ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ PSK ΠΟΜΠΟΔΕΚΤΗ ΜΕ ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ REED SOLOMON ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ AWGN ΕΠΙΒΑΡΥΜΕΝΟ ΜΕ ΔΙΑΛΕΙΨΕΙΣ RAYLEIGH ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

Transcript

1 Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών Τομέας Τηλεπικοινωνιών ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ PSK ΠΟΜΠΟΔΕΚΤΗ ΜΕ ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ REED SOLOMON ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ AWGN ΕΠΙΒΑΡΥΜΕΝΟ ΜΕ ΔΙΑΛΕΙΨΕΙΣ RAYLEIGH ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΛΥΜΠΕΡΗΣ ΖΑΧΑΡΙΑΣ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΔΗΜΑΚΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΙΟΥΛΙΟΣ 2012

2 Περιεχόμενα ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τηλεπικοινωνιακό σύστημα προς προσομοίωση Διαμορφωτής QPSK Διαμορφωτής 8PSK Κανάλι Reed Solomon Διαλείψεις Rayleigh ΓΡΑΦΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΧΡΗΣΤΗ ή GUI (Graphic User Interface) GUIs Διαγραμμάτων ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Βήμα1: Έναρξη Επιλογή Διαμόρφωσης και Κωδικοποίησης Βήμα2: Δημιουργία QPSK σήματος Βήμα3: Διέλευση QPSK Σήματος από το Φίλτρο Εκπομπής Βήμα4: Διέλευση του QPSK Σήματος από το Κανάλι Διαλείψεων Rayleigh Βήμα5: Προσθετικός Λευκός Γκαουσιανός Θόρυβος (AWGN) Βήμα6: Προσθήκη του QPSK Σήματος με το Λευκό Γκαουσιανό Θόρυβο (AWGN) Βήμα7: Διέλευση QPSK Σήματος + Θορύβου από το Φίλτρο Λήψης Τελευταίο Βήμα: Λήψη QPSK Σήματος...57 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ: Η ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΑΝΑΔΙΑΤΑΚΤΗ...61 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

3 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Προσομοίωση είναι η αναπαράσταση της συμπεριφοράς ή των χαρακτηριστικών διεργασίας (λ.χ. βιολογικής, βιομηχανικής, οικονομικής) μέσω ενός μοντέλου, κυρίως υπολογιστή, του οποίου οι παράμετροι και οι μεταβλητές αποτελούν είδωλο των αντίστοιχων μεγεθών της διεργασίας που μελετάται, από τον ορισμό που δίνει ο Μπαμπινιώτης στην λέξη. Η σημαντικότητα της προσομοίωσης, λοιπόν, καταλαβαίνουμε ότι είναι τεράστια, καθώς πριν αναπτυχθεί μια εφαρμογή στην πράξη, η οποία μπορεί να απαιτεί μεγάλο χρόνο και μεγάλο κόστος, η προσομοίωση αυτής της εφαρμογής δίνει την δυνατότητα να δει κάποιος την απόδοση και τα αποτελέσματά της με πολύ λιγότερο κόστος και χρόνο. Βέβαια, τίθεται το ερώτημα της πιστότητας της προσομοίωσης με το πραγματικό και πρακτικό πρόβλημα. Στην εποχή μας, η προσομοίωση θεωρείται σχεδόν απόλυτα πιστή με το πρακτικό πρόβλημα και προσφέρει αξιόπιστα αποτελέσματα. Στην παρούσα εργασία, αντικείμενο είναι η προσομοίωση ενός τηλεπικοινωνιακού συστήματος. Η προσομοίωση αυτή απευθύνεται σε φοιτητές με βασικές γνώσεις τηλεπικοινωνιακών συστημάτων, έτσι ώστε κοιτώντας, ένας φοιτητής, βήμα-βήμα την προσομοίωση ενός τηλεπικοινωνιακού συστήματος να διαπιστώσει και να κατανοήσει καλύτερα την γνώση του. Έχει δηλαδή τον χαρακτήρα εργαστηρίου. Παίρνω, για τον σκοπό αυτό (της ανάπτυξης του εργαστηρίου), την σκυτάλη από την Τσιρίκογλου Αποστολία η οποία και έφτιαξε τα θεμέλια αυτού του εργαστηρίου επινοώντας τις βασικές πλατφόρμες σχεδίασης με βάση τις οποίες προχώρησε και η παρούσα εργασία. Συγκεκριμένα η Τσιρίκογλου Αποστολία έφτιαξε την προσομοίωση ενός τηλεπικοινωνιακού συστήματος το οποίο υποστηρίζει: BPSK διαμορφωτή-αποδιαμορφωτή, κωδικοποίηση 3

4 Hamming, αναδιατάκτη και κανάλι AWGN. Τα στοιχεία που προστίθενται στην προσομοίωση είναι ένας διαμορφωτήςαποδιαμορφωτής QPSK και ένας 8PSK, δύο κωδικοποιήσεις κατά Reed Solomon και διαλείψεις rayleigh στο κανάλι. Θα υπάρξει εκτενής ανάπτυξη αυτών των στοιχείων στην συνέχεια. Φυσικά, το εργαστήριο έχει πολλές δυνατότητες ανάπτυξης και εξέλιξης, ακόμα, και είναι κάτι το οποίο περιμένουμε να γίνει στο εγγύς μέλλον, έτσι ώστε να φτάσει σε μια πιο ολοκληρωμένη μορφή και να αποτελέσει ένα ενδιαφέρον εργαστήριο για τους φοιτητές. Ευχαριστώ θερμά τον επιβλέποντα καθηγητή μου, κ. Δημάκη Χρήστο που μου έδωσε την δυνατότητα να εργαστώ πάνω σε ένα πολύ ενδιαφέρον θέμα, και ιδιαίτερα ευχαριστώ τον υποψήφιο διδάκτορα του τμήματος, Αρκουδογιάννη Κωνσταντίνο, ο οποίος ήταν δάσκαλος, με όλη τη σημασία της λέξης, καθ όλη την διάρκεια αυτής της διπλωματικής εργασίας. Τέλος, ευχαριστώ φίλους και οικογένεια για την κατανόηση που έδειξαν όλον αυτό τον καιρό. 4

5 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Τηλεπικοινωνιακό σύστημα προς προσομοίωση Στην παρούσα εφαρμογή το συνολικό τηλεπικοινωνιακό σύστημα που δύναται να προσομοιωθεί, συμπεριλαμβανομένων όλων του των στοιχείων-υποσυστημάτων, φαίνεται σε μορφή block διαγράμματος στην παρακάτω εικόνα: Περιγραφή του συνολικού συστήματος: Τα bits πληροφορίας (information bits) εισέρχονται στον πομπό, ο οποίος αποτελείται, όπως φαίνεται στο σχήμα, από έναν γραμμικό block κωδικοποιητή, έναν αναδιατάκτη και έναν ψηφιακό διαμορφωτή. Το σήμα στην συνέχεια εκπέμπεται (Tx: σήμα εκπομπής), αφού περάσει πρώτα από το φίλτρο εκπομπής, διέρχεται μέσα από ένα κανάλι διαλείψεων rayleigh και θορύβου AWGN (Προσθετικός Λευκός Γκαουσιανός Θόρυβος ή Additive White Gaussian Noise), περνάει από το φίλτρο λήψης στον δέκτη και, στη συνέχεια, το σήμα περνάει από τα στοιχεία ανίχνευσης του δέκτη. Τα στοιχεία αυτά είναι, αντίστοιχα με τον πομπό, ένας ψηφιακός αποδιαμορφωτής, ένας επαναδιατάκτης και ένας γραμμικός block αποκωδικοποιητής. Τέλος, ο δέκτης στην έξοδό του δίνει τα εκτιμώμενα λαμβανόμενα bits πληροφορίας (received info bits). 5

6 Ο χρήστης έχει την δυνατότητα να επιλέξει την διαμόρφωση και κωδικοποίηση της επιθυμίας του, όπως φαίνεται στο παρακάτω παράθυρο. Οι επιλογές διαμόρφωσης είναι 2-PSK, 4-PSK και 8PSK, και οι επιλογές κωδικοποίησης είναι Hamming(7,4), NASA RS(255,239), NASA RS(255,223) και NONE (χωρίς κωδικοποίηση), και τέλος μπορεί να επιλέξει ή όχι αναδιατάκτη. Στο σχήμα τα κουμπιά που φαίνονται ανενεργά, π.χ.pam και QAM είναι είδη και τάξεις διαμόρφωσης που θα συμπεριληφθούν στο εργαστήριο στο μέλλον. Επίσης, έχει την δυνατότητα να επιλέξει αν το κανάλι θα προσθέτει μόνο AWGN θόρυβο στο σήμα ή θα περιλαμβάνει και διαλείψεις rayleigh, απαντώντας με Ναι ή Όχι στην παρακάτω ερώτηση που του γίνεται 6

