Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1)"

Transcript

1 Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Ένα πολυσταδιακό πρόβλημα που αφορά στον τριμηνιαίο προγραμματισμό για μία βιομηχανική επιχείρηση παραγωγής ελαστικών (οχημάτων) Γενικός προγραμματισμός ομάδων, κατηγοριών ή κλάσεων προϊόντων (aggregate planning) Συνήθης χρονικός ορίζοντας προγραμματισμού από έξι μήνες μέχρι ένα ή το πολύ δύο έτη Εισροή δεδομένων που σχετίζονται με τους εφικτούς τρόπους ικανοποίησης της ζήτησης σε διαδοχικές περιόδους, ανάλογα με τους διαθέσιμους πόρους και τα μέσα παραγωγής. 1

2 Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (2) Στο παρόν πρόβλημα περιορίζουμε τον αριθμό των προϊόντων σε δύο και το χρονικό ορίζοντα σε τρεις μήνες Η παραγωγή των προϊόντων πραγματοποιείται σε δύο είδη μηχανών, δηλαδή ουσιαστικά σε δύο γραμμές παραγωγής διαφορετικής τεχνολογίας Πιο συγκεκριμένα, η «Tires Co» παράγει ελαστικά αυτοκινήτων και έχει αναλάβει τη δέσμευση να παραδώσει στους πελάτες της κατά το δεύτερο τρίμηνο ενός συγκεκριμένου έτους τις ποσότητες δύο κύριων κατηγοριών ελαστικών Α και Β 2

3 Τα υπόλοιπα δεδομένα (1) Ζήτηση: Μηχανοώρες: Χρόνος παραγωγής : 3

4 Τα υπόλοιπα δεδομένα (2) Μεταβλητό κόστος παραγωγής: 3 χ.μ. ανά ώρα Κόστος διατήρησης σε απόθεμα: 0,15 χ.μ. ανά τεμάχιο το μήνα Κόστος πρώτων υλών ανά μονάδα προϊόντος: 4 χ.μ. για τα προϊόντα τύπου Α 4,5 χ.μ. για τα προϊόντα τύπου Β Κόστος συσκευασίας και διανομής: 0,3 χ.μ. ανά τεμάχιο Τιμή πώλησης: Τύπος Α : 8 χ.μ. - Τύπος Β : 10 χ.μ. Ποιο είναι το πρόβλημα; Κατάρτιση ενός γενικού προγράμματος παραγωγής, ώστε με τους διαθέσιμους πόρους να ικανοποιηθεί η μηνιαία ζήτηση με το ελάχιστο δυνατό συνολικό σχετικό κόστος. Ταυτόχρονα να προσδιορίζεται η συνεισφορά του άριστου προγράμματος παραγωγής στο κέρδος. 4

5 Βασικές Υποθέσεις Ο προγραμματισμός αναφέρεται σε δύο προϊόντα Α και Β. Στην πραγματικότητα έχουμε οικογένειες ομοειδών προϊόντων (π.χ. ως προς τη διαδικασία παραγωγής, τις απαιτούμενες πρώτες ύλες, τους προμηθευτές πρώτων υλών, τις αγορές στις οποίες διατίθενται) και για τις ανάγκες κατάρτισης ενός αρχικού σχεδίου παραγωγής εργαζόμαστε κάπως γενικότερα (aggregate). Η ζήτηση μίας χρονικής περιόδου πρέπει να ικανοποιείται τη δεδομένη χρονική περίοδο και δεν επιτρέπονται αναβολές ή ακυρώσεις. Η ζήτηση θεωρείται γνωστή εκ των προτέρων οπότε η επιχείρηση περιορίζεται στο να ελαχιστοποιήσει το συνολικό σχετικό κόστος παραγωγής. Ισχύουν και οι υποθέσεις που καθιστούν το πρόβλημα γραμμικό. Δηλαδή, όλες οι παράμετροι του μοντέλου παραμένουν γνωστές και προσδιορισμένες στον ορίζοντα προγραμματισμού, ενώ οι σχέσεις που συνδέουν την κατανάλωση των πόρων και το συνολικό μεταβλητό κόστος με τις μεταβλητές απόφασης είναι γραμμικές. Η τιμή πώλησης κάθε προϊόντος παραμένει σταθερή στον ορίζοντα προγραμματισμού και είναι ανεξάρτητη από την ποσότητα της παραγγελίας ή από τον πελάτη. 5

6 Το μοντέλο Μεταβλητές Απόφασης Μεταβλητές Απόφασης: x ijt : ο αριθμός ελαστικών τύπου i (i=a, B) που παράγονται στην μηχανή τύπου j (j=1,2) τη χρονική περίοδο t (t=1, 2, 3). I it : το απόθεμα ελαστικών τύπου i (i=a, B) που παραμένει στην αποθήκη στο τέλος του μήνα t (t=1, 2, 3). ΣχετικαμεταΑρχικάκαιΤελικάαποθέματα: Αν και τα τελικά αποθέματα είναι μηδενικά, θα διατηρήσουμε τις μεταβλητές Ι A3 και I B3 για λόγους συνέπειας του μοντέλου. Άλλωστε μπορεί να χρειαστούν σε άλλη περίοδο προγραμματισμού. Αν και δεν υπάρχουν αρχικά αποθέματα, θα ορίσουμε δύο επιπλέον μεταβλητές τις Ι A0 και I B0 οι οποίες θα έχουν μηδενική τιμή. 6

7 Το μοντέλο Αντικειμενική Συνάρτηση (1) o Η παραγόμενη ποσότητα από κάθε προϊόν είναι γνωστή και σταθερή o Η τιμή πώλησης κάθε προϊόντος παραμένει η ίδια, ανεξάρτητα από την ποσότητα παραγγελίας ή τον πελάτη o Το κόστος πρώτων υλών και το κόστος συσκευασίας και διανομής είναι γνωστά επειδή αναφέρονται σε συγκεκριμένες ζητούμενες ποσότητες των δύο ελαστικών που θα παραχθούν o Κατά συνέπεια, τα έσοδα της επιχείρησης κατά την δεδομένη περίοδο είναι γνωστά οπότε είναι λογικό να ελαχιστοποιηθεί η συνάρτηση του μεταβλητού κόστους παραγωγής και του κόστους διατήρησης των αποθεμάτων κατά τις διαδοχικές περιόδους του ορίζοντα προγραμματισμού 7

8 Το μοντέλο Αντικειμενική Συνάρτηση (2) Κόστος παραγωγής σε κάθε μηχανή: Αντικειμενική Συνάρτηση Ελαχιστοποίηση μεταβλητού κόστους παραγωγής : 8

9 Το μοντέλο περιορισμοί (1) Περιορισμοί της διαθέσιμης παραγωγικής δυναμικότητας Μηχανές τύπου 1 Απρίλιος Μηχανές τύπου 2 Απρίλιος Μηχανές τύπου 1 και 2 Μάιος Μηχανές τύπου 1 και 2 Ιούνιος 9

10 Το μοντέλο περιορισμοί (2) Περιορισμοί ισορροπίας Απρίλιος : Μάιος : Ιούνιος : 10

11 Το μοντέλο περιορισμοί (3) Οι περιορισμοί που αφορούν τα αρχικά και τελικά αποθέματα : Αρχικά αποθέματα: Ι Α,0 = 0 Ι Β,0 = 0 Τελικά αποθέματα: Ι Α,3 = 0 Ι Β,3 = 0 Οι τιμές των παραπάνω μεταβλητών μπορούν να αλλάξουν ανάλογα με το σενάριο και τις απαιτήσεις Περιορισμοί μη αρνητικότητας: 11

12 Ανακεφαλαίωση 12

13 Εισαγωγή στοιχείων στο WinQSB 13

14 Επίλυση με το WinQSB (μεταβλητές) 14

15 Επίλυση με το WinQSB (περιορισμοί) 15

16 Σύνοψη του άριστου σχεδίου παραγωγής Στους δύο τύπους μηχανών, παραμένουν οι εξής αχρησιμοποίητες ώρες τον Απρίλιο (780 και 2000), τον Μάιο (0 και 860) και τον Ιούνιο (240 και 1.700). Δεν δημιουργείται σε καμία περίοδο απόθεμα. 16

17 Συνεισφορά του άριστου σχεδίου στη δημιουργία του κέρδους (1) Συνολικά Έσοδα : Συνολικό Σχετικό Κόστος Μεταβλητό κόστος παραγωγής και αποθεμάτων (z=13.260) Κόστος Πρώτων Υλών (?) Κόστος συσκευασίας και διανομής (?) Κόστος συσκευασίας και διανομής = 0,3 x = χ.μ. Συνολικό Σχετικό Κόστος = = χ.μ. 17

