Γραφικά Ι Ενότητα 6: Το χρώμα στα γραφικά και την Οπτικοποίηση. Θεοχάρης Θεοχάρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Γραφικά Ι Ενότητα 6: Το χρώμα στα γραφικά και την Οπτικοποίηση. Θεοχάρης Θεοχάρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών"

Transcript

1 Γραφικά Ι Ενότητα 6: Το χρώμα στα γραφικά και την Οπτικοποίηση Θεοχάρης Θεοχάρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

2 Ενότητα 6

3 Γραφικά & Οπτικοποίηση Το Χρώμα στα Γραφικά & στην Οπτικοποίηση

4 Εισαγωγή Η μελέτη του χρώματος και της αντίληψής του από τον άνθρωπο, είναι κλάδος των: Φυσικής Φυσιολογίας Τέχνης Γραφικών με Υπολογιστή Οπτικοποίησης Το αποτέλεσμα των αλγορίθμων γραφικών και οπτικοποίησης είναι μια έγχρωμη (ή ασπρόμαυρη) εικόνα που αποτυπώνεται σε μια συσκευή εξόδου (οθόνη, εκτυπωτής) Ο προγραμματιστής γραφικών πρέπει να γνωρίζει τις θεμελιώδεις αρχές του χρώματος και της ψηφιακής παράστασής του 4

5 Αποχρώσεις Γκρι (grayscale) Αχρωματικό φως: μόνο χαρακτηριστικό η ένταση Τα χρωματικά χαρακτηριστικά έχουν αφαιρεθεί Μια τιμή έντασης αναπαρίσταται από ένα πραγματικό αριθμό μεταξύ του 0 (μαύρο) και του 1 (άσπρο) Οι ενδιάμεσες τιμές καλούνται αποχρώσεις του γκρι Έστω d το πλήθος των ψηφίων για την αναπαράσταση της έντασης ενός εικονοστοιχείου n=2 d διαφορετικές τιμές έντασης για κάθε εικονοστοιχείο Ερώτηση: Ποιες τιμές έντασης πρέπει να αναπαρασταθούν; Απάντηση: Η γραμμική διαβάθμιση των τιμών έντασης μεταξύ μέγιστης & ελάχιστης, δεν έχει καλά αποτελέσματα: Το ανθρώπινο μάτι αντιλαμβάνεται λόγους έντασης και όχι απόλυτες τιμές. Πχ. Λαμπτήρας W Έτσι, επιλέγεται λογαριθμική κατανομή των τιμών έντασης Γραφικά & Οπτικοποίηση: Αρχές & Αλγόριθμοι Ενότητα 6 5

6 Αποχρώσεις Γκρι (2) Έστω Φ 0 η ελάχιστη τιμή έντασης Για τις συνήθεις οθόνες: Φ 0 = (1/300) * μέγιστη τιμή 1 (άσπρο) Τέτοιες οθόνες έχουν δυναμικό εύρος 300:1 Έστω λ ο λόγος μεταξύ διαδοχικών τιμών έντασης Τότε: Φ 1 = λ* Φ 0 Φ 2 = λ* Φ 1 =λ 2 *Φ 0 Φ n-1 = λ n-1 *Φ 0 = 1 Δοθέντος του Φ 0 της συσκευής εξόδου, το λ υπολογίζεται: λ = (1 / Φ 0 ) (1/n-1) (Λ) 6

7 Αποχρώσεις Γκρι (3) Ερώτηση: Πόσες τιμές έντασης απαιτούνται; Απάντηση: Αν λ < 1.01, τότε το ανθρώπινο μάτι δεν μπορεί να διαχωρίσει διαδοχικές τιμές έντασης Θέτοντας λ = 1.01 και επιλύοντας την (Λ) ως προς n: 1.01 (n-1) *Φ 0 = 1 n = log 1.01 (1/Φ 0 ) + 1 Οι συνήθεις οθόνες έχουν Φ 0 ~ (1/300) n = 500 Δεξιά: Εικόνα με n=2,4,8,16,32,64,128 & 256 7

8 Αυτοτυπία (halftoning) Οι τεχνικές αυτοτυπίας ανταλλάσουν την χωρική ανάλυση με ανάλυση αποχρώσεων του γκρι (ή χρώματος) Λειτουργούν αντίθετα από την αντιταύτιση Η αυτοτυπία προέρχεται από την τυπογραφία: Στις ασπρόμαυρες φωτογραφίες των εφημερίδων, φαίνεται εξ αποστάσεως ότι διατηρούν ένα πλήθος αποχρώσεων του γκρι Με προσεκτικότερη ματιά, διακρίνονται οι μαύρες κουκίδες ποικίλων μεγεθών που τις αποτελούν Μέγεθος κουκίδας: ανάλογο τιμής απόχρωσης του γκρι 8

9 Αυτοτυπία (2) Ψηφιακή προσέγγιση για την αυτοτυπία: προσομοίωση μεγέθους κουκίδας με πυκνότητα μαύρων εικονοστοιχείων Η εικόνα διαιρείται σε περιοχές των (m x m) εικονοστοιχείων Ανταλλαγή χωρικής ανάλυσης για ανάλυση αποχρώσεων γκρι Μείωση χωρικής ανάλυσης κατά m σε κάθε διάσταση Αύξηση πλήθους τιμών αποχρώσεων γκρι κατά m 2 Παράδειγμα: Έστω μια ασπρόμαυρη εικόνα. Η (2x2) διαμέριση των εικονοστοιχείων (m = 2) δίνει 5 αποχρώσεις γκρι. Εν γένει, για (m xm) περιοχές διαμέρισης, με 2 αρχικές αποχρώσεις γκρι, παίρνουμε m 2 +1 τελικές αποχρώσεις του γκρι 9

10 Αυτοτυπία (3) Η παραπάνω ανάθεση αποχρώσεων του γκρι μπορεί να παρασταθεί με τον πίνακα: όπου μια συγκεκριμένη απόχρωση του γκρι k (0 k 4) αναπαρίσταται ανάβοντας τις θέσεις της (2 x 2) περιοχής στις οποίες η αντίστοιχη τιμή είναι μικρότερη του k 10

11 Αυτοτυπία (4) Τα όρια των τεχνικών αυτοτυπίας τίθενται από: Την αρχική χωρική ανάλυση της εικόνας Την απόσταση παρατήρησης Πχ: Δεν έχει νόημα η ανταλλαγή όλης της χωρικής ανάλυσης για αποχρώσεις του γκρι Η ακολουθία που ορίζει τις αποχρώσεις του γκρι πρέπει να επιλεγεί προσεχτικά Αυξητική: τα εικονοστοιχεία που επιλέγονται για την απόχρωση i πρέπει να είναι υποσύνολο των εικονοστοιχείων της απόχρωσης j για κάθε j>i Κακή επιλογή για απόχρωση 2: 11

12 Αυτοτυπία (5) Μια καλή ακολουθία (2x2) περιοχές είναι η: 0 2 H Αναδρομική κατασκευή μεγαλύτερων πινάκων, όπως, (4x4), (8x8) ως εξής: 4 Hm/2 4 Hm/2 2 Um/2 k Hm, 4, m m Hm/2 Um/2 Hm/2 Um/2 όπου U m είναι ο (m x m) πίνακας με όλα τα στοιχεία ίσα με 1 12

13 Αυτοτυπία (6) Η αυτοτυπία επεκτείνεται άμεσα σε μέσα που μπορούν να αποτυπώσουν πολλαπλά επίπεδα αποχρώσεων του γκρι ανά εικονοστοιχείο Χρήση περιοχών (m x m) για αύξηση του πλήθους αποχρώσεων του γκρι από k σε (k 1)m 2 +1, με ταυτόχρονη μείωση της διαθέσιμης χωρικής ανάλυσης κατά m στους άξονες x και y Π.χ. m=2 k=4 13