7 Το πιο απλό σύστημα που μπορεί να επιλέξει ο χρήστης είναι αυτό που έχει μόνο διαμορφωτή αποδιαμορφωτή και κανάλι χωρίς διαλείψεις rayleigh Διαμορφωτής QPSK Ο διαμορφωτής PSK (Phase Shift Keying) διαμορφώνει κατά φάση τα bits στην είσοδο του, δηλαδή τα αντιστοιχίζει σε παλμούς που έχουν διαφορετική φάση αλλά το ίδιο πλάτος. Στο 4-PSK (QPSK) ο διαμορφωτής αντιστοιχίζει κάθε δυάδα από bits που βλέπει στην είσοδό του σε ένα από τα σύμβολα που φαίνονται στον αστερισμό QPSK στην παρακάτω εικόνα. Τα νούμερα είναι αυτά που χρησιμοποιούνται και στην προσομοίωση. Το πλάτος των συμβόλων είναι, προφανώς ίσο με (0.7071) + ( ) = 1 και οι φάσεις τους είναι π/4 (00), 3π/4 (01), -3π/4 (11) και π/4 (10). Επίσης παρατηρούμε ότι ισχύει το gray mapping στον αστερισμό, δηλαδή κάθε σύμβολο διαφέρει από τα γειτονικά του κατά ένα μόνο bit. 7

8 1.1.2 Διαμορφωτής 8PSK Στο 8PSK ο διαμορφωτής αντιστοιχίζει κάθε τριάδα από bits που βλέπει στην είσοδό του σε ένα από τα σύμβολα που φαίνονται στον αστερισμό 8PSK στην παρακάτω εικόνα. Τα νούμερα είναι αυτά που χρησιμοποιούνται και στην προσομοίωση. Το πλάτος των συμβόλων είναι 1 και οι φάσεις τους είναι 0 (111), π/4 (110), π/2 (010), 3π/4 (011), -π (001), -3π/4 (000), -π/2 (100) και π/4 (101). Βλέπουμε ότι το gray mapping ισχύει και σε αυτήν την περίπτωση. 8

9 1.1.3 Κανάλι Στην περίπτωση ενός καναλιού διαλείψεων rayleigh το σύστημα παίρνει την παρακάτω μορφή: Ενώ στην περίπτωση που υπάρχει μόνο θόρυβος στο κανάλι το σύστημα θα πάρει αυτήν τη μορφή: Ο θόρυβος AWGN υπάρχει πάντα, αλλά στην περίπτωση που επιλέξει ο χρήστης σηματοθορυβική σχέση SNR=200 το κανάλι θα είναι πρακτικά απαλλαγμένο από θόρυβο. Οι διαλείψεις μπορεί να είναι είτε αργές είτε γρήγορες (slow fading, fast fading). Η επιλογή επαφίεται στον χρήστη. 9

10 1.2 Reed Solomon Οι Reed Solomon κώδικες ή RS κώδικες είναι γραμμικοί block κώδικες, οι οποίοι καταφέρνουν την μεγαλύτερη δυνατή ελάχιστη απόσταση dmin από όλους τους γραμμικούς κώδικες για δεδομένο μήκος κωδικής λέξης και διάστασης κώδικα. Η ελάχιστη απόσταση ορίζεται ως ο ελάχιστος αριθμός συμβόλων στα οποία μπορεί να διαφέρουν δύο κωδικές λέξεις και αποτελεί ένα μέτρο της ικανότητας του κώδικα να διορθώνει σφάλματα. Στους block κώδικες κάθε block των k συμβόλων εισόδου απεικονίζεται σε ένα block μήκους n συμβόλων εξόδου. Ο ρυθμός κώδικα αυτών των κωδίκων είναι k/n. Οι RS κώδικες έχουν την ιδιότητα διόρθωσης πολλαπλών σφαλμάτων καθώς και απαλείψεων (erasures). Ένα στοιχείο που τους κάνει ιδιαίτερα ελκυστικούς στις πρακτικές εφαρμογές είναι ότι μπορούν να διορθώνουν σφάλματα που εμφανίζονται κατά ομάδες συμβόλων και είναι στατιστικά εξαρτημένα, γνωστά και ως λάθη καταιγισμού (burst errors). Τέτοια λάθη συμβαίνουν κατά τη μετάδοση σημάτων μέσα από διαύλους (κανάλια) με σχετικά αργές διαλείψεις. Οι RS κώδικες είναι μη δυαδικοί κώδικες (non-binary) που σημαίνει ότι δέχονται στην είσοδό τους πακέτα (k-άδες) από σύμβολα κι όχι bits. Στην έξοδό τους παράγουν κωδικές λέξεις μήκους n = 2m 1 συμβόλων, όπου m είναι ο αριθμός των bits που περιέχει ένα σύμβολο εισόδου (πληροφορίας). Αν e είναι ο αριθμός των σφαλμάτων που μπορεί να διορθώσουν οι RS κώδικες τότε ισχύει 2e = n k. Τα σύμβολα ισοτιμίας (πλεονασμού) είναι, προφανώς ίσα με p=2t=2e=n-k. Η ελάχιστη απόσταση είναι dmin = 2e+1. Π.χ. για m=8, e=8, προκύπτει ότι η κωδική λέξη θα αποτελείται από n=255 σύμβολα, τα σύμβολα εισόδου θα είναι k=255-16=239, και η ελάχιστη απόσταση ίση με dmin=17. Ο κώδικας αυτός συμβολίζεται και ως RS(255,239). 10

11 Σύνολο Κωδικών Λέξεων: Έστω ότι ο κώδικας χρησιμοποιεί q=pm διαφορετικά σύμβολα για τον σχηματισμό των πακέτων του, τότε όλες οι κωδικές λέξεις που μπορεί να φτιάξει θα είναι όσες και οι διαφορετικές k-άδες αυτών των q συμβόλων, δηλαδή ή( ). Οι RS κώδικες είναι: Γραμμικοί: Έστω οι κωδικές λέξεις C1 και C2, για οποιαδήποτε σύμβολα a1 και a2 η λέξη a1c1+a2c2 θα είναι και αυτή κωδική λέξη. Κυκλικοί: Έστω η κωδική λέξη C ={an-1,an-2,..,a2,a1,a0}. Εάν ολισθήσουν κατά μία θέση δεξιά τα στοιχεία της προκύπτει η λέξη C ={a0,an-1,..,a3,a2,a1}, η οποία είναι και αυτή κωδική λέξη. Αυτό ισχύει όσες ολισθήσεις και να γίνουν. Το σύνολο των δυνατών συμβόλων q που χρησιμοποιούν οι RS κώδικες το αντλούν από τα σώματα Galois (GF : Galois Fields). Τα σώματα αυτά είναι πεπερασμένα σύνολα στοιχείων (συμβόλων), όπου για τα στοιχεία του ισχύει η αντιμεταθετική, η προσεταιριστική και η επιμεριστική ιδιότητα. Επίσης, η πρόσθεση και ο πολλαπλασιασμός στοιχείων του σώματος δίνει πάλι στοιχείο του σώματος. Ένα σώμα συμβολίζεται ως GF(p) και αποτελείται από p στοιχεία. Το GF(2) θα αποτελείται από 2 στοιχεία, τα {0,1}. Υπάρχει και η δυνατότητα επέκτασης των σωμάτων, η οποία συμβολίζεται ως GF(pm). Η επέκταση του GF(2), GF(2m), δίνει 2m στοιχεία {0,1,α,α2,α3,.., }. Κάθε ένα από τα στοιχεία,,,.. θα ισούται με κάποιο από αυτά. Για να εξασφαλιστεί αυτή η σχέση μεταξύ των στοιχείων, τίθεται ένας περιορισμός μέσω ενός πολυωνύμου, το οποίο ονομάζεται πολυώνυμο γέννησης του σώματος (field generator polynomial), και είναι ένα ανάγωγο (irreducible) πολυώνυμο στο GF(2). Το πολυώνυμο αυτό είναι βαθμού m με συντελεστές 0 και 1. Ένα παράδειγμα τέτοιου πολυωνύμου είναι το ( ) = + + 1, το οποίο εισάγει τον περιορισμό: F(a) = 0 ή = 0. 11

12 Η Reed Solomon κωδικοποίηση πραγματοποιείται με τη βοήθεια ενός πολυωνύμου γεννήτορα ( ) = ( )) + ή ( )=, όπου το είναι ένα πρωτογενές στοιχείο του GF(2m). Δίνεται ενδεικτικά το παρακάτω σχήμα, στο οποίο εικονίζεται η κωδικοποίηση κατά Reed Solomon. Σε αυτό το σημείο θα σταματήσει η ανάλυση των RS κωδίκων διότι είναι πέρα από τους σκοπούς αυτής της εργασίας. Για μεγαλύτερη εμβάθυνση ο αναγνώστης παραπέμπεται στις αναφορές [1], [6], [7], [8]. Να σημειώσουμε μόνο ότι η αποκωδικοποίηση δεν απαιτεί την γνώση κάποιων επιπλέον στοιχείων. Στην παρούσα εφαρμογή έχουμε βάλει τους κώδικες Reed Solomon όπως έχουν υιοθετηθεί από την NASA, κατά CCSDS Recommendation. Πρότυπο CCSDS Παράμετροι Προδιαγραφές: m = 8, άρα n = 28-1 = 255. e = 8 ή 16, άρα k = 239 ή 223,, bits ισοτιμίας 2t =16 ή 32 και dmin =17 ή 33 Άρα έχω τους κώδικες RS(255,239) και RS(255,223) 12

