ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΚΤΗ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟΥ ΙΑΦΟΡΙΣΜΟΥ ΜΕ ΠΡΟΕΠΙΛΕΓΜΕΝΟ ΚΑΤΩΦΛΙ ΣΕ ΙΑΛΕΙΠΤΙΚΑ ΚΑΝΑΛΙΑ NAKAGAMI-m

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΚΤΗ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟΥ ΙΑΦΟΡΙΣΜΟΥ ΜΕ ΠΡΟΕΠΙΛΕΓΜΕΝΟ ΚΑΤΩΦΛΙ ΣΕ ΙΑΛΕΙΠΤΙΚΑ ΚΑΝΑΛΙΑ NAKAGAMI-m ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΠΑΝΤΟΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ ΑΕΜ : 4203 ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΓΙΩΡΓΟΣ Κ. ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΙ ΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2005

2 Περιεχόµενα Περιεχόµενα ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ...1 ΠΕΡΙΛΗΨΗ...3 ABSTRACT...4 ΠΡΟΛΟΓΟΣ...5 ΣΥΝΤΟΜΟΓΡΑΦΙΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΝΑΛΙΑ ΙΑΛΕΙΨΕΩΝ ιαλείψεις πολλαπλών διάδροµων Επίπεδες διαλείψεις (Flat Fading) ιαλείψεις επιλεκτικές στη συχνότητα(frequency Selective Fading) Βραχύχρονες ή Ταχείες ιαλείψεις (Fast Fading) Μακρόχρονες ή Βραδείες ιαλείψεις (Slow Fading) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΤΩΝ ΚΑΝΑΛΙΩΝ ΜΕ ΙΑΛΕΙΨΕΙΣ Εισαγωγή Κατανοµή Gauss Κατανοµή Rayleigh Κατανοµή Rice Κατανοµή Nakagami ΙΑΦΟΡΙΣΜΟΣ Εισαγωγή ιαφορισµός χώρου (space diversity) ιαφορισµός πόλωσης (polarization diversity): ιαφορισµός γωνίας (angle diversity): ιαφορισµός συχνότητας (frequency diversity): ιαφορισµός χρόνου (time diversity): ιαφορισµός διαδροµής(path diversity) ΕΚΤΕΣ ΙΑΦΟΡΙΣΜΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΥΝ ΥΑΣΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ (SELECTION COMBINING) ΣΥΝ ΥΑΣΤΗΣ ΜΕΓΙΣΤΟΥ ΛΟΓΟΥ (MAXIMAL RATIO COMBINING) ΣΥΝ ΥΑΣΤΗΣ ΙΣΗΣ ΑΠΟΛΑΒΗΣ (EQUAL GAIN COMBINING) ΣΥΝ ΥΑΣΤΗΣ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ (GENERALIZED SELECTION COMBINING) ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΕΚΤΗ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟΥ ΙΑΦΟΡΙΣΜΟΥ ΕΠΙΛΟΓΗΣ, ΣΕ ΚΑΝΑΛΙΑ ΜΕ ΙΑΛΕΙΨΕΙΣ(GSC) ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ Στιγµιαίο SNR Μέσο SNR Γενικευµένη συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας(joint PDF) MGF Outage Probability ABER GSC ΜΕ THRESHOLD(ΚΑΤΩΦΛΙ) MGF ABER Outage Probability ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΟ THRESHOLD ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ-ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ MATLAΒ GRAPHICAL USER S INTERFACE...39

3 Περιεχόµενα το σχεδιαστικό µέρος το προγραµµατιστικό µέρος ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Εισαγωγή δεδοµένων CONVENTIONAL GSC GSC WITH THRESHOLD Εξαγωγή δεδοµένων CONVENTIONAL GSC GSC WITH THRESHOLD ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ-ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ABER-ASER Outage Probability THRESHOLD ΚΩ ΙΚΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΒΑΣΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Κώδικας για το αρχείο << eisagogi >> Κώδικας για το αρχείο <<arxiko>> Κώδικας για το αρχείο <<aarxiko>> Κώδικας για το αρχείο <<gsc_eisagogi>> Κώδικας για το αρχείο <<ggsc_eisagogi>>...88 ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ...93

4 Περίληψη Περίληψη Η διπλωµατική εργασία αναφέρεται στην ανάλυση και προσοµοίωση ενός δέκτη γενικευµένου διαφορισµού µε προεπιλεγµένο κατώφλι σε διαλειπτικά κανάλια Nakagami-m.Ο δέκτης γενικευµένου διαφορισµού δέχεται L διαφορετικά σήµατα στην είσοδο του και συνδυάζει τα M από τα L µε το µεγαλύτερο SNR. Οι διαλείψεις ακολουθούν την κατανοµή Nakagami-m, η οποία είναι µια από τις βασικότερες κατανοµές στα τηλεπικοινωνιακά συστήµατα. Στην αρχή λοιπόν της διπλωµατικής εργασίας έγινε µια θεωρητική µελέτη του κλασσικού δέκτη γενικευµένου διαφορισµού και στη συνέχεια η αντίστοιχη µελέτη του δέκτη µε κατώφλι. Ο δέκτης µε κατώφλι έχει ένα προκαθορισµένο κατώφλι (threshold) και συγκρίνει το SNR κάθε κλάδου µε αυτό. Αν υπερβαίνει το κατώφλι αυτό τότε λαµβάνεται υπόψιν στην έξοδο του δέκτη. Με γνώµονα λοιπόν τη θεωρία επιλέχθηκε ως κατώφλι ο αριθµητικός µέσος όρος των SNR κάθε κλάδου. Η επιλογή αυτή έγινε θεωρώντας ότι µε τον αριθµητικό µέσο θα µπορούσαν να βελτιωθούν οι επιδόσεις του κλασσικού δέκτη, ώστε να είναι δυνατή η εξοικονόµηση ενέργειας. Για το σκοπό αυτό δηµιουργήθηκε λογισµικό για την προσοµοίωση του δέκτη σε γλώσσα προγραµµατισµού Matlab. Το πρόγραµµα που δηµιουργήθηκε απεικονίζει τις ABER, ASER και OUTAGE PROBABILITY τόσου του κλασσικού δέκτη όσο και του δέκτη µε το προεπιλεγµένο κατώφλι, έτσι ώστε να υπάρχει η δυνατότητα σύγκρισης των επιδόσεων τους.

5 Περίληψη Abstract A performance analysis of the generalized selection combiner (GSC) with predetermined threshold diversity scheme over Nakagami-m fading channels is presented. In conventional GSC the received signals corresponding to L transmission paths are first ordered according to their signal to noise ratio (SNR) and the M(M<L) largest ones are combined in the output of the receiver. When we have a threshold each path is compared with the threshold and if its value exceeds the threshold is combined in the output. We decided that the threshold should be the mean value of SNR. After the theoretical analysis that is presented, for the purpose of simulation a program in Matlab was created. The program simulates both conventional GSC and the one with the threshold. Specific numerical examples are presented and compared so that the improvement of the GSC with threshold is made obvious.

6 Πρόλογος ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η παρούσα εργασία εκπονήθηκε στα πλαίσια διπλωµατικής εργασίας του τµήµατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών- Τοµέας Τηλεπικοινωνιών, της πολυτεχνικής σχόλης του Α.Π.Θ. Η εργασία περιλαµβάνει την ανάλυση και προσοµοίωση ενός δέκτη γενικευµένου διαφορισµού µε προεπιλεγµένο κατώφλι σε διαλειπτικά κανάλια Nakagami-m. Αρχικά γίνεται µια εισαγωγή στα συστήµατα τηλεπικοινωνιών και ιδιαίτερα στις συνθήκες εξασθένισης που επικρατούν σε αυτά Λέγοντας συνθήκες εξασθένισης εννοούµε τις διαλείψεις που εµφανίζονται και έχουν ως αντίκτυπο το εκπεµπόµενο σήµα να εµφανίζεται εξασθενηµένο στον δέκτη. Γίνεται λοιπόν µια εκτενής αναφορά στις διαλείψεις και ταξινόµηση τους. Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι τεχνικές διαφορισµού που έχουν ως στόχο την καταπολέµηση των διαλείψεων. ίνονται οι βασικότερες κατανοµές που συναντώνται στα τηλεπικοινωνιακά συστήµατα (Gauss,Rayleigh,Rice,Nakagami-m). Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι βασικοί δέκτες διαφορισµού (Συνδυαστής Επιλογής, Μεγίστου Λόγου, Ίσης Απολαβής και Γενικευµένου ιαφορισµού). Γίνεται µια σύντοµη ανάλυση καθενός από αυτούς και παρουσίαση των πλεονεκτηµάτων και µειονεκτηµάτων τους. Έπειτα αναλύεται ο δέκτης γενικευµένου διαφορισµού. Παρουσιάζονται οι βασικότερες συναρτήσεις που περιγράφουν τόσο τη λειτουργία όσο και τη συµπεριφορά του(snr, Average SNR, Aber, Aser, Outage Probability, MGF). Αναλύεται επίσης ο δέκτης µε το προεπιλεγµένο κατώφλι και παρουσιάζεται το κατώφλι που θα χρησιµοποιηθεί στην διπλωµατική εργασία. Στη συνέχεια περιγράφεται αναλυτικά το λογισµικό που δηµιουργήθηκε για την προσοµοίωση του δέκτη. Γίνεται µια εκτενής παρουσίαση του τρόπου λειτουργίας του έτσι ώστε να είναι εύκολο στην χρήση του από οποιονδήποτε. Στη συνέχεια παρουσιάζονται τα αριθµητικά αποτελέσµατα του προγράµµατος και γίνεται σύγκριση του κλασσικού δέκτη µε τον δέκτη µε κατώφλι. Αποδείχθηκε τελικά ότι ο δέκτης µε το προεπιλεγµένο κατώφλι βελτιώνει τις επιδόσεις του κλασσικού δέκτη. Έχουµε δηλαδή τα επιθυµητά αποτελέσµατα εξοικονόµηση ενέργειας και µείωση της πολυπλοκότητας του δέκτη. Στο τέλος της διπλωµατικής εργασίας παρατίθεται ο κώδικας του προγράµµατος που δηµιουργήθηκε για την προσοµοίωση. Εν κατακλείδι,θεωρώ υποχρέωση µου να εκφράσω τις θερµές µου ευχαριστίες στον Καθηγητή του Α.Π.Θ. κ. Γιώργο Κ. Καραγιαννίδη, για την άριστη συνεργασία που είχαµε, τις γνώσεις που µου προσέφερε,τις πολύ σηµαντικές παρατηρήσεις, υποδείξεις και διορθώσεις που έκανε, συµβάλλοντας έτσι τα µέγιστα στην διεκπεραίωση της διπλωµατικής µου εργασίας. Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 2005 Αναστάσιος Ν. Πάντος

7 Συντοµογραφίες Συντοµογραφίες BW (bandwith) Εύρος ζώνης SNR (Signal to Noise Ratio) Λόγος Σήµατος προς Θόρυβο CDF (Cumulative Density Function) Αθροιστική Συνάρτηση Πυκνότητας PDF (Probability Density Function) Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας MGF (Moment Generating Function) Ροπο-Γεννήτρια Συνάρτηση SC (Selection Combiner) Συνδυαστής Επιλογής MRC (Maximum Ratio Combiner) Συνδυαστής µέγιστου λόγου EGC (Equal Gain Combiner) Συνδυαστής ίσης απολαβής GSC (Generalized Selection Combiner) Συνδυαστής Γενικευµένης Επιλογής ASER (Average Symbol Error Probability) Μέση Πιθανότητα Σφάλµατος Συµβόλου ABER (Average Bit Error Probability) Μέση Πιθανότητα Σφάλµατος Bit Pout (Outage Probability) Πιθανότητα Σφάλµατος BPSK (Binary Phase Shift Keying) υαδική Μεταλλαγή Ολίσθησης Φάσης PSK (Phase Shift Keying) ιαµόρφωση κατά Φάση QAM (Quadrature Amplitude Modulation) Ορθογώνια ιαµόρφωση κατά Πλάτος

