Mehānikas fizikālie pamati

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Mehānikas fizikālie pamati"

Transcript

1 1.5. Viļņi Viļņu veidošanās Cietā vielā, šķidrumā, gāzē vai plazmā, tātad ikvienā vielā starp daļiņām pastāv mijiedarbība. Ja svārstošo ķermeni (svārstību avotu) ievieto vidē (pieņemsim, ka vide ir nepārtraukta un elastīga), tad tam tuvākās vides daļiņas arī sāk svārstīties. Šo daļiņu svārstības tiek pārnestas (ar elastības spēku starpniecību) uz citām vides daļiņām, kuras atrodas tālāk no svārstību avota, t. i. svārstību kustība nepaliek lokalizēta vienā vietā, bet izplatās vidē, taču tās notiks dažādās fāzēs jo tālāk daļiņa atrodas no svārstību avota, jo vēlāk tā sāk svārstīties un jo vairāk atpaliek tās svārstību fāze. Svārstību izplatīšanos telpā, sauc par viļņu procesu jeb viļņiem. Viļņu kustības piemērs ir viļņi uz ūdens virsmas, kas sākas no vietas, kur iekritis akmens, un izplatās ap to koncentrisku riņķu veidā. Viļņus klasificē pēc dažādām pazīmēm: 1) pēc viļņu dabas tos iedala: mehāniskie viļņi jeb viļņi elastīgā vidē (skaņas un virsmas viļņi), elektromagnētiskie viļņi (radio un gaismas viļņi, rentgenstarojums un - starojums), De Brojī viļņi. Mehāniskie un elektromagnētiskie viļņi ir praksē visbiežāk sastopamie viļņi. Teorētiski ir paredzama arī gravitācijas viļņu eksistence, bet eksperimentāli tie vēl nav konstatēti; ) atkarībā no iespējamajiem viļņu izplatīšanas virzieniem iedala: viendimensionāli viļņi (izplatās vienā noteiktā virzienā, piemēram, pa stīgu), divdimensionāli viļņi (izplatās dažādos virzienos pa kādu virsmu, piemēram, pa ūdens virsmu), trīsdimensionāli viļņi (izplatās no viļņu avota visos telpas virzienos, piemēram, skaņas viļņi gaisā vai ūdenī); 3) Tā kā visi telpas punkti, līdz kuriem kādā laika momentā t ir nonākuši viļņi no viļņu avota, veido viļņa fronti, tad atkarībā no viļņa frontes veida atšķir plakanos (viļņi, kuru fronte ir plakne) un sfēriskos viļņus (viļņi ar sfērisku fronti); 4) atkarībā no svārstību virziena novietojuma attiecībā pret viļņa izplatīšanās virzienu viļņus iedala garenviļņos jeb longitudinālajos viļņos (viļņi, kuros svārstības notiek viļņa izplatīšanās virzienā) un šķērsviļņos jeb transversālajos viļņos (viļņi, kuros svārstības notiek perpendikulāri viļņu izplatīšanās virzienam); 1

2 vides daļiņu pārvietošanās virziens vides daļiņu pārvietošanās virziens viļņa izplatīšanās virziens a) att. viļņa izplatīšanās virziens b) 5) atkarībā no enerģijas pārneses veida iedala: skrejviļņi (viļņi pārnes telpā enerģiju, bet viela netiek pārnesta) un stāvviļņi (enerģijas un masas pārnese šādā svārstību procesā nenotiek) Garenviļņi un šķērsviļņi Analizējot attēlā (a) shematiski attēloto daļiņu kustību, tā parāda, ka vidē izplatās šķērsvilnis. Šāds viļņu veidošanās mehānisms būs tikai tad, ja videi piemitīs bīdes elastība, kad no līdzsvara stāvokļa nobīdītu daļiņu slānis iedarbojas uz blakus esošo slāni, tādēļ šķērsviļņi iespējami cietos ķermeņos (stīgās, stieņos, plēvēs) vai arī uz šķidruma virsmas, jo virsmas spraiguma spēku dēļ šķidruma virskārta ir līdzīga nostieptai elastīgai plēvei. Savukār, attēlā (b) shematiski attēlota daļiņu kustība, ja vidē izplatās garenvilnis. Katras daļiņas novirze no līdzsvara stāvokļa garenviļņu izplatīšanās gadījumā notiek pa viļņa izplatīšanās taisni (t. i., sakrīt ar viļņa virzienu). Tad vidē izveidojas daļiņu sablīvējumi un retinājumi; tie pārvietojas ar viļņa izplatīšanās ātrumu. Tā kā garenviļņi var izplatīties vidē, kurai piemīt tilpuma vai spiedes stiepes elastība, tad tie var rasties gan cietās vielās, gan arī šķidrumos un gāzēs. Piemēram, uzsitot ar āmuru pa stieņa galu (stieņa ass virzienā), tos var ierosināt metāla stienī.

3 Viļņu virsma un viļņu fronte Līdz šim mēs aplūkojām viļņus, kas izplatās tikai vienā noteiktā virzienā (pa vienu taisni, t. i., plakanos viļņus). Praksē šādus viļņus novēro lielos attālumus no viļņu avota. Viļņu avota tuvumā viļņi izplatās visos virzienos. To punktu kopu telpā, līdz kurai kādā laika momentā ir nokļuvušas svārstības no dotā svārstību avota, sauc par viļņa fronti. Viļņa frontes forma ir atkarīga no svārstību avota formas un no vides īpašībām. Homogēnā vidē punktveida svārstību avota S radītajai viļņa frontei ir sfēras forma (1.31. att.), ar raustītām līnijām parādīti viļņa frontes R stāvokļi iepriekšējos laika momentos). Acīmredzot sfēras rādiuss R = vt, S kur v viļņa izplatīšanās ātrums, t tā izplatīšanās laiks. Viļņus, kas veido sfērisku fronti, sauc par sfēriskiem viļņiem. Sfēriska viļņu fronte izotropā vidē vienlaikus ir arī fāzes jeb viļņa virsma, t. i., virsma, kuras visos punktos svārstībām ir vienāda fāze. Viļņu virsmas var būt bezgalīgi att. daudz, bet viļņa fronte katrā laika momentā tikai viena. Ja viļņa fronte ir plakne, tad vilni sauc par plakanu vilni. Nelielu sfēriskas viļņu frontes sektoru, kas atrodas pietiekami tālu no svārstību avota, var praktiski uzskatīt par plakanu (var neievērot frontes liekumu). Nehomogēnā vidē, kur viļņa ātrums dažādos virzienos nav vienāds, viļņa frontei var būt sarežģīta forma. Izotropā vidē viļņu izplatīšanās virziens ir perpendikulārs viļņa frontei. Tad plakanai viļņa frontei var atbilst tikai viens viļņa izplatīšanās virziens Heigensa princips Risinot uzdevumus par viļņu izplatīšanos, bieži nepieciešams konstruēt viļņa fronti kādā laika momentā, skaitot no laika sākuma momenta. To var izdarīt, izmantojot metodi, kuru sauc par Heigensa principu (metodi gadā ieteica holandiešu zinātnieks H. Heigenss). Kā redzējām, no kāda viļņu avota izejošo viļņu priekšgala punkti veido t. s. viļņu fronti. Noteikt viļņa izplatīšanos nozīmē noteikt, kā pārvietojas viļņa fronte. Pēc Heigensa principa no katra pašreizējās viļņu frontes punkta vienlaikus uz visām pusēm izplatās sekundārie viļņi, kuru apliecošā virsma ir viļņu fronte kādā nākamajā viļņu kustības momentā. Ja ir zināms viļņa frontes stāvoklis vienā laika momentā, tad, lietojot Heigensa principu, var atrast, kāds būs viļņa 3

4 stāvoklis (fronte) kādā nākamajā momentā attēlā ir parādīts, kā saskaņā ar Heigensa viļņa fronte laika momentā t 1.3. att. principu zinot veco viļņa fronti (laika momentā t), var atrast jauno viļņa fronti (laika momenta (t + Δt)) sfērisku viļņu gadījumā. Raustītās līnijas attēlā parāda sekundāro viļņu frontes., ko ģenerē vecās (primārās) viļņu frontes punkti. Šo principu var pielietot, aprakstot jebkuru viļņu (skaņas, gaismas utt.) izplatīšanos. Tieši gaismas viļņiem Heigenss sākotnēji formulēja šo principu. Mehānisko viļņu gadījumā Heigensa principam ir uzskatāms izskaidrojums vielas daļiņas, līdz kurām nonāk svārstības, savukārt svārstīdamās iekustina blakus esošās vides daļiņas, ar kurām tās savstarpēji iedarbojas. viļņa fronte laika momentā (t+t) Skrejviļņa kinemātiskais vienādojums Var uzrakstīt viena vides punkta svārstību kinemātisko vienādojumu x Acos( t 0 ), kas rāda novirzes x atkarību no laika. Uzrakstītais vienādojums ir viena argumenta laika t periodiska funkcija. Matemātiski skrejvilni var aprakstīt, uzrādot atkarībā no laika t novirzes visiem viļņu procesā iesaistītajiem telpas punktiem ar dažādām koordinātēm x, y, z, tādēļ skrejviļņa kinemātiskais vienādojums ir koordinātu un laika periodiska funkcija. Ja ir konstantas koordinātes (kādā noteiktā telpas punktā), tad šis vienādojums pārvēršas par laika funkciju punkta svārstību vienādojumu, bet kādā noteiktā laika momentā (t = const) par koordinātu funkciju, kas izsaka novirzi katrā telpas punktā atkarībā no tā koordinātēm šajā laika momentā. Noteiksim sakarību starp viļņu kustībā esošo vides daļiņu novirzi ξ un šo daļiņu attālumu x līdz svārstību avotam O jebkurā laika momentā t. Labākas uzskatāmības nolūkā izvēlēsimies šķērsvilni, kaut gan visi tālākie spriedumi attiecas arī uz garenvilni. 4

