Η αναγέννηση του Αρχιμήδη

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Η αναγέννηση του Αρχιμήδη"

Transcript

1 Η αναγέννηση του Αρχιμήδη

2 ΝΕΦΕΛΗ / ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ & ΙΣΤΟΡΙΑ Διεύθυνση σειράς: Δημήτρης Διαλέτης, Γιάννης Χριστιανίδης Τίτλοι πρωτοτύπων: Reviel Netz, Ken Saito, Natalie Tchernetska, «A new reading of Method proposition 14: Preliminary evidence from the Archimedes Palimpsest (Part 1)», Sciamus 2 (2001), Sciamus. Reviel Netz, Ken Saito, Natalie Tchernetska, «A new reading of Method proposition 14: Preliminary evidence from the Archimedes Palimpsest (Part 2)», Sciamus 3 (2002), Sciamus. Reviel Netz, Fabio Acerbi, Nigel Wilson, «Towards a reconstruction of Archimedes Stomachion», Sciamus 5 (2004), Sciamus. ISBN: Εκδόσεις ΝΕΦΕΛΗ και Γιάννης Χριστιανίδης Ασκληπιού 6, Αθήνα τηλ.: fax:

3 Η ΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ ΤΟΥ ΑΡΧΙΜΗΔΗ Πώς ένα μεσαιωνικό βιβλίο του 10ου αιώνα ανατρέπει παγιωμένες απόψεις για τα αρχαία ελληνικά μαθηματικά Κείμενα των REVIEL NETZ, KEN SAITO, NATALIE TCHERNETSKA, FABIO ACERBI, NIGEL WILSON, ΓΙΑΝΝΗ ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΔΗ, ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΔΕΜΗ Επιμέλεια ΓΙΑΝΝΗΣ ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΔΗΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΝΕΦΕΛΗ ΑΘΗΝΑ 2011

4

5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΓΙΑΝΝΗΣ ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΔΗΣ Εισαγωγή... 9 REVIEL NETZ, KEN SAITO, NATALIE TCHERNETSKA Μια νέα ανάγνωση της Πρότασης 14 της «Μεθόδου». Πρώτα στοιχεία που προέκυψαν από το παλίμψηστο του Αρχιμήδη (Α Μέρος) REVIEL NETZ, KEN SAITO, NATALIE TCHERNETSKA Μια νέα ανάγνωση της Πρότασης 14 της «Μεθόδου». Πρώτα στοιχεία που προέκυψαν από το παλίμψηστο του Αρχιμήδη (Β Μέρος) REVIEL NETZ, FABIO ACERBI, NIGEL WILSON Μια απόπειρα ανασύνθεσης της πραγματείας Στομάχιον του Αρχιμήδη ΓΙΑΝΝΗΣ ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΔΗΣ, ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ ΔΕΜΗΣ Οι μέθοδοι τετραγωνισμού του Αρχιμήδη ΕΠΙΜΕΤΡΟ Η Πρόταση 14 της Μεθόδου Αρχαίο κείμενο και μετάφραση ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ

6

7 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι θεαματικές εξελίξεις που ακολούθησαν τη δημοπράτηση του Παλίμψηστου Κώδικα του Αρχιμήδη από τον οίκο δημοπρασιών Christie s της Νέας Υόρκης, στις 29 Οκτωβρίου 1998, δεν είναι σημαντικές επειδή διαψεύδουν τη διαδεδομένη κατά τις προηγούμενες δεκαετίες στην κοινότητα των ιστορικών της επιστήμης άποψη ότι η ιστορία των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών αποτελεί ένα πεδίο έρευνας εξαιρετικά κορεσμένο. 1 Ούτε επειδή 1. Όταν τη νύχτα της 28ης προς 29η Σεπτεμβρίου 1998 συνέτασσα το πρώτο σχέδιο ενός κειμένου προς τον τότε υπουργό πολιτισμού για τη σημασία του Κώδικα του Αρχιμήδη και την ανάγκη διεκδίκησής του ένα κείμενο το οποίο λίγες μέρες αργότερα, στις , έλαβε τη μορφή επίσημου εγγράφου, συνυπογεγραμμένου από επτά ακόμη συναδέλφους μου του Τμήματος ΜΙΘΕ του Πανεπιστημίου Αθηνών (βλ. Παράρτημα 1 στο τέλος της ανά χείρας συλλογής), δεν ήταν δυνατόν να γνωρίζω πόσο θα αναζωογονούσε την ιστοριογραφία των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών η μελέτη αυτού του χειρογράφου. Έγραφα ωστόσο σε κείμενό μου εκείνων των ημερών στην Καθημερινή (δημοσιεύθηκε στις ): «Όμως το χειρόγραφο δεν έχει μελετηθεί ως σήμερα από κανέναν άλλο επιστήμονα εκτός από τον Heiberg. Η αυθεντία, η εγκυρότητα και η επιστημοσύνη του κορυφαίου αυτού φιλολόγου είναι πέραν πάσης αμφισβήτησης. Αλλά θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι ο Heiberg μελέτησε το χειρόγραφο με τα τεχνικά μέσα της εποχής του που δεν ήταν άλλα από την ανάγνωση με γυμνό μάτι, με τη βοήθεια το πολύ-πολύ ενός μεγεθυντικού φακού και σε συνθήκες φυσικού φωτός. Εξάλλου ο Heiberg ήταν σε μεγάλη ηλικία όταν καταπιάστηκε με τη μελέτη του χειρογράφου και όπως ο

8 10 Η ΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ ΤΟΥ ΑΡΧΙΜΗΔΗ αποκαλύπτουν τις όποιες παραφωνίες διατυπώθηκαν εκείνη την περίοδο στο πλαίσιο του δημόσιου διαλόγου στη χώρα μας, με αφορμή την αποτυχημένη, τελικά, διεκδίκηση του χειρογράφου από το ελληνικό κράτος. 2 Ο Κώδικας του Αρχιμήδη αποδεικνύεται σημαντικός για δεύτερη φορά, εκατό χρόνια μετά την πρώτη ανάγνωσή του από τον Johann Ludwig Heiberg, αφενός διότι από τη μελέτη του αποκαλύφθηκαν πρόσφατα νέες, άγνωστες πτυχές για τον μαθηματικό Αρχιμήδη και αφετέρου διότι αποτέλεσε ένα ερέθισμα που συνέβαλε, σε συνδυασμό φυσικά ίδιος γράφει στον πρόλογο του δευτέρου τόμου των Απάντων του Αρχιμήδη που επιμελήθηκε το 1913 (Λειψία, Teubner), οι οφθαλμοί μου πλέον δεν επαρκούν για περισσότερες έρευνες. Αν στα παραπάνω συνυπολογίσουμε και το γεγονός ότι το εν λόγω χειρόγραφο δεν είναι ένα απλό χειρόγραφο αλλά ένα παλίμψηστο, τότε γίνεται φανερό ότι είναι επιτακτική ανάγκη η εκ νέου μελέτη του με σύγχρονα τεχνικά μέσα. Η φωτογράφηση του χειρογράφου σε διαφορετικά μήκη κύματος και η ψηφιακή επεξεργασία του θα δώσουν τη δυνατότητα να αποκαλυφθούν για πρώτη φορά τμήματα του κειμένου του Αρχιμήδη τα οποία ο Heiberg δεν ήταν σε θέση να διαβάσει και τα οποία στην έκδοσή του έχει αφήσει κενά.» Οι εξελίξεις στα χρόνια που ακολούθησαν δεν επιβεβαίωσαν απλώς τις εκτιμήσεις μου όπως θα διαπιστώσει ο αναγνώστης διατρέχοντας τις σελίδες του παρόντος βιβλίου απέδειξαν ότι αυτές ήσαν πολύ μετριοπαθείς. 2. Για ένα σύντομο χρονικό όσων διαδραματίστηκαν στην Ελλάδα σχετικά με το παλίμψηστο τις είκοσι πέντε μέρες του Οκτωβρίου 1998, από τη δημοσιοποίηση του εγγράφου των καθηγητών του ΜΙΘΕ μέχρι την ημέρα της δημοπρασίας, βλ. το κείμενο «Κωδικός Εύρηκα: πώς η Ελλάδα έχασε το Παλίμψηστο» του δημοσιογράφου Παναγιώτη Λιάκου, στο ένθετο έντυπο «Λύσεις στα αινίγματα του Αρχιμήδη» του περιοδικό GEO, τ. 8, Ιανουάριος 2007, σ Βλ. επίσης το άρθρο «ΥΠΠΟ: μη μου τους κύκλους τάραττε» της εφημερίδας Αυγή της (υπογράφεται από τους Κ. Γαβρόγλου, Δ. Διαλέτη, Γ. Χριστιανίδη). Για τη διεθνή δραστηριότητα σχετικά με το παλίμψηστο και τη δημοπρασία βλ. (Netz & Noel 2007). Για την πληρότητα της ενημέρωσης δημοσιεύεται επίσης στο Παράρτημα 2 ένα έγγραφο εκείνης της εποχής.

9 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 11 με πολλά άλλα, ώστε να παρατηρείται τα τελευταία χρόνια διεθνώς μια άνθιση των ερευνών για την ιστορία των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών. Ξεκινώντας από αυτό το δεύτερο σημείο, και προς επίρρωσιν του ισχυρισμού, αρκεί να επικαλεστεί κανείς δύο πολύ σημαντικά εκδοτικά εγχειρήματα, που αφορούν στα έργα δύο εκ των κορυφαίων μαθηματικών της Ελληνιστικής περιόδου, του Αρχιμήδη και του Απολλωνίου, το ένα από τα οποία βρίσκεται αυτόν τον καιρό σε εξέλιξη ενώ το άλλο μόλις ολοκληρώθηκε. Όσον αφορά στον Αρχιμήδη βρίσκεται σε εξέλιξη ένα διττό εγχείρημα: η έκδοση του ελληνικού κειμένου των πραγματειών που περιέχονται στον παλίμψηστο κώδικα, που τουλάχιστον για μερικές από αυτές φιλοδοξεί να αντικαταστήσει την κλασική έκδοση του Heiberg (Archimedes ) και η πρώτη πλήρης αγγλική μετάφραση των Απάντων του Αρχιμήδη και των σχολίων του Ευτοκίου σε αυτά. Μέχρι σήμερα που γράφονται αυτές οι γραμμές έχει κυκλοφορήσει ο πρώτος τόμος του δεύτερου σκέλους του εγχειρήματος, με την αγγλική μετάφραση και τον σχολιασμό των δύο βιβλίων του Περί σφαίρας και κυλίνδρου, καθώς και των σχολίων του Ευτοκίου στα βιβλία αυτά. (Archimedes 2004) Τη μετάφραση και τον σχολιασμό επιμελείται ο Reviel Netz, ο οποίος έχει επίσης την ευθύνη της έκδοσης του ελληνικού κειμένου του παλιμψήστου. Όσον αφορά στον Απολλώνιο μόλις πρόσφατα ολοκληρώθηκε ένα μεγάλο εκδοτικό πρόγραμμα το οποίο περιλαμβάνει αφενός την έκδοση, τη γαλλική μετάφραση και τον σχολιασμό του «Apollonius Arabicus», δηλαδή του συνόλου επτά βιβλίων των Κωνικών του Απολλωνίου που σώζονται σε αραβική μετάφραση, 3 και αφετέρου μια νέα έκδοση, που συνοδεύεται και αυτή 3. Το όγδοο και τελευταίο βιβλίο των Κωνικών δεν σώζεται ούτε στα Ελληνικά ούτε σε κάποια μεσαιωνική μετάφραση (αραβική, λατινική