13 Το ανάγωγο πολυώνυμο του σώματος GF(2) είναι: (x) = x + x + x + x + 1. Εναλλακτικοί τρόποι αναπαράστασης αυτού είναι: (οι συντελεστές του πολυωνύμου) ή σε δεκαδική μορφή 391. Ο περιορισμός θα είναι F(α)=0 και το πρωτογενές στοιχείο που θα χρησιμοποιηθεί είναι το α11 Το πολυώνυμο γεννήτορας του RS κώδικα είναι: ( ) = ( )ή ( )= 13

14 1.3 Διαλείψεις Rayleigh Διαλείψεις ονομάζουμε αυτό το τρεμοπαίξιμο (διακύμανση) που βλέπουμε στο πλάτος του λαμβανόμενου σήματος σε μικρά χρονικά διαστήματα στον ίδιο χώρο ή σε μικρές αποστάσεις στον ίδιο χρόνο. Στο επόμενο σχήμα μπορεί να παρατηρηθεί αυτό το φαινόμενο. Φυσικοί παράγοντες που προκαλούν τις διαλείψεις: Διάδοση πολλαπλών διαδρομών: οφείλεται στις πολλές διαδρομές που ακολουθεί το σήμα πριν φτάσει στον δέκτη λόγω των ανακλάσεων, των διαθλάσεων και των περιθλάσεων στα περιβάλλοντα αντικείμενα. Ταχύτητα του κινητού δέκτη ή ολίσθηση Doppler. Επηρεάζει την χωρική μεταβολή του Doppler. Ταχύτητα των περιβάλλοντων αντικειμένων. Επηρεάζει την χρονική μεταβολή του Doppler. Εάν η ταχύτητα είναι μεγαλύτερη αυτής του δέκτη τότε κυριαρχεί στις διαλείψεις. Το εύρος ζώνης του σήματος σχετιζόμενο με το εύρος ζώνης του καναλιού. 14

15 Υπάρχουν διάφορα είδη διαλείψεων, τα οποία πριν τα δούμε, πρέπει να μιλήσουμε για κάποιες βασικές παραμέτρους που χαρακτηρίζουν τις διαλείψεις: Διακύμανση μέσης χρονικής καθυστέρησης (rms delay spread): πρόκειται για μία χρονική παράμετρο η οποία δείχνει την μέση απόκλιση της καθυστέρησης από τη μέση χρονική καθυστέρηση των δευτερευουσών διαδρομών του σήματος σε σχέση με την πρωτεύουσα (πιο σύντομη) διαδρομή του σήματος. Το σύμβολο της παραμέτρου είναι στ. Εύρος ζώνης συμφωνίας (coherence bandwidth): είναι ουσιαστικά εκείνη η μπάντα συχνοτήτων στην οποία το κανάλι είναι επίπεδο, δηλαδή φιλτράρει όλες τις φασματικές συνιστώσες αυτής της μπάντας με περίπου το ίδιο κέρδος και γραμμική φάση. Η παράμετρος αυτή σχετίζεται αντιστρόφως ανάλογα με την διακύμανση μέσης χρονική καθυστέρησης. Το σύμβολό της είναι Bc. Διασπορά Doppler (Doppler spread): είναι η επέκταση του φάσματος του σήματος που φαίνεται στον δέκτη λόγω της σχετική κίνησης μεταξύ πομπού και δέκτη (συνήθως κινείται μόνο ο δέκτης). Το σύμβολό της είναι BD. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε και το fm = v/λ που συμβολίζει την μέγιστη ολίσθηση Doppler. Χρόνος συμφωνίας (coherence time): είναι ουσιαστικά το χρονικό διάστημα στο οποίο η κρουστική απόκριση του καναλιού δεν μεταβάλλεται, δηλαδή σήμα μικρότερης διάρκειας δεν παραμορφώνεται ή δύο σήματα που απέχουν μικρότερη διάρκεια βλέπουν το ίδιο κέρδος καναλιού. Η παράμετρος αυτή σχετίζεται αντιστρόφως ανάλογα με την μέγιστη ολίσθηση Doppler fm. Το σύμβολό της είναι Τc. Οι πρώτες δύο παράμετροι εκφράζουν ουσιαστικά την διασπορά του σήματος στο χρόνο ή, καλύτερα, την επιλεκτικότητα του καναλιού στην συχνότητα. Με βάση αυτές τις παραμέτρους ορίζονται δύο είδη διαλείψεων: 15

16 1. Flat Fading (επίπεδες διαλείψεις): σε αυτή την περίπτωση τα χαρακτηριστικά του σήματος σχετίζονται με αυτά του καναλιού με τις εξής σχέσεις: BW σήματος << Bc και T σήματος >> στ Δηλαδή, το κανάλι δίνει το ίδιο κέρδος σε όλες τις φασματικές συνιστώσες (μη επιλεκτικό στην συχνότητα). 2. Frequency selective fading (επιλεκτικές στην συχνότητα διαλείψεις): BW σήματος > Bc και T σήματος < στ Δηλαδή το κανάλι δίνει διαφορετικό κέρδος στις διαφορετικές φασματικές συνιστώσες (επιλεκτικό στην συχνότητα). Στην εφαρμογή που μελετάμε σε αυτήν την εργασία θα ασχοληθούμε μόνο με flat fading. Στο παρακάτω σχήμα μπορεί να φανεί καλύτερα η παραπάνω διάκριση, όπου C(f;to) είναι η απόκριση συχνότητας του καναλιού. Οι τελευταίες δύο παράμετροι, τώρα, εκφράζουν ουσιαστικά την διασπορά του σήματος στη συχνότητα ή, καλύτερα, την επιλεκτικότητα του καναλιού στο χρόνο. Με βάση αυτές τις παραμέτρους ορίζονται δύο είδη διαλείψεων: 1. Fast Fading (γρήγορες διαλείψεις) ή time selective fading: σε αυτή την περίπτωση τα χαρακτηριστικά του σήματος σχετίζονται με αυτά του καναλιού με τις εξής σχέσεις: 16

17 BW σήματος < BD και T σήματος > Tc Δηλαδή, το κανάλι δίνει διαφορετικό κέρδος σε διαφορετικούς χρόνους (επιλεκτικό στον χρόνο). 2. Slow Fading (αργές διαλείψεις): BW σήματος >> BD και T σήματος << Tc Δηλαδή, το κανάλι δίνει το ίδιο κέρδος σε όλους τους χρόνους ( μη επιλεκτικό στον χρόνο). Θα ασχοληθούμε και με τις δύο αυτές περιπτώσεις στην εφαρμογή που μελετάμε. Η κατανομή του πλάτους των διαλείψεων που μελετάμε, στην περίπτωση που δεν υπάρχει ευθεία οπτικής επαφής (line off sight), είναι η rayleigh ( για line on sight ζεύξεις η κατανομή είναι Ricean). Και, έτσι, δικαιολογείται το όνομα διαλείψεις rayleigh. Η μαθηματική έκφραση της κατανομής, ως υπενθύμιση στον αναγνώστη είναι: ( ) ( )= 0 0 <0 Το μαθηματικό προσεγγιστικό μοντέλο που θα χρησιμοποιήσουμε για να υπολογίσουμε την επίδραση των διαλείψεων στο σήμα είναι: ( )= ℎ( ) ( ) + ( ), η οποία εκφράζει το λαμβανόμενο σύμβολο την χρονική στιγμή k. Το x(k) είναι το k-οστό εκπεμπόμενο σύμβολο, το h(k) είναι ο συντελεστής των διαλείψεων του καναλιού που κάθεται σε αυτό το σύμβολο, n(k) είναι ο προσθετικός λευκός γκαουσιανός θόρυβος μηδενικής μέσης τιμής για αυτό το σύμβολο και ρ είναι η μέση τιμή του SNR/bit στη λήψη, για την οποία ισχύει = [ ℎ( ) ], [ ℎ( ) ] = 2 17.

