηθεί, ενώ µέσω νήµατος ασκείται πάνω της κατακόρυφη δύναµη F=10Ν, όπως στο σχήµα. Να βρεθούν για τη χρονική στιγµή t=0 + : i) Η επιτάχυνση του κέντρου µάζας της σανίδας. ii) Η γωνιακή της επιτάχυνση. iii) Η επιτάχυνση του σηµείου Α. ίνονται g=10m/s 2 και για τη ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από το µέσον της Ι cm = m: 2. 41) Η οµογενής ράβδος ΑΒ έχει µήκος : =4m και µάζα Μ=6kg, µπορεί δε να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα ο οποίος διέρχεται από το ση- µείο Ο, όπου (ΑΟ)=1m και ισορροπεί οριζόντια όπως στο σχήµα. Το σώµα Σ έχει µάζα 1kg και το ελατήριο έχει σταθερά k=100ν/m. Α F

10 Μηχανική Στερεού Ι. 10 i) Βρείτε την δύναµη που δέχεται η ράβδος από το νήµα. ii) Σε µια στιγµή t=0 κόβουµε το νήµα που συνδέει τη ράβδο µε το σώµα Σ. α) Πόση γωνιακή επιτάχυνση θα αποκτήσει η ράβδος αµέσως µετά; β) Βρείτε την εξίσωση της αποµάκρυνσης σε συνάρτηση µε το χρόνο, y=f(t), για την ταλάντωση που θα εκτελέσει το σώµα Σ, θεωρώντας θετική τη φορά προς τα κάτω. ίνονται g=10m/s 2 και για τη ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από το µέσον της Ι cm = Μ: 2. 42) Μια οµογενής ράβδος µήκους : =2m και µάζας m=10kg µπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα, ο οποίος διέρχεται από το σηµείο Ο, όπου (ΑΟ)=0,5m. Αφήνουµε την ράβδο από µια ορισµένη θέση, ο- πότε τη στιγµή που γίνεται οριζόντια, όπως στο σχήµα, έχει γωνιακή ταχύτητα ω=3rad/s. Για την θέση αυτή ζητούνται: i) Η ταχύτητα του µέσου Μ της ράβδου. ii) Η γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου. iii) Ο ρυθµός µεταβολής του µέτρου της ταχύτητας του µέσου Μ της ράβδου. iv) Η οριζόντια και η κατακόρυφη συνιστώσα της δύναµης >F που δέχεται η ράβδος από τον άξονα περιστροφής. ίνονται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς κάθετο άξονα που διέρχεται από το µέσον της Ι= m: 2 και g=10m/s 2. 43) Η ράβδος ΑΓ του σχήµατος έχει µάζα Μ=3kg, µήκος : =4m και µπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο Α και ισορροπεί σε οριζόντια θέση µε τη βοήθεια νήµατος, το οποίο σχη- µατίζει µε τη ράβδο γωνία θ=30. Στο µέσον Ο της ράβδου τοποθετού- µε ένα µικρό σώµα Σ µάζας m 1 =1kg. i) Να υπολογίστε την τάση του νήµατος ii) Σε µια στιγµή κόβουµε το νήµα. a) Να υπολογιστεί η γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου αµέσως µετά. b) Ποια η δύναµη που ασκεί το σώµα Σ στη ράβδο αµέσως µετά το κόψιµο του νήµατος; ίνεται για την ράβδο Ι cm = m: 2. g=10m/s 2. 44) Η ράβδος ΑΓ του σχήµατος έχει µάζα Μ=3kg και µήκος : =4m και µπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο Α και ισορροπεί σε οριζόντιο θέση µε τη βοήθεια νήµατος. Στο άκρο Γ έχουµε τοποθετήσει ένα υλικό σηµείο Σ, µάζας m 1 =1kg. Σε µια στιγµή κόβουµε το νήµα. i) Να αποδείξτε ότι το σώµα Σ θα χάσει της επαφή µε τη σανίδα. ii) Βρείτε την αρχική γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου. ίνεται για την ράβδο Ι cm = m: 2. g=10m/s 2.

11 Μηχανική Στερεού Ι ) Μια οµογενής οριζόντια δοκός ΑΓ µάζας m 1 =10kg και µήκους 6m είναι αρθρωµένη στο άκρο της Α, ενώ στο άκρο της Γ είναι δεµένη µε κατακόρυφο νήµα, το όριο θραύσεως του οποίου είναι Τ θρ =100Ν. Πάνω στη δοκό ολισθαίνει ένα σώµα Σ, το οποίο θεωρείται υλικό σηµείο, µάζας m 2 =6kg και για t=0 περνά από το σηµείο, όπου (Α )=1m µε ταχύτητα υ 0 =7m/s, όπως στο σχήµα. Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης µεταξύ του σώµατος Σ και της δοκού είναι µ=0,6, να βρείτε: i) Για t=0, να βρεθούν: a) Η τάση του νήµατος. b) Η οριζόντια και κατακόρυφη συνιστώσα της δύναµης που δέχεται η ράβδος από την άρθρωση στο άκρο της Α. ii) Ποια χρονική στιγµή θα κοπεί το νήµα; iii) Βρείτε την επιτάχυνση του σώµατος Σ αµέσως µόλις κοπεί το νήµα. ίνεται η ροπή αδράνειας µιας δοκού ως προς κάθετο άξονα ο οποίος διέρχεται από το µέσον της Ι= mkr2 και g=10m/s 2. 46) Μια οµογενής ράβδος µήκους : και µάζας m=0,8kg είναι αρθρωµένη στο άκρο της Α, ενώ ισορροπεί όπως στο σχήµα, όταν το άλλο της άκρο Γ, συνδέεται µέσω οριζόντιου νήµατος µε τον κατακόρυφο τοίχο. Η γωνία φ που σχηµατίζει η ράβδος µε τον τοίχο, έχει ηµφ=0,6. i) Ποια η οριζόντια και ποια η κατακόρυφη συνιστώσα της δύναµης που δέχεται η ράβδος από την άρθρωση στο σηµείο Α; ii) Σε µια στιγµή κόβεται το νήµα. Για τη στιγµή αυτή, αµέσως µετά, να βρεθούν: a) Η επιτάχυνση του κέντρου µάζας της ράβδου, b) Η επιτάχυνση του σηµείου Γ; Για την ράβδο Ι cm = m:2. 47) Στην τροχαλία του σχήµατος ακτίνας R=0,2m, τυλίγεται αβαρές νήµα, στο ελεύθερο άκρο του οποίου δένεται σώµα Σ µάζας m=1kg. Η τροχαλία µπορεί να στρέφεται γύρω από τον άξονα που περνά από το κέντρο της Κ. Αφήνουµε το σώµα Σ ελεύθερο, οπότε αποκτά ταχύτητα 4m/s σε χρονικό διάστηµα t=2s. i) Βρείτε την επιτάχυνση του σώµατος Σ και την γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας. ii) Βρείτε την τάση του νήµατος. iii) Πόση είναι η κινητική ενέργεια της τροχαλίας την παραπάνω χρονική στιγµή; ίνεται η ροπή αδράνειας της τροχαλίας Ι= mkr2 και g=10m/s 2. 48) Στο αυλάκι της τροχαλίας του διπλανού σχήµατος έχει τυλιχθεί ένα α- βαρές νήµα στα άκρα του οποίου έχουµε κρεµάσει δύο σώµατα Α και Β µε µάζες m 1 =4kg και m 2 =2kg αντίστοιχα. Τα δύο σώµατα συγκρατούνται ώστε να απέχουν κατακόρυφη απόσταση h=5m. Σε µια στιγµή α- φήνουµε τα σώµατα να κινηθούν, οπότε µέχρι να απέχουν ξανά κατακόρυφα 5m µεταξύ τους, η τροχαλία έχει κάνει Ν=1 4 π0 στροφές έχοντας

