Lijepljeno sigurnosno staklo RX LAMISAFE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Lijepljeno sigurnosno staklo RX LAMISAFE"

Transcript

1 5.9 Lijepljeno sigurnosno staklo Opis proizvoda u skladu s EN Lijepljeno staklo sastoji se od dva ili više stakala, koja se prekrivaju i čvrsto su slijepljena pomoću jedne ili više elastičnih folija iz polivinilbutirala (PVB) različitih karakteristika i debljina. Standardne debljine folija su 0,38 mm, 0,76 mm, 1,14 mm, 1,52 mm, 2,28 mm, dakle višekratnici osnovne debljine od 0,38 mm. Lijepljeno staklo u usporedbi s kaljenim sigurnosnim staklom ima bitnu prednost: nakon loma kaljenog stakla nastaju sitni djelići koji rijetko ostaju u okviru. Zato takvo ostakljenje kasnije nema više zaštitnu funkciju jer ne štiti niti od provale niti od ozljeda. Suprotno tome, lijepljeno staklo se usprkos lomu ne raspada i zadržava barem dio svoje zaštitne funkcije. To je posebno važno u slučaju protuprovalnih i neprobojnih stakala. 5.9 U praksi se za to staklo često koristi i naziv VSG koji potječe iz njemačkog naziva (Verbundsicherheitsglas). Proizvodnja se najprije odvija u skladu s postupkom prethodnog spajanja pomoću valjaka, a zatim u autoklavu. U njemu se pomoću povišene temperature i povećanog tlaka postiže trajan spoj stakla i folije. Pogled kroz lijepljeno staklo može biti (ovisno o broju stakala) neznatno drugačiji od pogleda kroz uobičajeno staklo. Lijepljeno staklo, zajedno s kaljenim staklom i staklenim blokovima uvrštava se u kategoriju sigurnosnih stakala. To je zato jer međusloj ljepila pri razbijanju stakla u cjelini zadržava opasne staklene djeliće koji bi u protivnom mogli ugroziti sigurnost ljudi. Folija Kada se lijepljeno staklo sastoji od većeg broja stakala, slijepljenih žilavom elastičnom folijom, ne govorimo samo o pasivnoj, već i o aktivnoj sigurnosti tog stakla. Staklo Staklo Presjek lijepljenog sigurnosnog stakla 156

2 U okviru početnog ispitivanja lijepljeno sigurnosno staklo mora ispunjavati sljedeće zahtjeve prema EN 14449: A) ispitivanje na povišenu temperaturu u skladu s EN ISO 12543, dio 4 (ispitivanje kuhanja 2 sata pri 100 C) B) ispitivanje na povišenu vlagu s kondenzatom u skladu s EN ISO 12543, dio 4 (ispitivanje s kondenzatom 2 tjedna pri 50 C i relativnoj vlažnosti 100 %) C) ispitivanje sa zračenjem u skladu s EN ISO 12543, dio 4 (2000 sati zračenja sa svjetlošću sličnom dnevnoj s 900 W/m 2 ) D) ispitivanje njihanjem u skladu s EN (dvostruka guma, 50 kg, visina spusta 450 mm) U unutarnjoj kontroli proizvodnje stalno se kontrolira izrađeno lijepljeno sigurnosno staklo prema planu ispitivanja i to: - ispitivanje na visoku temperaturu i povišenu vlagu s kondenzatom (A i B) - ispitivanje sa spuštanjem metalne kugle na staklo (mehanička čvrstoća, 4 m, kugla 1 kg) - posmično ispitivanje (na posebnoj napravi s odgovarajućim softverom) Današnja tehnologija ne omogućuje samo lijepljenje više float stakala, već i lijepljenje kaljenih stakala ESG i djelomično kaljenih stakala TVG, stakala sa zaštitom od sunca te stakala s nanosima Low-e. Lijepljeno staklo s folijom za zvučnu zaštitu Za lijepljenje stakala umjesto standardne PVB folije mogu se koristiti i posebne folije (pod nazivom Silence folije SC); lijepljeno staklo, izrađeno s tom folijom ima osjetno višu sposobnost zvučne izolacije. Ako lijepljeno staklo s povećanom sposobnošću zvučne izolacije treba imati i sigurnosne karakteristike, za lijepljenje se koristi folija s obje značajke, zvučnom i sigurnosnom. Dodatno oplemenjivanje lijepljenog stakla Lijepljeno staklo (VSG ili GH) u izolacijsko staklo može se ugraditi jednako kao i standardno staklo. VSG staklo metodom katodnog naparivanja u vakuumu može se i dodatno oplemeniti. Ako se na takvo staklo napari meki toplinski zaštitni, odnosno nanos za zaštitu od sunca, dobiva se lijepljeno Low e staklo. Područja primjene lijepljenog sigurnosnog stakla VSG Idealno područje primjene lijepljenog sigurnosnog stakla iskazuje se prvenstveno u slučaju loma zbog sposobnosti zadržavanja razbijenih djelića i očuvanja stanja, odnosno očuvanja nosivosti: Javne zgrade Lijepljeno staklo koristi se za sva ostakljenja koja čine ulaz u zgradu. Prvenstveno u školama i vrtićima njegova je upotreba često obavezna. Sportski objekti Lijepljeno staklo je (uvjetno) otporno na udarce loptom. Njegova upotreba obavezna je i u pokrivenim bazenima. Trgovine i industrijski objekti U tim objektima lijepljeno staklo igra ulogu protuprovalnog stakla. Stanogradnja Tu lijepljeno staklo nema samo protuprovalnu funkciju, već je i namijenjeno zaštiti ljudi od ozljeda. Njegova upotreba obavezna je pri ostakljenjima koja sežu od stropa do poda. Ograde Lijepljeno staklo koristi se za ostakljenja stepenica, balkona i različitih platoa na kojima štiti od pada u dubinu. Dokazivanje lomne sigurnosti lijepljenog si

