AERDÜNAAMIKA ÕHUTAKISTUS

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "AERDÜNAAMIKA ÕHUTAKISTUS"

Transcript

1 AERDÜNAAMIKA ÕHUTAKISTUS Liikuv õhk, tuul, avaldab igale ettejuhtuvale kehale survet. Samasugune surve tekib ka siis, kui keha liigub ja õhk püsib paigal. Tekkinud survet nimetatakse selle keha õhutakistuseks. Kui õhuvoolus on küllaltki tugev, võime tajuda õhuvoolusesse asetatud keha õhusurvet, kuid voolavaid õhuosakesi meie ei näe. Selleks, et muuta õhuvoolust nähtavaks värvitakse õhk suitsu abil. Tugevate ventilaatorite poolt läbi selleks ehitatud toru või nn. aerodünaamilise tunneli suunatud õhuvoolusse lastakse peenikeste avade kaudu suitsujoad, mis liikudes koos õhuosakestega joonistavad voolusesse asetatud kehade ümber voolupildi ehk, nn. vooluspektri, muutes seega õhu liikumise nähtavaks. Asetades aerodünaamilisse tunnelisse plaadikujulise keha, näeme, et plaadi ees tekib ülerõhu ja plaadi taga alarõhu piirkond. Rõhu suurenemise põhjuseks plaadi ees on õhuosakeste kuhjumine, aga hõrendus plaadi taga tekib seetõttu, et õhuosakesed kohtuvad alles kaugel plaadi taga. Hõrendus kallutab ka kaugemalt möödunud õhuosakesi teelt kõrvale, tekitades seega keeriseid. Niisuguste keerisvoolude tõttu keerleb ka näiteks sõitva auto järel tolm ja praht tänaval. Asendades plaadi voolujoonelise ehk nn. tilgakujulise kehaga, näeme, et keerised peaaegu puuduvad ja õhk voolab sujuvalt ümber keha. Mõõtes kehade õhutakistust, leiame, et sama ristlõikega tilgakujulise keha õhutakistus on plaadi omast ligi 5 korda väiksem.

2 Kuivõrd erinevad on ühesuuruse ristlõikega erikujuliste kehade õhutakistused, näitab joonis. Katseliselt on kindlaks tehtud, et mida rohkem jätab keha liikumisel enese taha keeriseid, seda suurem on õhutakistus. Loomulikult, mida väiksem on keha ristlõike pindala ja mida enam sarnaneb keha tilgale, seda väiksem on selle keha õhutakistus. Keha ristlõike pindalaks nimetatakse keha (või mudeli) projektsiooni pindala, mis on risti õhuvoolu suunale. Kehadel, mis arendavad tõstejõudu, nimetatakse Iiikumissuunale vastupidiselt mõjuvat õhutakistust rindtakistuseks. Aerodünaamikas kasutatakse rindtakistuse arvutamiseks valemit: ρ V X = cx. S, kus X rindtakistus (kg); C x rindtakistuse koefitsent (leitakse katseliselt arodünaamilises tunnelis);

3 kg sek 4 ρ õhutihedus m ; V liikumiskiirus õhu suhtes (m/sek.); S keha ristlõike pindala (tiival ja stabilistaatoril kandev pindala) (m ). Aerodünaamilises tunnelis on katseliselt kindlaks tehtud, et suuruselt erinevatel, kuid geomeetriliselt sarnastel kehadel on ühesuurused rindtakistusekoefitsiendid. Siinjuures tuleb aga arvestada vooluse iseloomu s.o. turbulentsi või laminaarsust mida väljendab Re arv(reynholdsi arv). Re arvu mõju c x suurusele on tuntav Seega võib koefitsientide c x kaudu võrrelda kehasid rindtakistuse seisukohalt. Võrreldes mudellennuki üksikute osade rindtakistusi näeme, et parema voolujoonelise kuju ja siledama pealispinnaga osadel on väiksemad rindtakistused. Kujuka pildi rindtakistuse sõituvusest annab tänapaeva lennuki erikujuliste osade rindtakistuste võrdlemine erinevate kiiruste juures. N ä i d e: Lennuki kiirus on 7 km/tunnis ehk 0 m/sek; tiiva toe pikkus m ja diameeter 0,03 m. Torukujulise toe c x = 1,0; 1 kg sek. ρ = 0,15 = 4 õhutihedus 8 m ; tiiva toe ristlõike pindala S = * 0,03 = 0,06 m ; Torukujulise toe rindtakistus ρ V 1/ 8 0 X = cx S = 1 0,06 = 1, 5 kg

4 Kui sama tugi liiguks kiirusega V == 00 m/sek., s. t. 10 korda kiiremini, kasvaks rindtakistus X sajakordseks, s.o. X = 150 kg. Kasutades aga tilgakujulise ristlõikega tuge, mille c x = 0,1, saaksime lennukiirusel V = 00 m/sek. rindtakistuseks: 0, ,06 x = 8 Seega oleks tilgakujulise toe rindtakistus antud kiirusel ligi 8,5 korda väiksem. Õige kuju valikuga võidaksime rindtakistuse arvel 13 kg! Sama tähtis on valida ka mudellennuki osade õige kuju. Kõige peamine on vältida õhuvoolus olevaid tugesid, mis suurendavad rindtakistust. Eeskuju võib võtta moodsatest lennukitest, millel kõik kahjulikku takistust tekitavad osad, nagu telik, sabaratas jt., on lennu ajal peidetud lennuki sisemusse. TÕSTEJÕUD Õhust kergema lennuaparaadi - õhupalli õhus püsimiseks täidetakse palli kest õhust kergema gaasiga. Tõstejõud tekib õhu ja gaasi erikaalude vahe tõttu. Kuidas lendavad õhust raskemad lennuaparaadid? Tuulelohet ja lennukit hoiab õhus tõstejõud, mis tekib lennuaparaadi või õhu Iiikumise tõttu. Kuidas siis tekib tõstejõud? Igaüks teab, et tuulelohel, mis kujutab lamedat plaati, peab olema tuule suhtes mingisugune kaldenurk, s.t. lohe esiserv peab asetsema tagaservast kõrgemal. Kui plaatlohe asub õhuvoolus serviti, tõstejõudu ei teki ning lohe langeb raskustungi (G) mõjul maha. Asetades plaatlohe tuule suhtes lapiti, ei teki samuti mingit tõstejõudu, küll aga kasvab rindtakistus. Plaatlohel on õhuvoolu suhtes parim kaldenurk 10-15º. Edaspidi nimetame seda nurka kohtumisnurgaks (α). Parima kohtumisnurga suurus määratakse praktiliselt Nagu näha jooniselt, tekib kalduasetatud plaatlohel takistus, mis on suunatud üles ja taha. Seega püüab plaatlohe tuule mõjul taganeda ja samaaegselt ka tõusta. Tekkinud jõudu (takistust) nimetatakse aerodünaamillseks kogujõuks R.