12 Μηχανική Στερεού Ι. 12 αποκτήσει γωνιακή ταχύτητα ω=60rad/s. Να υπολογιστούν: i) Η επιτάχυνση κάθε σώµατος. ii) Η τάση κάθε νήµατος. iii) Η ακτίνα της τροχαλίας. iv) Η ροπή αδράνειας της τροχαλίας. v) Η µάζα της τροχαλίας. vi) Η δύναµη που δέχεται η τροχαλία από τον άξονα. ίνεται ότι η τροχαλία στρέφεται χωρίς τριβές, το νήµα δεν γλιστράει στο αυλάκι της, ενώ: Ι= ΜR2 και g=10m/s 2. 49) Το οµοαξονικό σύστηµα των κυλίνδρων του σχήµατος µπορεί να περιστρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα. Ο µικρός κύλινδρος έχει µάζα 2kg και ακτίνα r=0,1m, ενώ ο µεγάλος έχει ακτίνα R=0,2m. Το σώµα Σ έχει µάζα m=2kg, είναι δεµένο στο ελεύθερο άκρο αβαρούς νήµατος που είναι τυλιγµένο στην περιφέρεια του µικρού κυλίνδρου. Αφήνουµε το σώµα Σ ελεύθερο, οπότε διανύει απόσταση d=4m σε χρονικό διάστηµα t=2s. Να βρείτε: i) Την τάση του νήµατος, ii) τη γωνιακή επιτάχυνση των κυλίνδρων, iii) τη µάζα Μ του µεγάλου κυλίνδρου. ίνονται η ροπή αδράνειας ενός κυλίνδρου ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο του Ι= mr2 και g=10m/s 2. 50) Στην περιφέρεια ενός σωλήνα µε λεπτά τοιχώµατα, ακτίνας R=0,2m, είναι τυλιγµένο αβαρές νήµα, το ελεύθερο άκρο του οποίου δένεται σε σταθερό σηµείο. Για t=0 αφήνουµε ελεύθερο τον σωλήνα να πέσει κατακόρυφα, ενώ ο άξονάς του διατηρείται συνεχώς οριζόντιος. Να βρείτε: i) την γωνιακή του επιτάχυνση, ii) τη γωνιακή του ταχύτητα τη χρονική στιγµή t=4s, iii) πόσο έχει κατέβει ο σωλήνας στο παραπάνω χρονικό διάστηµα; ίνεται g=10m/s 2. 51) Το σύστηµα των σωµάτων Σ 1 και Σ 2 µε ίσες µάζες m 1 =m 2 =2kg συνδέονται µε αβαρές νήµα το οποίο διέρχεται από το αυλάκι οµογενούς τροχαλίας µάζας m 3 =1kg και ακτίνας R, όπως στο σχήµα. Το σύστηµα είναι ακίνητο και τα νήµατα τεντωµένα. Τη χρονική στιγµή t=0 αφήνουµε ελεύθερο το σώµα Σ 2. i) Αν σε χρόνο t=3s η τροχαλία περιστρέφεται κατά γωνία θ=27rad, ενώ µεταξύ του σώµατος Σ 1 και του οριζοντίου επιπέδου δεν υπάρχει τριβή, να υπολογίσετε: a) Το µέτρο της επιτάχυνσης κάθε σώµατος. b) Τα µέτρα των δυνάµεων που τείνονται τα δύο νήµατα. c) Την ακτίνα της τροχαλίας. ii) Αν ο συντελεστής τριβής µεταξύ του σώµατος Σ 1 και του οριζοντίου επιπέδου είναι µ=0,5 πόση η γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας;

13 Μηχανική Στερεού Ι. 13 ίνεται η ροπή αδράνειας της τροχαλίας Ι = ΜR2. 52) Η µεγάλη τροχαλία του διπλανού σχήµατος έχει µάζα Μ=3kg και ακτίνα R=0,2m και κρέµεται από σταθερό σηµείο. Η µικρή τροχαλία έχει µάζα m=1kg και ακτίνα r=0,1m και για t=0 αφήνεται και πέφτει κατακόρυφα καθώς το αβαρές νήµα ξετυλίγεται και από τις δύο τροχαλίες. Να βρεθούν: i) Οι γωνιακές επιταχύνσεις των δύο τροχαλιών, ii) η τάση του νήµατος και iii) η ταχύτητα της µικρής τροχαλίας την χρονική στιγµή t 1 =11s. Οι τροχαλίες θεωρούνται κυλινδρικά σώµατα µε Ι= mr2 g=10m/s 2. 53) Ο τροχός του σχήµατος έχει µάζα m=1kg και ακτίνας R=0,4m, µπορεί να περιστρέφεται ελεύθερα γύρω από τον οριζόντιο άξονα που περνά από το κέντρο του Κ. Ο άξονας στηρίζεται σε βάση, η οποία είναι τοποθετηµένη σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Η βάση µαζί µε τον άξονα και τα στηρίγµατα έχουν µάζα Μ=9kg. Γύρω από τον τροχό είναι τυλιγµένο αβαρές νήµα, το ελεύθερο άκρο του οποίου το τραβάµε µε σταθερή οριζόντια δύναµη µέτρου F=40Ν. Να βρείτε: i) Την επιτάχυνση a της βάσης. ii) Την επιτάχυνση του σηµείου Α, εφαρµογής της δύναµης F. ίνεται για τον κύλινδρο Ι= mr 2. 54) Γύρω από κύλινδρο µάζας Μ=3kg και ακτίνας R=0,4m, ο οποίος µπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα τυλίγουµε ένα αβαρές νήµα, στο άλλο άκρο του οποίου δένουµε ένα σώµα Σ µάζας m=1kg, το οποίο για t=0 αφήνουµε να πέσει. Για τη χρονική στιγµή t 1 =1s, να βρεθούν: i) Η επιτάχυνση του σώµατος Σ. Πώς επηρεάζεται η τιµή της από την ακτίνα του κυλίνδρου; ii) Η ταχύτητα και η απόσταση που έχει διανύσει το σώµα Σ. iii) Η γωνιακή επιτάχυνση και η γωνιακή ταχύτητα του κυλίνδρου. iv) Η γωνία κατά την οποία έχει περιστραφεί ο κύλινδρος. v) Η µείωση της δυναµικής ενέργειας του σώµατος Σ. vi) Πόση είναι η κινητική ενέργεια του σώµατος Σ και του κυλίνδρου τη χρονική στιγµή t 1 ; Για τον κύλινδρο: Ι= m R2 g=10m/s 2. 55) Στο αυλάκι της τροχαλίας του σχήµατος, µάζας m=2kg και ακτίνας r=0,1m, περνά ένα αβαρές σχοινί, που στο ένα του άκρο του είναι δεµένο το κέντρο Κ του τροχού ακτίνας R=0,3m και µάζας Μ=4kg και στο άλλο ασκούµε µια κατακόρυφη δύναµη F=30Ν. Το σχοινί δεν γλιστρά στο αυλάκι της τροχαλίας και ο τροχός κυλίεται στο οριζόντιο επίπεδο χωρίς να ολισθαίνει. i) Αν το σηµείο εφαρµογής της δύναµης <F κατέβει κατά dx: a) Πόσο θα µετακινηθεί ο τροχός; και

14 Μηχανική Στερεού Ι. 14 b) Κατά ποια γωνία θα περιστραφεί η τροχαλία και κατά ποια ο τροχός; ii) Ποια η γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας, iii) Ποια η γωνιακή επιτάχυνση του τροχού και ποια η επιτάχυνση του κέντρου του τροχού; iv) Όταν ο τροχός έχει ολοκληρώσει δύο περιστροφές, πόσες περιστροφές έχει πραγµατοποιήσει η τροχαλία; ίνονται για την τροχαλία Ι cm = mr2, για τον τροχό Ι cm = ΜR2 και g=10m/s 2. 56) Ένας κύλινδρος µάζας 10kg και ακτίνας R=0,2kg ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε µια στιγµή ασκείται πάνω του οριζόντια δύναµη F=45Ν, όπως στο σχήµα. Αν ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει, ζητούνται: i) Η επιτάχυνση του κέντρου µάζας του κυλίνδρου. ii) Η γωνιακή επιτάχυνση του κυλίνδρου. iii) Η Τριβή που ασκείται στον κύλινδρο. iv) Ο ελάχιστος συντελεστής οριακής στατικής τριβής µεταξύ κυλίνδρου και επιπέδου, ώστε να εξασφαλίζεται η παραπάνω κύλιση. ίνεται για τον κύλινδρο Ι= mkr2 και g=10m/s 2. 57) Ένας τροχός ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε µια στιγµή, δέχεται µέσω κατάλληλου µηχανισµού, ένα ζεύγος οριζοντίων σταθερών δυνάµεων µε µέτρα F 1 =F 2 =30Ν, οι οποίες ασκούνται σε σηµεία που απέχουν απόσταση r=1 R από το κέντρο του τροχού, οπότε αρχίζει να κυλίεται χωρίς 2 να ολισθαίνει. Η µάζα του τροχού είναι ίση µε 20kg και η ακτίνα του R=0,4m. i) Σχεδιάστε στο σχήµα την ασκούµενη τριβή και δικαιολογήστε την κατεύθυνσή της. ii) Βρείτε την γωνιακή επιτάχυνση του τροχού, καθώς και την επιτάχυνση του κέντρου Ο του τροχού. iii) Ποια η ελάχιστη τιµή του συντελεστή οριακής στατικής τριβής για να µπορεί να κυλίεται µε τον παραπάνω τρόπο ο τροχός; ίνεται για τον τροχό, ως προς τον άξονα περιστροφής Ι= mkr2 και g=10m/s 2. 58) Γύρω από τον τροχό του σχήµατος, µάζας m=2kg, είναι τυλιγµένο αβαρές νήµα, στο ελεύθερο άκρο Α του οποίου, ασκούµε σταθερή οριζόντια δύναµη F=3Ν. Αν ο τροχός κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει, ενώ η ροπή αδράνειάς του δίνεται από τη σχέση Ι=0 1 2 mr2, να χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις σαν σωστές ή λαθεµένες δίνοντας σύντοµες εξηγήσεις. i) Ο τροχός θα αποκτήσει µεγαλύτερη επιτάχυνση, από αυτήν που θα αποκτούσε ένα άλλο σώµα, ίσης µάζας, το οποίο θα ολίσθαινε σε λείο οριζόντιο επίπεδο µε την επίδραση της δύναµης F.