10 12 Η ΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ ΤΟΥ ΑΡΧΙΜΗΔΗ από γαλλική μετάφραση και σχολιασμό, των τεσσάρων πρώτων βιβλίων των Κωνικών τα οποία σώζονται στην ελληνική γλώσσα. (Apollonius ) Την ευθύνη του όλου προγράμματος είχε ο Roshdi Rashed και συνεργάστηκαν σε αυτό η Micheline Descorps-Foulquier και ο Michel Federspiel. Το έργο περιλαμβάνει επτά τόμους και εκδόθηκε στο πλαίσιο της σειράς «Scientia Greco-Arabica» του Οίκου Walter de Gruyter, την οποία διευθύνει ο Marwan Rashed. 4 Όπως είναι αντιληπτό τα τέσσερα πρώτα βιβλία των Κωνικών του Απολλωνίου απολαμβάνουν στο έργο αυτό την τιμή να εκδίδονται δύο φορές, μία στο πρωτότυπο ελληνικό κείμενο και μία δεύτερη στην αραβική τους μετάφραση αμφότερες δε οι εκδόσεις συνοδεύονται από ισάριθμες γαλλικές μεταφράσεις. Εξ όσων γνωρίζω είναι η πρώτη φορά που επιχειρείται η έκδοση της αραβικής μετάφρασης ενός μαθηματικού κειμένου, του οποίου σώζεται το ελληνικό κείμενο. 5 Ενδεικτικά της άνθισης των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών, εκτός από τα παραπάνω δύο εγχειρήματα, είναι: η πρόσφατη ιταλική μετάφραση των Απάντων του Ευκλείδη από τον ή άλλη). Τα βιβλία 5, 6 και 7 σώζονται μόνο στην αραβική τους μετάφραση, καθώς το πρωτότυπο ελληνικό κείμενο έχει χαθεί. Τέλος, των βιβλίων 1, 2, 3 και 4 σώζονται και το ελληνικό κείμενο και η αραβική τους μετάφραση. 4. Ο Marwan Rashed είναι γιoς του Roshdi Rashed και ιστορικός, ο ίδιος, της φιλοσοφίας της ύστερης αρχαιότητας και του μεσαιωνικού Ισλαμικού Κόσμου. 5. Στο πρόσφατο παρελθόν έχει γίνει κάτι ανάλογο μόνο για τις τρεις λατινικές μεταφράσεις των Στοιχείων του Ευκλείδη από τους Αδελάρδο του Μπαθ, Hermann της Carinthia, Γεράρδο της Κρεμόνα, καθώς και για τις επιτομές του έργου που έκαναν οι Ροβέρτος του Chester και Campanus της Novara. Όλες αυτές οι λατινικές εκδοχές των Στοιχείων, άλλες από τις οποίες έγιναν με βάση την αραβική μετάφραση του έργου και άλλες βασιζόμενες απευθείας στο ελληνικό κείμενο, κυκλοφορούν σήμερα σε νέες κριτικές εκδόσεις χάρις στις προσπάθειες του Hubert L.L. Busard.

11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 13 Fabio Acerbi ένα μνημειώδες έργο τριών χιλιάδων σελίδων που περιλαμβάνει, εκτός από τη μετάφραση, το ελληνικό κείμενο της οκτάτομης έκδοσης Heiberg-Menge και μία εξαντλητική εισαγωγή επτακοσίων σελίδων (Euclide 2007) η έκδοση και αγγλική μετάφραση του αραβικού κειμένου της πραγματείας του Πτολεμαίου που είναι γνωστή με τον μεταγενέστερο λατινικό τίτλο Planisphaerium δια του οποίου αποδίδεται ο αυθεντικός τίτλος «Ἅπλωσις ἐπιφανείας σφαίρας» που έφερε το χαμένο ελληνικό πρωτότυπο του έργου (Sidoli & Berggren 2007) η έκδοση, γαλλική μετάφραση και ενδελεχής μελέτη των ανώνυμων Προλεγομένων στη Μεγίστη του Πτολεμαίου από τους Fabio Acerbi, Nicolas Vinel και Bernard Vitrac μια προγραμματισμένη τετραλογία με ενιαίο τίτλο «Les Prolégomènes à l Almageste. Une édition à partir les manuscrits les plus anciens», από την οποία έχει εκδοθεί μέχρι αυτή τη στιγμή το πρώτο μέρος (Acerbi, Vinel, Vitrac 1010). Τα παραπάνω έργα αφορούν μόνο σε νέες εκδόσεις και μεταφράσεις κειμένων μερικών από τους μεγαλύτερους αρχαίους έλληνες μαθηματικούς σε μερικές περιπτώσεις μάλιστα δεν πρόκειται για μεμονωμένα κείμενα αλλά για το σύνολο των σωζόμενων έργων, όπως στην περίπτωση της αγγλικής μετάφρασης του Αρχιμήδη και της ιταλικής μετάφρασης του Ευκλείδη. Οι εκδόσεις και μεταφράσεις αποτελούν ωστόσο ένα μικρό μέρος της εν εξελίξει επιστημονικής εργογραφίας για τα αρχαία ελληνικά μαθηματικά. Αν συνυπολογίσουμε τις μελέτες, αλλά και τα ποικίλα δημοσιεύματα που απευθύνονται όχι μόνο στους ειδικούς αλλά σε ευρύτερο ακροατήριο, αντιλαμβάνεται κανείς πόσο παρωχημένη είναι σήμερα η άποψη περί κορεσμού του πεδίου των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών. Τα αρχαία ελληνικά μαθηματικά και γενικότερα η αρχαία ελληνική επιστήμη αποτελούν και πάλι ένα ελκυστικό πεδίο έρευνας, το οποίο προσελκύει τα τελευταία χρόνια όλο και περισσότερους νέους ερευνητές.

12 14 Η ΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ ΤΟΥ ΑΡΧΙΜΗΔΗ Τα τέσσερα κείμενα που δημοσιεύονται σε αυτήν τη συλλογή εμπίπτουν και στα δύο είδη εργογραφίας που αναφέρθηκαν προηγουμένως δηλαδή είναι μελέτες για το έργο του Αρχιμήδη, τα τρία πρώτα, όμως, συμπληρώνουν συγχρόνως σημεία του κειμένου δύο πραγματειών που περιέχονται στον παλίμψηστο κώδικα, της Μεθόδου και του Στομαχίου, τα οποία ο Heiberg δεν είχε μπορέσει να διαβάσει. Το γεγονός ότι τα εν λόγω τρία κείμενα δημοσιεύθηκαν σε τεύχη του περιοδικού Sciamus δεν είναι άσχετο προς τη φύση των κειμένων. Το περιοδικό Sciamus είναι ένα διεθνές περιοδικό της ιστορίας των θετικών επιστημών, το οποίο δημοσιεύει αποκλειστικά νέες πηγές και νέες ερμηνείες για πηγές που είναι ήδη γνωστές. Ενδεικτικά, ο πλήρης τίτλος του είναι Sciamus: Sources and Commentaries in Exact Sciences. Υπό μία έννοια το περιοδικό Sciamus αποτελεί συνέχεια του περίφημου προπολεμικού περιοδικού Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik, Astronomie und Physik (συντ. QS), που ίδρυσε το 1929 στη Γερμανία ο Otto Neugebauer, σε συνεργασία με τους J. Stenzel και ο Ο. Toepitz, και διατηρήθηκε εν ζωή μέχρι το 1938 (όταν λόγω της ανόδου των Ναζί ο Neugebauer μετανάστευσε στις Ηνωμένες Πολιτείες). Το QS αποτελούνταν από δύο μέρη, το ένα από τα οποία (Abt. A) δημοσίευε μόνο πηγές (Quellen) και το άλλο (Abt. Β) μόνο μελέτες (Studien). Το περιοδικό Sciamus αποτελεί, θα μπορούσαμε να πούμε, τη σύγχρονη ενσάρκωση του QS, και ήταν από κάθε άποψη ο ενδεδειγμένος χώρος για να φιλοξενήσει τα τρία άρθρα που αναδημοσιεύουμε εδώ σε ελληνική μετάφραση. Τα δύο πρώτα κείμενα που δημοσιεύονται στην παρούσα συλλογή ουσιαστικά αποτελούν ένα ενιαίο άρθρο, δημοσιευμένο σε δύο συνέχειες. Το άρθρο αφορά στην «Πρόταση 14» της πραγματείας Περί των μηχανικών θεωρημάτων προς Ερατοσθένη έφοδος (εφεξής θα αποκαλείται Μέθοδος). Η «Πρόταση 14» αποτελεί μαζί με τις «Προτάσεις 12 13» που προηγούνται και την «Πρόταση 15»

13 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 15 που έπεται 6 μία ενότητα του έργου, στην οποία ο Αρχιμήδης πραγματεύεται ένα και το αυτό πρόβλημα: τον κυβισμό 7 μιας μορφής κυλινδρικού τμήματος που στη σύγχρονη βιβλιογραφία αναφέρεται μερικές φορές με την ονομασία «το νύχι (ή η οπλή) του αλόγου». Η συνεισφορά του άρθρου, όσον αφορά αυτό καθαυτό το κείμενο του Αρχιμήδη, έγκειται στο ότι παρουσιάζεται εδώ για πρώτη φορά ένα τμήμα του κειμένου, το οποίο ο Heiberg δεν είχε μπορέσει να διαβάσει, και στην έκδοσή του το είχε αντικαταστήσει με αποσιωπητικά. (Archimedes , ii, σ. 498) Μάλιστα έγραφε σε υποσημείωση: «Δεν μπορώ να φανταστώ τι ήταν γραμμένο σε ένα τόσο μεγάλο κενό» (Archimedes , ii, σ. 499, υποσ. 1). Τώρα, αυτό το τμήμα του κειμένου έχει διαβαστεί, και επομένως γνωρίζουμε την «Πρόταση 14» στην ολότητά της. Από την ανάγνωση του φθαρμένου κειμένου προέκυψε ένα μάλλον αναπάντεχο αποτέλεσμα: ο Αρχιμήδης αποφαίνεται σε αυτό ότι τέσσερα άπειρα σύνολα είναι «πλήθει ἴσα» μεταξύ τους. Οι συγγραφείς του άρθρου σημειώνουν ότι σε κανένα άλλο κείμενο της αρχαίας ελληνικής μαθηματικής γραμματείας δεν υπάρχει η διατύπωση ότι άπειρα το πλήθος αντικείμενα είναι κατά το πλήθος ίσα με άλλα άπει- ρα το πλήθος αντικείμενα, και αποφαίνονται ότι από το εν λόγω κείμενο τεκμαίρεται ότι ο Αρχιμήδης ήταν ως έναν βαθμό εξοικειωμένος με την έννοια του ενεστωτικού απείρου. Όπως γράφουν: Η αντίληψή μας για τον τρόπο με τον οποίο οι Έλληνες χειρίζονται το άπειρο διαμορφώθηκε σε μεγάλο βαθμό 6. Τα εισαγωγικά στις ενδείξεις των προτάσεων και της αρίθμησής τους οφείλονται στο ότι το κείμενο που παραδίδει το χειρόγραφο δεν είναι χωρισμένο σε προτάσεις (είτε αριθμημένες είτε όχι). Ο χωρισμός σε προτάσεις και η αρίθμησή τους έγινε από τον πρώτο εκδότη του κειμένου, τον J.L. Heiberg. 7. Δηλαδή την εύρεση ενός κύβου με ίσο όγκο.