8 Εισαγωγή 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο σκοπός οποιουδήποτε συστήµατος επικοινωνιών είναι να µεταφερθούν πιστά οι πληροφορίες µεταξύ της πηγής και του προορισµού. Το ασύρµατο κανάλι επικοινωνίας είναι δυναµικό και τυχαίο και, κατά περιόδους, το λαµβανόµενο σήµα δεν είναι αρκετά ισχυρό για να υπάρξει αξιόπιστη σύνδεση µεταξύ του ποµπού των σηµάτων και του δέκτη. Η µέση ένταση των σηµάτων που λαµβάνεται από µια κεραία µπορεί να είναι αρκετά µεγάλη, αλλά σε µερικές περιπτώσεις δεν είναι ασυνήθιστο η στιγµιαία στάθµη του σήµατος σε ένα περιβάλλον πολλαπλών διαδροµών (multipath fading) να πέσει 30 db ή περισσότερο κάτω από το µέσο επίπεδό του. Κατά τη διάρκεια αυτών των απότοµων πτώσεων της στάθµης του σήµατος το µήνυµα είναι πιθανό να παραληφθεί ανακριβώς. Προκειµένου να αντισταθµιστεί η εξασθένιση που παρουσιάζεται εξαιτίας του καναλιού και για να εξασφαλιστεί ότι η πληροφορία δεν αποκωδικοποιείται λανθασµένα, η ισχύς µετάδοσης µπορεί να αυξηθεί κατά τη διάρκεια λήψης των ασθενών σηµάτων από την κεραία. Τα περισσότερα όµως ασύρµατα συστήµατα επικοινωνιών είναι χαµηλής ισχύος και δεν έχουν τη δυναµική περιοχή που χρειάζεται για να αντιµετωπίσουν τις διαλείψεις (fading). Αύξηση της αξιοπιστίας σε ένα περιβάλλον διαλείψεων πολλαπλών διαδροµών (multipath fading) χωρίς αύξηση της ισχύος εκποµπής µπορεί να πραγµατοποιηθεί χρησιµοποιώντας σύστηµα λήψης διαφορισµού κεραιών (antenna diversity systems). Οι πολλαπλές κεραίες στο δέκτη έχουν χρησιµοποιηθεί επιτυχώς για να εξαλείψουν τις διακυµάνσεις της έντασης των σηµάτων, ώστε να µειωθούν οι επιπτώσεις της εξασθένησης των σηµάτων κατά τη διάρκεια των διαλείψεων. Στο σύστηµα λήψης διαφορισµού κεραιών όλα τα στοιχεία των κεραιών λαµβάνουν τα σήµατα. Η χρησιµοποίηση διαφορετικών κεραιών αυξάνει την πιθανότητα ότι ένα ή περισσότερα από τα στοιχεία θα λάβουν τα σήµατα µε την επαρκή ένταση. Η µείωση των περιστατικών εξασθένισης βελτιώνει τη γενική αξιοπιστία των λαµβανόµενων πληροφοριών και εποµένως επιτρέπει µεγαλύτερες αποστάσεις κάλυψης. Στις παρούσες κυψελοειδείς κινητές ραδιοεπικοινωνίες ( MHz), η χρήση των πολλαπλών κεραιών περιορίστηκε σχεδόν αποκλειστικά στους σταθµούς βάσεων που ήταν διαθέσιµη µια αρκετά µεγάλη περιοχή για να τοποθετηθούν διάφορες ογκώδεις κεραίες. Είναι ευρέως γνωστό ότι το µέγεθος της κεραίας είναι άµεσα ανάλογο προς το µήκος κύµατός. Η αύξηση στις συχνότητες επικοινωνίας, ως συνέπεια, συνοδεύθηκε από µια µείωση του µεγέθους των στοιχείων κεραιών. Επιπλέον, στις συχνότητες PC ( MHz) ή υψηλότερες, έχει γίνει εφικτό να υπάρχουν πολλαπλές κεραίες όχι µόνο στο σταθµό βάσεων αλλά και στην κινητή µονάδα. [1] Ένα από τα σηµαντικότερα χαρακτηριστικά των καναλιών επικοινωνίας είναι η εξασθένηση. Η ζεύξη µεταξύ ενός εκποµπού και ενός δέκτη διαφέρει µεταξύ µια απλής οπτικής επαφής(simple line of sight) και µιας η οποία εµποδίζεται από κτίρια, βουνά και γενικά υποφέρει από σοβαρές πολυοδικές διαλείψεις.

9 Εισαγωγή Ένας ποµπός και ένας δέκτης περιβάλλονται από διάφορα αντικείµενα που προκαλούν ανάκλαση και διασκόρπιση της µεταδιδόµενης ενέργειας, µε αποτέλεσµα διάφορα κύµατα να φθάνουν στο δέκτη από διαφορετικές διευθύνσεις. Το φαινόµενο αυτό ονοµάζεται διάδοση πολλαπλών διαδροµών (multipath propagation). Η περίπτωση που το απευθείας κύµα δεν µπορεί να φτάσει στο δέκτη ονοµάζεται διάδοση µη οπτικής επαφής (non-line-of-sight, NLOS). Συνήθως δεν γίνεται υπολογισµός της ισχύος του σήµατος που φθάνει µέσω πολλαπλών διαδροµών, και αυτό γιατί απαιτείται ακριβής γνώση της θέσης και των ηλεκτροµαγνητικών χαρακτηριστικών όλων των σκεδαστών. Αντίθετα γίνεται µια στατιστική περιγραφή που φυσικά διαφέρει πολύ στην απευθείας και στη µη διάδοση του σήµατος. Στο σχήµα 1.1 παρουσιάζονται όλες οι µορφές εξασθένισης σε ένα περιβάλλον πολλαπλών διαδροµών µε διαλείψεις. Σχηµα 1.1 µορφές εξασθένισης σε περιβάλλον µε διαλείψεις

10 Εισαγωγή 1.2 ΚΑΝΑΛΙΑ ΙΑΛΕΙΨΕΩΝ ιαλείψεις πολλαπλών διάδροµων Η ασύρµατη επικοινωνία στο περιβάλλον των κινητών επικοινωνιών λαµβάνει χώρα µ εταξύ σταθερών σταθµών βάσης και κινητών τερµατικών. Ένα τυπικό µοντέλο ασύρµατης επικοινωνίας στο περιβάλλον των επίγειων κινητών επικοινωνιών αποτελείται από µια υπερυψωµένη κεραία (ή σύστηµα κεραιών) σταθµού βάσης και από µια κινητή κεραία (ή σύστηµα κεραιών) στερεωµένη στον ποµποδέκτη του κινητού τερµατικού. Στις περισσότερες εφαρµογές, δεν υπάρχει πλήρης διάδοση οπτικής επαφής µεταξύ της κεραίας του σταθµού βάσης, που είναι γνωστή και ως σηµείο πρόσβασης, και της κεραίας του κινητού τερµατικού, λόγω φυσικών ή τεχνιτών εµποδίων. Η διαδροµή διάδοσης αποτελείται από ένα τµήµα οπτικής επαφής (line-of-sight), σχετικά µικρού µήκους, ακολουθούµενου από πολλά τµήµατα χωρίς οπτική επαφή (non-light-of-sight). Οι µηχανισµοί που διέπουν τη ραδιοδιάδοση είναι πολύπλοκοι και ποικίλοι και µπορούν να συνοψιστούν σε τρεις βασικούς: την ανάκλαση (reflection), την περίθλαση (diffraction) και τη σκέδαση (scattering). Ανάκλαση εµφανίζεται, όταν διαδιδόµενο ηλεκτροµαγνητικό κύµα προσπίπτει σε εµπόδιο µε διαστάσεις πολύ µεγάλες σε σχέση µε το µήκος κύµατος του. Ανακλώµενα κύµατα παράγονται ύστερα από πρόσπτωση των διαδιδόµενων κυµάτων στην επιφάνεια του εδάφους και στα κτίρια, και µπορούν να συµβάλλουν µε τα αρχικά κύµατα στο δέκτη εποικοδοµητικά ή όχι. Περίθλαση εµφανίζεται, όταν παρεµβάλλεται ένα αδιαπέραστο σώµα στη διαδροµή του ραδιοκύµατος από τον ποµπό προς τον δέκτη. Σκέδαση εµφανίζεται στην περίπτωση όπου στη διαδροµή του ραδιοκύµατος υπάρχουν αντικείµενα µε διαστάσεις ίσες ή µικρότερες από το µήκος κύµατος. Έχει αποδειχθεί ότι η σκέδαση είναι ο µηχανισµός διάδοσης, που είναι πιο δύσκολο να προβλεφθεί στα ασύρµατα συστήµατα κινητών και προσωπικών επικοινωνιών. Σε τέτοιο περιβάλλον, καθώς το κινητό τερµατικό κινείται σε µια περιοχή, οι ανακλάσεις (reflections), οι περιθλάσεις (diffractions) και οι σκεδάσεις (scatterings) που λαµβάνουν χώρα έχουν ως αποτέλεσµα την άφιξη πολλών επίπεδων κυµάτων στο κινητό τερµατικό, από πολλές κατευθύνσεις και µε διαφορετικές καθυστερήσεις. Το φαινόµενο αυτό ονοµάζεται διάδοση µε διαλείψεις πολλαπλών διάδροµων (multipath fading). Τα πολλαπλά επίπεδα κύµατα συνδυάζονται στην κεραία του δέκτη για να παράγουν ένα σύνθετο λαµβανόµενο σήµα.

11 Εισαγωγή σχηµα 12 περιβάλλον µε διαλειψεις πολλαπλών δρόµων Η διάδοση των ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων σε περιβάλλοντα κινητών επικοινωνιών χαρακτηρίζεται από τρία επιµέρους φαινόµενα: τις απώλειες διαδροµής (path loss), τη σκίαση (shadowing) και τις διαλείψεις πολλαπλών διαδροµών (multipath fading). Οι διαλείψεις πολλαπλών διαδροµών περιγράφονται από τις διαλείψεις περιβάλλουσας (κατανοµή πλάτους µη-επιλεκτική ως προς τη συχνότητα), την εξάπλωση Doppler (χρονικά µεταβαλλόµενος θόρυβος τυχαίας φάσης) και την εξάπλωση της χρονοκαθυστέρησης (µεταβλητή απόσταση διάδοσης των ανακλώµενων σηµάτων προκαλεί χρονικές µεταβολές στα ανακλώµενα σήµατα). Το σήµα που φθάνει στην είσοδο του δέκτη υφίσταται κατά τη διαδροµή του στο µέσο, µεταβολές εύρους και φάσης συναρτήσει του χρόνου κατά τυχαίο τρόπο. Οι µεταβολές αυτές και ειδικότερα εκείνες του πλάτους, αποτελούν τις λεγόµενες διαλείψεις(fading) και εκφράζονται σε db ως προς τη θεωρητική στάθµη του σήµατος στον ελεύθερο χώρο ή ως προς την πραγµατική µεσαία στάθµη του σήµατος, που διαφέρει από την προηγούµενη κατά µερικά db. Οι διαλείψεις αποτελούν στιγµιαία εκτροπή της ηλεκτροµαγνητικής ενέργειας προς άλλες κατευθύνσεις ή οφείλονται στη συµβολή κυµάτων που φθάνουν στο δέκτη δια διαφορετικών δρόµων(πολλαπλές οδεύσεις) ή στη συµβολή µεταξύ του κατευθείαν και του ανακλώµενου κύµατος. Οφείλονται δε σε µεταβολές των ατµοσφαιρικών συνθηκών κατά µήκος της ζεύξης. Οι διαλείψεις αυξάνουν συνήθως αυξανοµένης της συχνότητας ή αυξανοµένης της αποστάσεως της ζεύξεως. Μόνο στην ιδεατή περίπτωση οµοιόµορφης ατµόσφαιρας η µετάδοση γίνεται µε το κατευθείαν κύµα, αλλιώς το κύµα υφίσταται καµπύλωση προς τα άνω ή προς τα κάτω ανάλογα µε τις επικρατούσες ατµοσφαιρικές συνθήκες. Η καµπύλωση αυτή µπορεί µερικές φορές να οδηγήσει στον µετασχηµατισµό µιας ζεύξεως οπτικής επαφής σε µια ζεύξη άνευ ορατότητας Ο τύπος αυτός των διαλείψεων δύναται να διαρκέσει επί αρκετές ώρες. Η συχνότητα τους,όπως και το βάθος τους µπορούν να µειωθούν εκλέγοντας κατάλληλα τη διαδροµή της ζεύξεως.