15 Μηχανική Στερεού Ι. 15 ii) Ο τροχός αποκτά επιτάχυνση a cm =2m/s 2. iii) Το σηµείο Α, εφαρµογής της δύναµης F έχει επιτάχυνση 4m/s 2. iv) Στον τροχό ασκείται στατική τριβή µε φορά προς τα δεξιά. v) Ο συντελεστής οριακής στατικής τριβής είναι µεγαλύτερος από 0,05. 59) Γύρω από τον τροχό του σχήµατος, µάζας m=4kg, είναι τυλιγµένο αβαρές νήµα, στο ελεύθερο άκρο Α του οποίου, ασκούµε σταθερή οριζόντια δύναµη F=15Ν. Αν ο τροχός κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει, ενώ η ροπή αδράνειάς του δίνεται από τη σχέση Ι= mr2. i) Βρείτε την επιτάχυνση του κέντρου του τροχού. ii) Ποιος ο ελάχιστος συντελεστής της οριακής στατικής τριβής µεταξύ τροχού και οριζοντίου επιπέδου; iii) Ποια η ταχύτητα του τροχού τη στιγµή που το άκρο Α του νήµατος έχει µετακινηθεί κατά x Α =20m; 60) Ένας κύλινδρος µάζας m=4kg και ακτίνας R=0,4m, ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε µια στιγµή δέχεται την επίδραση σταθερής οριζόντιας δύναµης F=6Ν, η οποία ασκείται εφαπτοµενικά στον κύλινδρο, όπως στο σχήµα. Ο κύλινδρος αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. i) Ποια η επιτάχυνση που αποκτά ο κύλινδρος; ii) Να υπολογιστεί το µέτρο της τριβής που ασκείται στον κύλινδρο και να αποδείξετε ότι έχει φορά προς τα δεξιά. iii) Πόση είναι η ταχύτητα του κέντρου µάζας του κυλίνδρου, όταν έχει κυλήσει κατά απόσταση d=4m; Για τον κύλινδρο Ι= mr2. 61) Γύρω από έναν κύλινδρο µάζας m=20kg και ακτίνας R=0,5m τυλίγουµε ένα αβαρές νήµα. Σε µια στιγµή t=0 ασκούµε στο άκρο του νήµατος Α µια σταθερή κατακόρυφη δύναµη F=100Ν, ενώ ταυτόχρονα αφήνουµε ελεύθερο το κύλινδρο να κινηθεί κατακόρυφα, όπως στο σχήµα. Να βρεθούν: i) Η επιτάχυνση του κέντρου Κ του κυλίνδρου. ii) Η γωνιακή επιτάχυνση του κυλίνδρου. iii) Τη χρονική στιγµή t 1 =4s: a) Ποια η ταχύτητα πτώσης του κυλίνδρου; b) Ποια η γωνιακή ταχύτητα του κυλίνδρου; c) Ποια η κατακόρυφη επιτάχυνση και ποια η ταχύτητα των ση- µείων Β και Γ, τα οποία είναι στα άκρα µιας οριζόντιας διαµέτρου του κυλίνδρου; d) Πόσο έχει ανέβει το άκρο Α του νήµατος; ίνεται η ροπή αδράνειας ενός κυλίνδρου ως προς τον άξονα που διέρχεται από τα κέντρα των δύο βάσεών του Ι= mr 2 και g=10m/s 2. 62) Τυλίγουµε γύρω από ένα κύλινδρο ένα αβαρές νήµα και ασκώντας στο άκρο του Α µια κατακόρυφη δύναµη <F τον αφήνουµε να κινηθεί. Η µάζα του κυλίνδρου είναι m=6kg και η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου γύ-

16 Μηχανική Στερεού Ι. 16 ρω από τον άξονά του που διέρχεται από το κέντρο της βάσης του Ο, δίνεται από τη σχέση Ι=0 1 2 mr2 ενώ g=10m/s 2. Αν το σηµείο Α κατέβει κατά y Α =9m σε χρονικό διάστηµα t 1 =3s να βρείτε: i) Το µέτρο της δύναµης <F. ii) Πόσο έχει κατέβει ο κύλινδρος στο ίδιο χρονικό διάστηµα; iii) Υπολογίστε την κινητική ενέργεια του κυλίνδρου για t 1 =3s. 63) Από την βάση ενός κεκλιµένου επιπέδου γωνίας κλίσεως θ, όπου ηµθ=0,6 εκτοξεύεται ένας κύλινδρος µε αρχική ταχύτητα υ 0 =8m/s και γωνιακή ταχύτητα ω 0, οπότε αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Ο κύλινδρος έχει µάζα m=10kg και ακτίνα R=0,4m, ενώ η ροπή αδράνειάς του ως προς τον άξονα περιστροφής του δίνεται από την εξίσωση Ι= mr2 και g=10m/s 2. i) Ποια η αρχική του γωνιακή ταχύτητα; ii) Πόσο διάστηµα θα διανύσει ο κύλινδρος κατά την άνοδό του, µέχρι να σταµατήσει στιγµιαία; iii) Πότε δέχεται µεγαλύτερη τριβή ο κύλινδρος, κατά την άνοδο ή την κάθοδο; iv) Βρείτε την ταχύτητα του κυλίνδρου τις χρονικές στιγµές t 1 =1s και t 2 =3s. 64) Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεµούν τρία σώµατα της ίδιας µάζας Μ. Το πρώτο είναι ένας κύβος ενώ τα δύο άλλα δύο όµοιοι κύλινδροι της ίδιας ακτίνας R. Σε µια στιγµή t=0, ασκούνται πάνω τους τρεις ίσες σταθερές δυνάµεις F 1 =F 2 =F 3, όπως στο σχήµα, όπου οι δύο πρώτες δυνάµεις α- σκούνται στα κέντρα των σωµάτων, ενώ η τρίτη ασκείται πάντα στην περιφέρεια του κυλίνδρου. i) Να συγκρίνετε τις επιταχύνσεις του κέντρου µάζας των τριών σω- µάτων. ii) Να συγκρίνετε τις ταχύτητες των σηµείων Α, Β και Γ µετά από χρονικό διάστηµα t 1. iii) Για τη χρονική στιγµή t 1 να υπολογίστε τους λόγους: WF W 1 F α) και 2 όπου W τα αντίστοιχα έργα των δυνάµεων. W W F 2 F 3 ίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονά του Ι= mr 2. 65) Ένας κύλινδρος µάζας m=10kg και ακτίνας R=0,4m ηρεµεί στο σηµείο Α κεκλιµένου επιπέδου, κλίσεως θ=30 µε την επίδραση δύναµης F παράλληλης στο επίπεδο, η οποία ασκείται στον άξονα που συνδέει τα κέ-

17 Μηχανική Στερεού Ι. 17 ντρα των δύο βάσεων, όπως στο σχήµα. ίνονται οι συντελεστές τριβής µ s =µ=0,3, g=10m/s 2 ενώ η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου δίνεται από τη σχέση Ι= 0 1 mr 2. 2 i) Βρείτε το µέτρο της δύναµης F και εξηγείστε γιατί δεν ασκείται τριβή στον κύλινδρο. ii) Σε µια στιγµή t=0 αυξάνουµε το µέτρο της δύναµης στην τιµή F=80Ν, µέχρι τη στιγµή t 1 =5s, οπότε η δύναµη F καταργείται. a) Βρείτε το µέτρο της ασκούµενης τριβής και σχεδιάστε την στο σχήµα για τις χρονικές στιγµές t 2 =3s και t 3 =6s. b) Σε πόση απόσταση από το σηµείο Α ο κύλινδρος σταµατά στιγµιαία πριν αρχίζει να κινείται προς τα κάτω, κατά µήκος του κεκλιµένου επιπέδου; c) Πόσες περιστροφές έχει εν τω µεταξύ εκτελέσει ο κύλινδρος; 66) ίνεται το σύστηµα των δύο τροχών του σχήµατος, ακτίνας R=1m, οι οποίοι συνδέονται µε κύλινδρο ακτίνας r=0,5m. Η µάζα του συστήµατος είναι ίση µε10kg, ενώ η ροπή αδράνειας ως προς τον άξονα του περιστροφής του κυλίνδρου Ι=3kgKm 2. Γύρω από τον κύλινδρο τυλίγουµε αβαρές νήµα, µέσω του οποίου ασκούµε οριζόντια δύναµη =F, όπως δείχνεται στο κάτω σχήµα, ενώ οι τροχοί παρουσιάζουν µε το έδαφος συντελεστές τριβής µ s =µ=0,5. i) Αν F=35Ν, να βρείτε την επιτάχυνση και τη γωνιακή επιτάχυνση του συστήµατος. ii) Αυξάνουµε σιγά-σιγά το µέτρο της δύναµης F. Ποια είναι η µέγιστη τιµή της δύναµης για την οποία δεν παρατηρείται ολίσθηση; iii) Αν F=112Ν ποια η επιτάχυνση και ποια η γωνιακή επιτάχυνση του συστήµατος; Περιγράψτε την κίνηση του συστήµατος στην περίπτωση αυτή. 67) Κτυπάµε για t=0, µια σφαίρα ακτίνας R=0,5m οριζόντια σε κατακόρυφη απόσταση d, από το κέντρο της, οπότε αποκτά οριζόντια ταχύτητα υ 0 =10m/s και γωνιακή ταχύτητα ω 0 =8rαd/s. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης µεταξύ σφαίρας και δαπέδου είναι µ=0,2. i) Ποια είναι η ταχύτητα για t=0 + του σηµείου επαφής Α της σφαίρας µε το επίπεδο; ii) Να σχεδιάστε τις δυνάµεις που ασκούνται στη σφαίρα. iii) Ποια επιτάχυνση αποκτά η σφαίρα και τι κίνηση θα εκτελέσει; iv) Υπολογίστε την ταχύτητα της σφαίρας, τη στιγµή που θα σταµατήσει η ολίσθηση και θα έχουµε µόνο κύλιση. ίνεται για τη σφαίρα: Ι= mr 2. 68) Κυλίεται µόνο ή και ολισθαίνει; Στο διπλανό σχήµα φαίνεται ένας τροχός, µάζας m=2kg και ακτίνας R=1m που ηρεµεί σ οριζόντιο επίπεδο, µε το οποίο παρουσιάζει συντελεστές τριβής οριακής µ s =0,15 και ολίσθησης µ=0,1. Για t=0 ασκούµε πάνω του οριζόντια δύναµη F=12Ν. i) Σχεδιάστε τις δυνάµεις που ασκούνται πάνω του και δώστε τις εξι- Ο Α F