14 16 Η ΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ ΤΟΥ ΑΡΧΙΜΗΔΗ υπό την επιρροή του Αριστοτέλη, και προκαλεί συχνά μεγάλη εντύπωση η φροντίδα του να αποφεύγει τα ενεστωτικά άπειρα. Όπως πάντα, καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι δεν πρέπει κανείς να γενικεύει για όλους τους αρχαίους συγγραφείς, και ότι, τουλάχιστον σε αυτή την περίπτωση, ο Αρχιμήδης αντιμετωπίζει τα ενεστωτικά άπειρα σχεδόν σαν κοινούς αριθμούς γεγονός το οποίο θέτει βέβαια το καθήκον της περαιτέρω μελέτης του απείρου στον Αρχιμήδη, και ευρύτερα στην ελληνική σκέψη. 8 Η εξοικείωση, σύμφωνα πάντοτε με τη γνώμη των συγγραφέων, του Αρχιμήδη με το ενεστωτικό άπειρο είναι το πιο εντυπωσιακό αποτέλεσμα που προέκυψε από την ανάγνωση του μέχρι προ τινος αθέατου κειμένου της «Πρότασης 14» της Μεθόδου. Όμως η ιστορική έρευνα που παρακινήθηκε από την ανάγνωση του εν λόγω κειμένου δεν εξαντλείται εδώ. Η μελέτη των τριών συγγραφέων υπεισέρχεται σε ένα ερώτημα που σχετίζεται με το modus operandi του Αρχιμήδη, συγκεκριμένα στο ερώτημα γιατί ο Αρχιμήδης πραγματεύεται το πρόβλημα του κυβισμού του κυλινδρικού τμήματος με τρεις διαφορετικούς τρόπους, και ποια αποδεικτική αξία απέδιδε στον καθένα από τους τρόπους αυτούς. Το ερώτημα αυτό αποτελεί μέρος ενός γενικότερου ερωτήματος σχετικά με τις μεθόδους τετραγωνισμού και κυβισμού που χρησιμοποιούσε ο Αρχιμήδης και το πώς αντιλαμβανόταν τον ρόλο και τη σημασία της κάθε μεθόδου. Πιο συγκεκριμένα, από τη μελέτη των τετραγωνισμών / κυβισμών που περιέχονται στα έργα του Αρχιμήδη προκύπτει ότι για να τους επιτύχει ο Αρχιμήδης χρησιμοποιούσε τριών ειδών επιχειρήματα: γεωμετρικά, μηχανικά, και επιχειρήματα δια των «αδιαιρέτων». Κατά συνέπεια, οι μέθοδοι μπορούν να ταξινομηθούν ανάλογα με τα εμπλεκόμενα σε αυτές επιχειρήματα ως γεωμετρικές, 8. Βλ. στην παρούσα έκδοση, σ. 56.

15 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 17 μηχανικές, μέθοδοι που χρησιμοποιούν «αδιαίρετα», ή ως μέθοδοι που χρησιμοποιούν συνδυασμούς των παραπάνω. Εκτός από αυτήν την ταξινόμηση, όμως, οι μέθοδοι μπορούν επίσης να ταξινομηθούν με βάση το δίπολο ευρετική / αποδεικτική. Το ιστοριογραφικό ερώτημα, λοιπόν, είναι σε τελευταία ανάλυση ένα ερώτημα who is who της κάθε μεθόδου, δηλαδή ποια μέθοδο θεωρούσε ο Αρχιμήδης αποδεικτική και ποια ευρετική, και γιατί. Οι προβληματισμοί αυτοί απασχολούν τους ιστορικούς των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών τουλάχιστον από τα μέσα του 20ού αιώνα. 9 Η μελέτη των τριών ιστορικών ξαναφέρνει τους προβληματισμούς στο προσκήνιο και δίνει το έναυσμα για νέες έρευνες γύρω από αυτό το τόσο ενδιαφέρον ζήτημα της ιστορίας των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών. Μια νέα, πρωτότυπη έρευνα για αυτό το θέμα παρουσιάζεται στο τέταρτο κείμενο που δημοσιεύεται στην παρούσα έκδοση. Το προτελευταίο άρθρο το τρίτο κατά σειρά που δημοσιεύεται στην παρούσα συλλογή αφορά στο Στομάχιον, το πιο περιφρονημένο από τα έργα του Αρχιμήδη. Από την πραγματεία αυτή σώζονται μόνο δύο μικρά αποσπάσματα, ένα στα Ελληνικά και ένα άλλο σε αραβική μετάφραση. Η συνεισφορά του άρθρου όσον αφορά στο κείμενο αυτό καθαυτό περιορίζεται ουσιαστικά στην ανάγνωση μιας μόνο λέξης: της λέξης «πλῆθος». Η ανάγνωση αυτής της λέξης έδωσε τη δυνατότητα να αποκατασταθεί η πρόταση, Ἔστι μὲν οὖν ἐξ αὐτῶν οὐκ ὀλίγων σχημάτων...ο.. διὰ τὸ...ν..τον εἶναι εἰς ἕτερον τόπον τοῦ ἴσου καὶ ἰσογωνίου σχάματος μετατιθεμε... καὶ ἑτέ... λαμβάνοντας της έκδοσης Heiberg (Archimedes , ii, σ ) στην πλήρη μορφή της, ως εξής: 9. Βλ. ενδεικτικά τις εργασίες (Dijksterhuis 1956/1987), (Becker 1957), (Knorr 1996) και (Saito 2006) που αναφέρονται στη βιβλιογραφία.

16 18 Η ΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ ΤΟΥ ΑΡΧΙΜΗΔΗ Ἔστι μὲν οὖν ἐξ αὐτῶν οὐκ ὀλίγων σχαμάτων πλῆθος, διὰ τὸ εἷλεν αὐτὸς εἶναι εἰς ἕτερον τόπου τοῦ ἴσου καὶ ἰσογωνίου σχάματος μετατιθεμένου καὶ ἑτέραν θέσιν λαμβάνοντος. Αυτή η τόσο μικρή συμπλήρωση, ωστόσο, επέτρεψε στους συγγραφείς του άρθρου να διατυπώσουν μία ολόκληρη νέα ερμηνεία για το περιεχόμενο και τη σημασία του Στομαχίου, το οποίο έτσι έγινε για πρώτη φορά δυνατόν να τοποθετηθεί σε ένα αρμόζον εννοιολογικό και ευρύτερα πολιτισμικό και διανοητικό πλαίσιο. Σύμφωνα με τους συγγραφείς, λοιπόν, το θέμα που πραγματεύεται ο Αρχιμήδης στο Στομάχιον είναι το πλήθος των τρόπων με τους οποί- ους δεκατέσσερα ευθύγραμμα επίπεδα σχήματα, στα οποία διαιρείται ένα τετράγωνο με βάση ένα προκαθορισμένο μοτίβο, μπορούν να συνενωθούν ώστε να σχηματιστεί και πάλι ένα ίσο τετράγωνο. Αυτή η ερμηνεία καθιστά το Στομάχιον ένα έργο συνδυα- στικής. Η συνδυαστική θεωρούνταν μέχρι πρόσφατα ένα μαθηματικό πεδίο το οποίο εμφανίστηκε όψιμα στην ιστορία των μαθηματικών. Η άποψη αυτή, ωστόσο, ανατράπηκε τα τελευταία χρόνια, όταν μια σειρά δημοσιεύσεις κατέδειξαν ότι οι αρχαίοι Έλληνες είχαν επιτύχει στο πεδίο αυτό αποτελέσματα, τα οποία μάλιστα κάθε άλλο παρά ως τετριμμένα θα μπορούσαν να χαρακτηριστούν. 10 Έτσι, η συνδυαστική ήταν ένα υπαρκτό πεδίο έρευνας για τους αρχαίους έλληνες μαθηματικούς και επομένως η ερμηνεία του Στομαχίου μέσα στο εννοιολογικό και διανοητικό πλαίσιο αυτής της δραστηριότητας είναι όχι μόνο πιθανή αλλά και πειστική. Η ιδέα για τη δημιουργία αυτού του βιβλίου σχηματίστηκε όταν, στο εαρινό εξάμηνο του ακαδημαϊκού έτους , οργανώσαμε μαζί με τον συνάδελφο καθηγητή Δ. Διαλέτη ένα μεταπτυχιακό σεμινάριο με θέμα «Όψεις της ιστορίας των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών: το μαθηματικό έργο του Αρχιμή- 10. Βλ. π.χ. (Stanley 1997), (Acerbi 2003).

17 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 19 δη». Ο σκοπός του σεμιναρίου, γράφαμε τότε στην ανακοίνωσή μας, ήταν διπλός: «Αφενός θα μελετήσουμε επιλεγμένα τμήματα διαφόρων συγγραμμάτων του Αρχιμήδη, προκειμένου να σχηματίσουμε μια εικόνα για το μαθηματικό έργο του, και αφετέρου θα εξετάσουμε τα νέα ευρήματα που έφερε στο φως η ανάγνωση του παλίμψηστου κώδικα των Ιεροσολύμων και θα συζητήσουμε τον ρόλο και τη σημασία τους για την ιστορία των μαθηματικών.» Το βιβλίο αυτό χρωστά, λοιπόν, πολλά στους συμμετέχοντες σε εκείνο το σεμινάριο μεταπτυχιακούς φοιτητές, υποψήφιους διδάκτορες, και διδάκτορες της ιστορίας των μαθηματικών, με τους οποίους συνεργάζομαι τα τελευταία χρόνια. Με ευγνωμοσύνη πρέπει ιδίως να μνημονεύσω τα ονόματα των υποψηφίων διδακτόρων του Πανεπιστημίου Αθηνών Ιωάννας Σκούρα και Θεοδώρας Τουλιάτου, οι οποίες έφεραν σε πέρας το δύσκολο έργο της απόδοσης στη Νέα Ελληνική των τριών εξαιρετικά απαιτητικών κειμένων, καθώς και της πτυχιούχου του Τμήματος ΜΙΘΕ κας Χρυσούλας Κόρκου, η οποία συνέβαλε στη μετάφραση του πρώτου κειμένου. Επίσης, οφείλω να εκφράσω τις ευχαριστίες μου στους συναδέλφους μου καθηγητές Μιχάλη Κοπιδάκη και Παύλο Καλλιγά, για τη βοήθειά τους στην απόδοση των αρχαίων κειμένων (ελληνικών και λατινικών). Ευχαριστώ ακόμα τον συνάδελφο και φίλο Ken Saito, καθηγητή της ιστορίας των μαθηματικών στο Osaka Prefecture University της Ιαπωνίας και μέλος της Συντακτικής Επιτροπής του περιοδικού Sciamus, ο οποίος μας παραχώρησε ευγενικά τα δικαιώματα της μετάφρασης και της έκδοσης των τριών κειμένων. Τέλος ευχαριστώ τον κ. Περικλή Δουβίτσα και τις Εκδόσεις Νεφέλη για την υποστήριξη που παρείχαν στην έκδοση αυτού του βιβλίου. Μώλος Φθιώτιδας Αύγουστος 2010 Γιάννης Χριστιανίδης