18 Για μεγαλύτερη εμβάθυνση στο ζήτημα των διαλείψεων ο αναγνώστης παραπέμπεται στις αναφορές [1], [2], [3], [4]. 2 ΓΡΑΦΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΧΡΗΣΤΗ ή GUI (Graphic User Interface) Το γραφικό περιβάλλον είναι ένας τρόπος αναπαράστασης μακροσκελών εντολών, προερχόμενων από επινοημένα και δύσχρηστα αλφάβητα και κώδικες (δύσχρηστα για το λόγο ότι είναι εκτός της καθημερινότητας του ανθρώπου), που βρίσκονται πίσω από κάθε λειτουργία, με γραφικά, σχήματα και εικόνες που είναι πιο εύχρηστα και οικεία στον άνθρωπο, γιατί συνάδουν με την καθημερινή γλώσσα και εμπειρία του ανθρώπου και τον πρωτογενώς σχηματικό τρόπο σκέψης του, αφού καταρχήν συλλαμβάνει εικόνες από το περιβάλλον του. Τέτοια περιβάλλοντα είναι, φυσικά, προσανατολισμένα προς τον χρήστη. Πολλά προγράμματα και λειτουργικά συστήματα (Windows) χρησιμοποιούν γραφικά περιβάλλοντα για να διευκολύνουν τους μη εξειδικευμένους χρήστες, οι οποίοι πλέον είναι πλειοψηφία. Γραφικά στοιχεία ενός GUI αποτελούν παράθυρα, popup menus, διάφορα είδη κουμπιών, γραμμές κύλισης, εικόνες, άξονες κ.α. Ένα τέτοιο περιβάλλον, λοιπόν, θα χρησιμοποιήσουμε κι εμείς σε αυτήν εδώ την εφαρμογή. Θα χρησιμοποιηθούν οι ήδη υλοποιημένες πλατφόρμες σχεδίασης που έφτιαξε η Τσιρίκογλου Αποστολία (βλέπε αναφορά [5]) και κάποιες καινούργιες. Το GUI, όμως, θα είναι αυτό μιας νεότερης έκδοσης της Matlab, της (Version R2010b). 18

19 Η γενική πλατφόρμα σχεδίασης των βασικών βημάτων της προσομοίωσης (τα οποία θα παρουσιαστούν στο παράδειγμα στο 3ο κεφάλαιο) δίνεται στην παρακάτω εικόνα. Υπάρχουν και GUI διαγραμμάτων, τα οποία θα παρουσιαστούν στην επόμενη ενότητα. Όπως φαίνεται από την εικόνα, η φόρμα χωρίζεται στις εξής επιμέρους περιοχές: ΔΕΔΟΜΕΝΑ-ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ : Σε αυτήν την περιοχή, ο χρήστης επιλέγει τις τιμές που επιθυμεί για τα δεδομένα και τις παραμέτρους γράφοντας τις σε edit boxes και επιλέγοντάς τις από popup menus. Στην περίπτωση που επιλέξει κάποια τιμή η οποία βρίσκεται εκτός των ορίων περιορισμού της και πατήσει το πλήκτρο ΕΚΤΕΛΕΣΗ, εμφανίζεται ένα μήνυμα της παρακάτω μορφής (παράθυρο διαλόγου): 19

20 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΞΟΔΟΥ: Σε αυτόν το χώρο, παρουσιάζονται οι αριθμητικές τιμές για τα μεγέθη : μέγιστο πλάτος συμβόλου, μέση ισχύς συμβόλου και συντελεστής κορυφής (db). Τα μεγέθη αυτά είναι χαρακτηριστικά του σήματος το οποίο παράγεται στην έξοδο του συγκεκριμένου σταδίου της προσομοίωσης. AXES (βλέπε SecondAxes στην εικόνα): Σε αυτήν την περιοχή, απεικονίζεται το block διάγραμμα του προσομοιωμένου συστήματος συνοδευόμενο από ένα βελάκι που δείχνει σε πιο βήμα βρισκόμαστε. Στις παρακάτω δύο εικόνες δίνεται το block διάγραμμα του σταδίου του καναλιού διαλείψεων rayleigh πριν και μετά την εκτέλεσή του. Παρατηρείστε το κιτρίνισμα των block μετά την εκτέλεση. 20

21 ΕΚΤΕΛΕΣΗ: Πατώντας το πλήκτρο αυτό πραγματοποιείται η επεξεργασία του συστήματος που αντιστοιχεί στο στάδιο που δείχνει το βελάκι στο block διάγραμμα με βάση τις παραμέτρους που έχει επιλέξει ο χρήστης. Το πλήκτρο ΕΚΤΕΛΕΣΗ, μετά την ολοκλήρωση της διαδικασίας απενεργοποιείται, όπως και η δυνατότητα τροποποίησης των δεδομένων. Τροποποίηση των δεδομένων μπορεί να γίνει με την επιλογή reset, η οποία θα εξηγηθεί παρακάτω. ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ: Τα πλήκτρα που βρίσκονται σε αυτήν την περιοχή ενεργοποιούνται μετά την εκτέλεση. Τα πλήκτρα αυτά προσφέρουν την δυνατότητα στον χρήστη να δει τέσσερις διαφορετικές απεικονίσεις του σήματος: διαγράμματα ΧΡΟΝΟΥ, ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ, ΧΩΡΟΥ και ΟΦΘΑΛΜΟΥ. Στο βήμα, όπου το σήμα περνάει από το φίλτρο λήψης, υπάρχει επιπλέον η περιοχή ΒΗΜΑ-ΠΡΟΣ-ΒΗΜΑ της οποίας η θέση φαίνεται στην παρακάτω εικόνα: Όπως, επίσης, υπάρχουν απεικονίσεις που αφορούν στο βήμα της δημιουργίας του θορύβου και στο βήμα του καναλιού των διαλείψεων rayleigh, οι οποίες θα φανούν καλύτερα στο παράδειγμα στο 3ο κεφάλαιο. 21

22 ΕΠΙΣΤΡΟΦΗ-ΣΥΝΕΧΕΙΑ: Τα πλήκτρα αυτά ελέγχουν τη ροή της εφαρμογής, μεταβαίνοντας σε προηγούμενο ή επόμενο στάδιο της προσομοίωσης, αντίστοιχα. Το πλήκτρο ΣΥΝΕΧΕΙΑ ενεργοποιείται μόνο μετά την ολοκλήρωση της επεξεργασίας του σήματος σε κάθε στάδιο, δηλαδή μετά την απενεργοποίηση του πλήκτρου ΕΚΤΕΛΕΣΗ, εξασφαλίζοντας έτσι την ομαλή και ολοκληρωμένη πορεία του σήματος στο σύστημα. ΓΡΑΜΜΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ: Είναι η περιοχή που φαίνεται στο κάτω μέρος της φόρμας (βλέπε σχήμα: Παραμετροποίηση πομπού) που σκοπό έχει είτε να δίνει στον χρήστη οδηγίες για την εκτέλεση της προσομοίωσης είτε να περιγράφει την κατάσταση του συστήματος μετά την εκτέλεση. ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ: Σε αυτήν τη περιοχή, δίνονται στο χρήστη σύντομες πληροφορίες για τις παραμέτρους ή τα χαρακτηριστικά των στοιχείων του συστήματος, έτσι ώστε να αντιλαμβάνεται τη σημασία και τη φύση των μεγεθών και των μερών που απαρτίζουν το σύστημα. Το μενού που περιέχει την επιλογή Σχετικά με δεν φαίνεται στη βασική πλατφόρμα σχεδίασης αλλά μόνο κατά τη διάρκεια της προσομοίωσης. Η επιλογή αυτή υπάρχει στο στάδιο της δημιουργίας του PSK σήματος (που είναι το πρώτο στάδιο0. Στις παρακάτω εικόνες, φαίνεται η θέση του μενού στη φόρμα και η λειτουργία του Σχετικά με. 22

23 RESET: στις παραπάνω εικόνες μπορούμε να διακρίνουμε στο μενού την επιλογή reset. Αυτή η επιλογή υπάρχει σε κάθε βήμα της προσομοίωσης. Επιλέγοντας reset κάποιας παραμέτρου σβήνει η προηγούμενη τιμή της με δυνατότητα πληκτρολόγησης καινούργιας, όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα όπου επιλέξαμε Reset Συντελεστή Τυχαιότητας και το αντίστοιχο box της παραμέτρου φαίνεται κενό. Οι τιμές των παραμέτρων των επόμενων σταδίων που είχαν εκτελεστεί, πριν γίνει reset στο παρών στάδιο, κρατιούνται σε όλα τα boxes ως είχαν, με δυνατότητα αλλαγής φυσικά, διευκολύνοντας έτσι τον χρήστη που θέλει να εκτελέσει ξανά το εργαστήριο τροποποιώντας μόνο μια παράμετρο και απαλλάσσοντας τον, επίσης, από το να θυμάται τις παλιές παραμέτρους. 23