5 Plakana harmoniska skrejviļņa kinemātiskais vienādojums Lai uzrakstītu skrejviļņa kinemātisko vienādojumu - sakarību starp viļņu kustībā esošo vides daļiņu novirzi ξ un šo daļiņu attālumu x līdz svārstību avotam O jebkurā laika momentā t, apskatīsim plakanu vilni. Pieņemsim, ka svārstības ir harmoniskas, un X ass sakrīt ar viļņa izplatīšanās virzienu (1.33. att.). Šajā gadījumā viļņu virsmas ir perpendikularas X asij, bet, tā kā visi viļņu virsmas punkti svārstās vienādi, ξ tad novirze ξ ir atkarīga tikai no x un t, t. i., ξ v = ξ (x, t). Viļņa grafiks ārēji līdzīgs harmonisku C O X svārstību grafikam (sk att.), bet būtībā 3 tie ir atšķirīgi. Svārstību grafiks attēlo dotās x daļiņas novirzes atkarībā no laika. Viļņa grafiks attēlo visu daļiņu novirzes atkarībā att. no attāluma līdz svārstību avotam dotajā laika momentā: tas ir it kā viļņa momentfotogrāfija. Aplūkosim kādu daļiņu C, kas atrodas attālumā x no svārstību avota (daļiņas O). Ja daļiņa O svārstās t sekundes, tad daļiņa C svārstās tikai (t τ) sekundes, kur τ laiks, kurā svārstības izplatās no O līdz C, t. i., laiks, kurā vilnis ar izplatīšanas ātrumu v, noiet ceļu x (τ = x/v). Tātad daļiņas C svārstību vienādojums jāraksta šādi: ( x, t) Acos( t x / v). (1.19) Ja vilnis izplatās negatīvajā X ass virzienā, tad ( x, t) Acos( t x / v). (1.193) Vispārīgajā gadījumā plakana monohromatiska skrejviļņa kinemātiskais vienādojums (ja vilnis izplatās pozitīvajā X ass virzienā un ja vidē nenotiek viļņu absorbcija) ir šāds : 0 ( x, t) Acos ( t x / v), (1.194) kur A = const viļņa amplitūda, ω cikliskā frekvence, φ 0 viļņu sākuma fāze, 0 ( t x / v) - plakana viļņa fāze. Izmantojot vienādojumu (1.194) iespējams aprēķināt novirzi jebkurā viļņa punktā un jebkurā laika momentā. Ja vilnis izplatās negatīvajā X ass virzienā, tad vienādojums ir 0 ( x, t) Acos ( t x / v). (1.195) 5

6 Sfēriska skrejviļņa kinemātiskais vienādojums Sfēriska skrejviļņa gadījumā svārstību amplitūda A ir atkarīga no attāluma r līdz avotam, A ~ 1/r, tādēļ var rakstīt B ( r, t) cos ( t r / v) 0, (1.196) r kur B proporcionalitātes koeficients, kas vienāds ar svārstību amplitūdu attālumā r = 1 m no svārstību avota. Tas ir sfēriska skrejviļņa kinemātiskais vienādojums Viļņa garums Mazāko attālumu starp diviem punktiem viļņa izplatīšanās virzienā (X ass virzienā), kuri svārstās vienādās fāzēs, t. i. vienlaikus sasniedz gan maksimālās, gan minimālās, gan arī visas citas atbilstošās novirzes un ātrumus (1.34. att.) sauc par viļņa garumu. Šo attālumu vilnis, kas izplatās ar ātrumu v, noiet viena svārstību perioda laikā T. Tādēļ Tā kā T 1, kur υ svārstību frekvence, tad Viļņu izplatīšanās ātrumu nosaka vides blīvums un tās elastība. vt. (1.197) v un v. (1.198) Ievietojot vienādojumā (1.194) v = λ/t, un ievērojot, ka ω = π/t = πυ, iegūsim plakana viļņa vienādojuma citus pieraksta veidus: ξ O t x x ( x, t) Acos ( ) 0 Acos ( t ) 0 T x Acos( t ) 0 v λ att. 4 λ X (1.199) 6

7 Lielums Viļņu skaitlis un viļņu vektors k (1.00) ir cikliskais viļņu skaitlis jeb, īsāk, vienkārši viļņu skaitlis. Tas parāda viļņa garumu skaitu, kas ietilpst garuma vienībās, kas atliktas viļņa izplatīšanās virzienā. Ja vienādības (1.00) labo pusi reizina un dala ar υ, un ievērojot, ka πυ = ω, bet λυ = v, tad iegūst k. (1.01) v Vektors k kn (1.0) ir viļņu vektors (šeit n - vienības vektors ( n 1) viļņa virsmas normāles virzienā). Ja izmanto viļņu skaitli, vienādojumu (1.194) var pārrakstīt šādi: x, t) Acos( t kx ). (1.03) ( 0 Ja plakans vilnis izplatās virzienā, kas veido ar X, Y un Z asīm leņķus, un, tad vienādojumu var uzrakstīt, izmantojot viļņu vektoru. Tādējādi Acos( t kr 0 ), (1.04) kur kr k x k y k z un k x k cos ; k y k cos ; k z k cos. x y z Superpozīcijas princips Ja lineārā vidē (lineāra vide ir tāda vide, kuras īpašību izmaiņas ir proporcionālas iedarbībai uz to) atrodas vairāki svārstību avoti, tad no tiem viļņu avoti izejošie viļņi izplatās neatkarīgi cits no cita un pēc savstarpējas krustošanās aiziet tālāk bez jebkādām notikušās sadursmes sekām. To var ilustrēt viļņu izplatīšanās pa ūdens virsmu no diviem ūdenī att. iesviestiem akmeņiem (1.35. att.). Viļņu krustošanas vietās vides svārstības, ko rada katrs vilnis, summējas (var sacīt viļņi summējas) saskaņā ar paragrāfā aplūkotajiem likumiem. Tātad, lineārā vidē vienlaikus izplatoties vairākiem viļņiem, daļiņas rezultējošā novirze ir vienāda ar atsevišķu viļņu radīto 7

8 noviržu ģeometrisku summu. Šis apgalvojums ir viļņu superpozīcijas (pārklāšanās) princips. Saskaņā ar šo principu saskaita arī daļiņu kustības ātrumus un paātrinājumus.atsevišķos gadījumos iespējams novērot arī atkāpes no superpozīcijas principa, piemēram, intensīvos ultraskaņas viļņos, stipros lāzera laukos, u. c., kad to iedarbībā mainās vides fizikālās īpašības. Summēšanās rezultāts (rezultējošais vilnis) ir atkarīgs no krustojošos viļņu fāžu, svārstību periodu un amplitūdu attiecības. Lielu praktisku interesi izraisa gadījums, kad summējas divi vai vairāki viļņi, kuriem fāžu starpība laikā nemainās un ir vienādas svārstību frekvences. Tādus viļņus un svārstību avotus, kuri tos rada, sauc par koherentiem. Ja pārklājas koherenti viļņi, tad dažās vietās novērojama viļņu savstarpēja pastiprināšanās, bet citās pavājināšanās. Šī parādība ir viļņu interferenei Viļņu interference. Stāvviļņi Analizēsim divu pretēja virziena skrejviļņu interferenci, kurā rodas stāvviļņi. Var pieņemt, ka pa X asi pretējos virzienos izplatās divi nerimstoši viendimensionāli garenviļņi ar vienādu amplitūdu un frekvenci, pie tam koordinātu sākumpunktā abu viļņu svārstību fāzes laika momentā t = 0 ir vienādas ar nulli. Tad šo viļņu vienādojumi ir bet 1 Acos( t kx) un Acos( t kx), 1 A cos( t kx) cos( t kx) un tā kā cos cos cos cos, tad kxcos t Acos, (1.05) 1 Izteiksme (1.05) ir stāvviļņu vienādojums, no kura redzams, ka katrā stāvviļņa punktā svārstības notiek ar skrejviļņu frekvenci, savukārt svārstību amplitūda ir atkarīga no apskatāmā punkta koordinātes x. Tajos punktos, kuros A ST Acos kx (1.06) kx m un m = 0; 1; ;, reizinātājs cos(kx) = 1, un svārstību amplitūda ir A. Tie ir stāvviļņa blīzumi (1.36. att.). Par cik k, tad blīzumu koordinātes 8

9 xb m, t. i., attālums starp blakus esošiem blīzumiem ir vienāds ar skrejviļņa viļņa garuma pusi. kuros Savukārt tajos punktos, kx (m 1) un m = 1; ; 3;..., reizinātājs cos(kx) = 0, un svārstību amplitūda ir vienāda A O λ/4 λ/ X ar nulli. Tie ir stāvviļņa mezgli. To koordinātes ir x m m, bet attālums 4 blīzums att. mezgls starp blakus esošiem mezgliem ir, un starp mezglu un tuvāko blīzumu attālums ir ( att.). Ja vidē izplatās skrejvilnis, tad tajā visi punkti svārstās ar vienādām amplitūdām, bet dažādās fāzēs (atkarībā no koordinātes x). Ja izplatās stāvvilnis, tad visi punkti starp diviem blakus esošiem mezgliem svārstās vienā fāzē (reizinātājs cos(ωt) nesatur koordināti x), bet nākamajā posmā starp diviem blakus esošiem mezgliem svārstību fāze mainās par π, jo mainās reizinātāja cos(kx) zīme, tātad abās pusēs no mezgla svārstības notiek pretējos virzienos (1.36. att.). Skrejviļņa izplatīšanās virzienā tiek pārnesta enerģija. Savukārt, stāvviļņi rodas, pārklājoties diviem pretēja virziena, bet vienādas amplitūdas un frekvences skrejviļņiem, tāpēc enerģijas pārnese abos virzienos savstarpēji kompensējas, un stāvviļņa pilnā enerģija starp diviem mezgliem ir nemainīga. Šajā gadījumā tikai kinētiskā enerģija pāriet potenciālajā enerģijā, un otrādi. Stāvviļņus var iegūt, izmantojot skrejvilni un atstaroto vilni (piem., stīgā, auklā vai stienī). Mūzikas koncerta laikā stāvviļņi veidojas mūzikas instrumentu ierosinātajās stīgās Jēdziens par viļņu difrakciju Kā Heigensa principa izmantošanas piemēru aplūkosim gadījumu, kad plakans vilnis krīt uz šķērsli ar spraugu, kuras izmēri lielāki nekā viļņa garums (1.37. att.). Kad viļņu fronte ir 9

