Integrals in cylindrical, spherical coordinates (Sect. 15.7)

Save this PDF as:

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Transcript

1 Integrals in clindrical, spherical coordinates (Sect. 5.7 Integration in spherical coordinates. Review: Clindrical coordinates. Spherical coordinates in space. Triple integral in spherical coordinates. Clindrical coordinates in space. Definition The clindrical coordinates of a point P R is the ordered triple (r, θ, defined b the picture. Remark: Clindrical coordinates are just polar coordinates on the plane = together with the vertical coordinate. Theorem (Cartesian-clindrical transformations The Cartesian coordinates of a point P = (r, θ, are given b = r cos(θ, = r sin(θ, and =. The clindrical coordinates of a point P = (,, in the first and fourth quadrant are r = +, θ = arctan(/, and =. r P

2 Integrals in clindrical, spherical coordinates (Sect. 5.7 Integration in spherical coordinates. Review: Clindrical coordinates. Spherical coordinates in space. Triple integral in spherical coordinates. Spherical coordinates in R Definition The spherical coordinates of a point P R is the ordered triple (ρ, φ, θ defined b the picture. rho Theorem (Cartesian-spherical transformations The Cartesian coordinates of P = (ρ, φ, θ in the first quadrant are given b = ρ sin(φ cos(θ, = ρ sin(φ sin(θ, and = ρ cos(φ. The spherical coordinates of P = (,, in the first quadrant are ρ = ( ( + +, θ = arctan, and φ = arctan +.

3 Spherical coordinates in R Use spherical coordinates to epress region between the sphere + + = and the cone = +. Solution: ( = ρ sin(φ cos(θ, = ρ sin(φ sin(θ, = ρ cos(φ. = = + The top surface is the sphere ρ =. The bottom surface is the cone: ρ cos(φ = ρ sin (φ cos(φ = sin(φ, + = / Hence: R = / so the cone is φ = π 4. { (ρ, φ, θ : θ, π, φ, π }, ρ,. 4 Integrals in clindrical, spherical coordinates (Sect. 5.7 Integration in spherical coordinates. Review: Clindrical coordinates. Spherical coordinates in space. Triple integral in spherical coordinates.

4 Theorem If the function f : R R R is continuous, then the triple integral of function f in the region R can be epressed in spherical coordinates as follows, f dv = f (ρ, φ, θ ρ sin(φ dρ dφ dθ. R R Remark: Spherical coordinates are useful when the integration region R is described in a simple wa using spherical coordinates. Notice the etra factor ρ sin(φ on the right-hand side. Triple integral in spherical coordinates Find the volume of a sphere of radius R. Solution: Sphere: S = {θ, π, φ, π, ρ, R}. V = π π R π π V = dθ V = π cos(φ ρ sin(φ dρ dφ dθ, R sin(φ dφ ρ dρ, π R, V = π cos(π + cos( R ; hence: V = 4 πr.

5 Use spherical coordinates to find the volume below the sphere + + = and above the cone = +. { Solution: R = (ρ, φ, θ : θ, π, φ, π }, ρ,. 4 The calculation is simple, the region is a simple section of a sphere. V = π π/4 π π/4 V = dθ V = π V = π cos(φ + ρ sin(φ dρ dφ dθ, sin(φ dφ π/4 ( ρ, ρ dρ, V = π (. Triple integral in spherical coordinates Find the integral of f (,, = e ( + + / in the region R = {,,, + + } using spherical coordinates. { Solution: R = θ, π, φ, π }, ρ,. Hence, R f dv = π/ π/ π/ π/ dθ sin(φ dφ Use substitution: u = ρ, hence du = ρ dρ, so π cos(φ π e u du e ρ ρ sin(φ dρ dφ dθ, R e ρ ρ dρ. f dv = π 6 (e.

6 Change to spherical coordinates and compute the integral d d d. Solution: ( = ρ sin(φ cos(θ, = ρ sin(φ sin(θ, = ρ cos(φ. Limits in : ; Limits in : 4, so the positive side of the disk + 4. Limits in : 4, so a positive quarter of the ball Triple integral in spherical coordinates Change to spherical coordinates and compute the integral d d d. Solution: ( = ρ sin(φ cos(θ, = ρ sin(φ sin(θ, = ρ cos(φ. Limits in θ: θ.π; Limits in φ: φ, π/; Limits in ρ: ρ,. The function to integrate is: f = ρ sin(φ sin(θ. π π/ ρ sin(φ sin(θ ( ρ sin(φ dρ dφ dθ.

7 Change to spherical coordinates and compute the integral Solution: 4 π π/ π π/ sin(θ dθ ( cos(θ π d d d. ρ sin(φ sin(θ ( ρ sin(φ dρ dφ dθ. π/ ( π ( sin(φ sin (φ dφ ρ 4 dρ, ( ( ρ 5 cos(φ dφ 5 π/ 5 5, 4 π 5. Triple integral in spherical coordinates Compute the integral π π/ sec(φ ρ sin(φ dρ dφ dθ. Solution: Recall: sec(φ = / cos(φ. π π π/ π/ (ρ ( sec(φ sin(φ dφ, cos sin(φ dφ (φ In the second term substitute: u = cos(φ, du = sin(φ dφ. π ( cos(φ π/ + / du u.