5 Aerodünaamilist kogujõudu võib lahutada kaheks komponendiks: rindtakistuseks X (paralleelne õhuvoolu suunaga) ja tõstejõuks Y (perpendikulaarne õhuvoolu suunaga). Aerodünaamilise kogujõu komponent - tõstejõud Y ongi see kasulik jõud, mis tõstab tuulelohe üles. Esimesed lennukid ehitatigi lamedate tiibadega. Lameda tiiva tugevus on aga väga väikene, sest on võimatu paigutada sellisesse tiiba tugevaid talasid. Uurides linnu tiibade ehitust, võib märgata, et need on pealt kumerad ja alt nõgusad. Katsed kumerate plaattiibadega näitasid, et niisugune tiib annab sama kohtumisnurga puhul suuremat tõstejõudu kui lame tiib; pealegi on kumer tiib tugevam ja arendab tõstejõudu juba 0º kohtumisnurga juures. Tänapäeval esineb selliseid tiibu lihtsamate mudellennukite juures. Plaattiiva sõrestik kaetakse ainult pealt, kuna altpoolt jääb sõrestik ilma katteta. Loomulikult muudavad tiiva talad õhuvoolu keeriseliseks ja tekitavad vägagi suurt rindtakistust. Kui lennukid hakkasid lendama üha kiiremini ja kiiremini, ei pidanud ka kumerad plaattiivad vastu aerodünaamilistele jõududele ning purunesid sageli. Samuti kaotasid nad kergesti püsivuse. Nagu hilisemad uurimused näitasid, eraldub sujuv õhuvool suuremate kohtumisnurkade juures tiiva pinnalt ning tiiva peal tekib lai keeriseline õhuvool, mis järsult suurendab rindtakistust ja kahandab tõstejõudu. Kohtumisnurka, mille juures tiib arendab maksimaalset tõstejõudu, nimetatakse kriitiliseks. Kriitilise kohtumisnurga ületamisel tõstejõud järsult langeb, mis omakorda põhjustab lennuki püsivuse kaotuse. Selleks, et arendada suuremat kiirust ja parandada lennuki püsivust, olid aerodünaamikud ja konstruktorid sunnitud muutma tiibade profiili ja konstruktsiooni. Professor Zukovski oli esimene, kes soovitas kasutada linnutiivale sarnanevaid kumeraid, kuid pakse tiibu. Niisugused, nn. Zukovski profiilid leiavad kasutamist kuni tänapaevani. Need profiilid arendavad suuremat tõstejõudu kui õhukesed plaattiivad, neil on tunduvalt suurem kriitiline kohtumisnurk ning tõstejõud tekib neil juba väikeste negatiivsete kohtumisnurkade juures. Oma paksuse tõttu võimaldavad nad ehitada tiibu tugevamatena. Tahtmatult kerkib üles küsimus: miks ja kuidas arendab pealt kumer tiib suuremat tõstejõudu kui lame plaat? Selleks, et selgitada tõstejõu tekkimist, tuleb siirduda füüsika valdkonda. Igaüks on näinud, kuidas juuksur pihustab vett pulverisaatori abil. Samuti on teada, et tuui viib majadel katuseid pealt.

6 Need elust võetud juhtumid ongi kõige reaalsemad tõstejõu avaldumised. Mis toimub pulverisaatoris? Atmosfääriline ehk staatiline rõhk mõjub igas suunas ühtlaselt, sealhulgas ka pulverisaatorianumas asuva vedeliku pinnale. Kui puhuda õhujuga suure kiirusega läbi pulverisaatori toru, väheneb staatiline rõhk toru otsale ning vedeliku pinnale mõjuv staatiline rõhk surub vedeliku mööda toru üles, kus see kiires õhujoas pihustub. Tugev tuul, puhudes üle katuseharja, kooldub selle järgi. Õhu kiirendatud liikumine katuseharjal vähendab staatilist rõhku katuse peal. Katuse all, kus õhk on liikumatu, jääb staatiline rõhk muutmatuks, ja olles suurem katuse peal valitsevast rõhust, kergitab katust ülespoole. Sama nähtus ilmneb ka siis, kui puhuda kahe kumera plaadi vahelt läbi tugev õhujuga; plaadid tõmbuvad kokku. Lähtunud taolistest nähtustest, avastas õpetlane Bernoulli (loe: Bernulli) seose staatilise rõhu ja gaaside ning vedelike pideval voolamisel tekkiva dünaamilise rõhu vahel.

7 Bernoulli seadus: Staatilise ja dünaamilise rõhu summa on jääv suurus- ρ V1 ρ V P 1 + = P + = const., kus : P 1 ja P staatiline rõhk I ja II ristlõikes; ρ V 1 - dünaamiline rõhk ehk paissurve I ristlõikes (q 1 ); ρ V - dünaamiline rõhk ehk paissurve II ristlõikes (q ). Bernoulli tegi katsete varal kindlaks, et väiksema ristlõikega toruosas pidevalt voolava vedeliku kiirus suureneb ning staatiline rõhk toru seintele väheneb. Sama toimub ka lennuki ja mudellennuki tiiva ümber. Tiiva pealmine kumerus kallutab õhuosakesed kõrvale ja pikendab nende liikumise teed. Pidevusseaduse põhjal aga peab ühes ajaühikus voolama tiiva pealt ja alt võrdne hulk õhku. Nagu Bernoulli katse puhulgi sunnitakse tiiva peal õhuosakesed liikuma kiiremini, mistõttu seal staatiline rõhk väheneb. Tiiva all õhuosakesed pidurduvad kohtumisnurga tõttu ning rõhk suureneb. Rõhumiste vahe tagajärjel tekkinud jõud (Y), mis tegelikult on üks osa tiivale mõjuvast aerodünaamilisest kogujõust R, on suunatud üles ja moodustabki tõstejõu. Keskmistel kohtumisnurkadel moodustab /3 tõstejõust tiiva peal tekkinud alarõhk ja 1/3 tiiva all esinev ülerõhk. Aerodünaamilise kogujõu R rakenduspunkti (RP) nimetatakse tõstekeskmeks. Normaalmudellennukitel asub tõstekese tavaliselt tiiva esimesel kolmandikul. Tõstejõu arvutamiseks kasutatakse valemit: ρ V V = cy S ehk Y = cy q S, kus Y tõstejõud (kg), c y tõstejõu koefitsent, V lennukiirus (m/sek.),

8 S kandev pindala (m ), ρ õhutihedus kg sek m ( 4 ), ρ V q - dünaamiline rõhk ehk paissurve. Tõstejõu koefitsiendid (c y ) saadakse samuti nagu rindtakistuse koefitsiendidki tiiva mudelite katsetamisel aerodünaamilistes tunnelites. Tiiva profiile iseloomustavad tõstejõu, rindtakistuse ja momendi koefitsiendid c y, c x ja c m, mis sõltuvad kohtumisnurkadest ja tiiva profiili kujust. Tiiva momendiks nimetatakse tõstejõu Y ja tema õla e korrutist. Tiiva momendi koefitsiendi c m abil võib määrata tõstekeskme asukoha. Tabelis on antud profiili G-500 aerodünaamilised koefitsiendid.

9 Tabelite alusel koostatakse iga tiiva profiili kohta graafikud, mis näitavad tõstejõu ja rindtakistuse koefitsientide sõltuvust kohtumisnurkadest. Graafikut, millel on kujutatud c y ja c x väärtuste muutumine ühise kõverana, nimetatakse polaargraafikuks. LENNUKIIRUS Lennukiirus sõltub mudellennuki kaalust, tiva pindalast, kujust ja kohtumisnurgast ning õhutihedusest. Horisontaallennul peab võrduma tõstejõud Y (kg) lennuki kaaluga G (kg). Teades mudellennuki kaalu, tiibade pindala ja tõstejõu koefitsienti lennus kasutatava kohtumisaurga juures, võime arvutada mudellennuki lennukiiruse valemi järgi:

10 V = G S ρ c y ( m / sek.) kus : G - mudellennuki kaal (kg), S - tiiva pindala (m ), G S - pinnakoormatus (kg/m ), kg sek ( 4 ρ - õhutihedus m c y - tõstejõu koefitsent ) NÄIDE: Mudellennuki kaal G = 1 kg Tiiva pindala S = 0,5 m Tõstejõu koefitsent c y = 0,735 (profiil G-500; α =,7º) Õhutihedus kg sek ρ = 0,15 4 m 1,0 V = = 6,6m / sek Lennukiirus 0,5 0,15 0,735 ehk 3,76 km/t. LAUGLEMISSUHE JA AERODÜNAAMILINE VÄÄRTUS Mudellennuk võib näiteks 10 m kõrguselt lauelda 100 m kaugusele. Suhet kõrguse H ja kauguse L vahel nimetatakse lauglemissuhteks έ (epsilon). H ε = L Antud juhul on mudellennuki lauglemissuhe ε = 1 : 10. Mida lamedam on lauglemisnurk θ (teeta), seda parem on lauglemissuhe ε. Lauglemissuhe oleneb tiiva tõstejõust ning mudellennuki rindtakistusest ja lennusuunast tuule suhtes. Vastutuul halvendab ja pärituul parandab lauglemissuhet. Mudellennuki aerodünaamiline väärtus aga on arv, mis näitab, mitu korda on tõstejõud suurem mudeli rindtakistusest. Y c K = = X c mudeli y x mudeli

11 Lauglemissuhe on mudeli aerodünaamilise väärtuse pöördväätus (tuule vaikuse puhul). X cx 1 ε = = = Y c K y Tiiva parima aerodünaamilise väärtuse leidmiseks polaargraafikult on vajalik tõmmata graafiku nullpunktist polaarkõverale puutuja. Puutepunkti koordinaadid annavad c x ja c y, vastavad suurused, mille kaudu võib leida aerodünaamilise väärtuse. Kogu mudellennuki aerodünaamilise väärtuse leidmiseks tuleb algul leida kogu mudeli rindtakistuse koefitsient. c x mudeli = c x tiiva + c x lisa Lisatakistuse koefitsent koosneb c x lisa c = x saba S saba + c x ker e S ker e + c S x teliku tiiva S teliku + c x tugede millest c x - de suurused leitakse graafikuilt ja S-id arvutatakse mudeli joonise järgi. (Sabadel arvutatakse kandev pindala, teistel osadel suurima ristlõike pindala.) S tugede Nihutades tiiva polaargraafiku Y-telge c x lisa võrra vasakule, saame kogu mudeli. polaargraafiku. Uuest nullpunktist tõmmatud puutuja annab puutepunktis kogu mudellennuki parima aerodünaamilise väärtuse arvutamiseks vajalikud c x ja c y, suurused. Kuidas toimub lauglend?