10 sasniegusi šķērsli, katrs spraugas punkts kļūst par sekundāro svārstību avotu. Konstruējot sekundāros viļņus (pussfēras frontes kustības virzienā) un novelkot apliecēju, iegūsim caur spraugu izgājušā viļņa fronti. Tā ir plakana tikai vidusdaļā, bet pie spraugas robežām viļņa fronte apliecas ap šķērsli. Šo parādību sauc par viļņu difrakciju. Difrakcijas izskaidrojums, izmantojot Heigensa principu, nav pilnīgs, jo tas nerada priekšstatu par dažādos virzienos aizejošo viļņu amplitūdām, un, attiecīgi par intensitātes sadalījumu viļņa frontē. Šo Heigensa principa trūkumu gadā izlaboja franču fiziķis O. Frenels, papildinot principu ar postulātu par sekundāro viļņu koherenci un interferenci: visi viļņa virsmas elementi ir koherenti un vienfāzi sekundāro viļņu avoti, tādēļ jebkurā punktā viļņu intensitāti var noteikt, aplūkojot tajā pienākošo sekundāro viļņu interferenci. Heigensa princips ar Freneļa papildinājumu nosaukts par Heigensa Freneļa principu. Tas ir ļoti efektīvs daudzu viļņu izplatīšanās att. uzdevumu risināšanā (plašāk par to lasiet 6. nodaļā Viļņu optika ) Viļņu enerģija Var analizēt plakanu garenvilni, kas izplatās X ass virzienā. Šāda viļņa vienādojums ir A cos( t kx ) 0. Ja izvēlas vides slāni ar laukumu S starp plaknēm x un daļiņām, kuru līdzsvara koordinātes ir x un x x, tad kādā laika momentā t x x, atbilst novirzes un, t. i., slāņa x absolūtā deformācija ir, bet vidējā relatīvā deformācija ir. Ja slāņa biezumu samazina x neierobežoti x 0, tad šādā robežgadījumā iegūst vides relatīvo deformāciju šķēlumā x d d laika momentā t, tātad. Un vides daļiņu svārstību ātrums ir. dx dt Mazā tilpumā ΔV (lai tā robežās daļiņu svārstību ātrumi un vides relatīvās deformācijas būtu visos punktos vienādas) vides daļiņu svārstību kinētisko enerģijau uzraksta W K mv d dt V, (1.07) 10

11 kur ρδv tilpumā ΔV esošo daļiņu masa (ρ vielas blīvums). Tā paša elastīgi deformētā slāņa potenciālā enerģija (saskaņā ar sakarību 1.88.) Viļņu pilnā mehāniskā enerģija W P k v d ( ) V. (1.08) dx W W K W P d dt d v dx V, (1.09) bet viļņu enerģijas blīvums Var iegūt W d d v. V dt dx (1.10) A sin ( t kx 0 ). (1.11) Formula (1.11) der arī plakaniem šķērsviļņiem. Dažādos telpas punktos katrā laika momentā enerģijas blīvums ir atšķirīgs, bet kādā noteiktā punktā tas laikā mainās pēc sinusa kvadrāta likuma. Par cik sinusa kvadrāta vidējā vērtība vienāda ar ½, tad enerģijas blīvuma vidējā vērtība 1 A. (1.1) Viļņu enerģijas plūsma Ja elastīgā vidē izplatās viļņi, tad tai piemīt papildu enerģija. Katrā vides punktā tā nonāk no svārstību avota ar viļņu palīdzību, t. i., viļņi pārnes enerģiju. To enerģiju, ko viļņi pārnes caur apskatāmo virsmu laika vienībā, sauc par viļņu enerģijas plūsmu P: Enerģijas plūsmas vienība SI sistēmā ir vats (W). dw P. (1.13) dt Dažādos telpas punktos viļņu enerģijas plūsmas koncentrācija var būt dažāda. Lai to raksturotu, katrā telpas punktā izmanto vektoru U, ko sauc par viļņu enerģijas plūsmas blīvumu. Ja var pieņemt, ka caur virsmu, kas perpendikulāra viļņu izplatīšanās virzienam, un kuras laukums ir ds, iet viļņu enerģijas plūsma dp, tad dp U, (1.14) ds 11

12 un tā vienība SI sistēmā ir vats uz kvadrātmetru (1 W/m ). Vektora U virziens sakrīt ar viļņa izplatīšanās virzienu. Var parādīt, ka Par cik U v, tad U v. (1.15) U v. (1.16) Tā kā pirmais šādu vektoru ieviesa krievu fiziķis N. Umovs ( ), tad šo vektoru sauc par Umova vektoru. Vektora U skaitliskā vērtība (modulis) dažādos telpas punktos ir dažāda, bet noteiktā telpas punktā tā mainās laikā, tāpat kā mainās enerģijas blīvums un tās vidējā vērtība U 1 v A v. (1.17) 1

Rīgas Tehniskā universitāte. Inženiermatemātikas katedra. Uzdevumu risinājumu paraugi. 4. nodarbība

Rīgas Tehniskā universitāte. Inženiermatemātikas katedra. Uzdevumu risinājumu paraugi. 4. nodarbība Rīgas Tehniskā univesitāte Inženiematemātikas kateda Uzdevumu isinājumu paaugi 4 nodabība piemēs pēķināt vektoa a gaumu un viziena kosinusus, ja a = 5 i 6 j + 5k Vektoa a koodinātas i dotas: a 5 ; a =

Διαβάστε περισσότερα

Gaismas difrakcija šaurā spraugā B C

Gaismas difrakcija šaurā spraugā B C 6..5. Gaismas difrakcija šaurā spraugā Ja plakans gaismas vilnis (paralēlu staru kūlis) krīt uz šauru bezgalīgi garu spraugu, un krītošās gaismas viļņa virsma paralēla spraugas plaknei, tad difrakciju

Διαβάστε περισσότερα

Kontroldarba varianti. (II semestris)

Kontroldarba varianti. (II semestris) Kontroldarba varianti (II semestris) Variants Nr.... attēlā redzami divu bezgalīgi garu taisnu vadu šķērsgriezumi, pa kuriem plūst strāva. Attālums AB starp vadiem ir 0 cm, I = 0 A, I = 0 A. Aprēķināt

Διαβάστε περισσότερα

Tēraudbetona konstrukcijas

Tēraudbetona konstrukcijas Tēraudbetona konstrukcijas tēraudbetona kolonnu projektēšana pēc EN 1994-1-1 lektors: Gatis Vilks, SIA «BALTIC INTERNATIONAL CONSTRUCTION PARTNERSHIP» Saturs 1. Vispārīga informācija par kompozītām kolonnām

Διαβάστε περισσότερα

6.4. Gaismas dispersija un absorbcija Normālā un anomālā gaismas dispersija. v = f(λ). (6.4.1) n = f(λ). (6.4.2)

6.4. Gaismas dispersija un absorbcija Normālā un anomālā gaismas dispersija. v = f(λ). (6.4.1) n = f(λ). (6.4.2) 6.4. Gaismas dispersija un absorbcija 6.4.1. Normālā un anomālā gaismas dispersija Gaismas izplatīšanās ātrums vakuumā (c = 299 792,5 ±,3 km/s) ir nemainīgs lielums, kas nav atkarīgs no viļņa garuma. Vakuumā

Διαβάστε περισσότερα

3.2. Līdzstrāva Strāvas stiprums un blīvums

3.2. Līdzstrāva Strāvas stiprums un blīvums 3.. Līdzstrāva Šajā nodaļā aplūkosim elektrisko strāvu raksturojošos pamatlielumus un pamatlikumus. Nodaļas sākumā formulēsim šos likumus, balstoties uz elektriskās strāvas parādības novērojumiem. Nodaļas

Διαβάστε περισσότερα

2. ELEKTROMAGNĒTISKIE

2. ELEKTROMAGNĒTISKIE 2. LKTROMAGNĒTISKI VIĻŅI Radio izgudrošana Svārstību kontūrs Nerimstošas elektriskās svārstības lektromagnētisko viļņu iegūšana lektromagnētiskais šķērsvilnis lektromagnētisko viļņu ātrums lektromagnētisko

Διαβάστε περισσότερα

Lielumus, kurus nosaka tikai tā skaitliskā vērtība, sauc par skalāriem lielumiem.