14 Αυτοτυπία (7) Στην αυτοτυπία υποθέτουμε ότι υπάρχει αφθονία χωρικής ανάλυσης (ανάλυση οθόνης >> ανάλυση εικόνας) ανταλλαγή χωρικής ανάλυσης για ανάλυση αποχρώσεων γκρι Ερώτηση: Τι γίνεται αν η εικόνα και η οθόνη έχουν την ίδια χωρική ανάλυση, αλλά η εικόνα έχει μεγαλύτερη ανάλυση αποχρώσεων γκρι από την οθόνη; Απάντηση 1: Απλή στρογγύλευση: κακό αποτελέσμα (μεγάλη απώλεια πληροφορίας): 14

15 Αυτοτυπία (8) Απάντηση 2: Οι Floyd & Steinberg πρότειναν μέθοδο που περιορίζει την απώλεια πληροφορίας, μεταβιβάζοντας το σφάλμα στρογγύλευσης από ένα εικονοστοιχείο στα γειτονικά του Η διαφορά ε ανάμεσα στην πραγματική τιμή τις εικόνας E x,y & της πλησιέστερης τιμής παράστασης O x,y του εικονοστοιχείου (x, y) στην οθόνη υπολογίζεται ως: ε = E x,y O x,y Το εικονοστοιχείο παίρνει την τιμή O x,y και το σφάλμα ε μεταβιβάζεται σε 3 γειτονικά εικονοστοιχεία ως εξής: E x+1,y = E x+1,y + 3 ε / 8, E x,y 1 = E x,y ε /8, E x+1,y 1 = E x+1,y 1 + ε /4 15

16 Αυτοτυπία (9) Βελτιωμένα αποτελέσματα σε σύγκριση με απλή στρογγύλευση 16

17 Αυτοτυπία (10) όπου D G : ανάλυση αποχρώσεων γκρι οθόνης I G : ανάλυση αποχρώσεων γκρι εικόνας D S : χωρική ανάλυση οθόνης I S : χωρική ανάλυση εικόνας 17

18 Διόρθωση Γάμμα Η τάση (είσοδος) μιας οθόνης σχετίζεται μη γραμμικά με την ένταση (έξοδος) ενός εικονοστοιχείου: όπου γ έξοδος = είσοδος γ [1.5, 3.0] και εξαρτάται από την οθόνη Οι τιμές τάσης εισόδου κανονικοποιούνται στο [0, 1] Εικόνες που δεν έχουν διορθωθεί ως προς γ, εμφανίζονται πολύ σκοτεινές Διόρθωση Γάμμα: Διορθώνει τις τιμές τάσης εισόδου ώστε να διασφαλίσει γραμμική σχέση μεταξύ τιμών εισόδου και απεικόνισης (εξόδου) : είσοδος = είσοδος 1/γ Οι τιμές είσοδος αποτελούν την εικόνα με Διόρθωση Γάμμα 18

19 Διόρθωση Γάμμα (2) Αριστερά: Διορθωμένη εικόνα Δεξιά: μη διορθωμένη εικόνα Δυσκολίες υλοποίησης: Μια συσκευή απεικόνισης μπορεί (και πρέπει να γνωρίζουμε): να εφαρμόζει Διόρθωση Γάμμα να εφαρμόζει μερικώς Διόρθωση Γάμμα να ΜΗΝ εφαρμόζει Διόρθωση Γάμμα Τρέχουσες δομές εικόνων δεν αποθηκεύουν πληροφορίες για Διόρθωση Γάμμα δύσκολη η διαχείριση της τεχνικής μεταξύ συσκευών Διόρθωση Γάμμα σε ασπρόμαυρες αλλά και σε έγχρωμες εικόνες Στην δεύτερη περίπτωση επηρεάζει την ένταση 19

20 Χρωματικά Μοντέλα Σε έναν κόσμο πλούσιο σε χρώματα, δεν υπάρχουν χρώματα! Χρώμα: Αποτέλεσμα διαδικασιών ατομικής αντίληψης Χρωματικό Μοντέλο: ένα μοντέλο το οποίο Περιγράφει Συγκρίνει Κατηγοριοποιεί Ταξινομεί τα χρώματα Απλή προσέγγιση: Γραμμικό μοντέλο Αριστοτέλη Εμπνευσμένο από την κυκλική διαδοχή των χρωμάτων στον ουρανό από κατά τη διαδοχή μέρας - νύχτας Goethe 20

21 Χρωματικά Μοντέλα (2) Τα ορατά χρώματα αντιστοιχούν σε συχνότητες φωτός: Καλύπτουν μικρό μέρος του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος Διαφορετικές συχνότητες αναπαριστούν διαφορετικά χρώματα Hz (κόκκινο) ως Hz (μωβ) 21

22 Χρωματικά Μοντέλα: Κατηγορίες Μη Εξαρτημένα από συσκευή προβολής Οι χρωματικές συντεταγμένες αναπαριστούν ένα μοναδικό χρώμα Χρήσιμα για την μετατροπή μεταξύ εξαρτημένων από συσκευή χρωματικών μοντέλων Πχ. CIE XYZ Εξαρτημένα από συσκευή προβολής Ίδιες χρωματικές συντεταγμένες παράγουν ελαφρώς διαφορετικό χρώμα σε διαφορετικές συσκευές Πχ. RGB, CMY Κάποια μοντέλα ακολουθούν τη φιλοσοφία της συσκευής προβολής και χρησιμοποιώντας βασικά χρώματα παράγουν τυχαία χρώματα: i. Προσθετικό Μοντέλο: προσθέτει συνεισφορές βασικών χρωμάτων (οθόνη) ii. Αφαιρετικό Μοντέλο: μίξη χρώματος επιτυγχάνεται μέσω αφαιρετικής διαδικασίας (εκτυπωτής) 22

23 Χρωματικά Μοντέλα: Κατηγορίες (2) Αντιλαμβανόμενη γραμμικότητα (Perceptual linearity): Ισχύει όταν η αντιληπτή διαφορά μεταξύ 2 χρωμάτων είναι ανάλογη της διαφοράς των αντίστοιχων χρωματικών τιμών σε ολόκληρο το φάσμα του χρωματικού μοντέλου Διαισθητική χρηστικότητα: Επιθυμητή Θα εξεταστούν τα παρακάτω χρωματικά μοντέλα: 1. CIE XYZ 2. CIE Yu v 3. CIE L*a*b* 4. RGB 5. HSV 6. CMY(K) 23

24 1. Χρωματικό Μοντέλο CIE XYZ 1 ος Νόμος του Grassman: Οποιοδήποτε χρώμα προκύπτει σαν γραμμικός συνδυασμός 3 βασικών χρωμάτων Προϋπόθεση: Κανένας συνδυασμός οποιουδήποτε υποσυνόλου βασικών δεν παράγει άλλο βασικό χρώμα Ανάλογο με τη γραμμική ανεξαρτησία των διανυσμάτων βάσης σε ένα σύστημα συντεταγμένων Αναπαράσταση χρώματος στον 3Δ χρωματικό χώρο X,Y,Z Οι άξονες του χρωματικού χώρου ορίζονται από τα 3 χρώματα δεν είναι ορατά χρώματα, αλλά υπολογιστικές ποσότητες X,Y,Z Αναμιγνύοντας τα βασικά χρώματα με κατάλληλες αναλογίες X,Y,Z μπορούν να παραχθούν όλα τα ορατά χρώματα 24

25 1. Χρωματικό Μοντέλο CIE XYZ (2) X,Z παρέχουν πληροφορία χρωματικότητας Y αντιστοιχεί στην ένταση Τα βασικά χρώματα συνθέτουν μια χρωματική βάση F Τα λοιπά χρώματα εκφράζονται σαν γραμμικοί συνδυασμοί της βάσης: F X X Y Y Z Z όπου X,Y,Z είναι οι χρωματικές συντεταγμένες του F 25