12 Εισαγωγή Το φαινόµενο των πολλαπλών διαδροµών του κύµατος, το οποίο προκαλεί διαλείψεις, οφείλεται στις ανοµοιογένειες του δείκτη διαθλάσεως,κυρίως κατά την κατακόρυφη διεύθυνση, αλλά και σε µικρότερο βαθµό κατά την οριζόντια διεύθυνση. εδοµένου ότι τα µήκη των διαδροµών είναι διαφορετικά,το σήµα στο δέκτη είναι το άθροισµα συνιστωσών που έχουν συγκρίσιµα πλάτη,αλλά φάσεις τυχαίες. Επιπλέον τα πλάτη και οι φάσεις των συνιστωσών αυτών µεταβάλλονται συνεχώς λόγω των αντιστοίχων µεταβολών της ατµόσφαιρας. Για τον περιορισµό των διαλείψεων χρησιµοποιούνται στην πράξη περισσότερες ραδιοδιαδροµές για την µεταβίβαση της αυτής πληροφορίας. Η πιο χρησιµοποιούµενη µέθοδος είναι εκείνη η οποία κάνει χρήση µιας κεραίας εκποµπής και δυο κεραιών λήψεως(διαφορική λήψη δευτέρας τάξεως) ή τριών κεραιών λήψεως (διαφορική λήψη τρίτης τάξεως) σε καθορισµένες αποστάσεις µεταξύ τους. Ο τύπος αυτός διαφορικής λήψεως ονοµάζεται διαφορική λήψη χώρου. Ένας άλλος τρόπος λήψεως είναι εκείνος της διαφορικής λήψεως συχνότητας, ο οποίος συνίσταται στην αποστολή της αυτής πληροφορίας µε δυο διαφορετικές συχνότητες ταυτοχρόνως,που εκπέµπονται και λαµβάνονται από διαφορετικούς ποµπούς και δέκτες. Το κριτήριο της διαφορικής λήψης είναι το εξής. Οι διαλείψεις εξαρτώνται από τη συχνότητα και από τις διανυόµενες διαδροµές των ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων. Εποµένως εάν αντί ενός ραδιοδιαύλου χρησιµοποιηθούν δύο ή περισσότεροι, διαφορετικοί µεταξύ τους είτε λόγω της φέρουσας συχνότητας είτε λόγω της θέσεως των κεραιών υπάρχει µεγαλύτερη πιθανότητα σε ένα τουλάχιστον των ραδιοδιαύλων στη δεδοµένη στιγµή οι διαλείψεις να είναι µικρές ως προς τη µεσαία στάθµη σήµατος. Είναι προφανές ότι αυτό απαιτεί πως οι χρησιµοποιούµενες συχνότητες ή οι θέσεις των κεραιών να βρίσκονται σε αρκετή απόσταση µεταξύ τους.[2]

13 Εισαγωγή Επίπεδες διαλείψεις (Flat Fading) Αν η απόκριση στη συχνότητα ενός καναλιού είναι επίπεδη και γραµµική σε όλο το εύρος ζώνης του σήµατος, τότε λέµε ότι το σήµα υπόκειται σε επίπεδες διαλείψεις. Η απόκριση του καναλιού σε αυτήν την περίπτωση µπορεί να αναπαρασταθεί σαν ένα παλµό. Ωστόσο αν ο δέκτης κινείται τότε η απόκριση του καναλιού µπορεί να θεωρηθεί σαν συνάρτηση παλµών µε µεταβλητό στο χρόνο κέρδος Οι επίπεδες διαλείψεις εµφανίζονται επίσης όταν η ενεργός τιµή της διασποράς καθυστέρησης (rms delay spread) είναι πολύ µικρότερη συγκρινόµενη µε τη χρονική διάρκεια του διαµορφωµένου συµβόλου. Σε αυτήν την περίπτωση θεωρούµε ότι όλες οι συνιστώσες που οφείλονται στις διαλείψεις πολλαπλών δρόµων φθάνουν την ίδια χρονική στιγµή στην αρχή του συµβόλου, διατηρώντας το φασµατικό περιεχόµενο του σήµατος. [3] σχήµα 1.3 επίπεδες διαλείψεις

14 Εισαγωγή ιαλείψεις επιλεκτικές στη συχνότητα(frequency Selective Fading) Όταν το µεταδιδόµενο σήµα έχει µεγαλύτερο εύρος ζώνης από την ζώνη στην οποία το κανάλι έχει σταθερό κέρδος και γραµµική φάση τότε λέµε ότι το σήµα υπόκειται σε διαλείψεις επιλεκτικές στη συχνότητα. Σε αυτήν την περίπτωση το λαµβανόµενο σήµα περιλαµβάνει αρκετά αντίγραφα του εκπεµπόµενου σήµατος τα οποία έχουν υποστεί χρονική καθυστέρηση και διαλείψεις. Εµφανίζονται όταν το εκπεµπόµενο BW του σήµατος είναι µεγαλύτερο από το BW του καναλιού, όπου διαφορετικές συχνότητες έχουν διαφορετικά κέρδη.[3] σχήµα 1.4 διαλείψεις επιλεκτικές στη συχνότητα Βραχύχρονες ή Ταχείες ιαλείψεις (Fast Fading) Οι ταχείς διαλείψεις εµφανίζονται όταν τα χαρακτηριστικά του καναλιού αλλάζουν ταχύτερα από την διάρκεια του εκπεµπόµενου σήµατος. Αυτή η περίπτωση των επιλεκτικών στο χρόνο διαλείψεων εισάγουν ολίσθηση στη συχνότητα εξαιτίας της ολίσθησης Doppler. Το σήµα παρουσιάζει µια τυχαία µεταβολή του πλάτους του λόγω των πολλών διαφορετικών οδών που ακολουθεί (πολυοδικό φαινόµενο multipath phenomenon) µέχρι τη λήψη του από το δέκτη Ο όρος βραχύχρονες διαλείψεις χρησιµοποιείται για την περιγραφή της απότοµης διακύµανσης του πλάτους ενός σήµατος σε βραχύ χρονικό διάστηµα ή σε βραχεία διανυόµενη απόσταση, έτσι ώστε οι επιδράσεις των απωλειών διαδροµής να µπορεί να αµεληθούν. Βραχύχρονες διαλείψεις µπορεί να προκύψουν από τη συµβολή δυο ή περισσότερων εκδοχών του µεταδιδόµενου σήµατος, που φθάνουν στο δέκτη µε µικρές διαφορές καθυστέρησης. Τα σήµατα αυτά, που ονοµάζονται και σήµατα πολλαπλών διαδροµών, συνδυάζονται στην κεραία του δέκτη για να δώσουν ένα συνιστάµενο σήµα του οποίου το πλάτος και η φάση µπορεί να µεταβάλλονται ευρέως, και οι µεταβολές αυτές εξαρτώνται από την κατανοµή της έντασης του πεδίου, τον σχετικό χρόνο διάδοσης των επιµέρους σηµάτων καθώς και από το εύρος ζώνης του µεταδιδόµενου σήµατος. Ταχείες διαλείψεις εµφανίζονται σε χαµηλά data rates τόσο σε επίπεδες διαλείψεις όσο και σε επιλεκτικές στη συχνότητα διαλείψεις.[3]

15 Εισαγωγή Μακρόχρονες ή Βραδείες ιαλείψεις (Slow Fading) Οι βραδείες διαλείψεις εµφανίζονται όταν τα χαρακτηριστικά του καναλιού αλλάζουν πιο αργά από την διάρκεια του εκπεµπόµενου σήµατος. Το κανάλι θεωρείται ότι παραµένει σταθερό για σύµβολα διαφορετικής χρονικής διάρκειας. Έτσι η απόκριση του καναλιού θα παραµένει η ίδια για τα σύµβολα αυτά. Η Βραδεία Εξασθένηση είναι αποτέλεσµα των ανακλάσεων του εκπεµπόµενου ραδιοσήµατος σε µεγάλου µεγέθους εµπόδια (µεγάλα κτίρια, βουνά, λόφοι κλπ). Μακρόχρονη διάλειψη είναι ο µέσος ορός του λαµβανοµένου ραδιοσήµατος που εµφανίζει διαλείψεις (εστιγµένη γραµµή στο Σχήµα 1.5). Ονοµάζεται επίσης τοπικός µέσος όρος, επειδή κάθε τιµή του αντιστοιχεί στη µέση τιµή της έντασης του πεδίου σε κάθε σηµείο. Ο µέσος όρος του λαµβανοµένου σήµατος περιέχει συνιστώσες που αφορούν και τις µακρόχρονες και τις βραχύχρονες διαλείψεις. Οι συνιστώσες των µακρύχρονων διαλείψεων, οι οποίες συνεισφέρουν µόνο στις απώλειες διαδροµής, πρέπει να αποµακρυνθούν ώστε να µείνει µόνο ο όρος των βραχύχρονων διαλείψεων, που είναι το αποτέλεσµα των πολλαπλών δρόµων[3] Σχήµα 1.5 τοπικός µέσος όρος

16 Εισαγωγή 1.3 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΤΩΝ ΚΑΝΑΛΙΩΝ ΜΕ ΙΑΛΕΙΨΕΙΣ Εισαγωγή Η Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας(PDF),η Αθροιστική Συνάρτηση Πυκνότητας(CDF) και η Ροπο-Γεννήτρια Συνάρτηση(MGF) είναι οι σηµαντικότερες συναρτήσεις που χρησιµοποιούνται για να αναπαραστήσουν ένα κανάλι επικοινωνίας. Στη συνέχεια ορίζονται οι συναρτήσεις αυτές καθώς και οι σχέσεις που τις συνδέουν. Η Αθροιστική Συνάρτηση Πυκνότητας(CDF) µιας τυχαίας µεταβλητής Χ δίνεται από τον τύπο FX ( X) = Pr ob[ X < x] (1.1) Η Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας(PDF) µιας τυχαίας µεταβλητής Χ δίνεται από τον τύπο d px( x) = Fx( x) (1.2) dx Η Ροπο-Γεννήτρια Συνάρτηση(MGF) µιας τυχαίας µεταβλητής Χ δίνεται από τον τύπο 00 sx Φ x( x) e px = ( x) dx (1.3) Κατανοµή Gauss Η κατανοµή Gauss είναι η σηµαντικότερη κατανοµή που συναντάται στις επικοινωνίες. Η αιτία είναι ότι ο θερµικός θόρυβος, που αποτελεί την κυριότερη πηγή θορύβου στα συστήµατα επικοινωνίας ακολουθεί Gaussian κατανοµή. Η CDF για Gaussian τυχαία µεταβλητή µε m=0 (µέση τιµή)και σ=1 (τυπική απόκλιση) δηλώνεται µε Φ(χ) και δίνεται από την 00 2 t 2 1 Φ ( χ) =Ρ( Χ χ) = e dt (1.4) 2π,επίσης είναι συχνά χρησιµοποιούµενη η συνάρτηση Q(x)=1-Φ(χ) η οποία δίνει την πιθανότητα Ρ(Χ>χ).Οι τιµές της συνάρτησης αυτής δίνονται συνήθως σε µορφή πίνακα ή σε µορφή διαγραµµάτων. χ

17 Εισαγωγή Κατανοµή Rayleigh Η κατανοµή Rayleigh είναι η πιο ευρέως χρησιµοποιούµενη κατανοµή για να περιγράψει το λαµβανόµενο φάκελο του σήµατος. Στο κανάλι µε επίπεδες διαλείψεις Rayleigh υποθέτουµε ότι όλες οι συνιστώσες που συνθέτουν το λαµβανόµενο σήµα ανακλώνται και σκεδάζονται και επιπλέον δεν υπάρχει απευθείας διαδροµή µεταξύ εκποµπού και δέκτη. Η Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας(PDF) µιας τυχαίας µεταβλητής Χ για κατανοµή Rayleigh δίνεται από τον τύπο 2 x x exp( ),0 χ < px( x) = σ 2σ 0, χ < 0 (1.5) όπου σ : η ρίζα της µέσης τιµής της ισχύος του σήµατος χ : το πλάτος του σήµατος Κατανοµή Rice Σε µικρο-κυψελοειδή περιβάλλοντα υπάρχει συνήθως ένας κυρίαρχος δρόµος οπτικής επαφής σε αντιδιαστολή µε τις πολλές διαφορετικές οδεύσεις που µπορεί να ακολουθήσει ένα σήµα (πολυοδικό φαινόµενο multipath phenomenon) µέχρι τη λήψη του από το δέκτη. Σε αυτή την περίπτωση οι συνιστώσες των πολλαπλών δρόµων επιβάλλονται του κυρίαρχου σήµατος και το πλάτος του τελικού σήµατος ακολουθεί κατανοµή Rice.Η Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας(PDF) µιας τυχαίας µεταβλητής Χ για κατανοµή Rice δίνεται από τον τύπο 2 2 +Α Α x x χ exp( ) Ιο( ), χ 0, Α px( x) = σ 2σ σ 0, χ < 0 όπου σ : η ρίζα της µέσης τιµής της ισχύος του σήµατος χ : το πλάτος του σήµατος Α : το µέγιστο πλάτος της συνιστώσας του κυρίαρχου σήµατος Ιο :η τροποποιηµένη συνάρτηση Bessel πρώτου είδους (1.6) Η κατανοµή Rice µπορεί να εκφραστεί επίσης µέσω του συντελεστή 2 2 Κ=Α /(2 σ )

18 Εισαγωγή Κατανοµή Nakagami Η κατανοµή Nakagami είναι ένα γενικό στατιστικό µοντέλο, γιατί µπορεί να υπολογίσει πλάτη σηµάτων που υπόκεινται σε πολύ ισχυρότερες διαλείψεις σε σχέση µε την κατανοµή Rayleigh. Η Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας(PDF) µιας τυχαίας µεταβλητής Χ για κατανοµή Nakagami δίνεται από τον τύπο όπου Γ : η συνάρτηση Γάµα m 2m 1 2m x 2 2 mx / σ e, χ 0, m 1/ 2 2m px( x) = Γ( m) σ (1.7) 0, x < 0 σ : η µέση τιµή της ισχύος του σήµατος m : ο συντελεστής εξασθένησης Η κατανοµή Rayleigh (Rayleigh distribution) και η µονόπλευρη κατανοµή Gauss (one-sided Gaussian distribution) αποτελούν υποπεριπτώσεις της κατανοµής Nakagami για m=1 και m=0.5 αντίστοιχα. Ο συντελεστής εξασθένησης m µπορεί να πάρει οποιαδήποτε πραγµατική τιµή πάνω από 0.5. σχήµα 1.6 συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας κυριότερων µοντέλων

