ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

Transcript

1 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ Απαντήσεις ερωτήσεων και λύσεις ασκήσεων Γ τάξη Γενικού Λυκείου Γ τάξη ΕΠΑ.Λ. Η συγγραφή και η επιστημονική επιμέλεια του βιβλίου πραγματοποιήθηκε υπό την αιγίδα του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου Ι.Τ.Υ.Ε. «ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ» _02_28B_v21.indd 1 2/2/2017 4:58:03 µµ

2 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ ΕΠΟΠΤΕΙΑ ΣΤΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΤΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟΥ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟΥ: Θεοχαρούλα Μαγουλά Δρ. Οικονομολόγος, Σύμβουλος Π.Ι. ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ: Λιανός Θεόδωρος Καθηγητής Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών Παπαβασιλείου Αντώνιος Καθηγητής Β/θμιας Εκπαίδευσης Χατζηανδρέου Ανδρέας Καθηγητής Β/θμιας Εκπαίδευσης ΚΡΙΤΕΣ: Προδρομίδης Κυπριανός Καθηγητής Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών Λαζάνης Γεώργιος Καθηγητής Β/θμιας Εκπαίδευσης Μοσχολέα Δέσποινα Καθηγήτρια Β/θμιας Εκπαίδευσης _02_28B_v21.indd 2 2/2/2017 4:58:03 µµ

3 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΠΑΝΕΚΔΟΣΗΣ Η επανέκδοση του παρόντος βιβλίου πραγματοποιήθηκε από το Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών & Εκδόσεων «Διόφαντος» μέσω ψηφιακής μακέτας, η οποία δημιουργήθηκε με χρηματοδότηση από το ΕΣΠΑ / ΕΠ «Εκπαίδευση & Διά Βίου Μάθηση» / Πράξη «ΣΤΗΡΙΖΩ». Οι διορθώσεις πραγματοποιήθηκαν κατόπιν έγκρισης του Δ.Σ. του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής _02_28B_v21.indd 3 2/2/2017 4:58:03 µµ

4 Η αξιολόγηση, η κρίση των προσαρμογών και η επιστημονική επιμέλεια του προσαρμοσμένου βιβλίου πραγματοποιείται από τη Μονάδα Ειδικής Aγωγής του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής. Η προσαρμογή του βιβλίου για μαθητές με μειωμένη όραση από το ΙΤΥΕ ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ πραγματοποιείται με βάση τις προδιαγραφές που έχουν αναπτυχθεί από ειδικούς εμπειρογνώμονες για το ΙΕΠ. ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ ΜΕ ΜΕΙΩΜΕΝΗ ΟΡΑΣΗ ΙΤΥΕ - ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ _02_28B_v21.indd 4 2/2/2017 4:58:03 µµ

5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 6. i) ε, ii) δ, iii) ε, iv) γ, v) δ. 7. α) Λάθος, β) Σωστό, γ) Λάθος, δ) Λάθος, ε) Λάθος, στ) Λάθος, ζ) Λάθος, η) Λάθος. ΑΣΚΗΣΕΙΣ 8. Οι καμπύλες παραγωγικών δυνατοτήτων για τα αγαθά Χ, Ψ και Χ, Φ παρουσιάζονται στο ακόλουθο διάγραμμα. 5 / _02_28B_v21.indd 5 2/2/2017 4:58:03 µµ

6 Ψ, Φ Χ Η καμπύλη παραγωγικών δυνατοτήτων για τα αγαθά Χ, Ψ είναι ευθεία γραμμή με κλίση 1. Η Κ.Π.Δ. για τα αγαθά Χ, Ψ είναι τεθλασμένη και προς τα δεξιά της άλλης για τους συνδυασμούς Β Γ Δ Ε. Η κλίση είναι αρνητική, αλλά διαφέρει μεταξύ των ευθύγραμμων τμημάτων. 6 / _02_28B_v21.indd 6 2/2/2017 4:58:04 µµ

7 Το κόστος ευκαιρίας του Φ σε όρους Χ δίνεται ως εξής: από από από από Ποσότητα Φ από 0-14 Κόστος 0,71 0,83 0,91 1,43 1,67 7 / _02_28B_v21.indd 7 2/2/2017 4:58:04 µµ

8 9. Το νέο διάγραμμα είναι: Φ Χ 10. Αν το εναλλακτικό κόστος είναι σταθερό, η κλίση της Κ.Π.Δ. παραμένει σταθερή σε όλο το μήκος της και, συνεπώς, είναι ευθεία γραμμή. 11. Βρίσκουμε το κόστος ευκαιρίας του αγαθού Χ σε όρους του Ψ: 8 / _02_28B_v21.indd 8 2/2/2017 4:58:04 µµ

9 Από Α σε Β: ΔΨ 200 ΚΕΧ = = = 2 ΔΧ 100 Από Β σε Γ: Χ ΔΨ 150 = = = ΔΧ 50 Από Γ σε Δ: Χ ΔΨ 150 = = = ΔΧ 30 Χ Ψ Α Χ 3 =90 Ψ 3 =; Β Χ 2 =140 Ψ 2 =; Γ Χ 1 =160 Ψ 1 =; Δ α) Το Χ 1 = 160 βρίσκεται μεταξύ των συνδυασμών Γ και Δ, όπου ΚΕ Χ = 5. Παρατηρούμε ότι οι δυνατότητες της οικονομίας είναι Ψ 1 = 100 και 9 / _02_28B_v21.indd 9 2/2/2017 4:58:04 µµ

10 όχι 110, άρα ο συνδυασμός είναι ανέφικτος. β) Το Χ 2 = 140 βρίσκεται μεταξύ των συνδυασμών Β και Γ, όπου ΚΕ Χ = 3. Παρατηρούμε ότι οι δυνατότητες της οικονομίας είναι Ψ 2 = 180, επομένως είναι άριστος συνδυασμός. γ) Το Χ 3 = 90 βρίσκεται μεταξύ των συνδυασμών Α και Β, όπου ΚΕ Χ = 2. Παρατηρούμε ότι οι δυνατότητες της οικονομίας είναι Ψ 3 = 320, επομένως μπορεί να παράγει Ψ= 310. Ο συνδυασμός είναι εφικτός. 10 / _02_28B_v21.indd 10 2/2/2017 4:58:04 µµ

11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ Ασκήσεις 1. Σωστή η δ. 2. Η ζήτηση για τιμές που βρίσκονται στο τμήμα ΜΑ της ευθείας είναι ελαστική. Στην ελαστική ζήτηση όταν η τιμή μειώνεται, αυξάνει η συνολική δαπάνη των καταναλω τών. Επομένως P 2 Q 2 >P 1 Q Επειδή οι καμπύλες ζήτησης είναι ευθείες παράλληλες, έχουν την ίδια κλίση. Αυτό σημαίνει ότι ο λόγος ΔQ/ΔP είναι ο ίδιος και για τις δύο καμπύλες. Διαφέρει όμως ο λόγος P/Q, αφού: 11 / _02_28B_v21.indd 11 2/2/2017 4:58:04 µµ

12 4. α, β, δ, ε. 5. δ, ε. 6. Αν Q 1 η ζητούμενη ποσότητα στο Β, τότε: Αν Ρ 1 η τιμή στο Γ, τότε. 12 / _02_28B_v21.indd 12 2/2/2017 4:58:05 µµ

13 7. Για Ρ 1 = 50 η ζητούμενη ποσότητα είναι Q 1 = Q 1 = 200. Για Ρ 1 = 60 η ζητούμενη ποσότητα είναι Q 1 = Q 1 = 180. Άρα, η ελαστικότητα ζήτησης ως προς την τιμή είναι: 8. Για να υπολογίσουμε την ελαστικότητα ζήτησης ως προς την τιμή, πρέπει το εισόδημα να είναι σταθερό. Αυτό είναι δυνατό μόνο μεταξύ των σημείων Α και Δ και των σημείων Β και Ε. Από το Α στο Δ είναι: 13 / _02_28B_v21.indd 13 2/2/2017 4:58:05 µµ

14 Από το Β στο Ε είναι: Για να υπολογίσουμε την εισοδηματική ελαστικότητα, πρέπει η τιμή να παραμένει σταθερή. Αυτό είναι δυνατό μόνο μεταξύ των σημείων Α και Β και των σημείων Δ και Ε. 14 / _02_28B_v21.indd 14 2/2/2017 4:58:05 µµ

15 Μπορούν να γίνουν δύο ευθύγραμμα τμήματα καμπυλών ζήτησης. Το ΑΔ (Υ= ) και BE (Υ= ). P Δ Ε Α Β Γ Q Το σημείο Γ δεν είναι αρκετό για να προσδιορίσουμε την καμπύλη ζήτησης για το εισόδημα νομισματικές μονάδες. 15 / _02_28B_v21.indd 15 2/2/2017 4:58:06 µµ