18 Συνεισφορά του άριστου σχεδίου στη δημιουργία του κέρδους (2) Συνολικό Σχετικό Κόστος: Συνεπώς : Μεταβλητό κόστος παραγωγής Κόστος διατήρησης αποθεμάτων 0 Κόστος Πρώτων Υλών Κόστος συσκευασίας και διανομής Συνολικό σχετικό κόστος Συνολικά Έσοδα Συνολικό Σχετικό Κόστος Συνολική συνεισφορά

19 Υπολογισμός του Συνολικού Σχετικού Κόστους απευθείας Αντικατάσταση των αντικειμενικών συντελεστών με τους ακόλουθους Τι παριστάνουν οι παραπάνω συντελεστές ; Οι αντικειμενικοί συντελεστές των μεταβλητών που παριστάνουν τα αποθέματα παραμένουν οι ίδιοι 19

20 Επίλυση με το WinQSB (για το συνολικό σχετικό κόστος) Baseline 20

21 Υπολογισμός του Συνολικού Κέρδους απευθείας Αντικατάσταση των αντικειμενικών συντελεστών με τους ακόλουθους Τι παριστάνουν οι παραπάνω συντελεστές ; Για τις μεταβλητές των αποθεμάτων οι αντικειμενικοί συντελεστές πρέπει να αντικατασταθούν με τους αντίθετούς τους 21

22 Επίλυση με το WinQSB (για το συνολικό κέρδος) Baseline 22

23 Ανάλυση Ευαισθησίας Αντικειμενικοί Συντελεστές Γενικά Σχόλια Ενδιαφέρον παρουσιάζουν τα κόστη ευκαιρίας και τα διαστήματα ευαισθησίας των συντελεστών των μη βασικών μεταβλητών που αντιστοιχούν στην παραγωγή με μηχανές τύπου 2. Ειδικότερα, για το μήνα Απρίλιο, εξετάζοντας τις x A21 και x Β21 παρατηρούμε ότι τα κόστη ευκαιρίας είναι 0,09 και 0,06 αντίστοιχα όσο δηλαδή απαιτείται ώστε το κόστος παραγωγής στις μηχανές τύπου 2 να εξισωθεί με το κόστος των μηχανών τύπου 1. Το δεξιό άκρο των διαστημάτων ευαισθησίας είναι + (??) Όμοια συμπεράσματα εξάγονται και για τους αντικειμενικούς συντελεστές των μεταβλητών x A23 και x Β23 (Ιούνιος, μηχανές τύπου 2) Για τον Μάιο έχουμε μερική συμμετοχή στην παραγωγή του προϊόντος Β (x Β22 = 4.000) και καθόλου συμμετοχή για το προϊόν Α (x Α22 = 0). Το κόστος ευκαιρίας είναι 0,0129 Baseline 23

24 Μείωση του c Α22 στις 0,6171 μονάδες (= 0,63 0,0129) Η παραγωγή στις μηχανές τύπου 2 μεταφέρθηκε στα προϊόντα τύπου Α. Όμως η μεταβλητή x B22 έχει τώρα μηδενικό κόστος ευκαιρίας (?) Baseline 24

25 Ανάλυση Ευαισθησίας Δεξιά μέλη Με εξαίρεση τον C3 (Μάιος μηχανές τύπου 1), οι πρώτοι έξι περιορισμοί παρουσιάζουν αδρανή παραγωγική δυναμικότητα και στις δύο μηχανές η οποία διακρίνεται από τις τιμές των χαλαρών μεταβλητών. Όπου υπάρχουν αδρανείς μηχανοώρες η σκιώδης τιμή είναι μηδενική (?) Τον Μάιο καταναλώνεται πλήρως η δυναμικότητα των ωρών και η σκιώδης τιμή είναι ίση με -0,4286 (ερμηνεία?) Αν η διαθεσιμότητα ωρών στις μηχανές τύπου 1 κατά το μήνα Μάιο ξεπεράσει το δεξιό άκρο του διαστήματος εφικτότητας (που είναι ίσο με 1.960) τότε τι αναμένεται να συμβεί με τη σκιώδη τιμή του πόρου αυτού (?) Σύνοψη Baseline 25

26 Παραμετρική Ανάλυση για το δεξιό μέλος του C3 Μετά τις ώρες η σκιώδης τιμή μηδενίζεται (ελεύθερο αγαθό) Στο εύρος τιμών από 660 μέχρι ώρες η οριακή αξία είναι -0,5 ενώ στο εύρος από 0 μέχρι 660 είναι-0,8333 (ερμηνεία??) Baseline 26

27 Γραφική παραμετρική ανάλυση για το b 1 Κλίση = -0,8333 Κλίση = -0,5 Κλίση = -0,4286 Κλίση = 0 Baseline 27

28 Οι υπόλοιποι περιορισμοί Οι περιορισμοί C7 μέχρι C12 αφορούν τις σχέσεις ισορροπίας μεταξύ παραγωγής και ζήτησης. Όλοι είναι ισότητες (αφού κάθε πιθανό slack αποδίδεται στο ενδιάμεσο απόθεμα). Οι σκιώδεις τιμές τους παριστάνουν την επιβάρυνση στο συνολικό κόστος για κάθε επιπλέον μονάδα αύξησης της ζήτησης Οι περιορισμοί C13 μέχρι C16 καθορίζουν το ύψος των αρχικών (C13 και C14) και τελικών (C15 και C16) αποθεμάτων. Οι σκιώδεις τιμές των περιορισμώνc13 και C14 παριστάνουν τη μείωση που θα προέκυπτε στο συνολικό κόστος για κάθε μονάδα προϊόντος (Α ήβ) πουθαείχαμεωςαρχικόαπόθεμα(-0,54 και -0,42 αντίστοιχα) και συμπίπτουν με το μοναδιαίο κόστος παραγωγής στις μηχανές τύπου 1 (?) ) Οι σκιώδεις τιμές των περιορισμών C15 και C16 δείχνουν το ρυθμό αύξησης του συνολικού κόστους παραγωγής, αν η απαίτηση για τη δημιουργία τελικού αποθέματος αυξηθεί κατά μία μονάδα (για κάθε προϊόν αντίστοιχα) Baseline 28

29 Εναλλακτικό σενάριο με αρχικά και τελικά αποθέματα Υποθέτουμε ότι: το αρχικό απόθεμα προϊόντος Α (αρχή Απριλίου) είναι μονάδες Το αρχικό απόθεμα προϊόντος Βείναι2.100 μονάδες Επίσης η επιχείρηση επιθυμεί στο τέλος Ιουνίου να έχει: Τελικό απόθεμα προϊόντος Α, 500 μονάδες Τελικό απόθεμα προϊόντος Β, 700 μονάδες Συνεπώς θέτουμε: Ι Α0 = 2.000, Ι Β0 = Ι Α3 = 500, Ι Β3 = 700 στους περιορισμούς C13 έως C16 αντίστοιχα Baseline 29

30 Επίλυση εναλλακτικού σεναρίου (μεταβλητές) Το συνολικό κόστος είναι μειωμένο, άρα η καθαρή διαφορά από την ύπαρξη αρχικού αποθέματος σε σχέση με την απαίτηση τελικών αποθεμάτων είναι θετική. Το νέο σχέδιο παραγωγής διαφοροποιείται ουσιαστικά από το αρχικό Baseline 30

31 Επίλυση εναλλακτικού σεναρίου (περιορισμοί) Συγκρίνοντας με τα αποτελέσματα του αρχικού σεναρίου, παρατηρούμε αύξηση της αδρανούς παραγωγικής δυναμικότητας τον Απρίλιο και τον Μάιο λόγω της ύπαρξης αρχικών αποθεμάτων Αντίθετα τον Ιούνιο έχουμε μείωση της αδρανούς παραγωγικής δυναμικότητας λόγω της απαίτησης δημιουργίας τελικού αποθέματος Η σκιώδης τιμή του C14 έγινε -0,33 από -0,42 που ήταν πριν (?) Baseline 31