8 Compute the integral π π/ sec(φ ρ sin(φ dρ dφ dθ. Solution: π ( cos(φ π/ + / du u. π ( + u du = π 4 / ( u /, π 4 + ( u / = π 4 + ( 8 = π We conclude: 5π. Triple integral in spherical coordinates (Sect. 5.7 Use spherical coordinates to find the volume of the region outside the sphere ρ = cos(φ and inside the half sphere ρ = with φ, π/. Solution: First sketch the integration region. ρ = cos(φ is a sphere, since ρ = ρ cos(φ + + = rho = + + ( =. ρ = is a sphere radius and φ, π/ sas we onl consider the upper half of the sphere. rho = cos (

9 (Sect. 5.7 Use spherical coordinates to find the volume of the region outside the sphere ρ = cos(φ and inside the sphere ρ = with φ, π/. Solution: rho = rho = cos ( V = V = π V = 6π ( cos(φ π π/ V = π π/ π/ π/ cos(φ ( ρ ρ sin(φ dρ dφ dθ. cos(φ sin(φ dφ 8 sin(φ 8 cos (φ sin(φ dφ. π/ cos (φ sin(φ dφ. Triple integral in spherical coordinates (Sect. 5.7 Use spherical coordinates to find the volume of the region outside the sphere ρ = cos(φ and inside the sphere ρ = with φ, π/. Solution: V = 6π ( cos(φ π/ π/ cos (φ sin(φ dφ. Introduce the substitution: u = cos(φ, du = sin(φ dφ. V = 6π + u du = 6π + ( u 4 4 = 6π (. 4 V = 6π 4 V = 4π.

Risk! " #\$%&'() *!'+,'''## -. / # \$

Risk! " #\$%&'(!'+,'''## -. / 0! " # \$ +/ #%&''&(+(( &'',\$ #-&''&\$ #(./0&'',\$( ( (! #( &''/\$ #\$ 3 #4&'',\$ #- &'',\$ #5&''6(&''&7&'',\$ / ( /8 9 :&' " 4; < # \$ 3 " ( #\$ = = #\$ #\$ ( 3 - > # \$ 3 = = " 3 3, 6?3

Διαβάστε περισσότερα

Γραφικά Υπολογιστών: Θέαση στις 3D

1 ΤΕΙ Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Γραφικά Υπολογιστών: Θέαση στις 3D Πασχάλης Ράπτης http://aetos.it.teithe.gr/~praptis praptis@it.teithe.gr 2 Περιεχόμενα Σήμερα θα δούμε τα παρακάτω θέματα: Μετασχηματισμοί

Διαβάστε περισσότερα

xsin ydxdy (α) Εάν το χωρίο R είναι φραγμένο αριστερά και δεξιά από τις ευθείες x=α και x=β και από πάνω και κάτω από τις καμπύλες dr = dxdy

ΔΙΠΛΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ Εφαρμογή Να υολογιστεί το ολοκλήρωμα : cos sin dd Ολοκληρώνουμε ρώτα ως ρος θεωρώντας το σαν σταθερά (αρατηρούμε ότι το «εσωτερικό» ολοκλήρωμα είναι ως ρος, δηλαδή ρώτα εμφανίζεται το

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΡΥΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ. Young 12.1-12.7 Ζήσος Κεφ.8

ΒΑΡΥΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Young 1.1-1.7 Ζήσος Κεφ.8 ΒΑΡΥΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΕΔΙΟ ΕΝΤΑΣΗ ΠΕΔΙΟΥ ΔΥΝΑΜΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΠΩΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΝΟΝΤΑΙ ΟΙ ΣΧΕΣΕΙΣ ΟΤΑΝ ΕΧΟΥΜΕ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΜΑΖΑΣ- ΓΗ ΚΙΝΗΣΗ ΔΟΡΥΦΟΡΩΝ ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 3 (μέρος 1 ο )

Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Προγραμματισμός με Εφαρμογές στην Επιστήμη του Μηχανικού Ενότητα 3 (μέρος 1 ο ) Σιέττος Κωνσταντίνος Άδεια Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ

ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ Ένα ρεύµα ονοµάζεται εναλλασσόµενο όταν το πλάτος του χαρακτηρίζεται από µια συνάρτηση του χρόνου, η οποία εµφανίζει κάποια περιοδικότητα. Το συνολικό ρεύµα που διέρχεται από µια

Διαβάστε περισσότερα

ψ (x) = e γ x A 3 x < a b / 2 A 2 cos(kx) B 2 b / 2 < x < b / 2 sin(kx) cosh(γ x) A 1 sin(kx) a b / 2 < x < b / 2 cos(kx) + B 2 e γ x x > a + b / 2

Σπουδές στις Φυσικές Επιστήµες ΦΥΕ 40 Κβαντική Φυσική 014-015 ΕΡΓΑΣΙΑ 3 η Υπόδειξη λύσεων ΑΣΚΗΣΗ 1 Η άρτια κυµατοσυνάρτηση θα δίνεται από (x) = A 3 e γ x x < a b / A cos(kx) B sin(kx) a b / < x < b / A

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο 2 ο : Εισαγωγή στον διανυσµατικό λογισµό

Φροντιστήριο ο : Εισαγωγή στον διανυσµατικό λογισµό Βαθµωτά ή µονόµτρα µγέθη scls: Για να οριστούν τα µγέθη αυτά απαιτίται να δοθί µόνο το µέτρο τους πριλαµβανοµένης της µονάδας µέτρησης ιανυσµατικά µγέθη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΣΤ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2015 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2015 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. www.cms.org.cy

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΣΤ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2015 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2015 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης

ΗλιακήΓεωµετρία Γιάννης Κατσίγιαννης ΗηλιακήενέργειαστηΓη Φασµατικήκατανοµήτηςηλιακής ακτινοβολίας ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιο ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιοµπορεί να αναλυθεί σε δύο κύριες συνιστώσες: Περιφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΩΛΗΝΕΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΡΑΦΗΣ LONGITUDINALLY WELDED STEEL PIPES

Βιομηχανικός Όμιλος Επεξεργασίας & Εμπορίας Χάλυβα (ΒΟΕΕΧ) Industrial Steel Processing & Trading Group (ISPTG) ΣΩΛΗΝΕΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΡΑΦΗΣ LONGITUDINALLY WELDED STEEL PIPES EXT DIAMETER INCHES ΕΞΩΤ ΔΙΑΜΕΤΡΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

H ελαστικότητα και οι εφαρµογές της

5 H ελαστικότητα και οι εφαρµογές της Ελαστικότητα... µας επιτρέπει να αναλύσουµε την προσφορά και ζήτηση µε µεγαλύτερη ακρίβεια. είναι ένα µέτρο του πως οι αγοραστές και πωλητές ανταποκρίνονται στις αλλαγές