16 9. Η αύξηση του εισοδήματος θα αυξήσει τη ζήτηση αφού το αγαθό είναι κανονικό (Ε γ = 0,8). Μετατόπιση της καμπύλης ζήτησης από D 1 σε D 2. Από το σημείο Α στο σημείο Β. Διάγραμμα 2.1 (σελ. 18) E γ = ποσοστιαία αύξηση της ζήτησης ποσοστιαία αύξηση του εισοδήματος 16 / 7 ποσοστιαία μεταβολή 0,8 = της ζήτησης 15% ποσοστιαία αύξηση = 12%. της ζήτησης Επομένως Q 2 =Q 1 +12%Q 1 Q 2 =Q 1 +0,12Q 1 Q 2 =1,12Q 1 Q 2 =1,12(400) Q 2 = _02_28B_v21.indd 16 2/2/2017 4:58:06 µµ

17 Η αύξηση της τιμής θα μειώσει τη ζητούμενη ποσότητα. Μετατόπιση επί της καμπύλης Ζ 2 από το σημείο Β στο σημείο Γ. Διάγραμμα 2.1 (σελ. 18) ποσοστιαία μείωση της E D = ζητούμενης ποσότητας ποσοστιαία αύξηση της τιμής ποσοστιαία μείωση της -0,5 = ζητούμενης ποσότητας 10% ποσοστιαία μείωση της ζητούμενης ποσότητας = 5% Η τελική ποσότητα γίνεται: Q 3 =Q 2 0,5%Q 2 Q 3 =Q 2 0,05Q 2 Q 3 =0,95Q 2 Q 3 =0,95(448) Q 3 =425,6. 17 / _02_28B_v21.indd 17 2/2/2017 4:58:06 µµ

18 P D D 1 2 P 2 P 1 A Γ B 0 Q 1 Q 3 Q 2 Q Διάγραμμα Έστω Ρ 1 η αρχική τιμή και Q 1 η αρχική ζητούμενη ποσότητα. Η αρχική συνολική δαπάνη είναι: ΣΔ 1 = Ρ 1 Q 1. ποσοστιαία μεταβολή της E D = ζητούμενης ποσότητας ποσοστιαία μεταβολή της τιμής ποσοστιαία μεταβολή της 0,4 = ζητούμενης ποσότητας -10% 18 / _02_28B_v21.indd 18 2/2/2017 4:58:06 µµ

19 ποσοστιαία μεταβολή της ζητούμενης ποσότητας = ( 0,4)( 10%)=+4% Η τελική τιμή θα είναι: Ρ 2 =Ρ 1 10%Ρ 1 Ρ 2 =Ρ 1 0,1Ρ 1 Ρ 2 =0,9Ρ 1. Η τελική ζητούμενη ποσότητα θα είναι: Η τελική συνολική δαπάνη θα είναι: δηλαδή ΣΔ 2 =0,936ΣΔ 1. Άρα, ποσοστιαία μεταβολή της συνολικής δαπάνης: Η μείωση της συνολικής δαπάνης είναι 6,4%. 19 / _02_28B_v21.indd 19 2/2/2017 4:58:06 µµ

20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ Ερωτήσεις 5. α) Λάθος, β) Λάθος, γ) Λάθος, δ) Σωστό. 6. i) β, ii) δ, iii) ε, iν) ε. Ασκήσεις 1. α) Με βάση τα δεδομένα του πίνακα υπολογίζουμε το μέσο και το οριακό προϊόν της εργασίας χρησιμοποιώντας τους τύπους: 20 // _02_28B_v21.indd 20 2/2/2017 4:58:06 µµ

21 Αριθμός Εργατών Συνολικό Προϊόν Μέσο Προϊόν Οριακό Προϊόν , , ,5 30 Για να ισχύει ο νόμος της φθίνουσας απόδοσης θα πρέπει καθώς αυξάνεται η ποσότητα της εργασίας (με τους υπόλοιπους συντελεστές παραγωγής σταθερούς), μετά από κάποιο αριθμό εργατών να αρχίσει να μειώνεται το οριακό προϊόν και μετά το μέσο προϊόν της εργασίας. Η μείωση του 21 // _02_28B_v21.indd 21 2/2/2017 4:58:06 µµ

22 οριακού προϊόντος εκδηλώνεται μετά τον τρίτο εργάτη και στη συνέχεια του μέσου προϊόντος μετά τον τέταρτο εργάτη. Επομένως, ισχύει ο νόμος της φθίνουσας απόδοσης και συγκεκριμένα μετά την τρίτη μονάδα του μεταβλητού συντελεστή της εργα σίας, γιατί από το επίπεδο αυτό της παραγωγής και μετά το οριακό προϊόν μειώνεται. β) Το συνολικό προϊόν λαμβάνει τη μεγαλύτερη τιμή του στο επίπεδο παραγωγής της έκτης μονάδας εργασίας. Αυτό συμβαίνει, γιατί στο σημείο αυτό το οριακό προϊόν μηδενίζεται. Από το σημείο αυτό και πέρα το συνολικό προϊόν μειώνεται, γιατί το οριακό προϊόν γίνεται αρνητικό (Διάγραμμα 1). 22 // _02_28B_v21.indd 22 2/2/2017 4:58:06 µµ

23 ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ 1 Q TP L MP 2. Με βάση τα δεδομένα του πίνακα, συμπληρώνουμε τα κενά χρησιμο ποιώντας τους τύπους: AP= Q Q = AP L και MP = ΔQ L Δ L Μπορούμε να βρούμε το συνολικό προϊόν, όταν δίνεται το οριακό, χρησιμοποιώντας τον τύπο του οριακού προϊόντος. 23 / _02_28B_v21.indd 23 2/2/2017 4:58:07 µµ

24 Αριθμός Συνολικό Προϊόν Εργατών L TP(Q) 2. Με βάση τα δεδομένα του πίνακα 1 14 x 1 = 14 συμπληρώνουμε τα κενά χρησιμοποιώντας 2 τους 16 τύπους: = X 14 X 2 1 =30 και 3 54 Μπορούμε να βρούμε το συνολικό προϊόν, 4 όταν δίνεται το οριακό, χρησιμοποιώντας τον τύπο του οριακού προϊόντος x 5 = = X-150 X = X = X = x 10 = / _02_28B_v21.indd 24 2/2/2017 4:58:07 µµ

25 Μέσο Προϊόν AP / Οριακό Προϊόν MP = 30 : 2 = : 3 = = : 4 = : 6 = = = : 7 = : 8 = : 9 = 18, = = _02_28B_v21.indd 25 2/2/2017 4:58:07 µµ

26 3. Προϊόν Σταθερό Κόστος Μεταβλητό Κόστος Συνολικό Κόστος Q FC VC TC X 3 =4.800 X 6 = X 4 =7.200 X 7 =7.700 X 1 = X 8 =9.860 X 2 = X 5 = X 9 = / _02_28B_v21.indd 26 2/2/2017 4:58:07 µµ

27 Μέσο Σταθερό Κόστος Μέσο Μεταβλητό Κόστος Μέσο Συνολικό Κόστος Οριακό Κόστος AFC AVC ATC MC X 10 =25 X 14 =240 X 15 = X 11 =16,6 240 X 16 =256,6 X 17 =240 X 12 =13,8 260 X 18 =273,8 X 19 =360 X 13 =12,5 280 X 20 =292, / _02_28B_v21.indd 27 2/2/2017 4:58:07 µµ

28 Το σταθερό κόστος είναι σε όλα τα επίπεδα 500. Υπολογίζουμε τα μεγέθη από τους τύπους: = ΔVC ΔQ = FC Q VC = = Q TC Q X = = (3) 280 = = X X X και 1 = = X X = και 5 = 28 / _02_28B_v21.indd 28 2/2/2017 4:58:07 µµ

29 4. Επειδή ο μοναδικός μεταβλητός συντελεστής είναι η εργασία και η αμοιβή της είναι σταθερή και ίση με χρηματικές μονάδες, χρησιμοποιώντας τον τύπο έχω: και από αυτό / 11 / _02_28B_v21.indd 29 2/2/2017 4:58:08 µµ

30 Σύμφωνα με τον τύπο έχουμε: / 11 / _02_28B_v21.indd 30 2/2/2017 4:58:08 µµ

31 β) Ο νόμος της φθίνουσας απόδοσης αρχίζει να εμφανίζεται μετά τον πέμπτο εργάτη, επειδή μετά το σημείο αυτό το οριακό προϊόν μειώνεται και ταυτόχρονα το οριακό κόστος ανέρχεται. 31 / _02_28B_v21.indd 31 2/2/2017 4:58:09 µµ

32 5. α) Κατασκευάζουμε τον πίνακα δεδομένων: Προϊόν Μέσο Μεταβλητό Κόστος Οριακό Κόστος Μέσο Συνολικό Κόστος Μέσο Σταθερό Κόστος έστω Χ 8,5 12 έστω Χ / _02_28B_v21.indd 32 2/2/2017 4:58:09 µµ

33 Έστω ότι το προϊόν μετά την αύξηση της παραγωγής είναι Χ και στη συνέχεια γίνεται Χ+4. Επομένως, Μεταβλητό Κόστος = = Μέσο Μεταβλητό Κόστος Χ Προϊόν, δηλαδή, VC 8 =5 8=40 VC X =8,5 X Αντικαθιστώ στον τύπο του οριακού κόστους 33 / _02_28B_v21.indd 33 2/2/2017 4:58:09 µµ