32 Επίλυση με το LINDO Αρχικό Μοντέλο Εισαγωγή δεδομένων Baseline Model 32

33 Επίλυση με το LINDO Αρχικό Μοντέλο Αποτελέσματα (1) QSB Results 33

34 Επίλυση με το LINDO Αρχικό Μοντέλο Αποτελέσματα (2) QSB Results 34

35 Επίλυση με το Excel Εισαγωγή δεδομένων και επίλυση Baseline Model 35

36 Επίλυση με το Excel Εισαγωγή δεδομένων - Live Προγραμματισμός Παραγωγής Ελαστικών "Tires Co" Αρχικό Απόθεμα Απρίλιος Μάιος Ιούνιος Τελικό απόθεμα ΙΑ0 ΙΒ0 ΧΑ11 ΧΑ21 ΧΒ11 ΧΒ21 ΙΑ1 ΙΒ1 ΧΑ12 ΧΑ22 ΧΒ12 ΧΒ22 ΙΑ2 ΙΒ2 ΧΑ13 ΧΑ23 ΧΒ13 ΧΒ23 ΙΑ3 ΙΒ3 Μεταβλητές Κόστος 0,15 0,15 0,54 0,63 0,42 0,48 0,15 0,15 0,54 0,63 0,42 0,48 0,15 0,15 0,54 0,63 0,42 0,48 0,15 0,15 Περιορισμοί: Απρίλιος - Μηχανή 1 0,18 0, < Απρίλιος - Μηχανή 2 0,21 0,16 0 < Μάιος - Μηχανή 1 0,18 0, < Μάιος - Μηχανή 2 0,21 0, < Ιούνιος - Μηχανή 1 0,18 0, < Ιούνιος - Μηχανή 2 0,21 0,16 0 < Απρίλιος Α 1,00 1,00 1,00-1, = Απρίλιος Β 1,00 1,00 1,00-1, = Μάιος Α 1,00 1,00 1,00-1, = Μάιος Β 1,00 1,00 1,00-1, = Ιούνιος Α 1,00 1,00 1,00-1, = Ιούνιος Β 1,00 1,00 1,00-1, = Αρχικό Απόθεμα Α 1,00 0 = 0 Αρχικό Απόθεμα Β 1,00 0 = 0 Τελικό Απόθεμα Α 1,00 0 = 0 Τελικό Απόθεμα Β 1,00 0 = 0 Συνολικό Κόστος: ,00 Αριστερό μέλος Φορά Δεξιό μέλος QSB Results 36

37 Επίλυση με το Excel Αναφορά Αποτελεσμάτων QSB Results 37

38 Επίλυση με το Excel Αναφορά Ευαισθησίας QSB Results 38

39 Διοικητικός Διάλογος (1) Στις αρχές Ιουλίου πρόκειται να εγκατασταθεί στο σύστημα παραγωγής της επιχείρησης μια νέα μηχανή τύπου 1. Η εταιρεία μίσθωσης της μηχανής αυτής προτείνει την επίσπευση της εγκατάστασής της, ώστε να γίνει στις αρχές Ιουνίου με επιπρόσθετο όμως κόστος 300 χ.μ.. Η εγκατάσταση της μηχανής θα αυξήσει τις διαθέσιμες ώρες λειτουργίας του Ιουνίου κατά 168 ώρες. Ο διευθυντής παραγωγής διερωτάται αν είναι σκόπιμο να αποδεχτεί την πρόταση αυτή. Σχόλιο: Το οριακό κόστος της μηχανής αυτής θα είναι 300/168 = 1,79 χ.μ. ενώ η οριακή αξία των μηχανοωρών τύπου 1 για το μήνα Ιούνιο είναι μηδενική (αφού υπάρχουν 240 ανεκμετάλλευτες ώρες). QSB Results 39

40 Διοικητικός Διάλογος (2) Ποιο γενικότερο πρόβλημα παρατηρείτε στην παραγωγική διαδικασία της επιχείρησης σε σχέση με τις ώρες μηχανών όλων των τύπων ; Σχόλιο: Μεγάλο μέρος της παραγωγικής δυναμικότητας παραμένει ανεκμετάλλευτο. Το συμπέρασμα αφορά μόνο στο άριστο πρόγραμμα παραγωγής των προϊόντων Α και Β, σύμφωνα με τα δεδομένα που έχουμε στη διάθεσή μας, και όχι στο συνολικό πρόγραμμα παραγωγής για όλα τα προϊόντα της επιχείρησης. Αν οι αχρησιμοποίητες ώρες όλων των μηνών μπορούσαν, εφόσον αυτό είναι εφικτό, να χρησιμοποιηθούν για την παραγωγή άλλων προϊόντων, το συμπέρασμα ενδεχομένως να ήταν διαφορετικό. Πιθανότατα να ήταν διαφορετική και η απάντηση του διευθυντή παραγωγής στο προηγούμενο ερώτημα, αφού οι 168 επιπλέον ώρες που θα προέκυπταν από την επίσπευση της εγκατάστασης της νέας μηχανής να μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν παραγωγικά. QSB Results 40

41 Διοικητικός Διάλογος (3) Ας υποθέσουμε ότι η εταιρεία μίσθωσης της νέας μηχανής τύπου 1 αντιπροτείνει την περαιτέρω επίσπευση της εγκατάστασης της μηχανής κατά τομήναμάιομετοίδιοκόστος. Σχόλιο: Όπως φαίνεται στην ανάλυση του περιορισμού C3, κατά το μήνα Μάιο οι ώρες μηχανών τύπου 1 καταναλώνονται πλήρως. Για κάθε επιπλέον ώρα τύπου 1 που εξασφαλίζει ηεπιχείρηση, μπορεί να βελτιώσει το κόστος παραγωγής κατά 0,4286 χ.μ., όσο δηλαδή είναι η σκιώδης τιμή του περιορισμού. Επειδή όμως το οριακό κόστος κάθε επιπρόσθετης ώρας είναι 1,79 χ.μ. θα πρέπει πάλι να αρνηθεί την προσφορά. Μπορεί βέβαια να αντιπροτείνει μέγιστη τιμή ανά επιπρόσθετη ώρα ίση με τη σκιώδη τιμή δηλαδή ίση με 0,4286 χ.μ. Με άλλα λόγια, για τις 168 επιπρόσθετες ώρες θα ήταν διατεθειμένη να πληρώσει το πολύ 168 0,4286 = 72 χ.μ. ως επιπρόσθετο κόστος εγκατάστασης της νέας μηχανής. QSB Results 41

42 Διοικητικός Διάλογος (4) Πότε είναι σκόπιμο να προγραμματιστεί η περιοδική συντήρηση των μηχανών; Σχόλιο: Αν και δεν είναι γνωστή από τα δεδομένα του προβλήματος η χρονική διάρκεια που απαιτείται για τη συντήρηση αυτή, γνωρίζουμε από τα αποτελέσματα της επίλυσης πως για τις μηχανές τύπου 1 υπάρχουν ελεύθερες 780 ώρες τον Απρίλιο, καμίατομάιοκαι240 τον Ιούνιο. Για τις μηχανές τύπου 2 υπάρχουν ελεύθερες ώρες τον Απρίλιο, 860 το Μάιο και ώρες τον Ιούνιο. Επομένως, είναι σκόπιμο η περιοδική συντήρηση να πραγματοποιηθεί κατά τους μήνες που οι μηχανές παραμένουν σε μεγάλο βαθμό αχρησιμοποίητες. Αν είναι απαραίτητο να πραγματοποιηθεί η συντήρηση των μηχανών τύπου 1 κατά τον Μάιο, τι προτείνουμε; Σχόλιο: Μπορούμε να μειώσουμε τις διαθέσιμες ώρες το μήνα Μάιο κατά 140 ώρες οπότε καθιστούμε το δεξιό μέλος του περιορισμού C3 ίσομετοαριστερόάκροτουδιαστήματος εφικτότητας (1.260). Αυτό επιβαρύνει το κόστος σύμφωνα με τη σκιώδη τιμή (0,4286), δηλαδή συνολικά κατά 140x0,4286 = 60 χ.μ. Αυτό, επειδή η παραγωγή του προϊόντος Β θα μεταφερθεί συνολικά στις μηχανές τύπου 2 οπότε η μεταβλητή X B22 αυξάνεται από τις στις μονάδες με μοναδιαία επιβάρυνση: 0,48 0,42 = 0,06 (x1.000 δίνει 60 χ.μ.) Σύνοψη QSB Results 42

Case 02: Προγραµµατισµός Προϊόντων «MODA A.E.» ΣΕΝΑΡΙΟ (Product Mix)