18 Μηχανική Στερεού Ι. 18 σώσεις από τις οποίες υπολογίζουµε την επιτάχυνση του κέντρου µάζας Ο και την γωνιακή επιτάχυνση του τροχού. ii) Για να βρούµε αν η τριβή είναι στατική ή ολίσθησης, υποθέτουµε ότι ο τροχός δεν ολισθαίνει. Ποια σχέση συνδέει τις δύο παραπάνω επιταχύνσεις; iii) Με βάση την παραπάνω προϋπόθεση, υπολογίστε την τιµή του µέτρου της τριβής. Είναι αποδεκτή η τιµή που υπολογίσατε; Σε τι συ- µπέρασµα καταλήγετε; iv) Τι κίνηση τελικά εκτελεί το σώµα και ποια η ταχύτητα του σηµείου Α για t=2s; v) Ποια η ελάχιστη τιµή του συντελεστή στατικής τριβής, ώστε ο τροχός να κυλίεται µόνο χωρίς να ολισθαίνει; ίνονται για τον τροχό Ι cm = mkr 2 και g=10m/s 2. 69) Ένας τροχός µάζας m=10kg και ακτίνας R=1m είναι ακίνητος σε οριζόντιο επίπεδο (1), απέχοντας απόσταση d=8m από δεύτερο επίπεδο (2). Για t=0 ασκείται στο κέντρο του Ο µια οριζόντια δύναµη F=60Ν. Οι συντελεστές τριβής µεταξύ τροχού και των δύο επιπέδων είναι µ s1 =µ 1 =0,5 και µ s2 =µ 2 =0,1. Ποια η ταχύτητα του κέντρου Ο και ποια η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του τροχού: i) Τη στιγµή που περνά από το ένα επίπεδο στο άλλο. ii) Τη χρονική στιγµή t 1 =4s. Για τον τροχό Ι=0 1 2 mr2 και g=10m/s 2. 70) Ένας τροχός µάζας 4kg και ακτίνας R=0,5m εκτοξεύεται οριζόντια µε αρχική ταχύτητα µέτρου 12m/s και χωρίς γωνιακή ταχύτητα, σε οριζόντιο επίπεδο, µε το οποίο εµφανίζει συντελεστές τριβής µ s =µ=0,2. ίνεται για τον τροχό: Ι= mkr2 και g=10m/s 2. i) Σχεδιάστε τις δυνάµεις που ασκούνται στο τροχό και βρείτε τα µέτρα τους. ii) Υπολογίστε την επιτάχυνση του κέντρου Ο του τροχού. iii) Γιατί ο τροχός θα αρχίσει να στρέφεται; Βρείτε την γωνιακή επιτάχυνση που θα αποκτήσει. iv) Ποιος ο ρυθµός µεταβολής της στροφορµής του κυλίνδρου για t=0,4s; v) Αποδείξτε ότι ο τροχός θα επιβραδύνεται µέχρι την χρονική στιγµή t 1 =2s. Τι κίνηση θα εκτελέσει από κει και πέρα; vi) Υπολογίστε την οριζόντια µετατόπιση του τροχού, µέχρι τη στιγµή που σταµατά η ολίσθηση. Πόσες περιστροφές έχει πραγµατοποιήσει στο παραπάνω χρονικό διάστηµα; 71) Και αν είναι τροχός αυτοκινήτου;. Ένας τροχός αυτοκινήτου µάζας 10kg, ακτίνας R=0,4m ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο µε το οποίο παρουσιάζει συντελεστές τριβής µ s =0,5 και µ=0,4. Σε µια στιγµή t=0, δέχεται σταθερή ροπή ως προς τον άξονά του τ= 48ΝKm, µέσω του συστήµατος κίνησης, µέχρι τη χρονική στιγµή

19 Μηχανική Στερεού Ι. 19 t 1 =2s, οπότε µηδενίζεται. Ας αγνοήσουµε το υπόλοιπο αυτοκίνητο και ας µελετήσουµε την κίνηση του τροχού σαν µεµονωµένο σώµα, θεωρώντας ότι ως προς τον άξονά του Ι= mkr2. i) Σχεδιάστε ένα σχήµα στο οποίο να εµφανίζονται οι δυνάµεις που ασκούνται στον τροχό. ii) Πώς υπολογίζουµε την επιτάχυνση και πώς τη γωνιακή επιτάχυνση του τροχού; iii) Ας υποθέσουµε ότι ο τροχός κυλίεται και δεν ολισθαίνει. Με την υπόθεση αυτή ποια η επιτάχυνση που αποκτά ο τροχός και ποια τιµή παίρνει η τριβή; Είναι αποδεκτή η παραπάνω τιµή; iv) Ποια η επιτάχυνση, η ταχύτητα και η γωνιακή ταχύτητα του τροχού για t 1 =2s; v) Ποια χρονική στιγµή ο τροχός σταµατά να ολισθαίνει και κυλίεται µόνο; vi) Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις της ταχύτητας του κέντρου του τροχού και του µέτρου της γωνιακής του ταχύτητας, σε συνάρτηση µε το χρόνο. g=10m/s 2. 72) Γύρω από το µέσον ενός κυλίνδρου µάζας 10kg και ακτίνας R=0,4m τυλίγουµε ένα νήµα. Αφήνουµε τον κύλινδρο σε λείο οριζόντιο επίπεδο και ασκούµε πάνω του µέσω του νήµατος σταθερή οριζόντια δύναµη F=10Ν, όπως στο σχήµα. i) Να περιγράψτε την κίνηση του κυλίνδρου. ii) Να βρείτε τις ταχύτητες του κέντρου Ο και του σηµείου επαφής Α του κυλίνδρου µε το επίπεδο τη χρονική στιγµή t=4s. iii) Πόσο είναι το µήκος του νήµατος που ξετυλίχθηκε στο παραπάνω χρονικό διάστηµα; ίνονται για τον κύλινδρο Ι cm = mkr 2. 73) Πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεµεί ένας οµογενής κύλινδρος ακτίνας R=1m και µάζας Μ=30kg και πάνω του ισορροπεί µια οµογενής ράβδος ΑΓ µάζας m 1 =10kg. Σε µια στιγµή t=0 ασκούµε στο άκρο Α της ράβδου µια οριζόντια δύναµη <F µέτρου F=60Ν. Αν ο συντελεστής οριακής τριβής µεταξύ ράβδου και κυλίνδρου είναι µ s =0,4, ενώ η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι= ΜKR2, ζητούνται: i) Η επιτάχυνση της ράβδου. ii) Η επιτάχυνση του άξονα του κυλίνδρου. iii) Η γωνιακή επιτάχυνση του κυλίνδρου. iv) Η τριβή που ασκείται µεταξύ ράβδου και κυλίνδρου. 74) Σε λείο οριζόντιο επίπεδο γλιστράει µε αρχική ταχύτητα υ 0 =10m/s µια σανίδα µάζας Μ=10kg. Σε µια στιγµή t=0, αφήνουµε πάνω της έναν οµογενή κύλινδρο µάζας m 1 =2kg και ακτίνας R=0,2m, χωρίς αρχική ταχύτητα αλλά και χωρίς να στρέφεται. Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης µεταξύ κυλίνδρου και σανίδας είναι µ=0,1, ενώ για τον κύλιν-

20 Μηχανική Στερεού Ι. 20 δρο Ι= mkr2, να βρείτε: i) Την επιβράδυνση της σανίδας. ii) Την επιτάχυνση του άξονα του κυλίνδρου. iii) Τη γωνιακή επιτάχυνση του κυλίνδρου. iv) Την ταχύτητα ενός σηµείου επαφής του κυλίνδρου µε τη σανίδα (σηµείο Α) τη χρονική στιγµή t 1 =2s. 75) Μια σφαίρα αφήνεται να κινηθεί από ύψος h κατά µήκος λείου κεκλι- µένου επιπέδου, οπότε φτάνει στο οριζόντιο επίπεδο µετά από χρόνο t 1 µε ταχύτητα υ 1. Αν το επίπεδο δεν ήταν λείο και η σφαίρα κυλίεται χωρίς ολίσθηση, ο απαιτούµενος χρόνος είναι t 2 και η αντίστοιχη ταχύτητά της υ 2. i) Για τα χρονικά αυτά διαστήµατα ισχύει: α) t 1 =t 2 β) t 1 > t 2 γ) t 1 < t 2 Να δικαιολογήστε την απάντησή σας. ii) Για τις ταχύτητες υ 1 και υ 2 ισχύει. α) υ 1 = υ 2 β) υ 1 > υ 2 γ) υ 1 < υ 2 iii) Να δικαιολογήστε την απάντησή σας. Για τη σφαίρα Ι cm = mr2. 76) Από το ίδιο ύψος h σε ένα κεκλιµένο επίπεδο, αφήνουµε ταυτόχρονα δύο σφαίρες Α και Β, οι οποίες κυλίονται χωρίς να ολισθαίνουν. Η σφαίρα Α έχει µάζα m και ακτίνα R, ενώ η Β έχει µάζα 3m και ακτίνα 0 R 2. i) Για τα χρονικά διαστήµατα t Α και t Β που απαιτούνται για να φτάσουν στη βάση του επιπέδου ισχύει: α) t Α < t Β β) t Α = t Β γ) t Α > t Β. ii) Για τις τελικές ταχύτητες υ Α και υ Β ισχύει: α) υ Α < υ Β β) υ Α =υ Β γ) υ Α > υ Β. iii) Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. Για τη σφαίρα Ι cm = mr2.