19 Εισαγωγή 1.4 ΙΑΦΟΡΙΣΜΟΣ Εισαγωγή Ο διαφορισµός (diversity) είναι µια αποτελεσµατική µέθοδος για την καταπολέµηση των διαλείψεων. Ο δέκτης του καναλιού µπορεί κατά περιόδους να λαµβάνει σήµα όµοιο µε θόρυβο. Με το διαφορισµό ο δέκτης τροφοδοτείται µε σήµατα προερχόµενα από εναλλακτικά µονοπάτια για να εξασφαλίσει ότι το σήµα λαµβάνεται πιστά. Αυτό σηµαίνει ότι ο διαφορισµός απαιτεί έναν αριθµό καναλιών διάδοσης διαθέσιµων να µεταφέρουν όλα το ίδιο µήνυµα αλλά µε διαφορετικά στατιστικά στοιχεία διαλείψεων. Κατάλληλος συνδυασµός των πολλαπλών σηµάτων θα µειώσει εξαιρετικά την εξασθένηση και θα βελτιώσει την αξιοπιστία της µετάδοσης. Κι αυτό γιατί σπάνια συναντάται εξασθένηση ταυτόχρονα, διανύοντας την ίδια χρονική διάρκεια, σε δυο ή περισσότερα κανάλια. Χωρίς τις τεχνικές του διαφορισµού, µε τους περιορισµούς που επιβάλλει ο θόρυβος, ο ποµπός θα έπρεπε να µεταδίδει ένα ισχυρότερο επίπεδο ισχύος προκείµενου να προστατέψει τη σύνδεση στο σύντοµο χρονικό διάστηµα που µεσολαβεί όταν το κανάλι βρίσκεται σε εξασθένηση. Στη συνέχεια αναφέρονται οι βασικές µέθοδοι διαφορισµού ιαφορισµός χώρου (space diversity) Ο διαφορισµός χώρου είναι η πιο απλή και δηµοφιλής µέθοδος διαφορισµού, αφού δεν απαιτεί επιπλέον ισχύ εκποµπής και εύρος ζώνης. Πραγµατοποιείται χρησιµοποιώντας κεραίες λήψης τοποθετηµένες σε ορισµένη απόσταση µεταξύ τους. Χρησιµοποιώντας απόσταση µεγαλύτερη του λ/2,µε λ το µήκος κύµατος, µπορούµε να λάβουµε σήµατα µε µικρή συσχέτιση. Ο διαφορισµός χώρου µπορεί να πραγµατοποιηθεί στο σταθµό βάσης του δέκτη αποµακρύνοντας τις κεραίες. Οι σταθµοί βάσης χρησιµοποιούν διαφορισµό χώρου στο οριζόντιο επίπεδο µόνο. Ο διαφορισµός χώρου στο κάθετο επίπεδο µπορεί επίσης να χρησιµοποιηθεί, αν είναι απαραίτητο, και η απαιτούµενη απόσταση εξαρτάται από την εξάπλωση σ αυτό το επίπεδο. Για αποµακρυσµένα κινητά η εξάπλωση είναι µικρή, εποµένως, ο διαφορισµός στο κατακόρυφο επίπεδο δεν είναι ο πιο ενδεδειγµένος για τις περισσότερες εφαρµογές ιαφορισµός πόλωσης (polarization diversity): ιαφορισµός πόλωσης πραγµατοποιείται όταν το ίδιο σήµα εκπέµπεται από δυο διαφορετικές κεραίες διαφορετικής πόλωσης και λαµβάνονται από κεραίες αντίστοιχης πόλωσης. Τα λαµβανόµενα σήµατα θα είναι ασυσχέτιστα, αφού αυτά θα έχουν ακολουθήσει διαφορετικές διαδροµές. Η µέθοδος αυτή δεν απαιτεί επιπλέον χώρο, αλλά περιορίζεται σε µόνο δυο σήµατα εκποµπής, ενώ απαιτεί 3dB περισσότερη ισχύ εκποµπής. Αν το σήµα µεταδίδεται σε µια πόλωση άλλα λαµβάνεται από διπολικές κεραίες τότε παρατηρείται αύξηση της ισχύος. Στις ραδιοκινητές συχνότητες ο συντελεστής αύξησης της ισχύος είναι db. Στις µέρες µας, που η χρήση κινητών τηλεφώνων είναι αυξηµένη, το κινητό µπορεί να είναι προσανατολισµένο σε διάφορες κατευθύνσεις στη διάρκεια µιας κλήσης.

20 Εισαγωγή Η τελική ισχύς προκύπτει από πολλαπλές γωνίες πόλωσης ξεκινώντας από την κάθετη και καταλήγοντας κλιµακωτά στην οριζόντια. Αυτό ενισχύει ακόµα περισσότερο το πλεονέκτηµα των διπολικών κεραιών στους σταθµούς βάσης αφού τουλάχιστον µία από τις δύο κεραίες θα είναι κατάλληλα προσανατολισµένη µε την αρχική πόλωση του σήµατος ιαφορισµός γωνίας (angle diversity): Αφού το λαµβανόµενο σήµα φθάνει στην κεραία µέσω διαφορετικών διαδροµών, η καθεµιά µε διαφορετική γωνία πρόσπτωσης, κάθε συνιστώσα του σήµατος µπορεί να αποµονωθεί χρησιµοποιώντας κατευθυντική κεραία. Κάθε κατευθυντική κεραία θα αποµονώσει διαφορετική γωνιακή συνιστώσα. Έτσι, τα λαµβανόµενα σήµατα από διαφορετικές κεραίες κατευθυνόµενα σε διαφορετικές γωνίες είναι µη συσχετισµένα. Ο διαφορισµός γωνίας χρησιµοποιείται σε περιπτώσεις µεγάλης εξάπλωσης, όπως για παράδειγµα σε εσωτερικούς χώρους ή σε αστικές περιοχές. Εποµένως εφόσον οι κατευθυνόµενες δέσµες χρησιµοποιούν κατάλληλα ανοίγµατα της κεραίας, ο διαφορισµός γωνίας είναι παρεµφερής µε το διαφορισµό απόστασης ιαφορισµός συχνότητας (frequency diversity): ιαφορισµό συχνότητας έχουµε όταν το ίδιο σήµα εκπεµφθεί σε δύο ή περισσότερες συχνότητες. Το µεγάλο µειονέκτηµα αυτής της µεθόδου είναι ότι απαιτείται τόσες φορές µεγαλύτερη ισχύ εκποµπής και εύρος ζώνης όσο είναι και ο αριθµός των συχνοτήτων που θα χρησιµοποιηθούν ιαφορισµός χρόνου (time diversity): Η µέθοδος αυτή εφαρµόζεται όταν το ίδιο σήµα εκπεµφθεί σε δυο ή περισσότερες χρονικές περιόδους, µε χρονική διαφορά µεγαλύτερη από 0.5/fd όπου fd η συχνότητα ολίσθησης Doppler.Απαιτείται τόσες φορές µεγαλύτερο εύρος ζώνης όσο τα εκπεµπόµενα αντίγραφα, ωστόσο η υλοποίηση αυτής της µεθόδου είναι απλή καθώς µπορεί να πραγµατοποιηθεί στη βασική ζώνη ιαφορισµός διαδροµής(path diversity) Η µέθοδος αυτή χρησιµοποιείται όταν έχουµε καθυστερηµένα αντίγραφα του ίδιου σήµατος σε επικοινωνίες ευρείας ζώνης(wide band).τυπική εφαρµογή αυτής της µεθόδου είναι στους δέκτες RAKE.

21 έκτες ιαφορισµού 2. ΕΚΤΕΣ ΙΑΦΟΡΙΣΜΟΥ 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η απόδοση ενός τηλεπικοινωνιακού συστήµατος εξαρτάται όχι µόνο από την µέθοδο διαφορισµού η οποία χρησιµοποιείται αλλά επίσης και από τον τρόπο µε τον οποίο συνδυάζονται τα σήµατα κατά την λήψη τους από το δέκτη. Αυτό δικαιολογείται καθώς µπορούµε να επιλέξουµε κάποια από τις διάφορες τεχνικές διαφορισµού µε σκοπό να εκµεταλλευτούµε τα πλεονεκτήµατα τους. Υπάρχουν λοιπόν τέσσερις διαφορετικοί συνδυαστές και η επιλογή ανάµεσα τους γίνεται µε βάση την πολυπλοκότητα του συνδυαστή που θέλουµε να επιτύχουµε καθώς και από το ποσό πληροφορίας που είναι διαθέσιµο στον δέκτη(channel State Information). Οι τεχνικές διαφορισµού είναι οι εξής Συνδυαστής Επιλογής (Selection Combining) Ο συνδυαστής επιλογής διαλέγει το σήµα µε το µεγαλύτερο στιγµιαίο λόγο σήµατος προς θόρυβο Συνδυαστής µέγιστου λόγου (Maximal Ratio Combining)Στο συνδυαστή µέγιστου λόγου αποδίδεται ένας συντελεστής βάρους ανάλογος του στιγµιαίου λόγου σήµατος προς θόρυβο και µετά τα σήµατα αθροίζονται, αφού προηγουµένως γίνουν ισοφασικά Συνδυαστής ίσης απολαβής (Equal Gain Combining) Στο συνδυαστή ίσης απολαβής τα σήµατα απλά αθροίζονται, αφού προηγουµένως γίνουν ισοφασικά Συνδυαστής Γενικευµένης Επιλογής (Generalized Selection Combining) Στο συνδυαστή γενικευµένης επιλογής (Ν,L)επιλέγουµε τα Ν από τα L σήµατα µε το µεγαλύτερο λόγο σήµατος προς θόρυβο και στη συνέχεια αθροίζουµε τα σήµατα αυτά Στη συνέχεια περιγράφονται η καθεµία τεχνική διαφορισµού καθώς και τα πλεονεκτήµατα της

22 έκτες ιαφορισµού 2.2 ΣΥΝ ΥΑΣΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ (SELECTION COMBINING) Ο συνδυασµός επιλογής είναι η απλούστερη από όλες τις µεθόδους διαφορισµού. Ο ιδανικός συνδυαστής επιλογής διαλέγει το σήµα µε το µεγαλύτερο στιγµιαίο λόγο σήµατος προς θόρυβο, SNR, έτσι η έξοδος είναι ίση µε το ισχυρότερο λαµβανόµενο σήµα. Στο ακόλουθο σχήµα φαίνεται ο συνδυαστής επιλογής. Σε αυτού του τύπου δέκτες απαιτείται γνώση µόνο των πλατών των λαµβανοµένων σηµάτων εισόδου από τα οποία όπως αναφέραµε επιλέγεται το µεγαλύτερο.ένα από τα σηµαντικότερα µειονεκτήµατα της µεθόδου αυτής είναι ότι απαιτείται ένας ξεχωριστός δέκτης για κάθε επιπλέον κεραία. Αφού το σήµα ληφθεί από κάθε κεραία υπολογίζεται το στιγµιαίο πλάτος κάθε σήµατος εισόδου, οπότε το στιγµιαίο πλάτος στην έξοδο του δέκτη είναι r sc = max{ rl} (2.1),όπου rl το στιγµιαίο πλάτος στην l-ωστή κεραία εισόδου. Αν όλα τα κανάλια έχουν την ίδια ισχύ θορύβου Νο, τότε η επιλογή µπορεί να γίνει σύµφωνα µε το κανάλι που θα έχει το µέγιστο στιγµιαίο SNR,δηλαδή γ sc = max{ γ l} (2.2),όπου µε γl συµβολίζεται το στιγµιαίο SNR στην στην l-ωστή κεραία εισόδου.

23 έκτες ιαφορισµού 2.3 ΣΥΝ ΥΑΣΤΗΣ ΜΕΓΙΣΤΟΥ ΛΟΓΟΥ (MAXIMAL RATIO COMBINING) Στο συνδυαστή µέγιστου λόγου αποδίδεται σε κάθε σήµα ένας συντελεστής βάρους ανάλογος του στιγµιαίου λόγου σήµατος προς θόρυβο και µετά τα σήµατα αθροίζονται, αφού προηγουµένως γίνουν ισοφασικά. Στο ακόλουθο σχήµα φαίνεται ο συνδυαστής µεγίστου λόγου. Οι δέκτες στους οποίους γίνεται χρήση της τεχνικής MRC παρουσιάζουν ιδιαίτερα υψηλό ενδιαφέρον, γιατί σε περιβάλλον χωρίς παρεµβολές παρέχουν τη βέλτιστη απόδοση σε σχέση µε τις διάφορες άλλες γνωστές τεχνικές. Το µειονέκτηµα όµως που παρουσιάζουν είναι αυτό της αυξηµένης πολυπλοκότητας,γιατί στη σωστή λειτουργία τους απαιτείται άριστη γνώση όλων των παραµέτρων του καναλιού διαλείψεων. Στο δέκτη MRC όπως είπαµε όλα τα σήµατα που λαµβάνονται από τις κεραίες αθροίζονται σύµφωνα αφού πρώτα πολλαπλασιαστούν µε κατάλληλο συνελεστή βάρους gk.το στιγµιαίο πλάτος του σήµατος εξόδου του δέκτη MRC µε συνελεστή βάρους gk δίνεται από τη σχέση L (2.3) r = s g c mrc k k l = 1

24 έκτες ιαφορισµού ενώ η στιγµιαία ισχύς του σήµατος εξόδου θα είναι 2 L = k k (2.4) l= 1 Pmrc Es g r Το στιγµιαίο SNR στην είσοδο του δέκτη είναι 2 γ l= rl Es/ No (2.5) και θεωρώντας ίδια πυκνότητα πιθανότητας Νο για όλα τα κανάλια εισόδου, το στιγµιαίο SNR στην έξοδο του δέκτη είναι γ L mrc = γ l (2.6) l= 1 όπου γl το στιγµιαίο SNR στην l-ωστή κεραία εισόδου ενώ το µέσο SNR είναι γ mrc L = γ l (2.7) l= 1 Συµπεραίνουµε λοιπόν ότι για την τεχνική αυτή ο µέσος όρος της εξόδου αποδίδει απολαβή ανάλογη µε τον αριθµό των κλάδων διαφορισµού. ηλαδή όσους περισσότερους κλάδους έχουµε τόσο µεγαλύτερη είναι η απολαβή µας. Το µειονέκτηµα ωστόσο είναι ότι µε την αύξηση του αριθµού των κλάδων,αυξάνεται ο βαθµός πολυπλοκότητας του δέκτη καθώς και το µέγεθος του.