24 Σημείωση: η περιοχή Σχετικά με στο βήμα που γίνεται η διέλευση του σήματος από το φίλτρο εκπομπής αλλάζει περιεχόμενο και παίρνει το όνομα Χαρακτηριστικά Φίλτρου, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα: Στην περιοχή αυτή, τώρα, μπορεί ο χρήστης πατώντας είτε το πάνω κουμπί είτε το κάτω να δει είτε την κρουστική απόκριση είτε την απόκριση συχνότητας του φίλτρου εκπομπής, αντίστοιχα. Οι απεικονίσεις αυτές θα παρουσιαστούν καλύτερα στο κεφάλαιο 3, στο αντίστοιχο βήμα. Επίσης, στο βήμα που γίνεται η διέλευση του σήματος από το φίλτρο λήψης η ίδια περιοχή, πάλι, αλλάζει περιεχόμενο και παίρνει το όνομα Επιλογές, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα: 24

25 1. Η 1η επιλογή δίνει στον χρήστη την δυνατότητα να δει τις απεικονίσεις του σήματος στο οποίο δεν έχει προστεθεί θόρυβος. 2. Η 2η επιλογή δίνει στον χρήστη την δυνατότητα να δει απεικονίσεις μόνο του θορύβου μετά το φίλτρο λήψης. 3. Η 3η επιλογή δίνει την δυνατότητα για απεικονίσεις του σήματος με ότι έχει πάθει μέχρι αυτό το βήμα, δηλαδή μαζί με τον θόρυβο. Τέλος, στο τελευταίο βασικό στάδιο της προσομοίωσης, στην λήψη του PSK σήματος, η πλατφόρμα σχεδίασης είναι λίγο τροποποιημένη, όπως μπορεί να διαπιστώσει κανείς παρατηρώντας την παρακάτω εικόνα. Εδώ δεν γίνεται εισαγωγή κάποιου δεδομένου από τον χρήστη. Εκτελείται απλά η διαδικασία της ανίχνευσης και της αποκωδικοποίησης με το πάτημα του πλήκτρου ΕΚΤΕΛΕΣΗ. Αφού γίνει αυτό ενεργοποιείται η περιοχή ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ. Στην 25

26 περίπτωση που ο χρήστης δεν έχει επιλέξει κωδικοποιητή τότε ενεργοποιείται μόνο το τμήμα ΑΝΙΧΝΕΥΣΗΣ. Στο τελευταίο αυτό τμήμα, ο χρήστης επιλέγει το εύρος συμβόλων στο οποίο θέλει να δει τα λάθη που παρέμειναν μετά την ανίχνευση, πατάει το πλήκτρο ΣΥΜΒΟΛΩΝ ή ΦΑΣΗΣ και προκύπτει, στους πάνω άξονες, το παρακάτω διάγραμμα (στο συγκεκριμένο έχει πατηθεί το πλήκτρο ΣΥΜΒΟΛΩΝ) : Στο τμήμα ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ, εφόσον έχει γίνει επιλογή κωδικοποιητή, ο χρήστης επιλέγει το εύρος των bit στο οποίο θέλει να δει τα λάθη που παρέμειναν μετά την αποκωδικοποίηση, και πατώντας το πλήκτρο BITS προκύπτει, στους πάνω άξονες, το παρακάτω διάγραμμα: Για τις απεικονίσεις της πιθανότητας σφάλματος θα μιλήσουμε στην επόμενη ενότητα. 26

27 2.1 GUIs Διαγραμμάτων Στην ενότητα αυτή, θα παρουσιαστούν οι πλατφόρμες σχεδίασης των διαφόρων απεικονίσεων που ο χρήστης έχει την δυνατότητα να δει κατά τη διάρκεια της προσομοίωσης. Υπάρχουν απεικονίσεις ΧΡΟΝΟΥ, ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ, ΧΩΡΟΥ, ΟΦΘΑΛΜΟΥ, αυτές υπήρχαν, ήδη, από το εργαστήριο της Αποστολίας, και ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ η οποία προστέθηκε στο εξελιγμένο εργαστήριο. Οι φόρμες σχεδίασης δίνονται παρακάτω: ΧΡΟΝΟΥ: Σε αυτή τη φόρμα ο χρήστης επιλέγει το εύρος των συμβόλων (περιοχή ΕΥΡΟΣ ΣΥΜΒΟΛΩΝ) για το οποίο επιθυμεί να δει το διάγραμμα μιας εκ των έξι επιλογών (δεν είναι πάντα έξι οι επιλογές, συνήθως λιγότερες) της περιοχής ΕΠΙΛΟΓΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ (ΣΥΝΙΣΤΩΣΑ Ι, ΦΑΣΗ κ.α.). 27

28 Στην περίπτωση που επιλέξει τιμές ορίων συμβόλων που δεν είναι επιτρεπτές προκύπτει το παρακάτω παράθυρο διαλόγου: ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ: Για τις περιοχές ΕΥΡΟΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ και ΕΠΙΛΟΓΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ ισχύουν τα ίδια με αυτά του που είπαμε στις αντίστοιχες περιοχές στη φόρμα για τα διαγράμματα χρόνου. Η περιοχή ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ δίνει την δυνατότητα, απλά, δύο επιπλέον απεικονίσεων. 28

29 ΧΩΡΟΥ: Σε αυτά τα διαγράμματα, ο χρήστης καλείται να επιλέξει τα σημεία δειγματοληψίας της συμφασικής συνιστώσας Ι και της ορθογώνιας συνιστώσας Q και το μέγεθος του ίχνους, να πατήσει το πλήκτρο ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΧΩΡΟΥ ΣΗΜΑΤΟΣ, για να δει τελικά τον αστερισμό του PSK σήματος. Για επιλογή δείγματος το οποίο δεν αντιστοιχεί σε κάποιο επιτρεπτό, ένα παράθυρο διαλόγου, παρόμοιο με αυτό που είδαμε στα διαγράμματα χρόνου, θα ενημερώσει το χρήστη κατάλληλα. 29

30 ΟΦΘΑΛΜΟΥ: Σε αυτή τη φόρμα, ο χρήστης απλά επιλέγει ποιας από τις δύο συνιστώσες, Ι και Q, το διάγραμμα οφθαλμού επιθυμεί να δει. 30

31 ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ: Σε αυτή τη φόρμα, επιλέγει πιθανότητα σφάλματος, BER ή SER, κλίμακα, linear ή log, και μονάδες οριζόντιου άξονα, SNR ή Eb/No, για να κατασκευάσει, τελικά, πατώντας το πλήκτρο ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ, το διάγραμμα της πειραματικής καμπύλης (αντιστοιχεί στα μέχρι τώρα δεδομένα της προσομοίωσης) της πιθανότητας σφάλματος. Αφού γίνει αυτό, ενεργοποιείται το πλήκτρο ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΗ, το οποίο αν πατήσει ο χρήστης απεικονίζεται στο ίδιο διάγραμμα η πειραματική καμπύλη με την θεωρητική. Αυτά τα πράγματα θα φανούν καλύτερα στο παράδειγμα που ακολουθεί στο 3ο κεφάλαιο. Σε όλες τις περιπτώσεις, πάντως, ο χρήστης μπορεί να δει το διάγραμμα μαζί με πλέγμα, απλά πατώντας το πλήκτρο ΠΛΕΓΜΑ. Και, φυσικά, το πλήκτρο ΕΠΙΣΤΡΟΦΗ οδηγεί τον χρήστη στο στάδιο στο οποίο βρισκόταν. Τέλος ο χρήστης έχει την δυνατότητα να επεξεργαστεί τα διαγράμματα (αντιγραφή, zoom κ.α.) 31

32 3 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3.1 Βήμα1: Κωδικοποίησης Έναρξη Επιλογή Διαμόρφωσης και Με την πληκτρολόγηση first στο Command Window της Matlab ή κάνοντας δεξί κλικ στην first.m, που βρίσκεται στο current folder, και επιλέγοντας run ανοίγει το εικονικό εργαστήριο και συγκεκριμένα το παράθυρο που φαίνεται στην παρακάτω εικόνα: Μπορούμε να δούμε ότι στο παράθυρο έναρξης απεικονίζεται η γενική εικόνα του τηλεπικοινωνιακού συστήματος που δύναται να προσομοιωθεί. Δηλαδή από την είσοδο των bits πληροφορίας στον πομπό μέχρι την έξοδο των λαμβανόμενων bits πληροφορίας από τον δέκτη αφού έχει προηγηθεί η μετάδοση μέσα από ένα AWGN επιβαρυμένο με διαλείψεις rayleigh. Ο πομπός μπορεί να αποτελείται, όπως φαίνεται στο σχήμα, από έναν γραμμικό block κωδικοποιητή, έναν αναδιατάκτη και έναν ψηφιακό διαμορφωτή. Αντίστοιχα, ο δέκτης μπορεί να 32