Case 02: Προγραµµατισµός Προϊόντων «MODA A.E.» ΣΕΝΑΡΙΟ (Product Mix) Case 02: Προγραµµατισµός Προϊόντων «MODA A.E.» ΣΕΝΑΡΙΟ (Product Mix) Εισάγει στην αγορά για την επόµενη χειµερινή περίοδο έξι νέα είδη γυναικείων ενδυµάτων µε µεγάλες προοπτικές πωλήσεων Η ζήτηση για τα

Διαβάστε περισσότερα

Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ

Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ Η «OutBoard Motors Co» παράγει τέσσερα διαφορετικά είδη εξωλέμβιων (προϊόντα 1 4) Ο γενικός διευθυντής κ. Σχοινάς, ενδιαφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Case 07: Στρατηγική Χρηματοοικονομικής Δομής ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 07: Στρατηγική Χρηματοοικονομικής Δομής ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 07: Στρατηγική Χρηματοοικονομικής Δομής ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Οι στρατηγικές χρηματοοικονομικής δομής αναφέρονται στην επιλογή των μέσων χρηματοδότησης επενδυτικών προγραμμάτων, λειτουργιών της παραγωγής και

Διαβάστε περισσότερα

Case 11: Πρόγραμμα Παρακίνησης Πωλητών ΣΕΝΑΡΙΟ

Case 11: Πρόγραμμα Παρακίνησης Πωλητών ΣΕΝΑΡΙΟ Case 11: Πρόγραμμα Παρακίνησης Πωλητών ΣΕΝΑΡΙΟ Η κ. Δημητρίου είναι γενική διευθύντρια σε μία επιχείρηση με κύρια δραστηριότητα την παραγωγή μαγνητικών μέσων και αναλώσιμων ειδών περιφερειακών συσκευών

Διαβάστε περισσότερα

Case 01: Προγραµµατισµός Αγροτικής Παραγωγής «AGRO» ΣΕΝΑΡΙΟ

Case 01: Προγραµµατισµός Αγροτικής Παραγωγής «AGRO» ΣΕΝΑΡΙΟ Case 01: Προγραµµατισµός Αγροτικής Παραγωγής «AGRO» ΣΕΝΑΡΙΟ Προγραµµατισµός τεσσάρων διαφορετικών προϊόντων Σιτάρι, σόγια, βρώµη καικαλαµπόκι Μέγιστη συνολική έκταση 1.500 στρέµµατα Ακριβώς 100 στρέµµατα

Διαβάστε περισσότερα

Case 05: Επιλογή Επενδύσεων (πολυσταδιακό πρόβλημα) ΣΕΝΑΡΙΟ

Case 05: Επιλογή Επενδύσεων (πολυσταδιακό πρόβλημα) ΣΕΝΑΡΙΟ Case 05: Επιλογή Επενδύσεων (πολυσταδιακό πρόβλημα) ΣΕΝΑΡΙΟ Ο χρονικός ορίζοντας απαρτίζεται από διαδοχικές χρονικές περιόδους. Διαμόρφωση ενός χαρτοφυλακίου στο οποίο, καθώς ο χρόνος εξελίσσεται, το διαθέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

Chemical A.E. χηµική βιοµηχανία Ρύπανση του παρακείµενου ποταµού µε απόβλητα

Chemical A.E. χηµική βιοµηχανία Ρύπανση του παρακείµενου ποταµού µε απόβλητα Case 15: Προστασία του Περιβάλλοντος ΣΕΝΑΡΙΟ Chemical A.E. χηµική βιοµηχανία Ρύπανση του παρακείµενου ποταµού µε απόβλητα 1 Σενάριο και υπόλοιπα δεδοµένα Συγκροτήθηκε οµάδα εργασίας για την επεξεργασία

Διαβάστε περισσότερα

Case 09: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων ΙI ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 09: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων ΙI ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 09: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων ΙI ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Η βιομηχανική επιχείρηση «ΑΤΛΑΣ Α.Ε.» δραστηριοποιείται στο χώρο του φυσικού αερίου και ειδικότερα στις συσκευές οικιακής χρήσης. Πρόκειται να εισάγει

Διαβάστε περισσότερα

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Το πρόβλημα της επιλογής των μέσων διαφήμισης (??) το αντιμετωπίζουν τόσο οι επιχειρήσεις όσο και οι διαφημιστικές εταιρείες στην προσπάθειά τους ν' αναπτύξουν

Διαβάστε περισσότερα

Case 06: Το πρόβληµα τωνlorie και Savage Εισαγωγή (1)

Case 06: Το πρόβληµα τωνlorie και Savage Εισαγωγή (1) Case 06: Το πρόβληµα τωνlorie και Savage Εισαγωγή (1) Το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης (internal rate of return) ως κριτήριο αξιολόγησης επενδύσεων Προβλήµατα προκύπτουν όταν υπάρχουν επενδυτικές ευκαιρίες

Διαβάστε περισσότερα

Case 04: Επιλογή Χαρτοφυλακίου IΙ «Null Risk Securities» ΣΕΝΑΡΙΟ

Case 04: Επιλογή Χαρτοφυλακίου IΙ «Null Risk Securities» ΣΕΝΑΡΙΟ Case 04: Επιλογή Χαρτοφυλακίου IΙ «Null Risk Securities» ΣΕΝΑΡΙΟ εκαετές πρόγραµµα επενδύσεων Οκτώ επενδυτικές ευκαιρίες Έντοκα γραµµάτια δηµοσίου, κοινές µετοχές εταιρειών, οµόλογα οργανισµών κ.ά. H επένδυση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο

Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Χειμερινό Εξάμηνο 2016-2017 Εισαγωγή Ασχολείται με το πρόβλημα της άριστης κατανομής των περιορισμένων πόρων μεταξύ ανταγωνιζόμενων δραστηριοτήτων μιας επιχείρησης

Διαβάστε περισσότερα

Επένδυση µέρους των ρευστών διαθεσίµων ύψους

Επένδυση µέρους των ρευστών διαθεσίµων ύψους Case 03: Επιλογή Χαρτοφυλακίου Ι «ΖΗΤΑ A.E.» ΣΕΝΑΡΙΟ (Portfolio Selection) Επένδυση µέρους των ρευστών διαθεσίµων ύψους 600.000 Επένδυση Ετήσιο αναµενόµενο ποσοστό απόδοσης (%) ΤραπεζικήΜετοχήΑ 13,7 ΤραπεζικήΜετοχήΒ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο

Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Χειμερινό Εξάμηνο 2016-2017 Δεσμευτικοί περιορισμοί Πρόβλημα Βιομηχανική επιχείρηση γαλακτοκομικών προϊόντων Συνολικό μοντέλο Maximize z = 150x 1 + 200x 2 (αντικειμενική

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 1: Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό (1 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο

Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Χειμερινό Εξάμηνο 2016-2017 Παράδειγμα προβλήματος ελαχιστοποίησης Μια κατασκευαστική εταιρία κατασκευάζει εξοχικές κατοικίες κοντά σε γνωστά θέρετρα της Εύβοιας Η

Διαβάστε περισσότερα

Αλγεβρική Μέθοδος Επίλυσης Γραμμικών Μοντέλων Η μέθοδος SIMPLEX (Both Simple and Complex ) 1

Αλγεβρική Μέθοδος Επίλυσης Γραμμικών Μοντέλων Η μέθοδος SIMPLEX (Both Simple and Complex )  1 Αλγεβρική Μέθοδος Επίλυσης Γραμμικών Μοντέλων Η μέθοδος SIMPLEX (Both Simple and Complex ) http://users.uom.gr/~acg 1 Η μέθοδος SIMPLEX Χρησιμοποιείται ο λεγόμενος πίνακας simplex (simplex table, simplex

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 4: Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό (4 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση ευαισθησίας. Γκόγκος Χρήστος- Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Ανάλυση ευαισθησίας. Γκόγκος Χρήστος- Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2017-2018 Ανάλυση ευαισθησίας Γκόγκος Χρήστος- Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016 1 Παράδειγμα TOYCO Η επιχείρηση TOYCO χρησιμοποιεί

Διαβάστε περισσότερα

σει κανένα modem των 128Κ. Θα κατασκευάσει συνολικά = 320,000 τεμάχια των 64Κ και το κέρδος της θα γίνει το μέγιστο δυνατό, ύψους 6,400,000.