25 έκτες ιαφορισµού 2.4 ΣΥΝ ΥΑΣΤΗΣ ΙΣΗΣ ΑΠΟΛΑΒΗΣ (EQUAL GAIN COMBINING) Στο συνδυαστή ίσης απολαβής τα σήµατα απλά αθροίζονται, αφού προηγουµένως γίνουν ισοφασικά. Στο ακόλουθο σχήµα φαίνεται ο συνδυαστής ίσης απολαβής. Παρόλο που οι δέκτες τύπου EGC παρουσιάζουν χειρότερες επιδόσεις σε σχέση µε τους δέκτες τύπου MRC,ωστόσο λόγω της µικρής πολυπλοκότητας τους προτιµούνται καθώς δεν απαιτείται γνώση του πλάτους του σήµατος εισόδου, αλλά µόνο της φάσης. Στο δέκτη EGC όπως είπαµε όλα τα σήµατα που λαµβάνονται από τις κεραίες αθροίζονται σύµφωνα αφού πρώτα πολλαπλασιαστούν µε κατάλληλο συνελεστή βάρους gk.το στιγµιαίο πλάτος του σήµατος εξόδου του δέκτη EGC µε συνελεστή βάρους gk δίνεται από τη σχέση L regc = s gkck (2.8) l = 1 ενώ η στιγµιαία ισχύς του σήµατος εξόδου θα είναι 2 L = k k (2.9) l= 1 Pegc Es g r

26 έκτες ιαφορισµού Επιλέγοντας την απολαβή σε κάθε κλάδο εισόδου του δέκτη ως gl rl rl * = (2.10) το στιγµιαίο SNR στην έξοδο του δέκτη είναι L regc= rl (2.11) l= 1 Το στιγµιαίο SNR στην είσοδο του δέκτη είναι 2 γ l= rl Es/ No (2.12) και θεωρώντας ίδια συνάρτηση κατανοµής Νο για όλα τα κανάλια εισόδου, το στιγµιαίο SNR στην έξοδο του δέκτη είναι γ egc 1 ( L 2 = γ l ) (2.13) L l= 1 όπου γl το στιγµιαίο SNR στην l-ωστή κεραία εισόδου Ο δέκτης EGC παρουσιάζει σχετικά καλές επιδόσεις και µέτρια πολυπλοκότητα συγκρινόµενος µε τους άλλους τύπους δεκτών.

27 έκτες ιαφορισµού 2.5 ΣΥΝ ΥΑΣΤΗΣ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ (GENERALIZED SELECTION COMBINING) Στο συνδυαστή γενικευµένης επιλογής (Ν,L)επιλέγουµε τα Ν από τα L σήµατα µε το µεγαλύτερο λόγο σήµατος προς θόρυβο και στη συνέχεια αθροίζουµε τα σήµατα αυτά. Στο ακόλουθο σχήµα φαίνεται ο συνδυαστής γενικευµένης επιλογής. Για τον συνδυαστή αυτό στην περίπτωση που Ν= L τότε έχουµε τον MRC συνδυαστή, ενώ αν Ν=1 τότε έχουµε τον συνδυαστή επιλογής. Ο συνδυαστής γενικευµένης επιλογής θα παρουσιαστεί αναλυτικά στο επόµενο κεφάλαιο. Συµπεραίνουµε λοιπόν ότι ο διαφορισµός είναι µια ικανή τεχνική για να αντιµετωπισθούν οι διαλείψεις στα κινητά τηλεπικοινωνιακά συστήµατα. Με τις τεχνικές του διαφορισµού προσπαθούµε να εκµεταλλευτούµε τους πολλαπλούς κλάδους µέσω των οποίων διαδίδεται το σήµα και στους οποίους έχει συσχετισµένη εξασθένηση. Για να επιτύχουµε την καλύτερη απόδοση διαφορισµού, την πολλαπλή πρόσβαση, τη διαµόρφωση, την κωδικοποίηση και το σχεδιασµό των κεραιών σε µια ασύρµατη σύνδεση πρέπει να είναι όλα πολύ προσεκτικά επιλεγµένα έτσι ώστε να εξασφαλίσουµε ένα αξιόπιστο επίπεδο επικοινωνίας. Επιτυχηµένη εκµετάλλευση του διαφορισµού µπορεί να επιδράσει µε πολλούς τρόπους στα δίκτυα κινητών επικοινωνιών, όπως για παράδειγµα να έχουµε µικρότερες απαιτήσεις ισχύος λόγω µεγαλύτερης κάλυψης. Το µικρό πλάτος της εξόδου βελτιώνει την ποιότητα της φωνής και της απόδοσης της επικοινωνίας. Τέλος, µικρότερα κενά διαλείψεων σηµαίνουν ταυτόχρονα και αυξηµένη χωρητικότητα του συστήµατος και κυρίως στα δίκτυα των κινητών επικοινωνιών.

28 Μελέτη Συνδυαστή Γενικευµένου ιαφορισµού 3. ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΕΚΤΗ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟΥ ΙΑΦΟΡΙΣΜΟΥ ΕΠΙΛΟΓΗΣ, ΣΕ ΚΑΝΑΛΙΑ ΜΕ ΙΑΛΕΙΨΕΙΣ(GSC) 3.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η µελέτη του Συνδυαστή Γενικευµένης Επιλογής (Generalized Selection Combining) ο οποίος λαµβάνει ένα σύνολο σηµάτων και συνδυάζει αυτά µε το µεγαλύτερο SNR έχει τόσο θεωρητική όσο και πρακτική σηµασία στη σχεδίαση χαµηλής πολυπλοκότητας δεκτών που χρησιµoποιούνται σε κυψελωτά ευρείας ζώνης CDMA(cellular wideband CDMA),σε διάδοση εσωτερικού χώρου (indoor millimeterwave)και επικοινωνίες ευρείας ζώνης(ultra-wideband).στην παρακάτω ανάλυση θα παρουσιάσουµε τα βασικότερα χαρακτηριστικά του συνδυαστή όπως είναι ο λόγος σήµατος προς θόρυβο(στιγµιαίος και µέσος),η γενικευµένη συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας, η ροπογεννήτρια συνάρτηση, οι πιθανότητες λάθους και διάφορα άλλα. Το ακόλουθο σχήµα µας δείχνει την δοµή του δέκτη. ιαπιστώνουµε ότι το σήµα ακολουθεί διαφορετικούς δρόµους µέχρι την λήψη του από τον δέκτη και συνδυάζονται στην συνέχεια ώστε να λάβουµε το επιθυµητό σήµα ανάλογα µε την δοµή του δέκτη. Μπορούµε δηλαδή µε αυτό τον τρόπο να ισχυροποιήσουµε το λαµβανόµενο σήµα καθώς µε αυτήν την τεχνική καταπολεµούµε τις διαλείψεις που εξασθενούν το σήµα. Λέγοντας ανάλογα µε την δοµή του δέκτη εννοούµε πόσα από τα λαµβανόµενα σήµατα θα συνδυαστούν, για παράδειγµα ο δέκτης GSC(N,5) θα προσθέσει τα πέντε ισχυρότερα σήµατα, ο GSC(N,6) τα έξι ισχυρότερα σήµατα και ούτω κάθε εξής. σχήµα 3.1 Συνδυαστής Γενικευµένης Επιλογής

29 Μελέτη Συνδυαστή Γενικευµένου ιαφορισµού 3.2 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ Ένα από τα πιο συνηθισµένα και πιο κατανοητά χαρακτηριστικά ενός τηλεπικοινωνιακού συστήµατος είναι ο λόγος σήµατος προς θόρυβο(snr).συνήθως µετρείται στη έξοδο του δέκτη και έτσι συνδέεται κατευθείαν µε την ανίχνευση των δεδοµένων, των σηµάτων δηλαδή που έχουν σταλεί στο τηλεπικοινωνιακό κανάλι. Σε σχέση µε τα άλλα χαρακτηριστικά που προσδιορίζουν την απόδοση ενός καναλιού, το SNR είναι το πιο εύκολο να υπολογιστεί και είναι ένα χρήσιµο εργαλείο που δείχνει την αξιοπιστία του συστήµατος καθώς βλέπουµε πόσο έχει εξασθενίσει το εκπεµπόµενο σήµα ο θόρυβος. Για τη µελέτη λοιπόν θεωρούµε ένα δέκτη µε L κλάδους. Το λαµβανόµενο σήµα στον κ κλάδο µε διάρκεια συµβόλου Τs είναι [4] όπου st () ak Φκ r L j k() t = a k e Φκ s () t + n k () t (3.1)µε 0<t<Ts. k= 1 είναι το σήµα πληροφορίας µε ενέργεια συµβόλου 2Εs είναι το πλάτος του fading είναι η φάση του fading nk( t) είναι ο προσθετικός λευκός θόρυβος του κ κλάδου µε ισχύ θορύβου Νοκ. Υποθέτουµε ότι το σήµα υπόκειται σε αργές επίπεδες διαλείψεις. Το στιγµιαίο SNR του κ κλάδου είναι γκ E a s k Nok 2 = (3.2),όπου Εs/Nok είναι το SNR του σήµατος απουσία διαλείψεων µε µόνο Gaussian προσθετικό θόρυβο. Ωκ=Ε[ s Το µέσο SNR ανά σύµβολο δίνεται από την εξίσωση γ * E κ = Ωκ Ν (3.3),όπου 2 ak ] και Ε[χ] συµβολίζει την µέση τιµή του ορίσµατος εισόδου. ok σχήµα 3.2 οµή Συνδυαστή Γενικευµένης Επιλογής

30 Μελέτη Συνδυαστή Γενικευµένου ιαφορισµού Στιγµιαίο SNR Καθώς λοιπόν έχουµε τον παραπάνω συνδυαστή GSC(M,L) το στιγµιαίο SNR του δέκτη θα είναι ίσο µε γ GSC M = γ (3.4) µε γ1 γ2... γ M όπου τα SNR των k = 1 κλάδων είναι διατεταγµένα κατά αύξουσα σειρά. k Για ένα κανάλι που ακολουθεί κατανοµή Nakagami όσον αφορά τις διαλείψεις, η PDF θα δίνεται από τον τύπο[5] m 1 m m γ mγ ργ ( γ) = ( ) exp( ), γ 0 (3.5) γ Γ( m) γ Όπου m>0.5 είναι η παράµετρος της κατανοµής Nakagami και Γ(.) προσδιορίζει την συνάρτηση Γάµµα. Χρησιµοποιούµε την κατανοµή Nakagami καθώς µε αυτήν µπορούν να αναπαρασταθούν ένας πλήθος καναλιών πολλαπλών οδεύσεων χάριν στην παράµετρο m.η κατανοµή Nakagami περιέχει την µονόπλευρη Gauss κατανοµή για m=0.5(η οποία αντιπροσωπεύει το χειρότερο σενάριο διαλείψεων) και την Rayleigh κατανοµή για m=1.επιπλέον για m<1 µε αντιστοιχία των παραµέτρων m,q η κατανοµή Nakagami αντιστοιχίζεται στην κατανοµή Nakagami-q(Hoyt)[6,εξίσωση 59],ενώ η ίδια αντιστοιχία των παραµέτρων m,n για m>1(η οποία αντιπροσωπεύει την Κ µεταβλητή της Rice)µας δίνει την Nakagamin(Rice κατανοµή)[6,εξίσωση 56].Στον παρακάτω πίνακα δίνονται οι συναρτήσεις των κατανοµών που αναφέραµε.

