ΘΕΜΑ 1ο. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ

Transcript

1 ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΘΕΜΑ ο ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Αν η εξίσωση ενός αρµονικού κύµατος είναι y = 0ηµ(6πt - πx) στο S.I., τότε η ταχύτητα διάδοσης του κύµατος είναι ίση µε: α. 0m/s β. 6m/s γ. m/s δ. 3m/s.. ύο όµοιες πηγές κυµάτων Α και Β στην επιφάνεια µιας ήρεµης λίµνης βρίσκονται σε φάση και παράγουν υδάτινα αρµονικά κύµατα. Η καθεµιά παράγει κύµα (πρακτικά) αµείωτου πλάτους 0cm και µήκους κύµατος m. Ένα σηµείο Γ στην επιφάνεια της λίµνης απέχει από την πηγή Α απόσταση 6m και από την πηγή Β απόσταση m. Το πλάτος της ταλάντωσης του σηµείου Γ είναι : α. 0cm β. 0cm γ. 0cm δ. 40cm. 3. Μια ακτίνα φωτός προσπίπτει στην επίπεδη διαχωριστική επιφάνεια δύο µέσων. Όταν η διαθλώµενη ακτίνα κινείται παράλληλα προς τη διαχωριστική επιφάνεια, τότε η γωνία πρόσπτωσης ονοµάζεται : α. µέγιστη γωνία β. ελάχιστη γωνία γ. µηδενική γωνία δ. κρίσιµη γωνία. ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

2 ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ 4. Ο ωροδείκτης ενός ρολογιού έχει περίοδο σε ώρες (h): α. h β. h γ. 4h δ. 48h 5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα της πρότασης και δίπλα τη λέξη που τη συµπληρώνει σωστά. α. Στη σύνθεση δύο αρµονικών ταλαντώσεων της ίδιας διεύθυνσης, που γίνονται γύρω από το ίδιο σηµείο µε το ίδιο πλάτος και λίγο διαφορετικές συχνότητες, ο χρόνος ανάµεσα σε δύο διαδοχικές µεγιστοποιήσεις του πλάτους ονοµάζεται... του διακροτήµατος. β. Η ταυτόχρονη διάδοση δύο ή περισσοτέρων κυµάτων στην ίδια περιοχή ενός ελαστικού µέσου ονοµάζεται... γ. Όταν ένα σώµα µετακινείται στο χώρο και ταυτόχρονα αλλάζει ο προσανατολισµός του, λέµε ότι κάνει... κίνηση. δ. Ένας παρατηρητής ακούει ήχο µε συχνότητα... από τη συχνότητα µιας πηγής, όταν η µεταξύ τους απόσταση ελαττώνεται. ε. Τα σηµεία που πάλλονται µε µέγιστο πλάτος ταλάντωσης σε ένα στάσιµο κύµα ονοµάζονται... ΘΕΜΑ ο. Σε αρµονικό ηλεκτροµαγνητικό κύµα που διαδίδεται στο κενό το ηλεκτρικό πεδίο περιγράφεται στο S.I από την εξίσωση Ε=30ηµπ(6 0 0 t - 0 x). Να εξετάσετε αν το µαγνητικό πεδίο του παραπάνω ηλεκτροµαγνητικού κύµατος περιγράφεται στο S.I από την εξίσωση Β=0-7 ηµπ(6 0 0 t - 0 x). ίνεται: ταχύτητα του φωτός στο κενό c 0 = m/s. Μονάδες 6 ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

3 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ. Καλλιτέχνης του πατινάζ περιστρέφεται γύρω από τον άξονά του, χωρίς τριβές. Στην αρχή ο καλλιτέχνης έχει τα χέρια απλωµένα και στη συνέχεια τα συµπτύσσει. Ο καλλιτέχνης περιστρέφεται πιο γρήγορα, όταν έχει τα χέρια: α. απλωµένα β. συνεπτυγµένα. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες Μονάδες 4 3. Σφαίρα A που κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά µε άλλη όµοια αλλά ακίνητη σφαίρα Β που βρίσκεται στο ίδιο επίπεδο. Να αποδείξετε ότι η κινητική ενέργεια του συσσωµατώµατος µετά την κρούση είναι ίση µε το µισό της κινητικής ενέργειας της σφαίρας Α, πριν από την κρούση. Μονάδες 7 4. Σώµα µάζας m εκτελεί γραµµική απλή αρµονική ταλάντωση. Η αποµάκρυνση x του σώµατος από τη θέση ισορροπίας δίνεται από τη σχέση x=αηµωt, όπου Α το πλάτος της ταλάντωσης και ω η γωνιακή συχνότητα. Να αποδείξετε ότι η συνολική δύναµη, που δέχεται το σώµα σε τυχαία θέση της τροχιάς του, δίνεται από τη σχέση F= - mω x. ΘΕΜΑ 3ο Μονάδες 6 Το ηλεκτρικό κύκλωµα του σχήµατος αποτελείται από πυκνωτή µε χωρητικότητα 0-5 F, ένα ιδανικό πηνίο µε συντελεστή αυτεπαγωγής 0,05H και διακόπτη όπως φαίνονται στο παρακάτω σχήµα. Αρχικά ο διακόπτης είναι ανοικτός και ο πυκνωτής είναι φορτισµένος µε ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

4 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ηλεκτρικό φορτίο αµελητέα αντίσταση. C. Οι αγωγοί σύνδεσης έχουν C L Τη χρονική στιγµή t=0 κλείνουµε το διακόπτη. Να υπολογίσετε:. την περίοδο της ηλεκτρικής ταλάντωσης. το πλάτος της έντασης του ρεύµατος Μονάδες 7 Μονάδες 8 3. την ένταση του ρεύµατος τη στιγµή που το φορτίο του πυκνωτή C είναι C. ίνεται: π = 3,4. Μονάδες 0 ΘΕΜΑ 4ο Οµογενής άκαµπτη ράβδος ΑΖ έχει µήκος L = 4m, µάζα M = 3kg και ισορροπεί σε οριζόντια θέση, όπως φαίνεται στο σχήµα. Στο άκρο της Α υπάρχει ακλόνητη άρθρωση γύρω από την οποία η ράβδος µπορεί να περιστρέφεται, χωρίς τριβές, ενώ στο άλλο άκρο της Ζ υπάρχει στερεωµένο σφαιρίδιο µάζας m = 0,6kg και αµελητέων διαστάσεων. Ένα αβαρές τεντωµένο νήµα Γ συνδέει το σηµείο Γ της ράβδου µε σφαιρίδιο µάζας m = kg το οποίο είναι στερεωµένο στο ελεύθερο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 00 N/m. Το ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

5 ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ άλλο άκρο του ελατηρίου είναι ακλόνητο. Η απόσταση ΑΓ είναι ίση µε,8m. Όλη η διάταξη βρίσκεται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο, στο οποίο γίνονται και όλες οι κινήσεις. k m Α Γ Ζ m Α. Να υπολογίσετε: Α. τη ροπή αδράνειας του συστήµατος ράβδου σφαιριδίου m ως προς τον οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το σηµείο Α και είναι κάθετος στο επίπεδο της διάταξης Μονάδες 6 Α. το µέτρο της τάσης του νήµατος Γ. Μονάδες 6 Β. Αν κόψουµε το νήµα Γ, το σφαιρίδιο m εκτελεί αµείωτη αρµονική ταλάντωση, ενώ η ράβδος µαζί µε το σώµα m, υπό την επίδραση της βαρύτητας, περιστρέφoνται χωρίς τριβές γύρω από το σηµείο Α. Να υπολογίσετε: Β. το χρόνο που χρειάζεται το σφαιρίδιο m από τη στιγµή που κόβεται το νήµα µέχρι τη στιγµή που θα φθάσει στην ψηλότερη θέση του για πρώτη φορά Μονάδες 6 ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

6 ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ Β. το µέτρο της γραµµικής ταχύτητας του σηµείου Ζ, τη στιγµή που η ράβδος περνάει από την κατακόρυφη θέση. Μονάδες 7 ίνονται: g = 0ms -, ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς το κέντρο µάζας της: I CM = π = 3,4. ML, Ο ΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζόµενους). Στο τετράδιο να γράψετε µόνο τα προκαταρκτικά (ηµεροµηνία, κατεύθυνση, εξεταζόµενο µάθηµα). Τα θέµατα δε θα τα αντιγράψετε στο τετράδιο.. Να γράψετε το ονοµατεπώνυµό σας στο πάνω µέρος των φωτοαντιγράφων µόλις σας παραδοθούν. Καµιά άλλη σηµείωση δεν επιτρέπεται να γράψετε. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε µαζί µε το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα, τα οποία και θα καταστραφούν µετά το πέρας της εξέτασης 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέµατα. 4. Κάθε λύση επιστηµονικά τεκµηριωµένη είναι αποδεκτή. 5. Αν κατά την ανάπτυξη των θεµάτων χρησιµοποιήσετε σχήµατα, αυτά µπορούν να γίνουν µε µπλε ή µαύρο στυλό. 6. ιάρκεια εξέτασης: Τρεις (3) ώρες µετά τη διανοµή των φωτοαντιγράφων. 7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: Μετά την 0.30 πρωινή. KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ! ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

7 ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΘΕΜΑ ο ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 3 ΙΟΥΝΙΟΥ 004 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε ιδανικό κύκλωµα ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC στη διάρκεια µιας περιόδου η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή γίνεται ίση µε την ενέργεια του µαγνητικού πεδίου του πηνίου: α. µία φορά. β. δύο φορές. γ. τέσσερις φορές. δ. έξι φορές.. Τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα: α. είναι διαµήκη. β. υπακούουν στην αρχή της επαλληλίας. γ. διαδίδονται σε όλα τα µέσα µε την ίδια ταχύτητα. δ. δηµιουργούνται από σταθερό µαγνητικό και ηλεκτρικό πεδίο. 3. Σε µια εξαναγκασµένη ταλάντωση η συχνότητα του διεγέρτη είναι µικρότερη από την ιδιοσυχνότητα του ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

8 ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ταλαντωτή. Αυξάνουµε συνεχώς τη συχνότητα του διεγέρτη. Το πλάτος της εξαναγκασµένης ταλάντωσης θα: α. αυξάνεται συνεχώς. β. µειώνεται συνεχώς. γ. µένει σταθερό. δ. αυξάνεται αρχικά και µετά θα µειώνεται. 4. Σώµα συµµετέχει ταυτόχρονα σε δύο απλές αρµονικές ταλαντώσεις που περιγράφονται από τις σχέσεις x =Αηµω t και x =Aηµω t, των οποίων οι συχνότητες ω και ω διαφέρουν λίγο µεταξύ τους. Η συνισταµένη ταλάντωση έχει: α. συχνότητα (ω ω). β. συχνότητα ω +ω. γ. πλάτος που µεταβάλλεται µεταξύ των τιµών µηδέν και Α. δ. πλάτος που µεταβάλλεται µεταξύ των τιµών µηδέν και Α. Στην παρακάτω ερώτηση 5 να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράµµα τη λέξη Σωστό για τη σωστή πρόταση και τη λέξη Λάθος για τη λανθασµένη. 5. α. Η ροπή αδράνειας εκφράζει την αδράνεια στη µεταφορική κίνηση. β. Σε µια εξαναγκασµένη ταλάντωση το πλάτος παραµένει σταθερό µε το χρόνο. γ. Με τα στάσιµα κύµατα µεταφέρεται ενέργεια από το ένα σηµείο του µέσου σε άλλο σηµείο του ιδίου µέσου. ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

9 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ δ. Έκκεντρη ονοµάζεται η κρούση στην οποία οι ταχύτητες των κέντρων µάζας των σωµάτων που συγκρούονται είναι παράλληλες. ε. Το αποτέλεσµα της συµβολής δύο όµοιων κυµάτων στην επιφάνεια υγρού είναι ότι όλα τα σηµεία της επιφάνειας είτε παραµένουν διαρκώς ακίνητα είτε ταλαντώνονται µε µέγιστο πλάτος. ΘΕΜΑ ο Για τις παρακάτω ερωτήσεις να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Μια µικρή σφαίρα µάζας m συγκρούεται µετωπικά και ελαστικά µε ακίνητη µικρή σφαίρα µάζας m. Μετά την κρούση οι σφαίρες κινούνται µε αντίθετες ταχύτητες m ίσων µέτρων. Ο λόγος των µαζών των δύο σφαιρών m είναι: α. β. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 3 γ. Μονάδες Μονάδες 4. Μονοχρωµατική ακτινοβολία που διαδίδεται στο γυαλί προσπίπτει στη διαχωριστική επιφάνεια του γυαλιού µε τον αέρα, µε γωνία πρόσπτωσης θ α τέτοια ώστε ηµθ α = 3. Ο δείκτης διάθλασης του γυαλιού είναι n α =. Η ακτινοβολία θα: α. διαθλαστεί και θα εξέλθει στον αέρα. β. κινηθεί παράλληλα προς τη διαχωριστική επιφάνεια. γ. ανακλαστεί ολικά από τη διαχωριστική επιφάνεια. Μονάδες ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

10 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Γ ΤΑΞΗ Μονάδες 4 3. Ένας παρατηρητής κινείται µε σταθερή ταχύτητα υ Α προς ακίνητη σηµειακή ηχητική πηγή. Οι συχνότητες που αντιλαµβάνεται ο παρατηρητής, πριν και αφού διέλθει από την ηχητική πηγή, διαφέρουν µεταξύ τους κατά fs, όπου fs η συχνότητα του ήχου που εκπέµπει η 0 ηχητική πηγή. Αν υ η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στον υ αέρα, ο λόγος A είναι ίσος µε: υ α. 0 β. 0 γ. 0 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 4. ύο σώµατα Σ και Σ µε ίσες µάζες ισορροπούν κρεµασµένα από κατακόρυφα ιδανικά ελατήρια µε σταθερές k και k k αντίστοιχα, που συνδέονται µε τη σχέση k =. Αποµακρύνουµε τα σώµατα Σ και Σ από τη θέση ισορροπίας τους κατακόρυφα προς τα κάτω κατά x και x αντίστοιχα και τα αφήνουµε ελεύθερα την ίδια χρονική στιγµή, οπότε εκτελούν απλή αρµονική ταλάντωση. Τα σώµατα διέρχονται για πρώτη φορά από τη θέση ισορροπίας τους: α. ταυτόχρονα. β. σε διαφορετικές χρονικές στιγµές µε πρώτο το Σ. γ. σε διαφορετικές χρονικές στιγµές µε πρώτο το Σ. Μονάδες Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 4 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

11 ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΘΕΜΑ 3ο Ένα τεντωµένο οριζόντιο σχοινί ΟΑ µήκους L εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του άξονα x. Το άκρο του Α είναι στερεωµένο ακλόνητα στη θέση x=l, ενώ το άκρο Ο που βρίσκεται στη θέση x=0 είναι ελεύθερο, έτσι ώστε µε κατάλληλη διαδικασία να δηµιουργείται στάσιµο κύµα µε 5 συνολικά κοιλίες. Στη θέση x=0 εµφανίζεται κοιλία και το σηµείο του µέσου στη θέση αυτή εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Τη χρονική στιγµή t=0 το σηµείο x=0 βρίσκεται στη θέση µηδενικής αποµάκρυνσης κινούµενο κατά τη θετική φορά. Η απόσταση των ακραίων θέσεων της ταλάντωσης αυτού του σηµείου του µέσου είναι 0, m. Το συγκεκριµένο σηµείο διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του 0 φορές κάθε δευτερόλεπτο και απέχει κατά τον άξονα x απόσταση 0, m από τον πλησιέστερο δεσµό. α. Να υπολογίσετε την περίοδο του κύµατος. Μονάδες 6 β. Να υπολογίσετε το µήκος L. Μονάδες 6 γ. Να γράψετε την εξίσωση του στάσιµου κύµατος. Μονάδες 6 δ. Να υπολογίσετε το µέτρο της ταχύτητας της ταλάντωσης του σηµείου του µέσου x=0 κατά τη χρονική στιγµή που η αποµάκρυνσή του από τη θέση ισορροπίας έχει τιµή y = +0,03 m. Μονάδες 7 ίνεται π = 3,4. ΘΕΜΑ 4ο Συµπαγής και οµογενής σφαίρα µάζας m=0 kg και ακτίνας R=0, m κυλίεται ευθύγραµµα χωρίς ολίσθηση ανερχόµενη κατά µήκος κεκλιµένου επιπέδου γωνίας φ µε ηµφ=0,56. Τη χρονική στιγµή t=0 το κέντρο µάζας της σφαίρας έχει ταχύτητα µε µέτρο υ 0 =8m/s. Να υπολογίσετε για τη σφαίρα: α. το µέτρο της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής της τη χρονική στιγµή t=0. Μονάδες 6 ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

12 ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ β. το µέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου µάζας της. Μονάδες 6 γ. το µέτρο του ρυθµού µεταβολής της στροφορµής κατά τη διάρκεια της κίνησής της. Μονάδες 6 δ. το µέτρο της ταχύτητας του κέντρου µάζας της καθώς ανεβαίνει, τη στιγµή που έχει διαγράψει 30 περιστροφές. π Μονάδες 7 ίνονται: η ροπή αδράνειας της σφαίρας περί άξονα διερχόµενο από το κέντρο της: Ι= mr και η 5 επιτάχυνση της βαρύτητας: g = 0m/s. Ο ΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζοµένους). Στο τετράδιο να γράψετε µόνο τα προκαταρκτικά (ηµεροµηνία, κατεύθυνση, εξεταζόµενο µάθηµα). Να µην αντιγράψετε τα θέµατα στο τετράδιο.. Να γράψετε το ονοµατεπώνυµό σας στο πάνω µέρος των φωτοαντιγράφων, αµέσως µόλις σας παραδοθούν. Καµιά άλλη σηµείωση δεν επιτρέπεται να γράψετε. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε µαζί µε το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα, τα οποία και θα καταστραφούν µετά το πέρας της εξέτασης. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέµατα. 4. Κάθε λύση επιστηµονικά τεκµηριωµένη είναι αποδεκτή. 5. Αν κατά την ανάπτυξη των θεµάτων χρησιµοποιήσετε σχήµατα, αυτά µπορούν να γίνουν και µε µολύβι. 6. ιάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες µετά τη διανοµή των φωτοαντιγράφων. 7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: µετά τη 0:30 πρωινή. KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

13 ΘΕΜΑ ο ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 7 ΙΟΥΝΙΟΥ 005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Η αρχή της επαλληλίας των κυμάτων: α. παραβιάζεται μόνον όταν τα κύματα είναι τόσο ισχυρά, ώστε οι δυνάμεις που ασκούνται στα σωματίδια του μέσου, δεν είναι ανάλογες των απομακρύνσεων. β. δεν παραβιάζεται ποτέ. γ. ισχύει μόνον όταν τα κύματα που συμβάλλουν, προέρχονται από πηγές που βρίσκονται σε φάση. δ. δεν ισχύει, όταν συμβάλλουν περισσότερα από δύο κύματα.. Μια κρούση λέγεται πλάγια όταν: α. δεν ικανοποιεί την αρχή διατήρησης της ορμής. β. δεν ικανοποιεί την αρχή διατήρησης της ενέργειας. γ. οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των σωμάτων πριν από την κρούση έχουν τυχαία διεύθυνση. δ. οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των σωμάτων πριν από την κρούση είναι παράλληλες. 3. Η μετάδοση ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων στις οπτικές ίνες στηρίζεται στο φαινόμενο:

14 α. της συμβολής. β. της διάθλασης. γ. της περίθλασης. δ. της ολικής ανάκλασης. ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ 4. Αν στον αρμονικό ταλαντωτή εκτός από την ελαστική δύναμη επαναφοράς ενεργεί και δύναμη αντίστασης F = - bυ, με b = σταθερό, το πλάτος της ταλάντωσης μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με την εξίσωση (για Λ > 0). α. Α = Α 0 bt. β. A = A 0 e Λt. γ. A = A 0 e - Λt. δ. A =. Λt A 0 Στην παρακάτω ερώτηση 5 να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό για τη σωστή πρόταση και τη λέξη Λάθος για τη λανθασμένη. 5. α. Στην περίπτωση των ηλεκτρικών ταλαντώσεων κύριος λόγος απόσβεσης είναι η ωμική αντίσταση του κυκλώματος. β. Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση ο ρυθμός μείωσης του πλάτους μειώνεται, όταν αυξάνεται η σταθερά απόσβεσης b. γ. Κατά το συντονισμό η ενέργεια μεταφέρεται στο σύστημα κατά το βέλτιστο τρόπο, γι αυτό και το πλάτος της ταλάντωσης γίνεται μέγιστο. δ. Ένας αθλητής καταδύσεων, καθώς περιστρέφεται στον αέρα, συμπτύσσει τα άκρα του. Με την τεχνική ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