34 Επομένως, το προϊόν λαμβάνει τις τιμές όπου Χ = 16 και Χ + 4 = 20. Το σταθερό κόστος στο επίπεδο παραγωγής 8 είναι: και Επομένως, το συνολικό κόστος είναι = 200. Το Μέσο Συνολικό Κόστος στη 12η μονάδα παραγωγής είναι: Επειδή το οριακό κόστος από το επίπεδο παραγωγής 8 μέχρι και 16 είναι 12, αυτό σημαίνει ότι κάθε μονάδα που παράγεται μεταξύ αυτού του επιπέδου έχει κόστος για την επιχείρηση 12 ευρώ όσο και το οριακό κόστος. 34 / _02_28B_v21.indd 34 2/2/2017 4:58:09 µµ

35 Άρα, TC 12 =TC 8 +MC 9 +MC 10 +MC 11 +MC 12, δηλαδή, =248 και β) Το μεταβλητό της 15ης μονάδας παραγωγής, για τον ίδιο λόγο που αναφέρεται πιο πάνω, είναι VC 15 =VC 8 +MC 9 +MC 10 +MC 11 +MC MC 13 +MC 14 +MC 15 VC 15 = =124. Το Μεταβλητό Κόστος της 18ης μονάδας προκύπτει VC 18 =VC 16 +MC 17 +MC 18 το VC 16 =AVC 16 Q16 =8,5 16= / _02_28B_v21.indd 35 2/2/2017 4:58:09 µµ

36 Το οριακό κόστος όμως της 17ης και 18ης μονάδας πρέπει να υπολογισθεί από τον τύπο όπου TC 20 =ATC X Q=18 20=360. TC 16 = Μεταβλητό Κόστος + Σταθερό Κόστος = = 296, άρα και. Άρα η μεταβολή του μεταβλητού κόστους της 18ης μονάδας από την 15η μονάδα είναι = / _02_28B_v21.indd 36 2/2/2017 4:58:10 µµ

37 6. α) Υπολογίζουμε το μέσο προϊόν ( ΑΡ ) από τον τύπο: 37 / _02_28B_v21.indd 37 2/2/2017 4:58:10 µµ

38 Υπολογίζουμε το οριακό προϊόν από τον τύπο: 38 / _02_28B_v21.indd 38 2/2/2017 4:58:11 µµ

39 β) Υπολογίζουμε το Μέσο Μεταβλητό Κόστος (AVC) από τον τύπο: 39 / _02_28B_v21.indd 39 2/2/2017 4:58:11 µµ

40 Υπολογίζουμε το Οριακό Κόστος από τον τύπο: 40 / _02_28B_v21.indd 40 2/2/2017 4:58:12 µµ

41 γ) Στο διάγραμμα (που ακολουθεί) φαίνεται η αντιστοίχιση μέσου οριακού προϊόντος και μέσου μεταβλητού - οριακού κόστους. Παρατήρηση: Στο διάγραμμα (που ακολουθεί) μέσου - οριακού προϊόντος, ο οριζόντιος άξονας μετράει τον μεταβλητό συντελεστή εργασία (Ε), ενώ στο διάγραμμα μέσου μεταβλητού - οριακού κόστους ο οριζόντιος άξονας μετράει την παραγόμενη ποσότητα του προϊό ντος (Q). Για να είναι δυνατή η αντι στοίχιση, πρέπει ο οριζόντιος άξονας των ποσοτήτων (Q) του διαγράμ ματος μέσου μεταβλητού και οριακού κόστους να βαθμολογηθεί με τις ποσότητες προϊόντος που αντιστοιχούν στα επίπεδα απασχόλησης του διαγράμματος μέσου και οριακού προϊόντος. 41 / _02_28B_v21.indd 41 2/2/2017 4:58:12 µµ

42 Q Μέσο - Οριακό Προϊόν AP MP L 42 / _02_28B_v21.indd 42 2/2/2017 4:58:12 µµ

43 Μέσο - Οριακό Κόστος Δραχμές MC / 16 AVC Διάγραμμα (άσκ. 6). Αντιστοίχηση μέσου και οριακού προϊόντος με το μέσο μεταβλητό και οριακό κόστος. Q _02_28B_v21.indd 43 2/2/2017 4:58:12 µµ

44 7. Εργασία Συνολικό Προϊόν Μέσο Προϊόν Οριακό Προϊόν 4 X 4 = X 5 = X 6 = / _02_28B_v21.indd 44 2/2/2017 4:58:12 µµ

45 Μέσο Μεταβλητό Κόστος Μεταβλητό Κόστος Οριακό Κόστος Στους 5 εργάτες το μέσο προϊόν γίνεται μέγιστο, άρα είναι ίσο με το οριακό προϊόν: και 45 / _02_28B_v21.indd 45 2/2/2017 4:58:12 µµ

46 8. Με τα δεδομένα της άσκησης κατασκευάζουμε τον πίνακα, τον οποίο συμπληρώνουμε με τους παρακάτω υπολογισμούς: Εργασία L Συνολικό Προϊόν Q Μέσο Μεταβλητό Κόστος ACV / _02_28B_v21.indd 46 2/2/2017 4:58:12 µµ

47 Μεταβλητό Κόστος VC Οριακό Προϊόν MP Οριακό Κόστος MC Το μεταβλητό κόστος για 6 εργάτες είναι: VC 6 =Q 6 AVC 6 = = = Ο εργατικός μισθός είναι: Το μεταβλητό κόστος στον 5ο και 7ο εργάτη είναι: 47 / _02_28B_v21.indd 47 2/2/2017 4:58:12 µµ

48 VC 5 =W L5 = = VC 7 =W L7 = = Το Συνολικό Προϊόν στους 7 εργάτες είναι: Το οριακό προϊόν στον 6ο και 7ο εργάτη είναι: 48 / _02_28B_v21.indd 48 2/2/2017 4:58:13 µµ

49 Το οριακό κόστος στον 6ο και 7ο εργάτη είναι: Αν η επιχείρηση αυξήσει την παραγωγή της από 264 σε 275 μονάδες προϊόντος, θα επιβαρυνθεί με επιπλέον κόστος ως εξής: Από 264 σε 270 μονάδες προϊόντος = 6 μονάδες προϊόντος x MC 6 = = = χρημ. μον. Από 270 σε 275 μον. προϊόντος = 5 μονάδες προϊόντος x MC 7 = = = χρημ. μον. Συνολική επιβάρυνση = χρημ. μον. 49 / _02_28B_v21.indd 49 2/2/2017 4:58:13 µµ

50 9. α) Με τα δεδομένα της άσκησης υπολογίζουμε το μεταβλητό κόστος (VC), το συνολικό κόστος (TC) και το οριακό κόστος (MC) της επιχείρησης από τους τύπους: VC = Κόστος Εργασίας + Κόστος Πρώτων Υλών VC = W L + (ΠΥ) Q Το μεταβλητό κόστος για 0 εργάτες είναι 0. Το μεταβλητό κόστος για 1 εργάτη είναι: VC 1 = = = = Το μεταβλητό κόστος για 2 εργάτες είναι: VC 2 = = = = Με τον ίδιο τρόπο υπολογίζουμε το μεταβλητό κόστος για κάθε επίπεδο παραγωγής. 50 / _02_28B_v21.indd 50 2/2/2017 4:58:13 µµ

51 Το συνολικό κόστος είναι το άθροισμα του μεταβλητού και του σταθερού κόστους (FC): TC = VC + FC Το συνολικό κόστος για 0 εργάτες είναι όσο και το σταθερό, δηλαδή Το συνολικό κόστος για 1 εργάτη είναι: TC 1 = VC 1 + FC = = =37800 Το συνολικό κόστος για 2 εργάτες είναι: TC 2 = VC 2 + FC = = =73080 Με τον ίδιο τρόπο υπολογίζουμε το συνολικό κόστος για κάθε επίπεδο παραγωγής. Το οριακό κόστος: 51 / _02_28B_v21.indd 51 2/2/2017 4:58:13 µµ

52 Το οριακό κόστος για τον 1ο εργάτη είναι: Με τον ίδιο τρόπο υπολογίζουμε το οριακό κόστος για κάθε επίπεδο παραγωγής. Στον παρακάτω πίνακα παρουσιά ζονται όλα τα αποτελέσματα: Εργασία L Προϊόν Q 52 / 19. Σταθερό Κόστος FC _02_28B_v21.indd 52 2/2/2017 4:58:13 µµ

53 Μεταβλητό Κόστος VC Συνολικό Κόστος TC Οριακό Κόστος MC / _02_28B_v21.indd 53 2/2/2017 4:58:13 µµ

54 β) Μείωση της παραγωγής από 100 σε 85 μονάδες προϊόντος: Από 85 σε 96 μον. προϊόντος = 11 μονάδες προϊόντος x MC 6 = = = χρημ.μον. Από 96 σε 100 μον. προϊόντος = 4 μονάδες προϊόντος x MC 7 = = = χρημ.μον. Μείωση του κόστους: χρημ. μον. γ) Το οριακό κόστος από 56 μέχρι 80 μονάδες προϊόντος είναι 2730 χρ. μονάδες. Άρα, όταν η επιχείρηση μειώνει την παραγωγή της κατά μια μονάδα προϊόντος από τις 80 μον. προϊόντος, το κόστος της μειώνεται κατά 2730 χρ. μονάδες. Αφού θέλει να μειώσει το κόστος της κατά χρημ. μον., πρέπει να μειώσει την παραγωγή της κατά: μον. προϊόντος. 54 / _02_28B_v21.indd 54 2/2/2017 4:58:13 µµ