12 Õhku asetatud, õieti reguleeritud mudellennuk hakkab raskusjõu G mõjul kukkuma, algul parašüteerides, s. t. lapiti, hiljem aga kaldub tiiva sabapindade õhutakistuse mõjul ninaga alla ja kogub kiirust. Õhk, voolates ümber tiiva, tekitab sellel tõstejõu Y, mis kiiruse kasvades üha suureneb ja viib mudeli üle lauglennule. Mudel laugleb püsivalt alles siis, kui aerodünaamline kogujõud R on võrdne raskusjõuga G. Üheks olulisemaks lennuomaduste näitajaks on mudellennuki vajumiskiirus V y (m/sek.). Mida väiksem on vajumiskiirus, seda aeglasemalt läheneb mudellennuk maapinnale ja seda nõrgemat tõusvat õhuvoolu vajab ta kestuslennuks. Ligikaudu võib vajumiskiirust leida valemi järgi: V Vy K mudeli mudeli Vajumiskiiruse täpsemaks arvutamiseks kasutatakse valemit (eeldusel, et kg sek ρ = 0,15 4 m V y G c = 4 S c x 3y ) Käesolevas raamatus on toodud eraldi peatükina graafikud mudellennuki lennuomaduste määramiseks. Nende graafikute abil võib leida mudellennuki K, V y, ja V.

13 Mudellennuki lennuomadused ei sõltu üksnes tiiva profiili omadustest, vaid ka tiiva seadenurgast (nurk tiiva kõõlu ja kere pikitelje vahel). Liiga väike või suur seadenurk halvendab lauglemissuhet. Tavaliselt on tiiva seadenurgad -4º piirides. Hea lauglemissuhte saavutamiseks peab mudeli tiival olema ka sobiv külgsuhe, Külgsuhteks λ (lambda) nimetatakse tiiva ulatuse l suhet tiiva laiusesse (kõõlu) b, ehk tiiva ulatuse ruudu l suhet tiiva pindalasse S. Seega 1 l λ = ehk b S Väikeste külgsuhete puhul tekib mudellennuki tiival tunduv lisatakistus induktiivtakistuse X 1 näol.

14 Rõhkude vahe tõttu tiiva all ja peal tekib tiiva otstes õhuosakeste keeriseline ülevoolamine, mis on seda suurem, mida lühem ja laiem on tiib. Õhuvoolus tiiva peal kooldub ja kaldub alla. Seetõttu kaldub ka tõstejõud Y vertikaalsuunast tahapoole, andes lisatakistusena induktiivtakistuse X i. Järelikult koosneb tiiva kogutakistus profiili- ja induktiivtakistusest. C x tiiva = c xp + c xi, millest: c xp - prof iilitakistuse koefitsient, c xi - induktiivtakistuse koefitsient. Tahtmatult tekib arvamus, et mudellennukil on soodne kasutada suure külgsuhtega tiiba. Praktika aga näitab, et parimaid lennusaavutusi annavad tiivad, mille külgsuhted on Asi selgub, kui uurida õhuvooluste iseloome lennuki ja mudellennuki tiibadel. Mudellennuki kitsal, väikese kiirusega lendaval tiival rebeneb sujuv ehk laminaarne õhuvoolus tiiva pealispinnalt hõlpsasti ning põhjustab rindtakistuse kasvu ja tõstejõu langust. Lennuki laial ja kiiresti lendaval tiival muutub laminaarne õhuvoolus peagi ebasujuvaks - laineliseks ehk turbulentseks ja liibub tiivale kogu selle laiuses. Eespooltoodud nähtused toimuvad õhukeses kihis, nn. piirikihis. Piirikihi iseloom oleneb lennukiirusest, tiiva laiusest ja õhu sitkusest. Mida suurem on lennukiirus ja tiiva laius, seda turbulentsem on piirikiht ja seda kasulikumalt töötab tiib. Seepärast ei ole kasulik liialdada mudellennuki tiiva külgsuhtega. Tiiva laiuse, lennukiiruse ja õhuvoolu iseloomu vahelist seost väljendab Reynholdsi arv Re: V b R e = ν, kus V- lennukiirus (sm/sek.), B- tiiva laius (sm) ja ν (nüü) - õhu sitkus (0,143 cm/sek.), mis iseloomustab õhuosakeste omavahelist siduvust. Hetkel, kui õhu voolus muutub tiival laminaarsest turbulentseks, suureneb c y, ja vdheneb c y, hüppeliselt. Reynholdsi arvu, mille juures toimub õhuvooluse hüppeline muutumine, nimetatakse kriitiliseks. Re kriitiline on umbes piires.

15 Näide: Kahel mudellennukil on võrdne tiiva pindala S=40 dm. Vastavad külgsuhted, kõõlud ja tiiva ulatused on: λ 1 = 10 λ = 10 l 1 = 00 cm l = 400 cm b 1 = 0 cm b = 10 cm lennukiirus on mõlemal mudelil V = 5 m/sek. Ehk 500 cm/sek., siis; Re 1 = = ,143

16 Re = = ,143 Leides graafikust joonisel Reyhnoldsi arvule arvudele vastavad c x, c y ja K väärtused, saame: I mudellennuk c x 0,08-0,09 c y 0,56-0,76 K 5,6-9,5 II mudellennuk - c x c y 0,44 K 4,1 On ilmne, et esimene mudellennuk, mille Re on ülekriitiline, lendab teisest kasulikumalt. Laiemate tiibadega mudellennukil on voolus enamasti turbulentne, seega kasulik. Kitsamate tiibade puhul aga kasutatakse õhukesi profiile (suhteline paksus mitte üle 8%). Kitsaste, paksude profiilidega tiibade puhul kasutatakse nn. turbulisaatoreid või kujundatakse proffili nina teravana, mis samuti turbuliseerib voolust. Joonisel on toodud kolm turbulentse voolusega profiili: a) õhuke linnutiiva profiil, b) traat-turbulisaator tiiva esiserva ees, c) teritatud tiiva esiserv. Traat-turbulisaatori õige asukoht leitakse katseliselt. Lähteandmeteks kasutatakse turbulisaatori asukoha määramisel järgmisi suhteid: kõrgus profiili puutujast y 3,6 % kõõlu pikkusest, kaugus profiili ninast x 1,5 % turbulisaatoritraadi läbimõõt d 10%

MUDELLENNUKI TASAKAAL JA PÜSIVUS

MUDELLENNUKI TASAKAAL JA PÜSIVUS MUDELLENNUKI TASAKAAL JA PÜSIVUS Mudellennuki tasakaaluks normaallennus nimetatakse tema niisugust olukorda, kus mudellennukile mõjuvad jõud ei põhjusta tema asendi muutusi (ei pööra mudellennukit). Nagu

Διαβάστε περισσότερα

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA SISUKORD 57 Joone uutuja Näited 8 58 Ülesanded uutuja võrrandi koostamisest 57 Joone uutuja Näited Funktsiooni tuletisel on

Διαβάστε περισσότερα

Ruumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule

Ruumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Kodutöö nr.1 uumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Ülesanne Taandada antud jõusüsteem lihtsaimale kujule. isttahuka (joonis 1.) mõõdud ning jõudude moodulid ja suunad on antud tabelis 1. D