3.2. Ισορροπία στερεού.

3.2. Ισορροπία στερεού. 3.2.. 3.2.1. Ροπές και ισορροπία. Πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται μια ράβδος μήκους l=4m, η οποία μπορεί να στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα, ο οποίος διέρχεται από το μέσον της Ο. Ασκούμε

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπία στερεού. 3.2.8. Ποιες είναι οι δυνάμεις που ασκούνται; 3.2.9. Ένας Κύλινδρος Πάνω σε μια Σφήνα. Υλικό Φυσικής Χημείας

Ισορροπία στερεού. 3.2.8. Ποιες είναι οι δυνάμεις που ασκούνται; 3.2.9. Ένας Κύλινδρος Πάνω σε μια Σφήνα. Υλικό Φυσικής Χημείας 3.2.. 3.2.1. Ροπές και ισορροπία. Πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται μια ράβδος μήκους l=4m, η οποία μπορεί να στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα, ο οποίος διέρχεται από το μέσον της Ο. Ασκούμε

Διαβάστε περισσότερα

3.3. Δυναμική στερεού.

3.3. Δυναμική στερεού. 3.3.. 3.3.1. Ροπή και γωνιακή επιτάχυνση Μια οριζόντια τετράγωνη πλάκα ΑΒΓΔ, πλευράς 1m και μάζας 20kg μπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα z που περνά από το κέντρο της. Η πλάκα αποκτά γωνιακή ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής. Έργο και ισχύς σταθερής ροπής)

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής. Έργο και ισχύς σταθερής ροπής) ΕΚΦΩΝΗΣΕΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1 (Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής Έργο και ισχύς σταθερής ροπής) Ένας κύβος και ένας δίσκος έχουν ίδια μάζα και αφήνονται από το ίδιο ύψος να κινηθούν κατά μήκος δύο κεκλιμένων

Διαβάστε περισσότερα

F r. www.ylikonet.gr 1

F r. www.ylikonet.gr 1 3.5. Έργο Ενέργεια. 3.5.1. Έργο δύναµης- ροπής και Κινητική Ενέργεια. Το οµοαξονικό σύστηµα των δύο κυλίνδρων µε ακτίνες R 1 =0,1m και R =0,5m ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Τυλίγουµε γύρω από τον κύλινδρο

Διαβάστε περισσότερα

υναµική στερεού. Οµάδα Γ

υναµική στερεού. Οµάδα Γ 3.3.21. Μια περίεργη κύλιση Κύλινδρος υναµική στερεού. Οµάδα Γ µάζας Μ=10Κg και ακτίνας R=0,5m αρχίζει την στιγµή t=0 να ανέρχεται κυλιόµενος (αριστερόστροφα) χωρίς να ολισθαίνει κατά µήκος αρχικά λείου

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική στερεού. Ομάδα Δ

Δυναμική στερεού. Ομάδα Δ Δυναμική στερεού. Ομάδα Δ 3.3.41. Ανεμιστήρες. Κατασκευαστής ανεμιστήρων έδωσε 4 σχεδιαστές την εντολή να σχεδιάσουν ανεμιστήρες με βάση έναν κύλινδρο μάζας Μ ακτίνας R και ροπής αδράνειας ως προς το κέντρο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

υναµική d) Το σώµα ασκεί στο νήµα την αντίδραση του βάρους του.

υναµική d) Το σώµα ασκεί στο νήµα την αντίδραση του βάρους του. υναµική 1) Το σώµα Α του σχήµατος είναι ακίνητο, ενώ το Β κινείται µε σταθερή ταχύτητα Aυ. Σε ποιο από τα δύο σώµατα η συνισταµένη δύναµη είναι µεγαλύτερη; 2) ύο σώµατα Α και Β µε µάζες 2kg και 1 0kg,

Διαβάστε περισσότερα

3.6. Σύνθετα θέματα στερεού. Ομάδα Δ.

3.6. Σύνθετα θέματα στερεού. Ομάδα Δ. 3.5.61. Μια κινούμενη τροχαλία. 3.6. Σύνθετα θέματα στερεού. Ομάδα Δ. Γύρω από μια τροχαλία μάζας Μ=0,8kg έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα, στο άκρο του οποίου έχουμε δέσει ένα σώμα Σ μάζας m=0,1kg. Συγκρατούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1 Η ράβδος ΟΑ του σχήματος μπορεί να στρέφεται γύρω από τον άξονα z z χωρίς τριβές Tη στιγμή t=0 δέχεται την εφαπτομενική δύναμη F σταθερού μέτρου 0 Ν, με φορά όπως φαίνεται στο σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης

Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης Όπου χρειάζεται, θεωρείστε δεδομένο ότι g = 10m/s 2. 1. Μία ράβδος ΟΑ, μήκους L = 0,5m, περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που περνάει από το ένα άκρο της Ο, με σταθερή

Διαβάστε περισσότερα

υ r 1 F r 60 F r A 1

υ r 1 F r 60 F r A  1 2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. 4.2.1. Θεώρηµα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας. ΘΜΚΕ. Ένα σώµα µάζας m=2kg ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε µια στιγµή δέχεται την επίδραση οριζόντιας δύνα- µης, το µέτρο

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Κεφαλαίου: Στερεό σώµα. Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως. Γεώργιος Μακεδών, Φυσικός Ρ/Η Σελίδα 1

Τίτλος Κεφαλαίου: Στερεό σώµα. Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως. Γεώργιος Μακεδών, Φυσικός Ρ/Η Σελίδα 1 Τίτλος Κεφαλαίου: Στερεό σώµα ιδακτική Ενότητα: Κινηµατική του Στερεού Σώµατος Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα 3ο: Γεώργιος Μακεδών, Φυσικός Ρ/Η Σελίδα 1 ιδακτική Ενότητα: Ροπή

Διαβάστε περισσότερα

Έργο-Ενέργεια Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας Θεώρηµα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας. ΘΜΚΕ Μεταβλητή δύναµη και κίνηση

Έργο-Ενέργεια Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας Θεώρηµα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας. ΘΜΚΕ Μεταβλητή δύναµη και κίνηση 2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. 2.2.1. Θεώρηµα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας. ΘΜΚΕ. Ένα σώµα µάζας m=2kg ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε µια στιγµή δέχεται την επίδραση οριζόντιας δύνα- µης, το µέτρο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου]

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου] ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Κινηματική στερεού.

3.1. Κινηματική στερεού. 3.1.. 3.1.1. Γωνιακή επιτάχυνση και γωνία στροφής Η γραφική παράσταση της γωνιακής ταχύτητας ενός στερεού που στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα δίνεται στο διπλανό διάγραμμα. Να υπολογίσετε: i) Τη γωνιακή

Διαβάστε περισσότερα

[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s]

[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s] ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ 34. Μία κατακόρυφη ράβδος μάζας μήκους, μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ 1. Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή ασκούνται πάνω του οι οριζόντιες δυνάμεις που εμφανίζονται στο σχήμα. Δίνονται F 1 =8 3N, F 2 =14N, F 3

Διαβάστε περισσότερα

3.3.. Μια περίεργη κύλιση Κύλινδρος υναµική στερεού. Οµάδα Γ µάζας Μ=0Κg και ακτίνας R=0,5m αρχίζει την στιγµή t=0 να ανέρχεται κυλιόµενος (αριστερόστροφα) χωρίς να ολισθαίνει κατά µήκος αρχικά λείου κεκλιµένου

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις. Φυσική Γ Λυκείου - Μηχανική στερεού σώματος

Ασκήσεις. Φυσική Γ Λυκείου - Μηχανική στερεού σώματος - Μηχανική στερεού σώματος Ασκήσεις 1. Στερεό στρέφεται γύρω Ένας δίσκος μπορεί να περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα ο οποίος διέρχεται από το κέντρο και είναι κάθετος στο επίπεδο του. Ο δίσκος είναι

Διαβάστε περισσότερα

υναµική στο επίπεδο.

υναµική στο επίπεδο. στο επίπεδο. 1.3.1. Η τάση του νήµατος, πού και γιατί; Έστω ότι σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεµούν δύο σώµατα Α και Β µε µάζες Μ=3kg και m=2kg αντίστοιχα, τα οποία συνδέονται µε ένα νήµα. Σε µια στιγµή

Διαβάστε περισσότερα

το άκρο Β έχει γραμμική ταχύτητα μέτρου.