3 gurnosnog stakla provodi se njihajnim ispitivanjem u skladu s EN Nadsvjetla i ostakljenja iznad glave Pri nadglavnim ostakljenjima iz sigurnosnih razloga za unutarnje staklo obavezno se mora koristiti lijepljeno staklo. Više o upotrebi sigurnosnog lijepljenog stakla u poglavlju b) Skraćeni rez Proizvodno-tehnički je uvjetovano da se staklu nepravilnog oblika, koje u jednom od uglova ima kut oštriji od 30, dimenzija skraćuje u tom uglu. 5.9 Obrade lijepljenog sigurnosnog stakla VSG a) Obrada rubova Samo iz proizvodno-tehničkih razloga staklene rubove lijepljenog stakla ne treba posebno obrađivati. Na zahtjev kupaca moguće su sljedeće obrade: Grubo brušen rub dobiva se kada se rezanom rubu tračnom brusilicom odstrani oštrina. Tim postupkom ne mogu se izravnati dimenzijska odstupanja koja su nastala pri rezanju stakla. Fino brušen rub dobiva se strojnom obradom po cijelom presjeku. Na rubu ne smiju biti vidljivi nebrušeni odsjeci ili sitna oštećenja. Vizualno brušeni rub izgleda kao matirano staklo jer je bez sjaja. Polirani rub dobiva se na isti način kao fino brušeni, damo mu se dodatnim postupkom vraća stakleni sjaj. Skinuti rub je u odnosu na površinu stakla pod kutom od 45 α < 90. Rub može biti fino brušen ili poliran Skraćeni rez c) Izvedba ruba Rub s pomakom Rub lijepljenog sigurnosnog stakla može se izraditi i s pomakom. Pomak teče paralelno s jednim ili više rubova. s pomakom Jednostruki pomak (bočni pogled) Maks. 50 mm Maks. 50 mm Maks. 2 mm Dvostruki pomak (bočni pogled) 158