Διαβάστε περισσότερα

Advanced Unit 2: Understanding, Written Response and Research

Write your name here Surname Other names Edexcel GCE Centre Number Candidate Number Greek Advanced Unit 2: Understanding, Written Response and Research Tuesday 18 June 2013 Afternoon Time: 3 hours Paper

Διαβάστε περισσότερα

STARTING STEPS IN GRAMMAR, FINAL TEST C TERM 2012 UNITS 1-18

STARTING STEPS IN GRAMMAR, FINAL TEST C TERM 2012 UNITS 1-18 Name.. Class. Date. EXERCISE 1 Answer the question. Use: Yes, it is or No, it isn t. Απάντηςε ςτισ ερωτήςεισ. Βάλε: Yes, it is ή No, it isn

Διαβάστε περισσότερα

Category Management στο Γάλα Ψυγείου. Η Γνώση είναι Δύναμη. Μελετήσαμε τη Κατηγορία Κερδίσαμε τον Shopper

Category Management στο Γάλα Ψυγείου Η Γνώση είναι Δύναμη Μελετήσαμε τη Κατηγορία Κερδίσαμε τον Shopper Κύπρος 15/05/13 5.880 ΑΤΟΜΑ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ 19 CASH & CARRY +4,32% ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΩΛΗΣΕΩΝ 2 VISION WITH OUT

Διαβάστε περισσότερα

Παρατήρηση 2 από EFT Hellas A.E.

Σχόλια του ΑΔΜΗΕ σχετικά με τις παρατηρήσεις των Συμμετεχόντων αναφορικά με την Δημόσια Διαβούλευση για την τροποποίηση του Εγχειριδίου Εκκαθάρισης της Αγοράς στις 19/9/2013 Παρατήρηση 1 από EFT Hellas

Διαβάστε περισσότερα

Muscles of the Hip & Thigh

ΠΑΝΕΠΙςΤΗΜΙΟ ΘΕςςΑΛΙΑς ΤΜΗΜΑ ΕΠΙςΤΗΜΗς, ΦΥςΙΚΗς ΑΓΩΓΗς & ΑΘΛΗΤΙςΜΟΥ Muscles of the Hip & Thigh Μαρία Πολυμέρου Διδάσκουσα στο Τεφαα-ΠΘ Mpolymer@pe.uth.gr GLUTEUS MAXIMUS= ΜΕΙΖΩΝ ΓΛΟΥΤΙΑΙΟς Basic functional

Διαβάστε περισσότερα

Top down vs. bottom up parsing. Top down vs. bottom up parsing

CMSC 331 notes (9/17/2004) 1 Top down vs. bottom up parsing A grammar describes the strings of tokens that are syntactically legal in a PL A recogniser simply accepts or rejects strings. A generator produces

Διαβάστε περισσότερα

arxiv:0807.0514v1 [hep-ph] 3 Jul 2008

Preprint typeset in JHEP style - HYPER VERSION arxiv:yymm.nnnn [hep-ph] CP-- ZU-TH / Analytic integration of real-virtual counterterms in NNLO jet cross sections I arxiv:7.v [hep-ph] Jul Ugo Aglietti Dipartimento

Διαβάστε περισσότερα

LESSON 12 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΩΔΕΚΑ) REF : 202/055/32-ADV. 4 February 2014

LESSON 12 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΩΔΕΚΑ) REF : 202/055/32-ADV 4 February 2014 Somewhere κάπου (kapoo) Nowhere πουθενά (poothena) Elsewhere αλλού (aloo) Drawer το συρτάρι (sirtari) Page η σελίδα (selida) News τα νέα (nea)

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΑΓΑΠΗΤΟΣ Ν. ΧΑΤΖΗΝΙΚΗΤΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΑΓΑΠΗΤΟΣ Ν. ΧΑΤΖΗΝΙΚΗΤΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 2008 2 Περιεχόμενα 1 ΟΔιανυσματικόςΧώρος R 3 11 1.1 ΗΓεωμετρίατουΕυκλείδιουΧώρου... 11 1.2 ΕσωτερικόκαιΔιανυσματικόΓινόμενο...

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ. Πτυχιακή Εργασία

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ Πτυχιακή Εργασία ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΙΕΣ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΟΥ ΠΟΝΟΥ ΣΕ ΑΣΘΕΝΕΙΣ ΜΕ ΚΑΡΚΙΝΟ. Ονοματεπώνυμο:

Διαβάστε περισσότερα

LECTURE 2 CONTEXT FREE GRAMMARS CONTENTS

LECTURE 2 CONTEXT FREE GRAMMARS CONTENTS 1. Developing a grammar fragment...1 2. A formalism that is too strong and too weak at the same time...3 3. References...4 1. Developing a grammar fragment The

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες φύλαξης: Να φυλάσσεται σε δροσερό και σκοτεινό μέρος.

icewave Οδηγίες Instructions Σκοπός της χρήσης της συσκευής (ενδείξεις χρήσης): Το IceWave μειώνει: τον μυοσκελετικό πόνο, τον πόνο στο γόνατο, σε συγκεκριμένο σημείο, σε ολόκληρο το σώμα, στο κεφάλι,

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη ΙΙ Εαρινό Εξάμηνο 2011-2012 Εργασία ΙΙ: Σχεδιασμός Ημερομηνία Παράδοσης: 26 Μαρτίου 2012

Τεχνητή Νοημοσύνη ΙΙ Εαρινό Εξάμηνο 2011-2012 Εργασία ΙΙ: Σχεδιασμός Ημερομηνία Παράδοσης: 26 Μαρτίου 2012 Ον/μο φοιτητή: Μπεγέτης Νικόλαος Α.Μ.: 1115200700281 Άσκηση 1(i) Το πλάνο εκτέλεσης για το πρόβλημα