26 1. Χρωματικό Μοντέλο CIE XYZ (3) Χρωματική μίξη: 2 ος Νόμος του Grassman Αν F X X Y Y Z Z και F X X Y Y Z Z είναι 2 δοθέντα χρώματα, η μίξη τους εκφράζεται ως: F ( X X ) X ( Y Y ) Y ( Z Z ) Z M Παρομοίως ορίζεται η παρεμβολή χρώματος κατά παράγοντα (0 t 1) μεταξύ των χρωμάτων : F, F 1 2 F ( t X (1 t) X ) X ( t Y (1 t) Y ) Y ( t Z (1 t) Z ) Z I

27 1. Χρωματικό Μοντέλο CIE XYZ (4) Χρωματικό τρίγωνο ΧYZ: Δημιουργείται με την προβολή του μοντέλου CIE XYZ στο επίπεδο X + Y + Z = 1 Ένα τυχαίο χρώμα (X,Y,Z) αντιστοιχεί στο σημείο (x, y, z) του τριγώνου: x X, y Y, z Z ( X Y Z) ( X Y Z) ( X Y Z) Το (x, y, z) είναι η τομή του διανύσματος (X,Y,Z) & του τριγώνου XYZ Αφού X+Y+Z=1 Χρώματα τριγώνου περιγράφονται από 2 συντεταγμένες XY τρίγωνο: Προβολή του τριγώνου XYZ στο επίπεδο xy: 27

28 1. Χρωματικό Μοντέλο CIE XYZ (5) Εναλλακτικός τρόπος καθορισμού χρώματος, μέσω χρωματικού τριγώνου, είναι το CIE Yxy Δίνει τις τιμές των x & y (ή άλλου ζεύγους της τριπλέτας (x, y, z)) Επιπρόσθετα δίνει την τιμή έντασης Y CIE Yxy CIE XYZ : X x Y, Y Y, Z (1 x y) Y z Y y y y Το τρίγωνο XY περιέχει όλα τα ορατά χρώματα (εντός καμπύλης) Η σκιασμένη περιοχή αναπαριστά τα χρώματα που απαντώνται στην φύση 28

29 2. Χρωματικό Μοντέλο CIE Yu v Μετασχηματισμός του CIE XYZ Παρέχει αντιλαμβανόμενη γραμμικότητα Ορίζει u & v ως προς x & y του CIE XYZ: u 4x 9y, v 2x 12y 3 2x 12y 3 Ο παραπάνω μετασχηματισμός είναι εύκολα αντιστρέψιμος 3 η συνιστώσα είναι περιττή Πλήρης καθορισμός χρώματος στο CIE Yu v δίνεται από την τριπλέτα (Y, u,v ) Y είναι η ίδια τιμή έντασης όπως στο CIE XYZ 29

30 3. Χρωματικό Μοντέλο CIE L*a*b* Επίσης μετασχηματισμός του CIE XYZ Επίσης παρέχει αντιλαμβανόμενη γραμμικότητα Εξαρτώμενο από συσκευή προβολής Οι παράμετροί του καθορίζονται σε σχέση με το λευκό σημείο της συσκευής προβολής Λευκό σημείο: Χρώμα που αποτυπώνεται στη συσκευή όταν όλες οι χρωματικές συνιστώσες λαμβάνουν τις μέγιστες τιμές τους Συνήθως για r = g = b = 1 Το χρώμα αυτό εκφράζεται στο CIE XYZ σαν (Xn, Yn, Zn) Το CIE L*a*b* ορίζει 3 παραμέτρους: L* για την ένταση a*b* για την χρωματικότητα 30

31 3. Χρωματικό Μοντέλο CIE L*a*b* (2) Με όρους του CIE XYZ και με λευκό σημείο το (Xn, Yn, Zn), οι παράμετροι του CIE L*a*b* είναι: L* Yr, if Yr , a* 500( f ( X ) f ( Y )) Yr 16, if Yr , b* 200( f ( Y ) f ( Z )) όπου Ο παραπάνω μετασχηματισμός είναι αντιστρέψιμος r r r r X Y Z X Y Z r r r X n Yn Zn 3 t, if t f() t 7.787t 16 /116, if t , 31

32 4. Το Χρωματικό Μοντέλο RGB Προσθετικό μοντέλο με βασικά χρώματα R-κόκκινο, G-πράσινο, B- μπλε Χρησιμοποιείται γιατί η ανθρώπινη όραση βασίζεται σε χρωμο-ευαίσθητα κωνία R,G,B Ένα τυχαίο χρώμα F εκφράζεται ως: όπου τα διανύσματα βάσης κόκκινο, πράσινο και μπλε, και r, g, b : οι συντεταγμένες χρώματος του Στις οθόνες : F r R g G b B R, G, B: Τα χρώματα δημιουργούνται με προσθετικό τρόπο Ο προσθετικός τρόπος μίξης ξεκινά με το μαύρο (χωρίς φως) Και καταλήγει στο άσπρο (το άθροισμα των βασικών χρωμάτων) Όσο προστίθενται βασικά, το αποτέλεσμα είναι πιο φωτεινό & προς το άσπρο F 32

33 4. Το Μοντέλο RGB (2) Έγχρωμοι σαρωτές: Δουλεύουν παρόμοια με τις οθόνες Μετρούν την ποσότητα των βασικών χρωμάτων που αντανακλά / διαδίδει ένα αντικείμενο Τις μετατρέπουν σε ψηφιακές τιμές Το μοντέλο RGB είναι χρήσιμο σε τέτοιες συσκευές λόγω: Της προσθετικής φύσης του Χρήσης ως βάση των κόκκινο, πράσινο, μπλε: ορατά χρώματα, όχι θεωρητικές ποσότητες Μίξη και Παρεμβολή Χρώματος: όμοια με το CIE XYZ 33

34 4. Το Μοντέλο RGB (3) RGB κύβος: Ο μοναδιαίος κύβος στο χώρο RGB Τα χρώματα αντιστοιχούν σε διανύσματα που ξεκινούν από το κέντρο (0,0,0), σημείο του μαύρου, και καταλήγουν εντός κύβου Π.Χ. το λευκό είναι το (1,1,1) και το πράσινο το (0,1,0) Η κατεύθυνση του διανύσματος είναι η χρωματικότητα Το μήκος του διανύσματος ορίζει την ένταση Η κύρια διαγώνιος αποτελείται από αποχρώσεις του γκρι (από μαύρο στο άσπρο) 34

35 4. Το Μοντέλο RGB (4) RGB τρίγωνο: η τομή του RGB κύβου με το επίπεδο που ορίζουν τα σημεία: Κόκκινο (1,0,0) Πράσινο (0,1,0) Μπλε (0,0,1) Όλα τα RGB χρώματα απεικονίζονται στο RGB τρίγωνο Η μόνη πληροφορία που χάνεται είναι η ένταση 35

36 4. Το Μοντέλο RGB (5) Με το RGB τρίγωνο, η έννοια της χρωματικότητας αναλύεται σε: 1. Απόχρωση: Είναι το κυρίαρχο μήκος κύματος Δίνει στο χρώμα την ταυτότητά του Όλες οι αποχρώσεις βρίσκονται στην περίμετρο του RGB τριγώνου 2. Κορεσμό: Είναι η ποσότητα του άσπρου σε ένα χρώμα Είναι μέγιστος στο κέντρο του τριγώνου Είναι ελάχιστος στην περίμετρο Χρώματα με ίδια απόχρωση και διαφορετικό κορεσμό βρίσκονται στο ευθύγραμμο τμήμα που συνδέει ένα σημείο της παραμέτρου με το κέντρο του τριγώνου Στον RGB κύβο, κορεσμός είναι η γωνία που σχηματίζει το διάνυσμα του χρώματος με τη διαγώνιο του κύβου 36