Lielumus, kurus nosaka tikai tā skaitliskā vērtība, sauc par skalāriem lielumiem. 1. Vektori Skalāri un vektoriāli lielumi Lai raksturotu kādu objektu vai procesu, tā īpašības parasti apraksta, izmantojot dažādus skaitliskus raksturlielumus. Piemēram, laiks, kas nepieciešams, lai izlasītu

Διαβάστε περισσότερα

Logatherm WPS 10K A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

Logatherm WPS 10K A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 51 d 11 11 10 kw kw kw d 2015 811/2013 2015 811/2013 Izstrādājuma datu lapa par energopatēriņu Turpmākie izstrādājuma dati atbilst S regulu 811/2013, 812/2013, 813/2013 un 814/2013 prasībām, ar ko papildina

Διαβάστε περισσότερα

Laboratorijas darbu apraksts (II semestris)

Laboratorijas darbu apraksts (II semestris) Laboratorijas darbu apraksts (II semestris).5. Zemes magnētiskā lauka horizontālās komponentes noteikšana ar tangensgalvanometru. Katrā zemeslodes vietā Zemes magnētiskā lauka indukcijas vektors attiecībā

Διαβάστε περισσότερα

4. APGAISMOJUMS UN ATTĒLI

4. APGAISMOJUMS UN ATTĒLI 4. APGAISMJUMS UN ATTĒLI ptisko mikroskopu vēsture un nākotne Gaismas avota stiprums. Gaismas plūsma Apgaismojums Elektriskie gaismas avoti. Apgaismojums darba vietā Ēnas. Aptumsumi Attēla veidošanās.

Διαβάστε περισσότερα

M.Jansone, J.Blūms Uzdevumi fizikā sagatavošanas kursiem

M.Jansone, J.Blūms Uzdevumi fizikā sagatavošanas kursiem DINAMIKA. Dinmik prkst pātrinājum ršnās cēloħus un plūko tā lielum un virzien noteikšns pħēmienus. Spēks (N) ir vektoriāls lielums; ts ir ėermeħu vi to dĝiħu mijiedrbībs mērs. Inerce ir ėermeħu īpšīb sglbāt

Διαβάστε περισσότερα

P A atgrūšanās spēks. P A = P P r P S. P P pievilkšanās spēks

P A atgrūšanās spēks. P A = P P r P S. P P pievilkšanās spēks 3.2.2. SAITES STARP ATOMIEM SAIŠU VISPĀRĪGS RAKSTUROJUMS Lai izprastu materiālu fizikālo īpašību būtību jābūt priekšstatam par spēkiem, kas darbojas starp atomiem. Aplūkosim mijiedarbību starp diviem izolētiem

Διαβάστε περισσότερα

Ievads Optometrija ir neatkarīga redzes aprūpes profesija primārās veselības aprūpes sfērā. Šī profesija vairumā attīstīto valstu tiek regulēta ar

Ievads Optometrija ir neatkarīga redzes aprūpes profesija primārās veselības aprūpes sfērā. Šī profesija vairumā attīstīto valstu tiek regulēta ar Ievads Optometrija ir neatkarīga redzes aprūpes profesija primārās veselības aprūpes sfērā. Šī profesija vairumā attīstīto valstu tiek regulēta ar likumu (tās piekopšanai nepieciešama licence un reģistrēšanās).

Διαβάστε περισσότερα

Bioloģisko materiālu un audu mehāniskās īpašības. PhD J. Lanka

Bioloģisko materiālu un audu mehāniskās īpašības. PhD J. Lanka Bioloģisko materiālu un audu mehāniskās īpašības PhD J. Lanka Mehāniskās slodzes veidi: a stiepe, b spiede, c liece, d - bīde Traumatisms skriešanā 1 gada laikā iegūto traumu skaits (dažādu autoru dati):

Διαβάστε περισσότερα

ATTIECĪBAS. Attiecības - īpašība, kas piemīt vai nepiemīt sakārtotai vienas vai vairāku kopu elementu virknei (var lietot arī terminu attieksme).

ATTIECĪBAS. Attiecības - īpašība, kas piemīt vai nepiemīt sakārtotai vienas vai vairāku kopu elementu virknei (var lietot arī terminu attieksme). 004, Pēteris Daugulis ATTIECĪBAS Attiecības - īpašība, kas piemīt vai nepiemīt sakārtotai vienas vai vairāku kopu elementu virknei (var lietot arī terminu attieksme). Bināra attiecība - īpašība, kas piemīt

Διαβάστε περισσότερα

LATVIJAS RAJONU 43. OLIMPIĀDE

LATVIJAS RAJONU 43. OLIMPIĀDE Materiāls ņemts no grāmatas:andžāns Agnis, Bērziņa Anna, Bērziņš Aivars "Latvijas matemātikas olimpiāžu (5-5) kārtas (rajonu) uzdevumi un atrisinājumi" LATVIJAS RAJONU 43 OLIMPIĀDE ATRISINĀJUMI 43 Pārlokot

Διαβάστε περισσότερα

Temperatūras izmaiħas atkarībā no augstuma, atmosfēras stabilitātes un piesārħojuma

Temperatūras izmaiħas atkarībā no augstuma, atmosfēras stabilitātes un piesārħojuma Temperatūras izmaiħas atkarībā no augstuma, atmosfēras stabilitātes un piesārħojuma Gaisa vertikāla pārvietošanās Zemes atmosfērā nosaka daudzus procesus, kā piemēram, mākoħu veidošanos, nokrišħus un atmosfēras

Διαβάστε περισσότερα

TROKSNIS UN VIBRĀCIJA

TROKSNIS UN VIBRĀCIJA TROKSNIS UN VIBRĀCIJA Kas ir skaņa? a? Vienkārša skaņas definīcija: skaņa ir ar dzirdes orgāniem uztveramās gaisa vides svārstības Fizikā: skaņa ir elastiskas vides (šķidras, cietas, gāzveida) svārstības,

Διαβάστε περισσότερα

Rīgas Tehniskā universitāte Enerģētikas un elektrotehnikas fakultāte Vides aizsardzības un siltuma sistēmu institūts

Rīgas Tehniskā universitāte Enerģētikas un elektrotehnikas fakultāte Vides aizsardzības un siltuma sistēmu institūts Rīgas Tehniskā universitāte Enerģētikas un elektrotehnikas fakultāte Vides aizsardzības un siltuma sistēmu institūts www.videszinatne.lv Saules enerģijas izmantošanas iespējas Latvijā / Seminārs "Atjaunojamo

Διαβάστε περισσότερα

Latvijas Universitāte Fizikas un matemātikas fakultāte datorzinātņu nodaļa

Latvijas Universitāte Fizikas un matemātikas fakultāte datorzinātņu nodaļa Latvijas Univesitāte Fizikas un matemātikas fakultāte datozinātņu nodaļa Eksāmena biļešu atbildes Fizikā (Teoētiskā mehānika, elektomagnētisms, optika) NEPABEIGTS Rīga,. Šis dabs i nācis no http://datzb.intelctuals.net/

Διαβάστε περισσότερα

1. Testa nosaukums IMUnOGLOBULĪnS G (IgG) 2. Angļu val. Immunoglobulin G

1. Testa nosaukums IMUnOGLOBULĪnS G (IgG) 2. Angļu val. Immunoglobulin G 1. Testa nosaukums IMUnOGLOBULĪnS G (IgG) 2. Angļu val. Immunoglobulin G 3. Īss raksturojums Imunoglobulīnu G veido 2 vieglās κ vai λ ķēdes un 2 smagās γ ķēdes. IgG iedalās 4 subklasēs: IgG1, IgG2, IgG3,

Διαβάστε περισσότερα

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Α Ρ Χ Α Ι Α Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Σ η µ ε ί ω σ η : σ υ ν ά δ ε λ φ ο ι, ν α µ ο υ σ υ γ χ ω ρ ή σ ε τ ε τ ο γ ρ ή γ ο ρ ο κ α ι α τ η µ έ λ η τ ο ύ

Διαβάστε περισσότερα

Brīvie elektroni metālos. 1. Drudes metālu teorija

Brīvie elektroni metālos. 1. Drudes metālu teorija Brīvie eletroni metālos 1. Drudes metālu teorija Metālus vieno virne opīgu īpašību. Visi metāli ir labi siltuma un eletrisās strāvas vadītāji, tiem rasturīga aļamība, plastisums, gaismas spoguļreflesija.

Διαβάστε περισσότερα

6. TEMATS MEHĀNISKĀS SVĀRSTĪBAS UN VIĻŅI. Temata apraksts. Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis. Uzdevumu piemēri

6. TEMATS MEHĀNISKĀS SVĀRSTĪBAS UN VIĻŅI. Temata apraksts. Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis. Uzdevumu piemēri 6. TEMATS MEHĀNISKĀS SVĀRSTĪBAS UN VIĻŅI Temata apraksts Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis Uzdevumu piemēri F_10_SP_06_P1 Uzdevums grupai Skolēna darba lapa F_10_UP_06_P1 Seismogrāfa darbības shēma

Διαβάστε περισσότερα

Kā radās Saules sistēma?