σει κανένα modem των 128Κ. Θα κατασκευάσει συνολικά = 320,000 τεμάχια των 64Κ και το κέρδος της θα γίνει το μέγιστο δυνατό, ύψους 6,400,000. Σ ένα εργοστάσιο ειδών υγιεινής η κατασκευή των πορσελάνινων μπανιέρων έχει διαμορφωθεί σε τρία διαδοχικά στάδια : καλούπωμα, λείανση και βάψιμο. Στον πίνακα που ακολουθεί καταγράφονται τα ωριαία δεδομένα

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Διανομής και Δικτύων

Μοντέλα Διανομής και Δικτύων Μοντέλα Διανομής και Δικτύων 10-03-2017 2 Πρόβλημα μεταφοράς (1) Τα προβλήματα μεταφοράς ανακύπτουν συχνά σε περιπτώσεις σχεδιασμού διανομής αγαθών και υπηρεσιών από τα σημεία προσφοράς προς τα σημεία

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 013 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ ΘΕΜΑ 1 ο : Για το μοντέλο του π.γ.π. που ακολουθεί maximize

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα I

Επιχειρησιακή Έρευνα I Επιχειρησιακή Έρευνα I Κωστής Μαμάσης Παρασκευή 09:00 12:00 Σημειώσεις των Α. Platis, K. Mamasis Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 2. Γραμμικός Προγραμματισμός 1. Μοντελοποίηση 2. Μέθοδος Simplex (C) Copyright Α.

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Ανάλυση ευαισθησίας. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016

Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Ανάλυση ευαισθησίας. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016 Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Ανάλυση ευαισθησίας Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016 1 Παράδειγμα TOYCO Η επιχείρηση TOYCO χρησιμοποιεί τρεις διαδικασίες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΘΗΚΕΣ Ζ1 Ζ2 Ζ3 Δ1 1,800 2,100 1,600 Δ2 1,100 700 900 Δ3 1,400 800 2,200

ΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΘΗΚΕΣ Ζ1 Ζ2 Ζ3 Δ1 1,800 2,100 1,600 Δ2 1,100 700 900 Δ3 1,400 800 2,200 ΑΣΚΗΣΗ Η εταιρεία logistics Orient Express έχει αναλάβει τη διακίνηση των φορητών προσωπικών υπολογιστών γνωστής πολυεθνικής εταιρείας σε πελάτες που βρίσκονται στο Hong Kong, τη Σιγκαπούρη και την Ταϊβάν.

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρόβλημα Μεταφοράς

Το Πρόβλημα Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφοράς Αφορά τη μεταφορά ενός προϊόντος από διάφορους σταθμούς παραγωγής σε διάφορες θέσεις κατανάλωσης με το ελάχιστο δυνατό κόστος. Πρόκειται για το πιο σπουδαίο πρότυπο προβλήματος γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ 2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ο Συγκεντρωτικός Προγραμματισμός Παραγωγής (Aggregae Produion Planning) επικεντρώνεται: α) στον προσδιορισμό των ποσοτήτων ανά κατηγορία προϊόντων και ανά χρονική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

2.4 Μια Πρώτη Προσέγγιση στην Ανάλυση Ευαισθησίας

2.4 Μια Πρώτη Προσέγγιση στην Ανάλυση Ευαισθησίας 2. Βασικές Έννοιες Γραμμικού Προγραμματισμού 69 2.4 Μια Πρώτη Προσέγγιση στην Ανάλυση Ευαισθησίας Ένα μοντέλο γραμμικού προγραμματισμού πρέπει να λαμβάνει υπόψη το δυναμικό περιβάλλον των συνεχών αλλαγών

Διαβάστε περισσότερα

Κανονική μορφή μοντέλου μεγιστοποίησης

Κανονική μορφή μοντέλου μεγιστοποίησης http://users.uom.gr/~acg Η μέθοδος SIMPLEX (Both Simple and Comple ) Αλγεβρική Μέθοδος Επίλυσης Γραμμικών Μοντέλων Η μέθοδος SIMPLEX Χρησιμοποιείται ο λεγόμενος πίνακας simple (simple table, simple tableαu)

Διαβάστε περισσότερα

Ενδιαφερόμαστε να μεγιστοποιήσουμε το συνολικό κέρδος της εταιρείας που ανέρχεται σε: z = 3x 1 + 5x 2 (εκατοντάδες χιλιάδες χ.μ.)

Ενδιαφερόμαστε να μεγιστοποιήσουμε το συνολικό κέρδος της εταιρείας που ανέρχεται σε: z = 3x 1 + 5x 2 (εκατοντάδες χιλιάδες χ.μ.) Μια εταιρεία χημικών προϊόντων παρασκευάζει μεταξύ των άλλων και δύο διαλύματα, ΔΛ, ΔΛ2. Η γραμμή παραγωγής διαχωρίζεται χοντρικά σε δύο στάδια, αυτό της μίξης κι εκείνο του καθαρισμού. Μια σχετική μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα I

Επιχειρησιακή Έρευνα I Επιχειρησιακή Έρευνα I Operations/Operational Research (OR) Κωστής Μαμάσης Παρασκευή 09:00 12:00 Σημειώσεις των Α. Platis, K. Mamasis Περιεχόμενα EE 1&2 Εισαγωγή Μαθηματικός Προγραμματισμός - Γραμμικός

Διαβάστε περισσότερα

Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου

Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Προϋποθέσεις Εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

Κανονική μορφή μοντέλου μεγιστοποίησης

Κανονική μορφή μοντέλου μεγιστοποίησης http://users.uom.gr/~acg Η μέθοδος SIMPLEX (Both Simple and Comple ) Αλγεβρική Μέθοδος Επίλυσης Γραμμικών Μοντέλων Η μέθοδος SIMPLEX Χρησιμοποιείται ο λεγόμενος πίνακας simple (simple table, simple tableαu)

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΑ Β Σχολικό βιβλίο σελ ως «μεταβλητούς συντελεστές μαζί με το αντίστοιχο διάγραμμα. TC Συνολικό κόστος. VC Μεταβλητό κόστος

ΟΜΑΔΑ Β Σχολικό βιβλίο σελ ως «μεταβλητούς συντελεστές μαζί με το αντίστοιχο διάγραμμα. TC Συνολικό κόστος. VC Μεταβλητό κόστος ΛΥΣΕΙΣ ΑΟΘ 1 ΓΙΑ ΑΡΙΣΤΑ ΔΙΑΒΑΣΜΕΝΟΥΣ ΟΜΑΔΑ Α Α1 γ Α2 β Α3 δ Α4 Σ Α5 Σ Α6 Σ Α7 Σ Α8 Λ ΟΜΑΔΑ Β Σχολικό βιβλίο σελ. 57-59 ως «μεταβλητούς συντελεστές μαζί με το αντίστοιχο διάγραμμα. ΟΜΑΔΑ Γ Γ1. Είναι γνωστό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Δ.Α.Π. Ν.Δ.Φ.Κ. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΕΙΡΑΙΩΣ www.dap-papei.gr ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 ΑΣΚΗΣΗ 1 Η FASHION Α.Ε είναι μια από

Διαβάστε περισσότερα

Χ Γ Χ Γ Β Χ Β Α Β Γ Χ Α =100 Ψ 10 0 Α Β 0,25 4 0,

Χ Γ Χ Γ Β Χ Β Α Β Γ Χ Α =100 Ψ 10 0 Α Β 0,25 4 0, ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 4 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 16 ΑΡΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΟΜΑ Α ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΠΟΥ ΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. α. Λ β.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. και το Κόστος

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. και το Κόστος ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Κεφάλαιο 3 ο : Η Παραγωγή της Επιχείρησης και το Κόστος ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΝΙΚΟΣ Χ. ΤΖΟΥΜΑΚΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΣ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Το συνολικό προϊόν παίρνει την μέγιστη τιμή

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 3: Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό (3 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΘΕΜΑ 1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ένα παραγωγικό σύστημα χρησιμοποιεί δύο διαδικασίες, τις D1 και D2, κάθε μία από τις οποίες συμπαράγει δύο προϊόντα Α και Β σε διαφορετικές αναλογίες, χρησιμοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός

Γραμμικός Προγραμματισμός Γραμμικός Προγραμματισμός Παράδειγμα ΕΠΙΠΛΟΞΥΛ Η βιοτεχνία ΕΠΙΠΛΟΞΥΛ παράγει δύο βασικά προϊόντα: τραπέζια και καρέκλες υψηλής ποιότητας. Η διαδικασία παραγωγής και για τα δύο προϊόντα περιλαμβάνει την

Διαβάστε περισσότερα

από την ποσοστιαία μεταβολή της ζητούμενης ποσότητας προς την ποσοστιαία Σχέση ελαστικότητας ζήτησης και κλίση της καμπύλης ζήτησης.