37 4. Το Μοντέλο RGB (6) Αντιστοιχία μεταξύ ορατών χρωμάτων & μοντέλου RGB: Αναλογίες κόκκινου, πράσινου και μπλε που απαιτούνται για την παραγωγή ορατών χρωμάτων: Το μοντέλο RGB: Δεν παρέχει αντιλαμβανόμενη γραμμικότητα Δεν παρέχει διαισθητική χρηστικότητα: δεν είναι εύκολο να βρεθεί κατάλληλος συνδυασμός RGB για τυχαίο χρώμα Είναι εξαρτημένο από συσκευή (Device- dependent) 37

38 4. Το Μοντέλο RGB (7) Το μοντέλο RGB είναι εξαρτημένο από συσκευή: Η ίδια τριπλέτα (r,g,b) πιθανώς εμφανίζει διαφορετικά χρώματα σε διαφορετικές οθόνες Πρέπει να εξασφαλίζεται ότι τα χρώματα θα εμφανίζονται ίδια κατά τη μεταφορά έγχρωμων εικόνων μεταξύ συσκευών Μετατροπή RGB διαφορετικών συσκευών μέσω ενδιάμεσου μοντέλου, ανεξάρτητου συσκευής Συνήθως οι οθόνες παρέχουν πίνακα M για μετατροπή στο ΧΥΖ: X r X R X G X B Y g όπου YR YG Y M M B Z b ZR ZG Z B Δεδομένων πινάκων μετατροπής M 1, M 2, δύο οθονών, η μετατροπή των RGB χρωμάτων μεταξύ τους γίνεται ως εξής: r2 r1 1 g g M M 1 b b

39 4. Το Μοντέλο RGB (8) Διαφάνεια: Χρώμα Άλφα Bits ανά εικονοστοιχείο (bpp) Ο αριθμός των bits για την αποθήκευση του χρώματος ενός εικονοστοιχείου Ορίζει -το μέγιστο αριθμό χρωμάτων που εμφανίζονται ταυτόχρονα στην εικόνα - το μέγεθος της εικόνας Συνήθως: 8 bits για κάθε κανάλι χρώματος 24 bpp Οι λέξεις είναι 32 bits τα υπόλοιπα 8 bits αναπαριστούν τη διαφάνεια a Χρώμα άλφα: Είναι μια τετραπλέτα [r, g, b, a] T, a 0 Ισοδυναμεί με [r/a, g/a, b/a] T a παριστάνει την επιϕάνεια (ή όγκο) μέσα στην οποία υϕίσταται η χρωματική ενέργεια Χρώμα άλφα: [C, a]=[συνεισφορά-ενέργειας,συνεισφορά-επιφάνειας], C = r,g,b Η παράσταση άλφα είναι παρόμοια με τις ομογενείς συντεταγμένες στην προβολική γεωμετρία 39

40 4. Το Μοντέλο RGB (9) Διαφάνεια: Χρώμα Άλφα Παράδειγμα: Έστω διαφανές αντικείμενο A με χρώμα άλφα [C A,1] T βρίσκεται μπροστά από διαφανές αντικείμενο B με χρώμα άλφα [C B,1] T Το A είναι διαφανές άρα το χρώμα του συνεισφέρει μόνο a A Πρέπει να μειώσουμε την επιφάνεια κάλυψης του A Η συνεισφορά του είναι [a A C A, a A ] T σε όρους προβολής Η συνεισφορά του πίσω αντικειμένου είναι a B της δικής του διαφάνειας το ποσοστό του χρώματος (1- a A ) που επιτρέπει το Α να περάσει: [ (1 ) C, (1 )] T B A B B A Η συνολική συνεισφορά των 2 αντικειμένων (γνωστό ως τελεστής over) είναι: [ C (1 ) C, (1 )] T A A B A B A B A 40

41 4. Το Μοντέλο RGB (10) Συμπιεσμένη μορφή RGB Το μέγεθος μιας εικόνας μειώνεται, μειώνοντας το bpp Επιτυγχάνεται με επαναδειγματοληψία του φάσματος κάθε χρωματικής συνιστώσας r:g:b:a δείχνει την κατανομή των bit του bpp σε r, g, b, a Αν δίνονται 3 αριθμοί δε χρησιμοποιείται διαφάνεια Π.χ. 4:4:4:4, 5:5:5:1, 5:6:5, 3:3:2 41

42 5. Το Χρωματικό Μοντέλο HSV Οι αναλογίες κόκκινου, πράσινου, μπλε ενός χρώματος ελέγχουν: Απόχρωση Κορεσμό Ένταση Ευκολότερο να ορίσουμε ένα χρώμα με τις παραπάνω ιδιότητες Ο καλλιτέχνης A.H.Munsell πρότεινε το σύστημα απόχρωση-κορεσμός-τιμή έντασης (HSV) Τα χρώματα γεωμετρικά απεικονίζονται πάνω σε κώνο on a cone Απόχρωση: Παράταξη χρωμάτων πάνω σε κύκλο (τροχός χρωμάτων) Απόχρωση είναι η γωνία αναφορικά με αρχική θέση κύκλου Πχ. το κόκκινο είναι στις 0, το πράσινο στις 120, το μπλε στις 240 Ο κύκλος αντιστοιχεί σε μια εγκάρσια τομή κώνου 42

43 5. Το Μοντέλο HSV (2) Κορεσμός: Μέγιστος στην επιφάνεια του κώνου (χωρίς τη βάση) είναι τα αμιγή χρώματα με μέγιστη χρωματικότητα Ο άξονας του κώνου έχει την ελάχιστη χρωματικότητα (αποχρώσεις γκρί) Τιμή έντασης: Ελάχιστη τιμή (0): απουσία φωτός (μαύρο) Μέγιστη τιμή: το χρώμα έχει τη μέγιστη τιμή έντασης Απεικονίζεται πάνω στον άξονα του κώνου: 0 : η κορυφή του κώνου Μέγιστη τιμή: το κέντρο της βάσης του κώνου 43

44 6. Το Χρωματικό Μοντέλο CMY(K) Αφαιρετικό μοντέλο : Χρησιμοποιείται στη εκτύπωση (& ζωγραφική!) Η αφαιρετική μίξη ξεκινά με το άσπρο (καμβάς ή χαρτί) Καθώς προστίθεται χρώμα, το αποτέλεσμα σκουραίνει & τείνει στο μαύρο Πχ. αν ρίξουμε κυανή μπογιά σε χαρτί, αυτή απορροφά το κόκκινο φως: αν το χαρτί φωτίζεται με άσπρο φως (άσπρο= κόκκινο + πράσινο + μπλε) το ανακλώμενο φως θα είναι (κόκκινο + πράσινο + μπλε) κόκκινο = κυανό Το μοντέλο CMY είναι συμπληρωματικό του RGB Βασικά χρώματα : κυανό ( C), μωβ ( M ), κίτρινο ( Y ) Ένα χρώμα F γράφεται ως γραμμικός συνδυασμός των 3 βασικών χρωμάτων: F c C m M y Y όπου c, m, y: οι χρωματικές συντεταγμένες του F 44

45 6. Το Μοντέλο CMY(K) (2) Το μοντέλο CMY δεν παρέχει αντιλαμβανόμενη γραμμικότητα ούτε διαισθητική χρηστικότητα (όπως και το RGB, συμπλήρωμα) Μετατροπές μεταξύ CMY και RGB: c 1 r r 1 c m 1 g g 1 m y 1 b b 1 y Ο κύβος CMY: Είναι ο μοναδιαίος κύβος στο χώρο CMY Το άσπρο βρίσκεται στο (0, 0, 0) Το μαύρο βρίσκεται στο (1, 1, 1) Τα υπόλοιπα χρώματα βρίσκονται στις συμπληρωματικές θέσεις από ότι στον RGB κύβο 45