Kā radās Saules sistēma? 9. VISUMS UN DAĻIŅAS Kā radās Saules sistēma? Planētas un zvaigznes Galaktikas un Visums Visuma evolūcija. Habla likums Zvaigžņu evolūcija Visuma apgūšanas perspektīvas Lielu ātrumu un enerģiju fizika

Διαβάστε περισσότερα

Laboratorijas darbu apraksts (I semestris)

Laboratorijas darbu apraksts (I semestris) Laboratorijas darbu apraksts (I semestris) un mērījumu rezultātu matemātiskās apstrādes pamati 1. Fizikālo lielumu mērīšana Lai kvantitatīvi raksturotu kādu fizikālu lielumu X, to salīdzina ar tādas pašas

Διαβάστε περισσότερα

2. PLAKANU STIEŅU SISTĒMU STRUKTŪRAS ANALĪZE

2. PLAKANU STIEŅU SISTĒMU STRUKTŪRAS ANALĪZE Ekspluatācijas gaitā jebkura reāla būve ārējo iedarbību rezultātā kaut nedaudz maina sākotnējo formu un izmērus. Sistēmas, kurās to elementu savstarpējā izvietojuma un izmēru maiņa iespējama tikai sistēmas

Διαβάστε περισσότερα

Interferometri

Interferometri 6..6. Interferometri Interferometri ir optiskie aparāti, ar kuriem mēra dažādus fizikālus lielumus, izmantojot gaismas interferences parādības. Plānās kārtiņās koherentie interferējošie stari atrodas relatīvi

Διαβάστε περισσότερα

6. LATVIJAS UNIVERSITĀTES ĶĪMIJAS FAKULTĀTES JAUNO ĶĪMIĶU KONKURSA 2.KĀRTAS UZDEVUMU ATBILDES 8.-9.klases uzdevumi

6. LATVIJAS UNIVERSITĀTES ĶĪMIJAS FAKULTĀTES JAUNO ĶĪMIĶU KONKURSA 2.KĀRTAS UZDEVUMU ATBILDES 8.-9.klases uzdevumi 6. LATVIJAS UNIVERSITĀTES ĶĪMIJAS FAKULTĀTES JAUNO ĶĪMIĶU KONKURSA 2.KĀRTAS UZDEVUMU ATBILDES 8.-9.klases uzdevumi 1. uzdevums Vai tu to vari? Gāzes Ķīmisko reakciju vienādojumi Ūdeņradis, oglekļa dioksīds,

Διαβάστε περισσότερα

Atlases kontroldarbs uz Baltijas valstu ķīmijas olimpiādi 2013.gada 07.aprīlī

Atlases kontroldarbs uz Baltijas valstu ķīmijas olimpiādi 2013.gada 07.aprīlī Atlases kontroldarbs uz Baltijas valstu ķīmijas olimpiādi 2013.gada 07.aprīlī Atrisināt dotos sešus uzdevumus, laiks 3 stundas. Uzdevumu tēmas: 1) tests vispārīgajā ķīmijā; 2) ķīmisko reakciju kinētika;

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROĶĪMIJA. Metāls (cietā fāze) Trauks. Elektrolīts (šķidrā fāze) 1. att. Pirmā veida elektroda shēma

ELEKTROĶĪMIJA. Metāls (cietā fāze) Trauks. Elektrolīts (šķidrā fāze) 1. att. Pirmā veida elektroda shēma 1 ELEKTROĶĪMIJA Elektroķīmija ir zinātnes nozare, kura pēta ķīmisko un elektrisko procesu savstarpējo sakaru ķīmiskās enerģijas pārvēršanu elektriskajā un otrādi. Šie procesi ir saistīti ar katra cilvēka

Διαβάστε περισσότερα

PREDIKĀTU LOĢIKA. Izteikumu sauc par predikātu, ja tas ir izteikums, kas ir atkarīgs no mainīgiem lielumiem.

PREDIKĀTU LOĢIKA. Izteikumu sauc par predikātu, ja tas ir izteikums, kas ir atkarīgs no mainīgiem lielumiem. 005, Pēteris Daugulis PREDIKĀTU LOĢIKA Izteikumu sauc par predikātu, ja tas ir izteikums, kas ir atkarīgs no mainīgiem lielumiem. Par predikātiem ir jādomā kā par funkcijām, kuru vērtības apgabals ir patiesumvērtību

Διαβάστε περισσότερα

Elektriskais lauks dielektriķos Brīvie un saistītie lādiņi

Elektriskais lauks dielektriķos Brīvie un saistītie lādiņi 3... Elktrskas lauks dlktrķos 3... Brīv un sastīt lādņ 79. gadā angļu znātnks S. Grjs (666 736) kurš konstatēja, ka lktrskas lādņš var pārt no vna ķrmņa uz otru, pmēram, pa mtāla stpl. Līdz ar to, var

Διαβάστε περισσότερα

Palīgmateriāli gatavojoties centralizētajam eksāmenam ėīmijā

Palīgmateriāli gatavojoties centralizētajam eksāmenam ėīmijā Palīgmateriāli gatavojoties centralizētajam eksāmenam ėīmijā CE ietverto tēmu loks ir Ĝoti plašs: ėīmijas pamatjautājumi (pamatskolas kurss), vispārīgā ėīmija, neorganiskā ėīmija, organiskā ėīmija, ėīmija

Διαβάστε περισσότερα

MULTILINGUAL GLOSSARY OF VISUAL ARTS

MULTILINGUAL GLOSSARY OF VISUAL ARTS MULTILINGUAL GLOSSARY OF VISUAL ARTS (GREEK-ENGLISH-LATVIAN) Χρώματα Colours Krāsas GREEK ENGLISH LATVIAN Αυθαίρετο χρώμα: Χρϊμα που δεν ζχει καμία ρεαλιςτικι ι φυςικι ςχζςθ με το αντικείμενο που απεικονίηεται,

Διαβάστε περισσότερα

Ārsienu siltināšana. Apmetamās un vēdināmās fasādes

Ārsienu siltināšana. Apmetamās un vēdināmās fasādes Rockwool LATVIJA Ārsienu siltināšana Apmetamās un vēdināmās fasādes Apmetamo fasāžu siltināšana Akmens vates izstrādājumiem, kurus izmanto ēku fasāžu siltināšanai, raksturīga izmēru noturība (tā nedeformējas

Διαβάστε περισσότερα

Isover tehniskā izolācija

Isover tehniskā izolācija Isover tehniskā izolācija 2 Isover tehniskās izolācijas veidi Isover Latvijas tirgū piedāvā visplašāko tehniskās izolācijas (Isotec) produktu klāstu. Mēs nodrošinām efektīvus risinājumus iekārtām un konstrukcijām,

Διαβάστε περισσότερα

Elektromagnētisms (elektromagnētiskās indukcijas parādības)

Elektromagnētisms (elektromagnētiskās indukcijas parādības) atvijas Uiversitāte Fizikas u matemātikas fakutāte Fizikas oaļa Papiiājums ekciju kospektam kursam vispārīgajā fizikā ektromagētisms (eektromagētiskās iukcijas parāības) Asoc prof Aris Muižieks Noformējums

Διαβάστε περισσότερα

Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913

Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913 Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913 ΠΡΑΞΗ ΚΑΤΑΘΕΣΗΣ ΟΡΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Σ τ η ν Π ά τ ρ α σ ή μ ε ρ α σ τ ι ς δ ε κ α τ έ σ σ ε ρ ι ς ( 1 4 ) τ ο υ μ ή ν α Ο κ τ ω β ρ ί ο υ, η μ έ ρ α Τ ε τ ά ρ τ η, τ ο υ έ τ ο υ ς δ

Διαβάστε περισσότερα

P. Leščevics, A. GaliĦš ELEKTRONIKA UN SAKARU TEHNIKA

P. Leščevics, A. GaliĦš ELEKTRONIKA UN SAKARU TEHNIKA P. Leščevics, A. GaliĦš ELEKTRONIKA UN SAKARU TEHNIKA Jelgava 008 P. Leščevics, A. GaliĦš ELEKTRONIKA UN SAKARU TEHNIKA Mācību līdzeklis lietišėajā elektronikā Jelgava 008 Mācību līdzeklis sagatavots un

Διαβάστε περισσότερα

Testu krājums elektrotehnikā

Testu krājums elektrotehnikā iļānu 41.arodvidusskola Sergejs Jermakovs ntons Skudra Testu krājums elektrotehnikā iļāni 2007 EOPS SOCĀLS FONDS zdots ar ESF finansiālu atbalstu projekta Profesionālās izglītības programmas Elektromontāža

Διαβάστε περισσότερα

Elektronikas pamati 1. daļa

Elektronikas pamati 1. daļa Egmonts Pavlovskis Elektronikas pamati 1. daļa Mācību līdzeklis interešu izglītības elektronikas pulciņu audzēkņiem un citiem interesentiem Mācību līdzeklis tapis Eiropas reģionālās attīstības fonda projekta

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIKA UN ELEKTRĪBAS IZMANTOŠANA

ELEKTROTEHNIKA UN ELEKTRĪBAS IZMANTOŠANA Ieguldījums tavā nākotnē Ieguldījums tavā nākotnē Profesionālās vidējās izglītības programmu Lauksaimniecība un Lauksaimniecības tehnika īstenošanas kvalitātes uzlabošana 1.2.1.1.3. Atbalsts sākotnējās

Διαβάστε περισσότερα

Elektrozinību teorētiskie pamati

Elektrozinību teorētiskie pamati LTVJS LKSMNEĪS NVESTĀTE TEHNSKĀ FKLTĀTE Lauksainiecības enerăētikas institūts.galiħš Elektrozinību teorētiskie paati Elektrisko ėēžu aprēėini Jelgava 8 LTVJS LKSMNEĪS NVESTĀTE TEHNSKĀ FKLTĀTE Lauksainiecības

Διαβάστε περισσότερα

Cietvielu luminiscence

Cietvielu luminiscence 1. Darba mērķis Cietvielu luminiscence Laboratorijas darba mērķis ir iepazīties ar cietvielu luminiscenci un to raksturojošiem parametriem. Īpaša uzmanība veltīta termostimulētai luminiscencei (TSL), ko

Διαβάστε περισσότερα

Uzlabotas litija tehnoloģijas izstrāde plazmas attīrīšanas iekārtu (divertoru) aktīvo virsmu aizsardzībai

Uzlabotas litija tehnoloģijas izstrāde plazmas attīrīšanas iekārtu (divertoru) aktīvo virsmu aizsardzībai EIROPAS REĢIONĀLĀS ATTĪSTĪBAS FONDS Uzlabotas litija tehnoloģijas izstrāde plazmas attīrīšanas iekārtu (divertoru) aktīvo virsmu aizsardzībai Projekts Nr. 2DP/2.1.1.0/10/APIA/VIAA/176 ( Progresa ziņojums

Διαβάστε περισσότερα

SKICE. VĪTNE SATURS. Ievads Tēmas mērķi Skice Skices izpildīšanas secība Mērinstrumenti un detaļu mērīšana...