Διαβάστε περισσότερα

Lokaalsed ekstreemumid

Lokaalsed ekstreemumid Lokaalsed ekstreemumid Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne maksimum, kui leidub selline positiivne arv δ, et 0 < Δx < δ Δy 0. Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne miinimum,

Διαβάστε περισσότερα

Planeedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1

Planeedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1 laneedi Maa kaadistamine laneedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kea. G Joon 1 Maapinna kaadistamine põhineb kea ümbeingjoontel, millest pikimat nimetatakse suuingjooneks. Need suuingjooned, mis läbivad

Διαβάστε περισσότερα

Vektorid II. Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale

Vektorid II. Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale Vektorid II Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale Vektorid Vektorid on arvude järjestatud hulgad (s.t. iga komponendi väärtus ja positsioon hulgas on tähenduslikud) Vektori

Διαβάστε περισσότερα

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA SISUKORD 8 MÄÄRAMATA INTEGRAAL 56 8 Algfunktsioon ja määramata integraal 56 8 Integraalide tabel 57 8 Määramata integraali omadusi 58

Διαβάστε περισσότερα

Kompleksarvu algebraline kuju

Kompleksarvu algebraline kuju Kompleksarvud p. 1/15 Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju Mati Väljas mati.valjas@ttu.ee Tallinna Tehnikaülikool Kompleksarvud p. 2/15 Hulk Hulk on kaasaegse matemaatika algmõiste, mida ei saa

Διαβάστε περισσότερα

Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus

Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus Antud: Õhuke raudbetoonist gravitatsioontugisein maapinna kõrguste vahega h = 4,5 m ja taldmiku sügavusega d = 1,5 m. Maapinnal tugiseina

Διαβάστε περισσότερα

Vektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise

Vektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise Jõu töö Konstanse jõu tööks lõigul (nihkel) A A nimetatakse jõu mooduli korrutist teepikkusega s = A A ning jõu siirde vahelise nurga koosinusega Fscos ektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja

Διαβάστε περισσότερα

HAPE-ALUS TASAKAAL. Teema nr 2

HAPE-ALUS TASAKAAL. Teema nr 2 PE-LUS TSL Teema nr Tugevad happed Tugevad happed on lahuses täielikult dissotiseerunud + sisaldus lahuses on võrdne happe analüütilise kontsentratsiooniga Nt NO Cl SO 4 (esimeses astmes) p a väärtused

Διαβάστε περισσότερα

Geomeetrilised vektorid

Geomeetrilised vektorid Vektorid Geomeetrilised vektorid Skalaarideks nimetatakse suurusi, mida saab esitada ühe arvuga suuruse arvulise väärtusega. Skalaari iseloomuga suurusi nimetatakse skalaarseteks suurusteks. Skalaarse

Διαβάστε περισσότερα

2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon

2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon 2.2. MAATRIKSI P X OMADUSED 19 2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon Maatriksi X (dimensioonidega n k) veergude poolt moodustatav vektorruum (inglise k. column space) C(X) on defineeritud järgmiselt: Defineerides

Διαβάστε περισσότερα

Ehitusmehaanika harjutus

Ehitusmehaanika harjutus Ehitusmehaanika harjutus Sõrestik 2. Mõjujooned /25 2 6 8 0 2 6 C 000 3 5 7 9 3 5 "" 00 x C 2 C 3 z Andres Lahe Mehaanikainstituut Tallinna Tehnikaülikool Tallinn 2007 See töö on litsentsi all Creative

Διαβάστε περισσότερα

PLASTSED DEFORMATSIOONID

PLASTSED DEFORMATSIOONID PLAED DEFORMAIOONID Misese vlavustingimus (pinegte ruumis) () Dimensineerimisega saab kõrvaldada ainsa materjali parameetri. Purunemise (tugevuse) kriteeriumid:. Maksimaalse pinge kirteerium Laminaat puruneb

Διαβάστε περισσότερα

Ecophon Square 43 LED

Ecophon Square 43 LED Ecophon Square 43 LED Ecophon Square 43 on täisintegreeritud süvistatud valgusti, saadaval Dg, Ds, E ja Ez servaga toodetele. Loodud kokkusobima Akutex FT pinnakattega Ecophoni laeplaatidega. Valgusti,

Διαβάστε περισσότερα

4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks

4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks 4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks 4.2.5.1 Ülevaade See täiustatud arvutusmeetod põhineb mahukate katsete tulemustel ja lõplike elementide meetodiga tehtud arvutustel [4.16], [4.17].

Διαβάστε περισσότερα

Funktsiooni diferentsiaal

Funktsiooni diferentsiaal Diferentsiaal Funktsiooni diferentsiaal Argumendi muut Δx ja sellele vastav funktsiooni y = f (x) muut kohal x Eeldusel, et f D(x), saame Δy = f (x + Δx) f (x). f (x) = ehk piisavalt väikese Δx korral

Διαβάστε περισσότερα

Jätkusuutlikud isolatsioonilahendused. U-arvude koondtabel. VÄLISSEIN - COLUMBIA TÄISVALATUD ÕÕNESPLOKK 190 mm + SOOJUSTUS + KROHV

Jätkusuutlikud isolatsioonilahendused. U-arvude koondtabel. VÄLISSEIN - COLUMBIA TÄISVALATUD ÕÕNESPLOKK 190 mm + SOOJUSTUS + KROHV U-arvude koondtabel lk 1 lk 2 lk 3 lk 4 lk 5 lk 6 lk 7 lk 8 lk 9 lk 10 lk 11 lk 12 lk 13 lk 14 lk 15 lk 16 VÄLISSEIN - FIBO 3 CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS + KROHV VÄLISSEIN - AEROC CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS

Διαβάστε περισσότερα

Ecophon Line LED. Süsteemi info. Mõõdud, mm 1200x x x600 T24 Paksus (t) M329, M330, M331. Paigaldusjoonis M397 M397

Ecophon Line LED. Süsteemi info. Mõõdud, mm 1200x x x600 T24 Paksus (t) M329, M330, M331. Paigaldusjoonis M397 M397 Ecophon Line LED Ecophon Line on täisintegreeritud süvistatud valgusti. Kokkusobiv erinevate Focus-laesüsteemidega. Valgusti, mida sobib kasutada erinevates ruumides: avatud planeeringuga kontorites; vahekäigus

Διαβάστε περισσότερα

,millest avaldub 21) 23)

,millest avaldub 21) 23) II kursus TRIGONOMEETRIA * laia matemaatika teemad TRIGONOMEETRILISTE FUNKTSIOONIDE PÕHISEOSED: sin α s α sin α + s α,millest avaldu s α sin α sα tan α, * t α,millest järeldu * tα s α tα tan α + s α Ülesanne.

Διαβάστε περισσότερα

28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil.

28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil. 8. Sigvoolu, solenoidi j tooidi mgnetinduktsiooni vutmine koguvooluseduse il. See on vem vdtud, kuid mitte juhtme sees. Koguvooluseduse il on sed lihtne teh. Olgu lõpmt pikk juhe ingikujulise istlõikeg,

Διαβάστε περισσότερα

Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120

Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120 Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120 2. nädala loeng Raavo Josepson raavo.josepson@ttu.ee Loenguslaidid Materjalid D. Halliday,R. Resnick, J. Walker. Füüsika põhikursus : õpik kõrgkoolile I köide. Eesti

Διαβάστε περισσότερα

4. KEHADE VASTASTIKMÕJUD. JÕUD

4. KEHADE VASTASTIKMÕJUD. JÕUD 4. KEHADE VASTASTIKMÕJUD. JÕUD Arvatavasti oled sa oma elus kogenud, et kõik mõjud on vastastikused. Teiste sõnadega: igale mõjule on olemas vastumõju. Ega füüsikaski teisiti ole. Füüsikas on kehade vastastikuse

Διαβάστε περισσότερα

Mitmest lülist koosneva mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine

Mitmest lülist koosneva mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL MEHAANIKAINSTITUUT Dünaamika kodutöö nr. 1 Mitmest lülist koosnea mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine ariant ZZ Lahendusnäide Üliõpilane: Xxx Yyy Üliõpilase kood:

Διαβάστε περισσότερα

(Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus 33

(Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus 33 (Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus 33 Normaallõike tugevusarvutuse alused. Arvutuslikud pinge-deormatsioonidiagrammid Elemendi normaallõige (ristlõige) on elemendi pikiteljega risti olev lõige (s.o.