το άκρο Β έχει γραμμική ταχύτητα μέτρου. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ 1. Μια ράβδος ΑΒ περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα γύρω από έναν σταθερό οριζόντιο άξονα που περνάει από ένα σημείο πάνω

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

% ] Βαγγέλης Δημητριάδης 4 ο ΓΕΛ Ζωγράφου

% ] Βαγγέλης Δημητριάδης 4 ο ΓΕΛ Ζωγράφου 1. Ομογενής και ισοπαχής ράβδος μήκους L= 4 m και μάζας M= 2 kg ισορροπεί οριζόντια. Το άκρο Α της ράβδου συνδέεται με άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο. Σε σημείο Κ της ράβδου έχει προσδεθεί το ένα άκρο κατακόρυφου

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος

Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος Θέμα Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συμπληρώνει σωστά

Διαβάστε περισσότερα

γ) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου τη στιγμή κατά την οποία έχει ξετυλιχθεί όλο το σχοινί.

γ) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου τη στιγμή κατά την οποία έχει ξετυλιχθεί όλο το σχοινί. 1. Ο ομογενής και ισοπαχής δίσκος του σχήματος έχει ακτίνα και μάζα, είναι οριζόντιος και μπορεί να περιστρέφεται, χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του. Ο δίσκος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. (Θέμα Δ) Άσκηση 2. (Κύλιση χωρίς ολίσθηση, σχέση υ cm και ω, σχέση α cm και a γων )

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. (Θέμα Δ) Άσκηση 2. (Κύλιση χωρίς ολίσθηση, σχέση υ cm και ω, σχέση α cm και a γων ) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. (Γωνιακή ταχύτητα, γωνιακή επιτάχυνση, σύνθετη κίνηση, κέντρο μάζας) Δύο δίσκοι οριζόντιοι Δ 1 και Δ εκτελούν περιστροφική κίνηση γύρω από κατακόρυφο άξονα που περνά από το

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Στερεού ΙΙ.

Μηχανική Στερεού ΙΙ. Μηχανική Στερεού ΙΙ. 1) Ο κύλινδρος του σχήµατος έχει τυλιγµένο γύρω του ένα αβαρές νήµα, στο ελεύθερο άκρο του οποίου είναι δεµένο ένα σώµα µάζας Σ µάζας m 1 =2kg. Ο κύλινδρος µπορεί να στρέφεται γύρω

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 12. Ένας οριζόντιος ομογενής δίσκος ακτίνας μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΟ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ - ΙΣΧΥΣ

ΕΡΓΟ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ - ΙΣΧΥΣ ΕΡΓΟ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ - ΙΣΧΥΣ 1. Στο σώμα του σχήματος έχει βάρος Β = 20Ν είναι ακίνητο και του ασκούνται οι δυνάμεις F 1 = 5Ν, F 2 = 10Ν, F 3 = 15Ν και F 4 = 10Ν. Αν το σώμα μετακινηθεί οριζόντια προς

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΤΕΡΕΟΥ 1. ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α.5 να σημειώσετε την σωστή απάντηση

ΦΥΛΛΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΤΕΡΕΟΥ 1. ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α.5 να σημειώσετε την σωστή απάντηση ΦΥΛΛΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΤΕΡΕΟΥ 1 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α.5 να σημειώσετε την σωστή απάντηση Α.1 Το στερεό του σχήματος δέχεται αντίρροπες δυνάμεις F 1 kαι F 2 που έχουν ίσα μέτρα. Το μέτρο

Διαβάστε περισσότερα

3.4. Στροφορμή. Ομάδα Β.

3.4. Στροφορμή. Ομάδα Β. 3.4. Στροφορμή. Ομάδα Β. 1. Στροφορμή και άξονας περιστροφής Έστω ένας οριζόντιος δίσκος μάζας m και ακτίνας R, ο οποίος στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω. Να υπολογίσετε την στροφορμή του δίσκου ως προς

Διαβάστε περισσότερα

4.1.α. Κρούσεις. Κρούσεις. 4.1.21. Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση. 4.1.22. Κρούση και τριβές. 4.1.23. Κεντρική ανελαστική κρούση

4.1.α. Κρούσεις. Κρούσεις. 4.1.21. Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση. 4.1.22. Κρούση και τριβές. 4.1.23. Κεντρική ανελαστική κρούση 4.1.α.. 4.1.21. Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση. Μια πλάκα µάζας Μ=4kg ηρεµεί στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς k=250ν/m, το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος. Εκτρέπουµε

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθετα θέματα στερεού

Σύνθετα θέματα στερεού Σύνθετα θέματα στερεού 3.1. οκός τροχός σφαιρίδιο Κατασκευάζουµε ένα τροχό ενώνοντας τις βάσεις δύο οµογενών κυλίνδρων, έτσι ώστε να αποκτήσουν κοινό άξονα όπως δείχνει το σχήµα. Ο µεγάλος κύλινδρος έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης)

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) Ένας ομογενής οριζόντιος δίσκος, μάζας Μ και ακτίνας R, περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα z, ο οποίος διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

F r. www.ylikonet.gr 1

F r. www.ylikonet.gr 1 Σύνθετα θέματα στερεού. Ομάδα Γ. 3.31. Στρεφόµενο Πλαίσιο Το τετράγωνο πλαίσιο του παρακάτω σχήµατος το οποίο ισορροπεί σε οριζόντιο επίπεδο, αποτελείται από 4 όµοιες οµογενείς ράβδους µήκους l = 60cm

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στροφικής κίνησης στερεού σώµατος

Ασκήσεις στροφικής κίνησης στερεού σώµατος Ασκήσεις στροφικής κίνησης στερεού σώµατος. Ένας κύλινδρος, βάρους w=0 και διαµέτρου 80 c, περιστρέφεται γύρω από τον γεωµετρικό του άξονα. Ποια σταθερή ροπή (τ) πρέπει να ασκείται, στον κύλινδρο ώστε

Διαβάστε περισσότερα

γ) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου τη στιγμή κατά την οποία έχει ξετυλιχθεί όλο το σχοινί.

γ) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου τη στιγμή κατά την οποία έχει ξετυλιχθεί όλο το σχοινί. 1. Ο ομογενής και ισοπαχής δίσκος του σχήματος έχει ακτίνα και μάζα, είναι οριζόντιος και μπορεί να περιστρέφεται, χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του. Ο δίσκος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΟ - ΕΝΕΡΓΕΙΑ F 2 F 3 F 1 F 4

ΕΡΓΟ - ΕΝΕΡΓΕΙΑ F 2 F 3 F 1 F 4 1. F 2 F 3 F 1 F 4 Στο σώμα του παραπάνω σχήματος βάρους Β = 20Ν ασκούνται οι δυνάμεις F 1 = 5Ν, F 2 = 10Ν, F 3 = 15Ν και F 4 = 10Ν. Αν το σώμα μετακινηθεί οριζόντια προς τα δεξιά κατά 2m να υπολογισθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 3ο, 4ο ΘΕΜΑ Πανελληνίων εξετάσεων -OΕΦΕ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΟΕΦΕ ΘΕΜΑ 3 o 00 Ομογενής και ισοπαχής ράβδος ΑΓ, μήκους L=1 m και μάζας m=10 kg, μπορεί να στρέφεται γύρω από ακλόνητο οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

Β. Συµπληρώστε τα κενά των παρακάτω προτάσεων

Β. Συµπληρώστε τα κενά των παρακάτω προτάσεων ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΟ ΣΤΕΡΕΟ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1 έως 3 επιλέξτε τη σωστή απάντηση 1. Δυο δακτύλιοι µε διαφορετικές ακτίνες αλλά ίδια µάζα κυλάνε χωρίς ολίσθηση σε οριζόντιο έδαφος µε την

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Κυκλική κίνηση Κυκλική κίνηση. Ομάδα Β.

2.1. Κυκλική κίνηση Κυκλική κίνηση. Ομάδα Β. 2.1.. 2.1.. Ομάδα Β. 2.1.Σχέσεις μεταξύ γραμμικών και γωνιακών μεγεθών στην ΟΚΚ. Κινητό κινείται σε περιφέρεια κύκλου ακτίνας 40m με ταχύτητα μέτρου 4m/s. i) Ποια είναι η περίοδος και ποια η συχνότητά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η λεπτή, ομογενής ράβδος ΟΑ του σχήματος έχει μήκος, μάζα και μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο ακλόνητο άξονα (άρθρωση) που διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπία - Γ Νόμος Newton. 1) Να συμπληρώσετε τον πίνακα για κάθε αλληλεπίδραση. Τριβές αμελητέες. Σ1 Σ2 N S Ν S

Ισορροπία - Γ Νόμος Newton. 1) Να συμπληρώσετε τον πίνακα για κάθε αλληλεπίδραση. Τριβές αμελητέες. Σ1 Σ2 N S Ν S Ισορροπία - Γ Νόμος Newton 1) Να συμπληρώσετε τον πίνακα για κάθε αλληλεπίδραση. Τριβές αμελητέες. Σ1 Σ2 N S Ν S Ζεύγος σωμάτων που αλληλεπιδρούν Δράση - Αντίδραση 2) Να βρεθούν οι δυνάμεις που εξασκούνται