31 Μελέτη Συνδυαστή Γενικευµένου ιαφορισµού πίνακας 3.1 Χαρακτηριστικές συναρτήσεις των βασικότερων κατανοµών

32 Μελέτη Συνδυαστή Γενικευµένου ιαφορισµού Μέσο SNR Παραδοσιακά ο όρος θόρυβος στον υπολογισµό του SNR αναφέρεται στον θερµικό θόρυβο που εµφανίζεται σε κάθε τηλεπικοινωνιακό σύστηµα. Σε ένα σύγχρονο τηλεπικοινωνιακό σύστηµα που εµφανίζονται διαλείψεις το πιο σωστό κριτήριο αξιολόγησης ενός συστήµατος είναι το µέσο SNR(average SNR),όπου η λέξη µέσο αναφέρεται στον στατιστικό υπολογισµό του µέσου όρου της συνάρτησης πυκνότητας των διαλείψεων. [6] Το µέσο SNR λοιπόν είναι µια χαρακτηριστική τιµή για όλα τα συστήµατα διαφορισµού. Το µέσο SNR µπορεί εύκολα να βρεθεί χρησιµοποιώντας την εξίσωση της MGF και γνωρίζοντας ότι γ gsc M = γκ ( ) (3.6) k = 1 γ gsc και ότι gsc 00 d γ ( ) ( s) s 0 (3.7) ds 0 γ = γρ γ γ = Φγ = Εχουµε λοιπόν ότι το µέσο SNR δίνεται από την εξίσωση M 00 L L Κ k 1 = k χ[ F( x )] [1 F( x)] p( x) 0 k = 1 k dx (3.8) Γενικευµένη συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας(joint PDF) Ας ορίσουµε το κανονικοποιηµένο SNR ως β = mγ / γ (3.9) για το l κανάλι m 1 β l µε PDF ρβl ( βl) = exp( βl), βl 0 Γ( m) (3.10) Θεωρούµε ότι τόσο τα πλάτη του fading (al) όσο και τα στιγµιαία SNR (γl) και τα κανονικοποηµένα SNR (βl) είναι ανεξάρτητες οµοιόµορφες τυχαία κατανεµηµένες µεταβλητές i.i.d.(indepent identically distributed random variables). Η γενικευµένη PDF δίνεται τότε από τον τύπο p ( β1: L,.., β1: L) = L! p ( β ) (3.11) µε β1: L >.. > β L: L > 0 β1: L,.., β1: L β l: L l= 1 L Η συνάρτηση αυτή µπορεί να τροποποιηθεί και να αναπαρασταθεί µε διάφορους τρόπους, µια άλλη έκφραση της είναι η ακόλουθη M γ(1),..., γ ( Μ) ( 1,..., Μ) L L M! [ F( xm )] P( M K = 1 k ) ρ χ χ όπου x1 x2... x M 0 =Μ x (3.12) και οι p(χ),f(χ) αντιστοιχούν στις PDF,CDF του SNR ενός απλού καναλιού. l l

33 Μελέτη Συνδυαστή Γενικευµένου ιαφορισµού MGF Γνωρίζοντας ότι πολλά από τα χαρακτηριστικά του δέκτη (ABER,ASER,Pout)σχετίζονται µε τη Ροπο-Γεννήτρια Συνάρτηση MGF καθώς και ότι η MGF είναι το κλειδί για την ανάλυση θεµάτων διαµόρφωσης και ανίχνευσης σε κανάλια διαλείψεων είναι σκόπιµο να δώσουµε την εξίσωση που δίνει την MGF.Ο γενικευµένος τύπος λοιπόν είναι [6] γ γ ϕ ρ γ γ γ γ 00 1 Μ 1 s γκ 1 ( )... k = s e 1,..., ( 1,..., Μ) d Μ... d 2dγ 1 Μ = (3.13) γ γ γ και σε κλειστή µορφή δίνεται από τον ακόλουθο τύπο ϕ γ 00 L sx L M M 1 e p( x) F( x ) [ φ ( s, x)] M 0 () s =Μ d x (3.14) 1 m όπου ϕ Γ ( m ) m + sγ οριακή(marginal) MGF mi mi 1 mi x mx i η f(x) είναι η PDF µε τύπο fi( x) = exp( ) mi Γ( mi) γ i γ i 00 i st mi i (, sx) = e p() t t = ( ) Γ ( mi, sx+ xmi/ γ i) x i i i (3.16) (3.15) είναι η η F(x) είναι η CDF µε τύπο γ Fi( x) = ( mi, mx i / γ i) Γ( mi) (3.17) και 00 Γ ( α, χ) = exp( tt ) a 0 1 dt (3.18) είναι η ατελής συνάρτηση Γάµµα. Ο τύπος της MGF µπορεί να δοθεί σε πολλές παραλλαγές ανάλογα µε την χρήση για την οποία επιθυµούµε να τον εφαρµόσουµε.

34 Μελέτη Συνδυαστή Γενικευµένου ιαφορισµού Outage Probability Η Outage Probability και τα ανώτερης τάξης στατιστικά του SNR της εξόδου χρησιµοποιούνται συχνά σαν εργαλείο σύγκρισης για συστήµατα διαφορισµού σε ασύρµατα κανάλια διαλείψεων. Η Outage Probability σε ένα συνδυαστή γενικευµένης επιλογής ορίζεται ως η πιθανότητα το στιγµιαίο SNR της εξόδου να πέσει κάτω από µια τιµή γ* [15].Η µαθηµατική αναπαράσταση λοιπόν της πιθανότητας αυτής δίνεται από τον τύπο γ th Pout = pγ ( γ ) dγ (3.19) 0 Γνωρίζοντας την CDF της γ GSC µπορούµε να υπολογίσουµε την Outage Probability σύµφωνα µε τον τύπο p = F ( γ *)[7]Αν µας δίνεται µια συγκεκριµένη out gsc διαµόρφωση, τότε για να βρούµε την πιθανότητα σφάλµατος αρκεί να χρησιµοποιήσουµε τον τύπο p = F ( γ *) καθώς για το γ* υπάρχουν έτοιµες out gsc κλειστής µορφής εξισώσεις για διάφορους τύπους διαµόρφωσης. Ορισµένοι από αυτούς τους τύπους δίνονται στον πίνακα 3.2 πίνακας 3.2 Πιθανότηα σφάλµατος για διάφορους τύπους διαµόρφωσης

35 Μελέτη Συνδυαστή Γενικευµένου ιαφορισµού ABER Ένα άλλο χαρακτηριστικό ενός τηλεπικοινωνιακού συστήµατος και αναµφίβολα το πιο δύσκολο να υπολογιστεί είναι η µέση πιθανότητα σφάλµατος bit.ωστόσο παρά τη δυσκολία της εύρεσης του είναι ένα απαραίτητο και το πιο χρησιµοποιούµενο εργαλείο για την αξιολόγηση ενός δέκτη Αυτή η πιθανότητα καθορίζει το αν θα λάβουµε σωστά το εκπεµπόµενο σήµα πληροφορίας και τι ποσοστό λάθους υπάρχει. Η πιθανότητα αυτή δίνεται από τον τύπο 00 Pb = Pb( γ ) f γ( γ) dγ (3.20). 0 Έχοντας ωστόσο βρει την έκφραση της MGF για την έξοδο του συνδυαστή, µπορούµε εύκολα να υπολογίσουµε την ABER για διάφορους τύπους διαµόρφωσης. [10,11] Βασιζόµενοι σε µια διαφορετική έκφραση για την Gaussian Q-συνάρτηση την π /2 2 x dφχ (3.21) 2 2sin φ 0 1 Qx ( ) = exp( ), 0 π βρίσκουµε ότι η συµβατική BER στη δυαδική διαµόρφωση γράφεται σε κλειστή π /2 1 gγ µορφη σαν Pb( E / γ ) = exp( ) dφ 2 π (3.22),όπου ο συντελεστής g είναι ο sin φ παράγων διαµόρφωσης. 0 Για παράδειγµα στην δυαδική µεταλλαγή ολίσθησης φάσης (BPSK) ο συντελεστής g παίρνει την τιµή g=1,στην ορθογώνια ολίσθηση φάσης (BFSK) παίρνει την τιµή g=1/2 και διάφορες άλλες τιµές ανάλογα µε τον τύπο της διαµόρφωσης. [11] Η ABER βρίσκεται λοιπόν αν ολοκληρώσουµε την συµβατική BER στην PDF του συνδυασµένου SNR Pgsc (γgsc) η οποία δίνει τελικά την εξής π /2 1 gγ εξίσωση Pb( E) = γ gsc( ; γ) dφ 2 π Μ (3.23) sin φ 0 Η γενίκευση της προηγούµενης εξίσωσης στα πολυδιάστατα σήµατα µας δίνει την SER για την Μ-αδική διαµόρφωση κατά φάση(m-psk) σε κανάλι προσθετικού Gaussian θορύβου[7,9,10],ενώ σε κανάλι µε διαλείψεις γίνεται η συµβατική SER 1 γ Ps( E \ γ ) = exp( ) π ( Μ 1) π / Μ gpsk dφ (3.24) όπου 2 sin φ 0 gpsk 2 π = sin ( ) (3.25) M Ετσι έχουµε πάλι την συνάρτηση που δίνει την ABER και είναι η ( M 1) π / M 1 gpsk Pb( E) = γ gsc( ; γ) dφ 2 π Μ (3.26) sin φ 0 Θεωρούµε τώρα Μ-αδική ορθογώνια διαµόρφωση κατά πλάτος (M-QAM) στην οποία ο παράγων Μ δίνεται από τον τύπο M = 2 K.Για αυτούς τους τύπους διαµόρφωσης η έκφραση του SER σε κανάλι διαλείψεων δίνεται από τον τύπο π /2 π /4 4 1 gqamγ 4 1 gqamγ Ps( E \ γ ) = (1 ) exp( ) dφ (1 ) exp( ) dφ π M sin φ π sin φ (3.27) M 0

36 Μελέτη Συνδυαστή Γενικευµένου ιαφορισµού όπου gqam=3/[2(m-1)].με βάση λοιπόν αυτήν την εξίσωση υπολογίζουµε την ASER και ο τύπος της δίνεται από την ακόλουθη εξίσωση π /2 π /4 4 1 gqamγ 4 1 gqamγ Ps( E) = (1 ) γ gsc( ; γ) dφ (1 ) γ gsc( ; γ) dφ 2 2 π Μ M sin φ π Μ (3.28) M sin φ GSC ΜΕ THRESHOLD(ΚΑΤΩΦΛΙ) Η ανάλυση που πραγµατοποιήθηκε για τον συνδυαστή GSC µπορεί να επεκταθεί στην ανάλυση και του συνδυαστή Threshold-GSC(Τ-GSC) ο οποίος καλύπτει τα µειονεκτήµατα του απλού συνδυαστή GSC.Σε αρκετά κανάλια διαλείψεων, οι επιλεγόµενοι κλάδοι του συνδυαστή δεν έχουν όλοι υψηλό SNR. Έτσι είναι πιθανό να απορρίψουµε ορισµένους από αυτούς οι οποίοι δεν συνεισφέρουν στην ολική ενέργεια της εξόδου του δέκτη. Αντίστοιχα σε ένα καλό κανάλι η επιλογή µόνο των Μ κλάδων µε τα µεγαλύτερα SNR και η απόρριψη των άλλων µπορεί να συνεισφέρει στην εξοικονόµηση ενέργειας. Η ιδέα για το κατώφλι εισήχθη πρώτα από τους Sulyman και Kousa [9]. Στον δέκτη αυτόν λοιπόν το SNR κάθε κλάδου συγκρίνεται µε το προεπιλεγµένο κατώφλι και αν υπερβαίνει την τιµή αυτή τότε λαµβάνεται υπόψιν στην ολικό SNR του δέκτη. Η ιδέα για τον δέκτη µε κατώφλι βασίστηκε στην ιδέα ότι µε αυτόν θα µπορούσαµε να εξοικονοµήσουµε ενέργεια τόσο από πλευράς ταχύτητας επεξεργασίας όσο και από ισχύ εκποµπής. Για παράδειγµα στους ασύρµατους αισθητήρες (wireless sensors) θα έχει ως αποτέλεσµα τη µείωση της µέσης µεταδιδόµενης ισχύς µένοντας σε κατάσταση αναµονής όσο το µεταδιδόµενο SNR είναι µικρότερο από µια προκαθορισµένη τιµή, η οποία βέβαια επιτρέπει αξιόπιστη λειτουργία του αισθητήρα. Υπάρχουν δυο διαφορετικοί τύποι δεκτών GSC µε threshold. Ο πρώτος είναι ο Absolute Threshold (AT-GSC) στον οποίο το κατώφλι είναι προκαθορισµένο σε µια σταθερή τιµή. Ο δεύτερος είναι ο Normalized Threshold(NT-GSC) στον οποίο το κατώφλι είναι ίσο µε την τιµή γth=nth * γmax, όπου nth είναι µια αυθαίρετη τιµή µεταξύ των τιµών 0< nth <1 και γmax είναι η µέγιστη τιµή του SNR από όλους τους κλάδους. Στη συνέχεια γίνεται µια θεωρητική µελέτη του δέκτη και παρουσιάζονται οι βασικότερες συναρτήσεις που χαρακτηρίζουν τη συµπεριφορά και τις επιδόσεις του.

37 Μελέτη Συνδυαστή Γενικευµένου ιαφορισµού MGF Υποθέτουµε ένα συνδυαστή µε L κλάδους και γl ορίζει το στιγµιαίο SNR του κάθε κλάδου. Ορίζουµε µια καθορισµένη τιµή γth µε την οποία θα συγκριθεί το στιγµιαίο SNR του κάθε κλάδου. Συγκεκριµένα αν η τιµή του γl ισούται ή ξεπερνάει την τιµή του γth περιλαµβάνεται στον συνδυαστή εξόδου. Για την ευκολία της ανάλυσης ορίζουµε µια καινούργια τυχαία µεταβλητή γ l.[14] Έτσι έχουµε γ l, γl γth γ l = { (3.29) και σε αυτήν την περίπτωση η έξοδος του συνδυαστή 0,0 γ l < γ th είναι γ t L = γ l (3.30) l = 1 Η MGF της καινούργιας µεταβλητής γ l θα δίνεται τότε από τον τύπο 00 M γ l( s) = pγ l( γ l)exp( sγ l) dγ l = 0 00 = pγ l( γth) + pγl( γ l)exp( sγ l) dγ l γ th µεταβλητής γ l µε τύπο (3.31) και η pγ l( γ l) είναι η PDF της Pγ l( γ th) δγ ( l), γ l = 0 pγ l( γ l) = { 0,0 γ l < γth pγ l( γ l), γ l γth όπου δ(.) είναι η συνάρτηση δέλτα του Dirac. (3.32) Η συνάρτηση Μγ l που βρήκαµε µπορεί να δοθεί σε κλειστή µορφή για διάφορα µοντέλα καναλιών µε διαλείψεις. Αυτά συνοψίζονται στον πίνακα 3.3,όπου ml,kl και γ l δηλώνουν τις παραµέτρους της κατανοµής Nakagami και Rice καθώς και το µέσο SNR του l κλάδου. Επίσης Γ(.) και Q(.) είναι η ατελής Γάµµα συνάρτηση και η πρώτης τάξης Q συνάρτηση.