Διαβάστε περισσότερα

Προθέσεις και προθετικές φράσεις

22 Προθέις και προθετικές φράις (Prepositions and prepositional phrases) Prepositions are undeclinable words. They are usually followed by a noun in the accusative case, with which they form a prepositional

Διαβάστε περισσότερα

AME SAMPLE REPORT James R. Cole, Ph.D. Neuropsychology

Setting the Standard since 1977 Quality and Timely Reports Med-Legal Evaluations Newton s Pyramid of Success AME SAMPLE REPORT Locations: Oakland & Sacramento SCHEDULING DEPARTMENT Ph: 510-208-4700 Fax:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ. Θεσσαλονίκη, Δεκέμβριος 2005. Κώστας Δόσιος

ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Μου δίνεται η ευκαιρία με την περάτωση της παρούσης διδακτορικής διατριβής να σημειώσω ότι, είναι ιδιαίτερα δύσκολο και κοπιαστικό να ολοκληρώσεις το έργο που ξεκινάς κάποια στιγμή έχοντας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ IDENTITY Τσουμάνης ΑΒΕΕ

DESIGN 02 ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ Η Τσουμάνης ΑΒΕΕ ιδρύεται το 1983, με αντικείμενο την επίπλωση καταστημάτων. Μέσα στις δύο πρώτες δεκαετίες εξελίσσεται σε μια πλήρως καθετοποιημένη μονάδα, ικανή να προσφέρει ολοκληρωμένες

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηµατικά Ι Θέµατα Ιανουαρίου 2015

Γενικά Μαθηµατικά Ι Θέµατα Ιανουαρίου 215 Άσκηση 1: (α) Να υπολογισθεί το γενικευµένο ολοκλήρωµα (ax+b)(x 2 +1) αν το a είναι ϑετικός αριθµός. (ϐ) Το µεσηµέρι, ένα σαλιγκάρι που ϐρίσκεται στο κέντρο ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΕ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ

ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ (Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε.) «Αρχιμήδης ΙΙΙ Ενίσχυση Ερευνητικών ομάδων στην Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε.» Υποέργο: 8 Τίτλος: «Εκκεντρότητες αντισεισμικού σχεδιασμού ασύμμετρων

Διαβάστε περισσότερα

Business English. Ενότητα # 9: Financial Planning. Ευαγγελία Κουτσογιάννη Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Business English Ενότητα # 9: Financial Planning Ευαγγελία Κουτσογιάννη Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΣΤΟ ΣΥΓΧΡΟΝΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

Η ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΣΤΟ ΣΥΓΧΡΟΝΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Ιόνιο Πανεπιστήµιο Τµήµα Αρχειονοµίας-Βιβλιοθηκονοµίας Μεταπτυχιακό Πρόγραµµα Σπουδών2007-2008 ιδάσκουσα: Κατερίνα Τοράκη (Οι διαλέξεις περιλαµβάνουν

Διαβάστε περισσότερα

Διάδοση Τηλεπικοινωνιακών Σημάτων Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Αθηνών. Διδάσκων: Θωμάς Καμαλάκης (thkam@hua.

Διάδοση Τηλεπικοινωνιακών Σημάτων Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Αθηνών Διδάσκων: Θωμάς Καμαλάκης (thkam@hua.gr) Σκοπός και Περιεχόμενο του Μαθήματος Πως μεταφέρονται τα σήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΙ ΚΑΙ ΠΡΟΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΣΧΕΔΙΟΥ

ΟΡΟΙ ΚΑΙ ΠΡΟΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΣΧΕΔΙΟΥ 1. Η διαφήμιση της Τράπεζας για τα "Διπλά Προνόμια από την American Express" ισχύει για συναλλαγές που θα πραγματοποιηθούν από κατόχους καρτών Sunmiles American Express, American

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΡΑΣΤΕΣ ΗΥ340

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΡΑΣΤΕΣ ΗΥ340 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2010 Ι ΑΣΚΩΝ: ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΣΑΒΒΙ ΗΣ ΒΑΣΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΑΣΗ 2η από 5 Ανάθεση: Πέµπτη 15 Απριλίου 2010, 11:00 (πρωί)

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ14, 2009-2010-Εργασιά 6 η Ημερομηνία παράδοσης 28/6/2010

ΦΥΕ4, 9--Εργασιά 6 η Ημερομηνία παράδοσης 8/6/ Άσκηση A) Μια ράβδος μήκους είναι ομοιόμορφα φορτισμένη θετικά με συνολικό ηλεκτρικό φορτίο Q και βρίσκεται κατά μήκος του θετικού άξονα x από το σημείο x

Διαβάστε περισσότερα

Ρύθμιση e-mail σε whitelist

Ρύθμιση e-mail σε whitelist «Δουλεύω Ηλεκτρονικά, Δουλεύω Γρήγορα και με Ασφάλεια - by e-base.gr» Web : www.e-base.gr E-mail : support@e-base.gr Facebook : Like Twitter : @ebasegr Πολλές φορές αντιμετωπίζετε

Διαβάστε περισσότερα

( ) = ( ) Ηλεκτρική Ισχύς. p t V I t t. cos cos 1 cos cos 2. p t V I t. το στιγμιαίο ρεύμα: όμως: Άρα θα είναι: Επειδή όμως: θα είναι τελικά:

Η στιγμιαία ηλεκτρική ισχύς σε οποιοδήποτε σημείο ενός κυκλώματος υπολογίζεται ως το γινόμενο της στιγμιαίας τάσης επί το στιγμιαίο ρεύμα: Σε ένα εναλλασσόμενο σύστημα τάσεων και ρευμάτων θα έχουμε όμως:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Τρισδιάστατες κινήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Τρισδιάστατες κινήσεις Οι µονοδιάστατες κινήσεις είναι εύκολες αλλά ζούµε σε τρισδιάστατο χώρο Θα δούµε λοιπόν τώρα πως θα αντιµετωπίζοµε την κίνηση υλικού σηµείου στις τρεις διαστάσεις Ας θεωρήσοµε