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΛΕΥΚΑΔΑΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΛΕΥΚΑΔΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΛΕΥΚΑΔΑΣ ΗΜΕΡΙΔΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ «ΘΕΜΑΤΑ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΣΑΒΒΑΤΟ 13 ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 2014, ΩΡΑ 18.00 ΣΤΟ ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΤΟΥ ΔΗΜΟΥ ΛΕΥΚΑΔΑΣ ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Στέλλα Πριόβολου. Οι ελληνορωµαϊκές ρίζες της Ευρώπης µέσα από τον στοχασµό Ευρωπαίων µελετητών

Στέλλα Πριόβολου. Οι ελληνορωµαϊκές ρίζες της Ευρώπης µέσα από τον στοχασµό Ευρωπαίων µελετητών 001-012:Layout 3 11/17/14 3:24 PM Page 1 Στέλλα Πριόβολου Οι ελληνορωµαϊκές ρίζες της Ευρώπης µέσα από τον στοχασµό Ευρωπαίων µελετητών Οι ελληνορωµαϊκές ρίζες της Ευρώπης µέσα από τον στοχασµό Ευρωπαίων

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Κλασικών Σπουδών και Φιλοσοφίας

Τμήμα Κλασικών Σπουδών και Φιλοσοφίας Τμήμα Κλασικών Σπουδών και Φιλοσοφίας Γραφεία: Κτήριο Αποστολίδη, Καλλιπόλεως και Ερεσού 1 T.K. 20537, 1678 Λευκωσία, Τηλ.: + 357 22893850, Τηλομ.: + 357 22 894491 Παρουσίαση 26 Ιανουαρίου 2014 2. ΣΚΟΠΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Περί της Ταξινόμησης των Ειδών

Περί της Ταξινόμησης των Ειδών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής 541 24 Θεσσαλονίκη Καθηγητής Γεώργιος Θεοδώρου Tel.: +30 2310998051, Ιστοσελίδα: http://users.auth.gr/theodoru Περί της Ταξινόμησης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΥ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΥ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΟΛΟΓΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΩΝ «ΚΕΙΜΕΝΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ»

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΥ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΥ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΟΛΟΓΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΩΝ «ΚΕΙΜΕΝΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ» ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΥ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΥ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΟΛΟΓΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΩΝ «ΚΕΙΜΕΝΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ» ΑΘΗΝΑ 2009 1 ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ (Σύμφωνα με τα άρθρα του Καταστατικού της Ελληνικής

Διαβάστε περισσότερα

ÄÇÌÏÓÊÏÐÇÓÅÉÓ ÄÅÏÍÔÏËÏÃÉÁ

ÄÇÌÏÓÊÏÐÇÓÅÉÓ ÄÅÏÍÔÏËÏÃÉÁ ΝΙΚΟΣ ΦΑΡΜΑΚΗΣ Επικ. Καθηγητής Α.Π.Θ. ÄÇÌÏÓÊÏÐÇÓÅÉÓ ÊÁÉ ÄÅÏÍÔÏËÏÃÉÁ Θεσσαλονίκη 2009 2 ΝΙΚΟΣ ΦΑΡΜΑΚΗΣ : Εκδόσεις Χριστοδουλίδη Α. & Π. Χριστοδουλίδη Ο.Ε. Κ. Μελενίκου 22 - Τ.Κ. 54635 Θεσσαλονίκη Τηλ. 231/0248486,

Διαβάστε περισσότερα

Η διδακτική αξιοποίηση της Ιστορίας των Μαθηματικών ως μεταπτυχιακό μάθημα. Γιάννης Θωμαΐδης Δρ. Μαθηματικών Σχολικός Σύμβουλος

Η διδακτική αξιοποίηση της Ιστορίας των Μαθηματικών ως μεταπτυχιακό μάθημα. Γιάννης Θωμαΐδης Δρ. Μαθηματικών Σχολικός Σύμβουλος Η διδακτική αξιοποίηση της Ιστορίας των Μαθηματικών ως μεταπτυχιακό μάθημα Γιάννης Θωμαΐδης Δρ. Μαθηματικών Σχολικός Σύμβουλος Διαπανεπιστημιακό Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΜΟΥΣΕΙΑ ΠΑΙΔΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΚΑΙ ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΜΟΥΣΕΙΑ ΠΑΙΔΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΚΑΙ ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Τίτλος μαθήματος ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΜΟΥΣΕΙΑ ΠΑΙΔΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΚΑΙ ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΥΠΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Επιλογής / Ενότητα Τεχνών (ΤΕ) ΔΙΔΑΣΚΟΥΣΑ: ΕΙΡΗΝΗ ΝΑΚΟΥ ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΚΤ1121 ΜΟΝΑΔΕΣ ECTS:

Διαβάστε περισσότερα

Αδαμαντίου Κοραή. De morborum haereditariorum: existentia, natura, prophylaxi et cura

Αδαμαντίου Κοραή. De morborum haereditariorum: existentia, natura, prophylaxi et cura ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΩΝ ΜΕΛΕΤΩΝ 2013 Αδαμαντίου Κοραή De morborum haereditariorum: existentia, natura, prophylaxi et cura Κωνσταντίνος Ηροδότου (Συντονιστής, Δρ. Φιλοσοφίας, Πανεπιστήμιο Paris VIII) Διονύσιος

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις Ανάλυσης Ι. Θεωρούμε γνωστούς τους φυσικούς αριθμούς

Σημειώσεις Ανάλυσης Ι. Θεωρούμε γνωστούς τους φυσικούς αριθμούς Σημειώσεις Ανάλυσης Ι 1. Οι ρητοί αριθμοί Θεωρούμε γνωστούς τους φυσικούς αριθμούς 1, 2, 3, και τις πράξεις (πρόσθεση - πολλαπλασιασμό)μεταξύ αυτών. Οι φυσικοί αριθμοί είναι επίσης διατεταγμένοι με κάποια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑΣ & ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ στη «ΝΑΥΤΙΛΙΑ»

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑΣ & ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ στη «ΝΑΥΤΙΛΙΑ» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑΣ & ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ στη «ΝΑΥΤΙΛΙΑ» ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ Α. ΓΕΝΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΕΚΠΟΝΗΣΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΗΣ ALPHA BANK

Η ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΗΣ ALPHA BANK Η ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΗΣ ALPHA BANK Η σηµερινή φυσιογνωµία της Βιβλιοθήκης της Alpha Βank διαµορφώθηκε µετά το 2000 µε τη συγχώνευση της Alpha Τραπέζης Πίστεως µε την Ιονική Τράπεζα. Τότε και οι Βιβλιοθήκες των

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Σπύρου Ν. Πνευµατικού Καθηγητή Μαθηµατικών Πανεπιστηµίου Πατρών ΕΚ ΟΣΕΙΣ Γ. Α. ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΥ 2005 Σ. Ν. Πνευµατικός Η αναπαραγωγή ολικά ή µερικά ή περιληπτικά, ή η αντιγραφή του

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΡΘΡΟΥ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΟΙ ΙΔΕΕΣ ΤΩΝ ΠΑΙΔΙΩΝ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΡΘΡΟΥ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΟΙ ΙΔΕΕΣ ΤΩΝ ΠΑΙΔΙΩΝ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΡΘΡΟΥ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΟΙ ΙΔΕΕΣ ΤΩΝ ΠΑΙΔΙΩΝ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ ΦΩΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΟΡΑΣΗ. Το άρθρο αυτό έχει ως σκοπό την παράθεση των αποτελεσμάτων πάνω σε μια έρευνα με τίτλο, οι ιδέες των παιδιών σχετικά με το

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος. Στις μέρες μας, η ελεύθερη πληροφόρηση και διακίνηση της πληροφορίας

Πρόλογος. Στις μέρες μας, η ελεύθερη πληροφόρηση και διακίνηση της πληροφορίας Πρόλογος Στις μέρες μας, η ελεύθερη πληροφόρηση και διακίνηση της πληροφορίας αποτελεί δημόσιο αγαθό, το οποίο πρέπει να παρέχεται χωρίς περιορισμούς και εμπόδια στα μέλη της κοινωνίας. Οι πολύπλευρα πληροφορημένοι

Διαβάστε περισσότερα

1.6.3 Ιατρικές και βιολογικές θεωρίες στον Πλάτωνα και στον Αριστοτέλη Η αρχαία ελληνική ιατρική µετά τον Ιπποκράτη

1.6.3 Ιατρικές και βιολογικές θεωρίες στον Πλάτωνα και στον Αριστοτέλη Η αρχαία ελληνική ιατρική µετά τον Ιπποκράτη 1 2 Περιεχόµενα Πρόλογος...5 Εισαγωγή: Οι Απαρχές της Ελληνικής Επιστήµης...8 Κεφάλαιο 1: Η Αρχαία Ελληνική Επιστήµη...24 1.1 Οι φυσικές θεωρίες των Προσωκρατικών φιλοσόφων...25 1.1.1 H πρώιµη ιωνική φιλοσοφική

Διαβάστε περισσότερα

Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος

Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Εισαγωγή Είναι γνωστό ότι για το Πυθαγόρειο θεώρημα έχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Β. Βιογραφικά Είδη

ΜΕΡΟΣ Β. Βιογραφικά Είδη ΜΕΡΟΣ Β Βιογραφικά Είδη 157 158 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το παρόν τεύχος ανήκει στη σειρά των εκδόσεων του Κ.Ε.Ε. που παρέχουν υλικό υποστηρικτικό της αξιολόγησης των µαθητών στα αντίστοιχα µαθήµατα. Τηρεί τις γενικές

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια μεταφράσεων και εκδοτικός χώρος

Επιμέλεια μεταφράσεων και εκδοτικός χώρος ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Επιμέλεια μεταφράσεων και εκδοτικός χώρος 8 η ενότητα: Ολοκλήρωση βιβλιοπαρουσιάσεων Ελένη Κασάπη Τμήμα Ιταλικής Γλώσσας και Φιλολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Πώς γράφεται μια προπτυχιακή εργασία στην Ιστορία της Τέχνης. Σχεδιάγραμμα. Γενικές οδηγίες

Πώς γράφεται μια προπτυχιακή εργασία στην Ιστορία της Τέχνης. Σχεδιάγραμμα. Γενικές οδηγίες Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Φιλοσοφική Σχολή Τμήμα Ιστορίας-Αρχαιολογίας Τομέας Αρχαιολογίας και Ιστορίας της Τέχνης Δώρα Μαρκάτου, επίκ. Καθηγήτρια Πώς γράφεται μια προπτυχιακή εργασία στην Ιστορία της Τέχνης

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες Χρήσης Εφαρμογής Σημείου Διανομής

Οδηγίες Χρήσης Εφαρμογής Σημείου Διανομής Οδηγίες Χρήσης Εφαρμογής Σημείου Διανομής 1. Είσοδος στην Εφαρμογή Σημείου Διανομής - Αποσύνδεση Ο χρήστης μεταβαίνει στην ιστοσελίδα service.eudoxus.gr και επιλέγει «Σημεία Διανομής», όπως φαίνεται στην