4 Pri izradi oblika rubova najprije se obrađuju pojedinačna stakla. Tolerancije pomaka vidi na stranici 161 Maksimalna dimenzija 200 cm x 300 cm, ostale dimenzije na upit. Minimalna proizvodna dimenzija 30 cm x 60 cm. Maksimalni omjer stranica 1:10 Izvedba je moguća i u kombinaciji s ESG i TVG. Skraćeni rez na foliji Pri izradi lijepljenog sigurnosnog stakla od kaljenog stakla obrada rubova izvodi se prije lijepljenja zbog proizvodno-tehnoloških zahtjeva. Ako je rub poliran ili fino brušen, folija se odreže u ravnini s rubom radi optičkog izgleda. d) Izrezi, rupe, otvori za govor Za izradu su obavezne točne skice iz kojih su vidljivi svi tehnički detalji. Minimalna debljina lijepljenog stakla je 8 mm. Kriteriji kvalitete lijepljenog sigurnosnog stakla a) Područje primjene Dolje navedeni kvalitativni zahtjevi vrijede samo za ravno lijepljeno staklo namijenjeno građevinarstvu. U proizvodnji lijepljenog stakla mogu se upotrijebiti sljedeći osnovni proizvodi: Staklo može biti: bezbojno ili u boji prozirno, transparentno, neprozirno ili opalno emajlirano ili tiskano površinski obrađeno (pjeskareno, gravirano). Polivinilbutiral (PVB) folija može biti: bezbojna ili u boji transparentna, translucentna ili neprozirna. b) Tolerancije Nazivne debljine i tolerancije Nazivna debljina lijepljenog stakla zbroj je nazivnih debljina upotrijebljenih stakala, kako određuje standard EN 572 2, 4 i 5 i nazivne debljine PVB folije 0,38; 0,76; 1,14; 1,52 i 2,28 mm. Nazivne debljine i tolerancije za osnovne proizvode u skladu s poglavljem a) Nominalna debljina (mm) 3 Tolerancija (mm) Ornamentno Float staklo staklo ±0,5 ±0,8 ±0,2 10 ±1,0 ±0, ±0, ±1,0 5.9 float EN vučeno staklo EN liveno staklo EN kaljeno staklo EN djelomično kaljeno staklo EN 1863 ostala stakla. 159

5 Tolerancija širine i visine za VSG od nekaljenog stakla u skladu s EN ISO Tolerancija (t) širine in visine stakla (mm) Obrada rubova Rezani i skinuti rub Brušeni ili polirani rub Debljina elementa 8 Stakla izrađena po mjeri Debljina svakog stakla u sendviču je < 10 mm do 1000 ±1,0 ±2,0 do 2000 ±1,5 preko ,5-2,0 +3,0-2,0 +3,5-3,0 Staklo u pločama ± 3,0 > 8 Debljina jednog od stakala u sendviču je 10 mm +2,5-2,0 ±3,5 ±4, > 40 +1,0-2,0 +1,0-3,0 +1,0-3,0 +1,0-4,0 5.9 Tolerance širine in višine za VSG iz kaljenega in delno kaljenega stekla, skladno z EN ISO Tolerancija (t) širine in visine stakla (mm) Obrada rubova Skinuti rub Brušeni ili polirani rub Debelina elementa (mm) 8 > 8 općenito Nazivna dimenzija (mm) do 1000 ± 2,0 ± 2,0 ± 2,0 do 2000 preko ,0-2,0 + 3,0-2,0 + 3,0-2,0 + 3,5-2,0 + 3,0-2,0 + 4,0-2,0 Dozvoljena tolerancija debljine lijepljenog stakla tako je zbroj dozvoljenih tolerancija za pojedina stakla koja se koriste. Tolerancija debljine folije ne uzima se u obzir. Treba uvažiti i da, s obzirom na osnovne proizvode koji se koriste, zbog proizvodnih uvjeta može doći do korištenja dodatnih slojeva folije. Tolerancije pomaka između stakala Iz proizvodno-tehničkih razloga može doći do dimenzijskog pomaka između pojedinačnih stakala: - Lijepljeno sigurnosno staklo od nekaljenih stakala Ti pomaci mogu se pojaviti samo kod stakala s rezanim ili skinutim rubovima. Dozvoljena odstupanja mogu se preuzeti iz gornje tablice. - Lijepljeno sigurnosno staklo od kaljenih i djelomično kaljenih stakala Tolerancije pomaka mogu se pojaviti kod svih načina obrade rubova koji se mogu pojaviti za tu vrstu stakala i preuzimaju se iz donje tablice. Odstupanja se utvrđuju posebno za širinu i visinu. 160