Διαβάστε περισσότερα

45x45 Κανάλια Δαπέδου 3 σε 2 εσ. Βάσεις 2Μ ή 1x4M 542 Κουτιά Δαπέδου 1500 4 Άνοιγμα 147x247mm 1504 240 Κουτιά Δαπέδου 1510 5

electraplan Ενδοδαπέδιο σύστημα διανομής Ύψος Εγκατάσταση Πλάτος ρεύματος, τηλ/κων και data Μπετόν σε κουτί καναλιού Περιεχόμενα: Σελίδα min mm τύπου έως mm 528 Ανοιγμα 132x132mm Υπολογισμός καναλιών 2

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα διάλεξης

η Διάλεξη Οπτικές ίνες Γ. Έλληνας, Διάλεξη, σελ. Περιεχόμενα διάλεξης Εισαγωγή στις οπτικές ίνες Κατασκευή οπτικών ινών Ανάλυση οπτικών ινών βηματικού δείκτη διάθλασης Γεωμετρική οπτική Τρόποι διάδοσης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΕ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2014 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2014 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. www.cms.org.cy

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΕ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2014 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2014 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ

Διαβάστε περισσότερα

TABLES OF SOME INDEFINITE INTEGRALS OF BESSEL FUNCTIONS

Werner Rosenheinrich 1604015 Ernst - Abbe - Hochschule Jena First variant: 40900 University of Applied Sciences Germany TABLES OF SOME INDEFINITE INTEGRALS OF BESSEL FUNCTIONS Integrals of the type J 0

Διαβάστε περισσότερα

GenExis Οδηγίες προς Μαθητές

Πρόγραμμα Δια Βίου Μάθησης Leonardo da Vinci Πολύπλευρο πρόγραμμα Μεταφοράς Καινοτομίας EEGS E-learning Exercise GenExis System GenExis Οδηγίες προς Μαθητές Τμήμα I: Γενικές οδηγίες χρήσης για Μαθητές

Διαβάστε περισσότερα

Boilers, Buffers Δοχεία ZNX και Αδράνειας

/ Τιμοκατάλογος 2013 Boilers, Buffers Δοχεία ZNX και Αδράνειας Prices without V.A.T. / Τιμές χωρίς Φ.Π.A. One stop one shop! Ένας προορισμός... όλος ο εξοπλισμός! TOTALINE with extensive presence in the

Διαβάστε περισσότερα

Εγκατάσταση λογισμικού και αναβάθμιση συσκευής Device software installation and software upgrade

Για να ελέγξετε το λογισμικό που έχει τώρα η συσκευή κάντε κλικ Menu > Options > Device > About Device Versions. Στο πιο κάτω παράδειγμα η συσκευή έχει έκδοση λογισμικού 6.0.0.546 με πλατφόρμα 6.6.0.207.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΕΓΕΡΣΗ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟΥ ΣΤΕΓΑΣΤΡΟΥ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΩΝ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΟΥΣ ΣΤΗΝ Ο Ο ΡΗΓΙΛΛΗΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ- ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ- ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΙ ΙΚΕΥΣΗΣ ΟΜΟΣΤΑΤΙΚΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΝΕΓΕΡΣΗ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟΥ ΣΤΕΓΑΣΤΡΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο 3D σχεδιασμού στο SOLID WORKS

Εγχειρίδιο 3D σχεδιασμού στο SOLID WORKS Παρακάτω παρουσιάζεται ένα λεξικό βασικών όρων και στην συνέχεια ενδεικτικά η σειρά εκτέλεσης των εντολών του ηλεκτρονικού σχεδίου όπως παραδόθηκαν στην αίθουσα.

Διαβάστε περισσότερα

A ΜΕΡΟΣ. 1 program Puppy_Dog; 2 3 begin 4 end. 5 6 { Result of execution 7 8 (There is no output from this program ) 9 10 }

A ΜΕΡΟΣ 1 program Puppy_Dog; begin 4 end. 5 6 { Result of execution 7 (There is no output from this program ) 10 } (* Κεφάλαιο - Πρόγραµµα EX0_.pas *) 1 program Kitty_Cat; begin 4 Writeln('This program');

Διαβάστε περισσότερα

Terabyte Technology Ltd

Terabyte Technology Ltd is a Web and Graphic design company in Limassol with dedicated staff who will endeavour to deliver the highest quality of work in our field. We offer a range of services such as

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΟΡΙΣΜΟΙ: διαφορές των αγνώστων συναρτήσεων. σύνολο τιμών. F(k,y k,y. =0, k=0,1,2, δείκτη των y k. =0 είναι 2 ης τάξης 1.

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΟΡΙΣΜΟΙ: Οι Εξισώσεις Διαφορών (ε.δ.) είναι εξισώσεις που περιέχουν διακριτές αλλαγές και διαφορές των αγνώστων συναρτήσεων Εμφανίζονται σε μαθηματικά μοντέλα, όπου η μεταβλητή παίρνει

Διαβάστε περισσότερα

CNC ROUTER ATC 1300 X 2600 X 400 ( ΑΥΤΟΜΑΤΗ ΕΝΑΛΛΑΓΗ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ)

ΚΡΙΤΕΛΑΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΠΩΛΗΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ CNC ROBOTIC CUTTER ΜΗΤΡΟΠΟΛΕΩΣ 86-88 - 52100 ΚΑΣΤΟΡΙΑ ΤΗΛ: 2467023619 Fax: 2467023886 www.servo.gr - email: krit01@otenet.gr CNC ROUTER ATC 1300 X 2600 X 400 ( ΑΥΤΟΜΑΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Κλινική εξέταση σε ασθενή με ανδρολογικά προβλήματα. Πέτρος Περιμένης

Κλινική εξέταση σε ασθενή με ανδρολογικά προβλήματα Πέτρος Περιμένης Δήλωση συμφερόντων GSK, Lilly, AMGEN Είναι εφικτή μια αντικειμενική κλινική εξέταση σε ασθενή με ανδρολογικά προβλήματα; Η καθημερινή