46 6. Το Μοντέλο CMY(K) (3) Το μοντέλο CMYK : Όμοιο με CMY μόνο που περιέχει και το μαύρο χρώμα Το μαύρο χρησιμοποιείται για να επιτρέψει τη διαδικασία σύνθεσης ενός χρώματος F με τα ελάχιστα συστατικά του Χρήσιμο για εκτυπωτές Αποφυγή σύνθεσης του μαύρου (για κείμενο, διαγράμματα) Οικονομία στο μελάνι Καλύτερη ποιότητα μαύρου 46

47 6. Το Μοντέλο CMY(K) (4) Μετατροπή από CMY σε CMYK: b min( c, m, y) c m y c b 1 b m b 1 b y b 1 b όπου c, m, y, b: οι χρωματικές συνιστώσες του CMYK 47

48 6. Το Μοντέλο CMY(K) (5) Μετατροπή από RGB (οθόνη) σε CMY (εκτυπωτής): Και τα δυο μοντέλα είναι εξαρτημένα από συσκευή Αρχικά, μετατροπή του RGB σε σύστημα μη εξαρτημένο από συσκευή (πχ. CIE XYZ) Ύστερα, μετατροπή σε CMY χρησιμοποιώντας τους πίνακες μετασχηματισμού των συσκευών: c XYZ RGB r m CMY XYZ g y ofprinter ofdisplay b 48

49 Σύνοψη χρωματικών μοντέλων 49

50 Θέματα Διαδικτύου Όταν δημιουργούμε εικόνες για το διαδίκτυο: Θα τις δουν πολλοί, με διαφορετικές συσκευές απεικόνισης Η ίδια ψηφιακή εικόνα θα εμφανιστεί διαφορετική σε διαφορετικές οθόνες 1. Διαφορές στη διόρθωση γάμμα: Μια εικόνα αποθηκευμένη με διαφορετική διόρθωση γάμμα, από εκείνη της οθόνης που εμφανίζεται, θα είναι πιο φωτεινή ή πιο σκούρα Χρήση μέσης διόρθωσης γάμμα, π.χ Διαφορές στο χρωματικό μοντέλο: Συχνά οι εικόνες αποθηκεύονται με το μοντέλο RGB (εξαρτώμενο συσκευής) Διαφορές μεταξύ συσκευών παραγωγής και εμφάνισης Μπορεί να χρησιμοποιηθεί ένα από τα ανεξάρτητα συσκευής CIE μοντέλα Αλλά και αυτό έχει μειονεκτήματα: i. Επιπλέον βήμα βαθμονόμησης (σημείο λευκού) ii. Ακριβή μετατροπή αν χρησιμοποιείται ένα ημι-διαισθητικό μοντέλο ( ) iii. Μοντέλα RGB ευρέως αποδεκτά για οθόνες 50

51 Θέματα Διαδικτύου (2) srgb (standard RGB) Εύκολο για κατασκευαστές λόγω ομοιότητας με RGB Ανεξάρτητο συσκευής λόγω: Χρωματομετρικού ορισμού κόκκινου, πράσινου και μπλε, σε σχέση με το πρότυπο CIE XYZ Γάμμα ίσο με2.2 Σαφώς ορισμένες συνθήκες παρατήρησης Χρήσιμο στη βιομηχανία ηλεκτρονικών (π.χ. ψηφιακές μηχανές) 51

52 Εικόνες υψηλού δυναμικού εύρους (ΥΔΕ-HDR) Ερώτηση: Πώς δημιουργούμε εικόνες σε αθάνατο φορμάτ ; Αδύνατο να προβλέψουμε τη μελλοντική τεχνολογία Λογικό να θεωρήσουμε ότι το ανθρώπινο οπτικό σύστημα θα παραμείνει ίδιο Δυναμικό εύρος μιας εικόνας: ο λόγος της υψηλότερης ως προς την χαμηλότερη τιμή έντασης Το ανθρώπινο μάτι έχει τρομερές δυνατότητες αντίληψης δυναμικού εύρους (10.000:1) Με λίγα δευτερόλεπτα προσαρμογής, αυτό αυξάνεται σε ~10 9 :1 Το δυναμικό εύρος τυπικών οθονών είναι ~1000:1 Η κωδικοποίηση 24-bit RGB έχει δυναμικό εύρος 90:1 Παριστά οριακά ό,τι μπορεί να εμφανισθεί σε μια οθόνη (διαφορά 1 τάξη μεγέθους) Παριστά ανεπαρκώς ό,τι μπορεί να αντιληφτεί το ανθρώπινο μάτι (>2 τάξεις μεγέθους) Το δυναμικό εύρος του συμβατικού φίλμ κάμερας είναι υψηλότερο από εκείνο του 24-bit RGB, πράγμα που το καθιστά πιο αθάνατο 52

53 Εικόνες υψηλού δυναμικού εύρους (HDR) (2) HDR εικόνες παράγονται: Με ειδικό φωτογραφικό εξοπλισμό Με συνδυασμό πολλαπλών εικόνων μιας σκηνής τραβηγμένης με διαφορετικά επίπεδα φωτεινότητας Συνθετικά (τεχνικές ολικού φωτισμού) Τονική Απεικόνιση: Συμπίεση εικόνων HDR στο δυναμικό εύρος οθονών με δεδομένες προθέσεις διατήρησης χαρακτηριστικών Απούσα είναι η ικανότητα να εμφανίζεται ένα ευρύ δυναμικό εύρος ταυτόχρονα (πχ. οδήγηση τη νύχτα με προβολείς) Πλεονεκτήματα για τη δημιουργία εικόνων HDR: Εικόνες μπορούν να αποθηκεύονται στο δυναμικό εύρος που αντιλαμβάνεται ο άνθρωπος, για μελλοντική χρήση Δυνατότητα εφαρμογής διαφορετικών μέθοδοι τονικής απεικόνισης, για διαφορετικές προθέσεις 53

54 Εικόνες υψηλού δυναμικού εύρους (HDR) (3) Φωτογραφικό παράδειγμα HDR : Μια σκοτεινή λήψη χάνει πληροφορία από το εσωτερικό της αψίδας Μια φωτεινή λήψη χάνει πληροφορία από τα σύννεφα 54

55 Εικόνες υψηλού δυναμικού εύρους (HDR) (4) Φωτογραφικό παράδειγμα HDR : HDR εικόνα με τονική απεικόνιση ιστογράμματος HDR εικόνα με τονική απεικόνιση Reinhard 55

56 Εικόνες υψηλού δυναμικού εύρους (HDR) (5) Μπορούμε να αποθηκεύσουμε εικόνες HDR αν αυξήσουμε τα bpp Πχ. 32 bits ανά χρωματική συνιστώσα, δίνοντας συνολικά 96 bpp Οι HDR κωδικοποιήσεις χρησιμοποιούν έξυπνα την ιδέα της Ελάχιστης Αντιληπτής Διαφοράς (ΕΑΔ-JND) JND: η ελάχιστη διαφορά έντασης που μπορεί να εντοπίσει το ανθρώπινο μάτι σε ένα δεδομένο επίπεδο έντασης Λογαριθμική σχέση ανάμεσα σε JNDs και επίπεδα έντασης: Είναι λογικό να διαχωρίσουμε τη συνιστώσα έντασης ενός εικονοστοιχείου από τη χρωματική συνιστώσα και να αποθηκεύσουμε χωριστά την πρώτη κωδικοποιημένη σε λογαριθμική κλίμακα Αυτή την προσέγγιση ακολουθούν οι HDR κωδικοποιήσεις, όπως το RGBE του Radiance και το LogLuv στο οποίο θα εστιάσουμε 56

57 Εικόνες υψηλού δυναμικού εύρους (HDR) (6) Το 32-bit LogLuv έχει: 32 bpp 15 bits για την τιμή έντασης 1 bit για το πρόσημο της έντασης (επιτρέπεται αρνητική ένταση) 16 bits για τη χρωματικότητα Λογαριθμική μετατροπή μεταξύ της πραγματικής έντασης L και της (ακέραιας) αποθηκευόμενης τιμής κατά LogLuv L e : Le c 1(log 2 L c2), L 2 e [ L / c c ] 1 2 Το παραπάνω περιέχει ολόκληρο το εύρος της αντιληπτής έντασης σε μικρά, μη αντιληπτά, βήματα 57

58 Εικόνες υψηλού δυναμικού εύρους (HDR) (7) Κατανομή των bits στο 32-bit LogLuv: 58

59 59

60 Τέλος Ενότητας Εισαγωγή

61 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

62 ΣΗΜΕΙΩΜΑΤΑ

63 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Εθνικόν και Καποδιστριακόν Πανεπιστήμιον Αθηνών, Θεοχάρης Θεοχάρης. «Γραφικά Ι. Ενότητα 6: Το χρώμα στα γραφικά και στην οπτικοποίηση». Έκδοση: Αθήνα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση:

64 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.