33 αποτελείται από έναν ψηφιακό αποδιαμορφωτή, έναν επαναδιατάκτη και έναν γραμμικό block αποκωδικοποιητή. Πατώντας το πλήκτρο ΕΚΤΕΛΕΣΗ προχωράμε στην σύνθεση του συστήματος της επιλογής μας με το άνοιγμα των δύο παρακάτω παραθύρων. Στο μεγάλο παράθυρο θα γίνει η παραμετροποίηση του πομπού (βλέπε γραμμή πληροφοριών στο κάτω μέρος του παραθύρου) αφού πρώτα επιλέξουμε διαμόρφωση και κωδικοποίηση στο μικρό παραθυράκι. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα έχουμε επιλέξει 4-PSK διαμόρφωση, κωδικοποίηση RS(255,239) σύμφωνα με τα πρότυπα της NASA και αναδιατάκτη. 33

34 3.2 Βήμα2: Δημιουργία QPSK σήματος Πιέζοντας το πλήκτρο ΕΚΤΕΛΕΣΗ θα μείνει μόνο το παράθυρο δημιουργίας του 4-PSK σήματος όπως φαίνεται παρακάτω: Επιλέχτηκαν: συντελεστής τυχαιότητας = 40, πλήθος bits πληροφορίας = 40152, αριθμός δειγμάτων = 16 και περίοδος σηματοδοσίας Τ = 1μs. Τα συνολικά bits και το πλήθος των εκπεμπόμενων QPSK συμβόλων προκύπτουν άμεσα μετά την επιλογή του πλήθους των bits πληροφορίας. Όπου συνολικά bits = πλήθος bits πληροφορίας x 1/ρυθμό κώδικα = x 255/239 = και πλήθος εκπεμπόμενων QPSK συμβόλων = συνολικά bits/2 = Το σύνολο των δειγμάτων για κάθε μία από τις συνιστώσες I και Q του QPSK σήματος θα είναι προφανώς ίσο με το γινόμενο του πλήθους των εκπεμπόμενων QPSK συμβόλων επί τον αριθμό των δειγμάτων, δηλαδή, ίσο με Μετά το πάτημα του πλήκτρου ΕΚΤΕΛΕΣΗ αλλάζουν χρώμα τα blocks (κιτρινίζουν), ως ένδειξη ότι το σήμα έχει δημιουργηθεί, και 34

35 ενεργοποιούνται τα πλήκτρα απεικόνισης και το πλήκτρο ΣΥΝΕΧΕΙΑ (πατώντας το μεταβαίνουμε σε επόμενο στάδιο της προσομοίωσης), όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Τα bits πληροφορίας παράγονται από μια γεννήτρια ψευδοτυχαίων αριθμών, που στην περίπτωσή μας το ρόλο της γεννήτριας αναλαμβάνει η συνάρτηση randi. Η randi([0 1],...) δημιουργεί μια ομοιόμορφα ψευδοτυχαία ακολουθία από bits (παράγει, δηλαδή, τιμές 0 και 1 με την ίδια πιθανότητα) μεγέθους όσο και το πλήθος των bits πληροφορίας. Η ακολουθία αυτή παίρνεται από μια αποθήκη 232 ακολουθιών, όπου κάθε ακολουθία έχει περίοδο επανάληψης ίση με , αριθμός τεράστιος που δικαιολογεί τον όρο ψευδοτυχαία. Ο συντελεστής τυχαιότητας καθορίζει ποια από τις 232 διαφορετικές ακολουθίες θα χρησιμοποιήσει η randi([0 1],...). Έτσι, κατά τη δημιουργία του PSK σήματος, επειδή η γεννήτρια μηδενίζει, θα παράγει κάθε φορά τις πρώτες από τις τιμές της ζητούμενης ακολουθίας, οι οποίες θα είναι τόσες όσες ο αριθμός των bits πληροφορίας που ζητάει ο 35

36 χρήστης. Ο αριθμός των ακολουθιών καθορίζει και το πεδίο τιμών του συντελεστή τυχαιότητας: 0 έως 2^32-1. Στο παράδειγμα αυτό έχουμε επιλέξει συντελεστή τυχαιότητας = 40, άρα η γεννήτρια θα παραγάγει τις πρώτες τιμές της 41ης ακολουθίας. Τα bits πληροφορίας (οι τιμές δηλαδή που παρήγαγε η γεννήτρια), τώρα, εισέρχονται στον κωδικοποιητή RS(255,239). Εκεί, μετατρέπεται, αρχικά, ο πίνακας γραμμή των bits πληροφορίας σε πίνακα από bytes (8 bits), μετά σε ακέραιους αριθμούς (σύμβολα) και έπειτα γίνεται η κωδικοποίηση κατά RS: δημιουργείται πρώτα το πολυώνυμο γεννήτορας με την rsgenpoly(255,239,391,11) (τα νούμερα είναι αυτά του προτύπου CCSDS) και μετά η κωδικοποίηση με χρήση των fec.rsenc και encode. Έπειτα ξαναμετατρέπεται το σήμα σε bits, έτσι ώστε να αναδιαταχθούν εισερχόμενα στον αναδιατάκτη. Στο τελευταίο στάδιο του πομπού, στον ψηφιακό διαμορφωτή, το σήμα κωδικοποιημένο και αναδιαταγμένο, πλέον, έχοντας την μορφή ενός πίνακα γραμμή 1 x 42840, αφού πρώτα το bit 0 πάρει την στάθμη πλάτους και το bit 1 την στάθμη πλάτους, θα χωριστεί στις συνιστώσες I και Q, όπου ο I θα είναι ένας πίνακας γραμμή 1 x με στοιχεία αυτά που ήταν στις άρτιες θέσεις του αρχικού πίνακα και ο Q, αντίστοιχα, με στοιχεία αυτά στις περιττές θέσεις. Μερικά από τα διαγράμματα χρόνου και συχνότητας, τα διαγράμματα χώρου και οφθαλμού φαίνονται παρακάτω: 36

37 Διάγραμμα χρόνου συνιστώσας Q για εύρος συμβόλων 1-20: Κοινό διάγραμμα χρόνου της συνιστώσας Ι, της συνιστώσας Q και του πλάτους R: 37

38 Διάγραμμα χρόνου της φάσης του σήματος: Διάγραμμα συχνότητας της συνιστώσας Q: 38

39 Πυκνότητα φασματικής ισχύος: Διάγραμμα χώρου: 39

40 Διάγραμμα οφθαλμού: 40

41 3.3 Βήμα3: Διέλευση QPSK Σήματος από το Φίλτρο Εκπομπής Πατώντας το πλήκτρο ΣΥΝΕΧΕΙΑ, τώρα, μεταβαίνουμε στο στάδιο εκείνο της προσομοίωσης όπου γίνεται η διέλευση του QPSK σήματος από το φίλτρο εκπομπής. Στην επόμενη εικόνα φαίνεται το παράθυρο μετά την εκτέλεση της διαδικασίας αυτής. Στο στάδιο αυτό δεν έχουμε παρά μόνο να επιλέξουμε τον συντελεστή αποκοπής cf (cut-off factor), στο παράδειγμα επιλέξαμε cf = , του φίλτρου ρίζας ανυψωμένου συνημίτονου (root raised cosine) που χρησιμοποιείται σε αυτήν την εφαρμογή. Είναι ρίζα ανυψωμένου συνημιτόνου, γιατί πολλαπλασιασμένο το φίλτρο εκπομπής με το προσαρμοσμένο φίλτρο στην λήψη προκύπτει το επιθυμητό φίλτρο ανυψωμένου συνημιτόνου (raised cosine). 41

42 Το φίλτρο αυτό χρησιμοποιείται διότι μηδενίζει την αλληλοπαρεμβολή συμβόλων ISI (Intersymbol Interference). Βέβαια αυτή εμφανίζεται σε περίπτωση κάποιου σφάλματος χρονισμού δειγματολήπτησης, που το μέγεθός της εξαρτάται από τον συντελεστή αποκοπής, όπως εξηγείται παρακάτω στην ανάλυσή του. Ο cf περιορίζεται σε ένα εύρος τιμών από 0 έως 1 ( [0 1] ). Για μικρές τιμές του cf το σήμα καταλαμβάνει μικρότερο εύρος ζώνης, που σημαίνει ότι μπορεί να μεταδοθεί μέσα από ένα κανάλι που απαιτεί μικρό εύρος ζώνης ( πχ για cf = 0, Β = 1/Τα ενώ για cf = 1, B = 2/T, διπλάσιο), ή στην περίπτωση που το εύρος ζώνης του καναλιού παραμένει σταθερό ενώ μπορούμε να μεταβάλουμε την περίοδο σηματοδοσίας Τ, τότε το σύστημα θα υποστηρίζει μεγαλύτερο ρυθμό μετάδοσης συμβόλων. Αλλά στις μεγάλες τιμές του cf το σήμα έχει το πλεονέκτημα οι απολήξεις του να φθίνουν γρηγορότερα προς το μηδέν, με αποτέλεσμα ένα σφάλμα χρονισμού δειγματολήπτησης να κρατάει το ISI ικανοποιητικά χαμηλό. [4] Στις παρακάτω δύο εικόνες φαίνονται η κρουστική απόκριση και η απόκριση συχνότητας του φίλτρου ρίζας ανυψωμένου συνημιτόνου για cf = Ο χρήστης μπορεί μεταβάλλοντας τον συντελεστή αποκοπής να διαπιστώσει κάποια από τα ζητήματα που συζητήθηκαν παραπάνω. 42