38 Μελέτη Συνδυαστή Γενικευµένου ιαφορισµού πίνακας 3.3 Συναρτήσεις MGF για τις βασικότερες κατανοµές ABER Για να βρούµε τη ABER στη περίπτωση αυτή θα χρησιµοποιήσουµε την MGF που έχουµε ήδη βρει. Η µέθοδος που ακολουθούµε µπορεί να χρησιµοποιηθεί για όλους τους τύπους διαµόρφωσης[15].h ABER θα δίνεται από τον τύπο 00 Pb = Pb( γ ) f γ( γ) dγ (3.33) 0 Σαν τυπικό παράδειγµα παραθέτουµε τον τύπο για BPSK διαµόρφωση. L 1 1 gγ 2k 1 Pb( Ε ) = [1 ( ) ] 2 1+ gγ k k 4(1+ gγ) k (3.34) Outage Probability Η Outage Probability βρίσκεται µέσω της PDF που δίνει το SNR της εξόδου του συνδυαστή. Η Outage Probability λοιπόν θα δίνεται από τον γενικό τύπο Τ Pout = Pr{ γ t <Τ } pγ l( γ t) dγ t = (3.35). 0 Χρησιµοποιώντας τον τύπο της PDF παίρνουµε τον εξής τύπο

39 Μελέτη Συνδυαστή Γενικευµένου ιαφορισµού γ th L L 1 L l l Pout = [1 exp( )] + ( ) ( )( 1) l= 0 k= 0 γ l k 1 γ th * exp( ( k+ L 1)) ( L 1 l)! γ T γ t γ th( L 1) * [ ] γ γ th( L 1) L l 1 ( γ t γ th( L 1)) 1 *exp[ ] dγ t γ γ k (3.36) Θεωρώντας το κατώφλι ίσο µε µηδέν τότε ο συνδυαστής ισοδυναµεί µε τον κλασικό MRC δέκτη, του οποίου η Outage Probability δίνεται σε κλειστή µορφή από τον τύπο γ th L Pout = [1 exp( )] (3.37) γ 3.4 ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΟ THRESHOLD Στην παρούσα διπλωµατική επιλέχθηκε να χρησιµοποιηθεί ένα συγκεκριµένο threshold.το threshold αυτό είναι ο αριθµητικός µέσος όρος των SNR όλων των κλάδων, δηλαδή γ1+ γ γn γ th =.(3.38) Ν Όσοι λοιπόν κλάδοι υπερβαίνουν αυτό το κατώφλι λαµβάνονται υπόψιν και αθροίζονται στην έξοδο του συνδυαστή. Η επιλογή για το συγκεκριµένο κατώφλι έγινε ώστε να µπορέσουµε να κερδίσουµε ισχύ εκποµπής καθώς χρησιµοποιούµε µόνο όσους κλάδους υπερβαίνουν αυτό το κατώφλι.έτσι οι λοιπόν οι υπόλοιποι κλάδοι παραµένουν ανενεργοί γλιτώνοντας έτσι σε ισχύ. Το κατώφλι αυτό εµφανίζει πολύ σηµαντική βελτίωση στην περίπτωση που τα SNR των κλάδων του δέκτη έχουν σηµαντική απόκλιση µεταξύ τους. Αυτό εξηγείται από το γεγονός ότι ο κλασσικός δέκτης που έχει a priori καθορισµένο τον αριθµό των κλάδων που θα συνδυαστούν δε λαµβάνει υπόψιν τη συσχέτιση των σηµάτων. Μπορεί λοιπόν να συνδυάσει ένα πολύ ασθενές σήµα το οποίο συνεισφέρει ελάχιστα στην έξοδο του δέκτη. Ο δέκτης ωστόσο µε το κατώφλι που ορίζουµε εδώ, στην περίπτωση αυτή θα συνδυάσει µόνο τα πιο ισχυρά σήµατα οπότε θα µπορέσουµε και εξοικονόµηση ενέργειας να πετύχουµε και να µειώσουµε την πολυπλοκότητα του δέκτη. Εξετάστηκαν επίσης οι περιπτώσεις του γεωµετρικού και αρµονικού µέσου όρου. Ωστόσο στην περίπτωση αυτή όλοι οι κλάδοι που επιλέγαµε υπερβαίνανε το κατώφλι που βάζαµε,οπότε δεν είχε πλεονέκτηµα η χρησιµοποίηση τους έναντι του κλασικού δέκτη GSC. Ν γ th = 1/ γ1+ 1/ γ / γn αρµονικός µέσος (3.39) γth = ( γ1γ2... γn) 1/ Ν γεωµετρικός µέσος (3.40)

40 Προσοµοίωση-Περιγραφή Λογισµικού 4. ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ-ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ 4.1 MATLAΒ Το πρόγραµµα MATLAB, δηµιούργηµα της εταιρείας Mathworks, είναι µια εύχρηστη γλώσσα προγραµµατισµού επειδή διαθέτει ειδικές δυνατότητες, όπως είναι η αλληλεπίδραση µε το χρήστη, οι άµεσες δυνατότητες γραφικής απεικόνισης, οι ενσωµατωµένες συναρτήσεις, η δυνατότητα προσθήκης συναρτήσεων γραµµένων από το χρήστη και ο απλός τρόπος προγραµµατισµού. Το πακέτο Matlab περιλαµβάνει χρήσιµα εργαλεία για τη διασύνδεση µε εξωτερικά προγράµµατα και σύνολα δεδοµένων, καθώς και τη δυνατότητα αποθήκευσης αρχείων µε υπολογισµούς, που µπορούν στη συνέχεια να µετατραπούν εύκολα σε τεχνικές αναφορές. Η ευελιξία του µπορεί να ενισχυθεί ακόµη περισσότερο µε τη χρήση επιπρόσθετων εργαλειοθηκών, σχεδιασµένων για ειδικευµένους, προχωρηµένους τοµείς εφαρµογών. Μία τέτοια εργαλειοθήκη χρησιµοποιήθηκε στη συγκεκριµένη εφαρµογή και φέρει την ονοµασία Graphical User s Interface, ή απλούστερα GUI 4.2 GRAPHICAL USER S INTERFACE O όρος Graphical User s Interface, ή απλούστερα GUI, µπορεί ελεύθερα στα ελληνικά να αποδοθεί ως «Γραφικό Περιβάλλον Χρήστη». Ένα τέτοιου είδους περιβάλλον είναι αυτό µε το οποίο έρχονται σε επαφή όλοι οι χρήστες των Windows. Περιλαµβάνει συνήθως µία ζώνη τίτλων (title bar), µία ζώνη επιλογών (menu bar), εργαλειοθήκες (toolbars), κυλιόµενες ζώνες (scroll bars), και ζώνες κατάστασης (status bars). Το σύνολο όλων αυτών των εργαλείων αποτελούν στην ουσία ένα GUI, ένα γραφικό περιβάλλον εργασίας, στο οποίο ο χρήστης είναι σε θέση να κάνει τις επιλογές του µε τη βοήθεια του ποντικιού είτε µε απλό, είτε µε διπλό κλικ πάνω σε εικονίδια, κουµπιά, µενού ή µετακινώντας κυλιόµενες ζώνες παραθύρων. Το σηµαντικότερο πλεονέκτηµά τους συνίσταται στο ότι είναι πολύ πιο εύκολα στην κατανόηση και λειτουργία, καθώς ο χρήστης δεν είναι υποχρεωµένος να ξέρει τον ακριβή κώδικα που βρίσκεται πίσω από το κάθε συστατικό τους, όπως είναι στη περίπτωση που θέλει να πετύχει την ίδια λειτουργία µέσα από τη γραµµή εντολών. Το ίδιο το Matlab υποστηρίζει τη δυνατότητα δηµιουργίας τέτοιων περιβαλλόντων για τις διάφορες εφαρµογές. Ο τρόπος κατασκευής τους είναι απλός και αποτελείται από 2 βασικά µέρη: α) το σχεδιαστικό και β) το προγραµµατιστικό.

41 Προσοµοίωση-Περιγραφή Λογισµικού το σχεδιαστικό µέρος Σχήµα 4.1 Σχεδιασµός του προγράµµατος. Στο σχήµα 3.1 παρουσιάζεται το σχεδιαστικό τµήµα της δηµιουργίας του λογισµικού. Ακολουθεί µία σύντοµη παρουσίαση των στοιχείων που χρησιµοποιήθηκαν καθώς και περιληπτική αναφορά της λειτουργίας τους. (α) Push buttons. Εκκινούν µία εφαρµογή όταν πατηθούν. Κατά τη διάρκεια που το ποντίκι τα πιέζει εµφανίζονται πατηµένα ενώ όταν η πίεση σταµατήσει επανέρχονται στην αρχική τους κατάσταση. (β) Toggle buttons. Έχουν διπλή λειτουργία καθώς όταν πατηθούν εµφανίζονται πιεσµένα και παραµένουν έτσι µέχρι τη στιγµή που θα πατηθούν για δεύτερη φορά, οπότε και επανέρχονται στην αρχική τους κατάσταση. Εκτελούν µία λειτουργία όταν βρίσκονται στην κατάσταση 1 (πατηµένα) και άλλη 1 όταν βρίσκονται στην κατάσταση 0 (αρχική). (γ) Radio buttons. Αποτελούνται από το πεδίο ονοµασίας τους και µία λευκή κυκλική περιοχή δίπλα τους που είναι είτε µαυρισµένη είτε όχι ανάλογα µε το αν η ιδιότητα που αντιπροσωπεύουν είναι επιλεγµένη ή όχι. Αντίστοιχα λοιπόν µε την προηγούµενη περίπτωση, έχουν δύο καταστάσεις λειτουργίας (0 ή 1). Η χρήση τους συνηθίζεται κυρίως κατά οµάδες έτσι ώστε αν επιλέγεται ένα µέλος της οµάδας αυτόµατα όλα τα υπόλοιπα να εισέρχονται σε κατάσταση off (0).

42 Προσοµοίωση-Περιγραφή Λογισµικού (δ) Check boxes. Προκαλούν την έναρξη µιας διαδικασίας όταν είναι τσεκαρισµένα και κάποιας άλλης όταν δεν είναι. Η χρήση τους είναι κοινή σε περιπτώσεις κατά τις οποίες καθορίζονται οι ιδιότητες µιας διαδικασίας οπότε ο χρήστης τσεκάρει τις επιθυµητές ιδιότητες. (ε) Edit texts. Πρόκειται για τετράγωνα πεδία στα οποία ο χρήστης εισάγει µία τιµή, όπως για παράδειγµα αριθµό, λέξη κ.α. Με πάτηµα του πλήκτρου του ποντικιού πάνω στο πεδίο µπορεί να αρχίσει η εισαγωγή της τιµής ενώ µε πάτηµα εκτός του πεδίου καθίσταται αδύνατη η περαιτέρω προσθήκη χαρακτήρων σ αυτό. (στ) Static texts. εν δίνουν τη δυνατότητα στο χρήστη να µεταβάλλει τις βασικές παραµέτρους τους ή να αλλάξει τον κώδικα τους. Η χρήση τους έγκειται στην παροχή τίτλων σε άλλα πεδία του GUI, σχολίων και κατευθυντήριων γραµµών για το χρήστη. (ζ) Frames. Χρησιµεύουν απλά για την οµαδοποίηση άλλων συστατικών στοιχείων των GUI s, στοχεύοντας στο να καταστήσουν το περιβάλλον συνολικά φιλικότερο προς το χρήστη. Πρέπει να σηµειωθεί πάντως το γεγονός ότι οι άξονες (axes) δεν µπορούν να περιβάλλονται από frames. (η) Pop-up menus. Πρόκειται για ένα πεδίο αντίστοιχο σε µέγεθος µε το edit text το οποίο στο δεξί του άκρο έχει ένα βέλος. Πατώντας στο βέλος εµφανίζεται µία οµάδα επιλογών από τις οποίες ο χρήστης µπορεί να επιλέξει µόνο µία. Πριν πατηθεί το βέλος στο pop-up menu αναγράφεται η τρέχουσα επιλογή του χρήστη. (θ) Axes. Οι άξονες συνιστούν πεδία στα οποία µπορεί να γίνεται γραφική απεικόνιση δεδοµένων του προγράµµατος. Υπάρχει πληθώρα δυνατοτήτων στο τρόπο γραφικής απεικόνισης (normal,log,semilog) και εναπόκειται τελικά στις προτιµήσεις του χρήστη για τον τρόπο απεικόνισης.

