ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΣΤΗ ΜΟΝΙΜΗ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ

Transcript

1 Διανυσματική παράσταση μεταβλητών 1 υ = υ R + υ L υ = V m cos(ωt+θ υ V m = R + ( ωl Im ωl R θ υ = arctan (

2 Παράσταση μιγαδικού αριθμού Α στο μιγαδικό επίπεδο θ Α Α = ReIAI +jimiai = Α r + ja j ΙΑΙ = A + A r i θ Α = arctan A i /A r A = IAIe jθα = IAI (cosθ Α + jsinθ Α

3 Mιγαδική Τάση / Ρεύμα 3 υ = V m cos(ωt+θ υ υ = V m cos(ωt+θ υ + j sin(ωt+θ υ υ = V m e j(ωt + θ υ jθ jωt = V m e υ e =V e jωt i = I m e j(ωt + θ i = I m e jθ i jωt e =I jωt e

4 Μιγαδικές σχέσεις τάσεως / ρεύματος στα ιδανικά ηλεκτρικά στοιχεία 4 a. Αντίσταση υ = Ri Ve jωt = RIe jωt V = RI b. Πυκνωτής dυ i = C dt Ie jωt = C d(ve dt jωt 1 jω c = V jωc e jωt V = ( I c. Πηνίο di υ = L dt Ve jωt = L d(ie dt jω t = I jωl e jωt V = (jωl I

5 5 Σύνθετη αντίσταση V = IVI e jθ υ I = III e jθ i Z = V I V = e j (θ υ θ i I Ζ = IZI e j θ z θ Ζ = θ υ θ i

6 Διανυσματική παράσταση σύνθετης αντίστασης 6 Αντίσταση Ζ R =R IZI = IZI = R (ω + Χ (ω Πυκνωτής Πηνίο Ζ c =1/jωC = -j/ωc Ζ L =jωl θ Z = arctan X(ω / R(ω

7 Στιγμιαία ισχύς 7 p = υi υ = V m cos(ωt+θ υ 1 p = υi = V m I m cos(θ υ -θ i + V m I m cos(ωtθ υ +θ i 1 i = I m cos(ωt+θ i Μέση ισχύς 1 P= V m I m cos(θ υ -θ i IVI = IZI III θ Ζ = (θ υ -θ i P = 1 V m IZI 1 P = I m R(ω cosθ Ζ 1 = I m IZI cosθ Ζ

8 Διάγραμμα παραστατικών μιγάδων / Κύκλωμα RC σε σειρά 8 V R V R Z = Z R + Z C = R j(1/ωc IZI = R + (1/ω C V C θ Z = arctan (1/ωC / R θ Z = - arctan (1/ωCR I m = V m IZI V m = R + (1/ω C θ i = arctan (1/ωCR V R = Z R I = R I m e j θ i V C = Z C I = (1/ωC I m e j (θ i -90O

9 Διάγραμμα παραστατικών μιγάδων / Κύκλωμα RC, παράλληλη σύνδεση 9 Y = 1/R + jωc IYI = (1/R + (ωc I R =(V m /R e j θ υ I C =(V m ωc e j (θ υ + 90 o θ Ζ =-θ Y = -arctan (ωcr

10 Ταλαντωτικό κύκλωμα 10 Z = R + jx X = X L + X C = Lω 1/Cω Συνθήκη συντονισμού X L > X C X C > X L Κύκλωμα επαγωγικό Κύκλωμα χωρητικό Lω = 1/Cω ω ο = 1/ LC

11 Πραγματική και άεργος ισχύς 11 p = υi υ = V m cos(ωt+θ υ i = I m cos(ωt+θ i IVI = V m / III = I m / p = IVI III cos(ωt+θ υ cos(ωt+θ i p = IVI III cosθ[1+cos(ωt+θ υ ] + IVI III sinθ sin(ωt+θ υ P= III R Q = III X Πραγματική Ισχύς Άεργος Ισχύς

12 1 Φαινόμενη Ισχύς ΙVI III = P + Q ΙSΙ (VA θ Q (VAR Μιγαδική φαινόμενη Ισχύς P (W S = P + jq Σ. Ι. = cosθ = P ΙSΙ

13 a ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ υ a = V p cosωt 13 υ b = V p cos(ωt-10 o υ c = V p cos(ωt+10 o υ a + υ b + υ c = 0 I n = - (i a + i b + i c = 0 p(t = p a (t + p b (t + p c (t 3V p = R

14 ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΗΓΩΝ ΣΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΑ ΑΣΤΕΡΑ V a =V p e j0 14 V b =V p e- j10 V c =V p e j10 V p = (V e / + (V p / Ve = 3 V p V ab =V e e j30 V bc =V e e- j90 V ac =V e e j150

15 ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΗΓΩΝ ΣΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΥ 15 V a =(V e / 3 e- j30 V b =(V e / 3 e- j150 V c =(V e / 3 e j90

16 ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΟ ΦΟΡΤΙΟ ΣΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΑ ΑΣΤΕΡΑ 16 Z a = Z b = Z c = Z γ = ΙΖ γ Ι e jθ I e = V p / IZ γ I = V e / ( 3 IZ γ I P = V p I e cosθ = (1/ 3 V e I e cosθ Q = V p I e sinθ = (1/ V e I e sinθ 3 P t = V e I e cosθ 3 Q t = 3 V e I e sinθ S t = P + Q t t

17 ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΟ ΦΟΡΤΙΟ ΣΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΥ 17 V 1 = V 3 = V 13 = V e I e = V e /IZ Δ Ι 3