43 Τα διαγράμματα χρόνου και συχνότητας δίνονται παρακάτω: 43

44 Διάγραμμα χρόνου συνιστώσας Q για εύρος συμβόλων 1-20: Πυκνότητα φασματικής ισχύος: 44

45 Επιστρέφοντας στο αρχικό παράθυρο του βήματος αυτού και πατώντας το πλήκτρο ΣΥΝΕΧΕΙΑ ανοίγει το παρακάτω παράθυρο διαλόγου: Επιλέγοντας Ναι ανοίγει το παράθυρο όπου πραγματοποιείται η δημιουργία των διαλείψεων rayleigh, καθώς και η τροποποίηση του σήματος λόγω τις επίδρασης των διαλείψεων σε αυτό. 45

46 3.4 Βήμα4: Διέλευση του QPSK Σήματος από το Κανάλι Διαλείψεων Rayleigh Το παράθυρο του βήματος των διαλείψεων rayleigh μετά το πάτημα του πλήκτρου ΕΚΤΕΛΕΣΗ φαίνεται παρακάτω: Το κανάλι στο σύστημα που προσομοιώνουμε επιλέγουμε να έχει Slow Fading (αργές διαλείψεις). Για τη δημιουργία του καναλιού των διαλείψεων χρησιμοποιείται η συνάρτηση rayleighchan(ts,fd), όπου Ts είναι η περίοδος δειγματοληψίας του σήματος και fd είναι η μέγιστη ολίσθηση Doppler. Στο παράδειγμα έχουμε επιλέξει Slow Fading για το οποίο ισχύει: Ts = 10-6/16 s (16 είναι ο αριθμός των δειγμάτων ανά σύμβολο που έχουμε επιλέξει) και fd = 6x10-2 Hz. Αν θεωρήσουμε ότι ο χρόνος συμφωνίας Τc είναι περίπου ίσος με 1/fd τότε = 10, που είναι η συνθήκη για τις αργές διαλείψεις. Αυτή η σχέση μας 46

47 λέει ότι οι διαλείψεις θα αλλάζουν περίπου κάθε 1667 σύμβολα (στην πραγματικότητα ο Tc είναι περίπου 5 φορές μικρότερος οπότε και τα σύμβολα σταθερών διαλείψεων θα είναι λιγότερα). Σημείωση: αν ο χρήστης επιλέξει reset σε αυτό το στάδιο (Reset Είδος Διαλείψεων) και ξαναεπιλέξει Slow Fading, τότε οι διαλείψεις που θα προκύψουν θα είναι διαφορετικές σε σχέση με τις προηγούμενες. Ενώ για Fast Fading ισχύει: Ts = 10-6/16 s και fd = 105 Hz. Αν θεωρήσουμε ότι ο χρόνος συμφωνίας Τc είναι περίπου ίσος με 1/fd τότε = 10 >, η οποία δεν είναι η συνθήκη που είδαμε για τις γρήγορες διαλείψεις, αλλά ουσιαστικά θα είναι fast γιατί αλλάζουν περίπου κάθε 10 σύμβολα (στην πραγματικότητα ο Tc είναι περίπου 5 φορές μικρότερος οπότε και τα σύμβολα σταθερών διαλείψεων θα είναι λιγότερα, περίπου 1 με 2, άρα θα είναι ικανοποιητικά fast). Στη συνέχεια το σήμα τροποποιείται σύμφωνα με το μοντέλο που δείξαμε στη θεωρία στο 1ο κεφάλαιο. Μπορεί ο χρήστης, τώρα, εκτός από τις κλασικές απεικονίσεις του σήματος, να δει και κάποιες απεικονίσεις του καναλιού των διαλείψεων rayleigh. Δύο από αυτές φαίνονται παρακάτω: 47

48 Στο παραπάνω σχήμα βλέπουμε την κρουστική απόκριση του καναλιού. Παρατηρούμε ότι η καθυστέρηση είναι πράγματι μικρότερη από την διάρκεια του συμβόλου (4x10-7<10-6), πράγμα που πιστοποιεί ότι οι διαλείψεις είναι flat. 48

49 Σε αυτό το σχήμα παρατηρούμε την πολύ αργή μεταβολή των διαλείψεων rayleigh, πράγμα που πιστοποιεί τον χαρακτηρισμό slow fading. Υπάρχουν κι άλλες απεικονίσεις, τις οποίες μπορεί να επιλέξει ο χρήστης από το popup menu που φαίνεται στο πάνω μέρος του παραθύρου με όνομα: Visualization. Επίσης έχει την δυνατότητα να δει την εξέλιξη του φαινομένου στο χρόνο επιλέγοντας, μάλιστα, και ταχύτητα από το popup menu με όνομα: Animation. Παρακάτω δίνεται το διάγραμμα χρόνου της συνιστώσας Q του σήματος για εύρος συμβόλων 1-20 (το σήμα μετά το πέρασμα από το κανάλι διαλείψεων rayleigh) : 49

50 3.5 Βήμα5: Προσθετικός Λευκός Γκαουσιανός Θόρυβος (AWGN) Πατώντας ΣΥΝΕΧΕΙΑ μεταβαίνουμε στο επόμενο στάδιο, αυτό της δημιουργίας του μοντέλου του προσθετικού λευκού γκαουσιανού θορύβου (AWGN). Παρακάτω φαίνεται το παράθυρο του βήματος αυτού μετά την εκτέλεσή του. Εδώ ο χρήστης επιλέγει συντελεστή τυχαιότητας (στο παράδειγμα επιλέξαμε συντελεστή τυχαιότητας = 1965) και η γεννήτρια wgn, μετά το πάτημα του πλήκτρου ΕΚΤΕΛΕΣΗ, δημιουργεί την ακολουθία του θορύβου. Οι απεικονίσεις που μπορεί να επιλέξει ο χρήστης αφορούν μόνο στο θόρυβο και όχι στο σήμα. Γι αυτό και οι επιλογές στο χώρο των απεικονίσεων είναι: ΧΡΟΝΟΥ, ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ και ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΙΣΧΥΟΣ. Παρακάτω φαίνονται οι απεικονίσεις χρόνου και πυκνότητας ισχύος (στην απεικόνιση του χρόνου το εύρος των δειγμάτων επιλέχτηκε από 1925 έως 2300) : 50

51 Ο θόρυβος εύκολα διαπιστώνεται ότι είναι τυχαίος, με την έννοια ότι οι τιμές του είναι στατιστικά ανεξάρτητες μεταξύ τους. Παρατηρούμε ότι ο θόρυβος, πράγματι, καταλαμβάνει όλο το φάσμα των συχνοτήτων (λευκός). 51

52 3.6 Βήμα6: Προσθήκη του QPSK Σήματος με το Λευκό Γκαουσιανό Θόρυβο (AWGN) Επόμενο βήμα, αυτό της προσθήκης του σήματος με τον AWGN θόρυβο (μεταβαίνουμε σε αυτό αφού πατήσουμε ΣΥΝΕΧΕΙΑ στο προηγούμενο βήμα). Το αντίστοιχο παράθυρο μετά την εκτέλεση φαίνεται παρακάτω: Σε αυτό το βήμα, ο χρήστης επιλέγει σηματοθορυβική σχέση SNR (ή λόγο σήματος προς θόρυβο) και πατώντας ΕΚΤΕΛΕΣΗ προστίθεται ο θόρυβος στο σήμα σύμφωνα με αυτή τη σχέση (στο παράδειγμα επιλέξαμε SNR = 6 db). 52

53 Παρακάτω δίνεται το διάγραμμα χρόνου της συνιστώσας Q για εύρος συμβόλων 1-20: 53

54 3.7 Βήμα7: Διέλευση QPSK Σήματος + Θορύβου από το Φίλτρο Λήψης Στο επόμενο βήμα το σήμα διέρχεται από το φίλτρο λήψης. Στην παρακάτω εικόνα φαίνεται το παράθυρο του βήματος μετά την εκτέλεσή του: Σε αυτό το βήμα ο χρήστης επιλέγει το συντελεστή αποκόπής (cut off factor) του φίλτρου λήψης και πατώντας ΕΚΤΕΛΕΣΗ το σήμα διέρχεται μέσα από αυτό. Σημείωση: υπάρχει σαν προεπιλογή του συντελεστή αποκοπής, με το που ανοίγει το παράθυρο, η τιμή , ίδια με αυτήν του συντελεστή του φίλτρου εκπομπής. Μπορεί, βέβαια, ο χρήστης να επιλέξει άλλη τιμή, αλλά του προτείνεται αυτή η τιμή, γιατί έτσι τα φίλτρα θα είναι προσαρμοσμένα: Για προσαρμοσμένα φίλτρα το SNR στην έξοδο του φίλτρου λήψης θα είναι το μέγιστο δυνατό. Ενώ για μη προσαρμοσμένα φίλτρα ισχύει μικρότερο SNR και συνεπώς χειρότερο BER (μεγαλύτερο). 54