SKICE. VĪTNE SATURS. Ievads Tēmas mērķi Skice Skices izpildīšanas secība Mērinstrumenti un detaļu mērīšana... 1 SKICE. VĪTNE SATURS Ievads... 2 Tēmas mērķi... 2 1. Skice...2 1.1. Skices izpildīšanas secība...2 1.2. Mērinstrumenti un detaļu mērīšana...5 2. Vītne...7 2.1. Vītņu veidi un to apzīmējumi...10 2.1.1.

Διαβάστε περισσότερα

Latvijas 53. Nacionālā ķīmijas olimpiāde

Latvijas 53. Nacionālā ķīmijas olimpiāde 9. klases teorētiskie uzdevumi Latvijas 53. Nacionālā ķīmijas olimpiāde 2012. gada 28. martā 9. klases Teorētisko uzdevumu atrisinājumi 1. uzdevums 7 punkti Molekulu skaitīšana Cik molekulu skābekļa rodas,

Διαβάστε περισσότερα

Irina Vdoviča. Praktisko darbu materiāls Vispārīgā ķīmija Uzdevumi un vingrinājumi

Irina Vdoviča. Praktisko darbu materiāls Vispārīgā ķīmija Uzdevumi un vingrinājumi Irina Vdoviča Praktisko darbu materiāls Vispārīgā ķīmija Uzdevumi un vingrinājumi Saturs 1. ATOMA UZBŪVE UN PERIODISKAIS LIKUMS... 2 2. VIELU UZBŪVE... 6 3. OKSIDĒŠANAS REDUCĒŠANAS REAKCIJAS... 7 4. ELEKTROLĪTISKĀ

Διαβάστε περισσότερα

5. LATVIJAS UNIVERSITĀTES ĶĪMIJAS FAKULTĀTES JAUNO ĶĪMIĶU KONKURSA 2.KĀRTAS UZDEVUMI

5. LATVIJAS UNIVERSITĀTES ĶĪMIJAS FAKULTĀTES JAUNO ĶĪMIĶU KONKURSA 2.KĀRTAS UZDEVUMI WWW.BIOSAN.LV 5. LATVIJAS UNIVERSITĀTES ĶĪMIJAS FAKULTĀTES JAUNO ĶĪMIĶU KONKURSA 2.KĀRTAS UZDEVUMI Atrisināt tālāk dotos uzdevumus un atbildes ierakstīt MS Word atbilžu datnē, ko kā pievienoto dokumentu

Διαβάστε περισσότερα

EIROPAS REĢIONĀLĀS ATTĪSTĪBAS FONDS Uzlabotas litija tehnoloģijas izstrāde plazmas attīrīšanas iekārtu (divertoru) aktīvo virsmu aizsardzībai Projekts Nr. 2DP/2.1.1.0/10/APIA/VIAA/176 ( Progresa ziņojums

Διαβάστε περισσότερα

Laboratorijas darbs Nr Junga dubultsprauga

Laboratorijas darbs Nr Junga dubultsprauga Lbortorijs rbs Nr.3.2.1 Jung ubultsprug Stuent vārs, uzvārs:... Fkultāte, grup:... Stuent pliecībs numurs:... 1 Teorētiskis pmtojums Jung ubultsprug Prāību, k ivi vi virāki viļņi vienlikus ierbojs kāā

Διαβάστε περισσότερα

Šis dokuments ir izveidots vienīgi dokumentācijas nolūkos, un iestādes neuzņemas nekādu atbildību par tā saturu

Šis dokuments ir izveidots vienīgi dokumentācijas nolūkos, un iestādes neuzņemas nekādu atbildību par tā saturu 2011R0109 LV 24.02.2015 002.001 1 Šis dokuments ir izveidots vienīgi dokumentācijas nolūkos, un iestādes neuzņemas nekādu atbildību par tā saturu B KOMISIJAS REGULA (ES) Nr. 109/2011 (2011. gada 27. janvāris),

Διαβάστε περισσότερα

Būvfizikas speckurss. LBN Ēku norobežojošo konstrukciju siltumtehnika izpēte. Ūdens tvaika difūzijas pretestība

Būvfizikas speckurss. LBN Ēku norobežojošo konstrukciju siltumtehnika izpēte. Ūdens tvaika difūzijas pretestība Latvijas Lauksaimniecības universitāte Lauku inženieru fakultāte Būvfizikas speckurss LBN 002-01 Ēku norobežojošo konstrukciju siltumtehnika izpēte. difūzijas pretestība Izstrādāja Sandris Liepiņš... Jelgava

Διαβάστε περισσότερα

LATVIJAS 47. NACIONĀLĀ ĶĪMIJAS OLIMPIĀDE (2006)

LATVIJAS 47. NACIONĀLĀ ĶĪMIJAS OLIMPIĀDE (2006) LATVIJAS 47. NACIONĀLĀ ĶĪMIJAS OLIMPIĀDE (2006) Rajona olimpiādes uzdevumi 9. klasei Atrisināt tālāk dotos 6 uzdevumus! Risinājumā parādīt arī visus aprēķinus! Rakstīt glītā, salasāmā rokrakstā! Uz risinājumu

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΠΕΡΙ ΤΕΛΩΝΕΙΑΚΟΥ ΚΩΔΙΚΑ ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ 2004

Ο ΠΕΡΙ ΤΕΛΩΝΕΙΑΚΟΥ ΚΩΔΙΚΑ ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ 2004 Αριθμός 2204 Ο ΠΕΡΙ ΤΕΛΩΝΕΙΑΚΟΥ ΚΩΔΙΚΑ ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ 2004 (Παράρτημα Παράγραφοι 1 και 2) Δηλοποιηση Κατασχέσεως Αναφορικά με τους ZBIGNIEW και MAKGORZATA EWERTWSKIGNIEWEK, με αριθμούς διαβατηρίων Πολωνίας

Διαβάστε περισσότερα

LATVIJAS RAJONU 39. OLIMPIĀDE

LATVIJAS RAJONU 39. OLIMPIĀDE Materiāls ņemts o grāmatas:adžās Agis, Bērziņa Aa, Bērziņš Aivars "Latvijas matemātikas olimpiāžu (-) kārtas (rajou) uzdevumi u atrisiājumi" LATVIJAS RAJONU 9 OLIMPIĀDE ATRISINĀJUMI 9 Ir jāaprēķia 00-ais

Διαβάστε περισσότερα

9-1. uzdevums Maks. 2 punkti Latvijas Republikas gada budžets ir aptuveni 2,0 miljardi latu. Cik moli santīmu ir Latvijas gada budžetā?

9-1. uzdevums Maks. 2 punkti Latvijas Republikas gada budžets ir aptuveni 2,0 miljardi latu. Cik moli santīmu ir Latvijas gada budžetā? Latvijas 45. nacionālā ķīmijas olimpiāde ( 2004) Rajona olimpiādes uzdevumi 9. klasei 9-1. uzdevums Maks. 2 punkti Latvijas Republikas 2004. gada budžets ir aptuveni 2,0 miljardi latu. Cik moli santīmu

Διαβάστε περισσότερα

Norādījumi par dūmgāzu novadīšanas sistēmu

Norādījumi par dūmgāzu novadīšanas sistēmu Norādījumi par dūmgāzu novadīšanas sistēmu Kondensācijas tipa gāzes apkures iekārta 6 720 619 607-00.1O ogamax plus GB072-14 GB072-20 GB072-24 GB072-24K Apkalpošanas speciālistam ūdzam pirms montāžas un

Διαβάστε περισσότερα

Latvijas 44. Nacionālā ķīmijas olimpiāde (2003. gads) Teorētiskie uzdevumi.

Latvijas 44. Nacionālā ķīmijas olimpiāde (2003. gads) Teorētiskie uzdevumi. Latvijas 44. Nacionālā ķīmijas olimpiāde (2003. gads) Teorētiskie uzdevumi. 1. 9 5 p. Pilnībā izkarsēja 5,0g kalcija karbonāta, kas saturēja 3,0% piemaisījumu. Izdalīto gāzi saistīja ar iepriekš nosvērtu

Διαβάστε περισσότερα

Darba aizsardzības prasības nodarbināto aizsardzībai pret elektromagnētiskā lauka radīto risku darba vidē

Darba aizsardzības prasības nodarbināto aizsardzībai pret elektromagnētiskā lauka radīto risku darba vidē Izdevējs: Ministru kabinets Veids: noteikumi Numurs: 584 Pieņemts: 13.10.2015. Stājas spēkā: 01.07.2016. Publicēts: "Latvijas Vēstnesis", 202 (5520), 15.10.2015. OP numurs: 2015/202.9 Ministru kabineta

Διαβάστε περισσότερα

Everfocus speciālais cenu piedāvājums. Spēkā, kamēr prece ir noliktavā! Videonovērošanas sistēma

Everfocus speciālais cenu piedāvājums. Spēkā, kamēr prece ir noliktavā! Videonovērošanas sistēma Analogās 520TVL krāsu kameras EQ350 Sensors: 1/3 SONY CCD Izšķirtspēja: 752 x 582 (PAL) 520 TVL Gaismas jūtība: 0.5 lux (F=1.2) S/N attiecība: > 48 db (AGC izslēgts) Lēca: nav Nominālais spriegums: EQ

Διαβάστε περισσότερα

Παρασκευή 1 Νοεμβρίου 2013 Ασκηση 1. Λύση. Παρατήρηση. Ασκηση 2. Λύση.