6 Najveći dozvoljeni pomak Nazivna dimenzija Š ili V V, Š ±t Najveći dozvoljeni pomak Š, V 100 cm 2,0 mm Š, V 100 cm 3,0 mm Š, V > 100 cm 4,0 mm c) Promjena boje pri lijepljenom staklu Što je veća ukupna debljina stakala (odnosno, što je veći broj stakala), tim više se lijepljeno staklo oboji u žuto-zeleno. Tu promjenu izazivaju materijali koji se koriste i ne može biti predmet reklamacije. d) Ispitivanje U okviru unutarnje kontrole proizvodnje i vanjskog nadzora primjenom važećih normi redovito se kontrolira proizvodnja lijepljenog sigurnosnog stakla : d Tolerancije izreza i otvora za govor d - čvrstoća na savijanje prema EN ispitivanje čvrstoće spuštanjem kugle prema EN ispitivanje na više temperature ispitivanje kuhanjem prema EN ispitivanje čvrstoće pomoću njihala (meki udarac) prema EN Dimenzijska odstupanja za izreze ovise o tehničkim zahtjevima i treba ih odrediti prije dostavljanja narudžbe. Tolerancije za rupe Tolerancija promjera rupe iznosi: - pri debljini do 24 mm dozvoljena su odstupanja rupa ± 2,0 mm, - pri debljim staklima ± 2,5 mm. Dozvoljeno odstupanje položaja rupe iznosi: - za nekaljeno staklo ± 1,5 mm - za kaljeno i djelomično kaljeno staklo: ± 2,5 mm Te proizvodno uvjetovane tolerancije moraju se dodatno uvažiti, uz konstrukcijske i montažno-tehničke tolerancije. Kriteriji u EN lijepljena stakla razvrstavaju u tri kategorije. Klasa Visina ispuštanja (mm) Zahtjevi, odnosno kriteriji za lijepljeno sigurnosno staklo u zgradama i zaštita ljudi definirani su u sljedećim normama: - EN 356, EN 1063, EN e) Vizualno ocjenjivanje kvalitete lijepljenog stakla Metoda promatranja, opis pogrešaka i ocjenjivanje odstupanja opisani su u Smjernicama za ocjenjivanje vizualne kvalitete stakla za građevinarstvo koje možete pronaći u poglavlju

7 Proizvodni program i maksimalne dimenzije za lijepljeno sigurnosno staklo Konačne dimenzije - dvoslojno Tip Maksimalne dimenzije (mm) RX LAMISFE x 2200 RX LAMISFE x 2500 RX LAMISFE x 5100 RX LAMISFE x 5100 RX LAMISFE x 5100 RX LAMISFE x 5100 RX LAMISFE x 5100 RX LAMISFE x Konačne dimenzije od ESG/TVG dvoslojno Tip Maksimalne dimenzije (mm) Vrsta stakla RX LAMISFE x 2000 ESG ali TVG RX LAMISFE x 2500 ESG ali TVG RX LAMISFE x 4800 ESG ali TVG RX LAMISFE x 4800 ESG ali TVG RX LAMISFE x 4800 ESG ali TVG RX LAMISFE x 4800 ESG ali TVG RX LAMISFE x 4800 Samo ESG ESG kaljeno staklo; TVG djelomično kaljeno staklo - minimalna dimenzija 300 x 600 mm za pravokutno lijepljeno sigurnosno staklo - minimalni promjer 600 mm - maksimalni promjer 2600 mm - maksimalni omjer stranica 1:10 - maksimalna težina 750 kg po jedinici Lijepljeno staklo za zaštitu ljudi i imovine Statistike već godinama među ostalim navode i stalan porast broja provala. Zato policije i osiguravajuće kuće sve odlučnije zahtijevaju odgovarajuće preventivne mjere. Takve mjere trebale bi spriječiti provalu ili je toliko otežati da počinitelji odustanu od te namjere, jer bi inače izazivali preveliku pažnju, ili bi provala bila toliko dugotrajna da bi je organi sigurnosti mogli pravovremeno spriječiti. 162 Zajedno s rastućim životnim standardom, raste i potreba za zaštitom dragocjenijih predmeta, posebice ako ih ljudi čuvaju u objektima koji se nalaze na izloženim i opasnim mjestima. Lijepljeno sigurnosno staklo zbog transparentnosti je vrlo prikladan materijal za ostakljenje koji štiti od nasilnog ponašanja. Stupanj zaštite koji nude spomenuta