43 Προσοµοίωση-Περιγραφή Λογισµικού το προγραµµατιστικό µέρος Σχήµα 4.2 Προγραµµατισµός επί µέρους λειτουργιών. Με τη δηµιουργία ενός GUI αυτόµατα δηµιουργείται και ένα αρχείο του Matlab Editor που φέρει το ίδιο όνοµα. Το περιεχόµενο του είναι ο κώδικας ο οποίος θα εκτελείται κατά τη λειτουργία του προγράµµατος. Πρόκειται αναµφίβολα για το πιο σηµαντικό τµήµα της δηµιουργίας του προγράµµατος, ένα τµήµα στο οποίο πρόσβαση θα µπορεί να έχει µόνο ο προγραµµατιστής, κι όχι ο χρήστης. Το m-file, όταν δηµιουργείται, ακόµα κι αν στο GUI δεν έχουν προστεθεί αντικείµενα, έχει κάποιες έτοιµες συναρτήσεις. Αυτές είναι: - Συνάρτηση εισόδου (Opening Function). Πρόκειται για τη συνάρτηση που εκτελείται ακριβώς πριν το πρόγραµµα γίνει ορατό στο χρήστη. Έτσι, όταν ο τελευταίος επιλέξει να εκτελέσει το πρόγραµµα, πρώτα εκτελείται η συνάρτηση εισόδου και µετά εµφανίζεται στην οθόνη του υπολογιστή το πρόγραµµα - Συνάρτηση εξόδου (Output Function). Μέσω της συνάρτησης αυτής, γίνεται δυνατή η απόδοση κάποιων τιµών στο πρόγραµµα. Η συνάρτηση αυτή αποτελεί χρήσιµο εργαλείο στην περίπτωση κατά την οποία ο προγραµµατιστής επιθυµεί τη «σύνδεση» δύο ξεχωριστών προγραµµάτων µέσω κάποιων µεταβλητών. Μπορεί µε τον τρόπο αυτό τις µεταβλητές που θέλει να περάσει σε ένα πρόγραµµα να τις ορίσει σαν εξόδους του άλλου, επιτυγχάνοντας έτσι τη συνεργασία δύο αυτόνοµων GUI. Στις δύο αυτές συναρτήσεις έρχονται να προστεθούν αυτές των στοιχείων που χρησιµοποιούνται στο GUI. Οι συναρτήσεις αυτές φέρουν την ονοµασία callback.

44 Προσοµοίωση-Περιγραφή Λογισµικού Καθένα από τα στοιχεία που µπορούν να χρησιµοποιηθούν έχουν µία ιδιότητα που είναι ιδιαίτερα χρήσιµη στο προγραµµατιστικό µέρος. Η ιδιότητα αυτή είναι η Tag και αποτελεί το όνοµα του αντικειµένου στον κώδικα. Για παράδειγµα, αν ένα πλήκτρο push button έχει Tag stop τότε όταν αυτό πιεστεί από το χρήστη θα εκτελεστεί το callback που φέρει το όνοµα stop. 4.3 ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Εισαγωγή δεδοµένων Το πρόγραµµα που δηµιουργήθηκε προσοµοιώνει ένα συνδυαστή γενικευµένου διαφορισµού (GSC) σε περιβάλλον διαλείψεων οι οποίες ακολουθούν κατανοµή Nakagami.Εκτός από τον κλασικό δέκτη GSC στο πρόγραµµα υπάρχει και δέκτης µε κατώφλι (threshold) τον αριθµητικό µέσο των SNR του δέκτη. Η προσοµοίωση έγινε για σήµατα BPSK,8-PSK και 16-QAM.Τα αποτελέσµατα του προγράµµατος µας δείχνουν τις ABER και Pout για διάφορους τύπους συνδυαστών καθώς και διάφορες τιµές της παραµέτρου m-nakagami.ο κώδικας του προγράµµατος παρατίθεται στο παράρτηµα. Για να ξεκινήσει το πρόγραµµα πληκτρολογούµε eisagogi στο Command Window του Matlab και εµφανίζεται ένα εισαγωγικό παράθυρο που παρουσιάζει το τίτλο «GSC RECEIVER» σχήµα 4.3 Εισαγωγικό παράθυρο Ο χρήστης του προγράµµατος καλείται να επιλέξει ένα από τα δυο κουµπιά <<CONVENTIONAL>> και <<WITH THRESHOLD>>.Πατώντας το κουµπί <<CONVENTIONAL>> ο χρήστης επιλεγεί τον κλασικό GSC δέκτη, ενώ πατώντας το κουµπί <<WITH THRESHOLD>> ο χρήστης επιλέγει τον GSC δέκτη µε κατώφλι.

45 Προσοµοίωση-Περιγραφή Λογισµικού CONVENTIONAL GSC Εάν ο χρήστης πατήσει το κουµπί <<CONVENTIONAL>> τότε µεταβαίνει στο ακόλουθο παράθυρο το οποίο είναι το βασικό του προγράµµατος και είναι το σχήµα 4.4 Βασικό µενού του προγράµµατος Σε αυτό το παράθυρο ο χρήστης πρέπει να δώσει ορισµένες τιµές ώστε να τρέξει το πρόγραµµα και να του παρουσιάσει τις καµπύλες που επιθυµεί. Ξεκινώντας από την πρώτη επιλογή «PROVIDE VALUE FOR NAKAGAMI- M»,ο χρήστης από το µενού κύλισης που εµφανίζεται επιλέγει την παράµετρο m της κατανοµής NAKAGAMI που επιθυµεί. σχήµα 4.5 Επιλογή τιµών

46 Προσοµοίωση-Περιγραφή Λογισµικού Στη συνέχεια από την επιλογή «PROVIDE NUMBER OF BRANCHES» επιλέγει από το αντίστοιχο µενού κύλισης πόσους κλάδους θα έχει ο συνδυαστής. Ως γνωστόν η έκφραση GSC(N,L) σηµαίνει ότι έχουµε ένα συνδυαστή Ν κλάδων από τους οποίους επιλέγουµε τους L.Συνεπώς η µεταβλητή που ορίζουµε µε την παραπάνω επιλογή στο πρόγραµµα είναι το Ν στην έκφραση GSC(N,L). σχήµα 4.6 Επιλογή τιµών Στην συνέχεια υπάρχει η έκφραση «PROVIDE GSC BRANCHES».Σε αυτήν την περίπτωση επιλέγουµε πόσους από τους κλάδους του συνδυαστή θέλουµε να επιλεγούν, δηλαδή µε βάση την έκφραση GSC(N,L) ορίζουµε την τιµή της παραµέτρου L. σχήµα 4.7 Επιλογή τιµών

47 Προσοµοίωση-Περιγραφή Λογισµικού Στην περίπτωση που ο χρήστης διαλέξει στην επιλογή «PROVIDE GSC BRANCHES» µεγαλύτερη τιµή από αυτήν της «PROVIDE NUMBER OF BRANCHES»,τότε θα εµφανιστεί το εξής µήνυµα λάθους σχήµα 4.8 Μήνυµα λάθους και αυτό δικαιολογείται καθώς δεν µπορούµε να συνδυάσουµε περισσότερους κλάδους από αυτούς που έχει η δοµή του συνδυαστή. Στη συνέχεια επιλέγουµε τον αριθµό των δειγµάτων από τη έκφραση «NUMBER OF SAMPLES».Η τιµή µπορεί να πάρει διάφορες τιµές και ανάλογα µε το µέγεθος της επηρεάζεται ο χρόνος εκτέλεσης του προγράµµατος. Ωστόσο όσο µεγαλύτερος είναι ο αριθµός των δειγµάτων που θα προσοµοιωθούν, τόσο καλύτερες είναι οι γραφικές παραστάσεις που λαµβάνουµε. Το σχήµα δείχνει που εισάγεται ο αριθµός των δειγµάτων. σχήµα 4.9 Επιλογή τιµών

48 Προσοµοίωση-Περιγραφή Λογισµικού Το ακόλουθο σχήµα δείχνει ένα συνδυαστή GSC(4,2) στον οποίο η προσοµοίωση έχει γίνει µε διαφορετικές τιµές δειγµάτων. Έχουµε διαλέξει 100,1000,10000 και δείγµατα. Φαίνεται από την µορφή της καµπύλης ότι όσο περισσότερα δείγµατα παίρνουµε τόσο η ABER βελτιώνεται ως προς τις τιµές που λαµβάνουµε. Οι προσοµοιώσεις που έχουν γίνει για την παρούσα εργασία είναι µε 10^5 δείγµατα λόγω περιορισµένων δυνατοτήτων του υπολογιστή σε µνήµη. Αυτό έχει σαν συνέπεια οι τιµές που λαµβάνουµε για µεγέθη της τάξης 10^-8 να αποκλίνουν από τις θεωρητικές τιµές κατά ένα µικρό ποσοστό. Ο χρήστης ωστόσο του προγράµµατος έχει την δυνατότητα να αυξήσει τον αριθµό των δειγµάτων, ώστε να λάβει καλύτερα αποτελέσµατα. σχήµα 4.10 GSC(4,2) µε διάφορες τιµές δειγµάτων (α)100 δείγµατα,(β) 1000 δείγµατα, (γ)10000 δείγµατα,(δ) δείγµατα

49 Προσοµοίωση-Περιγραφή Λογισµικού GSC WITH THRESHOLD Εάν ο χρήστης πατήσει το κουµπί <<WITH THRESHOLD>> τότε εµφανίζεται το ακόλουθο παράθυρο στο οποίο εισάγουµε τα δεδοµένα για την περίπτωση του δέκτη GSC µε κατώφλι. σχήµα 4.11 Επιλογή τιµών Η εισαγωγή των δεδοµένων γίνεται µε τον ίδιο τρόπο όπως και στο βασικό πρόγραµµα για αυτό δεν θα το ξανά αναλύσουµε, θα δώσουµε ωστόσο µια σύντοµη περιγραφή. Στην επιλογή <<PROVIDE VALUE FOR NAKAGAMI-M>> επιλέγουµε την παράµετρο m της κατανοµής NAKAGAMI. Στη επιλογή <<PROVIDE NUMBER OF BRANCHES>> ορίζουµε πόσους κλάδους θέλουµε να έχει ο συνδυαστής και τέλος µε την επιλογή <<NUMBER OF SAMPLES>> ορίζουµε πάλι τον αριθµό των δειγµάτων

50 Προσοµοίωση-Περιγραφή Λογισµικού Εξαγωγή δεδοµένων Έχοντας ορίσει τις παραµέτρους που επιθυµούµε αυτό που αποµένει είναι η γραφική απεικόνιση των δεδοµένων CONVENTIONAL GSC Με το κουµπί <<ABER>> υπολογίζουµε την µέση πιθανότητα σφάλµατος bit (ή την ASER στην περίπτωση που το εκπεµπόµενο σήµα είναι πολυδιάστατο)και µε το κουµπί <<Pout>> υπολογίζουµε την πιθανότητα σφάλµατος. σχήµα 4.12 Γραφική απεικόνιση των αποτελεσµάτων Πατώντας το κουµπί <<ABER>> ο χρήστης µεταβαίνει στο επόµενο παράθυρο όπου έχει τρεις επιλογές, τα κουµπιά <<BPSK >>, <<16-QAM >>, <<8-PSK >>.Πατώντας ο χρήστης το αντίστοιχο κουµπί επιλέγει για ποιο τύπο διαµόρφωσης θέλει να πάρει την καµπύλη <<ABER>>(εννοείται ότι για τις περιπτώσεις 16-QAM και 8-PSKπαίρνει ASER και όχι ABER).Το ακόλουθο σχήµα δείχνει τα παραπάνω.

51 Προσοµοίωση-Περιγραφή Λογισµικού σχήµα 4.13 Επιλογή τύπου διαµόρφωσης GSC WITH THRESHOLD Με το κουµπί <<ABER>> υπολογίζουµε την µέση πιθανότητα σφάλµατος bit (ή την ASER στην περίπτωση που το εκπεµπόµενο σήµα είναι πολυδιάστατο)και µε το κουµπί <<Pout>> υπολογίζουµε την πιθανότητα σφάλµατος. σχήµα 4.14 Γραφική απεικόνιση των αποτελεσµάτων

52 Προσοµοίωση-Περιγραφή Λογισµικού Πατώντας το κουµπί <<ABER>> ο χρήστης µεταβαίνει στο επόµενο παράθυρο όπου έχει τρεις επιλογές, τα κουµπιά <<BPSK >>, <<16-QAM >>, <<8-PSK >>.Πατώντας ο χρήστης το αντίστοιχο κουµπί επιλέγει για ποιο τύπο διαµόρφωσης θέλει να πάρει την καµπύλη <<ABER>>(εννοείται ότι για τις περιπτώσεις 16-QAM και 8-PSKπαίρνει ASER και όχι ABER).Το ακόλουθο σχήµα δείχνει τα παραπάνω. σχήµα 4.15 Επιλογή τύπου διαµόρφωσης Υπολογίζεται επίσης ο µέσος όρος των κλάδων που χρησιµοποιούνται κάθε φορά από το πρόγραµµα. Αυτό γίνεται στο <<Command Window>> οπού εµφανίζεται ο τίτλος <<mesos_oros>> µε την εκάστοτε τιµή κάθε φορά.