Διαβάστε περισσότερα

Για τις παραπάνω ροπές αδράνειας ισχύει: α. β. γ. δ. Μονάδες 5

Για τις παραπάνω ροπές αδράνειας ισχύει: α. β. γ. δ. Μονάδες 5 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ Α (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 01-03-2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ M-ΑΓΙΑΝΝΙΩΤΑΚΗ ΑΝ.-ΠΟΥΛΗ Κ. ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας

Διαβάστε περισσότερα

2) Βάρος και κυκλική κίνηση. Β) Κυκλική κίνηση

2) Βάρος και κυκλική κίνηση. Β) Κυκλική κίνηση Β) Κυκλική κίνηση 1) Υπολογισμοί στην ομαλή κυκλική κίνηση. Μια μικρή σφαίρα, μάζας 2kg, εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση, σε κύκλο κέντρου Ο και ακτίνας 0,5m, όπως στο σχήμα. Τη χρονική στιγμή t=0 η σφαίρα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ. ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ. ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25) Α1. Σε στερεό που περιστρέφεται γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα ενεργεί σταθερή ροπή. Τότε αυξάνεται με σταθερό ρυθμό: α. η ροπή αδράνειας του β. η

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ Ονοµατεπώνυµο: Διάρκεια: (3 45)+5=50 min Τµήµα: ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ Ζήτηµα ο Ένα στερεό µπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα και αρχικά ηρεµεί. Σε µια στιγµή δέχεται (ολική) ροπή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Ο κύλινδρος και ο δίσκος του σχήματος, έχουν την ίδια μάζα και περιστρέφονται με την ίδια γωνιακή ταχύτητα ω. Ποιό σώμα θα σταματήσει πιο δύσκολα; α) Το Α. β) Το Β. γ) Και τα δύο το ίδιο. 2. Ένας ομογενής

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι Σύνολο Σελίδων: οκτώ (8) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Κυριακή 24 Γενάρη 2016 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Η γωνιακή επιτάχυνση ενός οµογενούς δίσκου που στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, που διέρχεται από το κέντρο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ.

ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Μηχανικές Ταλαντώσεις. Ομάδα Ε.

1.1. Μηχανικές Ταλαντώσεις. Ομάδα Ε. 1.1. Μηχανικές. Ομάδα Ε. 1.1.81. Δυο ΑΑΤ και μία Ταλάντωση. Ένα σώμα μάζας 1kg ηρεμεί σε λείο κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως θ=30, δεμένο στο άκρο ελατηρίου σταθεράς k 1 =40Ν/m, ενώ εφάπτεται στο ε- λεύθερο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ >Ι 3. δ. Ι Οι τροχοί (1) και (2) του σχήματος είναι ίδιοι. Τότε: και Ι 2

ΟΡΟΣΗΜΟ >Ι 3. δ. Ι Οι τροχοί (1) και (2) του σχήματος είναι ίδιοι. Τότε: και Ι 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος της στροφικής κίνησης 4.1 Η ροπή αδράνειας ενός σώματος εξαρτάται: α. μόνο από τη μάζα του σώματος β. μόνο τη θέση του άξονα γύρω από τον οποίο μπορεί να περιστρέφεται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Γ, Δ. γ. 0,3 m δ. 112,5 rad] 3. Η ράβδος του σχήματος περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή

ΘΕΜΑ Γ, Δ. γ. 0,3 m δ. 112,5 rad] 3. Η ράβδος του σχήματος περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ΘΕΜΑ Γ, Δ 1. Μια ευθύγραμμη ράβδος ΑΒ αρχίζει από την ηρεμία να περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση 4 rad/s. Η ράβδος έχει μήκος l 1 m. 0 άξονας περιστροφής της ράβδου είναι κάθετος στη ράβδο και

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος Σύνολο Σελίδων: οκτώ (8) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Σάββατο 24 Φλεβάρη 2018 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

Προτεινόμενα ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΑ Β. Β1. Από ύψος h (σημείο Α) αφήνουμε να κυλίσει δακτύλιος μάζας m 1 =m χωρίς ολίσθηση σε οδηγό που καταλήγει σε τεταρτοκύκλιο. Στο σημείο Β και όταν η u cm είναι κατακόρυφη ο δακτύλιος εγκαταλείπει

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R 2

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Γενικές ερωτήσεις Γενικές ασκήσεις Κριτήρια αξιολόγησης ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 Η ράβδος ΟΑ του σχήματος μπορεί να στρέφεται γύρω από τον άξονα z z χωρίς τριβές Tη στιγμή t=0 δέχεται την εφαπτομενική

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ 1. Από σημείο Α κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης ρίχνεται προς τα πάνω, στη διεύθυνση του επιπέδου σώμα μάζας m = 2kgr με αρχική ταχύτητα u o = 20 m/sec. Αν δεν υπάρχουν τριβές να βρείτε: α)την αντίδραση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΙΤΣΑΝΛΗΣ ΗΛΙΑΣ ΣΕΛΙΔΑ 1

ΣΙΤΣΑΝΛΗΣ ΗΛΙΑΣ ΣΕΛΙΔΑ 1 1. Ένα βλήμα μάζας 0,1 kg που κινείται οριζόντια με ταχύτητα 100 m/s σφηνώνεται σε ακίνητο ξύλο μάζας 1,9 kg. Να βρεθεί η απώλεια ενέργειας που οφείλεται στην κρούση, όταν το ξύλο είναι: α. πακτωμένο στο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ (1) Στεφάνου Μ. Φυσικός

ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ (1) Στεφάνου Μ. Φυσικός ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ (1) 1. Ένας τροχός ακτίνας R=0,3 m μπορεί να περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα ο οποίος διέρχεται από το κέντρο του. Τη χρονική στιγμή t=0 ο τροχός έχει γωνιακή ταχύτητα ω ο = 10 rad/s

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 01: ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Μηχανικές Ταλαντώσεις. Ομάδα Ε.

1.1. Μηχανικές Ταλαντώσεις. Ομάδα Ε. .. Μηχανικές. Ομάδα Ε...8. Δυο ΑΑΤ και μία Ταλάντωση. Ένα σώμα μάζας kg ηρεμεί σε λείο κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως θ=30, δεμένο στο άκρο ελατηρίου σταθεράς k =40Ν/m, ενώ εφάπτεται στο ε- λεύθερο άκρο ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 5

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 5 ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 5 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

6ο ιαγώνισµα - Μηχανική Στερεού Σώµατος Ι. Θέµα Α

6ο ιαγώνισµα - Μηχανική Στερεού Σώµατος Ι. Θέµα Α 6ο ιαγώνισµα - Μηχανική Στερεού Σώµατος Ι Ηµεροµηνία : 10 Μάρτη 2013 ιάρκεια : 3 ώρες Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % Θέµα Α Στις ερωτήσεις Α.1 Α.4 επιλέξτε την σωστη απάντηση [4 5 = 20 µονάδες] Α.1. Στερεό

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική στο επίπεδο. Ομάδα Γ.

Δυναμική στο επίπεδο. Ομάδα Γ. .3.2. Η τριβή και η κίνηση. στο επίπεδο. Ομάδα Γ. Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζει συντελεστές τριβής μ=μ s =0,2. Σε μια στιγμή t 0 =0 στο σώμα ασκείται μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος. Σάββατο 24 Φεβρουαρίου Θέμα 1ο

Διαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος. Σάββατο 24 Φεβρουαρίου Θέμα 1ο Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος Σάββατο 24 Φεβρουαρίου 2018 Θέμα 1ο Στις παρακάτω προτάσεις 1.1 1.4 να επιλέξτε την σωστή απάντηση (4 5 = 20 μονάδες ) 1.1. Ένας δίσκος στρέφεται γύρω από άξονα που

Διαβάστε περισσότερα

Κρούσεις. Ομάδα Γ. Κρούσεις Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση Κρούση και τριβές Κεντρική ανελαστική κρούση

Κρούσεις. Ομάδα Γ. Κρούσεις Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση Κρούση και τριβές Κεντρική ανελαστική κρούση . Ομάδα Γ. 4.1.21. Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση. Μια πλάκα μάζας Μ=4kg ηρεμεί στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς k=250ν/m, το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος. Εκτρέπουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος 1. Ένα σύστημα ελατηρίου σταθεράς = 0 π N/ και μάζας = 0, g τίθεται σε εξαναγκασμένη ταλάντωση. Αν είναι Α 1 και Α τα πλάτη της ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. Οµάδα Γ.

2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. Οµάδα Γ. 2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. Οµάδα Γ. 2.2.21. Έργο και µέγιστη Κινητική Ενέργεια. Ένα σώµα µάζας 2kg κινείται σε οριζόντιο επίπεδο και σε µια στιγµή περνά από την θέση x=0 έχοντας ταχύτητα υ 0 =8m/s,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Στερεό (Μέχρι Ροπή Αδράνειας) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Α)Σε κάθε μια από τις ερωτήσεις (1-4) να σημειώσετε στο τετράδιό σας τη σωστή απάντηση.