55 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ Ερωτήσεις 4. α) Σωστό, β) Λάθος, γ) Λάθος. 5. i) β, ii) γ, iii) α. Ασκήσεις 1. α) Η καμπύλη προσφοράς της επιχείρησης στη βραχυχρόνια περίοδο είναι το ανερχόμενο τμήμα της καμπύλης του οριακού κόστους, που βρίσκεται πάνω από την καμπύλη του μέσου μεταβλητού κόστους. Επομένως, υπολογίζω το μεταβλητό κόστος, το μέσο μεταβλητό κόστος και το οριακό κόστος της επιχείρησης σύμφωνα με τα δεδομένα του πίνακα με βάση τους τύπους: και VC=TC FC 55 / _02_28B_v21.indd 55 2/2/2017 4:58:13 µµ

56 Προϊόν Συνολικό Κόστος Μεταβλητό Κόστος Μέσο Μεταβλητό Κόστος Οριακό Κόστος Q TC VC AVC MC , / _02_28B_v21.indd 56 2/2/2017 4:58:13 µµ

57 Η καμπύλη προσφοράς αρχίζει από το σημείο όπου το μέσο μεταβλητό κόστος = οριακό κόστος = 33. Οι ποσότητες είναι αυτές που αντιστοιχούν σε οριακό κόστος που ισούται με την αντίστοιχη τιμή. Ο Πίνακας προσφοράς H καμπύλη προσφοράς P 140 S S 20 Q / _02_28B_v21.indd 57 2/2/2017 4:58:13 µµ

58 (β) Σύμφωνα με τον τύπο της ελαστικότητας της προσφοράς, 2.Υπολογίζω το μεταβλητό κόστος, αφού η εργασία είναι ο μοναδικός μεταβλητός συντελεστής, ως εξής: VC = W L, όπου W = αμοιβή εργασίας και L = αριθμός εργατών. Στη συνέχεια υπολογίζω το μέσο μεταβλητό κόστος και το οριακό κόστος. Το οριακό κόστος μπορεί να υπολογιστεί είτε από τον τύπο: είτε από 58 / _02_28B_v21.indd 58 2/2/2017 4:58:13 µµ

59 Εργάτες Συνολικό Προϊόν Μεταβλητό Κόστος Μέσο Μεταβλητό Κόστος Οριακό Κόστος L Q VC AVC MC , , , , , , / _02_28B_v21.indd 59 2/2/2017 4:58:13 µµ

60 Πίνακας προσφοράς P Q S (β) Σύμφωνα με τον τύπο της ελαστικότητας της προσφοράς, P 500 S 0 Q / 23 S Καμπύλη προσφοράς _02_28B_v21.indd 60 2/2/2017 4:58:14 µµ

61 3. (α) Από τους τύπους και συμπληρώνω: Ποσότητα Εργασίας L Συνολικό Προϊόν TP ή Q Μέσο Προϊόν AP Οριακό Προϊόν MP :1= = = =25 25:2= =12, :3= = :4= = , = = 61 / _02_28B_v21.indd 61 2/2/2017 4:58:14 µµ

62 (β) Υπολογίζω το μεταβλητό κόστος από τα δεδομένα, που είναι η αμοιβή της εργασίας και η πρώτη ύλη Εργασία Συνο λικό Προϊόν Μεταβλητό Κόστος L TP ή Q VC = = = = = = / _02_28B_v21.indd 62 2/2/2017 4:58:15 µµ

63 του προϊόντος. Στη συνέχεια υπολογίζω το μέσο μεταβλητό κόστος και το οριακό κόστος. Οριακό Κόστος Μέσο Μεταβλητό Κόστος MC AVC VC Q = = = 343, = = 343, = = = ,3 45 = ,3 60 = ,1 70 = = 63 / _02_28B_v21.indd 63 2/2/2017 4:58:15 µµ

64 Η καμπύλη προσφοράς της επιχείρησης αρχίζει από το επίπεδο παραγωγής 60, όπου το οριακό κόστος ανερχόμενο συναντά το μέσο μεταβλητό κόστος. Πίνακας προσφοράς P Q S 343, / _02_28B_v21.indd 64 2/2/2017 4:58:15 µµ

65 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ Ερωτήσεις 1. Σωστές: γ και δ. 2. Σωστές: β, δ, ε, η, θ, ι. Ασκήσεις 1. Τους παραγωγούς συμφέρει η καμπύλη προσφοράς S 1, διότι στο τμήμα MB της καμπύλης ζήτησης, η ζήτηση είναι ανελαστική και, αφού στην αυξημένη προσφορά S 2 αντιστοιχεί μικρότερη τιμή, η συνολική δαπάνη των καταναλωτών είναι μικρότερη, άρα και τα έσοδα των παραγωγών είναι μικρότερα. 65 / _02_28B_v21.indd 65 2/2/2017 4:58:15 µµ

66 2. P Q D Q S Πλεόνασμα X 1 = 25 X 2 = = τόνοι. 66 / _02_28B_v21.indd 66 2/2/2017 4:58:16 µµ

67 3. α) Η τιμή ισορροπίας δίνεται από τη σχέση: Οι λύσεις της εξίσωση είναι Ρ 1 = 40 και Ρ 2 = - 90 (απορρίπτεται). Άρα, τιμή ισορροπίας Ρ 1 = 40 χρηματικές μονάδες. Αντικαθιστώντας την τιμή Ρ 1 στη συνάρτηση Q S ή Q D βρίσκουμε την ποσότητα ισορροπίας: Q S = = 90 Άρα, ποσότητα ισορροπίας Q = 90 μονάδες προϊόντος. β) Οι παραγωγοί δεν μπορούν να αυξήσουν τα έσοδά τους, αφού η καμπύλη ζήτησης είναι ισοσκελής υπερβολή και η συνολική δαπάνη 67 / _02_28B_v21.indd 67 2/2/2017 4:58:16 µµ

68 των καταναλωτών είναι σταθερή χρηματικές μονάδες, ανεξάρτητη από τις μεταβολές της τιμής. 4. P Q D Q S Πλεόνασμα P 0 =; Q 0 =; Q 0 =; / 26 / _02_28B_v21.indd 68 2/2/2017 4:58:16 µµ

69 Από (1) και (2) με αφαίρεση κατά μέλη βρίσκουμε: Ρ 0 = 12 ευρώ. Για Ρ 0 = 12 ευρώ αντικαθιστώντας στην (1) ή (2) βρίσκουμε: Q 0 = 240 μονάδες. Άρα, το σημείο ισορροπίας είναι Ρ 0 =12 ευρώ και Q 0 = 240 μονάδες. Βρίσκουμε τις συναρτήσεις ζήτη σης και προσφοράς από τον τύπο: Αφού θέλουμε πλεόνασμα 200 μονάδων, θα πρέπει: Q S - Q D = 200. Άρα, 69 / ευρώ _02_28B_v21.indd 69 2/2/2017 4:58:17 µµ

70 5. Στην τιμή των 20 ευρώ οι παραγωγοί προσφέρουν ποσότητα: μονάδες 26 P D S Q Οι καταναλωτές μπορούν να απορροφήσουν την ποσότητα των 440 μονάδων στην τιμή: ευρώ. Άρα, το πιθανό «καπέλο» θα είναι: = 6 ευρώ. 70 / _02_28B_v21.indd 70 2/2/2017 4:58:17 µµ

71 6. Q S P α εβδομάδα β εβδομάδα γ εβδομάδα P 100 A S S S Γ Δ Ε Q Η προσφορά είναι πλήρως ανελαστική. 71 / _02_28B_v21.indd 71 2/2/2017 4:58:17 µµ

72 α) Αφού η συνάρτηση ζήτησης είναι γραμμική, μπορούμε να προσδιορίσουμε τον τύπο της από τις συντεταγμένες των σημείων Γ και Δ από τον τύπο της ευθείας: Q QΓ QΔ QΓ = P P P P Q = P Q = P D Επομένως, οι καταναλωτές θα απορροφήσουν την ποσότητα μονάδων στην τιμή: 2200 = P 40P = 1800 P = 45 ευρώ Η συνολική δαπάνη των καταναλωτών είναι: α' εβδομάδα: P Γ Q Γ = = = ευρώ β' εβδομάδα: Ρ Δ Q Δ = = 72 / _02_28B_v21.indd 72 2/2/2017 4:58:17 µµ

73 = ευρώ γ' εβδομάδα: Ρ Ε Q Ε = = = ευρώ Οι παραγωγοί μεγιστοποιούν τα έσοδά τους στο σημείο Δ, δηλαδή σε προσφερόμενη ποσότητα μονάδων προϊόντος. Το σημείο Δ είναι το μέσο της ευθείας ζήτησης (συντεταγμένες Ρ=50, Q=2000), συνεπώς, η απόλυτη τιμή της ελαστι κότητα της ζήτησης στο σημείο αυτό είναι ίση με τη μονάδα. β) Άρα, οι παραγωγοί μπορούν να καταστρέψουν τη γ' εβδομάδα την επιπλέον ποσότητα: Q Δ - Q Γ = = 200 μονάδες προϊόντος. 7. Έστω η ευθεία καμπύλη ζήτησης D και η ευθεία καμπύλη προσφοράς S. Το σημείο ισορροπίας είναι το Α. Εφόσον με την αύξηση του εισοδήματος / 28 / _02_28B_v21.indd 73 2/2/2017 4:58:17 µµ