Διαβάστε περισσότερα

LESSON 9 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΝΝΙΑ) REF : 101/011/9-BEG. 14 January 2013

LESSON 9 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΝΝΙΑ) REF : 101/011/9-BEG 14 January 2013 Up πάνω Down κάτω In μέσα Out/outside έξω (exo) In front μπροστά (brosta) Behind πίσω (piso) Put! Βάλε! (vale) From *** από Few λίγα (liga) Many

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών και Μετάδοσης Σύστημα μετάδοσης με οπτικές ίνες Tο οπτικό φέρον κύμα μπορεί να διαμορφωθεί είτε από αναλογικό

Διαβάστε περισσότερα

στοιχεία Βιο-μηχανική:

: ορισμός Ως δύναμη ορίζεται η επίδραση, η οποία ασκούμενη σε ένα σώμα προκαλεί είτε μεταβολή στην κινητική του κατάσταση, είτε ταυτόχρονα και μεταβολή στην μορφή του. επιταχύνουν ή/και παραμορφώνουν σώματα.

Διαβάστε περισσότερα

SOAP API https://bulksmsn.gr Table of Contents Send SMS...2 Query SMS...3 Multiple Query SMS...4 Credits...5 Save Contact...5 Delete Contact...7 Delete Message...8 Email: sales@bulksmsn.gr, Τηλ: 211 850

Διαβάστε περισσότερα

Καρκίνος του Μαστού: Οι παράγοντες που επηρεάζουν τη ψυχοσωματική υγεία των γυναικών που υποβλήθηκαν σε μαστεκτομή και ο ρόλος του νοσηλευτή.

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ Πτυχιακή Εργασία Καρκίνος του Μαστού: Οι παράγοντες που επηρεάζουν τη ψυχοσωματική υγεία των γυναικών που υποβλήθηκαν σε μαστεκτομή

Διαβάστε περισσότερα

Από τις Κοινότητες Πρακτικής στις Κοινότητες Μάθησης

Από τις Κοινότητες Πρακτικής στις Κοινότητες Μάθησης Νίκος Καρακαπιλίδης Industrial Management & Information Systems Lab MEAD, University of Patras, Greece nikos@mech.upatras.gr Βασικές έννοιες ιάρθρωση

Διαβάστε περισσότερα

Το αντικείμενο αυτό είναι χειροποίητο από 100% οικολογικό βαμβάκι, με φυτικές βαφές και φυτική κόλλα.

Cotton leather paper Με υπερηφάνια σας παρουσιάζουμε μια νέα σειρά χειροποίητων προϊόντων το...cotton leather paper. Το αντικείμενο αυτό είναι χειροποίητο από 100% οικολογικό βαμβάκι, με φυτικές βαφές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 2 * * * * * * * Introduction to Verbs * * * * * * *

Chapter 2 * * * * * * * Introduction to Verbs * * * * * * * In the first chapter, we practiced the skill of reading Greek words. Now we want to try to understand some parts of what we read. There are a

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες χρήσης υλικού D U N S Registered

Οδηγίες χρήσης υλικού D U N S Registered Οδηγίες ένταξης σήματος D U N S Registered στην ιστοσελίδα σας και χρήσης του στην ηλεκτρονική σας επικοινωνία Για οποιαδήποτε ερώτηση, σας παρακαλούμε επικοινωνήστε

Διαβάστε περισσότερα

Ηχητικά κύματα Διαμήκη κύματα

ΦΥΣ 131 - Διαλ.38 1 Ηχητικά κύματα Διαμήκη κύματα Τα ηχητικά κύματα χρειάζονται ένα μέσο για να μεταδοθούν π.χ. αέρας Δεν υπάρχει ήχος στο κενό Ηχητικές συχνότητες 20Ηz 20ΚΗz Τα ηχητικά κύματα διαδίδονται

Διαβάστε περισσότερα

HMY 333 Φωτονική Διάλεξη 01 - Εισαγωγή

1 2 HMY 333 Φωτονική Διάλεξη 01 - Εισαγωγή Εργασίες = 10% Αξιολόγηση Σταύρος Ιεζεκιήλ Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών iezekiel@ucy.ac.cy Green Park 111 Ενδιάμεση εξέταση = 30% Τελική

Διαβάστε περισσότερα

Τα συστήµατα EUROPA 500. σχεδιάστηκαν για να. δηµιουργούν ανοιγόµενα. κουφώµατα. τέλειας λειτουργικότητας, µε υψηλή αισθητική. και άψογο φινίρισµα.

Τα συστήµατα EUROPA 500 σχεδιάστηκαν για να δηµιουργούν ανοιγόµενα κουφώµατα τέλειας λειτουργικότητας, µε υψηλή αισθητική και άψογο φινίρισµα. EUROPA 500 systems are designed in order to create opening

Διαβάστε περισσότερα

Activity Diagrams Examples and Enterprise Architect v6.5

Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Φθινόπωρο 2007 HΥ351 Ανάλυση και Σχεδίαση Πληροφοριακών Συστημάτων Information Systems Analysis and Design Activity Diagrams Examples and Enterprise Architect

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΥΤΟΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ. Θέμα: «Ο Προσανατολισμός του Περιφερειακού Σκέλους του Γ ΚΠΣ»

ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΙΓ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ ΤΜΗΜΑ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΥΤΟΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Θέμα: «Ο Προσανατολισμός του Περιφερειακού Σκέλους του Γ ΚΠΣ» Διπλωματική Εργασία Επιβλέπων:

Διαβάστε περισσότερα

Συναρμολογούμενο σύστημα για εφαρμογές εξωτερικού χώρου και εσωτερικής διακόσμησης, φτιαγμένο 100% απόαλουμίνιο

100% aluminium modular system for indoor and outdoor settings Συναρμολογούμενο σύστημα για εφαρμογές εξωτερικού χώρου και εσωτερικής διακόσμησης, φτιαγμένο 100% απόαλουμίνιο 06/2007 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τοπιο πλήρες

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΣ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΡΟΙΟΝΤΩΝ 2014