Διαβάστε περισσότερα

Ülesannete lahendamise metoodika

Ülesannete lahendamise metoodika Ülesannete lahendamise metoodika Füüsika ülesannete lahendamisel pole eesmärgiks vastuse leidmine, vaid lahendamise õppimine ja harjutamine. Ülesannete lahendamine ei ole "sobivate tähtedega" valemite

Διαβάστε περισσότερα

9. AM ja FM detektorid

9. AM ja FM detektorid 1 9. AM ja FM detektorid IRO0070 Kõrgsageduslik signaalitöötlus Demodulaator Eraldab moduleeritud signaalist informatiivse osa. Konkreetne lahendus sõltub modulatsiooniviisist. Eristatakse Amplituuddetektoreid

Διαβάστε περισσότερα

Lisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus

Lisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus Lisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus 1. Haljala valla metsa pindala Haljala valla üldpindala oli Maa-Ameti

Διαβάστε περισσότερα

20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1

20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1 κ ËÁÊ Â Ì Ë Æ Á 20. SIRGE VÕRRANDID Sirget me võime vaadelda kas tasandil E 2 või ruumis E 3. Sirget vaadelda sirgel E 1 ei oma mõtet, sest tegemist on ühe ja sama sirgega. Esialgu on meie käsitlus nii

Διαβάστε περισσότερα

ITI 0041 Loogika arvutiteaduses Sügis 2005 / Tarmo Uustalu Loeng 4 PREDIKAATLOOGIKA

ITI 0041 Loogika arvutiteaduses Sügis 2005 / Tarmo Uustalu Loeng 4 PREDIKAATLOOGIKA PREDIKAATLOOGIKA Predikaatloogika on lauseloogika tugev laiendus. Predikaatloogikas saab nimetada asju ning rääkida nende omadustest. Väljendusvõimsuselt on predikaatloogika seega oluliselt peenekoelisem

Διαβάστε περισσότερα

Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses

Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses Allar Veelmaa, Loo Keskkool Funktsioon on üldtähenduses eesmärgipärane omadus, ülesanne, otstarve. Mõiste funktsioon ei ole kasutusel ainult matemaatikas,

Διαβάστε περισσότερα

RF võimendite parameetrid

RF võimendite parameetrid RF võimendite parameetrid Raadiosageduslike võimendite võimendavaks elemendiks kasutatakse põhiliselt bipolaarvõi väljatransistori. Paraku on transistori võimendus sagedusest sõltuv, transistor on mittelineaarne

Διαβάστε περισσότερα

PEATÜKK 5 LUMEKOORMUS KATUSEL. 5.1 Koormuse iseloom. 5.2 Koormuse paiknemine

PEATÜKK 5 LUMEKOORMUS KATUSEL. 5.1 Koormuse iseloom. 5.2 Koormuse paiknemine PEATÜKK 5 LUMEKOORMUS KATUSEL 5.1 Koormuse iseloom (1) P Projekt peab arvestama asjaolu, et lumi võib katustele sadestuda paljude erinevate mudelite kohaselt. (2) Erinevate mudelite rakendumise põhjuseks

Διαβάστε περισσότερα

Kandvad profiilplekid

Kandvad profiilplekid Kandvad profiilplekid Koosanud voliaud ehiusinsener, professor Kalju Looris ja ehnikalisensiaa Indrek Tärno C 301 Pärnu 2003 SISUKORD 1. RANNILA KANDVATE PROFIILPLEKKIDE ÜLDANDMED... 3 2. DIMENSIOONIMINE

Διαβάστε περισσότερα

Smith i diagramm. Peegeldustegur

Smith i diagramm. Peegeldustegur Smith i diagramm Smith i diagrammiks nimetatakse graafilist abivahendit/meetodit põhiliselt sobitusküsimuste lahendamiseks. Selle võttis 1939. aastal kasutusele Philip H. Smith, kes töötas tol ajal ettevõttes

Διαβάστε περισσότερα

Tuulekoormus hoonetele

Tuulekoormus hoonetele Tuulekoormus hoonetele Ivar Talvik 2009 TUULEKOORMUSE OLEMUSEST Tuule poolt avaldatav rõhk konstruktsioonist eemal: 2 ρ v q=, [Pa, N/m 2 2 ] kus on ρ on õhu tihedus ja v on õhu liikumise kiirus ρ = 1,

Διαβάστε περισσότερα

Füüsika täiendusõpe YFR0080

Füüsika täiendusõpe YFR0080 Füüsika täiendusõpe YFR0080 Füüsikainstituut Marek Vilipuu marek.vilipuu@ttu.ee Füüsika täiendusõpe [6.loeng] 1 Tehiskaaslaste liikumine (1) Kui Maa pinna lähedal, kõrgusel kus atmosfäär on piisavalt hõre,

Διαβάστε περισσότερα

Andmeanalüüs molekulaarbioloogias

Andmeanalüüs molekulaarbioloogias Andmeanalüüs molekulaarbioloogias Praktikum 3 Kahe grupi keskväärtuste võrdlemine Studenti t-test 1 Hüpoteeside testimise peamised etapid 1. Püstitame ENNE UURINGU ALGUST uurimishüpoteesi ja nullhüpoteesi.

Διαβάστε περισσότερα

KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS V teema Vektor. Joone võrrandid.

KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS V teema Vektor. Joone võrrandid. KORDMINE RIIGIEKSMIKS V teema Vektor Joone võrrandid Vektoriaalseid suuruseid iseloomustavad a) siht b) suund c) pikkus Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku Vektori alguspunktiks on ja lõpp-punktiks

Διαβάστε περισσότερα

Graafiteooria üldmõisteid. Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid

Graafiteooria üldmõisteid. Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid Graafiteooria üldmõisteid Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid Orienteerimata graafid G(x i )={ x k < x i, x k > A}

Διαβάστε περισσότερα

Kui ühtlase liikumise kiirus on teada, saab aja t jooksul läbitud teepikkuse arvutada valemist

Kui ühtlase liikumise kiirus on teada, saab aja t jooksul läbitud teepikkuse arvutada valemist KOOLIFÜÜSIKA: MEHAANIKA (kaugõppele). KINEMAATIKA. Ühtlane liikumine Punktmass Punktmassiks me nimetame keha, mille mõõtmeid me antud liikumise juures ei pruugi arestada. Sel juhul loemegi keha tema asukoha

Διαβάστε περισσότερα

2 Hüdraulika teoreetilised alused 2.1 Füüsikalised suurused

2 Hüdraulika teoreetilised alused 2.1 Füüsikalised suurused 2 2.1 Füüsikalised suurused Mass m Inertsi ja gravitatsiooni iseloomustaja ning mõõt. Keha mass on SI-süsteemi põhiühik. Massi mõõtühikuks SIsüsteemis on kilogramm. Jõud F Kehade vastastikuse mehaanilise

Διαβάστε περισσότερα

KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS VII teema Vektor. Joone võrrandid.

KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS VII teema Vektor. Joone võrrandid. KORDMINE RIIGIEKSMIKS VII teema Vektor Joone võrrandid Vektoriaalseid suuruseid iseloomustavad a) siht b) suund c) pikkus Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku Vektori alguspunktiks on ja lõpp-punktiks

Διαβάστε περισσότερα

Teaduskool. Alalisvooluringid. Koostanud Kaljo Schults

Teaduskool. Alalisvooluringid. Koostanud Kaljo Schults TARTU ÜLIKOOL Teaduskool Alalisvooluringid Koostanud Kaljo Schults Tartu 2008 Eessõna Käesoleva õppevahendi kasutajana on mõeldud eelkõige täppisteaduste vastu huvi tundvaid gümnaasiumi õpilasi, kes on

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi

Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi lõppvoor MATEMAATIKAS Tartus, 9. märtsil 001. a. Lahendused ja vastused IX klass 1. Vastus: x = 171. Teisendame võrrandi kujule 111(4 + x) = 14 45 ning

Διαβάστε περισσότερα

Füüsika täiendusõpe YFR0080

Füüsika täiendusõpe YFR0080 Füüsika täiendusõpe YFR0080 Füüsikainstituut Marek Vilipuu marek.vilipuu@ttu.ee Füüsika täiendusõpe [4. loeng] 1 Loengu kava Dünaamika Inerts Newtoni I seadus Inertsiaalne taustsüsteem Keha mass, aine

Διαβάστε περισσότερα

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded. Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond.