Διαβάστε περισσότερα

1 ο Γυµνάσιο Μελισσίων Λέσχη Ανάγνωσης ΤΡΙΧΟΤΟΜΗΣΗ ΓΩΝΙΑΣ. Η δική µας Εικασία

1 ο Γυµνάσιο Μελισσίων Λέσχη Ανάγνωσης ΤΡΙΧΟΤΟΜΗΣΗ ΓΩΝΙΑΣ. Η δική µας Εικασία 1 ο Γυµνάσιο Μελισσίων Λέσχη Ανάγνωσης ΤΡΙΧΟΤΟΜΗΣΗ ΓΩΝΙΑΣ Η δική µας Εικασία Οι αρχαίοι Έλληνες γνώριζαν να διχοτοµούν µια τυχαία γωνία µε χρήση κανόνα και διαβήτη, και, κατά συνέπεια, µπορούσαν να διαιρέσουν

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Κρήτης Φιλοσοφική Σχολή Τμήμα Ιστορίας & Αρχαιολογίας. Περιγραφή Μαθημάτων Χειμερινού εξαμήνου

Πανεπιστήμιο Κρήτης Φιλοσοφική Σχολή Τμήμα Ιστορίας & Αρχαιολογίας. Περιγραφή Μαθημάτων Χειμερινού εξαμήνου Πανεπιστήμιο Κρήτης Φιλοσοφική Σχολή Τμήμα Ιστορίας & Αρχαιολογίας Μαθημάτων Χειμερινού εξαμήνου 2013 14 Ρέθυμνο, Οκτώβριος 2013 ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ(Χειμερινό εξάμηνο 2013 2014) Τομέας Αρχαίας και Μεσαιωνικής

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονική Υπηρεσία Ολοκληρωμένης Διαχείρισης Συγγραμμάτων και Λοιπών Βοηθημάτων. Εγχειρίδιο Χρήσης για την Ανάρτηση Διδακτικών Συγγραμμάτων

Ηλεκτρονική Υπηρεσία Ολοκληρωμένης Διαχείρισης Συγγραμμάτων και Λοιπών Βοηθημάτων. Εγχειρίδιο Χρήσης για την Ανάρτηση Διδακτικών Συγγραμμάτων Ηλεκτρονική Υπηρεσία Ολοκληρωμένης Διαχείρισης Συγγραμμάτων και Λοιπών Βοηθημάτων Εγχειρίδιο Χρήσης για την Ανάρτηση Διδακτικών Συγγραμμάτων Πίνακας περιεχομένων 1 Γενικές Πληροφορίες... 2 1.1 Εισαγωγή...

Διαβάστε περισσότερα

βοήθεια ευθείας και κύκλου. Δεν ισχύει όμως το ίδιο για την παρεμβολή δύο μέσων αναλόγων η οποία απαιτεί τη χρησιμοποίηση διαφορετικών 2

βοήθεια ευθείας και κύκλου. Δεν ισχύει όμως το ίδιο για την παρεμβολή δύο μέσων αναλόγων η οποία απαιτεί τη χρησιμοποίηση διαφορετικών 2 3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ Εισαγωγή Η μελέτη της έλλειψης, της παραβολής και της υπερβολής από τους Αρχαίους Έλληνες μαθηματικούς φαίνεται ότι είχε αφετηρία τη σχέση αυτών των καμπύλων με ορισμένα προβλήματα γεωμετρικών

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα θεμάτων Νέας Ελληνικής Γλώσσας Β Λυκείου GI_V_NEG_0_18247

Τράπεζα θεμάτων Νέας Ελληνικής Γλώσσας Β Λυκείου GI_V_NEG_0_18247 Τράπεζα θεμάτων Νέας Ελληνικής Γλώσσας Β Λυκείου GI_V_NEG_0_18247 Κείμενο [Η επίδραση της τηλεόρασης στην ανάγνωση] Ένα σημαντικό ερώτημα που αφορά τις σχέσεις τηλεόρασης και προτιμήσεων του κοινού συνδέεται

Διαβάστε περισσότερα

Θεόδωρος Μαριόλης Τ.Δ.Δ., Πάντειο Πανεπιστήμιο Ι.Κ.Ε. Δημήτρης Μπάτσης

Θεόδωρος Μαριόλης Τ.Δ.Δ., Πάντειο Πανεπιστήμιο Ι.Κ.Ε. Δημήτρης Μπάτσης Θεόδωρος Μαριόλης Τ.Δ.Δ., Πάντειο Πανεπιστήμιο Ι.Κ.Ε. Δημήτρης Μπάτσης Ηθικά Νικομάχεια, Βιβλίο Ε Δύο Προτάσεις του Αριστοτέλη Δύο Προβλήματα Πρόταση 1 «Αμοιβαιότητα/Ανταπόδοση θα υπάρξει [η ανταλλαγή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ Συνέλευση Τμήματος 4/31-10-2013 ΗΡΑΚΛΕΙΟ Οκτώβριος 2013 Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9: Κριτήρια αξιολόγησης αυτοαξιολόγησης γραπτής ερευνητικής εργασίας με έμφαση στην πτυχιακή εργασία

Διαβάστε περισσότερα

<5,0 5,0 6,9 7 7,9 8 8,9 9-10

<5,0 5,0 6,9 7 7,9 8 8,9 9-10 ΚΡΙΤΗΡΙΑ Εύρος θέματος Τίτλος και περίληψη Εισαγωγή Βαθμολογία

Διαβάστε περισσότερα

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Περίληψη Στην εργασία αυτή επιχειρείται μια ερμηνεία της λογικής αλήθειας

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος της γαλλικής έκδοσης

Πρόλογος της γαλλικής έκδοσης Πρόλογος της γαλλικής έκδοσης Η Λατινική γραμματική της σειράς Bescherelle είναι μια εύκολη και πλήρης γραμματική της λατινικής γλώσσας, με αντικειμενικό στόχο να δι ευκολύνει τη μελέτη, τη μετάφραση και

Διαβάστε περισσότερα

Συγγραφή Τεχνικών Κειμένων

Συγγραφή Τεχνικών Κειμένων Συγγραφή Τεχνικών Κειμένων Η Ανάπτυξη του κειμένου Από τις διαλέξεις του μαθήματος του Α εξαμήνου σπουδών του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής Κ. Παπαθεοδώρου, Αναπληρωτής

Διαβάστε περισσότερα

Αιτιολογική έκθεση. µεγάλων δυσκολιών που η κρίση έχει δηµιουργήσει στον εκδοτικό χώρο και στους

Αιτιολογική έκθεση. µεγάλων δυσκολιών που η κρίση έχει δηµιουργήσει στον εκδοτικό χώρο και στους Αιτιολογική έκθεση Η Επιτροπή Κρατικών Bραβείων Λογοτεχνικής Μετάφρασης εργάστηκε για τα βραβεία του 2013, όπως και την προηγούµενη χρονιά, έχοντας επίγνωση α. των µεγάλων δυσκολιών που η κρίση έχει δηµιουργήσει

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για τη συγγραφή διπλωματικής εργασίας στα πλαίσια του ΠΜΣ «Εφαρμοσμένη Στατιστική» του τμ. Στατιστικής και Ασφαλιστικής επιστήμης.

Οδηγίες για τη συγγραφή διπλωματικής εργασίας στα πλαίσια του ΠΜΣ «Εφαρμοσμένη Στατιστική» του τμ. Στατιστικής και Ασφαλιστικής επιστήμης. 1. ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ 1.1. Γενικά Οδηγίες για τη συγγραφή διπλωματικής εργασίας στα πλαίσια του ΠΜΣ «Εφαρμοσμένη Στατιστική» του τμ. Στατιστικής και Ασφαλιστικής επιστήμης. Η διπλωματική εργασία (ΔΕ) αποτελεί

Διαβάστε περισσότερα

Ε Π Ι Μ Ο Ρ Φ Ω Τ Ι Κ Α Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Α Γ Ι Α Ε Κ Π Α Ι Δ Ε Υ Τ Ι Κ Ο Υ Σ Σ Τ Ο Ν Π Ο Λ Υ Χ Ω Ρ Ο Μ Ε Τ Α Ι Χ Μ Ι Ο

Ε Π Ι Μ Ο Ρ Φ Ω Τ Ι Κ Α Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Α Γ Ι Α Ε Κ Π Α Ι Δ Ε Υ Τ Ι Κ Ο Υ Σ Σ Τ Ο Ν Π Ο Λ Υ Χ Ω Ρ Ο Μ Ε Τ Α Ι Χ Μ Ι Ο ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΕΝΩΣΗ ΝΕΑ ΠΑΙΔΕΙΑ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Ε Π Ι Μ Ο Ρ Φ Ω Τ Ι Κ Α Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Α Γ Ι Α Ε Κ Π Α Ι Δ Ε Υ Τ Ι Κ Ο Υ Σ Σ Τ Ο Ν Π Ο Λ Υ Χ Ω Ρ Ο Μ Ε Τ Α Ι Χ Μ Ι Ο Ο κ τ ώ β ρ ι ο ς Ν ο έ μ β ρ

Διαβάστε περισσότερα

Εαρινό Εξάμηνο 2012. 22.03.12 Χ. Χαραλάμπους ΑΠΘ

Εαρινό Εξάμηνο 2012. 22.03.12 Χ. Χαραλάμπους ΑΠΘ Εαρινό εξάμηνο 2012 22.03.12 Χ. Χαραλάμπους Προσέγγιση για το π (Αρχιμήδης) "Κύκλου μέτρησις" Το θεώρημα εκφράζει τον λόγο της περιφέρειας του κύκλου ως προς τη διάμετρο του κύκλου, δηλ. το π. 3 10 / 71

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ Ο ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ

Η ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ Ο ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ ΜΑΘΗΜΑ 5: Η ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ Ο ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ Salviati: Εκεί όπου δεν μας βοηθούν οι αισθήσεις πρέπει να παρέμβει η λογική, γιατί μόνο αυτή θα επιτρέψει να εξηγήσουμε τα φαινόμενα ΓΑΛΙΛΑΪΚΟΙ ΔΙΑΛΟΓΟΙ Η

Διαβάστε περισσότερα

Ιστοσελίδα: Γραφείο: ΣΘΕ, 4 ος όροφος, γραφείο 3 Ώρες: καθημερινά Βιβλίο: Ομότιτλο, εκδόσεις

Ιστοσελίδα:  Γραφείο: ΣΘΕ, 4 ος όροφος, γραφείο 3 Ώρες: καθημερινά Βιβλίο: Ομότιτλο, εκδόσεις Ιστοσελίδα: http://www.astro.auth.gr/~varvogli/ Γραφείο: ΣΘΕ, 4 ος όροφος, γραφείο 3 Ώρες: 10.00-12.00 καθημερινά Βιβλίο: Ομότιτλο, εκδόσεις Πλανητάριο, 200 σελίδες Ημερολόγιο μαθήματος Μέθοδος διδασκαλίας:

Διαβάστε περισσότερα

Βίος και Πολιτεία του Αλέξη Ζορμπά

Βίος και Πολιτεία του Αλέξη Ζορμπά Βίος και Πολιτεία του Αλέξη Ζορμπά Καλλιτεχνική επιμέλεια εξωφύλλου ΝΙΚΟΣ ΜΑΘΙΟΥΔΑΚΗΣ Σχεδιασμός & δημιουργία εξωφύλλου ΓΙΩΡΓΟΣ ΜΑΚΡΑΚΗΣ [www.alpha2.gr] ISBN έντυπης έκδοσης: 978-960-7948-46-5 ISBN ηλεκτρονικής

Διαβάστε περισσότερα

Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας

Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας Σύμφωνα με τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας που διατύπωσε ο Αϊνστάιν, το βαρυτικό πεδίο κάθε μάζας δημιουργεί μια καμπύλωση στον χώρο (μάλιστα στον χωροχρόνο),

Διαβάστε περισσότερα

ανθρωπιστικών επιστημών Ηρώ Φραντζή

ανθρωπιστικών επιστημών Ηρώ Φραντζή Πληροφόρηση και επικοινωνία στο χώρο των ανθρωπιστικών επιστημών έρευνα χρηστών στη Φιλοσοφική Σχολή του ΕΚΠΑ Ηρώ Φραντζή Ανθρωπιστικές επιστήμες Litterae humaniores Humanities Geisteswissenschaften-Kulturwissenschaten

Διαβάστε περισσότερα

Μουσική και Μαθηματικά!!!