8 stakla može se još povećati umetanjem alarmne petlje povezane sa sustavom za dojavu. Opis proizvoda za ostakljenje za zaštitu od nasilnog ponašanja Ostakljenja za zaštitu od nasilnog ponašanja lijepljena su sigurnosna stakla prema EN i time podliježu obveznim mehanizmima početnog ispitivanja i tekuće unutarnje kontrole proizvodnje. Dijele se u sljedeće skupine: - staklo za zaštitu od bačenog predmeta; razina 3 - staklo za zaštitu od provale; razina 3 - staklo za zaštitu od pucnja; razina 1 - staklo za zaštitu od učinaka eksplozije; razina 1 Za proizvode razine 1, uz unutarnju kontrolu proizvodnje, propisan je vanjski nadzor ovlaštene institucije. Početnim ispitivanjem ostakljenja za zaštitu od nasilnog ponašanja određuje se strana napada, odnosno strana očekivanog nasilja. Time se određuje i položaj ugradnje. Sva izolacijska stakla RX SAFE u pravilu su sastavljena tako da je vanjsko staklo ono koje podnosi nasilje. Time je strana nasilja definirana kao pozicija 1. Ako postoji zahtjev, zbog funkcije i karakteristika objekta, za nekom drugom pozicijom, odnosno drugom stranom nasilja, što znači odstupanje od standardne strukture, to treba uzeti u obzir još pri projektiranju i posebno naglasiti prilikom naručivanja. Staklo se dimenzionira s obzirom na statičke zahtjeve. Često se smanjuju maksimalne proizvodne dimenzije koje su dane u proizvodnom programu. Iz svih navedenih razloga nije dopuštena samovoljna promjena pozicija ugradnje, na primjer okretanjem elemenata. EN 356 se odnosi na stakla za zaštitu od bačenog predmeta, odnosno na stakla za zaštitu od provale, EN 1063 na stakla za zaštitu od pucnja, a EN na staklo za zaštitu od učinaka eksplozije. a) Lijepljeno sigurnosno staklo za zaštitu od bačenih predmeta Norme dijele ostakljenja prema njihovom zaštitnom djelovanju od probijanja. Razlikujemo klase u odnosu na zaštitne karakteristike. Ispitivanje otpornosti koje simulira snagu bacanja izvodi se tako da se metalna kugla težine g i promjera približno 10 cm tri puta ispušta na ispitivano staklo s tri različite visine. Ispitivano staklo dimenzije 110 x 90 cm dobro je učvršćeno u propisani okvir. Visina s koje se spušta kugla ovisi o stupnju zaštite koji treba osiguravati određeno staklo. Ispitivanje je pozitivno ako nijedna kugla ne probije staklo. Različiti zahtjevi ispitivanja i klase otpornosti koje iz toga proizlaze, prema normi nam prikazuje sljedeća tablica

9 Klase zaštite od bačenog predmeta EN 356 Klasa otpornosti Visina ispuštanja (mm) Broj kugli* P1A P2A P3A P4A P5A x 3 * kugla 4,1 kg Proizvodni program za stakla za zaštitu od bačenog predmeta Preporučena maksimalna površina Maks. odnos stranica EN 356 mm mm kg/m 2 m 2 - P1A P2A P3A P4A P5A jednostruko ,5 1:10 9/10/ , /10/ ,5 1:10 enojno ,5 1:10 9/10/ , /10/ ,5 1:10 jednostruko ,5 1:10 9/10/ , /10/ ,5 1:10 jednostruko 9,5 22 3,5 1:10 9,5/10/ , ,5/10/ ,5 1:10 jednostruko ,5 1:10 10/10/ , /10/ ,5 1:10 Područja primjene Tehnički podaci: P1A P5A prema EN 356 Proizvod Sastav (za izo-staklo Klasa otpornosti Debljina Težina Tip vanjsko/msp/ unutarnje) Samostalne i kuće u nizu u naselju Privatne zgrade na osami Bogate stambene kuće i kuće za odmor na osami - svi navedeni tipovi mogu se izrađivati s niskoemisijskim low-e staklom kao unutarnjim staklom. Ug vrijednost:ugmsp 16 mm = 1,1 W/m 2 K (punjeno argonom) EN 673 MSP 10 mm = 1,1 W/m 2 K (punjeno kriptonom) EN 673 Dane nazivne vrijednosti odnose se na uvjete testiranja i područje primjene standarda. - ako se staklo ugradi kao unutarnje staklo, moguća je kombinacija s viskokoselektivnim staklom sa zaštitom od sunca - moguća je kombinacija s ornamentnim staklom i alarmnim staklom - što je veća ukupna debljina stakala (odnosno, što je veći broj stakala), tim više se lijepljeno staklo oboji žuto-zeleno. Upotrebom bijelog stakla taj utjecaj može se smanjiti. - Kupac naših proizvoda sam je odgovoran za ispravno dimenzioniranje debljine naručenog stakla. - minimalna dimenzija 300 x 600 mm za pravokutno lijepljeno sigurnosno staklo - minimalni promjer 600 mm - maksimalni promjer 2600 mm - maksimalna težina 750 kg po jedinici 164