Διαβάστε περισσότερα

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond 4 Leidke

Διαβάστε περισσότερα

Staatika ja kinemaatika

Staatika ja kinemaatika Staatika ja kinemaatika MHD0071 I. Staatika Leo eder Mehhatroonikainstituut Mehaanikateaduskond allinna ehnikaülikool 2016 Sisukord I Staatika 1. Sissejuhatus. 2. Newtoni seadused. 3. Jõud. 4. ehted vektoritega.

Διαβάστε περισσότερα

HSM TT 1578 EST 6720 611 954 EE (04.08) RBLV 4682-00.1/G

HSM TT 1578 EST 6720 611 954 EE (04.08) RBLV 4682-00.1/G HSM TT 1578 EST 682-00.1/G 6720 611 95 EE (0.08) RBLV Sisukord Sisukord Ohutustehnika alased nõuanded 3 Sümbolite selgitused 3 1. Seadme andmed 1. 1. Tarnekomplekt 1. 2. Tehnilised andmed 1. 3. Tarvikud

Διαβάστε περισσότερα

I. Keemiline termodünaamika. II. Keemiline kineetika ja tasakaal

I. Keemiline termodünaamika. II. Keemiline kineetika ja tasakaal I. Keemiline termdünaamika I. Keemiline termdünaamika 1. Arvutage etüüni tekke-entalpia ΔH f lähtudes ainete põlemisentalpiatest: ΔH c [C(gr)] = -394 kj/ml; ΔH c [H 2 (g)] = -286 kj/ml; ΔH c [C 2 H 2 (g)]

Διαβάστε περισσότερα

Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikainstituut Deformeeruva keha mehaanika õppetool. Andrus Salupere STAATIKA ÜLESANDED

Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikainstituut Deformeeruva keha mehaanika õppetool. Andrus Salupere STAATIKA ÜLESANDED Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikainstituut Deformeeruva keha mehaanika õppetool Andrus Salupere STAATIKA ÜLESANDED Tallinn 2004/2005 1 Eessõna Käesolev ülesannete kogu on mõeldud kasutamiseks eeskätt Tallinna

Διαβάστε περισσότερα

2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused klass

2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused klass 2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused 11. 12. klass 18 g 1. a) N = 342 g/mol 6,022 1023 molekuli/mol = 3,2 10 22 molekuli b) 12 H 22 O 11 + 12O 2 = 12O 2 + 11H 2 O c) V = nrt p d) ΔH

Διαβάστε περισσότερα

Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika

Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika Operatsioonsemantika Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika kirjeldab kuidas j~outakse l~oppolekusse Struktuurne semantika

Διαβάστε περισσότερα

E-kursuse "Torujupist raketini: sissejuhatus tehnoloogiateadustesse" materjalid

E-kursuse Torujupist raketini: sissejuhatus tehnoloogiateadustesse materjalid Viljar Valder (Tartu Ülikool), Jüri Pilm, 2013 E-kursuse "Torujupist raketini: sissejuhatus tehnoloogiateadustesse" materjalid Aine maht 2 EAP Viljar Valder (Tartu Ülikool), Jüri Pilm, 2013 Sissejuhatus

Διαβάστε περισσότερα

Füüsika. Mehaanika alused. Absoluutselt elastne tsentraalpõrge

Füüsika. Mehaanika alused. Absoluutselt elastne tsentraalpõrge 9.09.017 Füüsika Mehaanika alused Absoluutselt elastne tsentraalpõrge Põrkeks nimetatakse keha liikumisoleku järsku muutust kokkupuutel teise kehaga. Kui seejuures ei teki jääkdeformatsioone, nimetatakse

Διαβάστε περισσότερα

; y ) vektori lõpppunkt, siis

; y ) vektori lõpppunkt, siis III kusus VEKTOR TASANDIL. JOONE VÕRRAND *laia matemaatika teemad. Vektoi mõiste, -koodinaadid ja pikkus: http://www.allaveelmaa.com/ematejalid/vekto-koodinaadid-pikkus.pdf Vektoite lahutamine: http://allaveelmaa.com/ematejalid/lahutaminenull.pdf

Διαβάστε περισσότερα

Fotomeetria. Laineoptika

Fotomeetria. Laineoptika Fotomeetria 1. Päikese ja Maa vaheline kaugus on 1,5 10 8 km. Kui kaua tuleb valgus Päikeselt Maale? (Vastus: 500 s) 2. Fizeau ajaloolises katses valguse kiiruse määramiseks oli 720 hambaga hammasratta

Διαβάστε περισσότερα

5. TUGEVUSARVUTUSED PAINDELE

5. TUGEVUSARVUTUSED PAINDELE TTÜ EHHTROONKNSTTUUT HE00 - SNTEHNK.5P/ETS 5 - -0-- E, S 5. TUGEVUSRVUTUSE PNELE Staatika üesandes (Toereaktsioonide eidmine) vaadatud näidete ause koostada taade sisejõuepüürid (põikjõud ja paindemoment)

Διαβάστε περισσότερα

Kordamine 2. osa Jõud looduses, tihedus, rõhk, kehad vedelikus ja gaasis. FÜÜSIKA 8. KLASSILE

Kordamine 2. osa Jõud looduses, tihedus, rõhk, kehad vedelikus ja gaasis. FÜÜSIKA 8. KLASSILE Kordamine 2. osa Jõud looduses, tihedus, rõhk, kehad vedelikus ja gaasis. FÜÜSIKA 8. KLASSILE AINE TIHEDUS AINE TIHEDUSEKS nimetatakse füüsikalist suurust, mis võrdub keha (ainetüki) massi ja selle keha

Διαβάστε περισσότερα

Elastsusteooria tasandülesanne

Elastsusteooria tasandülesanne Peatükk 5 Eastsusteooria tasandüesanne 143 5.1. Tasandüesande mõiste 144 5.1 Tasandüesande mõiste Seeks, et iseoomustada pingust või deformatsiooni eastse keha punktis kasutatakse peapinge ja peadeformatsiooni

Διαβάστε περισσότερα

DEF. Kolmnurgaks nim hulknurka, millel on 3 tippu. / Kolmnurgaks nim tasandi osa, mida piiravad kolme erinevat punkti ühendavad lõigud.

DEF. Kolmnurgaks nim hulknurka, millel on 3 tippu. / Kolmnurgaks nim tasandi osa, mida piiravad kolme erinevat punkti ühendavad lõigud. Kolmnurk 1 KOLMNURK DEF. Kolmnurgaks nim hulknurka, millel on 3 tippu. / Kolmnurgaks nim tasandi osa, mida piiravad kolme erinevat punkti ühendavad lõigud. Kolmnurga tippe tähistatakse nagu punkte ikka

Διαβάστε περισσότερα

LOFY Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP)

LOFY Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP) LOFY.01.087 Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP) Sissejuhatus... 1 1. Füüsika kui loodusteadus... 2 1.1. Loodus... 2 1.2. Füüsika... 3 1.3. Teaduse meetod... 4 2. Universumiõpetus... 7 3. Liikumine

Διαβάστε περισσότερα

6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad

6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad 6.6. Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad paindeülesanded 263 6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad paindeülesanded 6.6.1 Silindriline paine Kui ristkülikuline plaat on pika ristküliku kujuline

Διαβάστε περισσότερα

TARTU ÜLIKOOL. Teaduskool. Magnetism. Koostanud Urmo Visk

TARTU ÜLIKOOL. Teaduskool. Magnetism. Koostanud Urmo Visk TARTU ÜLIKOOL Teaduskool Magnetism Koostanud Urmo Visk Tartu 2007 Sisukord Voolude vastastikune mõju...2 Magnetinduktsioon...3 Ampere'i seadus...6 Lorentzi valem...9 Tsirkulatsiooniteoreem...13 Elektromagnetiline

Διαβάστε περισσότερα

Newtoni seadused on klassikalise mehaanika põhialuseks. Neist lähtuvalt saab kehale mõjuvate jõudude kaudu arvutada keha liikumise.

