Εξέταση στο Mάθηµα: "ΘΕΩΡΙΑ ΙΚΤΥΩΝ" (5 ο εξάµηνο)

Transcript

1 Εξέταση στο Mάθηµα: "ΘΕΩΡΙΑ ΙΚΤΥΩΝ" (5 ο εξάµηνο) ( ιάρκεια: 3 ώρες) ΟΜΑ Α Α Ηµεροµηνία: 17 Σεπτεµβρίου 2003 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: Παρατηρήσεις: Να γράψετε τον αριθµό των διφύλλων που παραδίδετε Να γράψετε το όνοµά σας σε κάθε δίφυλλο που παραδίδετε (Το παρόν επιστρέφεται) ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ Θέµα 1 (40%) R 7 R 2 C 2 Y 2 R 6 R 4 C R 1 C 1 Y 1 3 R v o R 3 C 3 E Y 3 0 Σχήµα 1 Για το κύκλωµα του παραπάνω Σχήµατος 1: (α) (10%) Να γραφούν οι εξισώσεις της τροποποιηµένης µεθόδου των κόµβων µε δύο γράφους. (β) (5%) Να προσδιορισθεί η συνάρτηση µεταφοράς: G(s) = V o (s)/e(s) εαν R 4 =R 5 =1Ω, και R 7 =(1/2)Ω. 1 (γ) (10%) Εάν R = 1 4 b Ω 4 b, C1 = 2 F 1, R = 3 5 b Ω, C3 = (5 b)f, R 2 =R 6 =1Ω και C 2 =C 4 =1F, και R 4, R 5, R 7 όπως στο ερώτηµα (β), να ευρεθεί για ποιες τιµές του b το σύστηµα έχει πόλους και µηδενικά στο αριστερό ηµιεπίπεδο (σύστηµα ελαχίστης φάσεως). (δ1) (5%) Για b της επιλογής σας να σχεδιαστεί το ασυµπτωτικό διάγραµµα Bode πλάτους της G(s). (δ2) (5%) Να ευρεθεί για ποιες τιµές του b το διάγραµµα Bode του (δ1) εξαρτάται από το b. (δ3) (5%) Να ευρεθεί εαν υπάρχουν τιµές του b ώστε να απειρίζεται η συνάρτηση απόσβεσης για πεπερασµένη κυκλική συχνότητα ω και σε περίπτωση καταφατική να προσδιοριστεί το ω. Θέµα 2 (30%) Για το γραµµικό χρονικά αµετάβλητο κύκλωµα του παρακάτω Σχήµατος 2, έχουµε: R 1 =R 3 =1Ω, C=1F, και L=1H. (α) (15%) Να γραφούν στο πεδίο του χρόνου οι εξισώσεις κατάστασης του κυκλώµατος, καθώς και η εξίσωση ε ξόδου, θεωρώντας ως έξοδο τη µεταβλητή y=v 2, και χρησιµοποιώντας ως µεταβλητές κατάστασης τα v C, i L. (β) (10%) Να βρεθεί η συνάρτηση µεταφοράς H(s)=Υ(s)/I s (s) (R 2 =0.5Ω, και g=2s στην εξαρτηµένη πηγή ρεύµατος). (γ) (5%) Θεωρώντας µηδενικές αρχικές συνθήκες, να προσδιοριστεί αναλυτικά και να σχεδιασθεί η βηµατική απόκριση του κυκλώµατος. Σελίδα 1 από 2

2 i L L C i i 1 v 3 i s C R 3 R 1 v 2 R 2 g v2 Σχήµα 2 Θέµα 3 (40%) Ζ 1 i i 1 1 Z v v i 1 Z 2 1 v2 1 v 2 v 1 i 1 i 1 1 Σχήµα i 1 Z 3 Ζ 4 v 2 (α) (8%) Να ευρεθούν οι µήτρες παραµέτρων µεταφοράς Τ 1 και Τ 2 των διθύρων 1 και 2 του Σχήµατος 31, καθώς και η µήτρα συνθέτων αγωγιµοτήτων βραχυκύκλωσης Y 3 του διθύρου 3 του ίδιου σχήµατος. (β) (8%) Έστω ότι είναι γνωστές οι µήτρες συνθέτων αγωγιµοτήτων βραχυκύκλωσης Y y11 y12 A = y21 y22 του 0 0 Α, και παραµέτρων µεταφοράς T B = 0 0 του Β (βλ. Σχήµα 32). Υπάρχει η µήτρα συνθέτων αγωγιµοτήτων βραχυκύκλωσης Υ Β του Β ; Να ευρεθεί η µήτρα παραµέτρων µεταφοράς Τ Γ του συνολικού διθύρου Γ (αφού γίνει έλεγχος των κριτηρίων Brune). ολ G 3 G4 Α C 2 G 2 v 1 i 1 i 1 Β v 2 Γ i 1 v 1 i 1 G 1 C 1 v 2 Σχήµα 32 Σχήµα 33 (γ) (24%) Κάνοντας χρήση των αποτελεσµάτων των ερωτηµάτων (α) και (β) παραπάνω και του τυπολογίου, να ευρεθεί η µήτρα παραµέτρων µεταφοράς Τ ολ του διθύρου του Σχήµατος 33 καθώς και η συνάρτηση µεταφοράς G(s)=V 2 /V 1. Σελίδα 2 από 2