65 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.

66 Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων Το Έργο αυτό κάνει χρήση του ακόλουθου έργου: «Γραφικά και Οπτικοποίηση. Αρχές και Αλγόριθμοι.» Θ. Θεοχάρης, Τ. Παπαϊωάννου, Ν. Πλατής, Ν. Μ. Πατρικαλάκης.

Έγχρωμο και ασπρόμαυρο φως

Έγχρωμο και ασπρόμαυρο φως Έγχρωμο και ασπρόμαυρο φως Η μελέτη του χρώματος και της αντίληψής του από τον άνθρωπο, είναι κλάδος των: Φυσικής Φυσιολογίας Τέχνης Γραφικών με Υπολογιστή Οπτικοποίησης Το αποτέλεσμα των αλγορίθμων γραφικών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Ασπρόμαυρο Halftoning γάμμα Φως/Χρώμα Χρωματικά Μοντέλα Άλλα. 6ο Μάθημα Χρώμα. Γραφικα. Ευάγγελος Σπύρου

Εισαγωγή Ασπρόμαυρο Halftoning γάμμα Φως/Χρώμα Χρωματικά Μοντέλα Άλλα. 6ο Μάθημα Χρώμα. Γραφικα. Ευάγγελος Σπύρου Εισαγωγή Ασπρόμαυρο Halftoning γάμμα Φως/Χρώμα Χρωματικά Μοντέλα Άλλα Γραφικα Τμήμα Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Ακ Έτος 2016-17 Σύνοψη του σημερινού μαθήματος 1 Εισαγωγή 2 Ασπρόμαυρο Φως 3 Halftoning

Διαβάστε περισσότερα

Γραφικά Ι. Ενότητα 1: Εισαγωγή. Θεοχάρης Θεοχάρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Γραφικά Ι. Ενότητα 1: Εισαγωγή. Θεοχάρης Θεοχάρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Γραφικά Ι Ενότητα 1: Εισαγωγή Θεοχάρης Θεοχάρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ενότητα 1 Εισαγωγή Ιστορικά Ιστορική ανασκόπηση : 3 Ιστορικά (2) Ρυθμοί ανάπτυξης CPU και

Διαβάστε περισσότερα

Έγχρωµο και Ασπρόµαυρο Φως

Έγχρωµο και Ασπρόµαυρο Φως Έγχρωµο και Ασπρόµαυρο Φως Χρώµα: κλάδος φυσικής, φυσιολογίας, ψυχολογίας, τέχνης. Αφορά άµεσα τον προγραµµατιστή των γραφικών. Αν αφαιρέσουµε χρωµατικά χαρακτηριστικά, λαµβάνουµε ασπρόµαυρο φως. Μόνο

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα # 19: Επεξεργασία έγχρωμων εικόνων Καθηγητής Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Επεξεργασία έγχρωμων εικόνων Τρία πρωτεύοντα

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 11 η : θεωρία Χρώματος & Επεξεργασία Έγχρωμων Εικόνων

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 11 η : θεωρία Χρώματος & Επεξεργασία Έγχρωμων Εικόνων Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 11 η : θεωρία Χρώματος & Επεξεργασία Έγχρωμων Εικόνων Καθ. Κωνσταντίνος Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Εννοιες και Παράγοντες της Ψηφιακής Επεξεργασίας Εικόνας

Εννοιες και Παράγοντες της Ψηφιακής Επεξεργασίας Εικόνας Εννοιες και Παράγοντες της Ψηφιακής Επεξεργασίας Εικόνας Δειγματοληψία Βάθος χρώματος Ψηφιακή φωτογραφική μηχανή CCD Δυναμικό Εύρος Αναπαραγωγή εικόνας Χρωματικά μοντέλα και Χρωματικοί Χώροι Το ορατό φως,

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 7: Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ISO 17025 5.9. ΔΙΑΣΦΑΛΙΣΗ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ (1) 5.9.1 Το Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Ενότητα 8: Συστήματα αρίθμησης

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Ενότητα 8: Συστήματα αρίθμησης ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Ενότητα 8: Συστήματα αρίθμησης Μιχάλης Δρακόπουλος Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (MATLAB) Ενότητα 8 Σημειώσεις βασισμένες στο βιβλίο Το MATLAB στην Υπολογιστική

Διαβάστε περισσότερα

P (B) P (B A) = P (AB) = P (B). P (A)

P (B) P (B A) = P (AB) = P (B). P (A) Πιθανότητες και Στατιστική Ενότητα 2: Δεσμευμένη πιθανότητα και στοχαστική ανεξαρτησία Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Αθήνα 2015 Διαισθητική έννοια ανεξαρτησίας Διαισθητική

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Οπτική. Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Οπτική. Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Οπτική Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΟΠΤΙΚΗ (Ηλεκτροµαγνητισµός-Οπτική) Γεωµετρική Οπτική (Μάθηµα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση Συγχώνευση & απαρίθμηση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Ενότητα 2: Συναρτήσεις Χώροι - Μεταβλητές Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Πολυμέσων Ενότητα 5: Σαρωτές. Επικ. Καθηγητής Συνδουκάς Δημήτριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

Συστήματα Πολυμέσων Ενότητα 5: Σαρωτές. Επικ. Καθηγητής Συνδουκάς Δημήτριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Συστήματα Πολυμέσων Ενότητα 5: Σαρωτές Επικ. Καθηγητής Συνδουκάς Δημήτριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική Λογιστική

Διοικητική Λογιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 10: Προσφορά και κόστος Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 7: Βέλτιστος έλεγχος συστημάτων διακριτού χρόνου Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

1 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων

1 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 η Διάλεξη Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 3 2 η Άσκηση... 3 3 η Άσκηση... 3 4 η Άσκηση... 3 5 η Άσκηση... 4 6 η Άσκηση... 4 7 η Άσκηση... 4 8 η Άσκηση... 5 9 η Άσκηση... 5 10

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 11: Είδη και μετασχηματισμοί πινάκων Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Είδη και μετασχηματισμοί

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση - Συγχώνευση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας. Παρουσίαση 12 η. Θεωρία Χρώματος και Επεξεργασία Έγχρωμων Εικόνων

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας. Παρουσίαση 12 η. Θεωρία Χρώματος και Επεξεργασία Έγχρωμων Εικόνων Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Παρουσίαση 12 η Θεωρία Χρώματος και Επεξεργασία Έγχρωμων Εικόνων Εισαγωγή (1) Το χρώμα είναι ένας πολύ σημαντικός παράγοντας περιγραφής, που συχνά απλουστεύει κατά

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 11: Διανύσματα (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων &

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 1 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5 2.