15 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ αυτή αυξάνεται η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του. ε. Σε κάθε κρούση ισχύει η αρχή διατήρησης της ενέργειας. ΘΕΜΑ ο Για τις παρακάτω ερωτήσεις να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. ίνονται τα πιο κάτω ζεύγη εξισώσεων όπου Ε η ένταση ηλεκτρικού πεδίου και Β η ένταση μαγνητικού πεδίου: α. Ε = 75 ημ π ( 0 0 t x) Β = ημ π ( 0 0 t x) β. Ε = 300 ημ π (6 0 0 t 0 x) Β = ημ π (6 0 0 t 0 x) γ. Ε = 50 ημ π (9 0 0 t 3 0 x) Β = ημ π (9 0 0 t x) (SI) (SI) (SI) Ποιο από τα παραπάνω ζεύγη περιγράφει ηλεκτρομαγνητικό κύμα που διαδίδεται στο κενό; Μονάδες 3 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 6 ίνεται η ταχύτητα του φωτός στο κενό c = m/s.. ύο ίδιοι οριζόντιοι κυκλικοί δίσκοι (α) και (β) μπορούν να B ολισθαίνουν πάνω σε οριζόντιο (β) F ορθογώνιο τραπέζι Γ ΕΖ χωρίς τριβές, όπως στο σχήμα. Αρχικά οι δύο δίσκοι είναι ακίνητοι και (α) A F τα κέντρα τους απέχουν ίδια απόσταση από την πλευρά ΕΖ. Γ Ίδιες σταθερές δυνάμεις F με διεύθυνση παράλληλη E Z ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

16 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ προς τις πλευρές Ε και ΓΖ ασκούνται σ αυτούς. Στο δίσκο (α) η δύναμη ασκείται πάντα στο σημείο Α του δίσκου. Στο δίσκο (β) η δύναμη ασκείται πάντα στο σημείο Β του δίσκου. Αν ο δίσκος (α) χρειάζεται χρόνο t α για να φτάσει στην απέναντι πλευρά ΕΖ, ενώ ο δίσκος (β) χρόνο t β, τότε: α. t α > t β β. t α = t β γ. t α < t β Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 4 Μονάδες 6 3. Σώμα μάζας Μ έχει προσδεθεί στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ του οποίου το άνω άκρο είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο. Απομακρύνουμε το σώμα κατακόρυφα προς τα κάτω κατά απόσταση α από τη θέση ισορροπίας και το αφήνουμε ελεύθερο να κάνει ταλάντωση. Επαναλαμβάνουμε το πείραμα και με ένα άλλο ελατήριο σταθεράς Κ = 4Κ. Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις των δυναμικών ενεργειών των δύο ταλαντώσεων σε συνάρτηση με την απομάκρυνση στο ίδιο διάγραμμα. Μονάδες 6 ΘΕΜΑ 3ο Κατά μήκος του άξονα Χ Χ εκτείνεται ελαστική χορδή. Στη χορδή διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Η εγκάρσια απομάκρυνση ενός σημείου Π της χορδής περιγράφεται από την εξίσωση: y = Aημ 30πt (SI) ενώ η εγκάρσια απομάκρυνση ενός σημείου Π, που βρίσκεται 6 cm δεξιά του σημείου Π, περιγράφεται από την εξίσωση: π y = Aημ 30 πt + (SI) 6

17 ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ Η απόσταση μεταξύ των σημείων Π και Π είναι μικρότερη από ένα μήκος κύματος. α. Ποια είναι η φορά διάδοσης του κύματος; β. Ποια είναι η ταχύτητα διάδοσης του κύματος; Μονάδες 3 Μονάδες 6 γ. Αν η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι ίση με την μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης των σημείων της χορδής, να υπολογίσετε το πλάτος του κύματος. δ. Στο σχήμα που ακολουθεί, απεικονίζεται ένα στιγμιότυπο του κύματος. Γ Β x Ε x Α Ζ Η Εκείνη τη στιγμή σε ποια από τα σημεία Α, Β, Γ,, Ε, Ζ και Η η ταχύτητα ταλάντωσης είναι μηδενική και σε ποια είναι μέγιστη (κατ απόλυτη τιμή); Ποια είναι η φορά της ταχύτητας ταλάντωσης των σημείων Β, και Ζ; Μονάδες 7 ε. Να γράψετε την εξίσωση του κύματος που όταν συμβάλλει με το προηγούμενο, δημιουργεί στάσιμο κύμα. ίνεται π = 3,4. Μονάδες 4 ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

18 ΘΕΜΑ 4ο ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ Έστω σώμα (Σ) μάζας Μ = kg και κωνικό βλήμα (β) μάζας m= 0, kg. Για να σφηνώσουμε με τα χέρια μας ολόκληρο το βλήμα στο σταθερό σώμα (Σ), όπως φαίνεται στο σχήμα, πρέπει να δαπανήσουμε ενέργεια 00 J. Έστω τώρα ότι το σώμα (Σ) που είναι ακίνητο σε λείο οριζόντιο επίπεδο, πυροβολείται με το βλήμα (β). Το βλήμα αυτό κινούμενο οριζόντια με κινητική ενέργεια Κ προσκρούει στο σώμα (Σ) και ακολουθεί πλαστική κρούση. α. Για Κ = 00 J θα μπορούσε το βλήμα να σφηνωθεί ολόκληρο στο σώμα (Σ); Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. β Σ Μονάδες 7 β. Ποια είναι η ελάχιστη κινητική ενέργεια Κ που πρέπει να έχει το βλήμα, ώστε να σφηνωθεί ολόκληρο στο σώμα (Σ); Μονάδες m γ. Για ποια τιμή του λόγου το βλήμα με κινητική M ενέργεια Κ = 00 J σφηνώνεται ολόκληρο στο (Σ); Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 6 Ο ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, κατεύθυνση, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο.. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων, αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Καμιά άλλη σημείωση δεν επιτρέπεται να γράψετε. ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

19 ΑΡΧΗ 7ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα, τα οποία και θα καταστραφούν μετά το πέρας της εξέτασης. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Κάθε λύση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 5. Αν κατά την ανάπτυξη των θεμάτων χρησιμοποιήσετε σχήματα, αυτά μπορούν να γίνουν και με μολύβι. 6. ιάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: μετά τη 0.30 πρωινή. KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ ΤΕΛΟΣ 7ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

20 ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ ΙΟΥΝΙΟΥ 006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΟΚΤΩ (8) ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Στο κύκλωμα των εξαναγκασμένων ηλεκτρικών ταλαντώσεων του σχήματος R C L υ~ α. το πλάτος Ι της έντασης του ρεύματος είναι ανεξάρτητο της συχνότητας της εναλλασσόμενης τάσης. β. η συχνότητα της ηλεκτρικής ταλάντωσης του κυκλώματος είναι πάντοτε ίση με την ιδιοσυχνότητά του. γ. η ιδιοσυχνότητα του κυκλώματος είναι ανεξάρτητη της χωρητικότητας C του πυκνωτή. δ. όταν η συχνότητα της εναλλασσόμενης τάσης γίνει ίση με την ιδιοσυχνότητα του κυκλώματος, έχουμε μεταφορά ενέργειας στο κύκλωμα κατά το βέλτιστο τρόπο. ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

21 ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. Μονοχρωματική ακτίνα φωτός προσπίπτει πλάγια στη διαχωριστική επιφάνεια δύο οπτικών μέσων και. Οι δείκτες διάθλασης στα μέσα και είναι αντίστοιχα n και n με n >n. Aν η μονοχρωματική ακτίνα ανακλάται ολικά α. υπάρχει διαθλώμενη ακτίνα. β. η γωνία πρόσπτωσης είναι ίση με τη γωνία ανάκλασης. γ. η γωνία πρόσπτωσης είναι μικρότερη από την κρίσιμη γωνία ανάκλασης. δ. η ταχύτητα διάδοσής της μεταβάλλεται. 3. Σ ένα στάσιμο κύμα όλα τα μόρια του ελαστικού μέσου στο οποίο δημιουργείται α. έχουν ίδιες κατά μέτρο μέγιστες ταχύτητες. β. έχουν ίσα πλάτη ταλάντωσης. γ. διέρχονται ταυτόχρονα από τη θέση ισορροπίας. δ. έχουν την ίδια φάση. 4. Κατά τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης, που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο, με το ίδιο πλάτος Α και συχνότητες f και f που διαφέρουν λίγο μεταξύ τους α. το μέγιστο πλάτος της ταλάντωσης είναι Α. β. όλα τα σημεία ταλαντώνονται με το ίδιο πλάτος. γ. ο χρόνος ανάμεσα σε δύο διαδοχικούς μηδενισμούς του πλάτους είναι T =. f + f δ. Ο χρόνος ανάμεσα σε δύο διαδοχικούς μηδενισμούς του πλάτους είναι T f f =. ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

22 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Στην παρακάτω ερώτηση 5 να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό για τη σωστή πρόταση και τη λέξη Λάθος για τη λανθασμένη. 5. α. Το φαινόμενο Doppler χρησιμοποιείται από τους γιατρούς, για να παρακολουθούν τη ροή του αίματος. β. Στις ανελαστικές κρούσεις δεν διατηρείται η ορμή. γ. Σύμφωνα με την αρχή της επαλληλίας, η συνεισφορά κάθε κύματος στην απομάκρυνση κάποιου σημείου του μέσου εξαρτάται από την ύπαρξη του άλλου κύματος. δ. Όταν μονοχρωματικό φως διέρχεται από ένα μέσο σε κάποιο άλλο με δείκτες διάθλασης n n, το μήκος κύματος της ακτινοβολίας είναι το ίδιο στα δύο μέσα. ε. Η σταθερά απόσβεσης b σε μία φθίνουσα ταλάντωση εξαρτάται και από τις ιδιότητες του μέσου. ΘΕΜΑ ο Για τις παρακάτω ερωτήσεις να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε σημείο ευθείας ε βρίσκεται ακίνητη ηχητική πηγή S που εκπέμπει ήχο σταθερής συχνότητας. Πάνω στην ίδια ευθεία ε παρατηρητής κινείται εκτελώντας απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α, όπως φαίνεται στο σχήμα. -A O +A S (ε) Η συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής θα είναι μέγιστη, όταν αυτός βρίσκεται α. στη θέση ισορροπίας Ο της ταλάντωσής του κινούμενος προς την πηγή. β. σε τυχαία θέση της ταλάντωσής του απομακρυνόμενος από την πηγή. ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

23 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ γ. σε μία από τις ακραίες θέσεις της απλής αρμονικής ταλάντωσης. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες Μονάδες 4. Στο ιδανικό κύκλωμα LC του σχήματος έχουμε αρχικά τους διακόπτες και ανοικτούς. C L C Ο πυκνωτής χωρητικότητας C έχει φορτιστεί μέσω πηγής συνεχούς τάσης με φορτίο Q. Tη χρονική στιγμή t o =0 ο διακόπτης κλείνει, οπότε στο κύκλωμα LC έχουμε αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση. Τη χρονική 5T στιγμή t =, όπου Τ η περίοδος της ταλάντωσης του 4 κυκλώματος LC, o διακόπτης ανοίγει και ταυτόχρονα κλείνει ο. Το μέγιστο φορτίο Q που θα αποκτήσει ο πυκνωτής χωρητικότητας C, όπου C =4C, κατά τη διάρκεια της ηλεκτρικής ταλάντωσης του κυκλώματος LC θα είναι ίσο με α) Q. β) Q. γ) Q. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες Μονάδες 4 3. Κατά μήκος ευθείας x x βρίσκονται στις θέσεις K και Λ δύο σημειακές πηγές Π και Π παραγωγής μηχανικών αρμονικών κυμάτων. Η εξίσωση που ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

24 ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ περιγράφει τις απομακρύνσεις τους από τη θέση ισορροπίας τους σε συνάρτηση με το χρόνο είναι y=aημωt. Η απόσταση (ΚΛ) είναι 6cm. Το μήκος κύματος των παραγόμενων κυμάτων είναι 4cm. Σε σημείο Σ της ευθείας x x, το οποίο δεν ανήκει στο ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ και δεν βρίσκεται κοντά στις πηγές, το πλάτος ταλάντωσής του Α θα είναι α) A = A. β) Α = 0. γ) 0 < Α < A. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες Μονάδες 4 4. Σε οριζόντιο επίπεδο ο δίσκος του σχήματος με ακτίνα R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει και η ταχύτητα του κέντρου μάζας του Κ είναι υ cm. B K R/ υ cm R H ταχύτητα του σημείου που βρίσκεται στη θέση Β της κατακόρυφης διαμέτρου και απέχει απόσταση R/ από το Κ θα είναι 3 α) υ cm. β) υ cm. 3 5 γ) υ cm. Μονάδες ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

25 ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. ΘΕΜΑ 3ο Τα σώματα Σ και Σ, αμελητέων διαστάσεων, με μάζες m =kg και m =3kg αντίστοιχα είναι τοποθετημένα σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Το σώμα Σ είναι δεμένο στη μία άκρη οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=00 N/m. Η άλλη άκρη του ελατηρίου, είναι ακλόνητα στερεωμένη. Το ελατήριο με τη βοήθεια νήματος είναι συσπειρωμένο κατά 0,m, όπως φαίνεται στο σχήμα. Το Σ ισορροπεί στο οριζόντιο επίπεδο στη θέση που αντιστοιχεί στο φυσικό μήκος l 0 του ελατηρίου. l o Σ Σ Κάποια χρονική στιγμή κόβουμε το νήμα και το σώμα Σ κινούμενο προς τα δεξιά συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με το σώμα Σ. Θεωρώντας ως αρχή μέτρησης των χρόνων τη στιγμή της κρούσης και ως θετική φορά κίνησης την προς τα δεξιά, να υπολογίσετε α. την ταχύτητα του σώματος Σ λίγο πριν την κρούση του με το σώμα Σ. Μονάδες 6 β. τις ταχύτητες των σωμάτων Σ και Σ, αμέσως μετά την κρούση. Μονάδες 6 γ. την απομάκρυνση του σώματος Σ, μετά την κρούση, σε συνάρτηση με το χρόνο. Μονάδες 6 ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

26 ΑΡΧΗ 7ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ δ. την απόσταση μεταξύ των σωμάτων Σ και Σ όταν το σώμα Σ ακινητοποιείται στιγμιαία για δεύτερη φορά. εχθείτε την κίνηση του σώματος Σ τόσο πριν, όσο και μετά την κρούση ως απλή αρμονική ταλάντωση σταθεράς k. ίνεται π=3,4 ΘΕΜΑ 4ο Μονάδες 7 Άκαμπτη ομογενής ράβδος ΑΓ με μήκος l και μάζα Μ=3kg έχει το άκρο της Α αρθρωμένο και ισορροπεί οριζόντια. Στο άλλο άκρο Γ ασκείται σταθερή κατακόρυφη δύναμη F μέτρου 9Ν, με φορά προς τα κάτω. Η ράβδος ΑΓ εφάπτεται στο σημείο Β με στερεό που αποτελείται από δύο ομοαξονικούς κυλίνδρους με ακτίνες R =0,m και R =0,m, όπως φαίνεται στο σχήμα. l l/4 B Γ A W R R F Η απόσταση του σημείου επαφής Β από το άκρο Γ της l ράβδου είναι. To στερεό μπορεί να περιστρέφεται χωρίς 4 τριβές, σαν ένα σώμα γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που περνάει από το κέντρο του. Ο άξονας περιστροφής συμπίπτει με τον άξονα συμμετρίας των δύο κυλίνδρων. Η ροπή αδράνειας του στερεού ως προς τον άξονα περιστροφής είναι Ι=0,09 kgm. Γύρω από τον κύλινδρο ακτίνας R είναι τυλιγμένο αβαρές και μη εκτατό νήμα στο άκρο του οποίου κρέμεται σώμα μάζας m=kg. m ΤΕΛΟΣ 7ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

27 ΑΡΧΗ 8ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ α. Να υπολογίσετε την κατακόρυφη δύναμη που δέχεται η ράβδος στο σημείο Β από το στερεό. Μονάδες 6 β. Αν το σώμα μάζας m ισορροπεί, να βρείτε το μέτρο της δύναμης της στατικής τριβής μεταξύ της ράβδου και του στερεού. Μονάδες 6 γ. Στο σημείο επαφής Β μεταξύ ράβδου και στερεού ρίχνουμε ελάχιστη ποσότητα λιπαντικής ουσίας έτσι, ώστε να μηδενιστεί η τριβή χωρίς να επιφέρει μεταβολή στη ροπή αδράνειας του στερεού. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του σώματος μάζας m, όταν θα έχει ξετυλιχθεί νήμα μήκους 0,5m. Να θεωρείσετε ότι το νήμα ξετυλίγεται χωρίς να ολισθαίνει στον εσωτερικό κύλινδρο. Μονάδες 6 δ. Να υπολογίσετε το ρυθμό παραγωγής έργου στο στερεό τη χρονική στιγμή που έχει ξετυλιχθεί νήμα μήκους 0,5m. Μονάδες 7 ίνεται g=0m/s. Ο ΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους). Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, κατεύθυνση, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο. Τα σχήματα που θα χρησιμοποιήσετε στο τετράδιο μπορείτε να τα σχεδιάσετε και με μολύβι.. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων, αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Καμιά άλλη σημείωση δεν επιτρέπεται να γράψετε. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 5. ιάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 6. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: μετά τη.5 πρωινή. KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ ΤΕΛΟΣ 8ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

28 ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 9 ΜΑÏΟΥ 007 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Η εξίσωση του φορτίου του πυκνωτή σε ένα κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC, το οποίο εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις μεγίστου φορτίου Q και γωνιακής συχνότητας ω, δίνεται από τη σχέση q=qσυνωt. Η εξίσωση της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα δίνεται από τη σχέση α. i= Qωημωt. β. i= ω Q ημωt. γ. i=qωσυνωt. δ. i=qωημωt.. Κατά τη φθίνουσα μηχανική ταλάντωση α. το πλάτος παραμένει σταθερό. β. η μηχανική ενέργεια διατηρείται. γ. το πλάτος μεταβάλλεται σύμφωνα με τη σχέση Α=Α 0 e Λt, όπου Λ θετική σταθερά. δ. έχουμε μεταφορά ενέργειας από το ταλαντούμενο σύστημα στο περιβάλλον. ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

29 ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ 3. Σε ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο α. έχουν διαφορά φάσης ίση με x/λ. β. έχουν λόγο Β/Ε=c. γ. έχουν διανύσματα που είναι κάθετα στη διεύθυνση διάδοσης. δ. δεν υπακούουν στην αρχή της επαλληλίας. 4. Σε μια ελαστική κρούση δεν διατηρείται α. η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος. β. η ορμή του συστήματος. γ. η μηχανική ενέργεια του συστήματος. δ. η κινητική ενέργεια κάθε σώματος. 5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. α. Κατά τη διάδοση ενός κύματος μεταφέρεται ενέργεια από ένα σημείο στο άλλο, αλλά δεν μεταφέρεται ούτε ύλη, ούτε ορμή. β. Το ορατό φως είναι μέρος της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας την οποία ανιχνεύει το ανθρώπινο μάτι. γ. Σε στάσιμο κύμα, μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών, όλα τα σημεία έχουν την ίδια φάση. δ. Η ροπή αδράνειας ενός σώματος σταθερής μάζας έχει πάντα την ίδια τιμή. ε. Η περίοδος και η συχνότητα ενός περιοδικού φαινομένου είναι μεγέθη αντίστροφα. ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

30 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ ο Για τις παρακάτω ερωτήσεις να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Μεταξύ δύο ακίνητων παρατηρητών Β και Α κινείται πηγή S με σταθερή ταχύτητα υ S πλησιάζοντας προς τον Α. Οι παρατηρητές και η πηγή βρίσκονται στην ίδια ευθεία. Η πηγή εκπέμπει ήχο μήκους κύματος λ, ενώ οι παρατηρητές Α και Β αντιλαμβάνονται μήκη κύματος λ και λ αντίστοιχα. Τότε για το μήκος κύματος του ήχου που εκπέμπει η πηγή θα ισχύει: λ λ α. λ + = λ λ β. λ = λλ γ. λ = λ + λ Μονάδες Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 6. Ένα αυτοκίνητο Α μάζας Μ βρίσκεται σταματημένο σε κόκκινο φανάρι. Ένα άλλο αυτοκίνητο Β μάζας m, ο οδηγός του οποίου είναι απρόσεκτος, πέφτει στο πίσω μέρος του αυτοκινήτου Α. Η κρούση θεωρείται κεντρική και πλαστική. Αν αμέσως μετά την κρούση το συσσωμάτωμα έχει το /3 της κινητικής ενέργειας που είχε αμέσως πριν την κρούση, τότε θα ισχύει: m α. = M 6 m β. = M m γ. = M 3 Μονάδες Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Μονάδες 7