Newtoni seadused on klassikalise mehaanika põhialuseks. Neist lähtuvalt saab kehale mõjuvate jõudude kaudu arvutada keha liikumise. KOOLIÜÜSIKA: MEHAANIKA (kaugõppele). DÜNAAMIKA. Newtoni seadused. Newtoni seadused on klassikalise mehaanika põhialuseks. Neist lähtuvalt saab kehale mõjuvate jõudude kaudu avutada keha liikumise. Newtoni

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Funktsiooni lähendamine. Taylori polünoom.

4.1 Funktsiooni lähendamine. Taylori polünoom. Peatükk 4 Tuletise rakendusi 4.1 Funktsiooni lähendamine. Talori polünoom. Mitmetes matemaatika rakendustes on vaja leida keerulistele funktsioonidele lihtsaid lähendeid. Enamasti konstrueeritakse taolised

Διαβάστε περισσότερα

8. KEEVISLIITED. Sele 8.1. Kattekeevisliide. Arvutada kahepoolne otsõmblus terasplaatide (S235J2G3) ühendamiseks. F = 40 kn; δ = 5 mm.

8. KEEVISLIITED. Sele 8.1. Kattekeevisliide. Arvutada kahepoolne otsõmblus terasplaatide (S235J2G3) ühendamiseks. F = 40 kn; δ = 5 mm. TTÜ EHHATROONIKAINSTITUUT HE00 - ASINATEHNIKA -, 5AP/ECTS 5 - -0-- E, S 8. KEEVISLIITED NÄIDE δ > 4δ δ b k See 8.. Kattekeevisiide Arvutada kahepoone otsõmbus teraspaatide (S5JG) ühendamiseks. 40 kn; δ

Διαβάστε περισσότερα

Kineetiline ja potentsiaalne energia

Kineetiline ja potentsiaalne energia Kineetiline ja potentsiaalne energia Koostanud: Janno Puks Kui keha on võimeline tegema tööd, siis ta omab energiat. Seetõttu energiaks nimetatakse keha võimet teha tööd. Keha poolt tehtud töö ongi energia

Διαβάστε περισσότερα

sin 2 α + cos 2 sin cos cos 2α = cos² - sin² tan 2α =

sin 2 α + cos 2 sin cos cos 2α = cos² - sin² tan 2α = KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS III TRIGONOMEETRIA ) põhiseosed sin α + cos sin cos α =, tanα =, cotα =, cos sin + tan =, tanα cotα = cos ) trigonomeetriliste funktsioonide täpsed väärtused α 5 6 9 sin α cos α

Διαβάστε περισσότερα

7.7 Hii-ruut test 7.7. HII-RUUT TEST 85

7.7 Hii-ruut test 7.7. HII-RUUT TEST 85 7.7. HII-RUUT TEST 85 7.7 Hii-ruut test Üks universaalsemaid ja sagedamini kasutust leidev test on hii-ruut (χ 2 -test, inglise keeles ka chi-square test). Oletame, et sooritataval katsel on k erinevat

Διαβάστε περισσότερα

MÕISTEID PROPELLERITEOORIAST

MÕISTEID PROPELLERITEOORIAST MÕISTEID PROPELLERITEOORIAST Kummi- ja kolbmootoriga mudellennukitel muudab jõuallika energia tõmbejõuks jõurakendaja, milleks on tavaliselt propeller. Horisontaallennul peab propelleri poolt arendatav

Διαβάστε περισσότερα

Veaarvutus ja määramatus

Veaarvutus ja määramatus TARTU ÜLIKOOL Tartu Ülikooli Teaduskool Veaarvutus ja määramatus Urmo Visk Tartu 2005 Sisukord 1 Tähistused 2 2 Sissejuhatus 3 3 Viga 4 3.1 Mõõteriistade vead................................... 4 3.2 Tehted

Διαβάστε περισσότερα

3. IMPULSS, TÖÖ, ENERGIA

3. IMPULSS, TÖÖ, ENERGIA KOOLIFÜÜSIKA: MEHAANIKA3 (kaugõppele) 3. IMPULSS, TÖÖ, ENERGIA 3. Impulss Impulss, impulsi jääus Impulss on ektor, mis on õrdne keha massi ja tema kiiruse korrutisega p r r = m. Mehaanikas nimetatakse

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte 65. füüsikaolumpiaad

Eesti koolinoorte 65. füüsikaolumpiaad Eesti oolinoorte 65. füüsiaolumpiaad 14. aprill 018. a. Vabariili voor. Gümnaasiumi ülesannete lahendused 1. (POOLITATUD LÄÄTS) (6 p.) Autor: Hans Daniel Kaimre Ülesande püstituses on öeldud, et esialgse

Διαβάστε περισσότερα

KEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS

KEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS KEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS Nooem aste (9. ja 10. klass) Tallinn, Tatu, Kuessaae, Nava, Pänu, Kohtla-Jäve 11. novembe 2006 Ülesannete lahendused 1. a) M (E) = 40,08 / 0,876 = 10,2 letades,

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte 26. füüsika lahtine võistlus

Eesti koolinoorte 26. füüsika lahtine võistlus Eesti koolinoorte 26. füüsika lahtine võistlus 28. november 2015. a. Noorema rühma ülesannete lahendused 1. (KLAAS VEEGA) Võtame klaasi põhja pindalaks S = π ( d tiheduseks ρ. Klaasile mõjuvad jõud: raskusjõud

Διαβάστε περισσότερα

Analüütilise geomeetria praktikum II. L. Tuulmets

Analüütilise geomeetria praktikum II. L. Tuulmets Analüütilise geomeetria praktikum II L. Tuulmets Tartu 1985 2 Peatükk 4 Sirge tasandil 1. Sirge tasandil Kui tasandil on antud afiinne reeper, siis iga sirge tasandil on selle reeperi suhtes määratud lineaarvõrrandiga

Διαβάστε περισσότερα

6. ATMOSFÄÄRI JA MERE VERTIKAALNE TASAKAAL 6.1. Atmosfääri vertikaalne tasakaal

6. ATMOSFÄÄRI JA MERE VERTIKAALNE TASAKAAL 6.1. Atmosfääri vertikaalne tasakaal 9-03-04, 2:6, \\Cumulus\NEDAA\Meri-atm_NEDAA\A-mf-6_Vert_tasak.doc 6. AMOSFÄÄRI JA MERE VERIKAALNE ASAKAAL 6.. Atmosfääri vertikaalne tasakaal Mingi objekt või süsteem võib olla kolmes erinevas tasakaaluolekus:

Διαβάστε περισσότερα

Kontekstivabad keeled

Kontekstivabad keeled Kontekstivabad keeled Teema 2.1 Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Rekursiooni- ja keerukusteooria: KV keeled 1 / 27 Loengu kava 1 Kontekstivabad grammatikad 2 Süntaksipuud 3 Chomsky normaalkuju Jaan Penjam,

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte 51. täppisteaduste olümpiaad

Eesti koolinoorte 51. täppisteaduste olümpiaad Eesti koolinoorte 5 täppisteaduste olümpiaad Füüsika lõppvoor 7 märts 2004 a Põhikooli ülesannete lahendused ülesanne (KLAASTORU) Plaat eraldub torust siis, kui petrooleumisamba rõhk saab võrdseks veesamba

Διαβάστε περισσότερα

ANTENNID JA RF ELEKTROONIKA

ANTENNID JA RF ELEKTROONIKA TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Mikrolainetehnika õppetool Laboratoorne töö aines ANTENNID JA RF ELEKTROONIKA Antenni sisendtakistuse määramine Tallinn 2005 1 Eesmärk Käesoleva laboratoorse töö eesmärgiks on tutvuda

Διαβάστε περισσότερα

Materjalide omadused. kujutatud joonisel Materjalide mehaanikalised omadused määratakse tavaliselt otsese testimisega,

Materjalide omadused. kujutatud joonisel Materjalide mehaanikalised omadused määratakse tavaliselt otsese testimisega, Peatükk 7 Materjalide omadused 1 Materjalide mehaanikalised omadused määratakse tavaliselt otsese testimisega, mis sageli lõpevad katsekeha purunemisega, näiteks tõmbekatse, väändekatse või löökkatse.