10 Proizvodni program za stakla za zaštitu od bačenog predmeta posebne izvedbe jednostrukih stakala Tehnički podaci: - posebne izvedbe Proizvod Klasa otpornosti Sastav Debljina Težina Tip 44.4 TVG 55.4 TVG 66.4 TVG 55.4 ESG 44.4 Alarm Preporučena maksimalna površina Maks. odnos stranica EN 356 mm mm kg/m 2 m 2 - P3A jednostruko 9,5 22 2,0 1:10 P3A jednostruko 11,5 27 3,6 1:10 P3A jednostruko 13,5 32 5,5 1:10 P4A jednostruko 11,5 27 3,6 1:10 P4A jednostruko 9,5 22 2,0 1:10 Područja primjene Unutarnje pregradne stijene Izlozi, visoko područje vila - što je veća ukupna debljina stakala (odnosno, što je veći broj stakala), tim više se lijepljeno staklo oboji žuto-zeleno. - Kupac naših proizvoda sam je odgovoran za ispravno dimenzioniranje debljine naručenog stakla. - minimalna dimenzija 300 x 600 mm za pravokutno lijepljeno sigurnosno staklo - minimalni promjer 600 mm - maksimalni promjer 2600 mm - maksimalna težina 750 kg po jedinici b) Lijepljena sigurnosna stakla za zaštitu od provale 90 cm izreže otvor 400 x 400 mm. Zahtjevi testiranja i klase otpornosti koje iz toga proizlaze prikazani su u tablici u nastavku. Klase protuprovalne zaštite EN 356 Klasa otpornosti Broj udaraca sjekire P6B 30 do 50 P7B 51 do 70 Stakla iz te skupine, standard dijeli po rastućem stupnju zaštite u tri podskupine klasa otpornosti. Mehanička čvrstoća tog stakla provjerava se strojnom sjekirom težine 2 kg. Stupanj zaštite određen je brojem udaraca koji su potrebni da sjekira u ispitivanom staklu dimenzija 110 x P8B nad 70 S obzirom na vrstu opterećenja i broj izvedenih udaraca sjekire za svaki se uzorak određuje klasa otpornosti od probijanja. Najniža klasa otpornosti od probijanja, koja se određuje na tri uzorka, dodjeljuje se ispitivanom tipu stakla. 165

11 Proizvodni program za stakla za protuprovalnu zaštitu Tehnički podaci: P6B P8B prema EN 356 Proizvod Tip Klasa otpornosti Sastav (za izo-staklo vanjsko/msp/ unutarnje) Debljina Težina Preporučena maksimalna površina Maks. odnos stranica EN 356 mm mm kg/m 2 m 2 - P6B P7B P8B jednostruko ,5 1:10 15/10/ ,5 1.6 jednostruko ,5 1:10 23/10/ ,5 1.6 Područja primjene Foto i video-trgovine, ljekarne, djelomično trgovina, računski centri Galerije, muzeji, antikvarijati, robne kuće, psihijatrijske klinike jednostruko 28/10/ ,5 5,5 1: Zlatarske radnje, krznarije, kazneno-popravni centri svi navedeni tipovi mogu se izrađivati s niskoemisijskim low-e staklom kao unutarnjim staklom. Ug vrijednost: MSP 16 mm = 1,1 W/m2K (punjeno argonom) EN 673 MSP 10 mm = 1,1 W/m2K (punjeno kriptonom) EN 673 Dane nazivne vrijednosti odnose se na uvjete testiranja i područje primjene standarda. - ako se staklo ugradi kao unutarnje staklo, moguća je kombinacija s viskokoselektivnim staklom sa zaštitom od sunca - moguća je kombinacija s ornamentnim staklom i alarmnim staklom - što je veća ukupna debljina stakala (odnosno, što je veći broj stakala), tim više se lijepljeno staklo oboji u žuto-zeleno. Upotrebom bijelog stakla taj utjecaj može se smanjiti. - kupac naših proizvoda sam je odgovoran za ispravno dimenzioniranje debljine naručenog stakla. - minimalna dimenzija 300 x 600 mm za pravokutno lijepljeno sigurnosno staklo - minimalni promjer 600 mm - maksimalni promjer 2600 mm - maksimalna težina 750 kg po jedinici 166