74 αυξάνεται η ζήτηση, η καμπύλη ζήτησης D μετατοπίζεται προς τα δεξιά, στη θέση D 1. Το νέο σημείο ισορροπίας είναι το Β. α) Γνωρίζουμε δύο σημεία της ευθείας της προσφοράς (Α και Β) με τις συντεταγμένες τους, επομένως μπορούμε να προσδιορίσουμε τη συνάρτηση της προσφοράς από τον τύπο: Q QA QB QA = P P P P A B A Q = P QS = 100 4P β) Στην τιμή των 20 χρημ. μονάδων η ζητούμενη ποσότητα στο νέο εισόδημα θα είναι Q Γ. Εφόσον γνωρίζουμε την εισοδηματική ελαστικότητα (Ε Υ = 2), μπορούμε να υπολογίσουμε την ποσότητα Q Γ από τον τύπο: 74 / _02_28B_v21.indd 74 2/2/2017 4:58:17 µµ

75 E Y = Q Q Υ Υ Υ Q Γ A Α Γ Α A Αντικαθιστώντας έχουμε: QΓ = Q Γ =240. Στην ευθεία ζήτησης D 1 γνωρίζουμε δύο σημεία (Β και Γ) και μπορούμε να προσδιορίσουμε τη συνάρτησή της: Q QB QΓ QB Q 220 = = P P P P P 30 B Γ B = P D D 1 Β Α S Q = 280 2P D Γ / Q _02_28B_v21.indd 75 2/2/2017 4:58:18 µµ

76 8. Από τη συνάρτηση ζήτησης έχουμε: Για Ρ=0, Q D = 1000 Για Q D =0, Ρ= P A S M S 1 2 E Β 1000 Η ευθεία ζήτησης στο διάγραμμα είναι ΑΒ. Το μέσο της ευθείας Μ έχει συντεταγμένες Ρ M = 1000 και Q M = 500. Η απόλυτη τιμή της ελαστικότητας της ζήτησης στο Μ είναι μονάδα. Στο σημείο ισορροπίας Ε η τιμή και η ποσότητα ισορροπίας θα είναι: 76 / Q _02_28B_v21.indd 76 2/2/2017 4:58:18 µµ

77 Q S = Q D, δηλαδή 560 = ,5P P = 880 και Q = 560. E Αφού το σημείο ισορροπίας Ε βρίσκεται στο τμήμα MB της καμπύλης ζήτησης, όπου η ζήτηση είναι ανελαστική, μια αύξηση της προσφοράς θα μειώσει την τιμή, άρα και η συνολική δαπάνη των καταναλωτών, δηλαδή τα έσοδα των παραγωγών, και αυτό δε συμφέρει τους παραγωγούς. Για να γίνει η πρόσοδος χρημ. μονάδες, θα πρέπει οι παραγω γοί να διαθέσουν ποσότητα Q 1 στην τιμή Ρ 1, ώστε Ρ 1 Q 1 = ή P (1000 0,5P ) = P1 0,5P 1000P = 0 E = 1000 χρημ. μονάδες. 77 / _02_28B_v21.indd 77 2/2/2017 4:58:18 µµ

78 Αφού P1 Q1= Q1 = Q = Πρέπει να καταστρέψουν = 60 μονάδες προϊόντος. 9. α) Το σημείο ισορροπίας αρχικά είναι το Ε, όπου QS = QD 165 2P = 550 2P η τιμή P ισορροπίας και Q = 357,5 η 0 = 96,25 η τιμή ισορροπίας και η Q 0 = 357,5 η ποσότητα ισορροπίας. Αν η ζήτηση αυξηθεί κατά 40% για κάθε τιμή, η νέα συνάρτηση ζήτησης θα είναι: Q = Q 40%(Q ) Q = 1,4Q D1 D D D1 D Q = 1,4(550 2P) D 1 Q = 770 2,8P. D 1 Αν η προσφορά αυξηθεί κατά 20% για κάθε τιμή, η νέα συνάρτηση 78 / _02_28B_v21.indd 78 2/2/2017 4:58:18 µµ

79 προσφοράς θα είναι: Q = Q 20%(Q ) Q = 1,4Q S1 S S S1 S QS ,4P. Το νέο σημείο ισορροπίας θα έχει τιμή ισορροπίας : Q = Q 198 2,4P = 770 2,8P S1 D1 ' = 0 P 110 χρημ. μονάδες, και ποσότητα ισορροπίας: Q ' 198 2,4 110 Q ' = = 462μ 0 ' Q 1,2(165 2P) S 1 μονάδες προϊόντος. 0 ' 79 / _02_28B_v21.indd 79 2/2/2017 4:58:18 µµ

80 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ Ερωτήσεις 1. i) ζ, ii) ε, iii) β, iv) β και δ, v) β. Ασκήσεις 1. Από τις αγοραίες συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς προκύπτει η τιμή ισορροπίας του αγαθού: Q = Q 4 4P = P P = 8 S D χρημ. μονάδες. Υπολογίζουμε το Μέσο Μεταβλητό Κόστος (AVC) και το Οριακό Κόστος (MC) της επιχείρησης από τους VC ΔVC τύπους: AVC = και MC =, Q ΔQ όπου VC = Μεταβλητό Κόστος 80 / _02_28B_v21.indd 80 2/2/2017 4:58:18 µµ

81 Προϊόν Σταθερό Κόστος Μεταβλητό Κόστος Μέσο Μεταβλητό Κόστος Οριακό Κόστος , , , , / _02_28B_v21.indd 81 2/2/2017 4:58:18 µµ

82 Επειδή η αγορά του προϊόντος είναι πλήρους ανταγωνισμού, η οριακή πρόσοδος της επιχείρησης είναι σταθερή και ίση με την τιμή του προϊόντος, δηλαδή 8 χρημ. μονάδες. Η συνθήκη ισορροπίας της επιχείρησης δίνεται από την ισότητα Οριακής Προσόδου και Οριακού Κόστους: MR = MC = 8. Άρα, το επίπεδο παραγωγής στο οποίο η επιχείρηση μεγιστοποιεί το κέρδος της είναι Q = 6 μονάδες προϊόντος. Η συνολική πρόσοδος (TR) της επιχείρησης για παραγωγή 6 μονάδων προϊόντος είναι: TR = P Q = 8 6 = 48 χρημ. μονάδες. Το συνολικό κόστος (TC) της επιχείρησης για παραγωγή 6 μονάδων προϊόντος είναι: TC = Σταθ. Κόστος + VC = = 48 χρημ. μονάδες / 31 / _02_28B_v21.indd 82 2/2/2017 4:58:18 µµ

83 Άρα, κέρδος της επιχείρησης: Κ = TR TC = = Η επιχείρηση Α δεν καλύπτει το μεταβλητό της κόστος, αφού η τιμή του προϊόντος είναι μικρότερη από το μέσο μεταβλητό κόστος, άρα δεν τη συμφέρει να συνεχίζει την παραγωγή. Η επιχείρηση Β καλύπτει ακριβώς το μεταβλητό της κόστος, αφού η τιμή του προϊόντος είναι ίση με το μέσο μεταβλητό κόστος, άρα για την επιχείρηση είναι αδιάφορο αν θα παράγει. Η επιχείρηση Γ καλύπτει όλο το μεταβλητό και όλο το συνολικό της κόστος, αφού η τιμή του προϊόντος είναι μεγαλύτερη από το μέσο συνο λικό κόστος, επομένως έχει κέρδος. 83 / _02_28B_v21.indd 83 2/2/2017 4:58:19 µµ

84 3. Με τα δεδομένα της άσκησης υπολογίζουμε το μέσο μεταβλητό κόστος (AVC), το μέσο συνολικό κόστος (ATC) και το οριακό κόστος (MC) της επιχείρησης από τους τύπους: VC TC ΔVC AVC = ATC = MC Q Q ΔQ Τα αποτελέσματα των υπολογισμών φαίνονται στον πίνακα / _02_28B_v21.indd 84 2/2/2017 4:58:19 µµ

85 Πίνακας 1 Οριακό Κόστος MC Μέσο Συνολικό Κόστος ATC Μέσο Μεταβλητό Κόστος AVC Συνολικό Κόστος TC Μεταβλητό Κόστος VC Σταθερό Κόστος FC Q / _02_28B_v21.indd 85 2/2/2017 4:58:19 µµ

86 Αφού η αγορά του προϊόντος είναι πλήρως ανταγωνιστική, η οριακή πρόσοδος της επιχείρησης είναι σταθερή και ίση με την τιμή του προϊόντος. Η συνθήκη ισορροπίας της επιχείρησης είναι: Οριακή Πρόσοδος = Οριακό Κόστος. i) Όταν η τιμή είναι Ρ = ευρώ, η παραγωγή είναι Q = 5 μονάδες. Η επιχείρηση δεν καλύπτει το μεταβλητό της κόστος, αφού το μέσο μεταβλητό κόστος είναι ευρώ. (P < AVC), άρα δεν τη συμφέρει να παράγει. ii) Όταν η τιμή είναι Ρ = ευρώ, η παραγωγή είναι Q = 6 μονάδες. Η επιχείρηση καλύπτει το μεταβλητό της κόστος, αφού το μέσο μεταβλητό κόστος είναι ευρώ. 86 / _02_28B_v21.indd 86 2/2/2017 4:58:19 µµ