Παρασκευή 1 Νοεμβρίου 2013 Ασκηση 1. Λύση. Παρατήρηση. Ασκηση 2. Λύση. (, ) =,, = : = = ( ) = = = ( ) = = = ( ) ( ) = = ( ) = = = = (, ) =, = = =,,...,, N, (... ) ( + ) =,, ( + ) (... ) =,. ( ) = ( ) = (, ) = = { } = { } = ( ) = \ = { = } = { = }. \ = \ \ \ \ \ = = = = R

Διαβάστε περισσότερα

Leica Lino L360, L2P5, L2+, L2G+, L2, P5, P3

Leica Lino L360, L2P5, L2+, L2G+, L2, P5, P3 Leica Lino L360, L25, L2+, L2G+, L2, 5, 3 Lietotāja rokasgrāata Versija 757665i Latviski Apsveica ūs ar Leica Lino iegādi. Drošības instrukciju nodaļa seko pēc ekspluatācijas instrukciju nodaļas. irs lietojiet

Διαβάστε περισσότερα

F (x) = kx. F (x )dx. F = kx. U(x) = U(0) kx2

F (x) = kx. F (x )dx. F = kx. U(x) = U(0) kx2 F (x) = kx x k F = F (x) U(0) U(x) = x F = kx 0 F (x )dx U(x) = U(0) + 1 2 kx2 x U(0) = 0 U(x) = 1 2 kx2 U(x) x 0 = 0 x 1 U(x) U(0) + U (0) x + 1 2 U (0) x 2 U (0) = 0 U(x) U(0) + 1 2 U (0) x 2 U(0) =

Διαβάστε περισσότερα

IEVADS KĻŪDU TEORIJĀ

IEVADS KĻŪDU TEORIJĀ RĪGAS TEHNISKĀS KOLEDŽA I.Klotņa IEVADS KĻŪDU TEORIJĀ 011. 1 1. FIZIKĀLO LIELUMU MĒRĪŠANA Peredze apstprna, ka dažādus tpskus objektus var savā starpā salīdznāt tka pēc tādām īpašībām, kuras raksturo ar

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Απλή Αρμονική Ταλάντωση Εικόνα: Σταγόνες νερού που πέφτουν από ύψος επάνω σε μια επιφάνεια νερού προκαλούν την ταλάντωση της επιφάνειας. Αυτές οι ταλαντώσεις σχετίζονται με κυκλικά

Διαβάστε περισσότερα

LATVIJAS NACIONĀLĀ ĶĪMIJAS OLIMPIĀDE RAJONA OLIMPIĀDES UZDEVUMI 9. KLASE

LATVIJAS NACIONĀLĀ ĶĪMIJAS OLIMPIĀDE RAJONA OLIMPIĀDES UZDEVUMI 9. KLASE 9 LATVIJAS NACIONĀLĀ ĶĪMIJAS OLIMPIĀDE 50 2009 RAJONA OLIMPIĀDES UZDEVUMI 9. KLASE Rajona olimpiādes uzdevumi 2009 9. KLASE 9. KLASE Rajona olimpiādes uzdevumi 2009 Salasāmā rokrakstā atrisināt tālāk dotos

Διαβάστε περισσότερα

"Profesora Cipariņa klubs" 2005./06. m.g. 1. nodarbības uzdevumu atrisinājumi. A grupa

Profesora Cipariņa klubs 2005./06. m.g. 1. nodarbības uzdevumu atrisinājumi. A grupa "Profesora Cipariņa klubs" 005./06. m.g.. nodarbības udevumu atrisinājumi A grupa. Viegli pārbaudīt, ka 3 4=44. Tātad meklējamie skaitļi var būt ; 3; 4. Pierādīsim, ka tie nevar būt citādi. Tiešām, ivēloties

Διαβάστε περισσότερα

Izstrādājumu cenrādis 2014

Izstrādājumu cenrādis 2014 Izstrādājumu cenrādis 0 Derīgs no 0 gada. maija LATVIJA www.rockwool.lv Jūsu uzticamais partneris izolācijas jautājumos! DROŠAS ĒKAS DROŠĀKAI DZĪVEI ROCKWOOL akmens vates izolācija pasargā Jūsu ēkas no

Διαβάστε περισσότερα

2. TEMATS SILTUMS UN DARBS. Temata apraksts. Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis. Uzdevumu piemēri

2. TEMATS SILTUMS UN DARBS. Temata apraksts. Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis. Uzdevumu piemēri 2. TEMATS SILTUMS UN DARBS Temata apraksts Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis Uzdevumu piemēri F_11_SP_02_P1 Senie laiki Skolēna darba lapa F_11_SP_02_P2 Enerģija 19. gadsimtā: tvaika dzinēja laikmets

Διαβάστε περισσότερα

Η απόσταση του σημείου Ρ από τη δεύτερη πηγή είναι: β) Από την εξίσωση απομάκρυνσης των πηγών y = 0,2.ημ10πt (S.I.) έχουμε:

Η απόσταση του σημείου Ρ από τη δεύτερη πηγή είναι: β) Από την εξίσωση απομάκρυνσης των πηγών y = 0,2.ημ10πt (S.I.) έχουμε: Γενική άσκηση στη συμβολή κυμάτων (Λύση) α) Η χρονική στιγμή t 1 που το κύμα από την πρώτη πηγή φτάνει στο σημείο Ρ είναι: r1 r1 6 u = => t1 = => t1 = s => t1 = 0, 6s t u 10 1 Τα κύματα φτάνουν στο σημείο

Διαβάστε περισσότερα

6. Pasaules valstu attīstības teorijas un modeļi

6. Pasaules valstu attīstības teorijas un modeļi 6. Pasaules valstu attīstības teorijas un modeļi Endogēnās augsmes teorija (1980.-jos gados) Klasiskās un neoklasiskās augsmes teorijās un modeļos ir paredzēts, ka ilgtermiņa posmā ekonomiskā izaugsme

Διαβάστε περισσότερα

Eiropas Savienības Oficiālais Vēstnesis L 76/3

Eiropas Savienības Oficiālais Vēstnesis L 76/3 24.3.2009. Eiropas Savienības Oficiālais Vēstnesis L 76/3 KOMISIJAS REGULA (EK) Nr. 244/2009 (2009. gada 18. marts) par Eiropas Parlamenta un Padomes Direktīvas 2005/32/EK īstenošanu attiecībā uz mājsaimniecībā

Διαβάστε περισσότερα

Labojums MOVITRAC LTE-B * _1114*

Labojums MOVITRAC LTE-B * _1114* Dzinēju tehnika \ Dzinēju automatizācija \ Sistēmas integrācija \ Pakalpojumi *135347_1114* Labojums SEW-EURODRIVE GmbH & Co KG P.O. Box 303 7664 Bruchsal/Germany Phone +49 751 75-0 Fax +49 751-1970 sew@sew-eurodrive.com

Διαβάστε περισσότερα

KOKA UN PLASTMASU KONSTRUKCIJAS (vispārējs kurss)

KOKA UN PLASTMASU KONSTRUKCIJAS (vispārējs kurss) RĪGAS TEHNISKĀ UNIVERSITĀTE Būvkonstrukciju profesora grupa KOKA UN PLASTMASU KONSTRUKCIJAS (vispārējs kurss) LABORATORIJAS DARBI RTU Rīga, 004 Laboratorijas darbi paredzēti RTU būvniecības specialitāšu

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο T1. Ταλαντώσεις

Κεφάλαιο T1. Ταλαντώσεις Κεφάλαιο T1 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις και µηχανικά κύµατα Η περιοδική κίνηση είναι η επαναλαµβανόµενη κίνηση ενός σώµατος, το οποίο επιστρέφει σε µια δεδοµένη θέση και µε την ίδια ταχύτητα µετά από ένα σταθερό

Διαβάστε περισσότερα

A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3

A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 16 0 17 0 17 0 18 0 18 0 19 0 20 A A = A 1 î + A 2 ĵ + A 3ˆk A (x, y, z) r = xî + yĵ + zˆk A B A B B A = A 1 B 1 + A 2 B 2 + A 3 B 3 = A B θ θ A B = ˆn A B θ A B î ĵ ˆk = A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 W = F

Διαβάστε περισσότερα

«Elektromagnētiskie lauki kā riska faktors darba vidē»

«Elektromagnētiskie lauki kā riska faktors darba vidē» «Elektromagnētiskie lauki kā riska faktors darba vidē» Vitalijs Rodins, M.Sc., Žanna Martinsone, Dr.med.,, Rīgas Stradiņa universitāte Rīga, 12.04.2016. veselības institūts 1 Prezentācijas saturs 1. Kas

Διαβάστε περισσότερα

4. TEMATS ELEKTRISKIE LĀDIŅI UN ELEKTRISKAIS LAUKS. Temata apraksts. Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis. Uzdevumu piemēri

4. TEMATS ELEKTRISKIE LĀDIŅI UN ELEKTRISKAIS LAUKS. Temata apraksts. Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis. Uzdevumu piemēri 4. TEMATS ELEKTRISKIE LĀDIŅI UN ELEKTRISKAIS LAUKS Temata apraksts Skolēnam sasniedzamo rezultātu ceļvedis Uzdevumu piemēri F_11_SP_04_01_P1 Elektriskais lādiņš un lādētu ķermeņu mijiedarbība Skolēna darba

Διαβάστε περισσότερα

5 ml iekšķīgi lietojamas suspensijas (1 mērkarote) satur 125 mg vai 250 mg amoksicilīna, amoksicilīna trihidrāta veidā (Amoxicillinum).