Διαβάστε περισσότερα

M E H A A N I K A KINEMAATIKA Sirgjooneline liikumine

M E H A A N I K A KINEMAATIKA Sirgjooneline liikumine M E H A A N I K A KINEMAATIKA Sirgjooneline liikumine 1. Auto sõitis Tallinnast Tartusse. Esimese poole teest läbis ta kiirusega 80 km/h ja teise poole kiirusega 120 km/h. Tagasiteel liikus auto poole

Διαβάστε περισσότερα

TARTU ÜLIKOOL Teaduskool. STAATIKA TASAKAALUSTAMISTINGIMUSED Koostanud J. Lellep, L. Roots

TARTU ÜLIKOOL Teaduskool. STAATIKA TASAKAALUSTAMISTINGIMUSED Koostanud J. Lellep, L. Roots TARTU ÜLIKOOL Teaduskool STAATIKA TASAKAALUSTAMISTINGIMUSED Koostanud J. Lellep, L. Roots Tartu 2008 Eessõna Käesoleva õppevahendi kasutajana on mõeldud eelkõige täppisteaduste vastu huvi tundvaid gümnaasiumi

Διαβάστε περισσότερα

Arvuteooria. Diskreetse matemaatika elemendid. Sügis 2008

Arvuteooria. Diskreetse matemaatika elemendid. Sügis 2008 Sügis 2008 Jaguvus Olgu a ja b täisarvud. Kui leidub selline täisarv m, et b = am, siis ütleme, et arv a jagab arvu b ehk arv b jagub arvuga a. Tähistused: a b b. a Näiteks arv a jagab arvu b arv b jagub

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte 43. keemiaolümpiaad

Eesti koolinoorte 43. keemiaolümpiaad Eesti koolinoorte 4. keeiaolüpiaad Koolivooru ülesannete lahendused 9. klass. Võrdsetes tingiustes on kõikide gaaside ühe ooli ruuala ühesugune. Loetletud gaaside ühe aarruuala ass on järgine: a 2 + 6

Διαβάστε περισσότερα

REAKTSIOONIKINEETIKA

REAKTSIOONIKINEETIKA TARTU ÜLIKOOL TEADUSKOOL TÄIENDAVAID TEEMASID KOOLIKEEMIALE II REAKTSIOONIKINEETIKA Vello Past Õppevahend TK õpilastele Tartu 008 REAKTSIOONIKINEETIKA. Keemilise reatsiooni võrrand, tema võimalused ja

Διαβάστε περισσότερα

Koormus 14,4k. Joon

Koormus 14,4k. Joon + U toide + 15V U be T T 1 2 I=I juht I koorm 1mA I juht Koormus 14,4k I juht 1mA a b Joon. 3.2.9 on ette antud transistori T 1 kollektorvooluga. Selle transistori baasi-emitterpinge seadistub vastavalt

Διαβάστε περισσότερα

I tund: Füüsika kui loodusteadus. (Sissejuhatav osa) Eesmärk jõuda füüsikasse läbi isiklike kogemuste. Kuidas kujunes sinu maailmapilt?

I tund: Füüsika kui loodusteadus. (Sissejuhatav osa) Eesmärk jõuda füüsikasse läbi isiklike kogemuste. Kuidas kujunes sinu maailmapilt? I tund: Füüsika kui loodusteadus. (Sissejuhatav osa) Eesmärk jõuda füüsikasse läbi isiklike kogemuste. Kuidas kujunes sinu maailmapilt? (Sündmused tekitavad signaale, mida me oma meeleorganitega aistingutena

Διαβάστε περισσότερα

Tuletis ja diferentsiaal

Tuletis ja diferentsiaal Peatükk 3 Tuletis ja diferentsiaal 3.1 Tuletise ja diferentseeruva funktsiooni mõisted. Olgu antud funktsioon f ja kuulugu punkt a selle funktsiooni määramispiirkonda. Tuletis ja diferentseeruv funktsioon.

Διαβάστε περισσότερα

Koduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused

Koduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused Koduseid ülesandeid IMO 017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused 17. juuni 017 1. Olgu a,, c positiivsed reaalarvud, nii et ac = 1. Tõesta, et a 1 + 1 ) 1 + 1 ) c 1 + 1 ) 1. c a Lahendus. Kuna

Διαβάστε περισσότερα

Joonis 1. Teist järku aperioodilise lüli ülekandefunktsiooni saab teisendada võnkelüli ülekandefunktsiooni kujul, kui

Joonis 1. Teist järku aperioodilise lüli ülekandefunktsiooni saab teisendada võnkelüli ülekandefunktsiooni kujul, kui Ülesnded j lhendused utomtjuhtimisest Ülesnne. Süsteem oosneb hest jdmisi ühendtud erioodilisest lülist, mille jonstndid on 0,08 j 0,5 ning õimendustegurid stlt 0 j 50. Leid süsteemi summrne ülendefuntsioon.

Διαβάστε περισσότερα

TTÜ VIRUMAA KOLLEDŽ. Mõõteriistad ja mõõtevahendid:...

TTÜ VIRUMAA KOLLEDŽ. Mõõteriistad ja mõõtevahendid:... TTÜ VIRUMAA KOLLEDŽ Ehitus ja Tootmistehika lektorat Tehilie füüsika Üliõpilae: Õpperühm: Töö r. ja imetus: Ülmõõtmise Tehtu: Arvestatu: Mõõteriista ja mõõtevahei:...... Joois Kruvik: -ka (пята); -seaekaliiber

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte 50. täppisteaduste olümpiaad Füüsika lõppvoor. 30. märts a. Keskkooli ülesannete lahendused

Eesti koolinoorte 50. täppisteaduste olümpiaad Füüsika lõppvoor. 30. märts a. Keskkooli ülesannete lahendused Eesti koolinoorte 50. täppisteaduste olümpiaad 1. ülesanne Füüsika lõppvoor. 30. märts 2003. a. Keskkooli ülesannete lahendused Läheme kiirusega v/2 liikuvasse süsteemi. Seal on olukord sümmeetriline,

Διαβάστε περισσότερα

LOFY Füüsika kui loodusteadus (2 EAP)

LOFY Füüsika kui loodusteadus (2 EAP) LOFY.01.108 Füüsika kui loodusteadus (2 EAP) 1. Sissejuhatus... 1 I. Teoreetilised alused... 4 2. Mõtlemisviisid... 4 3. Teaduslik mõtlemisviis... 5 4. Loodusteadusliku mõtlemisviisi kujundamine... 6 Kirjandus...

Διαβάστε περισσότερα

Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 10. klass) 16. november a.

Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 10. klass) 16. november a. Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused oorem rühm (9. ja 0. klass) 6. november 2002. a.. ) 2a + 2 = a 2 2 2) 2a + a 2 2 = 2a 2 ) 2a + I 2 = 2aI 4) 2aI + Cl 2 = 2aCl + I 2 5) 2aCl = 2a + Cl 2 (sulatatud

Διαβάστε περισσότερα

AEGLASE SÕIDUKI LIIKLUSOHUTUSEST

AEGLASE SÕIDUKI LIIKLUSOHUTUSEST 133 AEGLASE SÕIDUKI LIIKLUSOHUTUSEST Eesti Maaülikool Sissejuhatus Liiklusohutuse teooriast on teada, et liiklusvoolu kiirusest erineva kiirusega sõitvad sõidukid (juhid) satuvad liiklusõnnetustesse sagedamini

Διαβάστε περισσότερα

Hüdrosilindrid. Hüdrosilindrite tähtsamateks kasutus valdkondadeks on koormuste tõstmine ja langetamine, lukustus ja nihutus.

Hüdrosilindrid. Hüdrosilindrite tähtsamateks kasutus valdkondadeks on koormuste tõstmine ja langetamine, lukustus ja nihutus. 6 Hüdrosilinder ja hüdromootor on hüdrosüsteemis asendamatud komponendid, millede abil muudetakse hüdroenergia mehaaniliseks energiaks. Nagu hüdro-mootor, nii on ka hüdrosilinder ühendavaks lüliks hüdrosüsteemi

Διαβάστε περισσότερα