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΣ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΡΟΙΟΝΤΩΝ 2014 e-catalog 2014 e-mail: info@greenled.gr http://www.greenled.gr Βιομηχανικός Φωτισμός Για της εσωτερικές και εξωτερικές, ειδικές, περιπτώσεις μιας αποθήκης, ενός supermarket

Διαβάστε περισσότερα

www.cyprusyachtingmagazine.com

Το πρώτο αναγνωρισμένο Κυπριακό περιοδικό για σκάφη αναψυχής, ιστιοπλοΐα κα Lifestyle. Δωρεάν μέσω διαδικτύου και της ιστοσελίδας μας σε δύο γλώσσες: Ελληνικά και Αγγλικά. Cyprus; First established and

Διαβάστε περισσότερα

Στρατηγικές Ασφάλειας

Στρατηγικές Ασφάλειας Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων. Διδάσκων: Σ. Κοντογιάννης Least/(Most) Privileges Defense in Depth Συγκεντρωτική Στρατηγική Weakest Link Strategy Fail Safe Stance Fail Safe Stance

Διαβάστε περισσότερα

Η θέση ύπνου του βρέφους και η σχέση της με το Σύνδρομο του αιφνίδιου βρεφικού θανάτου. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Η θέση ύπνου του βρέφους και η σχέση της με το Σύνδρομο του αιφνίδιου βρεφικού θανάτου. Χρυσάνθη Στυλιανού Λεμεσός 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

10, Plastira Square Rethymno, Crete, Greece Tel.: 28310 28667-9, Fax: 28310 28670 www.hotelideon.gr ideon@otenet.gr. Rethymnon - Crete - Greece

10, Plastira Square Rethymno, Crete, Greece Tel.: 28310 28667-9, Fax: 28310 28670 www.hotelideon.gr ideon@otenet.gr Rethymnon - Crete - Greece Perfectly located just minutes from the heart of Rethymnon.

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Ημερίδας. Κεντρικό Κτίριο Πανεπιστημίου Αθηνών, Πανεπιστημίου 30 Αμφιθέατρο «Άλκης Αργυριάδης»

Πρόγραμμα Ημερίδας Η αφήγηση στη διδασκαλία των Φυσικών Επιστημών με τη χρήση της Ιστορίας των Φυσικών Επιστημών και των νέων τεχνολογιών και έμφαση στη Φύση της Επιστήμης. Μια συμβολή στην επαγγελματική

Διαβάστε περισσότερα

Distance Functions on Hierarchies. Eftychia Baikousi

Distance Functions on Hierarchies Eftychia Baikousi Outline Definition of metric & similarity Various Distance Functions Minkowski Set based Edit distance Basic concept of OAP attice Distance in same level

Διαβάστε περισσότερα

εάν F x, x οµόρροπα εάν F x, x αντίρροπα B = T W T = W B

4 Εργο και Ενέργεια 4.1 Εργο σε µία διάσταση Το έργο µιας σταθερής δύναµης F x, η οποία ασκείται σε ένα σώµα που κινείται σε µία διάσταση x, ορίζεται ως W = F x x Εργο ύναµης = ύναµη Μετατόπιση Εχουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ-ΓΛΩΣΣΑ C ΑΤΕΙ (ΝΑ ΕΚΤΕΛΕΣΤΟΥΝ ΤΑ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ LCC COMPILER)

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ-ΓΛΩΣΣΑ C ΑΤΕΙ (ΝΑ ΕΚΤΕΛΕΣΤΟΥΝ ΤΑ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ LCC COMPILER) 1. Να γραφεί πρόγραµµα το οποίο να αναγνωρίζει αν κάποιος χαρακτήρας είναι ψηφίο, κεφαλαίο γράµµα ή

Διαβάστε περισσότερα

Χρήση λογισμικού Adobe Acrobat Reader (XI & DC) για την προσθήκη Ψηφιακής Υπογραφής σε Aρχεία PDF. Έκδοση 1.0

Χρήση λογισμικού Adobe Acrobat Reader (XI & DC) για την προσθήκη Ψηφιακής Υπογραφής σε Aρχεία PDF Έκδοση 1.0 σελίδα 1 / 13 Πίνακας Περιεχομένων 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 3 2. ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ 3 3. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΠΟΙΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΣΤ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2015 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2015 Γ & Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. www.cms.org.cy

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΣΤ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2015 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2015 Γ & Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

EUR/USD. Οικονοµολόγος / Χρηµατοοικονοµικός Αναλυτής Σύµβουλος Κυριακή, 23 Μαρτίου 2014 Σπυρίδων Κυριάκος

EUR/USD Οικονοµολόγος / Χρηµατοοικονοµικός Αναλυτής Σύµβουλος Κυριακή, 23 Μαρτίου 2014 Σπυρίδων Κυριάκος Θεµελιώδης και Τεχνική Ανάλυση συναλλαγµατικής ισοτιµίας EUR / USD σελ. 2-4 Economist / Financial

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΚΑΠΝΙΣΤΙΚΕΣ ΣΥΝΗΘΕΙΕΣ ΓΟΝΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΡΡΟΗ ΤΟΥΣ ΣΤΗΝ ΕΝΑΡΞΗ ΤΟΥ ΚΑΠΝΙΣΜΑΤΟΣ ΣΤΟΥΣ ΕΦΗΒΟΥΣ Ονοματεπώνυμο Φοιτήτριας: Χριστοφόρου Έλενα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΙΛΙΑ ΤΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΓΡΑΜΜΑΤΕΑ ΤΗΣ ΒΟΥΛΗΣ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ. κ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΠΑΠΑΪΩΑΝΝΟΥ ΣΤΗΝ ΕΤΗΣΙΑ ΣΥΝΟΔΟ ΤΟΥ ECPRD ΟΜΑΔΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