87 (P > AVC), αλλά δεν καλύπτει το συνολικό της κόστος, αφού ATC = ευρώ (P < ATC). Η επιχείρηση μπορεί να παράγει βραχυχρόνια με ζημιά. iii) Όταν η τιμή είναι Ρ = ευρώ, η παραγωγή είναι Q = 7 μονάδες. Η επιχείρηση καλύπτει και το μεταβλητό της κόστος, αφού το μέσο μεταβλητό κόστος είναι ευρώ. (P > AVC), και το συνολικό της κόστος, αφού ATC = ευρώ (P > ATC). Η επιχείρηση παράγει με κέρδος. Στο διάγραμμα 1 δείχνονται οι τρεις ανωτέρω περιπτώσεις / 33 / _02_28B_v21.indd 87 2/2/2017 4:58:19 µµ

88 Διάγραμμα Δραχμές / _02_28B_v21.indd 88 2/2/2017 4:58:19 µµ

89 MC MR ΑTC AVC MR 3 2 MR Ποσότητα 89 / _02_28B_v21.indd 89 2/2/2017 4:58:19 µµ

90 Υπολογίζουμε το κέρδος (Κ) ή τη ζημιά της επιχείρησης σε κάθε επίπεδο παραγωγής από τη συνο λική πρόσοδο (TR) και το συνολικό κόστος (TC) με τους τύπους: TR = P Q, TC = FC + VC, Κ = TR TC. Στον πίνακα 2.α δίνονται τα αποτελέσματα των υπολογισμών για Ρ = Στον πίνακα 2.β δίνονται τα αποτελέσματα των υπολογισμών για Ρ = Στον πίνακα 2.γ δίνονται τα αποτελέσματα των υπολογισμών για Ρ = Η γραφική παρουσίαση του συνολικού κόστους και των τριών συνολικών προσόδων γίνεται στο διάγραμμα / 34, / _02_28B_v21.indd 90 2/2/2017 4:58:19 µµ

91 Πίνακας 2.α Κέρδος K Συνολικό Κόστος TC Μεταβλητό Κόστος VC Σταθερό Κόστος FC Συνολική Πρόσοδος TR Q Τιμή P / _02_28B_v21.indd 91 2/2/2017 4:58:19 µµ

92 Πίνακας 2.β Κέρδος K Συνολικό Κόστος TC Μεταβλητό Κόστος VC Σταθερό Κόστος FC Συνολική Πρόσοδος TR Q Τιμή P / _02_28B_v21.indd 92 2/2/2017 4:58:19 µµ

93 Πίνακας 2.γ Κέρδος K Συνολικό Κόστος TC Μεταβλητό Κόστος VC Σταθερό Κόστος FC Συνολική Πρόσοδος TR Q Τιμή P / _02_28B_v21.indd 93 2/2/2017 4:58:19 µµ

94 Διάγραμμα 2 Δραχμές TR TC / _02_28B_v21.indd 94 2/2/2017 4:58:20 µµ

95 TR 2 TR 1 Ποσότητα / _02_28B_v21.indd 95 2/2/2017 4:58:20 µµ

96 4. Με τα δεδομένα της άσκησης υπολογίζουμε το μεταβλητό της κόστος: Μεταβλητό Κόστος (VC) = Κόστος Εργασίας + Κόστος πρώτων υλών. Κόστος Εργασίας = Εργατικός μισθός X Αριθμό εργατών. Κόστος πρώτων υλών = Κόστος πρώτης ύλης X παραγόμενες μονάδες προϊόντος. Συνολικό Κόστος (TC) = Μεταβλητό Κόστος (VC) + Σταθερό Κόστος. Ο παρακάτω πίνακας περιέχει τα αποτελέσματα των υπολογισμών. L Q Κόστος εργασίας Κόστος πρώτων υλών Μετα βλητό Κόστος VC / 37 / _02_28B_v21.indd 96 2/2/2017 4:58:20 µµ

97 Μέσο Μεταβλητό Κόστος AVC Οριακό Κόστος MC Σταθερό Κόστος FC Συνολικό Κόστος TC , / _02_28B_v21.indd 97 2/2/2017 4:58:20 µµ

98 α) Από την εξίσωση των συναρτήσεων ζήτησης και προσφοράς βρίσκουμε την τιμή του προϊόντος: QS QD 100P P P 150 ευρώ. 1 Επειδή έχουμε αγορά τέλειου ανταγωνισμού, η οριακή πρόσοδος (MR) της επιχείρησης είναι σταθερή και ίση με την τιμή, δηλαδή 150 ευρώ. Η ποσότητα παραγωγής της επιχείρησης δίνεται από τη συνθήκη MR = =MC = 150, δηλαδή Q = 100 μονάδες προϊόντος. Επειδή η τιμή του προϊόντος είναι ίση με το AVC, η επιχείρηση καλύπτει ακριβώς το μεταβλητό της κόστος, άρα της είναι αδιάφορο αν θα παράγει. β) Αν η συνάρτηση ζήτησης γίνει ' QD = P, τότε η νέα τιμή του προϊόντος θα είναι: 98 / _02_28B_v21.indd 98 2/2/2017 4:58:20 µµ

99 Q = Q 100P = P S 2 ' D P = 200 Η οριακή πρόσοδος της επιχείρησης είναι τώρα 200 ευρώ. Από τη συνθήκη ισορροπίας MR = MC = 200 προσδιορίζεται ποσότητα παραγωγής Q = 110 μονάδες παραγωγής. Για παραγωγή 110 μονάδων προϊόντος η συνολική πρόσοδος της επιχείρησης είναι TR = Ρ 2 Q = = ευρώ, ενώ το συνολικό κόστος είναι ευρώ. Άρα, το κέρδος (Κ) της επιχείρησης είναι: K = TR TC= = ευρώ. γ) Για αύξηση της παραγωγής από 90 σε 100 μονάδες προϊόντος (δηλαδή 10 μονάδες), κάθε επιπλέον μονάδα έχει κόστος 150 ευρώ (όσο το 99 / _02_28B_v21.indd 99 2/2/2017 4:58:20 µµ

100 οριακό κόστος). Για αύξηση της παραγωγής από 100 σε 105 μονάδες προϊόντος (δηλαδή 5 μονάδες), κάθε επιπλέον μονάδα έχει κόστος 200 ευρώ (όσο το οριακό κόστος). Επομένως, η επιβάρυνση της επιχείρησης θα είναι: 10 μονάδες 150 ευρώ = ευρώ 5 μονάδες 200 ευρώ = ευρώ Άρα, η συνολική επιβάρυνση: = ευρώ. 100 / _02_28B_v21.indd 100 2/2/2017 4:58:20 µµ

101 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΒΔΟΜΟ Ερωτήσεις 5. α) Λάθος, β) Σωστό, γ) Λάθος, δ) Σωστό. 6. i) γ, ii) β, iii) δ, iv) δ. Ασκήσεις 1. α) Το 1995, που είναι το έτος βάσης, ο δείκτης τιμών είναι 100. Άρα μια αύξηση των τιμών μεταξύ 1995 και 1996 κατά 20% έχει ως αποτέλεσμα να διαμορφωθεί ο δείκτης τιμών το 1996 σε % 100 = 120 Το ακαθάριστο εγχώριο προϊόν σε σταθερές τιμές για το 1995 και 1996 με έτος βάσης το 1995 είναι, σύμφωνα με τον τύπο: 101 / _02_28B_v21.indd 101 2/2/2017 4:58:20 µµ

102 ΑΕΠ τρ. ΑΕΠ σταθ. 95 = 100 = ΔΤ 102 / = 100 = 58 εκ. ευρώ 100 (στο έτος βάσης οι τρέχουσες τιμές είναι και σταθερές) ΑΕΠ 1996 σε σταθερές τιμές 1995 = = = Ο δείκτης τιμών για το 1997 βρίσκεται από τον ίδιο τύπο ΑΕΠ 1997 σε σταθερές τιμές 1995 = ΑΕΠ97 τρέχ. τιμές 100 ΔΤ97 και ΑΕΠ97 τρέχ. τιμές ΔΤ1997 =. 100= ΑΕΠ1997 σε σταθερές τιμές 1995 = _02_28B_v21.indd 102 2/2/2017 4:58:20 µµ

103 β) Για να βρεθεί η πραγματική ποσοστιαία μεταβολή του ακαθάριστου εγχώριου προϊόντος μεταξύ των ετών 1996 και 1997 σε σταθερές τιμές του 1996, θα πρέπει να υπολογιστεί το ΑΕΠ του 1997 σε σταθερές τιμές του 1996, που είναι έτος βάσης. Ο δείκτης τιμών του 1996 γίνεται = 100 (έτος βάσης). 120 Ο δείκτης τιμών του 1997 γίνεται = 104, (Όταν ο δείκτης τιμών του 1996 είναι 120, του 1997 είναι 125 Όταν ο δείκτης τιμών του 1996 είναι 100, του 1997 είναι Χ;) Χ= = 104, / 39 / _02_28B_v21.indd 103 2/2/2017 4:58:20 µµ