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Στερεό (Μέχρι Ροπή Αδράνειας) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Α)Σε κάθε μια από τις ερωτήσεις (1-4) να σημειώσετε στο τετράδιό σας τη σωστή απάντηση. ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Στερεό (Μέχρι Ροπή δράνειας) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜ 1 Ο : )Σε κάθε μια από τις ερωτήσεις (1-4) να σημειώσετε στο τετράδιό σας τη σωστή απάντηση. 1. Για ένα ζεύγος δυνάμεων Η ροπή του, εξαρτάται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/03/2017 (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/03/2017 (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ ΕΤΟΥΣ 206-207 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 9/03/207 (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ Σχολικό Έτος 06-07 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ Α. ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΚΥΛΙΣΗ ΤΡΟΧΟΥ. Ένα αυτοκίνητο ξεκινάει από την ηρεμία και κινούμενο με σταθερή επιτάχυνση αποκτά ταχύτητα 7 km/h σε

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα Ταλαντώσεις Στερεό σώµα

Επαναληπτικό διαγώνισµα Ταλαντώσεις Στερεό σώµα Επαναληπτικό διαγώνισµα Ταλαντώσεις Στερεό σώµα Θέµα ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ένα σηµειακό

Διαβάστε περισσότερα

0. Επαναληπτικά θέματα. Ομάδα Γ.

0. Επαναληπτικά θέματα. Ομάδα Γ. 0. Ομάδα Γ. 61. Μια πλάγια πλαστική κρούση αλλά μετά τι; Σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα σώμα Σ 1 μάζας m 1 =1kg δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=100ν/m και φυσικού μήκους

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΠΗ ΔΥΝΑΜΗΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ

ΡΟΠΗ ΔΥΝΑΜΗΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΡΟΠΗ ΔΥΝΑΜΗΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ 1. Ένας ελαιοχρωματιστής βάρους w 1 =700 N βρίσκεται σε μια οριζόντια σανίδα AB, μήκους l =5m και βάρους w=300 N. Η σανίδα κρέμεται από δυο κατακόρυφα σχοινιά

Διαβάστε περισσότερα

ii) 1

ii)  1 2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. Οµάδα Γ. 2.2.21. Έργο και µέγιστη Κινητική Ενέργεια. Ένα σώµα µάζας 2kg κινείται σε οριζόντιο επίπεδο και σε µια στιγµή περνά από την θέση x=0 έχοντας ταχύτητα υ 0 =8m/s,

Διαβάστε περισσότερα

0. Ασκήσεις επανάληψης.

0. Ασκήσεις επανάληψης. 0. Ασκήσεις επανάληψης. 1. Κίνηση με μεταβλητή κατακόρυφη δύναμη Ένα σώμα μάζας 2kg βρίσκεται ακίνητο στο έδαφος. Σε μια στιγμή δέχεται την επίδραση μιας μεταβλητής κατακόρυφης δύναμης F, το μέτρο της

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Ο Στις ερωτήσεις -4 να βρείτε τη σωστή πρόταση.. Η ροπή αδράνειας ενός στερεού σώµατος εξαρτάται: α. Από τη ροπή της δύναµης που ασκείται στο στερεό. β. από

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. β) Πόσο είναι το μέτρο της δύναμης που δέχεται η ράβδος από την άρθρωση

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. β) Πόσο είναι το μέτρο της δύναμης που δέχεται η ράβδος από την άρθρωση ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. (Ισορροπία στερεού σώματος) Ομογενής ράβδος ΑΒ μήκους L=4m και βάρους w=100n ισορροπεί οριζόντια στηριζόμενη σε κατακόρυφο τοίχο με άρθρωση και στο σημείο της Λ σε υποστήριγμα

Διαβάστε περισσότερα

ταχύτητα μέτρου. Με την άσκηση κατάλληλης σταθερής ροπής, επιτυγχάνεται

ταχύτητα μέτρου. Με την άσκηση κατάλληλης σταθερής ροπής, επιτυγχάνεται ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ 26. Δύο σημειακές σφαίρες που η καθεμιά έχει μάζα συνδέονται μεταξύ τους με οριζόντια αβαρή ράβδο. Το σύστημα περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 3ο, 4ο ΘΕΜΑ Πανελληνίων εξετάσεων -O.Ε.Φ.Ε 196 ΘΕΜΑ 4 ο 00 Δύο ίδιες, λεπτές, ισοπαχείς και ομογενείς ράβδοι ΟΑ και ΟΒ, που έχουν μάζα Μ = 4 Κg και μήκος L =

Διαβάστε περισσότερα

Κρούσεις. Ομάδα Δ. Κρούσεις Μια κρούση και οι τριβές Κρούση σφαίρας με άλλη ακίνητη.

Κρούσεις. Ομάδα Δ. Κρούσεις Μια κρούση και οι τριβές Κρούση σφαίρας με άλλη ακίνητη. . Ομάδα Δ. 4.1.41. Μια κρούση και οι τριβές. Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δυο σώματα Α και Β με μάζες m=1kg και Μ=3kg αντίστοιχα, τα οποία απέχουν απόσταση d=4,75m. Το Β είναι δεμένο στο άκρο ιδανικού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Ο άνθρωπος ξεκινά τη στιγμή t=0 από τη θέση x=50 m και όπως φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα κινείται προς τα αριστερά. Στη συνέχεια σε κάθε σημειωμένη θέση στο

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως. Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως

Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως. Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Τίτλος Κεφαλαίου: Στερεό σώµα ιδακτική Ενότητα: Κινηµατική του Στερεού Σώµατος Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα 4ο: ιδακτική Ενότητα: Ροπή ύναµης Ισορροπία Στερεού Σώµατος Ασκήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα: Μηχανική Στερεού Σώματος

Διαγώνισμα: Μηχανική Στερεού Σώματος Διαγώνισμα: Μηχανική Στερεού Σώματος Θέμα Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συμπληρώνει σωστά

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΟΝΟΜΑ. ΘΕΜΑ 1ο. 7 mr 5. 1 mr. Μονάδες 5. α. 50 W β. 100 W γ. 200 W δ. 400 W

Γ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΟΝΟΜΑ. ΘΕΜΑ 1ο. 7 mr 5. 1 mr. Μονάδες 5. α. 50 W β. 100 W γ. 200 W δ. 400 W ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΟΝΟΜΑ ΤΜΗΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΤΕΤΑΡΤΗ 8 ΜΑΡΤΙΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος. Τετάρτη 12 Απριλίου Θέμα 1ο

Διαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος. Τετάρτη 12 Απριλίου Θέμα 1ο Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος Τετάρτη 12 Απριλίου 2017 Θέμα 1ο Στις παρακάτω προτάσεις 1.1 1.4 να επιλέξτε την σωστή απάντηση (4 5 = 20 μονάδες ) 1.1. Η γωνιακή επιτάχυνση ενός ομογενούς δίσκου που

Διαβάστε περισσότερα

9 o Γ.Λ. ΠΕΙΡΑΙΑ Test ΦΥΣΙΚΗΣ. (2) υ 2. υ 1. Καλή Επιτυχία. Ονοµατεπώνυµο:... Πειραιάς 19/2 / 2008

9 o Γ.Λ. ΠΕΙΡΑΙΑ Test ΦΥΣΙΚΗΣ. (2) υ 2. υ 1. Καλή Επιτυχία. Ονοµατεπώνυµο:... Πειραιάς 19/2 / 2008 Ονοµατεπώνυµο:... Πειραιάς 19/2 / 2008 1) Ένα σώµα κινείται σε οριζόντιο δρόµο και µετά αρχίζει (3) να ανεβαίνει σε κεκλιµένο επίπεδο, όπου και σταµατά (2) υ 2 στη θέση (3), χωρίς να κινηθεί ξανά προς

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος ΙΙ

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος ΙΙ ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος ΙΙ Σύνολο Σελίδων: οκτώ (8) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Κυριακή 28 Φλεβάρη 2016 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. α) έχουν κάθε χρονική στιγμή την ίδια οριζόντια συνιστώσα ταχύτητας, και την ίδια κατακόρυφη συνιστώσα ταχύτητας.

ΦΥΣΙΚΗ. α) έχουν κάθε χρονική στιγμή την ίδια οριζόντια συνιστώσα ταχύτητας, και την ίδια κατακόρυφη συνιστώσα ταχύτητας. Β Λυκείου 14 / 04 / 2019 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις A1 A4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση: Α1. Η ορμή ενός σώματος :

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Συµπαγής κύλινδρος µάζας Μ συνδεδεµένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αµελητέας µάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/03/2017 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/03/2017 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ ΕΤΟΥΣ 2016-2017 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/03/2017 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

10,0 0 11,5 0,5 13,0 1,0 15,0 1,5 16,0 2,0. www.ylikonet.gr 1

10,0 0 11,5 0,5 13,0 1,0 15,0 1,5 16,0 2,0. www.ylikonet.gr 1 σε µια διάσταση. Οµάδα Β. 1.2.1. Ελαστική παραµόρφωση και σκληρότητα ελατηρίου. Στο διάγραµµα δίνεται η γραφική παράσταση της δύναµης που ασκείται σε δύο ελατήρια σε συνάρτηση µε την επιµήκυνση των ελατηρίων.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Συμπαγής κύλινδρος μάζας Μ συνδεδεμένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αμελητέας μάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

7ο ιαγώνισµα - Μηχανική Στερεού Σώµατος ΙΙ

7ο ιαγώνισµα - Μηχανική Στερεού Σώµατος ΙΙ Σχολική Χρονιά 01-013 7ο ιαγώνισµα - Μηχανική Στερεού Σώµατος ΙΙ Ηµεροµηνία : 4 Μάρτη 013 ιάρκεια : 3 ώρες Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % Θέµα Α Στις ερωτήσεις Α.1 Α.4 επιλέξτε την σωστή απάντηση [4 5 = 0

Διαβάστε περισσότερα