Μουσική και Μαθηματικά!!! Μουσική και Μαθηματικά!!! Η μουσική είναι ίσως από τις τέχνες η πιο δεμένη με τα μαθηματικά, με τη μαθηματική σκέψη, από την ίδια τη φύση της. Η διατακτική δομή μπορεί να κατατάξει τα στοιχεία ενός συνόλου,

Διαβάστε περισσότερα

Η Βουλή του Διός. από το Γιώργο Χαραλαμπίδη

Η Βουλή του Διός. από το Γιώργο Χαραλαμπίδη Η Βουλή του Διός από το Γιώργο Χαραλαμπίδη ESPEROS PARANORMAL 2012 Η Βουλή του Διός η ΣΥΜΒΟΥΛΗ η ΣΚΕΨΗ η ΑΠΟΦΑΣΗ από το Γιώργο Χαραλαμπίδη ESPEROS PARANORMAL 2012 2 Η Βουλή του Διός Η ΒΟΥΛΗ στα αρχαία

Διαβάστε περισσότερα

ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕΤΑΦΡΑΣΗΣ-ΔΙΕΡΜΗΝΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΞΕΝΩΝ ΓΛΩΣΣΩΝ ΜΕΤΑΦΡΑΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΕΡΜΗΝΕΙΑΣ ΕΙΔΙΚΕΥΣΕΙΣ ΜΕΤΑΦΡΑΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΕΡΜΗΝΕΙΑΣ

ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕΤΑΦΡΑΣΗΣ-ΔΙΕΡΜΗΝΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΞΕΝΩΝ ΓΛΩΣΣΩΝ ΜΕΤΑΦΡΑΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΕΡΜΗΝΕΙΑΣ ΕΙΔΙΚΕΥΣΕΙΣ ΜΕΤΑΦΡΑΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΕΡΜΗΝΕΙΑΣ ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕΤΑΦΡΑΣΗΣ-ΔΙΕΡΜΗΝΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΞΕΝΩΝ ΓΛΩΣΣΩΝ ΜΕΤΑΦΡΑΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΕΡΜΗΝΕΙΑΣ Ακαδ. έτος 015-016 ΕΙΔΙΚΕΥΣΕΙΣ ΜΕΤΑΦΡΑΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΕΡΜΗΝΕΙΑΣ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΛΩΣΣΕΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΜΣ ΜΟΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΑ ΟΔΗΓΟΣ ΣΥΓΓΡΑΦΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

ΠΜΣ ΜΟΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΑ ΟΔΗΓΟΣ ΣΥΓΓΡΑΦΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΜΣ ΜΟΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΑ ΟΔΗΓΟΣ ΣΥΓΓΡΑΦΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΕΝΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΟΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΕΚΠΟΝΗΣΗ ΤΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Οι συγγραφείς του τεύχους

Οι συγγραφείς του τεύχους Οι συγγραφείς του τεύχους Οι συγγραφείς του τεύχους [ 109 ] Ο Θανάσης Αγάθος είναι λέκτορας Νεο ελληνικής Φιλολογίας στο Τμήμα Φιλολογίας του Πανεπιστημίου Αθηνών. Τα ερευνητικά του ενδιαφέροντα επικεντρώνονται

Διαβάστε περισσότερα

Λίγα λόγια για τα Πλατωνικά και Αρχιµήδεια Στερεά

Λίγα λόγια για τα Πλατωνικά και Αρχιµήδεια Στερεά Λίγα λόγια για τα Πλατωνικά και Αρχιµήδεια τερεά (Κανονικά και Ηµικανονικά Πολύεδρα) Λίγα Ιστορικά στοιχεία ηµ. Μπουνάκης χ. ύµβουλος Μαθηµατικών dimitrmp@sch.gr Ιούνιος 2011 Κανονικό Πολύεδρο είναι το

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ Θεσσαλονίκη 24-06-2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ Αρ. Πρωτ. ΔΦ 16.2/A/3068 ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ Θεσσαλονίκη 24-06-2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ Αρ. Πρωτ. ΔΦ 16.2/A/3068 ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ Θεσσαλονίκη 24-06-2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ Αρ. Πρωτ. ΔΦ 16.2/A/3068 ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ:ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΜΙΝΑΡΙΑ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ (ΣΕΕ)

ΣΕΜΙΝΑΡΙΑ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ (ΣΕΕ) ΠΑΝΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΙΣΤΟΡΙΑΣ (ΠΕΙ) ΣΕΜΙΝΑΡΙΑ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ (ΣΕΕ) 8.2.2017 Τα Σεμινάρια Ελεύθερης Επιλογής

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ. ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ στο µάθηµα Γενικής Παιδείας.

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ. ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ στο µάθηµα Γενικής Παιδείας. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ στο µάθηµα Γενικής Παιδείας ιστορία νεότερη και σύγχρονη ΑΘΗΝΑ 2000 Οµάδα Σύνταξης Συντονιστής:

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΗ ΔΥΣΗ ΟΙ ΠΡΩΤΕΣ ΕΝΤΥΠΕΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΚΕΙΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΚΑΙΝΗΣ ΔΙΑΘΗΚΗΣ (16 Ο αι.)

ΣΤΗ ΔΥΣΗ ΟΙ ΠΡΩΤΕΣ ΕΝΤΥΠΕΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΚΕΙΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΚΑΙΝΗΣ ΔΙΑΘΗΚΗΣ (16 Ο αι.) ΣΤΗ ΔΥΣΗ ΟΙ ΠΡΩΤΕΣ ΕΝΤΥΠΕΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΚΕΙΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΚΑΙΝΗΣ ΔΙΑΘΗΚΗΣ (16 Ο αι.) 1. Από τον Έρασμο στο Textus Receptus Πρώτη έκδοση του ελληνικού κειμένου της Αγ. Γραφής η πολύγλωσση Κομπλουτιανή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΠ22 ΤΕΤΑΡΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΕΛΠ22 ΤΕΤΑΡΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΛΠ22 ΤΕΤΑΡΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Υποστηρίζεται η άποψη ότι η ελληνιστική περίοδος (3ος - 2ος αι. π.χ.) αποτελεί το «απόγειο» της αρχαίας ελληνικής επιστήµης. Επίσης, ορισµένοι ιστορικοί της επιστήµης εκτιµούν ότι

Διαβάστε περισσότερα

Η Κατάκτηση του Απείρου από την Αρχαιότητα ως Σήµερα

Η Κατάκτηση του Απείρου από την Αρχαιότητα ως Σήµερα [ 1 ] Πανεπιστήµιο Κύπρου Η Κατάκτηση του Απείρου από την Αρχαιότητα ως Σήµερα Νικόλαος Στυλιανόπουλος Ηµερίδα Ιστορία των Μαθηµατικών Πανεπιστήµιο Κύπρου Νοέµβριος 2016 [ 2 ] Πανεπιστήµιο Κύπρου υσκολίες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 1 ΑΝΔΡΕΑΣ Λ. ΠΕΤΡΑΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΥΧΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΔΑΚΤΩΡ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΤΑ ΚΟΙΝΑ ΣΗΜΕΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΤΟΥΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ, ΑΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ, ΒΡΙΣΚΟΝΤΑΙ ΜΟΝΟ ΠΑΝΩ ΣΤΗΝ ΕΥΘΕΙΑ y = x ΔΕΥΤΕΡΗ

Διαβάστε περισσότερα

Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής μάθησης

Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής μάθησης Επιμορφωτικό Εργαστήριο Διδακτικής των Μαθηματικών Του Δημήτρη Ντρίζου Σχολικού Συμβούλου Μαθηματικών Τρικάλων και Καρδίτσας Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής

Διαβάστε περισσότερα

Ανδρέας Γκουτζιουκώστας Λέκτορας Βυζαντινής Ιστορίας

Ανδρέας Γκουτζιουκώστας Λέκτορας Βυζαντινής Ιστορίας Ανδρέας Γκουτζιουκώστας Λέκτορας Βυζαντινής Ιστορίας Ένα πτυχίο με δύο κύριες κατευθύνσεις: 1. Αρχαίας Ελληνικής και Ρωμαϊκής, Βυζαντινής και Μεσαιωνικής Ιστορίας 2. Νεότερης και Σύγχρονης Ιστορίας, Λαογραφίας

Διαβάστε περισσότερα

Αγαπητές/οί συνάδελφοι, σε αυτό το τεύχος σας προτείνουµε µερικά ενδιαφέροντα βιβλία που αφορούν βασικές αρχές της Συµβουλευτικής.