από την ποσοστιαία μεταβολή της ζητούμενης ποσότητας προς την ποσοστιαία Σχέση ελαστικότητας ζήτησης και κλίση της καμπύλης ζήτησης. ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΖΗΤΗΣΗΣ Ορισμός: Η ελαστικότητα ζήτησης, ενός αγαθού ως προς την τιμή του δίνεται από την ποσοστιαία μεταβολή της ζητούμενης ποσότητας προς την ποσοστιαία μεταβολή της τιμής του. Δηλαδή %

Διαβάστε περισσότερα

Η άριστη ποσότητα παραγγελίας υπολογίζεται άμεσα από τη κλασική σχέση (5.5): = 1000 μονάδες

Η άριστη ποσότητα παραγγελίας υπολογίζεται άμεσα από τη κλασική σχέση (5.5): = 1000 μονάδες ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 Η ετήσια ζήτηση ενός σημαντικού εξαρτήματος που χρησιμοποιείται στη μνήμη υπολογιστών desktops εκτιμήθηκε σε 10.000 τεμάχια. Η αξία κάθε μονάδας είναι 8, το κόστος παραγγελίας κάθε παρτίδας

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Δυαδικότητας ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου. Επιχειρησιακή Έρευνα

Θεωρία Δυαδικότητας ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου. Επιχειρησιακή Έρευνα Θεωρία Δυαδικότητας Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Βασικά Θεωρήματα 2. Παραδείγματα 3. Οικονομική Ερμηνεία

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Έργων (Y100)

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Έργων (Y100) Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Διοίκηση και Διαχείριση Έργων και Προγραμμάτων Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Έργων (Y100) Μέρος ΙΙ Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Μαθηματικά Μοντέλα Εισαγωγή Μεθοδολογία

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. Πειραιά Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΕ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Τ.Ε.Ι. Πειραιά Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΕ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Τ.Ε.Ι. Πειραιά Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΕ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ακαδημαϊκό Έτος: 2013-2014 (Χειμερινό Εξάμηνο) Μάθημα: Σχεδιασμός Αλγορίθμων και Επιχειρησιακή Έρευνα Καθηγητής: Νίκος Τσότσολας Εργασία

Διαβάστε περισσότερα

3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex

3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex 3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex Παράδειγμα 1ο (Παράδειγμα 1ο - Κεφάλαιο 2ο - σελ. 10): Το πρόβλημα εκφράζεται από το μαθηματικό μοντέλο: max z = 600x T + 250x K + 750x Γ + 450x B 5x T + x K + 9x Γ + 12x

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις θεμάτων Επιχειρησιακής Έρευνας (17/09/2014)

Λύσεις θεμάτων Επιχειρησιακής Έρευνας (17/09/2014) Λύσεις θεμάτων Επιχειρησιακής Έρευνας (17/09/2014) Θέμα 1 Μια επιχείρηση χρησιμοποιεί 3 πρώτες ύλες Α, Β, Γ για να παράγει 2 προϊόντα Π1 και Π2. Για την παραγωγή μιας μονάδας προϊόντος Α απαιτούνται 1

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίησης και Βελτιστοποίηση Εφοδιαστικών Αλυσίδων 7 Ο εξάμηνο

Μοντελοποίησης και Βελτιστοποίηση Εφοδιαστικών Αλυσίδων 7 Ο εξάμηνο Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Μοντελοποίησης και Βελτιστοποίηση Εφοδιαστικών Αλυσίδων 7 Ο εξάμηνο 2 η ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2012 Μιχαήλ Γεωργιάδης

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 9: Ειδικές περιπτώσεις επίλυσης με τη μέθοδο simplex (1o μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 3. Οικονομικά της ευημερίας. Οικονομικά της ευημερίας 3/9/2017. Περίγραμμα. Εργαλεία δεοντολογικής ανάλυσης

Διάλεξη 3. Οικονομικά της ευημερίας. Οικονομικά της ευημερίας 3/9/2017. Περίγραμμα. Εργαλεία δεοντολογικής ανάλυσης Περίγραμμα Διάλεξη Εργαλεία δεοντολογικής ανάλυσης Συνθήκες για αποτελεσματικότητα κατά areto Συνθήκες για ισορροπία σε ανταγωνιστικές αγορές Το πρώτο θεώρημα των οικονομικών της ευημερίας Το δεύτερο θεώρημα

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 3. Οικονομικά της ευημερίας. Οικονομικά της ευημερίας 2/23/2018. Περίγραμμα. Εργαλεία δεοντολογικής ανάλυσης

Διάλεξη 3. Οικονομικά της ευημερίας. Οικονομικά της ευημερίας 2/23/2018. Περίγραμμα. Εργαλεία δεοντολογικής ανάλυσης Περίγραμμα Διάλεξη Εργαλεία δεοντολογικής ανάλυσης Συνθήκες για αποτελεσματικότητα κατά areto Συνθήκες για ισορροπία σε ανταγωνιστικές αγορές Το πρώτο θεώρημα των οικονομικών της ευημερίας Το δεύτερο θεώρημα

Διαβάστε περισσότερα

Α.1 Το Ακαθάριστο Εγχώριο Προϊόν (Α.Ε.Π.) σε σταθερές τιμές μετράει την αξία της συνολικής παραγωγής σε τιμές του έτους βάσης.

Α.1 Το Ακαθάριστο Εγχώριο Προϊόν (Α.Ε.Π.) σε σταθερές τιμές μετράει την αξία της συνολικής παραγωγής σε τιμές του έτους βάσης. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 29 ΜΑΪΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Αναζητάμε το εβδομαδιαίο πρόγραμμα παραγωγής που θα μεγιστοποιήσει 1/20

Αναζητάμε το εβδομαδιαίο πρόγραμμα παραγωγής που θα μεγιστοποιήσει 1/20 Μια από τις εταιρείες γάλακτος στην προσπάθειά της να διεισδύσει στην αγορά του παγωτού πολυτελείας επενδύει σε μια μικρή πιλοτική γραμμή παραγωγής δύο προϊόντων της κατηγορίας αυτής. Πρόκειται για οικογενειακές

Διαβάστε περισσότερα

Κ.Ε. Κιουλάφας Επιχειρησιακός Ερευνητής Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών

Κ.Ε. Κιουλάφας Επιχειρησιακός Ερευνητής Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΔΠΜΣ Οικονομική & Διοίκηση Τηλεπικοινωνιακών Δικτύων Κ.Ε. Κιουλάφας Επιχειρησιακός Ερευνητής Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών Αθήνα, 2007 Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Α5. Όταν η ζήτηση για ένα αγαθό είναι ελαστική, τότε πιθανή αύξηση της τιµής του, θα οδηγήσει σε µείωση της καταναλωτικής δαπάνης για αυτό το αγαθό

Α5. Όταν η ζήτηση για ένα αγαθό είναι ελαστική, τότε πιθανή αύξηση της τιµής του, θα οδηγήσει σε µείωση της καταναλωτικής δαπάνης για αυτό το αγαθό ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΩΝ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 (για άριστα διαβασµένους) ΟΜΑ Α Α Να απαντήσετε στις επόµενες ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής A1. Σε γραµµική ΚΠ της µορφής Y =

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÓÕÍÅÉÑÌÏÓ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÓÕÍÅÉÑÌÏÓ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ / ΕΠΙΛΟΓΗΣ Ηµεροµηνία: Παρασκευή 17 Απριλίου 2015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ Α.1 Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν,

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Δυϊκότητα. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016

Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Δυϊκότητα. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016 Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Δυϊκότητα Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016 1 Το δυϊκό πρόβλημα Για κάθε πρόβλημα Γραμμικού Προγραμματισμού υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Έργων (Y100) Διάλεξη #2 Παραδείγματα Μοντελοποίησης Γραμμικού Προγραμματισμού

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Έργων (Y100) Διάλεξη #2 Παραδείγματα Μοντελοποίησης Γραμμικού Προγραμματισμού Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Διοίκηση και Διαχείριση Έργων και Προγραμμάτων Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Έργων (Y100) Διάλεξη #2 Παραδείγματα Μοντελοποίησης Γραμμικού Προγραμματισμού Ερμηνεία Λύσεων

Διαβάστε περισσότερα

maximize z = 50x x 2 κάτω από τους περιορισμούς (εβδομαδιαίο κέρδος, χρηματικές μονάδες)

maximize z = 50x x 2 κάτω από τους περιορισμούς (εβδομαδιαίο κέρδος, χρηματικές μονάδες) Ένας κοσμηματοπώλης, κατασκευάζει μπρασελέ και κολιέ αναμειγνύοντας ασήμι με κάποιο άλλο μέταλλο. Το μοντέλο π.γ.π. που ανέπτυξε για την εύρεση της εβδομαδιαίας παραγωγής (x 1 μπρασελέ και x 2 κολιέ) η

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 η -Η ΔΥΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX

ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 η -Η ΔΥΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2013-2014 ΔΙΑΛΕΞΗ 6 η -Η ΔΥΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX ΔΥΙΚΟΤΗΤΑ Κάθε πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού συνδέεται με εάν άλλο πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ. β. Στον παραγωγικό συντελεστή κεφάλαιο περιλαμβάνεται και το λίπασμα που θα χρησιμοποιηθεί σε μια καλλιέργεια σιταριού.

ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ. β. Στον παραγωγικό συντελεστή κεφάλαιο περιλαμβάνεται και το λίπασμα που θα χρησιμοποιηθεί σε μια καλλιέργεια σιταριού. ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 11 ΜΑΪΟΥ 2014 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ Α1. Να χαρακτηρίσετε τις

Διαβάστε περισσότερα

Επώνυµη ονοµασία. Ενότητα 13 η Σχεδίαση,Επιλογή, ιανοµή Προϊόντων 1

Επώνυµη ονοµασία. Ενότητα 13 η Σχεδίαση,Επιλογή, ιανοµή Προϊόντων 1 Επώνυµη ονοµασία Η επώνυµη ονοµασία είναι αυτή η ονοµασία που ξεχωρίζει τα προϊόντα και τις υπηρεσίες µας από αυτές των ανταγωνιστών. Οι σχετικές αποφάσεις θα επηρεαστούν από τις εξής ερωτήσεις: 1. Χρειάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Αποθεµάτων. Υποθέστε ότι την στιγμή αυτή υπάρχει στην αποθήκη απόθεμα για 5 μήνες.

Ασκήσεις Αποθεµάτων. Υποθέστε ότι την στιγμή αυτή υπάρχει στην αποθήκη απόθεμα για 5 μήνες. Ασκήσεις Αποθεµάτων 1. Το πρόγραμμα παραγωγής μιας βιομηχανίας προβλέπει την κατανάλωση 810.000 μονάδων πρώτης ύλης το χρόνο, με ρυθμό πρακτικά σταθερό, σε όλη τη διάρκεια του έτους. Η βιομηχανία εισάγει

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός

Γραμμικός Προγραμματισμός Γραμμικός Προγραμματισμός Εφαρμογή σε Άλλα Προβλήματα Διαχείρισης Έργων Π. Γ. Υψηλάντης ΓΠ στη Διοίκηση Έργων Προβλήματα μεταφοράς και δρομολόγησης Αναθέσεις προσωπικού Επιλογή προμηθευτών Καθορισμός τοποθεσίας

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΟΥΝΙΟΣ 2012 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ ΘΕΜΑ ΠΡΩΤΟ: Θεωρήστε το π.γ.π.: maximize z(θ) = (10 4θ)x 1 +

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΣΙΑΤΙΣΤΑΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΑΣΧΑΛΙΝΟ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ Διάρκεια Εξέτασης: 3 διδακτικές ώρες ΟΜΑΔΑ Α

ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΣΙΑΤΙΣΤΑΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΑΣΧΑΛΙΝΟ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ Διάρκεια Εξέτασης: 3 διδακτικές ώρες ΟΜΑΔΑ Α ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΣΙΑΤΙΣΤΑΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΑΣΧΑΛΙΝΟ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ Διάρκεια Εξέτασης: 3 διδακτικές ώρες Γ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΟΜΑΔΑ Α Α1 Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β )

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΘΕΜΑ Α ΕΥΤΕΡΑ 31 ΜΑΪΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚA ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚA ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚA ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΝΙΚΟΛΑΟΣ Χ. ΤΖΟΥΜΑΚΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΣ Κεφάλαιο 1 ο : Βασικές Οικονομικές Έννοιες Επαναληπτική άσκηση στο Κεφάλαιο 1 Δίνεται ο παρακάτω πίνακας

Διαβάστε περισσότερα

Πόρος Προϊόν 1 Προϊόν 2 Διαθέσιμη ποσότητα πόρου Απαιτούμενη ποσότητα πόρου ανά μονάδα προϊόντος. Γάλα (λίτρα)

Πόρος Προϊόν 1 Προϊόν 2 Διαθέσιμη ποσότητα πόρου Απαιτούμενη ποσότητα πόρου ανά μονάδα προϊόντος. Γάλα (λίτρα) 1 ο Ερώτημα Έστω μια βιομηχανική επιχείρηση γαλακτοκομικών προϊόντων. Στην προσπάθειά της να διεισδύσει ακόμα περισσότερο στην αγορά γιαουρτιού παράγει μεταξύ άλλων δύο νέα προϊόντα σε οικογενειακή συσκευασία,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ (2009) ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΙΣ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ (2009) ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ (009) ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ Α Α.1. Σωστό. Α.. Λάθος. Ο πληθωρισμός πλήττει όλα τα άτομα που το χρηματικό τους εισόδημα είναι σταθερό ή αυξάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή έρευνα (ασκήσεις)

Επιχειρησιακή έρευνα (ασκήσεις) Επιχειρησιακή έρευνα (ασκήσεις) ΤΕΙ Ηπείρου (Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής) Γκόγκος Χρήστος (06-01-2015) 1. Γραφική επίλυση προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού A) Με τη βοήθεια της γραφικής

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Οικονομική Ανάλυση

Εισαγωγή στην Οικονομική Ανάλυση ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ Εισαγωγή στην Οικονομική Ανάλυση Εξετάσεις περιόδου Ιουνίου-Ιουλίου 011 1 Ιουλίου 011 Νίκος Θεοχαράκης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-3 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 0-0 Δεύτερη Γραπτή Εργασία Επιχειρησιακά Μαθηματικά Γενικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ Ι ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ

ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ Ι ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ Μαθηματικά για Οικονομολόγους Ι Εργασία - ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ Ι ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ - ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ Παρακάτω δίνονται συνολικά ασκήσεις με πολλαπλά ερωτήματα τις οποίες θα επιλύσετε

Διαβάστε περισσότερα

1. ΣΤΑΤΙΚΗ ΑΡΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ

1. ΣΤΑΤΙΚΗ ΑΡΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ . ΣΤΑΤΙΚΗ ΑΡΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ. Μέγιστα και Ελάχιστα Συναρτήσεων Χωρίς Περιορισμούς Συναρτήσεις μιας Μεταβλητής Εστω f ( x) είναι συνάρτηση μιας μόνο μεταβλητής. Εστω επίσης ότι x είναι ένα σημείο στο πεδίο ορισμού

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 11. (δ). Να βρεθεί η λύση της διαφορικής εξίσωσης: y = xy, που έχει θετικές τιμές: y 0 και ικανοποιεί: y(0) = 1. 2.

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 11. (δ). Να βρεθεί η λύση της διαφορικής εξίσωσης: y = xy, που έχει θετικές τιμές: y 0 και ικανοποιεί: y(0) = 1. 2. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 11 Μέρος Α 1. (4 μονάδες) (α). Να δοθεί το γράφημα μιας συνάρτησης () στο διάστημα, της οποίας η παράγωγος έχει το γράφημα του παραπλεύρως σχήματος. (β). Οι μεταβλητές {,} συνδέονται με την

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ ΜΟΡΦΕΣ ΑΓΟΡΑΣ. 1. Τι πρέπει να κατανοήσει ο μαθητής

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ ΜΟΡΦΕΣ ΑΓΟΡΑΣ. 1. Τι πρέπει να κατανοήσει ο μαθητής ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ ΜΟΡΦΕΣ ΑΓΟΡΑΣ 1. Τι πρέπει να κατανοήσει ο μαθητής Στο κεφάλαιο αυτό εξετάζονται τέσσερις βασικές μορφές οργάνωσης της αγοράς: ο πλήρης ανταγωνισμός, το μονοπώλιο, το ολιγοπώλιο και ο μονοπωλιακός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 1η οµάδα. 2. Έστω ο επόµενος πίνακας παραγωγικών δυνατοτήτων: Χ Υ Κόστος. Κόστος ευκαιρίας Ψ Α /3

ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 1η οµάδα. 2. Έστω ο επόµενος πίνακας παραγωγικών δυνατοτήτων: Χ Υ Κόστος. Κόστος ευκαιρίας Ψ Α /3 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1η οµάδα 1. Έστω επιχείρηση που διαθέτει 5 εργάτες. Κάθε εργάτης µπορεί να παράγει 12 µονάδες από το αγαθό Υ. Επιπλέον γνωρίζουµε ότι η ΚΠ είναι γραµµική µε το συνδυασµό X = 45, Y = 24 να είναι

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων. Source: Corbis

Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων. Source: Corbis Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων Source: Corbis Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων Στρατηγική παραγωγής Η αγορά απαιτεί μια ποσότητα προϊόντων και υπηρεσιών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΕΠΙΛΟΓΗΣ (ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 25 ΜΑΪΟΥ 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΕΠΙΛΟΓΗΣ (ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 25 ΜΑΪΟΥ 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΕΠΙΛΟΓΗΣ (ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 25 ΜΑΪΟΥ 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ Α1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας,

Διαβάστε περισσότερα

Α1. ΘΕΜΑ Α. 1. Λ 2. Σ 3. Λ 4. Σ 5. Λ Α2.1. Β Α2.2. Δ

Α1. ΘΕΜΑ Α. 1. Λ 2. Σ 3. Λ 4. Σ 5. Λ Α2.1. Β Α2.2. Δ ΛΥΣΗ Α1. 1. Λ 2. Σ 3. Λ 4. Σ 5. Λ Α2.1. Β Α2.2. Δ ΘΕΜΑ Α. ΘΕΜΑ Β. Β1. Ο νόμος της φθίνουσας ή μη ανάλογης απόδοσης δηλώνει ότι στη βραχυχρόνια περίοδο παραγωγής, δηλαδή στην περίοδο που υπάρχει ίνας τουλάχιστον

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ. Από το βιβλίο: Κώστογλου, Β. (2015). Επιχειρησιακή Έρευνα. Θεσσαλονίκη: Εκδόσεις Τζιόλα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ. Από το βιβλίο: Κώστογλου, Β. (2015). Επιχειρησιακή Έρευνα. Θεσσαλονίκη: Εκδόσεις Τζιόλα ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ 1 Εισαγωγικά Απόθεμα εννοείται κάθε είδους αγαθό, το οποίο μπορεί να αποθηκευτεί με στόχο την τρέχουσα ή μελλοντική χρησιμοποίησή του. Αποθέματα συναντώνται σε κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Μια μαθηματική τεχνική Ευρύτατο φάσμα εφαρμογών Προβλήματα με γραμμικότητα ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο Γραμμικός Προγραμματισμός επιλύει, κάτω από ορισμένες προϋποθέσεις,

Διαβάστε περισσότερα

OPMH. κοντά στο μαθητή!

OPMH. κοντά στο μαθητή! ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΡΙΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων & Διοίκησης ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων & Διοίκησης ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Αθήνα, Ιανουάριος 2015 Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων & Διοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Παραγωγής ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

Συστήματα Παραγωγής ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Συστήματα Παραγωγής ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Περιεχόμενα 1 Γενικά στοιχεία γραμμικού προγραμματισμού 2 Παράδειγμα γραμμικού προγραμματισμού και γραφικής επίλυσης του 3 Γραμμικός προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING)

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING) ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING) Δρ. Βασιλική Καζάνα Αναπλ. Καθηγήτρια ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας & Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Δράμας Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυαστική Βελτιστοποίηση Εισαγωγή στον γραμμικό προγραμματισμό (ΓΠ)

Συνδυαστική Βελτιστοποίηση Εισαγωγή στον γραμμικό προγραμματισμό (ΓΠ) Ανάλυση Ευαισθησίας. Έχοντας λύσει ένας πρόβλημα ΓΠ θα πρέπει να αναρωτηθούμε αν η λύση έχει φυσική σημασία. Είναι επίσης πολύ πιθανό να έχουμε χρησιμοποιήσει δεδομένα για τα οποία δεν είμαστε σίγουροι

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής Κ4.1 Μέθοδος ανάλυσης νεκρού σημείου για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής ή σημείου παραγωγής Επιλογή διαδικασίας παραγωγής Η μέθοδος ανάλυσης νεκρού για την επιλογή

Διαβάστε περισσότερα

(2β) Το Υπόδειγμα της Κυκλικής Πόλης ή Υπόδειγμα του Salop

(2β) Το Υπόδειγμα της Κυκλικής Πόλης ή Υπόδειγμα του Salop (2β) Το Υπόδειγμα της Κυκλικής Πόλης ή Υπόδειγμα του alop (alop, teve 979, Moopolstc Competto wth Outsde Goods) - Υποθέτουμε μια πόλη που παριστάνεται από την περιφέρεια ενός κύκλου με περίμετρο L=. p

Διαβάστε περισσότερα

3. ΠΟΡΟΙ ΚΑΙ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΜΠΟΡΙΟ: ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ HECKSCHER-OHLIN

3. ΠΟΡΟΙ ΚΑΙ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΜΠΟΡΙΟ: ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ HECKSCHER-OHLIN 3. ΠΟΡΟΙ ΚΑΙ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΜΠΟΡΙΟ: ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ HESHER-OHIN Υπάρχουν δύο συντελεστές παραγωγής, το κεφάλαιο και η εργασία τους οποίους χρησιμοποιεί η επιχείρηση για να παράγει προϊόν Y μέσω μιας συνάρτησης παραγωγής

Διαβάστε περισσότερα

2.10. Τιμή και ποσότητα ισορροπίας

2.10. Τιμή και ποσότητα ισορροπίας .. Τιμή και ποσότητα ισορροπίας ίδαμε ότι η βασική επιδίωξη των επιχειρήσεων είναι η επίτευξη του μέγιστου κέρδους με την πώληση όσο το δυνατόν μεγαλύτερων ποσοτήτων ενός αγαθού στη μεγαλύτερη δυνατή τιμή

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης ΚΕΦΆΛΆΙΟ 1 Ο ρόλος της επιχειρησιακής έρευνας στη λήψη αποφάσεων ΚΕΦΆΛΆΙΟ 2.

Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης ΚΕΦΆΛΆΙΟ 1 Ο ρόλος της επιχειρησιακής έρευνας στη λήψη αποφάσεων ΚΕΦΆΛΆΙΟ 2. Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης... 11 Λίγα λόγια για βιβλίο... 11 Σε ποιους απευθύνεται... 12 Τι αλλάζει στην 5η αναθεωρημένη έκδοση... 12 Το βιβλίο ως διδακτικό εγχειρίδιο... 14 Ευχαριστίες...

Διαβάστε περισσότερα

25. Μία τυπική επιχείρηση που λειτουργεί σε καθεστώς τέλειου ανταγωνισμού, στη μακροχρόνια θέση ισορροπίας της: α. πραγματοποιεί θετικά οικονομικά κέρδη. β. πραγματοποιεί μηδενικά οικονομικά κέρδη. γ.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2016 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2016 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2016 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ Α1. α. ΣΩΣΤΟ (σελ. 24) β. ΛΑΘΟΣ (σελ. 33) γ. ΣΩΣΤΟ (σελ. 62) δ. ΣΩΣΤΟ (σελ. 57-58) ε. ΛΑΘΟΣ (σελ. 48) Α2. α Α3. γ ΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΗ Προσδιοριστικοί

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση και Τεχνικοοικονομική Ανάλυση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Βιοκαυσίμων

Μοντελοποίηση και Τεχνικοοικονομική Ανάλυση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Βιοκαυσίμων Μοντελοποίηση και Τεχνικοοικονομική Ανάλυση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Βιοκαυσίμων Αιμ. Κονδύλη, Ι. Κ. Καλδέλλης, Χρ. Παπαποστόλου ΤΕΙ Πειραιά, Τμήμα Μηχανολογίας Απρίλιος 2007 Στόχοι της εργασίας Η τεχνική

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπία σε Αγορές Διαφοροποιημένων Προϊόντων

Ισορροπία σε Αγορές Διαφοροποιημένων Προϊόντων Ισορροπία σε Αγορές Διαφοροποιημένων Προϊόντων - Στο υπόδειγμα ertrand, οι επιχειρήσεις, παράγουν ένα ομοιογενές αγαθό, οπότε η τιμή είναι η μοναδική μεταβλητή που ενδιαφέρει τους καταναλωτές και οι καταναλωτές

Διαβάστε περισσότερα