55 Παρακάτω δίνεται το διάγραμμα χρόνου της συνιστώσας Q για την 3η επιλογή της περιοχής Επιλογές (qpsk σήμα + θόρυβος μετά το φίλτρο λήψης) και για εύρος συμβόλων 1-20: Τέλος, για αυτό το στάδιο, έχουμε την δυνατότητα να δούμε τις απεικονίσεις του σήματος, χρόνου, συχνότητας, χώρου και οφθαλμού, αλλά και του θορύβου βήμα προς βήμα. Δηλαδή απεικονίσεις στις οποίες φαίνεται όλη η πορεία του σήματος από την γέννησή του στον πομπό μέχρι την λήψη του στον δέκτη και ο θόρυβος πριν και μετά το φίλτρο λήψης. 55

56 Παρακάτω δίνεται το διάγραμμα χρόνου βήμα προς βήμα της συνιστώσας Q για εύρος συμβόλων 1-20, για να φανεί καλύτερα τι ακριβώς απεικονίζεται σε τέτοιου είδους διαγράμματα.: 56

57 3.8 Τελευταίο Βήμα: Λήψη QPSK Σήματος Επόμενο και τελευταίο βήμα είναι αυτό στο οποίο γίνεται η λήψη του σήματος. Το παράθυρο αυτού του βήματος μετά την εκτέλεσή του φαίνεται παρακάτω: Σε αυτό το τελευταίο βήμα, πατώντας το πλήκτρο ΕΚΤΕΛΕΣΗ γίνεται η ανίχνευση και η αποκωδικοποίηση του σήματος (αποκωδικοποίηση μόνο στην περίπτωση που υπάρχει κωδικοποιητής στο σύστημα). Τα αποτελέσματα φαίνονται στα στοιχεία εξόδου. Μόνη της η περιοχή αυτή φαίνεται στην παρακάτω εικόνα: 57

58 Στους πάνω άξονες φαίνονται τα λάθη που παρέμειναν στα πρώτα 50 bits μετά την αποκωδικοποίηση. Αποκομμένοι, από το υπόλοιπο παράθυρο, οι άξονες φαίνονται στην παρακάτω εικόνα: Τέλος, ο χρήστης μπορεί να δει διάφορες απεικονίσεις της πιθανότητας σφάλματος. Στην παρακάτω εικόνα δίνεται το διάγραμμα της πιθανότητα σφάλματος BER ως προς Eb/No (ισχύς bit πληροφορίας προς ισχύ του θορύβου σε db) σε λογαριθμική κλίμακα. Στο ίδιο διάγραμμα έχουμε επιλέξει να φαίνεται και η θεωρητική καμπύλη (μωβ χρώμα). 58

59 Ο χρήστης μπορεί, από τη στιγμή που δημιουργήθηκε το διάγραμμα που ζήτησε, να δει κι άλλα διαγράμματα, απλώς, αλλάζοντας τις επιλογές των κουμπιών πιθανότητας σφάλματος, κλίμακας και άξονα όπως επιθυμεί. Κατά τη διάρκεια της διαδικασίας κατασκευής του διαγράμματος ανοίγει μια waitbar (μπάρα αναμονής), η οποία πληροφορεί τον χρήστη σε τι ποσοστό έχει ολοκληρωθεί η διαδικασία: γεμίζει με κόκκινο χρώμα η μπάρα με την πάροδο του χρόνου. Αυτό φαίνεται, καλύτερα, στην παρακάτω εικόνα. Εάν ο χρήστης επιλέξει Cancel ή πατήσει το x της διαγραφής τότε ο χρήστης ερωτάται για επιβεβαίωση της επιλογής του, ανοίγει, δηλαδή, το παρακάτω παράθυρο διαλόγου: Αυτή η μπάρα έχει νόημα, κυρίως, στην περίπτωση που ο χρήστης έχει επιλέξει Reed Solomon κωδικοποιητή στην αρχή της δημιουργίας του συστήματος. Αυτό, γιατί η διαδικασία κατασκευής του διαγράμματος σε αυτήν την περίπτωση διαρκεί αρκετό χρόνο (περίπου 8 με 10 λεπτά) και θα μπορούσε ο χρήστης να νομίζει ότι το πρόγραμμα κόλλησε. 59

60 Επίσης, στην περίπτωση αυτή, καλό είναι να ξέρει ο χρήστης ότι οι αποκρίσεις της Matlab κατά τη διάρκεια της διαδικασίας είναι λιγάκι αργές. Δηλαδή μπορεί να ζητήσεις την εμφάνιση ενός παραθύρου και αυτό να αργήσει 40 δευτερόλεπτα, το πολύ, να εμφανιστεί. 60

61 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ: Η ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΑΝΑΔΙΑΤΑΚΤΗ Το θέμα του παραρτήματος είναι η λειτουργία του αναδιατάκτη. Πως επιδρά, δηλαδή, στα bits στην είσοδό του και ποια η σημασία του. Ο αναδιατάκτης, στην ουσία, στην έξοδό του δίνει τα ίδια bits που έλαβε στην είσοδό του αλλά με διαφορετική σειρά. Ο τρόπος που το κάνει αυτό μπορεί να γίνει αντιληπτός με το παρακάτω απλοποιημένο παράδειγμα: Έστω ο πίνακας = [ ], από αυτόν δημιουργείται ο πίνακας =, έπειτα παίρνουμε τον ανάστροφο του = 3 4 και τέλος μετατρέπουμε αυτόν σε 5 6 πίνακα γραμμή διαβάζοντάς τον κατά στήλες φθάνοντας, έτσι, στον αναδιαταγμένο πίνακα γραμμή = [ ]. Στην περίπτωση, λοιπόν, που έχουμε αργές διαλείψεις rayleigh και έστω, για να χρησιμοποιήσουμε το παραπάνω παράδειγμα, ότι ανά δύο σύμβολα ο θόρυβος που κάθεται σε αυτά λόγω των διαλείψεων αλλάζει (το 1 και 3 βλέπουν τον ίδιο θόρυβο, αλλά διαφορετικό από αυτόν που βλέπουν τα 5 και 2). Για αυτό το λόγο, στον επαναδιαταγμένο αρχικό μας πίνακα, στον δέκτη, τα γειτονικά σύμβολα θα βλέπουν διαφορετικό θόρυβο, επιτρέποντάς μας να τον αντιμετωπίσουμε σαν τυχαίο θόρυβο. Δηλαδή ο δέκτης θα νομίζει ότι το σήμα πέρασε από κανάλι γρήγορων διαλείψεων fast fading. Για να μην γίνει παρεξήγηση εδώ, για το πραγματικό σήμα που προσομοιώνουμε ο θόρυβος αλλάζει ανά 1667 σύμβολα, περίπου, σε σύνολο συμβόλων (βλέπε ενότητα 3.4), δηλαδή περίπου 13 διαφορετικές τιμές θορύβου, πράγμα που δικαιολογεί τον όρο αργές διαλείψεις, σε αντίθεση με το απλοποιημένο παράδειγμα, παραπάνω, όπου αυτό δεν φαίνεται καθαρά. 61

62 Η χρήση του αναδιατάκτη, καταλαβαίνουμε, ότι έχει νόημα μόνο στην περίπτωση που το κανάλι παρουσιάζει αργές διαλείψεις. Αλλά βελτιώνει την απόδοση του συστήματος (μείωση του BER) μόνο όταν χρησιμοποιείται μαζί με κωδικοποιητή Reed Solomon. Στις άλλες περιπτώσεις, όπως σε αυτήν που δεν χρησιμοποιείται κωδικοποιητής, η χρήση αναδιατάκτη δεν έχει νόημα. 62

63 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [1] Theodore, S. Rappaport. Wireless Communications: Principles & Practice, 2η έκδοση, Prentice Hall, New Jersey, [2] Robert, G. Gallager. Principles of Digital Communication, Cambridge University Press, Cambridge, [3] Tolga, M. Duman and Ali Ghrayeb, Coding for MIMO Communication Systems, Wiley, England, [4] John G. Proakis and Masoud Salehi, ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Αθήνα, 2002 [5] Τσιρίκογλου Αποστολία, ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ BPSK ΠΟΜΠΟΔΕΚΤΗ ΜΕ ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ HAMMING ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ AWGN, Διπλωματική Εργασία που υποβλήθηκε στο τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Α.Π.Θ., 2010 [6] Κούκουλης Ιωάννης και Αφησιάδης Ωρίωνας, Reed Solomon, Εργασία που υποβλήθηκε στο τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Α.Π.Θ., [7] [8] 63