12 c) Sigurnosno lijepljeno staklo za zaštitu od pucnjeva stakla za zaštitu od pucnjeva, koje nazivamo i oklopnim ( pancirnim ) ili neprobojnim staklima, pružaju najbolju zaštitu od napada na tijelo i život. Standard zahtijeva da ta stakla zadrže tri pucnja iz određenog oružja, ispucana s određene udaljenosti. Svaka od spomenutih skupina nadalje se dijeli na dvije klase. Klasa NS zahtijeva da poleđina staklenog elementa i nakon pogotka trećeg pucnja ostane neoštećena. Ta stakla koriste se u slučajevima kada se čuvana osoba nalazi tik iza ostakljenja i stakleni djelići mogli bi joj ozlijediti oči. Stakla, koja se na poleđini mogu oštetiti nakon tri pucnja, uvrštavaju se u klasu S. Donja tablica prikazuje klasificiranje tih stakala prema europskom standardu. Uvjeti za svaki kalibar određuju vrstu i težinu pucnja, početnu brzinu i udaljenost između oružja i mete. Iz podataka se može izračunati (u nekim slučajevima to je važno) udarnu energiju pucnja (J) Klase zaštite od pucnjeva prema EN 1063 Kalibar Pucanj, metak Klasa *) Vrsta Težina g Odstupanje djelića Bez odstupanja djelića Udaljenost m Brzina m/s.22 LR L/RN 2,6 ± 0,10 BR1 S BR1 NS ±10 9 mm x 19 VMR/Wk 8,0 ± 0,10 BR2 S BR2 NS ± Mgn. VMKS/Wk 10,25 ±0,10 BR3 S BR3 NS ±10.44 Mgn. VMF/Wk 15,55 ±0,10 BR4 S BR4 NS ±10 5,56 x 45 FJ/PB/SCP 1 4,0 ±0,10 BR5 S BR5 NS ±10 7,62 x 51 VMS/Wk 9,45 ±0,10 BR6 S BR6 NS ±10 7,62 x 51 VMS/Hk 9,75 ±0,10 BR7 S BR7 NS ±10 Puška 12/70 Brenneke 31,0 ±0,50 SG1 S**) SG1 NS**) ±20 Puška 12/70 Brenneke 31,0 ±0,50 SG2 S SG2 NS ±20 * FJ: metak s punim plaštem L: olovo PB: metak sa zaoštrenom glavom RN: metak s okruglom glavom SCP 1: meko jezgro s čeličnim uloškom VMF/Wk: metak s punim plaštem i plosnatom glavom s mekim jezgrom VMKS/Wk: metak s punim plaštem i stožastom glavom s mekim jezgrom VMR/Wk: metak s punim plaštem i okruglom glavom s mekim jezgrom VMS/Hk: metak s punim plaštem i zaoštrenom glavom s tvrdim jezgrom VMS/Wk: metak s punim plaštem i zaoštrenom glavom s mekim jezgrom **)Testiranje se izvodi jednim pucnjem. 167

13 Budući da su neprobojna stakla po strukturi višeslojna lijepljena stakla, ona su, naravno, istovremeno i odlična protuprovalna stakla, a odlikuju se visokom sposobnošću zvučne izolacije. Sve navedena stakla mogu se ugraditi u izolacijsko staklo. Moguće su mnoge kombinacije, i one s optimalnom sposobnošću toplinske izolacije. Proizvodni program za stakla za zaštitu od pucnjeva Tehnički podaci: BR1-BR7, SG1, SG2 Proizvod Klasa otpornosti Debljina Težina Maksimalni omjer stranica Tip EN 1063 mm kg/m 2 - BR1-S :10 BR1-NS :10 BR2-S :10 BR2-NS :10 BR3-S :10 BR3-NS :10 BR4-S :10 BR4-NS :10 BR5-S :10 BR5-NS :10 BR6-S :10 BR6-NS :10 BR7-S :10 BR7-NS :10 SG1-S :10 SG1-NS :10 SG2-S :10 SG2-NS :10 - što je veća ukupna debljina stakala (odnosno, što je veći broj stakala), tim više se lijepljeno staklo oboji žuto-zeleno. Upotrebom bijelog stakla taj utjecaj može se smanjiti. - kupac naših proizvoda sam je odgovoran za ispravno dimenzioniranje debljine naručenog stakla. - minimalna dimenzija 250 x 450 mm za pravokutno lijepljeno sigurnosno staklo - minimalni promjer 450 mm - maksimalni promjer 1800 mm - maksimalna težina 500 kg po jedinici 168