31 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ 3. Κολυμβητής βρίσκεται κάτω από την επιφάνεια της θάλασσας και παρατηρεί τον ήλιο. Ήλιος Αέρας Νερό Η θέση που τον βλέπει είναι α. πιο ψηλά από την πραγματική του θέση. β. ίδια με την πραγματική του θέση. γ. πιο χαμηλά από την πραγματική του θέση. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες Μονάδες 6 ΘΕΜΑ 3ο Σε μια χορδή δημιουργείται στάσιμο κύμα, η εξίσωση του πx οποίου είναι y = 0συν ημ0πt, όπου x, y δίνονται σε cm 4 και t σε s. Να βρείτε: α. το μέγιστο πλάτος της ταλάντωσης, τη συχνότητα και το μήκος κύματος. Μονάδες 6 β. τις εξισώσεις των δύο κυμάτων που παράγουν το στάσιμο κύμα. Μονάδες 6 γ. την ταχύτητα που έχει τη χρονική στιγμή t=0, s ένα σημείο της χορδής το οποίο απέχει 3 cm από το σημείο x=0. Μονάδες 6 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

32 ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ δ. σε ποιες θέσεις υπάρχουν κοιλίες μεταξύ των σημείων x Α =3 cm και x B =9 cm. Μονάδες 7 ίνονται: π=3,4 και ΘΕΜΑ 4ο 3π συν 4 =. Ομογενής ράβδος μήκους L=0,3 m και μάζας Μ=, kg μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Α. Αρχικά την κρατούμε σε οριζόντια θέση και στη συνέχεια την αφήνουμε ελεύθερη. Θεωρούμε την αντίσταση του αέρα αμελητέα. A M,L L m Σ α. Να βρείτε τη γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής τη στιγμή που αφήνεται ελεύθερη. β. Να βρείτε τη στροφορμή της ράβδου όταν φθάσει σε κατακόρυφη θέση. Τη στιγμή που η ράβδος φθάνει στην κατακόρυφη θέση το κάτω άκρο της ράβδου συγκρούεται ακαριαία με ακίνητο σώμα Σ αμελητέων διαστάσεων που έχει μάζα m=0,4 kg. Μετά την κρούση το σώμα κινείται κατά μήκος κυκλικού τόξου ακτίνας L, ενώ η ράβδος συνεχίζει να κινείται με την ίδια φορά. ίνεται ότι η γωνιακή ταχύτητα της ράβδου ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

33 ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ω αμέσως μετά την κρούση είναι, όπου ω η γωνιακή 5 ταχύτητά της αμέσως πριν την κρούση. γ. Να βρείτε την ταχύτητα του σώματος Σ αμέσως μετά την κρούση. Μονάδες 7 δ. Να βρείτε το ποσοστό της κινητικής ενέργειας που μετατράπηκε σε θερμική ενέργεια κατά την κρούση. Μονάδες 8 ίνονται: η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα Α I = ML και g=0 m/s. 3 Ο ΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζόμενους). Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, κατεύθυνση, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο.. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων, αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Καμιά άλλη σημείωση δεν επιτρέπεται να γράψετε. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μολύβι μόνο για σχέδια, διαγράμματα και πίνακες. 5. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 6. ιάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: μετά τη 0.30 πρωινή. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

34 ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 9 ΜΑÏΟΥ 008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τα δύο άκρα του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος, με βάση τα μήκη κύματός των, είναι: α. η ιώδης και η ερυθρή ακτινοβολία. β. η υπεριώδης και η υπέρυθρη ακτινοβολία. γ. οι ακτίνες x και οι ακτίνες γ. δ. οι ακτίνες γ και τα ραδιοφωνικά κύματα.. Η κρούση στην οποία διατηρείται η κινητική ενέργεια του συστήματος των συγκρουόμενων σωμάτων, ονομάζεται: α. ελαστική β. ανελαστική γ. πλαστική δ. έκκεντρη 3. Ένας αρμονικός ταλαντωτής εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση. Όταν η συχνότητα του διεγέρτη παίρνει τις τιμές f =5Hz και f =0Hz, το πλάτος της ταλάντωσης είναι το ίδιο. Θα έχουμε μεγαλύτερο πλάτος ταλάντωσης, όταν η συχνότητα του διεγέρτη πάρει την τιμή: α. Hz β. 4Hz γ. 8Hz δ. Hz ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

35 ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ 4. Στην απλή αρμονική ταλάντωση, το ταλαντούμενο σώμα έχει μέγιστη ταχύτητα: α. στις ακραίες θέσεις της τροχιάς του. β. όταν η επιτάχυνση είναι μέγιστη. γ. όταν η δύναμη επαναφοράς είναι μέγιστη. δ. όταν η δυναμική του ενέργεια είναι μηδέν. 5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. α. Ένα κατεργασμένο διαμάντι (με πολλές έδρες), που περιβάλλεται από αέρα, λαμποκοπά στο φως επειδή έχει μεγάλη κρίσιμη γωνία. β. H ροπή αδράνειας ενός στερεού δεν εξαρτάται από τη θέση του άξονα περιστροφής του. t γ. Το διάγραμμα της συνάρτησης y=aημπ σταθ. Τ είναι στιγμιότυπο κύματος. δ. Ένα εγκάρσιο μηχανικό κύμα είναι αδύνατο να διαδίδεται στα αέρια. ε. Η Γη έχει στροφορμή λόγω της κίνησής της γύρω από τον Ήλιο. ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Η εξίσωση που περιγράφει τo ηλεκτρικό πεδίο ενός αρμονικού ηλεκτρομαγνητικού κύματος που διαδίδεται σε υλικό μέσο με δείκτη διάθλασης n είναι: Ε=00ημπ( 0 t x) (όλα τα μεγέθη στο S.I.). ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

36 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Aν η ταχύτητα του φωτός στο κενό είναι o δείκτης διάθλασης του υλικού είναι: α., β.,5 γ. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. c = m/s, Μονάδες 3 Μονάδες 3. Σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων αν Q κάποια χρονική στιγμή ισχύει q =, όπου q το 3 στιγμιαίο ηλεκτρικό φορτίο και Q η μέγιστη τιμή του ηλεκτρικού φορτίου στον πυκνωτή, τότε ο λόγος της ενέργειας ηλεκτρικού πεδίου προς την ενέργεια U μαγνητικού πεδίου Ε είναι: U B α. β. γ Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 3 Μονάδες 4 3. Ένα σώμα μετέχει σε δύο αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο με το ίδιο πλάτος και γωνιακές ταχύτητες, που διαφέρουν πολύ λίγο. Οι εξισώσεις των δύο ταλαντώσεων είναι: x =0,ημ(998 πt), x =0,ημ(00 πt) (όλα τα μεγέθη στο S.I.). Ο χρόνος ανάμεσα σε δύο διαδοχικούς μηδενισμούς του πλάτους της ιδιόμορφης ταλάντωσης (διακροτήματος) του σώματος είναι: α. s β. s γ. 0,5s Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 6 Μονάδες 6 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

37 ΘΕΜΑ 3ο ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Ομογενής και ισοπαχής ράβδος μήκους L=4m και μάζας M=kg ισορροπεί οριζόντια. Το άκρο Α της ράβδου συνδέεται με άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο. Σε σημείο Κ της ράβδου έχει προσδεθεί το ένα άκρο κατακόρυφου αβαρούς νήματος σταθερού μήκους, με το επάνω άκρο του συνδεδεμένο στην οροφή, όπως φαίνεται στο σχήμα. Στο σημείο Γ ισορροπεί ομογενής σφαίρα μάζας m=,5kg και ακτίνας r=0,m. ίνονται ΑΚ = L 4, AΓ = 3L 4 α. Να υπολογισθεί το μέτρο της δύναμης που ασκεί το νήμα στη ράβδο. Μονάδες 6 Τη χρονική στιγμή t=0 ασκείται στο κέντρο μάζας της σφαίρας με κατάλληλο τρόπο, σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=7N, με φορά προς το άκρο Β. Η σφαίρα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. β. Να υπολογισθεί το μέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας της σφαίρας κατά την κίνησή της. Μονάδες 6 γ. Να υπολογισθεί το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας της σφαίρας όταν φθάσει στο άκρο Β. Μονάδες 6 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

38 ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ δ. Να υπολογισθεί το μέτρο της στροφορμής της σφαίρας όταν φθάσει στο άκρο Β. ίνονται: η ροπή αδράνειας της σφαίρας μάζας m ως προς το κέντρο μάζας της I = mr και g=0 m/s. 5 Μονάδες 7 ΘΕΜΑ 4ο Σώμα μάζας m κινούμενο σε οριζόντιο επίπεδο συγκρούεται με ταχύτητα μέτρου υ =5m/s κεντρικά και ελαστικά με ακίνητο σώμα μάζας m. Η χρονική διάρκεια της κρούσης θεωρείται αμελητέα. Αμέσως μετά την κρούση, το σώμα μάζας m κινείται αντίρροπα με ταχύτητα μέτρου υ =9m/s. α. Να προσδιορίσετε το λόγο των μαζών m /m. Μονάδες 6 β. Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητας του σώματος μάζας m αμέσως μετά την κρούση. Μονάδες 6 γ. Να βρεθεί το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του σώματος μάζας m που μεταβιβάστηκε στο σώμα μάζας m λόγω της κρούσης. Μονάδες 6 δ. Να υπολογισθεί πόσο θα απέχουν τα σώματα όταν σταματήσουν. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του επιπέδου και κάθε σώματος είναι μ=0,. ίνεται g=0m/s. Μονάδες 7 ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

39 ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Ο ΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζόμενους). Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, κατεύθυνση, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο.. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων, αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Καμιά άλλη σημείωση δεν επιτρέπεται να γράψετε. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μολύβι μόνο για σχέδια, διαγράμματα και πίνακες. 5. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 6. ιάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: μετά τη 0.30 πρωινή. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

40 ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΕΥΤΕΡΑ 5 ΜΑÏΟΥ 009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε μια φθίνουσα ταλάντωση της οποίας το πλάτος μειώνεται εκθετικά με τον χρόνο. α. η ενέργεια του ταλαντωτή είναι συνεχώς σταθερή. β. η συχνότητα αυξάνεται με την πάροδο του χρόνου. γ. ο λόγος δύο διαδοχικών μεγίστων απομακρύνσεων προς την ίδια κατεύθυνση διατηρείται σταθερός. δ. το πλάτος μειώνεται γραμμικά με τον χρόνο.. Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση η απομάκρυνση και η επιτάχυνση την ίδια χρονική στιγμή α. έχουν πάντα αντίθετο πρόσημο. β. έχουν πάντα το ίδιο πρόσημο. γ. θα έχουν το ίδιο ή αντίθετο πρόσημο ανάλογα με την αρχική φάση της απλής αρμονικής ταλάντωσης. δ. μερικές φορές έχουν το ίδιο και άλλες φορές έχουν αντίθετο πρόσημο. 3. Σε στάσιμο κύμα δύο σημεία του ελαστικού μέσου βρίσκονται μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών. Τότε τα σημεία αυτά έχουν ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

41 ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ α. διαφορά φάσης π. β. την ίδια φάση. γ. διαφορά φάσης που εξαρτάται από την απόστασή τους. π δ. διαφορά φάσης. 4. Η περίοδος ταλάντωσης ενός ιδανικού κυκλώματος ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC είναι Τ. ιατηρώντας το ίδιο πηνίο, αλλάζουμε τον πυκνωτή χωρητικότητας C με άλλον πυκνωτή χωρητικότητας C =4C. Τότε η περίοδος ταλάντωσης του νέου κυκλώματος θα είναι ίση με : α. T. β. 3Τ. γ. Τ. δ. 4 T. 5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. α. Κατά την είσοδο μονοχρωματικής ακτίνας φωτός από τον αέρα στο νερό είναι δυνατόν να επιτευχθεί ολική ανάκλαση. β. Όταν ένας παρατηρητής πλησιάζει με σταθερή ταχύτητα μια ακίνητη ηχητική πηγή, τότε ακούει ήχο μικρότερης συχνότητας (βαρύτερο) από αυτόν που παράγει η πηγή. γ. Στα στάσιμα κύματα, τα σημεία που παρουσιάζουν μέγιστο πλάτος ταλάντωσης ονομάζονται κοιλίες. δ. Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση, η συχνότητα της ταλάντωσης ισούται με τη συχνότητα του διεγέρτη. ε. Η ροπή αδράνειας ενός στερεού σώματος δεν εξαρτάται από τον άξονα περιστροφής του σώματος. ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

42 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ο δίσκος του σχήματος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο. Η ταχύτητα του κέντρου του Ο είναι υ ο. Το σημείο Α βρίσκεται στην περιφέρεια του δίσκου και το ΑΟ είναι οριζόντιο. Η ταχύτητα του σημείου Α έχει μέτρο α. υ Α = υ ο β. υ Α = υ ο γ. υ Α =υ ο Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 3. Σώμα μάζας m A κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα μέτρου υ Α και συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με ακίνητο σώμα μάζας m B =m A. H μεταβολή της κινητικής ενέργειας του συστήματος των δύο σωμάτων, η οποία παρατηρήθηκε κατά την κρούση, είναι: α. Κ= Aυ m Α. β. Κ= Aυ m Α m. γ. Κ= υ A Α Μονάδες 3 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 3. Υλικό σημείο Σ εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α και κυκλικής συχνότητας ω. Η μέγιστη τιμή του μέτρου της ταχύτητάς του είναι υ ο και του μέτρου της επιτάχυνσής του είναι α ο. Αν x, υ, α είναι τα μέτρα ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

43 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του Σ αντίστοιχα, τότε σε κάθε χρονική στιγμή ισχύει: α. υ =ω(α x ). β. x =ω ( α ο α ). γ. α =ω ( υ o υ ). Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 3 Μονάδες 6 ΘΕΜΑ 3ο Η εξίσωση ενός γραμμικού αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά μήκος του άξονα x x είναι: Να βρείτε: y=0,4ημπ(t 0,5x) (S.I.) α. Το μήκος κύματος λ και την ταχύτητα διάδοσης του κύματος υ. Μονάδες 6 β. Τη μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης των σημείων του ελαστικού μέσου. Μονάδες 6 γ. Τη διαφορά φάσης που παρουσιάζουν την ίδια χρονική στιγμή δύο σημεία του ελαστικού μέσου, τα οποία απέχουν μεταξύ τους απόσταση ίση με,5 m. Μονάδες 6 δ. Για τη χρονική στιγμή t = s να βρείτε την εξίσωση που 8 περιγράφει το στιγμιότυπο του κύματος, και στη συνέχεια να το σχεδιάσετε. (Το στιγμιότυπο του κύματος να σχεδιαστεί με στυλό ή μολύβι στο μιλιμετρέ). Μονάδες 7 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

44 ΘΕΜΑ 4ο ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Στερεό Π μάζας Μ=0 kg αποτελείται από δύο κολλημένους ομοαξονικούς κυλίνδρους με ακτίνες R και R, όπου R=0, m όπως στο σχήμα. Η ροπή αδράνειας του στερεού Π ως προς τον άξονα περιστροφής του είναι Ι=ΜR. Το στερεό Π περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα Ο Ο, που συμπίπτει με τον άξονά του. Το σώμα Σ μάζας m=0 kg κρέμεται από το ελεύθερο άκρο αβαρούς νήματος που είναι τυλιγμένο στον κύλινδρο ακτίνας R. Γύρω από το τμήμα του στερεού Π με ακτίνα R είναι τυλιγμένο πολλές φορές νήμα, στο ελεύθερο άκρο Α του οποίου μπορεί να ασκείται οριζόντια δύναμη F. α. Να βρείτε το μέτρο της αρχικής δύναμης F ο που ασκείται στο ελεύθερο άκρο Α του νήματος, ώστε το σύστημα που εικονίζεται στο σχήμα να παραμένει ακίνητο. ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ Μονάδες 3 Τη χρονική στιγμή t o =0 που το σύστημα του σχήματος είναι ακίνητο, αυξάνουμε τη δύναμη ακαριαία έτσι ώστε να γίνει F=5 N. β. Να βρείτε την επιτάχυνση του σώματος Σ.

45 ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Για τη χρονική στιγμή που το σώμα Σ έχει ανέλθει κατά h= m, να βρείτε: γ. Το μέτρο της στροφορμής του στερεού Π ως προς τον άξονα περιστροφής του. ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ Μονάδες 6 δ. Τη μετατόπιση του σημείου Α από την αρχική του θέση. Μονάδες 6 ε. Το ποσοστό του έργου της δύναμης F που μετατράπηκε σε κινητική ενέργεια του στερεού Π κατά τη μετατόπιση του σώματος Σ κατά h. ίνεται g=0 m/s. Το συνολικό μήκος κάθε νήματος παραμένει σταθερό. Ο ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ. Στο τετράδιο να γράψετε μόνον τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο.. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων, αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Καμιά άλλη σημείωση δεν επιτρέπεται να γράψετε. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνον με μπλε ή μαύρο στυλό διαρκείας και μόνον ανεξίτηλης μελάνης. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μολύβι μόνο για σχέδια, διαγράμματα και πίνακες. 5. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 6. ιάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: 0.00 π.μ. KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ

46 ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 6 ΜΑÏΟΥ 00 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά. Α. Σε μια φθίνουσα ταλάντωση στην οποία η δύναμη απόσβεσης είναι ανάλογη της ταχύτητας του σώματος, με την πάροδο του χρόνου α. η περίοδος μειώνεται. β. η περίοδος είναι σταθερή. γ. το πλάτος διατηρείται σταθερό. δ. η ενέργεια ταλάντωσης διατηρείται σταθερή. Α. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ α. διαδίδονται σε όλα τα υλικά με την ίδια ταχύτητα. β. έχουν στο κενό την ίδια συχνότητα. γ. διαδίδονται στο κενό με την ίδια ταχύτητα. δ. είναι διαμήκη. Α3. Μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών στάσιμου κύματος τα σημεία του ελαστικού μέσου α. έχουν το ίδιο πλάτος ταλάντωσης. β. έχουν την ίδια φάση. γ. έχουν την ίδια ταχύτητα ταλάντωσης. δ. είναι ακίνητα.

47 ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Α4. ιακρότημα δημιουργείται κατά τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων οι οποίες πραγματοποιούνται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας, όταν οι δύο ταλαντώσεις έχουν α. ίσα πλάτη και ίσες συχνότητες. β. άνισα πλάτη και ίσες συχνότητες. γ. ίσα πλάτη και παραπλήσιες συχνότητες. δ. ίσα πλάτη και συχνότητες εκ των οποίων η μια είναι πολλαπλάσια της άλλης. ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. α. Ο δείκτης διάθλασης ενός υλικού δεν εξαρτάται από την ταχύτητα του φωτός στο υλικό αυτό. β. Στα άκρα της χορδής μιας κιθάρας δημιουργούνται πάντα κοιλίες στάσιμου κύματος. γ. Το φαινόμενο του συντονισμού παρατηρείται μόνο σε εξαναγκασμένες ταλαντώσεις. δ. Οι ακτίνες Χ έχουν μικρότερες συχνότητες από τις συχνότητες των ραδιοκυμάτων. ε. Η ροπή ζεύγους δυνάμεων είναι ίδια ως προς οποιοδήποτε σημείο. ΘΕΜΑ Β Β. Στην ελεύθερη επιφάνεια ενός υγρού δύο σύγχρονες πηγές αρμονικών κυμάτων εκτελούν κατακόρυφες ταλαντώσεις με συχνότητα f και δημιουργούν εγκάρσια κύματα ίδιου πλάτους Α. Ένα σημείο Σ της επιφάνειας του υγρού ταλαντώνεται εξ αιτίας της συμβολής των δύο κυμάτων με πλάτος Α. Αν οι δύο πηγές εκτελέσουν ταλάντωση με συχνότητα f και με το ίδιο πλάτος Α, τότε το σημείο Σ θα α. ταλαντωθεί με πλάτος Α. β. ταλαντωθεί με πλάτος 4Α.