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 1

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 1 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 1 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 1. Ιστορική αναδρομή της διδακτικής της

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Ενότητα 2: Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΣΧΕΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική Ενότητα: Εισαγωγή στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας

Γενική Φυσική Ενότητα: Εισαγωγή στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας Γενική Φυσική Ενότητα: Εισαγωγή στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ασκήσεις στην Εισαγωγή στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας... 4 1.1

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος

Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ερωτήσεις Δυναμικής Άκαμπτου Σώματος... 4 1.1 Ερώτηση 1... 4 1.2 Ερώτηση 2... 4 1.3 Ερώτηση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2β: Αντίστροφο Πρόβλημα. Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών

Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2β: Αντίστροφο Πρόβλημα. Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Εισαγωγή στους Η/Υ Ενότητα 2β: Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εύρεση συνάρτησης Boole όταν είναι γνωστός μόνο ο πίνακας αληθείας.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 6 η Άσκηση - DFS δένδρα Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Υπολογιστές Εισαγωγή στους Υπολογιστές Εργαστήριο 2 Καθηγητές: Αβούρης Νικόλαος, Παλιουράς Βασίλης, Κουκιάς Μιχαήλ, Σγάρμπας Κυριάκος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άσκηση 2 ου εργαστηρίου

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Ενότητα 6: Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιγραφική στατιστική ΕΡΩΤΗΜΑ ΑΠΑΝΤΗΣΗ Όλες

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 4: Κλασσική και Κβαντική Πιθανότητα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα # 8: Άτρακτοι και σφήνες Μ. Γρηγοριάδου Μηχανολόγων Μηχανικών Α.Π.Θ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Η χρήση του χρώµατος στη χαρτογραφία και στα ΣΓΠ

Η χρήση του χρώµατος στη χαρτογραφία και στα ΣΓΠ Η χρήση του χρώµατος στη χαρτογραφία και στα ΣΓΠ Συµβατική χρήση χρωµάτων στους τοπογραφικούς χάρτες 1/31 Μαύρο: Γκρι: Κόκκινο, πορτοκαλί, κίτρινο: Μπλε: Σκούρο µπλε: Ανοιχτό µπλε: βασικές τοπογραφικές

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 3

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 3 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 3 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 3. Ο ρόλος του εκπαιδευτικού: σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις Άσκηση 6: Ισορροπία φάσεων συστήματος πολλών συστατικών αμοιβαία διαλυτότητα Βασιλική Χαβρεδάκη Τμήμα Χημείας 1. Θεωρία... 3 2. Μετρήσεις... 5 3. Επεξεργασία Μετρήσεων...

Διαβάστε περισσότερα

Θεατρικές Εφαρμογές και Διδακτική της Φυσικής Ι

Θεατρικές Εφαρμογές και Διδακτική της Φυσικής Ι Θεατρικές Εφαρμογές και Διδακτική της Φυσικής Ι Ενότητα 2: Παράλληλες θεωρητικές και εργαστηριακές προσεγγίσεις των τεχνικών και της δομής του κουκλοθέατρου, της κινούμενης εικόνας και ενός θέματος από

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Ενότητα 4: Συναρτήσεις

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Ενότητα 4: Συναρτήσεις ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Ενότητα 4: Συναρτήσεις Μιχάλης Δρακόπουλος Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Σημειώσεις MATLAB Ενότητα 4 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (MATLAB) Ενότητα 4 Σημειώσεις βασισμένες στο

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2)

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 6: Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 12: Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεανίχνευση - Φωτογεωλογία και Μαθηματική Γεωγραφία Ενότητα 1: Τηλεανίχνευση - Ψηφιακή Ανάλυση Εικόνας

Τηλεανίχνευση - Φωτογεωλογία και Μαθηματική Γεωγραφία Ενότητα 1: Τηλεανίχνευση - Ψηφιακή Ανάλυση Εικόνας Τηλεανίχνευση - Φωτογεωλογία και Μαθηματική Γεωγραφία Ενότητα 1: Τηλεανίχνευση - Ψηφιακή Ανάλυση Εικόνας Γιώργος Σκιάνης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας και Γεωπεριβάλλοντος Περιεχόμενα ενότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Ενότητα 3: Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία ΟΙ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΤΙ ΕΝΑΙ ΑΡΙΘΜΟΣ; Μάθημα

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Η/Υ. Βασικές Προγραμματιστικές Δομές. ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος

Προγραμματισμός Η/Υ. Βασικές Προγραμματιστικές Δομές. ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος Προγραμματισμός Η/Υ Βασικές Προγραμματιστικές Δομές ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος Δομή Ελέγχου Ροής (IF) Η εντολή IF χρησιμοποιείται όταν

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονική και Οπτική Επικοινωνία 1 - Αναπαραστάσεις

Αρχιτεκτονική και Οπτική Επικοινωνία 1 - Αναπαραστάσεις Αρχιτεκτονική και Οπτική Επικοινωνία 1 - Αναπαραστάσεις Ενότητα: ΜΕΘΟΔΟΣ MONGE Διδάσκων: Γεώργιος Ε. Λευκαδίτης Τμήμα: Αρχιτεκτόνων Μηχανικών ΜΕΘΟΔΟΣ MONGE ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΠΑΡΑΣΤAΣΗ ΘΕΜΕΛΙΩΔΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική

Εισαγωγή στην Πληροφορική Εισαγωγή στην Πληροφορική Αριθμητικά Συστήματα ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Συντήρησης Πολιτισμικής Κληρονομιάς Βασικές Έννοιες Ένα Αριθμητικό Σύστημα αποτελείται από ένα

Διαβάστε περισσότερα

Αερισμός. Ενότητα 1: Αερισμός και αιμάτωση. Κωνσταντίνος Σπυρόπουλος, Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής

Αερισμός. Ενότητα 1: Αερισμός και αιμάτωση. Κωνσταντίνος Σπυρόπουλος, Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής Αερισμός Ενότητα 1: Αερισμός και αιμάτωση Κωνσταντίνος Σπυρόπουλος, Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής Ολικός και κυψελιδικός αερισμός Η κύρια λειτουργία του αναπνευστικού συστήματος είναι

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική Ενότητα: Ταλαντώσεις

Γενική Φυσική Ενότητα: Ταλαντώσεις Γενική Φυσική Ενότητα: Ταλαντώσεις Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ερωτήσεις Ταλαντώσεων... 4 1.1 Ερώτηση 1... 4 2. Ασκήσεις Ταλαντώσεων... 4 2.1 Άσκηση 1... 4 2.2 Άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Ενότητα 4: Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία ΚΛΑΣΜΑ ΚΑΙ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΚΛΑΣΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Emil: zro@ei.uptrs.r Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική ΙΙΙ. Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Φυσική ΙΙΙ. Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Φυσική ΙΙΙ Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Ασκήσεις ΦΙΙΙ Ασκήσεις κυκλωμάτων συνεχούς ρεύματος. Κανόνες Kirchhoff. Γ. Βούλγαρης 2 Ο Νόμος των Ρευμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο Ενότητα 8: Γραφικές παραστάσεις Διδάσκουσα: Τσαγκαλίδου Ροδή Τμήμα: Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική Πληροφορικής

Διδακτική Πληροφορικής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διδακτική Πληροφορικής Ενότητα 4: Διδακτικός μετασχηματισμός βασικών εννοιών πληροφορικής Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 8: Η Οικονομική πολιτική της Ευρωπαϊκής Ένωσης Γρηγόριος Ζαρωτιάδης Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Ορισμός κανονικής τ.μ.

Ορισμός κανονικής τ.μ. Πιθανότητες και Στατιστική Ενότητα 4: Τυχαίες τυχαίες μεταβλητές Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Αθήνα 2015 Ορισμός κανονικής τ.μ. Ορισμός κανονικής τ.μ. Μια συνεχής τ.μ.