Αγαπητές/οί συνάδελφοι, σε αυτό το τεύχος σας προτείνουµε µερικά ενδιαφέροντα βιβλία που αφορούν βασικές αρχές της Συµβουλευτικής. Αγαπητές/οί συνάδελφοι, σε αυτό το τεύχος σας προτείνουµε µερικά ενδιαφέροντα βιβλία που αφορούν βασικές αρχές της Συµβουλευτικής. Arist Von Schlippe, Jochen Schweitzer επιµέλεια: Βιργινία Ιωαννίδου µετάφραση:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΜΑΡΜΑΡΑ Καθηγητή του Τμήματος Γεωγραφίας του Πανεπιστημίου Αιγαίου ΟΜΙΛΙΑ

ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΜΑΡΜΑΡΑ Καθηγητή του Τμήματος Γεωγραφίας του Πανεπιστημίου Αιγαίου ΟΜΙΛΙΑ ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΜΑΡΜΑΡΑ Καθηγητή του Τμήματος Γεωγραφίας του Πανεπιστημίου Αιγαίου ΟΜΙΛΙΑ Κυρίες και Κύριοι, Είναι μοιραίο, όταν ακολουθείς ως ομιλητής τους συγκεκριμένους σπουδαίους προλαλήσαντες να πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

Φύση και Μαθηματικά. Η χρυσή τομή φ

Φύση και Μαθηματικά. Η χρυσή τομή φ Φύση και Μαθηματικά Η χρυσή τομή φ Ερευνητική Εργασία (Project) Α' Λυκείου 1ο ΓΕΛ Ξάνθης 2011 2012 Επιβλέποντες καθηγητές Επαμεινώνδας Διαμαντόπουλος Βασιλική Κώττη Φύση και Μαθηματικά 2 Τι είναι η χρυσή

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις στα ερωτήματα που αφορούν τον διαγωνισμό : 2012/S Τελευταία Έκδοση 22/10/2012

Απαντήσεις στα ερωτήματα που αφορούν τον διαγωνισμό : 2012/S Τελευταία Έκδοση 22/10/2012 Απαντήσεις στα ερωτήματα που αφορούν τον διαγωνισμό : 2012/S 179-293762 Τελευταία Έκδοση 22/10/2012 1. Το παράδειγμα της επισκόπησης τύπου και των αποκομμάτων τύπου θα περιέχει αποκόμματα τύπου μονάχα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ 1 ΚΡΙΤΗΡΙΑ Βαθμολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΓΝΩΣΗ; ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ; Το ερώτημα για το τι είναι η γνώση (τι εννοούμε όταν λέμε ότι κάποιος γνωρίζει κάτι ή ποια

ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΓΝΩΣΗ; ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ; Το ερώτημα για το τι είναι η γνώση (τι εννοούμε όταν λέμε ότι κάποιος γνωρίζει κάτι ή ποια 18 ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΓΝΩΣΗ; ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ; Το ερώτημα για το τι είναι η γνώση (τι εννοούμε όταν λέμε ότι κάποιος γνωρίζει κάτι ή ποια χαρακτηριστικά αποδίδουμε σε ένα πρόσωπο το οποίο λέμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ ΓΙΑ ΤΟ Λύκειο ΑΡΧΑΊΑ ΕΛΛΗΝΙΚΉ ΓΛΏΣΣΑ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΉ ΓΛΏΣΣΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΆ ΒΙΟΛΟΓΊΑ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ ΓΙΑ ΤΟ Λύκειο ΑΡΧΑΊΑ ΕΛΛΗΝΙΚΉ ΓΛΏΣΣΑ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΉ ΓΛΏΣΣΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΆ ΒΙΟΛΟΓΊΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ ΓΙΑ ΤΟ Λύκειο 2016-17 ΑΡΧΑΊΑ ΕΛΛΗΝΙΚΉ ΓΛΏΣΣΑ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΉ ΓΛΏΣΣΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΆ ΒΙΟΛΟΓΊΑ ΦΥΣΙΚΉ ΛΟΓΟΤΕΧΝΊΑΣ ΝΕΌΤΕΡΗ ΚΑΙ ΣΎΓΧΡΟΝΗ ΙΣΤΟΡΊΑ ΠΟΛΙΤΙΚΉ ΤΑ ΠΑΙΔΕΊΑ ΒΙΒΛΙΑ ΑΡΧΑΊΑ ΕΛΛΗΝΙΚΉ ΓΛΏΣΣΑ

Διαβάστε περισσότερα

106 Ελληνικής Φιλολογίας Θράκης (Κομοτηνή)

106 Ελληνικής Φιλολογίας Θράκης (Κομοτηνή) 106 Ελληνικής Φιλολογίας Θράκης (Κομοτηνή) Ιστορικό του Τμήματος Το Τμήμα Ελληνικής Φιλολογίας του Δημοκριτείου Πανεπιστημίου Θράκης ιδρύθηκε με το Π.Δ 365/1993(ΦΕΚ 156/13-9-1993 τεύχος Α') και άρχισε

Διαβάστε περισσότερα

Πτυχές διαμόρφωσης αναγνωστικής πολιτικής και πολιτικής για το έντυπο βιβλίο στις ακαδημαϊκές βιβλιοθήκες

Πτυχές διαμόρφωσης αναγνωστικής πολιτικής και πολιτικής για το έντυπο βιβλίο στις ακαδημαϊκές βιβλιοθήκες Πτυχές διαμόρφωσης αναγνωστικής πολιτικής και πολιτικής για το έντυπο βιβλίο στις ακαδημαϊκές βιβλιοθήκες Χριστίνα Μπάνου, Λέκτορας Τμήμα Αρχειονομίας Βιβλιοθηκονομίας, Ιόνιο Πανεπιστήμιο, Τηλ.: 26610-87416,

Διαβάστε περισσότερα

14 Δυσκολίες μάθησης για την ανάπτυξη των παιδιών, αλλά και της εκπαιδευτικής πραγματικότητας. Έχουν προταθεί διάφορες θεωρίες και αιτιολογίες για τις

14 Δυσκολίες μάθησης για την ανάπτυξη των παιδιών, αλλά και της εκπαιδευτικής πραγματικότητας. Έχουν προταθεί διάφορες θεωρίες και αιτιολογίες για τις ΠΡΟΛΟΓΟΣ Οι δυσκολίες μάθησης των παιδιών συνεχίζουν να απασχολούν όλους όσοι ασχολούνται με την ανάπτυξη των παιδιών και με την εκπαίδευση. Τους εκπαιδευτικούς, οι οποίοι, μέσα στην τάξη τους, βρίσκονται

Διαβάστε περισσότερα

Γραφή και Ανάγνωση ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΕΧΝΗ ΤΗΣ ΓΡΑΦΗΣ

Γραφή και Ανάγνωση ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΕΧΝΗ ΤΗΣ ΓΡΑΦΗΣ Γραφή και Ανάγνωση ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΕΧΝΗ ΤΗΣ ΓΡΑΦΗΣ 2 Γραφή και Ανάγνωση ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΕΧΝΗ ΤΗΣ ΓΡΑΦΗΣ 20 διδακτικές ώρες - 10 συναντήσεις Διευθύνει-Διδάσκει ο Άρης Μαραγκόπουλος Α. Γενική κατεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2012-2013

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2012-2013 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2012-2013 Επιμέλεια: Ομάδα Διαγωνισμάτων από το Στέκι των Πληροφορικών Θέμα Α Α1. Το πρόβλημα των τεσσάρων χρωμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για τη Χρήση της Βάσης Δεδομένων

Οδηγίες για τη Χρήση της Βάσης Δεδομένων Οδηγίες για τη Χρήση της Βάσης Δεδομένων 518297-LLP-2011-IT-ERASMUS-FEXI Εισαγωγή Ο σκοπός αυτού του οδηγού είναι να παρουσιάσει το περιεχόμενο της βάσης δεδομένων των μεταφράσεων των οικονομικών που περιλαμβάνονται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΠΨ (ισχύει για τους εισαχθέντες φοιτητές από το ακαδημαϊκό έτος 2010-2011)

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΠΨ (ισχύει για τους εισαχθέντες φοιτητές από το ακαδημαϊκό έτος 2010-2011) ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΠΨ (ισχύει για τους εισαχθέντες φοιτητές από το ακαδημαϊκό έτος 2010-2011) A. Διάρθρωση Προγράμματος Μαθματα Φιλοσοφίας: 7 ( υποχρεωτικά + 2 επιλεγόμενα) Μαθματα Παιδαγωγικς: 8 ( υποχρεωτικά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΧΑΣΑΠΗΣ Επιμέλεια 7 o Διήμερο Διαλόγου για τη Διδασκαλία των Μαθηματικών 15 & 16 Μαρτίου 2008 Ομάδα Έρευνας της Μαθηματικής Εκπαίδευσης ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ i ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

707_THEFINALBOOK_Layout 1 5/12/2012 8:44 πμ Page 1. Σοφία Σταμπολίτη. Καρκινικές Φράσεις. ...ένα παιχνίδι λέξεων...

707_THEFINALBOOK_Layout 1 5/12/2012 8:44 πμ Page 1. Σοφία Σταμπολίτη. Καρκινικές Φράσεις. ...ένα παιχνίδι λέξεων... 707_THEFINALBOOK_Layout 1 5/12/2012 8:44 πμ Page 1 Σοφία Σταμπολίτη 707 Καρκινικές Φράσεις...ένα παιχνίδι λέξεων... 707_THEFINALBOOK_Layout 1 5/12/2012 8:44 πμ Page 2 707 Καρκινικές Φράσεις 2012 Σοφία

Διαβάστε περισσότερα

Η ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΑΣ ΙΣΤΟΡΙΑ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ

Η ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΑΣ ΙΣΤΟΡΙΑ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ Η ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΑΣ ΙΣΤΟΡΙΑ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ Δομή της Πτυχιακής Εργασίας Στόχοι της εργασίας Ιστορικά στοιχεία Δημήτριος ο Φαληρεύς Καλλίμαχος Ο εμπλουτισμός Καταστροφή

Διαβάστε περισσότερα

102 Φιλοσοφίας Πάτρας

102 Φιλοσοφίας Πάτρας 102 Φιλοσοφίας Πάτρας Το Τμήμα Φιλοσοφίας ιδρύθηκε με το Π.Δ. 206/1999 (Φ.Ε.Κ. 176/6-9-1999) και αποτελεί το πρώτο και μοναδικό αμιγώς φιλοσοφικό τμήμα στην Ελλάδα. Άρχισε να λειτουργεί το ακαδημαϊκό έτος

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός συγγραφής της εργασίας στο πλαίσιο της ΠΑ στις εφαρμογές και την έρευνα της κοινωνικής εργασίας ΔΠΘ

Οδηγός συγγραφής της εργασίας στο πλαίσιο της ΠΑ στις εφαρμογές και την έρευνα της κοινωνικής εργασίας ΔΠΘ Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Τμήμα Κοινωνικής Διοίκησης και Πολιτικής Επιστήμης Κατεύθυνση Κοινωνικής Εργασίας Επιστ. Υπεύθυνος: Επικ. καθηγητής Βασίλης Καραγκούνης Π. Τσαλδάρη 1, ΚΟΜΟΤΗΝΗ, Τ. Κ. 69100

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ:... ΜΕΤΑΠΤ. ΦΟΙΤΗΤΗΣ/ΡΙΑ: ΑΘΗΝΑ ΜΗΝΑΣ,ΕΤΟΣ

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ:... ΜΕΤΑΠΤ. ΦΟΙΤΗΤΗΣ/ΡΙΑ: ΑΘΗΝΑ ΜΗΝΑΣ,ΕΤΟΣ ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΜΟΝΑΔΕΣ ΕΝΤΑΤΙΚΗΣ ΘΕΡΑΠΕΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΕΙΓΟΥΣΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ:... ΜΕΤΑΠΤ. ΦΟΙΤΗΤΗΣ/ΡΙΑ:

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΓΕΡΑΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ Α ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ ΑΡΧΑΙΑ ΘΕΑΤΡΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: Θέμα: Σύγκριση Παλαιών Νέων Θεάτρων

ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΓΕΡΑΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ Α ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ ΑΡΧΑΙΑ ΘΕΑΤΡΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: Θέμα: Σύγκριση Παλαιών Νέων Θεάτρων ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΓΕΡΑΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ Α ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ ΑΡΧΑΙΑ ΘΕΑΤΡΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ:2015-2016 Θέμα: Σύγκριση Παλαιών Νέων Θεάτρων ΜΕΛΗ ΟΜΑΔΑΣ: ΑΓΚΑΓΗ ΘΕΟΔΩΡΑ ΑΘΗΝΑ ΑΦΑΛΩΝΙΑΤΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ ΠΑΠΑΒΑΣΙΛΕΙΟΥ ΜΑΡΙΑ ΠΑΠΑΒΑΣΙΛΕΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΚΑΝΤ (1724-1804)

ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΚΑΝΤ (1724-1804) ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΚΑΝΤ - ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΗΣ ΓΝΩΣΙΟΘΕΩΡΙΑΣ ΤΟΥ 1 ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΚΑΝΤ (1724-1804) (Η σύντομη περίληψη που ακολουθεί και η επιλογή των αποσπασμάτων από την πραγματεία του Καντ για την ανθρώπινη γνώση,

Διαβάστε περισσότερα

«Εφαρμοσμένη Ψυχολογία Παιδιού και Εφήβου»

«Εφαρμοσμένη Ψυχολογία Παιδιού και Εφήβου» ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ, ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ, ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟ ΕΓΚΡΙΣΗ Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Εφαρμοσμένη Ψυχολογία Παιδιού και Εφήβου» Πρόσκληση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. a β a β.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. a β a β. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ε.1 ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ Στη παράγραφο αυτή θα γνωρίσουμε μερικές βασικές έννοιες της Λογικής, τις οποίες θα χρησιμοποιήσουμε στη συνέχεια, όπου αυτό κρίνεται αναγκαίο, για τη σαφέστερη

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γενικευμένη Γεωμετρία, που θα αναπτύξουμε στα παρακάτω κεφάλαια, είναι μία «Νέα Γεωμετρία», η οποία προέκυψε από την ανάγκη να γενικεύσει ορισμένα σημεία της Ευκλείδειας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ «ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΔΗΜΟΓΡΑΦΙΑ»

ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ «ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΔΗΜΟΓΡΑΦΙΑ» ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ «ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΔΗΜΟΓΡΑΦΙΑ» Άρθρο Γενικές διατάξεις Το Τμήμα Ιστορίας της Σχολής Ιστορίας και Μετάφρασης Διερμηνείας του Ιονίου Πανεπιστημίου θα λειτουργήσει

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΕΥΡΩΠΑΪΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΟΙ ΡΙΖΕΣ ΤΟΥ

Ο ΕΥΡΩΠΑΪΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΟΙ ΡΙΖΕΣ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Ο ΕΥΡΩΠΑΪΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΟΙ ΡΙΖΕΣ ΤΟΥ A Τάξη Ενιαίου Λυκείου (Μάθηµα Επιλογής) ΑΘΗΝΑ 1999 Οµάδα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΙΚΟ ΔΕΛΤΙΟ

ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΙΚΟ ΔΕΛΤΙΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ «ΘΕΣΜΟΣ» ΑΘΗΝΑ ΒΕΡΑΝΖΕΡΟΥ 4 4 ος Όροφος ΠΕΙΡΑΙΑΣ ΑΓ. ΚΩΝ/ΝΟΥ 11 5 ος Όροφος ΜΑΡΟΥΣΙ-ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΡΑΛΛΗ 3 1 Όροφος ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΙΚΟ ΔΕΛΤΙΟ ΓΕΝΙΚΑ 1. Στο μηχανογραφικό δελτίο αναγράφονται όλα τα τμήματα

Διαβάστε περισσότερα

Προώθηση & Βελτίωση της εκπαίδευσης και της αρχικής επαγγελµατικής κατάρτισης στο πλαίσιο της διά βίου µάθησης

Προώθηση & Βελτίωση της εκπαίδευσης και της αρχικής επαγγελµατικής κατάρτισης στο πλαίσιο της διά βίου µάθησης ΚΟΙΝΟΤΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΤΗΡΙΞΗΣ ΕΠΕΑΕΚ Άξονας Προτερ.: Μέτρο: Προώθηση & Βελτίωση της εκπαίδευσης και της αρχικής επαγγελµατικής κατάρτισης στο πλαίσιο της διά βίου µάθησης Αναβάθµιση της ποιότητας της παρεχόµενης

Διαβάστε περισσότερα

Αρ. Πρωτ.: ΠΟΛ. 1141. Ταχ. Δ/νση : Καρ. Σερβία 10 Ταχ. Κωδ. : 101 84 ΑΘΗΝΑ Πληροφορίε : Γ. Εμμανουήλ Τηλέφωνο : 210 3610065 FΑΧ : 210 3615052

Αρ. Πρωτ.: ΠΟΛ. 1141. Ταχ. Δ/νση : Καρ. Σερβία 10 Ταχ. Κωδ. : 101 84 ΑΘΗΝΑ Πληροφορίε : Γ. Εμμανουήλ Τηλέφωνο : 210 3610065 FΑΧ : 210 3615052 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΩΝ & ΤΕΛΩΝΕΙΑΚΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΦΟΡΟΛΟΓΙΑΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΒΙΒΛΙΩΝ & ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (15 η ) ΤΜΗΜΑ Β Ταχ. Δ/νση : Καρ. Σερβία 10 Ταχ.

Διαβάστε περισσότερα

16 ΒΑΣΙΛΙΚΗ Π. ΜΕΣΘΑΝΕΩΣ

16 ΒΑΣΙΛΙΚΗ Π. ΜΕΣΘΑΝΕΩΣ ΠΡΟΛΟΓΟΣ Με χαρά αποδέχθηκα την πρόταση της κυρίας Μεσθανέως να προλογίσω τον τόµο αυτό, ο οποίος, σε πολύ επεξεργασµένη µορφή, θέτει υπόψη της επιστηµονικής κοινότητας τα αποτελέσµατα της πολυετούς έρευνάς

Διαβάστε περισσότερα

Πώς εξελίχθηκαν τα μαθηματικά διαμέσου των αιώνων; Πώς συνδέονται με τις κατακτήσεις και τις αλλαγές στον τρόπο ζωής μας;

Πώς εξελίχθηκαν τα μαθηματικά διαμέσου των αιώνων; Πώς συνδέονται με τις κατακτήσεις και τις αλλαγές στον τρόπο ζωής μας; Πώς εξελίχθηκαν τα μαθηματικά διαμέσου των αιώνων; Πώς συνδέονται με τις κατακτήσεις και τις αλλαγές στον τρόπο ζωής μας; Τα μαθηματικά διαπερνούν κάθε ανθρώπινη δραστηριότητα. Σ αυτή την παρουσίαση θα

Διαβάστε περισσότερα

Αυτή ακριβώς η μεταλλαγή είναι το θέμα του παρόντος βιβλίου. Προκειμένου να την προσδιορίσουμε μέσα σε όλο αυτό το ομιχλώδες τοπίο της

Αυτή ακριβώς η μεταλλαγή είναι το θέμα του παρόντος βιβλίου. Προκειμένου να την προσδιορίσουμε μέσα σε όλο αυτό το ομιχλώδες τοπίο της Εισαγωγή Tο βιβλίο αυτό θα μπορούσε να τιτλοφορείται διαφορετικά. Αν θέλαμε να ακολουθήσουμε το ρεύμα των αλλαγών στο χώρο των διεθνών οργανισμών, ο τίτλος του θα ήταν «Εκπαίδευση για την αειφόρο ανάπτυξη».

Διαβάστε περισσότερα

Σεμινάριο Τελειοφοίτων. 4 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση

Σεμινάριο Τελειοφοίτων. 4 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση Σεμινάριο Τελειοφοίτων 4 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση Τυπικά το τέταρτο στάδιο της ερευνητικής διαδικασίας Ουσιαστικά εξελίσσεται δυναμικά καθόλη τη διάρκεια της έρευνας o Η έρευνα και η καταγραφή της φέρνουν

Διαβάστε περισσότερα

Τοσίτσα 13, 106 83 Αθήνα, Τηλ.:210 3303942 210 3302523, Fax: 210 3301956, e-m a i l : b o o k s @ s e k b. gr, www. s e k b.

Τοσίτσα 13, 106 83 Αθήνα, Τηλ.:210 3303942 210 3302523, Fax: 210 3301956, e-m a i l : b o o k s @ s e k b. gr, www. s e k b. Τοσίτσα 13, 106 83 Αθήνα, Τηλ.:210 3303942 210 3302523, Fax: 210 3301956, e-m a i l : b o o k s @ s e k b. gr, www. s e k b. gr ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ Αθήνα, 29 Σεπτεμβρίου 2015 ΤΕΛΕΣΗ ΕΠΙΣΗΜΩΝ ΕΓΚΑΙΝΙΩΝ 44 ο ΦΕΣΤΙΒΑΛ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Γεωμετρικές κατασκευές Σκοπός των σημειώσεων αυτών είναι να υπενθυμίζουν γεωμετρικές κατασκευές, που θα φανούν ιδιαίτερα χρήσιμες στο μάθημα της παραστατικής γεωμετρίας, της προοπτικής, αξονομετρίας

Διαβάστε περισσότερα

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Εισαγωγή Η χώρα μας απέκτησε Νέα Προγράμματα Σπουδών και Νέα

Διαβάστε περισσότερα

Διάταξη Θεματικής Ενότητας ΕΛΠ15 / Αρχαία Ελληνική και Βυζαντινή Τέχνη

Διάταξη Θεματικής Ενότητας ΕΛΠ15 / Αρχαία Ελληνική και Βυζαντινή Τέχνη Διάταξη Θεματικής Ενότητας ΕΛΠ15 / Αρχαία Ελληνική και Βυζαντινή Τέχνη Σχολή ΣΑΚΕ Σχολή Ανθρωπιστικών και Κοινωνικών Επιστημών Πρόγραμμα Σπουδών ΕΛΠΟΛ Σπουδές στον Ελληνικό Πολιτισμό Θεματική Ενότητα ΕΛΠ15

Διαβάστε περισσότερα

Ιστορία των Μαθηματικών

Ιστορία των Μαθηματικών ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 2: Τα Μαθηματικά στην αρχαία Ελλάδα. Χαρά Χαραλάμπους ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ, ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ, ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ, ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ, ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ Εισαγωγή. Οι σχηματισμοί που προκύπτουν με την επιλογή ενός συγκεκριμένου αριθμού στοιχείων από το ίδιο σύνολο καλούνται διατάξεις αν μας ενδιαφέρει η σειρά καταγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός και Στόχοι των. Επιστηµονικών Εργασιών υπό Εξέλιξη. (Working paper series)

Σκοπός και Στόχοι των. Επιστηµονικών Εργασιών υπό Εξέλιξη. (Working paper series) Σκοπός και Στόχοι Σκοπός και Στόχοι των Επιστηµονικών Εργασιών υπό Εξέλιξη (Working paper series) Η µηνιαία Σειρά Επιστηµονικών Εργασιών υπό Εξέλιξη (ΣΕΕΕ), αποτελεί την επίσηµη έκδοση επιστηµονικών και

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσκληση υποβολής αιτήσεων υποψηφίων μεταπτυχιακών φοιτητών/-τριών για το ακαδημαϊκό έτος

Πρόσκληση υποβολής αιτήσεων υποψηφίων μεταπτυχιακών φοιτητών/-τριών για το ακαδημαϊκό έτος ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΙΤΑΛΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΚΑΙ ΦΙΛΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (ΠΜΣ) ΕΛΛΗΝΟΡΩΜΑΪΚΕΣ ΕΛΛΗΝΟΪΤΑΛΙΚΕΣ ΣΠΟΥΔΕΣ (Λογοτεχνία Ιστορία & Πολιτισμός) Πρόσκληση

Διαβάστε περισσότερα