3 Εξέταση στο Mάθηµα: "ΘΕΩΡΙΑ ΙΚΤΥΩΝ" (5 ο εξάµηνο) ( ιάρκεια: 3 ώρες) ΟΜΑ Α B Ηµεροµηνία: 17 Σεπτεµβρίου 2003 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: Παρατηρήσεις: Να γράψετε τον αριθµό των διφύλλων που παραδίδετε Να γράψετε το όνοµά σας σε κάθε δίφυλλο που παραδίδετε (Το παρόν επιστρέφεται) ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ Θέµα 1 (40%) C 5 R 2 C 2 Y 2 R 6 R 4 C R 1 C 1 Y 1 3 R v o R 3 C 3 E Y 3 0 Σχήµα 1 Για το κύκλωµα του παραπάνω Σχήµατος 1: (α) (10%) Να γραφούν οι εξισώσεις της τροποποιηµένης µεθόδου των κόµβων µε δύο γράφους. (β) (5%) Να προσδιορισθεί η συνάρτηση µεταφοράς: G(s) = V o (s)/e(s) εαν R 4 =R 5 =1Ω, και C 5 =2F. 2 (γ) (10%) Εάν R = 1 4 b Ω 1, C1 = (4 b)f, R3 = Ω, C3 = (5 b)f, R 2 =R 6 =1Ω και C 2 =C 4 =1F, και R 4, 5 b R 5, C 5 όπως στο ερώτηµα (β), να ευρεθεί για ποιες τιµές του b το σύστηµα έχει πόλους και µηδενικά στο αριστερό ηµιεπίπεδο (σύστηµα ελαχίστης φάσεως). (δ1) (5%) Για b της επιλογής σας να σχεδιαστεί το ασυµπτωτικό διάγραµµα Bode πλάτους της G(s). (δ2) (5%) Να ευρεθεί για ποιες τιµές του b το διάγραµµα Bode του (δ1) εξαρτάται από το b. (δ3) (5%) Να ευρεθεί εαν υπάρχουν τιµές του b ώστε να απειρίζεται η συνάρτηση απόσβεσης για πεπερασµένη κυκλική συχνότητα ω και σε περίπτωση καταφατική να προσδιοριστεί το ω. Θέµα 2 (30%) Για το γραµµικό χρονικά αµετάβλητο κύκλωµα του παρακάτω Σχήµατος 2, έχουµε: R 1 =R 3 =1Ω, C=1F, και L=1H. (α) (15%) Να γραφούν στο πεδίο του χρόνου οι εξισώσεις κατάστασης του κυκλώµατος, καθώς και η εξίσωση ε ξόδου, θεωρώντας ως έξοδο τη µεταβλητή y=v 2, και χρησιµοποιώντας ως µεταβλητές κατάστασης τα v C, i L. (β) (10%) Να βρεθεί η συνάρτηση µεταφοράς H(s)=Υ(s)/I s (s) (R 2 =2Ω, και g=0.5s στην εξαρτηµένη πηγή ρεύµατος). (γ) (5%) Θεωρώντας µηδενικές αρχικές συνθήκες, να προσδιοριστεί αναλυτικά και να σχεδιασθεί η βηµατική απόκριση του κυκλώµατος. Σελίδα 1 από 2

4 R 2 i 1 i L v 2 i 3 i s R L C v C 1 R 3 g v 2 Σχήµα 2 Θέµα 3 (40%) Υ 1 i i 1 1 Υ i 1 Υ 2 v 1 v 2 v 1 v 2 v 1 i 1 i 1 i 1 1 Σχήµα Υ 3 Υ 4 v 2 (α) (8%) Να ευρεθούν οι µήτρες παραµέτρων µεταφοράς Τ 1 και Τ 2 των διθύρων 1 και 2 του Σχήµατος 31, καθώς και η µήτρα συνθέτων αγωγιµοτήτων βραχυκύκλωσης Y 3 του διθύρου 3 του ίδιου σχήµατος. (β) (8%) Έστω ότι είναι γνωστές οι µήτρες συνθέτων αγωγιµοτήτων βραχυκύκλωσης Y y11 y12 A = y21 y22 του 0 0 Α, και παραµέτρων µεταφοράς T B = 0 0 του Β (βλ. Σχήµα 32). Υπάρχει η µήτρα συνθέτων αγωγιµοτήτων βραχυκύκλωσης Υ Β του Β ; Να ευρεθεί η µήτρα παραµέτρων µεταφοράς Τ Γ του συνολικού διθύρου Γ (αφού γίνει έλεγχος των κριτηρίων Brune). C C 4 3 ολ v 1 Α i 1 i 1 Β v 2 Γ i 1 v 1 i 1 G 2 C 2 C 1 G 1 v 2 Σχήµα 32 Σχήµα 33 (γ) (24%) Κάνοντας χρήση των αποτελεσµάτων των ερωτηµάτων (α) και (β) παραπάνω και του τυπολογίου, να ευρεθεί η µήτρα παραµέτρων µεταφοράς Τ ολ του διθύρου του Σχήµατος 33 καθώς και η συνάρτηση µεταφοράς G(s)=V 2 /V 1. Σελίδα 2 από 2

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20