48 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ γ. παραμένει ακίνητο. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες ). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6). Μονάδες 8 Β. ίσκος μάζας Μ είναι στερεωμένος στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k, και ισορροπεί (όπως στο σχήμα). Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο στο έδαφος. Στο δίσκο τοποθετούμε χωρίς αρχική ταχύτητα σώμα μάζας m. Το σύστημα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η ενέργεια της ταλάντωσης είναι: α. m g k β. M g k (m + M) γ. g k Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες ). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6). Μονάδες 8 Β3. ύο σώματα με μάζες m = kg και m =3 kg κινούνται χωρίς τριβές στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο και σε κάθετες διευθύνσεις με ταχύτητες υ =4 m/s και υ = m/s (όπως στο σχήμα) και συγκρούονται πλαστικά. Η κινητική ενέργεια του συσσωματώματος είναι: ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

49 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ α. 5 J β. 0 J γ. 0 J Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες ). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 7). Μονάδες 9 ΘΕΜΑ Γ Στο κύκλωμα του σχήματος δίνονται: πηγή ηλεκτρεγερτικής δύναμης Ε=5 V μηδενικής εσωτερικής αντίστασης, πυκνωτής χωρητικότητας C=8 0 6 F, πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L= 0 H. Αρχικά ο διακόπτης είναι κλειστός και ο διακόπτης ανοιχτός. Γ. Να υπολογίσετε το φορτίο Q του πυκνωτή. Μονάδες 6 Ανοίγουμε το διακόπτη και τη χρονική στιγμή t=0 κλείνουμε το διακόπτη. Το κύκλωμα LC αρχίζει να εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Γ. Να υπολογίσετε την περίοδο των ηλεκτρικών ταλαντώσεων. Μονάδες 6 Γ3. Να γράψετε την εξίσωση σε συνάρτηση με το χρόνο για την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει το πηνίο. Μονάδες 6 Γ4. Να υπολογίσετε το ηλεκτρικό φορτίο του πυκνωτή τη χρονική στιγμή κατά την οποία η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου στο πηνίο είναι τριπλάσια από την ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου στον πυκνωτή. Μονάδες 7 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

50 ΘΕΜΑ ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Θέλουμε να μετρήσουμε πειραματικά την άγνωστη ροπή αδράνειας δίσκου μάζας m= kg και ακτίνας r= m. Για το σκοπό αυτό αφήνουμε τον δίσκο να κυλίσει χωρίς ολίσθηση σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας φ=30 ξεκινώντας από την ηρεμία. ιαπιστώνουμε ότι ο δίσκος διανύει την απόσταση x= m σε χρόνο t= s.. Να υπολογίσετε τη ροπή αδράνειάς του ως προς τον άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του και είναι κάθετος στο επίπεδό του. Μονάδες 7. Από την κορυφή του κεκλιμένου επιπέδου αφήνονται να κυλίσουν ταυτόχρονα δίσκος και δακτύλιος ίδιας μάζας Μ και ίδιας ακτίνας R. Η ροπή αδράνειας του δίσκου είναι Ι = ΜR και του δακτυλίου Ι =ΜR ως προς τους άξονες που διέρχονται από τα κέντρα μάζας τους και είναι κάθετοι στα επίπεδά τους. Να υπολογίσετε ποιο από τα σώματα κινείται με τη μεγαλύτερη επιτάχυνση. Μονάδες 4 Συνδέουμε με κατάλληλο τρόπο τα κέντρα μάζας των δύο στερεών, όπως φαίνεται και στο σχήμα, με ράβδο αμελητέας μάζας, η οποία δεν εμποδίζει την περιστροφή τους και δεν ασκεί τριβές. Το σύστημα κυλίεται στο κεκλιμένο επίπεδο χωρίς να ολισθαίνει. ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

51 ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ 3. Να υπολογίσετε το λόγο των κινητικών ενεργειών K /K όπου K η κινητική ενέργεια του δίσκου και Κ η κινητική ενέργεια του δακτυλίου. Μονάδες 6 4. Αν η μάζα κάθε στερεού είναι Μ=,4 kg, να υπολογίσετε τις δυνάμεις που ασκεί η ράβδος σε κάθε σώμα. Μεταφέρετε το σχήμα στο τετράδιό σας και σχεδιάστε τις πιο πάνω δυνάμεις. Να μην χρησιμοποιήσετε το χαρτί μιλιμετρέ που βρίσκεται στο τέλος του τετραδίου. ίνεται: g=0 m/s, ημ30 = Μονάδες 8 Ο ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ. Στο τετράδιο να γράψετε μόνον τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα, κατεύθυνση). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο.. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων, αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Καμιά άλλη σημείωση δεν επιτρέπεται να γράψετε. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό διαρκείας και μόνον ανεξίτηλης μελάνης. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μολύβι μόνο για σχέδια, διαγράμματα και πίνακες. 5. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 6. ιάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 7. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: 0.00 π.μ. KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

52 Πέµπτη 5/6/003 Γ Λυκείου Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής κατεύθυνσης Θέµα ο δ γ 3 δ 4 β 5 α Περίοδος β συµβολή γ σύνθετη δ µεγαλύτερη ε κοιλίες Θέµα ο Emax 8 m. Έχουν ίδια φάση και πρέπει να ισχύει = co = 30. Bmax sec. β Αιτιολόγηση: L = L I ω = I ω Ι>Ι ω >ω υ 3. Α Ο pαρχ = pτελ mυ = mυ' υ' = Κ αρχ = mυ υ Καρχ Κ τελ = mυ ' = m = 4 4. F=mα και α= -ω x. Συνεπώς F= -mω x Θέµα 3 ο 3. Τ= π LC T = 6,8 0 sec 4. I = ωq I = 50 A 3. q q 4 E = UE + UB LI = + Li i=± I i=± 40 A C LC Θέµα 4 ο Α L Α ρ Α I ρ = Icm +Μ I = ML + ML = ML 4 3 Α A I = Iρ + Im = ML + ml I = 5,6kgm 3

53 . k F m F m Α Γ Ζ Mg m g L Mg mgl+ F ΑΓ = 0 F = 30N Συνθήκη ισορροπίας : Στ Α =0 ( ) Β. Η σταθερά επαναφοράς της ΑΑΤ είναι η σταθερά του ελατηρίου Κ. m T = π = 0,68sec K T t = = 0,34sec

54 . Α (I) m Ζ υ (II) m II U m = 0 Θ ΜΕ Ι, ΙΙ: K + U + U = K + U + U Ι Ι Ι ΙΙ ΙΙ ΙΙ Σ ρ m Σ ρ m L ω MgL + m gl ω = I υ MgL + m gl m = υ = 05 L I sec 0+ MgL + m gl = I + Mg + 0

55 Πέµπτη Γ Λυκείου Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Θέµα ο. γ. β 3. δ 4. γ 5. α Λ β Σ γ Λ δ Σ ε Λ Θέµα ο. β Αιτιολόγηση: ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ m m m m υ (+) υ =0 υ υ Α Ο: r p r πριν = p µετά m υ = m υ m υ m ( υ + υ) = m υ () Α Ε: Κ πριν = Κ µετά mυ = mυ + m ( υ υ)( υ + υ) = m υ () m υ m ( υ υ ) = m υ () () υ = υ = υ υ υ (3) (3) () m 3υ = m υ. γ m m = 3 Αιτιολόγηση: ηµθ 3 π α = θα = () 3

56 ηµθ crit = n n α ηµθ crit = = άρα θ crit π = 4 () Από (),() έχουµε 3. γ Αιτιολόγηση: θ α > θcrit άρα έχουµε ολική ανάκλαση. f f A ' A = = υ + υ υ υ υ υ Α Α f s Αφαίρεση κατά µ έλη f f s A f ' A f s = ( υ + υ υ Α υ + υ Α f s f s ) = υ 0 υ Α υα υ = 0 4. γ Αιτιολόγηση: Κ =D, K =D T = π T m K = π T m K = π m K T = T T < T () t t T = 4 T = 4 () t < t Θέµα 3 ο α. Πρέπει να προσέξουµε ότι σε µια περίοδο το σώµα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας φορές, άρα Ν ταλ =5. Επίσης, από την εκφώνηση προκύπτει ότι λ 4 A = 0, A = 0,05m. Τέλος, = 0, λ = 0,4m. 4 f. N ταλ t = T = T = s = 0,s. t N 5 ταλ

57 β. λ A L=λ+λ/4 Στιγµιότυπο στάσιµου κύµατος µε τις κοιλίες στο πλάτος τους, Α. λ 0,4 L = λ + L = 0,4 + L = 0,9m. 4 4 γ. y = A συνπ x λ ηµπ t Τ y = 0,05 συνπ x 0,4 ηµπ t 0, y = 0,05 συν5πx ηµ0πt δ. π rad ω = ω = 0π. T s E = K + U D( A) = mυ + m υ = ω 4Α y υ =,56. s Dy mω 4Α = mυ + mω y υ = ω (4Α y ) ΘΕΜΑ 4 ο υ h S αcm (+) υ0 Ν Uαρχ=0 α. υ0 8 ω = ω0 = ω0 R 0, 0 = 80 rad s φ Τ Wσυνφ Wηµφ W () β. F x = mα m cm Wηµφ T = mα cm mgηµφ T = αcm

58 τ = Iα α cm α γων = R γων T R = mr 5 α R cm T = mα 5 cm () Από () και () προκύπτει: mg ηµφ = m αcm + m α m α cm = g ηµφ αcm = 0 0,56 αcm = s cm 7 α 5 cm = g ηµφ γ. Από την () του ερωτήµατος β έχουµε: T = 0 4 T = 6N. 5 dl dl = τ = T R =,6N m. dt dt δ. S = πrn S = 6m h Ακόµη, ηµφ = h = Sηµφ h = 3,36m. S στρ µετ στρ µετ Από Θ..Μ.Ε. E αρχ = E τελ K αρχ + K αρχ + U αρχ = K τελ + K τελ + U τελ Iω + mυ + 0 = Iω + mυ mgh υ mr ω0 + mυ = mr + mυ + mgh 5 5 R 7υ0 7υ 7υ0 0gh ,36 = + gh υ = υ = υ = m 4 s. Επιµέλεια: Λ. Γιαρενόπουλος,. Κουσούλης

59 Τρίτη Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Θέµα ο α γ 3 δ 4 γ 5 α Σωστό β Λάθος γ Σωστό δ Σωστό ε Σωστό Θέµα ο. β Πρέπει να ισχύει c = λ f λ = 0 m c = f = 6 0 Hz 8 m sec ισχύει.. β F = m α cm( α) S α cm( α) = α cm( β) t α = t β = F = m α cm( β) α cm Όπου S η κοινή µετατόπιση των κέντρων µάζας των σωµάτων. U = k x 3. µε U = 4k x α x α U(max)=4U(max) U(x) U(max) -α U(x) +α

60 Θέµα 3 ο T = sec, f = 5Hz, 5 rad ω = 30π sec π α. φ = 30πt +, φ = 30πt 6 φ > φ άρα το κύµα διαδίδεται από το Π στο Π. x β. είχνουµε ότι φ = π λ = 7 0 m λ υ = λ f υ = 0,8 m sec 0,36 γ. υ = υmax = ω Α Α = m. π. υ Π Π x=6 0 - m δ. υ max στα σηµεία Α,Ε και υ=0 στα σηµεία Γ,Η. υ Β, υ, υ Ζ. t x ε. Η εξίσωση του κύµατός µας είναι y = A ηµ π( + ) T λ Άρα η εξίσωση του κύµατος που όταν συµβάλλει µε το προηγούµενο, δηµιουργεί στάσιµο κύµα είναι: t x 0,36 5x y = A ηµ π( ) y = ηµ π(5t ) T λ π 8 Θέµα 4 ο Ε x =00Joule, η απώλεια ενέργειας για να σφηνωθεί ολόκληρο το βλήµα στο σώµα (Σ). α. Κ=00Joule η κινητική ενέργεια του βλήµατος. Τότε η κινητική ενέργεια του συσσωµατώµατος θα είναι Α Ε: K = K συσ + Ε x K συσ = 0 Εποµένως η ταχύτητα του συσσωµατώµατος είναι µηδέν γιατί Μ+m=,Kg. Καταλήγουµε σε άτοπο γιατί παραβιάζεται η Α Ο στο φαινόµενο της κρούσης.

61 β. (+) υ m M M+m V συσ Α Ο: m υ = (m + M) V συσ υ = 6 V συσ υ m Α Ε: Κ = Κ συσ + E x 0, υ = + 00 υ = sec Άρα K = m υ = 0Joule. γ. K = K συσ + E x K συσ = 0, V συσ = 0 γιατί Μ+m 0 m m m Α Ο: m υ = (m + M) V 0 M συσ 0 άρα 0 M + m m M + M Επιµέλεια Λευτέρης Γιαρενόπουλος ηµήτρης Κουσούλης

62 Πέµπτη Ιουνίου 006 Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου ΘΕΜΑ ο. δ.. β. 3. γ. 4. α. 5. α. Σωστό β. Λάθος γ. Λάθος δ. Λάθος ε. Σωστό ΘΕΜΑ ο. α f υ + υ = υ Α A f s και υ Α = υ max = ωα. γ U B max = U E max() = U E max() Q C = Q C Q C Q = C Q C = Q 4 C Q = Q 3. β λ r r = 6 = 3 Για να έχουµε απόσβεση πρέπει λ r r = (Ν + ) Άρα ισχύει η ανωτέρω σχέση για Ν= 4. α υ Β = υ + υ cm = ω R υ R 3 cm cm =ω + υ υ = υ Β cm ΘΕΜΑ 3 ο α. E ολ = Κ kx = mυ = x k m max υ = m sec β. m m υ = m + m m υ υ = m + m ' υ = ' = m sec m sec

63 ' γ. Για t = 0, υ = υ 0, x = 0 max < x = Aηµ ( ωt + φ ) για t = 0 και x = 0 έχουµε ηµφ ο = ηµ 0. ο ' Επειδή υ = υ 0 συµπεραίνουµε φ ο = π rad. max < Το καινούργιο πλάτος είναι: ' ' ' ' E ολ = Κ ka = mυ rad k = m ω ω = 0 sec Άρα x = 0,ηµ (0t + π) Α ' = 0,m δ. T T 3T t = + = 4 4 π π 3π όπου T = = sec άρα t = sec ω 5 0 Σχήµα τη χρονική στιγµή t. Θ.Ι. A S S ' 3π S = υ t S = m 0 S = S A S = 0,37m ΘΕΜΑ 4 ο F A N (+) Τ στ T στν F 0 T a cm W (+) T W=mg h (I) (II) υ cm

64 l l α. τa = 0 τ N + τ + τf = 0 N 3 W F l = 0 W 4 3 W 4F Mg N = F + N = + N = 3N β. Ισορροπία συστήµατος (στερεό σώµα m). mgr τ0 = 0 τ στ + τ W = 0 T R mgr = 0 T = T = στ στ στ R γ. Θ.Ε.Ε. για το σύστηµα (στερεό σώµα m). K τελ K αρχ = w mυ cm + Iω = mgh υcm mgh mυcm + I = mgh υ cm = R I m + R υcm = m / s δ. Το σώµα µάζας m εκτελεί ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση. F = ma mg T = ma cm cm T = mg ma cm T = m(g a cm ) () Επίσης: υcm υ cm = a cmt t = a υcm υcm h = a cm h = a cm a cm υ a = h Από () και () έχουµε: Τ=9Ν. W υcm = PT = ττ ω = T R = 9J / s. t R cm cm cm = a cm m / s () Επιµέλεια: Λευτέρης Γιαρενόπουλος ηµήτρης Κουσούλης 5N.

65 ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 9 ΜΑΪΟΥ 007 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θέµα ο. α. δ 3. γ 4. δ 5. α Λ β Σ γ Σ δ Λ ε Σ Θέµα ο. α λ = λ υst ( + ) λ + λ + λ = λ λ = λ = λ + υst λ. β Από Αρχή ιατήρησης της Ορµής έχουµε: mυβ pολ( αρχ ) = pολ( τελ) mυ Β = ( m + M ) V V = ( m + M ) K µετά πριν Β = Κ 3 ( m + M ) V = mυ 3 m m + M = 3 m M = 3. α * φαινόµενη θέση * πραγµατική θέση Ο κολυµβητής έχει την αίσθηση ότι ο ήλιος βρίσκεται στη διεύθυνση της ευθείας της διαθλώµενης ακτίνας.

66 Θέµα 3 ο πx y = 0συν ηµ 0πt A = 5cm 4 = 8 λ cm πx πt y = Aσυν ηµ λ T T = 0,sec α. Α =Α=0cm, f=0hz, λ=8cm β. γ. y y x = 5ηµ π 0t 8 x = 5ηµ π 0t + 8 πx υ = υmaxσυν0πt υ = ω0συν συν0πt υ = 34 4 cm sec δ. Οι κοιλίες βρίσκονται στις θέσεις: x K λ = κ 3 9 x A < xk < xb 3 < xk < 9 < κ < 4 4 Άρα κ=, και οι κοιλίες βρίσκονται στις θέσεις λ x = = 4cm x = λ = 8cm Θέµα 4 ο L A L A K K mg I U= I 0 + II u META ΠΡΙΝ L 3g α. τ A = I aγων Mg = ML aγων aγων = 3 L 30 rad rad a γων = a = 50 0,6 s s β. Θ ΜΕ (Ι), (ΙΙ) L U I + K I = U II + K II = Mg + Iω

67 L 3g 30 rad Mg = ML ω ω = ω = ω = 0 3 L 0,3 s rad s m Lπριν = Iω Lπριν = ML ω Lπριν = 0,36kg 3 s γ. Το φαινόµενο κρούσης είναι ακαριαίο άρα το σύστηµα ράβδος σώµα είναι µονωµένο. ιατήρηση στροφορµής: ω Lπριν = Lµετα Iω = Iω + mu L I ω = mul 5 4MLω 4, 0,3 0 m m u = u = u =, 4 5m 5 0,4 s s Iω + mu K K µετα K πριν K K µετα K δ. = = = K πριν K πριν K πριν K πριν K πριν Iω K K = 0,3 % = 3%. K K πριν πριν

68 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 008 ΘΕΜΑ Ο. δ. α 3. γ 4. δ 5. α. Λ β. Λ γ. Λ δ. Σ ε. Σ ΘΕΜΑ Ο 4. Από την εξίσωση E= 00ηµ π ( 0 t 6 0 x) (S.I) Βλέπουµε ότι: = f = 0 Hz T 4 = 6 0 m λ λ = m Για την ταχύτητα στο υλικό µέσο: υ =λ f υ = 0 sec c Άρα n = =, 5. υ 8 m. U U E B = U E E U oλ E = q C Q q C C = Q Q q Q q Q q = Q 8 q = Από τις εξισώσεις: x = 0,ηµ (998πt ) και x = 0,ηµ (00π t) (S.I) rad rad έχουµε ότι ω = 998π και ω = 00π sec sec Έτσι: ω = πf ω f = = 449Hz π ω Και f = = 50Hz π

69 Ο χρόνος ανάµεσα σε δύο διαδοχικούς µηδενισµούς του πλάτους είναι η περίοδος του διακροτήµατος: T = = sec= 0,5sec δ f f. ΘΕΜΑ 3 Ο T Ν Α Ο mg L/4 L/4 L/4 L/4 F (A) Mg Ν Γ α. Από την ισορροπία της σφαίρας: ΣF = 0 N = m g = 5N Η σφαίρα ασκεί δύναµη στη ράβδο, λόγω της επαφής της µε αυτή Ν r r µε Ν r = Ν ως δύναµη δράσης- αντίδρασης µε τη Ν r. r Έτσι στη ράβδο ασκείται και η Ν = 5Ν. Από την ισορροπία της ράβδου πρέπει να ισχύει: ΣF r = 0και Στ r = 0. Ως προς τον άξονα περιστροφής που διέρχεται από το Α 0 L L 3L Στ = Τ M g N = 0... T = N Α β. Ν Α L/4 Ο L/4 L/4 T στ mg L/4 F Β Επειδή η δύναµη F ασκείται στο κέντρο µάζας, σηµείο από το οποίο διέρχεται και ο άξονας περιστροφής της σφαίρας δε δηµιουργεί ροπή. Άρα λόγω της F το κέντρο µάζας αποκτά επιτάχυνση a r. Η σφαίρα όµως πρέπει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει, άρα πρέπει κάθε στιγµή cm a cm = a r. Για να αποκτήσει γωνιακή επιτάχυνση η σφαίρα θα πρέπει να υπάρχει στατική τριβή Τ στ µε φορά προς το σηµείο Α, ώστε να δηµιουργεί ροπή που να προκαλεί την α γων. γων

70 Για την µεταφορική κίνηση θα ισχύει: F T στ = m. a cm ΣF = m a και F = 0. Εποµένως: x cm Σ ψ Για την στροφική κίνηση θα ισχύει Στ =Ιa γων Tστr= mr aγων Tστ = mraγων Tστ = ma cm () F Από () και () F = macm α cm = αcm = m / s 5 7m υcm γ. Η µεταφορική της σφαίρας είναι µε α cm =σταθερή άρα υ cm =α cm t t= a L υ cm H µετατόπιση είναι: x= = a... υ 4 a cm cm cm = m. sec δ. Αφού η σφαίρα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πρέπει rad υ cm = ω r... ω= 0. sec m Άρα η στροφορµή της είναι: L= I ω... L= 0,4Kg. sec cm ΘΕΜΑ 4 ο Α. Αφού η κρούση είναι ελαστική υ υ =0 m m m m m m υ = υ 9= 5 m + m m + m υ υ 9 m 9m = 5m 5m m 6m = 4m = m 4 m m m Β. Αφού = m = 4m m 4 Και m υ = m + m m = m + 4m m = 5m υ υ υ υ υ υ = 6m / s m m Κ υ υ 5 9 Γ. 00% υ υ = 00% = 00% = 00% = 64% Κ m υ 5 υ

71 . υ υ 3 = 0 N N υ 4 = 0 υ m m m m T T w w x x Για το m θα έχουµε Σ = 0 N = w N m g Άρα = µν T = m g Fy = T µ Από Θ.Μ.Κ.Ε. ΣW = Κ W T = K TEΛ Κ ΑΡΧ Τ x = 0 m υ υ µ m g x = mυ µ g x = υ x = x µ g = 40,5m Οµοίως για το m Σ = 0 N = w N m g Άρα = µν T = m g Fy = T µ Από Θ.Μ.Κ.Ε. ΣW = Κ W T = K TEΛ Κ ΑΡΧ Τ x = 0 m υ υ µ m g x = m υ µ g x = υ x = x µ g = Άρα όταν σταµατάνε απέχουν x + x =58,5m 8m

72 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο. (γ). (α) 3. (β) 4. (γ) 5. α. (Λ) β. (Λ) γ. (Σ) δ. (Σ) ε. (Λ) ΘΕΜΑ ο. (β) u A = u + uγρ = u + u =,γιατί u0= uγρ= ωr u0. (β) Από την αρχή διατήρησης της ορμής: m u = ( m + m ). u A A A B K u K = m A u A m A + m B = m A u A 3m A = u A 3 K = 3m A u A 9 m Au A K = m u A A 6 3. (γ) = m Au A = 6 m Au A = 3 m Au A Από την αρχή διατήρησης ενέργειας για την ταλάντωση:

73 Dx + mu = mu 0 m ω x + mu = mu 0 () a Όμως α= ω x x = () ω ( ) () a ω + u = u0 a + ω u = ω u ( ) 4 0 α = ω υ0 υ ω ΘΕΜΑ 3 ο Απο την εξίσωση y = 0,4ηµπ(t 0,5x) () και απο την εξίσωση του κύματος y = Aηµπ( t T x λ ) α) 0,5 = λ λ = m = T T = sec u = λ T u = 4 ms ω = π T = 4π m s β) u max = ω A u max = ωa =,6π m s x,5 γ) ϕ = π ϕ = π rad φ =,5π rad λ x δ) Από την () για t = s θα έχουμε: y = 0,4ηµ π( ) S.I. 8 4 Για x = 0 y = 0,4ηµ π y = 0,4ηµ(4π+ 3π απομάκρυνση του σημείου χ=0. ) y = 0,4m, που είναι η Η απόσταση που έχει διανύσει το κύμα στο χρόνο αυτό θα είναι: x = u t x = 4 8 m = 5,5m x λ = 5,5 =,75 μήκη κύματος y(m) 0,4 0 0,4 0,5 5,5 x(m)

74 ΘΕΜΑ 4 ο F0 α) Στ (0) = 0 F R T 0 = R. Όμως από την ισορροπία του σώματος T = T = mg. Άρα: F 0 = mg =00Nt T R R β) Για το σώμα: T = mg = ma () Για το στερεό, με T = T : T U=0 w F R T R = MR aγων F T = M a T = F Ma () () () F Ma mg = ma a = F mg M + m = m s R T α R Α F a = m s γ) Για το σώμα m: h = at t = h a = sec για το στερεό: a γων = a R = r 0, s α T w a γων = 5 r s ω = a γων t ω =0 r s L = I ω = MR ω =0 0,04 0 = 4Kg m s δ) a A = a γων R = 5 0,4 m s a A = m s x A = a t A = 4m = 4m 3

75 ε) WF = F x A = 5 4J = 460J K (π) = 0J Το ποσοστό θα είναι: π= K (π) W f 00 = π= =

76 ΕΝΩΣΗ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤETAΡΤΗ 6 ΜΑΙΟΥ 00 ΘΕΜΑ ΠΡΩΤΟ ) β) Παρατήρηση: το ερώτημα ζητάει την μεταβολή της περιόδου σαν συνάρτηση του χρόνου. Οχι σε σχέση με την σταθερά απόσβεσης. Για μια συγκεκριμένη σταθερά απόσβεσης (όχι κατ' ανάγκη μηδέν) η περίοδος της ταλάντωσης είναι ανεξάρτητη του χρόνου. ) γ) 3) β) 4) γ) 5) α) Λ Παρατήρηση: Από το ορισμό του ο δείκτης διάθλασης είναι το πηλίκο της ταχύτητας του φωτός στο κενό προς την ταχύτητα του φωτός στο υλικό. Επειδή η ταχύτητα τπυ φωτός στο κενό είναι παγκόσμια σταθερά ο δείκτης διάθλασης εξαρτάται από την ταχύτητα του φωτός στο υλικό. β) Λ γ) Σ δ) Λ ε) Σ Παρατήρηση: Θα έπρεπε το ερώτημα να αναφέρει ότι το σημείο ανήκει στο επίπεδο των δύο δυνάμεων. ΘΕΜΑ ΔΕΥΤΕΡΟ ) Από τη συνθήκη για την ενίσχυση έχουμε ότι: x x =νλ Αν η συχνότητα διπλασιασθεί από την θεμελιώδη εξίσωση της κυματικής έχουμε ότι: v=λf λ = v f = λ Αρα θα έχουμε ότι : x x =ν λ =μλ Επομένως ισχύει πάλι η συνθήκη της ενίσχυσης. Επομένως σωστό το α)

77 ) Οι δύο σχέσεις για τις θέσεις ισορροπίας (πριν και αφού τοποθετήσουμε τη νέα μάζα είναι): Mg=kx M+m g=k x +x Από τις δύο αυτές σχέσεις έχουμε ότι η απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης αρχικά είναι mg/k. Αρχικά το σύστημα βρίσκεται στη θέση μέγιστης απομάκρυνσης καθώς το δεύτερο σώμα αφήνεται στη θέση που το πρώτο σώμα ισορροπούσε άρα η ολική ενέργεια θα είναι: Ε= kx = m g k Επομένως σωστό το α) 3) Από τη διατήρηση της ορμής διανυσματικά έχουμε p t = p p p t =p +p =64 36=00 m /s Η m +m V p κινητική ενέργεια θα είναι: E = = t m +m =0 J. Εναλλακτικά θα μπορούσαν οι μαθητές να εφαρμόσουν αρχή διατήρησης της ορμής κατ' άξονες: m v = m m V x V x = m v m m, m v = m m V y V y = m v m m H ταχύτητα μετά την κρούση θα ήταν:

78 m V = v m v m m Η τελική κινητική ενέργεια θα ήταν : m +m V E = = m v m v =0 J m +m Αρα σωστό είναι το β. ΘΕΜΑ ΤΡΙΤΟ α) Αρχικά ο πυκνωτής είναι συνδεδεμένος με την πηγή η οποία δεν έχει εσωτερική αντίσταση. Το κύκλωμα βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας καθώς έχει περάσει πολύς χρόνος από τη στιγμή που ο πυκνωτής συνδέθηκε στην πηγή. Επομένως η τάση του πυκνωτή ισούται με την τάση της πηγής. Από τον ορισμό της χωρητικότητας πυκνωτή έχουμε ότι: C= Q E Q=CE= C. β) H περίοδος της ταλάντωσης είναι: Τ= π LC=8π 0 4 s γ) Η εξίσωση του ρεύματος είναι: I= iημωt= π Q T ημωt= 0. ημ 500t S. I. δ) Από την αρχή διατήρησης της ενέργειας έχουμε ότι: U B =3U E U B +U E =E συνεπώς 4U E =E Q C = Q 0 4 C Q= Q 0 = 0 5 C 3

79 ΘΕΜΑ ΤΕΤΑΡΤΟ α) Το σώμα κατεβαίνει με επιταχυνόμενη κίνηση: x= at a= 4 m/ s Οι εξισώσεις κίνησης είναι: mgημφ T=ma TR=Iα γ a=α γ R () Λύνοντας το σύστημα και αντικαθιστώντας την επιτάχυνση έχουμε Ι=R mgημφ a m =0.5 kgm β) Από το σύστημα () έχουμε για τις επιταχύνσεις για κάθε σώμα γνωρίζοντας την ροπή αδράνειας του: a= mgημφ m+i /R Αντικαθιστώντας τις ροπές αδράνειας έχουμε ότι: g ημφ Για τον δίσκο a = = m/s Για τον δακτύλιο a = gημφ =.5 m/ s Αρα τη μεγαλύτερη επιτάχυνση έχουμε για τον δίσκο. γ) Επειδή τα σώματα είναι συνδεδεμένα οι ταχύτητες των κέντρων μάζας τους είναι ίδιες. Οι κινητικές ενέργειες είναι το άθροισμα των κινητικών ενεργειών περιστροφής και μεταφοράς. Αρα Κ= Ιω mv άρα Ι ω mv Κ K = Ι ω mv Όμως v=ωr mr ω mv 4 = mr ω mv = 3 4 4

80 δ) Το σύστημα των εξισώσεων κίνησης είναι: Παρατηρήσεις: α)η ράβδος που συνδέει τα δύο σώματα δεν έχει μάζα. Επομένως οι δυνάμεις που ασκούνται πάνω της θα πρέπει να έχουν συνισταμένη μηδέν. Οι μόνες δυνάμεις που δέχεται η ράβδος είναι από τα δύο σώματα. Επομένως οι δυνάμεις αυτές θα είναι ίσες και αντίθετες. β) Το πρώτο σώμα είναι ο δίσκος που όπως βρήκαμε στο ερώτημα β) έχει μεγαλύτερη επιτάχυνση από τον τροχό όταν τα σώματα είναι ελεύθερα. Αυτό σημαίνει ότι για να κινηθούν σαν ένα σώμα θα πρέπει ο δίσκος να δεχτεί μια επιπλέον επιβραδυντική δύναμη Τ όπως στο σχήμα ενώ ο τροχός μια δύναμη που τον επιταχύνει Τ όπως πάλι στο σχήμα. γ) Οι δυνάμεις ανάμεσα στα σώματα και στη ράβδο είναι δράσης αντίδρασης όχι οι δύο δυνάμεις της ράβδου. mgημφ T Τ =ma mgημφ+t Τ =ma T R=I α γ T R=I α γ a=α γ R a= 4g ημφ 7 Λύνοντας το σύστημα βρίσκουμε ότι Από την () η δύναμη θα είναι τότε Τ= mgημφ = Ν 7 5

81 Η Επιτροπή Λύσεων της ΕΕΦ. Γκίκας Εμμανουήλ Ζαρκαδούλας Γεώργιος Κανέλλος Αγαμέμνων Καράβολας Βασίλειος Κασίδης Αθανάσιος Μάντης Ευάγγελος Νικολάου Χαράλαμπος Σαββάκης Απόστολος Σταυριανάκος Βασίλειος Φράγγος Δημήτριος 6

82 ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συμπληρώνει σωστά. Α. Σε μια φθίνουσα ταλάντωση, όπου η δύναμη που αντιτίθεται στη κίνηση είναι της μορφής F αντ = bυ, όπου b θετική σταθερά και υ η ταχύτητα του ταλαντωτή, α. όταν αυξάνεται η σταθερά απόσβεσης η περίοδος μειώνεται. β. το πλάτος διατηρείται σταθερό. γ. η σταθερά απόσβεσης εξαρτάται από το σχήμα και το μέγεθος του αντικειμένου που κινείται. δ. η ενέργεια ταλάντωσης διατηρείται σταθερή. Α. Σε αρμονικό ηλεκτρομαγνητικό κύμα που διαδίδεται με ταχύτητα υ r, το διάνυσμα έντασης του ηλεκτρικού πεδίου είναι E r και το διάνυσμα έντασης του μαγνητικού πεδίου είναι B r. Θα ισχύει: r r r α. Ε Β, Ε υ, Β υ. r r r β. Ε Β, Ε υ, Β υ. r r r r r r. r r r r r r Ε Β, Ε υ, Β. γ. Ε Β, Ε υ, Β υ δ. υ r r r r r r ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ

83 ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Α3. Μονοχρωματική ακτινοβολία προσπίπτει πλάγια στη διαχωριστική επιφάνεια γυαλιού και αέρα προερχόμενη από το γυαλί. Κατά ένα μέρος ανακλάται και κατά ένα μέρος διαθλάται. Τότε : α. η γωνία ανάκλασης είναι μεγαλύτερη από τη γωνία πρόσπτωσης. β. το μήκος κύματος της ακτινοβολίας στον αέρα μειώνεται. γ. η γωνία διάθλασης είναι μεγαλύτερη από τη γωνία πρόσπτωσης. δ. η προσπίπτουσα, η διαθλώμενη και η ανακλώμενη ακτίνα δεν βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο. ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ Α4. Μία ηχητική πηγή πλησιάζει με σταθερή ταχύτητα προς έναν ακίνητο παρατηρητή και εκπέμπει ήχο συχνότητας f s και μήκους κύματος λ. Τότε ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται τον ήχο α. με συχνότητα μικρότερη της f s. β. με συχνότητα ίση με την f s. γ. με μήκος κύματος μικρότερο του λ. δ. με μήκος κύματος ίσο με το λ. Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. α. Τα διαμήκη κύματα διαδίδονται τόσο στα στερεά όσο και στα υγρά και τα αέρια. β. Στις ηλεκτρικές ταλαντώσεις το φορτίο του πυκνωτή παραμένει σταθερό. γ. Ορισμένοι ραδιενεργοί πυρήνες εκπέμπουν ακτίνες γ. δ. Η ροπή αδράνειας είναι διανυσματικό μέγεθος. ε. Στα στάσιμα κύματα μεταφέρεται ενέργεια από το ένα σημείο του μέσου στο άλλο.

84 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΘΕΜΑ Β Β. ύο όμοια ιδανικά ελατήρια κρέμονται από δύο ακλόνητα σημεία. Στα κάτω άκρα των ελατηρίων δένονται σώματα Σ μάζας m και Σ μάζας m. Κάτω από το σώμα Σ δένουμε μέσω αβαρούς νήματος άλλο σώμα μάζας m, ενώ κάτω από το Σ σώμα μάζας m (m m ), όπως φαίνεται στο σχήμα. Αρχικά τα σώματα είναι ακίνητα. Κάποια στιγμή κόβουμε τα νήματα και τα σώματα Σ και Σ αρχίζουν να ταλαντώνονται. Αν η ενέργεια της ταλάντωσης του Σ είναι Ε και του Σ είναι Ε, τότε: α. E m = β. m E m E m E E = γ. = E Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες ) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6) ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ Μονάδες 8 Β. Ηχητική πηγή εκπέμπει ήχο σταθερής συχνότητας f. Με μια δεύτερη ηχητική πηγή δημιουργούμε ταυτόχρονα ήχο, τη συχνότητα του οποίου μεταβάλλουμε. Σε αυτήν τη διαδικασία δημιουργούνται διακροτήματα ίδιας συχνότητας για δύο διαφορετικές συχνότητες f, f της δεύτερης πηγής.

85 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Η τιμή της f είναι: f f α. + f β. f f γ. f f + f Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες ) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6) Μονάδες 8 Β3. ύο σώματα, το Α με μάζα m και το Β με μάζα m, είναι διαρκώς σε επαφή και κινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με την ίδια ταχύτητα υ. Τα σώματα συγκρούονται κεντρικά με σώμα Γ μάζας 4m, το οποίο αρχικά είναι ακίνητο. Μετά την κρούση το Α σταματά, ενώ το Β κολλάει στο Γ και το συσσωμάτωμα αυτό κινείται με ταχύτητα υ/3. Τότε θα ισχύει: m α. = m β. m m = m γ. = m Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες ) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 7) Μονάδες 9 ΘΕΜΑ Γ Στην επιφάνεια ενός υγρού που ηρεμεί, βρίσκονται δύο σύγχρονες σημειακές πηγές Π και Π, που δημιουργούν στην επιφάνεια του υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίσου πλάτους. Οι πηγές αρχίζουν να ταλαντώνονται τη χρονική στιγμή t 0 =0 ξεκινώντας από τη θέση ισορροπίας τους και κινούμενες προς την ίδια κατεύθυνση, την οποία θεωρούμε θετική. Η χρονική εξίσωση της ταλάντωσης ενός σημείου Μ, που βρίσκεται στη μεσοκάθετο του ευθύγραμμου τμήματος ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ

86 ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Π Π, μετά τη συμβολή των κυμάτων δίνεται στο SI από τη σχέση: y M =0,ημπ(5t-0). Η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων στην επιφάνεια του υγρού είναι υ= m/s. Έστω Ο το μέσο του ευθύγραμμου τμήματος Π Π και d=m η απόσταση μεταξύ των πηγών. Να βρείτε: Γ. Την απόσταση ΜΠ. Γ. Τη διαφορά φάσης των ταλαντώσεων των σημείων Ο και Μ. Μονάδες 6 Γ3. Πόσα σημεία του ευθύγραμμου τμήματος Π Π ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος. Μονάδες 7 Γ4. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της απομάκρυνσης του σημείου Μ σε συνάρτηση με τον χρόνο t για 0 t,5 s. Να χρησιμοποιήσετε το μιλιμετρέ χαρτί στο τέλος του τετραδίου. Μονάδες 7 ΘΕΜΑ Αβαρής ράβδος μήκους 3d (d=m) μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα, που είναι κάθετος σε αυτήν και διέρχεται από το Ο. Στο άκρο Α που βρίσκεται σε απόσταση d από το Ο υπάρχει σημειακή μάζα m A = kg και στο σημείο Γ, που βρίσκεται σε απόσταση d από το Ο έχουμε επίσης σημειακή μάζα m Γ =6 kg. Στο άλλο άκρο της ράβδου, στο σημείο Β, είναι αναρτημένη τροχαλία μάζας Μ=4 kg από την οποία κρέμονται οι μάζες m = kg, m =m 3 = kg. Η τροχαλία μπορεί να περιστρέφεται γύρω από άξονα Ο.. Αποδείξτε ότι το σύστημα ισορροπεί με τη ράβδο στην οριζόντια θέση. Μονάδες 4 ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ

87 ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Κόβουμε το Ο Β, που συνδέει την τροχαλία με τη ράβδο στο σημείο Β.. Βρείτε τη γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου, όταν αυτή σχηματίζει γωνία 30 ο με την κατακόρυφο. Μονάδες 7 Όταν η σημειακή μάζα m A φτάνει στο κατώτατο σημείο, συγκρούεται πλαστικά με ακίνητη σημειακή μάζα m 4 =5 kg. 3. Βρείτε τη γραμμική ταχύτητα του σημείου Α αμέσως μετά τη κρούση. Μονάδες 6 Στην αρχική διάταξη, όταν η τροχαλία με τα σώματα είναι δεμένη στο Β, κόβουμε το νήμα που συνδέει μεταξύ τους τα σώματα m και m 3 και αντικαθιστούμε την m A με μάζα m. ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ

88 ΑΡΧΗ 7ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ 4. Πόση πρέπει να είναι η μάζα m, ώστε η ράβδος να διατηρήσει την ισορροπία της κατά τη διάρκεια περιστροφής της τροχαλίας; Μονάδες 8 Τα νήματα είναι αβαρή, τριβές στους άξονες δεν υπάρχουν και το νήμα δεν ολισθαίνει στη τροχαλία. ίνεται: g=0 m/s, ημ30 =/, ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο της Ι=MR /. Ο ΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους). Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο.. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. εν επιτρέπεται να γράψετε καμιά άλλη σημείωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μολύβι μόνο για σχέδια, διαγράμματα και πίνακες. 5. Να χρησιμοποιήσετε το χαρτί μιλιμετρέ στο τέλος του τετραδίου. 6. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 7. ιάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 8. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: 0.30 π.μ. KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ ΤΕΛΟΣ 7ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ

89 ΕΝΩΣΗ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑΙΟΥ 0 ΘΕΜΑ ΠΡΩΤΟ ) γ) ) β) 3) γ) 4) γ) 5) α) Σ β) Λ γ) Σ δ) Λ ε) Λ ΘΕΜΑ ΔΕΥΤΕΡΟ ) Αρχικά και στα δυο ελατήρια κρέμεται το ίδιο βάρος. Στη συνέχεια θα θεωρήσουμε ότι στο κάθε ελατήριο κρέμεται ξεχωριστά το κάθε βάρος ώστε να βρούμε την παραμόρφωση του ελατηρίου που οφείλεται στο κάθε βάρος ξεχωριστά.

90 Οι αρχικές συνθήκες ισορροπίας στα δυο ελατήρια καθώς και οι συνθήκες ισορροπίας για το κάθε βάρος ξεχωριστά aν ήταν μόνο του στο ελατήριο είναι: m g m g=k x x x = m g m g=k x k m g=k x x = m g k Όταν κόψουμε τα σκοινιά τα ελατήρια εκτελούν ταλάντωση με πλάτος την παραμόρφωση του ελατηρίου που οφείλεται στη μάζα που έφυγε. Από τα σχήματα φαίνεται ότι τη στιγμή που κόβονται τα νήματα η ταχύτητα των σωμάτων είναι 0 άρα είναι στην Θέση Μέγιστης Απομάκρυνσης τους. Επομένως τα πλάτη των ταλαντώσεων τους θα είναι: Α = m g k Α = m g k

91 Και οι ενέργειες τους θα είναι : Ε = k A = m k g Ε = k A = m k g E = m E m Επομένως σωστό το β ) H σχέση για τη συχνότητα διακροτήματος είναι: f δ = f μ f f = f f δ f f = f f f = f f f δ = f f Επομένως σωστό το a 3) Από τη διατήρηση της ορμής καθώς το πρώτο σώμα σταματά ενώ σχηματίζεται συσσωμάτωμα του δεύτερου σώματος με το αρχικά ακίνητο τρίτο έχουμε m m v m 3 0=m 0 m m 3 v/3 m 3 =4 m m m =. Επομένως σωστό είναι το α. ΘΕΜΑ ΤΡΙΤΟ Η άσκηση δίνει την εξίσωση της μεσοκαθέτου. Η μεσοκάθετος στο τμήμα που συνδέει τις δυο πηγές είναι ο μηδενικής τάξης κροσσός συμβολής (επειδή όλα τα σημεία της ισαπέχουν από τις δύο πηγές) 3

92 x x =Ν λ=0 λ Η εξίσωση του κύματος σε σημείο ενίσχυσης καθώς και η εξίσωση που μας δίνει η εκφώνηση της άσκησης είναι: y=0.ημπ 5t 0 y= A ημ π t T x x λ A=0. cm T =0. s x/ λ=0 Από την θεμελιώδη εξίσωση της κυματικής έχουμε v =λ/τ λ=0.4 m Όμως έχουμε ότι x/λ =0 άρα x=4 m. β) Το σημείο Ο είναι το μέσο του ευθύγραμμου τμήματος που συνδέει τις δύο πηγές. Επομένως για το σημείο αυτό θα έχουμε ότι x x =d d = m Οι φάσεις των ταλαντώσεων των δύο σημείων είναι: φ Μ =π ημπ 5t 0 φ Ο =π ημπ 5t /0.8 φ Ο φ Μ =7.5π γ) Η εξίσωση της ενίσχυσης είναι (έχοντας υπόψιν μας ότι το άθροισμa των δύο τμημάτων είναι το d) x x =Ν λ x x =d 0 x d λ=0.4 m d =m x =0. N x d Επομένως έχουμε 5 σημεία N N =,,0,, δ) Ο χρόνος που απαιτείται για να φτάσουν και τα δύο κύματα στο σημείο Μ (καθώς το σημείο αυτό ισαπέχει από τις πηγές και επομένως τα δύο κύματα χρειάζονται τον ίδιο χρόνο για να φτάσουν εκεί) είναι (x=4 m, v= m/s) 4

93 t = x/v= s Μετά στον χρόνο που υπολείπεται και είναι t =.5 = 0.5 s εκτελούνται (T=0. s) Ν = 0.5 / Τ =.5 ταλαντώσεις. Συνεπώς το σημείο Μ (όπως και όλα τα σημεία της μεσοκαθέτου) ή δεν ταλαντώνονται καθόλου ή ταλαντώνονται λόγω της συμβολής των δύο κυμάτων. Δεν υπάρχει χρονική περίοδος όπου το σημείο να ταλαντώνεται μόνο εξαιτίας του ενός κύματος. ΘΕΜΑ ΤΕΤΑΡΤΟ α) Για να ισορροπεί το σύστημα θα πρέπει να ισορροπούν όλα τα σώματα του. Αρα θα πρέπει να έχουμε : m 3 g=t 3 Μεταφορική Ισορροπία Σώματος m 3 m g T 3 =T Μεταφορική Ισορροπία Σώματος m m g=t Μεταφορική Ισορροπία Σώματος m N =Mg T T Τροχαλία Μεταφορική Ισορροπία T R=T R Τροχαλία Περιστροφική Ισορροπία N d =m Γ g d m A g d Ράβδος Περιστροφική Ισορροπία N m Γ g m A g =F A Ράβδος Μεταφορική Ισορροπία Οι εξισώσεις ικανοποιούνται καθώς για τη ράβδο τελικά ισχύει 8=8 άρα ισορροπεί περιστροφικά ενώ για τη δύναμη στηρίγματος F A δεν έχουμε πρόβλημα που δεν τη γνωρίζουμε καθώς είναι δύναμη από άξονα και μπορεί να πάρει όποια τιμή χρειάζεται για να ικανοποιήσει την συνθήκη για τη μεταφορική ισορροπία της ράβδου. 5

94 β) Οι αποστάσεις των φορέων των δυο βαρών από τον άξονα περιστροφής είναι για την μάζα Γ d ημ(30) και για τη μάζα Α d ημ 30 Από την τ = Ι α γ και τον ορισμό της ροπής αδράνειας Ι = m i r i (εδώ έχουμε μόνο i=, καθώς έχουμε μόνο δύο σώματα με μάζες στο σύστημα μας ) έχουμε ότι: m Γ g d ημ 30 m Α g d ημ 30 =I α γ Ι =m A d m Γ d α γ =4rad /s γ) Από την Αρχή Διατήρησης της Μηχανικής Ενέργειας (καθώς γνωρίζουμε ότι οι δυνάμεις στο στήριγμα δεν παράγουν έργο) με επίπεδο ορισμού βαρυτικής δυναμικής ενέργειας το χαμηλότερο σημείο της τροχιάς της μάζας Α κατά τη διάρκεια της κίνησης της έχουμε ότι: Κ αρχ V αρχ =Κ τελ V τελ Κ αρχ =0 V αρχ =m Γ g d m Α g d Κ τελ = I ω V τελ m Γ g d Ι=m A d m Γ d m g d m I ω Γ Α g d= m Γ g d Ι =m A d m Γ d ω=4 rad / s 6

95 Στη συνέχεια έχουμε κρούση με στερεό σώμα το οποίο είναι στερεωμένο σε ένα σημείο του με ένα υλικό σημείο άρα διατηρείται η στροφορμή καθώς αν και υπάρχουν εξωτερικές δυνάμεις στο σημείο στήριξης που μεταβάλλουν την ορμή του συστήματος αυτές οι δυνάμεις δεν έχουν εξωτερικές ροπές καθώς οι φορείς τους περνούν από τον άξονα περιστροφής. Καθώς η m 4 κολλάει πάνω στην m A η ροπή αδράνειας του συστήματος αλλάζει: L αρχ = L τελ L=Iω ω Ι αρχ =m A d m Γ d τελ =4/3 rad / s Τελικά η ταχύτητα είναι Ι τελ =m A d m Γ d m 4 d Γνωρίζουμε ότι στην περιστροφική κίνηση ισχύει η σχέση v=ωr όπου r η ακτίνα της τροχιάς της κίνησης. Επομένως: v=ω τελ d=8 /3 m/s δ) Στο νέο σύστημα έχουμε ότι: Τ m g =m a m g T =m a T T R=I α γ a=α γ R I= ΜR a=m/ s T =6 N T = N Συνεπώς από την μεταφορικής ισορροπίας της τροχαλίας η δύναμη στήριξης της από τη ράβδο είναι ΣF =0 F =Mg T T =68 N Άρα η ισορροπία της ράβδου μας δίνει ότι: 7

96 Στ=0 m g d m Γ g d=68d m=0.4 kg Η Επιτροπή Λύσεων της ΕΕΦ. Βαβάσης Μάκης Γκίκας Εμμανουήλ Δαμιανός Σπύρος Ζαρκαδούλας Γεώργιος Κανέλλος Αγαμέμνων Καράβολας Βασίλειος Κοκκωνάκης Σωτήρης Κασίδης Αθανάσιος Μάντης Ευάγγελος Νικολάου Χαράλαμπος Πανάγος Λουκάς Παυλικάκης Γιώργος Σαββάκης Απόστολος Σταυριανάκος Βασίλειος Τσεφαλάς Κωνσταντίνος Φιλντίσης Παναγιώτης Φράγγος Δημήτριος Ψαλλίδας Αργύρης 8

97 ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 5 ΜΑÏΟΥ 0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συμπληρώνει σωστά. Α. Κατά τη διάρκεια μιας εξαναγκασμένης ταλάντωσης α. έχουμε πάντα συντονισμό β. η συχνότητα ταλάντωσης δεν εξαρτάται από τη συχνότητα της διεγείρουσας δύναμης γ. για δεδομένη συχνότητα του διεγέρτη το πλάτος της ταλάντωσης παραμένει σταθερό δ. η ενέργεια που προσφέρεται στο σώμα δεν αντισταθμίζει τις απώλειες. Α. Η ταχύτητα διάδοσης ενός αρμονικού κύματος εξαρτάται από α. τη συχνότητα του κύματος β. τις ιδιότητες του μέσου διάδοσης γ. το πλάτος του κύματος δ. την ταχύτητα ταλάντωσης των μορίων του μέσου διάδοσης. Α3. Σε κύκλωμα LC που εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις η ολική ενέργεια είναι α. ανάλογη του φορτίου του πυκνωτή β. ανάλογη του ημ ( LC t ) γ. σταθερή δ. ανάλογη της έντασης του ρεύματος. ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ

98 ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Α4. Στο φάσμα της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας α. οι ακτίνες Χ έχουν μεγαλύτερο μήκος κύματος από τα ραδιοκύματα και μεγαλύτερη συχνότητα από το υπέρυθρο β. το ερυθρό φως έχει μεγαλύτερο μήκος κύματος από το πράσινο φως και μεγαλύτερη συχνότητα από τις ακτίνες Χ γ. τα μικροκύματα έχουν μικρότερο μήκος κύματος από τα ραδιοκύματα και μικρότερη συχνότητα από το υπεριώδες δ. το πορτοκαλί φως έχει μικρότερο μήκος κύματος από τις ακτίνες Χ και μεγαλύτερη συχνότητα από το υπεριώδες. Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. α. Βασιζόμενοι στο φαινόμενο Doppler μπορούμε να βγάλουμε συμπεράσματα για την ταχύτητα ενός άστρου σε σχέση με τη Γη. β. Στην περίπτωση των ηλεκτρικών ταλαντώσεων ο κύριος λόγος απόσβεσης είναι η ωμική αντίσταση. γ. Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής μετριέται σε m kg. s δ. Σε στερεό σώμα που εκτελεί στροφική κίνηση και το μέτρο της γωνιακής του ταχύτητας αυξάνεται, τα διανύσματα της γωνιακής ταχύτητας και της γωνιακής επιτάχυνσης είναι αντίρροπα. ε. Η ταυτόχρονη διάδοση δύο ή περισσοτέρων κυμάτων στην ίδια περιοχή ενός ελαστικού μέσου ονομάζεται συμβολή. ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ

99 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΘΕΜΑ Β Β. Ακτίνα μονοχρωματικού φωτός, προερχόμενη από πηγή που βρίσκεται μέσα στο νερό, προσπίπτει στη διαχωριστική επιφάνεια νερού αέρα υπό γωνία ίση με την κρίσιμη. Στην επιφάνεια του νερού ρίχνουμε στρώμα λαδιού το οποίο δεν αναμιγνύεται με το νερό, έχει πυκνότητα μικρότερη από το νερό και δείκτη διάθλασης μεγαλύτερο από το δείκτη διάθλασης του νερού. Τότε η ακτίνα α. θα εξέλθει στον αέρα β. θα υποστεί ολική ανάκλαση γ. θα κινηθεί παράλληλα προς τη διαχωριστική επιφάνεια λαδιού αέρα. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση (μονάδες ). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6). Μονάδες 8 Β. Σε γραμμικό ελαστικό μέσο, κατά μήκος του ημιάξονα Οx, δημιουργείται στάσιμο κύμα με κοιλία στη θέση x=0. ύο σημεία Κ και Λ του ελαστικού μέσου βρίσκονται αριστερά και δεξιά του πρώτου δεσμού, μετά τη θέση λ λ x=0, σε αποστάσεις και από αυτόν αντίστοιχα, 6 όπου λ το μήκος κύματος των κυμάτων που δημιουργούν το στάσιμο κύμα. Ο λόγος των μεγίστων ταχυτήτων των σημείων αυτών είναι: α. 3 β. 3 γ. 3 Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση (μονάδες ). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6). Μονάδες 8 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ υ υ Κ Λ

100 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Β3. Ανάμεσα σε δύο παράλληλους τοίχους ΑΓ και Β, υπάρχει λείο οριζόντιο δάπεδο. Τα ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ και Γ είναι κάθετα στους τοίχους. Σφαίρα Σ κινείται πάνω στο δάπεδο, με σταθερή ταχύτητα, μέτρου υ, παράλληλη στους τοίχους, και καλύπτει τη διαδρομή από το ΑΒ μέχρι το Γ σε χρόνο t. Στη συνέχεια δεύτερη σφαίρα Σ που έχει ταχύτητα μέτρου υ συγκρούεται ελαστικά με τον ένα τοίχο υπό γωνία φ=60 ο και, ύστερα από διαδοχικές ελαστικές κρούσεις με τους τοίχους, καλύπτει τη διαδρομή από το ΑΒ μέχρι το Γ σε χρόνο t. Οι σφαίρες εκτελούν μόνο μεταφορική κίνηση. Σ Α υ Γ Σ υ 60 ο Β Δ Tότε θα ισχύει: α. t = t β. t = 4t γ. t = 8t Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση (μονάδες ). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 7). ίνονται: ημ 60 0 = 3, συν 60 0 =. Μονάδες 9 ΘΕΜΑ Γ Ομογενής και ισοπαχής δοκός (ΟΑ), μάζας M=6 kg και μήκους l=0,3 m, μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το ένα άκρο της Ο. Στο άλλο της άκρο Α υπάρχει στερεωμένη μικρή σφαίρα M μάζας m =. ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ

101 ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Γ. Βρείτε την ροπή αδράνειας του συστήματος δοκούσφαίρας ως προς τον άξονα περιστροφής του. Μονάδες 6 Ασκούμε στο άκρο Α δύναμη, σταθερού μέτρου 0 = π F, Ν που είναι συνεχώς κάθετη στη δοκό, όπως φαίνεται στο σχήμα. Γ. Βρείτε το έργο της δύναμης F κατά την περιστροφή του συστήματος μέχρι την οριζόντια θέση της. Μονάδες 6 Γ3. Βρείτε την γωνιακή ταχύτητα του συστήματος δοκούσφαίρας στην οριζόντια θέση. Μονάδες 6 Επαναφέρουμε το σύστημα δοκού-σφαίρας στην αρχική κατακόρυφη θέση του. Ασκούμε στο άκρο Α δύναμη, σταθερού μέτρου F ' = 30 3 Ν, που είναι συνεχώς κάθετη στη δοκό. Γ4. Βρείτε τη γωνία που σχηματίζει η δοκός με την κατακόρυφο τη στιγμή που η κινητική της ενέργεια γίνεται μέγιστη. Μονάδες 7 m ίνονται: g = 0, ροπή αδράνειας ομογενούς δοκού μάζας s Μ και μήκους l, ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της και είναι κάθετος σε αυτήν Ι CM = Ml, ημ 60 = συν30 =, ημ 30 = συν60 =. ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ

102 ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΘΕΜΑ Λείο κεκλιμένο επίπεδο έχει γωνία κλίσης φ=30 ο. Στα σημεία Α και Β k στερεώνουμε τα άκρα δύο ιδανικών ελατηρίων με σταθερές k =60 Ν/m και Σ m k =40 Ν/m αντίστοιχα. Στα ελεύθερα άκρα των k ελατηρίων, δένουμε σώμα Σ, μάζας m = kg και το κρατάμε στη θέση όπου τα ελατήρια έχουν το φυσικό Α φ = 30 ο τους μήκος (όπως φαίνεται στο σχήμα). Τη χρονική στιγμή t 0 =0 αφήνουμε το σώμα Σ ελεύθερο. Β. Να αποδείξετε ότι το σώμα Σ εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση.. Να γράψετε τη σχέση που δίνει την απομάκρυνση του σώματος Σ από τη θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση με το χρόνο. Να θεωρήσετε θετική φορά τη φορά από το Α προς το Β. Μονάδες 7 Κάποια χρονική στιγμή που το σώμα Σ βρίσκεται στην αρχική του θέση, τοποθετούμε πάνω του (χωρίς αρχική ταχύτητα) ένα άλλο σώμα Σ μικρών διαστάσεων μάζας m =6 kg. Το σώμα Σ δεν ολισθαίνει πάνω στο σώμα Σ λόγω της τριβής που δέχεται από αυτό. Το σύστημα των δύο σωμάτων κάνει απλή αρμονική ταλάντωση. 3. Να βρείτε τη σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης του σώματος Σ. Μονάδες 6 ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ

103 ΑΡΧΗ 7ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ 4. Να βρείτε τον ελάχιστο συντελεστή οριακής στατικής τριβής που πρέπει να υπάρχει μεταξύ των σωμάτων Σ και Σ, ώστε το Σ να μην ολισθαίνει σε σχέση με το Σ. ίνονται: ημ =, 30 0 m συν =, g = 0. s Μονάδες 7 Ο ΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους). Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο.. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. εν επιτρέπεται να γράψετε καμιά άλλη σημείωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μολύβι μόνο για σχέδια, διαγράμματα και πίνακες. 5. Να μη χρησιμοποιήσετε χαρτί μιλιμετρέ. 6. Κάθε απάντηση τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 7. ιάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 8. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: 0.00 π.μ. KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ ΤΕΛΟΣ 7ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙ ΕΣ

104 ΓΡΙΒΑΙΩΝ ΑΘΗΝΑ Τηλ.: 0/ Fax : 0/ eef@otenet.gr ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 5 ΜΑΙΟΥ 0 ΘΕΜΑ ΠΡΩΤΟ ) γ) ) β) 3) γ) 4) γ) 5) α) Σ β) Σ γ) Λ δ) Λ ε) Σ ΘΕΜΑ ΔΕΥΤΕΡΟ ) Η διάθλαση από το μέσο (νερό) στο μέσο 3 (αέρας) χωρίς την ύπαρξη του ενδιάμεσου στρώματος είναι η εξής: Επομένως η γωνία πρόσπτωσης είναι η κρίσιμη γωνία νερού αέρα δηλαδή:

105 ημθ= n () Αν ανάμεσα στο νερό και στον αέρα τοποθετηθεί στρώμα λαδιού τότε η ακτίνα θα υποστεί διάθλαση όπου ισχύει n ημθ=n ημ φ Από την () έχουμε ότι : n ημ θ =n ημ φ= Από τη διάθλαση στην επιφάνεια λαδιού αέρα θα έχουμε ότι: n ημφ=n 3 ημθ δ Επομένως ισχύει n 3 ημ θ δ = Συνεπώς η διαθλώμενη κινείται παράλληλα στην διαχωριστική επιφάνεια. Επομένως σωστό είναι το γ). ) Ο πρώτος δεσμός δίνεται από τη σχέση: x δ =(k+)λ /4 x 0 =λ /4 Επομένως οι θέσεις των σημείων είναι: k=0 x Κ = λ 4 λ 6 = λ x Λ = λ 4 + λ = λ 3 y=a συν π x λ π t ημ T Η εξίσωση του στάσιμου κύματος είναι συνεπώς η ταχύτητα της ταλάντωσης θα είναι v=a π T συν π x λ συν π t T π π x v max = A συν T λ Η μέγιστη τιμή της ταχύτητας θα είναι: Επομένως για αυτές της τιμές του x ο λόγος των μεγίστων ταχυτήτων θα είναι: π v max, Κ T = A συν π x K λ v max, Λ A π T συν π x = 3 Λ λ Επομένως σωστό είναι το α).

106 3) Θα χρησιμοποιήσουμε την Αρχή της Επαλληλίας. H σφαίρα που κινείται πλάγια προσπίπτει σε τοίχο πολύ μεγάλης μάζας επομένως θα ανακλαστεί με την ίδια ταχύτητα. Συνεπώς σε όλη την διάρκεια της κίνησης της θα έχει σταθερή ταχύτητα παράλληλη με τα τοιχώματα και ίση με v x =vσυν 60=v/ Και οι δύο σφαίρες διανύουν το ίδιο διάστημα d, επομένως οι χρόνοι θα είναι : t = d v t = d t = t v/ Επομένως σωστό είναι το α). ΘΕΜΑ ΤΡΙΤΟ α) H ροπή αδράνειας ως προς το Α θα είναι η ροπή αδράνειας της ράβδου και η ροπή αδράνειας της σφαίρας. Τη ροπή αδράνειας της ράβδου θα τη βρούμε με θεώρημα Steiner I =I ρ + Ι σ Ι ρ =Ι CM +M (l /) I σ =ml I CM = Ml I=0.45 kg m β) Το έργο της δύναμης F είναι : 3

107 W =F s s=θ R W =8 J η αλλιώς θ=π / W =τ θ W =8 J θ=π / γ) Θα χρησιμοποιήσουμε ΘΜΚΕ: Κ f K i = W W =W F +W B W F =8 J W B = Mg l mgl ω=0 K f = Iω K i =0 δ) ΤΟ ΘΕΜΑ ΕΙΝΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΑ ΛΑΝΘΑΣΜΕΝΟ ΟΠΩΣ ΔΙΑΤΥΠΩΘΗΚΕ. Η ΡΑΒΔΟΣ ΠΑΙΡΝΕΙ ΑΡΚΕΤΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΩΣΤΕ ΝΑ ΚΑΝΕΙ ΑΝΑΚΥΚΛΩΣΗ. ΜΕ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ Η ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΜΕ ΚΑΘΕ ΚΥΚΛΟ ΝΑ ΑΥΞΑΝΕΙ ΣΥΝΕΧΩΣ. Η πρωτη μεγιστοποίση συμβαίνει: Μέγιστη κινητική ενέργεια έχουμε όταν η γωνιακή ταχύτητα γίνεται μέγιστη. Αυτό συμβαίνει όταν η γωνιακή επιτάχυνση μηδενίζεται. Συνεπώς: τ =Ι α γ l 3 α γ =0 F ' l= Mg συνθ +mg l συν θ συν θ= θ=60ο τ=τ F '+τ Β 4

108 ΘΕΜΑ ΤΕΤΑΡΤΟ α) Στη θέση ισορροπίας ισχύει η σχέση: m g ημ φ=(k +k ) x x =0.05 m Εκτρέπουμε το σώμα κατά x ( στο σχήμα πήραμε θετική φορά προς τα κάτω γιατί η τυχαία θέση είναι χαμηλότερη από τη ΘΙ). Τότε θα ισχύει: F =F ' +F ' m g ημ φ F ' = k ( x+x ) F = (k +k )x F ' = k (x+ x ) m g ημφ=(k +k ) x Επομένως θα εκτελέσει ΑΑΤ με σταθερά D=(k +k ). β) Η γωνιακή συχνότητα δίνεται από : ω= D/m =0 rad / s Τη χρονική στιγμή t=0 το σώμα έχει μηδενική ταχύτητα συνεπώς βρίσκεται στη θέση μέγιστης απομάκρυνσης επομένως η εξίσωση της κίνησης θα είναι: x=0.05 ημ(ω t+π/ )=0.05 ημ(0t+π /) (S.I) γ) Τα δύο σώματα κινούνται με την ίδια γωνιακή συχνότητα και έχουν σαν σύστημα σταθερά τη σταθερά του συστήματος των ελατηρίων. Το κάθε σώμα θα έχει την ξεχωριστή του σταθερά: D=k +k D=(m +m )ω ω =50 D =m ω N / m 5

109 δ) Όταν το σώμα απομακρύνεται από τη ΘΙ προς τα πάνω, η τριβή μειώνεται καθώς αυξάνεται η δύναμη επαναφοράς της ταλάντωσης, μέχρι την ακραία θέση όπου m g ημφ Τ =D A' T =0 Όταν το σώμα απομακρύνεται από τη ΘΙ προς τα κάτω η τριβή αυξάνεται ώστε κατά μέτρο να αυξάνεται η δύναμη επαναφοράς. Θα πρέπει στη θέση -Α' να είναι : Τ =Τ ορ,max μ Ν Η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκείται στο σώμα είναι από το σχήμα: m g ημ φ Τ = D x T μn Ν =m g συν φ x= A T =m g ημ φ+ Dx T μn Ν =m g συν φ x= A T max =m g ημ φ+da T μn Ν =m g συν φ x=a Συνεπώς η m g ημ φ D x μ m g συν φ οριακή τιμή του συντελεστή τριβής θα είναι: μ= 3 3 Η επιτροπή λύσεων της ΕΕΦ Ζαρκαδούλας Γιώργος Καράβολας Βασίλειος Κασίδης Αθανάσιος Μάντης Βαγγέλης Οικονομίδης Μάκης Πανάγος Λουκάς Σαββάκης Απόστολος Τσεφαλάς Κώστας Φράγγος Δημήτρης 6

110 ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ ΜΑΪΟΥ 03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή πρόταση. A. Περιπολικό ακολουθεί αυτοκίνητο που έχει παραβιάσει το όριο ταχύτητας. Τα δύο αυτοκίνητα κινούνται με ίσες ταχύτητες. Αν η σειρήνα του περιπολικού εκπέμπει ήχο συχνότητας f S, τότε, η συχνότητα f A που αντιλαμβάνεται ο οδηγός του άλλου αυτοκινήτου είναι: α) f A = f S β) f A = fs γ) f A = f S δ) f A = 0 A. Διακρότημα δημιουργείται από τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης, με ίδιο πλάτος, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας, όταν οι ταλαντώσεις αυτές έχουν: α) ίσες συχνότητες και ίδια φάση β) ίσες συχνότητες και διαφορά φάσης π γ) παραπλήσιες συχνότητες δ) ίσες συχνότητες και διαφορά φάσης π. A3. Σε μια μηχανική ταλάντωση της οποίας το πλάτος φθίνει χρονικά ως Λt Α = Α 0 e, όπου Α 0 είναι το αρχικό πλάτος της ταλάντωσης και Λ είναι μια θετική σταθερά, ισχύει ότι: α) οι μειώσεις του πλάτους σε κάθε περίοδο είναι σταθερές β) η δύναμη αντίστασης είναι F αντ = - b υ, όπου b είναι η σταθερά απόσβεσης και υ η ταχύτητα του σώματος που ταλαντώνεται γ) η περίοδος Τ της ταλάντωσης μειώνεται με το χρόνο για μικρή τιμή της σταθεράς απόσβεσης b δ) η δύναμη αντίστασης είναι F αντ = - b υ, όπου b είναι η σταθερά απόσβεσης και υ η ταχύτητα του σώματος που ταλαντώνεται. A4. Κατά τη διάδοση ηλεκτρομαγνητικού κύματος στο κενό, σε μεγάλη απόσταση από την πηγή, ισχύει ότι: ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

111 ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ α) στη θέση που η ένταση Ε του ηλεκτρικού πεδίου είναι μηδέν, η ένταση Β του μαγνητικού πεδίου είναι μέγιστη β) τα διανύσματα των εντάσεων Ε του ηλεκτρικού και Β του μαγνητικού πεδίου είναι παράλληλα μεταξύ τους γ) το διάνυσμα της έντασης Ε του ηλεκτρικού πεδίου είναι κάθετο στη διεύθυνση διάδοσης του ηλεκτρομαγνητικού κύματος δ) το διάνυσμα της έντασης Β του μαγνητικού πεδίου είναι παράλληλο στη διεύθυνση διάδοσης του ηλεκτρομαγνητικού κύματος. Α5. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιο σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α) Το όζον της στρατόσφαιρας απορροφά κατά κύριο λόγο την επικίνδυνη υπεριώδη ακτινοβολία. β) Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση αυξάνεται το μέτρο της ταχύτητας του σώματος που ταλαντώνεται καθώς αυξάνεται το μέτρο της δύναμης επαναφοράς. γ) Κατά τη διάδοση μηχανικού κύματος μεταφέρεται ορμή από ένα σημείο του μέσου στο άλλο. δ) Σε στερεό σώμα σφαιρικού σχήματος που στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα γύρω από άξονα διερχόμενο από το κέντρο του ισχύει πάντα ΣF = 0. ε) Έκκεντρη ονομάζεται η κρούση κατά την οποία οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των δύο σωμάτων που συγκρούονται είναι παράλληλες αλλά μη συγγραμμικές. Θέμα Β Β. Στο κύκλωμα του σχήματος ο πυκνωτής χωρητικότητας C = F είναι φορτισμένος σε τάση V c = 0 V και το ιδανικό πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής 9 3 L = 0 H. Τη χρονική στιγμή t 0 = 0 κλείνουμε το διακόπτη δ. Κάποια μεταγενέστερη χρονική δ στιγμή t, το φορτίο του πυκνωτή είναι μηδέν και η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο είναι 6 Α. Από τη στιγμή t 0 έως τη στιγμή t η συνολική ενέργεια της ηλεκτρικής ταλάντωσης μειώθηκε κατά: i) 0-3 J ii) 0-3 J iii) J R L C α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. β) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες Μονάδες 6 ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

112 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Β. Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Π και Π που βρίσκονται αντίστοιχα στα σημεία Κ και Λ της επιφάνειας υγρού παράγουν πανομοιότυπα εγκάρσια αρμονικά κύματα με ίδιο πλάτος, ίσες συχνότητες f και ίσα μήκη κύματος λ. Αν η απόσταση των σημείων Κ και Λ είναι d = λ, τότε δημιουργούνται τέσσερις υπερβολές απόσβεσης, μεταξύ των σημείων Κ και Λ. Αλλάζοντας την συχνότητα των δύο πηγών σε f = 3 f και διατηρώντας το ίδιο πλάτος, ο αριθμός των υπερβολών απόσβεσης, που δημιουργούνται μεταξύ των δύο σημείων Κ και Λ, είναι: i) 6 ii) 8 iii) α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. β) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες Μονάδες 7 Β3. Ένας δίσκος Δ με ροπή αδράνειας Ι στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω και φορά περιστροφής όπως φαίνεται στο σχήμα, γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδό του. Ένας δεύτερος δίσκος Δ με ροπή αδράνειας Ι = Ι 4, που αρχικά είναι ακίνητος, τοποθετείται πάνω στο δίσκο Δ, ενώ αυτός περιστρέφεται, έτσι ώστε να έχουν κοινό άξονα περιστροφής, που διέρχεται από τα κέντρα των δύο δίσκων, όπως δείχνει το σχήμα. Μετά από λίγο οι δύο δίσκοι αποκτούν κοινή γωνιακή ταχύτητα ω. Δ Δ Δ Δ ω Αν L είναι το μέτρο της αρχικής στροφορμής του δίσκου Δ, τότε το μέτρο της μεταβολής της στροφορμής του δίσκου Δ είναι: i) 0 ii) L 5 iii) L 5 α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες β) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 6 ω ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

113 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Θέμα Γ Σώμα Σ με μάζα m κινείται σε οριζόντιο επίπεδο ολισθαίνοντας προς άλλο σώμα Σ με μάζα m = m, το οποίο αρχικά είναι ακίνητο. Έστω υ 0 η ταχύτητα που έχει το σώμα Σ τη στιγμή t 0 = 0 και ενώ βρίσκεται σε απόσταση d = m από το σώμα Σ. Αρχικά, θεωρούμε ότι το σώμα Σ είναι ακίνητο πάνω στο επίπεδο δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου με αμελητέα μάζα και σταθερά ελατηρίου k, και το οποίο έχει το φυσικό του μήκος l 0. Το δεύτερο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο τοίχο, όπως φαίνεται στο σχήμα: Σ Σ υ 0 k d l 0 Αμέσως μετά τη κρούση, που είναι κεντρική και ελαστική, το σώμα Σ αποκτά ταχύτητα με μέτρο υ = 0 m/s και φορά αντίθετη της αρχικής ταχύτητας. Δίνεται ότι ο συντελεστής τριβής ολίσθησης των δύο σωμάτων με το οριζόντιο επίπεδο είναι μ = 0,5 και ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 0 m/s. Γ. Να υπολογίσετε την αρχική ταχύτητα υ 0 του σώματος Σ. Μονάδες 6 Γ. Να υπολογίσετε το ποσοστό της κινητικής ενέργειας που μεταφέρθηκε από το σώμα Σ στο σώμα Σ κατά την κρούση. Μονάδες 6 Γ3. Να υπολογίσετε το συνολικό χρόνο κίνησης του σώματος Σ από την αρχική χρονική στιγμή t 0 μέχρι να ακινητοποιηθεί τελικά. Δίνεται : 0 3, Μονάδες 6 Γ4. Να υπολογίσετε τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου, αν δίνεται ότι m = kg και k = 05 N/m. Μονάδες 7 Θεωρήστε ότι η χρονική διάρκεια της κρούσης είναι αμελητέα και ότι τα δύο σώματα συγκρούονται μόνο μία φορά. Θέμα Δ Δίνεται συμπαγής, ομογενής κύλινδρος μάζας Μ και ακτίνας R. Αφήνουμε τον κύλινδρο να κυλίσει χωρίς ολίσθηση, υπό την επίδραση της βαρύτητας (με επιτάχυνση της βαρύτητας g), πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας φ, όπως φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί: ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

114 ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Δ. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου. Ο άξονας του κυλίνδρου διατηρείται οριζόντιος. Δ. Από το εσωτερικό αυτού του κυλίνδρου, που έχει ύψος h, αφαιρούμε πλήρως ένα ομοαξονικό κύλινδρο ακτίνας r, όπου r < R, όπως απεικονίζεται στο παρακάτω σχήμα: φ R r h Να αποδείξετε ότι η ροπή αδράνειας του κοίλου κυλίνδρου, ως προς τον άξονα του, που προκύπτει μετά την αφαίρεση του εσωτερικού κυλινδρικού τμήματος, είναι 4 r Ι κοιλ = Μ R - 4 R Μονάδες 7 Στη συνέχεια λιπαίνουμε το κυλινδρικό τμήμα που αφαιρέσαμε και το επανατοποθετούμε στη θέση του, ούτως ώστε να εφαρμόζει απόλυτα με τον κοίλο κύλινδρο χωρίς τριβές. Το νέο σύστημα που προκύπτει αφήνεται να κυλίσει χωρίς ολίσθηση, υπό την επίδραση της βαρύτητας (με επιτάχυνση της βαρύτητας g), στο ίδιο κεκλιμένο επίπεδο, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα: φ ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

115 ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Δ3. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του συστήματος. Μονάδες 7 Δ4. Όταν R r =, να υπολογίσετε, σε κάθε χρονική στιγμή της κύλισης στο κεκλιμένο επίπεδο, το λόγο της μεταφορικής προς την περιστροφική κινητική ενέργεια του συστήματος. Μονάδες 6 Ο άξονας του συστήματος διατηρείται πάντα οριζόντιος. Δίνονται : Η ροπή αδράνειας Ι συμπαγούς και ομογενούς κυλίνδρου μάζας Μ και ακτίνας R, ως προς τον άξονα γύρω από τον οποίο στρέφεται: Ι = M R Ο όγκος V ενός συμπαγούς κυλίνδρου ακτίνας R και ύψους h: V = π R h ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους). Στο εξώφυλλο του τετραδίου να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο εσώφυλλο πάνω-πάνω να συμπληρώσετε τα ατομικά στοιχεία μαθητή. Στην αρχή των απαντήσεών σας να γράψετε πάνω-πάνω την ημερομηνία και το εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο και να μη γράψετε πουθενά στις απαντήσεις σας το όνομά σας.. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό με μελάνι που δεν σβήνει. Μολύβι επιτρέπεται, μόνο αν το ζητάει η εκφώνηση, και ΜΟΝΟ για πίνακες, διαγράμματα κλπ. 4. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 5. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 6. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: 0:30 π.μ. KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

116 ΓΡΙΒΑΙΩΝ ΑΘΗΝΑ Τηλ.: 0/ Fax : 0/ eef@otenet.gr ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 4 ΜΑΙΟΥ 03 ) A. γ) ) A. γ) 3) A3. δ) 4) A4. γ) 5) A5. α) Σ β) Λ γ) Σ δ) Λ ε) Σ ΘΕΜΑ ΠΡΩΤΟ B ) Η αρχική ενέργεια του συστήματος είναι: Ε = CV C = Q C =4 0 3 J H τελική ενέργεια του συστήματος (καθώς τη στιγμή που ο πυκνωτής είναι αφόρτιστος το ρεύμα έχει τιμή Ι=6Α) είναι: Ε = LI = 0 3 J Επομένως Δ Ε = 0 3 J Συνεπώς σωστή απάντηση είναι η ii B) Στην ευθεία που συνδέει τις δύο πηγές έχουμε διάδοση δύο όμοιων κυμάτων με αντίθετες κατευθύνσεις. Συνεπώς έχουμε σε αυτή την ευθεία στάσιμα κύματα και οι θέσεις της απόσβεσης είναι οι θέσεις των δεσμών. Έχουμε λοιπόν για τις νέες συχνότητες λ = c = c = λ f 3f 3

117 Οι θέσεις των δεσμών θα είναι: x δ =(k+)λ /4<λ λ = λ k< 3 =,5 Συνεπώς έχουμε θέσεις. 3 Συνεπώς σωστή απάντηση είναι η iii B3) Θα ισχύει η διατήρηση της στροφορμής: L αρχ =L τελ L αρχ = Ι ω L τελ =(Ι +Ι )ω ω =0.8ω Συνεπώς το μέτρο της μεταβολής της Ι = Ι 4 στροφορμής του δίσκου Ι θα είναι: Δ L = I ω Ι ω =0. Ι ω = L 5 Συνεπώς σωστή απάντηση είναι η ii ΘΕΜΑ ΤΡΙΤΟ Γ) Θα πάρουμε ΘΜΚΕ κατά την κίνηση της πρώτης μάζας στο τραχύ επίπεδο Η τριβή υπολογίζεται από τη σχέση Τ = μn N =mg T = μmg Η επιτάχυνση (επιβράδυνση) θα είναι τότε Τ = μn a= μg Τ =mα Κ f K i =W T K f = m v K i = m v v 0 =v + μg d o () T =μmg W T = μmg d όπου f η τελική κατάσταση και i η αρχική κατάσταση. Κατά την ελαστική κρούση θα έχουμε ότι (το δεύτερο σώμα αρχικά ακίνητο)

118 v '= m m m +m v m =m v =3 0 m/ s () Από () και () έχουμε ότι v 0 =0m/ s Γ) Κατά την ελαστική κρούση θα έχουμε ότι (το δεύτερο σώμα αρχικά ακίνητο) v = m v m +m v = 3 v m =m Το ποσοστό των κινητικών ενεργειών θα είναι: Π = Κ 00= m v / K m v / 00 m =m v = m m +m v m =m Π = % v = 3 v Γ3) Ο χρόνος κίνησης είναι άθροισμα του χρόνου κίνησης μέχρι την κρούση και του χρόνου κίνησης μετά την κρούση: t=t +t v =v 0 at t=0.7 s v ' =at a= μg=5m/ s Προσοχή: Η προσέγγιση που έδωσε η επιτροπή για την ταχύτητα δημιουργεί το εξής παράδοξο. Αν το σώμα εκτελούσε ευθύγραμμη ομαλή κίνηση τότε θα έφτανε γρηγορότερα στο δεύτερο σώμα από τώρα που εκτελεί επιβραδυνόμενη. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα οι μαθητές οι οποίοι χρησιμοποιήσουν τη σχέση d=v 0 t at να βρουν διαφορετικό αποτέλεσμα για το χρόνο. Γ4) Θα πάρουμε ΘΜΚΕ στη συσπείρωση του ελατηρίου 3

119 Κ f K i =W T +W k K f =0 K i = m v A= 4 7 m T = μmg W T = μmg A W k =0 ka Δ) Για τον κύλινδρο ισχύει το εξής: ΘΕΜΑ ΤΕΤΑΡΤΟ ΣF x =M a cm TR= I a γ a cm =a γ R Mg ημφ Τ =m a cm T = M a cm g ημφ a cm = 3 Δ) Οι ροπές αδράνειες θα είναι για τους δύο δίσκους (χρησιμοποιούμε τη σχέση για τον όγκο του κυλίνδρου V= S h, S το εμβαδόν βάσης και h το ύψος του κυλίνδρου) : Ι= MR Ι ' = mr I κ =Ι Ι ' Μ =d V M =d π R h m=d π r h I κ = Ι Ι ' m M = r M r m= R I κ = R MR ( r 4 R 4 ) Δ3) Για τη μεταφορική κίνηση έχουμε ΣF x =M a cm Mg ημ φ Τ =m a cm (3) Για την περιστροφική κίνηση (την οποία εκτελεί μόνο το εξωτερικό κομμάτι) έχουμε: TR=I a γ a cm =a γ R I κ = MR ( r T = 4 R ) 4 Από (3) και (4) έχουμε ότι: M ( r4 R 4 )a cm (4) g ημφ R4 a cm = 3R 4 r 4 4

120 Δ4) Οι κινητικές ενέργειες θα είναι για την περιστροφική και τη μεταφορική κίνηση: Κ μ = Mv cm K π = Κ μ = Iω Mv cm v cm =ω R K π = I κ = MR ( r 4 4 Μv 5r 4 cm 6 r 4 R ) 4 K μ = 3 K π 5 Η επιτροπή λύσεων της ΕΕΦ Ζαρκαδούλας Γιώργος Κανέλλος Αγαμέμνων Καράβολας Βασίλειος Κοκκωνάκης Σωτήρης Οικονομίδης Ασημάκης Πανάγος Λουκάς Σαββάκης Απόστολος Τσεφαλάς Κώστας Φράγγος Δημήτρης 5

121 ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΡΙΤΗ 0 ΙΟΥΝΙΟΥ 04 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή πρόταση. A. Τα μήκη κύματος τεσσάρων ηλεκτρομαγνητικών ακτινοβολιών που διαδίδονται στο κενό συμβολίζονται ως: υπέρυθρο: λ υ, ραδιοκύματα: λ ρ, πράσινο ορατό φως: λ π, ακτίνες Χ: λ χ. Η σχέση μεταξύ των μηκών είναι: α) λ χ > λ ρ > λ υ > λ π β) λ ρ > λ π > λ υ > λ χ γ) λ ρ > λ υ > λ π > λ χ δ) λ υ > λ χ > λ ρ > λ π A. Η ταχύτητα ενός ηχητικού κύματος εξαρτάται από: α) την περίοδο του ήχου β) το υλικό στο οποίο διαδίδεται το κύμα γ) το μήκος κύματος δ) το πλάτος του κύματος. A3. Σε ένα αρχικά ακίνητο στερεό σώμα ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις έτσι ώστε αυτό να εκτελεί μόνο επιταχυνόμενη μεταφορική κίνηση. Για τη συνισταμένη των δυνάμεων Σ F που του ασκούνται και για το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών Στ ως προς οποιοδήποτε σημείο του, ισχύει: α) Σ F = 0, Στ = 0 β) Σ F 0, Στ 0 γ) Σ F 0, Στ = 0 δ) Σ F = 0, Στ 0 A4. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση είναι ίση με F. Το πηλίκο F m : α) παραμένει σταθερό σε σχέση με το χρόνο β) μεταβάλλεται αρμονικά σε σχέση με το χρόνο γ) αυξάνεται γραμμικά σε σχέση με το χρόνο δ) γίνεται μέγιστο, όταν το σώμα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας. ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

122 ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Α5. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιο σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α) Κριτήριο για τη διάκριση των μηχανικών κυμάτων σε εγκάρσια και διαμήκη είναι η διεύθυνση ταλάντωσης των μορίων του ελαστικού μέσου σε σχέση με την διεύθυνση διάδοσης του κύματος. β) Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση η ενέργεια που προσφέρεται στο σύστημα αντισταθμίζει τις απώλειες και έτσι το πλάτος της ταλάντωσης διατηρείται σταθερό. γ) Κατά τη διάδοση ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων στο κενό, το πηλίκο των μέτρων των εντάσεων του μαγνητικού και του ηλεκτρικού πεδίου B ισούται με την ταχύτητα του φωτός = c E. δ) Η συχνότητα μονοχρωματικής ακτινοβολίας μειώνεται, όταν η ακτινοβολία περνά από τον αέρα σε ένα διαφανές μέσο. ε) Η γη έχει στροφορμή λόγω περιστροφής γύρω από τον άξονά της και λόγω περιφοράς γύρω από τον ήλιο. Θέμα Β Β. Δύο όμοια σώματα, ίσων μαζών m το καθένα, συνδέονται με όμοια ιδανικά ελατήρια σταθεράς k το καθένα, των οποίων τα άλλα άκρα είναι συνδεδεμένα σε ακλόνητα σημεία, όπως στο σχήμα. Οι άξονες των δύο ελατηρίων βρίσκονται στην ίδια ευθεία, τα ελατήρια βρίσκονται στο φυσικό τους μήκος l 0 και το οριζόντιο επίπεδο στο οποίο βρίσκονται είναι λείο. Μετακινούμε το σώμα προς τα αριστερά κατά d και στη συνέχεια το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί. Το σώμα συγκρούεται πλαστικά με το σώμα. Το συσσωμάτωμα που προκύπτει εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με σταθερά επαναφοράς D = k. Αν Α το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος πριν τη κρούση και Α το πλάτος της A ταλάντωσης του συσσωματώματος μετά την κρούση, τότε ο λόγος A είναι: i) ii) iii) ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

123 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. β) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες Μονάδες 6 Β. Κατά τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων με παραπλήσιες συχνότητες f και f, ίδιας διεύθυνσης και ίδιου πλάτους, που γίνονται γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας, με f > f, παρουσιάζονται διακροτήματα με περίοδο διακροτήματος Τ Δ = s. Αν στη διάρκεια του χρόνου αυτού πραγματοποιούνται 00 πλήρεις ταλαντώσεις, οι συχνότητες f και f είναι: i) f = 00,5 Hz, f = 00 Hz ii) f = 00,5 Hz, f = 99,75 Hz iii) f = 50, Hz, f = 49,7 Hz α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. β) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες Μονάδες 6 Β3. Σε λείο οριζόντιο επίπεδο και σε διεύθυνση κάθετη σε κατακόρυφο τοίχο κινείται σφαίρα μάζας m με ταχύτητα μέτρου υ. Κάποια χρονική στιγμή η σφαίρα μάζας m συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα μάζας m (m > m ). Μετά την κρούση με τη μάζα m, η m συγκρούεται ελαστικά με τον τοίχο. Παρατηρούμε ότι η απόσταση των μαζών m και m, μετά την κρούση της m m με τον τοίχο, παραμένει σταθερή. Ο λόγος των μαζών m είναι: i) 3 ii) iii) 3 α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. β) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες Μονάδες 7 ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

124 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Θέμα Γ Δύο σύγχρονες σημειακές πηγές Π και Π δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ = 5 m/s. Μικρό κομμάτι φελλού βρίσκεται σε κάποιο σημείο Σ της επιφάνειας πλησιέστερα στην πηγή Π. Η απομάκρυνση του σημείου Σ από τη θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση με τον χρόνο περιγράφεται από τη γραφική παράσταση του σχήματος. Οι πηγές αρχίζουν να ταλαντώνονται τη χρονική στιγμή t = 0 και εκτελούν ταλαντώσεις της μορφής y = Α ημωt. Γ. Να βρείτε τις αποστάσεις r και r του σημείου Σ από τις πηγές Π και Π, αντίστοιχα. Μονάδες 6 Γ. Να γράψετε τη σχέση που δίνει την απομάκρυνση του φελλού από τη θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση με τον χρόνο, για t 0. Μονάδες 6 Γ3. Ποιο είναι το μέτρο της ταχύτητας ταλάντωσης του φελλού κάποια χρονική στιγμή t, κατά την οποία η απομάκρυνσή του από τη θέση ισορροπίας του 3 είναι y = m ; Μονάδες 6 Γ4. Έστω Κ η μέγιστη κινητική ενέργεια του φελλού μετά τη συμβολή. Αλλάζουμε τη συχνότητα των ταλαντώσεων των πηγών Π και Π έτσι ώστε η συχνότητά τους να είναι ίση με τα 0 9 της αρχικής τους συχνότητας. Αν μετά τη νέα συμβολή η μέγιστη κινητική ενέργεια του φελλού είναι Κ, να K βρεθεί ο λόγος K. π Δίνεται : συν = 3 Μονάδες 7 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

125 ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Θέμα Δ Λεπτή, άκαμπτη και ομογενής ράβδος ΑΓ μήκους l = m και μάζας Μ = 5,6 kg ισορροπεί με τη βοήθεια οριζόντιου νήματος, μη εκτατού, που συνδέεται στο μέσο της, όπως φαίνεται στο σχήμα. Το άκρο Α της ράβδου συνδέεται με άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο. Δίνεται: ημφ = 0,6 και συνφ = 0,8 Δ. Να προσδιορίσετε τη δύναμη F που δέχεται η ράβδος από την άρθρωση. Μονάδες 4 Μικρή ομογενής σφαίρα, μάζας m = 0,4 kg και ακτίνας r = m κυλίεται 70 χωρίς ολίσθηση, έχοντας εκτοξευθεί κατά μήκος της ράβδου από το σημείο Κ προς το άκρο Γ. Δ. Να βρεθεί η γωνιακή επιτάχυνση της σφαίρας κατά την κίνησή της από το Κ μέχρι το Γ. Δ3. Με δεδομένο ότι η σφαίρα φτάνει στο άκρο Γ, να βρείτε τη σχέση που περιγράφει την τάση του νήματος σε συνάρτηση με την απόσταση του σημείου επαφής της σφαίρας με τη ράβδο, από το σημείο Κ. Αφού η σφαίρα έχει εγκαταλείψει τη ράβδο, κόβουμε το νήμα. Η ράβδος στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα, ο οποίος διέρχεται από το άκρο της Α, χωρίς τριβές. Δ4. Να υπολογίσετε τον ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας της ράβδου στη θέση στην οποία η ράβδος σχηματίζει γωνία φ με την κατακόρυφο που διέρχεται από το άκρο Α, όπως στο παρακάτω σχήμα. Μονάδες 6 Δεύτερη λεπτή, άκαμπτη και ομογενής ράβδος ΑΔ, μήκους l = l και μάζας Μ = 3 Μ είναι αρθρωμένη και αυτή στο σημείο Α γύρω από τον ίδιο άξονα περιστροφής με την ράβδο ΑΓ. Η ράβδος ΑΔ συγκρατείται ακίνητη, με κατάλληλο μηχανισμό, σε θέση όπου σχηματίζει γωνία φ με τον κατακόρυφο τοίχο όπως στο σχήμα. Οι δύο ράβδοι συγκρούονται και ταυτόχρονα ο μηχανισμός ελευθερώνει τη ράβδο ΑΔ, χωρίς απώλεια ενέργειας. Οι ράβδοι μετά την κρούση ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

126 ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ κινούνται σαν ένα σώμα, χωρίς τριβές. Ο χρόνος της κρούσης θεωρείται αμελητέος. Δ5. Να υπολογίσετε το ποσοστό απώλειας της κινητικής ενέργειας του συστήματος κατά την κρούση. Όλες οι κινήσεις πραγματοποιούνται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. Δίνονται : Η ροπή αδράνειας Ιρ λεπτής ομογενούς ράβδου μάζας Μ και μήκους l, ως προς άξονα που διέρχεται από το ένα της άκρο και είναι κάθετος σε αυτή: Ι ρ = M l 3 Η ροπή αδράνειας Ισϕ ομογενούς σφαίρας μάζας m και ακτίνας r ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της : g = 0 m s Ι σϕ = m r 5 ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους). Στο εξώφυλλο του τετραδίου να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο εσώφυλλο πάνω-πάνω να συμπληρώσετε τα Ατομικά στοιχεία μαθητή. Στην αρχή των απαντήσεών σας να γράψετε πάνω-πάνω την ημερομηνία και το εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο και να μη γράψετε πουθενά στις απαντήσεις σας το όνομά σας.. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό με μελάνι που δεν σβήνει. Μολύβι επιτρέπεται, μόνο αν το ζητάει η εκφώνηση, και μόνο για πίνακες, διαγράμματα κλπ. 4. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 5. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. 6. Ώρα δυνατής αποχώρησης: 0.00 π.μ. ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

127 Απαντήσεις Φυσικής Κατεύθυσης Γ λυκείου( Ημερήσιων) ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΡΙΤΗ 0 ΙΟΥΝΙΟΥ 04 ΕΞΕΤΑZΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Θέμα Α Α. γ Α. β A3. γ Α4. β Α5. α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό Θέμα Β B. Σωστή απάντηση: iii) Το σώμα (), αρχίζει να εκτελεί ταλάντωση από την ακραία θέση του, οπότε τη στιγμή που διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του (ΘΦΜ) θα έχει αποκτήσει τη μέγιστη κατά μέτρο ταχύτητά του u, την οποία υπολογίζουμε εφαρμόζοντας την ΑΔΕΤ για τον ταλαντωτή: E K UT, ka mu () k ka mu u A m Στη συνέχεια ακολουθεί μετωπική πλαστική κρούση των δύο σωμάτων, εφαρμόζοντας ΑΔΟ, υπολογίζουμε την κοινή ταχύτητα u του συσσωματώματος: Pπριν =Ρ μετά mu mu u u( ) Το συσσωμάτωμα μετά την κρούση αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, εφαρμόζοντας την ΑΔΕΤ για τον νέο ταλαντωτή (δεν έχουμε αλλαγή θέσης ισορροπίας): k E K UT, DA mu ka mu u A ( 3) m Αντικαθιστούμε τις σχέσεις () και (3) στην (): k k A u u A A A A m m A B. Σωστή απάντηση: ii) Από την περίοδο Τ των διακροτημάτων υπολογίζουμε τη συχνότητά τους: T = f f 0, 5Hz Δ f Δ T Δ Δ Δ Όμως ισχύει: fδ=f f f f=0,5hz () N 00 H συχνότητα της ταλάντωσης είναι: f f f 00Hz Δt Θέματα πανελλαδικών εξετάσεων Επιμέλεια: Σιώζος Φώτης - Φυσικός

128 Απαντήσεις Φυσικής Κατεύθυσης Γ υκείου( Ημερήσιων) f f Επίσης ισχύει f f f 00Hz () Προσθέτουμε κατά μέλη τις σχέσεις (), (): f=00,5hz f=00,5hz οπότε f=99,75hz B3. Σωστή απάντηση: iii) Εφαρμόζουμε τις δύο γνωστές σχέσεις της κεντρικής ελαστικής κρούσης (κινείται αρχικά μόνο σώμα m, ενώ ένα σώμα m είναι αρχικά ακίνητο). ' m m ' m u u() και u u( ) m m m m Επειδή όμως, μετά την κρούση η απόσταση μεταξύ τους διατηρείται σταθερή, οι ταχύτητές τους θα είναι ' ' ίσες, οπότε θα ισχύει: u u (3) Από τις (), () και (3): m m m u u m m m m m m m m m 3 3m m Θέμα Γ Γ. Το διάγραμμα του σχήματος περιγράφει τη μεταβολή της απομάκρυνσης y του σημείου Σ από τη θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση με το χρόνο. Φαίνεται λοιπόν, ότι αρχίζει η ταλάντωσή του τη χρονική στιγμή t = 0, s και τούτο διότι η διαταραχή από την πηγή Π διανύοντας απόσταση ίση με Γ, έφτασε στο σημείο: Δx r uδ= 5 r m Δ t 0, Από το διάγραμμα, φαίνεται ότι το δεύτερο κύμα φτάνει στο σημείο Σ, διανύοντας απόσταση ΙΙ τη χρονική στιγμή t =,4 s οπότε: Δx r uδ= 5 r 7m Δ t, 4 Γ. Από το διάγραμμα φαίνεται ότι από τη χρονική στιγμή 0, s και μέχρι τη χρονική στιγμή,4 s το υλικό σημείο πραγματοποιεί 3 πλήρης ταλαντώσεις, οπότε, υπολογίζουμε την περίοδο Τ της ταλάντωσης: Δ t 3T, 4 0, 3T 3T, T 0, 4s Η συχνότητα επίσης είναι: f f, 5Hz T Θέματα πανελλαδικών εξετάσεων Επιμέλεια: Σιώζος Φώτης - Φυσικός

129 Απαντήσεις Φυσικής Κατεύθυσης Γ λυκείου( Ημερήσιων) uδ Μπορούμε να υπολογίσουμε και το μήκος του κύματος: uδ =λf λ= λ=m f Για την ταλάντωση του σημείου Σ θα έχουμε: 0 t 0, s: y 0 δεν έχει φτάσει ακόμα κύμα από τις δύο πηγές. t r 3 0s, t 4s, : y Aημπ y 50 ημπ(,5 t 05, )( SI) T λ έχει φθάσει το κύμα μόνο από τη μία πηγή. Δr t r r t, 4s: y Aσυνπ ημπ λ T λ Εκτελεί ταλάντωση εξ' αιτίας της συμβολής. Υπολογίζουμε το πλάτος λόγω συμβολής: Δr 6 3 A' Aσυνπ Aσυνπ Aσυν3π Α'= Α Α'=0 0 m Α'=0 m λ οπότε: y 5 0 συνπ( )ημπ(,5 t ) 0 ημπ(,5 t ) (S.I.) 4 Γ3. Εφαρμόζουμε την ΑΔΕΤ για την ταλάντωση που εκτελεί το υλικό σημείο: E K UT, DAa mu Dy D( Aa y) mu 3 u ω A y u 5π ( u 5π a 3 u 5π 0 m/ s Γ4. Υπολογίζουμε τη νέα συχνότητα f της ταλάντωσης των δύο πηγών: f 0 f 0 5, 5 f Hz Η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων δεν μεταβάλλεται, αλλά αυτό επηρεάζει το μήκος του uδ 95 κύματος, που γίνεται: uδ=λf λ= λ= 8m, f 5 Υπολογίζουμε το νέο πλάτος της ταλάντωσης του σημείου: Δr 6 0π A'' Aσυνπ Aσυνπ Aσυν λ,8 3 π συν(π+ ) ( ) '' '' 3 Επομένως: K mu,max u,max ω Α' πf A K mu u,max ω Α'' πf A,max 3 A A A A A 5 0 m f 9 8 f 0 5 Θέματα πανελλαδικών εξετάσεων Επιμέλεια: Σιώζος Φώτης - Φυσικός

130 Απαντήσεις Φυσικής Κατεύθυσης Γ υκείου( Ημερήσιων) Θέμα Δ Δ. Από την ισορροπία της ράβδου έχουμε: =0 = () =0 = = = και = =0 ( ) ( )=0 = ( )/( ) = ( ) /( ) =56 0,6/0,8 = Οπότε, από τη σχέση () έχουμε: = και F F F F 4 56 = A A F 56 4 με εφθ= F 4 3 Δ. Στο σχήμα που ακολουθεί, σχεδιάζουμε σε τυχαία απόσταση από το κέντρο της ράβδου τη σφαίρα, η οποία ανέρχεται κατά μήκος της έτσι ώστε να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Σχεδιάζουμε όλες τις δυνάμεις που ασκούνται στη σφαίρα, το βάρος της W, την κάθετη αντίδραση Ν και τη στατική τριβή Τστ. Εφαρμόζουμε το ΘΝΜ για τις δύο κινήσεις που εκτελεί η σφαίρα: Για τη μεταφορική (ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη ΣFx mαcm wχ Τ σ= mαcm κίνηση): mgσυνφ Τ σ= mα cm( ) Για τη στροφική (ομαλά επιβραδυνόμενη στροφική κίνηση): Στ=Ια γων Tr σ mrα γων Tσ mrα γων Tσ mα cm( ) Από () και (): mgσυνφ= mα cm α cm m / s 5 7 οπότε το μετρο της γωνιακής επιβράδυνσης είναι: αcm=αγωνr αγων= αcm/r αγων=400rad/s Δ3. Στο ίδιο σχήμα, λαμβάνοντας υπόψη μόνο τις εξωτερικές δυνάμεις που προκαλούν ροπή στο σύστημα (ράβδου σφαίρας) και εφόσον το σύστημα δεν περιστρέφεται υπολογίζουμε το μέτρο της τάσης Τ του νήματος σε συνάρτηση μες την απόσταση χ της σφαίρας από το κέντρο της ράβδου: Θέματα πανελλαδικών εξετάσεων Επιμέλεια: Σιώζος Φώτης - Φυσικός