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 4: Το γενικευμένο πρόβλημα βέλτιστου ελέγχου για συστήματα συνεχούς Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα # 8: Ορθομοναδιαίοι μετασχηματισμοί Καθηγητής Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Ορθομοναδιαίοι μετασχηματισμοί ισοδύναμη

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα # 14: Τμηματοποίηση με χρήση τυχαίων πεδίων Markov Καθηγητής Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Τμηματοποίηση εικόνων

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα. Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων

Ενότητα. Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων Ενότητα 1 Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων 2 1.1 Βάσεις Δεδομένων Ένα βασικό στοιχείο των υπολογιστών είναι ότι έχουν τη δυνατότητα να επεξεργάζονται εύκολα και γρήγορα μεγάλο πλήθος δεδομένων και πληροφοριών.

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους.

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Θεωρία Συνόλων, Συναρτήσεις Πραγματικής Μεταβλητής, Όριο και Συνέχεια Ανδριανός Ε Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Πολυμέσων Ενότητα 1: Εικόνες - Γραφικά. Επικ. Καθηγητής Συνδουκάς Δημήτριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

Συστήματα Πολυμέσων Ενότητα 1: Εικόνες - Γραφικά. Επικ. Καθηγητής Συνδουκάς Δημήτριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Συστήματα Πολυμέσων Ενότητα 1: Εικόνες - Γραφικά Επικ. Καθηγητής Συνδουκάς Δημήτριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Ποιότητας Φαρμάκων

Έλεγχος Ποιότητας Φαρμάκων Έλεγχος Ποιότητας Φαρμάκων Ενότητα 6: Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Συσκευές Αποσάθρωση Δισκίων (ενός καλαθιού (δεξιά) και δύο καλαθιών (αριστερά) 2 Συσκευή Αποσάθρωσης 4

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Ενότητα 1: Κρίσιμα συμβάντα Δέσποινα Πόταρη, Γιώργος Ψυχάρης Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικό Απομαγνητοφώνηση αποσπάσματος από Β Λυκείου

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Διανυσματικοί Χώροι και Υπόχωροι: Βάσεις και Διάσταση Ανδριανός Ε Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης

Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης Δωρεά Κυττάρων Αίματος και Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης για τη Δωρεά Κυττάρων Αίματος και Μυελού των Οστών Αλέξανδρος Σπυριδωνίδης Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση

Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 1.1: Αγγελική Γιαννικοπούλου Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία (ΤΕΑΠΗ) Διδακτική Πρακτική Διδακτική πρακτική: Κατερίνα Πετρουτσοπούλου.

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Ενότητα 3: Αναλυτικές μέθοδοι βελτιστοποίησης για συναρτήσεις μιας μεταβλητής Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής

Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής Διάλεξη 8: Πλεόνασμα καταναλωτή Ανδρέας Παπανδρέου Σχολή Οικονομικών και Πολιτικών Επιστημών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Χρηματικά μέτρα των ωφελειών

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 6: Διαπεριφερειακές διαφορές Γρηγόριος Ζαρωτιάδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Φιλοσοφία της Ιστορίας και του Πολιτισμού

Φιλοσοφία της Ιστορίας και του Πολιτισμού Φιλοσοφία της Ιστορίας και του Πολιτισμού Ενότητα 1: Εισαγωγή στις έννοιες Ιστορίας και Πολιτισμού Λάζου Άννα Εθνικὸ και Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Aθηνών Τμήμα Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής και Ψυχολογίας Φιλοσοφία

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση

Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση Ενότητα: Εργασίες Διδάσκων: Βασίλης Κόμης, Καθηγητής komis@upatras.gr www.ecedu.upatras.gr/komis/ Τμήμα Επιστημών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Kruskal

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Kruskal Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Kruskl Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Emil: zro@ei.uptrs.r Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική Ενότητα: Κινητική

Γενική Φυσική Ενότητα: Κινητική Γενική Φυσική Ενότητα: Κινητική Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ασκήσεις κινητικής... 4 1.1 Άσκηση 1... 4 1.2 Άσκηση 2... 4 1.3 Άσκηση 3... 4 1.4 Άσκηση 4... 4 1.5 Άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα # 2: Σχηματισμός και αντίληψη εικόνων Καθηγητής Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Σχηματισμός εικόνων (1) Φθινόπωρο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Μουσική Τεχνολογία Ενότητα: Ελεγκτές MIDI μηνυμάτων (Midi Controllers)

Εισαγωγή στη Μουσική Τεχνολογία Ενότητα: Ελεγκτές MIDI μηνυμάτων (Midi Controllers) Εισαγωγή στη Μουσική Τεχνολογία Ενότητα: Ελεγκτές MIDI μηνυμάτων (Midi Controllers) Αναστασία Γεωργάκη Τμήμα Μουσικών Σπουδών Περιεχόμενα 5. Ελεγκτές MIDI μηνυμάτων (Midi Controllers)... 3 Σελίδα 2 5.

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής

Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής Διάλεξη 11: Μεγιστοποίηση κέρδους Ανδρέας Παπανδρέου Σχολή Οικονομικών και Πολιτικών Επιστημών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Οικονομικό κέρδος Μια

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 6

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 6 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 6: 1η εργαστηριακή άσκηση και προσομοίωση με το SPICE Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και

Διαβάστε περισσότερα

Έννοιες Φυσικών Επιστημών Ι

Έννοιες Φυσικών Επιστημών Ι Έννοιες Φυσικών Επιστημών Ι Ενότητα 3: Εναλλακτικές όψεις της επιστήμης που προβάλλονται στην εκπαίδευση Βασίλης Τσελφές Εθνικὸ και Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής

Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής Διάλεξη 2: Εισοδηματικοί και άλλοι περιορισμοί στην επιλογή Ανδρέας Παπανδρέου Σχολή Οικονομικών και Πολιτικών Επιστημών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Οπτική (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 1: Υπολογισμός εστιακής απόστασης θετικού φακού από την μετατόπισή του. Αθανάσιος Αραβαντινός

Φυσική Οπτική (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 1: Υπολογισμός εστιακής απόστασης θετικού φακού από την μετατόπισή του. Αθανάσιος Αραβαντινός Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Φυσική Οπτική (Ε) Ενότητα : Υπολογισμός εστιακής απόστασης θετικού φακού από την μετατόπισή του Αθανάσιος Αραβαντινός Τμήμα Οπτικής και

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 3: Κλασικά Υποδείγματα της Διεθνούς Οικονομικής Θεωρίας (Heckscher-Ohlin model) Γρηγόριος

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας

Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 4 2 η Άσκηση... 7 3 η Άσκηση... 10 Χρηματοδότηση... 12 Σημείωμα Αναφοράς... 13 Σημείωμα Αδειοδότησης...

Διαβάστε περισσότερα

Πιθανότητες και Στατιστική Ενότητα 2: Δεσμευμένη πιθανότητα και στοχαστική ανεξαρτησία Αντώνιος Οικονόμου Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής κ

Πιθανότητες και Στατιστική Ενότητα 2: Δεσμευμένη πιθανότητα και στοχαστική ανεξαρτησία Αντώνιος Οικονόμου Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής κ Πιθανότητες και Στατιστική Ενότητα 2: Δεσμευμένη πιθανότητα και στοχαστική ανεξαρτησία Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Αθήνα 2015 Παράδειγμα δεσμευμένης κλασικής πιθανότητας

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση Ποιότητας,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική

Εισαγωγή στην Πληροφορική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Εισαγωγή στην Πληροφορική Ενότητα 7: Τεχνολογία Λογισμικού Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Ασκήσεις Μικροηλεκτρονικής

Σχεδίαση Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Ασκήσεις Μικροηλεκτρονικής Σχεδίαση Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Ασκήσεις Μικροηλεκτρονικής Αραπογιάννη Αγγελική Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών. Σελίδα 2 1. Εισαγωγή... 4 2. Ανάπτυξη Κρυστάλλων... 4 3. Οξείδωση του πυριτίου...

Διαβάστε περισσότερα