ΟΜΙΛΙΑ ΤΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΓΡΑΜΜΑΤΕΑ ΤΗΣ ΒΟΥΛΗΣ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ κ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΠΑΠΑΪΩΑΝΝΟΥ ΣΤΗΝ ΕΤΗΣΙΑ ΣΥΝΟΔΟ ΤΟΥ ECPRD ΟΜΑΔΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Αθήνα, 11 Νοεμβρίου 2011 Κύριες

Διαβάστε περισσότερα

ίκτυο προστασίας για τα Ελληνικά αγροτικά και οικόσιτα ζώα on.net e-foundatio //www.save itute: http:/ toring Insti SAVE-Monit

How to run a Herdbook: Basics and Basics According to the pedigree scheme, you need to write down the ancestors of your animals. Breeders should be able easily to write down the necessary data It is better

Διαβάστε περισσότερα

- S P E C I A L R E P O R T - EMPLOYMENT. -January 2012- Source: Cyprus Statistical Service

- S P E C I A L R E P O R T - UN EMPLOYMENT -January 2012- Source: Cyprus Statistical Service This Special Report is brought to you by the Student Career Advisory department of Executive Connections. www.executiveconnections.eu

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακή διατριβή

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Μεταπτυχιακή διατριβή «100% Α.Π.Ε.» : ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΠΡΟΚΛΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΗ ΥΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΤΩΝ ΣΥΜΒΑΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ÓÅÉÑÁ 39 ÓÕÑÏÌÅÍÁ SERIES 39 SLIDING

ÓÅÉÑÁ 9 ÓÕÑÏÌÅÍÁ 69 ΠΟΡΤΑ Ή ΠΑΡΑΘΥΡΟ ΕΠΑΛΛΗΛΟ WINDOW OR DOOR OVERLAPPING 0000090 000007 6 8 8 6 S - S - 00009006 S - 0 φύλλο = ύψος ( φως ) - 0 χιλ. sash = height ( light ) - 0 mm 000090 00090000 00009006

Διαβάστε περισσότερα

Αθήνα, 15 Ιουλίου 2009 What's new on lufthansa.com Πρωτοποριακές υπηρεσίες της Lufthansa: Κάρτα Επιβίβασης στο Κινητό σας τηλέφωνο Κάντε Check-in μέσω του κινητού σας και κερδίστε χρόνο! Χρησιμοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

H ΚΛΕΙΔΑΡΙΑ ΣΤΟ MAXIMUM

H ΚΛΕΙΔΑΡΙΑ ΣΤΟ MAXIMUM ΝΕΟ Kλειδαριά γραναζωτή ΠΡΟΪΟΝ για όλες τις σειρές αλουμινίου Η κλειδαριά TOP GEAR μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε κάθε ανοιγόμενο προφίλ αλουμινίου. Αποτελείται από την κεντρική κλειδαριά

Διαβάστε περισσότερα

e-business & digital marketing τι πρέπει να γνωρίζετε

e-business & digital marketing τι πρέπει να γνωρίζετε 19/11/2014 Επιμελητήριο Χανίων Ψηφιακό ξενοδοχειακό μάρκετινγκ, η ολιστική προσέγγιση - Στρατηγική, Υλοποίηση, Μέτρηση Evangelos Kotsonis Services

Διαβάστε περισσότερα

Certified Computer Aided Designer ADVanced (CCAD ADVanced) Εξεταστέα Ύλη (Syllabus) Πνευµατικά ικαιώµατα Το παρόν είναι πνευµατική ιδιοκτησία της ACTA Α.Ε. και προστατεύεται από την Ελληνική και Ευρωπαϊκή

Διαβάστε περισσότερα

Quantifying the Financial Benefits of Chemical Inventory Management Using CISPro

of Chemical Inventory Management Using CISPro by Darryl Braaksma Sr. Business and Financial Consultant, ChemSW, Inc. of Chemical Inventory Management Using CISPro Table of Contents Introduction 3 About

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΡΑΣΤΕΣ ΗΥ340

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΡΑΣΤΕΣ ΗΥ340 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2008 ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΣΑΒΒΙΔΗΣ ΒΑΣΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΑΣΗ 2η από 5 Παράδοση: Πέμπτη 10 Απριλίου 2008, 24:00 (μεσάνυχτα)

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ ΣΥΝΔΕΣΕΩΝ ΣΥΝΙΣΤΩΜΕΝΗ ΣΥΝΔΕΣΗ BL1 150 ΣΥΝΙΣΤΩΜΕΝΗ ΣΥΝΔΕΣΗ BL1 200 ΣΥΝΙΣΤΩΜΕΝΗ ΣΥΝΔΕΣΗ BL1 300 ή BL1 200 ME ΠΛΕΥΡΙΚΗ ΦΛΑΝΤΖΑ ΣΥΝΙΣΤΩΜΕΝΗ ΣΥΝΔΕΣΗ BL1

Διαβάστε περισσότερα

February 2012 Source: Cyprus Statistical Service

S P E C I A L R E P O R T UN February 2012 Source: Cyprus Statistical Service This Special Report is brought to you by the Student Career Advisory department of Executive Connections. www.executiveconnections.eu

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Μικροβιολογία Τροφίμων Ι

Μικροβιολογία Τροφίμων Ι Ενότητα 6: Ενδογενείς Παράγοντες Ενεργότητα Ύδατος (1/2), 2ΔΩ Τμήμα: Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής Του Ανθρώπου Διδάσκοντες: Γεώργιος - Ιωάννης Νύχας Ευστάθιος Πανάγου Μαθησιακοί

Διαβάστε περισσότερα

Αδρανειακά συστήµατα αναφοράς, µετασχηµατισµός Γαλιλαίου. Περιστρεφόµενα συστήµατα αναφοράς, δύναµη Coriolis

3 Αδρανειακά συστήµατα αναφοράς, µετασχηµατισµός Γαλιλαίου. Περιστρεφόµενα συστήµατα αναφοράς, δύναµη Coriolis 3.1 Αδρανειακά και επιταχυνόµενα συστήµατα αναφοράς Οι δύο πρώτοι νόµοι του Νεύτνα ισχύουν

Διαβάστε περισσότερα