104 Το ΑΕΠ 1996 σε σταθερές 1996 = 72 = 100 = εκ. ευρώ Το ΑΕΠ 1997 σε σταθερές 1996 = = ΑΕΠ 1997 τρέχ. τιμές 100 = ΔΤ = 100 = 76,8 εκ. ευρώ 104,16 Η πραγματική μεταβολή του ΑΕΠ μεταξύ των ετών 1996 και 1997 σε σταθερές τιμές του 1996 είναι: ΑΕΠ 1997 ΑΕΠ 1996 = (σταθ. 1996) (σταθ. 1996) = 76,8 72 = 4,8 εκ. ευρώ αύξηση Η πραγματική ποσοστιαία μεταβολή μεταξύ των ετών 1996 και 1997 σε σταθερές τιμές του 1996 είναι: 104 / _02_28B_v21.indd 104 2/2/2017 4:58:21 µµ

105 Στα 72 δισ. ευρώ έχουμε πραγματική αύξηση 4,8 εκ. ευρώ Στα 100 δισ. ευρώ έχουμε πραγματική αύξηση Χ; εκ. ευρώ 4,8 100 Χ = = 6,66% 72 Άρα, έχουμε πραγματική ποσοστιαία μεταβολή 6,66% (πραγματική αύξηση). 2. α) Για να βρεθεί η πραγματική μεταβολή, και ακολούθως η πραγ ματική ποσοστιαία μεταβολή του ακαθάριστου εγχώριου προϊόντος μεταξύ 1995 και 1996 σε σταθερές τιμές 1994, πρέπει να μετατρέψουμε το δείκτη τιμών, ώστε το 1994, που είναι το έτος βάσης, ο δείκτης τιμών να είναι 100, και αναλόγως ενεργούμε και για τα υπόλοιπα έτη. Εργαζόμαστε όπως στην προηγού μενη άσκηση. 105 / _02_28B_v21.indd 105 2/2/2017 4:58:21 µµ

106 120 ΔΤ1994 = = ΔΤ1995 = = 116,6 150 ΔΤ1996 = 100 = Μετατρέπουμε το ΑΕΠ του 1995 και του 1996 σε σταθερές τιμές του 1994, σύμφωνα με τον τύπο: ΑΕΠτρ. ΑΕΠστ. = 100 ΔΤ 25 ΑΕΠ1995σε σταθ. 1994= 100 = 116,6 = 21,4 35 ΑΕΠ1996σε σταθ. 1994= 100= Πραγματική μεταβολή του ΑΕΠ μεταξύ των ετών 1995 και 1996: ΑΕΠ 1996 ΑΕΠ 1995 σταθ σταθ / 40 / _02_28B_v21.indd 106 2/2/2017 4:58:21 µµ

107 28 21,4 = 6,6 (αύξηση) Πραγματική ποσοστιαία μεταβολή μεταξύ 1995 και 1996 σε σταθερές τιμές του 1994: 21,4 έχουμε αύξηση 6,6 100 έχουμε αύξηση Χ; 6,6 100 X= = 30,8% 21,4 β) Εργαζόμαστε όπως προηγουμένως. Θεωρούμε ως έτος βάσης το 1995, οπότε: 140 ΔΤ95 = 100 = ΔΤ96 = 100 = 107, / _02_28B_v21.indd 107 2/2/2017 4:58:21 µµ

108 25 ΑΕΠ1995σταθ = 100 = ΑΕΠ1996σταθ = 100 = 32,7 107,1 Πραγματική μεταβολή ΑΕΠ μεταξύ 1995 και ,7 25 = 7,7 πραγματική αύξηση Η πραγματική ποσοστιαία μεταβολή μεταξύ 1995 και 1996 Στα 25 εκ. ευρώ αύξηση 7,7 Στα 100 εκ. ευρώ αύξηση X; X 7, ,8% αύξηση Παρατήρηση Ανεξάρτητα από το έτος που χρησι μοποιείται ως έτος βάσης, η πραγματική ποσοστιαία μεταβολή είναι ίδια / 41 / _02_28B_v21.indd 108 2/2/2017 4:58:21 µµ

109 3. Ακαθάριστη Επένδυση Καθαρή Επένδυση = Αποσβέσεις = 304 Καθαρό Εθνικό Προϊόν σε τιμές κόστους Καθαρό Εισόδημα από εξωτερικό = Καθαρό Εγχώριο Προϊόν σε τιμές κόστους Καθαρό Εισόδημα από το εξωτερικό = Εισοδήματα από το εξωτερικό Εισοδήματα προς το εξωτερικό = = = 150 άρα, Καθαρό Εγχώριο Προϊόν σε τιμές κόστους = = 750 Καθαρό Εγχώριο Προϊόν σε τιμές αγοράς = Καθαρό Εγχώριο Προϊόν σε τιμές κόστους + Έμμεσοι φόροι Επιδοτήσεις = = = 890 Καθαρό Εθνικό Προϊόν σε τιμές αγοράς = Καθαρό Εθνικό Προϊόν σε 109 / _02_28B_v21.indd 109 2/2/2017 4:58:21 µµ

110 τιμές κόστους + Έμμεσοι φόροι Επιδοτήσεις = = Ακαθάριστο Εθνικό Προϊόν σε τιμές αγοράς = Καθαρό Εθνικό Προϊόν σε τιμές αγοράς + Αποσβέσεις = = = α) Ακαθάριστο Εγχώριο Προϊόν από την πλευρά της δαπάνης Ιδιωτική Κατανάλωση 550 Δημόσια Δαπάνη 200 Ακαθάριστες δαπάνες επιχειρήσεων για κεφαλαιουχικό εξοπλισμό 200 Μεταβολή στα αποθέματα των επιχειρήσεων 50 Εξαγωγές 50 Εισαγωγές 80 Ακαθάριστο Εγχώριο 970 Προϊόν Τ.Α / 42 / _02_28B_v21.indd 110 2/2/2017 4:58:21 µµ

111 Ακαθάριστο Εγχώριο Προϊόν από την πλευρά του εισοδήματος Τόκοι 150 Μισθοί 250 Κέρδη επιχειρήσεων 500 Πρόσοδοι περιουσίας 150 Αποσβέσεις (ακαθάριστες δαπάνες επιχ. ( ) καθαρές δαπ. επιχ.) 50 Έμμεσοι φόροι 60 - Τόκοι Δημ. χρέους Κρατικές 20 επιδοτήσεις - Καθαρό εισόδημα 50 από το εξωτερικό Ακαθάριστο Εγχώριο 970 Προϊόν Τ.Α. β) Ακαθάριστο Εθνικό Προϊόν σε τιμές αγοράς = Ακαθάριστο Εγχώριο Προϊόν σε τιμές αγοράς + Καθαρό Εισόδημα από το εξωτερικό = = / _02_28B_v21.indd 111 2/2/2017 4:58:21 µµ

112 Καθαρό Εθνικό Προϊόν = Ακαθάριστο Εθνικό Προϊόν Αποσβέσεις = = = 970. Εθνικό Εισόδημα = Καθαρό Εθνικό Προϊόν Έμμεσοι Φόροι + Επιδοτήσεις = = 930. Διαθέσιμο Εισόδημα = Εθνικό Εισόδημα + Μεταβιβαστικές Πληρωμές + + Τόκοι Δημοσίου Χρέους Αδιανέμητα Κέρδη Άμεσοι φόροι = = = Υπολογίζουμε το Ακ. Εθν. Προϊόν του Ιδιωτική κατανάλωση 630 Δαπάν. κατασκευής κτιρίων 250 Δαπάν. αγοράς νέων κεφ/κών αγαθών 320 Αρχικά αποθέματα επιχειρήσεων ( 120) Τελικά αποθέματα επιχειρήσεων / _02_28B_v21.indd 112 2/2/2017 4:58:21 µµ

113 Κρατική κατανάλωση 380 Ακαθ. Κρατική Επένδυση 490 Εξαγωγές - Εισαγωγές ( 100) Καθαρό εισόδημα από αλλοδαπή 200 Ακαθ. Εθνικό Προϊόν (τρέχ. τιμές 91) Ακ. Εθν. Προϊόν(91) (στ.τ.90) = = = Ακαθ. Εθνικό Προϊόν (τρεχ. τιμές 91) 100 = Δείκτης τιμών (91) = / 43 / _02_28B_v21.indd 113 2/2/2017 4:58:21 µµ

114 Υπολογίζουμε το Ακ. Εθν. Προϊόν του Αγροτικό εισόδημα 360 Μισθοί / ημερομίσθια 520 Πρόσοδοι περιουσίας 430 Τόκοι 300 Κέρδη επιχειρηματικής δράσης 670 Αποσβέσεις 320 Έμμεσοι Φόροι 400 Κρατικές επιδοτήσεις ( 20) Τόκοι Δημοσίου Χρέους ( 100) Ακαθ. Εθνικό Προϊόν (τρέχ. τιμές 92) Ακ. Εθν. Προϊόν(92) (στ. τ. 90) = = = = Δείκτης τιμών 92 = 114 / _02_28B_v21.indd 114 2/2/2017 4:58:21 µµ