14 d) Lijepljeno sigurnosno staklo za zaštitu od učinaka eksplozije prema EN Ovaj standard predstavlja nam zahtjeve i postupke testiranja za određivanje klasa posebnog lijepljenog sigurnosnog stakla za zaštitu od učinaka eksplozije u građevinarstvu. Glavni zahtjev za lijepljeno sigurnosno staklo za zaštitu od učinaka eksplozije je zaštita ljudi od udarnog vala eksplozije. Postupak je određen samo za testiranje ostakljenja za zaštitu od učinaka eksplozije koji već spadaju u određenu klasu otpornosti prema EN 356. To znači da stakla u skupini ER imaju i karakteristike koje inače pripadaju staklu za zaštitu od bačenog predmeta i protuprovalnu zaštitu. Testna stakla ispituju se pod posebnim uvjetima. Pri tome se utvrđuje koliki najveći pozitivni tlak odbojnog udarnog vala staklo može zadržati u duljem vremenskom razdoblju. Klase vrijede samo za ispitivanu veličinu ostakljenja od približno 1 m 2. Klase zaštite od učinaka eksplozije prema EN Oznaka klase Najveći pozitivni tlak odbojnog udarnog vala (Pr) kpa Karakteristike ravnog udarnog vala Najmanji pozitivni specifični impuls (i+) kpa x ms Najmanje vrijeme trajanja pozitivnog tlaka (t+) ms ER 1 50 Pr < i+ < ER Pr < i+ < ER Pr < i+ < ER Pr < i+ <

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Oznaka CE aktivna pasivna konstrukcijska

Oznaka CE aktivna pasivna konstrukcijska 5.7 Sigurnosno staklo RX SAFE 5.7 Posljedica suvremenih tehnologija velika su poboljšanja karakteristika stakla u smislu zaštite od topline, sunca i zvuka. Građevinski elementi od stakla daju poseban pečat

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Srednjenaponski izolatori

Srednjenaponski izolatori Srednjenaponski izolatori Linijski potporni izolatori tip R-ET Komercijalni naziv LPI 24 N ET 1) LPI 24 L ET/5 1)2) LPI 24 L ET/6 1)2) LPI 38 L ET 1) Oznaka prema IEC 720 R 12,5 ET 125 N R 12,5 ET 125

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od

Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od Vrijedi: OD 20 LIPNJA 2012 Lindab CJENiK 2012 Sustav za odvodnju oborinskih voda i dodaci Lindab Elite sustav zaštite proizvoda >>> 3 Lindab Rainline Lindab Elite R Žlijeb Duljina: 4 m i 6 m 190 Elite

Διαβάστε περισσότερα

Prostorni spojeni sistemi

Prostorni spojeni sistemi Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

ČELIČNA UŽAD 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49. Ø 1,5-20 mm 6 X 19 + T.J. = X 19 + J.J. = 133. Ø 3-30 mm

ČELIČNA UŽAD 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49. Ø 1,5-20 mm 6 X 19 + T.J. = X 19 + J.J. = 133. Ø 3-30 mm ČELIČNA UŽAD STANDARD - OPIS Broj žica dimenzije DIN 3053 19 Ø 1-10 mm DIN 3054 37 Ø 3-10 mm DIN 3055 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49 Ø 1,5-20 mm DIN 3060 6 X 19 + T.J. = 114 6 X 19 + J.J. = 133 Ø

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Cjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra

Cjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra Cjenik građevinskih izolacija i folija 2018 Izolacija za bolje sutra Toplinska i zvučna izloacija za dugoročno održivu gradnju Odlična toplinska izolacija Odlična zvučna izolacija Negoriva - klasa A1 Paropropusna

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:

Διαβάστε περισσότερα

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα