Trakasti transporter deo I i deo II 1 /37

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Trakasti transporter deo I i deo II 1 /37"

Transcript

1 Trakasti transporter deo I i deo II 1 /37 TRAKASTI TRANSPORTER OPŠTE KARAKTERISTIKE Trakasti transporter najopštije se može opisati kao transportni uređaj koji pomoću beskrajne trake prenosi robu između dve tačke. Transportna traka je prebačena i zategnuta obično između dva bubnja i njegovi osnovni sastavni delovi su pored beskrajne trake: ramovi noseće konstrukcije, valjci ili klizna podloga za nošenje trake, zatezna i pogonska stanica

2 Trakasti transporter deo I i deo II /37

3 Trakasti transporter deo I i deo II 3 /37 Pogonski bubanj kao osnovni element pogonske stanice prenosi obimnu silu na traku putem trenja. Da bi se stvorili uslovi za prenos obimne sile putem trenja, traka mora da bude zategnuta, što se ostvaruje preko zatezne stanice. Podržavanje trake kod velikih opterećenja realizuje se po pravilu preko nosećih valjaka, kod lake robe koristi se klizna površina Radna tj. noseća grana trake obično je gornja, a ređe donja. Opterećena grana trake može da bude ravna ili koritasta (profilisana). Ravna traka se koristi za komadnu, a koritasta za rasutu robu. Kod horizontalnih i kosih trakastih transportera, koji nisu reverzibilni, najcelishodnije je da pogonski bubanj bude na prednjem, a zatezni na zadnjem kraju transportera Utovar robe je obično na zadnjem, a istovar na prednjem kraju trake. Ovaj princip nije obavezan Transportna putanja može da bude horizontalna ili kosa. Maksimalan ugao nagiba transportera ograničen je veličinom trenja između trake i materijala, i kreće se u granicama 10 5 o, mada postoje i izuzeci. Dobre osobine Sa aspekta primene trakasti transporter je univerzalno sredstvo, pogodo za transport kako rasute tako i komadne robe. Njegove glavne prednosti u odnosu na mnoga druga pretovarna sredstva su: kontinualan prenos robe, v 10 m/s, [m 3 /h]) mala specifična potrošnja energije zbog relativno male mase radnog organa i malih otpora kretanja jednostavna ugradnja u malom prostoru, mogućnost transporta i na velikim distancama, neutralno ponašanje radnog organa u odnosu na promenu kvaliteta robe koja se transportuje relativno nizak nivo buke u odnosu na druge vrste uređaja niski troškovi održavanja i eksploatacije.

4 Trakasti transporter deo I i deo II 4 /37 dobre mogućnosti za rad sa drugim pretovarnim i pomoćnim uređajima (vage, brojači i dr.) Loše osobine Kod konvencionalne konstrukcije trakastog transportera, koja se najviše i koristi u transportu masovne rasute robe, veličina nagiba je limitirana trenjem između trake i materijala, tako da njihova primena nije svuda moguća. Standardne trake su osetljive na hemijske uticaje, na visoke temperature i na poremećaje koji nastaju kada dođe do lepljenja materijala na bubnjeve i valjke. Veliko zaprašivanje transportera, do koga dolazi pri transportu određenih vrsta robe, komplikuje zaptivanje ležajeva i izaziva povećane investicione i tekuće troškove. Pri transportu grubih materijala sa oštrim ivicama lako dolazi do oštećenja trake, što predstavlja veliki problem zbog visoke cene trake. Trakasti tranporter nema osobinu aktivnog zahvatanja tereta, pa je za zatvarnje neophodna primena odgovarajućeg sredstva za postavljanje tereta na traku. Najracionalnije je, ako je to tehnološki svrsishodno, da se transporter postavi iza uređaja iz koga roba izlazi slobodnim padom. Primena Trakasti transporter ima veoma široku primenu. Obezbeđuje racionalan transport velikih količina rasute i komadne robe na velikim i malim distancama.

5 Trakasti transporter deo I i deo II 5 /37 ELEMENTI TRAKASTOG TRANSPORTERA Gumena (plastična) traka LEGENDA : 1. Traka. Valjci 3. Pogonski bubanj 4. Zatezni bubanj 5. Utovarni uredjaj TRAKA Traka je najznačajniji element trakastog transportera, koja istovremeno ostvaruje dve funkcije: noseću i vučnu. S obzirom da je traka najvredniji deo transportera, njeno učešće u ceni transportera je 5% do 35% Gumena traka je najrasprostranjeniji oblik radnog organa kod trakastih transportera. Traka ima složenu strukturu i sastoji se od jezgra (korda) i gumenog omotača. Jezgro kod gumene trake čine tekstilni ulošci ili čelična vlakna, odnosno užad. Jezgro trake prima sile naprezanja, a omotač služi kao zaštita jezgra od atmosferskih uticaja i mehaničkih oštećenja

6 Trakasti transporter deo I i deo II 6 /37 Kod traka sa tekstilnim ulošcima, specifična masa kreće se od 11,4 do 15,0 [N/dm3]. Za određivanje sopstvene mase trake koriste se i empirijske formule: qo = (5 35) B [ kg m] U slučaju plastičnih traka prečnici bubnjeva su manji za 10%-0% Konstrukcija gumenih traka: omotač jezgro Broj tekstilnih uložaka: 3-14 jezgro tekstil čelični kord Zatezna čvrstoća: pamuk ( N/mm) kevlar (3600 N/mm) čelični kord (do N/mm) Pojava kevlara otvara nove mogućnosti u gradnji traka za trakaste transportere. U stručnim krugovima se smatra da će kevlar, zahvaljujući svojim dobrim osobinama, postupno zameniti poliester i čelik u gradnji traka za trakaste transportere. Između gumene i plastične trake ne postoji bitna razlika u konstrukciji, ona je prisutna samo u vrsti materijala od koga je napravljen omotač trake. Kod plastične trake omotač je od PVC-a, poliamida ili nekog drugog plastičnog materijala. Plastične trake su otporne na vlagu, ulja, masnoću, derivate nafte, hemikalije i morsku vodu.

7 Trakasti transporter deo I i deo II 7 /37 Gumene i plastične trake se proizvode sa standardizovanim širinama, - kod gumenih traka od 300 do 3600 mm. Kod plastičnih traka, od 00 do 4500 mm. Čelična traka Čelična traka za trakaste transportera pravi se od hladno valjanog čelika uz primenu različitih metoda za oplemenjavanje i to: glatke i presvučene gumom. Karakteristike čeličnih traka: velika robusnost, čvrstoća, tvrdoća, elastičnost, bešuman hod, dobro ponašanje pri različitim temperaturnim uslovima, u automatizovanim sistemima za sortiranje, zbog dobrih feromagnetnih osobina, postoji mogućnost direktnog nanošenja koda na samu traku Pogodne su za transport robe čiji komadi imaju oštre ivice, u procesima gde se pojavljuju i povišene i niske temperature: transport minerala, hemijskih produkata, koksa, sinterovanih metala, šljake, vrelih predmeta u raznim oblastima proizvodnje kao i prehranbenoj industriji. u oblastima koje nisu bile primarna oblast primene - pre svega robni centri i protočni sistemi proizvodnje Širina od 00 do 1500 mm. Po specijalnim zahtevima isporučuju se trake i sa znatno većim širinama. Maksimalna dužina transportera je do 000 m. Debljina je od 0,4 do 1,4 mm, ređe mm. Brzina trake do m/s.

8 Trakasti transporter deo I i deo II 8 /37 Osnovni nedostatak čeličnih traka je zamor materijala, zbog učestanog što se kompezuje izborom velikog koeficijenta sigurnosti pri proračunu trake, koji je četiri puta veći nego kod gumene trake sa tekstilnim ulošcima. Za prenos obodne sile sa pogonskog bubnja neophodna je velika početna sila zatezanja trake. Kod ove vrste trake ne primenjuju se bubnjevi, već više paralelno postavljenih diskova, koji su po obodu obloženi gumom. Ivica kod čelične trake se zaobljava iz bezbednosnih razloga, jer bi se ponašala kao oštrica noža. Traka od pletene žice Različiti slučajevi aplikacije uslovili su razvoj velikog broja različitih tipova pletenih traka: sa okcima, člancima, u obliku saća, pletenice i dr. Maksimalna širina trake kreće se do 5000 mm. Omogućava veliku fleksibilnost u kreiranju trase transportera Širina trake U slučaju rasutog tereta sa krupnim komadima (nesortiran) širina trake treba da bude u funkciji najveće stranice komada (a max ) U slučaju komadnog tereta B 3a max +0, m B = a max +0, m

9 Trakasti transporter deo I i deo II 9 /37 Valjci za nošenje trake ELEMENTI ZA NOŠENJE I USMERAVANJE TRAKE Primarna funkcija valjaka je nošenje trake i tereta. Pored ove funkcije oni svojim oblikom određuju i profil trake. Valjci su raspoređeni duž trake na relativno malom rastojanju i zbog njihovog velikog broja imaju značajan uticaj na investicione i tekuće troškove. Njihovo učešće u investicionim troškovima je do 5%. Tehnički vek valjaka je h, a vremenski zavisi od uslova rada i kreće se od 4 do 6 godina. Rastojanje valjaka je veoma bitan tehnički parametar transportera sa značajnim uticajem na ponašanje sistema pri radu i kreće se u sledećim granicama : ravna traka (rasuta roba) 1,5 do,5 m koritasta traka (rasuta roba) 0,8 do 1,8 m kod komadne robe razmak valjaka je za G p 50 N od 1 do 1,4 [m], a za G p > 50 N, razmak iznosi a max / u neopterećenoj grani rastojanje je dva puta veće u odnosu na opterećenu granu.

10 Trakasti transporter deo I i deo II 10 /37 Valjci za usmeravanje i sistemi za čišćenje trake Da bi se obezbedilo pravilno kretanje trake i normalan rad transportera, ose bubnjeva i slogova valjaka moraju da budu upravno postavljene na podužnu osu trake. Elementi za usmeravanje trake kod postrojenja male dužine i kapaciteta Valjci za čišćenje trake Klizna površina kao element za nošenje trake Uredjaj za čišćenje trake Klizna površina se takođe koristi kao element za nošenje trake. Za razliku od varijante sa valjcima, ovde se radi o kliznoj ravni ili koritastoj površini, po kojoj klizi traka.kod ove varijante pojavljuju se i kombinacije, tako se na određenom rastojanju umeću valjci, a nekada je podržavanje u neopterećenoj grani trake izvedeno sa valjcima Oblast primene transportera sa kliznom trakom su procesi gde se pojavljuje laka komadna i rasuta roba, koja se transportuje na malim i srednjim rastojanjima. Ovde su veći otpori kretanja, jer je u pitanju otpor klizanja, a ne otpor kotrljanja, što uslovljava primenu u oblastima gde su mala opterećenja radnog organa. U odnosu na sisteme sa valjcima, klizna traka ima i određene prednosti - nema poskakivanja tereta i dinamičkih udara do kojih dolazi zbog ugiba trake. Klizna traka ima niže investicione troškove i jednostavnije je održavanje sistema. Pored ovih prednosti, transporteri sa kliznom trakom

11 Trakasti transporter deo I i deo II 11 /37 se grade i kao spiralni transporteri sa širokom primenom u kompleksnim postrojenjima, a takodje se lako obezbedjuje skretanje u horizontalnoj ravni Transporteri sa kliznom trakom Oblast primene transportera sa kliznom trakom su procesi gde se pojavljuje laka komadna i rasuta roba, na malim i srednjim rastojanjima. Prednosti - nema skakanja tereta i dinamičkih udara do kojih dolazi zbog ugiba trake. Klizna traka ima niže investicione troškove i jednostavnije održavanje sistema Nedostatak - veći otpori kretanja, jer je u pitanju otpor klizanja Široka primena u prehrambenoj industriji, preradi papira, proizvodnji konfekcije i obuće i u sistemima sa protočnom proizvodnjom

12 Trakasti transporter deo I i deo II 1 /37 SKRETANJE TRAKE U VERTIKALNOJ RAVNI Skretanje u vertikalnoj ravni realizuje se baterijom valjaka, skretnim (otklonskim) bubnjem ili preko klizne površine. Kada je reč o valjcima, krivina se obezbedjuje gusto rasporedjenom baterijom valjaka koja formira oblik krivine. Savitljiva traka oslonjena u dve tačke i zategnuta (slika levo), pod opterećenjem dobija približno oblik parabolične linije, pri čemu je poluprečnik krivine u temenu parabole direktno proporcionalan sili zatezanja u trake u krivini S nk, a obrnuto proporcionalan proizvodu težine trake q p (u neopterećenoj grani), odnosno trake i tereta (u opterećenoj grani) i kosinusa ugla δ. R k q p S nk cosδ 1 [ m] Skretanja ravne trake iz horizontalnog pravca u kos i obrnuto, u konveksnoj krivini izvodi se preko baterije valjaka koji mogu da budu kombinovani i sa jednim bubnjem. U krivini, rastojanje slogova se smanjuje na polovinu. Kod profilisanih traka pre konveksne krivine ugao valjaka se mora smanjiti, a po prelasku krivine profil trake se postupno vraća na projektovanu vrednost.

13 Trakasti transporter deo I i deo II 13 /37 Ukoliko se ne želi redukcija kapaciteta, do koje dolazi zbog smanjenja preseka materijala, primenju se veliki radijusi krivine. Radijus krivine zavisi od dubine profila trake. Tako, naprimer, kada je ugao bočnih valjaka λ = 0 o i traka sa tekstilnim ulošcima, minimalni radijus je R k 0 B, a kod trake sa čeličnim kordom minimalna vrednost radijusa je R k = 50 B. POGONSKI, ZATEZNI I OTKLONSKI BUBANJ Bubnjevi za trakaste transportere izrađuju se od livenog čelika ili kao varena konstrukcija Dužina bubnja je kod gumenih, plastičnih i žičanih traka uvek veća od širine trake L d = B + (0, do 0,4) m. Ovo pravilo ne važi kod čelične trake, gde je bubanj uži od trake Pogonski bubanj Zatezni bubnjevi i sistemi zatezanja trake

14 Trakasti transporter deo I i deo II 14 /37 Pogonski bubanj za transportere veće dužine oblaže se gumom i keramikom radi povećanja koeficijenta trenja između bubnja i trake. Koeficijent trenja između bubnja i trake nije konstantna veličina, on opada sa porastom pritiska između trake i bubnja i manji je u nailaznoj nego u silaznoj tački. Koeficijent trenja zavisi od stanja površine trake i bubnja i od brzine trake. U toku rada postrojenja dolazi do glačanja površina, tako da se trenje smanjuje. Sa porastom brzine trenje takođe opada, a voda i podmazujuće materije brže se prostiru sa porastom brzine. Kada transporter radi na otvorenom, koeficijent se bira za vlažne uslove i srednji pritisak. Površina bubnja se izvodi sa žlebovima, koji sprečavaju lepljenje materijala. U vlažnim uslovima, kao i pri transportu mokrog materijala na niskim temperaturama, na bubnju počinje formiranje ledenih bregova koji se moraju odstraniti, jer izazivaju brzo propadanje trake. Mesto postavljanja zateznog uređaja i način zatezanja trake zavisi pre svega od dužine transportera i raspoloživog prostora za smeštaj elemenata uređaja za zatezanje, a najpovoljnije je ono mesto gde je najmanja sila zatezanja u traci. Najmanja sila je obično u silaznoj tački na pogonskom bubnju, kod kosih transportere zbog dejstva sile gravitacije, najmanja sila može da bude na kraju kosog dela trake, što zavisi od konfiguracije postrojenja. Postavljanje zateznog uređaja iza pogonskog bubnja je celishodno kod transportera veće dužine, jer se eliminišu posledice koje proizilaze od istezanja trake. Proklizavanje pogonskog bubnja kao posledica samanjenja koeficijenta trenja između trake i bubnja zbog promene pritiska između trake i bubnja dovodi do preopterećenja trake. Zato se kod velikih postrojenja ne preporučuje primena primitivnih rešenja za zatezanje trake, jer ona ne obezbeđuju optimalan rad u različitim stanjima sistema. Uređaji sa automatskom regulacijum obezbeđuju najadekvatniju zaštitu trake, jer se pravilnom regulacijom sile zatezanja eliminiše zaostajanje trake.

15 Trakasti transporter deo I i deo II 15 /37 UTOVARNO ISTOVARNI UREDJAJI Osnovna funkcija utovarnog uređaja kod rasute robe je da obezbedi prihvatanje materijala i da ga ravnomerno rasporedi na traci pre nego što dostigne brzinu trake. Otuda, utovarni uređaj de facto realizuje zaštitu trake od intenzivnog habanja i destabilizacije pri kretanju. Naime, na mestu utovara materijala komadi padaju na traku i izazivaju udare, a nastaje i relativno kretanje između trake i tereta, što za posledicu ima intenzivno habanje trake. Konstrukcija utovarnog uređaja zavisi od zadatka postrojenja u sistemu i od karakteristika materijala. U regularnim uslovima rada habanje zaštitnog sloja trake nije intenzivno. utovarna stanica Utovarna stanica može da bude i pokretna. To se ostvaruje preko kolica koja se kreću po šinama na ramu transportera, pri čemu pomeranje može da bude manuelno ili sa mehaničkim pogonom Utovar kod transportera za komadne terete realizuje se manuelno, ili se roba doprema nekim drugim sistemom (cikličnim ili kontinualnim)

16 Trakasti transporter deo I i deo II 16 /37 Istovar materijala kod trakastog transportera realizuje se preko povratnog bubnja ili bočno, primenom odgovarajućih istovarnih uređaja. Istovar materijala bočno u bilo kojoj tački realizuje se preko izbacivača sa dobošima ili štitnog skretača. Izbacivač sa dobošima Štitni skretač može da bude jednostrani i dvostrani. Postavlja se u odnosu na osu trake pod uglom od 30 o do 45 o u smeru kretanja. Površina štita koja je u dodiru sa materijalom presvlači se plastikom,

17 Trakasti transporter deo I i deo II 17 /37 da bi materijal lakše klizio duž štita, koji mora da bude oslonjen na traku da bi se izbeglo zaglavljivanje materijala između trake i štita. Štitni skretač za komadne robe Štitni skretač uspešno se primenjuje i za istovar rasutih tereta, a na ovom principu bazirana rešenja koriste se i kao uredjaji za čišćenje trake Štitni skretač za rasute robe

18 Trakasti transporter deo I i deo II 18 /37 Za istovar komadnih tereta sa trake koriste se i drugačija rešenja, manuelni istovar, bočni potiskivač ili baterija valjaka postavljenih pod uglom u odnosu na smer kretanja trake

19 Trakasti transporter deo I i deo II 19 /37 POGONSKA STANICA Pogonska stanica obuhvata sve elemente neophodne za pogon trake. Ona se sastoji od: pogonskog motora, reduktora, spojnice, kočnice, pogonskog bubnja (jednog ili dva), otklonskog bubnja ili uređaja za pritiskanje trake radi povećanja sile tranja na pogonskom bubnju U uslovima gde nema prostora za ugradnju konvencionalnog pogonskog uređaja koriste se bubnjevi sa ugrađenim motorom i reduktorom u samom bubnju (unutrašnji pogon) Pogonske stanica teških transportera Pogonske stanica za lake transportere Vrsta motora kod trakastog transportera zavisi od uslova rada. Zbog niske cene, trenutne pogonske spremnosti i ekoloških razloga najviše se koristi elektro motor i to asinhroni sa kliznim prstenovima ili sa kratko spojenim rotorom.

20 Trakasti transporter deo I i deo II 0 /37 Spojnica se ugrađuje između motora i reduktora i reduktora i vratila bubnja kao zaštita od preopterećenja i udara. Vrsta spojnice zavisi od broja pogonskih bubnjeva, snage pogonskog sistema, a kod elektro pogona zavise i od vrste elektro motora. Kočnica u pogonskoj stanici je neophodna kod kosih transportera, radi sprečavanja vraćanja trake i tereta kad dođe do prekida u prenošenju pogonske sile na traku, kao i kod transportera koji se koriste za spuštanje tereta. Kod horizontalnih transportera kočnica je neophodna, jer po isključivanju pogonskog sistema može da dođe do kretanja pod dejstvom inercije. Kočnica se postavlja na jednu od spojnica pogonske stanice. Noseća konstrukcija povezuje sve elemente transportera u jednu celinu. Pored nošenja elemenata omogućava zaštitu od spoljnih atmosferskih uticaja. Kod transportera za rasute terete velikih dužina konstrukcija je složena i prati konfiguraciju terena, a kod lakih transportera je kompaktna i povezuje elemente transportera NOSEĆA KONSTRUKCIJA

21 Trakasti transporter deo I i deo II 1 /37 RASPORED POGONSKIH BUBNJEVA I KONFIGURACIJE TRAKASTIH TRANSPORTERA Mesta pozicicioniranja i raspored pogonskih bubnjeva Tipične konfiguracije trasa transportera, sa pozicijom pogonskog i zateznog bubnja

22 Trakasti transporter deo I i deo II /37 TRANSPORTNI KAPACITET TRAKASTOG TRANSPORTERA Transportni kapacitet transportera zavisi od čitavog niza faktora: fizičkih osobina robe (prirodnog ugla nagiba, gustine materijala, granulometrijskog sastava materijala, vlažnosti, spoljnog trenja), tehničkih karakteristika transportera (širina trake, profil trake, brzina trake, nagib) i tehnoloških uslova. Saglasno opštem pristupu utvrdjivanju transportnog kapaciteta, osnovni izrazi za utvrđivanje časovnog kapaciteta, za slučaj rasute robu, su: Q Za slučaj komadne robe: gde su: v 3 [ m h] = 3600 F v Q = 3600 F v γ = 3,6 m v [ t h] m v l t Q k = 3600 [ kom h] Q m = 3,6 v [ t h] F m [m ] površina poprečnog preseka materijala v [ m s ] masa komada tereta m [kg] l [m] zapremina "suda" u kome se roba nalazi međusobno rastojanje "sudova" kg γ m [ 3 ] specifična zapreminska masa m Za transport rasutih materijala koriste se po pravilu koritasti profili trake, od kojih je najčešće u primeni trapezni oblik koji se obezbeđuje odgovarajućim rasporedom valjaka. Za manje transportne kapacitete u upotrebi je i ravna traka. m m l m t

23 Trakasti transporter deo I i deo II 3 /37 Tipični izgled poprečnog preseka materijala na traci, za slučaj trapeznog profila i ravne trake prikazan je na slici ispod. B b B ρ F 1 b F ρ F R 1 Očigledno, ključ za utvrdjivanje transportnog kapaciteta jeste odredjivanje površine poprečnog preseka materijala, tj. površina F 1, i F. Tako su i razlike u metodama proračuna transportnog kapaciteta, u suštini, razlike u tipu aproksimacije koja je primenjena pri proračunu površine poprečnog preseka. Primena CEMA metodologije za proračun transportnog kapaciteta trakastog transportera Američko udruženje proizvodjača transportera (Conveyor Equipment Manufacturers Association) preporučuje (CEMA 1979) da se gornji, slobodni deo površine materijala (F 1 ), računa kao površina kružnog odsečka kod koga tangenta u tačkama preseka sečice i kruga sa horizontalom zaklapa ugao koji odgovara uglu prirodnog nagiba materijala u pokretu (ρ). CEMA navodi da je ugao prirodnog nagiba materijala u pokretu (ρ) manji za 5-15 o (najviše 0 o ) od ugla prirodnog nagiba materijala u mirovnju (ρ S ). Sa druge strane, prema nemačkim standardima DIN 101, odnos ovih uglova je ρ 0.7 ρ S

24 Trakasti transporter deo I i deo II 4 /37 B b B c ρ F 1 F β c ρ b F R ρ m ρ Poprečni presek materijala na traci CEMA metodologija Slobodni deo trake (c), na bazi koga je moguće izračunati dužinu sečice, tj. duže osnove trapeza (b), prema CEMA metodologiji računa se kao: c = B Takodje, CEMA preporučuje da se širina horizontalnog dela trake (m) računa kao: m = B Ova dimenzija saglasna je i sa istraživanjima nemačkog istraživača (Vierling 1959), koja su se odnosila na optimizaciju profila trake (videti Sretenović 1996). Naime, širina horizontalnog dela trake predstavlja optimizacioni problem, s obzirom da se u zavisnosti od te veličine i ugla bočnih valjaka, za istu širinu trake B, formiraju različite površine poprečnog preseka materijala. [ m] [ m]

25 Trakasti transporter deo I i deo II 5 /37 Prema tome, površine F 1 i F moguće je utvrditi na sledeći način: POVRŠINA KRUŽNOG ODSEČKA POVRŠINA TRAPEZA F π r ρ 360 sin ρ [ ] 1 = m F b + m r B m c [ ] = sin m Gde (r) i (b) izraženi preko parametara transportera i karakteristika materijala iznose: r b sin ρ = [ m] b = m + ( B m c ) cosβ = m + ( 0.89 B m ) cosβ [ m ] U slučaju ravne trake primena ovog pristupa je jednostavnija, zbog potrebe utvrđivanja samo površine kružnog odsečka. F R = B c sinρ β π ρ sin ρ 180 Treba pomenuti da su površine poprečnog preseka materijala na ravnoj traci približno jednake polovini površine preseka materijala kod trapeznih profila, za ugao oslonih valjaka β=0 o i za ugao prirodnog nagiba materijala u pokretu od ρ=5 o. Proračun transportnog kapaciteta trakastog transportera primenom metodologije preporučene standardom DIN 101

26 Trakasti transporter deo I i deo II 6 /37 Osnovna pretpostavka kod primene metode koju preporučuje DIN 101 jeste da je poprečni presek materijala moguće aproksimirati površinom trougla upisanog u kružni odsečak. Pri tome, stranice ravnokrakog trougla prema osnovici leže pod uglom ( ρ ρ 1 ), a tangenta kruga u koji je upisan trougao zaklapa sa osnovicom ugao (ρ), koji odgovara prirodnom uglu nagiba materijala. B b B ρ 1 F 1 b F β ρ 1 F R m ρ ρ Poprečni presek materijala na traci DIN 101 o o Vrednosti za ugao kraka trougla kreću se u opsegu ρ 1 = 10 0, a ugao oslonih valjaka je po pravilu o o u opsegu β = 0 30, respektivno za materijale sa velikim, odnosno malim uglom prirodnog ngiba. Za dužinu osnovice trougla upisanog u kružni odsečak (b) preporučuje se vrednost: b = 0.9 B 0.05 [ m], za traku širine B [ m]

27 Trakasti transporter deo I i deo II 7 /37 b = B 0.5 [ m], za traku širine B > [ m] Shodno tome, kod trake trapeznog profila, površine segmenata F 1 i F mogu se utvrditi na bazi izraza: POVRŠINA TROUGLA POVRŠINA TRAPEZA F b + m F b 4 ρ [ ] 1 = tg m b m m 4 [ ] = tgβ = tgβ m Napominje se da ovde izraz za proračun površine poprečnog preseka materijala na ravnoj traci odgovara izrazu za proračun površine F 1 (F R =F 1 ). Određivanje širine horizontalnog dela trake (m), predstavlja optimizacioni problem, kako je pomenuto i u prethodnom delu, a istraživanja koja je sprovodio Vierling još polovinom prošlog veka rezultovala su definisanjem optimalnih odnosa širina horizontalnog dela (m), u odnosu na ukupnu širinu trake (B), za različite uglove nagiba bočnih oslonih valjaka. Ti rezultati prezentirani su i u knjigama većeg broja autora (Zillich 197; Suvajdžić 1973; Sretenović 1996;...). U svom radu (Vierling A. 1959), navodi niz optimalnih vrednosti m b za različite uglove prirodnog nagiba materijala i različite uglove bočnih oslonih valjaka. U literaturi se predlaže i korišćenje približne vrednosti m b. b

28 Trakasti transporter deo I i deo II 8 /37 Preporučuje se, takođe, i usvajanje fiksnih vrednosti za ugao prirodnog nagiba materijala u pokretu o o ρ 1 = 15, ugao nagiba oslonih valjka od β = 0, kao i korišćenje izraza b = B 0.5 [ m] za utvrđivanje osnove trougla, odnosno šire stranice trapeza, s obzirom da su ovi parametri tipični za veliki broj transportera i rasutih tereta. U tom slučaju može se pokazati da transportni kapacitet transportera sa ravnom trakom iznosi: Q m = 40 v k δ Ψ p γ m (0.9B 0.05) Ukoliko se radi o trapeznom profilu trake, za prethodno prikazane vrednosti parametara, imajući u vidu i korekcije koje je uneo Vierling (izmena vrednosti koef. sa 440 na 465), može se pokazati da transportni kapacitet takvog trakastog transportera, s trapeznim profilom iznosi: Q m = 465 v k δ Ψ p γ Gde se pored prethodno opisanih veličina, koriste i: k δ [-] m (0.9B 0.05) [ t h] [ t h] koeficijent smanjenja površine poprečnog preseka usled nagiba transportera ψ p [-] koeficijent popunjenosti (iskorišćenja) površine poprečnog preseka, u proseku ψ p 0.75

29 Trakasti transporter deo I i deo II 9 /37 ODREĐIVANJE SNAGE ZA POGON Proračun snage kontinualnih transportera bazira se, u načelu, na dva osnovna pristupa: proračun snage transportera "metodom pojedinačnih otpora" - obilaskom konture transportera, i proračun snage transportera približnim metodama, od kojih je najpoznatiji "metod jedinstvenog koeficijenta" Osnovna ideja proračuna snage transportera na bazi utvrđivanja pojedinačnih otpora sastoji se u utvrđivanju zateznih sila u karakterističnim tačkama transportera, pri čemu je porast zatezne sile posledica otpora koji se pojavljuju između dve sukcesivne karakteristične tačke. Suština primene ovog pristupa zapravo je u poznavanju karakterističnih otpora koje unose pojedini uređaji na trasi transportera, odnosno poznavanju uticaja konfiguracije trase transportera, odnosno savlađivanja visinskih razlika, vertikalnih i horizontlnih krivina transportera, i slično. Iako veoma precizan, ovaj pristup podrazumeva veoma detaljnu i vremenski zahtevnu analizu, pa se ovako detaljan pristup proračunu, u poslednih deceniju - dve, gotovo uvek bazira na primeni softverskih paketa. Sa druge strane, za "grublju" analizu transportnih sistema sa kontinualnim dejstvom, mnogo efikasniji pristup proračunu predstavlja "metod jedinstvenog koeficijenta". Ovaj pristup baziran je na proračunu parcijalnih snaga potrebnih za realizaciju karakterističnih faza pretovarnog procesa, i kao takav najčešće se oslanja na vrednost jedinstvenog koeficijenta kojim su obuhvaćeni svi otpori karakteristični za određeno konstruktivno rešenja transportera. Osnovna ideja metode pojedinačnih otpora Metod pojedinačnih otpora najlakše je razumeti posmatrajući trasu proizvoljnog transportera sa kontinualnim dejstvom, kako je to prikazano na slici

30 Trakasti transporter deo I i deo II 30 /37 3 S j W j,j+1 smer obilaska konture S j+1 S j+1 = S j + W j,j+1 4 smer transportera j j+1 i+1 i S i+1 = S i + W i,i+1 S i+1 smer obilaska konture W i,i+1 Osnovna ideja metode pojedinačnih otpora S i 1 Dakle, suština ideje je u utvrđivanju zateznih sila u vučnom organu, duž trase transportera, pri čemu je zatezna sila u proizvoljnoj tački i+1 jednaka zateznoj sili u prethodnoj tački i, uvećanoj za otpore između tih dveju tačaka (i,i+1) W i,i+1. Tačke i,j,i+1,j+1, duž trase, biraju se tako da predstavljaju karakteristična mesta transportera. Praktično, radi se o parovima tačaka između kojih su otpori homogeni, tj. imaju istu prirodu. Ključ primene ove metode jeste, dakle, u definisanju karakterističnih tačaka na trasi transportera, te potom u proračunu otpora koji su karakteristični za pojedine segmente trase. Tako bi, naprimer, za trasu trakastog transporetra prikazanu na predhodnoj slici, kao karakteristične bile izdvojene: tačka silaska trake sa pogonskog bubnja (1), tačka nailaska trake na zatezni bubanj (), tačka silaska trake sa zateznog bubnja (3), tačka nailaska trake na pogonski bubanj (4). Primena metode pojedinačnih otpora podrazumeva, zatim, proračun otpora između karakterističnih tačaka, tj. proračun otpora W 1, W 3, W 34 i W 41.

31 Trakasti transporter deo I i deo II 31 /37 Pri tome, potrebno je prepoznati vrstu otpora na karakterističnom segmentu trase i primeniti odgovarajući izraz kojim se taj otpor proračunava. U postupku proračuna polazi se od tačke (1), odnosno od tačke silaska trake sa pogonskog bubnja i kumuliranjem otpora prisutnih duž konture trase, dolazi se do tačke nailaska trake na pogonski bubanj (4). Tako se postupak proračuna, za primer transportera na slici svodi na formiranje jednakosti oblika: S 4 4 = S1 + Wi i= 1 Prethodni izraz sadrži dve nepoznate veličine S 1 i S 4, zatezne sile u traci u tačkama (1) i (4). Međutim, uslov pogona, tzv. Ejtelvajnov granični uslov koji odgovara trenju na granici klizanja, definiše i dodatnu vezu navedenih zateznih sila, i pruža mogućnost za proračun: gde su: S S 4 µα < e ˆ µ [-] - koeficijent trenja trake i pogonskog bubnja 1 αˆ [rad] - ugao obuhvata trake oko pogonskog bubnja Obimna sila (P d ) koja se može preneti sa bubnja na traku jednaka je razlici nailazne (S n ) i silazne sile (S s ), odnosno sila S 4 i S 1 u prethodnom primeru. P d = S n S s = S s (e µ α ) 1) [ N]

32 Trakasti transporter deo I i deo II 3 /37 Za poznatu vrednost obimne sile, odnosno vučne sile koja se predaje traci, jednostavno se proračunava i potrebna snaga za pogon transportera, kao: gde su: v [m/s] - brzina trake transportera N CM Pd v = 1000η η p [-] - koeficijent iskorišćenja pogonskog agregata p [ kw] Takođe, s obzirom da vučna sila mora biti najmanje jednaka ukupnim otporima transportera: P D W i i

33 Trakasti transporter deo I i deo II 33 /37 Karakteristični pojedinačni otpori Prezentirani koncept proračuna baziran je na metodi pojedinačnih otpora koju navodi (Sretenović 1996), a zasnovan je na DIN 101. Otpor rotiranja valjaka i utiskivanja u traku (Označava glavni otpor pri kretanju trake. Za proračun se koristi empirijski koeficijent otpora w r ) Opterećena grana Neopterećena grana m t [kg/m] m o [kg/m] m ro [kg/m] m rn [kg/m] w r [-] Vrednost koeficijent otpora w r USLOVI RADA W GO = (m t + m o + m ro ) g w r L(n) W GN = (m o + m rn ) g w r L (n) cosδ cos δ masa materijala masa trake redukovana masa valjaka u opterećenoj grani redukovana masa valjaka u neopterećenoj grani koeficijent otpora, čije vrednosti su date u tabeli [N] [N] RAVNA TRAKA PROFILISANA TRAKA Zatvoren suv prostor bez prašine Zatvoren zagrejan prostor sa normalnom vlažnošću i malim količinama abrazivne prašine Prenosni transporteri sa dobrim uslovima rada Hladan zatvoren prostor sa povećanom vlažnošću i otvoren prostor sa većom količinom abrazivne površine

34 Trakasti transporter deo I i deo II 34 /37 L(n)[m] δ [º] dužina dela trensportera sa homogenim otporima ugao nagiba na deonici sa homogenim otporima Otpor pri podizanju i spuštanju Opterećena grana Neopterećena grana H [m] W DO W = ± (m DN t = m m + m o ) g H o g H [N] [N] visina na koju se teret podiže (spušta) na deonici sa homogenim otporima Otpor prelaska trake preko bubnja i otpor na mestima promene pravca kretanja trake Ukupan otpor na vratilu bubnja sastoji se iz dve komponente: otpora u ležajevima i otpora savijanja trake. Sila otpora zavisi od obuhvatnog ugla i od tehničkog rešenja Skretanje trake u konveksnoj krivini - preko bubnja K [-] S = K S S n koeficijent otpora čije vrednosti su date u tabeli O BUHVATNI UGAO α[º] VREDNOST KOEFICIJENTA K <

35 Trakasti transporter deo I i deo II 35 /37 Metod jedinstvenog koeficijenta otpora Prezentirani koncept proračuna baziran je na metodi jedinstvenog koeficijenta otpora prema DIN 101. snaga potrebna za pogon neopterećenog transportera C f L v (mm1 + mm) g cosδ NL = [kw] 1000 snaga potrebna za prenošenje tereta C f L Q m g cos δ N Q = [kw] 3600 snaga potrebna za podizanje tereta Q m g H N H = ± [kw] 3600 snaga potrebna za savlađivanje dodatnih otpora N Z ŠIRINA TRAKE N Z [kw] B 500mm 0.75 B 1000mm 1.5 B>1000mm 3 ukupna potrebna snaga na vratilu pogonskog bubnja N CD i potrebna snaga motora N CM N CD N CD = N L + N Q + N H + N Z N CM = η p

36 Trakasti transporter deo I i deo II 36 /37 gde su: C [-] korektivni faktor koji je definisan kao odnos C= ( glavniotpori+ sporedniotpori) glavniotpori kojim su obuhvaćeni: otpor inercije, otpor trenja na utovarnom uređaju, otpor savijanja trake na bubnjevima, otpor ukošenih valjaka u neopterećenoj grani, otpor uređaja za čišćenje trake i dr. Zavisi od dužine transportera, a pri velikom prljanju trake u teškim uslovima rada vrednost se može povećati za 60% do 80%. Vrednosti ovog koeficijenta daju se tabelarno ili grafički (videti Sretenović, 1996). f [-] koeficijent ukupnih otpora f=0.017 za dobro izrađena postrojenja i u dobrim uslovima rada f=0.05 za prosečne uslove rada f=0.05 do 0.1 u uslovima velikog zaprašivanja, lošeg podmazivanja valjaka i preopterećenja trake L [m] dužina transportera v [m/s] brzina trake m m1 [kg/m] zbirna redukovana masa valjaka u obe grane m m1 =m ro +m rn koja se utvrđuje kao zbir redukovanih masa rotirajućih delova valjaka po dužnom metru, na opterećenom i neopterećenom delu trake. Ukoliko su m vo [kg] i m vn [kg] mase valjaka na opterećenom i neopterećenom delu trake respektivno, i ukoliko su l vo [m] i l vn [m] rastojanja valjaka na opterećenom i neopterećenom delu trake respektivno, proračun se realizuje primenom izraza m vo m m1 = m ro + m rn = + l vo m m [kg/m] masa trake u obe grane m m = m0, pri čemu je masa trake po dužnom metru poznata na osnovu podataka proizvođača, ili se, ukoliko to nije slučaj, kod transportera za rasute terete aproksimira izrazom datim u prethodnom delu m l vn vn

37 Trakasti transporter deo I i deo II 37 /37 B [m] širina trake, koja se utvrđuje preko transportnog kapaciteta i na bazi karakteristika tereta, a potom usvaja na bazi standardnih vrednosti δ [º] ugao nagiba transportera Q m [t/h] maseni transportni kapacitet H [m] visina na koju se diže (sa koje se spušta) materijal prilikom transporta

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

GRAVITACIONI TRANSPORTERI

GRAVITACIONI TRANSPORTERI GRAVITACIONI TRANSPORTERI 1/20 GRAVITACIONI TRANSPORTERI Ako između mesta utovara i istovara postoji odgovarajuća visinska razlika, za realizaciju prostorne promene nije neophodna mehanička energija već

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU

TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU V E Ž B E TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU Rade Tokalić Suzana Lutovac ISPITIVANJE METALA I LEGURA I ispitivanja sa razaranjem uzoraka II ispitivanja bez razaranja uzoraka III - ispitivanja strukture

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.

Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona. Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Formiranje optimalne konfiguracije teretnog vozila u skladu sa potrebama i mogućnostima naručioca, ponudom proizvođača i nadgraditelja.

Formiranje optimalne konfiguracije teretnog vozila u skladu sa potrebama i mogućnostima naručioca, ponudom proizvođača i nadgraditelja. Formiranje optimalne konfiguracije teretnog vozila u skladu sa potrebama i mogućnostima naručioca, ponudom proizvođača i nadgraditelja. Mora postojati interakcija sve tri uključene strane: -poznavanje

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

4 Izvodi i diferencijali

4 Izvodi i diferencijali 4 Izvodi i diferencijali 8 4 Izvodi i diferencijali Neka je funkcija f() definisana u intervalu (a, b), i neka je 0 0 + (a, b). Tada se izraz (a, b) i f( 0 + ) f( 0 ) () zove srednja brzina promene funkcije

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA.   Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Planimetrija. Sličnost trouglova. GF 000 Dužine stranica trougla su 5cm, cm i 8cm. Dužina najduže stranice njemu sličnog

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI

VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI Za MODUL ELASTIČNOSTI je vezan HUKOV ZAKON Hukov zakon je dat izrazom R E MPa R napon ε jedinično izduženje E modul elastičnosti Modul elastičnosti (E) predstavlja

Διαβάστε περισσότερα

Sistem sučeljnih sila

Sistem sučeljnih sila Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

4 Numeričko diferenciranje

4 Numeričko diferenciranje 4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

Racionalni algebarski izrazi

Racionalni algebarski izrazi . Skratimo razlomak Racionalni algebarski izrazi [MM.4-()6] 5 + 6 +. Ako je a + b + c = dokazati da je a + b + c = abc [MM.4-()] 5 6 5. Reši jednačinu: y y y + + = 7 4 y = [MM.4-(4)] 4. Reši jednačinu:

Διαβάστε περισσότερα