115 ΕΤΟΣ ΔΕΙΚΤΗΣ ΤΙΜΩΝ ΑΚ. ΕΘΝ. ΠΡΟΪΟΝ (τρέχουσες τιμές) ΑΚ. ΕΘΝ. ΠΡΟΪΟΝ (σταθερές τιμές 1990) Η πραγματική ποσοστιαία μεταβολή του Ακ. Εθν. Προϊόντος είναι: = 20% / _02_28B_v21.indd 115 2/2/2017 4:58:22 µµ

116 6. Έστω Χ το μέγεθος των αποσβέσεων. Υπολογίζουμε το Ακ. Εγχ. Προϊόν με τις δύο όψεις (Δαπάνης - Εισοδήματος). Όψη εισοδήματος (+) Αγροτικό εισόδημα 1100 (+) Μισθοί 1700 (+) Πρόσοδοι Περιουσίας 950 (+) Τόκοι 550 (+ ) Κέρδη επιχ/σεων 2300 (+) Αποσβέσεις Χ (+) Έμμεσοι φόροι 600 ( ) Κρατικές επιδοτήσεις ( 300) ( ) Τόκοι Δημοσ. Χρέους ( 500) (=) Ακ. Εθνικό Προϊόν Χ ( ) Καθ. Εισ. από Αλλοδαπή 200 (=) Ακ. Εγχ. Προϊόν Χ 116 / _02_28B_v21.indd 116 2/2/2017 4:58:22 µµ

117 Όψη δαπάνης (+) Δαπάνες κατανάλωσης 2500 (+) Ακ. Ιδιωτική Επένδυση 1600 (+) Κρατικές Δαπάνες 3400 (+) Eξαγωγές - Εισαγωγές ( 500) (=) Ακ. Εγχ. Προϊόν 7000 Το Ακ. Εγχώριο Προϊόν πρέπει να είναι το ίδιο και με τις δύο όψεις: 6600 Χ= 7000 Χ = 400. Άρα, αποσβέσεις = Κατά κεφαλή ΑΕΠ (κ.κ.αεπ) Έτος πρώτο: κ.κ.αεπ 1 = ΑΕΠ 1 = Χ 1 Πληθυσμός = Υ 1 Δείκτης Τιμών =100 Χ κ.κ.αεπ 1 = Υ = (1) / 44 / _02_28B_v21.indd 117 2/2/2017 4:58:22 µµ

118 Έτος δεύτερο: ΑΕΠ 2 = Χ 2 = Χ % Χ = 1,2 Χ 1 1 Πληθυσμός = Υ 2 = Υ 1 + 4% Υ 1 = = 1,04 Υ 1 Δείκτης Τιμών = 112 Χ2 1,2Χ 1 κ.κ.αεπ 2 = = = Υ2 1,04Υ1 1,2 = = ,04 κ.κ.αεπ 2 (σε σταθ. τιμές 1 έτους) = = ,12 = Πραγματική ποσοστιαία μεταβολή του κατά κεφαλή ΑΕΠ: = 3% περίπου. 118 / _02_28B_v21.indd 118 2/2/2017 4:58:22 µµ

119 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΓΔΟΟ Ερωτήσεις 1. i) β, ii) δ, iii) β. Ασκήσεις 1. Όταν το ποσοστό ρευστών διαθεσίμων είναι 20%, η εμπορική τράπεζα μπορεί να δανείζει το 80% των καταθέσεων. Από την κατάθεση του Α ατόμου δανείζει στο Β : % = Από την κατάθεση του Β ατόμου δανείζει στο Γ : % = Από την κατάθεση του Γ ατόμου δανείζει στο Δ : % = Η εμπορική τράπεζα δημιούργησε ποσότητα χρήματος συνολικά: χρημ. μονάδες 119 / _02_28B_v21.indd 119 2/2/2017 4:58:22 µµ

120 Όταν το ποσοστό ρευστών διαθεσίμων είναι 10%, η εμπορική τράπεζα μπορεί να δανείζει το 90% των καταθέσεων. Από την κατάθεση του Α ατόμου δανείζει στο Β : % = Από την κατάθεση του Β ατόμου δανείζει στο Γ : % = Από την κατάθεση του Γ ατόμου δανείζει στο Δ : % = Η εμπορική τράπεζα δημιούργησε ποσότητα χρήματος συνολικά: χρημ. μονάδες 2. Αντικαθιστώντας στον τύπο του ανατοκισμού Κ ν = Κ Ο (1 + i) ν, θα έχουμε: Κ 3 = (1 + 0,2) 3 Κ 3 = , / 45 / _02_28B_v21.indd 120 2/2/2017 4:58:22 µµ

121 Κ 3 = ,728 Κ 3 = Αντικαθιστώντας στον τύπο του ανατοκισμού Κ ν = Κ Ο (1 + i) ν, θα έχουμε: = Κ Ο (1 + 0,2) = Κ Ο 1, = Κ Ο 1,44 Κ Ο = Αν η κατάθεση είναι Κ Ο σε ν έτη, διπλασιαζόμενη θα γίνει 2Κ Ο. Αντικαθιστώντας στον τύπο του ανατοκισμού Κ v = Κ Ο (1 + i) v, θα έχουμε: 2Κ Ο = Κ Ο (1 + 0,2) v 2= 1,2 v In2 = In1,2 v In2 = v In1,2 ln2 0,69314 ν = = = 3,8έ ln1,2 0,18232 έτη (ή 3 έτη 9 μήνες 18 ημέρες). 121 / _02_28B_v21.indd 121 2/2/2017 4:58:22 µµ

122 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΝΑΤΟ Ερωτήσεις 6. i) ε, ii) ε, iii) γ, iv) δ, v) δ. 7. α) Λάθος, β) Λάθος, γ) Λάθος, δ) Λάθος, ε) Λάθος. Ασκήσεις 1. Σε τρία χρόνια το ποσό των θα έχει γίνει , αλλά η αξία σε σταθερές τιμές θα είναι = ( : 1,20). Άρα, έχει γίνει μεταβίβαση (= ) από το Δανειστή προς το Χρεώστη. 2. Με πληθωρισμό 25% για ένα έτος, οι χρημ. μονάδες πρέπει να τοκιστούν με επιτόκιο 25%, για να έχουν σταθερή αξία. Με επιτόκιο 25% για ένα χρόνο οι / _02_28B_v21.indd 122 2/2/2017 4:58:22 µµ

123 χρημ. μονάδες γίνονται Χ 1,25 = Η αξία αυτών σε σταθερές τιμές είναι : 1,25 = Αν έγινε μεταβίβαση χρημ. μονάδες, ο δανειστής έλαβε στο τέλος του έτους χρημ. μονάδες. Άρα, το επιτόκιο ήταν 17%, διότι (1 + r) = και r = 0,17, δηλ. 17%. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΚΑΤΟ Ερωτήσεις 7. i) δ, ii) ε, iii) ε, iv) ε, v) δ. 8. α) Σωστό, β) Λάθος, γ) Λάθος, δ) Λάθος / 46 / _02_28B_v21.indd 123 2/2/2017 4:58:22 µµ

124 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΝΔΕΚΑΤΟ Ερωτήσεις 3. α) Σωστό, β) Σωστό, γ) Λάθος, δ) Σωστό, ε) Σωστό. 4. i) δ, ii) γ, iii) ε. 124 / _02_28B_v21.indd 124 2/2/2017 4:58:22 µµ

125 _02_28B_v21.indd 125 2/2/2017 4:58:22 µµ

126 _02_28B_v21.indd 126 2/2/2017 4:58:22 µµ

127 _02_28B_v21.indd 127 2/2/2017 4:58:22 µµ

128 Βάσει του ν. 3966/2011 τα διδακτικά βιβλία του Δημοτικού, του Γυμνασίου, του Λυκείου, των ΕΠΑ.Λ. και των ΕΠΑ.Σ. τυπώνονται από το ΙΤΥΕ - ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ και διανέμονται δωρεάν στα Δημόσια Σχολεία. Τα βιβλία μπορεί να διατίθενται προς πώληση, όταν φέρουν στη δεξιά κάτω γωνία του εμπροσθόφυλλου ένδειξη «ΔIΑΤΙΘΕΤΑΙ ΜΕ ΤΙΜΗ ΠΩΛΗΣΗΣ». Κάθε αντίτυπο που διατίθεται προς πώληση και δεν φέρει την παραπάνω ένδειξη θεωρείται κλεψίτυπο και ο παραβάτης διώκεται σύμφωνα με τις διατάξεις του άρθρου 7 του νόμου 1129 της 15/21 Μαρτίου 1946 (ΦΕΚ 1946,108, Α'). Απαγορεύεται η αναπαραγωγή οποιουδήποτε τμήματος αυτού του βιβλίου, που καλύπτεται από δικαιώματα (copyright), ή η χρήση του σε οποιαδήποτε μορφή, χωρίς τη γραπτή άδεια του Υπουργείου Παιδείας, Έρευνας και Θρησκευμάτων / IΤΥΕ - ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ _02_28B_v21.indd 128 2/2/2017 4:58:22 µµ