5 ml iekšķīgi lietojamas suspensijas (1 mērkarote) satur 125 mg vai 250 mg amoksicilīna, amoksicilīna trihidrāta veidā (Amoxicillinum). 1. ZĀĻU NOSAUKUMS HICONCIL 125 mg/5 ml pulveris iekšķīgi lietojamas suspensijas pagatavošanai HICONCIL 250 mg/5 ml pulveris iekšķīgi lietojamas suspensijas pagatavošanai 2. KVALITATĪVAIS UN KVANTITATĪVAIS

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ενέργεια Συστήματος Εικόνα: Στη φυσική, η ενέργεια είναι μια ιδιότητα των αντικειμένων που μπορεί να μεταφερθεί σε άλλα αντικείμενα ή να μετατραπεί σε διάφορες μορφές, αλλά δεν μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Izstrādājumu cenrādis Derīgs no 2016 gada 1. maija

Izstrādājumu cenrādis Derīgs no 2016 gada 1. maija Izstrādājumu cenrādis 06 Derīgs no 06 gada. maija SATURA RĀDĪTĀJS Vispārējā informācija piegādes kategorijas Noteikumi Izstrādājumu tehniskie parametri 5 Izstrādājumu izvēle Vispārīgā celtniecības izolācija

Διαβάστε περισσότερα

Rīgas Tehniskās universitātes Būvniecības fakultāte. Metāla konstrukcijas

Rīgas Tehniskās universitātes Būvniecības fakultāte. Metāla konstrukcijas Rīgas Tehniskās universitātes Būvniecības fakultāte Metāla konstrukcijas Studiju darbs Ēkas starpstāvu pārseguma nesošo tērauda konstrukciju projekts Izpildīja: Kristaps Kuzņecovs Stud. apl. Nr. 081RBC049

Διαβάστε περισσότερα

Vides veselība ir zinātnes nozare, kas pēta cilvēka veselību un dzīves kvalitāti ietekmējošos ārējos faktorus:

Vides veselība ir zinātnes nozare, kas pēta cilvēka veselību un dzīves kvalitāti ietekmējošos ārējos faktorus: Vides veselība ir zinātnes nozare, kas pēta cilvēka veselību un dzīves kvalitāti ietekmējošos ārējos faktorus: ķīmiskos fizikālos bioloģiskos sociālos psiho-sociālos kā arī šo faktoru īstermiņa un ilgtermiņa

Διαβάστε περισσότερα

CEĻVEDIS LOGU UN ĀRDURVJU KONSTRUKCIJU IZVĒLEI LOGU UN BALKONA DURVJU KONSTRUKCIJU VEIKTSPĒJAS RAKSTURLIELUMI PĒC

CEĻVEDIS LOGU UN ĀRDURVJU KONSTRUKCIJU IZVĒLEI LOGU UN BALKONA DURVJU KONSTRUKCIJU VEIKTSPĒJAS RAKSTURLIELUMI PĒC www.latea.lv www.lldra.lv CEĻVEDIS LOGU UN ĀRDURVJU KONSTRUKCIJU IZVĒLEI LOGU UN BALKONA DURVJU KONSTRUKCIJU VEIKTSPĒJAS RAKSTURLIELUMI PĒC LVS EN 14351-1 PRIEKŠVĀRDS Eiropas normu un regulu ieviešanas

Διαβάστε περισσότερα

γ 1 6 M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.2 F M = 0.2 F M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.2 F M = 0.05 F 2 2 λ τ M = 6000 M = 10000 M = 15000 M = 6000 M = 10000 M = 15000 1 6 τ = 36 1 6 τ = 102 1 6 M = 5000

Διαβάστε περισσότερα

Saules starojuma enerģijas izmantošana

Saules starojuma enerģijas izmantošana Saules starojuma enerģijas izmantošana Galvenais enerģijas avots Saules sistēmā, arī uz Zemes, ir Saules elektromagnētiskais starojums. Saule ir gāzu-plazmas ķermenis, tās iekšienē notiek kodolu sintēzes

Διαβάστε περισσότερα

RĪGAS TEHNISKĀ UNIVERSITĀTE ENERĢĒTIKAS UN ELEKTROTEHNIKAS FAKULTĀTE INDUSTRIĀLĀS ELEKTRONIKAS UN ELEKTROTEHNIKAS INSTITŪTS

RĪGAS TEHNISKĀ UNIVERSITĀTE ENERĢĒTIKAS UN ELEKTROTEHNIKAS FAKULTĀTE INDUSTRIĀLĀS ELEKTRONIKAS UN ELEKTROTEHNIKAS INSTITŪTS RĪGAS TEHNSKĀ NVERSTĀTE ENERĢĒTKAS N ELEKTROTEHNKAS FAKLTĀTE NDSTRĀLĀS ELEKTRONKAS N ELEKTROTEHNKAS NSTTŪTS VARS RAŅĶS, NNA BŅNA (RODONOVA) ENERGOELEKTRONKA TREŠAS ATKĀRTOTAS ZDEVMS RĪGA 007 DK 6.34 Lekciju

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΜΦΕ ΕΜΠ Φυσική ΙΙΙ (Κυματική) Διαγώνισμα επί πτυχίω εξέτασης 02/06/2017 1

ΣΕΜΦΕ ΕΜΠ Φυσική ΙΙΙ (Κυματική) Διαγώνισμα επί πτυχίω εξέτασης 02/06/2017 1 ΣΕΜΦΕ ΕΜΠ Φυσική ΙΙΙ (Κυματική) Διαγώνισμα επί πτυχίω εξέτασης /6/7 Διάρκεια ώρες. Θέμα. Θεωρηστε ενα συστημα δυο σωματων ισων μαζων (μαζας Μ το καθενα) και δυο ελατηριων (χωρις μαζα) με σταθερες ελατηριων

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Διατήρηση της Ενέργειας Εικόνα: Η μετατροπή της δυναμικής ενέργειας σε κινητική κατά την ολίσθηση ενός παιχνιδιού σε μια πλατφόρμα. Μπορούμε να αναλύσουμε τέτοιες καταστάσεις με τις

Διαβάστε περισσότερα

Aļģes sistemātika, bioloģija, izplatība un izmantošana

Aļģes sistemātika, bioloģija, izplatība un izmantošana Aļģes sistemātika, bioloģija, izplatība un izmantošana Kursu vada: Egita Zviedre Biologi, 1. kurss, 2. semestris Aļģes Aļģes (latīņu: Algae) ir gan vienšūnu, gan daudzšūnu, retāk - bezšūnu organismi; Aļģes

Διαβάστε περισσότερα

IESKAITE DABASZINĪBĀS 9. KLASEI gads 1. variants, 1. daļa

IESKAITE DABASZINĪBĀS 9. KLASEI gads 1. variants, 1. daļa IZGLĪTĪBAS SATURA UN EKSAMINĀCIJAS CENTRS IESKAITE DABASZINĪBĀS 9. KLASEI 2008. gads 1. variants, 1. daļa Maksimālais punktu skaits par 1. daļu 30 p. Aizpilda skolotājs: 1. uzdevums. Vai apgalvojums ir

Διαβάστε περισσότερα

ProRox. Industriālā izolācija. Produktu katalogs 2016

ProRox. Industriālā izolācija. Produktu katalogs 2016 CENRĀDIS IR SPĒKĀ NO 02/05/2016 IZDEVUMS: LV PUBLICĒTS 05/2016 ProRox Industriālā izolācija Produktu katalogs 2016 Cenrādis ir spēkā no 02.05.2016 1 Ekspertu veidota tehniskā izolācija Mēs dalāmies ar

Διαβάστε περισσότερα

PĀRSPRIEGUMA AIZSARDZĪBAS UN TĀM IZVIRZĀMĀS NORMATĪVĀS PRASĪBAS. E.Vanzovičs, S.Želvis

PĀRSPRIEGUMA AIZSARDZĪBAS UN TĀM IZVIRZĀMĀS NORMATĪVĀS PRASĪBAS. E.Vanzovičs, S.Želvis PĀRSPRIEGUMA AIZSARDZĪBAS UN TĀM IZVIRZĀMĀS NORMATĪVĀS PRASĪBAS E.Vanzovičs, S.Želvis RTU Enerģētikas un elektrotenikas fakultāte Enerģētikas institūts Rīga 2006 ANOTĀCIJA Darbā apskatīta pārsprieguma

Διαβάστε περισσότερα

!"#$ % &# &%#'()(! $ * +

!#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + 6 7 57 : - - / :!", # $ % & :'!(), 5 ( -, * + :! ",, # $ %, ) #, '(#,!# $$,',#-, 4 "- /,#-," -$ '# &",,#- "-&)'#45)')6 5! 6 5 4 "- /,#-7 ",',8##! -#9,!"))

Διαβάστε περισσότερα

Irina Vdoviča SATURS

Irina Vdoviča SATURS Irina Vdoviča Praktisko darbu materiāls Analītiskā ķīmija. Kvantitatīvā analīze. Laboratorijas darbi, uzdevumi SATURS KVANTITATĪVĀ ANALĪZE... GRAVIMETRIJA... Laboratorijas darbs KRISTALIZĀCIJAS ŪDENS NOTEIKŠANA

Διαβάστε περισσότερα

Projekts Tālākizglītības programmas Bioloăijas skolotāja profesionālā pilnveide izstrāde un aprobācija (Nr. VPD1/ESF/PIAA/05/APK/

Projekts Tālākizglītības programmas Bioloăijas skolotāja profesionālā pilnveide izstrāde un aprobācija (Nr. VPD1/ESF/PIAA/05/APK/ C Praktisko darbu modulis 1. laboratorijas darbs Nodarbība. Mikroskopēšanas pamatprincipi augu uzbūves pētīšanā Priekšstatu veidošanās par mikroskopiju Mikroskopēšana ir viena svarīgākajām bioloăijā pielietojamām

Διαβάστε περισσότερα